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CALIFORNIA

POR ACCELERATE LEARNING

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MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

GRADO 8 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

Mi nombre:

8 GRADO

CALIFORNIA

ISBN 9798330818037

VOL. 1 DE 4

9 798330 818037

AccelerateLearning.com DEC25 - ARC

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 1 DE 4

12/16/25 4:55 PM

Libreta del estudiante, volumen 1 Grado 8

Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Copyright © 2025, Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación podrá ser reproducida o distribuida en ninguna forma ni por ningún medio, ni almacenada en una base de datos o sistema de recuperación, sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc., incluyendo, entre otros, en cualquier red u otro sistema de almacenamiento o transmisión electrónica, o difusión para educación a distancia. Para obtener más información, visítenos en www.stemscopes.com.

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TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 1

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NÚMEROS IRRACIONALES

140

NOTACIÓN CIENTÍFICA

232

ALCANCE 2

ALCANCE 3

ALCANCE 4

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

En este tema, aprenderás a trabajar con exponentes, que son una forma de mostrar la multiplicación repetida del mismo número. Te enfocarás en exponentes enteros, que son números enteros, y en cómo manejarlos en distintas situaciones. ◦ Esto es lo que aprenderás: ◦ Etiquetar las partes de una potencia: Entender la base (el número que se multiplica) y el exponente (el número pequeño que indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma). ◦ Escribir exponentes en forma desarrollada y en forma estándar: - La forma desarrollada muestra el proceso de multiplicación (p. ej., 2^3 = 2 x 2 x 2). ◦ La forma estándar es el resultado de la multiplicación (p. ej., 2^3 = 8).

◦ Multiplicar y dividir exponentes enteros: - Al multiplicar, suma los exponentes si las bases son iguales (p. ej., 3^2 x 3^3 = 3^(2+3) = 3^5). ◦ Al dividir, resta los exponentes si las bases son iguales (p. ej., 3^5 ÷ 3^2 = 3^(5-2) = 3^3).

◦ Escribir exponentes negativos como exponentes positivos: - Un exponente negativo significa que tomas el recíproco de la base (p. ej., 3^-2 = 1/3^2 = 1/9). ◦ Determinar el signo de una expresión usando propiedades de exponentes: - Usa las reglas de los exponentes para averiguar si el resultado es positivo o negativo.

Al final de esta lección, podrás trabajar con confianza con exponentes enteros y entender cómo afectan a los números en expresiones matemáticas.

FORMA, NÚMERO Y EXPRESIONES

NÚMEROS GRANDES Y PEQUEÑOS

EXPLORACIONES PITAGÓRICAS

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Usa palabras e imágenes para entender cómo resolver problemas con números positivos y negativos. Descompón los exponentes para ayudar a resolver estos problemas.

• MP.6 Ser preciso: Usa las palabras adecuadas y las partes de una potencia para explicar con claridad cómo resolver problemas con exponentes. Usa matemáticas básicas y dibujos para mostrar tu trabajo.

• MP.2 Pensar en los números de distintas maneras: Usa lo que sabes sobre los exponentes para escribir expresiones en diferentes formas. Muestra estas formas usando exponentes.

• MP.7 Encontrar y usar patrones: Busca patrones para aprender las reglas de los exponentes. Compara la forma expandida y la forma con exponente para ver cómo se relacionan.

• MP.3 Formular argumentos sólidos y evaluar las ideas de los demás: Habla con tus compañeros sobre las reglas de los exponentes. Explica tu razonamiento y escucha las ideas de los demás.

• MP.8 Notar patrones repetidos en el razonamiento: Busca pasos repetidos al aprender y usar las reglas de los exponentes.

• MP.4 Usar las matemáticas para resolver problemas del mundo real: Escribe los problemas con exponentes para ayudarte a resolverlos. Usa la forma expandida de los exponentes para mostrar cómo combinar números con la misma base. • MP.5 Usar las herramientas con criterio: Utiliza cosas como papel y lápiz para escribir exponentes. Busca maneras de comprobar si dos expresiones son iguales usando las herramientas disponibles.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que es viernes por la noche, y la familia Rodríguez está teniendo una divertida noche de juegos. Todos están emocionados, especialmente los gemelos, Alejandro y Paloma, que están en octavo grado. El juego termina en empate, así que su papá, el señor Rodríguez, propone un desafío de desempate. Les da una expresión matemática con exponentes para resolver. Quien encuentre primero la expresión equivalente correcta gana la noche de juegos para su equipo. ¿Puedes ayudar a averiguar quién la acertó?

En esta actividad, aprenderás a evaluar expresiones con potencias comparando los pasos que siguieron dos personas. Identificarás quién creó correctamente una expresión equivalente. También explorarás cómo funcionan las potencias, practicarás la resolución de expresiones e incluso crearás tus propias preguntas de desempate usando potencias para desafiar a tus compañeros de clase.

Responda las preguntas. 1. ¿Alguna vez ha participado en una noche de juegos en la que fue necesario un desempate? ¿Cómo se sintió?

2. ¿Puedes explicar qué es una pregunta de desempate y por qué podría usarse en un juego?

3. ¿Qué crees que significa expresión equivalente en el contexto de resolver problemas de matemáticas?

4. ¿Cómo abordarías la resolución de una expresión con exponentes para asegurarte de encontrar la expresión equivalente correcta?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que tu mejor amiga está a punto de hacer un examen importante sobre exponentes, pero ¡sus apuntes se han mezclado por completo! Tiene un cuadro con ejemplos y no-ejemplos de propiedades de exponentes, pero faltan las propiedades en sí. Tu misión es ayudarla a poner todo en orden rellenando los espacios en blanco y emparejando los ejemplos con las propiedades correctas. En esta actividad, trabajarás con un compañero para explorar y comprender las reglas de los exponentes enteros. Ayudarás a una amiga a organizar sus notas sobre exponentes, identificar patrones y relacionar ejemplos con propiedades. También usarás tijeras y pegamento para emparejar las Tarjetas de Propiedades con las secciones correctas de tu Cuaderno del Estudiante. Al final, sabrás cómo simplificar expresiones usando las reglas de exponentes, lo que hará que los problemas de matemáticas sean más fáciles de resolver.

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS Integer Exponents Explore 1

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Buscar patrones y propiedades Parte I: Encontrar el patrón

Mira cada tabla. Llena las secciones que faltan. 23

Desarrollada

2⋅2⋅2

2⋅2

Evaluar

Desarrollada

4⋅4⋅4

4⋅4

Evaluar

Desarrollada

5⋅5⋅5

5⋅5

Evaluar

125

2−1

4−1

5−1

2−2

2−3

⋅

1 1 1 ⋅ ⋅ 2 2 2

4−2

4−3

⋅

1 1 1 ⋅ 4 ⋅ 4 4

5−2

5−3

⋅

1 1 1 ⋅ 5 ⋅ 5 5

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Integer Exponents Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Por qué 41 es igual a 4?

¿Por qué 4−1 es igual a 4 ?

Al mirar la gráfica, ¿qué podría significar un exponente negativo para el número entero?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

Integer Exponents Explore 1 STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Parte II: Encontrar la propiedad

Mira los enunciados «Si» y «Pero» a continuación. Úsalos para completar los enunciados «Entonces» e «Y». Pega la tarjeta de definición de propiedad que coincida con todos los enunciados. Si

42 ⋅ 43 = 45

(42)3 = 46 = (43)2

Pero

42 ⋅ 3 3 ≠ 4 5

(33)2 ≠ 31 ≠ 35

Entonces

64 ⋅ 63 =

(54)2 = 58 =

58 ⋅

= 56

= 4−12 = (43)−4

Propiedad

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Integer 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL Exponents ESTUDIANTE Explore 1

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

30 = 1

81 = 8

63 =

Pero

30 ≠ 3

81 ≠ 1

3−3 ≠

Entonces

40 =

71 =

88 =

Propiedad

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Integer Exponents Explore 1 STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Reflexiona 1.

¿Por qué es importante conocer las propiedades de los exponentes enteros?

¿Cómo te ayudó la sección «Pero» a identificar la propiedad?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué cosas nuevas aprendiste sobre los exponentes durante esta actividad?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender mejor las propiedades de los exponentes?

3. ¿Qué estrategias te resultaron más útiles para identificar los patrones en las tablas?

4. ¿Cómo puede entender las propiedades de los exponentes hacer que resolver problemas de matemáticas sea más fácil para ti en el futuro?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó la actividad EXPLORAR a comprender el error que cometió Paloma durante la actividad Game On!? Considera cómo se usaron las propiedades de los exponentes para encontrar expresiones equivalentes.

2. ¿De qué maneras el trabajo con las Tarjetas de Definición de Propiedades en la actividad EXPLORAR te preparó para identificar los pasos correctos que Alejandro siguió para encontrar una expresión equivalente durante la actividad Hook?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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Explore 1

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

Verificación de la tarea Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

La tarea de Jeremy era probar que cualquier número base con un exponente de 0 es igual a 1. Él sabe que esa es una de las propiedades de los exponentes, pero ¿cómo podría probarlo? Comenzó con una idea, pero perdió el hilo de sus pensamientos a la mitad. Mira lo que preparó a continuación y ve si puedes terminar su idea.

__ − __ =

Al dividir exponentes con la misma base, ¿qué puedes hacer con los exponentes?

¿Qué sucede cuando divides un número por sí mismo?

¿Fue la idea de Jeremy una buena representación de por qué un número con un exponente de 0 es igual a 1?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Part 1

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Propiedades de los exponentes enteros Utiliza la ley dada para completar los ejemplos. Ley

Significado

Ejemplo

Ley del exponente negativo Ley del producto de potencias Ley de cociente de potencias Ley de la potencia con exponente uno

Ley de la potencia cero

Ley de la potencia de una potencia

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en una fábrica donde se hacen tarjetas de estudio para ayudar a estudiantes como tú a prepararse para los exámenes. Pero, ¡ups!, ha habido una confusión y todo un conjunto de tarjetas con expresiones de multiplicación ha terminado en un montón en el piso. Tu misión es ayudar a ordenarlas emparejando expresiones equivalentes y simplificándolas. Esto ayudará a los trabajadores de la fábrica y te dará la oportunidad de practicar tus habilidades matemáticas con exponentes. En esta actividad, trabajarás con un compañero para emparejar expresiones de multiplicación que sean equivalentes. Aprenderás a simplificar expresiones mediante las propiedades de las potencias. Al encontrar pares y registrarlos, comprenderás cómo sumar exponentes con la misma base y multiplicar bases con el mismo exponente.

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Explore 2

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Pareo con el desorden Tomen turno para voltear las tarjetas del documento «Tarjetas de pareo». Cuando encuentren una coincidencia, registren las expresiones en la siguiente tabla. Utilicen la sección «Generar» para demostrar que sus tarjetas son equivalentes.

Expresión 1

Generar

Expresión 2

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Integer Exponents Explore 2 EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Por qué es importante poder generar expresiones equivalentes?

Dada la expresión 32 ⋅ 32, genera una expresión equivalente.

Para la expresión 6(64 ⋅ 64), 6 no tiene exponente. Explica cómo obtendría 69 y no 68.

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategia te resultó más útil al emparejar las expresiones de multiplicación, y por qué?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender mejor el concepto de expresiones equivalentes?

3. Describe un desafío al que te enfrentaste durante la actividad y cómo lo superaste.

4. ¿Cómo puede ser útil en situaciones de la vida real comprender cómo simplificar expresiones con exponentes?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó la actividad de EXPLORAR de emparejar expresiones de multiplicación equivalentes a entender el error que cometió Paloma durante la actividad de Hook cuando dividió los exponentes en lugar de restarlos?

2. En la actividad Hook, Alejandro encontró correctamente una expresión equivalente. ¿Cómo pueden aplicarse las estrategias usadas en la actividad EXPLORAR para generar expresiones equivalentes y asegurar la precisión al resolver expresiones como lo hizo Alejandro?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Explore 2

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Elegir sabiamenteBOLETO DE SALIDA Boleto de salida El problema que se muestra a continuación se escribió en la pizarra como el problema del día. Génesis y Trevor resolvieron el problema y lo presentaron a la clase. Mira su trabajo y decide cuál es el correcto. Explica su razonamiento. 2

( 23 ) ⋅ ( 23 ) ⋅ ( 23 ) 4

Génesis 2

4+1+2

( 3)

Trevor 2

(3)

4+0+2

( 3)

Integer Exponents Explore 2

Elegir sabiamente Boleto de salida El problema que se muestra a continuación se escribió en la pizarra como el problema del día. Génesis y Trevor resolvieron el problema y lo presentaron a la clase. Mira su trabajo y decide cuál es el correcto. Explica su razonamiento. 2

( 23 ) ⋅ ( 23 ) ⋅ ( 23 ) 4

Génesis 2

4+1+2

( 3)

Trevor 2

(3)

4+0+2

( 3)

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Part 2 EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Multiplicar con exponentes

Empareja cada expresión con una expresión equivalente abajo. Registra cada concordancia en la tabla.

Expresión

Expresión equivalente

Expresiones equivalentes para emparejar

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que tu docente ha preparado un desafío para ti y tus compañeros de clase. Después de una sesión de repaso no tan buena sobre exponentes, ha colocado tarjetas con problemas de división por todo el aula. Tu misión es trabajar con tu grupo para encontrar estas tarjetas y decidir si las respuestas son correctas o no. Usa tus conocimientos de exponentes para demostrar si cada tarjeta es verdadera o falsa. ¡Prepárate para poner a prueba tus habilidades matemáticas y ayudar a tus compañeros a aprender de cualquier error! En esta actividad, trabajarán en grupos para decidir si los problemas de división con exponentes son correctos o no. Aprenderán a usar las reglas de los exponentes, como restar exponentes cuando las bases son iguales, para comprobar las respuestas. También discutirán sus hallazgos con sus compañeros de clase y completarán un diario y un ticket de salida.

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Explore 3

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Verdadero o falso

Registra la expresión que coincida con la letra de la tarjeta en el recuadro de abajo. Decide si es verdadero o falso, y prueba tu respuesta. Expresión

Verdadero/falso

Prueba

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Integer Exponents

Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Expresión

Verdadero/falso

Prueba

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Integer Exponents

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Expresión

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Explore 3 STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Verdadero/falso

Prueba

Reflexiona 1.

¿En qué se diferencia crear una expresión equivalente cuando se dividen números con bases iguales de cuando se dividen números con exponentes iguales?

¿Qué sucede cuando ni las bases ni los exponentes son iguales?

¿En qué se diferencia dividir números con bases iguales de multiplicar números con bases iguales? 3

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para determinar si los problemas de división con exponentes eran verdaderos o falsos, y cómo te ayudaron?

2. ¿Cómo te ayudó el trabajo en grupo a entender mejor cómo dividir exponentes?

3. ¿Qué errores notaste en los problemas de división y cómo los corregiste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste sobre dividir exponentes a otros problemas matemáticos o situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó la actividad EXPLORAR a entender el error que cometió Paloma durante la actividad Hook al dividir exponentes?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, trabajaste con expresiones con exponentes. ¿Cómo te ayudó identificar expresiones de división verdaderas o falsas en la actividad EXPLORAR a determinar qué gemelo creó correctamente una expresión equivalente en la actividad Hook?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Integer Exponents Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Encuentra la parejaBOLETO DE SALIDA Boleto de salida Resuelve para encontrar cada expresión equivalente.

1 Integer Exponents Explore 3

Encuentra la pareja Boleto de salida Resuelve para encontrar cada expresión equivalente.

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 38

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Part 3

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Dividir con exponentes Empareja cada expresión con una expresión equivalente abajo. Registra cada concordancia en la tabla.

Expresión

Expresión equivalente

Expresiones equivalentes para emparejar

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que es el día antes de tu gran examen de matemáticas. Tu profesora, la Sra. Taylor, te ha dado un último desafío para asegurarse de que estés listo. Ha repartido seis expresiones con exponentes elevados a una potencia. Tu tarea es encontrar expresiones equivalentes y explicar cómo lo hiciste. Trabaja con tu grupo para abordar este repaso final y demostrarle a la Sra. Taylor que estás preparado para el examen. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a encontrar expresiones equivalentes con exponentes. Practicarás el uso de las reglas de los exponentes, como multiplicar y dividir exponentes, para simplificar expresiones. También explicarás tus pasos y estrategias, lo que te ayudará a comprender y a prepararte para tu examen.

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Explore 4

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Revisión de la prueba

Determina las expresiones equivalentes para cada una de las expresiones revisadas por la Sra. Taylor. Muestra tus pasos en el espacio de trabajo proporcionado y explica el proceso de cada paso. Expresión de la Sra. Taylor

(32)4

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente Expresión de la Sra. Taylor

(6x3)3

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente Expresión de la Sra. Taylor

(52 ⋅ 32)7

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente 1

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Integer Exponents

Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Expresión de la Sra. Taylor

(27 ⋅ 22)3

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente

Expresión de la Sra. Taylor

(2 )

43 4 _____ 3

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente

Expresión de la Sra. Taylor

(8 )

83 3 _____ 5

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente 2

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Integer Exponents Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Reflexiona 1.

¿Qué significa cuando un término exponencial tiene un exponente?

¿Qué estrategias podrías utilizar para comprobar tu trabajo con expresiones equivalentes?

¿Por qué es importante conocer las propiedades de los exponentes enteros?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar una expresión equivalente para los términos exponenciales?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con tu grupo a entender mejor las propiedades de los exponentes?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al simplificar las expresiones y cómo los superaste?

4. ¿De qué manera comprender expresiones equivalentes con exponentes puede ayudarte en situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudaron las estrategias que utilizaste en la actividad Explorar a comprender cuál de los gemelos encontró la expresión equivalente correcta en la actividad de Enganche?

2. ¿Puedes identificar las propiedades de los exponentes aplicadas en las actividades Hook y EXPLORAR, y explicar cómo se utilizan para simplificar expresiones?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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Integer Exponents Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Pregunta adicionalBOLETO DE SALIDA Boleto de salida ¡La prueba finalmente está aquí! Sientes que lo has hecho muy bien, pero la maestra Taylor hizo una pregunta adicional que abarca todo lo que has aprendido hasta ahora. Encuentra una expresión equivalente para la siguiente expresión. Expresión de la maestra Taylor

Espacio de trabajo

Expresión equivalente

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Integer Exponents Part 4

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Potencias exponenciales Aplica las propiedades de los exponentes para simplificar cada expresión.

Expresión

Espacio de trabajo

Expresión simplificada

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Después de completar las actividades EXPLORAR, a Alejandro y Paloma se les da la expresión $ (3^2 \ times 3^3)^2 $. ¿Qué pasos deben seguir para simplificar correctamente esta expresión, y cuál es la expresión equivalente final?

2. Durante la noche de juegos, el Sr. Rodríguez presenta a los gemelos la expresión $ \frac{5^6}{5^2} $. Usando las propiedades de los exponentes aprendidas en las actividades de Exploración, ¿cómo deberían simplificar esta expresión y cuál es la expresión equivalente?

3. Alejandro y Paloma deben evaluar la expresión $ 2^3 \times 2^4 $. Según las actividades de EXPLORAR, ¿qué propiedad de los exponentes deberían usar y cuál es la expresión equivalente?

4. El Sr. Rodríguez desafía a los gemelos con la expresión $ (4^3)^2 $. Usando sus conocimientos de las actividades EXPLORAR, ¿cómo deberían simplificar esta expresión y cuál es la expresión equivalente?

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE Exponentes enteros

Conceptos básicos de exponentes

Base

Exponentes

Ley de los exponentes enteros

Los exponentes son positivos, negativos o cero. Ley de los exponentes negativos: Utiliza la base recíproca.

Se lee como «x a la enésima potencia».

3⁻² = (

Base: número que se multiplica repetidamente Exponente: número de veces que se multiplica la base; también se conoce como «potencia»

Ley de los exponentes positivos: Multiplica la base por sí misma el número de veces del exponente.

1 3

)² = (

1 3

)(

1 3

1 9

3² = (3)(3) = 9 Ley del exponente cero: La respuesta es siempre 1.

6 = seis a la 4. potencia 6 · 6 · 6 · 6 = 1,296 Ley del cociente de exponentes Para dividir las mismas bases, RESTAS los exponentes.

35 ÷ 33 = 35 – 3 = 32 = 9

3⁰ = 1 Ley de la potencia de un producto MULTIPLICA el exponente fuera de los paréntesis por el exponente dentro de los paréntesis.

(3 · 4)2 = 32 · 42 = 9 · 16 =144

Ley del producto de exponentes Para multiplicar las mismas bases, tú SUMAS los exponentes.

32 ⋅ 35 = 32+5 = 37 37 = 2,187 42 · 35 = 42 · 35

¡No puedes sumar los exponentes porque las bases son diferentes!

Más leyes de potencias Para elevar una potencia a otra potencia, multiplica los exponentes.

(32 ⋅ 53)2 = ⋅ 5(3 ⋅ 2) = 3 34 ⋅ 56 (2 ⋅ 2)

Para elevar una fracción a una potencia, escribe el exponente con el numerador y el denominador.

( 2 )4 = 2⁴ 3

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3⁴

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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Integer Exponents

Arriba

Ley de la potencia cero

NOMBRE _____________________________________________

Ley de la potencia con exponente uno

GRADO 8

Ley del cociente de potencias

Ley del producto de potencias

Ley del exponente negativo

Instrucciones ● Recorta el rotafolio por las líneas punteadas. No te olvides de cortar las solapas. ● Coloca pegamento en la parte posterior de la caja gris y en toda la segunda página. ● Pega el rotafolio en tu cuaderno. La segunda página debe ser visible cuando se levantan las solapas de la página. ● Usa la estrategia dada para encontrar la respuesta a cada expresión.

Práctica de reglas de exponentes enteros

LIBRO DEL ESTUDIANTE EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

50 =

41 =

(82)(83) =

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

7–1 = Abajo

Instrucciones ● Con las leyes de los exponentes enteros, evalúa cada expresión. ● Esta página debe ser visible cuando se levantan las solapas de la primera página.

Integer Exponents

GRADO 8

Coloca pegamento aquí.

LIBRO DEL ESTUDIANTE

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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Arriba GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Ley de la potencia de un producto

Ley de la potencia de una potencia

Instrucciones ● Recorta el rotafolio por las líneas punteadas. No te olvides de cortar las solapas. ● Coloca pegamento en la parte posterior de la caja gris y en todo el recorte de la segunda página. ● Pega el rotafolio en tu cuaderno. La segunda página debe ser visible cuando se levantan las solapas de la página. ● Usa la estrategia dada para encontrar la respuesta a cada expresión.

Integer Exponents

GRADO 8

Práctica de reglas de exponentes enteros

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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STUDENT NOTEBOOK EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

(6 · 4)3 =

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

(42)3 = Abajo

Instrucciones ● Con las leyes de los exponentes enteros, evalúa cada expresión. ● Esta página debe ser visible cuando se levantan las solapas de la primera página.

Integer Exponents

GRADO 8

Coloca pegamento aquí.

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS Integer Exponents

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

Intercambio de regalo

Cada año, en Navidad, Cassidy, Trevor, Vinny y Maggie intercambian regalos. Es una tradición que comenzaron en primer grado. Planean una fiesta especial en una de sus casas para su reunión. Se turnan para organizar la fiesta y este año es el turno de Trevor. Trevor tiene tantas cosas planeadas para la fiesta de este año. Como ahora están en la escuela secundaria, él quiere que sea muy especial. Pidió a sus padres que lo ayudaran a preparar varios juegos y actividades. Incluso planeó un menú con espaguetis y albóndigas. Después de colgar todas las decoraciones para la fiesta, solo queda una cosa por hacer: comprar los regalos. Ha hecho una lista de los artículos que comprará y las tiendas a las que debe ir. Solo un día más hasta la fiesta. ¡Él no puede esperar!

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Integer 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL Exponents ESTUDIANTE

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Trevor quiere asegurarse de gastar la misma cantidad en el regalo de cada amigo. El siguiente gráfico representa la cantidad de dinero que gastó. ¿Cuánto gastó en el regalo de cada amigo?

Cassidy tiene $24 para gastar en sus regalos. Si la cantidad total antes de impuestos es de $21, ¿tendrá suficiente dinero si se cobra el 10 % de impuestos?

Vinny quiere dar a cada amigo exactamente el mismo regalo. Decide que les dará a los 3 amigos 2 boletos raspables y $5. ¿Cuál de las siguientes expresiones no representa este escenario?

Maggie gastó x dólares en regalos. Trevor gastó $4 más que Maggie. Cassidy gastó $7 menos que Maggie. Escribe una expresión que te ayude a determinar cuánto dinero se gastó en total.

2t + 5 + 2t + 5 + 2t + 5

6t + 15

3 ⋅ 2t + 5

3(2t + 5)

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

Integer Exponents

FECHA ______________________________

El poder del arroz

CIENCIA DE DATOS

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

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Skills Quiz LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

Name: ___________________________ Date: ________________

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

Exponentes enteros

PRUEBA DE HABILIDADES

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. 6 4

1. Simplifica la siguiente expresión: (9 ) 10

A. 9

B. 9

C. 9

D. 9 + 9

2. ¿Cuál de las respuestas es equivalente a esta expresión? –8

–8

A. 1 − 3

B. –3 C.

D. –8

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Skills Quiz

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

3. Simplifica la siguiente expresión. Expresa tu respuesta en forma de exponente. 9

÷ 5

4. Dada la siguiente expresión, escribe una expresión equivalente. 6

(4 · 7)

5. Simplifica la expresión 9 .

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Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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6. Simplifica la siguiente expresión. Expresa tu respuesta en forma de exponente. 4 4

(12 )

7. Calcula el valor de la siguiente expresión. 7

÷ 4

8. Determina el valor de la siguiente expresión. 0

A. 1

B. 0

C. 12

D. –12

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Skills Quiz

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

9. Simplifica la siguiente expresión. Expresa tu respuesta en forma de exponente. 6

10.

· 6

Simplifica la siguiente expresión. Expresa tu respuesta en forma de exponente. 11 5

( 3 )

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Integer Exponents LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREApopulares DE MODELADO MATEMÁTICO Estados El Sr. Arquímedes asignó, como tarea para la casa, parejas de alumnos para que registren la población aproximada de ciertos estados como expresiones exponenciales y tú fuiste emparejado con Hamilton. Su trabajo se muestra a continuación.

Estado

El trabajo de Hamilton

California

(73)3

Carolina del Norte

612 ÷ 63

Wyoming

(32 × 32 × 32)2

Michigan

(52)5

Rhode Island

25 × 25 × 25 × 25

Alabama

99 ÷ 9 2

Tu trabajo

Parte I ¡La buena noticia es que Hamilton ya encontró las poblaciones de todos tus estados! La mala es que los grabó de una manera muy extraña. Simplifica todas sus expresiones.

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Integer Exponents EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Parte II Describe las propiedades que usaste en cada expresión para simplificar las expresiones que escribió Hamilton.

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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VOCABULARIO

BASE

EXPONENTE

ENTERO

EXPONENTE ENTERO

LEY DEL EXPONENTE NEGATIVO

LEY DE LA POTENCIA CON EXPONENTE UNO

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

VOCABULARIO Exponente

Base

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado potencia

Número más bajo de un exponente que se multiplica por sí mismo 3

Exponente entero

Entero

Número entero positivo o negativo o cero que indica el número de veces que una base se multiplica por sí misma

Cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos 5

Ley de la potencia con exponente uno

Ley del exponente negativo

Ley matemática que establece que cualquier número distinto de cero elevado a un exponente negativo es equivalente al recíproco de la base elevada al opuesto del exponente negativo

Ley matemática que establece que cualquier número elevado a uno es igual a ese número 7

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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VOCABULARIO

POTENCIA

LEY DE LA POTENCIA

LEY DEL PRODUCTO DE POTENCIAS

LEY DE COCIENTE DE POTENCIAS

LEY DE LA POTENCIA CERO

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EXPONENTES EN LOS NÚMEROS ENTEROS

VOCABULARIO Ley de la potencia

Potencia

Distribución de un exponente a través de la multiplicación a todas las partes de la base

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado exponente 9

Ley de cociente de potencias

Ley del producto de potencias

Ley matemática que establece que al dividir dos exponentes con la misma base, se restan los exponentes y se mantiene la base igual

Ley matemática que establece que al multiplicar dos exponentes con la misma base, los exponentes se suman y la base permanece igual 11

Ley de la potencia cero

Ley matemática que establece que cualquier número elevado a 0 es igual a 1 12

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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GRADO 8

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

En esta unidad aprenderás a trabajar con raíces cuadradas y raíces cúbicas, que son conceptos importantes en matemáticas. Esto es en lo que te enfocarás: ◦ Raíces cuadradas y raíces cúbicas: usarás símbolos como √ (raíz cuadrada) y 3√ (raíz cúbica) para resolver ecuaciones. Por ejemplo, si tienes una ecuación como x² = p o x³ = p, encontrarás el valor de x usando estos símbolos. ◦ Evaluación de raíces: practicarás hallar raíces cuadradas de cuadrados perfectos pequeños (como √4 = 2) y raíces cúbicas de cubos perfectos pequeños (como 3√8 = 2). ◦ Números irracionales: aprenderás que algunos números, como √2, son irracionales. Esto significa que no se pueden escribir como una fracción simple. ◦ Raíces positivas y negativas: explorarás por qué las raíces cuadradas pueden tener soluciones tanto positivas como negativas. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 puede ser 3 o -3 porque tanto 3² como (-3)² son iguales a 9.

Al final de esta lección, podrás resolver ecuaciones usando raíces y comprender mejor los distintos tipos de números.

FORMA, NÚMERO Y EXPRESIONES

INTERPRETAR DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

NÚMEROS GRANDES Y PEQUEÑOS DATOS, GRÁFICOS Y TABLAS EXPLORACIONES PITAGÓRICAS

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprende los problemas y persevera en resolverlos: Averiguarás el área si conoces la longitud de un lado, y hallarás la longitud de un lado si conoces el área. Comprende el problema para elegir la operación matemática correcta antes de resolverlo. • MP.2 Razona con números y símbolos: Al aprender sobre raíces cuadradas y cúbicas, usarás símbolos y letras para mostrar cómo resolver problemas. Explica cómo resuelves problemas con raíces cuadradas y cúbicas usando operaciones inversas y símbolos. • MP.3 Construye argumentos sólidos y evalúa las ideas de otros: Analiza y justifica tus conclusiones sobre raíces cuadradas y cúbicas. Explica tu razonamiento usando lo que sabes sobre raíces y exponentes. • MP.4 Usa las matemáticas para representar situaciones del mundo real: Usa raíces cuadradas y cúbicas para modelar área y volumen. Encuentra la longitud del lado tomando la raíz cuadrada o cúbica del área o el volumen de una figura.

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• MP.5 Utiliza las herramientas sabiamente: Usa la estimación y una calculadora para ayudar a resolver problemas con raíces cuadradas y cúbicas. Si no estás seguro de tus cálculos, una calculadora puede aumentar tu confianza. Estima respuestas usando tu conocimiento de cuadrados y cubos perfectos. • MP.6 Sé preciso: Ten cuidado al aprender y utilizar la relación entre un número al cubo y su raíz cúbica. Ten en cuenta que un exponente de 3 se relaciona con la raíz cúbica y un exponente de 2 se relaciona con la raíz cuadrada. • MP.7 Usa patrones y estructuras: Descubre que los números bajo la raíz cuadrada que no son cuadrados perfectos no resultan en números enteros. Usa esto para predecir valores de raíces cuadradas entre cuadrados perfectos. • MP.8 Observa y utiliza patrones repetidos: Reconoce el patrón entre un número al cubo y su raíz cúbica. Comprende esta relación y cambia entre estas operaciones con facilidad.

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en una clase de arte con Prisha, que está haciendo cajas de joyas para Diwali. Quiere decorarlas bellamente y necesita averiguar cuánto espacio hay dentro de cada caja. La tapa de su caja es un cuadrado y conoce su área. Tu desafío es ayudarla a calcular el volumen de esta caja con forma de cubo usando el área de la tapa.

En esta actividad, aprenderás a encontrar el volumen de un cubo utilizando el área de su cara superior. Comenzarás por entender que la parte superior del cubo es un cuadrado y usarás la fórmula A = s² para hallar la longitud del lado. Luego, calcularás el volumen usando V = s³. Practicarás con cajas de diferentes tamaños para fortalecer tus habilidades.

Responda las preguntas. 1. Si la parte superior de la caja de joyas de Prisha es un cuadrado, ¿qué forma tienen todas las caras de la caja?

2. Prisha sabe que el área de la cara superior es de 64 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud de un lado de la cara superior?

3. ¿Cómo puedes usar la longitud del lado de la cara superior para encontrar el volumen del cubo?

4. Si el lado del cubo es de 8 pulgadas, ¿cuál es el volumen total de la caja de joyas de Prisha?

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Tu familia está participando en una feria de manualidades y quieres ayudar a tu Nana a crear hermosos marcos cuadrados y agarraderas tejidas. Todos los marcos y las agarraderas son cuadrados perfectos, y necesitas calcular sus áreas para cortar los respaldos de cartón y determinar las medidas de las agarraderas. Al comprender los cuadrados perfectos y las raíces cuadradas, te asegurarás de que todo encaje a la perfección. En esta actividad aprenderás sobre cuadrados perfectos y raíces cuadradas. Utilizarás cubos encajables para hallar el área de marcos cuadrados y deducir longitudes de lado a partir de áreas dadas. También ayudarás a Nana con proyectos para una feria de artesanías calculando medidas para artículos cuadrados. Descubrirás que elevar al cuadrado y sacar raíz cuadrada son operaciones inversas, y practicarás encontrar raíces cuadradas, incluso de fracciones. Mediante trabajo en grupo y discusiones, comprenderás por qué las soluciones de los cuadrados perfectos nunca son negativas y cómo determinar longitudes de lado a partir de áreas.

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

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Square Roots and Cube Roots Explore 1 RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡Enmárcalo! Parte I

Usa cubos conectables para completar la tabla de longitudes de lados y áreas. Longitud de lado

Área

Ecuación (s2 = A)

1 2 3 16 5 6 49 64 9 100 121 12 13 1

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Square Roots and Cube Roots Explore 1 RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

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Reflexiona 1.

¿Qué patrones observas en la tabla de longitudes de los lados y medidas del área?

Cuando te dan la longitud del lado, ¿cómo puedes determinar el área?

Cuando te dijeron que el área de un cuadrado era 16, ¿cómo supiste la longitud del lado?

¿Qué ecuación representa encontrar el área de un cuadrado con una longitud de lado de 15?

¿Qué ecuación podrías escribir para encontrar la longitud del lado de un cuadrado con un área de 225?

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Square Roots and Cube Roots Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

Parte II Usa tu conocimiento de cuadrados perfectos y raíces cuadradas para determinar la longitud del lado de cada opción. Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

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9/13/25 5:51 PM

Square Roots and Cube Roots Explore 1 RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

Podemos usar raíces cuadradas para encontrar la solución a la ecuación x² = p. Explica lo que sucede en cada paso del siguiente problema.

¿Qué es

? Explica cómo lo sabes.

¿Crees que todas las soluciones de raíces cuadradas de números enteros son números enteros? Usa la siguiente recta numérica para ayudar a explicar tu respuesta.

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9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

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STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué patrones observaste sobre las áreas de los marcos de cuadrados perfectos a medida que aumentaban las longitudes de los lados?

2. ¿Cómo puedes usar el concepto de raíces cuadradas para encontrar la longitud del lado de un cuadrado si conoces su área?

3. ¿Por qué la solución de un cuadrado perfecto nunca puede ser negativa?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar con tu grupo a comprender la relación entre elevar números al cuadrado y hallar raíces cuadradas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el área de un cuadrado a determinar la longitud del lado de un marco cuadrado en la actividad EXPLORAR y la longitud del lado de la cara superior del cubo en la actividad Hook?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, aprendiste sobre operaciones inversas. ¿Cómo se relaciona encontrar la raíz cuadrada del área de un cuadrado con hallar la longitud del lado de un marco cuadrado o la arista de un cubo?

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Square Roots and Cube Roots Explore 1

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

¿Cuál es el cuadrado? BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Determina la solución para cada una de las raíces cuadradas. x² = 100

Square Roots and Cube Roots Explore 1

¿Cuál es el cuadrado? Boleto de salida Determina la solución para cada una de las raíces cuadradas. x² = 100

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

100

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Square Roots and Cube Roots Part 1

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Raíces cuadradas y cuadrados perfectos

Maya planea cavar una sección de su patio trasero para comenzar un jardín. Ella quiere que el jardín tenga una figura cuadrada, pero no ha decidido qué longitud quiere que tenga. Determina la longitud lateral del jardín para cada área dada.

9² = _______

–7² = _______

14² = _______

–12² = _______

17² = _______

–21² = _______

√64 = _______

√169 = _______

√225 = _______

√324 = _______

√121 = _______

√625 = _______

¿Es posible que un cuadrado perfecto sea negativo? Explica lo que piensas.

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101

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

102

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 102

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que tu tía Jeanne se está preparando para una feria de artesanías donde planea vender hermosas cajas de recuerdos. Cada caja es un cubo perfecto, y necesita tu ayuda para calcular sus volúmenes. Usando cubitos encajables y algunas habilidades matemáticas, aprenderás a calcular el volumen de estas cajas con forma de cubo y a descubrir la relación entre elevar al cubo y las raíces cúbicas. En esta actividad, explorarás cómo hallar el volumen de objetos con forma de cubo y aprenderás que las soluciones de los cubos perfectos positivos nunca son negativas. Utilizarás cubos encajables y tarjetas para practicar cómo hallar raíces cúbicas y volúmenes. Trabajando en grupos, resolverás problemas y descubrirás que elevar al cubo y sacar la raíz cúbica son operaciones opuestas.

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103

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

104

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Square Roots and Cube Roots Explore 2

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Cajas de recuerdos Parte I Usa cubos conectables para completar la tabla de longitudes de los lados y volúmenes de las cajas de recuerdos. Longitud de lado

Volumen

Ecuación (l³ = V)

1 2 3 4 125 6 343 512 9 1,000

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105

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

Square Roots and Cube Roots Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Qué patrones observas en la tabla de longitudes de los lados y medidas de volumen?

Cuando te dan la longitud del lado, ¿cómo puedes determinar el volumen?

Cuando te dieron el volumen de 125, ¿cómo supiste la longitud del lado?

¿Qué ecuación representa encontrar el volumen de un cubo con una longitud de lado de 11?

Con el uso de la ecuación x³ = p, donde p es el volumen de un cubo, escribe una ecuación para representar un cubo con un volumen de 125.

106

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9/13/25 5:51 PM

Square Roots and Cube Roots

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

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Explore 2 STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

Parte II Usa tu conocimiento de cubos perfectos y raíces cúbicas para determinar las longitudes de los lados que faltan.

Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

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107

9/13/25 5:51 PM

Square Roots and Cube Roots Explore 2 RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

Podemos usar raíces cúbicas para encontrar la solución a la ecuación x³ = p. Explica lo que sucede en cada paso del siguiente problema:

¿Qué es

? Explica cómo lo sabes.

¿Crees que todas las soluciones de raíces cuadradas de números enteros son números enteros? Usa la siguiente recta numérica para ayudar a explicar tu respuesta.

108

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9/13/25 5:51 PM

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GRADO 8

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STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué patrones notaste al calcular el volumen de cubos perfectos? ¿Cómo te ayudaron estos patrones a resolver los problemas?

2. ¿Cómo te ayudó usar cubos encajables o manipulativos virtuales a entender el concepto de elevar al cubo y las raíces cúbicas?

3. Describe una situación de la vida real en la que saber calcular el volumen de un cubo o la raíz cúbica de un número podría ser útil.

4. ¿Qué estrategias usaron tú y tu grupo para encontrar las longitudes de los lados faltantes de las cajas de regalo? ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor los problemas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo comprender el área de la cara superior de un cubo en la actividad HOOK te ayuda a determinar el volumen del cubo en la actividad EXPLORAR?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, trabajas con cubos. ¿Cómo te ayuda saber la longitud de la arista de un cubo a encontrar tanto el área de una cara como el volumen del cubo?

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109

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

110

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Square Roots and Cube Roots Explore 2

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

¿Cuál es el cubo? BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Determina la solución para cada una de las raíces cúbicas. y³ = 729

Square Roots and Cube Roots Explore 2

¿Cuál es el cubo? Boleto de salida Determina la solución para cada una de las raíces cúbicas. y³ = 729

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111

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

112

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NOMBRE _____________________________________________

Square Roots and Cube Roots Explore 2

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Raíces cúbicas y cubos perfectos Daniel trabaja en una compañía de logística. La compañía ofrece cajas variadas en diferentes figuras y tamaños. Algunas de las cajas más solicitadas por los clientes son las cajas con figura de cubos. Determina las posibles medidas de las cajas con figura de cubos, para resolver los problemas siguientes.

4³ = __________

–3³ = __________

9³ = __________

–7³ = __________

11³ = __________

–16³ = __________

∛125 = __________

∛2,197 = __________

∛1,728 = __________

∛3,375 = __________

∛1,000 = __________

∛216 = __________

¿Puede la raíz cúbica de un número positivo ser negativa? Explica lo que piensas.

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113

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

114

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si Prisha sabe que el área de la cara superior de su caja de joyas con forma de cubo es de 144 pulgadas cuadradas, ¿cuál es la longitud de cada lado del cubo? ¿Cómo le ayuda esto a determinar el volumen de la caja?

2. Después de aprender sobre los cuadrados perfectos, ¿cómo puede Prisha usar el concepto de raíces cuadradas para encontrar la longitud del lado de un marco cuadrado con un área de 256 pulgadas cuadradas?

3. Si Prisha quiere crear una caja de regalo con forma de cubo con un volumen de 1000 pulgadas cúbicas, ¿cuál es la longitud del lado de la caja? ¿Cómo ayuda el concepto de la raíz cúbica a encontrar esta medida?

4. Usando tu conocimiento de las operaciones inversas, explica cómo Prisha puede verificar su cálculo del volumen de un cubo si sabe que la longitud del lado es de 10 pulgadas. ¿Qué pasos debe seguir?

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115

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

116

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 116

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE Raíces cuadradas y raíces cúbicas

Raíces cuadradas Para elevar un número al cuadrado, multiplícalo por sí mismo. x² = x · x 9² = 9 · 9 = 81 √81 = 9

La operación inversa de elevar al cuadrado un número es sacar su raíz cuadrada (√). √x² = x

Raíces cúbicas Para elevar un número al cubo, multiplícalo por sí mismo tres veces. n³ = n · n · n La operación inversa de elevar al cubo un número es sacar su raíz cúbica (∛∛). ∛n³ = n

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3³ = 3 · 3 · 3 = 27 ∛27 = 3

117

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

118

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 118

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 119

Número cuadrado

A la potencia de

Raíz cúbica

Raíz cuadrada

NOMBRE _____________________________________________

= ______

GRADO 8

= ______

= _____

= ______

Ejemplos adicionales

Instrucciones ● Etiqueta cada figura con sus dimensiones. ● Usa esas dimensiones para completar la información de la tabla. ● Recorta el rectángulo a lo largo de las líneas punteadas y pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno.

Square Roots and Cube Roots

LIBRO DEL ESTUDIANTE RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

119

9/13/25 5:51 PM

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

120

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 120

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 121

121

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RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

122

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 122

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

Square Roots and Cube Roots

REVISIÓN EN ESPIRAL Buenas Calificaciones Traci ama la escuela, pero no siempre le gusta estudiar. Su parte favorita de la escuela es poder ver y estar con sus amigos todo el día. Traci es un poco la mariposa social, pero como le gusta mucho socializar, ella no siempre presta atención en clases. Traci ha esperado obtener un trabajo en el centro comercial. Ella piensa que sería divertido conocer todo tipo de personas cada día. Sin embargo, sus padres no la dejarán obtener un empleo hasta que ella pruebe que sus calificaciones subirán. Traci tiene solo unos cuantos exámenes antes que el semestre termine. Ella realmente desea haberlo hecho mejor al comienzo del año así no tendría que preocuparse tanto ahora. Ella se da cuenta que si estudia arduamente, ella puede tener las calificaciones para que sus padres la aprueben. ¡Ella sabe que puede hacerlo!

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 123

123

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3Roots STUDENT NOTEBOOK Square and Roots GRADOGRADE 8 LIBRO DELCube ESTUDIANTE

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

Cada letra de calificación tiene diferentes puntos. Ella recibió las siguientes calificaciones en sus ensayos de inglés:

Las calificaciones actuales de Traci en ciencias son 80, 75, 77 y 86. Solo le queda un examen más en esta clase. Si tiene 400 puntos en general, obtendrá una calificación de B. ¿Qué debe obtener en el próximo examen para obtener una B?

Traci quiere marcar una meta para el exámen de matemática que le falta de este semestre. El papá de Traci le dice que le dará $3 si sale ella sale bien en su primer exámen.Si le va bien en el segundo exámen él le dará $3².Se le va bien en el tercer exámen, él le dará $3² de nuevo. ¿Cuál expresión representa cuánto dinero Traci puede ganar si le va bien en todos los exámenes?

A+C+B+A+A+B+A+C ¿Cuál de las siguientes expresiones podría utilizar para ayudarse a ver cuánto de cada calificación ella recibió? A. B. C. D. 3.

A² + B² + C² 4A ⋅ 2B ⋅ 2C 8ABC 4A + 2B + 2C

Traci está tomando su exámen final de español. Ella obtiene 2 puntos por cada pregunta que es respondida correctamente. Su grupo ganó el juego del crédito extra, entonces su puntaje empieza con 5 puntos incluso antes de comenzar el exámen. Ella quiere obtener al menos 91 puntos en este exámen. Escribe una desigualdad que mostrará la cantidad mínima de pregunta que ella deberá tener correcta.

A. B. C. D.

3² 3³ 3⁵ 3+3+3 2

124

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________ Square Roots and Cube Roots

CIENCIA DE DATOS ¡Mételo en una caja!

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125

9/13/25 5:51 PM

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

126

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 126

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Skills Quiz

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Raíces cuadradas y raíces cúbicas

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta.

225

27 64

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 127

127

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Skills Quiz

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

3. Encuentra la longitud de los lados del cubo que se muestra a continuación.

Volumen = 343 yd3

4. (-12)

A. − 144 B. 144

C. − 24 D. 24 3

5. 4

A. 12 B. 16 C. 64 D. 81

128

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 128

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

7. 9

125 512

A. B. C. D.

5 64 5 8

25 64

5 512

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 129

129

9/13/25 5:51 PM

Skills Quiz

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

10.

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

216

¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado que tiene un área de 121 in2?

130

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 130

9/13/25 5:51 PM

Square Roots and Cube Roots LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Jaulas para conejos

Josefina tiene dos conejos como mascota, Oreo y Double Stuff. Ha decidido que necesitan una jaula más grande. La puerta delantera de la jaula debe tener al menos 64 pulgadas cuadradas para que los conejos puedan entrar y salir con seguridad. La tienda de mascotas vende tres jaulas cúbicas de diferentes tamaños cuyas dimensiones se muestran a continuación.

Parte I 1.

¿Cuál de las jaulas sería el mejor tamaño para los conejos? Justifica tu respuesta.

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131

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Square Roots and Cube Roots RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Parte II Josefina tiene que determinar el área de la base de la nueva jaula para poder comprar la caja de arena para el fondo de la misma. Las opciones que puede comprar se muestran a continuación. ● ● ●

Bandeja con base de 62 Bandeja con base de 82 Bandeja con base de 72

¿Qué opción debería comprar Josefina para su nueva jaula para conejos?

132

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 132

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

VOCABULARIO

BASE

NÚMERO CÚBICO

RAÍZ CÚBICA

EXPONENTE

ENTERO

INVERSO

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 133

133

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

VOCABULARIO Número cúbico

Base

Número elevado a la potencia de tres, es decir, 2³ representa el número cúbico 8 y puede leerse como dos al cubo o dos a la potencia de tres

Número más bajo de un exponente que se multiplica por sí mismo 3

Exponente

Raíz cúbica

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado potencia

Número que, cuando se multiplica por sí mismo tres veces, da como resultado el número dado 5

Inverso

Entero

Número u operación opuesto

Cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos 7

134

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 134

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

VOCABULARIO

NÚMERO IRRACIONAL

ORDEN DE OPERACIONES

CUBO PERFECTO

CUADRADO PERFECTO

NÚMERO RACIONAL POSITIVO

POTENCIA

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 135

135

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

VOCABULARIO Orden de operaciones

Número irracional

Conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo y así sucesivamente al evaluar una expresión matemática

Número decimal que no puede expresarse como fracción, no es imaginario y no se repite ni termina 9

Cuadrado perfecto

Cubo perfecto

Número entero que es el resultado de otro número entero por sí mismo

Número entero que es el resultado de otro número entero multiplicado por sí mismo tres veces 11

Potencia

Número racional positivo

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado exponente

Número a la derecha de (o mayor que) cero que se puede expresar como una fracción de dos enteros 13

136

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

VOCABULARIO

RADICAL

NÚMERO RACIONAL

RECÍPROCO

NÚMERO CUADRADO

RAÍZ CUADRADA

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 137

137

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

VOCABULARIO Número racional

Radical

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Símbolo que indica la raíz de una cantidad 15

Número cuadrado

Recíproco

Número a la potencia de 2, es decir, 3² representa el número cuadrado 9 y se puede leer como «tres al cuadrado» o «tres a la potencia de dos»

Uno de dos números cuyo producto es 1; también llamado el inverso multiplicativo 17

Raíz cuadrada

Número que, cuando se multiplica por sí mismo, produce el número dado 18

138

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK RAÍCES CUADRADAS Y RAÍCES CÚBICAS

139

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

INVESTIGACIONES CILÍNDRICAS

En esta sección, aprenderás sobre diferentes tipos de números y cómo trabajar con ellos. Explorarás tanto los números racionales como los irracionales, y comprenderás cómo aproximarlos y compararlos. En lo siguiente te enfocarás: ◦ Comprensión de los números irracionales: ◦ Aprende que los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como una fracción simple. ◦ Reconoce que los números irracionales tienen expansiones decimales que no se repiten ni terminan.

◦ Comprensión de los números racionales: ◦ Sabe que los números racionales pueden escribirse como fracciones. ◦ Comprende que la expansión decimal de un número racional o bien se repite o bien termina.

◦ Conversión de decimales a fracciones: ◦ Practica convertir decimales periódicos o finitos en fracciones.

◦ Aproximación de números irracionales: ◦ Usa números racionales para estimar el tamaño de los números irracionales. ◦ Aprende a ubicar estas aproximaciones en una recta numérica.

◦ Estimación de valores con números irracionales: ◦ Usa aproximaciones de números irracionales para estimar el valor de expresiones, como encontrar valores aproximados para expresiones que involucren π o √2.

Al final de esta lección, serás capaz de describir y trabajar con números racionales e irracionales, convertir decimales a fracciones y usar aproximaciones para estimar y comparar valores.

FORMA, NÚMERO Y EXPRESIONES

NÚMEROS GRANDES Y PEQUEÑOS

EXPLORACIONES PITAGÓRICAS

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Aprenderás a entender y resolver problemas que involucren números irracionales al conocer qué hace que un número sea racional o irracional. Usarás estas definiciones para encontrar y comparar números irracionales con números racionales.

• MP.5 Usar las herramientas adecuadas de manera inteligente: Usarás rectas numéricas para estimar dónde se ubican los números irracionales en comparación con los racionales. Esto te ayuda a encontrar y comparar números como π². También usarás calculadoras para convertir entre números racionales e irracionales.

• MP.2 Pensar de forma abstracta y con números: Tomarás situaciones de la vida real y calcularás cosas como el área o el perímetro. Luego, relacionarás tus respuestas con el problema original para encontrar una solución.

• MP.6 Ser preciso: Calcularás cuidadosamente números racionales e irracionales para representarlos y compararlos. Te centrarás en los valores decimales para decidir dónde colocarlos en una recta numérica.

• MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar el razonamiento de otros: Discutirás ideas matemáticas mientras clasificas números en el sistema de números reales. Explicarás tu pensamiento y también escucharás las ideas de tus compañeros.

• MP.7 Usar la estructura: Aprenderás una estrategia para convertir decimales periódicos en fracciones. Notarás que multiplicar un decimal periódico por 10 ayuda a convertirlo en una fracción.

• MP.4 Usar las matemáticas para modelar situaciones reales: Usarás lo que sabes sobre números racionales e irracionales para encontrar áreas y perímetros en ejemplos de la vida real. Se te darán medidas y determinarás las ecuaciones y valores correctos que debes usar.

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• MP.8 Identificar patrones en el razonamiento repetido: Usarás la división para ver la diferencia entre números racionales e irracionales. Los números racionales tienen dígitos que se repiten después de la división, mientras que los irracionales no. Usarás la división y los patrones para diferenciarlos.

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NÚMEROS IRRACIONALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en una emocionante competencia de videojuegos con tus amigos, Jaxon, Armstrong y Sammy. Cada uno de ustedes juega una partida y obtiene una puntuación que deben convertir a decimal. Luego, trazan estas puntuaciones en una recta numérica para ver quién gana. Jaxon va al final, y su puntuación es una raíz cuadrada complicada. ¿Puede vencer a sus amigos y llevarse la victoria?

En esta actividad, aprenderás a convertir una raíz cuadrada en un decimal y ubicarla en una recta numérica. Compararás y ordenarás estos números para ver quién gana en una competencia de videojuegos, como en una carrera de caballos. También practicarás estimar raíces cuadradas y representarlas en una recta numérica.

Responda las preguntas. 1. ¿Alguna vez has tenido que comparar puntuaciones con amigos en un juego? ¿Cómo decidiste quién ganó?

2. ¿Por qué es importante que Jaxon convierta su puntaje de una raíz cuadrada a un decimal?

3. ¿Cómo ayuda conocer el orden de los números en una recta numérica a determinar al ganador en esta competencia?

4. Si la puntuación de Jaxon es la raíz cuadrada de 15, ¿qué puedes predecir sobre su posición en la recta numérica en comparación con la puntuación de Armstrong de 3.25?

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NÚMEROS IRRACIONALES

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NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en busca de una pasantía para potenciar tus habilidades. Has presentado tu solicitud a Team Builders, una empresa que crea áreas deportivas para niños. El gerente cree que tienes potencial, pero debes demostrar que puedes aprender nuevas habilidades matemáticas. Tu tarea es ayudarlos a clasificar números en categorías como racionales e irracionales. ¿Estás listo para demostrar tus habilidades matemáticas? En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a clasificar los números reales en categorías como racionales e irracionales. Utilizarás un diagrama de Venn para ayudarte a entender cómo se relacionan estos números entre sí. Al final, serás capaz de explicar tu razonamiento y demostrar tus clasificaciones.

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NÚMEROS IRRACIONALES

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Irrational Numbers Explore 1 NÚMEROS IRRACIONALES

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NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Constructores de equipo Parte I

Completa el diagrama de Venn con palabras y ejemplos para mostrar claramente lo que representa cada clasificación.

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Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Parte II Trabaja en cooperación con tu grupo para clasificar cada uno de los números como racional o irracional. Usa la prueba matemática para explicar la clasificación.

Número

¿Racional o irracional?

Prueba

Racional Los números racionales se pueden escribir como fracciones.

0.5

1.275

Decimales sin terminación

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Número

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¿Racional o irracional?

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NÚMEROS IRRACIONALES

Prueba

5 2

−1

Decimales sin terminación

Reflexiona 1.

Según el diagrama de Venn de los números reales, ¿Es el cero un número racional o irracional?

¿Es un decimal de terminación racional o irracional? Usa un ejemplo para explicar.

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NÚMEROS IRRACIONALES

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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NÚMEROS IRRACIONALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de clasificar los números reales y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con tu grupo a comprender la diferencia entre los números racionales e irracionales?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que comprender la clasificación de los números sería útil? Explica tu razonamiento.

4. Después de completar la actividad, ¿qué pregunta todavía tienes sobre los números reales o sus clasificaciones?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender la clasificación de los números reales a que Jaxon determine si su puntuación, como una raíz cuadrada, es racional o irracional durante la competencia de videojuegos?

2. En la actividad EXPLORAR, utilizaste un diagrama de Venn para clasificar números. ¿Cómo puede este diagrama ayudar a Jaxon a aproximar la raíz cuadrada de 15 y compararla con otros valores en la recta numérica en la actividad Hook?

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NÚMEROS IRRACIONALES

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GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

¿Racional o irracional? BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales. Explica la clasificación con el uso de una prueba matemática.

Número

¿Racional o irracional?

Prueba

𝝅𝝅

−3.75

−0.01

Números decimales sin terminación 1

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NÚMEROS IRRACIONALES

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Irrational Numbers Part 1

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NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Números irracionales vs. números racionales Eric trabaja como carpintero para una compañía de construcción local. Él corta tablas de madera con medidas especificadas. Las medidas que Eric utiliza representan números racionales. Decide si cada número si es racional o irracional para determinar las medidas que utiliza Eric para medir y cortar las tablas de madera; luego escribe el número dentro del círculo apropiado.

3 4

√10 –14.5

9.83

3.141525...

Racional

12.35 17

√25 12 7

Irracional

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NÚMEROS IRRACIONALES

154

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que acabas de conseguir un trabajo genial con Team Builders, una empresa que está instalando nuevas áreas deportivas por toda la ciudad. Tu tarea es ayudarles a convertir mediciones de terreno de fracciones a decimales y viceversa. Algunas mediciones están en fracciones, mientras que otras están en decimales. Tu trabajo es asegurarte de que todas las mediciones estén en formato decimal para ayudar con la planificación. ¿Listo para afrontar el desafío? En esta actividad, aprenderán a convertir fracciones en decimales periódicos y viceversa. Descubrirán cómo algunos decimales terminan, mientras que otros se repiten para siempre. Trabajando en grupos, usarán tarjetas para practicar estas conversiones, discutir estrategias y comprender cómo usar la división larga y las potencias de diez para resolver problemas.

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NÚMEROS IRRACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Irrational Numbers Explore 2

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Estudio de la tierra Parte I: Conversión de fracciones a decimales con expansión decimal Tu jefe en el equipo de constructores te dio un ejemplo para mostrarte dos formas de determinar la expansión decimal de una fracción. Método 1 1 3

0.333…

Método 2

¿Qué número es un decimal de terminación? Explica cómo lo sabes.

¿Qué número es un decimal sin terminación? Explica cómo lo sabes.

¿De qué otras maneras puedo mostrar que el dígito se repite?

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Irrational Numbers

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Usa las tarjetas de estudio de la tierra del documento «Tarjetas de estudio» para encontrar las tres medidas de Riverside y Rolling Hills. Convierte las fracciones a decimales con el uso de la expansión decimal. Usa la notación de barra para decimales periódicos. Riverside Medida 1

Medida 2

Medida 3

Representación de fracción

Espacio de trabajo

Representación decimal

Rolling Hills Medida 1

Medida 2

Medida 3

Representación de fracción

Espacio de trabajo

Representación decimal 2

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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NÚMEROS IRRACIONALES

Reflexiona 1.

¿Qué dos tipos de decimales obtuviste al convertir fracciones a decimales?

¿Puedes determinar la expansión decimal de cualquier fracción sin tener que hacer ningún trabajo?

¿Puedes convertir un número irracional en una fracción?

¿Para qué sirve la forma decimal

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Irrational Numbers

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Parte II: Conversión de decimales a fracciones Tu jefe te muestra el método que usan para convertir un decimal de terminación en una fracción con el uso de un algoritmo por potencias de 10. Descripción de los pasos

Trabajo mostrado Sea x = 0.333…

Multiplica ambos lados por 10.

10x = 3.333…

Resta la ecuación original de la nueva ecuación.

10x = 3.333… −x = 0.333… 9x = 3

Divide ambos lados entre 9 para obtener x por sí mismo.

9x = 3 9=9 x=

1 3

¿Por qué tu jefe multiplicó por 10?

¿Por qué crees que multiplicar por 10 ayuda a encontrar la fracción de un decimal de terminación?

¿Podrías multiplicar por un número diferente y tener el mismo efecto?

160

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GRADO 8

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Irrational Numbers Explore 2

NÚMEROS IRRACIONALES

Usa el método de tu jefe para determinar la fracción de cada una de las medidas en el centro y en las zonas rurales. Área deportiva juvenil del centro Medida 1 ______ Sea x =

Medida 2 ______ Sea x =

¿Podrías usar la misma estrategia si la medida fuera respuesta?

? ¿Cómo cambiaría eso tu

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Irrational Numbers

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Área deportiva juvenil rural Medida 1 ______ Sea x =

Medida 2 ______ Sea x =

162

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9/13/25 5:51 PM

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Irrational Numbers Explore 2

NÚMEROS IRRACIONALES

Reflexiona 1.

¿Deberías convertir una fracción a un decimal para determinar si es racional? Explica.

¿Por qué usas potencias de diez al convertir un decimal de terminación en una fracción?

¿Funciona este método para método funciona.

? Muestra tu trabajo para probar si este

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NÚMEROS IRRACIONALES

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NÚMEROS IRRACIONALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre la relación entre las fracciones y los decimales en esta actividad?

2. ¿Cómo puedes saber si un decimal se repetirá o terminará al convertir una fracción?

3. Describe una estrategia que utilizaste para convertir un decimal periódico de nuevo en una fracción. ¿Por qué funcionó?

4. ¿Qué desafíos enfrentaste durante esta actividad y cómo los superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el proceso de convertir fracciones en decimales en la actividad EXPLORAR ayuda a comprender la necesidad de aproximaciones decimales de las raíces cuadradas en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, trabajas con diferentes formas de números. ¿Cómo ayuda identificar si un decimal termina o se repite en la actividad EXPLORAR a determinar la precisión de una aproximación decimal en la actividad Hook?

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NÚMEROS IRRACIONALES

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Irrational Numbers NÚMEROS IRRACIONALES Explore 2

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Convertir y clasificar BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Convierte los decimales a fracciones y las fracciones a decimales. Clasifica cada número como racional o irracional. Decimal

Fracción

¿Racional o irracional?

0.75

1 8

𝝅𝝅 6 9

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NÚMEROS IRRACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Irrational Numbers Part 2

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Expansión decimal Jacobo viaja en bicicleta a todos los sitios que tiene que ir. Él utiliza una aplicación en su teléfono inteligente para ayudarse a determinar la distancia que recorre en su bicicleta a los diferentes lugares. Completa la tabla para ayudar a Jacobo a determinar la distancia como decimal, que recorre en su bicicleta. Ubicación Casa del mejor amigo Biblioteca

Distancia como una fracción

Distancia como decimal

¿Racional o irracional?

8 mi 9 1 2 11 mi

Completa la tabla para ayudar a Jacobo a determinar la distancia como fracción, que recorre en su bicicleta. Ubicación Parque Mercado de alimentos

Distancia como decimal

Distancia como una fracción

¿Racional o irracional?

0.4 mi 0.6 mi

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NÚMEROS IRRACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

¡Team Builders necesita su ayuda! Su cinta métrica especial se ha borrado y necesitan volver a colocar en ella medidas racionales e irracionales. Trabajarán en grupos para encontrar aproximaciones racionales de raíces cuadradas y ubicarlas en una recta numérica. Esto ayudará a Team Builders a comparar diferentes medidas con precisión. En esta actividad, aprenderás a encontrar y comparar números racionales e irracionales. Trabajarás en pequeños grupos para aproximar los valores de raíces cuadradas, representarlos en una recta numérica y usar cintas métricas. También aprenderás a convertir entre fracciones, decimales y raíces cuadradas, y a comparar distintos tipos de números.

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NÚMEROS IRRACIONALES

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Irrational Numbers Explore 3

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NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

¡Mídelo!

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Parte II Con la cinta para medir del equipo de constructores, determina entre qué dos cuadrados perfectos se encuentra cada una de las medidas dadas. Luego, estima el valor decimal de la medida dada.

Medidas

Cuadrado abajo

Estimar (al décimo más cercano)

Cuadrado arriba

Reflexiona 1.

¿Cómo ayuda encontrar el cuadrado de abajo y el cuadrado de arriba de la raíz cuadrada a determinar el valor decimal aproximado?

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Irrational Numbers

Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Parte III Con el uso de la cinta para medir del equipo de constructores y la estimación, completa cada una de los enunciados de comparación.

Medida

Símbolo de comparación

Medida

1.2

4.36

3.1

𝞹𝞹

𝞹𝞹 2

Reflexiona

Usa la recta numérica anterior para comparar 7.2 y

¿Qué estrategia, además de usar una recta numérica, puedes usar para comparar un número irracional y un número racional?

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NÚMEROS IRRACIONALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de encontrar el valor decimal aproximado de un número irracional y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó usar una recta numérica a entender la diferencia entre los números racionales e irracionales?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que sería importante aproximar un número irracional? Describe la situación.

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil al comparar números irracionales con números racionales y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda determinar el valor decimal aproximado de una raíz cuadrada en la actividad EXPLORAR a Jaxon a convertir su puntaje de videojuego en la actividad HOOK?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, ¿cómo ayuda representar números en una recta numérica a comparar sus valores?

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NÚMEROS IRRACIONALES

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Irrational Numbers Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

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NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Aproximaciones de números irracionales BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Usa el cálculo mental para convertir las raíces cuadradas a aproximaciones decimales. Muestra tu pensamiento. Medida

Espacio de trabajo

Aproximación decimal

Traza la ubicación aproximada de los decimales en la tabla en la recta numérica que se muestra a continuación. Etiqueta cada punto.

Decide cuál es mayor. Encierra con un círculo cada selección. a.

5.5

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NÚMEROS IRRACIONALES

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Irrational Numbers Part 3 GRADO 8

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NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Localiza y compara númerosMUESTRA irracionales en una LO QUE SABES recta numérica

Una compañía promotora ha comprado varias parcelas de tierra en un condado para construir atracciones que aumenten el turismo en la zona.

Convierte las medidas de cada parcela a aproximaciones decimales sin calculadora. Explica tu razonamiento.

Parcela A (Parque acuático) Medidas

Longitud

√60 metros

Ancho

√75 metros

Aproximación decimal

Razonamiento

Ubica las aproximaciones decimales en la recta numérica. Asegúrate de etiquetar cada punto.

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Irrational Numbers

Part 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Janelle y sus compañeros de trabajo comparan la distancia que cada uno recorre para llegar al trabajo diariamente.

Utiliza una calculadora para convertir cada distancia a la forma decimal. Redondea cada distancia al centésimo más cercano para aproximar la raíz cuadrada de cada número irracional. Distancia Janelle

√181

Donaldo

√78

Cristóbal

√93

Ciara

√118

Yvette

√84

Forma decimal

Traza las distancias en la recta numérica. Etiqueta cada punto.

Ordena los compañeros de trabajo del que recorre la distancia más larga a la más corta.

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NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de Team Builders, un grupo encargado de construir un nuevo centro de actividades juveniles. Tu trabajo es ayudar a estimar y comparar medidas usando aproximaciones decimales. Trabajarás con tu equipo para resolver problemas y asegurarte de que todas las medidas sean precisas para el proyecto de construcción. ¡Prepárate para sumergirte en el mundo de los números y construir algo increíble! En esta actividad, trabajarán en grupos para estimar y comparar números irracionales. Aprenderán a hallar aproximaciones decimales de estos números, lo cual ayuda a resolver problemas como calcular medidas. Usando herramientas como los Cuadernos del Estudiante y las Tarjetas de Construcción, explorarán cómo estos conceptos se aplican en situaciones de la vida real, como proyectos de construcción.

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NÚMEROS IRRACIONALES

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Irrational Numbers Explore 4

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡A construir!

Mira la imagen de la placa de hormigón que se vertió para una nueva sección del centro de actividades juveniles. Participa en la discusión de la clase para determinar la longitud de un lado de la placa cuadrada. Pregunta

Solución

¿Cuál es el perímetro de toda la placa cuadrada?

¿Cuál es la expresión que nos proporcionó el equipo de constructores?

¿Por qué la expresión está dividida por 4?

¿Cuál es el valor de

¿Cuál es la longitud de un lado? 1

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Irrational Numbers Explore 4

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NÚMEROS IRRACIONALES

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de construcción» para determinar el valor de cada expresión de número irracional. Aproxima los números irracionales al décimo más cercano. Cerca Medida dada Longitud = Ancho =

Expresión para resolver

pies pies

Espacio de trabajo:

Solución:

Jardín Medida dada

Expresión para resolver

Espacio de trabajo:

Solución:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Irrational Numbers Explore 4

NÚMEROS IRRACIONALES

Cancha de básquetbol Medida dada

Expresión para resolver

Espacio de trabajo:

Solución:

Placa cuadrada Medida dada

Expresión para resolver

Espacio de trabajo:

Solución:

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Irrational Numbers Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Reflexiona 1.

Explica por qué cuando elevas al cuadrado una raíz cuadrada, obtienes el número dentro del símbolo de la raíz cuadrada.

Coloca los números en su ubicación aproximada en la recta numérica.

Responda las afirmaciones de comparación a continuación.

es lo mismo que

_____

186

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NÚMEROS IRRACIONALES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para estimar las aproximaciones decimales de los números irracionales y qué tan efectivas fueron?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el concepto de estimar números irracionales?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al comparar las expresiones de números irracionales y cómo los superaste?

4. ¿Cómo se pueden aplicar las habilidades que aprendiste en esta actividad a situaciones de la vida real, como la construcción u otros campos?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda estimar la raíz cuadrada de un número y ubicarla en la recta numérica en la actividad HOOK a comprender el proceso de estimar y comparar números irracionales en la actividad EXPLORAR?

2. En la actividad HOOK, Jaxon tuvo que convertir su puntuación a un número decimal para compararla con las puntuaciones de sus amigos. ¿Cómo se relaciona esto con por qué es útil convertir raíces cuadradas en aproximaciones decimales en las mediciones de construcción durante la actividad EXPLORAR?

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NÚMEROS IRRACIONALES

188

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Irrational Numbers Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Estimar expresiones de númerosBOLETO irracionales DE SALIDA Boleto de salida Estima cada expresión de número irracional.

Irrational Numbers Explore 4

Estimar expresiones de números irracionales Boleto de salida Estima cada expresión de número irracional.

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NÚMEROS IRRACIONALES

190

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES Irrational Numbers Part 4

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Estimar y comparar expresiones de números irracionales

Un jardinero que trabaja en un arboreto creado recientemente, plantó varios retoños el año pasado. Mientras vigila su crecimiento, él registra la altura cada tres meses. Determina la forma decimal, en pulgadas de cada altura. Redondea al centésimo más cercano. Árbol

Altura

Palma

2√90 – 5

Plátano

3√28

Roble

√78 + 6

Arce

2√40

Sauce

√108 + 1

¿Cuál es el árbol más alto?

Forma decimal (in)

¿Cuál es el árbol más bajo?

Ordena los árboles del más bajo al más alto.

Ubica cada altura en la recta numérica. Etiqueta los puntos.

16 1

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NÚMEROS IRRACIONALES

192

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Después de aprender a clasificar los números, ¿cómo clasificarías la puntuación de Jaxon de √15? ¿Es racional o irracional, y por qué?

2. Utilizando tus conocimientos sobre la conversión de fracciones a decimales, estima la aproximación decimal de √15. ¿Cómo le ayuda esto a Jaxon a determinar su posición en el juego?

3. Según tu comprensión de cómo ubicar números en una recta numérica, ¿dónde colocarías √15 en relación con las puntuaciones de Armstrong y Sammy? Explica tu razonamiento.

4. Considerando el concepto de comparar números racionales e irracionales, ¿cómo puede Jaxon usar la aproximación decimal de √15 para decidir si su puntaje es mayor que el de Armstrong, que es 3.25?

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193

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NÚMEROS IRRACIONALES

194

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Números irracionales

𝝅𝝅 = 3.14159... √2 = 1.414213...

Encontremos la raíz cuadrada de √8. Conviértela a un decimal. √4 = 2 √8 = ? √9 = 3 √8 está entre 2 y 3. √8 = 2.82842712475 (trabajo completado en la calculadora).

Encontremos la raíz cuadrada de √2. Conviértela a un decimal. √1 = 1 √2 = ? √4 = 2 √2 está entre 1 y 2.

+1. 4 1 4 1⟌2. 00 00 00 –1 24 100 – 96 281 400 – 281 2824 11900 – 11296 604

Coloca la √8 y la √2 en la siguiente recta numérica.

√2

√8

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Cuadrados perfectos √1 = √4 = √9 = √16 = √25 = √36 = √49 = √64 = √81 = √100=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Los números irracionales… ● NO son racionales. ● NO son cuadrados perfectos. ● NO son cubos perfectos. ● NO son fracciones simples. ● NO son proporciones. ● NO son números decimales que se repiten.

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NÚMEROS IRRACIONALES

196

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

NÚMEROS IRRACIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

Instrucciones ● Recorta el óvalo a lo largo de las líneas punteadas y pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Anota un ejemplo dentro de cada sección del organizador gráfico.

Irrational Numbers

CUADERNO INTERACTIVO

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197

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NÚMEROS IRRACIONALES

198

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●

● ● ● ●

Ejemplos

No ejemplos

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Definición

¿Qué son números irracionales?

GRADO 8

Arriba

Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. Corta las solapas por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. Pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno primero. Coloca pegamento o cinta adhesiva donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. Levanta las solapas, parea y registra ejemplos en los espacios vacíos.

Instrucciones

Irrational Numbers

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK NÚMEROS IRRACIONALES

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NÚMEROS IRRACIONALES

200

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SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 201

𝛑𝛑

1.6280339…

STUDENT NOTEBOOK

siempre sin __________.

___________, continúa para

___________. En forma de

puede escribir como un

Fracción

0.07

1 11

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

número real que no se

Coloca pegamento aquí.

9.45

Decimal

GRADO 8

Un número irracional es un

Abajo

Repetir

0.16

Ejemplos para registrar

Irrational Numbers

LIBRO DEL ESTUDIANTE NÚMEROS IRRACIONALES

201

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NÚMEROS IRRACIONALES

202

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Espacio de trabajo

Valor/decimal aproximación

GRADO 8

Expresión

Instrucciones ● Recorta el rectángulo a lo largo de las líneas punteadas y pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Evalúa cada expresión. Si el decimal resultante se repite, escribe una aproximación. ● Marca la ubicación aproximada de cada expresión en la recta numérica.

Irrational Numbers

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK NÚMEROS IRRACIONALES

203

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NÚMEROS IRRACIONALES

204

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GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

NÚMEROS IRRACIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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205

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NÚMEROS IRRACIONALES

206

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NÚMEROS IRRACIONALES

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NÚMEROS IRRACIONALES

208

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NÚMEROS IRRACIONALES

209

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NÚMEROS IRRACIONALES

210

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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NÚMEROS IRRACIONALES

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NÚMEROS IRRACIONALES

212

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GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

NÚMEROS IRRACIONALES Irrational Numbers

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

Ruta del periódico

REVISIÓN EN ESPIRAL

Greg y Pete son mejores amigos. Desde que eran bebés, han pasado casi todos los momentos juntos. Viven en la calle el uno del otro e incluso comparten todas las mismas clases en la escuela. Recientemente, han estado hablando de comprar una canasta de baloncesto para que puedan jugar juntos durante el verano. La mamá de Pete sugirió conseguir pequeños trabajos de medio tiempo para que puedan ganar dinero para el aro. No la sorprendió cuando ambos decidieron postularse para el mismo puesto: ¡repartidor de periódicos para el periódico local! Por lo general, el periódico solo contratará a un niño por ruta de papel. Sin embargo, durante su entrevista, Pete y Greg solicitaron compartir una ruta. Dijeron que podían dividir el dinero y hacer el trabajo en la mitad del tiempo. Eventualmente, la compañía de periódicos estuvo de acuerdo siempre que ambos niños se comprometieran a hacer la ruta completa en caso de que uno de ellos se enfermara. Cuando los niños llegaron a casa, les contaron a sus madres las buenas noticias.

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213

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Irrational Numbers GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

Antes que los niños puedan entregar los

periódicos por hora y funciona durante 5

periódicos, tienen que poner los insertos. Si Greg coloca

1 2

de los insertos y Pete coloca

de los insertos, ¿cuántos periódicos todavía

Cada máquina en la fábrica imprime 92

2 5

1 2

1 5

horas todos los días. Si 15 copias no se pueden usar cada día, ¿cuántas copias se podrán usar al final del día?

necesitan insertos? 9 A. 10 4 B. 7 1 C. 10 D. 3 7

Durante sus entregas todos los días, Greg cubre 3.2 cuadras y Pete cubre 4.3 cuadras. Si hacen esto 5 veces a la semana, ¿cuántos bloques cubren en una semana? A.

20.3 cuadras

24.7 cuadras

37.5 cuadras

12.5 cuadras

La mamá de Greg le prestó $27.82 para comprar suministros para su ruta. Después de recibir su primer cheque de pago de $125, quería saber cuánto dinero le quedaba.

214

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS Irrational Numbers

¡Eres irracional!

CIENCIA DE DATOS

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215

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NÚMEROS IRRACIONALES

216

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9/13/25 5:51 PM

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Skills Quiz

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Números irracionales

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. 1. ¿Entre cuáles dos enteros está 130 ? A. 10 y 11

B. 11 y 12 C. 12 y 13 D. 13 y 14

2. Aproxima el valor de 3 . A. 0.222

B. 0.333 C. 0.666 D. 0.999

3. ¿Cuál es el valor aproximado de 10?

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217

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Skills Quiz

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NÚMEROS IRRACIONALES

4. Clasifica el número 2 . A. Racional

B. Irracional C. Ninguno de los anteriores

5. Escribe el decimal equivalente a la fracción 6 .

6. ¿Qué recta numérica representa mejor el valor aproximado de 50? A. B. C. D.

7. Encuentra el valor aproximado de 6π.

218

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Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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NÚMEROS IRRACIONALES

8. Clasifica el número 30 . A. Racional

B. Irracional C. Ninguno de los anteriores

9. Clasifica el número 8 . A. Rational

B. Irracional C. Ninguno de los anteriores

10.

¿Entre cuáles dos enteros está el valor de 113 ?

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219

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NÚMEROS IRRACIONALES

220

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9/13/25 5:51 PM

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Irrational Numbers

GRADO 8

NÚMEROS IRRACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Las cartas de Saanvi y Kaito

El maestro de matemáticas de Saanvi y Kaito les ha pedido que usen una representación visual para poner números reales en el conjunto o conjuntos que representan.

Parte I Ayúdalos a elegir un número real que represente cada ejemplo cotidiano de la tabla. Numeros reales

Número de seguidores en las redes sociales.

Saldo de cuenta negativo

La temperatura exterior cuando está bajo cero

El costo de una comida combinada en Betty's Better Burgers

La longitud del lado de una foto cuadrada con un área de 61 in2

La cantidad de horas dedicadas a planear una fiesta de cumpleaños.

Peso

La circunferencia de una lata de frijoles con un diámetro de 2 pulgadas

Un lanzador de béisbol que lanzó 3 8 4 entradas

𝜋𝜋

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221

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Irrational Numbers NÚMEROS IRRACIONALES

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Escribe el nombre al diagrama de Venn a continuación e incluye el conjunto o conjuntos a los que pertenecen todos los números reales.

222

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Irrational Numbers LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NÚMEROS IRRACIONALES

Parte II 1.

Representa cada una de tus fracciones como números decimales y cada uno de tus números decimales como fracciones.

Parte III Selecciona 6 números irracionales. 1.

Ubica cada uno de tus números irracionales en la recta numérica a continuación.

Usa tus números irracionales para escribir 3 enunciados de comparación.

Haz un estimado de cada uno de los números irracionales que seleccionaste.

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223

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NÚMEROS IRRACIONALES

224

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9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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NÚMEROS IRRACIONALES

VOCABULARIO

CONVERTIR

DECIMAL

EXPANSIÓN DECIMAL

ESTIMADO

EXPRESIÓN

FRACCIÓN

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 225

225

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NÚMEROS IRRACIONALES

VOCABULARIO Decimal

Convertir

Número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal

Cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades sin alterar el tamaño o la proporción de la cantidad que se mide 3

Estimado

Expansión decimal

Aproximación de una cantidad o valor total

Forma decimal de un número 5

Fracción

Expresión

Número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto

Números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación 7

226

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 226

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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NÚMEROS IRRACIONALES

VOCABULARIO

FRACCIÓN IMPROPIA

NÚMERO IRRACIONAL

NÚMERO MIXTO

RECTA NUMÉRICA / DIAGRAMA DE RECTA NUMÉRICA

POR CIENTO

NÚMERO RACIONAL

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227

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NÚMEROS IRRACIONALES

VOCABULARIO Número irracional

Fracción impropia

Número decimal que no puede expresarse como fracción, no es imaginario y no se repite ni termina

Fracción que tiene un numerador que es mayor o igual que el denominador 9

Recta numérica / diagrama de recta numérica

Número mixto

Número entero y una fracción combinados; número formado por un número entero y una fracción

Línea en la que los números están marcados a intervalos 11

Número racional

Por ciento

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Razón especial que usa el símbolo de porcentaje (%) para comparar un número con 100; una tasa por 100 13

228

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NÚMEROS IRRACIONALES

VOCABULARIO

DECIMAL PERIÓDICO

DECIMAL TRUNCADO

NÚMERO ENTERO

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229

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NÚMEROS IRRACIONALES

VOCABULARIO Decimal truncado

Decimal periódico

Número decimal donde se dejan algunos dígitos y el número se aproxima en un punto determinado sin redondear

Número decimal en el que un dígito o grupo de dígitos se repite indefinidamente, como en 0.333... o 1.851851... 15

Número entero

Número cero o mayor que no contiene parte fraccionaria o decimal; un número positivo sin una pieza fraccionaria 16

230

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

NÚMEROS IRRACIONALES

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

En esta unidad, aprenderás a trabajar con números muy grandes y muy pequeños utilizando un método especial llamado notación científica. Esto te ayudará a comprender y comparar estos números con más facilidad. En esto te enfocarás: ◦ Expresar números: Aprenderás a escribir números muy grandes o muy pequeños como el producto de una sola cifra y una potencia de 10. Esto facilita manejarlos y comprenderlos.

NÚMEROS GRANDES Y PEQUEÑOS

◦ Uso de la notación científica: Practicarás el uso de la notación científica para estimar y trabajar con cantidades muy grandes y muy pequeñas. Esta es una habilidad útil en muchas áreas de la ciencia y las matemáticas. ◦ Comparar números: Aprenderás a comparar números escritos en notación científica para determinar cuántas veces más grande o más pequeño es un número en comparación con otro. Esto te ayudará a comprender las diferencias de tamaño o cantidad.

Al final de esta lección, podrás expresar, estimar y comparar con confianza números grandes y pequeños usando notación científica.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y perseverar en resolverlos: Cuando cambies números de forma regular a notación científica o viceversa, determina hacia dónde mover el punto decimal para hacer el número más grande o más pequeño. Decide lo que necesitas hacer y hazlo. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Aprende qué significa cada parte de un número en notación científica. Entiende que “× 10x” indica cuántas veces se mueve el punto decimal. • MP.3 Construir argumentos válidos y criticar el razonamiento de otros: Al cambiar números entre la forma regular y la notación científica, observa cómo el movimiento del punto decimal se relaciona con la potencia de 10. Explica por qué el número es el mismo aunque se vea diferente. • MP.4 Modelar con las matemáticas: Practica cambiar números de la forma regular a la notación científica usando ejemplos del mundo real. Piensa en dónde es útil la notación científica en la vida cotidiana.

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SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 232

• MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Usa papel y lápiz para practicar convertir números hacia y desde la notación científica. Esto te ayuda a llevar el control de cuántos lugares se mueve el punto decimal. • MP.6 Atender a la precisión: Ten cuidado al mover decimales para representar números muy grandes o muy pequeños. Asegúrate de que cada movimiento coincida correctamente con la potencia de 10. Mantente organizado para llevar el registro de cada movimiento. • MP.7 Buscar y aprovechar la estructura: Observa patrones al escribir números en notación científica. Entiende que los exponentes positivos indican números grandes y los exponentes negativos indican números pequeños. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido: Date cuenta de que el exponente te dice cuántas veces mover el punto decimal. Usa esto para ayudarte a convertir números hacia y desde la notación científica.

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GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que eres una cineasta como Saanvi, trabajando en una película para un festival de cine. Necesitas averiguar cuántos fotogramas se necesitan para tu película de 2 horas y 15 minutos. Dado que hay 24 fotogramas en un solo segundo de película, tendrás que manejar números grandes. La notación científica puede ayudarte a representar estos números grandes de manera fácil y eficiente.

En esta actividad, aprenderás a usar la notación científica para representar números muy grandes. Explorarás cuántos fotogramas se necesitan para una película y encontrarás formas eficientes de escribir estos números grandes. También practicarás convertir números entre notación estándar y notación científica, lo que te ayudará a comprender mejor el valor posicional.

Responda las preguntas. 1. ¿Cuántos fotogramas se necesitan para un segundo de película en la película de Saanvi?

2. Si la película de Saanvi dura 2 horas y 15 minutos, ¿cuántos segundos son en total?

3. ¿Por qué podría ser útil usar la notación científica para representar el número total de fotogramas necesarios para la película?

4. ¿Se te ocurre otra situación en el cine en la que la notación científica podría ser útil?

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233

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

234

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GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres Penélope, una animadora creativa de stop motion. Haces películas moviendo figuras de plastilina y tomando montones de fotos. Cada foto se llama fotograma, y necesitas una enorme cantidad de ellos para dar vida a tus películas. ¡Pero escribir estos números tan grandes puede ser complicado! EXPLORARmos cómo usar la notación científica para hacer más fácil escribir números grandes y pequeños. En esta actividad, aprenderás a escribir números grandes y pequeños usando notación científica. Trabajarás en parejas para comprender cómo expresar números grandes con exponentes positivos y números pequeños con exponentes negativos. Al final, sabrás cómo convertir entre la forma estándar y la notación científica, y reconocer el tamaño de los números según sus exponentes.

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

236

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

Scientific Notation EXPLORAR 1 Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Números en animación Parte I: Escribir números grandes en notación científica Escribe los números en la tabla en forma estándar y en notación científica. Las nuevas películas de Penélope Penelope trabaja en varios proyectos para las películas Leones y tigres y Aventura submarina. A ella se le ha encomendado la tarea de representar el número de fotogramas por segundo en forma estándar y el número de fotogramas en notación científica. Tipo y título del proyecto

Cantidad total de fotogramas/segundo (forma estándar)

Tráiler de la película Leones y tigres

2,000

Cortometraje Leones y tigres Largometraje Leones y tigres

Cantidad de fotogramas (notación científica)

2.5 × 104 125,000

Largometraje, versión extendida Aventura submarina

7 × 105

Cortometraje Aventura submarina

5.5 × 104

Tráiler de la película Aventura submarina

5,000

Largometraje Aventura submarina

550,000 1

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Scientific Notation

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Utiliza la información de la parte I para responder las siguientes preguntas. 1.

¿Cómo convertir un número grande escrito en forma estándar a notación científica?

¿Cómo se escribe 754,000,000,000 en notación científica?

¿Cómo se escribe 9.4 × 109 en forma estándar?

¿Está 41 × 107 escrito en notación científica? ¿Por qué sí o por qué no?

Reflexionar 1.

¿Cuáles son las ventajas y los beneficios de escribir números muy grandes en notación científica?

¿Por qué crees que este método de reescribir números muy grandes se llama notación científica?

¿Cuál es la relación entre el exponente positivo en notación científica y la cantidad de valores de posición decimales en forma estándar?

238

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Scientific Notation Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Parte II: Escribir números pequeños en notación científica Escribe los números en la tabla en forma estándar y en notación científica. Representación de las películas nuevas de Penélope (fotograma/cantidad total de fotogramas) La siguiente tarea de Penélope es representar 1 fotograma/cantidad total de fotogramas en forma estándar, como una razón expresada como decimal y como decimal en notación científica. Tipo y título del proyecto

1 fotograma Cantidad total de fotogramas

Forma estándar (Proporción expresada como un decimal)

Tráiler de la película Leones y tigres

1 2,000

Cortometraje Leones y tigres

1 25,000

Largometraje Leones y tigres

1 125,000

Cortometraje Aventura submarina

1 55,000

Tráiler de la película Aventura submarina

1 5,000

0.0002

Largometraje Aventura submarina

1 550,000

0.00000182

Cantidad de fotogramas (notación científica)

0.0005

4 × 10-5

0.000008

1.818 × 10-5

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Scientific Notation

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Utiliza la información de la parte II para responder las siguientes preguntas. 1.

¿Cómo convertir un número pequeño escrito en forma estándar a notación científica?

¿Cómo se escribe 0.000000728 en notación científica?

¿Cómo se escribe 6.1 × 10-9 en forma estándar?

¿Está 0.25 × 10-7 escrito en notación científica? ¿Por qué sí o por qué no?

Reflexionar 1.

¿Cuáles son algunos ejemplos de medidas muy pequeñas que podrían escribirse mejor en notación científica?

¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre escribir números realmente grandes en notación científica y escribir números realmente pequeños en notación científica?

¿Cuál es la relación entre el exponente negativo en notación científica y la cantidad de valores de posición decimales en forma estándar? 4

240

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué fue lo más desafiante de escribir números en notación científica y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo ayuda comprender la notación científica en situaciones de la vida real?

3. ¿Qué estrategia te resultó más útil al convertir entre la forma estándar y la notación científica?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender mejor la notación científica?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda entender la notación científica a Penelope y a Saanvi a representar de manera eficiente el número total de fotogramas necesarios para sus películas, y qué similitudes observas en las estrategias usadas para escribir números grandes y pequeños en notación científica?

2. Después de completar las actividades de Exploración, ¿cómo puedes aplicar el concepto de notación científica para calcular el total de fotogramas de la película de Saanvi de 2 horas y 15 minutos, y cómo se relaciona esto con la necesidad de Penelope de representar números grandes en sus proyectos de animación stop motion?

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

242

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

Scientific Notation Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Animación de cortometrajes BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Blake trabaja como animador para un estudio de animación. En este momento, el estudio trabaja en 2 nuevas películas animadas. Utiliza la siguiente tabla para responder las preguntas 1-4. Título de la película

Cantidad total de fotogramas a 30 fotogramas por segundo

El perro volador

9,100

El día de Pedrito en la playa

170,000

¿Cuál es la cantidad total de fotogramas de El perro volador escrita en notación científica?

¿Cuál es la cantidad total de fotogramas de El día de Pedrito en la playa escrita en notación científica?

Un fotograma de El perro volador es 9,100 o 0.00011 en comparación con la cantidad total de fotogramas del cortometraje. Escribe el valor decimal en notación científica.

Un fotograma de El día de Pedrito en la playa es 170,000 o 0.000006 en comparación con la cantidad total de fotogramas del cortometraje. Escribe el valor decimal en notación científica.

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

244

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9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Scientific Notation Part 1 NOTACIÓN CIENTÍFICA

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Escribir en notación científica

La materia favorita de Damián en la escuela es ciencias. Él especialmente disfruta aprender sobre el espacio y los insectos. Convierte el valor dado a notación científica o forma estándar para completar cada una de las siguientes tablas.

Descripción

Distancia escrita en forma estándar

La distancia promedio de la Tierra al Sol

93,000,000 millas

La distancia promedio de la Tierra a Marte

1.572 × 108 millas

La distancia de la Tierra a la Luna

238,900 millas

Descripción

Longitud escrita en forma estándar

La longitud de una hormiga de fuego obrera

0.078 pulgadas

La longitud estimada de un ácaro del polvo La longitud promedio de una avispa mimárida

Distancia escrita en notación científica

Longitud escrita en notación científica

9.84 × 10⁻³ pulgadas 0.0055 pulgadas

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

246

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Pierre, un reportero local, a crear un informe de películas del fin de semana. En lugar de usar las ventas de entradas exactas, Pierre quiere ofrecer a los espectadores una estimación fácil de entender. Tu tarea es ayudarlo estimando estos números grandes mediante notación científica, un método que hace que los números grandes sean más fáciles de manejar. En esta actividad, aprenderás a estimar números grandes y pequeños usando notación científica. Trabajarás con un compañero para emparejar tarjetas de estimación, recortarlas y pegarlas en tu cuaderno, y discutir tus estrategias. Al final, comprenderás cómo hacer estimaciones razonables y por qué son útiles.

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

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9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Scientific Notation Explore 2

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DEL ESTUDIANTE Venta de entradasDIARIO de cine Estima los números que están en forma estándar al décimo más cercano y luego escríbelos en notación científica. Completa los valores que faltan con el uso del pareo de las tarjetas de estimación. Informe de la mejor película de Pierre Pierre trabaja en un informe sobre una película y necesita estimar la venta de boletos de las mejores películas que se exhibieron durante el fin de semana. Título de la película

Ventas exactas de boletos ($)

Acuario

7,938,876

Caos en el aula

239,871

El dragón peludo

37,183

Los 4 poderosos

81,759,482

Fuera de la oficina

519,275

Las aventuras de Boomer y Missy

4,824,827

Venta estimada de boletos ($)

Estima 45,817,826 al millón más cercano. Escribe tu respuesta en notación científica.

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Scientific Notation Explore 2 NOTACIÓN CIENTÍFICA

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Usa la actividad de pareo para ayudar a responder las siguientes preguntas. 1.

¿Cómo puedes estimar números con el uso de la notación científica?

El dragón peludo gana $3,780,924 más en la venta de boletos la semana siguiente. Estima este valor al número entero más cercano y escríbelo en notación científica.

Las aventuras de Boomer y Missy gana menos dinero la semana siguiente. Hace −7.43% o 0.0743 menos en la venta de entradas. Estima este valor al número entero más cercano y escríbelo en notación científica.

Reflexiona 1.

¿Es más fácil estimar un número muy pequeño o un número muy grande? Usa un ejemplo escrito en notación científica para explicar tu razonamiento.

Proporciona un ejemplo de cuándo podría ser apropiado usar la estimación de un número muy grande o muy pequeño en lugar de usar el valor real.

250

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué fue lo más desafiante de estimar números utilizando notación científica y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender mejor la estimación?

3. ¿Por qué crees que la estimación es importante en situaciones de la vida real, como cuando Pierre estima las ventas de entradas de cine?

4. ¿Cómo explicarías el proceso de estimar un número grande a un amigo que faltó a la clase?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda estimar números grandes usando notación científica en la actividad Explorar a comprender la eficiencia de representar números grandes en la actividad Gancho, como calcular el total de fotogramas necesarios para una película?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, trabajaste con números grandes. ¿Cómo pueden las habilidades que usaste para estimar las ventas de entradas de cine en notación científica ayudarte a calcular y representar de manera eficiente el número total de fotogramas de una película usando notación científica?

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

252

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

Scientific Notation Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

Venta de entradas para este fin de semana Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

Un sitio de Internet de entretenimiento publica el informe de taquilla del fin de semana todos los lunes. Usa la siguiente tabla para responder las preguntas 1-3.

Película

Venta de entradas para este fin de semana ($)

Viajero

49,337,985

No es tu cuento de hadas promedio

3,782,312

El vecindario

809,243

¿Cuál es el monto estimado en dólares de Viajero en la venta de boletos escrito en notación científica?

La diferencia en la venta de entradas de sábado a domingo para No es tu cuento de hadas promedio fue del 3.5% o 0.035. Estima el valor decimal y escríbelo en notación científica.

¿Cuál es el monto estimado en dólares de El vecindario en la venta de boletos escrito en notación científica?

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

254

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Scientific Notation Part 2

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Estimar números y notación científica Boy Wonder es un grupo de pop mundialmente conocido con sede en Europa. Ellos planean una gira americana durante el verano. Se venden boletos en todo Estados Unidos. La siguiente tabla muestra la cantidad de boletos que la banda ha vendido en varios estados de Estados Unidos. Calcula en notación científica el número de boletos vendidos en cada estado. Estado

Boletos vendidos

California

12,305,690

Florida

869,243

Georgia

23,479

Illinois

710,357

Oklahoma

71,836

Maryland

127,599

Texas

23,691,032

Washington

308,275

Estimación

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Daphne, quien organiza un concurso de trivia semanal sobre películas animadas. Esta semana, está usando números para crear preguntas, pero están escritos de una forma especial llamada notación científica. Tu tarea es ayudar a Daphne a averiguar qué números son más grandes o más pequeños y en cuánto, para que pueda hacer sus preguntas de trivia aún más interesantes. En esta actividad, trabajarás en grupos para comparar números escritos en notación científica. Aprenderás a determinar cuál número es mayor o menor y por cuánto. Usarás tarjetas de actividades para practicar, registrarás tus hallazgos en un cuaderno y discutirás tus estrategias con tus compañeros de clase para profundizar tu comprensión.

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

258

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Scientific Notation Explore 3

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Comparación de curiosidades Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de tareas de comparación de curiosidades» para comparar dos valores escritos en notación científica. Comienza por seleccionar al azar dos tarjetas, la tarjeta 1 y la tarjeta 2, una a la vez. Luego, usa la siguiente tabla para comparar los valores expresados en notación científica. Repite este proceso dos veces más para las tarjetas 3-6.

Letras en las tarjetas

Valor en cada tarjeta Valor en la tarjeta 1 Notación científica

Valor en la tarjeta 2 (2)

Notación científica

Valor en la tarjeta 3 Notación científica

Notación científica

(4)

Valor en la tarjeta 4 Notación científica

Notación científica

Valor en la tarjeta 5 Notación científica

Notación científica

tarjeta ___. El valor de la mayor que el valor de la tarjeta ___. El valor de la tarjeta ___ es

y Valor en la tarjeta 6 (5)

el valor de la

tarjeta ___ es

y (3)

Valor en la tarjeta ___ es mayor que

y (1)

Notación científica

Enunciado de desigualdad

(6)

Notación científica

mayor que el valor de la tarjeta ___.

¿Por cuánto? Mayor valor Menor valor

_______ es ____ (mayor valor escrito en notación científica)

veces mayor que _______. (menor valor escrito en notación científica)

_______ es ____ (mayor valor escrito en notación científica)

veces mayor que _______. (menor valor escrito en notación científica)

_______ es ____ (menor valor escrito en notación científica)

veces mayor que _______. (mayor valor escrito en notación científica)

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Scientific Notation Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Use la actividad de comparación para ayudar a responder las siguientes preguntas. 1.

¿Cómo puedes comparar dos valores escritos en notación científica?

¿Qué valor es menor: 5 × 10-5 o 2.5 × 10-5?

Con el uso de la razón 10-4?

¿Qué valor es mayor: 6 × 10-2 o 5 × 10-3?

Con el uso de la razón 104?

mayor valor -5 menor valor , ¿cuántas veces menor es 6 × 10 que 3 ×

mayor valor 5 menor valor , ¿cuántas veces mayor es 4.9 × 10 que 7 ×

Reflexiona 1.

¿Crees que es más fácil comparar dos números muy grandes escritos en notación científica o dos números muy pequeños escritos en notación científica?

Entre dos números grandes escritos en notación científica, ¿cómo puedes saber, en general, al observar solo los exponentes de estos valores, qué número es menor?

260

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para determinar qué número era mayor o menor al comparar números en notación científica?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor el concepto de notación científica?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al comparar números en notación científica y cómo los superaste?

4. ¿Cómo puede ser útil comprender la notación científica en situaciones de la vida real u otras materias que estudias?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó el escenario de la película de Saanvi en la actividad HOOK a comprender la importancia de representar números grandes en notación científica durante la actividad EXPLORAR con el concurso de trivia de Daphne?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, trabajaste con números en notación científica. ¿Cómo mejoró tu comprensión de comparar estos números al pasar de analizar el número total de fotogramas de una película a comparar datos curiosos?

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

262

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

Scientific Notation Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Las comparaciones de Connor BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Connor comparan las 3 mejores películas animadas de esta semana. Usa la siguiente tabla para responder las preguntas 1-4.

Mejores películas

Cantidad de boletos vendidos

Monto de la venta de boletos ($)

Welma

3.5 × 106

2.8 × 107

Hamburguesas para el desayuno

8.75 × 105

7 × 106

Lagartos relámpagos

4.375 × 105

3.5 × 106

¿Cuántas veces mayor es la cantidad de boletos vendidos para Welma en comparación con la cantidad de boletos vendidos para Hamburguesas para el desayuno?

¿Cuántas veces mayor es la cantidad de boletos vendidos para Welma en comparación con la cantidad de boletos vendidos para Lagartos relámpagos?

¿Cuántas veces mayor es el monto de la venta de boletos de Welma en comparación con el monto de la venta de boletos de Lagartos relámpagos?

¿Cuántas veces mayor es el monto de la venta de boletos de Hamburguesas para el desayuno en comparación con el monto de la venta de boletos de Lagartos relámpagos? 1

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

264

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Scientific Notation Part 3

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Comparar números en notación científica Una compañía tecnológica planea construir un nuevo complejo de fabricación en una nueva ciudad. La junta de administración necesita decidir dónde se construirá el nuevo complejo. Han reducido su decisión a tres ciudades. La decisión final se basará en la población de la ciudad. La población de las tres ciudades se muestra en la siguiente tabla. Ciudad

Población

Duncanville

2.4 x 10⁵

Ciudad Lumber

1.2 x 10⁷

Parkerton

4.8 x 10⁴

¿Qué ciudad tiene la mayor población? ¿Cuál es la población de esa ciudad?

¿Qué ciudad tiene la menor población? ¿Cuál es la población de esa ciudad?

¿Cuántas veces mayor es la población de Duncanville que la de Parkerton?

¿Cuántas veces mayor es la población de Ciudad Lumber que la población de Duncanville?

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265

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Scientific Notation Part 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para comparar los números escritos en notación científica, completa cada oración. Llena los espacios en blanco con mayor que o menor que.

8.3 x 10⁻⁵ es __________________ 8.3 x 10⁻²

3.6 x 10⁻⁴ es __________________ 2.1 x 10⁻⁶

5.01 x 10⁻³ es __________________ 1.64 x 10⁻³

266

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cuántos fotogramas se necesitan para la película de 2 horas y 15 minutos de Saanvi si cada segundo requiere 24 fotogramas? Expresa tu respuesta en notación científica.

2. Si el proyecto de stop-motion de Penélope requiere 1.728.000 fotogramas, ¿cómo escribirías este número en notación científica?

3. Estima el número total de fotogramas necesarios para una película de 3 horas usando notación científica, suponiendo 24 fotogramas por segundo. Redondea tu estimación al número entero más cercano en notación científica.

4. Compara la cantidad de fotogramas necesarios para una película de 1 hora y una de 2 horas, ambas con 24 fotogramas por segundo. ¿Cuántas veces mayor es la cantidad de fotogramas de la película de 2 horas en comparación con la de 1 hora? Expresa tu respuesta en notación científica.

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267

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

268

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 268

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE Notación científica

Forma estándar

54,000

0.0000741

Los números grandes se pueden escribir como potencias de 10 con el uso de la notación científica.

Los números pequeños se pueden escribir como potencias de 10 con el uso de la notación científica.

54000

0.0000741

Notación científica

5.4 × 10

Un exponente positivo nos indica mover el punto decimal a la derecha. En este caso, el punto decimal se mueve 4 espacios.

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7.41 × 10-5 Un exponente negativo nos indica mover el punto decimal a la izquierda. En este caso, el punto decimal se mueve 5 espacios.

269

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

270

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 270

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 271

6,930,000,000,000

6.93 × 1012

40,000,000,000

6.7 × 10-14

9.67 × 102

0.000000000000067

3.41 × 10-5

Da un ejemplo del mundo real de cómo se puede usar la notación científica.

360

3.6 × 102

5.736 × 103

0.0000341

5,736

4 × 1010

967

Instrucciones ● Recorta cada cuadrado. ● Relaciona la forma estándar con la expresión de notación científica apropiada. ● Pega en tu cuaderno o en una página separada.

Scientific Notation

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 8 NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

271

9/13/25 5:51 PM

NOTACIÓN CIENTÍFICA

272

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 272

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

NOTACIÓN CIENTÍFICA

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 273

273

9/13/25 5:51 PM

NOTACIÓN CIENTÍFICA

274

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 274

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA Scientific Notation

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

Premios de cine

REVISIÓN EN ESPIRAL

Cada año, las grandes películas de Hollywood tienen una ceremonia de premiación. Esta ceremonia está creada para revelar las mejores películas del año. Hay premios para todo tipo de categorías. Algunas de las categorías son mejor actor, mejor banda sonora, mejor maquillaje y mejores efectos especiales. Famosos actores y actrices vienen de todas partes para asistir a este evento especial. En cada categoría, hay cuatro personas o películas nominadas al premio. ¡Averiguan quién es el ganador la noche del espectáculo! Una vez que hayan ganado, se les entregará su premio en el escenario y tendrán que dar un discurso de agradecimiento. ¡La ceremonia se transmite en la televisión nacional para que todo el mundo la vea! Entre premios, se pide a varios cantantes que actúen para el entretenimiento de la audiencia. Es una noche emocionante para que cualquiera la vea. ¿Quién traerá más premios a casa?

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 275

275

9/13/25 5:51 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Scientific Notation GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Los éxitos de taquilla más importantes siempre pagan a sus actores la mayor cantidad de dinero. En una película, tres actores ganaron $8 millones cada uno, un actor ganó $11 millones y otro actor ganó medio millón de dólares. Determine la suma total de todos los salarios. A. B. C. D.

Cada 15 minutos se entregan 5 premios. ¿Cuántos premios se dan en una hora?

La base del premio tiene la forma de un cuadrado. Si el área de la base es de 25 centímetros cuadrados, ¿cuántos centímetros mide cada lado?

$35,500,000 $19,500,000 $40,000,000 $350,000,000

Varias películas se llevaron a casa premios este año. Hubo tres películas en particular que cada una ganó 3 premios. ¿Qué expresión muestra el número de premios que esto representa? A. B. C. D.

3³ 3² 3(3) 3+3

276

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 276

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

Scientific Notation

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS

El espectro electromagnético

Longitud de onda (m)

Tipo de radiación Rayos gamma

1.0 × 10−13

Rayos X

1.0 × 10−9

Ultravioleta

1.0 × 10−7

Luz visible

1.0 × 10−6

Luz infrarroja

1.0 × 10−4

Microondas

1.0 × 10−2

Frecuencias de radio

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 277

277

9/13/25 5:51 PM

NOTACIÓN CIENTÍFICA

278

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 278

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE ________________ HABILIDADES Name: ___________________________ Date:

PRUEBA DE HABILIDADES Notación científica Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. 1. Convierte el siguiente número a notación científica. 5,400,000

2. ¿Cuántas veces más grande es 1. 4 × 10 que 3. 5 × 10 ? A. 8

B. 4 C.

1 4 1 8

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 279

279

9/13/25 5:51 PM

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

3. Convierte el siguiente número a notación científica. 0.00000827

4. Convierte el siguiente número a notación científica. 0.000477 A. 47. 7 × 10

B. 4. 77 × 10

–4 –4

C. 0. 477 × 10 D. 4. 77 × 10

–4

5. ¿Qué número es mayor escrito en notación científica?

A. 2. 3 × 10 B. 5. 8 × 10

2. 3 × 10

or 5. 8 × 10

280

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 280

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

6. Convierte el siguiente número a notación científica. 798,400,000,000

7. Convierte el siguiente número a notación científica. 0.0000000004

8. ¿Qué número es mayor escrito en notación científica?

A. 6. 2 × 10

–7

B. 4. 9 × 10

6. 2 × 10

–7

or 4. 9 × 10

–8

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 281

281

9/13/25 5:51 PM

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

9. ¿Cuántas veces más pequeño es 3 × 10

10.

–6

–5

que 2. 1 × 10 ?

Convierte el siguiente número a notación científica. 0.00157

282

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 282

9/13/25 5:51 PM

Scientific Notation LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

Peso de TAREA animales e insectos MATEMÁTICO DE MODELADO Brandon aprende sobre el peso de animales e insectos en la clase de ciencias. Se le asignó crear una presentación para mostrar el peso de animales e insectos. Completó una tabla con la información que encontró durante su investigación.

Animales

Notación decimal estándar (peso en libras)

Ballena azul

3.8 × 105

Ballena de aleta

240,000

Elefante africano Hormiga

1.3 × 104 0.0000066139

Mariposa Catarina

Notación científica (peso en libras)

1.234 × 103 0.0000440925

Parte I 1.

¿Por qué podría ser útil la notación científica en la presentación de Brandon?

¿Qué notación te resulta más fácil de comparar?

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 283

283

9/13/25 5:51 PM

Scientific Notation 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Parte II 1.

Compara cada conjunto de pesos de animales e insectos: a.

De ballena azul a ballena de aleta

De hormiga a mariposa

De catarina a ballena azul

De elefante africano a mariposa

¿Cómo se compara el peso de los animales con el de los insectos?

284

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 284

9/13/25 5:51 PM

Scientific Notation LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Parte III Brandon cree que su presentación será mejor si agrega dos animales y dos insectos más a su cuadro, pero no sabe cuáles elegir. Ayúdale a elegir dos animales y dos insectos más para investigar.

Animales

Notación decimal estándar (peso en libras)

Notación científica (peso en libras)

Crea tu propia presentación para tu clase.

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 285

285

9/13/25 5:51 PM

NOTACIÓN CIENTÍFICA

286

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 286

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO

BASE

CONVERTIR

DECIMAL

ESTIMADO

EXPONENTE

EXPONENTE ENTERO

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 287

287

9/13/25 5:51 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO Convertir

Base

Cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades sin alterar el tamaño o la proporción de la cantidad que se mide

Número más bajo de un exponente que se multiplica por sí mismo 3

Estimado

Decimal

Número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal

Aproximación de una cantidad o valor total 5

Exponente entero

Exponente

Número entero positivo o negativo o cero que indica el número de veces que una base se multiplica por sí misma

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado potencia 7

288

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 288

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO

VALOR DE POSICIÓN

POTENCIA

REDONDEO

NOTACIÓN CIENTÍFICA

FORMA ESTÁNDAR

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 289

289

9/13/25 5:51 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO Potencia

Valor de posición

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado exponente

Valor numérico que tiene un dígito, basado en su posición dentro de un número 9

Notación científica

Redondeo

Método de expresión utilizado para escribir números muy pequeños y muy grandes representándolos con números decimales entre 1 y 10, con cada decimal multiplicado por una potencia de 10

Proceso de subir o bajar un número a una posición específica de valor de posición; que representa un valor aproximado 11

Forma estándar

Manera de escribir números con el uso de los dígitos 0-9, donde cada dígito tiene un valor de posición 12

290

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 290

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 291

STUDENT NOTEBOOK

NOTACIÓN CIENTÍFICA

291

9/13/25 5:51 PM

SS CA Math SN Grade 8 V1 SPA.indb 2

9/13/25 5:51 PM

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9/13/25 5:51 PM

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9/13/25 5:51 PM

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9/13/25 5:51 PM

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MATEMÁTICAS

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GRADO 8 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

Mi nombre:

8 GRADO

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ISBN 9798330818037

VOL. 1 DE 4

9 798330 818037

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Libreta del estudiante VOLUMEN 1 DE 4

12/16/25 4:55 PM

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MATEMÁTICAS

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8 GRADO

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ISBN 9798330818020

VOL. 2 DE 4

9 798330 818020

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SS CA SW Grade 8 V2 DEC25 SPA COVER.indd All Pages

POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 2 DE 4

12/16/25 5:03 PM

Libreta del estudiante, volumen 2 Grado 8

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 1

9/13/25 5:50 PM

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 2

9/13/25 5:50 PM

TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 5

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

RELACIONES PROPORCIONALES

158

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

258

FUNCIONES

348

ALCANCE 6

ALCANCE 7

ALCANCE 8

ALCANCE 9

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 1

9/13/25 5:50 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA EXPLORACIONES DE DATOS

En esta unidad aprenderás a trabajar con la notación científica y con exponentes enteros. Esto te ayudará a manejar números muy grandes y muy pequeños con mayor facilidad. Estos son los conceptos principales en los que te enfocarás: ◦ Comprender la notación científica: aprenderás a expresar números muy grandes o muy pequeños como el producto de una sola cifra por una potencia entera de 10. Esto facilita el trabajo con estos números.

NÚMEROS GRANDES Y PEQUEÑOS

◦ Operaciones con notación científica: practicarás sumar, restar, multiplicar y dividir números escritos en notación científica. Esto te ayudará a realizar cálculos con mayor eficiencia. ◦ Reglas de exponentes: aplicarás reglas para multiplicar y dividir exponentes enteros al trabajar con números en notación científica. Esto es importante para simplificar expresiones. ◦ Elección de unidades: aprenderás a elegir las unidades de medida adecuadas al tratar con cantidades muy grandes o muy pequeñas. Por ejemplo, usar milímetros por año para medir la expansión del fondo oceánico. ◦ Interpretación de resultados tecnológicos: también aprenderás a entender la notación científica generada por la tecnología, lo cual es útil para interpretar datos de calculadoras o computadoras.

Al final de esta lección, podrás trabajar con confianza con la notación científica y aplicar estas habilidades a situaciones del mundo real.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender y resolver problemas: Aprende a trabajar con notación científica para resolver problemas del mundo real. Desglosa el problema, elige la operación matemática adecuada, resuélvelo y verifica cómo tu respuesta se ajusta a la situación. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Extrae los problemas de su contexto real, resuélvelos usando notación científica y luego conecta tu solución con el problema original. • MP.3 Construir argumentos y evaluar las ideas de otros: Conversa y explora cómo hacer matemáticas con notación científica. Explica tu razonamiento y escucha las ideas de tus compañeros. • MP.4 Usar las matemáticas para modelar situaciones reales: Utiliza la notación científica y operaciones como sumar, restar, multiplicar y dividir para resolver problemas cotidianos, como calcular el área de un césped o la distancia entre planetas.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 2

• MP.5 Usar herramientas de manera adecuada: Usa una calculadora para ayudar a resolver problemas que involucren notación científica tanto en situaciones reales como en matemáticas. • MP.6 Ser preciso: Presta atención a qué operación matemática necesitas para problemas con notación científica. Se requieren pasos diferentes para sumar/restar frente a multiplicar/dividir. Concéntrate en el problema para obtener la respuesta correcta. • MP.7 Usar la estructura: Reflexiona sobre cómo dividir números en notación científica y decimal. Decide qué método te gusta más y te resulta más fácil. • MP.8 Encontrar patrones en el razonamiento repetido: Estudia cómo sumar y restar números en notación científica. Usa lo que aprendas para crear un método general para resolver este tipo de problemas.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que eres Archie, un estudiante en una clase de astronomía. Tienes curiosidad por las vastas distancias de nuestro sistema solar y quieres saber qué tan lejos está la Tierra del Sol en comparación con Neptuno, el planeta más lejano del Sol. Para resolverlo, usarás la notación científica, una herramienta que ayuda a manejar números realmente grandes. ¡EXPLORARmos cuántas veces más lejos está Neptuno del Sol que la Tierra!

En esta actividad, aprenderás a comparar distancias en el espacio usando notación científica. Averiguarás cuánto más lejos está Neptuno de la Tierra en comparación con el Sol. Al establecer razones y dividir números, descubrirás que Neptuno está 29,6 veces más lejos de la Tierra que el Sol.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué sabes sobre las distancias entre los planetas de nuestro sistema solar?

2. ¿Por qué podría Archie necesitar usar notación científica para comparar las distancias entre la Tierra, el Sol y Neptuno?

3. Si la distancia de la Tierra al Sol es 1,49 × 10^8 km, ¿cómo lo expresarías en forma estándar?

4. ¿Cómo puedes determinar cuántas veces más lejos de la Tierra está Neptuno que el Sol, usando notación científica?

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que trabajas en Plus/Minus Electronics, una empresa que ayuda a las personas a aumentar el espacio de almacenamiento en sus computadoras. Tu trabajo es combinar los datos de diferentes discos duros, que se miden en bytes. Necesitarás sumar y restar estos números escritos en notación científica para averiguar cuánto espacio está utilizado y cuánto queda. ¡Prepárate para enfrentarte a números grandes y pequeños! En esta actividad, trabajarán en grupos para aprender a sumar y restar números escritos en notación científica. Explorarán cómo manejar números con potencias de diez iguales o diferentes y practicarán su conversión para obtener las respuestas correctas. Utilizarán sus habilidades para resolver problemas y ayudar a Plus/ Minus Electronics a combinar tamaños de datos.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 5

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 6

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

Operations with Scientific Notation EXPLORAR 1 Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Combinación de discos duros

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de pedidos de trabajo» para averiguar la cantidad de datos que habrá una vez que se hayan combinado, así como la cantidad de espacio libre que estará disponible en los nuevos discos duros. Completa la información en la siguiente tabla. Carta de pedido de trabajo

Datos combinados

Espacio libre en disco duro

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 7

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Carta de pedido de trabajo

Datos combinados

Operations with Scientific Notation GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADO 8 DEL ESTUDIANTE Explore 1

Espacio libre en disco duro

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 8

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Carta de pedido de trabajo

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Datos combinados

with Scientific Notation STUDENT NOTEBOOK OPERACIONESOperations CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Explore 1

Espacio libre en disco duro

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 9

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Operations with Scientific Notation Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

Si tratas de sumar dos números que están elevados a una potencia diferente de diez, ¿cómo puedes hacer para poder sumar esos números?

¿Prefieres igualar las potencias de diez al hacer el exponente más grande o más pequeño? Explica.

¿Qué sucede cuando sumas o restas números escritos en notación científica, pero la respuesta no está escrita en la notación científica correcta?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 10

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategia utilizaste para sumar o restar los números en notación científica y por qué la elegiste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor la suma y la resta de números en notación científica?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al cambiar los exponentes para sumar o restar números, y cómo los superaste?

4. ¿Por qué crees que es importante aprender a trabajar con números en notación científica en la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo comprender el proceso de sumar y restar números en notación científica durante la actividad EXPLORAR te ayuda a determinar cuánto más lejos está Neptuno de la Tierra en comparación con el Sol en la actividad Hook?

2. En la actividad EXPLORAR, aprendiste a ajustar exponentes para realizar operaciones con notación científica. ¿Cómo puede esta habilidad ayudarte a plantear una razón y calcular cuántas veces mayor es una distancia que otra en la actividad Hook?

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 12

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

Operations with Scientific Notation Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

Bytes o gigabytes BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Llegó el último pedido de trabajo, pero hubo un error. En lugar de grabarse en bytes como debería haber sido, se grabó en gigabytes. Debido a que la cantidad de datos era un número tan pequeño, nuevamente se registró en notación científica. Escribe la cantidad total de datos en la tercera columna. Datos combinados: Disco duro 1

Disco duro 2

2.6 × 10−7

3.23 × 10−6

1 Operations with Scientific Notation Explore 1

Bytes o gigabytes Boleto de salida Llegó el último pedido de trabajo, pero hubo un error. En lugar de grabarse en bytes como debería haber sido, se grabó en gigabytes. Debido a que la cantidad de datos era un número tan pequeño, nuevamente se registró en notación científica. Escribe la cantidad total de datos en la tercera columna. Datos combinados: Disco duro 1

Disco duro 2

2.6 × 10−7

3.23 × 10−6

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 14

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

Operations with Scientific Notation Part 1 EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Sumar y restar con notación científica

Estefanía ha recibido un teléfono celular para su cumpleaños. El teléfono viene con un plan de datos que incluye 4.096 × 10⁹ bits de datos cada mes. La tabla muestra la cantidad de datos que Estefanía ha utilizado este mes. Usa la información de la tabla para responder las preguntas. Aplicación

Tamaño (bits)

Cara grande

5.46 × 10⁸

Video tubo

1.26 × 10⁹

Foto rápida

3.21 × 10⁸

Flujo sonoro

4.41 × 10⁸

Correo electrónico

1.99 × 10⁷

Ver globo

2.2 × 10⁷

¿Cuántos bits en total de data han sido utilizados por «Cara grande» y «Foto rápida»?

¿Cuántos bits en total de data han sido utilizados por «Video tubo» y «Flujo sonoro»?

¿Cuántos bits más de data ha utilizado «Ver globo» que los utilizados por la aplicación de «Correo electrónico»?

¿Cuánta data queda para el resto de las aplicaciones después de haber utilizado la data para «Video tubo»? 1

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 15

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 16

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que trabajas para Greyson's Lawn Service, que se especializa en el mantenimiento de campos de golf. Tu tarea es ayudar a Greyson a calcular el área total de cada campo de golf que atiende. Para hacerlo, necesitarás multiplicar números grandes, a menudo escritos en notación científica, para encontrar el área de estos extensos greens. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a multiplicar números en notación científica. Ayudarás al Servicio de Jardinería de Greyson a encontrar el área total de los campos de golf convirtiendo los números a notación científica y multiplicándolos. También discutirás estrategias y compartirás tus hallazgos con la clase.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 17

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 18

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

Operations with Scientific Notation EXPLORAR 2 Explore 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Servicio de jardinería de Greyson

Mira las tarjetas del documento «Tarjetas de modelo de campo». Usa el espacio a continuación para dibujar un modelo de cada campo y encontrar el área total que el servicio de jardinería de Greyson necesitará cortar. Usa la notación científica para mostrar tu trabajo.

Nombre del campo

Modelo

Espacio de trabajo

Kilometraje cuadrado

Campo Leyendas

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 19

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Nombre del campo

Modelo

GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Operations with Scientific Notation GRADO 8 DEL ESTUDIANTE Explore 2

Espacio de trabajo

Kilometraje cuadrado

Áreas de salida Tigre

Campo Real Nacional

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 20

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Nombre del campo

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Modelo

with Scientific Notation STUDENT NOTEBOOK OPERACIONESOperations CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Explore 2

Espacio de trabajo

Kilometraje cuadrado

Campo Fuego de Bricker

Campo Valle del Prado

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 21

9/13/25 5:50 PM

Operations with Scientific Notation Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Reflexiona 1.

¿Qué sucede cuando obtienes una respuesta que no está escrita en la notación científica correcta?

¿Por qué necesitas cambiar los números escritos en notación decimal para que estén en notación científica?

¿Por qué es importante poder multiplicar en notación científica?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 22

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para multiplicar números en notación científica y cómo te ayudaron a encontrar las respuestas correctas?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor la multiplicación de números en notación científica?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al convertir números a notación científica y cómo los superaste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste sobre notación científica a situaciones del mundo real fuera del aula?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el proceso de multiplicar números en notación científica durante la actividad EXPLORAR ayuda a entender cómo comparar distancias en la actividad Hook, como encontrar cuántas veces más lejos está Neptuno de la Tierra que el Sol?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, trabajaste con notación científica. ¿Cómo convertir los números a notación científica facilita la resolución de problemas que implican números muy grandes o muy pequeños, como calcular el área de campos de golf o las distancias entre planetas?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 23

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 24

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

Operations with Scientific Notation Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

Campos aparte Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

El negocio de Greyson se ralentiza durante el invierno. A veces limpia el césped de las personas para conseguir algo de dinero antes de que comience de nuevo la temporada de golf. Recibió dos solicitudes para este fin de semana. Halla el área de los dos patios que cortarán. Patio

Espacio de trabajo

Kilometraje cuadrado

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 25

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 26

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Operations with Scientific Notation Part 2 EXPLORAR 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Multiplicar con notación científica

La familia Jorgan es dueña de varios acres de tierra en una zona rural de Nebraska. El terreno está dividido en grandes parcelas que se utilizan para cultivar frutas, verduras y otros cultivos que se venden a los supermercados de todo el estado. Completa la tabla para determinar la superficie de cada parcela utilizada para los cultivos. Cultivo

Dimensiones de la parcela

Área

7.86 × 10³

Trigo

Espacio de trabajo

9.45 × 10³ Maíz

5.2 × 10³

8.64 × 10² 1

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GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Operations with Scientific Notation GRADO 8 DEL ESTUDIANTE Part 2

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Dimensiones de la parcela

Tomates

4.78 × 10²

Papas

3.75 × 10³

Espacio de trabajo

Área

6.05 × 10²

Cultivo

2.15 × 10³

Melones

1.95 × 10³ 5.25 × 10² 2

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 28

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un concurso de trivia organizado por Daphne, donde el tema trata sobre edificios grandes. Daphne ha recopilado algunos datos numéricos fascinantes sobre estas estructuras, pero hay un giro: están escritos en notación científica. Tu misión es ayudar a Daphne a averiguar cuánto más grande o más pequeño es un edificio en comparación con otro dividiendo estos números. ¡Prepárate para sumergirte en el mundo de la notación científica y demostrar tus habilidades matemáticas! En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a dividir números escritos en notación científica. Compararás los tamaños de diferentes edificios sacando cartas, convirtiendo números a notación científica y dividiéndolos. Esto te ayuda a entender cómo manejar números muy grandes o muy pequeños con facilidad, tal como en escenarios del mundo real.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 29

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 30

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Operations with Scientific Notation Explore 3 EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Grandes edificios

Comienza por seleccionar al azar dos cartas, una a la vez. Luego, usa la siguiente tabla para comparar los valores expresados en notación científica. Repite este proceso tres veces más para un total de cuatro comparaciones. Nombre del edificio o espacio

___________________

Muestra el trabajo Mayor valor Menor valor

(edificio o espacio)

¿Por cuánto? ___________________ (edificio o espacio)

es ________

vs.

veces mayor que

___________________

___________________.

(edificio o espacio)

___________________ (edificio o espacio)

Mayor valor Menor valor

vs. ___________________ (edificio o espacio)

___________________ (edificio o espacio)

es ________ veces mayor que ___________________. (edificio o espacio) 1

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 31

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Operations with Scientific Notation GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADO 8 DEL ESTUDIANTE Explore 3

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Nombre del edificio o espacio

Muestra el trabajo

Mayor valor Menor valor

___________________ (edificio o espacio)

¿Por cuánto?

___________________ (edificio o espacio)

es ________

vs.

veces mayor que

___________________ (edificio o espacio)

___________________. (edificio o espacio)

Mayor valor Menor valor

___________________ (edificio o espacio)

vs.

___________________ (edificio o espacio)

es ________ veces mayor que

___________________ (edificio o espacio)

___________________. (edificio o espacio)

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 32

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK with Scientific Notation OPERACIONESOperations CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Explore 3

Usa la tabla para ayudarte a responder las siguientes preguntas. 1.

¿Cómo puedes dividir dos valores escritos en notación científica?

¿Qué valor es menor 3 × 10−7 o 2.5 × 10−4?

Con el uso de la razón

Mayor valor −3 que 3 × 10−2? Menor valor , ¿cuántas veces menor es 6 × 10

Reflexiona 1.

¿Crees que es más fácil dividir números escritos en notación decimal o en notación científica?

¿Por qué necesitas cambiar los números escritos en notación decimal para que estén en notación científica?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 33

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 34

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te resultó desafiante al dividir números en notación científica y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor la división de números en notación científica?

3. ¿Se te ocurre una situación de la vida real en la que dividir números en notación científica sea útil?

4. ¿Qué estrategia utilizaste para decidir qué número era mayor y cómo la notación científica hizo que esto fuera más fácil?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda el proceso de dividir números en notación científica durante la actividad EXPLORAR a comprender cómo determinar cuántas veces más lejos está Neptuno de la Tierra que el Sol en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, ¿por qué es necesario convertir los números a notación científica antes de realizar cálculos y cómo simplifica esta conversión el proceso de comparar grandes distancias o volúmenes?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 35

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 36

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

Operations with Scientific Notation Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

Polvo a polvo Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Gregory estudiaba partículas muy pequeñas bajo un microscopio. Usa la siguiente tabla para responder las preguntas 1-3. Partícula

Masa en kg

Polvo

7.5 × 10−10

Arena

4.5 × 10−6

Sal

9 × 10−8

¿Cuántas veces más pequeña es la partícula de polvo que la partícula de arena?

¿Cuántas veces más pequeña es la partícula de sal que la partícula de arena?

¿Cuántas veces mayor es la partícula de sal que la partícula de polvo?

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 38

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Operations with Scientific Notation Part 3 EXPLORAR 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Dividir con notación científica

McKenzie tiene familia en todo Estados Unidos. Cada año, su familia decide celebrar su reunión familiar en un estado diferente en el que vive uno de sus parientes. Para un proyecto de geografía, McKenzie decidió comparar el tamaño de los diferentes lugares a los que ha viajado para su reunión familiar. Completa la tabla para ayudar a McKenzie a comparar los diferentes estados que ella ha visitado. Comparaciones

Espacio de trabajo

El área de Texas es alrededor de 268,000 mi². El área de Rhode Island es alrededor de 1.214 × 10³ mi².

Declaración de comparación

__________ es __________ veces más grande que _____________.

El área de California es alrededor de 1.64 × 10⁵ mi².

__________ es __________

El área de Wisconsin es alrededor de 6.55 × 10⁴ mi².

_____________.

veces más grande que

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 39

9/13/25 5:50 PM

Operations with Scientific Notation Part 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Comparaciones

El área de Idaho es alrededor de 8.28 × 10⁵ mi². El área de Vermont es alrededor de 9.2 × 10³ mi². El área de Alaska es alrededor de 6.63 × 10⁵ mi². El área de Washington DC es alrededor de 6.83 × 10¹ mi². El área de los Estados Unidos es alrededor de 3.8 × 10⁶ mi². El área de Nueva Jersey es alrededor de 8.7 × 10³ mi².

Espacio de trabajo

Declaración de comparación

__________ es __________ veces más grande que _____________. __________ es __________ veces más grande que _____________.

________________ es ____ veces más grande que _____________.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 40

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar el espacio de almacenamiento total disponible al combinar dos discos duros con capacidades expresadas en notación científica, y cómo te aseguras de que el resultado esté en la notación científica correcta?

2. Al multiplicar las dimensiones de un campo de golf para hallar su área, ¿cómo conviertes las dimensiones a notación científica y te aseguras de que el área final esté expresada correctamente?

3. ¿Cómo comparas los volúmenes de dos edificios cuando sus dimensiones están dadas en notación científica, y qué pasos sigues para expresar la comparación como una razón?

4. Después de aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir números en notación científica, ¿cómo calcularías cuántas veces más lejos está Neptuno de la Tierra que el Sol, utilizando las distancias proporcionadas en notación científica?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 41

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 42

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Operaciones con notación científica Suma

Suma

4.5 × 104 + 3.2 × 104

4.5 × 104 + 3.2 × 105

0.45 × 104 + 1 = 5 + 3.2 × 105

7.7 × 104 .45 × 105 + 3.2 × 105 3.65 × 105

Resta

–

Resta 4.5 × 104 3.2 × 104 1.3 × 104

3.2 × 105 – 4.5 × 104

3.2 × 105 – 0.45 × 104 + 1

3.2 × 10 5 – .45 × 105 2.75 × 10 5

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 43

9/13/25 5:50 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Operaciones con notación científica Multiplicación con notación científica: Calcula los coeficientes y los exponentes por separado.

7.2 × 10-3 3.6 × 104

1.5 · 2.0 = 3

Divide los coeficientes.

Suma los exponentes de las potencias de 10. 102 · 10-5 = 10-3

Réstale el exponente del denominador al exponente del numerador. 10-3 – 4 = -3

(1.5 × 102)(2.0 × 10-5)

2. 3.

División con notación científica: Calcula los coeficientes y los exponentes por separado.

Une el nuevo coeficiente a la nueva potencia de 10 para obtener tu respuesta. 3 × 10-3

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 44

7.2 3.6 = 2

+ -4 = -7

Une el nuevo coeficiente y la nueva potencia de 10 para obtener tu respuesta. 2 × 10-7

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SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 45

Arriba

NOMBRE _____________________________________________

División

Multiplicación

Sumar y restar

Instrucciones ● Recorta las páginas superior e inferior del rotafolio en su cuaderno. ● Corta las solapas en las líneas punteadas de la página superior y dóblalas en las líneas continuas. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Pégalo a la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio.

Operations with Scientific Notation

GRADO 8

Sumar decimales

LIBRO DEL ESTUDIANTE OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 46

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 47

Abajo

Coloca pegamento aquí.

9 × 10

3 × 105

9 × 108

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Evaluar con división.

GRADO 8

Una parcela de tierra de cultivo mide 1.2 × 104 pies por 2.0 × 103 pies. ¿Cuántos pies cuadrados de terreno tiene la propiedad?

Jean explora las distancias entre los objetos celestes y la Tierra. Una estrella está a 1,5 × 1011 km de la Tierra. Una galaxia cercana está a ‒ 1,95 × 1011 km de la Tierra. ¿Cuánto más lejos está la estrella de la Tierra que la galaxia de la Tierra?

Operations with Scientific Notation

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 48

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 49

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 50

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 51

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

9/13/25 5:50 PM

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 52

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Operations with Scientific Notation

REVISIÓN EN ESPIRAL La sala de conciertos Se ha abierto una nueva sala de conciertos en el centro de Springfield. ¡Los residentes están muy emocionados! Antes de la apertura de la sala de conciertos, los residentes tenían que viajar más de media hora hasta la sala de conciertos más cercana. Finalmente tienen un lugar cerca para ver conciertos y musicales. La sala de conciertos ni siquiera ha estado abierta durante una semana y ya tienen un horario completo planeado. No solo tendrá conciertos y musicales, sino que también tendrán entradas disponibles para noches de micrófono abierto y espectáculos de comedia. La gente está muy intrigada por la variedad de actuaciones que ofrece la sala de conciertos. Como bono adicional para su gran inauguración, la sala de conciertos ofrecerá diferentes tipos de ofertas especiales. Esto incluye ofertas especiales en boletos, así como diferentes paquetes de alimentos y bebidas. Además de un puesto de comida, también tendrán su propio restaurante dentro de la sala de conciertos. Las entradas estarán a la venta pronto, ¡y seguro que se agotan!

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 53

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Operations with Scientific Notation GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADO 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

El costo de los boletos está determinado por la cantidad de boletos que compres. El siguiente gráfico representa el costo total de un cierto número de boletos. ¿Esta gráfica representa una relación proporcional? ¿Por qué sí o por qué no?

El área de asientos de la audiencia es bastante grande y tiene forma de cuadrado. Si el área del espacio es de 50,000 pies cuadrados, ¿cuál es la longitud de uno de los lados del área de asientos?

La sala de conciertos obtuvo una buena ganancia en el espectáculo. La cantidad que hicieron de la comida fue 5⁷. La cantidad que hicieron de las bebidas fue de 5³. ¿Qué expresión representa cuánto dinero ganaron en total? A.

2521

2510

510

521

La sala de conciertos tiene asientos de 4 × 10³. ¿Cuántas personas estarán sentadas en el salón?

A. B. C. D.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 54

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Skills Quiz NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Operaciones con notación científica

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta.

–5

–7

1. (3. 6 × 10 ) + (2. 7 × 10 )

2. (9. 3 × 10 ) − (4. 5 × 10 )

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 55

9/13/25 5:50 PM

Skills Quiz

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

3. (8 × 10 )(7 × 10 )

4.5 × 10

[(9.2 × 10 ) − (2 × 10 )]

2 × 10

4.5 × 10

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 56

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

–5

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

6. (4. 4 × 10 )(6 × 10 ) + (5 × 10 )

7. 6. 4 × 10

+ 1. 4 × 10

+ 7. 5 × 10

8. ¿Cuánto es en notación de calculadora 4. 4 × 10

+ 3. 02 × 10

+ 1. 04 × 10

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 57

9/13/25 5:50 PM

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

9. Resuelve el problema 8 y escribe la respuesta en notación de calculadora.

10.

Escribe la respuesta del problema 9 en notación científica.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 58

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO OperationsMATEMÁTICO with Scientific Notation

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Los dados de Dorotea Dorotea crea dados personalizados para la gente de todo el mundo. Cada uno tiene una altura de 5.25 × 10-2 pies. La caja que usa para enviarlos tiene un volumen de 2.90 × 103 pulgadas.

Parte I 1.

¿Cuántos dados puede poner Dorotea en una caja? Justifica tu respuesta.

El área de la base de la caja es de 3.072 × 101. ¿Cuántos dados caben en el fondo de la caja?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 59

9/13/25 5:50 PM

Operations with Scientific Notation OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Parte II 1.

Dorotea decide crear dados más grandes con un tamaño de 1.25 × 10 2. Si usa las mismas cajas para enviar sus dados nuevos y más grandes, ¿cuántos dados de este tamaño caben en la caja de envío?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 60

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO

BASE

EXPONENTE

ENTERO

EXPONENTE ENTERO

LEY DEL EXPONENTE NEGATIVO

LEY DEL PRODUCTO DE POTENCIAS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 61

9/13/25 5:50 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO Exponente

Base

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado potencia

Número más bajo de un exponente que se multiplica por sí mismo 3

Exponente entero

Entero

Número entero positivo o negativo o cero que indica el número de veces que una base se multiplica por sí misma

Cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos 5

Ley del producto de potencias

Ley del exponente negativo

Ley matemática que establece que al multiplicar dos exponentes con la misma base, los exponentes se suman y la base permanece igual

Ley matemática que establece que cualquier número distinto de cero elevado a un exponente negativo es equivalente al recíproco de la base elevada al opuesto del exponente negativo 7

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 62

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO

POTENCIA

LEY DE LA POTENCIA CON EXPONENTE UNO

LEY DE LA POTENCIA CERO

LEY DE LA POTENCIA

LEY DE LA POTENCIA DE UNA POTENCIA

LEY DE COCIENTE DE POTENCIAS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 63

9/13/25 5:50 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO Ley de la potencia con exponente uno

Potencia

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado exponente

Ley matemática que establece que cualquier número elevado a uno es igual a ese número 9

Ley de la potencia

Ley de la potencia cero

Distribución de un exponente a través de la multiplicación a todas las partes de la base

Ley matemática que establece que cualquier número elevado a 0 es igual a 1 11

Ley de cociente de potencias

Ley de la potencia de una potencia

Ley matemática que establece que al dividir dos exponentes con la misma base, se restan los exponentes y se mantiene la base igual

Ley matemática que establece que al elevar una base con un exponente a otro exponente, los exponentes se multiplican y la base queda igual 13

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 64

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO

NÚMERO RACIONAL

RECÍPROCO

NOTACIÓN CIENTÍFICA

FORMA ESTÁNDAR

UNIDAD DE MEDIDA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

VOCABULARIO Recíproco

Número racional

Uno de dos números cuyo producto es 1; también llamado el inverso multiplicativo

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros 15

Forma estándar

Notación científica

Manera de escribir números con el uso de los dígitos 0-9, donde cada dígito tiene un valor de posición

Método de expresión utilizado para escribir números muy pequeños y muy grandes representándolos con números decimales entre 1 y 10, con cada decimal multiplicado por una potencia de 10 17

Unidad de medida

Cantidad estándar que se utiliza para medir 18

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STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

ECUACIONES LINEALES

En este módulo, aprenderás a resolver ecuaciones lineales, que son enunciados matemáticos que muestran que dos expresiones son iguales. Te centrarás en ecuaciones con una variable y explorarás distintas formas de encontrar sus soluciones. Esto es lo que aprenderás:

REPRESENTACIONES MÚLTIPLES DE FUNCIONES

◦ Resolver ecuaciones lineales con una variable ◦ Aprenderás a resolver ecuaciones que tienen solo una variable, como x. ◦ Explorarás distintos tipos de soluciones: ◦ Ecuaciones que tienen una solución. ◦ Ecuaciones que no tienen solución. ◦ Ecuaciones que tienen infinitas soluciones. ◦ Practicarás transformar estas ecuaciones en formas más simples para determinar qué tipo de solución tienen.

◦ Uso de números racionales y la propiedad distributiva ◦ Trabajarás con ecuaciones que incluyen números racionales (fracciones y decimales). ◦ Aprenderás a usar la propiedad distributiva para desarrollar expresiones. ◦ Practicarás combinar términos semejantes para simplificar y resolver ecuaciones.

◦ Resolver ecuaciones con variables en ambos lados ◦ Resolverás ecuaciones en las que la variable aparece en ambos lados. ◦ Aprenderás técnicas para reorganizar y simplificar estas ecuaciones y hallar la solución.

Al final de esta lección, podrás resolver con confianza distintos tipos de ecuaciones lineales y comprender los métodos utilizados para hallar sus soluciones.

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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprende los problemas y sigue intentando resolverlos: Aprenderás a comprender distintos problemas de matemáticas y a resolverlos usando álgebra. Mientras los trabajas, explicarás cada paso y verificarás si tu respuesta tiene sentido. • MP.2 Piensa de distintas maneras: Aprenderás a descomponer problemas usando fichas de álgebra y pasos. Después de resolver, relacionarás tu respuesta con el problema original. • MP.3 Construye argumentos sólidos y evalúa las ideas de otros: Usarás reglas matemáticas como la propiedad distributiva y la combinación de términos semejantes para resolver ecuaciones. También ayudarás a otros explicando los errores en su trabajo. • MP.4 Usa las matemáticas para representar problemas del mundo real: Usarás herramientas en línea o fichas de álgebra para mostrar cómo funcionan las ecuaciones. También puedes dibujar modelos para resolver ecuaciones complejas paso a paso.

• MP.5 Usa las herramientas con criterio: Aprenderás a usar calculadoras y fichas de álgebra para ayudar a resolver ecuaciones. Estas herramientas te ayudarán a evitar errores y a resolver problemas con mayor precisión. • MP.6 Sé preciso: Presta atención a los signos positivos y negativos en las ecuaciones. Omitir un signo o usar la operación incorrecta puede cambiar tu respuesta. Ser preciso te ayuda a resolver ecuaciones correctamente. • MP.7 Encuentra patrones y úsalos: Aprenderás a detectar patrones en las ecuaciones para predecir si tienen una solución, ninguna o muchas. Esto te ayuda a resolverlas más rápido. • MP.8 Observa y explica métodos repetidos: Aprenderás a resolver ecuaciones reconociendo patrones en tus pasos. Mientras practicas, explicarás tu proceso y buscarás encontrar el valor de la variable.

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que trabajas en una tienda de cupcakes donde tu trabajo es averiguar cuánto dinero gana la tienda por vender cupcakes. Después de un día festivo, la tienda vende sus cupcakes jumbo elegantes a mitad de precio. Tu tarea es resolver una ecuación para averiguar la ganancia por vender una docena de estos cupcakes con descuento. ¡Ayudemos a Alisa, que trabaja en la tienda de cupcakes de su mamá, a resolver esta ecuación y encontrar la ganancia correcta!

En esta actividad, aprenderás a resolver ecuaciones al encontrar el valor de una variable. Ayudarás a Alisa a corregir su error al calcular las ganancias de cupcakes después de un descuento. Practicarás identificar y corregir errores en ecuaciones, e incluso crearás tus propias ecuaciones para desafiar a un compañero de clase.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué crees que pasa con el precio de los cupcakes cuando se ponen en oferta después de un día festivo?

2. Si la mamá de Alisa le pide que calcule la ganancia por la venta de una docena de cupcakes, ¿qué información podría necesitar Alisa?

3. ¿Por qué es importante que Alisa encuentre el error en su ecuación al calcular el beneficio?

4. ¿De qué manera comprender las ecuaciones puede ayudar a Alisa a asegurarse de que calcula la ganancia correcta de los cupcakes?

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a tus amigas Erika y Tammi a determinar cuánto dinero ganan por hora mientras trabajan para sus familiares durante el verano. Ambas trabajan diferentes cantidades de horas, pero terminan con la misma cantidad de dinero al final del día. Tu misión es usar álgebra para determinar cuánto ganan por hora, escribiendo y resolviendo ecuaciones con variables en ambos lados. En esta actividad, aprenderás a resolver ecuaciones con variables en ambos lados. Utilizarás fichas de álgebra para modelar y resolver estas ecuaciones, comprendiendo cómo aislar variables mediante operaciones inversas. Explorarás situaciones del mundo real, como cuánto dinero ganan Erika y Tammi por hora, y practicarás cómo explicar tus soluciones.

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES Solving Linear Equations Explore 1

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡Ahorrar para el viaje! Parte I

Con la clase, lee el escenario del día 1. Determina una ecuación para representar las ganancias del día de las chicas. Luego, resuelve por medio de fichas algebraicas y también algebraicamente. Día 1: Erika trabajó 3 horas y gastó $1 en un refresco. Tammi trabajó 2 horas y ganó $2 en propinas. Al final del día, las chicas tenían exactamente la misma cantidad de dinero. Sea x igual a la cantidad de dinero por hora que se le pagó a cada chica el día 1. ¿Cuánto dinero por hora les pagaron a las chicas el día 1? Modelo:

Explicación:

Pasos algebraicos:

Dado

3x – 1 = 2x + 2

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Solving Linear Equations Explore 1 GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADO 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Qué notas acerca de los pasos cuando usas fichas algebraicas y los pasos cuando resuelves la ecuación algebraicamente?

¿En qué se diferencian estas ecuaciones de las que hemos visto anteriormente?

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Solving Linear Equations Explore 1 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Parte II Lee el escenario con tu grupo. Determina una ecuación para representar las ganancias del día de las chicas. Luego, resuelve por medio de fichas algebraicas y también algebraicamente. Día 2: Erika trabajó 5 horas y gastó $2 en meriendas. Tammi trabajó 4 horas y ganó $1 en propinas. Al final del día 2, ambas chicas ganaron la misma cantidad de dinero. Sea x igual a la cantidad de dinero que cada chica ganó por hora ese día. ¿Cuánto dinero por hora les pagaron a las chicas el día 2? Modelo:

Explicación:

Pasos algebraicos:

Dado

5x – 2 = 4x + 1

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Solving Linear Equations 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Explore 1

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Día 3: Tammi trabajó 3 horas y ganó $4 en propinas. Erika trabajó 4 horas y gastó $12 en comida. Cada chica ganó la misma cantidad el día 3. Sea x igual a los dólares por hora que ganó cada chica ese día. ¿Cuánto dinero por hora les pagaron a las chicas el día 3? Modelo:

Explicación:

Pasos algebraicos:

Dado

3x + 4 = 4x – 12

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Solving LINEALES Linear Equations STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Explore 1

Día 4 Erika trabajó 6 horas y gastó $1 en un refresco. Tammi trabajó 7 horas y gastó $3 en comida. Cada chica ganó la misma cantidad el día 4. Sea x igual a los dólares por hora que ganó cada chica ese día. ¿Cuánto dinero por hora les pagaron a las chicas el día 4? Modelo:

Explicación:

Pasos algebraicos:

Dado

6x – 1 = 7x – 3

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Solving Linear Equations 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Explore 1

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Día 5: Erika trabajó 8 horas y gastó $4 en comida. Tammi trabajó 7 horas y ganó $8 en propinas. Cada chica ganó la misma cantidad el día 5. Sea x igual a los dólares por hora que ganó cada chica ese día. ¿Cuánto dinero por hora les pagaron a las chicas el día 5? Modelo:

Explicación:

Pasos algebraicos:

Dado

8x – 4 = 7x + 8

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Reflexionar 1.

¿Cuándo preferirías resolver algebraicamente en vez de utilizar fichas algebraicas?

¿Cómo puedes comprobar que la solución para una ecuación es correcta?

¿Qué representa la solución en términos de la situación?

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EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias encontraste más útiles al resolver ecuaciones con variables en ambos lados? ¿Por qué?

2. ¿Cómo te ayudó el uso de fichas algebraicas a comprender el proceso de resolver ecuaciones?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al realizar esta actividad y cómo los superaste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste sobre la resolución de ecuaciones a situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el proceso de resolver la ecuación para las ganancias de Erika y Tammi en la actividad de Explorar te ayuda a entender el error de Alisa en la actividad de Hook?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, ¿por qué es importante aislar correctamente la variable y cómo ayudan las operaciones inversas a lograrlo?

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES Solving Linear Equations

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

Explore 1

FECHA ______________________________

Otro día de trabajo BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Las chicas decidieron trabajar un día más en el camión de comida esta semana. Erika trabajó 4 horas y gastó $2 en un refresco. Tammi trabajó 3 horas y recibió una propina de $2. Al final del día, ambas chicas ganaron la misma cantidad de dinero. Sea x igual a la cantidad de dinero por hora que cada chica ganó ese día. Modelo:

Explicación:

Pasos algebraicos:

Dado

4x – 2 = 3x + 2

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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NOMBRE _____________________________________________

RESOLVER ECUACIONES LINEALES Solving Linear Equations EXPLORAR 1

Part 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Resolver ecuaciones con variable en ambos lados

Lee el escenario. Determina una ecuación para representar el escenario. Después, resuelve con fichas de álgebra y soluciona algebraicamente. Greyson gana un determinado número de minutos para jugar videojuegos por cada tarea que cumple. Pierde un minuto de videojuego cada vez que se mete en problemas. El martes, realizó 5 tareas y se metió en problemas 6 veces. El miércoles, completó 4 tareas, pero solo se metió en problemas una vez. ¿Cuánto tiempo recibe por cada tarea que realiza, si ha ganado la misma cantidad de tiempo de videojuego cada día? Traducción realizada con la versión gratuita del traductor www.DeepL.com/Translator Pasos algebraicos Modelo Explicación

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Solving Linear Equations Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Observa la siguiente tabla. Llena la información que falta para completar la tabla. Modelo

Explicación

Pasos algebraicos 3x – 4 = 2x + 2

= = = = =

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que es verano y estás trabajando con tu amiga Tammi en la empresa de investigación de su tía. Tu tarea es resolver ecuaciones y determinar si tienen una solución, varias soluciones o ninguna solución. Necesitarás usar tus habilidades matemáticas para ayudar a Tammi y a Erika con su proyecto y asegurarte de que las ecuaciones se resuelvan correctamente. En esta actividad, trabajarás en grupos para resolver ecuaciones lineales con una variable. Aprenderás a determinar si estas ecuaciones tienen una solución, infinitas soluciones o ninguna solución. Al sustituir distintos valores de x, practicarás identificar soluciones válidas y comprenderás cómo las ecuaciones pueden tener distintos tipos de soluciones.

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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NOMBRE _____________________________________________

RESOLVER ECUACIONES LINEALES Solving Linear Equations Explore 2

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Soluciones, soluciones, soluciones Parte I

Mira las ecuaciones de una variable a continuación. Sustituye cada valor por x. Luego, sombrea cada recuadro donde el valor sustituido sea una posible solución para la ecuación. Ecuación

Sustituye x = 0

Sustituye x = 5

Sustituye x = 10

5x + 15 = 15 + 5x

x + 6 = 3x − 4

6x + 3 = 6x + 2

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Solving Linear Equations Explore 2 GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADO 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Qué notas acerca de las ecuaciones?

¿Por qué crees que la ecuación 5x + 15 = 15 + 5x era cierta para los tres valores?

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Solving Linear Equations Explore 2 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Parte II

Solución para x. Usa la solución para predecir la cantidad de soluciones para cada ecuación. Ecuación

Solución para x

¿Una solución?

¿Muchas soluciones?

¿Sin solución?

4x − 6 = 4x

x + 6 + 2x = 3x + 6

10x − 5 = 2x + 11

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Solving Linear Equations 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Explore 2

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Ecuación:

Solución para x

¿Una solución?

¿Muchas soluciones?

¿Sin solución?

3x + 7 + 4x = 7x + 14

−12x + 15 = 3x − 30

7x − 2x + 5 = 5x + 5

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Solving Linear Equations Explore 2 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Reflexiona 1.

¿Cuáles fueron las soluciones de las ecuaciones que predijiste que no tienen solución?

¿Qué fue similar en las soluciones de las ecuaciones que predijiste que tienen una solución?

¿Qué fue similar en las soluciones de las ecuaciones que predijiste que tienen muchas soluciones?

Di los pasos que tomaste para resolver las ecuaciones y determina el tipo de ecuación.

¿Hubo alguna pista que te ayudara a determinar el tipo de ecuación antes de resolverla?

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para determinar si una ecuación tiene una, infinitas o ninguna solución?

2. ¿Cómo te ayudó sustituir distintos valores de x a entender las soluciones de las ecuaciones?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al resolver las ecuaciones y cómo los superaste?

4. ¿Cómo puede ser útil, en situaciones de la vida real, comprender cuántas soluciones tiene una ecuación?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó la actividad con la ecuación del cupcake de Alisa a comprender el proceso de resolver ecuaciones lineales con una variable en la actividad Explorar?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, te encontraste con ecuaciones con variables. ¿Cómo se relacionó identificar y corregir errores en la ecuación de Alisa con determinar el número de soluciones en la actividad EXPLORAR?

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Solving Linear Equations RESOLVER ECUACIONES LINEALES Explore 2

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

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FECHA ______________________________

¿Qué tipo de ecuación eres? BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Mira la ecuación de una variable a continuación. Resuelve la ecuación. Luego, decide si la ecuación tiene una solución, soluciones infinitas o ninguna solución. Ecuación

Solución

¿Cuántas soluciones?

3x − 7 + 2x = x + 21

5x + 2 = 3x + 2x + 5 − 3

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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Solving Linear Equations Part 2

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA Ecuaciones de una variableLO QUE SABES Coloca una marca de verificación en la siguiente tabla para cada una de las características de una ecuación que da como resultado una solución, cero (no) solución o soluciones infinitas. Ecuación

Una solución

Cero (no) soluciones

Soluciones infinitas

1. Los términos variables son diferentes en ambos lados de la ecuación. 2. La ecuación se puede resolver. 3. La ecuación no se puede resolver. 4. Los términos variables son iguales en ambos lados de la ecuación. Ambos lados no son iguales. 5. Los términos variables son iguales en ambos lados de la ecuación. Ambos lados son iguales. 6.

a=a

x=a

a=b

9. Hay solo un valor para x. 10. Todos los números reales pueden ser x. 11. Las constantes en ambos lados de la ecuación son las mismas. 1

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Solving Linear Equations Part 2 RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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Resuelve las ecuaciones de los problemas 12 a 14 para encontrar la ecuación sin solución. Encierra con un círculo la mejor respuesta, explica tus opciones y muestra tu trabajo. 12.

4(k – 8) = –32 + 4k

13.

–3(v + 4) = 2v – 37

14.

36 – 7p = –7(p – 5)

100

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Erika y Tammi, que están trabajando con el padre de Erika en su empresa. Han estado haciendo trabajos ocasionales y ahora necesitan averiguar cuánto dinero ganaron. Para hacerlo, deben resolver ecuaciones que incluyen diferentes tipos de números, como fracciones y decimales. Tu misión es ayudarlas a descubrir sus ganancias resolviendo estas ecuaciones. En esta actividad, trabajarás en grupos para resolver ecuaciones con fracciones, decimales y números enteros. Aprenderás a encontrar el valor de una variable asegurándote de que todos los números estén en el mismo formato, combinando términos semejantes y aislando la variable. También discutirás estrategias con tus compañeros de clase y completarás un ticket de salida para mostrar lo que has aprendido.

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101

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Solving Linear Equations Explore 3

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NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DEL ESTUDIANTE ¿Cuáles son nuestras DIARIO ganancias? Ayuda a Erika y Tammi a determinar la cantidad de dinero que ganaron por ayudar en la oficina. Evalúa las siguientes expresiones para resolver la variable. Escribe una explicación de cada paso que resuelvas en el camino. Clasificar el correo

3 1 4 x + 3 − 3 x + 2 = 10

Pasos algebraicos

Explicación

¿Cuánto dinero ganaron las niñas al clasificar el correo?

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103

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Entregar el correo Pasos algebraicos

Clasificar archivos Pasos algebraicos

0.23x − 7 = −0.27x + 3 Explicación

1 10 x − 12 + 0.8x + 9 = 6

Explicación

¿Cuánto ganaban las niñas al clasificar archivos y al entregar el correo? 2

104

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Solving Linear Equations

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Recolectar correos

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1 3 y + 10 + 0.5y + y + 4 = 17 4 4

Pasos algebraicos

Hacer copias

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Explicación

0.47a − 9 + 0.63a = −0.8a + 11 − 1

Pasos algebraicos

Explicación

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105

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

¿Cuánto dinero ganaron Erika y Tammi mientras ayudaron al padre de Erika en la oficina de su empresa?

Reflexiona 1.

Explica qué pasos tomar para evaluar ecuaciones para el valor de la variable.

¿Cuáles son algunos errores comunes que se pueden cometer al evaluar ecuaciones para el valor de una variable?

¿Se hace referencia siempre a una variable como x?

¿Será el valor de una variable desconocida siempre un número entero si es un número racional?

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EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para resolver las ecuaciones con coeficientes racionales y cómo te ayudaron a encontrar la solución?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el proceso de resolución de ecuaciones?

3. ¿Qué dificultades enfrentaste al resolver ecuaciones con fracciones o decimales y cómo las superaste?

4. ¿Cómo se pueden aplicar las habilidades que aprendiste hoy a situaciones de la vida real que involucren dinero o mediciones?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el proceso de resolver ecuaciones con coeficientes racionales a Erika y Tammi a determinar su ganancia de los trabajos ocasionales, de manera similar a como Alisa necesita encontrar la ganancia por vender cupcakes con descuento?

2. En el escenario con Erika y Tammi, resuelves ecuaciones para averiguar cuánto dinero ganaron. ¿En qué se parece este proceso al de Alisa al corregir su error para encontrar la ganancia correcta de los cupcakes con descuento, y qué pasos son importantes en ambas situaciones para asegurar la solución correcta?

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NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

¿Cómo encuentro a?BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Evalúa la siguiente expresión para el valor de a en forma decimal. Escribe una explicación para cada paso. Resuelve: 3 4 a − 6.23 + 1.15a + 17.09 = 22.26

Explicación: Dada

Solving Linear Equations Explore 3

¿Cómo encuentro a? Boleto de salida Evalúa la siguiente expresión para el valor de a en forma decimal. Escribe una explicación para cada paso. Resuelve: 3 a − 6.23 + 1.15a + 17.09 = 22.26 4

Explicación: Dada

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

110

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

Solving Linear Equations Part 3

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Resolución de ecuaciones con coeficientes racionales Parea los pasos de solución de la ecuación A y la ecuación B con el método numerado (propiedad) utilizado de la lista siguiente. Utiliza propiedades inversas como las siguientes: 1. Propiedad de igualdad de las variables de adición o sustracción. 2. Propiedad de igualdad de las constantes de adición o sustracción. 3. Propiedad de igualdad de la división. o 4. Combina los términos similares. 5. Aplica la propiedad distributiva. 6. Simplifica. 7. Encuentra fracciones comunes equivalentes (denominadores) si se suman o restan 8. Cambia todos los decimales a fracciones o todas las fracciones a decimales. Se da la solución para la ecuación A, y tú emparejas los pasos. 1 (6x + 10) – 2x – 5 = 3x + 12 2

3x + 5 – 2x – 5 = 3x + 12

Propiedad ___

1x = 3x + 12

Propiedad ___

1x = 3x + 12 –3x –3x____ –2x = 12

Propiedad ___

–2x = 12 –2 –2

Propiedad ___

x = –6

Propiedad ___

fraccio

Encuentra la solución para la ecuación B y escribe los números de la propiedad.

(

7 7 )x – 2 = 4.3 – 2.1x 10 5

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Solving Linear Equations Part 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Elige las estrategias que prefieras para resolver las siguientes ecuaciones lineales con coeficientes racionales. Muestra tu trabajo. 1.

( 2 )x = –1

–

73 = (– 2 )n + 1 1 2 18 3

1.5p – 2 = – 7

8 =x–1 1 3 3

( 4 )f = – 16

( 5 )m +

– 3 = (– 3 )b

4 =– 3

8 9

9 = (– 5 )x 4 4

112

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9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás pasando el verano ayudando a Erika y Tammi a vender raspados. Tu trabajo es averiguar cuánto dinero gana cada sabor de raspado. Para ello, usarás habilidades de matemáticas como la propiedad distributiva para resolver ecuaciones. ¡Prepárate para trabajar en equipo y descifrar el código de estas ecuaciones! En esta actividad, trabajarás en grupos para resolver ecuaciones usando la propiedad distributiva. Aprenderás cómo averiguar cuánto dinero ganan Erika y Tammi vendiendo granizados. Practicarás multiplicar números dentro de paréntesis, compartirás tus estrategias y discutirás usos del mundo real de estas habilidades matemáticas.

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113

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

114

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Solving Linear Equations Explore 4

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE ¿Hay ganancia? Ayuda a Erika y Tammi a determinar la cantidad de dinero que se gana con los diferentes sabores de granizados. Evalúa las siguientes ecuaciones para resolver la variable. Muestra cada paso algebraico y escribe la explicación de cada paso. Manzana verde

0.5(a + 7.9) – 4.2 = 0.4a + 2.3

Pasos algebraicos

Explicación

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115

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Solving Linear Equations Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Piña

0.75(p + 9.6) − 9.2 = 0.25p − 6.8

Pasos algebraicos

Explicación

¿Qué significa que las ganancias de los granizados de piña sean −9.6?

¿Debería la tía de Erika seguir con la venta de granizados de piña al precio actual? 2

116

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9/13/25 5:50 PM

Solving Linear Equations

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

2 (s + 3) − 11 = 3

Fresa

Pasos algebraicos

Explore 4 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

1 s+6 3

Explicación

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117

9/13/25 5:50 PM

Solving Linear Equations Explore 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Uva

0.5(g + 10) − 7 = 5 g + 7

Pasos algebraicos

Explicación

118

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9/13/25 5:50 PM

Solving Linear Equations Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Reflexiona 1

Jannie y Paulie resolvieron cada uno la ecuación 2 (5x + 3) = 6x + 1 como se muestra a continuación. Jannie

Paulie

1 2 (5x + 3) = 6x + 1

1 (5x + 3)] = [6x + 1] ・ 2 2

5 3 x+ = 6x + 1 2 2 5 − 5 x − x 2 2 3 7 = x+1 2 2

5x + 3 = 12x + 2 − 5x − 5x 3 = 7x + 2 −2 −2 1 = 7x 7 7

−1

1 7 =x

−1 1 7 = x 2 2 7 2

7 2

1 7 ÷ 2 2

1・ 2

2 =x 7 1 7 =x

¿Qué tiene de diferente el primer paso de cada niña?

Intenta usar la teoría de Jannie para resolver la siguiente ecuación: 0.1(3x + 5) = x + 4

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119

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

120

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9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para resolver las ecuaciones usando la propiedad distributiva y cómo te ayudó a encontrar la solución?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con tu grupo a entender mejor la propiedad distributiva?

3. ¿Puedes pensar en un momento fuera de la clase de matemáticas en el que podrías usar la propiedad distributiva para resolver un problema?

4. ¿Qué desafíos enfrentaste al resolver las ecuaciones y cómo los superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó el escenario de Erika y Tammi sobre la venta de granizados a comprender la aplicación de la propiedad distributiva al resolver ecuaciones en la actividad EXPLORAR?

2. En la actividad HOOK, Alisa tuvo que corregir su error para encontrar la ganancia de los cupcakes con descuento. ¿Cómo puede el proceso de identificar y corregir errores en ecuaciones ser similar a garantizar cálculos precisos en las ventas de granizados de Erika y Tammi?

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

122

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Solving Linear Equations Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Decisiones de descuento BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Evalúa la ecuación para resolver las ganancias después del descuento dado. 3

0.7(y + 10) − 4 = 5 y + 13

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123

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

124

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9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Solving Linear Equations Part 4 RESOLVER ECUACIONES LINEALES

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Propiedad distributiva

Utiliza la propiedad distributiva para resolver las siguientes ecuaciones lineales. Muestra tu trabajo. 1. 2 (m – 2) = 4 3

3. 3 (x – 7) = – 2 (x + 4)

2(0.8x – 5) = 6

2(0.03x + 0.01) = 0.25x – 1.5

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125

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

126

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9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. La mamá de Alisa le da la ecuación $3x - 1 = 2x + 2$ para encontrar la ganancia por la venta de cupcakes. ¿Cómo puede Alisa usar baldosas algebraicas para resolver $x$ y determinar la ganancia por hora?

2. Después de sustituir $x = 0, 5, 10$ en la ecuación $x + 6 = 3x - 4$, Alisa encuentra que ninguno de estos valores satisface la ecuación. ¿Qué le dice esto sobre el número de soluciones de esta ecuación?

3. Alisa necesita resolver la ecuación $\frac{3}{4}x + 2 = 5$ para encontrar la ganancia de la venta de cupcakes. ¿Qué pasos debe seguir para resolver esta ecuación con coeficientes racionales?

4. Alisa aplica la propiedad distributiva a la ecuación $2(x + 3) = 14$ para hallar la ganancia por la venta de cupcakes. ¿Cuál es el valor de $x$ y cómo le ayuda a determinar la ganancia?

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

128

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9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Resolver ecuaciones lineales Una solución: Resuelve una variable. Combina los términos similares: 3x + 2x + 6 = −15

Sin solución: Los lados izquierdo y derecho de una ecuación no son iguales una vez que se han cancelado las variables. 3x – 12x = 24 – 9x

Resta 6 de ambos lados: 5x + 6 = −15 –6 –6 Divide ambos lados por 5: 5x = −21 5 5

−9x = 24 – 9x

Determina el valor de x: x = −21 5

Infinidad de soluciones: Ambos lados de la ecuación son iguales. 4 (2x – 3) + 4 = 8x – 8 8x – 12 + 4 = 8x – 8 8x – 8 = 8x – 8

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129

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

130

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 131

Ninguna solución

Una

solución

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

infinitas

Soluciones

Resolver ecuaciones lineales

Instrucciones ● Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. ● Corta las solapas de la página superior por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. ● Primero pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. ● Resuelve cada ejemplo en un papel. Decide si hay una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. ● Levanta las solapas y anota 3 ejemplos en cada sección. Arriba

Solving Linear Equations

LIBRO DEL ESTUDIANTE RESOLVER ECUACIONES LINEALES

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

131

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

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9/13/25 5:50 PM

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 133

Una solución

0.125x = 0.025 (5x + 1)

–8x +3 – 2x = –6x + 3 – 4x

10x + 3 + 10x = 13x + 7x

0.5(3q + 87)= 1.5q + 43.5

2(x + 7) = 6x + 9 – 4x

Soluciones infinitas

GRADO 8

Ninguna solución

Coloca pegamento aquí.

2x + 6 = 3x + 9 – 3

4x + 6 – 7x + 9 = 18

Abajo

4x – 4 = –40

Ejemplos para resolver y registrar

–5(3 – 4x)= –6 + 20x – 9

Solving Linear Equations

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

133

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

134

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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135

9/13/25 5:50 PM

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

136

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

137

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

138

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Solving Linear Equations

REVISIÓN EN ESPIRAL Viajeros de la ciudad de Nueva York La ciudad de Nueva York es una de las ciudades más pobladas de los Estados Unidos. Hay una gran cantidad de personas que viven y trabajan en la ciudad de Nueva York y sus alrededores. Debido a que hay tanta gente, el tráfico puede estar muy atareado y puede llevar mucho tiempo ir de un lugar a otro. Debido al tráfico denso, muchas personas encuentran que es más fácil y confiable encontrar otros medios para llegar al trabajo. Algunas personas caminan varias cuadras hasta el trabajo, mientras que otras toman el metro. Las personas que viven fuera de la ciudad pueden tomar un tren para llegar a la ciudad, y aquellas personas que no tienen auto pueden tomar un autobús. Hay muchas maneras diferentes de moverse por una ciudad tan grande. Cuando hace buen tiempo, encontrarás más gente paseando y disfrutando del paisaje. ¡La ciudad de Nueva York tiene tantas cosas maravillosas para ver cuando no tienes prisa por llegar a donde necesitas estar!

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139

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Solving Linear Equations GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

Hay 26 trenes subterráneos en Nueva York. En cada tren subterráneo caben 28 personas. ¿Cuántas personas pueden caber en todos los trenes combinados a la vez? A.

248

448

214

414

De los ciudadanos de Nueva York, 3 × 106 toman el metro para ir al trabajo y 3 × 103 conducen automóviles. ¿Cuántas veces mayor es el número de personas que toman el metro que el número de personas que conducen automóviles? A.

103

1018

109

102

Plaza Tompkins conecta la calle 7.ª E a la calle 10.ª E. Si el área total del parque es de 4 millas cuadradas, ¿cuántas millas hay entre la calle 7. ª E y la calle 10.ª E?

5 millones de personas caminan 2,3 millas al día. Representa en notación científica cuántas millas caminaron en total.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________ Solving Linear Equations

Festival callejero

CIENCIA DE DATOS

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141

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

142

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 142

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE ________________ HABILIDADES Name: ___________________________ Date:

FECHA ______________________________

PRUEBA Resolver ecuaciones linealesDE HABILIDADES Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Resuelve cada ecuación. 1. 2𝑥𝑥 − 4 = -5𝑥𝑥 + 10

2. -𝑦𝑦 + 3 + 4𝑦𝑦 = 5𝑦𝑦 − 3

3 𝑚𝑚 4

− 6 =

1 𝑚𝑚 2

+ 1

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143

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Skills Quiz

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Responde si cada ecuación tiene una solución, no tiene solución o tiene infinitas soluciones.

5. -2𝑥𝑥 + 1 = 2𝑥𝑥 − 5

6. 4𝑥𝑥 + 2 = 4𝑥𝑥 + 2

7. 3(4𝑥𝑥 − 5) = 2(6𝑥𝑥 + 4)

8. 3𝑥𝑥 − 10 + 4𝑥𝑥 = 7𝑥𝑥 − 10

144

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9/13/25 5:50 PM

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GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

Llena los espacios en blanco para que cada enunciado sea verdadero.

9. ___ + 3 = 4𝑥𝑥 − 9 no tiene solución.

10.

-𝑥𝑥 + 4 = ___ + 4 tiene una solución.

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145

9/13/25 5:50 PM

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

146

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9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

Linear Equations TAREA DE MODELADO Solving MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Membresías de música Max paga $50 por lección más $15 por la partitura. Maya paga un precio de membresía más bajo porque ha tenido una membresía de música durante 8 años. Ella paga un precio más alto por las partituras porque compró el paquete avanzado. Paga $35 por lección más $45 por la partitura.

Parte I 1.

Crea una ecuación que se pueda usar para resolver la cantidad de lecciones que Max y Maya reciben para que paguen la misma cantidad.

Haz un modelo de tu ecuación con fichas de álgebra.

¿Cuántas lecciones recibirán Max y Maya para que paguen la misma cantidad?

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147

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Solving Linear Equations RESOLVER ECUACIONES LINEALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Parte II Max y Maya buscan otros planes de tarifas para lecciones de música. 1.

Da dos ejemplos de ecuaciones que Max y Maya podrían tener como planes. Un ejemplo no debería tener solución y el otro ejemplo debería tener muchas soluciones.

Explica los pasos que darías para resolver cada una de las ecuaciones.

148

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 148

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO

COEFICIENTE

COMBINAR TÉRMINOS SEMEJANTES

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

TASA DE CAMBIO CONSTANTE

VARIABLE DEPENDIENTE

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 149

149

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Combinar términos semejantes

Coeficiente

Sumar términos que tienen la(s) misma(s) variable(s), incluido su exponente

Número que se coloca directamente antes de una variable que le indica que multiplique ese número por la variable 3

Tasa de cambio constante

Constante de proporcionalidad

Tasa de cambio que no varía

Constante positiva, generalmente denominada k, que relaciona dos cantidades en la forma y = kx. 5

Propiedad distributiva

Variable dependiente

Propiedad matemática que establece que multiplicar la suma o la diferencia de un grupo de términos por un número o una variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o una variable y luego sumar o restar los productos

Variable, a menudo y, que se basa en el valor de la variable independiente 7

150

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 150

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO

TÉRMINOS SIMILARES

ECUACIÓN LINEAL

VARIABLE INDEPENDIENTE

INFINITO

RELACIÓN NO PROPORCIONAL

RELACIÓN PROPORCIONAL

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 151

151

9/13/25 5:50 PM

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RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Ecuación lineal

Términos similares

Ecuación en la que ninguna variable tiene una potencia mayor que 1; la forma general es y = mx + b, donde m = pendiente y b = intersección en Y

Términos que tienen las mismas variables, incluidos sus exponentes 9

Infinito

Variable independiente

Tener un número ilimitado de valores

Variable, a menudo x, que no depende del valor de otra variable 11

Relación proporcional

Relación no proporcional

Cuando dos cantidades tienen la misma razón

Dos cantidades que no tienen razones iguales 13

152

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 152

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO

TASA

TASA DE CAMBIO

NÚMERO RACIONAL

PENDIENTE

FORMA PENDIENTEINTERSECCIÓN

SOLUCIÓN

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 153

153

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Tasa de cambio

Tasa

Tasa que muestra cómo cambia una cantidad en relación con otra

Tipo de relación donde las cantidades tienen dos unidades diferentes 15

Pendiente

Número racional

Cuán empinada es una recta; representada como «m» en la ecuación de pendiente-intersección

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros 17

Solución

Forma pendiente-intersección

Cualquier número que hace verdadera una ecuación

Forma de escribir la ecuación de una línea para que sea fácil ver la pendiente y la intersección con el eje Y de la línea; y = mx + b 19

154

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 154

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO

TÉRMINO

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 155

Y-INTERCEPT

155

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Y-Intercept

Término

The point on a graph of an equation where the line crosses the y-axis

Número, variable o producto de números y variables en una expresión separada por adición, sustracción o, a veces, división 21

156

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 156

20 20

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 157

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES LINEALES

157

9/13/25 5:50 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES PENDIENTES E EXPLORACIONES INTERSECCIONES DE DATOS

En esta unidad, aprenderás cómo se conectan las relaciones proporcionales, las rectas y las ecuaciones lineales. Estos son los conceptos principales que explorarás: ◦ Comparar relaciones proporcionales: Aprenderás a comparar diferentes relaciones proporcionales, incluso si se presentan de distintas maneras, como en gráficas o ecuaciones.

ECUACIONES LINEALES INTERPRETAR DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

REPRESENTACIONES MÚLTIPLES DE FUNCIONES

◦ Calcular la razón unitaria: Practicarás cómo encontrar la razón unitaria, que es clave para entender las relaciones proporcionales. Esto te ayudará a ver qué tan rápido ocurre o cambia algo. ◦ Graficar relaciones proporcionales: Representarás estas relaciones en una gráfica y usarás la razón unitaria como la pendiente de la recta. Esto te ayudará a visualizar cómo se comparan diferentes relaciones. ◦ Usar triángulos semejantes: Utilizarás triángulos semejantes para entender por qué la pendiente de una recta se mantiene igual entre cualesquiera dos puntos de una recta no vertical. Este es un concepto fundamental para comprender las ecuaciones lineales. ◦ Comprender la ecuación y = mx + b: Aprenderás qué significa cada parte de esta ecuación: ◦ m es la pendiente, que indica qué tan inclinada es la recta. ◦ b es la intersección con el eje y, que muestra dónde la recta corta el eje y.

◦ Determinar la pendiente: Practicarás cómo hallar la pendiente a partir de distintas fuentes, como gráficas, tablas o ecuaciones. Esto te ayudará a entender qué tan inclinada o plana es una recta en diversos contextos.

Al final de esta lección, tendrás una mejor comprensión de cómo se conectan estos conceptos matemáticos y cómo trabajar con ellos en diferentes formas.

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DATOS, GRÁFICOS Y TABLAS

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos: Aprenderás a analizar una gráfica para encontrar dos puntos, calcular la pendiente, identificar la intersección con el eje y y escribir la ecuación de la recta. Empieza con la gráfica y sigue trabajando hasta encontrar la ecuación. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Explorarás por qué las pendientes de distintas rectas son iguales. Usa el razonamiento para entender por qué las rectas horizontales y verticales siempre tienen la misma pendiente. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Decidirás si una gráfica muestra una relación proporcional. Analiza la gráfica y usa lenguaje matemático para explicar por qué es o no proporcional. • MP.4 Modelar con matemáticas: Usarás tu conocimiento de relaciones proporcionales para estudiar los precios de boletos de avión durante diferentes temporadas. Encuentra y compara los costos promedio.

• MP.5 Usar herramientas apropiadas de manera estratégica: Usarás gráficas y triángulos semejantes para entender la pendiente de una recta. Analiza dos triángulos semejantes en la gráfica para encontrar la pendiente. • MP.6 Atender a la precisión: Te enfocarás en ser preciso al encontrar razones unitarias. Evita estimar o adivinar porque las gráficas y las tablas pueden ser engañosas. Sé exacto en tu trabajo para resolver problemas. • MP.7 Buscar y usar la estructura: Aprenderás cómo diferentes piezas de información pueden tener las mismas pendientes. Usa la estructura de la ecuación de una recta para encontrar la pendiente y escribir una ecuación cuando se te dé la pendiente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido: Analizarás triángulos semejantes en una recta y entenderás que cualesquiera dos puntos de la recta pueden usarse para encontrar la pendiente.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás ayudando a planear una gran fiesta de pizza para el club de tu escuela, pero hay un detalle: tienes que ceñirte a un presupuesto. El Sr. Rodgers y la Sra. Tao están tratando de encontrar la mejor oferta de pizza. El Sr. Rodgers tiene un gráfico que muestra los precios de House of Pizza, y la Sra. Tao tiene una tabla con los precios de Mama Mia’s Pizzeria. Tu tarea es averiguar qué lugar ofrece la mejor oferta para comprar una docena de pizzas.

En esta actividad, los estudiantes aprenderán a determinar la mejor oferta de pizza comparando precios mediante gráficos y tablas. Hallarán la pendiente y la razón unitaria para ver qué pizzería ofrece un mejor precio por una docena de pizzas. Al final, los estudiantes entenderán cómo usar las matemáticas para tomar decisiones de compra inteligentes.

Responda las preguntas. 1. ¿Alguna vez has comparado precios al comprar? ¿Qué factores tuviste en cuenta para obtener la mejor oferta?

2. Al comparar los precios de la pizza, ¿preferirías usar un gráfico o una tabla? ¿Por qué?

3. ¿Qué crees que significa "tasa unitaria" en el contexto de comprar pizzas?

4. ¿Cómo determinaría qué pizzería ofrece la mejor oferta usando los datos proporcionados por el Sr. Rodgers y la Sra. Tao?

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RELACIONES PROPORCIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás planeando un viaje con tus amigos a Nueva York. Tienes que averiguar cuánto costará todo, desde los vuelos hasta la comida. Pero hay un giro: tienes precios diferentes según la cantidad de personas. Tu misión es averiguar cuánto cuesta para una persona y para todo el grupo. ¿Listo para meterte en un poco de matemáticas y ayudar a Isabella y sus amigos a planear su aventura? En esta actividad, trabajarás en grupos para ayudar a Isabella y a sus amigos a planear un viaje calculando los costos. Aprenderás a graficar datos proporcionales a partir de tablas y ecuaciones, a encontrar tasas unitarias y a comprender las relaciones proporcionales. Usarás tarjetas de escenarios para practicar y compartir tus estrategias con tus compañeros de clase.

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Proportional Relationships Explore 1 RELACIONES PROPORCIONALES

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Planificación de viajes Parte I

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de escenario de costos de viaje» para crear una gráfica que represente la situación en cada tabla o ecuación. Luego, usa la gráfica para responder las preguntas. Vuelo de Houston a NY Representa la situación en la siguiente gráfica.

¿Cuál es la tasa unitaria?

¿Qué representa la tasa unitaria?

¿Cuánto cuestan cuatro boletos?

¿Cuál es el valor de y para el par ordenado (1, y)?

Escribe una ecuación que represente la situación.

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Proportional Relationships Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Vuelo de NY a Houston ¿Cuál es la tasa unitaria?

Representa la situación en la siguiente gráfica.

¿Qué representa la tasa unitaria?

¿Cuánto cuestan cinco boletos?

¿Cuál es el valor de y para el par ordenado (1, y)?

Completa la tabla.

Cantidad de boletos

Costo ($)

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Proportional Relationships Explore 1

RELACIONES PROPORCIONALES

Hotel Representa la situación en la siguiente gráfica.

¿Cuál es la tasa unitaria?

¿Qué representa la tasa unitaria?

¿Cuánto cuestan seis noches?

¿Cuál es el valor de y para el par ordenado (1, y)?

Escribe una ecuación que represente la situación.

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Proportional Relationships Explore 1

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RELACIONES PROPORCIONALES

Recorridos en museos ¿Cuál es la tasa unitaria?

Representa la situación en la siguiente gráfica.

¿Qué representa la tasa unitaria?

¿Cuánto cuestan siete recorridos?

¿Cuál es el valor de y para el par ordenado (1, y)?

Completa la tabla.

Cantidad de recorridos

Costo ($)

166

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Proportional Relationships Explore 1

RELACIONES PROPORCIONALES

Presupuesto de alimentos Representa la situación en la siguiente gráfica.

¿Cuál es la tasa unitaria?

¿Qué representa la tasa unitaria?

¿Cuál es el costo del presupuesto de alimentos para nueve viajeros?

¿Cuál es el valor de y para el par ordenado (1, y)?

Escribe una ecuación que represente la situación.

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Proportional Relationships Explore 1

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RELACIONES PROPORCIONALES

Presupuesto para recuerdos ¿Cuál es la tasa unitaria?

Representa la situación en la siguiente gráfica.

¿Qué representa la tasa unitaria?

¿Cuál es el costo del presupuesto para recuerdos para siete viajeros?

¿Cuál es el valor de y para el par ordenado (1, y)?

Completa la tabla. Cantidad de viajeros

Costo ($)

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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RELACIONES PROPORCIONALES

Reflexiona 1.

¿Cómo determinas el valor de y cuando el punto no está graficado en la línea?

¿Qué es una tasa unitaria? ¿Cómo se determina la tasa unitaria a partir de una ecuación?

Si conoces la ecuación de una relación proporcional, ¿cómo puedes dibujar la gráfica de la ecuación?

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar la tasa unitaria a partir de la gráfica y por qué es importante la tasa unitaria para comprender los costos del viaje?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender el proceso de representar gráficamente relaciones proporcionales? ¿Qué aprendiste de tus compañeros?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al crear el gráfico y cómo los superaste?

4. Si estuvieras planeando un viaje con tus amigos, ¿cómo usarías lo que aprendiste sobre razones unitarias y relaciones proporcionales para presupuestar tus gastos?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. En la actividad Hook, determinaste la mejor oferta para comprar pizzas comparando precios unitarios a partir de un gráfico y una tabla. ¿Cómo puedes aplicar esta estrategia para ayudar a Isabella y a sus amigos a calcular el costo por persona de su viaje a la ciudad de Nueva York utilizando los datos de las Tarjetas de Escenarios de Costos del Viaje?

2. Durante la actividad de Exploración, graficaste relaciones proporcionales para encontrar tasas unitarias. ¿Cómo te ayuda comprender la pendiente y la tasa unitaria de la actividad de Inicio a graficar e interpretar los datos de los costos del viaje de Isabella?

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RELACIONES PROPORCIONALES

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Proportional Relationships Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Planificación de viajes BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Isabella y sus amigos planean usar el sistema de metro para moverse. El costo de comprar un pase de 7 días se muestra en la ecuación y = 32x. Representa la situación mediante una gráfica y responde las preguntas de la tabla. Metro Representa la situación en la siguiente gráfica y etiquétala.

¿Cuál es la tasa unitaria?

¿Qué representa la tasa unitaria?

¿Cuánto cuestan cinco pases de 7 días?

¿Cuál es el valor de y para el par ordenado (1, y)?

Completa la tabla. Cantidad de pases de 7 días

Costo ($) 1

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

Proportional Relationships Part 1

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Gráfica de relaciones proporcionales 1.

Describe las líneas de la gráfica de abajo que representan o no representan una relación proporcional. Justifica tus elecciones.

Gráfica A

Gráfica B

Gráfica C

Gráfica D

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GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADO 8 DEL ESTUDIANTE Proportional Relationships

RELACIONES PROPORCIONALES

Part 1

2. Cantidad de Hot dogs

Costo ($)

Grafica los datos dados en la tabla y etiqueta cada par ordenado.

Etiqueta tus ejes.

¿Cuál es la constante de proporcionalidad (tarifa unitaria)?

La longitud del estiramiento (en milímetros) de un resorte es proporcional al peso (en gramos) fijado en el extremo del resorte, como se muestra en la gráfica. a.

Etiqueta cada punto dado con el par ordenado.

¿Cuál es la tarifa unitaria?

¿Cuáles son las coordenadas de ese punto

Explica qué significa el punto que has trazado en el contexto de este problema.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás planeando un viaje a la Ciudad de Nueva York con tus amigos, Isabella y su equipo. Todos están emocionados, pero hay una gran pregunta: ¿cuándo es más barato volar? Para averiguarlo, tendrás que comparar precios de vuelos usando gráficos, tablas y ecuaciones. Al analizarlos, ayudarás a Isabella a decidir la mejor temporada y el mejor día para reservar esos boletos. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender sobre relaciones proporcionales comparando precios de vuelos mediante gráficos, tablas y ecuaciones. Ayudarás a Isabella a encontrar el momento más barato para volar a Nueva York analizando gráficos de diferentes estaciones y días. También aprenderás a identificar pendientes y tasas unitarias, y comentarás tus hallazgos con tus compañeros de clase.

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Proportional Relationships Explore 2

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DEL ESTUDIANTE Vuelo a la ciudad DIARIO de Nueva York Parte I

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de precios de vuelos por estación» para comparar los precios de los vuelos por estación. Contesta las preguntas de la tabla. Nueva York en otoño y verano ¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión en otoño?

¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión en verano?

¿Qué ecuación se puede usar para representar la situación en la gráfica del otoño?

¿Qué ecuación se puede usar para representar la situación en la gráfica del verano?

¿Cuánto cuesta comprar 7 boletos de avión en otoño?

¿Cuánto cuesta comprar 7 boletos de avión en verano?

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Proportional Relationships Explore 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Nueva York en primavera e invierno ¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión en primavera?

¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión en invierno?

¿Qué ecuación se puede usar para representar la situación en la gráfica de primavera?

¿Qué ecuación se puede usar para representar la situación en la gráfica de invierno?

¿Cuánto cuesta comprar 7 boletos de avión en primavera?

¿Cuánto cuesta comprar 7 boletos de avión en invierno?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships Explore 2

RELACIONES PROPORCIONALES

¿Qué estación ofrece el mejor precio para los boletos de avión cuando se vuela de Houston a Nueva York?

Si tienes un presupuesto limitado, ¿en qué estación debes evitar volar de Houston a Nueva York?

Reflexiona

Describe qué significa cuando una gráfica tiene una pendiente mayor.

Sin consultar la gráfica, ¿cómo sabes que el punto (1, r) está en la gráfica?

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Proportional Relationships Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Parte II

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de precios de vuelos por día» para comparar los precios de los boletos de avión y determinar la pendiente que se representa en cada situación. Nueva York un lunes o miércoles ¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión para volar un lunes?

¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión para volar un miércoles?

¿Cuánto cuesta comprar 8 boletos de avión un lunes?

¿Cuánto cuesta comprar 8 boletos de avión un miércoles?

Compara las tasas unitarias de ambos días con el uso de <, > o =.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships

RELACIONES PROPORCIONALES Explore 2

Nueva York un martes o viernes ¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión para volar un martes?

¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión para volar un viernes?

¿Cuánto cuesta comprar 8 boletos de avión un martes?

¿Cuánto cuesta comprar 8 boletos de avión un viernes?

Compara las tasas unitarias de ambos días con el uso de <, > o =.

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Proportional Relationships Explore 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Nueva York un jueves o sábado ¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión para volar un jueves?

¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión para volar un sábado?

¿Cuánto cuesta comprar 8 boletos de avión un jueves?

¿Cuánto cuesta comprar 8 boletos de avión un sábado?

Compara las tasas unitarias de ambos días con el uso de <, > o =.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships Explore 2

RELACIONES PROPORCIONALES

Reflexiona 1.

Describe los métodos que puedes usar para mostrar una relación proporcional entre dos variables, x e y, para representar la tasa unitaria y la pendiente.

Si tuvieras que graficar una línea que representa el costo de los boletos de avión para volar un sábado unos días antes de un feriado, ¿sería la pendiente de la línea menos empinada o más empinada? Explica.

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RELACIONES PROPORCIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de comparar las gráficas, las tablas y las ecuaciones, y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó analizar los gráficos a comprender el mejor momento para volar a Nueva York?

3. ¿Qué estrategias utilizaste para determinar la tasa de cambio a partir de las tablas y las ecuaciones?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor las relaciones proporcionales?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, comparaste razones unitarias usando gráficas y tablas. ¿Cómo te ayuda determinar la pendiente a decidir la mejor oferta de pizza o la temporada de vuelos más barata?

2. Durante la actividad de Exploración, analizaste los precios de los vuelos usando gráficos, tablas y ecuaciones. ¿Cómo se relaciona este proceso con la comparación de precios de pizza en la actividad de Gancho, y qué estrategias puedes usar en ambos escenarios para identificar la mejor opción?

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RELACIONES PROPORCIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Proportional Relationships Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Vuelo a la ciudad de Nueva York BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Isabella y sus amigos buscan el vuelo más barato de regreso a Houston. Determina la pendiente de cada gráfica y tabla para encontrar el vuelo más barato. Vuelo 1

Vuelo 2 Cantidad de boletos

Precio ($)

522

1,044

1,566

Vuelos a Nueva York ¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión en el vuelo 1?

¿Cómo se puede interpretar la pendiente como la tasa unitaria del costo de los boletos de avión en el vuelo 2?

¿Cuánto cuesta comprar 9 boletos de avión en el vuelo 1?

¿Cuánto cuesta comprar 9 boletos de avión en el vuelo 2?

Compara las tasas unitarias de ambos días con el uso de <, > o =. 1

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RELACIONES PROPORCIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Proportional Relationships Part 2

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Comparar relaciones proporcionales 1.

Bobby y Mario pintan diferentes secciones de una cerca larga. La gráfica de abajo representa la rapidez en la que Bobby pinta su parte de la cerca. La tabla muestra el área de pies cuadrados que Mario pintó para cada cantidad de tiempo dada. ¿Quién pinta más rápido? Muestra tu trabajo y justifica tu respuesta. Datos de Mario Tiempo (min)

Área pintada (ft2)

Espacio de trabajo: Espacio de trabajo:

Pendiente: Ecuación:

___________ pinta con mayor rapidez porque 1

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Proportional Relationships Part 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Explica qué gráfica, la A o la B, muestra una mayor tasa de ahorro semanal. Justifica tu respuesta. Gráfica A

Gráfica B

¿Cuál es la pendiente de una recta vertical?

¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal?

¿Qué tipo de pendiente es positiva?

¿Qué tipo de pendiente es negativa? 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en la ciudad de Nueva York con tus amigos, registrando cuánto dinero gastas en el transporte público. Decides usar gráficas para anotar tus gastos. Al usar triángulos semejantes, aprenderás a calcular la pendiente de las rectas en estas gráficas, lo que te ayudará a comprender mejor tus patrones de gasto. En esta actividad, trabajarán en grupos para aprender sobre la pendiente de una recta usando triángulos semejantes. Usarán tarjetas para encontrar la razón entre el lado vertical y el lado horizontal, lo que les ayudará a entender si la pendiente es positiva o negativa. Registrarán sus hallazgos, compartirán estrategias y discutirán sus observaciones con la clase.

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RELACIONES PROPORCIONALES

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Proportional Relationships Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Triángulos similares DIARIO DEL ESTUDIANTE Utiliza el documento «Tarjetas de triángulos similares» para determinar la pendiente de la línea y luego utiliza los triángulos similares para justificar que la pendiente es la misma entre cualquier dos puntos. Identifica la pendiente como positiva o negativa. Tarjeta 1 Encuentra la razón de la longitud del lado vertical a la longitud del lado horizontal para △ABC y △WXY.

¿Esta pendiente representa una pendiente positiva o negativa?

Tarjeta 2 Encuentra la razón de la longitud del lado vertical a la longitud del lado horizontal para △JKL y △MNP.

¿Esta pendiente representa una pendiente positiva o negativa?

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Proportional Relationships Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Tarjeta 3 Encuentra la razón de la longitud del lado vertical a la longitud del lado horizontal para △DEF y △PQR.

¿Esta pendiente representa una pendiente positiva o negativa?

Tarjeta 4 Encuentra la razón de la longitud del lado vertical a la longitud del lado horizontal para △CDE y △ABC.

¿Esta pendiente representa una pendiente positiva o negativa?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Proportional Relationships Explore 3

RELACIONES PROPORCIONALES

Utiliza el plano cartesiano para dibujar un triángulo. Utiliza un par diferente de puntos en la misma línea.

Encuentra la razón de la longitud del lado vertical a la longitud del lado horizontal para ambos triángulos.

¿Son similares los triángulos? Explica.

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RELACIONES PROPORCIONALES

Proportional Relationships Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Qué puedes concluir acerca de la pendiente entre dos puntos cualquiera de la recta?

¿Cómo puedes determinar si una pendiente es positiva o negativa?

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RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de usar triángulos semejantes para encontrar la pendiente, y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor el concepto de pendiente?

3. ¿Puedes explicar con tus propias palabras por qué la pendiente es la misma entre cualquier par de puntos de una recta?

4. ¿Cómo puedes usar lo que aprendiste sobre pendientes y triángulos semejantes en situaciones de la vida real, como al planificar un viaje?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede entender el concepto de pendiente usando triángulos similares ayudarte a determinar la mejor oferta entre las dos pizzerías, House of Pizza y Mama Mia’s Pizzeria?

2. ¿De qué maneras explorar la pendiente de una recta en la actividad Explorar se conecta con hallar la tasa unitaria y hacer comparaciones de costos en la actividad Gancho?

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199

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RELACIONES PROPORCIONALES

200

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 200

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

Proportional Relationships Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Triángulos similares y pendiente BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Isabella y sus amigos revisan la información que han recolectado acerca del transporte público en Nueva York. Utiliza el plano cartesiano para dibujar un triángulo. Utiliza un par de puntos diferente en la misma línea.

Encuentra la razón de la longitud del lado vertical a la longitud del lado horizontal para ambos triángulos.

¿Son similares los triángulos? Explica.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 201

201

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RELACIONES PROPORCIONALES

202

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 202

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Proportional Relationships Part 3

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Triángulos similares Max quería saber si el robot electrónico que había comprado daba vueltas a la pista en una tasa constante. Recogió datos sobre el tiempo (en minutos) que tardaba el robot en dar vueltas a la pista. Traza los puntos de datos para el tiempo (x) y las vueltas (y) en la siguiente gráfica. Encuentra la tasa unitaria (pendiente) a partir de los triángulos similares A y B para determinar si el robot viajaba a una tasa constante. Muestra tu trabajo.

Distancia (vueltas)

Tiempo (min)

0.75

2.25

3.75

7.50

Distancia (vueltas)

Pendiente A y2– y1 x2 – x1

Pendiente B y2– y1 x2 – x1

Tiempo (minutos) Solución:

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 203

203

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RELACIONES PROPORCIONALES

204

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 204

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en la ciudad de Nueva York con tus amigos y planeas alquilar bicicletas para explorar la ciudad. Isabella y sus amigos están haciendo lo mismo y necesitan tu ayuda para averiguar cuánto gastarán en el alquiler de bicicletas. Usando gráficas y ecuaciones, aprenderás a calcular el costo en función del tiempo que alquilen las bicicletas. ¡Prepárate para sumergirte en el mundo de las pendientes e interceptos para resolver este problema de la vida real! En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a escribir ecuaciones en forma pendiente-intersección, y = mx + b. Usarás tarjetas para encontrar la pendiente (m) y la intersección con el eje y (b) a partir de situaciones de la vida real, como alquileres de bicicletas. Practicarás graficar y discutir tus hallazgos con tus compañeros para profundizar tu comprensión.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 205

205

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

206

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

Proportional Relationships Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Entender la pendiente

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Utiliza el documento «Tarjetas de escenario de pendiente» para representar m y b, y escribe la ecuación que está representada por la gráfica. Tarjeta 1 ¿Cuál es el valor de m?

¿Qué representa b? ¿Cuál es el valor de b?

Escribe la ecuación representada por esta gráfica.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 207

207

9/13/25 5:50 PM

Proportional Relationships Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Tarjeta 2 ¿Cuál es el valor de m?

¿Qué representa b? ¿Cuál es el valor de b?

Escribe la ecuación representada por esta gráfica.

208

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 208

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships Explore 4

RELACIONES PROPORCIONALES

Tarjeta 3 ¿Cuál es el valor de m?

¿Qué representa b? ¿Cuál es el valor de b?

Escribe la ecuación representada por esta gráfica.

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 209

209

9/13/25 5:50 PM

Proportional Relationships Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Tarjeta 4 ¿Cuál es el valor de m?

¿Qué representa b? ¿Cuál es el valor de b?

Escribe la ecuación representada por esta gráfica.

210

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 210

9/13/25 5:50 PM

Proportional Relationships Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

Reflexionar 1.

¿Por qué y = mx + b se conoce como la forma pendiente-intersección de la ecuación de una recta?

¿Qué significa cuando b es 0?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 211

211

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RELACIONES PROPORCIONALES

212

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 212

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar la pendiente y el intercepto en y a partir de los pares ordenados? ¿Cómo te ayudó a comprender la ecuación y = mx + b?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a aprender sobre la forma pendiente-intersección? ¿Qué aprendiste de tus compañeros de clase?

3. ¿Se te ocurre una situación de la vida real en la que comprender la pendiente de una recta podría ser útil? ¿Cómo aplicarías lo que has aprendido?

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad para ti y cómo la superaste? ¿Qué estrategias utilizarás la próxima vez?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la comprensión del concepto de pendiente de la actividad EXPLORAR ayudarte a determinar qué pizzería ofrece una mejor oferta en la actividad Hook?

2. En ambas actividades de Hook y EXPLORAR, usaste gráficas y tablas para encontrar pendientes. ¿Cómo identificar la pendiente en estos diferentes contextos te ayuda a comprender situaciones reales como alquilar bicicletas o comparar precios de pizza?

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213

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RELACIONES PROPORCIONALES

214

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Proportional Relationships Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Pendiente y alquiler de bicicletas BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Isabella y sus amigos van a alquilar bicicletas de La Compañía de Alquiler de Bicicletas de Jenny. La siguiente gráfica representa la cantidad de dinero que Isabella y sus amigos pagan por el alquiler de bicicletas. Utiliza la gráfica para identificar los pares ordenados que se usarán para encontrar m y b, y escribe la ecuación que representa la gráfica.

¿Cuál es el valor de m?

¿Qué representa b? ¿Cuál es el valor de b?

Escribe la ecuación representada por esta gráfica.

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215

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RELACIONES PROPORCIONALES

216

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 216

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Proportional Relationships Part 4

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Pendiente Observa la siguiente gráfica. Utiliza los puntos de cada línea para identificar m y b, y para derivar la forma pendiente-intersección de una ecuación. 1.

Encuentra la pendiente (m) de la línea A.

B Encuentra la intersección en y (b).

Escribe la ecuación de la línea.

Encuentra la pendiente (m) de la línea B.

Encuentra la intersección en y.

Escribe la ecuación de la línea. 1

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217

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RELACIONES PROPORCIONALES

218

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar la tasa unitaria a partir de un gráfico y una tabla, y por qué es importante al comparar ofertas como los precios de la pizza?

2. Cuando se te da una tabla de valores, ¿cómo puedes identificar la pendiente y usarla para encontrar la mejor oferta entre dos pizzerías?

3. Explica cómo el uso de triángulos semejantes puede ayudarte a entender el concepto de pendiente al comparar los precios de pizza de dos lugares diferentes.

4. ¿Cómo utilizarías la forma pendiente–intersección de una ecuación para determinar el costo de una pizza a partir de una gráfica, y por qué es útil para decidir qué pizzería ofrece una mejor oferta?

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 219

219

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

220

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 220

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Relaciones proporcionales

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 221

221

9/13/25 5:50 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Relaciones proporcionales

RELACIONES PROPORCIONALES

¿Qué puesto de limonada tiene el mayor costo por taza? Puesto B

Tasa unitaria = 1 o 0.5 2

Tazas vendidas

Ganancias

$1.50

$2.25

$3.75

Tasa unitaria = 1.50 o 0.75 2

Puesto C

y = 0.25x

Tasa unitaria = 0.25

El puesto B tiene la tasa unitaria más alta de $0.75 por taza. Pendiente de una recta horizontal

3–3 Pendiente = = 3–0

222

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 222

0 =0 3

Pendiente de una recta vertical

Pendiente =

−2 – 3 −5 = = Indefinida 4–4 0

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SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 223

Tabla

m = pendiente → tasa de cambio

Ecuación

Pasa por el origen

Gráfica

Comparar la pendiente

¿Por cuánto necesito multiplicar x para obtener y?

Arriba

Instrucciones ● Recorta la página superior e inferior. ● Pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Corta las solapas en las líneas punteadas de la página superior y dóblalas hacia atrá en las líneas continuas. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Adjúntalo a la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas, determina qué estudiante escribió la mayor cantidad de palabras por minuto y registra la respuesta.

Proportional Relationships

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 8 RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

223

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RELACIONES PROPORCIONALES

224

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 224

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

185

444

703

y = 43x Palabras Minutos

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 225

STUDENT NOTEBOOK

Cameron Sasha Terrance

¿Qué estudiante escribió la mayor cantidad de palabras por minuto? ___________

Abajo

Coloca pegamento aquí.

Proportional Relationships

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

225

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

226

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 226

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 227

Línea vertical

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Línea horizontal

Calcular la pendiente

GRADO 8

Arriba

Instrucciones ● Recorta la página superior e inferior. ● Pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Corta las solapas en las líneas punteadas de la página superior y dóblalas en las líneas continuas. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Adjúntalo a la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y registra la pendiente de cada línea.

Proportional Relationships

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK RELACIONES PROPORCIONALES

227

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

228

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 228

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 229

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

Pendiente =

Calcular la pendiente

Proportional Relationships

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Pendiente =

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

229

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

230

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 230

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

RELACIONES PROPORCIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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231

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

232

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 233

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

233

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

234

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 234

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 235

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

235

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

236

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 237

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

237

9/13/25 5:50 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

238

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL Proportional Relationships

REVISIÓN EN ESPIRAL Viaje al espacio La NASA se prepara para otro lanzamiento del transbordador espacial. Sus laboratorios de Ciencias han determinado que se pueden hacer muchos más experimentos con ciertas muestras de rocas de varios planetas. Si pueden recolectar suficientes muestras, incluso pueden crear varios medicamentos y vacunas nuevos. Han entrenado a un grupo de astronautas para esta misión al espacio. Algunos de estos hombres y mujeres irán al espacio por primera vez. Con todo su entrenamiento, no deberían tener nada de qué preocuparse. ¡Están muy nerviosos, pero extremadamente emocionados por ir! El transbordador espacial que se construyó para esta misión podrá resistir los desafíos de viajes muy largos. Esto permitirá que los astronautas solo tengan que detenerse en la estación espacial una vez de camino a casa para repostar. Con el tipo de equipo que tienen, podrán llegar a casa de manera segura y de acuerdo con el cronograma. ¡La NASA y los astronautas están preparados para el despegue!

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 239

239

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Relationships GRADOGRADE 8 Proportional DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Júpiter está a más de 5 × 108 millas de la Tierra. La estación espacial está a 5 × 106 millas de la Tierra. ¿Cuántas veces mayor es la distancia de la Tierra a Júpiter que de la Tierra a la estación espacial? A.

1048

10 6

1014

102

La distancia de la Tierra a Marte es de aproximadamente 1.57 × 10⁸ millas. La distancia de la Tierra a Venus es de aproximadamente 1.34 × 10⁸ millas. Si el transbordador espacial iba de Venus a la Tierra y luego a Marte, ¿cuántas millas recorrió?

Los astronautas tienen que traer muestras para el laboratorio de Ciencias. Extraerán una porción de roca de cada muestra para obtener lo que necesitan. Necesitan estar seguros de que tienen suficientes muestras. La cantidad de muestra en gramos, x, que los astronautas necesitan llevar a casa está representada por 2.1(3x – 99). Si necesitan extraer un total de 18,9 gramos de roca de la muestra, ¿cuántos gramos de muestra se deben recolectar?

El peso de 5 astronautas en un transbordador se expresa como 150x. Hay 3 máquinas en el transbordador que cuentan para su peso total. Las personas y las máquinas pesan 1,009 libras en total. ¿Cuánto pesa cada máquina?

240

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 240

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

Proportional Relationships

Llénalos

CIENCIA DE DATOS

BERRY, John. How Long Does It Take To Fill A Swimming Pool? (With Calculator). En: Easy Clear Pool [en línea]. Disponible en: https://easyclearpool.com/how-long-does-it-take-to-fill-a-swimming-pool/ [consulta: 23 de marzo de 2022].

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 241

241

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RELACIONES PROPORCIONALES

242

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 242

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Relaciones proporcionales

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Determina la tasa unitaria en cada situación. 1. 𝑦𝑦 = 5. 50𝑥𝑥 2. Cantidad de boletos

Costo

$12

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243

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Determina qué relación tiene una tasa unitaria mayor en cada par.

4. 𝑦𝑦 = 8𝑥𝑥

5. 𝑦𝑦 =

1 𝑥𝑥 2

244

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 244

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK RELACIONES PROPORCIONALES MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

Usa la fórmula

𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦1 𝑥𝑥2− 𝑥𝑥1

para probar si los puntos dados se encuentran en la misma línea.

6. (1, 5), (2. 5, 9. 5) y (4. 5, 15. 5)

7. (2, 5), (4, 3. 5) y (7, 1. 5)

8. (-1, 5), (3, -3) y (2, 1)

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 245

245

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Skills Quiz

RELACIONES PROPORCIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9. ¿Qué triángulo se situaría en la misma línea que la gráfica que se muestra a continuación?

10.

Escribe una ecuación en forma pendiente-intersección para la gráfica de abajo.

246

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 246

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Proportional Relationships

GRADO 8

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Las visitas de Verónica y Víctor

A Veronica le encanta cocinar y ha creado un blog de cocina para fotografiar y documentar algunas de sus recetas favoritas. El mejor amigo de Veronica, Victor, un aspirante a chef, quiere resaltar sus habilidades culinarias al subir sus videos de cocina a FoodTube. Durante varios días se registró el número de visitas a la página en ambas plataformas de redes sociales y se muestran en la tabla y el gráfico a continuación. Visitas de Verónica Cantidad de días, x

Cantidad de visitas en la página, y

108

Parte I 1.

Determina la pendiente y la intersección con el eje y de las visitas de Verónica. Escribe la ecuación que las representa.

Determina la pendiente y la intersección con el eje y para las visitas de Víctor. Escribe la ecuación que las representa.

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247

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Proportional Relationships RELACIONES PROPORCIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Parte II 1.

Si conoces dos puntos en una línea, ¿cómo puedes encontrar la tasa de cambio de las variables que se grafican?

Compara la tasa unitaria de las visitas de Victor y Veronica por día. ¿Qué te dice eso sobre quién es más popular? Justifica tu respuesta.

248

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 248

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

PLANO CARTESIANO

DILATACIÓN

ECUACIÓN

HORIZONTAL

HIPOTENUSA

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 249

249

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO Plano cartesiano

Constante de proporcionalidad

Dos rectas numéricas perpendiculares, llamadas eje X y eje Y, que se intersecan en el punto (0, 0) y crean cuatro cuadrantes; también llamado gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano de coordenadas

Constante positiva, generalmente denominada k, que relaciona dos cantidades en la forma y = kx. 3

Ecuación

Dilatación

Oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo de igual

Tipo de transformación en la que se utiliza un factor de escala para ampliar o reducir las distancias en la imagen original 5

Hipotenusa

Horizontal

Lado más largo del triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto

Describe la dirección de una línea que viaja de izquierda a derecha, perpendicular a una línea vertical correspondiente; paralelo al horizonte 7

250

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 250

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO

RELACIÓN LINEAL

PENDIENTE NEGATIVA

PENDIENTE POSITIVA

PROPORCIÓN

RELACIÓN PROPORCIONAL

TASA DE CAMBIO

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 251

251

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO Pendiente negativa

Relación lineal

Medida de la inclinación de una recta que muestra la inclinación hacia abajo de izquierda a derecha

Tener una tasa constante de cambio entre dos cantidades/variables y hacer una línea recta cuando se representa gráficamente; relación que crea una línea recta 9

Proporción

Pendiente positiva

Dos fracciones o razones que son iguales en valor; un tipo de ecuación que muestra que dos razones son iguales

Medida de la pendiente de una recta que muestra la inclinación hacia arriba de izquierda a derecha 11

Tasa de cambio

Relación proporcional

Tasa que muestra cómo cambia una cantidad en relación con otra

Cuando dos cantidades tienen la misma razón 13

252

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 252

9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO

TRIÁNGULOS SIMILARES

PENDIENTE

TABLA

PENDIENTE INDEFINIDA

TASA UNITARIA

VERTICAL

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 253

253

9/13/25 5:50 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO Pendiente

Triángulos similares

Cuán empinada es una recta; representada como «m» en la ecuación de pendiente-intersección

Dos o más triángulos que tienen ángulos congruentes y lados proporcionales 15

Pendiente indefinida

Tabla

Pendiente de una recta vertical

Gráfico que utiliza filas y columnas para organizar la información 17

Vertical

Tasa unitaria

Describe la dirección de una recta que viaja hacia arriba y hacia abajo, perpendicular a una recta horizontal correspondiente; de arriba a abajo; perpendicular al horizonte

Tasa con denominador 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo 19

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RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO

INTERSECCIÓN Y

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RELACIONES PROPORCIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOCABULARIO Intersección Y

Punto en el gráfico de una ecuación donde la recta cruza el eje Y 20

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RELACIONES PROPORCIONALES

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

ECUACIONES LINEALES

En esta unidad aprenderás a trabajar con pares de ecuaciones lineales, también conocidas como ecuaciones lineales simultáneas. Son ecuaciones que se resuelven juntas para encontrar una solución común. En esto te enfocarás: ◦ Graficar sistemas de ecuaciones ◦ Aprenderás a graficar dos ecuaciones lineales en el mismo sistema de ejes. ◦ El punto donde las dos rectas se intersectan es la solución del sistema de ecuaciones.

◦ Comprender las soluciones ◦ La solución de un sistema de ecuaciones es donde ambas ecuaciones se cumplen al mismo tiempo. ◦ Esta solución se escribe como un par ordenado (x, y).

◦ Resolver algebraicamente ◦ Practicarás la resolución de sistemas de ecuaciones usando métodos algebraicos como sustitución y eliminación. ◦ La sustitución consiste en despejar una variable en una ecuación y sustituir esa expresión en la otra ecuación. ◦ La eliminación consiste en sumar o restar ecuaciones para eliminar una variable, facilitando resolver la otra.

◦ Aplicaciones del mundo real ◦ Aprenderás a crear y resolver sistemas de ecuaciones a partir de problemas del mundo real. ◦ Esto implica identificar las variables y escribir ecuaciones que representen la situación.

Al final de esta lección, podrás resolver sistemas de ecuaciones lineales de múltiples maneras y aplicar estas habilidades para resolver problemas del mundo real.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos: Los sistemas de ecuaciones pueden aparecer de distintas formas. A veces recibirás las ecuaciones directamente y otras veces estarán en problemas de texto. Determina qué representan las variables y cómo crear las ecuaciones a partir del problema. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Descompón los problemas para resolverlos con matemáticas. Después de hallar una solución, vuelve a situarla en el contexto del problema para ver si tiene sentido. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Explica tu pensamiento al trabajar con ecuaciones lineales. Usa las pendientes y las intersecciones con el eje y para respaldar tus ideas. • MP.4 Modelar con las matemáticas: Usa gráficas y ecuaciones para representar situaciones de la vida real. Una vez que tengas los datos en una gráfica o ecuación, analízalos o resuélvelos para encontrar una respuesta.

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• MP.5 Usar herramientas apropiadas de manera estratégica: Usa gráficas para encontrar soluciones y comparar dos ecuaciones que describen una situación. Las gráficas te ayudan a ver y comparar las ecuaciones visualmente. • MP.6 Atender a la precisión: Al resolver sistemas de ecuaciones, encontrarás valores de x y de y. Ten cuidado con los signos positivos y negativos y con los signos de operación al combinar términos, ya que los errores pueden llevar a respuestas incorrectas. • MP.7 Buscar y aprovechar la estructura: Al usar eliminación para resolver sistemas de ecuaciones, alinea los términos semejantes para ver qué se cancela. Esto te ayuda a resolver una variable y luego usarla para encontrar la otra. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido: Observa patrones en cómo resuelves ecuaciones lineales. Determina qué método —graficación, sustitución o eliminación— es mejor para cada problema.

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en el cine con tus amigos y te toca comprar los aperitivos. Olvidaste revisar los precios, pero recuerdas cuánto gastaste. ¿Puedes averiguar cuánto cuesta cada aperitivo usando algunos trucos de matemáticas? ¡Veamos un escenario en el que dos padres intentan hacer exactamente eso!

En esta actividad, aprenderás a resolver problemas matemáticos de la vida real averiguando los precios de los snacks del cine usando álgebra. Usarás ecuaciones para descubrir cuánto cuestan las palomitas y los refrescos, ¡como detectives! También podrás crear tus propios escenarios y retar a tus compañeros de clase.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué artículos compraron el Sr. Lott y el Sr. Marquette en el puesto de refrescos?

2. ¿Cómo puedes usar las matemáticas para averiguar el costo de cada artículo si conoces el total de la factura?

3. ¿Por qué es importante saber la cantidad de cada artículo comprado al resolver este problema?

4. ¿Puedes pensar en una situación en la que tuviste que calcular el costo de algo sin conocer el precio? ¿Cómo lo resolviste?

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que compites con tus amigos en las redes sociales para ver quién puede conseguir más seguidores. Saanvi y sus amigos están en una carrera para ver quién consigue la mayor cantidad de seguidores más rápido. Saanvi empieza con 25 seguidores y gana 10 más cada minuto. Su amiga Gabriella tiene su propia ecuación para los seguidores. Tu tarea es graficar el crecimiento de sus seguidores y averiguar si Saanvi llegará a superar a Gabriella en número de seguidores. En esta actividad, trabajarás con un compañero para graficar ecuaciones lineales y averiguar si tienen una solución, ninguna solución o muchas soluciones. Explorarás cómo crecen los seguidores en las redes sociales con el tiempo y aprenderás a identificar dónde se intersectan dos líneas en una gráfica, lo cual muestra la solución de las ecuaciones.

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 1

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

¡Sígueme!

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Parte I La ecuación s = 25 + 10t muestra los seguidores de Saanvi a lo largo del tiempo y está graficada a continuación.

Usa la ecuación para graficar una línea que represente a los seguidores de Gabriella a lo largo del tiempo. s = 50 + 5t ¿Quién tiene más seguidores después de 3 minutos? Explica cómo puedes saberlo a partir de la gráfica.

¿Alguna vez Saanvi tendrá más seguidores? Explica cómo puedes saberlo a partir de la gráfica.

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Reflexiona 1.

¿Cuántas ecuaciones trazamos en el mismo gráfico para este escenario?

¿Cómo llamamos al punto donde se cruzan dos o más rectas?

¿Qué significa el punto (5, 75) en el contexto de este escenario?

¿Qué representa la intersección de dos rectas?

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Parte II La gráfica de los seguidores de Saanvi a lo largo del tiempo está graficada a continuación. Grafica una línea para representar a los seguidores de Daisy en la misma cuadrícula y usa el par de ecuaciones lineales para responder las preguntas.

Grafica una línea para representar a los seguidores de Daisy a lo largo del tiempo con el uso de la ecuación. s = 10t Daisy, que acaba de comenzar su página para compartir fotos, está emocionada de ganar seguidores al mismo ritmo que Saanvi, ¡10 seguidores por minuto! Bromea que a los 10 minutos tendrá más seguidores que Saanvi. Según la gráfica, ¿estás de acuerdo con Daisy? ¿Por qué sí o por qué no?

¿En qué punto Saanvi y Daisy tendrán la misma cantidad de seguidores? Explica tu respuesta.

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 1

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

La gráfica de los seguidores de Saanvi a lo largo del tiempo está graficada a continuación. Grafica una línea para representar a los seguidores de Debra’s en la misma cuadrícula y usa el par de ecuaciones lineales para responder las preguntas.

Grafica una línea para representar a los seguidores de Debra a lo largo del tiempo al usar la ecuación. f = 20 + 15t ¿Cuándo Saanvi y Debra tienen la misma cantidad de seguidores? ¿Cómo lo sabes?

Entre Saanvi y Debra, ¿quién gana por ahora la competencia? ¿Por qué?

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Solving Pairs of Linear Equations Explore 1

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

La gráfica de los seguidores de Saanvi a lo largo del tiempo está graficada a continuación. Grafica una línea para representar a los seguidores de Devon’s en la misma cuadrícula y usa el par de ecuaciones lineales para responder las preguntas.

Grafica una línea para representar a los seguidores de Devon a lo largo del tiempo al usar la ecuación. 2f – 20t = 50 ¿Qué notas cuando graficas las ecuaciones de ambas líneas? ¿Qué significa la observación que notaste en la pregunta anterior en el contexto del escenario?

De los cinco amigos, Saanvi, Gabriella, Daisy, Debra y Devon, ¿quién ganó la competencia después de 10 minutos? ¿Por qué?

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Reflexiona 1.

Al mirar la gráfica de un sistema de ecuaciones, ¿cómo puedes saber si un par de ecuaciones lineales tiene una solución, ninguna solución o una cantidad infinita de soluciones?

Considera este escenario: un perro te persigue. ¿Qué gráfica muestra que el perro te alcanzó? ¿Por qué?

A continuación, se resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones lineales y = 2x + 4 y y = 3x + 2. a.

Según el gráfico, ¿es (1, 6) la solución de este sistema de ecuaciones? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Cómo podrías saber si (1, 6) fuera una solución al par de ecuaciones lineales sin usar una gráfica?

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GRADO 8

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo encontrar la solución de un sistema de ecuaciones al observar una gráfica?

2. ¿Cómo puedes saber si dos rectas en una gráfica nunca se intersectarán? ¿Qué significa eso para la solución?

3. ¿Por qué es importante comprender el punto de intersección en un sistema de ecuaciones?

4. ¿Cómo puedes utilizar lo que aprendiste en esta actividad para resolver problemas de la vida real que impliquen comparaciones o competencias?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el concepto de encontrar el punto de intersección en un sistema de ecuaciones lineales, como se exploró en la actividad EXPLORAR, ayudar a determinar el costo de los artículos en la actividad HOOK usando ecuaciones algebraicas?

2. En la actividad EXPLORAR, aprendiste que las rectas paralelas no tienen solución. ¿Cómo se relaciona esta idea con la actividad HOOK al determinar si dos conjuntos diferentes de pedidos podrían resultar en el mismo costo total?

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

Solving Pairs of Linear Equations Explore 1 EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

¡Sígueme! Boleto de salida

BOLETO DE SALIDA

La ecuación y = −2x + 6 está trazada en la gráfica. Traza y = 2x − 2 en la misma gráfica. Según tu gráfica, ¿cuál es la solución del sistema de ecuaciones?

1 Solving Pairs of Linear Equations Explore 1

¡Sígueme! Boleto de salida La ecuación y = −2x + 6 está trazada en la gráfica. Traza y = 2x − 2 en la misma gráfica. Según tu gráfica, ¿cuál es la solución del sistema de ecuaciones?

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Solving Pairs of Linear Equations Part 1

GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Graficar pares de ecuaciones lineales Resuelve los siguientes pares de ecuaciones lineales mediante una gráfica. Utiliza la pendiente y la forma de intersección en y de cada ecuación (y = mx + b). Muestra tu trabajo. Etiqueta cada ecuación en la gráfica. Forma pendiente-intersección

Pendiente (m)

Intersección en y

2x + y = 7 y – 0.5x = –3

Solución (

)

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Solving Pairs of Linear Equations Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Encuentra la solución (par ordenado) para cada par de ecuaciones lineales.

Solución (

)

Solución (

)

Solución (

)

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un parque de diversiones con tus amigos, listos para competir en minicoches. Cada uno de ustedes comienza en diferentes puntos y con distintas velocidades. Tu objetivo es averiguar quién adelantará a quién analizando las trayectorias de sus minicoches. Usarás habilidades de representación gráfica para determinar si hay un ganador claro, si todos empatan o si nadie adelanta a nadie. En esta actividad, trabajarás con un compañero para explorar cómo distintas ecuaciones lineales pueden tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. Graficarás ecuaciones de un escenario de autos de carreras en miniatura y verás cómo las rectas se intersectan, son paralelas o coinciden. Esto te ayuda a comprender cómo las pendientes y los interceptos en y afectan las soluciones.

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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GRADO 8

Solving Pairs of Linear Equations Explore 2 RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Pista: Análisis de sistemas de ecuaciones lineales Parte I

Vuelta 1 A continuación se grafica la distancia de Saanvi en función del tiempo en la pista de minicarros de carreras.

Conductor

Ecuación de distancia vs. tiempo

Saanvi

d = 5t

Gabriella

d = 5t + 2

Devon

d = 5t – 5

Grafica líneas para representar las distancias de Gabriella y Devon versus el tiempo en la gráfica de arriba. Luego, etiqueta cada línea en la gráfica. 1.

Al observar las ecuaciones, ¿qué es lo mismo en cada ecuación?

Al observar las ecuaciones, ¿qué tiene de diferente cada ecuación?

En la vuelta 1, ¿Superó Saanvi a alguno de sus amigos? Si es así, ¿en qué momento? 1

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Vuelta 2 A continuación se grafica la distancia de Saanvi en función del tiempo en la pista de minicarros de carreras.

Conductor

Ecuación de distancia vs. tiempo

Saanvi

d = 5t

Gabriella

2d – 10t = 0

Devon

3d = 15t

Grafica líneas para representar las distancias de Gabriella y Devon versus el tiempo en la gráfica de arriba. Luego, etiqueta cada línea en la gráfica. 1.

Al observar las ecuaciones, ¿qué es lo mismo en cada ecuación?

Al observar las ecuaciones, ¿qué tiene de diferente cada ecuación?

En la vuelta 2, ¿Superó Saanvi a alguno de sus amigos? Si es así, ¿en qué momento?

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Vuelta 3 A continuación se grafica la distancia de Saanvi en función del tiempo en la pista de minicarros de carreras.

Conductor

Ecuación de distancia vs. tiempo

Saanvi

d = 5t

Gabriella

d=t+4

Devon

d = 3t

Grafica líneas para representar las distancias de Gabriella y Devon versus el tiempo en la gráfica de arriba. Luego, etiqueta cada línea en la gráfica. 1.

Al observar las ecuaciones, ¿qué es lo mismo en cada ecuación?

Al observar las ecuaciones, ¿qué tiene de diferente cada ecuación?

En la vuelta 3, ¿Superó Saanvi a alguno de sus amigos? Si es así, ¿en qué momento?

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Parte II Para cada vuelta de la pista de minicarros, determina si Bart y Saanvi se adelantaron al analizar las ecuaciones y da tu razonamiento. Vuelta 1

Ecuación Saanvi: Bart:

d = 3t d=t+2

¿Superó alguien a otro jugador?

Explica por qué sí o por qué no.

Vuelta 2

Ecuación Saanvi: Bart:

d = 2t + 1 −4t + 2d = 2

¿Superó alguien a otro jugador?

Explica por qué sí o por qué no.

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GRADO 8

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Vuelta 3

Solving Pairs of Linear Equations Explore 2

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Ecuación Saanvi: Bart:

d = 2t + 1 d − 5 = 2t

¿Superó alguien a otro jugador?

Explica por qué sí o por qué no.

Vuelta 4

Ecuación Saanvi: Bart:

d = 2t + 1 d − 5 = 3t

¿Superó alguien a otro jugador?

Explica por qué sí o por qué no.

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Reflexiona 1.

Resume tus hallazgos al completar el siguiente cuadro. Características de la ecuación

Intersecciones en y

Pendientes

Diferente

Tipo de solución

Gráfica de líneas

Sin solución Coinciden 2.

Si dos ecuaciones de un sistema tienen la misma intersección en y pero diferentes pendientes, ¿cuántas soluciones habrá? Explica tu respuesta.

Bosqueja un ejemplo en la gráfica proporcionada para justificar tu respuesta.

Considera las siguientes ecuaciones. y = 5x + 7 y − 7 = mx a.

¿Qué tendría que ser m para que este sistema de ecuaciones tuviera soluciones infinitas?

¿Cómo podrías cambiar la segunda ecuación para que el sistema de ecuaciones no tuviera solución?

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GRADO 8

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo las pendientes y las intersecciones con el eje y de las ecuaciones afectan el número de soluciones en un sistema de ecuaciones?

2. ¿Cómo puedes saber si dos rectas en una gráfica nunca se intersectarán? ¿Qué significa esto para las soluciones del sistema?

3. Describe una situación en la actividad del mini auto de carreras en la que solo había una solución. ¿Qué ocurrió en la gráfica para mostrar esto?

4. ¿Cómo le explicarías a un amigo la diferencia entre tener infinitas soluciones y no tener ninguna solución en un sistema de ecuaciones?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda analizar las gráficas de las velocidades de los autos de carreras en miniatura de Saanvi y sus amigos a comprender el método utilizado para resolver el problema del puesto de refrescos del Sr. Lott y del Sr. Marquette?

2. En el escenario del miniauto de carreras y en el problema del cine, ¿cómo ayudan los conceptos de pendientes y ordenadas al origen a determinar el resultado, ya sea quién adelanta a quién o el precio de los artículos?

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

284

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Explore 2

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GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

2 Pista de minicarros: Análisis de sistemas deEXPLORAR ecuaciones lineales BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

FECHA ______________________________

¿Qué sistema de ecuaciones tendría una solución? Encierra con un círculo tu respuesta. a.

y = 2x + 4 y = 2x + 7

b. y = 3x + 2 y = 5x + 6

c. y = 9x + 17 y – 9x = 17

Explica tu razonamiento. 1 Solving Pairs of Linear Equations Explore 2

Pista de minicarros: Análisis de sistemas de ecuaciones lineales Boleto de salida ¿Qué sistema de ecuaciones tendría una solución? Encierra con un círculo tu respuesta. a.

y = 2x + 4 y = 2x + 7

b. y = 3x + 2 y = 5x + 6

c. y = 9x + 17 y – 9x = 17

Explica tu razonamiento. 1

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

286

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Solving Pairs of Linear Equations Part 2

GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Analizar sistemas de ecuaciones lineales 1.

Evalúa cada par de ecuaciones lineales o gráficas representadas en la siguiente tabla, para comparar las pendientes y las intersecciones en y. Basado en esa información, decide el número de soluciones (una, ninguna o muchas) para ese par de ecuaciones lineales.

Ecuaciones (reescritas en forma de intersección en y)

Pendientes diferente/igual

Intersecciones en y diferente/igual

Una/Ninguna/ Muchas soluciones

x + 2y = 4

3x + 6y = 18

3x − 3y = 6

−4x + 6y = –12 1 2

y=(

)x + 2

2y – x = 4

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287

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Evalúa cada par de gráficas de ecuaciones lineales representadas en la siguiente tabla para comparar las pendientes y las intersecciones en y. Basado en esa información, decide la cantidad de soluciones (una, ninguna o muchas) para ese par de ecuaciones lineales.

Gráfica

Solving Linear Equations Part 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Pendientes diferente/igual

Intersecciones en y diferente/igual

Una/Ninguna/ Muchas soluciones

Escribe la cantidad de soluciones (una, ninguna o muchas) y los tipos de rectas de la gráfica (paralela, intersecta o la misma recta) que corresponden a cada descripción para un par de ecuaciones lineales. _____________ ____________ Pendiente igual, intersección en y igual _____________ ____________ Pendiente diferente, intersección en y diferente _____________ ____________ Pendiente igual, intersección en y diferente 2

288

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GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un parque de diversiones con tus amigos Saanvi, Gabriella y Devon. Todos están emocionados por subir a las atracciones, pero quieren evitar las que están llenas de adultos. Cada uno de ustedes ha encontrado ecuaciones que muestran cuántos adultos y niños hay en cada atracción. Tu tarea es usar estas ecuaciones para averiguar cuál atracción tiene menos adultos, ¡para que puedan divertirse más! En esta actividad, aprenderás a resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante sustitución. Trabajarás en grupos para averiguar cuántos adultos y niños hay en las atracciones de un parque de diversiones usando ecuaciones. Practicarás sustituir valores y expresiones para resolver problemas y compartirás tus estrategias con tus compañeros de clase.

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289

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Solving Pairs of Linear Equations Explore 3 RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡En las atracciones!

Usa la siguiente información para determinar cuántos adultos, a, y cuántos niños, n, había en cada atracción al resolver con sustitución. Montaña rusa Ecuación 1

Ecuación 2 a + n = 30

n = 18

¿Cuántos adultos había en la montaña rusa?

Usa la sustitución para hallar el valor de a. a + _____ = 30

Cantidad de adultos:

Cantidad de niños:

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291

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Rueda de la fortuna Ecuación 1

Ecuación 2 2a + n = 50

n=8

Usa la sustitución para hallar el valor de a. 2a + _____ = 50

Cantidad de adultos:

Cantidad de niños:

Descenso al calabozo Ecuación 1

Ecuación 2 2a + n = 50

n=a+2

Usa la sustitución para hallar el valor de a.

Cantidad de adultos:

Cantidad de niños:

292

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Solving Pairs of Linear Equations

LIBRO DEL ESTUDIANTE

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Explore 3 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Botes chocones Ecuación 1

Ecuación 2 a + n = 25

n = 4a

Usa la sustitución para hallar el valor de a.

Cantidad de adultos:

Cantidad de niños:

Reflexiona 1.

¿Qué atracción tiene menos adultos?

¿Qué buscarías en tus ecuaciones para determinar si se puede usar la sustitución en lugar de graficar?

Daniel quiere resolver el siguiente sistema de ecuaciones a través de graficar para encontrar el punto de intersección. 4d + h = 27 h=d+2 Pilar piensa que resolver con el uso de la sustitución sería más rápido. ¿Qué método crees que sería más rápido de usar para estas ecuaciones? 3

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

294

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizó su grupo para resolver los sistemas de ecuaciones y cuál les resultó más eficaz? ¿Por qué?

2. ¿Cómo te ayudó usar la sustitución a encontrar el número de adultos y niños en cada atracción? Da un ejemplo de la actividad.

3. ¿Qué dificultades encontraste al resolver las ecuaciones y cómo las superaste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste sobre resolver sistemas de ecuaciones a situaciones de la vida real u otras materias?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la estrategia de sustitución usada en la actividad de la atracción del parque de diversiones ayudarte a resolver el problema de determinar el costo de los artículos del puesto de refrescos en la actividad Hook?

2. En ambos escenarios, tanto el del parque de atracciones como el del puesto de refrescos, ¿de qué manera identificar y aislar una variable en un sistema de ecuaciones simplifica encontrar la solución del problema?

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

¡Náufrago! BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

¡Saanvi y Devon tenían muchas ganas de montarse en la atracción Náufrago! Decidieron buscar la información de la atracción para consultar la cantidad de adultos y niños que pueden viajar al mismo tiempo. Usa la sustitución para determinar la cantidad de adultos y niños que pueden viajar a la vez. 4a + 3n = 35 n = 10 − a

1 Solving Pairs of Linear Equations Explore 3

¡Náufrago! Boleto de salida ¡Saanvi y Devon tenían muchas ganas de montarse en la atracción Náufrago! Decidieron buscar la información de la atracción para consultar la cantidad de adultos y niños que pueden viajar al mismo tiempo. Usa la sustitución para determinar la cantidad de adultos y niños que pueden viajar a la vez. 4a + 3n = 35 n = 10 − a

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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Solving Pairs of Linear Equations Part 3 RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Resolver con sustitución 1.

¿Cuándo es mejor utilizar el método de sustitución al resolver algebraicamente un par de ecuaciones lineales?

¿Cuáles son las principales características de los problemas escritos que pueden resolverse con un sistema de ecuaciones lineales?

y = 6x – 11 –2x – 3y = –7

2x – 3y = –1 y=x–1

–4x + y = 6 –5x – y = 21

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en el puesto de snacks con tus amigas, Saavni y Gabriella. Tienen curiosidad por cuánto cuestan sus snacks favoritos. Han pedido unos deliciosos sándwiches de queso a la parrilla y tater tots crujientes, pero no pueden averiguar los precios exactos. ¿Puedes ayudarlas a resolver este misterio usando matemáticas? Usarás el método de eliminación para averiguar el costo de cada artículo de su pedido. ¡Vamos a sumergirnos en este sabroso desafío matemático! En esta actividad, los estudiantes aprenderán a resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación. Trabajarán en grupos para determinar el costo de los artículos pedidos por Saavni y Gabriella, usando ecuaciones y la resta para encontrar diferencias. Los estudiantes también discutirán estrategias y compartirán observaciones durante una Charla de Matemáticas.

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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Solving Pairs of Linear Equations RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES Explore 4

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Estación de meriendas Parte I

Usa los recibos a continuación para calcular el costo de cada artículo pedido. Saanvi

Gabriella

1 emparedado de queso fundido 1 menú infantil

1 emparedado de queso fundido 2 menús infantiles

Total: $3.50

Total: $5.00

La ecuación de Saanvi

La ecuación de Gabriella

1e + 1i = 3.50

1e + 2i = 5.00

¿Cuánto cuesta un menú infantil?

¿Cuánto cuesta un emparedado de queso fundido?

Analiza y completa el siguiente cuadro.

Sistema

Sumar

Restar

1e + 2i = 5.00 + 1e + 1i = 3.50

1e + 2i = 5.00 − (1e + 1i = 3.50)

Resultado ¿Fue útil para ayudarnos a resolver? ¿Por qué sí o por qué no? 1

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Solving Pairs of Linear Equations Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Reflexiona 1.

¿Por qué sería útil restar las ecuaciones?

¿Qué ecuación debes escribir primero al restar?

¿Qué pasó con los términos e cuando restaste las ecuaciones?

¿En qué punto de una gráfica se cruzarían esas dos líneas?

Parte II

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de pedido» para determinar el costo de cada artículo en el menú de meriendas. Ecuación de pedido 1:

Ecuación de pedido 2:

Pasos algebraicos:

Costo de una hamburguesa:

Costo de una orden de papas fritas:

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Solving Pairs of Linear Equations

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Ecuación de pedido 3:

Explore 4 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Ecuación de pedido 4:

Pasos algebraicos:

Costo de una canasta de pollo:

Costo de una bebida:

Ecuación de pedido 5:

Ecuación de pedido 6:

Pasos algebraicos:

Costo de una hamburguesa:

Costo de una orden de papas fritas:

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305

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

Ecuación de pedido 7:

Solving Pairs of Linear Equations Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Ecuación de pedido 8:

Pasos algebraicos:

Costo de una hamburguesa:

Costo de una bebida:

Reflexiona 1.

¿Qué hiciste cuando resolviste el sistema de ecuaciones para los pedidos 5 y 6 y te quedó un coeficiente de 2 para las papas fritas?

¿Cuándo es el método de eliminación la mejor manera de resolver?

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EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para resolver el sistema de ecuaciones usando el método de eliminación?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el método de eliminación?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al resolver las ecuaciones y cómo los superaste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste sobre el método de eliminación a situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó el método de eliminación a determinar los costos de los artículos en ambos escenarios, tanto el de la estación de bocadillos como el del puesto de refrescos?

2. En ambos escenarios, el del puesto de bocadillos y el del cine, ¿por qué fue útil restar las ecuaciones para encontrar el costo de cada artículo?

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

308

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9/13/25 5:50 PM

Solving Pairs of Linear Equations Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

¡Haz tu pedido! BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Se hicieron dos pedidos finales en la estación de meriendas. Ayuda a determinar el costo de cada artículo comprado. 4b + 3h = 19.50 4b + 2h = 16.00

1 Solving Pairs of Linear Equations Explore 4

¡Haz tu pedido! Boleto de salida Se hicieron dos pedidos finales en la estación de meriendas. Ayuda a determinar el costo de cada artículo comprado. 4b + 3h = 19.50 4b + 2h = 16.00

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES Solving Pairs of Linear Equations Part 4 EXPLORAR 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Resolver con eliminación Utiliza el método de eliminación para resolver cada par de ecuaciones lineales. Ecuaciones h + 2f = 12.5 h + f = 12

Ecuaciones 3p + q = 21 2p + q = 15

Ecuaciones m + 4n = 9.75 m + 3n = 7.55

Pasos algebraicos:

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GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Solving Pairs of Linear Equations GRADO 8 DEL ESTUDIANTE Part 4

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

¿Cuándo es mejor utilizar el método de sustitución al resolver algebraicamente un par de ecuaciones lineales?

Enumera estos 5 pasos del método de eliminación en el orden más lógico. ___Identificar la solución como un par ordenado. ___Utilizar inverso aditivo para eliminar una variable. ___Resolver para y. ___Resolver para x. ___Encuentrar el valor de y con la sustitución del valor de x en una de las ecuaciones.

¿Qué puedes utilizar cuando el método de eliminación de la adición o sustracción no elimina una de las variables?

La familia Sánchez pidió 3 porciones de pizza y 3 refrescos de cola que costaron $15. La familia O'Riley pidió 4 porciones de pizza y 3 refrescos de cola que costaron $18. ¿Cuál fue el costo de cada pizza y cada refresco de cola? Muestra tu trabajo.

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GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si el Sr. Lott y el Sr. Marquette cada uno pidió diferentes cantidades de palomitas y refrescos, ¿cómo puedes usar el método de eliminación para encontrar el costo de una porción de palomitas y de un refresco?

2. Saanvi y Gabriella publicaron cada una videos en redes sociales. Si los seguidores de Saanvi aumentan en 10 por minuto a partir de 25, y los de Gabriella aumentan en 5 por minuto a partir de 50, ¿en qué momento tendrán la misma cantidad de seguidores?

3. Usando sustitución, si la ecuación para el número de adultos en una atracción es a = 30 - c y la ecuación para el número de niños es c = a + 2, ¿cuántos adultos y niños hay en la atracción?

4. Saanvi y Gabriella pidieron bocadillos. Si el pedido de Saanvi de un sándwich de queso a la plancha y una porción de tater tots cuesta 3,50 dólares, y el pedido de Gabriella de dos porciones de tater tots cuesta 5,00 dólares, ¿cómo puedes determinar el costo de cada artículo usando ecuaciones algebraicas?

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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9/13/25 5:50 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Resolver pares de ecuaciones lineales

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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Mira las ecuaciones, explica cómo sabes que no hay solución.

Mira las ecuaciones, explica cómo sabes que hay soluciones infinitas.

Soluciones infinitas

GRADO 8

Mira las ecuaciones, explica cómo sabes que hay una sola solución.

Ninguna solución

Graficar pares de ecuaciones lineales

Una solución

Arriba

Instrucciones ● Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. ● Corta las solapas de la página superior por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas sólidas. ● Primero pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas, haz coincidir cada gráfica con el tipo de solución correspondiente y pégala en su lugar.

Solving Pairs of Linear Equations

LIBRO DEL ESTUDIANTE RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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GRADO 8

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Ninguna solución Una solución

Coloca pegamento aquí.

Soluciones infinitas

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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9/13/25 5:51 PM

● ●

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Método de eliminación 4x + 2y = 12 y –4x – 8y = 24

2x + 5y = 16 y y = 3x – 7

GRADO 8

Método de sustitución

Recorta el rectángulo a lo largo de las líneas punteadas y pégalo en tu cuaderno. Resuelve cada par de ecuaciones.

Instrucciones

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LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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NOMBRE _____________________________________________

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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GRADO 8

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Solving Pairs of Linear Equations

REVISIÓN EN ESPIRAL Casa de pájaros de Ben Ben ama crear cosas; él es especialmente talentoso en el trabajo con madera. Cuando era niño, su padre le enseñó a utilizar martillo y clavo, y él no ha parado desde entonces. A medida que crecía, él empezó a hacer proyectos más extensos. Él era tan bueno en lo que hacía, que personas de todas partes empezaron a solicitarle cosas únicas. Él vendió muchos muebles especiales y únicos. El amaba ver la sonrisa en la cara de las personas cuando les daba el trabajo. Creciendo en el país, Ben también amaba la naturaleza. Le encantaba hacer casas de aves aunque no era lo más difícil de hacer. Los personalizaba para adaptarse a varios tipos de pájaros, dándoles a cada uno un aspecto diferente mientras los terminaba con pintura. El haría casas de pájaros en un lado y luego, ir a espectáculos locales y ferias a venderlos. ¡La gente estaba dispuesta a pagar bastante por algo que fue hecho con mucho cuidado!

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GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Solving Pairs of Linear Equations GRADO 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

El próximo espectáculo al que Ben asistirá es de una feria de una semana. Cada día, habrán muchos vendedores. El número de vendedores que se instalaron en dos de los días diferentes son representados mediante las expresiones 2x + 6 y 2(x + 3). ¿Cuántas soluciones hay para la relación entre estas dos expresiones?

Ben quiere determinar cuántas casas para pájaros él puede hacer. El costo de comprar los materiales es representado por la ecuación y = 3(6x – 4). Si gasta $168 en suministros, ¿cuántas casas para pájaros puede hacer?

Ben tuvo en cuenta el número de casas para pájaros que vendió por hora hora. Dos días están representados a continuación. ¿Qué día tuvo la mayor unidad de medida?

El siguiente gráfico representa cuántas casas para pájaros Ben vendió en general. Escribe una ecuación para mostrar cuánto dinero en dólares y, el hizo por x número de casas para pájaros.

Día 1: y = 5x Día 2:

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GRADO 8

Skills Quiz NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Resolver pares de ecuaciones lineales

Instrucciones: Analiza las gráficas y resuelve las preguntas de ecuaciones lineales. Muestra todos los pasos al resolver. Usa la figura 1 para resolver los problemas 1 y 2.

1. Escribe un sistema de ecuaciones representado por estas dos líneas.

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Skills Quiz

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

2. Escribe la solución para el sistema de ecuaciones como un par ordenado. Etiqueta la solución en la gráfica.

Usa la figura 2 para resolver los problemas 3 y 4.

3. Escribe un sistema de ecuaciones representado por estas dos líneas.

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Skills Quiz

GRADO 8

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

4. Escribe la solución para el sistema de ecuaciones como un par ordenado. Etiqueta la solución en la gráfica.

5. Selecciona la respuesta correcta para el sistema de dos ecuaciones. 2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 1

2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 4 A. El sistema tiene infinitas soluciones. B. El sistema no tiene soluciones.

C. La solución para el sistema es 𝑥𝑥 = 1, 𝑦𝑦 = 1. 6. Un sistema de dos ecuaciones lineales se grafica en un plano cartesiano y tiene infinitas soluciones. Describe con palabras lo que esto significa para las dos ecuaciones.

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333

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Skills Quiz

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

7. Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales que se muestra a continuación. 𝑦𝑦 = 6𝑥𝑥

-2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 8

8. Resuelve el sistema de dos ecuaciones lineales que se muestra a continuación. 2𝑦𝑦 = 10𝑥𝑥 + 40 𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 + 20

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Skills Quiz

GRADO 8

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Usa el siguiente escenario para resolver los problemas 9 y 10.

Roberto y Muhammad anotaron un total de 18 puntos en su partido de baloncesto. Roberto anotó 4 puntos más que Muhammad.

9. Escribe un sistema de ecuaciones que represente los puntos anotados por Roberto (y) y por Muhammad (x).

10.

Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar cuántos puntos anotó Roberto.

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

336

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GRADO 8

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NOMBRE _____________________________________________

Solving Pairs of Linear Equations TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Las plantas de Pablo

Pablo y sus compañeros de clase visitan el vivero para comprar plantas. El vivero cobra $2 por semillas de tomate y $1 por semillas de espinaca. Los compañeros de clase compran un total de 8 paquetes de semillas por $11.

Parte I ¿Cuáles son las ecuaciones para las compras de Pablo y sus compañeros?

Parte II Grafica las ecuaciones.

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337

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Solving Pairs of Linear Equations RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Parte III 1.

Resuelve el sistema de ecuaciones.

¿Cuántas soluciones hay para este sistema de ecuaciones?

Describe los pares ordenados que muestran la solución a las ecuaciones.

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VOCABULARIO

COEFICIENTE

PLANO CARTESIANO

VARIABLE DEPENDIENTE

VARIABLE INDEPENDIENTE

INFINITO

ECUACIÓN LINEAL

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339

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RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Plano cartesiano

Coeficiente

Número que se coloca directamente antes de una variable que le indica que multiplique ese número por la variable 3

Variable independiente

Variable dependiente

Variable, a menudo x, que no depende del valor de otra variable

Variable, a menudo y, que se basa en el valor de la variable independiente 5

Ecuación lineal

Infinito

Ecuación en la que ninguna variable tiene una potencia mayor que 1; la forma general es y = mx + b, donde m = pendiente y b = intersección en Y

Tener un número ilimitado de valores 7

340

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GRADO 8

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VOCABULARIO

ORIGEN

PAR ORDENADO

LÍNEA NO VERTICAL

PUNTO

PUNTO DE INTERSECCIÓN

NÚMERO RACIONAL

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341

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Par ordenado

Origen

Ubicación de un solo punto en un plano de coordenadas donde el primer y segundo valor representan la posición relativa al eje X y al eje Y, respectivamente (x, y); conocido también como par de coordenadas

Punto central de un plano de coordenadas, donde el eje X y el eje Y se cruzan, ubicado en (0, 0) 9

Punto

Línea no vertical

Punto que representa un lugar específico en una recta numérica o plano de coordenadas; un objeto geométrico sin dimensión que se utiliza para indicar una ubicación

Línea que es horizontal o diagonal 11

Número racional

Punto de intersección

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Punto donde se cruzan dos o más rectas 13

342

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 342

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO

PENDIENTE

FORMA PENDIENTEINTERSECCIÓN

SOLUCIÓN

FORMA ESTÁNDAR (LINEAL)

SUSTITUCIÓN

SISTEMA DE ECUACIONES

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 343

343

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Forma pendiente-intersección

Pendiente

Forma de escribir la ecuación de una línea para que sea fácil ver la pendiente y la intersección con el eje Y de la línea; y = mx + b

Cuán empinada es una recta; representada como «m» en la ecuación de pendiente-intersección 15

Forma estándar (lineal)

Solución

Ax + By = C, donde A, B y C son constantes y A y B no son 0

Cualquier número que hace verdadera una ecuación 17

Sistema de ecuaciones

Sustitución

Dos o más ecuaciones con dos o más variables

Reemplazar letras en una expresión algebraica con valores conocidos 18

344

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 344

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO

VARIABLE

EJE X

COORDENADA X

EJE Y

COORDENADA Y

INTERSECCIÓN Y

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345

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

VOCABULARIO Eje X

Variable

Recta numérica horizontal en un plano de coordenadas

Letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números 21

Eje Y

Coordenada X

Recta numérica vertical en un plano de coordenadas

Primer término en un par ordenado; proporciona la ubicación a lo largo del eje X dentro del plano de coordenadas 23

Intersección Y

Coordenada Y

Punto en el gráfico de una ecuación donde la recta cruza el eje Y

Segundo término en un par ordenado; proporciona la ubicación a lo largo del eje Y dentro del plano de coordenadas 25

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER PARES DE ECUACIONES LINEALES

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FUNCIONES EXPLORACIONES DE DATOS

En esta sección, aprenderás sobre las funciones en matemáticas. Una función es una regla especial que asigna a cada entrada exactamente una salida. En esto te enfocarás:

INTERPRETAR DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

◦ Definir una función: ◦ En una función, cada entrada tiene exactamente una salida. ◦ En una gráfica o en una tabla, una función no tendrá valores de x repetidos.

◦ Identificación de funciones: ◦ Puedes identificar funciones observando tablas, gráficas y ecuaciones. ◦ Utiliza la prueba de la recta vertical en una gráfica para ver si es una función. Si una recta vertical cruza la gráfica más de una vez, no es una función.

Al comprender estos conceptos, podrás reconocer y trabajar con funciones en diferentes formas.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Examinarás diferentes maneras en que se presentan los datos y determinarás si representan una función. Planificarás cómo resolverlo según si es una tabla, una gráfica o una descripción. • MP.2 Pensar sobre los números y sus significados: Decidirás si las gráficas, las coordenadas y las tablas son funciones. Usarás la función para encontrar las salidas para cada entrada. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Elaborarás argumentos sólidos para demostrar si las gráficas y los pares ordenados son funciones y evaluarás la comprensión de tus compañeros. • MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones del mundo real: Usarás y analizarás diferentes formas de mostrar funciones, como gráficas y tablas, para ver si representan una función.

348

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• MP.5 Usar las herramientas adecuadas con prudencia: Utilizarás herramientas como la prueba de la línea vertical para verificar si las gráficas son funciones. • MP.6 Ser preciso: Te asegurarás de que haya exactamente una salida para cada entrada en una función. Usarás herramientas como la prueba de la línea vertical y serás cuidadoso antes de decidir si una gráfica es una función. • MP.7 Observar patrones y estructuras: Verás que en una tabla de datos, el valor de x (entrada) no puede repetirse si es una función. Usarás esto para analizar tablas de datos futuras. • MP.8 Encontrar y explicar patrones en el razonamiento repetido: Buscarás patrones en los valores de x y y en tablas y gráficas. Encontrarás relaciones al notar estos patrones.

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FUNCIONES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que tu hermana Hiapo ha iniciado un negocio de cupcakes. Empezó de forma pequeña, horneando en su cocina, pero sus cupcakes tuvieron tanto éxito que ahora tiene un camión de comida. Hiapo ha recopilado muchos datos sobre su negocio, como sabores y precios, y los ha organizado en gráficas y tablas. Ella cree que todos sus datos muestran funciones, pero su hermana menor Kamea no está de acuerdo. Tu tarea es ayudarlas a averiguar quién tiene la razón observando cuatro modelos de datos y decidiendo cuál no muestra una función.

En esta actividad, aprenderás sobre funciones examinando diferentes modelos y decidiendo cuál no es una función. Explorarás cómo cada entrada debe tener solo una salida. También crearás tus propios modelos para desafiar a tus compañeros de clase e identificar funciones usando gráficas, tablas y diagramas.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué crees que hace que una relación entre números sea una función?

2. ¿Cómo podría el uso que Hiapo hace de gráficos y tablas ayudarla a comprender mejor su negocio?

3. ¿Alguna vez has organizado información en una tabla o gráfico? ¿Qué aprendiste de ello?

4. ¿Por qué crees que Kamea cree que algunos de los modelos de datos de Hiapo no son funciones?

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FUNCIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Rosie, quien tiene una pequeña boutique. Casi es temporada de impuestos y necesita organizar sus registros financieros. Rosie tiene que crear gráficos que muestren sus depósitos y sus ingresos mensuales. Tu tarea es ayudarla a analizar estos gráficos para determinar si son funciones, lo cual significa que cada mes (entrada) debe tener solo un monto de depósito (salida). En esta actividad, los estudiantes aprenderán a identificar funciones examinando gráficas y determinando si cada entrada tiene una única salida. Trabajarán en grupos para analizar datos de depósitos mensuales, graficarlos y discutir si las gráficas representan funciones. Con ello, comprenderán el concepto de función y cómo identificarlas.

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351

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FUNCIONES

352

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

Functions Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Impuestos anuales Parte I

Traza los puntos con el uso de la información de las «Tarjetas de depósitos mensuales».

¿Qué notas sobre marzo y abril?

¿Qué notas sobre noviembre y diciembre?

¿Qué variable representa la coordenada x?

¿Qué variable representa la coordenada y?

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353

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Functions Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

FUNCIONES

Dibuja una flecha desde cada entrada hasta su salida correspondiente. El primero ha sido hecho para ti.

Escriben respuestas de sí o no para llenar la siguiente tabla.

Diagrama 1

Diagrama 2

¿Algún valor de entrada se repite (tiene más de una flecha)? ¿Algún valor de salida se repite (tiene más de una flecha)? ¿Qué representaría el valor de x de un par ordenado? (Encierra uno con un círculo).

Entrada

Salida

¿Qué representaría el valor de y de un par ordenado? (Encierra uno con un círculo).

Entrada

Salida 2

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

Functions Explore 1 FUNCIONES

STUDENT NOTEBOOK

Parte II Enero

Febrero

¿Cuál es la(s) salida(s) cuando la entrada es 3?

¿Cuál es la(s) salida(s) cuando la entrada es 2?

¿Cuál es la entrada cuando la salida es 150?

¿Cuál es la entrada cuando la salida es 350?

¿Tiene alguna de las entradas más de una salida?

sí/no

¿Es esta una función?

sí/no

¿Es esta una función?

sí/no

Marzo

Abril

¿Cuál es la(s) salida(s) cuando la entrada es 4?

¿Cuál es la entrada cuando la salida es 300?

¿Tiene alguna de las entradas más de una salida?

sí/no

¿Es esta una función?

sí/no

¿Es esta una función?

sí/no 3

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355

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Functions GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Explore 1

FUNCIONES

Mayo

Junio

Haz una lista de las coordenadas de los 6 puntos en la gráfica.

¿Qué punto adicional se puede trazar para que la gráfica no deje de representar una función?

¿Es esta una función?

(1, 100)

(2, 100)

(3, 100)

(4, 100)

¿Qué punto puedes quitar para hacer de esto una función? Julio

Agosto

¿Tiene alguna de las entradas más de una salida?

Coloca puntos en la gráfica para que no sea una función.

sí/no ¿Tiene alguna de las salidas más de una entrada? sí/no ¿Es esta una función? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Qué punto puedes quitar para hacer de esto una función? 4

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Functions FUNCIONES Explore 1

Septiembre

Octubre

Enumera las entradas.

Enumera las salidas.

Escribe cada par como una coordenada.

¿Es esta una función? ¿Por qué sí o por qué no?

Noviembre

Diciembre

Enumera las entradas.

Escribe cada coordenada.

Enumera las salidas.

Enumera dos coordenadas que podrían agregarse para mantener esta función.

Escribe cada par como una coordenada.

¿Es esta una función? ¿Por qué sí o por qué no?

Enumera dos coordenadas que podrían agregarse que no harían de esto una función.

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357

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FUNCIONES

Functions Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

Cuando Rosie cuenta su dinero más de una vez por semana en la parte 2, ¿representa esto una función? ¿Por qué sí o por qué no?

Define una función con tus propias palabras.

¿Afectan los valores de salida duplicados si una gráfica es una función o no? ¿Por qué sí o por qué no?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre la diferencia entre una función y una gráfica que no representa una función?

2. ¿Cómo decidiste si una gráfica era una función o no? ¿Qué pistas utilizaste?

3. ¿Por qué es importante que Rosie sepa cuáles de sus gráficas son funciones?

4. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que comprender las funciones pueda ser útil? Descríbela.

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se conectó la actividad de ayudar a Rosie a analizar sus gráficos de depósitos mensuales con la tarea de determinar cuáles de las representaciones de datos de Hiapo eran funciones o no en el escenario del negocio de cupcakes?

2. En ambas, la actividad EXPLORAR con la Boutique de Rosie y la actividad Hook con el negocio de cupcakes de Hiapo, ¿cómo utilizaste el concepto de entradas y salidas para determinar si las gráficas o las representaciones de datos representaban funciones?

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359

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FUNCIONES

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Functions Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

¿Función o no? BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Escribe si cada una de las siguientes es una función o no. a.

Functions Explore 1

¿Función o no? Boleto de salida Escribe si cada una de las siguientes es una función o no. a.

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FUNCIONES

362

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Functions Part 1

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Entender funciones en una gráfica Determina si cada gráfica representa una función, explica tu razonamiento.

Razonamiento:

Sí/No

Razonamiento:

Sí/No

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363

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FUNCIONES

364

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Rosie, quien dirige una boutique muy concurrida. Cada semana, necesita revisar su inventario para ver cuántos artículos ha vendido. Tu misión es ayudarla a averiguar si sus listas de inventario son funciones. Examinarás tablas que muestran distintas maneras en que Rosie cuenta sus artículos y decidirás cuáles cumplen las reglas de una función. Prepárate para analizar y clasificar los datos para ayudar a Rosie a mantener su boutique funcionando sin problemas. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender sobre funciones examinando tablas. Descubrirás cómo identificar funciones verificando si cada entrada tiene una única salida. Usarás tarjetas para practicar, discutir con tus compañeros de clase y compartir estrategias. También crearás gráficos para resumir lo que has aprendido.

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FUNCIONES

366

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 366

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

Functions Explore 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Inventario Semana 1

Semana 2

¿Cuál es la salida cuando la entrada son vestidos?

¿Cuál es la entrada cuando la salida es 12?

¿Cuál es la entrada cuando la salida es 16?

¿Cuál es la salida cuando la entrada es miércoles?

Enumera todas las entradas.

¿Hay entradas repetitivas?

¿Es esta una función?

¿Qué entradas necesita eliminar para que esto sea una función?

Semana 3

Semana 4

Enumera las entradas.

¿Cuál es la salida cuando la entrada es viernes?

¿Qué entrada se puede colocar en la última fila para hacer de esta tabla una función?

¿Cuáles son las entradas cuando la salida es 36? ¿Hay entradas repetitivas?

¿Qué entrada se puede colocar en la última fila para que esta tabla no sea una función?

¿Hay salidas repetitivas? ¿Esta es una función? 1

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367

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Functions

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

FUNCIONES

Semana 5

Semana 6

Usa la información para crear una tabla.

Llena la tabla para crear una función.

¿Determina el artículo la cantidad?

Artículo

Cantidad Tipo

Cantidad vendida

Pantalones

¿Determina la entrada la salida?

¿Es esto una función?

28 Vestidos

Semana 7

Semana 8

Escribe la información como coordenadas.

¿Cuál es una entrada que se puede agregar a la tabla para que la relación continúe con la representación de una función?

(

( (

), ( ), ( ), (

), )

Enumera las entradas.

Enumera las salidas. ¿Hay valores de entrada repetidos?

a. Lunes b. Jueves c. Domingo ¿Qué par ordenado podría agregarse a la tabla para que la relación no represente una función? a. (Martes, 67) b. (Jueves, 75) c. (Viernes, 83) d. (Domingo, 80)

¿Es esto una función? 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Functions Explore 2

STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

Semana 9

Semana 10

Enumera las entradas.

¿Cuál es la entrada? (Encierra uno con un círculo). Color

Enumera las salidas.

Cantidad

Usa la información para crear una tabla. Color

Cantidad

¿Es esto una función?

¿Por qué sí o por qué no?

Semana 11

Semana 12

¿Cuál es la entrada cuando la salida es 20?

Usa la información para crear una tabla.

¿Cuál es la salida cuando la entrada es vestido naranja? Los vestidos naranjas se vendieron la misma cantidad que los vestidos verdes. ¿Afecta esto si se trata de una función? Explica tu respuesta.

¿Es esto una función?

Cantidad de artículos

Costo

Si el costo fuera de $40, ¿qué cantidad de artículos haría que esta relación no fuera una función?

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369

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Functions Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

FUNCIONES

Reflexiona 1.

¿Tienen las funciones siempre que ser valores numéricos para sus entradas o salidas?

¿Importa dónde se colocan las entradas y salidas en la tabla? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Qué coordenada representa la entrada? ¿Qué coordenada representa la salida?

¿Qué crean las entradas duplicadas en una gráfica?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para decidir si una tabla era una función o no? ¿Cómo te ayudaron estas estrategias?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con tu grupo a comprender mejor las funciones? ¿Qué aprendiste de tus compañeros de clase?

3. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad y cómo la superaste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste sobre funciones a situaciones de la vida real u otras materias?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. En la actividad Hook, observaste diferentes modelos para determinar si eran funciones. ¿Cómo pueden las estrategias que utilizaste en la actividad EXPLORAR para analizar tablas ayudarte a decidir qué modelo en la Hook no representa una función?

2. Durante la actividad Explorar, aprendiste que una función tiene solo una salida para cada entrada. ¿Cómo puede esta comprensión ayudarte a explicar por qué algunas de las representaciones de datos de Hiapo en la actividad Hook podrían no ser funciones?

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FUNCIONES

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9/13/25 5:51 PM

Functions Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Funciones y no funciones BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Indica si las siguientes son funciones. Si no es una función, encierra con un círculo los valores que hacen que la relación no sea una función. 1.

(18, rojo)

(En., 14)

(24, verde)

(Mar., 30)

(10, azul)

(Agto., 15)

(18, negro)

(Sept., 14)

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373

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FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Después de analizar una gráfica de ventas mensuales, ¿cómo puedes determinar si representa una función? ¿Qué característica clave debes buscar?

2. Al examinar una tabla de recuentos semanales de inventario, ¿qué indica que la tabla no es una función? ¿Qué papel desempeñan los valores repetidos?

3. Si tienes un diagrama de mapeo que muestra la relación entre los sabores de cupcakes y sus valoraciones de popularidad, ¿cómo puedes saber si es una función?

4. Considera un escenario en el que la ubicación de un camión de comida se representa en una gráfica frente a los ingresos diarios. ¿Cómo verificarías si esta gráfica muestra una función? ¿Qué la descalificaría como función?

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FUNCIONES

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9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Funciones Función

No es una función

Entrada

Salida

Entrada

Salida

−1

−3

-4

−6

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377

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FUNCIONES

378

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9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

FUNCIONES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

No es una función Función

Instrucciones ● Recorta la gráfica T y pégala en tu cuaderno.

Functions

CUADERNO INTERACTIVO

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379

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FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

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Salida

2 4 6 8

Entrada 5 7 9 5

y 7 7 7 7

Salida

–3 0 3 6

x 1 3 5 7

Entrada –1 0 1 2

Instrucciones ● Recorta las tablas y gráficas individuales y pégalas en el lado apropiado de la gráfica T. ● Justifica tu razonamiento con una prueba de línea vertical o identifica si hay o no 1 sola salida para cada entrada.

Functions

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 8 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK FUNCIONES

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FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

FUNCIONES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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383

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FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 385

STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

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FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Functions

REVISIÓN EN ESPIRAL Membresía de gimnasio Era el comienzo de un nuevo año y Cody quería subirse al carro de la salud. Había pasado demasiado tiempo desde la última vez que hizo ejercicio. Debido a todas las deliciosas comidas durante las vacaciones, incluso había ganado algunas libras no deseadas. Cody decidió que era hora de inscribirse en una membresía de gimnasio. Anteriormente, había hecho ejercicio en casa al usar programas en línea, pero descubrió que rara vez se mantenía al día con los programas. Comenzó a investigar el costo de las membresías de diferentes gimnasios en su vecindario. Algunos gimnasios ofrecían ofertas especiales a los miembros nuevos, mientras que otros tenían días de prueba gratuitos. Le preguntó a todos sus amigos y familiares qué gimnasios usaban y por qué los preferían. Sabía que quería un lugar que tuviera piscina y ofreciera clases. ¡Era hora de perder ese peso de invierno!

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Functions 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

FUNCIONES

La suscripción en línea que Cody usa actualmente ofrece una cantidad ilimitada de entrenamientos por $35 al mes. Escribe una ecuación que muestre el total, y, que le costaría a Cody por x cantidad de meses.

El siguiente gráfico representa dos membresías diferentes que ofrece el gimnasio A. ¿Qué representa el punto (3, 60)?

Cody ha reducido su búsqueda a dos gimnasios diferentes. El plan de membresía del gimnasio B está representado por y = 30x. El plan de membresía del gimnasio C está representado por y = 10x + 100. ¿En qué mes costarán lo mismo?

Gimnasio C tiene un puesto de comida en su gimnasio que vende alimentos saludables. El lunes vendieron 15 botellas de agua y 6 bebidas deportivas por un total de $30. El martes vendieron 18 botellas de agua y 4 bebidas deportivas por un total de $28. Establezca un sistema de ecuaciones que podría usarse para determinar cuánto cuesta una botella de agua.

A. B. C. D.

3 4 5 6

388

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

FuncionesPRUEBA DE HABILIDADES Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Usa las gráficas para responder las preguntas 1 a 4. A.

Responde si cada gráfica representa una función. 1. Gráfica A:

2. Gráfica B:

3. Gráfica C:

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389

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Skills Quiz

FUNCIONES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

5. ¿Cuál de las gráficas que se muestran a continuación no representa una función?

390

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 390

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

Usa las tablas para responder las preguntas 6 a 10.

–2

–4

Responde si cada tabla representa una función. 6. Tabla A:

7. Tabla B:

8. Tabla C:

9. ¿Qué valores de entrada y de salida hacen que la tabla no represente una función?

10.

¿Qué tabla de valores representa una función lineal?

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391

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FUNCIONES

392

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 392

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Functions

GRADO 8

FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Modas y funciones de Finn

Finn, un aspirante a diseñador de moda, está interesado en crear una línea de moda. Creó un presupuesto e investigó el tiempo y el costo asociados con la producción y venta de ropa y registró los datos a continuación.

Cantidad de jeans fabricados, x

Costo de producción ($), y

Cantidad de empleados, x

Horas trabajadas (por día), y

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 393

393

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Functions FUNCIONES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Parte I 1.

¿Cuáles de las representaciones de la página anterior representan funciones? Justifica tu respuesta.

¿Qué representaciones no representan funciones? Justifica tu respuesta.

Parte II 1.

Describe cómo cambiar cada una de las representaciones que no son funciones para que se conviertan en funciones.

394

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 394

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

VOCABULARIO

VARIABLE DEPENDIENTE

DOMINIO

ELEMENTO

FUNCIÓN

VARIABLE INDEPENDIENTE

ENTRADA

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395

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

FUNCIONES

VOCABULARIO Dominio

Variable dependiente

El conjunto de todas las posibles entradas (valores x) de una función

Variable, a menudo y, que se basa en el valor de la variable independiente 3

Función

Elemento

Relación especial entre valores; cada valor de entrada devuelve exactamente un valor de salida

Cualquier número o valor distinto que es parte de un conjunto 5

Entrada

Variable independiente

Conjunto de valores suministrados a una función

Variable, a menudo x, que no depende del valor de otra variable 7

396

SS CA Math SN Grade 8 V2 SPA.indb 396

9/13/25 5:51 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

VOCABULARIO

SALIDA

RANGO

PRUEBA DE RECTA VERTICAL

COORDENADA X

COORDENADA Y

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397

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

FUNCIONES

VOCABULARIO Rango

Salida

Conjunto de todas las salidas posibles, o valores y, de una relación o función

Resultado de la entrada colocada en la función 9

Coordenada X

Prueba de recta vertical Función

No es una función

Manera visual de saber si una recta es una función; si cualquier recta vertical interseca la gráfica más de una vez, entonces la gráfica no es una función

Primer término en un par ordenado; proporciona la ubicación a lo largo del eje X dentro del plano de coordenadas 11

Coordenada Y

Segundo término en un par ordenado; proporciona la ubicación a lo largo del eje Y dentro del plano de coordenadas 12

398

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

FUNCIONES

399

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MATEMÁTICAS

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GRADO 8 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

Mi nombre:

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VOL. 2 DE 4

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 2 DE 4

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GRADO 8 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

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Mi nombre:

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VOL. 3 DE 4

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 3 DE 4

12/16/25 5:07 PM

Libreta del estudiante, volumen 3 Grado 8

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 2

9/13/25 5:47 PM

TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 10

COMPARAR FUNCIONES

TASA DE CAMBIO

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

152

TRANSFORMACIONES

210

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

300

ALCANCE 11

ALCANCE 12

ALCANCE 13

ALCANCE 14

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 1

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES EXPLORACIONES DE DATOS

En esta unidad, aprenderás sobre funciones y cómo compararlas. Explorarás diferentes formas en que se pueden representar las funciones y comprenderás las diferencias entre funciones lineales y no lineales. En esto te enfocarás:

ECUACIONES LINEALES INTERPRETAR DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

◦ Comparación de funciones: ◦ Aprende a comparar dos funciones que se presentan de diferentes maneras, como mediante ecuaciones, gráficas, tablas o descripciones.

DATOS, GRÁFICOS Y TABLAS

◦ Comprende cómo encontrar y comparar la constante de proporcionalidad, lo cual te ayuda a ver cómo se relacionan las funciones entre sí.

◦ Funciones lineales: ◦ Comprende que la ecuación y = mx + b representa una función lineal. Esto significa que su gráfica es una línea recta. ◦ Reconoce las partes de la ecuación: “m” es la pendiente (tasa de cambio) y “b” es la intersección con el eje y (donde la recta cruza el eje y).

◦ Funciones no lineales: ◦ Aprende a identificar funciones que no son lineales. Estas funciones no forman una línea recta al graficarse. ◦ Explora ejemplos de funciones no lineales, como el área de un cuadrado (A = s^2), que produce una gráfica curva.

Al final de esta lección, podrás comparar diferentes tipos de funciones y comprender las diferencias clave entre funciones lineales y no lineales.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos: Descompondrás distintos tipos de funciones como gráficas, tablas y ecuaciones. Encontrarás qué tienen de similar y diferente y verás cómo se relacionan entre sí. • MP.2 Pensar de manera abstracta y con números: Aprenderás a tomar situaciones del mundo real y convertirlas en símbolos y números. Compararás funciones mostradas en ecuaciones, tablas y gráficas con las descritas con palabras. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar el razonamiento de los demás: Explicarás tu pensamiento al comparar funciones en diferentes formas para determinar cuál tiene una pendiente más pronunciada. • MP.4 Usar las matemáticas para modelar situaciones de la vida real: Convertirás descripciones verbales en tablas, gráficas y ecuaciones. Utilizarás estas diferentes formas para resolver problemas cotidianos.

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• MP.5 Usar las herramientas adecuadas con buen juicio: Trabajarás con funciones mostradas en gráficas, ecuaciones y tablas para encontrar la pendiente. Elegirás la forma que mejor te ayude a hallar la pendiente con precisión. • MP.6 Ser preciso: Calcularás cuidadosamente las pendientes de las funciones y usarás un lenguaje claro al compararlas con otras funciones. • MP.7 Usar la estructura para ayudarte: Utilizarás la ecuación y = mx + b para hallar la pendiente de funciones dadas en forma de ecuación. Esta estructura te ayudará a comparar diferentes funciones. • MP.8 Observar patrones en razonamientos repetidos: Buscarás patrones en los valores mostrados en tablas y gráficas. Encontrarás relaciones entre funciones al reconocer estos patrones.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en un viaje de campamento con la familia Fremont. Cada miembro de la familia camina a su propio ritmo por el bosque. Alyssa Fremont, curiosa acerca de la velocidad de caminata de todos, usa gráficas, tablas, ecuaciones y oraciones para seguir su progreso. Tu tarea es determinar quién caminó más rápido y quién se tomó su tiempo, comparando sus pendientes.

En esta actividad, aprenderás a comparar distintas funciones para averiguar quién hizo senderismo más rápido y más lento. Verás gráficos, tablas y ecuaciones para observar qué tan rápido hizo senderismo cada persona. Descubrirás qué significa la pendiente y cómo muestra la velocidad de senderismo de alguien. Después de explorar, sabrás quién tuvo la pendiente mayor y la menor y qué nos dice eso sobre su ritmo de senderismo.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué crees que representa la pendiente en el contexto del senderismo?

2. ¿Cómo puedes usar una gráfica para comparar las velocidades de senderismo de diferentes miembros de la familia?

3. ¿Por qué podría Alyssa estar interesada en saber quién tenía la mayor y la menor pendiente?

4. ¿Cómo determinarías la pendiente a partir de una tabla de datos de tiempo y distancia?

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres Ethan, un adolescente ansioso por ahorrar para un auto nuevo. Para alcanzar tu objetivo, necesitas un segundo trabajo, pero quieres elegir el que pague más por hora. Has reunido información sobre diferentes trabajos y ahora es momento de compararlos. Al entender qué trabajo ofrece la tarifa horaria más alta, podrás tomar la mejor decisión para ahorrar más rápido. En esta actividad, aprenderás a comparar distintas funciones para ver cuál tiene la mayor pendiente, lo que te ayudará a decidir qué trabajo elegir. En esta actividad, trabajarás en grupos para comparar distintas funciones y ver cuál tiene la mayor pendiente. Examinarás ecuaciones, gráficas, tablas y descripciones verbales para decidir qué trabajo paga más por hora. Aprenderás a identificar y comparar pendientes y a comprender su significado en distintos contextos.

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Compare Functions Explore 1

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Ahorro para carro Usa el documento «Tarjetas de comparación» para responder las siguientes preguntas

Comparar ecuaciones ¿Cuál es la pendiente de cada ecuación? A.

F. ¿Cuántas pendientes negativas hay?

¿Cuántas pendientes positivas hay?

¿Cuál de cada fila tiene la mayor pendiente? (Encierra con un círculo la respuesta correcta.) Trabajo del periódico

Cajero de comestibles

Heladería

Teléfono celular

¿Cuál de cada fila tiene la menor pendiente? (Encierra con un círculo la respuesta correcta.) Teléfono celular

Gasolina semanal

Cine

Heladería

Cajero de comestibles

Teléfono celular

¿En qué se parecen las pendientes del trabajo del periódico y la heladería?

¿En qué se diferencian las pendientes del cajero del supermercado y del teléfono celular?

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Compare Functions Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

Comparar descripciones verbales ¿Cuál es la pendiente de cada ecuación? A.

¿Cuántas pendientes positivas hay?

¿Cuántas pendientes negativas hay?

¿Qué trabajo paga la mayor tarifa por hora?

¿Cuál es otra palabra para el término tasa?

¿Qué descripción representa la tasa más baja? ¿Cómo lo sabes?

¿Qué notas sobre la tienda de comida rápida y el trabajo de cortar el césped?

¿Qué palabras clave te indican cuándo una tasa es negativa?

¿Cómo sabes qué valor elegir para la pendiente del trabajo del parque de diversiones?

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 8

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Compare Functions Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

Comparar tablas ¿En cuánto aumenta o disminuye cada lado de la tabla A?

< < <

Horas

Dinero

¿Cuál es la tasa por hora? > >

¿Cuál es la pendiente de la tabla A?

¿Qué podría representar esta pendiente en términos del contexto del problema?

¿En cuánto aumenta o disminuye cada lado de la tabla B?

< < <

Horas

Dinero

108

¿Cuál es la tasa por hora? > >

¿Cuál es la pendiente de la tabla B?

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Compare Functions

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

¿En cuánto aumenta o disminuye cada lado de la tabla C?

< < <

Horas

Dinero

¿Cuál es la tasa por hora? > > >

¿Cuál es la pendiente de la tabla C?

¿El valor inicial siempre te indica la pendiente? ¿Por qué sí o por qué no?

¿En cuánto aumenta o disminuye cada lado de la tabla D?

< < <

Horas

Dinero

¿Cuál es la tasa por hora? > > >

¿Cuál es la pendiente de la tabla D?

¿Qué tabla tenía la mayor pendiente? ¿Cuál tenía la menor pendiente? 4

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Compare Functions Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

Comparar gráficas Use el siguiente ejemplo de la gráfica A para responder el conjunto de preguntas de cada gráfico. Gráfica A ¿En cuánto aumentan las horas? (Mira las flechas verdes).

¿En cuánto aumenta el dinero? (Mira las flechas azules).

¿Cuál es la pendiente de la gráfica?

Gráfica B ¿Cómo cambian las horas en valor?

¿Qué valores representan las horas? (Encierra uno con un círculo). Valores X

Valores Y

¿Cómo cambia el valor del dinero?

¿Cuál es la tasa de la gráfica?

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Compare Functions

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

Gráfica C ¿Cómo cambian las horas en valor?

¿Cómo cambia el valor del dinero?

¿Qué valores representan las horas? (Encierra uno con un círculo). Valores X

Valores Y

¿Cuál es la tasa de la gráfica?

Gráfica D ¿Cómo cambian los valores de X en valor?

¿Cómo cambian los valores de Y en valor?

¿Cuál es la tasa de la gráfica?

Etiqueta las tablas en orden desde la pendiente más pequeña (1) hasta la pendiente más grande (4) (1)

(2)

(3)

(4) 6

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Compare Functions Explore 1

COMPARAR FUNCIONES

Reflexiona 1.

Describe qué es una pendiente con tus propias palabras.

¿Cómo puedes saber la diferencia entre una pendiente negativa y una pendiente positiva en una descripción verbal? Da ejemplos.

¿Cómo sabes cuando una pendiente es negativa en una tabla?

¿Cuál es otra palabra para el término pendiente?

Si dos funciones tienen la misma pendiente, ¿cómo aparecerán sus gráficas?

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para determinar qué función tenía la mayor pendiente, y por qué fueron efectivas?

2. ¿Cómo te ayudó comparar diferentes formas de funciones (ecuaciones, gráficas, tablas, descripciones verbales) a entender mejor las pendientes?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al comparar las funciones y cómo los superaste?

4. ¿Cómo puede ayudarte comprender las pendientes y las funciones en situaciones de la vida real, como la elaboración de presupuestos o la planificación?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo la experiencia de comparar funciones en la actividad "EXPLORAR" te ayudó a comprender mejor la tarea de Alyssa de determinar quién tenía la mayor y la menor pendiente durante la caminata en la actividad "Hook"?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, comparaste funciones utilizando diferentes representaciones como gráficas y tablas. ¿Cómo te ayuda identificar la pendiente en estos distintos formatos a determinar qué trabajo paga más por hora o qué miembro de la familia caminó más rápido?

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COMPARAR FUNCIONES

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 16

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

1 Comparar funciones representadas deEXPLORAR la misma manera BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Encierra con un círculo la función que tiene la mayor pendiente. A.

y = 39x − 89

Katie gana $15 la hora por cortar césped.

y = 27x + 45

y = −42x + 30

Las clases de yoga cuestan $15 la hora por sesión.

120

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COMPARAR FUNCIONES

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 18

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Compare Functions Part 1

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Comparar funciones en la misma forma Encierra con un círculo la función con la mayor pendiente.

y = 27x + 77

y = 15x + 92

150

Elige un ejemplo de los de arriba y explica tu razonamiento.

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COMPARAR FUNCIONES

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 20

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Ethan está buscando un auto nuevo y necesita comparar opciones de arrendamiento de diferentes concesionarios. Cada concesionario ofrece distintos planes de pago, y Ethan debe determinar cuál es la mejor oferta analizando funciones representadas en diversas formas, como gráficos, ecuaciones y tablas. En esta actividad, aprenderás a comparar dos funciones observando gráficas, ecuaciones o tablas. Trabajarás en grupos para ayudar a Ethan a decidir qué concesionario de autos ofrece la mejor oferta determinando qué función tiene la pendiente más pronunciada. Practicarás escribir funciones en diferentes formas y comprenderás cómo hallar y comparar pendientes.

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COMPARAR FUNCIONES

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 22

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Compare Functions Explore 2

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Comparación de funciones Parte I Un concesionario de automóviles alquila un vehículo nuevo por $275 al mes. 1.

Escribe la función anterior como una ecuación donde y representa la cantidad total y x representa la cantidad de meses.

Completa la siguiente tabla de acuerdo a la ecuación de la pregunta 1.

y 3.

Usa la tabla de la pregunta 2 para crear una gráfica de la función.

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Compare Functions Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

Parte II Usa el documento «Tarjetas de concesionario» A-D del Taller de carros de Frank para responder las siguientes preguntas: 1.

¿Cuál es la pendiente de cada función? Función A:

Función B:

Función C:

Función D:

Encierra con un círculo la función con la mayor tasa. a.

Función A

Función B

Función C

Función D

Función A

Función C

Función D

Función B

Enumera las funciones en orden de menor pendiente a mayor pendiente.

Escribe una ecuación que tenga la misma pendiente que la función C.

Completa la tabla para que tenga la misma tasa que la función A.

y 2

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

Usa el documento «Tarjetas de concesionario» E-H de Carros de Kenny para responder las siguientes preguntas: 1.

¿Cuál es la pendiente de cada función? Función E:

Función F:

Función G:

Función H:

¿Qué función o funciones tienen una tasa negativa? ¿Cómo sabes que la pendiente es negativa?

Enumera las funciones en orden de tasa menor a tasa mayor.

Escribe la función H como una descripción verbal.

Compara la función H con la función B.

De las 8 ofertas, ¿cuál carro tiene el pago mensual más bajo?

¿Qué carro tiene el mayor pago mensual?

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 25

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COMPARAR FUNCIONES

Reflexiona 1.

Explica en términos del contexto del problema lo que podría significar una pendiente negativa.

¿En qué concesionario debería comprar Ethan?

¿Por qué la función G es la pendiente más baja, pero no el pago mensual? Explica.

Explica cómo es posible comparar funciones en diferentes formas.

¿Pueden tener la misma pendiente dos pagos de carros con diferentes pagos iniciales? Explica por qué sí o por qué no.

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre comparar funciones en diferentes formas, como gráficas, tablas y ecuaciones?

2. ¿Cómo puede entender la pendiente de una función ayudar a tomar decisiones en situaciones de la vida real, como comprar un automóvil?

3. ¿Qué estrategias utilizaste para determinar qué concesionario tenía la mejor oferta y por qué fueron efectivas?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor los conceptos y qué aprendiste de tus compañeros de clase?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se relaciona el concepto de pendiente en el escenario de la concesionaria de autos de Ethan con las velocidades de caminata en la excursión de Alyssa Fremont? Considera cómo la pendiente representa diferentes tasas en cada contexto.

2. En ambos escenarios, el de la concesionaria de autos y el del senderismo, ¿por qué es importante comparar funciones en diferentes formas (gráficas, tablas, ecuaciones)? ¿Cómo ayuda esto a Ethan a elegir una concesionaria y a Alyssa a comprender las velocidades de caminata?

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COMPARAR FUNCIONES

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 28

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Comparación de funciones BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Escribe las pendientes de las siguientes funciones y encierra con un círculo la función con la mayor pendiente. A.

y = 25x + 14

Las reparaciones de un automóvil cuestan $27 la hora.

Pendiente:

Pendiente: 1

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Compare Functions Part 2

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Comparar funciones en diferentes formas Encierra con un círculo la función con la mayor pendiente.

y = 12x + 8

Una cajera gana $15 por hora.

El costo por boleto es $5.00

y = 18x – 2

Elige un ejemplo de los de arriba y explica tu razonamiento.

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Ethan, un adolescente como tú, que está en una misión para encontrar el mejor concesionario de autos. Él cree que el concesionario con ventas de autos más consistentes cada mes es la mejor opción. Para ayudar a Ethan, necesitarás entender cómo determinar si los datos de ventas forman una línea recta en una gráfica, lo que significa que es una función lineal. ¡Vamos a sumergirnos en el mundo de las funciones lineales y no lineales para ayudar a Ethan a tomar la decisión correcta! En esta actividad, aprenderás sobre las funciones lineales al explorar la ecuación y = mx + b. Crearás tablas y gráficos para ver cómo las funciones lineales forman líneas rectas, mientras que las no lineales no. Trabajando en grupos, ayudarás a Ethan a decidir qué concesionario de automóviles tiene las ventas más consistentes al analizar diferentes funciones.

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COMPARAR FUNCIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________ Compare Functions Explore 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE ¿Lineal o no lineal? Parte I

Colabora con tu grupo para crear la gráfica y la tabla para cada ecuación. Luego, responde las preguntas que siguen. Usa la ecuación dada y = 3x + 3 para completar la tabla. Completa la tabla.

Crea una gráfica de la función anterior.

0 1 2 3 ¿En qué aumentan los valores de x?

¿En qué aumentan los valores de y?

¿Aumentan ambos valores a una tasa constante?

¿Qué figura crea la gráfica?

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Compare Functions 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Explore 3

COMPARAR FUNCIONES

Usa la ecuación dada y = x² + 1 para completar la tabla. Completa la tabla con el uso de la función anterior.

Crea una gráfica de la función anterior.

0 1 2 3

¿En qué aumentan los valores de x?

¿En qué aumentan los valores de y?

¿Aumentan ambos valores a una tasa constante?

¿Esta gráfica crea una línea recta?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Compare Functions Explore 3 COMPARAR FUNCIONES

Parte II

Use el documento «Tarjetas de ventas mensuales de carros» para responder las siguientes preguntas. Tabla A

Tabla B

¿En qué aumentan los valores de x?

¿En qué aumentan los valores de y?

¿Aumentan ambos valores a una tasa constante?

¿Esta es una función lineal? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Cuál es la pendiente?

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COMPARAR FUNCIONES

Tabla C

Compare Functions 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Explore 3

Tabla D

¿En qué aumentan los valores de x?

¿Cómo cambian los valores de y?

¿Esta es una función lineal? ¿Por qué sí o por qué no?

Tabla E

Tabla F

¿Los valores de x e y cambian a una tasa constante?

¿Cuál es la pendiente de esta función?

¿Esta es una función lineal? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Qué valor de y pertenece al valor de x de 4 para hacer de esta una función lineal?

Enumera tres ejemplos de valores que harían que esta función sea no lineal.

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Compare Functions Explore 3 COMPARAR FUNCIONES

Complete la siguiente tabla de acuerdo con la gráfica del documento «Tarjetas de ventas mensuales de carros».

Gráfica

¿Cuál es la pendiente de la gráfica? (Escriba «Ninguna» si no hay una pendiente constante).

¿Esto crea una línea recta?

¿Esta es una función lineal?

Si es lineal, escribe la ecuación de la función. (y = mx + b)

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Compare Functions 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DELExplore ESTUDIANTE 3

COMPARAR FUNCIONES

De acuerdo con el documento «Tarjetas de gráficas de ventas mensuales de carros», ¿qué punto haría que la gráfica F fuera una función lineal? (Encierra uno con un círculo) Rojo

Azul

Crea una gráfica lineal.

Crea una gráfica no lineal.

¿Cuál es la pendiente?

¿Por qué esta gráfica es lineal?

¿Por qué esta gráfica no es lineal?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Compare Functions Explore 3 COMPARAR FUNCIONES

Llena la siguiente tabla de acuerdo con las ecuaciones del documento «Tarjetas mensuales de venta de carros». Ecuación gráfica A.

Ecuación gráfica B.

¿Qué notas en la gráfica cuando el valor de x tiene un exponente?

¿Qué notas en la gráfica cuando el valor de x no tiene exponente?

Llena la siguiente tabla. Ecuación

¿Hay un exponente?

A B

¿Esta es una función lineal?

¿Qué valor puedes colocar en el recuadro de la ecuación F para convertirla en una función no lineal?

C D E 7

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Compare Functions Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

Reflexiona 1.

¿Cómo puedes determinar si una gráfica es una función lineal?

¿Las funciones lineales pueden tener una pendiente negativa? Explica tu respuesta.

Describe cómo determinar si una tabla representa una función lineal.

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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COMPARAR FUNCIONES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál es la diferencia entre una función lineal y una no lineal, y cómo puedes diferenciarlas en una gráfica?

2. ¿Cómo ayuda la ecuación y = mx + b a entender si una función es lineal?

3. ¿Por qué es importante saber si una función es lineal o no lineal en situaciones de la vida real?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el concepto de funciones lineales y no lineales?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el concepto de pendiente de la actividad "Take a Hike" a identificar si una función es lineal o no lineal en la actividad "Monthly Car Sales"?

2. En la actividad "Take a Hike", aprendiste a comparar pendientes para determinar la velocidad. ¿Cómo puede aplicarse este conocimiento para determinar la consistencia de las ventas de automóviles en la actividad "Monthly Car Sales"?

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COMPARAR FUNCIONES

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GRADO 8

Compare Functions COMPARAR FUNCIONES Explore 3

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

¿Lineal o no? Boleto de salida

BOLETO DE SALIDA

Encierra con un círculo las funciones que son lineales. A.

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Mes

Total de carros vendidos

105

Mes

Total de carros vendidos

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COMPARAR FUNCIONES

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9/13/25 5:47 PM

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GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES Compare Functions Part 3

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Funciones lineales vs. no lineales Utiliza la ecuación dada y = 2x + 1 para completar la tabla. Completa la tabla.

Grafica la función.

0 1 2 3 ¿En qué aumentan los valores de x?

¿En qué aumentan los valores de y?

¿Aumentan ambos valores en una tasa constante?

¿Es la gráfica linear? Sí/No

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Compare Functions Part 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

Utiliza la ecuación dada y = x² para completar la tabla. Completa la tabla.

Grafica la función.

0 1 2 3 ¿En qué aumentan los valores de x?

¿En qué aumentan los valores de y?

¿Aumentan ambos valores en una tasa constante?

¿Es la gráfica linear? Sí/No

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar qué miembro de la familia caminó más rápido usando las distintas representaciones de sus datos de la caminata (gráfico, tabla, ecuación o descripción verbal)?

2. Si Ethan quiere elegir el trabajo con el mayor pago por hora, ¿cómo puede usar la pendiente de las funciones representadas en diferentes formas para tomar su decisión?

3. Dada la ecuación y = 275x para un arrendamiento de automóvil, ¿cómo puedes usar esta ecuación para crear una tabla y una gráfica, y qué representa la pendiente en este contexto?

4. ¿Cómo puedes identificar si una función es lineal o no lineal analizando la tabla, la gráfica o la ecuación de los datos de ventas de autos que Ethan recopiló de diferentes concesionarios?

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Comparar funciones La misma forma

Formas diferentes

¿Qué recta tiene la mayor pendiente?

¿Qué representación tiene la mayor pendiente?

y = 3x – 5

5–3 = 2–0

2 =1 2

2–0 3–0

2 3

¿Es lineal?

Lineal

Si es lineal, escribe su ecuación.

y=⅔x–1

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4–0 = 0–3

4 −3

m=3

No lineal

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 53

4 10 18

0 3 7

y = 3x – 5

NOMBRE _____________________________________________

¿Qué representación tiene la mayor pendiente?

Diferentes formas

GRADO 8

¿Qué línea tiene mayor pendiente?

Traza los puntos para graficar la línea Línea A: (0, 3) y (2, 5) Línea B: (0, 0) y (3, 2)

Misma forma

Instrucciones ● Recorta la figura a lo largo de las líneas punteadas y pégala en tu cuaderno. ● Determina las pendientes y compara las representaciones dadas.

Compare Functions LIBRO DEL ESTUDIANTE COMPARAR FUNCIONES

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Ecuación: _________________

Lineal

No lineal

Instrucciones ● Recorta la gráfica en T por las líneas punteadas y pégala en tu cuaderno. ● Une y pega cada tipo de gráfica. ● Anota la ecuación correspondiente para la gráfica lineal.

Compare Functions

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 8 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK COMPARAR FUNCIONES

9/13/25 5:47 PM

COMPARAR FUNCIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

COMPARAR FUNCIONES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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COMPARAR FUNCIONES

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

9/13/25 5:47 PM

COMPARAR FUNCIONES

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9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL Compare Functions

REVISIÓN EN ESPIRAL Alquiler de autos Tonya quiere visitar a su mejor amiga que vive unos estados más allá. Originalmente iba a volar, sin embargo los vuelos se han vuelto cada vez más caros. Todos los vuelos más asequibles están programados para la mitad de la noche y Tonya no quiere lidiar con las escalas. Ella decide que conducirá. Tiene un un auto más viejo que no será fiable en un viaje tan largo, por lo que decide alquilar un vehículo. Le gustaría algo lo suficientemente espacioso para que quepa todo su equipaje. Tampoco quiere gastar demasiado dinero en gasolina, por lo que le gustaría un vehículo de alquiler con buen rendimiento de gasolina. Decide echar un vistazo a las diferentes empresas de alquiler de autos que hay cerca de ella. La mayoría de las compañías cobran una tarifa fija más una determinada tarifa por milla. Tonya compara los diferentes precios de varias empresas antes de decidir cuál es la mejor para ella. ¡No puede esperar para ver a su amiga!

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Compare Functions 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

El siguiente gráfico representa los precios de dos autos de alquiler diferentes. ¿Qué significa el punto (9, 35) en términos del contexto?

Las camionetas no se usan tanto como los SUV, por lo que son más baratas de alquilar. Las camionetas, sin embargo, obtienen peor consumo de gasolina, por lo que la gasolina cuesta más. El costo de rentar una camioneta es y = 14 + 0.75x. El costo de rentar un SUV es y = 25 + 0.50x. ¿Cuántas millas, x, tendría que conducir Tonya para que el costo, y, de alquilar una camioneta sea lo mismo que alquilar una camioneta?

La empresa de alquiler A cobra una tarifa fija de $16 más $0.85 por milla. La empresa de alquiler B cobra una tarifa fija de $23 más $0.52 por milla. Establezca un sistema de ecuaciones que pueda usarse para comparar las dos compañías de alquiler.

La siguiente tabla muestra la distancia que maneja Tonya por hora. ¿Esta tabla representa una función? ¿Por qué sí o por qué no? Número de horas

Número de millas

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS Compare Functions

Gestión de residuos

Trends in Solid Waste Management. En: The World Bank, World Bank Group [en línea]. Disponible en: https://datatopics.worldbank.org/what-a-waste/trends_in_solid_waste_management.html#:~:text=Some%2037%20percent%20of%20 waste%20is%20disposed%20of,and%2011%20percent%20is%20incinerated%20for%20final%20disposal [consulta: 23 de marzo de 2022]. 1

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COMPARAR FUNCIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Comparar funciones

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. 1.

Se dan dos ecuaciones. La ecuación A es 𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 5 y la ecuación B es

𝑦𝑦 =

1 𝑥𝑥 3

La ecuación A tiene una pendiente mayor que la ecuación B.

La ecuación A tiene la misma pendiente que la ecuación B.

La ecuación A tiene una pendiente negativa y la ecuación B tiene una

+ 5. ¿Cuál enunciado es verdadero?

La ecuación A tiene una pendiente menor que la ecuación B.

pendiente positiva.

¿Cuál de las funciones que se muestran a continuación tiene la mayor pendiente?

𝑦𝑦 =

5 𝑥𝑥 2

− 5

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

¿Cuál de las gráficas que se muestran a continuación tiene la mayor pendiente?

Gráfica A

Gráfica B

¿Cuál de las gráficas que se muestran a continuación tiene la menor pendiente? Tabla 1

Tabla 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

Para cada par de funciones, muestra cuál tiene la mayor pendiente. 5. Función 1: 𝑦𝑦 =

Función 2:

− 2 𝑥𝑥 + 4

–2

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

6. Función 1:

Función 2:

min

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9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

7. Función 1:

Función 2:

𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 − 3

Grafica cada función en un plano cartesiano. 8. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 69

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Skills Quiz

COMPARAR FUNCIONES

9. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥

10.

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

+ 2

¿Cuál es la diferencia entre las dos gráficas de las preguntas 8 y 9?

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Compare Functions LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

COMPARAR FUNCIONES

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DEa MODELADO Suscripciones revistas MATEMÁTICO Molly pagó $16 por una suscripción inicial de un año a una revista de tecnología. El costo de la tarifa de renovación es de $9 por año.

Parte I 1.

Completa la tabla a continuación para representar la suscripción a la revista de Molly. Años de suscripción, x

Costo total, y

Escribe una ecuación que represente la suscripción a la revista de Molly.

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Compare Functions COMPARAR FUNCIONES

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Parte II Jaxon pagó $20 por una suscripción inicial de un año a una revista de tecnología. El costo de la tarifa de renovación es de $10 cada 2 años. 1.

Completa el gráfico a continuación para representar la suscripción a la revista de Jaxon.

Escribe una ecuación que represente la suscripción a la revista de Jaxon.

Parte III 1.

Observa la tabla de Molly y el gráfico de Jaxon, ¿qué conjunto de datos tiene la mayor tasa de cambio? ¿Qué representa eso? Justifica tu respuesta.

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

VOCABULARIO

COEFICIENTE

CONSTANTE

CORRELACIÓN

DECRECIENTE

FÓRMULA

FUNCIÓN

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COMPARAR FUNCIONES

VOCABULARIO Constante

Coeficiente

Número fijo que está solo en una ecuación o expresión

Número que se coloca directamente antes de una variable que le indica que multiplique ese número por la variable 3

Decreciente

Correlación

Medida de la inclinación de una línea que muestra la inclinación hacia abajo de izquierda a derecha

Relación entre dos variables que varían juntas 5

Función

Fórmula

Relación especial entre valores; cada valor de entrada devuelve exactamente un valor de salida

Declaración o regla matemática escrita con símbolos 7

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 74

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

VOCABULARIO

REGLA DE FUNCIÓN

MAYOR QUE (>)

CRECIENTE

ENTRADA

MENOR QUE

RECTA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

VOCABULARIO Mayor que (>)

Regla de función

Más que otro (p. ej., 49 > 12)

Variable dependiente (rango, salida, valor y) expresada en términos de la variable independiente (dominio, entrada, valor x) 9

Entrada

Creciente

Conjunto de valores suministrados a una función

Cuando el valor y aumenta a medida que el valor x aumenta 11

Recta

Menor que

Elemento geométrico recto sin espesor que se extiende sin fin en ambas direcciones; la distancia más corta entre dos puntos

Más pequeño que otro (por ejemplo, 432 < 501) 13

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

VOCABULARIO

FUNCIÓN LINEAL

GRÁFICA LINEAL

FUNCIÓN NO LINEAL

SALIDA

TASA DE CAMBIO

PENDIENTE

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

COMPARAR FUNCIONES

VOCABULARIO Gráfica lineal

Función lineal

Serie de puntos conectados en el plano de coordenadas que forman una línea recta que muestra una relación o tasa de cambio

Relación que cuando se grafica es una línea recta 15

Salida

Función no lineal

Resultado de la entrada colocada en la función

Relación que cuando se grafica no forma ni crea una línea recta; asociación no lineal 17

Pendiente

Tasa de cambio

Cuán empinada es una recta; representada como «m» en la ecuación de pendiente-intersección

Tasa que muestra cómo cambia una cantidad en relación con otra 19

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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COMPARAR FUNCIONES

VOCABULARIO

INTERSECCIÓN Y

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COMPARAR FUNCIONES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOCABULARIO Intersección Y

Punto en el gráfico de una ecuación donde la recta cruza el eje Y 20

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

COMPARAR FUNCIONES

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO EXPLORACIONES DE DATOS

ECUACIONES LINEALES

En esta unidad, aprenderás a usar funciones para comprender las relaciones entre distintas cantidades. Te enfocarás en lo siguiente: ◦ Construcción de una función: ◦ Aprende a crear una función que muestre una relación lineal entre dos variables. ◦ Utiliza tablas, gráficas, ecuaciones y descripciones para ayudarte a construir estas funciones.

DATOS, GRÁFICOS Y TABLAS

◦ Cálculo de la tasa de cambio y el valor inicial: ◦ Descubre cómo hallar la tasa de cambio, que indica cómo cambia una cantidad en relación con otra. ◦ Determina el valor inicial, que es el punto de partida de tu función.

◦ Interpretación de la pendiente y el valor inicial: ◦ Comprende cómo interpretar la pendiente y el valor inicial en situaciones del mundo real.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS

◦ Usa gráficas y tablas para ver cómo se aplican estos conceptos a ejemplos cotidianos.

• MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás a descomponer un problema creando una tabla, una ecuación y una gráfica para mostrar lo que está ocurriendo. Luego, explicarás lo que significa la situación usando estas herramientas.

Al final de esta lección, podrás usar funciones para modelar y comprender relaciones entre cantidades en diversos contextos.

• MP.2 Pensar sobre números e ideas: Aprenderás a entender cómo se relacionan dos cosas usando descripciones. Decidirás si estas relaciones son rectas (lineales) o no (no lineales). • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Trabajarás en grupos para hablar de matemáticas. Discutirás qué significan las pendientes y las intersecciones con el eje y en situaciones de la vida real. • MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones del mundo real: Aprenderás a distinguir entre relaciones rectas y curvas. Usarás datos para encontrar la pendiente y la intersección con el eje y y las mostrarás en una gráfica.

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• MP.5 Usar las herramientas sabiamente: Trabajarás con otros usando plantillas de trabajo para encontrar pendientes o intersecciones con el eje y. Estas herramientas te ayudarán a aprender y a hablar sobre ideas nuevas. • MP.6 Ser preciso: Aprenderás a encontrar números exactos al hacer una tabla a partir de una ecuación. La exactitud es importante porque usarás estos números para crear una gráfica. • MP.7 Observar y usar patrones: Aprenderás a identificar la pendiente y la intersección con el eje y en diferentes formas. Comprenderás cómo encontrarlas según el patrón del modelo. • MP.8 Reconocer y explicar patrones repetidos: Aprenderás que la pendiente muestra cómo cambian los datos y la intersección con el eje y muestra dónde comienzan.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que tienes un perro llamado Max y quieres enseñarle trucos geniales usando premios. Jerry, quien ama entrenar cachorros, recibió un regalo especial de huesos para perros y decidió usarlos para el entrenamiento. Le resultó tan útil que empezó a comprar más huesos cada semana. Jerry probó distintas maneras de llevar un registro de cuántos huesos compraba, pero cometió un error en uno de sus métodos. Tu tarea es ayudar a Jerry a averiguar qué método está mal observando distintos modelos como tablas, gráficos y ecuaciones.

En esta actividad aprenderás a encontrar la intersección con el eje y de distintos modelos e identificar cuál no coincide con los datos. Explorarás cómo se presentan los datos en tablas, situaciones, ecuaciones y gráficos, y comprenderás conceptos como la pendiente y la tasa de cambio. También resolverás problemas y compartirás tus hallazgos con tus compañeros de clase.

Responda las preguntas. 1. Si Jerry empieza con 1 libra de huesos para perros y compra 0,5 libras cada semana, ¿qué representaría la intersección con el eje y en este escenario?

2. ¿Cómo puede Jerry usar una tabla, una historia y una gráfica para representar el número de huesos que compra cada semana?

3. ¿Qué nos indica la razón de cambio sobre las compras semanales de huesos de Jerry?

4. Si uno de los modelos de Jerry muestra un intercepto en y de 0.5 en lugar de 1, ¿qué te dice esto sobre la exactitud de ese modelo?

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TASA DE CAMBIO

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de un grupo de servicio comunitario como Javier, quien hace voluntariado en un hospital. Cada departamento lleva el registro de las horas de voluntariado mediante tablas, gráficos y ecuaciones. Tu tarea es ayudar a Javier a descubrir con cuántas horas comenzó, conocido como la ordenada al origen, analizando estos registros. En esta actividad, aprenderás a encontrar el intercepto en y, que es donde una recta cruza el eje y en una gráfica. Trabajarás en grupos para explorar gráficas, tablas, ecuaciones y descripciones para identificar este punto. Al final, comprenderás cómo reconocer el intercepto en y en distintas situaciones y por qué es importante.

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TASA DE CAMBIO

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Rate of Change Explore 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Horas de voluntario Parte I

Utiliza el documento «Tarjetas de horas de voluntario» para responder las preguntas y determinar la intersección con el eje y. Asistencia a las enfermeras 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es el valor de y cuando el valor de x es 0? Escribe el par ordenado.

¿Qué representa el valor de y cuando el valor de x es 0 en esta situación?

Asistencia a los pacientes 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es el valor de y cuando el valor de x es 0? Escribe el par ordenado.

¿Qué representa el valor de y cuando el valor de x es 0 en esta situación?

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Rate of Change

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

Contestar llamadas telefónicas 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es el valor de y cuando el valor de x es 0? Escribe el par ordenado.

¿Qué representa el valor de y cuando el valor de x es 0 en esta situación?

Asistencia con los registros médicos 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es el valor de y cuando el valor de x es 0?

¿Qué representa el valor de y cuando el valor de x es 0 en esta situación?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Rate of Change Explore 1

TASA DE CAMBIO

Reabastecer suministros 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es el valor de y cuando el valor de x es 0? Escribe el par ordenado.

¿Qué representa el valor de y cuando el valor de x es 0 en esta situación?

Ayuda con el inventario 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es el valor de y cuando el valor de x es 0?

¿Qué representa el valor de y cuando el valor de x es 0 en esta situación?

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Rate of Change Explore 1

TASA DE CAMBIO

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Cómo puedes determinar la intersección en y a partir de una tabla?

¿Cómo puedes determinar la intersección en y a partir de una gráfica?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TASA DE CAMBIO

Parte II

Utiliza el documento «Tarjetas de horas de voluntario» para responder las preguntas y determinar la intersección con el eje y. Tarjeta 1 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es la intersección en y? Escribe el par ordenado.

¿Cómo se puede representar esta situación como una ecuación?

Tarjeta 2 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es la intersección en y? Escribe el par ordenado.

¿Cómo se puede representar esta situación como una ecuación?

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Rate of Change

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

Tarjeta 3 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es la intersección en y? Escribe el par ordenado.

¿Cómo se puede representar esta situación como una ecuación?

Tarjeta 4 1.

Identifica la variable independiente y la variable dependiente.

¿Cuál es la intersección en y? Escribe el par ordenado.

¿Cómo se puede representar esta situación como una ecuación?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TASA DE CAMBIO

Reflexionar 1.

¿Cómo puedes describir la intersección con y en situaciones del mundo real?

¿Cuál es un ejemplo de intersección en y utilizada en una situación del mundo real?

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TASA DE CAMBIO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TASA DE CAMBIO

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para encontrar la intersección con el eje y en las gráficas y las tablas, y cuál fue la más útil para ti?

2. ¿Cómo te ayudó identificar la intersección con el eje y a comprender mejor los datos de horas de voluntariado?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al encontrar la intersección con el eje y a partir de ecuaciones o descripciones verbales, y cómo los superaste?

4. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que conocer la ordenada al origen sería útil? ¿Cómo aplicarías lo que aprendiste en esta actividad a esa situación?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede identificar la ordenada al origen en la actividad Hook (el entrenamiento con huesos del perro de Jerry) y en la actividad EXPLORAR (las horas de voluntariado de Javier) ayudarte a entender el punto de partida en distintos escenarios, y por qué esto es importante para analizar datos?

2. En las actividades de Hook y EXPLORAR, trabajaste con diferentes representaciones de datos (tablas, gráficos, ecuaciones y descripciones verbales). ¿Cómo te ayudó identificar la intersección con el eje y en estos diferentes formatos a determinar qué modelo o representación era incorrecto o no coincidía con los demás?

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TASA DE CAMBIO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Rate of Change Explore 1

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA Nuevo voluntario en el hospital Boleto de salida

Javier trabaja con Dean, un nuevo voluntario, y analiza los datos de voluntario de Dean. Encuentra la intersección con el eje y en la gráfica, la tabla, la ecuación y la descripción verbal. Datos del voluntario 2

Datos del voluntario 1

x = cantidad de semanas y = total de horas de voluntario Intersección en y: _______

Intersección en y: _________

Datos del voluntario 3

Datos del voluntario 4

y = 9x + 21

La semana pasada, Dean pasó 9 horas en visitas a pacientes y cada semana empleará 7 horas en visitas a pacientes.

Intersección en y: _______

Intersección en y: _______ 1

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TASA DE CAMBIO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Rate of Change Part 1

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRAenLO Determinar la intersección y QUE SABES Determina la intersección en y para cada función.

Intersección en y = _______

Intersección en y = _______ Erika da un pago inicial de $50 en un préstamo de $2,000; paga $25 cada mes hasta saldar el préstamo.

y = 3x + 5

Intersección en y = _______ Explica lo que significa la intersección en y en el contexto de esta situación.

Intersección en y = _______

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TASA DE CAMBIO

100

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de la Organización de Servicio Comunitario Jóvenes Líderes y estás haciendo voluntariado en un banco de alimentos local. Tu tarea es ayudar a llevar un registro de cuántas horas trabajan los voluntarios y cuántas donaciones recolectan. Al usar tablas, gráficas y ecuaciones, aprenderás a calcular la tasa de cambio, lo cual te ayuda a entender cómo aumentan las donaciones con las horas de voluntariado. En esta actividad, aprenderás a encontrar la tasa de cambio, también conocida como la pendiente, a partir de gráficos, tablas y descripciones verbales. Trabajando en grupos, usarás distintos materiales para practicar el cálculo de la tasa de cambio, que muestra cómo una cosa cambia en comparación con otra. Explorarás situaciones del mundo real, como hacer voluntariado en un banco de alimentos, y usarás las matemáticas para entender cómo se relacionan variables como las horas trabajadas y las donaciones recibidas.

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 101

101

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TASA DE CAMBIO

102

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Rate of Change Explore 2

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Parte I

Servir de voluntario en el banco de alimentos

Utiliza el documento «Tarjetas del banco de alimentos» para determinar la tasa de cambio. Donaciones al banco de alimentos Espacio de trabajo: x₁: _____

x₂: ______

y₁: ______

y₂:_____

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

Comidas enlatadas en el banco de alimentos Espacio de trabajo: x₁: ______

x₂: _____

y₁: _____

y₂: ______

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

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103

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Rate of Change

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

Personas recibidas en la puerta Espacio de trabajo: x₁: _____

x₂: ______

y₁: _____

y₂: ______

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

Artículos almacenados en la despensa Espacio de trabajo: x₁: _____

x₂ : _____

y₁: _____

y₂: ______

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

104

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 104

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Rate of Change Explore 2

TASA DE CAMBIO

¿Cuáles son las variables dependientes e independientes en la tarjeta 1?

¿Cuáles son las variables dependientes e independientes en la tarjeta 2?

Reflexionar 1.

¿Qué sucede cuando la tasa de cambio es positiva?

¿Qué sucede cuando la tasa de cambio es negativa?

¿Cómo seleccionas los puntos para calcular la tasa de cambio a partir de gráficas y tablas?

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105

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Rate of Change

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

Parte II

Utiliza el dcoumento «Tarjetas de voluntario del banco de alimentos» para determinar la tasa de cambio. Escribe la ecuación de la función lineal que representa la relación en las tarjetas. Tarjeta 1 Ecuación: Espacio de trabajo: x₁: _____

x₂: ______

y₁: _____

y₂: ______

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

Tarjeta 2 Ecuación: Espacio de trabajo: x₁: ______

x₂: _____

y₁: _____

y₂: _____

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

106

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 106

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Rate of Change Explore 2

TASA DE CAMBIO

Tarjeta 3 Ecuación: Espacio de trabajo: x₁: _____

x₂: _____

y₁: ______

y₂: _____

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

Tarjeta 4 Ecuación: Espacio de trabajo: x₁: _____

x₂: ______

y₁: _____

y₂: _____

¿Cuál es la tasa de cambio y qué representa en esta situación?

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107

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Rate of Change Explore 2 TASA DE CAMBIO

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Tiene una relación proporcional una tasa de cambio constante? Explica.

¿Cuál es un ejemplo de tasa de cambio utilizado en una situación del mundo real?

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 108

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TASA DE CAMBIO

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de calcular la tasa de cambio y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el concepto de razón de cambio?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que comprender la tasa de cambio sería útil? Descríbela.

4. ¿Cómo te ayudó utilizar diferentes representaciones (gráficas, tablas, descripciones verbales) a comprender la razón de cambio? ¿Cuál te resultó más útil y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo comprender la tasa de cambio te ayuda a determinar qué modelo de las compras de huesos para perro de Jerry es incorrecto en la actividad Hook?

2. ¿Cómo pueden aplicarse las habilidades usadas para calcular la tasa de cambio en la actividad Explorar para verificar la precisión de la intersección con el eje y en los modelos de Jerry de la actividad Hook?

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109

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TASA DE CAMBIO

110

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Rate of Change Explore 2 GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NOMBRE _____________________________________________

TASA DE CAMBIO

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Donaciones al banco de alimentos BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

El banco de alimentos ha recibido grandes donaciones de alimentos y ha realizado un seguimiento de sus donaciones en sus informes mensuales. Determina la tasa de cambio y lo que representa cada situación en la tabla. Jennifer donó 100 cajas de productos enlatados al banco de alimentos. Jennifer va a donar 23 cajas de productos enlatados cada mes. Escribe una ecuación que represente esta situación.

x = cantidad de meses y = cantidad de donaciones de alimentos Espacio de trabajo:

Ecuación: ________________ Espacio de trabajo:

Tasa de cambio = __________

¿Qué representa la situación?

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111

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TASA DE CAMBIO

112

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Rate of Change Part 2

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Determinar la tasa de cambio Determina cada tasa de cambio.

Un gimnasio cobra una cuota de membresía a $30 y luego $12 por mes. Tasa de cambio = _______ Explica lo que significa la tasa de cambio en el contexto de esta situación.

Tasa de cambio = _______

y = 15x + 9

Tasa de cambio = _______

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113

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TASA DE CAMBIO

114

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 114

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de la Organización de Servicio Comunitario de Jóvenes Líderes y tienes la oportunidad de ser voluntario en la Organización de Niños y Niñas local. Tu tarea es ayudar a Javier a entender cómo usar descripciones verbales para crear funciones lineales. Aprenderás a escribir estas funciones, crear tablas y graficarlas para ver cómo representan situaciones del mundo real. En esta actividad, aprenderán a usar descripciones verbales para escribir funciones lineales y crear tablas y gráficas. Descubrirán cómo encontrar la tasa de cambio y el intercepto en y en situaciones del mundo real. Trabajando en grupos, resolverán problemas, discutirán estrategias y compartirán sus hallazgos con la clase.

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115

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TASA DE CAMBIO

116

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 116

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9/13/25 5:47 PM

Rate of Change Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

Apoyo a la Organización y DIARIO DEL Chicos ESTUDIANTE Chicas

Utiliza la descripción verbal para escribir una función lineal, completar la tabla y graficar la función lineal. Identifica la tasa de cambio y la intersección en y. La mesa de membresía Hay 21 voluntarios que se turnan para trabajar en la mesa de membresía. Cada semana habrá 2 voluntarios menos que trabajarán en la mesa de membresía.

Función lineal: Tasa de cambio: Intersección en y:

1 3 4 6

¿Qué representa la situación?

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 117

117

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Rate of Change

Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

Tutoría Javier le dio tutoría a 3 chicos. Él le dará tutoría a 5 chicos cada semana.

Función lineal: Tasa de cambio: Intersección en y:

1 2 5 7

¿Qué representa la situación?

118

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 118

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Rate of Change Explore 3

TASA DE CAMBIO

Baloncesto Dante es un voluntario que jugó 3 partidos de baloncesto con los chicos. Él comenzará a trabajar con los chicos en sus destrezas de baloncesto y jugará 2 juegos todos los días con los chicos. x

Función lineal: Tasa de cambio: Intersección en y:

1 2 3 4

¿Qué representa la situación?

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 119

119

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Rate of Change Explore 3 TASA DE CAMBIO

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Reflexionar 1.

¿Cómo utilizaste la función lineal para obtener los pares ordenados para la tabla y la gráfica?

¿Cuál es el dominio y el rango en la tabla de situaciones del mundo real de la tutoría?

¿Qué significa tener una intersección en y de 0 en una situación del mundo real?

Crea una situación del mundo real con una intersección en y de 10 y una tasa de cambio de 2.

120

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 120

9/13/25 5:47 PM

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TASA DE CAMBIO

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de escribir funciones lineales a partir de descripciones verbales y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó crear tablas y gráficos a entender mejor la situación del problema?

3. Con tus propias palabras, explica qué representa la intersección con el eje y en una situación del mundo real que creaste.

4. ¿Cómo crees que las habilidades que practicaste hoy pueden ser útiles en la vida real? Da un ejemplo.

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. En la actividad Hook, aprendiste a identificar la intersección con el eje y y la tasa de cambio usando distintos modelos como tablas, historias y gráficos. ¿Cómo te ayudaron estas habilidades en la actividad EXPLORAR al escribir funciones lineales e interpretar sus componentes a partir de descripciones verbales?

2. Durante la actividad EXPLORAR, creaste tablas y gráficos basados en funciones lineales derivadas de descripciones verbales. ¿Cómo te ayudó tu comprensión de la ordenada al origen y de la tasa de cambio de la actividad Hook a determinar qué modelo representaba con precisión los datos en el escenario Treat Training?

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 121

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TASA DE CAMBIO

122

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Explore 3

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

EXPLORAR 3 La nueva clase de arte en la Organización Chicos y Chicas BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

La Organización Chicos y Chicas va a comenzar una nueva clase de arte. Utiliza la situación del mundo real para escribir una ecuación, completar la tabla y graficar la ecuación. Identifica la tasa de cambio y la intersección en y. La nueva clase de arte La Sra. Palmer donará 3 kits de arte cada semana para asegurarse de que los chicos que toman la nueva clase tengan suficientes materiales de arte para la duración del programa de arte. x

Ecuación: Tasa de cambio: Intersección en y:

1 2 4 6

¿Qué representa la situación?

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123

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TASA DE CAMBIO

124

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Rate of Change Part 3

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Interpretar la tasa de cambio y la intersección en y Interpreta el siguiente escenario y completa la información correspondiente. Tarifas de alquiler de bicicletas El alquiler de una bicicleta cuesta $20 y $5 adicionales por hora.

Ecuación: Tasa de cambio: Intersección en y: Grafica la función.

Horas (x)

Costo $ (y)

¿Qué representa la tasa de cambio en esta situación?

¿Qué representa la intersección en y en esta situación?

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 125

125

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TASA DE CAMBIO

126

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar la ordenada al origen a partir de una descripción verbal de una situación relacionada con las compras de huesos para perros de Jerry?

2. Si las compras de huesos para perros de Jerry están representadas por la ecuación y = (1/2)x + 1, ¿qué representa la intersección con el eje y en este contexto?

3. Dada una tabla que muestra las compras semanales de huesos para perro de Jerry, ¿cómo identificarías la tasa de cambio y qué significa en términos de sus compras?

4. Si uno de los modelos de Jerry muestra una intersección con el eje y de 0.5 en lugar de 1, ¿cómo determinarías cuál modelo es incorrecto usando una gráfica?

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127

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TASA DE CAMBIO

128

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Tasa de cambio Intersección en y

Un servicio de entrega local cobra una tarifa de entrega de $3, más una tasa de $1.50 por milla entre el lugar de recogida y el destino de entrega. Tasa de cambio Avance = 2

Pendiente = elevación= recorrido

3 2 Elevación = 3

y = 1.5x + 3 Intersección en y

Tasa de cambio (0, 3)

Intersección en y (donde la línea cruza el eje y)

Millas

Costo

Tasa de cambio =

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Intersección en y (el valor de y cuando x = 0)

9–6 3 = = 1.5 4–2 2

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TASA DE CAMBIO

130

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 131

Costo (y)

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

Calcula la pendiente (tasa de cambio). _______________

Millas (x)

Completa los valores en la tabla y grafica los valores en el plano de coordenadas.

Escribe una ecuación para representar la tasa de cambio. ___________

¿Cuál es la tasa de cambio? ________

¿Cuál es la intersección y? _______

Un servicio de entrega cobra una tarifa de entrega de $3 más una tarifa de $1.50 por milla entre el lugar de recogida y el destino de entrega.

Instrucciones ● Recorta el rectángulo a lo largo de las líneas punteadas y pégalo en tu cuaderno. ● Completa toda la información.

Rate of Change

LIBRO DEL ESTUDIANTE TASA DE CAMBIO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

131

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TASA DE CAMBIO

132

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

TASA DE CAMBIO

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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133

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TASA DE CAMBIO

134

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

Rate of Change

REVISIÓN EN ESPIRAL El parque de atracciones Alex consiguió un trabajo de verano en un parque de diversiones. Aunque está a veinte minutos en auto de su casa, quería trabajar allí desde que era un niño pequeño. Pensó que sería maravilloso poder pasar sus días al ayudar a otros a pasar el mejor momento de sus vidas. Alex estaba muy emocionado cuando lo asignaron a trabajar en las atracciones. Tenía la esperanza de no trabajar en un puesto de comida porque quería ver el disfrute en los rostros de las personas cuando salían de cada paseo. Las montañas rusas son la atracción favorita de Alex. ¡La mejor parte del trabajo es que podía subirse a las atracciones gratis cada vez que tenía un descanso! La forma en que lo vio es que le pagaban por hacer lo que ama: montar montañas rusas. Fue como un sueño hecho realidad. Qué manera tan increíble de ganar dinero durante sus años universitarios.

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Rate of Change

TASA DE CAMBIO

La siguiente tabla representa cuántas personas asistieron al parque cada día. ¿Esta tabla representa una función? ¿Por qué sí o por qué no?

La siguiente tabla representa cuánto dinero ganó Alex en función de la cantidad de horas que trabajó. ¿Esta tabla representa una función? ¿Por qué sí o por qué no?

Día

Lun.

Miérc.

Vier.

Lun.

Miérc.

Horas trabajadas

Número de personas

550

575

550

560

750

Cantidad hecha

105

150

En su primer día, Alex trabaja con dos montañas rusas diferentes. Se da cuenta de que la línea para montar cada paseo se mueve a un ritmo diferente. Él cree que esto se debe a que cada una de las montañas rusas permite un número diferente de personas a la vez. Las siguientes funciones muestran cuántas personas, y, pueden realizar x cantidad de viajes. ¿Qué viaje tendrá el tiempo de espera más corto? Superman:

Cometa: y = 16x

La cantidad de horas, y, que Alex trabaja durante x cantidad de días está representada por una función. ¿Cuál de los siguientes gráficos NO podría representar cuántas horas trabaja Alex? A.

136

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE ________________ HABILIDADES Name: ___________________________ Date:

PRUEBA DE HABILIDADES Tasa de cambio Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Determina la tasa de cambio y el valor inicial de cada situación que se presenta. Asegúrate de etiquetar basado en cada situación.

Usa la siguiente gráfica para responder las preguntas 1 y 2.

1. Tasa de cambio:

2. Valor inicial:

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137

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TASA DE CAMBIO

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Usa la tabla para responder las preguntas 3 y 4. Tazas

Peso (lb)

3. Tasa de cambio:

4. Valor initial:

Usa la ecuación 𝑦𝑦 = –3𝑥𝑥 para responder las preguntas 5 y 6. 5. Tasa de cambio:

6. Valor inicial:

138

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TASA DE CAMBIO

Usa las coordenadas (–3, 3) y (–4, 5) para responder las preguntas 7 y 8.

7. Tasa de cambio:

8. Valor inicial:

Usa el siguiente escenario para responder las preguntas 9 y 10.

Un gimnasio cobra una tarifa de membresía de $35 para empezar, más $45 por mes.

9. Tasa de cambio:

10.

Valor initial:

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TASA DE CAMBIO

140

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TASA DE CAMBIO

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO Rate of Change

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Manual de videojuegos de Eli A Eli le encanta el videojuego La aventura espacial de Astro y quiere enseñar a otros a jugarlo. Va a crear un manual de instrucciones sobre cómo jugar ese videojuego. Los jugadores deberán usar ecuaciones para representar los temas que se incluirán en el manual.

Parte I La aventura espacial de Astro te permite varias características personalizables: ● ●

Un nuevo avatar cuesta 250 puntos. Cada traje espacial cuesta 25 puntos.

Se debe comprar un avatar antes de poder comprar un nuevo traje espacial. 1.

Escribe la ecuación lineal que representa las funciones personalizables en La aventura espacial de Astro.

¿Cuál es la tasa de cambio?

¿Qué representa la tasa de cambio en este escenario?

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes en este escenario?

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Rate of Change 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

Parte II Desafíos espaciales completados, x

Puntos totales, y

275

525

775

1,025

Escribe la ecuación lineal que representa los desafíos espaciales de La aventura espacial de Astro completados.

Usa la información de la tabla que muestra una relación lineal para encontrar la pendiente y la intersección con el eje y de la ecuación.

¿Qué representa la tasa de cambio en este escenario?

¿Cuáles son las variables independientes y dependientes en este escenario?

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Rate of Change LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TASA DE CAMBIO

Parte III

Escribe la ecuación lineal que representa los controladores de juego comprados.

Usa la información del gráfico que muestra una relación lineal para encontrar la pendiente y la intersección con el eje y de la ecuación.

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TASA DE CAMBIO

144

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TASA DE CAMBIO

VOCABULARIO

DATOS BIVARIADOS

FUNCIÓN

REGLA DE FUNCIÓN

ECUACIÓN LINEAL

FUNCIÓN LINEAL

GRÁFICA LINEAL

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

VOCABULARIO Función

Datos bivariados

Relación especial entre valores; cada valor de entrada devuelve exactamente un valor de salida

Datos de dos variables pareadas entre sí 3

Ecuación lineal

Regla de función

Ecuación en la que ninguna variable tiene una potencia mayor que 1; la forma general es y = mx + b, donde m = pendiente y b = intersección en Y

Variable dependiente (rango, salida, valor y) expresada en términos de la variable independiente (dominio, entrada, valor x) 5

Gráfica lineal

Función lineal

Serie de puntos conectados en el plano de coordenadas que forman una línea recta que muestra una relación o tasa de cambio

Relación que cuando se grafica es una línea recta 7

146

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TASA DE CAMBIO

VOCABULARIO

PENDIENTE NEGATIVA

FUNCIÓN NO LINEAL

PENDIENTE POSITIVA

TASA DE CAMBIO

PENDIENTE

VARIABLE

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147

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TASA DE CAMBIO

VOCABULARIO Función no lineal

Pendiente negativa

Relación que cuando se grafica no forma ni crea una línea recta; asociación no lineal

Medida de la inclinación de una recta que muestra la inclinación hacia abajo de izquierda a derecha 9

Tasa de cambio

Pendiente positiva

Tasa que muestra cómo cambia una cantidad en relación con otra

Medida de la pendiente de una recta que muestra la inclinación hacia arriba de izquierda a derecha 11

Variable

Pendiente

Letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números

Cuán empinada es una recta; representada como «m» en la ecuación de pendiente-intersección 13

148

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TASA DE CAMBIO

VOCABULARIO

INTERSECCIÓN Y

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149

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TASA DE CAMBIO

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOCABULARIO Intersección Y

Punto en el gráfico de una ecuación donde la recta cruza el eje Y 14

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

TASA DE CAMBIO

151

9/13/25 5:47 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES EXPLORACIONES DE DATOS

ECUACIONES LINEALES

En esta unidad, aprenderás a comprender y describir cómo se relacionan dos cosas usando gráficas. También aprenderás a dibujar gráficas basadas en descripciones. Estas son las ideas principales en las que te enfocarás: ◦ Comprender cómo se relacionan dos cantidades al observar una gráfica. Aprenderás a describir si una cantidad aumenta o disminuye a medida que la otra cambia.

DATOS, GRÁFICOS Y TABLAS

◦ Clasificar gráficas como crecientes o decrecientes. También aprenderás a identificar si una gráfica es una línea recta (lineal) o tiene curvas (no lineal). ◦ Practicar el trazado de gráficas a partir de descripciones verbales. Aprenderás a esbozar gráficas que coincidan con las características descritas. ◦ Aprender a interpretar diferentes partes de una situación y conectarlas con partes de una gráfica.

Esto significa entender cómo los detalles específicos de una situación se relacionan con las características de la gráfica.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprende los problemas y sigue intentando resolverlos: Leerás descripciones y trazarás gráficos que coincidan con ellas. Presta atención a palabras clave que te ayuden a entender el problema antes de dibujar el gráfico.

• MP.5 Usa las herramientas adecuadas con criterio: Usa la Tarjeta de Análisis de Datos en un Gráfico para ayudarte a entender y describir gráficos. Te recordará cómo aparecen las relaciones lineales y no lineales en un gráfico.

• MP.2 Piensa sobre números e ideas: Analizarás gráficos para ver cómo se relacionan los datos. Usa el contexto del problema para explicar qué significan los datos.

• MP.6 Sé preciso: Sé exacto al evaluar gráficos. Describe claramente los aumentos y disminuciones, y clasifica las funciones como lineales o no lineales.

• MP.3 Construye argumentos sólidos y evalúa el razonamiento de otros: Explicarás tu proceso de pensamiento al decidir si una descripción muestra una relación de línea recta (lineal) o curva (no lineal). Usa ejemplos anteriores para respaldar tu explicación. • MP.4 Usa las matemáticas para modelar situaciones: Dibujarás gráficos basados en descripciones. Comprende las características descritas y muéstralas en el gráfico para modelar cómo es la función.

152

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• MP.7 Usa la estructura para resolver problemas: Descompón las descripciones en partes para crear un gráfico que represente todo el escenario. Avanza paso a paso hasta completar el gráfico. • MP.8 Reconoce patrones en el razonamiento: Observa cómo ciertas líneas en un gráfico muestran si está aumentando, disminuyendo o es constante. Además, observa si el gráfico es lineal o no lineal según su apariencia.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en un día divertido con tu familia en una gran ciudad como Filadelfia. Has planeado caminar y ver todos los lugares geniales, pero las cosas no salen exactamente según lo planeado. Cuando regresas, miras un gráfico que muestra cuánto caminaste a lo largo del día. Tiene subidas y bajadas, y necesitas averiguar qué ocurrió en cada parte del día. ¡Vamos a sumergirnos en el gráfico y crear una historia que coincida con tu aventura!

En esta actividad, aprenderás a leer e interpretar gráficas creando una historia que corresponda a una gráfica dada. Identificarás partes de la gráfica como lineales o no lineales, y si están aumentando o disminuyendo. También practicarás elaborar tu propia gráfica y tu historia, utilizando estos conceptos.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué crees que pudo haber causado que la familia Washington dejara de caminar por un rato durante su paseo por Filadelfia?

2. Si el gráfico muestra una sección donde la distancia no cambia con el tiempo, ¿qué podría estar haciendo la familia Washington durante ese tiempo?

3. ¿Cómo describirías una parte de la gráfica donde la línea sube rápidamente? ¿Qué podría estar haciendo la familia durante este tiempo?

4. Si el gráfico muestra una sección en la que la distancia disminuye, ¿qué podría haberle ocurrido a la familia Washington durante su caminata?

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153

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

154

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que vas en un viaje por carretera de verano con tus amigos Lashawn y Diego. Tienen una aplicación de seguimiento de datos en su auto que muestra qué tan rápido van, cuánta distancia han recorrido y cuánto tardan en llegar a cada parada. Tu trabajo es ayudarlos a leer y entender las gráficas de su viaje. Vas a mirar las gráficas para ver si muestran una línea recta o una curva, y si suben o bajan. ¡Es como ser un detective de números! En esta actividad, trabajarás en grupos para analizar gráficas que muestran los datos del viaje por carretera de Lashawn y Diego. Aprenderás a identificar si las gráficas son lineales o no lineales y si muestran tendencias crecientes o decrecientes. Utilizarás herramientas como las Tarjetas de Viaje por Carretera y las Tarjetas de Análisis de Datos para ayudar a describir estas gráficas.

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155

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

156

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Model Function Relationships Explore 1

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Funciones de viaje por carretera

Usa el documento «Tarjetas de viaje por carretera» para analizar la gráfica y describe cada tarjeta como lineal o no lineal y creciente o decreciente. Relaciona la descripción con la gráfica correcta. Pega la descripción en el espacio en la tabla. Distancia desde el hotel 1.

¿Cómo se pueden usar las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica?

¿Cuál es la intersección en y de la gráfica?

Descripción:

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157

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Model Function Relationships Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Distancia desde el museo 1.

¿Cómo se pueden usar las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica?

¿Cuál es la intersección en y de la gráfica?

Descripción:

Distancia desde la entrada del zoológico 1.

¿Cómo se pueden usar las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica?

¿Cuál es la intersección en y de la gráfica?

Descripción:

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Model Function Relationships

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Explore 1 STUDENT NOTEBOOK REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Distancia desde casa 1.

¿Cómo se pueden usar las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica?

¿Cuál es la intersección en y de la gráfica?

Descripción:

Distancia desde la parada de descanso 1.

¿Cómo se pueden usar las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica?

¿Cuál es la intersección en y de la gráfica?

Descripción:

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Model Function Relationships Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Distancia desde el parque 1.

¿Cómo se pueden usar las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica?

¿Cuál es la intersección en y de la gráfica?

Descripción:

160

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Model Function Relationships Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Reflexiona 1.

Compara y contrasta gráficas que muestran relaciones lineales y gráficas que muestran relaciones no lineales.

¿Cuál es un ejemplo de una situación del mundo real donde la función es lineal?

¿Cuál es un ejemplo de una situación del mundo real donde la función no es lineal?

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

162

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para determinar si la gráfica era lineal o no lineal, y cómo te ayudaron?

2. ¿Cómo decidiste si la gráfica estaba aumentando o disminuyendo, y qué pistas buscaste?

3. ¿Cuál fue la parte más difícil de analizar los gráficos y cómo la superaste?

4. ¿Cómo puede ayudar comprender las gráficas en situaciones de la vida real, como planificar un viaje por carretera?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la historia del día de la familia Washington en Filadelfia ayudarte a comprender los conceptos de gráficas lineales y no lineales, así como tramos crecientes y decrecientes, al analizar las gráficas del viaje por carretera de Lashawn y Diego?

2. ¿De qué maneras las actividades de crear una historia para la gráfica de la familia Washington y analizar las gráficas del viaje por carretera de Lashawn y Diego te ayudan a comprender mejor las aplicaciones del mundo real de la interpretación de gráficas?

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

164

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Model Function Relationships Explore 1

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA Correr un maratón durante el viaje por carretera Boleto de salida LaShawn corrió un maratón durante el viaje por carretera y siguió su progreso. Describe la gráfica como lineal o no lineal y creciente o decreciente. Crea una descripción que represente la gráfica.

Correr un maratón 1.

¿Cómo se pueden usar las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica?

¿Cuál es la intersección en y de la gráfica?

Descripción:

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165

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

166

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 166

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Model Function Relationships Part 1

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Analizar gráficas

Jeffrey realizó una gira guiada en autobús por una zona rural. La gráfica muestra la velocidad a la que viajó entre las 9:00 a. m. y 2:00 p. m.

¿Cuál es la intersección en y, y qué representa en el contexto de la situación?

Nombra cada período de una hora en el que la distancia de Jeffrey fue lineal y creciente.

Nombra un período de tiempo de una hora en el que la distancia de Jeffrey fue constante.

Escribe una descripción de la gira de Jeffrey en relación con el tiempo y la distancia recorrida.

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

168

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 168

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Lashawn y Diego se van a la playa para unas vacaciones divertidas. Planean usar un programa especial de seguimiento para monitorear su viaje creando gráficos. Estos gráficos mostrarán qué tan rápido van, qué tan lejos han viajado y cuánto tiempo tardan en llegar. Tu tarea es ayudarlos a dibujar y comprender estos gráficos, determinando si son lineales o no lineales y si muestran tendencias crecientes o decrecientes. En esta actividad, trabajarás en grupos pequeños para aprender a trazar y analizar gráficas. Explorarás cómo determinar si una gráfica es lineal o no lineal y si muestra algo en aumento o en disminución. Usarás Tarjetas de Playa para crear historias y gráficas, y discutir tus hallazgos con tus compañeros de clase.

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169

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

Model Function Relationships Explore 2

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Funciones de vacaciones en la playa

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de playa» para leer la historia y luego dibuja la gráfica. Describe cada tarjeta como lineal o no lineal, constante, creciente o decreciente. Viaje en hidroavión Gráfica:

Usa las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica.

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171

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Model Function Relationships Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Paseo en bicicleta Gráfica:

Usa las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica.

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 172

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Model Function Relationships

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Explore 2 STUDENT NOTEBOOK REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Nadar en la playa Gráfica:

Usa las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica.

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 173

173

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Model Function Relationships Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Crea tu propia historia Gráfica:

Usa las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica.

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 174

9/13/25 5:47 PM

Model Function Relationships Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Reflexiona 1.

¿Cómo determinaste si la descripción verbal describía una relación lineal?

¿Cómo determinaste si la descripción verbal describía una relación no lineal?

¿Cuál es un ejemplo de una situación del mundo real donde la función es tanto lineal como no lineal?

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre las diferencias entre las gráficas lineales y no lineales durante esta actividad?

2. ¿Cómo puedes saber si una gráfica es creciente, decreciente o constante con solo mirarla?

3. Describe una situación de tu propia vida que podría representarse con una gráfica lineal. ¿Y una gráfica no lineal?

4. ¿Qué estrategias encontraste más útiles al bosquejar y analizar gráficas, y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el proceso de esbozar una gráfica basada en una historia en la actividad EXPLORAR ayudarte a interpretar mejor y a crear una historia a partir de una gráfica en la actividad Hook?

2. ¿De qué maneras los términos lineal, no lineal, creciente y decreciente te ayudan a describir y comprender tanto las gráficas que creas en la actividad Explorar como las gráficas que interpretas en la actividad Hook?

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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Model Function Relationships Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Pasear en un velero en BOLETO vacaciones DE SALIDA Boleto de salida LaShawn y Diego decidieron pasear en un velero durante sus vacaciones. Decidieron hacer un seguimiento de su distancia desde el muelle al crear una gráfica. Durante los primeros 30 minutos del viaje, navegaron hacia los otros barcos en el océano. Luego, se detuvieron durante 50 minutos para tomar fotografías y disfrutar de la vista. Retrocedieron durante 5 minutos y luego aceleraron para ir de nuevo hacia adelante en el agua. Dibuja una gráfica que describa esta relación como lineal o no lineal y como constante, creciente o decreciente. Pasear en un velero Gráfica:

Usa las descripciones lineal, no lineal, constante, creciente y decreciente para describir la gráfica.

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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Model Function Relationships Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Bosquejar gráficas MUESTRA LO QUE SABES El sábado pasado Anita montó su bicicleta. Abajo se encuentra una lista de cómo pasó la primera mitad del día. ● A las 11:00 a. m., manejó 3 millas al parque. ● Ella llegó al parque a las 11:30 a. m. ● Ella se quedó en el parque durante una hora. ● Seguido, se dirigió a su casa y llegó a la 1:00 p. m. ● Ella se quedó en casa durante una hora. ● Después, ella recorrió 1 milla hasta la casa de su amiga y llegó a las 2:10 p. m. Bosqueja una gráfica que represente la distancia y el tiempo de Anita entre las 11:00 a. m. y 2:10 p. m.

Utiliza términos como (lineal, no lineal, aumenta, disminuye o constante) para describir las relaciones dentro de la gráfica.

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Según la gráfica de la caminata matutina de la familia Washington, identifica qué secciones son lineales y cuáles son no lineales. Explica tu razonamiento.

2. Crea una historia que coincida con una gráfica que tenga una sección que aumenta, otra que disminuye y otra que es constante. Describe cómo cada parte de la historia corresponde a la gráfica.

3. Dado un gráfico con el tiempo en el eje x y la distancia en el eje y, determina qué secciones representan velocidad creciente, decreciente o constante. Explica cómo identificaste cada sección.

4. Esboza una gráfica que represente una función no lineal y describe un escenario del mundo real que podría corresponder a esta gráfica. Incluye detalles sobre cómo la forma de la gráfica refleja el escenario.

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

DE ANCLAJE Representar relaciones ESQUEMA funcionales

Descripción: Landon y su madre condujeron desde Las Vegas, Nevada, hasta Los Ángeles, California, para asistir a la boda de su hermana mayor. En camino a casa, tuvieron un retraso debido a la construcción de la carretera, pero lograron conducir a un ritmo constante. Horas 0–4: Tasa constante, lineal, creciente Horas 4–10: Lineal, no hay movimiento Horas 10–18: Tasa constante, lineal, decreciente

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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_________________________________________________________________

NOMBRE _____________________________________________

_________________________________________________________________

GRADO 8

¿Son las partes de la gráfica lineales o no lineales? ¿Son las partes de la gráfica crecientes, decrecientes o constantes? _________________________________________________________________

Grafica el escenario.

________________________________________________________________

Escribe un escenario. ________________________________________________________________

Instrucciones ● Recorta el rectángulo a lo largo de las líneas punteadas y pégalo en tu cuaderno. ● Crea un escenario y dibuja una gráfica para representarlo. ● Describe las relaciones funcionales con tu gráfica.

Model Function Relationships

LIBRO DEL ESTUDIANTE REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

Model Function Relationships

REVISIÓN EN ESPIRAL Trabajos de medio tiempo El Sr. y la Sra. González tienen tres hijos adolescentes. Cada uno de los niños quiere un nuevo dispositivo electrónico. Marco, que es el mayor, quiere una computadora portátil nueva para ayudarlo a completar su tarea. Maritza, la única hija, quiere un nuevo teléfono inteligente que la ayude a mantenerse conectada con sus amigos. Manuel, el más pequeño del grupo, quiere hacerse con una nueva videoconsola para poder jugar a los últimos videojuegos con sus amigos. El Sr. y la Sra. González ahorran para irse de vacaciones en familia durante el verano. Animan a sus tres hijos a conseguir trabajos de medio tiempo para ganar el dinero para comprar los dispositivos electrónicos que quieren. Si trabajan algunas horas después de la escuela y los fines de semana, deberían poder ganar suficiente dinero. Después de completar varias solicitudes y realizar algunas entrevistas, cada uno de los niños González es contratado para un trabajo. El Sr. y la Sra. González llevan a Marco, Maritza y Manuel al banco de su comunidad para ayudarlos a abrir una cuenta corriente y una cuenta de ahorros. Los niños están muy emocionados de ganar sus primeros cheques de pago.

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STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8Model 3Function LIBRO DEL ESTUDIANTE Relationships

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

La tabla muestra el número de horas que trabajó Marco y la cantidad de dinero que ganó durante su primera semana de trabajo. Horas

Ganancias

$34

$25.50

$42.50

$51

El gráfico y la tabla muestran cuánto ganan Manuel y Maritza por trabajar varias horas. ¿Quién tiene la mayor tasa de pago? ¿Cuál es la tasa de pago? Manuel

¿La tabla representa una función? Explica tu respuesta.

La cantidad de dinero que Marco ahorra en su cuenta de ahorros se puede representar mediante una función lineal. ¿Qué gráfico representa mejor la cantidad que Marco ahorra? A.

Maritza Horas

Dinero ganado

$24.75

$66

Maritza abrió su cuenta de ahorros con un depósito de $25. Cada semana, cuando le pagan, deposita $30 de su cheque de pago en la cuenta de ahorros. Representa esta situación al usar una ecuación y un gráfico.

Gráfica:

Ecuación:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________ Model Function Relationships

CIENCIA DE DATOS ¡Brrrr!

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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GRADO 8

Skills Quiz NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Modelar relaciones de funciones

Instrucciones: Analiza cada gráfica o escenario para determinar la relación en el contexto del escenario dado. Usa la figura 1 para resolver los problemas 1 y 2.

1. Nombra un intervalo en el que la función sea creciente y otro en el que sea decreciente.

2. ¿Es la función lineal o no lineal? Explica.

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Skills Quiz

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Usa la siguiente información para resolver los problemas 3 y 4. Desiree maneja desde la escuela de baile hasta su casa, pasa por el supermercado en el camino, y recorre el trayecto a una velocidad constante de 15 millas por hora durante todo la ruta (ver el mapa).

3. Bosqueja una gráfica de la distancia que recorre Desiree como una función de tiempo. Haz que 𝑑𝑑 represente la distancia de la escuela de baile a la casa, y que 𝑡𝑡

represente el tiempo en minutos.

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Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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4. Bosqueja una gráfica de la distancia que recorre Desiree como una función de tiempo. Haz que 𝑑𝑑 represente la distancia de la escuela de baile al supermercado, y que 𝑡𝑡 represente el tiempo en minutos.

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Skills Quiz

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Usa la siguiente gráfica para resolver los problemas 5 y 6.

Jamal y Óscar participan en una carrera de 300 metros planos en la competencia de atletismo de la escuela. La siguiente gráfica muestra la distancia (en metros) de cada corredor como una función de tiempo (en segundos).

5. ¿Quién ganó la carrera?

6. Describe con palabras el trayecto de los corredores hasta la meta.

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Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Usa la gráfica para resolver los problemas 7 y 8.

La siguiente gráfica muestra los paquetes de dos canales para el servicio de transmisión de vídeos: miembro estándar y miembro especial.

7. Selecciona la respuesta que mejor describe la gráfica. A. El paquete estándar siempre es más barato. B. El paquete especial siempre es más barato. C. El paquete especial se vuelve gratuito cuando la línea es horizontal. D. El paquete estándar se vuelve más caro que el paquete especial.

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Skills Quiz

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

8. Da una razón por la cual alguien podría elegir la opción estándar en lugar de la opción especial.

9. Bosqueja una gráfica que represente con precisión el siguiente escenario: Una cuenta de inversión devenga un interés simple durante 10 años a una tasa constante.

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10.

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

Bosqueja una gráfica que represente con precisión el siguiente escenario: Jenny monta su monopatín en una rampa half-pipe (rampa en forma de u).

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

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GRADO 8

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO Model Function Relationships

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Diario de actividad física de Annabelle Annabelle decidió comenzar un diario de actividad física para realizar un seguimiento de cuánto entrena cada semana. El siguiente gráfico mostrará cuánto ejercicio hizo en la semana 1.

Parte I Usa la siguiente información para crear un gráfico que muestre el tiempo que hizo ejercicio esta semana.

Día

Tiempo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

¿Estos datos representan una función? Justifica tu respuesta.

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203

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Model Function Relationships 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

Parte II El gráfico de la semana 2 de Annabelle está a continuación.

Describe lo que sucedió con los entrenamientos de Annabelle en la semana 2.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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VOCABULARIO

CONSTANTE

DECRECIENTE

FUNCIÓN

CRECIENTE

FUNCIÓN LINEAL

FUNCIÓN NO LINEAL

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REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

VOCABULARIO Decreciente

Constante

Medida de la inclinación de una línea que muestra la inclinación hacia abajo de izquierda a derecha

Número fijo que está solo en una ecuación o expresión 3

Creciente

Función

Cuando el valor y aumenta a medida que el valor x aumenta

Relación especial entre valores; cada valor de entrada devuelve exactamente un valor de salida 5

Función no lineal

Función lineal

Relación que cuando se grafica no forma ni crea una línea recta; asociación no lineal

Relación que cuando se grafica es una línea recta 7

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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VOCABULARIO

TASA DE CAMBIO

PENDIENTE

INTERSECCIÓN Y

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

REPRESENTAR RELACIONES FUNCIONALES

VOCABULARIO Pendiente

Tasa de cambio

Cuán empinada es una recta; representada como «m» en la ecuación de pendiente-intersección

Tasa que muestra cómo cambia una cantidad en relación con otra 9

Intersección Y

Punto en el gráfico de una ecuación donde la recta cruza el eje Y 10

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

TRANSFORMACIONES

GEOMETRÍA TRANSFORMACIONAL

En este tema, aprenderás cómo las figuras pueden cambiar de posición o tamaño mientras conservan ciertas propiedades. Explorarás cómo estos cambios, llamados transformaciones, afectan a las figuras en un plano de coordenadas. Estas son las ideas principales en las que te enfocarás: ◦ Traslaciones, rotaciones y reflexiones: ◦ Estas transformaciones desplazan o voltean las figuras sin cambiar su tamaño, forma ni ángulos. ◦ Cuando una figura se traslada, rota o refleja: ◦ Los lados mantienen la misma longitud. ◦ Los ángulos permanecen iguales. ◦ Las rectas paralelas permanecen paralelas.

◦ Dilataciones: ◦ Esta transformación cambia el tamaño de una figura pero mantiene su forma y ángulos. ◦ Cuando una figura se dilata: ◦ El tamaño cambia, pero la forma y los ángulos se conservan.

◦ Uso de coordenadas: ◦ Aprenderás a describir estas transformaciones usando coordenadas en una cuadrícula. ◦ Esto te ayuda a entender exactamente cómo se mueve una figura o cómo cambia de tamaño en un plano.

Al final de esta lección, podrás identificar y describir cómo estas transformaciones afectan a las figuras bidimensionales.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Entender y resolver problemas: Averiguarás qué cambios le han ocurrido a una figura al observar las figuras inicial y final. Usarás esta información para comprender los pasos que se tomaron para transformar la figura. • MP.2 Pensar con números e ideas: Examinarás una lista de cambios de una figura y los asociarás con una gráfica. Aplicarás estos cambios a la figura inicial para averiguar cómo queda la figura final. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Decidirás si dos figuras tienen el mismo tamaño y forma al discutir los cambios realizados. También comentarás las ideas de otros sobre qué cambios se hicieron. • MP.4 Usar las matemáticas para modelar situaciones reales: Utilizarás lo que sabes sobre cambios de tamaño para ver cómo afectan el área y el perímetro de una figura. Usarás este conocimiento para hallar áreas y perímetros de otras figuras.

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• MP.5 Usar las herramientas con criterio: Utilizarás herramientas como papel transparente para comprobar si las figuras tienen el mismo tamaño y forma. • MP.6 Ser preciso: Explicarás con claridad cómo se mueve o cambia una figura, usando las palabras y los números correctos. • MP.7 Encontrar y usar patrones: Buscarás patrones en los cambios de tamaño y cómo afectan a las figuras en una gráfica. Encontrarás la regla y la usarás para transformar otras figuras. • MP.8 Notar y explicar patrones repetidos: Encontrarás patrones en cómo cambian las figuras y comprenderás la relación entre las figuras originales y las transformadas. Reconocerás patrones en cada tipo de cambio.

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GRADO 8

TRANSFORMACIONES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

La abuela de Ruby adora las fotos familiares y las tiene por toda su casa. En el Día de los Abuelos, Ruby le dio a su abuela dos copias de la misma foto: una pequeña para el álbum de fotos y otra más grande para colgar en la pared. Ruby necesita hallar el factor de escala de la foto más grande para comprar el marco adecuado. Decide medir ambas fotos y representarlas en un plano cartesiano para resolverlo.

En esta actividad, aprenderás a encontrar el factor de escala de una foto que ha sido ampliada. Medirás la foto original y la más grande, y luego usarás un plano de coordenadas para ayudar a determinar el factor de escala. Esto te ayudará a entender cómo mantener la foto proporcional al ampliarla.

Responda las preguntas. 1. ¿Alguna vez has tenido que cambiar el tamaño de una foto o imagen para un proyecto? ¿Qué pasos seguiste para asegurarte de que se ajustara correctamente?

2. ¿Por qué es importante que Ruby sepa el factor de escala antes de comprar un marco para la foto más grande?

3. Si la foto original de Ruby mide 5 pulgadas de largo y la ampliada mide 15 pulgadas de largo, ¿cuál es la razón de las longitudes?

4. ¿Cómo puede Ruby utilizar las medidas de las fotos para determinar si la foto más grande es proporcional a la original?

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un campamento de verano para artistas con tu amiga Missy. Hoy, tu instructora, la Sra. Drawert, te está enseñando cómo hacer que tus pinturas sean más emocionantes usando figuras de distintas maneras. Explorarás cómo mover, voltear y rotar figuras para crear efectos interesantes. ¡Ayudemos a Missy a averiguar cómo cambió cada figura! En esta actividad, aprenderás a mover figuras de diferentes maneras, como voltearlas, deslizarlas y girarlas. Trabajarás con un compañero para trazar figuras y descubrir cómo cambian. Esto te ayudará a comprender las transformaciones, que son importantes para hacer arte y entender las matemáticas.

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Transformations Explore 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¿Cómo se movió? Para completar la tabla, describe cómo se movió la primera figura de cada tarjeta para convertirse en la segunda figura de la tarjeta. #

Describe el movimiento.

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Describe el movimiento.

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Transformations Explore 1 TRANSFORMACIONES

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Reflexionar 1.

¿Cómo puedes utilizar papel de calcar para que te ayude a determinar cómo se movió cada figura de la figura 1 para convertirse en la figura 2?

¿Cuáles son las maneras en que la primera figura se movió para crear la segunda figura en las tarjetas?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TRANSFORMACIONES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó usar papel de calco a comprender los movimientos de las figuras?

2. ¿Qué tipo de movimiento—deslizamiento, volteo o rotación—te resultó más fácil de identificar y por qué?

3. ¿Cómo crees que transformaciones como las rotaciones, las reflexiones y las traslaciones pueden hacer el arte más interesante?

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de averiguar cómo se movían las figuras y cómo lo superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la comprensión de transformaciones como rotaciones, reflexiones y traslaciones ayudar a Ruby a determinar el factor de escala de su fotografía ampliada en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, trabajaste con cambiar el tamaño o la posición de figuras. ¿Cómo se relacionan las transformaciones de la actividad EXPLORAR con el cambio de tamaño de fotos en la actividad Hook, y por qué es importante mantener las proporciones en ambos casos?

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Transformations Explore 1

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

¡Transfórmalo! Boleto de salida

Observa cada una de las figuras mostradas. Utiliza una transformación (reflexión, rotación o traslación) para cambiar la posición de cada figura. Escribe la transformación utilizada para cada figura.

Figura 1

Figura 2

Transformación utilizada

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

Transformations Part 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Identificar transformaciones

Describe cómo se ha movido la primera figura para convertirse en la segunda, y así completar la tabla. Modelo

Descripción

Modelo

Descripción

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TRANSFORMACIONES

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GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

¡Bienvenidos al campamento de arte! Hoy, Missy y Fay están emocionadas de comenzar su primera obra de arte. Su tarea es transformar un triángulo mediante rotaciones, reflexiones y traslaciones en un plano de coordenadas. Al cambiar la posición y la orientación del triángulo, crearán pinturas únicas e interesantes. ¡Únete a ellas en este viaje creativo! En esta actividad, aprenderás a cambiar figuras en una cuadrícula rotándolas, reflejándolas y moviéndolas. Trabajarás con un compañero para transformar triángulos, dibujarlos y explicar cómo cambiaron. También debatirás con tus compañeros cómo estas transformaciones pueden hacer que el arte sea más interesante.

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223

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

Transformations Explore 2

TRANSFORMACIONES

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Rotaciones, reflexiones y traslaciones: ¡Qué bien!

Ayuda a Missy y a Fay a transformar figuras. Ordena las «Tarjetas de transformar los triángulos». Léelas. Grafica cada punto en el plano cartesiano. Escribe el número de tarjeta en cada triángulo. Colorea correctamente cada triángulo. Para la tabla en la página siguiente, completa la información acerca de las transformaciones que ocurrieron al pasar de una tarjeta de triángulo a la siguiente. Observa cómo los triángulos hacen que tu pintura colorida sea más interesante.

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TRANSFORMACIONES

Completa la información para cada tarjeta a continuación. Tarjeta

Transformación

Razonamiento

Ninguna

Ubicación original dada

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

Reflexionar 1.

¿Cómo saber si una figura ha sido reflejada?

¿Cómo saber si una figura tenido una traslación?

¿Cómo saber si una figura ha sido rotada?

Cuando se refleja una figura, ¿la línea de reflexión debe estar en el eje X o en el eje Y?

Cuando se rota una figura, ¿es necesario rotarla alrededor del origen?

En una traslación, ¿debes prestar atención a cuáles dos partes del movimiento?

¿Qué transformación es más fácil de identificar para ti? ¿Por qué?

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TRANSFORMACIONES

228

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de transformar los triángulos y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a comprender mejor las rotaciones, reflexiones y traslaciones?

3. ¿Puedes pensar en un ejemplo de la vida real donde puedas ver figuras transformándose como en esta actividad? Descríbelo.

4. Después de completar la actividad, ¿qué nueva comprensión tienes sobre cómo las transformaciones cambian la posición y la orientación de las figuras?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender transformaciones como rotaciones, reflexiones y traslaciones a determinar el factor de escala al ampliar una foto, como en la actividad Hook con las fotos de Ruby?

2. En la actividad Explorar, aprendiste a transformar triángulos en un plano de coordenadas. ¿Cómo pueden estas transformaciones ayudar a Ruby a dibujar con precisión sus fotos en un plano de coordenadas para encontrar el factor de escala correcto para su foto ampliada?

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TRANSFORMACIONES

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Transformations Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

La transformación del rombo BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Mira el rombo en el siguiente plano cartesiano. Sigue las instrucciones para cambiar la posición del rombo. Luego encierra con un círculo la transformación que ocurrió y explica tu razonamiento. Las nuevas coordenadas para el rombo son las siguientes: (0, 2), (1, 0), (1, 4) y (2, 2).

Transformación:

Rotación

Reflexión

Traslación

Explica. 1

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TRANSFORMACIONES

232

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Transformations Part 2

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

LO QUE SABES Rotaciones, reflexionesMUESTRA y traslaciones En la clase de arte de Jesse aprenden a crear diseños con una figura volteándola, girándola y deslizándola en diferentes posiciones. Los diseños que Jesse y sus compañeros crean se utilizarán para hacer tarjetas postales. Determina la transformación que se ha producido. Después, identifica los lados y ángulos correspondientes. Encierra con un círculo la transformación que tuvo lugar de la figura ABCDEF a la figura JKLMNO. Traslación

Reflexión

Rotación

Lado AF corresponde al lado _______. Lado CD corresponde al lado _______. Ángulo D corresponde al ángulo ______. Ángulo F corresponde al ángulo ______.

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Transformations

Part 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TRANSFORMACIONES

Encierra con un círculo la transformación que tuvo lugar de la figura QRST a la figura WXYZ. Traslación

Reflexión

Rotación

Lado RS corresponde al lado _______. Lado ST corresponde al lado _______. Ángulo Q corresponde al ángulo ______. Ángulo T corresponde al ángulo ______.

Encierra con un círculo la transformación que tuvo lugar de la figura CAT a la figura DOG. Traslación

Reflexión

Rotación

Lado CA corresponde al lado _______. Lado AT corresponde al lado _______. Ángulo T corresponde al ángulo ______. Ángulo A corresponde al ángulo ______.

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GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en una clase de arte con Missy y Fay, donde tu maestro, el señor Salter, te está mostrando cómo hacer que tus dibujos se vean más realistas cambiando el tamaño de los objetos. Hoy aprenderás a hacer rectángulos más grandes o más pequeños usando una técnica llamada dilatación. Usarás tarjetas especiales y trabajarás con un compañero para explorar cómo ocurren estos cambios en un plano de coordenadas. ¡Prepárate para descubrir cómo los artistas hacen que las cosas parezcan más cerca o más lejos solo con cambiar su tamaño! En esta actividad, aprenderás a cambiar el tamaño de las figuras en una cuadrícula usando dilataciones. Trabajarás con un compañero para hacer que los rectángulos y los cuadrados sean más grandes o más pequeños siguiendo las instrucciones de unas tarjetas. También aprenderás sobre los factores de escala y cómo afectan el tamaño de las figuras.

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Transformations TRANSFORMACIONES Explore 3

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Grande o pequeño, cerca o lejos

Ayuda a Missy y Fay a dilatar rectángulos para tu tarea de dibujo. Lee y sigue las instrucciones de las tres tarjetas de dilatación en orden. Luego, responde las preguntas.

¿Cómo afectó el factor de escala al rectángulo A’B’C’D’?

¿Cuál es el factor de escala del rectángulo A”B”C”D”?

¿Son los tres rectángulos similares, congruentes, ambos o ninguno? Explica.

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Transformations

Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TRANSFORMACIONES

Ayuda a Missy y Fay a dilatar cuadrados. Las coordenadas del cuadrado RSTU son (−2, 2), (−2, −2), (2, 2) y (2, −2). Traza los puntos y dibuja el rectángulo.

Agranda RSTU para crear R’S’T’U’. 1.

¿Cuál fue el factor de escala de R’S’T’U’? ¿Cuáles eran las coordenadas de R’S’T’U’?

Usa una reducción para dilatar RSTU en R’’S’’T’’U’’. 2.

¿Cuál fue el factor de escala de tu cuadrado reducido? ¿Cuáles eran las coordenadas?

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Transformations Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

Reflexiona 1.

¿Qué factores de escala agrandan las figuras?

¿Qué factores de escala reducen el tamaño de las figuras?

Describe el proceso de una dilatación.

Al dilatar figuras, ¿cuáles de los siguientes atributos se ven afectados: posición, tamaño y/u orientación?

¿Por qué las figuras congruentes también son figuras similares, pero las figuras similares no son necesariamente figuras congruentes?

¿Cuándo podría ser necesario o útil dilatar figuras en situaciones del mundo real?

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TRANSFORMACIONES

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TRANSFORMACIONES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste acerca de cómo cambia el tamaño de una figura cuando aplicas una dilatación con un factor de escala mayor que 1?

2. ¿Cómo cambia la posición de una figura cuando aplicas una dilatación con un factor de escala menor que 1?

3. Describe una situación de la vida real en la que podrías ver objetos que parecen haber sido dilatados. ¿Cómo afectan estas dilataciones tu percepción de los objetos?

4. ¿Qué pasos siguieron tú y tu compañero para determinar el factor de escala al dilatar las figuras en el plano de coordenadas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayuda comprender el concepto de factor de escala en la actividad Hook con las fotos de Ruby cuando trabajas con dilataciones en la actividad EXPLORAR en el plano de coordenadas?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, trabajaste con ampliar y reducir figuras. ¿Cómo se relaciona el proceso de hallar el factor de escala para la foto ampliada de Ruby con determinar el factor de escala al dilatar un rectángulo en un plano de coordenadas?

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TRANSFORMACIONES

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Transformations Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Cariño, amplié el triángulo BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Mira el triángulo. Dilata el triángulo con el uso de un factor de escala de 5. Luego, completa la siguiente tabla con las coordenadas.

Vértice y coordenadas de la figura original Vértice y coordenadas de la figura dilatada

A’

B’

C’ 1

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TRANSFORMACIONES

244

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Transformations Part 3

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Dilataciones EL Sr. Sorrel es un maestro de arte en una escuela secundaria local. La semana que viene enseñará a sus alumnos a ampliar o reducir objetos a escala en un dibujo. Tacha el diagrama que no represente el triángulo B como una dilatación del triángulo A.

Explica tu decisión.

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Transformations

Part 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TRANSFORMACIONES

El trapezoide ABCD fue dilatado para crear el trapezoide WXYZ.

Encierra con un círculo la palabra que describe esta dilatación. Reducción

Ampliación

¿Qué factor de escala se utilizó para dilatar el trapezoide ABCD?

Dilata la figura JKLM mediante un factor de escala de

1 . 2

Encierra con un círculo la palabra que describe esta dilatación. Reducción

Ampliación

¿Cuáles son las coordenadas de la imagen? J’ __________

K’ ___________

L’ __________

M’ ___________

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GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un Campamento de Artistas para una clase avanzada de dibujo junto con Missy y Fay, dos de las mejores estudiantes de arte. Tu instructora, la señorita Grey, te está enseñando a hacer tus bocetos más realistas usando transformaciones. Aprenderás a rotar, reflejar, trasladar y escalar figuras en un plano de coordenadas. Tu tarea es ayudar a Missy y Fay a aplicar estas técnicas para que sus dibujos cobren vida. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender sobre transformaciones como rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones en planos de coordenadas. Usarás tarjetas para identificar y resolver problemas de transformaciones, registrar tus respuestas y discutir tus estrategias. También aprenderás que el orden de las transformaciones importa y explorarás diferentes maneras de hacer corresponder figuras.

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Transformations Explore 4

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Transformaciones múltiples Ayuda a Missy y Fay a aplicar múltiples transformaciones a sus bocetos. Dibuja una tarjeta. Léelo en voz alta con tu grupo. Determina la respuesta correcta. Registra las respuestas y tu razonamiento en la siguiente tabla. Tarjeta

Respuesta

Razonamiento

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Transformations

TRANSFORMACIONES

Tarjeta

Respuesta

Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Razonamiento

250

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Transformations Explore 4

TRANSFORMACIONES

Reflexiona 1.

¿Cuáles fueron los componentes más difíciles de realizarles seguimiento a las figuras a través de una serie de transformaciones? ¿Por qué?

¿Cuáles fueron los componentes más fáciles de realizarles seguimiento a las figuras a través de una serie de transformaciones? ¿Por qué?

¿Cómo averiguaste el factor de escala cuando otras transformaciones estaban involucradas en un problema?

¿Necesitabas realizar las transformaciones en el orden indicado para encontrar la ubicación correcta de donde fue mapeada?

¿Por qué podría ser más fácil rastrear un triángulo o una flecha que un cuadrado?

¿Hay más de una forma de lograr mapear una figura de una ubicación a otra?

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TRANSFORMACIONES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la transformación más difícil de entender para ti y por qué?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a resolver los problemas de transformación?

3. ¿Puedes describir un ejemplo del mundo real donde podrías ver estos tipos de transformaciones?

4. ¿Qué estrategias usaste para determinar el orden de las transformaciones y cómo te ayudaron?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la comprensión del concepto de factor de escala de la actividad HOOK ayudarte a identificar y describir dilataciones en la actividad EXPLORAR cuando trabajas con múltiples transformaciones en figuras?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, trabajaste con transformaciones. ¿Cómo ayuda identificar lados y ángulos correspondientes en figuras transformadas en un plano de coordenadas a comprender los cambios en las dimensiones y la orientación de las figuras, de manera similar a encontrar el factor de escala de una fotografía?

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TRANSFORMACIONES

254

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Transformations Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

TRANSFORMACIONES

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Una serie de transformaciones BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

La gráfica muestra el triángulo A antes de pasar por una serie de transformaciones para convertirse en el triángulo B. El triángulo A se rotó 90° en el sentido de las agujas del reloj, se reflejó en el eje Y y se trasladó 2 unidades hacia la izquierda y 7 unidades hacia arriba. Dibuja el triángulo B. ¿Cuáles son las coordenadas de los 3 vértices del triángulo B?

A. B. C. D.

(1, 1) (1, 4) (7, 4) (6, 0) (6, 6) (3, 6) (−6, 0) (−6, 6) (−3, 6) (0, −6) (6, −6) (6, 3)

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TRANSFORMACIONES

256

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Transformations Part 4

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

TransformacionesMUESTRA múltiplesLO QUE SABES Davina es una artista que trabaja con otros artistas de su barrio en un proyecto de embellecimiento de la comunidad. Ella hace esculturas de arcilla para crear una figura de arcilla. Ella duplica la figura de arcilla varias veces; la gira, la reflexiona, la traslada y la dilata hasta crear una obra de arte. Determina cómo se transformó la figura para crear sus imágenes.

Encierra con un círculo la transformación que se produjo de la figura A a la figura B. Traslación

Reflexión

Rotación

Dilatación

Encierra con un círculo la transformación que se produjo de la figura B a la figura C. Traslación

Reflexión

Rotación

Dilatación

Describe el movimiento de la figura A a la figura C. Mira los conjuntos de rectas paralelas en la figura A. ¿Son estos conjuntos de rectas paralelas los mismos conjuntos en las figuras B y C? 1

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TRANSFORMACIONES

Transformations Part 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

¿Qué transformación creó la figura 2 a partir de la figura 1?

¿Qué transformación creó la figura 3 a partir de la figura 2?

Describe el movimiento de la figura 1 a la figura 3.

¿Son las rectas paralelas en la figura 1 las mismas que en la figura 2 y la figura 3?

¿Qué transformación creó la figura B a partir de la figura A?

Describe cómo se transformó la figura A para crear la figura B.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. La foto original de Ruby mide 5 pulgadas de largo y 3 pulgadas de ancho. Si la foto ampliada mide 15 pulgadas de largo y 9 pulgadas de ancho, ¿cuál es el factor de escala de la ampliación?

2. Si Ruby quiere crear una nueva foto que sea el doble del tamaño de la foto ampliada, ¿cuáles serían las dimensiones de esta nueva foto?

3. Después de aprender sobre transformaciones, Ruby decide rotar su foto original 90 grados en el sentido de las agujas del reloj. ¿Cuáles serán las nuevas coordenadas de las esquinas de la foto si la esquina inferior izquierda estaba originalmente en (0,0)?

4. Ruby quiere crear un collage usando transformaciones. Ella comienza con un triángulo en las coordenadas (1,1), (3,1) y (2,3). Si refleja el triángulo respecto al eje y, ¿cuáles serán las nuevas coordenadas del triángulo?

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TRANSFORMACIONES

260

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE Transformaciones

A(−4, 4)

C(−4, 1)

B(−1, 1)

Factor de escala de 2

A’

B’

C E’

C’

D’

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D I L A T A C I O N E S

A’(−8, 8)

C’(−8, 2)

B’(−2, 2)

Traslación de 6 a la derecha (Todos los puntos deben moverse la misma distancia y la misma dirección). A(−6, 7) B(−2, 7) C(−2, 3) D(−4, 2) E(−6, 3) A’(0, 7) B’ (4, 7) C’ (4, 3) D’(2, 2) E’(0, 3)

Rotación de 90° en el sentido de las manecillas del reloj

261

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TRANSFORMACIONES

Transformaciones A’

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

B’

C’

B B’

C’

A’

Un reflejo volteado sobre una línea de simetría, el eje Y Regla: (x, y) (−x, y)

262

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 262

Un reflejo volteado sobre una línea de simetría, el eje X Regla: (x, y) (x, −y)

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Transformación

Ejemplo

NOMBRE _____________________________________________

Tipo y definición

Cambiar una forma a través del movimiento en el plano de coordenadas

Transformaciones

Arriba: Corta los bordes y solapas.

Instruccions ● Recorta todas las páginas del rotafolio. ● Corta las solapas en la página superior y dóblalas hacia atrás en las líneas continuas. ● Primero pega con pegamento o cinta adhesiva la página de abajo en tu cuaderno. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Añade las páginas una encima de la otra, comienza con la página inferior, para formar el rotafolio. ● Levanta las solapas, escribe las nuevas coordenadas y dibuja la transformación en el plano de coordenadas.

Transformations

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 8 TRANSFORMACIONES

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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TRANSFORMACIONES

264

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 265

El proceso de girar una figura alrededor de un punto fijo.

Cʹ =

Bʹ =

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Aʹ =

Nuevas coordenadas:

Rota alrededor del origen 90° en el sentido de las agujas del reloj.

(Coordenadas originales se muestran)

GRADO 8

Rotación

Coloca pegamento aquí.

Página 2: Corta el borde solamente.

Transformations

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK TRANSFORMACIONES

265

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TRANSFORMACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Se utiliza un factor de escala para ampliar o reducir la figura. Cada punto se mueve a lo largo de una línea y su distancia cambia desde un punto fijo (centro). Todas las distancias originales se multiplican por el mismo factor de escala. C’ =

1 2

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

B’ =

A’ =

Nuevas coordenadas:

Factor de escala =

El centro es el origen.

(Coordenadas originales se muestran)

GRADO 8

Dilatación

Coloca pegamento aquí.

Abajo: Corta el borde solamente.

Transformations

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK TRANSFORMACIONES

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TRANSFORMACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 269

La distancia de cada punto al eje es la misma desde la figura original como desde la figura reflejada.

El proceso de voltear una figura o crear una imagen especular sobre un eje.

Cʹ =

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Bʹ =

Aʹ =

Nuevas coordenadas:

Reflexión sobre el axis-x.

(Coordenadas originales se muestran)

GRADO 8

Reflexión

Coloca pegamento aquí.

Página 3: Corta el borde solamente.

Transformations

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK TRANSFORMACIONES

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TRANSFORMACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 271

El proceso de desplazar o mover cada punto una distancia específica en una dirección dada.

Cʹ =

Bʹ =

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Aʹ =

Nuevas coordenadas:

Traslada 5 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo.

(Coordenadas originales se muestran)

GRADO 8

Traslación

Coloca pegamento aquí.

Página 3: Corta el borde solamente.

Transformations

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

TRANSFORMACIONES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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TRANSFORMACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

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TRANSFORMACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

TRANSFORMACIONES

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TRANSFORMACIONES

280

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

TRANSFORMACIONES

281

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TRANSFORMACIONES

282

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GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Transformations

REVISIÓN EN ESPIRAL Carrera benéfica Kaitlyn y Beth aman ejercitarse juntas. Su actividad favorita es correr. Todos los días, a las niñas les gusta empujar sus límites y correr solo un poco más lejos que el día anterior. Todos los que conocen a las niñas entienden su amor por correr, especialmente su entrenadora de atletismo, la Sra. Peterson. La Sra. Peterson quiere ayudar a las niñas utilizando su amor por correr para ayudar a su vecindario. Ella alienta a Kaitlyn y a Beth a inscribirse en una carrera benéfica para ayudar a recolectar dinero para el hospital de niños local. La Sra. Peterson le dió a Kaitlyn y a Beth toda la información para inscribirse y las ayudó a configurar el sitio web de recaudación de fondos, así las personas pueden donar dinero por cada milla que ellas corran. Las niñas establecieron una meta de correr al menos 5 millas el día de la correra. El tiempo ha llegado para Kaitlyn y Beth para poner sus habilidades de correr para un buen uso. Mientras ellas se preparan por sus 5 millas, amigos y familia de todas partes prometen dinero: un dólar por aquí, $20 por allá. Las niñas están motivadas en recolectar tanto dinero como puedan para el hospital de niños. Con las recolecciones hechas y todo asegurado, Kaitlyn y Beth están listas para hacer la diferencia con sus corridas.

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283

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Transformations

TRANSFORMACIONES

Las siguientes representaciones muestran la rapidez a la que corrió cada niña. ¿Quién corrió a mayor velocidad? ¿Cuál fue su ritmo de rapidez? Beth

Kaitlyn Minutos

Millas

0.8

1.2

1.6

La abuela de Kaitlyn donó $50 a su causa. El dinero que la gente prometió en el sitio web de Kaitlyn promedió $20 por milla. Representa la cantidad de dinero que Kaitlyn recaudó por milla usando una ecuación y una gráfica. Ecuación:

La cantidad de dinero que Beth recaudó por milla se puede representar mediante una función lineal. ¿Qué gráfico podría representar esa cantidad de dinero?

La gráfica muestra cuántas millas le quedan a Beth por correr con el tiempo. Describe el progreso de Beth en la primera hora.

Gráfica:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Diseño de exteriores

CIENCIA DE DATOS

Transformations

CIENCIA DE DATOS

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285

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TRANSFORMACIONES

286

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Name: ___________________________ Date: ________________ TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________ . FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Transformaciones

PRUEBA DE HABILIDADES

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Crea una nueva figura con la transformación dada. 1. Rotación

2. Reflexión

3. Traslación

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287

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Skills Quiz

TRANSFORMACIONES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

4. La figura ABCD es transformada por rotación para crear la figura WXYZ.

¿Cuál es el valor del lado XY?

288

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9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

Escribe la parte correspondiente de cada lado o ángulo después de la transformación dada en las preguntas 5 y 6.

5. Lado AC =

6. ∠ABC =

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289

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Skills Quiz 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TRANSFORMACIONES

Escribe las nuevas coordenadas después de la transformación dada.

7. Rotación de 90 grados en el sentido de las agujas del reloj (2, 3)

8. Traslación de 3 hacia abajo y 5 hacia la izquierda (–1, 0)

9. Reflexión en el eje x (–4, 2)

10.

Dilatación con un factor de escala de 2 (4, –8)

290

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TRANSFORMACIONES

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO Transformations

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

La pista de Redford La torre de control del aeropuerto de Redford monitorea y registra la ruta de vuelo de los aviones cuando despegan y aterrizan. El controlador de tránsito aéreo Darren comienza en la ubicación A para rastrear y registrar la trayectoria de un avión poco después del despegue. Dos minutos después, Darren registra el avión en la ubicación B.

Parte I 1.

Representa gráficamente la imagen del triángulo, ubicación B, después de la traslación que asigna el punto D al punto D’.

¿Cómo se puede describir la traslación del triángulo DEF?

¿Cómo se compara la ubicación A con la ubicación B? 1

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Transformations TRANSFORMACIONES

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Parte II 1.

¿Puede cambiar la orientación de una figura después de ser trasladada? Justifica tu respuesta.

¿Por qué la imagen de una figura es congruente con su preimagen después de una traslación?

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9/13/25 5:47 PM

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

VOCABULARIO

ÁNGULOS CONGRUENTES

FIGURAS CONGRUENTES

LADOS CORRESPONDIENTES

DILATACIÓN

IMAGEN

PARALELO/A

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TRANSFORMACIONES

VOCABULARIO Figuras congruentes

Ángulos congruentes

Figuras del mismo tamaño y forma

Ángulos que tienen la misma medida 3

Dilatación

Lados correspondientes

Tipo de transformación en la que se utiliza un factor de escala para ampliar o reducir las distancias en la imagen original

Dos lados que están en la misma posición en diferentes figuras planas; en los dibujos a escala estos lados tendrán una relación proporcional 5

Paralelo/a

Imagen

Existentes en el mismo plano y equidistantes y que no se cruzan o intersecan

Figura nueva en una transformación 7

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

TRANSFORMACIONES

VOCABULARIO

IMAGEN PRELIMINAR

REFLEXIÓN

ROTACIÓN

FACTOR DE ESCALA

FIGURAS SIMILARES

TRANSFORMACIÓN

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295

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TRANSFORMACIONES

VOCABULARIO Reflexión

Imagen preliminar

Imagen especular de una figura; voltear una figura

Figura original en una transformación 9

Factor de escala

Rotación

Razón entre las longitudes de los lados correspondientes en un dibujo a escala y las de la figura original

Giro de una figura alrededor de un punto fijo 11

Transformación

Figuras similares

Cambiar una forma a través del movimiento en un plano de coordenadas

Dos o más figuras que tienen la misma forma, pero diferentes tamaños 13

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GRADO 8

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TRANSFORMACIONES

VOCABULARIO

TRASLACIÓN

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TRANSFORMACIONES

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VOCABULARIO Traslación

Movimiento de una figura a lo largo de una línea una distancia específica 14

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TRANSFORMACIONES

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

GEOMETRÍA TRANSFORMACIONAL

En esta sección, aprenderás sobre las transformaciones y cómo nos ayudan a entender cuándo dos figuras son congruentes o similares. Explorarás cómo diferentes movimientos y cambios pueden hacer que las figuras se vean iguales o parecidas. ◦ Figuras congruentes: ◦ Dos figuras son congruentes si puedes hacer que una se vea exactamente como la otra usando movimientos como deslizar (traslación), voltear (reflexión) o girar (rotación). ◦ Aprenderás a describir los pasos necesarios para hacer que una figura coincida exactamente con otra.

◦ Transformaciones y coordenadas: ◦ Explorarás cómo movimientos como deslizar, voltear, girar y cambiar de tamaño (dilatación) afectan a las figuras en una cuadrícula. ◦ Usarás coordenadas para describir estos cambios.

◦ Figuras similares: ◦ Dos figuras son similares si puedes hacer que una se vea como la otra usando movimientos y cambio de tamaño. ◦ Aprenderás a describir los pasos necesarios para hacer que una figura se parezca a otra, incluso si no tienen el mismo tamaño.

◦ Creación de figuras similares: ◦ Practicarás usar movimientos y cambio de tamaño para crear figuras que sean similares entre sí.

Al final de esta lección, podrás usar transformaciones para determinar si las figuras son congruentes o similares y describir los pasos necesarios para hacer que coincidan.

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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Vas a observar diferentes imágenes para averiguar cómo mover una para que coincida con otra. Usarás movimientos como voltear, deslizar, girar y cambiar de tamaño para lograrlo. • MP.2 Pensar sobre números e ideas: Decidirás si las figuras son exactamente iguales, semejantes o diferentes cuando las transformas en un problema. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Explicarás si dos figuras son exactamente iguales y conversarás con otros sobre qué movimientos se usaron, si es que se usaron. • MP.4 Usar las matemáticas para mostrar ideas: Usarás lo que sabes sobre cambiar de tamaño para ver cómo afecta el tamaño y la forma de las cosas.

• MP.5 Usar las herramientas sabiamente: Utilizarás papel de calcar y marcadores para alinear figuras y ver si coinciden perfectamente. • MP.6 Ser preciso: Usarás un lenguaje claro para explicar cómo moviste una figura para que coincidiera con otra y justificarás tus pasos. • MP.7 Encontrar y usar patrones: Buscarás patrones en las figuras y usarás lo que sabes sobre moverlas para ver cómo se corresponden. • MP.8 Notar y explicar ideas repetidas: Aprenderás que las figuras mantienen su tamaño y su forma con ciertos movimientos y usarás esto para comprobar si coinciden.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que eres Jett, un estudiante creativo con pasión por la geometría y el arte. Estás planeando un proyecto artístico único utilizando rejillas metálicas e hilo de colores para crear figuras. Has decidido comenzar con un par de triángulos rectángulos congruentes. Después de transformar el triángulo original, te preguntas cómo sabrá la gente si tus triángulos son congruentes y qué transformaciones usaste. ¡EXPLORARmos cómo resolver este intrigante rompecabezas!

En esta actividad, aprenderás a determinar si dos triángulos son congruentes utilizando transformaciones como reflexión, rotación y traslación. Explorarás cómo superponer un triángulo sobre otro y comprobar si coinciden exactamente. También podrás crear tus propios diseños de arte con hilos y aplicar transformaciones para ver cómo cambian las figuras.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué significa que dos triángulos sean congruentes en el proyecto de arte de Jett?

2. ¿Qué tipos de transformaciones podría usar Jett para cambiar la posición de sus triángulos en la cuadrícula?

3. ¿Por qué Jett no puede usar una dilatación si quiere que sus triángulos permanezcan congruentes?

4. ¿Cómo pueden los espectadores determinar si los triángulos de Jett son congruentes usando el plano cartesiano?

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres un detective en formación, como Pablo, que está aprendiendo de su tío detective, Jorge. Hoy usarás tus agudas habilidades de observación para resolver un misterio que involucra figuras. Tu misión es averiguar si pares de figuras son exactamente iguales, llamadas congruentes, utilizando movimientos como voltearlas, girarlas y deslizarlas. ¡Prepárate para pensar como un detective y descubrir los secretos de estas figuras! En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a determinar si dos figuras son congruentes, es decir, si tienen el mismo tamaño y la misma forma. Utilizarás transformaciones como rotación, reflexión y traslación para ver si una figura puede girarse o voltearse para coincidir con la otra. Trazarás las figuras, las representarás y explicarás tus conclusiones.

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Congruence and Similarity Explore 1

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Ser o no ser congruente Utiliza las «Tarjetas de congruencia» para determinar si las figuras en cada tarjeta son congruentes. Utiliza papel de calcar para calcar figuras y determinar si son congruentes. Identifica las transformaciones que se muestran en cada tarjeta. Tarjeta 1 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

Tarjeta 2 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

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305

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Congruence and Similarity Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Tarjeta 3 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

Tarjeta 4 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Congruence and Similarity Explore 1 CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Tarjeta 5 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

Tarjeta 6 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

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307

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Congruence and Similarity Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Tarjeta 7 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

Tarjeta 8 ¿Son congruentes las figuras? sí

¿Qué transformaciones se muestran?

Razonamiento:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Congruence and Similarity Explore 1 CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Utiliza una transformación para crear una figura. Utiliza el plano cartesiano para reflejar la figura A sobre el eje X. Escribe figura B como título. Luego, traslada la figura B 4 unidades a la derecha y escribe figura C como título.

¿Son congruentes las figuras? Explica tu razonamiento.

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Congruence and Similarity Explore 1 CONGRUENCIA Y SIMILITUD

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Cuáles son algunas de las propiedades que comparten las figuras congruentes?

¿Por qué las transformaciones de rotación, reflexión y traslación no afectan la congruencia de las figuras?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó el uso de transformaciones a determinar si las figuras eran congruentes?

2. ¿Cuál fue la transformación más fácil de entender para ti y por qué?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que las figuras congruentes puedan ser importantes? Explica tu respuesta.

4. ¿Qué estrategia usó tu grupo para decidir si las figuras eran congruentes y cómo te ayudó?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se relaciona el concepto de congruencia en el proyecto de arte con hilos de Jett con el escenario de detective con Pablo, y qué transformaciones usarías para determinar si las figuras en ambas actividades son congruentes?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, utilizaste transformaciones para determinar la congruencia. ¿Puedes describir una situación en la que usarías rotación, reflexión o traslación para resolver un problema en la vida real, similar a cómo ayudaste a Jett y Pablo?

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

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Congruence and Similarity Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

¿Soy congruente? BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Observa las dos figuras a continuación. Utiliza papel de calcar para determinar si hay congruencia. Responde las preguntas para determinar si hay congruencia.

¿Son congruentes las figuras?

¿Qué transformaciones tuvo la figura original de la izquierda y cómo han afectado las transformaciones a la congruencia?

¿Cómo puedes confirmar que las figuras son congruentes?

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Congruence and Similarity Part 1 CONGRUENCIA Y SIMILITUD

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Congruencia 1.

Determina cuáles de los siguientes pares de figuras son congruentes basándote en los ángulos Y los lados (deben tener la misma forma Y el mismo tamaño).

¿Lados ¿Ángulos ¿Figuras congruentes? congruentes? congruentes?

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Congruence and Similarity Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

¿Lados ¿Ángulos ¿Figuras congruentes? congruentes? congruentes?

¿Lados ¿Ángulos ¿Figuras congruentes? congruentes? congruentes? No

Sí

Dibuja una pareja de figuras abajo que coincida con las respuestas de la tabla.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Congruence and Similarity Part 1 CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Identifica cualquier triángulo congruente en el plano de coordenadas de abajo. Describe la(s) transformación(es) de cada par congruente. Asegúrate de escribir los vértices en el orden correcto, tales como △QRP.

Triángulo

Triángulo congruente

Transformación(es)

¿Cuál triángulo no es congruente y por qué?

¿Qué tipo(s) de transformación(es) no está(n) representada(s) en el plano de coordenadas anterior?

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Congruence and Similarity Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Transforma el paralelogramo azul trasladándolo 4 unidades hacia abajo y girándolo 90 grados. Dibuja la transformación final en rojo.

318

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres un detective como Pablo, tratando de resolver un misterio usando matemáticas. Tu misión es averiguar cómo saber si dos figuras son semejantes observando sus tamaños y formas. Usarás pistas como los factores de escala para decidir si las figuras han sido ampliadas o reducidas. ¡Prepárate para pensar como un detective y usar tus habilidades matemáticas para resolver el caso! En esta actividad, aprenderán a identificar y describir el factor de escala que hace que las figuras sean semejantes, determinando si es una reducción o una ampliación. También explorarán transformaciones como rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones, demostrando que las figuras son semejantes. Trabajen en grupos, usen tarjetas y compartan sus estrategias en un Chat de Matemáticas.

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Congruence and Similarity Explore 2

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Similitud

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Parte I Usa el documento «Tarjetas de similitud» para describir el factor de escala de dilatación y determinar si la nueva imagen es una ampliación o una reducción. Tarjeta 1 1.

Usa las coordenadas para encontrar las longitudes de los lados de cada triángulo.

Halla las razones de los lados correspondientes.

¿Cuál es el factor de escala? ¿La dilatación es un aumento o una reducción?

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Congruence and Similarity Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Tarjeta 2 1.

Usa las coordenadas para encontrar las longitudes de los lados de cada rectángulo.

Halla las razones de los lados correspondientes.

¿Cuál es el factor de escala? ¿Es la dilatacións un aumento o una reducción?

Tarjeta 3 1.

Usa las coordenadas para encontrar las longitudes de los lados de cada triángulo.

Halla las razones de los lados correspondientes.

¿Cuál es el factor de escala? ¿Es la dilatación un aumento o una reducción?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Congruence and Similarity Explore 2 CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Tarjeta 4 1.

Usa las coordenadas para encontrar las longitudes de los lados de cada paralelogramo.

Halla las razones de los lados correspondientes.

¿Cuál es el factor de escala? ¿Es la dilatación un aumento o una reducción?

Reflexiona 1.

¿Cómo se puede encontrar el factor de escala de una dilatación?

¿Cómo las dilataciones pueden demostrar que las figuras son similares?

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Congruence and Similarity Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Parte II Usa el documento «Tarjetas de similitud» para describir una transformación de similitud. Tarjeta 1 Describe las transformaciones de similitud que mapean el trapezoide ABCD al trapezoide WXYZ.

Tarjeta 2 Describe las transformaciones de similitud que mapean el triángulo ABC al triángulo DEF.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Congruence and Similarity Explore 2 CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Reflexiona 1.

Cuando figuras similares se transforman varias veces, ¿sigue la imagen con la misma figura?

¿Cómo se usa la transformación de similitud en el mundo real?

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de encontrar el factor de escala y determinar si se trataba de una ampliación o una reducción? ¿Cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el concepto de transformaciones de semejanza?

3. ¿Puedes pensar en un ejemplo del mundo real en el que comprender los factores de escala y las figuras semejantes pueda ser útil? Descríbelo.

4. Reflexiona sobre las transformaciones que observaste. ¿Cómo te ayudaron a comprender la relación entre la figura original y las figuras transformadas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo comprender el factor de escala en la actividad EXPLORAR te ayuda a determinar si dos figuras son similares, y cómo se conecta este concepto con la identificación de triángulos congruentes en la actividad HOOK?

2. En la actividad EXPLORAR, aprendiste sobre transformaciones que crean figuras semejantes. ¿Cómo pueden estas transformaciones relacionarse con las transformaciones que Jett podría haber utilizado en la actividad HOOK para mostrar que dos triángulos son congruentes?

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Congruence and Similarity Explore 2

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA Vuelve sobre tus pasos Boleto de salida Pablo y su equipo de detectives buscan imágenes para ayudar a rastrear los pasos que se encontraron en la escena de un crimen. Observa las siguientes figuras y describe las transformaciones de similitud que mapean el triángulo ABC con el triángulo DEF.

¿Qué secuencia de transformaciones mapea el triángulo ABC al triángulo DEF?

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329

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

330

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Congruence and Similarity CONGRUENCIA Y SIMILITUD

GRADO 8

Part 2

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Similitud 1.

Utiliza un lápiz de color azul para graficar △ABC con vértices A (–4, 1), B (–2, 2), y C (–2, 1). Después, realiza las transformaciones indicadas en las preguntas 2 y 3.

Utiliza un lápiz rojo para trasladar △ABC 5 unidades a la derecha y 1 unidad arriba. Enumera las coordenadas de los vértices de la imagen para △A′B′C’.

Utiliza un lápiz verde para dilatar △A′B′C′ con un factor de escala de 2. Enumera las coordenadas de los vértices de la imagen para △A″B″C″.

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331

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Congruence and Similarity Part 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Identifica los pasos de transformación de la imagen previa de la figura X a la figura Y.

¿Qué factor de escala fue utilizado para dilatar la figura X a la figura Y? Explica.

332

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 332

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar si dos triángulos son congruentes mediante transformaciones, y qué pasos seguirías para hacer coincidir un triángulo con el otro?

2. Si Jett utilizó una serie de transformaciones para superponer el triángulo ABC con el triángulo A’B’C’, ¿qué transformaciones podría haber usado y cómo verificarías que los triángulos siguen siendo congruentes?

3. Describe una situación del mundo real en la que las figuras congruentes sean necesarias y explica cómo las transformaciones aseguran que las figuras permanezcan congruentes.

4. Después de aprender sobre semejanza y congruencia, ¿cómo distinguirías una transformación que produce figuras congruentes de una que produce figuras semejantes?

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333

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

334

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 334

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Congruencia y similitud

Movimiento: Reflexión sobre el eje Y, traslación de 1 unidad a la izquierda y 9 unidades hacia abajo ¿Congruente o similar? Congruente

Movimiento: Rotación de 90° en el sentido de las manecillas del reloj, dilatación por un factor de escala de 2 ¿Congruente o similar? Similar Determinación del factor de escala Nuevo Viejo

Valores de x

2 -6 = -3

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Valores de y

¿Cuáles serán las coordenadas de la imagen si ⃤ ABC se traslada 8 unidades a la izquierda y se refleja en el eje X? Resta 8 de las coordenadas x A(7, 3) B(4, 8) C(4, 3) → A(−1, 3) B(−4, 8) C(−4, 3) Cambia los nuevos valores de y a sus negativos A(−1, 3) B(−4, 8) C(−4, 3) → A’(−1, −3) B’(−4, −8) C’(−4, −3)

4 = 2 2

335

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CONGRUENCIA Y SIMILITUD

336

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 336

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 337

similar

NOMBRE _____________________________________________

Factor de escala =

GRADO 8

congruente

Movimiento:

congruente

Movimiento:

Instrucciones ● Describe el movimiento de la figura 1 a la figura 2. Determina si las figuras son congruentes o similares y si se ha formado una dilatación. Identifica el factor de escala. ● Recorta la figura a lo largo de las líneas punteadas y pégala con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno.

Congruence and Similarity

LIBRO DEL ESTUDIANTE CONGRUENCIA Y SIMILITUD

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

337

9/13/25 5:47 PM

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

338

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 338

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 339

Aʹ = Bʹ = Cʹ =

STUDENT NOTEBOOK

Coordenadas de la figura original:

Traslada el triángulo 8 unidades a la izquierda y forma una reflexión sobre el eje x.

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

A= B= C=

GRADO 8

Coordenadas de la figura original:

Instrucciones ● Etiqueta los vértices del triángulo con sus coordenadas. ● Forma la transformación. ● Registra las coordenadas de los vértices de la nueva figura. ● Recorta la forma a lo largo de las líneas punteadas y pégala en tu cuaderno.

Congruence and Similarity

LIBRO DEL ESTUDIANTE CONGRUENCIA Y SIMILITUD

339

9/13/25 5:47 PM

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

340

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 340

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 341

341

9/13/25 5:47 PM

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

342

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 342

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 343

STUDENT NOTEBOOK

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

343

9/13/25 5:47 PM

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

344

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 344

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

Congruence and Similarity

REVISIÓN EN ESPIRAL Espectáculo de arte La Sra. Galinda es maestra de arte en una escuela secundaria en un pueblo pequeño. Siempre le ha gustado el arte. Cuando era más joven, siempre les pedía a sus padres que le compraran materiales de arte como regalo. Le encantaba especialmente pintar. Pintaba cuadros de miembros de su familia, animales que veía afuera y cosas de la naturaleza. Este año, la Sra. Galinda decide tener una exhibición de arte para toda la escuela. Esta exhibición de arte le permitiría a la comunidad ver cuán talentosos son sus estudiantes, así como recaudar el dinero que necesita para comprar materiales de arte para la clase. Se acerca el día de la exhibición de arte y hay mucho que la Sra. Galinda y sus alumnos deben hacer para prepararse. La Sra. Galinda hace una lista de tareas para asegurarse de que todo el trabajo se complete a tiempo. Está decidida a que esta muestra de arte sea un éxito.

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 345

345

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 Congruence DEL andESTUDIANTE Similarity

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

El gráfico muestra las tareas que completó en relación con la cantidad de horas que trabajó. Describa el progreso de la Sra. Galinda entre las horas 4 y 8.

Dominique, una de las estudiantes de arte de la Sra. Galinda, creó una imagen reflejando formas en un plano. ¿Qué segmento de línea corresponde a CD?

Una de las lecciones de arte de la Sra. Galinda les enseñó a los estudiantes cómo crear diseños rotando formas en papel. ¿Qué diseño muestra la rotación correcta de un triángulo?

La Sra. Galinda hizo algunos letreros para anunciar la exhibición de arte. Comenzó dibujando una línea y trasladándola 5 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia abajo. ¿Qué gráfica muestra cómo la Sra. Galinda comenzó sus señas? A. C.

346

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS Congruence and Similarity

Antes y después

CIENCIA DE DATOS

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347

9/13/25 5:47 PM

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

348

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9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE ________________ HABILIDADES Name: ___________________________ Date:

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES Congruencias y similitudes Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Escribe las nuevas coordenadas después de realizar la transformación dada.

1. Imagen preliminar: (–2, 3)

Transformación: (x, y)→(–x, y)

2. Imagen preliminar: (4, 1)

Transformación: (x, y)→(x + 4, y – 2)

3. Imagen preliminar: (3, –3)

Transformación: (x, y)→(2x, 2y)

4. Imagen preliminar: (5, –7)

Transformación: (x, y)→(y, –x)

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349

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Skills Quiz

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

5. La figura LMN es dilatada al usar un factor de escala de 2 para crear la figura PQR. ¿Cuál enunciado es verdadero sobre las dos figuras? A. La figura LMN es congruente con la figura PQR. B. El lado LM es congruente con el lado PQ. C. La figura LMN es similar a la figura PQR. D. La figura PQR es de menor tamaño que la figura LMN.

Identifica y describe la transformación que sucede en cada gráfica. Las imágenes preliminares se muestran en gris.

350

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

10.

STUDENT NOTEBOOK

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

El triángulo ABC es dilatado para crear el triángulo DEF. ¿Qué factor de escala

se utilizó para dilatar el triángulo ABC?

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351

9/13/25 5:47 PM

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

352

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:47 PM

Congruence and Similarity LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA con DE MODELADO MATEMÁTICO Teléfonos lupa Ian busca teléfonos nuevos en la compañía Affordable Phones e intenta determinar qué teléfono sería el de mejor precio y tamaño para él. Ha reducido sus opciones a los teléfonos que se muestran a continuación.

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Congruence and Similarity 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

Parte I Anota a continuación las coordenadas para cada teléfono. A

Superior Izquierda Superior derecha Inferior Izquierda Inferior Derecha 1.

Usa las coordenadas para demostrar que todos los teléfonos son similares entre sí. ¿Cuál es el factor de escala? Justifica tu respuesta.

Parte II 1.

¿Son algunos de los teléfonos congruentes entre sí? Usa una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones para justificar tu respuesta.

Si hubiera un teléfono con las dimensiones de 1 pulgada por 6 pulgadas, ¿sería similar a los teléfonos A, B y C? Justifica tu respuesta.

354

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

VOCABULARIO

FIGURAS CONGRUENTES

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES

LADOS CORRESPONDIENTES

DILATACIÓN

IMAGEN

IMAGEN PRELIMINAR

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355

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

VOCABULARIO Ángulos correspondientes

Figuras congruentes

Ángulos en la misma posición en figuras planas diferentes

Figuras del mismo tamaño y forma 3

Dilatación

Lados correspondientes

Tipo de transformación en la que se utiliza un factor de escala para ampliar o reducir las distancias en la imagen original

Dos lados que están en la misma posición en diferentes figuras planas; en los dibujos a escala estos lados tendrán una relación proporcional 5

Imagen preliminar

Imagen

Figura original en una transformación

Figura nueva en una transformación 7

356

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

VOCABULARIO

REFLEXIÓN

ROTACIÓN

FACTOR DE ESCALA

FIGURAS SIMILARES

TRANSFORMACIÓN

TRASLACIÓN

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 357

357

9/13/25 5:47 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

VOCABULARIO Rotación

Reflexión

Giro de una figura alrededor de un punto fijo

Imagen especular de una figura; voltear una figura 9

Figuras similares

Factor de escala

Dos o más figuras que tienen la misma forma, pero diferentes tamaños

Razón entre las longitudes de los lados correspondientes en un dibujo a escala y las de la figura original 11

Traslación

Transformación

Movimiento de una figura a lo largo de una línea una distancia específica

Cambiar una forma a través del movimiento en un plano de coordenadas 13

358

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9/13/25 5:47 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V3 SPA.indb 359

STUDENT NOTEBOOK

CONGRUENCIA Y SIMILITUD

359

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MATEMÁTICAS

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CALIFORNIA

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Mi nombre:

8 GRADO

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ISBN 9798330818013

VOL. 3 DE 4

9 798330 818013

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 3 DE 4

12/16/25 5:07 PM

GRADO 8 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

Mi nombre:

8 GRADO

CALIFORNIA

ISBN 9798330818006

VOL. 4 DE 4

9 798330 818006

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 4 DE 4

12/18/25 1:45 AM

Libreta del estudiante, volumen 4 Grado 8

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9/13/25 5:44 PM

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 2

9/13/25 5:44 PM

TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 15

ÁNGULOS

TEOREMA DE PITÁGORAS

VOLUMEN

172

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

240

ALCANCE 16

ALCANCE 17

ALCANCE 18

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 1

9/13/25 5:44 PM

GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

ÁNGULOS

GEOMETRÍA TRANSFORMACIONAL

En esta sección, aprenderás algunos conceptos importantes de geometría relacionados con triángulos y ángulos. Al finalizar, podrás entender cómo funcionan los ángulos en los triángulos y qué ocurre cuando las líneas se intersectan. Te centrarás en lo siguiente: ◦ Ángulos de triángulo: Descubrirás que los tres ángulos interiores de cualquier triángulo siempre suman 180 grados. Esta es una regla fundamental de la geometría. ◦ Ángulos exteriores de los triángulos: Aprenderás a calcular el ángulo exterior de un triángulo. Este ángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos. ◦ Líneas paralelas y transversales: Cuando dos líneas paralelas son intersectadas por otra línea (llamada transversal), se crean varias relaciones angulares. Explorarás estas relaciones y entenderás cómo se relacionan los ángulos entre sí. ◦ Semejanza de triángulos: Aprenderás a determinar si dos triángulos son semejantes utilizando el criterio ángulo-ángulo. Esto significa que, si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro triángulo, los triángulos son semejantes.

Al comprender estos conceptos, podrás resolver con confianza problemas que involucren triángulos y ángulos.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y perseverar en resolverlos: Trabajar en descubrir cómo encontrar ángulos desconocidos. Aprender lo necesario, explorar diferentes métodos y luego resolver el problema. • MP.2 Razonar con números e ideas: Usar tus habilidades matemáticas para encontrar ángulos desconocidos. Reconocer ángulos que son iguales o están relacionados para resolver problemas. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de los demás: Usar reglas matemáticas para explicar cómo encuentras ángulos desconocidos. Verificar si las explicaciones de otros tienen sentido.

• MP.5 Usar las herramientas de manera adecuada: Utilizar transportadores y reglas para medir ángulos y comprender mejor las propiedades de los ángulos. • MP.6 Ser preciso: Calcular con precisión los ángulos desconocidos. Usar las herramientas matemáticas con cuidado para obtener las respuestas correctas. • MP.7 Encontrar y usar patrones: Buscar patrones en los ángulos con líneas paralelas y transversales para encontrar ángulos desconocidos. • MP.8 Notar y explicar regularidades repetidas: Descubrir que la suma de un ángulo exterior y su ángulo adyacente es siempre 180 grados.

• MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones de la vida real: Aplicar lo que sabes sobre ángulos a cosas como mapas, senderos y tiendas de campaña.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás ayudando a tu amiga Aashna a crear un mapa de su vecindario. Ella quiere mostrar el camino desde su casa hasta la biblioteca, pero ¡hay un giro! Las calles en su mapa forman distintos ángulos, y necesita tu ayuda para resolverlos. Al comprender cómo funcionan las líneas paralelas y las transversales, puedes ayudar a Aashna a encontrar los ángulos y hacer el mapa perfecto.

En esta actividad, aprenderás a identificar y describir diferentes tipos de ángulos formados por líneas paralelas y una transversal. Utilizarás un mapa de calles para encontrar medidas de ángulos y comprender conceptos como ángulos verticales, adyacentes, alternos internos y correspondientes. También crearás tu propio mapa para practicar la medición y el cálculo de ángulos.

Responda las preguntas. 1. Aashna gira de Crossy Lane a Parallel Avenue y hace un giro de 128 grados. ¿Qué tipo de ángulo es este y cómo puede ayudarte a encontrar otros ángulos en el mapa?

2. Cuando Aashna mira el mapa, nota dos ángulos, ∠F y ∠G, que están opuestos entre sí en una intersección. ¿Qué tipo de ángulos son y por qué son importantes?

3. Aashna necesita encontrar la medida de ∠E, que es adyacente a ∠G. Si sabe que ∠G mide 52 grados, ¿cómo puede determinar la medida de ∠E?

4. Si Aashna identifica ∠C y ∠F como ángulos alternos internos en el mapa, ¿qué puede inferir sobre sus medidas y cómo la ayuda esto a trazar su ruta?

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ÁNGULOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que te estás preparando para un viaje de campamento con tu familia. Mientras empacas, notas que tu tienda de campaña tiene una abertura triangular. Intrigados por la forma, tú y tu hermano o hermana deciden explorar los ángulos de ese triángulo. En esta actividad, aprenderás cómo los ángulos dentro de un triángulo se relacionan entre sí. ¡Vamos a sumergirnos en el mundo de los triángulos y descubrir sus secretos! En esta actividad, trabajarás en parejas para explorar los ángulos interiores de los triángulos. Usando tarjetas de triángulos, tijeras y un transportador, cortarás y medirás ángulos para descubrir que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180 grados. Aprenderás a encontrar ángulos faltantes y a discutir tus hallazgos con tus compañeros de clase.

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ÁNGULOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Angles Explore 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Carpas y triángulos

Corta un triángulo del documento «Tarjetas de triángulos». Reorganiza ∠A, ∠B, y ∠C de △ABC para que los tres ángulos sean adyacentes entre sí. Usa el espacio proporcionado para reorganizar cada conjunto de triángulos y responde las preguntas.

¿Qué notas cuando los tres ángulos se unen?

¿Qué se puede concluir acerca de la relación entre ∠A, ∠B, y ∠C?

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Angles

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

ÁNGULOS

Encuentra la medida de cada ángulo con el uso de la información dada. Triángulo 1 Solución para x.

m∠H: _______________

m∠J: _______________

Triángulo 2 Solución para x.

m∠D: _______________

m∠E: _______________ 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Angles Explore 1

ÁNGULOS

Triángulo 3 Solución para x.

m∠X: _____________

m∠Y: _____________

m∠Z: _____________

Triángulo 4 Solución para x.

m∠M: _______________

m∠N: _______________ 3

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Angles Explore 1 ÁNGULOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Cómo se puede usar la propiedad de la suma de los ángulos del triángulo para determinar la medida de un ángulo que falta en un triángulo?

Si se dan las medidas de dos ángulos interiores de un triángulo, ¿cómo puedes determinar la medida del tercer ángulo?

Si sabes que la medida de uno de los ángulos en un triángulo rectángulo es 43°, ¿cómo puedes determinar las medidas de los otros dos ángulos?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ÁNGULOS

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre la suma de los ángulos interiores de un triángulo durante esta actividad?

2. ¿Cómo te ayudó usar un transportador a comprender mejor los ángulos de un triángulo?

3. ¿Se te ocurre algún ejemplo de la vida real donde conocer los ángulos de un triángulo pueda ser útil?

4. ¿Qué fue lo más sorprendente que descubriste mientras trabajabas con tu compañero en esta actividad?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo entender la suma de los ángulos interiores de un triángulo te ayuda a determinar ángulos desconocidos en un mapa de calles con líneas paralelas y transversales?

2. Después de explorar los ángulos interiores de un triángulo, ¿cómo puedes aplicar el teorema de la suma de los ángulos internos de un triángulo para resolver problemas que involucran ángulos formados por rectas paralelas y transversales en un mapa?

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ÁNGULOS

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Angles Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Tienda Tiffany y Roman BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Tiffany y Roman miden los ángulos de la abertura de su carpa triangular. Usa la abertura triangular de la tienda para encontrar la medida del ángulo desconocido.

Solución para x.

¿Qué es el m∠C?

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ÁNGULOS

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GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

Angles Part 1

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Ángulos interiores de triángulos Encuentra la medida de cada ángulo con la información dada. Triángulo 1 Resuelve para x.

m∠G = _____________ _____________

m∠E = _____________

m∠F =

Triángulo 2 Resuelve para x.

m∠X = _____________ _____________

m∠Y = _____________

m∠Z =

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Angles

Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

ÁNGULOS

Triángulo 3 Resuelve para x.

m∠W = _____________ ____________

m∠U = _____________

m∠V =

Triángulo 4 Resuelve para x.

m∠M = _____________ _____________

m∠L = _____________

m∠K =

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Angles Part 1

ÁNGULOS

Triángulo 5 Resuelve para x.

m∠S = _____________ _____________

m∠T = _____________

m∠U =

Triángulo 6 Resuelve para x.

m∠C = _____________ _____________

m∠D = _____________

m∠E =

7. La fórmula △ABC, m∠A + m∠B + m∠C = 180° es conocida como _________________________________________________________________.

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ÁNGULOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un divertido viaje de campamento en familia como Tiffany y Roman. Mientras dibuja el campamento, Roman nota la forma triangular de las tiendas y sus sombras. Con curiosidad, se pregunta si hay alguna relación entre los ángulos dentro del triángulo y la sombra afuera. ¡Ayudemos a Roman a descubrir los secretos de estos ángulos! En esta actividad, aprenderás sobre los ángulos en los triángulos. Usarás un transportador para medir ángulos en un dibujo y descubrirás cómo se relaciona el ángulo exterior de un triángulo con sus ángulos interiores. Al final, comprenderás que la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes es igual al ángulo exterior.

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 20

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

Angles Explore 2

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Sombras de las carpas y ángulos exteriores Utiliza el transportador para medir cada ángulo y escribe las medidas de los ángulos en la tabla. Responde las preguntas acerca de la relación entre los ángulos exteriores y los ángulos interiores.

Ángulo A

Ángulo B

Ángulo C

¿Cuál es el teorema de la suma de los triángulos?

¿Qué tipo de ángulos forman m∠C y m∠D?

Completa los espacios en blanco para completar la ecuación.

Ángulo D

m∠A + m∠B + ____________ = ____________ + m∠D 1

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Angles Explore 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

ÁNGULOS

Encuentra la medida de cada ángulo con la información dada. Triángulo 1 Encuentra el valor de y.

m∠A = ___________

m∠B = ___________

m∠ACB = ___________

Triángulo 2 Encuentra el valor de x.

m∠W = _________ ________

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m∠X = _________

m∠Y = ________ m∠WYZ = 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Angles

ÁNGULOS Explore 2

Triángulo 3 Encuentra el valor de b.

m∠P = __________

m∠Q = __________

m∠QRP = __________

Triángulo 4 Encuentra el valor de g.

m∠F = _________

m∠G = __________

m∠GHF = __________ 3

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Angles Explore 2 ÁNGULOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Cómo puedes identificar el ángulo exterior de un triángulo?

¿Cómo puedes calcular la medida del ángulo exterior de un triángulo?

¿Cuál es un ejemplo del uso de ángulos exteriores en el mundo real?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ÁNGULOS

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre la relación entre el ángulo exterior y los ángulos interiores remotos de un triángulo?

2. ¿Cómo te ayudó usar un transportador a entender los ángulos del triángulo?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que entender los ángulos exteriores podría ser útil? Explica.

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil para determinar las medidas de los ángulos y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el concepto de ángulos exteriores en tiendas triangulares, como se explora en el boceto de Roman, ayudarte a comprender los ángulos que forman las calles en el mapa de Aashna?

2. Tanto en el boceto de la tienda triangular de Roman como en el mapa de calles de Aashna, ¿cómo ayudan las relaciones entre distintos tipos de ángulos (como los exteriores e interiores en triángulos, y los correspondientes o alternos en líneas paralelas) a determinar medidas de ángulos desconocidas?

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ÁNGULOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Angles Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Relojes de sol y ángulos exteriores BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

A la entrada del Campamento de las Ardillas Encantadoras se encuentra un reloj de sol. El reloj de sol es un dispositivo que indica a los campistas la hora del día por medio del uso de la luz del sol y la sombra proyectada por una pieza triangular fija sobre una base circular. Encuentra la medida de cada ángulo en el reloj de sol.

Medidas de los ángulos interiores y exteriores de un reloj de sol

m∠S = __________

m∠T = __________

m∠SUT = __________ 1

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 28

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:44 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

ÁNGULOS

Angles Part 2

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Ángulos exteriores de triángulos 1.

La idea de que un ángulo exterior es igual a la_______ de los dos ángulos ________ opuestos de un triángulo se conoce como teorema del ángulo exterior de los triángulos.

Utiliza la figura anterior para encontrar la medida de cada ángulo. a.

m∠ABC = ________

m∠BCD = ________

m∠CBD = ________

m∠CDE = ________

m∠BDC = ________

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Angles

ÁNGULOS

Part 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Encuentra el valor de los ángulos que faltan. Muestra tu trabajo. Prueba tu solución.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que vas de campamento con Tiffany y Roman. Mientras te preparas, miras un mapa de los senderos del campamento. Los senderos te recuerdan a las líneas y los ángulos de la clase de matemáticas. Juntos, van a explorar cómo funcionan estas líneas y ángulos, ayudando a Tiffany y a Roman a entender los caminos en su mapa. En esta actividad, aprenderás sobre los ángulos formados por rectas paralelas y transversales. Trabajarás en grupos para identificar y describir distintos tipos de ángulos, como los correspondientes y los alternos, y determinar sus medidas. Utilizando mapas, ayudarás a Tiffany y Roman a comprender cómo funcionan estos ángulos en situaciones de la vida real.

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 32

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Angles Explore 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Rectas y ángulos en el mapa del campamento Parte II

Usa el documento «Tarjetas del mapa del campamento» para dibujar las rectas paralelas con una transversal y responde las preguntas. Tarjeta 1 Dibuja las rectas paralelas y la transversal.

¿Qué tipo de ángulos son ∠1 el ángulo de 72°?

¿Qué tipo de ángulos son ∠3 y ∠5?

¿Qué tipo de ángulos son ∠1 y ∠6?

Cuál es la medida del ∠1?

¿Cuáles son las medidas de ∠2 y ∠3?

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Angles

Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

ÁNGULOS

Tarjeta 2 Dibuja las rectas paralelas y la transversal.

¿Qué tipo de ángulos son ∠D y ∠E?

¿Qué tipo de ángulos son ∠C y ∠E?

¿Qué tipo de ángulos son ∠C y ∠F?

¿Cuáles son las medidas de ∠H y ∠J?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Angles Explore 3

ÁNGULOS

Tarjeta 3 Dibuja las rectas paralelas y la transversal.

¿Con qué ángulo es congruente ∠L?

¿Con qué ángulo es congruente ∠M?

¿Qué tipo de ángulos son ∠K y ∠M?

¿Cuál es el valor de x?

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Angles Explore 3 ÁNGULOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Qué tipo de ángulos son suplementarios cuando dos rectas paralelas atravesadas por una transversal?

En la tarjeta 3, ¿cómo se puede usar la propiedad de la suma de los ángulos de triángulos para determinar la medida faltante de un ángulo en un triángulo?

Describe una situación de la vida real en la que uses rectas paralelas y una transversal.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ÁNGULOS

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te resultó más desafiante al identificar los ángulos formados por rectas paralelas y transversales, y cómo superaste este desafío?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupos a comprender mejor el concepto de las relaciones entre ángulos?

3. ¿Puedes pensar en un ejemplo de la vida real en el que entender las líneas paralelas y las transversales pueda ser útil? Descríbelo.

4. ¿Qué estrategia utilizaste para encontrar las medidas de los ángulos desconocidos en el mapa del campamento, y por qué crees que fue efectiva?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el conocimiento de las relaciones angulares formadas por líneas paralelas y transversales ayudar a Aashna a determinar los ángulos desconocidos en su mapa de calles cuando solo conoce la medida de un ángulo?

2. ¿De qué maneras explorar los ángulos formados por los senderos en un mapa del campamento con Tiffany y Roman te ayudó a comprender mejor y resolver los problemas de ángulos presentados en el escenario del plano de calles de Aashna?

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 38

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

Angles Explore 3

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Mapa del tesoro del campamento BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Tiffany y Roman han encontrado un mapa del tesoro. Van a utilizar el mapa del tesoro para encontrar el tesoro escondido en su campamento. Utiliza el mapa del tesoro para identificar los diferentes tipos de ángulos. Encuentra el valor de x, e incluye las medidas de los ángulos en el diagrama para mostrar tu trabajo.

¿Con qué ángulo es congruente ∠C?

¿Qué tipo de ángulos son ∠B y ∠D?

¿Cuál es el valor de x?

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 40

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:44 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Angles Part 3

MUESTRA LO QUE SABES

Transversales 1.

Escribe una I mayúscula en los siguientes ángulos considerados ángulos interiores creados por una transversal (t) que intersecan las dos rectas paralelas (l y m). Escribe una E mayúscula en los ángulos considerados ángulos exteriores.

¿Cuáles son las sumas de…?

∠1____

∠5____

∠2____

∠6____

∠3____

∠7____

∠4____

∠8____

3. ¿Qué es…, si ∠5 es 4x + 5 y ∠6 es 3x?

∠1 y ∠2 _______

∠6 _____

∠5 y ∠3 _______

∠3 _____

∠4 y ∠6 _______

∠8 _____

∠5 y ∠6 _______

∠1 _____

¿Qué ángulos son congruentes con ∠2?

¿Qué ángulos son congruentes con ∠4?

¿Qué tipo de ángulo tienen en común los ángulos congruentes de la pregunta 4?

¿Qué tipo de ángulo tienen en común los ángulos congruentes de la pregunta 5?

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 42

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un viaje de campamento con Tiffany y Roman. Mientras exploras el campamento, notas las aberturas triangulares de diferentes tiendas de campaña. Tiffany y Roman empiezan a preguntarse si estos triángulos son semejantes. Midiendo los ángulos, puedes ayudarlos a descubrir si los triángulos son semejantes. ¡Adentrémonos en el mundo de los triángulos y aprendamos a determinar si son semejantes comparando sus ángulos! En esta actividad, aprenderás a determinar si dos triángulos son semejantes comparando sus ángulos. Utilizarás herramientas como una regla y un transportador para medir ángulos y dibujar triángulos. Al final, comprenderás la regla de semejanza ánguloángulo, que ayuda a decidir si los triángulos son semejantes basándose en la medida de sus ángulos.

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 44

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Angles Explore 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Carpas similares Dibuja triángulos en los siguientes espacios con un transportador y una regla. Ambos triángulos deben incluir las dos medidas de ángulos de 65° y 40°. Dibuja un triángulo y escribe ABC como título.

Encuentra la medida del tercer ángulo.

Dibuja un triángulo y escribe DEF como título.

Encuentra la medida del tercer ángulo.

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Angles Explore 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

ÁNGULOS

Determina si los triángulos en cada conjunto son similares al encontrar la medida del ángulo desconocido. Conjunto de triángulos 1 Encuentra las medidas del ángulo desconocido.

m∠J = ________ _________

m∠O = ________

¿Son similares ambos triángulos?

Conjunto de triángulos 2 Encuentra las medidas del ángulo desconocido.

m∠R = ________ _________

m∠U = ________

¿Son similares ambos triángulos? 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Angles Explore 4

ÁNGULOS

Conjunto de triángulos 3

Encuentra las medidas del ángulo desconocido.

m∠B = _______________

m∠F = _______________

m∠H = _______________

m∠K = _______________

¿Qué dos triángulos son triángulos similares? _____________________________

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9/13/25 5:44 PM

Angles Explore 4

ÁNGULOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Cómo se puede usar el teorema de la suma de triángulos para determinar si un conjunto de triángulos son triángulos similares?

¿Cuál es un ejemplo del uso de triángulos similares en una situación del mundo real?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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ÁNGULOS

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para determinar si los triángulos eran semejantes usando sus ángulos?

2. ¿Cómo te ayudaron el transportador y la regla a encontrar las medidas de los ángulos de los triángulos?

3. ¿Por qué es importante que las medidas de los ángulos de un triángulo sumen 180°?

4. ¿Puedes pensar en una situación fuera de la clase de matemáticas en la que saber sobre los triángulos semejantes pueda ser útil?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el concepto de relaciones de ángulos de la actividad del mapa de calles (HOOK) ayudarte a determinar la semejanza de los triángulos en las aberturas de la tienda de campaña (EXPLORAR)?

2. ¿De qué maneras los métodos usados para hallar ángulos desconocidos en el escenario del mapa de calles (HOOK) se relacionan con hallar ángulos faltantes en triángulos para determinar la similitud (EXPLORAR)?

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 50

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Angles Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Aperturas similares de carpas BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Tiffany y Roman van de compras a la tienda al aire libre en busca de nuevas carpas. Ellos van a comparar las aperturas de las carpas para determinar qué carpas comprarán en la tienda. Encuentra la medida del ángulo desconocido para determinar si las aperturas de la carpa en el conjunto son similares. Aperturas de las carpas en la tienda al aire libre

m∠O = ______

m∠X = ______

¿Son similares ambos triángulos? ___________

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 52

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:44 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Angles Part 4

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Similitud ángulo-ángulo

¿Son ΔABC y ΔDEF similares? Muestra y explica tu trabajo.

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 54

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si Aashna sabe que la medida de un ángulo formado por una transversal que cruza calles paralelas es de 128 grados, ¿cómo puede determinar la medida del ángulo correspondiente en el lado opuesto de la transversal?

2. Después de aprender sobre el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, ¿cómo puede Aashna usar este conocimiento para encontrar el ángulo faltante en un parque triangular en su mapa si dos ángulos miden 45 grados y 60 grados?

3. Usando el teorema del ángulo exterior, ¿cómo puede Aashna calcular la medida de un ángulo exterior formado por la intersección de dos calles si los dos ángulos interiores remotos miden 70 grados y 50 grados?

4. Si Aashna observa que dos triángulos en su mapa tienen dos pares de ángulos congruentes, ¿cómo puede determinar si los triángulos son similares usando el criterio de semejanza ángulo-ángulo?

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 56

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9/13/25 5:44 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

Ángulos ESQUEMA DE ANCLAJE Suma de los ángulos interiores ¿Cuál es el valor de x? ∠A + ∠B + ∠C = 180° 2x + 24 + 20 + 32 = 180 2x + 76 = 180 2x = 104 x = 52

¿Cuál es la medida del ∠A? A = 2x + 24 A = 2(52) + 24 A = 104 + 24 A = 128°

Ángulos exteriores ¿Cuál es la medida del ∠x? ∠x = 85 + 47 ∠x = 132°

Rectas paralelas atravesadas por una transversal Ángulos congruentes ∠1 y ∠4 ∠1 y ∠5 ∠3 y ∠6 ∠1 y ∠8

Ángulos suplementarios ∠1 y ∠2 ∠4 y ∠6 ∠2 y ∠8

Similitud ángulo-ángulo ¿Cuál es la relación entre ∠C y ∠F? Son congruentes. Si un par de triángulos tiene 2 pares de ángulos congruentes, el tercer par de ángulos también es congruente.

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 58

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Angles

Arriba

GRADO 8

Similitud ángulo-ángulo

NOMBRE _____________________________________________

Líneas paralelas cortadas por una transversal

Ángulos exteriores

Ángulos interiores

Instrucciones ● Recorta la página superior e inferior. ● Pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Corta las solapas en las líneas punteadas de la página superior y dóblalas hacia las líneas continuas. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Adjúntela a la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y completa la información.

Relaciones de ángulos

LIBRO DEL ESTUDIANTE ÁNGULOS

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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ÁNGULOS

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SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 61

Abajo

¿Cuál es la relación entre ∠C y ∠F? Explica tu razonamiento.

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Enumera todos los pares de ángulos suplementarios.

Enumera todos los pares de ángulos congruentes.

Encuentra la medida de ∠x.

Encuentra la medida de ∠A.

Angles

GRADO 8

Coloca pegamento aquí.

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK ÁNGULOS

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 62

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

ÁNGULOS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 64

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 65

STUDENT NOTEBOOK

ÁNGULOS

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ÁNGULOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 66

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GRADO 8

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Angles

REVISIÓN EN ESPIRAL Día de mudanza ¡Hoy es día de mudanza! La familia Breit se muda a una nueva ciudad desde que ascendieron al Sr. Breit y tienen que mudarse. Jack y Charley esperan con ansias su nueva escuela y hacer nuevos amigos. La Sra. Breit también está entusiasmada con su nueva casa y todas las tiendas nuevas en las que podrá comprar. Empacar no fue tan divertido. Empacaron durante lo que parecieron meses. Hay tantas cajas. Cada habitación tenía que ser empacada cuidadosamente. Jack empacó su habitación por su cuenta y usó cajas de diferentes tamaños. Charley necesitaba ayuda ya que tenía que decidir qué juguetes llevar y qué juguetes donar. La Sra. Breit hizo la mayor parte del resto del empaque ya que el Sr. Breit tuvo que irse a su nuevo trabajo Los encargados de la mudanza siguieron las instrucciones con mucho cuidado hasta llegar a su nueva casa. La familia Breit siguió al camión de mudanzas en su automóvil. Todos los nuevos caminos y giros hicieron que seguir al camión fuera bastante difícil. Casi se pierden 3 veces. El viaje por carretera duró unas horas, pero valió la pena.

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ÁNGULOS

Los caminos eran muy confusos. Los encargados de la mudanza tuvieron que llamar a la familia Breit una vez y decirles dónde estaban cuando se perdieron. Los encargados de la mudanza describieron su ubicación a partir de una cuadrícula de coordenadas, dijeron que estaban en (4, 6). Les dijeron a la compañía de mudanza que giraran 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del origen, y ahí es donde están. Describe la ubicación del camión de mudanzas al usar un par ordenado.

La nueva ciudad tenía 2 parques congruentes, parque Norte y parque Sur, que están uno frente al otro. Dibuja el parque Sur como un reflejo sobre el eje x del parque Norte dado.

¡Los de la mudanza se perdieron otra vez! Esta vez están más cerca de la nueva casa, pero todavía no están allí. La familia Breit llamó y los encargados de la mudanza dijeron que estaban en (−3, −4). Decidieron encontrarse con los motores en el reflejo de dónde están en el eje y. Describe la ubicación como un par ordenado.

La rampa para descargar la camioneta de la familia tenía forma de triángulo rectángulo. La rampa para el camión también estaba en un triángulo rectángulo similar, pero era el doble de grande en todos los lados. ¿Qué permaneció igual entre las 2 rampas de triángulos rectángulos similares?

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ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________ Angles

¿Cuál es tu ángulo?

CIENCIA DE DATOS

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ÁNGULOS

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GRADO 8

Skills Quiz

ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Ángulos

PRUEBA DE HABILIDADES

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Utiliza este triángulo para encontrar las siguientes medidas de ángulos:

Ángulo a =

Ángulo b =

Ángulo c =

Ángulo d =

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ÁNGULOS

Skills Quiz

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Encuentra el valor del ángulo a. Muestra tu trabajo.

Dos rectas paralelas son cortadas por una transversal. Usa la figura para encontrar la medida de cada ángulo. Muestra tu trabajo.

Ángulo a =

Ángulo b =

Ángulo c =

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Skills Quiz

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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ÁNGULOS

Usa el triángulo para encontrar el valor de x. Muestra tu trabajo.

10.

Usa la suma de los ángulos interiores para explicar cómo son similares los dos triángulos.

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ÁNGULOS

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Angles LIBRO DEL ESTUDIANTE

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ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Planos de estacionamiento

Pablo y su hermana Phoebe diseñan estacionamientos para varias tiendas. Pablo se da cuenta de que su diseño es muy similar al de Phoebe. Cada par de líneas discontinuas en sus planos corren paralelas entre sí. Las líneas s y t se cruzan con cada conjunto de líneas discontinuas.

Parte I Ayuda a Pablo y Phoebe a decidir en qué se parecen los dos diseños al completar la tabla a continuación. Ángulo

Medida de ángulo

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Angles ÁNGULOS

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Parte II 1.

¿Cómo encontraste las medidas de los ángulos para el diseño de Pablo y de Phoebe?

¿Qué puedes concluir acerca de los ángulos interiores que se forman cuando las dos líneas paralelas son cortadas por una transversal?

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ÁNGULOS

VOCABULARIO

ÁNGULO AGUDO

ÁNGULOS ADYACENTES

ÁNGULO

CRITERIO ÁNGULO -ÁNGULO

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

ÁNGULOS CONGRUENTES

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ÁNGULOS

VOCABULARIO Ángulos adyacentes

Ángulo agudo

Dos ángulos que tienen el mismo vértice y una semirrecta común, pero sin puntos comunes interiores

Ángulo que mide menos de 90° 3

Criterio ángulo-ángulo

Ángulo

Criterio que establece que si dos triángulos tienen dos pares de ángulos congruentes, entonces los triángulos son semejantes

Figura geométrica formada por dos semirrectas con el mismo punto final (vértice) 5

Ángulos congruentes

Ángulos complementarios

Ángulos que tienen la misma medida

Dos ángulos agudos que, sumados, suman 90°; dos ángulos cuya suma es 90° 7

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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ÁNGULOS

VOCABULARIO

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES

TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR DE LOS TRIÁNGULOS

ÁNGULO OBTUSO

RECTAS PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES

ÁNGULO RECTO

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ÁNGULOS

VOCABULARIO Teorema del ángulo exterior de los triángulos

Ángulos correspondientes

Teorema matemático que establece que un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos de un triángulo

Ángulos en la misma posición en figuras planas diferentes 9

Rectas paralelas

Ángulo obtuso

Rectas en el mismo plano que son equidistantes y no se intersecan

Ángulo que mide más de 90° 11

Ángulo recto

Rectas perpendiculares

Ángulo que mide 90°

Dos rectas que se intersecan en un ángulo de 90° 13

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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ÁNGULOS

VOCABULARIO

TRIÁNGULOS SIMILARES

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

TRANSVERSAL

PROPIEDAD DE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

ÁNGULOS VERTICALES

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ÁNGULOS

VOCABULARIO Ángulos suplementarios

Triángulos similares

Dos ángulos adyacentes que, sumados, suman 180°; dos ángulos cuya suma es 180°

Dos o más triángulos que tienen ángulos congruentes y lados proporcionales 15

Propiedad de la suma de los ángulos de un triángulo

Transversal

Propiedad matemática de un triángulo que establece que los ángulos de un triángulo siempre suman 180°

Línea que corta dos o más rectas en el mismo plano 17

Ángulos verticales

Ángulos opuestos entre sí cuando se cruzan dos líneas; ángulos congruentes opuestos que se forman a cada lado de las rectas que se intersecan 18

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ÁNGULOS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

INVESTIGACIONES CILÍNDRICAS

GEOMETRÍA TRANSFORMACIONAL

En esta unidad, aprenderás sobre el Teorema de Pitágoras, una herramienta muy útil en matemáticas que nos ayuda a entender los triángulos rectángulos. Enfocarás en lo siguiente:

FORMA, NÚMERO Y EXPRESIONES

◦ Comprender el Teorema de Pitágoras: aprenderás a explicar una demostración del Teorema de Pitágoras usando modelos. Esto significa que verás cómo funciona el teorema y por qué es verdadero. ◦ Conversa del Teorema de Pitágoras: utilizarás tus habilidades de razonamiento para entender que si el teorema funciona en un sentido, también debe funcionar en el otro. Esto se llama la conversa y es importante para resolver problemas. ◦ Resolver problemas del mundo real: aplicarás el Teorema de Pitágoras para encontrar longitudes de lados desconocidas en triángulos rectángulos. Esto puede ser en problemas bidimensionales y tridimensionales, ya sea en la vida real o en ejercicios de matemáticas. ◦ Calcular distancias en un plano cartesiano: usarás el teorema para calcular la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas. Es una habilidad útil para muchos problemas de matemáticas y ciencias.

Al final de esta lección, podrás usar el Teorema de Pitágoras con confianza en diversas situaciones. ¡Feliz aprendizaje!

EXPLORACIONES PITAGÓRICAS

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprende los problemas y persiste en resolverlos: Puedes identificar los dos lados más cortos y el lado más largo (hipotenusa) de un triángulo rectángulo observando sus longitudes. Si falta un lado, usa el teorema de Pitágoras para encontrarlo. • MP.2 Piensa de forma abstracta y con números: Descompón los problemas para usar el teorema de Pitágoras y encontrar las diagonales en objetos con forma de caja. Una vez que las encuentres, aplica lo aprendido al problema. • MP.3 Construye argumentos sólidos y evalúa el razonamiento de otros: Crea argumentos sobre cómo encontrar diagonales en objetos con forma de caja. Usa lo que sabes sobre estas diagonales en otras situaciones y explica tu pensamiento. • MP.4 Usa las matemáticas para modelar situaciones reales: Examina objetos con forma de caja y calcula la longitud de sus diagonales. Usa esta información para determinar qué puede caber dentro de las cajas.

• MP.6 Sé preciso: Ten cuidado al decidir si tus respuestas son racionales o irracionales. Escribe los números irracionales en diferentes formas, como usando raíces cuadradas o símbolos. Encuentra la longitud exacta de un lado de un triángulo usando teoremas y fórmulas con precisión. • MP.7 Usa la estructura: Usa la estructura del teorema de Pitágoras para determinar si los triángulos son rectángulos. Comprende la diferencia entre los lados más cortos y la hipotenusa para mantener la fórmula correcta. • MP.8 Observa patrones en el razonamiento repetido: Busca patrones en triángulos pitagóricos. Observa la relación entre los cuadrados de los lados más cortos y el cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Identifica patrones que son verdaderos para triángulos rectángulos y no para otros.

• MP.5 Usa las herramientas adecuadas con criterio: Usa geoplanos para explorar la construcción de triángulos rectángulos. Con los geoplanos, siempre puedes crear un ángulo de 90 grados con dos lados del triángulo.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en un campo de golf con Oliver, que está tratando de decidir la mejor manera de golpear la bola hacia el hoyo. Puede jugar a lo seguro y pegarle corto o arriesgarse y apuntar por encima de los árboles. Para tomar la mejor decisión, Oliver necesita calcular las distancias involucradas. Aquí es donde resulta útil el teorema de Pitágoras. ¡Ayudemos a Oliver a tomar su decisión aprendiendo a calcular estas distancias con algunas habilidades matemáticas!

En esta actividad, aprenderás a encontrar los lados faltantes de triángulos rectángulos usando el teorema de Pitágoras. Explorarás cómo se usan las matemáticas en el golf, especialmente para decidir la mejor manera de golpear la pelota. ¡También podrás diseñar tu propio campo de golf usando lo que has aprendido!

Responda las preguntas. 1. Si Oliver quiere golpear la pelota por encima de los árboles, ¿qué dos distancias tendría que medir para usar el teorema de Pitágoras?

2. ¿Cómo puede el teorema de Pitágoras ayudar a Oliver a decidir la mejor estrategia para su golpe de golf?

3. ¿Alguna vez has necesitado calcular una distancia en la vida real? ¿Cómo lo hiciste y cómo podrían haber ayudado las matemáticas?

4. ¿Cuáles podrían ser algunos desafíos que Oliver enfrentaría si elige golpear la pelota por encima de los árboles en lugar de jugar a lo seguro?

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Mason a diseñar un campo de minigolf. Quiere asegurarse de que los hoyos tengan forma de triángulos rectángulos. Para ello, usarás el teorema de Pitágoras, una regla especial de matemáticas que te ayuda a averiguar la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. ¡Vamos a ver cómo funciona! En esta actividad, explorarás el teorema de Pitágoras usando modelos para encontrar el área de los cuadrados construidos sobre triángulos rectángulos. Aprenderás a identificar triángulos rectángulos utilizando la recíproca del teorema. Trabajando en parejas, recortarás, pegarás y calcularás para ver cómo esta regla matemática ayuda en situaciones de la vida real, como diseñar campos de minigolf.

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Pythagorean Theorem Explore 1

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TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DEL ESTUDIANTE Diseñar un campo deDIARIO minigolf

Parte I: El teorema de Pitágoras Utiliza el «Tapete de trabajo para representar el teorema de Pitágoras» y los «Triángulos para demostrar el teorema de Pitágoras» para completar la tabla. Escribe la fórmula que aplica el teorema de Pitágoras a cada triángulo y demuestra que un triángulo es un triángulo rectángulo. Longitud del lado

Área

a²

b²

c²

d²

e²

f²

m²

n²

o²

Fórmula del teorema de Pitágoras

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Pythagorean Theorem Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Reflexionar 1.

¿Cómo se utilizaron los modelos para demostrar el teorema de Pitágoras?

¿Cómo puedes encontrar el área de un cuadrado cuando te dan la longitud de uno de sus lados?

¿Cómo puedes encontrar la longitud del lado de un cuadrado cuando te dan su área?

La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. ¿Cómo puedes identificar la hipotenusa cuando te dan una imagen de un triángulo rectángulo?

¿Cómo podría ser útil aplicar el teorema de Pitágoras?

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Pythagorean Theorem Explore 1

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Parte II: El recíproco del teorema de Pitágoras Determina qué triángulos forman un triángulo rectángulo. ¿Es un triángulo rectángulo? Utiliza el teorema de Pitágoras para ayudar a Mason a decidir cuál de las longitudes de los lados de los siguientes dos agujeros forman un triángulo rectángulo. Agujero 7

Teorema de Pitágoras: ___ + ___ = ___ ¿Triángulo rectángulo? Sí o No Agujero 12

Teorema de Pitágoras: ___ + ___ = ___ ¿Triángulo rectángulo? Sí o No

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Pythagorean Theorem Explore 1 TEOREMA DE PITÁGORAS

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Utiliza el espacio provisto a continuación para clasificar las «Tarjetas del recíproco del teorema de Pitágoras» en dos categorías: es un triángulo rectángulo y no es un triángulo rectángulo.

Es un triángulo rectángulo

No es un triángulo rectángulo

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Pythagorean Theorem Explore 1 TEOREMA DE PITÁGORAS

Reflexionar 1.

¿Cómo puedes utilizar el teorema de Pitágoras para probar que un triángulo es un triángulo rectángulo?

Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, ¿cómo puedes identificar la hipotenusa?

Cuando aplicas el teorema de Pitágoras para verificar si un triángulo es un triángulo rectángulo, ¿importa cuál de los dos catetos del triángulo es a y cuál es b? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Cuándo podría ser útil utilizar el teorema de Pitágoras para identificar triángulos rectángulos?

Las longitudes de los lados 3, 4 y 5 se pueden sustituir en el teorema de Pitágoras para formar una ecuación verdadera. Este conjunto de números enteros positivos también se conoce como una terna pitagórica. ¿Cuáles son otros ejemplos adicionales de ternas pitagóricas?

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TEOREMA DE PITÁGORAS

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó usar los modelos a entender mejor el teorema de Pitágoras?

2. ¿Qué pasos seguiste para determinar si un triángulo era rectángulo?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al aplicar el teorema de Pitágoras y cómo los superaste?

4. ¿Cómo se puede utilizar el teorema de Pitágoras en situaciones de la vida real fuera de la clase de matemáticas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se conecta el escenario de Mason al planear su campo de minigolf en la actividad EXPLORAR con la estrategia de golf de Oliver en la actividad Hook al usar el teorema de Pitágoras para resolver problemas del mundo real?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, ¿cómo ayuda comprender la relación entre los lados de los triángulos rectángulos a Mason y a Oliver a tomar decisiones sobre sus campos de golf?

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NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

El campo de minigolf de Molly Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

Molly celebra su cumpleaños en el campo de minigolf del vecindario. Ella se da cuenta de que dos de los agujeros en el campo tienen forma de triángulos. Utiliza los triángulos como ayuda para responder las siguientes preguntas.

Agujero 4

Agujero 10

Crea una ecuación que pueda utilizarse para determinar si el agujero 4 es un triángulo rectángulo.

¿El agujero 4 es un triángulo rectángulo? Justifica tu razonamiento con el teorema de Pitágoras.

¿El agujero 10 es un triángulo rectángulo? Justifica tu razonamiento con el teorema de Pitágoras.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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GRADO 8

Pythagorean Theorem TEOREMA DE PITÁGORAS Part 1

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

SABES Modelar el teorema de Pitágoras y la MUESTRA reciprocidadLO del QUE teorema de Pitágoras Donna va a utilizar una porción de su patio trasero para un jardín de flores. El jardín tendrá la figura de un triángulo rectángulo. Dos de los lados del jardín serán creados por la cerca del patio. Para el tercer lado utilizará alambre de jardinería. Donna necesita entender la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Utiliza el teorema de Pitágoras para determinar cuál diagrama muestra un triángulo rectángulo.

a² + b² = c² ____² + ____² = ____²

¿Es este un triángulo rectángulo?

a² + b² = c² ____² + ____² = ____²

____ + ____ = ____

______ = ______

¿Es este un triángulo rectángulo?

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Pythagorean Theorem Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TEOREMA DE PITÁGORAS

Ayuda a Donna a determinar qué medidas pueden utilizarse para formar un triángulo rectángulo. Medidas

Espacio de trabajo

¿Triángulo rectángulo? Sí o No

9 ft, 12 ft, 20 ft

8 ft, 15 ft, 17 ft

7 in, 24 in, 25 in

6.25 ft, 8.5 ft, 12.75 ft

48 in, 55 in, 103 in

4.5 ft, 6 ft, 7.5 ft 2

100

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GRADO 8

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Gemma a diseñar un nuevo campo de minigolf inspirado en su película de ciencia ficción favorita. Cada hoyo tiene la forma de un triángulo rectángulo con obstáculos geniales. Tu tarea es usar el teorema de Pitágoras para calcular las longitudes de los lados que faltan de estos triángulos. ¡Prepárate para sumergirte en la diversión matemática con geoplanos y calculadoras! En esta actividad, trabajarás con un compañero para aprender a usar el teorema de Pitágoras para encontrar longitudes de lados faltantes en triángulos rectángulos. Utilizarás un geoplano para crear triángulos, calcular la hipotenusa y hallar los catetos faltantes. También practicarás el uso de calculadoras y discutirás tus estrategias con tus compañeros de clase.

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101

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102

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Pythagorean Theorem EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Construir un campo de golf miniatura Parte I: Encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo Gemma ha comenzado a diseñar el agujero 1; sin embargo, ella necesita tu ayuda para terminarlo y para diseñar 3 agujeros más. Utiliza el geotablero para crear otros 3 diseños de triángulos rectángulos. Luego, utiliza el teorema de Pitágoras para ayudar a Gemma a encontrar la longitud de la hipotenusa. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana, si es necesario.

Dibujo del agujero 1

Agujero

Longitud del lado a

Longitud del lado b

Teorema de Pitágoras, a 2 + b2 = c 2

Hipotenusa c ( )

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Pythagorean Theorem

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Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Utiliza la información de la parte I para responder las siguientes preguntas. 1.

¿Qué utilidad tuvo el geotablero para crear triángulos rectángulos?

¿Cómo encuentras la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando te dan las medidas de ambos catetos?

El triángulo A tiene dos catetos con longitudes de 5 unidades y 12 unidades. El triángulo B tiene dos catetos con longitudes de 7 unidades y 9 unidades. ¿Cuáles son las diferencias entre ambas hipotenusas?

Reflexionar 1.

Dadas las longitudes de dos lados, ¿cómo puedes determinar si la longitud de una hipotenusa será un número entero o un número irracional?

Fuera del salón de clases de matemáticas, ¿cuándo necesitarías encontrar la longitud de una hipotenusa dadas las medidas de los dos catetos de un triángulo rectángulo?

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Parte II: Encontrar el cateto faltante de un triángulo rectángulo Gemma tiene espacio para 3 agujeros más en el campo. Ella crea 3 agujeros diferentes en forma de triángulo rectángulo y mide la longitud de cada uno de sus lados. Al escribir estas medidas, a ella se le olvida anotar una de las longitudes de los catetos de cada uno de los agujeros. Aplica el teorema de Pitágoras y utiliza las «Tarjetas para encontrar los catetos faltantes de un triángulo rectángulo» para ayudar a Gemma a calcular las longitudes de los catetos que faltan. Utiliza la siguiente tabla para escribir tus cálculos.

Diseño del agujero

Cateto a

Hipotenusa c

Aplicación del teorema de Pitágoras

Cateto b (

)

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Pythagorean Theorem

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Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Utiliza la información de la parte II para responder las siguientes preguntas. 1.

¿Cómo puedes determinar la longitud de un cateto cuando te dan la medida del otro cateto y de la hipotenusa de un triángulo rectángulo?

Al aplicar el teorema de Pitágoras, ¿qué operaciones se utilizan para determinar la longitud de un cateto cuando te proveen las medidas de los otros dos lados de un triángulo rectángulo?

El cateto de un triángulo rectángulo mide 10 pulgadas y la hipotenusa mide 15 pulgadas. Utiliza el teorema de Pitágoras para determinar la longitud del otro cateto. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana, si es necesario.

Reflexionar 1.

Al encontrar la longitud del lado faltante en un triángulo rectángulo, ¿crees que es más fácil encontrar el cateto o la hipotenusa faltantes? Utiliza el teorema de Pitágoras para explicar tu razonamiento.

Cuando revisas tu trabajo, ¿cómo sabes si tu respuesta es razonable al encontrar la medida del cateto faltante en un triángulo rectángulo?

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EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó usar el teorema de Pitágoras a encontrar el lado faltante del triángulo?

2. ¿Qué dificultades enfrentaste al intentar calcular la hipotenusa o el cateto faltante, y cómo las superaste?

3. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a comprender el proceso de encontrar las longitudes de los lados faltantes en triángulos rectángulos?

4. ¿Qué aprendiste sobre las diferencias entre calcular una hipotenusa faltante y un cateto faltante en un triángulo rectángulo?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayudó el teorema de Pitágoras a Gemma a diseñar el campo de minigolf, y cómo puede usarse para determinar la mejor estrategia para que Oliver golpee la bola de golf por encima de los árboles o hacia la calle?

2. Tanto en el diseño del campo de minigolf como en el juego de golf de Oliver, ¿cómo ayuda comprender la relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo a tomar decisiones o resolver problemas?

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:44 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Pythagorean Theorem TEOREMA DE PITÁGORAS Explore 2

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA El perímetro del campo de golf Boleto de salida En Golf de Miniatura del Pacífico, Nasir construye dos greens para que sus clientes practiquen antes de comenzar sus juegos. Cada green tiene la forma de un triángulo rectángulo. A lo largo del perímetro de cada uno de los greens se va a colocar un borde decorativo. Utiliza ambos greens para ayudar a responder las siguientes preguntas. Redondea tu respuesta a la décima más cercana, si es necesario.

Escribe una fórmula que podría utilizarse para encontrar el valor de x, el lado faltante en el green 1, y luego encuentra el lado faltante.

Escribe una fórmula que podría utilizarse para encontrar el valor de x, el lado faltante en el green 2, y luego encuentra el lado faltante.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

110

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:44 PM

Pythagorean Theorem Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

TEOREMA DE PITÁGORAS

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Encontrar una longitud de lado desconocida en MUESTRA LO QUE SABES triángulos rectángulos

Kevin es carpintero y disfruta construir cosas para sus vecinos. Uno de sus vecinos utiliza una silla de ruedas para desplazarse. Kevin quiere ayudar a su vecino a moverse más fácilmente afuera de su casa, para ello construye unas rampas para sillas de ruedas alrededor de la casa. La casa del vecino está elevada, tiene un porche delantero largo y un porche para llegar al patio trasero. Kevin decide construir tres rampas: dos para el porche delantero y una para el trasero. Determina la longitud del lado que le falta a cada una de las rampas de Kevin. La rampa 1 estará situada en el centro del porche frontal. ¿Cuál es la inclinación de altura de la rampa al décimo más cercano?

La rampa 2 estará situada en el lateral del porche delantero. ¿Cuál es la longitud de la rampa?

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Pythagorean Theorem

TEOREMA DE PITÁGORAS

Part 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

La rampa 3 estará situada en el centro del porche trasero. ¿Cuál es la altura vertical de la rampa?

Kevin decide construir una rampa para el porche frontal de su propia casa con el fin de hacerla más accesible para su abuelo, quien está en silla de ruedas. La rampa tendrá una altura vertical de 24 pulgadas. Se detendrá a 57.6 pulgadas del porche. ¿Cuál será la longitud del lado inclinado de la rampa al décimo de pulgada más cercano?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Kyle, un vendedor de palos de minigolf, a averiguar cómo enviar sus putters. Usa cajas de cartón con forma de prismas rectangulares para enviarlos a los clientes. Tu tarea es determinar el putter más largo que puede caber en diagonal en estas cajas utilizando el teorema de Pitágoras. ¿Listo para ayudar a Kyle? En esta actividad, aprenderás a usar el teorema de Pitágoras para encontrar el palo más largo que puede caber en diagonal dentro de una caja. Trabajarás con un compañero para cortar cajas y pegarlas con cinta, medirlas y calcular la diagonal usando matemáticas. También discutirán sus estrategias y compartirán lo que aprendieron.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

Pythagorean EXPLORAR 3 Theorem Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Empaquetar palos de golf Kyle empaca su último envío en una caja de cartón. Las dimensiones de la caja con forma de prisma rectangular se proporcionan a continuación.

¿Cuál es x, la longitud máxima de un palo de golf que puede caber dentro de esta caja cuando se coloca en diagonal desde la esquina delantera izquierda más baja hasta la esquina trasera derecha más alta? A continuación, usa el paso 1 y el paso 2 para calcular el valor de d y x al llenar los espacios en blanco. Paso 1: calcular el valor de d

Paso 2: calcular el valor de x.

Usa el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de d, la longitud de la diagonal de la base rectangular inferior. Redondea tu respuesta al centésimo más cercano, si es necesario.

Usa la longitud de la diagonal de d, aplica el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de x, la longitud de la diagonal del prisma rectangular. Redondea tu respuesta al centésimo más cercano, si es necesario.

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Pythagorean Theorem

Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TEOREMA DE PITÁGORAS

Kyle usa dos cajas de otro tamaño para enviar sus envíos. Usa las cajas de palos de golf para encontrar la longitud máxima de un palo de golf que puede caber dentro de cada caja cuando se coloca en diagonal desde la esquina delantera izquierda más baja hasta la esquina de atrás de la derecha más alta. Usa la siguiente tabla para calcular la longitud de cada diagonal con el uso del teorema de Pitágoras. Caja de palo de golf A

Caja de palo de golf B

Longitud diagonal de base rectangular, d

Longitud máxima del palo de golf que puede encajar en diagonal

x= 2

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Pythagorean Theorem

TEOREMA DE PITÁGORAS Explore 3

¿Cómo puedes determinar la longitud de la diagonal de un rectángulo?

¿Cómo puedes determinar la longitud de la diagonal de un prisma rectangular?

Una caja tiene forma de prisma rectangular. La base rectangular mide 18 pulgadas por 24 pulgadas. La altura de la caja es de 20 pulgadas. ¿Cuál es la distancia diagonal desde la esquina frontal izquierda más baja hasta la esquina posterior derecha más alta?

Reflexiona 1.

Fuera del aula de Matemáticas, ¿cómo es útil usar el teorema de Pitágoras para determinar la diagonal de un prisma rectangular?

¿Crees que rotar un prisma rectangular en un lado lateral en lugar de su base cambia la longitud de la diagonal del prisma? Usa la caja de palo de golf A o B para justificar tu respuesta.

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó el uso del teorema de Pitágoras a encontrar la longitud de la diagonal del prisma rectangular?

2. ¿Qué desafíos enfrentaste al medir y calcular y cómo los superaste?

3. ¿Por qué es importante saber calcular la diagonal de una caja en la vida real? ¿Puedes pensar en una situación en la que esto podría ser útil?

4. Si pudieras cambiar una cosa sobre la forma en que trabajaste con tu compañero durante esta actividad, ¿qué sería y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el teorema de Pitágoras, que utilizaste para determinar la longitud de la diagonal de un prisma rectangular en la actividad Explorar, ayudar a Oliver a decidir la mejor estrategia para golpear la pelota de golf por encima de los árboles en la actividad Hook?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, utilizaste el teorema de Pitágoras para resolver problemas que involucran triángulos rectángulos. ¿Cómo te ayuda comprender la relación entre los lados de un triángulo rectángulo a resolver problemas del mundo real, como determinar la longitud máxima de un putter o el mejor golpe de golf?

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Pythagorean Theorem Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

Cajas para pancartas BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Deborah desea crear pancartas para ayudar a atraer nuevos clientes a su campo de minigolf. Cada pancarta se enrolla y se coloca en un tubo de cartón. La caja mediana de la imprenta tiene las siguientes dimensiones:

Usa las dimensiones proporcionadas anteriormente para responder a las siguientes preguntas. 1.

Usa el teorema de Pitágoras para crear una fórmula que pueda usarse para determinar la longitud de la diagonal de la base rectangular inferior.

¿Cuál es la longitud de la diagonal de la base rectangular inferior? Redondea tu respuesta al centésimo más cercano.

¿Cuál es la distancia máxima desde la esquina posterior derecha más baja hasta la esquina frontal izquierda más alta? Redondea tu respuesta al centésimo más cercano.

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GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

TEOREMA DE PITÁGORAS

EXPLORAR 3 Pythagorean Theorem Part 3

MUESTRA LO QUE SABES El teorema de Pitágoras en prismas rectangulares Utiliza las medidas proporcionadas para determinar la altura de la inclinación de cada figura tridimensional. Redondea al décimo más cercano, si es necesario. Altura = 16 cm Radio = 9 cm Altura de la inclinación =

Altura de la inclinación =

Altura = 13 pulgadas Diámetro = 11 pulgadas Altura de la inclinación =

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres una diseñadora como Yvette, trabajando en un campo de minigolf. Tu tarea es crear nuevos hoyos con forma de triángulos rectángulos. Para hacerlo, usarás un plano de coordenadas para trazar cada hoyo. Al aplicar el teorema de Pitágoras, determinarás las distancias entre puntos en el plano, asegurando que cada triángulo sea perfecto para el campo. En esta actividad, trabajarás en parejas para aprender a hallar la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas usando el teorema de Pitágoras. Usarás una calculadora y un dado para crear triángulos rectángulos y medir sus lados. También discutirás tus hallazgos y estrategias con tus compañeros de clase.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4 Pythagorean Theorem Explore 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Planificación de nuevas adiciones al campo Utiliza el cubo numérico y el siguiente plano cartesiano para ayudar a Yvette a crear un esquema de la primera nueva adición.

Adición 1 Para comenzar esta suma, coloca el punto A en (1, 1). Tira el cubo numérico una vez. Mueve esta cantidad de espacios al norte. Escribe este nuevo punto a continuación. punto B ( _____ , _____ ) Conecta el punto A con el punto B. Tira el cubo numérico nuevamente. Mueve esta cantidad de espacios al este. Escribe este nuevo punto a continuación. punto C ( _____ , _____ ) Conecta el punto B con el punto C. Luego, conecta el punto C con el punto A. Utiliza la información anterior para completar la tabla. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana, si es necesario.

Distancia entre el punto A y el punto B

Distancia entre el punto B y el punto C

Utiliza el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre el punto A y el punto C

Distancia entre el punto A y el punto C

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Pythagorean Theorem

Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TEOREMA DE PITÁGORAS

Utiliza el cubo numérico y el siguiente plano cartesiano para ayudar a Yvette a crear un esquema de la segunda nueva adición.

Adición 2 Para comenzar esta suma, coloca el punto D en (7, 1). Tira el cubo numérico una vez. Mueve esta cantidad de espacios al oeste. Escribe este nuevo punto a continuación. punto E ( _____ , _____ ) Conecta el punto D con el punto E. Tira el cubo numérico nuevamente. Mueve esta cantidad de espacios al norte. Escribe este nuevo punto a continuación. punto F ( _____ , _____ ) Conecta el punto E con el punto F. Luego, conecta el punto F con el punto D. Utiliza la información anterior para completar la siguiente tabla. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana, si es necesario. Distancia entre el punto D y el punto E

Distancia entre el punto E y el punto F

Utiliza el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre el punto D y el punto F

Distancia entre el punto D y el punto F

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Pythagorean Theorem Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Utiliza ambas tablas y los planos cartesianos de la adición 1 y la adición 2 para responder las siguientes preguntas. 1.

Con ambas nuevas adiciones, ¿cómo puedes identificar ambos catetos del triángulo rectángulo cuando las dibujas en el plano cartesiano?

¿En qué se parece la hipotenusa de la adición 1 a la hipotenusa de la adición 2?

Yvette decide diseñar una tercera nueva adición al campo. Ella coloca los siguientes puntos a lo largo del perímetro de este diseño en forma de triángulo rectángulo: punto H (2, 0)

punto I (2, 7)

punto J (6, 0)

Determina la distancia entre el punto H y el punto J. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana, si es necesario.

Reflexionar 1.

¿De qué manera es similar usar planos cartesianos para crear triángulos rectángulos a usar un geotablero para hacer triángulos rectángulos?

¿Qué beneficio tienen las cuatro direcciones de la brújula para la creación de un triángulo rectángulo en el plano cartesiano?

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó usar el teorema de Pitágoras a encontrar la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas?

2. ¿Qué desafíos enfrentaste al graficar puntos y formar triángulos, y cómo los superaste?

3. ¿Cómo cambió trabajar con un compañero tu enfoque para resolver los problemas?

4. ¿Qué nuevas estrategias o métodos aprendiste que podrían ayudarte en futuros problemas de matemáticas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede ser similar la estrategia que usa Oliver para decidir la mejor manera de golpear la pelota de golf a la forma en que Yvette usa una cuadrícula de coordenadas para planificar el diseño del campo de golf?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, ¿cómo ayuda comprender el teorema de Pitágoras a resolver problemas del mundo real, como determinar el mejor golpe de golf o diseñar un campo de golf?

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Pythagorean Theorem Explore 4

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Creación de un plano BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Wade diseña un nuevo campo de golf miniatura. Él utiliza papel cuadriculado para mantener organizados sus diseños. Para comenzar sus diseños, Wade coloca algunos puntos a lo largo del perímetro exterior de cada diseño. Los contornos de sus últimos diseños se muestran a continuación.

Utiliza el plano anterior para responder a las siguientes preguntas. Redondea tu respuesta a la centésima más cercana, si es necesario. 1.

Los puntos A y B se conectarán para formar un borde a lo largo del primer diseño de Wade con los puntos A, B y C. Determina la distancia entre los puntos A y B.

Los puntos C y D se conectarán para formar un borde a lo largo del segundo diseño de Wade con los puntos A, C y D. Determina la distancia entre los puntos C y D.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Pythagorean Theorem Part 4

MUESTRA LO QUE SABES El teorema de Pitágoras en una cuadrícula de coordenadas La próxima semana es la primera semana de vacaciones de verano. Roberto tiene toda la semana planeada. El padre de Roberto ha accedido dejarlo conducir su carro si el destino es inferior a 15 millas. Utiliza el plano cartesiano para determinar la distancia que Roberto recorrerá a cada lugar que planea ir. Redondea cada distancia al décimo de milla más cercano. 1.

Distancia entre la casa de Roberto y la escuela.

Distancia entre la escuela y la tienda de comestibles.

Distancia entre la casa de Roberto y el centro comercial.

Distancia entre el centro comercial y la casa del primo de Roberto.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Oliver está tratando de decidir si golpear la bola de golf por encima de los árboles o jugar a lo seguro hacia la calle. Si la distancia por encima de los árboles forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo con la calle y el punto de partida, ¿cómo puede Oliver usar el teorema de Pitágoras para determinar la distancia que necesita para golpear la bola por encima de los árboles?

2. Mason está diseñando un campo de minigolf con hoyos en forma de triángulos rectángulos. Si conoce las longitudes de dos lados de un triángulo, ¿cómo puede usar el teorema de Pitágoras para verificar si el triángulo es rectángulo?

3. Gemma está construyendo un nuevo campo de minigolf con hoyos con forma de triángulos rectángulos. Si conoce las longitudes de un cateto y la hipotenusa, ¿cómo puede usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del cateto faltante?

4. Yvette está agregando hoyos en forma de triángulo rectángulo a un campo de golf usando una cuadrícula de coordenadas. ¿Cómo puede usar el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre dos puntos en la cuadrícula que forman la hipotenusa de un triángulo rectángulo?

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

CONEXIONES LINGÜÍSTICAS

FECHA ______________________________

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a2 + b2 = c2

a2 + b2 = c2 8 + 52 = 102 64 + 25 = 100 89 ≠ 100 2

a2 + b2 = c2 12 + 92 = 152 144 + 81 = 225 225 = 225 2

Is It a Right Triangle?

Pythagorean Theorem I

CONEXIONES LINGÜÍSTICAS

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Pythagorean Theorem I

Niko walks east to the arcade. After spending 2 hours at the arcade, Niko walks some blocks north to the grocery store for a snack. He wants to take the shortest way back home from the grocery store. What is the distance from the the grocery store to Niko’s home? Niko bikes to the arcade and grocery store. True / False He goes to the store to buy a snack and then walks to his home after. True / False The arcade is 3 blocks from Niko’s home. True / False The arcade is 5 blocks from the grocery store. True / False To find how far the grocery store is from his house, use the formula a2 – b2 = c2. True / False In the formula, c is the length from the grocery store to Niko’s house. True / False ____ + ____ = ____ ____ + ____ = ____

The grocery store is 5 blocks from Niko’s house. True / False

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140

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SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 141

Square root

Inverse operations a2 + b2 = c2

Legs

Simplify

________________________________________________________________

_________________________________________________________________

STUDENT NOTEBOOK

_________________________________________________________________

___________, we can find the length of the other __________ by

If we know the length of the ___________________ and the length of one

lengths of the __________ and c represents the length of the _______________.

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

special relationship such that __________________, where a and b represent the

shorter sides are called _________________. The sides of a right triangle have a

GRADO 8

The longest side of a right triangle is called the ___________________. The two

Use the word bank and the example to explain how to find the missing leg of a right triangle when given the lengths of the other two sides. Words may be repeated.

Leg

Hypotenuse

Word Bank

Pythagorean Theorem I

LIBRO DEL ESTUDIANTE TEOREMA DE PITÁGORAS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 142

Pythagorean Theorem I

Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use Pythagorean theorem at home with your family or friends.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

Teorema de Pitágoras

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143

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 145

Calcular los lados faltantes

Demostrar el teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras y Similitudes

Instrucciones ● Recorta cada imagen a lo largo de las líneas punteadas y pégalas en tu cuaderno. Deja espacio junto a cada imagen para mostrar tu trabajo. ● Demostrar el teorema de Pitágoras: Usa el teorema de Pitágoras para demostrar que el triángulo es un triángulo rectángulo. ● Teorema de Pitágoras y similitud: Dibuja una línea dentro del triángulo para crear un triángulo similar. Escribe enunciados de semejanza. ● Calcular los lados que faltan: Usa el teorema de Pitágoras para determinar la longitud del lado c.

Pythagorean Theorem

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 8 TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Distancia entre dos puntos

GRADO 8

Determina la altura inclinada

Instrucciones ● Recorta cada imagen a lo largo de las líneas punteadas y pégalas en tu cuaderno. Deja espacio junto a cada imagen para mostrar tu trabajo. ● Determina la altura inclinada: etiqueta la altura del cono como 4 cm y el diámetro de la base del cono como 6 cm. Usa el teorema de Pitágoras para determinar la altura inclinada del cono. ● Distancia entre dos puntos: Ubica puntos en (2, 1) y (8, 9). Usa el teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre los puntos.

Pythagorean Theorem

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK TEOREMA DE PITÁGORAS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

TEOREMA DE PITÁGORAS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

TEOREMA DE PITÁGORAS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

TEOREMA DE PITÁGORAS

NOMBRE _____________________________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Pythagorean Theorem

REVISIÓN EN ESPIRAL El juego final ¿Quién ganará el juego de campeonato hoy? Ha estado en la mente de todos durante la última semana. Ambos equipos han trabajado muy duro para llegar a este juego. Los Dragones tienen marca de 12-1, mientras que los Espartanos invictos tienen marca de 13-0. Los jugadores trabajan noche y día practican para mejorar aún más. Los entrenadores elaboran estrategias para hacer las mejores jugadas para su equipo. ¡Va a ser un gran juego! El juego comenzó con cada equipo que ejecuta sus propias jugadas a la perfección. Los Spartans tuvieron 4 tiros de 3 puntos seguidos. Los Dragones regresaron con algunos contraataques. Los entrenadores de los Espartanos llamaron jugadas que los Dragones no pudieron defender. Dos minutos para el final del partido, el marcador estaba empatado. La defensa espartana era tan fuerte que a los Dragones les costaba anotar. Se pasaban el balón por todos lados. El defensa espartano robó el balón y corrió por la cancha. Zigzagueó alrededor de los jugadores y anotó sobre la bocina. ¡Los Espartanos ganan por 2!

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Theorem 3Pythagorean STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 LIBRO DEL ESTUDIANTE

TEOREMA DE PITÁGORAS

Los Espartanos realizaron una jugada que puso a 4 de los jugadores en forma de trapezoide. La obra se llamaba TRAMPA. La siguiente mitad los Spartans hicieron la misma jugada, pero fue un reflejo de TRAMPA. Si el ángulo en la posición M fuera de 47°, ¿cuál sería la medida del ángulo en la posición reflejada de M?

Los dragones ejecutaron una defensa de zona que se muestra a continuación. Dibuje la zona defensiva rotada 90° en sentido antihorario.

Los jugadores del Spartan se pasaban el balón como profesionales. El entrenador dibujó un diagrama de la forma que crearon los pases. El entrenador notó que su equipo lo volvió a hacer más tarde, pero en un lugar diferente. Encierra en un círculo la(s) transformación(es) que describen lo que sucedió con la primera forma para crear la segunda forma.

El club de matemáticas Dragón veían el partido. Vieron al base driblar el balón en un triángulo isósceles. TJ le preguntó a Jaxon cuál era la medida del ángulo exterior d de ese triángulo.

A. B. C. D.

Reflexión Rotación Traslación Dilatación

2.ª 1.ª 2

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NOMBRE _____________________________________________

TEOREMA DE PITÁGORAS

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS Pythagorean Theorem

¿Qué tan grande es la pantalla de tu televisor?

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Skills Quiz NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

El teorema de Pitágoras

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Para responder las preguntas 1 y 2 utiliza el teorema de Pitágoras y di si las longitudes de los lados dados son un triple pitagórico.

1. 𝑎𝑎 = 9

2. 𝑎𝑎 = 3

𝑏𝑏 = 11

𝑏𝑏 = 4

𝑐𝑐 = 14

𝑐𝑐 = 5

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TEOREMA DE PITÁGORAS

3. ¿Es un triángulo rectángulo el triángulo que se muestra a continuación? Demuéstralo con el uso del teorema de Pitágoras.

4. Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados de 50 y 100.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

5. Encuentra la hipotenusa que falta en el triángulo que se muestra a continuación.

6. Encuentra el lado que falta en el triángulo que se muestra a continuación.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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7. Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados tienen longitudes de 75 y 225 al usar un triángulo con lados de longitudes de 1 y 3.

8. Crea un triángulo rectángulo que sea similar a un triángulo rectángulo con lados de 3 y 4 y una hipotenusa de 5.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

9. Encuentra la distancia entre los dos puntos del plano cartesiano con el uso del teorema de Pitágoras.

10.

Encuentra la distancia entre los puntos (1, 2) y (10, 14).

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NOMBRE _____________________________________________

Pythagorean Theorem TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Salvar al gatito de Petra

Petra está fuera de su casa y ve que su gatito está atascado en el techo. Los bomberos que están afuera de su casa toman medidas para rescatar al gatito, y Petra trata de determinar la distancia desde la parte inferior de la escalera hasta la parte superior del edificio.

Parte I ¿Cuál es la relación que los bomberos pueden usar para determinar la distancia desde la parte inferior de la escalera hasta la parte superior del edificio? Explica.

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Pythagorean Theorem 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

TEOREMA DE PITÁGORAS

Parte II 1.

Los bomberos tienen escaleras de 8, 10, 13 y 15 pies. Usa la tabla para ayudar a los bomberos a determinar las medidas en las que se puede usar cada escalera.

Distancia desde la parte inferior del edificio hasta la parte inferior de la escalera

Distancia desde la parte inferior del edificio hasta la parte superior del edificio

Distancia desde la parte inferior de la escalera hasta la parte superior del edificio

Según la tabla, ¿qué escalera deben usar los bomberos? Explica.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

VOCABULARIO

FIGURAS CONGRUENTES

RECÍPROCO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

DISTANCIA

EXPONENTE

ALTURA

HIPOTENUSA

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TEOREMA DE PITÁGORAS

VOCABULARIO Recíproco del teorema de Pitágoras

Figuras congruentes

Teorema que establece que si el cuadrado de la longitud del lado mayor de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo; si c² = a² + b², entonces es un triángulo rectángulo.

Figuras del mismo tamaño y forma 3

Exponente

Distancia

Notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado potencia

Medida de la longitud entre dos puntos 5

Hipotenusa

Altura

Lado más largo del triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto

Distancia perpendicular de un vértice al lado opuesto de una figura 7

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TEOREMA DE PITÁGORAS

VOCABULARIO

NÚMERO IRRACIONAL

LADO

CUADRADO PERFECTO

TEOREMA DE PITÁGORAS

NÚMERO RACIONAL

ÁNGULO RECTO

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VOCABULARIO Lado

Número irracional

Cualquiera de los dos lados en un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto y son opuestos a los ángulos agudos

Número decimal que no puede expresarse como fracción, no es imaginario y no se repite ni termina 9

Teorema de pitágoras

Cuadrado perfecto

Teorema que establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados de un triángulo rectángulo; a² + b² = c²

Número entero que es el resultado de otro número entero por sí mismo 11

Ángulo recto

Número racional

Ángulo que mide 90°

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros 13

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TEOREMA DE PITÁGORAS

VOCABULARIO

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

FIGURAS SIMILARES

RAÍZ CUADRADA

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TEOREMA DE PITÁGORAS

VOCABULARIO Figuras similares

Triángulo rectángulo

Dos o más figuras que tienen la misma forma, pero diferentes tamaños

Triángulo con un ángulo de 90º (triángulo recto) 15

Raíz cuadrada

Número que, cuando se multiplica por sí mismo, produce el número dado 16

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VOLUMEN

INVESTIGACIONES CILÍNDRICAS

En esta unidad, aprenderás a trabajar con los volúmenes de conos, cilindros y esferas. Explorarás cómo encontrar estos volúmenes y usarlos para resolver problemas del mundo real. Esto es en lo que te enfocarás:

FORMA, NÚMERO Y EXPRESIONES

◦ Comprensión de las fórmulas de volumen: ◦ Aprende a derivar las fórmulas para hallar el volumen de conos, cilindros y esferas.

◦ Aplicación de las fórmulas de volumen: ◦ Usa estas fórmulas para resolver problemas que podrías encontrar en la vida real o en la clase de matemáticas. Por ejemplo, podrías calcular cuánta agua cabe en un tanque cilíndrico o cuánto helado puede contener un cono.

◦ Uso de operaciones inversas: ◦ Practica el uso de operaciones inversas para encontrar distintas partes de las fórmulas. Esto significa que, si conoces el volumen, puedes trabajar hacia atrás para hallar la altura o el radio de la figura.

Al final de esta lección, podrás resolver con confianza problemas que involucren estas figuras tridimensionales y comprender cómo se calculan sus volúmenes.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprende y resuelve problemas: Trabajarás en encontrar el volumen de un cilindro usando herramientas y lo que ya sabes sobre prismas rectangulares. También averiguarás si la fórmula cambia cuando el cilindro está de lado. • MP.2 Piensa lógicamente y con números: Utilizarás tu comprensión de las figuras para resolver problemas difíciles pensando tanto lógicamente como numéricamente. • MP.3 Construye argumentos sólidos y evalúa el pensamiento de los demás: Explicarás por qué el volumen se mide en unidades cúbicas y cómo determinar las unidades para una figura tridimensional.

• MP.6 Sé preciso: Calcularás cuidadosamente el volumen de conos, cilindros y esferas, asegurándote de usar las unidades correctas. • MP.7 Usa la estructura: Descompondrás figuras tridimensionales en partes conocidas y usarás fórmulas conocidas para resolver problemas. • MP.8 Encuentra patrones y úsalos: Descubrirás las fórmulas para los volúmenes de cilindros, conos y esferas descomponiéndolos en figuras conocidas y combinando lo que sabes para crear la fórmula correcta.

• MP.4 Usa las matemáticas en la vida real: Calcularás el volumen de objetos del mundo real como latas de fruta, bolsas de palomitas en forma de cono y pelotas. • MP.5 Usa las herramientas con criterio: Utilizarás desarrollos planos para explorar y comparar los volúmenes de cilindros, conos y esferas. También usarás arroz para ayudar a descubrir nuevas fórmulas de volumen.

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VOLUMEN

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás ayudando a tu amigo Alex, quien quiere crear una escultura genial usando arcilla para modelar. Está inspirado por un video y ha decidido las formas que quiere usar: cilindros, conos y esferas. Pero hay un problema: Alex no está seguro de cuánta arcilla necesitará. ¿Puedes ayudarlo a averiguarlo calculando el volumen de estas formas?

En esta actividad, aprenderás a encontrar el volumen de cilindros, conos y esferas utilizando fórmulas. Ayudarás a Alex a averiguar cuánta arcilla necesita para una escultura calculando el volumen de diferentes figuras. También explorarás cómo cambiar el tamaño de las figuras afecta su volumen.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué crees que Alex necesita averiguar para determinar cuánta arcilla usar para su escultura?

2. Si Alex quiere crear una escultura con un cilindro, un cono y una esfera, ¿qué tienen en común estas figuras que puede ayudar a calcular su volumen?

3. ¿Por qué es importante que Alex tenga la cantidad adecuada de arcilla antes de empezar su escultura?

4. ¿Cómo podría la experiencia de Alex en la creación de objetos digitales o físicos ayudarle a planificar su escultura con el volumen adecuado de arcilla?

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VOLUMEN

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GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que tu amiga Madeline Dupont necesita ayuda en la planta de procesamiento de alimentos de su familia. Hoy faltan muchos empleados y necesitan a alguien bueno en matemáticas para ayudar con el proceso de enlatado. Tu tarea es demostrar qué tan bien entiendes el volumen de los cilindros, para ayudar a determinar cuánto puede contener cada lata. Usarás lo que sabes sobre los cilindros para resolver tanto problemas matemáticos como desafíos del mundo real. En esta actividad, aprenderás a encontrar el volumen de un cilindro usando una fórmula especial. Trabajarás con un compañero para resolver problemas sobre cilindros, como hallar su radio, altura y volumen. Utilizarás herramientas como cubos y tapetes de trabajo para ayudarte a comprender y calcular estas medidas.

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VOLUMEN

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

¡Enlátalo!

Volume Explore 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Parte II: La enlatadora

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de Enlátalo» para completar la tabla. Dibuja un modelo de cada cilindro y escribe las dimensiones. Usa el espacio de trabajo para representar el área de la base expresada en términos de 𝜋𝜋 y luego encuentra el volumen. Usa 3.14 como una aproximación para 𝜋𝜋. Redondea al centésimo más cercano, si es necesario. Tarjeta A Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen: Tarjeta B Modelo:

Espacio de trabajo:

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Volume

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

Tarjeta C Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

Tarjeta D Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

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GRADO 8

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Volume Explore 1

VOLUMEN

Tarjeta E Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

Tarjeta F Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

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Volume Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

Reflexionar 1.

¿Por qué las unidades de volumen se miden en unidades cúbicas?

Si un cilindro estuviera de lado, ¿cómo sabrías qué medidas utilizar para las dimensiones para encontrar el volumen del cilindro?

Compara los dos cilindros y determina cuál cilindro tiene el mayor volumen. ○

Cilindro 1: diámetro de 20 cm, altura de 5 cm

○

Cilindro 2: radio de 5 cm, altura de 10 cm

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VOLUMEN

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de calcular el volumen de un cilindro y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender mejor la fórmula del volumen de un cilindro?

3. ¿Se te ocurre un objeto de la vida real con forma de cilindro? ¿Cómo sería útil conocer su volumen?

4. ¿Qué aprendiste hoy sobre los cilindros que antes no sabías?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se relaciona el proceso de encontrar el volumen de un cilindro en la actividad EXPLORAR con determinar la cantidad de arcilla necesaria para la escultura de Alex en la actividad HOOK? Considera el uso de fórmulas y el concepto de volumen en tu respuesta.

2. En la actividad EXPLORAR, aprendiste a calcular el volumen de un cilindro usando su base circular. ¿Cómo te ayuda este conocimiento a comprender las similitudes y diferencias al calcular el volumen de otras formas con bases circulares, como los conos y las esferas, como se introdujo en la actividad HOOK?

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VOLUMEN

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

Volume Explore 1

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA Las mejores peras en conserva Boleto de salida Las peras eran lo que más le gustaba a Madeline. Cuando estaban maduras, ella las cosechaba, las pelaba y las sumergía en un almíbar sencillo que había preparado. Ella encontró la lata perfecta para las peras y ordenó muchas latas en dos tamaños diferentes para la fábrica de conservas. Utiliza el espacio de trabajo para representar el área de la base expresada en términos de 𝜋𝜋 y luego encuentra el volumen. Utiliza 3.14 como una aproximación para 𝜋𝜋. Redondea al centésimo más cercano, si es necesario. Lata regular de peras Espacio de trabajo:

Volumen: Lata pequeña de peras Espacio de trabajo:

Volumen: 1

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VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Volume Part 1

MUESTRA LO QUE SABES

Cilindros Uno de los principales métodos que utiliza una empresa frutícola para distribuir las frutas es en latas. Como la empresa frutícola vende las frutas en conserva de diferentes formas, distribuye las frutas en latas de diferentes tamaños. Etiqueta cada lata con las medidas descritas. Utiliza esas medidas para determinar el volumen. Utiliza 3.14 como aproximación para 𝜋𝜋. Redondea al centésimo más cercano, si es necesario.

Una lata de pedazos de piña tiene un radio de 9 cm y una altura de 4 cm. ¿Cuál es el volumen de la lata de pedazos de piña?

Volumen = ____________

Una lata pequeña de jugo de naranja tiene un diámetro de 3 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de la lata de jugo de naranja?

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Volume

VOLUMEN

Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Una lata de frutas variadas tiene una altura de 17 cm. Su diámetro es de 15 cm. ¿Cuál es su volumen?

Volumen = ____________

Una lata tamaño familiar de jugo de uva tiene un radio de 4.1 pulgadas y una altura de 11 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de la lata de jugo de uva?

Volumen = ____________ 2

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GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en una granja donde la familia Dupont hace deliciosos helados. Los sirven en conos y necesitan saber exactamente cuánto helado cabe en cada cono para evitar goteos desordenados. Hoy los ayudarás descubriendo la fórmula del volumen de un cono. Usarás algunas herramientas sencillas y trabajarás con tus compañeros de clase para resolver este sabroso desafío. En esta actividad, aprenderás a calcular el volumen de un cono. Trabajarás en grupos utilizando arroz, tijeras y modelos de papel para descubrir la fórmula comparando conos y cilindros. También resolverás problemas usando esta fórmula para ayudar a una familia con los tamaños de sus conos de helado.

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VOLUMEN

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Volume Explore 2

DIARIO DEL ESTUDIANTE Parte II

¡Sírvelo en un cono!

Utiliza las «Tarjetas de sírvelo en un cono» para completar la tabla. Dibuja un modelo de cada cono y escribe las dimensiones. Utiliza el espacio de trabajo para representar el área de la base expresada en términos de 𝜋𝜋 y luego encuentra el volumen. Utiliza 3.14 como una aproximación para 𝜋𝜋. Redondea a la centésima más cercana, si es necesario. Cono de muestra Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen: Cono mediano Modelo:

Espacio de trabajo:

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Volume

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

Cono para niños Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

Cono pequeño Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Volume Explore 2

VOLUMEN

Cono de gofre Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

La copa de cono de helado Pulgarcito Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

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Volume Explore 2 VOLUMEN

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

¿Qué notaste acerca de la relación entre la altura y el volumen de un cono?

¿Qué notaste acerca de la relación entre el radio y el volumen de un cono?

¿Crees que la relación entre el volumen de un cilindro y el volumen de un cono funcionaría si los radios y las alturas no fueran los mismos? Explica.

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VOLUMEN

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar el volumen del cono y qué aprendiste de este proceso?

2. ¿Cómo afecta al volumen de un cono cambiar su altura o su radio, y por qué crees que ocurre eso?

3. ¿Puedes pensar en un ejemplo de la vida real en el que saber el volumen de un cono sería útil? Explica tu respuesta.

4. ¿Qué desafíos enfrentaste al descubrir la fórmula del volumen de un cono y cómo los superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el proceso de descubrir la fórmula del volumen de un cono en la actividad EXPLORAR te ayuda a comprender cómo determinar la cantidad de arcilla necesaria para la escultura de Alex en la actividad HOOK?

2. ¿De qué maneras las similitudes y diferencias entre conos y cilindros, exploradas en la actividad EXPLORAR, te ayudan a resolver el problema de calcular el volumen de las figuras tridimensionales en la actividad HOOK?

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VOLUMEN

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Volume Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

El mejor cono de helado BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

La familia Dupont quiere agregar un nuevo cono a su menú. Se llama el Cono de Copa de Helado Familiar. Mira sus dimensiones en el modelo, utiliza el espacio de trabajo para representar el área de la base expresada en términos de 𝜋𝜋 y luego encuentra el volumen. Utiliza 3.14 como una aproximación para 𝜋𝜋. Redondea a la centésima más cercana, si es necesario. 15 cm

25 cm

Espacio de trabajo

Volumen

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VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Volume Part 2

MUESTRA LO QUE SABES Conos Un puesto de palomitas de maíz sirve sus palomitas en recipientes de papel con forma de cono. Ofrece las palomitas en cuatro tamaños diferentes. Utiliza las medidas para determinar el volumen de cada tamaño de cono de papel. Utiliza 3.14 como aproximación para 𝜋𝜋. Redondea tus respuestas al centésimo más cercano.

Pequeño En base a las medidas de abajo, ¿cuál es el volumen del cono pequeño de palomitas? Diámetro = 6 in

Altura = 8 in

Volumen = _______________

Mediano En base a las medidas de abajo, ¿cuál es el volumen del cono mediano de palomitas? Radio = 4.2 in

Altura = 10 in

Volumen = _______________ 1

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Volume 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Part 2

VOLUMEN

Grande

Gigante

En base a las medidas de abajo, ¿cuál es el volumen del cono grande de palomitas? Radio = 4 in

Altura = 12 in

Volumen = _______________

En base a las medidas de abajo, ¿cuál es el volumen del cono gigante de palomitas? Diámetro = 12 in

Altura = 16 in

Volumen = _______________

198

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Madeline, una joven emprendedora, con su emocionante nuevo emprendimiento: un bar de jugos llamado "Sphere Juicery". ¿El detalle? ¡Solo usa frutas que son esferas perfectas! Para asegurarse de tener suficiente fruta, Madeline necesita saber cuánto jugo puede producir cada fruta. Hoy aprenderás a calcular el volumen de una esfera para ayudar a Madeline a planear el menú de su bar de jugos. En esta actividad, aprenderás a calcular el volumen de una esfera utilizando una fórmula. Trabajarás en grupos para llenar formas con arroz y comparar sus volúmenes. También resolverás problemas usando la fórmula para hallar el volumen de frutas con forma esférica. Esto te ayuda a comprender cómo calcular y aplicar el volumen de esferas en situaciones del mundo real.

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VOLUMEN

200

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Volume Explore 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡Esfera!

Parte II

Utiliza las «Tarjetas de conviértelo en jugo» para completar la tabla. Dibuja un modelo de cada esfera y escribe las dimensiones. Utiliza el espacio de trabajo para encontrar el volumen. Utiliza 3.14 como una aproximación para 𝜋𝜋. Redondea a la centésima más cercana, si es necesario. Naranja de ombligo Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen: Sandía personal Modelo:

Espacio de trabajo:

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201

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Volume Explore 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

Melón Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

Uva Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

202

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Volume Explore 3

VOLUMEN

Mandarina Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

Arándano Modelo:

Espacio de trabajo:

Volumen:

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203

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Volume Explore 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

Reflexionar 1.

¿Cómo se determina la altura de una esfera?

¿Cuál es la relación entre el volumen de una esfera y el volumen de un cilindro?

¿Cuál es un ejemplo de un escenario del mundo real en el que necesitarías encontrar el volumen de una esfera?

204

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar la fórmula del volumen de una esfera y cómo te ayudó la actividad del arroz a entenderla mejor?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con tu grupo a aprender sobre las diferencias y similitudes entre una esfera, un cono y un cilindro?

3. ¿Puedes pensar en objetos o situaciones de la vida real en los que saber el volumen de una esfera sería útil? Explica tu respuesta.

4. ¿Qué desafíos enfrentaste al calcular el volumen de las esferas y cómo los superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó tu comprensión de la fórmula del volumen de una esfera de la actividad Explorar a determinar cuánta arcilla para modelar necesitaría Alex para su escultura en la actividad Hook?

2. En la actividad Explorar, aprendiste que una esfera tiene el doble de volumen que un cono con el mismo radio y altura. ¿Cómo puede aplicarse este conocimiento para ayudar a Alex a decidir la cantidad de arcilla necesaria para las distintas partes de su escultura con forma de conos y esferas?

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VOLUMEN

206

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Volume Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

El mejor jugo de naranja BOLETO DE SALIDA Boleto de salida La familia Dupont es famosa por su jugo de naranja recién exprimido. Ellos tratan de esperar y cosechar cada naranja cuando sea una esfera perfecta y del tamaño aproximado de la naranja que se muestra a continuación. Encuentra el volumen de la naranja a continuación y responde las preguntas.

18 mm

Espacio de trabajo

Volumen

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VOLUMEN

208

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Volume Part 3

MUESTRA LO QUE SABES

Esferas El Sr. Kennedy es maestro de educación física en la escuela primaria del vecindario. Él guarda varios tipos de pelotas en un recipiente para que los alumnos puedan practicar deportes durante su tiempo de gimnasia. Utiliza la información proporcionada para determinar el volumen de cada pelota. Utiliza 3.14 como aproximación para 𝜋𝜋. Redondea tu respuesta al centésimo más cercano.

Hay varias pelotas de béisbol en el recipiente del Sr. Kennedy. Cada bola de béisbol tiene un radio de 3.7 cm. ¿Cuál es el volumen de cada bola de béisbol?

Volumen: _______________ Las niñas disfrutan mucho cuando juegan voleibol durante la clase de gimnasia. Un balón de voleibol tiene un diámetro de 8 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de un balón de voleibol?

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Volume Part 3 VOLUMEN

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

A la mayoría de los niños les gusta jugar baloncesto durante la clase de gimnasia. Cada balón de baloncesto tiene un radio de 4.7 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de cada balón de baloncesto?

Volumen: _______________

El Sr. Kennedy tiene varias pelotas de playa que utiliza en sus clases. Las mantiene desinfladas hasta que necesita usarlas. Cuando están infladas, cada pelota de playa tiene un diámetro de 11 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de una pelota de playa?

Volumen: _______________

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes calcular el volumen de un cilindro si sabes que el radio es de 5 cm y la altura es de 10 cm?

2. Si un cono tiene un radio de 3 cm y una altura de 9 cm, ¿cuál es el volumen del cono?

3. Una esfera tiene un diámetro de 12 cm. ¿Cuál es el volumen de la esfera?

4. Compara el volumen de un cilindro con un radio de 4 cm y una altura de 6 cm con el de un cono con las mismas dimensiones. ¿Cuál tiene mayor volumen y por cuánto?

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VOLUMEN

212

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

Volumen ESQUEMA DE ANCLAJE r = 13

Cilindro v = 𝜋𝜋r²h 𝜋𝜋

h = 32

v = 𝜋𝜋r²h

v = (3.14)(13²)(32) v = (3.14)(13 · 13)(32) v = (3.14)(169)(32) v = (530.66)(32) v = 16,981.12 in³

d = 30

r = 15

h = 27

v = ⅓𝜋𝜋r²h

Cono v = 1/3𝜋𝜋 𝜋𝜋r²h

v = ⅓(3.14)(15²)(27) v = ⅓(3.14)(15 · 15)(27) v = ⅓(3.14)(225)(27) v = ⅓(706.5)(27) v = ⅓(19,075.5) v = 6,358.5 in³

r = 16

Esfera v = 4/3𝜋𝜋 𝜋𝜋r³

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v = 4/3𝜋𝜋r³ v = 4/3(3.14)(16³) v = 4/3(3.14)(16 · 16 · 16) v = 4/3(3.14)(4,096) v = 4/3(12,861.44) v = 17,148.59 in³

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VOLUMEN

214

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Cilindro

Esfera

NOMBRE _____________________________________________

Cono

Volumen

Instrucciones ● Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. ● Corta las solapas de la página superior por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. ● Primero pega con pegamento o con cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Coloca pegamento donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y calcula el volumen. Sustituye valores y sigue el orden de las operaciones. Arriba

Volume

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 8 VOLUMEN

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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VOLUMEN

216

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

V = 𝜋𝜋 𝜋𝜋r²h

Abajo

V = 3 𝜋𝜋 𝜋𝜋r²h

Coloca pegamento aquí.

V = 3 𝜋𝜋r³ 𝜋𝜋

Volume

LIBRO DEL ESTUDIANTE

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VOLUMEN

218

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

VOLUMEN

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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VOLUMEN

220

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

221

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VOLUMEN

222

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

VOLUMEN

REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________ Volume

REVISIÓN EN ESPIRAL Exposición de arte en Ciudad Central El tiempo ha llegado para la mejor exposición que toma lugar en Ciudad Central, y Sally está a cargo de cerciorarse que todo vaya sin problemas. Pintores, escultores, y artistas vienen de todas partes para tener su trabajo mostrado en la gran sala de la exposición. La exposición de arte es realmente única. Para cerciorarse que todas las obras de arte están seguras y exhibidas apropiadamente, Sally trabaja arduamente para asegurarse de que cada exhibición se construya a la perfección. Ella quiere estar segura de que todas las exhibiciones tengan luces y soporte creativo para que todos los artistas presenten sus obras maestras. Anteriormente, Sally ayudó con la organización de la exposición de arte, pero este es el primer año que ella está a cargo. Sally ha buscado diferentes empresas para ayudarla a construir los escenarios y soportes para cada obra de arte individual. Ella finalmente contactó a Construcciones Bello Mundo para diseñar y crear los escenarios que se necesitan. ¡Ya es tiempo de hacer su visión de la exposición de arte tener vida para los ciudadanos de Ciudad Central!

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE Volume

VOLUMEN

El diseño del plano de planta a continuación se utilizará para crear las diferentes áreas de exhibición para cada artista. Todos los pintores deben tener la misma cantidad de espacio para exhibir su trabajo. Si un pintor se coloca en la sección A, enumere todas las demás secciones que podrían contener el trabajo de varios pintores.

Se diseñó un soporte triangular recto para sostener una pintura muy importante con sujetadores que se colocan en la parte superior e inferior de la pintura. La base del soporte es de 8 ft y la altura es de 6 ft, como se muestra a continuación. ¿El soporte podrá sostener la pintura de 10 ft donde los soportes se alinearían perfectamente con la base? Explica.

Una escultura es situada arriba de un cilindro de 5 ft y utiliza una luz que brilla sobre si desde 13 ft de lejos. ¿Cuán lejos de la base del cilindro necesita la luz ser ubicada?

A medida que los invitados ingresan a la exhibición de arte, la taquilla, la mesa de folletos y el puesto de meriendas se encuentran en la misma área. Calcula cuánto tendrá que caminar Sally para llegar desde la taquilla hasta el puesto de meriendas si las estaciones están configuradas de la siguiente manera:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________ Volume

¡Supera ese topiario!

CIENCIA DE DATOS

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VOLUMEN

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

Skills Quiz

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Volumen

PRUEBA DE HABILIDADES

Instrucciones: Resuelve cada problema y muestra los pasos que seguiste para encontrar la respuesta. Identifica la fórmula para cada sólido 3D en las preguntas 1 a 3. 1. Cilindro:

2. Cono:

3. Esfera:

Encuentra el volumen de cada figura que se muestra a continuación al usar 3.14 para pi. Redondea a la centésima más cercana si es necesario. 4.

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VOLUMEN

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

7. Reordena la fórmula de un cilindro para encontrar la altura cuando se dan el volumen y el radio.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

Encuentra el volumen de cada figura 3D. Usa 3.14 para pi.

8. Un cilindro con un diámetro de 10 y una altura de 4.

9. Un cono con un diámetro de 15 y una altura de 8.

10.

Una esfera con un diámetro de 7.

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VOLUMEN

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Volume

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

El trofeo de Trinidad Se le pidió a Trinidad que diseñara un trofeo para el campeonato estatal de baloncesto. Ella dibujó un diseño que involucraba un cilindro, un cono y una esfera. Después de esbozar su diseño, esculpió un molde para moldear el trofeo terminado. Debe calcular cuánto material se necesita para llenar el molde para crear el trofeo. El diseño de su trofeo se muestra a continuación.

Diámetro de la esfera = 12 pulgadas

Altura del cono = 16 pulgadas

Altura del cilindro = 17 1 pulgadas 2

12 pulgadas

Parte I 1.

¿Qué pasos debes seguir para hallar el volumen de la esfera?

¿Qué pasos debes seguir para hallar el volumen del cono?

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Volume VOLUMEN

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

¿Qué pasos debes seguir para hallar el volumen del cilindro?

Parte II 1.

Utiliza el dibujo y las dimensiones de la página anterior para calcular el volumen del trofeo de Trinity.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

VOCABULARIO

BASE

CONO

CUBO

CILINDRO

NOTACIÓN DECIMAL / FORMA DECIMAL

ALTURA (FIGURA 3D)

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VOLUMEN

VOCABULARIO Cono

Base

Figura sólida (tridimensional) que tiene una base circular plana unida a un punto (vértice) por un lado curvo

Superficie sobre la que se apoya un objeto sólido 3

Cilindro

Cubo

Figura sólida (tridimensional) que tiene dos bases planas, circulares y paralelas unidas por una superficie curva a una distancia fija

Figura sólida con seis caras cuadradas congruentes 5

Altura (figura 3D)

Notación decimal / forma decimal

Distancia vertical desde la parte superior de un objeto o figura a su base

Número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran valores menores que uno 7

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

VOCABULARIO

LONGITUD

PRISMA

RADIO

NÚMERO RACIONAL

ESFERA

FIGURA TRIDIMENSIONAL

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

VOCABULARIO Prisma

Longitud

Figura tridimensional que tiene al menos un conjunto de caras paralelas congruentes (bases) que son polígonos con paralelogramos como las caras restantes

Medida de un objeto de punta a punta; distancia de un extremo al otro extremo de un objeto 9

Número racional

Radio

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Distancia desde el centro de un círculo o una esfera a cualquier punto que se encuentre en el círculo o la esfera 11

Figura tridimensional

Esfera

Sólido que tiene tres dimensiones medibles

Figura redonda tridimensional donde cada punto de la superficie es equidistante del centro de la figura 13

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

VOCABULARIO

VOLUMEN

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ANCHO

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

VOLUMEN

VOCABULARIO Ancho

Volumen

Cuántas unidades de ancho tiene algo

Cantidad de espacio que ocupa un objeto; cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida 15

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

VOLUMEN

239

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GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS PENDIENTES E EXPLORACIONES INTERSECCIONES DE DATOS

En esta unidad, aprenderás a explorar y comprender las relaciones entre dos conjuntos de datos. Utilizarás gráficos y tablas para ver cómo podrían estar conectados distintos factores. Esto es en lo que te enfocarás:

INTERPRETAR DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

◦ Diagramas de dispersión: Aprenderás a crear y leer diagramas de dispersión, que son gráficos que muestran cómo podrían relacionarse dos cosas.

DATOS, GRÁFICOS Y TABLAS

◦ Buscarás patrones como: ◦ Agrupamiento: cuando los puntos de datos se agrupan. ◦ Valores atípicos: puntos que no encajan en el patrón. ◦ Asociación positiva o negativa: si una variable aumenta o disminuye a medida que lo hace la otra. ◦ Asociación lineal o no lineal: si la relación forma una línea recta o una curva.

◦ Relaciones lineales: Verás cómo las líneas rectas pueden mostrar relaciones entre dos cosas. Practicarás: ◦ Trazar una recta que mejor se ajuste a los puntos de datos. ◦ Comprobar qué tan cerca están los puntos de tu recta para ver qué tan bien se ajusta.

◦ Problemas del mundo real: Utilizarás gráficos para resolver problemas reales mediante: ◦ Usar la ecuación de una recta para encontrar respuestas. ◦ Entender qué significan la pendiente (qué tan inclinada es la recta) y el intercepto (donde la recta corta el eje y) en situaciones reales.

◦ Tablas de doble entrada: Aprenderás a usar tablas para mostrar datos sobre dos categorías diferentes. Harás lo siguiente: ◦ Crear y leer tablas que resuman datos. ◦ Usar los números de las tablas para averiguar si hay una conexión entre las dos categorías.

Al final de esta lección, podrás usar estas herramientas para encontrar y describir relaciones en los datos, ayudándote a comprender cómo podrían estar conectados distintos factores en el mundo real.

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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás a analizar un problema, usar datos para hacer una gráfica, trazar la recta de mejor ajuste, escribir una ecuación para esa recta y predecir resultados futuros. Empezarás con puntos de datos y recorrerás los pasos para encontrar lo que necesitas. • MP.2 Pensar sobre números e ideas: Aprenderás a pensar sobre números e ideas al convertir datos en ecuaciones lineales, comprendiendo qué significan la pendiente y el intercepto en y. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Aprenderás a explicar por qué colocaste la recta de mejor ajuste donde la colocaste y por qué crees que ciertos puntos de datos son valores atípicos. • MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones del mundo real: Aprenderás a crear diagramas de dispersión para mostrar cómo se relacionan dos conjuntos de datos y a usar tablas para mostrar claramente estas relaciones.

• MP.5 Elegir y usar las herramientas sabiamente: Aprenderás a usar la tecnología para crear y verificar tu recta de mejor ajuste, comparándola con la recta calculada por la tecnología. • MP.6 Ser preciso: Aprenderás a usar palabras exactas como positivo, negativo, lineal y no lineal para describir los diagramas de dispersión y sus correlaciones. • MP.7 Usar patrones y estructuras: Aprenderás a encontrar y usar patrones en los datos, identificando agrupamientos y describiéndolos como asociaciones positivas o negativas. • MP.8 Observar y explicar patrones repetidos: Aprenderás a usar tu conocimiento de tablas y gráficas para comprender más conjuntos de datos, encontrando patrones y frecuencias relativas.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagínate que estás siguiendo una acción en el mercado, al igual que Jane, quien ha estado siguiendo el precio de una acción que cambia mucho todos los días. Jane quiere predecir qué podría pasar con la acción la próxima semana para poder decidir si comprar más o vender. Al mirar un gráfico de los datos que ha recopilado, Jane intentará encontrar una línea que se ajuste mejor a los datos para ayudarla a tomar esta decisión.

En esta actividad, aprenderás a analizar un gráfico con muchos puntos de datos y a encontrar la línea que mejor se ajusta a ellos. Esto ayuda a predecir tendencias futuras, como los precios de las acciones. Explorarás cómo trazar esta línea, comprender su pendiente e identificar cualquier valor atípico.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué crees que Jane quiere decir al decir que la acción es volátil y cómo podría esto afectar su predicción?

2. ¿De qué manera encontrar una tendencia en los precios de las acciones podría ayudar a Jane a decidir si comprar o vender?

3. ¿Has oído hablar alguna vez de una "recta de mejor ajuste"? ¿Cómo crees que podría ayudar a Jane con sus predicciones bursátiles?

4. ¿Cuáles son algunas razones por las que alguien podría querer invertir en el mercado de valores, según lo que Jane está tratando de hacer?

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte de un equipo encargado de ayudar al General Zane, un alienígena de otro planeta, a comprender el comportamiento humano. El General Zane quiere abrir una escuela en su planeta natal y necesita aprender cómo se relacionan distintos rasgos humanos. Tu grupo recopilará y analizará datos para ayudarlo a entender estas relaciones utilizando gráficos de dispersión, una herramienta que muestra cómo están conectados dos conjuntos de información. En esta actividad, trabajarás en grupos para recopilar y analizar datos y comprender cómo se relacionan diferentes cosas entre sí. Aprenderás sobre gráficos de dispersión, que muestran puntos de datos en un gráfico, e identificarás patrones como relaciones positivas o negativas, agrupamientos, valores atípicos y si los datos son lineales o no lineales. Utilizarás este conocimiento para ayudar al General Zane a comprender los datos humanos y completar informes.

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Patterns in Bivariate Data EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

El general Zane visita el planeta Tierra Parte I Dibuja el gráfico de dispersión creado por cada grupo. Usa los gráficos de dispersión para completar el informe del general Zane. 1.

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Patterns in Bivariate Data Explore 1 PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Informe del general Zane 1.

¿Qué gráficos de dispersión podrían describirse como que tienen una relación positiva?

¿Qué gráficos de dispersión podrían describirse como que tienen una relación negativa?

¿Qué gráficos de dispersión podrían describirse como sin relación?

¿Qué gráficos de dispersión podrían describirse como si tuvieran una relación lineal?

¿Qué gráficos de dispersión podrían describirse como que tienen una relación no lineal?

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Parte II

Analiza el gráfico de dispersión para determinar la asociación entre la cantidad de ausencias y los puntajes de las pruebas. Luego, completa el informe del director Zed.

Informe del director Zed 1.

Encierra con un círculo todos los términos que describen correctamente la asociación entre la cantidad de ausencias y los puntajes de las pruebas. Positivo Negativo Lineal

No lineal

A veces, los gráficos de dispersión muestran puntos de datos que se consideran atípicos. Dibuja un cuadro alrededor de cualquier punto que pueda considerarse un valor atípico.

¿Hay puntos de datos que están agrupados juntos? Si es así, encierra con un círculo los grupos.

¿La coordenada (2, 20) es una buena representación de la relación entre la cantidad de ausencias y los puntajes de las pruebas? Explica. 3

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Patterns in Bivariate Data Explore 1 PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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Reflexiona 1.

La asociación entre los promedios de los estudiantes en Matemáticas y los promedios en Ciencias se muestra en los gráficos de dispersión a continuación.

¿Qué clase tiene una relación más fuerte entre el promedio en Matemáticas y el promedio en Ciencias? Explica tu razonamiento.

Dibuja un gráfico de dispersión que tenga una asociación lineal negativa con 2 valores atípicos y ningún grupo.

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre los diferentes tipos de asociaciones entre variables a partir de esta actividad?

2. ¿Cómo puedes saber si un diagrama de dispersión muestra una relación positiva o negativa?

3. ¿Por qué es importante identificar valores atípicos en un conjunto de datos?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupos a comprender mejor los datos bivariados?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. Después de completar la actividad Explorar, ¿cómo puede el concepto de recta de mejor ajuste de la actividad Hook ayudarte a entender mejor las relaciones que observaste en los gráficos de dispersión que creaste?

2. En la actividad Hook, Jane usó una línea de mejor ajuste para predecir los precios de las acciones. ¿Cómo puede la identificación de asociaciones como positiva, negativa o ninguna en la actividad EXPLORAR ayudarte a hacer predicciones o tomar decisiones sobre datos en situaciones de la vida real, de manera similar al análisis del mercado de valores de Jane?

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Patterns in Bivariate Data Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

Datos bivariados Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Analiza los gráficos de dispersión para determinar las características de cada uno. Encierra con un círculo todo lo que corresponda. Gráfico de dispersión

Tipo de asociación Positiva Negativa Ninguna Positiva Negativa Ninguna Positiva Negativa Ninguna Positiva Negativa Ninguna Positiva Negativa Ninguna

Lineal / no lineal

Grupo / valor atípico

Lineal

Grupo

No lineal

Valor atípico

Lineal

Grupo

No lineal

Valor atípico

Lineal

Grupo

No lineal

Valor atípico

Lineal

Grupo

No lineal

Valor atípico

Lineal

Grupo

No lineal

Valor atípico 1

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

252

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Patterns in Bivariate Data Part 1

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Datos bivariados 1.

Bosqueja el diagrama de dispersión creado por cada grupo de datos.

Minutos jugados

Canastas hechas

Edad (años)

Color de cabello

Chocolate

Rojo

Chocolate

Rubio

Negro

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Patterns in Bivariate Data Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

¿Muestran los datos del primer diagrama de dispersión una relación positiva o negativa? ¿Tiene sentido?

¿Muestran los datos del segundo diagrama de dispersión una relación lineal? ¿Tiene sentido?

Observa los datos en el diagrama de dispersión de abajo.

Encierra con un círculo todos los términos que describen correctamente la asociación entre la temperatura y la factura de electricidad. Positivo 5.

Negativo

Lineal

No lineal

Hay un valor atípico en el diagrama de dispersión. Explica la causa de ese valor atípico.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres un detective en el Hospital Woodville, encargado de resolver un misterio de guantes. Llegó un envío de guantes, pero todos son de la talla incorrecta. Para solucionarlo, necesitas medir la longitud y el ancho de la mano de cada médico. Al analizar estos datos, ayudarás a garantizar que el próximo pedido de guantes ajuste perfectamente. En esta actividad, aprenderás a medir y analizar el tamaño de las manos para ayudar a los médicos a obtener los guantes adecuados. Trabajarás en grupos para medir el largo y el ancho de las manos, representar estos datos en una gráfica y trazar líneas para observar patrones. Esto te ayuda a entender cómo predecir tallas y encontrar la recta que mejor se ajusta a los datos.

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

EXPLORAR 2 Patterns in Bivariate Data Explore 2

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Pedido de guantes de hospital Usa la tabla de datos de la clase para construir un gráfico de dispersión. Analiza el gráfico de dispersión para completar el pedido de guantes del hospital Woodville.

¿Cómo describirías la asociación entre la longitud de una mano y el ancho de una mano?

¿Qué te dice esta gráfica sobre la relación entre la longitud y el ancho de una mano?

Encierra con un círculo el punto o los puntos que parecen ser valores atípicos.

Coloca tu fideo de espagueti duro en la gráfica para mostrar una recta que represente mejor los datos. Traza a lo largo de los fideos de espagueti con tu lápiz. Asegúrate de que tu recta atraviese toda la gráfica, no solo los puntos de datos. 1

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Patterns in Bivariate Data Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

¿Qué tan bien se ajusta tu recta a los puntos de datos?

¿Hay otra recta, diferente a la que dibujaste, que también podría representar bien los datos? Explica.

¿Por qué sería útil dibujar una recta a través de los puntos de datos?

Usa tu gráfico de dispersión para predecir las dimensiones que faltan para el pedido de guantes de cada médico.

Pedido de guantes del hospital Woodville

Doctor

Longitud de la mano (cm)

Santo

20.5

Chen Hawkins Vygotsky

Ancho de la mano (cm)

11 22.25 15

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GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Patterns in Bivariate Data Explore 2

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Reflexiona 1.

Dibuja una recta que sería una buena representación de los datos en el gráfico de dispersión.

Dibuja una recta que NO sería una buena representación de los datos en el gráfico de dispersión.

¿Cómo afectan los valores atípicos a la recta que mejor representa los datos?

¿Cuáles son algunas estrategias que puedes usar para dibujar la recta que mejor se ajuste a los datos?

¿Sería útil dibujar una recta que represente mejor los datos sin correlación? Explica.

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo trazar una línea de ajuste en un diagrama de dispersión?

2. ¿Cómo decidiste si tu recta se ajustaba bien a los datos?

3. ¿Por qué es importante considerar los valores atípicos al trazar la línea de mejor ajuste?

4. ¿Cómo puedes usar la recta de ajuste para hacer predicciones sobre los tamaños de las manos?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. En la actividad HOOK, Jane utiliza una línea de mejor ajuste para predecir los precios de las acciones. ¿Cómo se conecta esto con la actividad EXPLORAR, donde usaste una línea de ajuste para determinar la relación entre la longitud y la anchura de la mano? ¿Cuáles son las similitudes y diferencias en cómo se utiliza la línea de ajuste en ambos escenarios?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, trabajaste con puntos de datos y líneas de ajuste. ¿Cómo afectan los valores atípicos a la línea de ajuste en el escenario del mercado de valores en comparación con el escenario de la medición de la mano? ¿Por qué es importante considerar los valores atípicos en ambos casos?

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

GRADO 8

Patterns in Bivariate Data PATRONES EN DATOS BIVARIADOS Explore 2

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

LIBRO DEL ESTUDIANTE

FECHA ______________________________

Rectas de ajuste Boleto de salida

BOLETO DE SALIDA

En cada una de las siguientes preguntas, encierra con un círculo la etiqueta de la recta que mejor se ajuste a cada conjunto de datos. 1.

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS Patterns in Bivariate Data Part 2

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Rectas de ajustes 1.

Observa los datos en los diagramas de dispersión de abajo. Dibuja una recta que informalmente ajuste los datos. A.

¿Cómo puedes saber si tu recta se ajusta bien o mal los datos?

¿Existen valores atípicos en los datos? ¿Cómo puedes saber?

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in DEL Bivariate Data 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 Patterns ESTUDIANTE Part 2

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Observa los diagramas de dispersión de abajo. Determina si la recta de ajuste es una buena o mala representación de los datos. Si la recta es un mal ajuste, dibuja una nueva recta que sea un buen ajuste.

Buena

Mala

Buena

Mala

Buena

Mala

¿Por qué es útil poder trazar una recta de ajuste a través de los puntos de datos?

¿Serán las rectas exactamente iguales si dos personas observan los mismos puntos de datos?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

El Consejo Estudiantil de la Escuela Secundaria Tanaka ha lanzado una campaña de recaudación de fondos de 20 semanas para apoyar los esfuerzos de ayuda por huracanes. Cada grado escolar debe recaudar al menos $500 mediante las actividades que elijan. La clase de 9.º grado está vendiendo galletas durante el almuerzo y necesita hacer un seguimiento de su progreso durante las primeras 8 semanas para ver si van en camino de cumplir su meta. En esta actividad, trabajarás con tus compañeros de clase para crear un gráfico de dispersión que muestre cuánto dinero recaudó la clase de noveno grado vendiendo galletas. Trazarás una línea a través de los puntos de datos y aprenderás a escribir una ecuación lineal usando la pendiente y la intersección con el eje y. Esto te ayudará a predecir si la clase alcanzará su meta de $500. También analizarás datos de otros grados para ver si están encaminados a cumplir sus metas de recaudación de fondos.

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Patterns in Bivariate Data EXPLORAR 3 Part 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Recaudadores de fondos de ayuda para huracanes Parte I Usa los datos de la tabla para construir un gráfico de dispersión que represente las ventas de galletas de la clase de noveno grado. Dibuja una recta de ajuste y analiza el gráfico de dispersión para responder las preguntas que siguen. Semana

Fondos recaudados ($)

175

225

250

275

300

250

¿Cuál es la pendiente de la recta de ajuste?

¿Qué te dice la pendiente sobre la ganancia?

¿Cuál es la intersección en y de la recta de ajuste?

¿Qué te dice la intersección en y sobre la ganancia?

Escribe una ecuación para representar la recta de ajuste para las ventas de galletas.

Usa tu ecuación para predecir la ganancia al final de la recaudación de fondos de 20 semanas. 1

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Patterns in Bivariate Data Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Parte II

Analiza los gráficos de dispersión y las rectas de ajuste de cada clase para determinar una ecuación que represente las rectas de ajuste. Usa las ecuaciones para predecir la ganancia después de 20 semanas.

¿Cuál es la pendiente de la recta de ajuste y qué representa en el escenario?

¿Cuál es la intersección en y de la recta de ajuste y qué representa en el escenario?

Escribe una ecuación para representar la recta de ajuste.

Usa tu ecuación para predecir la ganancia al final de la recaudación de fondos de 20 semanas.

¿Cuál es la pendiente de la recta de ajuste y qué representa en el escenario?

¿Cuál es la intersección en y de la recta de ajuste y qué representa en el escenario?

Escribe una ecuación para representar la recta de ajuste.

Usa tu ecuación para predecir la ganancia al final de la recaudación de fondos de 20 semanas. 2

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Patterns in Bivariate Data

LIBRO DEL ESTUDIANTE

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Explore 3 STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

¿Cuál es la pendiente de la recta de ajuste y qué representa en el escenario?

¿Cuál es la intersección en y de la recta de ajuste y qué representa en el escenario?

Escribe una ecuación para representar la recta de ajuste.

Usa tu ecuación para predecir la ganancia al final de la recaudación de fondos de 20 semanas.

Reflexiona 1.

¿Qué clases deberían alcanzar la meta de recaudar al menos $500?

Los maestros realizaron su propia recaudación de fondos al vender útiles escolares. La recta de mejor ajuste para su ganancia durante las primeras 8 semanas se puede representar mediante la ecuación y = 20x + 150. a.

¿Qué representa el 150 en este escenario?

¿Qué representa el 20 en este escenario?

Si los maestros realizan su recaudación de fondos durante 35 semanas, ¿cuál será su ganancia aproximada?

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

272

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre crear un diagrama de dispersión y ajustar una recta a los datos?

2. ¿Cómo determinaste la pendiente y la ordenada al origen de tu recta de ajuste?

3. ¿Por qué crees que es importante poder escribir una ecuación lineal a partir de un diagrama de dispersión?

4. ¿Cómo puedes usar la ecuación que creaste para predecir los montos futuros de recaudación de fondos?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se relaciona el proceso de crear una línea de mejor ajuste en la actividad Hook con los datos de las acciones de Jane con la determinación, en la actividad de Exploración, de si la clase de noveno grado está en camino de cumplir su meta de recaudación de fondos?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, usas una recta de mejor ajuste para predecir resultados futuros. ¿Cómo ayuda comprender la pendiente y la intersección con el eje y (ordenada al origen) a hacer estas predicciones en cada escenario?

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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Patterns in Bivariate Data Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

Ecuaciones linealesBOLETO DE SALIDA Boleto de salida

El gráfico de dispersión a continuación muestra la relación entre la cantidad de horas dedicadas a ver televisión y los puntajes de los exámenes de diferentes estudiantes de álgebra en el primer período de álgebra. Usa el gráfico de dispersión y la recta de ajuste para responder las preguntas.

Encierra con un círculo la ecuación que mejor represente la recta de ajuste. A.

y = −5x + 100

y = −21x − 100

y = −9x − 100

y = −10x + 100

Usa la ecuación para predecir el puntaje del examen de un estudiante que ve 4 horas de televisión.

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Patterns in Bivariate Data EXPLORAR 3 Part 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Ecuaciones lineales La Escuela MJ Junior High llevaba a cabo su colecta anual de alimentos enlatados. Los maestros donaron 100 latas para empezar. Utiliza los datos de la tabla para construir un diagrama de dispersión que represente la campaña de recolección de alimentos enlatados de la escuela. Dibuja una recta de ajuste y analiza el diagrama de dispersión para responder las preguntas que siguen. Semana

Latas recolectadas

136

198

244

321

532

612

687

981

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Patterns in Bivariate Data Part 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

¿Cuál es la pendiente de la recta de ajuste?

¿Qué te dice la pendiente sobre la ganancia?

¿Cuál es la intersección en y de la recta de ajuste?

¿Qué te dice la intersección en y sobre el número de latas donadas?

Escribe una ecuación que represente la recta de ajuste de la colecta de alimentos enlatados.

Utiliza tu ecuación para predecir el número de latas al final de 10 semanas de la campaña.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagínate que estás en la Escuela Secundaria Spring Meadows, donde el director necesita tu ayuda. Han realizado una encuesta sobre las actividades extracurriculares en las que participan los estudiantes, y ahora es tu trabajo analizar los datos. Trabajarás en pequeños grupos para organizar esta información en tablas y gráficos, lo que facilitará su comprensión y su difusión a los demás. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a crear e interpretar tablas de doble entrada y gráficos de barras segmentadas. Usarás datos de encuestas para registrar información, calcular porcentajes y representar visualmente los datos. Al final, comprenderás cómo analizar y hacer predicciones con estas herramientas, útiles para comparar distintas categorías.

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Patterns in Bivariate Data EXPLORAR 4 Explore 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Datos de la encuesta Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de datos de encuestas» para completar las tablas e interpretar los datos. Registra los resultados de la encuesta en la tabla y calcula las frecuencias relativas para cada tarjeta. Tarjeta 1 Resultados de la encuesta Miembro de la banda

No es miembro de la banda

Total

Toman clases de arte No toman clases de arte Total

Resultados de la encuesta: Frecuencias relativas Miembro de la banda

No es miembro de la banda

Toman clases de arte No toman clases de arte

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Patterns in Bivariate Data Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Usa los resultados de la encuesta de la tarjeta 1 para crear una gráfica de barras segmentada.

Usa los datos de los resultados de la encuesta de la tarjeta 1 para responder las preguntas e interpretar los datos. 1.

¿Qué porcentaje de los miembros de la banda toman clases de arte?

¿Cuántos estudiantes no son miembros de la banda?

¿Qué porcentaje de estudiantes que no son miembros de la banda tampoco son estudiantes de arte? 2

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Patterns in Bivariate Data

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GRADO 8

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Explore 4 STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de datos de encuestas» para calcular las frecuencias relativas de la tarjeta 2 e incluya los resultados en la tabla. Crea una gráfica de barras segmentada que refleje los resultados de la encuesta. Tarjeta 2

Resultados de la encuesta: Frecuencias relativas

Niños

Niñas

Juega videojuegos No juega videojuegos

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Patterns in Bivariate Data Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Usa los datos de los resultados de la encuesta de la tarjeta 2 para responder las preguntas e interpretar los datos. 1.

¿Qué porcentaje de estudiantes son niños que no juegan videojuegos?

¿Qué porcentaje de estudiantes son niñas que juegan videojuegos?

Reflexiona 1.

Explica a un compañero cómo leer e interpretar los datos de la tabla. Niños

Niñas

Total

Está en un club extraescolar

No está en un club extraescolar

Total

112

¿Cómo puedes usar una tabla de doble entrada para hacer predicciones?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre la creación e interpretación de tablas de doble entrada y gráficos de barras segmentados de esta actividad?

2. ¿Cómo el trabajo en grupo te ayudó a comprender mejor los datos?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al calcular las frecuencias relativas y cómo los superaste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que has aprendido sobre la representación de datos a situaciones de la vida real u otras materias?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo pueden las habilidades que utilizaste para interpretar una tabla de doble entrada y crear un gráfico de barras segmentado ayudarte a comprender las tendencias y los patrones en el diagrama de dispersión de Jane sobre el mercado de valores?

2. ¿De qué maneras se compara el análisis de la asociación entre dos categorías en una tabla de doble entrada con la búsqueda de una línea de mejor ajuste en un diagrama de dispersión? ¿Cómo ayudan ambos métodos a hacer predicciones?

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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Patterns in Bivariate Data Explore 4 GRADO 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Datos de la encuesta de la excursión BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

El director de la Escuela Secundaria Prados de Primavera ha encuestado a los estudiantes de 7.° y 8.° grado de la banda acerca de dónde les gustaría ir para su excursión de fin de año. Usa los resultados de la encuesta para calcular las frecuencias relativas y crea una gráfica de barras segmentada basado en los resultados. Usa dos colores para representar los grados 7.° y 8.° en la gráfica. 7.° grado

8.° grado

Total

Museo de arte

100

Zoológico

Total

170

7.° grado

8.° grado

Museo de arte Zoológico

¿Qué puedes interpretar acerca de estos datos?

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287

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

288

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________ Patterns in Bivariate Data Part 4

MUESTRA LO QUE SABES Interpretar datos Utiliza las tarjetas de datos de la encuesta para completar las tablas e interpretar los datos. Registra los resultados de la encuesta en la tabla y calcula las frecuencias relativas de los resultados de la encuesta. Tarjeta 1 64 estudiantes de octavo grado en la Escuela Intermedia Morton Valley realizaron una encuesta de preferencia de matemáticas o inglés. ● 34 estudiantes prefieren inglés. ● 13 niños prefieren matemáticas. ● 17 niñas prefieren matemáticas. ● 36 niños fueron encuestados.

Niños

Niñas

Total

Inglés Matemáticas Total 1

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289

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in DEL Bivariate Data 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 Patterns ESTUDIANTE Part 4

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Frecuencias relativas, resultados de la encuesta Niños

Niñas

Prefieren inglés Prefieren matemáticas

290

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Patterns in Bivariate Data STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS Part 4

Utiliza los datos de los resultados de la encuesta para responder las preguntas e interpretar los datos. 1.

¿Qué porcentaje de estudiantes son niños, quienes prefieren las matemáticas?

¿Cuántos estudiantes prefieren inglés?

¿Qué porcentaje de estudiantes son niñas, quienes prefieren las matemáticas?

¿Cuántas niñas fueron encuestadas?

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291

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

292

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 292

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar si un diagrama de dispersión muestra una asociación positiva o negativa entre dos variables? Proporciona un ejemplo de cada caso de un escenario del mundo real.

2. Después de trazar una recta de mejor ajuste en un gráfico de dispersión, ¿cómo puedes usar esa recta para hacer predicciones sobre puntos de datos futuros? Explica en el contexto de predecir precios de acciones.

3. ¿Qué pasos seguirías para encontrar la ecuación de una línea de mejor ajuste a partir de un gráfico de dispersión, y cómo puede utilizarse esta ecuación para predecir valores futuros?

4. ¿Cómo puede una tabla de doble entrada ayudar a entender la relación entre dos variables categóricas, y cómo usarías esta información para hacer predicciones? Proporciona un ejemplo relacionado con actividades extracurriculares escolares.

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293

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

294

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 294

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________

ESQUEMA DE ANCLAJE

FECHA ______________________________

Patrones en datos bivariados ESQUEMA DE ANCLAJE La siguiente tabla muestra la cantidad de puntos anotados en cada cuarto de un partido de baloncesto femenino de una escuela secundaria.

(Correlación positiva) 1

Cantidad de puntos anotados

Propinas

60 70 80 90

Romona trabaja en el restaurante de su vecindad. Ella quiere determinar si la cantidad de horas trabajadas es lo que aumenta sus propinas o si depende de algunos días en particular. Ella comienza con el número de horas.

100

Cuarto del partido

12 14 16 18 20

Crea un diagrama de dispersión a partir de los datos anteriores y determina una ecuación lineal basada en los datos. y = 5⁄3x + 42

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295

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

296

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 297

Valor de la propina ($) 54

6 61

9 79

12 81

Romona tiene programado trabajar un turno de 8 horas el lunes. ¿Cuáles pronostica que serán sus ganancias? Explica tu razonamiento.

¿Hay valores atípicos en este conjunto de datos? Explica tu razonamiento.

¿Qué tipo de correlación ves? Un círculo. Negativo / Positivo / Ninguno

NOMBRE _____________________________________________

Escribe una ecuación de la recta. ________________________

GRADO 8

Inserta y dibuja una línea recta para evaluar informalmente el conjunto de datos.

Crea una diagrama de dispersión para los datos de Ramona:

Horas

Romona empezó a entrenar para trabajar en el restaurante del barrio. Ella determina si la cantidad de horas que trabaja afecta sus ganancias de propinas. Ella mantuvo los siguientes datos durante un período de 5 semanas.

Instrucciones ● Recorta el rectángulo a lo largo de las líneas punteadas y pégalo en tu cuaderno. ● Completa el diagrama de dispersión y las preguntas que siguen.

Patterns in Bivariate Data

LIBRO DEL ESTUDIANTE PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

297

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

298

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 298

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

NOMBRE _____________________________________________

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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299

9/13/25 5:45 PM

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

300

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 300

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL Patterns in Bivariate Data

REVISIÓN EN ESPIRAL Laberinto de maíz ¡Es esa época del año otra vez! Cada año, la gente del pueblo espera con ansias el laberinto de maíz que el agricultor local hace para que todos puedan caminar. El granjero usa su tractor para hacer caminos a lo largo de su campo de maíz. Personas de todas las edades vienen a la granja, ingresan al campo de maíz y deambulan por el laberinto tratando de encontrar la salida. Hay otras cosas que hacer en la granja además del laberinto. Hay un zoológico de mascotas y paseos en pony, así como un tobogán inflable para usar mientras la gente espera su turno para entrar en el laberinto. Hay mucho para comer en el laberinto: manzanas acarameladas, hot dogs y, por supuesto, mazorcas de maíz. Kristen y Laurie llegaron al laberinto a las 6:00 p. m. Las chicas comenzaron la noche con algo de comida y luego se subieron al tobogán. Entraron en el laberinto y corrieron a través de él, riéndose y girando en todas las esquinas. Se encontraron con muchos callejones sin salida. A veces Laurie escogía el camino a seguir, y otras veces lo hacía Kristen. Finalmente, después de aproximadamente una hora, encontraron la salida.

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301

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 Patterns ESTUDIANTE in DEL Bivariate Data

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Cada año, el granjero planea cuidadosamente su laberinto en papel cuadriculado. Este año, debido a las condiciones climáticas, tuvo que mover su laberinto rectangular. El año pasado, la apertura del laberinto estaba en (0, 7). El granjero tradujo el laberinto a la izquierda 3 lugares y hacia abajo 4 lugares. ¿Dónde será la apertura este año?

El año pasado, Kristen caminó en el laberinto del camino ABCD. Este año, quería caminar en una forma similar pero en un lugar diferente a través del laberinto. Su camino este año está marcado en el gráfico como A'B'C'D'. ¿Qué transformaciones se produjeron?

El sendero para caminar en pony tenía la forma de un triángulo rectángulo como el de abajo. ¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Tim observó a la cabra que acababa de acariciar caminar hacia su madre. Usa el siguiente plano de coordenadas para determinar cuánto caminó la cabra.

302

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE ________________ HABILIDADES Name: ___________________________ Date:

PRUEBA DE HABILIDADES Patrones en datos bivariados Instrucciones: Responde las siguientes preguntas al interpretar las gráficas para cada conjunto de problemas. Interpreta los datos bivariados en la figura 1 para responder los problemas 1 y 2.

1. Describe la relación entre las dos variables.

2. ¿Parece que la gráfica tiene algún valor atípico?

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303

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Skills Quiz

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

3. Interpreta los datos de la figura 2. Describe la relación entre los datos bivariados.

304

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 304

9/13/25 5:45 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS MULTIPLICATION MODELS

GRADO 8

Usa la tabla en la figura 3 para responder los problemas 4 a 6. Figura 3 Horas de uso de la tableta

Batería restante

94 %

86 %

82 %

79 %

70 %

67 %

62 %

61 %

53 %

45 %

4. La tabla sugiere una asociación entre dos variables. ¿Cuáles son las dos variables en esta situación?

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 305

305

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

5. Bosqueja un diagrama de dispersión para los datos en el siguiente espacio. Incluye etiquetas para el eje x y el eje y.

6. Grafica la ecuación 𝑦𝑦 = -5𝑥𝑥 + 100 en la parte superior de tu diagrama de dispersión. ¿Se ajusta esta recta a nuestros datos?

306

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Usa el diagrama de dispersión en la figura 4 para resolver los problemas 7 a 10.

7. ¿Cuál es la intersección en y de la recta de mejor ajuste estimada?

8. Encuentra la pendiente aproximada de la recta de mejor ajuste estimada.

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 307

307

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Skills Quiz

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

10.

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

Con el uso de tu ecuación para la recta de mejor ajuste estimada, predice

cuántas opciones de educación puede tener una población de 600,000 personas.

308

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 308

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

NOMBRE _____________________________________________

Patterns in Bivariate Data TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Puesto de limonada

Angel y Amos venden limonada en su vecindario y llevan la cuenta de la cantidad de dinero que ganan todos los días.

Parte I 1.

Usa la información de la siguiente tabla para representar gráficamente los datos de la ganancia de limonada de Angel.

Angel Semana

Ganancia($)

100

150

200

250

300

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309

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Patterns in Bivariate Data 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

Usa la información de la siguiente tabla para representar gráficamente los datos de la ganancia de limonada de Amos.

Amos Semana

Ganancia ($)

100

155

225

285

375

Parte II 1.

¿Qué gráfico representa una relación lineal?

¿Cómo puedes determinar si un conjunto de datos de dos variables representa una relación lineal?

¿Puedes predecir cuál sería la ganancia para la semana 5 o la 6? Justifica tu respuesta.

310

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 310

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

VOCABULARIO

DATOS BIVARIADOS

DATOS CATEGÓRICOS

GRUPO

CORRELACIÓN

FRECUENCIA

RECTA DE MEJOR AJUSTE (LÍNEA DE TENDENCIA)

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 311

311

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

VOCABULARIO Datos categóricos

Datos bivariados

Tipo de datos que pueden ser divididos en grupos

Datos de dos variables pareadas entre sí 3

Correlación

Grupo

Relación entre dos variables que varían juntas

Conjunto de datos que se colocan muy cerca entre sí en una gráfica 5

Recta de mejor ajuste (línea de tendencia)

Frecuencia

Las veces que aparece un número en un conjunto de datos

Recta que representa mejor los datos en un diagrama de dispersión 7

312

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 312

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

VOCABULARIO

ASOCIACIÓN LINEAL

ASOCIACIÓN NEGATIVA

ASOCIACIÓN NO LINEAL

VALOR ATÍPICO

ASOCIACIÓN POSITIVA

DATOS CUANTITATIVOS

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 313

313

9/13/25 5:45 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 8 DEL ESTUDIANTE

PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

VOCABULARIO Asociación negativa

Asociación lineal

Relación entre dos variables que se mueven en direcciones opuestas

Relación proporcional que crea una línea recta en una gráfica 9

Valor atípico

Asociación no lineal

Número en un conjunto de datos que es mucho más grande o más pequeño que otros números en el conjunto

Relación que no crea una línea recta 11

Datos cuantitativos

Asociación positiva

Datos numéricos o medidos que se analizan con fines estadísticos

Relación en la que los valores de una variable tienden a aumentar a medida que aumentan los valores de la otra variable 12

314

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

VOCABULARIO

FRECUENCIA RELATIVA

MUESTRA

GRÁFICO DE DISPERSIÓN

ESTADÍSTICAS

TABLA DE DOBLE ENTRADA

SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 315

315

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PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

VOCABULARIO Muestra

Frecuencia relativa

Una parte determinada de la población

Frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos dividido por el número total de resultados 15

Estadísticas

Gráfico de dispersión

Estudio de datos y recopilación, organización, representación e interpretación de datos

Serie de puntos trazados que muestran la relación entre dos conjuntos de datos 17

Tabla de doble entrada

Gráfico utilizado para mostrar la relación entre dos variables categóricas 18

316

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 8

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK PATRONES EN DATOS BIVARIADOS

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SS CA Math SN Grade 8 V4 SPA.indb 2

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GRADO 8 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

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Mi nombre:

8 GRADO

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ISBN 9798330818006

VOL. 4 DE 4

9 798330 818006

AccelerateLearning.com DEC25 - ARC

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 4 DE 4

12/18/25 1:45 AM