Edicíon para el maestro Grado 7, volumen 1 ISBN: 979-8-33080-583-9
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido Guía de implementación STEMscopes Math........................................................ 3
Introducción a séptimo grado............................................................................. 26
ALCANCE 1 Adición y sustracción con números racionales.................................. 44
ALCANCE 2 Multiplicación y división con números racionales.............................. 94
ALCANCE 3 Operaciones con números racionales............................................... 144
ALCANCE 4 Relaciones proporcionales............................................................... 180
ALCANCE 5 Razones, tasas y porcentajes........................................................... 226
ALCANCE 6 Aplicación de porcentaje.................................................................. 268
ALCANCE 7 Expresiones.................................................................................... 316
ALCANCE 8 Ecuaciones...................................................................................... 354
© Accelerate Learning Inc. - Todos los derechos reservados
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Accelerate Learning Inc. produce STEMscopes™, un completo currículo de STEM orientado a resultados y soluciones de desarrollo profesional. Creado por maestros para maestros, STEMscopes Math es adaptable, accesible y apoya la enseñanza en cualquier tipo de ambiente de aprendizaje.
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STEMscopes Math
STEMscopes Math es un programa flexible que se puede implementar de diferentes maneras: en aulas, con un dispositivo por estudiante, o en un entorno tradicional de clase. Los libros impresos que imitan la plataforma digital están disponibles para la compra, y los recursos en línea pueden imprimirse y distribuirse. Con una gran cantidad de recursos que incluyen actividades basadas en juegos y manipulativos virtuales, los estudiantes tienen muchas oportunidades para colaborar, pensar de forma crítica y adquirir nuevos conocimientos sobre conceptos matemáticos. El andamiaje, la diferenciación y la instrucción en grupos pequeños son fáciles de implementar y permiten que los estudiantes exploren diversas formas de abordar las matemáticas en contextos del mundo real.
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Filosofía y principios orientadores Mundo real, contexto relevante
que los estudiantes vean cómo los conceptos matemáticos se desarrollan y se relacionan entre sí en lugar de experimentarlos como habilidades desconectadas.
STEMscopes Math reconoce que un problema importante en las aulas de matemáticas es la desconexión entre el conocimiento de los procedimientos y saber cuándo aplicarlos a situaciones cotidianas. Los estudiantes deben desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas para razonar ante una situación, recopilar la información necesaria y usar la mecánica matemática para llegar a una respuesta razonable. Proporcionar múltiples experiencias en contextos del mundo real ayuda a los estudiantes a identificar cuándo ciertas habilidades son útiles. STEMscopes Math se basa en escenarios del mundo real. Nuestras actividades y tareas prácticas y atractivas exponen a los estudiantes a situaciones relevantes donde se necesita la habilidad matemática durante todo el proceso de aprendizaje.
Para promover la rigurosidad, los estudiantes participan en un aprendizaje guiado por investigaciones en el que exploran contextos familiares, hacen preguntas auténticas y desarrollan estrategias que conducen a una comprensión matemática abstracta. Estas experiencias garantizan que los conceptos matemáticos, los cálculos y las aplicaciones tengan un propósito genuino y estén conectados con el mundo real. Al integrar la comprensión conceptual, la fluidez procedimental y la aplicación, STEMscopes Math ayuda a los estudiantes a construir una base sólida en matemáticas.
Enseñanza centrada en ideas fundamentales STEMscopes Math está diseñado para motivar a los estudiantes a explorar ideas fundamentales interconectadas, permitiéndoles indagar a profundidad en conceptos matemáticos clave. Estas ideas sirven como base del aprendizaje matemático, conectando diversos conocimientos de manera consistente y proporcionando puntos focales significativos para las investigaciones. A través del trabajo colaborativo, se desarrolla la comprensión de estas ideas de manera multidimensional, respondiendo así a las diversas necesidades de aprendizaje. El programa aborda las ideas fundamentales a partir de tres puntos esenciales: los estándares para la práctica matemática (el cómo), que guían el desarrollo del pensamiento matemático y la resolución de problemas; las conexiones de contenido (el qué), que definen el conocimiento matemático con el que los estudiantes interactúan; y los motores de investigación (el por qué), que dan propósito y contexto al aprendizaje. Esta estructura asegura que aprendan conceptos matemáticos, vean su relevancia, los apliquen en diferentes contextos y desarrollen una comprensión profunda y conectada de la materia.
Enfoque CRA CRA significa concreto, representacional y abstracto. Al aprender una nueva habilidad, los estudiantes usan materiales concretos cuidadosamente seleccionados para desarrollar su comprensión del nuevo concepto o habilidad. A medida que aprenden con los modelos físicos, comienzan a dibujar una variedad de representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, se les enseña a traducir estos modelos a representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. El modelo CRA se suele subutilizar en las aulas de secundaria. Sin embargo, el uso de materiales concretos para introducir nuevos conceptos brinda a los estudiantes mejores oportunidades para elaborar sus propios modelos mentales y crear estrategias para ideas matemáticas.
Comprensión de conceptos y sentido numérico Los estudiantes tienen más probabilidades de retener y aplicar correctamente las matemáticas si entienden cómo y por qué funcionan diferentes procedimientos. Al comprender las razones, pueden calcular con mayor precisión y determinar si una respuesta es razonable. Aunque las bases se establecen en la educación primaria, el sentido numérico debe ampliarse y cultivarse en las aulas de secundaria. La comprensión de conceptos lleva al desarrollo del sentido numérico de los estudiantes. Esto implica la capacidad de estimar, trabajar mentalmente con números y detectar respuestas irracionales. Los estudiantes con una comprensión profunda de conceptos y un fuerte sentido numérico cuentan con las herramientas necesarias para razonar matemáticamente y resolver problemas en el mundo real.
Enfoque, coherencia y rigurosidad STEMscopes Math apoya el enfoque, la coherencia y el rigor al brindar a los estudiantes oportunidades significativas para explorar conceptos matemáticos, establecer conexiones entre ideas y desarrollar una comprensión profunda de la materia. El programa destaca el enfoque al estructurar el aprendizaje alrededor de progresiones críticas en lugar de estándares aislados, lo que permite a los estudiantes participar en investigaciones que facilitan una comprensión matemática razonable a lo largo del tiempo. La coherencia se establece diseñando alcances que conectan múltiples estándares en una progresión natural, asegurando
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STEMscopes Math promueve la comprensión de conceptos al basar las nociones y procedimientos matemáticos en un contexto significativo. Los errores computacionales suelen ser el resultado de errores en la aplicación de un procedimiento formal. Aprender a calcular de manera aislada ayuda a los estudiantes a enfocarse en la operación y no en lo que tiene sentido dentro de una situación.
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fomentan la exploración, la discusión y el razonamiento. Las lecciones están diseñadas en torno a ideas fundamentales, asegurando que se investiguen conceptos matemáticos importantes de maneras que conectan con experiencias y conocimientos previos. El programa fomenta la participación inclusiva mediante el uso de representaciones variadas, actividades prácticas y conversaciones estructuradas que dan pie a múltiples perspectivas y enfoques. Las tareas abiertas y multidimensionales ofrecen niveles desafiantes apropiados mientras los estudiantes colaboran con sus compañeros para compartir estrategias y construir conocimiento. Las discusiones matemáticas están estructuradas para valorar las contribuciones de cada uno y dan prioridad al razonamiento y la justificación por encima de, simplemente, obtener la respuesta correcta. Además, anima a los estudiantes a hacer preguntas, explorar patrones numéricos y analizar datos, desarrollando así las habilidades necesarias para comprender temas relevantes en su entorno. A través de su enfoque en la accesibilidad, la colaboración y el aprendizaje impulsado por la curiosidad, STEMscopes Math ofrece un ambiente equitativo donde todos pueden verse a sí mismos como matemáticos capaces.
Uso de manipulativos STEMscopes Math ofrece diversas oportunidades para usar manipulativos, es decir, objetos físicos para interactuar y explorar los conceptos matemáticos. A medida que desarrollan competencia, los estudiantes dependen menos de los materiales concretos y se vuelven capaces de usar modelos pictóricos, estrategias mentales y representaciones abstractas. El uso de objetos del mundo real y manipulativos es especialmente beneficioso para los estudiantes multilingües, ya que la investigación demuestra que favorece el desarrollo del idioma meta y la adquisición del conocimiento académico.
Conocimiento del contenido para maestros y familias La capacidad de los maestros y padres/tutores para ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas depende de su propio entendimiento de la materia. Muchos la aprendieron de manera diferente a como se enseña ahora, y pueden necesitar apoyo para entender los cambios. Los modelos y estrategias presentados pueden parecer desconocidos para los maestros y las familias. STEMscopes Math ofrece recursos adicionales y conocimientos básicos para los maestros, así como cartas informativas para los padres/tutores que les ayudan a comprender los conceptos que se están ofreciendo.
Exploración colaborativa El trabajo colaborativo no solo refleja mejor situaciones del mundo real, sino que es una herramienta pedagógica poderosa. En las aulas que usan nuestro currículo, los estudiantes trabajan juntos y aprenden unos de otros, con el maestro como facilitador. Al colaborar, razonan matemáticamente a través de una variedad de actividades como proponer ideas y debatir la mejor solución a un problema. Al escuchar el pensamiento y la lógica de otros, observan diferentes maneras de resolver un problema. Pedirles que expliquen y justifiquen sus ideas desarrolla sus habilidades comunicativas y les permite reflexionar sobre su propio entendimiento. En el programa, se incorporan esquemas de oración y otras estrategias para que estudiantes con distintos niveles de competencia lingüística puedan participar de manera significativa en oportunidades de aprendizaje colaborativo.
Lenguaje académico Se aprende vocabulario académico al conectar nuevas palabras con conocimientos y experiencias previas. Para lograr fluidez académica, se necesitan oportunidades para comunicarse usando ese vocabulario. STEMscopes Math les ofrece múltiples oportunidades para que planteen sus ideas informalmente con sus compañeros y con el maestro, así como para expresar su razonamiento por escrito. Las actividades de exploración incluyen guías para el maestro sobre cómo conectar el vocabulario académico con las experiencias del estudiante durante la instrucción. También incluyen iniciadores de conversación para que los maestros inviten a los estudiantes a comunicar sus ideas con un lenguaje académico. Las estrategias integradas ayudan a los estudiantes multilingües mientras adquieren nuevo vocabulario.
Fluidez computacional La fluidez no se limita a memorizar hechos o seguir procedimientos. A medida que los estudiantes comprenden una variedad de conceptos matemáticos, van construyendo su conjunto de herramientas. Ser fluido en matemáticas significa aplicar estrategias y procesos para resolver problemas con precisión, eficiencia y flexibilidad. Esta fluidez se desarrolla con el tiempo, a medida que los estudiantes interactúan con diversos problemas y evalúan las estrategias usadas para resolverlos.
Referencias About Teaching Mathematics, Marilyn Burns Mathematical Mindsets, Jo Boaler Principles to Actions, NCTM Connecting Research with Practice, NCTM
Promoción de la equidad
Principles and Standards, NCTM Knowing What We Teach and Teaching What We Know, NCTM (Glenda Lappan)
STEMscopes Math promueve la equidad al brindar oportunidades significativas para que todos se involucren con las matemáticas mediante tareas abiertas y relacionadas con el mundo real que
Practical Guidelines for the Education of English Language Learners: Research-Based Recommendations for Instruction and Academic Interventions, D. J. Francis, M. Rivera, N. Lesaux, M. Kieffer, and H. Rivera Guided Math, Laney Sammons
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Aspectos destacados de STEMscopes Math ------
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A lo largo del plan de estudios, en los niveles de unidad y lección, utilizamos una variedad de tareas diseñadas como evaluaciones formativas y sumativas. Nuestros recursos no solo incluyen la evaluación instruccional y la orientación para su implementación eficaz, sino que ofrecen apoyo para que maestros y estudiantes analicen los resultados y los utilicen para facilitar el progreso.
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Una característica clave del plan de estudios STEMscopes Math es la intencionalidad de nuestro diseño curricular según el curso, la unidad y la lección de cada nivel. Esto incluye el alcance, la secuencia y el ritmo, así como la lógica que los respalda. También ofrecemos materiales y orientación para quienes brindan apoyo a los maestros y a otros participantes en el uso eficaz de los recursos curriculares.
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STEMscopes Math ofrece una variedad de recursos que promueven el apoyo de todos los aprendices; eso incluye andamiajes para los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio así como para aquellos que aún no han demostrado dominio matemático en un concepto, y enriquecimiento para quienes sí lo han demostrado. Además, cuenta con materiales para los estudiantes basados en la instrucción diferenciada y componentes que ofrecen orientación para los maestros en el uso de recursos que garantizan la equidad en la instrucción. Una característica esencial del enfoque utilizado por STEMscopes Math es brindar a los estudiantes oportunidades frecuentes para participar en prácticas que demuestren su dominio de los estándares y garantizar que requieran de un nivel cada vez más profundo de comprensión con el tiempo. Además, el plan de estudios está diseñado para que los estudiantes se encuentren con los mismos conceptos fundamentales en diferentes grados y en distintos contextos. Al acceder a los conocimientos previos y utilizar un lenguaje y materiales consistentes, garantizamos que se establezcan conexiones y reconozcan patrones que hagan que los conceptos sean significativos y duraderos. Una característica clave de cómo STEMscopes Math desarrolla el pensamiento matemático es nuestro enfoque para equilibrar el conocimiento conceptual y el procedimental. En primer lugar, el plan requiere que los estudiantes analicen, evalúen y eventualmente creen sus propios modelos mentales para representar conceptos matemáticos y luego los usen para resolver problemas únicos. En segundo lugar, ofrece oportunidades para practicar procedimientos matemáticos con el fin de desarrollar aplicaciones eficientes, flexibles y precisas. En tercer lugar, está diseñado para que el conocimiento conceptual y el procedimental reciban la misma importancia y atención, y este equilibrio se comunica implícita y explícitamente tanto a estudiantes como a maestros. STEMscopes Math ofrece múltiples oportunidades para que los estudiantes participen en la resolución independiente de problemas y los invita a reflexionar, explicar y justificar diferentes enfoques y soluciones. Nuestros materiales apoyan a los maestros para que guíen de los estudiantes en este proceso, incluyendo cómo proporcionar retroalimentación explicativa y diversos andamiajes lingüísticos que ayuden a los estudiantes a perseverar y superar posibles conceptos erróneos.
STEMscopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. La enseñanza de las matemáticas debe formar a solucionadores de problemas y pensadores críticos para toda la vida. Las investigaciones muestran que esto no se logra dando a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En su lugar, se fomenta en las conversaciones profundas, la comprensión conceptual y las conexiones culturalmente diversas con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante pocas tareas enfocadas hacia un propósito definido.
Los recursos de STEMscopes Math incluyen instrucciones y orientación para la implementación eficaz de las lecciones y la facilitación de una amplia variedad de métodos de enseñanza. Encontrará guías que le ayudarán a formular preguntas de calidad, brindar retroalimentación a partir de las respuestas de los estudiantes y responder ante los posibles errores de concepto que puedan presentarse. Nuestros materiales integrados ofrecen orientación para la instrucción diferenciada, el enriquecimiento y las actividades de extensión, así como para el uso de los recursos con el fin de garantizar una instrucción equitativa.
STEMscopes Math ofrece múltiples herramientas para apoyar la planificación educativa. En el documento de secuencia y alcance se proporciona una vista de todo el año escolar para cada nivel de grado. También se incluyen guías para la planificación de lecciones y calendarios sugeridos para la enseñanza de los temas. Aunque se utilizó la progresión natural de las matemáticas para determinar el orden y el ritmo de enseñanza, nuestros temas están diseñados para ser flexibles y pueden usarse en cualquier orden.
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Diseño del currículo y estructura de la lección STEMscopes Math está basado en una filosofía de enseñanza que promueve la comprensión conceptual de las matemáticas a través de la exploración práctica, la indagación, el descubrimiento y el análisis. Cada lección incluye una serie de investigaciones y actividades, de modo que los estudiantes aprenden haciendo y se involucran completamente en el proceso. El desarrollo intencional de conceptos y habilidades fortalece la capacidad de los estudiantes para hacer conexiones relevantes y aplicar lo aprendido en contextos del mundo real. Las lecciones están diseñadas según el modelo instruccional basado en la investigación de las 5E + IA (por sus siglas en inglés), que incluye: Atraer, Explorar, Explicar, Elaborar, Evaluar, Intervención y Aceleración. Cada componente de este ciclo de instrucción cuenta con recursos específicos que apoyan la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los estudiantes y la enseñanza eficaz por parte de los maestros.
Alineación a los estándares
STEMscopes Math está estrictamente alineado con los estándares estatales comunes de para matemáticas, con los estándares de desarrollo del idioma inglésy con las prácticas matemáticas esenciales.
Alineación a los estándares estatales comunes de para matemáticas
Cada unidad, o alcance, está alineada estrictamente con uno o más de los estándares estatales comunes de para matemáticas. Tanto los estándares centrales como los de conexión se abordan en cada tema y se presentan claramente en la página principal de esa lección. Cada tema contiene elementos diseñados para desarrollar la comprensión conceptual de los estudiantes sobre cada estándar.
Estándares para la práctica matemática
Las prácticas matemáticas están integradas en todo nuestro currículo con el objetivo de desarrollar habilidades básicas que formen pensadores matemáticos eficaces. Estos estándares sirven como un puente entre el contenido y saber cómo y cuándo aplicarlo. MP.1 Comprender los problemas y perseverar en su resolución.
Alilneación a los estándares de desarrollo del idioma inglés
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa.
En cada tema, se brindan múltiples oportunidades para que los estudiantes demuestren lo que han aprendido y exploren nuevos conceptos a través de las cuatro modalidades lingüísticas: escuchar, hablar, leer y escribir. Los maestros también tienen acceso a sugerencias de enunciados de oración, apoyos visuales y andamiajes diseñados para estudiantes con varios niveles de dominio del inglés. Todas las actividades están basadas en un enfoque aditivo hacia la adquisición del lenguaje, que valora y aprovecha el idioma del estudiante como un recurso. Además, en alineación con investigaciones educativas recientes, STEMscopes Math enfatiza el desarrollo del lenguaje académico como parte fundamental del éxito de los estudiantes multilingües en desarrollo. Se reconoce que esta población usa estratégicamente todo su repertorio lingüístico (es decir, todos los idiomas que domina) para distintos propósitos en su aprendizaje.
MP.3 Construir argumentos válidos y examinar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con las matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Ser preciso. MP.7 Buscar y utilizar la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.
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La investigación sobre el comportamiento en la resolución de problemas indica que los pensadores eficaces practican hábitos identificables cuando se enfrentan a un problema y no conocen la respuesta. El objetivo de las prácticas matemáticas es desarrollar los buenos hábitos de un matemático. Nuestras lecciones están diseñadas en función de los hábitos de los pensadores eficaces en matemáticas. Es decir, la habilidad que ellos tienen para resolver problemas cuando se enfrentan a una situación compleja. Estos comportamientos rara vez se aplican de manera aislada; por el contrario, los usan en conjunto en diversas situaciones. Por ejemplo, al escuchar con atención, un matemático demuestra respeto por los demás, comprende lo que escucha y reconoce el uso preciso del lenguaje. Cuando los estudiantes se enfrentan a problemas complejos, se les anima a aplicar uno de los hábitos de un matemático, o más, al preguntar: ¿Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?. Integrar estos hábitos fomenta la colaboración, promueve el pensamiento de orden superior y ayuda a los estudiantes a desarrollar habilidades sólidas para la resolución de problemas.
Progresión y fundamentos del curso Cada alcance en STEMscopes Math está cuidadosamente diseñado para construir sobre conocimientos previos, asegurando una transición fluida entre conceptos y promoviendo una comprensión profunda e integral de las matemáticas. Este enfoque estructurado prepara a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos futuros y aplicar sus conocimientos a situaciones del mundo real. Cada nivel de grado incluye áreas de enfoque que destacan los temas matemáticos principales que se abordarán durante el año escolar. Estas áreas se fundamentan en la progresión dentro y entre los dominios de la materia y enfatizan las conexiones entre los temas principales, lo cual proporciona un enfoque integrado a la enseñanza de las matemáticas. Puedes encontrar descripciones completas de los fundamentos de cada curso en la sección de Recursos para el maestro dentro de los temas correspondientes a cada nivel de grado.
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Evaluaciones STEMscopes Math incluye múltiples oportunidades para realizar diferentes tipos de evaluaciones estudiantiles, tales como evaluaciones diagnósticas, formativas y sumativas. Cada una está cuidadosamente alineada a los estándares y puede usarse para recopilar datos que informen la instrucción y apoyen el aprendizaje de los estudiantes. Acceso a conocimientos previos (Diagnóstica) Breve actividad de sondeo para evaluar los conocimientos previos antes de abordar el contenido del alcance. Boleto de salida (Formativa) Evaluación rápida sobre lo que aprendieron en cada Exploración. Muestra lo que sabes (Formativa) Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar su aprendizaje. Decide and Defend (Formativa) Evaluación de respuesta abierta que invita a los estudiantes a razonar matemáticamente y justificar sus ideas con evidencias. Lista de verificación de observación (Diagnóstica o formativa) Lista de conceptos y habilidades que el maestro y el estudiante pueden usar para reflexionar sobre el progreso del estudiante y establecer objetivos. Prueba de habilidades (Formativa o sumativa) Evaluación basada en estándares para determinar la habilidad para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa. Tareas basadas en los estándares (Sumativa) Evaluación de opción múltiple alineada a los estándares, en la que los estudiantes demuestran dominio del contenido. Mostrar y contar (Diagnóstica o sumativa) Evaluación rápida en rúbrica individual o pequeños grupos con manipulativos o siguiendo indicaciones del maestro.
Preguntas mejoradas con tecnología (Sumativa) Evaluación diseñada para que los estudiantes respondan a tipos de preguntas que no se pueden resolver con lápiz y papel. Tarea de representación matemática (Formativa o sumativa) Actividad individual o colaborativa que permite resolver un problema significativo en un contexto del mundo real. Intervención en grupos pequeños: Revisión (Formativa) Tarea de práctica independiente para evaluar el dominio del contenido después de la intervención en grupos pequeños. Intervención en grupos pequeños: Revisión rápida (Formativa) Evaluación breve e independiente para verificar el dominio del contenido después de una intervención en grupo pequeño. Revisión práctica de habilidades: Verificación (Formativa) Evaluación previa a la intervención en grupo pequeño que permite identificar el nivel de dominio de los estudiantes. Evaluaciones de referencia (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones de principio, mitad y final de año que ofrecen datos significativos que pueden informar la instrucción. Evaluaciones de medición del crecimiento (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones previas y posteriores diseñadas para hacerle seguimiento al crecimiento de los estándares de nivel de grado desde el principio hasta el final del año.
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Apoyo de la administración y de los asesores instruccionales Alcance y secuencia
● Los maestros pueden elegir entre las demás actividades según las necesidades de los estudiantes.
Estos documentos están disponibles en la sección de Recursos para el maestro dentro de cada grado. La progresión natural de las matemáticas fue el factor principal para determinar el orden de los alcances. El número total de días de instrucción para cada tema se basa en el Calendario sugerido del alcance. El tiempo asignado puede ajustarse según las necesidades de los estudiantes o las guías de ritmo individuales.
Para un calendario de instrucción de más de 180 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Seguir el ritmo sugerido en nuestras guías de planificación de lecciones y calendarios de alcance. ● Usar los elementos de las secciones Intervención y Aceleración para ayudar a reforzar la comprensión del contenido. ● Utilizar elementos como las Tarea basada en problemas, los Constructores de fluidez y los Tableros de opciones como actividades de extensión colaborativas.
Calendario sugerido del alcance
Cada alcance incluye un calendario sugerido que contiene recursos de planificación, ritmo, práctica y opciones de evaluación. Los calendarios están basados en un bloque de matemáticas de 90 minutos para primaria y de 45 minutos para secundaria, pero pueden ajustarse eligiendo los elementos a completar y el tiempo dedicado a las actividades.
Guías de planificación
Las guías de planificación están disponibles para cada grupo de grados en nuestra sección de Fundamentos dentro de los Recursos para el maestro. Están divididas en opciones tanto para grupos completos como para grupos pequeños, y ofrecen ejemplos basados en la cantidad variable de Exploraciones en un alcance.
Opciones de varios calendarios instruccionales Los documentos de Secuencia y alcance están basados en un calendario de instrucción típico de 180 días. Para modificarlo, según un número diferente de días de instrucción, se pueden agregar o eliminar actividades.
Preparación del maestro y orientación para la planificación
Para un calendario de instrucción de 165 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Enseñar con las actividades esenciales resaltadas en nuestras guías de planificación de lecciones incluidas en el dentro de la Caja de recursos del maestro. Si el tiempo es limitado, enseñe solo estas actividades para cubrir completamente los estándares. ● Ajustar el ritmo según la cantidad de Exploraciones incluidas en el alcance. ● Mandar los Boletos de salida y las hojas de Muestra lo que sabes como tarea para cada Exploración completada, en lugar de havcer las actividades en clase.
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Nuestras guías para el maestro lo ayudan a navegar las actividades fundamentales de cada alcance, mientras proporcionan sugerencias para la facilitación, orientación, recordatorios y un espacio para registrar notas sobre los distintos elementos del alcance. Estos materiales se incluyen como un recurso para imprimir en el elemento Visión general del alcance o están disponibles para su compra como una guía de año completo por nivel de grado.
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Acciones fundamentales del maestro Existen, por supuesto, muchos factores que afectan el aprendizaje dentro del aula. Las investigaciones indican que, de todos ellos, las acciones del maestro tienen el mayor impacto. Si bien reconocemos que muchos de esos factores están fuera de nuestro control, creemos que lo que hacen los docentes en el aula es un elemento que sí se puede cambiar de manera positiva. Al explorar STEMscopes Math, observará que muchas de las técnicas, procedimientos, procesos y actividades están incluidas en la categoría de acciones fundamentales del maestro, y promueven el logro estudiantil. Hacer una lista y explicación detallada de todas estas acciones va más allá del alcance de este documento y probablemente no sería útil para quienes están tratando de apoyar a los docentes. En su lugar, ofrecemos nuestra lista de principios rectores de las mejores prácticas. Todas las acciones docentes que se aplican a lo largo de nuestro currículo siguen estas directrices. Estas normas, a su vez, están basadas en nuestra filosofía pedagógica central: el constructivismo. El constructivismo es una teoría amplia que intenta describir y explicar cómo las personas adquieren conocimiento, y propone un enfoque radicalmente distinto al de la enseñanza tradicional. Desde la perspectiva constructivista, el aprendizaje es un proceso autorregulado que consiste en integrar modelos personales existentes del mundo con nuevos conocimientos obtenidos a través de interacciones con fenómenos del mundo real en contextos significativos. Esto conduce a la construcción activa de nuevas representaciones de la realidad, mediadas por la actividad social, que incluyen el diálogo y el debate. Los principios rectores de las mejores prácticas, que se basan en nuestra fundamentación teórica constructivista y que guían el desarrollo de nuestro currículo, se describen a continuación: Mundo real: Los estudiantes necesitan interactuar con fenómenos auténticos del mundo real en un contexto que sea relevante y motivador para ellos, y que represente de forma razonable el trabajo de los expertos.
Comunidades de aprendizaje: Los estudiantes deben tener oportunidades para interactuar con sus pares y colaborar en la construcción compartida del conocimiento.
Indagación: Se debe ofrecer a los estudiantes oportunidades para formular preguntas y diseñar formas de explorarlas y responderlas.
Reflexión y diálogo: Los estudiantes necesitan reflexionar sobre su propio entendimiento a través de un diálogo significativo con ellos mismos, con sus compañeros y con el maestro.
Macro-contextos: Los estudiantes deben contar con tiempo suficiente para explorar conceptos en una amplia variedad de contextos y enfoques, con el fin de reconocer patrones y aplicar el aprendizaje a situaciones nuevas.
○ Autonomía del estudiante: Los alumnos se involucran más, se sienten más motivados y aprenden mejor cuando tienen oportunidades de tomar decisiones y dirigir su propio aprendizaje. ○ Evaluación auténtica y retroalimentación: La evaluación que refleja con precisión los conocimientos y habilidades de los estudiantes es esencial para ofrecerles una visión clara de sus fortalezas y de las áreas que necesitan mejorar.
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Observations
El maestro...
MANOS
OÍDOS
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MENTES
le da la mano a un estudiante al entrar al aula; estable el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas; y asiste a los estudiantes con las tareas sin hacer el trabajo por ellos.
escucha a los estudiantes sin interrumpir y presta atención a señales que indiquen el nivel de comprensión del estudiante.
se mueve por el aula y conversa con cada estudiante; utiliza un tono positivo y responde de manera apropiada, sin sarcasmo ni dureza. El maestro da el ejemplo con una actitud positiva, incluso cuando uno o más estudiantes intentan faltar al respeto a la clase.
establece el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas. El maestro puede ofrecer opciones a los estudiantes según sus intereses personales.
se siente cómodo para moverse por el aula y atender sus necesidades; comprende los procedimientos y rutinas esperadas para manejar asuntos del aula.
escucha al maestro para recibir información e instrucciones; escucha las ideas de sus compañeros sin interrumpir ni mostrar desacuerdo de manera grosera. El estudiante sabe cómo expresar un punto de vista diferente sin atacar personalmente a un compañero o al maestro.
conversa con el maestro sobre su vida personal. También se siente cómodo al compartir ideas relacionadas con el contenido con sus pares. No hay temor a ser ridiculizado o avergonzado si comete un error. Los estudiantes confían en que pueden decir lo que piensan.
trabaja arduamente para cumplir con las expectativas establecidas por el maestro. Comprende que el fracaso es parte del éxito y se sienten cómodos cometiendo errores.
nota que todos los estudiantes están activamente involucrados en el proceso de aprendizaje. Pueden estar moviéndose por el aula.
nota que los estudiantes están escuchándose entre sí y a su maestro.
nota que los estudiantes pueden estar hablando con el maestro sobre su partido de fútbol del fin de semana, el maestro puede estar compartiendo una historia sobre sus hijos, o los estudiantes hablando de sus vidas personales.
nota que los estudiantes pueden hacer preguntas sin temor a equivocarse. El observador debe percibir un ambiente de completa seguridad y confianza.
El estudiante...
El observador...
Seguimiento del progreso académico de los estudiantes Como educadores, dedicamos mucho tiempo a recopilar datos sobre el desempeño de nuestros estudiantes. Sin embargo, las acciones que tomamos después de haber recolectado esos datos pueden marcar la diferencia entre ser un buen maestro y ser uno excelente. Una evaluación no tiene valor si no se analiza y no se permite que influya en la instrucción. El análisis de datos puede proporcionar una visión clara de lo que los estudiantes saben, lo que deberían saber y qué se puede hacer para atender sus necesidades académicas. Según la Asociación Nacional de Directores de Escuelas Primarias (NAESP, por sus siglas en inglés), el uso de datos es un ciclo continuo que implica la recopilación de múltiples fuentes de información, la interpretación de datos para formular hipótesis sobre estrategias que aumenten el rendimiento estudiantil y la implementación de cambios en la instrucció para poner a prueba dichas hipótesis. Cuando un maestro logra analizar eficazmente los datos de sus estudiantes, se observan los siguientes beneficios: ●
La enseñanza se alinea con las necesidades de los estudiantes.
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El maestro puede priorizar el tiempo de instrucción.
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Se ofrece instrucción en grupos pequeños para atender habilidades, procesos y contenidos específicos que los estudiantes necesitan (lo que los ayuda a avanzar).
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El maestro recopila datos de diversas fuentes para obtener una comprensión más completa de las necesidades de sus estudiantes. Los estudiantes desarrollan la capacidad de monitorear su propio progreso académico
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Evaluaciones Fuera del Alcance Inmediato Nuestro programa de matemáticas incluye múltiples oportunidades para medir el progreso de los estudiantes a lo largo del tiempo a partir de evaluaciones de referencia y de medición de crecimiento. Estas evaluaciones pueden aplicarse a nivel de aula, escuela o distrito y están diseñadas para abordar múltiples estándares al mismo tiempo. Los datos recopilados pueden usarse para verificar si los estudiantes están en camino de cumplir sus metas académicas, si es necesario implementar intervenciones o hacer ajustes en la instrucción. Aunque pueden usarse como preparación para el informe de fin de año que se presenta en una evaluación sumativa, su propósito principal debe ser guiar la instrucción y facilitar intervenciones oportunas cuando sea necesario.
Evaluaciones de referencia
Evaluación final
Existen tres evaluaciones de referencia para cada nivel de grado, desde jardín de infancia hasta álgebra I. Cada una proporciona datos significativos que pueden usarse para informar y ajustar la enseñanza en el aula.
Esta mide todos los estándares del nivel de grado actual y puede usarse para predecir el desempeño de los estudiantes en las evaluaciones estatales.
Evaluación inicial El objetivo de esta evaluación es medir el dominio de los estándares previamente aprendidos por los estudiantes. Es decir, determinar los estándares del grado anterior. Se recomienda consultar las actividades de intervención del grado anterior para volver a enseñar los estándares que aún no han sido dominados. Además, explore los elementos Acceso a conocimientos previos y Constructor de bases fundamentales dentro de la sección Atraer del alcance actual para actividades adicionales de práctica.
Evaluación intermedia En esta evaluación se mide una combinación de estándares del nivel de grado actual y del grado anterior. Consulte el Alcance y secuencia del grado correspondiente para asegurar que la evaluación se administre después de que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de aprender los estándares evaluados.
Desde 2.o grado hasta álgebra I, las evaluaciones de referencia pueden administrarse en línea o impresas. Sin embargo, se recomienda su aplicación en línea, ya que ofrece al maestro acceso inmediato a una amplia variedad de datos. Para jardín de infancia y 1.o grado, se recomienda aplicar las evaluaciones en formato impreso y que sean leídas en voz alta por el maestro.
Evaluaciones de medición decrecimiento Nuestras evaluaciones de medición de crecimiento están elaboradas y alineadas por MetaMetrics Inc. y se incluyen desde jardín de infancia hasta álgebra I. Están diseñadas para medir el progresoo con los estándares del grado, desde el inicio hasta el final del año escolar, y reportan una medida Quantile® en sus resultados.
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Medidas Quantile® ¿Qué es una medida Quantile®? El Marco Quantile® para matemáticas mide tanto la dificultad del contenido como la preparación del estudiante para aprender nuevos conceptos de la materia. Al conocer la dificultad matemática de materiales específicos y las habilidades de cada estudiante, usted puede: • Identificar las destrezas matemáticas que un estudiante está listo para aprender. • Enfocar la instrucción con tareas y materiales apropiados para su nivel. • Monitorear el crecimiento de los estudiantes en matemáticas a lo largo del tiempo. • Predecir el rendimiento en evaluaciones de alto impacto. • Comunicar y colaborar con estudiantes y familias sobre el progreso en matemáticas. Las evaluaciones que se usan en los 50 estados están vinculadas al Marco Quantile® y reportan las medidas Quantile® de los estudiantes: un número seguido por la letra Q. La escala Quantile® va desde matemático emergente (por debajo de 0Q) hasta más de 1600Q. A medida que aumenta la medida Quantile® de un estudiante, los conceptos matemáticos que está listo para aprender se vuelven más complejos. La investigación indica que se necesita trabajar en matemáticas alrededor de 1350Q para estar preparado para la universidad y la vida profesional. Las medidas Quantile® describen la habilidad matemática y no el grado escolar. Dentro de un mismo grado, habrá un rango de medidas Quantile® entre los estudiantes.
Cómo usan los maestros las medidas Quantile® Apoyan a estudiantes en todos los niveles
El Marco Quantile® define más de 550 destrezas y conceptos matemáticos. Cada uno tiene una medida que muestra cuán difícil es un concepto en relación con los demás. Con el Marco Quantile® usted puede identificar vacíos en la comprensión conceptual de los estudiantes que pueden frustrar o impedir su éxito. También puede encontrar temas de enriquecimiento matemático para quienes estén preparados para mayores desafíos. Al revisar los resultados, verá que algunos estudiantes están listos para destrezas de nivel superior, mientras que otros necesitan dominar los prerrequisitos. Los más avanzados pueden estar listos para ir más allá de la destreza enfocada y trabajar en algo más complejo. Diferenciando la instrucción
Con las diversas herramientas asociadas al Marco Quantile®, los maestros pueden usar las medidas Quantile® para diferenciar la instrucción y atender la amplia gama de habilidades presentes en un aula. De esta manera, se facilita el trabajo con estudiantes que tienen dificultades, ya que podrá identificar actividades y recursos que fortalezcan sus destrezas prerrequisito y su comprensión conceptual. De igual forma, podrá identificar actividades y recursos que le permitan planear la instrucción en torno a destrezas y conceptos enfocados o próximos a desarrollar por los estudiantes que necesitan enriquecimiento.
Para más detalles sobre las medidas Quantile®, consulte la información sobre Quantile® en los Recursos para el maestro.
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Apoyos Diferenciación Creemos que la diferenciación no tiene por qué ser difícil. STEMscopes Math ayuda a que los estudiantes logren sus metas de aprendizaje con actividades únicas diseñadas para satisfacer el nivel en el que se encuentran (deficiente, promedio o dominante) en cuanto a conocimientos y destrezas. Estas asignaciones son ideales para estaciones de trabajo en grupos pequeños o para la práctica individual. Una ventaja de nuestro plan de estudios es que los maestros tienen acceso a los niveles de grado anteriores y posteriores, lo cual les permite variar la instrucción según sea necesario. En la Guía de instrucciones andamiadas de cada alcance, encontrará una lista de las diferentes rutas a elegir. ● Otra característica clave de nuestro currículo es que incluye actividades de intervención y extensión (Aceleración). El maestro puede individualizar fácilmente sus planes con la Guía de instrucciones andamiadas que encuentra en cada alcance, para responder a su clase usando los datos de sus estudiantes.
Apoyos Lingüísticos Multilingües Cada salón de clases es un mundo ricamente tejido de experiencias y lenguajes diversos. Para promover la equidad en el aula, STEMscopes Math ha integrado estrategias y herramientas basadas en la investigación que apoyan a los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio del idioma, con un enfoque aditivo centrado en lo que los estudiantes sí pueden hacer. En el plan de estudios, hemos creado oportunidades para que participen en un aprendizaje auténtico a través de la comunicación multimodal, incluyendo andamiajes para quienes se encuentran en la fase de preproducción de su proceso de adquisición del idioma.
Progreso en la adquisición del idioma
El proceso de adquisición de un nuevo idioma es único para cada estudiante. Un error común es pensar que este proceso es lineal. Sin embargo, la adquisición del idioma es continua y abierta, y varía en los diferentes dominios lingüísticos (escuchar, hablar, leer y escribir), según factores como el contexto o la situación en la que participa el estudiante y el nivel de familiaridad con el tema. Los niveles de competencia por dominio, disponibles en los Recursos para el maestro, ofrecen una visión general de cómo se aplica el idioma en los diferentes ámbitos, así como métodos y herramientas para brindar apoyo. Las destrezas y estrategias se construyen unas sobre otras a medida que los estudiantes avanzan en los distintos niveles.
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Recursos y Herramientas
En el plan de estudios hemos integrado recursos para apoyar tanto a los maestros como a las familias. A continuación, se describen algunas características y elementos que se pueden usar para apoyar a los estudiantes en su nivel y brindar a las familias y cuidadores la oportunidad de participar en el aprendizaje. Niveles de competencia por dominio: aquí encontrará una vista general de la aplicación del lenguaje en las diferentes competencias según los niveles de dominio. Los maestros pueden usar esta herramienta para identificar el nivel de inglés de un estudiante analizando cómo interpreta y produce el lenguaje.
Glosario visual/Vocabulario ilustrado: los estudiantes pueden combinar representaciones visuales con términos matemáticos utilizando un lenguaje accesible y apropiado para su edad.
Trabajar con palabras: esta actividad abierta permite a los estudiantes asumir la responsabilidad y el control de su vocabulario en expansión. También fomenta la creación de conexiones personales y relevantes con los nuevos términos de diversas maneras, como la identificación de cognados.
Videos de aprendizaje virtual (J–5): estos videos, dirigidos a los estudiantes, desglosan las destrezas y conceptos principales. Así, todos en casa pueden participar en las actividades a su propio ritmo e incorporar objetos familiares. De este modo, los estudiantes aplican su propio lenguaje a las matemáticas.
Inicios/estructuras de oraciones: los estudiantes pueden practicar cómo participar en un diálogo con propósito. Estas frases pueden usarse con distintos fines, como pedir aclaraciones, defender su razonamiento o explicar sus respuestas.
Prueba de habilidades: este recurso utiliza únicamente los números. Permite a los maestros evaluar la comprensión del material sin que el idioma represente una barrera. Mis pensamientos de matemáticas / Cuento de matemática (J–5): estos elementos literarios ofrecen a los estudiantes la oportunidad de practicar la lectura y escritura en torno a las matemáticas. Así, aplican estrategias para apoyar la comprensión y practican el vocabulario matemático y situacional.
Funciones integradas de accesibilidad: a lo largo del currículo, hemos incorporado herramientas que permiten a los estudiantes escuchar la lectura de un texto, encontrar definiciones de palabras en el momento, tomar notas y resaltar palabras o frases.
Tareas basadas en problemas / Tareas de representación matemática: estos elementos colaborativos permiten a los estudiantes resolver problemas significativos en contextos del mundo real. Brindan la oportunidad de apropiarse del aprendizaje y retan a los estudiantes a realizar cálculos y a considerar los problemas desde distintas perspectivas.
Cartas para llevar a casa: cada alcance incluye una carta dirigida a los cuidadores en la que se explica, en términos simples, el contenido de la lección, incluyendo su vocabulario. También incluye una sección de actividades llamada Ta Te Ti, Intenta esto en casa, para los grados de primaria y matemáticas fuera del aula en secundaria, que los estudiantes pueden realizar junto a sus familias. Esta carta está disponible en dos idiomas.
Numeracidad diaria: esta sección ofrece a los estudiantes la oportunidad de trabajar en su flexibilidad para pensar en números y estrategias, y también al grupo para escuchar y dialogar sobre matemáticas de manera estructurada como una comunidad de aprendizaje.
Apoyos lingüísticos: dentro de cada lección de Exploración, incluímos una variedad de recursos y estrategias que pueden aplicarse durante la lección para estudiantes en cualquier nivel de dominio. Estos apoyos abarcan todos los dominios lingüísticos.
Ciencia de datos: los estudiantes refinan sus ideas matemáticas mientras se refuerza el uso preciso del lenguaje y se introducen nuevos términos a través de un diálogo productivo centrado en un conjunto de datos.
Conexiones lingüísticas: cada alcance incluye actividades de conexiones lingüísticas en tres niveles de dominio. Estas actividades se adaptan al nivel de cada estudiante y brindan a los maestros indicaciones para ayudar a la comprensión de cada dominio del lenguaje.
Rutinas de conversación estructurada: los estudiantes participan en intercambios orales a partir de una pregunta o consigna, utilizando rutinas que facilitan conversaciones estructuradas.
Manipulativos virtuales: los estudiantes pueden usarlos a lo largo del currículo para justificar sus respuestas cuando su lenguaje expresivo sea limitado. También sirven como herramientas para crear conexiones significativas entre los términos de vocabulario y las destrezas matemáticas.
Estrategias de vocabulario: los estudiantes participan en un juego de vocabulario usando estrategias para establecer conexiones entre palabras y conceptos importantes.
STEMscopes Math también incluye una variedad de recursos en español y materiales multilingües para apoyar a la población diversa de estudiantes en su salón de clases. LEARNING THE LEADER in STEM EDUCATION
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Traducción y adaptación al español
Nuestro enfoque para el desarrollo de la versión en español para los estudiantes no es una simple traducción literal. Contamos con un equipo de traductores, expertos lingüísticos y especialistas en educación bilingüe que trabajan para ofrecer materiales adaptados, de manera que los estudiantes hispanohablantes tengan el mismo acceso al contenido de nuestro currículo.
Programas bilingües o de doble inmersión STEMscopes Math es un currículo basado en la investigación, los estándares, los objetivos de aprendizaje y el uso de datos, con un alto nivel de rigor académico, lo que lo hace especialmente adecuado para salones de doble inmersión. Nuestro enfoque constructivista puede adaptarse a cualquier modelo de aprendizaje e incluye instrucción con andamiajes y recursos que sitúan al estudiante en el centro a través de actividades auténticas y prácticas. Nuestros productos cuentan con apoyos visuales y sugerencias de andamiaje lingüístico para que los maestros atiendan las necesidades de los estudiantes multilingües en todos los niveles de dominio. Además, gran parte de nuestros materiales y recursos han sido traducidos y adaptados al español cuando corresponde. Esto brinda a los docentes en programas bilingües herramientas para realizar puentes lingüísticos y análisis contrastivo entre el inglés y el español. Todos los materiales dirigidos a los estudiantes están disponibles tanto en inglés como en español. Esto permite a los docentes en programas de doble inmersión ofrecer oportunidades para que los estudiantes usen todo su repertorio lingüístico y planifiquen momentos explícitos de transferencia lingüística dentro del aula. Entre un 30 % y 40 % del vocabulario son cognados entre inglés y español; este porcentaje aumenta a aproximadamente 70 % en el vocabulario académico de matemáticas y ciencias debido al origen latino del español. En particular, los elementos Vocabulario ilustrado, Vocabulario interactivo y Esquema de anclaje ayudan a sentar las bases para que los educadores fomenten la transferencia lingüística positiva, no solo de vocabulario específico, sino también de patrones morfológicos (como prefijos y sufijos). Otros elementos, como nuestros Cuentos de matemáticas, fueron originalmente escritos en inglés y posteriormente adaptados al español. Estas historias ofrecen otra oportunidad para que los maestros en un programa bilingüe planifiquen de manera explícita el puente lingüístico, incluyendo la consideración de transferencias positivas y negativas entre la gramática y la fonética. Finalmente, los esquemas de anclaje pueden usarse para implementar una estrategia Anticipación/Visualización/Revisión en la cual la anticipación y la revisión se realizan en un idioma, mientras que la mayor parte de la lección (la visualización) se lleva a cabo en el otro idioma.
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Diversidad y equidad STEMscopes Math se dedica a atender los retos de la diversidad y la equidad en nuestro programa. Hemos diseñado STEMscopes Math para que sea más accesible y responda a estilos de aprendizaje únicos y a una amplia variedad de necesidades estudiantiles.
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Práctica y tarea de matemáticas Cuando sus estudiantes necesitan práctica, scopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. El propósito principal de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar solucionadores de problemas de por vida y pensadores críticos. Las investigaciones demuestran que esto no se logra al darles a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En cambio, se fomentan conversaciones profundas, comprensión conceptual y conexiones con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante tareas matemáticas enriquecidas. Estos son algunos ejemplos donde puede encontrar prácticas significativas y relacionadas con el mundo real dentro de STEMscopes Math: •
Carta para llevar a casa: Ta Te Ti (Primaria) Tablero de actividades para practicar un concepto, incluido al final de la carta para llevar a casa.
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Carta para llevar a casa: Matemáticas fuera del salón (Secundaria) Ejemplos de conceptos matemáticos usados en la vida cotidiana para conversar en familia. Están incluidos al final de la carta para llevar a casa.
Práctica interactiva Juego para practicar las habilidades establecidas por los estándares del alcance. •
Crea el tuyo Tarea abierta que reta a los estudiantes a usar sus habilidades recientes para crear algo nuevo.
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Muestra lo que sabes Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar lo que han aprendido en cada Exploración.
¿Qué prefieres? Actividad enriquecedora en la que los estudiantes usan razonamiento matemático y creatividad para justificar sus respuestas.
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Mis pensamientos de matemáticas Colección de preguntas diseñadas para que los estudiantes expliquen en sus diarios cuáles son sus razonamientos y reflexionen sobre su aprendizaje.
Tarea basada en problemas Tarea independiente o colaborativa que permite a los estudiantes resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
•
Revisión en espiral Historia breve para captar el interés del estudiante con cuatro problemas sobre habilidades aprendidas previamente.
Conexiones profesionales Actividad que introduce a los estudiantes a carreras y experiencias cotidianas que destacan los conceptos matemáticos aprendidos en clase.
•
Matemáticas de hoy Exploración de conexiones reales y aplicaciones del contenido matemático a través de medios interactivos facilitados por Associated Press.
Prueba de habilidades Evaluación breve para determinar la capacidad para calcular de manera eficiente y precisa.
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Estación de conexión Actividad práctica de matemáticas vinculada a los estándares de ciencias o estudios sociales.
Decide y defiende Evaluación abierta para razonar matemáticamente y respaldar sus ideas con evidencia.
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Tablero de opciones Actividades que los estudiantes pueden elegir o que se les pueden asignar según los conceptos matemáticos que se estén aprendiendo en clase.
Revisión: Intervención en grupo pequeño Evaluación corta que mide el dominio del estudiante después de una intervención.
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Cuento de matemáticas Texto de lectura que apoya la alfabetización y amplía la capacidad para identificar la información necesaria para resolver problemas.
Constructor de fluidez Juegos independientes y en pareja, además de otras actividades que ofrecen a los estudiantes formas atractivas de practicar nuevos conceptos.
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Tarea de representación matemática Actividad independiente o colaborativa para resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
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Navegando el currículo digital
Barra de navegación principal INICIO
ALCANCE (¡COMIENCE AQUÍ!)
ESTUDIANTES
Vea las lecciones y los marcadores personalizados en su panel.
Acceda a todo el contenido de las lecciones y a los recursos de apoyo para maestros.
PLANIFICACIÓN
ESTÁNDARES
Administre las cuentas de los estudiantes, cree grupos de clase y supervise el progreso de las tareas y las calificaciones.
Cree planes de lección y colabore con otros maestros de STEMscopes.
Vea un desglose de los estándares y habilidades estatales de matemáticas.
MÁS Seleccione entre una amplia variedad de evaluaciones, acceda a libros electrónicos o solicite ayuda.
Alcances
Los alcances (unidades) están organizados en cuadrículas para que pueda ver fácilmente todas las lecciones disponibles. Filtre por grado, dominio o palabra clave para encontrar un alcance específico. Además, acceda fácilmente a los siguientes elementos: •
Recursos para maestros por nivel de grado
•
Numeración diaria
•
Fluidez en hechos matemáticos
VISTAZO A UN ALCANCE Después de seleccionar un alcance (unidad), revise los recursos de planificación e instrucción. La barra de herramientas blanca en la parte superior le permite acceder a todas las funciones y beneficios de STEMscopes Math.
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INICIO
ATRAER
Desarrolle su propio conocimiento del contenido, analice los estándares estatales y obtenga una comprensión completa de todo lo que ofrece el alcance en la sección Inicio. Algunos de los recursos a los que puede acceder incluyen:
La sección Atraer se enfoca en establecer las bases del aprendizaje mediante una evaluación previa y en captar el interés hacia el contenido. Puede preparar a los estudiantes y planificar cómo diferenciar la enseñanza para las próximas lecciones con los siguientes elementos:
• •
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Visión general del alcance: Un vistazo a cómo se implementará el modelo 5E + IA en una lección específica. Carta para llevar a casa : Incluye una actividad atractiva de Ta Te Ti: Inténtalo en casa.
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Acceso a conocimientos previos: Evalúe a los estudiantes sobre contenido de grados anteriores.
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Constructor de bases fundamentales: Ofrece oportunidades para volver a enseñar y repasar las habilidades previas necesarias.
•
Captar interés: Aprenda cómo utilizar estos atractivos videos de 10 a 30 segundos escaneando el código QR.
Guía de instrucción andamiada: Una herramienta integrada que ayuda a diferenciar la enseñanza según los datos de evaluación de crecimiento MAP.
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EXPLORAR El corazón del alcance y donde vive el contenido nuevo se encuentra en la sección Explorar que ofrece actividades prácticas con andamiaje, oportunidades para el discurso matemático enriquecedor y el razonamiento de los estudiantes, además de herramientas para monitorear el progreso. Los materiales incluidos en la sección Explorar son:
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Manipulativo virtual: Herramientas digitales fáciles de usar directamente en la plataforma.
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Boleto de salida: Evaluaciones de comprensión para determinar si los estudiantes están listos para la sección Explicar o si necesitan recursos de Intervención.
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Apoyos lingüísticos: Recursos que ayudan a los estudiantes multilingües y eliminan barreras mientras aprenden el lenguaje matemático.
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Apoyos pedagógicos: Estrategias e ideas para usar durante la sección Explorar que apoyan a los estudiantes en desarrollo.
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EXPLICAR Muestra lo que sabes: Práctica atractiva para que los estudiantes trabajen de forma independiente en la habilidad desarrollada en Explorar.
Complementando la sección Explorar, Explicar ofrece recursos que ayudan a los estudiantes a formar conexiones auténticas y consolidar su aprendizaje. Hay una variedad de actividades disponibles, entre ella:: •
Vocabulario ilustrado: Herramientas para que los estudiantes aprendan y apliquen nueva terminología matemática.
• Mis pensamientos de matemáticas: Promueve el uso del diario matemático, incorporando conceptos, procedimientos y reflexiones. •
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Esquema de anclaje: Descubra cómo los estudiantes pueden reflexionar sobre nuevas habilidades, ideas y vocabulario con carteles de referencia al escanear el código QR.
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ELABORAR
EVALUAR
La sección Elaborar facilita la diferenciación con actividades listas para usar, ideales para centros de aprendizaje y estaciones de trabajo, y también útiles para repasar contenidos previamente aprendidos. Algunos de los recursos favoritos incluyen:
Revise y recopile datos en la sección Evaluar. Desde evaluaciones basadas en estándares hasta preguntas abiertas de razonamiento, hay una opción para cada estilo de aprendizaje. Incluso puede crear sus propias evaluaciones con la herramienta Constructor de evaluación. Las evaluaciones específicas para sus matemáticos incluyen:
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Ciencia de datos: Discurso estudiantil centrado en el análisis de un conjunto de datos.
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Práctica interactiva: Juegos divertidos y atractivos para que los estudiantes refuercen sus conocimientos matemáticos.e
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Conexiones profesionales: Introducción a carreras relacionadas con las matemáticas y a las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito.
•
Cuento de matemáticas: Un texto de lectura con nivel Lexile apropiado para que los estudiantes practiquen la resolución de problemas y mejoren la comprensión lectora.
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•
Preguntas mejoradas con tecnología: Preguntas digitales no convencionales, como respuesta múltiple, secuencia, tabla de coordenadas, completar espacios en blanco, clasificación y gráficos de barras.
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Decide y defiende: Brinda a los estudiantes oportunidades para explicar y justificar su razonamiento matemático por escrito.
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Prueba de habilidades: Evalúa a los estudiantes sobre contenido nuevo o puede usarse como práctica adicional.
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INTERVENIR
ACELERACIÓN
La sección Intervenir incluye actividades prácticas diseñadas para resolver malentendidos conceptuales de los estudiantes mientras fortalecen sus habilidades matemáticas. ¿Mencionamos que también es una excelente herramienta para volver a enseñar y preparar evaluaciones? Estos son algunos de los recursos que pueden ayudar a cerrar la brecha de rendimiento:
¿Están sus estudiantes listos para ir más allá de lo que acaban de aprender? En la sección Aceleración, pueden participar en actividades que los invitan a pensar más profundamente sobre el contenido y sus aplicaciones. Explore algunas formas de acelerar el aprendizaje en su salón de clases:
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Ayudas suplementarias: Organizadores gráficos de fácil acceso, con anotaciones que indican si pueden usarse en evaluaciones basadas en estándares.
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Intervención en grupo pequeño: Actividades diseñadas para enfocar, volver a enseñar y reevaluar habilidades y conceptos.
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Matemáticas de hoy: Ofrece a los estudiantes la oportunidad de aplicar lo aprendido a contenido del mundo real y de alto interés proporcionado por The Associated Press.
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Crea el tuyo: Permite a los estudiantes poner a prueba su creatividad mediante tareas como escribir una canción o crear un juego que amplíe su pensamiento y utilice habilidades del nivel DOK-4.
Revisión: Oportunidad de reevaluación de habilidades y contenidos cubiertos desde segundo grado en adelante.
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GRADO 7 LANZAMIENTO EN GRADO 7
GRADO 7
RECURSOS PARA MAESTROS
INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO Recuerde que la formación de un hábito requiere mucha repetición, así que cuantos más ejemplos en tiempo real puedan ver los estudiantes, mejor. Utilice un lenguaje común, sea específico cuando ofrezca ejemplos, y se dará cuenta de que la clase empezará a hacer lo mismo. De este modo, se esforzarán más por aplicar los hábitos de un matemático en el aula. Comprender los hábitos Por definición, un problema es cualquier pregunta, tarea o fenómeno para el que no tenemos inmediatamente una respuesta o solución. Las investigaciones sobre el comportamiento en la resolución de problemas indican que los pensadores competentes practican hábitos identificables cuando se les presenta un problema complejo y no conocen inmediatamente la respuesta. A continuación se presentan 8 hábitos de los pensadores competentes en matemáticas. Son los comportamientos de resolución de problemas que siguen los matemáticos cuando se enfrentan a un problema complejo. Estos comportamientos rara vez se abordan de forma aislada; más bien, se emplean en conjunto para diversas situaciones. Por ejemplo, cuando escuchan atentamente, respetan a los demás, entienden lo que oyen y reconocen el lenguaje preciso. Los matemáticos.. • s on curiosos. • s on personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. • pueden compartir sus ideas y soluciones con los demás. • son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. • p ueden entender las matemáticas y ver las conexiones que tiene la materia en el mundo real. erseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de • p crecimiento. • s e esfuerzan por la exactitud y la precisión. • se trazan objetivos. Cuando se enfrentan a problemas complejos, los estudiantes deben esforzarse por emplear uno o más de los hábitos de un matemático preguntándose: «Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?». ¿Qué deben hacer los maestros? Para aumentar su capacidad de encontrar sentido y buscar conexiones con los hábitos de un matemático, los estudiantes necesitan una práctica deliberada y una atención centrada. Tomarse sólo unos minutos al día para enfatizar sobre la importancia de los comportamientos de resolución de problemas de los pensadores competentes es beneficioso. No sólo es un proceso rápido, sino que también da grandes recompensas porque los estudiantes que aplican los 8 hábitos tienen más éxito con el contenido.
Poner los hábitos en práctica: ¿Cómo llevarlo a cabo? Los hábitos de un matemático pueden usarse como herramientas de enseñanza integradas a juegos en pareja como constructores de fluidez y actividades independientes y en pequeños grupos que proporcionan a los estudiantes una forma atractiva de practicar conceptos matemáticos. La integración de estos hábitos puede fomentar la colaboración y ayudar a los estudiantes a desarrollar el pensamiento de orden superior y la capacidad de resolución de problemas. Las siguientes indicaciones para el maestro ayudan a los estudiantes a comprender y buscar conexiones con los hábitos de un matemático.
¿Cómo facilito? • «¿Qué puedes aprender de esto?». Los matemáticos son curiosos. Los matemáticos son emprendedores organizados que se ponen a trabajar de inmediato.
Los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. Los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver sus conexiones con el mundo real. Los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
• Haga que los estudiantes se sientan bienvenidos y establezca el tono del día con un hábito de los matemáticos, como introducción rápida a la lección. De este modo, los estudiantes tendrán un hábito en su mente mientras trabajan con el contenido. • A medida que observe que los estudiantes utilizan los hábitos de los matemáticos, señálelos, explique lo que ve, diga cómo pueden conectarse con futuros éxitos y elógielos. Los estudiantes empezarán a reconocer el éxito que les proporciona el uso de los hábitos, lo que les ayudará a detectarlos y utilizarlos más a menudo. • Señalar los hábitos de un matemático es una buena estrategia si se pierde el foco de la lección o actividad. Deténgase y señale el reto que está observando, y relaciónelo con un hábito que no se esté utilizando. Al día siguiente, comience la clase con una aplicación rápida de ese hábito.
• «¿Qué sabes ya sobre el problema?». • «¿Cómo puedes aprovechar tus éxitos anteriores con problemas como éste?». • «¿Qué recursos tienes disponibles o necesitas generar?». • «¿Cómo afecta este problema a los demás?». • «¿Cómo podemos resolverlo juntos?». • «¿Qué puedes aprender de los demás que te ayude a ser un mejor solucionador de problemas?». • «¿Cómo puedes dar sentido a este problema?». • «¿Cómo podrías ver la situación de otra manera?». • «¿Cómo puedes recurrir a las estrategias de resolución de problemas que has aprendido?». • «¿Cómo puedes ver este problema desde una nueva perspectiva?». • «¿Cómo puedes explicar este problema para hacerlo más claro y preciso?».
Los matemáticos se esfuerzan por conseguir exactitud y precisión. Los matemáticos se fijan objetivos.
• «¿Cómo podrías descomponer este problema en las partes que lo componen y desarrollar una estrategia para comprender y cumplir cada paso?». • «¿De qué eres consciente con este problema en términos de tus creencias, valores y objetivos?». • «¿De qué sentimientos o emociones eres consciente que podrían estar bloqueando o mejorando tu progreso?».
Planificación El orden de los hábitos de un matemático no es importante. El maestro puede elegirlos en cualquier orden. Sólo es importante que ese hábito se relacione con la habilidad o el contenido que los estudiantes están trabajando en ese momento. 26
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN SÉPTIMO INICIE EL 7ºACURSO 7º GRADO CURSO
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
VISUALIZAR POBLACIONES
CONOCIÉNDONOS: ARTISTAS ATASCADOS
CONEXIONES 2D & 3D
MODELOS DE PROBABILIDAD REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RELACIONES
En esta atractiva actividad, los estudiantes colaboran para expresar y adivinar de forma creativa las actividades extraescolares favoritas de los demás a través del dibujo. • Dibujan su actividad extraescolar favorita sin levantar el lápiz, con el objetivo de que su compañero adivine la actividad. • Los compañeros se turnan para adivinar la actividad representada, fomentando la comunicación y la conexión. • La clase vuelve a reunirse para compartir y discutir las actividades favoritas de los demás, haciendo hincapié en la diversión y la interacción por encima de la habilidad artística.
POBLACIONES Y MUESTRAS
TASAS UNITARIAS EN EL MUNDO
FIGURAS EN EL MUNDO
• Eligen y debaten la importancia de las normas del aula existentes, como explicar lo que piensan y participar activamente.
RELACIONES DE ÁNGULOS RELACIONES PROPORCIONALES
CAPTAR INTERÉS: NORMAS DEL AULA Los estudiantes entablan un debate sobre la importancia de las normas del aula en la clase de matemáticas y colaboran para crear normas adicionales para un entorno de aprendizaje óptimo.
DIBUJOS A ESCALA
• Entablan discusiones en grupo para explorar el valor de cometer errores y la comunicación respetuosa. • Después de las actividades de «Explorar», revisan y perfeccionan las normas de clase basándose en sus experiencias. • Se destaca la importancia de la participación inclusiva y la perseverancia en el aprendizaje de las matemáticas.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS
Los estudiantes participan en una tarea colaborativa diseñada para despertar su curiosidad y mejorar sus habilidades de resolución de problemas.
Los estudiantes participan en una tarea diseñada para fomentar la lucha productiva y desarrollar una mentalidad de crecimiento en matemáticas.
• Trabajan en parejas con una «Tarjeta de tareas» para explorar y resolver un problema dado. • Se proyecta la «Tarjeta de tareas», invitando a los estudiantes a compartir observaciones y preguntas. • A medida que colaboran, son guiados por preguntas para evaluar su comprensión y progreso. • Una charla de matemáticas permite a los estudiantes discutir sus procesos de resolución de problemas y reflexionar sobre sus experiencias de aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE Los estudiantes participan en una exploración colaborativa del razonamiento matemático a través de un «Enunciado diario de aritmética». • Observan y analizan representaciones visuales, identificando patrones, similitudes y diferencias. • Utilizan señales no verbales para comunicar su nivel de comprensión y compartir ideas con sus compañeros. • A través de preguntas guiadas, los estudiantes discuten y evalúan el razonamiento detrás de diferentes representaciones. • Una charla de matemáticas permite a los estudiantes reflexionar sobre su aprendizaje y articular sus procesos de pensamiento.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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• Trabajan en parejas para resolver una asignación usando una una «Tarjeta de tareas». • La tarea se proyecta para la clase y se anima a los estudiantes a discutir y dar sentido al problema sin orientación directa. • El maestro facilita la actividad haciendo preguntas orientadoras para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión. • Después de la tarea tiene lugar una charla de matemáticas para compartir experiencias, estrategias y resultados de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD Los estudiantes participan en una tarea diseñada para enfatizar la importancia de la precisión y la exactitud en la comunicación matemática y el autoanálisis. • Trabajan en parejas para completar una tarea que requiere una cuidadosa comunicación y análisis. • Se proyecta la «Tarjeta de tareas» y los estudiantes utilizan un cuaderno para documentar su trabajo. • Después de la tarea, tiene lugar una charla de matemáticas en clase, que permite debatir sus observaciones y la importancia de la comunicación precisa en matemáticas. • Concluyen contribuyendo a un «Esquema de anclaje» para consolidar el aprendizaje y proporcionar retroalimentación.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Los hábitos de un matemático se explorarán a medida que los estudiantes se reencuentran con las siguientes habilidades: • Planos de coordenadas • Fracciones • Área • Patrones • Expresiones algebraicas Los maestros y los estudiantes construyen una comunidad de matemáticos en el aula. Los estudiantes desarrollan valor y una mentalidad de crecimiento mediante el esfuerzo productivo, la construcción de significado y la perseverancia a través de la resolución de problemas. Para quienes necesitan apoyo adicional antes de entrar en el primer alcance, los maestros los vuelven a involucrar con el contenido de nivel de grado anterior.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Un objetivo valioso de cada maestro de matemáticas es ayudar a los estudiantes a pensar en sí mismos como matemáticos que disfrutan y participan activamente en las matemáticas. Para alcanzar este objetivo, los maestros deben establecer rutinas y procedimientos coherentes que apoyen la enseñanza y el aprendizaje y crear una comunidad que tenga objetivos de aprendizaje comunes y coopere para alcanzarlos. Para ayudar a los estudiantes a participar activamente en las matemáticas, deben seguir los hábitos efectivos de un matemático, como la curiosidad, la exactitud, la precisión, el respeto y la perseverancia, así como desarrollar una mentalidad de crecimiento. En su trabajo pionero en los campos de la psicología y la neurociencia, la Dra. Carol S. Dweck acuñó el término mentalidad de crecimiento, según el cual las personas tienen ideas sobre su propio potencial. Algunos creen que su inteligencia es más o menos fija y que pueden trabajar con matemáticas o no. Los estudiantes son más propensos a rendirse fácilmente cuando tienen una mentalidad fija, mientras que los estudiantes con una mentalidad de crecimiento son persistentes y siguen adelante, incluso cuando el trabajo es difícil. La mentalidad de una persona puede incluso afectar a sus logros. Cambiar la mentalidad es posible, y al introducir o revisar los hábitos de un matemático en este alcance, los estudiantes comenzarán a construir una mentalidad de crecimiento o a cambiar una mentalidad existente.
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CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden creer que la inteligencia, el talento u otras cualidades son innatas e inmutables. • Los estudiantes pueden pensar que hay «gente matemática» y «gente no matemática». • Los estudiantes pueden evitar los retos para evitar el fracaso. • Los estudiantes pueden ver los errores como fracasos en lugar de oportunidades de aprendizaje. • Los estudiantes pueden pensar que sólo hay una respuesta o camino de solución.
EN ESTE ALCANCE Para los estudiantes, una experiencia exitosa con las matemáticas comienza con lo básico: cómo ser un matemático; cómo hablar matemáticamente; y cómo registrar, modelar y compartir su pensamiento. Este alcance está dedicado a construir una comunidad en el aula de matemáticas y a introducir o revisar los hábitos de un matemático. Los estudiantes desarrollarán y perfeccionarán estos importantes hábitos a través de interacciones con los diferentes elementos de este alcance y de los alcances futuros. Los matemáticos.. 1. son curiosos. 2. son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. 4. son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 5. pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones de las matemáticas con el mundo real. 6. perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. 7. se esfuerzan por la exactitud y la precisión. 8. se fijan objetivos.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
SER CURIOSO
Los estudiantes sienten una curiosidad natural por el mundo que les rodea. Al proporcionar tareas abiertas que tengan múltiples puntos de entrada y vías de solución, los maestros pueden aprovechar esta curiosidad natural y fomentar la creación de sensaciones en el aula de matemáticas. SER ORGANIZADO Y EMPRENDEDOR
Los estudiantes aprenden mejor a través del enfoque concreto-representacional-abstracto (CRA) y se benefician de tener materiales prácticos para explorar conceptos matemáticos. Quienes pueden organizar y llevar un registro de estos materiales de manera significativa ganarán comprensión al utilizarlos. A continuación, los estudiantes empiezan a hacer representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, pueden traducir estos modelos en representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. Rete y enseñe a los estudiantes a ser emprendedores. Las personas con iniciativa son aquellas que se ponen a trabajar en cuanto tienen todos los materiales. No necesitan indicaciones ni recordatorios adicionales para ponerse a trabajar; simplemente lo hacen. COMPARTIR EL PENSAMIENTO CON LOS DEMÁS
Los estudiantes deben ser capaces de comunicarse matemáticamente entre sí. Esto implica ser capaces de verbalizar sus razonamientos, construir argumentos viables y criticar los razonamientos de los demás. Deben tener oportunidades para leer, escribir y hablar de matemáticas. SER RESPETUOSOS, ESCUCHAR A LOS DEMÁS Y TRABAJAR JUNTOS
Los maestros involucran a los estudiantes en tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas. Facilitan el discurso que mueve a los estudiantes hacia una comprensión compartida de las matemáticas. Los estudiantes deben respetar los puntos de vista y las soluciones de los demás. Escuchando activamente a su maestro y a sus compañeros, pueden elaborar su comprensión individual y profundizar en su propio conocimiento.
DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS Y VER LAS CONEXIONES CON EL MUNDO REAL Y SUS PROPIAS VIDAS
Los estudiantes deben participar activamente en dar sentido a las tareas matemáticas mediante el uso de diversas estrategias y representaciones, justificando soluciones, haciendo conexiones con conocimientos previos o contextos y experiencias familiares, y teniendo en cuenta el razonamiento de los demás. PERSEVERAR EN LAS TAREAS DIFÍCILES Y TENER UNA MENTALIDAD DE CRECIMIENTO
Las tareas de este alcance y de alcances futuros proporcionan a los estudiantes retos apropiados, fomentan la perseverancia en la resolución de problemas y apoyan el esfuerzo productivo en matemáticas. ESFORZARSE POR LA EXACTITUD Y LA PRECISIÓN
«¿Qué tan exacta debe ser la respuesta?». Los estudiantes deben ser capaces de determinar cuándo una estimación es suficiente y cuándo una respuesta debe ser precisa. Pueden verificar los resultados resolviendo de distintas maneras. Incluyen detalles como etiquetas, unidades o vocabulario preciso cuando resuelven problemas o comparten su pensamiento con los demás. Los errores deben verse como oportunidades de aprendizaje y crecimiento, y hay que animarlos a revisar su trabajo cuando sea necesario. ESTABLECER OBJETIVOS
Una enseñanza eficaz de las matemáticas establece objetivos claros para el aprendizaje. Los maestros son conscientes de la progresión del aprendizaje y usan los objetivos para orientar sus decisiones didácticas. Los estudiantes deben fijarse objetivos, hacer un seguimiento de su progreso y celebrar el éxito cuando se alcanzan esos objetivos.
AVANCES Los estudiantes aplicarán estos hábitos a lo largo del año y los desarrollarán y perfeccionarán con el tiempo. Este alcance sirve de introducción al curso escolar, pero también puede usarse y revisarse cuando sea necesario. Boaler, Jo. “Growth Mindset.” YouCubed.org, Stanford Graduate School of Education. Consultado el 23 de marzo de 2023. https://www.youcubed.org/resource/ growth-mindset/. Dweck, Carol S. Mindset: The New Psychology of Success. Ballantine Books, 2006. Mira, Amy. Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All. National Council of Teachers of Mathematics, 2014.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
ATRAER: CONOCIÉNDONOS
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CÓMO EMPEZAR
CONOCIÉNDONOS: ARTISTAS ATASCADOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes dibujan en parejas su actividad extraescolar favorita. No pueden decir a sus compañeros lo que están dibujando y deben dibujar sin levantar el lápiz. Los compañeros adivinan cuál es la actividad. Después, cada uno comparte con la clase la actividad favorita de su compañero.
MATERIALES
EJEMPLO DE MAESTRO
IMPRESOS
• 1 ejemplo del maestro (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel en blanco (por alumno)
PREPARACIÓN
• Planea proyectar el «Ejemplo del maestro» o crear una versión en vivo delante de la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1.
Entregue a cada estudiante una hoja de papel en blanco.
2.
Explique que van a hacer un dibujo de su actividad extraescolar favorita. El objetivo es que sus compañeros adivinen lo que están dibujando sin darles pistas. Tienen que hacer el dibujo sin levantar el lápiz del papel.
3.
Proyecte el «Ejemplo del maestro» o haga una demostración para los estudiantes dibujando su propia actividad extraescolar favorita en una pizarra sin levantar el rotulador y haciendo que adivinen. Asegúrese de que entienden el contexto de la tarea y permítales compartir lo que creen que es la actividad representada (por ejemplo, pasear al perro).
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4. Empareje a los estudiantes pidiéndoles que cuenten y luego se asocien con el estudiante que tenga el mismo número. 5. Recuérdeles que el objetivo es reunirse, hablar con sus compañeros y llegar a conocerlos. Recuérdeles también que no pueden dar pistas ni hablar sobre la actividad que están dibujando. 6. El primer compañero empieza a dibujar sin levantar el lápiz del papel. Cuando termina, el segundo compañero adivina lo que ha dibujado. El primer compañero confirma que el segundo ha acertado o le da otra oportunidad de adivinar. 7. Mientras trabajan, vigílelos o sígales el juego. 8. Hacia la mitad de la actividad, pida que se cambien para que el otro compañero tenga la oportunidad de dibujar. 9. Después de 10-15 minutos, invite a la clase a reunirse de nuevo para informar. 10. Pida a cada estudiante que presente a su compañero y que comparta sus ideas sobre su actividad favorita. Busque el humor en la actividad, ya que este tiempo de debate no tiene por objeto criticar las habilidades de dibujo de los estudiantes. Las respuestas pueden variar. Les presento a María. Le gustan los videojuegos después de clase.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS: NORMAS DEL AULA DESCRIPCIÓN
d.
Los estudiantes discuten el valor de las diferentes normas en la clase de matemáticas y hacen una lluvia de ideas sobre normas adicionales que harán que la experiencia en el aula sea la mejor posible para todos.
«¿Cómo sería la clase de matemáticas si nadie participara?». Las respuestas pueden variar. Sería aburrida y más difícil de aprender.
e.
«¿Cómo sería la clase de matemáticas si sólo participaran las mismas personas?». Las respuestas pueden variar. Sería aburrida y no todos tendrían las mismas oportunidades de aprender.
MATERIALES IMPRESO • 1 juego de tarjetas de normas de la clase (por clase) CONSUMIBLE • 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepare un «Esquema de anclaje» en papel milimetrado titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática», y enumere las siguientes normas: (1) Explica lo que piensas. (2) Haz preguntas. (3) Muestra acuerdo o desacuerdo respetuosamente. (4) Participa. (5) Comete errores. (6) Intenta aprender: No pasa nada por no saber. (7) Más rápido no significa mejor. • Coloque las tarjetas de normas de la clase por la sala. Lamínelas para usarlas en el futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará después de que hayan completado las tareas de «Explorar» correspondientes. 2. Lea el siguiente escenario a la clase: «Es importante establecer normas para la clase cada año. Las normas son pautas que creamos juntos para determinar cómo queremos funcionar como comunidad de estudiantes . En el aula hay posibles normas que podemos poner en práctica como clase. Dentro de un momento, elegirás una norma que te parezca especialmente importante y te situarás cerca de ella. Las normas a elegir son las siguientes: “Explica lo que piensas,” “haz preguntas”, “muestra acuerdo o desacuerdo respetuosamente”, “participa”, “comete errores”, “intenta aprender: no pasa nada por no saber”, “más rápido no significa mejor”. Les daré unos minutos para que piensen qué norma es la más importante. Ahora, uno, dos, tres. ¡Elijan!». 3. Los estudiantes se levantan de sus asientos y se dirigen a la norma que consideren más importante.
6. Después del debate en clase, muestre el «Esquema de anclaje» titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática». Pregunte a los estudiantes si añadirían alguna otra norma. A continuación, anote las normas que mencionen en el papel milimetrado con un rotulador del mismo color. 7. Explique que los estudiantes aprenderán más sobre cómo es la clase de matemáticas y cómo ser un gran matemático a través de las actividades de aprendizaje de este tema. 8. Continúe con las actividades de «Eploración». PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración de este tema, muestre nuevamente el «Esquema de anclaje» titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática». 2. Pregunte a los estudiantes qué podrían agregar a sus normas ahora que han tenido algo de tiempo para trabajar como matemáticos. 3. Registre sus respuestas con un nuevo color de marcador en el «Esquema de anclaje». 4. Discuta la importancia de las normas que la clase generó utilizando las siguientes preguntas guía: a.
«¿Por qué es importante que todos tengan la oportunidad de participar?». Las respuestas pueden variar. Animar a todos a participar da a todos la oportunidad de compartir su perspectiva y comprometerse profundamente con las matemáticas.
b.
«¿En qué te benefició cometer errores durante las actividades de “Explorar”?». Las respuestas pueden variar. Cuando compartí mis ideas incorrectas con el grupo, pudimos utilizarlas como punto de partida para llegar a una solución correcta.
c.
«¿Por qué debemos perseverar y no rendirnos?». Creer en nosotros mismos cambia lo que podemos hacer. Los errores y los retos son buenos para nuestro cerebro.
d.
«¿Cómo te ayudó el hecho de tener normas a trabajar con tu grupo?». Las respuestas pueden variar. Sabía cuáles eran las expectativas de nuestra clase. Por ejemplo, cuando mi compañero me recordó que no estaba usando mi voz interior, no me enfadé. Simplemente dije “vale” y bajé la voz.
e.
«¿Cómo te sentiste cuando una parte de la Exploración fue difícil?». Las respuestas pueden variar. Como sé que los errores ayudan a mi cerebro a crecer, hice mi mejor suposición, y luego mi compañero y yo pudimos averiguar en qué nos habíamos equivocado y corregir nuestra respuesta.
4. Anime a quienes eligieron la misma norma a que hablen entre ellos sobre las razones por las que prefirieron esa norma. 5. Organice un debate con todo el grupo en el que compartan por qué una norma concreta es la más importante. Utilice las siguientes preguntas para ayudarles a reflexionar sobre sus elecciones: a.
«¿Por qué es importante cometer errores?». Las respuestas pueden variar. Los errores nos ayudan a aprender.
b.
«¿Qué haría que te sintieras más cómodo cometiendo un error en clase de matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Saber que nos ayudaremos mutuamente y que no nos reiremos unos de otros me haría sentir más cómodo.
c.
«¿Cómo podemos estar respetuosamente de acuerdo o en desacuerdo? ¿Qué frases o palabras podemos decir?». Las respuestas pueden variar. Podemos utilizar la charla responsable. Estoy de acuerdo contigo porque.. No estoy de acuerdo contigo porque...
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5. Cuelgue el «Esquema de anclaje» para futuras consultas.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO
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Person Identification Match the people in the picture to the coordinate points on the graph.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que despierta su curiosidad.
MATERIALES IMPRESA
• 1 tarjeta de tareas (por pareja)
● ●
Where would you place yourself on the graph? What does it mean for two people to have the same x value? What does it mean for them to have the same y value?
REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por pareja)
HOJA DE RUTA
• 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección de la «Tarjeta de tareas». • Imprima la «Tarjeta de tareas» y colóquela en un protector de hojas para cada pareja. • Empareje a cada estudiante con un compañero.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue a cada pareja una pizarra y un marcador borrable. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y permítales compartir lo que observan y lo que se preguntan. 3. Entregue una «Tarjeta de tareas» a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar con sus compañeros. 4. Mientras trabajan, controle y evalúe su comprensión con las siguientes preguntas orientadoras:
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Describe el proceso que tú y tu compañero usaron para resolver el problema. Las respuestas variarán. Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿En qué se pareció o en qué se diferenció su proceso del de los demás?». Las respuestas variarán.
• «¿Qué pregunta de ampliación te pareció más interesante?». Las respuestas pueden variar. • «¿Cómo te ayudó su propia curiosidad en la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me dieron ganas de trabajar en ello. Quería probar algunas de mis ideas. • «¿Por qué fue útil empezar de inmediato aunque no estuvieras seguro de cómo obtener la respuesta final?». Las respuestas pueden variar. Pude probar diferentes cosas al principio de la clase y poner a prueba algunas ideas. Aunque no todas funcionaron, pude basarme en mis primeras ideas y en las de los demás para generar caminos hacia una solución.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Completen un «Esquena de anclaje» como clase.
a. «¿Qué has intentado que no funcionó?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Dónde te has atascado?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Qué has averiguado hasta ahora?». Las respuestas pueden variar. d. Basándote en lo que tienes hasta ahora, «¿cuál crees que será la solución?». Las respuestas variarán. 5. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás.
MATERIALES IMPRESO
• 1 enunciado diario de aritmética (por clase)
3. Cuando formule las preguntas anteriores, los estudiantes pueden dar discretamente una de las siguientes respuestas no verbales: a.
Puño cerrado al pecho: «Todavía estoy pensando».
b.
Puño al pecho, pulgar hacia arriba: «Tengo una idea/ estrategia». Durante este tiempo, los estudiantes siguen buscando diferentes ideas y estrategias.
c.
Puño al pecho, de dos a cinco dedos hacia arriba: «Tengo más ideas/estrategias». El número de dedos mostrados representa el número de ideas/ estrategias que tienen.
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del «Enunciado diario de aritmética».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte el «Enunciado diario de matemáticas» a la clase. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 2. Conceda a los estudiantes un minuto mientras observan las imágenes. Discuta las siguientes preguntas orientadoras. a. «¿Qué observas en cada representación?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Qué patrones observas?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Qué similitudes y diferencias observan?». Las respuestas pueden variar.
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B
A
C
4. Acepte varias respuestas de los estudiantes si su razonamiento es correcto. Para animarlos a elaborar sus respuestas, use las siguientes preguntas: a.
«¿Qué característica hace diferente a una representación?». Las respuestas pueden variar.
b.
«¿En qué se parecen estas representaciones?». Las respuestas pueden variar.
c.
«¿Hay otra forma de explicar un patrón o resultado que haya compartido un compañero?». Las respuestas variarán.
d.
«¿Qué nuevas conclusiones puedes sacar?». Las respuestas pueden variar.
5. Pida a los estudiantes que discutan qué representación no se parece a las demás y pregunte a la clase si están de acuerdo o no. Pueden indicar si están de acuerdo extendiendo los dedos meñique y pulgar y agitando las manos de un lado a otro. Proporcione los siguientes enunciados para que los estudiantes compartan su pensamiento: a.
«Estoy de acuerdo porque..».
b.
«No estoy de acuerdo porque..».
c.
«¿Puedes explicar por qué tú..?».
6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• «¿Cómo describirías lo que acabamos de hacer como clase?». Las respuestas pueden variar. Todos hemos reflexionado sobre el tema y hemos compartido diferentes ideas. Nos escuchamos unos a otros y decidimos si estábamos de acuerdo y explicamos por qué. • «¿De qué manera puede ser útil compartir ideas de esta manera?». Las respuestas pueden variar. Podríamos aprender unos de otros. Otro estudiante puede tener una idea en la que yo no pensé.
DESPUÉS DE EXPLORAR EJERCICIO DIARIO DE CÁLCULO
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1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
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Field Area
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de experimentar el esfuerzo productivo y fomentar una mentalidad de crecimiento a medida que dan sentido a las ideas matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tarjeta de tareas (por pareja)
Jennifer and Sarafina were both calculating the area of a field shown in the following figure. Can you explain how each of them calculated the area? How would you find the area?
Jennifer’s Work
Sarafina’s Work
24 · 16 = 384
32 · 16 = 512
32 – 24 = 8
32 – 24 = 8 1 · 8 · 8 = 32 2
8 · 8 = 64 1 · 8 · 8 = 32 2
512 – 32 = 480
384 + 64 + 32 = 480
480 square yards
480 square yards
HOJA DE RUTA
REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel para cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas». • Imprima una «Tarjeta de tareas» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y lo que se les pide que hagan. Intente proporcionar acceso a la tarea sin dar ideas sobre cómo resolverla. 3. Entregue una «Tarjeta de tareas» a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar. 4. Mientras trabajan, controle y evalúe activamente su comprensión usando estas preguntas orientadoras: a. «¿Qué progresos has hecho hasta ahora?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Dónde te has atascado?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Dónde has visto algo así antes?». Las respuestas pueden variar. 5. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• «¿Qué te ha ayudado a ti y a tu compañero a completar esta tarea?».. Las respuestas pueden variar. Usamos lo que hemos aprendido para resolverlo.
• «¿Tú y tu compañero dieron con la solución de inmediato?». Las respuestas pueden variar. No, al principio estábamos confundidos. Tuvimos que hablar sobre nuestras ideas y decidir cuáles tenían sentido antes de poder escribir nada. • «¿Cómo cambió tu respuesta a medida que trabajabas?». Las respuestas variarán. Añadimos más detalles después de hablarlo. Escuchamos a otro par de estudiantes compartir una idea que tenía mucho sentido, así que la añadimos a nuestra explicación. • «¿Qué sentiste cuando terminaste tu explicación?». Las respuestas pueden variar. Nos sentimos aliviados porque era difícil y no estábamos seguros de poder hacerlo. Estábamos emocionados porque lo habíamos resuelto. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «Aunque la tarea era difícil, ustedes siguieron adelante y probaron nuevas ideas. «¿Por qué es útil esto como matemático?». Las respuestas pueden variar. Cuando hacemos cosas difíciles, aprendemos algo nuevo y nos convertimos en mejores solucionadores de problemas. Los matemáticos a veces tienen que resolver problemas difíciles y complicados, pero si siguen adelante, eventualmente pueden resolverlos.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete un «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
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Person Identification
LECCIÓN PEDAGÓGICA
Nashaly has 8 containers in the pantry. Some are jars, some are mugs, and some are glasses. What are the possible combinations of jars, mugs, and glasses she could have?
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR LA PRECISIÓN Y LA EXACTITUD DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que pone de relieve la necesidad de precisión y exactitud en la forma de comunicar sobre matemáticas y de analizar su propio trabajo.
MATERIALES IMPRESOS HOJA DE RUTA
• 1 tarjeta de tareas (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel de cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas». • Imprima la «Tarjeta de tareas» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Forme parejas de estudiantes y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. 3. Entrega a cada pareja una «Tarjeta de tareas» y pídales que comiencen a trabajar. 4. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• «¿Qué sucedió cuando cometiste un error? ¿Cómo te diste cuenta de que habías cometido un error?». Las respuestas pueden variar. Mi compañero compartió una idea que contradecía mi pensamiento actual y me hizo reconsiderar.
• «¿Por qué es importante ser preciso y exacto al hablar de matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Si no eres preciso y exacto, es posible que no expliques bien tu trabajo o lo que piensas. Los demás pueden malinterpretar lo que intentas decir. • «¿Por qué es importante la precisión cuando completamos nuestro trabajo?». Las respuestas pueden variar. Es fácil cometer un pequeño error que puede conducir a una solución inexacta. Dedicar tiempo a trabajar con cuidado y comprobar nuestro trabajo puede ayudarnos a ser más precisos en la resolución de problemas. Un trabajo preciso facilita la identificación correcta de los patrones que vemos. • «¿Qué preguntas de ampliación podrías desarrollar y responder basándote en la actividad?». Las respuestas pueden variar.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿Por qué comunicar tus ideas matemáticas es tan importante como las respuestas?». Las respuestas variarán. La respuesta final en sí no ayuda a tu compañero a comprender el tema más profundamente, pero una explicación detallada y bien comunicada puede ayudar a aumentar la comprensión del material por parte de todos.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN El esquema de anclaje destaca los procesos de pensamiento, las habilidades y los comportamientos que promueven una cultura de investigación y aprendizaje matemático en el aula. EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO
1. Después de la exploración, escriba «Los matemáticos..» en la parte superior del esquema. (Use el «Ejemplo de esquema de anclaje» como referencia mientras crea el gráfico con sus estudiantes). Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Cómo te sentiste cuando empezamos a hablar de la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me preguntaba cómo podríamos resolverlo. Tenía algunas ideas que quería probar. b. «¿Qué hiciste cuando tú y tu compañero recibisteis la tarea?». Las respuestas pueden variar. Hablamos de nuestras ideas y empezamos a intentar resolverlo. c. «¿Qué tenía que ver esta actividad con ser matemático?». Las respuestas pueden variar. Trabajamos juntos en un problema matemático. 2. Los estudiantes pueden pensar que ser matemático significa que sólo se resuelven problemas matemáticos. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque sintieron curiosidad por la tarea y trabajaron con prontitud para resolverla. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos son curiosos y a otro estudiante a escribir que los matemáticos son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si sientes curiosidad por algo, querrás saber más sobre ello o intentarás resolverlo. Si empiezas enseguida, podrás hacer más con tu tiempo y no perderlo. b. «¿Cuáles son los posibles obstáculos que pueden limitar tu curiosidad como matemático? ¿Cómo puedes superarlos?». Las respuestas pueden variar. Cuando no tengo éxito en matemáticas, me resulta difícil sentir curiosidad o terminar el trabajo. Para despertar mi curiosidad, puedo buscar formas de conectar las matemáticas con mi vida. También puedo buscar nuevas estrategias que tengan más sentido.
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Anchor Chart Example
Mathematicians… ● are curious.
I notice… I wonder…
● are organized self-starters who get to work right away.
I need… I could try…
● can share their thinking and solutions with others.
I think… I know… because…
● are respectful, listen to others, and work together.
I heard you say… What if we… What do you think?
● can make sense of math and see connections to math in the real world.
I understand that… This is like…
● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision. ● set goals.
I want to get better at… I can improve by…
I can do this. Doing hard things helps me learn.
How can I clearly explain my thinking? How can I check my work?
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE
1. Después de la exploración, haga estas preguntas: a. «¿Qué expectativas tienes para las discusiones en clase?». Las respuestas pueden variar. Espero que levantemos la mano para hablar, que hablemos de uno en uno, que escuchemos a los compañeros que están hablando y que demos a todos la oportunidad de hablar. b. «¿Qué te hace sentir respetado cuando compartes tus ideas? ¿Cuáles son las formas eficaces de participación?». Las respuestas pueden variar. Me siento respetado cuando los demás demuestran que me prestan atención, tienen en cuenta lo que digo y no se hacen los distraídos. Para crecer y demostrar que participo, también necesito escuchar activamente. Tengo que considerar si estoy de acuerdo con la persona que habla, y tengo que ser capaz de explicar mi razonamiento. 2. Destaque que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque compartieron sus ideas y escucharon respetuosamente a los demás. Trabajaron juntos para desarrollar una variedad de soluciones a la pregunta. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
3. Haga la siguiente pregunta: a. «¿En qué pueden ayudar estos dos hábitos a un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si compartes tus ideas, puedes ayudar a los demás a aprender. Cada persona piensa de forma diferente, y escuchar las ideas de los demás puede ayudarte a pensar en algo de una manera nueva. Se nos ocurrieron más ideas cuando trabajamos juntos y compartimos nuestros pensamientos. EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICA
1. Después de la exploración, haga estas preguntas: a. «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a comenzar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Pensamos en lo que hemos aprendido. Hablamos sobre nuestras ideas y descubrimos lo que tenía más sentido. b. Cuando se quedaron atascados, «¿qué estrategias o recursos usaron o consideraron utilizar?». Las respuestas pueden variar. Pensamos en lo que habíamos aprendido. Hablamos de nuestras ideas y descubrimos lo que tenía más sentido. Hablamos con otro grupo sobre sus ideas. Cuando una idea no funcionó, pensamos en ella de manera diferente e intentamos otra cosa. 2. Destaque que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque establecieron conexiones entre las ideas y trabajaron para dar sentido a las matemáticas. Aunque la tarea era difícil, siguieron adelante e intentaron cosas nuevas. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones con las matemáticas en el mundo real. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. 3. Discuta las siguientes preguntas:
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD
1. Después de la exploración, discuta las siguientes preguntas: a. «¿Qué estrategias utilizaste para determinar el patrón y escribirlo?». Las respuestas pueden variar. Creamos nuestro propio dibujo y utilizamos fichas de papel para crear el patrón. Escribí un patrón y mi compañero lo comprobó para ver si coincidía con nuestra representación. b. «¿Qué ocurría si no éramos exactos o precisos?». Las respuestas pueden variar. Cometimos un error o una suposición incorrecta que nos llevó a una respuesta incorrecta. 2. Haga hincapié en que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque escucharon atentamente las instrucciones, las siguieron con exactitud y comunicaron las ideas con precisión. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos se esfuerzan por ser exactos y precisos. 3. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Qué herramientas o estrategias se le ocurren para asegurarse de que su trabajo es preciso y exacto?». Las respuestas pueden variar: una calculadora, escribir de forma limpia y ordenada en mi papel de borrador, etiquetar mi trabajo, utilizar reglas y comprobar mi trabajo. b. «¿Cómo podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Ser preciso y exacto en la forma de comunicarse ayuda a los demás a entender lo que se quiere decir. Completar su trabajo con precisión puede ayudarles a cometer menos errores.
a. «¿Por qué es importante la perseverancia para un matemático?». Perseverancia significa que siguen adelante e intentan cosas nuevas aunque la tarea sea difícil. b. «¿Qué crees que significa tener una mentalidad de crecimiento?». Significa que sabes que puedes aprender haciendo cosas difíciles. c. «¿Cómo podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. A veces no sé cómo empezar un problema o una tarea. Cuando eso ocurre, puedo pensar en lo que ya sé y utilizarlo para encontrar ideas. Si una tarea me supone un reto, sé que significa que tengo algo nuevo que aprender y que puedo convertirme en un mejor matemático si no me rindo. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, crean modelos, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 cuaderno de espiral o de composición (por estudiante)
5. Los estudiantes pegan la página «Matemáticos» en la página VI en el lado derecho de sus cuadernos. Pegan la página «Lo que hace un buen matemático» en la página V (el lado izquierdo de sus cuadernos). Entre todos, generen ideas sobre lo que los buenos matemáticos harían durante la clase. Utilicen las siguientes preguntas como guía: a. «¿Cuáles son las formas en que los buenos matemáticos podrían intentar resolver un problema?». Los matemáticos pueden crear una imagen o un diagrama, utilizar la estimación, buscar patrones o utilizar una calculadora para intentar resolver un problema.
PREPARACIÓN
b. «¿Cómo pueden los matemáticos explicar a los demás lo que han aprendido?». Los matemáticos pueden escribir una explicación o hacer un dibujo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
c. «¿Qué puede hacer un matemático para resolver un problema si se queda atascado?». Los matemáticos pueden hacer preguntas o crear un plan para resolver un problema.
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1. Proporcione un cuaderno de espiral o de composición a cada alumno. 2. Los estudiantes pegan la primera página del impreso en el exterior de su cuaderno de espiral o de composición. 3. Ayude a los estudiantes a numerar las páginas de sus cuadernos. Las páginas de referencia de la parte delantera pueden numerarse con números romanos, y las páginas de contenido que siguen pueden numerarse empezando por la uno en el lado derecho del cuaderno. 4. Los estudiantes pegan el índice en la página I (la segunda página de su cuaderno de espiral o de composición). Pueden saltar hasta cuatro páginas para continuar con el índice, según sea necesario.
d. «¿De qué otras formas podemos ser buenos matemáticos en clase?». Podemos tomarnos nuestro tiempo y comprobar nuestro trabajo. 6. Pida a los estudiantes que completen el ejercicio para romper el hielo “¡Descúbreme!”. Anímeles a hablar con el mayor número posible de compañeros. Asegúrese de que todos tienen alguien con quien hablar y de que todos tienen voz. Después de la actividad, los estudiantes pegan la página en la página VI de sus cuadernos. 7. Los estudiantes utilizan las pestañas separadoras para cada alcance. Recortan una pestaña y escriben en ella el nombre del alcance o la idea principal. A continuación, pueden pegar la pestaña en la parte superior de la primera página de ese alcance para facilitar su consulta. 8. Estas libretas interactivas se pueden utilizar como referencia durante el trabajo independiente y se pueden enviar a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
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Contents
My Math Notebook
Page Number
Mathematicians… ● are curious.
Title
● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together.
This notebook belongs to
● can make sense of math and see connections to math in the real world. ● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision. ● set goals.
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Launch into STEMscopes Math
What Good Mathematicians Do With your class, discuss examples of what good mathematicians do. Create a list from your discussion in the following space.
Figure Me Out
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Divider Tabs
Use one operation in each box to create a math problem for your peers to determine the answers. I am ____ years old.
My birthday is on ____/_____/_____.
Create a doodle from the thoughts you listed.
I’m a mathematician.
My favorite number is…
I have _____ letters in my name.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
ELABORAR: APLICA LO QUE SABES APLICACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS
APLICA LO QUE SABES: EMPAREJA EXPRESIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES DESCRIPCIÓN
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar a un juego de construcción de fluidez y aplicar los hábitos de un matemático aprendidos en las actividades de «Explorar» y «Explicar». En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de concentración.
MATERIALES IMPRESOS
2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
• 1 hoja de instrucciones de concentración (por pareja)
5.
• 1 juego de tarjetas de concentración (por pareja)
6.
Players continue taking turns until all of the matches have been found. The player who collects the most cards wins.
REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas de concentración. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
HOJA DE INSTRUCCIONES 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse que encuentran las parejas correctas. 5. Después del juego, invita a la clase a compartir sus observaciones y aprendizajes. a.
Mirando el «Esquema de anclaje», «¿qué hábito(s) has practicado con este juego?». Las respuestas pueden variar. Practicamos el hábito 1 porque teníamos curiosidad por saber cómo jugar y ganar el juego. Practicamos el hábito 2 porque nos entusiasmó comenzar de inmediato y mantuvimos todas las tarjetas organizadas. Practicamos el hábito 3 porque compartimos nuestras estrategias. Practicamos el hábito 4 porque tuvimos que trabajar juntos para ganar. Hemos practicado el hábito 5 porque este juego nos ayuda a recordar los datos y eso nos servirá algún día en nuestro trabajo. Hemos practicado el hábito 6 porque teníamos que seguir intentándolo aunque al principio no consiguiéramos muchos aciertos. Hemos practicado el hábito 7 porque teníamos que ser precisos para que las tarjetas coincidieran. Practicamos el hábito 8 porque nos fijamos el objetivo de conseguir al menos cuatro coincidencias, y lo conseguimos.
b.
Cuando trabajas en grupo, «¿qué hábito es el más importante?». Las respuestas pueden variar.
c.
«¿Qué hábito te resultó más fácil?». Las respuestas pueden variar.
d.
«¿Qué hábito te resultó difícil?». Las respuestas pueden variar.
1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre cómo jugar el juego con un alumno. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para intentar encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
EVALUAR: ESTABLECER LOS OBJETIVOS Launch into STEMscopes Math
OBJETIVOS
ESTABLECER METAS DEL ESTUDIANTE
Student Goal Setting My Math Goals
I can…
I can…
I can…
DESCRIPCIÓN
• Los estudiantes fijan objetivos basadas en los hábitos de un matemático.
I met my goal. I can…
I met my goal. I can…
I met my goal. I can…
MATERIALES
• 1 documento titulado «Establecer metas del estudiante» (por alumno)
PREPARACIÓN I met my goal. I can…
I met my goal. I can…
I met my goal. I can…
• Imprima una copia del documento titulado «Establecer metas del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN I met my goal.
I met my goal.
I met my goal.
I will reach my goal by ______________________________________________________.
ESTABLECER METAS DEL ESTUDIANTE
1. Proyecte o imprima las afirmaciones “Yo puedo” para el alcance. 2. En las casillas provistas en su documento titulado «Establecer metas del estudiante», los estudiantes escriben las afirmaciones «Yo puedo» que desean establecer como objetivos. Pueden utilizar bocetos para visualizar sus objetivos. 3. Trabaje con los estudiantes para completar la frase de la parte inferior del folleto escribiendo cómo piensan alcanzar sus objetivos. 4. Recuerde a los estudiantes que vuelvan a sus objetivos a lo largo del alcance para controlar su progreso. Los estudiantes marcan cada objetivo a medida que lo logran. 5. Coloque cada objetivo del estudiante en una carpeta para que los estudiantes puedan consultarlo durante todo el año escolar.
ENUNCIADOS «YO PUEDO» PARA LOS HÁBITOS DE UN MATEMÁTICO • Puedo ser curioso.
• Puedo ser organizado con mis materiales de matemática. • Puedo comenzar a trabajar de inmediato. • Puedo compartir mis ideas y soluciones con los demás. • Puedo ser respetuoso, escuchar a los demás y trabajar junto con mi compañero o grupo pequeño. • Puedo encontrarle sentido a las matemáticas y ver las conexiones con el mundo real. • Puedo perseverar en tareas difíciles. • Puedo tener una mentalidad de crecimiento. • Puedo esforzarme por lograr exactitud y precisión en mi trabajo. • Puedo fijarme objetivos. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
INTERVENIR: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLVER
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan con sus grupos sobre formas de resolver problemas relacionados con los hábitos de un matemático.
Launch into STEMscopes Math
Troubleshooting Prompts What would you do if someone in your group was distracted or off task? What if your group member’s strategy is faster and they solve the problem before you? What if someone in your group gives up too easily and won’t try another solution? What if someone in your group won’t give you a turn? What if you do not agree with someone in your group?
MATERIALES
What if your group is stuck and not sure what to do next?
IMPRESOS
• 1 juego de preguntas para la resolución de problemas (por clase) REUTILIZABLES
INDICACIONES PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase, opcional) • 1 juego de rotuladores (por grupo) CONSUMIBLES
• 6 hojas grandes de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de cuatro o cinco. • Planifique la proyección de las preguntas para la resolución de problemas. • Prepare seis hojas grandes de papel milimetrado. Escriba una pregunta de resolución de problemas en la parte superior de cada hoja. Si lo desea, imprima y pegue con cinta adhesiva cada pregunta en el papel milimetrado. • Dé un juego de rotuladores a cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Explique a los estudiantes que la clase estudiará algunos problemas que pueden surgir mientras trabajamos juntos en matemáticas y desarrollamos nuestros hábitos de matemáticos. 2. Divida a los estudiantes en grupos de cuatro o cinco. Dé cada hoja de papel milimetrado a un grupo. 3. Conceda a los estudiantes un minuto mientras examinan la pregunta de la hoja de papel milimetrado de su grupo. 4. Los estudiantes discuten la pregunta en el papel milimetrado de su grupo y anotan cómo responderían. Deben estar preparados para compartir sus ideas con la clase. 5. Haga que cada grupo participe en un recorrido por la galería para discutir las respuestas de los otros grupos y responder a cada cartel con sus pensamientos.
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GRADO 7: INTRODUCCIÓN A SÉPTIMO GRADO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Launch into Seventh Grade
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Launch into Seventh Grade Choose one or more extension activities from the table below. Curiosity Connection
Real-World Connection
Patterns in Nature
Tuva
What do crystals, a lightning bolt, tree branches, and a snowflake have in common?
How can you use technology to represent large data sets? What conclusions about the world can you draw from the data and its representation?
Perseverance and Mindset Connection
Communication Connection
Dice Roll
History of Mathematics
You will need a pair of six-sided dice for this activity. Do the sums from rolling the dice follow a pattern? Investigate, and communicate your strategies and findings.
How did the symbols used in math come about? How does the use of symbols facilitate communication in math?
Accuracy and Precision Connection
Goal Setting
History of Mathematics
Research the origin of the order of operations. How does this practice allow for accuracy and precision in math?
Seventh-Grade Goals
Outline your goals this year and the ways in which you will share your brilliance and find success.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones con autoevaluación (por estudiante) • 1 juego de apuntes de actividades (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Apuntes de actividades» para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero de opciones» para cada estudiante.
TABLERO DE OPCIONES
• Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» por estudiante. 2. Dé tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya los «Apuntes de actividades» correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del «Tablero de opciones», haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su pensamiento matemático y su esfuerzo en el proyecto que eligieron.
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GRADO 7 SUMA Y RESTA CON NÚMEROS RACIONALES GRADO 7
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: SUMA DE ENTEROS CON CONTADORES Los estudiantes exploran el concepto de carga atómica utilizando materiales prácticos y herramientas matemáticas.
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. • Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ej., un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. • Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. • Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. • Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
• Trabajan en pequeños grupos para investigar la carga de los átomos usando «Tarjetas de átomos», fichas de dos colores y rectas numéricas. • Determinan si un átomo tiene carga cero emparejando protones y electrones usando fichas y verificando sus conclusiones con rectas numéricas y ecuaciones. • Una charla de matemáticas permite compartir sus estrategias y observaciones, fomentando el aprendizaje colaborativo y el pensamiento crítico. EXPLORACIÓN 2: SUMA DE ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes se involucran con las rectas numéricas para resolver problemas de suma que involucran números enteros positivos y negativos. • En parejas, resuelven problemas escritos con rectas numéricas horizontales y verticales, determinando si los escenarios resultan en un balance cero. • Utilizan las «Tarjetas Alaska» y marcadores borrables para modelar y resolver ecuaciones, identificando si las sumas son cero. • Participan en charlas de matemáticas para conversar sobre estrategias y observaciones, mejorando su comprensión de las operaciones con números enteros. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión de los conceptos y la creación de un esquema de anclaje todos juntos en clase. EXPLORACIÓN 3: RESTA DE ENTEROS CON CONTADORES Los estudiantes exploran el concepto de sustracción de números positivos y negativos a través de un juego interactivo y herramientas prácticas. • Los estudiantes trabajan en parejas para jugar a un juego de dados llamado «Optimista versus pesimista», en el que eligen identidades de equipo basadas en números positivos o negativos. • Con tapetes, contadores, rectas numéricas y ecuaciones, se resuelven problemas de sustracción y llevan la cuenta para determinar el ganador. • La actividad anima a los estudiantes a emplear diversas estrategias, como añadir el mismo número de contadores para simplificar los problemas y reconocer patrones al restar números con signos diferentes. EXPLORACIÓN 4: RESTA DE ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes exploran la resta con números positivos y negativos utilizando rectas numéricas y problemas escritos, a la vez que comprenden el concepto de suma inversa.
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE
• En parejas, emparejan expresiones de resta con sus expresiones equivalentes de suma inversa utilizando un conjunto de tarjetas.
Los estudiantes identifican qué elemento no pertenece a un conjunto para descubrir conceptos erróneos sobre números y valores absolutos.
• Usan rectas numéricas para visualizar y verificar sus soluciones, asegurando la comprensión de la relación entre la resta y la suma de los inversos.
• Los estudiantes analizan un número, un valor absoluto, una recta numérica y una descripción del mundo real para identificar el elemento atípico de cada grupo. • La actividad anima a los estudiantes a explicar su razonamiento, promoviendo el pensamiento crítico y la comprensión de los conceptos matemáticos. • Los maestros facilitan conversaciones para abordar conceptos erróneos comunes, como la confusión entre valores absolutos y opuestos. • La actividad sirve como herramienta de diagnóstico para guiar la enseñanza posterior y reforzar los conocimientos previos de los estudiantes. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran la resolución de un problema escrito que implica la resta de números enteros utilizando fichas y rectas numéricas. • Se presenta a los estudiantes un escenario del mundo real que implica cambios de temperatura para captar su interés y contextualizar el problema matemático.
• A través de problemas escritos del mundo real, los estudiantes aplican sus habilidades a escenarios que involucran presupuestos e inventario, reforzando su comprensión de la resta en contextos prácticos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión sobre las estrategias utilizadas. EXPLORACIÓN 5: USAR LAS PROPIEDADES PARA RESOLVER Los estudiantes exploran y aplican las propiedades matemáticas para resolver problemas que involucran números enteros y racionales. • En parejas, categorizan ecuaciones utilizando las propiedades conmutativa, asociativa, inverso aditivo y distributiva. • Participan en conversaciones guiadas para profundizar su comprensión de cómo estas propiedades se aplican a diversas operaciones. • A través de actividades prácticas y conversaciones estructuradas, analizan y resuelven escenarios del mundo real usando su conocimiento de las propiedades matemáticas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión de los estudiantes y la aplicación de los conceptos aprendidos.
• Utilizan fichas de dos colores para representar números positivos y negativos, lo que les ayuda a visualizar y resolver el problema de resta. • Se emplea una recta numérica como modelo adicional para verificar sus soluciones y profundizar en su comprensión de las operaciones con números enteros. • Después de completar las actividades de «Exploración» relacionadas, los estudiantes vuelven a plantear el problema para aplicar sus habilidades recién adquiridas y confirmar sus soluciones.
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GRADO 7: ADICIÓN SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES SUMA Y YRESTA CON NÚMEROS RACIONALES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES VISUALIZAR POBLACIONES
CONEXIONES 2D & 3D
MODELOS DE PROBABILIDAD
Los estudiantes usan estas operaciones para calcular diferencias en probabilidades y analizar la variación entre resultados esperados y observados en experimentos de probabilidad en lecciones futuras. Estas habilidades permiten crear espacios de muestra, explorar sucesos compuestos e identificar posibles sesgos en conjuntos de datos del mundo real. Esta práctica con números racionales garantiza que se puedan interpretar con precisión las probabilidades y comparar modelos teóricos con resultados experimentales reales.
Los estudiantes usan las destrezas de adición y sustracción con números racionales cuando trabajan con formas bidimensionales y tridimensionales. Al medir dimensiones, calcular diferencias de longitudes y analizar cambios de volumen o superficie, confían en su capacidad para manipular números racionales. Estas operaciones se aplican para determinar los cambios en las dimensiones de las formas cuando se cortan o descomponen, y son vitales cuando se trabaja con fracciones, decimales y números enteros en clasificaciones geométricas.
POBLACIONES Y MUESTRAS RELACIONES DE ÁNGULOS
Los estudiantes practican la suma y la resta de números racionales, desarrollando habilidades básicas que son cruciales a la hora de analizar datos de muestras aleatorias. Estas operaciones permiten calcular las diferencias entre las estadísticas de la muestra, como la media o la mediana, y comprender cómo los cambios en los valores numéricos pueden influir en las conclusiones sobre una población. A medida que aprenden a trabajar con números racionales positivos y negativos, adquieren las habilidades necesarias para criticar informes y analizar la variación de las muestras, asegurándose de que pueden determinar si una muestra representa con precisión a la población en general. Los estudiantes aplican sus habilidades de adición y sustracción con números racionales para resolver problemas que involucran ángulos complementarios, suplementarios y verticales. Las habilidades aprendidas en estas lecciones permiten a los estudiantes utilizar estas operaciones, calcular medidas de ángulos y comprender cómo los cambios en un ángulo afectan a otros dentro de configuraciones geométricas. Este proceso les ayuda a reforzar los conceptos de relaciones entre ángulos, proporcionándoles una comprensión más profunda de cómo se comportan los ángulos en diversas configuraciones geométricas.
Los estudiantes utilizan el conocimiento de la suma y la resta de números racionales para ayudar a interpretar las medidas de centro y variabilidad en visualizaciones de datos, como diagramas de puntos, histogramas y gráficos de caja. Las habilidades aprendidas en estas lecciones permiten a los estudiantes reconocer patrones en datos bivariados y describir cómo los números racionales -que representan tanto aumentos como disminuciones- pueden cambiar una distribución de datos. Su capacidad para trabajar con estos números apoya su comprensión de la variabilidad de los datos y les permite hacer interpretaciones significativas de las tendencias y patrones de la población a lo largo del tiempo.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo sumar y restar números racionales.
• «Define el término número racional».
• Puedo utilizar rectas numéricas horizontales y verticales para representar sumas y restas.
• «Define el término inverso aditivo».
• Puedo describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. • Puedo describir p + q como el número situado a una distancia de |q| de p. • Puedo demostrar que un número y su opuesto tienen una suma de 0. • Puedo interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. • Puedo representar la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q).
• «Define el término valor absoluto». • «Describe una escenario que use cantidades opuestas para hacer cero». • «¿Por qué la resta de números racionales puede resolverse utilizando el inverso aditivo, p − q = p + (-q)?». • «Describe cómo la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia». • «¿Qué propiedades de las operaciones podrías utilizar para ayudarte al resolver problemas de adición y sustracción con números racionales? ¿En qué te ayuda esta propiedad?».
• Puedo demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia. • Puedo aplicar las propiedades de las operaciones para resolver problemas de adición y sustracción con números racionales. • Puedo resolver problemas de suma y resta que contengan números racionales en contextos matemáticos o del mundo real.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO «¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?».
CONTENIDO DE APOYO Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. ◦ Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. ◦ Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. ◦ Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. ◦ Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
CONOCIMIENTO PREVIO En grados anteriores, los estudiantes unieron segmentos de recta en una recta numérica para sumar y restar números racionales. Los estudiantes aprendieron en 6.º grado sobre el valor absoluto y la distancia que hay entre dos números sin importar la dirección. Razonaron con las propiedades de las operaciones a medida que construyeron la comprensión básica de la multiplicación y división de números racionales. Esta será la base de este alcance a medida que los estudiantes pongan términos y nombres a estas propiedades y las apliquen a todos los números racionales, no sólo a los enteros.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden moverse en la dirección equivocada al sumar en una recta numérica. • Los estudiantes pueden tener dificultades al interpretar un número mixto negativo. Pueden ver el número entero como negativo y la fracción como positiva en lugar de verlo como un número mixto negativo. • Cuando los estudiantes restan con negativos, pueden cambiar erróneamente el signo del primer número en lugar de cambiar el signo del segundo número a su inverso aditivo después de cambiar el signo de la resta a la suma.
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ALCANCE ACTUAL En este alcance, los estudiantes serán capaces de describir situaciones en las que esté presente la identidad inversa. Comprenderán el valor absoluto e interpretarán sumas de números racionales a través de ejemplos del mundo real. Los estudiantes obtendrán una mayor comprensión de la inversa aditiva y su papel en la resta de números racionales. Serán capaces de realizar las propiedades de las operaciones con números positivos y negativos. TÉRMINOS CLAVE
• valor absoluto: la distancia a la que se encuentra un número del cero en una recta numérica; también se denomina magnitud de un número; nunca es negativo • inverso aditivo: lo que debe añadirse a un número para que la suma de los dos números sea cero • propiedad asociativa de la suma: la propiedad matemática que establece que al sumar tres o más números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta a la suma, por ejemplo, (a + b) + c = a + (b + c) • propiedad conmutativa de la suma: propiedad matemática que establece que al sumar dos o más números, el orden de los sumandos no afecta a la suma; a + b = b + a • diferencia: número que es el resultado de una resta. • fracción: un número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto • inverso: el número u operación opuestos • número mixto: un número entero y una fracción combinados; un número formado por un número entero y una fracción • número negativo: un número que es menor que cero • recta numérica: una recta en la que los números están marcados a intervalos • número positivo: un número que es mayor que cero • propiedades de las operaciones: atributos o características de los procesos matemáticos • número racional: un número que puede escribirse a b , donde b ≠ 0; un como una fracción de enteros __ número que puede escribirse como un cociente utilizando dos enteros • número con signo: un número positivo o negativo; un número que tiene el signo + para positivo o − para negativo • restar: quitar un número a otro para calcular la diferencia • suma: la solución al sumar dos o más números; la respuesta a un problema de suma • cero: el único número entero que no es ni negativo ni positivo y es su propio opuesto
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
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APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a los números negativos al darse cuenta de que restar un número negativo no es diferente de sumar un número positivo. A través de este razonamiento, también determinan que lo contrario es cierto: restar un número positivo no es diferente de sumar un número negativo. Los estudiantes perseveran en la resolución de estos problemas a medida que los relacionan con contextos del mundo real. • MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa: Los estudiantes comprenden y explican que p + q es el número que está a |q| unidades de p. Comprenden que un número y su opuesto son inversos aditivos y que su suma es cero. Los estudiantes comprenden y demuestran que restar es lo mismo que sumar el opuesto. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes explican sus razonamientos y los pasos seguidos para resolver problemas de sumas y restas con números racionales. Justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas de suma y resta de números racionales. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes usan rectas numéricas para modelar y resolver problemas de adición y sustracción con números racionales y aplican esos procesos a situaciones del mundo real. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan fichas de dos colores, rectas numéricas y tapetes contadores de restas como ayuda para sumar y restar números racionales. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes aplican cuidadosamente las propiedades de las operaciones para sumar y restar números racionales y garantizan la precisión con respecto a los signos de los números. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes dan sentido a la estructura de los números negativos y observan que restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo. Utilizan esta estructura para reescribir problemas de suma y resta. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes reconocen patrones y regularidades en cómo los números y sus opuestos suman cero. Identifican los patrones en la suma de números negativos y usan esos patrones para resolver problemas eficientemente.
HACER CERO
SUMA
Los estudiantes conversarán sobre ejemplos del mundo real de situaciones que modelan el uso de cantidades opuestas para hacer cero. Modelarán esto usando una recta numérica. Los estudiantes escribirán situaciones donde los opuestos, positivos/negativos, hacen cero.
Los estudiantes hallarán la suma cuando se les den contadores positivos y negativos. Resolverán ecuaciones de la forma p + q mediante el uso de rectas numéricas, contadores y reglas. A través de la comprensión de estas ecuaciones, los estudiantes pueden crear ejemplos del mundo real y conversar sobre los patrones que encuentran.
Ejemplo: «¿Cuál es la inversa aditiva de 6?». a. 0 b. - 6 c. __ 1
d.
6
1 − __ 6
La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deben saber que la inversa aditiva significa encontrar dos números que sumados sean iguales a cero. El 6 positivo está 6 unidades a la derecha del cero en una recta numérica. Para volver a cero, los estudiantes necesitan ir 6 unidades a la izquierda; por lo tanto, tendrían que sumar un 6 negativo al 6 original.
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Ejemplo: Joe ganó 8 yardas en el primer intento del partido de fútbol. En el segundo intento, perdió 3 yardas. Si el equipo necesita ganar un total de 10 yardas para conseguir otro primer intento, «¿cuántas yardas más necesitan ganar?». a. 5 yardas b. 8 yardas c. 10 yardas d. 11 yardas La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben sumar los números positivos y negativos para encontrar que 8 + (-3) = 5 y 5 + 5 = 10. Por lo tanto, necesita recorrer 5 yardas más. Los estudiantes pueden utilizar una recta numérica para comprobar su trabajo.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
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RESTA
USAR PROPIEDADES
Los estudiantes relacionarán la resta simple con la inversa aditiva. Descubrirán esta regla explorando cómo se puede modelar el inverso en una recta numérica. Los estudiantes podrán comunicar la inversa aditiva oralmente y por escrito.
Los estudiantes aplicarán propiedades tales como conmutativa, asociativa e inversa aditiva a problemas de suma y resta que involucren números racionales. Ejemplo: «¿Qué expresión no es equivalente a 2 + (3 − 4)?». a. 2 + 3 − 4
Ejemplo: Karen tiene $20 para gastar en la juguetería. Quiere gastar los $20. «¿Qué dos artículos puede comprar que le permitan hacerlo?».
b. (2 + 3) − 4
a. Una muñeca de $14 y un yoyo de $5
d. 4 + (3 − 2)
b. Un yoyo de $5 y un juego de mesa de $17 c. Una muñeca de $14 y un kit de manualidades de $6 d. Un juego de mesa de $17 y un kit de manualidades de $6 La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben usar la inversa aditiva junto con la resta para llegar a $0. Encontrarán que 20 + (-14) + (-6) = 0. La opción A da como resultado una respuesta positiva, lo que significa que Karen no gastó todo su dinero. Las opciones B y D dan como resultado números negativos, lo que significa que Karen no habría tenido suficiente dinero para comprar esos artículos.
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c. -4 + (3 + 2) La respuesta correcta es la opción D. Los estudiantes usarán las propiedades conmutativa y asociativa para reordenar los números en expresiones equivalentes. La opción D no tiene el mismo valor porque el signo negativo no se quedó con el 4, por lo tanto, le da a toda la expresión un valor diferente.
AVANCES Al entender cómo sumar y restar correctamente números racionales, los estudiantes pueden explorar la existencia de números irracionales en 8.º grado. La idea de números racionales versus irracionales se verá más cuando los estudiantes comiencen a estudiar los diferentes tipos de funciones.
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INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. ◦ Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. ◦ Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. ◦ Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. ◦ Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma) • aplicar: usar
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBERÍAN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• valor absoluto: la distancia a la que se encuentra un número del cero en una recta numérica; también se denomina magnitud de un número; nunca es negativo • adición: combinar dos o más números para obtener una suma o total • inverso aditivo: lo que hay que añadir a un número para que la suma de los dos números sea cero • diferencia: un número que es el resultado de una resta • distancia: una medida de la longitud entre dos puntos • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto • horizontal: describe la dirección de una línea que viaja de izquierda a derecha, perpendicular a una línea vertical correspondiente; de izquierda a derecha; paralela al horizonte • número negativo: un número que es menor que cero • diagrama de recta numérica: una línea en la que se marcan números a intervalos • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • opuestos: números a la misma distancia del cero, situados a distintos lados del cero • número positivo: un número que es mayor que cero
• combinar: unir
• propiedades de las operaciones: los atributos o características de los procesos matemáticos
• describir: escribir o contar los detalles de
• cantidad: número total de algo
• dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes justas
• número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente utilizando dos enteros
• extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • interpretar: explicar el significado de • localizar: descubrir la posición exacta de algo • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; simbolizar otra cosa • mostrar: representar un número o una cantidad; demostrar una conclusión • restar: quitar un número a otro para calcular la diferencia • entender: captar el significado de
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• problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • situación: el contexto en el que se encuentra o sucede algo • estrategia: un plan de acción para encontrar una solución • sustracción: el proceso de restar un número a otro • suma: cantidad total; el resultado de una adición • vertical: describe la dirección de una línea que se desplaza hacia arriba y hacia abajo, perpendicular a una línea horizontal correspondiente; de arriba hacia abajo; perpendicular al horizonte 49
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
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IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• Anteriormente, en 5.º grado, los estudiantes han sumado y restado fracciones con denominadores distintos. En 6.º grado, los estudiantes ampliaron el conocimiento de los números racionales para incluir la comprensión de los números positivos y negativos. Los estudiantes también deben reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica. Se espera que los estudiantes comprendan el valor absoluto como la distancia desde cero. Una gran parte de las expectativas en 6.º grado es construir una firme comprensión de los números positivos frente a los negativos y donde ambos se utilizan en situaciones de la vida real. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes sumen y resten números racionales. Esto incluye representar la suma y la resta en una recta numérica. Los estudiantes deben reconocer la resta como la suma del inverso aditivo. Se espera que los estudiantes continúen ampliando sus conocimientos para multiplicar y dividir números racionales, incluyendo fracciones y números negativos. Los estudiantes deben utilizar las cuatro operaciones para resolver problemas del mundo real que involucren números racionales y resolver ecuaciones en las formas px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q y r son números racionales específicos.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de manera que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Comprender que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ej., x-eje y x-coordenada, y-eje e y-coordenada).
5
Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluidos números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de forma que se produzca una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales.
6
Comprender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima/por debajo de cero, elevación por encima/ por debajo del nivel del mar, créditos/débitos, carga eléctrica positiva/negativa); usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada escenario. Comprender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
6
a. Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej., -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. b. Comprender que los signos de los números en pares ordenados indican ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. c. Encontrar y ubicar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales. a. Interpretar enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de recta numérica.
6
b. Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. c. Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una escenario del mundo real. d. Distinguir las comparaciones del valor absoluto de las afirmaciones sobre el orden.
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GRADO
ESTÁNDAR Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. a. Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta.
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b. Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. c. Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. d. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. Aplicar y extender conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, llevando a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real.
7
b. Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números p (-p) ____ p ____ enteros, entonces -(__ q ) = q = (-q) . Interpretar cocientes de números racionales describiendo contextos del mundo real. c. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. d. Convertir un número racional en decimal utilizando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0s o eventualmente se repite.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación.
7
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas razonando sobre las cantidades. a. Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, identificando la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. b. Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q y r son números racionales específicos. Representar gráficamente el conjunto de soluciones de la desigualdad e interpretarlo en el contexto del problema.
8
Utilizar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la forma x2 = p y x3 = p, donde p es un número racional positivo. Evaluar raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √2 es irracional.
8
Saber que los números que no son racionales se llaman irracionales. Comprender informalmente que todo número tiene una expansión decimal; para números racionales mostrar que la expansión decimal se repite eventualmente, y convertir una expansión decimal que se repite eventualmente en un número racional.
Escuela secundaria
Comprender que las expresiones racionales forman un sistema análogo a los números racionales, cerrado bajo suma, resta, multiplicación y división por una expresión racional distinta de cero; sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Números enteros Práctica interactiva
Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (Pregunta 1)
• Números enteros Práctica interactiva • Laboratorio marino
7 − Adición y sustracción con números racionales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y prueba de habilidades • Revisión rápida (Preguntas 1-2) • Repaso (Sumar con fichas, sumar con una recta numérica horizontal, números enteros opuestos suman cero) • Revisión general (Preguntas 1-3, 10)
• Revisión general (Preguntas 1-3)
Vocabulario interactivo
Práctica interactiva
(Nivel de grado)
Libreta interactiva
Vocabulario ilustrado
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(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas
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• Piloto de avión de papel (Sec V1) Constructor de fluidez • Sumar y restar números enteros
Conexiones lingüísticas
• Sumar y restar números racionales
Tablero de opciones
Práctica interactiva
Ciencia de datos
Constructor de fluidez
7 − Adición y sustracción con números racionales
Libreta interactiva
• Sumar y restar números racionales
• Piloto de avión de papel (Sec V1)
• Sumar y restar números enteros
80 % − 100 %
Constructor de fluidez
7 − Adición y sustracción con números racionales
Vocabulario interactivo
(Ampliación del nivel de grado)
Repaso y práctica de habilidades
• Repaso (Números racionales: positivos y negativos, sumar con fichas, números enteros opuestos suman cero)
Vocabulario ilustrado 50 % − 80 %
(Nivel de grado con apoyos)
Acceso a conocimientos previos
25 % − 50 %
Prueba de habilidades
7 − Adición y sustracción con números racionales
6 − Números enteros
Prueba de habilidades
• Laboratorio marino
7 − Adición y sustracción con números racionales
(Nivel de grado)
0 % − 25 %
6 − Números enteros
b. Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real.
50 % − 80 %
0 % − 25 % 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
a. Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical.
(Refuerzo del grado anterior)
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical.
7 − Adición y sustracción con números racionales Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
d. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
6 − Números enteros Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Números enteros Práctica interactiva • Laboratorio marino
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
c. Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical.
Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical.
5 − Sumar y sustraer fracciones Intervención en pequeños grupos Constructor de fluidez • Suma y resta de fracciones con denominadores diferentes: Modelos y ecuaciones • Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes Práctica interactiva • Comando de la base lunar
7 − Adición y sustracción con números racionales Acceso a conocimientos previos Repaso y prueba de habilidades • Revisión rápida (Preguntas 3-4) • Repaso (Restar con fichas, restar con una recta numérica horizontal, restar números negativos)
25 % − 50 %
Constructor de bases fundamentales
• Revisión general (Preguntas 4-6,10)
(Nivel de grado con apoyos)
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
Prueba de habilidades
7 − Adición y sustracción con números racionales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (Preguntas 5-8) • Repaso (Propiedades, resumen de suma y resta de números racionales) • Revisión general (Preguntas 7-10)
7 − Adición y sustracción con números racionales Vocabulario interactivo Constructor de fluidez • Sumar y restar números enteros • Sumar y restar números racionales Ciencia de datos
50 % − 80 %
Libreta interactiva
(Nivel de grado)
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado
Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % − 100 %
7 − Adición y sustracción con números racionales
(Ampliación del nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas
7 − Adición y sustracción con números racionales Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
7 − Adición y sustracción con números racionales Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Addition and Subtraction with Rational Numbers
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE
Does Not Belong Determine which letter does not belong in each group, and explain your thinking.
A
ESTÁNDAR PREVIO
C
B
Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ej., para un saldo de cuenta de -30 dólares, escriba |-30| = 30 para describir el tamaño de la deuda en dólares.
George earned $3.
−3
D
DESCRIPCIÓN
|3|
Los estudiantes examinarán un número, un valor absoluto, una recta numérica y una descripción del mundo real y determinarán qué opción no pertenece al grupo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos; no debe ser calificada.
Letter ______ does not belong because ____________________________________ ____________________________________________________________________
MATERIALES
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
IMPRESO
____________________________________________________________________
• 1 documento «No pertenece» (por estudiante o grupo) 1
PREPARACIÓN NO PERTENECE
• Imprima un documento «No pertenece» para cada estudiante. • Puede hacer grupos de dos o tres alumnos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Reparta los documentos «No pertenece» a cada estudiante o grupo. 2. Explique que cada tabla del folleto contiene cuatro opciones. Tres de las opciones van juntas, mientras que una no pertenece. 3. Pida a los estudiantes que determinen qué letra no pertenece a cada grupo y que expliquen lo que piensan. a. A (-3) no pertenece, porque todas las demás son equivalentes a 3. 4. Concluya dirigiendo una conversación. 5. Si tienen dificultades para completar esta tarea, realice el elemento «Constructor de bases fundamentales» para reforzar conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Los estudiantes pueden entender mal que el escenario del mundo real describe los valores absolutos tanto de 3 como de -3.
• Los estudiantes pueden confundir los valores absolutos con los opuestos. No entienden que un valor absoluto representa la magnitud de un número o la distancia desde 0.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Addition and Subtraction with Rational Numbers
LECCIÓN MOTIVADORA
Let It Snow!
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan la respuesta a un problema escrito que implica la resta de números enteros utilizando fichas y rectas numéricas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 documento «¡Va a nevar!» (por clase) REUTILIZABLE
1
• 1 fenómeno (por clase)
¡VA A NEVAR!
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar el fenómeno. • Prepárese para proyectar el documento «¡Va a nevar!» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de la sección «Explorar», regresando a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes de la sección «Explorar». 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en este escenario?». Permita que compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «El trabajo de Matteo y Sonia consistía en pasear a sus perros Bruno y Barbie todos los días antes de cenar. Era un trabajo frío en invierno. Sin embargo, una tarde de invierno, se pusieron las chaquetas y las botas y se dieron cuenta de que el sol brillaba y no hacía tanto frío como de costumbre. Sonia comprobó el termómetro en la puerta de atrás mientras Matteo enganchaba las correas a los perros. Sonia vio que estaba por encima del punto de congelación a 4 ℃. Disfrutando del buen tiempo, se adentraron más de lo habitual en el bosque. De repente, sintieron que se levantaba viento y la temperatura parecía bajar. Se dieron la vuelta y, cuando volvieron a la carretera, se dieron cuenta de que el Sol ya no brillaba y, de hecho, ¡estaba nevando! Se preguntaron cuánto había bajado la temperatura y cuál era la temperatura actual».
b.
DOK-1 «¿Cuál es otro modelo que podría utilizarse para comprobar tu respuesta con los fichas?». Las respuestas pueden variar. Una recta numérica es un modelo que puede usarse para verificar tus respuestas. 7. Pase a completar las actividades de la sección «Explorar». c.
PARTE II: DESPUÉS DE LA «EXPLORACIÓN»
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de la sección «Explorar» para este tema, muestre de nuevo el fenómeno y repita el escenario. 2. Refiérase al documento «¡Va a nevar!» y converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Por qué podría ser difícil resolver este problema?». Podría ser difícil porque la temperatura bajó 8 ℃. b.
DOK-2 «¿Cómo podría ser útil tener fichas de dos colores, y qué representaría cada uno?». Un color podría representar números positivos, y otro color podría representar números negativos. Esto podría ser útil para determinar cómo resolver problemas con números negativos y positivos.
c.
DOK-1 «¿Cuál es otro modelo que podría usarse para verificar tu respuesta con los fichas?». Las respuestas pueden variar. Una recta numérica es un modelo que puede usarse para verificar tus respuestas.
d.
DOK-1 «Explica cómo resolver el problema usando fichas de dos colores». Las fichas amarillas son positivas y las rojas negativas. Empezar con las 4 fichas amarillos porque la temperatura era de 4 ℃ cuando salieron de casa. Luego, necesitamos quitar 8, así que sumaremos 4 fichas amarillas y 4 rojas para crear pares de cero y tener suficientes fichas para quitar.
e.
DOK-1 «¿Cuál es la ecuación?». 4 − 8 = -4
f.
DOK-1 «¿Cuál era la temperatura cuando Matteo y Sonia llegaron a casa?». La temperatura era -4 ℃.
4. Permita que formulen preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir ideas y experiencias con la clase con las siguientes preguntas: a.
«¿Has sentido alguna vez que el tiempo cambiaba mientras estabas fuera?».
b.
«¿Por qué crees que la temperatura cambió tan repentinamente?».
5. Proyecte el documento «¡Va a nevar!». 6. Explique que cuando Matteo y Sonia llegaron a casa, Sonia comprobó el termómetro y la temperatura había bajado 8 ℃. Cuando se lo contó a Matteo, él se preguntó cuál era la temperatura actual. Converse sobre las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-2 «¿Por qué podría ser difícil resolver este problema?». Podría ser difícil porque la temperatura bajó 8 ℃.
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DOK-2 «¿Cómo podría ser útil tener fichas de dos colores, y qué representaría cada una?». Un color podría representar los números positivos y otro los negativos. Esto podría ser útil para determinar cómo resolver problemas con números negativos y positivos.
DOK-2 «¿Cómo puedes usar una recta numérica para ayudarte a comprobar tu respuesta?». Empecé en 4 ℃ e hice 8 saltos hacia atrás porque estaba restando. Terminé en -4 ℃. Entonces supe que la respuesta que obtuve con los fichas era correcta. 3. Si el tiempo lo permite, pida que investiguen y encuentren diferencias entre las temperaturas altas y bajas de ciudades de todo el mundo. g.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SUMA DE ENTEROS CON CONTADORES DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán fichas, rectas numéricas y ecuaciones para buscar átomos con carga cero, usando modelos de átomos que muestren el número de protones y electrones. Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. ◦ Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. ◦ Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones angulares
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Separar enteros, juntar partes
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de «Tarjetas de átomos» (por grupo) • 1 recta numérica horizontal (por grupo) • 1 recta numérica vertical (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 conjunto de fichas de dos colores (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 2 protectores de hojas (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» y «Boleto de salida» para cada uno.
• Añada un conjunto de fichas de dos colores a cada bolsa resellable con las «Tarjetas de átomos». • Imprima los documentos «Recta numérica horizontal» y «Recta numérica vertical» para cada grupo. Considere la posibilidad de imprimirlos en cartulina para que duren más. Luego, coloque cada recta numérica dentro de un protector de hojas para cada grupo. • Reúna suficientes marcadores borrables para que cada grupo reciba uno. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestro elemento «Rectas numéricas abiertas», en la sección «Intervenir». • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones usando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explore» en nuestra plataforma y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Recta numérica)
• Imprima el documento «Tarjetas de átomos» para cada grupo. Recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: «El Sr. Sánchez organizó un Día de las profesiones para su clase. El primer orador fue un químico que investiga para una empresa farmacéutica. Su trabajo consiste en tratar de encontrar átomos que tengan carga cero, es decir, un átomo que tenga el mismo número de electrones (partículas con carga negativa) y protones (partículas con carga positiva). Tiene que investigar cientos de átomos. Hoy tienes que ayudar al químico investigando 8 átomos para ver si tienen carga cero». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué sabes ya sobre los átomos?».
b.
«¿Qué recuerdas acerca de los números positivos y negativos?».
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. Entregue una bolsa con «Tarjetas de átomos» y fichas de dos colores, una «Recta numérica horizontal» dentro de un protector de hojas, una «Recta numérica vertical» dentro de un protector de hojas y un marcador borrable a cada pequeño grupo. 4. Explique que trabajarán en sus pequeños grupos para determinar la carga de ocho átomos. Los estudiantes elegirán una «Tarjeta de átomo», encontrarán la tabla de datos correspondiente en el diario e investigarán la carga del átomo. Explique que con las fichas de dos colores, la cara amarilla representa un protón con carga +1 y la cara roja representa un electrón con carga -1. Diga a los estudiantes que probarán sus datos emparejando las fichas, usando una recta numérica y escribiendo una ecuación. 5. Indique a los estudiantes que pueden usar la «Recta numérica horizontal» o la «Recta numérica vertical» y el marcador borrable para empezar con los protones y saltar hacia la izquierda para añadir los electrones. También pueden hacer lo contrario y comenzar con los electrones y hacer saltos hacia la derecha para los protones que están agregando. Pueden utilizar las rectas numéricas para comprobar los problemas o para prepararse para dibujar los saltos en las rectas numéricas del «Diario del estudiante». 6. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué representa el lado amarillo de una ficha de dos colores?». El lado amarillo representa un protón, que tiene una carga de uno positivo.
b.
DOK-1 «¿Qué representa el lado rojo de una ficha de dos colores?». El lado rojo representa un electrón, que tiene una carga de uno negativo.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes saber con las fichas si un átomo tiene carga cero?». Si tiene carga cero, todas las fichas rojas y amarillas se emparejarán y no quedará ninguna.
d.
DOK-2 «¿Cómo se utiliza una recta numérica para determinar la carga de un átomo?». Empezamos marcando el número de protones, que es un número positivo. Luego, saltamos a la izquierda el número de electrones para hallar la carga final.
7. Conceda tiempo suficiente para escribir el número de electrones y protones, dibujar los fichas de dos colores, registrar los electrones y protones en las rectas numéricas y escribir las ecuaciones en el «Diario del estudiante» para cada «Tarjeta de átomo». 8. Después de la «Exploración» invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. 9. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Pídales que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar una carga cero. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Cómo te ayudó el uso de fichas a determinar la carga de un átomo?». Miramos las tarjetas y contamos el número de protones y electrones. Luego sacamos esa cantidad de fichas amarillas y rojas. Las emparejamos. Si todas se emparejan, la carga del átomo es cero. Si no se emparejan, la carga del átomo es la que sobra. Una ficha amarilla significa una carga de +1. Una ficha roja significa una carga de -1. • DOK-2 «¿Cómo te ayudó la recta numérica a determinar la carga de un átomo?». Marcamos el número de protones en la recta numérica del lado positivo. Luego, le sumamos el número de electrones saltando el número de electrones hacia la izquierda en la recta numérica para encontrar la suma, que es la carga del átomo. • DOK-2 «¿Cuáles son las similitudes y diferencias de las rectas numéricas horizontales y verticales?». Ambos tipos de rectas numéricas pueden usarse para encontrar la distancia entre números (tanto para sumas como para restas) usando saltos. Ambos tipos de rectas numéricas muestran números positivos y negativos. Una diferencia es que una recta numérica horizontal muestra los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda, mientras que las rectas numéricas verticales muestran los números positivos hacia arriba y los negativos hacia abajo. En una recta numérica horizontal, la suma está a la derecha y la resta a la izquierda. Sumar es arriba y restar es abajo en una recta numérica vertical. • DOK-1 «¿Cómo escribiste la ecuación?». Empezamos con el número de protones y añadimos el número de electrones. Las fichas sobrantes, o el lugar en la recta numérica, era la solución. • DOK-2 «¿Importaba si escribías primero los electrones o los protones en la ecuación o cuando usabas la recta numérica?». No, no importa. La solución es la misma. En la recta numérica, si empezábamos por los electrones, era fácil saltar a la derecha para añadir los protones. Si empezábamos por los protones, saltábamos a la izquierda para sumar los electrones, ya que eran negativos. • DOK-2 «¿Qué observaste al sumar electrones (números negativos) a protones (números positivos)?». Es como restar. Esto fue especialmente fácil de ver cuando usamos la recta numérica porque comenzamos con un número positivo (protones) y luego agregamos el número negativo (electrones). Cuando añadimos un número negativo, fue como restar un número positivo.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 1
Addition and Subtraction of Rational Numbers Explore 1
Addition and Subtraction of Rational Numbers Explore 1
Atom 2 Atomic Charge
Atomic Charge
3 Number of electrons: ____
Find the number of positively charged protons and negatively charged electrons in each atom. Match yellow (proton) and red (electron) counters to determine whether an atom has a zero charge. Check your answers by using the horizontal or vertical number line to represent the addition of positive and negative values, identifying atoms that have zero charge.
Atom 4 Atomic Charge
Counters:
5 Number of electrons: ____
Counters:
4 Number of protons: ____
5 Number of protons: ____
Number line:
Number line:
no Does the atom have a zero charge? ___________
yes Does the atom have a zero charge? ___________
Write an equation to represent the charge of the atom.
Write an equation to represent the charge of the atom.
Atom 1 Atomic Charge Number of 4 electrons: ____
Counters:
Number of 4 protons: _____
4 −3 1 _______ + _______ = _______
yes Does the atom have a zero charge? ___________
5 −5 0 _______ + _______ = _______
Atom 3 Atomic Charge
Write an equation to represent the charge of the atom.
4 Number of electrons: ____
−4 4 0 _______ + _______ = _______
Equations may vary with the addend listed first, but solutions will remain the same.
Atom 5 Atomic Charge
Counters:
6 Number of electrons: ____
3 Number of protons: ____
7 Number of protons: ____
Number line:
Number line:
no Does the atom have a zero charge? ___________
no Does the atom have a zero charge? ___________
Write an equation to represent the charge of the atom.
Write an equation to represent the charge of the atom.
−4 3 −1 _______ + _______ = _______
−6 7 1 _______ + _______ = _______
1
2
3
Addition and Subtraction of Rational Numbers Explore 1
Addition and Subtraction of Rational Numbers Explore 1
Addition and Subtraction of Rational Numbers Explore 1
Atom 6 Atomic Charge 8 Number of electrons: ____
Counters:
Atom 8 Atomic Charge
Counters:
Reflect
Counters:
Number of 6 electrons: ____
1.
What is the charge of electrons? What is the charge of protons? The charge of each electron is −1. The charge of each proton is +1.
8 Number of protons: ____
Number of 5 protons: _____
Number line:
no Does the atom have a zero charge? ___________
2.
What did you notice about the number of electrons and protons when the charge of an atom was zero?
When an atom has a zero charge, the number of electrons and protons was equal.
Write an equation to represent the charge of the atom. −6 5 −1 _______ + _______ = _______
3.
How did the counters help you to see the equation and the answer? We could pair up the red electrons (a −1 charge each) with the yellow protons (a +1 charge each). The leftover counters without a pair show the final charge.
yes Does the atom have a zero charge? ___________ Write an equation to represent the charge of the atom. 4.
−8 8 0 _______ + _______ = _______
If we marked the number of electrons on the number line, we added the number of protons to it by jumping that number to the right on the number line to find the sum. If we marked the number of protons, we added the number of electrons to it by jumping that number to the left since they have a negative charge. The solution was where we landed.
Atom 7 Atomic Charge 7 Number of electrons: ____
How did the horizontal and vertical number lines help you to see the equation and the answer?
Counters:
7 Number of protons: ____
5.
Number line:
How did you determine the equation? If we started with the number of electrons and a negative sign, we added the number of protons. If we started with the number of protons, we added the number of electrons with a negative sign. The leftover counters or place on the number line was the solution.
6.
yes Does the atom have a zero charge? ___________ Write an equation to represent the charge of the atom.
In the real world, when do people add positive and negative numbers to see if the sum is zero? Give an example. Answers will vary. Earning and spending money, gaining and losing altitude, baking and eating cookies, numbers of protons and electrons in an atom, rise and fall of temperatures, etc.
−7 7 0 _______ + _______ = _______ 5
4
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener dificultades para conceptualizar los números negativos. Discuta las rectas numéricas en el contexto del mundo real, como un edificio de apartamentos con planta baja, pisos superiores y sótano: la planta baja es cero y el sótano (o cualquier cosa debajo del suelo) representa números negativos, y los pisos superiores son números positivos. Ayúdeles a comprender que los números positivos y negativos describen la dirección y las unidades que se alejan de un punto de referencia (es decir, el cero). 2. Es posible que algunos estudiantes necesiten repasar la estructura de una recta numérica. Destaque características como las flechas, que indican que la recta numérica continúa indefinidamente en cualquier dirección. Destaque el patrón de repetición de la recta numérica (es decir, la unidad de repetición es el segmento entre dos marcas de graduación). Resalte la versatilidad de las rectas numéricas (es decir, pueden ser verticales, horizontales o circulares, como un reloj analógico).
Mystery Atoms Exit Ticket Determine which of the atoms has a zero charge. The science teacher drew two atoms on the board, showing how many protons and electrons each atom has. Use the number line, and write an equation to prove which atom has a zero charge.
A
Counters:
Number line:
no Zero charge? _______
7 + −8 = −1 Equation: _______________________
Counters:
B
Number line:
−7 + 7 = 0 Equation: _______________________
yes Zero charge? _______
Atom B The mystery atom with a zero charge is ________________. 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 1
Los estudiantes utilizarán el conocimiento previo como vínculo para comprender el idioma inglés. Principiante: Como actividad previa a la lección, muestre imágenes de diferentes trabajos, incluidas las carreras que encontrarán en este alcance. Pregunte qué saben sobre cada una de ellas. Discuta las diferentes carreras y pregunte a los estudiantes qué carrera les gustaría tener y por qué. Intermedio: Como actividad previa a la clase, divida a los estudiantes en grupos. Pida que hagan una lluvia de ideas dentro de sus grupos para elaborar una lista de trabajos durante un período de tiempo determinado. Gana el grupo que tenga más nombres sin repetir. A continuación, muéstreles una presentación de diapositivas sobre las diferentes profesiones que encontrarán en este alcance (por ejemplo, químico, organizador de eventos, etc.). Avanzado: Como actividad previa a la clase, divida a los estudiantes en grupos. Pida que hagan una lluvia de ideas sobre profesiones/empleos dentro de sus grupos durante un tiempo determinado. Gana el grupo que tenga más nombres sin repetir. A continuación, muéstreles una presentación de diapositivas sobre las diferentes profesiones que encontrarán en este alcance (por ejemplo, químico, organizador de eventos, etc.).
Addition of Integers with Counters Three friends are playing a card game. Each player is dealt 7 cards. The player whose cards combine to equal zero is the winner of the game. Find the total of each player’s cards by using counters to determine who (if anyone) won the game.
Player
Cards
Total
Amy
–2
3
–4
8
–5
–4
3
–1
John
6
–2
7
–8
–2
4
–5
0
Dan
–5
7
2
–4
–3
3
1
1
And the WINNER is _______John_________.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: SUMA DE ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. ◦ Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. ◦ Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen una suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones angulares
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Representar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Separar enteros, juntar partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán las rectas numéricas para resolver problemas de suma, incluyendo problemas escritos, que involucren números enteros positivos y negativos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de «Tarjetas Alaska» (por pareja) • 1 recta numérica horizontal (por pareja) • 1 recta numérica vertical (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2 para completar esta actividad. • Imprima los documentos «Diario del estudiante» y «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima el doocumento «Tarjetas Alaska» para cada pareja. Recorte y coloque cada conjunto de tarjetas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para usarlas en el futuro. • Imprima los documentos «Recta numérica horizontal» y «Recta numérica vertical» para cada pareja. Considere la posibilidad de imprimirlas en cartulina para que duren más. Luego, coloque cada recta numérica dentro de un protector de hojas para cada pareja.
• 1 bolsa resellable (por pareja)
• Reúna suficientes marcadores borrables para que cada pareja reciba uno.
• 1 caja de lápices de colores o crayones (por estudiante)
• Reúna suficientes crayones o lápices de colores para que cada estudiante tenga un conjunto.
• 1 marcador borrable (por pareja)
• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información consulte nuestro elemento «Rectas numéricas abiertas», en la sección «Intervenir».
• 2 protectores de hojas transparentes (por pareja)
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea el siguiente escenario: «El Sr. Sánchez eligió a Nukilik, un pescador y conservacionista de Alaska, para su segundo orador del Día de las profesiones. Uno de los trabajos de Nukilik es garantizar que la población de peces de Alaska se mantenga constante. Para ello, debe llevar un registro de datos sobre contaminación, temperaturas, calidad del agua y número de peces capturados, nacidos y liberados mensualmente en las vías fluviales de Alaska. Los peces capturados frente a los peces nacidos y liberados deben ser números iguales con signos opuestos. Deben tener un valor absoluto equivalente. Hoy tu trabajo es ayudar a Nukilik investigando situaciones que podrían afectar a los peces en Alaska, viendo qué situaciones hacen cero y mantienen el equilibrio».
Addition with Number Lines Part I
Shuffle the cards, and put them in a pile facedown. Take turns drawing a card, reading it aloud, and deciding whether the real-world scenario results in a situation where opposites combine to make zero. Use the Horizontal Number Line or Vertical Number Line and a dry-erase marker to help you solve the problems. Find the row for each card, write the addition equation, and circle yes or no.
2. Dé un «Diario del estudiante» a cada uno. Entregue una bolsa de «Tarjetas Alaska», una recta numérica horizontal, una recta numérica vertical y un marcador borrable a cada grupo de compañeros. 3. Explique que trabajarán con sus compañeros para determinar si cada problema escrito hace cero a través de una ecuación de adición. Diga a los estudiantes que leerán cada escenario, escribirán una ecuación y marcarán con un círculo sí o no para responder si se describió un balance cero. 4. Anime a los estudiantes a utilizar la recta numérica horizontal o la recta numérica vertical y un marcador borrable para representar los problemas escritos y determinar las soluciones. 5. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan. haga las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Qué significa el término valor absoluto?». Significa la distancia desde cero -ya sea a la derecha (dirección positiva) o a la izquierda (dirección negativa)- con sólo una magnitud y sin signo. b. DOK-1 «¿El primer sumando fue siempre un número positivo o negativo en las ecuaciones correspondientes a los problemas escritos?». No, el primer sumando podía ser positivo o negativo. c. DOK-1 Para hacer cero, «¿cuáles tenían que ser los signos de los sumandos?». Debían ser el mismo número con signos opuestos. Un sumando tenía que ser positivo y otro negativo. 6. Conceda tiempo suficiente para utilizar las rectas numéricas horizontales y las rectas numéricas verticales y los marcadores borrables para escribir las ecuaciones correspondientes y marcar con un círculo si una escenario da lugar a una solución de cero en sus diarios del estudiante.
Card
Addition Equation
Make Zero?
1
10 + ____ 10 = ____ 20 ____
Yes
No
2
12 + ____ −12 = ____ 0 ____
Yes
No
3
−9 + ____ 9 = ____ 0 ____
Yes
No
4
−7 + ____ −7 = ____ −14 ____
Yes
No
5
−20 + ____ 20 = ____ 0 ____
Yes
No
6
9 + ____ −9 = ____ 0 ____
Yes
No
7
8 + ____ −8 = ____ 0 ____
Yes
No
8
10 + ____ −8 = ____ 2 ____
Yes
No
9
−11 20 = ____ 9 ____ + ____
Yes
No
10
−10 10 = ____ 0 ____ + ____
Yes
No
11
−12 12 = ____ 0 ____ + ____
Yes
No
5 + ____ 5 10 ____ = ____
Yes
No
12
1
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2
Reflect 1.
What were some action pairs in real-life situations that led to opposites combining to make zero? Spending and saving, increasing and decreasing in elevation, having particles with opposite charges, temperatures rising and falling, etc.
2.
How did you know you would be adding? The instructions said we would be combining opposites. Combining means “putting together” or “adding.”
3.
If the first addend is a negative number, does the second addend need to be negative or positive to make zero? Why? The second addend needs to be positive because if you add a negative number to a negative number, the answer will be a negative number that is even farther away from zero on the number line.
4.
How did using the Horizontal Number Line or Vertical Number Line help you to determine the solution to each of the Alaska Cards? They helped us find the solutions. First, we started at the spot of the first addend on the number line. Then, we looked at the sign of the second addend. We either moved left (if negative) or right (if positive) the value of the second addend. If we ended at zero, opposites combined to make zero. If we did not end at zero, opposites did not combine to make zero.
7. Después de la parte I de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS Part II
• DOK-2 «¿Cómo usas una recta numérica para ayudarte a determinar la solución?». Comenzamos marcando el primer sumando. Luego, saltamos la magnitud y la dirección del segundo sumando. +8 se desplaza ocho puntos a la derecha, mientras que +(-8) se desplaza ocho puntos a la izquierda. Donde aterricemos es la solución.
Color the word problem the same color as the corresponding equation and number line. Check your work with the Horizontal Number Line and the Vertical Number Line.
Word Problem
Equation
Nukilik was fishing. It was 6℃ outside. Then it dropped 12℃. What was the temperature?
−2 + (−7) = −9
An orca swam 2 feet below the surface, and then it dove down 7 feet. What was its depth?
9 + (−8) = 1
Nukilik had $9 in his store account. He made a purchase for $8. How much money was in his store account?
−3 + (−2) = −5
Nukilik owed his brother Panuk a dime. He found a nickel in his snowmobile and gave it to Panuk. How much did Nukilik still owe Panuk?
6 + (−12) = −6
Nukilik was at the beach. He dug a hole through ice that was 3 feet below sea level. Panuk dug it 2 feet deeper. What’s its depth?
−10 + 5 = −5
Number Line
• DOK-1 «¿Cómo puedes saber, en una recta numérica, si la escenario está equilibrada y hace cero?». No importa dónde esté el punto de partida, los saltos terminarán en cero como solución. • DOK-2 Si el primer sumando es un número negativo, «¿el segundo sumando necesita ser negativo o positivo para hacer cero? ¿Por qué?». El segundo sumando necesita ser positivo porque si sumas un número negativo a un número negativo, la respuesta será un número negativo que está aún más lejos del cero en la recta numérica. Si agregas un número positivo, se mueve hacia la derecha. • DOK-2 «¿Cuáles son algunos pares de acciones en situaciones de la vida real que llevan a que los opuestos se combinen para hacer cero?». Gastar y ahorrar, aumentar y disminuir la altura, tener partículas con cargas opuestas, temperaturas que suben y bajan, etc.
3
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2
Reflect 1.
2.
Which way do you move on the number line in each of the following situations? ●
left negative number + negative number ___________________
●
right negative number + positive number ___________________
●
left positive number + negative number ___________________
●
positive number + positive number
right ___________________
Can you tell if the answer will be positive or negative before you actually find the sum of the numbers? Explain. Yes. We can tell which way we will move on the number line. If both addends are positive, the answer will be positive. If both addends are negative, the answer will be negative. If one addend is positive and one addend is negative, the addend farthest from the zero on the number line (the number with the greatest absolute value) will give its sign to the sum.
3.
Temperature, altitude, and bank account balances are all examples of real-world situations that can have negative values. What are some examples of real-world situations that cannot have negative values? Explain. Answers will vary. Weight or mass cannot be negative because something can not have a negative weight or mass or it would not be matter. Distance cannot be negative because it is length, and a measurement of length cannot be negative. Age cannot be negative because you were not alive before you were born, so you cannot be a negative amount of years.
4
• DOK-2 «¿Por qué a un conservacionista le gustaría mantener el crecimiento de la población en cero como Nukilik quería hacer con los peces?». Si el crecimiento de la población es negativo, el pez puede llegar a estar en peligro o extinguirse. Si el crecimiento de la población es positivo, es posible que el medio ambiente no pueda sostener tantos peces. PARTE II
1. Lea el siguiente escenario: «Nukilik apreció tus dotes de investigación al tratar de determinar si en Alaska se mantenía el equilibrio entre las poblaciones de peces y el medio ambiente. Este último par de meses ha habido un tiempo fuera de temporada y muchos turistas. Algunos datos preliminares han mostrado algunos desequilibrios, y Nukilik está preocupado. Nukilik quiere ver si tú y tu compañero pueden detectar tanto desequilibrios como equilibrios. Quiere probar sus habilidades antes de poneros a trabajar investigando los datos de Alaska. Hoy tu trabajo es ayudar a Nukilik resolviendo problemas escritos que sumen números positivos y negativos que den como resultado sumas positivas y negativas para demostrar que estás listo para ayudarlo con un importante proyecto que trata sobre los desequilibrios en el lugar en Alaska». 2. Explique que trabajarán con sus compañeros para emparejar un problema escrito con una ecuación y un modelo de recta numérica. Dígales que una vez que encuentren las tres partes que coincidan, colorearán los tres cuadros del mismo color. Cada tripleta coincidente se coloreará de un color diferente. 3. Anime a los estudiantes a utilizar la recta numérica horizontal o la recta numérica vertical y un marcador borrable para representar los problemas escritos y encontrar los modelos de recta numérica y las ecuaciones correspondientes.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2
4. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan formulando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Qué dirección es positiva en una recta numérica horizontal y qué dirección es positiva en una recta numérica vertical?». Hacia la derecha es positivo en una recta numérica horizontal, y hacia arriba es positivo en una recta numérica vertical. b. DOK-1 «¿Qué dirección es negativa en una recta numérica horizontal, y qué dirección es negativa en una recta numérica vertical?». Hacia la izquierda es negativo en una recta numérica horizontal, y hacia abajo es negativo en una recta numérica vertical. 5. conceda a los estudiantes tiempo suficiente para utilizar las rectas numéricas horizontales y las rectas numéricas verticales y los marcadores borrables para averiguar las ecuaciones correspondientes y colorear los componentes de los problemas escritos, las ecuaciones y los modelos de rectas numéricas en sus diarios del estudiante.
Changing Temperatures Exit Ticket Read the word problem. Write the equation that corresponds to the problem. Then, represent the equation on the number line. Aput went outside to help her dad Nukilik collect data about a lake. She was comfortable in the 7℃ temperature wearing her hoodie. It started to rain, so Aput went inside to put on a raincoat and dry off. She came back out an hour later; the temperature had dropped 14℃, and it was snowing! What was the temperature? Write the addition equation to represent the scenario above. 7 + (−14) = −7
The current temperature is _________. −7 ℃
6. Después de explorar, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿En qué dirección te mueves en la recta numérica en cada una de las siguientes situaciones?». ◦ número negativo + número negativo se mueve a la izquierda ◦ número negativo + número positivo se mueve a la derecha ◦ número positivo + número negativo se mueve a la izquierda ◦ número positivo + número positivo se mueve a la derecha • DOK-2 «¿Puedes saber si la respuesta será positiva o negativa antes de encontrar la suma de los números?». Explica.Sí, podemos saber hacia dónde nos moveremos en la recta numérica. Si ambos sumandos son positivos, la respuesta será positiva. Si ambos sumandos son negativos, la respuesta será negativa. Si un sumando es positivo y otro negativo, el sumando más alejado de cero en la recta numérica (el número con mayor valor absoluto) dará su signo a la suma.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 La temperatura, la altitud y los saldos de las cuentas bancarias son ejemplos de situaciones del mundo real que pueden tener valores negativos. «¿Cuáles son algunos ejemplos de situaciones del mundo real que no pueden tener valores negativos?». Explique. Las respuestas pueden variar. El peso o la masa no pueden ser negativos porque algo no puede tener un peso o masa negativos o no sería materia. La distancia no puede ser negativa porque es longitud, y una medida de longitud no puede ser negativa. La edad no puede ser negativa porque no estabas vivo antes de nacer, así que no puedes tener un número negativo de años. • DOK-2 Mira las sumas cuando has añadido un número negativo. «¿A qué tipo de operación equivale?». Explica. Cuando sumo un número negativo, es lo mismo que restar un número positivo. Esto se debe a que ambas situaciones resultan en mover un cierto número a la izquierda en la recta numérica para encontrar la suma o la diferencia. La solución es la misma. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 2
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Addition with Number Lines Aaron is playing a football game. His team gained 11 yards on their first play. For the next play, they lost 19 yards. How many yards have they gained or lost for these two plays? Write an addition sentence to represent this situation, and also use the number line to model your addition sentence.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
Addition sentence: 11 + (–19) = –8
Los estudiantes utilizarán el apoyo de pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura del lenguaje y los conocimientos previos necesarios para comprender el texto escrito.
–19 +11
-15
-10
-8
-5
0
5
10
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
15
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan completado, haga que los estudiantes llenen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener dificultades para derivar ecuaciones de problemas escritos, así como para emparejar las rectas numéricas apropiadas. Ayude a estos estudiantes a centrarse en las palabras clave como pistas sobre el signo del número. Por ejemplo, puede preguntar: «Cuando el problema dice que la temperatura bajó 12 grados centígrados, ¿la caída indica que 12 grados debe ser positivo o negativo?»." (Negativo.) 2. Los estudiantes pueden tener dificultades para conceptualizar cómo un número negativo puede sumarse a otro número. Siga utilizando fichas en esta lección para ayudar a que el concepto sea más concreto.
Principiante: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes una mezcla de tarjetas. Un tipo de tarjeta será una foto de alguien con una carrera o trabajo en particular y el nombre de la carrera o trabajo. La otra tarjeta será una descripción de lo que hace para ganarse la vida una persona con esa profesión en particular. Trabajarán con un compañero para emparejar las tarjetas. Las tarjetas que se emparejen tendrán un diseño completo en el reverso. Intermedio: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes una mezcla de tarjetas. Un tipo de tarjeta será una foto de alguien con una carrera o trabajo en particular. La otra tarjeta será el nombre de la profesión/trabajo y una descripción de lo que hace la persona para ganarse la vida. Los estudiantes se turnarán con sus compañeros para dar la vuelta a dos tarjetas cada vez y determinar si el emparejamiento coincide. Pueden comentar los desacuerdos o las dudas con sus compañeros. Avanzado: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes una mezcla de tarjetas. Un tipo de tarjeta será una foto de alguien con una carrera o trabajo en particular. La otra tarjeta será el nombre de la profesión o trabajo y una descripción de lo que hace la persona para ganarse la vida. Los estudiantes se turnarán con sus compañeros para dar la vuelta a dos tarjetas cada vez y determinar si la pareja coincide. Pueden comentar los desacuerdos o las dudas con sus compañeros.
3. Una vez que se sientan más seguros con la representación concreta de los fichas, aliéntelos a dibujar el problema o la ecuación, escribiendo los signos más para la cantidad del número entero positivo, los signos negativos justo debajo para la cantidad del número entero negativo y la cantidad de signos no apareados que quede es la respuesta. Por ejemplo, 8 + (-3), el estudiante dibujaría 8 signos más. Debajo de tres de esos signos más habría tres signos negativos y los cinco signos más no emparejados serían la respuesta.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESTA DE NÚMEROS ENTEROS CON FICHAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar sumas y restas en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. ◦ Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, el átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes son opuestos. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. ◦ Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según que q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones angulares
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes hallarán las diferencias entre números positivos y negativos. Emplearán varias estrategias mientras usan tapetes y fichas, rectas numéricas y ecuaciones para resolver problemas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tapete de fichas de resta (por asociación) • 1 recta numérica horizontal (por asociación) • 1 recta numérica vertical (por asociación) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de dados estándar (por asociación) • 1 conjunto de fichas de dos colores, 24 por conjunto (por asociación) • 1 bolsa resellable (por asociación)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Reúna suficientes dados para que cada pareja tenga un par. • Reúna suficientes fichas bicolores rojas y amarillas para que cada pareja tenga un conjunto de 24 fichas (12 para cada miembro de la pareja). Coloque los dados y las fichas en una bolsa resellable por pareja. • Imprima el tapete de fichas de resta para cada pareja. • Imprima la recta numérica horizontal y la recta numérica vertical para cada pareja. Considere imprimirlas en cartulina para que duren más. Luego, coloque cada recta numérica dentro de un protector de hojas para cada grupo. • Reúna suficientes marcadores borrables para que cada grupo reciba uno.
• 1 marcador borrable (por asociación) • 2 protectores de hojas transparentes (por asociación)
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 3
Addition and Subtraction With Rational Numbers Explore 3
On this portion of the game, continue to roll the dice and use and draw the counters. Then, draw the corresponding problem on the number line. Finally, write the equation, and record the points as tally marks.
Optimist versus Pessimist
Optimist Points (+)
One partner is the optimist; the other is the pessimist. Each partner rolls the dice each round. Even numbers rolled are positive; odd numbers rolled are negative. Subtract the second roll from the first roll. Draw counters, and write corresponding equations to solve. If a solution is positive, the optimist gets points. If it is negative, the pessimist gets points. Total the points. Optimist Points (+)
Addition and Subtraction With Rational Numbers Explore 3
Optimist Points (+)
Counters:
Pessimist Points (−)
Draw the counters.
Pessimist Points (−)
Counters:
Pessimist Points (−)
Mark the number line.
Mark the number line.
Number line: Number line:
−5 = _____ 11 6 _____ – _____ 2 –7 = _____ 9 _____ – _____ Counters:
2 –9 11 _____ – _____ = _____
−7 4 = _____ −11 _____ – _____ Counters: 8 −3 = _____ 11 _____ – _____
Number line:
Number line:
−3 – _____ 6 −9 _____ = _____
−4 – _____ −5 = _____ 1 _____
4 −2 6 _____ – _____ = _____ 22
Total Score Counters Part
–3 −5 = _____ 2 _____ – _____
22
23
1
2
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 3
Take turns rolling the dice. Write corresponding equations for each turn. Use the mat and counters or the Horizontal Number Line or Vertical Number Line and a dry-erase marker to find solutions. Record points in the columns using tally marks. Total your points to find the winner. Optimist Points (+)
Total Scores Number Line Part
3
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 3
Reflect 1.
How did the counters help you to visualize the solution? The counters helped us to see what was left after we took away the number of counters that were supposed to be subtracted, whether positive (yellow) or negative (red).
Pessimist Points (–)
Write the equation.
0
10 –5 = _____ 15 _____ – _____
2.
–5 = _____ 7 2 _____ – _____
What did you do when you did not have enough red or yellow counters to take away the number required? We added counters that totaled zero, which means we added the same number of positive (yellow) and negative (red) counters so that we had enough counters to take away the number being subtracted. This did not change the problem or solution because of the identity property of addition. The number of counters left was the solution.
6 –9 –3 _____ – _____ = _____ 8 –1 = _____ 9 _____ – _____ –5 – _____ −5 = _____ 0 _____ 3.
−5 2 −7 _____ – _____ = _____ 8 4 4 _____ – _____ = _____
How did the number line help you to understand that adding a negative number is the same as subtracting a positive number? When we added a negative number, we counted and jumped that many spaces to the left, which is exactly what we do when we subtract a positive number.
−11 8 –3 – _____ _____ = _____ 4 6 –2 _____ – _____ = _____
4.
−7 –5 = _____ −2 _____ – _____ 35
Answers will vary. ● When we subtract a lesser positive number from a greater positive number, the solution is a positive number. 9 – 3 = 6 ● When we subtract a greater positive number from a lesser positive number, the solution is a negative number. 2 – 4 = −2 ● When we subtract a negative number from a positive number, the solution is a positive number. 5 – (−3) = 8 ● When we subtract a negative number of lesser value from a negative number of greater value, the solution is a positive number. −2 – (−7) = 5 ● When we subtract a negative number of greater value from a negative number of lesser value, the solution is a negative number. −6 – (−4) = −2
31
Total Scores Number Line Part
TEAM
Counters Score
Number Line Score
Equations Score
TOTAL
Optimist
22
23
35
80
Pessimist
22
0
31
53
Did you notice any rules or patterns that helped you to successfully subtract numbers with different signs and values? Give examples.
4
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1. Lea el siguiente escenario: El tercer orador que el Sr. Sánchez organizó para el Día de las profesiones es un desarrollador de juegos. Su trabajo consiste en crear y probar juegos para ver cuáles son los más populares para luego producirse y venderse. Hoy tu trabajo es ayudar a la desarrolladora de juegos probando su última creación llamada “Optimista contra pesimista”. Quiere que le des tu opinión de este juego que consiste en la sustracción de números positivos y negativos de números positivos y negativos utilizando tapetes y fichas usando rectas numéricas y ecuaciones. Quiere ver lo ajustadas que están las puntuaciones para fomentar la participación y la competición.
2. Entregue una copia del «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Entregue a cada pareja un tapete contador de restas, una recta numérica horizontal, una recta numérica vertical, un marcador borrable y una bolsa de dados y fichas. 4. Explique a los estudiantes que van a jugar con sus parejas a un conjunto de dados llamado «Optimista contra pesimista».
6. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para terminar de jugar las tres secciones del conjunto. Déles tiempo también para encontrar las puntuaciones totales y responder a las preguntas de reflexión. 7. Después de explorar, invita a la clase a un Chat Matemático para que compartan sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cómo te ayudaron los fichas y las rectas numéricas a asegurarte de que tu ecuación era correcta?». Fue fácil comprobar nuestra ecuación si usábamos fichas porque empezamos con el primer rollo y restamos el segundo rollo. A veces teníamos que sumar el mismo número de fichas rojas y amarillas para poder restar el sustraendo. La solución era el número y el color (signo) de las fichas sobrantes. También fue útil utilizar la recta numérica para comprobar nuestras ecuaciones. Utilizamos la primera tirada como punto de partida. Luego saltábamos a la izquierda o a la derecha (dependiendo de si la segunda tirada era negativa o positiva) el número que salía en la segunda tirada. El punto final era la diferencia y nuestra solución.
a.
Los estudiantes elegirán una identidad de equipo, «Optimistas» (números positivos) o «Pesimistas» (números negativos).
b.
Tirarán los dados por turnos y restarán la segunda tirada de la primera. Utilizarán fichas y tapetes, rectas numéricas y ecuaciones para encontrar soluciones en las diferentes secciones del conjunto.
c.
Presente el tapete para contar restas. Los estudiantes tirarán los dados y contarán el número correspondiente de fichas positivas o negativas. A continuación, realizarán el problema de resta. Las fichas sobrantes van en las secciones sobrantes amarillas (+) o sobrantes rojas (-). Las fichas sobrantes son la solución.
d.
Dígales que pueden añadir el mismo número de fichas al tapete si es necesario, ya que es lo mismo que añadir cero y no altera el problema.
• DOK-2 «¿Cómo te ayudaron las fichas a entender que restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo?». Fue fácil comprobarlo cuando añadimos el mismo número de fichas de cada color (con valor cero) a las fichas del tapete. Después, quitamos el número de fichas negativas indicado en el sustraendo. Quedaban todas las fichas positivas (amarillas). Entonces fue como sumar dos números positivos.
e.
Recuérdeles que llevarán la puntuación de cada sección y que sumarán todas las puntuaciones de todas las secciones para determinar el ganador al final.
• DOK-2 «¿Notaste alguna regla o patrón que te ayudara a restar con éxito números con signos y valores diferentes?». Da ejemplos.
5. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cuáles son las partes de una ecuación de resta?». El minuendo es el número del que se resta. El sustraendo es el número que se resta. La diferencia es la respuesta/solución.
b.
DOK-2 «¿En qué situaciones agregar la misma cantidad de fichas rojas y amarillas te ayudó a resolver el problema?». Cuando no había suficientes fichas para quitar, añadí las fichas necesarias y me aseguré de añadir el mismo número de cada color. Entonces pude quitar las fichas que debían restarse y encontrar la solución.
c.
d.
DOK-1 «¿Qué apartado te facilitó más encontrar la solución? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. La sección de los fichas fue la más fácil porque la solución era el número de fichas sobrantes y el signo era negativo si los fichas eran rojos y positivo si los fichas eran amarillos. DOK-1 «¿Qué sección fue la más rápida para encontrar la solución? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. La sección con sólo ecuaciones fue la más rápida. Una vez que descubrí las reglas y los patrones de las dos primeras secciones, pude escribir rápidamente las ecuaciones y las soluciones. Si necesitaba utilizar fichas o una recta numérica para comprobar mis respuestas, podía hacerlo sin registrar mi trabajo.
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• DOK-2 «¿Qué hiciste cuando no tenías suficientes fichas para restar el sustraendo que sacaste?». Cuando no había suficientes fichas para restar, añadía las fichas necesarias (rojas o amarillas) y me aseguraba de añadir el mismo número de cada color. Entonces pude quitar las fichas que se suponía que había que restar y encontrar la solución.
◦ Cuando restamos un número positivo menor de un número positivo mayor, la solución es un número positivo. 9 − 3 = 6 ◦ Cuando restamos un número positivo mayor de un número positivo menor, la solución es un número negativo. 2 − 4 = -2 ◦ Cuando restamos un número negativo de un número positivo, la solución es un número positivo. 5 − (-3) = 8 ◦ Cuando restamos un número negativo de menor valor de un número negativo de mayor valor, la solución es un número positivo. -2 − (-7) = 5 ◦ Cuando restamos un número negativo de mayor valor de un número negativo de menor valor, la solución es un número negativo. -6 − (-4) = -2 8. Cuando terminen, pídeles que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. A los estudiantes con dificultades se les puede hacer difícil conceptualizar los números negativos, especialmente cuando se resta un número negativo. Ayúdales a comprender este concepto utilizando analogías del mundo real: Por ej., si sobregiras tu cuenta bancaria en 25 dólares (-25), ingresas 20 dólares en el banco, con lo que gastas 20 dólares (-20). Por tanto, una ecuación probable sería -25 − (-20) o -25 + 20 desde la perspectiva del depósito. Por lo tanto, sigue teniendo un déficit de -5 dólares.
A Drop in Temperature Exit Ticket Read the scenario. Then solve the problem using three methods: counters, a number line, and an equation. Salma went out to play when it was 5°C. Over an hour it dropped 9°C. What was the temperature after an hour? Counters:
pyediting and on:
mage for the Number Line Google Draw. File is e Google Draw Answer r in Explore 3’s folder.
2. Los estudiantes con dificultades que han memorizado «dos negativos equivalen a un positivo» pueden aplicar erróneamente el lema a la resta y a la suma. Asegúrese de que entienden lo que está sucediendo comparando los problemas de resta con los de suma y discutiendo las similitudes y diferencias con fichas.
Number line:
Equation: 5 + 4 + (−4) – 9 = −4
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
5 – 9 = −4 Solution: −4 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 3
Integer Subtraction with Counters You and your friend played a video game. You had a final score of 9 points, and your friend had a final score of −2 points. By how many points did you win? Write a subtraction sentence for this situation. Model your situation by drawing counters. Subtraction sentence: 9 – (–2) = 11
+
+
–
+
+
+
+
+
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Los estudiantes utilizarán el apoyo de pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura del lenguaje y los conocimientos previos necesarios para comprender el texto escrito. Principiante: Como actividad previa a la lección, los estudiantes tendrán una profesión desconocida para ellos pegada en la espalda. Entrégueles una hoja con nombres, dibujos y descripciones de posibles carreras junto con posibles preguntas de sí o no para hacer sobre las carreras. Los estudiantes harán cualquiera de estas preguntas para determinar sus carreras misteriosas. Asegúrate de incluir las carreras que encontrarán en este alcance. Intermedio: Como actividad previa a la lección, los estudiantes tendrán una carrera desconocida para ellos pegada en la espalda. Entrégueles una hoja con las posibles carreras y sus descripciones. Los estudiantes harán preguntas de sí o no a sus compañeros para determinar sus carreras misteriosas. Asegúrese de incluir las carreras que encontrarán en este alcance.
Counter model:
+
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
+
Avanzado: Como actividad previa a la lección, los estudiantes tendrán una carrera desconocida para ellos pegada en la espalda. Se escribirá una lista de las posibles carreras en la pizarra o en una hoja. Los estudiantes harán preguntas de sí o no a sus compañeros para determinar sus carreras misteriosas. Asegúrese de incluir las carreras que encontrarán en este alcance. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESTA DE NÚMEROS ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar sumas y restas en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. ◦ Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, el átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes son opuestos. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. ◦ Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según que q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. ◦ Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones angulares
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán rectas numéricas para determinar respuestas a problemas de resta de números negativos y positivos con soluciones negativas y positivas, incluyendo problemas escritos, y para encontrar expresiones equivalentes de resta y suma inversa.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de tarjetas de suma y resta (por asociación) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique la división de la clase en grupos de 2. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un conjunto de tarjetas de suma y resta para cada pareja. Recorte y coloque las tarjetas de suma y resta para emparejar en una bolsa resellable rotulada "Parte I". Recorte las tarjetas de problemas de sustracción y colócalas en una bolsa resellable con la etiqueta "Parte II". Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna suficientes lápices de colores azules y verdes para que cada estudiante tenga uno de cada.
REUTILIZABLE
• 2 bolsas resellables (por pareja de estudiantes) • 1 crayón o lápiz de color azul (por estudiante) • 1 crayón o lápiz de color verde (por estudiante)
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Card 1
Which Way Do I Go?
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Card 2
9 + (−5) Expression: ________________
Card 1
9–5 Expression: ________________
Card 2
2 – (−4) Expression: ________________
2+4 Expression: ________________
Part I
Place all 24 Matching Addition and Subtraction Cards facedown in a 6 × 4 array. Flip two cards over. If the expressions are equal, record the expressions on the number line, addition in blue and subtraction in green. Write an equation using both expressions and the solution. Keep the pair, and take another turn. If cards do not match, flip the cards back over, and it is your partner’s turn. Order of pairs will vary. Card 1 10 + (−7) Expression: ________________
Card 2 9 + (−5) 9–5 Equation: ____________ = ____________
10 – 7 Expression: ________________
7–7 Expression: ________________
2 – (−4) 2+4 Equation: ____________ = ____________
4 Solution: _____
7 + (−7) Expression: ________________
7+2 Expression: ________________
3 10 + (−7) 10 – 7 Equation: ____________ = ____________ Solution: _____ 5–3 Expression: ________________
7 + (−7) 7–7 Equation: ____________ = ____________
5 + (−3) Expression: ________________
6 – (−3) Expression: ________________
5–3 5 + (−3) Equation: ____________ = ____________
2 Solution: _____
6 – (−3) 6+3 Equation: ____________ = ____________
1
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Card 1 1 + (−2) Expression: ________________
Card 2
9 Solution: _____
5+5 Expression: ________________
5 – (−5) Expression: ________________
5+5 5 – (−5) Equation: ____________ = ____________
9 Solution: _____
10 Solution: _____
2
3
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Card 1
Part II
Card 2
−4 + 2 Expression: ________________
1–2 Expression: ________________
7+2 7 – (−2) Equation: ____________ = ____________
0 Solution: _____
6+3 Expression: ________________
6 Solution: _____
7 – (−2) Expression: ________________
Draw a word problem card. Match the card to the corresponding number line model. Circle the subtraction expression represented by the number line. Complete the addition equation by filling in the missing addend.
−4 – (−2) Expression: ________________
Card Number
Subtraction Expression
Missing Addend
Solution −6 ______ Explain:
−4 + 2 −4 – (−2) Equation: ____________ = ____________ 1 + (−2) 1–2 Equation: ____________ = ____________ −2 – 3 Expression: ________________
−1 Solution: _____
She is missing 6 spices.
−2 Solution: _____
Reflect 1.
−2 + (–3) Expression: ________________
What did you notice about the matches when you put them on the number line? Not only was the solution the same, the jumps on the number line were exactly the same. They had the same starting and ending points.
2.
1 Card __
−8 – 2
−8 – (−2)
−6 – 2
2 −8 + ____ −4 ______ Explain:
What rule did you learn about subtraction expressions and expressions using additive inverses?
She is missing 4 eggs.
The solutions were the same because subtracting a positive number has the same result as adding a negative number. −2 – 3 −2 + (–3) Equation: ____________ = ____________ −10 – (−6) Expression: ________________
−5 Solution: _____
−10 + 6 Expression: ________________
3.
What would be the equivalent equation to 7 − 4 = 3 using the additive inverse? 7 + (–4) = 3
4.
What did you observe about subtracting negative numbers?
5.
−4 Solution: _____
adding a negative number: move to the left
○
subtracting a positive number: move to the left
○
subtracting a negative number: move to the right
Missing Addend
7– (−11)
1.
−11 7 + _____
2.
5–8
−8 – 5
8 – (−10)
−10 8 + _____ 6
What did you notice about the subtraction expressions you circled and the addition expressions in which you filled in the missing addend?
What do you think it means to say, “The difference of two numbers can be positive or negative, but the distance between two numbers is always positive”? The difference depends upon which number is being subtracted from which number, so it can be positive or negative. 1–3 is −2 while 3–1 is +2. Distance can never be negative because it is a measure of length, and length cannot be negative since it is a magnitude.
Explain: 3 tubes of food coloring were still missing. −8 – (−5)
8 – 10
The first term was the same. The second number was the same, but the signs were different. If it subtracted a positive number, it added a negative addend. If it subtracted a negative number, it added a positive addend.
−3 ______
3 Card __
10 – 8
Reflect
Solution
Dessert was served at −4℃. 11 – 7
2 Card __ 5
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Explain:
7 – 11
8 −12 + ____
adding a positive number: move to the right
○
−4 ______
5 Card __
−12 – (−8)
−2 ______ Explain:
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
Subtraction Expression
−8 – 4
He lost $2.
4
Card Number
−12 – 8
Based on your experience with the matching game, explain which way to move on the number line in the following situations: ○
−10 + 6 −10 – (−6) Equation: ____________ = ____________
4 Card __
Subtracting a negative number has the same result as adding a positive number.
3.
5 −8 + _____
How did you use the number line to figure out the subtraction and addition expressions? We could see the starting point and the ending point. If the arrow went to the left, we knew it subtracted a positive number or added a negative number. If the arrow went to the right, we knew it subtracted a negative number or added a positive number. We just had to use the number line to determine whether the value of the number added or subtracted.
−11 ______ Explain:
The freezer was at −11℃. 6 Card __
1 – 10
10 – (−1)
−1 – 10
−10 −1 + _____ 7
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Pablo’s Egg-cellent Breakfast Exit Ticket
PARTE I 1. Lea el siguiente escenario: «El cuarto orador que el Sr. Sánchez organizó para el Día de las profesiones es un chef ejecutivo de uno de los mejores restaurantes de la ciudad. Su trabajo implica no sólo cocinar, sino también comprar, llevar un control del inventario, controlar las temperaturas de los alimentos para garantizar la seguridad y el éxito de las recetas, y llevar un control de los beneficios y las pérdidas de los diferentes platos del menú. Hoy tu trabajo es demostrarle al chef ejecutivo que puedes restar números positivos y negativos y que entiendes la relación entre la resta y sus correspondientes inversos aditivos».
Read the word problem. Circle 2 equivalent expressions describing what happens. Write them in the expression blanks. Show the expressions on the number line, using blue and green crayons or blue and green colored pencils. Fill in the equation and solution.
2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
−6 + 3 −6 – (−3) Expression: ________________ Expression: ________________
Pablo wanted to make scrambled eggs for breakfast. He opened a half-dozen egg carton. All 6 eggs were missing! He saw 3 eggs on the counter and put them back into the carton. Which expressions show what happened? ●
−6 + 3
●
−6–3
●
6+3
●
−6 – (−3)
3. Entregue una bolsa de tarjetas de suma y resta a cada pareja. 4. Pida que saquen las tarjetas de suma y resta, las barajen y las coloquen boca abajo en una matriz de 6 × 4. Los estudiantes se turnarán para dar la vuelta a dos cartas. Ambos deben determinar de forma independiente si las dos tarjetas muestran expresiones equivalentes, una con la resta y la otra con la suma correspondiente del inverso. En caso afirmativo, ambos deben anotar la coincidencia en sus diarios del estudiante, siguiendo las instrucciones para anotar las expresiones, completar las rectas numéricas y comunicar las soluciones. Quien ha acertado se queda con las tarjetas y vuelve a tomar su turno. Si no hay coincidencia, el compañero toma el turno.
−6 – (−3) −6 + 3 −3 Equation: ____________ = ____________ Solution: ___ 1
5. Monitoree y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Qué significa adición inversa?». Suma inversa significa sumar lo opuesto (o negativo) de un número, como 5 + (-7).
b.
DOK-2 Si voltearas una expresión de resta y una expresión de suma, «¿cómo podrías saber si son equivalentes y coinciden?». Primero, resolvíamos cada expresión para ver si tenían la misma solución. Luego, verificamos si los números eran los mismos para que la resta y la suma inversa tuvieran el mismo punto de partida y cambiaran la misma cantidad.
c.
d.
DOK-2 «¿Cuáles eran las pistas de que no tenías una coincidencia?». Si dábamos vuelta dos tarjetas con restas o dos tarjetas con sumas inversas o si las tarjetas tenían números diferentes, las tarjetas no coincidían. DOK-1 Como la recta numérica sólo estaba marcada con números enteros, «¿qué hicieron cuando tuvieron que ubicar una fracción o un decimal en la recta numérica?». Estimamos en qué parte de la recta numérica iría la fracción o el decimal.
6. Dé tiempo para completar el «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 7. Después de la parte I de la «Exploración», invite a los estudiantes a una charla de matemáticas. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 Una vez que hicieron una correspondencia, «¿cómo los ayudó el uso de las rectas numéricas a verificar sus respuestas?». Las rectas numéricas nos ayudaron a ver que las expresiones de las tarjetas coincidían. Las expresiones deben ser idénticas en la recta numérica. Deben tener los mismos puntos inicial y final y saltar la misma distancia desde el punto inicial en la misma dirección. • DOK-1 «¿Qué necesitarías hacer para ubicar una fracción o un decimal en la recta numérica?». Estimaría en qué punto de la recta numérica iría la fracción o el decimal.
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Qué regla aprendiste sobre las expresiones de resta y las expresiones correspondientes usando inversos aditivos?». Las soluciones son las mismas porque restar un número positivo tiene el mismo resultado que sumar un número negativo. • DOK-2 Da un ejemplo de un par de expresiones correspondientes de resta y suma inversa. Las respuestas pueden variar. 9 − 2 y 9 + (-2) • DOK-2 «¿Qué aprendió sobre la resta de números negativos?». Explique lo que aprendió. Restar un número negativo tiene el mismo resultado que sumar un número positivo. Esto se debe a que los dos negativos (el signo menos y el signo negativo) se combinan para formar un positivo. PARTE II 1. Lee la siguiente escenario: «La chef ejecutiva quedó muy impresionada con tus habilidades para restar números positivos y negativos de números positivos y negativos. Ahora está lista para que la ayudes con situaciones del mundo real que ha encontrado con presupuestos, temperaturas de alimentos y elementos del menú. Tu tarea hoy es resolver problemas de sustracción del mundo real con los que se encuentra la chef en su restaurante». 2. Dé una bolsa de tarjetas de problemas de sustracción a cada grupo. 3. Indique a los estudiantes que saquen las tarjetas, las barajen y, a continuación, por turnos, tomen las tarjetas de problemas de sustracción y las resuelvan. Después de leer una tarjeta, los estudiantes deben emparejarla con la recta numérica correspondiente. A continuación, rodean la expresión de sustracción que describe el problema y rellenan el sumando que falta para que sea la inversa aditiva de la expresión de sustracción. A continuación, anotan la solución y explican el significado del número.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 4
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Integer Subtraction with Number Lines Kaylea is digging a hole in the ground for a pool. She has already dug 6 feet, but needs to dig another 7 feet. Write a subtraction sentence to represent this situation, and also use the number line to model your subtraction sentence.
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hagan, pida a los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Subtraction sentence: –6 – 7 = –13
APOYOS PEDAGÓGICOS –7 –6
-15 -13
-10
-5
0
5
10
15
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS 4. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué es la suma inversa?». La suma inversa significa sumar el opuesto (o negativo) de un número, como 5 + (-7).
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes calcular la suma inversa cuando se te da una expresión de resta?». Dejamos igual el primer número de la expresión. Cambiamos el signo de la operación de resta a suma. Dejamos igual el segundo número de la expresión, pero cambiamos el signo.
5. Dé tiempo para completar el «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 6. Después de explorar, invite a los estudiantes a una charla de matemáticas.
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué creen que significa "la diferencia de dos números puede ser positiva o negativa, pero la distancia entre dos números siempre es positiva"?». La diferencia depende de qué número se resta de qué número, así que puede ser positiva o negativa. 1 − 3 es -2 mientras que 3 − 1 es +2. La distancia nunca puede ser negativa porque es una medida de longitud, y la longitud no puede ser negativa porque es una magnitud. • DOK-2 «¿Cómo utilizaste la recta numérica para calcular las expresiones de la resta y la suma?». Pudimos ver el punto inicial y el punto final. Si la flecha iba hacia la izquierda, sabíamos que restaba un número positivo o sumaba un número negativo. Si la flecha iba hacia la derecha, sabíamos que restaba un número negativo o sumaba un número positivo. Sólo teníamos que usar la recta numérica para determinar el valor del número sumado o restado. • DOK-2 «¿Para qué situaciones de la vida real tuvo que usar el chef la resta de números negativos y positivos con soluciones menores que cero? ¿Qué otras situaciones similares de la vida real se te ocurren?». La chef tuvo que restar números negativos y positivos cuando le faltaban provisiones, con temperaturas de alimentos, con costos de provisiones y con ventas de productos. Otra escenario en la que podemos pensar es ganar y perder altura por debajo del nivel del mar.
1. Los estudiantes con dificultades se les puede hacer difícil conceptualizar los números negativos. Antes de la lección, converse sobre las rectas numéricas en el contexto del mundo real, como un edificio de apartamentos con planta baja, pisos superiores y sótano: la planta baja es cero y el sótano (o cualquier cosa por debajo del suelo) representa números negativos y los pisos superiores son números positivos. Ayúdeles a comprender que los números positivos y negativos describen la dirección y las unidades que se alejan de un punto de referencia (es decir, el cero). 2. Es posible que algunos estudiantes necesiten repasar la estructura de una recta numérica. Destaque características como las flechas, que indican que la recta numérica continúa indefinidamente en cualquier dirección. Destaque el patrón de repetición de la recta numérica (es decir, la unidad de repetición es el segmento entre dos marcas de graduación). Resalte la versatilidad de las rectas numéricas (es decir, pueden ser verticales, horizontales, circulares, como un reloj analógico).
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de los estudiantes. A medida que adquieran más inglés, los estudiantes proporcionarán descripciones verbales específicas y precisas. Principiante: Como actividad previa a la clase, escriba en la pizarra la siguiente pregunta y la raíz de la oración: «¿Qué profesión te gustaría tener? ¿Por qué?». Me gustaría tener una carrera como... porque... Los estudiantes se turnarán para preguntar y responder a un compañero utilizando las preguntas y la raíz de la oración, y después presentarán las respuestas de sus compañeros a la clase. Intermedio: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes una lista de profesiones. Asegúrese de incluir las carreras que encontrarán en este alcance. Los estudiantes elegirán una carrera con la que no estén familiarizados, la investigarán en Internet y crearán un póster que incluya 3 datos sobre la carrera. Para quienes necesiten una orientación más específica, pueden incluir información como los requisitos de formación o educación, la descripción del trabajo y la longevidad (cuánto tiempo suele trabajar la gente en este campo o carrera). Avanzado: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes una lista de carreras. Asegúrese de incluir las carreras que encontrarán en este alcance. Los estudiantes elegirán una carrera con la que estén menos familiarizados y la investigarán en la web. A continuación, crearán un cartel publicitario en el que explicarán por qué es la mejor carrera o el mejor trabajo.
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 5: USAR LAS PROPIEDADES PARA RESOLVER Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar sumas y restas en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. ◦ Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. Por ejemplo, el átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes son opuestos. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene carga 0 porque sus dos constituyentes tienen carga opuesta. ◦ Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo según que q sea positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo el contexto del mundo real. ◦ Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. ◦ Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones angulares
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes identificarán y usarán las propiedades conmutativa, asociativa, aditiva inversa y distributiva para resolver problemas que involucran números enteros positivos y negativos y números racionales.
PARTE I: «¿QUIÉN ES EL DUEÑO DE ESA PROPIEDAD?».
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 conjunto de tarjetas «¿Quién es el dueño de esa propiedad?». (por pareja) • 1 boleto de salida (por 2 estudiantes) REUTILIZABLE
• 1 bolsa de plástico con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique la división de la clase en grupos de 2. • Imprima el «Diario del estudiante» para cada uno. • Imprima un conjunto de tarjetas «¿Quién es el dueño de esa propiedad?». para cada pareja. Recorte y coloque cada conjunto de tarjetas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima un «Boleto de salida» para cada 2 estudiantes. Recórtelos a media página para que cada estudiante tenga uno.
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1. Lea el siguiente escenario: «El quinto orador que el Sr. Sánchez organizó para el Día de las profesiones es un Planificador de eventos. Su trabajo consiste en averiguar la visión de un cliente sobre un evento social y hacerlo realidad, desde las invitaciones hasta la comida, el entretenimiento y los lugares. Los eventos pueden incluir fiestas de cumpleaños, graduaciones, almuerzos de negocios, fiestas populares, etc. La Sra. Shelley, la organizadora de eventos, toma la visión del cliente y la hace realidad mediante la presupuestación, la contratación, la decoración, la organización, el montaje y desmontaje, y la compra de bienes y servicios. Hoy, tu trabajo es ayudar a la Planificadora de eventos haciendo una prueba de una de sus invitaciones más novedosas y darle tu opinión sobre si a los clientes les gustará esta nueva tendencia». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Entregue una bolsa de tarjetas «¿Quién es el dueño de esa propiedad?». a cada pareja. Pida a los estudiantes que ordenen las tarjetas del 1 al 20 y que las dibujen en orden. Pida que se turnen para leer las tarjetas en voz alta, examinar la ecuación de cada tarjeta y clasificarla en la categoría de propiedad correcta. A continuación, pida que anoten cada ecuación bajo su categoría en la tabla. Escriba la solución.
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
Reflect
Who Owns That Property?
1.
Part II: Property Management
Read the word problems. Circle the equation or equations that correspond to the scenario. Circle the property being showcased.
Explain which of the properties work with subtraction. Commutative: It doesn’t work because order matters when subtracting.
●
Part I
A client wants 2.5 liters of punch and 3.25 liters of lemonade for her daughter’s party. The birthday girl wants 3.25 liters of lemonade and 2.5 liters of punch. How many liters of drinks did they want?
7 – 2 is not the same as 2 – 7.
Take turns drawing Who Owns That Property? Cards. Examine the equation on each card, and sort it into the correct property category. Record each equation under its category in the table. Write the solution.
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
Associative: It doesn’t work because grouping matters when subtracting.
●
2.5 – 3.25 = 3.25 – 2.5
10 – (5 + 2) = 3 is not equivalent to (10 – 5) + 2 = 7. Commutative
Associative
Additive Inverse
Distributive
(−7) + 5 = 5 + (−7)
8 + (6 + 4) = (8 + 6) + 4
10 + (−1) = 10 – 1
2(6 + 1) = 12 + 2
−2 Solution: _____
18 Solution: _____
9 Solution: _____
14 Solution: _____
1 + (−8) = (−8) + 1
(12 + 6) + 7 = 12 + (6 + 7)
−7 – 8 = −7 + (−8)
3(7 + 0) = 21 + 0
−7 Solution: _____
25 Solution: _____
−15 Solution: _____
21 Solution: _____
Additive inverse: It works because subtracting and adding the inverse are
●
commutative
associative
2.5 + 3.25 = 3.25 + 2.5 additive inverse
distributive
the same. 7 – 4 = 3 and 7 + (−4) = 3 5.75 They wanted ________ liters.
Distributive: It works because multiplying factors and subtracting is
●
equivalent to subtracting and then multiplying. An engaged couple put $500.00 in their account for wedding decorations. They spent $621.03. What was their account balance?
2(5–2) = (2 • 5) – (2 • 2) = 2(3) = 10 – 4 = 6
−7 + (−11) = (−11) + (−7)
(−8 + 9) + 1 = −8 + (9 + 1)
12 – 11 = 12 + (−11)
10 + 10 = 2(5 + 5)
−18 Solution: _____
2 Solution: _____
1 Solution: _____
20 Solution: _____
−8 + (16) = 16 + (−8)
−9 + (7 + 11) = (−9 + 7) + 11
−11 + (−3) = −11 – 3
7(2 – 1) = 14 – 7
9 Solution: _____
−14 Solution: _____
7 Solution: _____
12 + (–3) = 12 – 3
5(8 – 4) = (5 • 8) – (5 • 4)
9 Solution: _____
20 Solution: _____
8 Solution: _____ −9 + (−10) = −10 + (−9) −19 Solution: _____
(−7 + −7) + −7 = −7 + (−7 + −7) −21 Solution: _____
2.
Does the sign of a number affect whether a property works?
3.
4.
distributive
−$121.03 Their account balance was ________________.
Do you think these properties just work for integers? Explain.
2
3
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
A local bank was having worker appreciation day and wanted Ms. Shelley to run it. The president wanted a doughnut box with
1 of a dozen sprinkled doughnuts and a 2 3 of a dozen jelly-filled and 1 1 dozen glazed doughnuts. Who wanted 4 4
Her assistant wanted to order a box with
10(5 • 7) = 10 • 35 additive inverse
The Patel family was throwing a 100th birthday party for Grandma Patel. The family invited 200 people, but they only expected 100 guests to come. They saved money and opened a party account with $2,500.00 deposited. Each guest cost $20.50. Instead of 100 guests, 144 guests said they were coming. When the Patels paid the bill, what was their new account balance?
3 1 of a dozen sprinkled and of a 4 2 1 dozen glazed doughnuts. 4
dozen jelly-filled doughnuts and another box with 1
more doughnuts?
distributive
6 + 9 + 15 = 15 + 9 + 6
50 70 apple cookies. She bought _______ pumpkin cookies and _____
commutative
associative
(6 + 9) + 15 = 6 + (9 + 15) additive inverse
chocolate. How many items were chocolate?
1 of the desserts to be 5
additive inverse
1.
2.
pizzas. How much pizza did they want?
1 3 3 3 3 1 10 2 + 7 4 + 3 4 = 7 4 + 3 4 + 10 2
(10
70 ______ dessert items were chocolate. associative
additive inverse
distributive
Did the commutative, associative, additive inverse, and distributive properties work for all rational numbers?
Besides being a party planner, can you think of any other careers that use properties such as commutative, associative, additive inverse, distributive, or others as part of the job? Answers will vary. Stockbrokers, physicists, mathematicians, pharmacists, teachers, chemists, professors, business executives, accountants, etc.
22 The Garcia parents wanted _________ pizzas.
4
What is the difference between an integer and a rational number?
Yes, the properties worked for all rational numbers, not just integers.
1 3 3 1 3 3 +7 )+3 = 10 + (7 +3 ) 2 4 4 2 4 4
3. commutative
distributive
An integer is a whole number, including negative numbers and zero, while a rational number is any number that results from dividing one integer by another integer. Rational numbers include fractions and decimals.
1 3 3 to order 10 cheese pizzas, 7 pepperoni pizzas, and 3 Hawaiian pizzas. Mr. 2 4 4 Garcia requested 7 3 pepperoni pizzas, 3 3 Hawaiian pizzas, and 10 1 cheese 2 4 4
distributive
additive inverse
associative
Reflect
Ms. Shelley planned a graduation party for the Garcia triplets. Mrs. Garcia told her
1 1 (200 – 150) = (50) 5 3
1 1 1 (200 + 150) = ( · 200) + ( · 150) 5 5 5
2,500 – 2,952 = 2,500 + (−2,952)
commutative
−$452.00 Their new account balance was ______________.
A children’s hospital planned a picnic for its patients and their families. They ordered 200 cookies and 150 cupcakes. They wanted
2,500 – 20.50 = 2,500 – 20.50(144)
distributive
30 doughnuts. 30 doughnuts. The assistant wanted _____ The president wanted _____ 30 = 30 neither wanted more doughnuts because __________________. So ________
associative
additive inverse
No, these properties should work for all rational numbers.
box with
commutative
associative
500.00 + 621.03 = 500.00 – 621.03
1
10(5 + 7) = 50 + 70 associative
commutative
What is a rational number? A rational number is a number that can be made by dividing two integers as long as the divisor (or denominator) is not zero.
Ms. Shelley saw a set of a dozen cookies. 5 were pumpkin, and 7 were apple. She bought 10 sets for a client’s annual Thanksgiving Turkey Trot event. How many of each cookie did she buy?
commutative
500.00 – 621.03 = 500.00 + (−621.03)
No, whether a number is positive or negative does not affect any properties.
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
4. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan formulando las siguientes preguntas orientativas:
Party Planning Exit Ticket
a. DOK-1 «¿Qué es la propiedad conmutativa?». Una propiedad que establece que el orden en que sumamos números no afecta la suma
Party planner Ms. Shelley is solving problems for some of her best clients by using mathematical properties. Look at the equations below, and match each equation to the property of which it is an example. A. Commutative property of addition D ____ 10 + (−17) = 10 – 17
b. DOK-1 «¿Qué es la propiedad asociativa?». Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números, la forma en que se agrupan no afecta a la suma
A ____ 44 2 + 12 1 + (−40) = (−40) + 12 1 + 44 2
B.
Associative property of addition
B ____ (−9 + 20) + 16 = −9 + (20 + 16)
C.
Distributive property of multiplication over addition
D.
Additive inverse
3
3
5. Dé tiempo para completar el «Diario del estudiante» y las preguntas de reflexión. 6. Después de la parte I de la «Exploración», invite a los estudiantes a una charla de matemáticas.
3
C ____ 2.7(6 – 4) = (2.7 • 6) – (2.7 • 4)
c. DOK-1 «¿Qué es la propiedad aditiva inversa?». Una propiedad que afirma que cada número tiene otro número que se le puede sumar, dando como resultado una suma de cero d. DOK-1 «¿Qué es la propiedad distributiva?». Una propiedad que establece que multiplicar la suma o diferencia de dos números da la misma solución que multiplicar cada factor por separado y luego sumar o restar los productos
3
Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5
Party Planning Exit Ticket
Party planner Ms. Shelley is solving problems for some of her best clients by using mathematical properties. Look at the equations below, and match each equation to the property of which it is an example. A. Commutative property of addition D 10 + (−17) = 10 – 17 ____ A ____ 44 2 + 12 1 + (−40) = (–40) + 12 1 + 44 2
B.
Associative property of addition
B ____ (−9 + 20) + 16 = −9 + (20 + 16)
C.
Distributive property of multiplication over addition
D.
Additive inverse
3
3
3
3
C ____ 2.7(6 – 4) = (2.7 • 6) – (2.7 • 4)
1
CHARLA DE MATEMÁTICAS BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 Explique cuáles de las propiedades funcionan con la resta: ◦ conmutativa La propiedad conmutativa no funciona porque el orden importa. 2 − 7 ≠ 7 − 2 ◦ asociativa La propiedad asociativa no funciona porque importan las agrupaciones. 10 − (5 + 2) = 3 no es equivalente a (10 − 5) + 2 = 7. ◦ aditiva inversa La propiedad aditiva inversa puede incluir la resta cuando se usa en el contexto 10 − 7 = 10 + (-7) para entender que la resta y la suma inversa son equivalentes. ◦ distributiva La propiedad distributiva funciona porque multiplicar factores y restar es equivalente a restar y luego multiplicar. 2(5 − 2) = (2 x 5) − (2 x 2) = 2(3) = 10 − 4 = 6 • DOK-1 «¿Afecta el signo de un número al funcionamiento de una propiedad?». No, cualquier número racional funcionará con una propiedad. Los números racionales incluyen tanto números positivos como negativos. • DOK-1 «¿Qué propiedad te resulta más fácil de identificar y utilizar?». Las respuestas pueden variar. Conmutativa es la más fácil porque simplemente implica cambiar el orden de los sumandos.
PARTE II: GESTIÓN DE LA PROPIEDAD 1. Lea el siguiente escenario: «La Sra. Shelley quedó impresionada con tu capacidad de decodificación y la de tu compañero. Ahora quiere mostrarte algunas de las situaciones con las que se encuentra en su trabajo y que requieren que resuelva problemas utilizando las propiedades conmutativa, asociativa, aditiva inversa y distributiva. Hoy tienen que ayudar a la organizadora de eventos a resolver algunos de sus problemas». 2. Los estudiantes deben utilizar sus habilidades matemáticas para encontrar y rodear las ecuaciones apropiadas, identificar las propiedades y registrar las soluciones. 3. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué es un número racional?». Un número racional es cualquier número que resulta de dividir un entero por otro entero que no es cero. Esto incluye fracciones y decimales.
b.
DOK-1 «¿Es un número entero un número racional?». Sí, todos los enteros son números racionales.
c.
DOK-1 «¿Es un decimal un número entero o un número racional?». Un decimal es un número racional pero no un número entero.
d.
DOK-1 «¿Una fracción es un número entero o un número racional?». Una fracción es un número racional pero no un entero.
4. Conceda tiempo para que completen el «Diario del estudiante» y las preguntas de reflexión. 5. Después de explorar, invita a los estudiantes a una charla de matemáticas.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 5
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Using the Properties to Solve
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hagan, pida a los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Kamree is playing a game where she draws a card that has an expression on it. She then draws another card that tells her which property to apply to the expression. Rewrite each of the expressions below by using the property given, and then find the solution for that expression.
APOYOS PEDAGÓGICOS Original Expression
Property
Rewritten Expression
Solution
Associative property
9.5 + (3 3 + 265%)
15.9
2 5 + (–3 58 )
Commutative property
–3 58 + 2 5
–1.025
–10 + 10
Inverse property
10 + (–10)
0
3
(9.5 + 3 4 ) + 265%
3
4
3
1. Los estudiantes con dificultades pueden memorizar las diferentes propiedades (conmutativa, asociativa, aditiva inversa y distributiva) pero no comprender los conceptos. Permita que usen fichas o hagan dibujos para comprender mejor la propiedad en cuestión. 2. Es posible que los estudiantes con dificultades no comprendan cómo un número entero puede ser un número racional. Muestre que se puede escribir cualquier número entero como cociente o fracción colocando el número entero en el numerador y 1 en el denominador.
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuál es la diferencia entre un número racional y un número entero?». Un número entero es un número racional, pero los números racionales también incluyen decimales y fracciones. Un número entero es cualquier número entero, positivo, negativo y cero. Un número racional es cualquier número que resulta de dividir un entero por otro. • DOK-2 «¿Funcionaron las propiedades conmutativa, asociativa, aditiva inversa y distributiva para todos los números racionales?». Sí, las propiedades funcionaron para todos los números racionales, no sólo para los enteros. • DOK-1 Además de ser planificador de eventos, «¿puedes pensar en alguna otra carrera que utilice propiedades como conmutativa, asociativa, aditiva inversa, distributiva u otras como parte del trabajo?». Las respuestas pueden variar. Corredores de bolsa, físicos, matemáticos, farmacéuticos, maestros, químicos, maestros, ejecutivos de empresas, contables, etc.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen un cuadrado de vocabulario para el término entero. Completa las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo, y haga que los estudiantes creen su propia imagen para la palabra. Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida a los estudiantes que creen un cuadrado de vocabulario para el término entero. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo e imagen. Proporcione la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen un cuadrado de vocabulario para el término entero. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo e imagen.
6. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que rellenen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 7. Vuelva a la sección «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
Addition and Subtraction with Rational Numbers Addition of Rational Numbers
Same Signs
Different Signs
Subtract the absolute values, and keep the sign of the higher value.
Add the absolute values, and keep the sign.
−2 + (−4)
−3 + 7 Zero pair
= −6
=4
Zero pair
Zero pair
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 conjunto de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. Esta actividad debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientativas:
SUBTRACtion of Rational Numbers Keep–Change–Change Keep the sign on the 1st number. (K) Change the subtract to add. (C) Change the 2nd number to its opposite. (C) Add using addition rules. K C C K C C −2 − (−5) 3 − 8 −2 + 5 3 + (−8) Zero pair Zero pair
=3
Zero pair Zero pair
= −5
Zero pair
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada Exploración para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y la libreta.
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
MATERIALES IMPRESO
2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante».
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
PREPARACIÓN
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook. ● Cut and paste counters from the last page or draw them using colored pencils. Top
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Bottom
Place glue here. Paste or draw counters to model the sum.
Model the sum on the number line.
Circle the correct answer. ● When adding a positive value,
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps and fill in the blank spaces to complete the flipbook. ● Cut and paste counters from the last page or draw them using colored pencils. Top
travel to the right/left.
–5 + 4
●
–2 – 3
When adding a negative value, travel to the right/left.
Opposites sum to ______.
Counters
Number Line
Counters
Observations/Rules
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Place glue here. Paste or draw counters to model the difference.
Model the difference on the number line.
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps and fill in the blank spaces to complete the flipbook.
Bottom
Subtracting an integer is the same as adding its opposite.
Number Line
Place glue here.
Mathematical Properties –2 – 3 = –2 + (_____)
Associative
Distributive
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Bottom
Top
Commutative
Observations/Rules
Additive Inverse
When finding a sum, the order of the addends does not matter.
When adding 3 or more numbers, the placement of the grouping symbols does not matter.
–5 + 4 = ________
(–5 + 4) + 3 = –5 + ( + )
Multiplying the sum or difference of two or more terms by a number will give the same result as multiplying each term individually by the number and then adding or subtracting the products.
Subtracting is the same as adding the opposite. 10 – 7 = 10 + (
)
2(5 – 2) = ( × ) – ( × )
Addition and Subtraction with Rational Numbers
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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79
1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO
DESCRIPCIÓN
1. Distribuya un folleto a cada estudiante con el nivel de competencia adecuado.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLE •
1 conjunto de fichas de color rojo y amarillo (por estudiante, opcional)
•
1 conjunto de rectas numéricas (por estudiante, opcional)
•
1 lápiz de color rojo (por estudiante)
•
1 lápiz de color amarillo (por estudiante)
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico. 6. Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
PREPARACIÓN •
Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
•
Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
•
Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
•
Dé un marcador rojo y uno azul a cada estudiante.
•
Dé acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
•
Dé acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de color rojo/amarillo y rectas numéricas.
Addition and Subtraction with Rational Numbers B
bought a sandwich
Adding Rational Numbers Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
Same Signs
−2 + (−4) =
how much money
Different Signs
Add, and keep the same sign.
Subtract, and keep the sign of the number with the larger absolute value.
−6
Zero Pairs
−3 + 4 =
with $13 in her wallet
. She
Same Signs
.
Maria had ______ in her wallet before she went to the café. $7 / $13
Subtract, and keep the sign of the number with the larger absolute value.
−6
−3 + 4 =
Step 1: Add the opposite of the second rational number.
Step 2: Follow the addition rules.
−3 – 5
4 – (−6)
−3 + (−5)
4 + (+ 6)
−3 + (−5) =
−8
much money does Maria have left? Use a number line to represent
Step 1: Add the opposite of the −15
Model this situation on a number line.
−3−3 – 5
Step 2: Follow the addition rules.
second rational number.
4 – (−6)
Model this situation on a number line.
−3 + (−5) = −8
4 + (+ 6)
−8
The subtraction sentence to represent this situation is ___________. 13 – 7 / 7 – 13
Addition and Subtraction with Rational Numbers B
Associative
Additive
Addition
8
−6
Commutative
Grouped
Positive
Sum
7
Example 2 7 – 6 = 7 + (−6)
Example 3 (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
13 To model this on a number line, start at zero, move right _______ units, and then left move ________ 7 units.
Step 1: Add the opposite of the second rational number.
Step 2: Follow the addition rules.
−3 – 5
−3 + (−5) = −8
4 – (−6)
−3 + (−5) ___________
Model this situation on a number line.
4 + (+ 6) ___________
4 + (+ 6) =
13 – 7 The subtraction sentence to represent this situation is ___________.
10
After buying the sandwich, Maria has enough money to buy something that costs $6. True / False
Addition and Subtraction with Rational Numbers I
After buying the sandwich, Maria has enough money to buy something that
Additive
Addition and Subtraction with Rational Numbers I
Addition
8
Commutative
Equivalent
Grouped
−6
Positive
Sum
Rearranging
7
Use the words in the word bank to explain the properties shown in each example. Example 1 3+5=5+3
Example 2 7 – 6 = 7 + (−6)
Addition and Subtraction with Rational Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction with rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank Associative
Answers will vary.
from the money she started with.
Subtracting Rational Numbers
$6 costs _______.
Addition and Subtraction with Rational Numbers B
Use the words in the word bank to explain the properties shown in each example.
1
To find how much money Maria has left, _____________ the cost of the sandwich subtract
10
10
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction with rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank
Example 1 3+5=5+3
4 + (+ 6) =
After buying the sandwich, Maria has enough money to buy something that costs _______. $6 / $7
Example 3 (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
In example 1, the property shown is the _______________ commutative property of addition.
Associative Answers will vary.
Additive
Addition
8
Commutative
Equivalent
Grouped
−6
Positive
Sum
Rearranging
7
Example 1 3+5=5+3
Example 2 7 – 6 = 7 + (−6)
Example 3 (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
Example 1: The property in example 1 is the commutative property of
This property states that the order in which numbers are added does not change sum 8 the _______. For instance, 3 + 5 = 5 + 3, and both expressions equal ____. This
addition. This property means that the order of numbers does not change the
sum 8 ________. For example, 3 + 5 = 5 + 3. Both expressions equal _____. This
property can make addition easier by letting you rearrange numbers.
sum. For example, 3 + 5 = 5 + 3. Both expressions equal 8. This property can
property can make addition easier by letting you rearrange numbers.
additive Example 2: The property in example 2 is the __________ inverse property. Using
additive Example 2: The property in example 2 is the __________ inverse property.
addition this property allows subtraction to be rewritten as ____________. For example, 7
Example 2: The property in example 2 is the additive inverse property. Using
addition Using this property allows subtraction to be rewritten as ____________. For
−6 – 6 can be rewritten as 7 + (______). This property is important for understanding
this property allows subtraction to be rewritten as addition. For example, 7 – 6
−6 example, 7 – 6 can be rewritten as 7 + (______). This property is important for
positive and negative numbers. the relationship between _________
can be rewritten as 7 + (−6). This property is important for understanding the
understanding the relationship between _________ positive and negative numbers.
In example 3, the property shown is the associative property of addition. This grouped does not change the sum. For example, (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1). Both
addition. This property shows that when adding three or more numbers, the
expressions equal 7. This property helps make addition easier by grouping
grouped way they are ____________ does not change the sum. For example,
numbers in different ways.
Answers will vary.
Use the words in the word bank to explain the properties shown in each example.
addition. This property means the order of numbers does not change the
property shows that when adding three or more numbers, the way they are
Addition and Subtraction with Rational Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use addition and subtraction with rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank
commutative Example 1: The property in example 1 is the ________________ property of
associative property of Example 3: The property in example 3 is the ____________
her remaining money.
$13 in her wallet before she went to the café. Maria had ______
$7 Maria bought a _____________ that cost _______. sandwich
The subtraction sentence to represent this situation is 13 – 7. True / False
10
−6
−3 + 4 =
To model this on a number line, start at zero, move right 13 units, and then move left 7 units. True / False
Subtracting Rational Numbers
−15
−3 + (−5)
10
−2 + (−4) =
Subtract, and keep the sign of the number with the larger absolute value.
To find how much money Maria has left, add the cost of the sandwich to the money she started with. True / False
−3
4 + (+ 6) =
herself to a delicious sandwich that cost $7. After her purchase, how
Different Signs
Add, and keep the same sign.
Maria bought a sandwich that cost $7. True / False
−6
To model this on a number line, start at zero, move right _______ units, and then 7 / 13 move ________ 7 units. left / right
−8
Adding Rational Numbers
Same Signs
Maria had only $7 in her wallet before she went to the café. True / False
1
To find how much money Maria has left, _____________ the cost of the sandwich add / subtract from the money she started with.
Addition and Subtraction with Rational Numbers A
Maria stopped by a cozy café with $13 in her wallet. She treated
after her buying her sandwich.
Different Signs
Add, and keep the same sign. −2 + (−4) =
Maria bought a _____________ that cost _______. sandwich / wallet $7 / $13
Subtracting Rational Numbers
Addition and Subtraction with Rational Numbers A
$7. Use a number line to represent how much money Maria has left
Adding Rational Numbers
that cost $7. Use a number line to show
Maria has left after her buying her sandwich
Addition and Subtraction with Rational Numbers I
Maria visited a café with $13 in her wallet. She bought a sandwich for
1
−6
Note to publishing: this number line will stay on the student handout.
Addition and Subtraction with Rational Numbers I
Addition and Subtraction with Rational Numbers B
Maria went to the café
make addition easier by letting you rearrange numbers.
relationship between positive and negative numbers. Example 3: The property in example 3 is the associative property of addition. This property shows that when adding three or more numbers, the way the numbers are grouped does not change the sum. For example, (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1). Both expressions equal 7. This property helps make
7 (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1). Both expressions equal ______. This property helps
addition easier by grouping numbers in different ways.
make addition easier by grouping numbers in different ways.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
80
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 80
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano fichas rojos/amarillos para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: • Comience en la sección Suma de números racionales del folleto. • Señala la primera ecuación, -2 + (-4). Vamos a modelar cada uno de nuestros números. Vamos a utilizar fichas rojas para representar los números racionales negativos y fichas amarillas para representar los números racionales positivos. Para -2 necesitamos 2 rojos, y para -4 necesitamos 4 rojos. • Estamos hallando la suma, así que «¿cuántas fichas rojas tenemos en total?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: Hay ___ fichas en total. • Hay 6 fichas rojas. La respuesta sería -6. Veamos el modelo de la recta numérica. Siempre empezamos en 0. Si nuestro número es -2, entonces iremos a la izquierda hasta el 2 negativo. Utiliza tu dedo para trazar la flecha que muestra -2. • Ahora vamos a ir 4 más a la izquierda desde -2. Utiliza tu dedo para trazar la flecha que muestra la suma de 4 negativo. «¿Dónde aterrizamos?». • Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: Aterrizamos en ___. • Al usar una recta numérica para mostrar 2 negativo más 4 negativo, el punto final está en -6. • Antes de pasar a la parte sobre los diferentes signos, es posible que necesite repasar el término valor absoluto. El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa de cero, de modo que -2 y 2 tienen el mismo valor absoluto porque están a la misma distancia de cero. • Modelemos la siguiente ecuación con nuestras fichas de colores. Necesitamos 3 rojas para -3, y 4 amarillas para 4 positivo. • Señala los 3 pares que están encerrados en un círculo. Se llaman pares cero porque suman cero. Piensa en si le debieras a alguien 1 dólar y luego le devolvieras el dólar; ahora le debes 0 dólares. • Después de deshacernos de nuestros pares cero, «¿qué nos queda?». • Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Nos queda ___. • Nos queda un contador positivo, así que nuestra respuesta es 1. • Ahora mira la recta numérica. Utiliza el dedo para trazar las flechas que van a la izquierda 3 y luego a la derecha 4. Eso es porque estamos sumando 4 positivos. • Ahora veamos la resta. Señala las palabras Restar números racionales. • El paso 1 es sumar el opuesto del segundo número racional, así que primero cambiamos nuestro signo de resta a suma y luego cambiamos el signo del segundo número racional. Así, si es negativo, lo convertiremos en positivo, y si es positivo, lo convertiremos en negativo.
Disponga de fichas rojas y amarillas y de lápices de colores rojo y amarillo para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: • Comience en la sección Suma de números racionales del folleto. • Señala la primera ecuación, -2 + (-4). Vamos a modelar cada uno de nuestros números. Vamos a utilizar fichas rojas para representar los números racionales negativos y fichas amarillas para representar los números racionales positivos. Colorea las fichas en tu papel para reflejar la ecuación. • Estamos hallando la suma, así que «¿cuántas fichas rojas tenemos en total?». ◦ Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente fragmento de oración: Hay ___ fichas en total. • Escribe la suma de 2 negativo y 4 negativo en el espacio proporcionado. • Veamos el modelo de la recta numérica. Siempre empezamos en 0. Si nuestro número es -2, entonces iremos a la izquierda hasta el negativo 2. Ahora vamos a ir 4 más a la izquierda desde -2. «¿Dónde llegamos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Aterrizamos en ___. • En una recta numérica, modelar la suma de -2 y -4 da como resultado una posición final de -6. • Antes de pasar a la parte sobre los diferentes signos, es posible que necesite repasar el término valor absoluto. El valor absoluto de un número es la distancia a la que se encuentra de cero, de modo que -2 y 2 tienen el mismo valor absoluto porque están a la misma distancia de cero. • Vamos a modelar la siguiente ecuación con nuestras fichas de colores. Colorea las fichas en tu papel para reflejar el modelo que has hecho. • «¿Qué aspecto tiene tu modelo?». ◦ Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Mi modelo tiene ... • Cuando tengas un negativo y un positivo, rodéalos como un conjunto. Se llaman pares cero porque suman cero. Piensa en si le debieras a alguien 1 dólar y luego le devolvieras el dólar; ahora le debes 0 dólares. • Después de deshacernos de nuestros pares cero, «¿qué nos queda?». ◦ Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Nos queda ___. • Ahora mira la recta numérica. Comienza en el cero y modela la ecuación -3 + 4. • Escribe la suma de 3 negativo y 4 positivo en el espacio provisto. • Ahora veamos la resta. Señala las palabras Restar números racionales. • El paso 1 es sumar el opuesto del segundo número racional. Primero cambiamos el signo de la resta por el de la suma y luego cambiamos el signo del segundo número racional.
Tenga a mano fichas rojos y amarillos y lápices de colores rojo y amarillo para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: Así que si es negativo, lo convertiremos en positivo, y si es positivo, lo convertiremos en negativo. • Comienza en la sección Suma de números racionales del folleto. • Señala la primera ecuación, -2 + (-4). Vamos a modelar cada uno de nuestros números. Vamos a utilizar fichas rojas para representar los números racionales negativos y fichas amarillas para representar los números racionales positivos. Utiliza tus fichas de colores para modelar la ecuación o utiliza la recta numérica. • Estamos hallando la suma, así que «¿cuántas fichas rojas tenemos en total?». • Escribe la suma de 2 negativo y 4 negativo en el espacio correspondiente de tus fichas. • Ahora modela la ecuación utilizando la recta numérica. • Antes de pasar a la parte sobre los diferentes signos, es posible que necesites repasar el término valor absoluto. El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa de cero, de modo que -2 y 2 tienen el mismo valor absoluto porque están a la misma distancia de cero. • Modela la siguiente ecuación utilizando fichas de colores. • Cuando tienes un negativo y un positivo, puedes rodearlos como un conjunto. Se llaman pares cero porque suman cero. Piensa en si le debieras a alguien 1 dólar y luego le devolvieras el dólar; ahora le debes 0 dólares. • Después de deshacernos de nuestros pares cero, «¿qué nos queda?». • Escribe la suma de 3 negativo y 4 positivo en el espacio provisto. • Modela la ecuación usando la recta numérica. • Ahora veamos la resta. El paso 1 es sumar el opuesto de los segundos números racionales. Primero cambiamos el signo de la resta por el de la suma y luego cambiamos el signo del segundo número racional. Así, si es negativo, lo convertiremos en positivo, y si es positivo, lo convertiremos en negativo. • Mira la primera expresión. Está escrita como -3 − 5. Tenemos que reescribir esta expresión convirtiendo el signo de resta en suma y cambiando el 5 por un -5. Reescribe esta expresión en el espacio correspondiente. • Ahora discute con tus compañeros cómo cambiar la segunda expresión. Vuelve a escribir esta expresión en el espacio proporcionado. • «¿Qué expresión has escrito?». ◦ Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Mi expresión es ______. • El paso 2 de la resta consiste en seguir las reglas de la suma. Utiliza tus fichas de colores para resolver el problema de la suma. Escribe la respuesta en el espacio correspondiente.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE • • •
INTERMEDIO
Señala el «menos un positivo» que se cambió a «más un negativo». Señala el «menos un negativo» que se cambió a «más un positivo». Al restar, el paso 2 es seguir las reglas de la suma. Así que modelaremos nuestro nuevo problema con nuestras fichas de colores. Necesitamos 3 fichas negativas y 5 negativas para la primera ecuación. Así que nuestra respuesta es 8 negativo. Para la segunda ecuación, nuestros dos números son positivos, así que utilizaremos todas las fichas amarillas para modelar esta suma. Señala las fichas amarillas que representan 4 más 6 positivo. Hay 10 fichas amarillas, así que 10 positivo es nuestra respuesta.
•
• •
•
•
Mira la primera expresión. Está escrita como -3 − 5. Tenemos que reescribir esta expresión convirtiendo el signo de resta en suma y cambiando el 5 por un -5. Reescribe esta expresión en el espacio proporcionado. Ahora discute con tus compañeros cómo cambiar la segunda expresión. Vuelve a escribir esta expresión en el espacio correspondiente. «¿Qué expresión has escrito?». ◦ Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente oración: Mi expresión es ______. Al restar números racionales, el paso 2 es seguir las reglas de la suma. Para modelar nuestro nuevo problema, utilizaremos fichas de colores. Para la primera ecuación, necesitamos 3 fichas negativas y 5 fichas negativas. La respuesta es 8 negativo. Colorea los círculos para que coincidan con tus fichas y escribe la respuesta en el espacio provisto. Para la segunda ecuación, ambos números son positivos. Utiliza todas las fichas amarillas para modelar esta suma. Señala las fichas amarillas que representan 4 más 6 positivo. Como hay 10 fichas amarillas, la respuesta es 10 positivo. Colorea los círculos para que coincidan con tus fichas y escribe la respuesta en el espacio proporcionado.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado».Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario. • Comente las propiedades con los estudiantes. ◦ «¿Qué significa agrupar los números de forma diferente cuando sumamos?». ◦ «¿Por qué crees que es útil cambiar la forma en que agrupamos los números cuando sumamos?». ◦ «¿Cómo se puede cambiar un problema de resta como 8 − (-2) a un problema de suma?». • Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de «Vocabulario ilustrado»según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado».Coro: lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y dé ejemplos según sea necesario. • Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras a sus compañeros. • Toma nota de los estudiantes que explican con precisión matemática las palabras del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • Pide a los estudiantes que han dado explicaciones precisas desde el punto de vista matemático que ayuden a sus compañeros a aclarar las palabras seleccionadas. ◦ Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. (nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado». Deben leer las opciones del banco de palabras en parejas y comentar su significado con sus compañeros. Defina las palabras y dé ejemplos cuando sea necesario. • Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir. • Esté atento a los que tengan dificultades para crear un plan o a los que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones. • Ahora escribe una explicación que utilice al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribirla, compártanla con sus compañeros.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en oraciones. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invítelos a rodear con un círculo las que no conozcan. Discuta las palabras en grupo.
Coro: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Discuta la historia con los estudiantes. ◦
«¿Adónde fue María en esta historia?».
◦
«¿Cuánto dinero tenía María cuando fue a la cafetería?».
•
Compartan con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Discuta las siguientes preguntas con sus compañeros.
•
«¿Adónde fue María en esta historia?».
•
«¿Cuánto dinero tenía María cuando fue a la cafetería?».
•
«¿Qué compró María en la cafetería?».
•
«¿Qué operación deberíamos utilizar para averiguar cuánto dinero le queda a María?».
•
«¿Cómo muestra la resta el movimiento en la recta numérica?».
•
«¿Con qué número empezamos y qué número estamos restando?».
•
«¿Cómo puedes comprobar tu respuesta utilizando la suma?».
•
Lee cada enunciado y comenta tus respuestas con tus compañeros.
«¿Qué compró María en la cafetería?».
◦
«¿Adónde fue María en esta historia?».
Coro: lea la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de contestar.
◦
«¿Cuánto dinero tenía María cuando fue al café?».
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de contestar.
◦
•
«¿Qué operación debemos usar para averiguar cuánto dinero le queda a María?».
◦ •
◦
•
•
Coro: lea el tercer enunciado. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. En la recta numérica, «¿empezamos en 0, 13 u otro valor?». ◦
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: Para saber cuánto dinero le queda a María, debemos ____.
•
Eco-lectura del quinto enunciado. Señala el número o los números de la página que utilizarás para crear tu recta numérica. Luego cree su recta numérica en el espacio provisto.
•
«¿Cómo muestra la resta el movimiento en la recta numérica?». ◦
•
Coral-lea la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
En pareja, lee la segunda afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Qué operación deberíamos utilizar para averiguar cuánto dinero le queda a María?».
•
Coral-lea la tercera afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si esto es verdadero o falso.
•
En la recta numérica, «¿empezamos en cero, 13 u otro valor?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oraciones: Comienza en ______ en la recta numérica porque ______.
•
Choral-lee el cuarto enunciado. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Compañero-lea la quinta afirmación. Discuta con su compañero cómo crear la recta numérica, y luego cree la recta numérica en sus folletos.
•
«¿Cómo muestra la resta el movimiento en la recta numérica?». ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oraciones: Para mostrar la resta en una recta numérica, se mueve ____.
«¿Con qué número comenzamos y qué número estamos restando?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Empezar en ______ en la recta numérica porque ______.
Lea coralmente el cuarto enunciado. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar.
«¿Qué compró María en el café?».
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oraciones: Para mostrar la resta en una recta numérica, se mueve ____.
«¿Con qué número comenzamos y qué número estamos restando?».
Haga que los estudiantes usen el siguiente fragmento de oración: Comenzamos con ____ dólares y restamos _____ dólares.
◦
Haga que los estudiantes usen el siguiente fragmento de oración: Comenzamos con ____ dólares y restamos _____ dólares.
•
Lea el sexto enunciado. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar.
•
•
Lee el séptimo enunciado. Señala el número o números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de contestar.
Coral-lea el sexto enunciado. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadero o falso.
•
•
«¿Cómo puedes comprobar tu respuesta utilizando la suma?».
Compañero lee la séptima afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oraciones: Para comprobar mi respuesta con la suma, añadiré _____ a _____.
«¿Cómo puedes comprobar tu respuesta usando la suma?».
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Associative Property of Addition
Additive Inverse
Absolute Value
The distance a number is from zero on a number line; also called the magnitude of a number; never negative
The mathematical property which states that when adding three or more numbers, the placement of the grouping symbols does not affect the sum, e.g., (a + b) + c = a + (b + c)
What must be added to a number in order for the sum of the two numbers to be zero 3
2
Commutative Property of Addition
The mathematical property which states that when adding two or more numbers, the order of the addends does not affect the sum; a + b = b + a
4
Difference
Fraction
A number that is the result of subtraction
A number that shows a part of a whole or part of a set
5
6
7
Inverse
Mixed Number
Negative Number
The opposite number or operation
A whole number and a fraction combined; a number made up of a whole number and a fraction
A number that is less than zero
8
10
9
Number Line
Positive Number
Rational Number
A line on which numbers are marked at intervals
A number that is greater than zero
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
11
13
12
Signed Number
Sum
Zero
A positive or negative number; a number that has the sign + for positive or − for negative
The solution when adding two or more numbers; the answer to an addition problem
The only integer that is neither negative nor positive and is its own opposite
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
Concentration Instruction Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán el juego «Concentración».
MATERIALES 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards
5.
Players continue taking turns until all of the matches have
player 1 keeps the matched set and takes another turn. facedown again, and it is the next player's turn. been found. 6.
The player who collects the most cards wins.
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones de «Concentración» (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas de «Concentración» (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las yarjetas de «Concentración».
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Modele cómo jugar el conjunto con un estudiante. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para intentar encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana quien reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching
MATERIALES
card, the opponent must give it to the player. If the opponent
IMPRESO
• 1 hoja de instructiones de ¡A pescar! (por pareja) • 1 ¡A pescar! (por pareja)
does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck. 5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡A pescar. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Haga parejas de estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Modela cómo jugar al conjunto con un estudiante. a. Reparte cinco cartas a cada jugador. b. Coloque el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe coger una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Addition and Subtraction with Rational Numbers
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: RIVAL DE FÚTBOL
Football Rival Every year, the whole town of West Valley looks forward to the football game against their biggest rival, Jefferson High. As hosts this year, West Valley is hoping to bring home the win. It has been three years since they have won the rival game, but they have not yet lost hope. West Valley has a new quarterback this year. Aaron Jones, a junior, transferred from a big city school. He is the most talented quarterback that West Valley has seen in a decade. He has helped lead West Valley to an undefeated season so far, and he does not intend to break that streak for the rival game. It is Friday night, and with the whole town watching, the West Valley Lions take to the field. Aaron is ready to lead his team to victory. The referee flips the coin, and West Valley will kick off first. The crowd goes wild as the game begins.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos de grados anteriores o actuales para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 6: Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica. • Pregunta 2 ◦ Grado 6: Escribir expresiones que registran operaciones con números y con letras que representan números. • Pregunta 3 1
◦ Grado 6: Entender el concepto de una tasa unitaria a/b asociada con una razón a: b con b ≠ 0, y usar el lenguaje de tasa en el contexto de una relación de razón. • Pregunta 4
Addition and Subtraction with Rational Numbers
1.
The Lions are on the 50-yard line. In their first play, Aaron throws for a 5-yard advance. In the second play, he gets tackled for a loss of 5 yards. Where on the field are they now?
2.
Because 5 and −5 cancel each other out, they are right back where they started, on the 50-yard line.
3.
The quarterback averages 15 yards for every 3 plays. What is the unit rate of yards per play? A. B. C. D.
15 yards per play 3 yards per play 5 yards per play 45 yards per play
Jefferson High is in the lead at halftime. In order for West Valley to catch up and win, they will need 2 more touchdowns and a field goal. If a field goal is worth 3 points, which expression represents how many more points West Valley needs to win? A. B. C. D.
4.
◦ Grado 6: Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluya el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2t + 3 2 + 3t 2t – 3 3t – 2
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invítelos a anotar ideas o los fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
The quarterback snatched the ball and ran backward from the line of scrimmage. He then threw the ball across the field. The following graph represents the football field during this play. How far did the ball travel from the quarterback (QB) to the receiver?
3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Ofrezca comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados.
The ball traveled 9 yards.
2
5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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a
áéí GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Runners’ Up
ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
“What is a good marathon time?,” Marathon Times Running Standards By Age And Ability, Strength Level, February 20, 2022, https://runninglevel.com/running-times/marathon-times
CONJUNTO DE DATOS
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase)
b.
«¿Qué notas en los pasos de Umar el martes y el miércoles? ¿Qué significa esto?». Los ritmos de Umar el martes y el miércoles son opuestos. Corrió 1.23 minutos por encima de su ritmo base el martes y 1.23 minutos por debajo de su ritmo base el miércoles. Estos ritmos suman 0, lo que significa que la media de sus ritmos en estos dos días es igual a su ritmo base.
c.
«¿Hay otros corredores que tengan ritmos opuestos en su registro semanal?». En caso afirmativo, «¿quién?». Sí; Ann tiene ritmos opuestos el domingo y el miércoles, +0.52 y -0.52.
d.
«¿Qué corredor parece haber tenido la mejor semana en términos de entrenamiento? ¿Cómo lo sabes?». Umar; tanto Umar como Ann corrieron por debajo de su ritmo base tres días. En los tres días que corrió por debajo de su ritmo básico, el total combinado de Ann fue -1.01 − 0.52 − 0.71 = -2.24, o 2.24 minutos más rápida. En los tres días que Umar corrió por debajo de su ritmo básico, su total combinado fue -1.36 − 1.23 − 0.48 = -3.07, o 3.07 minutos más rápido.
e.
«¿Qué corredor parece haber tenido la peor semana en términos de entrenamiento? ¿Cómo lo sabes?». Finn; Elisa, Finn y Yafit corrieron por encima de su ritmo base tres días. En los tres días que corrió por encima de su ritmo base, el total combinado de Elisa fue de 0.55 + 0.39 + 1.18 = 2.12, es decir, 2.12 minutos más lenta. Los tres días que Finn corrió por encima de su ritmo básico, su total combinado fue de 1.06 + 0.87 + 0.42 = 2.35, es decir, 2.35 minutos más lento. Los tres días que corrió por encima de su ritmo básico, el total combinado de Yafit fue de 0.10 + 0.52 + 0.35 = 0.97, es decir, 0.97 minutos más lento.
f.
«¿Cuánto más rápido corre el corredor con el ritmo base más rápido que el corredor con el ritmo base más lento?». Muestra tu trabajo. 3.15 minutos por milla; Yafit tiene el ritmo base más rápido, 8.42 minutos por milla. Elisa tiene el ritmo base más lento, 11.57 minutos por milla. Resta para hallar la diferencia: 11.57 − 8.42 = 3.15.
g.
«¿Cuál es la diferencia entre los mejores tiempos de los dos corredores más rápidos?». Muestra tu trabajo. 0.27 hora; Yafit tiene el mejor tiempo de 3,68 horas. Cho tiene el segundo mejor tiempo de 3.95 horas. Resta para hallar la diferencia: 3.95 − 3.68 = 0.27.
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLE
• 1 trozo de papel de rotafolio (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un trozo de papel de rotaflio y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Qué sabes sobre correr una maratón?».
e.
«¿Qué factores pueden afectar al tiempo que tarda una persona en correr una milla en un día determinado?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II 1. Repase cómo sumar y restar números decimales, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el ritmo de Umar el domingo?». Explícalo. 8,89 minutos por milla; El domingo, el ritmo de Umar comparado con su ritmo base es -1,36. Esto significa que corre más rápido el domingo que el día anterior. Esto significa que el domingo corre más rápido de lo que suele correr. Para hallar el ritmo, evalúa 10,25 + (-1,36) = 10,25 − 1,36 = 8,89.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES Addition and Subtraction with Rational Numbers
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Addition and Subtraction with Rational Numbers How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept a. Describe situations in which opposite quantities combine to make 0.
❏ ❏ ❏
b. Understand p + q as the number located a distance |q| from p, in the positive or negative direction depending on whether q is positive or negative. Show that a number and its opposite have a sum of 0 (are additive inverses). Interpret sums of rational numbers by describing real-world context.
Discussion Written explanation
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏
❏ ❏
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
❏
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
Discussion Written explanation
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) 1
Addition and Subtraction with Rational Numbers
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept c. Understand subtraction of rational numbers as adding the additive inverse, p - q = p + (-q). Show that the distance between two rational numbers on the number line is the absolute value of their difference, and apply this principle in real-world contexts.
d. Apply properties of operations as strategies to add and subtract rational numbers.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
2
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Standards for Mathematical Practice
• 1 Apunte para el maestro (por estudiante)
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean la casilla correspondiente en azul. Para cada pregunta omitida por una explicación, los estudiantes colorean el recuadro correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de destrezas, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) calificada(s).
Addition and Subtraction of Rational Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Addition and Subtraction of Rational Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. d. Apply properties of operations as strategies to add and subtract rational numbers.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Questions
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
2
3
5
7
9
10
3. Which type of error did you most commonly make?
Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. b. Understand p + q as the number located a distance |q| from p, in the positive or negative direction depending on whether q is positive or negative. Show that a number and its opposite have a sum of 0 (are additive inverses). Interpret sums of rational numbers by describing real-world context.
4. How can you avoid those errors in the future?
Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. c. Understand subtraction of rational numbers as adding the additive inverse, p - q = p + (-q). Show that the distance between two rational numbers on the number line is the absolute value of their difference, and apply this principle in real-world contexts.
6
Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. d. Apply properties of operations as strategies to add and subtract rational numbers.
4 1
Red - misconception
Standards Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. a. Describe situations in which opposite quantities combine to make 0. For example, a hydrogen atom has a 0 charge because its two constituents are oppositely charged.
Not Assessed
1
Orange - explanation
Standards-Based Assessment
8
Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. b. Understand p + q as the number located a distance |q| from p, in the positive or negative direction depending on whether q is positive or negative. Show that a number and its opposite have a sum of 0 (are additive inverses). Interpret sums of rational numbers by describing real-world context. Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. c. Understand subtraction of rational numbers as adding the additive inverse, p - q = p + (-q). Show that the distance between two rational numbers on the number line is the absolute value of their difference, and apply this principle in real-world contexts.
Blue - miscalculation
Reflection Questions
Standards Apply and extend previous understandings of addition and subtraction to add and subtract rational numbers; represent addition and subtraction on a horizontal or vertical number line diagram. a. Describe situations in which opposite quantities combine to make 0. For example, a hydrogen atom has 0 charge because its two constituents are oppositely charged.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Red – misconception
Skills Quiz
Addition and Subtraction of Rational Numbers
2
Questions
2
4
3a
5
6
7a
1
10a
3b
7b
8
10b
9
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INTERVENIR: REPASO Y PRUEBA DE HABILIDADES Addition and Subtraction with Rational Numbers
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRUEBA DE HABILIDADES
Checkup Find each sum. Use counters or a number line as needed. 1.
3 −4 + 7 = ________
2.
3 8 + (−5) = ________
3.
−1.4 −1.8 + 2 = ________
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES
5
IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante)
Find each difference. Use counters or a number line as needed. −7 −2 − 5 = ________
4.
• 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 lista de revisión del maestro(por maestro)
5.
10 5 − (−5) = ________
6.
−2 −1.75 − 1 = ________
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión» para cada estudiante.
4
1
Addition and Subtraction with Rational Numbers
Expression
Property
Equivalent Expression
Solution
−2 + 5
Commutative
5 + (−2)
3
8.
(−11 + 8) + 2
Associative
−11 + (8 + 2)
−1
9.
−3(6.3 + 3.04)
Distributive
−3(6.3) − 3(3.04)
−28.02
10.
7 − (−2 2 )
Additive inverse
7+2 2
1
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Complete the missing information.
7.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso».
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
1
9 2
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión» a cada uno. 2
HOJA DE REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión» utilizando la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: «¿QUÉ PREFERIRÍAS?». Addition and Subtraction with Rational Numbers
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
«¿QUÉ PREFIERES?».: VACACIONES EN FAMILIA DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Family Vacation Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. The Babins are planning a family vacation. They are making decisions on locations based on weather. They will either vacation in the Swiss Alps and go skiing or vacation in Hawaii and go surfing. The temperatures are shown below. Would you rather go skiing or surfing? Justify your reasoning with mathematics. Include the difference in high and low temperatures.
Hawaii: 25°C to 32.2°C
MATERIALES IMPRESO
0°C
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 rúbrica (por maestro)
Swiss Alps: –2.8°C to 2°C
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Sample answers may include the following: I would rather go surfing in Hawaii because I love the ocean and the warmer weather. 32.2°C – 25°C = 7.2°C I would rather go skiing in the Swiss Alps because I love the snow and the temperature does not vary as much. 2°C – (–2.8)°C = 4.8°C
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Addition and Subtraction with Rational Numbers
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Addition and Subtraction with Rational Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Homemaker
Atoms
Research the career field of homemaking and home economics. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Complete the drawings of atoms to show a neutral charge. Then, generate the equation that shows the neutral charge.
Analogies
Art Connection
Adding Negatives
Before and After Drawings
Use the analogies to understand how adding opposites corresponds to subtraction by generating the corresponding equations.
Read the scenario. Find the before and after temperatures on the number line. Draw corresponding before and after pictures highlighting the temperatures.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Dave Ramsey
Search out several news articles or research papers that involve Dave Ramsey’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to rational numbers.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las CONEXIÓN CON EL MUNDO REAL y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 conjunto de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante)
Budgets
REUTILIZABLE
We use math every day in our financial world. Explore how addition and subtraction with rational numbers connects to our financial world by completing the handout to balance a budget.
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN 1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima un «Tablero de opciones» y un conjunto de «Hojas de actividades» para cada estudiante. • Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Es posible que se requiera investigación para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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7º CURSO MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES GRADO 7
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS CON CONTADORES Los estudiantes se involucran en la multiplicación de números enteros y exploran la propiedad distributiva a través del modelado práctico y las conexiones algorítmicas.
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Comprender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, lo que lleva a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un
• En grupos, usan fichas de dos colores y tapetes de trabajo de operaciones con enteros para representar la multiplicación de números enteros. • Resuelven problemas presentados en tarjetas de carreras y de equipo, al aplicar su comprensión de las operaciones con enteros y la propiedad distributiva. • La actividad incluye debates guiados y charlas matemáticas para reforzar los conceptos y fomentar el aprendizaje colaborativo. • Un «Boleto de salida» y ejercicios de reflexión para evaluar y profundizar la comprensión de los objetivos cierra la lección. EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes exploran la multiplicación de números enteros con un enfoque en la propiedad distributiva con el uso de rectas numéricas, al conectar estas acciones con el algoritmo estandarizado. • Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para representar visualmente la multiplicación de números enteros, centrándose en la dirección y la longitud de las flechas para determinar el producto. • Trabajan en colaboración en grupos para resolver problemas basados en escenarios, al aplicar su comprensión de la multiplicación de números enteros en contextos del mundo real.
número racional. Si p y q son enteros, entonces -(__ q )
• La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y anima a los estudiantes a compartir estrategias y observaciones durante una charla de matemáticas.
describir contextos del mundo real.
• Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en prácticas de reflexión a través de una «Libreta interactiva» y un «Esquema de anclaje».
p
-p
p
___ = ___ q = -q . Interpretar cocientes de números racionales al
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
ACTIVIDADES DE CONEXIÓN ACCESO A CONOCIMIENTO PREVIO: RELACIONA POR EL SALÓN Los estudiantes participan en un ejercicio de emparejamiento para reforzar su comprensión de un estándar matemático previo e identificar cualquier concepto erróneo. • Los estudiantes caminan por el salón emparejando tarjetas numeradas con sus correspondientes tarjetas con letras. • Documentan sus emparejamientos en papel y debaten su razonamiento con sus compañeros. • La actividad está diseñada para descubrir conceptos erróneos, como la confusión sobre la división y la multiplicación por recíprocos. • Si los estudiantes tienen dificultades, se recomienda un apoyo básico adicional antes de continuar.
EXPLORACIÓN 3: DIVISIÓN ENTERA CON CONTADORES Los estudiantes exploran la división con números enteros al usar fichas de dos colores para resolver problemas del mundo real y generalizar las reglas matemáticas. • Los estudiantes trabajan en parejas para representar problemas de división con números enteros al usar fichas de dos colores y un tapete de trabajo de operaciones con enteros. • A través de escenarios guiados, determinan los signos de los números enteros y aplican las reglas de división para resolver problemas. • Participan en charlas de matemáticas para debatir observaciones y reforzar su comprensión de las operaciones con enteros. • La actividad concluye al completar un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión de los conceptos aprendidos. EXPLORACIÓN 4: DIVISIÓN DE ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Los estudiantes se involucran con problemas de división del mundo real al usar números enteros y rectas numéricas para profundizar su comprensión de las reglas de división para números enteros positivos y negativos.
CAPTAR INTERÉS
• Usan rectas numéricas para visualizar y resolver problemas de división, centrándose en la dirección y la longitud de las flechas para determinar cocientes.
Los estudiantes exploran propiedades matemáticas para determinar puntuaciones equivalentes en un escenario de competición de buceo.
• A través de la colaboración en grupo, emparejan tarjetas de expresiones con tarjetas de soluciones, para reforzar su comprensión de las reglas de división.
• Se presenta a los estudiantes un escenario que involucra una competencia de clavados donde deben identificar la propiedad de las operaciones que hace equivalentes las puntuaciones de dos jueces. • La clase debate y aplica las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva para entender cómo las puntuaciones pueden ser equivalentes a pesar de parecer diferentes. • Después de participar en las actividades de «Exploración», los estudiantes revisan el escenario para confirmar su comprensión y determinar la puntuación correcta al usar la propiedad conmutativa. • Se anima a los estudiantes a crear sus propios problemas matemáticos relacionados con competencias de clavados, al aplicar sus conocimientos de multiplicación y números racionales.
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• Una charla de matemáticas Permita a los estudiantes compartir observaciones y patrones notados durante la actividad, para mejorar su comprensión conceptual. EXPLORACIÓN 5: USAR LAS PROPIEDADES PARA RESOLVER Los estudiantes exploran la aplicación de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para multiplicar y dividir números enteros y racionales. • Los estudiantes trabajan en grupos para emparejar y verificar las tarjetas de puntuación, al aplicar las propiedades matemáticas para resolver problemas. • Participan en debates para profundizar en la comprensión de cómo estas propiedades afectan a la multiplicación y la división. • Los estudiantes verifican los cálculos y reflexionan sobre su aprendizaje a través de la colaboración en grupo y la escritura de un diario individual. • La actividad concluye con una «Charla de matemáticas» y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar los conceptos aprendidos.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y CON DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN NÚMEROS RACIONALES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES VISUALIZAR POBLACIONES
CONEXIONES 2D & 3D
MODELOS DE PROBABILIDAD
Los estudiantes usan estos conceptos para representar problemas de probabilidad. La multiplicación y división de números racionales suele formar parte de la construcción de modelos de probabilidad, sobre todo cuando calculan probabilidades de sucesos o sucesos compuestos. Las lecciones sobre números racionales se centran en el uso de rectas numéricas y operaciones con enteros para calcular resultados que apoyen la futura exploración de modelos de probabilidad. Esto ayuda a comprender cómo se determinan las distintas probabilidades a partir de la multiplicación y la división de números racionales. Mediante estas operaciones, se pueden analizar espacios muestrales, calcular probabilidades y explorar datos del mundo real, al establecer conexiones entre los modelos teóricos de probabilidad y las aplicaciones prácticas.
Los estudiantes usan los números racionales para realizar operaciones que les ayudan a clasificar y comparar diferentes figuras geométricas. Multiplicar y dividir números racionales es esencial para calcular áreas, superficies y volúmenes. Por ej., pueden aplicar estas operaciones para calcular el área de formas compuestas o el volumen de figuras tridimensionales complejas. Las destrezas desarrolladas en estas lecciones permiten a los estudiantes dibujar y construir figuras, cortar objetos tridimensionales para visualizar sus equivalentes bidimensionales y usar números racionales para calcular propiedades geométricas. Esto les ayuda a comprender cómo la multiplicación y la división con números racionales forman parte del estudio de la geometría, especialmente en contextos bidimensionales y tridimensionales.
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes realizan cálculos con números racionales en diversos contextos. Exploran cómo se comportan los diferentes valores de los números racionales cuando se aplican a problemas del mundo real, para apoyar la exploración futura de escenarios en los que se toman muestras de datos de una población. Por ej., al modelar contextos del mundo real, aplican reglas para multiplicar y dividir números racionales, lo que ayuda a apoyar la exploración futura de cómo el muestreo aleatorio y los cálculos pueden representarse al usar números racionales. Esto se alinea con las Ideas fundamentales de «Poblaciones y muestras», donde aprenden a utilizar operaciones matemáticas para interpretar datos de muestras, hacer predicciones y comprender cómo el tamaño de la muestra y operaciones como la multiplicación o la división afectan al análisis. Los estudiantes usan las destrezas básicas de multiplicación y división con números racionales cuando trabajan con figuras geométricas en el mundo real. Esto les permite aplicar estas operaciones para calcular áreas, superficies y volúmenes de diversas figuras, como triángulos, cuadriláteros y prismas rectángulos. Las destrezas aprendidas en estas lecciones permiten calcular las dimensiones necesarias para objetos geométricos, como determinar el volumen de un prisma rectangular al multiplicar la longitud, el ancho y la altura. Estas operaciones con números racionales ayudan a establecer la conexión entre los conceptos matemáticos abstractos y las aplicaciones tangibles de la geometría en el mundo real.
FIGURAS EN EL MUNDO
RELACIONES DE ÁNGULOS
Los estudiantes pueden usar números racionales para expresar y calcular ángulos, en particular cuando exploran las relaciones entre ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes. Aunque este concepto es más geométrico por naturaleza, la operación de números racionales se vuelve importante cuando los estudiantes trabajan con medidas de ángulos fraccionarios o ángulos en problemas geométricos que requieren multiplicación y división. Al aplicar las operaciones con números racionales en futuras lecciones, se pueden calcular medidas de ángulos, comprender transformaciones geométricas y resolver problemas que involucran las relaciones entre diferentes ángulos. Estas operaciones apoyan así la comprensión de las relaciones entre ángulos, para mejorar el razonamiento geométrico de los estudiantes. Los estudiantes relacionan la multiplicación y la división de números racionales con el concepto de visualización de datos. Se apoyan la visualización de poblaciones en estadística al proporcionar herramientas para escalar datos y permitir al mismo tiempo el análisis comparativo a través de medidas de centro y variabilidad. Al practicar con modelos visuales, pueden interpretar mejor cómo el tamaño o la escala de una muestra afecta al análisis global de la población, lo que conduce a una comprensión más profunda tanto de las operaciones matemáticas como de sus implicaciones para el análisis de datos y las representaciones visuales.
CONCEPTOS CLAVE
DIBUJOS A ESCALA
Los estudiantes usan la multiplicación y la división con números racionales para crear e interpretar representaciones a escala de objetos del mundo real. Por ej., en futuras exploraciones, practican el uso de tasas y razones unitarias para dibujar figuras geométricas que son proporcionales a objetos reales. Al comprender cómo la multiplicación y la división de números racionales aumentan o disminuyen la escala de las medidas, los estudiantes pueden aplicar estos conceptos para resolver problemas prácticos relacionados con mapas, modelos u objetos a escala. Esto conecta directamente el uso de operaciones con números racionales con la construcción e interpretación de dibujos a escala, al ofrecer un enfoque práctico para el aprendizaje de las transformaciones geométricas y las relaciones proporcionales.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo describir números racionales en contextos matemáticos y del mundo real.
• Definir el término número racional y dar varios ejemplos.
• Puedo multiplicar y dividir números racionales.
• Describir el proceso de multiplicación y división de números racionales.
• Puedo usar las propiedades de las operaciones para ayudar a entender las reglas para multiplicar números con signo.
• Explicar las reglas de multiplicación y división de números con signo.
• Puedo aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
• Explicar cómo utilizar las propiedades de las operaciones para resolver problemas de multiplicación y división con números racionales.
• Puedo usar propiedades de las operaciones para describir cocientes en situaciones del mundo real.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Aplicar y extender conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y extender conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, al llevar productos como (- 1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional.Si p y q son números enteros, p -p ___ p entonces -__ q = ___ q = -q . Interpretar cocientes de números racionales para describir contextos del mundo real. • Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
CONOCIMIENTO PREVIO En 6.º grado, comprendieron que los decimales y las fracciones forman parte del mismo sistema numérico que los números enteros. Los estudiantes aprendieron los conceptos básicos de la división de fracciones, así como la relación entre la multiplicación y la división. Tienen una comprensión básica de los números positivos y negativos y sus ubicaciones en la recta numérica, así como los números opuestos. Esta será la base de este alcance a medida que apliquen estos conceptos para ampliar sus conocimientos sobre la multiplicación y la división.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden aplicar erróneamente las reglas de la adición y la sustracción al multiplicar y dividir números negativos. Por ej., pueden confundir el signo del número entero con mayor valor absoluto con el signo de la respuesta. • Pueden tener dificultades para interpretar un número mixto negativo. Pueden ver el número entero como negativo y la fracción como positiva, en lugar de verlo como un número mixto negativo. • Pueden entender erróneamente que los números negativos son sólo enteros. Necesitarán una buena práctica en fracciones y decimales negativos.
TÉRMINOS CLAVE
• propiedad asociativa de la multiplicación: propiedad matemática que establece que, al multiplicar tres o más números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta al producto, por ejemplo, (a × b) × c = a × (b × c) • propiedad conmutativa de la multiplicación: propiedad matemática que establece que al multiplicar dos o más números, el orden de los factores no afecta al producto; a×b=b×a • decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez decrecientes; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal • propiedad distributiva de la multiplicación: la propiedad matemática que establece que multiplicar la suma de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar los productos • fracción: un número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto • entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • propiedad inversa de la multiplicación: la propiedad matemática que establece que cuando se multiplica un número por su recíproco, siempre se obtendrá 1 • inverso multiplicativo: uno de los dos números cuyo producto es 1; también llamado recíproco • propiedad de identidad multiplicativa: propiedad matemática que establece que el producto resultante de cualquier número y 1 es igual al número original • número negativo: un número que es menor que cero. • orden de operaciones: conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo, etc. al evaluar una expresión matemática • producto: la solución al multiplicar dos o más números; la respuesta a un problema de multiplicación • número positivo: un número que es mayor que cero. • cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad • número racional: un número que puede escribirse como a fracción de enteros __ , donde b ≠ 0; un número que puede b escribirse como cociente al usar dos enteros
ALCANCE ACTUAL
• problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede ser interpretado, representado y analizado mediante la aplicación de las matemáticas
En este alcance, los estudiantes aplicarán su comprensión de las operaciones de multiplicación y división en relación con los números negativos. Explorarán la propiedad distributiva en su aplicación a los números negativos. Los estudiantes ampliarán sus conocimientos a las fracciones negativas, reconociéndolas como problemas de división en contextos del mundo real.
• propiedad del producto cero: propiedad matemática que establece que al multiplicar dos números entre sí el resultado es cero, entonces a, b, o ambos a y b son cero; si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0 o ambos
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• número entero: número cero o superior que no contiene ninguna parte fraccionaria o decimal; un número positivo sin una parte fraccionaria
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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes descomponen los problemas que implican la multiplicación y división de números racionales en partes manejables. Perseveran a través de problemas desafiantes al aplicar conocimiento previo de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes comprenden la relación entre las expresiones matemáticas y los problemas del mundo real que representan y determinan si un cociente o producto es negativo o positivo según los signos de sus términos. Comprenden las propiedades abstractas de las operaciones y cómo la propiedad distributiva y las reglas para realizar operaciones con signos distintos se aplican a los números racionales. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas de multiplicación y división de números racionales. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes representan situaciones del mundo real con el uso de rectas numéricas y modelos visuales. Relacionan los números negativos con situaciones del mundo real en las que se pierde algo, como dinero. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan tapetes de trabajo, fichas de dos colores y rectas numéricas para ayudarles a visualizar la multiplicación y la división de números racionales. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes calculan cuidadosamente el producto o cociente de números racionales y utilizan lenguaje y notación precisos al describir la multiplicación y división de números racionales. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen y aplican la estructura de los números racionales y las propiedades de las operaciones para comprender por qué tienen sentido las reglas de multiplicación y división de números con signo. Reconocen las relaciones inversas de la multiplicación y la división. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes notan patrones en cómo las operaciones con fracciones se extienden a números racionales y usan estos patrones para resolver problemas de manera más eficiente. Sacan conclusiones matemáticas al aplicar la conexión entre multiplicación y división.
MULTIPLICACIÓN
PROPIEDADES
Los estudiantes resolverán problemas reales de multiplicación con números racionales. Serán capaces de generalizar las reglas de la multiplicación mientras descubren las reglas formales para todas las operaciones que se aplican a números positivos y negativos.
Los estudiantes determinarán qué propiedades de la multiplicación son ciertas para cualquier conjunto dado de números racionales. Podrán comunicarse acerca de éstas y explicar sus soluciones al usar las propiedades de las operaciones.
Ejemplo: Steven quiere perder 3 libras a la semana durante las próximas 5 semanas. «¿Qué número entero representa el cambio total de peso de Steven después de que terminen las 5 semanas?».
Ejemplo: «¿Qué expresión no es equivalente a 4 •(3 + (-7))?».
a. 3 lb. b. -3 lb. c. 15 lb. d. -15 lb. La respuesta correcta es la opción D. Los estudiantes deben notar que la palabra pérdida significa bajar, lo que representará un número negativo. Si Steven baja 3 libras durante 5 semanas, los estudiantes deben multiplicar -3 •5 para obtener -15.
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a. 4 •3 + 4 •7 b. -16 c. 4 •-4 d. 4 •3 + 4 •-7 La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben tener cuidado al resolver problemas que contienen signos negativos. Aunque la opción a distribuye correctamente, le falta un signo negativo delante del 7. Todas las demás opciones son iguales a la expresión original mediante distribución o simplificación.
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DIVISIÓN
ESCRIBIR ECUACIONES
Los estudiantes pueden relacionar la división con números enteros con la división con números racionales al usar la relación inversa de la multiplicación y la división. Pueden usar estas propiedades para descubrir las reglas formales de la división con números positivos y negativos.
Los estudiantes escribirán una ecuación cuando se les dé una solución. Serán capaces de crear problemas del mundo real a partir de expresiones matemáticas y ecuaciones.
Ejemplo: Katrina quiere usar la multiplicación para resolver 5 = ? ÷ 3. «¿Qué ecuación debe utilizar?». a. 3 = ? • 5 b. ? = 3 •5 c. 5 = ? • 3 d. -5 = ? • -3 La respuesta correcta es la opción B. A través del razonamiento, los estudiantes tendrán que encontrar un número que al dividirlo por 3, sea igual a 5. Pueden determinar que ? = 15 y 15 = 3 × 5.
Ejemplo: Genera una situación del mundo real que pueda ser representada por el siguiente problema: (-16)(2) Las respuestas pueden variar. El siguiente es un ejemplo de respuesta de un estudiante: Si pago una suscripción de $16 durante 2 meses, mi cuenta bancaria tendrá un total de $32 menos. Las respuestas de los estudiantes deben utilizar términos como pierdo, bajo, bajo, doy, etc. Sus respuestas deben dar como resultado una cantidad negativa que tenga sentido con el contexto de sus ejemplos.
AVANCES A medida que los estudiantes ingresen a 8.º grado, ampliarán sus conocimientos de multiplicación y división a la idea de números irracionales. A medida que ingresan a la escuela secundaria, estas funciones continuarán como gráficas racionales o irracionales como funciones exponenciales, logarítmicas y de potencia. La comprensión de las reglas básicas de las operaciones de multiplicación y división serán los cimientos para una exploración más profunda.
PROPIEDADES PARA RESOLVER DIVISIONES Los estudiantes determinarán qué propiedades de la división son ciertas para los números racionales. Se comunicarán acerca de estas reglas y explicarán sus soluciones al usar las propiedades de las operaciones. Ejemplo: Tommy y Ashley resolverán la siguiente ecuación: -(18 ÷ 3) = ? Respuesta de Tommy: Distribuí el signo negativo a cada número. La respuesta es 6. Respuesta de Ashley: Primero dividí y luego apliqué el signo negativo. La respuesta es -6. «¿Quién tiene razón?». Explica tu respuesta al usar las propiedades de las operaciones. La respuesta correcta es la de Ashley. La distribución es una forma de multiplicación. A través del orden de las operaciones, el paréntesis viene antes de la multiplicación, por lo tanto, la división tiene que tener lugar antes de multiplicar el signo negativo.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
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ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, que conduce a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces p -p ___ p -__ q = ___ q = -q . Interpretar cocientes de números racionales para describir contextos del mundo real.
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma) • aplicar: usar • describir: escribir o contar los detalles de
• divisor: cantidad por la que se va a dividir otra cantidad • fracción: número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto • entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • multiplicación: operación matemática consistente en obtener un producto o resultado mediante la unión de grupos iguales, la suma repetida o la formación de matrices • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • producto: la solución al multiplicar dos o más números; la respuesta a un problema de multiplicación • propiedades de las operaciones: atributos o características de los procesos matemáticos • cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de números enteros __ ba , donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente al usar dos números enteros • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede ser interpretado, representado y analizado mediante la aplicación de las matemáticas • regla: una guía prescrita para la conducta o la acción
• dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes justas
• número con signo: un número positivo o negativo; un número que tiene el signo + para positivo o − para negativo
• extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números
• cero: el único número entero que no es ni negativo ni positivo y es su propio opuesto
• interpretar: explicar el significado de • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • restar: quitar un número a otro para calcular la diferencia • entender: captar el significado de SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• propiedad distributiva: la propiedad matemática que establece que multiplicar la suma o diferencia de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar o restar los productos
• estrategia: un plan de acción para encontrar una solución
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, han sumado, restado, multiplicado y dividido números enteros, fracciones y decimales. Han interpretado y resuelto problemas de multiplicación y división de números enteros, fracciones y decimales. • En este grado, se espera que amplíen su conocimiento de las propiedades de las operaciones para incluir el uso de números racionales. Los estudiantes interpretan y resuelven problemas de multiplicación y división de números racionales y comprenden cómo utilizar la propiedad distributiva y otras propiedades de las operaciones con números con signo.
• división: la división en partes o grupos iguales; el resultado del «reparto equitativo»
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
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ALINEACIÓN VERTICAL GRADO 5
ESTÁNDAR
a Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador (__ b = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que impliquen la división de números enteros que
conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Aplicar y ampliar conocimiento previo sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a.
5
b.
Interpretar el producto (__ b ) × q como una de las partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. a
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría al multiplicar las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
Interpretar la multiplicación como un escalado (redimensionamiento), mediante: 5
a.
Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor a partir del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
b.
Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (al reconocer la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor (n × a)
(n× b) con el efecto de multiplicar __b por 1. b = ______ que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones __ a
a
5
Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, p. ej, al usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
Aplicar y ampliar conocimiento previo de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar sumas y restas en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical.
7
a.
Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0.
b.
Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo al depender de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales al describir contextos del mundo real.
c.
Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real.
d.
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
Aplicar y extender conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
7
a.
Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, al llevar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real.
b.
Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un
c. d.
p
(-p)
p
q ) = ____ q = ___ (-q) . Interpretar cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. número racional. Si p y q son números enteros, entonces -(__ Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
Convertir un número racional a decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0s o eventualmente se repite.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al usar herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al usar el cálculo mental y estrategias de estimación. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades.
7
a.
Resolver problemas de palabras que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos.
b.
Resolver problemas de palabras que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Representar gráficamente el conjunto solución de la desigualdad e interpretarlo en el contexto del problema.
8
Utilizar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la forma x2 _= p y x3 = p, donde p es un número racional positivo. Evaluar raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √ 2 es irracional.
8
Saber que los números que no son racionales se llaman irracionales. Comprender informalmente que todo número tiene una expansión decimal; para números racionales mostrar que la expansión decimal se repite eventualmente, y convertir una expansión decimal que se repite eventualmente en un número racional.
HS
Comprender que las expresiones racionales forman un sistema análogo a los números racionales, cerrado bajo suma, resta, multiplicación y división por una expresión racional distinta de cero; sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
HS
Explicar por qué la suma o el producto de dos números racionales es racional; que la suma de un número racional y un número irracional es irracional; y que el producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es irracional.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
•
Multiplicar y dividir decimales
Práctica interactiva •
Aventura en la mazmorra
•
Reino de dragones
0 % − 25 %
Constructor de fluidez
Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades •
Revisión rápida (preguntas 1-2)
•
Repaso (multiplicación con contadores, multiplicación de enteros con rectas numéricas)
•
Revisión general (preguntas 1-3, 10)
(Refuerzo del grado anterior)
7 − Multiplicación y división con números racionales
Repaso y práctica de habilidades
25 % − 50 %
25 % − 50 %
6 − Operaciones con números racionales positivos
6 − Operaciones con números racionales positivos
(Nivel de grado con apoyos)
b. Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números p -p p enteros, entonces -(__ q ) = (___ -q ). Interpretar q ) = (___ cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real.
0 % − 25 %
a. Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando lugar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real. (Refuerzo del grado anterior)
Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
(Nivel de grado con apoyos)
Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
7 − Multiplicación y división con números racionales
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez •
Multiplicar y dividir decimales
Práctica interactiva •
Aventura en la mazmorra
•
Reino de dragones
Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades •
Revisión rápida (preguntas 3-4)
•
Repaso (división con contadores, división de enteros con rectas numéricas)
•
Revisión general (preguntas 4-6, 10)
7 − Multiplicación y división con números racionales
Vocabulario interactivo
Vocabulario ilustrado
Libreta interactiva
Vocabulario interactivo
Práctica interactiva
Libreta interactiva
•
El Cryptex
Constructor de fluidez •
Multiplicación y división de números enteros
•
Multiplicación y división de números racionales
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
7 − Multiplicación y división con números racionales
Ciencia de datos
Práctica interactiva •
El Cryptex
Constructor de fluidez •
Multiplicar y dividir números enteros
•
Multiplicar y dividir números racionales
Ciencia de datos
Conexiones lingüísticas
Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % − 100 %
7 − Multiplicación y división con números racionales
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
7 − Multiplicación y división con números racionales Tablero de opciones
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
0 % − 25 % 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
c. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
6 − Operaciones con números racionales positivos Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez •
Multiplicar y dividir decimales
Práctica interactiva •
Aventura en la mazmorra
•
Reino de dragones
Prueba de habilidades 7 − Multiplicación y división con números racionales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades •
Revisión rápida (preguntas 5-7)
•
Repaso (sección propiedades)
•
Revisión general (preguntas 7-10)
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
7 − Multiplicación y división con números racionales Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva •
El criptex
(Ampliación del nivel escolar)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas
7 − Multiplicación y división con números racionales Tablero de opciones
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTO PREVIO EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: RELACIONA POR EL SALÓN ESTÁNDAR PREVIO Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que involucren división de fracciones por fracciones, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un contexto de historia 3 para (__ 2 ) ÷ (__ 4 ) y usar un modelo visual de fracción para 3 mostrar el cociente; utilizar la relación entre multiplicación 3 8 3 8 2 y división para explicar que (__ ) ÷ (__ 4 ) = __ porque __ de __ 4 3 9 9 a ad c 2 __ __ __ ___ es . (En general, (b ) ÷ (d ) = bc ). «¿Cuánto chocolate 3 recibirá cada persona si 3 personas comparten __1 lb de 2 3 chocolate a partes iguales? ¿Cuántas __ porciones de taza 4 2 hay en __ de una taza de yogur? ¿Qué ancho tiene una 3 3 franja rectangular de tierra con longitud __ mi y área __1 mi 4 2 cuadrada?».
DESCRIPCIÓN Los estudiantes emparejarán tarjetas numeradas con tarjetas con letras repartidas por la clase para demostrar su conocimiento del estándar anterior. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
Multiplication and Division with Rational Numbers
Match around the Room – Card 1
3 1 8 4 ÷ 23 1
Multiplication and Division with Rational Numbers
Match around the Room – Card A
3 34
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas relaciona por el salón para emparejar (por clase)
4
RELACIONA POR EL SALÓN
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de «Tarjetas relaciona por el salón para emparejar». • Cuélguelas en orden aleatorio por el salón.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida a los estudiantes que escriban los números 1, 2 y 3 en una hoja de papel. 2. Pida a los estudiantes que caminen por el salón con sus papeles. Mientras caminan por el salón, deben ver las tarjetas numeradas y emparejarlas con las tarjetas con letras. 3. Permita que los estudiantes compartan su pensamiento con el compañero de al lado.
4. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Los estudiantes pueden olvidar que dividir es lo mismo que multiplicar por el recíproco. Practique el algoritmo, pero también demuestre con números enteros cómo dividir es lo mismo que multiplicar por el recíproco.
a. La tarjeta 1 coincide con la tarjeta A. b. La tarjeta 2 coincide con la tarjeta C. c. La tarjeta 3 coincide con la tarjeta B.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Multiplication and Division with Rational Numbers
Settle a Score
LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Judge Garcia’s Scorecard
Judge Lee’s Scorecard
1 (–30 ÷ –5) + 0.2(–66 ÷ –6) 2
0.2(–66 ÷ –6) + 1 (–30 ÷ –5) 2
Los estudiantes identifican la propiedad que demuestra que dos puntuaciones son equivalentes y luego los estudiantes determinan la puntuación.
MATERIALES IMPRESO 1
AJUSTE DE PUNTUACIÓN
• 1 ajuste de puntuación (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «Ajuste de puntuación» para que lo vea toda la clase. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», al regresar a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «La Sra. Adams es la jefa de anotadores de una competencia de saltos de trampolín. Una de sus tareas es asegurarse de que las puntuaciones de los jueces son correctas. Otra de sus responsabilidades es formar a los anotadores. Su nuevo aprendiz, el Sr. Worth, observa las puntuaciones de los dos jueces de una inmersión y se pregunta por qué son diferentes. La Sra. Adams le explicó que eran puntuaciones equivalentes debido a una propiedad de las operaciones. “¿Puede el Sr. Worth averiguar la propiedad y también la puntuación correcta del clavadista?”». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase al usar las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en los clavadistas?».
b.
«¿Has participado alguna vez en una competencia de clavados o has visto alguna?».
b.
DOK-1 «¿Qué es la propiedad conmutativa?». La regla dice que cambiar el orden de los números/términos no cambia el valor de la solución al realizar una suma o multiplicación.
c.
DOK-1 «¿Qué es la propiedad distributiva?». La regla dice que multiplicar la suma de dos o más sumandos por un número dará el mismo resultado que multiplicar cada sumando individualmente por el número/término y luego sumar los productos.
7. Continúe para completar las actividades «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte «Ajuste de puntuación» y comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál es la propiedad asociativa?». La regla dice que cuando se suman o multiplican tres o más números/términos, la suma o el producto es el mismo independientemente de cómo estén agrupados.
b.
DOK-1 «¿Qué es la propiedad conmutativa?». La regla dice que cambiar el orden de los números/términos no cambia el valor de la solución cuando se realiza una suma o multiplicación.
c.
DOK-1 «¿Qué es la propiedad distributiva?». La regla dice que multiplicar la suma de dos o más sumandos por un número dará el mismo resultado que multiplicar cada sumando individualmente por el número/término y luego sumar los productos.
d.
DOK-1 «¿Son equivalentes las puntuaciones de los dos jueces?». Sí
e.
DOK-2 «¿Qué propiedad de operación se usa? ¿Cómo puedes saberlo?». Se usa la propiedad conmutativa porque 1
las expresiones __ (-30 ÷ -5) y 0.2(-66 ÷ -6) están en 2
5. Proyecto «Ajuste de puntuación». 6. Explique a los estudiantes que la Sra. Adams ha vuelto a comprobar sus matemáticas e insiste en que las puntuaciones de los dos jueces son equivalentes. Ella informa al Sr. Worth que la propiedad de operación que se usa es la propiedad asociativa, conmutativa o distributiva. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué es la propiedad asociativa?». La regla dice que cuando se suman o multiplican tres o más números/ términos, la suma o el producto es el mismo sin importar cómo estén agrupados.
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distinto orden en las tarjetas de puntuación de los jueces.
f.
DOK-1 «¿Cuál es la puntuación que ha recibido el clavadista?». 5.2
3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que creen sus propios problemas matemáticos del concurso de clavado que impliquen la multiplicación de números racionales. Anímeles a crear soluciones que indiquen que la competencia estuvo reñida.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS CON CONTADORES Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, que lleva a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir el contexto del mundo real. • Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC2 Explorar cantidades cambiantes CC3 Desarmar el todo, armar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplicarán números enteros y se enfocarán en la propiedad distributiva al usar modelos concretos y conectarán esas acciones con el algoritmo estandarizado.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de corredor (por grupo) • 1 juego de tarjetas de equipo (por grupo) • 1 tapete de trabajo de operaciones con enteros (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de dos colores (por grupo) • 2 bolsas resellables (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el «Tapete de trabajo de operaciones con enteros» para cada grupo. Si lo desea, impríma en cartulina y plastifíque para utilizarla en el futuro. • Imprima un juego de «Tarjetas de corredor» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en una bolsa resellable etiquetada como «Parte I». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima un juego de «Tarjetas de equipo» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II». Si lo desea, imprima en cartulina y plastifique para uso futuro. • Reúna un juego de fichas de dos colores para cada grupo. • Esté preparado para proyectar el «Tapete de trabajo de operaciones con enteros» para que la clase lo vea. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1
Reflect
Racer 3
The Bucket Race
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1
Draw a model of the cups that you created with the two-color counters.
1.
How did you know how many groups you needed for each situation? The first factor tells you how many groups there need to be.
Part I 2.
Use the Racer Cards to represent and solve the problems in the tables. Racer 1 Draw a model of the cups that you created with the two-color counters.
Problem:
Solution:
5 · (−4)
−20
If one factor was positive and the other factor was negative, the product was negative.
3. Racer 4
Solution:
3·4
12
4.
Solution:
6 · (−2)
−12
What rule can be used to determine if the product is going to be positive or negative? If the numbers being multiplied have the same sign, the product will be positive. If the numbers being multiplied have different signs, the product will be negative.
Racer 2 Draw a model of the cups that you created with the two-color counters.
Problem:
When multiplying integers, what type of integers will result in a positive product? If both of the factors have the same sign, the product is positive.
Draw a model of the cups that you created with the two-color counters. Problem:
When multiplying integers, what type of integers will result in a negative product?
Problem:
Solution:
(−4) · (−2)
8
1
2
3
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1
Part II
Reflect
Team 3 Draw a model of the cups that you created with the two-color counters.
Use the Teams Cards to represent and solve the problems in the tables.
1.
Why do you cancel out or cross off a pair of red and white counters? The red = −1 and the white = 1. −1 + 1 = 0, so they cancel each other out.
Team 1 Draw a model of the cups that you created with the two-color counters. 2.
Why do Team 1 and Team 2 have the same solution? Team 2 is the expanded form of Team 1’s expression. 3 was distributed to multiply by 7 and by −4.
Problem: 3 · ( 7 – 4)
Problem:
Solution:
3 · (6 – 2)
12
Solution:
3.
Team 4’s expression used the order of operations for Team 1’s expression. It subtracted the numbers inside the parentheses first and then multiplied the factors.
Team 4
9
Draw a model of the cups that you created with the two-color counters.
4.
Team 2
Solution:
3 · 7 + 3 · (−4)
9
How does the distributive property of multiplication work? The distributive property takes the number outside the parentheses, multiplies it by each term inside the parentheses, and simplifies as needed.
Draw a model of the cups that you created with the two-color counters.
Problem:
Why do Team 1 and Team 4 have the same solution?
Problem:
Solution:
3·3
9
4
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea la siguiente situación a la clase: «La escuela secundaria Jackson celebra su día de campo anual. El primer evento es la carrera de cubos. La primera parte es para corredores individuales. Cada corredor tiene que retomar vasos de agua mientras va cuesta arriba hacia la línea de meta. Tienen que tener cuidado de no derramar agua por el camino. Tu grupo ayudará a calcular cuántos vasos de agua ha añadido o perdido cada corredor durante la carrera».
Breaking the Tie at the Bucket Race Exit Ticket Team 1, Team 2, and Team 4 finished the race at the same time and had a tie. In order to break the tie, the teams had to race again. The results are shown as expressions in the table. Calculate the points for each team.
Actual Points
Team
Expression
Workspace
1
2 · (5 – 2)
6
2
3 · (2 – 3)
−3
4
−2 · (−4 + 2)
4
2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. Entrega a cada grupo un juego de fichas de dos colores y un «Tapete de trabajo de operaciones con enteros». 3. Proyecta el «Tapete de trabajo de operaciones con enteros» para que los estudiantes lo vean. Ten el siguiente debate con la clase: a.
«¿Qué color utilizaremos para representar los números positivos y negativos?». Haga que toda la clase se ponga de acuerdo sobre qué colores representan números positivos y negativos. Para esta «Exploración», usaremos:
1
b.
Explique lo siguiente a la clase: El primer factor de una expresión es importante para representar la multiplicación entera con contadores. Si el primer factor es positivo, significa que suma tantos juegos del segundo factor. Si el primer factor es negativo, significa que quita tantos juegos del segundo factor.
c.
DOK-1 «¿Qué pistas en la expresión 5 − -2 indican cómo colocar los contadores?». El primer factor es positivo 5, lo que significa que añadimos 5 juegos de -2 fichas.
d.
DOK-1 «¿Cómo representaríamos la expresión 5 − -2?». Haga que los estudiantes comenten sus ideas y proyecte esto en la pantalla.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Multiplication and Division with Rational Numbers Part 1
–
Integer Multiplication with Counters Denna has to find another way to solve the problem below without using the order of operations. She decides she is able to solve the problem using the distributive property. Model the expressions using the distributive property by drawing counters and providing a solution.
Expression
Distributive Property with Counters
+
e.
f.
Cuando el primer factor es negativo, necesitamos quitar contadores, pero aquí no hay contadores para empezar. Para tener contadores que eliminar, necesitamos añadir conjuntos de pares de ceros.
3(2 – 5)
DOK-1 «¿Cómo representaríamos la expresión -5 − -2?». Pida a los estudiantes que comenten sus ideas y proyéctelas en la pantalla. 2(–3 + 6)
Solution
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
–
–
–
–
–
+
+
+
–
–
–
+
+
+
–
–
–
– –9
– –
–
–
+
+
+ 6
+
+
+
4. Entregue un juego de «Tarjetas de corredor» a cada grupo. 5. Pida a los estudiantes que usen los fichas de dos colores para representar los números que se multiplican en el tapete de trabajo de operaciones con enteros para resolver los problemas de las «Tarjetas de corredor».
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1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 6. Supervise activamente a los estudiantes mientras trabajan con sus grupos para representar el problema al usar fichas de dos colores. Haga preguntas como las siguientes: a.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar si los números enteros descritos en el escenario son positivos o negativos?». Las palabras suma y cuesta arriba son para números enteros positivos, y las palabras pierde y cuesta abajo son para números enteros negativos.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes usar los fichas de dos colores para mostrar el opuesto de un número entero?». Usa los fichas de dos colores para representar el número. Puedes voltear los fichas de dos colores para mostrar su opuesto.
7. Permita suficiente tiempo para completar su trabajo y registrar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 8. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo supiste cuántos grupos necesitabas para cada situación?». El primer factor te dice cuántos grupos se necesitan. • DOK-2 Al multiplicar números enteros, «¿qué tipo de números enteros resultarán en un producto negativo?». Si un factor es positivo y el otro factor es negativo, el producto es negativo. • DOK-2 Al multiplicar números enteros, «¿qué tipo de números enteros resultarán en un producto positivo?». Si ambos factores tienen el mismo signo, el producto es positivo. • DOK-3 «¿Puedes inventar una regla para determinar si el producto va a ser positivo o negativo?». Si los números que se multiplican tienen el mismo signo, el producto será positivo. Si los números que se multiplican tienen signos diferentes, el producto será negativo. PARTE II 1. Lea la siguiente situación a la clase: «La segunda parte de la carrera de cubos es por equipos. Los resultados de las carreras por equipos se muestran en expresiones. 3 equipos tuvieron exactamente la misma puntuación, y un equipo quedó en cabeza. Averigüe qué equipo ganó la carrera».
CHARLA DE MATEMÁTICAS •
DOK-2 «¿Por qué se anula o tacha un par de fichas rojas y blancas?». La roja = -1 y la blanca = 1. -1 + 1 = 0, así que se anulan mutuamente.
•
DOK-2 «¿Por qué el equipo 1 y el equipo 2 tienen la misma solución?». El equipo 2 es la forma expandida de la expresión del equipo 1. Se distribuyó 3 para multiplicar por 7 y por -4.
•
DOK-2 «¿Por qué el equipo 1 y el equipo 4 tienen la misma solución?». La expresión del equipo 4 usó el orden de operaciones para la expresión del equipo 1. Restó los números dentro de la expresión del equipo 2. Primero restó los números dentro de los paréntesis y luego multiplicó los factores.
•
DOK-3 «¿Cómo funciona la propiedad distributiva de la multiplicación?». La propiedad distributiva toma el número fuera del paréntesis, lo multiplica por cada término dentro del paréntesis y simplifica según sea necesario.
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA • Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Algunos estudiantes pueden haber aprendido el lema, «Dos negativos igual a un positivo», y pueden ser capaces de aplicarlo pero no comprender completamente el concepto. Explique a los estudiantes que «lo opuesto de lo opuesto es la cosa misma». Por ej., «¿qué es lo contrario de feliz?». Como lo contrario de feliz es triste, lo contrario de triste volverá a ser feliz. Del mismo modo, el negativo de un negativo, o el opuesto del opuesto de un positivo, ¡es un positivo! 2. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para conceptualizar la propiedad distributiva incluso con las fichas. Si 3 x 4 es práctico para ellos pero 3 (6 − 2) es confuso, ayuda a estos estudiantes a ver cómo estas dos expresiones son equivalentes. Utilice fichas para ilustrar y comparar expresiones.
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
2. Entregue un juego de «Tarjetas de equipo» a cada grupo.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
3. Recuerde a los estudiantes que continúen al usar fichas de dos colores para representar los números enteros en las expresiones.
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujar, comparar, contrastar, memorizar y repasar para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado.
4. Supervise activamente a los estudiantes mientras trabajan con sus grupos para representar el problema al usar fichas de dos colores. Haga preguntas como las siguientes: a.
b.
DOK-2 «¿Cómo usas las fichas de colores cuando tienes números dentro de paréntesis?». Uso el número fuera del paréntesis para determinar cuántas veces tengo que usar las fichas de colores para representar los números dentro del paréntesis. DOK-2 «¿Cómo encuentras la solución a la expresión?». Emparejo una ficha roja y una blanca, y las saco o tacho. Cuento el número de fichas de colores que tengo que no tienen pares.
5. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen un cuadrado de vocabulario para el término propiedad distributiva. Completa las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: definición, ejemplo (problema matemático), no ejemplo, y que creen su propia imagen para la palabra. Intermedio: Como actividad previa a la lección, pida que hagan cuadrados de vocabulario para el término propiedad distributiva. El cuadrado de vocabulario debe incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no ejemplo e imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término propiedad distributiva. El cuadro de vocabulario debe incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), sin ejemplo e imagen. Proporcione la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras. 109
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y extender conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, al llevar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir el contexto del mundo real.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes multiplicarán números enteros y se enfocarán en la propiedad distributiva al usar rectas numéricas y conectarán esas acciones con el algoritmo estandarizado.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de equipo (por grupo) • 1 recta numérica horizontal (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas transparente (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 pañuelo de papel o borrador en seco (por estudiante)
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PREPARACIÓN
• Planifique la división de la clase en grupos de tres o cuatro. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de «Tarjetas de equipo» para cada grupo. Recórtelas y colóquelas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima una recta numérica horizontal para cada estudiante. Coloque cada recta numérica dentro de un protector de hojas transparente. Si lo desea, imprímala en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco y borradores para que cada estudiante reciba uno. • Esté preparado para proyectar la «Recta numérica horizontal» para que la clase la vea. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Multiplication and Division With Rational Numbers Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Obstacle Course Use the Team Cards to represent and solve each problem using the number line.
1. Lea este escenario a los estudiantes: «La segunda prueba del día de campo es la carrera de obstáculos. Este año participan cuatro equipos. El objetivo de cada equipo es completar la carrera y ganar puntos. Su tarea es calcular los puntos ganados por completarla, los puntos perdidos por no completarla y calcular cuántos juegos más tiene que jugar un equipo».
Team 1 Represent a model of the scenario using a number line.
Problem:
Solution:
4·3
12
2. Entregue un «Diario del estudiante», una recta numérica horizontal, un marcador y un borrador a cada uno.
Team 2 Represent a model of the scenario using a number line.
Problem:
Solution:
−8 · −1
8 1
3. Proyecte la «Recta numérica horizontal» para que los estudiantes la vean. Tenga preparados un marcador y un borrador. Haga que los estudiantes representen el problema 5(-2) en sus «Rectas numéricas horizontales», formule las siguientes preguntas y dibuje las flechas a medida que responden las preguntas: a.
DOK-1 «¿Cómo determinamos la longitud de cada flecha?». El al multiplicar (-2) nos dice la longitud de cada flecha.
b.
DOK-1 «¿Cómo se determina la cantidad de flechas?». El al multiplicar 5 nos dice la cantidad de flechas.
c.
DOK-2 «¿Cómo determinamos la dirección de las flechas?». Si el multiplicador es positivo, las copias de las flechas se moverán en la misma dirección que la flecha del al multiplicar. Si el multiplicador es negativo, las copias se moverán en el mismo sentido que la flecha del al multiplicar.
d.
DOK-2 «¿Cómo se determina el producto?». El producto es el lugar de la recta numérica en el que terminas después de dibujar el número correcto de copias del al multiplicar en la dirección correcta.
e.
La recta numérica final debería tener este aspecto.
Multiplication and Division With Rational Numbers Explore 2
Team 3 Represent a model of the scenario using a number line.
Problem:
Solution:
7 · (−2)
−14
Team 4 Represent a model of the scenario using a number line.
Problem:
Solution:
−2 · 6
−12
2
Multiplication and Division With Rational Numbers Explore 2
Reflect 1.
Give an example of a real-world situation of multiplying two negative integers that results in a positive integer. An example is paying off $10 in debt each month for the last 2 months. −10(−2) = $20. I do not owe $20 anymore after 2 months.
3.
What is the sign of the product of two or more integers with an even number of negative signs? Why? The sign of the product will always be positive since an even number of negative signs will always have pairs that have positive products.
4.
5. Mientras los estudiantes trabajan, controle su progreso y hágales preguntas como: a. DOK-2 «¿Cómo determinas el signo del producto?». Utilizo la dirección de las flechas. Si las flechas van hacia la derecha, entonces el signo del producto es positivo.
What pattern of the products did you notice after using number lines? I noticed that when the signs are the same, the product is positive. When the signs are opposite, the product is negative.
2.
4. Pida a los estudiantes que colaboren con sus grupos para responder a las preguntas de las tarjetas de situación.
What is the sign of the product of two or more integers with an odd number of negative signs? Why? The sign of the product will always be negative since an odd number of negative signs will always have an extra negative factor that will not be in a pair to make it positive.
3
b. DOK-2 «¿Qué términos te ayudan a determinar los signos de los números en los escenarios?». El término finalización indica un número positivo, mientras que los términos incompleto y faltante indican números negativos. 6. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Multiplication and Division With Rational Numbers Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué patrón de los productos notaste después de usar las rectas numéricas?». Noté que cuando los signos son iguales, el producto es positivo. Cuando los signos son opuestos, el producto es negativo. • DOK-2 Da un ejemplo de una situación del mundo real de multiplicar dos enteros negativos que resulta en un entero positivo. Un ejemplo de multiplicar dos enteros negativos es pagar $10 de deuda cada mes durante los últimos 2 meses. -10 (-2) = $20. Ya no debo $20 después de 2 meses. • DOK-3 «¿Cuál es el signo del producto de dos o más números enteros con un número par de signos negativos? ¿Por qué?». El signo del producto siempre será positivo ya que un número par de signos negativos siempre tendrá pares que tengan productos positivos. • DOK-3 «¿Cuál es el signo del producto de dos o más números enteros con un número impar de signos negativos? ¿Por qué?». El signo del producto siempre será negativo ya que un número impar de signos negativos siempre tendrá un factor negativo extra que no estará en un par para hacerlo positivo. 8. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Obstacle Course Exit Ticket The final scores for the top three teams are included in the table. Represent and solve each team’s final score using the number line. Team 1
Score:
Solution:
4(2)
8
Team 2
Score:
Solution:
−5(−1)
5
Team 3
Score:
Solution:
2(−2)
−4 1
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA • Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden no entender por qué la flecha se voltea si el al multiplicar es negativo. Explique que pueden interpretar que el negativo del al multiplicar comunica hacer lo contrario del signo del multiplicador. Por lo tanto, un negativo multiplicado por un negativo comunica hacer lo contrario de un negativo, lo que significa ir en la dirección positiva. Con esta lógica, los estudiantes pueden determinar primero el signo del producto y luego determinar la dirección de la flecha. 2. Algunos estudiantes pueden no entender por qué el al multiplicar nos dice la longitud de la flecha y el multiplicador nos dice el número de flechas y pueden preguntarse si lo contrario es cierto. Pida a los estudiantes que hagan la operación inversa y descubran que llegan a la misma respuesta cuando se intercambian los números del al multiplicar y del multiplicador debido a la propiedad conmutativa.
Multiplication and Division with Rational Numbers Part 2
Integer Multiplication with Number Lines Nathan dove into a pool. He dove 5 feet underwater in 3 different increments. Write a multiplication sentence to represent this situation. Model the situation on the number line.
Multiplication sentence: – 5 (3) = –15
-15
-10
-5
0
5
10
15
1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes contarán con apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora. Principiante: Antes de la lección, haga que creen una hoja de referencia para una ecuación de multiplicación. En clase, identifiquen y etiqueten el multiplicador, el al multiplicar y el producto. Vuelva a escribir los términos y sus definiciones debajo de la ecuación etiquetada. Intermedio: Antes de la lección, pida que creen una hoja de referencia para una ecuación de multiplicación. Etiquete los diferentes aspectos de la ecuación (es decir, multiplicador, al multiplicar y producto). A continuación, proporcione a los estudiantes las definiciones para que escriban los términos adecuados. Avanzado: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de referencia para una ecuación de multiplicación. Proporcione a los estudiantes una ecuación de multiplicación y definiciones sin sus términos. Al usar un banco de palabras, haga que los estudiantes etiqueten las diferentes partes de la ecuación (es decir, multiplicador, al multiplicar y producto) y escriban el término apropiado para su definición.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DIVISIÓN ENTERA CON CONTADORES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y todo cociente de (-p) ____ p p números enteros, entonces -(__ q ) = ____ q = (-q) . Interpretar cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC2 Explorar cantidades cambiantes
MP.6 Atender a la precisión.
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas reales de división con números enteros al usar fichas de dos colores. Los estudiantes también generalizarán las reglas para la división mientras descubren las reglas formales para todas las operaciones que se aplican a los números positivos y negativos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de equipo (por grupo) • 1 juego de puntuaciones totales (por grupo) • 1 tapete de trabajo de operaciones con enteros (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de dos colores (por grupo) • 2 bolsas resellables (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en grupos de dos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima el «Tapete de trabajo de operaciones con enteros» para cada grupo. Si lo desea, imprima en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. • Imprima un juego de «Tarjetas de equipo» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en una bolsa resellable etiquetada «Parte I». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima un juego de «Tarjetas de puntuaciones totales» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II». Si lo desea, imprima en cartulina y plastifique para uso futuro. • Reúna un juego de fichas de dos colores para cada grupo. • Esté preparado para proyectar el «Tapete de trabajo de operaciones con enteros» para que la clase la vea. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea la siguiente situación a la clase: «La tercera prueba del día de campo es el lanzamiento de globos de agua. Se lanzará un conjunto de globos hacia delante y hacia atrás mientras cada jugador de cada equipo intenta tomar el mayor cantidad de globos. Tu equipo ayudará a contar la número de globos atrapados por cada equipo. Recuerda que un globo lanzado hacia delante indica un número positivo, mientras que un globo lanzado hacia atrás indica un número negativo».
7. Supervise activamente a los estudiantes mientras trabajan con sus grupos para representar el problema al usar fichas de dos colores. Haga preguntas como las siguientes: a.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar si los números enteros descritos en el escenario son positivos o negativos?». Las palabras hacia adelante y atrapado son para números positivos, y las palabras hacia atrás, goteando, y perdido son para números negativos.
b.
DOK-2 «¿Cómo determinas qué ficha tienes que usar?». Uso el signo del dividendo.
c.
DOK-2 «¿Cómo utilizas el divisor?». Uso el divisor como el número de fichas de cada grupo. Si el divisor es negativo, volteo las fichas para cambiarlo al signo opuesto del dividendo.
2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Entregue un juego de fichas de dos colores y un «Tapete de trabajo de operaciones con enteros» a cada grupo. 4. Proyecte el «Tapete de trabajo de operaciones con enteros» para que los estudiantes lo vean. Tenga el siguiente debate con la clase: a. Revise la siguiente información: DOK-1 «¿Qué color usaremos para representar números enteros positivos y negativos?». Haga que toda la clase se ponga de acuerdo sobre qué colores representan números enteros positivos y negativos. Para esta «Exploración», utilizaremos las siguientes designaciones de colores:
8. Dé suficiente tiempo para completar su trabajo y registrar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 9. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cuáles son los signos de los números que dividiste que te dieron un cociente negativo?». Los números que tenían un signo positivo y uno negativo me dieron un cociente negativo. • DOK-2 «¿Cuáles son los signos de los números que dividiste que te dieron un cociente positivo?». Los números que tenían ambos signos, positivo o negativo, me dieron un cociente positivo. • DOK-2 «¿En qué se parecen las reglas para multiplicar y dividir números enteros?». Ambas tienen las mismas reglas para el producto final o cociente. Si los signos son iguales, el producto o cociente es positivo. Si los signos son opuestos, el producto o cociente es negativo. PARTE II
b. DOK-1 «¿Cómo representaríamos la expresión -10 ÷ 2?». Haga que los estudiantes comenten sus ideas y proyéctelas en la pantalla.
1. Lea la siguiente situación a la clase: «Se contaron los puntajes de los lanzamientos de globos de agua y los resultados finales están en forma de ecuaciones. Las ecuaciones incluían la cantidad total de puntos obtenidos y la puntuación total del equipo, pero faltaba el número de jugadores de cada equipo. Ayude a los anotadores a averiguar cuántos jugadores había en cada equipo para calcular cuántos premios repartir». 2. Entregue un juego de «Tarjetas de puntuaciones totales» a cada grupo. 3. Recuerde a los estudiantes que sigan usando fichas de dos colores para encontrar el valor que falta en la ecuación. 4. Supervise activamente a los estudiantes mientras trabajan con sus grupos para representar el problema al usar fichas de dos colores. Haga preguntas como las siguientes:
c. DOK-1 «¿Cuántos grupos pudieron hacer?». -5 5. Entregue un juego de «Tarjetas de equipo» a cada grupo.
a. DOK-1 «¿Cuál es el primer paso para encontrar el valor que falta?». Determino el signo del cociente para averiguar qué color de ficha debo utilizar.
6. Indique a los estudiantes que utilicen los fichas de dos colores para representar los números que se dividen en sus «Tapetes de trabajo para resolver los problemas» de las «Tarjetas de equipo».
b. DOK-2 «¿Cómo determinas la cantidad de círculos (grupos) que tienes que hacer?». Utilizo el valor del cociente como la cantidad de círculos a utilizar.
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3
Reflect
Team 3
Water-Balloon Toss
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3
Draw a model of the water balloons with the two-color counters.
Part I
1.
Use the Team Cards to answer the questions.
The integers that had one positive and one negative sign gave me a negative quotient.
Team 1 Draw a model of the water balloons with the two-color counters.
Problem:
Solution:
12 ÷ 4
3
What are the signs of the integers that you divided that gave you a negative quotient?
Problem:
Solution:
18 ÷ (−6)
−3
2.
What are the signs of the integers that you divided that gave you a positive quotient? The integers that either had both positive or both negative signs gave me a positive quotient.
3.
Team 4
How are the rules in multiplying and dividing integers similar? They both have the same rules for the final product or quotient. If the signs are the same, the product or quotient is positive. If the signs are opposite, the product or quotient is negative.
Draw a model of the water balloons with the two-color counters.
Team 2 Draw a model of the water balloons with the two-color counters.
Problem:
Solution:
−15 ÷ 3
−5
Problem:
Solution:
−10 ÷ −2
5
1
2
3
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3
Part II
Reflect
Team 3 Draw a model of the equation using the two-color counters.
Use the Total Scores Cards to answer the questions.
1.
Team 1
I use the rules from Part I that when the signs of the numbers I am dividing are the same, the quotient is positive. When the quotient is negative, that means that the numbers that I am dividing have opposite signs.
Draw a model of the equation using the two-color counters. 2.
Problem: 36 ÷ ? = 9
Problem:
Solution:
−18 ÷ ? = 9
−2
Team 4 Team 2
3
Problem:
Solution:
9 ÷ ? = −9
−1
4
Do the rules for finding the sign of the divisor apply when you are trying to find the value of the dividend? Why? Yes, the rules do apply because the dividend is still one of the numbers divided to get the quotient. The dividend and the divisor have to have the same sign for the quotient to be positive. The dividend and divisor have to have opposite signs for the quotient to be negative.
Draw a model of the equation using the two-color counters.
Draw a model of the equation using the two-color counters.
−27 ÷ ? = −9
Do you still use the same operation if you were to find the value of the dividend? Why? No, to find the dividend, you have to multiply the quotient and the divisor.
4.
Solution:
Give another real-world example of an integer division problem with a missing divisor. Student answers may vary. I lent $40 to a certain number of people. Each person borrowed $4. How many people did I lend money to?
3.
Solution: 4
Problem:
How does the quotient help in finding the sign of the divisor?
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3
c. DOK-2 «¿Cómo determinas el número de fichas de cada círculo?». Divido el dividendo por el cociente. d. DOK-2 «¿Cómo se determina el signo del divisor?». Cuando el cociente es positivo y el dividendo es positivo, el divisor también es positivo. Cuando el cociente es positivo y el dividendo es negativo, entonces el divisor es negativo. Cuando el cociente es negativo, el signo del divisor es el contrario del dividendo. 5. Conceda suficiente tiempo para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Water-Balloon Toss Exit Ticket The scorers tallied the scores of the player with the most successful catches and the player with the most drops. Represent the score for each player using two-color counters. Most Catches Draw a model of the equation using the two-color counters.
Problem:
Solution:
28 ÷ 4
7 Most Drops
Draw a model of the equation using the two-color counters.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo ayuda el cociente a encontrar el signo del divisor?». Uso las reglas de la parte I de que cuando los signos de los números que divido son iguales, el cociente es positivo. Cuando el cociente es negativo, significa que los números que divido tienen signos opuestos. • DOK-2 Dé otro ejemplo del mundo real de un problema de división entera con un divisor que falta. Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Presté $40 a un cierto número de personas. Cada persona pidió prestado $4. «¿A cuántas personas les presté dinero?». • DOK-2 Al encontrar el valor del divisor, «¿por qué se usa la división como operación?». Al encontrar el valor del divisor, buscas el valor de cuántas veces se divide el dividendo para obtener el cociente. • DOK-2 «¿Usas la misma operación si tuvieras que encontrar el valor del dividendo? ¿Por qué?». No, para hallar el dividendo tienes que multiplicar el cociente y el divisor.
Problem:
Solution:
−21 ÷ 3
−7 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
• DOK-2 «¿Se aplican las reglas para hallar el signo del divisor cuando intentas hallar el valor del dividendo? ¿Por qué?». Sí, las reglas se siguen al aplicar porque el dividendo es uno de los números divididos para obtener el cociente. El dividendo y el divisor tienen que tener el mismo signo para que el cociente sea positivo. El dividendo y el divisor tienen que tener signos opuestos para que el cociente sea negativo. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que rellenen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Multiplication and Division with Rational Numbers Part 3
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
Integer Division with Counters Dinah has borrowed a total of $12 from her mom. She did not borrow it all at once, but in equal amounts at 3 separate times. How much did she borrow each time? Write a division sentence that represents this situation. Model your division sentence by drawing counters.
Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora.
Division sentence: – 12 ÷ 3 = –4
Principiante: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de referencia para una ecuación de división. En clase, identifique y etiquete el cociente, el divisor y el dividendo. Vuelva a escribir los términos y sus definiciones debajo de la ecuación etiquetada. Asegúrese de que la división se representa de múltiples maneras (es decir, al usar el símbolo de división, el signo de división largo y la barra de fracción).
Model with counters:
= –4
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Permita a los estudiantes con dificultades comprobar sus respuestas para los problemas de división al crear problemas de multiplicación comparables y al usar también las fichas para esos problemas. La repetición de la comprobación de sus respuestas de esta forma reforzará la relación entre operaciones, signos, etc. 2. Los estudiantes con dificultades pueden necesitar una forma de entender y abordar los problemas de la parte 2 (por ejemplo, 36/? = 9). Pida a los estudiantes con dificultades que expresen con palabras lo que les pide la ecuación. Si tienen dudas, formule una frase modelo para la primera pregunta que puedan modificar para el resto de las preguntas. Por ejemplo, en este problema se pregunta Si se dividen 36 fichas en 9 grupos, «¿cuántas fichas habrá en cada grupo?».
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La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
Intermedio: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de referencia para una ecuación de división. Etiquete diferentes aspectos de la ecuación (es decir, cociente, divisor y dividendo). A continuación, proporcione a los estudiantes las definiciones para que escriban los términos apropiados. Asegúrese de que la división se representa de múltiples formas (es decir, al usar el símbolo de división, el signo de división largo y la barra de fracción). Avanzado: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de referencia para una ecuación de división. Proporcione a los estudiantes una ecuación de división y definiciones sin sus términos. Al usar un banco de palabras, haga que los estudiantes etiqueten las diferentes partes de la ecuación (es decir, cociente, divisor y dividendo) y escriban el término apropiado para su definición. Asegúrese de que la división se representa de múltiples maneras (es decir, al usar el símbolo de división, el signo de división largo y la barra de fracción).
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: DIVISIÓN DE ENTEROS CON RECTAS NUMÉRICAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y todo cociente de p (-p) ____ p números enteros, entonces -(__ q ) = ____ q = (-q) . Interpretar cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones angulares
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas reales de división con números enteros con el uso de rectas numéricas. Los estudiantes también generalizarán las reglas para la división mientras descubren las reglas formales para todas las operaciones que se aplican a los números enteros positivos y negativos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas para emparejar (por estudiante) • 1 recta numérica horizontal (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de puntuación (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas transparente (por estudiante) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 tijeras (por estudiante) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLE
• 1 pañuelo de papel o borrador en seco (por estudiante) • 1 pegamento en barra (por estudiante)
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Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de tres o cuatro. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de tarjetas para emparejar para cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas de «Puntuación» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II». Si lo desea, imprima en cartulina y plastifique para uso futuro. • Imprima una recta numérica horizontal para cada estudiante. Coloque la «Recta numérica horizontal» dentro de un protector de hojas transparente. Si lo desea, imprímala en una cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco, borradores, barras de pegamento y pares de tijeras para que cada estudiante reciba uno. Ten estos materiales listos en las mesas antes de la actividad. • Prepárese para proyectar la «Recta numérica horizontal» para que la clase la vea. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al usar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
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Player card 2:
Cup Stacking
Total score per player: Player 2
Part I
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Player card 4:
−2
4÷4
Cut and paste the expression and solution cards by matching each player card with the number line solution. Use the number line to find the total score for each player.
Total score per player: Player 4
1
8 ÷ −4
Number line solution: Player card 1:
Number line solution:
Total score per player:
Solution A
Solution F
Player 1 5 −10 ÷ −2
Player card 3:
Number line solution:
Total score per player: Player card 5: Player 3
Solution E
Total score per player: Player 5
−5
−3
10 ÷ −2 9 ÷ −3 Number line solution: Number line solution:
Solution D
Solution H
Player card 6:
1
2
3
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Total score per player:
Player card 8:
Total score per player:
Reflect
Player 8
Player 6
1.
2
−1
−10 ÷ −5
2. Number line solution:
What pattern of the quotient did you notice after using number lines? I noticed that when the signs are the same, the quotient is positive. When the signs are opposite, the quotient is negative.
−4 ÷ 4
Number line solution:
What is the sign of the quotient of two or more integers with an even number of negative signs? Why? The sign of the quotient will always be positive since an even number of negative signs will always have pairs that also have positive quotients.
Solution B Solution C 3.
What is the sign of the quotient of two or more integers with an odd number of negative signs? Why? The sign of the quotient will always be negative since an odd number of negative signs will always have an extra negative divisor that will not be in a pair to make it positive.
Player card 7:
Total score per player: Player 7 −4 −8 ÷ 2
Number line solution: Solution G
4
5
6
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Part II
Score Card 3 expression:
Use the Score Cards to represent each expression on the number line.
Score Card 1 expression:
Score:
−9 ÷ 3
Reflect
Score:
−9 −3
3
1.
Number line solution:
What is the sign of the quotient when both the numerator and the denominator are negative? The sign of the quotient will be positive because when you divide numbers with the same sign, the quotient will always be positive.
−3 2.
Number line solution:
Which of the two methods of dividing integers helped you understand the rules better? Student answers may vary. I prefer the two-color counters because I can group them more easily.
Score Card 4 expression: −8 ÷ 4 Score Card 2 expression: −6 ÷ 3
Score:
Score: −2
Number line solution: −2
Number line solution:
Which Score Card did not match the rest of the cards? Score Card 3
7
8
9
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Cup Stacking Exit Ticket
PARTE I
1. Lea este escenario a los estudiantes: «El cuarto evento del día de campo es el desafío de apilar vasos. Este año participan 9 jugadores, pero sólo se registraron 8 puntuaciones. El objetivo es apilar tantos vasos como se pueda sin que se caiga ninguno. La puntuación de cada jugador se basa en el total de vasos y en la cantidad de pilas completas o incompletas. Su tarea es calcular la puntuación obtenida por cada jugador en el desafío». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
After the cup-stacking challenge, the results were announced, and Player 7 lost the challenge. Player 7 wants his score to be recounted, and his score is included in the new player card shown below. Use a number line to represent and solve the problem. Player Card 7:
Total score per player: 8 ÷ −2
−4
Number line solution:
3. Entregue un juego de «Tarjetas para emparejar» a cada estudiante. 4. Proyecte la «Recta numérica horizontal» para que los estudiantes la vean. Tenga preparados un marcador y un borrador. Tenga la siguiente debate con la clase: a. DOK-1 Debido a que la división es una resta repetida que ocurre hasta llegar al cero, «¿cómo sabes en qué dirección dibujar flechas en una recta numérica?». Las flechas apuntarán hacia el cero.
1
b. DOK-1 «¿Cómo determinamos la longitud total de las flechas?». El dividendo nos dice el punto de partida.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
c. DOK-1 «¿Cómo determinamos la longitud de cada flecha?». El divisor nos indica la longitud de cada flecha. d. DOK-2 «¿Cómo determinamos la dirección de las flechas?». Primero seguimos el signo del dividendo. Si el dividendo es positivo, las flechas estarán en el lado positivo de la recta numérica, o el lado derecho, apuntarán a cero. Si el dividendo es negativo, las flechas estarán en el lado negativo de la recta numérica, o el lado izquierdo, apuntarán hacia el cero. Si el divisor es positivo, mantendré las flechas que apuntarán en la dirección que dio el dividendo. Si el divisor es negativo, voltearé las flechas para que vayan en la dirección opuesta. e. DOK-2 «¿Cómo determinas el cociente?». Cuento el número total de flechas. f. DOK-2 «¿Cómo representarías la puntuación del jugador 1, -10 ÷ -2?». Pida a los estudiantes que lo intenten por su cuenta y proyecte el cuadro «Tarjeta del jugador 1» del «Diario del estudiante» como referencia.
Multiplication and Division with Rational Numbers Part 4
Integer Division with Number Lines Kenny dug a hole to plant a tree that was 15 inches deep. The ground was very hard, so it took him 3 days to dig it. He dug the same amount each day. Write a division sentence to represent this situation. Model your division sentence on the number line.
Division sentence: –15 ÷ 3 = –5
-15
-10
-5
0
5
10
15
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
5. Dé tiempo a los estudiantes para recortar cada una de las tarjetas de expresión y las tarjetas de solución. 6. Haga que los estudiantes colaboren con sus grupos para emparejar las tarjetas de expresión con las tarjetas de solución.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 7. A medida que los estudiantes trabajan, supervise su progreso y formule preguntas como las siguientes: a.
b.
DOK-2 «¿Cómo determinas el signo del cociente?». Compruebo la dirección de las flechas. Si las flechas apuntan lejos de cero, entonces el cociente es positivo. Si las flechas apuntan hacia cero, entonces el cociente es negativo. DOK-2 «¿Cuál podría ser un error fácil de cometer al usar rectas numéricas para la división?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Olvidar usar el dividendo como punto de partida o poner el punto de partida en el lado equivocado de la recta numérica serían errores fáciles de cometer.
8. Conceda suficiente tiempo para completar su trabajo y registrar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 9. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué patrón del cociente notaste después de usar las rectas numéricas?». Noté que cuando los signos son iguales, el cociente es positivo. Cuando los signos son opuestos, el cociente es negativo. • DOK-2 «¿Cuál es el signo del cociente de dos o más números enteros con un número par de signos negativos? ¿Por qué?». El signo del cociente siempre será positivo ya que un número par de signos negativos siempre tendrá pares que también tienen cocientes positivos. • DOK-2 «¿Cuál es el signo del cociente de dos o más números enteros con un número impar de signos negativos? ¿Por qué?». El signo del cociente siempre será negativo ya que un número impar de signos negativos siempre tendrá un divisor negativo extra que no estará en un par para hacerlo positivo. PARTE II 1. Lea este escenario a los estudiantes: «Las puntuaciones del jugador 9 no se registraron porque una de las cuatro tarjetas de puntuación no coincide con las otras puntuaciones. Ayude a encontrar la tarjeta de puntuación que no coincide para que se pueda registrar la puntuación del jugador». 2. Entregue un juego de tarjetas de puntuación a cada grupo. 3. Pídales que utilicen las rectas numéricas para representar los números que se dividen para simplificar los problemas de división en las tarjetas de puntuación. 4. Supervise activamente a los estudiantes mientras trabajan con sus grupos para representar el problema al usar las rectas numéricas. Haga preguntas como las siguientes: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes reescribir la fracción en la “Tarjeta de Puntaje 3” como un problema de división?». -9 ÷ -3
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes simplificar la “Tarjeta de puntuación 2” como un problema de división?». 6 ÷ 3 = 2 (-1) = -2
c.
DOK-2 «¿En qué se parecen las tarjetas 1 y 4?». Cada expresión tiene sólo un signo negativo.
5. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué significa que el negativo esté fuera de la fracción?». Significa que toda la fracción es negativa y no sólo el numerador o el denominador. • DOK-2 «¿Cuál es el signo del cociente cuando tanto el numerador como el denominador son negativos?». El signo del cociente será positivo porque cuando divides números con el mismo signo, el cociente siempre será positivo. • DOK-2 «¿Cuál de los dos métodos para dividir números enteros te ayudó a entender mejor las reglas?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Prefiero los fichas de dos colores porque puedo agruparlas más fácilmente. 7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Permita que los estudiantes con dificultades verifiquen sus respuestas para los problemas de división al crear problemas de multiplicación comparables y al usar las rectas numéricas para esos problemas también. La repetición de la comprobación de sus respuestas de esta manera reforzará la relación entre las operaciones, los signos, etc. 2. Los estudiantes con dificultades pueden no entender por qué se invierte la flecha cuando se les presenta un divisor negativo y un dividendo negativo. Explíqueles que pueden interpretar los dobles negativos como la comunicación de lo contrario de lo contrario. Por lo tanto, un negativo dividido por un negativo indica que la dirección es la opuesta (-) de lo opuesto de positivo (-), que es positivo (+).
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las
estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Los estudiantes utilizarán el conocimiento previo como vínculo para comprender el idioma inglés. Principiante: Como actividad previa a la lección, muestre un video de una competencia de apilar vasos y, a continuación, pídales que realicen un desafío cronometrado de apilar vasos para proporcionarles conocimiento previo para esta actividad «Explorar». Intermedio: Como actividad previa a la clase, muestre un video de una competencia de apilar vasos y, a continuación, pídales que realicen una prueba cronometrada de apilar vasos para que adquieran los Conocimiento previo necesarios para esta «Exploración». Avanzado: Como actividad previa a la clase, muestre un video de una competencia de apilar vasos y, a continuación, pídales que realicen una prueba cronometrada de apilar vasos para que adquieran los Conocimiento previo necesarios para esta «Exploración». 121
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 5: USAR LAS PROPIEDADES PARA RESOLVER Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, que conduce a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir el contexto del mundo real. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y todo cociente de números p
(-p)
p
____ ____. Interpretar cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. enteros, entonces -(__ q ) = q = (-q)
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
MP.6 Atender a la precisión.
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas para multiplicar y dividir números enteros y racionales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de puntuación (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de puntuación por equipo (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLE
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de tarjetas de puntuación para cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas de puntuación por equipos para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en una bolsa resellable etiquetada como «Parte II». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna suficientes barras de pegamento y tijeras para que cada estudiante reciba una de cada. Tenga estos materiales listos en las mesas antes de la actividad. • Prepárese para proyectar las tarjetas de puntuación para que la clase las vea.
• 1 pegamento en barra (por estudiante)
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
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ASSOCIATIVE PROPERTY
Awards Ceremony
DISTRIBUTIVE PROPERTY
Matching Score Cards
Part I
Score: 30
(−2 · 4) · 5
−2(4 · 5)
Score: −40
Card 2 SCORE CARD 2
SCORE CARD 2
SCORE CARD 1
7(6)
−2(−8) – 2(4)
Card 1 SCORE CARD 1
Card 2
Card 2 SCORE CARD 2
SCORE CARD 1
Card 1
−2(−8 + 4)
Score: 8 Card 1
Score: 24
6(7)
(−3 · −5) · 2
Card 2 SCORE CARD 2
SCORE CARD 2
SCORE CARD 1
−8(−3)
−3(−5 · 2)
Card 1 SCORE CARD 1
SCORE CARD 1
(−3)(−8)
Matching Score Cards
Card 2 SCORE CARD 2
Card 2
COMMUTATIVE PROPERTY
Card 1
Matching Score Cards
Card 1
Use the Matching Score Cards to calculate the scores and match Score Card 1 with the corresponding Score Card 2. Group each set of cards based on their properties.
4(−6 + 11)
4(−6)+ 4(11)
Score: 20
Score: 42
1
2
3
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CARDS WITH NO MATCHING PROPERTIES
Reflect
Part II
1.
Use the Team Score Cards to determine whether Scorer #1 has correctly calculated the scores for each team.
Matching Score Cards Card 1 SCORE CARD 2
SCORE CARD 1
(20 ÷ 4) ÷ −2
Card 2
2.
20 ÷ (4 ÷ −2)
3.
Score: −10
Show your calculations here.
Expression:
−0.42 (50 – 45) + 2.11 + 26.2
−0.42 (50 – 45) + 2.11 + 26.2 −0.42(50) + 0.42(45) + 2.11 + 26.2
Does division have an associative property? Why or why not?
−21 +18.9 + 2.11 + 26.2 26.21
When multiplying terms using the commutative or associative property, does the sign of the final product change based on the grouping or the order? No, it does not change the sign of the final product. The sign depends on the number of integers multiplied and their signs.
Card 2
Did Scorer 1 calculate the score correctly? Why or why not? No, the scorer did the calculations incorrectly. The scorer did not distribute −0.42 to −45 correctly.
Team 2
SCORE CARD 2
SCORE CARD 1 Score: −5
Team 1
Does division have a commutative property? Why or why not?
No, it does not. When I change the grouping of a division problem, the quotient changes as well.
Card 1
15 ÷ −3
42
No, it does not. When I change the order of a division problem, the quotient changes as well.
4. Score: −2.5
How many points did the player with the most points get?
−3 ÷ 15
Score: −
1 4 (30)(4) − 50(−2)( ) 2 5
Expression:
Show your calculations here. 1 4 (30)(4) − 50(−2)( ) 2 5 15(4) +100( 4 ) 5 60 + 80
3 15
140 Did Scorer 1 calculate the score correctly? Why or why not? No, the scorer did the calculations incorrectly. The scorer multiplied −50(−2) incorrectly.
4
5
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Team 3
Expression:
6
Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 5
Reflect
−3.2(−18 ÷ 9) – (10 ÷ 5)
Show your calculations here.
1.
−3.2(−18 ÷ 9) – (10 ÷ 5)
For which team(s) did Scorer 1 get the calculations correct? Team 3
−3.2(−2) – (2) 6.4 – 2
2.
4.4
What rules do rational numbers have when multiplying or dividing negative numbers? Since integers are rational numbers, all rational numbers follow the same rule. When the numbers have like signs, the product/quotient is positive. When the numbers have opposite signs, the product/quotient is negative.
Did Scorer 1 calculate the score correctly? Why or why not? Yes. The scorer calculated the score correctly. All the signs of the rational numbers were correctly placed.
3.
When simplifying multistep expressions, what is a common mistake that students make? Student answers may vary. When dealing with multistep problems, we do all the calculations but sometimes forget to put the sign correctly.
Team 4
Expression:
Show your calculations here.
3 4 4 ( 5 )(−5) 3
4.
What is an important reminder when solving multistep problems involving properties of rational numbers? Student answers may vary. Always follow the order of operations.
3 4 4 ( 5 )(−5) 3 3 (−5) 5 3 −3 3 −1
Did Scorer 1 calculate the score correctly? Why or why not? No, the scorer did the calculations incorrectly. The scorer forgot to add a negative sign to 3 after multiplying 3 (−5). 5
7
8
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 5
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Awards Ceremony Exit Ticket
PARTE I 1. Lea este escenario a los estudiantes: «Es hora de la entrega de premios. El primer premio es para «El jugador del día». El jugador con más puntos al final del día recibe el premio. Hay dos tarjetas de puntuación para cada jugador. Una es la puntuación inicial y la segunda es la puntuación verificada. Se clasifican para el premio 6 de los jugadores, mientras que 2 de ellos no. Ayude a calcular las puntuaciones, empareje las tarjetas de puntuación 1 y 2 y agrupe las tarjetas en función de sus propiedades». 2. Entregue un «Diario del estudiante», un «Boleto de salida» y un juego de «Tarjetas para emparejar» a cada estudiante.
The top scores for each event have been tallied. Circle the correct property for each of the scores. Sport
Score
Properties
Bucket race
−6.5(−8) = −8(−6.5)
Associative Commutative Distributive
Obstacle course
−2(−10 – 4) = −2(−10) – 2(−4)
Associative Commutative Distributive
Water-balloon toss
1 1 (−30)(−10) = −10( 3 )(−30) 3
Associative Commutative Distributive
The top score for cup stacking needs to be verified. Calculate the top score below. 1 (−20 ÷ 5) – 0.5 (80 ÷ −4) 4
3. Proyecte las dos tarjetas que se muestran a continuación para que los estudiantes las vean. Show your work here.
1 (−20 ÷ 5) – 0.5 (80 ÷ −4) 4 1 (−4) – 0.5 (−20) 4
−1 + 10 9 Final score: 9
Mantenga el siguiente debate con la clase: a.
DOK-1 «¿Por qué coinciden estas dos tarjetas?». Coinciden porque tienen el mismo valor cuando se multiplican.
b.
DOK-1 «¿Cuál es el producto de las dos tarjetas?». -24
c.
Indique a los estudiantes que escriban el producto o cociente como puntuación.
d.
DOK-1 «¿Qué propiedad muestran estas dos tarjetas?». Muestran la propiedad conmutativa.
e.
Recuerde a los estudiantes que la propiedad conmutativa de la multiplicación establece que el orden de los números que se multiplican no afecta al producto.
f.
DOK-1 «¿Qué es la propiedad asociativa?». Es la propiedad que establece que al multiplicar tres números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta el producto.
g.
DOK-1 «¿Qué es la propiedad distributiva?». Es la propiedad que establece que multiplicar la suma de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar los productos.
4. Los estudiantes recortarán cada una de las tarjetas de puntuación para emparejar y colaborarán con sus grupos para emparejar cada tarjeta de puntuación 1 con la tarjeta de puntuación 2 correspondiente.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Multiplication and Division with Rational Numbers Part 5
Using the Properties to Solve Kamree is playing a game where she draws a card that has an expression on it. She will then draw another card that tells her which property to apply to the expression. Rewrite each of the expressions below by using the property given, and then find the solution for that expression.
Original Expression
Property
Rewritten Expression
Solution
–2 + (3 + 5)
Associative property
(–2 + 3) + 5
6
–10 + 5
Commutative property
5 + (–10)
–5
12(–2 + 8)
Distributive property
–24 + 96
72
15(–6)
Commutative property
–6(15)
–90
5. Mientras los estudiantes trabajan, controle su progreso y hágales preguntas como las siguientes: a.
DOK-1 «¿Qué operación tienen las tarjetas que no coinciden?». Tienen división.
b.
DOK-2 Al distribuir un número con signo negativo, «¿qué hay que comprobar?». Tengo que comprobar que el signo negativo se distribuye correctamente, especialmente cuando el segundo término también es un número negativo.
6. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante».
7. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 CHARLA DE MATEMÁTICAS •
DOK-1 «¿Cuántos puntos obtuvo el jugador con más puntos?». 42
•
DOK-2 «¿Tiene la división una propiedad conmutativa? ¿Por qué sí o por qué no?». No, no la tiene. Cuando cambio el orden de un problema de división, el cociente también cambia.
•
DOK-2 «¿Tiene la división una propiedad asociativa? ¿Por qué sí o por qué no?». No, no la tiene. Cuando cambio la agrupación de un problema de división, el cociente también cambia.
•
DOK-2 Cuando se multiplican términos al usar la propiedad conmutativa o asociativa, «¿cambia el signo del producto final según la agrupación o el orden?». No, no cambia el signo del producto final. El signo depende del número de enteros multiplicados y de sus signos.
PARTE II 1. Lea esta situación a los estudiantes: El segundo premio que se repartirá es ¡El Equipo del Día! El calificador 1 hizo los primeros cálculos de los puntajes de cada equipo. Su trabajo es verificar si el anotador 1 hizo el cálculo correctamente y recalcular los puntajes si el anotador lo calculó incorrectamente. 2. Entregue un juego de tarjetas de «Puntaje de equipo» a cada grupo. 3. Pida a los estudiantes que revisen cada cálculo y verifiquen qué cálculos son correctos y cuáles necesitan ser recalculados. 4. Supervise activamente a los estudiantes mientras trabajan con sus grupos. Haga y repase preguntas como las siguientes: a.
DOK-1 «¿Cuál es el orden de las operaciones?». Paréntesis, exponentes, multiplicación/división (de izquierda a derecha) y suma/resta (de izquierda a derecha)
b.
DOK-1 «¿Qué propiedad de la multiplicación se muestra en la expresión del equipo 1?». Muestra la propiedad distributiva.
c.
DOK-1 «¿Cuál es el primer paso para simplificar la expresión del equipo 3?». Primero necesito dividir los números dentro de los paréntesis.
d.
DOK-2 «¿Por qué es importante verificar los cálculos?». Queremos asegurarnos de que los cálculos son correctos para que cada equipo obtenga los puntos que ganó.
5. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Para cuál(es) equipo(s) el calificador 1 obtuvo los cálculos correctos?». Equipo 3 • DOK-2 «¿Qué reglas tienen los números racionales al multiplicar o dividir números negativos?». Como los números enteros son números racionales, todos los números racionales siguen la misma regla. Cuando los números tienen signos iguales, el producto/cociente es positivo. Cuando los números tienen signos opuestos, el producto/cociente es negativo.
7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 8. Vuelva a «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden memorizar las diferentes propiedades (conmutativa, asociativa y distributiva) pero no comprender los conceptos. Permita que estos estudiantes utilicen fichas o hagan dibujos que les ayuden a comprender mejor la propiedad en cuestión. 2. A los estudiantes con dificultades les puede resultar útil usar una hoja de referencia que detalle los pasos para el orden de las operaciones. La hoja también debe incluir un problema de ejemplo que etiquete cada paso. Los estudiantes pueden incluso ayudar a hacer la hoja de referencia como actividad previa a la lección.
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de repaso sobre el orden de las operaciones: se deben describir los pasos del orden de las operaciones y se debe incluir un problema de ejemplo en el que se etiquete cada paso. Intermedio: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de repaso sobre el orden de las operaciones: se deben esbozar los pasos del orden de las operaciones e incluir un problema de ejemplo para el que los estudiantes etiquetarán cada paso. Avanzado: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de repaso sobre el orden de las operaciones en la que los estudiantes esbocen los pasos. Permita que los estudiantes creen e incluyan un problema de ejemplo para el cual etiqueten cada paso.
• DOK-2 Al simplificar expresiones de varios pasos, «¿cuál es un error común que cometen los estudiantes?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Cuando se trata de problemas de varios pasos, hacemos todos los cálculos pero a veces olvidamos poner el signo correctamente. • DOK-2 «¿Cuál es un recordatorio importante cuando se resuelven problemas de varios pasos que involucran propiedades de números racionales?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Siga siempre el orden de las operaciones.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
Multiplication and Division of Rational Numbers Multiplication and Division of Rational Numbers 3 · 2 = 6 6 ÷ 2 = 3 −3 · 2 = −6 −6 ÷ 2 = −3
Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
MATERIALES
+ ·/÷ + = +
− ·/÷ + = −
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
3(−2) = −6
−6 ÷ 3 = −2
−3(−2) = 6
−6 ÷ (−2) = 3
PREPARACIÓN
• Imprima el «Ejemplo de esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema de anclaje puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje.
+ ·/÷ − = −
− ·/÷ − = +
Same signs = positive
Different signs = negative
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. A medida que trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada estudiante. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
2. Las instrucciones se proporcionan para cada actividad en el «Folleto del estudiante».
PREPARACIÓN
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Multiplication and Division with Rational Numbers
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook. ● Cut and paste counters from the last page or draw them using colored pencils. Top
Multiplication and Division with Rational Numbers
Bottom
Place glue here. Paste or draw counters to model the product.
Model the product on the number line.
Circle the correct answer. ● The product of two positives
Multiplication and Division with Rational Numbers
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook. ● Cut and paste counters from the last page or draw them using colored pencils. Top
is positive/negative.
–3 × 2
●
–6 ÷ 2
The product of a positive and a negative is positive/negative.
●
The product of two negatives is positive/negative.
Counters
Number Line
Observations/Rules
Counters
Multiplication and Division with Rational Numbers
Bottom
Place glue here. Paste or draw counters to model the sum.
Model the sum on the number line.
Circle the correct answer. ● The quotient of two positives
Place glue here. When finding a product, the order of the factors does not matter.
Top
Mathematical Properties
The quotient of a positive and
Multiplication and Division with Rational Numbers
Bottom
–5 × 4 = ________
a negative is positive/negative. ●
Observations/Rules
Multiplication and Division with Rational Numbers
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook.
is positive/negative. ●
Number Line
When multiplying 3 or more numbers, the placement of the grouping symbols does not matter. (–5 × 4) × 3 = –5(
×
)
Multiplying the sum or difference of two or more terms by a number will give the same result as multiplying each term individually by the number and then adding or subtracting the products. –2(–10 – 4) = –2(
The quotient of two negatives
) – 2(
)
is positive/negative.
Commutative
Associative
Distributive
Multiplication and Division with Rational Numbers
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 127
127
1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de colores rojo/amarillo y rectas numéricas.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado.
IMPRESO
2. Utilice las indicaciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de color rojo y amarillo (por estudiante, opcional)
3. Conceda tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de rectas numéricas (por estudiante, opcional)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
5. Invite a los estudiantes a responder de forma adecuada a cada dominio lingüístico.
• 1 lápiz de color amarillo (por estudiante)
6. Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario. • Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» según su nivel de inglés. • Tome un marcador rojo y uno azul para cada estudiante. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Lucy and Tom are diving
Multiplying and Dividing Rational Numbers
feet below
Different Signs Negative
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
. Lucy dives
sea level, and she then dives
goes 3 times as far down
Same Signs Positive
in the ocean
down 12 more feet. Tom
15
−3 × (−5) = 12 ÷ 4 =
15
−15
−3 × 5 =
−15
−12 ÷ 4 =
3
−12 ÷ (−4) =
3 × (−5) =
12 ÷ (−4) =
3
−3 −3
Multiplying and Dividing Rational Numbers
as Lucy. Write and solve an equation to
determine how far down Tom dives
Multiplication and Division with Rational Numbers I
Lucy and Tom are diving down 7 feet below
in the ocean
Lucy and Tom are ____________ in the ______________. To solve, we first flying / diving ocean / pool
Same Signs Positive
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
sea level and then dives
feet. Tom goes 3 times as far down
far as Lucy. We can find Tom’s distance by solving the equation ___________. −19 × (−3) / −19 × 3 The total distance Tom has gone down is __________. 57 / −57
15
down 12 more
−3 × (−5) = 12 ÷ 4 =
15
−3 × 5 =
−15
−12 ÷ 4 =
3
−12 ÷ (−4) =
−15
12 ÷ (−4) =
3
−3 −3
the ocean. Lucy jumps in and originally dives down 7 feet below sea
Multiplying and Dividing Rational Numbers
as Lucy. Write and solve an
level, and she then continues to dive down 12 more feet. Tom dives 3
.
times as far down as Lucy. Write and solve an equation to determine how far down Tom dives.
Lucy and Tom are diving in the ocean. True / False
Same Signs Positive
Lucy dives 3 feet down. True / False
Lucy has gone −19 ft. below sea level. True / False
−15
3 × (−5) = Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
Use the number line to model the equation:
3 × (−5) =
Multiplication and Division with Rational Numbers A
Lucy and Tom are on vacation. They take a boat out to go diving in
To solve, we use the equation −7 – 12 to find out how far Lucy has gone. True / False
3×5=
Lucy has gone _______ feet _______ sea level. Tom has gone _____ times as −19 / 5 above / below 3/7
Different Signs Negative
Multiplication and Division with Rational Numbers A
. Lucy dives
equation to determine how far down Tom dives
.
should figure out how far __________ dives by solving the equation _________. Lucy / Tom 12 – 7 / −7 – 12
3×5=
Multiplication and Division with Rational Numbers I
down 7
Different Signs Negative
Tom has gone 3 times as far as Lucy. True / False
ocean Lucy dives ________ 7 Lucy and Tom are diving in the ________. feet down, and
−3 × (−5) =
15
3×5=
15
−3 × 5 =
12 ÷ 4 =
3
−12 ÷ (−4) =
−7 – 12 12 then an additional ________ feet. To solve, we use the equation ____________ to find out how far Lucy has gone down.
−15
Use the number line to model the equation:
We can find Tom’s distance by solving the equation −19 ÷ 3. True / False
12 ÷ (−4) =
−3
−12 ÷ 4 =
3
−3
−19 × 3 How can we correct the equation? ________________
3 times as far as −19 feet below sea level. Tom has gone _____ Lucy has gone _____ −19 × 3 Lucy. We can find Tom’s distance by solving the equation ____________.
A negative number multiplied/divided by a positive equals a positive. True / False
−57 The total distance Tom has gone down is ____________ feet.
The total distance Tom has gone down is __________. 57 feet / −57 feet
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Word Bank −10
Groups
Zero pairs Absolute value Rational numbers
Product
Two
Negative
Sum
−2
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Multiplication and Division with Rational Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division with rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank Rational numbers Two
Answers will vary.
Groups
Zero pairs
Negative
Sum
Product
Multiplication and Division with Rational Numbers I
Word Bank −10
Absolute value
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
sum To solve the equation, we first need to find the _________ of −5 and 3. When rational numbers
sum To solve the equation, we first need to find the _________ of −5 and 3. When
we add __________________ with different signs, we subtract and keep the
rational numbers different we add _________________ with _____________ signs, we subtract and keep absolute value When we use the sign of the rational number with the larger ______________.
chips to model the equation −5 + 3, we see that there are three
our chips to model the equation −5 + 3, we see that there are three two negatives. Now the ______________ that zero out, which leaves ______ zero pairs
−2 × 5. This equation tells us we are finding out what 5 we will solve is ____
−2 × 5. equation we will solve is ____
groups of −2 is equal to. The ________ product of 5 and 2 is 10. When multiplying ________
Explain how to solve the rest of the equation. This equation tells us we are
rational numbers and dividing __________________, we know that a negative x positive =
finding out what 5 groups of −2 is equal to. The product of 5 and 2 is 10. When
negative ______________, so our final answer would be _________.
multiplying and dividing rational numbers, we know that a negative × a positive
−10
Negative
Two
Sum
−2
Zero pairs
Multiplication and Division with Rational Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division with rational numbers at home with your family or friends.
Different
Answers will vary.
Use all of the words in the word bank to explain the steps you would take when solving the following equation:
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
Step 3 Step 2
absolute value sign of the rational number with the larger ______________. When we use our zero pairs two negatives. Now the equation ______________ that zero out, which leaves ____
Product
(−5 + 3) × 5 = ____
Step 1 Step 3
Step 2
Groups
Absolute value Rational numbers
Answers will vary.
Different
(−5 + 3) × 5 = ____
(−5 + 3) × 5 = ____
Step 1
Multiplication and Division with Rational Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division with rational numbers at home with your family or friends.
Use the words in the word bank to explain the steps you would take when solving the following equation:
Use the words in the word bank to explain the steps you would take when solving the following equation:
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
−2
−10
Step 1 Step 3 Step 2
Sample response: To solve the equation, we first need to find the sum of −5 and 3. When we add rational numbers with different signs, we subtract and keep the sign of the rational number with the larger absolute value. When we use our chips to model the equation −5 + 3, we see that there are three zero pairs that zero out, which leaves two negatives. Now the equation we will solve is −2 × 5. This equation tells us we are finding out what 5 groups of −2 is equal to. The product of 5 and 2 is 10. When multiplying and dividing rational numbers, we know that a negative × positive = negative, so our final answer would be −10.
= a negative, so our final answer would be −10.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
128
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 128
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano fichas de color rojo y amarillo para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano fichas rojas y amarillas y lápices de colores para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga a mano fichas de color rojo y amarillo y lápices de colores para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Señale las fichas rojas. «¿Qué representan?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Al multiplicar dos números con fichas del mismo color, la respuesta es _____ porque _____.
Para mostrar la multiplicación de dos números positivos, «¿qué lado de las fichas de dos colores se utilizará?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: Las fichas amarillas representan ___. Significan que el número es ___.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Necesitamos ___ grupos de fichas para mostrar 3 × 5 porque ___.
Usa las fichas para mostrar 3 × 5 = 15.
•
Mira la respuesta dada en el folleto para 3 × 5. «¿Es la respuesta positiva o negativa? ¿Por qué? ¿Por qué?». •
Haga que los estudiantes utilicen las siguientes estructuras de frases: La respuesta es ___. Es ___ porque ambos números tienen el ___. Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Un número negativo en la división significa ___.
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: Necesitamos ___ grupos de ___ fichas para mostrar -12 ÷ 4 porque ___.
«¿Qué sucede cuando las fichas son de diferentes colores?». Por ejemplo, use los contadores para representar -12 ÷ 4. •
Pida a los estudiantes que usen las siguientes estructuras de oraciones: Cuando las fichas son de diferentes colores, la respuesta es ___. Esto se debe a que ___.
Para multiplicar y dividir números racionales, si los factores tienen el mismo signo, la respuesta siempre será positiva. Si ambos factores tienen distinto signo, la respuesta siempre será negativa. Probemos algunos. 3 × 5 = 15. Como ambos son positivos, es un 15 positivo. -3 × -5 = 15. Como ambos son negativos, nuestra respuesta es positiva.
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Pide a los estudiantes que utilicen las siguientes estructuras de frases: Para mostrar 3 × 5, utilizo ___ grupos de ___ fichas. Las fichas me ayudan a encontrar el resultado mediante ___.
Utiliza las fichas para mostrar -3 × (-5). «¿Cómo cambia la respuesta si ambos signos son negativos?». •
Pide a los estudiantes que utilicen las siguientes estructuras de frases: Para mostrar -3 × (-5), utilizo ___ grupos de ___ fichas. Cuando ambos signos son negativos, el resultado es ___ porque ___.
•
Usa las fichas de colores para mostrar -12 ÷ 4.
•
«¿Qué sucede cuando los signos son diferentes?». •
Señala -12 ÷ 4. «¿Cuántos grupos de 4 necesitamos hacer con las fichas rojas?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes estructuras de frases: Para representar -3 grupos de -5, utilizo ___ grupos de ___ fichas. Esto da un total de ___.
«¿Qué significa un número negativo en la división?». •
•
•
Mira la respuesta para -3 × (-5) = 15 en tus folletos. «¿La respuesta es positiva o negativa? ¿Por qué?». •
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: Para mostrar la multiplicación de dos números negativos, usamos el lado ___ de los contadores porque ___.
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes estructuras de frases: Cuando se multiplican o dividen dos números racionales con el mismo signo, el resultado es ___. Esto se debe a que ___.
Señala el primer ejemplo de multiplicación. Utiliza las fichas para mostrar 3 × 5. «¿Cómo te ayudan las fichas a encontrar el resultado?». •
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes estructuras oracionales: La respuesta es ___. Es ___ porque ambos números son ___.
Señala -3 × (-5) = 15. «¿Cómo representamos -3 grupos de -5?». •
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes estructuras oracionales: Las fichas rojas representan ___. Las fichas amarillas representan ___. Los utilizamos para mostrar ___ al multiplicar o dividir números racionales.
«¿Qué ocurre cuando se multiplican o dividen dos números racionales con el mismo signo?».
Para mostrar la multiplicación de dos números negativos, «¿qué lado de los fichas de dos colores se utilizará?». •
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: Para mostrar la multiplicación de dos números positivos, usamos el lado ___ de las fichas porque ___.
•
•
•
Señala 3 × 5 = 15. «¿Cuántos grupos de fichas se necesitarán para mostrar 3 × 5?». •
•
Explique qué representan las fichas rojas y amarillas. «¿Por qué las utilizamos?».
Al multiplicar dos números con fichas del mismo color, «¿la respuesta es positiva o negativa? ¿Por qué?». •
•
•
Señale las fichas amarillas. «¿Qué representan?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes frases: Las fichas rojas representan ___. Significan que el número es ___.
Haga que los estudiantes usen las siguientes estructuras de oraciones: Cuando los signos son diferentes, el resultado es ___. Esto se debe a que ___.
•
Para multiplicar y dividir números racionales, si los factores tienen el mismo signo, la respuesta siempre será positiva. Si ambos factores tienen un signo diferente, la respuesta siempre será negativa.
•
Completa los problemas de ejemplo restantes por tu cuenta. Cuando termines, comprueba tus respuestas con las de tus compañeros.
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
Explique la relación entre las fichas y los signos de números racionales. «¿Cómo ayudan los colores a visualizar la multiplicación y la división de números racionales?». «¿Qué ocurre cuando se suma un número positivo a sí mismo varias veces? ¿Cómo se relaciona esto con la multiplicación de dos números positivos?». Si multiplicas dos números negativos, «¿cómo afecta el signo negativo de cada número al resultado final?». «¿Por qué el resultado de multiplicar o dividir números racionales con el mismo signo es siempre positivo? ¿Puedes explicar matemáticamente por qué es así?». Utiliza el ejemplo -3 × (-5) para explicarlo. Utiliza fichas para justificar tu solución a 3 × (-5). «¿Qué significa el resultado negativo en este contexto?». «¿Cómo puede ayudarte el concepto de opuestos a entender por qué -3 × 5 = -15?». «¿Qué estrategias puedes utilizar para determinar si el resultado de multiplicar o dividir dos números racionales es positivo o negativo sin usar fichas?». Si dos números racionales tienen signos diferentes, «¿por qué su producto o cociente es siempre negativo?». Utiliza el ejemplo -12 ÷ 4 para explicarlo. Para multiplicar y dividir números racionales, si los factores tienen el mismo signo, la respuesta siempre será positiva. Si ambos factores tienen un signo diferente, la respuesta siempre será negativa. Completa los problemas de ejemplo restantes por tu cuenta. Cuando hayas terminado, comprueba tus respuestas con las de tus compañeros.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes fichas de color rojo y amarillo. Lea la historia en voz alta en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Tenga a mano fichas rojas y amarillas para los estudiantes. Lea en coro la historia. Pida a la clase que señalen cada palabra mientras leen. Deben encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra a medida que leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Lucy y Tom se encuentran en ________. •
•
«¿De quién es la distancia que debemos averiguar primero?». •
•
Después de resolver, pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases para responder: Lucy ha ido _________ pies _________ nivel del mar.
Ahora tenemos que averiguar hasta dónde ha ido Tom. «¿En qué parte de la historia se nos muestra lo lejos que ha llegado Tom?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Primero debemos averiguar cuánto se sumerge _______ al resolver la ecuación ___________.
«¿Cómo podemos usar nuestras fichas de colores para representar esta ecuación? ¿Cómo podemos utilizar la recta numérica?». La historia trata de bucear en el océano, así que piensa que el 0 es el nivel del mar. Todo lo que está en el agua está por debajo del nivel del mar. Todo lo que está sobre el agua está por encima del nivel del mar. •
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Primero debemos averiguar a qué distancia se sumerge _______.
«¿Qué ecuación podríamos utilizar para averiguar la distancia a la que se ha sumergido Lucy?». •
•
Pida a los estudiantes que señalen las respuestas en la historia y que utilicen la siguiente estructura de frases: Lucy y Tom están ________ en el ________.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Tom ha ido ____ veces más lejos que Lucy.
«¿Qué nos dice la palabra veces en el cuento que debemos hacer? ¿Por cuánto multiplicaremos 3?». •
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración: Podemos hallar la distancia de Tom al usar la ecuación _________.
•
Utilice el algoritmo para resolver la ecuación.
•
Una vez que los estudiantes tengan la respuesta, pídales que utilicen la siguiente raíz de oración: La distancia total que ha bajado Tom es ___.
• •
•
• • •
• • •
• •
• • • •
• • •
130
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 130
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. Comente estas preguntas con sus compañeros: «¿Qué información se da sobre la inmersión de Lucy? ¿Puedes identificar la profundidad total a la que se sumerge Lucy?». Habla con tus compañeros sobre la inmersión de Tom. «¿Qué relación hay entre la inmersión de Tom y la de Lucy? ¿Qué significa cuando decimos que Tom baja "3 veces más" que Lucy?». Lee coralmente el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. Lee en coro la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. «¿Hasta dónde se sumerge Lucy?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Lucy se sumerge ______ pies y luego otros ______ pies.
• • • • • •
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje. «¿Dónde están Lucy y Tom? ¿Qué actividad realizan?». «¿Qué ocurre cuando Lucy se sumerge?». «¿Qué información intentan averiguar?». Utiliza tus fichas de colores y la recta numérica para representar tu pensamiento. Lee cada enunciado y comparte tus respuestas con tus compañeros.
Lee en coro la siguiente afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. Para resolver, utilizamos la ecuación -7 − 12 para averiguar hasta dónde ha llegado Lucy. «¿Cómo podemos usar nuestras fichas de colores para representar esta ecuación? ¿Cómo podemos utilizar la recta numérica?». La historia trata de bucear en el océano, así que piensa que el 0 es el nivel del mar. Todo lo que está en el agua está por debajo del nivel del mar. Todo lo que está sobre el agua está por encima del nivel del mar. Lee en coro el siguiente enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. Después de resolver, pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases para responder: Lucy ha subido _________ pies _________ nivel del mar. Ahora tenemos que averiguar hasta dónde ha llegado Tom. «¿En qué parte de la historia se nos muestra qué tan lejos ha ido Tom?». Lea coralmente el siguiente enunciado. Señala la respuesta en el cuento antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. Deben leer en parejas la siguiente afirmación. Comenten con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. Deben reconocer que la división debe ser multiplicación. Escuche los debates y pida a un estudiante que comparta qué pistas le ayudaron a darse cuenta de que era una multiplicación. Ahora resuelva la ecuación. Lee coralmente el siguiente enunciado. Comenten con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. Una vez que tengan la respuesta, deben leer en pareja la última afirmación y debatir la respuesta con sus compañeros antes de marcarla en sus «Folleto del estudiante».
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado y fichas de colores. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y ponga ejemplos cuando sea necesario. Comente las siguientes preguntas mientras lee:
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con dibujos y fichas rojas/amarillas. Haga lectura coral de las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado y fichas rojas/amarillas. Deben leer en parejas las opciones del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina ly proporcione ejemplos cuando sea necesario.
•
Veamos primero la ecuación antes de empezar. «¿Te has fijado en los paréntesis?». Esto nos dice que primero tenemos que resolver el problema de la suma antes de multiplicar.
•
«¿Qué significan los círculos rojos y amarillos?».
•
Señala los pares cero. «¿Qué sabemos sobre los pares de ceros?».
•
Ahora señale los 5 grupos de 2. «¿Qué hay en cada grupo.
•
Lea en eco cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explica las palabras a tus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que dan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
Señala una palabra del banco de palabras cuyo significado necesites aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas comentado todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que lograron crear un plan lo compartan con la clase. •
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjete a alguien cercano que no sea tu compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones.
•
Ahora, escribe una explicación que utilice al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribirla, compártanla con sus compañeros.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Associative Property of Multiplication
Commutative Property of Multiplication
The mathematical property which states that when multiplying three or more numbers, the placement of the grouping symbols does not affect the product, e.g., (a × b) × c = a × (b × c)
The mathematical property which states that when multiplying two or more numbers, the order of the factors does not affect the product; a × b = b × a 2
Distributive Property
3
Any one of the positive whole numbers, negative whole numbers, and zero; any member of the set of all whole numbers and their opposites
A number that shows a part of a whole or part of a set
Inverse Property of Multiplication
The mathematical property that states that when you multiply a number by its reciprocal, you will always get 1 8
4
Integer
5
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 132
A number that uses a decimal point followed by digits that show a value smaller than one, in powers of ten that decrease; a number with one or more digits to the right of the decimal point
Fraction
The mathematical property which states that multiplying the sum or difference of a group of terms by a number or variable is the same as multiplying each term by a number or variable and then adding or subtracting the products
132
Decimal
6
7
Multiplicative Inverse
Multiplicative Identity Property
One of two numbers whose product is 1; also called the reciprocal
The mathematical property which states that the resulting product of any number and 1 is equal to the original number 9
10
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Negative Number
Order of Operations
Product
A number that is less than zero
A set of rules that dictate which mathematical operation to perform first, second, and so on when evaluating a mathematical expression
The solution when multiplying two or more numbers; the answer to a multiplication problem
11
12
13
Positive Number
Quotient
Rational Number
A number that is greater than zero
The solution when dividing two numbers; the answer to a division problem; the result of the division of one quantity by another quantity
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
14
16
15
Real-World Problem
Whole Number
Zero Product Property
A contextual-based problem that can be interpreted, represented, and analyzed through the application of mathematics
A number zero or above that contains no fractional or decimal part; a positive number without a fractional piece
The mathematical property which states that when multiplying two numbers together results in zero, then either a, b, or both a and b are zero; if ab = 0, then either a = 0 or b = 0 or both
17
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 133
18
19
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS RACIONALES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching
MATERIALES
card, the opponent must give it to the player. If the opponent
IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡A pescar! (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas ¡A pescar! (por pareja)
does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck. 5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡A pescar! a doble cara. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas. 2. Muestre cómo jugar al juego con un estudiante. a. Reparta cinco tarjetas a cada jugador. b. Coloque el resto del mazo en una pila sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las tarjetas de problema o si la tarjeta de problema coincide con una de las tarjetas de respuesta. Si el adversario tiene la tarjeta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la tarjeta correspondiente, el otro jugador debe tomar una tarjeta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las tarjetas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarte de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de concentración.
MATERIALES IMPRESOS 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards
5.
Players continue taking turns until all of the matches have
6.
The player who collects the most cards wins.
player 1 keeps the matched set and takes another turn. facedown again, and it is the next player's turn. been found.
• 1 hoja de instrucciones de concentración (por pareja) • 1 juego de tarjetas de concentración (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas de concentración. • Lamínelas para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre cómo jugar el juego con un estudiante. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para intentar encontrar un pareo. Un pareo es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que se parean. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto emparejado y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra un pareo, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todos los pareos. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las tarjetas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Multiplication and Division with Rational Numbers
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: LAS GALLETAS DE LA SRA. JONES DESCRIPCIÓN
Mrs. Jones’s Cookies Mrs. Jones was the best baker on all of North Avenue. Every year during Christmas time, she made dozens of cookies to share with anyone who wanted some. All of the neighbor children would stop by her house on their way home from school. If they were lucky, Mrs. Jones would give them a cookie to take home. There were three children, in particular, who loved Mrs. Jones cookies. Kevin, Hannah, and Harley enjoyed every flavor of cookie that Mrs. Jones made, and she spoiled them more than anyone else. You see, Mrs. Jones was their mother. During the rest of the year, Mrs. Jones would monitor the number of cookies that her children ate. But during Christmas time, she let them eat as many as they wanted. Kevin, Hannah, and Harley would have contests to see who could eat the most cookies without getting sick. It was their favorite time of year!
Los estudiantes repasan contenidos de grados anteriores o actuales para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
1
• Pregunta 1
• Grado 6: Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales.
Multiplication and Division with Rational Numbers
• Pregunta 2 • Grado 6: Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
1.
• Pregunta 3 • Grado 6: Resolver problemas de tasa unitaria al incluir aquellos que involucran precio unitario y velocidad constante. • Pregunta 4 • Grado 6: Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que implican encontrar el entero, dada una parte y el porcentaje.
Mrs. Jones’s 3 children wanted to see who had 12 more cookies. Kevin had , Harley had |−6|, 5 and Hannah had 5. Which of the following represents the order of the number of cookies each child had from least to greatest? A. B. C. D.
3.
2.
A. B. C. D.
Hannah, Harley, Kevin Harley, Kevin, Hannah Kevin, Hannah, Harley Kevin, Harley, Hannah
If Hannah ate 16 cookies in 8 hours, how many cookies did she eat per hour? She ate 2 cookies per hour.
Kevin had 3 times 2 plus the number that Harley had. Which expression shows how many cookies Kevin had?
4.
2 + 3x 3(2 + x) 3(2) + x 5x
Mrs. Jones wanted to save some cookies for the neighbors. She decided to only let her children have 80% of the cookies she made. If she gave them 60 cookies to eat, how many cookies did she originally make? She made 75 cookies.
2
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de revisión en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como tarea. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El capítulo final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúne un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos TUVA y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haz clic en el «Punto». 3. Arrastra «Empresas» al eje x. 4. Arrastra «Precio de las acciones» al eje y. 5. Debate las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué representa un punto sobre estos datos?». d. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». e. «¿Qué preguntas tiene sobre los datos?».
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PARTE II
1. Repasa la multiplicación y la división de decimales, y escribe lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Debate las siguientes preguntas: a. «¿Qué empresa tuvo el precio más alto en bolsa?». Google. b. «¿Qué empresa tuvo la cotización más baja?». Bank of America. c. Si el precio de las acciones de Coca-Cola se triplicara, «¿cuál sería?». 37.2(3) = $111.60. d. Si el precio de las acciones de Amazon se redujera a la mitad, «¿cuánto sería?». 346.8 ÷ 2 = $173.40. e. Supongamos que el precio de las acciones de AT&T se multiplicara por 2.5, «¿cuál sería el nuevo precio?». 32.8(2.5) = $82 f. Supongamos que el precio de las acciones de Apple se dividiera entre 3.4, «¿cuál sería el nuevo precio?». 525.3 ÷ 3.4 = $154.50. PARTE III
1. Arrastre «Capitalización bursátil» al eje y para sustituir «Precio de las acciones». 2. Comente las siguientes preguntas: a. La capitalización bursátil es el valor total en dólares de todas las acciones de una empresa. «¿Qué empresa tiene la mayor capitalización bursátil?». Apple b. Si la capitalización bursátil de Wells Fargo se dividiera entre 5, «¿cuál sería el nuevo valor?». 239.7 ÷ 5 = 47,940 millones de dólares c. Si la capitalización bursátil de Microsoft se multiplicara por 1.7, «¿cuál sería el nuevo valor?». 315.3(1.7) = 536,010 millones de dólares d. La capitalización bursátil se obtiene al multiplicar el precio de una acción por su número total de acciones en circulación. Dado que se conoce el valor de una acción y la capitalización bursátil, «¿se puede determinar la cantidad de acciones?». Explíquelo. Sí, la cantidad total de acciones en circulación puede determinarse dividiendo la capitalización bursátil por el precio de una acción.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Multiplication and Division with Rational Numbers
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Multiplication and Division with Rational Numbers
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Skill or Key Concept Understand that multiplication is extended from fractions to rational numbers by requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as (-1)(-1) = 1 and the rules for multiplying signed numbers. Interpret products of rational numbers by describing real-world contexts.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Understand that integers can be divided, provided that the divisor is not zero, and every quotient of integers (with non-zero divisor) is a rational number. If p and q are integers, then -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpret quotients of rational numbers by describing real-world contexts.
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Apply properties of operations as strategies to multiply and divide rational numbers.
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
❏ ❏ ❏ ❏
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Notes and Feedback
Discussion Written explanation
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Multiplication and Division with Rational Numbers
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades», la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Multiplication and Division of Rational Numbers
Multiplication and Division of Rational Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. a. Understand that multiplication is extended from fractions to rational numbers by requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as (-1)(-1) = 1 and the rules for multiplying signed numbers. Interpret products of rational numbers by describing real-world contexts. Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. b. Understand that integers can be divided, provided that the divisor is not zero, and every quotient of integers (with non-zero divisor) is a rational number. If p and q are integers, then -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpret quotients of rational numbers by describing real-world contexts. Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. c. Apply properties of operations as strategies to multiply and divide rational numbers.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Blue - miscalculation
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3
8
9
4
Standards
6
7
Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. a. Understand that multiplication is extended from fractions to rational numbers by requiring that operations continue to satisfy the properties of operations, particularly the distributive property, leading to products such as (-1)(-1) = 1 and the rules for multiplying signed numbers. Interpret products of rational numbers by describing real-world contexts.
5
3. Which type of error did you most commonly make?
2
Orange - explanation
4. How can you avoid those errors in the future?
10
Not Assessed
1
Red - misconception
Standards-Based Assessment
Questions
1
Multiplication and Division of Rational Numbers
2
Questions
2
4
10
3a
Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. b. Understand that integers can be divided, provided that the divisor is not zero, and every quotient of integers (with non-zero divisor) is a rational number. If p and q are integers, then -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpret quotients of rational numbers by describing real-world contexts.
1
2
6
9
Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. c. Apply properties of operations as strategies to multiply and divide rational numbers.
3b
7
5
8
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Multiplication and Division with Rational Numbers
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup Find each product. Use counters or a number line as needed. 1.
−4(7) = −28
2.
8(−5) = −40
3.
−1.5( 3 ) = −1 8 4
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESO
1
Find each quotient. Use counters or a number line as needed.
• 1 revisión rápida (por estudiante)
4.
−20 ÷ 5 = −4
5.
55 ÷ (−5) = −11
6.
−2.75 ÷ 1 = −5.5
• 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante.
2
1
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
Multiplication and Division with Rational Numbers
Complete the missing information.
Expression
Property
Equivalent Expression
Solution
7.
−2(5)
Commutative
5(−2)
−10
8.
1 5 (−10)(5)
Associative
9.
−2(3.3 + 2.02)
Distributive
−10(
1 )(5) 5
−2(3.3) − 2(2.02)
−10
−10.64
10. Determine the sign of each product and quotient: Expression
Resulting Sign
(+)(+) =
+
(−)(−) =
+
(+)(−) =
−
(−)(+) =
−
(+) ÷ (+) =
+
(−) ÷ (−) =
+
(+) ÷ (−) =
−
(−) ÷ (+) =
−
2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 140
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Multiplication and Division with Rational Numbers
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: DILEMA DEL CAJERO AUTOMÁTICO
ATM Dilemma Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Mrs. Howard is faced with an ATM dilemma. The nearest ATM is in the grocery store, but it charges a $3 fee for every transaction. Mrs. Howard called the bank to complain, and they offered to give her unlimited ATM usage with a monthly fee of $15. Would you rather continue paying the fee for each transaction or sign up for the monthly unlimited option? Why is this option better financially? Justify your reasoning using an equation.
Option A $3 fee per use
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Option B $15 per month, unlimited use
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
Sample answers may include the following: I would rather continue to pay the $3 fee per use. I only use the machine once a week. That’s about 4 × (–3) or –$12 per month, which is less than the monthly option.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
I would rather sign up for unlimited use and pay $15 per month. I use the machine several times a week, or about 15 times per month. If I were to pay the fee each
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
time, that’s (–3) × 15 or –$45, which is triple the cost of the monthly plan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Multiplication and Division with Rational Numbers
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
Multiplication and Division with Rational Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Event Planner
Research the career field of event planning. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Kitchen Connection
3-Tier Cake
Using the recipe for a 3-tier cake, determine the amount of ingredients needed for each tier.
Arts Connection
Analogies
Painting Problems
Models & Equations
Use art to help solve a scenario. Use the guidelines provided on the handout to help create your artwork.
Complete the analogies with counters and number lines to demonstrate your understanding of multiplication and division with rational numbers.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
William Oughtred
Search out several news articles or research papers that involve William Oughtred’s work and invention. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to rational numbers.
Cookie Sales
We use math every day in our financial world. Complete the handout to explore how rational number operations relate to finances.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
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GRADO 7 OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES GRADO 7
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: SIEMPRE, A VECES, NUNCA Los estudiantes participan en el juego «Siempre, a veces, nunca» para explorar enunciados matemáticos y descubrir conceptos erróneos.
ESTÁNDARES CLAVE
• Reciben tarjetas etiquetadas como «Siempre», «A veces» y «Nunca» para evaluar la veracidad de varios enunciados matemáticos.
Aplicar y ampliar Conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.
• Escuchan o leen enunciados y deciden qué tarjeta levantar, al justificar su elección ante sus compañeros y la clase.
• Aplicar y ampliar Conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional en un decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama numérico horizontal o vertical. • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación y división de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Comprender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, para llevar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir el contexto del mundo real. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un p
(-p)
____ número racional. Si p y q son enteros, entonces -(__ q ) = q p = ____ . Interpretar cocientes de números racionales al (-q)
describir contextos del mundo real.
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
• La actividad fomenta el pensamiento crítico y el debate, ayuda a aclarar su comprensión de las operaciones decimales. • Los maestros guían los debates y abordan conceptos erróneos, asegurándose de que los estudiantes comprenden los conceptos clave de la aritmética decimal. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes se enfrentan a un problema de la vida real en el que intervienen fracciones complejas para mejorar su comprensión matemática. • Se presenta un escenario en el que interviene una panadería que les exige calcular el número de cajas necesarias para los pedidos de tartas de galletas al usar fracciones complejas. • Empiezan al identificar la cantidad total de tartas de galletas de un pedido al encontrar un denominador común y sumar las fracciones. • Después de completar las actividades de exploración relacionadas, vuelven a plantear el problema para aplicar sus nuevos conocimientos, al resolver fracciones complejas convirtiéndolas en expresiones de división.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: CONVERTIR FRACCIONES A DECIMALES Los estudiantes realizarán la conversión de fracciones a decimales al usar la división larga y explorarán las diferencias entre decimales que terminan y decimales que se repiten. • Trabajan en grupos para convertir fracciones a decimales, al usar «tarjetas de fracciones y signos» para guiar su práctica. • Registran sus cálculos y determinan si cada decimal termina o se repite, al verificar sus resultados con calculadoras. • La actividad incluye una charla matemática para debatir estrategias y errores comunes, y los estudiantes completan un «boleto de salida» para evaluar su comprensión. EXPLORACIÓN 2: RESOLVER CON FRACCIONES COMPLEJAS Los estudiantes resuelven expresiones y problemas de varios pasos que involucran la división de fracciones entre fracciones. • Trabajan en parejas para resolver problemas de fracciones complejas con el uso de «tarjetas de problemas de palabras» y registran sus soluciones en un «diario del estudiante». • Exploran el concepto de fracciones complejas, fracciones inversas y la relación entre divisores y cocientes. • La actividad incluye preguntas guiadas, un chat matemático para compartir estrategias y un «boleto de salida» para la evaluación. • Se proporcionan apoyos pedagógicos y lingüísticos para ayudar a comprender y resolver los problemas de manera efectiva. EXPLORACIÓN 3: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES DE VARIOS PASOS Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas al usar las cuatro operaciones matemáticas para ayudar a un negocio ficticio a maximizar sus ganancias. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar registros financieros y resolver problemas al usar el orden de las operaciones. • Cada grupo recibe tarjetas de escenarios para crear y resolver expresiones relacionadas con gastos y ventas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y la realización de un «boleto de salida» para evaluar la comprensión.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES VISUALIZAR POBLACIONES
CONEXIONES 2D & 3D
MODELOS DE PROBABILIDAD
Los estudiantes usan operaciones con números racionales para calcular probabilidades, especialmente en sucesos compuestos. Aplican la multiplicación y la división en futuras exploraciones para determinar la probabilidad de sucesos independientes y dependientes, con fracciones o decimales representan estas probabilidades con precisión. Podrían utilizar estas operaciones para representar espacios muestrales, calcular resultados esperados y analizar la equidad o parcialidad de distintos sucesos. La capacidad de manipular números racionales apoya directamente la creación de modelos de probabilidad válidos y ayuda a los estudiantes a comprender cómo se relaciona la probabilidad teórica con los datos observados en los experimentos.
A medida que dibujan y construyen figuras bidimensionales y tridimensionales, utilizan operaciones con números racionales para manipular medidas y analizar propiedades geométricas. Por ej., multiplicar fracciones o decimales les ayuda a calcular áreas y volúmenes de formas bidimensionales u objetos tridimensionales como cubos y esferas. La división se usa para descomponer figuras geométricas complejas en partes más pequeñas y manejables para el cálculo. Esto ayuda a visualizar la relación entre diferentes figuras, a cortar figuras tridimensionales para ver figuras bidimensionales y a calcular con precisión propiedades como la superficie o el volumen. Los estudiantes usan la multiplicación y la división con números racionales para resolver problemas relacionados con muestras de población en futuras lecciones. Estas operaciones apoyan la capacidad de criticar datos de muestras, analizar variaciones en muestreos repetidos y evaluar si una muestra representa con exactitud a la población. A medida que trabajan con estas operaciones, desarrollan las habilidades necesarias para representar situaciones de muestreo del mundo real y calcular estadísticas clave que informan inferencias basadas en la población.
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes aplican la multiplicación y la división para calcular áreas, superficies y volúmenes de diferentes formas. Por ej., pueden multiplicar el área de la base de un rectángulo por su altura para hallar el volumen o dividir áreas de superficie en secciones más pequeñas para comprender mejor su distribución. Estas operaciones proporcionan las herramientas necesarias para resolver problemas complejos relacionados con la medición de figuras y el cálculo de espacios en situaciones prácticas.
FIGURAS EN EL MUNDO
RELACIONES DE ÁNGULOS
Los estudiantes utilizan operaciones con números racionales para resolver problemas relacionados con ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes. Al sumar o restar números racionales, pueden calcular las medidas de ángulos desconocidos y comprender cómo se relacionan entre sí. Estas operaciones apoyan la comprensión de las propiedades geométricas, en particular cómo cambian los ángulos en diversas configuraciones a medida que se ajustan las medidas de otros ángulos. Los estudiantes aplican la multiplicación y la división en escenarios geométricos más complejos para explorar las relaciones entre ángulos, profundizando aún más sus conocimientos sobre la medida de ángulos y las transformaciones geométricas.
DIBUJOS A ESCALA
Los estudiantes aplican las operaciones de estas lecciones al convertir medidas de objetos del mundo real en representaciones a escala. Por ej., al crear una maqueta o un mapa,usan la multiplicación para aumentar o reducir las dimensiones de los objetos y la división para determinar cuánto espacio ocupa cada elemento en relación con la escala general. Estas lecciones mejoran la capacidad para resolver problemas del mundo real en los que intervienen razones y tasas unitarias, que son fundamentales en los dibujos a escala y las transformaciones geométricas.
Al realizar multiplicaciones y divisiones con números racionales, los estudiantes comprenden cómo estas operaciones afectan a la distribución y extensión de los datos en futuras exploraciones. Por ej., pueden calcular medias o medianas e interpretar cómo se distribuyen los puntos de datos entre distintos grupos de población. Los estudiantes utilizan estas destrezas para hacer interpretaciones significativas de gráficos visuales como los gráficos de puntos o los histogramas, al tener en cuenta cómo los resultados reflejan contextos del mundo real. Estos cálculos proporcionan una comprensión más profunda de las medidas de centro y variabilidad, que son clave a la hora de comparar poblaciones.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo resolver problemas del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
• Describe cómo determinarías qué operación utilizar al resolver problemas matemáticos con números racionales.
• Puedo resolver problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
• Explica cómo resolver problemas que impliquen el orden de las operaciones con números racionales.
• Puedo aplicar operaciones con números racionales a problemas que involucren orden de operaciones. • Puedo calcular problemas que involucren fracciones complejas. • Puedo convertir un número racional a decimal al usar la división larga. • Puedo convertir un número racional a decimal al usar fracciones equivalentes.
• Explica cómo resolver problemas que impliquen fracciones complejas. • «¿Cómo puedes utilizar la división larga para convertir un número racional en decimal?». • «¿Cómo puedes utilizar fracciones equivalentes para convertir un número racional en decimal?». • «¿Cómo puedes determinar si un número es racional basándote en su forma decimal?».
• Puedo describir que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional en un decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
CONOCIMIENTO PREVIO En 6.º grado, los estudiantes utilizaron algoritmos estándar para sumar, restar, Multiplicar y dividir decimales de varios dígitos con fluidez. Los estudiantes aprendieron a representar fracciones como decimales con denominador 10 o 100. Comenzaron a relacionar fracciones y decimales con números enteros como números enteros en una recta numérica.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades con la división larga, principalmente con la colocación del decimal. • Los estudiantes pueden olvidar colocar un cero en el dividendo al realizar la división larga. • Los estudiantes pueden tener dificultades para determinar si un decimal se repite o termina.
ALCANCE ACTUAL En este alcance, los estudiantes podrán utilizar la división larga para convertir números racionales en decimales. Comprenderán que una fracción racional escrita en forma decimal terminará o se repetirá. Los estudiantes descubrirán la posibilidad de un decimal infinito a través de la repetición de decimales. Utilizarán estas habilidades para resolver problemas relacionados con escenarios del mundo real con las cuatro operaciones. TÉRMINOS CLAVE
• denominador: el número inferior dentro de una fracción; el número que representa el todo y cuántas partes totales hay en el todo • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes equitativas • dividendo: el número entre el que se divide; una cantidad que se va a dividir por otra; un número que muestra la cantidad de partes iguales de un todo; el numerador (número superior) que indica el número o la cantidad; una cantidad que se va a dividir • divisor: la cantidad por la que se va a dividir otra • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto • infinito: que tiene un número ilimitado de valores. • entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • división larga: un algoritmo utilizado para hallar el cociente de dos números. • multidígito: un número que tiene más de un dígito • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • recta numérica: una recta en la que se marcan números a intervalos • numerador: el número superior dentro de una fracción, que representa la parte del todo • cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad • número racional: un número que puede escribirse como fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como cociente al usar dos enteros • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede ser interpretado, representado y analizado mediante la aplicación de las matemáticas • resto: una cantidad sobrante resultante del cociente de 2 enteros
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma)
• decimal repetitivo: un número decimal en el que un dígito o grupo de dígitos se repite indefinidamente, como en 0.333... o 1.851851851...
• algoritmo: un método paso a paso para una solución
• restar: restar un número de otro para calcular la diferencia
• altitud: la altura de un polígono.
• decimal terminal: número decimal que tiene un número finito de dígitos
• convertir: cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades, sin cambiar el tamaño o la cantidad de la cantidad que se mide • decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS •
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a los problemas a medida que convierten fracciones en decimales mediante la división larga. Perseveran en la resolución de estos problemas al continuar la división larga a través de muchos dígitos hasta que han determinado si el decimal se repite o termina y en la resolución de problemas que implican operaciones con números racionales de varios pasos al usar el orden de las operaciones.
•
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan fracciones como decimales y decimales como fracciones y razonan cuantitativamente al clasificar decimales como terminantes o repetitivos.
•
MP.3 Construír argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas que implican conversiones de fracciones a decimales y problemas de varios pasos con números racionales.
•
MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan modelos visuales, rectas numéricas y ecuaciones para comprender y resolver problemas que involucran las operaciones con números racionales y aplican estos modelos a escenarios del mundo real.
•
MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan calculadoras para comprobar su trabajo al Convertir fracciones a decimales. Representan decimales y fracciones como números en una recta numérica al usar ésta para hacer aproximaciones.
•
MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes realizan con precisión cálculos con números racionales y comunican claramente su proceso y resultados.
•
MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones y propiedades en las operaciones con números racionales, como la relación entre fracciones y división, y aplican esta comprensión para simplificar y resolver problemas complejos. Los estudiantes descubren que los números racionales y las fracciones complejas pueden reescribirse de diferentes formas para ayudar a realizar ciertas operaciones.
•
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican métodos y estrategias consistentes para Convertir fracciones a decimales y realizar operaciones con números racionales. Aplican estas regularidades para resolver nuevos problemas de manera eficiente.
CONVERTIR FRACCIONES A DECIMALES Los estudiantes convertirán fracciones en decimales al usar fracciones equivalentes y división larga. Los estudiantes aprenderán de ejemplos repetidos que la forma decimal terminará en 0 o repetirá dígitos. Los estudiantes aprenderán a usar la barra sobre un dígito o conjunto de dígitos para mostrar dígitos repetidos. Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes fracciones termina en 0?».
I. II. III. IV. A.
1 __ 2 1 __ 6 __ 1 9 __ 51
I, II, y III
B. II y IV C. I y IV D. II, III, y IV
La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben seguir el orden de las operaciones al saber que lo que está entre paréntesis debe resolverse primero, sin embargo, el orden de las operaciones debe seguirse dentro del paréntesis. Por lo tanto, primero deben multiplicar 3 por 2 para obtener 6, luego sumarlo a 4 para obtener una solución de 10. A continuación, pueden multiplicar el 10 por 2 para obtener 6. A continuación, pueden multiplicar el 10 por 5 para obtener 50 y luego dividirlo por 2 para una solución final de 25. (4 + 3 × 2) × 5 ÷ 2 (4 + 6) × 5 ÷ 2 10 × 5 ÷ 2 50 ÷ 2 25
RESOLVER CON FRACCIONES COMPLEJAS Los estudiantes resolverán expresiones donde las fracciones se dividen por fracciones. Resolverán problemas de varios pasos con todas las operaciones incluso fracciones complejas. 2
1
Ejemplo: «¿Cuál de los siguientes es equivalente a __ ÷ __6 ?». 3
A. __91
2 B. ___
La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben encontrar que las opciones II y III tienen un número repetido que nunca dará un resto cero cuando se divide. Si el resto continúa repitiéndose, entonces el cociente continuará repitiéndose, por lo tanto para siempre. La opción I termina en 0.5 y la opción IV termina en 0.2.
C. 4
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES DE VARIOS PASOS
La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben saber que al dividir una fracción por otra fracción, deben tomar el recíproco de la segunda fracción y multiplicarlo por la primera fracción. Por lo
Los estudiantes resolverán problemas con las cuatro operaciones presentadas. Los estudiantes determinarán el orden de las operaciones para resolver problemas y qué operación es necesaria cuando se les da un problema del mundo real.
Después de simplificar esto, obtendrán una respuesta de 4.
Ejemplo: «¿Cuál es la respuesta a la siguiente expresión?». (4 + 3 × 2) × 5 ÷ 2
a. 35 b. 70 c. 25
18
D. 9
2
6
12
tanto, deben crear la expresión __ × __1 . Esto les dará la fracción ___ . 3 3
AVANCES Los estudiantes utilizarán su conocimiento de los números racionales en lo que respecta a las fracciones que terminan y se repiten en los próximos años. En 8.º grado, se basarán en estos conceptos para introducir los números irracionales. Los estudiantes se aproximarán a los números irracionales en lo que respecta a la recta numérica y, eventualmente, a las gráficas funcionales.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación y división de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional en decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma) • aplicar: usar • convertir: cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades sin cambiar el tamaño o la cantidad de la cantidad que se mide • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes justas • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • conocer: la capacidad de identificar y comprender una idea, fórmula o habilidad • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga cierta una ecuación • restar: restar un número a otro para calcular la diferencia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• división: división en partes o grupos iguales; resultado de un «reparto equitativo» • fracción: número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto • división larga: algoritmo utilizado para hallar el cociente de dos números • problema matemático: un problema que se puede representar, analizar y posiblemente resolver, con los métodos de las matemáticas • multiplicación: una operación matemática que consiste en obtener un producto o resultado mediante la unión de grupos iguales, la suma repetida o la formación de matrices • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • problema: una cuestión a resolver • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente al usar dos enteros • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede ser interpretado, representado y analizado a través de la aplicación de las matemáticas
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han sumado, restado, multiplicado y dividido números enteros, fracciones y decimales. Han interpretado y resuelto problemas de multiplicación y división de números enteros, fracciones y decimales. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes amplíen sus conocimientos de suma, resta, multiplicación y división y los apliquen a problemas que involucran fracciones complejas y todos los números racionales. Utilizan estos conocimientos para resolver problemas matemáticos y del mundo real, como mediciones y dinero. Los estudiantes deben convertir números racionales en decimales. Los estudiantes utilizan su conocimiento de las fracciones para calcular el equivalente decimal mediante la división larga. Los estudiantes reconocen y comprenden que un número racional convertido en decimal termina en ceros o se repite.
• decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez decrecientes; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal • notación decimal / forma decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran valores menores que uno
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Interpretar una fracción como la división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
5
Aplicar y ampliar los conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
7
Aplicar y ampliar el conocimiento previo de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar suma y resta en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical. d. Aplicar propiedades de operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. Aplicar y ampliar el conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando lugar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real.
7
b. Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son p -p) ____ p ___ números enteros, entonces -(__ q ) = ( q = (-q) . Interpretar cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. c. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. d. Convertir un número racional a decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al usar herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al usar estrategias de cálculo mental y estimación.
7
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades.
8
Saber que los números que no son racionales se denominan irracionales. Comprender informalmente que todo número tiene una expansión decimal; para números racionales mostrar que la expansión decimal se repite eventualmente, y convertir una expansión decimal que se repite eventualmente en un número racional.
HS
Comprender que las expresiones racionales forman un sistema análogo a los números racionales, cerrado bajo suma, resta, multiplicación y división por una expresión racional distinta de cero; sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. d.
Convertir un número racional en decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite.
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
Repaso y práctica de habilidades
6 − Operaciones con números racionales positivos
Constructor de fluidez
Repaso y práctica de habilidades •
Multiplicar y dividir decimales
•
Aventura de mazmorras
•
Reino de dragones
Prueba de habilidades
0 % − 25 %
Práctica interactiva
•
Revisión (preguntas 1-3)
Práctica interactiva •
Aventura de mazmorras
•
Reino de dragones
Prueba de habilidades 7 − Suma y resta con números racionales Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez •
Suma y resta números enteros
•
Suma y resta números racionales
7 − Operationes con números racionales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades •
Revisión rápida (preguntas 3-6)
•
Repaso (fracciones complejas, operaciones de pasos múltiples)
•
Revisión (preguntas 4-10)
Vocabulario interactivo
7 − Operaciones con números racionales
Libreta interactiva
Vocabulario ilustrado
Constructor de fluidez
Vocabulario interactivo
•
Operaciones con números racionales
Conexiones lingüísticas
Libreta interactiva Práctica interactiva •
Operaciones con números racionales
Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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80 % − 100 %
7 − Operaciones con números racionales
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Tylz
Constructor de fluidez •
(Ampliación del nivel de grado)
Piloto de avión de papel [Sec V1]
Vocabulario ilustrado
50 % − 80 %
50 % − 80 %
Sumar y restar decimales
Prueba de habilidades
25 % − 50 %
Repaso (conversión de fracciones a decimales)
(Grade Level with Supports)
Revisión rápida (pregunta 1-2)
•
Multiplicar y dividir decimales
•
•
Repaso y práctica de habilidades •
•
Práctica interactiva
7 − Operaciones con números racionales
7 − Operaciones con números racionales (Nivel de grado)
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
(Nivel de grado)
0 % − 25 % 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
6 − Operaciones con números racionales positivos
7 − Operaciones con números racionales Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTO PREVIO Rational Number Operations
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: SIEMPRE, A VECES, NUNCA ESTÁNDAR PREVIO Dividir con fluidez números de varios dígitos al usar el algoritmo estándar. Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos al usar el algoritmo estándar para cada operación.
Always, Sometimes, Never Statements ●
When dividing with decimals, you can multiply the dividend by 100 and leave the divisor alone.
●
When multiplying factors with decimals, the product will have the same number of digits to the right of the decimal point as both factors combined.
●
Answers should be rounded to the hundredths place.
●
When dividing with decimals, use the standard algorithm method.
●
When adding or subtracting with decimals, line up the decimal points and then add or subtract.
●
In division, when you move the decimal two places to the right in the divisor, you move the decimal two places to the left in the dividend.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes jugarán «siempre, a veces, nunca» para determinar si las afirmaciones o declaraciones son siempre verdaderas, a veces verdaderas o nunca verdaderas. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de tarjetas siempre, a veces, nunca (por estudiante o por grupo) • 1 afirmaciones siempre, a veces, nunca (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de «Tarjetas siempre, a veces, nunca» para cada estudiante. Nota: El documento para imprimir incluye una versión en color y otra en blanco y negro. Seleccione la versión que mejor se adapte a su clase. • Corte las tarjetas y considere la posibilidad de plastificarlas para poder utilizarlas varias veces. • Planifique la lectura o proyección de las afirmaciones «Siempre, a veces, nunca».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya las «tarjetas siempre, a veces, nunca» a los estudiantes. 2. Diga a los estudiantes que va a leerles o proyectarles una serie de afirmaciones y que ellos determinarán si cada afirmación es siempre cierta, a veces cierta o nunca cierta. 3. Después de un tiempo de reflexión, los estudiantes muestran las tarjetas con sus respuestas y deben ser capaces de justificar sus respuestas. 4. Pida a los estudiantes que justifiquen sus respuestas ante sus compañeros de codo. Elija voluntarios para que expliquen sus razonamientos a todo el grupo. (Para la afirmación «a veces», «¿pueden explicar cuándo son ciertas?». Como alternativa, pregunte a los estudiantes cómo reescribirían las afirmaciones «a veces» para que fueran siempre verdaderas o nunca verdaderas).
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1
DECLARACIONES: SIEMPRE, A VECES, NUNCA 5. A continuación se ofrecen los enunciados de los casos y las respuestas. • Al dividir con decimales, puedes multiplicar el dividendo por 100 y dejar solo el divisor. Nunca • Al multiplicar factores con decimales, el producto tendrá el mismo número de dígitos a la derecha del punto decimal que ambos factores juntos. Siempre • Las respuestas deben redondearse a la centésima. A veces • Al dividir con decimales, utilizamos el método del algoritmo estándar. A veces • Al sumar o restar con decimales, alineamos los puntos decimales y luego sumamos o restamos. Siempre • En la división, cuando se mueve el decimal dos lugares a la derecha en el divisor, se mueve el decimal dos lugares a la izquierda en el dividendo. Nunca 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen a realizar el constructor de fundamentos con el fin de llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICAR CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Recuerde a los estudiantes que deben alinear los decimales cuando sumen o resten decimales, pero no cuando multipliquen o dividan decimales. • Asegúrese de que los estudiantes entienden que el número de decimales en el producto es equivalente a la suma del número de decimales en los factores. • Los estudiantes deben ser conscientes de que, sea cual sea la potencia de diez por la que multipliquen un divisor, también deben multiplicar un dividendo para que el problema sea equivalente y el cociente sea el mismo.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Rational Number Operations
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LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven un problema de palabras del mundo real que involucra fracciones complejas.
MATERIALES 1
«SÉ UNA GALLETA INTELIGENTE»
IMPRESOS
• 1 «Sé una galleta inteligente» (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
a.
DOK-1 «¿Cuál es el primer paso para resolver este problema?». Primero, necesito encontrar la cantidad total de tartas de galletas que se compran en el pedido.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes encontrar la cantidad total de tartas de galletas que se compran en el pedido?». Primero, necesito encontrar un denominador común, y luego necesito encontrar la suma de las tres diferentes tartas de galletas.
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «Sé una galleta inteligente» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», al regresar a la actividad «Captar Interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Mónica trabajaba en la pastelería de su familia llamada “Galletas Inteligentes”. Sólo vendía tartas grandes de galletas del tamaño de pizzas grandes de muchos sabores diferentes. Las galletas se cortaban en octavos y podían venderse por unidades o como tartas de galletas enteras. Una semana, la pastelería se quedó sin cajas enteras y sin cajas individuales. Sólo les quedaban cajas en las que cabía media tarta de galletas. Para cada compra, Mónica tenía que determinar cuántas cajas necesitaba el pedido antes de empaquetarlo».
7. Continúe para completar las actividades de «Explorar». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre los fenómenos nuevamente y repita el escenario. 2. Refiérase a «Sé una galleta inteligente», y haga las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál es el primer paso a seguir para resolver este problema?». Primero, necesito encontrar la cantidad total de tartas de galletas que se compran en el pedido.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes encontrar la cantidad total de tartas de galletas que se compran en el pedido?». Primero, necesito encontrar un denominador común, y luego necesito encontrar la suma de los tres tartas de galleta diferentes.
c.
DOK-1 «¿Qué es una fracción compleja?». Es una fracción que también tiene una fracción en su numerador, en su denominador o en ambos.
d.
DOK-1 «¿Cuál era la cantidad total de tartas de galletas en
e.
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase al usar las siguientes preguntas: a.
«¿Has comido alguna vez una tarta de galletas?».
b.
«¿Qué otro alimento pides que venga en varias cantidades?».
f.
de galleta. Haga las siguientes preguntas a la clase:
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3
7
3
7
6
3
16
DOK-2 Después de determinar la cantidad total de galletas pedidas, «¿cuál es el siguiente paso?». Hay que dividir la cantidad total de galletas por la cantidad de galletas que puede16contener cada caja. Esto crea una __ 8 fracción compleja. ___1 . 2 DOK-2 «¿Cómo se resuelve una fracción compleja?». Explica los pasos. Se transforma en una expresión 16
1
de división: ___ ÷ __2 . A continuación, podemos hallar el 8
5. Proyecte «Sé una galleta inteligente». 6. Explique que Mónica ha recibido un pedido por Internet que tiene que empaquetar. Incluye 7/8 de una tarta de galletas de azúcar, 3/4 de una tarta de galletas con chispas de chocoloate, 3/8 de de una tarta de galleta de mantequilla de maní. Ella debe determinar cuántas cajas necesita, ya que en cada caja cabe 1/2 de una tarta
16
porque __8 + __ + __ = __8 + __8 + __ = ___ el pedido?». ___ 4 8 8 8 8
recíproco de la segunda fracción y multiplicar las dos 16
2
fracciones entre sí: ___ × __1 . Luego, se resuelve y se reduce. 8 g.
DOK-1 «¿Cuántas cajas se necesitan para el pedido?». 4 16
2
32
cajas ___ 8 × __1 = ___ = 4 8
Si el tiempo lo permite, desafíe a los estudiantes a determinar cuántas cajas se necesitarían para los pedidos si la panadería sólo tuviera cajas en las que cupiera un cuarto de tarta de galletas. 153
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CONVERTIR FRACCIONES A DECIMALES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional a decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desmontar el todo, montar las partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
CC4 Descubrir la forma y el espacio
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convertirán fracciones en decimales al usar la división larga. Los estudiantes diferenciarán entre decimales que terminan y decimales que se repiten.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de fracciones y signos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa de plástico resellable (por grupo) • 1 calculadora (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de «Tarjetas de fracciones y signos» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna suficientes calculadoras para que cada estudiante tenga una.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a los estudiantes: «Su grupo quiere ayudar a “Las Tartas de Priscilla” durante la feria del condado. Priscilla hace las mejores tartas del condado, de muchos sabores y tipos diferentes. Según el tamaño de sus tartas, corta y vende diferentes fracciones de tartas. Antes de dejar que la ayudes, tiene que asegurarse de que entiendes las fracciones y cómo convertirlas en decimales, porque basa los precios de sus tartas en los equivalentes decimales de las fracciones. Hoy trabajarás con tu grupo para demostrar que sabes convertir fracciones a decimales». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Distribuya las tarjetas de fracciones y signos. Pida a los estudiantes que separen las tarjetas en dos montones (tarjetas de fracciones y tarjetas de signos) y que las coloquen boca abajo. Pida a los estudiantes que, por turnos, den la vuelta a una tarjeta de cada montón. A continuación, pida a todos los estudiantes que conviertan cada fracción en el decimal equivalente. Pida a los estudiantes que anoten la tarjeta, el signo, la fracción, sus cálculos, la solución y si el decimal termina o se repite. Por último, pida a los estudiantes que comprueben sus soluciones con calculadoras.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan y formule las siguientes preguntas orientativas:
• DOK-2 Cuando conviertes una fracción a un decimal al usar la división larga, «¿cuáles son algunos de los errores que pueden ocurrir?». Errores de cálculo y errores de alineación.
a. DOK-1 «¿Qué es un dividendo?». El número entre el que se divide; la cantidad entre la que se divide otra cantidad.
• DOK-1 «¿Cómo se determina si un decimal convertido de una fracción es positivo o negativo?». Ignora el signo hasta que la división larga esté completa. Luego pon el signo correcto delante del decimal.
b. DOK-1 «¿Qué es un divisor?». El número entre el que se divide; la cantidad entre la que se va a dividir otra cantidad.
• DOK-1 «¿Cómo te ayuda usar una calculadora?». La utilizo para comprobar mi división larga, numerador dividido por denominador.
c. DOK-2 «¿En qué te ayuda utilizar una calculadora?». Me ayuda a revisar mi división larga y asegurarme de que no cometí un error con el cálculo o la alineación.
• DOK-2 «¿En qué otros casos podrías necesitar convertir fracciones a decimales en el mundo real?». Las respuestas serán muy variadas. Si quiero saber qué porcentaje tiene una fracción, necesito convertir la fracción a decimal. Por ejemplo, si el objetivo de una escuela es que el 50 % de los estudiantes de 7º grado asistan a la «Noche de las Matemáticas», y 65 de 125 estudiantes de 7º grado asisten a la «Noche de las Matemáticas», la escuela cumplió su objetivo porque asistió el 52 % de los estudiantes de 7º grado.
5. Dé tiempo para completar el «Diario del estudiante» y las preguntas de reflexión. 6. Después de la «Exploración», invite a los estudiantes a una charla matemática. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué pista tienes de que un decimal es un decimal que se repite?». Hay un resto que se repite. No tiene que ser el mismo número o números que se repiten en el cociente.
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
• DOK-1 «¿Qué pista tienes de que un decimal es un decimal que termina?». El resto es cero.
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Rational Number Operations Explore 1
Reflect
Terminate or Repeat?
ING and
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+ F Sign: ___ Card: ___
1
6 Fraction: _____
− D Sign: ___ Card: ___
5
1.
8 Fraction: _____
Use Fraction Cards and Sign Cards to convert fractions to decimals. Use long division to divide numerators by denominators. Use a calculator to check your answer.
+ A Sign: ___ Card: ___
3
4 Fraction: _____
− C Sign: ___ Card: ___
When setting up long division to convert a fraction to a decimal, why is the numerator the dividend and the denominator the divisor? In a fraction, the fraction bar represents a division sign. The numerator represents the parts of the whole, and the denominator represents how many parts into which the whole is divided. The numerator (dividend) is being divided by the denominator (divisor).
2
3 Fraction: _____
2.
How can you tell if a fraction converts to a terminating decimal? A terminating decimal has a remainder of zero.
3.
How can you tell if a fraction converts to a repeating decimal? A repeating decimal has a repeating remainder. This repeating remainder does not have to be the same repeating numeral as the repeating decimal.
0.166 Decimal: _____ .75 Decimal: _____
✔
Checked with calculator: ____ Repeat/Terminate
✔
Decimal:−0.666 _____
Checked with calculator: ____
− G Sign: ___ Card: ___
Repeat/Terminate
Repeat/Terminate
✔
4
5 Fraction: _____
+ E Sign: ___ Card: ___
Repeat/Terminate
4.
✔
Checked with calculator: ____ 7
− Fraction: _____ H Sign: ___ 9 Card: ___
Checked with calculator: ____
Decimal: −0.625 _____
+ B Sign: ___ Card: ___
1 8 Fraction: _____
Is a decimal with more digits of a greater value than a decimal with fewer digits? The number of digits in a decimal has nothing to do with the value of the decimal. 0.18725 is less than 0.19.
1
5.
3 Fraction: _____
How should negative or positive signs in fractions be handled when converting fractions to decimals? The positive or negative sign of a fraction should be ignored while working the problem and added at the end, only after computations have been completed.
6. Decimal:−0.777 _____ −0.8 Decimal: _____
Repeat/Terminate
✔
0.333 Decimal: _____
Checked with calculator: ____
Repeat/Terminate
✔
Checked with calculator: ____
Repeat/Terminate
.125 Decimal: _____
Repeat/Terminate
What are some common errors that happen with long division when converting fractions to decimals? Common errors seem to be problems with alignment or computation. Another error is reversing the dividend and the divisor since in the past students have divided the greater number by the lesser number.
✔
Checked with calculator: ____
✔
Checked with calculator: ____
2
1
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 155
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Rational Number Operations Explore 1
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
What’s the Problem? Exit Ticket
Circle the division problem that correctly solves for the decimal equivalent of the given fraction. Cross out the incorrect solution. Fill in the blank.
3 = _____ 0.375 8
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden confundir si el numerador se divide por el denominador o viceversa cuando 8 reescriben fracciones al usar el símbolo de división larga. Tenga una imagen con la palabra denominador escrita fuera del símbolo de la división larga y la palabra numerador escrita debajo del símbolo de la división larga visible en algún lugar del salón como guía. 2. Algunos estudiantes pueden entender el concepto general de la división larga pero tienen dificultades porque no conocen bien su tabla de multiplicar, lo que dificulta la determinación de los mejores factores y múltiplos para utilizar en la división larga. Permita que estos estudiantes utilicen una tabla de multiplicar como referencia o una calculadora para calcular múltiplos por ensayo y error.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
ADQUISICIÓN DE APOYOS LINGÜÍSTICOS La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
Rational Number Operations Part 1
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos numerador, denominador, y fracción. Completa en clase las siguientes secciones de los cuadrados de vocabulario: definición, ejemplo (problema matemático), no ejemplo, y haga que los estudiantes creen imágenes para las palabras. Intermedio: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos numerador, denominador, y fracción. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no ejemplo e imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y los ejemplos, pero anímelos a reescribir las definiciones con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos numerador, denominador, y fracción. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no ejemplo e imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones, pero anímelos a reescribirlas con sus propias palabras.
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Convert Fractions to Decimals Bryce is using fraction measurements to cut pieces of wood. He has to report his information in decimal form and needs to have exact measurements that don’t repeat. Find the measurements he can use by converting the fraction to a decimal using division. Determine whether they are exact measurements based on whether they terminate or repeat.
5 = __________ 0.625 8
0.166….. 1 = __________ 6 0.166……. 6
0.625
1.000 –6 040 –36 40 –36 4
8 5.000 –48 20 –16 40 –40 0
Terminating
Repeating
0.666….. 2 = __________ 3 0.666……. 3
4
2.000 –18 20 –18 20 –18 2
Terminating
Terminating
Repeating
3 = __________ 0.75 4 0.75
Repeating
3.00 –28 20 –20 0
Terminating
Repeating 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER CON FRACCIONES COMPLEJAS Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relación de ángulos
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razona con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desmonta el todo, une las partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC2 Explora cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Entiende el mundo: Comprende y explica
CC4 Descubre la forma y el espacio
MP.7 Busca y utiliza estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán expresiones y problemas de palabras de varios pasos donde las fracciones se dividen entre fracciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de problemas de palabras (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en parejas. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de tarjetas de problemas de palabras para cada pareja. Recórtalas y mételas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a los estudiantes: «Priscilla ha contratado a su grupo por sus excelentes habilidades matemáticas. Como última parte de su formación, vas a seguir a Priscilla mientras ayuda a los clientes. Ella vende las tartas y luego las empaca en diferentes recipientes que contienen diferentes fracciones de tartas. Mientras te entrenas hoy, quiere que escuches los pedidos y las peticiones de empaquetado. Mientras ella registra a los clientes en la caja registradora, espera que saques el recipiente correcto (tanto el recipiente como la cantidad de recipientes) y empaques las tartas para los clientes. Con tu ayuda, ella podrá mantener la línea en movimiento, servir a más clientes en menos tiempo y mejorar la satisfacción de sus clientes». 2. Entregue una bolsa resellable con las tarjetas de problemas de palabras a cada asociación. 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Comente lo siguiente con la clase: Los problemas con los que vamos a trabajar se llaman fracciones complejas. Las fracciones complejas son fracciones que tienen una fracción en el numerador, en el denominador o tanto en el numerador como en el denominador. 5. Explique a los estudiantes que leerán cada situación. Luego, deben trabajar juntos para escribir la fracción compleja, la expresión de división, la expresión de multiplicación correspondiente y la solución en la tabla del «Diario del estudiante».
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Rational Number Operations Explore 2
6. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan y formule las siguientes preguntas orientadoras:
Priscilla’s Pies
a. DOK-1 «¿Cómo puedes escribir la tarjeta de problema 1 como una expresión de fracción ATTN Copyediting and compleja?». La tarjeta del problema 1 se puede Production: 1 1 escribir como __ ÷ __ como un problema de 4 2 Answer images are made división, de modo que la fracción compleja using Equatio (except the 12 ___ sería 14 . whole number answers).
b.
«¿Qué es una fracción inversa?» Una fracción inversa es aquella en la que el numerador y el denominador de la fracción original se han invertido.
Use the Word Problem Cards to write the complex fraction, division expression, the corresponding multiplication expression, and the solution in the table. Complex Fraction
Division Expression
Multiplication Expression
Solution
1.
2
2.
or
c. DOK-2 «¿Cómo puedes estar seguro de que dos fracciones son fracciones inversas?». Si las multiplicamos, el producto será 1.
3.
d. DOK-2 «¿En qué se diferencian las fracciones complejas de las fracciones regulares?». Las fracciones complejas tienen una fracción en el numerador y/o denominador.
4.
2
or
7. Dé tiempo para completar el «Diario del estudiante» y las preguntas de reflexión.
1
8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla matemática para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿En qué se diferencian las fracciones complejas de las fracciones regulares?». Las fracciones complejas tienen una fracción en el numerador, en el denominador o en ambos. • DOK-1 «¿Cómo puedes comprobar si dos fracciones son realmente fracciones inversas?». El numerador y el denominador de la fracción original se invertirán en la fracción inversa. Además, cuando se multiplican juntas, las dos fracciones tendrán un producto de 1.
Complex Fraction
• DOK-2 «¿Qué notaste acerca de la relación entre el valor del divisor y el valor del cociente?». Notamos que cuando el dividendo permanece igual, cuanto menor es el valor 4
del divisor, mayor es el valor del cociente. Por ejemplo, __ 5 4
Division Expression
Multiplication Expression
Solution
5.
• DOK-2 «¿Cómo resolviste problemas que tenían números mixtos para la cantidad total de pastel comprado?». Cambiamos el número mixto por una fracción impropia. Esto hizo que multiplicarlo por el inverso del divisor fuera más fácil, ya que era sólo un paso.
1
Rational Number Operations Explore 2
or
6.
or
7.
2
or
÷ __ = 4, pero __ ÷ __ = 2. 5 5 5
• DOK-3 «¿Cuándo has necesitado tú o alguien de tu familia dividir una fracción por una fracción?».
8.
3
Las respuestas variarán. Nos quedó __ 4 de la tarta de
or
cumpleaños de mi primo después de su fiesta. Era su tarta favorita, así que quería llevársela toda a casa. Mi
1
madre tenía recipientes en los que cabía exactamente __ 4
de tarta en cada recipiente. Mi madre me pidió que sacara recipientes de la despensa, así que tuve que calcular cuántos recipientes necesitaba. 9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que rellenen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 158
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Rational Number Operations Explore 2
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Reflect 1.
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
How are complex fractions different from regular fractions? Complex fractions have a fraction in the numerator, denominator, or both.
2.
Give an example of a pair of inverse fractions. Answers will vary.
3.
2 and 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
3 2
1. Los estudiantes pueden tener dificultades para seguir la pista del numerador y el denominador en una fracción compleja. Muestre una fracción compleja en algún lugar visible del salón y etiquete el numerador y el denominador como referencia para dichos estudiantes.
How could you check to make sure two fractions are inverse? When multiplied together, the product of two inverse fractions is always 1.
4.
What do you notice about the relationship between the value of the divisor and the value of the quotient? Support your idea with an example. The lesser the value of the divisor, the greater the value of the quotient. Examples will vary. 3 ÷ 4
1 = 2
For the divisors, 5.
3 3 1 while ÷ 4 =3 2 4 1 1 3 < , while for the quotients, 3 > . 4 2 2
What are some common errors that occur when solving complex fraction problems, such as fractions divided by fractions? Answers will vary. One problem is forgetting to invert the divisor before multiplying. Another problem is inverting both the dividend and the divisor. Another problem is forgetting about the whole number in a mixed number when dividing fractions.
3
2. Algunos estudiantes pueden haber memorizado la frase «mantener el cambio al revés», pero pueden no entender por qué pueden multiplicar por el inverso cuando se les presenta una fracción compleja. Muestre a los estudiantes que preguntan por qué es así paso a paso (es decir, multiplican la fracción compleja por otra fracción compleja que es igual a uno, y esta última fracción compleja se deriva del recíproco del denominador de la fracción compleja original).
ADQUISICIÓN DE APOYOS LINGÜÍSTICOS La siguiente estrategia de adquisición lingüística se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante. Los estudiantes contarán con apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Rational Number Operations Explore 2
Pie in the Sky Exit Ticket
Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que defina y proporcione ejemplos de fracciones mixtas, fracciones impropias y fracciones complejas. Repase la hoja antes de la lección. Intermedio: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia incompleta sobre fracciones mixtas, fracciones impropias y fracciones complejas. Las hojas deben incluir ejemplos etiquetados. Los estudiantes utilizarán un banco de palabras para relacionar los términos con sus definiciones. Avanzado: Antes de la clase, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia incompleta sobre fracciones mixtas, fracciones impropias y fracciones complejas. Los estudiantes utilizarán los términos de un banco de palabras para relacionarlos con sus ejemplos y definiciones.
Read the word problem. Then write the complex fraction, the division expression, the corresponding multiplication expression, and the solution. 3 7 1 of an apple pie, of a pumpkin pie, and of a cherry 8 8 4 1 pie. She asked for them to be packaged in boxes, which each hold of a pie. 2
Nirmani bought
How many boxes will Nirmani’s pies fill? Rational Number Operations Part 2
Complex Fraction
Division Expression
Multiplication Expression
Solution
Solving with Complex Fractions
ATTN Copyediting and Production:
Use the space provided to show your work.
3
Answer equations are in Equatio for this document.
1 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS 159
1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES DE VARIOS PASOS Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones angulares
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
Motores de investigación DI3 Impactar el futuro: Afectar
CC2 Explorar cantidades cambiantes
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas que involucren las cuatro operaciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
PREPARACIÓN
• Planifique la división de la clase en grupos de 4 estudiantes. • Imprima el «Diario del estudiante» para cada uno. • Imprima un juego de tarjetas de situación para cada grupo. Recórtelas y colóquelas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima un «Boleto de salida» para cada 2 estudiantes. Recórtelos a media página para que cada estudiante tenga uno.
• 1 bolsa de plástico resellable (por grupo)
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Rational Number Operations Explore 3
The Pie Operation
Rational Number Operations Explore 3
Use the information from the Priscilla’s Pies chart to solve the problems on the Scenario Cards. Use the spaces below to record your work.
Look at the table comparing expenses and earnings for Priscilla’s Pies during two ATTN COPYEDITING and events, the county fair and the farmers’ market. Then, answer the questions, remembering the order of operations when finding solutions. PRODUCTION:
The Expression portion of Scenario Cards 3, 5, and 6 are created using Equatio.
Scenario Card 1
Scenario Card 2
Expression:
Expression:
−850 – 480 – 200 – 250 + 1,800
−850 – 4 (640) – 200 – 2 (125) + 2,350
−1,780 + 1,800 = 20
1
1
−850 – 160 – 200 – 62.5 + 2,350 −1,272.50 + 2,350 = 1,077.50
Priscilla’s Pies County Fair
Farmers’ Market
Supply cost: $850 per week
Supply cost: $750 per week
Employee wages ● Week 1: $480 ● Week 2: $640
Employee wages ● $600 weekly
Employee bonuses ● $200 per week
Employee bonuses ● Week 1: $100 ● Week 2: $0
Miscellaneous expenses ● Week 1: $250 ● Week 2: $125
Miscellaneous expenses ● Week 1: $180 ● Week 2: $100
Pie sales ● Week 1: $1800 ● Week 2: $2350
Pie sales ● Week 1: $700 ● Week 2: $940
Solution: She made $20 week 1.
Scenario Card 3 Expression:
Solution: $1,077.50
Scenario Card 4 Expression: 1 (−750) – 600 – 0 – 100 + 940 3
–250 – 600 – 0 – 100 + 940 –950 + 940 = −10
Solution: 9 pie pans
Solution: –$10. No, she’s making no profit.
1
2
Rational Number Operations Explore 3
Scenario Card 5 Expression:
Rational Number Operations Explore 3
Reflect
Scenario Card 6
1.
Expression:
What was most difficult about finding solutions to the questions: setting up the expressions or solving them? Answers may vary. Most students will probably say that correctly setting up expressions with multiple operations to solve for answers was most difficult. Actually solving the expressions was easier.
2.
What types of interactions are negative (or subtraction)? Anything that spent money is negative, such as paying employees regular pay and/or bonuses, buying supplies, and miscellaneous expenses.
Solution:
Solution:
$75 for each employee Scenario Card 7 Expression:
3.
2 pie pans Scenario Card 8
Anything that brings money into the business is positive. In this case it is pie sales.
Expression: 1
−850 – 3(480) – 200 – (125) + 4 4(2350)
2(3.80) + 3(4.60) + 2(3.65) + 4(4.35) + 3(2.25) + 3(−2.50)
–850 – 1,440 – 200 – 31.25 + 9,400
7.60 + 13.80 + 7.30 + 17.40 + 6.75 – 7.50
–2521.25 + 9,400 = 6,878.75
Solution: $6,878.75 profit for week 4
What types of interactions are positive (or addition) mathematically?
4.
Were there any expressions that you could write a different way? Answers will vary. Yes, for Scenario Card 8, you can group the products that had the same amount. 2(3.80 + 3.65) + 3(4.60 + 2.25 – 2.50) + 4(4.35)
52.85 – 7.50 = 45.35
Solution: $45.35 on groceries 3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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161
1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Rational Number Operations Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a los estudiantes: «Su grupo fue contratado por Priscilla para ayudar a su negocio en la feria del condado y en el mercado de agricultores. Antes de vender tartas en estos eventos este año, ella quiere que su grupo la ayude a evaluar sus gastos y ventas en los eventos del año pasado para que esté mejor preparada para maximizar sus ganancias este año. Tu tarea hoy es examinar sus registros financieros del año pasado y responder a sus preguntas. Ella te recuerda que, para determinar la información correcta, debes recordar seguir el orden de las operaciones». 2. Distribuya los «Diarios del estudiante» y las tarjetas de situación a los estudiantes. 3. Diga a los estudiantes que trabajen juntos en sus grupos para crear y resolver expresiones que respondan a las preguntas de las tarjetas de situación. Recuérdeles que deben seguir el orden de las operaciones.
Order Up! Exit Ticket
Priscilla was taking one last look at her expenses for the month. She came up with the expression below to find her total profit. Help her solve the expression. Record your work in the box below. (4 ∙ −850 ) + 1 (−675) + (−200 − 100) + (4 ∙ 2,350) 3
(4 ∙ −850 ) +
−3,400 + (−225) + (−300) + 9,400 −3,925 + 9,400 = 5,475
Rational Number Operations Explore 3
Order Up! Exit Ticket
Priscilla was taking one last look at her expenses for the month. She came up with the expression below to find her total profit. Help her solve the expression. Record your work in the box below. (4 ∙ −850 ) +
1 (−675) + (−200 − 100) + (4 ∙ 2,350) 3
(4 ∙ −850 ) +
1 (−675) + (−200 − 100) + (4 ∙ 2,350) 3
−3,400 + (−225) + (−300) + 9,400 −3,925 + 9,400 = 5,475
4. Mientras los estudiantes colaboran, controle su trabajo y utilice las siguientes preguntas guía para evaluar la comprensión de los estudiantes:
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
a. DOK-1 «¿Cuál es el orden correcto de las operaciones? ¿Cómo lo recuerdas?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Primero todo lo que esté entre paréntesis, luego cualquier exponente, seguido de multiplicación/división y luego suma/resta. b. DOK-2 Al escribir sus expresiones, «¿cuándo debe utilizar números enteros positivos?». Cuando se gana dinero porque se suma a lo que se tiene. c. DOK-2 Al escribir sus expresiones, «¿cuándo debe usar números enteros negativos?». Cuando el dinero se gasta porque se resta. 5. Cuando los grupos hayan terminado de responder a las preguntas del «Diario del estudiante», para cada pregunta, dé a un grupo de estudiantes la oportunidad de compartir con la clase sus procesos de pensamiento mientras crean y resuelven expresiones. Dé tiempo a los grupos de estudiantes para debatir y evaluar sus propias ideas y procesos después de que un grupo haya presentado cada pregunta.
1 (−675) + (−200 − 100) + (4 ∙ 2,350) 3
Rational Number Operations Part 3
Multistep Rational Number Operations 1
Nox and his friends were studying and ordered pizzas. When they finished they had 4 of a pepperoni pizza, 3 of a cheese pizza and 5 of a supreme pizza left over. If each 8 8 person took home 1 of the pizza, how many people total were studying? Use the 4 space provided to write and solve the problem.
1 4
+
3 8
+ 8 =
5
2 8
+
3 8
10 8
÷
1 10 4 = ⋅ 4 8 1
=
40 8
+
5 8
=
10 8
= 5
6. Dé tiempo para completar el «Diario del estudiante» y las preguntas de reflexión. 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuándo usaste la suma y cuándo la resta?». Usamos la suma cuando se ganó dinero y la resta cuando se gastó dinero. • DOK-2 «¿Cuándo multiplicaste al establecer y al resolver los problemas?». Multiplicamos cuando hubo un gasto repetido o una ganancia repetida porque es el mismo número repetido una cierta cantidad de veces. • DOK-2 «¿Cuándo dividiste al armar y resolver los problemas?». Dividimos cada vez que necesitábamos dividir algo en grupos iguales. • DOK-2 «¿Había una sola manera de escribir cada expresión? ¿Puedes dar un ejemplo de una expresión escrita de otra manera?». Las respuestas variarán. No, para la «Tarjeta de Escenario 8», puede agrupar los productos que tenían la misma cantidad. 2(3.80 + 3.65) + 3(4.60 + 2.25 − 2.50) + 4(4.35) 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 9. Regrese a «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
ADQUISICIÓN DE APOYOS LINGÜÍSTICOS La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora. Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que describa cómo resolver un problema de palabras. La hoja debe incluir estas cuatro preguntas: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». Muestre cómo utilizar estas preguntas con uno de los problemas de «Explorar». Intermediate: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que describa cómo resolver un problema de palabras. La hoja debe incluir estas cuatro preguntas: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». Muestre cómo utilizar estas preguntas con uno de los problemas de «Explorar». Avanzado: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que describa cómo resolver un problema de palabras. La hoja debe incluir estas cuatro preguntas: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». Muestre cómo utilizar estas preguntas con uno de los problemas de «Explorar».
1. Los estudiantes con dificultades pueden sentirse abrumados al abordar un problema de palabras. Proporcione a los estudiantes una serie de preguntas que pueden seguir como estrategia para abordar los problemas de palabras: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». 2. A los estudiantes con dificultades puede resultarles útil utilizar una hoja de referencia que detalle los pasos para el orden de las operaciones. La hoja también debe incluir un problema de ejemplo que etiquete cada paso. Los estudiantes pueden incluso ayudar a hacer la hoja de referencia como actividad previa a la clase.
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE
Rational Number Operations Converting Fractions to Decimals
Can the denominator be multiplied to get to 10, 100, or 1,000?
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
If yes, then do it!
MATERIALES
Simplifying Complex Fractions
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
Simplify the numerator.
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema de anclaje puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje.
If no, then divide!
Simplify the denominator.
Divide the fractions.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunas «Esquema de anclaje» sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Rational Number Operations
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Fractions to Decimals and Simplifying Fractions
Instructions ● Cut out the top and bottom pages. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook. ● Cut the flaps on the dotted lines of the top page and fold back to the solid lines. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Attach to the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook. Top
Converting Fractions to Decimals
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
Simplifying Complex Fractions
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad.
Rational Number Operations
Bottom Can the denominator be multiplied to get to 10, 100, or 1,000?
Place glue here.
If not, use long division. Divide the numerator by the denominator. If the decimal repeats, use bar notation above the recurring digits. 3 5
=
5 6
=
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Follow the order of operations. Simplify the numerator. Simplify the denominator. Divide.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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165
1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya un folleto a cada estudiante con el nivel de competencia adecuado. 2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
6. Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de competencia en inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario ilustrado para este alcance.
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Lucy and Tom are diving
Multiplying and Dividing Rational Numbers
feet below
goes 3 times as far down
Same Signs Positive
Different Signs Negative
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
in the ocean
. Lucy dives
sea level, and she then dives
15
−3 × (−5) = 12 ÷ 4 =
15
−15
−3 × 5 =
−15
−12 ÷ 4 =
3
−12 ÷ (−4) =
3 × (−5) =
12 ÷ (−4) =
3
−3 −3
Multiplying and Dividing Rational Numbers
as Lucy. Write and solve an equation to
determine how far down Tom dives
Multiplication and Division with Rational Numbers I
Lucy and Tom are diving down 7 feet below
in the ocean
Same Signs Positive
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
feet. Tom goes 3 times as far down
far as Lucy. We can find Tom’s distance by solving the equation ___________. −19 × (−3) / −19 × 3 The total distance Tom has gone down is __________. 57 / −57
15
−3 × (−5) = 12 ÷ 4 =
15
−3 × 5 =
−15
−12 ÷ 4 =
3
−12 ÷ (−4) =
−15
12 ÷ (−4) =
3
−3 −3
the ocean. Lucy jumps in and originally dives down 7 feet below sea
Multiplying and Dividing Rational Numbers
as Lucy. Write and solve an
level, and she then continues to dive down 12 more feet. Tom dives 3
.
times as far down as Lucy. Write and solve an equation to determine how far down Tom dives.
Lucy and Tom are diving in the ocean. True / False
Same Signs Positive
Lucy dives 3 feet down. True / False
Lucy has gone −19 ft. below sea level. True / False
−15
3 × (−5) = Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
Use the number line to model the equation:
3 × (−5) =
Multiplication and Division with Rational Numbers A
Lucy and Tom are on vacation. They take a boat out to go diving in
down 12 more
To solve, we use the equation −7 – 12 to find out how far Lucy has gone. True / False
3×5=
Lucy has gone _______ feet _______ sea level. Tom has gone _____ times as −19 / 5 above / below 3/7
Different Signs Negative
Multiplication and Division with Rational Numbers A
. Lucy dives
sea level and then dives
equation to determine how far down Tom dives
.
Lucy and Tom are ____________ in the ______________. To solve, we first flying / diving ocean / pool should figure out how far __________ dives by solving the equation _________. Lucy / Tom 12 – 7 / −7 – 12
3×5=
Multiplication and Division with Rational Numbers I
down 7
down 12 more feet. Tom
Different Signs Negative
Tom has gone 3 times as far as Lucy. True / False
ocean Lucy dives ________ 7 Lucy and Tom are diving in the ________. feet down, and
−3 × (−5) =
15
3×5=
15
−3 × 5 =
12 ÷ 4 =
3
−12 ÷ (−4) =
−7 – 12 12 then an additional ________ feet. To solve, we use the equation ____________ to find out how far Lucy has gone down.
−15
Use the number line to model the equation:
We can find Tom’s distance by solving the equation −19 ÷ 3. True / False
12 ÷ (−4) =
−3
−12 ÷ 4 =
3
−3
−19 × 3 How can we correct the equation? ________________
3 times as far as −19 feet below sea level. Tom has gone _____ Lucy has gone _____ −19 × 3 Lucy. We can find Tom’s distance by solving the equation ____________.
A negative number multiplied/divided by a positive equals a positive. True / False
−57 The total distance Tom has gone down is ____________ feet.
The total distance Tom has gone down is __________. 57 feet / −57 feet
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Word Bank −10
Groups
Zero pairs Absolute value Rational numbers
Product
Two
Negative
Sum
−2
Multiplication and Division with Rational Numbers B
Multiplication and Division with Rational Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division with rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank Rational numbers Two
Answers will vary.
−10
Groups
Zero pairs Sum
Product
Absolute value
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
Step 2
sum To solve the equation, we first need to find the _________ of −5 and 3. When rational numbers
we add __________________ with different signs, we subtract and keep the
sum To solve the equation, we first need to find the _________ of −5 and 3. When rational numbers different we add _________________ with _____________ signs, we subtract and keep absolute value When we use the sign of the rational number with the larger ______________.
chips to model the equation −5 + 3, we see that there are three
our chips to model the equation −5 + 3, we see that there are three two negatives. Now the ______________ that zero out, which leaves ______ zero pairs
−2 × 5. This equation tells us we are finding out what 5 we will solve is ____
−2 × 5. equation we will solve is ____
groups of −2 is equal to. The ________ product of 5 and 2 is 10. When multiplying ________
Explain how to solve the rest of the equation. This equation tells us we are
rational numbers and dividing __________________, we know that a negative x positive =
finding out what 5 groups of −2 is equal to. The product of 5 and 2 is 10. When
negative ______________, so our final answer would be _________.
multiplying and dividing rational numbers, we know that a negative × a positive
−10
Negative
Two
Sum
−2
Zero pairs
Multiplication and Division with Rational Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division with rational numbers at home with your family or friends.
Different
Answers will vary.
Use all of the words in the word bank to explain the steps you would take when solving the following equation:
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
Step 3 Step 2
absolute value sign of the rational number with the larger ______________. When we use our zero pairs two negatives. Now the equation ______________ that zero out, which leaves ____
Product
(−5 + 3) × 5 = ____
Step 1 Step 3
Groups
Absolute value Rational numbers
Answers will vary.
Different
(−5 + 3) × 5 = ____
(−5 + 3) × 5 = ____
Step 1
Multiplication and Division with Rational Numbers A
Word Bank −10
Use the words in the word bank to explain the steps you would take when solving the following equation:
Use the words in the word bank to explain the steps you would take when solving the following equation:
Note to publishing: these counters will stay on the student handout.
−2
Negative
Multiplication and Division with Rational Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use multiplication and division with rational numbers at home with your family or friends.
Step 1 Step 3 Step 2
Sample response: To solve the equation, we first need to find the sum of −5 and 3. When we add rational numbers with different signs, we subtract and keep the sign of the rational number with the larger absolute value. When we use our chips to model the equation −5 + 3, we see that there are three zero pairs that zero out, which leaves two negatives. Now the equation we will solve is −2 × 5. This equation tells us we are finding out what 5 groups of −2 is equal to. The product of 5 and 2 is 10. When multiplying and dividing rational numbers, we know that a negative × positive = negative, so our final answer would be −10.
= a negative, so our final answer would be −10.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
166
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 166
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:47 PM
GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
ESCUCHAR Y HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Al evaluar una fracción compleja, el primer paso es evaluar cualquier operación en el numerador y el denominador.
•
Cuando se evalúa una fracción compleja, el primer paso es evaluar cualquier operación en el numerador y el denominador.
•
Después de evaluar el numerador y el denominador, la fracción compleja se puede reescribir como división y luego como multiplicación.
•
Después de evaluar el numerador y el denominador, la fracción compleja se puede reescribir como división y luego como multiplicación.
•
Señala la primera expresión que contenga dos quintos en el numerador.
•
Señala la primera expresión que contiene dos quintos en el numerador.
•
«¿Hay alguna operación en el numerador o el denominador que deba evaluarse?». En caso afirmativo, «¿cuál es la operación?».
•
«¿Hay alguna operación en el numerador o denominador que necesite ser evaluada?». En caso afirmativo, «¿cuál es la operación?».
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: En ____, hay una operación que evaluar. La operación es __.
Mira la línea siguiente. «¿Cuál muestra correctamente el siguiente paso de la evaluación de la fracción compleja?». •
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: El siguiente paso de la evaluación de la fracción compleja es ___.
•
Traza una línea hasta el paso correcto.
•
«¿Cómo se puede reescribir la división como multiplicación?». •
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: En ____, hay una operación que evaluar. La operación es __.
Mire la línea siguiente. «¿Cuál fue el error de cálculo en este paso? ¿Cuál debería ser el cálculo correcto?». •
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: El error es ______. El siguiente paso correcto es _____.
•
Escribe el siguiente paso correcto.
•
Mira la línea siguiente. «¿Cuál fue el error de cálculo en este paso? ¿Cuál debería ser el cálculo correcto?».
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: La expresión reescrita como multiplicación es __ por ___.
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: El error es ______. El siguiente paso correcto es _____.
•
Dibuja una línea hasta el paso correcto.
•
Escribe el siguiente paso correcto.
•
«¿Cuál es el producto de la multiplicación?».
•
«¿Cuál es el producto de la multiplicación?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: El producto de ___ y ___ es ____.
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: El producto de ___ y ___ es ____.
•
Dibuja una línea hasta el producto correcto.
•
Escribe el producto correcto.
•
«¿Se puede simplificar o reducir esta fracción?». Si es así, «¿cuál es el resultado?».
•
«¿Se puede simplificar o reducir esta fracción?». Si es así, «¿cuál es el resultado?».
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Cuando la fracción se simplifica, es ___.
«¿Cuál es el equivalente decimal de la fracción?». •
Traza una línea hasta el equivalente decimal correcto.
•
Señala la primera expresión que contenga un tercio en el numerador. «¿Hay alguna operación en el numerador o denominador que deba evaluarse?». En caso afirmativo, «¿cuál es la operación?». •
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: El equivalente decimal de la fracción es ___.
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: En ____, hay una operación que evaluar. La operación es __.
Escriba el equivalente decimal correcto.
•
Señale la primera expresión que contiene un tercio en el numerador.
•
«¿Hay alguna operación en el numerador o denominador que deba evaluarse?». En caso afirmativo, «¿cuál es la operación?».
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•
Señala la primera expresión que comienza con un tercio por 27. Debajo de la expresión hay una serie de pasos a seguir.
•
Debajo de la expresión hay una serie de pasos de la expresión que verías al evaluar esta fracción compleja. Están en el orden incorrecto y pueden contener algunos pasos que son incorrectos. Nuestra tarea es poner los pasos en el orden correcto y tachar cualquier error.
•
«¿Hay alguna operación en el numerador o denominador que deba evaluarse?». Si es así, «¿cuál es la operación?».
•
Examina cada uno de los posibles primeros pasos. «¿Qué paso muestra que el numerador se evalúa correctamente?». Escriba el número 1 debajo del paso.
•
«¿Cómo puede reescribirse la fracción compleja como división?».
•
Examina las dos opciones que muestran la división reescrita como multiplicación. «¿Cuál es el error? ¿Cuál es correcta?». Escribe un 2 debajo de la multiplicación correcta. Tacha la multiplicación incorrecta.
•
«¿Cuál es el producto de la multiplicación?». Escribe un 3 debajo.
•
«¿Se puede simplificar o reducir esta fracción?». Si es así, «¿cuál es el resultado?». Escribe un 4 debajo.
•
«¿Cuál es el equivalente decimal de la fracción?». Escribe un 5 debajo.
•
Señala la siguiente expresión que empiece por dos quintos. «¿Hay alguna operación en el numerador o el denominador que deba evaluarse?». En caso afirmativo, «¿cuál es la operación?».
•
Examina las dos opciones que muestran la división. «¿Cuál es el error? ¿Cuál es la correcta?». Escribe un 1 debajo de la división correcta. Tacha la división incorrecta.
•
Examina las dos opciones que muestran la división reescrita como multiplicación. «¿Cuál es el error? ¿Cuál es correcta?». Escribe un 2 debajo de la multiplicación correcta. Tacha la multiplicación incorrecta.
•
«¿Cuál es el producto de la multiplicación?». Escribe un 3 debajo.
•
«¿Se puede simplificar o reducir esta fracción?». Si es así, «¿cuál es el resultado?». Escribe un 4 debajo.
•
«¿Cuál es el equivalente decimal de la fracción?». Escribe un 5 debajo.
•
Nos sobra un quinto. «¿Es un error? ¿O debería haberse incluido?». Da tiempo a los estudiantes para que evalúen su trabajo y determinen si es un error y no debe incluirse. Tacha el quinto.
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: El equivalente decimal de la fracción es ___.
•
•
Al evaluar una fracción compleja, el primer paso es evaluar cualquier operación en el numerador y el denominador. Después de evaluar el numerador y el denominador, la fracción compleja se puede reescribir como una división y luego como una multiplicación.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Cuando la fracción se simplifica, es ___.
«¿Cuál es el equivalente decimal de la fracción?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: En ____, hay una operación que evaluar. La operación es __.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
• •
• •
• •
•
•
INTERMEDIO
Mira la siguiente línea. «¿Cuál muestra correctamente el siguiente paso de la evaluación de la fracción compleja?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: El siguiente paso de la evaluación de la fracción compleja es ___. Traza una línea hasta el paso correcto. «¿Cómo se puede reescribir la división como multiplicación?». • Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: La expresión reescrita como multiplicación es __ por ___. Traza una línea hasta el paso correcto. «¿Cuál es el producto de la multiplicación?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: El producto de ___ y ___ es ____. Dibuja una línea hasta el producto correcto. «¿Se puede simplificar o reducir esta fracción?». Si es así, «¿cuál es el resultado?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Cuando la fracción se simplifica, es ___. «¿Cuál es el equivalente decimal de la fracción?». • Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: El equivalente decimal de la fracción es ___. Traza una línea hasta el equivalente decimal correcto.
•
• •
• •
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AVANZADO
Mira la siguiente línea. «¿Cuál fue el error de cálculo en este paso? ¿Cuál debería ser el cálculo correcto?». • Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes raíces de oración: El error es ______. El siguiente paso correcto es _____. Escribe el siguiente paso correcto. Mira la línea siguiente. «¿Cuál fue el error de cálculo en este paso? ¿Cuál debería ser el cálculo correcto?». • Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: El error es ______. El siguiente paso correcto es _____. Escribe el siguiente paso correcto. «¿Cuál es el producto de la multiplicación?». • Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: El producto de ___ y ___ es ____. Escribe el producto correcto. «¿Se puede simplificar o reducir esta fracción?». Si es así, «¿cuál es el resultado?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Cuando la fracción se simplifica es ___. «¿Cuál es el equivalente decimal de la fracción?». • Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: El equivalente decimal de la fracción es ___. Escribe el equivalente decimal correcto.
•
• •
•
Señala la última expresión que empieza por un tercio. «¿Hay alguna operación en el numerador o el denominador que deba evaluarse?». Si es así, «¿cuál es la operación?». «¿Cuál muestra que la suma en el denominador se realiza correctamente?». Escribe un 1 debajo. Examina las dos opciones que muestran la división. «¿Cuál es el error? ¿Cuál es correcta?». Escribe un 2 debajo de la división correcta. Tacha la división incorrecta. Examina las opciones restantes. «¿Cuál muestra el siguiente paso correcto?». Escribe un 3 debajo de la multiplicación correcta.
•
«¿Cuál es el producto de la multiplicación?». Escribe un 4 debajo.
•
«¿Se puede simplificar o reducir esta fracción?». Si es así, «¿cuál es el resultado?».
•
«¿Cuál es el equivalente decimal de la fracción?». Escribe un 5 debajo. Nos queda un 5 de más. «¿Es un error? ¿O debería haberse incluido?». Da tiempo a los estudiantes para que evalúen su trabajo y determinen si es un error y no debe incluirse. Tacha el 5.
•
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas del vocabulario ilustrado. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario. • Comente con los estudiantes el ejemplo que aparece en el «Folleto del estudiante»: • «¿Cómo se modela la suma de un número positivo y uno negativo?». • «¿Qué observas en la expresión?». • Lea en eco cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
INTERMEDIO Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas del vocabulario ilustrado. Coro: lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • •
• • •
•
•
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Pida a los estudiantes que comenten cada palabra del banco de palabras con sus compañeros. Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y explíquelas por turnos con sus compañeros. Tome nota de los estudiantes que explican con precisión matemática las opciones del banco de palabras. A continuación, señala una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. Pida a los estudiantes a los que has oído dar explicaciones precisas desde el punto de vista matemático que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros: Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ___. (Nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra ________ a su compañero. (Nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?». Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las opciones del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
AVANZADO Ponga a disposición de los estudiantes las tarjetas del vocabulario ilustrado. Deben leer en parejas las opciones del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Comenta cada palabra del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y luego pedir a sus compañeros que parafraseen el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que comentes todas las opciones del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren con un círculo las opciones del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. • Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Dirígete a alguien cercano que no sea tu compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________. •
• •
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones. Ahora, escribe una explicación que incluya todas las opciones del banco de palabras. Cuando terminen de escribirla, compártanla con sus compañeros.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: MIS PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea en eco la historia. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Coral: lee la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus parejas y que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
• Comente la situación con los estudiantes. Haga gestos con las manos y muestre imágenes cuando proceda mientras formula las preguntas.
• Comente la situación con los estudiantes. Haga gestos con las manos y muestre imágenes cuando proceda mientras formula las preguntas.
• Explica a tus compañeros de qué trataba el pasaje. • Comenta con tu compañero tu experiencia con las heladerías. • Lee cada enunciado y comparte tus respuestas con tus compañeros.
• «¿Qué heladerías conoces?». (Muestre imágenes de heladerías si le resulta útil).
• «¿Qué heladerías conoces?». (Muestre imágenes de heladerías si le resulta útil).
• «¿Cuál es su experiencia a la hora de pedir un helado?».
• «¿Cuál es su experiencia a la hora de pedir un helado?».
• «¿Cuál es su experiencia a la hora de pagar un helado?».
• «¿Cuál es tu experiencia a la hora de pagar un helado?».
• Lectura coral de la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de contestar.
• Lectura coral del primer enunciado. Señale la respuesta en la historia antes de contestar.
• Lectura coral de la segunda afirmación. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de contestar.
• Lectura coral de la segunda afirmación. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de contestar.
• Lectura coral del tercer enunciado. Comenta con tus compañeros antes de marcar tu respuesta.
• Lectura coral de la tercera afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar.
• Lectura en eco del cuarto enunciado. Comenta con tus compañeros el número o números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de contestar. • Lectura en eco del quinto enunciado. Comenta con tus compañeros el número o números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de contestar.
• Pida a los estudiantes que lean en parejas la cuarta afirmación antes de contestar. • Pida a los estudiantes que lean en parejas la quinta y la sexta afirmación antes de contestar.
• Lectura en eco de la sexta afirmación. Comenta con tus compañeros el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de contestar.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Algorithm
A step-by-step method for a solution
Convert
Decimal
To change the form of a measurement using different units without changing the size or amount of the quantity being measured
A number that uses a decimal point followed by digits that show a value smaller than one, in powers of ten that decrease; a number with one or more digits to the right of the decimal point
2
3
Denominator
Dividend
The bottom number within a fraction; the number that represents the whole and how many parts total are in the whole
The number you divide into; a quantity that is to be divided by another quantity; a number that shows the amount of equal parts of a whole; the numerator (top number) that tells the number or quantity; a quantity to be divided
Divisor
5
Infinite
A number that shows a part of a whole or part of a set
Having an unlimited number of values
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The quantity by which another quantity is to be divided 6
Fraction
8
4
7
Integer
Any one of the positive whole numbers, negative whole numbers, and zero; any member of the set of all whole numbers and their opposites 9
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Long Division
Number Line
Numerator
An algorithm used to find the quotient of two numbers
A line on which numbers are marked at intervals
The top number within a fraction, which represents the part of the whole
11
12
13
Quotient
Rational Number
Real-World Problem
The solution when dividing two numbers; the answer to a division problem; the result of the division of one quantity by another quantity
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
A contextual-based problem that can be interpreted, represented, and analyzed through the application of mathematics 15
14
16
Remainder
Repeating Decimal
Terminating Decimals
A leftover quantity resulting from the quotient of 2 integers
A decimal number in which a digit or group of digits is repeated indefinitely, as in 0.333… or 1.851851851…
A decimal number that has a finite number of digits
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching
MATERIALES
card, the opponent must give it to the player. If the opponent
IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡A pescar! (por pareja) • 1 conjunto de cartas ¡A pescar! (por pareja)
does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck. 5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las cartas ¡A pescar! a doble cara. • Plastifíquelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Muestre cómo jugar al juego con un estudiante. a. Reparta cinco cartas a cada jugador. b. Coloque el resto de las cartas en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se turnan para preguntarse entre si por la respuesta que coincida con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe coger una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarte de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES Rational Number Operations
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
“Mother, May I?” It was a warm, sunny day, and several neighborhood kids decided to get together to play yard games. After many rounds of hide-and-seek, Regina suggested that they move on to play Mother, May I. As only some of the kids knew what this game was, Regina explained the rules as follows: All of the kids line up at the starting line. One person is the mother (Regina would be mother first, of course!). The mother will stand at the finish line with their back to the kids. Each kid will take turns asking the mother if they may take a certain number of spaces towards her. The mother, without knowing how close each kid is to her, can then accept or deny their request. If she denies the request, she will then tell them the number of spaces that they are allowed to move. The first kid to reach the mother wins.
REVISIÓN EN ESPIRAL: «MADRE, ¿PUEDO?». DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
1
Rational Number Operations
1.
Carrie was 4 spaces in and saw that she was losing. She got greedy and asked Regina for 10 steps. Instead, Regina responded that she can take 10 steps backward. How far from the starting line is Carrie after she takes her 10 steps backward?
2.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
• Grado 6: Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia desde 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. • Pregunta 2
Henry takes three steps. On his next turn, he is allowed to jump. If he is eight spaces from the starting line, how many jumps did he take?
• Grado 6: Resolver problemas matemáticos y del mundo real al escribir y al resolver ecuaciones de las formas x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x son todos números racionales no negativos.
He took 5 jumps.
She is 6 steps from the start line.
• Pregunta 3 3.
Trixie is five spaces toward Regina. How many spaces would Trixie have to go to be back at the starting line? Trixie would have to go 5 spaces backward, or −5 spaces.
4.
• Grado 7: Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0.
Timmy is to take 3 steps backward for his first 3 rounds of the game. The distance can be represented by the following expression: 3(−3)
• Pregunta 4
Explain where Timmy is now in terms of the starting line. Timmy is now 9 steps behind the starting line because he moved backward 3 spaces 3 times.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Grado 7: Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, para llevar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Rational Number Operations
Candle Economics
ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
“Is Selling Homemade Candles Worth It?” AffiliateUNguru, accessed March 9, 2022, https://affiliateunguru.com/is-selling-homemade-candles-worth-it#:~:text=In%20general%2C%20you%20can%20expect%20to%20ear n%20between,you%20probably%20won%E2%80%99t%20see%20a%20steady%20income%20stream. 1
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observa en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cuál es la diferencia entre costes fijos y costes variables?». e. «¿Está familiarizado con los términos ingresos y beneficios?».
CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales, y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿En cuánto aumenta el precio unitario entre septiembre y diciembre?». 22.50 − 15.00 = $7.50 b. «¿Cuál es el coste variable medio por mes?». (45.39 + 63.94 + 56.02 + 83.86) ÷ 4 = $62.30 c. «¿En cuánto aumenta el coste total entre cada par de meses consecutivos?». De septiembre a octubre: (552.58 + 63.94) − (318.62 + 45.39) = $252.5 De octubre a noviembre: (972.30 + 56.02) − (552.58 + 63.94) = $411.80 Noviembre a diciembre: (1,088.45 + 83.86) − (972.30 + 56.02) = $143.99 d. «¿En cuánto aumenta el costo total entre septiembre y diciembre?». $252.51 + $411.80 + $143.99 = $808.30 e. Ingresos es el producto de la cantidad y el precio unitario. «¿Cuáles son los ingresos de cada mes?». Septiembre = $9,000; octubre = $14,875; noviembre = $27,000; diciembre = $36,000 f. Beneficio es la diferencia entre los ingresos y el coste total. «¿Cuántas veces mayor es el beneficio en diciembre que en septiembre?». Beneficio en septiembre = 9,000 − (318.62 + 45.39) = $8,635.99; Beneficio en diciembre = 36,000 − (1,088.45 + 83.86) = $34,827.69; Por lo tanto, el beneficio en diciembre es 34,827.69, o unas 4 veces mayor que el beneficio en septiembre: $8,635.99.
f. «¿Qué preguntas tiene sobre los datos?».
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES Rational Number Operations
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Rational Number Operations How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. Convert a rational number to a decimal using long division; know that the decimal form of a rational number terminates in 0s or eventually repeats. Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Rational Number Operations
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope.
●
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso al tomar notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them? What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades», la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Rational Number Operations
Rational Number Operations
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards
Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. d. Convert a rational number to a decimal using long division; know that the decimal form of a rational number terminates in 0s or eventually repeats.
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Questions
2
1
5
6
9
10
3
7
Blue - miscalculation
Orange - explanation
Standards
Apply and extend previous understandings of multiplication and division and of fractions to multiply and divide rational numbers. d. Convert a rational number to a decimal using long division; know that the decimal form of a rational number terminates in 0s or eventually repeats.
4
3. Which type of error did you most commonly make?
8
4. How can you avoid those errors in the future?
1
Red - misconception
Standards-Based Assessment
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Not Assessed
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Rational Number Operations
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup Convert each fraction to a decimal. 1.
7
− 8
DESCRIPCIÓN
−0.875
2.
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
6 25
0.24 3.
2
− 9
MATERIALES
−0.22
IMPRESOS
Evaluate each complex fraction.
• 1 revisión rápida (por estudiante)
4. 38 3 or 5 7 7
• 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión general(por estudiante)
5.
21 1 or 2 10 10
6.
26 1 or 5 5 5
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión general» para cada estudiante.
1
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
Rational Number Operations
Refer to the snack bar menu. Write and solve an expression to represent each problem.
7.
Nachos: $4.50
Individual pizza: $7.75
Hamburger: $5.95
Taco: $2.25
Garden salad: $4.99
Hummus plate: $3.75
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Expressions may vary. Kevin orders nachos and a taco and pays with a twenty-dollar bill. What is his exact change?
2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
20 − (4.50 + 2.25) 20 − 6.75 = 13.25 Kevin’s change is $13.25. 8.
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
Molly has $49.96 in her wallet. If she buys 2 hummus plates and a garden salad, what fraction of the money in her wallet will remain?
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente.
3 of Molly’s money remains. 4
9.
Craig and Sonia buy nachos and 2 salads. If they split the cost, how much do they each pay?
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
Each person pays $7.24. 10.
Raymond buys a hamburger and a garden salad. Colleen buys a taco and an individual pizza. How much more does Raymond pay?
6. Distribuya una copia de la «Revisión» a cada uno.
(5.95 + 4.99) − (2.25 + 7.75) 10.94 − 10 = 0.94 Raymond pays $0.94 more.
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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2
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión» al usar la «Lista de control del maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Rational Number Operations
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: PARQUE DE DIVERSIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Amusement Park Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Jamere and Chloe enjoy going to the amusement park. Jamere enjoys going on rides, while Chloe enjoys eating food at the amusement park. Jamere spent ¼ of the money on food and went on 4 of the $2.50 rides. Chloe spent $8 on the rides and bought 2 meals for $9.25 each. Both of them started with $44 each. Would you rather be like Jamere and go on more rides or like Chloe and eat more food? Justify your reasoning with mathematics. Write an equation for each person.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
Sample answers may include the following: I would rather be like Chloe because I love food! I can get on a few rides, but I prefer to eat. $44 – $8 – (2 × 9.25) = $17.50 I would rather be like Jamere because I love going on roller coasters and all the other rides. I do like to eat but not too much because I want to enjoy all the carnival rides. $44 – (¼)(44) – 4(2.50) = $23
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Rational Number Operations
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Rational Number Operations Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Caterer
Reactant Amounts
Research the career field of catering. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Divide the amounts of the reactants for a science 1 experiment by 2 . Then, answer questions to see how the amounts changed.
Kitchen Connection
Create Your Own
Pizza Packaging
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Fractions to Decimals
Determine the number of packages needed for fractions of pizzas, packaged in boxes that hold different fractions of pizzas.
Choose two fractions to convert to decimals using long division. One example must terminate and one must repeat.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Simon Stevin
Food Trucks
Search out several news articles or research papers that involve Simon Stevin’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to decimal fractions.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
We use math every day in our financial world. Explore how to find profits, by adding and subtracting expenses and earnings, to determine a better business location.
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una autoevaluación del tablero de opciones para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 RELACIONES PROPORCIONALES
GRADO 7
RELACIONES PROPORCIONALES ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: PROPORCIONALIDAD VS. NO PROPORCIONALIDAD
ESTÁNDARES CLAVE Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar relaciones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. • Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el coste total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el coste total y la cantidad de artículos puede expresarse como t = pn. • Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: SIEMPRE, A VECES, NUNCA Los estudiantes participan en un ejercicio de pensamiento crítico para evaluar enunciados matemáticos y descubrir conceptos erróneos. • Los estudiantes utilizan tarjetas «Siempre, a veces, nunca» para evaluar la veracidad de varios enunciados matemáticos. • Determinan si cada enunciado es siempre cierto, a veces cierto o nunca cierto, y justifican su razonamiento. • Los estudiantes debaten sus respuestas con sus compañeros y comparten su razonamiento con la clase. • La actividad ayuda a identificar y abordar conceptos erróneos comunes sobre variables independientes y dependientes.
Los estudiantes exploran las relaciones proporcionales al usar tablas y gráficos. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar escenarios de ofertas de empleo, al usar gráficos para determinar las tarifas salariales por hora e identificar relaciones proporcionales. • Crean tablas a partir de gráficos, calculan razones y distinguen entre relaciones proporcionales y no proporcionales basadas en tarifas unitarias. • Los estudiantes ayudan a un compañero a identificar las primas por firma al trazar los datos de las ofertas de empleo en gráficos y examinar las intercepciones del eje y. • La actividad concluye con una charla matemática para debatir las observaciones, las estrategias y la comprensión de las relaciones proporcionales, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: TASAS UNITARIAS Los estudiantes exploran el concepto de tasas unitarias a través de diversas representaciones de relaciones proporcionales. • Los estudiantes trabajan en grupos para identificar las tasas unitarias a partir de tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales. • Participan en debates guiados y en la resolución colaborativa de problemas para determinar qué corredor puede recorrer más millas en una hora. • La actividad incluye una charla matemática para compartir estrategias y observaciones, al mejorar la comprensión de las tasas unitarias. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» y otros ejercicios de reflexión para evaluar su comprensión del concepto. EXPLORACIÓN 3: RELACIONES PROPORCIONALES CON ECUACIONES Los estudiantes exploran las relaciones proporcionales mediante el análisis de tablas, gráficos y descripciones verbales para encontrar ecuaciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar las cuotas de inscripción para los campamentos al usar los materiales proporcionados, tales como folletos de campamentos y tarjetas de cuotas de campamentos. • Identifican las variables independientes y dependientes y calculan las cuotas totales al aplicar el concepto de proporcionalidad.
CAPTAR INTERÉS
• Los estudiantes participan en debates para comparar estrategias y comprender la constante de proporcionalidad a través de ejemplos del mundo real.
Los estudiantes exploran el concepto de relaciones proporcionales y no proporcionales a partir de un escenario real que implica la venta de entradas para una producción escolar.
• La actividad concluye con una charla matemática y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión, y animar a los estudiantes a aplicar su aprendizaje a nuevos escenarios.
• Los estudiantes analizan un gráfico lineal para determinar si la relación entre las entradas vendidas y el dinero ganado es proporcional. • Se enfrentan a un escenario en el que las diez primeras entradas son gratuitas, lo que afecta a la proporcionalidad de los datos.
EXPLORACIÓN 4: DESCRIBIR PUNTOS EN UNA GRÁFICA Los estudiantes exploran y explican los puntos de los gráficos que representan relaciones proporcionales.
• Mediante el debate y la exploración, los estudiantes identifican las características de las relaciones proporcionales y consideran cómo los cambios en el escenario podrían afectar a la proporcionalidad.
• Los estudiantes trabajan en grupos para analizar los gráficos al usar las tarjetas de escenario de la «Reunión atlética», al identificar los puntos clave y explicar su significado.
• Los estudiantes aplican sus conocimientos al crear sus propios escenarios, tanto proporcionales como no proporcionales, relacionados con la venta de entradas.
• Participan en debates guiados para profundizar la comprensión de conceptos como el origen, la tasa unitaria y las relaciones proporcionales. • Los estudiantes participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias, al fomentar el aprendizaje colaborativo. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje a través de cuadernos interactivos y debates en clase.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES RELACIONES PROPORCIONALES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES MODELOS DE PROBABILIDAD
La exploración de las relaciones proporcionales por parte de los estudiantes les ayuda a desarrollar las habilidades necesarias para comprender los modelos de probabilidad, sobre todo en lo que se refiere a la comparación de proporciones o al cálculo de probabilidades. Al identificar las tasas unitarias y trabajar con relaciones proporcionales, los estudiantes podrán modelizar y analizar la probabilidad de diversos sucesos. Esto podría implicar establecer y resolver ecuaciones proporcionales para representar diferentes escenarios de probabilidad.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RELACIONES Los estudiantes exploran cómo representar relaciones proporcionales en gráficas, centrándose en puntos clave como el origen (0, 0) y las tasas unitarias. Los estudiantes aprenden a trazar puntos y a interpretar el significado de esos puntos en el contexto de escenarios del mundo real. Por ejemplo, al trabajar con gráficas de ofertas de empleo o de rendimiento deportivo, los estudiantes pueden determinar si la relación entre las variables es proporcional basándose en las características de la gráfica, como el paso por el origen.
TASAS UNITARIAS EN EL MUNDO
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes se implican directamente en las relaciones proporcionales al comparar razones, interpretar gráficos y al resolver problemas en los que intervienen tasas constantes. Analizan situaciones en las que las cantidades aumentan en prorebanada entre sí, como la relación entre las horas trabajadas y el salario ganado. Los estudiantes aprenden a identificar relaciones proporcionales en tablas, gráficos y ecuaciones, al establecer conexiones con ejemplos de la vida real, como ofertas de empleo y escenarios de carreras, y comprender el significado de las tasas unitarias.
Los estudiantes identifican y utilizan las tasas unitarias en diversos contextos, como la determinación del pago por hora o el cálculo de millas por hora. Los estudiantes trabajan con ejemplos del mundo real, como situaciones laborales y actuaciones deportivas, en las que utilizan relaciones proporcionales para calcular y comparar tasas unitarias. Al representar las tasas unitarias como fracciones, ecuaciones y gráficos, los estudiantes refuerzan su capacidad de aplicar estas tasas para resolver problemas prácticos.
RELACIONES PROPORCIONALES
A medida que los estudiantes exploran las relaciones proporcionales, desarrollan una comprensión de cómo interpretar y representar razones y tasas unitarias. Este conocimiento básico les ayudará a analizar datos de población en contextos reales. Por ejemplo, los estudiantes pueden utilizar más adelante las relaciones proporcionales para comprender el tamaño de las muestras o para comprobar si los datos de la muestra representan a la población total al comparar las razones o las tasas unitarias de los conjuntos de datos.
CONCEPTOS CLAVE
DIBUJOS A ESCALA
La comprensión de las relaciones proporcionales es esencial para los dibujos a escala, en los que los estudiantes deben utilizar las unidades de medida para representar con precisión las figuras del mundo real. Tanto si trabajan con dimensiones como si interpretan gráficos de datos proporcionales, los estudiantes aplicarán sus conocimientos de las relaciones proporcionales a los dibujos a escala, para garantizar la precisión en la representación de las dimensiones en función de las unidades de medida.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo identificar relaciones proporcionales en tablas y gráficos.
• «¿Cómo puedes identificar relaciones proporcionales en tablas?».
• Puedo determinar si dos cantidades están en una relación proporcional al mirar si las razones son equivalentes en una tabla.
• «¿Cómo puedes identificar relaciones proporcionales en gráficas?».
• Puedo determinar si dos cantidades están en una relación proporcional al hacer un gráfico en un plano de coordenadas y observar si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen. • Puedo reconocer relaciones proporcionales entre cantidades.
• «¿Qué es una proporción?». • «¿Cómo sabes si dos o más razones son equivalentes?». • Describe cómo escribir relaciones proporcionales como ecuaciones. • «¿Cómo puede usarse una gráfica para representar situaciones relacionadas con una relación proporcional?».
• Puedo identificar la constante de proporcionalidad cuando se me dan tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales.
• Explica cómo (1, r) representa la tasa unitaria en una gráfica que contiene una relación proporcional.
• Puedo representar relaciones proporcionales dadas en una tabla, descripción verbal o gráfica mediante una ecuación.
• «¿Qué notas acerca de todas las relaciones proporcionales graficadas y sus rectas?».
• Puedo explicar un punto en una gráfica en términos de las relaciones proporcionales que la gráfica representa.
• «¿Qué elementos se necesitan para que una relación sea proporcional?».
• Puedo identificar el punto (0, 0) y (1, r), donde r es la tasa unitaria basado en una gráfica de una relación proporcional.
• Describe cómo encontrar la constante de proporcionalidad en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales. • Describe el proceso de representar relaciones proporcionales al usar tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar relaciones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. • Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el coste total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el coste total y la cantidad de artículos puede expresarse como t = pn. • Explica lo que significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
CONOCIMIENTO PREVIO En 6.º grado, los estudiantes adquirieron una comprensión de los conceptos y el lenguaje de las proporciones para formar relaciones entre cantidades. Aprendieron lo que es una razón unitaria y fueron capaces de utilizar razones y razones unitarias para resolver problemas matemáticos y del mundo real.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden no darse cuenta de que ciertas proporciones son iguales entre sí cuando se simplifican. Por ej., la razón 3:6 es igual a la razón 1:2. • Con varias unidades, los estudiantes pueden tener dificultades para determinar qué unidad utilizar para su respuesta. • Los estudiantes necesitarán comprender la relación entre fracciones complejas y la regla multiplicativa.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes desglosarán relaciones proporcionales al usar tablas, gráficos, ecuaciones y diagramas para identificar la tasa unitaria. Utilizarán este concepto para determinar si dos cantidades son proporcionales entre sí. Los estudiantes entenderán cómo leer y escribir ecuaciones proporcionales, relacionándolas con rectas en una gráfica dadas diferentes situaciones. TÉRMINOS CLAVE
• fracción compleja: una fracción donde el numerador y/o el denominador son fracciones • propiedad de identidad multiplicativa: la propiedad matemática que establece que el producto resultante de cualquier número y 1 es igual al número original • prorebanada: dos fracciones o razones que son iguales en valor ; un tipo de ecuación que muestra que dos razones son iguales • relación proporcional: cuando dos cantidades tienen la misma relación • relación: comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación • unidad: un tipo de medida como una pulgada, una libra o un segundo • tasa unitaria: una tasa con denominador 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a las relaciones proporcionales al verlas a través de ejemplos del mundo real. Analizan las relaciones entre las proporciones y sus diversas unidades y comprenden la resolución de problemas al usar fracciones complejas y la importancia del orden en la determinación de estas fracciones. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes descontextualizan los problemas para representar las relaciones de diferentes cantidades y unidades. El razonamiento cuantitativo se utiliza para representar las proporciones en la forma correcta junto con la determinación de las unidades y etiquetas precisas de cada problema. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas que implican relaciones proporcionales. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean representaciones matemáticas como ecuaciones, tablas y gráficas para representar relaciones proporcionales. Aplican estos modelos a situaciones del mundo real e interpretan lo que significan puntos específicos de una gráfica en el contexto de un problema. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan gráficos, tablas y descripciones verbales para ayudarles a identificar relaciones proporcionales y determinar la constante de proporcionalidad de estos escenarios. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes calculan y representan con precisión relaciones proporcionales en tablas, gráficas, ecuaciones y diagramas y utilizan un lenguaje matemático preciso al describir la constante de proporcionalidad. Los estudiantes se aseguran de que sus explicaciones y representaciones son claras y precisas. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes identifican patrones en tablas y gráficas que indican relaciones proporcionales. Reconocen la estructura de una línea recta que pasa por el origen en un gráfico como un indicador clave de proporcionalidad y utilizan esa comprensión para resolver problemas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican métodos consistentes para probar relaciones proporcionales, identificar tasas unitarias y representar relaciones con ecuaciones. Observan características consistentes de las relaciones proporcionales, como las gráficas proporcionales que pasan por el origen, y aplican estas regularidades a nuevos problemas.
RELACIONES PROPORCIONALES Los estudiantes utilizarán tablas y gráficos para determinar si dos cantidades están en una relación proporcional. Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes representa una relación proporcional?».
La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deberían poder descartar fácilmente la opción D, ya que una relación proporcional debe pasar por el origen y esa gráfica no lo hace. Los estudiantes deben entonces dividir y/x para encontrar una tasa unitaria constante dentro de las tablas. Para la opción A, deben encontrar que el dividendo para cada coordenada es 4, 4, 5.3, 8, respectivamente. Por lo tanto, la opción A puede ser eliminada, ya que no hay una tasa unitaria constante. La opción C tiene dividendos de 2, 2, 3, 4 y, por tanto, puede eliminarse por las mismas razones. Esto deja la opción B ya que pasa por el origen y 4 tiene una tasa unitaria de __ = 2. 2
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD EN DESCRIPCIONES VERBALES Y DIAGRAMAS Los estudiantes utilizarán descripciones verbales para interpretar relaciones proporcionales con diagramas. Usarán estas descripciones para explorar las tasas unitarias de fracciones. Ejemplo: La siguiente gráfica representa la relación proporcional entre las libras de café y la cantidad que costó. Describe en palabras la tasa unitaria de esta relación.
REPRESENTAR RELACIONES PROPORCIONALES Los estudiantes representarán relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Explicarán las coordenadas de una gráfica en función de la situación. Los estudiantes deberán prestar mucha atención a (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria. Ejemplo: «¿Cuántas relaciones proporcionales se muestran en la siguiente gráfica?».
La tasa unitaria es $2 por libra de café. Los estudiantes deben ser capaces de interpretar el gráfico para hallar la tasa unitaria. Verán que el punto (1, 2) representa una libra de café (valor x) por cada 2 dólares (valor y). Como el valor x es una sola unidad, los estudiantes deben ver que esta es la tasa unitaria para esta prorebanada dada.
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD EN TABLAS, GRÁFICAS Y ECUACIONES Los estudiantes identificarán la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas y ecuaciones. Ejemplo: Hay 4 personas que comparten una pizza en 8 rebanadas. Si dividen la pizza en partes iguales, «¿cuántas rebanadas recibirá cada persona?». a. 8 rebanadas b. 2 rebanadas c. 4 rebanadas d. 1 rebanada La opción de respuesta B es la opción correcta. Si 4 personas se reparten una pizza de 8 rebanadas, los estudiantes deben entender que la cantidad total de rebanadas debe dividirse por la cantidad total de personas. Por lo tanto, 8/4 equivale a 2 rebanadas de pizza por cada 1 persona.
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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deben reconocer que para que sea una relación proporcional, una recta debe pasar por el origen (0, 0) de la gráfica. Sólo hay una recta en este gráfico que pasa por el origen, por lo tanto sólo hay una relación proporcional.
AVANCES El cálculo de tasas unitarias será importante a medida que continúen a través de las matemáticas de la escuela secundaria. Como base para el estudio de funciones, las tasas unitarias permiten descubrir la tasa promedio de cambio representada como una pendiente en una gráfica. En 8.º grado, los estudiantes utilizarán estos conceptos para comprender las conexiones entre las relaciones proporcionales, las rectas y las ecuaciones lineales.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos del mundo real. • Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Decidir si dos cantidades se encuentran en una relación proporcional, por ejemplo, al probar relaciones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si la gráfica es una recta que pasa por el origen. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. • Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el coste total t es proporcional a la cantidad n de artículos comprados a un precio constante, p, la relación entre el coste total y la cantidad de artículos puede expresarse como t = pn. • Explique qué significa un punto (x, y) de la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • analizar: explorar y explicar • decidir: llegar a una resolución en la mente como resultado de una consideración
• razones equivalentes: dos o más razones que son iguales; dos razones diferentes que representan el mismo valor • gráfico: una representación visual de datos • relación lineal: que tiene una razón de cambio constante entre dos cantidades/variables y forma una línea recta cuando se representa gráficamente; una relación que crea una línea recta • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas • origen: el punto central de un plano de coordenadas, donde se cruzan el eje x y el eje y, situado en (0, 0) • por (tasa unitaria): una relación para una cantidad por una unidad de la otra cantidad • punto: un punto que representa un punto específico en una recta numérica o plano de coordenadas; un objeto geométrico sin dimensión y que se utiliza para indicar un lugar • relación proporcional: cuando dos cantidades tienen la misma relación • cantidad: un número o una cantidad; una cantidad que indica cuánto • relación: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación con la otra • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas
• explicar: dar cuenta de acciones o sucesos al decir las razones
• situación: el contexto en el que algo se encuentra o sucede
• graficar: trazar un conjunto de puntos en un plano de coordenadas
• tabla: una tabla que usa filas y columnas para organizar información
• identificar: reconocer y establecer qué es algo • observar: darse cuenta de algo y considerarlo importante • reconocer: ver y comprender • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar otra cosa • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga que una ecuación sea verdadera • utilizar: aplicar una estrategia • probar: determinar si algo es verdadero SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • constante de proporcionalidad: la constante positiva, normalmente denotada k, que relaciona dos cantidades de la forma y = kx • contexto: la situación en la que algo se encuentra o sucede • plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares, denominadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0, 0) y crean cuatro cuadrantes; también se denomina gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano • diagrama: ilustración que muestra el aspecto o el funcionamiento de algo • ecuación: oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual.
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• línea recta: una recta sin curvas
• tasa unitaria: una tasa con un denominador de 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo • descripción verbal: un enunciado que representa algo en palabras
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han escrito razones y tasas y han usado el razonamiento para resolver problemas del mundo real con razones y tasas. Los estudiantes han calculado tasas unitarias que no incluían fracciones complejas. Han analizado las relaciones en tablas y gráficas y las han relacionado con la ecuación. Los estudiantes han trabajado con fracciones al usar la multiplicación y la división. • En este nivel de grado, los estudiantes continúan con el desarrollo de su comprensión del razonamiento multiplicativo con proporciones. Deben ampliar sus conocimientos de proporciones para analizar relaciones dadas en tablas y gráficas para determinar si existe una relación proporcional. En este grado los estudiantes escriben ecuaciones para describir relaciones proporcionales. Los estudiantes deben explicar qué significa cualquier punto de una gráfica en esa situación, incluso el punto (0,0) y la tasa unitaria.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO 5
ESTÁNDAR
a Interpretar una fracción como la división del numerador por el denominado (__ b = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que implican la división de números enteros que
conducen a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, mediante el uso de modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la división para dividir fracciones unitarias por números enteros y números enteros por fracciones unitarias.
5
a.
Interpretar la división de una fracción unitaria por un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes.
b.
Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes.
c.
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
5
Representar problemas matemáticos y del mundo real graficar puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
6
Comprender el concepto de razón y utilizar el lenguaje de razones para describir una relación de razón entre dos cantidades.
6
Comprender el concepto de razón unitaria __ b asociada a una razón a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de razones en el contexto de una relación de razón. a
Utilizar el razonamiento de razones y razones para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo al razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble recta numérica o ecuaciones.
6
a.
Hacer tablas de razones equivalentes al relacionar cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
b.
Resolver problemas de tasas unitarias, incluso aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante.
c.
Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que impliquen encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
d.
Utilizar el razonamiento de razones para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
6
Resolver problemas matemáticos y del mundo real al escribir y al resolver ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x sean todos números racionales no negativos.
7
Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluso razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a.
7
Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo,
b.
Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
c.
Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones.
d.
Explicar qué significa un punto (x,y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0,0) y (1,r) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
7
Resolver problemas que impliquen dibujos a escala de figuras geométricas, incluso el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
8
Graficar relaciones proporcionales, interpretar la tasa unitaria como la pendiente del gráfico. Comparar dos relaciones proporcionales diferentes representadas de distintas maneras.
8
Utilizar triángulos semejantes para explicar por qué la pendiente m es la misma entre dos puntos distintos cualesquiera de una recta no vertical en el plano de coordenadas; deducir la ecuación y = mx para una recta que pasa por el origen y la ecuación y = mx + b para una recta que intercepta el eje vertical en b.
8
Resolver ecuaciones lineales en una variable.
8
Entender que una función es una regla que asigna a cada entrada exactamente una salida. La gráfica de una función es el conjunto de pares ordenados que consisten en una entrada y la salida correspondiente.
8
Comparar propiedades de dos funciones representadas cada una de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas, o por descripciones verbales).
8
Construir una función para modelar una relación lineal entre dos cantidades. Determinar la tasa de variación y el valor inicial de la función a partir de la descripción de una relación o de dos valores (x, y), incluso leyéndolos en una tabla o en una gráfica. Interpretar la tasa de cambio y el valor inicial de una función lineal en términos de la situación que modela, y en términos de su gráfica o de una tabla de valores.
HS
Derivar al usar semejanza el hecho de que la longitud del arco interceptado por un ángulo es proporcional al radio, y definir la medida del radián del ángulo como la constante de proporcionalidad; derivar la fórmula para el área de un sector.
HS
Comprender que por semejanza, las razones de los lados en triángulos rectángulos son propiedades de los ángulos en el triángulo, para llevar a definiciones de razones trigonométricas para ángulos agudos.
HS
Crear ecuaciones y desigualdades en una variable y usarlas para resolver problemas.
HS
Graficar las soluciones a una desigualdad lineal en dos variables como un semiplano (excluyendo el límite en el caso de una desigualdad estricta), y graficar el conjunto solución a un sistema de desigualdades lineales en dos variables como la intersección de los semiplanos correspondientes.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades.
Constructor de fluidez
Constructor de fluidez
• Todas las canicas • Chef espacial Prueba de habilidades
0 % − 25 %
Práctica interactiva
7 − Relaciones proporcionales
• Razones y tasas en varias representaciones
(Refuerzo del grado anterior)
• Razones y tasas en varias representaciones
Práctica interactiva • Todas las canicas • Chef espacial Prueba de habilidades 6 − Variables dependientes e independientes Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Relaciones de dos variables
Acceso a conocimientos previos
Práctica Interactiva
Constructor de bases fundamentales
• Primer Contacto
Repaso y práctica de habilidades
Prueba de habilidades
• Repaso (identificar relaciones proporcionales en una sección de tabla o gráfico)
Vocabulario ilustrado
25 % − 50 %
• Revisión general (preguntas 1-3)
Vocabulario interactivo Libreta interactiva
(Nivel de grado con apoyos)
• Revisión rápida (preguntas 1-2)
7 − Relaciones proporcionales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 3-4) • Repaso (sección tasa unitaria) • Revisión general (preguntas 4-6)
Práctica interactiva
7 − Relaciones proporcionales Vocabulario ilustrado
(Nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
50 % − 80 %
• Criadero de huevos de dragón Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
Repaso y práctica de habilidades
Repaso y práctica de habilidades
Vocabulario Interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Razón de cambio constante Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
7 − Relaciones proporcionales Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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(Ampliación del nivel de grado)
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
6 − Razones, tasas, y tasas unitarias
6 − Razones, tasas, y tasas unitarias
7 − Relaciones proporcionales
80 % − 100 %
b. Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
80 % − 100 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyo)
25 % − 50 %
0 % − 25 %
a. Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar razones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si el gráfico es una línea recta a través del origen.
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades.
7 − Relaciones proporcionales Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. e. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el costo total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante, p, la relación entre el costo total y la cantidad de artículos puede expresarse como t = pn.
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. d. Explicar qué significa un punto (x,y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria. 6 − Razones, tasas, y tasas unitarias
6 − Razones, tasas, y tasas unitarias
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez
Constructor de fluidez • Razones y tasas en diversas representaciones
• Todas las canicas • Chef espacial Prueba de habilidades 6 − Ecuaciones y desigualdades
0 % − 25 %
Práctica interactiva
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez
(Refuerzo del grado anterior)
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Repaso y práctica de habilidades
• Ecuaciones y desigualdades
25 % − 50 %
Constructor de bases fundamentales
• Revisión general (preguntas 7-8)
(Nivel de grado con apoyos)
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
• Chef espacial Prueba de habilidades 6 − Variables dependientes e independientes Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Relaciones de dos variables
Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos
• Repaso (sección ecuaciones con relaciones proporcionales)
• Todas las canicas
• Primer contacto
7 − Relaciones proporcionales
• Revisión rápida (preguntas 5-6)
Práctica interactiva
Práctica interactiva
Prueba de habilidades
Repaso y práctica de habilidades
• Razones y tasas en diversas representaciones
7 − Relaciones proporcionales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 7-8) • Repaso (describir puntos en una gráfica) • Revisión general (preguntas 9-10)
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva Constructor de fluidez • Razón de cambio constante Ciencia de datos
50 % − 80 %
Vocabulario interactivo
(Nivel de grado)
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
7 − Relaciones proporcionales
Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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80 % − 100 %
7 − Relaciones proporcionales
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Práctica interactiva • Criadero de huevos de dragón Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
Conexiones lingüísticas
7 − Relaciones proporcionales
7 − Relaciones proporcionales Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTO PREVIO Proportional Relationships
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: SIEMPRE, A VECES, NUNCA ESTÁNDAR PREVIO Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ej., en un problema que implique movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
Always, Sometimes, Never Statements ●
The independent variable can be found on the x-axis and the dependent variable can be found on the y-axis of a graph.
●
The independent and dependent variables are equal.
●
The dependent variable is a given value, and the value of the independent variable is calculated based on the dependent variable’s value.
●
Juan saved $10 per week for 10 weeks. The dependent variable is time in weeks.
●
The price of movie tickets is $12 each. c is the total cost of tickets and n is the number of tickets purchased. The equation c = 12n solves for c, which is the dependent variable.
●
The independent variable is found on the top row or in the first column of a table.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes jugarán a «Siempre, A veces, Nunca» para determinar si las declaraciones o afirmaciones son siempre ciertas, a veces ciertas o nunca ciertas. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES IMPRESO • 1 juego de tarjetas «Siempre», «A veces», «Nunca» (por estudiante o por grupo) • 1 afirmaciones «Siempre», «A veces», «Nunca»(por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de «Tarjetas Siempre», «a veces», «Nunca» para cada estudiante. Nota: El documento para imprimir incluye una versión en color y otra en blanco y negro. Seleccione la versión que mejor se adapte a su clase.
1
DECLARACIONES: SIEMPRE, A VECES, NUNCA 5. A continuación se ofrecen los enunciados de los escenarios y las respuestas. • La variable independiente se encuentra en el eje x y la variable dependiente en el eje y de un gráfico. Siempre • Las variables independiente y dependiente son iguales. A veces • La variable dependiente tiene un valor determinado y el valor de la variable independiente se calcula a partir del valor de la variable dependiente. Nunca • Juan ahorró $10 por semana durante 10 semanas. La variable dependiente es el tiempo en semanas. Nunca
• Corte las tarjetas y considere la posibilidad de plastificarlas para utilizarlas varias veces.
• El precio de las entradas de cine es de $12 cada una. c es el coste total de las entradas y n es la cantidad de entradas compradas. La ecuación c = 12n resuelve para c, que es la variable dependiente. Siempre
• Planifique la lectura o proyección de las afirmaciones «Siempre», «a veces», «Nunca».
• La variable independiente se encuentra en la fila superior o en la primera columna de una tabla. Siempre
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya las tarjetas «Siempre», «a veces», «Nunca» a los estudiantes. 2. Diga a los estudiantes que va a leerles o proyectarles una serie de afirmaciones y que ellos determinarán si cada afirmación es siempre cierta, a veces cierta o nunca cierta.
6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden confundir las variables independiente y dependiente.
3. Después del tiempo de reflexión, los estudiantes muestran las tarjetas con sus respuestas y deben ser capaces de justificar sus respuestas.
• Los estudiantes pueden no entender que una variable independiente se encuentra en el eje x de un gráfico o en la fila superior / columna izquierda de una tabla.
4. Pida a los estudiantes que justifiquen sus respuestas ante un compañero de al lado. Elija voluntarios para que expliquen sus razonamientos a todo el grupo. (Para la afirmación «a veces», «¿pueden explicar cuándo son ciertas?». Como alternativa, pregunte a los estudiantes cómo reescribirían las afirmaciones «a veces» para que fueran siempre verdaderas o nunca verdaderas).
• Los estudiantes pueden no entender que una ecuación representa la relación entre las variables dependiente e independiente.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Proportional Relationships
LECCIÓN MOTIVADORA
Break a Leg!
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan si los datos representados en un gráfico lineal demuestran una relación proporcional o no proporcional.
MATERIALES IMPRESO
• 1 ¡Rómpete una pierna! (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Prepárese para proyectar ¡Rómpete una pierna! para que lo vea toda la clase.
Proportional or Non-proportional?
1
¡RÓMPETE UNA PIERNA!
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», al regresar a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: El Sr. Fernández, maestro de teatro, se coordinó con el club de negocios y eligió a un pequeño grupo de estudiantes para que se encargaran del marketing y las finanzas de la última producción de la escuela. Los estudiantes organizaron una promoción en la que se anunciaba que las diez primeras personas que hicieran cola para comprar entradas para cada espectáculo tendrían acceso gratuito. El resto de las entradas se venderían a 20 dólares cada una. Además, sólo se venderían entradas para un espectáculo cada vez. Cuando ese espectáculo vendiera 75 entradas y se agotaran, se pondrían a la venta las entradas para el siguiente espectáculo. El Sr. Fernández no estaba seguro de si esta táctica funcionaría y se preguntaba si la relación entre entradas vendidas y dólares ganados sería proporcional.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
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4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase al usar las siguientes preguntas: a. «¿Has asistido alguna vez a una producción teatral?». b. «¿Perteneces a algún club escolar?». 5. Proyecto ¡Rómpete una pierna!
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte ¡Rómpete una pierna! y haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Cuál es el título del gráfico?». Venta de entradas
6. Explique a los estudiantes que ¡la estrategia de marketing funcionó! Mucha gente se apresuró a ser la primera en la cola para comprar entradas. Si no recibían una entrada gratis, igual decidían comprarla. Las entradas se agotaron y se añadieron más espectáculos. Los estudiantes del club de negocios encargados del marketing y las finanzas mostraron al Sr. Fernández un gráfico de la venta de entradas para el primer espectáculo y le dijeron que muchos más espectáculos también generarían el mismo gráfico. Haga las siguientes preguntas con la clase:
b. DOK-1 «¿Qué representa el gráfico?». El gráfico muestra cuántas entradas se vendieron, cuánto dinero se ganó por entrada vendida y cuánto dinero se ganó si el espectáculo se agotó al vender 75 entradas.
a. DOK-1 «¿Cuál es el título del gráfico?». Venta de entradas
e. DOK-1 Si cada entrada cuesta $20 y se venden 75 entradas, «¿cuánto dinero se debe ganar?». $1,500
b. DOK-1 «¿Qué representa el gráfico?». El gráfico muestra cuántas entradas se vendieron, cuánto dinero se ganó por entrada vendida y cuánto dinero se ganó si el espectáculo se agotó al vender 75 entradas. c. DOK-1 «¿Qué observas en el gráfico?». Las respuestas pueden variar. La línea es recta. La recta tiene una pendiente positiva. Las entradas vendidas tienen un intervalo de escala de 5 y el dinero ganado tiene un intervalo de escala de 20. 7. Continúe para completar las actividades de «Explorar».
c. DOK-1 «¿Qué observas en el gráfico?». Las respuestas pueden variar. La línea es recta. La recta tiene una pendiente positiva. Las entradas vendidas tienen un intervalo escalar de 5 y el dinero ganado tiene un intervalo escalar de 20. d. DOK-1 «¿Cuánto dinero se gana en una función con entradas agotadas?». $1,300
f. DOK-1 «¿Por qué las respuestas a las dos primeras preguntas no son cantidades equivalentes en dólares?». Como parte de la promoción, las diez primeras personas que hagan cola para comprar entradas para cada espectáculo entran gratis. g. DOK-2 Observa el gráfico. «¿Es proporcional la relación entre las entradas vendidas y el dinero ganado?». Explícalo. No, la relación no es proporcional. La línea recta parece indicar una relación proporcional, pero como las diez primeras entradas eran gratis, las relaciones de los puntos de la recta no son iguales. Por ejemplo: $0 por 10 entradas, $200 por 20 entradas y $1,300 por 75 entradas no son 0 200 1300 ___ iguales. ___ = 0; ____ = 10; _____ = 52 = 17.3; 75 10 20 3 entonces, 0 ≠ 10 ≠ 17.3 h. DOK-2 «¿Qué tendría que cambiar para que la relación fuera proporcional?». Las respuestas pueden variar. Si el precio de cada entrada se mantuviera en $20 y no se regalara ninguna entrada, la relación sería proporcional porque el cociente de cada punto de la recta del gráfico sería igual a 20. 3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que creen una historia que represente la venta de entradas para el carnaval de la escuela. Anímelos a crear un escenario que sea proporcional y, para un desafío adicional, un escenario que no sea proporcional.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: PROPORCIONALIDAD VS. A NO PROPORCIONALIDAD Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, probar si hay razones equivalentes en una tabla o al hacer una gráfica en un plano de coordenadas y observar si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. • Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Relaciones gráficas Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.6 Atender a la precisión.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinarán si dos cantidades en tablas y gráficos están en una relación proporcional.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de oferta de empleo (por grupo) • 1 juego de tarjetas de lista de empleo (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 2 bolsas resellables (por grupo) • 1 regla (por estudiante) • 1 marcador (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 3 o 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de «Tarjetas de oferta de empleo» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte I». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima un juego de tarjetas de oferta de empleo para cada grupo. Recórtelas y coloque cada juego en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna suficientes reglas para que cada estudiante tenga una. • Reúna suficientes marcadores para que cada grupo tenga uno.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 193
193
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Proportional Relationships Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea el siguiente escenario: «Jake solicitó un puesto de entrenador asistente a tiempo parcial en varias organizaciones, donde puede trabajar hasta 10 horas a la semana. Recibió 4 ofertas de empleo. Al usar los gráficos que Jake creó, ayúdelo a determinar cuánto dinero por hora recibiría en cada empleo». 2. Entregue un juego de «Tarjetas de oferta de empleo» a cada grupo.
Job Hunt! Part I: Use the graphs to complete the values in the tables. Using the tables, identify the ratio between the salary and the number of hours. Determine which offers show a proportional relationship. Offer 1 Proportional or Non-proportional
Hours
0
1
2
3
10
Salary($)
0
15
30
45
150
3. Comente la siguiente pregunta con la clase: a.
DOK-1 «¿Cómo puedo crear una tabla al usar los gráficos de las tarjetas de oferta de empleo?». Puedo rellenar la tabla con los valores del gráfico. La cantidad de horas trabajadas se mostrará en los valores x, y el salario se mostrará en los valores y.
4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
$ hr
15
15
15
15
60
65
20
Offer 2 Proportional or Non-proportional
Hours
0
1
2
3
10
Salary($)
100
110
120
130
200
5. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué es una razón?». Una razón es una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños uno en relación al otro.
b.
DOK-1 «¿Cómo se escriben las razones?». Puedes escribir razones al usar la palabra a; al usar dos puntos, como a:b; o escritas como una fracción a/b.
6. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar si tienes dos proporciones equivalentes?». Puedo encontrar la tasa unitaria, que es la razón por 1, o usar una tabla de razones equivalentes. Explique a la clase: «Cuando todas las razones de una tabla tienen la misma tasa unitaria, la relación es proporcional. Si todas las razones en la tabla no tienen la misma tasa unitaria, entonces estas relaciones no son proporcionales». 7. Explique a la clase: «Vamos a utilizar tablas y gráficos con diferentes proporciones para las cuatro ofertas de empleo que recibió Jake. Tenemos que determinar si las relaciones entre el dinero ganado y las horas trabajadas forman relaciones equivalentes (relaciones proporcionales) o si las relaciones no forman relaciones equivalentes (relaciones no proporcionales). Utilice los gráficos de las tarjetas de ofertas de empleo para completar cada tabla en su “Diario del estudiante”». 8. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guías para evaluar la comprensión de los estudiantes: a.
DOK-1 «¿Qué operación utilizas para hallar el cociente de las dos cantidades?». Uso la división.
b.
DOK-1 «¿Qué observas en las cantidades iniciales de las tablas?». 2 tablas tienen 0 como cantidades iniciales, y 2 tablas tienen diferentes cantidades iniciales.
c.
DOK-2 «¿Cómo diferenciaste entre relaciones proporcionales y no proporcionales en las tablas?». Las tablas que tienen una relación proporcional tienen un valor de 0 para un bono de firma o monto inicial. Las tablas que tienen una relación no proporcional tienen un bono inicial o cantidad inicial.
9. Conceda tiempo suficiente para completar las tablas de la parte I.
194
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 194
$ hr
110
1
Proportional Relationships Explore 1
Offer 3 Proportional or Non-proportional
Hours
0
1
2
3
10
Salary($)
75
90
105
120
225
$ hr
90
52.50
40
22.50
20
20
Offer 4 Proportional or Non-proportional
Hours
0
1
2
3
10
Salary($)
0
20
40
60
200
$ hr
20
20
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Proportional Relationships Explore 1
PARTE II
Part II: Use any two rates from the Job Listing Cards to plot points on the graph. Draw a line crossing the two points to check whether the job listing offers a signing bonus. Use the graph to determine whether the relationship is proportional. Job Listing 1
1. Lea el siguiente escenario: «Jake animó a su amiga Jania a que se presentara también a puestos de ayudante de entrenador. Ella empezó a buscar ofertas de empleo en Internet. Las ofertas de empleo que vio indicaban las tasas salariales para un período de tiempo determinado, pero no mostraban si tenían bonos por firmar. Ayuda a Jania a representar gráficamente las tarifas para ver si alguno de los trabajos tiene bonos por firmar».
Proportional or Non-proportional
Use the table below to determine whether you have equivalent ratios in the table. $ hr
50
37.50
2. Reparte un juego de tarjetas de listas de trabajos a cada grupo.
33.33
3. Los estudiantes colaborarán para encontrar los bonos por firmar al trazar los puntos de las tarjetas de listas de trabajos en los gráficos del «Diario del estudiante». Recuerde a los estudiantes que deben trazar al menos dos puntos y extender la recta hasta que se conecte con el eje y.
What is the signing bonus?
4. Mientras los estudiantes colaboran, monitoree su trabajo y utilice las siguientes preguntas guía para evaluar la comprensión de los estudiantes:
$50 Job Listing 2
Proportional or Non-proportional
Use the table below to determine whether you have equivalent ratios in the table. $ hr
25
25
a.
DOK-1 «¿Qué valores están representados en el eje x?». El eje x representa la cantidad de horas.
b.
DOK-1 «¿Qué valores están representados en el eje y?». El eje y representa el salario.
c.
DOK-2 «¿Cómo has encontrado el bono de contratación?». Miro el eje y a las 0 horas y hallo el salario.
d.
DOK-1 «¿Los gráficos proporcionales muestran el bono de contratación?». No, las gráficas no proporcionales muestran el bono de contratación.
e.
DOK-2 «¿Cómo puedes diferenciar las gráficas proporcionales de las no proporcionales?». Las gráficas proporcionales comienzan en (0, 0), mientras que las no proporcionales no.
25
What is the signing bonus? $0 3
Proportional Relationships Explore 1
Job Listing 3
Reflect
Proportional or Non-proportional
1.
Use the table below to determine whether you have equivalent ratios in the table. $ hr
50
31.25
Proportional Relationships Explore 1
Both offers do not have signing bonuses, and the graphs begin at (0, 0), or the origin. 2.
25
How did you determine which tables have proportional relationships? I found the ratio for each pair of values on the table. The tables with equivalent ratios have proportional relationships.
3.
What is the signing bonus?
What does the point on the y-axis represent? It represents the starting bonus amount.
$75 4. Job Listing 4
What did you notice about the graphs of the offers with proportional relationships?
Proportional or Non-proportional
What does it mean when the starting rate is at (0, 0)? It means that at 0 hours worked, you earn $0. There was no starting bonus.
Use the table below to determine whether you have equivalent ratios in the table. $ hr
12.50
12.50
12.50
What is the signing bonus? $0 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 195
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 195
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Proportional Relationships Explore 1
5. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus «Diarios del estudiante». 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué notaron acerca de las gráficas de las ofertas con relaciones proporcionales?». Ambas ofertas no tienen bonos por firmar, y las gráficas comienzan en (0, 0) o en el origen. • DOK-2 «¿Cómo determinaste cuáles tablas tienen relaciones proporcionales?». Encontré la razón para cada par de valores en la tabla. Las tablas con razones equivalentes tienen relaciones proporcionales. • DOK-2 «¿Qué representa el punto en el eje y?». Representa el importe del bono inicial. • DOK-2 «¿Qué significa que la tasa inicial esté en (0, 0)?». Significa que a las 0 horas trabajadas, ganas $0. No hubo bonificación inicial. 7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
196
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 196
Job Hunt! Exit Ticket Jake received 4 more job offers for an assistant coaching position. Determine which offers show a proportional relationship. Offer 5 Proportional or Non-proportional
Hours
0
1
2
3
10
Salary ($)
50
75
100
125
300
Offer 7 Proportional or Non-proportional
Hours
0
1
2
3
10
Salar y ($)
0
30
60
90
300
Offer 6 Proportional or Non-proportional
Offer 8 Proportional or Non-proportional
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Proportional Relationships Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
Proportional vs. Non-Proportional
1. Algunos estudiantes pueden confundir la constante de proporcionalidad con la pendiente de la recta, y por lo tanto tienen problemas para ver cómo la proporcionalidad sólo se aplica cuando la gráfica de la recta pasa por el origen. Demuestre mediante tablas cómo estos conceptos están relacionados pero son distintos.
Mr. Smith is ordering pencils for his classroom and finds the two offers below. Determine if each offer is a proportional or non-proportional relationship by circling the correct response and then answer the questions that follow each scenario.
Each pencil costs $0.25. Proportional
2. Los estudiantes con dificultades pueden necesitar repasar el concepto de tasa unitaria. Pida a los estudiantes que determinen la tasa unitaria para tres o cuatro ejemplos de proporciones. Pregunte a estos estudiantes qué notan acerca de las tasas unitarias (es decir, para cada ejemplo, es la tasa por 1).
Non-Proportional
Use the chart to the left to create a graph. Cost
0
$0.00
4
$1.00
10
$2.50
20
$5.00
$5 $4
Cost
Number of Pencils
ADQUISICIÓN DE APOYOS LINGÜÍSTICOS
$3 $2
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje es apoyada en esta actividad «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
$1 5
10
15
20
Number of Pencils List two pieces of information that helped you determine whether the situation is proportional or non-proportional. 1.
The starting point is (0, 0) because there are only costs for the pencils. _____________________________________________________
2.
_____________________________________________________
Los estudiantes utilizarán el apoyo de pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura del lenguaje y los conocimientos previos necesarios para comprender el texto escrito.
Each set of points simplifies to the same ratio.
1
Proportional Relationships Part 1
Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida a los estudiantes que se entrevisten unos a otros sobre su interés y experiencia con los deportes. Pídales que elijan tres preguntas de una lista que se les proporcionará. Las preguntas pueden ser «¿Juegas o ves deportes? ¿Cuál es tu deporte favorito?». etc. Avanzado: Como actividad previa a la clase, pida a los estudiantes que se entrevisten unos a otros sobre su interés y experiencia con los deportes. Pídales que elijan dos preguntas de una lista que se les proporcionará. Las preguntas pueden ser «¿Juegas o ves deportes? ¿Cuál es tu deporte favorito?». etc. Anime también a los estudiantes a crear una pregunta original.
Each pencil costs $0.10 plus a $1.00 packaging fee.
Proportional
Principiante: Antes de la lección, muestre los nombres y las imágenes de diferentes deportes, incluido el atletismo. Pregunte a los estudiantes: «¿Practicas algún deporte?». Anímeles a responder al usar la raíz de la frase: «Sí, practico el deporte....(fútbol)» o «No, no practico ningún deporte».
Non-Proportional
Use the graph to the right to complete the chart. $5
Cost
0
$1.00
10
$2.00
15
$2.50
20
$3.00
$4
Cost
Number of Pencils
$3 $2 $1 5
10
15
20
Number of pencils
List two pieces of information that helped you determine whether the situation is proportional or non-proportional. 1.
The starting point is (0, 1) and not (0, 0) because there is a packaging fee. _____________________________________________________
2.
_____________________________________________________
Each set of points does not simplify to the same ratio.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 197
197
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: TASAS UNITARIAS Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales • Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el costo total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el costo total y la cantidad de artículos puede expresarse como t = pn.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.6 Atender a la precisión.
Los estudiantes identificarán la tasa unitaria en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de 3 o 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno.
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 198
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN
198
Conexiones de contenido
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea lo siguiente a los estudiantes: «Jake aceptó un puesto de entrenador asistente en “Deportes Ilimitados”. Se le asigna analizar los récords de los corredores en la pista. Su primera tarea es averiguar qué corredor puede correr más millas en una hora. Le dan los récords de los corredores en gráficos, diagramas, tablas, ecuaciones y descripciones. Ayude a Jake a averiguar qué corredor puede correr más millas en 1 hora». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Haga que los estudiantes colaboren para encontrar la tasa unitaria de cada corredor en el «Diario del estudiante».
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Proportional Relationships Explore 2
Proportional Relationships Explore 2
Runner 2
Runner Records
Proportional Relationships Explore 2
Runner 4
Show your work here.
Show your work here.
Use the runners’ information to determine the unit rate for each runner. Show your strategy for finding unit rate.
Runner 1
Show your work here. 60 minutes = 1 hour
Minutes
Miles
15
1.05
20
1.4
25
1.75
30
2.1
ATTN Copyediting and Production:
Each part represents a one-mile run.
All strategies on the right with fractions are made in Google MilesDraw. per hour: 9 miles per hour Images are located in the folder in Explore 2 titled Google Draw Answer Runner 3 Show your work here. Images.
Miles per hour: Runner 5
Roger runs 10 miles in 2.5 hours.
Miles per hour:
4.2 miles per hour
Minutes
Miles
10
2
20
4
30
6
40
Miles per hour:
Runner 6
4 miles per hour
10 miles per hour Show your work here.
8
Miles per hour:
12 miles per hour
1
2
3
Proportional Relationships Explore 2
Proportional Relationships Explore 2
Proportional Relationships Explore 2
Runner 8
Show your work here.
Runner 10
Show your work here.
Show your work here.
x = 1 hour y = 4.5x,
y = 4.5(1)
where x is the number of hours and y is the number of miles
y = 4.5 miles
Each part represents a one-mile run. Miles per hour: Runner 7
3 miles per hour
Miles per hour: Runner 9
Show your work here.
x = 1 hour
y = 1.2x,
Miles per hour:
6 miles per hour
Show your work here.
where x is the number of hours and y is the number of miles
Stacey runs 7.5 miles in 1.5 hours.
Miles per hour:
4.5 miles per hour
5 miles per hour
Miles per hour:
y = 1.2(1) y = 1.2 miles
1.2 miles per hour
4
5
6
Proportional Relationships Explore 2
Reflect 1.
How is a ratio different from a unit rate? A unit rate is a special ratio that has a denominator of 1 that shows how many units of the first type relate to one unit of the second type.
2.
How do you determine the unit rate given a ratio? I reduce the fraction to make the denominator equal to 1.
3.
How do you determine the unit rate in an equation? I substituted x with 1 for one hour, and found the number of miles. I tried it with other hours, and it was a constant change.
4.
Which representation was easiest to find the unit rate? Student answers may vary. I found it easier to find the unit rates in tables and graphs because the points are already given to me and I just have to make proportions.
7
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 199
199
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Proportional Relationships Explore 2
4. A medida que los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guías para evaluar la comprensión de los estudiantes: a. DOK-2 Cuando intentas encontrar la tasa unitaria, «¿cuál es tu objetivo al hacer los cálculos?». Mi objetivo es encontrar la cantidad de millas por una hora. b. DOK-1 Al mirar la cantidad de minutos, «¿cuáles son los valores más fáciles de usar para encontrar la cantidad de millas por hora?». Yo usaría 15 minutos, 20 minutos y 30 minutos ya que se multiplican bien para llegar a 60 minutos. c. DOK-1 «¿Qué operación usas cuando la cantidad de horas es mayor que uno?». Uso la división para encontrar la cantidad de millas ATTN Copyediting and por una hora. Production: d. DOK-2 Cuando se dan ecuaciones, Strategies «¿cómofor runner 3 and 4 are made in Google Draw. Images are encuentras la tasa unitaria?». La tasa es el located in the folder in Explore 2 número multiplicado por la cantidadtitled de Google horasDraw Answer Images. para encontrar la cantidad de millas. 5. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿En qué se diferencia una razón de una tasa unitaria?». Una tasa unitaria es una razón especial que tiene un denominador de 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo se relacionan con una unidad del segundo tipo. • DOK-2 «¿Cómo determinas la tasa unitaria dada una razón?». Reduzco la fracción para que el denominador sea igual a 1.
Runner Records Exit Ticket
Four runners improved their running rates. Use the records below to find their improved unit rates. Runner 1
Runner 2
Min.
20
40
60
Miles
1.8
3.6
5.4
y = 9.8x, where x is the number of hours and y is the number of miles
Show your work here.
Show your work here.
60 minutes equals 1 hour 5.4 miles = 1 hour
y = 9.8(1) y = 9.8 miles per hour
Miles per hour: 5.4 miles per hour
Miles per hour: 9.8 miles per hour
Runner 3
Runner 4
Roger runs 14 miles in 4 hours.
Show your work here.
Show your work here.
Miles per hour: 3.5 miles per hour
Miles per hour: 15 miles per hour 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
• DOK-2 «¿Cómo se determina la tasa unitaria en una ecuación?». Sustituí x por 1 para una hora, y encontré la cantidad de millas. Lo intenté con otras horas, y fue un cambio constante. • DOK-2 «¿Para qué representación fue más fácil encontrar la tasa unitaria?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Me resultó más fácil encontrar las tasas unitarias en tablas y gráficos porque los puntos ya están dados y sólo tengo que hacer proporciones. 6. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
200
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 200
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Proportional Relationships Part 2
ADQUISICIÓN DE APOYOS LINGÜÍSTICOS
Unit Rates
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico de un estudiante.
Oranges are on sale at four different stores. Use the information below to determine which store has the best price per orange.
Stop-N-Buy
Savings for You
y = 0.25x
Get 10 oranges for $2.00
Your work:
Los estudiantes utilizarán el apoyo de pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura lingüística y los conocimientos previos necesarios para comprender un texto escrito.
Your work: 2 = 0.2 10 1
y = 0.25(1) = 0.25
$0.25 Cost for 1 orange: _________________
Principiante: Como actividad previa a la clase, muestre a los estudiantes imágenes relacionadas con el libro de récords Guinness. Comente con ellos el significado de la palabra récord. Explique que en la lección de hoy van a ver los récords de diferentes corredores de atletismo.
$0.20 Cost for 1 orange: _________________ Cheapest Around
Everything You Need $5
4
8
12
Price
$0.96
$1.92
$2.88
$4
Cost
Oranges
Intermedio: Como actividad previa a la clase, muestre a los estudiantes imágenes relacionadas con el libro de récords Guinness. Comente con ellos el significado de la palabra récord. Pregunte a los estudiantes si conocen algún récord especial en deportes.
$3 $2 $1
Your work: 0.96 = 0.24 4 1
1.92 = 0.24 8 1
2.88 = 0.24 12 1
$0.24 Cost for 1 orange: _________________
5
10
15
Number of Oranges
Avanzado: Como actividad previa a la clase, muestre a los estudiantes imágenes relacionadas con el libro de récords Guinness. Comente el significado de la palabra récord. Pregunte si pudieran crear o batir algún récord, «¿cuál sería?».
Your work: 1.50 = 0.3 5 1
3 = 0.3 10 1
4.50 = 0.3 15 1
Cost for 1 orange: _________________ $0.30 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden necesitar repasar el concepto de tasa unitaria. Pida que determinen la tasa unitaria para tres o cuatro ejemplos de proporciones. Pregúnteles qué observan en las tasas unitarias (es decir, en cada ejemplo, la proporción es por 1). 2. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para determinar si deben multiplicar o dividir para hallar la tasa unitaria. Guíelos a través de los tres primeros ejemplos. Pregúnteles si notan algún patrón (es decir, cuando se convierte de una cantidad menor de tiempo como minutos a horas, multiplica; o cuando se convierte de una cantidad mayor de horas a una hora, divide).
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 201
201
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RELACIONES PROPORCIONALES CON ECUACIONES Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales • Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo, si el coste total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el coste total y la cantidad de artículos puede expresarse como t = pn. • Explica qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Relaciones gráficas Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.6 Atender a la precisión.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes encontrarán las ecuaciones de relaciones proporcionales a partir de tablas, gráficos y descripciones verbales.
PARTE I
MATERIALES IMPRESOS • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de folletos del campamento (por grupo)
1. Lea el siguiente escenario: «La segunda tarea de Jake como
entrenador asistente es organizar campamentos de atletismo de dos semanas para estudiantes de secundaria y preparatoria. Su primera tarea para esta asignación es recoger las inscripciones para ambos campamentos. Ayude a Jake a calcular el total de las cuotas de inscripción para cada campamento al tener en cuenta la cantidad de estudiantes inscritos».
• 1 juego de tarjetas de tarifas del campamento (por grupo)
2. Entregue un juego de «folletos del campamento» a cada grupo.
• 1 boleto de salida (por estudiante)
3. Pida a los estudiantes que miren los «folletos del campamento». Haga las siguientes preguntas con la clase:
REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable (por grupo)
a
DOK-1 «¿Qué es una variable independiente? ¿Cuál es la variable independiente en esta situación?». Una variable independiente es la variable que ya está dada en una situación y no cambia. En este escenario, la cantidad de estudiantes inscritos en el campamento es la variable independiente.
b
DOK-1 «¿Qué es una variable dependiente? ¿Cuál es la variable dependiente en este escenario?». El valor de la variable dependiente cambia en función de la variable independiente. En esta situación, el total de las cuotas de inscripción recaudadas es la variable dependiente.
c
DOK-1 «¿Cómo puedo determinar la variable dependiente, el total de las cuotas de inscripción recaudadas, si conozco la variable independiente?». El valor de la variable dependiente será el producto de la cantidad de estudiantes inscritos en el campamento de verano por el coste de las cuotas de inscripción.
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 3 o 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de «folletos del campamento» para cada grupo. Si lo desea, imprímelos en cartulina y plastifícalos para utilizarlos en el futuro. • Imprima un juego de tarjetas de «tarifas de campamento» para cada grupo. Recórtalas y colócalas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
202
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Proportional Relationships Explore 3
Proportional Relationships Explore 3
Reflect
Track and Field Summer Camp!
1.
Middle School Summer Camp Registration
Registration fee: _______ $75
2.
Show your work here.
Students Registered
0
1
2
5
10
Total Registration Fees ($)
0
75
150
375
750
What does it mean for the variable to be dependent? The variable is dependent if you need another value to find its value.
Part I: Use the Camp Flyers to complete the tables and find the constant of proportionality.
If you were only given the table and not the registration fee, how would you find the registration fee per student? I would divide the total registration fees by the number of students for each column and see if the quotients are constant.
75(0) = 0 75(1) = 75 75(2) = 150 75(5) = 375 75(10) = 750
3.
What value remained the same throughout the middle school summer camp registration?
4.
What value remained the same throughout the high school summer camp registration?
The value that stayed the same was the registration fee.
High School Summer Camp Registration
Registration fee: _______ $100 Show your work here.
Students Registered
0
1
2
5
10
Total Registration Fees ($)
0
100
200
500
1,000
The value that stayed the same was the registration fee.
100(0) = 0 100(1) = 100 100(2) = 200 100(5) = 500 100(10) = 1,000
1
2
Proportional Relationships Explore 3
Proportional Relationships Explore 3
Part II: Use the Camp Fee Cards to find the equation for each event. Hurdles
Throws
Sprints
Jumps
s Independent variable: ______
s Independent variable: ______
s Independent variable: ______
c Dependent variable: _______
Dependent variable: _______ c
c Dependent variable: _______
Constant of proportionality:
Constant of proportionality:
Constant of proportionality:
225
230
205
Show your work here.
Show your work here.
Show your work here.
225 = 225 1
920 = 230 4
3,075 = 205 15
450 = 225 2
1,840 = 230 8
1,125 = 225 5
2,760 = 230 12
Middle Distance x Independent variable: ______
x Independent variable: ______
Dependent variable: _______ c
Dependent variable: _______ y
Dependent variable: _______ y
Constant of proportionality:
Constant of proportionality:
Constant of proportionality:
250
200
275
Show your work here.
Show your work here.
Show your work here.
6,250 = 250 25
200= 200 1
550= 275 2
400 = 200 2
1,100 = 275 4
600= 200 3
Equation: c = 250s Equation: c = 225s
Pole Vault
s Independent variable: ______
Equation: c = 230s
Equation: y = 200x
Equation: y = 275x
Equation: c = 205s
4
3
Proportional Relationships Explore 3
Reflect 1.
When looking at a graph or table, how do you find the constant of proportionality? I find the ratios of the dependent variables to the independent variables. I also make sure that they are all equal to determine whether they have a proportional relationship.
2.
What is the product of the independent variable and the constant of proportionality equal to? It is equal to the dependent variable.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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203
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guías para evaluar la comprensión de los estudiantes: a.
DOK-1 «¿Cómo resolverías el total de las tasas de inscripción?». Multiplicaría la cantidad de estudiantes por la cuota de inscripción.
b.
DOK-2 «¿Qué significa tener un valor de (0, 0) en la tabla?». Significa que cuando hay 0 estudiantes matriculados, también hay 0 tasas de matriculación.
c.
DOK-1 «¿Qué valor (variable independiente) se ha dado en la tabla?». La cantidad de estudiantes ya estaba dado.
d.
DOK-1 «¿Qué valor (variable dependiente) necesitas encontrar?». Necesitamos encontrar el total de las cuotas de inscripción.
e.
DOK-2 Compara las cuotas de inscripción para la escuela intermedia y la escuela secundaria. «¿Cómo afecta la diferencia al total?». La cuota de inscripción de la escuela intermedia es $25 más barata que la de la escuela secundaria. La cuota total de inscripción para la escuela media será menor en un 25 %.
PARTE II 1. Lea el siguiente escenario: «Ahora que los estudiantes se han inscrito en el campamento de atletismo, podrán elegir en qué prueba quieren participar. Ayude a Jake a determinar la constante de proporcionalidad y las ecuaciones que necesitará para calcular las tarifas totales del campamento que recaudará en función dla cantidad de estudiantes». 2. Entregue un juego de las tarjetas de «tarifas del campamento» a cada grupo. 3. Los estudiantes colaborarán para encontrar la variable independiente, la variable dependiente y la constante de proporcionalidad de cada evento. 4. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guías para evaluar la comprensión de los estudiantes:
6. Conceda tiempo suficiente para completar la parte I y responder a las preguntas de reflexión que siguen. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Qué valor fue constante para cada campamento?». La cuota de inscripción era igual a la constante de proporcionalidad para cada campamento. • Los matemáticos llaman a este valor la constante de proporcionalidad. También puede llamarse tasa unitaria. • DOK-2 Si sólo te dieran la tabla y no la cuota de inscripción, «¿cómo hallarías la cuota de inscripción por estudiante (constante de proporcionalidad)?». La variable es dependiente si necesitas otro valor para hallar su valor. Dividiría el total de la matrícula entre la cantidad de estudiantes de cada columna y vería si los cocientes son constantes. • DOK-4 Pon ejemplos de situaciones de la vida real con variables independientes y dependientes. Las respuestas de los estudiantes variarán. La variable independiente es la cantidad de horas trabajadas, y la variable dependiente es la cantidad ganada. La variable independiente es la cantidad de invitados, y la variable dependiente es la cantidad de pizza pedida.
a.
DOK-1 «¿Cuál es la variable independiente en cada evento?». La cantidad de estudiantes inscritos
b.
DOK-1 «¿Cuál es la variable dependiente en cada evento?». Las cuotas totales del campamento
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar si un gráfico muestra una relación proporcional?». La gráfica pasa por el origen, (0, 0).
5. Concede a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus «Diarios del estudiante». 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 Al mirar una gráfica o una tabla, «¿cómo encuentras la constante de proporcionalidad?». Hallo los cocientes entre las variables dependientes y las variables independientes. También me aseguro de que todas sean iguales para determinar si tienen una relación proporcional. •
DOK-1 «¿A qué es igual el producto de la variable independiente y la constante de proporcionalidad?». Es igual a la variable dependiente.
• DOK-2 «¿De qué manera es beneficioso conocer la ecuación de una gráfica, tabla o descripción verbal en situaciones del mundo real?». Conocer la ecuación nos permite resolver cantidades mayores sin tener que calcular una cantidad pequeña a la vez. 7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar la «Tabla de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES Proportional Relationships Explore 3
Track and Field Summer Camp! Exit Ticket
APOYOS PEDAGÓGICOS
This year, Jake and his team added an option for students to join more than one event. The representations below show the number of students enrolled and the total camp fees. Find out the equation for each special option to find the total camp fees given a number of students. 2 Events
4 Events
Students Enrolled (s)
0
1
2
5
10
Total Camp Fees (F)
0
430
860
2,150
4,300
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Equation: F = 430s 3 Events The total camp fees, c, for 12 students, s, was $6,840. Equation: y = 700x Equation: c = 570s 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
1. Algunos estudiantes pueden confundir la constante de proporcionalidad con la pendiente de la recta, y por lo tanto tienen problemas para ver cómo la proporcionalidad sólo se aplica cuando la gráfica de la recta pasa por el origen. Demuestre mediante tablas y gráficos cómo estos conceptos están relacionados pero son distintos. 2. Anime a los estudiantes que tengan dificultades para diferenciar entre variables independientes y dependientes a que introduzcan las posibles variables en el siguiente enunciado: y viene determinada por x. Por ejemplo, los estudiantes podrían oírse decir: «La cantidad de estudiantes viene determinado por el total de las tarifas del campamento». Es probable que decidan que el enunciado no tiene sentido, pero lo contrario es cierto. Entonces serán capaces de discernir qué variable es independiente (x) y cuál es dependiente (y).
ADQUISICIÓN DE APOYOS LINGÜÍSTICOS Proportional Relationships Part 3
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico de nivel de grado.
Proportional Relationships with Equations
Distance (miles)
Draw a line to match each situation to the equation that describes that situation.
Principiante: Antes de la lección, proporcione cinco enunciados junto con imágenes en una hoja de papel. Pida a los estudiantes que resalten la variable independiente con un color y la variable dependiente con otro color mientras usted repasa cada enunciado. Un ejemplo de enunciado podría ser: La longitud de la cuerda aumenta a medida que aumenta la cantidad de objetos que cuelgan de ella. La cantidad de objetos sería la variable independiente y la longitud de la cuerda sería la variable dependiente.
200
100
y = 55x 1
2
3
4
5
y = 65x
Time (hours)
Time
3
5
6
9
Distance
165
275
330
495
Intermedio: Como actividad previa a la clase, proporcione un gráfico en forma de T (un lado con la etiquetado como variable independiente y el otro como variable dependiente) y cinco enunciados en una hoja de papel. Los estudiantes identificarán la variable independiente y la variable dependiente en cada enunciado. A continuación, los Recorterán y los pegarán en la sección correspondiente del diagrama. Un ejemplo de enunciado podría ser: La longitud de la cuerda aumenta a medida que aumenta la cantidad de objetos que cuelgan de ella. La cantidad de objetos irá en la variable independiente y la longitud de la cuerda en la variable dependiente.
y = 60x
A truck travels 260 miles in 4 hours.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
Avanzado: Como actividad previa a la lección, proporcione un gráfico en forma de T (un lado etiquetado como variable independiente y el otro como variable dependiente) y cinco enunciados en una hoja de papel. Los estudiantes identificarán la variable independiente y la variable dependiente en cada enunciado. A continuación, los recortarán y los pegarán en la sección correspondiente del diagrama. Un ejemplo de enunciado podría ser: La longitud de la cuerda aumenta a medida que aumenta la cantidad de objetos que cuelgan de ella. La cantidad de objetos irá bajo la variable independiente y la longitud de la cuerda irá bajo la variable dependiente.
205
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: DESCRIBIR PUNTOS EN UNA GRÁFICA Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explicarán los diferentes puntos de los gráficos que muestran relaciones proporcionales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenario de la carrera de atletismo (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 3 o 4 personas. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de «Tarjetas de situación de la carrera de atletismo» para cada grupo. Recórtelas y colóquelas en una bolsa resellable para facilitar su distribución. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para que duren más.
206
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Conexiones de contenido
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea lo siguiente a los estudiantes: «Jake ha hecho un gran trabajo como ayudante del entrenador. Los entrenadores principales se han dado cuenta de sus esfuerzos y le han asignado la responsabilidad de organizar la competición de atletismo de otoño. Este es el primer gran evento de Jake y tenía que organizarlo todo. Él busca 4 escenarios diferentes con sus gráficos para asegurarse de que su primer gran evento se ejecuta sin problemas. ¡Ayuda a Jake a planificar su primer encuentro de atletismo!». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Entrega un juego de «tarjetas de escenarios de carreras» a cada grupo. 4. Haga que los estudiantes colaboren para responder a las preguntas sobre cada gráfico del «Diario del estudiante» al usar las «tarjetas de escenarios de carreras». Los estudiantes deben explicar cada respuesta al usar puntos del gráfico.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Proportional Relationships Explore 4
Proportional Relationships Explore 4
Event Guests
Track and Field Summer Camp!
Question and Answer
The point (0, 0) shows that if 0 athletes participate, 0 guests would be present.
0 guests
Student Athletes Question and Answer
Explanation Using Points from the Graph
If 0 athletes participated in the event, how many guests would have been present at the event?
Use the points on the graphs on the Track Meet Scenario Cards to answer the following questions. Explain which point on the graph was used to determine each answer.
Explanation Using Points from the Graph
If zero schools attend the event, how many students would participate in the track meet?
How many guests can each student invite to the track meet?
The point (0, 0) shows that if 0 schools attend, 0 students will participate.
I used the points (1, 5) and (4, 20). Both points equal 5 guests per student. 5 ÷ 1 and 20 ÷ 4= 5.
5 guests
0 students
How many students can each school bring to participate in the track meet?
The point (1, 12) shows that if 1 school attends, 12 students will participate.
How many guests can 5 students invite?
12 students
If there were 60 student athletes who participated, how many schools brought student athletes? 5 schools
I used the point (1, 5), which is the unit rate of 5 guests per student athlete.
25 guests
5 · 5 = 25
The point (5, 60) shows that if 60 student athletes participated, 5 schools would have brought athletes to the event.
1
2
Proportional Relationships Explore 4
Proportional Relationships Explore 4
Event Schedules
Event Winners
Question and Answer
Explanation Using Points from the Graph
If 0 events were competed in at the track meet, how many minutes would it take to complete the events?
The point (0, 0) shows that if there were 0 events, it would take 0 minutes for the event.
Question and Answer
0 minutes
How long does each event last? 45 minutes
Explanation Using Points from the Graph
If 0 athletes participated in the events, how many students would get an award?
The point (0, 0) shows that if there were 0 athletes who participated, 0 awards would be given out.
0 awards
I used the points (1, 45) and (2, 90) to find the unit rate of 45.
If there were 10 events in total for the track meet, how long would the whole event last?
45 · 10 = 450 minutes
450 minutes, or 7.5 hours
450 = 7.5 hours 60
How many student winners will be awarded from each school?
I used the points (1, 2), (4, 8), and (6, 12) to find the unit rate of 2.
2 student winners
2=2 1
How many awards will be given out to 8 schools?
The point (1, 2) represents the unit rate. Using this point, I can determine how many awards will be given to 8 schools.
16 awards
8 =2 4
12 = 2 6
8 · 2 = 16
3
4
Proportional Relationships Explore 4
Reflect 1.
What does the origin mean in the graphs from the Track Meet Scenario Cards? Having the point (0, 0) on the graphs means that if none of the schools participated, none of the student athletes would have attended or would have been given any awards. Guests would not have been present, either. Having 0 events also means 0 minutes for each event.
2.
What point on the graph shows the unit rate? The unit rate is always when the x value is at 1.
3.
How is knowing the values of the points on the graph of proportional relationships beneficial in the real world? Knowing the values of the points on the graph helps us when we need to determine the unit rate or the other rates that depend on time, number of people, and other factors.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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207
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Proportional Relationships Explore 4
5. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guías para evaluar la comprensión de los estudiantes: a. DOK-1 «¿Dónde está el origen en la gráfica?». Está en (0, 0). b. DOK-1 «¿Cómo determinas el valor x y y en la gráfica?». Los valores x son los de la recta horizontal, y los valores y son los de la recta vertical.
Track Meet! Exit Ticket At the end of the track meet, the organizers gathered the data and made a graph of the total participants and guests who attended the event. Use the graph to describe what each point represents.
c. DOK-2 «¿Puede haber un punto con un solo número (por ejemplo, el punto 3)?». No, cada punto es siempre un par ordenado, (x, y). d. DOK-2 «¿Cómo se halla el índice a partir de un punto?». Comparo o hago una fracción a partir de y/x. e. DOK-2 «¿Cómo determinas la tasa unitaria a partir de los puntos de la gráfica?». Hallo el valor de y cuando el valor de x es 1. f. DOK-2 «¿Cómo se halla la tasa unitaria si el punto donde x = 1 no está trazado en la gráfica?». Busco los otros puntos y divido y y x para obtener el valor cuando el denominador es 1. g. DOK-2 «¿Cómo usas la gráfica para determinar el valor que no está graficado?». Encuentro la tasa unitaria a partir de los puntos en la gráfica y uso la tasa unitaria para encontrar otros valores en la gráfica. 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué significa el origen en las gráficas de las “Tarjetas de escenario de la carrera de atletismo”?». Tener el punto (0, 0) en los gráficos significa que si ninguna de las escuelas hubiera participado, ninguno de los estudiantes atletas habría asistido ni habría recibido ningún premio. Tampoco habrían asistido invitados. Tener 0 eventos también significa 0 minutos para cada evento. • DOK-2 «¿Qué punto del gráfico muestra la tasa unitaria?». La tasa unitaria es siempre cuando el valor de x está en 1.
Event Participants Total
Point Used
Explanation
How many participants and guests attended the event from each school?
(1, 15)
15 participants and guests per school
What was the total number of participants and guests who attended the track meet if there were 7 schools?
(7, 105)
105 participants and guests
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 8. Vuelva a «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
• DOK-2 «¿Cómo es beneficioso en el mundo real conocer los valores de los puntos en la gráfica de relaciones proporcionales?». Conocer los valores de los puntos en la gráfica nos ayuda cuando necesitamos determinar la tasa unitaria o las otras tasas que dependen del tiempo, la cantidad de personas y otros factores. • DOK-2 «¿Cómo encontrarías la cantidad de estudiantes, invitados, premios o minutos si no se muestra en la gráfica?». Encontraría la tasa unitaria, o constante de proporcionalidad, y crearía una ecuación o tabla para ayudarme a encontrar los otros valores.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Proportional Relationships Explore 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para comprender el concepto de tasas unitarias. Como actividad previa a la clase, muestre a los estudiantes imágenes de artículos reales y sus etiquetas de precios, que incluyen las tasas unitarias.
Describe Points on a Graph Mary is planning a party and is trying to predict the amount of food to buy based on information from a past party she had. Use the graph below to help her buy the correct amount of food.
2. Si los estudiantes siguen al tener dificultades con el concepto de tasa unitaria, muéstreles un artículo y muéstreles lo que sería una unidad del artículo. Por ejemplo, un paquete de 12 lápices puede costar 6 dólares. Por lo tanto, la tasa unitaria sería de 50 céntimos por 1 lápiz. Luego aplique el concepto a algo más abstracto, como millas por hora.
Hot dogs
100 80 60 40 20 10
20
30
40
50
People
1.
2 What is the unit rate represented in the graph? _______________
2.
Unit rate is 2 hot dogs per person What does the unit rate represent? _____________________________
3.
How many hot dogs should Mary buy if 30 people are invited to the party?
ADQUISICIÓN DE APOYOS LINGÜÍSTICOS La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
60 ________________________ 4.
What does the point (10, 20) represent? _______________________________ 10 people are predicted to eat 20 hot dogs. ________________________________________________________________
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos proporcional y no proporcional. Completa las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: «Definición», «Ejemplo (problema matemático)», «No ejemplo», y pida a los estudiantes que creen sus propias imágenes para las palabras. Intermedio: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos proporcional y no proporcional. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: «Definición», «Ejemplo (problema matemático)», «No ejemplo» e «Imagen». Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos proporcional y no proporcional. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: «Definición», «Ejemplo (problema matemático)», «No ejemplo» e «Imagen». Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Proportional Relationships
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje.
Relationships are proportional when– the x and y values are equivalent ratios. ● one point on the graph is (0, 0). the relationship can be represented with the equation y = kx. ●
●
Sara had $0 in her bank account, and saved $150 per month. How much had she saved after 7 months? Identify the amount that is recurring, sometimes found with the word per or each.
Number of Trees
Number of Apples
2
26
3
39
6
78
10
130
12
156
The number in front of the x is the constant of proportionality.
y = ⅘x ⅘
150
Constant of Proportionality
k = y/x
Identify a point on the graph. Then use k = y/x to calculate the constant of proportionality .
Use one of the points from the table and k = y/x to calculate the constant of proportionality.
k = 26/2 k = 13 k = 35/7 k=5
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas guías: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunas «Esquema de anclaje» sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
210
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 210
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Proportional Relationships
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE Instructions ● Cut along the dotted lines, and glue into your notebook. ● Complete the missing information.
LIBRETA INTERACTIVA
Sara had $0 in her bank account, and saved $150 per month.
Equation: y = _____x
Table
Graph
Months (x)
$ Saved (y)
1
150
2
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
3 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 211
211
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado. 2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Preparar a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés.
6. Pida a los estudiantes que utilicen la página final del «Folleto del estudiante» para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Proportional Relationships B
Proportional relationships can be represented with the equation y = kx. The constant of proportionality can be found by using the formula k =
●
y . x
●
On the 7th-grade field trip, there were 75 students and 5 teachers. Circle the representations that best represent the relationship between y, the number of students, and x, the number of teachers.
Table
Constant of Proportionality 15 k=
y x
k=
75 5
5
75 –5 25 – 25 0
Equation y=
1 15
x
y = 15x
Graph
Number of Teachers
Number of Students
1
15
2
30
3
45
Proportional Relationships I
The constant of proportionality can be found by using the formula k =
4
60 Number of Students
1
5
2
10
3
15
4
20
y . x
●
Mark takes his
car to buy
There are about 3.8 liters in
gas.
Word Bank
1 gallon. This
is the unit rate or constant of proportionality that relates y, the number of liters, to x, the number of
gas.
Origin
Ratio
Equivalent
Proportion
Unit rate
Use the word bank to explain proportional relationships.
Constant of Proportionality
Constant of Proportionality
k=
y x
k=
75 5
5
15 75
Table
Graph
Number of Teachers
Number of Students
1
15
2
30
25 – 25 0
that shows their sizes in relation to one another. A
5
Table
Graph
Number of Teachers
Number of Students
1
15
2
30
–5 25 – 25 0
45
3
45
4
60
Equation
4
60
15 y = ___x
5
75
y = 15x
5
75
Proportional Relationships I
Word Bank
Mark takes his car to buy gas. There are about
Proportionality
Origin
Ratio
3.8 liters in 1 gallon. This is the unit rate or
Equivalent
Proportion
Unit rate
Change
Equal
constant of proportionality that relates y, the number of
liters Mark buys if he buys 14.6 gallons of gas. Fill in the blanks:
Use the word bank to explain proportional relationships. ratio A ________ is a comparison of two quantities that
Proportional Relationships A
Word Bank
Mark takes his car to buy gas. There are about
Proportionality
Origin
Ratio
3.8 liters in 1 gallon. This is the unit rate or
Equivalent
Proportion
Unit rate
Change
Equal
constant of proportionality that relates y, the number of liters, to x, the number of gallons. Find the number of
shows their sizes in relation to one another. A
liters Mark buys if he buys 14.6 gallons of gas.
proportion is when two ratios are _______ equal to each ___________
Fill in the blanks:
y x
Use the word bank to explain proportional relationships, and then complete the problem. A ratio is a comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another. A proportion
proportion is when two ratios are equal to each ___________
other. In a proportional relationship, the x and y values
is when two ratios are equal to each other. In a
other. In a proportional relationship, the x and y values
equivalent ratios. On a graph, one point will are ____________
proportional relationship, the x and y values are
be represented by the equation y = kx. The constant of proportionality is the constant ratio between the x ______________ and y values. It can be calculated by using the formula y unit rate k = x . This is sometimes called the ___________, and
To find the number of liters Mark buys,
this constant rate of change shows how one quantity
______________ 14.6 by 3.8. multiply / divide
changes in relation to another quantity.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
212
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 212
(0, 0), the origin. The relationship can be represented by
represented by the equation y = kx. The constant of The constant of proportionality is ________. 3.8 / 14.6
proportionality is the constant ratio between the x ______________ y and y values and is found by dividing x . This is
To find the number of liters Mark buys,
the equation y = kx. The constant of proportionality is The constant of proportionality is ________. 3.8 / 14.6
the constant ratio between the x and y values and is y found by dividing x . This is sometimes called unit rate,
change shows how one quantity changes in rate of ________
To find the number of liters Mark buys,
and this constant rate of change shows how one quantity
______________ 14.6 by 3.8. multiply / divide
relation to another quantity. If 3 pounds of grapes cost
______________ 14.6 by 3.8. multiply / divide
changes in relation to another quantity.
55.48 Mark buys __________ liters of gas.
when you divide y by x, you get $2.25 per because ______________________________________
unit rate sometimes called the __________, and this constant
2.25 $6.75, the constant of proportionality would be _______ pound of grapes. _____________________________________________
Proportional Relationships B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you have seen or used a proportional relationship at home with your family or friends.
equivalent ratios. On a graph, one point will always be
origin always be (0, 0), the ________. The relationship can be
origin always be (0, 0), the ________. The relationship can
The constant of proportionality is ________. 3.8 / 14.6
15 75
3
equivalent ratios. On a graph, one point will are ____________
Mark is buying _________. car / gas
5
k = 75
Equation
liters, to x, the number of gallons. Find the number of ratio A ________ is a comparison of two quantities
gallons. Find the number of liters Mark buys if he buys 14.6 gallons of
Proportionality
y. x
On the 7th-grade field trip, there were 75 students and 5 teachers. Complete each representation to show the relationship between y, the number of students, and x, the number of teachers.
Proportional Relationships B
.
The constant of proportionality can be found by using the formula k =
On the 7th-grade field trip, there were 75 students and 5 teachers. Complete each representation to show the relationship between y, the number of students, and x, the number of teachers.
–5
Number of Teachers
Proportional Relationships A
Proportional relationships can be represented with the equation y = kx.
Proportional relationships can be represented with the equation y = kx.
55.48 Mark buys __________ liters of gas.
If 3 pounds of grapes cost $6.75, the constant of 2.25 because ____________ when you proportionality would be ______ divide y by x, you get $2.25 per pound of grapes. _____________________________________________
Proportional Relationships I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you have seen or used a proportional relationship at home with your family or friends.
Proportional Relationships A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you have seen or used a proportional relationship at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga el «Esquema de anclaje» y las tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga el «Esquema de anclaje» y las tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga el «Esquema de anclaje» y las tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Lea y repase los tres criterios para las relaciones proporcionales en el «Esquema de anclaje».
Lea y repase los tres criterios para las relaciones proporcionales en el «Esquema de anclaje».
Lea y repase los tres criterios para las relaciones proporcionales en el «Esquema de anclaje».
•
Los valores x e y son razones equivalentes.
•
Los valores x e y son razones equivalentes.
•
Los valores de x e y son razones equivalentes.
•
Un punto en el gráfico es (0, 0).
•
Un punto en el gráfico es (0, 0).
•
Un punto en el gráfico es (0, 0).
•
Señale (0, 0) en el enunciado y luego señale el origen en el gráfico.
•
Señale (0, 0) en el enunciado y luego señale el origen en el gráfico.
•
Señale (0, 0) en el enunciado y luego señale el origen en el gráfico.
•
La relación puede representarse con la ecuación y = kx.
•
La relación puede representarse con la ecuación y = kx.
•
La relación puede representarse con la ecuación y = kx.
• • •
Señala la ecuación y = kx e y = __ 5 x en el «Esquema de anclaje».
•
Señala la ecuación y = kx e y = __ 5 x en el «Esquema de anclaje».
•
La constante de proporcionalidad se encuentra al
•
La constante de proporcionalidad se encuentra
•
Señale la k en la ecuación y = kx y, a continuación, señale la ecuación para la constante de
•
Señale la k en la ecuación y = kx y, a continuación, señale la ecuación para la
•
4
y
usar la fórmula k = __ x .
y
al usar la fórmula k = __ x .
Guíe a los estudiantes para que escuchen y hablen sobre el vocabulario que se encuentra en la página 1 del folleto.
Subraye las relaciones proporcionales y encierre con un círculo la ecuación y = kx.
«¿Cuál es la ecuación de una relación proporcional?».
•
Pida a otro estudiante que lean el segundo enunciado sobre la constante de proporcionalidad.
•
Subraye la constante de proporcionalidad y
•
Pida a sus compañeros que lean el problema de palabras.
•
Subraye las relaciones proporcionales.
•
•
Subraye la ecuación y = kx.
•
«¿Cuál es la ecuación de una relación proporcional?».
•
•
Subraye k = __ x .
•
•
Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La ecuación de una relación proporcional es _____.
Subraye la constante de proporcionalidad.
«¿Qué fórmula se utiliza para hallar la constante de proporcionalidad?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La constante de proporcionalidad se puede encontrar al usar la fórmula _____.
Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La ecuación de una relación proporcional es _____.
•
Lea la segunda afirmación sobre la constante de proporcionalidad.
•
Subraye la constante de proporcionalidad y
•
«¿Qué fórmula se utiliza para hallar la constante de proporcionalidad?».
y
y encierre con un círculo la fórmula k = __ x.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La constante de proporcionalidad se puede hallar al usar la fórmula _____.
•
Lea el problema de palabras.
•
Subraye «75 estudiantes».
•
Subraye y, la cantidad de estudiantes.
•
Esto nos dice que y representa la cantidad de estudiantes, que sabemos que es 75.
•
Haga lectura en eco del problema de palabras.
•
Señale las palabras 75 estudiantes.
•
Subraye 75 estudiantes.
•
Señale las palabras, y, la cantidad de estudiantes.
•
Subraye y, la cantidad de estudiantes.
•
Subraye «5 maestros».
•
Esto nos dice que y representa la cantidad de estudiantes, que sabemos que es 75.
•
Subraye, x, la cantidad de maestros.
•
Esto nos dice que x representa la cantidad de maestros, que sabemos que es 5.
•
Señala la sección «Constante de proporcionalidad».
•
La constante de proporcionalidad se encuentra
•
Completa la ecuación en blanco con los números para y y x que encontramos en el problema de palabras.
•
Señale las palabras «5 maestros».
•
Subraye «5 maestros».
•
Señale las palabras, x, la cantidad de maestros.
•
Subraye, x, la cantidad de maestros.
•
Esto nos dice que x representa la cantidad de maestros, que sabemos que es 5.
y al usar la ecuación k = __ x .
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 213
Guíe a los estudiantes para que escuchen y hablen sobre el vocabulario que aparece en la página 1 del folleto.
•
Lea el primer enunciado sobre relaciones proporcionales que aparece en el folleto.
•
Señale la k en la ecuación y = kx y, a continuación, señale la ecuación para la constante de
Subraye las relaciones proporcionales y encierre con un círculo la ecuación y = kx.
•
Lea la segunda afirmación sobre la constante de proporcionalidad.
y
Pida a un estudiante que lea el primer enunciado sobre las relaciones proporcionales que aparece en el folleto.
Lea el primer enunciado sobre relaciones proporcionales en el folleto para principiantes.
•
La constante de proporcionalidad se encuentra al
usar la fórmula k = __ x .
•
•
•
4
x . proporcionalidad, k = __
Señala la ecuación y = kx e y = __ 5 x en el «Esquema de anclaje».
y
y constante de proporcionalidad, k = __ x.
y proporcionalidad, k = __ x.
Guíe a los estudiantes para que escuchen y hablen sobre el vocabulario que se encuentra en la página 1 del folleto para principiantes.
4
y
encierre con un círculo la fórmula k = __ x .
•
Pida al compañero A que lea la primera frase y al compañero B que enumere la información importante.
•
Pida al compañero B que lea la segunda frase y al compañero A que enumere la información importante.
•
Subraye «75 estudiantes» e y, la cantidad de estudiantes.
•
Esto nos dice que y representa la cantidad de estudiantes, que sabemos que es 75.
•
Subraye «5 maestros» y x, la cantidad de maestros.
•
Esto nos dice que x representa la cantidad de maestros, que sabemos que es 5.
•
Señala la sección «Constante de proporcionalidad».
•
La constante de proporcionalidad se encuentra al
•
Utiliza esta sección para encontrar la constante de proporcionalidad.
•
Utiliza la constante de proporcionalidad para crear la ecuación, la tabla y la gráfica.
•
Comprueba con tus compañeros si han completado la ecuación, la tabla y la gráfica de la constante de proporcionalidad de la misma manera.
y
usar la ecuación k = __ x , y dividir y entre x.
213
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
INTERMEDIO •
•
Señala la sección «Constante de proporcionalidad».
•
La constante de proporcionalidad, k, se encuentra al dividir y entre x.
•
Señala la ecuación de división.
•
La constante de proporcionalidad es 15. Esto significa que x se multiplica por 15. Esto significa que la x se multiplica por 15.
•
Encierra con un círculo una ecuación, una tabla y un gráfico que representen la constante de proporcionalidad de 15.
•
Comprueba con tus compañeros si encerraron con un círculo la misma ecuación, tabla y gráfico.
«¿Cómo encuentras la constante de proporcionalidad?». •
Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: La ____ se halla al dividir el ___ entre ___.
•
Divide 75 entre 5.
•
La constante de proporcionalidad es 15. Esto significa que la x se multiplica por 15.
•
Utiliza esta constante de proporcionalidad para completar la ecuación, la tabla y la gráfica.
•
Comprueba con tus compañeros si has completado la ecuación, la tabla y la gráfica de la misma manera.
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con todo el grupo.
Lea en coro la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Lea cada sección de la proporción al señalar las partes correspondientes en el problema de palabras.
•
Lea en coro el primer enunciado. «¿Qué compra Mark?». •
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz: La constante de proporcionalidad es _____.
«¿Cómo hallamos la cantidad de litros que compra Mark?». •
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
•
Comente estas preguntas con sus compañeros:
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Mark compra ______.
Haga lectura en eco del segundo enunciado. «¿Cuál es la constante de proporcionalidad?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: Para hallar la cantidad de litros que compra Mark, ______ 14.6 por 3.8.
•
«¿Cuántos litros compró Mark?».
•
Pida a los estudiantes que resuelvan la ecuación. Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: Mark compró _____ litros.
214
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 214
•
«¿Qué representa la y en el problema de palabras?».
•
«¿Qué representa la x en el problema de palabras?».
•
Haga que los estudiantes comenten con un vecino cuáles creen que son las partes que faltan en la proporción. Haga que los estudiantes completen la proporción.
•
Lea en coro el primer enunciado. Señale la respuesta en la historia y en la proporción antes de responder.
•
Lea en coro el segundo enunciado. Señale la respuesta demostrada en la proporción (x 3.8).
•
Haga lectura en eco del tercer enunciado.
•
Haga que los estudiantes resuelvan el problema de multiplicación antes de responder.
• • • • •
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje. Trabajen juntos para establecer una proporción y encontrar la respuesta. «¿Qué representa la y en el problema de palabras?». «¿Qué representa la x en el problema de palabras?». Trabajen independientemente para resolver el problema. Expliquen a sus compañeros los pasos que siguieron para resolver el problema. Lean cada enunciado y comenten sus respuestas con sus compañeros.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes el «Esquema de anclaje» y las tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Haga las siguientes preguntas mientras lee:
Tenga el «Esquema de anclaje» y las tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea en coro y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a mano el «esquema de anclaje» y las tarjetas de vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Los estudiantes deben leer en parejas las opciones del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
•
Comente las relaciones proporcionales con los estudiantes. •
«¿Qué es una razón?».
•
«¿Qué es una proporción?».
•
«¿Qué significa equivalente?».
•
«¿Dónde está el origen?».
•
«¿Cómo se encuentra la constante de proporcionalidad?».
•
«¿Cuál es otro nombre para la constante de proporcionalidad?».
Lea cada oración y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras y las tarjetas de vocabulario antes de escribir sus respuestas.
•
Pida a los estudiantes que comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras a sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las opciones del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las opciones del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que se remitan al banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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•
Haga que los estudiantes comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros.
•
Comente las opciones del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que comentes todas las opciones del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas la mayor cantidad posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren con un círculo las opciones del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. •
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar la mayor cantidad posible de palabras del banco de palabras.
•
Pide a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora escribe una explicación que utilice al menos 5 de las opciones del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
215
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Complex Fraction
Multiplicative Identity Property
Proportion
A fraction where the numerator and/or the denominator are fractions
The mathematical property which states that the resulting product of any number and 1 is equal to the original number
Two fractions or ratios that are equal in value; a type of equation that shows that two ratios are equal
2
3
4
Proportional Relationship
Ratio
Unit
When two quantities have the same ratio
A comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another
A type of measurement such as an inch, a pound, or a second
5
6
7
Unit Rate
A rate with a denominator of 1 that shows how many units of the first type correspond to one unit of the second type 8
216
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RAZÓN DE CAMBIO CONSTANTE DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de Concentración.
MATERIALES IMPRESO 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards
5.
Players continue taking turns until all of the matches have
6.
The player who collects the most cards wins.
facedown again, and it is the next player's turn. been found.
• 1 hoja de instrucciones de concentración (por pareja) • 1 juego de tarjetas de concentración (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas de concentración». • Lamínelas para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Modele cómo jugar el juego con un estudiante. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan al tomar turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Proportional Relationships
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL NUEVO CAMINO DESCRIPCIÓN
The New Road The mayor of Watertown noticed that the number of car accidents this past winter was the greatest number that there had ever been during his time in office. Every year, the townspeople complain about the number of potholes in the roads, and the mayor believes that this may be a huge contributor to the number of accidents. He decides to hire a contractor to fix the roads of the town. The construction company that is hired for the job tells the mayor that it is going to take several weeks to fix the roads of Watertown. They will start with Main Street as it is the main road of the town and is used frequently. The mayor tells them that they have only a week to repave Main Street. To make sure that this task gets done on time, they must hire several construction workers. Each of the workers will have a different shift so that the project is being worked on at all times. With the help of their new crew, the construction company is certain that Watertown will look like new in no time!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el En este alcancey fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
1
• Pregunta 1
• Grado 7: Entender la resta de números racionales como la adición del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real.
Proportional Relationships
1.
A.
• Pregunta 3 • Grado 7: Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluso razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. • Pregunta 4 • Grado 7: Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos.
2.
Five different workers worked on Main Street on the second day. The number of miles that they paved is shown in the following expression: 2( 3 + 3) − 18
B.
4
4
How many miles did they pave on day 2?
• Pregunta 2 • Grado 7: Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
Main street is 10 miles long. On day 1, the construction workers completed 3 miles. Which of the following number lines represents the amount of road still left to pave?
C.
3.
D.
If the road is being paved 1 8
They paved 3 miles.
of a mile every 1
hour, what is the unit rate at which the construction workers are paving? The are paving
1 of a mile an hour. 4
2
4.
It costs $160 to pave a foot of road. The construction workers make a commission of 20%. If the city has to pay all of the costs, what is the total cost that the city has to pay per foot? A. B. C. D.
$128 $160 $192 $180
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin usar recursos externos para ver lo que saben. Invítelos a anotar ideas o los fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Use las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Dé comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice el «Constructor de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte de este alcance para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual. 218
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
PARTE II
1. Repasa las razones y proporciones, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Comente las siguientes cuestiones: a. Determina la razón que relaciona la circunferencia y el radio del segundo punto y _____________ simplifica. circunferencia = _________ 12.56636 = 6.28318 2
radio
b. Determina la razón que relaciona la circunferencia y el radio del cuarto punto y circunferencia _________ _____________ simplifica. = 25.13272 = 6.28318 4 radio
c. «¿Están la circunferencia y el radio de los puntos 2 y 4 en relación proporcional?». Explícalo. Sí, porque sus razones tienen el mismo valor.
d. Determina si los puntos 1, 3 y 5 también están en relación proporcional. circunferencia ________ = 6.28318 = 6.28318 _____________ 1 radio circunferencia _________ = 18.84954 = 6.28318 _____________ 3 radio 31.4159 _____________ = 6.28318 circunferencia = ________ 5 radio
Están en relación proporcional.
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase.
e. «¿Cómo se llama el número 6.28318?». Constante de proporcionalidad.
• Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
f. «¿Cuál sería la circunferencia de un círculo de radio 8?». 6.28318 __ Respuesta de ejemplo: ________ = c 1 8 c = 50.26544 cm
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos TUVA» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
PARTE III
2. Haga clic en «Punto».
1. Arrastra «Área al eje y» para reemplazar «Circunferencia».
3. Arrastre «Radio» al eje x.
2. Comente las siguientes preguntas:
4. Arrastre «Circunferencia» al eje y. 5. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué representa un punto sobre estos datos?». d. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
a. «¿En qué se diferencia la información mostrada de la visualización de datos anterior?». b. «¿Crees que el área y el radio tienen una relación proporcional? ¿Por qué?». c. Elige dos puntos y determina si tienen una relación proporcional. Ejemplo de respuesta: área 3.14159 = ________ = 3.14159 Punto 1: _____ 1 radio
área 12.56636 Punto 2: _____ = _________ = 6.28318 radio
2
No están en relación proporcional.
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Proportional Relationships
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
Proportional Relationships How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Decide whether two quantities are in a proportional relationship.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Represent proportional relationships by equations.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso al tomar notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Proportional Relationships
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
220
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GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades», la «Tarea basada en los estándares», o ambas.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Proportional Relationships
Proportional Relationships
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards
Blue - miscalculation
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
1
Recognize and represent proportional relationships between quantities b. Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships.
2
3
Standards Recognize and represent proportional relationships between quantities a. Decide whether two quantities are in a proportional relationship, e.g., by testing for equivalent ratios in a table or graphing on a coordinate plane and observing whether the graph is a straight line through the origin.
5
4
Recognize and represent proportional relationships between quantities b. Identify the constant of proportionality (unit rate) in tables, graphs, equations, diagrams, and verbal descriptions of proportional relationships.
6 3. Which type of error did you most commonly make?
Recognize and represent proportional relationships between quantities c. Represent proportional relationships by equations. For example, if total cost t is proportional to the number n of items purchased at a constant price p, the relationship between the total cost and the number of items can be expressed as t = pn.
7
8
Orange - explanation
4. How can you avoid those errors in the future?
9
10
1
Red - misconception
Standards-Based Assessment
Questions
Recognize and represent proportional relationships between quantities a. Decide whether two quantities are in a proportional relationship, e.g., by testing for equivalent ratios in a table or graphing on a coordinate plane and observing whether the graph is a straight line through the origin.
Recognize and represent proportional relationships between quantities d. Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Proportional Relationships
2
Questions
1
2
5
6
7
8
3
4
9
10
Recognize and represent proportional relationships between quantities c. Represent proportional relationships by equations. For example, if total cost t is proportional to the number n of items purchased at a constant price p, the relationship between the total cost and the number of items can be expressed as t = pn.
Not Assessed
Recognize and represent proportional relationships between quantities d. Explain what a point (x, y) on the graph of a proportional relationship means in terms of the situation, with special attention to the points (0, 0) and (1, r) where r is the unit rate.
Not Assessed
3
MAPA DE CALOR
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 221
221
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Proportional Relationships
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup Determine if the table or graph represents a proportional relationship. Table or Graph
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Yes/No
Explain Your Reasoning
1. x
0
2
4
6
y
0
10
15
20
No
Although the x and y values start at zero, they do not increase at the same rate. 2 : 10 is not equivalent to 4 : 15.
No
Although the graph is linear, it does not pass through the origin. When x is zero, y is 20.
Yes
The x and y values both start at zero, and the y value is always six times the value of x.
2.
MATERIALES 3.
IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante)
x
0
1
3
6
y
0
6
18
36
• 1 repaso (por estudiante)
1
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de «Ayudas suplementarias» para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Proportional Relationships
Determine each unit rate. Representation or Description 4.
$ = Tix
48 = 4
Unit Rate 12 1
The unit cost is $12 per ticket.
5.
I can see that when x is 1, y is 700.
The unit rate is a camp fee of $700 per student.
6. Miles
0
150
300
450
Hours
0
3
6
9
mi. hr.
=
150 = 3
50 1
The rate of speed is 50 miles per hour.
Write an equation to represent each proportional relationship. Representation or Description 7.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Workspace
The cost of 4 tickets is $48.
8.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Equation
In basketball, if a shot is successfully scored from inside the three-point line, 2 points are awarded.
Tickets (x)
0
1
2
3
Dollars (y)
0
4
8
12
y = 2x
y = 4x
2
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Proportional Relationships
The graph shows the relationship between the amount of gasoline a car needs to travel various distances. Answer the questions that follow in relation to specific points on the graph.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
6. Distribuya una copia de la «Revisión» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de revisión para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
Question 9.
10.
If the car uses zero gallons of gas, how many miles does it travel?
What is the unit rate per gallon of gas?
Answer and Explanation Using a Point from the Graph 0 miles The point (0, 0) shows that with zero gallons of gas, the car cannot travel. 32 miles The point (1, 32) shows that the car travels at a rate of 32 miles per gallon.
3
HOJA DE REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS 222
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 222
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Proportional Relationships
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: EL PRECIO DE LAS MANZANAS
The Price of Apples Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Kendra needs help with shopping for the best apples. She is at Food City and is looking at the prices of Fuji apples and Granny Smith apples. Fuji apples are $5.49 for a 3 lb. bag, and Granny Smith apples are $6.00 for a 5 lb. bag. Would you rather purchase Fuji apples or Granny Smith apples? Justify your reasoning with mathematics. Calculate the unit rate.
Fuji Apples
Granny Smith Apples
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro) $5.49 / 3 lb. bag
$6.00 / 5 lb. bag
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
Sample answers may include the following: I would rather purchase Fuji apples because I prefer apples that are sweet, and they are cheaper. $5.49 / 3 lb. = $1.83 for 1 lb. Fuji apples cost $1.83 per pound.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
I would rather purchase Granny Smith apples because I prefer apples that are tart, and I would rather purchase a 5 lb. bag of apples than a 3 lb. bag of apples. $6.00 / 5 lb. = $1.20 for 1 lb. Granny Smith apples cost $1.20 per pound.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Proportional Relationships
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante.
Proportional Relationships Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Swim Coach
Research the career field of coaching swimming. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Mathematician Connection
Leonardo da Vinci
Search out several news articles or research papers that involve Leonardo da Vinci’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this scholar’s work as it relates to proportional relationships.
Art Connection
Analogies
Modern Art
Ingredients
Examine the red rectangle. Circle proportional rectangles for the artist to use, and answer the questions about proportional relationships.
Use the analogies to find the solutions for proportional relationships of the ingredients in rabbit food.
Science Connection
Financial Connection
Physics Distance vs. Time
Compare the relationship of distance versus time when speed is constant.
Investment Returns
We use math every day in our financial world. Complete the handout to explore how proportional relationships in investing connect to our financial world.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 224
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RELACIONES PROPORCIONALES
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7 RATIOS, RATES, AND PERCENTS
GRADO 7
RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE Los estudiantes identificarán el valor atípico en una serie de tablas para abordar y corregir conceptos erróneos comunes sobre proporciones y tasas unitarias.
ESTÁNDARES CLAVE Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, así como razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina 1/2 milla en cada 1/4 hora, calcular la tasa unitaria como la fracción compleja (1/2) / (3/4) millas por hora, equivalentemente 2 millas por hora. • Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar conocimientos previos de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación, división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional en decimal con la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: los cómputos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
Analizar relaciones proporcionales y usarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al comprobar si hay razones equivalentes en una tabla o representándolas gráficamente en un plano coordenado y observando si la gráfica es una recta que pasa por el origen. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. • Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ej., si el coste total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el coste total y el número de artículos puede expresarse como t = pn.
• Los estudiantes analizan tablas para identificar qué opción no pertenece a las demás, centrándose en la comprensión de proporciones y tasas unitarias. • La actividad anima a los estudiantes a articular su razonamiento, fomentar el pensamiento crítico y el debate. • Los maestros facilitan la tarea al guiar a los estudiantes a través de conceptos erróneos, como la inversión de términos en las proporciones o la incomprensión de las tasas unitarias. • La lección concluye con un debate para reforzar los conceptos correctos y abordar cualquier laguna de comprensión que pueda quedar. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran los conceptos de proporciones, tasas y porcentajes a través de aplicaciones prácticas en la repostería. • Comienzan a observar un fenómeno y debatir cómo intervienen las matemáticas en la repostería, al centrarse en las constantes proporciones necesarias para las recetas. • Participan en debates previos a la exploración, comparten experiencias y pensamientos sobre el ajuste de recetas e identifican dónde aparecen las matemáticas en la repostería. • Después de completar las actividades de «Exploración» relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar sus nuevos conocimientos, calculando los ajustes de ingredientes para diferentes tamaños de lotes.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: TASAS UNITARIAS CON RAZONES DE FRACCIONES Los estudiantes exploran el concepto de tasas unitarias a través de diversas representaciones matemáticas y escenarios del mundo real. • En pequeños grupos, calculan tasas unitarias a partir de cocientes de fracciones con «Tarjetas de recetas» y diarios del estudiante. • Analizan gráficos, tablas, ecuaciones y diagramas para descubrir diferentes métodos para determinar las tasas unitarias. • La actividad incluye preguntas guiadas y discusiones para profundizar la comprensión de las fracciones, razones y tasas unitarias. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» y participan en una «Charla de matemáticas» para reflexionar sobre su aprendizaje y compartir estrategias. EXPLORACIÓN 2: RAZONES DE LONGITUD Y ÁREA Los estudiantes resolverán proporciones con razones para determinar las dimensiones y calcular el área de pasteles. • Los estudiantes trabajan en grupos pequeños para convertir notas de repostería en medidas precisas para el diseño de pasteles. • Revisan y aplican conceptos de razones y proporciones para resolver las dimensiones faltantes. • Calculan el área de pasteles rectangulares con las dimensiones determinadas. • La actividad concluye con una «Charla de matemáticas» para discutir estrategias y observaciones, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 3: PROBLEMAS DE RATIOS DE VARIOS PASOS Los estudiantes aplican sus conocimientos sobre ratios y porcentajes para resolver problemas de palabras de varios pasos de forma colaborativa. • En pequeños grupos, ayudan a un personaje llamado Travis a encontrar los mejores precios para los artículos de la despensa con una guía de precios. • Participan con preguntas orientadoras e indicaciones en sus diarios del estudiante para explorar conceptos como las tarifas unitarias y los descuentos. • La actividad incluye una «Charla de matemáticas» para que los estudiantes compartan estrategias y observaciones, mejorando sus habilidades de resolución de problemas. • Los estudiantes rellenan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en debates para reforzar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: RESOLVER PROBLEMAS (PORCENTAJES) Los estudiantes resuelven problemas de la vida real que incluyen porcentajes y proporciones. • En pequeños grupos, ayudan a un personaje llamado Liam a determinar los mejores precios para los electrodomésticos de la cocina al usar cálculos de porcentajes. • Utilizan tarjetas de electrodomésticos y diarios del estudiante para calcular la parte, el todo y el porcentaje de un presupuesto. • La actividad incluye preguntas guiadas y debates para profundizar en la comprensión de los conceptos de porcentaje y sus aplicaciones en el mundo real. • Los estudiantes rellenan un «Boleto de salida» y participan en una charla de matemáticas para compartir las estrategias y los conocimientos adquiridos en la actividad.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 226
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES RATIOS, TASAS Y PORCENTAJES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES MODELOS DE PROBABILIDAD
Los estudiantes utilizan las relaciones proporcionales, incluido el cálculo de probabilidades, en situaciones como las propinas y las comisiones. Al comprender las proporciones y los porcentajes, pueden modelizar sucesos probabilísticos del mundo real, como determinar el valor esperado de una propina o comisión basándose en un porcentaje del precio total. Estos conocimientos básicos les ayudarán en su trabajo futuro con modelos de probabilidad, en los que la razón o el porcentaje son fundamentales para determinar los resultados.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RELACIONES
Los estudiantes se preparan para graficar relaciones al reforzar el concepto de relaciones proporcionales. Los estudiantes calculan tasas y porcentajes que más tarde les servirán para representar gráficamente relaciones proporcionales, al identificar la línea que pasa por el origen. La comprensión de las proporciones y los porcentajes ayuda a representar gráficamente situaciones, como la comparación del costo total de los artículos con y sin descuentos.
TASAS UNITARIAS EN EL MUNDO
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes exploran los porcentajes de aumento y disminución, así como los márgenes comerciales y las rebajas, con el razonamiento proporcional para resolver problemas como el cálculo de impuestos, comisiones o descuentos. Mediante el uso de ratios y porcentajes, no sólo refuerzan su razonamiento matemático, sino que también adquieren herramientas prácticas para aplicaciones del mundo real, como las compras o la elaboración de presupuestos.
Los estudiantes calculan tasas unitarias al dividir cantidades para determinar relaciones como millas por hora o precio por unidad. Esta habilidad es esencial a la hora de resolver problemas del mundo real, como encontrar la mejor oferta en una tienda o entender las tasas en términos de velocidad o precio. La tasa unitaria se convierte en una valiosa herramienta para analizar proporciones en diversos contextos, al apoyar directamente la exploración de relaciones en el razonamiento proporcional.
RELACIONES PROPORCIONALES
DIBUJOS A ESCALA
La comprensión por parte de los estudiantes de las proporciones, las tasas y los porcentajes favorece su aprendizaje futuro cuando trabajan con dibujos a escala. Tanto si trabajan con medidas como si trasladan dimensiones del mundo real a diagramas a escala, la capacidad de calcular relaciones proporcionales les permite mantener representaciones precisas. Esta comprensión fundamental garantiza que los estudiantes puedan escalar dibujos con eficacia, tanto si modelan diseños arquitectónicos como si comparan proporciones en otros contextos.
Los estudiantes utilizarán las habilidades desarrolladas para analizar datos de muestras en contextos futuros. Por ejemplo, los estudiantes aplican el cálculo de porcentajes cuando determinan descuentos o el impuesto sobre las ventas, lo que más tarde puede extenderse al análisis de cómo las diferentes muestras representan a las poblaciones. Comprender cómo calcular porcentajes ayuda a los estudiantes a criticar los datos de la muestra y a evaluar su exactitud analizando la relación proporcional entre el tamaño de la muestra y la población total.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones.
• Explicar cómo resolver problemas de tasa unitaria que involucran razones de fracciones.
• Puedo calcular tasas unitarias asociadas con razones de longitudes, áreas y otras cantidades.
• «¿Cómo pueden las tablas y gráficas ayudar a resolver problemas de tasa unitaria con razones que son fracciones?».
• Puedo calcular tasas unitarias de cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. • Puedo usar relaciones proporcionales para resolver problemas de porcentajes de varios pasos.
• «¿Cómo identificas la parte, el porcentaje y el todo?». • «¿Cómo puedes usar relaciones proporcionales para resolver problemas de porcentaje?». • Definir porcentaje de incremento y porcentaje de decremento. • Describir situaciones en un contexto del mundo real que incluyan porcentaje de incremento o porcentaje de decremento. • Comparar la búsqueda de tasas unitarias con fracciones con la búsqueda de tasas unitarias con números enteros.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, que incluye razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o 1 diferentes. Por ejemplo, si una persona camina __ 2 1 __ milla en cada 4 hora, calcular la tasa unitaria (_21 ) millas por hora, como la fracción compleja ___ (_43)
equivalentemente 2 millas por hora.
• Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, propinas y comisiones, tarifas, aumento y disminución porcentual, error porcentual.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En 6.º grado, los estudiantes aprendieron cómo las razones y las tasas pueden ayudar a resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizaron diagramas de cinta, diagramas de línea numérica y tablas para determinar la tasa unitaria asociada con una razón. Los estudiantes aprendieron el lenguaje y los términos correctos para poder escribir y comprender problemas de proporciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden creer que es necesario convertir un porcentaje en decimal para resolver el problema. • Los problemas de porcentajes de varios pasos pueden confundir a los estudiantes. Pueden sumar o restar incorrectamente el porcentaje a la cantidad original, o no sumar o restar nada en absoluto. • Los estudiantes pueden confundir el aumento porcentual con la disminución porcentual al resolver problemas porcentuales. Deben asegurarse de leer la pregunta detenidamente.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes serán capaces de determinar la tasa unitaria de cocientes fraccionarios relativos a situaciones del mundo real. Podrán resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos mediante el uso de relaciones proporcionales. Al final del curso, los estudiantes comprenderán el interés simple, los impuestos, los márgenes y las rebajas, las propinas y las comisiones, los honorarios, el aumento y la disminución porcentuales, así como el error porcentual. TÉRMINOS A SABER
• fracción compleja: una fracción donde el numerador y/o el denominador son fracciones. • convertir: cambiar la forma de una medida usando diferentes unidades sin cambiar el tamaño o la cantidad de la cantidad que se está midiendo.
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• decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de 10 que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal. • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto. • relación parte-todo: una relación entre una parte de un todo y el número total de partes del todo. • porcentaje: una relación especial que compara un número con 100 con el símbolo de porcentaje, %; una tasa por 100. • disminución porcentual: la cantidad en la que el coste disminuyó con respecto al valor inicial, expresada como porcentaje. • aumento porcentual: la cantidad en la que el coste aumentó con respecto al valor inicial, expresada como porcentaje. • proporción: dos fracciones o proporciones que tienen el mismo valor; un tipo de ecuación que muestra que dos proporciones son iguales. • tasa: un tipo de proporción en el que las cantidades tienen dos unidades diferentes. • proporción: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación con la otra. • diagrama de cinta: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, usado para modelar problemas de palabras que involucran relaciones parte-parte-todo. • tasa unitaria: una tasa con un denominador de 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes planean cómo resolver cada pregunta mediante el uso de porcentajes y diagramas de cinta y determinan si una cantidad se suma o se resta de la cantidad original y perseveran en la resolución de estos problemas al convertir estratégicamente las cantidades para determinar la respuesta final. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan de forma abstracta mientras trabajan con ecuaciones de varios pasos para encontrar la solución. Calculan el porcentaje de la cantidad original sin necesidad de convertir el porcentaje a decimal. Aplican el razonamiento cuantitativo para determinar si el valor final será mayor o menor que el valor original. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas que involucran razones, tasas y porcentajes. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan porcentajes con diagramas de cinta para ayudarles a visualizar el porcentaje y usan ese modelo para resolver problemas que involucran relaciones proporcionales. Aplican sus conocimientos a situaciones del mundo real, como el interés simple, los impuestos o el aumento porcentual.
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INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan diagramas de cinta para ayudarles a encontrar porcentajes y utilizan calculadoras para comprobar cualquier trabajo hecho a mano. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes calculan con precisión tasas unitarias, razones y porcentajes y exponen claramente sus soluciones. Utilizan un lenguaje y una notación matemática precisos para describir sus procesos y se aseguran de que sus explicaciones y representaciones sean claras y precisas. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones y relaciones en razones y problemas proporcionales y utilizan la estructura de las relaciones proporcionales para simplificar problemas complejos, como la comprensión de la relación entre fracciones y tasas unitarias. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican métodos consistentes para calcular tasas unitarias y resolver problemas de razones y porcentajes. Utilizan estas regularidades en los cálculos y las aplican a nuevos problemas y contextos.
TASAS Y TASAS UNITARIAS CON FRACCIONES COMPLEJAS Los estudiantes podrán calcular tasas unitarias con fracciones y compararlas con otras fracciones con unidades iguales o diferentes. Ejemplo: Hay tres competidores en el concurso de Comer pasteles de la Feria del Condado − Katie, Bill y John. Lo siguiente muestra sus tasas de consumo. 1 1 Katie: ___ pastel en ___ minuto 6 2 1 2 ___ Bill: ___ pastel en minuto 5 5 3 1 John: ___ pastel en ___ minuto 4 8
«¿Quién comió pastel a mayor velocidad?».
a. Katie b. Bill
El nuevo arenero tendría una longitud de 6 pies. Los ? 4 estudiantes deben establecer la proporción ___ = __ 6 9 para resolver la longitud del nuevo arenero. Los 4 estudiantes podrían simplificar la proporción ___ para 6 ? 2 2 ___ ___ __ que sea . Ahora la proporción es = , donde los 3 3 9 estudiantes podrían multiplicar por 3 para determinar que la nueva longitud es de 6 pies.
PORCENTAJES Los estudiantes resolverán problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos en 7.º grado. A medida que los estudiantes resuelven relaciones proporcionales, se encontrarán con ecuaciones de varios pasos que involucran porcentajes tales como aumento/disminución porcentual. Los estudiantes sabrán cómo resolver estos problemas usando diagramas de cinta para encontrar porcentajes sin convertirlos a un decimal.
Ejemplo: El queso crema bajo en grasa tiene 30 % menos calorías que el queso crema regular. Si una porción de queso crema regular tiene 250 calorías, «¿cuántas calorías tiene una porción de queso crema bajo en grasa?». a. 75 b. 220 c. 175 d. 200 La opción de respuesta C es correcta. Los estudiantes deben reconocer que un 30 % menos significa que es el 100 % − 30 % = 70 % del recuento calórico original. Al dividir 250 calorías en 10 secciones, cada una de las cuales vale 25 en un diagrama de cinta, deben descubrir que 7 de estas secciones o el 70 % serán 175. El diagrama de cinta de abajo representa este concepto.
c. John La respuesta correcta es la opción B. Para resolver este problema, los estudiantes tendrán que determinar la tasa unitaria de cada persona. Al calcular las tasas unitarias, descubrirán que Katie comió 1 tarta cada 3 minutos, Bill comió 1 tarta cada 2 minutos y John comió 1 tarta cada 6 minutos. Por lo tanto, Bill fue el que comió más rápido. _1 1 pastel 6 1 Katie: __1 = __ ÷ __1 = (__ 61 )(__21 ) = __62 = _________ 3 minutos 6 2 2 _1 1 pastel 5 __ 5 5 5 1 2 _ __ __ __ ___ _________ Bill: _2 = 5 ÷ 5 = (1 )(2 ) = 10 = 2 minutos 5 _1 1 pastel 3 8 1 4 42 _________ John: __3 = __ ÷ __ = (__81 )(__ ) = ___ = 6 minutos 4 3 4 8 4
RAZONES DE LONGITUD Y ÁREA Los estudiantes resolverán razones y encontrarán tasas unitarias relacionadas con la longitud y el área. Ejemplo: Derrick está construyendo cajas de arena. Un arenero pequeño mide 4 pies de largo por 6 pies de ancho. Quiere construir un arenero más grande que mantenga la misma proporción del arenero pequeño, pero que tenga un ancho de 9 pies. «¿Cuál es la longitud del nuevo arenero?». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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AVANCES En un próximo alcance de 7.º grado, los estudiantes trabajarán con proporciones de pasos múltiples y porcentajes para encontrar impuestos, propinas, comisiones, márgenes de ganancia y rebajas, interés simple y error porcentual. Trabajarán con relaciones proporcionales como éstas en el 8.º grado y la escuela secundaria. Profundizarán en las relaciones proporcionales con tablas, gráficos, ecuaciones y diagramas a lo largo de 7.º grado y más allá. Las habilidades de relación proporcional continuarán desarrollándose a medida que los estudiantes trabajen con porcentajes y descubran la estadística. Utilizarán la idea de las proporciones para determinar la probabilidad de que algo ocurra. 229
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ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o 1
diferentes. Por ejemplo, si una persona camina __ milla 2
1 en cada __ hora, calcular la tasa unitaria como la fracción 4 _1 (2) ___ compleja _3 millas por hora, equivalentemente 2 millas por (4)
hora.
• Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• analizar: explorar y explicar. • calcular: encontrar una respuesta a través de la lógica matemática u operaciones como la suma, la resta, la multiplicación y/o la división. • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga que una ecuación sea verdadera.
• relación: una comparación de dos cantidades que muestra su tamaño en relación con la otra. • problema del mundo real: un problema contextual que puede ser interpretado, representado y analizado a través de la aplicación de las matemáticas. • tasa unitaria: una tasa con un denominador de 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo.
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han sido introducidos a relaciones, tasas y tasas unitarias que involucran fracciones no complejas. Han resuelto problemas de razones y tasas con tablas de razones y tasas unitarias. Los estudiantes han resuelto problemas con fracciones antes de este grado. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes amplíen sus conocimientos de razones para resolver proporciones. Ahora comparan fracciones con proporciones de fracciones. Se espera que usen proporciones para resolver problemas que involucren impuestos, propinas y otros porcentajes. Determinan que hallar la tasa unitaria no siempre es el método más eficaz.
• utilizar: aplicar una estrategia. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto. • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto. • longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto. • unidades semejantes: números que tienen las mismas unidades. • problema matemático: un problema que puede representarse, analizarse y posiblemente resolverse con los métodos de las matemáticas. • problema de varios pasos: un problema matemático que implica más de una operación. • porcentaje: una proporción especial que compara un número con 100 utilizando el símbolo de porcentaje, %; una tasa por 100. • problema: una cuestión a resolver. • relación proporcional: cuando dos cantidades tienen la misma proporción. • cantidad: un número total de algo; una cantidad que dice cuánto es algo. 230
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ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Representar problemas matemáticos y del mundo real al graficar puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
5
Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador ( ___ b = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, con modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, con modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Comprender el concepto de razón y utilizar el lenguaje de razones para describir una relación de razón entre dos cantidades.
6
Comprender el concepto de razón unitaria ___ b asociada a una razón a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de razones en el contexto de una relación de razón.
6
Utilizar el razonamiento de razones para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ej., al razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. a. Hacer tablas de razones equivalentes al relacionar cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. b. Resolver problemas de tasas unitarias, que incluyan aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. c. Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que impliquen encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje. d. Utilizar el razonamiento de razones para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
7
a
a
Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Entender que la multiplicación se amplía de las fracciones a los números racionales al exigir que las operaciones sigan cumpliendo las propiedades de las operaciones, especialmente la propiedad distributiva, lo que lleva a productos como (–1)(–1) = 1 y a las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real. b. Entender que los enteros se pueden dividir, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de enteros (con divisor diferente de cero) es un número racional. Si p
c. d.
(–p)
p
p y q son enteros, entonces –(__ q ) = ____ q = ____ (–q) . Interpretar cocientes de números racionales describiendo contextos del mundo real.
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. Convertir un número racional en decimal usando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en ceros o eventualmente se repite.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), con el uso de herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas con estrategias de cálculo mental y estimación.
7
Calcular tasas unitarias asociadas con cocientes de fracciones, que incluyan cocientes de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes.
7
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a. Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar relaciones equivalentes en una tabla o al graficar en un plano de coordenadas y observar si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen. b. Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. c. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. d. Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0,0) y (1,r) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tasas, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
7
Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito con la recopilación de datos sobre el proceso fortuito que lo produce y al observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para encontrar probabilidades de sucesos. Comparar las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explicar las posibles causas de la discrepancia.
7
a. b.
Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilizar el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos. Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) a través de la observación de frecuencias en datos generados a partir de un proceso fortuito.
7
Encontrar probabilidades de sucesos compuestos con listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. a. Entender que, al igual que con los sucesos simples, la probabilidad de un suceso compuesto es la fracción de resultados en el espacio muestral para los que ocurre el suceso compuesto. b. Representar espacios muestrales para sucesos compuestos con métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un suceso descrito en lenguaje cotidiano (por ejemplo, «sacar un seis doble»), identificar los resultados en el espacio muestral que componen el suceso. c. Diseñar y utilizar una simulación para generar frecuencias para sucesos compuestos.
8
Saber que los números que no son racionales se denominan irracionales. Comprender informalmente que todo número tiene una expansión decimal; para números racionales demostrar que la expansión decimal se repite eventualmente, y convertir una expansión decimal que se repite eventualmente en un número racional.
HS
Comprender que las expresiones racionales forman un sistema análogo al de los números racionales, cerrado bajo suma, resta, multiplicación y división por una expresión racional distinta de cero; sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
HS
Elegir y producir una forma equivalente de una expresión para revelar y explicar propiedades de la cantidad representada por la expresión. c. Usar las propiedades de los exponentes para transformar expresiones para funciones exponenciales.
HS
Escribir una función definida por una expresión en formas diferentes pero equivalentes para revelar y explicar diferentes propiedades de la función. b. Usar las propiedades de los exponentes para interpretar expresiones para funciones exponenciales.
HS
Usar unidades como una manera de entender problemas y para guiar la solución de problemas de pasos múltiples; escoger e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; escoger e interpretar la escala y el origen en gráficas y despliegues de datos.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante, de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistemas de números reales y complejos. Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. 1
1
Por ejemplo, si una persona camina __ milla en cada ___4 hora, calcular la 2
21 , __41 millas por hora, equivalente a 2 tasa unitaria como la fracción compleja __
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, aumento y disminución porcentual, error porcentual.
millas por hora.
6 − Razones, tasas y tasas unitarias Constructor de fluidez
Repaso y prueba de habilidades
•
Constructor de fluidez Proporciones y tasas en varias representaciones
Práctica interactiva •
Todas las canicas
•
Chef espacial
Prueba de habilidades
0 % − 25 %
•
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Repaso y prueba de habilidades 6 − Razones, tasas y tasas unitarias
Práctica interactiva •
Todas las canicas
•
Chef espacial
Prueba de habilidades 7 − Relaciones proporcionales Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez
•
Acceso a conocimientos previos
Repaso (Tasas unitarias con razones de fracciones, razones de longitud y área)
•
Revisión (Preguntas 1-4)
25 % − 50 %
Repaso y prueba de habilidades •
Criadero de huevos de dragón
Prueba de habilidades
Constructor de bases fundamentales Revisión rápida (Preguntas 1-3)
Razón de cambio constante
Práctica interactiva
7 − Razones, tasas y porcentajes
7 − Razones, tasas y porcentajes
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
•
•
Proporciones y tasas en diversas representaciones
7 − Razones, tasas y porcentajes Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y prueba de habilidades •
Revisión rápida (Preguntas 4-5)
•
Repaso (Razones de longitud y área, problemas de varios pasos con razones, resolución de problemas con porcentajes)
•
Prueba de habilidades (Preguntas 5-10)
Vocabulario interactivo
7 − Razones, tasas y porcentajes
Práctica interactiva •
Laboratorio de caracoles
Constructor de fluidez •
Razones, tasas y porcentajes
50 % − 80 %
Libreta interactiva (Nivel de grado)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado
Conexiones lingüísticas
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez Razones, tasas y porcentajes •
Ciencia de datos
Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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80 % − 100 %
7 − Razones, tasas y porcentajes
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
7 − Razones, tasas y porcentajes Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Ratios, Rates, and Percents
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE
Does Not Belong Determine which letter does not belong in each group, and explain your thinking.
ESTÁNDAR PREVIO
There are 6 red flowers and 12 yellow flowers.
Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real (por ejemplo, razonar sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones).
A
C The ratio of red flowers to yellow flowers is 2 to 4.
For every red flower, there are 2 yellow flowers.
Encontrar un porcentaje de una cantidad como tasa por 100 (por 30
ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ veces la cantidad); 100
resolver problemas que impliquen hallar el todo, dada una parte y el
B
D The ratio of yellow flowers to red flowers is 1 to 2.
porcentaje.
The ratio of red flowers to yellow flowers is 3 : 6.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes examinarán una serie de tablas y determinarán qué opción no pertenece al grupo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes y no debe utilizarse como una evaluación sumativa.
MATERIALES
Letter ______ does not belong because ___________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
IMPRESO
• 1 No pertenece (por estudiante o por grupo)
1
PREPARACIÓN
• Si no asigna el «Acceso a conocimientos previos» digitalmente, imprima un «No Pertenece» para cada estudiante. • Si lo desea, asigne a los estudiantes a grupos de dos o tres.
Ratios, Rates, and Percents Ratios, Rates, and Percents
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya el «Acceso a conocimientos previos» a cada estudiante o grupo. 2. Explique que cada cuadro del folleto contiene cuatro opciones. Tres de las opciones van juntas, mientras que una no pertenece. 3. Pida a los estudiantes que determinen qué letra no pertenece en cada grupo y que expliquen su razonamiento. a.
Conjunto 1: B no pertenece porque hay 1 flor roja por cada 2 flores amarillas, no 1 flor amarilla por 2 flores rojas.
b.
Conjunto 2: D no pertenece porque el costo de 2 porciones de pizza no es de $4.00; es de $5.00.
c.
Conjunto 3: B no pertenece porque no hay 0,02 de una onza en el 1 % de la bolsa; hay 0.2 de una onza en el 1 % de la bolsa.
d.
Conjunto 4: A no pertenece porque no hay 1 abeja por cada saltamontes; hay 1 saltamontes por cada dos abejas.
4. Concluya con un debate. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo, antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICAR CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden invertir los términos dentro de una proporción. • Los estudiantes pueden no entender cómo encontrar la tasa unitaria por 1 %. • Los estudiantes pueden no distinguir entre relaciones de proporción parte a parte y parte a todo. • Los estudiantes pueden no saber cómo usar una tabla, un diagrama de cinta o una recta numérica doble al representar relaciones de proporción.
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Does Belong Does Not Not Belong Determine in each each group, group, and andexplain explainyour your Determinewhich whichletter letter does does not not belong belong in thinking. thinking. Each is the the same same price. price. Each slice slice of of pizza pizza is AA
C C
Five Fiveslices slicesof ofpizza pizza cost cost $12.50. $12.50.
BB
Eight slices slices of of pizza pizzacost cost Eight $20.00. $20.00.
D
Theunit unitrate rate per per one one slice slice is The $2.50. $2.50.
Two slices slices of of pizza pizzacost cost$4.00. $4.00.
Letter ______ does not belong because ___________________________ Letter ______ does not belong because ___________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 2
2
NO PERTENECE
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
Los estudiantes determinan las razones, tasas y porcentajes con el uso de múltiples modelos.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
MATERIALES REUTILIZABLES
2. Consulte el vídeo y formule las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Dónde ves las matemáticas en la panadería?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Para hornear es necesario medir los ingredientes y calcular las porciones de ingredientes que se deben usar según el tamaño de la porción.
b.
DOK-1 «¿Dónde puedes encontrar proporciones en la horneada?». Los ingredientes se definen en partes que son relativas entre sí en cantidad. Mediante el uso de proporciones, los productos horneados pueden adaptarse fácilmente a la cantidad deseada, lo que significa ajustar los ingredientes en función del tamaño de la porción.
c.
DOK-2 Emmi quiere triplicar la receta. «¿Cuánta 3 harina y azúcar necesitará?». Emmi necesitará ___ 2 3 ___ tazas de harina y 4 de taza de azúcar para 3 recetas.
d.
DOK-2 Emmi decide que necesita hacer la mitad de una tanda. «¿Cuánta harina y azúcar necesitará?».
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo representarlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», volviendo a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «la repostería implica muchas medidas diferentes. La pastelería quiere producir diferentes opciones de porciones de los diferentes productos de pastelería que venden. La proporción de los ingredientes debe ser constante para que el sabor no varíe. Emmi descubre que la receta requiere ½ de taza de harina y ¼ de taza de azúcar».
1
1
de una taza de harina y ___ de Emmi necesitará ___ 4 8
una taza de azúcar para la mitad de una receta.
4. Deje que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase con las siguientes preguntas: a.
«¿Has horneado algo alguna vez?».
b.
Cuando horneabas, «¿qué hacías si querías el doble de la cantidad que pide la receta?».
5. Explique a los estudiantes que, al hornear, hay que utilizar las medidas correctas que exige la receta. Formule las siguientes preguntas a la clase: a.
b.
DOK-1 «¿Dónde ves las matemáticas en la repostería?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Para hornear es necesario medir los ingredientes y calcular las porciones de ingredientes que se deben usar según el tamaño de la porción. DOK-1 «¿Dónde pueden encontrar razones en la horneada?». Los ingredientes se definen en partes que son relativas entre sí en cantidad. Mediante el uso de proporciones, los productos horneados se pueden escalar fácilmente a la cantidad deseada, lo que significa ajustar los ingredientes en función del tamaño de la porción.
6. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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e.
DOK-1 «¿Tienen más sentido las porciones y las raciones después de “Explorar”?». Sí, esto se llama usar razones.
f.
DOK-1 «¿Cómo puedes representar razones?». Las razones representan cantidades de la misma unidad. Puedo usar una recta numérica doble, gráficos, tablas y diagramas de cinta.
g.
DOK-1 «¿Sientes que tienes una sólida comprensión de las razones, tasas y porcentajes?». Las respuestas variarán en función del éxito de los estudiantes en la actividad y de su nivel de confianza.
3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que investiguen recetas que les interesen y que averigüen qué cantidad de cada ingrediente necesitarían para una sola ración o si fueran a alimentar a un grupo de 12 personas.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: TASAS UNITARIAS CON PROPORCIONES DE FRACCIONES Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras 1 1 milla en cada __ cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina __ 4 2
(_1 ) (4)
2 hora, calcular la tasa unitaria como la fracción compleja ___ _3 millas por hora, equivalentemente 2 millas por hora.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar las herramientas adecuadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes calcularán las tasas unitarias asociadas con cocientes de fracciones en unidades iguales o diferentes. Analizarán gráficos, tablas, ecuaciones y diagramas para ver varias formas de descubrir las tasas unitarias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de recetas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima un juego de tarjetas de recetas por grupo. Recorte las tarjetas de recetas y coloque cada juego en una bolsa con cierre. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: Travis es ayudante de producción en el reality show «Preparados, listos, ¡a cocinar!». En el episodio de esta semana, los concursantes harán magdalenas. El pastelero con la magdalena más deliciosa ganará esta ronda. Cada pastelero ha pedido unos ingredientes muy específicos que Travis se encargará de suministrar. Tu trabajo consiste en ayudar a Travis a descifrar la receta de cada panadero para determinar cuánta harina necesitará cada uno para una tanda de magdalenas. 2. Repase las fracciones, las tasas y las razones con los estudiantes. a. DOK-2 «¿En qué se parece una fracción a una razón? ¿En qué se diferencia?». Tanto las fracciones como las razones muestran cantidades y usan una barra de fracción. Una fracción tiene un numerador y un denominador y usualmente muestra una relación parte-todo. Un cociente puede escribirse como una fracción. Puede mostrar una relación parte-todo y una relación parte-parte. Es importante definir lo que representa cada parte de la razón. b. DOK-1 «¿Qué es una tasa unitaria?». Una razón que compara dos cosas diferentes, como qué tan lejos viajas en cierta cantidad de tiempo (millas por hora). Uno de los números en la comparación tiene que ser 1. 3. Déle un «Diario del estudiante» a cada alumno. Entregue un juego de tarjetas de recetas a cada grupo.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Cupcake Contest Use the Recipe Cards to determine how much flour each baker will need to bake cupcakes.
Tai’s Recipe
Tai’s Recipe
Complete the table to find how many cups of flour Tai will need for each batch of cupcakes.
Complete the table to find how many cups of flour Tai will need for each batch of cupcakes.
Cups of Flour
8 10
6 10
4 10
2 10
Cups of Flour
8 10
6 10
4 10
2 10
Batches of Cupcakes
4
3
2
1
Batches of Cupcakes
4
3
2
1
Kiana’s Recipe Complete the table to find how many cups of flour Kiana will need for each batch of cupcakes.
Cups of Flour Batches of Cupcakes
1 8
2 8
3 8
4 8
1 4
2 4
3 4
4 4
What is the unit rate for cups of flour per batch?
What is the unit rate for cups of flour per batch? 2 of a cup of flour per 1 batch of cupcakes, or 10
The unit rate is
What is the unit rate for cups of flour per batch? 4
Ratios, Rates, and Percents Explore 1
Ratios, Rates, and Percents Explore 1
Ratios, Rates, and Percents Explore 1
1
The unit rate is 8 of a cup of flour per 1 batch of cupcakes, or 2 to 1.
1 to 1. 5
Valerie’s Recipe
Valerie’s Recipe Complete the table to find how many cups of flour Valerie will need for each batch of cupcakes.
Cups of Flour
1 8
2 8
4 8
8 8
Cups of Flour
1 8
2 8
4 8
8 8
Batches of Cupcakes
1 2
2 2
4 2
8 2
Batches of Cupcakes
1 2
2 2
4 2
8 2
What is the unit rate for cups of flour per batch?
1 1 of a cup of flour per 1 batch of cupcakes, or to 1. 4 4
The unit rate is
The unit rate is
Ratios, Rates, and Percents Explore 1
3 6
4 6
5 6
Ratios, Rates and Percents Explore 1
1.
2.
Batches of Cupcakes 3 4
4 4
5 4
How can tables and graphs help to solve problems of unit rate with ratios of different units? Graphs and tables show comparisons of two different things. When you have two different units, tables and graphs show a good representation of how one unit compares to the other.
6 4
3.
What is the unit rate for cups of flour per batch? The unit rate is
List three ways to find a unit rate. Responses may vary. Answers may include tables, double line diagrams, graphs, equations, and number line models.
6 6
Cups of Flour
2 4
2
Reflect
Tai’s Bonus Round Recipe Complete the double number line to find out how many cups of flour Tai will need for each batch of cupcakes.
1 4
1 1 of a cup of flour per 1 batch of cupcakes, or to 1. 4 4
2
1
2 6
1 to 1. 5
Complete the table to find how many cups of flour Valerie will need for each batch of cupcakes.
What is the unit rate for cups of flour per batch?
1 6
2 of a cup of flour per 1 batch of cupcakes, or 10
The unit rate is
4 2 of a cup of flour per 1 batch of cupcakes, or to 1. 6 3
Why does it make sense to simplify a fraction when computing unit rate? Relate your answer to the context of Kiana’s problem. It is easier to compare unit rates in simplest form. In terms of context of the problem, it would make more sense to use one scoop of a 1
use four scoops of a 8 cup when baking.
4
1 cup rather than to 2
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Ratios, Rates, and Percents Explore 1
4. Explique a los estudiantes que trabajarán en pequeños grupos para determinar la cantidad de harina que cada panadero necesitará para una hornada de magdalenas. Usarán las diferentes indicaciones de su «Diario del estudiante» para encontrar razones y tasas unitarias. 5. Completen la página uno del «Diario del estudiante» como clase. Guíelos con las siguientes preguntas: a. DOK-1 De acuerdo con la tarjeta de la receta, «¿cuánta harina está pidiendo Kiana?». Ella 1 1 está solicitando __ de taza de harina para __ del 4 8 lote de magdalenas. b. DOK-1 «¿Cómo se puede escribir esto como 1 1 una proporción?». ___ : ___ 4 c.
8
DOK-1 Si Kiana duplica ambos valores, 2 «¿cuáles serán los nuevos valores?». __ 8 1 2 ___ 1 ___ ___ ( 4 ) tazas de harina por 4 ( ) tanda de 2 magdalenas.
d. DOK-1 «¿Cómo puedes escribir estos nuevos 1 1 valores como un cociente?». ___ : ___ 4 2
6.
Guíelos para que continúen con la doble línea numérica al ampliar el patrón creado en las dos primeras secciones del «Diario del estudiante». Anime a continuar el patrón hasta que encuentren el número de tazas de harina necesarias para una hornada de magdalenas. Ayúdeles según sea necesario.
7. Permita que trabajen en cooperación con su pequeño grupo para completar el resto de las tarjetas de recetas y el «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión.
Buying in Bulk Exit Ticket What is the unit rate for cups of flour per bag?
Travis wants to buy the flour in bulk and then
distribute the correct amount to each baker. If 1 4 of every bag will yield 3 cups of flour, how many
The unit rate is 12 cups of flour per 1 bag of flour, or 12 to 1.
cups of flour are in an entire bag?
Cups of Flour
3
6
9
12
Bag of Flour
1 4
2 4
3 4
1
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
8. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora con las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 «¿Cómo determinas cuándo aumentar tus valores o disminuir tus valores al encontrar la tasa unitaria?». Primero, determine el valor inicial de la unidad para la que desea encontrar la tasa unitaria. Si es menor que uno, debe aumentar ambos valores hasta llegar a uno. Si es mayor que uno, entonces debe disminuir ambos valores hasta llegar a uno. b. DOK-1 «¿Qué operación representa una fracción?». Una fracción representa la división de dos números. c. DOK-2 En los cálculos de Neri, «¿por qué tiene sentido convertir el decimal en fracción para la fracción compleja?». Es mejor usar números de la misma forma (todos números fraccionarios o todos números decimales). No puedes dividir un decimal por una fracción sin una calculadora. Debes convertir el decimal en una fracción para crear una fracción compleja resoluble. d. DOK-3 «¿Cómo se resuelven las fracciones complejas?». Divida las fracciones al reescribir la fracción como el numerador multiplicado por el recíproco del denominador. e. DOK-2 «¿Cómo saber qué valor colocar en el denominador de la fracción compleja?». El valor que tenga que ser la tasa unitaria singular será el denominador. El objetivo es terminar con un denominador de 1. 9. Dé tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 10. Después de «Explorar», invite a la clase a una «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Ratios, Rates, and Percents Part 1
11. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Unit Rates with Ratios of Fractions Steven has a recipe that is too big for the amount of people he is serving. He only
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
1
wants to make 4 of the recipe. Using the original recipe below, find the amount of each ingredient he will need to make only 1 of the recipe. 4
Ingredient
Original recipe
Onions
2
1 cups 4
9 cups 16
Bell peppers
1
1 cups 2
3 8
cups
Butter
3
1 tbsp. 3
5 6
Tbsp.
Water
2
1 cups 8
17 32
cups
Chicken
6 3 lb. 4
Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hayan completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
1 of the recipe 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Demuestre el lenguaje correcto para hablar de fracciones. Por ej., decir «3 un cuarto» en lugar de «3 de 4». La última expresión fomenta la idea errónea de que las partes de la fracción son cantidades separadas. La primera expresión ayudará a los estudiantes a entender mejor las proporciones como comparaciones que requieren multiplicación frente a suma.
11 1 16 lb.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 Enumere tres maneras de encontrar una tasa unitaria. Las respuestas pueden variar. Las respuestas pueden incluir tablas, diagramas de línea doble, gráficos, ecuaciones, modelos de línea numérica. • DOK-1 «¿Cómo pueden las tablas y los gráficos ayudar a resolver problemas de tasa unitaria con relaciones de diferentes unidades?». Las gráficas y las tablas muestran comparaciones de dos cosas diferentes. Cuando tienes dos unidades diferentes, las tablas y gráficas muestran una buena representación de cómo una unidad se compara con la otra. • DOK-2 «¿Por qué tiene sentido simplificar una fracción cuando se calcula la razón unitaria?». Relaciona tu respuesta con el contexto del problema. Es más fácil comparar las tasas unitarias en su forma más simple. En términos del contexto del problema, tendría más sentido usar una cucharada de media taza que cuatro cucharadas de un octavo de taza al hornear. • DOK-2 Al tratar la división de fracciones, describir por qué resolver una expresión matemática es más fácil que dibujar un diagrama. A veces, crear líneas numéricas dobles o tablas puede ser difícil si los números que tienes no se multiplican o dividen en números matemáticos fáciles. Dividir fracciones te da una respuesta sin determinar todos los valores intermedios. • DOK-2 «¿Cuáles son los beneficios de crear tablas?». Te permiten ver y comparar fácilmente todas las proporciones, no sólo la tasa unitaria. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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2. A los estudiantes con dificultades se les puede hacer difícil conceptualizar las relaciones entre cantidades fraccionarias frente a cantidades de números enteros. Permita que dibujen o utilicen diagramas para visualizar dichas cantidades y relaciones antes de pasar a representaciones más abstractas que impliquen sólo números. 3. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para ver diferentes fracciones como equivalentes (por 2
4
4
ej., __ como __ o __ como 1). Use diagramas para ayudarlos a 4 3 6 ver la equivalencia.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para ver las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante. Los estudiantes usarán palabras en inglés de alta frecuencia para identificar experiencias cotidianas, incluyendo el recuento con información sencilla que puede ser apoyada por el uso de elementos visuales o lenguaje usado en el entorno del aula de forma rutinaria. Principiante: como actividad previa a la clase, utilice manipulativos de alimentos (por ej., huevos de plástico o bloques de madera con mantequilla). Fomente una conversación diciendo «Quiero hacer una comida. Necesito 2 huevos y 1 barra de mantequilla. ¿Cuánta mantequilla necesito si utilizo 4 huevos?». Permita que el estudiante se lo demuestre con los manipulativos. Anímelos a utilizar palabras para describir la cantidad necesaria, como «2 barras de mantequilla». Intermedio: como actividad previa a la lección, entregue a parejas una sopa de letras basada en una escena de cocina. Anime a los estudiantes a identificar con su compañero al menos 5 elementos de la imagen y, a continuación, a buscar el nombre del elemento en la sopa de letras. Avanzado: como actividad previa a la clase, pida a los estudiantes que se entrevisten unos a otros sobre su plato favorito. Háganse preguntas como: 1. «¿Cuál es su comida favorita?». 2. «¿Qué ingredientes lleva tu comida favorita?». 3. «¿Qué cantidad de xyz ingrediente utilizas en tu comida?».
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RAZONES DE LONGITUD Y ÁREA Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras
1 1 milla en cada __ hora, cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina __ 4 2
(_1 ) (4)
2 calcular la tasa unitaria como la fracción compleja ___ _3 millas por hora, equivalentemente 2 millas por hora.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán razones para resolver proporciones y encontrar el largo o el ancho. Utilizarán las dimensiones para calcular el área.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 boleto de salida (por estudiante)
1. Lea el siguiente escenario: en el episodio de esta semana de «Preparados, listos, ¡a cocinar!», los concursantes harán hermosos pasteles. El pastelero con la tarta más impresionante ganará la ronda. Cada pastelero ha elaborado su diseño y tiene algunas notas que le ayudarán a recordar el tamaño que mejor funcionará con su diseño. Tu trabajo consiste en ayudar a los pasteleros a convertir sus ideas en medidas para determinar el tamaño exacto de cada tarta.
• 1 juego de notas para hornear (por grupo)
2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno)
REUTILIZABLES
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» por alumno. • Imprima un juego de notas para hornear por grupo. Recorte las notas para hornear y coloque cada juego en una bolsa reselleable. Si lo desea, imprima en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro.
3. Entregue un juego de notas de repostería a cada grupo. 4. Repase las razones y proporciones con los estudiantes. a. DOK-1 «¿Qué es una razón?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Una razón puede mostrar una relación parte-todo y una relación parte-parte. b. DOK-1 «¿Cómo puedes escribir una razón?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedes usar por, hasta, dos puntos o /. c. DOK-1 «¿Qué es una proporción?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Una proporción es una comparación de dos razones iguales. d. DOK-1 «¿Cómo se establece una proporción?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Establezca la razón preferida y la longitud deseada como una proporción. 5. Explique a los estudiantes que trabajarán en cooperación con sus pequeños grupos para ayudar a los panaderos a convertir sus notas en medidas para sus pasteles.
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Ratios, Rates, and Percents Explore 2
Ratios, Rates, and Percents Explore 2
Tai’s Baking Notes
Cake Contest
Tai is using her width-to-length ratio to determine the length of the cake she will make for the contest. Proportion 4 12 4 12
=
width length
Use the Baking Notes to determine the missing values in ratios for each baker.
=
Ratio
12 x
12 ÷ 4 = 3; 4(3) = 12 12(3) = 36
Kiana’s Baking Notes
x = 36
Kiana is using her width-to-length ratio to determine the width of the cake she will make for the contest. Proportion
2 3
1:3 and 1 to 3
36 in. Valerie’s Baking Notes
x 21
Valerie is using her width-to-length ratio to determine the width of the cake she will make for the contest.
21 ÷ 7 = 3
Ratio
3(7) = 21 2(7) = 14
width length
x = 14
Proportion 2
=
=
width length
What is the length of the cake that will be made for the contest?
1 2
2 1
6
6
2
=
width 2 length 3
=
Ratio
What are two other ways this ratio can be written?
x 15
15 ÷ 6 = 2.5; 2.5(6) = 15 What are two other ways this ratio can be written?
What is the width of the cake that will be made for the contest?
2:3
14 in
and 2 to 3
2 1 2
6.25 or 6
1 4 2
=
1 2
Contestant
Width Length
Area of Cake (in.2)
Kiana
14 21
294
Tai
12 36
432
20 x
Valerie
(10) = 45 Neri
=
x = 45 What are two other ways this ratio can be written? 2: 4
1.
1 2
and 2 to 4
1 2
What is the length of the cake that will be made for the contest?
Reflect
45 in.
1.
6 1 4
15 20 45
93.75
900
How did you solve for the missing value in the proportion? Answers may vary. I found the scale factor using the values that were given (if given the length, solved for the width, if given the width, solved for the length) and multiplied the scale factor times the given value to solve for the missing value.
How can you find the area of each contestant’s cake? After solving for the missing values, multiply the length times the width to calculate the area. 2.
2.
in.
width ratio for each contestant’s cake. Use the width and length to find length the area of each cake.
2(10) = 20 1
1 4
Ratios, Rates, and Percents Explore 2
20 ÷ 2 = 10
4 2
to 6
Ratios, Rates, and Percents Explore 2
Proportion
2
:6
1 and 2 2
Write the
2
4
What is the width of the cake that will be made for the contest?
1 2 2
2
Neri is using her width-to-length ratio to determine the length of the cake she will make for the contest.
width length
What are two other ways this ratio can be written?
1
Neri’s Baking Notes
Ratio
(2.5) = 6.25
x = 6.25
If the width of Neri’s cake was 40 inches, using the same width ratio, what length is the length of the cake?
Compare and contrast ratios and proportions. Ratios and proportions both compare things. A ratio is a comparison of two things that shows their size in relation to each other. A proportion is a comparison of two ratios. The ratios are equal.
The length would be 90 inches.
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 241
241
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
b. DOK-1 «¿Hay alguna diferencia si estás resolviendo proporciones que incluyen fracciones complejas?». Las respuestas de los estudiantes variarán. No, no hay diferencia. Seguirás estableciendo y resolviendo proporciones de la misma manera que lo harías si las proporciones incluyeran números enteros. 7. Dé tiempo para que completen el «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una «Charla de matemática» para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK- 2 «¿Cómo resolviste el valor que faltaba en la proporción?». Las respuestas pueden variar. Encontré el factor de escala usando los valores dados (si me dieron el largo, resolví el ancho, si me dieron el ancho, resolví el largo) y multipliqué el factor de escala por el valor dado para resolver el valor faltante. • DOK- 2 Compara y contrasta razones y proporciones. Las razones y las proporciones comparan cosas. Una razón es una comparación de dos cosas que muestra su tamaño en relación con la otra. Una proporción es una comparación de dos razones. Las proporciones son iguales. • DOK- 2 «¿Qué pastelero hará el pastel más largo?». El pastel de Tai mide 36 pulgadas, el pastel de Valerie mide 15 pulgadas. El pastel de Kiana mide 21 pulgadas y el pastel de Neri mide 45 pulgadas. Neri tiene el pastel más largo.
Read the scenario, set up a proportion, and solve using any method. Travis, the bake-off’s product assistant, needs to purchase pans for the show. He knows a lot of bakers like to use a size with a width-to-length ratio of 3:4. The contest rules say that the length of the cake cannot exceed 44 inches. Find the measurements and area of the longest pan that Travis should purchase for the show. Ratio width length
=
a. DOK-2 «¿Por qué es importante representar lo que representa cada número con palabras cuando se escribe una razón?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Si no representas correctamente lo que representa cada número en la razón, podrías cometer un error al resolver la proporción.
Purchasing Cake Pans Exit Ticket
3 4
Width Length
Proportion width length
3 4
=
6. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora al formular las siguientes preguntas orientadoras:
Ratios, Rates, and Percents Explore 2
x 44
33 44
44 ÷ 4 = 11; 11(4) = 44 3(11) = 33 x = 33 What are two other ways this ratio can be written?
What is the width of the longest pan?
What is the area of the pan?
3:4 and 3 to 4
33 in.
1,452 in.2 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden invertir el orden de la relación de proporción dentro de la proporción de modo que piensen que ancho:largo = largo:ancho. Recuerde a los estudiantes que una proporción es una comparación de dos razones y que, por lo tanto, las unidades deben estar alineadas o, de lo contrario, ya no podremos realizar una comparación. 2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para realizar cálculos con números mixtos. Permita que realicen el cálculo por pasos: primero multipliquen la parte entera del número mixto por el factor de escala, después multipliquen la parte fraccionaria por el factor de escala y, por último, sumen estos dos valores para obtener la respuesta.
• DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la relación entre la longitud y el área del pastel de Kiana?». Después de resolver las dimensiones faltantes, puedes usar la fórmula del área de un rectángulo para resolver el área ya que cada pastel tiene forma de rectángulo. Una vez que hayas resuelto el área, longitud incluye la relación longitud: área. La relación ________ área de la tarta de Kiana es 21:294. 9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que rellenen el «Boleto de salida» para evaluar de forma formativa su comprensión del concepto.
242
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 242
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Ratios, Rates and Percents Part 2
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Ratios of Length and Area Jenna has a garden with the dimensions shown below. She wants to create several other plots that are similar and needs them to all be proportional so that they look the same. Determine the new missing dimension based on the new dimensions given.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad «Explorar». Consulte las estrategias que aparecen a continuación para saber cómo apoyar el desarrollo lingüístico de un estudiante. Los estudiantes utilizarán el apoyo de pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura lingüística y los conocimientos previos necesarios para comprender un texto escrito.
1.
Original length: 4 ft.
2 ft.
12 ft.
16 ft.
Original width: 3 ft.
1.5 ft.
9 ft.
12 ft.
Para principiantes: antes de la lección, proyecte en la pizarra una imagen de una sección transversal de una tarta rectangular con la anchura y la longitud etiquetadas para que los estudiantes puedan ver a qué lados de la tarta se refieren la longitud y la anchura.
1
Jenna decides that she needs to create one garden that has a length of 2 foot. What would the width of this garden be? 3 8 ft.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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Intermedio: como actividad previa a la lección, disponga de una hoja de trabajo con imágenes de objetos cotidianos de forma rectangular (por ejemplo, una puerta, un televisor, un libro, un teléfono móvil, etc.). Pida a los estudiantes que etiqueten los lados a lo ancho o a lo largo según corresponda. Avanzado: como actividad previa a la clase, entregue a grupos de estudiantes cajas de objetos cotidianos (por ejemplo, caja de cereales, caja de zapatos, caja de cartón, etc.). Pida a los estudiantes que identifiquen, midan y registren la longitud y la anchura de las cajas en centímetros. Ejemplo: caja A largo: ____ ancho: _____
243
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: PROBLEMAS DE RATIOS DE VARIOS PASOS Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras
1 1 milla en cada __ hora, cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina __ 4 2
(_1 ) (4)
2 calcular la tasa unitaria como la fracción compleja ___ _3 millas por hora, equivalentemente 2 millas por hora.
• Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, aumento y disminución porcentual, error porcentual. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán sus conocimientos de razones y porcentajes para resolver problemas de palabras de varios pasos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 guía de precios (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima una guía de precios por grupo. Recorte cada grupo de tarjetas y colóquelas en una bolsa reselleable. Si lo desea, imprima en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro.
244
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 244
Conexiones de contenido
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: Travis, el ayudante de producción de «Preparados, listos, ¡a cocinar!», tiene la tarea de abastecer la despensa del programa para hornear. Travis ha anotado cuánto necesita y los precios de una tienda local en una guía de precios. Tu trabajo consiste en ayudar a Travis a ahorrar dinero buscando los mejores precios en la tienda. 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Entregue una guía de precios a cada grupo. 4. Explica a los estudiantes que trabajarán en cooperación con sus pequeños grupos para ayudar a Travis a encontrar los mejores descuentos y precios. Los estudiantes se guiarán por las distintas indicaciones de su «Diario del estudiante». 5. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabore al formular las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-2 Cuando establezcas tu ratio, «¿deberías encontrar el precio por artículo o el artículo por precio?». Deberías encontrar el precio por artículo porque no tratas de encontrar el artículo por un precio, sino de determinar el precio de un artículo. b. DOK-1 «¿Cómo puedes estar seguro de que has encontrado la proporción que quieres?». Puedes poner los valores en este orden: primero el precio y luego la cantidad. También debes representar las proporciones con palabras que describan cada valor.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Ratios, Rates, and Percents Explore 3
Ratios, Rates, and Percents Explore 3
Butter Price Comparison
Use the Price Guide Cards to compare prices to determine the best price for each item.
Option 1
Option 2
Option 1
Option 2
4 pounds for $4.24
2 lb. package for $3.02
$2.40 for 20 ounces
$3.20 for 32 ounces
Option 2 $1.75 for 1 pound
=
5 ÷ 5 = 1; 1(5) = 5
1(5) = 5
7.50 ÷ 5 = 1.50
1.75(5) = 8.75
x = 1.50
x = 8.75
1.
3.
What is the cost for 5 pounds? $7.50 for 5 pounds
2.
What is the price per pound?
x 5
=
1.75 1
=
Option 1
4.24 4
3.02 2
x 1
=
Travis is looking to purchase 5 pounds of sugar and is comparing 2 options. Which option offers the best price?
$9.00 – $1.50 = 7.50
Travis is looking to purchase 100 ounces of cream and is comparing 2 options. Which option offers the best price?
x 1
2.40 20
=
Sugar Price Comparison
x 1
Cream Price Comparison
Travis is looking to purchase 8 pounds of butter and is comparing 2 options. Which option offers the best price?
3.20 32
x 1
=
Stocking the Pantry
7.50 5
Ratios, Rates, and Percents Explore 3
x 1
4 ÷ 4 = 1; 1(4) = 4
2 ÷ 2 = 1; 1(2) = 2
20 ÷ 20 = 1; 1(20) = 20
32 ÷ 32 = 1; 1(32) = 32
4.24 ÷ 4 = 1.06
3.02 ÷ 2 = 1.51
2.40 ÷ 20 = 0.12
3.20 ÷ 32 = 0.1
x = 1.06
x = 1.51
x = 0.12
x = 0.1
5.
7.
9.
11.
What is the cost for 8 pounds? 1.06(8) = 8.48
What is the cost for 5 pounds?
8.
$1.06 per pound
10.
What is the price per pound?
$10.00 for 100 ounces
What is the price per ounce?
12.
$0.12 per ounce
$1.51 per pound
What is the cost for 100 ounces? 0.1(100) = 10
$12.00 for 100 ounces
$12.08 for 8 pounds
What is the price per pound?
What is the cost for 100 ounces? 0.12(100) = 12
1.51(8) = 12.08
$8.48 for 8 pounds 6.
What is the cost for 8 pounds?
What is the price per ounce? $0.10 per ounce
$8.75 for 5 pounds 4.
$1.50 per pound
What is the price per pound?
How much money is saved per pound by purchasing the option with the best price?
How much money is saved per ounce by purchasing the option with the best price?
Option 1 is the best price. It is $0.45 cheaper than Option 2.
Option 2 is the best price. It is $0.02 cheaper than Option 1.
$1.75 per pound
How much money is saved per pound by purchasing the option with the best price? Option 1 is the best price. It is $0.25 cheaper than Option 2.
1
2
Ratios, Rates, and Percents Explore 3
Egg Price Comparison
Option 1
Option 2
Carton of 4 dozen eggs for $14.40
Carton of 2 dozen eggs for $6.76 =
6.76 2
x 1
=
4 ÷ 4 = 1; 1(4) = 4
2 ÷ 2 = 1; 1(2) = 2
14.40 ÷ 4 = 3.60
6.76 ÷ 2 = 3.38
x = 3.60
x = 3.38
13.
15.
What is the cost for 4 dozen eggs? 3.60(4) = 14.40
What is the price per dozen eggs? $3.60 per dozen eggs
1.
Why is unit rate helpful? A unit rate allows you to easily compare things because it shows you the amount per 1 unit.
2.
x 1
If you were given a $0.30 off coupon for 1 pound of Option 2 sugar, which sugar would be the best price? Since option 2 is $1.75 for each pound of sugar, I can subtract $1.75 – $0.30 and the price for sugar would be $1.45. $1.45 is less than option 1 which is $1.50 per pound of sugar so option 2 would be the best price.
3.
What is the cost for 4 dozen eggs?
How much would the Option 1 eggs be if there was a 10% off coupon for 1 dozen eggs included? Which would be the better option? The price per dozen eggs is $3.60 per dozen. $3.60 • 0.10 = $0.36; $3.60 – $0.36 = $3.24. With the coupon, option 1 would be the better option.
3.38(4) = 13.52 $13.52 for 4 dozen eggs
$14.40 for 4 dozen eggs 14.
Ratios, Rates, and Percents Explore 3
Reflect
Travis is looking to purchase 4 dozen eggs and is comparing 2 options. Which option offers the best price?
14.40 4
3
16.
What is the price per dozen eggs? $3.38 per dozen eggs
How much money is saved per dozen eggs by purchasing the option with the best price? Option 2 is the best price. It is $0.22 cheaper than Option 1.
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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245
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Ratios, Rates, and Percents Explore 3
e. DOK-2 «¿Cómo comparó los precios del azúcar al usar tasas unitarias?». Para la opción 1, dividí el precio de la bolsa de 5 libras entre 5 para obtener el precio de una libra. La opción 2 incluía el precio por libra. 6. Deje tiempo para que completen el «Diario del estudiante», así como las preguntas de reflexión. 7. Después de «Explorar», invite a la clase a una «Charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Es más fácil encontrar el precio de descuento cuando éste es un porcentaje de descuento o cuando el descuento es una cierta cantidad de dólares (o centavos) de descuento?». Es más fácil cuando el descuento es de una cierta cantidad de dólares porque no tienes que calcular el porcentaje; sólo tienes que restar. • DOK-2 «¿Por qué es útil la tasa unitaria?». Una tasa unitaria te permite comparar cosas fácilmente porque te muestra la cantidad por 1 unidad. • DOK-2 «¿Es mejor un cupón de descuento por cantidad de dólares que un cupón de descuento porcentual?». Depende de la cantidad en dólares, el porcentaje y el precio. Si tienes un cupón de $1 de descuento, probablemente sea un gran porcentaje de algo que no cuesta mucho, como una barra de caramelo, pero no un gran descuento en algo caro, como un teléfono nuevo. 8. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Travis is looking at the price of chocolate bars at two grocery stores and trying to determine who offers the best price per ounce of chocolate. Determine which store offers the best price per ounce of chocolate. Amy’s Best Chocolates $12.00 per 5 ounces of chocolate
The Finest Chocolates
$10.00 for 4 ounces of chocolate
($0.40 off each ounce of chocolate)
12.00 5
=
d. DOK-2 «¿Cómo comparaste los precios de la mantequilla usando proporciones?». Debe establecer la proporción con el precio por libra para determinar el precio de 1 libra.
Chocolate Bar Prices Exit Ticket
10.00 4
x 1
=
c. DOK-1 «¿Qué estrategia puedes utilizar para encontrar el posible ahorro de diferentes cantidades de azúcar?». Las respuestas pueden variar. En la tabla, encontré los ahorros para una libra de azúcar para la opción 1 y la opción 2 y luego evalué el precio más bajo por libra de azúcar.
x 1
5 ÷ 5 = 1; 1(5) = 5
4 ÷ 4 = 1; 1(4) = 4
$12.00 ÷ 5 = $2.40
$10.00 ÷ 4 = $2.50
x = $2.40
x = $2.50
What is the price per ounce?
What is the price per ounce?
$2.40 per ounce
$2.50 per ounce
With coupon 2.00 per ounce
Which store offers the best price per ounce? Amy’s Best Chocolates 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para comprender el concepto de tarifas unitarias. Por lo tanto, como actividad previa a la clase, muestre imágenes de artículos reales y sus etiquetas de precios que incluyan tasas unitarias. Comente la tarifa unitaria en términos de estos artículos y sus etiquetas de precio. 2. Si los estudiantes siguen teniendo dificultades con el concepto de tasa unitaria, traiga un artículo y muéstreles lo que sería una unidad del artículo. Por ej., un paquete de 12 lápices puede costar 6 dólares. Por lo tanto, la tarifa unitaria sería de 50 céntimos por 1 lápiz.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA Asegúrese de completar el « Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 246
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Ratios, Rates and Percents Part 3
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Multistep Ratio Problems
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad «Explorar». Consulte las estrategias que aparecen a continuación para saber cómo apoyar el desarrollo lingüístico de un estudiante.
Molly is buying condiments for a party she is having. She discovered that different stores are all having a sale on ketchup. Determine which store has the best deal.
Store
U-Mart $3.84 for 16 ounces
Buy Now $3.12 for 12 ounces
Save More $3.22 for 14 ounces
1.
Unit Price
Los estudiantes utilizarán los conocimientos previos como vínculo para comprender la lengua inglesa.
$0.24
Principiante: Como actividad previa a la lección, proyecte imágenes de azúcar, mantequilla, nata y huevos en diapositivas individuales. Con cada diapositiva, haga preguntas para fomentar las habilidades de conversación y activar los conocimientos previos. Por ejemplo, «¿Con qué alimentos se comen los huevos? ¿De qué animal se obtienen los huevos?». Anime a los estudiantes a responder con frases completas.
$0.26
$0.23
Which store should Molly buy the ketchup from and why? Molly should buy the ketchup from Save More because $0.23 is the cheapest price per ounce.
2.
Molly has a coupon for $2.00 off two 16-ounce bottles of ketchup from U-Mart. If Molly uses this coupon, what would be the unit price for ketchup at U-Mart? Two bottles of ketchup at U-Mart will cost $5.68 with the $2-off coupon. This is about $0.18 per ounce. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 247
Intermedio: Como actividad previa a la clase, juegue a «Reparte o no reparte». Prepare diapositivas con imágenes de alimentos conocidos y su precio. Anime a los estudiantes a gritar al unísono «Deal» (trato) o «No Deal» (no hay trato) en función del precio del artículo. Por ej., los estudiantes dirían «No hay trato» por un plátano de 100 dólares. Pregunte a algunos estudiantes, después de cada ronda de «No hay trato», cuánto creen que debería costar el alimento. Avanzado: Como actividad previa a la clase, entregue a las parejas una hoja de ejercicios con imágenes de diferentes alimentos conocidos. Anime a los estudiantes a discutir con su compañero cuánto debería costar cada alimento y a escribir el precio estimado en sus hojas.
247
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESOLVER PROBLEMAS (PORCENTAJES) Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar las herramientas apropiadas estratégicamente
DESCRIPCIÓN Los estudiantes calcularán porcentajes usando problemas del mundo real. También usarán proporciones porcentuales para calcular la parte, el todo y el porcentaje.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de electrodomésticos (por grupo) REUTILIZABLES
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de dos o tres para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de tarjetas de electrodomésticos por grupo. Recorte cada juego de tarjetas y colóquelas en una bolsa con cierre. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
248
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 248
Conexiones de contenido
CC2 Explorar al cambiar las cantidades
Motores de investigación DI3 Impactar en el futuro (influir)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario: Liam, el ayudante de producción del reality show «Cocina sana para una vida sana», tiene un trabajo más antes de que pueda empezar el rodaje. Liam debe comprar todos los pequeños electrodomésticos necesarios para que los cocineros preparen sus batidos. Ha tomado nota de los precios de dos tiendas para que le ayuden a decidir dónde comprar cada artículo. La productora también obtiene descuentos de cada tienda, así que Liam tiene trabajo que hacer para asegurarse de que consigue el mejor precio. Su trabajo consiste en ayudar a Liam a determinar los precios de cada pequeño electrodoméstico de cocina. 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Distribuya juegos de tarjetas de electrodomésticos a los grupos de estudiantes. 4. Explique a los estudiantes que trabajarán en cooperación con sus grupos para ayudar a Liam a encontrar el porcentaje del presupuesto total que se gastará en cada electrodoméstico. También encontrarán el porcentaje del costo que cada aparato representa en el problema.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Ratios, Rates, and Percents Explore 4
Ratios, Rates, and Percents Explore 4
Juicers
Shopping for Appliances
Ice Makers
2000
20 × = 20 ×
x 2000
11%
100%
20 × = 20 ×
2000
33 220
Budget for blenders: $720
720
÷ 7.2 = ÷ 7.2
÷ 2.2 = ÷ 2.2
x
70
100
560
÷ 5.6 = ÷ 5.6
x 100
560 ÷ 5.6 = 100 70 ÷ 5.6 = 12.5
33 ÷ 2.2 = 15
x = 12.5%
x = 15%
x
28(20) = 560
If Liam’s manager gives him $70 to put toward the purchase of the ice makers, what percent of the cost of the ice makers does it represent?
220 ÷ 2.2 = 100
If Liam is given $180 to put toward the purchase of the blenders, what percent of the cost of the blenders does it represent? Use a proportion to represent your answer. 180
100%
x = 560
If Liam’s manager gives him $33 to put towards the purchase of the juicers, what percent of the cost of the juicers does it represent?
x = 720
28 100
Budget for ice makers: $560
100
36(20) = 720
20 × = 20 ×
100(20) = 2000 28%
Budget for juicers: $220
36
x 2000
x = 220
100(20) = 2000 100 %
2000
100
11(20) = 220
36% of $2,000 x
?
11
100(20) = 2000
If Liam’s total budget is $2,000, how much of the budget will be spent on blenders? Use a strip diagram and a proportion to solve the problem.
2000
28% of $2,000
11% of $2,000 ?
Blenders
36%
If Liam’s total budget is $2,000, how much of the budget will be spent on ice makers? Use a strip diagram and a proportion to solve the problem.
If Liam’s total budget is $2,000, how much of the budget will be spent on juicers? Use a strip diagram and a proportion to solve the problem.
Use the Appliance Cards to calculate the percent of the budget that will be spent on each appliance. Find the percent of the money that will be used toward the purchase of the appliance and the part of the budget that will be spent on each appliance.
?
Ratios, Rates, and Percents Explore 4
100
720 ÷ 7.2 = 100 180 ÷ 7.2 = 25 x = 25% 2
1
Ratios, Rates, and Percents Explore 4
Food Processors
Ratios, Rates, and Percents Explore 4
Reflect
If Liam’s total budget is $2,000, how much of the budget will be spent on food processors? Use a strip diagram and a proportion to solve the problem.
1.
2000
x 2000
20 × = 20 ×
25 100
2.
100(20) = 2000 25%
100%
25(20) = 500
x
Budget for food processors: $500
500
= ÷ 5
=
40 100
2000 ÷ 40 = 50; 40(50) = 2000 100(50) = 5000
If Liam’s manager gives him $75 to put towards the purchase of the food processors, what percent of the cost of the food processors does it represent? ÷ 5
If Liam is given a new budget and $2,000 represents 40% of the budget, what amount represents the new budget? 2000
x = 500
75
How do proportions relate to percents? The relationship between a proportion and a percent is when a proportion is multiplied by 100 it gives the percent of parts taken i.e.(Parts /whole) × 100 = percent. Similarly, when a percent is multiplied by total it gives the number of parts taken i.e. Parts = percent × whole.
25% of $2,000 ?
3
x = 5000
x 100
3.
What are some examples of percents in the real world? Answers will vary. Examples include grades, sales, and taxes. Grades–the percent of items that are correct or incorrect. Sales–the percent off of the original price, Taxes–the percent of a sale price that should be paid.
500 ÷ 5 = 100 75 ÷ 5 = 15 x = 15%
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 249
249
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Ratios, Rates, and Percents Explore 4
5. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora; formule las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué es un porcentaje?». Las respuestas pueden variar. Un porcentaje es una razón que tiene un denominador de 100. b. DOK-1 «¿Cómo se pueden usar modelos para resolver problemas de porcentajes?». Las respuestas pueden variar. Los modelos pueden crear imágenes para ayudar a resolver problemas de porcentajes al permitirte ver la parte, el todo y el porcentaje que estás resolviendo en el problema. Ayudan a asegurarse de que, a medida que se resuelve el problema, se está trabajando hacia una respuesta que es razonable. c. DOK-1 «¿Cuál es un ejemplo de un problema de porcentajes que se puede plantear con un diagrama de cinta para encontrar la parte, el todo o el porcentaje?». (Tenga en cuenta que los diagramas de cinta son andamios que ayudan a los estudiantes a mantener sus porcentajes organizados para que puedan plantear una proporción. Las cantidades van a un lado de la barra (parte y entero). El otro lado de la barra incluirá los porcentajes (el porcentaje dado o la variable que muestra que está resolviendo para el porcentaje y el 100 %). Las respuestas variarán. parte _______ entero
Shopping for an Immersion Mixer Exit Ticket Liam needs an immersion mixer and has gift cards that can be used at two stores. The cost of the immersion mixer at Store A is 45% of the gift card amount and the cost of the immersion mixer at Store B is 30% of the gift card amount. Find the cost of the immersion mixer at each store. Use a tape diagram and proportion to represent the problem. Store A Gift Card: $300 x 300
3× = 3×
45
x
100
240
2.4 × =
30
100
2.4 ×
?
300
?
240
45%
100%
30%
100%
100(3) = 300
100(2.4) = 240
45(3) = 135
30(2.4) = 72
x = 135
x = 72
Cost: $135
Cost: $72
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
porcentaje = _________ 100
El diagrama de cinta se podría usar para hallar el 75 % de 60.
Store B Gift Card: $240
• DOK-2 Si Liam recibe un nuevo presupuesto y $2,000 representan el 40 % de ese presupuesto, «¿qué cantidad representa el nuevo presupuesto?». 2000 40 ◦ ______ = _____ x 100
◦ 2000 ÷ 40 = 50 ◦ 40 × 50 = 2000 ◦ 100 × 50 = 5000
75 x ___ 60 = _____ 100
x = 45 d.
DOK-2 «¿Cómo podemos determinar el porcentaje de cualquier número dado?». Las respuestas variarán. Podemos usar proporciones porcentuales para determinar el porcentaje de cualquier número dado.
6. Deje tiempo para que completen el «Diario del estudiante», con las preguntas de reflexión. 7. Luego de la «Exploración», invite a la clase a una «Charla de matemáticas», para compartir observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo se relacionan las proporciones con los porcentajes?». Es que cuando una proporción se multiplica por 100 da el porcentaje de partes partes tomadas, es decir, (_______ todo ) × 100 = porcentaje. Del mismo modo, cuando un porcentaje se multiplica por el total, da el número de partes tomadas, es decir: partes = porcentaje × total.
250
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 250
◦ x = 5000 • DOK-3 «¿Cuáles son algunos ejemplos de porcentajes que pueden utilizarse en el mundo real?». ◦ Las respuestas variarán. Los ejemplos incluyen calificaciones, ventas e impuestos. ◦ Calificaciones-el porcentaje de artículos que son correctos o incorrectos. ◦ Ventas-el porcentaje de descuento del precio original. ◦ Impuestos-el porcentaje de un precio de venta que debe pagarse. 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 9. Vuelva a la sección de «Captar Interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Ratios, Rates, and Percents Part 4
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Solve Problems – Percents
Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Jenna is shopping for ingredients for her Berry Surprise Smoothie. She needs to purchase 20 pieces of fruit and find the percent of the fruit that is needed for her recipe. Use a strip diagram and proportions to find the percent. 6 Strawberries 6
6 out of 20
20
6
100
?
APOYOS PEDAGÓGICOS
x
=
20
100
1. Los estudiantes con dificultades pueden ver difícil la traducción de descripciones verbales de las tarjetas de electrodomésticos a proporciones porcentuales. Para ayudarles a descifrar el enunciado, hágales preguntas como las siguientes:
30% Percent: _____
x = 30
5 Blueberries 5
5 out of 20
20
5
100
?
a. «¿Cuánto es el 28 % como fracción?».
x
=
20
100
b. «¿Cuánto es el presupuesto total?».
25% Percent: _____
x = 25
c. «¿Cómo puedo crear una proporción con esta información?».
9 Raspberries 9
9 out of 20
20
9 20
?
100
x
=
100
45% Percent: _____
x = 45
1
2. Los estudiantes con dificultades pueden establecer la proporción de forma incorrecta, de manera que la parte: 100 = porcentaje: entero o alguna otra variación. Haga hincapié en el uso del diagrama de cinta para ayudar a estos estudiantes a comprender la relación de proporción.
ESTRATEGIA DE ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Ratios, Rates, and Percents Part 4
Use a tape diagram and proportions to find the part and the whole. 1.
Jenna used 8 cartons of yogurt, which means she used 40% of the Greek yogurt that she bought for the smoothie recipe. How many cartons of Greek yogurt did Jenna buy? 8 ? 8 x
40
2.
100
100
x = 20
Jenna bought 5 quarts of almond milk, and she used 15% of the quarts of almond milk for the smoothie recipe. How many quarts of almond milk did Jenna use for the recipe? ?
5 x 5
15
=
100
x=
0.75
100
15
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 251
Los estudiantes utilizarán apoyo visual, contextual y lingüístico para apoyar su adquisición del lenguaje hablado. Principiante: como demostración previa a la clase, presente a los estudiantes al menos uno de los cuatro electrodomésticos mencionados en la exploración: licuadora, exprimidor, máquina de hacer hielo, procesador de alimentos. Demuéstreles cómo funcionan. Pida a los estudiantes que repitan el nombre del aparato.
40
=
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
Intermedio: como actividad previa a la clase, muestre a los estudiantes los anuncios de los distintos electrodomésticos mencionados en la exploración: licuadora, exprimidor, máquina de hielo, procesador de alimentos. Ponga el vídeo en pausa de forma intermitente y pida a los estudiantes que repitan el nombre del electrodoméstico. Avanzado: como actividad previa a la clase, muestre a los estudiantes un anuncio de una licuadora. A continuación, haga grupos y permítales crear y representar «sketches» publicitarios en los que intenten vender uno de los tres electrodomésticos restantes: exprimidor, máquina de hielo y robot de cocina. Convierta la actividad en una competición en la que gane el anuncio más convincente.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE
Ratios, Rates, and Percents
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La actividad debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que trabajen en el alcance, deben colaborar para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 252
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Ratios, Rates, and Percents
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE Instructions ● Cut out on the dotted lines. ● Fill in the missing information. ● Glue it into your notebook.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase con la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
=
5 8
15 x
2.40 8
=
=
width length
x 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» con un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
Ratios, Rates, and Percents
Instructions ● Cut out on the dotted lines. ● Fill in the missing information. ● Glue it into your notebook.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
37% of 900
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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253
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya un folleto a cada estudiante con el nivel de competencia adecuado. 2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
6. Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de competencia en inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Ratios, Rates, and Percents B
Ratios, Rates, and Percents B
Five trains
Feeding Ratio 1 : 1 : 1
are being looked at for a route
Chicago to San Antonio. The train
Recipe: 150g starter
than 90 miles per hour. Which of these trains 3 How many total parts? 1 : 1 : 1 = 1 + 1 + 1 = ___
Ratios, Rates, and Percents I
from
Feeding Ratio 1 : 1 : 1
needs to go faster
San Antonio, several train models are being considered. This route is
Feeding Ratio 1 : 1 : 1
significant not only for its potential to enhance connectivity between
Recipe: 150g starter
connect these two big cities faster and encourage more eco-friendly
two major cities but also for its ability to reduce travel time and promote more
travel. The trains need to go faster than 90 miles per hour (mph) to meet today’s standards for quick travel between cities. Which of these trains go faster than
3 How many total parts? 1 : 1 : 1 = 1 + 1 + 1 = ___
150 ÷ 3 = 50
3 50 150 ÷ ____ = ____
50(1) : ______g 50(1) 50(1)g : _____g
50(1) : _____g 50(1) : ______g 50(1) _____g 50 50 50 ______g starter, _______g flour, ______g water
50 50 50 ______g starter, _______g flour, ______g water
In the quest to establish a high-speed rail route between Chicago and
Chicago to San Antonio. This route is important because it can help
Recipe: 150g starter
go faster than
90˛miles per hour?
90 miles per hour?
Ratios, Rates, and Percents A
Ratios, Rates, and Percents A
Ratios, Rates, and Percents I
Five trains are being considered for a high-speed train route from
eco-friendly travel. The trains need to go faster than 90 miles per hour (mph) to 3 How many total parts? 1 : 1 : 1 = 1 + 1 + 1 = ___
meet today’s standards for quick travel between cities. Which of these trains go
150 ÷ ____ 3 50 ____ = ____ 50(1) 50(1) 50(1) : ______g _____g : _____g
faster than 90 miles per hour?
50 50 50 ______g starter, _______g flour, ______g water
Feeding Ratio 1 : 5 : 5 Feeding Ratio 1 : 5 : 5
Feeding Ratio 1 : 5 : 5
Recipe: 200g starter
To write a ratio of miles to hours, the numerator will be ________. hours / miles
18(1) 18(5) 18(5) ______g : ______g : ______g
The speed of train A is _____ miles per hour. 0.9 / 90
18 90 90 ______g starter, _______g flour, ______g water
Recipe: 200g starter
Recipe: 200g starter
The route is from ____________. Los Angeles to Detroit / Chicago to San Antonio
1 + ___ 5 + ___ 5 = ____ 11 How many total parts? ___ 11 ≅ ____ 18 200 ÷ ____
To write a ratio of miles to hours, the numerator will be miles. True / False
18.2(1) ______g : 18.2(5) ______g : 18.2(5) ______g
The speed of train A is 90 miles per hour. True / False
18.2 91 91 ______g starter, _______g flour, ______g water
The speed of train B is _____ miles per hour. 1 / 100
1 + ___ 5 + ___ 5 = ____ 11 How many total parts? ___
To write a ratio of miles to hours, the numerator will be ________. miles
200(3.5) ÷ ____ 11 ≅ ____ 63.6 _________ 63.6(1) : 63.6(5) ______g ______g : 63.6(5) ______g
90 The speed of train A is _____ miles per hour.
318 318 water 63.6 ______g starter, _______g flour, ______g
100 The speed of train B is _____ miles per hour.
The speed of train B is 100 miles per hour. True / False
100 miles per hour. The speed of train C is _____
2.4 ? flour 3 ? water
The speed of train C is _____ miles per hour. 0.25 / 100
2.4 ? flour 3 ? water
The speed of train C is 25 miles per hour. True / False
2.4 ? flour 3 ? water
2.4 : 3
The speed of train D is _____ miles per hour. 0.03 / 120
2.4 : 3
The speed of train D is 120 miles per hour. True / False
2.4 : 3
The speed of train E is _____ miles per hour. 85 / 100 Yes
No
Ratios, Rates, and Percents B
Absolute value
Yes
Actual error
Actual number
Estimated number
Evaluate
Percentage
Subtracting
No
Ratios, Rates, and Percents B
Answers will vary.
Absolute error
Absolute value
Actual error
Actual number
Estimated number
Evaluate
Percent error
Percentage
Subtracting
A package was estimated to weight 50 kg, but its actual weight is only 45 kg.
11.11
Ratios, Rates, and Percents A
Explain how to determine the percent error in this situation. Use all the words in the word bank when filling in the blanks and writing your answer. A package was estimated to weight 50 kg, but its actual weight is only 45 kg.
Absolute value
Actual error
Actual number
Estimated number
Evaluate
Percent error
Percentage
Subtracting
Explain how to determine the percent error in this situation. Use all the words in the word bank when writing your answer. A package was estimated to weight 50 kg, but its actual weight is only 45 kg.
Percent error is a way to find out how far off a measurement is from the
__________________________________________________________________
actual number percentage __________________. This difference is shown as a ______________. To find the
actual number percentage __________________. This difference is shown as a ______________. To find the
Percent error is a measure of how inaccurate a measurement is, expressed __________________________________________________________________
percent error, use the formula ____________________________. This formula
percent error, use the formula ____________________________. This formula
estimated number shows how different an ____________________ is from the actual number. Before
estimated number shows how different an ____________________ is from the actual number. Before
using the formula to calculate the percent error, calculate the
using the formula to calculate the percent error, calculate the
absolute error subtracting __________________. This is done by _______________ the actual value from
absolute error subtracting __________________. This is done by _______________ the actual value from
the estimated value. The absolute error is always a positive number, so the
the estimated value. The absolute error is always a positive number, so the the
estimated value. Then determine the absolute value of that number. In this __________________________________________________________________
absolute value __________________ of the difference is the absolute error. In this situation, the
absolute value __________________ of the difference is the absolute error. In this situation, the
situation, the actual value is 45 kg and the estimated value is 50 kg. The __________________________________________________________________
actual value _________________ is 45 kg and the estimated value is 50 kg. The absolute error
actual value _________________ is 45 kg and the estimated value is 50 kg. The absolute error
absolute error in this situation is |50 − 45| = 5. Now the percent error __________________________________________________________________
percent error in this situation is |50 − 45| = 5. Now the __________________ formula can be
in this situation is |50 − 45| = 5. Now the percent error formula can be used.
formula can be used to calculate the percent error. Substitute the known __________________________________________________________________
used. Substitute the known values for absolute error and actual value into the
Substitute the known values for absolute error and actual value. In this __________________________________________________________________
formula. In this situation, that would result in _____________________. Finally,
situation, that would result in . Finally, evaluate the percent __________________________________________________________________
11.11 results in a percent error of about _________%.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
254
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 254
as a percentage of the actual value. To determine the percent error, use the __________________________________________________________________ formula . This formula allows us to quantify the __________________________________________________________________ difference between an estimated value and the actual value relative to the __________________________________________________________________ actual value itself. Before using the formula to calculate the percent error, __________________________________________________________________ calculate the absolute error by subtracting the actual value from the __________________________________________________________________
values for absolute error and actual value. In this situation, that would __________________________________________________________________ result in . Finally, evaluate the percent error formula after __________________________________________________________________
error formula after substituting the values. This results in a percent error of __________________________________________________________________
substituting the values. This results in a percent error of about 11.11%. __________________________________________________________________
about 11.11%. _________________________________________________________________
_________________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Answers will vary.
11.11
Percent error is a way to find out how far off a measurement is from the
evaluate after substituting the values, ______________ the percent error formula. This
Ratios, Rates, and Percents A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use ratios, rates, and percents at home with your family or friends.
Word Bank Absolute error
Answers will vary.
B, C, and D The trains that go faster than 90 mph are trains ____________.
No
Ratios, Rates, and Percents I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use ratios, rates, and percents at home with your family or friends.
Word Bank
11.1 Explain how to determine the percent error in this situation. Use all the words in the word bank when filling in the blanks.
85 The speed of train E is _____ miles per hour. Yes
The trains that go faster than 90 mph are trains A, C, and D. True / False
Ratios, Rates, and Percents I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use ratios, rates, and percents at home with your family or friends.
Percent error
120 miles per hour. The speed of train D is _____
The speed of train E is 100 miles per hour. True / False
The trains that go faster than 90 mph are trains ____________. A, C, and D / B, C, and D
Word Bank Absolute error
You want to increase the recipe 3.5 times its current size.
The route is from Los Angeles to Detroit. True / False
1 + ___ 5 + ___ 5 = ____ 11 How many total parts? ___ 18.2 200 ÷ 11 ____ ____ ≅ ____
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga del «Vocabulario ilustrado» para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga a mano el «Vocabulario ilustrado» para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes frases de una en una:
Tenga a mano el «Vocabulario ilustrado» para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Las proporciones se utilizan con frecuencia en la cocina y la repostería. La moda del pan de masa madre hizo que los panaderos caseros refrescaran sus conocimientos sobre las proporciones para poder crear un fermento de masa madre. Los tres números representan la proporción entre el fermento de masa madre, la harina y el agua.
•
Los cocientes se usan con frecuencia en la cocina y la repostería. La moda del pan de masa madre hizo que los panaderos caseros refrescaran sus conocimientos sobre las proporciones para poder crear un fermento de masa madre. Los tres números representan la proporción entre el fermento de masa madre, la harina y el agua.
•
Señale el tarro y la proporción de 1 : 1 : 1.
•
Señale el tarro y la proporción de 1 : 1 : 1.
•
En primer lugar, hay que evaluar el número total de partes. Es 1 a 1 a 1, así que «¿cuántas partes totales crea esto?».
•
En primer lugar, hay que evaluar el número total de partes. Es 1 a 1 a 1, así que «¿cuántas partes totales crea esto?».
◦
•
Escriba el número 3 para el número total de partes.
•
A continuación, el panadero divide los 150 gramos necesarios para la receta entre estas 3 partes para obtener «¿cuánto?». Señale el cociente que tendrá que utilizar el panadero para la proporción.
•
Señale dónde sustituyó el panadero los 50.
•
«¿Por qué multiplicaría el panadero el 1 y el 50?». ◦
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: El panadero multiplicará _____ porque ____.
«¿Cuáles son las cantidades finales de levadura madre, harina y agua que necesitará medir el panadero?». ◦
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frase: El panadero multiplica ____ porque _____.
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: El panadero necesitará _____ fermento de masa madre, ____ harina y _____agua.
Los panaderos variarán las proporciones para acelerar o ralentizar el momento en que su fermento de masa madre esté listo para utilizarlo para hornear pan.
•
Señale el pan y la proporción de 1 : 5 : 5.
•
En primer lugar, es necesario evaluar el número total de partes. Es de 1 a 5 a 5, así que «¿cuántas partes totales crea esto?». ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frases: El número total de partes es _____ porque ____.
•
Escriba la ecuación para el número total de partes.
•
El panadero ahora necesita evaluar cómo utilizar los 200 gramos que requiere la receta. «¿Qué calculará el panadero?». ◦
•
Escriba el número 3 para el número total de partes.
•
A continuación, el panadero tiene que averiguar cómo dividir los 150 gramos necesarios para la receta. Si la receta tiene 3 partes, «¿cómo se aplicará esto a la receta y a la ecuación?». ◦
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de frase: El panadero necesita ____ porque _____.
•
Escriba 50(1) en cada línea.
•
«¿Cuáles son las cantidades finales de levadura madre, harina y agua que el panadero necesitará medir?». ◦
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frases: El panadero necesitará _____ fermento de masa madre, ____ harina y _____agua.
Los panaderos variarán las proporciones para acelerar o ralentizar el momento en que su fermento de masa madre esté listo para utilizarlo para hornear pan.
•
Señale el pan y la proporción de 1 : 5 : 5.
•
En primer lugar, es necesario evaluar el número total de partes. Es de 1 a 5 a 5, así que «¿cuántas partes totales crea esto?». ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frases: El número total de partes es _____ porque ____.
Los cocientes se utilizan con frecuencia en la cocina y la repostería. La moda del pan de masa madre hizo que los panaderos caseros refrescaran sus conocimientos sobre las proporciones para poder crear un fermento de masa madre. Los tres números representan la proporción entre el fermento de masa madre, la harina y el agua.
•
Señala el tarro y la proporción de 1 : 1 : 1.
•
En primer lugar, hay que evaluar el número total de partes. Es 1 a 1 a 1, así que «¿cuántas partes totales crea esto?».
•
Escribe el número 3 para el número total de partes.
•
A continuación, el panadero tiene que averiguar cómo dividir los 150 gramos necesarios para la receta. Si la receta tiene 3 partes, «¿cómo se aplicará esto a la receta y a la ecuación?».
•
«¿Cómo aplicará el panadero el 50 para calcular cuánto necesita de cada parte de la proporción?».
•
Escriba 50(1) en cada línea.
•
«¿Cuáles serán las cantidades finales de levadura madre, harina y agua que el panadero necesita medir?».
•
Los panaderos variarán las proporciones para acelerar o ralentizar el momento en que su fermento de masa madre esté listo para utilizarlo para hornear pan.
•
Señale el pan y la proporción de 1 : 5 : 5.
•
En primer lugar, hay que evaluar el número total de partes. Es 1 a 5 a 5, así que «¿cuántas partes totales crea esto?».
•
Escriba la ecuación para el número total de partes.
•
El panadero necesita ahora evaluar cómo usar los 200 gramos que requiere la receta. «¿Cómo incluirá el panadero los cálculos para que la receta necesite 3,5 veces su tamaño actual? ¿Cuál es la ecuación que usara el panadero?».
•
Para nuestros propósitos, redondearemos el cociente a la décima más cercana de 63,6.
•
«¿Qué calculará el panadero en los siguientes espacios de esa línea?».
•
«¿Cuáles son las cantidades finales de levadura madre, harina y agua que tendrá que medir el panadero?».
•
Supongamos que el panadero descubre que sólo ha pesado los ingredientes y ha anotado 2.4 para la harina y 3 para el agua pero olvidó si midió en gramos o en otra unidad de medida.
•
Escriba la ecuación para el número total de partes.
•
•
El panadero ahora necesita evaluar cómo utilizar los 200 gramos que requiere la receta. «¿Qué calculará el panadero?».
Determinemos si estas medidas podrían aplicarse a cualquiera de las proporciones con las que hemos trabajado hasta ahora.
•
«¿Cómo escribiríamos estas medidas como una proporción?».
•
Escriba 2.4 : 3. Ahora tenemos una proporción de la cantidad de harina y agua.
•
«¿Cuál es el primer paso para convertir la proporción en una fracción?».
•
Escriba 2.4 en el numerador y 3 en el denominador.
◦
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frase: El panadero dividirá _____ entre _____ porque ______.
Para nuestro propósito, redondearemos el cociente a la décima más cercana de 18,2.
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Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frase: El panadero dividirá _______ para obtener un cociente de _____.
«¿Cómo aplicará el panadero el 50 para calcular cuánto necesita de cada parte del cociente?». ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frase: El panadero dividirá _____ entre _____ porque ______.
Para nuestro propósito, redondearemos el cociente al entero más próximo de 18.
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frases El número total de partes es _____ porque ____.
•
«¿Qué calculará el panadero en los siguientes espacios de esa línea?». ◦
•
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases El número total de partes es _____ porque ____.
•
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
«¿Qué calculará el panadero en los siguientes espacios de esa línea?». ◦
•
•
•
•
Determinemos si estas medidas pueden aplicarse a cualquiera de las proporciones con las que hemos trabajado hasta ahora. «¿Cómo escribiríamos estas medidas como una proporción?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frase: La proporción es _____ a _____ y se escribe ____ a _____.
•
Escribe 2,4 : 3. Ahora tenemos una proporción de la cantidad de harina y agua.
•
«¿Cuál es el primer paso para convertir la proporción en una fracción?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Para convertir un cociente en una fracción, primero ______.
•
Escribe 2.4 en el numerador y 3 en el denominador.
•
«¿Por qué podemos multiplicar el numerador y el denominador en nuestro siguiente paso para crear un número entero en lugar de un decimal?». ◦
Escriba × 10 tanto en el numerador como en el denominador.
•
«¿Cuál es el producto cuando multiplicamos el numerador y el denominador por 10?».
•
«¿Se puede simplificar el producto de veinticuatro treintavos? ¿Cuál es el producto simplificado?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: El producto de _____ es _____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: El producto simplificado es ____ porque _____.
«¿Coinciden los cuatro quintos con los primeros cocientes? ¿Podría utilizarlo el panadero?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: El panadero ______ utilizará esto exactamente porque ______.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 256
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: El panadero multiplicará _____ porque ____.
«¿Cuáles son las cantidades finales de levadura madre, harina y agua que tendrá que medir el panadero?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El panadero necesitará _____ levadura madre, ____ harina y _____agua.
•
Supongamos que el panadero sólo ha pesado los ingredientes y ha anotado 2,4 para la harina y 3 para el agua, pero ha olvidado si ha medido en gramos o en otra unidad de medida.
•
Determinemos si estas medidas pueden aplicarse a cualquiera de las proporciones con las que hemos trabajado hasta ahora.
•
«¿Cómo escribiríamos estas medidas como una proporción?». ◦
Escriba 2,4 : 3. Ahora tenemos una proporción de la cantidad de harina y agua.
•
«¿Cuál es el primer paso para convertir la proporción en una fracción?». ◦
Escribe 2.4 en el numerador y 3 en el denominador.
•
«¿Por qué podemos multiplicar el numerador y el denominador en nuestro siguiente paso para crear un número entero en lugar de un decimal?».
Escriba × 10 tanto en el numerador como en el denominador.
•
«¿Cuál es el producto cuando multiplicamos el numerador y el denominador por 10?».
•
Escribe 2,4 en el numerador y 3 en el denominador.
•
«¿Por qué podemos multiplicar el numerador y el denominador en nuestro siguiente paso para crear un número entero en lugar de un decimal?».
•
Escriba × 10 tanto en el numerador como en el denominador.
•
«¿Cuál es el producto cuando multiplicamos el numerador y el denominador por 10?».
•
«¿Se puede simplificar el producto de veinticuatro treintavos? ¿Cuál es el producto simplificado?».
•
«¿Coinciden los cuatro quintos con los primeros cocientes? ¿Podría usarlo el panadero?».
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de enunciado: El producto de _____ es _____.
«¿Se puede simplificar el producto de veinticuatro treintavos? ¿Cuál es el producto simplificado?». ◦
•
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: multiplicamos por _____ porque ______.
•
◦
«¿Cuál es el primer paso para convertir el cociente en una fracción?».
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de frase: Para convertir un cociente en una fracción, primero ______.
•
◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La proporción es _____ a _____ y se escribe ____ a _____.
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Multiplicamos por _____ porque ______.
•
◦
•
AVANZADO
«¿Qué calculará el panadero en los siguientes espacios de esa línea?». ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frases: el panadero necesitará _____ levadura madre, ____ harina y _____agua.
Supongamos que el panadero sólo ha pesado los ingredientes y ha anotado 2,4 para la harina y 3 para el agua, pero ha olvidado si ha medido en gramos o en otra unidad de medida.
◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: el panadero multiplicará _____ porque ____.
«¿Cuáles son las cantidades finales de masa madre, harina y agua que tendrá que medir el panadero?». ◦
INTERMEDIO
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de enunciado: El producto simplificado es ____ porque _____.
«¿Coinciden los cuatro quintos con los primeros cocientes? ¿Podría usarlo el panadero?». ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de frase: El panadero ______ lo utiliza exactamente porque ______.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea la historia en grupo y divídala en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente los significados en grupo.
En voz alta y en grupo, lea la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las que no conozcan. Haga que comenten las palabras con sus compañeros.
• Comente la situación con los estudiantes. Haga gestos con las manos y muestre imágenes cuando proceda mientras formula las preguntas. ◦ «¿Con qué tipos de trenes estás familiarizado?». (Muestre imágenes de trenes si le resulta útil.)
• Comparte con tus compañeros de qué trataba la historia. • Comenta las siguientes preguntas con tus compañeros. Haga gestos con las manos y muestre imágenes cuando proceda mientras formula las preguntas. ◦ «¿Qué tipos de trenes conoce?». (Muestre imágenes de trenes si le resulta útil.)
◦ «¿Cuál es su experiencia con las millas por hora?».
◦ «¿Cuál es su experiencia con las millas por hora?».
◦ «¿Cuál es su experiencia con las rutas?». • En voz alta y en grupo, lea la primera afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de responder. • En voz alta y en grupo, lea la segunda afirmación. Señale el número o los números de la página que usará para determinar la respuesta antes de responder. • En voz alta y en grupo, lea el tercer enunciado. Señale el número o los números de la página que usará para determinar la respuesta antes de contestar. • En voz alta y en grupo, lea la cuarta afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Eco-lectura del quinto enunciado. Comente con tus compañeros para determinar la respuesta. • Lea la sexta afirmación. Converse con sus compañeros para determinar la respuesta. • Haga eco de la séptima afirmación. Comente con tus compañeros para determinar la respuesta. • Lea la octava afirmación. Discuta con sus compañeros para determinar la respuesta.
◦ «¿Cuál es su experiencia con las rutas?».
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros. • Plantee las siguientes preguntas con sus compañeros: ◦ «¿Qué tipos de trenes conoce?». (Muestre imágenes de trenes si le resulta útil.) ◦ «¿Cuál es su experiencia con las millas por hora?». ◦ «¿Cuál es su experiencia con las rutas?». • Lea cada enunciado y comente sus respuestas con sus compañeros.
• En voz alta y en grupo, lea la primera afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcarla como verdadera o falsa. • En voz alta y en grupo, lea la segunda afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de marcar la respuesta como verdadera o falsa. • En voz alta y en grupo, lea la tercera afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de marcarla como verdadera o falsa. • En voz alta y en grupo, lea la cuarta afirmación. Comente con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • En pareja, le la quinta afirmación. Comente con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Compañero lee la sexta afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Compañero lee la séptima afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Compañero lee la octava afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
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AVANZADO
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado». Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado». Lea en voz alta y en grupo y comente sobre las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado». Pídales que lean en parejas las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
• Comente el ejemplo en el «Folleto del estudiante» con los estudiantes, y discuta las siguientes preguntas: ◦ «¿Cómo se encuentra el porcentaje de error?». ◦ «¿Qué observas en la fórmula?». ◦ «¿Cómo encuentras el error absoluto?». • Lea en grupo cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
• Pida a los estudiantes que comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras a sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionen explicaciones matemáticamente precisas de las opciones del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • Pida a los estudiantes que hayan dado explicaciones matemáticamente precisas que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (Nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. (Nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las opciones del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
• Comenta las opciones del banco de palabras con sus compañeros. Cada uno debe dar una explicación o descripción de una palabra y luego pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las opciones del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. No empieces a escribir todavía. • Preste atención a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las opciones del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones. • Ahora escriban una explicación que use al menos 5 de las opciones del banco de palabras. Cuando terminen, compartan sus escritos con sus compañeros.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Complex Fraction
Convert
Decimal
A fraction where the numerator and/or the denominator are fractions
To change the form of a measurement using different units without changing the size or amount of the quantity being measured
A number that uses a decimal point followed by digits that show a value smaller than one, in powers of ten that decrease; a number with one or more digits to the right of the decimal point
2
3
4
Fraction
Part-to-Part Ratio
Percent
A number that shows a part of a whole or part of a set
A relationship between one part of a whole and another part of a whole
A special ratio that compares a number to 100 using the percent symbol, %; a rate per 100
5
6
7
Percent Decrease
Percent Increase
Proportion
The amount by which the cost decreased from the initial value, expressed as a percent
The amount by which the cost increased from the initial value, expressed as a percent
Two fractions or ratios that are equal in value; a type of equation that shows that two ratios are equal
8
9
10
Rate
Ratio
Tape Diagram
A type of ratio where the quantities have two different units
A comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another
A rectangular visual model that represents equal parts, used to model word problems involving part-part-whole relationships
11
12
13
Unit Rate
A rate with a denominator of 1 that shows how many units of the first type correspond to one unit of the second type 14
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match
IMPRESOS
one of the answer cards. If the opponent has the matching card, the opponent must give it to the player. If the opponent
• 1 hoja de instrucciones de ¡A pescar! (por pareja) • 1 tira de conteo ¡A pescar! (por pareja) REUTILIZABLES
does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck. 5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡A pescar! a doble cara. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
HOJA DE INSTRUCCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Modele cómo jugar al juego con un estudiante. a. Reparte cinco cartas a cada jugador. b. Coloca el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe tomar una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: PLANETA E DESCRIPCIÓN
• Pregunta 3
Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 6: Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo: razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. • Pregunta 2 ◦ Grado 6: Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema del mundo real o matemático. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar las soluciones de tales desigualdades en diagramas de líneas numéricas.
◦ Grado 7: Entiéndase p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo dependiendo de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales al describir contextos del mundo real. • Pregunta 4 ◦ Grado 7: Comprender que los números enteros se pueden dividir, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son p
(-p)
p (-q)
____ ____. números enteros, entonces -(__ q ) = q =
Interpretar cocientes de números racionales describiendo contextos del mundo real.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
Ratios, Rates, and Percents
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Planet E Two years ago, astronauts discovered a planet that was much like Earth. It had fresh water and plenty of vegetation. Through experimentation, scientists realized that people could live there. They decided to call it “Planet E” for experiment.
1. Dé un «Folleto del estudiante» a cada alumno.
Throughout the two years, they sent people to live on Planet E. Although they sent many scientists, doctors, and specialists to live there, they also wanted to see how normal families adapted to this new planet. Currently there are 550 people who reside on this new planet.
2. Anime a los estudiantes a intentar responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver qué saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
Things were running very smoothly for some time. Recently, however, the scientists have found significant pollution in the water. They believe that the presence of humans has created this pollution. Scientists have noted that there is no cure. If the humans on this planet are to survive, they must be shipped back to Earth.
3. Utilice las preguntas de «Repaso en espiral» como calentamiento en clase o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
1
Ratios, Rates, and Percents
1.
Each space shuttle can only fit a certain number of people at a time. The chart below represents how many people are left on the planet each day after they started the evacuation. According to the table, how many people should be left on Planet E on day 3?
Day
1
2
3
4
5
6
People
550
510
470
430
390
350
3.
The space shuttle must fly 130 million miles away from Earth in order to get to Planet E. If this number is represented as –130,000,000 from Earth, how many miles must the space shuttle fly in order to return to Earth? A. B. C. D.
–130,000,000 130,000,000 –130,000 130,000
2.
The scientists believe that the amount of fresh water left on Planet E is dwindling fast. In 10 days, there will only be enough water for 108 people. Which inequality represents the number of people, p, that can remain on Planet E in 10 days? A. B. C. D.
4.
p > 108 p ≥ 108 p < 108 p ≤ 108
People are being taken off of Planet E at a rate of 80 people every 2 days. Which of the following expressions does NOT represent the rate at which people are removed from the planet? A.
B.
C.
D.
ATTN Copyediting and Production: The fractions in the second row second column are created using Equatio.
2
4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice el «Constructor de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte de este alcance para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el siguiente alcance.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Ratios, Rates, and Percents
ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
Richter, Felix. "Global Electric Car Stock Passes 10-Million Milestone" Statista, May 4, 2021. https://www.statista.com/chart/17178/global-electric-car-ownership/
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué podría ser útil conocer el porcentaje de vehículos eléctricos en diferentes países?». e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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1
CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase las razones, las tasas y los porcentajes, y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué porcentaje de vehículos eléctricos había en China en 2019?». El porcentaje de vehículos eléctricos en China en 2018 fue de aproximadamente 50. b. «¿Qué estrategias se pueden utilizar para determinar el porcentaje de vehículos eléctricos por región cada año?». Las respuestas variarán. Puedo determinar el número total de vehículos eléctricos de cada región para cada año. A continuación, puedo dividir el número de vehículos eléctricos de una región específica entre el número total de vehículos de cada año. c. «¿Por qué crees que los datos siguen esta tendencia?». Las respuestas pueden variar. Cada vez hay más fabricantes de vehículos eléctricos; por lo tanto, hay más vehículos eléctricos disponibles. d. «¿Por qué crees que el año 2010 no muestra ningún vehículo eléctrico en ninguna región?». Las respuestas pueden variar. Creo que en 2010 no aparece ningún vehículo eléctrico porque no se fabricaban en esa época. e. Según estos datos, «¿aproximadamente qué porcentaje de vehículos eléctricos habrá en Europa en 2024?». 3.16/10.20 × 4/4 = 12.64/40.8 = 0.3098. Dado que el índice de vehículos eléctricos se duplica aproximadamente cada 2 años, en 2024 debería haber en Europa alrededor de un 31 % del total de vehículos eléctricos.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES Ratios, Rates and Percents
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Ratios, Rates, and Percents How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Compute unit rates associated with ratios of fractions, including ratios of lengths, areas, and other quantities measured in like or different units.
Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
Ratios, Rates and Percents
Standards for Mathematical Practice
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
Ratios, Rates, and Percents
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Skills Quiz Standards
Questions
Compute unit rates associated with ratios of fractions, including ratios of lengths, areas, and other quantities measured in like or different units. For example, if a person walks 1/2 mile in each 1/4 hour, compute the unit rate as the complex fraction ½/¼ miles per hour, equivalently 2 miles per hour. Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.
• 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Red – misconception
1
2
3
7
4
5
6
8
10
9
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de destrezas, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada alumno junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Ratios, Rates, and Percents
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Compute unit rates associated with ratios of fractions, including ratios of lengths, areas, and other quantities measured in like or different units. For example, if a person walks 1/2 mile in each 1/4 hour, compute the unit rate as the complex fraction ½/¼ miles per hour, equivalently 2 miles per hour.
Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.
1
2
3
4
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6
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
Ratios, Rates, and Percents
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Checkup 1.
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑARHABILIDADESHABILIDADES
Complete the table to find how far Amy can walk in an hour based on her rate for the first quarter hour.
Miles
5 8
1 1
1 7
2 1
Hour
1 4
1 2
3 4
1
4
8
2
Unit rate: 2 1 miles per hour or 2 1 -to-1 2
2
2.
Why does it make sense to simplify the fractions when calculating the unit rate? It is easier to compare rates and ratios in simplest form. In real-world problems, measurement tools are given in simplest form—for example, a measuring spoon for 1 of a tablespoon instead of 2 of a tablespoon.
3.
Set up a proportion to find the missing dimension. Lisa is designing a rectangular swimming pool. She wants the pool to have a length-to-width ratio of 2-to-3. Find the width of the pool if it has a length of 22 feet.
2
4
length width 4.
=
2 3
=
2 × 11 = 22 3 × 11 = x = 33 Width = 33 ft.
22 x
=
2 6
=
IMPRESOS
6(x) = 2 × 34
x 34
x=
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES
Set up a proportion to find the missing dimension. Gavin is designing a rectangular patio. He wants the patio to have a length-to-area ratio of 2-to-6. Find the length of the patio if it has an area of 34 square feet. length area
DESCRIPCIÓN
68 2 1 = 11 or 11 6 6 3 1 feet 3
• 1 revisión rápida (por estudiante)
Length = 11
1
• 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 lista de revisión del maestro(por maestro)
Ratios, Rates, and Percents
5.
PREPARACIÓN
Compare the prices of gym memberships. Circle the gym that offers a better deal if you plan to stay at the gym for 1 year. Show your work.
$ month
Gym A
Gym B
Initial fee of $50 $25 per month
6 months for $166
25 1
=
x 12
=
25(1) = 25 12(25) = x 300 = x
$ month
166 6
=
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso».
x 12
=
6(2) = 12 166(2) = $332 per year
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
Add the initial fee. $300 + $50 = $350 per year 6.
Gym A offers a 10% discount if you pay in full for a one-year membership in advance. Does the discount make Gym A cheaper? Show your work. 10% of $350 = 0.10(350) = 35 $350 – $35 = $315
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Yes. $315 < $332 7.
What is the unit rate (cost per month) of Gym B? 166 ÷ 6 = $27.67
8.
What is one way ratios, proportions, and percents can be used to compare prices? Answers may vary. You can put pricing plans into like terms so they can be easily compared. You can find the total cost or the unit cost. You can calculate discounts, coupons, and other special pricing. 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Evaluación rápida» a cada estudiante.
Ratios, Rates, and Percents
9.
Compare the prices of school supplies. Find the unit price for each pack. Show your work. 36 Pencils Needed 12 pack for $3 on sale for 25% off
pencils $
=
12 3
=
12(3) = 36 3(3) = $9 unit price 10.
36 x
4. Distribuya una copia del «Revisión» a cada uno.
18 pack for $4.50, with a coupon for $2 off 1 package
pencils $
=
18 4.50
=
5. Cada estudiante debe completar el «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
36 x
18(2) = 36 4.5(2) = $9 unit price
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
If you got a discount of 25% off for each 12 pack and $2 off for each 18 pack, circle which pack now has the better final cost.
25% of $9 = 0.25(9) = 2.25 $9 – $2.25 = $6.75 final cost
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Evaluación rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
$9 – $2 = $7 final cost
6. Distribuya una copia de la «Evaluación de control» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 3
HOJA DE REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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8. Analice los resultados de la «Evaluación del control» con la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFIERES? Ratios, Rates, and Percents
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFIERES? VENTA DE PORTÁTILES DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Laptop Sale Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Lucas is shopping for a new laptop to use for his computer science class. He narrowed it down to the two laptops that were on sale. Would you rather get the MacBook Pro or the Microsoft Surface Pro? Justify your reasoning with mathematics. Compare the percent change for each item.
Laptop Sale!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MacBook Pro: Original Price: $1,300 Sale Price: $950 Microsoft Surface Pro: Original Price: $1,200 Sale Price: $900
Sample answers may include the following: I would rather get the MacBook Pro because it gives me more savings since it is a decrease of about 27% off the original price, compared to 25% off the Microsoft Surface Pro. (1,300 – 950) / 1,300 = 0.269 × 100 = 27% I would rather get the Microsoft Surface Pro because I would end up paying less money even though the percent decrease is lower than when buying the Macbook Pro. (1,200 – 900) / 1,200 = 0.25 × 100 = 25%
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Ratios, Rates, and Percents
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Ratios, Rates, and Percents Choose one or more extension activities from the table below.
Career Connection
Mathematician Spotlight
Nurse
Katherine Johnson
Nurses are an essential part of a hospital. Research the career field of nursing, and answer the questions on the handout.
Research how Katherine Johnson helped launch astronauts into outer space using her amazing math skills.
Science Connection
Create Your Own
Growing Up
For Sale
Compare the growth of a human baby and a baby elephant in their first year of life using ratios and rates!
Create your own poster, flyer, or slide to sell 3 items with discounts and taxes!
Analogies
Kitchen Connection
Grocery Shopping Use analogies to find the unit prices of common grocery items!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
Baking Bread
Use ratios, rates, and percents to cook up loaves of banana bread in different sizes!
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del Tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 APLICACIÓN PORCENTUAL
GRADO 7
APLICACIÓN DE PORCENTAJE ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: IMPUESTO
ESTÁNDARES CLAVE Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, propinas y comisiones, tasas, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar conocimientos previos de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional en decimal utilizando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0s o eventualmente se repite. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cómputos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas). Analizar relaciones proporcionales y usarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo: al probar razones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. • Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. Por ejemplo: si el costo total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el costo total y el número de artículos puede expresarse como t = pn.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA Los estudiantes participan en un ejercicio de pensamiento crítico para identificar conceptos erróneos relacionados con un estándar previo. • Los estudiantes leen tres afirmaciones y determinan cuáles son verdaderas y cuál es mentira. • Discuten su razonamiento con un compañero, fomentando el aprendizaje colaborativo. • Los estudiantes justifican su elección de la mentira, reforzando su comprensión del concepto. • La actividad ayuda a descubrir conceptos erróneos y ofrece la oportunidad de abordar lagunas de conocimiento.
Los estudiantes resuelven problemas relacionados con el impuesto sobre las ventas por medio del razonamiento proporcional. • Los estudiantes trabajan en parejas para calcular el impuesto sobre las ventas de varios artículos y aplican sus conocimientos sobre la conversión de porcentajes a decimales. • Utilizan un escenario en el que interviene el propietario de un restaurante para contextualizar sus cálculos y determinar el costo total de los artículos, incluido el impuesto sobre las ventas. • Los estudiantes utilizan diagramas de cinta y ecuaciones para representar y resolver los costos totales para fomentar una comprensión más profunda de la relación entre el costo del artículo y el impuesto sobre las ventas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para debatir las observaciones y estrategias, y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 2: CAMBIO PORCENTUAL Los estudiantes exploran los conceptos de aumento y disminución porcentual, así como los márgenes de beneficio, a través de escenarios prácticos y ejercicios de colaboración. • Los estudiantes trabajan en parejas para resolver problemas que implican un cambio porcentual, utilizando modelos como diagramas de cinta y rectas numéricas dobles para representar los cambios en las horas trabajadas. • Calculan los aumentos y disminuciones porcentuales, aplicando el razonamiento proporcional para determinar los cambios en las horas de los empleados de una cafetería. • Con una ruleta de descuentos, los estudiantes aprenden sobre los márgenes comerciales y las rebajas, al calcular los descuentos y los costos totales de las comidas con las rebajas aplicadas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparten observaciones y estrategias, reforzando su comprensión de cómo las empresas utilizan los márgenes y las rebajas. EXPLORACIÓN 3: PROPINAS Y COMISIONES Los estudiantes resuelven problemas relacionados con las propinas y las comisiones por medio del razonamiento proporcional. • Los estudiantes trabajan en parejas para calcular las propinas de las comidas a través de tarjetas de tareas para propinas, y aplican sus conocimientos sobre porcentajes y decimales. • Utilizan una ruleta de comisiones y anuncios de ventas para determinar las comisiones ganadas por la venta de electrodomésticos, y refuerzan la multiplicación de porcentajes. • La actividad incluye preguntas guiadas y debates para profundizar en la comprensión de cómo las propinas y las comisiones afectan a los costos y ganancias totales. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión de los conceptos y participan en charlas de matemáticas para compartir estrategias y observaciones. EXPLORACIÓN 4: INTERÉS SIMPLE Los estudiantes resuelven problemas relacionados con el interés simple a través del razonamiento proporcional. • Los estudiantes trabajan en parejas para calcular el interés simple de varias opciones de préstamo con un escenario proporcionado. • Cada estudiante recibe un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para guiar su aprendizaje y evaluar su comprensión. • Los estudiantes utilizan cubos numéricos para determinar las tasas de interés y la duración de los préstamos, y aplican la fórmula de interés simple para resolver los problemas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas donde los estudiantes comparten estrategias y observaciones, y completan un «Boleto de salida» para la evaluación formativa.
CAPTAR INTERÉS
EXPLORACIÓN 5: PORCENTAJE DE ERROR
Los estudiantes aprenden a determinar el precio de venta de un producto teniendo en cuenta el costo de fabricación y el porcentaje de margen de beneficio.
Los estudiantes resuelven problemas relacionados con el error porcentual por medio del razonamiento proporcional.
• Se presenta a los estudiantes una situación real en la que la propietaria de una pastelería fija el precio de sus pasteles añadiendo un margen al costo de los ingredientes y de la mano de obra.
• Los estudiantes trabajan en parejas para calcular el porcentaje de error en varios escenarios, centrándose en la precisión de la medición.
• Participan en debates para comprender el concepto de margen y su importancia a la hora de generar beneficios. • Después de explorar actividades relacionadas, los estudiantes vuelven a la situación para aplicar sus conocimientos y calcular el precio de venta al público de un pastel. • Como ampliación, los estudiantes crean sus propias situaciones con diferentes productos y calculan los posibles precios de venta.
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• Utilizan sus diarios del estudiante para documentar sus cálculos y reflexionar sobre su proceso de aprendizaje. • La actividad incluye debates guiados y un charla de matemáticas para profundizar en la comprensión y compartir estrategias. • Se utiliza un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión del concepto por parte de los estudiantes, con apoyos adicionales y extensiones proporcionadas, según sea necesario.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE PORCENTAJE DE APLICACIÓN GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES MODELOS DE PROBABILIDAD
Los estudiantes utilizan las relaciones proporcionales, incluido el cálculo de probabilidades, en situaciones como las propinas y las comisiones. Al comprender las proporciones y los porcentajes, pueden modelizar sucesos probabilísticos del mundo real, como determinar el valor esperado de una propina o comisión al basarse en un porcentaje del precio total. Estos conocimientos básicos les ayudarán en su trabajo futuro con modelos de probabilidad, en los que la razón o el porcentaje son fundamentales para determinar los resultados.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RELACIONES Los estudiantes se preparan para graficar relaciones al reforzar el concepto de relaciones proporcionales. Los estudiantes calculan tasas y porcentajes que más tarde les servirán para representar gráficamente relaciones proporcionales, al identificar la línea que pasa por el origen. La comprensión de las proporciones y los porcentajes ayuda a representar gráficamente situaciones, como la comparación del costo total de los artículos con y sin descuentos.
TASAS UNITARIAS EN EL MUNDO
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes exploran los porcentajes de aumento y disminución, así como los márgenes comerciales y las rebajas, por medio del razonamiento proporcional para resolver problemas como el cálculo de impuestos, comisiones o descuentos. A través del uso de ratios y porcentajes, no sólo refuerzan su razonamiento matemático, sino que también adquieren herramientas prácticas para aplicaciones del mundo real, como las compras o la elaboración de presupuestos.
Los estudiantes calculan tasas unitarias al dividir cantidades para determinar relaciones como millas por hora o precio por unidad. Esta habilidad es esencial a la hora de resolver problemas del mundo real, como encontrar la mejor oferta en una tienda o entender las tasas en términos de velocidad o precio. La tasa unitaria se convierte en una valiosa herramienta para analizar proporciones en diversos contextos al apoyar directamente la exploración de relaciones en el razonamiento proporcional.
RELACIONES PROPORCIONALES
Los estudiantes utilizarán las habilidades desarrolladas para analizar datos de muestras en contextos futuros. Por ejemplo, ellos aplican el cálculo de porcentajes cuando determinan descuentos o impuestos sobre las ventas, lo que más tarde puede extenderse al análisis de cómo las diferentes muestras representan poblaciones. Comprender cómo calcular porcentajes ayuda a los estudiantes a criticar los datos de la muestra y a evaluar su exactitud analizando la relación proporcional entre el tamaño de la muestra y la población total.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. • Puedo identificar la parte, el porcentaje y el todo de las relaciones proporcionales para determinar el interés simple, los impuestos, los recargos y las rebajas, las gratificaciones y las comisiones, las tasas, el porcentaje de aumento y disminución y el porcentaje de error. • Puedo calcular el interés simple, los impuestos, los recargos y las rebajas, las gratificaciones y las comisiones, los honorarios, el aumento y la disminución porcentuales y el error porcentual utilizando relaciones proporcionales. • Puedo resolver problemas de proporciones reales de varios pasos que impliquen impuestos, descuentos, comisiones, interés simple, honorarios, recargos y rebajas, gratificaciones, aumento y disminución porcentuales y error porcentual. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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DIBUJOS A ESCALA
La comprensión por parte de los estudiantes de las proporciones, las tasas y los porcentajes favorece su aprendizaje futuro al trabajar con dibujos a escala. Tanto si trabajan con medidas como si trasladan dimensiones del mundo real a diagramas a escala, la capacidad de calcular relaciones proporcionales les permite mantener representaciones precisas. Esta comprensión fundamental garantiza que los estudiantes puedan escalar dibujos con eficacia, tanto si están modelando diseños arquitectónicos como comparando proporciones en otros contextos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «Define el término relación proporcional». • «Describe cómo usarías las relaciones proporcionales para resolver un problema de proporción de varios pasos». • «Define interés simple, impuesto, márgenes de ganancia y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios y porcentaje de error». • «¿Cómo identificas la parte, el porcentaje y el todo de las relaciones proporcionales?». • «Describe situaciones en un contexto del mundo real que incluyan interés simple, impuesto, márgenes de ganancia y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios o porcentaje de error».
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Analizar relaciones proporcionales y usarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, propinas y comisiones, tarifas, aumento y disminución porcentual, error porcentual.
CONOCIMIENTO PREVIO En sexto grado, los estudiantes aprendieron a reconocer relaciones proporcionales y a usar razones y tasas unitarias para resolver problemas matemáticos. Este conocimiento de las proporciones se explorará más a medida que descubran la importancia de las relaciones proporcionales dentro de los problemas de porcentajes.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes necesitan reconocer que el porcentaje de descuento más el porcentaje pagado es igual a 100 %. • Los problemas de porcentajes de varios pasos pueden confundir a los estudiantes. Pueden sumar o restar incorrectamente el porcentaje a la cantidad original o de la cantidad original, o no sumar o restar nada en absoluto. • Los estudiantes deben tener cuidado al determinar si deben sumar o restar el porcentaje de la cantidad original, por ejemplo, márgenes de ganancia vs. rebajas.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes utilizarán su conocimiento previo de las relaciones proporcionales para resolver problemas matemáticos que involucren porcentajes. Al final del alcance, los estudiantes se sentirán cómodos resolviendo muchos tipos diferentes de problemas de proporciones de varios pasos, tales como intereses, impuestos, gratificaciones y comisiones. TÉRMINOS CLAVE
• comisión: dinero que se gana por vender un producto, normalmente como porcentaje de las ventas • convertir: cambiar la forma de una medida utilizando diferentes unidades sin cambiar el tamaño o la cantidad de la cantidad que se está midiendo • descuento: la cantidad que se resta del costo original de un artículo • gratificación: dinero que se da por encima de la cantidad cobrada por un servicio; propina • interés: dinero que es un porcentaje de una cantidad original que normalmente se debe como parte de una deuda 270
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• rebaja: disminución del costo de un artículo; un descuento • aumento: aumento del costo de un artículo para obtener un beneficio • relación parte-todo: relación entre una parte de un todo y el número total de partes del todo • porcentaje: relación especial que compara un número con 100 utilizando el símbolo de porcentaje, %; una tasa por 100 • porcentaje de disminución: la cantidad en que el costo ha disminuido con respecto al valor inicial, expresada en porcentaje • porcentaje de error: la medida de la distancia entre un valor estimado y el valor real, expresada en porcentaje • porcentaje de aumento: la cantidad en que el costo ha aumentado con respecto al valor inicial, expresada en porcentaje • proporción: dos fracciones o relaciones que tienen el mismo valor; un tipo de ecuación que muestra que dos relaciones son iguales • relación proporcional: cuando dos cantidades tienen la misma proporción • razón: comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación entre sí • diagrama de cinta: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, utilizado para modelar problemas de palabras que implican relaciones parteparte-todo • impuesto: una tasa añadida a un bien o servicio, normalmente un porcentaje del total • tasa unitaria: una tasa con un denominador de 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: los estudiantes planean cómo resolver cada pregunta mediante el uso de porcentajes y diagramas de cinta. Determinan si una cantidad se suma o se resta de la cantidad original y perseveran en la resolución de estos problemas al convertir estratégicamente las cantidades para determinar la respuesta final. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: los estudiantes razonan de forma abstracta mientras trabajan con ecuaciones de varios pasos para encontrar la solución. Identifican el porcentaje de la cantidad original sin necesidad de convertir el porcentaje a decimal. Al determinar si el valor final es mayor o menor que el valor original, utilizan el razonamiento cuantitativo. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• compañeros para resolver problemas que implican la aplicación de porcentajes. • MP.4 Modelar con matemáticas: los estudiantes utilizan diagramas de cinta, tablas y rectas numéricas dobles para demostrar que comprenden el cambio porcentual, los márgenes de beneficio y las rebajas, las propinas, los impuestos, las comisiones, el interés simple y el error porcentual. Aplican los conocimientos sobre porcentajes a situaciones del mundo real. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: los estudiantes utilizan diagramas de cinta para ayudarles a determinar los porcentajes de propinas y comisiones y utilizan calculadoras para ayudarse en sus cálculos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: los estudiantes calculan con precisión el porcentaje de cambio, los márgenes y las rebajas, las propinas, los impuestos, las comisiones, el interés simple y el porcentaje de error, y utilizan un lenguaje matemático preciso para comunicar sus razonamientos. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: los estudiantes reconocen patrones y relaciones en problemas proporcionales y utilizan la estructura de las relaciones proporcionales para simplificar y resolver problemas complejos. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: los estudiantes identifican métodos y estrategias consistentes para resolver problemas que involucran porcentajes. Utilizan estas regularidades para desarrollar técnicas eficientes de resolución de problemas.
IMPUESTO Los estudiantes resolverán problemas de un solo paso y de varios pasos que involucren relaciones proporcionales. Reconocerán que una propina es agregar un porcentaje al costo original. Ejemplo: «Tomy compra un videojuego por $23.25, un nuevo controlador para su sistema de juegos por $15.25, y una tarjeta de memoria por $13.50. El impuesto a las ventas es del 8 %. El impuesto sobre las ventas es del 8 %. ¿Cuánto pagará en total?».
CAMBIO PORCENTUAL Los estudiantes resolverán problemas porcentuales que impliquen un aumento y una disminución porcentual. Determinarán la cantidad original cuando se les dé la cantidad final después de un aumento o disminución porcentual. Los estudiantes también determinarán el porcentaje de aumento o disminución cuando se les den las cantidades finales y originales. Los términos aumento y rebaja también deben utilizarse cuando se habla de aumento porcentual y disminución porcentual para ayudar a comprender el beneficio y el descuento. Ejemplo: «El propietario de una tienda aumenta el precio que paga por cada artículo en un 20 % para determinar el precio de venta. ¿Cuál es el precio de venta de un par de zapatillas por las que paga $50?».
a. $10 b.
$40
c.
$20
d.
$60
La respuesta correcta es la opción D. Los estudiantes tendrán que encontrar primero el 20 % del precio de venta de $50. A continuación, tendrán que sumar esa cantidad a los $50 originales para determinar el precio de recargo. 50 •20 % = 10 10+ 50 = 60
a. $52 b. $4.16 c. $64.48 d. $56.16 La respuesta correcta es la opción D. Los estudiantes deben sumar primero el importe total antes de añadir el impuesto. 23.25 + 12.25 + 13.50 = 52. A continuación, deben hallar el 8 % de 52. Pueden hacerlo estableciendo una proporción para resolver el 8 % de $52, que son $4.16. Una vez que sumen esto a la cantidad original de 52, obtendrán un costo total de $56.16. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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Ejemplo: «Kendra quiere ahorrar dinero para una nueva tableta. En su tienda de electrónica local, la tableta que quiere tiene un precio normal de $600. El próximo fin de semana, la tienda hará una oferta y rebajará la tableta un 25 %. ¿Cuánto pagará Kendra, sin impuestos, si compra la tableta el fin de semana?». a. $600 b. $575
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
INICIO: CONTENIDO DE APOYO c. $450 d. $150 La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben encontrar que un descuento del 25 % significa que la nueva tableta es 100 % − 25 % = 75 % de 600. Al dividir 600 en 4 secciones de 150 en un diagrama de cinta, los estudiantes deben encontrar que 3 secciones (o 75 %) es igual a $450.
c. $88.20 d. $88.00 La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben saber primero que el interés significa que se está agregando un valor al valor original. Los estudiantes pueden determinar que el 10 % de $80 es $8. A partir del 10 %, los estudiantes pueden encontrar el 5 %, que es $4. Por lo tanto, después del primer año, Heather habría ganado $4 en intereses para un total de $84. Aquí, los estudiantes necesitan darse cuenta de que se están acumulando intereses sobre esos nuevos $4, así como sobre los $80 originales. Por lo tanto, tienen que hallar el 5 % de 84, que es 4.20, como se muestra en la segunda tabla. Sumando todo esto, los estudiantes encontrarán que Heather tendrá $88.20 después de dos años.
Porcentaje
(%)
PROPINAS Y COMISIONES 10
Los estudiantes resolverán problemas de un solo paso y de varios pasos que impliquen relaciones proporcionales. Determinarán el interés simple añadido a una cantidad inicial.
2
100 %
$84
10 %
$8.40
5%
$4.20
10 2
$80 + $4 + $4.20 = $88.20
Ejemplo: «Ross y sus amigos están cenando afuera. La cuenta fue de $45.80. Quieren dejar una propina del 20 %. ¿Cuál será su monto total?».
Porcentaje
(%)
a. $54.96
10
b. $9.16
2
c. $65.80 d. $47.80 La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben reconocer que estarán sumando un monto al monto original. Primero deben hallar el 20 % de la factura de $45.80. Los estudiantes determinarán esto dividiendo $45.80 en cinco partes iguales en un diagrama de cinta. Cada parte tendrá un valor de $9.16. Verán entonces que el 20 % (un segmento) es igual a $9.16. Después de encontrar esto, pueden sumarlo a la cantidad original para un total de $54.96.
Valor
Valor
100 %
$84
10 %
$8.40
5%
$4.20
10 2
$80 + $4 + $4.20 = $88.20
PORCENTAJE DE ERROR Los estudiantes determinarán el porcentaje de error de un problema dado un número estimado y una cantidad real. Reconocerán que el porcentaje de error es un valor absoluto y, por lo tanto, siempre será un número positivo, ya sea que el error se deba a una sobreestimación o a una subestimación. Ejemplo: «Marco calcula que asistirán 230 personas al concierto de su coro. El total real de asistentes fue de 300 personas. ¿Cuál es su porcentaje de error, redondeado al porcentaje más cercano?».
a. 30 % b. 23 % c. 77 % d. 33 %
INTERÉS SIMPLE Los estudiantes resolverán problemas de un solo paso y de varios pasos que involucran relaciones proporcionales. Determinarán el interés simple sumado a una cantidad inicial. Ejemplo: «Heather deposita $80 en una nueva cuenta de ahorros. La cuenta gana un 5 % de interés al año. No se agrega ni se retira dinero de la cuenta de ahorros durante 2 años. ¿Cuál es la cantidad total de dinero en su cuenta de ahorros al final de los 2 años?». a
$400.00
b
$84.00
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La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes tendrán que tomar primero el valor absoluto de la diferencia entre el número estimado y el número real de personas: |230 − 300|= 70. A continuación, dividirán ese número por el número real de 70
asistentes: _____ 300
= 0,233. A continuación, multiplicarán este
número por 100 para hallar el porcentaje de error: 0.233 • 100 = 23 %.
AVANCES Los estudiantes continuarán usando relaciones proporcionales a medida que comienzan a aprender sobre funciones en octavo grado. A lo largo de la secundaria, los porcentajes y la importancia de sus relaciones ayudarán a los estudiantes a comprender mejor cómo encontrar la probabilidad de que ocurra un evento.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, propinas y comisiones, tarifas, aumento y disminución porcentuales, porcentaje de error.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
a
6
• analizar: explorar y explicar 6
• usar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
a. Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar relaciones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen.
• problema de varios pasos: un problema matemático que implica más de una operación 7
• relaciones proporcionales: cuando dos cantidades tienen la misma proporción
d. Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
• razón: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación entre sí
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error.
7
Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para encontrar probabilidades de sucesos. Comparar las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explicar las posibles fuentes de la discrepancia.
7
Encontrar probabilidades de sucesos compuestos utilizando listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación.
HS
Utilizar las propiedades de los exponentes para interpretar expresiones de funciones exponenciales.
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• En grados anteriores, aprendieron el concepto de tasa unitaria y cómo se asocia con una proporción. Resolvieron problemas reales de proporciones y tasas con el uso de tablas, diagramas de cinta, diagramas de líneas y ecuaciones. Desarrollaron una gran habilidad para reconocer las relaciones proporcionales donde podían interpretar ecuaciones basadas en proporciones mientras identificaban la constante de proporcionalidad. • En este nivel de grado, son capaces de resolver problemas de proporción y porcentaje de varios pasos mediante el uso de relaciones proporcionales. Explorarán problemas del mundo real como intereses, gratificaciones y comisiones, porcentaje de aumento y disminución y porcentaje de error.
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b. Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. c. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones.
• problema: una cuestión a resolver
• problema del mundo real: un problema contextual que puede ser interpretado, representado y analizado a través de la aplicación de las matemáticas
Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, al razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble recta numérica o ecuaciones.
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades.
• problema matemático: un problema que se puede representar, analizar, y posiblemente resolver, con los métodos de las matemáticas
• porcentaje: una proporción especial que compara un número con 100 usando el símbolo de porcentaje, %; una tasa por 100
una razón a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de razón.
VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga que una ecuación sea verdadera
Comprender el concepto de tasa unitaria ___ asociada a b
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Prueba de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos pedagógicos.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, aumento y disminución porcentual, porcentaje de error. 6 − Razones, tasas y tasas unitarias Revisión y práctica de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
0 % − 25 %
Constructor de fluidez • Proporciones y tasas en diversas representaciones Práctica interactiva • Todas las canicas • Cocinero espacial Prueba de habilidades 7 − Relaciones proporcionales Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Razón de cambio constante Práctica interactiva • Criadero de huevos de dragón
(Nivel de grado con apoyos)
25 % − 50 %
Prueba de habilidades
7 − Aplicación de porcentaje Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida • Repaso • Revisión general
7 − Aplicación de porcentaje (Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Calcular el interés simple • Aplicaciones de los porcentajes Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
7 − Aplicación de porcentaje Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Percent Applications
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
Two Truths and a Lie Read each statement. Identify the two truths with check marks and the one lie with an X.
ESTÁNDAR PREVIO Encontrar un porcentaje de una cantidad como un índice 30 por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa ____ 100
veces la cantidad); resolver problemas que impliquen encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identificarán dos verdades y una mentira leyendo enunciados sobre el estándar previo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES
75.25 is 35% of 215.
349.2 is 90% of 388.
37.4 is 40% of 81.
IMPRESO
• 1 copia de dos verdades y una mentira (por estudiante o grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de «Dos verdades y una mentira» para cada estudiante o grupo.
1
DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
• Puede dividir a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la pregunta en voz alta a la clase. 2. Conceda 2 minutos para que los estudiantes lean las tres afirmaciones y determinen cuáles son verdades y cuáles mentiras. 3. Pida a los estudiantes que compartan con un compañero de hombro cómo marcaron sus hojas y por qué. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de debate. 5. Pida a los estudiantes que justifiquen su elección de la mentira. a. El enunciado C es la mentira porque 32.4 es el 40 % de 81, no 37.4. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Percent Application
LECCIÓN MOTIVADORA
Piece of Cake
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el precio de venta cuando se conocen el costo de fabricación y el porcentaje de margen de beneficio.
MATERIALES IMPRESO
• 1 trozo de pastel (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
Production Costs
• Planee mostrar el fenómenos.
$15 ingredients and $10 employee labor
• Prepárese para proyectar el «Trozo de pastel» para que lo vea toda la clase.
80% markup
1
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de exploración, volviendo a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las exploraciones.
TROZO DE PASTEL
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración correspondientes.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre nuevamente el fenómeno y repita el escenario.
2. Muestre el fenómeno. Haga a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas.
2. Refiérase a «Trozo de pastel», y comente las siguientes preguntas con la clase:
3. Explique la situación a la clase: «Claudette tiene una pastelería. Vende tartas y pasteles franceses de alta gama. Para fijar el precio de sus pasteles, incluye el costo de los ingredientes y el salario del empleado que los ha elaborado. A continuación, añade un fuerte recargo a ese costo. La suma es el precio del pastel para los clientes. ¿Cuál será el precio de venta de la preciosa tarta de fresa y vainilla?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase con las siguientes preguntas: a.
«¿Ha estado alguna vez en una pastelería?».
b.
«¿Ha probado alguna vez una tarta o pastel francés?».
5. Proyecto «Trozo de pastel». 6. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál es el costo total de hacer el pastel?». $25 La suma de $15 para ingredientes y $10 para pagar a los empleados es $25.
b.
DOK-1 «¿Qué es un margen de beneficio?». Es el precio de venta al público de un artículo menos lo que le ha costado a la empresa fabricarlo.
c.
DOK-1 «¿Por qué las empresas aplican márgenes a los artículos?». Si no lo hicieran, no obtendrían beneficios.
7. Continúe con las actividades de exploración.
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a.
DOK-1 «¿Cuál es el costo total de hacer el pastel?». $25; la suma de $15 por ingredientes y $10 por el pago a los empleados es $25.
b.
DOK-1 «¿Qué es un margen de ganancia?». Es el precio de venta al público de un artículo menos lo que le ha costado a la empresa fabricarlo.
c.
DOK-1 «¿Por qué las empresas aplican márgenes a los artículos?». Si no lo hicieran, no obtendrían beneficios.
d.
DOK-1 «¿Cómo se puede determinar el precio de venta al público de un artículo?». Hay que hallar la suma del costo de fabricación del artículo y el monto del margen de ganancia.
e.
DOK-1 «¿Cómo hallas el monto en dólares del margen de ganancia?». Encuentro el producto del costo total de hacer el pastel y el porcentaje del margen de ganancia.
f.
DOK-1 «¿Cuál es el monto del margen de ganancia en el pastel de Claudette?». $20 porque 25. x 0.8 = 20.
g.
DOK-1 «¿Cómo hallas el precio de venta del pastel?». Hallo la suma del costo de elaboración del pastel y el importe del recargo.
h.
DOK-1 «¿Cuál es el precio de venta al público de la tarta de fresa y vainilla de Claudette?». $45 porque 25 + 20 = 45.
3. Si dispone de tiempo, pida a los estudiantes que creen su propio escenario con un producto que Claudette podría vender en su pastelería, como por ejemplo un pastel.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: IMPUESTO Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI3 Impactar en el futuro (afectar)
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas relacionados con el impuesto sobre las ventas utilizando el razonamiento proporcional.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de dos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CÁLCULO DEL IMPUESTO SOBRE LAS VENTAS
1. Lea la siguiente situación a la clase: «Anthony va a abrir un nuevo restaurante, La rosa amarilla restaurante. Hay mucha planificación y preparación antes de la gran apertura. Él comienza a abastecer su cocina comprando ollas y sartenes, cacerolas, cubiertos y utensilios de medición. Anthony pagará un impuesto sobre las ventas por los nuevos suministros para su cocina. El tipo del impuesto sobre las ventas variará porque depende del estado en el que Anthony y su personal compren los artículos. Ayudemos a Anthony a calcular el importe del impuesto sobre las ventas de los nuevos suministros para su cocina.
4. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo se convierte un porcentaje en decimal?». Movemos el punto decimal dos lugares a la izquierda. Por ejemplo, 25 % equivale a 0.25. b. DOK-2 «¿Cómo se puede determinar el porcentaje de un número?». Primero podemos convertir el porcentaje en un decimal y luego multiplicar este valor decimal por el número utilizando la ecuación importe del impuesto = tipo impositivo (como decimal) por costo del artículo. c. DOK-2 «¿Cómo determinarías el importe del impuesto sobre las ventas de un artículo si la tasa impositiva sobre las ventas es del 8 %? ¿Y el 8.5 %?». Convertiría el 8 % en 0.08 y luego utilizaría la ecuación importe del impuesto = tipo impositivo (como decimal) multiplicado por el costo del artículo. Si la tasa del impuesto sobre las ventas fuera del 8,5 %, lo convertiría a 0.085 y luego utilizaría la ecuación monto del impuesto = tasa del impuesto (como decimal) multiplicado por el costo del artículo. 5. Dé tiempo para registrar todo su trabajo de la parte I de la «Exploración» en el «Diario del estudiante». 6. Después de la parte I de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2. Entrega el diario del estudiante a cada estudiante. 3. Haga que los estudiantes trabajen en parejas para determinar el importe del impuesto que Anthony y el personal de su restaurante pagarán por los suministros para el restaurante. 278
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Percent Application Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Qué es el impuesto sobre las ventas?». El impuesto sobre las ventas es una tasa que se añade al costo de las compras y los servicios. Esa tasa se entrega al gobierno.
Buying Restaurant Supplies Part I: Calculating Sales Tax Complete each table by calculating the sales tax for each scenario. If necessary, round to the nearest hundredth. Pots and Pans for the Kitchen Anthony is buying supplies for the kitchen at his new restaurant, the Yellow Rose Diner. He begins stocking his kitchen by buying pots and pans from a local restaurant supply company that cost $450 with a sales tax of 9%.
• DOK-2 «¿Por qué crees que pagamos el impuesto sobre las ventas por la compra de bienes y servicios?». El gobierno se financia con los impuestos. Si no pagáramos un impuesto sobre las ventas, no tendríamos acceso a algunos de los servicios públicos que presta el gobierno.
percent · whole Sales tax formula: __________________ Cost of Pots and Pans
Sales Tax (%)
Formula
Sales Tax ($)
$450
9%
$450 · 0.09
$40.50
• DOK-1 «¿Cuál es la fórmula del impuesto sobre las ventas?». Importe del impuesto = tipo impositivo (en decimales) multiplicado por el costo del artículo. • DOK-1 «¿Tienen todos los estados de EE.UU. la mismo tasa impositiva sobre las ventas?». No, cada estado tiene su propia tasa impositiva sobre las ventas.
Bundt Pans for the Kitchen Anthony plans to also go to the Home Warehouse to purchase several bundt pans. The total cost of the bundt pans will be $142 with a sales tax of 12%
• DOK-1 «¿Cuál es la tasa impositiva sobre las ventas en tu estado?». (Dé tiempo para que busquen esta información en internet si aún no conocen el impuesto sobre las ventas de su estado). Algunos ejemplos son los siguientes:
percent · whole Sales tax formula: __________________ Cost of Bundt Pans
Sales Tax (%)
Formula
Sales Tax ($)
$142
12%
$142 · 0.12
$17.04
• DOK-2 «¿Cómo se calcula el importe del impuesto sobre las ventas de una compra?». Primero, se convierte el porcentaje en un decimal moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda. A continuación, se multiplica este decimal por el costo del artículo.
1
◦ ◦ ◦ ◦ ◦
Texas = 6.25 % California = 7.25 % Nueva York = 4 % Arizona = 5.6 % Florida = 6 %
Percent Application Explore 1 Percent Application Explore 1
Silverware for the Kitchen The manager at the Yellow Rose Diner needs to purchase silverware for the restaurant. The silverware costs $230, and the manager placed an order for silverware in state with a sales tax of 6.5%.
Reflect 1.
percent · whole Sales tax formula: __________________
What is sales tax? Sales tax is a fee added to the cost of purchases and services. That fee is then given to the government.
Cost of Silverware
Sales Tax (%)
Formula
Sales Tax ($)
$230
6.5%
$230 × 0.065
$14.95
2.
How do you calculate the amount of sales tax on a purchase? First, convert the percent to a decimal by moving the decimal point two places to the left. Next, multiply this decimal by the cost of the item.
3.
Which purchase has the greater amount of sales tax: a $25 mixing bowl with a sales tax rate of 7% or a $22 baking sheet with a sales tax rate of 9%? $25 · 0.07 = $1.75 $22 · 0.09 = $1.98 The baking sheet has the greater amount of sales tax.
Measuring Utensils for the Kitchen The chef at the Yellow Rose Diner has placed an order for measuring utensils in a store in another state. The measuring utensils cost $118 with a sales tax of 8.25%.
4.
Why do you think we pay sales tax on the purchase of goods and services? The government is funded by tax dollars. Without paying a tax, we wouldn’t be afforded some of the public services the government provides.
percent · whole Sales tax formula: __________________ Cost of Measuring Utensils
Sales Tax (%)
Formula
Sales Tax ($)
$118
8.25%
$118 × 0.0825
$9.74
2
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 PARTE II − CÁLCULO DEL COSTO TOTAL
1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Anthony se dispone a comprar los suministros para su cocina. Para determinar el importe total que paga Anthony, el cajero o el representante de atención al cliente que realiza los pedidos que se hacen en diferentes estados sumará el costo de las ollas, sartenes, cubiertos y utensilios de medición y el importe del impuesto sobre las ventas para determinar el costo total de cada artículo. ¿Cuánto crees que gastó Anthony en los nuevos suministros para la cocina, incluido el impuesto sobre las ventas?». 2. Los estudiantes trabajarán en parejas y utilizarán los importes de los impuestos que encontraron en la parte I para determinar el costo total de los artículos que comprará Anthony y su personal. Representarán el costo total de cada artículo por medio de un diagrama de cinta y una ecuación para mostrar cómo resolver el costo total de cada artículo. 3. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora por medio de las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Por qué crees que se utiliza un diagrama de cinta para ayudarnos a comprender el costo total de un artículo?». El costo total de un artículo está formado por el costo del artículo y el importe de los impuestos que gravan el artículo. La longitud del diagrama de cinta representa el costo total del artículo. b. DOK-2 «Dada la tasa impositiva sobre las ventas de un estado, ¿qué operaciones se utilizan para calcular el costo total de un artículo?». Multiplicación, para hallar el monto del impuesto a las ventas, y luego suma, para hallar el costo total. c. DOK-2 «Crea una fórmula que podría usarse para determinar el costo total de un artículo». Costo de un artículo + importe del impuesto sobre las ventas = costo total del artículo. 4. Conceda tiempo suficiente para registrar todo su trabajo de la parte II de la «Exploración» en el diario del estudiante. 5. Después de la parte II de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «Incluyendo el impuesto de ventas, ¿cómo puedes determinar el costo total de una compra?». Yo añadiría la cantidad del impuesto de ventas al costo del artículo para determinar el costo total del artículo.
• DOK-1 «Cuando vas de compras al supermercado, ¿es el precio que aparece en cada artículo la cantidad real que pagas por el mismo? Explícalo». No, estos precios no incluyen el impuesto sobre las ventas. Tendré que pagar una cantidad adicional por estos artículos cuando pase por caja. • DOK-2 «¿Cómo afecta la tasa impositiva sobre las ventas al costo total de un artículo?». Cuanto mayor sea la tasa impositiva sobre las ventas, mayor será el importe del impuesto sobre las ventas de un artículo. Esto causaría un aumento del costo en el precio total del artículo. 6. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hayan completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden confundirse con porcentajes decimales como 8.5 %, interpretando que significa 8.5 versus .085. Utilice una representación visual para ayudar a los estudiantes a comprender la diferencia. Por ejemplo, haga que los estudiantes sombreen una cuadrícula de centenas con 8.5 unidades cuadradas de las 100 unidades cuadradas sombreadas, frente a tener ocho cuadrículas de centenas enteras y la mitad de una cuadrícula de centenas sombreada para representar el 8.5 o el 850 %. 2. Los estudiantes con dificultades pueden no entender por qué el impuesto sobre las ventas (como decimal) se multiplica para determinar el impuesto sobre las ventas. Pueden pensar que una vez que han convertido el impuesto sobre las ventas de un porcentaje a un decimal, han determinado la cantidad monetaria del impuesto sobre las ventas. Establezca una proporción para que puedan ver cómo se relacionan los distintos números: el precio correspondiente al 100 % (o un entero) y el porcentaje del impuesto sobre las ventas, o la parte correspondiente al importe monetario de los impuestos.
• DOK-1 «¿Cómo es útil el diagrama de cinta para entender el costo total de una compra, inclusive el impuesto de ventas?». Toda la longitud de la cinta representa el costo total de un artículo. El costo total de un artículo se compone de dos partes: el costo del artículo y el impuesto sobre las ventas del artículo.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Percent Application Explore 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Amy’s Appliances Exit Ticket
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de exploración. Consulte las estrategias que aparecen a continuación para saber cómo apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
Amy is purchasing a new stand mixer and a new muffin pan for her bakery. The sales tax rate is 8%. Help Amy calculate the sales tax for each item.
$15
$260
1.
Los estudiantes compartirán información con sus compañeros mientras participan en una actividad de aprendizaje cooperativo. Principiante: Antes de la lección, muestre a los estudiantes una imagen ampliada de un recibo de supermercado. Encierre con un círculo la palabra «impuestos» en el recibo y explique a la clase qué son los impuestos. Comente con los estudiantes y pregúnteles: «¿Qué tipo de cosas están sujetas a impuestos? ¿Crees que debería haber impuestos?». Etc. Explíqueles que hoy van a calcular el impuesto sobre las ventas.
Calculate the sales tax on the stand mixer. $260 · 0.08 = $20.80
2.
Calculate the sales tax on the muffin pan. $15 · 0.08 = $1.20
Intermedio: Como actividad previa a la lección, muestre a los estudiantes una imagen ampliada de un recibo de supermercado. Encierre con un círculo la palabra impuesto en el recibo y explique a la clase qué son los impuestos. Muestre a los estudiantes una lista de cosas que se gravan en los Estados Unidos. A continuación, divida a los estudiantes en grupos y pídales que elaboren una lista de pros y contras de los impuestos.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Percent Application Part 1
Tax Zander is going shopping for a washing machine and needs to make sure he has enough money to pay for the washing machine including sales tax. Find the total cost so that Zander knows he has enough money to buy the washing machine.
Avanzado: Como actividad previa a la clase, muestre a los estudiantes una imagen ampliada de un recibo de supermercado. Encierre con un círculo la palabra impuesto en el recibo y explique a la clase qué son los impuestos. Muestre a los estudiantes una lista de cosas que se gravan en los Estados Unidos. A continuación, divida a los estudiantes en grupos y pídales que elaboren una lista de pros y contras de los impuestos. A continuación, divida la clase en dos y organice un debate sobre los impuestos.
Percent Bar $295.50
$23.64
$319.14
Price
$295.50
Tax
$23.64
Total
$319.14
0 .5 95 $2
Sales Tax: 8%
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: CAMBIO PORCENTUAL Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
CC1 Razonar con datos
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.4 Modelar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.6 Atender a la precisión
DESCRIPCIÓN
CC2 Explorar cantidades cambiantes
PREPARACIÓN
Los estudiantes resolverán problemas que involucran porcentajes de aumento y disminución que también incluirán la comprensión de cómo calcular márgenes y rebajas en los precios por medio del razonamiento proporcional.
• Planifique dividir la clase en grupos de dos para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima la ruleta de descuentos para cada pareja. Si lo desea, imprima la ruleta de descuentos en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro.
IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno)
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Proporcione a cada pareja un clip y un lápiz.
• 1 ruleta de descuentos (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 clip (por pareja) • 1 lápiz (por pareja)
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percent Application Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Preparing for the Grand Opening
PARTE I: CAMBIO PORCENTUAL
Part I: Amount of Change and Percent Change Calculate the amount of change and the percent change in hours worked by the staff at the diner. Represent the problem using a model. Identify the change as a percent increase or percent decrease by circling the type of change each scenario represents.
1. Lea el siguiente escenario a los estudiantes: «El restaurante La rosa amarilla se está preparando para abrir sus puertas a sus primeros clientes, pero antes de hacerlo, la gerente del restaurante, Lacey, comienza a trabajar con el jefe de cocina para asegurarse de que los empleados estén capacitados y que sus horarios de trabajo estén establecidos para que el restaurante esté listo para la gran inauguración. Ayudemos a Lacey a determinar la cantidad de cambio y el porcentaje de cambio para los empleados que trabajarán en el restaurante.
Hours Worked by Manager at the Diner Diner manager Lacey notices she’s spending more time getting the diner ready for opening day. Last week, she spent 20 hours preparing for the grand opening. This week, she spent 40% more hours getting the diner ready. How many hours were spent working at the diner this week? What is the amount of change? Model: 100%
Workspace: Percent increase: 140% 140% of 20
40%
20
? 140%
Percent Increase or Percent Decrease
x ___
140 = _____
20
100
x = 28
Hours working at diner: 28 hours Amount of change: 28 – 20 = 8 8 more hours will be worked this week.
2. Entregue el diario del estudiante a cada estudiante. 3. Explique a los estudiantes que utilizarán modelos, proporciones y ecuaciones para determinar la cantidad de cambio en el número de horas trabajadas en el restaurante. También determinarán si el escenario representa un aumento porcentual o una disminución porcentual. 1
Percent Application Explore 2
Percent Application Explore 2
Hours Worked by Assistant Manager at the Diner
Hours Worked by Cashier at the Diner
Lacey’s assistant manager is conducting interviews for the custodial staff positions that are open. She spent 42 hours in week 1 and will be working 15% fewer hours next week because of a doctor’s appointment. How many hours will the assistant manager spend next week at the diner? What is the amount of change?
Janice spent 40 hours in training during her first week on the job. Next week she will spend 25% fewer hours at the diner. How many hours will she spend next week at the diner? What is the amount of change? Model:
0
10
20
30
40
Hours Percent 0%
25%
50%
75% 100%
Percent Increase or Percent Decrease
Workspace: Percent decrease: 25% 75% of 40 hours will be worked next week.
Model: 85%
x 75 x = 30 ____ = _____ 40 100 Hours spent at diner: 30 hours Amount of change: 40 – 30 = 10 10 fewer hours will be worked next week.
Workspace: 15%
42
Percent decrease: 15% 85% of 42 hours will be worked next week. 0.85 · 42 = 35.7
Percent Increase or Percent Decrease
Hours spent at diner: 35.7 hours Amount of change: 6.3 fewer hours will be spent next week.
Hours Worked by Chef at the Diner Chef Antonio is trying out new recipes at the diner. He worked 28 hours in week 1 and will need to work 30% more hours next week to finalize the diner menu. How many hours will he spend next week at the diner? What is the amount of change? Model:
Workspace:
100%
30%
28
?
Percent increase: 130% 130% of 28 1.3 · 28 = 36.4
130%
Percent Increase or Percent Decrease
Hours spent at diner: 36.4 hours Amount of change: 8.4 more hours will be worked next week.
3
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percent Application Explore 2
4. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas y utilicen modelos, un diagrama de cinta o una recta numérica doble para representar la cantidad de cambio en las horas trabajadas por los empleados del restaurante. A continuación, pida a los estudiantes que apliquen sus conocimientos sobre porcentajes al identificar si la situación representa un aumento o una disminución porcentual de las horas trabajadas en la cafetería. Los estudiantes calcularán el número de horas por medio de una proporción o ecuación para determinar la cantidad de cambio en las horas trabajadas por los empleados del restaurante. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora con las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo puedes calcular un porcentaje de aumento o de disminución?». Para hallar el porcentaje de aumento o de disminución, hallé la cantidad de cambio restando el valor menor del valor mayor (cantidad de cambio = valor mayor − valor menor). Luego, dividí la cantidad de cambio por el número original y lo multipliqué por 100 para hallar el porcentaje de aumento o de disminución.
Reflect 1.
What is percent change? A comparison between two values
2.
How does a tape diagram help model and calculate percent change? Tape diagrams help us see the connection between the percents and the amount.
3.
There were 20 employees who completed training at the diner during week 1. During week 2, there were 6 employees who completed training. Was there a percent increase or a percent decrease from week 1 to week 2? Since the amount of employees was at 20 during week 1 and 6 during week 2, there was a decrease by 14. 14 = ______ x _____ 20 100 There was a 70% decrease.
4.
There were 3 employees that volunteered to work the first shift at the diner during week 1. During week 2, there were 6 employees that volunteered to work the first shift at the diner. Was there a percent increase or a percent decrease from week 1 to week 2? Since the amount of employees was at 3 during week 1 and 6 during week 2, there was a increase by 3. 3 1 _______ = _______ 3 1
1 100 _____ = ______ 1 100
There was a 100% increase.
b. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar la cantidad de cambio?». Al hallar la nueva cantidad. Nueva cantidad = cantidad original + cantidad de cambio.
4
5. Dé tiempo para que completen la parte I del diario del estudiante, inclusive las preguntas de reflexión. 6. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Percent Application Explore 2
Part II: Markups and Markdowns 1.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
A markup is an increase in the cost of an item to make a profit. Given this information, use the word bank provided to fill in the blanks in the tape diagram below. All words or phrases from the word bank will not be used. selling price __________________
• DOK-1 «¿Qué es el porcentaje de cambio?». Una comparación entre dos valores. • DOK-2 «¿Cómo ayuda un diagrama de cinta a modelar y calcular el cambio porcentual?». Los diagramas de cinta nos ayudan a ver la conexión entre los porcentajes y la cantidad. • DOK-3 «Hubo 20 empleados que completaron el entrenamiento en el restaurante durante la semana 1. Durante la semana 2 hubo 6 empleados que completaron el entrenamiento. Durante la semana 2, hubo 6 empleados que completaron la capacitación. ¿Hubo un aumento porcentual o una disminución porcentual de la semana 1 a la semana 2?». Dado que la cantidad de empleados fue de 20 durante la semana 1 y de 6 durante la semana 2, 14 x hubo una disminución de 14. ____ = _____ ; hubo una 20 100 disminución del 70 %.
cost______________ of seller to produce/buy
Discount Loss
2.
profit ________
Markup Word Bank Selling price Cost of seller to produce/buy Sale price Profit
Lacey begins planning the Yellow Rose Diner’s menu. To earn a profit from each item ordered, she sets the menu price of each item at 75% above the cost to prepare and cook each food. Use this information to complete the table below. Item
Cost to Prepare and Cook
Selling Price
Profit
Deluxe hamburger
$4
$7
$3
Veggie lasagna
$3.20
$5.60
$2.40
Beef fajita taco
$2
$3.50
$1.50
Chicken stir-fry
$2.80
$4.90
$2.10
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percent Application Explore 2
PARTE II: MARKUPS Y MARKDOWN 3.
A markdown is a decrease in the cost of an item. A markdown is also known as a discount. Given this information, use the word bank provided to fill in the blanks in the tape diagram below. All words from the word bank will not be used.
1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Lacey está entusiasmada con la próxima gran inauguración del restaurante La rosa amarilla. Para correr la voz, decide enviar folletos por correo a los residentes locales. El correo incluye un cupón. Utilicemos la ruleta de descuentos para calcular el descuento de cada cliente en su comida en el restaurante La rosa amarilla».
original price __________________ sale price ______________
Markdown Word Bank Selling price Sale price
Discount Gain
4.
discount ________
Original price Profit
2. Entregue la ruleta de descuentos, un clip y un lápiz a cada grupo. 3. Para 1 y 2, explique a los estudiantes que conocerán el margen de beneficio y la rebaja como ejemplos de aumento porcentual y disminución porcentual. Aplicarán sus conocimientos sobre los aumentos y las reducciones con el banco de palabras proporcionado en el diario del estudiante. Utilizarán la tabla y el porcentaje de recargo para calcular el precio de venta y el beneficio que se obtendrá al preparar y cocinar cada artículo.
Lacey mails coupons to local residents to encourage them to come to the grand opening of the diner for a discounted price. Use the Discount Spinner to determine the discount that residents will receive, and fill in the second column of the table below. After you complete one row, spin the spinner again to determine the discount for the next meal.
Answers may vary. Cost of Meal
Discount (%)
Discount ($)
Calculating the Cost of Meal
Total Cost of Meal
$13.00
10%
$1.30
$13.00 – $1.30
$11.70
$27.80
15%
$4.17
$27.80 – $4.17
$23.63
$35.00
25%
$8.75
$35.00 – $8.75
$26.25
$41.40
30%
$12.42
$41.40 – $12.42
$28.98
6
Percent Application Explore 2
4. Para 3 y 4, pida a los estudiantes que trabajen en parejas y completen el diagrama de cinta con las palabras y frases del banco de palabras. Utilizarán la información de los escenarios para completar cada tabla para el margen de beneficio y la reducción del precio. Para la rebaja, utilizarán la ruleta de descuentos, un clip y un lápiz, y girarán la ruleta para obtener el porcentaje de rebaja. Los estudiantes utilizarán el porcentaje de rebaja para calcular el descuento y el costo total de cada comida una vez aplicado el descuento. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora por medio de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Por qué es importante comprender los porcentajes y el margen de beneficio para una empresa?». Una empresa necesita poner el precio justo al artículo para que los clientes lo compren, pero no lo suficientemente bajo como para que la empresa no gane dinero con la venta.
b.
DOK-1 «¿Qué ocurre cuando se aplica una rebaja al costo de un artículo?». La rebaja se resta del costo de un artículo.
c.
DOK-2 «¿Qué fórmula podría utilizarse para determinar la cantidad que paga un cliente por un artículo después de aplicar una rebaja?». Costo original del artículo − rebaja = costo total del artículo
d.
DOK-2 «¿Cómo se sabe si una rebaja aumenta o disminuye el costo total de un artículo?». Algunos ejemplos de rebajas son los cupones, las rebajas y los descuentos, y todos estos ejemplos hacen que se reduzca el precio original del artículo.
Use the table in Part II to answer the following questions. 1.
What does the markup and markdown percent represent? The markup percent represents the percent of profit the seller wants to make on the sale of an item. The markdown percent represents the amount of discount the customer is receiving.
2.
What operations are used to calculate the markup and markdown of an item? Markup uses multiplication and addition. Markdown uses multiplication and subtraction.
3.
How can you determine the sale price of a good or service? I would begin by multiplying the percent discount by the original cost. I would then subtract this amount from the original cost in order to determine the sale price.
4.
Which menu item costs less to the customer: a $7 chicken sandwich with a 40% coupon or a $5 veggie wrap with a 15% discount? $7.00 · 0.40 = $2.80 $5.00 · 0.15 = $0.75 $7.00 – $2.80 = $4.20 $5.00 – $0.75 = $4.25 The chicken sandwich costs less to the customer.
Reflect 1.
Why is knowing percents important for companies and merchants when marking down the price of an item? It’s important that companies and merchants attract customers by offering a good discount and while earning a profit in order to stay in business. The company doesn’t want to give too large of a discount where the company loses money on the sale of an item.
2.
5. Dé tiempo para que completen la parte II del diario del estudiante, inclusive las preguntas de reflexión. 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
When might a high markdown be an advantage? When might a low markup be a disadvantage? A high markdown is an advantage to the customer since the customer is getting a large discount. A low markup is a disadvantage to the seller since they are losing money and profit on the sale of the item. 7
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percent Application Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Crees que todos los negocios aplican un margen de beneficio a los productos que venden?». Sí, creo que todas las empresas aplican un margen de beneficio cuando venden productos. Las empresas necesitan mantenerse en el mercado y, para ello, deben cobrar un margen de beneficio y obtener ganancias. • DOK-2 «¿Qué crees que ocurre cuando una empresa aplica un margen de beneficio demasiado grande a sus productos?». Si una empresa aplica un margen de beneficio demasiado grande, es posible que el producto no se venda porque es demasiado caro para que los clientes lo compren. • DOK-2 «¿Qué significa que una empresa aplique un recargo del 0 % a sus productos?». Un margen de beneficio del 0 % significa que la empresa vende el producto exactamente por la misma cantidad que le costó fabricarlo.
Mateo’s Meal Exit Ticket 1.
The Yellow Rose Diner sold 50 meatloaf dinners last week. This week, the diner sold 75 meatloaf dinners. What is the percent change between the number of meatloaf dinners sold from last week to this week? This represents a percent increase. 75 – 50 = 25 25 _____
x = _____
50
100
The percent change is 50%. The additional 25 dinners represent an additional 50% in meatloaf sales when compared to last week. 2.
Mateo received a 20% off coupon in the mail from the Yellow Rose Diner. His lunch total is $12.50. What is Mateo’s total after the discount is applied? $12.50 – $2.50 = $10.00
3.
The Yellow Rose Diner applies a 90% markup to the cost of its meals. If it costs $5 to make a lunch combo, how much does the diner charge its customers? $5 · 0.90 = $4.50 $5 + $4.50 = $9.50
• DOK-2 «¿Cuánto beneficio obtendrá Lacey al vender una hamburguesa con queso cuya fabricación costó $5.25 con un margen de beneficio del 80 %?». $5.25 − 0.8 = $4.20 • DOK-2 «¿Por qué un negocio crearía una rebaja para los clientes?». A la gente le encantan las rebajas porque les ahorran dinero. Las rebajas ayudan a atraer clientes a las tiendas. • DOK-4 «¿Qué otros ejemplos de rebajas has visto recientemente al ir de compras?». Las ofertas y los descuentos son otros ejemplos de rebajas que he visto al comprar. • DOK-2 «¿En qué se parecen las rebajas y los márgenes? ¿En qué se diferencian?». Las rebajas y los aumentos de precio se parecen en que ambos implican encontrar el porcentaje del costo de un artículo. Son diferentes porque los márgenes de ganancia aumentan el costo de un artículo, mientras que las rebajas disminuyen el costo de un artículo.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hayan completado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
• DOK-2 «¿Cuál es el costo total de una cena de pollo frito de $13.00 con un cupón de descuento del 25 %?». $13.00 − 0.25 = $3.25; $13.00 − $3.25 = $9.75 7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 286
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percent Application Part 2
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Percent Change Zola plans to buy a jacket she has been wanting. There are three different stores that have the jacket on sale, so she wants to find the best deal. Help her to find the best price for the jacket.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de exploración. Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado.
Store
Cloe’s
Dime’s
Winter Wonder
Original Price and Discount $29.99 20% off $32.95 25% off $28.25 22% off
Principiante: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen un cuadrado de vocabulario para el término «por ciento». Completen las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para el término.
Sale Price
$23.99
$24.71
$22.04
Which store should Zola visit to buy her jacket? Explain your answer. Zola should go to Winter Wonder to buy her jacket because with the _________________________________________________________ discount she will pay $22.04. _________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden considerar que los porcentajes se limitan a 100 y, por lo tanto, tienen dificultades con el concepto de aumento porcentual. Utilice modelos como bloques de base diez o una cuadrícula de centenas para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos. Por ejemplo, entregue a los estudiantes una cuadrícula de centenas y una cuadrícula de centenas cortada por la mitad para representar el 150 %.
Intermedio: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término «por ciento». Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo e imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadros de vocabulario para el término «por ciento». Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo e imagen. Proporcione a los estudiantes la definición pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
2. Cuando se enfrentan a porcentajes superiores a 100, los estudiantes con dificultades pueden tener dificultades para determinar qué aspecto del problema corresponde al todo. Pida a los estudiantes que resalten el número que representa el todo (por ejemplo, las horas originales, el precio, etc.) para cada problema y que establezcan una proporción en consecuencia.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: PROPINAS Y COMISIONES Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas que involucran propinas y comisiones usando razonamiento proporcional.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 ruleta de comisiones (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas de tareas de propinas (por pareja) • 1 anuncio de ventas de la tienda de electrodomésticos Bob (por pareja) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 1 clip (por pareja) • 1 lápiz (por pareja) • 1 bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de dos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Proporcione a cada pareja un clip y un lápiz. • Imprima y recorte un conjunto de tarjetas de tareas de propinas para cada pareja. Coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable y etiquete la bolsa como «Parte 1». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para que duren más. • Imprima una copia de la Rrueda de comisiones por pareja. Si lo desea, imprímalos en cartulina y plastifíquelos para poder utilizarlos en el futuro.
288
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Conexiones de contenido
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI3 Impactar en el futuro (afectar)
• Imprima una copia del anuncio de ventas de la tienda de electrodomésticos Bob por pareja. Si lo desea, imprímalos en cartulina y plastifíquelos para uso futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PROPINAS
1. Lea el siguiente escenario a los estudiantes: «El restaurante La rosa amarilla está oficialmente abierto. Will es camarero en el restaurante y, además de recibir un salario por hora, también recibe las propinas que dejan los clientes después de comer. Las propinas que le dejan sus clientes son porcentajes de sus comidas. Ayudemos a Will a calcular la cantidad de propinas dejadas por 4 clientes diferentes». 2. Entregue un conjunto de tarjetas de tareas de propinas a cada pareja. 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Dirija la atención de los estudiantes a la parte I del diario del estudiante. Los estudiantes trabajarán con sus compañeros para completar primero el diagrama de bandas con las palabras y frases del banco de palabras. A continuación, utilizarán las tarjetas de tareas de propinas para aplicar sus conocimientos sobre las propinas al calcular la propina de una comida y el costo total de la comida una vez aplicada la propina. 5. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora formulando las siguientes preguntas orientativas:
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Percent Application Explore 3
Percent Application Explore 3
Reflect
Tips and Commissions
1.
Describe how to determine the total cost of a meal including the tip. I would multiply the tip percent by the cost of the meal. I would then add this amount to the cost of the meal in order to determine the total cost of the meal.
Part I: Tips Use the Tip Task Cards to complete the table below. Round your answer to the nearest hundredth, if necessary.
2.
Tips at the Yellow Diner
The total cost of the meal has two parts and can be calculated by adding the cost of the meal and the tip.
Will is a waiter at the Yellow Rose Diner. He gets paid an hourly wage plus tips. Will’s customers generally determine his tip by calculating a percent of the cost of their meal. Amir
3.
Monique
Subtotal
Tip
Subtotal
Tip
100%
20%
100%
16%
$7.50 + $1.25 = $8.75 Subtotal
$10.00 · 0.20 = $2.00 Tip amount
$8.75 · 0.16 = $1.40 Tip amount
$10.00 + $2.00 = $12.00 Total cost
$8.75 + $1.40 = $10.15 Total cost
Marcel
5.
Tip
Subtotal
Tip
100%
15%
100%
23%
$9.30 + $1.50 = $10.80 Subtotal
$7.75 + $1.65 = $9.40 Subtotal
$10.80 · 0.15 = $1.62 Tip amount
$9.40 · 0.23 = $2.16 Tip amount
$10.80 + $1.62 = $12.42 Total cost
$9.40 + $2.16 = $11.56 Total cost
$16.00 · 0.20 = $3.20
If leaving a 15%–20% tip is standard in the restaurant industry, what would encourage you to leave a larger tip? I would leave a larger tip if the service at the restaurant is excellent. I would leave a larger tip if my waiter or waitress is attentive and friendly and checks on my table frequently.
Jaslene
Subtotal
Which customer leaves Will a larger tip: Mario, ordering a $17.50 meal and leaving an 18% tip, or Marla, ordering a $16 meal and leaving a 20% tip? $17.50 · 0.18 = $3.15 Marla leaves a larger tip.
4. $8.50 + $1.50 = $10.00 Subtotal
Describe how the tape diagram represents the total cost of a meal at the Yellow Rose Diner.
Besides the restaurant industry, what other professions can you think of that encourage leaving a tip? Ride-sharing apps and taxis will often encourage tips based on their service.
2
1
Percent Application Explore 3
Percent Application Explore 3
Part II: Commissions
Reflect
Use the Bob’s Appliance Store Sales ad to get the price of each appliance. Use the Commission Spinner to determine the commission % for each appliance. Next, calculate the commission earned for each appliance. Answers may vary.
1.
I would first change the commission percent to a decimal by moving the decimal point two places to the left. I would then multiply this decimal by the sale price in order to determine the amount of commission the salesperson earns.
Brooke’s Commissions Diner co-owner Troy is looking to add some appliances to the diner’s kitchen. Troy visits his friend, Brooke, who sells kitchen appliances at Bob’s Appliance Store. Brooke earns a commission on every appliance she sells. How much commission did Brooke earn on the stove, microwave, refrigerator, and dishwasher that she sold? Stove
2.
How much commission does Brooke earn on a $378.50 appliance at a 12% commission rate? $378.50 · 0.12 = $45.42
Microwave
Commission: 18%
Commission: 27%
18% as a decimal: 0.18
27% as a decimal: 0.27
$7,500 · 0.18 = $1,350
$819 · 0.27 = $221.13
3.
Commission: 12%
23% as a decimal: 0.23
12% as a decimal: 0.12
$2,800 · 0.23 = $644
$1,300 · 0.12 = $156
When would a lower commission rate be beneficial? When would a higher commission rate be beneficial? A lower commission rate would be beneficial to the company since it would pay the salespeople less money on each sale. A higher commission rate would be beneficial to the salesperson since they would receive a greater percentage from the sale of each product.
Dishwasher
Commission: 23%
Why do you think a company pays commissions to its salespeople? A company might use commission to encourage its salespeople to sell more products. This would result in more income for the company.
4.
Refrigerator
Describe how to determine the amount of commission earned.
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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289
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Percent Application Explore 3
a. DOK-1 «¿Qué operación(es) utilizas al calcular una propina y cómo la(s) utilizas?». Utilizamos la multiplicación. Empezamos calculando la propina cambiando el porcentaje de propina a un decimal y luego multiplicando por el costo de la comida.
Buying Electronics Exit Ticket Eliza, one of the supervisors at the Yellow Rose Diner, is looking to buy a new desktop computer for the diner’s office. Her car is at the auto shop for regular maintenance, so Eliza decides to use Ryde, a ride-sharing app, to get her to Gregory’s Gadgets, the nearby electronics store. The receipts for her ride to the electronics store and her purchase from the electronics store are shown below.
b. DOK-2 «¿Qué fórmula podría utilizarse para determinar el costo total de una comida después de aplicar la propina?». Costo de la comida + propina = costo total de la comida c. DOK-2 «¿Por qué crees que algunos clientes dejan un porcentaje de propina mayor que otros?». El porcentaje de propina se basa en el servicio que recibes del camarero. Normalmente, cuanto mejor es el servicio, mayor es el porcentaje de propina. 6. Conceda tiempo suficiente para anotar todo su trabajo de la parte I de la «Exploración» en el diario del estudiante. 7. Después de la parte I de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Ryde
Gregory’s Gadgets
Destination: Gregory’s Gadgets
Item description: Desktop
Trip description: 7.2 miles
Subtotal: $650 Tax (5%): $32.50
Trip cost: $9.70 Total: $682.50
Use the information above to answer the following questions. 1.
If Eliza leaves a 20% tip for her trip to the electronics store, how much tip does Eliza provide her Ryde driver? $9.70 · 0.20 = $1.94
2.
What is the total cost of Eliza’s Ryde trip to the electronics store? $9.70 + $1.94 = $11.64
3.
If Gregory’s Gadgets provides their salespeople with a 12% commission rate, based on the total sale, how much commission does Eliza’s salesperson receive on the sale of Eliza’s new desktop computer? $682.50 · 0.12 = $81.90
1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo afecta la propina al costo total de una comida?». Cuanto mayor es la propina que deja un cliente, mayor es el costo total de una comida. • DOK-2 «Will gana un salario por hora además de las propinas que dejan los clientes. Si Will tiene que planificar su presupuesto, ¿qué es más fácil de predecir, su salario por hora o la cantidad de propinas que recibe?». El salario por hora es más fácil de predecir porque puede multiplicar el número de horas que trabaja por su salario por hora. Los clientes pueden dejar propinas diferentes aunque el precio de la comida sea exactamente el mismo. Sería más fácil predecir su salario por hora. • DOK-2 «¿Cuál es el costo total de una comida de $25.50 con una propina del 18 %?». $25.50 − 0.18 = $4.59; $25.50 + $4.59 = $30.09 • DOK-4 «Los camareros del restaurante La rosa amarilla reciben las propinas que dejan sus clientes. ¿Crees que todos los restaurantes fomentan las propinas?». Por lo general, todos los restaurantes fomentan las propinas, ya que te atiende un camarero o una camarera. En los restaurantes de comida rápida no se suele dejar propina.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Percent Application Part 3
Tips and Commissions Jeremy and his wife had lunch at Duke’s Diner. They ordered the items listed. Their waiter did a great job, so they want to tip him well and decide to give him a 25% tip. Find the total they will pay for their meal.
Menu Item
Price per Serving
Total Price
Spaghetti
$12.35
$12.35
Meatloaf
$10.99
$10.99
Side salad (×2)
$2.85
$5.70
Sweet tea (×2)
$1.99
$3.98
Subtotal
$33.02
Tip
$8.26
Total
$41.28
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
290
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 PARTE II: COMISIONES 1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «¡Buenas noticias! La cafetería es un gran éxito, tanto que Troy, copropietario de la cafetería, quiere ampliar el negocio. Visita la tienda de electrodomésticos local en busca de un horno adicional. Brooke es vendedora en la tienda de electrodomésticos y ayuda a Troy a encontrar un nuevo horno para la cafetería. Brooke cobra una comisión por vender electrodomésticos. Cuanto más vende Brooke, más dinero gana. La comisión se calcula como un porcentaje de la venta total del electrodoméstico. Utilicemos la ruleta de comisiones para calcular la comisión que gana Brooke por la venta de distintos electrodomésticos».
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hayan completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
2. Entregue la ruleta de comisiones, el anuncio de ventas de la tienda de electrodomésticos de Bob, un clip y un lápiz a cada grupo.
1. Algunos estudiantes que tienen dificultades con el valor posicional pueden necesitar repasar cómo redondear las respuestas a la centésima más cercana.
3. Los estudiantes utilizarán la ruleta de comisiones, el clip y el lápiz para aplicar sus conocimientos sobre las comisiones y cómo determinar la cantidad ganada por la venta de un artículo. Utilizarán el anuncio de venta de la tienda de electrodomésticos de Bob para obtener los precios de cada electrodoméstico.
2. Los estudiantes con dificultades pueden no entender por qué la propina o comisión (como decimal) se multiplica por el total. Pueden pensar que una vez que han convertido estos porcentajes a decimales, han determinado la cantidad monetaria de la propina o comisión. Establezca una proporción para que puedan ver cómo se relacionan los diferentes números: el total que corresponde al 100 % (o un entero) y el porcentaje de propina o comisión, o la parte que corresponde a su importe monetario.
4. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora a través de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Afecta la comisión al costo total que el cliente paga por un artículo? ¿Por qué sí o por qué no?». No, el cliente paga el precio total del artículo. La comisión sólo afecta a la cantidad de dinero que recibe el vendedor por la venta de un artículo.
b.
DOK-2 «¿Qué operación u operaciones utilizas para calcular el importe de la comisión de una venta? Explica cómo utilizarías esta operación». Utilizamos la multiplicación. Primero convertiríamos la tasa de comisión de un porcentaje a un decimal y luego multiplicaríamos el valor decimal por el precio de un artículo.
c.
DOK-3 «¿Por qué puede preferir un vendedor que le paguen en base a una comisión?». Cobrar una comisión te da la oportunidad de ganar mucho dinero en función del número de artículos que vendas. Algunos vendedores pueden trabajar pocas horas a la semana y, sin embargo, cobrar una gran cantidad de dinero por vender una gran cantidad de productos.
5. Conceda tiempo suficiente para registrar todo su trabajo para la parte II de la «Exploración» en el diario del estudiante. 6. Después de la parte II de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «Describe cómo determinar la cantidad de comisión ganada». Primero cambiaría el porcentaje de comisión a un decimal moviendo el punto decimal dos lugares a la izquierda. Luego multiplicaría este decimal por el precio de venta para determinar la cantidad de comisión que gana el vendedor.
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de exploración. Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante. Los estudiantes utilizarán el apoyo de pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura del lenguaje y los conocimientos previos necesarios para comprender un texto escrito. Principiante: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes una hoja con los nombres y las imágenes de los electrodomésticos a la izquierda y los nombres y las imágenes de los objetos asociados a ellos a la derecha. Los estudiantes emparejarán los electrodomésticos con sus artículos asociados. Por ejemplo, un lavavajillas se emparejaría con platos. Intermedio: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes un banco de palabras con nombres de electrodomésticos y frases asociadas a cada electrodoméstico. Por ejemplo, un estudiante podría completar la frase dada de la siguiente manera: «Mantengo la comida fría en ____ (frigorífico)». Avanzado: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes una imagen de una cocina. Los estudiantes trabajarán con un compañero para identificar los distintos electrodomésticos de la imagen y, a continuación, buscarán el nombre del electrodoméstico en una sopa de letras.
• DOK-3 «¿Preferirías que te pagaran mediante un salario por hora o por comisiones? ¿Por qué?». Preferiría cobrar por horas porque me resultaría más fácil presupuestar mi dinero. Podría predecir fácilmente cuánto voy a ganar en lugar de cobrar por comisiones, donde no sé exactamente cuántos ingresos voy a recibir al mes. • DOK-1 «¿Qué otras profesiones cobran por comisiones?». Los vendedores de coches y los agentes inmobiliarios también cobran comisiones.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: INTERÉS SIMPLE Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
CC1 Razonar con datos
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas que involucran interés simple usando razonamiento proporcional.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI3 Impactar en el futuro (afectar)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de dos para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
IMPRESOS
• Reúna suficientes cubos numéricos para que cada
• 1 diario del estudiante (por alumno)
pareja tenga uno.
• 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 cubo numérico (por pareja)
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
Percent Application Explore 4
Diner Expansion When a customer borrows money from the bank, the bank charges interest on the money borrowed until the money is paid back by the customer. The simple interest formula, I = P · r · t, determines the amount of simple interest paid to the bank by the customer on the loan. I = interest P = principal (amount of loan) r = interest rate (expressed as a decimal) t = time/length of loan (expressed in years)
Diner manager Sienna has some great news to report! Local residents love eating at the diner and business is booming. Due to the success of the Yellow Rose Diner, Sienna decides it's time to expand the business and open a second restaurant in a nearby town. Sienna decides to visit the local bank and apply for a $10,000 loan. Roll a number cube twice to fill in the interest rate and time for each loan option.
Loan Option A: $10,000 Interest Rate
Time
Simple Interest Formula
Interest Paid
5%
1 year
I = 10,000 · 0.05 · 1
I = 500
Total Amount Paid 10,000 + 500 =
1
Percent Application Explore 4
Loan Option B: $10,000
Time
Simple Interest Formula
Interest Paid
Total Amount Paid 10,000 + 1,800 =
3%
6 year
I = 10,000 · 0.03 · 6
I = 1,800
Loan Option C: $10,000 Time
Simple Interest Formula
Interest Paid
Total Amount Paid
4 year
I = 10,000 · 0.06 · 4
I = 2,400 $12,400
Loan Option D: $10,000 Interest Rate
Time
Simple Interest Formula
Interest Paid
b. DOK-2 «¿Cómo se determina el importe total devuelto por un préstamo de un cliente a un banco?». Primero determinaríamos el importe de los intereses simples del préstamo con
Total Amount Paid $10,000 + 600 =
2%
3 year
I = 10,000 · 0.02 · 3
I = 600 $10,600
2
Percent Application Explore 4
Reflect 1.
According to your calculations from the Loan Option A table, which loan option would be the best for Sienna? Explain your reasoning.
A savings account yields a simple interest rate of 4%. You invest $1,500 for 2 years. How much simple interest do you earn on this investment? I = $1,500 · 0.04 · 2
4.
5.
I = $120
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Using the amount of interest in question 3 and without additional deposits or withdrawals, what is your total balance in the savings account at the end of 2 years? I = $120
• DOK-1 «¿Qué representa el monto de interés simple pagado por un préstamo?». La cantidad de interés simple de un préstamo es la cantidad que un banco te cobra por prestarte dinero. Esto es un ingreso para el banco.
$1,500 + $120 = $1,620
When is having a low interest rate an advantage? When is having a low interest rate a disadvantage? A low interest rate on a loan would be an advantage to the customer since they will pay the bank less when compared to a loan with a higher interest rate. A low interest rate is a disadvantage to the customer on a savings account when compared to a savings account with a higher interest rate.
6.
Explain how you would apply the simple interest formula when borrowing money from the bank for 6 months. Since time is calculated in years, we would need to convert 6 months to years by dividing 6 by 12. In this case, time (t) is equal to 0.5. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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d. DOK-3 «¿Importa el orden al multiplicar el principal, el tipo y el tiempo? ¿Por qué sí o por qué no?». No, debido a la propiedad conmutativa, el orden no importa al multiplicar.
6. Después de que los estudiantes completen el diario del estudiante, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Answers will vary. I would choose option A since Sienna pays the least interest with this option. She will pay off this loan in the shortest time. 3.
c. la fórmula del tipo de interés simple. A continuación, tendríamos que sumar el principal a esta cantidad.
5. Dé tiempo para que los estudiantes completen el diario del estudiante, inclusive las preguntas de reflexión.
Why do you think banks charge interest on money customers borrow? A bank wants to make money to stay in business. It makes money by charging interest on money it lends to customers.
2.
3. Pida a los estudiantes que lean con sus compañeros la información básica del recuadro situado en la parte superior de la página 1 del diario del estudiante. Pídales que practiquen al utilizar la fórmula del tipo de interés simple para determinar la cantidad de interés. Se les pedirá que calculen el interés de cuatro opciones de préstamo diferentes. Los estudiantes tirarán un cubo numérico para determinar la tasa de interés y el plazo de cada préstamo. Las respuestas de esta sección pueden variar.
a. DOK-1 «¿Qué operación(es) se utiliza(n) para calcular el importe del interés simple?». Utilizamos la multiplicación. Multiplicamos el capital por el tipo de interés por el tiempo.
10,000 + 2,400 = 6%
1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «El restaurante La rosa amarilla tiene tanto éxito que sus propietarios y gerentes han decidido abrir un segundo local. Para poder construir un nuevo restaurante, los propietarios y el gerente tendrán que solicitar un préstamo empresarial en el banco local. La gerente de la cafetería, Sienna, completará una solicitud para un préstamo de $10,000. El banco ofrece a Sienna cuatro opciones de préstamo. Ayudemos a Sienna a calcular el interés simple de cada una de estas opciones».
4. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora a través de las siguientes preguntas orientativas:
$11,800
Interest Rate
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Entregue el diario del estudiante a cada estudiante.
$10,500
Interest Rate
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
• DOK-1 «¿Qué representa el monto de interés simple ganado en una cuenta de ahorros?». El importe del interés simple de una cuenta de ahorro es la cantidad que el banco le proporciona por invertir dinero en el banco. Esto es un ingreso para usted.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Percent Application Explore 4
• DOK-2 «¿Qué fórmula te ayudaría a calcular la cantidad de interés simple que pagarías por un préstamo de $5,200 con un tipo de interés del 7 % durante 4 años?». ◦ I = prt ◦ I = $5,200 · 0.07 · 4 • DOK-2 «¿Cuánto pagaría de interés simple por un préstamo de 5.200 $ con un tipo de interés del 7 % durante 4 años?». ◦ I = $5,200 · 0.07 · 4 ◦ I = $1,456 • DOK-4 «Si tuvieras que pedir dinero prestado a un banco, ¿cuál sería para tí la tasa de interés y la duración del préstamo ideales? ¿Por qué?». Preferiría una tasa de interés baja y una duración pequeña, ya que así la cantidad de intereses que pagaría al banco sería mínima. Cuanto más largo sea el plazo y más alta la tasa, mayores serían los intereses que tendría que pagar al banco.
Calculating Simple Interest Exit Ticket Jacobi, a waiter at the Yellow Rose Diner, is saving money for a new car. He has currently saved $5,500. The local bank is offering a savings account with a 5% simple interest rate for new bank customers. Use the scenario to answer questions 1 and 2. 1.
With no additional deposits or withdrawals, how much would Jacobi earn in simple interest at the end of 3 years? I = 5,500 · 0.05 · 3 I = $825
2.
What would be the total balance in Jacobi’s savings account at the end of 3 years? $5,500 + $825 = $6,325
3.
Instead of waiting 3 years, Jacobi wants to purchase a new car this summer. He fills out a loan application at the local bank for $15,000. The current simple interest rate on 5-year auto loans is 6%. How much would Jacobi have to pay in simple interest? I = 15,000 · 0.06 · 5 I = $4,500
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
1
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA •
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hayan completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Percent Application Part 4
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden necesitar ayuda para seguir el significado de los nuevos términos en esta exploración, y pueden necesitar que se les recuerde qué valores corresponden a qué términos. Apoye a estos estudiantes animándolos a etiquetar los diferentes valores durante sus cálculos. 2. Los estudiantes con dificultades pueden beneficiarse de un diagrama etiquetado para la fórmula de interés simple para ayudarlos a seguir los significados y valores de los diferentes términos.
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de exploración. Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de los estudiantes. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora.
Simple Interest Jennifer is buying a truck that costs $6,000. She has a few options at the bank she will use. Calculate her total payback amount to find which bank is her best option.
Bank
Percent
Years
Total Payback Amount
US Money
5%
5
$7,500
Capital Funds
6%
4
$7,440
Dollar Deals
4%
7
$7,680
Which bank should Jennifer choose and why? Jennifer should choose Capital Funds because she would have a total repay of _______________________________________________________________________
Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes un diagrama de la fórmula del interés simple. Las variables de la fórmula deben estar etiquetadas y cada etiqueta o término debe estar definido. Repase el diagrama y los términos antes de la lección.
_______________________________________________________________________ $7,440 which is the least amount out of all three banks.
Intermedio: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes un diagrama de la fórmula del interés simple. Las variables de la fórmula deben estar etiquetadas y cada etiqueta o término debe estar definido. Repase el diagrama y los términos antes de la lección.
because she would be making money instead of paying it back, so she would _______________________________________________________________________
Avanzado: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes un diagrama de la fórmula del interés simple. Las variables de la fórmula deben etiquetarse y cada etiqueta o término debe definirse. Repase el diagrama y los términos antes de la lección.
294
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 294
If this were an investment instead of a loan, would Jennifer still use the same bank? If not, which bank would she use and why? If this were an investment, Jennifer would choose Dollar Deals instead
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ want to make more money.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 5: PORCENTAJE DE ERROR Estándar(es) • Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de proporciones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Graficación de relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución
CC1 Razonar con datos
MP.4 Modelar con matemáticas
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.6 Atender a la precisión
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resolverán problemas que impliquen un porcentaje de error utilizando el razonamiento proporcional.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de dos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Luke, el cocinero jefe del restaurante La rosa amarilla, se esfuerza por mantener la comida del restaurante consistente y deliciosa para sus clientes. De vez en cuando, Luke comete errores al medir los ingredientes. Utilicemos nuestra comprensión de los porcentajes para calcular los porcentajes de error que comete Will cuando calcula mal sus medidas». 2. Entregue el diario del estudiante a cada estudiante. 3. Pida a los estudiantes que colaboren con sus compañeros y encuentren el porcentaje de error de cada situación para determinar el porcentaje de error que se cometió al medir cada ingrediente para el menú del restaurante. 4. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora con las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué tipo de valor esperarías ver en el numerador de la fórmula del porcentaje de error?». Dado que el numerador es un valor absoluto, siempre deberíamos ver un número positivo. b. DOK-2 «¿Cómo se convierte una fracción en un porcentaje?». Primero dividimos el numerador por el denominador y luego multiplicamos este valor por 100. 5. Dé tiempo para que los estudiantes completen el diario del estudiante, inclusive las preguntas de reflexión. 6. Luego de que los estudiantes completen el diario del estudiante, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Percent Application Explore 5
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «Explica cómo calcular el porcentaje de error cuando se dan el valor real y el valor medido». Primero encontraríamos la diferencia entre la cantidad real y la cantidad medida. Escribiríamos este número como un valor absoluto. A continuación, escribiríamos una fracción con el valor absoluto como numerador y el valor real como denominador. Para convertir esto en un porcentaje, cambiaríamos esta proporción a un decimal y luego multiplicaríamos por 100. • DOK-2 «¿Crees que es posible tener un error porcentual negativo? ¿Por qué sí o por qué no?». Debido a que se está utilizando el valor absoluto de la diferencia entre la cantidad real y la cantidad medida, el porcentaje de error siempre será positivo. • DOK-1 «¿Qué representa el valor del porcentaje de error?». El porcentaje de error representa el porcentaje en que alguien es inexacto al medir la cantidad correcta. • DOK-2 «¿Qué porcentaje de error crees que Luke busca en la cafetería? ¿Por qué?». Si Luke quiere seguir con exactitud las recetas de la cafetería, debería esforzarse por tener un 0 % de error. Esto significaría que sigue cada receta sin cometer errores. • DOK-3 «¿Qué profesiones te gustaría que tuvieran un porcentaje de error relativamente bajo?». Me gustaría que los farmacéuticos y los cirujanos fueran capaces de medir con precisión y realizar intervenciones quirúrgicas casi sin errores.
Percent Error
Use each scenario and complete the table to determine the amount of measurement error and the percent error that is included in each scenario.
Luke, the head cook at the Yellow Rose Diner, strives to keep the diner’s food consistent from day to day. His goal is to follow the diner’s recipes closely and use their precise measurements. Measuring Flour
.
Noah is measuring flour for a recipe that calls for 4 cups of flour. Noah uses 5 cups of flour in the recipe. Find the percent error he made in measuring the flour for the recipe. Amount of Measurement Error Recipe value: 4 cups of flour Amount used: 5 cups of flour
Percent Error (%) (0.25 × 100) = 25%
lAmount used – recipe valuel l5 – 4l = 1 1 · 100 4
1
Percent Application
Explore 5
Counting Eggs Cade needs 20 eggs for a recipe. He miscounts and only uses 16 eggs in the recipe. Find the percent error he makes when counting the number of eggs.
Amount of Measurement Error Recipe value: 20 eggs Amount used: 16 eggs
Percent Error (%) (0.20 · 100) = 20%
lAmount used – recipe valuel l16 – 20l = 4 4 = 0.20 20
Measuring Sugar Myrla needs to measure 9 cups of sugar for a recipe. He lost count and actually used 6 cups of sugar. Find the percent error he made in measuring the sugar for the recipe. Amount of Measurement Error
Percent Error (%)
Recipe value: 9 cups of sugar Amount used: 6 cups of sugar lAmount used – recipe valuel l6 – 9l = 3
1 % 33 ____ 3
3 · 100 9
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 8. Vuelva a «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar la actividad con éxito.
2
Percent Application Explore 5
Reflect 1.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que lo hayan completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Algunos estudiantes pueden comprender el concepto de porcentaje de error, pero tienen dificultades para convertir fracciones a decimales a porcentajes. Puede que no reconozcan 3 puede reducirse fácilmente, por ejemplo, que ___ 9 1 a ___ , que es el 33,3 %. Permita que estos 3
estudiantes utilicen calculadoras para los cálculos específicos. 296
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Explain how to calculate the percent error when given the actual value and the measured value. We would first find the difference between the actual amount and the measured amount. We would write this number as an absolute value. We would then write a fraction with the absolute value being the numerator and the actual value being the denominator. To convert this to a percent, we would change this ratio to a decimal and then multiply by 100.
2.
What do you think a relatively large percent error indicates? A large percent error tells me that there was a significant mistake made in measuring between the recipe’s measurement and what was actually measured.
3.
What does a relatively small percent error indicate? A small percent error lets me know that there was a small mistake made in what should have been measured and what was actually measured.
4.
Do you think it is possible to have a negative percent error? Why or why not? Because you are using the absolute value of the difference between the actual amount and the measured amount, the percent error will always be positive.
5.
Other than following a recipe, when might it also be beneficial to have a low percent error? When you are building a house, you would want to keep your costs to a minimum, so accurately measuring is very important. A low percent error would mean that the amount of materials you use to build the house would be very close to the original estimate of how much material would be needed. 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 Percent Application Explore 5
2. Para los estudiantes que tengan dificultades para comprender el concepto de porcentaje de error, comente qué significa la palabra error y cómo se utiliza en este contexto.
Mixing Up Measurements Exit Ticket The Yellow Rose Diner just hired a new cook, Alfie. Alfie doesn’t have much experience in a restaurant kitchen; however, he’s willing to put the time and effort into improving his cooking skills. In his first week at the Yellow Rose Diner, Alfie has made the following mistakes: Monday
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Thursday
Heated oven to 330°F instead of 300°F
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de exploración. Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
Used 2 tablespoons of cinnamon instead of 5 tablespoons
Use the table above to answer the following questions. 1. a.
2.
|330 – 300| x 100 330
|330 – 300| x 100 300
b.
What was the percent error with Monday’s measurement? |330 – 300| 300
3.
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y revisiones para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado.
Which formula could be used to calculate the percent error on Monday?
Principiante: Como actividad posterior a la lección, pida a los estudiantes que creen un cuadrado de vocabulario para el término «porcentaje de error». Completen las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: definición, ejemplo (problema matemático), noejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para el término.
· 100 = 10%
What was the percent error with Thursday’s measurement? |2 – 5| · 100 = 60% 5
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Percent Application Part 5
Percent Error Kinley was paying her electricity bill and accidentally sent the wrong amount. What percentage of her original bill does she still need to pay to correct her mistake?
Intermedio: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término «porcentaje de error». Los cuadros de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo e imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad posterior a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadros de vocabulario para el término «porcentaje de error». Los cuadros de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: definición, ejemplo (problema matemático), no-ejemplo e imagen. Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
Amount Due: $125
Electricity Bill
Amount Paid
Percent Paid
Percent Owed (Percent Error)
$125
$105
84%
16%
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
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297
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Percent Application
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
Percentage charged by government to provide services to its citizens
Percentage a price is increased or decreased Tip/ Commission
Tax of 8.5% on $1,700
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema de anclaje puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La actividad debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
There is a 35% markdown on $55. What is the new cost?
Percentage paid to a person for a service or for selling a product
MATERIALES
PREPARACIÓN
Markup/ Markdown
Part = % Whole 100
Taxes
You earn 20% commission on the sale of a car; the commission was $4,700. What was the cost of the car?
Percent Error Percentage difference between the estimated and actual values, found with the formula PE = (Actual Value – Estimated) Actual Value Estimated = 38
Actual = 53.7
Simple Interest
Interest calculated as a percent of the original loan, found with the formula I=P⋅R⋅T Simple interest on principal of $5,000 over 3 years at 2.75% rate
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada exploración para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del esquema de anclaje en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otros permanecerán expuestos durante todo el año escolar.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Percent Applications
Instructions ● Cut out the top and bottom pages. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook. ● Cut the flaps on the dotted lines of the top page and fold back to the solid lines. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Attach to the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase por medio de la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
Percent Applications
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
Top
Tax Markup
Percent Application
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Markdown
2. En el folleto del estudiante se ofrecen instrucciones para cada actividad.
Tip
3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
Commission
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Simple Interest Percent Error
Percent Applications
Place glue here.
Bottom A fee added to a good or service, paid to the government, and used to provide public services
What is the value of 6% sales tax applied to a $65.00 purchase? 65 × 0.06 =
A percent increase that is added to a purchase price in order to make a profit
$50 sneakers are sold with a 20% markup. What is the value of markup? 50 × 0.2 =
A percent decrease or discount that is applied to a purchase
A 10% off coupon is applied to a $30 purchase. What is the value of the savings? 30 × 0.1 =
A percentage added to cost in appreciation of good service
A 20% tip is applied to a $45 meal. What is the value of the tip? 45 × 0.2 =
A percentage of additional compensation based on job performance
What is a 25% commission on the sale of a $22,000 car? 22,000 × 0.25 =
An additional percentage applied to a credit or loan I = prt calculates interest by finding the product of the principal, rate, and time.
Jamal takes out a $2,000 loan with a 3% yearly interest rate. How much does Jamal pay in interest if it takes him 4 years to pay back the loan? 2,000 × 0.03 × 4 =
Measures how far off an estimated value is from the true value.
Noah measures 4 cups of flour instead of 5 cups. What is his percent error? |4 – 5| × 100 = 4
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como círculos de fracciones, y modelos matemáticos, como paredes de fracciones, rectas numéricas, diagramas de cinta, etc.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES IMPRESO
1. Distribuya un folleto del estudiante a cada uno con el nivel de competencia adecuado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de marcadores amarillos, azules y rojos (por estudiante)
3. Dé tiempo para que piensen con sus compañeros antes de responder.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de competencia en inglés.
6. Haga que usen la página final del folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Percent Application B
Percent Application B
The 7th-grade class is going on a field trip to the museum 1:3 1-to-3 1 per 3 1 3
red blue
blue
blue
field trip. How many students turned in their permission slips? The 7th-grade class is going on a _________________. field trip / college tour There are a total of ___________ 7th-grade students. 40% / 800 The percent of students who submitted their permission slips is ______. 40% / 800 The total percent is _______. 40% / 100% The proportion to find 40% of 800 is __________________. x 40 x = 100 = / 800 100 800 40
red blue
1 4 1:2 1-to-2 1 per 2
blue
red blue
1 2
blue
blue
The number of students who submitted their permission slips is ______. 320 / 480
Price Pounds $1.20 2
=
$1.20
$2.40
$3.60
2
4
6
$0.60 1
$0.60 $2.40 = 1 4 ⦁3 x 300
=
24 100
⦁3
Word Bank Percent Part
Whole Proportion
% 100
3.5 63
Use the word bank to explain how to find the part of the whole given a percent with an example. percent A ____________ is a special ratio that compares a x = 350
18 100
% number to 100 using the percent symbol, ______. When proportion finding the 18% of 350, you need to make a __________. whole and _____ 100 is the total percent. 18% is 350 is the _____,
100 ⦁ 3 = 300
part percent. Since 100 goes into 350, 3.5 times, the _____
24 ⦁ 3 = 72
3.5 X is equal to 63. 18% of you can also multiply 18 by ___.
x = 72
63 350 is ______.
Percent Application A
The 7th-grade class is going on a field trip to the museum. There
are a total of 800 7th-grade students. Only 40% of the students turned
Write a ratio in 4 ways for each diagram.
. There are a total of 800 7th-grade students.
Write a ratio in 4 ways for each diagram.
are a total of 800 7th-grade students. Only 40% of the students turned
in their permission slips to attend the field trip. How many students
Only 40% of the students turned in their permission slips to attend the
blue
Percent Application A
The 7th-grade class is going on a field trip to the museum. There
red blue
1:4 1-to-4 1 per 4
Percent Application I
Percent Application I
. They are going
red blue
blue
blue
red blue
blue
blue
1:3 1-to-3 1 per 3
1:2 1-to-2 1 per 2
1:4 1-to-4 1 per 4
1 3
1 2
1 4
blue
blue
in their permission slips to attend the field trip. How many students
turned in their permission slips?
red
The 7th-grade class is going on a college tour True / False There are a total of 800 7th-grade students. True / False
blue
The percent of students who submitted their permission slips is 40%. True / False The proportion to find 40% of 800 is True / False
x = 800
40 100
red blue
blue
blue
red blue
blue
1:3 1-to-3 1 per 3
1:2 1-to-2 1 per 2
1:4 1-to-4 1 per 4
1 3
1 2
1 4
turned in their permission slips?
blue
blue
field trip The 7th-grade students are going on a ________________. 40% of the
blue
800 students had already submitted their permission slips. To find out how ______ many students had already submitted their permission slips, I need to make a proportion Since 100 goes into 800, _____ 8 _________. times, I will also multiply 40 by 8. product is 320. This means that ______ 320 students had already The _________ submitted their permission slips.
How many students submitted their permission slips? 320 / 480 Find the unit rate, and complete the table. One pound of onions is $0.60. Use this information to complete the table.
Price
$1.20
$2.40
$3.60
Pounds
2
4
6
Word Bank Percent Part
Whole Proportion
% 100
3.5 63
Explain how to find the part of the whole given a percent with an example. Words from the word bank may be used more than once. percent A ____________ is a special ratio that compares a number
Price
$1.20
$2.40
$3.60
Pounds
2
4
6
$1.20 = 2
$0.60 Unit rate 1
2.40 ÷ 0.60 = 4 6(0.60) = 3.60
% 100 using the percent symbol, ______. to ____ To find the part Using the diagram, complete and solve the proportion.
whole with percents, you need to make a of a ________ x = 350
⦁3 x 300
=
⦁3
24 100
18 100
proportion The first fraction will have x, to represent the __________. part and the whole amount as the denominator. missing _____ percent part and 100% The second ratio represents your ________ for the whole. In this proportion, we are looking for 18% of
100 ⦁ 3 = 300 24 ⦁ 3 = 72
100 by 3.5 to get to 350. We 350. We need to multiply ____ 3.5 to find x. The product also need to multiply 18 by _____
x = 72
63 will be 63. Therefore, 18% of 350 is _____.
Percent Application B
Shown here are a diagram and a proportion a student used to find what 24% of 300 is. Find the errors. ÷3 multiply by 3 x 300
=
÷3
24 100
100 ⦁ 3 = 300 24 ÷ 3 = 8 x=8
Word Bank Percent Part
Whole Proportion
multiply by 3 multiply by 3 so 24 ⦁ 3 = 72 x = 72
Percent Application I
Percent Application A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use percent application at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use percent application at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
300
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 300
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
9 405
Answers will vary. A percent is a ratio out of 100. If I need to find what 45% of 900 is, I will make a proportion. The first ratio will have my part, x, and my whole, 900. The second ratio will have 45% and 100%. I will then solve for x. Since 100 goes into 900, 9 times, I will also multiply 45 by 9. Therefore, 45% of 900 is 405.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use percent application at home with your family or friends.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
% 100
Explain how to find the part of a whole given percents. Give an example or explain using an example. Use all of the words in the word bank when writing your answer.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes marcadores amarillos, azules y rojos. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Señale el recuadro que tiene cuatro formas de escribir 1 de 3 como proporción.
•
«Ahora, mira la segunda columna con recuadros rojos y azules. ¿Qué imagen es un ejemplo de una proporción 1 : 3?». Trace una línea que una el recuadro con la proporción 1 : 3 con la imagen correspondiente.
•
Señale el recuadro que tiene cuatro formas de escribir 1 de 4 como proporción.
•
«¿Qué imagen de la segunda columna es un ejemplo de la proporción 1 : 4?». Dibuje una línea que una el cuadro con la proporción 1 : 4 y la imagen correspondiente.
•
El folleto muestra un ejemplo de cómo escribir una proporción de cuatro maneras. Señale los ejemplos de cómo escribir una proporción y léalos.
•
En el folleto, señale la caja roja y las dos azules.
•
«Debajo, escribe cuatro formas de escribir la proporción cuando tienes una caja roja y dos azules. Compara con tus compañeros cuando hayas terminado».
•
En el folleto, señale una caja roja y cuatro azules.
•
«Debajo, escribe cuatro formas de escribir la proporción de una caja roja y cuatro azules. Compara con tus compañeros cuando hayas terminado».
•
Señale el recuadro que tiene cuatro formas de escribir 1 de 2 como proporción.
•
«¿Qué imagen es un ejemplo de una proporción 1 : 2?». Dibuje una línea que una el cuadro con la proporción 1 : 2 con la imagen correspondiente.
•
En la segunda parte del folleto, señale el costo de una libra de cebollas.
•
«¿Qué observas en estas proporciones e imágenes?».
•
•
Señale la tabla con el precio y las libras. Se trata de una tabla que muestra cuánto cuestan las cebollas en función de cuántas libras se compran. «¿Cómo podemos saber cuánto cuesta 1 libra de cebollas?».
«Pregunta a la persona que está a tu lado cómo encontrar el número de libras de cebollas cuando se da el costo». A continuación, ambos escribirán en sus folletos el número de libras de cebollas cuando cueste $2.40.
◦
•
Con un marcador amarillo, encierre con un círculo la menor cantidad de dólares y la menor cantidad de libras.
•
Señale la fracción que muestra estos dos valores.
•
«Escribir en forma de fracción es lo mismo que dividir los dos números».
•
Señale $0.60/1 de la primera fracción.
•
«Este cociente muestra la tasa unitaria».
•
Con un marcador azul, encierre con un círculo el segundo conjunto de costo y peso.
•
Señale la fracción que muestra estos dos valores.
•
Señale $0.60/1 de la segunda fracción.
•
«Este cociente muestra nuevamente la tasa unitaria».
•
«La tasa unitaria es el precio de una libra. ¿Cuál es el precio unitario de una libra de cebollas?». ◦
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: «Para hallar el costo, dividir el _____ entre el _______». •
•
Ahora señale la tira de porcentaje en la parte Inferior de la página. Este modelo es un ejemplo de la proporción de la derecha.
•
Con un marcador amarillo, trace el contorno del rectángulo más pequeño.
•
Señale el 24 %.
•
«Esto representa la parte del todo que hay que calcular».
«Pregunta a la persona que está a tu lado cómo hallar el costo de las cebollas cuando se le da el número de libras». A continuación, ambos escribirán en sus folletos los cálculos del costo cuando se tienen seis libras de cebollas. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: «Para calcular el costo, dividir ______ entre _______».
•
Señale la tira de porcentajes en la última parte del folleto.
•
«Trabaja con la persona que está a tu lado para establecer la proporción basándote en el diagrama».
•
«Trabaja con la persona que está a tu lado para resolver la proporción».
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Los estudiantes deben cambiar los papeles para que el estudiante que hizo la pregunta en el paso anterior escuche y explique en el siguiente paso.
◦
Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: «El precio unitario de una libra de cebollas es _____».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: «Para hallar el número de libras, dividir ______ entre _______».
• • • • • • • • •
•
• • • • • •
Señale el diagrama que muestra una caja roja y tres azules. «En el folleto, escribe cuatro formas de mostrar la proporción representada por el diagrama». Señale el diagrama que muestra una caja roja y dos azules. «En el folleto, escribe cuatro formas de mostrar la proporción representada por el diagrama». Señale el diagrama que muestra una caja roja y cuatro azules. «En el folleto, escribe cuatro formas de mostrar la proporción representada por el diagrama». En la parte central de la hoja, señale la columna que tiene valores tanto para el costo como para las libras. «¿Cómo encuentras la tasa unitaria?». Pide a los estudiantes que resuelvan la tasa unitaria. «Ahora que sabemos la tasa unitaria, ¿cómo completamos la tabla?». Pida a los estudiantes que completen el resto de la tabla. «En la parte Inferior del folleto, el diagrama de bandas y la proporción contienen errores. Examina el diagrama y la proporción para encontrar los errores». Señale el paso que contiene el error. «Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontró un error». «¿Este error, generó una solución incorrecta o una solución correcta?». «Examina la proporción y el trabajo para encontrar la cantidad que falta». Señale el paso que contiene el error. «Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontró un error». «¿Este error, generó una solución incorrecta o una solución correcta para la proporción?». «Ahora vuelve atrás y corrige el trabajo para encontrar el valor correcto de x».
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE • «¿Cómo sabemos que esta porción es del 24 %?». • Señale el número 300. • «Esta es la cantidad total. ¿Cómo sabemos que es el total?». • Señale la proporción. • Con un marcador rojo, encierre con un círculo la x. • «Ésta es la cantidad que falta. Corresponde a la ? encima de la tira de porcentaje». • Señale la flecha y • 3. • «Este es el cambio de 100 a 300 y de 24 a x». • Señale x = 72. • «Esta es la parte que falta». • «24 % de 300 es 72».
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Haga una lectura en eco de la historia en forma grupal, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Haga una lectura coral de la historia. Pida que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
Pida que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Haga una lectura en eco del primer enunciado.
•
«¿Adónde van los estudiantes de séptimo grado?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: «Los estudiantes van a _____». Encierre con un círculo su respuesta.
•
Haga una lectura en eco de la segunda afirmación.
•
«¿Cuántos estudiantes de séptimo grado hay?». ◦
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: «Hay un total de _________ estudiantes de séptimo grado». Escriba su respuesta.
•
Haga una lectura en eco del tercer enunciado.
•
«¿Qué porcentaje de estudiantes presentaron sus permisos?». ◦
«Comparte con tus compañeros de qué trata la historia».
•
«Explica a tus compañeros de qué trataba el pasaje».
•
«Comenta con tus compañeros:
•
«¿Qué es una proporción?».
•
«¿Cómo hallarán el número de estudiantes que entregaron sus formularios de permiso?».
•
«Lee cada enunciado y comenta las respuestas con tus compañeros».
◦
¿Has estado alguna vez en una excursión?
◦
¿Por qué se necesita un permiso?».
•
Lectura coral de la primera afirmación. «Señala la respuesta en el cuento antes de contestar. ¿Es verdadera o falsa la afirmación?».
•
Lectura coral de la segunda afirmación. «Señala la respuesta en la historia antes de contestar. ¿Es verdadera o falsa la respuesta?».
•
«Lee en pareja las dos afirmaciones siguientes. Comenta con tus compañeros si es verdadera o falsa».
•
«Lee en pareja la última afirmación. ¿Qué harás para encontrar la respuesta?».
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: «El porcentaje de estudiantes que presentaron sus formularios de permiso es _____». Escriba su respuesta.
•
Haga una lectura en eco de los dos enunciados siguientes.
•
«¿Cómo se establece una proporción para encontrar el número de estudiantes que presentaron sus permisos?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: «La proporción para hallar el 40 % de 800 es ________». Escriba su respuesta.
•
Haga una lectura en eco del último enunciado.
•
«¿Cuántos estudiantes presentaron sus permisos?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: «El número de estudiantes que presentaron sus permisos es _____». Escriba su respuesta.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades. Comente las siguientes preguntas mientras lee:
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Haga una lectura coral y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
• «¿Cómo sabes qué va en cada fracción?». • «¿Cómo sabes qué número va en el numerador? ¿Y en el denominador?». • «¿Cómo puedes calcular para x?». • «¿Cómo puedes diferenciar la parte y el todo?». • Haga una lectura en eco de cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras y la proporción antes de escribir su respuesta.
• Pida a los estudiantes que comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la parte Inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale cada palabra del banco de palabras y, pida a los estudiantes que, por turnos, expliquen las palabras con sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas para cada palabra del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. «Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, ¿podrías compartir tu explicación?». • «Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las opciones del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto». • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando completen los espacios en blanco.
AVANZADO Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Los estudiantes deben leer en parejas las opciones del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades. • Haga que los estudiantes comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros. • «Comenta las opciones del banco de palabras con tus compañeros. Cada uno debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayan comentado todas las opciones del banco de palabras». • «Lee las instrucciones con tus compañeros. ¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción? Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras». Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren con un círculo las opciones del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ «Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Dirígete a alguien cercano que no sea tu compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________». ◦ «Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras». • Pida a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • «Ahora, escribe tu explicación utilizando todas las opciones del banco de palabras. Cuando termines de escribirla, compártela con tus compañeros».
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Commission
Convert
Discount
Money earned for selling a product, usually earned as a percentage of the sales
To change the form of a measurement using different units without changing the size or amount of the quantity being measured
The amount subtracted from the original cost of an item
2
3
4
Gratuity
Interest
Markdown
Money given above the amount charged for a service; tip
Money that is a percentage of an original amount typically owed as part of a debt
a decrease in the cost of an item; a discount
5
6
7
Markup
Part-to-Part Ratio
Percent
An increase in the cost of an item to make a profit
A relationship between one part of a whole and another part of a whole
A special ratio that compares a number to 100 using the percent symbol, %; a rate per 100
8
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Percent Decrease
Percent Error
Percent Increase
The amount by which the cost decreased from the initial value, expressed as a percent
The measure of how far off an estimated value is from the true value, expressed as a percent
The amount by which the cost increased from the initial value, expressed as a percent
11
12
13
Proportion
Proportional Relationship
Ratio
Two fractions or ratios that are equal in value; a type of equation that shows that two ratios are equal
When two quantities have the same ratio
A comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another
14
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Tape Diagram
Unit Rate
A rectangular visual model that represents equal parts, used to model word problems involving part-part-whole relationships
A rate with a denominator of 1 that shows how many units of the first type correspond to one unit of the second type 17
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: CALCULAR EL INTERÉS SIMPLE DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡Arregla el error!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 juego de cartas ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! (por alumno)
Fix the Mistake! Answer Key Card Number
Math Expert or Fix the Mistake
Justification
1
Fix the mistake
The error is that 3% simple interest is 0.03 (not 0.3) in the equation. It should be (4,000)(0.03)(5) = 600.
2
Fix the mistake
The error is that 2.5% simple interest is 0.025 (not 2.5) in the equation. It should be (200)(0.025)(7) = 35.
3
Fix the mistake
The error is that 2% simple interest is 0.02 (not 0.2) in the equation. It should be (700)(0.02)(4) = 56. To find the total amount in the account, add 700 + 56, which equals 756.
4
Fix the mistake
The error is that 1% simple interest is 0.01 (not 0.1) in the equation. It should be (1500)(0.01)(6) = 90. To find the total amount in the account, add 1,500 + 90, which equals 1,590.
5
Math expert
6
Math expert
7
Fix the mistake
8
Math expert
• 1 clave de respuestas ¡Arregla el error! (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Imprima copias doble faz de las cartas ¡Arregla el error! • Lamine las cartas para que duren más. • Recorte cada una de las cartas y colóquelas en un sobre o bolsa resellable para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» ¡Arregla el error! para cada estudiante. • Imprima una «Clave de respuestas» de ¡Arregla el error! para cada pareja. Doble la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Modele cómo jugar el juego con un estudiante. a. Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores. b. El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la ha contestado es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
The error is in the first equation. It should be I = Prt 134.40 = P(0.035)(6) 134.40 = P(0.21) 0.21 0.21 $640 = P
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se han resuelto todas las cartas. e. Los jugadores deben completar la hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la hoja de registro del estudiante de ¡Arregla el error! que corresponda al número de cada carta). f. Una vez analizadas todas las cartas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas. g. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 3. Distribuya los materiales del juego. A continuación, indique a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta por medio de la hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!
c. Los jugadores se turnan para dar vuelta una carta cada vez.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: APLICACIONES DE LOS PORCENTAJES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un tarro y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESOS • 1 hoja de instrucciones ¡Bam! (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas ¡Bam! (por pareja) REUTILIZABLES • 1 tarro u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima copias doble faz de las tarjetas ¡Bam! Si lo desea, puede imprimirlas en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales. • Ponga a los estudiantes en parejas.
HOJA DE INSTRUCCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Modele cómo jugar el juego con un estudiante. a.
El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2.
b.
El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que el jugador 1 la resuelva.
c.
El jugador 2 puede comprobar la respuesta del jugador 1 en la parte Inferior de la tarjeta.
d.
Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta.
e.
Nota: si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras tapa la respuesta con la mano.
f.
Si un jugador saca una tarjeta ¡Bam! todas las cartas de ese jugador vuelven al tarro.
g.
Los jugadores se turnan para sacar cartas del tarro y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo.
h.
Los jugadores deben intentar conseguir tantas cartas como puedan antes de que se acabe el tiempo.
i.
El jugador con más cartas gana.
3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, ganará el estudiante que tenga más tarjetas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que comiencen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Percent Application
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: LECCIONES DE BAILE DESCRIPCIÓN
Dance Lessons Tri Bella Dance studio is celebrating its grand opening. They are welcoming everyone to come and see what they have to offer! They are providing music, snacks, and even a basket raffle. People are lining up from all over the neighborhood to visit this new business. During their grand opening, they are also offering class sign-ups for the year. As there are several other dance schools in the area, they need to provide something different in order to stand out. They have learned from different business classes that the cost of classes is always a major factor that people take into consideration when they choose a dance studio. To attract customers, they have decided to have an opening-year special on dance classes. The more classes that students take, the bigger the dance classes will be. In order to help grow the size of the classes, they will be offering discounts for anyone who takes more than one class. Let the dancing begin!
Los estudiantes repasan el contenido del nivel de grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
1
• Pregunta 1
◦ Grado 7: Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. • Pregunta 2
Percent Application
1.
◦ Grado 7: Convertir un número racional a decimal usando la división larga.
If a student takes more than one class, the price of a class decreases. If Sandy takes 2 classes that cost $6.50 each and Twyla takes 3 classes that cost $6.25 each, how much does it cost for both of them to take dance classes?
2.
Sharon has two children who take multiple dance classes. If her total cost gives her a 9 discount of , what is the discounted dollar 4 value that she received? She received a $2.25 discount.
$31.75
• Pregunta 3 ◦ Grado 7: Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar razones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. • Pregunta 4 ◦ Grado 7: Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
PREPARACIÓN
3.
The table represents the cost of each class depending on how many classes a dancer takes. Number of Classes
1
2
3
4
5
Cost per Class ($)
7.00
6.50
6.25
6.10
6.00
4.
The secretary of the dance studio has trouble remembering the discounts for each class. She said it would be easier to remember if they made a proportional relationship. She suggested the following table: Number of Classes
2
3
4
5
Is there a proportional relationship between the number of classes and the cost of each class?
Cost per Class ($)
1.00
1.50
2.00
2.50
No, there is not a proportional relationship.
What is the unit rate of the discount per class? The unit rate is $0.50 per class. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un folleto del estudiante a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de revisión en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte de este alcance para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el En este alcance.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
f.
«¿Qué preguntas tiene acerca de los datos?».
PARTE II 1. Repase cómo resolver problemas de porcentajes de varios pasos y escriba lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN
a.
«¿Cuál es el cambio porcentual medio anual del valor de la piedra en Hungría? ¿Es un aumento o una disminución?». 14.0 %; aumento
b.
«¿Cómo puedes determinar el valor esperado de la piedra en Hungría dentro de 3 años?». Empiezo por determinar el valor esperado dentro de 1 año. Para ello, multiplico el porcentaje de aumento por el valor actual y sumo el producto al valor actual. Repito este proceso para dentro de 2 y 3 años, con el valor del año anterior como valor actual.
c.
«¿Cuál es el valor esperado de la piedra en Hungría dentro de 3 años?». $25,186.248; 1 año: 17 + 0.14(17) = 19.38 millones de dólares 2 años: 19.38 + 0.14(19.38) = 22.0932 millones de dólares 3 años: 22.0932 + 0.14(22.0932) = 25.186248 millones de dólares
d.
«¿Cuál es el porcentaje medio de pérdida entre los tres países en los que el valor de la piedra está disminuyendo?». Entre los tres países en los que el valor de la piedra está disminuyendo, el porcentaje medio de pérdida es aproximadamente -11.8 % porque (23.0 + 4.7 + 7.8) 3 ≈ 11.8.
e.
«Si la tendencia mostrada en el gráfico de barras continúa, ¿cómo puedes determinar cuánto tiempo pasará hasta que el valor de la piedra en Finlandia sea inferior a 20 millones de dólares?». Empiezo por hallar el valor esperado dentro de 1 año. Para ello, multiplico el porcentaje de disminución por el valor actual y resto el producto del valor actual. Repito este proceso hasta que la diferencia sea inferior a 20 millones de dólares, con el valor del año anterior como valor actual.
f.
«¿En cuántos años valdrá la piedra en Finlandia menos de 20 millones de dólares?». 4 años 1 año: 47 − 0.23(47) = 36.19 2 años: 36.19 − 0.23(36.19) ≈ 27,87 3 años: 27.87 − 0,23(27.87) ≈ 21,46 4 años: 21.46 − 0,23(21.46) ≈ 16,52
g.
«Si se mantiene la tendencia del gráfico de barras, ¿en cuántos años esperas que el valor de la piedra sea aproximadamente el mismo en Polonia que en Grecia? Utiliza una tabla para organizar tu trabajo». 6 años
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLE • 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Qué significa cambio porcentual promedio?».
e.
«Sin mirar los números, ¿qué puedes concluir del gráfico de barras?». Percent Application
That Stone’s Valuable!
“CBI Market Survey: The Natural Stone and Stone Products Market in the EU,” Natural Stone Institute, Natural Stone Institute, accessed March 9, 2022, https://www.naturalstoneinstitute.org/default/assets/File/stone-professionals/2010_Natural_stone_EU_Market_Survey.pdf
CONJUNTO DE DATOS
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Número de años
Valor de la piedra en Grecia
Valor de la piedra en Polonia
1
212 + 0.082(212) ≈ 229
125 + 0.18(125) ≈ 148
2
229 + 0.082(229) ≈ 248
148 + 0.18(148) ≈ 175
3
248 + 0.082(248) ≈ 268
175 + 0.18(175) ≈ 207
4
268 + 0.082(268) ≈ 290
207 + 0.18(207) ≈ 244
5
290 + 0.082(290) ≈ 314
244 + 0.18(244) ≈ 288
6
314 + 0.082(314) ≈ 340
288 + 0.18(288) ≈ 340
1
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Percent Application
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
Percent Application How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un folleto del estudiante a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso y tome notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en grupo pequeño.
1
FOLLETO DEL MAESTRO
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en grupo pequeño. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el folleto del maestro. 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el folleto del maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE Percent Application
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
EVALUAR: MAPA DE CALOR
MAPA DE CALOR
Red – misconception
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.
1
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9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
• 1 lápiz de color azul (por estudiante)
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
• 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN 3. Which type of error did you most commonly make?
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. 1
Percent Application
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Questions
Use proportional relationships to solve multistep ratio and percent problems. Examples: simple interest, tax, markups and markdowns, gratuities and commissions, fees, percent increase and decrease, percent error.
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2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dé un mapa de calor a cada estudiante junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el mapa de calor. Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
Standards-Based Assessment Standards
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
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MAPA DE CALOR
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Percent Application
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup Problem 1.
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES
2.
3.
IMPRESOS
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 repaso (por estudiante)
4.
• 1 revisión general (por estudiante)
What is the value of 7% sales tax applied to a $35.00 purchase?
Gabe practiced his guitar for 60 minutes yesterday and for 40 minutes today. What is the percent change in time in the past 2 days?
Workspace
Solution Statement
7% = 0.07 35(0.07) = 2.45
The sales tax is $2.45.
Percent decrease: 60 − 40 = 20 1 3
Strategies may vary.
20 60
=
1 3
The percent change is a decrease of 33.3%.
= 0.333 = 33.3%
A video game valued at $30 is sold with a 20% markup. What is the value of the markup and the selling price?
20% = 0.2 30(0.2) = 6 30 + 6 = 36
The markup is $6, and the video game selling price is $36.
A 30% off coupon is applied to a $150 purchase. What is the value of the savings, and what is the sale price?
30% = 0.3 150(0.3) = 45 150 − 45 = 105
The savings is $45, and the sale price is $105.
1
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la revisión rápida. • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Percent Application
Problem 5.
6.
7.
8.
1. Dé una copia de la revisión rápida a cada estudiante.
A 20% tip is applied to a $65 meal. What is the value of the tip?
What is a 15% commission on the sale of a $150,000 home?
Francis takes out a $2,000 loan with a 6% yearly interest rate. How much does Francis pay in interest if it takes her 10 years to pay back the loan? Baratto took out a $20,000 car loan with a 2% yearly interest rate. He took 6 years to pay the loan. How much did Baratto pay back including the accrued interest?
Workspace
Solution Statement
20% = 0.2 65(0.2) = 13
The tip is $13.
15% = 0.15 150,000(0.15) = 22,500
The commission is $22,500.
I = Prt 2,000(0.06)(10) = 120(10) = 1,200
I = Prt 20,000(0.02)(6) = 400(6) = 2,400
Francis pays $1,200 in interest.
Baratto paid back $22,400 with interest included.
20,000 + 2,400 = 22,400
2
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la revisión rápida para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del repaso a cada uno.
Percent Application
Problem 9.
5. Cada estudiante debe completar el repaso como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el repaso como ayuda para la re-enseñanza.
10.
When following a recipe, Al accidentally measures 4 cups of flour instead of 5 cups. What is his percent error?
Workspace
Solution Statement
Al’s percent error is 20%.
Omah has 45 minutes to get to work. It takes him 50 minutes. What is his percent error?
Omah’s percent error is about 11%.
6. Distribuya una copia de la revisión general a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la revisión general con la lista de verificación para el maestro para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos. 312
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HOJA DE REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Percent Application
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: REBAJAS DE FIN DE AÑO
End of Year Sale Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Maddie and her mom are on a hunt for a new couch at the furniture store. The store is having a sale on last year’s furniture collection and a sale on this year’s new furniture collection. They found an orange leather couch from last year’s collection and a blue cloth couch from this year’s collection and are trying to decide which couch would be the best option. Would you rather choose the orange leather couch or the blue cloth couch? Justify your reasoning with mathematics.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES Price: $900 25% off
IMPRESOS
Price: $800 20% off
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por estudiante)
PREPARACIÓN
Sample answers may include the following: I would rather choose the orange couch
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
because I prefer having a larger couch. It also offers the greatest percentage off.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
$900 × 0.25 = $225; $900 – $225 = $675 I would rather choose the blue couch because it is a trendy and modern couch. It is also the cheapest option. $800 × 0.20 = $160; $800 – $160 = $640
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un folleto del estudiante a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a mirar en sus folletos la sección «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Percent Application
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 conjunto de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
Percent Application Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Business Owner
Research the career field of business ownership. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Science Connection
Chemistry Experiments
Read the scenarios about percent error during chemistry experiments. Then, use the data to answer the questions.
Analogies
Create Your Own
Percent Change
Server Tips
Use analogies to find the prices of items that have been increased or decreased by a certain percent of the cost.
Kitchen Connection
New Appliances
Investigate whether remodeling a kitchen with new appliances will fall within a budget by including the tax for each purchase in the total cost.
Create your own meal ticket from an imaginary menu. Be sure to include a 20% tip for your server. Then, determine the total cost of your meal. Financial Connection
Interest Rates
We use math every day in our financial world. Complete the handout to choose the best loan option between two scenarios.
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero de opciones» para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un tablero de opciones a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el tablero de opciones y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una autoevaluación del tablero de opciones para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7: APLICACIÓN DE PORCENTAJE
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GRADO 7 EXPRESIONES
GRADO 7
EXPRESIONES ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: COMBINAR TÉRMINOS SEMEJANTES CON COEFICIENTES RACIONALES
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales. • Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ej., a + 0.05a = 1.05a significa que «aumentar un 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05».
Los estudiantes aplican las propiedades de las operaciones para combinar términos semejantes en expresiones con coeficientes racionales. • Los estudiantes trabajan en grupos para usar fichas de álgebra y tarjetas de expresiones para modelar y simplificar expresiones, determinando la rentabilidad de diferentes empresas. • Participan en conversaciones guiadas para profundizar la comprensión de la combinación de términos semejantes y la identificación de expresiones equivalentes. • La actividad incluye una charla de matemáticas para facilitar conversaciones estructuradas sobre estrategias y aplicaciones en el mundo real. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y contribuir a un «Esquema de anclaje» de clase y una «Libreta interactiva».
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
EXPLORACIÓN 2: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.
Los estudiantes exploran la propiedad distributiva para encontrar expresiones equivalentes que involucran números racionales.
• Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas) • Aplicar y extender los conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar suma y resta en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical.
• Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar modelos de área para determinar expresiones equivalentes, a partir de un escenario que involucra a dos hermanos y sus ganancias. • Aplican la propiedad distributiva para resolver problemas y plantean estrategias para generar expresiones equivalentes. • Los estudiantes participan en una charla de matemáticas para comparar expresiones, comentar estrategias y explorar aplicaciones de expresiones equivalentes en el mundo real.
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
• La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y una oportunidad para que los estudiantes reflexionen y compartan su aprendizaje.
• Aplicar y extender los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
EXPLORACIÓN 3: ENCONTRAR EXPRESIONES EQUIVALENTES CON EL USO DE PROPIEDADES
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: ACUERDO O DESACUERDO Los estudiantes se implican en el pensamiento crítico evaluando las respuestas de sus compañeros a una pregunta matemática. • Los estudiantes deciden de forma independiente si están de acuerdo o en desacuerdo con las respuestas dadas por los estudiantes y exponen sus razonamientos. • Participan en una conversación dinámica por parejas chocando los cinco para encontrar compañeros y compartiendo sus respuestas.
Los estudiantes trabajan en colaboración para explorar y comprender expresiones equivalentes a través de problemas de palabras. • Los estudiantes participan en conversaciones de grupo para evaluar y generar expresiones equivalentes utilizando problemas de palabras. • Utilizan las propiedades de las operaciones para determinar si las expresiones son equivalentes y explican su razonamiento por escrito. • La actividad incluye la resolución de expresiones, la reflexión sobre las estrategias y la participación en una charla de matemáticas para profundizar en la comprensión. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión del concepto y contribuyen a unaesquema de anclaje de la clase.
• La clase comenta varias respuestas, permitiendo a los estudiantes articular y defender su razonamiento. • Los maestros identifican y abordan conceptos erróneos comunes, como errores en el uso de la propiedad distributiva y la combinación de términos semejantes. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de ecuaciones equivalentes a través de un escenario real que implica la comparación de puntuaciones de un videojuego. • Los estudiantes analizan expresiones que representan puntuaciones para determinar si son equivalentes, indicando un empate, o si una puntuación es mayor. • La actividad implica convertir expresiones a un formato común para una comparación fiable, utilizando propiedades como la propiedad distributiva y el manejo de fracciones y decimales. • Los estudiantes participan en debates y resolución de problemas para simplificar expresiones y evaluar su equivalencia.
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GRADO 7: EXPRESIONES EXPRESIONES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
TASAS UNITARIAS EN EL MUNDO
Los estudiantes utilizan expresiones para representar situaciones proporcionales. Por ejemplo, trabajan con expresiones para calcular costes basados en tasas o para comprender relaciones entre cantidades. Al reescribir expresiones en formas equivalentes, los estudiantes desarrollan las habilidades necesarias para resolver problemas que implican proporcionalidad directa e inversa, sentando las bases para la futura resolución de problemas en contextos proporcionales.
Los estudiantes aplican sus conocimientos sobre simplificación y expansión de expresiones para resolver problemas prácticos, como calcular el coste por artículo o analizar la velocidad y la eficiencia. Por ej., . usan expresiones para calcular tarifas unitarias, asegurándose de que pueden representar las tarifas algebraicamente. Estas habilidades fundamentales les ayudarán a desenvolverse en situaciones como determinar el mejor precio por unidad o evaluar el rendimiento en tareas como conducir o ir de compras, en las que el razonamiento proporcional es clave.
RELACIONES PROPORCIONALES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales.
DIBUJOS A ESCALA
Los estudiantes usan las destrezas desarrolladas en estas lecciones de expresiones para apoyar posteriormente su exploración de los dibujos a escala. A medida que trabajan con expresiones, aprenden a utilizar métodos algebraicos, como la simplificación y la expansión, para resolver problemas relacionados con la escala. En los problemas de dibujo a escala, las expresiones se utilizan para calcular los cambios proporcionales en las dimensiones, garantizando representaciones precisas de las figuras del mundo real. Al dominar la propiedad distributiva y combinar términos similares, los estudiantes están preparados para ajustar proporciones y mantener la precisión al escalar figuras geométricas, sentando las bases para comprender la escala en aplicaciones arquitectónicas o de diseño.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Define las estrategias utilizadas para desarrollar expresiones equivalentes.
• Puedo desarrollar expresiones equivalentes simplificadas y expandidas.
• Expresa cómo se utilizan la suma, la resta, la multiplicación y la división para crear expresiones equivalentes.
• Puedo reescribir expresiones de diferentes formas en el contexto de un problema para mostrar cómo se relacionan las cantidades que contiene.
• «¿Cómo pueden las expresiones reescritas en diferentes formas mostrar cómo se relacionan las cantidades en ella?». • Explica cómo se relacionan dos expresiones equivalentes. • «¿Qué pasos se siguen para crear una expresión equivalente?».
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GRADO 7: EXPRESIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
•
coeficiente: número colocado directamente delante de una variable que indica que hay que multiplicar ese número por la variable
• Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
•
constante: número fijo que aparece solo en una ecuación o expresión
•
propiedad conmutativa de la suma: propiedad matemática que establece que al sumar dos o más números, el orden de los sumandos no afecta a la suma; a + b = b + a
•
propiedad conmutativa de la multiplicación: la propiedad matemática que establece que al multiplicar dos o más números, el orden de los factores no afecta al producto; a × b = b × a
•
propiedad distributiva de la multiplicación: la propiedad matemática que establece que multiplicar la suma de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar los productos
•
ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual.
•
factor: número o expresión algebraica por el que se puede dividir otro número o expresión algebraica sin que quede un resto
•
propiedad inversa de la suma: propiedad matemática que establece que cuando se suma un número a su opuesto, siempre se obtiene cero como suma
•
propiedad inversa de la multiplicación: propiedad matemática que establece que cuando se multiplica un número por su recíproco, siempre se obtiene 1
•
• Los estudiantes pueden simplificar combinando términos que no pueden combinarse.
orden de las operaciones: conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo, etc., al evaluar una expresión matemática
•
• La ley distributiva de los negativos puede causar un problema cuando se multiplica a través de la distribución.
variable: letra o símbolo que ocupa el lugar de un número que puede cambiar; una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números
•
propiedad cero de la multiplicación: la propiedad matemática que establece que al multiplicar dos números entre sí el resultado es cero,
• Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ej., a + 0.05a = 1.05a significa que «aumentar un 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05».
CONOCIMIENTOS PREVIOS En sexto grado, los estudiantes aprendieron el orden de las operaciones, junto con las propiedades operativas y las identidades. Comprendieron cómo escribir y leer expresiones con variables y cómo evaluar estas expresiones. Los estudiantes tienen conocimiento previo de igualdad y entienden que cualquier lado de un signo igual representa cantidades iguales. Son capaces de representar variables en problemas del mundo real mediante la resolución de ecuaciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir el orden de las operaciones, sobre todo cuando se trata de paréntesis.
• Los estudiantes pueden encontrar problemas con la simplificación de los negativos en general. • Los estudiantes pueden ver las expresiones con una operación como una invitación a seguir haciendo matemáticas en lugar de saber que un lado se puede escribir como 3m + 8 si ya no se puede simplificar.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes utilizarán las propiedades operativas junto con las operaciones básicas con el fin de expandir ecuaciones lineales con coeficientes racionales. A continuación, serán capaces de encontrar relaciones entre cantidades y términos en el problema a través de la reescritura de expresiones de diferentes maneras. Utilizando una variable, resolverán ecuaciones algebraicas de problemas matemáticos y del mundo real. TÉRMINOS CLAVE • expresión algebraica: números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación • propiedad asociativa de la suma: propiedad matemática que establece que al sumar tres o más números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta la suma, por ejemplo, (a + b) + c = a + (b + c) • propiedad asociativa de la multiplicación: propiedad matemática que establece que al multiplicar tres o más números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta al producto, por ej., (a × b) × c = a × (b × c)
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entonces o bien a, b, o bien ambos a y b son cero
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes descomponen expresiones complejas utilizando propiedades de las operaciones para simplificarlas. Identifican la información aplicable en problemas del mundo real y trabajan a través de retos para encontrar soluciones a esos problemas. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes dan sentido a las cantidades y a sus relaciones reescribiendo expresiones de diferentes maneras. A través de este razonamiento abstracto, encuentran una nueva forma de ver cada problema. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para simplificar expresiones y encontrar expresiones equivalentes. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan fichas de álgebra para modelar expresiones del mundo real. Simplifican y encuentran expresiones equivalentes en situaciones reales que implican el coste de aplicaciones. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes usan fichas de álgebra para identificar expresiones y ecuaciones que se correlacionan con escenarios dados y usan modelos de área para ayudarles a aplicar la propiedad distributiva.
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GRADO 7: EXPRESIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• MP.6 Atienden a la precisión: Los estudiantes calculan soluciones con precisión, prestando mucha atención a los signos de los números racionales, y utilizan definiciones y vocabulario claros para comunicar sus razonamientos. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes utilizan la estructura de los modelos de áreas para aplicar la propiedad distributiva en el contexto de un problema. Identifican la estructura en sus conversiones fracción/decimal y utilizan dicha estructura para calcular las conversiones de forma más eficiente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes notan y aplican propiedades de las operaciones a diferentes expresiones e identifican patrones en la reescritura de expresiones que hacen más eficiente la resolución de problemas similares.
SUMAR Y RESTAR EXPRESIONES Los estudiantes usarán propiedades y expresiones equivalentes para resolver problemas de suma y resta. Comprenderán las propiedades distributiva, conmutativa, asociativa, de identidad e inversa de la suma y la multiplicación, así como la propiedad cero de la multiplicación. Ejemplo: «¿Qué expresión es equivalente a (x + y) + (x + y) + (x + y)?».
a. 3 + x + 3 + y b. 3x + 3y c. (3 + x)(3 + y) d. (3x)(3y) La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deben simplificar la ecuación combinando los valores x juntos y los valores y juntos. Verán que hay 3 x y 3 y sumadas. Mediante este razonamiento, pueden determinar que la opción b es la respuesta. La siguiente imagen muestra las matemáticas que hay detrás de esto.
ENCONTRAR EXPRESIONES EQUIVALENTES UTILIZANDO PROPIEDADES Los estudiantes serán capaces de explicar por escrito cómo han encontrado expresiones equivalentes. Utilizarán vocabulario matemático preciso y definiciones, como propiedad distributiva, para expresar su razonamiento. Ejemplo: Tomás cree que 2(3a − 2) + 4a y 10a − 2 son expresiones equivalentes. «¿Está en lo cierto?». Explica tu razonamiento. La respuesta correcta es la siguiente: No, Thomas no tiene razón. Cuando se simplifica utilizando la propiedad distributiva, la primera expresión es equivalente a 10a − 4 que no es igual a 10a − 2. Los estudiantes deben utilizar la propiedad distributiva para multiplicar 2 •3a = 6a y 2 •-2 = -4 para obtener una expresión de 6a − 4 + 4a. Después de combinar términos semejantes, encontrarán que la expresión de la izquierda es igual a 10a − 4. Los estudiantes deben ver que Thomas olvidó accidentalmente distribuir el 2 entre el -2.
MULTIPLICAR Y DIVIDIR EXPRESIONES Los estudiantes serán capaces de multiplicar y dividir expresiones. Entenderán que los coeficientes necesitan ser multiplicados o divididos separadamente de las variables. Ejemplo: Simplificar la siguiente expresión: 2 •4t • 3m
a. 24tm b. 8t •3m c. 4t •6m d. 9tm La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben multiplicar todos los coeficientes para obtener 24. A continuación, pueden combinar las dos variables para obtener 24. A continuación, pueden combinar las dos variables para obtener 24tm.
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AVANCES Resolver problemas del mundo real utilizando expresiones algebraicas y ecuaciones es la base del álgebra a medida que los estudiantes avanzan hacia el octavo grado, así como hacia la escuela secundaria. En octavo, los estudiantes ampliarán expresiones mediante el uso de la propiedad distributiva para combinar términos similares con el fin de simplificar expresiones radicales. Los estudiantes continuarán su trabajo con expresiones lineales, ya que utilizan estas habilidades para resolver expresiones no lineales en grados posteriores.
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GRADO 7: EXPRESIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. • Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales. • Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ej., a + 0.05a =
1.05a significa que «aumentar un 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05».
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma) • aplicar: usar • expandir: usar la propiedad distributiva para reescribir una ecuación sin paréntesis • factorizar: descomponer en números o expresiones que al multiplicarse entre sí te dan el número o expresión original • generar: producir • reescribir: escribir algo de otra manera • restar: quitar un número a otro para calcular la diferencia
• problema: una cuestión a resolver • propiedades de las operaciones: los atributos o características de los procesos matemáticos • cantidad: un número o cantidad; una cantidad que dice cuánto • número racional: un número que puede escribirse como fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como cociente utilizando dos enteros • estrategia: un plan de acción para encontrar una solución
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han escrito expresiones equivalentes con y sin paréntesis. En sexto, los estudiantes tuvieron que aplicar las propiedades de las operaciones (como conmutativa, asociativa, identidad...) para escribir expresiones equivalentes. También empezaron a escribir expresiones que implicaban variables y tuvieron que resolver problemas de varios pasos que no tenían paréntesis. • En este grado, se espera que los estudiantes utilicen las mismas propiedades de las operaciones para escribir expresiones equivalentes utilizando números racionales. Ahora incluyen paréntesis y el sistema de números racionales.
• entender: captar el significado de • usar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• coeficiente: el número colocado directamente delante de una variable que indica que hay que multiplicar ese número por la variable • contexto: la situación en la que se encuentra o sucede algo • expresiones equivalentes: expresiones que nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya por la variable • expresión: números, variables y símbolos agrupados sin signo igual para mostrar una relación • expresión lineal: una expresión en la que todos los términos tienen un exponente de uno
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GRADO 7: EXPRESIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO 5
ESTÁNDAR Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números e interpretar expresiones numéricas sin evaluarlas. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números.
6
a.
Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números.
b.
Identificar partes de una expresión usando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una sola entidad.
c.
Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que implican exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden concreto (Orden de las operaciones).
6
Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
6
Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas).
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
7
Comprender que reescribir una expresión de diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Resolver ecuaciones lineales en una variable. a.
Dar ejemplos de ecuaciones lineales en una variable con una solución, infinitas soluciones o sin solución. Demostrar cuál de estas posibilidades es el caso transformando sucesivamente la ecuación dada en formas más sencillas, hasta que resulte una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a, o a = b (donde a y b son números distintos).
b.
Resolver ecuaciones lineales con coeficientes de números racionales, incluyendo ecuaciones cuyas soluciones requieren expandir expresiones usando la propiedad distributiva y juntando términos semejantes.
8
Preparatoria
Interpretar expresiones que representan una cantidad en términos de su contexto.
Preparatoria
Utilizar la estructura de una expresión para identificar formas de reescribirla. Elegir y producir una forma equivalente de una expresión para revelar y explicar propiedades de la cantidad representada por la expresión.
Preparatoria
a.
Factorizar una expresión cuadrática para revelar los ceros de la función que define.
b.
Completar el cuadrado de una expresión cuadrática para revelar el valor máximo o mínimo de la función que define.
c.
Utilizar las propiedades de los exponentes para transformar expresiones de funciones exponenciales. Por ejemplo, la expresión 1.15t puede reescribirse como 1 ___ (1.15 12 )12t ≈ 1.01212t para revelar el tipo de interés mensual equivalente aproximado si el tipo anual es del 15 %.
Preparatoria
Conocer y aplicar el Teorema del Resto: Para un polinomio p(x) y un número a, el resto en la división por x − a es p(a), así que p(a) = 0 si y sólo si (x − a) es un factor de p(x).
Preparatoria
Demostrar identidades polinómicas y usarlas para describir relaciones numéricas. Por ejemplo, la identidad polinómica (x2 + y2)2 = (x2 − y2)2 + (2xy)2 puede utilizarse para generar triples pitagóricos.
Preparatoria
Conocer y aplicar el Teorema del Binomio para la expansión de (x + y)n en potencias de x e y para un entero positivo n, donde x e y son números cualesquiera, con coeficientes determinados, por ejemplo, por el Triángulo de Pascal.
Preparatoria
Reescribe expresiones racionales sencillas de diferentes formas; escribe ____ b(x) de la forma q(x) + ____ b(x) , donde a(x), b(x), q(x), y r(x) son polinomios con el grado de r(x) menor que el grado de b(x), utilizando la inspección, la división larga o, para los ejemplos más complicados, un sistema de álgebra computacional.
Preparatoria
Comprender que las expresiones racionales forman un sistema análogo al de los números racionales, cerrado bajo suma, resta, multiplicación y división por una expresión racional distinta de cero; sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
Preparatoria
Utilizar la relación i2 = − 1 y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para sumar, restar y multiplicar números complejos.
Preparatoria
Hallar el conjugado de un número complejo; utilizar conjugados para hallar módulos y cocientes de números complejos.
Preparatoria
Resolver ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales que tengan soluciones complejas.
Preparatoria
Reorganizar fórmulas para resaltar una cantidad de interés, utilizando el mismo razonamiento que en la resolución de ecuaciones.
Preparatoria
Explicar cada paso en la resolución de una ecuación simple como consecuencia de la igualdad de números afirmada en el paso anterior, partiendo del supuesto de que la ecuación original tiene solución. Construir un argumento viable para justificar un método de solución.
Preparatoria
Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales en una variable, incluyendo ecuaciones con coeficientes representados por letras.
a(x)
r(x)
Escribir una función definida por una expresión en formas diferentes pero equivalentes para revelar y explicar diferentes propiedades de la función. Preparatoria
a.
Utilizar el proceso de factorización y de completar el cuadrado de una función cuadrática para mostrar los ceros, los valores extremos y la simetría de la gráfica, e interpretarlos en función de un contexto.
b.
Utilizar las propiedades de los exponentes para interpretar expresiones de funciones exponenciales.
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GRADO 7: EXPRESIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: EXPRESIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Comprender que reescribir una expresión de diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y sobre cómo se relacionan las cantidades que contiene. Por ej., a + 0.05a = 1.05a significa que «aumentar un 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05»
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez Pareo de expresiones algebraicas equivalentes
Práctica interactiva •
El cryptex
•
Cerradura y llave
0 % − 25 %
•
Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
6 − Expresiones algebraicas 6 − Expresiones algebraicas Repaso y práctica de habilidades Generador de fluidez •
Pareo de expresiones algebraicas equivalentes
Práctica interactiva •
El cryptex
•
Cerradura y llave
Prueba de habilidades
7 − Expresiones Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales •
Revisión rápida (preguntas 3-6)
•
Repaso (sección propiedad distributiva. Sección aplicar la propiedad distributiva para simplificar 3(3x + 3). Sección aplicar la propiedades de las operaciones para simplificar expresiones)
•
25 % − 50 %
Repaso y práctica de habilidades
Revisión (preguntas 4-10)
(Nivel de grado con apoyos)
0 % − 25 % 25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
7 − Expresiones Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades •
Revisión rápida (preguntas 1-2)
•
Repaso (combine expresiones: partes de una expresión, usar fichas de álgebra para representar y simplificar expresiones. Recopilar términos semejantes y constantes para simplificar expresiones)
•
Revisión (preguntas 1-3)
7 − expresiones
Vocabulario interactivo
Vocabulario ilustrado
Libreta interactiva
Vocabulario interactivo
Práctica interactiva •
Cerradura y llave
Constructor de fluidez •
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado
Expresiones
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
(Nivel de grado)
7 − Expresiones
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80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Tablero de opciones
•
Cerradura y llave
Constructor de fluidez Expresiones
Ciencia de datos
Conexiones lingüísticas
Tarea de modelado matemático
Práctica interactiva
•
Ciencia de datos
7 − Expresiones
Libreta interactiva
7 − Expresiones Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: EXPRESIONES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Expressions
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: ACUERDO O DESACUERDO ESTÁNDAR PREVIO
Agree or Disagree Decide whether you agree or disagree with each student in the following scenarios, and circle the corresponding word. Justify your answer. 1.
Agree
Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y.
DESCRIPCIÓN
Jay said that 7(4x + 7y) = 28x + 49y. Disagree
Reasoning:
2.
Kit decided that 4y + 6y – 3y – y + 5y = 19y. Agree
Disagree
Reasoning:
3.
Austin announced that 8(5x – y) = 32x + 6y – 3x – 3y – 4y + 11x. Agree
Disagree
Reasoning:
Los estudiantes leerán diferentes respuestas de estudiantes a una pregunta planteada sobre el estándar anterior, decidirán si están de acuerdo o en desacuerdo con el estudiante y explicarán su razonamiento.
1
MATERIALES IMPRESO
ACUERDO O DESACUERDO
• 1 «Acuerdo o desacuerdo» (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Acuerdo o desacuerdo» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden olvidar multiplicar el número fuera del paréntesis por ambos números dentro del paréntesis al utilizar la propiedad distributiva. • Los estudiantes pueden no prestar atención a los signos al combinar términos semejantes.
1. Pida que completen el «Acuerdo o desacuerdo» de forma independiente. 2. Una vez que hayan completado la actividad por su cuenta, pídales que se pongan de pie. 3. Pídales que caminen por el aula con la mano levantada en posición de chocar los cinco. 4. Cuando usted lo indique, los estudiantes se detendrán y chocarán los cinco con la persona más cercana. Ésta será su pareja. 5. Dé a los estudiantes un par de minutos para que comenten juntos sus respuestas y justificaciones. 6. A continuación, puede continuar tantas veces como quiera con diferentes parejas. 7. Comente las respuestas en clase. Permita a los estudiantes que expliquen sus razonamientos para cada problema. a.
De acuerdo con Jay
b.
En desacuerdo con Kit
c.
En desacuerdo con Austin
8. Si tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 7: EXPRESIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Expressions
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
Even Steven?
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Player 1 x 6x + 6( 4 + 3)
Los estudiantes determinan si dos ecuaciones diferentes son equivalentes.
Player 2 – 9 (–2.5x – 6) 3
MATERIALES IMPRESO • 1 «¿Estamos a mano?» (por clase) 1
¿ESTAMOS A MANO?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Steven está jugando a un videojuego contra su mejor amigo Jamaal. Él es el jugador 1 y Jamaal es el jugador 2. Al final de la partida, las puntuaciones de ambos son expresiones. Avery, la hermana pequeña de Steven, entra, mira los resultados y pregunta quién ha ganado. Steven y Jamaal tienen que decidir si las expresiones son equivalentes o no. Si son equivalentes, hay empate. Si no lo son, ¡gana el jugador con mayor puntuación!». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto cuando sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando la siguiente pregunta: a.
«¿Cuál es el primer paso para resolver una expresión?».
5. Proyecte «¿Estamos a mano?». 6. Explique a los estudiantes que las puntuaciones están en formatos diferentes y que tendrán que convertirse a un formato común para poder compararlas de forma fiable. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué observan en la expresión que es la puntuación del jugador 1?». Las respuestas variarán. Tiene todos números positivos. Utiliza la propiedad distributiva. Incluye fracciones.
b.
DOK-1 «¿Qué notas en la expresión que es el puntaje del jugador 2?». Las respuestas variarán. Tiene todos números negativos. Utiliza la propiedad distributiva. Incluye fracciones y decimales.
c.
DOK-1 «¿Puedes decir qué puntuación es mayor con sólo mirar las expresiones?». No, es difícil saberlo aunque intente hacer una estimación.
REUTILIZABLE • 1 fenómenos (por clase)
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte «¿Estamos a mano?» y plantee las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Qué notan en la expresión que es la puntuación para el jugador 1?». Las respuestas variarán. Tiene todos números positivos. Utiliza la propiedad distributiva. Incluye fracciones.
b.
DOK-1 «¿Qué notas en la expresión que es el puntaje del jugador 2?». Las respuestas variarán. Tiene todos números negativos. Utiliza la propiedad distributiva. Incluye fracciones y decimales.
c.
DOK-1 «¿Puedes decir qué puntuación es mayor con sólo mirar las expresiones?». No, es difícil saberlo aunque intente estimarlo.
d.
DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el valor de una expresión?». Evalúala simplificándola y combinando términos semejantes.
e.
DOK-2 «¿Qué debes hacer si una puntuación tiene términos que son fracciones y otra tiene términos que son decimales?». Puedo elegir un tipo de término y convertir ambas puntuaciones a ese formato.
f.
DOK-1 «¿Cuál es la puntuación del jugador 1 cuando se simplifica?». 7.5x + 18
g.
DOK-1 «¿Cuál es la puntuación del jugador 2 cuando se simplifica?». 7.5x + 18
h.
DOK-1 «¿Quién ganó el videojuego y cómo puedes saberlo?». Hubo un empate. Lo sé porque las expresiones son equivalentes. Ambas son iguales a 7.5x + 18.
i.
DOK-1 «¿Cuáles serían las puntuaciones si x = 1,000?». 7,518 (7.5 × 1000 + 18 = 7500 + 18 = 7,518)
3. Si el tiempo lo permite, pida que creen sus propias expresiones y cambien con un compañero para resolverlas.
7. Pase a completar las actividades de «Explora». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: COMBINAR TÉRMINOS SEMEJANTES CON COEFICIENTES RACIONALES • Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.Estándar(es) Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales. • Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ej., a + 0.05a = 1.05a significa que «aumentar un 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05». Ideas fundamentales Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán las propiedades de las operaciones para combinar términos semejantes en expresiones con coeficientes racionales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de expresiones (por grupo) • 1 boleto de salida (por 2 estudiantes) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» para cada uno. • Imprima un «Boleto de salida» para cada 2 estudiantes. Recórtelos a media página para que cada estudiante tenga uno. • Imprima un juego de «Tarjetas de expresiones» para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloque cada juego en una bolsa con cierre. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna fichas de álgebra para cada grupo. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos usados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable de la sección «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Expressions Explore 1
Expressions Explore 1
Extraordinary Apps charges $1 per app, x, to set up your account. You gain $3 for the first app you upload. You are paid $7 each time someone purchases your app. It costs $2 to promote your app.
App Expressions!
Given Expression
Equivalent Expression
−x + 3 + 7x – 2
6x + 1
Part I Use the Expression Cards to match each expression to a company’s expression. Then, use your algebra tiles to model the expression and determine an equivalent expression. Model: Simply App charges $4 for each app you upload plus $3 to join the company. You are excited to see that you will receive $5 for each app purchased, until you find out that you must pay the company $2 each time someone purchases your app. x represents each app.
ATTN: Copyediting and Production All answer models on pages 1 – 3 are created in Google Draw. Their files are located in the folder “Google Draw Answer Images” inside the Explore 1 folder.
Given Expression
Equivalent Expression
−4x – 3 + 5x – 2x
−x – 3
Model:
1
2
Expressions Explore 1
Expressions Explore 1
App City pays $4 for each app, x, you upload into their system. They will pay you $2 more for each app you upload on the first day. Your setup fee for App City is $6. You are charged $7 each time your app is sold, but you do get a joining bonus of $12. Given Expression
Apps R Us! charges $3 per app that you upload to sell, but they will give you $5 upfront to sell with them. You will receive $6 per app purchase for all apps that you have uploaded.
Equivalent Expression
4x + 2x – 6 – 7x + 12
−x + 6
Given Expression
Equivalent Expression
−3x + 5 + 6x
3x + 5
Model:
Model:
3
4
Expressions Explore 1
Expressions Explore 1
Part II
B Appy! pays you $2 per app you upload, but charges you $8 to set up your account. You must set up advertisements if you go with B Appy!, which will cost you $5 per app. They will pay you $3 at the end of the first month. Given Expression
Equivalent Expression
2x – 8 – 5x + 3
−3x – 5
Look at the given expression, and generate an equivalent expression for it. Given Expression
Equivalent Expression
ATTN: Copyediting, Production, and Print
Model:
All expressions on this page are created in Equatio.
6
5
Expressions Explore 1
Reflect 1.
What are some strategies you can use to generate equivalent expressions for a given expression? I can use the commutative and associative properties to rearrange the order of each term to solve. Then I can combine like terms to determine a new expression.
2.
What are some common mistakes that could be made when combining like terms? Student responses will vary. You may add a term with a variable to a term that does not have a variable if you are not careful.
3.
How does the knowledge of how to combine like terms help you to understand equivalent expressions? It allows me to simplify expressions. It shows me different ways to view expressions and understand equivalence.
4.
Why is understanding if expressions are equivalent important? When might you use this understanding in the real world? Answers will vary. It could be important in evaluating the best account to invest in, comparing two payment methods, or determining who will travel the farthest.
7
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Expressions Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea la situación a los estudiantes: Josiah ha creado una nueva aplicación. Decide que le gustaría vender su aplicación para ganar dinero extra, pero no está seguro de con qué empresa trabajar. Josiah examina las cinco primeras empresas que aparecen en la lista para vender aplicaciones con el fin de determinar cuál tiene las mejores oportunidades. Ayuda a Josiah a escribir expresiones para cada empresa con el fin de determinar las oportunidades de beneficio.
Express It! Exit Ticket
Determine an equivalent expression for each given expression.
Expressions Explore 1
2. Repase con los estudiantes cómo utilizar las fichas de álgebra formulando las siguientes preguntas: a.
«¿Qué representa un rectángulo verde?». Un rectángulo verde representa el valor de una x.
b.
«¿Qué es x?». Se trata de una variable. Un x representa una cantidad desconocida.
c.
«¿Qué representa un cuadrado verde?». Un cuadrado verde representa uno.
d.
«¿Cómo puedes representar 2?». Puedes utilizar 2 cuadrados verdes.
e.
«¿Cómo podrías representar negativos utilizando las fichas?». Los rectángulos siempre representan x, y los cuadrados siempre representan uno. Si los rectángulos y cuadrados son verdes, el valor es positivo. Los valores negativos de x y uno se representan con rectángulos y cuadrados rojos.
f.
Express It! Exit Ticket Determine an equivalent expression for each given expression.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
«¿Para qué sirven las fichas de álgebra?». Las fichas se utilizan para representar valores.
Expressions Part 1
3. Entregue un juego de tarjetas de expresiones y un juego de fichas de álgebra a cada grupo. 4. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. 5. Explique a la clase que cada tarjeta de expresión corresponde a un plan de retribución de una empresa. Pida que colaboren con sus grupos para encontrar la expresión de cada empresa, modelar la expresión con fichas de álgebra y reescribir la expresión para ayudar a determinar la rentabilidad de la empresa. 6. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes modelar la expresión de Extraordinary Apps con fichas de álgebra?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Utilice tres cuadrados verdes para representar el tres positivo y dos cuadrados rojos para representar el dos negativo. Modela -x con un rectángulo rojo, y siete x's positivos con siete rectángulos verdes. DOK-2 «¿Puedes combinar variables negativas con constantes negativas?». No, sólo se pueden combinar términos similares, por lo que las variables sólo se pueden combinar con variables, y las constantes sólo se pueden combinar con otras constantes.
Combining Like Terms with Rational Coefficients Use 3 different colors to shade the boxes of the three expressions that are equivalent.
–3(–2 – x)
Colt bought 2 movies and had a $6 shipping fee.
(x – 3) + (x – 3)
3x – (–6)
2(x – 3)
(x + 3) + (x + 3)
6 + 3x
6 + 2x
–6 + 2x
DOK-2 «¿Es posible combinar 7x y 2y?». No, no se pueden combinar variables diferentes. Deben ser la misma variable para poder combinarlas.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 7. Dé tiempo para completar la parte I del «Diario del estudiante». 8. Después de la parte I, invite a los estudiantes a una charla de matemáticas. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué compañía ofrece el mejor plan?». Extraordinary Apps es la mejor compañía para trabajar. • DOK-2 Si tiene 12 aplicaciones listas para vender, «¿cómo puede determinar cuánto ganará con la empresa Extraordinary Apps?». Para determinar cuánto ganará con Extraordinary Apps, puede sustituir 12 por x. 6(12) + 1 = $73 PARTE II 1. Lea la situación a los estudiantes: Josiah no está seguro de que Extraordinary Apps sea realmente la mejor. Decide buscar en más empresas para asegurarse de que elige la correcta para trabajar. Ayude a Josiah a encontrar expresiones equivalentes para las nuevas empresas que está revisando. 2. Explique a los estudiantes que trabajarán con las expresiones proporcionadas en el «Diario del estudiante». Los estudiantes deben colaborar con sus grupos para determinar expresiones equivalentes para cada una de las nuevas empresas. 3. Pida que evalúen las dos expresiones que aparecen en la parte Inferior del «Diario del estudiante» para determinar si son equivalentes. Después de escribir sus respuestas y explicaciones, vuelva a dar tiempo a los estudiantes para que comenten sus respuestas y explicaciones en pequeños grupos. 4. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué son expresiones equivalentes?». Expresiones que tienen el mismo valor
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes generar una expresión equivalente?». Hay muchas estrategias diferentes. Utilizar el conocimiento sobre el orden de las operaciones y las propiedades de las operaciones puede ayudar.
5. Dé tiempo para completar el «Diario del estudiante» y las preguntas de reflexión. 6. Después de la parte II, invite a los estudiantes a una charla de matemáticas. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cuáles son algunas estrategias que puedes usar para generar expresiones equivalentes para una expresión dada?». Puedo usar las propiedades conmutativa y asociativa para reordenar el orden de cada término para resolver. Luego puedo combinar términos semejantes para determinar una nueva expresión equivalente. • DOK-2 «¿De qué manera el conocimiento de cómo combinar términos semejantes te ayuda a comprender las expresiones equivalentes?». Me permite simplificar expresiones. Me muestra diferentes maneras de ver las expresiones y entender la equivalencia. • DOK-2 «¿Qué es un término matemático y por qué es importante entender cómo combinar términos semejantes correctamente?». Pon un ejemplo. Un término matemático puede ser una constante, una variable o una variable con un coeficiente. No puede incluir sumas ni restas. Un ejemplo es 4x.
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• DOK-2 Dé una ocasión en el mundo real en la que la gente evalúe expresiones para ver si son equivalentes. Las respuestas variarán. La gente mira las tasas de interés compuesto para ver qué préstamo se ajusta mejor a su situación y objetivos. 7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. A los estudiantes con dificultades se les puede hacer difícil convertir descripciones verbales en expresiones algebraicas. Anime a estos estudiantes a representar los problemas de palabras con fichas primero, y luego a crear la expresión y su equivalente. 2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para comprender el concepto de variable. Anima a estos estudiantes a etiquetar cada tipo de ficha de álgebra para ayudarles a concretar el concepto. Por ejemplo, si la expresión es 3x + 6, escribirán x en cada una de las fichas verdes largas (en total, tres fichas verdes con x's) y un más uno en cada una de las seis fichas verdes pequeñas.
ESTRATEGIAS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias que aparecen a continuación para saber cómo apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Los estudiantes se apoyarán en pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura lingüística y los conocimientos previos necesarios para comprender un texto escrito. Principiante: Antes de la lección, muestre una diapositiva con iconos y nombres de diferentes aplicaciones para teléfonos móviles. Pregunte: «¿Cómo se llaman estos iconos?». (Apps). Anime a los estudiantes a responder a las preguntas: «¿Tienes un celular?». (Sí o no; tengo/no tengo celular) «¿Cuál es tu app favorita?». (Mi app favorita es...) Intermedio: Como actividad previa a la clase, haga que los estudiantes se coloquen en círculo. Formule una serie de preguntas del tipo «¿Alguna vez has...?» relacionadas con el uso del teléfono móvil. Si la respuesta es afirmativa, los estudiantes pasarán al centro del círculo. Si la respuesta es negativa, permanecerán en el círculo exterior. Ejemplos de preguntas «¿Has perdido alguna vez el teléfono? ¿Has enviado alguna vez un mensaje a la persona equivocada? ¿Has olvidado silenciar el teléfono?». etc. Avanzado: Como actividad previa a la clase, los estudiantes entrevistarán a sus compañeros sobre el uso que hacen del móvil y de las aplicaciones. Elegirán tres preguntas de una lista. Algunos ejemplos son «¿Tienes móvil? ¿Cuál es tu aplicación favorita? ¿Cuál es tu aplicación menos favorita?». etc.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Estándar(es) • Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales. • Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ej., a + 0.05a = 1.05a significa que «aumentar un 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05». Ideas fundamentales Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán la propiedad distributiva para determinar expresiones equivalentes que involucren números racionales.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de 4 estudiantes. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: USO DE MODELOS DE ÁREA PARA DETERMINAR EXPRESIONES EQUIVALENTES
1. Lea la situación a los estudiantes: «Joshia está ansioso por determinar cuánto gana por las aplicaciones que ha creado. Ha creado una expresión para determinar sus ganancias. Su hermano, Jakobi, dice que no cree que tenga la expresión correcta. Ayuda a los hermanos a determinar cuál es la expresión correcta utilizando un modelo de área para encontrar expresiones equivalentes». 2. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Dirija la atención a los modelos de área del «Diario del estudiante». Haga que observen el modelo de área iniciado para Joshia. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 Joshia ha comenzado su modelo de área descomponiendo su expresión. «¿Qué paso debe dar Joshia a continuación?». Joshia debe multiplicar 4 por 2x. b. DOK-1 «¿Cuál es el valor de 4 veces 2x?». 4 veces 2x es igual a 8x. c. DOK-1 «¿Qué paso debe dar Joshia ahora?». Joshia necesita multiplicar 4 veces -5. d. DOK-1 «¿Cuál es el valor de 4 veces -5?». 4 veces -5 es igual a -20. e. DOK-1 «¿Cómo puede escribir Joshia su expresión equivalente?». La expresión equivalente de Joshia es 8x − 20.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Expressions Explore 2
Expressions Explore 2
Part II
Profits and Costs of Apps!
Determine equivalent expressions for each level of app that Joshia has created. Show your steps in the workspace provided, and explain the process of each step.
Part I
App Level A: Profit Expression
Complete each of the area models to determine equivalent expressions for each brother’s profit expression. Company’s Expression
Joshia’s expression: 4(2x – 5)
4
2x
−5
8x
−20
Workspace with Explanation
5 – 2(−3x + 2)
5 + 6x – 4
Distribute −2 to each term inside the parentheses.
6x + 1
Combine like terms.
Equivalent expression using area model: 8x – 20 Joshia’s Equivalent Expression
Jakobi’s expression: −4(−2x + 5)
−4
App Level A: Cost Expression
−2x
+5
8x
−20
1
Company’s Expression
Equivalent expression using area model: 8x – 20
Workspace with Explanation
Reflect 1.
6x + 1
−2 + 2 (10x – 6)
−2 + 5x – 3 5x – 5
Distribute
1 to each term 2
inside the parentheses. Combine like terms.
What do you notice about the brothers’ expressions? Student responses will vary. The brothers’ expressions are equivalent because all of the same numbers and variables are included, but Jakobi’s terms are all opposites of Joshia’s terms.
Joshia’s Equivalent Expression
2
Expressions Explore 2
Expressions Explore 2
Reflect
App Level B: Profit Expression
Workspace with Explanation
1.
− 1 (−15x + 9)
Company’s Expression
3
1
Distribute − 3
5x – 3
Student explanations may vary. Yes, one way I can determine whether two expressions are equivalent is to simplify both expressions and see if they are the same.
to each term
2.
5x – 3
Joshia’s Equivalent Expression
0.75(x – 24)
3.
What can be challenging about working with negative numbers in expressions? When using the distributive property of multiplication, it is sometimes difficult to remember to distribute the negative sign when multiplying the numbers.
Distribute 0.75 to each term
0.75x – 18
What strategies could you use to check your work with equivalent expressions? Student responses will vary. I can use substitution to determine whether I have found an equivalent expression. I can pick a number to substitute into each expression and then solve to make sure the expressions are equivalent.
App Level B: Cost Expression
Workspace with Explanation
Can you determine whether two expressions are equivalent without knowing the numerical value of a variable? Explain.
inside the parentheses.
Joshia’s Equivalent Expression
Company’s Expression
5x − 5
1
inside the parentheses.
0.75x – 18
Joshia determined the profit from his latest app to be
7 2 – m. The company says 10 5
that his expression is equivalent to the expression they use, which is p(7 – 4m). Use common factors to help Joshia determine the value of p.
7 2 – 5 m = p(7 – 4m) 10
7 – 4 m = p(7 – 4m) 10 10 1 (7 – 4m) = p(7 − 4m) 10 1 p= 10
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Expressions Explore 2
4. Dirija la atención de los estudiantes al modelo de área para la expresión de Jakobi. Explique que deben trabajar con sus grupos para determinar la expresión equivalente para la expresión de Jakobi usando el modelo de área. 5. Monitoree y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Un número negativo por un número negativo resultará en un producto negativo o positivo?». Un número negativo por un número negativo será un número positivo.
b.
DOK-2 «¿Cuáles son algunos errores comunes que usted u otros han cometido al determinar si las expresiones son equivalentes?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Tenemos que recordar que estamos multiplicando los términos juntos y no sumándolos o restándolos para obtener los números en nuestro modelo de área.
Distribute It! Exit Ticket The app company that Joshia and Jakobi use has given new expressions for apps on level A. Help Jakobi determine equivalent expressions for the company’s profit and cost expressions. App Level A: Profit Expression Company’s Expression
−3(3x + 4)
Workspace with Explanation
Jakobi’s Equivalent Expression
−9x – 12 App Level A: Cost Expression
Company’s Expression
(
6. Dé tiempo para completar la parte I del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 7. Después de la parte I, invite a los estudiantes a una charla de matemáticas.
Distribute −3 to each term inside the parentheses.
−9x – 12
(
Workspace with Explanation
2 11 x+ 3 ) 12
Create a common denominator.
11 8 x+ ) 12 12
Determine the common factor
1 (11x + 8) 12
11
• DOK-2 «¿Qué similitudes notan en las expresiones de los hermanos?».Las respuestas de los estudiantes variarán. Las expresiones de los hermanos son equivalentes porque incluyen todos los mismos números y variables. Las expresiones equivalentes encontradas usando el modelo de área son la misma expresión para ambos hermanos.
Jakobi’s Equivalent Expression
PARTE II
1. Lea el escenario a los estudiantes: Joshia quiere averiguar el coste y el beneficio que puede obtener por diferentes apps que ha creado. La empresa que ha elegido para vender las aplicaciones tiene una expresión única para cada aplicación, dependiendo de su nivel de dificultad. Joshia ha creado aplicaciones de dos niveles diferentes. Ayuda a Joshia a determinar expresiones equivalentes en las que pueda ver qué niveles de apps le reportan más beneficios y costes.
1 (11x + 8) 12 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Qué diferencias notas acerca de las expresiones de los hermanos?».Los términos en la expresión de Jakobi son todos opuestos a los términos en la expresión de Joshia. • DOK-2 «¿Son diferentes las expresiones escritas por Joshia y Jakobi?». Explica.Las respuestas variarán. Las expresiones de Joshia y Jakobi pueden parecer diferentes, pero son expresiones equivalentes. Sé que son equivalentes porque cuando usé los modelos de área, encontré la misma expresión para cada hermano.
8
for 12 and 12 .
CHARLA DE MATEMÁTICAS
Expressions Part 2
Distributive Property Create an equivalent expression to the one provided. Substitute the value of the variable shown to prove the two expressions are equivalent.
Given Expression
Variable
Substitute
Equivalent Expression Answers will vary.
Substitute
(2x)(6)(4)
x=3
(2⋅3)(6)(4) 6⋅6⋅4 144
(6)(4)(2x)
(6)(4)(2⋅3) 6⋅4⋅6 144
4(2y) 2
y=5
4(2⋅5) = 40 = 20 2 2
2(2y) 1
2(2⋅5) = 20
5(4m – 3)
m=4
5(4⋅4 – 3) 5(16 – 3) 5(13) 65
20m – 15
20(4) – 15 80 – 15 65
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
2. Explica a los estudiantes que van a colaborar con sus grupos para utilizar la propiedad distributiva para determinar expresiones equivalentes que Joshia puede utilizar para cada una de las expresiones dadas en la tabla.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
3. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué estrategias puedes utilizar para ayudar a generar expresiones equivalentes?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Puedo usar un modelo de área para ayudar a generar expresiones equivalentes. b. DOK-1 «¿Cuál es el producto de -2 por -3x?». El valor de -2 veces -3x será 6x. c. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el valor
1 1 veces -15x?». Puedo encontrar __ de de − __ 3
3
15 1 ___ • 15 , lo cual es igual a ___ , o 15 multiplicando __ 1 3
3
5. Como un número negativo por un número
negativo da como resultado un valor positivo, 1 • –15x será 5x. el producto de –__ 3
4. Conceda tiempo para que completen la parte II del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 5. Después de la parte II, invite a los estudiantes a una charla de matemáticas. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cuáles son algunas estrategias que puedes usar para generar expresiones equivalentes para una expresión dada?». Puedo usar la factorización, la propiedad distributiva, la propiedad conmutativa y la propiedad de identidad de la multiplicación. También podría usar conocimientos sobre la relación entre multiplicación y división. • DOK-2 «¿Puedes determinar si dos expresiones son equivalentes sin conocer el valor numérico de una variable?». Explica. Las explicaciones de los estudiantes pueden variar. Sí. Una manera en que puedo determinar si dos expresiones son equivalentes es simplificando ambas expresiones y ver si son iguales. • DOK-1 «¿Qué puede ser desafiante acerca de trabajar con números negativos en expresiones?». Cuando se usa la propiedad distributiva de la multiplicación, a veces es difícil recordar distribuir el signo negativo cuando se multiplican los números. • DOK-2 «¿Dónde podrías usar expresiones equivalentes en el mundo real?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Puedo usar expresiones equivalentes para determinar los costos de los planes de telefonía celular. 6. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
1. Algunos pueden ser capaces de resolver problemas que requieren la propiedad distributiva utilizando los modelos de área, pero aún no captan el concepto. Comente con ellos por qué funcionan los modelos de área. Ayude a los estudiantes a ver que una expresión como 4 (2x + 5) es lo mismo que 2x + 5 + 2x + 5 + 2x + 5 +2x + 5, y que después de combinar términos semejantes esta última expresión será igual a la expresión derivada usando el modelo de área, 8x + 20. Guíelos para que comprendan estas relaciones. 2. Los estudiantes con dificultades pueden perder de vista el orden de las operaciones cuando hay fracciones involucradas. Anime a crear una hoja de referencia que describa los pasos del orden de las operaciones y un ejemplo en el que cada paso esté etiquetado. Anime a los estudiantes a usar esta hoja de referencia como guía, especialmente para problemas que involucren fracciones.
ESTRATEGIAS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término variable. Completen las siguientes secciones del cuadro de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para el término. Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término variable. Estos deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida que creen cuadros de vocabulario para el término variable. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida que completen individualmente su «Libreta interactiva».
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: ENCONTRAR EXPRESIONES EQUIVALENTES CON EL USO DE PROPIEDADES Estándar(es) • Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales. • Utilizar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. Por ej., a + 0.05a = 1.05a significa que «aumentar un 5 %» es lo mismo que «multiplicar por 1.05».
Ideas fundamentales Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.6 Atienden a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explicarán por escrito su razonamiento sobre cómo evaluar y generar expresiones equivalentes que impliquen problemas de palabras.
ESTÁNDARES DE PRÁCTICA MATEMÁTICA
• MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes dan sentido a las cantidades y sus relaciones reescribiendo expresiones de diferentes maneras. A través de este razonamiento abstracto, los estudiantes pueden encontrar una nueva forma de ver cada problema. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes son competentes en el modelado con matemáticas a través de la escritura de expresiones y ecuaciones. Los estudiantes pueden resolver problemas del mundo real y problemas contextuales mediante la aplicación de lo que ya saben acerca de las matemáticas. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes utilizan definiciones y vocabulario claros para comunicar sus razonamientos. Los estudiantes utilizan el signo igual de forma consistente y apropiada cuando simplifican expresiones y manipulan problemas.
MATERIALES
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea la situación a los estudiantes: «Joshia está pensando en mejorar algunas de sus aplicaciones y comprar más productos para utilizarlos en la creación de sus aplicaciones. Ha reunido información y está listo para determinar las expresiones que puede utilizar para hallar el costo total de una cantidad desconocida de aplicaciones. Ayuda a Joshia a escribir las expresiones y a determinar si son equivalentes». 2. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Pida que colaboren con sus grupos para leer cada una de las situaciones planteadas en la parte I. A continuación, pida que utilicen las propiedades de las operaciones en las dos expresiones dadas para determinar si las expresiones son equivalentes y dar una explicación.
IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Expressions Explore 3
Expressions Explore 3
Joshia gets a deal on a new app management program. If he signs up today, he will get 10% off the total cost. The company charges $4 per app you have them manage.
Expression Management Part I
Read the scenarios. Determine whether the two expressions in the table are equivalent. Record your work and answers, and explain your reasoning.
Expression 1
Expression 2
0.90(4 • t)
(4 • t) – 0.1(4 • t)
0.90 • 4t 3.6t
4t – 0.1(4t) 4t – 0.4t 3.6t
Joshia wants to get a frame with tiles around it for four of his apps. The frames are priced by the tile. What expressions could determine how many tiles there are in 4 frames like the one shown on the right?
Equivalent? Yes
Expression 1
Expression 2
Equivalent?
4(4n + 4)
4(n + 1) • 4
Yes
16n + 16
(4n + 4) · 4 16n + 16
Explanation: Both expressions show 3.6 times the number of apps they have to manage for you. The first expression finds 90% of that cost, and the second expression takes 10% off of the total.
Joshia wants to add a rectangular background to his latest app. The length of the background is m inches, and the width will be 0.8 inches. Half of this area will be shaded in blue. He needs to find the area of the blue part of the new background.
Explanation: Both expressions show that you can find the total number of tiles by multiplying by 16 and adding 16.
0.8(m) 2 The app company is running a sale today! Buy 4 apps, and get a 20% discount. What expressions could determine the total cost of buying 4 apps?
Equivalent? Yes
0.80(u • 4)
(u • 4) – 0.20(u • 4)
0.8(4u) 3.2u
4u – 0.20(4u) 4u – 0.8u 3.2u
0.4m
Equivalent? Yes
Explanation:
[
1 (0.8)](m) 2
0.4m
Explanation: The first expression finds half of the value of the area of the whole background. The second expression shows finding half of the width and then multiplying by the length.
Both expressions show that you can find the total cost of the apps by multiplying the cost of one app by 3.2. 2
1
Expressions Explore 3
Part II
Reflect
Solve each expression given. Then, generate an equivalent expression for the given expression using properties of operations. Expression 1
Expressions Explore 3
1.
Expression 2
How can you determine whether two expressions are equivalent for a word problem? We need to solve each expression and see if we get the same answer for both expressions.
ATTN Copyediting, Production, and Print:
2.
All expressions on this page are written in Equatio.
If two expressions are equivalent, does that mean the expressions correctly solve the word problem? No, two equivalent expressions could have a similar mistake, like not subtracting a value at the end. That may make the answer incorrect even though both expressions found the same (wrong) answer.
3.
When you generated an equivalent expression for a word problem, did you have the same expression as all of your group members every time? Why? Answers will vary, but most students will say no. There are many different ways to generate an equivalent expression that will solve for the same answer, so it is unlikely that we would all solve all the problems the same exact way.
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Expressions Explore 3
4. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo pudiste determinar si dos expresiones dadas eran equivalentes?». Simplificamos ambas expresiones, y si eran iguales al simplificarlas, las expresiones eran equivalentes. b. DOK-2 «¿Qué diferencias notaste en algunos conjuntos de expresiones equivalentes?». Las respuestas pueden variar. La diferencia más común que noté fue que algunas expresiones sumaban el costo de las partes y luego multiplicaban la suma por 4. Otras expresiones equivalentes multiplicaban cada parte por 4 y luego hallaban la suma de las partes.
Expressions, Expressions! Exit Ticket Look at the two expressions below. Determine whether the two expressions are equivalent. Then, discuss which expression you would rather use to solve and why. Expression 1
Expression 2
−5a − 3( a – 6)
2(−3.25a + 9)
−5a − 3a + 18
−6.50a + 18
2
2
−6
1 a + 18 2
Equivalent?
Yes
−6.50a + 18 Explanation: Student responses will vary. I would rather solve with expression 2 because it uses decimals rather than fractions.
PARTE II
1. Pida que resuelvan las cuatro expresiones proporcionadas en la parte II utilizando las propiedades de las operaciones. 2. Luego, pida que colaboren con sus grupos para determinar una expresión equivalente para cada una de las expresiones proporcionadas. Pida que resuelvan sus expresiones equivalentes para demostrar su equivalencia con las expresiones dadas. 3. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles la siguiente pregunta guía: a. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar una expresión equivalente para la expresión dada?». Las respuestas pueden variar. Puedo usar otra propiedad de las operaciones para encontrar una expresión equivalente para cada expresión dada. 4. Dé tiempo para completar las preguntas de reflexión. 5. Después de la «Exploración», invite a los estudiantes a una charla de matemáticas. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cuáles son algunas formas diferentes de generar una expresión que muestre un descuento del 20 %? ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?». Una manera es resolver el costo total (o número) de algo y luego restar el producto del costo total y 20 % (o 0.20). Otra forma es hallar el producto del 80 % (o 0.80) y el coste total. En ambos casos se obtiene el coste descontado. Prefiero el segundo método porque el primero requiere más pasos que el segundo. • DOK-2 «¿Por qué crees que escribir una explicación de expresiones equivalentes es importante en matemáticas?». Cuando tienes que escribir una explicación, tienes que tomarte el tiempo para evaluar cómo funciona la expresión para resolver el problema de palabras. A mí me ayuda a aprender mejor, y luego compartir lo que escribo con mi grupo ayuda a los demás a ver y aprender cosas que quizá no hayan visto o entendido. Lo mismo me pasa a mí cuando me entero de cómo han resuelto los problemas otros estudiantes.
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1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 Cuando generaste una expresión equivalente para un problema de palabras, «¿tuviste siempre la misma expresión que todos los miembros de tu grupo? ¿Por qué?». No, hay muchas maneras diferentes de generar una expresión equivalente que resolverá la misma respuesta, por lo que es poco probable que todos resolvamos todos los problemas de la misma manera exacta. 6. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 7. Vuelva a «Captar interés» y pida que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida que completen individualmente su «Libreta interactiva».
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Expressions Part 3
APOYOS PEDAGÓGICOS Finding Equivalent Expressions Using Properties Bayleigh and Hudson are partners for an assignment in math. They need to create an expression to solve each word problem they were given. They have decided to each create an expression and then they will compare to see if they are the same. Solve each expression to find out if they are equivalent and explain why.
1.
Tom's trail mix was made by combining 6 lb. of peanuts that cost $4/lb., 5 lb. of raisins at $6/lb., and 9 lb. of cashews at $4/lb. What was the cost per lb. of the mixture?
Bayleigh
Hudson
6(4) + 5(6) + 9(4)
4(6 + 9) + 5(6)
24 + 30 + 36
4(15) + 5(6) 60 + 30 $90
$90
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje es apoyada en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
_____________________________________________________________________ Bayleigh and Hudson have equivalent expressions because of the _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ distributive property. Both expressions are equal to $90. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 1
Expressions Part 3
Bayleigh
Hudson (235 – 10) ÷ 5
225 – 2
225 ÷ 5
223
45
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término expresión. Completa las siguientes secciones del cuadro de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo, y haga que los estudiantes creen su propia imagen para el término. Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término expresión. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras.
On Monday, 235 students went on a trip to the zoo. All 5 buses were filled and 10 students had to travel in individual cars. How many students were in each bus?
235 – 10 ÷ 5
2. Los estudiantes con dificultades pueden perder de vista el orden de las operaciones cuando hay fracciones involucradas. Anímelos a usar la hoja de referencia que hicieron para el orden de las operaciones como guía.
ESTRATEGIAS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Are the expressions equivalent? Which property was used to prove that? If not, who is correct and why?
2.
1. Los estudiantes con dificultades pueden encontrar útil el uso de una hoja de referencia que detalle los pasos para el orden de las operaciones. La hoja también debe incluir un problema de ejemplo que etiquete cada paso. Los estudiantes pueden incluso ayudar a hacer la hoja de referencia como una actividad previa a la lección.
Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término expresión. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
Are the expressions equivalent? Which property was used to prove that? If not, who is correct and why? They are not equivalent because of the associative property and order of _____________________________________________________________________ operations. Hudson is correct. To find the answer, he grouped 235 and _____________________________________________________________________ subtracted 10 and then divided the remaining students between the _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ buses.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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337
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLICAR: «ESQUEMA DE ANCLAJE»
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Expressions
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este «Esquema de anclaje» destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
Simplifying Expressions Remove Parentheses
Combine Like Terms
3(4x + 8)
3n – 6n + 2n – 7n
12x + 24
5n – 13n
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un «Esquema de anclaje» debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje.
6 + 4 (2 – 5)3 6 + 4 (−3)3
−8n
MATERIALES
Follow Order of Operations
6 + 4 (−27) 6 + (−108) = −102
Properties Commutative: When adding or multiplying, the order of the numbers does NOT matter.
75 + 43 = 43 + 75
68 × 91 = 91 × 68
Associative: When adding or multiplying more than two numbers, the grouping of the numbers does NOT matter.
(29 + 74) + 11 = 29 + (74 + 11)
(41 · 63) · 85 = 41 · (63 · 85)
Identity: Adding 0 or multiplying by 1 does not change the value.
49 + 0 = 49
75 · 1 = 75
Distributive: Multiplying a number by a sum or difference is the same as multiplying by each number in the sum or difference and then adding or subtracting.
6(2 + 4) = 6(2) + 6(4)
8(5 – 3) = 8(5) – 8(3)
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al «Esquema de anclaje». Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Expressions
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE Instructions ● Cut out the rectangles along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete all information. Distributive Property
Combine like terms.
3(4x + 8) =
3n – 3a – 2n + 3n – 7a + a =
______ + ______
____n – ____a
Order of Operations 6 + 4(2 – 5)3= 6 + 4(
)3=
6+4(
)=
6 + ___ = _____
Writing and Simplifying A soda costs s dollars. A milkshake costs twice as much as a soda. An ice cream cake costs $2 more than the milkshake. In terms of s, what is the cost of 2 sodas, 2 milkshakes, and an ice cream cake? Expression: 2(s+2s) + 2s + 2 Apply the distributive property.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
Collect like terms.
★ Challenge — Pull out a common factor.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante con el nivel de competencia adecuado. 2. Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
6. Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de competencia en inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Expressions B
Expressions B
A group of friends
Like Terms
goes to a baseball
At the baseball
(3a + 2a – 2) – (a – 3a + 7) 3a + 2a – 2 – a + 3a – 7
$20 ticket
3a + 2a – a + 3a – 7 – 2
buys a $7 bag of peanuts
7a – 9
game, each friend
, a $5 hotdog
,
, and a $4 drink
(3a + 2a – 2) – (a – 3a + 7)
friend buys a $7 bag of peanuts to share. Write an expression to represent the
3a + 2a – 2 – a + 3a – 7
total cost, where x represents the number of friends. Then rewrite it using the
3a + 2a – a + 3a – 7 – 2
3a + 2a – 2 – a + 3a – 7
Each friend buys a hotdog for $5 and a drink for $4. One especially kind friend gets a bag of peanuts for $7 to share with everyone.
3a + 2a – a + 3a – 7 – 2
Write an expression to represent the total cost, where x represents the
distributive property and combining like terms.
7a – 9
number of friends. Then rewrite it using the distributive property and combining like terms.
7a – 9
---------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------The friends are going to a baseball game.
The $7 bag of peanuts was purchased by ______________. one friend
True / False (−2x + 4) + (−2x + 3)
The friends are going to a ________.
−4x + 7
The $7 bag of peanuts was purchased by one friend.
−4x + 7
(−2x + 4) + (−2x + 3)
rock concert / baseball game
True / False
one friend / all the friends
−5x + 11
(−3x + 4) + (−2x + 7)
−5x + 11
−2x + 3x – 2
x–2
$20x + $5x + $4x + $7 The expression rewritten using distribution is ___________________________.
$29x + $7 The expression rewritten by combining like terms is _______________.
True / False
($20 + $5 + $4 + $7)x / ($20 + $5 + $4)x + $7
$4 Each friend is going to spend $20 + $5 + _________.
($20 + $5 + $4)x + $7 The expression to represent the total cost is _________________________.
True / False The expression rewritten using distribution is $20x + $5x + $4x + $7x .
The expression to represent the total cost is _______.
The expression rewritten by combining like terms is $36x.
The expression rewritten using the distributive property is ____.
True / False
$20x + $5x + $4x + $7x / $20x + $5x + $4x + $7 x–2
−2x + 3x – 2
x–2
(−3x + 4) + (−2x + 7)
The expression to represent the total cost is ($20 + $5 + $4)x + $7.
The $7 bag of peanuts was purchased by _______.
−5x + 11
−2x + 3x – 2
−4x + 7
True / False
$4 / $4 + $7
(−3x + 4) + (−2x + 7)
(−2x + 4) + (−2x + 3)
Each friend is going to spend $20 + $5 + $4 + $7.
Each friend is going to spend $20 + $5 + _______.
Expressions A
A group of friends goes to a baseball game. Each friend pays $20 for their ticket to the game.
Like Terms
each friend buys a $20 ticket, a $5 hotdog, and a $4 drink. One
(3a + 2a – 2) – (a – 3a + 7)
. Then
rewrite it using the distributive property and combining like terms.
Expressions A
Expressions I
A group of friends goes to a baseball game. At the baseball game,
Like Terms
buys a . One friend
to share. Write an expression to represent
the total cost, where x represents the number of friends
---------------------------------------------------------------------------
Expressions I
game.
The expression rewritten by combining like terms is _____. $36x / $29x + $7
Expressions B
Both
Distribution
Equivalent
Expressions B
Expressions I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use expressions at home with your family or friends.
Word Bank Expressions
3(2x + 5)
Factoring
Greatest common factor
6x + 15
Multiplying
Substitute
Both Answers will vary.
Distribution
Equivalent
Expressions A
Expressions I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use expressions at home with your family or friends.
Word Bank Expressions
3(2x + 5)
Factoring
Greatest common factor
6x + 15
Multiplying
Substitute
Explain how to determine whether the expressions 6x + 15 and 3(2x + 5) are equivalent, and explain how to check whether both expressions have the same value. Use all the words in the word bank when filling in the blanks.
To see if the __________________ are equivalent there are two methods that can
Explain how to determine whether the expressions 6x + 15 and 3(2x + 5) are equivalent, and explain how to check whether both expressions have the same value. Use all the words in the word bank when filling in the blanks and writing your answer.
To see whether the __________________ expressions are equivalent, there are two methods
be used. One method is ______________ to factor the first expression. The other
To see whether the __________________ expressions are equivalent, there are two methods
factoring that can be used. One method is ______________ to factor the first expression.
method is using ___________________ to expand the second expression. If using
distribution The other method is using ___________________ to expand the second
factoring begin by finding the _______________________________, or GCF. The
greatest common factor expression. If using factoring, begin by finding the ________________________,
GCF of 6x and 15 is 3. After factoring out a 3 the _________________ expression
equivalent or GCF. The GCF of 6x and 15 is 3. After factoring out a 3, the _______________
is 3(2x + 5).
expression is 3(2x + 5).
factoring that can be used. One method is ______________ to factor the first expression. distribution The other method is using ___________________ to expand the second greatest common factor expression. If using factoring, begin by finding the ________________________,
Both Answers will vary.
Distribution
Equivalent
Expressions
3(2x + 5)
Factoring
Greatest common factor
6x + 15
Multiplying
Substitute
To determine whether the expressions are equivalent, use factoring to factor the first expression or distribution to expand the second expression. If using factoring, begin by identifying the greatest common factor (GCF). The GCF of 6x and 15 is 3. After factoring out a 3, the equivalent expression is 3(2x +
expression is 3(2x + 5).
5). If using distribution, begin by multiplying 3 times 2x and 3 times 5. After
If using distribution begin by _________________ 3 times 2x and 3 times 5. After
distribution, the equivalent expression is 6x + 15. The expressions 6x + 15
multiplying If using distribution, begin by _________________ 3 times 2x and 3 times 5.
multiplying If using distribution, begin by _________________ 3 times 2x and 3 times 5.
distribution the equivalent expression is ____________. The expressions 6x + 15
6x + 15 After distribution, the equivalent expression is ____________. The expressions 6x
6x + 15 After distribution, the equivalent expression is ____________. The expressions 6x
and _____________ are equivalent because factoring the first expression results
3(2x + 5) + 15 and _____________ are equivalent because factoring the first expression
3(2x + 5) + 15 and _____________ are equivalent because factoring the first expression
in the second expression and distributing the 3 in the second expression results in
results in the second expression and distributing the 3 in the second expression
the first expression. To check if both expressions have the same value pick a specific value,
To check whether both expressions have the same value, pick a specific value,
______________ the value into both expressions, and then evaluate each
substitute ______________ the value into both expressions, and then evaluate each
expression. If x = 1 is used the first expression is 6(1) + 15 = 21 and the second
expression. If x = 1 is used, then the first expression is 6(1) + 15 = 21 and the
expression is 3(2(1) + 5) = 3(7) = 21. Since both calculations yield a result of 21
second expression is 3(2(1) + 5) = 3(7) = 21. Because both calculations yield a
then ________ expressions are equivalent.
both result of 21, ________ expressions are equivalent.
and 3(2x + 5) are equivalent because factoring the first expression results in the second expression and distributing the 3 in the second expression results in the first expression.
results in the second expression and distributing the 3 in the second expression
To check whether both expressions have the same value, pick a specific
results in the first expression.
value, use substitution, and then evaluate each expression. If x = 1 is used,
pick a specific value, use To check whether both expressions have the same value, ____________________
then the first expression is 6(1) + 15 = 21 and the second expression is
substitution, and then evaluate each expression. If x = 1 is used, then the first __________________________________________________________________ expression is 6(1) + 15 = 21 and the second expression is 3(2(1) + 5) = 3(7) = __________________________________________________________________
Answers will vary.
Explain how to determine whether the expressions 6x + 15 and 3(2x + 5) are equivalent, and explain how to check whether both expressions have the same value. Use all the words in the word bank when writing your answer.
equivalent or GCF. The GCF of 6x and 15 is 3. After factoring out a 3, the ________________
results in the first expression.
Expressions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use expressions at home with your family or friends.
Word Bank
3(2(1) + 5) = 3(7) = 21. Because both calculations yield a result of 21, both expressions are equivalent.
21. Because both calculations yield a result of 21, both expressions are __________________________________________________________________ equivalent. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ______________________________________________________________
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
340
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 340
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una: • Señala la expresión que empieza por 3a. • Esto muestra la resta de dos expresiones. • Para combinar términos semejantes cuando hay un signo menos delante de los paréntesis, usa la distribución para reescribir la expresión; en este caso, distribuye a -1. • Pon un recuadro alrededor del paso donde se usó la propiedad distributiva. • Señala 3a + 2a − a + 3a. • Cada uno de estos términos tiene la misma variable. • Encierra en un círculo este grupo de términos similares. • «¿A qué equivale 3a + 2a − a + 3a?». ◦ Pida que usen las siguientes oraciones: 3a + 2a − a + 3a es igual a _____. Lo sé porque _____. • Subraye 7a en la expresión simplificada. • Señale − 7 − 2. • Cada uno de estos términos es una constante. • Rodea con un círculo este grupo de términos semejantes. • «¿A qué equivale − 7 − 2?». ◦ PiDé a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: − 7 − 2 es igual a _____. Lo sé porque _____. • Subraye menos 9 en la expresión simplificada. • Señale el primer modelo en la segunda sección de la página. • Este modelo tiene 3 rectángulos rojos agrupados con 4 cuadrados azules. • «¿Qué expresión modela 3 rectángulos rojos agrupados con 4 cuadrados azules?». ◦ Pida que utilicen la siguiente raíz de oración: 3 rectángulos rojos agrupados con 4 cuadrados azules modela _____. • Este modelo también tiene 2 rectángulos rojos agrupados con 7 cuadrados azules • «¿Qué expresión modela 2 rectángulos rojos agrupados con 7 cuadrados azules?». ◦ Pida que usen la siguiente raíz de oración: 2 rectángulos rojos agrupados con 7 cuadrados azules modela _____. • «¿Qué expresión modela esto?». ◦ Pida que usen la siguiente raíz de oración: Esto modela la expresión ___. • Trace una línea desde el modelo hasta la expresión correcta. • Utilizando el modelo como ayuda, «¿cuál es la expresión simplificada?». ◦ Pida que utilicen la siguiente raíz de oración: La expresión simplificada es _______.
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Señala la expresión que empieza por 3a. Muestra la resta de dos expresiones.
•
•
Para combinar términos semejantes cuando hay un signo menos delante del paréntesis, utiliza la distribución para reescribir la expresión; en este caso, distribuye un -1. Coloca un recuadro alrededor del paso donde se usó la propiedad distributiva.
•
•
Señala 3a + 2a − a + 3a. Cada uno de estos términos tiene la misma variable.
•
Encierra con un círculo este grupo de términos semejantes. «¿A qué equivale 3a + 2a − a + 3a?». ◦
•
Subraye 7a en la expresión simplificada.
•
Señale − 7 − 2. Cada uno de estos términos es una constante.
•
Rodea con un círculo este grupo de términos semejantes. «¿A qué equivale − 7 − 2?». ◦
Pida que utilicen los siguientes enunciados: − 7 − 2 es igual a _____. Lo sé porque _____.
• • • • •
•
Subraya menos 9 en la expresión simplificada.
•
•
Señala la primera expresión en la segunda sección de la página.
•
•
«¿Cómo modelizamos esta expresión?». ◦
Pida que utilicen la siguiente raíz de oración: Para modelizar esta expresión, necesitamos dibujar _____.
• •
•
En el recuadro de la derecha, dibuja el modelo completo.
•
•
Utilizando el modelo como ayuda, «¿cuál es la expresión simplificada?».
•
◦
Pida que utilicen la siguiente raíz de frase: La expresión simplificada es _______.
•
Escribe -4x + 7 en la línea de la derecha.
•
Señala la segunda expresión en la segunda sección de la página.
•
«¿Cómo modelamos esta expresión?». ◦
En el recuadro de la derecha, dibuja el modelo completo.
•
Utilizando el modelo como ayuda, «¿cuál es la expresión simplificada?». ◦
• • •
Pida que utilicen la siguiente secuencia: Para modelizar esta expresión, necesitamos dibujar _____.
•
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Pida que utilicen los siguientes enunciados: 3a + 2a − a + 3a es igual a _____. Lo sé porque _____.
•
Señale la expresión que empieza por 3a. Muestra la resta de dos expresiones. Para combinar términos semejantes cuando hay un signo menos delante del paréntesis, utilizamos la distribución para reescribir la expresión; en este caso, distribuye un -1. Escribe la operación que falta delante de cada término. Actualmente, los términos semejantes no están uno al lado del otro. Reescribe la expresión para que los términos semejantes estén uno al lado del otro. Escribe todos los términos variables en el recuadro y las constantes en el círculo. Escribe la expresión simplificada en la línea. Subraya los términos. «¿En cuántos términos se simplifica esta expresión?». Señala la primera expresión en la segunda sección de la página. En el rectángulo en blanco de la derecha, dibuja el modelo que ilustra esta expresión. «¿Cuáles son los términos semejantes? ¿Cómo se agrupan?». «¿Cuál es la expresión simplificada?». Escríbela en la línea de la derecha. Señala la segunda expresión en la segunda sección de la página. En el rectángulo en blanco de la derecha, dibuja el modelo que ilustra esta expresión. «¿Cuáles son los términos semejantes? ¿Cómo se agrupan?». «¿Cuál es la expresión simplificada?». Escríbela en la línea de la derecha. Señala la última expresión de la segunda sección de la página. En el rectángulo en blanco de la derecha, dibuja el modelo que ilustra esta expresión. «¿Cuáles son los términos semejantes? ¿Cómo se agrupan?». «¿Cuál es la expresión simplificada?». Escríbela en la línea de la derecha.
Pida que utilicen la siguiente raíz de frase: La expresión simplificada es _______.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE • • • •
• •
•
• •
•
INTERMEDIO
Escriba x − 2 en la línea. Señale el último modelo de la segunda sección de la página. Este modelo tiene 2 rectángulos rojos agrupados con 4 cuadrados azules. «¿Qué expresión modela 2 rectángulos rojos agrupados con 4 cuadrados azules?». ◦ Pida que utilicen la siguiente raíz de frase: 2 rectángulos rojos agrupados con 4 cuadrados azules modela _____. Este modelo también tiene 2 rectángulos rojos agrupados con 3 cuadrados azules. «¿Qué expresión modela 2 rectángulos rojos agrupados con 3 cuadrados azules?». ◦ Pida que utilicen la siguiente raíz de frase: 2 rectángulos rojos agrupados con 3 cuadrados azules modela _____. «¿Qué expresión modela esto?». ◦ Pida que utilicen la siguiente raíz de frase: Esto modela la expresión ___. Trace una línea desde el modelo hasta la expresión correcta. Utilizando el modelo como ayuda, «¿cuál es la expresión simplificada?». ◦ Pida que utilicen la siguiente raíz de oración: La expresión simplificada es _______. Escribe -4x + 7 en la línea.
•
Escribe -5x + 11 en la línea de la derecha.
•
Señala la última expresión de la segunda sección de la página.
•
«¿Cómo modelamos esta expresión?». ◦
Pida que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para modelizar esta expresión, necesitamos dibujar _____.
•
En el recuadro de la derecha, dibuja el modelo completo.
•
Utilizando el modelo como ayuda, «¿cuál es la expresión simplificada?». ◦
•
Pida que utilicen la siguiente raíz de frase: La expresión simplificada es _______.
Escribe x − 2 en la línea de la derecha.
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo y divídala en frases. Pida que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Lea la historia en voz alta en grupo. Pida que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Pida que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Cuál es tu experiencia al ir a un evento deportivo?».
•
Lee en voz alta el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de contestar.
•
Lee en voz alta la segunda afirmación. Señala el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de responder.
•
Lee en voz alta la tercera afirmación. Señala el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de contestar.
•
Lee en voz alta la cuarta afirmación. Comenta con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Lee la quinta afirmación. Comenta con tus compañeros si es verdadera o falsa.
•
Lee la sexta afirmación. Comenta con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
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•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
•
Comente la siguiente pregunta con sus compañeros:
•
Comente con su compañero su experiencia de ir a acontecimientos deportivos.
•
Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
◦
«¿Cuál es su experiencia de ir a un evento deportivo?».
•
Lee en voz alta la primera afirmación. Señala la respuesta en el cuento antes de contestar.
•
Lee en voz alta el segundo enunciado. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de responder.
•
Lee en voz alta la tercera afirmación. Señala el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de contestar.
•
Lee con tu compañero la cuarta afirmación. Comenta con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Lee en parejas la quinta y sexta afirmaciones. Debate con tus compañeros para decidir si son verdaderas o falsas.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes las tarjetas de vocabulario ilustrado. Pídales que lean en parejas las opciones del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según sea necesario.
• Analice el ejemplo del folleto con los estudiantes y haga las siguientes preguntas:
• Pida que comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras a sus compañeros.
• Comente las opciones del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o una descripción de una palabra y luego pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las opciones del banco de palabras.
◦ «¿Cómo se factoriza una expresión?». ◦ «¿Qué observas en las expresiones?». • Lea en voz alta cada expresión y pida que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
• Tome nota de los estudiantes que proporcionen explicaciones matemáticamente precisas de las opciones del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • Pida que hayan dado explicaciones matemáticamente precisas que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (Nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. (Nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las opciones del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • RecuerDé a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
• Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. No empieces a escribir todavía. • Preste atención a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las opciones del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, piDé a los estudiantes que escriban sus explicaciones. • Ahora escribe una explicación en la que utilices al menos cinco de las opciones del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compartan sus escritos con sus compañeros.
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GRADO 7: EXPRESIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Associative Property of Addition
Coefficient
Associative Property of Multiplication
The mathematical property which states that when adding three or more numbers, the placement of the grouping symbols does not affect the sum, e.g., (a + b) + c = a + (b + c)
The mathematical property which states that when multiplying three or more numbers, the placement of the grouping symbols does not affect the product, e.g., (a × b) × c = a × (b × c) 2
3
Constant
Constant
A fixed number that stands alone in an equation or expression
A fixed number that stands alone in an equation or expression
The mathematical property which states that multiplying the sum or difference of a group of terms by a number or variable is the same as multiplying each term by a number or variable and then adding or subtracting the products
4
Commutative Property of Multiplication
5
Distributive Property
The number placed directly before a variable that tells you to multiply that number by the variable
The mathematical property which states that when multiplying two or more numbers, the order of the factors does not affect the product; a × b = b × a 5
7
Equation
Expression
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
Numbers, variables, and symbols grouped together without an equal sign to show a relationship
8
9
10
Factor
Inverse Property of Addition
Inverse Property of Multiplication
A number or algebraic expression that another number or algebraic expression can be divided by without having a remainder
The mathematical property that states that when you add a number to its opposite, you will always get zero as the sum
The mathematical property that states that when you multiply a number by its reciprocal, you will always get 1
11
12
13
Order of Operations
Variable
Zero Product Property
A set of rules that dictate which mathematical operation to perform first, second, and so on when evaluating a mathematical expression
A letter or symbol that takes the place of a number that can change; a letter that can stand for an unknown number or a set of numbers
The mathematical property which states that when multiplying two numbers together results in zero, then either a, b, or both a and b are zero; if ab = 0, then either a = 0 or b = 0 or both
14
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GRADO 7: EXPRESIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Fix the Mistake! Answer Key Card Number
Math Expert or Fix the Mistake
1
Fix the mistake
2
Math expert
3
Fix the mistake
4
Math expert
5
Fix the mistake
6
Math expert
7
Fix the mistake
8
Fix the mistake
Justification
Variables can also be factored out as GCF, so 7b is what should be factored out. 35b − 49bc 7b(5 − 7c)
–g + 0.45g = –0.55g
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EXPRESIONES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡Corrige el error!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Corrige el error! (por pareja) −6v(3 − 2v) –18v + 12v2
• 1 juego de tarjetas ¡Corrige el error! (por pareja) • 1 hoja de registro ¡Corrige el error! (por alumno) • 1 clave de respuestas ¡Corrige el error! (por pareja)
The GCF was 48x. The simplest form of the problem is 48x(3x – 2).
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
−y(13y + 26) −13y2 – 26y
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas ¡Corrige el error!». • Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colóquelas en un sobre o una bolsa con cierre para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante ¡Corrige el error!» para cada alumno. • Imprima una «Clave de respuestas de ¡Corrige el error!» para cada pareja. Doble la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Muestre cómo jugar con un estudiante. a. Baraje las cartas y colócalas boca abajo en una pila entre los jugadores.
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b. El jugador 1 da la vuelta a una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la respondió es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error. c. Los jugadores se turnan para dar vuelta una tarjeta a la vez. d. Continúan turnándose hasta que todas las tarjetas hayan sido resueltas. e. Los jugadores deben completar la «Hoja de registro del estudiante ¡Corrige el error!» mientras juegan. (Deben rellenar la fila de la hoja que corresponda al número de cada tarjeta). f. Una vez analizadas todas las tarjetas, usan la «Clave de respuestas de ¡Corrige el error!» para comprobar sus respuestas. g. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 3. Distribuya los materiales del juego. A continuación, indique a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Vigílelos para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la «Hoja de registro del estudiante ¡Corrige el error!».
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GRADO 7: EXPRESIONES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Expressions
REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL VIAJE POR CARRETERA DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos de grados anteriores o actuales para ayudar a apoyar su trabajo en el En este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
The Road Trip Ever since they were little kids, Kelly and Emma wanted to take a road trip across the country. Now that they are adults, they can finally make it happen. They spent the last two years saving money and planning out every stop that they want to make along the way. On their list of places to go are many of the common sites to see, such as the Grand Canyon and Yellowstone National Park. They have also included many stops that are not so common, such as The World’s Largest Truck Stop and the Santa Claus Museum. There is no shortage of places that they want to see! They estimate that they will be gone for two weeks. Packing the car with their bags and all of their favorite snacks, they say goodbye to their friends and family. “See you in two weeks!” they call out as the car rolls out of the driveway.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 7: Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. • Pregunta 2 ◦ Grado 7: Usar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. • Pregunta 3
1
◦ Grado 7: Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. • Pregunta 4 ◦ Grado 7: Explicar lo que significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación.
PREPARACIÓN
Expressions
1.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder las preguntas independientemente sin usar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como tareas. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte de este alcance para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance.
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In their first hour on the road, they stop at a gas station 8.2 miles from home. They fill up on gas and then decide to get some food at their favorite fast food restaurant. This takes them backward 2.8 miles. After their meal, they start driving again and drive for 33.7 miles. How many miles from home are they after their first hour of driving?
2.
A. B. C. D.
They are 39.1 miles from home.
3.
Every time that they stop for gas, they fill up the car’s tank completely. They drive until it is empty before filling it up again. The following table represents the number of miles that they drive in between each gas station. Gas Station
Number of Miles
1
390
2
780
3
1,170
4
1,560
Write an equation that represents the proportional relationship in this table. y = 390x
On their way between the Grand Canyon and the Pacific Ocean, they stop for gas. The gas station that they stop at is selling gas for $2.65 per gallon. The station offers a promotion of 15% off your gas purchase if you buy a hot dog. How much will their gas cost per gallon if they buy a hot dog?
4.
$0.40 $3.05 $2.25 $2.50
Kelly is driving, and her foot is getting tired of pressing on the gas pedal. She decides to use the cruise control option. Use the graph below to answer the following questions: a. b.
Describe what the point (2, 130) means. Determine what speed the cruise control is set at.
a. For every 2 hours, she drives 130 miles. b. 65 mph 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: EXPRESIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
c.
«Utiliza el mismo proceso para hallar el número de latas de cada tipo de verdura que hay en la estantería después del almacenamiento». Maíz = 150; champiñones = 84; judías verdes = 200; tomates = 93; guisantes dulces = 153
d.
«¿Cuántas latas hay en total en la estantería después del almacenamiento?. Escribe una expresión equivalente a 150 + 84 + 200 + 93 + 153 para facilitar el cálculo. Explica qué propiedad o propiedades has utilizado para escribir la expresión equivalente». Las expresiones equivalentes de los estudiantes pueden variar. Uso de las propiedades conmutativa y asociativa: 150 + 84 + 200 + 93 + 153 = (150 + 200) + (84 + 93 + 153) = 350 + 80 + 90 + 150 + 10 = 350 + 150 + 90 + 10 + 80 = 500 + 100 + 80 = 680
e.
«La trabajadora que almacena las verduras pone el maíz y las judías verdes en el mismo estante. Apila las latas en filas de forma que cada fila tenga el mismo número total de latas y el mismo número de latas de cada tipo. Escribe una expresión equivalente a 150 + 200 para hallar el mayor número de filas que puede formar». 150 + 200 = 50(3 + 4); puede almacenar 50 filas, cada una con 3 latas de maíz y 4 latas de judías verdes.
f.
«Si sólo hay espacio para 5 filas en la estantería, ¿cuántas latas de maíz y judías verdes habría en cada fila?. Utiliza expresiones equivalentes para explicar tu respuesta». 50(3 + 4) = 5(30 + 40); si sólo hay 5 filas, entonces en cada fila habría 30 latas de maíz y 40 latas de judías verdes.
g.
«¿Qué significa la expresión 84 + 93 en este contexto?». Es la suma del número de latas de champiñones y el número de latas de tomates que hay en la estantería después de hacer el inventario.
h.
«Escribe una expresión equivalente a 84 + 93 y explica lo que significa en este contexto». Las expresiones equivalentes de los estudiantes pueden variar. 84 + 93 = 3(28 + 31); esto significa que se pueden formar 3 filas con 28 latas de champiñones y 31 latas de tomates.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES • 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Qué significa la frase expresiones equivalentes?».
e.
«¿Cuáles son algunas propiedades de las operaciones que puedes utilizar para escribir expresiones equivalentes?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
Expressions
Veggie Inventory
PARTE II 1. Repase las propiedades de las operaciones y cómo usarlas para escribir expresiones equivalentes, y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
b.
«¿Cómo puedes determinar las latas de cada tipo de verdura que hay en la estantería después de almacenarlas?». Multiplica el número de cajas recibidas por 24, ya que hay 24 latas por caja. A continuación, multiplica ese producto por la parte de las cajas recibidas que hay que almacenar. Por último, suma ese producto al número de latas que ya hay en la estantería.
1
CONJUNTO DE DATOS
«¿Qué expresión puedes utilizar para hallar el número de latas de guisantes de olor que hay en la estantería después del aprovisionamiento, y a qué equivale esa expresión?». 2 )(4)(24) = 153 89 + ( ___ 3
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GRADO 7: EXPRESIONES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Expressions
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
Expressions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Apply properties of operations as strategies to add, subtract, factor, and expand linear expressions with rational coefficients.
Understand that rewriting an expression in different forms in a problem context can shed light on the problem and how the quantities in it are related.
IMPRESO
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Expressions
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: EXPRESIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Expressions
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
MAPA DE CALOR
Red – misconception
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Apply properties of operations as strategies to add, subtract, factor, and expand linear expressions with rational coefficients.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Understand that rewriting an expression in different forms in a problem context can shed light on the problem and how the quantities in it are related. For example, a + 0.05a = 1.05a means that “increase by 5%” is the same as “multiply by 1.05.”
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
Not Assessed
• 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Reflection Questions
PREPARACIÓN
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de destrezas, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
1
Expressions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Apply properties of operations as strategies to add, subtract, factor, and expand linear expressions with rational coefficients. Understand that rewriting an expression in different forms in a problem context can shed light on the problem and how the quantities in it are related. For example, a + 0.05a = 1.05a means that “increase by 5%” is the same as “multiply by 1.05.”
3
4
9
10
1
2
7b
8
7a
5
Reflection Questions 2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada alumno junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
6
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: EXPRESIONES
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Expressions
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup Collect like terms, and write the equivalent expression. Use algebra tiles as needed. 1.
−2x + 15.4 − 3 + 6x 4x + 12.4
2.
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 revisión rápida (por estudiante)
3.
7x + 3 − 7x + 3 6
Apply the distributive property, and write the equivalent expression. Use area models as needed. 4.
−10(−2y − 2) 20y + 20
5.
6.
• 1 repaso (por estudiante)
0.2a + a(3 − 0.6) 2.6a 1
• 1 revisión (por estudiante) • 1 lista de revisión del maestro(por maestro)
Expressions
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión» para cada estudiante.
Determine if each pair of expressions represents the scenario and if they are equivalent. Explain your reasoning. 7.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o Pida que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
A rectangle is 8w units wide and 8w + 2 units long. What is the perimeter of the rectangle? Expression 1
Expression 2
8w + 8w + 8w + 2 + 8w + 2 32w + 4
2(8w + 8w + 2) 2(16w + 2) 32w + 4
Equivalent? Yes
8.
Explanation: Explanations may vary. Both expressions show the perimeter. The first expression represents the sum of all 4 side lengths. When like terms are collected, that expression is equivalent to 32w + 4. The second expression represents twice the sum of the length and width. Like terms within the parentheses are combined, the two is distributed, and the resulting equivalent expression is also 32w + 4.
Each square foot tile costs $x. How much will tiles cost to cover a rectangular shaped bathroom that is 10 feet by 6 feet?
Equivalent? Yes
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Expression 1
Expression 2
x(10 · 6) x(60) 60x
(10x)(6) 60x
Explanation: Explanations may vary. The first expression represents the area times the cost, which is equivalent to 60x. The second expression represents the length times the cost times the width and is also equivalent to 60x. The associative property of multiplication states that the order of the grouping symbols does not affect the product. 2
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión» utilizando la «Lista de control del maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos. 350
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Expressions
Determine if each pair of expressions is equivalent, and explain your reasoning. Expression 1
Expression 2
2w
2w
9.
Equivalent? Yes
Explanation: Explanations may vary. The expressions are equivalent because the inverse of multiplication is division. Dividing by 5 is the same as multiplying by one-fifth. Both expressions simplify to 2w.
Expression 1 10.
Expression 2
3(a + 4a)
3a + 12a 15a Equivalent?
Yes
or
3a(1 + 4) 3(5a) 15a
3a + 12a 15a
or
3a(5) 15a
Explanation: Explanations may vary. Both expressions show the sum of two terms times a third term. When the distributive property is applied and like terms are combined, both expressions are equivalent to 15a. or When like terms within the parentheses are combined and then multiplied by the third term, both expressions are equivalent to 15a.
3
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: EXPRESIONES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Expressions
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: PREFERENCIA DEL PERÍMETRO
Perimeter Preference Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Mark and Angelo are solving a perimeter problem. The information they were given is that a rectangle has a width of 3 and a length that is a little more than 3. They drew the same model, as shown below, but they used different strategies to represent the perimeter. Would you rather apply Mark’s strategy or Angelo’s strategy? Justify your reason by explaining the chosen strategy.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS Mark’s Strategy P=3+3+3+a+3+a P = 12 + 2a P = 2(6 + a)
Angelo’s Strategy P = 2(3 + 3 + a) P = 2(6 + a)
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
Sample answers may include the following: I would rather apply Mark’s strategy because it communicates that he has found the sum of all sides of the rectangle. After writing the sum of the 4 sides, he has simplified the expression by collecting like terms. Finally, he factored out a 2.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
I would rather apply Angelo’s strategy because it is more efficient. Angelo added the length and width and then doubled the sum to account for all 4 sides. He simplified
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
the expression by collecting like terms.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: EXPRESIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Expressions
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
Expressions Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Financial Analyst
Research the career field of financial analysis. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Kitchen Connection
Recipe Ingredients
Analyze the given expressions for recipes, and write an equivalent simplified expression.
Analogies
Create Your Own
Equivalent Expressions
Expressions
Complete the analogies to demonstrate your understanding of equivalent expressions.
Create your own scenario. Generate two expressions from the scenario, and determine if they are equivalent. Share your reasoning.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Gottfried Wilhelm Leibniz
Selling for Profit
Search out several news articles or research papers that involve Gottfried Wilhelm Leibniz’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to expressions.
We use math every day in our financial world. Complete the handout to explore how expressions connect to our financial world.
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante. • Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del Tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7: EXPRESIONES
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GRADO 7 ECUACIONES
7º CURSO
ECUACIONES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTO PREVIO: CUATRO ESQUINAS Los estudiantes participan en un debate sobre «Cuatro esquinas» para explorar su comprensión de conceptos matemáticos relacionados con estándares anteriores.
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos de cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ej.: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 1
10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo 10 %, ganará un adicional ___ 3
salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 __ 4 pulgadas de largo en
el centro de una puerta que mide 27 __ 21 pulgadas de ancho, deberá colocar el
toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede servir para comprobar el cálculo exacto.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical. • Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo dependerá de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales al describir el contexto del mundo real. • Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. • Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. • Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Comprender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, que conduce a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir el contexto del mundo real. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de -p (-p) q ) = ____ q cero) es un número racional. Si p y q sin número enteros, entonces (___ p = ____ . Interpretar cocientes de números racionales al describircontextos del (-q)
mundo real.
• Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional a decimal con el uso de la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
• Los estudiantes analizan cuatro imágenes de esquinas diferentes que representan ecuaciones para resolver un problema dado sobre la compra de entradas para un parque de atracciones. • Eligen la esquina que creen que representa correctamente la solución y debaten su razonamiento con sus compañeros. • La actividad facilita el descubrimiento de conceptos erróneos de los estudiantes y fomenta el diálogo entre compañeros para aclarar la comprensión. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes resuelven un problema matemático de la vida real de varios pasos que implica la conversión de tiempo al utilizar fracciones y porcentajes. • Los estudiantes exploran un escenario de una competición de natación para determinar la duración de diferentes segmentos al convertir los tiempos dados en minutos. • Analizan la información presentada en varias formas (minutos, fracciones, porcentajes) y debaten estrategias para la conversión. • Después de completar las actividades relacionadas de «Explorar», los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar su nueva comprensión y resolver el problema.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: CONVERSIÓN DE FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES Los estudiantes realizan conversiones entre fracciones, decimales y porcentajes a través de un enfoque colaborativo basado en escenarios. • Trabajan en grupos para convertir fracciones en decimales y viceversa, al usar tarjetas de escenarios relacionados con la planificación de una fiesta de cumpleaños. • Además, exploran la conversión de decimales a porcentajes y de porcentajes a decimales, al aplicar estas habilidades a escenarios de «Planificación de fiestas». • La actividad incluye preguntas guiadas y debates para profundizar la comprensión y facilitar el aprendizaje entre pares. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir estrategias y observaciones. EXPLORACIÓN 2: ESTIMAR PARA ENCONTRAR LA RAZONABILIDAD Los estudiantes utilizan varias estrategias de estimación y cálculo mental para evaluar la razonabilidad de las respuestas en un contexto real. • En grupos, ayudan a Ivy a estimar el dinero total que necesita para su fiesta al usar diferentes técnicas de estimación, como la estimación inicial, la agrupación, el redondeo y el uso de números amigables. • Usan dinero de juguete para simular transacciones y determinar la mejor combinación de billetes para las compras, al reforzar las habilidades prácticas de gestión del dinero. • Los estudiantes calculan los costes estimados, incluidos los impuestos, y crean un presupuesto para los artículos de la fiesta, para mejorar su comprensión de los porcentajes y la planificación financiera. • La actividad concluye con una charla de matemáticas en la que los estudiantes comparten sus estrategias y reflexionan sobre la importancia de la estimación en situaciones reales. EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE VARIOS PASOS Los estudiantes resuelven expresiones de varios pasos al utilizar propiedades y el orden de las operaciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para simplificar expresiones al utilizar las «Tarjetas de regalos de fiesta», al aplicar el orden de las operaciones (PEMDAS) y al convertir números según sea necesario. • Colaboran para relacionar expresiones simplificadas con el coste de los regalos, al utilizar preguntas guía para profundizar en la comprensión. • Los estudiantes participan en debates para compartir estrategias y observaciones, así mejorar sus habilidades para resolver problemas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y el cumplimiento de una papeleta de salida para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 4: RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA REAL DE VARIOS PASOS Los estudiantes aplican operaciones matemáticas para resolver problemas del mundo real al utilizar diversas estrategias y herramientas. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar y resolver escenarios que implican costes y porcentajes en un parque temático. • Utilizan la estimación, la conversión de números y las propiedades de las operaciones para encontrar soluciones. • La actividad incluye debates colaborativos y el modelado de estrategias de resolución de problemas. • Los estudiantes completan un «Folleto de salida» para demostrar su comprensión y reflexionar sobre su proceso de aprendizaje.
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GRADO 7: ECUACIONES ECUACIONES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES VISUALIZAR POBLACIONES
MODELOS DE PROBABILIDAD
Los estudiantes comprenden cómo las variables y las ecuaciones representan relaciones proporcionales. Utilizan ecuaciones algebraicas para resolver problemas que implican un razonamiento proporcional, como determinar el coste de varios artículos o analizar los cambios en las cantidades. Esto ayuda a los estudiantes a utilizar posteriormente tablas, gráficos y ecuaciones para representar la proporcionalidad.
Los estudiantes aprenden a construir y resolver ecuaciones que representan situaciones del mundo real, como la resolución de incógnitas en un conjunto de datos. Esta destreza fundamental les ayudará más adelante a analizar datos, comparar proporciones de muestras y debatir afirmaciones basadas en razonamientos matemáticos. Al aplicar estrategias de estimación y razonamiento algebraico, los estudiantes pueden evaluar la razonabilidad de las conclusiones basadas en muestras.
TASAS UNITARIAS EN EL MUNDO
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes comprenden cómo las variables y las ecuaciones representan relaciones proporcionales. Utilizan ecuaciones algebraicas para resolver problemas que implican RELACIONES un razonamiento proporcional, PROPORCIONALES como determinar el coste de varios artículos o analizar los cambios en las cantidades. Esto ayuda a los estudiantes a utilizar posteriormente tablas, gráficos y ecuaciones para representar la proporcionalidad. Los estudiantes practican la conversión de números entre distintas formas (fracciones, decimales y porcentajes), que es crucial para analizar datos de población. Estas lecciones también animan a los estudiantes a evaluar la razonabilidad y aplicar estrategias de estimación, que serán importantes a la hora de interpretar gráficos visuales y hacer inferencias sobre las características de la población.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos que contengan números racionales. • Puedo utilizar la herramienta adecuada necesaria para resolver problemas de varios pasos que contengan números racionales.
Los estudiantes se centran en construir y resolver ecuaciones que modelan situaciones del mundo real, como la elaboración de presupuestos o el cálculo de precios. Los estudiantes resuelven tasas unitarias al utilizar ecuaciones y desigualdades, al aplicar el razonamiento proporcional para determinar las mejores opciones de precios, la eficiencia en escenarios de trabajo o el coste por artículo en diversos contextos financieros.
DIBUJOS A ESCALA
Comprender y resolver ecuaciones es crucial para trabajar con dibujos a escala, en los que los estudiantes deben determinar relaciones proporcionales entre las medidas a escala y las del mundo real. Al aplicar el razonamiento algebraico para calcular los valores que faltan, los estudiantes adquieren las habilidades necesarias para construir figuras geométricas con proporciones exactas.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir cómo convertir números racionales entre formas (números enteros, fracciones y decimales). • «¿Cómo puede ayudar la conversión de números racionales entre las distintas formas a resolver problemas de varios pasos?».
• Puedo aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números racionales.
• Explicar cómo determinar la razonabilidad de una respuesta al utilizar cálculos mentales o estrategias de estimación.
• Puedo convertir entre formas numéricas para resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos de forma estratégica.
• Describir cómo se pueden utilizar las propiedades de las operaciones para ayudar a resolver problemas de varios pasos.
• Puedo comprobar la razonabilidad de una respuesta a un problema matemático o de la vida real de varios pasos al utilizar cálculos mentales o estrategias de estimación.
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GRADO 7: ECUACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos de cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como comprobación del cálculo exacto.
CONOCIMIENTO PREVIO En 6.º grado, los estudiantes aprendieron a resolver ecuaciones que tratan con números racionales no negativos mediante el uso del orden de las operaciones. Los estudiantes tienen conocimiento previo del valor de los números negativos y cómo se representan como el opuesto de los números positivos. Son capaces de crear contextos del mundo real a partir de estas cantidades positivas y negativas.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS • Los estudiantes pueden confundir el orden de las operaciones, sobre todo cuando se trata de paréntesis.
• Cuando se trata de ecuaciones más grandes con varias operaciones, los estudiantes pueden ignorar por completo el orden de las operaciones y trabajar de izquierda a derecha. • La ley distributiva de los negativos puede causar un problema al multiplicar a través de la distribución. • Los estudiantes pueden malinterpretar si deben sumar o restar (aplicar valores positivos o negativos) al resolver problemas del mundo real.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes utilizarán el orden de las operaciones en todas las formas de números racionales positivos y negativos para resolver problemas matemáticos de varios pasos. Llegarán a comprender que todos los números racionales se pueden escribir de diferentes formas (fracciones, decimales, enteros, etc.). Los estudiantes utilizarán la matemática mental y las estimaciones para resolver problemas del mundo real como ganancias/pérdidas, peso y dinero y proporcionarán una explicación de cómo determinaron sus estimaciones.
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TÉRMINOS CLAVE
• fracción compleja: una fracción en la que el numerador y/o el denominador son fracciones • decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal • propiedad distributiva: la propiedad matemática que establece que multiplicar la suma o diferencia de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar o restar los productos • ecuación: enunciado matemático que muestra que dos expresiones son iguales entre sí; oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • expresión: números, variables y símbolos agrupados sin signo igual para mostrar una relación • fracción: número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto • número entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • número negativo: un número que es menor que cero • orden de las operaciones: un conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo, y así sucesivamente al evaluar una expresión matemática • número racional: número que puede escribirse como fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; número que puede escribirse como cociente al utilizar dos enteros
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido y resuelven problemas del mundo real a través del proceso de representar un problema como una expresión o ecuación. Mediante la perseverancia, resuelven estos problemas al aplicar conceptos algebraicos. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes consideran las relaciones representadas en expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Entienden la relación abstracta entre fracciones y decimales y aplican esas relaciones en contextos del mundo real. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas que implican ecuaciones.
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GRADO 7: ECUACIONES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan herramientas visuales como las rectas numéricas y los diagramas de cinta para comprender los conceptos de los números racionales en las operaciones matemáticas. Aplican estas herramientas a los números positivos y negativos y a las fracciones. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan diagramas de cinta para apoyarse en la resolución de ecuaciones. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes calculan soluciones con precisión, prestan mucha atención a los signos de los números racionales, y aseguran la exactitud en la conversión de decimales a fracciones y viceversa. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes utilizan la estructura de modelos visuales para resolver ecuaciones en el contexto de un problema e identifican la estructura en sus conversiones de fracciones a decimales, al utilizar dicha estructura para calcular las conversiones de forma más eficiente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes encuentran oportunidades en el razonamiento repetido para comprender diferentes algoritmos y patrones en matemáticas. Descubren que los números racionales y las fracciones complejas pueden reescribirse en diferentes formas para ayudar a realizar ciertas operaciones con mayor facilidad.
CONVERSIÓN DE FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES Los estudiantes convertirán fracciones a decimales y decimales a fracciones. También convertirán decimales en porcentajes y porcentajes en decimales. 7 Ejemplo: Convierte __ en un decimal.
Respuesta: 0.875
8
Los estudiantes deben usar la división larga para encontrar 7 ÷ 8.
A. $6 B. $46 C. $34 D. $25 La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben encontrar que el 15 % de 40 es igual a 6. Pueden hacerlo mentalmente al calcular que el 10 % de 40 es cuatro y la mitad de cuatro es dos. Dos más cuatro es 6, por lo tanto el 15 % de 40 es 6. Después de determinar el monto de la venta, los estudiantes deben reconocer que necesitan restar este monto del monto original para obtener 40 − 6 = 34.
PROPIEDADES Los estudiantes usarán propiedades para calcular números en cualquier forma a fin de convertir estos números cuando sea necesario. Utilizarán la sustitución para verificar la razonabilidad, el orden de las operaciones y las cuatro operaciones. Ejemplo: Tony resolvió la siguiente expresión: 10 + 2(7 − 3) •5. A continuación se muestra el trabajo que mostró para determinar su respuesta. «¿Está Tony en lo correcto?». Si no, «¿dónde cometió su error?». 10 + 2(7 − 3) •5 10 + 2(4) •5 10 + 8 •5 18 •5 90
PROBLEMAS DE VARIOS PASOS Los estudiantes resolverán problemas de varios pasos con una combinación de números enteros, enteros positivos y negativos, fracciones, decimales y porcentajes. Serán capaces de usar la estimación, el redondeo y los números compatibles para comprobar la razonabilidad. Ejemplo: Kris compra una camisa que está en oferta con un 15 % de descuento sobre su precio original. Si la camisa costaba originalmente $40, «¿cuánto tendrá que pagar Kris después de aplicar el descuento?».
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La respuesta correcta es la siguiente: No, Tony no está en lo correcto. Cometió un error entre los pasos 3 y 4. Debería haber multiplicado 8 por 5. Debería haber multiplicado 8 por 5 antes de sumar 10. Los estudiantes deben ver que Tony sumó accidentalmente 10 y 8 antes de multiplicar 8 y 5. El orden de las operaciones les indica que deben multiplicar antes de sumar, por lo tanto, Tony siguió el orden incorrecto. La respuesta correcta sería 50.
AVANCES Los conceptos de este alcance ayudan a los estudiantes a crear conexiones entre relaciones numéricas a medida que relacionan ecuaciones con funciones en 8.º grado. Con un mayor conocimiento de estos métodos, los problemas más complejos serán más fáciles y rápidos de resolver. Las ideas detrás de los números racionales se expandirán a medida que los estudiantes comiencen a aprender sobre los números irracionales y los decimales repetitivos.
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GRADO 7: ECUACIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos de cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según convenga; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional 1/10 de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que mide 27 1/2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede utilizarse como comprobación del cálculo exacto.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: usar • evaluar: evaluar si algo parece correcto • calcular: determinar la cantidad de algo matemáticamente • convertir: cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades sin cambiar el tamaño o la cantidad de la cantidad que se mide • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga cierta una ecuación • usar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• expresión algebraica: números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación • respuesta: una respuesta escrita o dicha como reacción a una pregunta • cálculo: el acto, proceso o método de calcular • decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual
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• estimación: un valor aproximado utilizado para determinar un cálculo razonable utilizado para resolver un problema sobre el coste, tamaño o valor de algo • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas • problema de varios pasos: un problema matemático que implica más de una operación • número negativo: un número que es menor que cero • número: una cuenta o medida de un concepto representado por numerales • expresión numérica: una oración matemática que utiliza números y uno o más símbolos de operación • número positivo: un número que es mayor que cero • problema: una cuestión a resolver • propiedades de las operaciones: los atributos o características de los procesos matemáticos • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente al usar dos enteros • problema de palabras reales: un problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • estrategia: un plan de acción para encontrar una solución • número entero: número cero y superior que no contiene parte fraccionaria o decimal; un número positivo sin parte fraccionaria
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han resuelto problemas matemáticos y del mundo real de suma, resta, multiplicación y división que involucran números racionales positivos. Han interpretado el significado de las operaciones con fracciones, así como el equivalente decimal de las fracciones. • En este nivel de grado, se espera que resuelvan con fluidez problemas matemáticos y del mundo real con números racionales, específicamente con la suma de números enteros y números racionales negativos. Los estudiantes resuelven problemas al utilizar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Deben mostrar fluidez en la conversión entre formas (fracciones y decimales) al resolver problemas. Los estudiantes deben utilizar su razonamiento matemático para elegir sumas estimadas, productos, diferencias o cocientes. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: ECUACIONES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
4
Resolver problemas de varios pasos planteados con números enteros y que tengan respuestas con números enteros al utilizar las cuatro operaciones, incluso problemas en los que se deban interpretar los restos. Representar estos problemas mediante ecuaciones con una letra que represente la incógnita. Evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación, incluido el redondeo.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales de varios dígitos con fluidez al utilizar el algoritmo estándar para cada operación.
Aplicar y ampliar conocimiento previo de adición y sustracción para sumar y restar números racionales; representar sumas y restas en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical. a. Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. 7
b. Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo al depender de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales al describir contextos del mundo real. c. Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p − q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. d. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
Aplicar y extender el conocimiento previo de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
7
a. Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, al llevar productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir contextos del mundo real. b. Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpretar cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. c. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. d. Convertir un número racional a decimal al utilizar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o se repite eventualmente.
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Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar estrategias de cálculo mental y estimación.
8
Realizar operaciones con números expresados en notación científica, incluso problemas en los que se utilicen tanto la notación decimal como la científica. Utilizar notación científica y elegir unidades de tamaño apropiado para mediciones de cantidades muy grandes o muy pequeñas (por ejemplo, utilizar milímetros por año para la extensión del fondo marino). Interpretar la notación científica que ha sido generada por la tecnología.
HS
Utilizar las unidades como una forma de entender los problemas y de guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar las unidades de forma coherente en las fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 7: ECUACIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % − 25 %
25 % − 50 %
50 % − 80 %
80 % − 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: ECUACIONES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
0 % − 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos de cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas de forma estratégica. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según convenga; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo, si una mujer que gana $25 la hora recibe un aumento del 10 %, ganará 3 1 un ___ adicional de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 __ pulgadas de largo en 4 10 1 __ el centro de una puerta que mide 27 2 pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede servir para comprobar el cálculo exacto.
6 − Operaciones con números racionales positivos Revisión y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Multiplicar y dividir decimales • Sumar y restar decimales Práctica interactiva • Aventura en la mazmorra • Reino de dragones
25 % − 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Prueba de habilidades
7 − Ecuaciones Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida • Repaso • Revisión general
7 − Ecuaciones
(Nivel de grado)
50 % − 80 %
Vocabulario ilustrado Vocabulario nteractivo Libreta interactiva Práctica interactiva • ¡Mejor compra! Constructor de fluidez • Ecuaciones Ciencia de datos
80 % − 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
7 − Ecuaciones Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: ECUACIONES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTO PREVIO EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: CUATRO ESQUINAS ESTÁNDARES PREVIOS Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera. Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o de la vida real; entender que una variable puede representar un número desconocido o, depende del propósito, cualquier número de un conjunto especificado. Resolver problemas matemáticos y del mundo real al escribir y resolver ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x sean todos números racionales no negativos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dialogarán con sus compañeros de clase sobre su comprensión de los estándares anteriores a través de un debate de «cuatro esquinas». Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de diapositivas de las cuatro esquinas (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de las diapositivas de las «Cuatro esquinas». • Cuelgue las diapositivas en cuatro zonas distintas del salón de clases, fácilmente visibles para todos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida que miren las cuatro esquinas y piensen qué imagen de la esquina muestra mejor una ecuación que resolverá el problema: Sofía decidió ir a un parque de diversiones con sus amigos. Las entradas al parque cuestan $20 cada una. Si el grupo gastó un total de $200, «¿cuántas entradas compraron?». 2. Conceda 2 minutos de tiempo para pensar. 3. Pida que pasen a la imagen de la esquina que eligieron. Pida a cada grupo que comente con los demás por qué eligieron la imagen. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de debate en las imágenes de las esquinas. Después de que los estudiantes hayan conversado por qué eligieron sus respuestas, hable sobre la respuesta con la clase y permita que los estudiantes expliquen sus representaciones del problema. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el constructor de fundamentos para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Diapositiva 1: Esta es la diapositiva correcta. • Diapositiva 2: Si los estudiantes seleccionan esta diapositiva, piensan que el costo de un boleto se suma al número de boletos comprados. Los estudiantes no entendieron que se multiplica el costo de un boleto por el número de boletos comprados. • Diapositiva 3: Si los estudiantes seleccionan esta diapositiva, creen que el número de boletos se resta del costo de un boleto. Los estudiantes no entendieron que se multiplica el costo de un boleto por el número de boletos comprados. • Diapositiva 4: Los estudiantes que seleccionan esta diapositiva restan el número de boletos del costo total de los boletos. Los estudiantes no entendieron que se multiplica el costo de una entrada por el número de entradas compradas.
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GRADO 7: ECUACIONES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTO PREVIO
Equations
Equations
Four Corners – Slide 1
Four Corners – Slide 2
20t = 200
20 + t = 200
1
2
Equations
Equations
Four Corners – Slide 3
Four Corners – Slide 4
20 – t = 200
200 – t = 20
3
4
CUATRO ESQUINAS
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GRADO 7: ECUACIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Equations
LECCIÓN MOTIVADORA
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven un problema matemático de varios pasos de la vida real para determinar marcos de tiempo en minutos al convertir marcos de tiempo dados como fracciones y porcentajes.
Swim Meet Timeline Jillian and her friends went to their neighborhood swim meet. They arrived at the pool at 8:00 a.m. and departed from the pool at 10:00 a.m. While at the pool for their meet, the girls did the following activities: ●
Spent some minutes warming up for the meet
●
Spent ½ of the time competing
●
Spent 20% of the time watching the awards ceremony
MATERIALES IMPRESO
• 1 cronología del encuentro de natación (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar la «Cronología del encuentro de natación» para que toda la clase la vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárate para pasar a las actividades «Explorar», al volver a la actividad «Captar Interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las exploraciones.
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1
CALENDARIO DE COMPETICIONES
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GRADO 7: ECUACIONES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar». 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. 3. Explique la situación a la clase: A Jillian le encantaba nadar. Todos los veranos, ella y sus amigos competían en el equipo de natación de su barrio. Todas las competiciones de natación siguen el mismo programa. Primero, los nadadores calientan. Después, compiten. Por último, se celebra la ceremonia de entrega de premios. Sabe que cada competición dura dos horas en total. Se pregunta cuánto dura cada parte de la competición. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase al utilizar las siguientes preguntas: a. «¿Has estado o participado alguna vez en una competición de natación?». b. «¿Cuánto tiempo crees que durará cada parte de la competición de natación? ¿Por qué?». 5. Proyecte el cronograma de la competición de natación. 6. Explique a los estudiantes que Jillian ha recibido de su entrenador más información sobre el tiempo empleado en cada sección de la competición. Parte de la información se da en minutos, otra en fracciones y otra en porcentajes. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cuántos minutos dura en total la competición de natación?». 120 minutos porque hay 60 minutos por hora y el encuentro dura dos horas.
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre los fenómenos de nuevo y repita el escenario. 2. Refiérase a la «Cronología del encuentro de natación», y comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cuántos minutos totales dura el encuentro de natación?». 120 minutos porque hay 60 minutos por hora y el encuentro dura 2 horas. b. DOK-1 «¿Qué información se da en forma de fracción?». La cantidad de tiempo dedicado a competir. c. DOK-1 «¿Qué información se da en forma de porcentaje?». La cantidad de tiempo dedicado a los premios. d. DOK-1 «¿Qué información se desconoce?». La cantidad de tiempo invertido en el calentamiento. e. DOK-2 «¿Cómo puede resolver este problema si todos los tiempos se dan en formas diferentes?». La forma más fácil de resolver el problema es convertir todos los tiempos en minutos. f. DOK-1 «¿Cuántos minutos pasaron las chicas 1 (120) = 60 al competir?». 60 minutos __ 2
g. DOK-1 «¿Cuántos minutos pasaron las chicas en la ceremonia de entrega de premios?». 24 minutos. (120 × 20 % sería 120 × 0.2 = 24) h. DOK-1 «¿Cuántos minutos pasaron las chicas al calentar?». 36 minutos. 120 − (60 + 24) = 120 − 84 = 36 3. Si el tiempo lo permite, pida que creen ecuaciones para diferentes partes de su día, desde que se despiertan hasta que empiezan su primera clase.
b. DOK-1 «¿Qué información se da en forma de fracción?». La cantidad de tiempo dedicado a competir. c. DOK-1 «¿Qué información se da en forma de porcentaje?». La cantidad de tiempo dedicado a los premios. d. DOK-1 «¿Qué información se desconoce?». El tiempo dedicado al calentamiento 7. Continúe con las actividades de «Explorar».
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CONVERSIÓN DE FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES ESTÁNDAR(ES) Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según convenga; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo 1 mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional ___ 10 3
de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 __ pulgadas de largo en el centro de una 4 1
puerta que mide 27 __ pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación puede usarse como 2 comprobación del cálculo exacto.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.6 Atender a la precisión.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convertirán fracciones a decimales y decimales a fracciones. Los estudiantes también convertirán decimales a porcentajes y porcentajes a decimales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenarios de «Planificación de fiestas» (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 3 o 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima y recorte un juego de tarjetas de situación para cada grupo. Coloque cada juego de tarjetas de scenario de la parte I en una bolsa resellable etiquetada «Parte I» y cada juego de tarjetas de escenario de la parte II en una bolsa resellable etiquetada «Parte II». Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
REUTILIZABLE
• 2 bolsas resellables (por grupo)
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Equations Explore 1
Party Planning! Part I
Use the Part I Scenario Cards to change fractions to decimals and change decimals to fractions. Party Day Show your work here:
Party Location Show your work here:
00.9375
ATTN Copyediting and Publishing:
12 7.0000 –6 0__ 100 – 96_ 40 –36 40 –36
16 15.0000 – 14 4___ 60 – 48__ 120 – 112_ 80 – 80 0
These images are created in Google Draw and are included in the Explore 1 folder.
Answer: 0.9375
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
0.583
PARTE I 1. Lea el siguiente escenario: «Ivy planea su fiesta de cumpleaños con sus amigos. Les pregunta sus preferencias sobre la fecha, el lugar y la comida de la fiesta, así como si están disponibles. Ayude a Ivy a cambiar fracciones a decimales y decimales a fracciones al utilizar los datos que obtuvo de sus amigos».
40
Answer: 0.583
1
Equations Explore 1
Party Food Show your work here.
Party Guests Show your work here.
0.65 = 65 ÷ 5 = 13 100 ÷ 5 20
Answer: 13 20
3. Entregue un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» a cada uno. 4. Pida que lean cuidadosamente cada tarjeta de escenario y respondan las preguntas de las tarjetas en el «Diario del estudiante». 5. Haga que los estudiantes colaboren en el cambio de fracciones a decimales y en el cambio de decimales a fracciones.
0.90 = 90 = 9 100 10
6. Mientras los estudiantes colaboran, monitoree su trabajo y utilice las siguientes preguntas guía para evaluar la comprensión de los estudiantes:
Answer: 9 10
Reflect 1.
2. Entregue un juego de la parte I de las tarjetas de escenarios a cada grupo.
Why do you divide the numerator by the denominator to find the equivalent decimal?
a.
DOK-1 «¿Cómo cambias una fracción a un decimal?». Uso la división larga para cambiar una fracción a decimal.
b.
DOK-1 «¿Cuál es el lugar decimal a la derecha del punto decimal?». Lugar de las décimas.
c.
DOK-1 Para el número 0.65, «¿en qué lugar se encuentra el número 5?». Lugar de las centésimas.
d.
DOK-2 Compara ___ y su decimal equivalente 16
Fractions show parts to a whole. Division is also finding the parts of a whole, which is why we divide to find the equivalent decimal.
2.
How do you find the equivalent fraction from a decimal? I find the decimal place of the rightmost digit and make that the denominator. I then reduce the fraction as needed.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
15
1 a 1. Necesito ___ más para llegar a 1, y necesito 16
0.0625 más para llegar a 1. Ambos tienen valores equivalentes. e.
15
DOK-2 «¿Qué significa que ___ de sus amigos 16
prefieran que la fiesta sea en sábado?». Significa que sólo 1 de sus 16 amigos eligió el domingo y el resto eligió el sábado.
7. Conceda tiempo suficiente para completar la parte I y responder a las preguntas que siguen. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué se divide el numerador por el denominador para hallar el decimal equivalente?». Las fracciones muestran partes de un todo. La división también es encontrar las partes de un todo, por eso dividimos para encontrar el decimal equivalente. • DOK-2 «¿Cómo encuentras la fracción equivalente de un decimal?». Encuentro el lugar decimal del dígito más a la derecha y lo convierto en el denominador. Luego reduzco la fracción según sea necesario.
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1/9/26 1:48 PM
GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Equations Explore 1
Part II
PARTE II
Use the Part II Scenario Cards to change decimals to percents and to change percents to decimals.
1. Lea el siguiente escenario: «Ahora que Ivy sabe cuándo y dónde será la fiesta y quién irá a la fiesta, piensa en qué comida y bebidas servirá durante su fiesta. Ha planificado los pedidos y lo que va a meter en las bolsas de regalos. Utilice los datos de los pedidos de Ivy para cambiar los porcentajes a decimales y los decimales a porcentajes». 2. Entregue un juego de la parte II de las tarjetas de escenarios a cada grupo.
Pizza Percent:
Decimal Show your work here. 70 100
Goodie Bags Percent:
9 = 0.09 100
= 0.70
70%
9%
Answer: 0.70
Cupcakes Decimal:
Decimal Show your work here.
Answer: 0.09
Percent Show your work here.
Drinks Decimal:
Percent Show your work here. 32 = 32% 100
6 = 60 = 60% 10 100
3. Haga que los estudiantes colaboren en el cambio de porcentajes a decimales y de decimales a porcentajes al utilizar los conocimiento previo sobre los decimales y los valores porcentuales.
0.6
0.32
Answer: 60%
Answer: 32% 3
4. A medida que colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas orientadoras para evaluar la comprensión de los estudiantes: a.
DOK-1 «¿Qué es un porcentaje?». Porcentaje es un valor por cada cien, o un valor sobre 100.
• DOK-1 «¿Qué es el 15 % según la definición anterior?
Equations Explore 1
Reflect 1.
15
¿Qué es como fracción?». 15 de cada 100 o ____ 100 b.
DOK-1 «¿Qué es el 100 % como decimal?». 1
c.
DOK-2 «¿Por qué crees que Ivy llena las bolsas de golosinas sólo con un 9 % de caramelos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Es posible que a ella o a sus amigos no les gusten tanto los caramelos como los chocolates.
d.
DOK-2 Explica lo que significa que el pedido de magdalenas sea 0.6 de vainilla. Esto significa que más de la mitad de los pedidos de magdalenas son de vainilla.
5. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante». 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo cambiaste los porcentajes a decimales?». Descubrí que 1 % es 1 de cada 100. Esto significa que 1 % también es 1 centésima y cambia a 0.01 como decimal. Uso esta regla para porcentajes mayores. • DOK-2 «¿Cómo cambiaste decimales a porcentajes?». Busco el número de decimales y hallo el valor. Por ejemplo, 0.06 son 6 centésimas, así que también es 6 %. Si obtengo un decimal que no tiene el lugar de las centésimas, como 0.3, sigo al usar el valor del decimal que es 3 décimas y convierto las décimas en centésimas al multiplicar el numerador y el denominador por 10 para obtener 30 centésimas, o 30 %.
How did you change percents to decimals? I found that 1% is 1 out of 100. This means that 1% is also 1 hundredth, making it 0.01. I use this rule for bigger percents.
2.
How did you change decimals to percents? I find the number of decimal places and find its value. For example, 0.06 is 6 hundredths, so that is also 6%. If I get a decimal that does not have the hundredths place, like 0.3, I still use the decimal place value, which is 3 tenths, and convert the tenths to hundredths by multiplying the numerator and denominator by 10, to give me 30 hundredths, or 30%.
3.
Have you found a shortcut or a pattern to easily change percents to decimals and decimals to percents? Yes, when changing a percent to a decimal, I move the decimal point 2 places to the left since it is like dividing by 100. When changing a decimal to a percent, I move the decimal point 2 places to the right since it is like multiplying by 100.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, pida que completen individualmente su «Libreta interactiva».
• DOK-2 «¿Has encontrado un atajo o un patrón para cambiar fácilmente porcentajes a decimales y decimales a porcentajes fácilmente?». Sí, cuando cambio un tanto por ciento a un decimal, muevo el punto decimal 2 lugares a la izquierda ya que es como dividir por 100. Al cambiar un decimal por un porcentaje, muevo el punto decimal 2 posiciones a la derecha, ya que es como multiplicar por 100.
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Equations Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS Party Planning Exit Ticket Ivy decided to add more items to her goodie bags. She made a list of what the goodie bags will contain. Complete the table with the correct conversions. Items
Fraction
Decimal
Percent
Candy
2 5
0.40
40%
Chocolate
3 20
0.15
15%
Toys
3 25
0.12
12%
Chips
33 100
0.33
33%
1. Los estudiantes con dificultades pueden confundir si el numerador se divide por el denominador o viceversa al reescribir fracciones al utilizar el símbolo de la división larga. Ayude a estos estudiantes al tener una imagen con la palabra denominador escrita fuera del símbolo de división larga y la palabra numerador escrita debajo del símbolo de división larga visible en algún lugar del salón de clases como guía. 2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades con el concepto de que el 100 % es equivalente al número decimal 1.00, y en su lugar pueden pensar que debería ser equivalente al número decimal 100.00. Explique que como un porcentaje nos indica el número de partes por 100, entonces 100 % es lo mismo que 100/100, que equivale a 1.
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
1
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora.
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Equations Part 1
Fraction, Decimal, and Percent Conversion Zander and Zola are playing a game where they have to find all of the equivalent fractions, decimals, and percents. Help them by using a different shape for each set including a fraction, a decimal, and a percent. Outline the members of each equivalent set with the same shape.
3 4
4 5
75%
80%
2 3
66.6%
0.75
0.66
0.8
Principiante: Antes de la lección, entregue una hoja de referencia con una representación pictórica y numérica de una fracción equivalente, un decimal y un porcentaje. Intermedio: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de referencia con una representación pictórica y numérica de una fracción equivalente, un decimal y un porcentaje. Proporcione el ejemplo numérico y pida que creen sus propias representaciones pictóricas. Avanzado: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de referencia con una representación pictórica y numérica de una fracción equivalente, un decimal y un porcentaje. Proporcione a los estudiantes opciones para los números que pueden representar de las tres maneras, o pueden pensar en sus propios números.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: ESTIMAR PARA ENCONTRAR LA RAZONABILIDAD ESTÁNDAR(ES) Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según convenga; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un 3
1
adicional ___ de su salario por hora, o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 __ pulgadas de largo en 4 10 1
el centro de una puerta que mide 27 __ pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación 2 puede usarse como comprobación del cálculo exacto.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
CC2 Explorar cantidades cambiantes
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizarán diferentes estrategias de estimación y cálculo mental para evaluar la razonabilidad de las respuestas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de precios de fiesta (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en grupos de 3 o 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de las «Tarjetas de precios de la fiesta» para cada grupo. Si lo desea, imprima este juego en cartulina y plastifícalo para que sea más duradero. • Reúna dinero de juguete y colóquelo en una bolsa resellable para cada grupo. Cada grupo necesita por lo menos las siguientes denominaciones:
• 1 tabla de pedido de pizza en la parte II del «Diario del estudiante» (por maestro)
• Cinco billetes de $1
• 1 boleto de salida (por estudiante)
• Dos billetes de $10
REUTILIZABLE
• 1 juego de dinero de juego (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
• Dos billetes de $5 • Dos billetes de $20 • Un billete de $50
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea la siguiente situación: «Ivy se se prepara para comprar la comida y las bebidas para su fiesta. Quiere determinar cuánto dinero en efectivo necesita para pagar los artículos. Ayude a Ivy a calcular la cantidad total de efectivo que necesita». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
3. Dirija la atención a la parte I del «Diario del estudiante». Explique lo siguiente a la clase: «Vamos a usar la estimación para determinar la cantidad total de dinero en efectivo que Ivy necesitará para comprar comida y bebidas para su fiesta». Repasemos los tipos de estimación que podemos usar. a. DOK-1 «¿Cómo estimas la cantidad total al usar la estimación inicial con ajuste?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Primero tenemos que mirar los números enteros. Estime que 12.52 es 12.00, 8.92 es 8.00, 7.32 es 7.00 y 10.25 es 10. Cuando sumemos estas estimaciones, obtendremos 37.00. A continuación, tenemos que estimar los números decimales. Calcula que 0.52 es 1.00, 0.92 es 1.00, 0.32 es 0.30 y 0.25 es 0.30. Cuando sumemos, obtendremos 37.00. Al sumar, obtendremos la estimación decimal de 2.60. Por último, sumaremos nuestras dos estimaciones para obtener una estimación de $39.60. b. DOK-1 «¿Cómo estimas la cantidad total al usar la agrupación alrededor de un promedio?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Todos nuestros precios rondan los $10.00. Por lo tanto, podemos estimar cada uno en 10 y sumar 10 + 10 + 10 + 10 para obtener una estimación de $40.00. c. DOK-1 «¿Cómo estimas la cantidad total al usar el redondeo y el ajuste?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Primero redondee cada precio individualmente. Luego sume todas las estimaciones. Por último, ajustaremos la estimación en función de cuánto hayamos tenido que redondear hacia arriba o hacia abajo. d. DOK-1 «¿Cómo estimas la cantidad total al usar números amigables o compatibles?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Estima cada número y luego súmalos. 12.50 + 9.00 + 7.00 + 10.00 = $38.50 e. DOK-1 «¿Cómo estimas la cantidad total al usar números de referencia?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Redondee cada número decimal al número entero más cercano y luego sume. 13.00 + 9.00 + 7.00 + 10.00 = $39.00 PARTE II
1. Lea la siguiente situación: «Ivy tiene billetes de $1, $5, $10, $20 y $50 para comprar comida y bebidas para su fiesta. No lleva monedas. Ayuda a Ivy a calcular y encontrar la cantidad total de dinero en efectivo que necesita antes de impuestos». 2. Entrega la lista de precios de la fiesta y un juego de dinero de juguete a cada grupo.
3. Proyecte la lista de precios de la fiesta para que los estudiantes la vean. Mantenga el siguiente debate con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuánto cuesta aproximadamente una pizza de pepperoni? ¿Qué billetes puedes usar para pagar una caja de pizza?». Cuesta alrededor de $6. Puedo usar un billete de $5 y uno de $1.
b.
DOK-2 «¿Por qué debería usar un billete de $5 y uno de $1 para pagar una caja de pizza en lugar de usar uno de $20 o uno de $10?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Un billete de $5 y $1 está más cerca del costo real que uno de $20 o $10.
c.
DOK-1 Para el presupuesto de bebidas de $14, «¿qué billetes puedes usar?». Puedo usar un billete de $10 y uno de $5.
d.
DOK-2 «¿Por qué debo usar un billete de $5 y uno de $10 para el presupuesto de bebidas y no uno de $20?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Un billete de $5 y $10 se acerca más al costo real que uno de $20.
4. Cuando introduzcan los números en las tablas, indique a los estudiantes que redondeen los precios y escriban esos valores en el precio estimado. 5. Los estudiantes colaborarán y utilizarán el dinero de juguete para estimar la cantidad que necesita llevar a la tienda. 6. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guía para evaluar la comprensión de los estudiantes: a.
DOK-1 Cuando intentas redondear $5.98, «¿estará más cerca de $6 o de $5?». Estará más cerca de $6, sólo 2 centavos más.
b.
DOK-1 «¿Cómo encuentras la cantidad total estimada?». Estimo cada precio primero y sumo los precios estimados.
c.
DOK-2 Al redondear $14, «¿preferirías redondear hacia arriba a $15 o hacia abajo a $10?». Redondearía hasta 15 porque no quiero no tener suficiente dinero cuando tenga que pagar al final.
d.
DOK-2 «¿Qué estrategia de estimación utilizaste para determinar el total?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Utilicé números amigables para redondear cada uno de los precios a un número entero.
7. Conceda tiempo suficiente para completar la parte II y responder a las preguntas que siguen. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué cantidades son más fáciles de sumar?». Los billetes de $5, $10 y $20 son los más fáciles de sumar. • DOK-2 Al redondear dinero, «¿importa si se redondea hacia arriba o hacia abajo?». Sí, tiene importancia. Cuando redondeo con dinero, prefiero redondear hacia arriba para no quedarme corto en la cantidad que tengo que pagar.
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Equations Explore 2
PARTE III 1. Lea el siguiente escenario: «Ivy ya tiene una estimación de cuánto gastará en comida y bebida para su fiesta. Antes de ir a las tiendas, piensa calcular los impuestos y el presupuesto de cada uno de los artículos de su lista, incluidas las bolsas de regalos. Quiere asegurarse de que compra lo que necesita y de que tiene dinero suficiente para todos los artículos. Ayuda a Ivy a planificar su viaje de compras y asegúrate de que sus estimaciones coincidan con su presupuesto». 2. Entregue los costos de la fiesta a cada grupo. 3. Los estudiantes colaborarán en la estimación de porcentajes, impuestos, partes de un todo y las cantidades que puede gastar en cada categoría. 4. Proyecte la tabla de «Lista de costos de la fiesta» y la tabla del «Pedido de pizza» del «Diario del estudiante» para que los estudiantes las vean. Tenga el siguiente debate con la clase: a.
Proyecte primero la «Lista de costos de la fiesta» y concéntrate en el pedido de pizza. Ahora, proyecte la «Tabla del pedido de pizza». Cada estudiante tiene una copia de esta tabla en la parte III del «Diario del estudiante». El maestro guiará a los estudiantes a través de cada cuadro de la tabla».
b.
Recuerde a los estudiantes que los precios y los precios estimados son un repaso de la parte I.
c.
DOK-1 «¿Cómo encuentras el costo total antes de impuestos?». Multiplico la cantidad de cajas por el precio estimado de cada tipo de pizza y sumo las sumas.
d.
DOK-1 «¿Cuánto es el 8.25 % redondeado al número entero más próximo?». 8 %
e.
DOK-1 «¿Cuál es el primer paso para hallar el porcentaje de un número?». Cambiar el porcentaje a decimal
f.
Recuerde a los estudiantes que redondeen los números con decimales para facilitar los cálculos.
5. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guías para evaluar la comprensión de los estudiantes: a.
DOK-1 «¿Cómo se calcula un número con un decimal?». Intento redondearlo al número entero más próximo, depende de cuál sea el decimal.
b.
DOK-1 «¿Por qué es preferible redondear a un número entero que a un decimal?». Los números enteros son más fáciles de calcular.
c.
DOK-1 «¿Cuáles son algunos porcentajes fáciles de calcular?». 10 %, 25 %, 50 %
d.
DOK-2 «¿Cuáles son algunas estrategias que usaste para calcular números?». Redondeé las cantidades de dinero a los números enteros más cercanos que terminan con un 0 o un 5. También usé porcentajes de referencia para encontrar los valores cuando tenía porcentajes y decimales.
e. DOK-2 «¿Qué estrategia de estimación usaste para determinar el total?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Usé números amigables para redondear cada uno de los precios a un número entero.
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Paying for the Party Part I Use the prices below to review estimation strategies. Estimation Strategies
$12.52
$8.92
$7.32
Front-end estimation with adjusting
12 + 8 + 7 + 10 = 37 1.00 + 1.00 + 0.30 + 0.30 = 2.60 37.00 + 2.60 = 39.60
Clustering around an average
10 + 10 + 10 + 10 = 40
Rounding and adjusting
13.00 + 9.00 + 7.00 + 10.00 = 39.00
Using friendly or compatible numbers
12.50 + 9.00 + 7.00 + 10.00 = 38.50
Using benchmark numbers
13.00 + 9.00 + 7.00 + 10.00 = 39.00
$10.25
1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
6. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus «Diario del estudiante». 7. Después de la parte III, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cuáles son algunos números fáciles de calcular?». Encontré que los números enteros o los números que terminan en 5 y 0 son más fáciles de sumar, restar, multiplicar o dividir. • DOK-2 «¿Cuáles son algunas estrategias que has aprendido para encontrar el estimado de un número?». Al sumar y restar, trato de encontrar números enteros que sean fáciles de sumar o restar. Al multiplicar, intento redondear los números a un número entero. Al dividir, trato de estimar un número que sea divisible por el divisor. • DOK-2 «¿Por qué es importante conocer la estimación en situaciones del mundo real?». Conocer la estimación te da una idea de lo que puede ser la suma, la diferencia, el producto o el cociente. Esto también es útil cuando tienes que encontrar la cantidad exacta de impuestos, cantidad de dinero, o medida. Al calcular estas cifras, pueden intervenir decimales y cálculos difíciles. Estimar la respuesta te da una mejor pista de cuál debe ser la respuesta final. • DOK-2 Ivy encontró que el costo de todos los artículos de su fiesta será de $67. «¿Es razonable esta respuesta o debe volver a revisar su trabajo?». La respuesta de Ivy no es razonable. Ivy debe volver a revisar su trabajo porque las pizzas de pepperoni y las magdalenascuestan más de $67 juntos.
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Equations Explore 2
Equations Explore 2
Part II
Part III
Use the Party Price List to complete the Pizza Order Table below.
Use the Party Cost Cards to answer the following questions.
Item
Price
Pizza Order
Estimated Price
Pepperoni pizza (4)
$5.98
Estimated total price for 4:
6(4) = $24.00
Cheese pizza (2)
$4.98
Estimated total price for 2:
5(2) = $10.00
Price/Tax Estimate (rounded to the nearest whole number)
$6.00
Pizza Type
Pepperoni
4
$5.98
$6.00
$5.00
Cheese
2
$4.98
$5.00
Quantity
Price
Tax
Cupcakes
$48.50
$50.00
Drinks budget
$14.00
$15.00
8.25%
8%
Estimated total before taxes:
$34.00
Estimated total after taxes:
$37.00
Show your work here.
Estimated total price for all items:
8% of 34.00 = 0.08(34)= $2.72
4(6)= 24 2(5) =10
24 + 10 + 50 + 15 = 25 + 10 + 50 + 15 = 60 + 40 = $100
2.72 is about $3.
24 + 10 = 34
34 + 3 = 37
Reflect 1.
What amounts are easiest to add? Is Ivy’s estimation correct? Yes, she estimated about $40, and $37 is close to $40.
The $5, $10, and $20 bills are easiest to add. 2.
When rounding money, does it matter whether you round up or down? Yes, it does matter. When rounding with money, I would rather round up so I do not fall short on the amount I have to pay. 2
3
Equations Explore 2
Equations Explore 2
Goodie Bag Items
Cupcake Order
Total Price
Price/Tax Estimate (rounded to the nearest whole number)
Deposit Percent
Deposit Amount
$48.50
$50.00
40%
$20.00
Show your work here. 40% of 50 = 0.4(50) = 20
Estimate the percentage of the budget to be spent on chips for the goodie bags. 35%
Show your work here.
Estimate the percentage of candy and toys. 50%
Show your work here.
About how much of the budget can she spend on candy and toys?
Show your work here.
$25
Does Ivy have enough for the deposit? No, she needs about $5 more.
40 + 15 + 10 = 65 100 – 65 = 35
40 + 12 = 40 + 10 = 50
50% of 50, or half of 50 = $25
Does she have enough money for the rest of the items? Yes!
Drinks Drink
Part of the Budget
Lemonade
0.32
1 3
or 0.3
$5.00
Sweet Tea
0.68
2 3
or 0.7
$10.00
$14.00
Estimated Budget
$15.00
Budget
Estimate
Reflect
Estimated Cost
1.
What are some friendly numbers to calculate? I found whole numbers or numbers ending with 5s and 0s are easier to add, subtract, multiply, or divide.
2.
What are some strategies you have learned to find the estimate of a number? When adding and subtracting, I try to find whole numbers that are easy to add or subtract. When multiplying, I try to round the numbers to a whole number. When dividing, I try to estimate a number that is divisible by the divisor.
Show your work here. 1 (15) = 5 3
3.
2 (15) = 10 3
How is knowing the estimate important in real-world situations? Knowing the estimate gives you an idea of what the sum, difference, product, or quotient may be. This is also helpful when you have to find the exact amount of taxes, amount of money, or measurement. When calculating these numbers, they may involve decimals and difficult calculations. Estimating the answer gives you a better clue of what the final answer should be.
Is Ivy’s estimation correct? Yes, she estimated about $9, and I calculated that it is about $10.
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Equations Part 2
8. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrate de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Estimate to Find Reasonableness Wyatt is going shopping for school supplies and wants to make sure he has enough money. The items he plans to buy are listed below. He estimates the total amount will be about $40. Find the estimated total to decide if Wyatt has enough money.
Item
Price
Estimated Price
Pencils
$5.58
$6
Pens
$6.12
$6
Paper
$4.79
$5
Binders
$10.63
$11
Spirals
$7.44
$7
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para llevar la cuenta de los diferentes tipos de estimaciones. Guíe a estos estudiantes para que creen (o les proporcione) una hoja de referencia que explique los diferentes tipos de estimación. Pida que incluyan ejemplos de cada tipo de estimación. 2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para elegir una estrategia de estimación. Al revisar los diferentes tipos de estimación, comente cuándo un método puede ser una opción mejor o comparable para usar.
Estimated Total
Will Wyatt have enough money to buy his school supplies? Why or why Wyatt will have enough money because the estimated total is $35 not?___________________________________________________________ and that is less than $40. _______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje es apoyada en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de los estudiantes. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora. Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que detalle los cinco tipos diferentes de estimación. La hoja debe incluir una explicación escrita de cada estrategia de estimación y un ejemplo de cada una al utilizar el mismo conjunto de números originales. Intermedio: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que detalle los cinco tipos diferentes de estimación. La hoja debe incluir una explicación escrita de cada estrategia de estimación y un ejemplo de cada una al utilizar el mismo conjunto de números originales. Avanzado: Antes de la lección, pida que creen una hoja de referencia que detalle los cinco tipos diferentes de estimación. Proporcione una explicación escrita de cada estrategia de estimación y un conjunto de números que los estudiantes utilizarán para crear un ejemplo de cada estrategia.
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$35
Equations Explore 2
Paying for the Party! Exit Ticket Ivy’s mom wants to bake Ivy a cake for her party. Ivy’s mom asked Ivy to buy the ingredients. The ingredients and prices are listed in the table. Cake mix = $2.76 Eggs = $1.98 Milk = $3.57 Icing = $3.00 Ivy’s mom gave Ivy $20 and estimates about $5 back in change. Does she have the right estimate? Show your work here. 2.76 + 1.98 + 3.57 + 3 = 3 + 2 + 4 + 3 = $12.00 20 – 12 = $8 No, Ivy’s mom will get about $10 back in change.
1
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE VARIOS PASOS ESTÁNDAR(ES) Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según convenga; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por 1 ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional ___ de su salario por hora, 10 3 __ o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 4 pulgadas de largo en el centro de una 1 puerta que mide 27 __ pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación 2 puede usarse como comprobación del cálculo exacto. Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.6 Atender a la precisión.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizarán las propiedades, el orden de las operaciones y las cuatro operaciones para calcular números en cualquier forma y convertir estos números cuando sea necesario en la resolución de expresiones de varios pasos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de regalo de fiesta (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
CC2 Explorar cantidades cambiantes
PREPARACIÓN
• Planifique la división de la clase en grupos de 3 o 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de «Tarjetas de regalo de fiesta» para cada grupo. Recorte cada juego de tarjetas y colóquelas en una bolsa con cierre. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Prepárese para proyectar las «Tarjetas de regalo de fiesta» para que las vea la clase.
REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Equations Explore 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación: «Ivy ha hecho una lista de los regalos que quiere para su cumpleaños. Sus amigos se agruparon y juntaron su dinero para comprar los 4 artículos de su lista. Tu tarea consiste en averiguar qué regalo compró cada grupo para Ivy». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Proyecta las «Tarjetas de regalo de fiesta» para que los estudiantes las vean. Tenga el siguiente debate con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál es el orden de las operaciones?». PEMDAS (paréntesis, exponentes, multiplicación y división de izquierda a derecha, suma y resta de izquierda a derecha)
b.
DOK-1 «¿Qué tipo de números ves en las expresiones?». Enteros, fracciones, decimales y ATTN Copyediting and Production: porcentajes
c.
DOK-1 «¿Qué símbolos de agrupación ves en lasAnswers for Group 2 are expresiones?». Paréntesis y corchetes created with Equatio.
Party Presents Use the Party Presents Cards to simply the expression of the amount collected to match the cost of each present for Ivy. Expression:
Friend Group 1
6 [ 25% (60 – 15) + 8.75]
Find the total. Show your work here.
Which present did Group 1 get for Ivy?
6 [25% (60 – 15) + 8.75]
Bluetooth headphones
1
6 [ 4 (45) + 8.75] 6 [11.25 +8.75] 6 [20] 120 Expression:
Friend Group 2
Find the total. Show your work here.
Which present did Group 2 get for Ivy? Hoodie
4. Entregue un juego de tarjetas de regalo de fiesta a cada grupo. 5. Los estudiantes colaborarán y utilizarán las tarjetas para simplificar cada expresión y encontrar la cantidad que corresponde al costo de cada regalo.
1
6. Mientras los estudiantes colaboran, controle su trabajo y utilice las siguientes preguntas guía para evaluar la comprensión de los estudiantes: a.
DOK-1 «¿Puedes multiplicar directamente un porcentaje por un número?». No, necesito cambiarlo a decimal o fracción para multiplicar.
b.
DOK-1 «¿En qué se parecen un paréntesis y un corchete?». Ambos son símbolos de agrupación y pueden usarse como símbolo de multiplicación.
c.
DOK-1 En la expresión para el «Grupo amigo 2», «¿qué operación usas cuando trabajas con el número 4 como denominador en esta expresión?». Uso la división después de simplificar la expresión en la parte del numerador.
Equations Explore 3
Expression: Friend Group 3
45%(80) – 2(11 − 8)
Find the total. Show your work here.
Which present did Group 3 get for Ivy? Sneakers
45%(80) – 2(11 – 8) 0.45(80) – 2(11 – 8) 36 – 2(3) 36 – 6 30
Expression:
Friend Group 4
1 [−6 + 12 (15.7 – 2.2) + 9(4) – 3(4)] 2
Find the total. Show your work here.
d. DOK-3 «¿Qué pasos compruebas si no encuentras una respuesta que coincida?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Puedo verificar dos veces mi trabajo para asegurarme de que seguí el orden correcto de las operaciones. Puedo usar operaciones inversas para asegurarme de que resolví correctamente. Por ejemplo, si debo dividir 100 entre 4 y he encontrado que es 25, puedo multiplicar 25 por 4 para asegurarme de que obtengo 100.
1 [−6 + 12 (15.7 – 2.2) + 9(4) – 3(4)] 2 1 [−6 + 12(13.5) + 36 – 12] 2
Which present did Group 4 get for Ivy? Coffee shop gift card
1 [−6 + 162 + 36 – 12] 2 1 [156 + 36 – 12] 2 1 (192 – 12) 2 1 (180) 2
90
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Equations Explore 3
7. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en el «Diario del estudiante».
Reflect 1.
What is the most challenging part of simplifying expressions?
8. Invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Student answers may vary. The hardest part is remembering the order, especially from left to right. 2.
Why do you have to follow the order of operations?
CHARLA DE MATEMÁTICAS
It is the rule that everyone follows to have a consistent answer every time you solve an equation or expression. 3.
• DOK-2 «¿Cuál es la parte más difícil de simplificar expresiones?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar.
Describe the process of how you use the properties to simplify the expression. Student answers may vary. I try to look for parentheses first to see if I need to figure out which operation I need to simplify inside the parentheses, and then I work myself out to get rid of all of the parentheses.
• DOK-2 «¿Por qué hay que seguir el orden de las operaciones?». Es la regla que todos siguen para tener una respuesta consistente cada vez que resuelves una ecuación o expresión. • DOK-2 Describe cómo usas las propiedades para simplificar la expresión. Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Trato de buscar los paréntesis primero para ver si necesito averiguar qué operación necesito simplificar dentro de los paréntesis, y luego me las arreglo para deshacerme de todos los paréntesis.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden encontrar útil el uso de una hoja de referencia que detalle los pasos para el orden de las operaciones. La hoja también debe incluir un problema de ejemplo que etiquete cada paso. Los estudiantes pueden incluso ayudar a hacer la hoja de referencia como una actividad previa a la lección. 2. Los estudiantes con dificultades pueden tener especial dificultad para simplificar expresiones que tienen una expresión en el numerador y un número o expresión en el denominador (ver expresión para el Grupo amigo # 2). Anime a los estudiantes a pensar en estos problemas como un problema de división gigante, donde el numerador (en este caso) necesita ser simplificado primero.
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377
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Equations Explore 3
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de los estudiantes. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora. Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia para el orden de las operaciones. La hoja debe esbozar los pasos para el orden de las operaciones, y luego proporcionar un ejemplo para el que se aplica y etiqueta cada paso. Intermedio: Antes de la lección, haga que los estudiantes creen una hoja de referencia para el orden de las operaciones. La hoja debe describir los pasos para el orden de las operaciones y luego proporcionar un ejemplo en el que se aplique y etiquete cada paso. Avanzado: Antes de la lección, pida que creen una hoja de referencia para el orden de las operaciones. Pídales que enumeren los pasos para el orden de las operaciones. Debería haber cuatro pasos en total, con la multiplicación o división como paso 3; la suma o resta es el paso 4. A continuación, proporcione a los estudiantes un ejemplo, que deberán simplificar y etiquetar la operación correspondiente a cada paso.
Party Presents Exit Ticket Ivy’s mom bought her a shirt for her birthday. The expression below shows how much it costs. Simplify the expression below to calculate the cost of Ivy’s shirt. 1
30%(−12.5 – 2.5) + 8 (160) +
81 2
Show your work here. 30%(−12.5 – 2.5) + 1 (160) + 8
81 2
0.30(−15) + 18 (160) + 81 2 −4.5 + 20 + 40.5 15.5 + 40.5 56
$56.00 Cost of the shirt: __________________
1
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Equations Part 3
Solve Multistep Mathematical Problems Vera’s rectangular yard has a perimeter that is 210% of the perimeter of her rectangular driveway. The dimensions of her driveway are shown. What is the perimeter of Vera’s yard?
5.5 m 1
94 m
2.1[2(9
1 + 5.5)] = 4
2.1[2(14.75)] = 2.1(29.5) = 61.95 meters
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
378
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA REAL DE VARIOS PASOS Estándar(es) Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según convenga; y evaluar la razonabilidad de las respuestas al utilizar el cálculo mental y estrategias de estimación. Por 1 ejemplo: Si una mujer que gana $25 por hora recibe un aumento del 10 %, ganará un adicional ___ de su salario por hora, 10 3 __ o $2.50, para un nuevo salario de $27.50. Si desea colocar un toallero de 9 4 pulgadas de largo en el centro de una 1 puerta que mide 27 __ pulgadas de ancho, deberá colocar el toallero a unas 9 pulgadas de cada borde; esta estimación 2 puede usarse como comprobación del cálculo exacto. Ideas fundamentales Modelos de probabilidad Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Relaciones proporcionales Tasas unitarias en el mundo Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI3 Impactar en el futuro: Afectar
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán las propiedades de las operaciones para calcular números de cualquier forma en situaciones matemáticas de la vida real.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenarios (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
CC2 Explorar cantidades cambiantes
PREPARACIÓN
• Planifique la división de la clase en grupos de 3 o 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de tarjetas de situación para cada grupo. Recórtelas y métalas en una bolsa con cierre. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Prepárese para proyectar las tarjetas de escenarios y la situación 1 del «Diario del estudiante» para que la clase las vea.
REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación: «¡Por fin ha llegado el cumpleaños de Ivy! Lo va a celebrar en el parque de atracciones con 14 amigos. En el parque hay atracciones, comida y fuegos artificiales. Utiliza tus habilidades de cálculo para calcular los costes de entrada al parque, el coste del helado y la cantidad de personas de la fiesta de Ivy que se subieron a las atracciones y se quedaron para ver los fuegos artificiales». 2. Entregue un juego de tarjetas de situación hipotética a cada grupo.
Equations Explore 4
Day of the Party! Use the Scenario Cards to determine the cost of each activity.
Scenario 1 Show your work here. x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b. Dibuje el diagrama de tiras mientras proyecta el «Diario del estudiante» a la clase. Dibuje 16 columnas para la 1ª fila y sólo una columna para la 2ª fila.
9
240 = 16 15
How much was the entry fee to get into the theme park? $16.00
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
a. DOK-1 «¿Qué factores se incluyen en los costos totales?». La cuota de entrada para 15 niños y una cuota de aparcamiento de $9.
x
249 – 9 = 240
1
4. Proyecte las tarjetas de escenarios hipotética y la situación 1 del «Diario del estudiante» para que los vea la clase. 5. Tenga una debate en clase sobre el uso de la estimación, la conversión de números y el uso de las propiedades para calcular las respuestas. Muestre cómo usar diagramas de tira y cálculos directos. Primero, haga que los estudiantes vean el escenario 1 primero desde las tarjetas de escenarios y luego proyecten el escenario 1 desde el «Diario del estudiante».
x
249
Equations Explore 4
Scenario 2 Show your work here. 1 (15) = 5 3
40% of 15 = 0.40(15) = 6
15 – 5 – 6 = 4
How many kids did not go on any rides? 4 Scenario 3 Show your work here. 4.50(15) = $67.50 20% of 67.50 = 0.20(67.50) = 13.50 67.50 – 13.50 = 54
How much did Ivy’s mom have to pay for 15 cups of ice cream? $54.00 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS c.
DOK-1 «¿Qué letra podemos usar si no conocemos el valor?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. x, y o s
d.
DOK-1 «¿Cuántas variables escribimos en la 1ª fila? ¿Por qué?». 15 para los 15 niños
e.
DOK-1 «¿Qué va en la última columna de la fila 1?». 9 por el costo del estacionamiento
f.
DOK-1 «¿Qué va en la segunda fila?». El coste total es igual a $249.
g.
DOK-1 «¿Cómo hallamos el valor de x?». Restamos primero la tarifa de aparcamiento y dividimos el número de valores de x por la diferencia.
6. Proyecta el escenario 2 de las tarjetas de escenario. Comente las siguientes preguntas con la clase: 1 h. DOK-1 «¿Cómo encuentras __ de un número?». 3 1 Multiplico __ por la cantidad total. 3
i. DOK-1 «¿Cómo hallas el 40 % de un número?». Cambio el 40 % a un decimal y luego multiplico.
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Equations Explore 4
7. Haga que los estudiantes colaboren con sus grupos para
Scenario 4
utilizar sus conocimientos de estimación, conversión de números de diferentes formas y uso de las propiedades para calcular las respuestas de cada escenario.
Show your work here. 60% = 0.60
1 = 0.20 5
60%
20%
20%
9
3
3
1 – 0.60 - 0.20 = 0.20 0.20(15) = 3
8. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas orientadoras para evaluar la comprensión de los estudiantes:
How many kids are definitely not able to stay for the fireworks? 3
a.
DOK-1 Para el escenario 1, «¿cuál es el primer paso para hallar el coste de cada entrada?». Tengo que restar primero la cuota de aparcamiento para hallar el coste total de las cuotas de entrada.
b.
DOK-2 «¿Es más fácil multiplicar por __ o por su 3
1
1
versión decimal?». Es más fácil multiplicar por __ 3
porque es lo mismo que dividir por 3. Como
3
1
decimal __ es 0.33 (repetir) y le dará un producto 3 estimado en su lugar.
Equations Explore 4
Reflect 1.
What strategies do you use to solve multistep real-world problems? Student answers may vary.
How do you know which operations to use when working on multistep real-world problems? When reading the problems, I find keywords that denote an operation like off will be for subtraction, each will be for multiplication or division, depending on context, or including will be for addition.
3.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué estrategias utilizas para resolver problemas del mundo real de varios pasos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Leo el problema varias veces y hago los cálculos. Estimo la respuesta final para asegurarme de que mi respuesta calculada es razonable.
How does knowing how to convert numbers from different types help solve multistep real-world problems? Knowing how to change percents to decimals or fractions and vice versa helps with calculating the numbers in standard algorithms. Sometimes it is easier to calculate numbers as decimals, while sometimes it is easier to keep them as fractions.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
DOK-2 Para el escenario 3, «¿cuáles son las dos formas de hallar el precio total con descuento?». Puedo hallar el precio original de 15 tazas y quitarle el 20 %, o puedo hallar el precio de una taza, quitarle el 20 % y multiplicarlo por 15.
9. Conceda tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus «Diario del estudiante».
I read the problem multiple times and do the calculations. I estimate the final answer to make sure that my calculated answer is reasonable. 2.
c.
• DOK-2 «¿Cómo sabes qué operaciones usar cuando trabajas en problemas del mundo real de varios pasos?». Cuando leo los problemas, encuentro palabras clave que denotan una operación como «descuento de» será para restar, «cada» será para multiplicar o dividir, depende del contexto, o «incluir» será para sumar. • DOK-2 «¿Cómo ayuda a resolver problemas del mundo real de varios pasos saber cómo convertir números de diferentes tipos?». Saber cómo cambiar porcentajes a decimales o fracciones y viceversa ayuda a calcular los números en algoritmos estándar. A veces es más fácil calcular números como decimales, mientras que otras veces es más fácil mantenerlos como fracciones. 10. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 11. Vuelva al «Captar Interés» y pida que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Equations Explore 4
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez lo hayan terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden sentirse abrumados al abordar un problema de palabras. Proporcione a los estudiantes una serie de preguntas que pueden seguir como estrategia para abordar los problemas de palabras: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». 2. A los estudiantes con dificultades puede resultarles útil utilizar una hoja de referencia que detalle los pasos para el orden de las operaciones. La hoja también debe incluir un problema de ejemplo que etiquete cada paso. Los estudiantes pueden incluso ayudar a hacer la hoja de referencia como actividad previa a la lección.
Day of the Party Exit Ticket
Ivy and her friends watched the fireworks that started at 9:00 p.m. Ivy and her party went home as soon as the fireworks display was done. Ivy and her mom got home by 10:30 p.m. ● ●
35% of the time was spent watching the actual fireworks.
1 of the time was spent saying goodbye to her friends and walking to the 4
parking lot. ●
The rest of the time was spent driving home.
How long was the drive from the theme park to Ivy’s home? Show your work here. 10:30 – 9:00 = 90 minutes 35% = 0.35 1 = 0.25 4
0.35 + 0.25 = 0.60 0.60(90) = 54 90 – 54 = 36
Total drive time: 36 minutes 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
Equations Part 4
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término ecuación. Completa las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), Sin ejemplo, y haga que los estudiantes creen su propia imagen para el término. Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término ecuación. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), Sin ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término ecuación. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), Sin ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
382
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Solve Multistep Real-Life Problems Allen is making 5 dozen donuts with different toppings. Use the space provided to help him determine the amount of each type of donut he will make.
Amount Nuts
15%
9
Sprinkles
1 3
20
Marshmallows
2 5
24
Plain
The rest
7
12 × 5 = 60 donuts Nuts:
60 × 0.15 = 9
Sprinkles: 60 × 1 = 60 = 20 1 3 3 Marshmallows: Plain:
60 × 2 = 120 = 24 1 5 5
60 – (9 + 20 + 24) = 7
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Equations
ESQUEMA DE ANCLAJE
pli im ds an tor . na
= 5
0. 6
mi no de by rat or
3÷
me
=
nu
5
3
ide Div
ed
2.457 = 245.7%
Move the decimal point two places to the right. Add percent sign.
Pe rc en ts
3 4
=
lue va ce
pla
75 10 0
the er ov er
0. 75 =
mb nu al im ec
48 0 10
Pla c
=
ls
% 48
ma
p ce Pla
De ci
er oth n. an to t sig al n qu rce n e pe ctio dd fra x. A y. the for plif ith lve im n w So ds rtio 0. an po f 10 00 pro ut o r1 ve pa ,xo 12 tu to Se ction en 5 erc fra = 2
fy.
Fractions
Remove percent sign. Move the decimal point two places to the left. 55.2% =
= 0.552
Estimation Strategies
Front-End Estimation 4,922 – 3,261 Round to the first digit and solve. 5,000 – 3,000 = 2,000
Clustering around an Average 257 + 247 + 255 + 245 Since all numbers are close to 250, 250 + 250 + 250 + 250 = 1,000
Rounding and Adjusting 47.29(5.99) Round. Adjust if needed. 47(6) = 282
Friendly Numbers 2,593 ÷ 784 Since 24 ÷ 8 = 3, use 2,400 ÷ 800 = 3
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima el «ejemplo de esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema de anclaje puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. También pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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383
1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Equations
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Instructions ● Cut out the organizer, and glue or tape it into your notebook. ● Cut out the equivalencies, and glue or tape them into the correct boxes on the organizer.
Fraction
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al utilizar la actividad y la libreta.
Decimal
Percent
1 5
0.03
MATERIALES
3 50
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
14%
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
3%
20%
3 100
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
0.14
0.06
0.2
6%
7 50
1. Prepare una libreta interactiva al utilizar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Equations
Instructions ● Cut out the organizer and glue or tape it into your notebook. ● Cut out the boxes of missing information and glue or tape them into the correct boxes on the organizer.
Problem
Equation
Order of Operations and Solution
1.5[2(4.5 + 2)] = b
Hamburgers cost $3.50, and tacos cost $1.25. What is the combined cost of 3 hamburgers and 4 tacos?
1 + 13.2(15) = x 2
8
1.5[2(6.5)] = b
3(3.50) + 4(1.25) = c
______________ = b ______ = b _____ inches
3(3.50) + 4(1.25) = c 10.50 + 4(1.25) = c 10.50 + 5 = c _______ = c $__________
8
1 2
+ 13.2(15) = x
________________ = x _________ = x _______ cm
What is the combined length of an eight and one-half cm piece of string and fifteen pieces of string that are each thirteen and two-tenths cm? Rectangle A has a length of 4.5 inches and a width of 2 inches. Rectangle B has a perimeter that is 150% of the perimeter of Rectangle A. What is the perimeter of Rectangle B?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
384
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 384
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1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado. 2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario. • Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de competencia en inglés.
6 Pida que usen la página final del «folleto del estudiante» para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Equations B
Equations B
Jana is ordering groceries
to be delivered to her house
The delivery service adds an extra charge
0.3
3.33…
20 6.0
Jana is buying three items: apples cost $0.60 each, and chicken
-0
– 18
60 -60
20 – 18
0
20 – 18
Decimal
costs $8.99 per pound. She is buying 4
Jana is buying three items: apples cost $3.50 per pound, bananas cost $0.60 each, and chicken cost $8.99 per pound. She is buying 4 pounds of apples,
-0
– 18
60 -60
20 – 18
delivery.
0
20 – 18
, 6 bananas
, and 2 pounds of chicken
.
0.3
Fraction
The cost of 6 bananas is ______. $3.60 / $10
30%
digital coupon and extra charge for delivery.
Decimal
0.25
25%
Jana is ordering pizza that has a delivery fee and digital coupon. True / False The cost of 4 pounds of apples is $140. True / False
Percent
0.3
1 4
The total cost of the groceries before the delivery fee is _____. $26.59 / $45.05
0.25
5 6
Word Bank 1.06
7
100%
Less
Reasonableness
Sales tax
Equations I
round Receipt
[ (5 ∙ 0.37) + (2.5 ∙ 3 ) + (1 ∙ 4)] ∙ 6% 10
0.3
30%
0.25
25%
$8.99 The cost of 2 pounds of chicken after the coupon is ____________.
$26.59 The total cost of the groceries before the delivery fee is ____________.
$3.99 The cost of the delivery fee is ____________. $30.58 Jana’s total cost after applying the coupon and the delivery fee will be _________.
Equations I
Equations A
Word Bank 0.3
1.06
7
100%
Fraction
Less
Reasonableness
Sales tax
Dividing
Equations A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations at home with your family or friends.
Word Bank 0.3
1.06
7
100%
Fraction
Less
Reasonableness
Sales tax
Dividing
Answers will vary.
Examine how a grocery store clerk calculated the final bill. Determine whether they did the calculations correctly or where any errors exist. Circle the errors, and then use the explanation to correct any calculation errors. round Receipt
[ (5 ∙ 0.37) + (2.5 ∙ 3 ) + (1 ∙ 4)] ∙ 6% 10
Answers will vary.
Examine how a grocery store clerk calculated the final bill. Determine whether they did the calculations correctly or where any errors exist. Circle the errors, and then use the explanation to correct any calculation errors. round Receipt
[ (5 ∙ 0.37) + (2.5 ∙ 3 ) + (1 ∙ 4)] ∙ 6% 10
5 bananas at $0.37 each
[(1.85) + (2.5 ∙ 3) + 4] ∙ 6%
5 bananas at $0.37 each
[(1.85) + (2.5 ∙ 3) + 4] ∙ 6%
5 bananas at $0.37 each
[(1.85) + (2.5 ∙ 3) + 4] ∙ 6%
2.5 lb. of tomatoes at 10 per lb.
[1.85 + 7.5 + 4] ∙ 6%
2.5 lb. of tomatoes at 10 per lb.
[1.85 + 7.5 + 4] ∙ 6%
2.5 lb. of tomatoes at 10 per lb.
[1.85 + 7.5 + 4] ∙ 6%
1 carton of eggs at $4
13.35 ∙ 6%
1 carton of eggs at $4
13.35 ∙ 6%
1 carton of eggs at $4
13.35 ∙ 6%
Sales tax is 6%.
0.80
Sales tax is 6%.
0.80
Sales tax is 6%.
0.80
3
$3.60 The cost of 6 bananas is ____________.
5 6
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations at home with your family or friends.
Answers will vary.
Examine how a grocery store clerk calculated the final bill. Determine whether they did the calculations correctly or where any errors exist. Circle the errors, and then use the explanation to correct any calculation errors.
Percent
Jana’s total cost after applying the coupon and the delivery fee will be $30.58. True / False
Equations B
Dividing
$14.00 The cost of 4 pounds of apples is ____________.
Decimal
$17.98 The cost of 2 pounds of chicken before the coupon is ____________.
1 4
The cost of the delivery fee is 13.29. True / False
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations at home with your family or friends.
0.3
20 – 18 2
The total cost of the groceries before the delivery fee is $26.59. True / False
Jana’s total cost after applying the coupon and the delivery fee will be _______. $28.36 / $30.58
Fraction
20 – 18
Fraction
The cost of 2 pounds of chicken after the coupon is $5.99. True / False
25%
The cost of the delivery fee is _____. $1.77 / $3.99
Equations B
– 18
60 -60
The cost of 6 bananas is $3.60. True / False
30%
As she browses through the virtual aisles of her online grocery delivery app, Jana selects three items: apples cost $3.50 per pound, bananas cost $0.60 each, and chicken costs $8.99 per pound. She is buying 4 pounds of apples, 6 bananas, and 2 pounds of chicken. Determine her final cost after applying the digital coupon and extra charge for delivery.
The cost of 2 pounds of chicken before the coupon is $17.98. True / False
The cost of 2 pounds of chicken after the coupon is _____. $8.99 / $26.97
5 6
-0
Equations A
Jana has decided to take advantage of the convenience of online grocery shopping. The delivery service adds an extra charge of 15% for delivery. She has a digital coupon that offers half off on chicken.
≅3.3
6 20.00
0
The cost of 2 pounds of chicken before the coupon is _____. $4.49 / $17.98 1 4
3.33…
20 6.0
6 bananas, and 2 pounds of chicken. Determine her final cost after applying the
2
The cost of 4 pounds of apples is ______. $1.14 / $14.00
Percent
0.3
coupon for half off on chicken.
≅3.3
6 20.00
Jana is ordering ______. groceries / pizza
2 Fraction
3.33…
20 6.0
Determine her final cost after applying the digital coupon and extra charge for
pounds of apples
Equations A
service adds an extra charge of 15% for delivery. She has a digital
0.3
.
cost $3.50 per pound, bananas
Equations I
Jana is ordering groceries to be delivered to her house. The delivery
of 15% for delivery.
She has a digital coupon for half off on chicken
≅3.3
6 20.00
Equations I
.
3
13.35 ∙ 0.06
3
13.35 ∙ 0.06
13.35 ∙ 0.06
___________________________________________________________ The grocery clerk did not set up the calculations correctly. The sales tax should have
sales tax The grocery clerk did not set up the calculations correctly. The ____________
sales tax The grocery clerk did not set up the calculations correctly. The ____________
100% should have been combined with ________. The total of the bill needs to be
should have been combined with ________. The total of the bill needs to be 100%
1.06 The total of the bill was written correctly. multiplied by ______.
1.06 The total of the bill was written correctly. multiplied by ______.
___________________________________________________________ total of the bill was written correctly.
The second line contained the next error. The __________ was converted fraction
The second line contained the next error. The __________ was converted fraction
___________________________________________________________ The second line contained the next error. The fraction was converted incorrectly. The
dividing incorrectly. The clerk used only the numerator instead of ____________ the
dividing incorrectly. The clerk used only the numerator instead of ____________ the
numerator and denominator to convert to a decimal. This would give the 0.3 correct answer of _______.
numerator and denominator to convert to a decimal. This would give the
reasonableness Using _________________, the final answer of the clerk does not make less than the cost of the bananas. Using the sense. The clerk’s total is ______
reasonableness Using _________________, the final answer of the clerk does not make
7 correct percentage and conversion, the bill should be $________.
correct percentage and conversion, the bill should be $7. ______________________________________________________________
0.3 correct answer of _______.
___________________________________________________________ been combined with 100%. The total of the bill needs to be multiplied by 1.06. The ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ clerk used only the numerator instead of dividing the numerator and denominator to ___________________________________________________________ convert to a decimal. This would give the correct answer of 0.3. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Using reasonableness, the final answer of the clerk does not make sense. The clerk’s
clerk’s total is less than the cost of the bananas. Using the sense because the _________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
___________________________________________________________ total is less than the cost of the bananas. Using the correct percentage and ___________________________________________________________ conversion, the bill should be $7. ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ _____________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 385
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
385
1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
-EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Vamos a completar la tabla de la mitad inferior de la página. Un estudiante comenzó a tratar de encontrar el equivalente decimal de seis veinteavos.
•
Vamos a completar la tabla de la mitad inferior de la página. Un estudiante comenzó a tratar de encontrar el equivalente decimal de seis veinteavos.
•
Vamos a completar la tabla de la mitad inferior de la página. Un estudiante comenzó a tratar de encontrar el equivalente decimal de seis veinteavos.
•
Señala los dos problemas de división larga en la parte superior de la página. Tómate un minuto a repasar la división. De tiempo a los estudiantes para que repasen los problemas. «¿Cuál de ellos muestra correctamente cómo convertir seis veinteavos en un decimal?».
•
Señala los dos problemas de división larga en la parte superior de la página. Tómate un minuto para revisar y completar las secciones que faltan de la división. De tiempo a los estudiantes para que repasen y completen los problemas. «¿Cuál de ellos muestra correctamente cómo convertir seis veinteavos en un decimal?».
•
Señala los dos problemas de división larga en la parte superior de la página. Tómate un minuto a resolver los problemas de división. «¿Cuál de ellos muestra correctamente cómo convertir seis veinteavos en un decimal?».
•
Pida que usen la siguiente estructura de enunciado: El problema de división larga ______ es correcto porque _____.
•
Encierra con un círculo el problema de división larga en la parte Izquierda del papel.
•
Cada fracción tiene un decimal y un porcentaje equivalentes.
•
Señala la primera fracción, seis veinteavosavos.
•
Acabamos de decidir que la primera división mostraba correctamente la reescritura de seis veinteavosavos como decimal.
•
«¿Qué es seis veinteavosavos como decimal?».
•
Escribe tres décimos en la casilla decimal vacía junto a seis veinteavosavos.
•
Para reescribir un decimal como porcentaje, multiplica por 100.
•
«¿Qué es tres décimos como porcentaje?».
•
Escribe 30 % para la respuesta porcentual.
•
En la siguiente fila, se nos da el porcentaje de 25 %. «¿Cómo convertimos un porcentaje en fracción o decimal?».
•
Empecemos por convertir el porcentaje en decimal al dividir por 100. «¿Cuál es el equivalente decimal?».
•
Escribe 0.25 en el cuadrado decimal.
•
Pida que usen la siguiente estructura de enunciado: La división correcta es _____ porque _____.
•
Encierra con un círculo el problema de división larga de la izquierda.
•
Ahora mira la tabla al final de la página.
•
Cada fracción tiene un decimal y un porcentaje equivalentes.
•
Señala la primera fracción, seis veinteavos.
•
Acabamos de decidir que la primera división correcta mostraba la reescritura de seis veinteavos como decimal.
•
«¿Qué es seis veinteavos como decimal?». •
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Seis veinteavos como decimal es ___.
•
Escribe tres décimos en la casilla decimal vacía al lado de seis veinteavos.
•
Para reescribir un decimal como porcentaje, multiplique por 100.
•
«¿Qué es tres décimos como porcentaje?». •
Pida que usen la siguiente raíz de oración: Tres décimos es lo mismo que ___.
•
Escribe 30 % como respuesta porcentual.
•
En la fila siguiente, se nos da el porcentaje de 25 %.
•
Empecemos por convertir el porcentaje en un decimal dividiéndolo por 100. «¿Cuál es el equivalente decimal?». •
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de frase: ____ como decimal es _____.
•
Escribe 0.25 en el cuadrado decimal.
•
«¿Cómo convertimos un decimal en una fracción?». •
Pida que usen la siguiente estructura de frase: Para convertir un decimal en fracción, ____.
386
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 386
•
Pida que usen la siguiente estructura de enunciado: La división correcta es _____ porque _____.
•
Encierra con un círculo el problema de división larga de la izquierda.
•
Ahora mira la tabla al final de la página.
•
Cada fracción tiene un decimal y un porcentaje equivalentes.
•
Señala la primera fracción, seis veinteavos.
•
Acabamos de decidir que la primera división correcta mostraba la reescritura de seis veinteavos como decimal.
•
«¿Qué es seis veinteavos como decimal?». •
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: _____ como decimal es ___.
•
Escribe tres décimos en la casilla decimal vacía junto a seis veinteavosavos.
•
Para reescribir un decimal como porcentaje, multiplica por 100.
•
«¿Qué es tres décimos como porcentaje?». •
Pida que usen la siguiente estructura de oración: Tres décimos es lo mismo que ___.
•
Escribe 30 % como respuesta porcentual.
•
En la fila siguiente, se nos da el porcentaje de 25 %. «¿Cómo se convierte un porcentaje en fracción o decimal?».
•
Empecemos por convertir el porcentaje en decimal dividir por 100. «¿Cuál es el equivalente decimal? ¿Cuál es el equivalente decimal?». •
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de frases: ____ como decimal es _____.
Escribe 0.25 en el cuadrado decimal.
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1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS --
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
Al utilizar el porcentaje o el decimal, determina la fracción que falta. Prepárate para compartir cómo llegaste a tu respuesta. Pida que, por turnos, compartan con sus compañeros cómo decidieron convertir a la fracción que falta. •
Pida que usen la siguiente estructura de oración: ___ como fracción es _____ porque ______.
•
Escribe un cuarto en la casilla de la fracción que falta.
•
En la última fila, se nos da la fracción cinco sextos.
•
«¿Cómo convertimos la fracción en su equivalente decimal?». •
•
•
Pida que usen la siguiente raíz de oración: Para convertir una fracción en decimal, ______.
Tómate un minuto para convertir cinco sextos en decimal y escribe tu respuesta en el recuadro. Compruebe el trabajo de los estudiantes y ayuda con los errores si es necesario. «¿Cómo convertimos un decimal o una fracción en un porcentaje?». •
INTERMEDIO •
«¿Cómo convertimos un decimal en una fracción?». •
•
Al utilizar el porcentaje o el decimal, determina la fracción que falta. Prepárate para compartir cómo llegaste a tu respuesta. Pida que, por turnos, compartan con sus compañeros cómo decidieron convertir a la fracción que falta. •
•
Al utilizar el porcentaje o el decimal, determina la fracción que falta. Pida que, por turnos, compartan con sus compañeros cómo decidieron convertir la fracción que falta.
•
Escribe un cuarto en la casilla de la fracción que falta.
•
En la última fila, se nos da la fracción cinco sextos.
•
«¿Cómo convertimos la fracción en su equivalente decimal?».
•
Tómate un minuto para convertir cinco sextos en un decimal y escribe tu respuesta en el recuadro. Compruebe el trabajo de los estudiantes y, si es necesario, ayude a corregir los errores.
•
En la última fila, se nos da la fracción cinco sextos.
•
•
«¿Cómo convertimos la fracción en su equivalente decimal?».
«¿Cómo convertimos un decimal o una fracción en un porcentaje?».
•
Tómate un minuto para convertir la fracción o el decimal y encontrar el porcentaje equivalente. Escribe tu respuesta en el recuadro. Compruebe el trabajo de los estudiantes y corrija los errores si es necesario.
•
Pida que usen la siguiente raíz de oración: Para convertir una fracción en decimal, ______.
•
Tómate un minuto para convertir cinco sextos en decimal y escribe tu respuesta en el recuadro. Compruebe el trabajo de los estudiantes y ayude con los errores si es necesario.
•
«¿Cómo convertimos un decimal o una fracción en un porcentaje?». •
Pida que utilicen los siguientes enunciados: • Para convertir un decimal en un porcentaje, ____. • Para convertir una fracción en un porcentaje, ____.
•
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«¿Cómo convertimos un decimal en una fracción?».
Escribe un cuarto en la casilla de la fracción que falta.
• Para convertir una fracción en un porcentaje, ____. • Tómate un minuto para convertir la fracción o el decimal y encontrar el porcentaje equivalente. Escribe tu respuesta en el recuadro. Compruebe el trabajo de los estudiantes y ayúdeles con los errores si es necesario.
Pida que usen la siguiente estructura de oración: ___ como fracción es _____ porque ______.
•
•
PiDé a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: • Para convertir un decimal en un porcentaje, ____.
Pida que utilicen el siguiente enunciado: Para convertir un decimal en fracción, ____.
AVANZADO
Tómate un minuto para convertir la fracción o el decimal y encontrar el porcentaje equivalente. Escribe tu respuesta en el recuadro. Compruebe el trabajo de los estudiantes y ayude con los errores si es necesario.
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1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo y divídala en frases. Pida que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Lea en coro la historia. Pida que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Pida que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Realice las siguientes preguntas:
•
Comparte con tus compañeros de qué trataba la historia.
•
Explica a tus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Realiza las siguientes preguntas con tus compañeros:
•
Comenta con tus compañeros tu experiencia con los pedidos por Internet.
•
Lee cada enunciado y comenta las respuestas con tus compañeros.
•
«¿Qué aplicaciones de reparto de comida conoces?».
•
«¿Cuál es tu experiencia con los pedidos de comida a domicilio?».
•
«¿Qué aplicaciones de reparto de comida conoces?».
•
«¿Cuál es tu experiencia con el pago de tarifas de entrega?».
•
«¿Cuál es tu experiencia con los pedidos de comida a domicilio?».
•
«¿Qué porcentaje supone la tarifa de entrega de la aplicación que utiliza Jana?».
•
«¿Cuál es tu experiencia con el pago de tarifas de entrega?».
•
«¿La tarifa de entrega hará que el
•
«¿Qué porcentaje representa la tarifa de entrega de la aplicación que utiliza Jana?».
•
«¿La tarifa de entrega hará que el
total aumente o disminuya?». •
Coral: lee el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de responder.
•
Lee en coro la segunda afirmación. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de responder.
•
Lee en coro la tercera afirmación. Señala el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de responder.
•
Lee en coro la cuarta afirmación. Señala el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de responder.
•
Lee en eco la quinta afirmación. Señala el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de responder.
•
Haz lectura en eco de la sexta afirmación. Debate con tus compañeros antes de responder.
•
Lee la séptima y octava frases. Debate con tus compañeros antes de responder.
388
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 388
total aumente o disminuya?». •
Lee en coro la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de responder.
•
Lee en coro la segunda afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Lee en coro la tercera afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Lectura coral de la cuarta afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
En pareja, lee la quinta afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
En parejas, lee la sexta afirmación. Decide con tus compañeros si es verdadera o falsa.
•
Lee en pareja las afirmaciones séptima y octava. Decidan con sus compañeros si son verdaderas o falsas.
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GRADO 7: ECUACIONES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas con vocabulario ilustrado. Lea en coro y comente las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y dé ejemplos cuando sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Pídales que lean en parejas las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
•
Comente con los estudiantes el ejemplo que aparece en el «Folleto del estudiante»: ◦
«¿Cuál es el orden de las operaciones?».
◦
«¿Cómo se puede comprobar la razonabilidad?».
◦
«¿Cómo afecta el impuesto sobre las ventas a un total?».
•
•
Pida que comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explica las palabras a tus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionen explicaciones matemáticamente precisas de las opciones del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
Pida que hayan dado explicaciones matemáticamente precisas que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (Nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. (Nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?».
Lea cada enunciado y pida que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas. •
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las opciones del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden usarse más de una vez o no usarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
•
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lectura coral y debate sobre las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
•
Pida que comenten las opciones del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras a sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionen explicaciones matemáticamente precisas de las opciones del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
Pida que hayan dado explicaciones matemáticamente precisas que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (Nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. (Nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las opciones del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 389
•
Comente las opciones del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y luego pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas conversado todas las opciones del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras. No empieces a escribir todavía.
•
Presta atención a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren con un círculo las opciones del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, piDé a los estudiantes que escriban sus explicaciones.
•
Ahora escribe una explicación en la que utilices al menos cinco de las opciones del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compartan sus escritos con sus compañeros.
389
1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Algebraic Expression
Rational Number
Complex Fraction
Numbers, variables, and symbols grouped together without an equal sign to show a relationship
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
A fraction where the numerator and/or the denominator are fractions
2
11
Decimal
Distributive Property
A number that uses a decimal point followed by digits that show a value smaller than one, in powers of ten that decrease; a number with one or more digits to the right of the decimal point
The mathematical property which states that multiplying the sum or difference of a group of terms by a number or variable is the same as multiplying each term by a number or variable and then adding or subtracting the products
Equation
4
Fraction
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other 5
Integer
6
Negative Number
Any one of the positive whole numbers, negative whole numbers, and zero; any member of the set of all whole numbers and their opposites
A number that shows a part of a whole or part of a set
3
7
A number that is less than zero 8
9
Order of Operations
A set of rules that dictate which mathematical operation to perform first, second, and so on when evaluating a mathematical expression 10
390
SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 390
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1/9/26 1:49 PM
GRADO 7: ECUACIONES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching card, the opponent must give it to the player. If the opponent does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck.
5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ECUACIONES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones de ¡A pescar! (por pareja) • 1 conjunto de cartas ¡A pescar! ¡(por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las cartas ¡A pescar!. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Muestre cómo jugar con un estudiante. a. Reparta cinco cartas a cada jugador. b. Coloque el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el oponente tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe tomar una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentren las coincidencias correctas.
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SS NA-Math TE Grade 7 V1 National.indb 391
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GRADO 7: ECUACIONES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Equations
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: COMPARACIÓN DE CRECIMIENTO DESCRIPCIÓN
Growth Comparisons Hunter really loves his 6th-grade science class. Over the past few weeks, they have been learning about plants and how they grow. He’s even been tending to his very own plant in the back of the classroom. Every day, at the beginning of class, he waters his plant and marks down its height for the day. While they wait for their plants to grow, his teacher discusses how many other things in the world grow. They begin to make lists of different plants and animals and look at charts comparing their growth cycles. Hunter finds that each organism is different, and each has different factors that contribute to its growth. He decides that he wants to make his own comparison charts. When he goes home from school that day, he asks his parents and siblings a few questions so that he can see how his family members grow. He knows that age is a big determining factor in growth and decides to record everybody’s ages first.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el En este alcancey fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
1
• Pregunta 1
• Grado 7: Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. • Pregunta 2
Equations
1.
• Grado 7: Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, que incluyan razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes.
Hunter knew that his dad had been trying to lose weight. Prior to the holidays, he weighed 203 lb. However, after all of the festivities of the holiday season, he now weighs 215 lb. How many pounds does he have to lose to weigh 203 lb. again?
2.
it every four months. According to her records, her hair grows 1 of an inch every 2 1 3 of a year. How much does her hair grow
He must lose 12 lb.
per year? A. B.
• Pregunta 3 • Grado 7: Aplicar propiedades de operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales. • Pregunta 4 • Grado 7: Entender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él.
PREPARACIÓN
Hunter’s sister has been trying to grow her hair out for the past 2 years. She measures
3.
Hunter and his two siblings are several years apart in age. The following expression represents their ages: 3 (h − 8) 4
Which of the following expressions is equal to the one above? A.
4h – 24
B.
3h – 32
C. D.
3 4 h+6 3 h–6 4
4.
1.5 inches 2 inches 3
C.
1 inch
D.
2 inches
Rocco, Hunter’s dad, is 70” tall. Rocco’s wife is 68” tall. Rocco and his parents are 267” tall combined. He creates the following equation to express their heights: 70 + 68 + h = 267 What is another way to write this expression? Answers may vary. 138 + h = 267
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como tarea. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más su conocimiento previo. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El capítulo final incluye una parte de este alcance para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el En este alcance.
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GRADO 7: ECUACIONES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
b.
Si cada persona recibe un almuerzo, «¿cuál es el coste total de la entrada y los almuerzos?». Muestra tu trabajo. 162(35.50) + 27(29.99) + 189(7.75) = $8,025.48
c.
Cuando el grupo llegó al parque, el 14.1 % fue a la sala de juegos, el 30.3 % fue a la montaña rusa y el resto fue a otras atracciones. «¿Cuántas personas fueron a otras atracciones?». Muestra tu trabajo. (0.141 + 0.303)189 ≈ 84, y 189 − 84 = 105 personas
d.
El grupo estuvo 8 horas en el parque de atracciones. El grupo de Sonia subió 5 veces a la montaña rusa. El grupo de Terrel pasó 3/5 del tiempo a la espera en la fila, y el grupo de Kate pasó 3.5 horas en la fila. «¿Cuál de estos tres grupos pasó más tiempo en la fila?». Explícalo. El grupo de Terrel; el grupo de Sonia pasó 5 (__ 43 ) = 3.75 horas en la fila. El grupo de Terrel pasó (__ 35 ) (8) = 4.8 horas en la fila. El grupo de Kate pasó 3.5 horas en la fila.
e.
Josie consiguió la máxima puntuación en el juego favorito de su grupo en la sala de máquinas recreativas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué notas acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
d.
«¿Qué tipos de números ves en este conjunto de datos?».
e.
«¿Cómo puedes resolver problemas que involucran fracciones y decimales?».
f.
«¿Qué preguntas tienes acerca de los datos?».
• Josie jugó al juego 6 veces. Dos miembros de su grupo jugaron 2 veces cada uno, un miembro jugó 4 veces y otros dos miembros jugaron 8 veces cada uno. «¿Cuánto gastó el grupo en este juego?». Muestra tu trabajo. 0.50(6 + 2 + 2 + 4 + 8 + 8) = 0.50(30) = $15 • Tabitha obtuvo 320 puntos menos que 5/6 de la puntuación máxima de Josie. Fernando obtuvo 154 puntos más que 2/3 de la puntuación máxima de Josie. «¿Cuántos puntos han conseguido Tabitha y Fernando?». Puntuación de Tabitha: (__ 65 )(27.846) − 320 = 22.885; Puntuación de Fernando: (__ 32 )(27.846) + 154 = 18.718
Equations
That’s Amusing
PARTE II 1. Repasa las propiedades de las operaciones y cómo usarlas para resolver problemas matemáticos de varios pasos de la vida real, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
Una clase de séptimo grado con 162 estudiantes va de excursión a un parque de diversiones. La proporción entre acompañantes y estudiantes es de 1 a 6. «¿Cuántas personas van a la excursión?». Explícalo. Escribe una proporción:
6 estudiantes ______________ = 1 acompañante
162 estudiantes _______________ x acompañantes
Resolver la proporción resulta 27 acompañantes. Por tanto, hay 162 + 27 = 189 personas en la excursión.
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CONJUNTO DE DATOS
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GRADO 7: ECUACIONES
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Equations
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
Equations How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Solve multi-step real life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso al tomar notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja del maestro pueden utilizarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Equations
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
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FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: ECUACIONES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Equations
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
MAPA DE CALOR
Red – misconception
Skills Quiz Standards
Questions
Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making $25 an hour gets a 10% raise, she will make an additional of her salary an hour, or $2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 inches long in the center of a door that is 27 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.
DESCRIPCIÓN
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PREPARACIÓN
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de destrezas, la evaluación basada en estándares o ambas.
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante. 1
Equations
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Solve multi-step real-life and mathematical problems posed with positive and negative rational numbers in any form (whole numbers, fractions, and decimals), using tools strategically. Apply properties of operations to calculate with numbers in any form; convert between forms as appropriate; and assess the reasonableness of answers using mental computation and estimation strategies. For example: If a woman making $25 an hour gets a 10% raise, she will make an additional of her salary an hour, or $2.50, for a new salary of $27.50. If you want to place a towel bar 9 inches long in the center of a door that is 27 inches wide, you will need to place the bar about 9 inches from each edge; this estimate can be used as a check on the exact computation.
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3. Which type of error did you most commonly make?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 7: ECUACIONES
INTERVENCIÓN: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Equations
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup Complete the table showing equivalent fraction, decimal, and percent values.
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESO
4.
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso».
Fraction
Decimal
Percent
1.
7 8
0.875
87.5%
2.
1 2
0.5
50%
3.
2 25
0.08
8%
Rocco took $30 to the concert. He paid $12.50 for admission and bought a soda for $3.72. He wants to buy a t-shirt for $15.58. Use an estimation strategy to determine if he has enough money for the shirt. Explain your estimation strategy. Estimated solutions and strategies may vary. No, Rocco does not have enough money for the t-shirt. I worked with benchmark numbers. $13 + $4 + $16 = $33, which is greater than $30.00.
5.
The theater company needs to have at least 45% of the auditorium filled in order to make a profit from ticket sales. The auditorium seats 170 people. On Saturday, 75 people attended the performance. Use estimation to determine if the ticket sales on Saturday resulted in a profit. Explain your estimation strategy. Estimated solutions and strategies may vary. No, not enough tickets sold. I know that 45% is close to 50%, or half. Half of 170 is 85. If only 75 people attended the performance, less than 45% of the auditorium was filled.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o Pida que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
1
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de «Ayudas suplementarias» para que los estudiantes las usen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
Equations
Follow the order of operations to evaluate the expression. Show each computational step, one row at a time. Use of fractions, decimals, and percents may vary. 6.
Solve:
Workspace:
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
Solution:
7.
−0.168
Solve:
Workspace:
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al utilizar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
Solution: 2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ECUACIONES
INTERVENCIÓN: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Equations
Equations
Represent each problem using an equation. Solve and write a solution statement. 8.
10.
An elevator can safely hold 1,800 pounds. If the elevator is currently at 26% capacity, how many more pounds can it safely hold? The equation and strategy may vary.
Equation:
Kristina makes an indigo paint mixture using 40% purple paint, 40% blue paint, and 20% black paint. Kristina measured 18 cups of black paint for a large batch of indigo paint. How many combined cups of purple and blue paint did she measure? The equation and strategy may vary.
Equation:
c + 26%(1,800) = 1,800
Workspace and strategy explanation:
Workspace and strategy explanation:
If 26% of its capacity is currently on the elevator, that means that it can still hold 74% of its capacity. 74% is 0.74.
I set up a tape diagram partitioned it into 5 sections. Each section represents 20%. I knew that 20% is valued at 18, because Kristina used 18 cups of the black paint, which makes up 20% of the mixture. Each section of the tape is also valued at 18, so that means she used 18(4) or 72 cups of purple and blue paint.
0.74(1,800) = 1,332.
Solution statement: The elevator can safely hold 1,332 more pounds.
9.
Keiko earned $300 last summer walking dogs. Her brother earned 20% more than that by mowing lawns. What was Keiko and her brother’s combined income last summer? The equation and strategy may vary.
Equation:
(100 ÷ 5) = 20 18 · 4 = p
Solution statement: Kristina measured 72 cups of purple and blue paint.
300 + 300 + 20%(300) = c
Workspace and strategy explanation: I set up a table. I knew that 100% of Keiko’s income was $300. Since 20% is one-fifth of 100%, I divided 300 by 5 to determine that 20% of $300 is $60. Since her brother earned 20% more, he earned 120% of $300, and that is 6 times more than 20%. 60(6) = 360, so he earned $360. To find their combined income, I added, and 360 + 300 = $660.
%
Value
100
300
20
60
120
360
Solution statement: Their combined income was $660. 3
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REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: ECUACIONES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Expressions
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: GANANCIAS DE LA LOTERÍA DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Perimeter Preference Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Mark and Angelo are solving a perimeter problem. The information they were given is that a rectangle has a width of 3 and a length that is a little more than 3. They drew the same model, as shown below, but they used different strategies to represent the perimeter. Would you rather apply Mark’s strategy or Angelo’s strategy? Justify your reason by explaining the chosen strategy.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
Mark’s Strategy P=3+3+3+a+3+a P = 12 + 2a P = 2(6 + a)
Angelo’s Strategy P = 2(3 + 3 + a) P = 2(6 + a)
Sample answers may include the following: I would rather apply Mark’s strategy because it communicates that he has found the sum of all sides of the rectangle. After writing the sum of the 4 sides, he has simplified the expression by collecting like terms. Finally, he factored out a 2. I would rather apply Angelo’s strategy because it is more efficient. Angelo added the length and width and then doubled the sum to account for all 4 sides. He simplified
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
the expression by collecting like terms.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: ECUACIONES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Equations
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTÍNUO
TABLERO DE OPCIONES
Equations Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Kitchen Connection
Banker
Cost of Dinner
Research the career field of banking. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Analyze the data provided on the handout to estimate the cost of ingredients for dinner. Then, calculate costs to see whether your estimation was useful.
Analogies
Create Your Own
Decimals, Fractions, and Percents
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Celebration
Complete the analogies to demonstrate your understanding of equivalent decimals, fractions, and percents.
Create your own party. Follow the criteria on the handout to come up with a real-world scenario that uses decimals, fractions, percents, and estimation.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Search out several news articles or research papers that involve Janet Norwood’s work as a statistician and Commissioner of the US Bureau of Labor Statistics. Create an informational poster, diorama, or speech to convey her work as it relates to equations.
We use math every day in our financial world. Complete the handout to explore how estimating personal spending and earning connects to our financial world.
Janet Norwood
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
Monthly Budget
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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Edicíon para el maestro Grado 7, volumen 2 ISBN: 979-8-33080-744-4
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 1
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Tabla de contenido ALCANCE 9 Resolver ecuaciones y desigualdades............................................... 2
ALCANCE 10 Relación de escala......................................................................... 46
ALCANCE 11 Relaciones de ángulos................................................................... 82
ALCANCE 12 Propiedades del triángulo.............................................................. 122
ALCANCE 13 Círculos........................................................................................ 164
ALCANCE 14 Área, superficie y volumen............................................................. 206
ALCANCE 15 Inferencias informales................................................................... 256
ALCANCE 16 Probabilidad.................................................................................. 304
ALCANCE 17 Eventos compuestos...................................................................... 346
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 1
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GRADO 7 RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES GRADO 7
RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN Los estudiantes participan en un ejercicio dinámico para evaluar su comprensión de un estándar previo al determinar si las indicaciones dadas son realidad o ficción.
ESTÁNDARES CLAVE
• Los estudiantes escuchan las indicaciones y se mueven a los lados designados del salón de clases para indicar su respuesta como realidad o ficción.
Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas.
• La actividad está diseñada para identificar y abordar los conceptos erróneos de los estudiantes sin ser calificada.
• Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. • Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, al identificar la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. «¿Cuál es su ancho?». • Resuelve problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q ~ r, donde p, q y r son números racionales específicos. Represente gráficamente el conjunto solución de la desigualdad e interprételo en el contexto del problema. Por ej.: Como vendedor, te pagan $50 a la semana más $3 por venta. Esta semana quieres que tu paga sea de al menos $100. Escribe una desigualdad para la cantidad de ventas que necesitas hacer y describe las soluciones.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de la adición y la sustracción para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. • Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo depende de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales al describir el contexto del mundo real. • Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. • Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. • Aplicar y ampliar conocimiento previo de multiplicación y división de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. • Comprender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones satisfagan las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, que conduce a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales al describir el contexto del mundo real. • Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces (-p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpretar cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. • Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. • Convertir un número racional a decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
• Los estudiantes debaten su razonamiento con sus compañeros para mejorar la comprensión y aclarar los conceptos erróneos. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes utilizan pistas y un modelo para crear y resolver una ecuación con el fin de hallar un valor desconocido. • Se presenta a los estudiantes un escenario de baloncesto en el que intervienen dos jugadores, Fabio y Daniel, y sus anotaciones durante un partido. • Utilizan un modelo para representar los puntos anotados por cada jugador y aprenden a identificar variables en el contexto. • Los estudiantes resuelven ecuaciones tanto algebraicas como aritméticas para determinar los puntos anotados por cada jugador. • Después de explorar actividades relacionadas, vuelven al escenario para aplicar sus nuevos conocimientos y resolver el problema en colaboración.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: CONSTRUIR ECUACIONES Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas escritos mediante la creación de modelos visuales y la escritura de ecuaciones. • En pequeños grupos, dibujan diagramas que representan problemas escritos, al hacer coincidir sus dibujos con los modelos proporcionados. • Analizan de forma colaborativa problemas matemáticos al utilizar «Tarjetas de puestos de juego», al debatir y seleccionar estrategias apropiadas para la resolución de problemas. • Los estudiantes escriben ecuaciones para representar los escenarios, al justificar sus elecciones y explorar múltiples formas de expresar las mismas relaciones matemáticas. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparten sus estrategias y observaciones, y completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión. EXPLORACIÓN 2: RESOLVER Y COMPARAR ECUACIONES Los estudiantes utilizan fichas de álgebra para explorar y resolver ecuaciones de forma colaborativa. • En pequeños grupos, escriben, representan y resuelven ecuaciones con fichas y un tapete de ecuaciones de álgebra. • Registran sus descubrimientos y reflexiones en un «Diario del estudiante», al utilizar preguntas guías para profundizar en la comprensión. • La actividad fomenta el debate y la comparación de diferentes estrategias para resolver ecuaciones. • Los estudiantes rellenan un «Folleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para compartir sus ideas y observaciones. EXPLORACIÓN 3: CONSTRUIR DESIGUALDADES Los estudiantes exploran las desigualdades al crear modelos con fichas de álgebra y un tapete de desigualdades de álgebra. • En pequeños grupos, resuelven problemas escritos relacionados con un puesto de magdalenas y usan fichas de álgebra para representar desigualdades en un tapete de desigualdades de álgebra. • Anotan sus soluciones y reflexiones en un «Diario del estudiante» y debaten conceptos clave como los símbolos de desigualdad y sus significados. • Un charla de matemáticas les permite compartir estrategias y observaciones, al reforzar su aprendizaje mediante una conversación estructurada. EXPLORACIÓN 4: RESOLVER Y GRAFICAR DESIGUALDADES Los estudiantes se involucran con las desigualdades a través de problemas escritos, al resolver y graficar conjuntos de soluciones. • En pequeños grupos, analizan y modelan problemas escritos, al resolver desigualdades. • Grafican los conjuntos de soluciones al usar lápices de colores y debaten conceptos clave como círculos abiertos y cerrados en rectas numéricas. • La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y fomentar el discurso matemático. • Los estudiantes rellenan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión de los conceptos y participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES RESOLVER ECUACIONES E INECUACIONES GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RELACIONES
A medida que los estudiantes resuelven ecuaciones, empiezan a comprender cómo las ecuaciones representan relaciones entre variables. Esto será importante cuando pasen a representar gráficamente relaciones proporcionales y no proporcionales. Al resolver incógnitas en ecuaciones, los estudiantes adquieren las habilidades necesarias para interpretar pendientes, interceptos y relaciones de coordenadas en modelos gráficos.
TASAS UNITARIAS EN EL MUNDO Los estudiantes se centran en construir y resolver ecuaciones que representan situaciones del mundo real, como la elaboración de presupuestos o el cálculo de precios. Los estudiantes resuelven tasas unitarias al utilizar ecuaciones y desigualdades, al aplicar el razonamiento proporcional para determinar las mejores opciones de precios, la eficiencia en escenarios de trabajo o el coste por artículo en diversos contextos financieros.
DIBUJOS A ESCALA
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar variables para representar cantidades desconocidas. • Puedo construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver valores desconocidos de problemas matemáticos o del mundo real. • Puedo utilizar el razonamiento matemático para Resolver ecuaciones y desigualdades sencillas que representan cantidades en problemas matemáticos y del mundo real. • Puedo resolver con fluidez ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q y r son números racionales específicos. • Puedo resolver con fluidez desigualdades de la forma px + q > r y p(x + q) ~ r, donde p, q y r son números racionales específicos.
Comprender y resolver ecuaciones es crucial para trabajar con dibujos a escala, en los que los estudiantes deben determinar relaciones proporcionales entre las medidas a escala y las del mundo real. Al aplicar el razonamiento algebraico para calcular los valores que faltan, los estudiantes adquieren las habilidades necesarias para construir figuras geométricas con proporciones exactas.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Definir la diferencia entre ecuaciones e inecuaciones. • «¿Cómo pueden compararse las soluciones algebraicas con las soluciones aritméticas?». • Definir el proceso de resolución de ecuaciones e inecuaciones al utilizar el razonamiento matemático. • Construir ecuaciones e inecuaciones a partir de situaciones del mundo real. • Explicar la diferencia entre la gráfica de una ecuación y la gráfica de una inecuación.
• Puedo graficar el conjunto solución de una desigualdad. • Puedo interpretar el conjunto solución de una desigualdad en el contexto del problema. • Puedo identificar la secuencia de las operaciones utilizadas para resolver cada problema. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. • Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. • Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, al identificar la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. «¿Cuál es su ancho?». • Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Grafica el conjunto solución de la desigualdad e interprétalo en el contexto del problema. Por ejemplo: Como vendedor, te pagan $50 semanales más $3 por venta. Esta semana quieres que tu paga sea de al menos $100. Escribe una desigualdad para la cantidad de ventas que necesitas hacer y describe las soluciones.
CONOCIMIENTO PREVIO
• Al resolver desigualdades, los estudiantes deben recordar cambiar el sentido de la desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo.
EN ESTE ALCANCE En este alcance , los estudiantes utilizarán sus conocimientos sobre números racionales y operaciones para resolver ecuaciones algebraicas. Utilizarán variables para representar estas cantidades como un problema matemático o del mundo real. Mediante el razonamiento, resolverán estos problemas al crear ecuaciones e inecuaciones sencillas. Utilizarán técnicas matemáticas como la inversa aditiva y la inversa multiplicativa para reconocer las similitudes entre las soluciones algebraicas y las soluciones aritméticas. TÉRMINOS CLAVE
• inversa aditiva: lo que se debe agregar a un número para que la suma de los dos números sea cero • expresión algebraica: números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación • patrón aritmético: un patrón numérico que cambia al mismo ritmo, ya sea al aumentar o disminuir. • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual
En 6.º grado, los estudiantes ampliaron sus conocimientos de expresiones con variables como ecuaciones y desigualdades. Comenzaron a resolver estos problemas al usar ecuaciones de un paso y razonamiento matemático. Estas soluciones aritméticas conducen a la comprensión de los conceptos detrás de las ecuaciones y cómo encontrar los valores que harán que cada ecuación sea verdadera.
• expresión: números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• número negativo: un número que es menor que cero
• Los estudiantes pueden descuidar el orden de las operaciones cuando resuelven ecuaciones algebraicas que incluyen paréntesis. (Por ej., al resolver la ecuación 7 - 2(x + 6) = 20, pueden restar accidentalmente en su primer paso dando como resultado la siguiente ecuación 5(x + 6) = 20 en lugar de distribuir). • Al resolver ecuaciones de varios pasos, los estudiantes pueden combinar términos que no son iguales. (Por ej., al resolver la ecuación 3x + 5 = 14, los estudiantes pueden sumar los dos términos de la izquierda para obtener 8x = 14).
• desigualdad: una oración matemática que usa símbolos como <, ≤, > o ≥ para comparar dos cantidades • operación inversa: la operación que invierte el efecto de otra operación. • inverso multiplicativo: uno de los dos números cuyo producto es 1; también llamado recíproco • orden de las operaciones: un conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo, etc. al evaluar una expresión matemática • suma: la solución al sumar dos o más números; la respuesta a un problema de suma • diagrama de cintas: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, utilizado para representar problemas escritos que implican relaciones parteparte-entero • términos: valores separados por dos puntos que componen una comparación de proporciones
• Al resolver cualquier ecuación algebraica, los estudiantes deben tener en cuenta todos los signos negativos, especialmente al multiplicar y dividir.
• número racional: número que puede escribirse como fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; número que puede escribirse como cociente al utilizar dos enteros
• Es importante que los estudiantes comprendan que una variable representa el mismo valor a lo largo de todo el problema.
• variable: letra o símbolo que ocupa el lugar de un número que puede cambiar; letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICACIÓN LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a los problemas a medida que crean conexiones entre gráficas, problemas escritos y ecuaciones. Mediante el uso de las operaciones inversas y las propiedades de la igualdad, los estudiantes perseveran en la búsqueda de soluciones algebraicas. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan de forma abstracta al descontextualizar problemas escritos para representar ejemplos del mundo real. Al crear ecuaciones, pueden comparar sus soluciones algebraicas con las soluciones aritméticas utilizadas en 6.º grado. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para Resolver ecuaciones y desigualdades. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes construyen y resuelven ecuaciones e inecuaciones para escenarios del mundo real e interpretan las soluciones en contexto. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan fichas de álgebra y tapetes de ecuaciones de álgebra para ayudarles a resolver ecuaciones lineales e inecuaciones con variables. Utilizan estas herramientas y visualizaciones para resolver e interpretar correctamente las soluciones. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes calculan problemas matemáticos con precisión y coherencia al utilizar la notación y el lenguaje correctos. Consideran adecuadamente que el signo igual representa dos cantidades de igual valor. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones y relaciones en ecuaciones e inecuaciones, como la propiedad distributiva o las propiedades de la igualdad. Utilizan esta comprensión para simplificar y resolver problemas de manera eficiente. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican métodos consistentes para plantear y Resolver ecuaciones y desigualdades. Observan patrones en sus cálculos y aplican estas regularidades para resolver problemas nuevos o similares.
REPRESENTAR Y ESCRIBIR ECUACIONES
REPRESENTAR Y RESOLVER ECUACIONES
Los estudiantes utilizarán problemas escritos para representar ecuaciones algebraicas en las formas de px + q = r y p(x + q) = r. Comprenderán la importancia del orden de las operaciones al crear ecuaciones algebraicas y podrán reconocer los pasos a seguir.
Los estudiantes usarán problemas escritos para resolver ecuaciones algebraicas en las formas de px + q = r y p(x + q) = r. Compararán ecuaciones algebraicas con soluciones aritméticas para el mismo problema.
Ejemplo: Ben y Kevin quieren comparar sus edades. Determinan que la edad de Ben es el doble de la suma de tres y la edad de Kevin. La suma de sus edades es 65. Si k representa la edad de Kevin, «¿qué ecuación es la representación correcta de las edades de Ben y Kevin?». a. 2 • 3 + k = 65 b. 2(3 + k) + k = 65 c. 2(3k) + k = 65 d. 2(3 + k) = 65 La respuesta correcta es la opción b. Los estudiantes deben reconocer cómo representar algebraicamente palabras como suma y es en una ecuación matemática para significar «+» y «=» respectivamente. Los estudiantes pueden determinar que la edad de Ben es 2(3 + k), sin embargo, la opción d es incorrecta porque luego necesitan sumar la edad de Kevin, k, a la edad de Ben. Por lo tanto, la opción b es la suma correcta de sus edades.
Ejemplo: El coste de un billete puede representarse mediante la ecuación 2(2t + 12) = 68. «¿Cuál es el coste de un billete?». «¿Cuál es el costo de un boleto, t, en dólares?». a. $2.50 b. $11.00 c. $14.00 d. $22.00 La respuesta correcta es la opción b. Los estudiantes deben reconocer que por orden de operaciones, la distribución debe completarse primero, lo que les da la ecuación 4t + 24 = 68. Después de restar 24 de ambos lados y dividir ambos lados por 4, los estudiantes deben encontrar t = 11. Todas las demás opciones son soluciones al orden incorrecto de las operaciones. El diagrama de cintas de abajo representa la solución. 68 - 24 = 44 ___ 44 = 11 4
Ben + Kevin = 65 2(3 + k) + k = 65
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
REPRESENTAR Y ESCRIBIR DESIGUALDADES Los estudiantes utilizarán problemas escritos con desigualdades en la forma de px + q > r o px + q < r, donde p, q y r son números racionales específicos. Serán capaces de representar cómo resolver inecuaciones al debatir los procedimientos que utilizaron para resolver el problema. Estos problemas incluirán la resolución de desigualdades con números positivos y negativos. Ejemplo: Tommy tiene $10 para gastar en la feria. Las entradas para la feria cuestan $5 y cada atracción cuesta $0.50. «¿Qué desigualdad se puede usar para determinar en cuántas atracciones puede montar Tommy?». a.
5 + 0.50x < 10
b.
5 + 0.50x >10
c.
5 + 0.50x ≤ 10
d.
5 + 0.50x ≥ 10
La respuesta correcta es la opción C. Como ya se proporciona la expresión correcta, los estudiantes deben determinar el signo de desigualdad correcto. Dado que Tommy tiene $10, los estudiantes deben reconocer que 10 es la mayor cantidad de dinero que puede gastar, por lo que la expresión debe ser menor que $10. Los estudiantes también deben tener en cuenta que Tommy puede gastar exactamente la totalidad de los $10, por lo tanto, también debe proporcionarse un signo de igualdad. Por estas razones, el signo de desigualdad correcto es «menor que» o «igual a».
REPRESENTAR Y RESOLVER DESIGUALDADES Los estudiantes resolverán problemas escritos con desigualdades en la forma de px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Serán capaces de determinar las soluciones a estos problemas y graficar los conjuntos solución encontrados. Ejemplo: El ascensor de un centro comercial puede soportar un peso máximo de 2,500 lb. Si ya hay 4 personas en el ascensor con un peso total de 683 lb, «¿cuál es la mayor cantidad de peso que se puede agregar antes de que el ascensor alcance su capacidad máxima?».
COMPARAR ECUACIONES E INECUACIONES Los estudiantes compararán problemas escritos modelados con ecuaciones con aquellos con inecuaciones. Éstas incluirán coeficientes positivos y negativos. Ejemplo: Jennie tiene $50 para gastar en ropa. Quiere comprar un par de zapatos por $30 y gastar el resto en calcetines. Cada par de calcetines cuesta $4. «¿Qué respuesta representa mejor cuántos pares de calcetines puede comprar Jennie si quiere gastar los $50 completos?». a. 30 + 4x ≤ 50 b. 30 + 4x ≥50 c. 30 + 4x = 50 d. 30 - 4x = 50 La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben ser capaces de reconocer la diferencia entre una desigualdad y una ecuación. Si Jennie quiere gastar exactamente $50, entonces debe ser un signo igual, ya que los signos de desigualdad dejan espacio para múltiples respuestas. Los estudiantes deben decidir entonces entre la suma y la resta. Como se compraron tanto los zapatos como los calcetines, deben sumar la cantidad total.
a. 1,817 lb. b. 1,863 lb. c. 625 lb. d. 2,500 lb. La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben ser capaces de escribir la desigualdad x + 683 ≤ 2,500 a partir del problema de palabras anterior. Deben saber que 2,500 es el total máximo, por lo tanto, el peso debe ser menor o igual a 2,500 lb. Después de restar las 683 lb. que ya están en el elevador, tendrán un nuevo peso máximo de 1,817 lb. x + 683 ≤ 2,500 -683 -683 x ≤ 1,817
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AVANCES Las habilidades para resolver con precisión ecuaciones algebraicas simples y de dos pasos son la base del álgebra. En el grado 8, las ecuaciones evolucionarán para incluir las propiedades de radicales y exponentes. Los estudiantes ampliarán sus conocimientos de ecuaciones algebraicas a lo largo de la escuela secundaria, ya que los relacionan con gráficos y escenarios del mundo real.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. • Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. • Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, al identificar la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. «¿Cuál es su ancho?». • Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Grafíca el conjunto solución de la inecuación e interprétalo en el contexto del problema. Por ej.: Como vendedor, te pagan $50 semanales más $3 por venta. Esta semana quieres que tu paga sea de al menos $100. Escribe una desigualdad para la cantidad de ventas que necesitas hacer y describe las soluciones.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• comparar: examinar las diferencias entre números, expresiones y ecuaciones • construir: construir a partir de dos o más partes • graficar: trazar un conjunto de puntos en un plano de coordenadas • identificar: reconocer y establecer lo que algo es • interpretar: explicar el significado de • razonar: pensar, comprender y formarse juicios lógicos sobre algo • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar otra cosa • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga cierta una ecuación • utilizar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• expresión algebraica: números, variables y símbolos agrupados sin signo igual para mostrar una relación • contexto: la situación en la que se encuentra o sucede algo
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• ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • desigualdad: una oración matemática que utiliza símbolos como <, ≤, >, o ≥ para comparar dos cantidades • problema matemático: un problema que puede representarse, analizarse, y posiblemente resolverse, con los métodos de las matemáticas • expresión numérica: una oración matemática que utiliza números y uno o más símbolos de operación • operación: uno de los procesos matemáticos de adición, sustracción, multiplicación, división y exponencia • problema: una cuestión a resolver • cantidad: un número o cantidad; una cantidad que dice cuánto • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente al utilizar dos enteros • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede ser interpretado, representado y analizado mediante la aplicación de las matemáticas • secuencia: una disposición ordenada de números u objetos • solución: cualquier número que hace que una ecuación sea verdadera • conjunto solución: un conjunto de números que hace que una desigualdad sea verdadera • variable: una letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, se esperaba que los estudiantes entendieran la resolución de ecuaciones e inecuaciones como un proceso de descubrir qué número(s) hace(n) que las ecuaciones sean verdaderas. En 6.º grado, se esperaba que escribieran y resolvieran ecuaciones de un paso que contenían sumas y restas. Se esperaba que lescribieran desigualdades para describir situaciones y que entendieran que la desigualdad representa un número infinito de soluciones. • En este grado, se espera que resuelvan ecuaciones y desigualdades que incluyan dos pasos y paréntesis. También escriben ecuaciones para describir situaciones del mundo real, al incluir aquellas que involucran relaciones proporcionales. Los estudiantes realizan las cuatro operaciones con números racionales. Usan su conocimiento previo de graficar en una recta numérica para ahora graficar soluciones a desigualdades en una recta numérica.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
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Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o de la vida real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito que se persiga, cualquier número de un conjunto especificado.
6
Resolver problemas matemáticos y de la vida real al escribir y resolver ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x sean todos números racionales no negativos.
6
Escribe una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar soluciones de tales desigualdades en diagramas de recta numérica.
6
Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente al utilizar gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación.
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Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. a
Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales concretos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, al identificar la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento.
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Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Represente gráficamente el conjunto solución de la desigualdad e interprételo en el contexto del problema.
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Resuelver ecuaciones lineales en una variable. a
Dé ejemplos de ecuaciones lineales en una variable con una solución, infinitas soluciones o sin solución. Demostrar cuál de estas posibilidades es el caso al transformar sucesivamente la ecuación dada en formas más simples, hasta que resulte una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a, o a = b (donde a y b son números diferentes).
b
Resolver ecuaciones lineales con coeficientes de números racionales, al incluir ecuaciones cuyas soluciones requieran expandir expresiones al usar la propiedad distributiva y juntar términos semejantes.
8
Analizar y resolver pares de ecuaciones lineales simultáneas.
8
a
Comprender que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables corresponden a puntos de intersección de sus gráficas, porque los puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.
b
Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente, y estimar soluciones graficar las ecuaciones. Resolver casos sencillos por inspección.
c
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que conduzcan a dos ecuaciones lineales en dos variables.
HS
Crear ecuaciones e inecuaciones en una variable y utilizarlas para resolver problemas. Incluir ecuaciones que surjan de funciones lineales y cuadráticas, y de funciones racionales y exponenciales sencillas.
HS
Graficar las soluciones a una desigualdad lineal en dos variables como un semiplano (excluir el límite en el caso de una desigualdad estricta), y graficar el conjunto solución a un sistema de desigualdades lineales en dos variables como la intersección de los semiplanos correspondientes.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. a
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. d
Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos.
• Ecuaciones y desigualdades Prueba de habilidades
7 - Resolver ecuaciones y desigualdades Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 1-3) • Revisión (construir ecuaciones, resolver ecuaciones) • Repaso (preguntas 1-5)
(Nivel de grado con apoyos)
Constructor de fluidez
0 % - 25 %
Repaso y práctica de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
6 - Ecuaciones y desigualdades
25 % - 50 %
0 % - 25 % 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, al identificar la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. Por ej., el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. «¿Cuál es su ancho?».
• Ecuaciones y desigualdades en dos pasos Ciencia de datos
(Nivel de grado)
Constructor de fluidez
Revisión y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Ecuaciones y desigualdades Prueba de habilidades
7 - Resolver ecuaciones y desigualdades Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 4-6) • Repaso (construir desigualdades, resolver y graficar desigualdades) • Revisión (preguntas 6-10)
Vocabulario ilustrado
Vocabulario interactivo Libreta interactiva
6 - Ecuaciones y desigualdades
7 - Resolución de ecuaciones e inecuaciones
Vocabulario ilustrado 50 % - 80 %
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
7 - Resolución de ecuaciones y desigualdades
Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Grafica el conjunto solución de la desigualdad e interprétalo en el contexto del problema. Por ej.: Como vendedor, te pagan $50 semanales más $3 por venta. Esta semana quieres que tu paga sea de al menos $100. Escribe una desigualdad para la cantidad de ventas que necesitas hacer y describe las soluciones.
Conexiones lingüísticas
Vocabulario interactivo Práctica interactiva • Academia de exploradores del espacio Constructor de fluidez • Ecuaciones e inecuaciones de dos pasos Ciencia de datos
Tarea de modelización matemática Tablero de opciones
10
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80 % - 100 %
7 - Resolución de ecuaciones y desigualdades
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel escolar)
Conexiones lingüísticas
7 - Resolver ecuaciones y desigualdades Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN ESTÁNDAR PREVIO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Designe un lado del salón de clases como el lado de la realidad y el otro lado como el de la ficción. Indique a los estudiantes que se muevan a un lado de la sala según piensen que la pregunta es real o ficticia.
Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar las soluciones de dichas desigualdades en diagramas de líneas numéricas.
2. Lea la pregunta y permita que los estudiantes se muevan a diferentes lados de la sala. 3. Pida a los estudiantes que comenten su razonamiento entre sus compañeros.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escucharán las indicaciones sobre el estándar anterior y comunicarán si creen que las indicaciones son realidad o ficción al caminar hacia los lados designados del salón de clases. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones de realidad o ficción
4. Antes de leer la siguiente pregunta, permita que los estudiantes regresen a sus puntos de partida. 5. Repita con otra pregunta. La pregunta 1 es falsa. La pregunta 2 es verdadera.
c.
La pregunta 3 es falsa.
6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúen con el «Constructor de bases fundamentales» con el fin de llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Los estudiantes pueden no hacer la conexión entre la resolución de ecuaciones y la resolución de desigualdades.
PREPARACIÓN
• Imprima una hoja de «Instrucciones de realidad o ficción» para leer en voz alta a sus estudiantes.
• Los estudiantes pueden olvidar lo que representan los signos menor que (<) y mayor que (>).
• Otra opción es proyecter las preguntas con un proyector digital.
Solve Equations and Inequalities
Solve Equations and Inequalities
Fact or Fiction
Fact or Fiction
Prompt 1 The following number line represents −7 < x. ATTN Production: Image should remain on non-answer key version.
a. b.
ATTN Production: Image should remain on non-answer key version.
Solve Equations and Inequalities
Fact or Fiction
Prompt 2 The following solution and number line represent this situation:
Prompt 3 The following solution and number line represent this situation:
should remain Hailey’s dog Scout needs to lose 6 pounds Image per month. If on non-answer key Scout needs to weigh less than 48 pounds,version. how many months will he need to be on his diet?
The temperature outside is currently 73°. For a baseball game to be played, the temperature must be 75° or higher. How many degrees does the temperature need to rise so the baseball game can start?
ATTN Production:
6m < 48 m > 8 months
1
73 + m > 79 m > 6°
2
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REALIDAD O FICCIÓN ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Solve Equations and Inequalities
LECCIÓN MOTIVADORA
Scorer’s Table
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan un valor desconocido al utilizar pistas y un modelo para crear y resolver una ecuación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de puntuación (por clase) REUTILIZABLE
Basketball Stats ● ● ● ● ●
Fabio scored some points. Daniel scored three times as many points as Fabio. Daniel added an additional 4 points from free throws. Together, they scored half of their team’s points. Their team scored 56 points in the game.
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar el tablero de puntuación para que toda la clase la vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», al volver a la actividad «Captar Interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las exploraciones.
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TABLERO DE PUNTUACIÓN
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar».
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario.
2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Fabio y Daniel juegan en el mismo equipo de baloncesto. En su primer partido de la temporada, Fabio anotó un número de puntos. Daniel anotó el triple de puntos que Fabio más algunos tiros libres. Juntos, los dos chicos anotaron la mitad de los puntos que anotó su equipo durante el partido. Lo celebraron cuando su equipo ganó el partido por 56 a 51 puntos. «¿Cuántos puntos anotó Fabio? ¿Cuántos puntos anotó Daniel?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase al utilizar las siguientes preguntas: a. «¿Has jugado alguna vez al baloncesto o has visto un partido de baloncesto?». b. «¿Cómo ganan puntos los equipos en baloncesto? ¿Todas las canastas valen la misma cantidad de puntos?». c. «¿Qué es una buena puntuación en un partido de baloncesto?». 5. Proyecte el tablero de puntuación. 6. Explique a los estudiantes que Daniel añadió 4 puntos a su total con los tiros libres que lanzó. El anotador mostró a Fabio y Daniel un modelo para que pudieran determinar cuántos puntos anotó cada uno. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué es una variable?». Una variable es una letra o símbolo que representa un valor que aún no se conoce. b. DOK-1 «¿Qué representa la variable p en el modelo?». El número de puntos marcados en el partido por Fabio. c. DOK-1 «¿Cómo se podría representar el número de puntos marcados por Daniel?». 3p + 4 7. Pase a completar las actividades «Explorar».
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2. Refiérase a el «Tablero de puntuación», y comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué es una variable?». Una variable es una letra o símbolo que representa un valor que aún no se conoce. b. DOK-1 «¿Qué representa la variable p en el modelo?». La cantidad de puntos marcados en el partido por Fabio. c. DOK-1 «¿Cómo se podría representar la cantidad de puntos marcados por Daniel?». 3p + 4. d. DOK-1 «¿Los puntos de quién deberías resolver primero? ¿Por qué?». Debería resolver primero los puntos de Fabio porque su puntuación está representada por p. Luego puedo usar su puntuación para determinar la puntuación de Daniel que está representada por 3p + 4. Tengo que conocer los puntos de Fabio para poder determinar los puntos de Daniel. e. DOK-1 «¿Cuál es la ecuación que resuelve p?». 1 p + 3p + 4 = __ ( 56). 2
f. DOK-1 Resuelve la ecuación. «¿Cuántos puntos ha conseguido Fabio?». 6 puntos 1 p + 3p + 4 = __ (56) seria 4p + 4 = 28 sería 4p + 2 4 - 4 = 28 - 4, sería 4p = 24 sería 4p ÷ 4 = 24 ÷ 4, que sería p = 6. g. DOK-1 «¿Cuántos puntos obtuvo Daniel?». 22 puntos 3p + 4 sería 3(6) + 4 que sería 18 + 4 = 22 h. DOK-2 Resuelve la hipótesis aritméticamente. 56 dividido entre 2 = 28 (flecha como 2d) 28 4 = 24 (flecha como 2d) 24 dividido entre 4 = 6 i. DOK- 2 Compara los pasos para resolver aritméticamente con los pasos para resolver algebraicamente. Las explicaciones pueden variar. En ambos casos, utilizaría la división y la resta. Primero, dividiría por dos. A continuación, restaría cuatro. Por lo tanto, dividiría por 4. 3. Si el tiempo lo permite, haga que los estudiantes trabajen en parejas para crear un escenario y modelar una ecuación o desigualdad de dos pasos. Pídales que resuelvan el problema y presenten su hipótesis a la clase.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CONSTRUIR ECUACIONES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. ○ Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, al identificar la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. Por ej., el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. «¿Cuál es su ancho?».
Ideas fundamentales Tasas unitarias en el mundo Graficar relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI3 Impactar el futuro: Afectar
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes harán dibujos para representar problemas escritos. Los estudiantes emparejarán sus dibujos con los modelos y escribirán ecuaciones para representar los problemas escritos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de tarjetas para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable. Si lo deseas, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
• 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de puesto de juegos (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a la clase: «Tu centro de estudios organiza una recaudación de fondos en beneficio de algunas zonas del campus que necesitan mejoras. Varios clubes de la escuela se han ofrecido a organizar puestos para ayudar. El club de atletismo organizará una puesto de juegos para ayudar a recaudar fondos. Los estudiantes pagarán una tarifa para jugar y ganar premios. Ayude a los voluntarios del puesto de juegos a resolver algunos problemas relacionados con la instalación y el funcionamiento del puesto de juegos». 2. Repase algunos puntos clave sobre ecuaciones con los estudiantes haciéndoles las siguientes preguntas: a. «¿Qué es una ecuación?». Una ecuación es una oración matemática con un signo igual. b. «¿Qué te dice el signo igual?». Los lados de la ecuación son iguales entre sí. c. «¿Cómo se representa una cantidad desconocida en una ecuación?». Una cantidad desconocida se puede representar con una variable, normalmente una letra minúscula. A menudo la variable utilizada es x. d. «¿Qué estrategias de resolución de problemas se pueden utilizar para resolver problemas?». Las respuestas pueden variar, pero pueden incluir adivinar y comprobar, hacer una tabla o gráfico, hacer un dibujo o diagrama, representar el problema, encontrar un patrón, hacer una lista, trabajar hacia atrás o resolver un problema más simple. e. «¿Cómo se elige una estrategia de resolución de problemas?». Las respuestas pueden variar. Elige la que tenga más sentido para ti. Elige la que mejor se adapte al problema. Usa tu experiencia matemática para ayudarte a elegir la mejor estrategia. 3. Explique que los estudiantes trabajarán cooperativamente en las «Tarjetas del puesto de juego» para analizar varios problemas matemáticos y crear un diagrama o un dibujo para representar la situación. 4. Reparta un juego de «Tarjetas del puesto de juego» a cada grupo. Conceda tiempo a los grupos para que analicen cada problema y creen un diagrama o dibujo en el espacio en blanco de la parte inferior de cada tarjeta.
7. Supervise a los estudiantes y hable con ellos mientras trabajan. Compruebe la comprensión mediante preguntas guías. a.
DOK-1 «¿Qué diagrama se parece más a tu dibujo?». Las respuestas pueden variar.
b.
DOK-2 «¿Qué te hace pensar que has seleccionado el diagrama correcto?». Las respuestas pueden variar, pero deben incluir razonamientos que reflejen la naturaleza del problema matemático.
c.
DOK-3 «¿Crees que tu ecuación es correcta? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Los estudiantes deben justificar sus ecuaciones. Proporcione retroalimentación para asegurar que las ecuaciones estén escritas correctamente.
d.
DOK-1 «¿Cómo sabes qué letra usar como variable?». El problema te dice qué variable usar.
8. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cómo puedes decidir de qué lado del signo igual debes poner la variable?». No importa de qué lado esté la variable porque ambos lados son iguales. • DOK-2 «¿Cómo puedes evaluar tu ecuación para asegurarte de que tiene sentido?». Las respuestas pueden variar. Puedo usar lo que ya sé sobre resolver problemas matemáticos para ayudarme. Puedo encontrar la respuesta al usar mis habilidades matemáticas y luego asegurarme de que mi ecuación me dará la respuesta que busco. Puedo dibujar o representar la situación y usar el dibujo o modelo para escribir una ecuación. • DOK-2 «¿Qué debes hacer si un problema no te dice qué letra usar como variable?». Usa la letra minúscula que quieras. Tal vez quieras evitar letras que puedan confundirse con números, como la letra l. • DOK-3 «¿Hay más de una manera de escribir la ecuación correctamente?». Sí. Puedes poner la variable a cada lado. O puedes escribir una ecuación como un problema de suma, pero otra persona puede usar la operación inversa, la resta. Por ejemplo, 4 + 2 = 6 y 6 - 2 = 4 pueden significar lo mismo. Ambas pueden ser correctas si se escriben de la manera correcta. • DOK-3 «¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad?». Las respuestas pueden variar. Creo que leer el problema y crear mi propio diagrama fue lo más difícil. Creo que lo más difícil fue comunicarme con mi grupo y dejar que se oyeran todas las voces. Creo que seleccionar una ecuación fue difícil porque la ecuación presentada no siempre coincidía con la que tenía más sentido para mí.
5. Cuando hayan completado las «Tarjetas del puesto de juego», explíqueles que ahora utilizarán sus tarjetas para completar el «Diario del estudiante». 6. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Solve Equations and Inequalities Explore 1
Solve Equations and Inequalities Explore 1
Basketball Shoot
Game Booth
Identify your variable.
Use the work from your group’s Game Booth Cards to identify the variable, find the model that matches your drawing, and select the correct equation.
m represents the price paid for each game.
Which diagram models this situation?
Ring Toss Identify your variable.
p represents the prizes Nevaeh originally had.
Which diagram models this situation?
Write an equation to represent this situation. 4m + 14 = 22
Which equation represents this situation? p = 16 + 7
Justify your equation. Answers may vary. He started with $22 and played 4 games. When he finished, he still had $14. So if I add up the price of 4 games (4m) and $14, I will get the total of $22.
(p + 7) ÷ 2 = 20
Justify your choice. Answers may vary. I chose the second option because the total they have now is 20. You start with an unknown amount, and then add 7, and then divide by two, or multiply by 1 . 2
1
3
Solve Equations and Inequalities Explore 1
Solve Equations and Inequalities Explore 1
Beanbag Toss Identify your variable.
Putting Green Identify your variable.
l represents the length of one side.
p represents the points Jess scored.
Which diagram models this situation?
Which diagram models this situation?
Which equation represents this situation?
Write two equations that can represent this situation.
5 + 5 + l + l = 28
3p = 24
5 • 5 • l • l = 28
p + 2p = 24
Justify your choice.
Justify your equation.
Answers may vary. To find perimeter, you add up all the sides. The sum of the sides equals 28.
Answers may vary. I know the total number of points is 24. If I add up the score of the two girls, I will get a total of 24. Jess’s score is p. Kim’s score is twice as much as p, or 2p.
Write a different equation that can be used to represent this situation. 2(5) + 2l = 28
2
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Solve Equations and Inequalities Explore 1
9. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Reflect 1.
How can you decide which side of the equal sign you should put the variable? It doesn’t matter which side the variable is on because both sides are equal.
2.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
How can you evaluate your equation to make sure it makes sense? Answers will vary. I can use what I already know about solving math problems to help me. I can actually find the answer using my math skills and then make sure that my equation will give me the answer I am looking for. I can draw or model the situation and use the drawing or model to write an equation.
• Asegúrate de completar el esquema de anclaje como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para convertir descripciones verbales en expresiones algebraicas. Anime a estos estudiantes a representar primero los problemas escritos con fichas y, a continuación, a crear la expresión y su equivalente.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Solve Equations and Inequalities Explore 1
Game Booth Exit Ticket Read the problem. Identify the variable, draw a model that represents the problem, and write an equation that represents the problem.
2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para comprender el concepto de variable. Anímeles a etiquetar cada tipo de ficha de álgebra para ayudarles a concretar el concepto. Por ejemplo, si la expresión es 3x + 6, escribirán x en cada una de las fichas verdes largas (en total tres fichas verdes con x), y un más uno en cada una de las seis fichas verdes pequeñas. 3. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje específico a medida que se familiarizan con las variables, especialmente en el contexto de los problemas escritos. Por ej., si un estudiante dice o escribe «p es igual a premios», pídale que especifique que p es igual al número de premios originales. Ser específico en el lenguaje será beneficioso a medida que aumenten sus conocimientos y su práctica del álgebra.
Bowling Challenge ● ● ●
There are 9 pins to knock down in the bowling challenge. Players earn 2 points for each pin they knock down. If Ming knocks 8 pins down, how many points (p) will she earn?
1.
Identify the variable.
p represents
points earned by Ming
2.
Draw a model to represent this problem. Models may vary.
3.
Write an equation to represent this problem. 8(2) = p
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Solve Equations and Inequalities Part 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora. Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que describa cómo resolver un problema escrito. La hoja debe incluir estas cuatro preguntas: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». Muestra cómo utilizar estas preguntas con uno de los problemas del «Explorar». Intermediate: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que describa cómo resolver un problema escrito. La hoja debe incluir estas cuatro preguntas: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». Muestre cómo utilizar estas preguntas con uno de los problemas del «Explorar». Avanzado: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que describa cómo resolver un problema escrito. La hoja debe incluir estas cuatro preguntas: a) «¿Qué quiero saber?». b) «¿Qué sé?». c) «¿Qué puedo hacer con lo que sé?». d) «¿Es eso lo que quiero saber?». Ejemplifica cómo utilizar estas preguntas con uno de los problemas de la ficha «Explorar»
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Construct Equations Stephen is 4 times as old as Gianna. William is 5 years older than Stephen. William is 17 years old. Let a represent Gianna’s age. Use the space provided to write an equation, and draw a model to find Gianna’s age.
4a + 5 = 17 –5 –5 4a = 12 4 4
17 a
a
a
a
5
a=3
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER Y COMPARAR ECUACIONES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. ○ Resolver problemas escritos que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, al identificar la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. «¿Cuál es su ancho?».
Ideas fundamentales Tasas unitarias en el mundo Graficar relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI3 Impactar el futuro: Afectar
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escribirán, representarán, resolverán y compararán ecuaciones al utilizar fichas de álgebra.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 tapete de ecuaciones de álgebra (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por grupo) • 1 juego de lápices de colores (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un tapete de ecuaciones de álgebra para cada grupo. Si lo desea, imprima el tapete en cartulina y plastifíquelo para utilizarlo en el futuro. • Reúna suficientes juegos de fichas de álgebra y juegos de lápices de colores para que cada grupo tenga un juego. • Esté preparado para mostrar un tapete de ecuaciones de álgebra y un juego de fichas de álgebra, o muestre las fichas de álgebra virtuales para que la clase las vea. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones al utilizar manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explorar» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a la clase: «El club de arte se ha ofrecido a organizar un puesto para la recaudación de fondos escolares. El club de arte organizará un puesto de artesanías con varias artesanías a la venta. Ayude a los voluntarios del puesto de artesanías a resolver algunos problemas relacionados con las artesanías y las ventas en su puesto». 2. Muestre un tapete de ecuaciones de álgebra y un juego de fichas de álgebra, o muestre las fichas de álgebra virtuales. 3. Analice las fichas de álgebra y el tapete de ecuaciones de álgebra con los estudiantes al hacer las siguientes preguntas: a. «¿Qué representa un rectángulo verde?». Un rectángulo verde representa el valor de una x. b. En álgebra, «¿para qué sirve x?». Una x representa una cantidad desconocida. c. «¿Qué representa un cuadrado amarillo?». Un cuadrado amarillo representa uno. d. «¿Cómo puedes representar 4?». Puedes utilizar 4 cuadrados amarillos. e. «¿Cómo podrías representar negativos al utilizar las fichas?». Los rectángulos siempre representan x, y los cuadrados siempre representan uno. Si los rectángulos son verdes y los cuadrados amarillos, el valor es positivo. Los valores negativos de x y el uno se representan con rectángulos y cuadrados rojos. f. «¿Para qué sirven las fichas de álgebra?». Utilizas las fichas como manipulativos para representar valores. Puedes añadirlas o quitarlas para resolver el problema. g. «¿Para qué sirve el tapete de ecuaciones de álgebra?». El tapete te ayuda a plantear problemas en los que intervienen variables. La escala te recuerda que ambos lados de las ecuaciones son iguales. A medida que resuelves, debes mantener ambos lados iguales. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 5. Entregue un juego de fichas de álgebra, un tapete de ecuaciones de álgebra y un juego de lápices de colores a cada grupo. Opcionalmente, indique a los estudiantes que usen las fichas de álgebra como manipulativos virtuales. 6. De froma cooperativa, escriben y resuelven las ecuaciones que se encuentran en el «Diario del estudiante» al utilizar las fichas de álgebra y el tapete de ecuaciones de álgebra. Registrarán sus resultados en el espacio de trabajo del «Diario del estudiante» y responderán a las preguntas de reflexión.
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7. Supervise a los estudiantes y hable con ellos mientras trabajan. Compruebe la comprensión mediante preguntas guías. a.
DOK-1 «¿Qué hay que hacer primero al analizar cada problema?». Primero, hay que leer el problema detenidamente. Luego, escribe una ecuación para resolver el problema.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes representar 2x al usar fichas de álgebra?». Puedes usar dos rectángulos verdes.
c.
DOK-3 «¿Qué ecuación escribiste para el puesto de animales con globos?». Justifica por qué crees que la ecuación que escribiste es correcta. Las respuestas variarán. Los estudiantes deben justificar sus ecuaciones. Proporcione retroalimentación para asegurar que las ecuaciones estén escritas correctamente.
d.
DOK-2 Describa los pasos que utilizó para resolver el problema del puesto de animales de globos. Primero, sume la cantidad de animales de globos, perro, tigre y mariposa, hechos juntos. (5 + 4 + 6) Esta solución es 15, que debe restarse de 20, el total de animales hechos con globos, para hallar la cantidad de jirafas hechas con globos. 20 - 15 = 5, por lo que se hicieron 5 jirafas con globos.
8. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿En qué lado de la balanza debes poner la variable?». No importa. Ambos lados son iguales. • DOK-2 «¿Por qué es importante identificar la variable?». La variable te indica la que vas a resolver. • DOK-2 «¿Cuáles son las dos maneras de resolver la variable que falta?». Puedes usar las fichas de álgebra y el tapete de ecuaciones de álgebra, o puedes usar números. • DOK-3 «¿Qué manera, fichas de álgebra o números, preferiste usar para resolver las ecuaciones?». Las respuestas variarán. Preferí usar fichas de álgebra porque era muy visual y fácil de entender. Preferí usar números porque era más rápido. • DOK-3 «¿Cuál fue la parte más difícil de esta actividad?». Las respuestas pueden variar. Creo que lo más difícil ha sido encontrar la forma de escribir la ecuación porque había que leer con atención y pensar detenidamente. Creo que usar las fichas de álgebra fue lo más difícil porque no tengo mucha experiencia con las fichas de álgebra. • DOK-2 Describe cómo resolver el problema de las puestos de arte algebraicamente y con sustitución. Primero, sumé 2w + w para obtener 3w. Luego, multipliqué por 2 y obtuve 6w. Por último, tuve que dividir 18 entre 6 para obtener que w = 3. Puedo sustituir w por un valor. Cuando sustituya w por 3, tendré que resolver 2(2(3) + 3) = 18. Dentro del paréntesis, resolveré 2(2(3) + 3) = 18. Dentro de los paréntesis resolveré 2 por 3, que es 6. Luego sumaré 3, que es igual a 9. 9 por 2 es igual a 18 y 18 = 18. Por lo tanto, w = 3.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Solve Equations and Inequalities Explore 2
Solve Equations and Inequalities Explore 2
Balloon Animals
Craft Booth Carefully read and analyze each question. Identify the variable, write an equation, and model the problem using the algebra tiles and Algebra Equations Mat. Record your work and solution in the workspace provided.
● ● ● ●
Origami ● ● ● ● ●
Art Boxes
Identify your variable.
Write an equation for the problem.
m represents cranes Rodney has left.
Write an equation for the problem.
● ● ● ●
Sangeeth made 4 types of balloon animals for the craft booth. He made 5 dogs, 4 tigers, 6 butterflies, and some giraffes. Sangeeth made a total of 20 balloon animals. How many giraffes (g) did he make? Identify your variable.
Jaden made 24 origami cranes for the craft booth. Rodney bought all of them. Rodney gave 2 to each of his two best friends, Kevin and Jordan. Rodney gave 3 to each of his little brothers, James and Randal. How many cranes (m) does Rodney have left?
Solve Equations and Inequalities Explore 2
Zoe made art boxes for the craft booth. The length of the base was twice as long as the width of the base. The perimeter of the base was 18 inches. What was the width (w) of the base? Identify your variable.
g represents the number of giraffes he made.
Write an equation for the problem.
5 + 4 + 6 + g = 20
w represents the width of the base. 2(2w + w) = 18
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Equations Mat.
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Equations Mat.
Record your model here.
Record your model here.
24 – (2 • 2) – (3 • 2) = m
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Equations Mat. Record your model here.
Show your work and solution.
Show your work and solution.
24 – (2 • 2) – (3 • 2) = m 24 – 4 – 6 = m 14 = m
2(2w + w)= 18 2(3w) = 18 6w = 18 w=3
1
2
3
Solve Equations and Inequalities Explore 2
Solve Equations and Inequalities Explore 2
Solve Equations and Inequalities Explore 2
Jewelry Boxes ● ● ● ● ●
Show your work and solution. 5 + 4 + 6 + g = 20 15 + g = 20 g=5
Birdhouses ● ● ● ●
Heather made 12 small jewelry boxes for the craft booth. Lucie bought all of the jewelry boxes. Lucie gave 2 to each of her 2 sisters. Lucie gave 1 to each of her 5 cousins. How many jewelry boxes (b) does Lucie have left?
Identify your variable.
Identify your variable.
b represents jewelry boxes that are left.
Write an equation for the problem.
Reflect
Jamal and Charles both made birdhouses for the craft booth. Jamal will charge $3 for each hour he spent on his birdhouses. Charles will charge $2 for construction and $4 for decoration of each birdhouse. How many hours would Jamal have to spend on the birdhouse (x) so that the boys charge the same amount?
Write an equation for the problem.
12 – (2 • 2) – (1 • 5) = b
1.
It doesn’t matter. Both sides are equal. 2.
birdhouse.
3.
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Equations Mat. Record your model here.
What are two ways to solve for the missing variable? You can use the algebra tiles and Algebra Equations Mat or numbers.
3x = 2 + 4
Record your model here.
Why is it important to identify the variable? The variable tells you what you are solving for.
x represents the time Jamal spent on each
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Equations Mat.
Which side of the scale should you put the variable on?
Show your work and solution. Show your work and solution.
3x = 2 + 4 3x = 6 x=2
12 – (2 • 2) – (1 • 5) = b 12 – 4 – 5 = b 3=b
4
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
9. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrate de completar el esquema de anclaje como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para convertir descripciones verbales en expresiones algebraicas. Anime a estos estudiantes a representar primero los problemas escritos con fichas y, a continuación, a crear la expresión y su equivalente. 2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para comprender el concepto de variable. Anímeles a etiquetar cada tipo de ficha de álgebra para ayudarles a concretar el concepto. Por ej., si la expresión es 3x + 6, escribirán x en cada una de las fichas verdes largas (en total, tres fichas verdes con x), y un más uno en cada una de las seis fichas verdes pequeñas. 3. Anime a los estudiantes a utilizar un lenguaje específico a medida que se familiarizan con las variables, especialmente en el contexto de los problemas escritos. Por ej., si un estudiante dice o escribe: «p es igual a premios», pídale que especifique que p es igual a la cantidad de premios originales. Ser específico en el lenguaje será beneficioso a medida que aumente su conocimiento y práctica del álgebra.
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término desigualdad. Completa las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), Sin ejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para el término. Intermedio: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término desigualdad. Los cuadros de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), Sin ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad posterior a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término desigualdad. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), Sin ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
Solve Equations and Inequalities Explore 2
Craft Booth Exit Ticket Model the craft booth problem by drawing algebra tiles on the Algebra Equations Mat. Record your work and solution in the workspace provided.
Solve Equations and Inequalities Part 2
Solve the equations below algebraically and using substitution. Explain the steps to take to solve using each method.
Solve and Compare Equations
5x – 8 = 12
Mac bought 4 shirts and used a coupon that took $3 off. His total bill was $17. Write and solve an equation to represent this situation. Model the problem with Algebra tiles. Be sure to include a key. Record your work and solution in the workspace provided to find the price of each shirt.
5x – 8 = 12 +8 +8 5x = 20
Tie-Dyed T-Shirts ● ● ●
Imani dyed 16 tie-dye T-shirts for the craft booth. She dyed 3 times as many medium shirts as small shirts. How many small shirts (x) did she dye? Identify your variable. Write an equation for the problem.
x represents the number of small shirts dyed.
Equation
Solve Equations and Inequalities Part 2
5x = 20 5 5
Algebra Tiles
First, add 8 to both sides. Then, divide both sides by 5 to get x by itself.
x=4
Algebraically (with a variable) 4x – 3 = 17 +3 +3 4x = 20 4 4
5x – 8 = 12 5(4) – 8 = 12
=
x + 3x = 16 or 4x = 16
20 – 8 = 12 12 = 12
x=5
Substitute in 4 for x. Solve.
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Equations Mat.
2x + 4 = 26
Arithmetically (using only numbers)
Record your model here.
Key
2x + 4 = 26 –4 –4 2x = 22
17 + 3 = 20 20 divided by 4 = 5 =X
=1
2x = 22 2 2
= –1
First, subtract 4 from both sides. Then, divide both sides by 2 to get x by itself.
x = 11 $5 Each shirt is _________________________.
Show your solution.
2x + 4 = 26 2(11) + 4 = 26
Describe the similarities and differences between solving algebraically and arithmetically. Using either strategy, I would add 3, then divide by 4. 3x + x = 16 4x = 16 x=4
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 22
22 + 4 = 26 26 = 26
Substitute in 11 for x. Solve.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: CONSTRUIR DESIGUALDADES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. ○ Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Grafica el conjunto solución de la desigualdad e interprétalo en el contexto del problema. Por ejemplo: Como vendedor, te pagan $50 semanales más $3 por venta. Esta semana quieres que tu paga sea de al menos $100. Escribe una desigualdad para la cantidad de ventas que necesitas hacer y describe las soluciones.
Ideas fundamentales Tasas unitarias en el mundo Graficar relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI3 Impactar en el futuro: Afectar
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes crearán modelos de desigualdades al usar fichas de álgebra y un tapete de desigualdades de álgebra.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 tapete de desigualdades de álgebra (por grupo) • 1 juego de tarjetas de puesto de magdalenas (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 juego de lápices de colores (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un «Tapete de desigualdades algebraicas» por las dos caras para cada grupo. Si lo deseas, imprímala en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. • Imprima un juego de «tarjetas de puesto de magdalenas» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable. Si lo deseas, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna suficientes juegos de fichas de álgebra para que cada grupo tenga una. • Reúna suficientes juegos de lápices de colores para que cada grupo tenga uno.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a la clase: «El club culinario se ha ofrecido voluntario para organizar un puesto de magdalenas para la recaudación de fondos escolares. El club culinario ha planeado varias ideas. Vas a ayudar al club a resolver algunos problemas mientras se preparan y organizan la recaudación de fondos». 2. Repase con los estudiantes algunos puntos clave sobre las desigualdades al hacer las siguientes preguntas: a. «¿Qué es una desigualdad?». Una desigualdad es una oración matemática numérica en la que un lado es mayor que el otro. b. «¿En qué se diferencia una desigualdad de una ecuación?». Una ecuación tiene dos lados iguales y un signo igual. Una desigualdad tiene un lado mayor que el otro y tiene un signo mayor que o menor que. c. «¿Por qué podrías necesitar una desigualdad?». A veces puedes querer encontrar una respuesta que sea el mínimo o el máximo aceptable. Por ejemplo, los límites de velocidad te indican que puedes ir a menor o igual que una velocidad determinada en una carretera. d. «¿Qué significan los símbolos <, ≤, > y ≥?». Significan menor que, menos que o igual a, mayor que, y más que o igual a. e. Muestra un «Tapete de desigualdades algebraicas». «¿Cuál es el propósito del tapete de desigualdades de álgebra?». El tapete proporciona un lugar para que resuelvas desigualdades al usar fichas de álgebra. La balanza desigual te recuerda que un lado es mayor que el otro. El lado mayor (más pesado) será más bajo que el lado menor (más ligero). f. «¿Por qué el tapete de desigualdades tiene dos lados?». El tapete tiene un lado mayor que y un lado menor que. 3. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas del puesto de magdalenas, un juego de fichas de álgebra y un tapete de desigualdades de álgebra. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 5. Explique que los estudiantes trabajarán cooperativamente para leer cada uno de los problemas escritos en las tarjetas del puesto de magdalenas, representar los problemas en el tapete de desigualdades de álgebra y registrar su pensamiento en el «Diario del estudiante». Conceda tiempo a los grupos para completar la tarea, incluidas las preguntas de reflexión.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 24
6. Supervise a los estudiantes y hable con ellos mientras trabajan. Compruebe la comprensión mediante preguntas guías. a. DOK-1 «¿Cuáles son algunas palabras clave que te permiten saber que trabajas con una desigualdad?». Algunas palabras clave incluyen al menos, más que, no más que, y menos que. b. DOK-2 «¿Cómo puedes alterar el tapete para mostrar mayor que o igual a?». Puedes añadir una línea recta bajo el signo mayor que para cambiarlo a mayor o igual que. c. DOK-3 «¿Crees que tu desigualdad es correcta? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Los estudiantes deben justificar su desigualdad. Proporcione retroalimentación para asegurarse de que las desigualdades estén escritas correctamente. 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo decides qué “Tapete de desigualdades de álgebra” usar?». Tienes que leer muy cuidadosamente para saber si buscas mayor que o menor que cierta cantidad. • DOK-1 «¿Qué palabras te ayudan a saber si usar > o ≥?». > significa mayor que. ≥ significa mayor que o igual a. • DOK-2 «¿Por qué las escalas en el “Tapete de desigualdades de álgebra” están en diferentes niveles?». Las desigualdades no son iguales, así que las escalas tampoco deberían ser iguales. El valor mayor debería estar más bajo porque en una balanza el lado con más peso está más bajo. • DOK-3 «¿Es posible que un estudiante use el lado mayor que del “Tapete de desigualdades de álgebra” y otro estudiante use el lado menor que del “Tapete de desigualdades de álgebra” y ambos obtengan la respuesta correcta?». Explícalo. Sí. Cuando escribes una ecuación, puedes poner cada lado en cualquier lado de la escala porque cada lado de una ecuación es igual. Para una desigualdad, tienes que poner la cantidad mayor en el lado inferior de la escala. Siempre que pongas la cantidad mayor en el lado inferior de la escala, puedes utilizar cualquiera de las dos escalas. Por ejemplo, x < 3 significa lo mismo que 3 > x. • DOK-4 Nombra algunas situaciones de la vida real en las que se utilicen desigualdades. Las respuestas pueden variar. Si al hacer la compra con un presupuesto, querrás gastar menos o igual que tu presupuesto. Si compites en una carrera, querrás que tu tiempo de carrera sea < el tiempo de carrera de todos los demás. Si cocinas carne, querrás que la temperatura interna sea > o igual a una determinada cantidad para evitar ponerte enfermo.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Solve Equations and Inequalities Explore 3
Solve Equations and Inequalities Explore 3
Personalized Cupcakes
Cupcake Booth
Identify your variable.
Carefully read and analyze each question. Identify the variable, write an inequality, and model the problem using the algebra tiles and Algebra Inequality Mat. Record your work in the workspace provided.
Write an inequality for the problem.
Baking Cupcakes Identify your variable. Write an inequality for the problem.
s represents the amount spent on decorations.
Solve Equations and Inequalities Explore 3
Eli’s Purchases p represents the amount of personalizations that
Identify your variable.
can be added.
Write an inequality for the problem.
2(4) + 2(p) ≤ 14
c represents the cost of each cupcake.
2 + 4c ＜ 18
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Inequality Mat.
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Inequality Mat.
Record your model here.
Record your model here.
12 + s > 21
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Inequality Mat. Record your model here.
1
2
Solve Equations and Inequalities Explore 3
Fundraising Goals
Identify your variable. Write an inequality for the problem.
3
Solve Equations and Inequalities Explore 3
Reflect 1.
c represents the number of cupcakes José needs
How do you decide which Algebra Inequality Mat to use? You have to read very carefully to find out if you are looking for greater than or less than a certain amount.
to sell today. 2.
2(7) + 2c ≥ 55
What words help you know if you are using > or ≥? > means “greater than.” ≥ means “greater than or equal to.“
3.
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Inequality Mat.
Why are the scales on the Algebra Inequality Mat at different levels? Inequalities aren’t equal, so the scales shouldn’t be equal either. The greater value should be lower because on a balance scale the side with the most weight on it is lower.
Record your model here.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Solve Equations and Inequalities Explore 3
8. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrate de completar el esquema de anclaje como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden confundir los signos mayor que y menor que. Cuanto más expuestos estén a estos símbolos, más probable será que recuerden sus significados. Cuando escriben cada símbolo, es importante oír y decir mayor que o menor que para ayudarles a interiorizar los significados. Los estudiantes pueden relacionar los símbolos con flechas que señalan la dirección en una recta numérica. Un número a la izquierda (<) de otro número tiene un valor menor, y un número a la derecha (>) tiene un valor mayor.
Cupcake Booth Exit Ticket Prep Time ● ● ● ● ●
Amelia volunteered to make cupcakes for the cupcake booth. Each batch of cupcakes costs her $2 for the ingredients. She will also spend $3 for cupcake liners. Amelia has $25 to spend on cupcake supplies. How many batches (b) will Amelia be able to bake?
Identify your variable. Write an inequality for the problem.
b represents batches Amelia can bake 2x + 3 ≤ 25
Model the problem using algebra tiles and an Algebra Inequality Mat. Sketch the appropriate inequality scale and the algebra tiles needed:
2. Anímelos a utilizar un lenguaje específico a medida que se familiarizan con las variables, especialmente en el contexto de problemas escritos. Por ej., si un estudiante dice o escribe: «c es igual a magdalenas», pídale que especifique que c es igual al coste de las magdalenas. Ser específico en el lenguaje será beneficioso a medida que aumente su conocimiento y práctica del álgebra.
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la clase, se entregará una colección de tarjetas con «monstruos» de diferentes tamaños, algunos de los cuales serán duplicados, y se les darán 3 tarjetas con el símbolo mayor que, menor que e igual. Pida a los estudiantes que den la vuelta a dos tarjetas de monstruos cada vez y que comparen el tamaño del monstruo de la primera tarjeta con el del monstruo de la segunda tarjeta al utilizar una de las tarjetas con símbolos.
Solve Equations and Inequalities Part 3
Construct Inequalities Tess is ordering jeans for her upcoming ski trip. Each pair of jeans costs $15. It costs $5 for shipping and she has $55 to spend. Write an inequality and solve the inequality to find the number of pairs of jeans Tess can buy. Use Algebra tiles to represent the inequality.
Inequality
15j + 5 < 55 –5 –5 15j < 50 15 15
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<
j < 3.33
Intermedio: Como actividad previa a la clase, dibujarán una recta numérica que vaya del 1 al 6. Lanzarán los dados dos veces y compararán el tamaño de los monstruos. Lanzarán los dados dos veces y compararán el tamaño del primer número lanzado con el del segundo. Anotarán sus desigualdades en una hoja y podrán utilizar la recta numérica como referencia. Avanzado: Como actividad previa a la clase, dibujarán una recta numérica que vaya del 1 al 6. Lanzarán los dados dos veces y compararán el tamaño del primer número lanzado con el del segundo. Lanzarán los dados dos veces y compararán el tamaño del primer número con el del segundo. Anotarán sus desigualdades en una hoja y podrán utilizar la recta numérica como referencia.
Algebra Tiles
How many pairs of jeans can Tess buy and why? 1 1 The answer is 3 ,but she can’t buy of a pair of jeans, so the most she ______________________________________________________________________ 3
3
______________________________________________________________________ can buy is 3 pairs of jeans. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESOLVER Y GRAFICAR DESIGUALDADES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real al utilizar expresiones y ecuaciones numéricas y algebraicas. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas al razonar sobre las cantidades. ○ Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Grafica el conjunto solución de la desigualdad e interprétalo en el contexto del problema. Por ejemplo: Como vendedor, te pagan $50 semanales más $3 por venta. Esta semana quieres que tu paga sea de al menos $100. Escribe una desigualdad para la cantidad de ventas que necesitas hacer y describe las soluciones.
Ideas fundamentales Tasas unitarias en el mundo Graficar relaciones Dibujos a escala
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI3 Impactar en el futuro: Afectar
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escribirán inecuaciones a partir de problemas escritos, resolverán las inecuaciones y graficarán los conjuntos de soluciones.
MATERIALES IMPRESO
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Reúne suficientes juegos de lápices de colores para que cada grupo tenga uno.
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de lápices de colores (por grupo)
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el escenario a la clase: «El club de Matemáticas se ha ofrecido voluntario para organizar un puesto que permita a los jugadores seleccionar un patito de goma para tener la oportunidad de ganar un premio al azar. Esperan que su puesto del patito de la suerte recaude mucho dinero para la recaudación de fondos escolares. Vas a ayudar al club a resolver algunos problemas mientras preparan y organizan la recaudación de fondos». 2. Repase con los estudiantes algunos puntos clave sobre las desigualdades al hacer las siguientes preguntas: a. La solución de una desigualdad se conoce como conjunto solución. «¿Por qué crees que es un conjunto?». Una desigualdad te muestra la respuesta más grande o más pequeña posible. Si el límite de velocidad es de 50 km/h, no está permitido ir a más de 50 km/h. Respetas el límite de velocidad si tu velocidad es de 30, 29, 28, etc. b. Al utilizar el ejemplo de un límite de velocidad de 40 mph, «¿cómo podrías mostrar todas las velocidades permitidas al utilizar una recta numérica?». Puedes empezar en 40 en una recta numérica y luego incluir todos los números por debajo de 40 hasta 0 al utilizar una flecha en la recta numérica. c. Al utilizar el mismo ejemplo, «¿cómo podrías indicar que 40 se incluiría en el conjunto de soluciones?». Si incluyes 40, puedes encerrar 40 con un círculo relleno. Si no incluyes 40, puedes encerrarlo con un círculo vacío sobre 40. d. Al utilizar el mismo ejemplo del límite de velocidad, «¿incluirías números negativos en tu gráfica?». No, no lo harías porque no tiene sentido tener una velocidad negativa. 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Dé un juego de lápices de colores a cada grupo. 5. Explique que los estudiantes trabajarán cooperativamente para analizar cuatro problemas escritos, representar los problemas y escribir inecuaciones para representar los problemas. Los grupos también resolverán los problemas, graficarán los conjuntos de soluciones y responderán las preguntas de reflexión. 6. Supervise a los estudiantes y hable con ellos mientras trabajan. Compruebe la comprensión mediante preguntas guías.
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a. DOK-2 «¿Cuáles son algunas palabras clave que indican que debes usar un círculo abierto cuando graficas tu conjunto de soluciones?». Palabras como menor que o mayor que le indican que debe usar un círculo abierto. Un círculo abierto significa que el número no está incluido en el conjunto de soluciones. b. DOK-2 «¿Cuáles son algunas palabras clave que indican que debes usar un círculo cerrado cuando graficas tu conjunto de soluciones?». Palabras como menor que o igual a, mayor que o igual a, e igual a te indican que debes usar un círculo cerrado. Un círculo cerrado indica que el número está incluido en el conjunto solución. c. DOK-2 «¿Cómo puedes representar 1/2 x?». Puedes hacer el rectángulo la mitad de grande que el rectángulo normal. Puedes etiquetar el rectángulo 1/2 x. Puedes crear una clave que explique el modelo significa 1/2 x. d. DOK-3 Justifica por qué crees que tu desigualdad es correcta. Las respuestas pueden variar. Los estudiantes deben justificar su desigualdad. Proporcione retroalimentación para asegurar que las desigualdades estén escritas correctamente. 7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Por qué es necesario mostrar tu conjunto de soluciones con una semirrecta?». No sabes la respuesta exacta cuando resuelves una desigualdad. Cuando resuelves, podrías encontrar la respuesta más alta posible, y todos los números que son menores que la respuesta más alta posible también están en el conjunto solución. • DOK-2 «¿Qué aprendiste cuando analizaste las desigualdades de Rasul y David?». Es posible escribir desigualdades que significan lo mismo pero se ven diferentes. • DOK-3 «¿Cuáles son algunas maneras de escribir desigualdades de manera diferente que significan lo mismo?». Podrías combinar términos o usar la propiedad distributiva. Podrías cambiar el < por un > e intercambiar la ubicación de cualquiera de los lados de la desigualdad. • DOK-4 «¿Puedes pensar en un ejemplo del mundo real que podría incluir un conjunto de soluciones negativas?». Las respuestas variarán. Si alguien te pregunta cuánto dinero tienes, el conjunto de soluciones podría incluir números negativos si tienes deudas. Una pregunta sobre las temperaturas invernales podría tener un conjunto de soluciones con números positivos y negativos. Una pregunta sobre la altitud puede tener un conjunto de soluciones con números negativos si la altitud está por debajo del nivel del mar.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Solve Equations and Inequalities Explore 4
Solve Equations and Inequalities Explore 4
Purchasing Prizes
Lucky Duck Booth
● ● ● ● ●
Carefully read and analyze each question. Identify the variable, write an equation, and model the problem. Record your work and graph your solution set in the workspace provided.
Solve Equations and Inequalities Explore 4
Pay to Play ● ●
Darian bought some prizes for the lucky duck booth. Javier bought twice as many prizes as Darian. Javier found 7 more prizes on sale, so he bought those, too. Now the boys have more than 34 prizes in all for the booth. How many prizes (p) did Darian buy for the lucky duck booth?
● ●
Each game at the lucky duck booth costs $3. Kai loves games of chance and has decided to spend no more than half of his budget on the lucky duck booth. Kai plays the game 7 times. How much is Kai’s budget (b)?
Purchasing Ducks ● ● ●
Identify your variable.
Players at the lucky duck booth will select a random duck for the chance to win a prize. Jasmine plans to buy less than 25 ducks for the duck pond. How many ducks (d) will Jasmine buy?
Identify your variable. Write an inequality for the problem.
Write an inequality for the problem.
d represents the number of ducks Jasmine will
p represents prizes Darian bought.
Identify your variable. Write an inequality for the problem.
p + 2p + 7 > 34
1 b 2
Model the problem.
Model the problem.
buy.
b represents Kai’s budget. 3(7) ≤
d < 25
Model the problem.
Solve:
Solve:
p + 2p + 7 > 34 3p + 7 > 34 3p > 27 p>9
1
3(7) ≤ 2 b 21 ≤ 1 b 2
42 ≤ b
Graph your solution set.
Graph your solution set.
Graph your solution set.
1
2
Solve Equations and Inequalities Explore 4
● ●
Solve Equations and Inequalities Explore 4
Solve and graph both inequalities.
Calculating Results ● ● ●
Rasul and David spent a lot of time at the lucky duck booth. They noticed that prizes were awarded in a predictable way. Rasul says that if you add 3 to every dollar spent (d) and multiply the total by 2, you will get a number smaller than 14. David says that if you multiply the number of dollars (d) by two and add six, you will get a number smaller than 14. The boys bring their math to you and ask you to find out who is right. Identify your variable.
3
Rasul’s Inequality
David’s Inequality
2(3 + d) < 14 6 + 2d < 14 2d < 8 d<4
2d + 6 < 14 2d < 8 d<4
d represents dollars spent at the booth.
Write an inequality to represent Rasul’s results.
2(3 + d) < 14
Summarize your findings.
Write an inequality to represent David’s results.
2d + 6 < 14
Both boys had the same answer. They wrote their inequalities differently, but the results of both inequalities are the same.
Reflect
Model both problems.
Rasul’s Inequality
1.
David’s Inequality
Why is it necessary to show your solution set with a ray? You don’t know the exact answer when you solve an inequality. When you solve, you might find the highest possible answer, and all of the numbers that are lower than the highest possible answer are also in the solution set.
2.
What did you learn when you analyzed Rasul and David’s inequalities? It is possible to write inequalities that mean the same thing but look different.
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Solve Equations and Inequalities Explore 4
8. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 9. Vuelva a «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el esquema de anclaje como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Lucky Duck Booth Exit Ticket Lucky Duck Profits ● ● ●
The Math Club spent $11 for lucky duck booth supplies. Ricky figured out that their profit is larger than the number you get when you multiply the money they spent by 3 and add 4. How much profit (p) did the Math Club make?
Identify your variable.
p represents profit.
Write an inequality for the problem.
p > 3(11) + 4
Model the problem.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden confundir los signos mayor que y menor que. Cuanto más expuestos estén a estos símbolos, más probable será que recuerden sus significados. Cuando escriben cada símbolo, es importante oír y decir mayor que o menor que para ayudarles a interiorizar el significado. Pueden relacionar los símbolos con flechas que señalan la dirección en una recta numérica. Un número a la izquierda (<) de otro número tiene un valor menor, y un número a la derecha (>) tiene un valor mayor.
Solve and graph your solution set.
2. A algunos estudiantes les puede resultar difícil comprender el concepto de variable. Anímelos a etiquetar cada tipo de ficha de álgebra para ayudarles a concretar el concepto. Por ej., si la expresión es 3x + 6, en su papel escribirán x en cada una de las fichas verdes largas (en total tres fichas verdes con x), y un más uno en cada una de las seis fichas verdes pequeñas.
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Solve Equations and Inequalities Part 4
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de los estudiantes. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarles con la comprensión lectora. Principiante: Antes de la lección, dé una hoja de referencia que incluya la definición de desigualdad, los diferentes símbolos etiquetados, así como un ejemplo para cada tipo de desigualdad al utilizar una recta numérica. Intermedio: Antes de la lección, pida que creen una hoja de referencia que incluya la definición de desigualdad, los diferentes símbolos etiquetados, así como un ejemplo para cada tipo de desigualdad al usar una recta numérica.
p > 3(11) + 4 p > 33 + 4 p > 37
Solve and Graph Inequalities 1
Jeremy is making pizzas for a party. Each pizza requires 1 2 cups of sauce. He has 10 cups of sauce. Write and solve an inequality to find the total number of pizzas he is able to make. Graph your solution set.
Inequality
Graph
1.5x ≤ 10 1.5 1.5 x ≤ 6.66
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
How many pizzas can Jeremy make and why? 2 The inequality shows Jeremy can make 6 pizzas, but you don’t make 2 of a pizza, so Jeremy can
3 ____________________________________________________________________________________________ 3
only make 6 pizzas. ____________________________________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
Avanzado: Antes de la lección, pida que creen una hoja de referencia que incluya la definición de desigualdad, los diferentes símbolos etiquetados, así como un ejemplo para cada tipo de desigualdad al usar una recta numérica.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE Solve Equations and Inequalities Equations x
x
Use inverse operations to move the variables to the opposite side.
Isolate the variable to solve.
=
x
x
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Inequalities x
x
3x – 6 = −5x – 3 + 6_________+ 6 3x = −5x + 3 + 5x______ + 5x____ 8x = 3 8 8 x = ⅜
Two expressions connected with an equal sign
x
x
Use inverse operations to move the constants to one side.
x
x
Use inverse operations to move the variables to the opposite side. Isolate the variable to solve.
x
x
>
x
ESQUEMA DE ANCLAJE
x
−4x + 8 > 2x – 4 – 8________ – 8 −4x > 2x − 12 −2x_______ −2x_ ___ −6x > −12 -6 −6 x < 2
Use inverse operations to move the constants to one side.
When multiplying or dividing by a negative number, flip the inequality sign.
Both sides are equivalent.
Two expressions connected with an inequality sign
Use the same steps to solve for variable.
When multiplying or dividing by a negative number, flip the sign.
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
• 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el esquema de anclaje de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Solve Equations and Inequalities
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook. ● Cut and paste counters from the last page, or draw them using colored pencils. Top Nicola spent $32 at the bookstore. She bought a comic book for $5 and 3 graphic novels. Each graphic novel had the same selling price. How much did Nicola pay per graphic novel?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al utilizar la actividad y la libreta.
Equation
Visual Model
Solve by using inverse operations.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
PREPARACIÓN
Solve Equations and Inequalities
Bottom
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
Place glue here.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva al utilizar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las «Libretas interactivas» pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Solve Equations and Inequalities
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook. ● Cut and paste counters from the last page or draw them using colored pencils. Top Andrew took $20 to the arcade and brought home some change. He spent $15 on tokens and the rest at the concession stand. How much money did Andrew spend at the concession stand?
Inequality
Solve Equations and Inequalities
Solve by using inverse operations.
Graph the solution set.
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Use the word bank to complete the blanks.
Word Bank Balanced
Isolate
Inverse
Multiplication
Equal
Equation
Sides
An ______________ is any combination of numbers, variables, operations, and an ______________ sign. Solve Equations and Inequalities
An inequality is any combination of numbers, variables, operations, and a ______________ symbol. When solving an equation or inequality, ______________ the variable. In order to keep an equation or inequalities ______________, perform the same operation on both ______________. The ______________ of addition is subtraction, and the inverse of ______________ is division.
Bottom
Place glue here.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de álgebra, y modelos matemáticos, como el tapete de ecuaciones de álgebra y las rectas numéricas.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado.
IMPRESO
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE (ESPECÍFICOS)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 marcador (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
6 Pida a los estudiantes que usen la página final del «folleto del estudiante» para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Solve Equations and Inequalities B
Solve Equations and Inequalities B
Melanie is assigned to write about the book fair week. She needs to type an 800-word report
3x – 8 = 7
report
Solve Equations and Inequalities I
happening in a
Solve Equations and Inequalities I
words typed. If she types 30 words per minute, how many minutes does she need to finish typing her report?
Melanie needs to type a total of ______ words for her report.
Melanie needs to type a total of 170 words for her report. She can type 30 words per minute.
30 / 40 She has already typed ______ words in her report.
report is _________________.
3x = 15 3 3 x= 5
30x + 170 = 800 / 40x + 180 = 800
Melanie still needs ____ minutes to finish her report. 15 / 21
does she need to finish typing her report?
800 Melanie needs to type a total of ______words for her report. She has
=
30x + 170 = 800 per minute. She can use the equation ________________________ to
True / False
The equation to find the number of minutes she needs to finish her report
Graph the solution on the number line:
find the number of minutes she needs to finish her report. To solve this
is 40x + 180 = 800. True / False
3x – 8 = 7 +8+8 3x 3
170 30 already typed ______ words in her report. She can type ______ words
True / False
She has already typed 170 words in her report.
The equation to find the number of minutes she needs to finish her
170 words typed. If she types 30 words per minute, how many minutes
True / False
She can type ____ words per minute.
170/ 180
She needs to type an 800-word report. Melanie started the report with
3x – 8 = 7
how many minutes does she need to finish typing her report?
1,100 / 800
3x – 8 = 7 +8+8
Solve Equations and Inequalities A
Melanie is assigned to write about the book fair happening in a week.
Shown here are the calculations to solve an equation and inequality. There are errors in the model and the solution. Find the errors.
needs to type an 800-word report. Melanie started the report with 170
3x – 8 = 7
with 170 words typed. If she types 30 words per minute,
Solve Equations and Inequalities A
Melanie is assigned to write about the book fair happening in a week. She
Model and solve the equation:
. Melanie started the
How many minutes does Melanie still need to type?
15 3
15 minutes
21 minutes
30 minutes
x= 5
3x – 8 = 7 –8 –8 Step 1 3x = -1 Step 2 3 3 x = −3
subtract equation, the first step is to ___________ 170 on both sides of the
Graph the correct solution on the number line:
divide equation. It simplifies to 30x = 630. The next step is to _________ by x = 21 30 on both sides of the equation. The final solution is _________. 21 minutes to finish typing her report. Melanie needs ____
Word Bank Inequality Solution
Variable Constant
Inequality Variable Solution Constant
Model and solve the inequality:
Word Bank
2x + 9 ≥ −11
2x + 9 ≥ −11
Greater than Inverse Compare Coefficient
≤
≥
2x + 9 ≥ −11 –9 –9
>
2x −20 ≥ 2 2
x ≥ −10
<
inequality An ______________ is a mathematical sentence that uses compare symbols such as ≤, <, >, and ≥ to ___________ quantities. In greater than To the inequality, 4x + 5 > 21, the symbol is ____________.
≤
variable solution the goal is to isolate the ___________, find the ________, x. The first step is to use inverse operations to move the constant __________. In this example, subtract 5 on both sides. The inequality simplifies to 4x > 16. The next step is to remove the coefficient inverse __________of x by doing the _________ of multiplication. After dividing by 4 on both sides, the final solution of x is x > 4.
Dividing Subtract
> Symbols
Word Bank
2x + 9 ≥ −11
Inequality Variable Solution Constant
Explain how to solve the two-step inequality. Give an example or explain using an example. Words from the word bank may be used more than once.
Use the word bank to explain how to solve an inequality with an example.
<
Greater than Inverse Compare Coefficient
2x + 9 ≥ −11 –9 –9 2x −20 2 ≥ 2
≥ >
x ≥ −10
Solve Equations and Inequalities B
<
compare symbols ______ like ≤, <, >, and ≥ to ___________ quantities. The inequality, 4x + 5 > 21, which in word form is “four times x plus
≤
greater than 21. To find the ________, solution the goal is to 5,” is ___________ inverse variable isolate the ___________, x. The first step is to use _________ constant operations to move the __________. In this example, subtract 5 on both sides. The inequality simplifies to _________ coefficient 4x > 16. The next step is to remove the __________of x by dividing both sides of the inequality by 4. The final solution _________
Step 1 Step 2
2x + 9 ≥ −11 –9 –9 2x ≥ −20 2 2 x ≤ −10
Graph the correct solution on the number line:
≥ >
> 4. is x ___
Solve Equations and Inequalities I
uses symbols like ≤, <, >, and ≥ to compare quantities. The inequality, 4x + 5 > 21, which in word form is “four times x plus 5,” is greater than 21. To find the solution, the goal is to isolate move the constant. In this example, subtract 5 from both sides of the inequality. The inequality simplifies to 4x > 16. The next step is to remove the coefficient of x by dividing both sides of the inequality by 4. The final solution is x > 4.
Solve Equations and Inequalities A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations and inequalities at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
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> Symbols
the variable, x. The first step is to use inverse operations to
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations and inequalities at home with your family or friends.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Dividing Subtract
Answers will vary. An inequality is a mathematical sentence that
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations and inequalities at home with your family or friends.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Greater than Inverse Compare Coefficient
Explain how to find the solution to an inequality. Give an example or explain using an example. Use all the words in the word bank when writing your answer.
inequality An ______________ is a mathematical sentence that uses
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
33
1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga de fichas de álgebra a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga de fichas de álgebra a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de álgebra a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
La hoja muestra una ecuación y una desigualdad para representar y resolver.
Señala el modelo de la ecuación.
•
Señala la ecuación.
•
Señala el rectángulo.
•
En la hoja, representa la ecuación.
•
Esto representa x.
•
Dibuje rectángulos para representar x.
•
Señala un cuadrado negativo pequeño.
•
«¿Cuántos rectángulos debe dibujar?».
•
Con el dedo, cuenta el número de cuadrados negativos.
•
«¿Cuántos cuadrados negativos ha contado?».
•
Señala la ecuación.
•
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración: Debe haber ____ rectángulos dibujados.
•
Señale la ecuación.
•
El modelo de la ecuación contiene errores. Examina el modelo para la variable y las constantes. Señala la parte del modelo que contiene el error.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontró el error.
•
«¿Este error generó una solución incorrecta o una solución correcta de la ecuación?».
•
Examina la solución de la ecuación en forma algebraica.
•
Señala el paso de la ecuación que contiene el error.
•
Dibuja cuadrados negativos y positivos para representar las constantes.
•
Dibuja un signo igual.
•
Debajo de tu modelo, señala la ecuación.
•
Pregúntale a la persona a tu lado cómo eliminar -8 en el lado izquierdo de la ecuación.
Marca el -8 en la ecuación si has contado el mismo número de cuadrados negativos.
•
«¿Qué es la inversa de un número?».
•
•
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontró un error.
•
•
Señala un cuadrado positivo pequeño.
o Haga que los estudiantes usen la siguiente raíz de oración: La inversa de un número es su ___________.
•
Cuenta con el dedo el número de cuadrados positivos.
•
o Pida a ambos compañeros que escriban en sus hojas de trabajo la operación inversa de + 8 en ambos lados de la ecuación y la ecuación simplificada.
•
«¿Cuántos cuadrados positivos has contado?».
•
Los estudiantes deben cambiar los papeles para que el estudiante que hizo la pregunta en el paso anterior haga el escuchar y la explicación en el siguiente paso.
«¿Este error generó una solución incorrecta o una solución correcta para la ecuación?». Marca la x con una cruz si es correcta o con un círculo si es incorrecta.
•
Vuelve atrás y resuelve el problema correctamente, y luego grafica la solución en la recta numérica.
•
•
•
•
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de frases: He contado ____ cuadrados negativos.
Haga que los estudiantes usen la siguiente secuencia: Conté ____ cuadrados positivos.
Marque el número 7 en la ecuación si contó el mismo número de cuadrados positivos. Con un marcador, encierre con un círculo el signo igual en el modelo y en la ecuación.
•
Señale la ecuación y su solución paso a paso.
•
Con un marcador, encierra con un círculo +8 en ambos lados de la ecuación.
•
Es la inversa de -8.
•
«¿Qué significa inversa?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La inversa de un número es su ___________.
•
Con un marcador, encierre con un círculo el 3 dividido en ambos lados de la ecuación.
•
Ésta es la inversa de multiplicar por 3.
•
La solución es x = 5.
•
Señala el círculo sólido en la recta numérica.
•
Ésta es x = 5 representada en la recta numérica.
•
Repita estas instrucciones con la desigualdad en la mitad inferior de la página.
34
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 34
•
Pregunte a la persona que está a su lado cómo eliminar el coeficiente. A continuación, ambos escribirán en la hoja los cálculos, la inversa del coeficiente y la solución final.
•
Señala la desigualdad.
•
Señala la recta numérica.
•
•
Dibuja un círculo sólido sobre el valor de x.
•
Señala la desigualdad en la segunda mitad de la hoja.
•
En la hoja, representa la desigualdad
El modelo de la desigualdad contiene errores. Examina el modelo para la variable y las constantes. Señala la parte del modelo que contiene el error.
•
Dibuja rectángulos para representar x.
•
•
«¿Cuántos rectángulos debes dibujar?».
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontró el error.
•
«¿Este error generó una solución incorrecta o una solución correcta de la desigualdad?».
•
Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Debería haber ____ fichas negativas dibujadas.
•
Dibuja cuadrados negativos y positivos para representar las constantes.
•
Examina la solución de la desigualdad en forma algebraica.
•
Dibuja la desigualdad.
•
•
Debajo de tu modelo, señala la desigualdad.
Señala el paso de la ecuación que contiene el error.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado cómo eliminar +9 en el lado izquierdo de la ecuación. Luego ambos compañeros escribirán en sus hojas la operación inversa de -9 en ambos lados de la inecuación y la inecuación simplificada.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontró el error.
•
«¿Este error generó una solución incorrecta o una solución correcta para la inecuación?». Marca con una cruz la x si es correcta o con un círculo la x si es incorrecta.
•
Vuelve a resolver el problema correctamente y grafica la solución en la recta numérica.
•
Los estudiantes deben cambiar los papeles para que el estudiante que preguntó en el paso anterior escuche y explique en el siguiente paso.
•
Pregunta a la persona a tu lado cómo eliminar el coeficiente. A continuación, ambos escribirán en la hoja los cálculos, la inversa del coeficiente y la solución final.
•
Señala la recta numérica.
•
Dibuja un círculo sólido sobre el valor de x.
•
Dibuja una flecha que señale las soluciones de x.
•
«¿Por qué se utiliza una flecha en la recta numérica?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La flecha se utiliza para mostrar que hay _________ soluciones.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Qué necesita Melanie para escribir a máquina?». Señale la respuesta en la historia antes de responder. •
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Comente con sus compañeros.
•
«¿Puedes escribir una ecuación para resolver este problema?».
•
Lee cada enunciado y comparte tus respuestas con tus compañeros.
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de frase: Melanie puede escribir a máquina _____________________.
•
«¿Cómo se establece una ecuación?».
•
«¿Qué se necesita para establecer una ecuación?».
•
Describa a sus compañeros el proceso de cómo resolver la ecuación.
•
Lectura coral del primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Lee en coro la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Pida a los estudiantes que lean en parejas las dos afirmaciones siguientes antes de responder. Comente con sus compañeros si son verdaderas o falsas.
•
Lea en pareja la última afirmación. «¿Qué harás para encontrar la respuesta?».
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de frase: Melanie ya ha escrito ___________.
Explique cómo escribir la ecuación para el problema de Melanie. •
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oraciones: Melanie necesita escribir a máquina un total de ___________.
Haga lectura en eco del tercer enunciado. «¿Cuántas palabras ha escrito ya Melanie?». Señala la respuesta en el cuento antes de responder. •
•
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de frases: Melanie necesita escribir a máquina un _______.
Lectura coral del segundo enunciado. «¿Cuántas palabras por minuto puede escribir Melanie?». Señala la respuesta en el cuento antes de responder. •
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
Haga lectura en eco del primer enunciado. «¿Cuántas palabras necesita Melanie en total?». Señala la respuesta en la historia antes de responder. •
•
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: Para escribir la ecuación ____________________.
«¿Cuántos minutos necesita Melanie todavía?». •
Haga que los estudiantes usen la siguiente raíz de oración: Melanie todavía necesita ______________________.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de vocabulario ilustrado y fichas de álgebra a disposición de los estudiantes. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Comente las siguientes preguntas mientras lee:
Disponga de vocabulario ilustrado y fichas de álgebra a disposición de los estudiantes Lea en coro y comente las opciones del banco de palabras. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Los estudiantes deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
Comente las desigualdades con los estudiantes. •
«¿Cuál es la diferencia entre una desigualdad y una ecuación?».
•
«¿Cuál es la diferencia entre resolver una ecuación y una desigualdad?».
•
«¿Cuándo cambia el símbolo de desigualdad?».
•
«¿Cómo se mueven las constantes y los coeficientes de un lado de la desigualdad al otro lado?».
•
Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras y las desigualdades antes de escribir sus respuestas.
•
Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras.
•
Dobla la parte inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explica las palabras a sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas para cada palabra del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
•
•
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En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Comenta las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas conversado todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar la mayor cantidad posible de palabras del banco de palabras.
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
•
Pide a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe una explicación que utilice al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Additive Inverse
Order of Operations
Sum
What must be added to a number in order for the sum of the two numbers to be zero
A set of rules that dictate which mathematical operation to perform first, second, and so on when evaluating a mathematical expression
The solution when adding two or more numbers; the answer to an addition problem
2
12
11
Tape Diagram
Term
Rational Number
A rectangular visual model that represents equal parts, used to model word problems involving part-part-whole relationships
A number, a variable, or a product of numbers and variables in an expression separated by addition, subtraction, or sometimes division
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
13
15
14
Variable
Algebraic Expression
Arithmetic Pattern
A letter or symbol that takes the place of a number that can change; a letter that can stand for an unknown number or a set of numbers
Numbers, variables, and symbols grouped together without an equal sign to show a relationship
A number pattern that changes at the same rate, either increasing or decreasing
16
3
4
Equation
Expression
Inequality
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
Numbers, variables, and symbols grouped together without an equal sign to show a relationship
A mathematical sentence that uses symbols such as <, ≤, >, or ≥ to compare two quantities
5
6
7
Inverse Operation
Multiplicative Inverse
Negative Number
The operation that reverses the effect of another operation
One of two numbers whose product is 1; also called the reciprocal
A number that is less than zero
8
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ECUACIONES E INECUACIONES DE DOS PASOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán al juego ¡Arregla el error!
MATERIALES
Fix the Mistake! Answer Key Card Number
Math Expert or Fix the Mistake
1
Math expert
2
Fix the mistake
3
Math expert
4
Math expert
5
Fix the mistake
−5x + 18 ≤ 42 − 18 −18 −5x ≤ 24 −5 −5
Fix the mistake
−8x − 2 ≤ 42 +2 +2 −8x ≤ 44 −8 −8
7
Fix the mistake
The error is in graphing the solution. There should be a closed circle at 12.5 since it is less than or equal to.
8
Fix the mistake
The error is in the answer when the sign gets flipped. It should be y ≤ −3.
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 juego de tarjetas ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas ¡Arregla el error! (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas ¡Arregla el error!». • Lamínalas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colóquelas en un sobre o bolsa resellable para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!» para cada uno. • Imprima una «hoja de respuestas de ¡Arregla el error!» para cada pareja de estudiantes. Doble la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores. b. El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la ha contestado es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
6
Justification
The error is that 9 should be added to both sides of the equation. 2x − 9 = −8 + 9 +9 2x = 1 1 2 2 x= 2
x ≥ −4.8
x ≥ −5.5
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
e. Los jugadores deben rellenar la «Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!» mientras juegan. (Deben completar la fila que corresponda al número de cada tarjeta). f. Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas. g. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 1. Distribuya los materiales del juego. A continuación, indique a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 2. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta al utilizar la «Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!».
c. Los jugadores se turnan para dar la vuelta a una tarjeta cada vez. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se han resuelto todas las tarjetas.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES Solve Equations and Inequalities
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
The Advertising Firm
REVISIÓN EN ESPIRAL: LA EMPRESA DE PUBLICIDAD
Mary works at an advertising firm as a freelancer. Although she is not a full-time employee, she enjoys the benefits of working as a freelancer, for instance choosing what jobs she wants to work on and taking days off whenever she wants. Another fun part of freelancing is the team she works with. Every time she lands a new advertising job, she gets to work with a new team of people. Occasionally, she will meet a team member that she doesn’t agree with, but most of the time she gets along with everyone just fine. She loves meeting new people and hearing new ideas! She has worked on many cool projects ranging from selling pacifiers to advertising vacation destinations. Her favorite types of projects are ones that have to do with travel. Researching far-off places and different cultures is exciting for her. She plans to save up all of her money so that she can visit some of those places one day.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA 1
Solve Equations and Inequalities
1.
Mary accepted a new gig advertising a cruise ship. When she was hired, the profits and spending for this advertising gig were given in the following expression: −1,228.85 + 4,241 Which of following would be the balance for this advertising gig? A. B. C. D.
3.
2.
Mary was hired at rate of $200 a day. When her colleague got sick, she was offered an extra $5 per hour to take on some of her colleague’s responsibilities. If she spends 6 days on this job, her total amount of income is represented by the following expression:
• Grado 7: Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
Expand this expression to show another way to represent how much Mary earns on this job. 1,200 + 30h
Mary decides to write down how long she spends on each task. On Monday, she spends 1 hour on research and 2.5 hours on design. On Tuesday, she spends 2.3 hours on research and 4.75 hours on brainstorming. On Wednesday, she spends 2.63 hours on brainstorming and 7.2 hours on design. She put everything together and created the following expression: 1r + 2.5d + 2.3r + 4.75b + 2.63b + 7.2d
4.
• Pregunta 3
Mary and her colleagues did such a good job on the cruise ship ad that they received a bonus check of 5%. If she made a total of $900 for this job, how much did she make after her bonus was included? A. B. C. D.
• Grado 7: Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él.
$945 $45 $855 $50
Rewrite this expression so that Mary knows exactly how many hours she spent on each task.
• Pregunta 4
3.3r + 9.7d + 7.38b 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Grado 7: Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo depende de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales al describir contextos del mundo real. • Pregunta 2
6(200 + 5h)
$127,126 −$118,644 $5,469.85 $3,012.15
• Pregunta 1
• Grado 7: Resolver problemas matemáticos y de la vida real de múltiples pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al utilizar herramientas estratégicamente.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a intentar responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Use las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como tarea. Haga comentarios y dé oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimiento previo. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El capítulo final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual .
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
c.
Un alce y un ciervo de cola blanca corrieron en direcciones opuestas. «¿Cuánto tardaron el alce y el ciervo en separarse 105 millas?». Escribe y resuelve una ecuación con una variable para hallar la respuesta. Sea t el tiempo que corrieron el alce y el ciervo. Escribe la ecuación: 105 = 45(t) + 30(t) 105 = 75t 1.4 = t El alce y el ciervo tardaron 1.4 horas en recorrer 105 millas.
d.
Una cebra sale de un establo a toda velocidad. Un caballo sale del establo una hora más tarde en la misma dirección que la cebra. «¿Cuánto tardará el caballo en alcanzar a la cebra?». Dejemos que t represente el tiempo que corrió la cebra 40t = 54.7(t - 1) 40t = 54.7t - 54.7 -14.7t = -54.7 t = 3.72 Caballo: 3.72 - 1 = 2.72 El caballo tardó 2.72 horas en atrapar a la cebra.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESO • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES • 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúne un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
PARTE III 1. Arrastre «Longitud del cuerpo» al eje y para reemplazar la «Velocidad máxima». 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué animal tiene la mayor longitud corporal? ¿Cuál es su longitud?». Elefante africano; 271 pulgadas
b.
«¿Qué animal tiene el cuerpo más corto? ¿Cuál es su longitud?». Ratón doméstico; 3.5 pulgadas
c.
«¿Cuál es la longitud del gato doméstico?». 19 pulgadas
d.
Supongamos que se descubre un nuevo animal. Se descubre que el doble de su longitud es igual a la diferencia entre la longitud del gato doméstico y la del ratón casero. Escribe y resuelve una ecuación con una variable para determinar la longitud de este nuevo animal descubierto. Deja que x represente la longitud del nuevo animal. Escribe la ecuación: 2x = 19 - 3.5 2x = 15.5 x = 7.75 La longitud del nuevo animal es de 7.75 pulgadas.
e.
Determina aproximadamente cuántos coyotes habría que alinear para igualar la longitud de un elefante. Deja que x represente el número de coyotes. 35x = 271 x ≈ 7.74 Se necesitarían aproximadamente 7.74 coyotes para igualar la longitud de un elefante.
f.
La longitud de la perrera de un galgo es el doble de su ancho. La longitud de la perrera es al menos la longitud del galgo más 10 pulgadas. Halla los posibles anchos de la perrera. Sea w el ancho de la perrera. Longitud: 2w ≥ 29 + 10 2w ≥ 39 w ≥ 19.5 La ancho de la perrera es de al menos 19.5 pulgadas.
1. Proyecte el conjunto de datos TUVA y prepárase para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga clic en «Barra» y seleccione «Gráfico de barras de valores». 3. Arrastre «Nombre del animal» al eje x. 4. Arrastre «Velocidad máxima» al eje y. 5. Comente las siguientes preguntas: a.
«¿Qué nota acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué representa una barra sobre estos datos?».
d.
«¿Qué categorías están incluidas en este conjunto de datos?».
e.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II 1. Repase la resolución de ecuaciones y la fórmula de la distancia, y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Qué animal tiene la velocidad más rápida, y cuál es esa velocidad?». Guepardo; 74.6 mph
b.
«¿Qué animal tiene la velocidad más lenta, y cuál es esa velocidad?». Tortuga de los Galápagos; 0.2 mph
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES Solve Equations and Inequalities
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Solve Equations and Inequalities Skill or Key Concept Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. Solve word problems leading to inequalities of the form px + q > r or px + q < r, where p, q, and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏ ❏ ❏
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
Discussion Written explanation
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Solve Equations and Inequalities
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso al tomar notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determina si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades», la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúne lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Solve Equations and Inequalities
Reflection Questions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Solve Equations and Inequalities
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Red – misconception
Solve Equations and Inequalities
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Blue - miscalculation
Skills Quiz Standards Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities. a. Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width? Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities. b. Solve word problems leading to inequalities of the form px + q > r or px + q < r, where p, q, and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions.
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Questions
1
2
7
9
Standards
5
3. Which type of error did you most commonly make?
3
4
8
10
Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities. a. Solve word problems leading to equations of the form px + q = r and p(x + q) = r, where p, q, and r are specific rational numbers. Solve equations of these forms fluently. Compare an algebraic solution to an arithmetic solution, identifying the sequence of the operations used in each approach. For example, the perimeter of a rectangle is 54 cm. Its length is 6 cm. What is its width?
4. How can you avoid those errors in the future?
Use variables to represent quantities in a real-world or mathematical problem, and construct simple equations and inequalities to solve problems by reasoning about the quantities. b. Solve word problems leading to inequalities of the form px + q > r or px + q < r, where p, q, and r are specific rational numbers. Graph the solution set of the inequality and interpret it in the context of the problem. For example: As a salesperson, you are paid $50 per week plus $3 per sale. This week you want your pay to be at least $100. Write an inequality for the number of sales you need to make, and describe the solutions.
6
1
2
Questions
1
3
5
8
9
10
2
4
6
7
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INTERVENCIÓN: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
MATERIALES IMPRESO
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno.
• 1 revisión rápida (por estudiante)
5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente.
• 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso».
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
8. Analice los resultados de la «Revisión general» al utilizar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de «Ayudas suplementarias» para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Solve Equations and Inequalities
7.
The temperature at midnight was 30°F. By sunrise, the temperature was above freezing. By how many degrees did the temperature rise between midnight and sunrise?
9.
30 + x >32 x>2
Inequality
Solution Statement
The temperature rose by more than 2 degrees.
Graphed Solution Set
8.
Solve Equations and Inequalities
Solve Equations and Inequalities
Inequality
x ≥ 2(150) x ≥ 300
Solution Statement
The student council needs to raise at least $300.
Solve each equation or inequality. Use algebra tiles and work mats as needed. Equations and inequalities may vary. 1.
15 + 10m = 55 10m = 40 m=4
Inequality
3x > 30 x >10
Solution Statement
The cashier sold more than 10 snacks.
10.
The weight limit on a forklift is 150 pounds. 3 bags of potting soil, each weighing 22 pounds, and a bag of compost are safely transported on the forklift. How much does the bag of compost weigh?
Solution Statement
Marshall can invest in 4 months at the gym.
Inequality
Solution Statement
Graphed Solution Set
2.
Equation and Solution
2(4) + 2x = 24 8 + 2x = 24 2x = 16 x=8
The bag of compost weighs 84 pounds or less.
Solution Statement
The length is 8 centimeters.
3.
Graphed Solution Set
3
25w = 250 w = 10
Solution Statement
10 bricks run along the width of the patio.
5.
65 − 28 − x = 11 37 − x = 11 −x = −26 x = 26
Solution Statement
Seth spent $26 on gas.
Word choice for inequality solution statements may vary. 6.
Nate’s brother is 5 years older than Nate. Their combined age is 25. What is Nate’s age?
Equation and Solution
x + x + 5 = 25 2x + 5 = 25 2x = 20 x = 10
Solution Statement
Nate is 10 years old.
4
Seth had $65. He drove to the store and spent $28 on groceries. On the way home, Seth stopped to fill his car with gas. Now he has only $11. How much did Seth spend on gas?
Equation and Solution
A rectangle has a perimeter of 24 centimeters. The width of the rectangle is 4 centimeters. What is the length of the rectangle?
3(22) + c ≤ 150 66 + c ≤ 150 c ≤ 84
Valdir covered his rectangular patio with 250 bricks. If there are 25 bricks running along the length of the patio, how many bricks run along the width of the patio?
Equation and Solution
It costs $15 to join a gym and an additional $10 per month. If Marshall has $55 to invest in a gym membership, how many months can he attend?
Equation and Solution
Graphed Solution Set
All snacks at the the corner store are $3 each. If the cashier had more than $30 in her register at the end of her shift, how many snacks did she sell?
4.
Checkup
Last year, the student council raised $150. Their goal is to raise at least twice that amount this year. How much money do they need to raise to reach this goal?
Solve Equations and Inequalities
Sam is making necklaces for each of her 6 friends. She can not spend more than $30 on the necklaces. Find the maximum materials cost for each necklace.
Inequality
6n ≤ 30 n≤5
Solution Statement
Sam cannot spend more than $5 per necklace.
Graphed Solution Set 1
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REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ACELERACIÓN: QUÉ PREFERIRÍAS Solve Equations and Inequalities
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: SALIDA AL MUSEO DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Museum Field Trip Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. The art club is planning a field trip to the museum using $200 from their popcorn fundraiser. They plan to have 2 adult chaperones and as many members as they can take. The museum offers a special rate for the entrance fee for students Mondays–Thursdays and a regular rate on Fridays. Would you rather go on a field trip any day from Monday through Thursday or on Friday? Justify your reasoning with mathematics. Solve for the number of students that can go for each option and create a number line for the solution.
Monday–Thursday
Friday
*Special Rate
Student Entrance Fee: $7.00 Adult Entrance Fee: $7.00
Student Entrance Fee: $5.00 Adult Entrance Fee: $7.00
7s + 14 ≤ 200
5s + 14 ≤ 200
Sample answers may include the following: I would rather go on any day from Monday to Thursday because it will let us bring at most 37 students. 5s + 14 ≤ 200; 5s ≤ 186; s ≤ 37.2; 37 students or less 36
37
38
25
26
field trip on Friday. We would have a fun Friday and a good start to the weekend. 7s + 14 ≤ 200; 7s ≤ 186; s ≤ 26.5; 26 students or less
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades.
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I would rather go on a Friday with about 26 students because it’s more fun to go on a
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Solve Equations and Inequalities
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTÍNUO
TABLERO DE OPCIONES
Solve Equations and Inequalities Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Florist
Nocturnal Animal Observation
Research the career field of florists. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Analyze the data provided to generate and solve an equation with a variable.
Art Connection
Kitchen Connection
Proposed Product Illustration
Read the scenario for wedding flowers and illustrate the proposed bouquet.
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Baking Sprinkle Cookies
Read the scenario. Then, generate an inequality to decide how many cookies can be baked with the budget, costs of ingredients, and equipment.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Thomas Harriot
Sandal Sales
Search out several news articles or research papers that involve Thomas Harriot’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to inequalities.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
We use math every day in our financial world. Complete the handout to explore how inequalities, variables, and models connect to our financial world.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante.
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TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 ESCALA
GRADO 7
RELACIÓN DE ESCALA
CAPTAR INTERÉS
ESTÁNDARES CLAVE Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Resolver problemas que involucren dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Analizar relaciones proporcionales y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real. • Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. • Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, probando relaciones equivalentes en una tabla o representándolas en un plano de coordenadas y observando si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen. • Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. • Representar relaciones proporcionales con ecuaciones. Por ejemplo, si el coste total t es proporcional al número n de artículos comprados a un precio constante p, la relación entre el coste total y el número de artículos puede expresarse como t = pn.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA Los estudiantes identifican conceptos erróneos distinguiendo entre afirmaciones verdaderas y falsas relacionadas con un estándar previo. • Los estudiantes leen tres afirmaciones y determinan cuáles son verdaderas y cuáles son mentiras.
Los estudiantes exploran el concepto de factor de escala comparando las dimensiones de un cuadro famoso y su impresión. • Se presenta a los estudiantes un escenario real que implica escalado y proporcionalidad. • Participan en debates para identificar conceptos matemáticos presentes en situaciones cotidianas. • Mediante preguntas guiadas, los estudiantes determinan el factor de escala entre el cuadro original y su impresión. • Después de completar las actividades Explorar relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar sus nuevos conocimientos y crear dibujos a escala.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: DIBUJOS A ESCALA Los estudiantes exploran el concepto de dibujos a escala a través de la práctica con señales rectangulares de parques. • Los estudiantes trabajan en grupos para emparejar rectángulos que son dibujos a escala unos de otros analizando las proporciones. • Crean nuevos rectángulos ampliando o reduciendo los modelos a escala existentes basándose en las proporciones determinadas. • La actividad incluye preguntas guiadas para ayudar a los estudiantes a entender los lados correspondientes y la aplicación de las proporciones. • Los estudiantes comparten estrategias y participan en un charla de matemáticas para discutir observaciones y resultados de aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: PERÍMETRO Y ÁREA Los estudiantes exploran los conceptos de factor de escala, área y perímetro a través de aplicaciones del mundo real que involucran mapas de parques nacionales. • Los estudiantes determinan los factores de escala comparando las dimensiones originales y revisadas de figuras rectangulares, utilizando la división para averiguar cuánto se han ampliado o reducido los mapas. • Calculan el área y el perímetro de lugares rectangulares de la vida real aplicando proporciones y fórmulas, mejorando su comprensión de los conceptos geométricos. • La actividad implica el trabajo en grupo con tarjetas de tareas, fomentando la colaboración y el debate para profundizar en la comprensión y las habilidades de resolución de problemas. • Los estudiantes participan en prácticas reflexivas y chats de matemáticas para compartir estrategias y puntos de vista, fomentando un entorno de aprendizaje colaborativo.
• Comentann sus elecciones con un compañero, explicando su razonamiento. • La actividad ayuda a descubrir y abordar conceptos erróneos, especialmente en la conversión de unidades. • Si es necesario, se proporciona apoyo adicional a través de un «Constructor de bases fundamentales» para reforzar la comprensión.
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GRADO 7: RELACIÓN DEGRADO ESCALA ESCALA 7
VISUALIZAR POBLACIONES
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES CONEXIONES 2D & 3D
MODELOS DE PROBABILIDAD El trabajo de los estudiantes con las lecciones de escalado se relaciona directamente con las conexiones bidimensionales y tridimensionales, ya que los estudiantes construyen formas y manipulan dimensiones mediante relaciones. Entender cómo escalar formas bidimensionales como rectángulos y aplicar estas transformaciones en tres dimensiones es esencial cuando se trabaja con áreas, volúmenes y superficies en futuros problemas.
Los estudiantes aprenden a utilizar proporciones para escalar figuras y comparar las dimensiones correspondientes. Estas habilidades son cruciales para analizar y criticar datos de muestras. Por ejemplo, comprender la escala permite a los estudiantes aplicar el razonamiento proporcional a la hora de determinar si los datos de la muestra reflejan fielmente la población, sobre todo en simulaciones en las que las comparaciones de tamaños desempeñan un papel fundamental.
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes refuerzan su comprensión de cómo calcular y ajustar el área y el perímetro al hacer las figuras más grandes o más pequeñas. Esto les permite aplicar el razonamiento proporcional para resolver problemas del mundo real, como determinar el tamaño real de un parque o una habitación basándose en modelos a escala.
FIGURAS EN EL MUNDO
RELACIONES DE ÁNGULOS
La comprensión por parte de los estudiantes de la proporcionalidad en la escala les ayudará más adelante a entender cómo los cambios de tamaño pueden afectar a las propiedades geométricas, como los ángulos en modelos a escala. Esto les prepara para futuros estudios sobre transformaciones, congruencia y semejanza en figuras geométricas.
DIBUJOS A ESCALA
Los estudiantes se centran en la escala de figuras geométricas. Utilizan relaciones y factores de escala para crear y manipular dibujos a escala. Aplican estos conocimientos a problemas del mundo real, como el diseño de mapas o la creación de versiones a escala de objetos. Este trabajo práctico con escalas sienta las bases para futuras tareas que impliquen representaciones precisas de figuras del mundo real.
Los estudiantes utilizan sus conocimientos sobre escalas para visualizar las relaciones entre las partes de un todo utilizando razones y proporciones. Mediante la exploración de dibujos a escala y la comparación de dimensiones, los estudiantes practican la interpretación de relaciones proporcionales, lo que más tarde puede ayudarles a hacer inferencias sobre poblaciones a través de representaciones gráficas como histogramas o diagramas de barras.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo clasificar dibujos a escala como ampliaciones o reducciones de la imagen original.
• Describa la diferencia entre una ampliación y una reducción en lo que respecta a los dibujos a escala.
• Puedo resolver problemas matemáticos y del mundo real que contengan dibujos a escala.
• «¿Cómo se relacionan los dibujos a escala con objetos de la vida real o imágenes originales?».
• Puedo determinar las dimensiones de una figura cuando se me da la escala.
• Describa cómo se pueden utilizar los dibujos a escala en situaciones del mundo real.
• Puedo calcular la longitud real y las áreas de un dibujo a escala utilizando la escala apropiada.
• «¿Cómo se relacionan los dibujos a escala a diferentes escalas?».
• Puedo crear un dibujo a escala bajo una escala diferente.
• «¿Cómo encuentra las dimensiones de una figura cuando se le da la escala?».
• Puedo identificar el factor de escala cuando se me dan dos figuras.
• «¿Cómo determina el factor de escala cuando se le dan dos figuras?».
• Puedo utilizar las cuatro operaciones con números racionales para resolver problemas matemáticos del mundo real.
• Describa cómo encontrar el perímetro, el área y el volumen reales a partir de dibujos a escala.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Resolver problemas que involucren dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente. Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
CONOCIMIENTOS PREVIOS En sexto grado, los estudiantes determinaron el área de cuadriláteros y paralelogramos especiales mediante el uso de habilidades de composición y descomposición de formas. Aprendieron a calcular áreas con longitudes dadas, así como a encontrar longitudes a partir de un área dada. Estos conocimientos previos serán el marco que permita a los estudiantes reproducir dibujos a escala a una escala diferente de la original.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS • Los estudiantes pueden escalar áreas del mismo modo que escalan problemas lineales. Es necesario recordarles que se representa el cuadrado del factor de escala.
• Es posible que calculen a ojo lo que creen que es una escala correcta en lugar de calcularla. • Pueden cometer errores cuando el factor de escala es una fracción. Deben diferenciar cuándo una figura se amplía o se reduce.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes resolverán problemas que impliquen el dibujo a escala de diferentes figuras geométricas. Esto implica calcular las longitudes y áreas de un dibujo a escala. Los estudiantes podrán explorar cómo un factor de escala afecta al área de una figura elevando al cuadrado el factor de escala. Los estudiantes también podrán calcular la escala y reproducir un dibujo utilizando otra escala. TÉRMINOS CLAVE
• altitud: la altura de un polígono
• base de un polígono: el lado del polígono que es perpendicular a la altitud • ángulos congruentes: ángulos que tienen la misma medida • ángulos correspondientes: ángulos que se encuentran en la misma posición en diferentes figuras planas • lados correspondientes: dos lados que están en la misma posición en diferentes figuras planas; en dibujos a escala, estos lados tendrán una relación proporcional • dimensión: algo medible (como longitud, anchura y altura) • ampliar: crear una imagen similar que ahora es más grande que la imagen original • proporciones equivalentes: dos o más proporciones que son iguales; dos proporciones diferentes que representan el mismo valor • altura: la distancia perpendicular de un vértice al lado opuesto de una figura • longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto • líneas paralelas: líneas en el mismo plano que son equidistantes y no se cruzan • perímetro: la distancia alrededor del exterior de una figura o forma • perpendicular: que tiene la posición de dos líneas que se cruzan en ángulo recto; que se cruzan en un ángulo de 90° • polígono: figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; figura cerrada formada por segmentos de línea que se unen en sus puntos extremos • proporción: dos fracciones o proporciones que son iguales en valor; un tipo de ecuación que muestra que dos proporciones son iguales • reducción: la creación de una imagen similar que ahora es más pequeña que la imagen original • escala: la representación de la relación entre una medida en un modelo y la medida correspondiente en el objeto real • dibujo a escala: una representación más pequeña o más grande de un objeto que es proporcional al objeto original • factor de escala: relación entre las longitudes de los lados correspondientes en un dibujo a escala y las de la figura original • unidad: un tipo de medida como una pulgada, una libra o un segundo • anchura: cuántas unidades de ancho tiene algo
• área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto 48
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a la escala aplicada a longitudes, anchuras y áreas de figuras geométricas. Analizan la relación entre las áreas de figuras a escala y los cuadrados de números. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes descontextualizan problemas representando varias cantidades reescritas como diferentes unidades a través de conversiones. El razonamiento cuantitativo se utiliza durante estas conversiones y la representación de unidades que se corresponden con las escalas. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas que implican escalas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático al escalar ejemplos de la vida real, como la superficie de una valla o de una habitación. Sacan conclusiones de diferentes modelos de escalado mediante el análisis de relaciones. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan tablas para ayudarles a organizar las dimensiones originales y las nuevas dimensiones y utilizan calculadoras para comprobar su trabajo al escalar figuras geométricas. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes realizan con precisión cálculos con números racionales al ampliar o reducir dibujos a escala y utilizan un lenguaje y una notación matemáticos claros y correctos para describir sus procesos y soluciones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones y relaciones en figuras geométricas y dibujos a escala y utilizan estas relaciones para simplificar y resolver problemas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican métodos consistentes para analizar figuras geométricas y realizar operaciones con números racionales. Aplican estas regularidades para resolver nuevos problemas o problemas similares de manera eficiente.
CALCULAR DIBUJOS A ESCALA A medida que los estudiantes desarrollen sus habilidades en el cálculo a escala, empezarán a comprender mejor cómo leer y calcular diversas escalas. Además, reconocerán cómo calcular las longitudes reales de una nueva figura geométrica basándose en la escala dada que representa la figura original. Esto les proporcionará la base de las habilidades necesarias para poder dibujar figuras geométricas.
La opción de respuesta C es la correcta. Si la anchura de la pancarta es de 48 pulgadas y la anchura del cuadro original es de 4 pulgadas, los estudiantes deben entender que hay que dividir la nueva cifra por la original. 48 ÷ 4 = 12 Lo mismo ocurre con la longitud, 72 ÷ 6 = 12. Por lo tanto, el factor de escala es 12.
Ejemplo: El equipo de béisbol South Point se hizo una foto de equipo con los jugadores y los trofeos de la temporada pasada. La foto original era de 4 × 6 pulgadas. El equipo decidió ampliar la foto a una pancarta de 48 × 72 pulgadas. «¿Cuál es el factor de escala utilizado para crear la pancarta a partir de la foto original?». a. 8 b. 2 c. 12 d. 6
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
AMPLIAR O REDUCIR DIBUJOS A ESCALA
PERÍMETRO Y ÁREA
Al comprender cómo determinar las escalas a partir de una imagen dada, los estudiantes serán capaces de reproducir un dibujo a escala dada otra escala. Una vez determinada la escala deseada, podrán encontrar las nuevas longitudes deseadas y utilizarlas para dibujar una nueva figura. El siguiente alcance profundizará en el dibujo de figuras geométricas utilizando estos conceptos.
Mediante la determinación de escalas y la recreación de dibujos a escala, los estudiantes podrán calcular otras medidas como el área, el perímetro y el volumen. Al encontrar las longitudes y anchuras de figuras geométricas dadas, pueden encontrar relaciones entre las áreas, perímetros y volúmenes de la figura original a la nueva figura.
Ejemplo: La siguiente foto representa un parque cuya escala es 1 cm: 90 m.
Ejemplo: Tu hermano y tú estáis discutiendo sobre quién tiene una habitación más grande. Para resolver la cuestión, cada uno hace un dibujo de su habitación. Utiliza los siguientes dibujos para determinar quién tiene la habitación más grande.
Supongamos que quisiéramos hacer otro dibujo a escala del parque con una escala de 1cm: 30m. «¿Cuál sería la longitud y la anchura del dibujo a escala?». a. 10 × 4 cm b. 30 × 12 cm c. 900 × 360 cm
a. Tú tienes la habitación más grande.
d. 300 × 120 cm
b. Tu hermano tiene la habitación más grande.
Opción de respuesta B es la opción correcta. El rectángulo mide 10 × 4 cm. Con un factor de escala de 90 m, los estudiantes deben encontrar que las dimensiones del parque son 900 × 360 m. A partir de esto, los estudiantes pueden trabajar hacia atrás para encontrar el nuevo dibujo a escala utilizando las dimensiones del parque. El nuevo dibujo a escala debería ser de 30 × 12 cm, ya que al dividir las dimensiones del parque por la nueva escala de 30, encontrarán que 900 ÷ 30 = 30 y 360 ÷ 30 = 12.
c. Ambas habitaciones tienen el mismo tamaño. La opción de respuesta B es la correcta. Los estudiantes deben ser capaces de determinar que la habitación del hermano tiene un factor de escala de cuatro. Multiplicando la longitud y la anchura por el factor de escala, pueden hallar que (3,5)(4) = 14 pies y (2)(4) = 8 pies. Una vez que han determinado la longitud y la anchura de cada habitación utilizando las mismas unidades, los estudiantes pueden hallar que el área de la habitación del hermano es (14)(8) = 112 pies, mientras que el área de su habitación es (9)(12) = 108 pies.112 > 108; por lo tanto, la habitación del hermano es más grande.
AVANCES Calcular dibujos a escala y las relaciones de las escalas será importante cuando los estudiantes comiencen con los movimientos rígidos y las congruencias en octavo grado. Determinar si dos figuras tienen el mismo tamaño y forma basándose en la escala ayudará a reforzar el concepto de determinar figuras congruentes frente a similares. Cuando los estudiantes entren en el instituto, estas ideas se utilizarán para demostrar teoremas y definiciones.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Resolver problemas que involucren dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente. Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma) • aplicar: usar • calcular: encontrar una respuesta usando lógica matemática u operaciones como suma, resta, multiplicación y/o división • construir: construir a partir de dos o más partes • describir: escribir o contar los detalles de • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes equitativas • dibujar: crear utilizando información dada • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • manipular: idear una transformación estratégica • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • reproducir: volver a crear • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga cierta una ecuación • restar: restar un número a otro para calcular la diferencia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto • fracción compleja: una fracción en la que el numerador y/o el denominador son fracciones • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto
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• figura geométrica: una figura delimitada por líneas, creada uniendo puntos en un plano • longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • problema: una cuestión a resolver • número racional: un número que puede escribirse como fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como cociente utilizando dos enteros • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • relación: la regla en un patrón • regla: una guía prescrita para la conducta o la acción • escala: la representación de la relación entre una medida en un modelo y la medida correspondiente en el objeto real • dibujo a escala: representación más pequeña o más grande de un objeto que es proporcional al objeto original
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En sexto grado, han identificado proporciones y tasas en problemas matemáticos y del mundo real. Los estudiantes han encontrado valores ausentes en tablas de razones y han usado proporciones para resolver valores faltantes de razones. Además, han representado relaciones proporcionales en un plano de coordenadas indicando la relación entre los términos de un ratio. Los estudiantes también han encontrado el área de cuadriláteros especiales, triángulos y otros polígonos a través de la descomposición de la figura en triángulos/ rectángulos. • En este grado, se espera que los estudiantes usen su conocimiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucran dibujos a escala. Comparan figuras similares (polígonos) e identifican la velocidad a la que las figuras crecen o se encogen. Los estudiantes encuentran las longitudes de los lados que faltan en figuras similares representadas como dibujos a escala. Utilizan sus conocimientos sobre los atributos de las figuras geométricas para identificar las longitudes reales de las figuras geométricas. Resuelven las longitudes reales de los dibujos a escala y las áreas reales. Identifican globalmente los dibujos a escala como una representación visual de las relaciones proporcionales entre las longitudes de los lados de las figuras. Los estudiantes producen/ reproducen figuras basándose en la información dada.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO 4
ESTÁNDAR Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a.
Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de a partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b.
b.
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias cubriéndolas con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
5
6
Entender el concepto de tasa unitaria a/b asociado con el ratio a:b con b ≠ 0, y usar el lenguaje de relación en el contexto de un ratio.
Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones.
6
a.
Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
b.
Resolver problemas de tasas unitarias incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante.
c.
Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que implican encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
d.
Utilizar el razonamiento de razones para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
6
Hallar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
7
Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes.
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a. 7
Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, comprobando si existen razones equivalentes en una tabla o representándolas en un plano de coordenadas y observando si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen
b.
Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
c.
Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones.
d.
Explicar qué significa un punto (x,y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0,0) y (1,r) donde r es la tasa unitaria.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas que impliquen dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
8
Utilizar triángulos semejantes para explicar por qué la pendiente m es la misma entre dos puntos distintos cualesquiera de una recta no vertical en el plano de coordenadas; deducir la ecuación y = mx para una recta que pasa por el origen y la ecuación y = mx + b para una recta que intercepta el eje vertical en b. Analizar y resolver pares de ecuaciones lineales simultáneas.
8
a.
Comprender que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables corresponden a puntos de intersección de sus gráficas, porque los puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.
b.
Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente, y estimar soluciones graficando las ecuaciones. Resolver casos sencillos por inspección.
c.
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que den lugar a dos ecuaciones lineales en dos variables.
8
Comparar las propiedades de dos funciones representadas cada una de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas o mediante descripciones verbales).
8
Interpretar la ecuación y = mx + b como definitoria de una función lineal, cuya gráfica es una línea recta; dar ejemplos de funciones que no son lineales.
Preparatoria
Aplicar métodos geométricos para resolver problemas de diseño (por ejemplo, diseñar un objeto o estructura para satisfacer restricciones físicas o minimizar costes; trabajar con sistemas de retículas tipográficas basados en proporciones).
Preparatoria
Comprender que la gráfica de una ecuación en dos variables es el conjunto de todas sus soluciones trazadas en el plano de coordenadas, a menudo formando una curva (que podría ser una recta).
Preparatoria
Demostrar los criterios de pendiente de rectas paralelas y perpendiculares y utilizarlos para resolver problemas geométricos (por ejemplo hallar la ecuación de una recta paralela o perpendicular a una recta dada que pasa por un punto dado).
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistema de numeros reales y complejos, Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
6 - Área y volumen Generador de fluidez • Área y volumen
7 -Relación de escala Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida
(Nivel de grado con apoyos)
• Taller de modelos de películas Constructor de fluidez
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• Suma y resta de números racionales
7 - Relación de escala Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida • Repaso • Hoja de revisión
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Taller de modelos de películas Constructor de fluidez
Ciencia de datos (Ampliación del nivel de grado)
Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
• Suma y resta de números enteros
• Figuras similares utilizando factores de escala
7 -Relación de escala ¿Qué preferirías?
Generador de fluidez
Vocabulario en imágenes (Nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
7 - Sumar y restar con números racionales Repaso y práctica de habilidades
7 -Relación de escala
• Figuras similares utilizando factores de escala Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
25 % - 50 %
Práctica interactiva
Prueba de habilidades
Prueba de habilidades
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Libreta interactiva
Práctica interactiva • Aventura en la mazmorra
• Piloto de avión de papel
• Revisión general
Vocabulario interactivo
6 - Operaciones con números racionales positivos Repaso y práctica de habilidades Generador de fluidez • Multiplicar y dividir decimales • Sumar y restar decimales
Práctica interactiva
• Repaso
Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
0 % - 25 %
Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
Repaso y práctica de habilidades
7 -Relación de escala
80 % - 100 %
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
80 % - 100 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Resolver problemas que involucren dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
7 -Relación de escala Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Scaling
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Two Truths and a Lie Read each statement. Identify the two truths with check marks and the one lie with an X.
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA ESTÁNDAR PREVIO Utilizar el razonamiento de proporciones para convertir unidades de medida; manipular y transformar las unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
When converting from inches to feet, you will divide by the conversion factor of 12.
When using tables to convert measurements, you place the labels of measurements in the first column. The other two columns will create two equal ratios.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identificarán dos verdades y una mentira leyendo afirmaciones sobre el estándar previo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
When converting from gallons to ounces, you divide by the conversion factor of 128.
MATERIALES IMPRESO
1
• 1 dos verdades y una mentira (por estudiante o grupo)
PREPARACIÓN DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
• Imprima un documento «Dos verdades y una mentira» para cada estudiante o cada grupo. • Puede dividir a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la pregunta en voz alta a la clase. 2. Conceda 2 minutos para que los estudiantes lean las tres afirmaciones y determinen cuáles son verdades y cuáles mentiras. 3. Pida a los estudiantes que compartan con un compañero cómo marcaron sus hojas y por qué. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de debate. 5. Pida a los estudiantes que justifiquen sus opciones para la mentira. a. Los estudiantes deben seleccionar la tercera opción como la mentira porque al convertir de galones a onzas, el número de galones se multiplica por 128, no se divide. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, realice el ejercicio «Constructor de bases fundamentales» para llenar el vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS
Scaling
Scaling the Stars
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el factor de escala cuando se les da el tamaño original.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 escalando las estrellas (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «Escalando las estrellas» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Esté preparado para pasar a completar las actividades de «Explorar». Vuelva a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las exploraciones.
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Print Dimensions: 12 inches × 10 inches 1
ESCALANDO LAS ESTRELLAS
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades correspondientes a «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Un verano, la familia Drawert fue de vacaciones a Nueva York. Visitaron el Museo de Arte Moderno y contemplaron el famoso cuadro Noche estrellada de Vincent Van Gogh. A los niños les encantó, así que la Sra. Drawert decidió comprarles una copia para colgarla en la pared de su habitación. La impresión no tenía el mismo tamaño que el cuadro colgado en el museo, pero era proporcional. Se pregunta cuál es el factor de escala del grabado en comparación con el cuadro original». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has impreso alguna vez cuadros en diferentes tamaños? ¿Cómo mantienen las proporciones?». b. Además de fotos y cuadros, «¿qué otros objetos ampliamos o reducimos para crear réplicas?». 5. Proyecte «Escalando las estrellas». 6. Explique a los estudiantes que la Sra. Drawert midió el grabado cuando llegó a casa y descubrió que su longitud era de 12 pulgadas y su anchura de 10 pulgadas. A continuación, buscó el tamaño del cuadro original y descubrió que mide 36 pulgadas de largo y 30 de ancho. Plantee las siguientes preguntas a la clase:
2. Consulte «Escalando las estrellas» y comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Es la impresión más pequeña o más grande que la pintura original?». Es más pequeña. b. DOK-1 «¿Deben ser proporcionales el cuadro y el grabado para considerarse escalados?». Sí, deben ser proporcionales. c. DOK-1 «¿Qué es escalar?». Significa multiplicar cada dimensión de una forma por el mismo valor. d. DOK-1 «¿Qué es un factor de escala?». Un factor de escala es la relación entre la longitud de un lado de una figura y la longitud del lado correspondiente de la otra figura. e. DOK-1 «¿Cada relación (tanto para la longitud como para la anchura) tiene que tener la misma proporción para que las figuras sean proporcionales y se consideren escaladas?». Sí, ambas proporciones deberán ser iguales para que se consideren proporcionales. f. DOK-1 «¿Cuál es el factor de escala de la impresión de “Escalando las estrellas” con respecto a la pintura original?». Muestra tu 1 trabajo. El factor de escala es __ . 3 10 12 1 1 Longitud = ___ = __; ancho = ___ = __ . 36
3
30
3
3. Si dispone de tiempo, pida a los estudiantes que realicen dibujos a escala de una habitación de su casa y los compartan con sus grupos.
a. DOK-1 «¿Es el grabado más pequeño o más grande que el cuadro original?». Es más pequeño. b. DOK-1 «¿La pintura y el grabado deben ser proporcionales para considerarse a escala?». Sí, deben ser proporcionales. c. DOK-1 «¿Qué es el escalado?». Significa multiplicar cada dimensión de una forma por el mismo valor. 7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: DIBUJOS A ESCALA Estándar(es) • Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. Resolver problemas que involucren dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones 2D y 3D
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo.
CC3 Descomponer el entero y recomponer las partes
MP.4 Modelar con matemáticas.
Relaciones de ángulos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes emparejarán rectángulos que son dibujos a escala el uno del otro y determinarán la escala mediante el uso de proporciones. Basándose en las proporciones, los estudiantes crearán rectángulos adicionales ampliando o reduciendo un modelo a escala.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno)
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de «Tarjetas de señalización de parques nacionales» para cada grupo. Recórtelas y métalas en una bolsa con cierre. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
• 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de señalización de parques nacionales (por grupo) REUTILIZABLES
• 1 bolsa resellable (por grupo)
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Encontrar los lados correspondientes de las señales rectangulares del parque 1. Lea el escenario a los estudiantes: «Su grupo es voluntario en un parque nacional. El parque tiene tres tipos de señales: Señales de "Sólo senderos para excursionistas"; señales que dan información sobre la dirección y las distancias de los senderos, y señales de "Sólo fotos, sólo huellas" para recordar a la gente que cuide el parque. Todas las señales de un mismo tipo son modelos a escala de las demás. La pintura se ha decolorado, por lo que el trabajo de tu grupo consistirá en determinar qué señales pertenecen a cada grupo para que los guardabosques puedan volver a pintar los mensajes en ellas. Dado que el parque pierde señales por las inclemencias del tiempo en invierno, tu grupo también tendrá que hacer una nueva señal para cada categoría, asegurándose de que cada señal tiene la escala correcta para su categoría». 2. Entregue a cada grupo un juego de «Tarjetas de señalización de parques nacionales», así como un «Diario del estudiante» a cada alumno. 3. Pídales que trabajen en grupos para encontrar tres pares de señales que representen los tres grupos de señales diferentes. 4. Después de que encuentren sus pares preliminares, pídales que hagan un registro de sus grupos de signos para los guardaparques y que comprueben sus emparejamientos con las proporciones. 5. Explique a los estudiantes que, dado que algunas de las señales del parque han sido destruidas debido a las inclemencias del invierno, deberán crear una nueva señal para cada categoría de señales, prestando especial atención a los requisitos de ampliación o reducción de las señales. 6. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora formulando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Cómo encuentras rectángulos que parecen dibujos a escala unos de otros?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Un rectángulo normalmente tiene un lado más corto y un lado más largo, así que miramos los rectángulos, y si parecía que los lados cortos y largos tenían más o menos la misma proporción, los emparejamos.
b.
DOK-1 «¿Cómo comprobó tu grupo si los rectángulos eran realmente dibujos a escala el uno del otro?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Determinamos las proporciones y nos aseguramos de que eran iguales.
c.
DOK-2 «¿Cuáles son los lados correspondientes en dos signos rectangulares dados en el mismo grupo?». Los lados largos en ambos rectángulos y luego los lados cortos en ambos rectángulos
7. Dé tiempo para que completen el «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 8. Después de la «Exploración» inicie a una charla matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuál es la razón de dos lados correspondientes cualesquiera?». Si dos polígonos son similares, entonces la razón de las longitudes de dos lados correspondientes cualesquiera se llama el factor de escala. Esto significa que la razón de todas las partes de un polígono es la misma que la razón de los lados. • DOK-1 «¿Cómo encontraste las razones "entre"?». Usé un par de lados correspondientes y lo convertí en una fracción. Elegí otro par de lados correspondientes y me aseguré de que fuera igual al otro par. • DOK-1 «¿Cómo encontraste las razones "dentro"?».Usé el largo y el ancho de cada rectángulo, creé una fracción y verifiqué si eran iguales entre sí. • DOK-2 «¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre las razones "entre" y las razones "dentro"?». Ambos tipos de razones ayudan a determinar si los rectángulos son dibujos a escala uno del otro. Las relaciones "entre" comparan las partes correspondientes entre dos rectángulos. Las razones "dentro" comparan las longitudes y anchuras de los mismos rectángulos. • DOK-2 «¿Qué notaste cuando simplificaste cada razón?».Cada razón simplificada era igual a la otra. Ambas razones "entre" eran iguales, y luego ambas razones "dentro" eran iguales. • DOK-2 «¿Qué operaciones usaste para dibujar nuevos rectángulos que eran dibujos a escala de rectángulos dados?». Usé la división cuando hice una razón en forma de fracción y cuando la simplifiqué. Usé multiplicación o división para encontrar el largo o ancho del nuevo rectángulo que era un dibujo a escala de un rectángulo dado. Usé la multiplicación cuando agrandé el rectángulo y la división cuando lo reduje. • DOK-3 «¿Cuándo podrías tener que crear dibujos a escala en la vida real?». Las respuestas variarán. Cuando un arquitecto está dibujando los planos de una habitación de la casa y quiere diseñar muebles que quepan exactamente en la habitación. 9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Scaling Explore 1
Scaling Explore 1
Signs for Trail Directions and Distances
What’s Your Sign?
U
Match three pairs of National Parks Signs Cards as scale drawings. Draw each pair of signs under its type. Use markers to identify corresponding sides. Determine ratios to prove the signs are scale drawings of each other. Create a third scaled sign that belongs in each sign category and include the “between” and “within” ratios.
I
10.5 ft.
V
J
7 ft.
5.25 ft.
3.5 ft. Signs for “Hiking Only Trail” Q
4.5
ft.
L
B
X
K
W
“Between” Ratios
Simplify
“Within” Ratios
Simplify
7 3.5 ______ = ______ 10.5 5.25
2 2 _____ = _____ 3 3
10.5 7 ______ = ______ 5.25 3.5
2
4 ft.
2 ft. T
9 ft.
A
R
S
D
C
“Between” Ratios
Simplify
“Within” Ratios
4.5 2 ______ = ______ 9 4
1 1 _____ = _____ 2 2
9 4.5 ______ = ______ 4 2
1 4
2
3rd “Trail Directions and Distances” Sign (reduction or enlargement)
Simplify 2
=
EE
1 = 2 4
3rd “Hiking Only Trail” Sign (reduction or enlargement)
FF
14 ft.
7 ft.
Q 2.25 ft. R 1 ft. T
HH
S
GG
“Between” Ratios
Simplify
“Within” Ratios
Simplify
“Between” Ratios
Simplify
1 2.25 = ______ ______ 2 4.5
1 1 _____ = _____ 2 2
2.25 = ______ 4.5 ______ 1 2
2.25 = 2.25
7 14 ______ = ______ 3.5 7
2
The ratios will vary based upon the dimensions of the created sign and the sign to which it is compared. 1
=
2
“Within” Ratios
Simplify
14 7 ______ = ______ 7 3.5
2
Scaling Explore 1
Signs for “Take Only Pictures, Leave Only Footprints” M
8 ft.
N
E
6 ft.
Reflect 1.
F
2.
G
“Between” Ratios
Simplify
“Within” Ratios
Simplify
8 8 ______ = ______ 6 6
4 4 _____ = _____ 3 3
8 6 ______ = ______ 8 6
1=1
3.
How did you find the “between” ratios?
How did you find the “within” ratios? I used the length and the width of each rectangle, created a fraction, and checked whether they were equal to each other. I made sure lengths and widths stayed in a constant position in the fractions.
3rd “Take Only Pictures, Leave Only Footprints” Sign (reduction or enlargement)
II
What is the ratio of any two corresponding sides?
I used a pair of corresponding sides to create a ratio written as a fraction. I chose another pair of corresponding sides that was an equivalent ratio. I made sure the corresponding sides stayed in a constant position in the fractions.
O
2 ft.
2
If two polygons are similar, then the ratio of the lengths of any two corresponding sides is called the scale factor. This means that the ratio of all parts of a polygon is the same as the ratio of the sides.
H P
2
Scaling Explore 1
6 ft.
8 ft.
=
The ratios will vary based upon the dimensions of the created sign and the sign to which it is compared.
4.
What can you say about rectangles that are scaled drawings of each other and the ratios of their corresponding sides? Rectangles that are scaled drawings of each other have a constant ratio when you create proportions using their corresponding sides.
JJ
2 ft. LL
5.
KK
“Between” Ratios
Simplify
“Within” Ratios
Simplify
2 2 ______ = ______ 8 8
1 1 _____ = _____ 4 4
2 8 ______ = ______ 2 8
1
=
The ratios will vary based upon the dimensions of the created sign and the sign to which it is compared.
How did you draw scaled rectangles that were either enlargements or reductions of given rectangles? I used the lengths and widths of the given rectangles and made the length and width of the new rectangle longer or shorter than the given one by multiplying it by a certain fraction.
1 3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
ESTRATEGIAS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujo, comparación, contraste, memorización y repaso para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado.
APOYOS PEDAGÓGICOS
Principiante: Como actividad posterior a la clase, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término factor de escala. Completa las siguientes secciones del cuadro de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No-ejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para el término.
1. Los estudiantes con dificultades pueden interpretar que el escalado significa que se parece al original basándose en los rectángulos de tamaño similar de las «Tarjetas de señalización de parques nacionales», y por lo tanto pueden malinterpretar o no comprender del todo la naturaleza proporcional del escalado. Ayúdelos mostrando una versión a escala frente a otra distorsionada de una fotografía y comente qué diferencia a las dos imágenes del original. Destaque la importancia de las dimensiones con respecto al original.
Intermedio: Como actividad posterior a la clase, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término factor de escala. Los cuadros de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad posterior a la lección, pida que creen cuadrados de vocabulario para el término factor de escala. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
2. A los estudiantes con dificultades se les puede hacer difícil ver las relaciones proporcionales si no mantienen el orden adecuado de las relaciones dentro de las proporciones. Comente con ellos qué significan los lados correspondientes y por qué es importante que las proporciones estén alineadas para ver la verdadera naturaleza de las relaciones.
Scaling Explore 1
Scaling Part 1
The park is planning to put up larger signs. Draw a sign that is a scale drawing of the original sign. Find the “between” and “within” ratios for the corresponding sides, and simplify each ratio. Larger Park Signs
Bart is having a garage sale and is making posters to hang up around town. Each space to hang the posters is a different size, so he will need to make enlargements and reductions of the original poster. Help him identify which dimensions can be used to create the posters by circling them and identifying the scale factor (SF) used.
6 in. 2 ½ in.
24 in.
Scale Drawings 10 in.
Sign Me Up! Exit Ticket
Scaling Part 1
Garage Sale 2 SF: ____________
Old Sign:
Garage Sale
½ SF: ____________
Original Sign
E
F
27 ft.
Drawings will vary. 18 ft.
Simplify
“Within” Ratios
Simplify
27 18 ______ = ______ 18 12
3 = _____ 3 _____ 2 2
27 18 ______ = ______ 18 12
3 3 ______=______ 2 2
1½ SF: ____________
Garage Sale
3
Bart wants to make a poster that has a scale factor of 4 of the original dimensions shown on the previous page. Label the poster below to show the new dimensions.
9 in. _________
SF: ____________
3
“Between” Ratios
Garage Sale
3 4 in. _______
G
1¼ SF: ____________
8 in. 1 in.
H
Garage Sale
SF: ____________
18 in. 7 ½ in.
Watch for bears.
Garage Sale
6 ¼ in.
New Sign:
15 in. 10 in. 4 in.
5 in.
12 in.
Garage Sale
Garage Sale
Ratios will vary based on the dimensions of both signs. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: PERÍMETRO Y ÁREA Estándar(es) • Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. Resolver problemas que involucren dibujos a escala de figuras geométricas, incluyendo el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas) Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.4 Modelar con matemáticas.
CC3 Descomponer el entero y recomponer las partes
Conexiones 2D y 3D Relaciones de ángulos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinarán un factor de escala cuando se les den dimensiones originales y dimensiones revisadas para una figura rectangular. Los estudiantes encontrarán el área y el perímetro de lugares rectangulares de la vida real empleando proporciones y fórmulas para el área y el perímetro de un rectángulo.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de tareas de parques nacionales, partes I y II (por grupo)
CC2 Explorar al cambiar las cantidades.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de «Tarjetas de tareas de los Parques Nacionales» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de las «Tarjetas de tareas de los Parques Nacionales» Parte I en una bolsa resellable etiquetada como parte I. Recorte y coloca cada juego de «Tarjetas de tareas de los Parques Nacionales» parte II en una bolsa resellable etiquetada como parte II. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
REUTILIZABLE
• 2 bolsas resellables (por grupo)
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA Scaling Explore 2
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
All Over the Map Part I: Finding the Scale Factor
Use the National Park Task Cards to find the scale factor of the maps and answer questions. Original Dimensions
New Dimensions
Ratio 1
Simplify
Ratio 2
Simplify
36 × 27
24 × 18
24 36
2 3
18 27
2 3
1 2 6 1 2
5
20 4
5
6 18
1 3
5 15
1 3
6
1 ×4 2
32
1 × 20 2
18 × 15
6×5
12 × 9
30 × 22
1 2
32
30 12
2
1 2
22
2. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
1 2
9
2
3. Entregue la parte I de las «Tarjetas de tareas de los Parques Nacionales» a cada grupo. 4. Pida a los estudiantes que identifiquen el factor de escala de cada conjunto de mapas. 5. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora formulando las siguientes preguntas orientadoras:
1 2 1
Scaling Explore 2
Reflect 1.
Describe the scale factor numbers when the maps get smaller. The scale factors are fractions greater than 0 but less than 1.
2.
How does scale factor affect the size of two rectangular maps that are scale drawings of each other? The scale factor determines how much bigger or smaller the second figure becomes.
4.
What do you think happens when the scale factor is 1? The size of the figure does not change. It stays the same.
5.
What numbers do you divide to find the scale factor? Does it matter in what order you put the numbers? You divide the new length by the old length. They are not reversible because the order matters as it is the difference between making the new figure smaller or bigger.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
b. DOK-1 «¿Pueden usar la suma o la resta para encontrar el factor de escala?». No, no podemos porque no podemos sumar o restar el mismo número a cada dimensión y aún así obtener una figura similar. c. DOK-2 «¿Cómo te aseguras de que estás encontrando el factor de escala que muestra cómo el nuevo mapa ha cambiado de tamaño con respecto al viejo mapa?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Al establecer las fracciones para comparar tamaños, la dimensión del nuevo mapa debe ser el numerador y la dimensión del mapa original debe ser el denominador. Además, la fracción debe comparar lados correspondientes.
Describe the scale factor numbers when the maps get larger. The scale factors are positive numbers greater than 1.
3.
a. DOK-1 «¿Qué operación está utilizando su grupo para encontrar el factor de escala?». Estamos usando la división.
6. Dé tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 7. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: HALLAR EL FACTOR DE ESCALA
1. Lea el escenario a los estudiantes: «Su grupo es voluntario en un parque nacional. Los guardabosques tienen planes para actualizar los mapas existentes del parque para hacerlos más fáciles de usar para los visitantes. Tu grupo trabajará como voluntario para encontrar los factores de escala utilizados para actualizar los mapas del parque. Su trabajo consiste en determinar cuánto se han ampliado o reducido los tamaños de los nuevos mapas con respecto a los mapas originales».
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• DOK-1 «¿Qué tipo de números son los factores de escala cuando las figuras se hacen más pequeñas?».Los factores de escala son fracciones o decimales mayores que 0 pero menores que 1. • DOK-1 «¿Qué tipo de números son los factores de escala cuando las figuras se hacen más grandes?». Los factores de escala son números positivos mayores que 1. • DOK-2 «¿Por qué hay una manera específica de establecer una fracción para encontrar el factor de escala?». Debes dividir la nueva dimensión entre la dimensión anterior. No son reversibles porque el orden importa ya que es una diferencia entre hacer la nueva cifra más pequeña o más grande. Además, debes asegurarte de utilizar los lados correspondientes del rectángulo.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 PARTE II: HALLAR EL ÁREA Y EL PERÍMETRO DE RECTÁNGULOS USANDO PROPORCIONES
Scaling Explore 2
Part II: Finding Area and Perimeter of Rectangles Using Proportions
Use Part II of the National Park Task Cards. Use a proportion to help find the area and/or perimeter of places in the national park. Finding the Area of the Actual Playground Length
1. Lea el escenario a los estudiantes: «Tu grupo está de voluntario en un parque nacional. Los guardaparques le han pedido a su grupo que cree mapas de ciertas áreas del parque. Después de crear los mapas, los guardabosques quieren que les proporcionéis información basada en el perímetro y el área de los lugares recién cartografiados».
1 cm = ______ 15 cm ______ 10 ft. x ft.
Width
150 ft. Answer: ________
1 cm = _____ 10 cm _____ 10 ft. x ft.
100 ft. Answer: ________
Use the area formula for a rectangle to find the area of the playground. A = l x w 150 ft. · 100 ft. = 15,000 ft.2 15,000 square feet The area of the playground is _______________________. Finding the Perimeter of the Pool in Real Life Length
2. Distribuye la parte II de las «Tarjetas de tareas de los Parques Nacionales». Pida a los estudiantes que encuentren el perímetro y/o el área de las ubicaciones cartografiadas para ayudar a determinar los datos que los guardabosques necesitan para compartir información con los visitantes o comprar suministros.
1 in. = ______ 8 in. ______ 5 ft.
Width
40 ft. Answer: ________
x ft.
_______ 1 in. = _______ 7 in. 5 ft. x ft.
35 ft. Answer: ________
Use the perimeter formula for a rectangle to find the perimeter of the pool. P = 2l + 2w (2 · 40 ft.) + (2 · 35 ft.) = 80 ft. + 70 ft. = 150 ft. 150 feet of fencing is needed to enclose the pool. _______ 3
3. Supervise y evalúe la comprensión a medida que cada grupo colabora con estas preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué información necesitas para poder determinar el perímetro o el área de un área rectangular?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Necesitamos saber la longitud y la anchura. b. DOK-1 «¿Cómo encuentras la longitud y la anchura del área real cuando se dan la escala y las dimensiones en el mapa?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Tenemos que establecer una proporción que tenga la escala en un lado de la ecuación. En el otro lado de la ecuación, la dimensión en el mapa es el numerador y la dimensión en el mundo real es el denominador, marcado como incógnita. Luego resolvemos la incógnita. 4. Dé tiempo para completar la parte II del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión.
Scaling Explore 2
Finding the Area of the Actual Picnic Area and Determining the Number of Tables Needed Length
Width
1 cm = ______ 48 cm ______ 2m
20 cm 1 cm = _____ _____
xm
96 m Answer: ________
2m
xm
40 m Answer: ________
Use the area formula for a rectangle to find the area of the picnic area. A = l · w 96 m · 40 m = 3,840 m2
3,840 square meters The area of the picnic area is _______________________.
Determine how many tables will fit in the picnic area. 32 ______ picnic tables are needed in the picnic area.
3,840 m2 ÷ 120 m2 = 32
Finding the Real-World Area and the Perimeter of the Animal Rehabilitation Area Length 1 in. = ______ 32 in. ______ 10 yd. x yd.
320 yd. Answer: ________
Width 1 in. 24 in. _______ = _______ 10 yd. x yd.
240 yd. Answer: ________
Use the area formula for a rectangle to find the area needed for the netting. A = l · w Use the perimeter formula for a rectangle to determine how much fencing is needed. P = 2l + 2w 76,800 square yards _______ Area: 320 yd. · 240 yd. = 76,800 yd.2 Perimeter: (2 · 320 yd.) + (2 · 240 yd.) = 640 yd. + 480 yd. = 1,120 yd.
1,120 yards ________ 4
5. Después de la parte II, haga una charla de matemáticas para compartir observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «Cuando se da una escala y medidas en un mapa, ¿cómo construyes una proporción para encontrar medidas que son la longitud o el ancho real de algo?». Establece una ecuación. Usa la escala como la fracción en un lado de la ecuación. Incluye las unidades de medida. En el otro lado de la ecuación, utiliza la longitud o la anchura en el mapa como numerador. Utiliza x como denominador. A continuación, resuelve x para encontrar la longitud o anchura correspondiente en el mundo real. • DOK-2 «¿Puedes aplicar un factor de escala sólo a una dimensión y no a la otra?».No, el factor de escala tiene que aplicarse a todas las dimensiones para crear rectángulos que se escalen entre sí. • DOK-1 «¿Cuál es la fórmula para el perímetro de un rectángulo?». P = 2l + 2w • DOK-1 «¿Cuál es la fórmula del área de un rectángulo?». A=l-w
Scaling Explore 2
Reflect 1.
When given a scale and measurements on a map, how do you create a proportion to find measurements that are the actual length or width of something? Use the scale given in the problem as one of the fractions. Make sure to include the measurement units with the fraction. Then use the quantity of the length or width of the area on the map, aligning it with the other fraction and the units used for the map. Use x for the missing side, and it should be aligned with the measurements in the real world and labeled with the measurement units in the real world. Then solve for x, and you will get the length or width of the area in real life.
2.
Can you apply a scale factor to only one dimension and not the other? No. The scale factor has to be applied to all dimensions to create figures that are scaled to each other.
3.
How do you find the area or perimeter of a rectangular feature in the real world from seeing it on a map or diagram? First you solve for the length and the width using the scale and a proportion. Then you use either the area formula for a rectangle (A = l · w) or the perimeter formula for a rectangle (P = 2l + 2w), plug in values, and solve.
4.
What information do you need to work backward and find the dimensions such as length or width of something on a map? You must have the scale and the measurements of length and width in real life.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Se te ocurre alguna vez que hayas tenido que hallar el área o el perímetro a escala real de algo que estaba representado a menor escala?». Explícalo. Las respuestas pueden variar. Si estás mirando un plano de una casa, necesitarías tener las dimensiones para determinar cuánta baldosa o madera dura poner en tu casa para el suelo.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA Scaling Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
Map It Out! Exit Ticket The national park wants to make its trail campsites easier for visitors to find, so the rangers have made a pocket-sized version of the large glossy map on the wall of the visitors’ center. The original map is 48 inches long and 40 inches wide. The foldable new pocket map is 12 inches long and 10 inches wide. Find the scale factor used to create the new map.
Original Dimensions
New Dimensions
48 × 40
12 × 10
Ratio 1
Ratio 2
12 48
10 40
1. Los estudiantes con dificultades pueden tener dificultades para ver las relaciones proporcionales si no mantienen el orden correcto de las razones dentro de las proporciones. Comente con estos estudiantes qué significan los lados correspondientes y por qué es importante que las proporciones estén alineadas para ver la verdadera naturaleza de las relaciones. 2. Es posible que los estudiantes con dificultades no conozcan bien las tablas de multiplicar y, por tanto, calculen mal el factor de escala. Permita que estos estudiantes comprueben sus cálculos con una calculadora.
1
4 The scale factor of _______ is between 0 and 1 because
the new map is a(n) enlarged/reduced version of the original map.
«BOLETO DE SALIDA» CLAVE DE RESPUESTAS
ESTRATEGIAS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Scaling Part 2
Perimeter and Area
4 in.
6 in.
Original King
9 in.
6 in.
Original
Width
Area
6 in.
4 in.
24 in.2
6 in.
2
9 in.
54 in.
Describe what happened to the scale factor of the dimensions to find the scale factor of the area. The scale factor of the dimensions needs to be squared ________________________________________________ to find the scale factor of the area. ______________________________________________
King
Length Scale Factor
9
3
6
2
6
3
4
2
54
9
24
4
Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos perímetro y área. Completa las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No-ejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para cada término.
----- = -----
Width Scale Factor
----- = -----
Area Scale Factor
----- = ----1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
6. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 7. Vuelva a «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
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La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujo, comparación, contraste, memorización y repaso para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado.
Choco Chunk has decided to create a king-size version of their chocolate bar. They will need to find the amount of chocolate needed to create their new bar. Use the original and king-size chocolate bars below to help them find the amount of chocolate they will need.
Length
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos perímetro y área. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones y los ejemplos, pero anímelos a reescribir las definiciones con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos perímetro y área. Los cuadros de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones, pero anímelos a reescribirlas con sus propias palabras.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: «ESQUEMA DE ANCLAJE» Scaling
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado
Scale Drawings and Scale Factor
Perimeter and Area
Scale factor: number used to multiply the lengths of the sides of a shape to shrink or enlarge the shape
Perimeter: distance around the outside of a shape
When the scale factor is greater than 1, the figure is being enlarged.
14 + 14 + 5 + 5 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 54 cm
Add all sides together.
Area: number of units it takes to cover a two-dimensional surface of an object When the scale factor is less than 1, the figure is being shrunk.
The scale factor is NEVER negative.
*Divide the shape into smaller, known shapes. *Find the area of each smaller shape. *Add all areas together. (5 · 2) + (5 · 2) + [14 · (5 + 2 + 2)] = 146 cm
• 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un «Esquema de anclaje» debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al «Esquema de anclaje». Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada exploración para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos «Esquemas de anclaje» sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Scaling
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Use the word bank to complete each statement.
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Word Bank
Multiplied Proportional
Drawing Lengths
Factor Reduce
DESCRIPCIÓN
Scaling ●
The scale ____________ is the ratio of corresponding side ____________.
●
The scale is ____________ by each side length to enlarge or ___________the shape.
●
A scale ____________ is larger or smaller but ____________ in size.
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN Scaling
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Complete the missing information. Original Rectangle Dimensions (ft.)
5 by 2
12 by 40
New Rectangle Dimensions (cm)
Scale
7 by 8
1 cm = 5 feet
Area of Original Rectangle (ft.²)
Perimeter of Original Rectangle (ft.)
1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad.
15 by 6
1 cm = 4 feet
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
4. Las «Libretas interactivas» pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Distribuya un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado.
MATERIALES
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
REUTILIZABLE
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• 1 juego de rotuladores amarillos y verdes (por estudiante)
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
PREPARACIÓN
6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del «Folleto del estudiante» para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario. • Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de inglés.
Scaling B
Rectangle ABCD and rectangle WXYZ are similar. Rectangle ABCD is being scaled down. What is the length of the missing side?
Scaling A
Scaling I
Write the proportion to determine whether rectangles ABCD and WXYZ are similar. Determine the scale factor.
Rectangle ABCD and rectangle WXYZ are similar. Rectangle ABCD is being scaled down. What is the length of the missing side?
Two out of the three rectangles are similar. Show proportions to determine which two rectangles are similar. A
18 12 = 24 16
2.5 = 7.5
x 3.9
2.5 = 7.5
x = 1.3
Not Similar 4 ≠ 1 9 3
D
Area: 3.9 · 1.3 = 5.07
3 The scale factor is . 4
Use the perimeter formula for a rectangle to determine the perimeter. P = 2l + 2w
Use the perimeter formula for a rectangle to determine the perimeter. P = 2l + 2w
Perimeter: (2 · 3.9) + (2 · 1.3) = 10.4
Divide
international movie company. She printed a
enlarge her design to fit on a 24 in. by 36 in. poster. Find the scale factor of the new
aaaaa dimensions of Kamille’s movie poster. Kamille is making a/an ____________ of the poster. reduction/ enlargement The draft of the poster has dimensions of ________.
8 in. by 12 in. / 24 in. by 36 in.
The final poster has dimensions of ________.
8 in. by 12 in. / 24 in. by 36 in.
The ratio of the width is _______. 24 : 8 / 36 : 12 The ratio of the length is ________. 24 : 12 / 36 : 12
Dimensions
Larger 1 5 4
draft of her movie poster on a piece of
approved by the movie director, she needs to
Both
10 12 = 15 16
45 12 = 60 16
3 2 ≠ 4 3
2 3 ≠ 3 4
3 = 3 4 4
Rectangle ABCD and rectangle WXYZ are similar.
New
international movie company. She printed a
Old
draft of her movie poster on a piece of paper that is 8 in. wide and 12 in. long. Once approved by the movie director, she needs to
Use the word bank to explain scale factors.
Divide Larger
1 4
poster. Find the scale factor of the new
Dimensions Both
New
Old
larger than the original. If the new image will be ________ a scale factor is greater than 0 and less than 1, such 1 smaller 4 then the new image will be _________ as _____, than the original. A scale factor must be applied to
Kamille is planning to make an enlargement of her draft poster. True / False The draft of the poster has dimensions of 8 in. by 12 in. True / False
international movie company. She printed a draft of her movie poster on a piece of paper approved by the movie director, she needs to
dimensions ___________.
The scale factor is _______. 2/3
New 5
Larger Smaller
poster. Find the scale factor of the new dimensions of Kamille’s movie poster.
dimensions and the width to find new ___________.
To find the scale factor, you can divide the new length/width by the old length/width. A scale factor
poster. The draft of the poster has dimensions of
must be applied to both the length and the width to
8 in. by 12 in. ____________.
find new dimensions. When a scale factor is greater
The final poster has dimensions of
How do you know when an image will be larger or
24 in. by 36 in. ______________.
than 1, such as 5, the new image will be larger than
The ratio of the width is ___________. The ratio of 24 : 8
the original. If a scale factor is greater than 0 and
the length is __________. 36 : 12
1 less than 1, such as 4 , then the new image will be
The ratio of the width is 24 : 8.
larger than the original. If a scale factor is greater 1 than 0 and less than 1, such as 4 , then the new
The scale factor is ___________. 3
The scale factor is 3.
Dimensions 1 Old 4
enlarge Kamille is planning to _____________ her draft
is greater than 1, such as 5, the new image will be
True / False
Both
Use the word bank to explain scale factors.
enlarge her design to fit on a 24 in. by 36 in.
both the length A scale factor must be applied to _____
smaller than the original image? When a scale factor
The ratio of the length is 24 : 12.
Divide
that is 8 in. wide and 12 in. long. Once
The final poster has dimensions of 12 in. by 36 in. True / False True / False
both the length and the width to find new _____
Scaling A
5
new length/width by the _______ old ______ length/width.
5 When a scale factor is greater than 1, such as ____,
Use the perimeter formula for a rectangle to determine the perimeter. P = 2l + 2w
Word Bank
Smaller
Use the word bank to explain scale factors.
divide the To find the scale factor, you can ________
dimensions of Kamille’s movie poster.
old ______ length/width. new length/width by the _______
Area: 3.9 · 1.3 = 5.07
Kamille designs movie posters for an
Word Bank
enlarge her design to fit on a 24 in. by 36 in.
divide the To find the scale factor, you can ________
Use the area formula for a rectangle to find the area. A = l · w
Scaling I
Kamille designs movie posters for an
Smaller
x 3.9
Perimeter: (2 · 3.9) + (2 · 1.3) = 10.4
Scaling B
paper that is 8 in. wide and 12 in. long. Once
45 10 = 60 15
Perimeter: (2 · 3.9) + (2 · 1.3) = 10.4
Word Bank
movie posters for an
2.5 = 7.5
C
x = 1.3
Use the area formula for a rectangle to find the area. A=l·w
3 = 3 4 4
Area: 3.9 · 1.3 = 5.07 4 2 = 9 6
x 3.9
x = 1.3 45 = 12 60 16
Use the area formula for a rectangle to find the area. A=l·w
a
B
45 Similar Figures
3 = 3 4 4
Kamille designs
60
Rectangle ABCD and rectangle WXYZ are similar. Rectangle ABCD is being scaled down. What is the length of the missing side?
smaller than the original.
image will be smaller than the original.
True / False
Scaling A
Scaling B
Scaling I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use similar figures at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use similar figures at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use similar figures at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes rotuladores amarillos y verdes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes rotuladores amarillos y verdes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes rotuladores amarillos y verdes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Señale los dos rectángulos que son figuras semejantes.
•
Con un rotulador amarillo, marque los lados grises de los rectángulos.
•
Estos son los lados correspondientes.
•
«¿Qué hace que estos lados sean lados correspondientes?». ◦
• •
Estos también son lados correspondientes.
•
Señala la proporción debajo de los rectángulos.
•
Usando un marcador amarillo, marque 18 y 12. Usando un marcador verde, marque 24.
•
Con un rotulador verde, marca 24 y 16.
•
Señala 3/4 .
•
Ambas proporciones se simplifican a 3/4.
•
Los dos rectángulos son semejantes.
•
«¿Qué hace que las figuras sean semejantes?».
Señala los dos rectángulos que no son figuras semejantes.
•
Con un rotulador amarillo, marque los lados grises de los rectángulos.
•
Estos son los lados correspondientes.
•
Con un rotulador verde, marque los lados negros de los rectángulos.
•
Señale la proporción debajo de los rectángulos.
•
Con un rotulador amarillo, marca 4 y 2.
•
Con un rotulador verde, marca 9 y 6.
•
Señala __ 9 .
•
•
Tienes que determinar qué dos rectángulos son semejantes.
•
Señala los dos primeros rectángulos.
•
En la hoja, escribe una proporción para los dos primeros rectángulos.
•
Para cada razón, simplifica para determinar si los dos rectángulos son similares.
•
Para los dos primeros rectángulos, las razones no son iguales.
•
Los dos primeros rectángulos no son similares.
•
Señala el segundo y tercer rectángulos.
•
En la hoja, escribe una proporción para el segundo y tercer rectángulos.
•
Simplifica cada razón para determinar si los dos rectángulos son similares.
•
Las proporciones no son iguales.
•
Los rectángulos segundo y tercero no son semejantes.
•
Señala los rectángulos primero y tercero.
•
En la hoja, escribe una proporción para los rectángulos primero y tercero.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Para calcular el lado que falta, establece el correspondiente ______ y resuelve para ______.
•
Simplifica cada proporción para determinar si los dos rectángulos son semejantes.
•
Las proporciones son iguales.
•
Los rectángulos primero y tercero son semejantes.
•
Con un rotulador amarillo, marca los lados grises de los rectángulos.
•
•
Con un rotulador verde, marca los lados negros de los rectángulos.
•
Señala el lado que falta.
Ahora mira los rectángulos del lado derecho de tu hoja. Sabemos que estas formas son semejantes, así que ahora tenemos que encontrar la longitud del lado que falta.
•
En la hoja de trabajo, escribe una proporción usando los lados correspondientes.
•
«¿Cómo calculas el lado que falta?».
•
Resuelve x.
•
Después de los cálculos, la longitud del lado que falta es 1.3 unidades.
•
Usaremos esa información para resolver el área del rectángulo WXYZ.
• •
Mira la parte Izquierda de tu papel. Trabaja con tus compañeros para establecer una proporción y determinar si los rectángulos son similares. Utilice las siguientes indicaciones si los estudiantes tienen dificultades: «¿Cómo se establece la proporción para figuras similares?». ◦
•
4
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Para establecer una proporción, ...
«¿Cómo encuentras el factor de escala?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Simplificas el ______ de ambas proporciones para determinar el factor de escala.
•
El factor de escala se simplifica a 3/4 para ambos rectángulos, por lo que son figuras semejantes.
•
Ahora mira los rectángulos de la parte derecha de tu papel. Sabemos que estas figuras son semejantes, así que ahora tenemos que encontrar la longitud del lado que falta.
•
«¿Cómo se calcula el lado que falta?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Las figuras semejantes tienen el mismo ______, y los lados correspondientes son ________.
•
•
En la parte Izquierda de la hoja de ejercicios se muestran tres rectángulos.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Son lados en la misma posición en las formas ______.
Usando un marcador verde, marca los lados negros de los rectángulos.
◦
•
•
1
Señala __ 3 .
Los cocientes no son iguales.
•
Los dos rectángulos no son semejantes.
•
Señala los rectángulos de la derecha de la hoja.
•
Vamos a resolver la falta de una longitud lateral.
•
Con un rotulador amarillo, marca los lados grises de los rectángulos.
•
Con un rotulador verde, marca los lados negros de los rectángulos.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE • Señala el lado que falta. • Con un rotulador amarillo, marca 2.5 y x. • Con un rotulador verde, marca 7.5 y 3.9. • La longitud del lado que falta es de 1.3 unidades. • Utilizaremos esa información para resolver el área del rectángulo WXYZ.
INTERMEDIO
AVANZADO
• Señala la ecuación del área. Resuelve el área.
• En la hoja de trabajo, escribe una proporción usando los lados correspondientes.
• «¿Cuál es el área del rectángulo WXYZ?». ◦ Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oraciones: El área del rectángulo WXYZ es _______.
• Señala la ecuación del área. Resuelve la ecuación.
• Ahora usa la fórmula del perímetro para determinar el perímetro del rectángulo WXYZ.
• «¿Cuál es el área del rectángulo WXYZ?».
• Señala la ecuación del perímetro. Resuelve el perímetro.
◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El área del rectángulo WXYZ es _______. • Ahora utiliza la fórmula del perímetro para determinar el perímetro del rectángulo WXYZ.
• «¿Cuál es el perímetro del rectángulo WXYZ?». • Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El perímetro del rectángulo WXYZ es _______.
• Resuelve para x. • Después de los cálculos, la longitud del lado que falta es 1.3 unidades. • Usaremos esa información para resolver el área del rectángulo WXYZ. • Escribe la fórmula del área de un rectángulo. Resuelve el área. • «¿Cuál es el área del rectángulo WXYZ?». • Ahora usa la fórmula del perímetro para determinar el perímetro del rectángulo WXYZ. • Escribe la fórmula del perímetro de un rectángulo. Resuelve el perímetro. • «¿Cuál es el perímetro del rectángulo WXYZ?».
• Señala la ecuación del perímetro. Resuelve la ecuación. • «¿Cuál es el perímetro del rectángulo WXYZ?». • Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El perímetro del rectángulo WXYZ es _______.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lean en voz alta la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las que no conozcan. Comente las palabras con todo el grupo.
Lean en voz alta la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las que no conozcan. Comente las palabras con sus compañeros.
• Lea en voz alta el primer enunciado. «¿Qué necesita hacer Kamille?». Señale la respuesta en el cuento antes de contestar. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Kamille está haciendo un/ una _____ del cartel. • Lee en voz alta el segundo enunciado. «¿Cuál es el tamaño del borrador del cartel?». Señala la respuesta en la historia antes de responder. ◦ Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frase: El borrador del cartel tiene unas dimensiones de _______. • Lee en voz alta el tercer enunciado. «¿Cuál es el tamaño final del cartel?». Señala la respuesta en la historia antes de contestar. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El cartel final tiene unas dimensiones de ______. • «¿Cuál es la relación entre la anchura y la longitud?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: La proporción de la anchura es ______. La proporción de la longitud es _____. • Lea los dos enunciados siguientes antes de que los estudiantes respondan. Encierre en un círculo sus respuestas. • Describa cómo encontrar el factor de escala. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para hallar el factor de escala, ___________. • «¿Qué es el factor de escala?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: El factor de escala es _____.
• Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. • «¿Cómo conoces las dimensiones originales?». Coméntalo con tus compañeros. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Las dimensiones originales son ______.
LEER Y HABLAR AVANZADO
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros. • Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje. • «¿El póster final será más grande o más pequeño que el borrador?». Coméntalo con tus compañeros. • Lee cada enunciado y comenta tus respuestas con tus compañeros.
• «¿Cómo conoces las nuevas dimensiones?». Comenta con tus compañeros. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Las nuevas dimensiones son ______. • «¿Cómo se obtiene la relación entre la longitud y la anchura?». Comenta con tus compañeros. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para obtener la relación entre la longitud y la anchura, debes... • «¿Cómo hallas el factor de escala?». Comenta con tus compañeros. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para hallar el factor de escala, ... • Lee en voz alta el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Lee en voz alta la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Lea en pareja las tres afirmaciones siguientes antes de pedir a los estudiantes que respondan. • Lea en pareja la última afirmación. «¿Qué harás para encontrar la respuesta?».
• Lea el último enunciado. «¿Qué harás para encontrar la respuesta?».
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Haga las siguientes preguntas mientras lee:
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Lea en voz alto y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Los estudiantes deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
• Comente la escala con los estudiantes: ◦ «¿Qué son los factores de escala?». ◦ «¿Cómo sabes si una imagen se escala más grande o más pequeña en función de un factor de escala?». • Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras y la forma antes de escribir su respuesta.
• Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras a sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionen explicaciones matemáticamente precisas para cada palabra del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pídales que ayuden a sus compañeros a aclarar las palabras seleccionadas. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
• Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Comenta las palabras del banco de palabras con tus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Dirígete a alguien cercano que no sea tu compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora escribe una explicación que utilice al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Altitude
Length
Parallel Lines
Perimeter
The height of a polygon
The measure of an object from end to end; the distance from one end to the other end of an object
Lines in the same plane that are equidistant and do not intersect
The distance around the outside of a figure or shape
2
11
12
13
Perpendicular
Polygon
Proportion
Reduction
Having the position of two lines that intersect at a right angle; intersecting at a 90° angle
A closed figure that has three or more sides, no curved lines, and no intersections; a closed figure formed by line segments that meet at their endpoints
Two fractions or ratios that are equal in value; a type of equation that shows that two ratios are equal
The creation of a similar image that is now smaller than the original image
14
15
16
17
Scale
Scale Drawing
Scale Factor
Area
The representation of the relationship between a measurement on a model and the corresponding measurement on the actual object
A smaller or larger representation of an object that is proportional to the original object
The ratio of corresponding side lengths in a scale drawing to those of the original figure
The number of square units it takes to cover the two-dimensional surface of an object
18
19
Unit
Width
Base of a Polygon
A type of measurement such as an inch, a pound, or a second
How many units wide something is
The polygon side that is perpendicular to the altitude
21
Corresponding Sides (Proportional)
Two sides that are in the same position in different plane figures; in scale drawings, these sides will have a proportional relationship.
3
20
Congruent Angles
Angles that have the same measure 4
22
5
Dimension
Enlarge
Equivalent Ratios
Something measurable (such as length, width, and height)
To create a similar image that is now larger than the original image
Two or more ratios that are equal; two different ratios representing the same value
6
7
8
9
Height
The perpendicular distance from a vertex to the opposite side of a figure 10
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ELABORAR: GENERADOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: FIGURAS SEMEJANTES USANDO FACTORES DE ESCALA DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching
MATERIALES
card, the opponent must give it to the player. If the opponent
IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡A pescar! (por pareja) • 1 conjunto de cartas ¡A pescar! (por pareja)
does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck. 5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡A pescar!. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Reparta cinco cartas a cada jugador. b. Coloque el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe coger una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarte de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Scaling
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
Micah’s First Job
REVISIÓN EN ESPIRAL: PRIMER TRABAJO DE MICAH
Micah couldn’t wait to get a job. He loved the idea of being able to save his money for things that he wanted. On his 15th birthday, his parents told him that he was old enough to get a job. They drove him to the town square, and he applied at several different places. A few days later he got a phone call. He had been hired! The local grocery store thought that Micah would be a great fit to start working there as a cashier. Although he had no experience, they would teach him what to do. He was to report to the grocery store on Monday to begin his training. Micah was so excited to start his new job that he began to make a list of all of the things that he wanted to save up for. One of the things that he wanted to save for was a brand new bike. His bike was old and hard to peddle. If he had a new bike, he would be able to get to work on his own without asking his parents to drive him. He could not wait to get started.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
1
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
Scaling
1.
Micah was hired to work for an hourly wage which is shared with him as 70 . Write Micah’s hourly 8 wage as a decimal.
2.
$8.75
3.
Micah’s salary per day is $35. This month, the store is offering a special bonus for its employees. On top of their salary, they can make an additional $0.10 for every candy bar that they sell at the register. He calculates that he needs to sell 10 candy bars in order to make $36 that day using the following math: 36 – 35 = 1 1 ÷ 0.1 = 10 10 candy bars Write another equation using algebra that can show how Micah can calculate how many candy bars he needs to sell. 35 + 0.1c = 36 0.1c = 1 c = 10
4.
• Pregunta 2
Micah is scheduled to work 4 days this week. Each day of work, he brings home $35. If he buys a $5 pizza for lunch on two of those days, how much will he make that week after his expenses? A. B. C. D.
◦ Grado 7: Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), usando herramientas estratégicamente.
$140 $30 $135 $130
• Pregunta 3
The bike that Micah wants costs $150. If he earns $7 an hour, what is the minimum number of hours he must work to earn at least $150?
◦ Grado 7: Resolver problemas de palabras que conduzcan a ecuaciones de las formas px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resuelve ecuaciones de estas formas con fluidez.
He must work 22 hours.
• Pregunta 4 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 7: Convertir un número racional en un decimal usando la división larga.
◦ Grado 7: Resolver problemas de palabras que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos.
PREPARACIÓN • Imprima un «Folleto del Estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a intentar responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invítelos a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Use las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en el salón, o envíelas a casa como tarea. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual .
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Scaling
Try Scaling These Triangles!
ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 rotulador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un rotulador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárate para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿En qué situaciones sería útil un dibujo a escala?».
CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase cómo establecer y resolver proporciones, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la longitud real de la vidriera?». Muestra tu trabajo. 12 ft.; 1 in./2 ½ ft. = 4 4/5 in./x ft. 5 ___ 1 4 b. x = (2 __ ) (4 __ ) = (__ ) (24 ) = 12 ft.. 5 5 2
2
c. «¿Cuál es la anchura real de la vidriera?». Muestra 2 _2in. x ft.
5 1in. tu trabajo. 6 ft.; _____ = ______ _1
2 2ft.
5 ___ 1 2 d. x = (2 __ ) (2 __ ) = (__ ) (12 ) = 6 ft.. 5 5 2
2
e. «¿Qué longitud tienen las líneas diagonales que separan la vidriera en tres triángulos?». Muestra tu 3 _2in. x ft.
5 1 ft.; _____ 1in. = ______ trabajo. 8 __ _1
2
2 2ft.
5 ___ 1 2 1 f. x = (2 __ ) (3 __ ) = (__ ) (17 ) = 8 __ ft.. 5 5 2
2
2
g. «¿Cuál es el área real de cada uno de los dos triángulos de la vidriera que tienen el mismo tamaño?». Muestra tu trabajo. 18 ft.2; 1 A = (__ ) (6 ft.)(6 ft.) = 18 ft.2 2
h. «¿Cuál es el área real del triángulo en el centro del vitral?». Muestra tu trabajo. 36 ft.2; 1 A = (__ ) (12 ft.)(6 ft.) = 36 ft.2 2
i. Reproduce el dibujo a escala de la vidriera a una escala diferente. Las respuestas variarán.
e. «¿Cuáles son dos formas diferentes de calcular un área real, dadas las longitudes a escala y el factor de escala?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA Scaling
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Scaling How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale.
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers (extend the rules for manipulating fractions to complex fractions).
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Scaling
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Attend to precision Look for and make use of structure
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
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2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively
FOLLETO DEL MAESTRO
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
EVALUAR: MAPA DE CALOR EVALUACIÓN DE HABILIDADES
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada alumno junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de Destrezas, la Evaluación Basada en Estándares, o ambas.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
Scaling
Scaling
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards
Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale.
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
2
3 7
Orange - explanation
4
5
6
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale.
8
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
1
Blue - miscalculation
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
6
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA Scaling
INTERVENCIÓN: REPASO Y PRÁCTICA DE DESTREZAS
Checkup
REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
The pairs of rectangles are scaled copies of one another. Complete the information and simplify each ratio. 1.
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Rectangle A is 6 units by 7 units. Rectangle B is 9 units by 10.5 units.
Ratio of Width to Length within A
Ratio of Width to Length within B
Ratio between Corresponding Widths of B to A
Ratio between Corresponding Lengths of B to A
Is Rectangle B an Enlarged or Reduced Scaled Copy?
6 7
9 = 6 7 10.5
9 = 3 6 2
10.5 = 3 2 7
Enlarged
2.
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Rectangle A is 16 units by 24 units. Rectangle B is 4 units by 6 units.
Ratio of Width to Length within A
Ratio of Width to Length within B
Ratio between Corresponding Widths of B to A
Ratio between Corresponding Lengths of B to A
16 = 2 24 3
4 = 2 6 3
4 = 1 16 4
6 = 1 24 4
Is Rectangle B an Enlarged or Reduced Scaled Copy?
MATERIALES
Reduced 1
IMPRESOS
• 1 revisión rápida (por estudiante) Scaling
• 1 revisión (por estudiante)
Rectangles A and B are scaled copies of one another. Choose the dimensions of rectangle B. Complete the information and simplify each ratio. Answers will vary based on chosen dimensions for rectangle B. Sample responses are provided.
• 1 lista de revisión del maestro(por maestro)
units by 16 units. Rectangle A is 5 units by 8 units. Rectangle B is 10 ______________
3.
Ratio of Width to Length within A
Ratio of Width to Length within B
Ratio between Corresponding Widths of B to A
Ratio between Corresponding Lengths of B to A
Is Rectangle B an Enlarged or Reduced Scaled Copy?
5 8
10 = 5 16 8
10 = 2 5 1
16 = 2 8 1
Enlarged
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión» para cada estudiante.
5 units by 7 units. Rectangle A is 50 units by 70 units. Rectangle B is _________________
4.
Ratio of Width to Length within A
Ratio of Width to Length within B
Ratio between Corresponding Widths of B to A
Ratio between Corresponding Lengths of B to A
Is Rectangle B an Enlarged or Reduced Scaled Copy?
50 = 70
5 7
5 = 1 50 10
7 = 1 70 10
Reduced
5 7
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso».
2
Scaling
5.
6.
A scaled map shows a rectangle representing a parking space. The rectangle is 2 cm by 3 cm and the key shows the scale factor: 1 cm = 4 ft. What are the actual dimensions of the parking space? 2 1 = w 4
3 1 = l 4
w=8
l = 12
3 w
w=6
7.
The actual dimensions of the parking space are 8 feet by 12 feet.
A scaled map shows a rectangle representing a bench. The rectangle is 3 cm by 5 cm and the key shows the scale factor: 1 cm = 2 ft. What is the perimeter of the actual bench? 1 = 2
1 2
=
5 l
P = 2(l + w) P = 2(10 + 6) P = 2(16) P = 32 The perimeter of the bench is 32 feet.
l = 10
A scaled map shows a rectangle representing a deck. The rectangle is 6 cm by 12 cm and the key shows the scale factor: 1 cm = 2.5 ft. What is the area of the actual deck? 6 w
12 1 = l 2.5
w = 15
l = 30
1 = 2.5
• 1 repaso (por estudiante)
A = lw A = 15(30) A = 450 The area of the deck is 450 square feet.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno.
3
Scaling
Fill in the table to complete the missing information.
Dimensions of Rectangle A
Dimensions of Rectangle B
Scale Factor Ratio of B to A
Area of Rectangle A
Perimeter of Rectangle A
16 ft. by 36 ft.
1 cm = 2 ft.
A = 144 sq. cm
P = 52 cm
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente.
9. 10 cm by 16 cm
5 ft. by 8 ft.
1 cm = 0.5 ft.
A = 160 sq. cm
P = 52 cm
24 yd. by 27 yd.
1 cm = 3 yd.
A = 72 sq. cm
P = 34 cm
8. Analice los resultados de la «Revisión» utilizando la «Lista de control del maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
10. 8 cm by 9 cm
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión» a cada uno.
8. 8 cm by 18 cm
5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente.
4
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Scaling
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: IMAGEN PERFECTA DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Picture Perfect Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. You are printing a set of pictures. To test the size, you had one picture printed out on a 5 in. × 7 in. photo paper, but you were not satisfied with the size. You printed out two more sizes. One size is half the original length and width. The second size has a length and width that is 2.5 times as large as the original photo. Would you rather print the rest of the pictures in the smaller size or the larger size? Use mathematical reasoning to justify your answer (include the dimensions of the two other sizes).
MATERIALES IMPRESOS
7 in.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
5 in. Sample answers may include the following: I would rather print the rest in the larger size so that when I put them up on the wall, everybody can see them. Length = 2.5(5) = 12.5 in. Width= 2.5(7) = 17.5 in. I would rather print the rest in the smaller size so I can feature all my photos in a handheld scrapbook. Length = 5 ÷ 2 = 2.5 in. Width = 7 ÷ 2 = 3.5 in.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: RELACIÓN DE ESCALA
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Scaling
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Scaling Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Analogies
Cartographer
2-D Similar Shapes
Research the career field of cartography. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Use analogies to complete the dimensions of two-dimensional shapes.
Kitchen Connection
Create Your Own
Baking to Scale
Create a floor plan of your bedroom, or an area in which you spend time. Be sure to draw it to scale, and include a key for scaling on the diagram.
Mathematician Spotlight
Arts Connection
Zaha Hadid
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Floor Plan
Read the scenario, and observe the three cakes. Find the scale factors between cakes.
Search out several news articles or research papers that involve Zaha Hadid’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this architect and mathematician’s work as it relates to scaling.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
Patterns in Drawing
Use scaling to repeat shapes that are similar, but not congruent in a drawing, to make the drawing interesting.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del Tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 RELACIONES ANGULARES
GRADO 7
RELACIONES DE ÁNGULOS ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS Y COMPLEMENTARIOS
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, área de superficie y volumen. • Utilizar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: ACUERDO O DESACUERDO Los estudiantes se involucran en el pensamiento crítico al evaluar las respuestas de sus compañeros a una pregunta matemática. • Los estudiantes deciden de forma independiente si están acuerdo o desacuerdo con las respuestas dadas por los estudiantes y proporcionan su razonamiento. • Participan en un debate dinámico por parejas al formar parejas con sus compañeros de clase para compartir y comparar sus respuestas. • La clase revisa y debate colectivamente el razonamiento detrás de cada respuesta, al fomentar una comprensión más profunda de los conceptos. • La actividad ayuda a identificar y abordar conceptos erróneos comunes, como la confusión entre ángulos complementarios y suplementarios. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran las relaciones entre los diferentes tipos de ángulos a través de un atractivo escenario basado en el arte. • Los estudiantes analizan un plano de una obra de arte para identificar los ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes. • Se involucran en un escenario que implica el arte de medios mixtos para comprender cómo se forman y relacionan los ángulos. • Después de explorar, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar sus conocimientos e identificar tipos específicos de ángulos en la obra de arte. • La actividad concluye con la creación por parte de los estudiantes de sus propios dibujos, etiquetan los ángulos y verifican sus medidas con un transportador.
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Los estudiantes se dedican a medir ángulos y a explorar los conceptos de ángulos suplementarios y complementarios a través de un escenario práctico que incluye un mapa de un parque. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar una propuesta de sendero de bicicletas al usar un mapa de un parque, al medir ángulos con transportadores para determinar si la propuesta cumple unas directrices específicas. • Comparan y contrastan ángulos suplementarios y complementarios, al calcular sus sumas y debatir sus propiedades. • La actividad incluye preguntas guiadas y debates para profundizar la comprensión y abordar posibles conceptos erróneos sobre las Relaciones de ángulos. • Los estudiantes concluyen con el compartir sus hallazgos y estrategias en una debate en clase, para reforzar su aprendizaje a través de la reflexión colaborativa y la retroalimentación. EXPLORACIÓN 2: ÁNGULOS VERTICALES Y ADYACENTES Los estudiantes exploran los conceptos de ángulos verticales y adyacentes a través de una aplicación práctica que involucra un mapa del parque. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar una propuesta de sendero para el parque Pinos Altos, con e l uso de transportadores para medir y dibujar ángulos en un mapa. • Comparan y contrastan ángulos verticales y adyacentes, asegurándose de que la propuesta cumple las directrices específicas. • La actividad fomenta la colaboración, el pensamiento crítico y la aplicación de conceptos matemáticos a escenarios del mundo real. • Los estudiantes concluyen con el compartir sus hallazgos y estrategias, para reforzar su comprensión mediante el debate y la reflexión. EXPLORACIÓN 3: PROBLEMAS DE ÁNGULOS DE VARIOS PASOS Los estudiantes aplican su comprensión de las relaciones entre ángulos para resolver problemas complejos relacionados con una propuesta de parque. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar una propuesta de sendero natural, al usar sus conocimientos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes. • Esbozan los cambios propuestos en un mapa del parque y determinan si la propuesta cumple las directrices al calcular las medidas de los ángulos. • La actividad fomenta la resolución cooperativa de problemas y el debate, que permite a los estudiantes compartir estrategias y puntos de vista. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS RELACIONES ANGULARES GRADO 7
VISUALIZAR POBLACIONES
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES CONEXIONES 2D & 3D
MODELOS DE PROBABILIDAD La comprensión por parte de los estudiantes del funcionamiento de los ángulos adyacentes y verticales les ayudará a dibujar y construir formas bidimensionales, a la vez que les servirá de apoyo para las visualizaciones tridimensionales, en las que los ángulos entre planos y aristas son importantes para construir y analizar figuras.
Los estudiantes aplican la capacidad de razonar a través de problemas basados en ángulos más adelante en sus exploraciones para apoyar la comprensión de las distribuciones y variaciones de los datos. Por ejemplo, al representar datos visualmente, como con gráficos circulares o histogramas, los estudiantes pueden utilizar las Relaciones de ángulos para interpretar mejor los ángulos en los gráficos o determinar la proporcionalidad de diferentes sectores.
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes utilizan sus conocimientos sobre ángulos suplementarios y complementarios para calcular ángulos precisos y asegurarse de que las estructuras son proporcionalmente correctas. Esto les ayuda a analizar áreas y diseñar espacios de forma eficaz.
FIGURAS EN EL MUNDO
RELACIONES DE ÁNGULOS
Los estudiantes trabajan en la identificación y aplicación de las propiedades de los ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes para resolver problemas de varios pasos, lo que les prepara para razonamientos y cálculos geométricos más avanzados.
Los estudiantes utilizan las destrezas de cálculo y comprensión de las Relaciones de ángulos para desarrollar el sentido espacial, que es importante cuando se analizan datos de población y se hacen inferencias visuales sobre las distribuciones de población. Al representar gráficamente o visualizar datos, los estudiantes pueden relacionar partes proporcionales de un entero (como las secciones angulares en un gráfico circular) con el entero, lo que enlaza con su comprensión de las estructuras y relaciones matemáticas.
CONCEPTOS CLAVE
DIBUJOS A ESCALA
Los estudiantes utilizan los conceptos de las Relaciones de ángulos para apoyar directamente los dibujos a escala con el fin de garantizar la precisión geométrica. En los problemas de escalado, los estudiantes tendrán que asegurarse de que los ángulos entre líneas o figuras sean congruentes al ajustar las proporciones. La comprensión de las relaciones entre ángulos suplementarios y complementarios, por ejemplo, permite a los estudiantes ajustar y redimensionar figuras correctamente al mantener la integridad de las medidas de los ángulos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo definir ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes.
• Define ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes.
• Puedo escribir y resolver ecuaciones simples de un ángulo desconocido en figuras.
• «¿Cómo se pueden utilizar los datos sobre ángulos para desarrollar ecuaciones sencillas para resolver los valores de ángulos que faltan o que se desconocen?».
• Puedo relacionar información de ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes para desarrollar ecuaciones simples para resolver ángulos desconocidos. • Puedo resolver problemas matemáticos y del mundo real para ángulos desconocidos al usar las cuatro operaciones.
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• «¿Cómo se relacionan los ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes?». • «¿Cómo se pueden utilizar los datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes para ayudar a resolver problemas de varios pasos?».
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, área de superficie y volumen. • Usar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura. Aplicar y extender conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
CONOCIMIENTO PREVIO En años anteriores, los estudiantes conocieron términos como líneas, segmentos, semirectas, y ángulos. Descubrieron las rectas perpendiculares y paralelas y sus definiciones basadas en estos términos. Adquirieron la comprensión de las medidas de ángulos que se utilizarán para resolver problemas de ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes. El conocimiento de estos conceptos básicos se ampliará En este alcance .
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar ángulos verticales dentro de figuras con múltiples ángulos alrededor de un punto. • La diferencia entre ángulos suplementarios y complementarios debe entenderse bien, ya que a menudo se confunden. • Como algunos problemas pueden resolverse de varias maneras, los estudiantes deben tener confianza en sus habilidades para encontrar medidas de ángulos.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes serán capaces de escribir y resolver ecuaciones sencillas y de varios pasos para hallar un ángulo desconocido en una figura. Identificarán ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes para determinar estas medidas. Al comprender las relaciones y teorías de los ángulos, los estudiantes podrán utilizar el álgebra para resolver estos problemas geométricos. TÉRMINOS CLAVE
• ángulo agudo: un ángulo que mide menos de 90° • ángulos adyacentes: dos ángulos que tienen el mismo vértice y una matriz común pero ningún punto común interior • ángulo: una figura geométrica formada por dos semirectas con el mismo punto final (vértice) • medida del ángulo: la medida del ángulo formado por los dos semirectas desde un vértice común. • teorema de la suma de ángulos: teorema que afirma que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° • arco: parte de la circunferencia de un círculo o sección de una curva • ángulos complementarios: dos ángulos agudos que, sumados, dan 90°; dos ángulos cuya suma es 90° • congruente: que tiene exactamente la misma forma y tamaño; que es idéntico; los objetos congruentes coinciden cuando se superponen • ángulos congruentes: ángulos que tienen la misma medida • recta: elemento geométrico rectilíneo sin espesor, que se extiende sin fin en ambas direcciones; la distancia más corta entre dos puntos • segmento de recta: sección de una recta con dos puntos extremos distintos • rectas paralelas: rectas en el mismo plano que son equidistantes y no se cruzan • rectas perpendiculares: dos rectas que se cruzan en un ángulo de 90° • semirrecta: parte de una recta con un punto inicial fijo y sin punto final • ángulos suplementarios: dos ángulos adyacentes que, sumados, dan 180°; dos ángulos cuya suma es 180°. • ángulos verticales: ángulos opuestos entre sí cuando dos rectas se cruzan; ángulos congruentes opuestos que se forman a ambos lados de rectas que se cruzan.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan las relaciones entre ángulos y perseveran en la resolución de problemas complejos de varios pasos que involucran ángulos desconocidos. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes comprenden las relaciones entre los distintos tipos de ángulos y aplican esta comprensión a los problemas. Utilizan ecuaciones algebraicas junto con relaciones entre ángulos para resolver problemas del mundo real. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas que implican Relaciones de ángulos. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes aplican conocimientos sobre ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes a problemas de varios pasos y escenarios del mundo real. • MP.5 Usar estratégicamente herramientas apropiadas: Los estudiantes usan transportadores y reglas para medir ángulos y sacar conclusiones sobre ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes miden cuidadosamente los ángulos para asegurar la precisión en sus cálculos. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes identifican la estructura de las Relaciones de ángulos cuando resuelven un ángulo específico y usan esa estructura para identificar el par correcto de ángulos requeridos para formar una ecuación. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican patrones relativos a ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes y utilizan ese razonamiento repetido para resolver problemas de manera eficiente.
SUPLEMENTARIOS Y COMPLEMENTARIOS Los estudiantes comprenderán la diferencia entre ángulos suplementarios y complementarios. Sabrán que los ángulos suplementarios suman 180° y los complementarios 90°.
Ejemplo 2: «¿Cuál es el valor de x en el siguiente diagrama?».
Ejemplo 1: «¿Cuál es el valor de x en el siguiente diagrama?».
a 55° b
100°
a
11°
c
35°
b
33.5°
d
80°
c
139°
d
49°
La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes reconocerán primero que estos ángulos son suplementarios y que suman 180°. Al saber esto, podrán plantear una ecuación como 4x + 5 + 41 = 180. Tras resolver esta ecuación mediante álgebra multipaso, hallarán que x = 33.5.
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La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben saber que este es un ángulo recto, por lo tanto, estos dos ángulos son complementarios y suman 90°. Tras reconocerlo, pueden plantear una ecuación como x + (x 20)=90. Después de resolver esta ecuación, encontrarán que x = 55.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ÁNGULOS VERTICALES Y ADYACENTES
PROBLEMAS DE ÁNGULOS DE VARIOS PASOS
Los estudiantes comprenderán que los ángulos verticales son iguales entre sí. Sabrán que los ángulos adyacentes están uno al lado del otro y usarán estos conceptos para resolver problemas matemáticos.
Los estudiantes aplicarán sus conocimientos de ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes para resolver problemas de varios pasos. Ejemplo: «¿Cuál es el valor de r en el siguiente diagrama?».
Ejemplo: «¿Cuál es el valor de x en el siguiente diagrama?».
a. 32.5° b. 25° c. 12.5° d. 20° La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deben reconocer que estos son ángulos verticales y por lo tanto, son iguales entre sí. A continuación, deben plantear una ecuación del tipo 4x - 25 = 75. Después de resolver la ecuación, encontrarán que x = 25.
a.
34°
b.
146°
c.
24°
d.
58°
La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes pueden encontrar esta respuesta de varias maneras. Una solución sería observar que el ángulo entre r y 34 es el ángulo vertical con 122 y, por tanto, es 122°. Entonces pueden ver que r, el ángulo vertical de 122 y 34 son ángulos sobre una recta; por lo tanto, son ángulos suplementarios con una suma de 180°. A partir de aquí pueden crear la ecuación r + 34 + 122 = 180. Después de resolver esta ecuación, encontrarán que r = 24.
AVANCES El conocimiento de los ángulos jugará un papel importante a medida que los estudiantes progresen con la geometría. En 8.º grado, comienzan a estudiar la congruencia de figura y ángulos y cómo se relacionan con diferentes series de movimientos rígidos. Su trabajo con las transformaciones continuará en secundaria a través de la geometría a medida que comienzan a analizar la diferencia entre congruencia y similitud. Las reglas y patrones de ángulos serán la base para crear nuevos teoremas en geometría.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, área de superficie y volumen. • Usar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones sencillas para un ángulo desconocido en una figura. Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma) • aplicar: usar • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes justas • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • manipular: idear una transformación estratégica • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga verdadera una ecuación • restar: quitar un número a otro para calcular la diferencia • usar: aplicar una estrategia • escribir: registrar un enunciado matemático SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• ángulos adyacentes: dos ángulos que tienen el mismo vértice y una semirrecta común pero ningún punto común interior • ángulo: figura geométrica formada por dos semirrectas con el mismo punto final (vértice) • medida del ángulo: medida del ángulo formado por los dos semirectas que parten de un vértice común • área: número de unidades cuadradas que ocupa la superficie bidimensional de un objeto
• fracción compleja: una fracción en la que el numerador y/o el denominador son fracciones • ecuación: una frase matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • figura: una forma bidimensional • fracción: un número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto • problema matemático: un problema que puede representarse, analizarse y posiblemente resolverse, con los métodos de las matemáticas • problema de varios pasos: un problema matemático que implica más de una operación • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • problema: una cuestión a resolver • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente al usar dos enteros • problema del mundo real: problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • ángulos suplementarios: dos ángulos adyacentes que, sumados, dan 180°; dos ángulos cuya suma es 180° • superficie: el área total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida • ángulos verticales: ángulos opuestos entre sí cuando dos líneas se cruzan; ángulos congruentes opuestos que se forman a ambos lados de líneas que se intersectan • volumen: la cantidad de espacio que ocupa un objeto; la cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han determinado el número entero desconocido en una ecuación de suma o resta. Han reconocido los ángulos como formas geométricas que se forman donde dos semirectas comparten un punto final común y comprenden los conceptos de medición de ángulos. Pueden usar ecuaciones de suma y resta para encontrar un ángulo desconocido al usar un diagrama relacionado con problemas matemáticos y del mundo real. • En este grado, se espera que determinen medidas de ángulos al usar hechos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes. Esto incluye escribir y resolver ecuaciones con una variable para representar una medida de ángulo desconocida.
• ángulos complementarios: dos ángulos agudos que, sumados, dan 90°; dos ángulos cuya suma es 90°. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR Reconocer los ángulos como formas geométricas que se forman dondequiera que dos semirectas comparten un punto final común, y comprender los conceptos de medición de ángulos:
4
a
Un ángulo se mide con referencia a un círculo con su centro en el punto final común de las semirectas, considerando la fracción del arco circular entre los puntos donde los dos semirectas intersecan el círculo. Un ángulo que gira a través de 1/360 de un círculo se denomina «ángulo de un grado», y puede utilizarse para medir ángulos.
b
Un ángulo que gira a través de n ángulos de un grado se dice que tiene una medida angular de n grados.
4
Reconocer la medida angular como aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes no superpuestas, la medida angular del conjunto es la suma de las medidas angulares de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, al usar una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.
7
Usar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
Verificar experimentalmente las propiedades de las rotaciones, reflexiones y traslaciones: 8
a.
Las líneas se toman a las líneas, y los segmentos de recta a los segmentos de recta de la misma longitud.
b.
Los ángulos se toman a los ángulos de la misma medida.
c.
Las rectas paralelas se toman a las rectas paralelas.
8
Comprender que una figura bidimensional es congruente con otra si la segunda puede obtenerse a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones; dadas dos figuras congruentes, describir una secuencia que muestre la congruencia entre ellas.
8
Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales al usar coordenadas.
HS
Representar transformaciones en el plano al usar, por ejemplo, transparencias y software de geometría; describir transformaciones como funciones que toman puntos en el plano como entradas y dan otros puntos como salidas. Comparar transformaciones que preservan la distancia y el ángulo con aquellas que no lo hacen (por ejemplo, traslación versus estiramiento horizontal).
HS
Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de ángulos, círculos, rectas perpendiculares, rectas paralelas y segmentos de recta.
HS
Demostrar teoremas sobre líneas y ángulos. Los teoremas incluyen: los ángulos verticales son congruentes; cuando una transversal cruza rectas paralelas, los ángulos interiores alternos son congruentes y los ángulos correspondientes son congruentes; los puntos en una bisectriz perpendicular de un segmento de recta son exactamente aquellos equidistantes de los puntos extremos del segmento.
HS
Identificar y describir relaciones entre ángulos inscritos, radios y cuerdas. Incluir la relación entre ángulos centrales, inscritos, y circunscritos; ángulos inscritos en un diámetro son ángulos rectos; el radio de un círculo es perpendicular a la tangente donde el radio interseca el círculo.
HS
Construir los círculos inscritos y circunscritos de un triángulo, y demostrar propiedades de ángulos para un cuadrilátero inscrito en un círculo.
HS
Demostrar teoremas sobre triángulos. Los teoremas incluyen: las medidas de los ángulos interiores de un triángulo suman 180°; los ángulos de las bases de los triángulos isósceles son congruentes; el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y tiene la mitad de la longitud; las medianas de un triángulo se encuentran en un punto.
HS
Demostrar teoremas sobre paralelogramos. Los teoremas incluyen: los lados opuestos son congruentes, los ángulos opuestos son congruentes, las diagonales de un paralelogramo se bisecan, y a la inversa, los rectángulos son paralelogramos con diagonales congruentes.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistema de numeros reales y complejos, Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Constructor de fluidez
• Resolución de problemas con ángulos • Dique de castor Prueba de habilidades
0 % - 25 %
Práctica interactiva
7 - Relaciones de ángulos Acceso a conocimientos previos
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
Constructor de bases fundamentales
• Multiplicar y dividir decimales Práctica interactiva • Aventura en la mazmorra Prueba de habilidades 7 - Sumar y restar con números racionales Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Suma y resta de números enteros • Suma y resta de números racionales Práctica interactiva
Repaso y práctica de habilidades
• Piloto de papel
• Revisión rápida (preguntas 1-7) • Revisión general (preguntas 1-10)
7 - Relaciones de ángulos
Vocabulario interactivo Libreta interactiva
(Nivel de grado con apoyos)
Prueba de destrezas
25 % - 50 %
• Repaso (todas las secciones)
Práctica interactiva
Conexiones lingüísticas
(Nivel de Grado)
Ciencia de datos
Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 1-7) • Repaso (todas las secciones) • Revisión general (preguntas 1-10) Vocabulario ilustrado
Constructor de fluidez • Relaciones de ángulos
Acceso a conocimientos previos
7 - Relaciones de ángulos
• Basura espacial
50 % - 80 %
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Basura espacial Constructor de fluidez • Relaciones de ángulos Ciencia de datos
7 - Relaciones de ángulos Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
90
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(Ampliación del nivel de grado)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Repaso y práctica de habilidades
Intervención en grupo pequeño
Vocabulario ilustrado
(Ampliación del nivel de grado)
6 - Operaciones con números racionales positivos
4 - Ángulos
7 - Relaciones de ángulos
80 % - 100 %
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
80 % - 100 %
0 % - 25 % 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
Usar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura.
7 - Relaciones de ángulos Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTO PREVIO Angle Relationships
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: ACUERDO O DESACUERDO
Agree or Disagree Decide whether you agree or disagree with each student in the following scenarios, and circle the corresponding word. Justify your answer. 1.
ESTÁNDAR PREVIO
Isabella said that the measurements of two complementary angles will always have a sum of 90°. Agree
Reconocer la medida del ángulo como aditiva. Cuando un ángulo se descompone en partes no superpuestas, la medida del todo es la suma de las medidas de los ángulos de las partes. Resolver problemas de suma y resta para encontrar ángulos desconocidos en un diagrama en problemas matemáticos y del mundo real; por ej., al usar una ecuación con un símbolo para la medida del ángulo desconocido.
Disagree
Reasoning:
2.
Ryan decided that the missing angle measurement in the diagram below is 115°. Agree
Disagree
DESCRIPCIÓN
Reasoning:
3.
Leerán diferentes respuestas de estudiantes a una pregunta planteada sobre el estándar anterior; decidirán si están de acuerdo o desacuerdo con el estudiante y explicarán su razonamiento.
Nicole announced that the missing angle measurement in the diagram below is 25°. Agree
Disagree
MATERIALES
Reasoning:
IMPRESO 1
ACUERDO O DESACUERDO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Indique a los estudiantes que completen la actividad «Acuerdo o desacuerdo» de forma independiente. 2. Una vez que hayan completado la actividad por su cuenta, pídales que se pongan de pie.
• 1 acuerdo o desacuerdo (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Acuerdo o desacuerdo» para cada estudiante.
IDENTIFICAR CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden confundir los ángulos complementarios con los suplementarios. • Los estudiantes pueden olvidar las medidas de los ángulos complementarios y/o suplementarios.
3. Pídales que caminen por el salón con la mano en alto en posición de chocar los cinco. 4. Al seguir sus instrucciones, se detendrán y chocarán los cinco con la persona que tengan más cerca, que será su compañero. Ésta será su pareja. 5. Conceda a los estudiantes un par de minutos para que comenten juntos sus respuestas y justificaciones. 6. A continuación, puede continuar tantas veces como quiera con diferentes parejas. 7. Comente las respuestas en clase. Permita que los estudiantes expliquen su razonamiento para cada problema. a. De acuerdo con Isabella b. En desacuerdo con Ryan c. De acuerdo con Nicole 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Angle Relationships
LECCIÓN MOTIVADORA
Yarn Art
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan qué ángulos son complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes en un plano de una obra de arte.
MATERIALES IMPRESO • 1 arte de lana (por clase) 1
REUTILIZABLE • 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
ARTE DE LANA
• Planifique mostrar los fenómenos.
7. Siga adelante para completar las actividades «Explorar».
• Prepárese para proyectar el arte de lana para que toda la clase lo vea.
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de «Exploración», al volver a la actividad del «Captar interés» con los conocimientos recién adquiridos después de que se hayan completado las «Exploraciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre los fenómenos de nuevo y repita el escenario. 2. Refiérase a Arte de lana, y comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué ángulos son ángulos complementarios?». El AyE
b.
DOK-1 «¿Qué son ángulos complementarios?». Dos ángulos cuya suma es 90°.
c.
DOK-1 «¿Qué son ángulos complementarios?». Dos ángulos cuya suma es 180°.
d.
DOK-1 «¿Qué ángulos son ángulos complementarios?». El AyE
e.
DOK-1 «¿Qué ángulos son ángulos suplementarios?». El A y B y el B y C.
3. Explique el escenario a la clase: «Indira trabaja para crear un nuevo medio para el arte. Quiere crear arte moderno con medios mixtos, como lana, pintura y lápiz de grasa. Dibujará su plan al usar líneas gruesas de lápiz de grasa de color. Las líneas de lana de colores se entrecruzarán al formar ángulos. Debajo de los ángulos habrá pintura texturizada. Indira se pregunta cómo se relacionarán los ángulos que cree entre sí».
f.
DOK-1 «¿Qué son ángulos verticales?». Los pares de ángulos opuestos creados por dos rectas que se intersecan
g.
DOK-1 «¿Qué ángulos son ángulos verticales?». Los ángulos A y C
h.
4. Permita que hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase al usar las siguientes preguntas:
DOK-1 «¿Qué son ángulos adyacentes?». Dos ángulos que comparten lado y vértice y no se solapan
i.
DOK-1 «¿Qué ángulos son ángulos adyacentes?». Ángulo A y B, B y C, C y D, D y E, y A y E.
j.
DOK-1 «¿Qué ángulos son congruentes? ¿Cómo lo sabes?». Los ángulos A y C son congruentes. Lo sé porque los ángulos verticales son congruentes.
a.
«¿Has utilizado alguna vez medios mixtos para crear arte?».
b.
«¿Cuál es tu tipo de arte favorito para hacer?».
c.
«¿Cuál es tu tipo de arte favorito para experimentar?».
5. Proyecto «Arte con lana». 6. Explique a los estudiantes que Indira ha creado el plan para su nueva obra de arte única. Ha utilizado tres líneas rectas de colores para crear muchos ángulos. Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuántos ángulos creó Indira con el lana?». Hay cinco ángulos etiquetados (A, B, C, D y E), pero hay más ángulos si se combinan de diferentes maneras.
b.
DOK-1 «¿Qué son ángulos complementarios?». Dos ángulos cuya suma es 90°.
c.
DOK-1 «¿Qué son ángulos suplementarios?». Dos ángulos cuya suma es 180°.
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3. Si dispone de tiempo, indique a los estudiantes que creen sus propios dibujos y pídales que etiqueten los tipos de ángulos que han creado y que calculen sus medidas. Después, deben comprobar su trabajo al usar un transportador y debatir cualquier discrepancia.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS Y COMPLEMENTARIOS Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Utilizar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura. • Aplicar y ampliar conocimiento previo de operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa. MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
CC3 Desarmar el todo, armar las partes CC4 Descubrir la figura y el espacio
Relaciones de ángulos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes medirán ángulos y calcularán la suma de ángulos suplementarios y complementarios. Los estudiantes compararán y contrastarán ángulos suplementarios y complementarios.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 mapa del parque Roble Rústico (por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Prepárate para proyectar el mapa del parque Roble Rústico para que la clase lo vea. • Opcionalmente, imprima un mapa del parque Roble Rústico por grupo para proporcionar un espacio de trabajo más grande a los estudiantes. • Reúne suficientes transportadores para que cada grupo o cada estudiante tenga uno.
• 1 mapa del parque Roble Rústico para exponer (por clase) REUTILIZABLE
• 1 transportador (por grupo o por estudiante) • 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el escenario a la clase: «El Departamento de Parques de la ciudad planea una mejora del parque Roble Rústico. Han invitado a la comunidad a aportar sugerencias para mejorar el parque. A Jaime y Aliyah les gustaría que la ciudad mejorara el parque con un sendero de bicicletas. Han creado una propuesta para presentarla al Departamento de Parques. A Jaime y Aliyah les gustaría que les ayudaras a revisar su propuesta de sendero de bicicletas y ver si cumple los requisitos del Departamento de Parques para las mejoras del parque Roble Rústico». 2. Muestra el mapa del parque Roble Rústico en la pizarra. Explique que éste es el mapa actual del parque. La propuesta del sendero de bicicletas creará cambios en el parque actual. 3. Repase brevemente las características del mapa del parque Roble Rústico y haga estas preguntas: a. «¿Cómo puedes determinar los puntos cardinales?». Utiliza la rosa de los vientos para encontrar el norte, el sur, el este y el oeste. b. «¿Cuáles son los nombres de los senderos actuales?». Sendero Atardecer, sendero Feliz, sendero principal, sendero de patos y sendero sombreado. c. «¿Está el sendero Atardecer conectado con el sendero de patos?». En caso afirmativo, «¿cómo?». Sí, hay un sendero circular alrededor de la fuente que se cruza con el sendero Feliz y luego continúa hasta el sendero de patos. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. Entregue un transportador a cada uno o a cada grupo. Opcionalmente, entrega también un mapa del parque Roble Rústico a cada grupo. El formato más grande facilitará a algunos estudiantes la realización de la actividad. Si utilizan el mapa más grande, indíqueles que anoten sus ideas en el «Diario del estudiante». 5. Pida a los estudiantes que trabajen en cooperación para leer la propuesta de Jaime y Aliyah sobre el sendero de bicicletas que se encuentra al final del «Diario del estudiante». Indique que utilicen un transportador, incluido el borde recto del transportador, para dibujar el plan de Jaime y Aliyah en el mapa actual del parque en el «Diario del estudiante». Después de añadir las propuestas al mapa, los estudiantes medirán los ángulos creados por los senderos y determinarán si la propuesta de sendero de bicicletas cumple las directrices del Departamento de Parques. 6. Supervise a los estudiantes y hable con ellos mientras trabajan. Compruebe la comprensión mediante preguntas guías.
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a.
DOK-3 «¿Qué observas en los senderos del parque?». El parque sólo tiene senderos rectos.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes saber qué conjunto de números debes leer en el transportador?». Si el ángulo es agudo, lee el número más pequeño. Si el ángulo es obtuso, lee el número mayor. Si un ángulo apunta hacia la derecha, lee el número inferior. Si un ángulo apunta hacia la izquierda, lee el número superior.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la medida de un ángulo recto?». 90 grados
d.
DOK-1 «¿Cuál es la medida de ángulo de una línea recta?». 180 grados
e.
DOK-1 Según las directrices del parque de la ciudad, «¿qué es un ángulo complementario?». Los ángulos complementarios son pares de ángulos con una suma de 90°.
f.
DOK-1 Según las Directrices de Parques de la Ciudad, «¿qué es un ángulo suplementario?». Los ángulos suplementarios son pares de ángulos con una suma de 180°.
7. Los estudiantes usarán el mapa del parque completado para completar el resto del «Diario del estudiante». 8. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-4 Diseña un cambio a la propuesta del sendero para bicicletas para cumplir con los lineamientos. Las respuestas pueden variar. Añada un sendero que bisecaría un ángulo recto. Conectar la intersección del principal y el sendero Jaime con el sendero Feliz. Conecta la intersección del principal y el sendero Jaime con el sendero de patos. • DOK-3 Compara y contrasta ángulos suplementarios y complementarios. Los ángulos suplementarios y los ángulos complementarios son pares de ángulos que tienen sumas específicas. Los ángulos suplementarios tienen una suma de 180 grados, y los ángulos complementarios tienen una suma de 90 grados. • DOK-1 «¿Cuál ángulo era el más grande?». Cuál era su medida?». El C es el mayor. Mide 145°. • DOK-1 «¿Qué ángulos se formaron al sumar la estela de Jaime?». El B, E, y F. El B es 55°. E y F son ambos 90°. • DOK-3 «¿Cómo sabes que la línea que trazaste para el sendero de Jaime es perpendicular al sendero principal?». Las respuestas pueden variar. Para que el sendero de Jaime sea perpendicular, medí el ángulo E o F para que la línea que dibujé sea un ángulo recto. Para hacer perpendicular el sendero, coloqué mi transportador en la intersección del sendero Atardecer y sendero Feliz y marqué dónde se encontraba el 90° en el sendero principal. Luego tracé una línea con mi regla. Supe que era recto al medir los ángulos después de dibujar el sendero. 9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídeles que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Angle Relationships Explore 1
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Bike Trail Proposal The map below shows the existing park. Use a protractor and a straightedge to sketch Jaime and Aliyah’s ideas onto the map of Rustic Oak Park. Then, compare the plan to the city requirements to determine whether the plan meets the guidelines. Complete the analysis, and answer the reflection questions.
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Después de aprender sobre ángulos suplementarios y ángulos complementarios en esta «Exploración», los estudiantes pueden desarrollar la idea errónea de que los ángulos suplementarios y complementarios son siempre adyacentes. Muéstrales ejemplos de ángulos que no son adyacentes pero que son suplementarios o complementarios. Esto ayudará a los estudiantes a entender las verdaderas definiciones de estos términos.
Jaime and Aliyah’s Bike Trail Proposal Construction – Use straight lines to add the trails as described. ● Connect the intersection of Sunset Trail and Happy Trail with Main Trail with a line that is perpendicular to Main. Name it “Jaime Trail.” ● Connect the north end of Shady Trail to the east end of Main Trail. Name it “Aliyah Trail.” ● Connect the intersection of Main and Shady Trails with Aliyah Trail. Name it “Sky Trail.” Beautification – Add the features described. ● Main Trail is crowded. Add a hiking lane on the edge of Main Trail. ● Plant six shade trees along Happy Trail. ● Add a water fountain on the north side of the playground. 1
Angle Relationships Explore 1
2. Puede ayudar a los estudiantes con dificultades a crear una hoja de referencia que detalle las definiciones y ejemplos de los diferentes tipos de relaciones de ángulos. Las definiciones deben ser matizadas y específicas para evitar reiterar conceptos erróneos. Por ejemplo, la definición de ángulos suplementarios puede ser la siguiente: Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuya suma es 180 grados. Los ángulos suplementarios pueden o no ser adyacentes (compartir vértice y lado, o estar próximos).
Use the protractor to measure each angle. Measurements of ∠J and ∠K may vary. ∠A ∠F
35 ____° 90 ____°
∠B ∠G
55 ____° 59 ____°
∠C ∠H
145 ____° 31 ____°
∠D ∠J
35 ____° 49 ____°
∠E ∠K
90 ____° 41 ____°
Fill in the table, and determine whether the bike trail proposal meets the guidelines. Provide evidence by listing the angles or features that prove the requirement is being met. City Park Improvement Guidelines for Rustic Oak Park Requirement
Evidence
The plan must include at least 4 sets of trails that form complementary angles that share a side. (Complementary angles are pairs of angles that have a sum of 90°.)
∠A + ∠B = 90° ∠G + ∠H = 90° ∠J + ∠K = 90°
No
Met?
The plan must include at least 2 pairs of trails that form supplementary angles. (Supplementary angles are pairs of angles that have a sum of 180°.)
∠C + ∠D = 180° ∠E + ∠F = 180°
Yes
The plan must include at least two beautification suggestions.
Hiking lane, trees, water fountain
Yes
Reflect 1.
Design a change to the bike trail proposal to meet the guidelines. Answers may vary. Add a trail that would bisect a right angle. Connect the intersection of Main and Jaime Trails with Happy Trail. Connect the intersection of Main and Jaime Trails with Duck Trail.
2.
Compare and contrast supplementary and complementary angles. Supplementary angles and complementary angles are both pairs of angles that have specific sums. Supplementary angles have a sum of 180 degrees, and complementary angles have a sum of 90 degrees.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
Angle Relationships Explore 1
Bike Trail Alternative Plan Exit Ticket An alternative plan for the bike trail is shown below. Each angle is labeled with a letter name and its measurement. Find pairs of complementary and supplementary angles, and record them in the correct chart.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
∠B and ∠D
∠E and ∠F
∠G and ∠H
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Angle Relationships Part 1
Supplementary and Complementary Angles Madelyn, Kalob, Brinley and Aniston are each getting a piece of pie. The pie is not cut into equal pieces, so the friends flipped a coin to see who would get each piece. Madelyn and Kalob will both get the same-sized piece. Use the measurements below to determine the size of the angle of their pieces of pie.
Made lyn
Avanzado: Como actividad previa a la lección, haga que los estudiantes creen cuadrados de vocabulario para los términos ángulos complementarios y ángulos suplementarios. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones, pero anímelos a reescribirlas con sus propias palabras.
Supplementary Angles
∠A and ∠C
Br in le y
Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos ángulos complementarios y ángulos suplementarios. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones y los ejemplos, pero anímelos a reescribir las definiciones con sus propias palabras.
Complementary Angles
68° 68°
Kalob
Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos ángulos suplementarios y ángulos complementarios. Completa las siguientes secciones de los cuadrados de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo, y haga que los estudiantes creen su propia imagen para cada término.
An is to n
Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora.
What size is the angle for Madelyn and Kalob’s pieces of pie? Using correct angle vocabulary, explain how you found your answer. The size of the angle of Madelyn and Kalob’s pieces of pie is 22°. Aniston and
_______________________________________________________________________
Kalob’s angles are complementary angles, so they add up to 90°. To solve for
_______________________________________________________________________
Kalob’s angle, take 90° and subtract 68° to get 22°. _______________________________________________________________________ Madelyn’s would be 22° since hers and Kalob’s are the same size. _______________________________________________________________________
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: ÁNGULOS VERTICALES Y ADYACENTES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Utilizar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones sencillas para un ángulo desconocido en una figura. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones de ángulos
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar de forma abstracta y cuantitativa.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes localizarán y medirán ángulos verticales y adyacentes. Los estudiantes compararán y contrastarán ángulos verticales.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 mapa del parque Pinos Altos (por grupo, opcional) • 1 mapa del parque Pinos Altos para exhibición (por clase)
PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Prepárate para proyectar una copia del mapa del parque Pinos Altos para que la clase lo vea. • Opcionalmente, imprima un mapa del parque Pinos Altos por grupo para proporcionar un espacio de trabajo más grande para los estudiantes. • Reúna suficientes transportadores para que cada grupo o cada estudiante tenga uno.
REUTILIZABLE
• 1 transportador (por grupo o por estudiante) • 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el escenario a la clase: «El Departamento de Parques de la ciudad ha pedido al público que aporte sugerencias para mejorar uno de los parques de la ciudad. A Min y Xavier les gustaría ver una mejora en el parque Pinos Altos que mejorara las posibilidades de practicar senderismo en el parque. Xavier pasea por el parque con su abuela. También le gustaría añadir bancos a los senderos para hacer el parque más accesible a personas de todos los niveles de forma física. Min y Xavier han preparado una propuesta para presentar al Departamento de Parques. Te han pedido que examines su propuesta para buscar errores y determinar si cumple las directrices del Departamento de Parques antes de presentarla». 2. Muestra el mapa del parque Pinos Altos en la pizarra al usar un proyector. Explica que se trata de un mapa del parque actual. La propuesta de sendero creará cambios en el parque actual. 3. Repase brevemente las características del mapa del parque Pinos Altos al hacer las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Dónde está situado el estacionamiento?». Está en el extremo norte del parque. b. DOK-1 «¿Está el Gran Lago al este o al oeste del Lago de los Pinos?». Al oeste c. DOK-1 «¿Cómo se puede ir del estacionamiento a los columpios?». Las respuestas pueden variar. Puedes tomar el sendero del Gran Lago hacia el sur hasta que se cruce con el sendero de regreso, y luego ir hacia el oeste. 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. Entregue un transportador a cada estudiante o a cada grupo. Opcionalmente, distribuya también un mapa del parque Pinos Altos a cada grupo. El formato más grande facilitará a algunos estudiantes la realización de la actividad. Si los estudiantes utilizan el mapa más grande, indíqueles que anoten sus ideas en el «Diario del estudiante». 5. Pida a los estudiantes que trabajen en cooperación para leer la propuesta de ruta de senderismo de Min y Xavier que se encuentra en el «Diario del estudiante». Indique a los estudiantes que utilicen un transportador, incluida la regla del transportador, para trazar el plano en el mapa actual del parque que se encuentra en el «Diario del estudiante». Después de añadir todos los planos al mapa, los estudiantes toman medidas y determinan si la propuesta de ruta de senderismo cumple las directrices del Departamento de Parques.
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6. Supervise a los estudiantes y hable con ellos mientras trabajan. Compruebe la comprensión mediante preguntas guías. a. DOK-1 «¿Cómo puedes añadir senderos perfectamente rectos al mapa?». Utiliza la regla del transportador. b. DOK-2 Si añades símbolos al mapa, «¿qué puedes incluir para que sea más fácil de leer?». Puedes añadir una clave de mapa. c. DOK-1 Según las Directrices de Parques de la Ciudad, «¿qué son ángulos adyacentes?». Los ángulos adyacentes son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común. d. DOK-1 De acuerdo con las Directrices de Parques de la Ciudad, «¿qué son los ángulos verticales?». Los ángulos verticales son ángulos opuestos cuando dos líneas se cruzan. Comparten un vértice. 7. Los estudiantes usarán el mapa del parque completado para completar el resto del «Diario del estudiante». 8. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 Diseña un cambio a la propuesta del sendero para cumplir con las pautas. Las respuestas pueden variar. Reubica las áreas de descanso en la intersección del sendero del oeste y sendero de regreso para hacerlas verticales. Mueva el área de descanso del ángulo R al ángulo S. • DOK-3 Compare y contraste ángulos adyacentes y verticales. Los ángulos adyacentes y los ángulos verticales comparten un vértice. Los ángulos adyacentes también comparten un lado, pero los ángulos verticales no comparten un lado. Los ángulos verticales son opuestos entre sí. • DOK-3 «¿Qué observas en los ángulos verticales del mapa?». Los ángulos verticales son congruentes. Hay muchos ángulos verticales en el parque Pinos Altos. • DOK-3 «¿Qué notas acerca de los ángulos adyacentes en el mapa?». Los ángulos adyacentes en el mapa son suplementarios. La suma de sus ángulos es 180°. • DOK-3 «¿Por qué los ángulos adyacentes son suplementarios en este mapa?». Todos los caminos están dibujados con líneas rectas. Si bisectas una línea recta para formar dos ángulos, la suma será igual a la medida de una línea recta, que es 180°.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Angle Relationships Explore 2
9. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Tall Pines Hiking Trail Proposal The map below shows the current design of Tall Pines Park. Use a protractor and a straightedge to sketch Min and Xavier’s plan onto the map. Then, compare the plan to the city’s requirements to determine whether the plan meets the guidelines. Complete the analysis, and answer the reflection questions.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrate de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Después de aprender sobre ángulos suplementarios y ángulos complementarios en esta «Exploración», los estudiantes pueden desarrollar la idea errónea de que los ángulos suplementarios y complementarios son siempre adyacentes. Muéstrales ejemplos de ángulos que no son adyacentes pero que son suplementarios o complementarios. Esto ayudará a los estudiantes a entender las verdaderas definiciones de estos términos.
Min and Xavier’s Hiking Trail Proposal Construction – Use straight lines to add the trails as described. ● Extend Pine Lake Trail to the parking lot. ● Connect the south ends of West Trail and Big Lake Trail. ● Make Big Lake Trail wider to better accommodate visitors walking at different speeds. Beautification – Add the features described. ● Add 3 reserved parking spots for mobility-aid users near Pine Lake Trail. ● Add benches at locations A, C, W, and Z. ● Add rest areas at locations K, N, P, and R.
1
Angle Relationships Explore 2
Use the protractor to measure each angle. 58 ∠A ___°
∠B 122 ___°
68 ∠K ___°
∠L 112 ___°
59 ∠P ___°
68 ∠Q 121 ___° ∠W ___°
59 ∠D ___°
∠C 121 ___°
68 ∠N ___°
∠M 112 ___°
59 ∠S ___°
∠R 121 ___°
∠X 112 ___°
2. Puede ayudar a los estudiantes con dificultades a crear una hoja de referencia que detalle las definiciones y ejemplos de los diferentes tipos de relaciones de ángulos. Las definiciones deben ser matizadas y específicas para evitar reiterar conceptos erróneos. Por ejemplo, la definición de ángulos suplementarios puede ser la siguiente: Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuya suma es 180 grados. Los ángulos suplementarios pueden o no ser adyacentes (compartir vértice y lado, o estar próximos).
Fill in the table, and determine whether the hiking trail proposal meets the guidelines. Provide evidence by listing the angles or features that prove the requirement is being met. City Park Improvement Guidelines for Tall Pines Park Requirement
Evidence
Met?
Benches must be added in pairs and placed on adjacent angles. (Adjacent angles are angles that have the same vertex and a common side.)
∠A and ∠C are adjacent. ∠W and ∠Z are adjacent.
Yes
Rest areas must be added in pairs and placed on vertical angles. (Vertical angles are angles that are opposite of each other when two lines cross. They share a vertex.)
∠K and ∠N are vertical. ∠P and ∠R are adjacent, not vertical.
No
The plan must include at least two trail extensions that connect current trails.
Pine Lake to parking lot, Big Lake with West Trail
Yes
Reflect 1.
Design a change to the hiking trail proposal to meet the guidelines. Answers may vary. Relocate the rest areas at the intersection of West Trail and Back Trail to make them vertical. Move the rest area from ∠R to ∠S.
2.
Compare and contrast adjacent and vertical angles. Adjacent angles and vertical angles share a vertex. Adjacent angles also share one side. Vertical angles do not share a side; they are opposite of each other.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 99
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
Angle Relationships Explore 2
Hiking Trail Alternative Plan Exit Ticket An adjustment to the hiking trail proposal is shown below. Find two pairs of adjacent angles and two pairs of vertical angles. Record the angles in the correct chart.
Adjacent Angles Possible answers include the following pairs: ∠A and ∠B, ∠D and ∠C, ∠A and ∠D, ∠C and ∠B, ∠K and ∠M, ∠M and ∠N, ∠N and ∠L, ∠L and ∠K.
Los estudiantes utilizarán los conocimientos previos como vínculo para comprender el idioma inglés.
Vertical Angles
Principiante: Como actividad previa a la lección, proporcione brújulas a los estudiantes. Repase cómo utilizar la brújula. Pida a los estudiantes que utilicen la brújula para identificar objetos específicos en el salón y que los marquen en una lista a medida que los encuentren.
Possible answers include the following pairs: ∠A and ∠C, ∠B and ∠D, ∠K and ∠N, ∠M and ∠L.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Intermedio: Como actividad previa a la clase, proporcione brújulas a los estudiantes. Repase cómo utilizar la brújula. Pida a los estudiantes que utilicen la brújula para identificar objetos específicos en el salón y que completen frases como: La puerta se encuentra a ____ (noreste) del centro del salón. Avanzado: Como actividad previa a la clase, muestre imágenes de una señal de calle y avenida. Explique a los estudiantes que las avenidas suelen ir de norte (parte alta de la ciudad) a sur (centro) y que las calles van de este a oeste (centro). Pida a los estudiantes que propongan nombres de calles o avenidas populares de los alrededores y, a continuación, proyecte mapas de Google en la pizarra e identifique esas calles o avenidas y sus direcciones.
Angle Relationships Part 2
Vertical and Adjacent Angles
Complete the missing information within the table. Diagram
Vertical or Adjacent
Measure of ∡A
Measure of ∡B
Adjacent
15°
75°
Adjacent
165°
15°
Vertical
120°
120°
Vertical
30°
30°
Adjacent
45°
45°
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 100
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: PROBLEMAS DE ÁNGULOS DE VARIOS PASOS Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Utilizar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones sencillas para un ángulo desconocido en una figura. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales Relaciones de ángulos
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI3 Impactar el futuro: Afectar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
CC4 Descubrir la figura y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán los conocimientos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes para resolver problemas de varios pasos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 mapa del parque Redwood (por grupo, opcional) • 1 mapa del parque Redwood para exhibir (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2 o 3 estudiantes para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Esté preparado para proyectar una copia del mapa del parque Redwood para que la clase lo vea. • Opcionalmente, imprima un mapa del parque Redwood por grupo para proporcionar un espacio de trabajo más grande a los estudiantes. • Reúna suficientes reglas para que cada estudiante tenga una.
REUTILIZABLE
• 1 regla (por estudiante) • 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 101
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a la clase: «Gabriella y Jasmine han decidido presentar un plan al Departamento de Parques de la ciudad para mejorar uno de los parques de la ciudad. Les encanta la naturaleza y les gustaría mejorar el parque Redwood para resaltar las características naturales del parque. A Gabriella le encantan las flores silvestres y la jardinería. A Jasmine le encantan las abejas y las mariposas. Gabriella y Jasmine han preparado una propuesta y les gustaría que les ayudaras a asegurarse de que su propuesta cumple las directrices del Departamento de Parques». 2. Proyecte el mapa del parque Redwood en la pizarra. Explica que se trata de un mapa del parque actual. La propuesta del sendero natural creará cambios en el parque actual.
6. Supervise a los estudiantes y hable con ellos mientras trabajan. Compruebe la comprensión mediante preguntas guías. a.
DOK-1 «¿Puedes localizar un par de ángulos suplementarios? ¿Cómo sabes que son suplementarios?». Las respuestas pueden variar. Las respuestas deben identificar dos ángulos que tengan una suma de 180°, como el ángulo A y C o el ángulo L y N. Sé que son complementarios porque juntos forman una línea recta.
b.
DOK-1 «¿Puedes localizar un par de ángulos complementarios?». Cómo sabes que son complementarios?». El ángulo P y Q son complementarios. Sé que son complementarios porque juntos forman un ángulo recto.
c.
DOK-1 «¿Puedes identificar un par de ángulos adyacentes? ¿Cómo sabes que son adyacentes?». Las respuestas pueden variar. Las respuestas deben identificar dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común, como el ángulo A y B o el W y X. Los ángulos adyacentes son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común.
d.
DOK-1 «¿Puedes identificar un par de ángulos verticales?». Cómo sabes que son verticales?». Las respuestas pueden variar. Las respuestas deben identificar dos ángulos que tienen el mismo vértice y son opuestos entre sí, como el ángulo X y Z o el ángulo K y N. Los ángulos verticales son ángulos opuestos entre sí cuando dos rectas se cruzan. Comparten un vértice.
3. Repase brevemente las características del mapa de Redwood al hacer las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuáles son las características actuales del parque Redwood?». El parque Redwood tiene un estacionamiento, una estación de guardabosques, un área de descanso, una estación de hidratación y un mirador panorámico. b. DOK-2 «¿Qué tipo de cosas se pueden encontrar en la estación de guardabosques?». En la estación de guardaparques suele haber guardaparques, mapas e información sobre el parque. 4. Entregue un «Diario del estudiante» y una regla a cada estudiante. Opcionalmente, distribuye también un mapa del parque Redwood a cada grupo. El formato más grande facilitará a algunos estudiantes la realización de la actividad. Si los estudiantes utilizan el mapa más grande, indíqueles que anoten sus ideas en el «Diario del estudiante». 5. Pida a los estudiantes que trabajen en cooperación para leer la propuesta de sendero natural de Gabriella y Jasmine que se encuentra en el «Diario del estudiante». Pide a los estudiantes que dibujen el plan en el mapa actual del parque en el «Diario del estudiante». Los estudiantes no utilizarán transportadores para determinar la medida de los ángulos en esta actividad. Después de añadir todos los planos al mapa, los estudiantes utilizarán las medidas proporcionadas y sus conocimientos sobre ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes para determinar si la propuesta de sendero natural cumple las directrices del Departamento de Parques.
102
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 102
7. Indique a los estudiantes que utilicen el mapa del parque completado para completar el resto del «Diario del estudiante». 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 Diseña un cambio a la propuesta del sendero natural para cumplir con las pautas. Las respuestas pueden variar. Bisecar cualquier ángulo recto del sendero para crear un par de ángulos complementarios. Extiende el sendero Alforfón hasta el estacionamiento para bisecar el ángulo recto T. • DOK-3 «¿Por qué es importante entender los ángulos adyacentes, verticales, suplementarios y complementarios?». Entender las propiedades de los ángulos te ayuda a determinar las medidas de los ángulos que faltan. • DOK-3 «¿Cuál propiedad de los ángulos es más fácil de identificar visualmente?». Las respuestas variarán. Los ángulos suplementarios son más fáciles de identificar porque forman una línea recta. Los ángulos adyacentes son más fáciles de identificar porque comparten un vértice y un lado común. Los ángulos verticales son más fáciles de identificar porque comparten un vértice y son opuestos entre sí. • DOK-3 De los tres proyectos de mejora del parque (sendero para bicicletas, sendero de caminata y sendero natural), «¿qué diseño te gustó más? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Me gustó el sendero de bicicletas porque me gusta montar en bicicleta. Me gustó el sendero de caminata porque ofrece oportunidades para personas con diferentes niveles de movilidad. Preferí el sendero natural porque me encanta la vida salvaje.
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Angle Relationships Explore 3
Label the angles on the map using the chart below. Use the measurements provided and your knowledge of supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles to determine the missing measurements.
Nature Park Proposal The image below shows the current design of Redwood Park. Use a straightedge to sketch Gabriella and Jasmine’s plan onto the map. Then compare the plan to the city’s requirements to determine whether the plan meets the guidelines. Complete the analysis, and answer the reflection questions.
Gabriella and Jasmine’s Nature Park Proposal Construction – Use straight lines to add the trails as described. ● ● ●
Angle Relationships Explore 3
Extend Buckwheat Trail to the intersection of Redwood and South Trails. Extend Blackberry Trail to the scenic overlook. Add safety railings to the scenic overlook.
Angle
Measurement
∠A
30°
Provided
∠B
150°
∠A and ∠B are supplementary (180°). 180° – 30° = 150°
∠C
150°
∠A and ∠C are supplementary (180°). 180° – 30° = 150°
∠D
30°
∠A and ∠D are vertical (congruent). 30° = 30°
∠K
x°
Provided
∠L
180 – x°
∠K and ∠L are supplementary (180°). 180° – x = 180° – x
∠M
180 – x°
∠K and ∠M are supplementary (180°). 180° – x = 180° – x
∠N
x°
∠K and ∠N are vertical (congruent). x=x
∠T
90°
Provided
∠P
x°
Provided
∠Q
2x°
Provided
∠P
30°
The sum of ∠P and ∠Q is a vertical angle with ∠T (congruent). x + 2x = 90° 3x = 90° x = 30°
∠Q
60°
∠Q = 2x (provided). x = 30° so 2x = 60°
Beautification – Add the features described. ● ● ● ●
Add a wildflower garden between Redwood and Blackberry Trails to attract butterflies and bees. Add a water feature to provide fresh water for birds and insects. Add a safety railing to the scenic overlook. Add an informational sign at the scenic overlook to identify common trees and wildlife in the park.
Justification and Equation
1
2
Angle Relationships Explore 3
Fill in the table, and determine whether the nature trail proposal meets the guidelines. Provide evidence by listing the angles or features that prove the requirement is being met. City Park Improvement Guidelines for Redwood Park Requirement
Evidence
Met?
Trails must create at least six pairs of vertical angles.
∠A and ∠D, ∠B and ∠C, ∠K and ∠N, ∠M and ∠L, ∠W and ∠Y, ∠Z and ∠X
Yes
Trails must create at least two complementary angles.
∠P and ∠Q
No
The plan must include at least two natural enhancements.
Wildflower garden and water feature
Yes
Reflect 1.
Design a change to the nature trail proposal to meet the guidelines. Answers may vary. Bisect any right angle on the trail to create a pair of complementary angles. Extend Buckwheat Trail to the parking lot to bisect right angle T.
2.
Why is it important to understand adjacent, vertical, supplementary, and complementary angles? Understanding the properties of angles helps you to determine the measurements of missing angles.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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103
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Angle Relationships Explore 3
9. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 10. Vuelva al «Captar interés» y pida a los estudiantes que utilicen las habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
Nature Trail Alternative Plan Exit Ticket An adjustment to the nature trail proposal is shown below. Use the provided measurements to calculate the missing information by applying your knowledge of complementary, supplementary, vertical, and adjacent angles.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden pasar por alto la naturaleza congruente de los ángulos verticales si se dibujan de tal manera que un ángulo parezca tener una boca más ancha que el otro. Pueden suponer erróneamente que el ángulo con la boca más ancha es mayor en grados que el ángulo con la boca más pequeña. Ayuda a estos estudiantes al usar GeoStix para mostrar que el ángulo no cambia cuando se extienden las líneas que lo forman.
Angle
Measurement
Angle
Measurement
∠A
95°
∠F
x°
∠D
(2x + 5)°
Justification and Equation ∠A is vertical (congruent) to the sum of ∠F and ∠D.
∠F
30°
95 = x + 2x + 5 95 = 3x + 5 90 = 3x x = 30 ∠D = 2x + 5
∠D
2. Puede ayudar a los estudiantes con dificultades crear una hoja de referencia que detalle definiciones y ejemplos de los diferentes tipos de relaciones entre ángulos. Las definiciones deben ser matizadas y específicas para evitar reiterar conceptos erróneos. Por ejemplo, la definición de ángulos suplementarios puede ser la siguiente: Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuya suma es 180 grados. Los ángulos suplementarios pueden o no ser adyacentes (compartir un vértice y un lado, o estar junto a).
x = 30
65°
2(30) + 5 60 + 5 65° 1
BOLETODE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Angle Relationships Part 3
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida que creen cuadrados de vocabulario para los términos ángulos verticales y ángulos adyacentes. Completa las siguientes secciones de los cuadrados de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo, y haga que los estudiantes creen su propia imagen para cada término. Intermedio: Como actividad previa a la clase, pida que creen cuadrados de vocabulario para los términos ángulos verticales y ángulos adyacentes. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones y los ejemplos, pero anímelos a reescribir las definiciones con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, haga que creen cuadrados de vocabulario para los términos ángulos verticales y ángulos adyacentes. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones, pero anímelos a reescribirlas con sus propias palabras.
Multistep Angle Problems A group of treasure hunters has won the chance to search the area below to find a treasure chest filled to the brim! They draw letters out of a hat to decide which section they will each get to search. Each hunter is only allowed to look in their own designated area, so each person needs to find their area’s exact angle measurement in degrees. Use your knowledge of supplementary, complementary, and vertical angles to find the angle measurement of each section. Each angle relationship will be used only once.
B A
C 75o
E D
Section
Angle Measurement
Angle Relationship
B
15o
⦣B and ⦣C are complementary.
D
105o
E
o
75
⦣C or ⦣E and ⦣D are supplementary. ⦣E is vertical to ⦣C and supplementary to ⦣D. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Angle Relationships Two angles that total 90°
Supplementary Angles
ESQUEMA DE ANCLAJE Complementary Angles
DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
Two angles that total 180°
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN Opposite angles made by 2 intersecting lines
Adjacent Angles
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
Vertical Angles
Angles that share a side
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el esquema de anclaje de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunas esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Angle Relationships
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Complete missing information.
Diagram
Vertical or Adjacent?
Measure of ∡ A
Measure of ∡ B
Complementary, Supplementary, or Other?
60°
MATERIALES IMPRESO
45°
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
90°
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una libreta interactiva al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado de cada uno.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
MATERIALES IMPRESO
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del «Folleto del estudiante» para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de competencia en inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Angle Relationships B
Angle Relationships B
door created angles when open. The teacher showed
classroom
door creates
the class that the open The two
Complementary angles
Angle Relationships I
desk in math class. She saw that the
Kelly was sitting at her
Angles and Triangles
supplementary angles.
supplementary angles in the example were 6x + 16° and
Angle Relationships I
Kelly was sitting at her desk in math class. She saw that the classroom door created supplementary angles when open. The teacher was e excited to explain how the wall is the straight angle and the door creates the supplementary angles. She created an example showing the angle behind the door measured 6x + 16°. The angle in front of the door measured 44°. The two supplementary angles add up to 180°
Angles and Triangles Match the word to the picture, and fill in the blanks.
Complementary angles
44°. The two angles add up to 180°.
145°
3. The equation for the supplementary angles is _______________________.
4.
Vertical angles
5x + 10 + 55 = 90
__________________________. Supplementary angles
4x + 58 = 180 / 4x + 58 = 90
5x + 7 = 122 / 5x + 130 = 180
35°
7.
The equation for the
triangle is __________________________. 2x + 80 = 180 / 2x + 80 = 90
7.
5x + 10 + 55 = 90 5x + 65 = 90 − 65 − 65 5x = 25 5 5 x=5
8.
vertical __________________ angles is
Adjacent angles
_________________________. 5x + 7 = 122 / 5x + 130 = 180
(4x) + (4x + 30) + 30 = 180 8x + 60 = 180 − 60 − 60 8x = 8
120 8
42°
8.
180°
Straight angle sum of the angles The equation for the _____ in the triangle is __________________. 2x + 80 = 180 / 2x + 80 = 90
x = 15
Angle Relationships B
Straight
Vertical Supplementary
78°
Adjacent Triangle
Use the word bank to explain the different angle relationships. When two lines cross, the angles opposite from one another are equal to each vertical other and are called _____________ angles. Two angles that have a common vertex and adjacent Complementary angles are two acute angles ray are called ____________ angles. ________________ straight that, when added, equal to 90°. A ___________ angle is an angle that measures exactly Supplementary triangle 180°. The sum of the angles in a ____________ equal to 180°. _________________ angles are two adjacent angles that, when added, equal to 180°. Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use angle relationships at home with your family or friends.
Answers will vary.
6x + 16 + 44 = 180 3. The equation to represent this angle relationship would be _______________.
78°
Vocabulary Word:
Vocabulary Word:
Supplementary angles ______________________
Vertical angles ______________________
4.
5x + 10 + 55 = 90
2x + 2x + 58 = 90 4x + 58 = 90 − 58 − 58 4x = 32 4 4
Solve:
5x + 7 = 122 −7 −7 5x = 115 5 5
x=8
(4x) + (4x + 30) + 30 = 180 8x + 60 = 180 − 60 − 60 8x 8
x=5 35°
55°
6.
90°
Solve:
2x + 2x + 58 = 90 4x + 58 = 90 − 58 − 58 4x = 32 4 4
Solve:
5x + 7 = 122 −7 −7 5x = 115 5 5
complementary angles is _______________ Vocabulary Word:
Vocabulary Word:
Adjacent angles ______________________
Complementary angles ______________________
4x + 58 = 90 ______________________.
x=8 7.
The equation for the vertical ___________ angles is 5x + 7 = 122 is _____________________.
48°
42°
90°
180°
Solve:
8.
Vocabulary Word:
Vocabulary Word:
Triangle sums ______________________
Straight angle ______________________
= 120 8 x = 15
The equation for the
x = 23
Solve: (2x + 10) + (45) + (25) = 180 2x + 80 = 180 − 80 − 80 2x = 100 2 2 x = 50
5.
5x + 65 = 90 − 65 − 65 5x = 5 5 5
sum of the The equation for the _____ + 80 = 180 angles in the triangle is 2x ___________.
Angle Relationships I
x = 23 (2x+10) + (45) + (25) = 180 2x + 80 = 180 − 80 − 80 2x = 100 2 2 x = 50
Angle Relationships A
Word Bank
Word Bank Complementary
180°
= 120 8
Solve:
_________________________. 4x + 58 = 180 / 4x + 58 = 90
Triangle angle sums
145°
x = 15
complementary __________________ angles is
__________________________.
Straight angle
8x 8
The equation for the
6.
The equation showing the sum of the angles in the
Adjacent angles
8x + 60 = 180 − 60 − 60
x=5
The equation for the vertical angles is
6.
straight 2. The wall represents a ________________ angle. 35°
(4x) + (4x + 30) + 30 = 180
5x = 25 5 5
The equation for the complementary angles is
5.
5.
5x + 65 = 90 − 65 − 65
78°
6x + 60 = 90 / 6x + 60 =180
Triangle angle sums
supplementary 1. The door created ____________________ angles.
6x + 16 + 44 = 180 3. The equation to represent this angle relationship would be ________________.
complementary / supplementary
Supplementary angles
Fill in the blanks.
supplementary 1. The door created ____________________ angles.
2. The angles created were __________________________.
4.
Angle Relationships A
Kelly was sitting at her desk in math class. She saw that the classroom door created supplementary angles when open. The teacher was excited to explain how the wall is the straight angle and the door creates the supplementary angles. She created an example showing the angle behind the door measured 6x + 16°. The angle in front of the door measured 44°. The two supplementary angles add up to 180°.
straight 2. The wall represents a ________________ angle.
1. Kelly saw angles created by an open ___________. door / desk Vertical angles
Angle Relationships A
Angles and Triangles
Word Bank
Complementary
Vertical
Common
Equal
Adjacent
Supplementary
Straight
Triangle
180°
Added
Use the word bank to explain the different angle relationships. equal When two lines cross, the angles opposite from one another are ________ to each
vertical common other and are called _____________ angles. Two angles that have a__________vertex Complementary angles are two acute adjacent and ray are called ____________ angles. ________________ straight added equal to 90°. A ___________ angles that, when _______, angle is an angle that triangle measures exactly 180°. The sum of the angles in a ____________ equal to 180°.
Supplementary 180° _________________ angles are two adjacent angles that, when added, equal to _____. If one of two supplementary angles is 56°, to find the missing angle I would _________
subtract 56 from 180, since supplementary angles add up to 180 degrees. Therefore, the __________________________________________________________________
Complementary
Vertical
Equal
Adjacent
90°
Supplementary
Straight
Triangle
180°
Added
Use the words in the word bank to explain the different angle relationships. When two lines cross, the angles opposite from one another are equal to each other and are called vertical angles. Two angles that have a common vertex and ray are called adjacent angles. Complementary angles are two acute angles that, when added, equal to 90°. A straight angle is an angle that measures exactly 180°. The sum of the angles in a triangle equal to 180°. Supplementary angles are two adjacent angles that, when added, equal to 180°.
missing angle would be 180 – 56 = 124. __________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use angle relationships at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use angle relationships at home with your family or friends. Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 107
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
107
1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
INTERMEDIO
AVANZADO Tenga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Señala las palabras Ángulos complementarios en los folletos.
•
Señala las palabras Ángulos complementarios en tu papel.
•
Los ángulos complementarios son dos ángulos que suman 90 grados.
•
Los ángulos complementarios son dos ángulos que suman 90 grados.
•
Los ángulos complementarios son dos ángulos que suman 90 grados.
•
«¿Qué suman los ángulos complementarios?».
•
Traza una línea desde las palabras hasta el dibujo correspondiente.
•
•
Encuentra la imagen de los ángulos complementarios en tu papel.
•
Señala la ecuación 35° + 55° = 90°.
Traza una línea desde Ángulos complementarios hasta la imagen correspondiente.
Subraya la ecuación de los ángulos complementarios.
•
Completa el número que falta para la ecuación.
•
•
Completa los espacios en blanco para la ecuación y la palabra del vocabulario.
«¿Qué suman los ángulos complementarios?».
•
«¿Cuánto suman los ángulos complementarios?».
•
•
Explica a tu vecino qué son los ángulos complementarios.
•
Los ángulos verticales son ángulos opuestos formados por dos líneas que se cruzan.
•
«¿Cuál es una palabra que describe los ángulos verticales?». (iguales)
•
•
Señala las palabras Ángulos verticales en el folleto.
•
Los ángulos verticales son ángulos opuestos formados por dos líneas que se cruzan.
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Los ángulos complementarios suman ____ grados.
Dibuja una línea desde las palabras hasta el dibujo correspondiente.
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: Los ángulos complementarios suman ____ grados.
•
Señala las palabras Ángulos verticales en tu papel.
•
Encuentra la imagen de los ángulos verticales en tu papel.
•
Los ángulos verticales son ángulos opuestos formados por dos líneas que se cruzan.
•
Completa los espacios en blanco para la ecuación y la palabra de vocabulario.
•
•
Dibuja una línea desde los ángulos verticales hasta el dibujo correspondiente.
Explica a tu vecino qué son los ángulos verticales.
•
•
«¿Cuál es una palabra que describe los ángulos verticales?». (igual)
Los ángulos suplementarios son dos ángulos que suman 180 grados.
•
Señala la ecuación 78° = 78°.
•
Subraya la ecuación de los ángulos verticales.
•
•
«¿Cuánto suman los ángulos suplementarios?».
•
«¿Cuál es una palabra que describe los ángulos verticales?». (iguales)
Señala las palabras Ángulos suplementarios en tu papel.
•
•
Encuentra la imagen de los ángulos suplementarios en tu papel.
•
Señala las palabras Ángulos suplementarios en tu hoja.
Los ángulos suplementarios son dos ángulos que suman 180 grados.
•
•
Completa los espacios en blanco de la ecuación y la palabra de vocabulario.
•
Los ángulos suplementarios son dos ángulos que suman 180 grados.
Traza una línea desde los Ángulos suplementarios hasta el dibujo correspondiente.
•
Explica a tu vecino qué son los ángulos suplementarios.
•
Traza una línea desde las palabras hasta el dibujo correspondiente.
•
Completa el número que falta para la ecuación.
•
•
Señala la ecuación 35° + 145° = 180°.
•
«¿Cuánto suman los ángulos suplementarios?».
Suma de ángulos triangulares es cuando los tres ángulos de cualquier triángulo siempre suman un total de 180 grados.
•
Subraya la ecuación de los Ángulos suplementarios.
•
«¿Qué suman los ángulos de un triángulo?».
•
•
«¿Cuánto suman los Ángulos suplementarios?».
Encuentra la imagen de suma de ángulos triangulares en tu papel.
•
Completa los espacios en blanco para la ecuación y la palabra de vocabulario.
•
Pide a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: Los ángulos suplementarios suman ____ grados.
•
Señala las palabras Suma de ángulos triangulares en tu hoja.
•
Suma de ángulos triangulares es cuando los tres ángulos de cualquier triángulo siempre suman un total de 180 grados.
•
Traza una línea desde las palabras hasta la imagen correspondiente.
•
Señala la ecuación 48° + 42° + 90° = 180°.
•
Subraya la ecuación para las sumas de ángulos triangulares.
108
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 108
•
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: Ángulos suplementarios ____ hasta _____ grados.
•
Señala las palabras Suma de ángulos triangulares en tu papel.
•
Explica a tu vecino lo que sabes sobre los ángulos de un triángulo.
•
Suma de ángulos triangulares es cuando los tres ángulos de cualquier triángulo siempre suman un total de 180 grados.
•
Los ángulos adyacentes son ángulos que comparten un lado.
•
Traza una línea desde Sumas de ángulos triangulares hasta la imagen correspondiente.
•
«¿Cómo podemos describir los ángulos adyacentes?».
•
Busca la imagen de los ángulos adyacentes en tu papel.
•
Completa el número que falta para la ecuación.
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
«¿Cuánto suman los ángulos de un triángulo?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Los ángulos en los triángulos suman ____ grados.
•
Señala las palabras Ángulos adyacentes en tu papel.
•
Los ángulos adyacentes son ángulos que comparten un lado.
•
Dibuja una línea desde las palabras hasta la imagen correspondiente.
•
Los ángulos adyacentes están directamente uno al lado del otro.
•
Señala las palabras Ángulo recto en tu papel.
•
Dibuja una línea desde las palabras hasta el dibujo correspondiente.
•
Señala los 180°.
•
«¿Cuál es la medida de un ángulo recto?».
•
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de oraciones: Un ángulo recto mide ______ grados.
INTERMEDIO •
Rellena el espacio en blanco con la palabra de vocabulario.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Los ángulos de un triángulo suman ____ grados.
•
Explica a tu vecino qué son los ángulos adyacentes.
•
«¿Cuál es la medida de un ángulo recto?».
•
Señala las palabras Ángulos adyacentes en tu papel.
•
Busca la imagen del ángulo recto en tu papel.
•
Los ángulos adyacentes son ángulos que comparten un lado.
•
Rellena el espacio en blanco con la palabra de vocabulario.
•
Traza una línea desde Ángulos adyacentes hasta el dibujo correspondiente.
•
Explica a tu vecino qué es un ángulo recto.
•
Los ángulos adyacentes están directamente uno al lado del otro.
•
Señala las palabras Ángulo Recto en tu papel.
•
Dibuja una línea desde Ángulo Recto hasta el dibujo correspondiente.
•
«¿Cuál es la medida de un ángulo recto?».
•
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: Los ángulos rectos miden ____ grados.
•
«¿Cuánto suman los ángulos de un triángulo?». •
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AVANZADO
109
1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lectura en eco de la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que encierren con un círculo las palabras que no conozcan. Haga que los estudiantes comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar en un círculo las palabras que no conozcan y a debatir esas palabras con sus compañeros.
•
Lee el primer enunciado.
•
Señala la respuesta en la historia antes de responder. •
Lee el segundo enunciado.
•
Señala la respuesta en la historia antes de responder.
•
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Los ángulos creados eran _______.
Lea los enunciados 3 a 6 de uno en uno y pida a los estudiantes que encierren en un círculo las ecuaciones correctas. Encierre en un círculo la ecuación que representa la imagen dada. •
Comparte con tus compañeros de qué trataba la historia.
•
Comenta los diferentes tipos de ángulos con tus compañeros. •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Kelly vio los ángulos creados por un _____ abierto.
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la ecuación es _________ porque ________.
Lectura en eco de las dos medidas de ángulo mostradas en la pregunta número 7. Señala la medida de ángulo de 55 en la ecuación.
«¿Qué es un ángulo suplementario?».
•
• Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Los ángulos rectos son... •
Lectura coral del primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de responder a la pregunta.
•
Lee en coro el segundo enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de responder a la pregunta.
•
Lectura coral del tercer enunciado.
•
Subraya las dos medidas de ángulos en el problema de palabras.
•
«¿Cuánto suman las dos medidas de ángulos?».
•
Escribe la ecuación para representar los ángulos suplementarios.
•
Lee en coro las dos medidas de ángulos que se muestran en la pregunta número 4.
•
Señala la medida de ángulo de 55 en la ecuación. Señala la medida de ángulo de 5x + 10 en la ecuación.
Señala la medida de ángulo de 5x + 10 en la ecuación.
•
Explica a tus compañeros cómo resolver para x.
•
Lectura coral la ecuación 5x + 10 + 55 = 90, y explica cómo se resuelve la ecuación.
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración: Para resolver esta ecuación ______________.
•
Lectura coral las tres medidas de ángulo mostradas en la pregunta número 5.
•
Señala la medida de ángulo de 4x en la ecuación.
•
Lectura en eco de tres medidas de ángulo mostradas en la pregunta número 8.
•
Señala la medida de ángulo de 4x + 30 en la ecuación.
•
Señala la medida de ángulo de 4x en la ecuación.
•
Señala la medida de ángulo de 30 en la ecuación.
•
•
Señala la medida de ángulo de 4x + 30 en la ecuación.
Lee en coro la ecuación 4x + 4x + 30 + 30 = 180 y explique cómo se resuelve la ecuación.
•
•
Señala la medida de ángulo de 30 en la ecuación.
•
Explica a tus compañeros cómo resolver para x.
Pida a los estudiantes que lean en parejas los enunciados para rellenar los espacios en blanco de los números 6-8 y comenten cuáles creen que son las respuestas.
•
«¿Qué relación angular se muestra en el número 6?».
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: Para resolver esta ecuación ______________.
•
«¿Cuál sería la ecuación?».
•
«¿Qué relación angular se muestra en el número 7?».
•
«¿Cuál sería la ecuación?».
•
«¿Qué relación angular se muestra en el número 8?».
•
«¿Cuáles serían las ecuaciones?».
•
Haga que los compañeros trabajen juntos para resolver cada ecuación para los números 6-8.
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•
Comenta lo que Kelly sabe sobre las relaciones entre ángulos.
«¿Qué es un ángulo recto?».
•
•
Explica a tus compañeros de qué trataba el pasaje.
• Haga que los estudiantes usen la siguiente secuencia de oraciones: Los ángulos suplementarios son...
•
•
•
•
«¿Qué son los ángulos suplementarios?».
•
«¿Qué son los ángulos complementarios?».
•
Lee cada enunciado y comenta tus respuestas con tus compañeros.
•
Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión al usar las siguientes preguntas orientadoras: •
«¿Qué relación angular se muestra en el número 6?».
•
«¿Cuál sería la ecuación?».
•
«¿Qué relación angular se muestra en el número 7?».
•
«¿Cuál sería la ecuación?».
•
«¿Qué relación angular se muestra en el número 8?».
•
«¿Cuáles serían las ecuaciones?».
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Comente las siguientes preguntas mientras lee.
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea en coro y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Los estudiantes deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
•
Comente las definiciones de relación de ángulos. •
«¿Qué palabra describe los ángulos verticales?».
•
«¿Cómo podemos describir los ángulos adyacentes?».
•
Cuando se suman, «¿a qué equivalen los ángulos complementarios?».
•
Encuentra el ángulo recto en la página 1.
•
«¿A qué equivale un ángulo recto?».
•
«¿Cuánto suman los ángulos de un triángulo?».
•
Cuando se suman, «¿a qué equivalen los ángulos suplementarios?».
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explica las palabras a tus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas para cada palabra del banco de palabras.
•
A continuación, señala una palabra del banco de palabras cuyo significado necesitas aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____ «¿podrías compartir tu explicación?».
Lea en eco cada oración y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras y el «Esquema de anclaje» antes de escribir sus respuestas.
•
•
Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada compañero debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas comentado todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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•
•
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pida a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora escribe una explicación que utilice al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Acute Angle
Line
Line Segment
Parallel Lines
An angle that measures less than 90°
A straight geometric element with no thickness, extending endlessly in both directions; the shortest distance between two points
A section of a line with two distinct endpoints
Lines in the same plane that are equidistant and do not intersect
2
11
12
13
Perpendicular Lines
Ray
Supplementary Angles
Vertical Angles
Two lines that intersect at a 90° angle
Part of a line with a fixed starting point and no endpoint
Two adjacent angles that, when added, make 180°; two angles whose sum is 180°
Angles opposite from one another when two lines cross; opposite congruent angles that are formed on either side of intersecting lines
14
15
16
17
Adjacent Angles
Angle
Angle Measure
Angle Sum Theorem
Two angles that have the same vertex and a common ray but no interior common points
A geometric figure formed by two rays with the same endpoint (vertex)
The measure of the angle formed by the two rays from a common vertex
The theorem which states that the sum of the three interior angles of a triangle is equal to 180°
3
4
5
Arc
Complementary Angles
Congruent
A part of the circumference of a circle or a section of a curve
Two acute angles that, when added, make 90°; two angles whose sum is 90°
Having exactly the same shape and size; being identical; congruent objects coincide when they overlap.
7
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8
6
Congruent Angles
Angles that have the same measure 9
10
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
ELABORAR > CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
Go Fish! Instruction Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONES DE ÁNGULOS
Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching card, the opponent must give it to the player. If the opponent does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck.
5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones ¡A pescar! (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas ¡A pescar!(por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡A pescar! • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas. 2. Demuestre con un estudiante cómo jugar. a. Reparta cinco cartas a cada jugador. b. Coloque el resto del montón en una pila sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las tarjetas de problema o si la tarjeta de problema coincide con una de las tarjetas de respuesta. Si el adversario tiene la tarjeta que la empareje, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la tarjeta que la empareje, el otro jugador debe tomar una tarjeta del montón. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las tarjetas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Angle Relationships
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL ESTUDIO DE YOGA DESCRIPCIÓN
The Yoga Studio When Belle was a child, she wanted to be an acrobat. She had always dreamed of being part of an on-stage performance. As she became older, she had slowly stopped practicing until one day she forgot about the dream completely. Just last week, a new yoga studio opened up around the block from Belle’s apartment. She remembered her childhood dream and thought that if she couldn’t still be an acrobat, maybe she could at least learn to do some new tricks. She decided to sign up for the next group of classes. Belle learned quickly that one of the main parts of yoga is flexibility. The more you practice and stretch, the more flexible you become. If Belle can increase her flexibility, she will be able to achieve some of her acrobatic dreams!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
1
• Pregunta 1
• Grado 7: Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
Angle Relationships
1.
• Pregunta 2 • Grado 7: Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él. • Pregunta 3 • Grado 7: Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), al usar herramientas estratégicamente. • Pregunta 4 • Grado 7: Resolver problemas de palabras que conduzcan a ecuaciones de las formas px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resuelve ecuaciones de estas formas con fluidez.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno.
Belle wants to track her progress. She decides to measure how high she is able to lift each of her legs before she starts her lessons. Her right leg can stretch at an angle of 120°, but her left leg can 7 only stretch 8 of that. How many degrees can she stretch her left leg? A. B. C. D.
3.
2.
A. B. C. D.
135° 15° 105° 137°
1
The width of Belle’s new yoga mat is of the 3 length of the yoga mat. If the length is 72 inches, what is the area that the new yoga mat will take up?
A = 1,728 in.²
Every day Belle stretches for 30 minutes. As she gets better, she decides to add an additional 2 minutes a day. She creates this equation to represent how many minutes she stretches each day: 2(15 + x). Which expression is equivalent to this?
4.
30x 30 + 2x 15 + 2x 30 + x
The yoga studio charges a $30 membership fee plus $10 for every class that you attend. If Belle spent $110 this month, how many classes did she attend?
She attended 8 classes.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El capítulo final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual.
2. Anime a intentar responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelas a casa como tarea. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
2. Haga las siguientes preguntas: a.
El primer punto de datos muestra que el jonrón tuvo un ángulo de elevación de 22.7°. «¿Qué medida de ángulo es complementaria a este ángulo?». 180 - 22.7 = 157.3°
b.
El último punto de datos muestra que el jonrón tuvo un ángulo de elevación de 40°. «¿Qué medida de ángulo es complementaria a este ángulo?». 90 - 40 = 50°
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
3. Arrastre Vértice al eje y. 4. Haga las siguientes preguntas: a.
En general, «¿qué notas sobre el ángulo de elevación relacionado con el vértice de la trayectoria de la pelota?». Para la mayoría de los puntos de datos, cuanto mayor es el ángulo de elevación, mayor es el vértice.
b.
Observa el punto de datos con el vértice más alto. El ángulo de elevación es de 33.7°. Supongamos que el valor del complemento de dicho ángulo es 5x. «¿Cuál es el valor de x?». 5x + 33.7 = 90 5x = 5.,3 x = 11.26°
c.
Observe el segundo punto de datos desde la izquierda en el diagrama de puntos. El ángulo de elevación es de 23.6°. Si el valor del suplemento de este ángulo es 2/3 x, «¿cuál es el valor de x?».
IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLE
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase.
2 __ x + 23.6 = 180 3 2 __ 3 x = 156.4
• Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos TUVA, y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga clic en Punto. 3. Arrastre Ángulo de elevación al eje x. 4. Haga clic en el icono del lápiz junto a Estadio. 5. Haga clic en Seleccionar todo para deseleccionar todas las categorías. 6. Haga clic en el campo Tropicana. 7. Cierre Tarjeta de configuración de atributos. 8. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué nota acerca de este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué representa un punto sobre estos datos?». d. «¿Cómo nos ayudó la reducción de los datos a entender mejor el conjunto de datos?». e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
1. Repase las «Relaciones de ángulos» y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
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x = 234.6° PARTE III
1. Haga clic en el icono Restablecer el gráfico
.
2. Haga clic en Tarta. 3. Arrastre Bateador a (arrastre y suelte aquí el atributo Colorear por). 4. Haga las siguientes preguntas. a. «¿Qué representa este gráfico circular?». Representa la cantidad de jonrones realizados por cada bateador. b. Haga clic en Miguel Cabrera, y luego haga clic en Brandon Moss. «¿Qué tipo de ángulos forman sus secciones del gráfico circular?». Explica. Ángulos verticales; están formados por líneas que se cruzan, por lo que los ángulos son congruentes. c. Haz clic en Chris Carter y Nelson Cruz. «¿Qué tipo de ángulos forman sus secciones en el gráfico circular?». Explica. Ángulos adyacentes; los dos ángulos comparten un lado común. d. «¿Existen otros tipos de ángulos formados por dos o más personas?». Explica. Las respuestas pueden variar.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Angle Relationships
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
Angle Relationships How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Use facts about supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles in a multi-step problem to write and solve simple equations for an unknown angle in a figure. Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers (extend the rules for manipulating fractions to complex fractions).
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
1
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso al tomar notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja del maestro pueden utilizarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Angle Relationships
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades», la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Angle Relationships
Angle Relationships
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Reflection Questions
Red – misconception
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards
Questions
1 Use facts about supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles in a multi-step problem to write and solve simple equations for an unknown angle in a figure.
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
2
5
6
9
10
1
2
5
6
9
10
3 7
3 7
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Standards
4 Use facts about supplementary, complementary, vertical, and adjacent angles in a multi-step problem to write and solve simple equations for an unknown angle in a figure.
8
4
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
8
1
Red - misconception
Standards-Based Assessment
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
Questions
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
INTERVENCIÓN: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
IMPRESOS
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 repaso (por estudiante)
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno.
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
Angle Relationships
Checkup
Angle Relationships
Angle Relationships
The diagram shows that line x, line y, and ray w share a common point of intersection, and angles are formed in between. One angle measure is known: ∠c = 60°.
The diagram shows that line x, line y, and ray w share a common point of intersection, and angles are formed in between. Two angle measures are known: ∠a = 50° and ∠b = 45°.
5.
8.
Complete the missing information within each row by identifying the angle type and missing angle. Diagram
Complementary or Supplementary?
Measure of ∠a
Measure of ∠b
Complementary
18°
72°
1.
What is the measure of ∠d? Explain your reasoning. Reasoning may vary.
∠c and ∠b are supplementary, and ∠b is 45°. 180 − 45 = 135, so ∠c is 135°.
∠d and ∠c are supplementary, and ∠c is 60°. 180 − 60 = 120, so ∠d is 120°.
2. Supplementary
48°
132°
9. 6.
Diagram
Vertical or Adjacent?
Measure of ∠a
Measure of ∠b
Vertical
100°
100°
What is the measure of ∠d? Explain your reasoning.
What is the measure of ∠e? Explain your reasoning. Reasoning may vary. ∠d and ∠b are vertical angles, and since ∠b = 45°, ∠d is also 45°.
∠e and ∠c are vertical angles, and since ∠c = 60°, ∠e is also 60°.
3.
10. 7.
What is the measure of ∠c? Explain your reasoning.
What is the measure of ∠e? Explain your reasoning.
What is the measure of ∠b? Explain your reasoning. Reasoning may vary. ∠e, ∠a, and ∠d form a straight line, so they sum to 180°. ∠a = 50° and ∠d = 45°. 180 − (50 + 45) = 85, so ∠e is 85°.
∠b, ∠a, and ∠e form a straight line, so they sum to 180°. ∠a is marked with a right angle symbol, so it is 90°, and ∠e is 60°. 180 − (90 + 60) = 30, so ∠b is 30°. 4. Adjacent
90°
90°
1
2
3
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Angle Relationships
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: NEGOCIO DE NACHOS
Nacho Business Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. The big game is coming up, and you are attending a watch party. The host asked you to bring an appetizer. You go to the grocery store to grab a bag of nacho chips, but you had to choose which size and shape of the nacho chip. Would you rather buy the bag with chips the size of Chip A or the bag with chips the size of Chip B? Use mathematical reasoning to justify your answer. Include the angle measures of each size nacho chip.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
Sample answers may include the following: I would rather buy the bag with chips the size of Chip A because the chips are bigger and you can get more bites and salsa per chip. x° + x° + 30° = 180°; 2x + 30° = 180°; x = 75 (angle measurements: 75°, 75°, 30°) I would rather buy the bag with chips the size of Chip B because the chips are smaller. Since the chips are smaller, there are more chips in the bag. x° + 52° + 55° = 180°; x° + 107° = 180° ; x = 73° (angle measurements: 73°, 52°, 55°)
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Angle Relationships
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un tablero de opciones y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
Angle Relationships Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Civil Engineer
Research the career field of civil engineering. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Kitchen Connection
Pie Pieces
Use the diagram of a pie to identify and answer questions about vertical and adjacent angles, and complementary and supplementary angles.
Analogies
Art Connection
Supplementary & Complementary Angles
Color Wheels
Use the analogies to find the missing measurements for supplementary and complementary angles.
Follow the directions to recognize and color the angles of the color wheel in specific ways.
Mathematician Spotlight
Science Connection
Euclid of Alexandria
Light Reflection
Search out several news articles or research papers that involve Euclid’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to angle relationships.
Examine the diagram showing how light is reflected off a mirror. Then answer the questions about the angles in the diagram, to understand the physics of light.
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del tablero de opciones.
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7: RELACIONES DE ÁNGULOS
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GRADO 7 <<SCOPE NAME>>
GRADO 7
PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: FORMAR TRIÁNGULOS
ESTÁNDARES CLAVE Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen la medida de ángulos, áreas, superficies y volúmenes. • Utilizar datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones sencillas para un ángulo desconocido en una figura.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA Los estudiantes participan en un ejercicio de emparejamiento para reforzar su comprensión de un estándar previo e identificar cualquier concepto erróneo. • Los estudiantes caminarán por el aula emparejando tarjetas numeradas con sus correspondientes tarjetas con letras. • Cada tarjeta numerada corresponde a dos tarjetas con letras, animando a los estudiantes a pensar críticamente sobre las relaciones. • Se desafía a los estudiantes a comentar sus emparejamientos con sus compañeros para facilitar el aprendizaje colaborativo.
Los estudiantes exploran la relación entre las longitudes de los lados para determinar cuándo tres longitudes pueden formar un triángulo. • Los estudiantes trabajan en parejas utilizando popotes de varias longitudes para construir posibles triángulos, aplicando el teorema de la desigualdad de los triángulos. • Registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y comentan estrategias para identificar triángulos válidos. • Los estudiantes intentan dibujar triángulos basándose en medidas dadas y determinan su viabilidad. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para compartir observaciones y completar un «Boleto de salida» para evaluación. EXPLORACIÓN 2: TRIÁNGULOS ÚNICOS Los estudiantes exploran las propiedades y relaciones de los triángulos a través de la construcción y análisis práctico. • Los estudiantes trabajan en parejas usando transportadores, reglas y «Geotableros» para dibujar y clasificar triángulos basados en especificaciones dadas. • Investigan las características de los triángulos isósceles, equiláteros y escalenos, así como los triángulos agudos, rectángulos y obtusos. • Los estudiantes determinan las condiciones que crean triángulos únicos, posibles e imposibles, aplicando conceptos como el teorema de la desigualdad de los triángulos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas en la que los estudiantes comparten observaciones y comentan estrategias para identificar triángulos únicos. EXPLORACIÓN 3: ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Los estudiantes exploran las propiedades de los triángulos realizando tareas prácticas y digitales para comprender la suma de ángulos en triángulos. • Los estudiantes dibujan triángulos utilizando la mano alzada, reglas, transportadores y manipulativos virtuales para crear varios diseños triangulares. • Miden y calculan la suma de los ángulos interiores de cada triángulo, asegurándose de que suman 180 grados. • Los estudiantes colaboran en parejas para diseñar y verificar formas triangulares, utilizando herramientas como transportadores y geotableros. • La actividad culmina con un debate en clase para compartir observaciones y estrategias, reforzando el teorema de la suma de triángulos.
• La actividad tiene como objetivo descubrir conceptos erróneos, en particular con respecto a la clasificación de triángulos por sus lados. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de construcción de triángulos con longitudes de lado dadas a través de un escenario práctico. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que deben definir si determinadas longitudes de armazón metálico pueden formar un triángulo para un comedero de pájaros. • Se comprometen con el teorema de desigualdad del triángulo para evaluar la viabilidad de formar un triángulo con las longitudes de lado dadas. • Después de explorar actividades relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar sus conocimientos y proponer soluciones si no se puede formar el triángulo. • Los estudiantes pueden crear diagramas a escala para visualizar posibles configuraciones y comparar sus modelos con los de sus compañeros.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO <<SCOPE NAME>> GRADO 7
VISUALIZAR POBLACIONES
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES CONEXIONES 2D & 3D
MODELOS DE PROBABILIDAD Los estudiantes utilizan su comprensión de las propiedades de los triángulos para clasificar triángulos y aplicar esta comprensión a problemas que implican dibujar y construir triángulos mientras miden con precisión para incluir números enteros y racionales, incluyendo fracciones y decimales.
Los estudiantes utilizarán el teorema de la desigualdad del triángulo y la capacidad de determinar cuándo los lados forman un triángulo válido se relaciona directamente con las habilidades necesarias para analizar datos de muestras en diversos contextos. Por ejemplo, los estudiantes utilizarán más adelante el concepto de restricciones y condiciones en los métodos de muestreo para garantizar que las muestras de datos forman representaciones válidas de una población.
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes utilizan las propiedades de los triángulos exploradas en estas lecciones para sentar las bases de la comprensión de figuras geométricas más complejas. Al aprender a clasificar y crear triángulos, los estudiantes pueden aplicar estos principios para resolver problemas del mundo real relacionados con formas, ángulos y áreas. Esto incluye el diseño de estructuras, el cálculo de superficies o la determinación de ángulos en diseños arquitectónicos.
FIGURAS EN EL MUNDO
RELACIONES DE ÁNGULOS
Los estudiantes utilizan sus conocimientos sobre los ángulos de los triángulos para profundizar su comprensión de las relaciones entre ángulos. Al determinar la suma de ángulos en varios tipos de triángulos, los estudiantes aplican este conocimiento para resolver problemas de varios pasos que implican mediciones de ángulos. Más adelante, estas habilidades servirán de apoyo para tareas más complejas en pruebas geométricas y aplicaciones de ángulos en el mundo real.
DIBUJOS A ESCALA
Los estudiantes aplican sus conocimientos sobre las propiedades de los triángulos para resolver problemas relacionados con dibujos a escala. Las lecciones se centran en la construcción de triángulos con condiciones específicas (como las longitudes de los lados o los ángulos), a escala y con precisión de las figuras geométricas. Este conocimiento es esencial cuando se trabaja con representaciones a escala en arquitectura, diseño y cartografía.
Los estudiantes utilizan la comprensión geométrica de las propiedades de los triángulos para desarrollar el razonamiento espacial, que resulta útil a la hora de hacer inferencias comparativas sobre poblaciones. La comprensión de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos permite a los estudiantes visualizar configuraciones y proporciones geométricas, lo que les ayuda a visualizar distribuciones de datos o patrones espaciales en estudios estadísticos.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo dibujar figuras geométricas a mano alzada, con regla y transportador o tecnología. • Puedo construir triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados y determinar las condiciones necesarias para crear un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir el proceso de clasificación de triángulos a través de su construcción a partir de tres medidas de ángulos, o lados. • Enumerar varias condiciones que se pueden utilizar para dibujar (a mano alzada) formas geométricas. • ¿Qué debe ser cierto sobre las longitudes de los lados para formar un triángulo? • ¿Qué debe ser cierto sobre las medidas de los ángulos para formar un triángulo?
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador, y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. Aplicar y ampliar los conocimientos previos de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes aprendieron las características de los polígonos. En cuarto grado, los estudiantes identificaron, construyeron, clasificaron y midieron ángulos. En quinto grado, dentificaron, construyeron y clasificaron cuadriláteros y triángulos específicamente únicos, basándose en la longitud de los lados y el tipo de ángulo. En sexto grado, los estudiantes aprendieron a identificar la base y la altura de paralelogramos y triángulos, y utilizaron estas propiedades para componer, descomponer y reorganizar polígonos como estrategias para determinar el área de cuadriláteros y triángulos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS • Los estudiantes pueden confundir semejanza con congruencia.
• Los estudiantes pueden no darse cuenta de que las figuras pueden ser congruentes independientemente de su orientación. • Los estudiantes pueden no recordar cómo utilizar un transportador para medir ángulos, ya que esto se abordó por última vez en cuarto grado. • Los estudiantes pueden no entender por qué la suma de los ángulos en un triángulo es 180°.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes serán capaces de dibujar figuras geométricas con condiciones dadas. Los estudiantes dibujarán a mano alzada, con una regla y un transportador, y utilizando la tecnología. Por ejemplo, los estudiantes dibujarán un triángulo dadas dos longitudes de lado y una medida de ángulo, o dadas dos medidas de ángulo y una longitud de lado. A partir de estas condiciones, podrán determinar si el resultado será un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. Mediante esta investigación, los estudiantes podrán determinar que la suma de dos lados de un triángulo debe ser mayor que el tercer lado, y que la suma de los tres ángulos de un triángulo debe ser siempre 180°. Los estudiantes aplicarán su comprensión de las propiedades de los triángulos para resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
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TÉRMINOS CLAVE • ángulo: figura geométrica formada por dos semirrectas con el mismo punto final (vértice). • base: la superficie sobre la que se apoya un objeto sólido. • ángulos adyacentes: dos ángulos que tienen el mismo vértice y una matriz común pero ningún punto común interior. • ángulo agudo: un ángulo que mide menos de 90°. • triángulo agudo: un triángulo en el que cada ángulo mide menos de 90°. • medida del ángulo: la medida del ángulo formado por las dos semirrectas que parten de un vértice común. • ángulos complementarios: dos ángulos agudos que, sumados, dan 90°; dos ángulos cuya suma es 90°. • condición: algo que debe cumplirse para que un enunciado o expresión sea verdadero. • congruente: tener exactamente la misma forma y tamaño; ser idéntico; los objetos congruentes coinciden cuando se superponen. • descomponer: separar en partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números). • grado (°): la unidad de medida de un ángulo. • triángulo equilátero: un triángulo con tres lados congruentes y tres ángulos congruentes. • triángulo isósceles: un triángulo con dos o más lados congruentes donde los ángulos opuestos a los lados congruentes son ángulos congruentes. • longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto. • ángulo obtuso: un ángulo que mide más de 90°. • triángulo obtuso: un triángulo que contiene un ángulo obtuso y dos ángulos agudos. • transportador: una herramienta matemática para medir y dibujar ángulos. • polígono: una figura cerrada que tiene tres o más lados, ninguna línea curva y ninguna intersección; una figura cerrada formada por segmentos de línea que se encuentran en sus puntos extremos. • ángulo recto: un ángulo que mide 90°. • triángulo rectángulo: un triángulo con un ángulo de 90°. • regla: una herramienta utilizada para medir longitudes y dibujar líneas rectas. • triángulo escaleno: un triángulo sin lados congruentes. • lado: el segmento de línea que conecta dos vértices en una figura. • ángulos suplementarios: dos ángulos adyacentes que, sumados, dan 180°; dos ángulos cuya suma es 180°. • tecnología: medios interactivos utilizados para mejorar el aprendizaje. • triángulo: un polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos. • triángulo único: formado por condiciones que dan lugar a un único triángulo posible.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a las propiedades de los triángulos y perseveran en determinar si las condiciones dan como resultado un triángulo único, múltiples triángulos o si no logran determinar un triángulo. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan figuras geométricas con variables, expresiones y ecuaciones, considerando las relaciones entre ángulos y lados. Realizan cálculos precisos con números racionales e interpretan sus resultados en contexto. • MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas con las propiedades de los triángulos. Explican su razonamiento para construir figuras geométricas con condiciones dadas y evalúan la exactitud de las construcciones de los demás. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean y utilizan diagramas, ecuaciones y otras representaciones para dibujar figuras geométricas, resolver problemas y describir relaciones entre figuras geométricas. Aplican estos modelos a situaciones del mundo real. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan reglas, transportadores y herramientas digitales para dibujar triángulos con combinaciones de medidas específicas de lados y ángulos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes dibujan triángulos con precisión, miden ángulos y lados, realizan cálculos con números racionales y comunican claramente sus soluciones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen patrones y relaciones en figuras geométricas y operaciones con números racionales. Utilizan esta comprensión para simplificar y resolver problemas, como identificar triángulos congruentes o utilizar las propiedades de las operaciones con números racionales. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican métodos consistentes para construir triángulos y realizar operaciones con números racionales. Observan patrones regulares en sus cálculos y aplican estas regularidades para resolver problemas nuevos o similares.
DIBUJAR TRIÁNGULOS Los estudiantes utilizarán reglas, transportadores y herramientas digitales para dibujar triángulos con combinaciones de medidas específicas de lados y ángulos. Basándose en las condiciones dadas, los estudiantes determinan si el resultado será un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. Ejemplo: Un triángulo tiene un ángulo de 50°. Los dos lados que forman este ángulo miden 5 pulgadas y 3.5 pulgadas. Dibuja el triángulo descrito. La respuesta correcta se muestra a continuación:
Parte A. Determina si el resultado de cada conjunto de condiciones es un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. Para cada condición, marca el resultado correcto. Condiciones
Único
Imposible
✔
Un ángulo recto, un ángulo de 60° y un lado de 4 cm Dos ángulos de 90° y un lado de 3 cm Dos ángulos de 60° y un lado de 4 cm
Más de uno
✔
✔
Parte B. Elige un conjunto de condiciones de la parte A y justifica tu respuesta dibujando el resultado o resultados. Construye con medidas preciLAL utilizando una regla y un transportador. Los estudiantes deben ser capaces de utilizar una regla para dibujar el primer lado de 5". A continuación, utilizan el transportador para medir 50° desde ese lado y dibujan un lado de 3.5". A partir de ahí, unen los dos puntos extremos de los lados de 5" y 3.5" para completar el triángulo.
Las respuestas pueden variar. Por ejemplo, si dos ángulos miden 60° cada uno, entonces el tercer ángulo también mide 60°. Esto forma un triángulo equilátero, y los tres lados miden 4 centímetros.
Ejemplo: Considera las condiciones dadas para construir un triángulo.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Los tres ángulos de un triángulo suman 180°. Los estudiantes dibujarán triángulos cuando se les den medidas específicas de ángulos y serán capaces de determinar las medidas de ángulos faltantes. Ejemplo: Dibuja un triángulo con ángulos de 55°, 25° y 100°.
Las respuestas pueden parecer diferentes dependiendo de dónde coloquen los estudiantes cada ángulo. Los estudiantes utilizan sus transportadores y reglas para crear el primer ángulo (en este caso, 55°). A continuación, crean un segundo ángulo (en este caso, 25°) a partir del punto final de uno de los lados. El ángulo restante creado por la intersección de los otros dos lados ya se ha formado y es igual a 100°. Los estudiantes deben comprobar el ángulo formado con un transportador para asegurarse de que mide 100° y de que el triángulo cumple satisfactoriamente los requisitos. Ejemplo: «¿Cuál es la medida de cada ángulo en un triángulo rectángulo isósceles?». Demuestra o explica tu razonamiento. Los ángulos miden 90°, 45° y 45°. Sé que el ángulo recto mide 90°. Sé que un isósceles tiene dos lados y ángulos congruentes, y también sé que la suma de los 3 ángulos debe ser 180°. He restado 90 de 180 para averiguar cuántos grados suman los otros dos ángulos, y luego lo he dividido por 2 porque cada uno de esos dos ángulos es congruente. 180 - 90 = 90 90 ÷ 2 = 45 Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?». Selecciona todas las respuestas correctas.
La opción B es correcta.180 - (100 + 55) = 25. La opción A puede resultar si los estudiantes olvidan restar la suma de 180. Las opciones C o D pueden resultar si los estudiantes sólo restan una medida de ángulo de 180.
LADOS DE TRIÁNGULOS La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo siempre debe ser mayor que la longitud del tercer lado. Los estudiantes dibujarán triángulos cuando se les den medidas específicas de los lados usando una regla y un compás, y razonarán sobre las longitudes de los lados cuando se les den ciertas condiciones. Ejemplo: Dibuja un triángulo con los siguientes lados: 7 pulgadas, 3 pulgadas y 5 pulgadas.
Las respuestas variarán dependiendo de la orientación que utilicen los estudiantes. Utilizando sus reglas, los estudiantes deben crear la primera línea (en este caso 7"). A continuación, utilizando un compás, deben medir 3" desde un extremo de la línea y crear un arco, teniendo en cuenta varias ubicaciones diferentes. Lo mismo debe hacerse a 5" del otro extremo. En el punto de unión de los dos arcos se creará un punto. Conectando este punto a los extremos de la línea de 7", los estudiantes completarán el triángulo. A continuación, los estudiantes deben utilizar una regla para comprobar la exactitud de las medidas. Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes longitudes de lados forman un triángulo?». Seleccione todas las respuestas correctas: a.
3 cm, 5 cm, 4 cm
a.
Es imposible que un triángulo tenga dos ángulos rectos.
b.
5 cm, 4 cm, 1cm
b.
Un triángulo equilátero tiene tres ángulos que miden 60°.
c.
2 cm, 10 cm, 3 cm
c.
Un triángulo obtuso tiene dos ángulos obtusos y un ángulo agudo.
d.
10 cm, 15 cm, 12 cm
d.
Si un triángulo tiene dos lados de igual longitud, entonces tiene 3 ángulos agudos.
Las opciones A y B son correctas. Si un triángulo tiene dos ángulos rectos, entonces la suma de esos dos ángulos es 180°, y no quedan grados para un tercer ángulo, ya que los 3 ángulos de un triángulo suman 180°. La opción C es incorrecta porque un triángulo obtuso sólo puede tener un ángulo obtuso. La opción D es incorrecta porque no todos los triángulos isósceles son triángulos agudos, por ejemplo, un triángulo isósceles rectángulo. Ejemplo: «¿Cuál es la medida del ángulo que falta?».
a.
155°
b.
25°
c.
80°
d.
125°
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Las opciones A y D son correctas. En estos ejemplos, cada par de lados suma un valor que es mayor que el tercer lado. La opción B es incorrecta porque 4 y 1 suman una de las longitudes de los lados, y La opción C es incorrecta porque 2 y 3 no suman un valor que sea mayor que 10.
AVANCES A medida que los estudiantes avanzan en la composición y descomposición de figuras, comenzarán a resolver problemas de área y volumen. En 8.º grado, se descubrirán fórmulas a medida que los estudiantes apliquen las figuras geométricas a problemas del mundo real. Las habilidades geométricas avanzarán en algo más que ecuaciones algebraicas a medida que se exploran las transformaciones y los movimientos rígidos en la preparatoria. La visualización espacial y las habilidades de razonamiento aplicadas en este alcance son clave en el desarrollo de una base para contenidos futuros.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. Aplicar y ampliar los conocimientos previos de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma). • aplicar: usar • construir: construir a partir de dos o más partes. • describir: escribir o contar los detalles.
• condición: algo que debe cumplirse para que una afirmación o expresión sea verdadera. • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto. • figura geométrica: una figura delimitada por líneas, creada uniendo puntos en un plano. • problema matemático: un problema que puede representarse, analizarse y posiblemente resolverse, con los métodos de las matemáticas. • medida: un número de unidades que muestran la cantidad o tamaño de algo. • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y potenciación. • problema: una pregunta para resolver. • transportador: una herramienta matemática para medir y dibujar ángulos. • número racional: un número que puede escribirse a como fracción de enteros ___ , donde b ≠ 0; un número b que puede escribirse como cociente utilizando dos enteros. • problema del mundo real: un problema bALAdo en el contexto que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas. • relación: la regla en un patrón.
• determinar: resolver; averiguar.
• regla: una herramienta utilizada para medir la longitud y dibujar líneas rectas.
• dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o exactas.
• lado: el segmento de línea que conecta dos vértices en una figura.
• dibujar: crear usando información dada.
• tecnología: medios interactivos utilizados para mejorar el aprendizaje.
• extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números. • enfocar: prestar especial atención a. • manipular: idear una transformación estratégica. • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diverLAL estrategias) para obtener el producto. • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga cierta una ecuación. • restar: restar un número a otro para calcular la diferencia. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• ángulo: figura geométrica formada por dos semirrectas con el mismo extremo (vértice). • medida del ángulo: la medida del ángulo formado por los dos semirrectas a partir de un vértice común. • fracción compleja: una fracción en la que el numerador y/o el denominador son fracciones.
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• triángulo: un polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos. • triángulo único: formado por condiciones que resultan en un solo triángulo posible.
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes aprendieron las características de los polígonos, incluyendo específicamente triángulos únicos que se nombran por la longitud del lado o el tipo de ángulo. Han practicado el cálculo del área de triángulos y cuadriláteros, así como el cálculo del volumen de prismas rectangulares. • En este grado, se espera que apliquen sus conocimientos de figuras geométricas para dibujar polígonos con condiciones dadas. Los estudiantes determinan si tres medidas de ángulos o lados crearán más de un triángulo, un triángulo único o ningún triángulo. Aplican su comprensión de las propiedades de los triángulos para resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucran las cuatro operaciones con números racionales.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
4
Aplicar las fórmulas de área y perímetro para rectángulos en problemas matemáticos y del mundo real.
4
Clasificar figuras bidimensionales con base en la presencia o ausencia de líneas paralelas o perpendiculares, o la presencia o ausencia de ángulos de un tamaño especificado. Reconocer triángulos rectángulos como una categoría, e identificar triángulos rectángulos.
5
Comprender que los atributos que pertenecen a una categoría de figuras bidimensionales también pertenecen a todas las subcategorías de esa categoría.
5
Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
5
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas escritos que impliquen la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Hallar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
7
Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador, y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. Comprobar experimentalmente las propiedades de las rotaciones, reflexiones y traslaciones:
8
a. Las rectas se toman como rectas, y los segmentos de recta como segmentos de recta de la misma longitud. b. Los ángulos se toman como ángulos de la misma medida. c. Las rectas paralelas se toman como rectas paralelas.
8
Comprender que una figura bidimensional es congruente con otra si la segunda puede obtenerse a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones; dadas dos figuras congruentes, describir una secuencia que muestre la congruencia entre ellas.
8
Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales utilizando coordenadas.
Preparatoria
Explicar cómo los criterios de congruencia de triángulos (ALA, LAL y LLL) se derivan de la definición de congruencia en términos de movimientos rígidos.
Preparatoria
Realizar construcciones geométricas formales con una variedad de herramientas y métodos (compás y regla, cuerda, dispositivos reflectantes, plegado de papel, software geométrico dinámico, etc.). Copiar un segmento; copiar un ángulo; bisecar un segmento; bisecar un ángulo; construir rectas perpendiculares, incluida la mediatriz de un segmento de recta; y construir una recta paralela a una recta dada que pase por un punto que no esté en la recta.
Preparatoria
Representar transformaciones en el plano utilizando, por ejemplo, transparencias y software de geometría; describir transformaciones como funciones que toman puntos en el plano como entradas y dan otros puntos como salidas. Comparar transformaciones que preservan la distancia y el ángulo con aquellas que no lo hacen (por ejemplo, traslación versus estiramiento horizontal).
Preparatoria
Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones y traslaciones en términos de ángulos, círculos, líneas perpendiculares, líneas paralelas y segmentos de línea.
Preparatoria
Demostrar teoremas sobre triángulos. Los teoremas incluyen: las medidas de los ángulos interiores de un triángulo suman 180°; los ángulos de las bases de los triángulos isósceles son congruentes; el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y tiene la mitad de la longitud; las medianas de un triángulo se encuentran en un punto.
Preparatoria
Utilizar los criterios de congruencia y semejanza de triángulos para resolver problemas y demostrar relaciones en figuras geométricas.
Preparatoria
Construir las circunferencias inscrita y circunscrita de un triángulo, y demostrar propiedades de los ángulos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia.
Preparatoria
Construir un triángulo equilátero, un cuadrado y un hexágono regular inscritos en una circunferencia.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Sistema de numeros reales y complejos, Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador, y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo.
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
Intervención en grupos pequeños
6 - Operaciones con números racionales positivos
Constructor de fluidez
Repaso y prueba de habilidades Constructor de fluidez
• Cuatro en una fila
• ¡Bam! (Multiplicar y dividir decimales)
• Gato Práctica interactiva
Prueba de habilidades 7 - Relaciones de ángulos Repaso y práctica de destrezas
0 % - 25 %
• Dique de castor
Constructor de fluidez • ¡A pescar! (Relaciones angulares) Práctica interactiva
(Refuerzo del grado anterior)
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
4 - Ángulos
• Basura espacial
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Constructor de bases fundamentales
• Revisión general (preguntas 1-10)
7 - Suma y resta con números racionales Repaso y prueba de habilidades Constructor de fluidez • Concentración (Sumar y restar números enteros) • ¡A pescar! (Sumar y restar números racionales)
Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos
• Repaso (todas las secciones)
Prueba de habilidades
• Piloto de avión de papel
7 - Propiedades de triángulos
• Evaluación rápida (preguntas 1-7)
• Aventura en el calabozo
Práctica interactiva
Prueba de habilidades
Repaso y práctica de destrezas
Práctica interactiva
7 - Propiedades de triángulos Repaso y prueba de habilidades • Evaluación rápida (preguntas 2-7) • Repaso (todas las secciones) • Revisión general (preguntas 1-10)
7 - Propiedades de los triángulos 7 - Propiedades de los triángulos
Vocabulario interactivo Práctica interactiva • Misión del droide Constructor de fluidez • ¡A pescar! (Propiedades de los triángulos)
(Nivel de Grado)
Vocabulario ilustrado
Libreta interactiva 50 % - 80 %
(Nivel de Grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado
Libreta interactiva Práctica interactiva • Misión del droide Constructor de fluidez • ¡A pescar! (Propiedades de los triángulos) Ciencia de datos
Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
7 - Propiedades de los triángulos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Ciencia de datos
Vocabulario Interactivo
7 - Propiedades de los triángulos Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO Triangle Properties
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
Match around the Room – Card 1
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA ESTÁNDAR PREVIO Clasificar figuras bidimensionales en una jerarquía basada en propiedades.
DESCRIPCIÓN 1
Triangle Properties
Los estudiantes emparejarán tarjetas numeradas con tarjetas con letras colocadas alrededor del salón para demostrar su conocimiento del estándar previo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES
Match around the Room – Card E
IMPRESO
• 1 uego de tarjetas de «Pareo alrededor del aula» (por clase)
Equilateral
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de tarjetas de «Pareo alrededor del aula». • Cuelgue las tarjetas en orden aleatorio por la sala.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 8
PAREO ALREDEDOR DEL AULA
1. Pida a los estudiantes que escriban los números 1, 2 y 3 en una hoja de papel. 2. Pida a los estudiantes que caminen por la sala con sus papeles. Mientras caminan por la sala, deben ver las tarjetas numeradas y emparejarlas con las tarjetas con letras. Cada tarjeta numerada se emparejará con dos tarjetas con letras. 3. Permita que los estudiantes compartan su pensamiento con sus compañeros. a. La tarjeta 1 se empareja con las tarjetas C y E. b. La tarjeta 2 se empareja con las tarjetas B y D. c. La tarjeta 3 se empareja con las tarjetas A y F. 4. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Los estudiantes pueden tener dificultades para recordar las clasificaciones según los lados de un triángulo.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Triangle Properties
LECCIÓN MOTIVADORA
Mission Possible or Impossible?
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan si se puede construir un triángulo con longitudes de lado dadas.
MATERIALES IMPRESOS • 1 misión «¿posible o imposible?» (por clase) 1
REUTILIZABLE ¿MISIÓN POSIBLE O IMPOSIBLE?
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Prepárese para proyectar «Misión posible o imposible?» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de «Explorar», regresando a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los Fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Ricardo está planeando hacer un regalo de cumpleaños para su hermana pequeña que combinará dos de sus coLAL favoritas: triángulos (su forma favorita) y pájaros (su animal favorito). Ricardo va a hacerle a su hermana un comedero para pájaros porque le encantan los pájaros y la observación de aves. Lo colgará de la rama de un árbol junto a la ventana de su habitación. El comedero será un triángulo con un marco de metal. Luego lo llenará de alpiste. Ricardo quiere asegurarse de que los tres trozos de estructura metálica que encontró en el taller de su padre pueden formar un triángulo antes de soldarlos». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Has hecho alguna vez un comedero para pájaros?».
b.
«¿Has hecho alguna vez un regalo a alguien?».
c.
«¿Por qué comprueba Ricardo que las piezas de metal que encontró pueden formar un triángulo?».
5. Proyecte «¿Misión posible o imposible?».
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6. Explique a los estudiantes que Ricardo ha medido las longitudes de las piezas de la estructura metálica, y sus longitudes son 7 pulgadas, 18 pulgadas y 8 pulgadas. «¿Podrán soldarse estas piezas para formar un triángulo para el comedero de pájaros?». Comente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber si las piezas de la estructura metálica formarán un triángulo?». Las respuestas pueden variar. Puedes intentar encajarlas.
7. Continúe con las actividades de «Exploración». PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración de este tema, vuelva a mostrar los fenómenos y repita la situación. 2. Consulte «Misión ¿posible o imposible?» y realice las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber si las piezas de la estructura metálica formarán un triángulo?». Las respuestas pueden variar. Puedes probar a encajarlas.
b.
DOK-2 Utilizando el teorema de la desigualdad de los triángulos, determina si las piezas de la estructura metálica pueden crear un triángulo. Explica. 7 + 18 > 8 Ö 18 + 8 > 7 ✔ 7 + 8 < 18 ✘ No, las partes del marco metálico no pueden crear un triángulo porque la suma de los lados con longitudes de 7 pulgadas y 8 pulgadas (15 pulgadas) es menor que la longitud del tercer lado (18 pulgadas).
c.
DOK-2 «¿Qué podría hacer Ricardo para solucionar este problema?». Las respuestas pueden variar. Podría reemplazar la pieza del marco de 7 pulgadas por una pieza del marco que mida entre 10 pulgadas y 26 pulgadas. Podría reemplazar la pieza del marco de 18 pulgadas por una pieza que mida entre 1 pulgada y 15 pulgadas.
d.
DOK-1 Si Ricardo decide reemplazar la pieza del marco metálico de 18 pulgadas, «¿cuál crees que sería la longitud ideal de una pieza de marco metálico? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Creo que la longitud ideal de la pieza del marco de metal sería de 15 pulgadas. Esto crearía el comedero para pájaros más grande posible.
3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que hagan un diagrama a escala de la estructura metálica que sería posible. Sugiera una escala apropiada; por ejemplo, 1 pulgada = 1 centímetro podría representarse fácilmente en su papel. Permita que los estudiantes comparen sus modelos entre sí. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: FORMAR TRIÁNGULOS Estándar(es) • Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador, y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas.
CC3 Descomponer el todo, unir las partes.
MP.6 Prestar atención a la precisión.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC4 Descubrir la forma y el espacio.
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán la relación entre las longitudes de los lados para determinar cuándo tres longitudes forman un triángulo.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Corte y coloque popotes de diferentes longitudes en una bolsa resellable para cada grupo. • Se necesita un popote de cada longitud: 2 pulgadas, 3 pulgadas, 4 pulgadas, 5 pulgadas, 6 pulgadas, 7 pulgadas y 8 pulgadas.
REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por pareja) • 1 juego de 7 popotes (por pareja). (Ver notas de preparación para longitudes específicas de popotes). • 1 regla (por pareja)
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CONSTRUIR TRIÁNGULOS CON POPOTES
1. Lea la siguiente situación: «Al Sr. Wright le encantan los triángulos y ha contratado a la empresa de diseño de interiores Aspen para que añada muchos elementos triangulares a su cALA. Su primer pedido es que la empresa de diseño cree marcos triangulares con madera reciclada. Tu tarea hoy es construir algunos marcos y determinar qué marcos son posibles o imposibles basándote en las medidas específicas. 2. Entregue una bolsa resellable de popotes y una regla a cada pareja. 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Explique a la clase: «El teorema de la desigualdad de los triángulos establece que la suma de 2 lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado. Comprueba los triángulos de la tabla para ver si cada triángulo cumple los requisitos del teorema de la desigualdad de los triángulos». 5. Explique que trabajarán con sus compañeros para crear tantos triángulos diferentes como sea posible utilizando los popotes proporcionados. Anotarán las longitudes de los lados de los triángulos en la tabla del «Diario del estudiante» mientras trabajan. 6. Mientras los estudiantes trabajan con sus compañeros, supervise su aprendizaje y formule las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué observas en los popotes?». Los popotes son de diferentes tamaños. b. DOK-2 «¿Cómo puedes saber si un triángulo será imposible sin intentar crearlo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedes mirar la longitud de los popotes y saber visualmente si formarán un triángulo. c. DOK-1 De acuerdo con el «Diario del estudiante», ¿Qué es el teorema de desigualdad del triángulo?». El teorema de la desigualdad del triángulo establece que la suma de 2 lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado. 7. Cuando los estudiantes hayan tenido suficiente tiempo para completar varios triángulos, pase a la parte II. PARTE II: DIBUJAR TRIÁNGULOS SEGÚN ESPECIFICACIONES
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Por qué el lado más largo de un triángulo debe ser menor que la suma de los dos lados más cortos del mismo triángulo?». Los dos lados más cortos no podrán unirse para formar el tercer vértice de un triángulo si son más cortos que el lado más largo. Si tienen la misma longitud que el lado mayor, sólo podrán formar una recta congruente. (teorema de la desigualdad de los triángulos). • DOK-2 «¿Cuál es un ejemplo de longitudes de lados que no formaron un triángulo?». Las respuestas variarán. Un ejemplo de longitudes de lados que no formaron un triángulo fueron 2 pulgadas, 4 pulgadas y 6 pulgadas. • DOK-3 «¿Considerarías que un triángulo con lados de 3, 4 y 5 pulgadas es lo mismo que un triángulo con lados de 5, 4 y 3 pulgadas?». El triángulo es el mismo si las longitudes de los lados son las mismas, no importa en qué orden enumere los tres lados. • DOK-4 «¿Cuándo podría ser importante en el mundo real entender si un triángulo es posible o imposible?». Sería importante en la construcción antes de cortar madera o metal en piezas medidas y luego desperdiciarlas cuando un triángulo no se puede construir como se planeó. • DOK-2 «¿Qué cuadros de la parte II formaron un triángulo?». Marcos 1 y 3. • DOK-2 «¿Qué marcos de la parte II no formaron un triángulo?». Marcos 2 y 4. • DOK-3 «¿Qué estrategia/estrategias uLALte para ver si se podía formar un triángulo en la parte II?». Las respuestas variarán. Usé el teorema de la desigualdad del triángulo. Usé mis herramientas y traté de crear los triángulos basándome en las especificaciones. 4. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje», pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
1. En la parte II, intentarán dibujar triángulos usando las medidas proporcionadas en el «Diario del estudiante». Los estudiantes determinarán si las medidas proporcionadas formarán un triángulo. 2. Dé suficiente tiempo para registrar todo su trabajo para la parte II de la «Exploración» en el «Diario del estudiante». 3. Después de explorar, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Triangle Properties Explore 1
Triangle Properties Explore 1
Part II Use a ruler to draw the side lengths for each frame to determine whether they form a triangle. If they do not form a triangle, write in the box that the triangle cannot be formed.
Framed! Part I
Frame 1 Side lengths
Mr. Wright would like you to create several different triangular frames for his home. Use the straws provided to create as many triangles as you can. Record the side lengths of each triangle in the table.
3 cm, 10 cm, 8 cm
Student responses will vary.
Triangle:
3
cm
10 cm
Triangles Triangle
Length of Side 1
8 cm
Length of Side 2
Do these side lengths form a triangle? Explain using the triangle inequality theorem.
Length of Side 3
2
Yes, these side lengths do form a triangle. First, I added the sum of the lengths of each pair of sides, and then I compared the sum to the third side. The sum of any two lengths in this frame is greater than the third length.
3
3 + 10 > 8; 13 > 8
1
10 + 8 > 3; 18 > 3
8 + 3 > 10; 11 > 10
Frame 2
4 Side lengths
5 6
4 cm, 5 cm, 9 cm
7 8
Triangle: A triangle cannot be formed.
Do these side lengths form a triangle? Explain using the triangle inequality theorem.
The triangle inequality theorem states that the sum of any 2 sides of a triangle must be greater than the measure of the third side. Check your triangles listed in the table above to see if each triangle meets the requirements of the triangle inequality theorem.
No, these side lengths do not form a triangle. First, I added the sum of the lengths of each pair of sides, and then I compared the sum to the third side. The sum of any two lengths in this frame is not greater than the third length. 4 + 5 = 9; 9 = 9 5 + 9 > 4; 14 > 4 4 + 9 > 5; 13 > 5 A triangle cannot have these side lengths. 1
2
Triangle Properties Explore 1
Frame 3
Reflect Triangle:
1.
cm
6
Why must the longest side of a triangle be less than the sum of the two shorter sides of the same triangle? The two shorter sides will not be able to meet to form the third vertex of a triangle if they are shorter than the longest side. If they are the same length as the longest side, they will only be able to form a congruent line. (triangle inequality theorem)
6
cm
Side lengths
6 cm, 6 cm, 6 cm
Triangle Properties Explore 1
6 cm
2.
Do these side lengths form a triangle? Explain using the triangle inequality theorem.
What is an example of side lengths that did not form a triangle? Answers will vary. An example of side lengths that did not form a triangle were 2 inches, 4 inches, and 6 inches.
Yes, these lengths do form a triangle. First, I added the sum of the lengths of each pair of sides, and then I compared the sum to the third side. The sum of any two lengths in this frame is greater than the third length. 6 + 6 > 6; 12 > 6
Frame 4 Side lengths
Triangle:
5 cm, 6 cm, 12 cm
A triangle cannot be formed.
Do these side lengths form a triangle? Explain using the triangle inequality theorem. No, these side lengths do not form a triangle. First, I added the sum of the lengths of each pair of sides, and then I compared the sum to the third side. The sum of any two lengths in this frame is not greater than the third length. 5 + 6 < 12; 11 < 12 6 + 12 > 5; 18 > 5 A triangle cannot have these side lengths.
12 + 5 > 6; 17 > 6
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 135
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Triangle Properties Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades tendrán más tendencia a pensar que un triángulo se forma cuando la suma de los dos lados más cortos es igual al lado más largo. Para ayudar a los estudiantes a comprender la diferencia, cree tres modelos: uno en el que los dos lados más cortos sean iguales al lado más largo y casi se toquen; otro en el que los tres lados no formen un triángulo; y otro en el que los tres lados formen un triángulo. Comente con los estudiantes la diferencia. 2. Ayude a los estudiantes con dificultades a consolidar su comprensión del «Teorema de la desigualdad del triángulo» pidiéndoles que no sólo hagan cálculos para determinar si ciertas longitudes forman un triángulo, sino que escriban lo que sucede. Por ejemplo, un estudiante puede escribir: «Un marco con longitudes laterales 2, 3 y 5 no es un triángulo. Las longitudes de los lados que miden 2 y 3 unidades no se tocarían».
He Was Framed! Exit Ticket Mr. Wright has provided two more descriptions for picture frames. Determine whether each set of side lengths forms a triangle. Justify your answer. Frame 1 Side Lengths (in inches): 2, 3, 5
Do these side lengths form a triangle? Justify your answer. No, these do not form a triangle. I added the sum of the lengths of each pair of sides, and then I compared the sum to the third side. The sum of any two lengths in this frame is not greater than the third length. 2 + 3 = 5; 5 = 5 3 + 5 > 2; 8 > 2 2 + 5 > 3; 7 > 3
A triangle cannot have these side lengths.
Frame 2 Side Lengths (in inches): 2, 4, 5
Do these side lengths form a triangle? Justify your answer. Yes, these do form a triangle. First, I added the sum of the lengths of each pair of sides, and then I compared the sum to the third side. The sum of any two lengths in this frame is greater than the third length. 2 + 4 > 5; 6 > 5 4 + 5 > 2; 9 > 2 2 + 5 > 4; 7 > 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante. Los estudiantes utilizarán pistas visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura del lenguaje y los conocimientos previos necesarios para comprender un texto escrito. Principiante: Como actividad previa a la lección, proyecte una imagen en la pizarra y resalte dentro de la imagen algo que tenga forma triangular. Pregunte a los estudiantes: «¿Cuántas coLAL con forma de triángulo puedes encontrar en esta imagen?». Comente con los estudiantes: «¿Cómo sabes si algo es un triángulo?». Intermedio: Como actividad previa a la lección, disponga de objetos cotidianos que tengan formas específicas. Deje que los estudiantes manipulen los objetos. A continuación, utilizando un banco de palabras con nombres de figuras (incluido triángulo), pida a los estudiantes que completen frases sobre los objetos, como por ejemplo: La percha tiene la forma de un ____ (triángulo). Avanzado: Como actividad previa a la clase, entregue a los estudiantes un organizador gráfico con columnas etiquetadas con nombres de figuras específicas. Los estudiantes recorrerán el aula y enumerarán en las columnas correspondientes los objetos que tienen la figura especificada.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Triangle Properties Part 1
Forming Triangles Courtney is creating different-sized triangles to use in her classroom for students to use to show everything they have learned about triangles. Circle the side lengths below that she could use to create a triangle.
3, 9, 13
2, 6, 10
12, 4, 14
12, 8, 25
7, 13, 9
8, 4, 10
9, 5, 7
11, 7, 7
7, 8, 5
10, 11, 24 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: TRIÁNGULOS ÚNICOS Estándar(es) • Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador, y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones bidimensionales y tridimensionales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos.
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Descomponer el todo, unir las partes.
MP.6 Prestar atención a la precisión.
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC4 Descubrir la forma y el espacio.
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dibujarán triángulos y descubrirán las relaciones que crean triángulos únicos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de diseño (por pareja) • 1 «geotablero» (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 protector de hojas transparente (por pareja) • 1 transportador (por estudiante) • 1 regla (por estudiante) CONSUMIBLE
• 1 pañuelo o goma de borrar (por pareja)
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PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de dos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de «Tarjetas de diseño» para cada pareja. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima una copia del «Geotablero», en cartulina para que sea más duradero, para cada pareja. Coloque cada «Geotablero» en un protector de hojas transparente para crear una superficie que se pueda borrar. • Reúna una regla y un transportador para cada estudiante. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco y gomas de borrar para que cada grupo tenga uno de cada • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable «Explore» y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: DIBUJAR TRIÁNGULOS ESPECÍFICOS UTILIZANDO TRANSPORTADORES
1. Lea el siguiente escenario: «El cliente de la compañía de diseño Aspen, el Sr. Wright, está fascinado con los triángulos y quiere que toda su casa esté decorada con ellos. Ya has ayudado a diseñar marcos triangulares para exponerlos en su casa. Hoy, ayudarás a crear modelos de triángulos que un pintor utilizará para crear obras de arte originales para la casa del Sr. Wright». 2. Entregue un «Diario del estudiante», un transportador y una regla a cada alumno.
Triangle Properties Explore 2
Designing Artwork Part I
Use the Design Cards to design the model of each triangle. Draw your results in the boxes. Label special triangles using the classifications below. Student responses will vary. Classify by Side Lengths
Equilateral 3 equal sides
Isosceles 2 equal sides
Scalene no equal sides
Classify by Angles
Right 1 right angle
Obtuse 1 obtuse angle
Acute 3 acute angles
Triangle 1
Triangle 4
It must have one 120-degree angle and two 30-degree angles. Side lengths may vary.
It must have angles of 30, 60, and 90 degrees. Side lengths may vary.
b. DOK-1 «¿Qué son los triángulos agudos, rectángulos y obtusos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Un triángulo agudo tiene 3 ángulos agudos, un triángulo rectángulo tiene 1 ángulo recto y 2 ángulos agudos, y un triángulo obtuso tiene 1 ángulo obtuso y 2 ángulos agudos.
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right scalene triangle
obtuse isosceles triangle
1
Triangle Properties Explore 2
Student responses will vary. Triangle 5
Triangle 6
It must have an obtuse angle. Side lengths may vary.
It must have 2 equal sides and a right angle.
obtuse triangle
isosceles right triangle
Triangle 8
Triangle 7
It must have 42-, 77-, and 61-degree angles. Side lengths may vary.
It must have 2 equal angles and two equal sides.
acute scalene triangle
isosceles triangle
b. DOK-1 «¿Cómo puedes usar el transportador para crear un ángulo obtuso?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Primero, dibuja una línea recta de manera que sea el primer cateto del ángulo (una semirrecta). Usa el agujero del origen para crear el vértice del ángulo y úsalo para dibujar el segundo cateto del ángulo. Como un ángulo de 125° es un ángulo obtuso, podemos dibujar el segundo cateto para alinearlo con la marca de 125 grados.
a. DOK-1 «¿Qué son los triángulos isósceles, equiláteros y escalenos?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Los triángulos isósceles tienen 2 lados iguales, los triángulos equiláteros tienen 3 lados iguales y los triángulos escalenos no tienen lados iguales.
right triangle
Triangle 3
4. Pida que repasen el uso del transportador para crear ángulos. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora formulando las siguientes preguntas orientadoras:
5. Haga que los estudiantes repasen los tipos de triángulos que pueden identificarse por sus lados y ángulos. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes mientras cada grupo colabora formulando las siguientes preguntas orientadoras:
It must have one right angle. Other angles may vary. Side lengths may vary.
acute equilateral triangle
3. Entregue un juego de «Tarjetas de diseño» y un «Geotablero» a cada pareja. Entregue un marcador de borrado en seco y una goma de borrar a cada pareja.
a. DOK-1 «¿Cómo puedes usar el transportador para crear un ángulo de 45°?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Primero, dibuja una línea recta de modo que sea el primer cateto del ángulo (una semirrecta). Usa el agujero del origen para crear el vértice del ángulo, y úsalo para dibujar el segundo cateto del ángulo. Como un ángulo de 45° es un ángulo agudo, podemos dibujar el segundo cateto para alinearlo con la marca de 45 grados.
Triangle 2
It must have three 60-degree angles. Side lengths may vary.
2
Triangle Properties Explore 2
Sketches may vary but must include the specified measurements.
Part II Draw the triangle described in each box using tools. Triangle A ● ●
Triangle B
has two 45° angles has one side between the two 45° angles that is 3 cm long
has all side lengths of 2 cm
Triangle D
Triangle C
●
●
has side lengths of 8 cm, 2 cm, and 3 cm
● ●
has two 30° angles has one side not in between the 30-degree angles that is 5 cm long
3
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
Triangle Properties Explore 2
Sketches may vary but must include the specified measurements. Triangle E ●
● ● ●
Triangle G ● ●
6. Explique a los estudiantes que utilizarán el «Geotablero» para crear triángulos que puedan clasificarse por lados. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora, formulando las siguientes preguntas orientadoras:
Triangle F
equilateral triangle
has one acute angle has one right angle has one obtuse angle
a. DOK-1 «¿Qué triángulos has creado utilizando el “Geotablero”?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Un triángulo isósceles y un triángulo escaleno
Triangle H
has 2 sides that are 3 cm long has an angle between the 3 cm sides that is 80 degrees
● ● ●
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
has one 30° angle has one 70° angle has one 80° angle
4
Triangle Properties Explore 2
If the triangle is unique, write which measurement(s) were given (S for side, and A for angle) and the order they go in. For example, if two sides and the angle in between are given, write SAS. Classify each triangle that has been created.
Conditions
Unique
Triangle A
✓ ASA
Triangle B
✓ SSS
Possible (but not unique)
Impossible
Triangle C
7. Explique a los estudiantes que en la parte I trabajarán con sus compañeros para construir triángulos según las especificaciones indicadas y analizar las relaciones entre ángulos y lados. Los compañeros registrarán su trabajo en el «Diario del estudiante».
✓
Triangle D
✓ AAS
Triangle E
✓
Triangle F
8. Pida que utilicen el transportador y el «Geotablero» para diseñar los diferentes triángulos.
✓
Triangle G
✓ SAS
Triangle H
✓
5
Triangle Properties Explore 2
Reflect 1.
What are some triangles that have specific names? What do the names tell you? Answers may vary. Isosceles right triangles and equilateral triangles are special because I know their angle measures without having to find them. For some, we know their side lengths, too, because some of them are also equal.
2.
What relationship exists between the size of an angle in a triangle and the measurement of the opposite side? Answers may vary. The side opposite the largest angle is the longest side. The side opposite the smallest angle is the shortest side. If I have two equal angles, the sides opposite of them are also equal.
3.
The triangle inequality theorem states that any side of the triangle must be shorter than the sum of the other two sides. Use the theorem to explain why Triangle C is impossible. The two shorter sides will not be able to meet to form the third vertex of a triangle if they are shorter than the longest side. 2 + 3 < 8, so the lines can’t form a triangle.
6
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b. DOK-1 «¿Es posible crear un triángulo equilátero en el “Geotablero”?». Explícalo. Las respuestas de los estudiantes pueden variar. No es posible crear un triángulo equilátero en el «Geotablero». Aunque algunos triángulos pueden parecer triángulos equiláteros en el «Geotablero», cuando los midas, descubrirás que todos los lados no son iguales.
9. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora haciendo las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Qué has observado sobre los tamaños de los ángulos y las longitudes de los lados opuestos a ellos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Observé que los ángulos más grandes están opuestos a los lados más largos. Los ángulos más pequeños están opuestos a los lados más cortos. b. DOK-2 «¿Cómo pueden tus observaciones sobre los ángulos y los lados opuestos a ellos ayudarte a determinar y entender si ciertos triángulos son posibles o imposibles?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Sé que el lado más corto de un triángulo no puede ser opuesto al ángulo más grande. Puedo intentar dibujar el triángulo, pero entiendo por qué no funciona si los lados y los ángulos no son proporcionales. 10. Pida a los estudiantes que determinen si cada uno de los diseños de triángulos es posible y que dibujen cada triángulo. 11. Dé tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 PARTE II: TRIÁNGULOS ÚNICOS
1. Explique a los estudiantes que en la parte II trabajarán con sus compañeros para seguir creando modelos de siete triángulos utilizando las especificaciones del «Diario del estudiante». 2. Informe a los estudiantes que utilizarán los «Geotableros» para crear triángulos, y después de que los triángulos estén terminados, los estudiantes clasificarán cada triángulo como único, posible (pero no único), o imposible utilizando las explicaciones proporcionadas en el «Diario del estudiante». 3. Pida a los estudiantes que utilicen «Geotableros» y transportadores para crear y clasificar los triángulos. 4. Supervise y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cómo puedes saber si un triángulo es único?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Sólo hay una manera de dibujarlo. Podemos intentar dibujar el triángulo de más de una forma para ver si es posible. b. DOK-2 «¿Notas alguna especificación que dé como resultado un triángulo único?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Hay 4 maneras de especificar triángulos únicos: 3 longitudes laterales específicas (LLL), 2 longitudes laterales específicas con un ángulo especificado entre ellas (LAL ), 2 ángulos específicos con una longitud lateral especificada entre ellos (ALA), o 2 ángulos específicos con un ángulo opuesto especificado (AAL). c. DOK-2 «¿Te parece más fácil usar un transportador o el «Geotablero» para crear triángulos con medidas específicas?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Algunos estudiantes dirán que prefieren el transportador porque es fácil crear un triángulo con cualquier medida de ángulo. Otros preferirán el manipulativo «Geotablero» porque es divertido y fácil de usar para crear determinados triángulos rectángulos. 5. Deje tiempo para que los estudiantes completen la parte II del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-3 «El teorema de la desigualdad del triángulo establece que cualquier lado del triángulo debe ser más corto que la suma de los otros dos lados. Usa el teorema para explicar por qué el triángulo C es imposible». Los dos lados más cortos no podrán encontrarse para formar el tercer vértice de un triángulo si son más cortos que el lado más largo. 2 + 3 < 8, por lo que las líneas no pueden formar un triángulo. • DOK-2 «¿Cuáles son algunos triángulos que tienen nombres específicos? ¿Qué te dicen los nombres?». Las respuestas pueden variar. Los triángulos rectángulos isósceles y los triángulos equiláteros son especiales porque conozco las medidas de sus ángulos sin tener que encontrarlas. Para algunos, también conocemos la longitud de sus lados, porque algunos de ellos también son iguales. • DOK-3 «¿Qué relación existe entre el tamaño de un ángulo en un triángulo y la medida del lado opuesto?». Las respuestas pueden variar. El lado opuesto al ángulo mayor es el lado más largo. El lado opuesto al ángulo más pequeño es el lado más corto. Si tengo dos ángulos iguales, los lados opuestos a ellos también son iguales. • DOK-2 «Explica las diferencias entre triángulos que son únicos, triángulos que no son únicos y triángulos que son imposibles». Triángulos únicos significa que las características dadas resultan en un solo triángulo de forma y tamaño. Los triángulos que no son únicos significan que las características dadas permiten formar más de un triángulo de forma o tamaño. Los triángulos imposibles significan que no se puede formar un triángulo a partir de las características dadas. • DOK-3 «Usa tu tabla para enumerar 4 maneras en que se pueden describir los triángulos únicos». LLL significa «dada la longitud de los 3 lados». LAL significa «dada la longitud de un lado, el ángulo entre, y otro lado». ALA significa «dada la medida de un ángulo, la longitud del lado intermedio y otro ángulo». AAL significa «dada la medida de 2 ángulos y la longitud de un lado que no está entre los 2 ángulos». • DOK-3 «¿Qué triángulo es más fácil de dibujar-uno en el que se dan las longitudes de los 3 lados o uno en el que se da la medida de un ángulo y las longitudes de los dos lados que lo rodean? ¿Por qué?». Es más fácil dibujar un triángulo con un ángulo y dos longitudes laterales porque entonces todo lo que tengo que hacer para completar el triángulo es conectar los extremos de los dos lados dados. Si se dan las tres longitudes, es difícil unirlas sin usar un modelo/manipulativos. • DOK-4 En el mundo real, «¿cuándo podrías necesitar ser capaz de usar una herramienta para diseñar algo con una medida de ángulo específica?». Las respuestas pueden variar. Los arquitectos y los trabajadores de la construcción utilizan herramientas para diseñar y construir tejados que tienen medidas de ángulo específicas para que la nieve y la lluvia puedan escurrirse pero el tejado siga siendo estable y práctico. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Triangle Properties Part 2
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Unique Triangles
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje» , haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Chris is taking part in an art competition where he has to draw triangles given exact specifications. He must also identify the type of triangle being described. Use the specifications below to help him win the competition by drawing and classifying each triangle.
Must have 2 angles that measure 35o
APOYOS PEDAGÓGICOS
Must have 3 acute angles and 3 different side lengths
Images will vary.
1. Algunos estudiantes encontrarán difícil el uso del transportador. Para ayudar a los estudiantes a aclimatarse al transportador, haga una actividad previa a la lección donde exploren cómo usarlo. Podría decir: «Un transportador es una herramienta útil tanto para medir ángulos como para dibujar ángulos de tamaños específicos». A continuación, haga que los estudiantes trabajen en parejas para explorar los transportadores y crear sus propias instrucciones sobre cómo utilizarlos.
Images will vary.
Isosceles Classification by Sides ___________ Obtuse Classification by Angles __________
Scalene Classification by Sides ___________ Acute Classification by Angles __________
Must have 3 congruent side lengths
Must have one right angle and 2 congruent side lengths
Images will vary.
2. Aunque los estudiantes puedan memorizar las condiciones de un triángulo único (es decir, LLL, LAL, ALA, AAL), puede que no tengan del todo claro qué constituye un triángulo no único. Preséntales una situación LLA y AAA; muéstrales cómo los triángulos múltiples son posibles dadas estas situaciones, pero no son posibles dadas las situaciones para los ángulos únicos.
Images will vary.
Equilateral Classification by Sides ___________ Classification by Angles __________ Acute
Isosceles
Classification by Sides ___________ Right Classification by Angles __________
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
Triangle Properties Explore 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de los estudiantes.
Triangular Artwork Exit Ticket Design and draw a triangle with the side lengths of 6 cm, 8 cm, and 10 cm. Triangle should have side lengths of 6 cm, 8 cm, and 10 cm.
Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario pre-enseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora.
10 cm 6 cm
8 cm
Is the described triangle unique, possible (but not unique), or impossible? Why? It is unique because there is only one way to draw it with the 3 side measurements provided (SSS). 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
3. Dada la cantidad de vocabulario introducido en esta «Exploración»: triángulos únicos, tipos de triángulos por lados, tipos de triángulos por ángulos, etc., puede ser útil para los estudiantes categorizar la información en un organizador gráfico. Esta herramienta les ayudará a desarrollar sus marcos conceptuales para el tema.
Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una explicación escrita de cómo utilizar un transportador. Lea las instrucciones en voz alta y demuestre los pasos. A continuación, pida a los estudiantes que midan varios ángulos utilizando el transportador para practicar. Intermedio: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una explicación escrita de cómo utilizar un transportador. Lea las instrucciones en voz alta y demuestre los pasos. Luego pida a los estudiantes que midan varios ángulos utilizando el transportador para practicar. Avanzado: Como actividad previa a la lección, haga que los estudiantes exploren cómo utilizar el transportador en parejas. Haga que los estudiantes creen su propio manual de instrucciones sobre cómo utilizar un transportador.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: ÁNGULOS EN TRIÁNGULOS Estándar(es) • Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. Dibujar (a mano alzada, con regla y transportador, y con tecnología) figuras geométricas con condiciones dadas. Centrarse en la construcción de triángulos a partir de tres medidas de ángulos o lados, observando cuándo las condiciones determinan un triángulo único, más de un triángulo o ningún triángulo. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.6 Prestar atención a la precisión.
CC3 Desarmar el entero, unir las partes.
Conexiones bidimensionales y tridimensionales
CC2 Explorar cantidades cambiantes.
CC4 Descubrir la forma y el espacio.
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encontrarán la suma de los ángulos para triángulos mientras dibujan triángulos a mano alzada, con una regla y un transportador, y usando tecnología.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas «Espejo, espejo» (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 transportador (por estudiante) • 1 regla (por estudiante) • 1 manipulativo virtual «Geotablero» (por pareja) • 1 computadora con acceso a impresora (por pareja) • 1 par de tijeras (por pareja)
PREPARACIÓN
• Prevea dividir la clase en grupos de 2. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de «Tarjetas espejo, espejo» para cada pareja. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Los estudiantes deben tener acceso a computadoras con impresora. • Reúna un transportador y una regla para cada estudiante. • Reúna una barra de pegamento y un par de tijeras para cada pareja. • Hazlo digital! El manipulativo virtual «Geotablero» utilizado en esta lección se puede encontrar en el menú desplegable «Explore» y se puede asignar digitalmente a los estudiantes.
CONSUMIBLES
• 1 pegamento en barra (por pareja)
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Triangle Properties Explore 3
Mirror, Mirror Part I
Use a ruler, protractor, or virtual manipulative to design and draw a model of each triangular mirror following the specifications on the Mirror, Mirror Cards. Mirror 1:
Mirror 2:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Mirror 3:
PARTE I
1. Lea el siguiente escenario: «La empresa de diseño de interiores Aspen tiene un cliente, el Sr. Wright, que desea que se creen espejos triangulares decorativos y que se expongan por toda su casa. Hoy, usted está ayudando a Aspen a crear los diseños de espejos triangulares solicitados por el Sr. Wright.
Answers will vary. Triangles should have a pair of 2-inch long sides.
The designs for some mirrors will vary. Unique triangles are illustrated. 1
Triangle Properties Explore 3
Mirror 4:
Mirror 5:
Mirror 6:
Mirror 7:
Mirror 8:
Mirror 9:
Answers will vary. Each triangle should have an angle of 120 degrees and a 1-inch long side.
Impossible
Answers will vary. One side should be 5 cm long.
3. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus compañeros para crear espejos triangulares específicos para el cliente de varias formas: dibujando a mano, dibujando con una regla o un transportador y dibujando con tecnología (utilizando los manipulativos virtuales geotablero). Cuando los estudiantes creen triángulos utilizando los manipulativos virtuales del geotablero, tendrán que imprimir sus triángulos para poder pegarlos en el «Diario del estudiante». Los estudiantes pueden elegir las herramientas que prefieran cuando las instrucciones no especifiquen una herramienta determinada. 4. Mientras los estudiantes trabajan con sus compañeros, supervise su aprendizaje y formule las siguientes preguntas para comprobar su comprensión:
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno y un juego de «Tarjetas espejo, espejo», una barra de pegamento y un par de tijeras a cada pareja.
a. DOK-1 Describe tus observaciones sobre los ángulos en los espejos. Las respuestas de los estudiantes variarán. Cuando hay un ángulo obtuso o un ángulo recto, los otros ángulos son agudos. Si tiene un ángulo obtuso, se llama triángulo obtuso. Si tiene un ángulo recto, se llama triángulo rectángulo. Siempre hay dos o tres ángulos agudos en cada triángulo. Si hay tres ángulos agudos, se llama triángulo agudo. b. DOK-1 Describe tus observaciones sobre las longitudes de los lados de los espejos triangulares. Las respuestas de los estudiantes variarán. Observo que los lados pueden tener todos la misma longitud (equilátero), dos lados pueden tener la misma longitud (isósceles) o todos los lados pueden tener longitudes diferentes (escaleno). c. DOK-2 «¿Por qué la suma de los dos lados más cortos de un triángulo debe ser mayor que el tercer lado del triángulo?». Si los dos lados más cortos no son más largos que el lado más largo, no pueden conectarse para crear una forma cerrada, por lo que no pueden formar un triángulo. Se llama teorema de la desigualdad de los triángulos. d. DOK-2 «¿Qué observas en los ángulos opuestos a los lados iguales de un triángulo isósceles?». Los ángulos son iguales, igual que las longitudes de los lados.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 5. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para diseñar cada espejo triangular en sus «Diarios del estudiante». PARTE II 1. Lea el siguiente escenario: «El Sr. Wright está encantado con los espejos que has diseñado para él, pero ha decidido que antes de construirlos, decorarlos y colgarlos en su casa, quiere que compruebes la suma de los ángulos interiores de todos los espejos. Quiere que todas las sumas sean iguales. Si superan este último requisito, los espejos podrán construirse y se habrá completado con éxito el trabajo de diseño de interiores». 2. Explique a los estudiantes que han diseñado los espejos que el Sr. Wright quiere en su casa, pero que antes de construirlos hay que determinar la suma de los ángulos interiores de cada espejo. Los estudiantes deberán utilizar herramientas para medir los ángulos interiores de cada diseño de espejo. Luego deben determinar y comparar las sumas de cada diseño de espejo. 3. Los estudiantes deben trabajar juntos usando las herramientas apropiadas para determinar y registrar sus datos en sus «Diarios del estudiante». 4. Mientras los estudiantes trabajan juntos, monitoree su aprendizaje y haga las siguientes preguntas para verificar la comprensión: a.
DOK-2 «¿Cuál es la mejor estrategia para determinar las sumas de los ángulos de cada triángulo?». Utilicé el transportador para medir cada ángulo de un triángulo, registré cada uno y hallé la suma de los ángulos. Creo que el transportador es la mejor herramienta para esto porque es más preciso que adivinar.
b.
DOK-2 «¿Cómo te ayudó el uso de un transportador? ¿Cómo lo utilizaste eficazmente?». El transportador me ayudó a obtener una medida exacta de los grados de cada ángulo. Alineé el vértice del ángulo con el origen y me aseguré de que un segmento de recta del ángulo estuviera alineado con la línea base del transportador. A continuación, utilicé el otro segmento de recta que formaba el ángulo para mostrar el número de grados del ángulo.
5. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar las actividades del «Diario del estudiante» y responder a las preguntas de reflexión. 6. Después de explorar, invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir lo que observaron y aprendieron.
Triangle Properties Explore 3
Part II
Only the angle measurements included below are required, and they can be in any order. The sum of degrees should always be 180°.
Use tools to find the measurement of each angle of the mirror designs in Part I. Find the sums of the angles in each triangular mirror design. Classify each triangle as unique, possible, or impossible. Mirror 1 Angle a: ______ Angle b: ______ Angle c: ______
Mirror 2 40° Angle a: ______ 50° Angle b: ______ 90° Angle c: ______
Mirror 3 45° Angle a: ______ 45° Angle b: ______ 90° Angle c: ______
Mirror 4 Angle a: ______ Angle b: ______ 90° Angle c: ______
Mirror 5 60° Angle a: ______ 60° Angle b: ______ 60° Angle c: ______
Sum of degrees: 180° ______
Sum of degrees: 180° ______
Sum of degrees: 180° ______
Sum of degrees: 180° ______
Sum of degrees: 180° ______
Unique, possible, or impossible?
Unique, possible, or impossible?
Unique, possible, or impossible?
Unique, possible, or impossible?
Unique, possible, or impossible?
Mirror 6 50° Angle a: ______ 30° Angle b: ______ 100° Angle c: ______
Mirror 7 Angle a: ______ Angle b: ______ 120° Angle c: ______
Mirror 8 Angle a: ______ Angle b: ______ Angle c: ______
Mirror 9 37° Angle a: ______ 53° Angle b: ______ 90° Angle c: ______
Sum of degrees: 180° ______
Sum of degrees: 180° ______
Sum of degrees: ______
Sum of degrees: 180° ______
Unique, possible, or impossible?
Unique, possible, or impossible?
Unique, possible, or impossible?
Unique, possible, or impossible? 3
Triangle Properties Explore 3
Reflect 1.
What did you discover about the sums of the interior angles of the many different sizes and shapes of triangles you designed and drew? The sum of all three angles for every kind of triangle measures 180°.
2.
Create a formula to help you solve for unknown angles in a triangle. a + b + c = 180° (where a, b, and c are the measurements of the three angles of a triangle)
3.
Create a problem and a solution using your formula to find the missing angle of a triangle. Answers will vary. An isosceles triangle has two angles that measure 55°. What is the measure of the missing angle? 55 + 55 = 110 180 – 110 = 70 The missing angle is 70°.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS • DOK-2 «¿Por qué sólo puede haber un ángulo recto o un ángulo obtuso en un triángulo?». Como aprendimos, todos los triángulos contienen 180°. 180° - 90° = 90°. Si se utiliza un segundo ángulo recto, quedan 0° para un tercer ángulo, lo que hace imposible crear un triángulo. Si un triángulo contiene un ángulo obtuso, los grados restantes a partir de 180° ya son incluso menor que un ángulo recto. Se deben formar dos ángulos a partir de esos grados restantes, por lo que ambos deben ser ángulos agudos.
• DOK-3 «¿Qué descubrieron sobre las sumas de los ángulos interiores de los muchos tamaños y formas diferentes de triángulos que diseñaron y dibujaron?». La suma de todos los ángulos de cada triángulo mide 180°.
• DOK-2 «¿Cómo sabes si estás creando un triángulo único?». Los triángulos únicos se forman cuando te dan las tres longitudes de los lados (LLL), dos longitudes de los lados y el ángulo (LAL), 2 ángulos y la longitud del lado entre ellos (ALA), o la medida de 2 ángulos y la longitud del lado que no está entre ellos (AAL).
• DOK-2 «Crea una fórmula que te ayude a resolver los ángulos desconocidos de un triángulo». a + b + c = 180° (donde a, b y c son las medidas de los tres ángulos de un triángulo).
• DOK-2 «¿Cuál es la medida del ángulo que falta en un triángulo rectángulo con otro ángulo que mide 30°?». Explica tu razonamiento utilizando las matemáticas. El ángulo que falta mide 60°. 90° + 30° = 120°; 180° - 120° = 60°
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «Crea un problema y una solución usando tu fórmula para encontrar el ángulo que falta de un triángulo». Las respuestas pueden variar. Un triángulo isósceles tiene dos ángulos que miden 55°. «¿Cuál es la medida del ángulo que falta?». 55 + 55 = 110 180 - 110= 70 El ángulo que falta mide 70°.
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7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 8. Vuelva a la sección «Captar Interés» e indique a los estudiantes que utilicen las habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Triangle Properties Explore 3
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Missing Angles Exit Ticket Find the missing angles in the triangles using the information provided without using a protractor. 1
2
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase haya completado el «Esquema de anclaje» , haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden necesitar repasar cómo usar un transportador. Proporcióneles una hoja de instrucciones paso a paso. 42° ∠c = 69° ∠a = ____ ____
2. Dada la cantidad de información y nuevos conceptos cubiertos en este alcance, puede ayudar a los estudiantes a sintetizar la información creando una hoja de repaso llamada «Verdades sobre triángulos». En ella, pueden anotar los conceptos clave que han aprendido sobre los triángulos, incluyendo información como que la suma de los ángulos de un triángulo son 180 grados, que los triángulos se pueden clasificar según la longitud relativa de sus lados (equiláteros, escalenos, etc.) o según sus ángulos (obtusos, agudos, etc.) y más.
83°
∠d = ____
3
4
60° ∠m = 60° 60° ∠k = ___ ∠j = ___ ___
60° ∠p = ____
APOYOS LINGÜÍSTICOS
What formula did you use to help you solve for the missing angles? a + b + c = 180° 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico de nivel de grado. Triangle Properties Part 3
Angles in Triangles Laci is in an architecture club and she needs to design the drawing below. To do that, she must first find the exact measurements of the missing angles. Use the angle sum theorem to determine the measurement of each missing angle.
50o ⦣A ______________ 65o ⦣B ______________
C
65o
35o ⦣C ______________ 55 ⦣D ______________ o
35o ⦣E ______________
D
Principiante: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de repaso llamada «Verdades sobre los triángulos». La hoja debe tener una sección llamada «Cómo clasificar triángulos» con dos columnas tituladas «Por lados» y «Por ángulos». Debajo de esas dos columnas, habrá otra sección titulada «Condiciones para triángulos únicos» y «Ejemplo de triángulos no únicos». Incluya definiciones, imágenes y ejemplos siempre que sea pertinente. Intermedio: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de repaso llamada «Verdades sobre los triángulos». La hoja debe tener una sección llamada «Cómo clasificar triángulos» con dos columnas tituladas «Por lados» y «Por ángulos». Debajo de esas dos columnas, habrá otra sección titulada «Condiciones para triángulos únicos» y «Ejemplo de triángulos no únicos». Incluya definiciones, imágenes y ejemplos siempre que sea pertinente. Pida a los estudiantes que completen las definiciones y etiqueten las imágenes y los ejemplos utilizando términos de un banco de palabras.
A
B 55o
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante.
E
1
Avanzado: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes una hoja de repaso llamada «Verdades sobre los triángulos». La hoja debe tener una sección llamada «Cómo clasificar triángulos» con dos columnas tituladas «Por lados» y «Por ángulos». Debajo de esas dos columnas, habrá otra sección titulada «Condiciones para triángulos únicos» y «Ejemplo de triángulos no únicos». Incluya definiciones, imágenes y ejemplos siempre que sea pertinente. Pida a los estudiantes que completen las definiciones y etiqueten las imágenes y los ejemplos utilizando términos de un banco de palabras.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE Triangle Properties
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este «Esquema de anclaje» destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado
Sides of Triangles
Angles of Triangles
Classification
Classification
All equal sides
Two equal sides
Equilateral
Isosceles
No equal sides
6.7 cm
3 + 6 > 6.7
One right angle
Acute
Scalene
The sum of the two smaller sides in a triangle must be greater than the largest side. 3 cm
Three acute angles
Right
x
3x = 180 x = 60°
x
x
8 cm
2x + 90 = 180 2x = 90 x = 45°
8 cm
8 + 8 > 11.3
Obtuse
The sum of the angles in a triangle must equal 180°.
x
6 cm
One obtuse angle
x
28°
28 + 44 + x = 180 72 + x = 180 x = 108°
11.3 cm x
44°
• 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un «Esquema de anclaje» debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para agregar piezas al «Esquema de anclaje». Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos «Esquemas de anclaje» sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otros permanecerán expuestos durante todo el año escolar.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Triangle Properties
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Cut out the terms, and glue each of them next to the correct description.
Term
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Description Has 3 congruent sides and angles
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y la libreta.
Has 2 congruent sides and angles Has no congruent sides or angles Has a right angle and 2 acute angles Has an obtuse angle and 2 acute angles
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Has 3 acute angles The sum of any two side lengths must be greater than the length of the third side. The sum of all 3 angles in any type of triangle
Acute Triangle
Right Triangle
Equilateral Triangle
Obtuse Triangle
Isosceles Triangle
Scalene Triangle
180°
Triangle Inequality Theorem
Triangle Properties
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Determine if each set of conditions results in a unique triangle, more than one triangle, or no triangle. If the conditions result in at least one triangle, draw an example. If not, explain why the conditions are impossible.
Result
Conditions
(unique, more than 1, or none)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las «Libretas interactivas» pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a cALA al final del año como registro de su aprendizaje.
Drawing or Explanation
3 cm, 6 cm, 10 cm
45°, 90°, 45°
40°, 4 cm, 5 cm
60°, 55°, 58°
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra y rectas numéricas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya a cada alumno un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 juego de lápices o marcadores de colores azul y rojo (por estudiante)
3 Dé tiempo para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de inglés.
6 Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
Triangle Properties B
Triangle Properties B
Classifying by Angles
Alex is creating a
Classifying by Sides
triangle-shaped garden for his
vegetables. He is putting
Triangle Properties B
fencing
Word Bank Acute Isosceles
around the outside of it. He knows that one side needs to be 7 feet (side A), and the other side will be 8 feet fence
long (side B). If side A and side B are the two shortest sides, then what is the longest he could possibly make the
______________ Right / Obtuse
1 right angle
All acute angles
______________ Right / Acute
______________ Obtuse / Acute
All equal sides
No equal sides
2 equal sides
______________ _____________ ______________ Scalene / Equilateral Isosceles / Scalene Equilateral / Isosceles
Use the chart to record how you would classify the Triangle Classification Cards. Triangle A Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle B Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle C Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle D Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle E Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle F Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle G Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle H Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Triangle I Sides: Isosceles/Scalene/Equilateral Angles: Acute/Obtuse/Right
Scalene All
Triangle Properties B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use triangle properties at home with your family or friends.
Sides Equilateral
Answers will vary.
Use the words in the word bank to describe how each of the three triangles would be classified based on its sides and angles. All words should be used at least one time. Some words may be used more than one time.
on side C of the garden?
1 obtuse angle
Obtuse Right Congruent
Triangle A
Alex is creating a ___________-shaped garden. square / triangle
isosceles Triangle A would be classified as an ____________ triangle because only 2 of its congruent sides are ________________. Based on its angles, it would be classified as an
He is planting ___________ in the garden. vegetables / flowers
obtuse obtuse _________________ triangle because one of the angles is _______________.
Publishing Note: All triangles should stay on the student handout.
One side will be ____, and the other side will be ____. 7 ft. / 6 ft. 9 ft. / 8 ft. The 3rd side must be __________ than the _________ of the two short sides. greater / less sum/product Step 1: _______ the two shorter sides to get _________. Add / multiply 15 ft. / 56 ft.
Triangle B
equilateral Triangle B would be classified as an __________________ triangle because all ______ sides are congruent. Based on its angles, it would be classified as an acute acute ___________ triangle because all angles are ____________. scalene Triangle C would be classified as a ____________ triangle because none of its
Triangle C
14 < _____ 7 __+_____ 8
Step 2: Side C must be ________ than ________. greater / less 15 ft. / 56 ft.
______ Side C
Side A
sides __________ are congruent. Based on its angles, it would be classified as a right right ____________ triangle because it has one __________ angle.
Side B
The longest whole number of feet he could possibly make side C of the fence is _________ feet. 14 / 16
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE Triangle Properties I
Triangle Properties I
Each vocabulary word represents one way the triangles shown can be classified. Draw a line from each word to the triangle it represents. Equilateral
All equal sides
Isosceles
Scalene
2 equal sides
No equal sides
Obtuse
1 obtuse angle
Acute
Right
3 acute angles
1 right angle
Alex is creating a
triangle-shaped garden for his
vegetables. He is putting
Triangle Properties I
fencing
Word Bank Acute Isosceles
around the outside of it. He knows that one side needs to be 7 feet (side A), and the other side will be 8 feet fence
long (side B). If side A and side B are the two shortest sides, then what is the longest he could possibly make the
Triangle A
Alex is creating a square-shaped garden. True / False
Right
Obtuse
3 acute angles 3 equal sides _____
Scalene
3 acute angles 0 equal sides _____
1 right angle 0 equal sides _____
1 obtuse angle 0 equal sides ___ ___
3 acute angles 2 equal sides _____
1 right angle 2 equal sides _____
1 obtuse angle 2 equal sides ___ __
Isosceles
A
D
B
E
F I
G
C H
Triangle B
equilateral Triangle B would be classified as an __________________ triangle because all ______ sides are congruent. Based on its angles, it would be classified as an acute acute ___________ triangle because all angles are ____________. Triangle C would be classified as a ______________________________________
Step 1: Add the two shorter sides to get 16 ft. True / False Step 2: Side C must be less than 15 ft. True / False
Answers will vary.
isosceles Triangle A would be classified as an ____________ triangle because only 2 of its
obtuse obtuse _________________ triangle because one of the angles is _______________.
Publishing Note: All triangles should stay on the student handout.
One side will be 7 ft., and the other side will be 8 ft. True / False The 3rd side must be less than the product of the two short sides. True / False
Equilateral
Triangle Properties I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use triangle properties at home with your family or friends.
Sides Equilateral
congruent sides are ________________. Based on its angles, it would be classified as an
He is planting flowers in the garden. True / False
Acute
Scalene All
Use the words in the word bank to describe how each of the three triangles would be classified based on its sides and angles. All words should be used at least one time. Some words may be used more than one time.
on side C of the garden?
Look at the Triangle Classification Cards, and use the following table to record how you would classify them. Write the letter of the triangle in the correct place.
Obtuse Right Congruent
Triangle C
14 < ___ 7 +_ ___ 8 ___ Side C
Side A
scalene triangle because none of its sides are congruent. Based on its angles, it would be ___________________________________________________________________ classified as a right triangle because it has one right angle. ___________________________________________________________________
Side B
___________________________________________________________________
The longest whole number of feet he could possibly make the fence is 16 feet. True / False
___________________________________________________________________
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE Triangle Properties A
Triangle Properties A
Triangle Properties A
Alex is creating a triangle-shaped garden for his vegetables. He doesn’t want animals to get into it and eat the
Write the correct angle or side classification for each triangle.
Word Bank Acute Isosceles
vegetables, so he is putting fencing around the outside of it. He knows that one side needs to be 7 feet (side A), and the other side will be 8 feet long (side B). If side A and side B are the two shortest sides, then what is the longest he could
Triangle A
triangle Alex is creating a ___________-shaped garden.
Equilateral Isosceles ________ ________
Acute
Right
Obtuse
Equilateral
A
Scalene
D
E
F, I
Isosceles
B
G
C, H
Sides Equilateral
Triangle Properties A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use triangle properties at home with your family or friends. Answers will vary.
Answers will vary. Triangle A would be classified as an isosceles triangle because only 2 of its sides are congruent. Based on its angles, it would be classified as an obtuse triangle because one of the angles is obtuse.
vegetables in the garden. He is planting ___________
Scalene ________
Look at the Triangle Classification Cards, and use the following table to record how you would classify them. Write the letter of the triangle in the correct place.
Scalene All
Use the words in the word bank to describe how each of the three triangles would be classified based on its sides and angles. All words should be used at least one time. Some words may be used more than one time.
possibly make the fence on side C of the garden?
Obtuse Right Acute _________ _________ _________
Obtuse Right Congruent
7 ft. and the other side will be ____. 8 ft. One side will be ____, less sum The 3rd side must be __________ than the _________ of the two short sides.
Publishing Note: All triangles should stay on the student handout.
Triangle B
Triangle B would be classified as an equilateral triangle because all sides are congruent. Based on its angles, it would be classified as an acute triangle because all angles are acute. Triangle C would be classified as a scalene triangle because none of the sides are congruent. Based on its angles, it would be classified as a right triangle because one of its angles is a right angle.
15 Add Step 1: _______ the two shorter sides to get _________. Triangle C
15 ft. less Step 2: Side C must be ________ than ________. 14 The longest whole number of feet he could possibly make the fence is _________ feet.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE 148
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 148
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1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de lápices de colores, transportadores, un organigrama de clasificación de triángulos, tarjetas de clasificación de triángulos y un marcador de borrado en seco o cinta adhesiva para pintar, a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga a disposición de los estudiantes lápices de colores, transportadores, un diagrama de clasificación de triángulos, tarjetas de clasificación de triángulos y un marcador de borrado en seco o cinta adhesiva. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Antes de comenzar con el material, dedique unos minutos a que los estudiantes modelen los 3 tipos diferentes de ángulos. Pueden usar transportadores, lápices o cualquier otro manipulador para modelar cómo es un ángulo obtuso, recto o agudo y qué grado del ángulo lo clasifica como recto, obtuso o agudo. ◦
«Modela un ángulo obtuso. ¿Qué medida de ángulo hace que un ángulo sea obtuso?».
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: Un ángulo obtuso es un ángulo que mide _____.
◦
«Modela un ángulo agudo. ¿Qué medida de ángulo hace que un ángulo sea agudo?». Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración: Un ángulo agudo es un ángulo que mide _____.
◦
«Modela un ángulo recto. ¿Qué medida de ángulo hace que un ángulo sea recto?».
◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Un ángulo recto es un ángulo que mide _____.
•
Observa el primer triángulo. Este triángulo tiene 1 ángulo obtuso.
•
Señala el ángulo obtuso en el triángulo y rodéalo con tu lápiz de color.
•
Este triángulo es un triángulo obtuso porque tiene 1 ángulo obtuso, así que rodea la palabra obtuso. ◦
•
Antes de comenzar con el material, dedique unos minutos a que los estudiantes modelen los 3 tipos diferentes de ángulos. Pueden usar transportadores, lápices o cualquier otro manipulador para modelar cómo es un ángulo obtuso, recto o agudo y qué grado del ángulo lo clasifica como recto, obtuso o agudo.
Señala el triángulo verde. Este triángulo tiene 1 ángulo recto.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 149
◦
«Modela un ángulo obtuso. ¿Qué medida de ángulo hace que un ángulo sea obtuso?».
AVANZADO •
Un triángulo sin lados iguales se llama triángulo escaleno.
•
Túrnense con sus compañeros para explicarse mutuamente cómo clasificar los 2 triángulos siguientes en función de la longitud de sus lados.
•
Para la siguiente sección, los estudiantes necesitarán las «Tarjetas de clasificación de triángulos».
•
Ahora vamos a mirar las «Tarjetas de clasificación de triángulos» y a decidir qué lugar ocupa cada triángulo en la tabla de nuestro folleto.
•
Mira el triángulo A. Vemos que tiene 3 ángulos agudos y 3 lados iguales, por lo que es un triángulo equilátero y agudo. Escribe «A» en el espacio en blanco de tu tabla que coincida con equilátero y agudo.
• Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de ___ grados pero menos de ___ grados. ◦
«Modela un ángulo agudo. ¿Qué medida de ángulo hace que un ángulo sea agudo?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de ___ grados.
◦
«Modela un ángulo recto. ¿Qué medida de ángulo hace que un ángulo sea recto?». • Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente ___ grados.
149
1/9/26 1:51 PM
GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
Señala el ángulo recto y rodéalo con tu lápiz de color.
•
Si un triángulo tiene 1 ángulo recto, entonces es un triángulo rectángulo, así que rodea la palabra recto.
•
Mira el triángulo marrón. ¿Qué observas en los ángulos del triángulo? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Todos los ángulos de este triángulo son _____.
•
Si todos los ángulos de un triángulo son agudos, entonces el triángulo se clasifica como agudo. Encierra con un círculo la palabra agudo.
•
Ahora clasificaremos 3 triángulos por sus lados.
•
Observa el triángulo naranja. ¿Qué observas en los lados? ◦
INTERMEDIO
•
Señala el triángulo azul oscuro. ¿Qué observas en las longitudes de los lados de este triángulo? ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Este triángulo tiene longitudes laterales que son ___, ___ y ___. Como ninguno de los lados es igual, se clasifica como triángulo ___.
¿Qué tipo de triángulo no tiene lados iguales? Traza una línea desde el escaleno hasta el triángulo azul oscuro. ◦
•
AVANZADO
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Un triángulo sin lados iguales se llama triángulo ___.
Señale el siguiente triángulo, el de color verde azulado. ¿Qué observas en los ángulos de este triángulo? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: Este triángulo tiene los ángulos ___, ___ y ___. Como uno de los ángulos es mayor que ___ grados, se clasifica como un triángulo ___.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Todos los lados de este triángulo son _____.
•
•
Cuando todas las longitudes de los lados son iguales, se trata de un triángulo equilátero. Rodea con un círculo la palabra equilátero.
Señala el ángulo obtuso del triángulo y rodéalo con tu lápiz de color. Este triángulo es un triángulo obtuso porque tiene 1 ángulo obtuso. Traza una línea desde el ángulo obtuso hasta el triángulo.
•
•
Observa el triángulo azul. Rodea las marcas de cada uno de los lados. ¿Qué observas?
Observa el triángulo marrón. ¿Qué observas en los ángulos del triángulo?
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: Me doy cuenta ________.
•
Cuando todos los lados son diferentes, el triángulo se llama escaleno. Rodea con un círculo la palabra escaleno.
•
Señala el último triángulo. Rodea con un círculo cada una de las marcas de los lados. ¿Qué observas? ◦
•
•
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Este triángulo tiene _____ lados que son iguales.
Si todos los ángulos de un triángulo son agudos, el triángulo se clasifica como agudo. Traza una línea desde «agudo» hasta el triángulo.
•
Señala el triángulo naranja. ¿Qué observas en este triángulo?
•
Cuando hay dos lados iguales, el triángulo se llama triángulo isósceles. Encierra con un círculo la palabra isósceles. Para la siguiente sección, los estudiantes necesitarán las «Tarjetas de clasificación de triángulos». También querrá mostrar el «Diagrama de clasificación de triángulos».
◦
Si ajustáramos un lado del triángulo F para que 2 lados fueran iguales, ¿Cómo cambiaría su clasificación? ¿Seguiría siendo escaleno? ¿Por qué sí o por qué no?
•
Con tu compañero, analicen por turnos los triángulos y expliquen a sus compañeros dónde se ubican en la tabla. Algunos lugares tendrán 2 triángulos clasificados allí.
•
Escuche las explicaciones de los estudiantes y asegúrese de que están clasificando los triángulos correctamente en sus tablas.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Las longitudes de los lados de este triángulo son ___, ___ y ___, y todas son iguales. Por lo tanto, este triángulo es un triángulo ___.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Este triángulo tiene ___ lados iguales. Un triángulo con ___ lados iguales se llama triángulo ___.
•
Es un triángulo equilátero. Traza una línea desde «equilátero» hasta el triángulo naranja.
•
Señala el triángulo verde. Este triángulo tiene 1 ángulo recto. Señala el ángulo recto y rodéalo con tu lápiz de color. ¿Qué observas? Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Este triángulo tiene un ángulo recto que mide exactamente ___ grados, por lo que se clasifica como triángulo ___.
•
Si un triángulo tiene 1 ángulo recto, es un triángulo rectángulo. Dibuja una línea que una los triángulos rectángulos.
•
Señala el último triángulo y rodea con un círculo cada una de las marcas de los lados. ¿Qué observas? ◦
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•
Consulta el diagrama de flujo. Si las longitudes de los lados de un triángulo son todas iguales, ¿De qué tipo de triángulo se trata?
◦
150
Ahora veamos el triángulo F. El triángulo F tiene 1 ángulo obtuso y también tiene 3 lados que no son iguales. Esto significa que es un triángulo obtusángulo/escaleno. Escribe F en el espacio en blanco de tu tabla que coincida con obtuso y escaleno.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Este triángulo tiene ángulos que miden ___, ___ y ___. Como todos los ángulos miden menos de ___ grados, se clasifica como triángulo ___.
•
◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase:Este triángulo tiene ___ lados iguales. Un triángulo con ___ lados iguales se llama triángulo ___.
•
Cuando hay dos lados iguales, el triángulo se llama triángulo isósceles. Dibuja una línea hacia «isósceles».
•
Para la siguiente sección, los estudiantes necesitarán las «Tarjetas de clasificación de triángulos». También querrá mostrar el «Diagrama de flujo de clasificación de triángulos».
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
•
En nuestro «Diagrama de clasificación de triángulos», vemos que si todos los lados son congruentes, podemos clasificarlo como un triángulo equilátero. Coloca la tarjeta del triángulo en el lugar correcto y encierra con un círculo los lados equiláteros del triángulo A en tu folleto.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Los lados de estos triángulos son todos _____.
Mirando nuestro diagrama de flujo, podemos ver que si todos los lados son diferentes, el triángulo se llama triángulo escaleno. Mueve la tarjeta del triángulo al lugar correcto. Observemos los triángulos B, C, G y H. ¿Qué observas en los lados de estos tres triángulos? ¿Qué tienen en común? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Estos triángulos tienen _____ lados que son congruentes.
•
Mirando nuestro diagrama de flujo, podemos ver que si dos lados son congruentes, el triángulo se llama triángulo isósceles. Mueve la tarjeta de triángulo al lugar correcto.
•
Reelabora tus etiquetas de clasificación en el escritorio para incluir los ángulos obtusos, rectos y agudos para la siguiente sección.
•
Ahora nos fijaremos en los ángulos en lugar de en los lados y clasificaremos los triángulos en agudos, obtusos o rectángulos.
•
Observa los triángulos A, B y D. ¿Qué observas en los ángulos de estos tres triángulos? ◦
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Todos los ángulos de estos triángulos son _____.
Si un triángulo tiene todos los ángulos agudos, se llama triángulo acutángulo. Ordena estos tres triángulos en el lugar correcto de nuestro organizador gráfico sobre el escritorio. Encierra con un círculo los ángulos agudos de los triángulos A, B y D en tu gráfico. Observa los triángulos C, F, H e I. ¿Qué observas en los ángulos de estos tres triángulos? ◦
•
•
En nuestro «Diagrama de clasificación de triángulos», vemos que si todos los lados son congruentes, podemos clasificarlo como un triángulo equilátero.
•
Observemos los triángulos D, E, F e I. ¿Qué observas en los lados de estos tres triángulos? ¿Qué tienen en común?
Observemos los triángulos D, E, F e I. ¿Qué observas en los lados de estos tres triángulos? ¿Qué tienen en común? ◦
•
INTERMEDIO
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Estos triángulos tienen cada uno _____ ángulo obtuso.
Consulta el diagrama de flujo. Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, se denomina triángulo obtuso. Ordena estos cuatro triángulos en el lugar correcto de nuestro organizador gráfico. Rodea con un círculo los triángulos C, F, H e I en tu gráfico. Busca los triángulos E y G. ¿Qué observas en ellos? ¿Qué tienen en común? ◦
Si un triángulo tiene un ángulo recto, se llama triángulo rectángulo. Ordena estos dos triángulos en el lugar correcto de nuestro organizador gráfico. Encierra con un círculo los triángulos E y G.
•
Sería útil empezar ordenando cada triángulo por sus lados y luego pasar a ordenarlos por sus ángulos, o viceversa. Utiliza un marcador de borrado en seco en la mesa o cinta adhesiva para crear tres secciones separadas para clasificar las tarjetas de triángulos. Comienza etiquetando las tres secciones como «Equilátero», «Isósceles» y «Escaleno».
•
Vamos a ordenar cada tarjeta de clasificación de triángulos por sus lados. Fíjate en el triángulo A. ¿Qué observas en los lados?
Observando nuestro diagrama de flujo, podemos ver que si todos los lados son diferentes, el triángulo se llama triángulo escaleno. Ordena los triángulos en la categoría correcta.
•
Observemos los triángulos B, C, G y H. ¿Qué observas en los lados de estos tres triángulos? ¿Qué tienen en común? ◦
Si miramos nuestro diagrama de flujo, podemos ver que si dos lados son congruentes, el triángulo se llama triángulo isósceles. Clasifica los triángulos en la categoría correcta.
•
Revisa tus etiquetas de clasificación en el escritorio para incluir los ángulos obtusos, rectos y agudos para la siguiente sección.
•
Ahora miraremos los ángulos en lugar de los lados y clasificaremos los triángulos para que sean triángulos agudos, obtusos o rectos.
•
Mira los triángulos A, B y D. ¿Qué notas acerca de los ángulos en estos tres triángulos? ◦
Haga que los estudiantes usen las siguientes estructuras de oraciones: Todos los ángulos de este triángulo tienen menos de ___ grados. Se llama triángulo ___ porque tiene ___ ángulos agudos.
•
Si un triángulo tiene todos los ángulos agudos, se llama triángulo agudo. Ordena los triángulos en la sección correcta de la tabla que tienes en tu escritorio.
•
Observa los triángulos C, F, H e I. ¿Qué notas acerca de los ángulos en estos tres triángulos? ◦
Haga que los estudiantes usen las siguientes estructuras de oraciones: Este triángulo tiene ___ ángulo obtuso que mide más de ___ grados. Se llama triángulo ___.
•
Consulta el diagrama de flujo: Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, se llama triángulo obtuso. Ordena estos cuatro triángulos en el lugar correcto de nuestro organizador gráfico.
•
Busca los triángulos E y G. ¿Qué notas en ellos? ¿Qué tienen en común? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes estructuras de frases: Este triángulo tiene ___ ángulos rectos que miden exactamente ___ grados. Se llama triángulo ___.
•
Consulta el diagrama de flujo. Si un triángulo tiene un ángulo recto, se llama triángulo rectángulo. Ordena estos dos triángulos en el lugar correcto de tu organizador gráfico.
•
Ahora vamos a mirar cada tarjeta y decidir en qué lugar de la tabla de nuestro folleto iría el triángulo. ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase:Este triángulo tiene ___ ángulos y ___ lados. Se clasifica como un triángulo ___ porque ___.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase:Creo que el triángulo ___ pertenece a esta categoría porque ___.
•
Observa el triángulo A. Vemos que tiene 3 ángulos agudos y 3 lados iguales, por lo que es un triángulo equilátero y agudo. Escribe A en el espacio en blanco de la tabla.
•
Por turnos, analicen los triángulos con tu compañero y explícale dónde ubicarlo en la tabla. Algunos lugares tendrán 2 espacios en blanco para que vayan 2 triángulos diferentes.
•
Escuche las explicaciones de los estudiantes y asegúrese de que están ordenando los triángulos correctamente en sus tablas.
•
Sería útil empezar ordenando cada triángulo por sus lados y luego pasar a ordenarlos por sus ángulos, o viceversa. Utiliza un marcador de borrado en seco en la mesa o cinta adhesiva para crear tres secciones separadas para clasificar las tarjetas de triángulos. Comienza etiquetando las tres secciones como «Equilátero», «Isósceles» y «Escaleno».
•
Vamos a ordenar cada tarjeta de clasificación de triángulos por sus lados. Observa el triángulo A. ¿Qué notas en los lados? ◦
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Haga que los estudiantes utilicen las siguientes estructuras de frases: Este triángulo tiene ___ lados de la misma longitud. Como tiene ___ lados iguales, se llama triángulo ___.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Todos los lados de este triángulo son _____.
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Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Los lados de este triángulo son ___, ___ y ___. Como todos los lados son ___, se llama triángulo ___.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Cada uno de estos triángulos tiene _____.
•
◦
◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oración: Todos los lados de este triángulo tienen ___ de longitud. Se clasifica como un triángulo ___.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
A coro, lean la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y pídales que las comenten con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
A A coro, lean el primer enunciado. «¿Qué forma de jardín está creando Alex?». ◦
•
•
Comenten las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente estructura de oración: El lado C debe ser _____ que ______.
◦
«¿Qué está creando Alex?».
◦
«¿Qué sabemos sobre las longitudes de los lados de su jardín?».
◦
«¿Qué sabemos sobre las longitudes de los lados de los triángulos?».
◦
«¿Cómo harías para averiguar cuál podría ser el lado que falta?».
•
A coro, lean el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
A coro, lean la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Con un compañero, lee la tercera afirmación y encuentra la respuesta en la historia antes de responder verdadero o falso.
•
A coro, lean la cuarta afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. Consulta el «Esquema de anclaje» .
•
«¿Por qué es falsa la afirmación?». Explica cómo podrías cambiarla para que fuera verdadera.
•
Con tu Con tu compañero lee la siguiente afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Por qué es falsa esta afirmación? ¿Cómo podrías cambiarla para que fuera verdadera?».
•
Con tu compañero lee el paso 2 y comenta con tus compañeros si es verdadero o falso.
•
Con tu compañero lee la última afirmación y debate con tus compañeros si es verdadera o falsa. Completa el enunciado de la desigualdad.
•
«¿Cómo podemos cambiar este enunciado para que sea verdadero?».
•
• •
Explica a tus compañeros de qué trata el pasaje. Comenta qué está haciendo Alex y qué información ya conocemos. Explica a tus compañeros lo que sabes sobre las longitudes de los lados de los triángulos. Usa el «Esquema de anclaje» si es necesario. Comenta con tus compañeros cómo podrías averiguar el lado que falta. Lee cada enunciado y comenta tus respuestas con tus compañeros.
En forma de eco, lean el siguiente enunciado. «¿Cuál es el número entero más largo de pies que podría hacer el lado c?». ◦
•
Haga que los estudiantes respondan usando la siguiente estructura de oración:___ los dos lados más cortos para obtener _____.
A coro, lean el paso 2. «Si ahora conocemos la suma, ¿Qué nos dice eso sobre el tercer lado?». ◦
•
Haga que los estudiantes respondan usando la siguiente estructura de oración: El tercer lado debe ser ____ que el ____ de los dos lados cortos.
«¿Cuál sería nuestro primer paso para resolver este problema? ¿Sumaríamos o multiplicaríamos los dos lados que conocemos?». ◦
•
Haga que los estudiantes respondan utilizando la siguiente estructura de frases: Un lado será ___, y el otro lado será ____.
A coro, lean la cuarta afirmación. Consulta el «Esquema de anclaje» . «¿Qué sabemos sobre los lados de los triángulos que nos pueda ayudar a responder esto?». ◦
•
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente estructura de frase: Está plantando ____ en el jardín.
A coro, lean el tercer enunciado. Señala la respuesta en la imagen o en el cuento. «¿Qué longitud tendrán los lados?». ◦
•
Compartan con sus compañeros de qué trataba la historia.
A coro, lean el segundo enunciado. «¿Qué está plantando en el jardín?». ◦
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente estructura de frase: Alex está creando un jardín en forma de _____.
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente estructura de frase: El número entero de pies más largo que podría hacer el lado C de la cerca es ...
Pida a los estudiantes que completen el enunciado de la desigualdad para comprobar que su respuesta es correcta.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tarjetas de «Vocabulario ilustrado» para los estudiantes. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Comente las siguientes preguntas mientras lee:
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado». A coro, lean y comenten las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes las tarjetas de «Vocabulario ilustrado». Los estudiantes deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina las palabras y proporcione ejemplos cuando sea necesario.
• • • • • •
Comente las propiedades de los triángulos con los estudiantes. Mira los tres triángulos. «¿Qué observas en sus lados?». «¿Cómo podrías clasificar cada uno de ellos según sus lados?». Observa los ángulos de los tres triángulos. «¿Qué observas en sus ángulos?». «¿Cómo podrías clasificar cada uno de ellos según sus ángulos?». A modo de eco, lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala una palabra del banco de palabras y, por turnos, expliquen las palabras con tus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras. A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. «Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, ¿Podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
• •
•
•
•
•
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Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Comenta las palabras del banco de palabras con tus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas comentado todas las palabras del banco de palabras. Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía. Preste atención a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren palabras con un círculo en el banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦
Veo que varios necesitan aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjete a alguien cercano que no sea tu compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________.
◦
Veo que varios necesitan ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que te explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. Ahora, escribe una explicación que utilice todas las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compartan sus escritos con sus compañeros.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Acute Angle
Acute Triangle
Adjacent Angles
An angle that measures less than 90°
A triangle where every angle measures less than 90°
Two angles that have the same vertex and a common ray but no interior common points
2
3
4
Angle
Angle Measure
Base
A geometric figure formed by two rays with the same endpoint (vertex)
The measure of the angle formed by the two rays from a common vertex
The surface that a solid object stands on
5
6
7
Complementary Angles
Congruent
Decompose
Two acute angles that, when added, make 90°; two angles whose sum is 90°
Having exactly the same shape and size; being identical; congruent objects coincide when they overlap.
To separate into parts or elements (e.g., geometric figures or numbers)
8
9
10
Degree
Equilateral Triangle
Isosceles Triangle
The unit of measure for an angle
A triangle with three congruent sides and three congruent angles
A triangle with two or more congruent sides where angles opposite of the congruent sides are congruent angles
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Length
Obtuse Angle
Obtuse Triangle
The measure of an object from end to end; the distance from one end to the other end of an object
An angle that measures greater than 90°
A triangle that contains one obtuse angle and two acute angles
14
15
16
Protractor
Polygon
Right Angle
A mathematical tool for measuring and drawing angles
A closed figure that has three or more sides, no curved lines, and no intersections; a closed figure formed by line segments that meet at their endpoints
An angle that measures 90°
17
18
19
Right Triangle
Ruler
Scalene Triangle
A triangle with one 90º angle
A tool used to measure length and to draw straight lines
A triangle with no congruent sides 22
21
20
Side
Supplementary Angles
Triangle
The line segment that connects two vertices in a figure
Two adjacent angles that, when added, make 180°; two angles whose sum is 180°
A polygon with exactly three straight sides and three angles
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching
IMPRESOS
card, the opponent must give it to the player. If the opponent
• 1 hoja de instrucción ¡A pescar! (por pareja) • 1 juego de tarjetas ¡A pescar! (por pareja) REUTILIZABLES
does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck. 5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias de las «Tarjetas ¡A pescar!» a doble cara. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
HOJA DE INSTRUCCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas. 2. Muestre, con un estudiante, cómo jugar. a. Reparta cinco tarjetas a cada jugador. b. Coloque el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las tarjetas de problema o si la tarjeta del problema coincide con la respuesta. Si el otro jugador tiene la tarjeta que conicide, debe dársela a su compañero. Si no la tiene, el otro jugador debe tomar una tarjeta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentren las coincidencias correctas.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Triangle Properties
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
The Garden Larry has owned his house for 10 years. For the first 9 years he lived in the house, his backyard opened up to the woods without any neighbors. Over the past year, a new residential development was built in the woods behind his house, giving him backyard neighbors. Preferring privacy, his new neighbors quickly put up fences all around their property. These new fences in Larry’s backyard greatly affected the design of his landscaping. With sharp corners at each edge, he would need to reconsider how he wanted his backyard to look. He realized that this was his chance for something new, and he decided to build the vegetable garden that he had always wanted.
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL JARDÍN DESCRIPCIÓN
Getting to work, he began to plan exactly how he wanted his garden to look and just what vegetables he would plant. He wanted to grow everything from zucchini and beans to pumpkins and peppers. His final plans of the garden created a nicely sized triangle patch in the corner of the fences.
Los estudiantes repasan el contenido del nivel de grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA 1
Triangle Properties
1.
Zucchini grows at a rate of 15 inches a month. If there are 12 inches in a foot, how many feet does zucchini grow a month? A. B. C. D.
2.
1 foot 1.25 feet 7.5 feet 15 feet
After a few short months, Larry’s vegetables began to grow. As they grew, he would pick them and sell them at the market. He noted how much he made each week at the market in the following expression:
◦ Grado 7: Comprender que reescribir una expresión en diferentes formas en el contexto de un problema puede arrojar luz sobre el problema y cómo se relacionan las cantidades en él.
3c + 5.5z + 7p + 4z + 6.2c Rewrite the expression so that Larry can see exactly how much he earned with each vegetable.
To keep animals from eating the vegetables, Larry wants to build a fence around the garden. The perimeter of the garden is 35 feet. The two fences that make up the corner cover 18 feet of the perimeter. If the remaining fence is purchased in 3 foot pieces, which equation represents how many pieces Larry needs to buy? A. B. C. D.
3x + 18 = 35 18x – 3 = 35 18x + 3 = 35 3x – 18 =35
4.
• Pregunta 3
Larry will need to fill the garden with soil before he can begin planting vegetables. He was able to salvage 24 pounds of soil from his garden prior to building the vegetable garden. If he can buy bags of soil in 10-pound bags, how many bags must he buy if he needs at least 100 pounds of soil?
◦ Grado 7: Resolver problemas escritos que lleven a ecuaciones de las formas px + q = r y p (x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. • Pregunta 4
He needs to buy 8 bags.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 7 : Convertir un número racional en un decimal usando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite. • Pregunta 2
9.2c + 9.5z + 7p
3.
• Pregunta 1
◦ Grado 7: Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de las formas px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a intentar responder a las preguntas de forma individual sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Admita que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de «Revisión en espiral» como calentamiento en clase, o envíelas a casa como tareas. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual .
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Triangle Properties
Tri This Garden!
ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» a la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué observa en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Has visitado alguna vez un jardín botánico?». e. «¿Has ayudado alguna vez a planificar o has trabajado en un jardín de un patio trasero?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase las propiedades de los triángulos y escriba lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Formule las siguientes preguntas: a. Considera el plan de jardín A. «¿Se puede formar un jardín único, más de un jardín o ningún jardín utilizando este plan?». Explícalo. Más de un jardín. Cuando te dan tres ángulos cuyas medidas suman 180º, se puede formar más de un triángulo. b. Considera el plan de jardín B. «¿Se puede formar un jardín único, más de un jardín o ningún jardín utilizando este plan?». Explícalo. Ningún jardín. Cuando la suma de las longitudes de los dos lados más cortos es menor o igual que la longitud del lado más largo, no se puede formar ningún triángulo. c. Considera el plan de jardín C. «¿Se puede formar un jardín único, más de un jardín o ningún jardín utilizando este plan?». Explícalo. Más de un jardín. Cuando se te dan dos lados y un ángulo que no está entre esos dos lados, se puede formar más de un triángulo. d. Considera el plan de jardín D. «¿Se puede formar un jardín único, más de un jardín o ningún jardín usando este plan?». Explícalo. Un jardín único. Cuando se te da un lado entre dos ángulos, se puede formar un triángulo único. e. Para cualquiera de los cuatro planes de jardín que podrían dar como resultado más de un jardín, esboza un posible jardín que se podría formar. Las respuestas pueden variar. Para el plan de jardín A, los estudiantes deben dibujar un triángulo que tenga dos ángulos de 75º y un ángulo de 30º. Para el plan de jardín C, los estudiantes deben dibujar un triángulo isósceles con los dos lados congruentes marcados como «12 pies» El ángulo entre los dos lados congruentes debe medir 96º y los dos ángulos de la base deben medir 42º cada uno.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO Triangle Properties
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Triangle Properties How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle. Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers (extend the rules for manipulating fractions to complex fractions).
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Triangle Properties
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope.
●
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them? What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
Triangle Properties
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Skills Quiz Standards
Questions
Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
Not Assessed
• 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
1
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la evaluación bALAda en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada alumno junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Triangle Properties
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Draw (freehand, with ruler and protractor, and with technology) geometric shapes with given conditions. Focus on constructing triangles from three measures of angles or sides, noticing when the conditions determine a unique triangle, more than one triangle, or no triangle.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Solve real-world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers. (Note: Computations with rational numbers extend the rules for manipulating fractions to complex fractions)
6
7
8
10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
Triangle Properties
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Checkup 1.
REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Side Lengths (in centimeters): 5, 6, 3
Do these side lengths form a triangle? If yes, draw the triangle here:
Justify your reasoning: 5 + 6 = 11, and 11 > 3 5 + 3 = 8, and 8 > 6 6 + 3 = 9, and 9 > 5
DESCRIPCIÓN 2.
Side Lengths (in centimeters): 2, 5, 10
Do these side lengths form a triangle? If yes, draw the triangle here:
No
3.
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Justify your reasoning: 5 + 10 = 15, and 15 > 2 2 + 10 = 12 and 12 > 5 but 2 + 5 = 7, and 7 < 10, and in order to form a triangle, this sum should be greater than 10.
MATERIALES
Side Lengths (in centimeters): 5, 4, 3
Do these side lengths form a triangle? If yes, draw the triangle here:
IMPRESOS
Justify your reasoning: 5 + 4 = 9, and 9 > 3 5 + 3 = 8, and 8 > 4 4 + 3 = 7, and 7 > 5
• 1 evaluación rápida (por estudiante) • 1 repaso (por estudiante) 1
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
Triangle Properties
Conditions
Result
• Imprima una copia de la «Evaluación rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión general» para cada estudiante.
Explanation
(unique, more than 1, or none)
4. 8 cm, 8cm, 8cm Unique
3 specified side lengths are given (SSS), and this forms an equilateral triangle.
None
The sum of any 2 sides must be greater than the third side, and 3 + 5 is not greater than 12.
More than 1
This forms an isosceles triangle, but the side lengths are not specified. As long as 2 sides and corresponding angles are the same, the conditions will be met.
Unique
If there are 2 specified angles with a specified side length in between, a unique triangle results (ASA).
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
5. 3 cm, 5 cm, 12 cm
6.
7.
Three acute angles and 2 of them are congruent
A side of 9 cm that is between a 35° and 40° angle
PREPARACIÓN
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de «Ayuda suplementaria» para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 2
1. Dé una copia de la «Evaluación rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma individual.
Triangle Properties
Triangle Properties 8.
9.
Missing Angle Measures
Explanation
60°, 60°, 60°
All three angles are the same measure and sum to 180°. 180 ÷ 3 = 60.
52°, 76° or 64°, 64°
10.
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno.
What are the 3 angle measures in an equilateral triangle?
An isosceles triangle has an angle that measures 52°. What are the other two angle measures?
5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma individual. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
In an isosceles triangle, the angles opposite the congruent sides are congruent, so one of the other two angles could also be 52°. To find the third angle, subtract the sum of the 2 congruent angles from 180: 180 − 2(52)= 76. Or subtract 52 from 180, then divide by 2: 180 - 52 = 128 ÷ 2 = 64.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma individual.
A scalene triangle has angles measuring 65° and 20°. What is the measure of the third angle? 95°
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Evaluación rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
180 − (65 + 20) = 95
3
8. Analice los resultados de la «Revisión general» utilizando la «Lista de verificación del maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
ACELERACIÓN : ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Triangle Properties
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: CERCAS PARA EL JARDÍN DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES
Garden Fencing Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. The Student Council members and National Honor Society members are working together to plant flowers in two gardens. The Student Council members have purchased fencing for the first garden bed, and the National Honor Society members have purchased fencing for the second garden bed. Would you rather plant flowers with the Student Council or the National Honor Society? Justify your reasoning with mathematics. Include the properties of triangles.
Fence 1
Fence 2
74 feet available
75 feet available
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Garden Bed 1 Side length 1: 18 feet Side length 2: 20 feet Side length 3: 36 feet
Garden Bed 2 Side length 1: 27 feet Side length 2: 18 feet Side length 3: 22 feet
Sample answers may include the following: I would rather plant flowers with the Student Council members in the first garden because the fencing is the exact amount that is needed for the garden. Garden Bed 1 forms a triangle: 18 + 36 = 54; 54 > 20, 20 + 36 = 56; 56 > 18, 18 + 20 = 38; 38 > 36 I would rather plant flowers with the National Honor Society members in the second garden because there is extra fencing available that can be used just in case we need it. Garden Bed 2 forms a triangle: 27 + 22 = 49; 49 > 18, 18 + 22 = 40; 40 > 27, 27 + 18 = 45; 45 > 22
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Triangle Properties
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Triangle Properties Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Construction Worker
Ramps
Research the career field of construction. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Read the scenario and determine the slopes of different ramps. Then predict how this affects speed and distance.
Art Connection
Analogies
Painting Triangles
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Missing Angles
Create a colorful painting that includes specific types of triangles.
Use the analogies to find the missing angle in a triangle, using the rule that the sum of the interior angles of all triangles is 180°.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Pythagoras
Bird Feeders
Search out several news articles or research papers that involve the work of Pythagoras. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to triangle properties.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
We use math every day in our financial world. Explore how building triangles connects to our financial world by completing the handout to determine profit and loss in a business.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 <<SCOPE NAME>>
GRADO 7
CÍRCULOS ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: DESCUBRIR LA CIRCUNFERENCIA
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen la medida de ángulos, el área, la superficie y el volumen. • Conocer las fórmulas del área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN Los estudiantes participan en un ejercicio dinámico para diferenciar entre realidad y ficción en relación con conceptos matemáticos, lo que ayuda a identificar y abordar conceptos erróneos. • Los estudiantes escuchan las indicaciones y deciden si son realidad o ficción moviéndose a los lados designados del aula. • La actividad fomenta el debate entre compañeros para explorar y justificar su razonamiento. • Está diseñado para descubrir conceptos erróneos, no como una evaluación. • Los maestros pueden utilizar este ejercicio para identificar lagunas en la comprensión y proporcionar instrucción adicional si es necesario. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran los conceptos matemáticos de área y circunferencia aplicándolos a escenarios del mundo real que implican pizzas. • Los estudiantes comienzan observando un fenómeno y comentando los elementos matemáticos que observan. • Se les presenta un escenario en el que interviene una pizzería, donde deben determinar la cantidad de salsa y mantequilla necesaria para pizzas de distintos tamaños. • A través de preguntas guiadas y de la exploración, los estudiantes utilizan ecuaciones para calcular el área y la circunferencia de círculos, mejorando su comprensión de estos conceptos. • Después de completar las actividades relacionadas, los estudiantes vuelven al escenario para aplicar sus nuevos conocimientos, debatiendo y justificando sus cálculos y las posibles estrategias de fijación de precios.
Los estudiantes exploran los componentes fundamentales de un círculo y sus relaciones a través de un trabajo práctico en grupo. • Los estudiantes identifican y etiquetan el radio, el diámetro y la circunferencia de un círculo utilizando tarjetas de definición y lápices de colores. • Miden y registran el diámetro y la circunferencia de modelos de pizza de distintos tamaños para descubrir el valor de pi. • Mediante preguntas guiadas y debates en grupo, los estudiantes profundizan en su comprensión de las propiedades del círculo y de la constante pi. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y facilitar la reflexión. EXPLORACIÓN 2: CIRCUNFERENCIA Los estudiantes exploran el concepto de circunferencia utilizando pi (𝜋) para resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con los círculos. • Los estudiantes trabajan en grupos para medir y calcular la circunferencia de un círculo utilizando cuerda y un «Recorte de pizza» . • Exploran la relación entre el diámetro de un círculo y su circunferencia, y descubren que se necesitan algo más de tres diámetros para igualar la circunferencia. • Los estudiantes ponen en práctica sus conocimientos relacionando imágenes de pizzas con ecuaciones de circunferencias y calculando la circunferencia de cada una. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para debatir observaciones y estrategias, seguida de un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión. EXPLORACIÓN 3: ÁREA DE UN CÍRCULO Los estudiantes exploran el concepto de calcular el área de un círculo a través de trabajo práctico en grupo y aplicaciones al mundo real. • Los estudiantes descomponen un círculo en sectores para aproximarse a la fórmula del área reordenándolo en forma de paralelogramo. • Aplican la fórmula del área para resolver problemas prácticos, como calcular el área necesaria para diferentes tamaños de pizzas. • Los debates en grupo y las preguntas guiadas ayudan a reforzar la comprensión de la relación entre el radio, el diámetro y el área de un círculo. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión de los estudiantes y fomentar la reflexión sobre su proceso de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: RESOLVER PROBLEMAS DE ÁREA Y CIRCUNFERENCIA Los estudiantes exploran los conceptos de circunferencia y área de un círculo a través de un escenario real que involucra la elaboración de una pizza. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar cuándo calcular la circunferencia versus el área de un círculo. • Completan un «Diario del estudiante» para documentar su comprensión y sus reflexiones. • Una charla de matemáticas permite a los estudiantes debatir y comparar estrategias para usar las fórmulas de circunferencia y área. • La actividad concluye con un «Boleta de salida» para evaluar la comprensión de los conceptos por parte de los estudiantes.
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GRADO 7: CÍRCULOS <<SCOPE NAME>> GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
FIGURAS EN EL MUNDO
CONCEPTOS CLAVE
Los estudiantes aprenden a identificar y etiquetar los componentes de un círculo, incluidos el radio, el diámetro y la circunferencia. Exploran cómo se relacionan estos componentes entre sí y aplican estos conceptos para resolver problemas del mundo real. Por ejemplo, utilizan la fórmula de la circunferencia para determinar el perímetro de objetos circulares como pizzas, ruedas o camas de cultivo. Estos conocimientos básicos son aplicables a situaciones del mundo real, como el cálculo de los materiales necesarios para objetos circulares o la comprensión de las propiedades de los diseños circulares.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Puedo descubrir y explicar las fórmulas del área y la circunferencia de un círculo.
• Define las fórmulas de la circunferencia y el área de un círculo.
• Puedo utilizar las fórmulas del área y la circunferencia de un círculo para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
• Describe la relación entre el área y la circunferencia de un círculo, incluidas sus semejanzas y diferencias.
• Puedo describir la relación entre la circunferencia y el área de un círculo. • Puedo describir la relación entre el radio y el diámetro.
• «¿A qué es igual la relación entre la circunferencia y el diámetro?». • «¿Cuál es la relación entre el radio y el diámetro?».
• Puedo describir la relación entre la circunferencia y el diámetro.
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GRADO 7: CÍRCULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, el área, la superficie y el volumen. • Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En la escuela primaria, los estudiantes encontraron el área de figuras como triángulos, cuadriláteros y polígonos. Utilizaron la composición y descomposición para crear figuras dentro de figuras con el fin de resolver problemas matemáticos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Pueden entender mal la diferencia entre un radio y un diámetro cuando se les da la medida incorrecta necesaria para una fórmula específica. Por ej., cuando se les pide que hallen el área de un círculo, dado un diámetro, pueden utilizar accidentalmente la medida del diámetro en lugar de cortarlo por la mitad. • Los estudiantes deben comprender perfectamente las fórmulas de la circunferencia y el área, ya que suelen confundirse.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, utilizarán la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo para descubrir la fórmula de la circunferencia. Esto ayudará a los estudiantes a obtener una comprensión más profunda de la fórmula. Comprenderán la relación entre la circunferencia y el área de un círculo y las usarán para resolver problemas. TÉRMINOS CLAVE
• área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto. • círculo: una figura redonda cerrada en la que cada punto del límite es equidistante del centro. • circunferencia: la distancia alrededor de un círculo. • diámetro: cualquier segmento de línea recta que pasa por el centro del círculo y tiene puntos extremos que se encuentran en el círculo. • fórmula: enunciado o regla matemática escrita con símbolos. • radio: distancia desde el centro de un círculo o una esfera hasta cualquier punto situado en el círculo o la esfera.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes utilizan la fórmula de circunferencia adecuada cuando se les da el radio o el diámetro para resolver la circunferencia de círculos de diferentes tamaños. Analizan diferentes escenarios e identifican si el escenario está pidiendo el área o la circunferencia de un círculo y resuelven las medidas que faltan utilizando las fórmulas apropiadas. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan situaciones reales en las que intervienen círculos para razonar sobre la resolución de la circunferencia o el área. • MP.3 Construir argumentos viables y analizar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas con círculos. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes analizan problemas del mundo real que involucran diferentes tamaños de pizza y determinan el área y la circunferencia de los círculos en el contexto de los escenarios dados. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes utilizan cuerdas, reglas y tapetes de trabajo para deducir las fórmulas de la circunferencia y el área de los círculos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes utilizan el vocabulario apropiado al identificar las diferentes partes de un círculo y atienden a la precisión en los cálculos del área y la circunferencia de un círculo. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes establecen conexiones entre el radio de un círculo y su diámetro y entre el diámetro de un círculo y su circunferencia. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes forman generalizaciones sobre el valor de pi al comparar la circunferencia de círculos de diferentes tamaños con sus diámetros.
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GRADO 7: CÍRCULOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
DESCUBRIR LA CIRCUNFERENCIA Los estudiantes determinarán la fórmula de la circunferencia analizando la relación entre la circunferencia y el diámetro. Con este conocimiento, obtendrán una comprensión más profunda de la relación entre la circunferencia y el diámetro y la fórmula para la circunferencia de un círculo. Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes fórmulas no representa la circunferencia de un círculo?». a. C = πd b. C = πr2 c. C = 2πr d. Todas las anteriores representan la circunferencia de un círculo.
ÁREA DE UN CÍRCULO Los estudiantes resolverán problemas relacionados con el área de círculos. Podrán debatir la relación entre el área y la circunferencia de círculos. Ejemplo 2: «¿Cuál es el área del siguiente círculo?». Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deben reconocer la opción B como la fórmula para el área de un círculo. A medida que comprendan cómo se relacionan el radio, el diámetro y la circunferencia de un círculo, verán que la opción A y la opción C son iguales entre sí.
a. 78.5 ft2 b. 314.2 ft2 c. 15.7 ft2 d. 31.4 ft2
CIRCUNFERENCIA Los estudiantes resolverán problemas que involucren la circunferencia de círculos. Podrán reconocer las diferentes formas de escribir la fórmula para una circunferencia.
La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben saber que la fórmula para el área de un círculo es A = πr2. Deben determinar que 10 representa un diámetro. Deberán cortar el diámetro por la mitad para hallar el radio. Por lo tanto, el radio es 5 y la fórmula es A = π(5)2 = 78.53981... Redondeando a la décima más cercana, los estudiantes obtendrán una respuesta de 78.5.
Ejemplo 1: «¿Cuál es la circunferencia del siguiente círculo?». Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
A = π r2 a. 18.85 pulg. b. 37.70 pulg. c. 113.10 pulg. d. 28.27 pulg. La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deben saber que la fórmula para la circunferencia de un círculo es C = πd o C = 2πr. Deben determinar que 6 representa el radio y, por tanto, utilizar la segunda fórmula C = 2π(6) = 37.69911... Tras redondear a la centésima más próxima, los estudiantes obtendrán una respuesta de 37.70. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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10 Diámetro = 10 pies , entonces radio = ____ = 5 pies. 2 2 A=π5 A = 25 π A = 78.53981...al redondear A = 78.5 pies.2
AVANCES Los estudiantes continuarán encontrando el área y la circunferencia de círculos a lo largo de 8.º grado y superior. Aprenderán a utilizar las fórmulas para encontrar piezas geométricas como arcos, sectores y medidas en radianes. La comprensión de los nuevos conceptos de círculos se ampliará en las clases de geometría en la escuela secundaria. 167
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GRADO 7: CÍRCULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen la medida de ángulos, el área, la superficie y el volumen. • Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• dar: dar una respuesta a. • conocer: la capacidad de identificar y comprender una idea, fórmula o habilidad. • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga cierta una ecuación. • usar: aplicar una estrategia. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• medida del ángulo: la medida del ángulo formado por los dos semirrectas de un vértice común. • área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto. • círculo: una figura redonda cerrada en la que cada punto del límite es equidistante del centro.
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han clasificado figuras planas e identificado atributos distintivos como longitudes de lados congruentes, tipos de ángulos y líneas de simetría. Los estudiantes han utilizado fórmulas de área para cuadriláteros, triángulos y otros tipos de polígonos contando cuadrados unitarios y componiendo, descomponiendo y reordenando partes de estas figuras. Han aprendido y aplicado fórmulas para problemas relacionados con el área y el perímetro de rectángulos. Han escrito y resuelto ecuaciones que representan problemas relacionados con el área de polígonos con longitudes de lado fraccionarias. Han investigado la superficie de figuras tridimensionales utilizando redes compuestas por rectángulos y triángulos. Los estudiantes también han resuelto problemas relacionados con el volumen de prismas rectangulares rectos rellenándolos con unidades cúbicas y aplicando fórmulas de volumen. • En este grado, los estudiantes extienden su comprensión de los círculos y la medición geométrica a los círculos. Los estudiantes investigan derivaciones informales que muestran la relación entre la circunferencia, el área, el radio y el diámetro de un círculo. Los estudiantes se familiarizan con las fórmulas utilizadas para calcular la circunferencia y el área y las utilizan para resolver problemas matemáticos y del mundo real.
• circunferencia: la distancia alrededor de un círculo. • derivación: la secuencia de pasos de un resultado a otro. • fórmula: un enunciado o regla matemática escrita con símbolos. • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas. • problema: una cuestión a resolver. • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede ser interpretado, representado y analizado mediante la aplicación de las matemáticas. • relación: la regla en un patrón. • superficie: el área total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida. • volumen: la cantidad de espacio que ocupa un objeto; la cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida.
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GRADO 7: CÍRCULOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y adición y resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucran volumen.
5
a.
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales de números enteros rellenándolo con unidades cúbicas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente multiplicando la altura por el área de la base. Representar productos triples de números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.
b.
Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
c.
Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos sumando los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
6
Hallar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos uníendolos en rectángulos o descomponiéndolos en triángulos y otras figuras; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias rellenándolo con unidades cúbicas de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = l × a × h y V = b × h para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
6
Representar figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de dichas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
6
Escribir y evaluar expresiones numéricas que incluyan exponentes de números enteros. Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales al requerir que las operaciones sigan satisfaciendo las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, dando lugar a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real.
7
b. Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con p
(-p)
p
_____ = ____ divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces - ( ___ (-q) . q )= q c. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
d. Convertir un número racional en decimal utilizando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o se repite eventualmente. 7
Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
8
Utilizar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la forma x2 = p y x3 = p, donde p es un número _ racional positivo. Evaluar raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √ 2 es irracional.
8
Explicar una demostración del Teorema de Pitágoras y su inversa.
8
Conocer las fórmulas de los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
Preparatoria
Derivar, utilizando semejanza, el hecho de que la longitud del arco interceptado por un ángulo es proporcional al radio, y definir la medida del ángulo en radianes como la constante de proporcionalidad; deducir la fórmula del área de un sector.
Preparatoria
Dar un argumento informal para las fórmulas de la circunferencia de un círculo, del área de un círculo, del volumen de un cilindro, una pirámide y de un cono. Usar argumentos de disección, el principio de Cavalieri, y argumentos informales de límites.
Preparatoria
Dar un argumento informal usando el principio de Cavalieri para las fórmulas para el volumen de una esfera y otras figuras sólidas.
Preparatoria
Usar fórmulas de volumen para cilindros, pirámides, conos, y esferas para resolver problemas.
Preparatoria
Usar formas geométricas, sus medidas, y sus propiedades para describir objetos (por ejemplo, modelar el tronco de un árbol o un torso humano como un cilindro).
Preparatoria
Aplicar métodos geométricos para resolver problemas de diseño (por ejemplo, diseñar un objeto o una estructura para satisfacer restricciones físicas o minimizar costos; trabajar con sistemas de cuadrícula tipográfica basados en proporciones).
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GRADO 7: CÍRCULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: CÍRCULOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
6 - Área y volumen Repaso y prueba de habilidades Constructor de fluidez • Área y volumen Prueba de habilidades
7 - Círculos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Revisión de habilidades y práctica • Evaluación rápida • Revisión • Evaluación de control
7 - Círculos
(Nivel de Grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo «Libreta interactiva» Práctica interactiva • Escaner planetario Constructor de fluidez • Círculos Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
7 - Círculos Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 7: CÍRCULOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN ESTÁNDAR PREVIO Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras figuras; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escucharán indicaciones relacionadas con el estándar previo y comunicarán si creen que son realidad o ficción caminando hacia los lados designados del aula. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos; no debe utilizarse como evaluación.
2. Lea la pregunta, muéstresela a sus estudiantes y permita que se muevan a diferentes lados del aula. 3. Pida que comenten sus razonamientos entre sus compañeros. 4. Antes de leer la siguiente pregunta, permita que los estudiantes vuelvan a su punto de partida. 5. Repita con otra pregunta. a.
La pregunta 1 es falsa porque la altura es siempre perpendicular a la base. b. La pregunta 2 es verdadera. c. La pregunta 3 es falsa porque la fórmula para 1 (b1 + b2)(h), el área de un trapezoide es A = __ 2 que no es la misma fórmula que se usa para encontrar el área de un rectángulo.
MATERIALES IMPRESOS
6. Si tienen dificultades para completar esta tarea, continúen con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
• 1 copia de «Realidad o ficción» (por maestro, por estudiante o por grupo).
PREPARACIÓN
• Si no asigna el «Acceso a conocimientos previos» digitalmente, imprima una copia de «Realidad o ficción» para leer en voz alta.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Otra opción es proyectar «Realidad o ficción» utilizando un proyector digital.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Designe un lado de su aula como el lado de «Realidad» y el otro lado como el de la «Ficción». Indique a los estudiantes que se muevan hacia el lado de la sala que les parezca más adecuado: realidad o ficción.
• Es posible que los estudiantes no entiendan que la altura es siempre opuesta y perpendicular a la base. • Es posible que no entiendan que cualquier triángulo puede duplicarse para formar un paralelogramo, y que por eso la fórmula es la mitad de la base por la altura. • Es posible que los estudiantes no entiendan cómo descomponer el trapezoide en un cuadrado y un rectángulo.
Circles
Fact or Fiction
Circles
Fact or Fiction
Prompt 1 The base and height of each parallelogram are shown.
Circles
Fact or Fiction
Prompt 2 All types of triangles can be duplicated to form a parallelogram. The formula for the area of a triangle is
Prompt 3 The area of this trapezoid is 60 square units.
1 bh 2
1
2
3
REALIDAD O FICCIÓN
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GRADO 7: CÍRCULOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Circles
LECCIÓN MOTIVADORA
C = 𝜋𝜋 𝜋𝜋d C = 2𝜋𝜋 𝜋𝜋r
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área y la circunferencia de círculos.
MATERIALES
𝜋𝜋r² A = 𝜋𝜋
IMPRESOS
• 1 pizza (por clase) 1
PIZZA
REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Prepárese para proyectar la diapositiva «Pizza» para que toda la clase la vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de «Explorar», regresando a la actividad de «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las «Exploraciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes. 2. Muestre el fenómeno. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «La pizzería Pantastic está observando el tamaño de cada una de sus pizzas. La propietaria, Pam, quiere saber cuánta salsa se utiliza para cubrir la masa de la pizza y la cantidad de mantequilla que se utiliza en la corteza de cada pizza. Actualmente venden pizzas redondas en cinco tamaños diferentes: tamaño personal, que mide 10 cm de lado a lado; pequeña, que mide 15 cm de lado a lado; mediana, que mide 10 cm de lado a lado; grande, que mide 12 cm de lado a lado; y extra grande, que mide 15 cm de lado a lado.
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4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué creen que significan las ecuaciones?». b. «¿Por qué creen que puede ser importante saber la cantidad de salsa necesaria para cubrir la pizza?». c. «¿Por qué creen que Pam necesitaría utilizar dos ecuaciones diferentes? ¿En qué se diferencian estas medidas?». 5. Proyecte la diapositiva «Pizza». 6. Explique a los estudiantes que Pam tiene dos ecuaciones que podemos utilizar para averiguar cuánta salsa y mantequilla se necesitará para cada pizza. Comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué creen que significan las ecuaciones?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Como necesitamos saber cuánta salsa usar para una pizza, una ecuación debe ser encontrar la parte que debe tener salsa. b. DOK-1 «¿Por qué creen que puede ser importante saber la cantidad de salsa necesaria para cubrir la pizza?». Es importante saber la cantidad de salsa para cubrir cada pizza porque necesitarán tener suficiente salsa para hacer y vender pizza. 7. Pase a completar las actividades de «Explorar».
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GRADO 7: CÍRCULOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte la diapositiva «Pizza» y comente las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué crees que significan las ecuaciones?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Como necesitamos saber cuánta salsa usar para una pizza, una ecuación debe ser encontrar la parte que debe tener salsa. b. DOK-1 «¿Por qué crees que puede ser importante saber la cantidad de salsa necesaria para cubrir la pizza?». Es importante saber la cantidad de salsa para cubrir cada pizza porque necesitarán tener suficiente salsa para hacer y vender pizza. c. DOK-1 «¿Tienen más sentido estas ecuaciones después de las “Exploraciones”?». Sí, estas ecuaciones se usan para hallar la circunferencia y el área de círculos.
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d. DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre las dos fórmulas de la circunferencia?». La fórmula C = πd utiliza el diámetro de un círculo y la fórmula C = 2 πr utiliza el radio de un círculo para hallar la circunferencia. e. DOK-1 «¿Cómo puedes hallar qué cantidad de salsa se necesitará para cubrir una pizza pequeña?». Puedo utilizar la fórmula del área de un círculo para determinar la cantidad de salsa necesaria para una pizza pequeña. Como una pizza pequeña tiene un diámetro de 6 pulgadas, encontraré el radio dividiendo el diámetro por la mitad, lo que dará un radio de 3 pulgadas. f. DOK-1 «¿Sientes que tienes una sólida comprensión de la resolución del área y la circunferencia de círculos?». Las respuestas variarán en función del éxito de los estudiantes durante la actividad y de su nivel de confianza. 3. Si el tiempo lo permite, anime a los estudiantes a determinar el precio que cobrarían por cada pizza. Indíqueles que utilicen las ecuaciones del área y la circunferencia de un círculo para justificar su precio y deles tiempo para que comparen sus precios con los de otros estudiantes y comenten su razonamiento.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: DESCUBRIR LA CIRCUNFERENCIA Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Descomponer el todo, unir las partes.
MP.6 Prestar atención a la precisión.
CC4 Descubrir la forma y el espacio.
Ideas fundamentales Formas en el mundo
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identificarán y etiquetarán el radio, el diámetro y la circunferencia de un círculo y determinarán las relaciones entre ellos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de definición (por grupo) • 1 juego de tarjetas de pizza (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE (POR GRUPO)
• 1 bolsa resellable tamaño galón (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 trozo de cuerda (por grupo) • 1 regla (por grupo) • 1 lápiz de color rojo (por grupo) • 1 lápiz de color azul (por grupo) • 1 lápiz de color verde (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno.
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PARTE I
◦ Etiquete una bolsa resellable «Parte 1» para cada grupo. ◦ Imprima un juego de «Tarjetas de definición» para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloque cada juego en la bolsa resellable. Si lo desea, imprímasas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. ◦ Reúna suficientes lápices de colores rojo, azul y verde para que cada grupo utilice uno de cada color. Agregue cada juego de lápices de colores a la bolsa resellable junto con las «Tarjetas de definición». PARTE II
◦ Etiquete una bolsa resellable tamaño galón «Parte 2» para cada grupo. ◦ Imprima un juego de las «Tarjetas de pizza» para cada grupo. Recorte las «Tarjetas de pizza» siguiendo la línea discontinua. Coloque cada juego en la bolsa resellable tamaño galón con la etiqueta «Parte 2». Si lo desea, Imprima en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. ◦ Corte un trozo de cuerda que tenga al menos la longitud de la circunferencia de la pizza más grande. Opcionalmente, corte cuerdas de la longitud de la circunferencia de cada pizza. Coloque la cuerda en la bolsa resellable tamaño galón etiquetada como «Parte 2». ◦ Reúna suficientes reglas para que cada grupo tenga una.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Circles Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: PARTES DE UN CÍRCULO 1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Diego ha decidido recientemente abrir una pizzería en su comunidad. Como propietario de la pizzería, es su responsabilidad enseñar a sus empleados a hacer pizza. En la pizzería de Diego se hacen pizzas con forma de círculo y él necesita su ayuda para identificar las partes de un círculo y comprender la relación entre ellas para que cada pizza tenga la forma y el tamaño perfectos». 2. Entregue 1 juego de «Tarjetas de definición» a cada grupo.
Opening a Pizzeria
Part I Every pizza made and sold at the pizzeria will be in the shape of a circle. Use the definition cards to identify and label the center, radius, diameter, and circumference of the circle below.
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada alumno.
circumference
er et am di
4. Pida a los estudiantes que trabajen en sus grupos para identificar y etiquetar las partes de un círculo basándose en las definiciones proporcionadas. A continuación, los estudiantes las trazarán en el círculo utilizando los lápices de colores. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando preguntas orientadoras. DOK-1 «¿Cuáles son las diferentes partes de un círculo?». Las respuestas pueden variar. Las cuatro partes de un círculo son el centro, el radio, el diámetro y la circunferencia.
b.
DOK-2 Si el radio de un círculo es de 3 pulgadas, «¿cuál es el diámetro del círculo?». Las respuestas pueden variar. El diámetro sería de 6 pulgadas, ya que el diámetro es el doble de la longitud del radio.
c.
center ra di us
a.
1
DOK-2 «¿Por qué el centro es una característica clave de un círculo?». Las respuestas pueden variar. Uno de los puntos extremos del radio es el centro, mientras que el diámetro debe pasar por el centro.
Circles Explore 1
6. Conceda tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 7. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 En tus propias palabras, «¿Cuáles son las diferentes partes de un círculo?». El centro es el punto más interior de un círculo. Hay la misma distancia desde el centro a cualquier punto del círculo. El radio es la longitud desde el centro hasta cualquier punto del círculo. El diámetro es la distancia desde un punto del círculo, pasando por el centro, hasta el punto del lado opuesto. • DOK-2 «Si se da la longitud del radio de un círculo, ¿cómo se puede determinar la longitud del diámetro?». Podemos multiplicar la longitud del radio por 2 para obtener la longitud del diámetro. • DOK-2 «Si se da la longitud del diámetro de una circunferencia, ¿cómo puedes determinar la longitud del radio?». Podemos dividir la longitud del diámetro por 2 para obtener la longitud del radio. • DOK-3 «Fuera del aula de matemáticas y sin utilizar el ejemplo de la pizza, ¿Dónde más podrías ver un diámetro o un radio?». Un ejemplo de radio en la vida real sería un radio en un neumático de bicicleta o la distancia desde el centro de una rueda de bicicleta hasta el neumático. Un ejemplo de diámetro en la vida real sería la distancia que hay entre la cabina de una rueda de la fortuna y la cabina del lado opuesto de la rueda de la fortuna.
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Diego’s Pizzeria The pizza makers have learned how to make their first pizza and have recorded measurements for the pizza. The measurements are 14 inches, 44 inches, and 7 inches. What parts of the circle could be represented by each measurement? Explain. 7 inches is the smallest measurement and is the radius. 14 inches is twice the size of the radius, so this is the diameter. 44 inches is the largest measurement and represents the circumference, the distance around the pizza.
Reflect 1.
What is the relationship between the circle’s radius and its diameter? The radius goes halfway across the circle. It starts at the center of the circle and goes to the edge of the circle. The diameter goes all the way across the circle. Both of its endpoints are on the edge of circle, and it goes through the center of the circle.
2.
Do you think there is a relationship between the circle’s diameter and its circumference? Answers will vary. Some students will say yes. Others will say no. This question will lead into Part 2 of this Explore.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Circles Explore 1
Part II The pizzeria will make and sell 4 different-sized pizzas: a small pizza, a medium pizza, a large pizza, and a mega pizza. Use a ruler to measure the diameter, and use string to measure the circumference of each pizza on the pizza cards to the nearest inch. Use the measurements to complete the table below. Round your answer to the nearest hundredth. Pizza Size
Diameter
Circumference
Circumference Diameter
Decimal Form
Small
3 in.
9 in.
9 3
3
Medium
4 in.
13 in.
13 4
3.25
Large
5 in.
16 in.
16 5
3.20
Mega
7 in.
22 in.
22 7
3.14
Reflect 1.
What do you notice about the information in the table? Answers may vary, but students should notice that the circumference-to-diameter ratios all represent about 3.14 even though each pizza has a different diameter and different circumference.
2.
Do you think there is a relationship between a circle’s diameter and its circumference? If so, what is it? Yes, when you divide the circumference by the diameter, it equals about 3.14. The circumference is about 3 times the length of the diameter.
4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante preguntas orientativas. a. DOK-1 «Si pi es el cociente entre la circunferencia y el diámetro, ¿A qué número entero se aproxima más pi (π)?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Pi (π) está cerca de 3. b. DOK-2 «¿Crees que el cociente entre la circunferencia y su diámetro sería el mismo que el de las pizzas de otros tamaños, si hubiera una pizza con un diámetro menor que la pizza pequeña?». Las respuestas pueden variar. Sí, esperaría ver el mismo valor, alrededor de 3.14. 5. Deje tiempo para que completen la parte II del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión al final de la parte II. 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PARTE II: DESCUBRIR PI COMO UNA CONSTANTE
1. Lea el siguiente escenario a los estudiantes: «La Pizzería de Diego hará y venderá 4 pizzas de diferentes tamaños: pequeña, mediana, grande y la mega pizza. Ayuda a Diego y a sus pizzeros a medir el diámetro y la circunferencia de cada pizza para determinar qué tamaño debe tener cada pizza. Anota las medidas y completa la tabla en tu “Diario del estudiante”». 2. Entregue una bolsa de «Tarjetas de pizza», la cuerda y una regla a cada grupo. 3. Haga que los estudiantes trabajen en sus grupos para medir y anotar el diámetro de cada pizza utilizando la regla proporcionada. Los estudiantes utilizarán la cuerda proporcionada para medir la circunferencia de cada círculo colocando la cuerda a lo largo del borde de cada círculo. Los estudiantes medirán esta distancia alrededor del círculo utilizando la regla y registrarán la longitud de la circunferencia. Los estudiantes anotarán estos datos en sus «Diarios del estudiante». A continuación, los estudiantes utilizarán la fórmula circunferencia _______________ proporcionada ( ) para descubrir el valor diámetro de pi (π).
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• DOK-1 Pi (π) es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Usando la última columna de la tabla, «¿Cuál es el valor aproximado de pi?». Dependiendo de cómo redondeemos, el valor es aproximadamente 3.14 o un poco más de 3. • DOK-3 Fuera del aula de matemáticas, «¿Dónde más podrías ver un ejemplo de circunferencia en uso?». Un ejemplo de circunferencia cotidiana es la distancia que recorre una bicicleta después de que una de sus ruedas da una vuelta. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, entrégueles una regla y un trozo de cuerda, y pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Circles Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS
Pepperoni Pizza Exit Ticket Diego is trying out a new size of pizza for his pizzeria. Label the parts of the pizza. Use a ruler to measure the diameter and use string to measure the circumference of the pizza to the nearest inch. Use the measurements to complete the table below. Round your answer to the nearest hundredth. circumference
2. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para redondear a la pulgada más cercana. Como actividad previa a la clase, entregue una regla a cada estudiante y proyecte la imagen de una regla en la pizarra. Encierra con un círculo un número en la regla Proyecteda, como por ejemplo 4.5, y comente con la clase cuál sería la pulgada más cercana. Repase las reglas de redondeo.
5 in.
16 in.
16 5
3.20 in. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Circles Part 1
Discovering Circumference Sara needs to create a picture of a circle by using the vocabulary words associated with circle parts. Use the words circumference, diameter, and radius to create that picture in the space below, and then answer the question that follows. Vocabulary Word Picture
I
C
D
R
RADIUS
E
I
A
M E T E R U
M
Avanzado: Después de la clase, pida a los estudiantes que dibujen tres círculos de distinto tamaño: uno pequeño, uno mediano y uno grande. A continuación, pídales que dibujen un radio para cada uno y que le asignen un valor numérico.
Decimal Form
C
Intermedio: Como actividad previa a la lección, entregue a los estudiantes tres papeles. En uno de ellos escribirán la palabra «Pequeño» de forma que sea muy pequeña. A continuación, escribirán la palabra «Grande» para llenar el papel. Por último, en el tercer papel escribirán la palabra «Mediano» de forma que sea un tamaño intermedio entre pequeño y grande.
Circumference Diameter
C
Principiante: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes manipulativos de diferentes figuras (por ejemplo: círculo, triángulo, etc.). Cada categoría de figuras debe tener tres tamaños. También proporcione etiquetas que digan: «Pequeño», «Mediano», «Grande». Pida a los estudiantes que clasifiquen las figuras según corresponda.
Circumference
N
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujar, comparar, contrastar, memorizar y repasar para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado.
Diameter
E
Los siguientes apoyos lingüísticos se basan en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias siguientes para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
us di ra
R
APOYOS LINGÜÍSTICOS
ter
E
3. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para ver pi como una constante debido a las variaciones de sus estimaciones en la «Exploración». Mantenga un debate con la clase sobre las fuentes de error (especialmente debido al redondeo) que pueden contribuir a la variación de los valores de la relación entre la circunferencia y el diámetro.
dia me
F
1. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para leer una regla en pulgadas. Como actividad previa a la clase, entregue una regla a cada estudiante y proyecte la imagen de una regla en la pizarra. Pida a los estudiantes que identifiquen un lugar específico en la regla, como 3.25 pulgadas, y luego muéstreles en la pizarra dónde se encuentra para que puedan autocorregirse y hacer preguntas.
What is the relationship between the radius and the diameter of any circle? Answers will vary, but should include one of the following: 1) The diameter is twice the length radius, or 2) The radius is half of the length of the diameter.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS 178
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: CIRCUNFERENCIA Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
Ideas fundamentales Formas en el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC3 Descomponer el todo, unir las partes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC4 Descubrir la forma y el espacio.
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usarán su conocimiento de pi (π) para determinar cómo calcular la circunferencia de un círculo. Determinarán la circunferencia de círculos para resolver problemas matemáticos y del mundo real.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 recorteble de pizza (por grupo) • 1 juego de tarjetas de circunferencia de pizza (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE (POR GRUPO)
• 1 bolsa resellable tamaño galón (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 rollo de piola o cuerda (por maestro) • 1 par de tijeras (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
PARTE I
• Imprima un «Recorte de pizza» » para cada grupo. Recorte la pizza siguiendo las líneas discontinuas. Coloque cada recorte en una bolsa resellable tamaño galón con la etiqueta «Parte 1». Si lo desea, imprímasa en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. • Corte unos 60 cm de cuerda para cada grupo y coloque la cuerda en la bolsa resellable tamaño galón con la etiqueta «Parte 1». • Reúna suficientes pares de tijeras para que cada grupo tenga una. PARTE II
• Imprima y recorte un juego de las «Tarjetas de circunferencia de pizza» para cada grupo. Coloque las tarjetas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte 2». Si lo desea, imprímasas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CONEXIÓN CON LAS FÓRMULAS
1. Lea el siguiente escenario a los estudiantes: «Ahora que Diego ha capacitado a su equipo en los detalles de un círculo, ha llegado el momento de pedir pizzeras para cocinar las pizzas a la perfección. Diego y su equipo de pizzeros deben trabajar juntos para determinar cómo calcular la circunferencia de un círculo para poder pedir los moldes correctos». 2. Distribuya las bolsas que contienen los «Recortes de pizza» y la cuerda. 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Haga que los estudiantes trabajen en sus grupos utilizando la cuerday el «Recorte de pizza» » para medir la distancia alrededor de la pizza. La distancia alrededor de la pizza se denomina circunferencia. Nota: los estudiantes envolverán la cuerda alrededor de la circunferencia del «Recorte de pizza» » y cortarán la cuerda exactamente en una circunferencia del «Recorte de pizza» ».
7. Deje tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 8. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Qué crees que representa el valor del número de diámetros necesarios para rodear la circunferencia?». Pi (π) o 3.14 es lo mismo que la circunferencia dividida por el diámetro. • DOK-2 «¿Cómo puedes calcular la circunferencia de un objeto?». Como pi (π) o 3.14 se puede calcular dividiendo la circunferencia por el diámetro, podemos multiplicar pi por el diámetro para calcular la circunferencia. • DOK-1 «¿Cuántas formas distintas crees que hay de calcular la circunferencia de un círculo?». Hay dos maneras diferentes de calcular la circunferencia de un círculo: una si tienes el radio de un círculo y la otra si te dan el diámetro. Las fórmulas son C = 2πr y C = πd. • DOK-3 «Sin incluir el ejemplo de la pizza, ¿cuál es otro ejemplo cotidiano de circunferencia?». La distancia que recorre una rueda de la fortuna en una rotación es un ejemplo de circunferencia. PARTE II: CÁLCULO DE LA CIRCUNFERENCIA
1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Ahora que tú y tu equipo saben cómo calcular la circunferencia de un círculo, deben trabajar juntos para determinar la circunferencia de cada una de sus pizzas para hacer su pedido de pizzería». 5. Continúe haciendo que los estudiantes trabajen en sus grupos utilizando la cuerda y el «Recorte de pizza» » para determinar cuántos diámetros se necesitan para rodear la pizza. Nota: los estudiantes tomarán la circunferencia de la cuerda y la estirarán a lo largo del diámetro del «Recorte de pizza» . Recortarán tantos diámetros de cuerda de su circunferencia de cuerda como puedan.
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante preguntas orientadoras. a. DOK-1 «¿Cómo podemos modelar la circunferencia de un círculo utilizando un trozo de cuerda?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La circunferencia es la distancia alrededor de un círculo. Podríamos tomar un trozo de cuerda y tenderlo a lo largo del perímetro del círculo, asegurándonos de que ambos extremos de la cuerda se conectan. b. DOK-1 «¿Cuál es la relación entre el diámetro del círculo y la circunferencia?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Se necesitan un poco más de tres diámetros para igualar la misma longitud de la circunferencia de un círculo. 180
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2. Distribuya las bolsas de «Tarjetas de circunferencia de pizza» a los grupos de estudiantes. 3. Haga que trabajen en sus grupos para emparejar cada imagen de pizza con sus ecuaciones de circunferencia apropiadas. Usarán esa información para calcular la circunferencia de cada pizza y la registrarán en la parte II de su «Diario del estudiante». 4. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando preguntas guía. a. DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre una fórmula de circunferencia que usa el radio de un círculo y una fórmula de circunferencia que usa el diámetro de un círculo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Debido a que se necesitan dos radios para igualar la longitud del diámetro de un círculo, la fórmula de la circunferencia, cuando utiliza el radio, debe incluir un 2. b. DOK-2 «¿Cómo se puede utilizar el redondeo del valor de pi (π) para verificar su respuesta al resolver la circunferencia?». Las respuestas variarán. Podemos redondear 3.14 a 3 y utilizar la fórmula de la circunferencia adecuada. Nuestra respuesta debería estar muy cerca de la circunferencia si utilizamos 3.14 para pi. 5. Deje tiempo para que completen la parte II del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Circles Explore 2
Circles Explore 2
Part II
Reflect
Pizza Pans
1.
Circles Explore 2
Determine which expressions can be used to calculate the circumference of each pizza pan needed. Use the Pizza Circumference Cards to match each pizza with the equations that can be used to determine its circumference. Write the matching equation that could be used to calculate the circumference of each pizza. Calculate the circumference of each pizza using 3.14 for 𝜋𝜋. Record the information in the table.
What do you think that value of the number of diameters needed to go around the circumference represents? Pi (𝜋𝜋) or 3.14
It’s the same as the circumference divided by the diameter.
Small Pizza 2.
If you are given the measure of a circle’s diameter, how could you calculate the circumference of the circle? Multiply the diameter of the circle times 3.14.
Part I Diego is planning to order pizza pans and the pizza makers need to measure the circumference of the pizza. Use string and the Pizza Cutout to help Diego measure the diameter and the circumference of the pizza.
3.
8 in. Diameter = ________
C = 8𝜋𝜋 Circumference equation = __________
25.12 in. Circumference= _______
Medium Pizza
If you are given the measure of a circle’s radius, how could you calculate the circumference of the circle? Multiply the radius by 2 to get the diameter. Then, multiply the diameter by 3.14.
Diego’s Pizza Pans
4 in. Radius = _________
5 in. Radius = _________
10 in. Diameter = ________
C = 2𝜋𝜋(5) Circumference equation = __________
31.4 in. Circumference= _______
Diego is placing his order for pizza pans and needs help understanding what the measurements represent. 1.
Large Pizza
How many string diameters were cut from the string circumference?
6 in. Radius = _________
12 in. Diameter = ________
C = 2𝜋𝜋(6) Circumference equation = __________
37.68 in. Circumference= _______
There were 3 string diameters that were cut and a little string left over.
2.
What fraction of the string was left over? There was about
1 7
Mega Pizza
.
1
8 in. Radius = _________
16 in. Diameter = ________
C = 16𝜋𝜋 Circumference equation = __________
50.24 in. Circumference= _______
2
Circles Explore 2
Calculate the circumference of the pepperoni and pizza for the pizza makers at Diego’s Pizzeria. Use 3.14 for 𝜋𝜋.
Circles Explore 2
Reflect 1.
Diego’s Pizzeria 1.
The pizzeria will offer several specialty pizzas. Most of the specialty pizzas will be made with pepperoni along with other toppings. Each pepperoni has a diameter of 5.3 centimeters before it is cooked on the pizza. What is the circumference of each pepperoni before it is cooked?
3
What formula should be used to calculate the circumference of a circle if given the circle’s diameter? C = 𝜋𝜋d
2.
3.14 × 5.3 = 16.642 cm
What formula should be used to calculate the circumference of a circle if given the circle’s radius? C = 2𝜋𝜋r
2.
Pepperoni shrinks while cooking. After being cooked, the pepperoni has a radius of 2.25 centimeters. What is the circumference of a pepperoni after it has been cooked?
3.
3.
Why are there two formulas for calculating the circumference of a circle? You may be given either the radius or diameter of a circle. Since the diameter is 2 times the radius, if you’re given the radius, you need to multiply it by 2 to get the diameter and then by pi to get the circumference.
3.14 × 2.25 × 2 = 14.13 cm
Before putting toppings on a pizza, the pizza makers must use sauce to make a circle on the pizza dough leaving a 1-inch ring of dough around the pizza. What is the circumference of the circle that is made of sauce on the mega pizza? Explain your reasoning.
43.96 inches The diameter of the mega pizza measures 16 inches. The sauce leaves a 1-inch ring of pizza dough around the pizza. Therefore, 2 inches must be taken away from the diameter of the pizza. The diameter of the circle made by the pizza sauce is 14. C = 14𝜋𝜋 = 43.96 in. 4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Circles Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Por qué una fórmula de circunferencia usa 2, mientras que la otra no?». Se necesitan dos radios para igualar la misma longitud de un diámetro. La circunferencia de un círculo se puede encontrar multiplicando el diámetro por pi (π) o 3.14 o multiplicando el radio por 2 y luego multiplicando por 3.14.
Circumference of Pizza Exit Ticket One of the desserts served at Diego’s Pizzeria is the chocolate chip cookie pizza with sprinkles. The pizza crust is made of a sugar cookie that has a radius of 4.2 inches.
7. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden confundir diámetro con radio. Para reiterar el significado de los términos, entregue a los estudiantes una hoja de vocabulario con un diagrama rotulado de un círculo que puedan utilizar como hoja de referencia a lo largo de la lección. 2. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para comprender que la circunferencia puede determinarse utilizando el diámetro o el radio. En estos casos, recuérdeles cómo se relacionan el diámetro y el radio. (La longitud del diámetro es igual a dos veces la longitud del radio.) Señálelo también en un diagrama.
Which formula would be best to use to find the circumference of the cookie pizza? C = 2𝜋𝜋r Write an equation that can be used to find the circumference of the cookie pizza. C = 2(3.14)(4.2)
3.
What is the circumference of the cookie pizza? 26.376 inches
4.
• DOK-3 «¿Qué círculo crees que tiene una circunferencia mayor: un círculo con un radio de 6 pulgadas o un círculo con un diámetro de 12 pulgadas? ¿Por qué?». La circunferencia es la misma para ambos círculos ya que un diámetro de 12 pulgadas es lo mismo que 2 radios de 6 pulgadas cada uno. diámetro = 2 × radio C = 3.14 × d C = 3.14 × 12 pulgadas C = 37.68 pulgadas C = 3.14 × 2 × r C = 3.14 × 2 × 6 pulgadas C = 37.68 pulgadas
1.
2.
• DOK-1 «¿Cómo es la fórmula de la circunferencia para un círculo con un radio de 4 pulgadas?». Si r = 4 y C = 2πr, entonces C = 2π4.
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦
Use the information to solve the problems. Use 3.14 for 𝜋𝜋.
The cookie pizza has a circular layer of chocolate sauce that has a diameter of 7 inches. What is the circumference of the layer of chocolate sauce? 21.98 inches 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Circles Part 2
Circumference Jill is creating a border for 2 different-sized round tables with the dimensions shown below. She needs to find the difference in the amount of material she will need to determine the price difference between the two table borders. Use the information below to help her. Difference between the two borders
37.68 – 12.56 25.12 C = 2πr
C = πd
C = 2(2)(3.14)
C = 12(3.14)
C = 12.56 ft.
C = 37.68 ft.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS LINGÜÍSTICOS Los siguientes apoyos lingüísticos se basan en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Se proporcionará apoyos previos a la lectura (organizador gráfico, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarles con la comprensión lectora. Principiante: Proporcione un diagrama etiquetado de un círculo y sus partes (es decir, circunferencia, diámetro, radio) antes y durante la lección como hoja de referencia. Intermedio: Anime a los estudiantes a subrayar las palabras clave del vocabulario (es decir, circunferencia, diámetro, radio) cada vez que aparezcan mientras trabajan en su «Diario del estudiante». Avanzado: Como actividad previa a la lección, proporcione definiciones incompletas de las palabras clave del vocabulario (es decir, circunferencia, diámetro, radio). Proporcione un banco de palabras con las palabras que faltan que puedan utilizar para completar las definiciones. Por ejemplo: La circunferencia es la distancia ____ del círculo. (alrededor). Los estudiantes pueden utilizar las definiciones completas como referencia durante la lección.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: ÁREA DE UN CÍRCULO Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
Ideas fundamentales Formas en el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC3 Descomponer el todo, unir las partes.
DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
CC4 Descubrir la forma y el espacio.
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aproximarán la fórmula del área de un círculo. Usarán la fórmula para el área de un círculo para resolver problemas del mundo real.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 copia de «Descomponer un círculo» (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
PARTE I
• Imprima una copia de «Descomponer un círculo» para cada grupo.
• 1 tapete de trabajo del área de un círculo (por grupo)
• Imprima un «Tapete de trabajo del área de un círculo» para cada grupo. Si lo desea, imprima en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro.
• 1 juego de «Tarjetas del área de una pizza» (por grupo)
• Reúna suficientes pares de tijeras para que cada grupo tenga un par.
• 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 2 bolsas resellables (por grupo) • 1 par de tijeras (por grupo)
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PARTE II
• Imprima y recorte un juego de «Tarjetas de área de pizza» para cada grupo. Coloque cada juego dentro de una bolsa resellable etiquetada como «Parte 2». Si lo desea, imprímasas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: CONEXIÓN CON LA FÓRMULA DEL ÁREA
1. Lea el siguiente escenario a los estudiantes: «Diego y su equipo de pizzeros están listos para hacer pizza. Primero, necesitará saber cuánta masa se necesita para hacer cada pizza. Diego necesita su ayuda para calcular el área de un círculo y así asegurarse de que cada pizza tenga la cantidad perfecta de masa». 2. Entregue a cada grupo la hoja de trabajo «Descomponer un círculo» y el «Tapete de trabajo del área de un círculo». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada alumno. 4. Pida que trabajen en sus grupos usando la hoja de trabajo «Descomponer un círculo» para descomponer el círculo recortando los sectores (partes) del círculo y creando un paralelogramo para demostrar cómo la base y la altura del paralelogramo se relacionan con las partes del círculo. 5. Supervise y comente con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando preguntas orientadoras. a. DOK-2 «¿Por qué crees que descomponer un círculo nos ayuda a entender mejor la fórmula del área de un círculo?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Descomponer un círculo nos ayuda a ver que un círculo puede dividirse en partes y luego reordenarse. Este reordenamiento se parece mucho a un paralelogramo. Nos resulta más fácil hallar el área de un paralelogramo, ya que la fórmula es base por altura (b x h). Podemos aplicar la misma idea al círculo descompuesto con nuestra comprensión de las partes de un círculo. b. DOK-2 «¿Qué notaste cuando descompusiste el círculo con 4 cuñas y el círculo con las 14 cuñas?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Cuanto más pequeñas eran las cuñas, más se parecía la forma a un rectángulo. 6. Dé tiempo para completar la parte I del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión. 7. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cuál es otra forma de escribir radio × radio (r x r)?». Otra forma de escribir radio × radio es radio al cuadrado o r2. • DOK-2 «¿Cambia el área del círculo entre mantener el círculo intacto o descomponer el círculo para formar un paralelogramo?». No, el área no cambia ya que después de descomponer el círculo, no quitas ninguna pieza ni cambias el tamaño de las piezas. PARTE II: CALCULAR EL ÁREA DE UN CÍRCULO
1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Ha llegado el momento de hacer la masa de pizza. Tú y tu equipo de pizzeros tienen que utilizar la fórmula del área de un círculo para calcular el área de una pizza pequeña, mediana, grande y mega para poder utilizar la cantidad correcta de masa de pizza».
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2. Distribuya las «Tarjetas de área de pizza» a cada grupo. 3. Haga que trabajen en sus grupos para calcular el área de cada pizza y registren su trabajo en el «Diario del estudiante». Deben trabajar con las «Tarjetas de área de pizza» para relacionar cada pizza con la fórmula de área correspondiente. No se utilizarán todas las tarjetas. Una vez que hayan emparejado las tarjetas, calcularán el área de cada pizza en el «Diario del estudiante». 4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante preguntas orientadoras. a. DOK-1 «¿Cómo se determina el área de un círculo dado el diámetro?». Las respuestas pueden variar. Dado que la fórmula del área de un círculo es A = π r 2, primero tendríamos que dividir el diámetro por 2 para obtener el radio. b. DOK-1 «¿Qué significa que un número o variable se eleva al cuadrado?». Las respuestas pueden variar. Cuando un número o variable se eleva al cuadrado, significa que el número o variable se multiplica por sí mismo. c. DOK-2 «¿Qué círculo tiene un área mayor, un círculo con un radio de 5 pulgadas o un círculo con un diámetro de 10 pulgadas?». Las respuestas pueden variar. Ambos círculos tienen la misma área, ya que el radio de un círculo con un diámetro de 10 pulgadas es de 5 pulgadas. 5. Dé tiempo para que completen la reflexión al final de la parte II. 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo determinarías el área de un círculo si te dan el diámetro?». Como la fórmula del área de un círculo utiliza el radio, primero tendrías que dividir el diámetro por 2 para obtener la medida del radio. • DOK-3 Fuera de este ejemplo de la pizza, «¿En qué otros casos podrías necesitar calcular el área de un círculo?». Si estás decorando tu dormitorio, podría ser útil saber cuánto espacio ocupa una nueva alfombra circular. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Circles Explore 3
Time for Pizza
Circles Explore 3
Reflect
Part II
1.
Determine which expressions can be used to calculate the area of each pizza needed. Use the Pizza Area Cards to match each pizza with the equations that can be used to determine its area. Write the matching equation that could be used to calculate the area of each pizza. Calculate the area of each pizza using 3.14 for 𝜋𝜋. Record the information in the table.
Part I
How is the radius of the circle connected to the height of the parallelogram created from the decomposed circle? They are equal. The radius of the circle is the same as the side of the triangles made when the circle is cut into parts.
Use the Decomposing a Circle handout, and cut out the parts of the pizza. Rearrange the parts of both pizzas to form parallelograms. Label the parts below to show how the area of a circle formula is generated.
2.
Why does the base of the parallelogram represent only half of the circumference of the circle? The two bases together represent the whole circumference. One of the bases represents half of the circumference.
r
Circles Explore 3
3.
4. Diego’s Pizza Dough
50.24 in.2 Area = ___________ Medium Pizza
5 in. Radius = _________
Based on the parallelogram, what formula can be used to calculate the area of a circle? A = 𝜋𝜋r²
After decomposing the pizzas, Diego and the pizza makers would like to understand how the area of the pizza dough connects to the pizza when it is rearranged to form a parallelogram.
16 in. Radius² = ________
A = 𝜋𝜋(42) Area equation = __________
How are the area of the parallelogram and the area of the circle related? They are the same. The parallelogram is created by cutting up the circle into triangular pieces and rearranging them to make the parallelogram.
𝜋𝜋r
Small Pizza 4 in. Radius = _________
25 in. Radius² = ________ 2
78.5 in.2 Area = ___________
A = 𝜋𝜋(5 ) Area equation = __________
Some students might write A = 𝜋𝜋 · r · r.
Large Pizza 6 in. Radius = _________
36 in. Radius² = ________ 2
2
A = 𝜋𝜋(6 ) Area equation = __________
What are the dimensions of the parallelogram that is formed? The length of the parallelogram is equal to half the circumference of the circle, or 𝜋𝜋r. The height of the parallelogram is equal to the radius of the circle.
113.04 in. Area = ___________
Mega Pizza
1
8 in. Radius = _________
64 in. Radius² = ________
A = 𝜋𝜋(82) Area equation = __________
200.96 in.2 Area = ___________
2
Circles Explore 3
Calculate the area of the pepperoni and pizza for the pizza makers at Diego’s Pizzeria. Use 3.14 for 𝜋𝜋.
3
Circles Explore 3
Reflect 1.
Specialty Pizzas
What part of a circle is needed to calculate the area of the circle? The radius
The pizzeria will offer several specialty pizzas. Most of the specialty pizzas will be made with pepperoni along with other toppings. Each pepperoni has a diameter of about 5 centimeters before it is cooked on the pizza. What is the approximate area of each pepperoni before it is cooked?
2.
19.625 cm2
What expression can be used to find the area of a personal-sized pizza that has a diameter of 7 inches? A = 3.5 · 3.5 · 3.14 or A = 3.14 · 3.52
Pizza Sauce on Mega Pizza Before putting toppings on a pizza, the pizza maker must use sauce to make a circle on the pizza dough leaving a 1 in. ring of dough around the pizza as shown in the diagram.
What is the area of the circle that is made of sauce on the mega pizza? Explain your reasoning. 153.86 square inches The diameter of the mega pizza measures 16 inches. The sauce leaves a 1 in. ring of pizza dough around the pizza. Therefore, 2 inches must be taken away from the diameter of the pizza. The diameter of the circle made by the pizza sauce is 14, so the radius is 7. A = (72)𝜋𝜋 = 153.86 in.2
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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185
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Circles Part 3
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden confundir el diámetro con el radio. Para reiterar el significado de los términos, entregue a los estudiantes una hoja de vocabulario con un diagrama rotulado de un círculo que puedan utilizar como hoja de referencia a lo largo de la lección.
Area of a Circle Zach owns a pizzeria and needs to order metal trays to carry the pizzas to the tables. However, he can only order the metal trays based on the area of the trays. Use the model of his large pizza below to find the area of the tray he needs to order.
2. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para entender que la circunferencia puede determinarse utilizando el diámetro o el radio. En estos casos, recuérdales cómo se relacionan el diámetro y el radio. (La longitud del diámetro es igual a dos veces la longitud del radio.) Señale esto también en un diagrama.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Los siguientes apoyos lingüísticos se basan en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje del estudiante. Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizador gráfico, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarlos con la comprensión lectora.
A = πr2 r=d÷2 r = 18 ÷ 2
Principiantes: Proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que incluya un diagrama de un círculo con su circunferencia, radio y diámetro rotulados; definiciones de estos términos; y las fórmulas para la circunferencia.
r=9
A = 3.14(92) A = 3.14(81) A = 254.34 in.2
Intermedio: Pida a los estudiantes que creen una hoja de referencia que incluya un diagrama de un círculo con flechas; los estudiantes etiquetarán la circunferencia, el radio y el diámetro. La hoja incluirá definiciones incompletas de las partes mencionadas para que completen los espacios en blanco. Por último, los estudiantes escribirán las fórmulas para la circunferencia. Avanzado: Haga que los estudiantes repasen la derivación de pi. Traiga objetos circulares como un reloj analógico, una pulsera circular, etc. Pida a los estudiantes que utilicen una cinta métrica para determinar la circunferencia y el diámetro de los objetos en centímetros. A continuación, pídales que determinen la relación entre la circunferencia y el diámetro para redescubrir pi.
1
Circles Part 3
1.
The medium pizza has a diameter of 14 inches. What is the area of the tray that Zach will need to order for medium pizzas? r=d÷2
A = πr2
r = 14 ÷ 2
A = 3.14(72)
r=7
A = 3.14(49) A = 153.86 in.2
2. Circles Explore 3
Small pizzas have a radius of 4.5 inches. Determine the area of the tray for small pizzas. A = πr2 A = 3.14(4.52) A = 3.14(20.25)
Area Exit Ticket The most popular item in Diego’s Pizzeria is the chocolate candy and marshmallow cookie pizza. Its crust is made of a sugar cookie that has a diameter of 6.4 inches.
A = 63.585 in.2
Use the information to solve the problems. 1.
Dominique wants to know how many square inches of cookie dough are used to make the cookie pizza. Does Dominique want to know the circumference or the area of the cookie pizza? Area
2.
What equation should Dominique use to find out how many square inches of cookie dough are used for the cookie pizza? A = 𝜋𝜋r²
3.
3.
Personal pizzas have a 3-inch radius. Determine the area of a personal pizza. A = πr2 A = 3.14(32) A = 3.14(9) A = 28.26 in.2
How many square inches of cookie dough are used to make the cookie pizza? Round your answer to the nearest hundredth. A = 𝜋𝜋r² A = 𝜋𝜋(3.2)² A = 32.15 in.²
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: RESOLVER PROBLEMAS DE ÁREA Y CIRCUNFERENCIA Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y usarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo. Ideas fundamentales Formas en el mundo
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC3 Descomponer el todo, unir las partes.
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC4 Descubrir la forma y el espacio.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar.
MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinarán si deben calcular la circunferencia o el área de un círculo para resolver un problema en una situación del mundo real. Los estudiantes diferenciarán entre área y circunferencia.
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada uno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Circles Explore 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a los estudiantes: «Todas las pizzas que preparan los pizzeros de Diego deben estar hechas para satisfacer cada cliente. Es importante que los pizzeros utilicen las medidas correctas para hacer cada pizza. Ayuda a los pizzeros de Diego a determinar cuándo deben hallar la circunferencia de un círculo y cuándo deben hallar su área». 2. Haga que trabajen en sus grupos para determinar qué situaciones representan el área de un círculo y cuáles representan la circunferencia de un círculo. Luego, haga que completen el «Diario del estudiante». 3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión mediante el uso de preguntas orientadoras. a. DOK-2 «¿Cómo sabes cuándo calcular la circunferencia de un círculo y cuándo calcular el área de un círculo?». Las respuestas pueden variar. La circunferencia de un círculo es el perímetro de un círculo, así que si una pregunta nos pide encontrar la distancia alrededor de un círculo, entonces estamos buscando la circunferencia. Si estamos tratando de encontrar la cantidad de espacio dentro de un círculo, entonces estamos buscando el área de un círculo. b. DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las similitudes y diferencias entre las fórmulas del área de un círculo y de la circunferencia?». Las respuestas pueden variar. Ambas fórmulas implican multiplicar por 3.14 (pi). La fórmula del área de un círculo sólo utiliza el radio para el cálculo, mientras que podemos utilizar el diámetro o el radio para calcular la circunferencia de un círculo.
Toppings and Flavors on Pizza Determine whether the scenario represents area or circumference. Write the matching equation that could be used to calculate the circumference or area in each scenario. Calculate the circumference or area of each pizza using 3.14 for 𝜋𝜋. Record the information in the table. Pizza with Pepperoni The pizza makers are trying to determine the amount of pizza covered up by a pepperoni. How much pizza is covered up by a pepperoni? Radius: 3 cm Solve: Area or Circumference
A = 𝜋𝜋r² A = 3.14(3)² A = 3.14(9) = 28.26 cm2
Answer: 28.26 cm² Red Peppers on Pizza Crust Diego is measuring the length of red peppers around the crust of a personal pan pizza. What is the length of red peppers around the crust of the pizza? Diameter: 30 cm Solve: Area or Circumference
C = 𝜋𝜋d C = 3.14(30) = 94.20 cm
Answer: 94.20 cm
1
Circles Explore 4
Flavored Butter on Pizza Crust Diego is trying to determine the amount of flavored butter that is brushed around the ring of pizza crust. What amount of flavored butter will be brushed around the ring of pizza crust? Diameter: 7 in. Solve: Area or Circumference
C = 𝜋𝜋d C = 3.14(7) = 21.98 in.
Answer: 21.98 in
Pizza Seasoning on Pizza The pizza makers are trying to keep track of the amount of pizza seasoning that is needed to cover a pizza. How much pizza seasoning is needed to cover a pizza? Diameter: 8 in. Solve: Area or Circumference
A = 𝜋𝜋r² A = 3.14(4)² A = 3.14(16) = 50.24 in.2
Answer: 50.24 in.²
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Circles Explore 4
4. Dé tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión.
Pizza Sauce on Pizza Dough Diego is calculating the amount of pizza sauce that is used to cover the dough. How much pizza sauce will be used to cover the dough?
5. Después de la parte I, invite a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Radius: 5 in. Solve: Area or Circumference
A = 𝜋𝜋r² A = 3.14(5)² A = 3.14 × 25 = 78.5 in.2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 Si un círculo tuviera un radio de 3 cm y estás hallando la circunferencia y el área de un círculo, «¿Cómo se verían afectadas la circunferencia y el área de un círculo si el radio se duplicara?». La circunferencia de un círculo de 3 cm de radio sería 18.84 cm. Si duplicamos el radio, la circunferencia también se duplicaría y sería de 37.68 cm. El área de un círculo con un radio de 3 cm sería 28.26 cm2 y si duplicamos el radio, el área aumentaría 4 veces el área original de un círculo y sería 113.04 cm2.
Answer: 78.5 in.²
Cheese in Pizza Crust The pizza makers are measuring the length of cheese string inside the crust of a pizza. What is the length of cheese string that will be placed inside the crust of a pizza? Radius: 4 in. Solve: Area or Circumference
C = 2𝜋𝜋r C = 3.14 × 4 × 2 = 25.12 in.
Answer: 25.12 in.
3
Circles Explore 4
Reflect 1.
If a circle has a radius of 3 cm and you are finding the circumference and area of the circle, how would the circumference and area of the circle be affected if the radius doubled? The circumference of a circle with a radius of 3 cm would be 18.84 cm. If we double the radius, the circumference would also double and would be 37.68 cm.
• DOK-2 «¿Cuáles son ejemplos de cómo el área de un círculo y la circunferencia pueden usarse en el mundo real?». Un ejemplo de cómo se usa la circunferencia en el mundo real es cuando necesitas determinar la longitud del jardín para un jardín circular. Un ejemplo de cómo se usa el área en el mundo real es encontrar el área de un cantero circular en un jardín para tener una idea de cuántas flores se pueden plantar en el jardín.
The area of a circle with a radius of 3 cm would be 28.26 cm ², so if we double the radius, the area would increase by 4 times the original area of a circle and would be 113.04 cm². 2.
• DOK-2 Compara utilizando las fórmulas del área y la circunferencia cuando se te da el radio o el diámetro. Si estás hallando la circunferencia de un círculo, puedes usar el radio o el diámetro para hallar la circunferencia usando la fórmula. Si quieres hallar el área de un círculo, tendrás que utilizar el radio para la fórmula. Si te piden que halles el área de un círculo y te dan el diámetro, necesitarás obtener la mitad del diámetro, el radio, para usar la fórmula.
Compare using the area and circumference formulas when given the radius or diameter. If you are finding the circumference of a circle, you can use either the radius or the diameter to find the circumference using the formula. If you are finding the area of a circle, you will need to use the radius for the formula. If you are asked to find the area of a circle and are given the diameter, you would need to get half of the diameter, the radius, to use the formula.
3.
What are examples of how area of a circle and circumference can be used in the real world? An example of how circumference is used in the real world is when you need to determine the length of border for a circular garden. An example of how area is used in the real world is finding the area of a circular flower bed in a garden to get an idea of how many flowers can be planted in the garden.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 6. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 7. Regrese a «Captar Interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que la clase lo haya completado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Después de leer las viñetas, los estudiantes con dificultades pueden seguir teniendo problemas para determinar si se está hablando del área o de la circunferencia. Pida a estos estudiantes que representen la situación con movimientos de la mano o que la dibujen. Por ejemplo, un estudiante puede dibujar un círculo para representar la pizza y luego cubrirla con salsa sombreando el círculo. Después de hacer esto en varias situaciones, el estudiante descubrirá que la palabra clave cubrir se refiere al área y la palabra clave alrededor se refiere a la circunferencia.
Circles Explore 4
Veggie Pizza Exit Ticket Diego’s Pizzeria is introducing its new veggie pizza. The new pizza will include a variety of vegetables across the entire pizza. The veggie pizza will have a diameter of 10 inches. Use 3.14 for 𝜋𝜋.
Use the information to solve the problems. 1.
The pizza makers at Diego’s Pizzeria are trying to find out the amount of vegetables that will be included across the pizza. Should they find the circumference or the area of the veggie pizza if they are trying to find out the amount of vegetables that will be included across the pizza? Area
2.
The pizza makers at Diego’s Pizzeria will also include an option to include veggies inside the pizza crust. Would they need to find the circumference or the area of the circle? Circumference
3.
Calculate the area of the veggie pizza. A = 𝜋𝜋r² A = 𝜋𝜋(5)² A = 78.50 in.² 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Los estudiantes con dificultades pueden confundir las fórmulas para la circunferencia y el área. Proporcione a estos estudiantes una hoja de referencia para las fórmulas.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Circles Part 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS Area and Circumference Problem Solving Chase is creating a circular picture frame. He needs a cardboard mat that will be the background support for the picture and wood to create the frame around the picture. Determine whether each piece reflects the area or circumference, and find the amount of material needed for each part.
La siguiente «Apoyos lingüísticos» se basan en esta actividad de «Exploración». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como la elaboración de mapas conceptuales, el dibujo, la comparación, el contraste, la memorización y el repaso para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado.
Mat Area
Wood
Circumference
A = πr2
Area
C = 37.68 in.
r=6
A = 113.04 in.2
Intermedio: Pida a los estudiantes que dibujen un círculo y representen o identifiquen en su dibujo el área y la circunferencia. Pueden utilizar su diagrama de etiquetas como referencia a lo largo de la lección.
C = 3.14(12)
r = 12 ÷ 2
A = 3.14(36)
Circumference
C = πd
r=d÷2
A = 3.14(62)
Principiante: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes dos papeles de diferentes colores; en uno de ellos, pídales que escriban en letras grandes la palabra circunferencia y, en el otro, la palabra área. A continuación, muéstreles diferentes imágenes con aspectos sombreados o contorneados y pida a los estudiantes que levanten uno de los papeles para cada imagen, indicando si se está especificando el área o la circunferencia.
1
Circles Part 4
1.
Chase decides that he would like to purchase another mat and wood frame, but the radius of this set is 10 inches. Determine the area and circumference of this new set. Mat
Area
Avanzado: Después de la lección, permita a los estudiantes crear un mapa conceptual en el que se comparen el área y la circunferencia. Proporcione a los estudiantes un banco de palabras con términos para completar el mapa. Los términos pueden incluir unidades cuadradas, unidades lineales, la fórmula para el área de un círculo, la fórmula para la circunferencia de un círculo, etc.
Wood
Circumference
Area
Circumference
A = πr2 C = πd
A = 3.14(102)
C = 3.14(20)
A = 3.14(100)
C = 62.8 in.
A = 314.00 in.2
2.
Now Chase will purchase another mat and wood frame set that has a diameter of 15 centimeters for a small portrait he would like to hang up. Determine the area and circumference of the third mat and frame. Mat Area
Wood
Circumference
Area
Circumference
A = πr2
r=d÷2
C = πd
A = 3.14(7.52)
r = 15 ÷ 2
C = 3.14(15)
A = 3.14(56.25)
r = 7.5
C = 47.1 cm
A = 176.625 cm2
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Circles
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
Circumference is about three times the diameter.
A = 𝜋𝜋r2
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
C = 2𝜋𝜋r OR C = 𝜋𝜋d
d = 2r 1 r = 2d
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
If r = 7 in. and C = 2𝜋𝜋r C = 2(3.14)7 C = 43.96 in.
If d = 27 cm, A = 𝜋𝜋r2 A = 3.14 (13.5)2 A = 572.265 cm2
1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La actividad debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, deben colaborar para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos «Esquemas de anclaje» sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestos durante todo el año escolar.
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GRADO 7: CÍRCULOS
Circumference is the _____________ around the outside of a ___________.
Area is the number of __________ units needed to ______________ the circle.
Circumference is about ___________ times the ______________.
A=
C=
Area
Instructions ● Cut out on the dotted lines. Fold on the solid lines. ● Place glue on the center half of the back, and glue into your notebook. ● Write “Circumference” and “Area” on the outside matching flaps, as shown at right.
Circumference
Circles
EXPLICAR: «LIBRETA INTERACTIVA» DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y la libreta.
C=
MATERIALES
d= r=
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las «Libretas interactivas» pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de álgebra y rectas numéricas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado de cada uno.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante)
3 Dé tiempo para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de lápices o marcadores de colores azul y rojo (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a usar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
6 Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de inglés.
Circles B
Circles B
Aumari is planning to wrap a circular embroidery piece to send to his grandma. The circular piece has a diameter of 5 inches. He needs to wrap the top circular part with wrapping paper and cover the outline with ribbon. At least how much wrapping paper and ribbon does Aumari need to wrap his circular embroidery piece? Aumari is wrapping a/an _________________. painting / embroidery piece The embroidery piece has a ____________ shape. circular / triangular The formula to find the area of the piece is _______________. A = 2𝝅𝝅r / A = 𝝅𝝅r2 The formula to find the circumference of the piece is __________________. C = 𝝅𝝅d / C = 𝝅𝝅r2 The diameter is __________. The radius is ____________. 2.5 in. / 5 in. 2.5 in. / 5 in. Aumari needs about ___________ of wrapping paper and ______ of ribbon 2 2 15.7 in. / 19.6 in. 15.7 in. / 19.6 in.
Formulas Circumference: C = 2𝝅𝝅r C = 𝝅𝝅d Area: A = 𝝅𝝅r2
Circles I
Label the radius and the diameter in the circle.
Circumference Circle
C = 2𝝅𝝅r = 2(𝝅𝝅)(4) = 8𝝅𝝅
Diameter Center
Radius Distance
Use the word bank to explain how to find the circumference of a circle with an example.
C = 𝝅𝝅d = 𝝅𝝅(8) = 8𝝅𝝅
Aumari is wrapping a painting for his grandma. True / False The embroidery piece has a circular shape. True / False The formula to find the area of the piece is A = 𝝅𝝅r2. True / False The formula to find the circumference of the piece is C = 𝝅𝝅r2. True / False The diameter is 5 inches. The radius is 10 inches. True / False True / False Aumari needs about __________ of wrapping paper and ______ of ribbon. 15.7 in. / 19.6 in. 15.7 in.2 / 19.6 in.2
Use the expressions in the box to complete the formulas for the circumference and area of a circle.
2𝝅𝝅r
C = 2𝝅𝝅r
Word Bank
Circles I
Aumari is planning to wrap a circular embroidery piece to send to his grandma. The circular piece has a diameter of 5 inches. He needs to wrap the top circular part with wrapping paper and cover the outline with ribbon. Calculate the area and circumference to find out about how much wrapping paper and ribbon Aumari needs to wrap his circular embroidery piece.
𝝅𝝅r2
𝝅𝝅d
Word Bank
Calculate the circumference and area of the circle.
Circumference Diameter 32𝝅𝝅 Center Distance
C = 𝝅𝝅d = 𝝅𝝅(12) = 12𝝅𝝅 cm
Radius Circle C = 2𝝅𝝅r C = 𝝅𝝅d Half 100.48
Explain how to find the circumference of a circle. Give an example, or explain using an example. Words from the word bank may be used more than once.
circumference distance _____________________ is the ____________ around a circle. To find the circumference of a circle, two formulas may be used: C = 𝝅𝝅d diameter or C = 2𝝅𝝅r, where d is the ______________ and r is the
Label the radius and the diameter in the circle.
circle Aumari is wrapping an embroidery piece that is shaped like a ___________. To calculate A = 𝝅𝝅r2 the area of the piece, he can use the formula __________. C = 𝝅𝝅d To calculate the circumference of the piece, he can use the formula ____________. Write formulas for the circumference and area of a circle.
2.5 inches 5 inches The circular piece has a diameter of ___________ and a radius of ___________. 19.6 in.2 Using these values, it can be determined that the area is ______________ and the
C = 2𝝅𝝅r
15.7 in. circumference is _____________.
A = 𝝅𝝅r2
C = 𝝅𝝅d
15.7 in. of ribbon 19.6 in.2 Aumari needs about _____________ of wrapping paper and __________
The calculations to find the circumference and area of a circle are shown. There are errors in both. Find the errors.
Word Bank Circumference Diameter 32𝝅𝝅 Center Distance
Step 1: C = 𝝅𝝅d Step 2:
= 𝝅𝝅(6)
Step 3:
= 6𝝅𝝅 cm
distance from the ____________. center boundary is the same ____________ The
A = 𝝅𝝅r2 = 𝝅𝝅(6)2 = 36𝝅𝝅 cm2
circumference distance ______________________ is the _____________ around a circle. To find the circumference of a circle, two formulas may be used: _________ C = 2𝝅𝝅r
radius ____________, half of the diameter. Depending on what you are
C = 𝝅𝝅d diameter or ___________, where d is the ______________ and r is the radius,
Step 1:
A = 𝝅𝝅r2
given, replace the value of d or r and multiply by 𝝅𝝅 for diameter and 2𝝅𝝅
half of the diameter. Replace the value of d or r, and multiply by 𝝅𝝅 ________
for radius. A circle with a radius of 16 has a circumference of 32𝝅𝝅
radius diameter and 2𝝅𝝅 for ___________. for __________ A circle with a radius of 16 has
meters or 100.48 meters.
32𝝅𝝅 meters or _________ 100.48 meters. a circumference of _________
Circles B
= 𝝅𝝅(6)2
Step 3:
= 12𝝅𝝅 cm2
To find the circumference of a circle, two formulas may be used: C = 2𝝅𝝅r or C = 𝝅𝝅d where d is the diameter and r is the radius, half of the diameter. Replace the value of d or r, and multiply by 𝝅𝝅 for diameter and 2𝝅𝝅 for radius. A circle with a radius of 16 meters has a circumference of 32𝝅𝝅 meters or 100.48 meters.
Circles I
Circles A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use circles at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use circles at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 194
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
C = 2𝝅𝝅r 100.48
Answers will vary. The circumference is the distance around a circle.
Step 2:
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use circles at home with your family or friends.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
Radius Circle C = 𝝅𝝅d Half
Explain how to find the circumference of a circle. Give an example, or explain using an example. Words from the word bank may be used more than once.
circle A _____________ is a closed round figure where every point on the
center boundary is the same distance from the _____________. The
Circles A
Aumari is planning to wrap a circular embroidery piece to send to his grandma. The circular piece has a diameter of 5 inches. He needs to wrap the top circular part with wrapping paper and cover the outline with ribbon. Calculate the area and circumference to find out about how much wrapping paper and ribbon Aumari needs to wrap his circular embroidery piece.
A = 𝝅𝝅r2
C = 𝝅𝝅d
A _____________ is a closed round figure where every point on the circle
A = 𝝅𝝅r2 = 𝝅𝝅(4)2 = 16𝝅𝝅
Circles A
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de marcadores amarillos, verdes y azules para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga marcadores amarillos, verdes y azules a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano marcadores amarillos, verdes y azules para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Señala el círculo de la mitad superior del folleto.
•
Muéstrame con el dedo el radio del círculo.
•
Muéstrame con el dedo el diámetro.
•
Muéstrame con el dedo la circunferencia.
•
Traza el radio con un marcador amarillo.
•
Traza el diámetro con un marcador verde.
•
«¿Cuál es la relación entre el radio y el diámetro?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La longitud del radio es ______ del diámetro.
•
Con un marcador azul, traza la circunferencia.
•
Señala las fórmulas de la parte derecha de la página.
•
Con un marcador azul, encierra con un círculo la letra «C».
•
Esto representa la circunferencia.
•
Con un marcador amarillo, encierra con un círculo la letra «r» en la fórmula de la circunferencia.
•
Con un marcador verde, rodea la letra «d» en la fórmula de la circunferencia.
•
La circunferencia puede calcularse utilizando el radio o la circunferencia.
•
Señala la fórmula del área.
•
Señala el exponente 2.
•
Esto significa que el radio tiene que elevarse al cuadrado.
•
«¿Qué significa que un número es cuadrado?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Un número es cuadrado cuando es _______ por _______.
•
Con un marcador amarillo, rodea la letra «r» en la fórmula del área.
•
El área sólo puede calcularse utilizando el radio.
•
Ahora, señala el círculo en la mitad inferior del folleto.
•
Con un marcador amarillo, rodea el radio.
•
Con un marcador verde, rodea el diámetro.
•
Señala la fórmula de la circunferencia con el radio.
•
Con un marcador amarillo, rodea el radio en la fórmula.
•
Dibuja una caja en la que tengas 8π.
•
Ésta es la circunferencia del círculo.
•
Señala la fórmula de la circunferencia con el diámetro.
•
Con un marcador verde, rodea el diámetro en la fórmula. ◦
Dibuja un recuadro donde tengas 8π.
◦
Ambas fórmulas para la circunferencia dan exactamente la misma respuesta.
◦
Señala la fórmula del área.
◦
Con el marcador amarillo, rodea el radio en la fórmula.
◦
Encierra con un círculo cuatro al cuadrado.
◦
Encierra con un círculo 16.
◦
Cuatro al cuadrado es igual a 16.
◦
Dibuja un recuadro donde tengas 16π.
◦
Esta es el área del círculo.
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•
Señala el círculo con las etiquetas que faltan.
•
En la hoja, marca el radio y el diámetro.
•
«¿Cuál es la relación entre el radio y el diámetro?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La longitud del radio es ______ del diámetro.
•
En el folleto se proporcionan las expresiones para completar la fórmula de la circunferencia y el área.
•
Señala y lee cada expresión.
•
En el folleto, escribe las fórmulas para la circunferencia y el área de un círculo.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado cómo encontrar la circunferencia de un círculo. Haga que ambos estudiantes escriban en sus «Folletos del estudiante» los cálculos para la circunferencia del círculo.
•
«¿Cuál es la fórmula para hallar la circunferencia de un círculo?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente enunciado: La fórmula para hallar la circunferencia de un círculo es _______.
•
Los estudiantes deben cambiar los roles para que el estudiante que preguntó en el paso anterior escuche y explique en el siguiente paso.
•
«¿Cuál es la fórmula para hallar el área de un círculo?». ◦
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración: La fórmula para hallar el área de un círculo es _______.
•
Señale el círculo con las etiquetas que faltan.
•
En la hoja, marque el radio y el diámetro.
•
En la hoja, escriba las fórmulas para la circunferencia y el área de un círculo.
•
En la parte Inferior de la hoja hay dos problemas resueltos. Ambos contienen errores. Examina el círculo y el trabajo realizado para hallar la circunferencia. Señala el paso que contiene el error.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde ha encontrado el error.
•
«¿Este error generó una solución incorrecta o una solución correcta para la circunferencia?». Marca con una cruz la circunferencia si es correcta o con una x si es incorrecta.
•
Vuelve atrás y resuelve la circunferencia correctamente.
•
Examina el área de la circunferencia y el trabajo para hallar el área de la circunferencia. Señala el paso que contiene el error.
•
Pregunta a la persona de al lado dónde ha encontrado un error.
•
«¿Este error generó una solución incorrecta o una solución correcta para el área del círculo?». Marca con una cruz el área del círculo si es correcta o marca con una x el área del círculo si es incorrecta.
•
Vuelve atrás y resuelve el área correctamente.
Pregunta a la persona que está a tu lado cómo se halla el área del círculo. A continuación, ambos estudiantes escribirán en el folleto los cálculos del área del círculo.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con el grupo.
A coro, lean la historia. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Indique a los estudiantes que comenten las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Lea el primer enunciado. «¿Qué está envolviendo Aumari?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Aumari está envolviendo un/una _____.
Coméntalo con tus compañeros.
Explica a tus compañeros de qué trataba la historia.
«¿Cómo podría determinar si tiene suficiente papel de regalo?».
•
«¿Qué forma tiene el regalo que Aumari quiere envolver?».
•
A coro, lean el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
«¿Cómo podría determinar si tiene suficiente papel para envolver?».
•
A coro, lean la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Lee cada enunciado y comenta tus respuestas con tus compañeros.
•
A coro, lean la tercera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: El diámetro es _____. El radio es _____.
A coro, lean la cuarta afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
En parejas, lean la quinta afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
Realice lectura en eco del siguiente enunciado. «¿Cuánto papel de regalo y cuánta cinta necesita Aumari?».
•
Lee en pareja la sexta afirmación. Debate con tus compañeros si es verdadera o falsa.
•
Con tu compañero lee la última afirmación. Comenta con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: La pieza de bordado tiene forma de ________.
A coro, lean los dos enunciados siguientes antes de que los estudiantes respondan.
•
«¿Cuál es la fórmula para hallar el área de la figura?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La fórmula para hallar el área de la pieza es _______.
«¿Cuál es la fórmula para hallar la circunferencia?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La fórmula para hallar la circunferencia de la pieza es ______.
Lea los dos enunciados siguientes. «¿Cuál es el diámetro y el radio?». ◦
•
•
•
•
•
Comparte con tus compañeros de qué trataba la historia.
A coro, lean el segundo enunciado. «¿Qué forma tiene la pieza de bordado?». ◦
•
•
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: Aumari necesita alrededor de ______ de papel de regalo y _____ de cinta.
ESCRIBIR
◦
«¿Qué forma tiene el regalo que Aumari quiere envolver?».
◦
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas con «Vocabulario ilustrado». Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Comente las siguientes preguntas:
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado». A coro, lean y comenta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de «Vocabulario ilustrado». Deben leer en parejas las opciones del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y dé ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Describe la circunferencia de un círculo.
•
«¿Cómo se calcula la circunferencia?».
•
«¿Qué información se necesita para calcular la circunferencia?».
•
Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras y el círculo antes de escribir su respuesta.
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•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la parte Inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explica las palabras a tus compañeros.
•
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
Comenta las palabras del banco de palabras con tus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas comentado todas las palabras del banco de palabras.
•
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. «Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, ¿Podrías compartir tu explicación?».
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que lograron crear un plan lo compartan con la clase.
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
◦
«Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjete a alguien cercano que no sea tu compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________».
◦
«Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras».
•
Pida a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe una explicación que utilice al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártelo con tus compañeros.
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GRADO 7: CÍRCULOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Area
Circle
The number of square units it takes to cover the two-dimensional surface of an object
A closed round figure in which every point on the boundary is equidistant from the center 2
3
Circumference
Diameter
The distance around a circle
Any straight line segment that passes through the center of the circle and has endpoints that lie on the circle 4
5
Formula
Radius
A mathematical statement or rule written with symbols
The distance from the center of a circle or a sphere to any point that lies on the circle or the sphere 6
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7
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GRADO 7: CÍRCULOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: CÍRCULOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de «Concentración».
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones del juego «Concentración» (por pareja) • 1 juego de «Tarjetas de concentración» (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas de concentración».
2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have been found.
6.
The player who collects the most cards wins.
• Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Modele cómo jugar con un estudiante. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 7: CÍRCULOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Circles
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
The County Fair Every spring, the county fair comes to town. It is the biggest week of festivities and excitement that the little town of Greenbrooke has. The townspeople spend months leading up to the fair in preparation. They plan parades and contests and craft shows. They even have a royal court that crowns a Greenbrooke king and queen! People from many neighboring towns drive in to take part in all of the fun. It is a great way for the town to make a lot of extra income.
REVISIÓN EN ESPIRAL: FERIA DEL CONDADO DESCRIPCIÓN
David always looks forward to the county fair. His favorite part is the games. He has saved several weeks of allowance money in order to spend on this year’s fair. He cannot wait to see what prizes he can win this year!
Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
1
◦ Grado 7: Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. • Pregunta 2
Circles
1.
The teacup ride needs to be regreased every time it makes 100 clockwise turns. Any time that the teacup spins counterclockwise, turns are negated from the count. If David and his sister spin the teacup clockwise 3.2 times, then 6.4 times counterclockwise, and finally clockwise another 7.3 times, how many turns does the teacup make?
2.
David’s sister asks him if they can get ice cream. Ice cream costs $3.50 plus an additional $0.50 per topping. David creates the following expression for the cost for each of them to get an ice cream:
• Pregunta 3 ◦ Grado 7: Resolver problemas escritos que conducen a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, identificando la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo es 54 cm. Su longitud es de 6 cm. ¿Cuál es su ancho?.
2(3.50 + 0.50t) Use the distributive property to show how much David spent on toppings.
3.2 – 6.4 + 7.3 = 4.1 times
7+t
3.
David’s favorite game is the ring toss. They give you 5 rings to start, plus 2 more rings for every ticket that you have. If David gets 11 rings to toss, how many tickets did he have? A. B. C. D.
11 6 4 3
4.
Admission to the fair costs $6. Riding a ride costs an additional $1.50 per ride. If David saved $18 for the fair, which of the following represents the maximum number of rides he can ride? A. B. C. D.
6 + 1.50r > 18 6 + 1.50r ≥ 18 6 + 1.50r ≤ 18 6 + 1.50r < 18
• Pregunta 4 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 7: Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
◦ Grado 7: Resolver problemas escritos que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Graficar el conjunto solución de la desigualdad e interpretarlo en el contexto del problema. Por ejemplo: como vendedor, te pagan 50 $ a la semana más 3 $ por venta. Esta semana, quieres que tu paga sea de al menos 100 $. Escribe una desigualdad para el número de ventas que necesita hacer y describa las soluciones.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a intentar responder a las preguntas de forma individual sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Comunique que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de «Revisión en espiral» como calentamiento en clase o envíelas a casa como tareas. Haga comentarios y dé oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El proyecto final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual .
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GRADO 7: CÍRCULOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Circles
The Power of Lenses
ANALIZAR DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
CONJUNTO DE DATOS PARTE II 1. Repase los círculos y escriba lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Realice las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el diámetro de la lente de la cámara que muestra una imagen de toda la rueda de la fortuna?». 24 mm
b.
«¿Qué estrategias se pueden utilizar para determinar la circunferencia de la lente de una cámara?». Para hallar la circunferencia de una lente de cámara, multiplica el diámetro por pi.
c.
Calcula la circunferencia de cada lente de este «Conjunto de datos».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase.
Para el objetivo de 24 mm, multiplica 24= 75.36 mm.
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
Para el objetivo de 35 mm, multiplica 35= 109.9 mm.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
Para el objetivo de 28 mm, multiplica 28= 87.92 mm. Para el objetivo de 50 mm, multiplica 50= 157 mm. Para el objetivo de 72 mm, multiplica 72= 226.08 mm. d.
«¿Por qué utilizaría un fotógrafo un objetivo con una circunferencia menor?». Las respuestas pueden variar. Un fotógrafo podría utilizar un objetivo con una circunferencia más pequeña para poder obtener una imagen más amplia, como por ejemplo la rueda de la fortuna completa.
e.
Si un fotógrafo quisiera fotografiar una mariquita, «¿qué tamaño de objetivo sería la mejor opción?». Las respuestas pueden variar. Una mariquita es muy pequeña, por lo que un objetivo de mayor diámetro sería la mejor opción. De estas opciones, el fotógrafo debería elegir el objetivo de 72 mm.
f.
«Basándote en los tamaños de los objetivos de las cámaras del “Conjunto de datos”, ¿qué objetivo sería la mejor opción para un fotógrafo que toma fotos en el Parque Nacional de los Glaciares, y cuál sería la circunferencia del objetivo?». Las respuestas pueden variar. Según estos objetivos, un fotógrafo debería utilizar un objetivo de 72 mm para poder obtener fotografías detalladas sin tener que acercarse a la fauna. Para calcular la circunferencia del objetivo, multiplica el diámetro por pi, de modo que 72 = 226.195 mm. La circunferencia del objetivo de 72 mm es 226.08 mm.
1. Proyecte el «Conjunto de datos» y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Comente las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Por qué podría ser útil conocer el diámetro o la circunferencia de la lente de una cámara?». e. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 7: CÍRCULOS Circles
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Circles How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Know the formulas for the area and circumference of a circle and use them to solve problems; give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
Circles
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision Look for and make use of structure
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: CÍRCULOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
Circles
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Skills Quiz Standards
Questions
Know the formulas for the area and circumference of a circle and use them to solve problems; give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Red – misconception
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su Prueba de habilidades, la evaluación bALAda en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada alumno junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Circles
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Know the formulas for the area and circumference of a circle and use them to solve problems; give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 7: CÍRCULOS
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Circles
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup Match the number with the correct part of a circle from the word bank. Word Bank Center Circumference Diameter Radius
1.
Radius ____________________
2.
Circumference ____________________
3.
Diameter ____________________
4.
Center ____________________
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESOS 5.
• 1 revisión rápida (por estudiante)
A dog biscuit has a circumference of 12.56 cm. What is the radius of the dog biscuit? Show the formula and your work.
• 1 repaso (por estudiante)
C = 2𝜋𝜋r 12.56 = 2𝜋𝜋r 12.56/2 = 3.14r 6.28 = 3.14r 6.28/3.14 = r 2=r 6.
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
A toy hoop has a circumference of 116.18 inches. What is the diameter of the toy hoop? Show the formula and your work. Round your answer to the nearest whole number.
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante.
C = 𝜋𝜋d 116.18 = 3.14d 116.18/3.14 = d 37 = d
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». 1
Circles
7.
A sticker has a circumference of 31.4 mm. What is the area of the sticker?
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma individual. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
A cookie cake has a radius of 9 inches. What is the area of the cake? A = 𝜋𝜋r2 = 𝜋𝜋(9)2 = 81(3.14) = 254.34 sq. inches
9. A place mat has a radius of 8 inches. How much space on the table does the place mat take up? Area or
Formula:
Solve:
A = 𝜋𝜋r2
A = 𝜋𝜋r2 A = 3.14(8)2 A = 200.96 sq. in.
Circumference
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma individual. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
Answer: 200.96 square inches
10. A superhero’s round shield has a diameter of 2.5 feet. If the shield is painted with a border around its edge, how much paint is needed for the border? Area or Circumference
Formula:
Solve:
C = 𝜋𝜋d
C = 𝜋𝜋d C = (3.14)(2.5) C = 7.85 feet
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de «Ayuda suplementaria» para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
C = 2𝜋𝜋r 31.4 = 2𝜋𝜋r 5=r A = 𝜋𝜋r2 = 𝜋𝜋(5)2 = 3.14(25) = 78.5 sq. mm 8.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma individual.
Answer: 7.85 feet
2
8. Analice los resultados de la «Revisión general» utilizando la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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203
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GRADO 7: CÍRCULOS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Circles
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: NEGOCIO DE BICICLETAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Bike Business Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Kevin is starting a business selling and repairing two types of bikes, a cruiser and a hybrid bike. The first bike is a cruiser that has wheels with a diameter of 22 inches. The second bike is a hybrid bike that has wheels with a diameter of 26 inches. Would you rather buy a cruiser or a hybrid bike? Justify your reasoning with mathematics. Calculate the circumference and area.
Cruiser
Hybrid
Diameter: 22 inches
Diameter: 26 inches
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Sample answers may include the following: I would rather buy a cruiser because they are more comfortable to ride and have smaller wheels and are good for daily exercise. C = 𝜋𝜋d = (3.14)(22) = 69.08 in. A = 𝜋𝜋r² = (3.14)11² = 379.94 in.² I would rather buy a hybrid bike because this type of bike allows smooth sailing on neighborhood streets because it has larger wheels. C = 𝜋𝜋d = (3.14)(26) = 81.64 in. A = 𝜋𝜋r² = (3.14)13² = 530.66 in.²
1
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus «Diarios del estudiante» de las «Exploraciones» si necesitan repasar habilidades.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: CÍRCULOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Circles
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Circles Choose one or more extension activities from the table below.
Career Connections
Kitchen Connection
Clockmaker
Pizza Party
Clockmakers use their knowledge of circles to design and repair clocks. Research the career field of a clockmaker, and answer the questions on the handout.
Determine how much crust borders a pizza, how much space there is for pizza toppings, and the cost of a pizza per square-inch bite.
Arts Connection
Mathematician Spotlight
Famous Artwork
William Jones
Use a compass or virtual drawing tool to create a drawing composed of circles.
Research how this mathematician was the first person to use the term pi.
Analogies
Create Your Own
Wheels
Use analogies to find the different types of circle measurements.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
Modeling Circumference
• Tecnología (si corresponde)
Create your own visual model to show the relationships between pi, diameter, radius, area, and circumference of a circle.
PREPARACIÓN 1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante. • Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del Tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
GRADO 7
ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: CORTAR FIGURAS 3D
ESTÁNDARES CLAVE Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Describir las figuras bidimensionales que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas.
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren medida de ángulos, área, área de superficie y volumen. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas)
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: «NO PERTENECE» Los estudiantes se involucrarán en el pensamiento crítico para identificar qué opción «No pertenece» en una serie de descripciones, con el objetivo de descubrir y abordar conceptos erróneos. • Los estudiantes reciben un folleto con grupos de cuatro opciones, identificando la que no encaja con las demás. • Deben analizar cada grupo y explicar su razonamiento para la opción que «No pertenece». • La actividad se centra en distinguir entre los conceptos de volumen y superficie. • Un debate final ayuda a aclarar los malentendidos, con apoyo adicional si es necesario. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de superficie resolviendo un problema del mundo real que implica una figura tridimensional compuesta. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que deben calcular la superficie de un mueble para determinar la cantidad de sellador y papel decorativo necesarios. • Participan en debates y comparten experiencias personales relacionadas con la restauración de muebles y el uso de conceptos matemáticos en situaciones prácticas. • A través de la exploración guiada, los estudiantes aprenden a medir y calcular la superficie de varios componentes del mueble, reforzando su comprensión de la geometría. • Después de completar las actividades de Exploración, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar sus habilidades recién adquiridas y verificar sus soluciones.
206
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Los estudiantes exploran la relación entre las formas tridimensionales y sus secciones bidimensionales mediante el corte práctico de prismas rectangulares rectos y pirámides rectas. • Los estudiantes trabajan en parejas para cortar arcilla de modelar en forma de prismas rectangulares rectos y pirámides rectas, revelando figuras bidimensionales. • Predicen e identifican las formas bidimensionales que se forman al cortar las figuras tridimensionales tanto vertical como horizontalmente. • Los estudiantes documentan sus descubrimientos en un «Diario del estudiante» y participan en debates para comparar las estrategias de corte y los resultados. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un boleto de salida para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión sobre el proceso de aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: ÁREA Los estudiantes exploran el concepto de área realizando tareas prácticas para determinar las áreas de varios polígonos y resolver problemas del mundo real. • Los estudiantes trabajan en grupos para calcular las áreas de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos utilizando las tarjetas de etiquetas de figuras bidimensionales. • Aplican fórmulas y operaciones matemáticas para resolver problemas de un solo paso y de varios pasos relacionados con el área, centrándose en aplicaciones del mundo real. • La actividad anima a los estudiantes a dibujar figuras, calcular áreas y expresar los resultados en unidades apropiadas, fomentando la colaboración y el pensamiento crítico. • Los estudiantes participan en conversaciones para compartir estrategias, reflexionar sobre su aprendizaje y conectar conceptos matemáticos con escenarios prácticos. EXPLORACIÓN 3: ÁREA DE SUPERFICIE Los estudiantes exploran el concepto de área superficial a través de tareas prácticas de resolución de problemas que involucran figuras tridimensionales. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar el área superficial de cubos, prismas rectos y figuras complejas utilizando los materiales proporcionados. • Resuelven problemas del mundo real calculando la superficie necesaria para impermeabilizar cajas de envío. • La actividad incluye dibujar, etiquetar dimensiones y aplicar fórmulas para hallar la superficie total. • Los estudiantes participan en debates para comparar estrategias y reflexionar sobre su aprendizaje, culminando en una charla de matemáticas para compartir observaciones. EXPLORACIÓN 4: VOLUMEN Los estudiantes exploran el concepto de volumen participando en tareas prácticas de resolución de problemas relacionados con escenarios del mundo real. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar el volumen de varias cajas de envío, incluyendo cubos, prismas rectos y figuras tridimensionales complejas. • Aplican fórmulas de volumen y descomponen formas complejas en componentes más simples para encontrar volúmenes totales. • Los estudiantes resuelven problemas del mundo real relacionados con el embalaje y el envío, calculando el volumen necesario de cacahuetes de embalaje teniendo en cuenta el espacio ocupado por los artículos enviados. • La actividad fomenta la colaboración, el pensamiento crítico y la aplicación de estrategias matemáticas a situaciones prácticas.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES VISUALIZAR POBLACIONES
MODELOS DE PROBABILIDAD
CONEXIONES 2D & 3D
Los estudiantes usan sus conocimientos sobre el área y la superficie para trabajar con figuras tridimensionales y aplican fórmulas de volumen para calcular el espacio interior de estas figuras. Comprender cómo moverse entre las representaciones 2D y 3D permite a los estudiantes resolver problemas en los que intervienen ambos tipos de formas, lo que resulta crucial en campos como la ingeniería, la arquitectura y el diseño de productos. Los estudiantes usan las habilidades de cálculo de superficie y volumen para apoyar futuras aplicaciones en el análisis y modelado de datos. Por ej., comprender el volumen de las formas 3D es importante a la hora de analizar datos físicos, como la cantidad de espacio necesario para el almacenamiento o el volumen de los materiales de una muestra. Al aprender a calcular el volumen y la superficie de cajas o recipientes, desarrollan las habilidades necesarias para analizar y criticar datos de muestras relacionados con objetos físicos.
POBLACIONES Y MUESTRAS
FIGURAS EN EL MUNDO
RELACIONES DE ÁNGULOS Los estudiantes usan las habilidades desarrolladas a través del cálculo de áreas y volúmenes para comprender cómo interactúan los ángulos y las formas geométricas en problemas más complejos. Por ej., en futuras lecciones sobre relaciones angulares, los estudiantes utilizarán su comprensión de las formas para explorar cómo afectan los ángulos al área o al volumen de una figura, como cuando trabajan con prismas triangulares u otras figuras tridimensionales que implican componentes angulares.
DIBUJOS A ESCALA
La comprensión de las propiedades geométricas, como el área y el volumen, ayuda a los estudiantes a visualizar e interpretar datos complejos. Por ej., al considerar el volumen de cajas o embalajes, los estudiantes pueden relacionar este conocimiento con situaciones del mundo real, como determinar cuánto espacio ocupan los distintos elementos de una población o muestra. Este razonamiento espacial ayuda a hacer inferencias visuales sobre los datos.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo describir las figuras 2D que resultan de cortar figuras 2D. • Puedo describir las secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas. • Puedo resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen el área de objetos bidimensionales y tridimensionales. • Puedo resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren el volumen de objetos bidimensionales y tridimensionales.
Los estudiantes usan los conceptos de área, superficie y volumen se aplican directamente para resolver problemas del mundo real, como determinar los materiales necesarios para cubrir o llenar una forma geométrica. Por ej., los estudiantes calculan la superficie de una caja para determinar cuánto material de envoltura se necesita, o calculan el volumen de una piscina o recipiente para determinar cuánta agua puede contener. Estas lecciones proporcionan las herramientas necesarias para resolver problemas prácticos relacionados con el mundo físico.
Los estudiantes utilizan el cálculo de áreas, superficies y volúmenes para resolver problemas en los que intervienen dibujos a escala. Por ejemplo, aplican sus conocimientos de figuras geométricas para calcular la superficie o el volumen de modelos a escala, lo que resulta útil a la hora de construir representaciones precisas de objetos o entornos. Esto es crucial cuando se trabaja con modelos de edificios, maquinaria o incluso mapas, en los que la escala es necesaria para mantener la proporcionalidad.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir las diferencias entre área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos por triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. • Explicar el proceso para determinar si se deben utilizar fórmulas de área, volumen o superficie. • Explicar cómo al cortar una figura tridimensional se puede crear una figura bidimensional.
• Puedo resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren el área de la superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales. • Puedo resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren el área, el volumen y el área de la superficie que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Describir las figuras 2D que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren medida de ángulos, área, área de superficie y volumen. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas).
CONOCIMIENTOS PREVIOS En la escuela primaria, los estudiantes fueron introducidos a las formas geométricas y sus clasificaciones. En 6.º grado, empezaron a calcular las áreas de las formas mediante la composición y descomposición de otras formas. Se centraron en las áreas de triángulos y cuadriláteros junto con el descubrimiento del volumen entre formas tridimensionales más simplistas. Los estudiantes son capaces de ver formas más pequeñas dentro de una forma mayor. Este conocimiento de fondo ayudará a los estudiantes a entender cómo se derivan las fórmulas de área y volumen en este alcance.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades con las figuras tridimensionales mostradas en un papel bidimensional. Necesitarán practicar viendo qué lados son cuáles para poder etiquetarlos correctamente en la fórmula. • Pueden encontrar desafiantes las piezas dentro de los problemas de área del mundo real, como la determinación de áreas que tienen que ver con tasas, proporciones y conversiones de unidades. • Como se ha indicado anteriormente, los estudiantes también pueden confundir el área superficial con el área regular al resolver los problemas. Deben ser conscientes de que el área de la superficie incluye el área de cada lado individual de la figura.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes hallarán el área, el volumen y el área de la superficie de diferentes figuras 2D y 3D. Comprenderán que al cortar figuras 3D se crean figuras 2D. Esto puede ayudar a los estudiantes a decidir qué fórmulas utilizar en qué figuras. Extenderán este pensamiento para resolver triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos en situaciones matemáticas y del mundo real. 208
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TÉRMINOS CLAVE • área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto • base: la superficie sobre la que se asienta un objeto sólido. • base de un polígono: el lado del polígono que es perpendicular a la altitud. • cubo: una figura sólida con seis caras cuadradas congruentes. • descomponer: separar en partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números). • dimensión: algo mensurable (como longitud, anchura y altura). • fórmula: enunciado o regla matemática escrita con símbolos. • altura: distancia perpendicular desde un vértice hasta el lado opuesto de una figura • altura (figura 3D): distancia vertical desde la parte superior de un objeto o figura hasta su base • longitud: medida de un objeto de extremo a extremo; distancia de un extremo a otro de un objeto • perímetro: distancia alrededor del exterior de una figura o forma. • polígono: una figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de línea que se encuentran en su punto final • prisma: una figura tridimensional que tiene al menos un conjunto de caras congruentes y paralelas (bases) que son polígonos con paralelogramos como las caras restantes • cuadrilátero: un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos. • prisma rectangular recto: un prisma con seis caras rectangulares donde la arista lateral es perpendicular al plano de la base. • triángulo rectángulo: un triángulo con un ángulo de 90º. • cuadrado: un polígono de 4 lados (una forma plana con lados rectos) donde todos los lados tienen la misma longitud y cada ángulo es un ángulo recto (90º) • área de superficie: el área total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida. • figura tridimensional: un sólido que tiene tres dimensiones medibles. • triángulo: un polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos. • figura bidimensional: una figura plana con dos dimensiones medibles. • volumen: la cantidad de espacio que ocupa un objeto; la cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida • anchura: cuántas unidades de anchura tiene algo.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes aplican sus conocimientos previos sobre los atributos de los objetos bidimensionales y tridimensionales para ayudar a dar sentido a nuevas figuras desconocidas. Perseveran en la resolución de estos problemas mediante la descomposición. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan de forma abstracta sobre cómo al cortar una figura tridimensional con un plano se obtienen formas bidimensionales. Los estudiantes cuantifican situaciones del mundo real y problemas matemáticos que implican medidas tales como ángulos, área, superficie y volumen. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas de área, superficie y volumen. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes aplican conocimientos de área, volumen y superficie para resolver problemas del mundo real. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes utilizan diagramas, bocetos y modelos geométricos para visualizar y analizar las formas bidimensionales resultantes de cortar figuras tridimensionales. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes calculan y comparan con precisión medidas como el área, el volumen y la superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos por triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes descomponen estructuras en formas que reconocen. Utilizan composiciones y descomposiciones como apoyo para hallar el área, el volumen y la superficie. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican patrones en las formas que se forman al rebanar figuras tridimensionales. Identifican y expresan regularidades en fórmulas y procedimientos matemáticos que involucran área, superficie y volumen.
ÁREA Los estudiantes resolverán problemas que contengan el área de diferentes figuras. Serán capaces de decidir qué fórmula utilizar para determinadas figuras y comprenderán cómo descomponer figuras en otras más pequeñas y manejables. Ejemplo: «¿Cuál es el área de la siguiente figura?
La respuesta correcta es la opción D. Los estudiantes deben descomponer la figura en dos rectángulos. Hay dos formas distintas de descomponer la figura, por lo que los estudiantes deben tener cuidado con las nuevas dimensiones de los rectángulos. Si se descompone en dos rectángulos, uno superior y otro inferior, los estudiantes deben ver que 3 de los 8 cm de anchura se contabilizan en el rectángulo superior. Por lo tanto, sólo quedan 5 cm de la anchura del rectángulo inferior. Ahora tienen dos rectángulos con dimensiones de 8 cm •3 cm y 5 cm •12 cm. Ahora pueden hallar el área de cada uno utilizando la fórmula del área. Encontrarán áreas de 24 cm2 y 60cm2. Tras sumarlas, obtendrán un total de 84 cm2.
a. 2.304 cm2 b. 120 cm2 c. 100 cm2 d. 84 cm2
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
SUPERFICIE Los estudiantes resolverán problemas que contengan la superficie de diferentes figuras. Serán capaces de descomponer figuras más grandes en figuras más pequeñas y manejables con el fin de utilizar fórmulas conocidas para resolver estos problemas. Ejemplo: «¿Cuál es el área de la superficie del siguiente cubo?
a. 169 ft2 b. 1,014 ft2 c. 507 ft2 d. 2,197 ft2 La respuesta correcta es la opción B. Los estudiantes deben saber que el área de la superficie de cualquier figura es la suma del área de todos los lados de la figura. Como la figura es un cubo, eso significa que todos los lados son iguales y, por tanto, la fórmula es SA = 6s2. Al resolverla, los estudiantes obtendrán una respuesta de 1,014 pies2.
VOLUMEN Los estudiantes resolverán problemas que contengan el volumen de diferentes figuras tridimensionales. Serán capaces de descomponer figuras más grandes en figuras más pequeñas y manejables con el fin de utilizar fórmulas conocidas para resolver estos problemas. Ejemplo: «¿Cuál es el volumen de la siguiente figura?
CORTAR FORMAS TRIDIMENSIONALES Los estudiantes rebanarán formas tridimensionales en formas bidimensionales. Descubrirán cuáles son las formas resultantes del corte. Ejemplo: Katie tiene un bloque de queso en forma de prisma cuadrado. Corta el bloque de queso por la mitad. «¿Cuáles son las dos caras bidimensionales que podrían resultar de cortar el queso por la mitad?
a. Dos rectángulos b. Dos cuadrados c. Un rectángulo y un cuadrado d. Un triángulo y un rectángulo La respuesta correcta es la opción C. Los estudiantes deben reconocer que si cortan el bloque de queso horizontalmente obtendrán dos prismas rectangulares con sección transversal en forma de rectángulo. Si cortan el queso verticalmente, obtendrán dos prismas cuadrados con sección transversal en forma de cuadrado. Por lo tanto, hay dos diferentes caras bidimensionales que podrían ser un resultado.
a. 20 pies3 b. 25 pies3 c. 50 pies3 d. 70 pies3 La respuesta correcta es la opción D. Los estudiantes deben descomponer esta figura en dos prismas rectangulares. Sabiendo que la fórmula para hallar el volumen de un prisma rectangular es V = l • w • h, los estudiantes deducirán las dos ecuaciones V = 10 •5 •1 y V = 4 •5 •1 . Hallarán que los dos volúmenes son 50 pies3 y 20 pies3 respectivamente. Después de sumarlos, su respuesta final será 70 pies3.
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AVANCES A medida que los estudiantes avancen a 8.º grado y a la escuela secundaria, utilizarán los conceptos de área, área de superficie y volumen para derivar nuevas fórmulas y demostrar teoremas para figuras tridimensionales más profundas. En geometría, aprenderán a rotar, reflejar y trasladar figuras bidimensionales y tridimensionales, utilizando estas ideas para demostrar la similitud y la congruencia entre las formas.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
ESTÁNDARES Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. • Describir las figuras bidimensionales que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas. Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, el área, la superficie y el volumen. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren el área, el volumen y la superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos por triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas de manipulación de fracciones a fracciones complejas)
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: «¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma). • aplicar: usar • construir: construir a partir de dos o más partes. • describir: escribir o contar los detalles de. • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o justas. • dibujar: crear usando información dada. • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números. • manipular: idear una transformación estratégica. • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto. • trocear: cortar • resolver: hallar un valor que responda a una pregunta y/o haga verdadera una ecuación. • restar: quitar un número a otro para calcular la diferencia.
CONTENIDO DESGLOSADO SUSTANTIVOS: «¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • medida del ángulo: la medida del ángulo formado por los dos rayos de un vértice común. • área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto. • fracción compleja: una fracción en la que el numerador y/o el denominador son fracciones. • cubo: una figura sólida con seis caras cuadradas congruentes. • fracción: un número que muestra una parte de un todo o una parte de un conjunto. • figura geométrica: una figura delimitada por líneas, creada uniendo puntos en un plano. • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas. • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación. • plano: una superficie plana bidimensional que continúa indefinidamente. • figura plana: una figura bidimensional que es plana y puede estar formada por líneas rectas, líneas curvas o una combinación de ambas. • polígono: una figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas y sin intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de línea que se encuentran en sus puntos extremos. • problema: una pregunta para resolver. • cuadrilátero: un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos. • número racional: un número que se puede escribir como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que se puede escribir como un cociente usando dos enteros. • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que se puede interpretar, representar y analizar mediante la aplicación de las matemáticas. • relación: la regla en un patrón. • prisma rectangular derecho: un prisma con seis caras rectangulares donde la arista lateral es perpendicular al plano de la base. • pirámide rectangular derecha: una figura tridimensional con un rectángulo para la base y caras triangulares que corresponden a cada uno de los lados de la base. • prisma derecho: sólido compuesto por un polígono como base y caras verticales perpendiculares a la base. • superficie: superficie total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida. • figura tridimensional: sólido que tiene tres dimensiones mensurables. • triángulo: un polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos. • figura bidimensional: una figura plana con dos dimensiones medibles • volumen: la cantidad de espacio que ocupa un objeto; la cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
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IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han modelado fórmulas de área para paralelogramos, trapezoides y triángulos descomponiendo y reordenando partes de estas formas. Los estudiantes han escrito ecuaciones que representan problemas relacionados con el área de rectángulos, paralelogramos, trapezoides y triángulos y el volumen de prismas rectangulares derechos donde las dimensiones son números racionales positivos. • En este grado, se espera que los estudiantes modelen la relación entre el volumen de un prisma rectangular y una pirámide rectangular que tienen bases y alturas congruentes y conecten esa relación con las fórmulas. Deben explicar verbal y simbólicamente la relación entre el volumen de un prisma triangular y una pirámide triangular con bases y alturas congruentes y relacionar esa relación con las fórmulas. Los estudiantes deben usar modelos para determinar las fórmulas aproximadas para la circunferencia y el área de un círculo y conectar los modelos con las fórmulas reales.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado. Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
5
a. Interpretar el producto (a/b) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. b. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren volumen.
5
a. Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras embalándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente multiplicando la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo para representar la propiedad asociativa de la multiplicación. b. Aplicar las fórmulas V = l × w × h y V = b × h para prismas rectangulares para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. c. Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas de dos prismas rectangulares rectos no superpuestos sumando los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
6
Hallar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
6
Representar figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de dichas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varias cifras utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Describir las figuras bidimensionales que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en las secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren el área, el volumen y la superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectos.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. a. Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0. 7
b. Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo dependiendo de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo contextos del mundo real. c. Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p - q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. d. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
Aplicar y extender conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
7
a. Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, llevando a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real. b. Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de p (-p) números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces -(__ q ) = ____ q p = ____. Interpretar cocientes de números racionales describiendo contextos del mundo real. (-q)
c. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. d. Convertir un número racional en decimal utilizando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0s o se repite eventualmente.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales.
8
Utilizar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la forma x2 = p y x3 = p, donde p es un número racional positivo. _ Evaluar raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √ 2 es irracional.
8
Explicar una demostración del Teorema de Pitágoras y su inversa.
8
Conocer las fórmulas de los volúmenes de conos, cilindros y esferas y utilizarlas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.
HS
Dar un argumento informal utilizando el principio de Cavalieri para las fórmulas del volumen de una esfera y otras figuras sólidas.
HS
Identificar las formas de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales, e identificar objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales.
HS
Utilizar formas geométricas, sus medidas y sus propiedades para describir objetos (por ejemplo, modelar un tronco de árbol o un torso humano como un cilindro).
HS
Aplicar métodos geométricos para resolver problemas de diseño (por ejemplo, diseñar un objeto o estructura para satisfacer restricciones físicas o minimizar costes; trabajar con sistemas de retículas tipográficas basados en proporciones).
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que el maestro pueda planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones de alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que lleva a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos basados en los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere a los maestros a permitir que todos los estudiantes experimenten con «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades». Estos elementos cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones del alcance, complete los siguientes pasos: 1 Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2 Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante con base en sus datos de evaluación. 3 Haga clic en el enlace directo al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1.
Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante.
2.
Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención.
3.
Acceda a la «guía de instrucción andamiada» en la sección «inicio» del alcance.
4.
Haga clic en el enlace directo al material recomendado para el estudiante.
La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resolver problemas matemáticos y del mundo real relacionados con el área, el volumen y la superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos por triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos.
6 - Área de superficie Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Área de superficie usando redes Práctica interactiva • Yangtze.com Prueba de habilidades
(Nivel de grado anterior con apoyo)
6 - Área y volumen
0 % - 25 %
0 % - 25 %
(Nivel de grado anterior con apoyo)
Describe las figuras bidimensionales que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en las secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas.
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Área y volumen Prueba de habilidades 6 - Área de superficie Repaso y práctica de habilidades Generador de fluidez • Área de superficie con redes Práctica interactiva • Yangtze.com
Constructor de fluidez Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida (preguntas 1-2) • Repaso: Secciones «Cortar figuras 3D» «transversal plana, prisma del rectángulo recto» y «prisma triangular» • Repaso (preguntas 1-3)
(Nivel de grado con apoyo)
Acceso a conocimientos previos 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyo)
25 % - 50 %
Prueba de habilidades 7 - Área, superficie y volumen
7 - Área, superficie y volumen Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida (preguntas 3-8) • Repaso: Secciones «área de superficie» y «volumen» • Evaluación de control (preguntas 4-10) 7 - Área, superficie y volumen Vocabulario ilustrado
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo
(Nivel de grado)
7 - Área, superficie y volumen
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Hábitat de las criaturas Constructor de fluidez • Área de figuras compuestas • Área de superficie: prismas and cilindros Ciencia de datos
7 - Área, superficie y volumen Tablero de opciones
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(Ampliando el nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
80 % - 100 %
(Ampliando el nivel de grado)
80 % - 100 %
• Volumen
7 - Área, superficie y volumen Tarea de representación matemátics ¿Qué prefieres? Tablero de opciones
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que impliquen las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas) 6 - Operaciones con números racionales positivos Repaso y práctica de habilidades
0 % - 25 %
(Nivel de grado anterior con apoyo)
Generador de fluidez • Multiplicar y dividir decimales Práctica interactiva • Aventura en la mazmorra • Reino de los dragones Prueba de habilidades 7 - Suma y resta con números racionales Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Suma y resta números enteros • Suma y resta números racionales Práctica interactiva • Piloto de papel
(Nivel de grado con apoyo)
25 % - 50 %
Prueba de habilidades 7 - Área, superficie y volumen Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida (preguntas 3-8) • Repaso: secciones «área», «área de superficie» y «volumen» • Evaluación de control (preguntas 4-10) 7 - Área, superficie y volumen Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo (Nivel de grado)
50 % - 80 %
Libreta interactiva Práctica interactiva • Hábitats de las criaturas Constructor de fluidez • Área de figuras compuestas • Volumen • Área de superficie prismas y cilindros Ciencia de datos
(Ampliando el nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas 7 - Área, superficie y volumen Tarea de represetnación matemática ¿Qué prefieres? Tablero de opciones
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: «NO PERTENECE» ESTÁNDAR PREVIO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Representar figuras 3D con redes formadas por rectángulos y triángulos, y usar las redes para encontrar el área de la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. Encontrar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se encontraría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
1. Reparta el «No pertenece» a cada estudiante o grupo. 2. Explique que cada descripción de la hoja contiene cuatro opciones. Tres de las opciones van juntas, mientras que una no pertenece. 3. Pida a los estudiantes que determinen qué letra no pertenece a cada grupo y que expliquen lo que piensan.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes examinarán una serie de descripciones y determinarán qué opción «No pertenece» al grupo. Este elemento está diseñado para descubrir conceptos erróneos; no se debe realizar para obtener una calificación.
a
Primera tarjeta: B es incorrecta, porque describe superficie y el resto describe volumen.
b
Segunda tarjeta: C es incorrecta, porque describe volumen y el resto describe superficie.
c
Tercera tarjeta: A es incorrecta, porque describe volumen y el resto describe superficie.
4. Concluya dirigiendo un debate. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el constructor de fundamentos para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
MATERIALES IMPRESO
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• 1 «No pertenece» (por estudiante o por grupo)
• Los estudiantes pueden no saber cómo usar una fórmula para calcular el volumen.
PREPARACIÓN
• Imprima un documento «No pertenece» por estudiante. • Puede elegir Colocar a los estudiantes en grupos de dos o tres.
• Los estudiantes pueden confundir las medidas de una figura sólida al dividirlas en formas netas bidimensionales.
NO PERTENECE
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área de la superficie de una figura tridimensional compuesta para resolver un problema del mundo real.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 estantes de exhibición (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar los estantes de exhibición para que toda la clase los vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades explorar, regresando a la actividad de «captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Sheba encontró un pequeño mueble antiguo en un mercadillo. Decidió convertirlo en un expositor para sus trofeos de los diferentes congrados deportivos, musicales y artísticos en los que participa. Lo ha lijado y limpiado. A continuación, sellará la pieza para proteger la madera. Por último, decorará los estantes con papel autoadhesivo decorativo. Tiene que determinar la superficie de toda la pieza para saber cuánto sellador tiene que comprar, y tiene que averiguar la superficie de la parte superior de cada estante para saber cuánto papel decorativo tiene que comprar».
ESTANTERÍAS PARA PRESUMIR
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
¿Alguna vez ha rehecho un mueble?
b.
¿Ha tenido que sellar un objeto de madera?
c.
¿Ha utilizado papel autoadhesivo decorativo para un proyecto?
d.
¿Qué tipo de matemáticas necesitará utilizar Sheba para terminar su proyecto?
5. Proyecto «Estantes de exhibición». 6. Explique a los estudiantes que Sheba ha medido las dimensiones de su nuevo mueble y las ha registrado en pulgadas. Haga las siguientes preguntas con la clase: a
DOK-1 «¿En qué unidad se medirá la superficie del mueble y la superficie de las estanterías?». Pulgadas cuadradas
b
DOK-1 «¿Es la superficie de todas las estanterías del mismo tamaño? ¿Cómo puedes saberlo?». No, todos los estantes tienen la misma longitud, pero el estante superior es una pulgada más ancho. Puedo saberlo porque la anchura/profundidad de la pieza es de 10 pulgadas. Las dos baldas inferiores miden 5 cm de ancho cada una; 10 - 3 - 3 = 4. La balda superior mide 5 cm de ancho. El estante superior tiene 4 pulgadas de ancho.
c
DOK-1 «¿Cómo puedes hallar el área de la superficie de todo el mueble?». Tengo que hallar el área de cada cara del mueble y hallar la suma de todas las áreas.
7. Pase a completar las actividades de «Explorar». 218
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades explore para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Refiérase al documento «Estantes de exhibición», y haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿En qué unidad se medirá el área de la superficie de los muebles y el área de los estantes?». Pulgadas cuadradas b. DOK-1 «¿Es el área de todos los estantes del mismo tamaño? ¿Cómo puedes saberlo?». No, todos los estantes tienen la misma longitud, pero el estante superior es una pulgada más ancho. Puedo saberlo porque la anchura/ profundidad de la pieza es de 10 pulgadas. Las dos baldas inferiores miden 5 cm de ancho cada una; 10 - 3 - 3 = 4. La balda superior mide 5 cm de ancho. El estante superior tiene 4 pulgadas de ancho.
a. DOK-2 «¿Cuál es la superficie de todo el mueble para que Sheba sepa cuánto sellador de madera comprar?». 356 pulgadas cuadradas Estantes = 40 3 × 4 = 12; 3 × 4 = 12; 4 × 4 = 16 →12 + 12 + 16 = 40 Parte trasera de los estantes = 48 3 × 4 = 12; 4 × 4 = 16; 5 × 4 = 20 → 12 + 16 + 20 = 48 Parte posterior = 48 4 × 12 = 48 Parte inferior = 40 10 × 4 = 40 Lados = 180 3 × 5 = 15 3 × 9 = 27 4 × 12 = 48 → 15 + 27 + 48 = 90 → 90 × 2 = 180 Superficie total = 356 pulgadas cuadradas → 40 + 48 + 48 + 40 + 180 = 356 3. Según el tiempo disponible, haga que los estudiantes encuentren en clase las dimensiones de una estantería y la cantidad de sellador y papel autoadhesivo que necesitarían para rehacerla.
c. DOK-1 «¿Cómo puedes hallar el área de la superficie de todo el mueble?». Tengo que hallar el área de cada cara del mueble y hallar la suma de todas las áreas. d. DOK-1 «¿Cuál es el área total de los estantes para que Sheba sepa cuánto papel decorativo autoadhesivo debe comprar?». El área total de los tres estantes es 40 pulgadas cuadradas. 3 × 4 = 12; 3 × 4 = 12; 4 × 4 = 16 →12 + 12 + 16 = 40
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: CORTAR FIGURAS 3D Estándar(es) • Dibujar, construir y describir figuras geométricas y describir las relaciones entre ellas. Describir las figuras bidimensionales que resultan de cortar figuras tridimensionales, como en secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirámides rectangulares rectas. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Formas en el mundo
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Conexiones 2D y 3D
MP.6 Prestar atención a la precisión.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes cortan prismas rectangulares rectos y pirámides rectas para descubrir qué figuras bidimensionales se revelan como secciones planas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de «Cortes 3D» (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 par de tijeras (por maestro) • 1 cuchillo de plástico o palito de manualidades (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 bolsa con cierre (por pareja) • 1 libra de plastilina (por pareja) • 1 rollo de envoltorio de plástico (por maestro)
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Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar la actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Reúna modelos de prismas rectangulares rectos (como cajas, dados, gomas de borrar, libros, fichas de dominó y prismas rectangulares rectos de conjuntos de sólidos tridimensionales). Reúna modelos de pirámides rectas (por ejemplo, modelos de pirámides egipcias, prismas de vidrio y pirámides rectas de conjuntos de sólidos tridimensionales). • Imprima un juego de tarjetas de situación de corte de figuras tridimensionales para cada grupo. Recorte las tarjetas. Coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable para cada grupo. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Obtenga arcilla, divídala en terrones de 1 libra y envuelva cada libra en plástico para cada grupo de compañeros. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen tapetes para compartir, disponibles en la sección: redes tridimensionales y objetos tridimensionales con líneas de puntos en la sección «Intervenir».
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Un día, María buscó en el almacén de la tienda de su madre. Encontró envases viejos con figuras de prismas rectangulares rectos y pirámides rectas. La señora López dijo que eran contenedores de transporte reutilizables que ya no usaba. María decidió utilizarlos para un proyecto artístico. Quería poner arcilla dentro de cada contenedor para moldearla con la forma del contenedor. Luego, sacaría la arcilla del interior del contenedor y cortaría secciones planas de la arcilla, ya fuera vertical u horizontalmente. Tu trabajo consiste en ayudar a María a predecir y descubrir qué figuras bidimensionales serán las secciones planas de arcilla. Después, María pintará y cocerá las figuras bidimensionales de arcilla para hacer posavasos y platos coloridos y únicos». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. ¿Qué sabes ya sobre la creación de proyectos de arcilla? b. ¿Qué recuerdas sobre las figuras bidimensionales? 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y una bolsa con tarjetas de escenarios de figuras tridimensionales, un trozo de arcilla y un cuchillo de plástico o un palo de manualidades a cada pareja. 4. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus compañeros para determinar las figuras bidimensionales de las secciones planas cortadas de los distintos prismas rectangulares y pirámides rectas. Para ello, primero construirán cada figura tridimensional a partir de las tarjetas de situaciones de corte de figuras tridimensionales y, a continuación, seguirán las instrucciones para cortar la figura correctamente. A continuación, dibujarán la figura bidimensional descubierta. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante las siguientes preguntas orientativas:
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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a.
DOK-2 «¿Hay más de una forma de cortar una pirámide recta?». Sí, se puede cortar vertical u horizontalmente.
b.
DOK-1 «¿Qué figura bidimensional se revela con cada forma en que se corta la pirámide recta?». Si se corta verticalmente, se ve un triángulo. Cuando se corta horizontalmente, se revela un cuadrado.
c.
DOK-2 «¿Hay más de una forma de cortar un prisma rectángulo?». Sí, también se puede cortar vertical u horizontalmente.
d.
DOK-1 «¿Qué figura 2D se revela con cada forma de corte del prisma rectangular recto?». Tanto si se corta vertical como horizontalmente, la figura 2D que se revela es un rectángulo. (Esto también incluye a los cuadrados, que son tipos especiales de rectángulos).
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 6. Deje tiempo para que completen el «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 7. Pida que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para cortar formas tridimensionales. 8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 Cuando cortas una pirámide recta horizontalmente en varios lugares diferentes, «¿por qué siempre produce un cuadrado y por qué son de diferentes tamaños?». Cortar una pirámide recta horizontalmente siempre produce un cuadrado porque el corte es paralelo a la base, que es un cuadrado. Los cuadrados tienen tamaños diferentes porque una pirámide recta se estrecha hasta un punto en el vértice (parte superior) y se ensancha hasta su cuadrado más ancho en la base. Si cortas cerca de la parte superior, será un cuadrado más pequeño que en la parte Inferior, donde será más grande. • DOK-2 «¿Por qué un prisma rectangular recto sólo produce un tipo de figura 2D (rectángulo) cuando se corta, mientras que una pirámide recta tiene opciones tanto de triángulo como de cuadrado?». Un prisma rectangular recto sólo produce rectángulos (incluyendo cuadrados) cuando se corta porque todas sus caras son rectángulos (incluyendo cuadrados). Los rectángulos pueden tener diferentes dimensiones, dependiendo de cómo se corte. Una pirámide recta puede tener un cuadrado o un triángulo porque tiene caras triangulares y cuadradas. • DOK-2 «¿Notaste algo especial en el triángulo que se reveló cuando la pirámide recta se cortó verticalmente?». Explica. Notamos que era un triángulo isósceles. Esto se debe a que el prisma recto se cortó desde el vértice hasta la base y todas las caras triangulares y sus aristas tienen la misma longitud, por lo que se crea un triángulo con lados de la misma longitud.
BOLETO DE SALIDA
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
• Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ○ DOK-2 En el mundo real, «¿cuándo podría la gente cortar figuras tridimensionales para utilizar las figuras bidimensionales creadas?». Las respuestas variarán. Hacemos esto cuando hacemos galletas. Hacemos una figura tridimensional (como un cilindro o un prisma rectangular recto) con la masa de galletas y luego la cortamos en rodajas de un cuarto de pulgada para hornear galletas con forma de círculos, cuadrados o rectángulos.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Antes de la «Exploración», ayude a los estudiantes a aprender los términos direccionales horizontal y vertical con movimientos de las manos. Realice un juego en el que, cuando se diga un término direccional, tengan que hacer el movimiento de brazos correspondiente. A continuación, proporcione a los estudiantes imágenes de objetos colocados en diagonal, horizontal o vertical. Pida a los estudiantes que identifiquen y anoten tres objetos horizontales y tres verticales.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1)
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Anímelos a utilizar el lenguaje académico a lo largo de la lección. Por ej., los estudiantes con dificultades pueden referirse a un prisma rectangular como un rectángulo. Guíeles para que utilicen la terminología correcta. Puede decirles: «Veo que esto se parece a un rectángulo, pero explícame en qué se diferencia». (Un rectángulo es bidimensional, mientras que un prisma rectangular es tridimensional). 2. Puede que a algunos estudiantes les resulte difícil imaginar dibujos bidimensionales como formas tridimensionales. Permítales comparar los modelos de arcilla en 3D con los dibujos, comparando cara con cara, vértice con vértice y arista con arista.
Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que cortaste la pirámide derecha verticalmente porque cortar desde el ápice hasta la base es un corte vertical. El vértice está en la parte superior de la pirámide. La figura bidimensional que se crea es un triángulo». Pida a los estudiantes que se turnen para leer en voz alta cada tarjeta de situación de corte de figuras tridimensionales y que lo platiquen antes de trabajar juntos para construir y cortar cada figura tridimensional. Antes de que escriban sus respuestas para las preguntas de reflexión, pida a los estudiantes que se turnen para entrevistarse entre sí, plantear ideas, dar retroalimentación y utilizar los términos matemáticos utilizados durante la exploración. Deja que trabajen juntos para escribir sus respuestas.
3. Rete a los estudiantes a considerar cómo se podrían deslizar otras figuras en 3D y qué forma tendría la figura en 2D resultante.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: ÁREA Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas) Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones 2D y 3D
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.6 Atender a la precisión.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan las áreas de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos y resuelven problemas del mundo real de un solo paso y de varios pasos que involucran el área.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de etiquetas de figuras 2D (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de tarjetas de figuras bidimensionales para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa con cierre para cada grupo. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen: Redes tridimensionales y Objetos tridimensionales con líneas de puntos en la sección «Intervenir».
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Conexiones de contenido
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «La madre de María, la Sra. López, tiene un negocio de empaquetado y envío en su comunidad. A María le encanta ir allí después del colegio y ayudar poniendo etiquetas en los paquetes. La Sra. López ahorra dinero comprando etiquetas y pegándolas en las cajas con pegamento industrial. Hoy la Sra. López quiere que María determine las áreas de sus etiquetas de embalaje de diferentes formas para saber cuánto pegamento debe pedir en función de cuántas etiquetas utiliza al día de media. Tu trabajo es ayudar a María a encontrar el área de cada figura bidimensional de las diferentes etiquetas de envío que utiliza la Sra. López». 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas: a.
¿Qué sabes ya sobre las etiquetas de embalaje?
b.
¿Qué recuerdas sobre el área?
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Entregue un juego de tarjetas de etiquetas de figuras bidimensionales a cada grupo. 5. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus grupos para determinar las áreas de las diferentes figuras 2D de las etiquetas que utiliza la Sra. López. Diga a los estudiantes que, para hallar el área de cada figura, tendrán que dibujar la figura y mostrar cómo han hallado el área. A continuación, escribirán el área en las unidades correctas. (Tenga en cuenta que es importante que los estudiantes presten atención a las unidades).
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué es importante saber sobre las figuras bidimensionales antes de medir para hallar el área?». Necesitamos conocer las fórmulas para el área de triángulos, rectángulos, cuadrados y otros paralelogramos. También necesitamos conocer las unidades que se usan para medir la figura.
b.
DOK-1 «¿Qué operaciones usas para determinar el área total de un polígono complejo?». Usamos la multiplicación para hallar las áreas de figuras bidimensionales. Luego usamos la adición para hallar la suma de las áreas de las figuras bidimensionales, lo que nos da el área total de un polígono complejo.
c.
DOK-2 «¿Qué figura bidimensional de etiquetas te pareció más difícil de calcular el área? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Creo que la figura H fue la más difícil porque tuvimos que dividirla en tres rectángulos diferentes, calcular tres áreas diferentes y luego sumarlas. Nos llevó más tiempo resolver el área de la forma H.
7. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para dibujar cada forma de la etiqueta y calcular su área. 8. Conceda tiempo a los estudiantes para completar el diario del estudiante, incluidas las preguntas de reflexión. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar las áreas de varios polígonos. 10. Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHAT DE MATEMÁTICAS • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ○ DOK-2 «¿Cuál fue tu estrategia para hallar el área de los polígonos más complejos?». Primero, dividimos los polígonos complejos en figuras simples. Después, hemos calculado el área de cada figura simple. Por último, sumamos las áreas. La suma de las áreas fue el área total del polígono. • DOK-2 «¿Cambió el área total de un polígono complejo cuando se dividió en figuras simples de diferentes maneras? ¿En qué se parece esto a componer y descomponer un número?». No, el área permaneció igual porque no cambió, sin importar cómo lo descompusimos en figuras simples para calcular el área. El número 12 se puede componer de 6 + 6 + 0 o 3 + 3 + 3 + 3 u 8 + 4, pero no importa cómo se componga 12, sigue siendo un total de 12.
BOLETO DE SALIDA • DOK-2 «¿Cómo cambió el proceso de determinar el área de figuras con longitudes laterales que contienen fracciones?». No cambió el proceso general. Añadió pasos adicionales porque a veces tenía que cambiar las fracciones a fracciones impropias. • DOK-3 «¿Cuándo necesita la gente encontrar el área de figuras complejas en el mundo real, y por qué es importante saber cómo hacerlo?». Da ejemplos concretos. Las respuestas pueden variar. Las personas necesitan Colocar pisos en áreas que no son formas simples. Tienen que ser capaces de calcular la superficie para poder pedir la cantidad correcta de suelo. Si adivinan, pueden malgastar el dinero pidiendo demasiado suelo o quedarse sin suelo y no poder terminar el proyecto.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
• DOK-2 «¿Cómo podrías comprobar tu respuesta al hallar el área de una figura compleja?». Podríamos ver si hay una forma alternativa de dividir la figura compleja en formas simples. Luego podríamos hallar el área de esas figuras simples, hallar la suma de esas áreas y ver si el área total es la misma que nuestra respuesta original.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Para asegurar la comprensión del concepto de área por encima de la aplicación mecánica de la fórmula, señale que los cuadrados unitarios también se pueden utilizar para determinar el área porque el área es el espacio cubierto por una forma plana cerrada y se necesitan x cuadrados unitarios para cubrir el espacio. Los estudiantes pueden utilizar la estrategia de contar cuadrados para comprobar su trabajo. Sin embargo, plantee las limitaciones de esta estrategia porque a veces hay cuadrados parcialmente llenos y no obtendrán un área precisa. 2. Ayude a los estudiantes a conceptualizar la altura del paralelogramo diciéndoles que la base y la altura son siempre perpendiculares entre sí. Permítales identificar y marcar con un resaltador la base y la altura de la figura para ver y comprobar su perpendicularidad. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con la multiplicación por 1/2, entonces repase que la multiplicación y la división son operaciones inversas, por lo que pueden dividir por 2 para resolver. 4. Como extensión, desafíe a los estudiantes a dibujar figuras con requisitos específicos, como un paralelogramo con un área de 18 unidades cuadradas. unidades o un triángulo con un área de 15 unidades cuadradas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Invite a los estudiantes a presentar una de sus soluciones a la clase y a explicar qué pasos siguieron para resolver un problema y determinar el área de uno de los jardines. Proporcione a los estudiantes ilustraciones o ejemplos de palabras y frases utilizadas en esta Exploración, como descomponer, paralelogramo, cuadrilátero, fórmula, triángulo, base, altura, y área. Modele la pronunciación correcta de cada frase y pida a los estudiantes que la repitan si es necesario. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: «Veo que has descompuesto la figura en un rectángulo y dos cuadrados». Mientras los estudiantes trabajan y proponen ideas a sus grupos, resuma lo que oye y repita las ideas clave y el vocabulario mediante la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales: descomponer, paralelogramo, cuadrilátero, fórmula, y área.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2)
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: ÁREA DE SUPERFICIE Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones 2D y 3D
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran el área de la superficie de cubos, prismas rectos y figuras tridimensionales complejas. Los estudiantes resuelven problemas del mundo real de un solo paso y de varios pasos que involucran el área de la superficie.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de caja de envío (por grupo) REUTILIZABLE
CC2 Explorar cantidades cambiantes
CC4 Descubrir la forma y el espacio
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de tarjetas de caja de envío para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloque un juego de tarjetas en una bolsa con cierre para cada grupo. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyenRedes tridimensionales y Objetos tridimensionales con líneas de puntos en la sección «Intervenir».
• 1 bolsa resellable (por grupo)
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: «La Sra. López recibió comentarios de clientes de que algunas de sus cajas se rompían y se deshacían si se mojaban durante el envío. Para proteger sus cajas y los bienes de sus clientes, creó un producto en aerosol para impermeabilizar sus cajas. Una botella cubre 20.000 pulgadas cuadradas de superficie. La Sra. López pidió a María que le ayudara a determinar la superficie de los seis tamaños diferentes de cajas de envío que vende. La Sra. López puede entonces hacer un seguimiento de las cantidades de cajas que vende mensualmente para saber cuántas botellas de spray impermeabilizante necesita fabricar mensualmente. Tu tarea consiste en ayudar a María a calcular la superficie de cada caja de cartón que vende la Sra. López». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
¿Qué saben ya sobre el uso de productos en aerosol?
b.
¿Qué recuerdan sobre el área superficial?
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Entregue un juego de tarjetas de cajas de envío a cada grupo. 5. Explique a los estudiantes que trabajarán en sus pequeños grupos para determinar las áreas superficiales de las seis cajas de envío diferentes que vende la Sra. López. Diga a los estudiantes que, para hallar la superficie de cada caja, tendrán que dibujar la cara de cada caja, etiquetar las dimensiones y, a continuación, hallar las áreas. Los estudiantes hallarán la superficie total de cada caja combinando las áreas de cada cara. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión y haga la siguiente pregunta: a.
DOK-1 «¿Cómo afecta el corte al prisma rectangular?». No importa cómo se corte, un prisma rectangular siempre mostrará un rectángulo (que también podría ser un cuadrado, que es un rectángulo especial).
7. Dé tiempo suficiente para dibujar cada tipo de cara de caja, calcular su área y determinar el área de superficie de cada caja. 8. Dé tiempo para completar el Diario del estudiante, incluyendo las preguntas de reflexión. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a observar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar el área de la superficie. 10. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Cuáles fueron las fórmulas de área de superficie que usaste para prismas rectangulares y cubos?». Las estrategias pueden variar. La fórmula del prisma rectangular es 2(base + cara + cara). Cada base o cara es un rectángulo, por lo que la fórmula para hallar el área de cada base o cara es A = lw. La fórmula del cubo es 6s2. • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ○ DOK-2 «¿Cuáles son las similitudes y diferencias de las fórmulas de área de superficie para un prisma rectangular y un cubo?». Ambas fórmulas encuentran la suma del área de las 6 caras. Como todas las aristas y caras de un cubo son congruentes, para hallar el área de la superficie, simplemente eleva al cuadrado la longitud de una arista y multiplícala por seis. • DOK-2 En el mundo real, «¿cuándo podría la gente necesitar determinar el área de la superficie de figuras tridimensionales complejas?». Las respuestas pueden variar. Cuando alguien necesita saber cuánta pintura comprar para pintar juegos tridimensionales, como cubos para escalar o túneles de prismas rectangulares, necesitaría saber cómo determinar el área de la superficie.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completa la tabla de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
BOLETO DE SALIDA
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Dedique tiempo a repasar lo que los estudiantes recuerdan sobre el área de una figura y cómo se mide. Aborde los diferentes significados de la palabra net, y aclare el significado en el contexto de las figuras y la geometría. Muestre las siguientes estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen a lo largo de la exploración: • La cara tiene forma de _____, por lo que puedo hallar su área mediante ________. • La red se puede utilizar para hallar el área de la superficie porque ________. MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3)
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso repasar con los estudiantes los conocimientos previos, como la forma de encontrar las áreas de rectángulos (incluyendo cuadrados), círculos y triángulos.
• La fórmula para el área de un _____ es ________. Coloque a los estudiantes en grupos de cinco y asigne a cada miembro del grupo una red sobre la que realizar una presentación. Los estudiantes deben escribir frases sobre los atributos y la superficie de sus redes, pedir a un miembro del grupo que revise su trabajo y les ayude a añadir detalles y, a continuación, presentar sus redes a la clase.
2. Anime a los estudiantes a tomarse su tiempo cuando dibujen cada cara de la caja y etiqueten las dimensiones antes de encontrar el volumen. Anímelos a leer el problema cuidadosamente, dibujar y etiquetar sus diagramas en consecuencia y luego resolver. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para entender que las caras triangulares representan las bases de un prisma triangular, entonces pídales que sombreen o resalten las bases triangulares. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para saber si deben etiquetar sus unidades como pulgadas o pulgadas cuadradas, entonces aborde brevemente este tema durante la charla de matemáticas. Recuérdeles que las unidades cuadradas son para dos dimensiones (como largo por ancho). 5. Como extensión, reúna cajas de diferentes tamaños y haga que los estudiantes encuentren sus áreas de superficie.
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: VOLUMEN Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren la medida de ángulos, área, superficie y volumen. Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos de triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. • Aplicar y ampliar la comprensión previa de las operaciones con fracciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: extender las reglas para manipular fracciones a fracciones complejas) Ideas fundamentales Poblaciones y muestras Visualizar poblaciones Modelos de probabilidad Dibujos a escala Formas en el mundo Conexiones 2D y 3D
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.6 Atender a la precisión.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Relaciones angulares
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran el volumen de cubos, prismas rectos y figuras tridimensionales complejas y resuelven problemas del mundo real de un solo paso y de varios pasos que involucran el volumen.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de cajas de envío (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 232
Conexiones de contenido
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 4. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada alumno. • Imprima un juego de tarjetas de caja de envío para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloque un juego de tarjetas en una bolsa con cierre para cada grupo. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen Redes tridimensionales y Objetos tridimensionales con líneas de puntos en la sección «Intervenir».
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea la siguiente situación a la clase: «Para evitar que se dañe el contenido de los paquetes, la Sra. López rellena sus cajas de envío con cacahuetes de embalaje biodegradables y respetuosos con el medio ambiente. Para hacer un pedido, la Sra. López necesita saber cuántos cacahuetes de embalaje utiliza al mes. Puede determinarlo calculando el volumen de cada una de sus seis cajas de envío y aplicando esos datos al número de cajas que vende y envía mensualmente. Su tarea hoy es ayudar a María a determinar el volumen de cada caja de envío que la Sra. López vende en su tienda». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas: a.
¿Qué saben ya sobre el uso de cacahuetes de embalaje?
b.
¿Qué recuerdan sobre el volumen?
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y una bolsa con las tarjetas de cajas de envío a cada grupo. 4. Explique a los estudiantes que trabajarán en sus grupos para determinar los volúmenes de las seis cajas de envío diferentes que vende la sra. López. Diga a los estudiantes que, para hallar el volumen de cada forma, tendrán que dibujar cada caja, descomponiendo las cajas que son figuras tridimensionales complejas en cubos o prismas rectangulares. Los estudiantes hallarán el volumen total, combinando los volúmenes de las figuras tridimensionales complejas cuando sea necesario. Pueden decidir en grupo cómo realizar mejor esta tarea o probar varios métodos y comprobar sus respuestas. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas:
DIARIO DEL ESTUDIANTE
a.
DOK-2 «¿Existen varias formas de hallar el volumen de cajas de envío con forma de cubo?». No, s - s - s es exactamente igual que l - w - h ya que todas las aristas son iguales.
b.
DOK-1 «¿Te resulta más fácil hallar la superficie de prismas rectangulares o de cubos? ¿Por qué?». Un cubo es un tipo de prisma rectangular. Creemos que es igual de difícil porque, sea como sea, estamos multiplicando 3 números, ya sea l - w - h o s - s - s.
c.
DOK-2 «¿Qué caja o cajas te han parecido más difíciles de calcular el volumen? ¿Por qué?». Las cajas 5 y 6 nos parecieron las más difíciles porque eran figuras tridimensionales complejas. Tuvimos que dividirlas en dos figuras tridimensionales y hallar los volúmenes de ambas figuras. Luego tuvimos que calcular la suma de ambos volúmenes. Nos llevó el doble de tiempo porque tuvimos que hacer el doble de pasos.
6. Dé a los estudiantes tiempo suficiente para dibujar cada caja; etiquetar su longitud, ancho y altura; y determinar el volumen de cada caja. 7. Dé tiempo para completar la parte I del diario del estudiante, incluidas las preguntas de reflexión.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 PARTE II
1. Lea la siguiente situación a la clase: «Cuando los clientes entran en la tienda, la Sra. López a menudo tiene que resolver problemas para encontrar la mejor manera de empaquetar los artículos. Debe determinar qué tamaño de caja utilizar y el volumen de cacahuetes de embalaje necesarios. Su trabajo hoy será ayudar a la Sra. López y a María a resolver problemas de embalaje y envío que impliquen volúmenes de cajas y volúmenes de cacahuetes de embalaje». 2. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus pequeños grupos para determinar soluciones a problemas complejos que impliquen dimensiones y volúmenes de cajas de embalaje y envío. Utilizarán el sentido común, las fórmulas de volumen, las cuatro operaciones y las estrategias para resolver de la mejor manera posible las solicitudes de los clientes del mundo real. 3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Por qué encontrar el volumen de una caja de embalaje y envío no es equivalente al volumen de cacahuetes de embalaje necesarios para esa caja?». Los cacahuetes de embalaje no llenarán toda la caja porque lo que se envíe ocupará parte del espacio dentro de la caja.
b.
DOK-1 «¿Qué estrategia utilizaste?». Calculamos el volumen total de la caja de envío. Hallamos el volumen del artículo que se envía. Resté el volumen del artículo enviado del volumen total de la caja. La diferencia era la solución, el volumen de cacahuetes necesarios.
c.
DOK-3 «¿Cuándo puede ser difícil calcular el volumen de cacahuetes necesarios para enviar algo en el mundo real? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. Sería difícil calcular el volumen necesario de cacahuetes de embalaje cuando no se puede determinar el volumen del artículo que se envía (como la ropa en una pila blanda).
4. Dé a los estudiantes tiempo suficiente para dibujar cada caja, hallar el volumen de cada una y encontrar la diferencia entre el volumen de la caja de embalaje/envío y el volumen del artículo que se envía. 5. Dé tiempo para que completen la parte II del «Diario del estudiante» y sus preguntas de reflexión. 6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar los volúmenes de las figuras.
DIARIO DEL ESTUDIANTE
7. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 • Elige una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ○ DOK-3 «¿Cómo encontrarías el volumen de cacahuetes de embalaje necesarios para una caja grande en forma de prisma rectangular que contiene otra caja más pequeña en forma de cubo?». En primer lugar, hallaría el volumen de la caja más grande. l - w - h me da el volumen de una caja en forma de prisma rectangular. A continuación, hallaría el volumen de la caja que se Coloque dentro de la caja de envío utilizando s3 o s - s - s. Por último, restaría el volumen de la caja que se envía del volumen total de la caja de envío. La diferencia es el volumen de cacahuetes de embalaje necesarios para llenar la caja de embalaje y proteger el contenido de la caja durante el envío.
BOLETO DE SALIDA
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Cuáles fueron las fórmulas de volumen que utilizaste para los prismas rectangulares y los cubos?». Prisma rectangular: l - w - h Cubo: s3 o s - s - s o l - w - h • DOK-2 María le dice a su madre que calcular el volumen de una caja no explica realmente el volumen de cacahuetes que utilizará una caja cuando se envíe algo dentro de ella. «¿Tiene razón María?». Explica lo que quiere decir. María tiene razón. Lo que quiere decir es que cuando algo se envía dentro de la caja, ocupa parte del espacio/ volumen que se habría llenado con los cacahuetes de embalaje, por lo que se necesitan menos cacahuetes de embalaje de los que llenarían el volumen total de la caja.
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• DOK-3 En el mundo real, «¿por qué la gente podría necesitar conocer el volumen de prismas rectangulares o cubos?». Las respuestas pueden variar. La gente necesita saber el volumen de una piscina que tiene la forma de un prisma rectangular para saber cuántos pies cúbicos de agua contiene. Es posible que necesiten saber esto para saber cuánto tiempo llevará llenar la piscina o cuánto costará llenarla. DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», repase los atributos de los prismas rectangulares y los cubos con la clase y pida a los estudiantes que compartan cualquier cosa que ya sepan sobre el volumen. 2. Aclare a los estudiantes que puedan pensar que el volumen de un prisma es el área total de las superficies visibles pidiéndoles que calculen su versión del volumen, presentándoles el volumen real y evaluando las razones de la discrepancia. 3. Para abordar la idea errónea de que el volumen se compone del número total de cubos unitarios visibles cuando se dibujan en papel, haga hincapié en cómo el modelo físico de cubos que se unen se relaciona con el dibujo y cuáles son las implicaciones para el volumen. (Hay cubos que no podemos ver cuando dibujamos el prisma, pero sabemos que están ahí, especialmente cuando miramos el modelo físico). 4. Anime a los estudiantes a compartir sus observaciones sobre el volumen. Por ejemplo, pueden observar que la longitud y la anchura podrían intercambiarse y no afectar al volumen total, o un estudiante puede observar que puede multiplicar el número de cubos unitarios de la capa base por la altura para determinar el volumen total. 5. Como ampliación, anime a los estudiantes a construir modelos con dimensiones variables y a utilizar esas dimensiones para calcular el volumen de la figura utilizando las fórmulas. A continuación, pueden desmontar sus modelos y compararlos para ver si el número de cubos del modelo coincide con el volumen que encontraron utilizando las fórmulas.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4)
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione ejemplos y aclare lo que significa que un prisma rectangular tenga longitud, anchura y altura. Al leer las palabras largo, ancho, alto, área, y volumen, usar gestos con las manos para aclarar el significado. Aclare los significados matemáticos de los siguientes términos clave haciendo hincapié en ellos durante la Exploración: longitud, anchura, altura, área, volumen, y fórmula. Asigne a cada grupo un problema de cajas de envío para que se conviertan en expertos en él. Haga que los estudiantes preparen una presentación en la que expliquen cómo utilizar la fórmula para hallar el volumen de la caja. Cada estudiante debe tener un turno de palabra. Anima a los estudiantes a utilizar un lenguaje matemático preciso en sus explicaciones. Pueden prepararse escribiendo un guión o anotando sus puntos clave en fichas. Aclare qué significa utilizar una fórmula en matemáticas. Asegúrese de indicar el sustantivo asociado a cada parte de la fórmula, incluidas las unidades utilizadas, para ayudar a los estudiantes a comprender lo que representan las letras.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTEESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este gráfico de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
PREPARACIÓN
● Imprima el ejemplo de esquema de anclaje (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema de anclaje puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas: a. ¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema? b. ¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema? 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada exploración para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este esquema como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del esquema de anclaje en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquema de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las «Libretas interactivas» pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» según el nivel de inglés de cada uno. 2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Use gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias. 3 Dé tiempo para que piensen con sus vecinos antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos. 5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de inglés.
6 Haga que los estudiantes utilicen la página final del folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO MANUAL DEL ESTUDIANTE
AVANZADO MANUAL DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Señale el prisma rectangular.
•
Señale la pirámide triangular.
•
Señale el prisma triangular.
•
¿Cuántas bases tiene una pirámide? ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Una pirámide tiene _________ base(s).
¿Cuántas bases tiene un prisma? ◦
Empareje cada figura tridimensional con su red.
•
Explique cómo sabe qué red va con cada figura. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases:Sé que esta red va con la ____ (nombre de la figura tridimensional) porque ___.
•
Señale el cubo.
•
Trace con el dedo las aristas del cubo.
•
¿Cuántas aristas tiene el cubo? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El cubo tiene ___ aristas.
•
Señale y cuente en voz alta el número de vértices del cubo.
•
Señale y cuente el número de caras del cubo.
•
¿Qué forma tienen las caras? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras son ____.
•
Escriba la forma en la tabla.
•
¿Cuántas bases tiene un cubo? ◦
Escriba el número de bases en la tabla.
•
¿Cuál es la forma de las bases?
Escriba la forma en la tabla.
•
¿Qué figura tridimensional es ésta?». (Señale la pirámide cuadrada.)
•
Ponga a disposición de los estudiantes el Vocabulario ilustrado. Lea las siguientes preguntas de a una por vez:
•
Señale la palabra en el banco de palabras mientras la leo en voz alta. Lea en voz alta las palabras del banco de palabras.
•
Rotule cada figura tridimensional. (Ayude a los estudiantes con la ortografía según sea necesario.)
•
Ahora, utilice el banco de palabras para etiquetar cada figura tridimensional. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que etiquetaron las figuras correctamente.
•
¿Cuál es la diferencia entre un prisma y una pirámide?
•
Empareje cada figura tridimensional con su red.
•
Explique cómo decidió qué red va con cada figura tridimensional.
•
¿Qué forma tiene esta figura?». (Señale el cubo.)
•
Completa la tabla para el cubo.
•
¿Qué forma tiene esta figura?». (Señala la pirámide cuadrada.)
•
¿En qué se parece la pirámide cuadrada al prisma triangular y a la pirámide triangular?
•
¿En qué se diferencia la pirámide cuadrada del prisma triangular y de la pirámide triangular?
•
Completa la tabla para la pirámide cuadrada.
•
Señale la pirámide triangular.
•
¿Cuántas bases tiene una pirámide? ◦
Señale el prisma triangular.
•
¿Cuántas bases tiene un prisma triangular? ◦
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Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oraciones: Un prisma triangular tiene ___ base(s).
•
Señale el prisma rectangular.
•
¿Cuántas bases tiene un prisma rectangular? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Un prisma rectangular tiene ___ base(s).
•
Empareja cada figura tridimensional con su red.
•
Explica cómo sabes qué red va con cada figura. ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que esta red va con la ____ (nombre de la figura tridimensional) porque ___.
•
Señale el cubo.
•
Señale y cuente en voz alta el número de aristas del cubo.
•
Señale y cuente en voz alta el número de vértices del cubo.
•
Señale y cuente el número de caras del cubo.
•
¿Por qué un cubo es un tipo especial de prisma rectangular? ◦
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Sabemos que un cubo es un prisma y no una pirámide porque la tabla lo indica ____.
¿Qué figura tridimensional es ésta?». (Señale la pirámide cuadrada.) ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Un cubo es un tipo especial de prisma rectangular porque ____.
¿Qué información de la tabla permite saber que un cubo es un prisma y no una pirámide? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Esto es un ___ (nombra la figura tridimensional).
Completa la tabla para la pirámide cuadrada.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: Una pirámide tiene ___ base(s).
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La forma de las bases es un ___.
•
◦
Pon a disposición de los estudiantes el Vocabulario ilustrado. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Un cubo tiene ____ bases.
•
◦
AVANZADO
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases:Un prisma tiene _________ base(s).
•
◦
INTERMEDIO
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Esto es un ___ (nombre la figura tridimensional).
Complete la tabla para la pirámide cuadrada.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Revise las palabras en grupo.
Coral: lee la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que revisen las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
•
Revise la situación con los estudiantes. Haga gestos con las manos cuando proceda mientras formula las preguntas.
Haga las siguientes preguntas con sus compañeros:
¿Has envuelto un regalo antes?
◦
¿Tienes alguna técnica especial para
◦
¿Qué forma tiene el regalo?
envolver regalos?
◦
¿La superficie y el área lateral son
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes frases: ◦
Sí, he envuelto regalos para _______.
◦
Para envolver un regalo, primero ___. Después, ______.
Haga eco de la primera afirmación antes de que los estudiantes respondan.
•
¿Qué es el área lateral? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El área lateral es ___.
iguales? •
Eco-lea las instrucciones debajo de la caja. Muestra a tus compañeros la longitud, anchura y altura de la caja antes de escribir tu respuesta.
•
Coral-Lee la segunda afirmación. Encierra en un círculo verdadero o falso. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lea la tercera afirmación.
•
Explique el área lateral a sus compañeros. ◦
¿Qué es el área superficial? ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: El área de la superficie es ___.
•
Encierre en un círculo su respuesta.
•
Lea el segundo enunciado antes de que los estudiantes respondan. Señala la parte de la figura que es la longitud. Escriba su respuesta.
•
Lea el tercer enunciado antes de pedir a los estudiantes que respondan. Señala la parte de la figura que corresponde a la anchura. Luego escriba su respuesta.
•
Lea el cuarto enunciado antes de que los estudiantes respondan. Señala la parte de la figura que corresponde a la altura. Luego escribe tu respuesta.
•
•
◦
•
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Encontraré la respuesta ___.
◦
Comente con sus compañeros todos los atributos que observe de la forma.
•
¿Son iguales la superficie y el área lateral?
•
¿Qué sabes sobre cómo envolver un regalo?
•
Lea cada enunciado y comente sus respuestas con sus compañeros.
Haga que los estudiantes usen la siguiente secuencia de oraciones: El área de la superficie es ___.
Encierra en un círculo verdadero o falso.
•
Lee en pareja el cuarto enunciado. Explica a tus compañeros cómo encontrarías la cantidad de papel de regalo que necesita Camila. ◦
Pide a los estudiantes que utilicen las siguientes frases para comentar sus respuestas:
◦
Yo encontraría la cantidad de papel de regalo que necesita Camila con ___.
◦
Estoy de acuerdo con tu estrategia porque ___.
◦
No estoy de acuerdo con tu estrategia porque ___.
Lee en pareja la quinta afirmación. Escribe tu respuesta. Compárela con la de sus compañeros.
•
Encierra en un círculo tu respuesta.
•
Haz eco de la sexta afirmación antes de que los estudiantes respondan. Encierre en un círculo su respuesta.
◦
•
Lea la séptima afirmación antes de que los estudiantes respondan. Encierra en un círculo tu respuesta.
Pida a los estudiantes que utilicen las siguientes frases para comentar sus respuestas:
◦
Estoy de acuerdo porque ___.
◦
No estoy de acuerdo porque ___.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 241
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: El área lateral es ___.
•
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
Explica el área de la superficie a tus compañeros.
Haz eco de la quinta afirmación antes de que los estudiantes respondan. «¿Cómo hallarás la respuesta? ◦
•
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga el vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Haga las siguientes preguntas
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Coro: lee y comenta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Los estudiantes deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
mientras lees: •
Conversa con tus compañeros lo que sabes sobre área, figuras compuestas y formas descompuestas.
•
¿Qué notas sobre el modelo en tus folletos?». Compártalo con sus compañeros.
•
Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir su respuesta.
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•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
•
Haga que los estudiantes revisen las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Revisa las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas revisado todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pide a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe una explicación que utilice al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ÁREA DE FIGURAS COMPUESTAS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡Arregla el error!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones «¡Arregla el error!» (por pareja) • 1 juego de tarjetas «¡Arregla el error!» (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas de «¡Arregla el error!» (por pareja) REUTILIZABLE • 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas «¡Arregla el error!» • Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colóquelas en un sobre o una bolsa con cierre para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una hoja de registro del estudiante «¡Arregla el error!» para cada alumno. • Imprima una hoja de respuestas de «¡Arregla el error!» para cada pareja. Doble la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Modele con un estudiante cómo jugar. a.
Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores.
b.
El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la ha contestado es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
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c. Los jugadores se turnan para dar la vuelta a una carta cada vez. d. Los jugadores siguen turnándose hasta que han resuelto todas las cartas. e. Los jugadores deben rellenar la hoja de registro del estudiante «¡Arregla el error!» mientras juegan. (Deben rellenar la fila que corresponda al número de cada tarjeta). f. Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de «¡Arregla el error!» para comprobar sus respuestas. g. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 3. Distribuya los materiales del juego. A continuación, indique a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la «Hoja de registro del estudiante» de «¡Arregla el error!».
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ÁREA DE SUPERFICIE (PRISMAS Y CILINDROS) DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡Arregla el error!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones «¡Arregla el error!» (por pareja) • 1 juego de tarjetas «¡Arregla el error!» (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas de «¡Arregla el error!» (por pareja) REUTILIZABLE • 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas «¡Arregla el error!». • Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colóquelas en un sobre o bolsa resellable para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima una «Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!» para cada alumno. • Imprima una hoja de respuestas de «¡Arregla el error!» para cada pareja. Doble la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Forme parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Modele con un estudiante cómo jugar. a.
Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores.
b.
El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la respondió es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
c.
Los jugadores se turnan para voltear una tarjeta a la vez.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que se hayan resuelto todas las tarjetas.
e.
Los jugadores deben completar la hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! hoja de registro del estudiante mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante que corresponda al número de cada tarjeta).
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f.
Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas.
g.
El jugador con más respuestas correctas es el ganador.
3. Distribuya los materiales del juego. A continuación, indique a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la «Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!».
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: VOLUMEN DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡Arregla el error!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones «¡Arregla el error!» (por pareja) • 1 juego de tarjetas «¡Arregla el error!» (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas de «¡Arregla el error!» (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas «¡Arregla el error!».
b.
El jugador 1 da la vuelta a una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la respondió es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
c.
Los jugadores se turnan para dar vuelta una tarjeta a la vez.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que todas las tarjetas hayan sido resueltas.
e.
Los jugadores deben completar la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! que corresponda al número de cada tarjeta).
f.
Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas.
g.
El jugador con más respuestas correctas es el ganador.
• Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colóquelas en un sobre o bolsa resellable para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!» para cada alumno. • Imprima una hoja de respuestas de «¡Arregla el error!» para cada pareja. Doble la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Forme parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestra a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Muestre, con un estudiante, cómo jugar. a.
Baraja las cartas y colócalas boca abajo en una pila entre los jugadores.
3. Distribuya los materiales del juego. A continuación, indique a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la «Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error!».
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: REGALOS DE NAVIDAD DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido previo o actual del grado para ayudar a apoyar su trabajo en el actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar regrados externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual .
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS La ciencia de datos consiste en un breve debate en clase sobre un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
PARTE II
1. Repase las fórmulas del área de un triángulo y del área de un rectángulo, así como las fórmulas del volumen de un prisma, y escribe lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
Los estudiantes analizan, interpretan y generan conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
Mesa triangular: A = (1/2)(3.25 ft)(2.81 ft) ≈ 4.57 ft2 b.
Antes de montar las mesas, hay que teñir cada pieza. Hay 5 piezas para teñir en la mesa rectangular y 4 piezas para teñir en la mesa triangular. La mesa triangular es un triángulo equilátero. «¿Qué mesa necesita más tinte para cubrir su superficie total?». Muestra tu trabajo. La mesa rectangular necesita más tinte porque su superficie total es mayor. Tablero de la mesa rectangular: SA = 2(4 pies)(1,5 pies) + 2(4 pies)(0.1 pies) + 2(1.5 pies)(0.1 pies) = 13.1 pies.2 Patas de la mesa rectangular: SA = 4[2(0.15 ft)(0.15 ft) + 2(0.15 ft)(2 ft) + 2(0.15 ft)(2 ft)] = 4.98 ft2 Superficie total de la mesa rectangular: 13.1 ft2 + 4.98 ft2 = 18.08 ft2 Parte superior de la mesa triangular: SA = 2(1/2)(3.25 ft)(2.81 ft) = 9.1325 ft2 Superficie lateral de la parte superior triangular: LA = 3[(3.25 ft)(0.15 ft)] = 1.4625 ft2 Patas de la mesa triangular: SA = 3[2(0.2 ft)(0.2 ft) + 2(0.2 ft)(2 ft) + 2(0.2 ft)(2 ft)] = 5.04 ft2 Superficie total de la mesa triangular: 9.1325 ft2 + 1.4625 ft2 + 5.04 ft2 ≈ 15,64 ft2
c.
Ambas mesas están hechas del mismo tipo de madera. «¿Cuál crees que pesará menos?». Explícalo. Las respuestas pueden variar. Creo que la mesa triangular pesará menos. Tiene una superficie más pequeña para colocar cosas y una superficie menor. Por lo tanto, creo que también pesará menos.
d.
Calcula el volumen de cada mesa. «¿Cuál pesará menos?». Explícalo. La mesa rectangular pesaría menos porque tiene menos volumen. Parte superior de la mesa rectangular: V = (4 pies)(1.5 pies)(0.1 pies) = 0.6 pies.3 Patas de la mesa rectangular: V = 4[(0.15 ft)(0.15 ft)(2 ft)] = 0.18 ft3 Volumen total de la mesa rectangular: 0,6 pies.3 + 0.18 pies.3 = 0.78 pies.3 Parte superior de la mesa triangular: V = (4.57 pies.2)(0.15 pies.) = 0.6855 pies.3 Patas de la mesa triangular: V = 3[(0.2 ft)(0.2 ft)(2 ft)] = 0.24 ft3 Volumen total de la mesa triangular: 0.,6855 pies.3 + 0.24 pies.3 = 0.9255 pies.3
e.
¿Era correcta tu predicción de la parte c?». Las respuestas pueden variar.
IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador de borrado en seco (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos en la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador de borrado en seco.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Plantee las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d.
«¿Qué tabla cree que sería más útil? ¿Por qué?».
e.
«¿Qué tabla crees que costaría menos hacer? ¿Por qué?».
f.
«¿Qué preguntas tiene sobre los datos?».
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¿Qué mesa tiene mayor superficie para colocar cosas?». Muestra tu trabajo. La mesa rectangular tiene mayor superficie para colocar objetos. Mesa rectangular: A = (4 pies)(1.5 pies) = 6 pies.2
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Area, Surface Area and Volume
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
Area, Surface Area, and Volume How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Describe the two-dimensional figures that result from slicing three-dimensional figures, as in plane sections of right rectangular prisms and right rectangular pyramids.
Solve real world and mathematical problems involving area, volume and surface area of two- and three-dimensional objects composed of triangles, quadrilaterals, polygons, cubes, and right prisms. Solve real world and mathematical problems involving the four operations with rational numbers (extend the rules for manipulating fractions to complex fractions).
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
1
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Area, Surface Area and Volume
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de destrezas, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada alumno junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INTERVENCIÓN: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 lista de revisión del maestro(por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión» utilizando la «Lista de control del maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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EVALUACIÓN DE CONTROL
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
INTERVENCIÓN: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
EVALUACIÓN DE CONTROL
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFIERES? RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFIERES?: CAJAS DE DONACIÓN DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 4. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 5. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 6. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
7. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: ÁREA, SUPERFICIE Y VOLUMEN
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante. • Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante.
TABLERO DE OPCIONES
• Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del Tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 <<SCOPE NAME>>
GRADO 7
INFERENCIAS INFORMALES ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: GENERALIZACIONES VÁLIDAS
ESTÁNDARES CLAVE Utilizar el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población. • Comprender que la estadística se puede utilizar para obtener información sobre una población examinando una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de esa población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas. • Utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en las estimaciones o predicciones. Por ej., estimar la longitud media de las palabras de un libro mediante un muestreo aleatorio de palabras del libro; predecir el ganador de unas elecciones escolares basándose en datos de una encuesta muestreados aleatoriamente. Calcule qué tan lejos puede estar la estimación o predicción. Haga inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. • Evalúe informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como un múltiplo de una medida de variabilidad. Por ej., la estatura media de los jugadores del equipo de baloncesto es 10 cm mayor que la estatura media de los jugadores del equipo de fútbol, aproximadamente el doble de la variabilidad (desviación media absoluta) en cualquiera de los dos equipos; en una gráfica de puntos, la separación entre las dos distribuciones de estaturas es notable. • Utilizar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ej., decidir si las palabras de un capítulo de un libro de ciencias de séptimo curso son generalmente más largas que las palabras de un capítulo de un libro de ciencias de cuarto curso.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA Los estudiantes identifican verdades estadísticas y conceptos erróneos a través del ejercicio «Dos verdades y una mentira». • Los estudiantes leen tres afirmaciones sobre cuestiones estadísticas y determinan cuáles son verdaderas y cuáles son mentiras. • Discuten sus elecciones con un compañero, explicando sus razonamientos y justificaciones. • La actividad está diseñada para descubrir y abordar los conceptos erróneos de los estudiantes sin ser calificada. • Si los estudiantes tienen dificultades, se recomienda un apoyo básico adicional para reforzar la comprensión. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes utilizan los datos de una encuesta para hacer inferencias y evaluar la validez de los datos recogidos. • Los estudiantes analizan una situación en la que se lleva a cabo una encuesta para abordar el problema del hacinamiento en la cafetería de un centro de educación secundaria. • Discuten la equidad y la representación de la población encuestada y evalúan la validez de los datos. • Los estudiantes exploran las diferentes soluciones propuestas para el problema del hacinamiento y determinan las opciones más y menos populares. • Después de completar las actividades «Explorar» relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar sus nuevos conocimientos y extraer conclusiones de los datos.
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Los estudiantes exploran la validez de las conclusiones extraídas de muestras de poblaciones para tomar decisiones para todo un grupo. • Trabajan en grupos para evaluar tarjetas de muestras de poblaciones, determinando si proporcionan conclusiones válidas o inválidas para una población mayor. • Participan en debates para justificar sus decisiones y sugerir mejoras para las muestras inválidas. • Los estudiantes analizan las tarjetas de datos para hacer generalizaciones y predicciones sobre una población más amplia basándose en muestras válidas. • La actividad concluye con una «charla de matemáticas» para compartir ideas y reforzar la comprensión de los conceptos de muestreo. EXPLORACIÓN 2: USAR LOS DATOS PARA HACER INFERENCIAS Los estudiantes utilizan los datos de una muestra aleatoria para hacer predicciones sobre una población más amplia. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar los datos de la encuesta de un cine para hacer predicciones sobre el comportamiento y las preferencias de los clientes. • Utilizan proporciones para estimar el número de visitantes en días específicos y predecir las preferencias de aperitivos en el puesto de comida. • Los estudiantes discuten la variabilidad y la importancia del tamaño de la muestra para hacer predicciones precisas. • La actividad concluye con una «charla de matemáticas» y una papeleta de salida para evaluar la comprensión, animando a los estudiantes a reflexionar sobre su aprendizaje y aplicarlo a situaciones del mundo real. EXPLORACIÓN 3: COMPARAR DATOS Los estudiantes realizan un análisis de datos para comparar dos poblaciones y determinar las diferencias visibles basándose en los datos de la muestra. • Los estudiantes trabajan en grupos para medir y registrar alturas, creando gráficos de puntos y de cajas para comparar los datos de niños y niñas. • Analizan los datos utilizando medidas estadísticas como la mediana y el rango intercuartílico, discutiendo sus observaciones y revisando las hipótesis iniciales. • Los estudiantes exploran otros escenarios relacionados con la temperatura y el contenido de sodio, utilizando la media y la desviación media absoluta para extraer conclusiones. • La actividad concluye con debates y reflexiones en grupo para consolidar la comprensión de las técnicas de comparación de datos. EXPLORACIÓN 4: CENTROS Y MEDIDAS DE VARIABILIDAD Los estudiantes se dedican a calcular y analizar medidas de tendencia central y variabilidad para extraer inferencias a partir de conjuntos de datos. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar los datos de los tiros a canasta de diferentes colegios, calculando medidas de tendencia central como la media y la mediana. • Van rotando por las estaciones para recopilar datos y calcular medidas de variabilidad, incluyendo el rango y la desviación media absoluta. • A través de preguntas guiadas y debates, los estudiantes aprenden a interpretar los datos y a tomar decisiones informadas sobre qué equipos escolares deberían representar a su distrito. • La actividad concluye con una «charla de matemáticas», en la que los estudiantes comparten observaciones y estrategias, reforzando su comprensión de los conceptos de análisis de datos.
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GRADO 7:<<SCOPE INFERENCIAS INFORMALES NAME>> GRADO 7
VISUALIZAR POBLACIONES
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes aprenden a utilizar los datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre toda una población. Al practicar el muestreo aleatorio, comprenden que las generalizaciones sobre una población sólo son válidas si la muestra es representativa. Por ejemplo, los estudiantes hacen inferencias sobre las preferencias de una población (por ejemplo, los ingredientes de una pizza) basándose en los resultados de una muestra de estudiantes seleccionada al azar. Este concepto les prepara para tareas futuras en las que tendrán que evaluar si una muestra representa con exactitud a una población, analizar la variación de los resultados y criticar informes basados en datos de muestras.
POBLACIONES Y MUESTRAS
Los estudiantes utilizan medidas de tendencia central y variabilidad para comparar diferentes poblaciones. Esto contribuye a su capacidad para visualizar distribuciones de población e interpretar gráficos de datos, ayudándoles a hacer inferencias sobre poblaciones teniendo en cuenta la variación dentro de los datos. Por ejemplo, los estudiantes utilizan diagramas de puntos y diagramas de cajas para comparar y visualizar cómo podrían comportarse los distintos grupos, comprendiendo que los resultados pueden diferir en función del tamaño de la muestra y de lo representativa que ésta sea de la población.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar la estadística para obtener información sobre una población examinando una muestra de la misma. • Puedo hacer generalizaciones sobre una población a partir de una muestra que sea representativa de esa población. • Puedo producir muestras representativas a partir de un muestreo aleatorio para apoyar inferencias válidas. • Puedo utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. • Puedo generar múltiples muestras del mismo tamaño para calibrar la variación en estimaciones o predicciones. • Puedo hacer inferencias informativas comparativas sobre dos poblaciones. • Puedo evaluar informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares. • Puedo medir la diferencia entre los centros expresándola como múltiplo de una medida de variabilidad. • Puedo usar medidas de tendencia central para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias informativas comparativas sobre dos poblaciones. • Puedo usar medidas de variabilidad para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias informativas comparativas sobre dos poblaciones.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describa cómo evaluar informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares pero diferentes medidas entre los centros. • Describa cómo utilizar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos procedentes de muestras aleatorias para extraer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. • Describa cómo encontrar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad. • Describa cómo una muestra puede proporcionar información sobre una población. • «¿Cómo se utilizan las muestras aleatorias para hacer inferencias sobre una población?». • Describir cómo generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en estimaciones o predicciones. • Describir cómo hacer inferencias sobre una muestra aleatoria de datos. • Explicar cómo comparar múltiples muestras de datos cuando son del mismo tamaño. • Describir cómo evaluar informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares pero diferentes medidas entre los centros.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Utilizar el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población. • Comprender que la estadística se puede utilizar para obtener información sobre una población examinando una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de esa población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas. • Utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en las estimaciones o predicciones. Por ej., estimar la longitud media de las palabras de un libro mediante un muestreo aleatorio de palabras del libro; predecir el ganador de unas elecciones escolares basándose en datos de una encuesta muestreados aleatoriamente. Calcule qué tan lejos puede estar la estimación o predicción. Haga inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. • Evalúe informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como un múltiplo de una medida de variabilidad. Por ej., la estatura media de los jugadores del equipo de baloncesto es 10 cm mayor que la estatura media de los jugadores del equipo de fútbol, aproximadamente el doble de la variabilidad (desviación media absoluta) en cualquiera de los dos equipos; en una gráfica de puntos, la separación entre las dos distribuciones de estaturas es notable. • Utilizar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ejemplo, decidir si las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de séptimo grado son generalmente más largas que las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de cuarto grado.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes fueron introducidos a los datos categóricos y medibles. Se les presentó vocabulario importante como media, mediana, modo, rango, etc. Son capaces de describir conjuntos de datos utilizando medidas de tendencia central y variabilidad. Aprenden que la mediana puede ser una medida más útil para representar el centro de los datos que la media. Aprenden a hacer observaciones basadas en conjuntos de datos en relación con su contexto y sus valores numéricos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Al comprender la estadística, los estudiantes pueden suponer inicialmente que existe la misma probabilidad de que se produzca cada suceso. • Los estudiantes pueden suponer que el tamaño de la muestra no representa a la población total.
• Los estudiantes también pueden creer que una muestra aleatoria no es suficientemente representativa y que es necesario hacer varias muestras aleatorias. • Los estudiantes pueden confundir medidas de tendencia como la media y la mediana entre sí. • Los estudiantes tendrán que entender que sus predicciones no siempre van a ser completamente exactas. El muestreo aleatorio es la mejor manera de encontrar el valor más cercano, sin embargo, nunca será una representación exacta.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes ampliarán sus conocimientos de estadística para explorar de dónde proceden los datos. Comprenderán que el muestreo aleatorio puede crear probabilidades sobre una población general que es demasiado grande para obtener datos completos. Crearán estimaciones sobre las generalizaciones de los datos de la población y de la muestra basándose en los datos recogidos. Los estudiantes comprenderán que estos datos estadísticos son sólo una estimación y que habrá discrepancias entre la muestra y la población. Evaluarán informalmente el grado de superposición visual entre dos distribuciones de datos numéricos. Expresarán la medida de variabilidad midiendo la diferencia entre los centros. TÉRMINOS A SABER
• diagrama de caja: un diagrama que muestra el resumen de cinco números de una distribución • categoría: una colección de objetos con atributos compartidos. • datos categóricos: tipo de datos que pueden dividirse en grupos. • clasificar: ordenar en grupos según características compartidas • datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones • distribución de datos: una función o un listado que muestra todos los valores (o intervalos) posibles de los datos • diagrama de puntos: método de representación visual de una distribución de valores de datos en el que cada valor de datos se muestra como un punto o marca sobre una línea numérica • estimación: aproximación de una cantidad o valor global • suceso: uno (o más) resultado(s) de un experimento • resumen de cinco números: los cinco valores utilizados para hacer un diagrama de caja, incluido el valor más bajo, el cuartil inferior, la mediana, el cuartil superior y el valor más alto • frecuencia: frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos. • generalizar: hacer que (algo) se extienda o se aplique más ampliamente • inferencia: una conclusión basada en los datos dados • media: la media de un conjunto de números calculada hallando la suma de todos los datos y dividiendo por el número de valores de los datos
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
• medida de tendencia central: valor único utilizado para representar/resumir una colección de datos; los tres tipos más utilizados son la moda, la mediana y la media; también se denominan medidas de tendencia central o medidas de la media • medida de la variación: medida de la dispersión de los datos, que suele incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación estándar • mediana: el número medio de un conjunto de números cuando éstos se ordenan de menor a mayor, o la media de los dos números medios cuando el conjunto tiene dos números medios. • moda: el número o valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos • datos numéricos: datos compuestos por números, medidas o cantidades • valor atípico: número de un conjunto de datos que es mucho mayor o menor que otros números del conjunto. • población: grupo discreto a efectos de recopilación y análisis de datos.
• predicción: una conjetura razonable sobre lo que ocurrirá • muestra aleatoria: una selección elegida al azar y que no tiene predictibilidad • rango: la diferencia entre los valores máximo y mínimo dentro de un conjunto de datos. • muestra: una parte de la población dada • espacio muestral: todos los resultados posibles de un experimento • diagrama de dispersión: una serie de puntos trazados que muestran la relación entre dos conjuntos de datos. • estadística: el estudio de los datos y su recopilación, organización, representación e interpretación. • pregunta estadística: pregunta que anticipa diferencias en los datos. • encuesta: herramienta de recogida de datos o lista de preguntas utilizada para recopilar información sobre individuos o grupos de personas. • variación: grado de dispersión de los datos.
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes identifican la información necesaria para comparar dos poblaciones y perseveran en la recogida y análisis de datos para hacer inferencias válidas. Entienden que para hacer inferencias sobre una población necesitan recoger y analizar cuidadosamente los datos de una muestra representativa. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes utilizan la información dada para crear una muestra aleatoria y predecir un resultado. Describen los resultados de los datos y razonan para crear predicciones y analizar estimaciones. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes trabajan con otros para crear predicciones y discutir posibles resultados y construyen argumentos viables sobre una población a través de los datos de muestras aleatorias. • MP.4 Modelar con matemáticas: Los estudiantes calculan las medidas de tendencia central a mano o con una calculadora y modelan los datos de varias formas, incluyendo gráficos de cajas, gráficos de puntos y gráficos de dispersión. • MP.5 Utilizar las herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan tablas, diagramas de puntos y gráficos para calcular y comparar medidas de tendencia central y variabilidad. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes son precisos en su lenguaje cuando expresan las medidas de tendencia central y variación a partir de datos estadísticos y utilizan términos correctos para representar los resultados y las probabilidades. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen la estructura del muestreo aleatorio como una forma de producir muestras representativas y entienden por qué este método apoya inferencias válidas sobre poblaciones. Buscan la estructura en las distribuciones de datos, como el centro y la dispersión, para evaluar el grado de solapamiento y comparar poblaciones. • MP.8 Buscar y expresar la regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes hacen predicciones y estimaciones basadas en
razonamientos repetidos y utilizan los datos de muestras aleatorias para crear generalizaciones.
UTILIZAR DATOS PARA HACER INFERENCIAS Los estudiantes harán inferencias, generalizaciones válidas y predicciones a partir de datos recogidos en muestras aleatorias. Ejemplo: Larry tiene una tienda de caramelos. Quiere saber qué color de caramelo prefiere la mayoría de la gente. Recoge dos muestras aleatorias de 100 clientes en línea procedentes de diversos lugares y de una amplia gama de grupos de edad. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Muestra
Rojo
Morado
Amarillo
Total
Grupo 1
33
51
16
100
Grupo 2
24
56
20
100
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«¿Qué deducción puede hacer Larry a partir de los datos recogidos?». a.
La mayoría de la gente prefiere los caramelos rojos.
b.
La mayoría de la gente prefiere los caramelos morados.
c.
La mayoría de la gente prefiere los caramelos amarillos.
d.
La gente prefiere los tres tipos de caramelos por igual.
La respuesta correcta es la opción B. Más de la mitad de ambos grupos de muestra eligieron un caramelo morado antes que uno rojo y uno amarillo. Por lo tanto, Larry puede deducir que la mayoría de la gente prefiere el morado.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
COMPARAR CONJUNTOS DE DATOS Los estudiantes compararán dos conjuntos de datos en busca de variabilidad. Lo harán comparando diferentes tipos de gráficos y los datos que representan. Ejemplo: El siguiente gráfico representa las ventas de julio y agosto de una empresa. Responda a las siguientes preguntas basándose en los datos presentados en el gráfico.
Ejemplo: Kyle quería determinar qué le hacía obtener una mejor puntuación en sus exámenes: estudiar 2 horas más al día o dormir 2 horas más por la noche. Anotó sus puntuaciones en 10 exámenes diferentes. Durmiendo
93
72
79
82
79
Estudiando
85
89
81
95
86
1. Determina las tres medidas de tendencia central (media, mediana y moda) para las puntuaciones obtenidas en los exámenes durmiendo y estudiando.
1. «¿Cuál fue la semana con menor número de ventas?». La respuesta correcta es la semana 1 de julio. Los estudiantes deben observar que el menor número de ventas se produjo en 500 ventas en la barra azul de la Semana 1. Como el azul representa el mes de julio, esto ocurrió en la primera semana de julio. 2. «¿Qué mes tuvo un mayor rango mensual de ventas?». La respuesta correcta es julio. Los estudiantes deben restar la semana de ventas más baja de la semana de ventas más alta de cada mes por separado. Para julio, los estudiantes pueden ver que el menor importe de ventas se produjo en la semana 1, con un importe de 500. La mayor cantidad de ventas en julio se produjo en la Semana 4, con una cantidad de 900. 900 500 = 400 para el intervalo de julio. Haciendo lo mismo con agosto, con un mínimo de 600 en la Semana 3 y un máximo de 900 en la Semana 2, los estudiantes pueden determinar que 900 - 600 = 300 para el rango de agosto. Por lo tanto, julio tiene un mayor rango de ventas. 3. Sin calcular, «¿qué mes crees que tuvo un mayor promedio de ventas realizadas?». Explique tu razonamiento Las respuestas pueden variar en función de la observación de cada estudiante. La respuesta correcta es el mes de agosto; sin embargo, los maestros deben aceptar cualquiera de los dos meses como respuesta siempre que el razonamiento tenga sentido. Los razonamientos pueden variar, pero deben utilizar los datos para explicarlos. El mes de agosto tiene el mayor promedio de ventas porque en las Semanas 1 y 2, hay 400 ventas más que en julio, y en las Semanas 3 y 4, hay 200 ventas menos que en julio; por lo tanto, agosto tuvo 200 ventas más que julio en total por lo que debe tener un promedio mayor.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y VARIABILIDAD Los estudiantes calcularán medidas de tendencia central y variabilidad a través de conjuntos de datos numéricos. Utilizarán estas medidas para comprender el contexto del problema. Serán capaces de calcular tanto a mano como con calculadora para conjuntos de datos más grandes. Los estudiantes modelarán y compararán dos conjuntos de datos del mundo real midiendo la diferencia entre centros y expresándola en múltiples medidas de variabilidad.
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Durmiendo: Media = 81 Mediana = 79 Moda = 79 Estudiando: Media = 87.2 Mediana = 86 Modo = Ninguno Los estudiantes deben saber que para calcular la media (promedio), deben sumar los cinco números de cada categoría y luego dividir ese total por 5. Para dormir, los estudiantes deben encontrar lo siguiente: 93 + 72 + 79 + 82 + 79 = 405 405 ÷ 5 = 81 Para estudiar, los estudiantes deben hallar lo siguiente: 85 + 89 + 81 + 95 + 86 = 436 436 ÷ 5 = 87,2 Para determinar la mediana, los estudiantes deben reordenar los valores de cada categoría de menor a mayor. El valor medio será la mediana.
Para hallar la moda, los estudiantes deben observar qué números aparecen con más frecuencia. En la categoría Dormir, el número 79 aparece dos veces, mientras que todos los demás números aparecen sólo una vez. En Estudiar, sin embargo, ningún valor aparece más de una vez, por lo que no hay moda. Durmiendo: 72 79 79 82 93
Modo = 79
Estudiando: 81 85 86 89 95
Sin modo
2. Basándose en los datos, «¿debería Kyle estudiar más o dormir más la noche antes de un examen?». Kyle debería estudiar más la noche antes de un examen. Los estudiantes deben ver que tanto la media como la mediana son mayores para estudiar que para dormir. Ambas medidas de tendencia central no dejan lugar a dudas de que Kyle obtendrá una mejor nota en su examen si estudia en lugar de dormir dos horas más.
AVANCES A medida que los estudiantes continúen en estadística, utilizarán inferencias informales a mayor escala. Ampliarán este pensamiento para representar medidas de tendencia central en términos de correlación, coeficientes y asociaciones fuertes y débiles. Ampliarán su pensamiento para encontrar tendencias y patrones. En la escuela secundaria, los estudiantes comenzarán a medir la distribución normal junto con el error de muestreo para resolver problemas de valor esperado.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Utilizar el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población.
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• característica: un atributo o rasgo
• Comprender que la estadística se puede utilizar para obtener información sobre una población examinando una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de esa población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas.
• comparación: el proceso o los resultados de buscar similitudes y/o diferencias entre conjuntos de objetos o números
• Utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en las estimaciones o predicciones. Por ejemplo, estimar la longitud media de las palabras de un libro mediante un muestreo aleatorio de palabras del libro; predecir el ganador de unas elecciones escolares basándose en datos de una encuesta muestreados aleatoriamente. Calcule qué tan lejos puede estar la estimación o predicción.
• diferencia: un número que es el resultado de una resta
Haga inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. • Evalúe informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como un múltiplo de una medida de variabilidad. Por ejemplo, la estatura media de los jugadores del equipo de baloncesto es 10 cm mayor que la estatura media de los jugadores del equipo de fútbol, aproximadamente el doble de la variabilidad (desviación media absoluta) en cualquiera de los dos equipos; en una gráfica de puntos, la separación entre las dos distribuciones de estaturas es notable. • Utilizar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ejemplo, decidir si las palabras de un capítulo de un libro de ciencias de séptimo curso son generalmente más largas que las palabras de un capítulo de un libro de ciencias de cuarto curso.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• evaluar: evaluar si algo parece correcto • dibujar: crear usando información dada • examinar: mirar en detalle • expresar: contar, escribir o explicar • generar: producir • generalizar: hacer que (algo) se extienda o se aplique más ampliamente • medir: encontrar un número que muestre el tamaño o la cantidad de algo, a menudo en unidades estándar • entender: captar el significado de • usar: aplicar una estrategia
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• datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones
• distribución: una lista de todos los valores posibles de los datos y con qué frecuencia se producen • estimación: una aproximación a una cantidad o valor global • inferencia: una conclusión basada en los datos dados • medida de tendencia central: un valor único utilizado para representar/resumir una colección de datos; tres tipos de uso común son la moda, la mediana y la media; también llamadas medidas de tendencia central o medidas de la media • medidas de la variación: una medida de cómo se extienden los datos, que suele incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica • múltiplo: producto de dos números enteros; uno de los números que resultan de multiplicar un número entero por el conjunto de números enteros • datos numéricos: datos compuestos por números, medidas o cantidades • población: un grupo discreto a efectos de recogida y análisis de datos • predicción: una conjetura razonable sobre lo que ocurrirá • muestreo aleatorio/muestra aleatoria: una selección elegida al azar y que no tiene predictibilidad • representación: una relación general que expresa semejanzas o equivalencias entre objetos o estructuras matemáticas • muestra representativa: una muestra que coincide con una población o la refleja • muestra: una parte de la población dada • simulación: modelo de sucesos aleatorios • estadística: estudio de los datos y recopilación, organización, representación e interpretación de los datos • variabilidad: dispersión de los datos • variación: dispersión de los datos • solapamiento visual: datos de dos gráficos de puntos que son comunes
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• En grados anteriores, los estudiantes han trabajado con la representación de datos en gráficos. En 6.º grado, los estudiantes determinaron la variabilidad y las medidas de tendencia central y de la dispersión. Los estudiantes resumieron representaciones gráficas de datos numéricos describiendo el centro, la dispersión y la forma de la distribución de datos. Los estudiantes determinaron la media, la mediana, el rango y el rango intercuartílico. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes utilicen datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias acerca de una población y comparar dos poblaciones con base en datos de muestras aleatorias de estas poblaciones, incluyendo inferencias comparativas informales acerca de las diferencias entre las dos poblaciones. Los estudiantes utilizan gráficas de puntos y gráficas de cajas para comparar la forma, el centro y la dispersión de los datos. GRADO
ESTÁNDAR
5
2 , __4 , __8 ). Utiliza las operaciones con fracciones Elabora una gráfica de líneas para representar un conjunto de datos con medidas expresadas en fracciones de una unidad (__ correspondientes a este nivel para resolver problemas basados en la información presentada en la gráfica de líneas. 1 1 1
Aplicar y extender conocimientos previos de multiplicación para multiplicar una fracción o número entero por una fracción.
5
a
a.
Interpretar el producto ( ___ b ) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b.
b.
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos, y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
Aplicar y extender conocimientos previos de división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. 5
a.
Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero, y calcular dichos cocientes.
b.
Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes.
c.
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas.
6
Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
7
Comprender que la estadística puede utilizarse para obtener información sobre una población examinando una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de esa población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas.
7
Utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en estimaciones o predicciones.
7
Evaluar informalmente el grado de solapamiento visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como múltiplo de una medida de variabilidad.
7
Utilizar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos procedentes de muestras aleatorias para realizar inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Comprender que la probabilidad de un suceso fortuito es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el suceso. Los números más grandes indican
7
1
mayor probabilidad. Una probabilidad cercana a 0 indica un suceso improbable, una probabilidad alrededor de ___ indica un suceso que no es ni improbable ni probable, 2 y una probabilidad cercana a 1 indica un suceso probable.
HS
Entender la estadística como un proceso para hacer inferencias sobre los parámetros de una población basándose en una muestra aleatoria de esa población.
HS
Reconocer el propósito y las diferencias entre encuestas por muestreo, experimentos y estudios observacionales; explicar cómo se relaciona la aleatorización con cada uno.
HS
Utilizar datos de una encuesta por muestreo para estimar una media o proporción poblacional; desarrollar un margen de error mediante el uso de modelos de simulación para muestreo aleatorio.
HS
Utilizar datos de un experimento aleatorio para comparar dos tratamientos; utilizar simulaciones para decidir si las diferencias entre parámetros son significativas.
HS
Evaluar informes basados en datos.
HS
Utilizar estadísticas apropiadas a la forma de la distribución de datos para comparar el centro (mediana, media) y la dispersión (rango intercuartílico, desviación estándar) de dos o más conjuntos de datos diferentes.
HS
Utilizar la media y la desviación estándar de un conjunto de datos para ajustarlo a una distribución normal y estimar porcentajes de población. Reconocer que hay conjuntos de datos para los que tal procedimiento no es apropiado. Utilizar calculadoras, hojas de cálculo y tablas para estimar áreas bajo la curva normal.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 262
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percenti pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Estadística y probabilidad Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
• Variabilidad Prueba de habilidades
7 - Inferencias informales Acceso a conocimientos previos Constructor de fundamentos Repaso y prueba de habilidades • Revisión rápida (preguntas 1-2) • Repaso (sección generalizaciones válidas)
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
(Nivel de grado con apoyos)
Repaso y prueba de habilidades
0 % - 25 %
6 - Entender la variabilidad
Utilizar los datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en las estimaciones o predicciones. Por ej., estimar la longitud media de las palabras de un libro mediante un muestreo aleatorio de palabras de un libro; predecir el ganador de unas elecciones escolares basándose en datos de una encuesta muestreados aleatoriamente. Evaluar lo alejada que puede estar la estimación o predicción.
25 % - 50 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Comprender que la estadística puede utilizarse para obtener información sobre una población examinando una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de esa población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas.
Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
7 - Inferencias informales Tarea de modelización matemática Tablero de opciones
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(Nivel de grado)
Libreta interactiva
(Ampliación del nivel de grado)
Vocabulario interactivo
50 % - 80 %
7 - Inferencias informales Vocabulario con imágenes
Repaso y práctica de destrezas Generador de fluidez • Variabilidad Prueba de destrezas
7 - Inferencias informales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y prueba de habilidades • Revisión rápida (pregunta 3) • Repaso (sección usar datos para hacer inferencias) • Revisión (preguntas 5-7)
80 % - 100 %
(Nivel de grado) (Ampliando nivel de grado)
80 % - 100 %
50 % - 80 %
• Repaso (preguntas 1-2)
6 - Comprender la variabilidad
7 - Inferencias informales Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Ciencia de datos
7 - Inferencias informales Tablero de opciones
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Evaluar informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como múltiplo de una medida de variabilidad. Por ej., la altura media de los jugadores del equipo de baloncesto es 10 cm mayor que la altura media de los jugadores del equipo de fútbol, aproximadamente el doble de la variabilidad (desviación media absoluta) en cualquiera de los dos equipos; en un gráfico de puntos, la separación entre las dos distribuciones de altura es notable.
Utilizar medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos procedentes de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ej., decidir si las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de séptimo grado son generalmente más largas que las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de cuarto grado. 6 - Operaciones con números racionales positivos
Constructor de fluidez • Multiplicar y dividir decimales Práctica interactiva • Aventura en la mazmorra • Reino de dragones
0 % - 25 %
0 % - 25 %
((Refuerzo del grado anterior)
Repaso y prueba de habilidades
Prueba de habilidades 6 - Comprender la variabilidad Repaso y prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
6 - Operaciones con números racionales positivos
Constructor de fluidez
25 % - 50 %
• Revisión (preguntas 3-4)
(Nivel de grado con apoyos)
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
Práctica interactiva • Aventura en la mazmorra • El reino de los dragones Prueba de habilidades 6 - Comprender la variabilidad Repaso y prueba de habilidades • Constructor de bases fundamentales
7 - Inferencias informales
7 - Inferencias informales
• Repaso (centro, dispersión y sección de figura)
• Multiplicar y dividir decimales
Prueba de habilidades
Prueba de habilidades
• Verificación rápida (pregunta 4)
Constructor de fluidez
• Variabilidad
• Variabilidad
Repaso y prueba de habilidades
Repaso y prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y prueba de habilidades • Revisión rápida (preguntas 5-7) • Repaso (centro, dispersión y sección de figura, medidas de tendencia central y variabilidad)
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Comparar datos
50 % - 80 %
Vocabulario con imágenes
(Nivel de grado)
7 - Inferencias informales
7 - Inferencias informales Vocabulario en imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Comparar datos
7 - Inferencias Informales Tarea de modelación matemática ¿Qué prefieres? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
Ciencia de datos (Ampliación del nivel de grado)
(Nivel de grado)
(Ampliando nivel de grado)
80 % - 100 %
50 % - 80 %
• Comprobación (preguntas 8-10)
7 - Inferencias informales Tarea de modelización matemática ¿Qué prefieres? Tablero de opciones
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Informal Inferences
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA ESTÁNDAR PREVIO
Two Truths and a Lie Read each statement. Identify the two truths with check marks and the one lie with an X.
Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas. Por ej., «¿cuántos años tengo?» no es una pregunta estadística, pero «¿cuántos años tienen los estudiantes de mi escuela?», sí lo es porque se anticipa la variabilidad en las edades de los estudiantes.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identificarán dos verdades y una mentira al leer enunciados sobre preguntas estadísticas. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES
An example of a statistical question is “What is your favorite color?”
An example of a statistical question is “What is your favorite animal?”
An example of a statistical question is “What time does school start?”
IMPRESO
• 1 documento «Dos verdades y una mentira» (por estudiante o grupo)
PREPARACIÓN
1
DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
• Imprima una copia de «Dos verdades y una mentira» para cada estudiante o grupo. • Puede dividir a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la pregunta en voz alta a la clase. 2. Conceda 2 minutos para que los estudiantes lean las tres afirmaciones y determinen cuáles son verdades y cuáles mentiras. 3. Pida a los estudiantes que compartan con un compañero de hombro cómo marcaron sus hojas y por qué. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de debate. 5. Pida a los estudiantes que justifiquen su elección de la mentira. a. El enunciado C es la mentira porque sólo hay una respuesta para la hora a la que empiezan las clases en su colegio. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Informal Inferences
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
Lunch Bunch
CAPTAR INTERÉS Add more tables and chairs to the cafeteria.
Add 10 minutes to lunches (4th and 5th period) and assign students study hall rooms to go to when they are finished eating.
Female
2
Male
3
Allow students to eat in the courtyard.
Assign students a classroom for lunch and make everyone have lunch during 5th period.
Total
40
8
0
50
35
12
0
50
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan los datos recogidos en una encuesta y representados en una tabla de datos para hacer inferencias, a la vez que evalúan si la población encuestada es una representación justa de la población y si los datos recogidos son válidos.
1
ALMUERZO EN GRUPITO
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tarjeta de «Almuerzo en grupito» (por clase) REUTILIZABLES
• 1 renómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos.
5. Proyecte «Almuerzo en grupito».
• Prepárese para proyectar la tarjeta de «Almuerzo en grupito» para que toda la clase lo vea.
6. Informe que aproximadamente 1,000 estudiantes asisten a la Escuela Secundaria Jefferson. Explique que el director Gutiérrez ha ideado cuatro soluciones para el problema del hacinamiento en la cafetería. El Sr. Gutiérrez sabía que los equipos femeninos y masculinos de baloncesto, natación y carrera a campo traviesa practicaban su deporte durante el cuarto período y luego se duchaban y preparaban para ir a clase al comienzo del almuerzo del quinto período. Los esperó mientras corrían de los vestuarios a la cafetería para tomar comida antes de que terminara el almuerzo del 5.º período. Encuestó a 50 chicas y 50 chicos en menos de cinco minutos y se mostró muy satisfecho de la eficacia de su encuesta. Haga las siguientes preguntas con la clase:
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de «Explorar», regresando a la actividad de «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase la retomará y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» correspondientes.
a. DOK-1 «¿Qué es una inferencia?». Llegar a una conclusión basándose en las pruebas
2. Muestre los fenómenos. Formule las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
b. DOK-1 «¿A cuántas personas encuestó el director Gutiérrez?». 100. Encuestó a 50 niñas y 50 niños.
3. Explique el escenario a la clase: «El Sr. Gutiérrez está trabajando para resolver el problema de hacinamiento en la cafetería de la Escuela Secundaria Jefferson. Ha hecho una lluvia de ideas sobre algunas posibles soluciones y quiere que los estudiantes hagan una encuesta para ver cómo votan sobre las opciones. Hará una tabla de datos para registrar los resultados. A continuación, el Sr. Gutiérrez decidirá si los datos de la encuesta son válidos y también encuestará a los maestros de la Escuela Secundaria Jefferson».
d. DOK-1 «¿Cuál es la respuesta más popular?». Opción 2: Añadir 10 minutos a los almuerzos (4.º y 5.º período) y asignar a los estudiantes salas de estudio a las que ir cuando terminen de comer.
4. Permita a los estudiantes hacer preguntas y aclarar el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Cuánto tiempo tienes normalmente para almorzar?».
b.
«¿Cómo maneja tu escuela los horarios del almuerzo para que la cafetería no esté demasiado llena?».
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c. DOK-1 «¿Qué porcentaje de la población estudiantil 100 1 fue encuestado?». 10 % porque ______ = ____ = 10 % 1000
10
e. DOK-1 «¿Cuál es la respuesta menos popular?». Opción 4: Asignar a los estudiantes un aula para el almuerzo y hacer que todos almuercen durante el 5.º período. 7. Continúe con las actividades de «Explorar».
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de «Explorar» para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Refiérase a «Almuerzo en grupito», y discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué es una inferencia?». Llegar a una conclusión basándose en las pruebas b. DOK-1 «¿A cuántas personas encuestó el director Gutiérrez?». 100. Encuestó a 50 niñas y 50 niños. c. DOK-1 «¿Qué porcentaje de la población 100 estudiantil fue encuestada?». 10 % porque ______ 1000 1 = ____ = 10 % 10
d. DOK-1 «¿Cuál es la respuesta más popular?». Opción 2: Añadir 10 minutos a los almuerzos (4.º y 5.º período) y asignar a los estudiantes salas de estudio a las que ir cuando terminen de comer. e. DOK-1 «¿Cuál es la respuesta menos popular?». Opción 4: Asignar a los estudiantes un aula para el almuerzo y hacer que todos almuercen durante el 5.º período. f. DOK-1 «¿Cuál es una inferencia que puede hacer sobre los 1,000 estudiantes basándose en los datos representados en la tabla?». Las respuestas pueden variar. Ningún estudiante quiere almorzar en un aula asignada durante la 5.ª hora. La mayoría de los estudiantes quieren que se añadan 10 minutos más a su período de almuerzo y disponer de una sala de estudio.
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a. DOK-1 «¿Cree que el grupo de estudiantes encuestados representa fielmente a la población estudiantil del centro? ¿Por qué sí o por qué no?». No, no creo que el grupo de estudiantes encuestados represente fielmente a la población estudiantil. Aunque se encuestó a un número igual de chicos y chicas, todos los estudiantes eran atletas. Todos los estudiantes encuestados iban corriendo de su deporte a la comida sin tiempo suficiente porque tenían que utilizar la primera parte de la comida para ducharse y prepararse para ir a clase después del deporte. Es lógico que quieran más tiempo para comer. Sin embargo, la gran mayoría de los estudiantes no vienen de hacer deporte y ya tienen tiempo suficiente para comer. Podrían preferir otra opción. b. DOK-1 «¿Cómo podría el director Gutiérrez encontrar una muestra aleatoria de estudiantes que reflejara fielmente la población estudiantil?». Podría encontrar al menos 100 estudiantes, el mismo número de chicos y chicas, el mismo número de estudiantes de cada curso e intentar encontrar estudiantes de todos los grupos de interés. Podría obtener este grupo de estudiantes de los almuerzos en la cafetería preguntando sólo a un miembro por grupo de estudiantes. 3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que completen la encuesta del Sr. Gutiérrez y extraigan conclusiones de los datos sobre cómo su clase gestionaría el hacinamiento en la cafetería.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: GENERALIZACIONES VÁLIDAS ESTÁNDAR(ES) • Utilizar el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población. Comprender que la estadística se puede utilizar para obtener información sobre una población examinando una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de esa población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas. • Utilizar el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población. Utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en las estimaciones o predicciones. Por ejemplo, estimar la longitud media de las palabras de un libro mediante un muestreo aleatorio de palabras del libro; predecir el ganador de unas elecciones escolares basándose en datos de una encuesta muestreados aleatoriamente. Medir qué tan lejos puede estar la estimación o predicción.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
PREPARACIÓN
Los estudiantes decidirán si las conclusiones extraídas de una muestra de la población son válidas para determinar el resultado de toda una población.
• Planifique dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima un conjunto de «Tarjetas de población de muestra» para cada grupo. Recorte y coloque las tarjetas en una bolsa resellable etiquetada como «Parte I». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de muestra de población (por grupo) • 1 juego de tarjetas de datos de muestra (por grupo) REUTILIZABLES
• 2 bolsas resellables (por grupo)
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• Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno.
• Imprima un juego de «Tarjetas de datos de muestra» para cada grupo. Recorte las tarjetas y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta «Parte II». Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Informal Inferences Explore 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1 Lea la siguiente situación a la clase: «Los estudiantes de 7.º grado de North County Middle School ganaron una fiesta de pizza por donar la mayor cantidad de alimentos enlatados en el Festival de Acción de Gracias. A la subdirectora le gustaría preguntar a algunos estudiantes qué ingredientes prefieren para las pizzas a fin de tener una idea de los tipos de pizzas que debería pedir para los 200 estudiantes de 7.º grado. Lee cada “Tarjeta de muestra de población” y ayuda a la subdirectora a decidir si es una muestra válida para pedir las pizzas». 2 Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3 Si es necesario, aclare el significado de las palabras válido y inválido explicando que las conclusiones válidas son lógicas y se basan en resultados razonables. Las conclusiones pueden ser inválidas por diversas razones y esas no son fiables. 4 Lea y discuta con toda la clase la primera «Tarjeta de muestra de población»: «El subdirector pregunta a un estudiante qué tipo de pizza le gusta más».
Informal Inferences Part I
After your group has made a decision about each Sample Population Card, record your decisions in the chart below. The assistant principal asks ____________ which type of pizza they prefer.
Valid
One student
✔
7th graders with odd birthdays
✔
25 students in Mr. Valdez’s 1st-period English class
✔
Every fifth student who walks in the front door
✔
The teachers on campus
✔
The girls’ basketball team
✔
Every fifth person on the 7th-grade attendance roster
✔
All of the students who earned a 100 on the last math test
✔
1.
Write an example of a different valid sample population the assistant principal could use. Student answers may vary.
2.
What makes a sample population a valid sample? Fair representation of all individuals in a population, an appropriate number included in the sample
3.
What could make a sample population invalid? Gathering data from only one subgroup, surveying too few members of a large population, collecting data at a time when all members are not present/represented
a. DOK-1 «¿Sería ésta una buena muestra de todo el 7.º grado para basar el pedido de pizza?». No, no se preguntó a suficientes estudiantes. b. DOK-2 «¿Por qué esta muestra podría producir resultados inexactos?». El único estudiante seleccionado podría preferir un tipo de pizza que a muchos estudiantes de los 200 no les gusta, como la piña. Entonces, la única pizza que pedirá el subdirector será ese tipo de pizza. c. DOK-1 «¿Qué significa tener una conclusión válida?». Las conclusiones válidas son lógicas y se basan en resultados razonables. d. DOK-1 «¿Clasificaría esta población muestral como válida o inválida?». No es una muestra de población válida. 2. Explique a los estudiantes que, a medida que lean cada tarjeta, deben pensar en cómo se compara esta muestra de población de estudiantes con todo el 7.º grado. Colaborarán con sus grupos para determinar si la muestra de población de cada tarjeta dará lugar a conclusiones válidas o inválidas sobre toda la clase de 7.º grado. 3. Anime a cada grupo a debatir juntos estas situaciones antes de tomar una decisión final para cada tarjeta de muestra de población. 4. Explique que, una vez que hayan tomado una decisión sobre cada tarjeta de muestra de población, deberán rellenar la tabla del «Diario del estudiante».
Invalid
1
Informal Inferences Explore 1
Part II
Read through the information on each Sample Data Card. Answers will vary. Make 3 inferences about all 200 7th graders. 1. An equal number of people prefer pineapple pizza and veggie pizza.
2. Just over half of the students prefer pepperoni.
3. Students like pineapple and veggie as much as cheese.
Draw 3 conclusions about all of the 7th graders. 1. Half of the students enjoy watching soccer.
2. 5% of those surveyed liked volleyball best.
3. Three times as many students like gymnastics as volleyball.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Informal Inferences Explore 1
5. Mientras los estudiantes trabajan juntos, supervise los grupos y formule las siguientes preguntas para comprobar la comprensión:
Make 3 generalizations about all of the 7th graders. 1. 2 of the students have exactly one pet. 5
a. DOK-2 Veo que han clasificado ____ Muestra de población como válida/inválida. «¿Pueden compartir las razones que tuvo su grupo para justificar esa decisión?». Los estudiantes deben justificar su decisión basándose en la tarjeta específica y en el debate de su grupo.
2. More students have 0 pets or 1 pet than have 2, 3, or 4 pets.
3. Most students have at least one pet.
b. DOK-3 En el caso de las tarjetas que has clasificado como no válidas, «¿qué cambios podrías introducir en el enunciado de la tarjeta “Muestra de población” para que esa tarjeta fuera una muestra de población válida?». Los estudiantes deben proporcionar una justificación basada en la tarjeta específica y en su debate en grupo. Se debe realizar el cambio necesario para que la muestra de población estudiantil sea proporcionalmente representativa de toda la población estudiantil.
Make 3 predictions about the entire season. 1. The teams will score an equal number of rebounds for the season.
2. This season, the boys’ team will make more 3-pointers than the girls.
3. The girls’ team will score twice as many free throws as the boys’ team.
How can valid sample population data be useful when making decisions about an entire population? ● ●
It is easier to ask a smaller number of people from the entire population than to ask every single member. A store can easily ask a sample of the customers which brand of soda they prefer so they can stock the right varieties.
3
Informal Inferences Explore 1
Reflect 1.
How can the sample data be useful when making decisions for the whole group? Look at the data, and see which categories are selected most often and least often. Then you will know how the larger population might respond to the same questions.
2.
When might someone in the real world use data from a sample population? It is easier to ask a smaller number of people from the entire population than to ask every single member. A store can easily ask a sample of the customer population which brand of soda they prefer so they can order the right varieties for their stock.
3.
Explain the process you would use to make a prediction about how many of the 200 7th graders would be expected to make a selection based on a given value and total sample size. I used a proportion of x over 200 and value over total sample size. Then I found the relationship between the two denominators and applied it to the numerators to find x, or I found the relationship between the numerator and denominator and applied it to the other fraction in my proportion.
6. Después de la parte I de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS (PARTE I)
• DOK-1 Si una muestra de población no es válida, «¿deberías usarla para tomar decisiones para toda la población?». No, un grupo de personas podría haber quedado fuera, u otro grupo podría haber estado sobrerrepresentado. Las decisiones tomadas no coincidirían con lo que quería/prefería toda la población. • DOK-2 «¿Cuáles dirías que son las características de una buena muestra de población?». Representación equitativa de todos los subgrupos de una población, una muestra lo suficientemente grande como para representar razonablemente una sección transversal de toda la población. • DOK-3 «¿Cuál es un ejemplo de una buena muestra de población? ¿Por qué crees que sería una buena muestra?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Una buena muestra satisfaría las características de la pregunta anterior. • DOK-3 «¿Cuál es un ejemplo de una mala muestra de población? ¿Por qué crees que sería una mala muestra?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Una mala muestra sólo incluiría una parte específica de toda la población o excluiría a algunos grupos de personas. También puede incluir a muy pocas personas como para hacer alguna generalización para el grupo.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Informal Inferences Explore 1
PARTE II 1. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de datos de muestra. 2. Explique que cada tarjeta muestra los resultados de diferentes encuestas realizadas por el subdirector. Los resultados que se muestran proceden de muestras de población válidas de los 200 estudiantes de 7.º grado de North County Middle School. 3. Los grupos leerán cada tarjeta y harán tres generalizaciones, inferencias, conclusiones o predicciones sobre toda la población de 7.º grado basándose en los resultados de los datos recopilados por el subdirector. Lea y analice la primera tarjeta de la serie con toda la clase: «El subdirector preguntó a 50 estudiantes de 7.º grado qué tipo de pizza preferían». a.
DOK-1 «¿Crees que esta muestra de población es lo suficientemente grande como para representar a todo 7.º grado?». Sí, 50 de 200 es una cuarta parte de todo el 7.º grado.
b.
DOK-2 «¿Qué recomendaciones le daría a la subdirectora antes de que encargue 25 pizzas para toda la clase de 7.º grado?». Las respuestas pueden variar. Aproximadamente la mitad de las pizzas que pida deben ser de pepperoni.
c.
DOK-3 Basándose en los resultados que se muestran en la tabla, «¿qué puede suponer acerca de los 200 estudiantes de 7.º grado de North County Middle School?». Las respuestas pueden variar. A ninguno de los estudiantes le gusta la salchicha en la pizza.
d.
e.
Exit Ticket 1.
Why is it important to make sure the sample population is a fair representation of the total population? Answers will vary. ○ If the sample size is too small, valid conclusions cannot be drawn. ○ If certain groups are not represented, the results may not accurately represent the entire population. ○ If you are using the data to draw conclusions, you should be sure that each subgroup within the population is represented so the conclusions do not exclude any group.
2.
The data in the table represents a sample of employees surveyed at a large tech company. The employees were asked which additional benefit would be their top choice. There is a total of 1,000 employees in the company. 1 Week of Extra Vacation
4. Deben leer en grupo cada una de las tarjetas restantes. Los estudiantes escribirán tres afirmaciones sobre toda la población basándose en los datos proporcionados en sus diarios. 5. Mientras los estudiantes trabajan en grupo, supervise los grupos y formule las siguientes preguntas para comprobar la comprensión: a.
DOK-1 «¿Crees que esta muestra de población es lo suficientemente grande como para representar a todo el 7.º grado?». Sí, creo que es lo suficientemente grande porque tiene (40/50/25) estudiantes.
b.
DOK-2 «¿Cómo podría usarse esa conclusión para tomar una decisión para toda la población?». Podemos suponer que como aproximadamente la mitad de los estudiantes encuestados prefieren ____, entonces alrededor de la mitad, o 100 de los 200 estudiantes también preferirían ____.
6. Después de la parte II de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 272
Free Laptop Bundle
Lower Insurance Premiums
Total
Female
9
22
10
9
50
Male
8
26
10
6
50
Make an inference about all 1,000 employees from the data shown in the table. Answers will vary. The majority of employees would prefer a higher salary. 20% of the employees would prefer a free laptop bundle. Lower insurance premiums would not be preferred by most employees. Over half of the male employees would like a higher salary.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DOK-3 «¿Puedes hacer alguna inferencia sobre todo el grupo de estudiantes de 7.º grado basándote en los resultados de los datos del subdirector?». Las respuestas pueden variar. A ninguno de los estudiantes le gusta la salchicha en la pizza. DOK-3 «¿Cómo podría utilizar estos datos para tomar decisiones para todos los estudiantes de 7.º grado?». Las respuestas pueden variar. El subdirector debería seguir pidiendo pizzas de piña y vegetarianas porque algunos estudiantes las prefieren, aunque no sean mayoría.
Higher Salary
Informal Inferences Part 1
Valid Generalizations Ava is planning the end-of-year dance and is wanting to get student opinions about what food to serve. She goes to a school with a large population, so she doesn’t have time to survey the entire school. Determine whether the samples she can choose from are random or not random and whether they are valid or invalid samples of the entire population of her school. Circle the correct answer choice in each column.
Sample Method
Type of Sample
Type of Generalization
One student from each grade level
Random
Not Random
Valid
Invalid
Every 5th student to enter the school
Random
Not Random
Valid
Invalid
The football team
Random
Not Random
Valid
Invalid
10 people from every math class
Random
Not Random
Valid
Invalid
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 CHARLA DE MATEMÁTICAS (PARTE II)
• DOK-1 «¿Cómo pueden ser útiles los datos de la muestra a la hora de tomar decisiones para todo el grupo?». Observa los datos y mira qué categorías se seleccionan con más frecuencia y con menos frecuencia. Entonces sabrás cómo podría responder la población más amplia a las mismas preguntas. • DOK-2 «¿Cuándo podría alguien en el mundo real utilizar los datos de una muestra de población?». Es más fácil preguntar a un número reducido de personas de toda la población que preguntar a cada uno de sus miembros. • DOK-3 Si tuvieras que hacer una predicción, «¿cuántos de los 200 estudiantes de 7.º grado esperarías que seleccionaran ______? ¿Puede explicar el proceso que utilizó para obtener esa respuesta?». Utilicé una proporción de x sobre 200 y el valor sobre el tamaño total de la muestra, y luego encontré la relación entre los dos denominadores y la apliqué a los numeradores para encontrar x, o encontré la relación entre el numerador y el denominador y la apliqué a la otra fracción en mi proporción. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se basan en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para saber cómo apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante. A medida que adquieran más inglés, los estudiantes proporcionarán descripciones verbales específicas y precisas. Principiante: Como actividad previa a la lección, proyecte una imagen en la pizarra. Defina y dé ejemplos de observaciones e inferencias basadas en la imagen. A continuación, proyecte otra imagen. Entregue seis papeles a los estudiantesque incluyan: tres tiras contendrán una observación sobre la imagen y tres tiras contendrán inferencias sobre la imagen. Pídales que clasifiquen las tiras. Intermedio: Como actividad previa a la clase, proyecte una imagen en la pizarra. Defina y dé ejemplos de observaciones e inferencias basándose en la imagen. A continuación, proyecte una imagen diferente. PEntregue seis papeles a los estudiantesque incluyan: tres tiras contendrán una observación sobre la imagen y tres tiras contendrán inferencias sobre la imagen. Pídales que clasifiquen las tiras. Avanzado: Como actividad previa a la clase, proyecte una imagen en la pizarra. Defina y dé ejemplos de observaciones e inferencias basándose en la imagen. A continuación, proyecte una imagen diferente. Pida a los estudiantes que escriban tres observaciones y tres inferencias sobre la imagen y que las comenten con un compañero.
1. A los estudiantes con dificultades se les puede hacer difícil desarrollar inferencias basadas en las tablas, cuadros y gráficos dados. Es posible que necesiten preguntas orientadoras o pasos prácticos para facilitar su pensamiento. Pídales que mencionen tres cosas que observen en la tabla, el cuadro o el gráfico (por ej., un pico, una depresión, un grupo, etc.). A continuación, pregúnteles qué deducciones pueden hacer basándose en esas características. 2. Dado que esta «Exploración» anima a la construcción de argumentos viables y a criticar el razonamiento de los demás, una guía con tallos de conversación puede ayudar a los estudiantes a utilizar un discurso respetuoso. Los siguientes enunciados y preguntas pueden ser útiles para el debate: «me he dado cuenta de que __»; «no estoy de acuerdo porque __»; «¿qué quieres decir con __?»; «me gustaría añadir __», etc.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 273
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: USAR DATOS PARA HACER INFERENCIAS ESTÁNDAR(ES) • Utilizar el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población. Comprender que la estadística se puede utilizar para obtener información sobre una población examinando una muestra de la población; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de esa población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas. • Utilizar el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre una población. Utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en las estimaciones o predicciones. Por ejemplo, estimar la longitud media de las palabras de un libro mediante un muestreo aleatorio de palabras del libro; predecir el ganador de unas elecciones escolares basándose en datos de una encuesta muestreados aleatoriamente. Medir qué tan lejos puede estar la estimación o predicción.
Ideas fundamentales Poblaciones y muestras
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizarán los datos recogidos de una muestra aleatoria para hacer predicciones sobre toda una población.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de datos de resultados de la encuesta teatral (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de tres o cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de tarjetas de datos de resultados de la encuesta teatral para cada grupo. Recórtelas y colóquelas en una bolsa con cierre. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: La Sra. Harshan acaba de ser contratada como nueva gerente de Cinema Star 16, el cine de su ciudad. Quiere aumentar las compras en el quiosco y las entradas para el cine, por lo que decide realizar una encuesta a algunos clientes. La encuesta se envía a 250 personas al azar que hayan comprado al menos una entrada de cine en Cinema Star 16 en los últimos 12 meses. Utilizará los resultados de la encuesta para introducir cambios que mejoren la experiencia de los clientes de Cinema Star 16. Con estos cambios, espera que los clientes vuelvan al cine con más frecuencia al año siguiente y gasten más dinero en el puesto de comida. 2. Entregue un «Diario del estudiante» por alumno. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de datos con los resultados de la encuesta sobre el cine. 3. Comparta con toda la clase la primera tarjeta de datos de resultados de la encuesta sobre representaciones teatrales, «Días de la semana». Explique lo siguiente a la clase: «Utilizaremos los datos de esta tarjeta para hacer predicciones sobre la población de espectadores de cine. 2,000 personas visitaron Cinema Star 16 la semana pasada».
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
a
b
c
d
DOK-1 «¿Qué podemos utilizar para comparar los datos de la encuesta con los datos de toda la población?». Podemos establecer una proporción para los visitantes del sábado en comparación con el total de visitantes. Para la encuesta será 80/250, y para toda la población de visitantes será x/2,000. DOK-2 «¿Cómo podemos utilizar la proporción para determinar cuántas personas visitaron el cine el sábado de la semana pasada?». Podemos usar nuestra proporción 80/250 = x/2,000. Hay una relación entre 250 y 2,000. Como 250 multiplicado por 8 es 2,000, también podemos multiplicar 80 por 8 para encontrar x, que es 640. DOK-2 «¿Hay otra manera de calcular el número de visitantes que probablemente acudieron al teatro el sábado de la semana pasada?». Como sabemos que 80 de las 250 personas encuestadas visitaron el sábado, podemos simplificar 80/250 a 8/25 y luego multiplicar por 2,000/1. Sería 16,000/25, que es 640. Como sabemos que 80 de las 250 personas encuestadas visitaron el sábado, también podemos encontrar un decimal equivalente para 80/250, que es 0.32. Luego podemos multiplicar 2,000 por 0.32, lo cual es 640. DOK-3 Si fueras el director del cine, «¿por qué querrías conocer esta información?». Podría ser útil comparar estos datos con la venta real de entradas del sábado para ver si sus resultados son exactos. Ella puede ver si el cine está vendiendo más entradas después de haber hecho sus mejoras.
4. Explique lo siguiente a la clase: La variabilidad es la distancia entre los puntos de datos reales y el valor esperado o la media. Los estudiantes deben comprender que los datos de la muestra darán una aproximación razonable de un valor predicho, pero no siempre serán exactamente exactos. Para obtener una imagen más real de la población total, a veces es útil recoger varias muestras y comparar los resultados como un rango de posibles valores razonables. a. DOK-1 «¿Cómo se verán afectadas las predicciones para una población si el tamaño de la muestra es bajo?». La variabilidad de una predicción aumentará con un tamaño de muestra más pequeño. Puede haber una mayor diferencia entre los resultados de la encuesta y los resultados reales. b. DOK-2 «¿Qué método puede utilizarse para disminuir la variabilidad?». Las muestras de datos más grandes son mejores para obtener resultados más precisos, pero si no es posible obtener una muestra grande, deben recogerse y compararse múltiples muestras de datos de igual tamaño, y la variabilidad disminuirá con un tamaño de muestra mayor. 5. Comparta con toda la clase la última tarjeta de datos de resultados de la encuesta teatral, «¡Hora de la merienda!». Explique lo siguiente: «Utilizaremos los datos de esta tarjeta para hacer predicciones sobre la población de personas que compran bocadillos en el puesto de concesión». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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a. DOK-1 «¿Qué trabajador de la concesión tuvo el porcentaje más bajo de invitados que prefirieron caramelos de chocolate?». Neysa b. DOK-1 «¿Qué porcentaje de los clientes de Neysa prefirieron caramelos de chocolate?». El 32 % de los clientes de Neysa preferían los caramelos de chocolate. c. DOK-1 «¿Qué trabajador de la concesión tenía el mayor porcentaje de clientes que preferían los caramelos de chocolate?». Eliana d. DOK-1 «¿Qué porcentaje de los clientes de Eliana preferían caramelos de chocolate?». Sus clientes preferían los dulces de chocolate el 35 % de las veces. e. DOK-2 «¿Qué generalización puedes hacer sobre todos los clientes del puesto de comida a los que les gustan más los dulces de chocolate?». Entre el 32 % y el 35 % elegirán los caramelos de chocolate como sus favoritos. f. DOK-3 Actualmente, el 25 % de los bocadillos pedidos por el gerente del puesto de comida son dulces de chocolate. «¿Qué recomendación le haría a la gerente del puesto de comidas cuando haga futuros pedidos de refrigerios?». i. Debería aumentar la cantidad de caramelos de chocolate pedidos, ya que aproximadamente un tercio de los clientes dijeron que eran sus favoritos, pero sólo una cuarta parte de los aperitivos pedidos son caramelos de chocolate. ii. En su próximo pedido de bocadillos, entre 32 % y 35 % del total debería ser de caramelos de chocolate. Si sobran algunos dulces, puede venderlos al mes siguiente, ya que esos bocadillos no se estropean rápidamente. 6. Explique a los estudiantes que utilizarán las cuatro tarjetas de datos de resultados de la encuesta sobre teatros para hallar el tamaño de la muestra para cada conjunto de datos. A continuación, trabajarán en colaboración para resolver cada problema en el «Diario del estudiante». 7. Mientras trabajan juntos, supervise los grupos y formule las siguientes preguntas para comprobar su comprensión: a. DOK-1 «¿Qué método elegiste para encontrar el valor predicho para este gráfico?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar y podrían incluir establecer una proporción, hallar el porcentaje y luego multiplicar por el total, hallar la fracción y luego multiplicar por el total, crear un diagrama de barras/tiras porcentuales o dibujar la situación. b. DOK-2 «¿Es siempre necesario obtener una respuesta exacta cuando se hace una predicción?». Depende de para qué utilices las predicciones. Si sólo quieres saber cuánta gente quiere ver una película, no pasa nada si te haces una idea general. Pero si estás pidiendo comida o asegurándote de que tienes suficientes provisiones/alimentos para todos, puede que sea más importante ser lo más exacto posible.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Informal Inferences Explore 2
8. Después de la «Exploración», invite a la clase a una «charla de matemáticas» para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Por qué usamos encuestas en lugar de recolectar datos de toda la población?». Podría llevar demasiado tiempo o ser demasiado difícil recopilar datos de toda una población. • DOK-1 Cuando se usa una proporción para hacer predicciones sobre una población, «¿cómo se determina dónde van los valores?». Las fracciones deben establecerse como parte sobre todo. El tamaño total de la muestra, los valores totales de la población o el 100 % estarán representados en el denominador. El grupo deseado del tamaño de la muestra, la parte deseada de la población o el otro porcentaje se representará en el numerador. • DOK-2 «¿Tiene sentido basar inferencias/ predicciones en datos sesgados?». No, los datos sesgados no nos darán una imagen real de lo que seleccionaría toda la población y podrían ser injustos para un grupo de personas.
The Survey Says... Read each Theater Survey Result Data Card, and review its graph. Then, answer each of the questions for that card. Days of the Week Survey Card Last week 3,750 people came to the movie theater. How many of those people would you expect to visit the theater on Saturday and Sunday? 2,175
On Thursday of this week, 180 people visited the movie theater. Based on this information, how many visitors did they have during the entire week?
2,250 Ms. Harshan concludes that the theater should be closed every Tuesday since no guests purchased tickets for that day. Do you think this is a reasonable conclusion? Explain your reasoning. No, just because 0 out of 250 people bought a Tuesday ticket, it doesn’t mean that no one came to the theater on a Tuesday. She needs to collect more data before making a big decision like that.
• DOK-2 «¿Por qué el resultado predicho basado en una encuesta podría diferir de la población real?». Siempre hay cierta variabilidad cuando se basa un resultado en una muestra aleatoria. Mientras el tamaño de la muestra sea razonable y representativo, no hay problema en que haya variabilidad. • DOK-3 «¿Es siempre razonable utilizar una muestra de población para hacer predicciones o tomar decisiones para toda una población? ¿Se te ocurre algún ejemplo?». No, algunas predicciones/decisiones deben hacerse para toda una población. Algunos ejemplos son los siguientes: ◦ Censo de EE.UU.: es necesario contar a todas las personas de todas las regiones. ◦ Elecciones locales, estatales y nacionales: la voz de cada votante cuenta. ◦ Survivor (el programa de juegos): cada concursante tiene un voto para echar a alguien de la isla. • DOK-3 «¿Cuáles son otras situaciones en las que la gente podría hacer predicciones basándose en datos de muestra de una población mayor?». ◦ Las encuestas que se hacen antes de las grandes elecciones ayudan a los políticos a ver cómo les va antes de que se cuenten los votos finales. ◦ Las empresas de medios de comunicación hacen encuestas sobre los tipos de programas de televisión que prefiere la gente para poder crear y producir los tipos de programas que la gente querrá ver más a menudo. ◦ El distrito escolar pregunta a los padres y a los estudiantes qué tipo de actividades escolares extraescolares querrán en el futuro para poder Planifiquer su presupuesto de manera que incluya los nuevos programas que sean más populares. 9. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídeles que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 276
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1
Informal Inferences Explore 2
Popcorn Preference Survey Card Ms. Harshan plans to place an order for 560 popcorn containers. How many large popcorn containers should she order? 196 large containers
If 960 people bought popcorn at the movie theater this week, how many of those visitors could you expect to buy a medium popcorn? 264 Neysa is working at the concession stand. Out of the next 30 customers who purchase popcorn, how many will most likely purchase a small container of popcorn? 3
Movie Madness Survey Card Cinema Star 16 sold 15,600 tickets in the past 6 months. How many of those tickets were sold to people who only watched one movie? 9,204
Jerry the ticket collector records the age of each person coming into the theater one week. If there are 700 visitors to the theater that week, how many visitors should be between 26 and 43 years old? 350
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Informal Inferences Explore 2
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Snack Time! Survey Card Based on the results of the three data samples, what percentage of the people who purchased items at the concession stand this month can be expected to prefer popcorn? A. B. C. D.
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Exactly 38% Between 35% and 41% More than 35% Less than 41%
APOYOS PEDAGÓGICOS
Next month the theater expects to serve 2,400 items at the concession stand. Jes the assistant manager wants to place an order for exactly 216 pretzels. Ivan, the night manager estimates that it will be somewhere between 192 and 240 pretzels and wants to order 230 pretzels for next month. Who do you think has the better plan? Why do you think it’s better?
1. A los estudiantes con dificultades se les puede hacer difícil hacer inferencias basadas en tablas, cuadros y gráficos dados. Es posible que necesiten preguntas orientadoras o pasos prácticos para facilitar su pensamiento. Pídales que mencionen tres cosas que observen en la tabla, el cuadro o el gráfico (por ejemplo, un pico, una depresión, un grupo, etc.). A continuación, pregúnteles qué deducciones pueden hacer basándose en esas características.
Ivan has the better plan because he used the data from all 3 concession stand workers to come up with his guess, not the average. Since it may not be exactly 216, it is safer to look at the range of possible answers and order a few extra pretzels.
3
Informal Inferences Explore 2
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se basan en esta actividad de «Explorar». )Ver las estrategias).
Reflect 1.
2. Los estudiantes con dificultades pueden haber establecido las proporciones de forma incorrecta y, por lo tanto, tener dificultades para ver las relaciones proporcionales. Discuta qué significan los lados correspondientes y por qué es importante tener las proporciones alineadas para ver la verdadera naturaleza de las relaciones.
Why do we use surveys instead of collecting data from the entire population? It might take too long or be too difficult to collect data from an entire population.
2.
When using a proportion to make predictions about a population, how do you determine where the values go? The fractions should be set up as part over whole. Total sample size, total population values, or 100% will be represented in the denominator. The desired group of the sample size, the desired part of the population, or the other percentage will be represented in the numerator.
3.
Does it make sense to base inferences/predictions on biased data? No, biased data will not give us a true picture of what the entire population would select and could be unfair to a group of people.
4.
Why might the predicted result based on a survey differ from the actual population? There is always some variability when you base a result on a random sample. As long as the sample size is reasonable and representative, it is OK to have variability.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Informal Inferences Explore 2
Los estudiantes se apoyarán en señales visuales, compañeros y maestros para desarrollar el vocabulario, la estructura lingüística y los conocimientos previos necesarios para comprender un texto escrito. Principiante: Como actividad previa a la clase, hable de ir al cine. Proyecte imágenes de una sala de cine, un puesto de comida y una taquilla. Hable de su experiencia cinematográfica favorita y haga preguntas a los estudiantes como las siguientes «¿Vas al cine? ¿Cuál es tu película favorita? ¿Te gustan las películas de miedo, divertidas o románticas?». Intermedio: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que escriban la palabra «Cine» en el centro de un papel y la rodeen con un círculo. A continuación, proporcióneles una lista de palabras y términos asociados y no asociados a las películas. Anímeles a trabajar con un compañero para elegir los términos relacionados con la experiencia de ir al cine. Trazarán una línea desde su círculo y escribirán los términos aplicables, creando una red. Si lo desean, los estudiantes pueden incluso hacer dibujos para los distintos términos.
Scheduling for Cinema Star 16 Exit Ticket Ms. Harshan needs to decide which movies to put in each of the 16 theaters for next week. She wants to use the data from her survey to help make the decision. Next week, there are no romance movies available for her to show in the theater.
Favorite Type of Movie
1.
Family/cartoon
28
Comedy
50
Action
85
Suspense/thriller
40
Drama
10
Romance
12
Fantasy/science fiction
25
Based on the survey results, how many theaters should she reserve for the comedy movie? 3
2.
There are two big action movies coming out next week. How should Ms. Harshan schedule the action films in her theaters? She could put one action movie in 2 of the theaters and the other movie in 2 theaters and then alternate the two movies in the 5th theater. Or she could play one action movie in the 5th theater on Friday and the other movie on Saturday since her survey shows that most people go to the movies on those two days.
Avanzado: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes una escena de cine y una sopa de letras. Recibirán pistas basadas en la imagen y trabajarán con un compañero para determinar la palabra relacionada con el cine y encerrarla en un círculo en la sopa de letras. Algunos ejemplos de pistas pueden ser: «La chica está comiendo de un gran cubo de ___» (palomitas de maíz).
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Informal Inferences Part 2
Use Data to Make Inferences Hank has a stationery store. He collected random samples of customers’ pen purchases over the last month. Use the information below to answer the questions that follow.
1.
Pen Type
Amount
Fluorescent
43
Metallic
82
Pastel
25
What is the total sample size Hank collected?
150 pens ________________________________________________________ 2.
If Hank plans to purchase 600 pens, how many should be pastel?
100 pens ________________________________________________________ 3.
If Hank plans to purchase 1200 pens, how many should be metallic?
656 pens ________________________________________________________
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS 278
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: COMPARAR DATOS ESTÁNDAR(ES) • Hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Evaluar informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como múltiplo de una medida de variabilidad. Por ejemplo, la altura media de los jugadores del equipo de baloncesto es 10 cm mayor que la altura media de los jugadores del equipo de fútbol, aproximadamente el doble de la variabilidad (desviación media absoluta) en cualquiera de los dos equipos; en un gráfico de puntos, la separación entre las dos distribuciones de alturas es notable. • Realizar inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Utiliza medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ejemplo, decidir si las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de séptimo grado son generalmente más largas que las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de cuarto grado.
Ideas fundamentales Visualizar poblaciones
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI2 Predecir lo que podría suceder (predecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Modelar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes compararán visualmente los datos de dos poblaciones y determinarán si existe una diferencia visible entre ellas basándose en datos de muestra de cada población.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 alturas de clase (por clase) • 1 juego de tarjetas de datos de puntos (por grupo) REUTILIZABLES
• 1 cinta métrica (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de cuatro para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno.
PARTE I
• Imprima una copia de «Las alturas de la clase» para el salón. • Tenga una cinta métrica para cada grupo para medir la altura de cada estudiante. Si lo prefiere, coloque varias cintas métricas en la pared para que los estudiantes midan la altura de cada miembro del grupo. • Tenga preparada una cámara de documentos o un proyector para mostrar la tarjeta de «Las alturas de la clase» en la pizarra. PARTE II
• Imprima un conjunto de tarjetas de datos de puntos para cada grupo. Recorte las tarjetas. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
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e GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
Informal Inferences Explore 3
Heights of Girls versus Boys Part I
Will there be a visible difference between the heights of the girls versus the heights of the boys when displayed in a dot plot? If so, which gender do you think will be taller?
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «El Dr. Miranda de Prime Pediatrics necesita nuestra ayuda. En todo el mundo, los hombres son estadísticamente más altos que las mujeres en una media global de 7 %. ¿Puede decirse lo mismo de los estudiantes de 7.º grado? Ayuda al Dr. Miranda a encontrar la respuesta».
Hypothesis statement: Answers may vary. Yes, I think the girls will be taller because there are many tall girls in our class. Boys are usually taller, so I think the boys will be taller. Use the data collected to list the heights of the girls and the heights of the boys from least to greatest. Girls’ Heights (in inches):
Student lists will vary based on heights of students in class.
2. Explique lo siguiente: «Piensa en esta pregunta y luego elabora una hipótesis. ¿Habrá una diferencia visible entre la estatura de las chicas y la de los chicos cuando se muestre en un gráfico de puntos? En caso afirmativo, ¿qué sexo crees que será más alto?».
Boys’ Heights (in inches):
1
3. Después de dar tiempo a los estudiantes para que anoten sus hipótesis, colaborarán con sus grupos para medir la altura de cada miembro. 4. Proyecte la tarjeta de «Las alturas de la clase» en la pizarra. Pida a cada uno que registre su estatura en las listas para las estaturas de las niñas o en la lista para las estaturas de los niños, según corresponda.
Informal Inferences Explore 3
Use the ordered list to determine the five-number summary in order to create a box plot for each data set. Box plots will vary based on heights of students in class. Girls’ Heights (in inches):
5. Explique que colaborarán con sus grupos para registrar los datos recopilados en el «Diario del estudiante» a fin de determinar el resumen de cinco números y el rango intercuartílico para crear un diagrama de caja para las estaturas de las niñas y un diagrama de caja para las estaturas de los niños.
Boys’ Heights (in inches):
6. Explique que deben observar cada diagrama de caja en comparación con el otro. Dé tiempo a los grupos para que revisen los datos y discutan sus observaciones. 7. Supervise y evalúe el aprendizaje de los estudiantes formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
c.
d.
DOK -3 «¿Sería razonable que un maestro incluyera su altura en el gráfico de puntos del género apropiado?». No, estamos comparando las estaturas de estudiantes de 7.º grado, y como los maestros no son estudiantes de 7.º grado, la estatura del maestro invalidaría los datos si se incluyera en el conjunto de datos. DOK-2 «¿Qué observas en la mediana de los datos de las chicas frente a los datos de los chicos?». Las respuestas dependerán de los datos de la clase. Las medianas están muy próximas, pero la de chicas/chicos es ligeramente superior. DOK-3 Compara el rango intercuartílico de cada conjunto de datos y comparte algunas observaciones con tu grupo. Las respuestas dependerán de los datos de la clase. El rango intercuartílico de los chicos es mayor que el de las chicas, lo que significa que los datos de este grupo están más dispersos y los puntos de datos individuales no están tan cerca de la media como los del otro grupo. DOK-3 Revisa el enunciado de tu hipótesis. «¿Qué cambios o adiciones harías a tu enunciado ahora que has visto los datos mostrados y aprendido la mediana y el rango intercuartílico?». Las respuestas pueden variar. Aunque nuestra afirmación original era objetivamente correcta, hay más cosas que se pueden entender de los datos al explorar la diferencia en los centros y la variabilidad.
2
Informal Inferences Explore 3
Reflect 1.
Use the median and interquartile range to determine whether there is a meaningful difference between the heights of the girls and the heights of the boys in the data sets. Discuss median and interquartile range to explain. Student responses will vary based on the class data set. The median heights were close, but the interquartile ranges vary widely. The interquartile ranges are different because many of the boys have had a growth spurt, but there are still a few that are shorter. Most of the girls have not had a growth spurt; therefore, their interquartile range is smaller.
Part II Use the information on the July High Temperatures Dot Plot Data Card to answer the following questions. 1.
Write down your predictions about the July high temperatures in Los Angeles, CA, and Little Rock, AR. The temperatures for the two cities at the same time of summer might be very similar. Los Angeles is near the ocean, and Little Rock is not, so that might make a difference. July is a warm month, so I expect both cities to have warm temperatures.
2.
After looking at the data presented in the dot plots, what observations have you made? The temperatures in Little Rock are higher than the ones in Los Angeles. While they both have some data points from 84 to 88 degrees, LA temperatures go down to 79, while Little Rock temperatures go up to 93 with a mode of 93. They both have a range of 9. 3
Informal Inferences Explore 3
Use the space below to determine the mean and mean absolute deviation for each dot plot. Los Angeles, CA
Little Rock, AR
Mean: 83.5
Mean: 91.1
79 + 81 + 81 + 82 + 82 + 84 + 84 + 86 + 88 + 88 = 835
84 + 88 + 90 + 91 + 93 + 93 + 93 + 93 + 93 + 93 = 911
835 ÷ 10 = 83.5
911 ÷ 10 = 91.1
Mean absolute deviation: 2.5
Mean absolute deviation: 2.28
|83.5 – 79| = 4.5 |83.5 – 81| = 2.5 |83.5 – 81| = 2.5 |83.5 – 82| = 1.5 |83.5 – 82| = 1.5 |83.5 – 84| = 0.5 |83.5 – 84| = 0.5 |83.5 – 86| = 2.5 |83.5 – 88| = 4.5 |83.5 – 88| = 4.5
|91.1 – 84| = 7.1 |91.1 – 88| = 3.1 |91.1 – 90| = 1.1 |91.1 – 91| = 0.1 |91.1 – 93| = 1.9 |91.1 – 93| = 1.9 |91.1 – 93| = 1.9 |91.1 – 93| = 1.9 |91.1 – 93| = 1.9 |91.1 – 93| = 1.9
4.5 + 2.5 + 2.5 + 1.5 + 1.5 + 0.5 + 0.5 + 2.5 + 4.5 + 4.5 = 25
7.1 + 3.1 + 1.1 + 0.1 + 1.9 + 1.9 + 1.9 + 1.9 + 1.9 + 1.9 = 22.8
25 ÷ 10 = 2.5
22.8 ÷ 10 = 2.28 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Informal Inferences Explore 3
3.
Make further comparisons between the data using the mean and the mean absolute deviation for each of the two cities. The mean temperature for LA is lower than in Little Rock by 7.6°, so it is warmer in that part of Arkansas. The mean absolute deviations are almost the same, only different by twenty-two hundredths, which says that both sets of data are equally spread out from the mean. Looking at the data in the dot plot, the data covers the same amount of space on the number line, but Little Rock is shifted higher on the number line.
4.
1. Lea el siguiente escenario a la clase: «Tanto Los Ángeles (California) como Little Rock (Arkansas) se encuentran cerca del paralelo 34 norte, es decir, a 34° de latitud norte, por encima del ecuador. Ambas ciudades reciben algo más de 14 horas de luz solar al día durante las tres primeras semanas y media de julio. ¿Qué predicciones harías sobre las temperaturas de mediados de julio para estas dos ciudades?».
Based on these data sets, do you think latitude is a good way to determine if two areas will have similar weather? No, it may be helpful in general, but not for specific planning purposes. You might know that the temperatures will be warm instead of cold, but you cannot tell how warm or hot it will be just by knowing the latitude. Sodium Content in Soda
Use the information on the Sodium Content in Soda Data Card to answer the following questions. 1.
How do you think the amount of sodium in regular sodas will compare to the sodium in diet sodas? We believe the amount of sodium in diet soda will be less than regular soda on average since it also has fewer calories.
2.
How does the data presented in the dot plot compare to your initial thoughts? The milligrams of sodium in the diet soda start higher and end higher than we expected but are mostly clustered on the low end. There is one that is very high at 115 mg. The data for regular soda is much closer together and has less variability.
5
Informal Inferences Explore 3
Diet Soda
Mean: 49.44
Mean: 50
30 + 30 + 45 + 45 + 55 + 55 + 60 + 60 + 65 = 445
35 + 35 + 35 + 40 + 40 + 45 + 50 + 55 + 115 = 450
445 ÷ 9 = 49.44
3. Entregue la «Tarjeta de datos de las altas temperaturas de julio»a cada grupo.
5. Monitoree y evalúe el aprendizaje de los estudiantes haciendo las siguientes preguntas guía:
450 ÷ 9 = 50
Mean absolute deviation: 10.62
Mean absolute deviation: 15.56
|49.44 – 30| = 19.44 |49.44 – 30| = 19.44 |49.44 – 45| = 4.44 |49.44 – 45| = 4.44 |49.44 – 55| = 5.56 |49.44 – 55| = 5.56 |49.44 – 60| = 10.56 |49.44 – 60| = 10.56 |49.44 – 65| = 15.56
|50 – 35| = 15 |50 – 35| = 15 |50 – 35| = 15 |50 – 40| = 10 |50 – 40| = 10 |50 – 45| = 5 |50 – 50| = 0 |50 – 55| = 5 |50 – 115| = 65
19.44 + 19.44 + 4.44 + 4.44 + 5.56 + 5.56 + 10.56 + 10.56 + 15.56 = 95.5
15 + 15 + 15 + 10 + 10 + 5 + 0 + 5 + 65 = 140
95.5 ÷ 9 = 10.62
2. Deben platicar con sus grupos para crear sus predicciones. A continuación, escribirán sus predicciones sobre las temperaturas de mediados de julio para estas dos ciudades en el «Diario del estudiante».
4. Los alumnos colaborarán para investigar los datos de la «Tarjeta de datos de las altas temperaturas de julio». Luego, completarán las preguntas en el «Diario del estudiante».
Use the space below to determine the mean and mean absolute deviation for each dot plot. Regular Soda
PARTE II
a.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia en las medias de estos dos conjuntos de datos, y qué nos dice esto?». La diferencia de medias es de 7.6 °. Esto nos dice que Little Rock tiene típicamente temperaturas más altas en julio que Los Ángeles.
b.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia en las desviaciones absolutas medias para estos dos conjuntos de datos?». 0.22
c.
DOK-2 Basándote en estos conjuntos de datos, «¿crees que la latitud es una buena manera de determinar si dos áreas tendrán un tiempo similar?». No, puede ser útil en general, pero no para fines de Planifiqueción específicos. Puede que sepas que las temperaturas serán cálidas en lugar de frías, pero no puedes saber cómo de cálidas o calurosas serán sólo conociendo la latitud.
d.
DOK-3 «¿Qué te dicen la media y la DMA sobre las temperaturas de pleno verano en estas dos ciudades?». Aunque Little Rock, AR, es de media unos siete grados y medio más cálida que Los Ángeles durante el mismo período de tiempo en julio, la variabilidad entre las temperaturas de julio de estas dos ciudades es casi exactamente la misma. La temperatura fluctúa aproximadamente lo mismo en ambas ciudades durante este período de tiempo.
e.
DOK-3 «¿Qué otros factores, además de la latitud, pueden afectar a las temperaturas de una ciudad o zona?». Hay diferentes climas; el sur de California pertenece al clima subtropical seco o mediterráneo, mientras que el centro de Arkansas forma parte del clima subtropical húmedo. Los Ángeles está muy cerca del Océano Pacífico, cuyas aguas tienen temperaturas más frías. Esto puede hacer que el aire del océano tenga un efecto refrescante en la ciudad, ya que el viento trae aire de menor temperatura a la tierra.
140 ÷ 9 = 15.56
6
Informal Inferences Explore 3
3.
Make further comparisons between the data using the means and the mean absolute deviations for regular soda and diet soda. The means are almost identical, but the MAD for diet soda is about 1.5 times that of regular soda. While 10.62 is a pretty high variability for regular soda since the milligrams of sodium ranges from 30–65mg, the variability for diet soda is much higher at 15.56. The data spreads from 35 to 115. Such a high variability indicates there is no consistency between the sodas in that category.
4.
What do the mean and MAD tell you about the sodium content in regular soda versus diet soda? Although the averages are almost exactly the same, the spread in the data is not the same or even close. The MAD for diet soda is about 1.5 times that of regular soda.
Reflect 1.
Does knowing the variability (mean absolute deviation) of a set of data give you enough information to make conclusions about the data? No, some data can have the same MAD, but their means are very different. You would need to also know the mean or see the data to make any conclusions.
2.
How can mean and mean absolute deviation help you compare data? By knowing the mean (average), you have a general value that represents the group, but by looking at the MAD as well, you will be able to tell if the mean is really the best representation of a set of data. Then you can use that information to help make good decisions or ask for more information.
7
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 8. Dé tiempo para que completen las preguntas y la reflexión en el «Diario del estudiante». 9. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Cuáles son algunas similitudes o diferencias entre estos dos conjuntos de datos?». El conjunto de datos de los niños parece estar más disperso que el conjunto de datos de las niñas. • DOK-3 «¿Cómo pueden la mediana y el rango intercuartílico ayudarte a comparar datos en diagramas de caja?». Conociendo la mediana, puedes obtener una representación del centro del conjunto de datos. Usando el rango intercuartílico, puedes determinar si la mediana es una representación exacta del conjunto de datos. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 6. Lea la siguiente situación a la clase: Los refrescos light se inventaron en los años 50 como una opción para las personas diabéticas que no podían comer azúcar, pero más tarde se promocionaron como una opción más saludable para las personas que intentaban comer sano o perder peso. Sin embargo, el azúcar y los edulcorantes no son los únicos ingredientes de los distintos refrescos. El sodio se ha identificado como causa del aumento de la frecuencia cardiaca y la tensión arterial, lo que puede provocar infartos. Vamos a investigar la cantidad de sodio que contienen los refrescos normales y los dietéticos. Platica con tu grupo cómo crees que se compararán los refrescos light con los normales en cuanto al contenido de sodio. 7. Dé tiempo para que discutan sus predicciones con sus grupos. A continuación, las escribirán en el «Diario del estudiante». 8. Entregue a cada grupo una tarjeta de datos sobre el contenido de sodio en los refrescos. 9. En grupo, investigarán los datos mostrados en las gráficas de puntos y escribirán sus observaciones en el «Diario del estudiante». 10. Monitoree y evalúe el aprendizaje de los estudiantes haciendo las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuál es la diferencia en las medias de estos dos conjuntos de datos?». 0.56 b. DOK-1 «¿Cuál es la diferencia en las desviaciones absolutas medias de estos dos conjuntos de datos?». 4.94 c. DOK-2 «¿Cómo nos ayuda la desviación media absoluta de estos dos conjuntos de datos a comprenderlos mejor?». La DMA nos dice que hay mucha más variabilidad en los datos del refresco dietético. Los valores de los datos están mucho más dispersos. d. DOK-3 «¿Qué te dicen la media y la DMA sobre el contenido de sodio en el refresco normal frente al refresco light?». Aunque los promedios son casi exactamente iguales, la dispersión de los datos no es la misma, ni siquiera cercana. La DMA del refresco light es aproximadamente 1.5 veces la DMA del refresco normal.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿La media y la desviación media absoluta son lo mismo?». No, la media es el promedio. La desviación media absoluta muestra la distancia que separa cada punto de datos de la media y muestra lo cerca que la media representa los datos. • DOK-2 «¿Conocer la variabilidad (desviación media absoluta) de un conjunto de datos te da suficiente información para sacar conclusiones sobre los datos?». No, algunos datos pueden tener la misma DMA, pero sus medias son muy diferentes. Necesitarías conocer también la media o ver los datos para sacar conclusiones. • DOK- 2 «¿Una variabilidad de aproximadamente 2 significa una dispersión grande o pequeña?». Dependerá de los datos. Dos no es un número muy grande si nos fijamos en las temperaturas de los años 80 y 90. Dos grados no harán mucha diferencia. Dos grados no supondrán una gran diferencia. Si se tratara de datos diferentes, 2 podría ser una diferencia mayor, como si se tratara de tallas de zapatos. Dado que las tallas de zapatos suelen ser de 5 a 10, una diferencia de 2 tallas de zapatos sería un cambio mayor. • DOK-3 «¿Cómo pueden la media y la desviación media absoluta ayudarte a comparar datos en gráficas de puntos?». Al conocer la media (promedio), tienes un valor general que representa al grupo, pero al observar también la DMA, podrás saber si la media es realmente la mejor representación de un conjunto de datos. Entonces puedes usar esa información para tomar buenas decisiones o pedir más información. 13 Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez terminado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
e. DOK-3 «¿Qué sugerencias le darías a alguien que intenta elegir una bebida saludable?». Es importante mirar los ingredientes de cada una de las bebidas que quieras comparar. El hecho de que algo diga diet no significa que sea la opción más saludable para alguien que intenta reducir la cantidad de sodio que consume. 11. Dé tiempo para que completen las preguntas del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 12. Después de la parte II, invite a la clase a una charla sobre matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Informal Inferences Explore 3
APOYOS PEDAGÓGICOS
Growing Gerbera Daisies Exit Ticket
1. Los estudiantes con dificultades pueden pensar que la mediana se refiere a la media entre el mínimo y el máximo, en lugar del número medio que divide los datos por la mitad. Recuérdeles que la mediana puede no estar situada en el centro de la recta numérica. Haga hincapié en este hecho si los datos de los diagramas de caja de las chicas y los chicos están sesgados.
A control group of 6 gerbera daisies is grown using only water and sunlight. A test group of 6 gerbera daisies is grown using water treated with a new brand of plant food that is mixed in with the water before it is poured on the plants. The 6 plants are then measured after 4 weeks of growth time, and the data is recorded in the dot plots, as shown.
2. A los estudiantes con dificultades les puede resultar difícil tener en cuenta adecuadamente todos los puntos de datos al calcular la media y la desviación media absoluta (DMA). Anímeles a contar y comparar el número de puntos del diagrama de caja y el número total de cálculos para comprobar que han tenido en cuenta todos los puntos. Proporcione a los estudiantes un ejemplo de cómo organizar su trabajo.
After visually inspecting this data, what conclusions can you draw? The plants in the test group seem to have grown taller than those in the control group. I would assume that the plant food has a positive impact on the growth of the plant. The plants that received just water are generally shorter than the other plants that received the plant food with the water. I would expect the MAD for the test group to be higher since the data is more spread out. Control Group Mean: 7.125, MAD: 0.58
Test Group Mean: 8.25, MAD: 0.75
Use this information to further compare the plant height data. The difference between the means is almost twice the MAD for the control group. There is more variability in the test group data since the MAD is higher. The mean for the test group is 1.125 in. taller than the control group.
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Dr. Ranjana Varghese grows a gerbera daisy at home, and after 4 weeks, she measures the height at 7 inches. Which group would you expect this flower to be a part of?
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se basan en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
Even though 7 inches is a part of both data sets, it is more likely that the plant belongs in the control group because 7 inches is at the very bottom of the test group data. 1
A medida que escuchan activamente e interactúan durante la instrucción, adquirirán la estructura del lenguaje, expresiones y vocabulario académico básico.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Informal Inferences Part 3
Compare Data The double dot plot shows the number of points scored by Seth and Dave’s teams in 10 football games. Use the information provided to answer the questions that follow.
Seth’s team 0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Intermedio: Como actividad previa a la lección, lea un artículo sobre el efecto de la dieta en la altura. A continuación, escriba la palabra «Altura»en la pizarra. Mostrando los dedos, pregunte cuántas veces han oído leer esta palabra. Pregunte lo mismo sobre la palabra «Dieta». Haga un diagrama de puntos a partir de las respuestas de los estudiantes. Encuentre la media y la Desviación Media Absoluta (DMA) en clase.
Dave’s team
What is the mean for each team and which team’s mean was the greatest? Seth – 16.3
Dave – 17.9
Dave’s team has a greater mean.
_________________________________________________________________________________________________ What is the range for each team? Based on that information, which team is more consistent in their scores? Seth – 15 Dave – 14 Dave’s team is more consistent in their scores. _________________________________________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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Principiante: Como actividad previa a la clase, lea un artículo sobre el efecto de la dieta en la altura. A continuación, escriba la palabra «Altura» en la pizarra. Mostrando los dedos, pregunte cuántas veces han oído leer esta palabra. Haga lo mismo con la palabra «Dieta». Haga un diagrama de puntos en función de las respuestas de los estudiantes. Encuentre la media y la desviación media absoluta (DMA) en clase.
Avanzado: Como actividad previa a la lección, proporcione a los estudiantes un artículo sobre el efecto de la dieta en la estatura. Pídales que lean el artículo en voz alta. Anímeles a marcar con un círculo las palabras que no conozcan. Revise el artículo y las palabras desconocidas.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: CENTROS Y MEDIDAS DE VARIABILIDAD ESTÁNDAR(ES) • Hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Evaluar informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como múltiplo de una medida de variabilidad. Por ejemplo, la altura media de los jugadores del equipo de baloncesto es 10 cm mayor que la altura media de los jugadores del equipo de fútbol, aproximadamente el doble de la variabilidad (desviación media absoluta) en cualquiera de los dos equipos; en un gráfico de puntos, la separación entre las dos distribuciones de alturas es notable. • Realizar inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Utiliza medidas de tendencia central y medidas de variabilidad para datos numéricos de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ejemplo, decidir si las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de séptimo grado son generalmente más largas que las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de cuarto grado.
Ideas fundamentales Visualizar poblaciones
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI2 Predecir lo que podría ocurrir (ppredecir)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes calcularán medidas de tendencia central y variabilidad a partir de muestras aleatorias y extraerán inferencias informales de dos conjuntos de datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de tarjetas de baloncesto (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima y recorte 2 juegos de tarjetas de baloncesto para la clase. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Cree 8 estaciones alrededor del aula. Habrá 2 grupos de 4 estaciones en clase. En cada puesto, coloque una de las tarjetas de baloncesto.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea el siguiente escenario: El distrito escolar de la ciudad de Columbus ha decidido participar en un concurso estatal de tiro a canasta. El distrito puede elegir hasta dos escuelas, un equipo de chicos y otro de chicas, para que les representen en el concurso. Para ayudarlo a elegir, cada jugador tiene que lanzar 100 tiros y anotar el número de tiros que realiza. Para que sea justo, el distrito ha tomado una muestra aleatoria de diez estudiantes de cada uno de los cuatro institutos. Ayude a los funcionarios a utilizar esos datos para decidir qué escuelas deben representar a la ciudad de Columbus en la competición. 2. Entregue un Diario del Estudiante a cada uno. 3. Explique que van a rotar por la sala dos veces. La primera vez, utilizarán los datos de las tarjetas de baloncesto para encontrar las medidas de tendencia central. Dé tiempo suficiente en cada estación para encontrar la mediana y la media de cada conjunto de datos.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
4. A medida que los estudiantes colaboran, monitoree su trabajo y utilice las siguientes preguntas guía para evaluar la comprensión: a.
DOK-1 «¿Cuáles son algunas medidas de tendencia central?». Las medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos.
b.
DOK-1 «¿Cómo se halla la media de un conjunto de datos?». Se suman todos los puntos de datos y se dividen por cuántos puntos de datos hay.
c.
DOK-1 «¿Cómo se encuentra la mediana de un conjunto de datos?». Ordenas todos los puntos de datos de menor a mayor y encuentras el número del medio. Si hay dos números medios, se halla la media de esos dos números.
d.
DOK-2 «¿Cómo se decide qué medida de centro es la mejor para usar?». Puedes mirar la medida de tendencia central y compararla con los datos. Si no hay muchos valores atípicos, es bueno usar la media para encontrar la medida de tendencia central. Si hay bastantes valores atípicos, la media nos dará un número que no describe con exactitud los datos porque es mayor o menor que la mayoría de los números.
5. Conceda tiempo suficiente para completar la parte I y responder a las preguntas que siguen. PARTE II
1. Explique a los estudiantes que girarán alrededor de la sala una segunda vez. Esta vez, usarán los datos de las tarjetas de baloncesto para encontrar las medidas de variabilidad. Dé suficiente tiempo en cada estación para encontrar las medidas de cada conjunto de datos. 2. Mientras los estudiantes colaboran, monitoree su trabajo y use las estas preguntas para evaluar la comprensión: a. DOK-1 «¿Cómo encuentras el rango?». Se resta el punto de datos más pequeño del punto de datos más grande. b. DOK-1 «¿Cómo se halla el rango intercuartílico?». Se halla la mediana del conjunto de datos. Luego, encuentras los cuartiles superior e inferior, y encuentras el rango de esos dos números. c. DOK-1 «¿Cómo encuentras la desviación media absoluta?». Encuentras la distancia absoluta entre los puntos de datos y la media, y luego divides ese número por el número de puntos de datos. d. DOK-2 Los dos equipos de chicas tienen el mismo rango intercuartílico. «¿Significa eso que tienen la misma variabilidad?». No, la escuela de la ciudad de Columbus tiene un rango mayor y una DMA mayor; por lo tanto, tiene una variabilidad mayor. e. DOK-2 «¿Por qué no se puede usar simplemente la media para decidir qué equipos se deben elegir?». Las medias de los cuatro equipos son muy parecidas. Tenemos que mirar todos los datos para decidir qué equipo sería la mejor elección.
f. DOK-2 «¿Cómo te ayuda la desviación media absoluta a decidir en esta situación?». La desviación media absoluta nos dice lo lejos que está cada punto de datos de nuestra media. Esto nos dice lo consistentes que deberían ser los tiradores en la competición. g. DOK-4 «¿Por qué el rango no puede proporcionar una imagen tan precisa de la dispersión del conjunto de datos si hay un valor atípico que es mucho mayor que el resto de los datos?». Un único valor atípico afectará drásticamente al rango, pero no cambiará el RI. El rango puede indicar que los datos están muy dispersos y tienen una gran cantidad de variabilidad cuando en realidad es sólo un punto en el conjunto de datos. h. DOK-4 Si un conjunto de datos no tiene valores atípicos, «¿por qué podría representar la variabilidad con la DMA en lugar del RI?». La DMA usa cada valor individual en un conjunto de datos así que, si no hay valores atípicos, puede dar una medida de variabilidad que usa cada punto de datos en vez de sólo el 50 % medio. 3. Dé suficiente tiempo para completar la parte II del «Diario del estudiante». 4. Después, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 Mirando las 4 escuelas, «¿cuál escuela tuvo la mayor variabilidad?». Hawkeye Junior High School tuvo la mayor variabilidad con un rango de 65. • DOK-2 «¿Cómo supiste qué medida de centro usar al elegir entre la mediana y la media?». Miré la medida de tendencia central y la comparé con los datos. Si no hay muchos valores atípicos, es bueno utilizar la media para encontrar la medida de tendencia central. Si hay muchos valores atípicos, la media nos dará un número que no describe con exactitud los datos porque es más alto o más bajo que la mayoría de los números. • DOK-2 «¿Por qué era importante mirar también las medidas de variabilidad al elegir el mejor equipo?». Las medidas de variabilidad nos indican la dispersión de los datos. En este caso, nos ayudó a ver cuán consistentes serían los tiradores para esa escuela individual. • DOK-2 «¿Qué podría hacer el distrito escolar para aumentar la precisión de su predicción?». Explica. El distrito escolar podría tomar más de 10 puntos de datos de cada escuela. Cuantos más puntos de datos tenga, más precisas serán sus predicciones. 5. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 6. Vuelva a la sección «Captar interés» e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
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Making the Cut Part I: Measures of Center
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Hope Middle School Girls:
Columbus City Girls:
62 + 66 + 66 + 70 + 70 + 70 + 70 + 72 + 78 + 80 = 704
67 + 63 + 64 + 96 + 95 + 59 + 69 + 65 + 67 + 62 = 707
704 ÷ 10 = 70.4
707 ÷ 10 = 70.7
62 66 66 70 70 70 70 72 78 80
59 62 63 64 65 67 67 69 95 96
Use the information on the Basketball Cards to find the measures of center. Hawkeye Junior High Boys:
Tyson Intermediate Boys:
Answers will vary. 67 + 77 + 73 + 79 + 75 + 92 + 75 + 72 + 27 + 71 = 708
82 + 63 + 67 + 73 + 61 + 75 + 82 + 67 + 70 + 64 = 704
708 ÷ 10 = 70.8
27 67 71 72 73 75 75 77 79 92 73 + 75 = 148 148 ÷ 2 = 74
65 + 67 = 132 132 ÷ 2 = 66
704 ÷ 10 = 70.4
Mean: 70.4
61 63 64 67 67 70 73 75 82 82
Median: 74
Mean: 70.4
Median: 68.5
Range: 96 – 59 = 37 Interquartile Range: Q3 – Q1 = 69 – 63 = 6
Range: 37
Interquartile range: 6
Hope Middle School Girls: 62 66 66 70 70 70 70 72 78 80
Range: 80 – 62 = 18 Interquartile Range: Q3 – Q1 = 72 – 66 = 6
Range: 18
Which measure of center would be the best to compare the data sets that represent the girls’ teams? Explain. It would be best to use the median measure of center. This is best because the mean of Hope Middle is 70.4, which is higher than all but two of the scores for the Columbus City School.
2.
Which measure of center would be the best to compare the data sets that represent the boys’ teams? Explain. It would be best to use the mean measure of center. This is best because the boys teams have a low amount of outliers with normal number distribution. 2
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Tyson Intermediate Boys:
Use the information on the Basketball Cards to find the measures of variability.
Interquartile range: 6
|70.7 – 59| = 11.7 |70.7 – 62| = 8.7 |70.7 – 63| = 7.7 |70.7 – 64| = 6.7 |70.7 – 65| = 5.7 |70.7 – 67| = 3.7 |70.7 – 67| = 3.7 |70.7 – 69| = 1.7 |70.7 – 95| = 24.3 |70.7 – 96| = 25.3
Mean = 70.4
61 63 64 67 67 70 73 75 82 82
Mean = 70.7 11.7 + 8.7 + 7.7 + 6.7 + 5.7 + 3.7 + 3.7 + 1.7 + 24.3 + 25.3 = 99.2
|70.4 – 61| = 9.4 |70.4 – 63| = 7.4 |70.4 – 64| = 6.4 |70.4 – 67| = 3.4 |70.4 – 67| = 3.4 |70.4 – 70| = 0.4 |70.4 – 73| = 2.6 |70.4 – 75| = 4.6 |70.4 – 82| = 11.6 |70.4 – 82| = 11.6
Range: 82 – 61 = 21
99.2 ÷ 10 = 9.92
Interquartile Range: Q3 – Q1 = 75 – 64 = 11
Range: 21
MAD: 9.92 |70.4 – 62| = 8.4 |70.4 – 66| = 4.4 |70.4 – 66| = 4.4 |70.4 – 70| = 0.4 |70.4 – 70| = 0.4 |70.4 – 70| = 0.4 |70.4 – 70| = 0.4 |70.4 – 72| = 1.6 |70.4 – 78| = 7.6 |70.4 – 80| = 9.6
Median: 66
1
Part II: Measures of Variability Columbus City Girls: 59 62 63 64 65 67 67 69 95 96
Mean: 70.7
1.
67 + 70 = 137 137 ÷ 2 = 68.5
Mean: 70.8
Median: 70
Interquartile range: 11
Mean = 70.8
27 67 71 72 73 75 75 77 79 92
37.6 ÷ 10 = 3.76
|70.8 – 27| = 43.8 |70.8 – 67| = 3.8 |70.8 – 71| = 0.2 |70.8 – 72| = 1.2 |70.8 – 73| = 2.2 |70.8 – 75| = 4.2 |70.8 – 75| = 4.2 |70.8 – 77| = 6.2 |70.8 – 79| = 8.2 |70.8 – 92| = 21.2
Range: 92 – 27 = 65 Interquartile Range: Q3 – Q1 = 77 – 71 = 6
MAD: 3.76
Range: 65
60.8 ÷ 10 = 6.08
MAD: 6.08
Hawkeye Junior High Boys:
Mean = 70.4 8.4 + 4.4 + 4.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4 + 1.6 + 7.6 + 9.6 = 37.6
9.4 + 7.4 + 6.4 + 3.4 + 3.4 + 0.4 + 2.6 + 4.6 + 11.6 + 11.6 = 60.8
Interquartile range: 6
43.8 + 3.8 + 0.2 + 1.2 + 2.2 + 4.2 + 4.2 + 6.2 + 8.2 + 21.2 = 95.2 95.2 ÷ 10 = 9.52
MAD: 9.52
3
4
Informal Inferences Explore 4
1.
Based on the data, which girls’ team should be chosen to represent Columbus City in the basketball shooting competition? Explain. I would choose the Hope Middle School girls. Their measure of center was slightly lower than the Columbus City girls, but they were much more consistent. They had a smaller range and smaller mean absolute deviation as well.
2.
Based on the data, which boys’ team should be chosen to represent Columbus City in the basketball shooting competition? Explain. I would choose the Hawkeye Junior High boys. Their measure of center was higher, and they were more consistent than the Tyson Intermediate boys. Their interquartile range was much lower.
Reflect 1.
Looking at all 4 schools, which school had the greatest variability? The Hawkeye Junior High School had the greatest variability with a range of 65.
2.
How did you know which measure of center to use when choosing between the median and the mean? I looked at the measure of center and compared it to the data. If there are not a lot of outliers, it is good to use the mean to find the measure of center. If there are enough outliers, the mean will give us a number that doesn’t accurately describe the data because it’s higher or lower than most of the numbers.
3.
Why was it important to also look at the measure of variability when choosing the best team? The measure of variability tells us how spread out our data is. In this case, it helped us see how consistent the shooters would be for that individual school. 5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Informal Inferences Explore 4
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Height Matters Exit Ticket Once Columbus City decided which schools they were sending to the shooting competition, they decided to research the opposition. They could only find the heights of some of the students participating in the competition. Use the measures of center and measures of variability for each school to make inferences about the teams. Highland Middle 66
43
63
62
62
70
APOYOS PEDAGÓGICOS
62
Mean: 61
Median: 62
Range: 27
Interquartile range: 4
1. Los estudiantes pueden confundir el valor medio o la mediana con la media. Explore un ejemplo en el que estos dos valores sean diferentes (es decir, el conjunto de datos 4, 4, 6, 7, 8 tiene una media de 5.8 y un valor medio, o mediana, de 6).
MAD: 5.29
Downton Junior High 61
55
Mean: 59 Range: 12 1.
58
60
64
60
52
Median: 60 Interquartile Range: 6
MAD: 3
What can you infer about the heights of the opposing teams? Answers will vary. The Highland Middle School team has an overall greater height, but they also have a greater variability. The range between the greatest and lowest data points is much larger than on the Downton Junior High team.
2.
If officials are worried about the overall height of students, which team should they be more worried about? The Downton Junior High team has a shorter mean and median measure of center but a much smaller range and MAD. More people at their school are closer to the mean height than those at Highland Middle. 1
Informal Inferences Part 4
A movie theater is trying to decide if they want to open a new location in your town and take a survey on how many times people went to the movie theater in the last year. Below are the results of the survey. Find the mean, median, and mode of the data.
12
10
6
7
24
0
6
12
17
0
0
8.5 Median: _______________
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Los estudiantes utilizarán apoyo visual, contextual y lingüístico para apoyar su adquisición del lenguaje hablado. Principiante: Como actividad previa a la clase, proporcione tarjetas por parejas para un juego de emparejamiento: un tipo de tarjeta tendrá una imagen de un deporte y el otro tipo de tarjeta tendrá el nombre del deporte. Los estudiantes se turnarán para dar la vuelta a los pares de tarjetas y encontrar una coincidencia.
Centers and Measures of Variability
19
2. A los estudiantes con dificultades les puede resultar difícil tener en cuenta adecuadamente todos los puntos de datos al calcular la media y la desviación media absoluta (DMA). Anímeles a contar y comparar el número de puntos del diagrama de caja y el número total de cálculos para comprobar que han tenido en cuenta todos los puntos. Proporcione un ejemplo de cómo organizar su trabajo.
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se basan en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
9.42 Mean: ________________
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que terminado, haga que los estudiantes completen individualmente su «Libreta interactiva».
Intermedio: Como actividad previa a la clase, proporcione tarjetas por parejas para un juego de emparejamiento: un tipo de tarjeta tendrá la imagen y el nombre de un deporte y el otro tipo de tarjeta tendrá una descripción del deporte. Por ejemplo, «En este deporte, puedes hacer un home run» se emparejará con el béisbol. Los estudiantes se turnarán para dar la vuelta a los pares de tarjetas y encontrar una coincidencia.
0 Mode: _______________
Which measure of central tendency should the company base their information on when choosing to open a new location or not? Why should they use it and not use the other two measures? The company should use the mean because that represents the average of the ________________________________________________________________________ people surveyed. The mode does not make sense because that is the answer that ________________________________________________________________________
Avanzado: Como actividad previa a la clase, divida a los estudiantes en grupos de 3-4 personas. Anímelos a dedicar 2 minutos a crear una lista de deportes dentro de sus grupos. Gana el equipo con la lista más larga de nombres de deportes que no se repitan.
was given the most but doesn’t represent most of the people surveyed. The
________________________________________________________________________ median also does not make sense because that is just the middle number of
________________________________________________________________________ people they surveyed.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Informal Inferences
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
Random Sampling Everyone in the population must have an equal opportunity to be selected for a sample to be random. Not Random: A mayor surveys 10% of residents who are at a park on Sunday about a new park.
Random: A mayor surveys 10% of all city residents about a new park.
Data Set: 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 20
• 1 hoja de papel cuadriculado
Minimum
• 1 juego de marcadores multicolores
Measures of Variability
Measures of Center
Range: Maximum minus Minimum 20 – 7 = 13 Minimum: Least number 7 Quartile 1: Middle of lower half 9 Median: Middle number of data set 11 Quartile 3: Middle of upper half 15 Maximum: Greatest number 20 Interquartile Range (IQR): Q3 – Q1 15 – 9 = 6
Mean: Average (add all numbers and divide by number of numbers) 7 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 + 14 + 14 + 15 + 15 + 16 + 20 = 179 179 ÷ 15 = 11.93
PREPARACIÓN
• Imprima el ejemplo de esquema de anclaje (opcional)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de «Esquema de anclaje» puede usarse como referencia antes de crear el esquema de la clase con los estudiantes. Esta actividad debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
Q1
Median
Q3
Maximum
Median: Middle number of data set 11 Mode: Number that appears the most times in the data set 9
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. También pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunas tablas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Informal Inferences
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Use the word bank to complete all of the information.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Word Bank Small MAD Mean Survey Variability
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y la libreta.
Generalizations Valid Center
(One word is used twice.) A _____________ sample population is a fair representation of all subgroups and individuals in a population. If a sample size is too _____________, valid _____________ cannot be drawn. A _____________ is used to collect data from a sample population. _____________ describes the shape and spread of a data set. Range, IQR, and _____________ are measures of _____________. Median and ____________ are measures of _____________.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» utilizando un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. Informal Inferences
3. Dé tiempo para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
Instructions ● Cut out the rectangles on the dotted lines. ● Glue or tape them into your notebook. ● Complete all of the information. Survey Results: How many times do you get school lunch each month? 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 20 Measures of Center Mean:
2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Measures of Variability Minimum:
Maximum: Median: Range:
Interquartile Range (IQR):
Mean Absolute Deviation (MAD):
Write a 2–3-sentence summary of the variability. What generalizations can you make about the population based on this sample data?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra y líneas numéricas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado, de forma individual.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 juego de lápices o marcadores de colores azul y rojo (por estudiante)
3 Dé tiempo para que piensen con sus compañeros antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno según su nivel de inglés.
Informal Inferences B
Graph A
Informal Inferences B
Every year the local
Graph B
school has a
bought at last year’s
30%
× 2.5
75
100%
× 2.5
250
The school is planning ____________ for a sports ___________. breakfast / lunch camp / practice
Statement 2: The least popular movie type was a tie between two categories.
They are trying to figure out how many ____________ they will need. pizza / hamburgers
Graph A / Graph B had an equal number of students vote for horror and documentary.
Step 1: Set up 2 equivalent __________ to show a part over the whole. fractions / graphs
Statement 3: There were 130 students total surveyed.
For last year’s data, the part is ________, and the whole is 100%. 40% / 30%
20 30 + _____ 60 20 130 _____ + _____ + _____ = ______
Statement 4: Comedy was chosen by more than 20% of students.
24 20% + 4% = _______ %
Statement 4: Comedy was chosen by less than 50% of the students.
Graph A / Graph B had comedy chosen by more than 20% of students.
The school should expect to make _________ hamburgers for lunch. 250 / 75
Informal Inferences B
Word Bank 1
3 Range
Student 50% 14 No one
100
× 1.3
Graph B 24 20% + 4% = _______ %
75
100%
× 2.5
250
Graphs A and B had comedy chosen by more than 20% of students. _____________
Step 1: Set up 2 equivalent fractions to show a part over the whole.
1 14
Number of books checked out
250
hamburgers they will need. They are trying to figure out how many ____________ fractions to show a part over the whole. Step 1: Set up 2 equivalent __________ 30% For last year’s data, the part is ________, and the whole is 100%.
Graph A ____________
hamburgers expected to be ordered. For this year’s data, the part is the number of __________
Statement 4: Comedy was chosen by more than 20% of students.
students The whole is the total number of _______________.
Graph B
69% ____
90
100
130
20 + ____ 4 = _______ 24 ____ %
2.5 to get 250. Step 2: We have to multiply 100 by ______ Multiply 2.5 ____________ 30% by _______ to calculate how many hamburgers are expected. 75 The school should expect to make _________ hamburgers for lunch.
Informal Inferences I
Informal Inferences A
Outlier Mode
1
3 Range
Informal Inferences A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use informal inferences at home with your family or friends.
Word Bank Student 50% 14 No one
Answers will vary.
Answers will vary. The dot plot shows the number of books checked out at the library by one class. Use the word bank to describe the data and things you can infer from the dot plot. All words must be used.
Number of books checked out
Number of books checked out
student 14 Each dot on the dot plot represents a __________. There are ________
student 14 Each dot on the dot plot represents a __________. There are ________
Each dot on the dot plot represents a student. There are 14 students in the class. The
students in the class. The number of books most students checked out
students in the class. The number of books most students checked out
number of books most students checked out was 3, which is the mode of the data set.
3 mode was ______, which is the ________ of the data set. The fewest number of
3 mode of the data set. The fewest number was _______, which is the ________
The fewest number of books checked out was 1. 5 books were checked out by no one.
1 no one books checked out was ______. 5 books were checked out by_________.
1 no one of books checked out was ______. 5 books were checked out by _______.
50% of students checked out 1–2 books. One student checked out 6 books, which is an
50% _________ of students checked out 1–2 books. One student checked out 6
50% _________ of students checked out 1–2 books. One student checked out 6
outlier in the data set. To find the range of the dot plot, we can subtract 1 from 6.
outlier range books, which is an ___________ in the data set. To find the _________ of
outlier books, which is an ___________ in the data set.
the dot plot, we can subtract 1 from 6.
75
× 2.5
lunch camp The school is planning ____________ for sports ___________.
Graphs A and B _____________
The school should expect to make 75 hamburgers for lunch. True / False
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use informal inferences at home with your family or friends.
3 Student No one 50%
× 2.5
Graph A _____________
Graph A
Step 2: We have to multiply 100 by 2.5 to get 250. True / False
The dot plot shows the number of books checked out at the library by one class. Use the word bank to describe the data and things you can infer from the dot plot. All words must be used one time.
This Year
30% 100%
Statement 2: The least popular movie type was a tie between two categories.
Statement 3: There were 130 students total surveyed.
For this year’s data, the whole is the total number of hamburgers. True / False
Informal Inferences I
Word Bank Outlier Mode
Graph B _____________
They are trying to figure out how many pizzas they will need. True / False
Answers will vary. The dot plot shows the number of books checked out at the library by one class. Use the word bank to describe the data and things you can infer from the dot plot. All words must be used one time.
prepared to make for lunch?
Statement 1: The most popular type of movie was action/thriller.
Divide 30% by 2.5 to calculate how many hamburgers are expected. True / False
130
Informal Inferences B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use informal inferences at home with your family or friends.
250 students will be attending the camp this year, how many hamburgers should they be
Last Year
30%
× 2.5
For this year’s data, the part is the number of hamburgers expected to be ordered. True / False
Graph A _____________ had 130 students total surveyed.
90
year’s sports camp. Pizza was the most popular choice, with hamburgers next. If
lunch?
This Year
For last year’s data, the part is 30%, and the whole is 100%. True / False
20 30 + _____ 60 + _____ 20 = ______ 130 _____ + _____
____________ 30% by _______ to calculate how many hamburgers are expected. Multiply / Divide 2.5 / 30
130
Outlier Mode
Statement 3: There were 130 students total surveyed.
× 1.3
The circle graph displays the data for the lunch items bought at last
sports camp. If 250 students will be attending the camp
The school is planning breakfast for a sports camp. True / False
Graph A _____________ had an equal number of students vote for horror and documentary.
Graph A
Graph B
Each statement describes one or both of the graphs shown. Write which graph each statement describes.
Statement 2: The least popular movie type was a tie between two categories.
69%
Informal Inferences A
Every year the local school has a sports camp for intermediate students.
Graph A
lunch items
this year, how many hamburgers should they be prepared to make for
Graph B _____________ had the most students vote action/thriller.
Step 2: We have to multiply 100 by ______ to get 250. 2.5 / 30
Informal Inferences A
sports camp for intermediate
Last Year
The whole is the total number of _______________. students / hamburgers
Graph B
× 1.3
bought at last year’s
lunch?
For this year’s data, the part is the number of __________ expected to be ordered. hamburgers / students
Graph A / Graph B had 130 students total surveyed.
100
school has a
students. The circle graph displays the data for the
Statement 1: The most popular type of movie was action/thriller.
Graph A / Graph B had the most students vote action/thriller.
90
Informal Inferences I
Every year the local
Graph B
This Year
Statement 1: The most popular type of movie was action/thriller.
× 1.3
Graph A
lunch items
sports camp. If 250 students will be attending the camp
Last Year
69%
Informal Inferences I
sports camp for intermediate
students. The circle graph below displays the data for the
this year, how many hamburgers should they be prepared to make for
Graph A
6 Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
How do you find the range of a set of data? We can subtract our smallest value, 1, from our greatest value, 6.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
290
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 290
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Ponga a disposición de los estudiantes lápices o rotuladores rojos y verdes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes lápices o rotuladores rojos y verdes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Observa los dos gráficos de la imagen, «¿qué notas en ellos?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: Algo que tienen en común es _______.
Observa los dos gráficos de la imagen, «¿qué notas en ellos?». ◦
ESCUCHAR AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes lápices o rotuladores rojos y verdes. Lea las siguientes preguntas de una en una: •
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados:
Observa los dos gráficos de la imagen, «¿qué notas en ellos?». ◦
Pide a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: Algo que tienen en común es _______. Algo que los diferencia es ______.
◦
Algo que tienen en común es ______. Con un lápiz verde, encierra en un círculo la categoría de película más votada en cada gráfico.
◦
Con un lápiz rojo, rodea la(s) categoría(s) de película(s) de cada gráfico que haya(n) obtenido el menor número de votos.
Algo que tienen en común es ______. •
Con un lápiz verde, encierre en un círculo la categoría de película de cada gráfico que haya obtenido más votos.
•
Con un lápiz rojo, encierra en un círculo la(s) categoría(s) de película(s) de cada gráfico que haya(n) obtenido el menor número de votos.
•
Lee el enunciado 1 en voz alta. «¿Hay palabras que no entiendas?».
•
Aclara el significado de las palabras y responde a las preguntas de los estudiantes.
•
«¿En cuál de los gráficos votaron más estudiantes por acción/ thriller?». ◦
Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: En el gráfico ____ votaron más estudiantes por acción/ thriller.
•
Encierra en un círculo el gráfico B.
•
Lee el enunciado 2 en voz alta. «¿Hay alguna palabra que no entiendan?».
•
Aclare el significado de cualquier palabra y responda a las preguntas de los estudiantes.
•
«¿Qué gráfico tuvo el mismo número de votos de los estudiantes para terror y documental?». ◦
Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: El gráfico ____ tuvo el mismo número de votos de estudiantes para terror y documental.
Algo que tienen en común es _______. Algo que tienen en común es ______. Algo que tienen en común es ______. •
Con un lápiz verde, encierra en un círculo la categoría de película más votada en cada gráfico.
•
Con un lápiz rojo, encierra en un círculo la(s) categoría(s) de película(s) de cada gráfico que haya(n) obtenido el menor número de votos.
•
Lee el enunciado 1 en voz alta. «¿Hay palabras que no entiendas?».
•
Aclara el significado de las palabras y responde a las preguntas de los estudiantes.
•
«¿Cuál de los gráficos describe el enunciado?». Comenta con tus compañeros cuál crees que es y por qué. ◦
Lea el enunciado 2 en voz alta. «¿Hay alguna palabra que no entiendan?».
•
Aclara el significado de las palabras y responde a las preguntas de los estudiantes.
•
«¿Qué gráfico tuvo el mismo número de votos de los estudiantes para terror y documental?».
•
Discute con tus compañeros cuál crees que es y por qué.
•
Encierra en un círculo el Gráfico A.
•
Lee el enunciado 3 en voz alta. «¿Hay alguna palabra que no entiendan?».
•
Aclara el significado de cualquier palabra y responde a las preguntas de los estudiantes.
•
«¿Qué gráfico tuvo 130 estudiantes encuestados en total?».
•
Mira los gráficos, «¿podemos calcular cuántos estudiantes fueron encuestados en ambos gráficos?». En caso afirmativo, «¿cómo?».
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Para saber cuántos estudiantes fueron encuestados, necesitamos ______.
Lee la afirmación 3 en voz alta. «¿Hay alguna palabra que no entiendan?».
•
•
En la parte superior de cada barra del gráfico de barras, escribe el número de votos que recibió esa categoría.
Aclara el significado de las palabras y responde a las preguntas de los estudiantes.
•
•
Ahora suma todos los votos para hallar el número total de encuestados.
«¿En qué gráfico se encuestó a 130 estudiantes en total?».
•
•
«¿Qué gráfico tuvo un total de 130 estudiantes encuestados?».
Mira los gráficos, «¿podemos calcular cuántos estudiantes se encuestaron en ambos gráficos?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: El gráfico ____ tuvo 130 estudiantes encuestados.
•
Discute con tus compañeros cómo podrías calcular cuántos estudiantes fueron encuestados en el Gráfico A.
•
Muestra tu trabajo en el espacio provisto en tu papel.
•
Lee el enunciado 4 en voz alta. «¿Hay alguna palabra que no entiendas?».
•
Tenemos que averiguar qué porcentaje de estudiantes votó por la comedia en ambos gráficos para averiguar qué gráfico está describiendo esta afirmación.
•
Discute con tus compañeros cómo puedes terminar de rellenar la proporción y calcular el porcentaje para el Gráfico A.
•
Discute cómo puedes calcularlo para el Gráfico B.
•
«¿Qué gráfico describe el enunciado?». Rodea con un círculo tu(s) respuesta(s).
◦
Encierra en un círculo el Gráfico A.
◦
Lee el enunciado 4 en voz alta. «¿Hay alguna palabra que no entiendan?».
◦
Tenemos que averiguar qué porcentaje de estudiantes votó por la comedia en ambos gráficos para averiguar qué gráfico está describiendo esta afirmación.
◦
Observa la proporción. «¿Cómo sabemos qué números poner en la proporción?».
◦
Mira la ecuación para el Gráfico B. «¿Cómo sabemos qué números poner en la ecuación?».
◦
El porcentaje que votó por la comedia en el Gráfico A es 69 %, y el porcentaje que votó por la comedia en el Gráfico B es 24 %. Entonces, «¿en cuál de los gráficos la comedia fue elegida por más del 20 % de los estudiantes?».
◦
Lee las cuatro afirmaciones con tus compañeros. Analiza los gráficos y muestra tu trabajo para determinar qué gráfico describe cada afirmación. Algunas de las afirmaciones pueden describir ambos gráficos.
•
Observa a los estudiantes mientras trabajan con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: El gráfico ____ fue el más votado por los estudiantes para acción/thriller.
•
◦
•
Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: El gráfico ____ tuvo el mismo número de votos de estudiantes para terror y documental.
Encierra en un círculo tanto el Gráfico A como el Gráfico B.
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291
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo. Divídala en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Deben rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras en grupo.
Lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Deben rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Revisen las palabras en grupo.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra mientras leen. Invítelos a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
•
Discuta la historia con los estudiantes: ◦
«¿De qué trata la historia?».
◦
«¿En qué comida del gráfico nos estamos centrando?».
◦
«¿Cuántos estudiantes asisten al campamento?».
◦
Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
•
Discute lo que estamos intentando averiguar y cómo puedes hacerlo. «¿Cómo podrías utilizar el gráfico circular proporcionado para predecir la cantidad de hamburguesas necesarias?».
«¿Qué sabe sobre fracciones equivalentes?».
Coral-lea el primer enunciado. «¿Qué está planeando el colegio?».
◦
«¿Qué representa un porcentaje?».
•
•
Coral-lea el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
«¿Qué información de la historia es importante para utilizar en nuestra proporción?».
•
Lee cada afirmación y comenta tus respuestas con tus compañeros.
•
Coro: Lea la siguiente afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Compañero lee el paso 1.
•
Discute con tus compañeros cómo se vería esto.
•
Lee en pareja las tres afirmaciones siguientes. «¿Son verdaderas o falsas?».
•
Rellena la proporción para los datos del año pasado.
•
Termina de rellenar las proporciones.
•
Lee en pareja el paso 2. «¿Es verdadera o falsa esta afirmación?».
•
Compañero Lea la siguiente afirmación. «¿Es verdadera o falsa esta afirmación?».
•
Resuelve la proporción para encontrar la respuesta. Compara tu trabajo con el de tus compañeros.
•
Coro: lee la última afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente estructura de frases: La escuela está planeando _____ para un deporte _____.
Eco-lectura del segundo enunciado. «¿Qué están intentando averiguar?». Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente estructura oracional Están intentando averiguar cuántos ____ van a necesitar.
Eco-lectura del paso 1. «¿Cómo estableceríamos una proporción porcentual para averiguar cuántas hamburguesas se necesitan?». Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de frases: Establece dos equivalentes ______ para mostrar una parte sobre el todo.
Para los datos del año pasado, tenemos un porcentaje, por lo que sabemos que el todo es sobre 100. «¿Cuál es la parte? ¿Cuál es la parte?». Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de frases: Para los datos del año pasado, la parte es ____ y el todo es 100 %.
•
Haga eco del siguiente enunciado. Fíjate en la proporción porcentual, en la parte superior de la página. Para los datos de este año, «¿qué representa nuestra parte? ¿Qué representa el todo?».
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco y tallo de frase:
•
Para los datos de este año, la parte es el número de _____ que se espera pedir.
•
El todo es el número total de ____.
•
Paso 2 de la eco-lectura. «¿Por cuánto podemos multiplicar 100 para obtener 250?». Guíe a los estudiantes para que miren la proporción porcentual para encontrar la respuesta. ◦
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de frases: Tenemos que multiplicar 100 por ____ para obtener 250.
Eco-lectura del siguiente enunciado. «¿Qué haremos a continuación para calcular cuántas hamburguesas se necesitarán?». ◦
•
•
◦
◦
•
Discuta con sus compañeros.
«¿Qué estamos intentando averiguar?».
◦
•
•
«¿Cuál es su artículo favorito para el almuerzo?».
◦
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. ◦
◦
•
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de frases: _____ 30 % por ____ para calcular cuántas hamburguesas se esperan.
Rellene el espacio en blanco con la respuesta correcta de cuántas hamburguesas se esperan.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario. Discuta las siguientes preguntas mientras lee:
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Coro: lea y comente las opciones del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
ESCRITURA AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario ilustrado. Deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina las palabras y dé ejemplos cuando sea necesario.
•
Observe el diagrama de puntos proporcionado. «¿Qué observas en el gráfico de puntos?».
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
«¿Qué representa cada uno de los puntos?».
•
•
•
«¿Qué representa cada uno de los números de la recta numérica?».
•
Lea en voz alta cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario cuando sea necesario antes de escribir sus respuestas.
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Toma nota de los estudiantes que explican con precisión matemática las palabras del banco de palabras.
Discuta las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y luego pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas comentado todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que lograron crear un plan lo compartan con la clase.
•
A continuación, señala una palabra del banco de palabras cuyo significado necesites aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pídales que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lea cada enunciado con sus compañeros y utilice las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado.
•
Recuerde a los estudiantes que deben consultar el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pide a los estudiantes que escriban su explicación una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación utilizando todas las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribirla, compártanla con sus compañeros.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Box Plot
Category
Categorical Data
A diagram that shows the five-number summary of a distribution
A collection of objects with shared attributes
A type of data that can be divided into groups
2
3
4
Classify
Data
Data Distribution
To arrange into groups according to shared characteristics
A collection of organized facts, usually in numerical form, words, measurements, or descriptions
A function or a listing that shows all the possible values (or intervals) of the data
5
6
7
Dot Plot
Estimate
Event
A method of visually displaying a distribution of data values where each data value is shown as a dot or mark above a number line
An approximation of an overall amount or value
One (or more) outcome(s) of an experiment
8
9
10
Five-number Summary
Frequency
Inference
The five values used to make a box plot, including the lowest value, lower quartile, median, upper quartile, and highest value
How often a number occurs in a data set
A conclusion based on the given data
11
12
13
Mean
Measure of Center
Measure of Variation
The average of a set of numbers calculated by finding the sum of all data and dividing by the number of data values
A single value used to represent/summarize a collection of data; three commonly used types are mode, median, and mean; also called measures of central tendency or measures of average
Measures of how data is spread out, usually including range, interquartile range, variance, and standard deviation
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Median
The middle number of a set of numbers when the numbers are arranged from least to greatest, or the mean of the two middle numbers when the set has two middle numbers
Mode
Numerical Data
The number or value that appears the most frequently in a data set
Data comprised of numbers, measurements, or quantities
17
19
18
Outlier
Population
Prediction
A number in a set of data that is much larger or smaller than other numbers in the set
A discrete group for the purposes of data collection and analysis
A reasonable guess as to what will happen
20
22
21
Random Sample
Range
Sample
A selection chosen by chance and which has no predictability
The difference between the maximum and minimum values within a data set
One part of the given population
23
24
25
Sample Space
Scatterplot
Statistics
All possible outcomes of an experiment
A series of plotted points that show the relationship between two sets of data
The study of data and collecting, organizing, representing, and interpreting data
26
27
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Statistical Question
Survey
Variation
A question that anticipates differences in data
A data collection tool or list of questions used to gather information about individuals or groups of people
How spread out data is
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: COMPARAR DATOS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de concentración.
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones de «Concentración» (por pareja) • 1 juego de «Tarjetas de concentración» (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 Sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas de concentración».
2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have been found.
6.
The player who collects the most cards wins.
• Lamínalas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
HOJA DE INSTRUCCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y coloquerlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Demuestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Informal Inferences
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: TARRO DE DULCES
Candy Jar Jacob’s middle school is hosting its annual ice cream social this weekend. It is an entertaining fundraiser where people can come and purchase ice cream to help support the school. There are many other activities at the social, including a basket raffle and several games for prizes.
DESCRIPCIÓN
Jacob and his two brothers arrive at the ice cream social with their parents. The first thing that they do is purchase several tickets for the raffle. They walk around the perimeter of the gymnasium placing their tickets into all of the baskets that they hope to win.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
After disposing of all of their tickets, they go and grab their ice cream. Jacob picks a cookie dough ice cream with chocolate sprinkles. While eating his ice cream and having fun with his family, Jacob spots a table with a candy jar on it. The jar is filled to the brim with pieces of candy. Jacob asks the lady at the table what the jar is for. She tells him that if he can correctly guess how many pieces of candy are inside without counting, he gets to keep the jar! Jacob runs back to his family and asks for help on how to determine his guess.
• Pregunta 1
◦ Grado 7: Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales. • Pregunta 2 ◦ Grado 7: Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. • Pregunta 3
1
◦ Grado 7: Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, probando relaciones equivalentes en una tabla o graficando en un plano de coordenadas y observando si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. • Pregunta 4
Informal Inferences
1.
Jacob’s dad tries to count as many candy pieces as he can see. He counts 17 red, 13 blue, and 24 yellow. He thinks that if he doubles these numbers, it will account for all of the pieces inside of the jar. If he is correct, how many pieces are there total? A. B. C. D.
3.
2.
54 pieces 108 pieces 56 pieces 71 pieces
Jacob’s oldest brother suggests that he try to guess how many pieces of candy are in one inch in height of the jar and then multiply that by how many inches the jar is. The following graph shows Jacob’s recordings. Does this graph represent a proportional relationship? How do you know?
4.
It takes Jacob 1 of a minute to 2 1 count of the jar. Determine the 4 unit rate to see how much of the jar Jacob can count in one minute. A.
1 2
B.
1 4
C.
1 8
D.
The whole jar.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invítelos a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
Jacob’s younger brother counts the candy, and he gets a different number than Jacob. He gets a total of 95 pieces. If the jar is 5 inches tall, how many pieces per inch did he see? He saw 19 pieces per inch.
3. Use las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Haga comentarios y dé oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
Yes. The line passes through the origin. 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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◦ Grado 7: Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido o la necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS • 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 rotulador (por clase) CONSUMIBLES • 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el «Conjunto de datos» para la clase. • Reúne un trozo de papel milimetrado y un rotulador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos TUVA y prepárate para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga clic en «Hist» y luego seleccione «Histograma de frecuencia». 3. Arrastre «Mensajes de texto recibidos ayer» al eje x. 4. Discuta las siguientes preguntas: a.
«¿Qué nota acerca de este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué representa una barra sobre estos datos?».
d.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II 1. Repase el muestreo y las medidas de tendencia central, y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es la población?». Estudiantes en la escuela
b.
«¿Qué datos se han recogido sobre esta población?». El número de mensajes de texto que los estudiantes recibieron ayer
c.
«¿Se interrogó a toda la población, o se trata de una muestra? ¿Cómo lo sabe?». Se trata de una muestra porque han preguntado a 500 estudiantes, no a todos los estudiantes que están en la escuela.
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d. Observando los datos, «¿qué puedes deducir sobre el número de mensajes de texto que recibe un estudiante al día?». La mayoría de los estudiantes reciben entre 0 y 200 mensajes de texto al día. e. «¿Cuál calculas que es la media de los datos? ¿La mediana? ¿La moda?». Lo más probable es que los estudiantes afirmen que cada medida se encuentra dentro del intervalo 0-200. 3. Haga clic en «Estadísticas» y seleccione «Media», y luego seleccione «Mediana» y «Moda». a. La media es 89.9. «¿Por qué crees que es mayor que la mediana y la moda?». La media es mayor porque utiliza todos los valores en su cálculo y los valores atípicos hacen que la media sea mayor. b. La mediana es 35. «¿Por qué crees que es mejor que la moda? ¿Por qué crees que representa mejor los datos?». Representa mejor los datos porque es el valor más central y los valores atípicos le afectan menos. c. La moda es 0. «¿Qué representa este número?». Representa la cantidad más común de mensajes de texto recibidos ayer. PARTE III
1. Haga clic en «Punto». 2. Arrastre «Edad» al eje x para reemplazar «Mensajes de texto recibidos ayer». 3. Arrastre «Mensajes de texto recibidos ayer» al eje y. 4. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Te aporta este gráfico alguna información nueva sobre el número de mensajes de texto recibidos por los estudiantes?». Explícalo. Sí, los estudiantes de entre 12 y 18 años parecen haber recibido más mensajes de texto que los demás estudiantes. b. «¿Por qué crees que es así?». 5. Arrastre «Sexo» al eje x para sustituir «Edad». a. «¿Qué notas sobre el género y las personas que recibieron cero mensajes de texto?». b. «¿Qué observas en el género y en las personas que han recibido más mensajes de texto?». c. En general, «¿crees que el sexo influye en el número de mensajes de texto que recibe una persona?».
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES Informal Inferences
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Informal Inferences Skill or Key Concept Understand that statistics can be used to gain information about a population by examining a sample of the population; generalizations about a population from a sample are valid only if the sample is representative of that population. Understand that random sampling tends to produce representative samples and support valid inferences. Use data from a random sample to draw inferences about a population with an unknown characteristic of interest. Generate multiple samples (or simulated samples) of the same size to gauge the variation in estimates or predictions.
How was the skill or concept observed?
❏ ❏ ❏
Discussion Written explanation
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏ ❏
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
❏
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
Discussion Written explanation
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) 1
Informal Inferences
Skill or Key Concept
How was the skill or concept observed?
Informally assess the degree of visual overlap of two numerical data distributions with similar variabilities, measuring the difference between the centers by expressing it as a multiple of a measure of variability.
❏
❏ ❏
Discussion Written explanation
Use measures of center and measures of variability for numerical data from random samples to draw informal comparative inferences about two populations.
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
❏ ❏ ❏ ❏
Notes and Feedback
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Discussion Written explanation
2
Informal Inferences
Standards for Mathematical Practice
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
Informal Inferences
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Skills Quiz Standards
Questions
Understand that statistics can be used to gain information about a population by examining a sample of the population; generalizations about a population from a sample are valid only if the sample is representative of that population. Understand that random sampling tends to produce representative samples and support valid inferences. Use data from a random sample to draw inferences about a population with an unknown characteristic of interest. Generate multiple samples (or simulated samples) of the same size to gauge the variation in estimates or predictions. For example, estimate the mean word length in a book by randomly sampling words from the book; predict the winner of a school election based on randomly sampled survey data. Gauge how far off the estimate or prediction might be. Informally assess the degree of visual overlap of two numerical data distributions with similar variabilities, measuring the difference between the centers by expressing it as a multiple of a measure of variability. For example, the mean height of players on the basketball team is 10 cm greater than the mean height of players on the soccer team, about twice the variability (mean absolute deviation) on either team; on a dot plot, the separation between the two distributions of heights is noticeable. Use measures of center and measures of variability for numerical data from random samples to draw informal comparative inferences about two populations. For example, decide whether the words in a chapter of a seventh-grade science book are generally longer than the words in a chapter of a fourth-grade science book.
5
6
7
10
1
2
3
9
8
1
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de destrezas, la evaluación basada en estándares o ambas.
Informal Inferences
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada alumno junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
2
Informal Inferences
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards Understand that statistics can be used to gain information about a population by examining a sample of the population; generalizations about a population from a sample are valid only if the sample is representative of that population. Understand that random sampling tends to produce representative samples and support valid inferences. Use data from a random sample to draw inferences about a population with an unknown characteristic of interest. Generate multiple samples (or simulated samples) of the same size to gauge the variation in estimates or predictions. For example, estimate the mean word length in a book by randomly sampling words from the book; predict the winner of a school election based on randomly sampled survey data. Gauge how far off the estimate or prediction might be. Informally assess the degree of visual overlap of two numerical data distributions with similar variabilities, measuring the difference between the centers by expressing it as a multiple of a measure of variability. For example, the mean height of players on the basketball team is 10 cm greater than the mean height of players on the soccer team, about twice the variability (mean absolute deviation) on either team; on a dot plot, the separation between the two distributions of heights is noticeable. Use measures of center and measures of variability for numerical data from random samples to draw informal comparative inferences about two populations. For example, decide whether the words in a chapter of a seventh-grade science book are generally longer than the words in a chapter of a fourth-grade science book.
Questions
2
4
3
6
7
8
9
10
1
5
3
MAPA DE CALOR
300
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
Informal Inferences
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
Checkup 1.
Describe at least 2 factors that make a sample population a valid sample. Answers will vary. The data fairly represents all subgroups within a population, it is large enough to reasonably represent a cross section of the entire population, the participants within the sample population are chosen at random, and there is adequate participation by the chosen sample.
2.
Describe 2 reasons why a sample population might be invalid. The population might be too small or may not include all subgroups within that population.
REPASO Y PRUEBA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
The height in inches of members of the gymnastics team and track team are shown.
MATERIALES 3.
What do the mean and median heights indicate when comparing the heights of team members on each type of team?
IMPRESOS
Both measures of center are greater on the track team. The mean height of the track team is 6 inches greater, and the median height of the track team is 7 inches taller. This means that the members of the track team are taller overall. 4.
• 1 revisión rápida (por estudiante)
What do the maximum and minimum values within each data set convey about the heights on each team?
• 1 repaso (por estudiante)
The tallest person the track team is 5 inches taller than the tallest person the gymnastics team, and the shortest person the track team is 5 inches taller than the shortest person the gymnastics team. This also demonstrates that the members of the track team are taller overall.
• 1 revisión (por estudiante) 1
Informal Inferences
The school council took a random sampling from the middle school to find out after-school club preferences: Drama club
5.
15
Recycling club
8
Robotics club
10
Photography club
7
What is the total sample size that the school council collected data from?
If 20 kids sign up for the robotics club, how many students would you expect to sign up for the recycling club? Explain your reasoning. 16 students 10 1 = , so one-fourth of the sample population chose robotics. This means 40 4 8 1 = , so one-fifth of the sample population chose 40 5
recycling. This means that we can assume that 16 kids signed up for the recycling club, because 80 ÷ 5 = 16. 7.
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Hoja de revisión» para cada estudiante.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
that we can assume that 80 kids signed up for after-school clubs, because one-fourth of 80 is 20.
PREPARACIÓN
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso».
40, because 15 + 8 + 10 + 7 = 40 6.
• 1 lista de revisión del maestro(por maestro)
If 120 kids in total sign up for an after-school club, how many of them would you expect to sign up for the drama club? Explain your reasoning.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
45 students 15 3 = , so three-eighths of the sample population chose drama. This means 40 8
that we can assume that 45 kids choose the drama club, because three-eighths of 120 is 45.
2
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
Informal Inferences
Sonia and Samuel wait tables at two different restaurants. Their daily tip earnings, in dollars, are listed over the course of 10 days.
8.
Sonia
50
50
60
60
70
80
80
80
90
120
Samuel
100
110
110
110
120
120
120
140
150
160
4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente.
Compare the mean value of Sonia and Samuel’s daily tip earnings, and explain whether or not they are close in value and why this might be the case. The mean of Sonia’s data is 74, and the mean of Samuel’s data is 124. This is a difference of 50 dollars, which means that Samuel makes more money on average. This might be because he is a better server or because the food is more expensive at his restaurant.
9.
Compare the MAD values of Sonia and Samuel’s daily tip earnings, and explain whether or not they are close in value and why this might be the case. The MAD value of Sonia’s data is 16, and the MAD value of Samuel’s data is 15.6. This means that Sonia and Samuel’s individual tip earnings are just about equally consistent and that they only vary by about $16 on a given day.
10.
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión» a cada uno.
Compare range values of Sonia and Samuel’s daily tip earnings, and explain whether or not they are close in value and why this might be the case.
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente.
Sonia’s tips have a range of $70, and Samuel’s tips have a range of $60. This means that the value of Sonia’s tips is a little less predictable than the value of Samuel’s tips.
3
8. Analice los resultados de la «Revisión» utilizando la «Lista de control del maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
REPASO CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Informal Inferences
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFIERES?: TIEMPO DEDICADO A LOS DEBERES DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Time Spent on Homework Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Ms. Gutierrez and Mrs. Williams have surveyed their classes to see how much time is spent on homework each week. Based on the dot plots below, would you rather be in Ms. Gutierrez’s class or Mrs. Williams’s class? Justify your reasoning with mathematics. Compare the shapes, center, or spreads of the dot plots.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Sample answers may include the following: I would rather be in Ms. Gutierrez’s class because her class isn’t spending a lot of time on homework. More time could be spent on extracurricular activities. Spread: (range: 9); center: (median: 3); shape: skewed right. I would rather be in Mrs. Williams’s class because her class better represents a typical class. Some students may spend less time on homework because of extracurricular activities or more time on homework because they are trying to improve their grades. Spread: (range: 10); center: (median: 4); shape: even distribution. Mrs. Williams’s class spread and center are greater. Ms. Gutierrez’s class shows clear peaks at 1 and 2 hours.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: INFERENCIAS INFORMALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Informal Inferences
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Informal Inferences Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Kitchen Connection
Pollster
What’s for Dinner?
Research the career field of polling. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Analyze the data provided on the handout. Then use the data and your own knowledge to answer the questions.
Art Connection
Create Your Own
Vacation Landscape
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Survey Data
Analyze the data, determine which survey is the most valid, and paint a landscape of the vacation destination in that survey.
Create your own scenario and valid survey. Then, write and answer questions about the data.
Mathematician Spotlight
Analogies
Karl Pearson
Mean Absolute Deviations
Search out several news articles or research papers that involve Karl Pearson’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to inferences.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de «Hojas de actividades» (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
Complete the analogies to demonstrate your understanding of mean absolute deviations.
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del Tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 <<SCOPE NAME>>
GRADO 7
PROBABILIDAD ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: PROBABILIDAD Los estudiantes exploran los conceptos de probabilidad y verosimilitud a través de la investigación práctica y la colaboración en grupo.
ESTÁNDARES CLAVE Investigar procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar Modelos de probabilidad. • Entender que la probabilidad de un suceso de azar es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el suceso. Los números más grandes indican una mayor probabilidad. Una probabilidad cercana 1
a 0 indica un suceso improbable, una probabilidad alrededor ds __ indica 2 un suceso que no es ni improbable ni probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un suceso probable.
• Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito al recopilar datos sobre el proceso fortuito que lo produce y observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un cubo numérico 600 veces, predecir que saldrá un 3 o un 6 aproximadamente 200 veces, pero probablemente no exactamente 200 veces. • Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar probabilidades de sucesos. Compare las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explique las posibles fuentes de la discrepancia. • Desarrolle un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilice el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos. Por ejemplo, si se selecciona un estudiante al azar de una clase, hallar la probabilidad de que se seleccione a Jane y la probabilidad de que se seleccione a una chica. • Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observar frecuencias en datos generados a partir de un proceso fortuito. Por ejemplo, hallar la probabilidad aproximada de que una moneda de uno que gira caiga cara arriba o de que un vaso de papel que se lanza caiga con el extremo abierto hacia abajo. «¿Los resultados para la moneda de uno que gira parecen ser igualmente probables basándose en las frecuencias observadas?».
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN Los estudiantes participan en un ejercicio dinámico en el salón para evaluar su comprensión de un estándar previo a través de un formato de realidad o ficción. • Los estudiantes escuchan las indicaciones y deciden si son realidad o ficción al moverse a los lados designados del salón. • La actividad está diseñada para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes sin ser calificada.
• Los estudiantes trabajan en grupos para evaluar la probabilidad de seleccionar canicas de diferentes colores de una bolsa misteriosa, al usar la probabilidad para predecir los resultados. • Participan en debates guiados para profundizar en su comprensión de la probabilidad como una medida entre 0 y 1, que representa la posibilidad de que ocurra un evento. • A través de actividades estructuradas, los estudiantes registran y analizan las probabilidades al usar tarjetas de tareas, mejorar su capacidad para evaluar y describir la probabilidad de diversos escenarios. • La lección concluye con una Charla de Matemáticas, donde los estudiantes comparten observaciones y estrategias, para reforzar su aprendizaje y comprensión de los conceptos de probabilidad. EXPLORACIÓN 2: PREDECIR PROBABILIDAD Los estudiantes exploran los conceptos de probabilidad teórica y experimental a través de experimentos prácticos. • Los estudiantes predicen los resultados y realizan ensayos repetidos al lanzar monedas al aire para comprender la diferencia entre probabilidad teórica y experimental. • Registran sus resultados al usar un tapete de trabajo para lanzar monedas y calculan frecuencias relativas. • La actividad incluye debates y reflexiones guiadas para profundizar en la comprensión de los conceptos de probabilidad. • Los estudiantes participan en charlas matemáticas para compartir observaciones y aprender de sus compañeros, para mejorar su comprensión de la frecuencia relativa a largo plazo. EXPLORACIÓN 3: MODELOS DE PROBABILIDAD Los estudiantes exploran la probabilidad experimental y teórica a través de experimentos prácticos y la creación de modelos. • Los estudiantes trabajan en grupos para diseñar y llevar a cabo experimentos de probabilidad al usar contadores de colores y ruletas. • Comparan las probabilidades teóricas y experimentales y utilizan estas comparaciones para hacer predicciones. • Los estudiantes crean Modelos de probabilidad, registran los datos en tablas y participan en debates para compartir estrategias y puntos de vista. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje.
• Los estudiantes debaten su razonamiento con sus compañeros para mejorar la comprensión. • El ejercicio ayuda a identificar los vacíos en el conocimiento, en particular en la conexión de la probabilidad y el porcentaje. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran los conceptos de probabilidad teórica y experimental a través de un escenario práctico de juego con canicas. • Los estudiantes se involucran en un escenario con canicas para comparar la probabilidad teórica con la probabilidad experimental. • Llevan a cabo experimentos al extraer canicas varias veces, al registrar los resultados y analizar las diferencias entre los resultados esperados y los reales. • La clase debate por qué las probabilidades teóricas y experimentales no siempre coinciden y explora estrategias para alinearlas más estrechamente. • Se anima a los estudiantes a crear sus propios juegos de azar para investigar más a fondo los conceptos de probabilidad.
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GRADONAME>> 7: PROBABILIDAD <<SCOPE GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES MODELOS DE PROBABILIDAD
CONCEPTOS CLAVE • Puedo describir la probabilidad de que se produzca un suceso fortuito como un número entre 0 y 1. • Puedo explicar que la probabilidad de que se produzca un suceso fortuito será un número (n) donde 0 ≤ n ~ 0.5. • Puedo explicar que la probabilidad de que se produzca un suceso fortuito será un número (n) donde n = 0.5. • Puedo explicar que la probabilidad de que se produzca un suceso fortuito será un número (n) donde 0. 5 ~ n ≤ 1. Puedo desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar las probabilidades de que se produzcan sucesos. 5 ~ n ≤ 1. • Puedo desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar las probabilidades de que ocurran sucesos. • Puedo desarrollar un modelo uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilizar el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos. • Puedo explicar la diferencia entre probabilidad experimental y probabilidad teórica.
Los estudiantes investigan los procesos de cambio, desarrollan Modelos de probabilidad y los utilizan para predecir la probabilidad de diversos sucesos. Aprenden a calcular probabilidades teóricas y experimentales. También aplican Modelos de probabilidad para comparar las probabilidades observadas con las esperadas. Se les presentan herramientas como listas, tablas y diagramas de árbol para representar espacios muestrales y calcular la probabilidad de sucesos compuestos. A medida que los estudiantes realizan ensayos repetidos, aprenden a evaluar la precisión de sus modelos, explicar cualquier discrepancia entre las predicciones teóricas y los resultados experimentales. Al desarrollar estas habilidades, los estudiantes pueden aplicar posteriormente Modelos de probabilidad en diversos contextos, como la predicción de resultados en escenarios del mundo real, la identificación de sesgos en los datos y la comparación de resultados esperados y reales en simulaciones.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describa los grados de probabilidad que puede tener un suceso de azar y cómo determinar en qué grado se producirá un suceso. • «¿Qué datos se necesitan para aproximar la probabilidad de que se produzcan sucesos de azar?». • Describa los tipos de Modelos de probabilidad que pueden utilizarse para hallar probabilidades de que se produzcan sucesos. • Describa las diferencias entre los modelos uniformes y no uniformes que pueden utilizarse para determinar probabilidades y frecuencias de que se produzca un suceso. • Describa la diferencia entre probabilidad experimental y teórica.
• Puedo utilizar la probabilidad teórica para predecir frecuencias de resultados.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Investigar procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar Modelos de probabilidad. •
Entender que la probabilidad de un suceso de azar es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el suceso. Los números más grandes indican una mayor probabilidad. Una probabilidad cercana a 0 indica un suceso improbable, una probabilidad alrededor de 1/2 indica un suceso que no es ni improbable ni probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un suceso probable.
•
•
Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito al recopilar datos sobre el proceso fortuito que lo produce y observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un cubo numérico 600 veces, predecir que saldrá un 3 o un 6 aproximadamente 200 veces, pero probablemente no exactamente 200 veces. Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar probabilidades de sucesos. Compare las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explique las posibles fuentes de la discrepancia. •
•
Desarrolle un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilice el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos. Por ejemplo, si se selecciona un estudiante al azar de una clase, hallar la probabilidad de que se seleccione a Jane y la probabilidad de que se seleccione a una chica. Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observar frecuencias en datos generados a partir de un proceso fortuito. Por ejemplo, halla la probabilidad aproximada de que un centavo que gira caiga cara arriba o de que un vaso de papel que se lanza caiga con el extremo abierto hacia abajo. «¿Los resultados para el centavo que gira parecen ser igualmente probables con base en las frecuencias observadas?».
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes determinaron equivalencias que involucran fracciones, decimales y porcentajes, y realizaron las cuatro operaciones con números racionales. Los estudiantes han recogido, representado e interpretado datos. En sexto grado, los estudiantes estudiaron razones, tasas y porcentajes. Los estudiantes de sexto también se han introducido en la estadística a través de la investigación de la distribución de datos y las medidas de centro y dispersión. Los estudiantes no se han encontrado con el estudio de la probabilidad antes de este nivel de grado.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden asumir que el resultado de un experimento de probabilidad será consistente y ocurrirá cada vez que se realice el experimento.
EN ESTE ALCANCE En este alcance, los estudiantes conocerán la probabilidad del azar. Los estudiantes diseñarán y realizarán experimentos de probabilidad sencillos para determinar la probabilidad de los sucesos, y razonarán que la probabilidad de un resultado depende de su frecuencia relativa a largo plazo. Los estudiantes calcularán la cantidad de resultados en un espacio muestral dado para determinar la probabilidad de un suceso como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro). TÉRMINOS CLAVE • azar: la posibilidad de que algo ocurra • datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones • distribución: una lista de todos los valores posibles de los datos y con qué frecuencia ocurren. • suceso: uno (o más) resultado(s) de un experimento • probabilidad experimental: la proporción que compara la cantidad de sucesos con la cantidad de ensayos. • frecuencia: frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos. • probabilidad: la probabilidad de que ocurra un suceso; también llamada azar • observación: el valor de lo que se cuenta en un experimento. • resultado: el resultado de un suceso. • porcentaje: una proporción especial que compara un número con 100 al usar el símbolo de porcentaje, %; una tasa por 100. • predicción: una conjetura razonable sobre lo que ocurrirá • población: un grupo discreto a efectos de recopilación y análisis de datos • probabilidad: la probabilidad de que algo ocurra. • muestreo aleatorio / muestra aleatoria: una selección elegida al azar y que no tiene predictibilidad • proporción: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación con la otra • frecuencia relativa: la frecuencia con la que un número aparece en un conjunto de datos dividido por la cantidad total de resultados. • espacio muestral: todos los resultados posibles de un experimento • simulación: un modelo de sucesos aleatorios • probabilidad teórica: tel resultado esperado de un suceso probabilístico.
• Los estudiantes pueden no entender que una probabilidad de cero es imposible. • Los estudiantes pueden no darse cuenta de que el mismo experimento realizado por dos estudiantes diferentes puede dar dos resultados diferentes. • Los estudiantes pueden suponer que todos los resultados tienen la misma probabilidad de producirse.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a la probabilidad y perseveran en la determinación de la probabilidad de sucesos basándose en predicciones, experimentos y muestreos. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan de forma abstracta al determinar valores entre 0 y 1 para representar la probabilidad de un suceso. Razonan sobre datos al predecir el resultado de un suceso. • MP.3 Construir argumentos viables y debatir el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas relacionados con la probabilidad. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes crean Modelos de probabilidad para representar procesos de azar y utilizan estos modelos para calcular probabilidades, predecir resultados y comparar las frecuencias predichas con los datos observados. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan herramientas como ruletas y contadores de colores para crear Modelos de probabilidad y analizar los resultados de sus simulaciones. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes calculan con precisión las probabilidades, al definir claramente los sucesos fortuitos, y comunican con precisión sus conclusiones. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes buscan estructuras en los experimentos de probabilidad y observan que la probabilidad de un resultado depende de su frecuencia relativa a largo plazo. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican métodos consistentes para desarrollar y evaluar Modelos de probabilidad. Utilizan estas regularidades para predecir resultados, comprender frecuencias a largo plazo y aplicar su razonamiento a problemas de probabilidad similares.
PREDECIR PROBABILIDAD La probabilidad de un suceso se predice como un valor entre 0 y 1. Los estudiantes utilizan la probabilidad para predecir frecuencias relativas aproximadas. En un experimento de azar, existe incertidumbre sobre qué resultado posible se producirá. La probabilidad de que se produzca un suceso puede expresarse al usar un lenguaje descriptivo (imposible, improbable, igualmente probable, probable, o seguro), o como un valor numérico en forma de número entero, fracción, decimal o porcentaje. Ejemplo: Considere la probabilidad de cada palabra/frase descrita:
seguro, imposible, probable, improbable, igual de probable
Parte A. Coloca cada palabra o frase en el modelo de la recta numérica para representar la probabilidad de un suceso fortuito.
Parte B. Selecciona una palabra o frase de probabilidad para describir cada suceso: •
La aguja horaria de un reloj alcanza el número 10 en un periodo de doce horas ________ (seguro)
•
Pasan 18 días en un periodo de una semana ________ (imposible)
•
Sacar un número impar con un cubo de números justos ________ (igualmente probable)
•
Abrir un libro de 100 páginas y caer en la página 58 ________ (improbable)
•
Sacar un número menor que 5 con un cubo de números justos ________ (probable)
Ejemplo: Los números del 1 al 10 se escriben en pedazos de papel separados y se colocan en una bolsa de papel. Si Kelly elige un pedazo al azar, «¿cuál es la probabilidad y la posibilidad de que se elija el número 5?».
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a.
Probable, porque la probabilidad es 1/5
b.
Improbable, porque la probabilidad es 1/5
c.
Probable, porque la probabilidad es 1/10
d.
Improbable, porque la probabilidad es 1/10
La respuesta correcta es la opción D. Los estudiantes determinan que sólo hay un resultado posible de 5 de un total de 10 números. Dado 1 que ___ < __21 , es poco probable que Kelly elija el 5. 10
MODELOS DE PROBABILIDAD Los estudiantes diferenciarán entre probabilidad experimental y teórica. La probabilidad teórica es el resultado esperado de un suceso basado en el espacio muestral. Es la relación entre un resultado específico y la cantidad total de resultados posibles. La probabilidad experimental es la relación entre la cantidad de sucesos y la cantidad de ensayos. Los estudiantes aprenden a diseñar y realizar experimentos eficaces y simulaciones mejoradas con tecnología para utilizarlos como modelos de recogida de datos. Las frecuencias de los datos recogidos se comparan con la probabilidad prevista, y los estudiantes razonan sobre lo que puede haber causado discrepancias en los resultados reales. Los estudiantes observan que una mayor cantidad de ensayos produce un resultado predicho más cercano. Ejemplo: Predices que la probabilidad de que una moneda salga cara es 1/2. A continuación, lanzas una moneda 10 veces y anotas los resultados. Descubres que sólo 3/10 de los resultados fueron realmente cara. «¿Qué razón describe mejor por qué el experimento no coincidió con la probabilidad predicha?». a.
Es más probable que una moneda caiga en cruz.
b.
Debería lanzarse una moneda diferente cada vez.
c.
La moneda no se lanzó suficientes veces para obtener una frecuencia exacta.
d.
La predicción no fue exacta.
La opción de respuesta C es correcta. Cuantas más veces se repita un experimento, más se acercarán los resultados a la probabilidad predicha.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: Cuatro furgonetas transportan estudiantes al partido de fútbol. Quieres predecir la probabilidad de que te asignen a la misma furgoneta que a tu mejor amigo. «¿Qué simulación representará mejor tus probabilidades?». a.
Tú y tu amigo lanzan cada uno un cubo numérico estándar diez veces seguidas y determinan la proporción de resultados iguales de las diez lanzadas.
b.
Colocas cuatro números en un sombrero y los mezclas. Tu amigo saca un número y lo sustituye. Los números del sombrero se mezclan una vez más y, a continuación, sacas un número. Repite este proceso 50 veces y anota los dos resultados de cada prueba. Determina la proporción de resultados que dieron como resultado el mismo número de entre todos los resultados.
c.
d.
Saca una ruleta con dos mitades iguales, etiquetadas como «misma furgoneta» y «diferente furgoneta». Cada uno gira 4 veces seguidas y anota los resultados. El resultado más frecuente predice tu probabilidad. Tú y tu amigo toman cada uno una ficha verde, amarilla, blanca y azul. Cada uno de ustedes colocan sus fichas debajo de la mesa y, a continuación, voltea una ficha hacia arriba sobre la mesa al mismo tiempo. Si las tarjetas coinciden, sabes que lo más probable es que las coloquen en la misma furgoneta.
La opción de respuesta B es correcta. Cada uno de los 4 números representa cada una de las 4 furgonetas, cada persona que saca siempre tiene una probabilidad de 1 entre 4, y el experimento se repite muchas veces. Opción de respuesta A no es correcta porque un cubo de números tiene 6 resultados posibles en lugar de 4. Opción de respuesta C no es correcta porque la ruleta tiene 2 resultados posibles en lugar de 4. Opción de respuesta D no es correcta porque el experimento sólo se realiza una vez. Ejemplo: Una ruleta con seis secciones de igual tamaño (etiquetadas del 1 al 6) se utilizó para jugar a un juego de mesa. En la primera partida, se utilizó 200 veces. De esas 200 veces, la flecha cayó en la sección 3 un total de 75 veces. Se jugó una segunda partida en la que se utilizó la misma ruleta. «¿Cuál es la probabilidad teórica de que la ruleta caiga en la sección 3?».
a. __ 3 8 b. __ 1 2 1 c. __ 6 1 d. ___ 25 La respuesta correcta es la opción C. La probabilidad teórica consiste en hallar el resultado esperado de un suceso antes de realizar ningún ensayo. Como hay seis secciones de igual tamaño en la ruleta, la sección 3 tiene una probabilidad entre seis de caer en ella. Por lo tanto, la fracción que representa la probabilidad teórica es 1/6. Las frases que indican cuántas veces se hizo girar la sección 3 en el primer juego son irrelevantes para la pregunta. Esa información sólo es relevante para determinar la probabilidad experimental de las 200 primeras veces.
Ejemplo: Una ruleta se divide en cuatro secciones desiguales. Cada sección representa un color diferente: azul, verde, rojo y amarillo. Rojo
Azul
Amarillo
Verde
La siguiente tabla muestra los resultados después de hacer girar la ruleta varias veces. Color
Frecuencia
Azul
15
Verde
24
Rojo
12
Amarillo
9
Si se vuelve a hacer girar la ruleta, «¿cuál es la frecuencia relativa con la que la flecha caerá sobre el rojo?».
a. __ 51 b.
12
c. __ 41
1 d. ___ 12
La opción de respuesta A es correcta. La frecuencia relativa es determinada al dividir la frecuencia por la cantidad total de giros de la ruleta. Como la ruleta aterrizó en la sección roja 12 veces 60, la 12 __ frecuencia relativa es ___ o 1 . También podemos ver que la sección roja 60 5 de la rueta es una quinta parte de todo el círculo. Ejemplo: Tonya mete 50 canicas en una bolsa. Las canicas pueden ser blancas, negras o grises. Le pide a Kevin que tome una canica al azar, anote su color y la vuelva a meter en la bolsa. No sabe cuántas canicas de cada color hay en la bolsa. Kevin lo hace un total de 45 veces. Registra 12 canicas blancas, 21 canicas negras y 12 canicas grises. Basándose en sus grabaciones, «¿qué afirmación describe mejor la probabilidad de que la canica gris sea elegida la próxima vez que Kevin seleccione una canica?». a.
El gris tiene las mismas probabilidades de aparecer que el blanco o el negro.
b.
El gris tiene las mismas probabilidades de aparecer que el blanco, pero no tan probable como el negro.
c.
El gris no es tan probable como el blanco o el negro.
d.
El gris no es tan probable como el blanco, pero es tan probable como el negro.
La respuesta correcta es la opción B. Aunque Kevin no puede estar seguro de cuántas canicas de cada color hay en la bolsa, los estudiantes pueden utilizar la frecuencia relativa para determinar su probabilidad de ser seleccionadas. Pueden razonar que, basándose en las grabaciones de Kevin, la probabilidad de elegir una canica 12 12 , elegir una canica gris es ___ , y elegir una canica negra blanca es ___ 45 45 21 ___ es 45 . Dado que la probabilidad de elegir una canica blanca es la misma que elegir una canica gris, las opciones de respuesta C y D pueden eliminarse. Dado que las canicas negras tienen una mayor probabilidad de ser elegidas, la opción de respuesta A también puede eliminarse. El gris tiene la misma probabilidad que el balnco de aparecer, pero no es tan probable como el negro.
AVANCES Los estudiantes seguirán profundizando en la probabilidad y estadística en los próximos años. En octavo, investigarán patrones de asociación en datos bivariantes. Esta lección se extiende a la escuela secundaria, donde interpretan datos categóricos y cuantitativos, y luego exploran la probabilidad condicional y las reglas de la probabilidad.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES
• generar: producir
Investigar procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar Modelos de probabilidad.
• investigar: explorar una situación matemática
• Entender que la probabilidad de un suceso de azar es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el suceso. Los números más grandes indican una mayor probabilidad. Una probabilidad cercana a 0 indica un suceso improbable, una probabilidad alrededor de 1/2 indica un suceso que no es ni improbable ni probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un suceso probable. • Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito al recopilar datos sobre el proceso fortuito que lo produce y observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un cubo numérico 600 veces, predecir que saldrá un 3 o un 6 aproximadamente 200 veces, pero probablemente no exactamente 200 veces. • Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar probabilidades de sucesos. Compara las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explica las posibles causas de la discrepancia. • Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilizar el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos. Por ejemplo, si se selecciona al azar un estudiante de una clase, hallar la probabilidad de que se seleccione a Jane y la probabilidad de que se seleccione a una chica. • Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observar frecuencias en datos generados a partir de un proceso aleatorio. Por ejemplo, calcula la probabilidad aproximada de que un centavo que gira caiga cara arriba o de que un vaso de papel que se lanza caiga con el extremo abierto hacia abajo. «¿Los resultados para el centavo que gira parecen ser igualmente probables basándose en las frecuencias observadas?».
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aproximar: encontrar un número que esté cerca del número dado en una recta numérica • reunir: juntar • comparar: examinar las diferencias entre números, expresiones y ecuaciones • determinar: resolver; averiguar • desarrollar: crear • evaluar: determinar o calcular el valor numérico de algo • explicar: dar cuenta de acciones o sucesos explicar las razones • expresar: contar, escribir o explicar • encontrar: descubrir; resolver
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• interpretar: explicar el significado de • observar: darse cuenta de algo y anotarlo como importante • predecir: saberlo de antemano basándose en observaciones y en la experiencia • comprender: captar el significado de • utilizar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • aproximado: un valor o cantidad que es casi pero no exactamente correcto • azar: la posibilidad de que algo ocurra • datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones • conjunto de datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, pero también puede darse en palabras, medidas o descripciones • discrepancia: falta de compatibilidad o similitud entre dos o más cosas • suceso: uno (o más) de los resultados de un experimento • frecuencia: frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos • probabilidad: probabilidad de que ocurra un suceso; también llamada azar • modelo: ejemplo o representación de algo • número: un recuento o medida de un concepto representado por números • resultado: el resultado de un evento • probabilidad: la probabilidad de que algo ocurra • modelo de probabilidad: una descripción matemática de un experimento que enumera todos los resultados posibles y sus probabilidades • frecuencia relativa: la frecuencia con la que un número aparece en un conjunto de datos dividido por la cantidad total de resultados • espacio muestral: todos los resultados posibles de un experimento
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han determinado equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes, y han realizado las cuatro operaciones con números racionales. Los estudiantes han recogido, representado e interpretado datos. No se han encontrado con el estudio de la probabilidad antes de este nivel de grado. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes lleven a cabo experimentos de probabilidad simples para determinar la probabilidad de eventos y justificar sus decisiones. Los estudiantes diseñan y llevan a cabo simulaciones para estimar y predecir probabilidades de resultados fortuitos, y razonan que la probabilidad de un resultado depende de su frecuencia relativa a largo plazo.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Hacer una gráfica lineal para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (1/2, 1/4, 1/8). Usar operaciones con fracciones para este grado para resolver problemas que involucran información presentada en gráficas de línea.
Usar razonamiento de razón y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, al razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de recta numérica doble, o ecuaciones.
6
a.
Hacer tablas de razones equivalentes al relacionar cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas, y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
b.
Resolver problemas de tasas unitarias, incluso aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante.
c.
Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que involucran encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
d.
Usar razonamiento de razón para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
6
Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad de los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas.
6
Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades.
7
a.
Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar relaciones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen.
b.
Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
c.
Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones.
d.
Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, propinas y comisiones, tarifas, porcentaje de aumento y disminución, porcentaje de error.
7
Entender que la probabilidad de un suceso fortuito es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el suceso. Los números más grandes indican una mayor probabilidad. Una probabilidad cercana a 0 indica un suceso improbable, una probabilidad alrededor de 1/2 indica un suceso que no es ni improbable ni probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un suceso probable.
7
Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito al recopilar datos sobre el proceso fortuito que lo produce y observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar probabilidades de sucesos. Comparar las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explicar las posibles fuentes de la discrepancia.
7
a.
Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados, y utilizar el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos.
b.
Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observar frecuencias en datos generados a partir de un proceso fortuito.
Encontrar probabilidades de sucesos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. 7
a.
Entender que, al igual que con los sucesos simples, la probabilidad de un suceso compuesto es la fracción de resultados en el espacio muestral para los que ocurre el suceso compuesto.
b.
Representar espacios muestrales para sucesos compuestos al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol.
c.
Diseñar y utilizar una simulación para generar frecuencias de sucesos compuestos.
HS
Describir sucesos como subconjuntos de un espacio muestral (el conjunto de resultados) al usar características (o categorías) de los resultados, o como uniones, intersecciones o complementos de otros sucesos («o», «y», «no»).
HS
Entender que dos sucesos A y B son independientes si la probabilidad de que A y B ocurran juntos es el producto de sus probabilidades, y utilizar esta caracterización para determinar si son independientes.
HS
Entiender la probabilidad condicional de A dada B como P(A y B)/P(B), e interpretar la independencia de A y B como que la probabilidad condicional de A dada B es la misma que la probabilidad de A, y la probabilidad condicional de B dada A es la misma que la probabilidad de B.
HS
Encuentrar la probabilidad condicional de A dado B como la fracción de los resultados de B que también pertenecen a A, e interpretar la respuesta en términos del modelo.
HS
Aplicar la regla de adición, P(A y B) = P(A) + P(B) - P(A y B), e interpretar la respuesta en términos del modelo.
HS
Utilizar permutaciones y combinaciones para calcular probabilidades de sucesos compuestos y resolver problemas.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar.
0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Estadística y probabilidad Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
6 - Porcentajes 6 - Porcentajes Repaso y práctica de habilidades • Fracciones equivalentes, decimales, y porcentajes • Aplicaciones de porcentajes Prueba de habilidades
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Entiende que la probabilidad de un suceso fortuito es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el suceso. Los números más grandes indican una mayor probabilidad. Una probabilidad cercana a 0 indica un evento poco probable, una probabilidad alrededor de 1/2 indica un evento que no es ni poco probable ni probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un evento probable.
Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito al recopilar datos sobre el proceso fortuito que lo produce y observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un cubo numérico 600 veces, predecir que saldrá un 3 o un 6 aproximadamente 200 veces, pero probablemente no exactamente 200 veces. Por ejemplo, al lanzar un cubo numérico 600 veces, predice que saldrá un 3 o un 6 aproximadamente 200 veces, pero probablemente no exactamente 200 veces.
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Fracciones equivalentes, decimales, y porcentajes • Aplicaciones de porcentajes Prueba de habilidades 7 - Aplicación de porcentajes Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez
Prueba de habilidades
7 - Probabilidad Acceso a conocimientos previos Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 1-2) • Repaso (Probabilidad de un evento) • Revisión general (preguntas 1-3)
25 % - 50 %
Constructor de bases fundamentales
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
• Aplicaciones de porcentajes
7 - Probabilidad Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 3-4) • Repaso (hacer predicciones) • Revisión general (preguntas 4-6)
7 - Probabilidad Vocabulario ilustrado
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Probabilidad Conexiones lingüísticas
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado 50 % - 80 %
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
7 - Probabilidad
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Predicciones con probabilidad • Probabilidad Ciencia de datos
Tablero de opciones
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80 % - 100 %
7 - Probabilidad
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
7 - Probabilidad Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
a
Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar probabilidades de sucesos. Comparar las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explicar las posibles fuentes de la discrepancia. b
Desarrolle un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilice el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos. Por ejemplo, si se selecciona un estudiante al azar de una clase, halla la probabilidad de que se seleccione a Jane y la probabilidad de que se seleccione a una chica.
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Fracciones equivalentes, decimales, y porcentajes • Aplicaciones de porcentajes Prueba de habilidades
0 % - 25 %
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
6 - Porcentajes
7 - Aplicación de porcentajes Repaso y práctica de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar probabilidades de sucesos. Comparar las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explicar las posibles fuentes de la discrepancia.
Constructor de fluidez
Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observar frecuencias en datos generados a partir de un proceso fortuito. Por ejemplo, calcula la probabilidad aproximada de que un centavo que gira caiga cara arriba o de que un vaso de papel que se lanza caiga con el extremo abierto hacia abajo. «¿Los resultados para el centavo que gira parecen ser igualmente probables basándose en las frecuencias observadas?». 6 - Porcentajes Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Fracciones equivalentes, decimales, y porcentajes • Aplicaciones de porcentajes Prueba de habilidades 7 - Aplicación de porcentajes Repaso y práctica de habilidades Prueba de habilidades
7 - Probabilidad Acceso a conocimientos previos Generador de fundamentos Repaso y práctica de habilidades
25 % - 50 %
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Prueba de habilidades
• Verificación rápida (preguntas 5-6) • Repaso (Modelos de probabilidad)
(Nivel de grado con apoyos)
• Aplicaciones de porcentajes 7 - Probabilidad Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 5-6) • Repaso (Modelos de probabilidad) • Revisión general (preguntas 7-10)
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Constructor de fluidez • Probabilidad
(Nivel de Grado)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
7 - Probabilidad Probabilidad
50 % - 80 %
• Revisión general (preguntas 7-10)
7 - Probabilidad Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Constructor de fluidez • Probabilidad Ciencia de datos
Ciencia de datos
Tarea de modelado matemático ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
7 - Probabilidad
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
7 - Probabilidad Tablero de opciones
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Probability
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN
Fact or Fiction Prompt 1 25 out of 40 coins in a bag are quarters. The percent of quarters in the bag is 62.5%.
ESTÁNDAR PREVIO Encontrar un porcentaje de una cantidad como tasa por 100 (por ej., 30 % de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que involucren encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escucharán las indicaciones sobre el estándar anterior y comunicarán si creen que las indicaciones son realidad o ficción al caminar hacia los lados designados del salón. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de realidad o ficción
1
Probability
Fact or Fiction Prompt 2 30% of survey participants selected sea lions as their favorite marine animal. If 900 people were surveyed, 300 of them selected sea lions.
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de realidad o ficción para leer en voz alta a sus estudiantes. • Otra opción es proyectar las preguntas con un proyector digital.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Designe un lado del salón como el lado de los hechos y el otro como el de la ficción. Indique a los estudiantes que se muevan a un lado de la sala según piensen que la pregunta es real o ficticia.
2
2. Lea la pregunta y permita que los estudiantes se muevan a diferentes lados del salón.
Probability
3. Pida a los estudiantes que comenten su razonamiento entre sus compañeros. 4. Antes de leer la siguiente pregunta, permita que los estudiantes regresen a sus puntos de partida. 5. Repita con otra pregunta.
Fact or Fiction Prompt 3 There are 20 candies in a bag. The color of each candy is shown in the table below. The percent of yellow candy is 5%.
a. La pregunta 1 es verdadera.
Blue
Blue
Yellow
Orange
Red
b. La pregunta 2 es falsa.
Green
Red
Blue
Red
Yellow
c. La pregunta 3 es falsa.
Yellow
Yellow
Green
Blue
Red
Yellow
Orange
Red
Blue
Red
6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con la construcción de la base para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICAR CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para hacer la conexión entre probabilidad y porcentaje.
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3
REALIDAD O FICCIÓN
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Probability
LECCIÓN MOTIVADORA
He’s Lost His Marbles!
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan la probabilidad teórica con la probabilidad experimental y explican por qué no pueden ser iguales.
MATERIALES IMPRESO
• 1 ¡Ha perdido sus canicas! (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase) Damon’s Marble Results Type
Number of Draws
Spotted
10
Green or blue
10
Yellow
0
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el fenómeno. • Prepárese para proyectar ¡Ha perdido sus canicas! para que lo vea toda la clase.
1
¡HA PERDIDO SUS CANICAS!
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», al volver a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Un día lluvioso, Damon y Maka jugaban con canicas. Jugaban a comparar la probabilidad teórica con la probabilidad experimental. Se turnaban. Una persona daba una condición y la otra sacaba una canica, la anotaba, la volvía a meter en la bolsa y volvía a sacar. Extraían un total de 20 veces y luego cambiaban los papeles. Damon y Maka investigaban si la probabilidad teórica era equivalente a la probabilidad experimental.
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase al usar las siguientes preguntas: a. «¿Has jugado alguna vez con canicas?». b. «¿Has jugado a algún juego basado en la probabilidad?». 5. Proyecto ¡Ha perdido sus canicas! 6. Explique a los estudiantes que Damon registró los resultados de su probabilidad experimental para tres turnos diferentes. Él y Makani intentan determinar si las probabilidades teóricas y experimentales son equivalentes. Haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué crees que es la probabilidad teórica?». Acepte todas las respuestas razonables. Las respuestas de los estudiantes variarán. Es la probabilidad matemática de que algo ocurra. b. DOK-1 «¿Qué crees que es la probabilidad experimental?». Acepte todas las respuestas razonables. Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Es lo que realmente ocurre cuando realizas el experimento. 7. Pasa a completar las actividades «Explorar».
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» de este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Remítase a ¡Ha perdido sus canicas! y haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Qué crees que es la probabilidad teórica?». Acepte todas las respuestas razonables. Las respuestas de los estudiantes variarán. Es la probabilidad matemática de que algo ocurra. b. DOK-1 «¿Qué crees que es la probabilidad experimental?». Acepte todas las respuestas razonables. Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Es lo que ocurre realmente cuando se realiza el experimento. c. DOK-2 «¿Deben ser equivalentes la probabilidad teórica y la experimental?». Las respuestas pueden variar. En un mundo perfecto, sí, pero en la realidad no siempre sucede. d. DOK-1 «¿Cuál es la probabilidad teórica para cada uno de los giros de Damon?». 8 2 Canicas punteadas: ___ o __ . Canicas verdes o 20 5 10 1 2 1 azules: ___ o __. Mármol amarillo: ___ o ___ . 20
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2
20
e. DOK-1 «¿Cuál fue la probabilidad experimental para cada uno de los turnos de Damon?». Canicas 10 __ punteadas: ___ o 1 . Canicas verdes o azules: 10/20 20 2 1 __ o . Mármol amarillo: 0/20 o 0. 2
f. DOK-2 «¿Fueron alguna vez equivalentes las probabilidades teóricas y experimentales?». Sólo en uno de los tres turnos fueron equivalentes. Sacar canicas verdes o azules 1 tenía una probabilidad teórica de __ y también una 2 1 __ probabilidad experimental de . 2
g. DOK-2 «¿Por qué las probabilidades teórica y experimental no son siempre equivalentes?». La probabilidad teórica es lo que debería ocurrir, pero no es lo que ocurre en la realidad. h. DOK-2 «¿Qué práctica podría ayudar a aproximar las probabilidades teóricas y experimentales a los mismos valores?». Cuantas más veces se repita un experimento, más probable será que se aproxime a la probabilidad teórica. 3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que creen un juego de azar (con dados, una ruleta, etc.) y que identifiquen y calculen la probabilidad de cada turno de los jugadores.
10
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: PROBABILIDAD Estándar(es) • Investigar los procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar Modelos de probabilidad. Entender que la probabilidad de un suceso fortuito es un número entre 0 y 1 que expresa la probabilidad de que ocurra el suceso. Los números más grandes indican una mayor probabilidad. Una probabilidad cercana a 0 indica un evento improbable, una probabilidad alrededor de 1/2 indica un evento que no es ni improbable ni probable, y una probabilidad cercana a 1 indica un evento probable.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Modelos de probabilidad
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes investigarán sucesos fortuitos, hallarán la probabilidad de sucesos y evaluarán la probabilidad de sucesos.
PARTE I: DESCUBRIR LA PROBABILIDAD
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de tareas de probabilidad (por grupo) REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 juego de canicas (por maestro) • 10 canicas rojas •
5 canicas azules
•
4 canicas verdes
•
1 canica amarilla
1. Lea el escenario a los estudiantes: «Su grupo es voluntario en un fabricante de juegos familiares llamado Famfun. Para hoy, su grupo será un grupo de prueba para la división bolsa misteriosa de la empresa. Ayudarán al departamento de investigación a decidir qué canicas de colores se utilizarán en los juegos. Antes de empezar, Famfun quiere asegurarse de que entiendan la probabilidad, por lo que el director quiere que evalúen la selección de un color de la bolsa misteriosa». 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Explique a los estudiantes que la probabilidad es una medida de lo probable que es que ocurra un suceso y que se representa con un número entre 0 y 1. 4. Dirija la atención de los estudiantes a la bolsa misteriosa con canicas y al modelo de bolsa misteriosa en el «Diario del estudiante». Mientras sacan diferentes canicas de la bolsa, haga las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Cuáles son todos los resultados posibles cuando un concursante saca una canica de la bolsa misteriosa?». El concursante puede sacar una canica roja, azul, verde o amarilla de la bolsa.
b.
DOK-2 Si saco un puñado de canicas de la bolsa, «¿qué probabilidad hay de que una de las canicas sea naranja?». Imposible
c.
DOK-2 «¿Este juego requiere habilidad?». Este juego no requiere habilidad. En este juego, los ganadores son aleatorios.
CONSUMIBLE • 1 bolsa de papel manila (por maestro)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de 4 estudiantes. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de «tarjetas de tareas de probabilidad» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de tarjetas de tareas en una bolsa resellable. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna 20 canicas (10 canicas rojas, 5 canicas azules, 4 canicas verdes y 1 canica amarilla) y colóquelas en una bolsa de papel manila. Esta es la bolsa misteriosa del maestro.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Probability Explore 1
5. Pida a los estudiantes que trabajen con los miembros de su grupo para completar la tabla sobre la probabilidad de seleccionar canicas de diferentes colores de la bolsa misteriosa. Mientras los estudiantes completan la tabla, controle y evalúe la comprensión de los estudiantes a medida que cada grupo colabora al formular las siguientes preguntas guías: a.
DOK-2 «¿Qué color es más probable que salga de la bolsa?». Es más probable que se elija el rojo porque hay muchas canicas rojas.
b.
DOK-2 «¿Qué probabilidad hay de que se elija una canica amarilla de la bolsa?». Improbable
c.
DOK-1 «¿Hay canicas imposibles de seleccionar? ¿Por qué?». La púrpura es imposible porque no hay canicas púrpuras incluidas en la bolsa misteriosa.
How Likely? Part I: Mystery Bag
Use the mystery bag shown below to determine how likely it is to select a certain marble color from the bag. Complete the table, and include the fraction, the percent, and the likelihood.
1.
List all possible outcomes of picking a marble from the mystery bag. Red, blue, green, yellow
20%
unlikely
5%
unlikely
1 2
1 20
Red
10 = 20
50%
equally likely
Purple
0 =0 20
0%
impossible
Blue
5 = 20
1 4
25%
unlikely
Red or Blue Marble
15 = 20
3 4
75%
likely
CHARLA DE MATEMÁTICAS
•
Likelihood
Green
matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
2.
Percent
Yellow
7. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de
DOK-1 «¿Cuál es el rango de probabilidad para diferentes eventos?». El rango es 0-1. Cero significa que un evento nunca sucederá. 1 significa que un suceso siempre ocurrirá. 1/2 significa que un evento sucederá la mitad de las veces.
Fraction 4 = 20
6. Dé tiempo para completar la parte I del «Diario del estudiante», incluso las preguntas de reflexión.
•
Color
1 5
If the mystery bag included 20 red marbles, what is the likelihood that a red marble would be selected? 20 or 1 20
DOK-2 «¿Cuáles son los valores numéricos de probabilidad asociados con cada categoría de probabilidad?». Explique.
There is a 100% chance that a red marble will be selected. It is certain that a red marble will be selected. 1
Imposible: 0 porque no tiene ninguna posibilidad de ocurrir 1
2 porque debería ocurrir menos de la mitad de Improbable: entre 0 y __ las veces 1
2 porque debería ocurrir la mitad de las veces Igualmente probable: __
Probability Explore 1
1 Probable: entre __ y 1 porque debería ocurrir más de la mitad de las 2
veces
Seguro: 1 porque ocurrirá siempre •
•
DOK-2 «¿Crees que los acontecimientos siempre ocurren según la probabilidad?». Pon un ejemplo para apoyar tu respuesta. A veces sí. Si un acontecimiento es imposible o seguro, sucederá según la probabilidad. Improbable, igualmente probable y probable son impredecibles en un caso. Por ejemplo, es igualmente probable que lance una moneda al aire y obtenga cara o cruz. Si lanzo una moneda 8 veces, es lógico que salga 4 cara y 4 cruz. Pero una vez, obtuve 8 cruces seguidas. DOK-3 Escenarios, «¿incluso qué probabilidades crearían probablemente los mejores juegos? ¿Por qué?». Creo que improbable, igual de probable y probable son los escenarios que probablemente crearían los mejores juegos porque, aunque se conozca la probabilidad de que ocurra algo, lo que se espera no siempre ocurre en casos individuales. Eso lo hace emocionante, divertido e imprevisible. Imposible y seguro sería aburrido porque todo el mundo conocería el resultado antes de que sucediera.
Reflect 1.
What is the range of values for the likelihood of a predicted event? The range is between 0 (never) and 1 (always).
2.
What are the numerical values of probability associated with each category of likeliness? Explain. ●
Impossible: 0 because it has no chance of happening
●
Unlikely: between 0 and the time
●
Equally likely:
●
Likely: between time
●
1 2
1 2
because it should happen less than half of
because it should happen half of the time 1 2
and 1 because it should happen more than half of the
Certain: 1 because it will happen every single time
PARTE II: EVALUAR LA PROBABILIDAD Y LA VEROSIMILITUD 1. Lea el escenario a los estudiantes: «Su grupo es voluntario en Famfun, pero por hoy, su grupo trabajará para la división de juegos de ruletas de la empresa. Ayudarán al departamento de investigación a tomar decisiones sobre qué ruletas utilizar para los juegos basándose en la probabilidad asociada a cada ruleta». 2. Entregue un juego de «tarjetas de tarea de probabilidad» a cada grupo. 3. Pida a los estudiantes que, por turnos, saquen una tarjeta. En el «Diario del estudiante», pídales que anoten la cantidad de la tarjeta, la probabilidad y la posibilidad del escenario en cada tarjeta.
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2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Probability Explore 1
4. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan planteándoles las siguientes preguntas guías:
Part II: Spin Off! (Probability and Likelihood) Use the Probability Task Cards to determine the probability and likelihood of each scenario.
Card Number
Probability
Likelihood
1
1 4
unlikely
2
4 12
=
1 3
unlikely
3
5 10
=
1 2
equally likely
4
2 3
likely
5
0 12
=0
impossible
6
8 8
=1
certain
7
3 4
likely
8
3 8
unlikely
3
a.
DOK-1 «¿Qué información necesitas para poder determinar la probabilidad de un resultado?». Necesitamos saber cuántos resultados posibles hay y cuántas posibilidades hay para un resultado específico.
b.
DOK-1 «¿Cómo se determina la probabilidad?». Establecemos una fracción. El numerador es la cantidad de posibilidades para un resultado específico. El denominador es la cantidad de resultados posibles. Simplificamos la fracción.
c.
DOK-2 «¿Cómo afecta la probabilidad a la probabilidad de un suceso?». La probabilidad se puede introducir en la escala de probabilidad que hicimos en la parte I para determinar la probabilidad.
d.
DOK-1 «¿Qué escenarios fueron los más fáciles de etiquetar con una descripción de probabilidad y por qué?». Los que eran imposibles o seguros fueron los más fáciles porque era fácil ver y entender que nunca o siempre sucederían.
e.
DOK-1 «¿Cuál es un ejemplo de algo que es igualmente probable?». Explica por qué. Los ejemplos pueden variar. Obtener cara o cruz al lanzar una moneda y sacar un número par o impar en un dado estándar son igualmente probables porque la probabilidad de que ocurra el evento es siempre la mitad.
5. Dé tiempo para completar la parte II del «Diario del estudiante», incluso las preguntas de reflexión. 6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Probability Explore 1
Reflect 1.
What steps did you take to find the probability of an event? We made a fraction and put the total possible outcomes for the event. For the numerator, we put the possibilities for a specific outcome. We simplified the fractions.
2.
Once you knew the probability, how did you choose the likelihood of an event?
Create an example of events with probabilities of 0,
1 2 , and 1.
Answers will vary. An example of probability of 0 is Angela spins a spinner with 5 equal sections of red, blue, green, yellow, and orange. What is the probability that the spinner will land on purple? An example of probability of
1 2
is Jakob flipping a coin. What is the
probability that the coin will land on heads? An example of probability of 1 is Salvadore puts 10 nickels in an empty bag.
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• DOK-2 «¿Qué significa si la probabilidad de que una ruleta 3 y tu lanzada cae en blanco?». Sólo caiga en negro es __ 4 3 significa que has hecho un giro poco probable. Si __ de las 4 1 __ veces el trompo cae en negro, 4 de las veces cae en un color diferente. • DOK-3 Crea un ejemplo de un escenario con una probabilidad de __ 21 y una probabilidad igual. Las respuestas pueden variar. Imogene lanza un dado con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en las seis caras. «¿Cuál es la probabilidad de que saque un número par?».
What is the probability that if he pulls out a coin, it is a nickel?
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Por qué la escala de probabilidad no excede 1?». No puede haber más resultados específicos que resultados posibles. Por ejemplo, no se puede lanzar una moneda 5 veces y salir cara 7 veces. El máximo de veces que podría salir cara sería 5 veces, lo que sería 5/5, que se simplifica a 1. • DOK-2 «¿Por qué la escala de probabilidad no es inferior a 0?». No se puede obtener un resultado específico menos de 0 veces. Si lanzas una moneda 5 veces, la menor cantidad de veces que podrías obtener cara sería cero veces. 0/5 se simplifica a 0. El número no puede ser negativo.
We used the graphic organizer from Part I. We checked the probability fraction and found where it fell on the likelihood scale. 3.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Se te ocurre alguna ocasión en la que conocer la probabilidad te haya ayudado a tomar una decisión?». Las respuestas pueden variar. Una vez tenía que ir de picnic, pero un meteorólogo dijo que había una probabilidad de 3/4 que lloviera, así que fuimos al cine en su lugar. Me alegré porque llovió.
• Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que rellenen el «Boleto de salida» para evaluar su comprensión del concepto.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Probability Explore 1
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el esquema de anclaje como clase. Una vez completado, haga que los estudiantes llenen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener la noción de que la probabilidad de un evento independiente disminuye cuando ocurrió recientemente, o que la probabilidad aumenta cuando no ha ocurrido recientemente. Por ejemplo, los estudiantes pueden pensar que si saco por primera vez un 6 en un dado, la probabilidad de volver a sacar un 6 en mi segundo intento es menor (puesto que ya se ha sacado). Ayude a los estudiantes a entender que cada lanzamiento del dado, lanzamiento de la moneda, etc., debe verse desde una pizarra limpia. La probabilidad se restablece en cada ronda. 2. Los estudiantes con dificultades pueden tener dificultades con el concepto de probabilidad, al interpretar una alta probabilidad de algo como definitiva. Explore con ellos lo que significa el término probabilidad y pídales que den ejemplos de algo que probablemente ocurra y que puede no ocurrir (por ejemplo, un 75 % de probabilidades de que llueva, que el autobús llegue a una hora concreta, etc.).
Roll the Numbers Exit Ticket Predict how likely it is to land on a number or set of numbers using a 10-sided figure numbered 1–10. Complete the table to determine the likelihood of landing on numbers. 1.
List all possible outcomes of rolling a number on a 10-sided figure. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Numbers
Fraction
Percent
Likelihood
1 10
10%
Unlikely
1 Even numbers
5 10
=
1 2
50%
Equally likely
Multiples of four
2 10
=
1 5
20%
Unlikely
Any number
10 10
= 1
100%
Certain
Multiples of 3
3 10
30%
Unlikely
Numbers 1–7
7 10
70%
Likely
=0
0%
Impossible
0 10
14
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
1
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término probabilidad. Complete las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo, y haga que los estudiantes creen su propia imagen para el término. Intermedio: Como actividad posterior a la clase, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término probabilidad. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición y el ejemplo, pero anímelos a reescribir la definición con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad posterior a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para el término probabilidad. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes la definición, pero anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
Probability Part 1
Probability Pearl and her sister are going to play a game to decide who has to wash the dishes after dinner tonight. Pearl wants to play a game she has a better chance of winning. Determine the probability of each event and decide if each of the situations below is likely or unlikely to happen so that Pearl can choose which game she would like to play.
Event
Probability
Spinning an odd number on a spinner labeled 1–5
3 5
Likely
Unlikely
Rolling a composite number on a 6-sided die
2 =1 6 3
Likely
Unlikely
4 = 1 52 13
Likely
Unlikely
1 5
Likely
Unlikely
Picking a 2 from a deck of cards
Spinning a composite number on a spinner labeled 1–5
Likelihood
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS 320
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: PREDECIR LA PROBABILIDAD ESTÁNDAR(ES)
• Investigar los procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito al recopilar datos sobre el proceso fortuito que lo produce y observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un cubo numérico 600 veces, predecir que saldrá un 3 o un 6 aproximadamente 200 veces, pero probablemente no exactamente 200 veces.
Ideas fundamentales Modelos de probabilidad
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes predecirán la probabilidad de un resultado y recopilarán datos al realizar ensayos repetidos, comprender las similitudes y diferencias entre la probabilidad teórica y la experimental.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 tapete de trabajo para lanzar monedas (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 marcador de borrado en seco (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee dividir la clase en grupos de 2. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia del «Tapete de trabajo para lanzar monedas» para cada pareja. Coloque cada «Tapete de trabajo para lanzar monedas» en un protector de hojas transparente para crear una superficie que se pueda borrar. Si lo deseas, impríma en cartulina y plastifíquela para que sea más duradera. • Reúna suficientes monedas para que cada pareja tenga una. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco y gomas de borrar para que cada pareja tenga uno de cada.
• 1 protector de hojas transparente (por pareja) • 1 moneda (por pareja) CONSUMIBLE
• 1 pañuelo de papel o goma de borrar (por pareja)
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Probability Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Theoretical Probability vs. Experimental Probability
PARTE I: LANZAR UNA MONEDA AL AIRE
1. Lea la situación a los estudiantes: «Su grupo trabaja como voluntario en una fabrica de juegos familiares llamado Famfun. Hoy su grupo será un grupo de prueba para la división de juegos de dinero de la empresa. Ayudarán al departamento de investigación a decidir qué juegos relacionados con el dinero merece la pena investigar y probar sobre el terreno. Muchos de los juegos consisten en lanzar monedas al aire para decidir el camino a seguir. Famfun quiere ver la diferencia entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental en acción, por lo que el director quiere que evalúes esto al lanzar monedas y al registrar datos».
Part I: Flip a Coin Student responses will vary. Predict how many heads and tails will be tossed. Toss a coin 20 times, and record each toss with a tally mark. 10 10 I predict that I will toss _______ heads and _______ tails. Heads
8 Total: ______ 1.
12 Total: ______
What was the result of your first coin toss? Heads
2.
Did you get exactly 10 heads and 10 tails? No
2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Entregue una moneda, un «Tapete de trabajo para lanzar monedas», un marcador de borrado en seco y una goma de borrar a cada pareja de estudiantes.
Tails
3.
What do you predict the results would be if you did 1,200 coin tosses? 8 20
=
x 1,200
12 20
20 · 60 = 1,200, 8 · 60 = 480
4. Haga que los estudiantes saquen la moneda y predigan cuántas caras y cuántas cruces lanzarán si lanzan la moneda 20 veces.
=
x 1,200
20 · 60 = 1,200, 12 · 60 = 720
x = 480
x = 720
480 __________ Heads
720 __________ Tails
5. Indique a los estudiantes que utilicen el tapete de trabajo para lanzar monedas para anotar sus resultados después de lanzar la moneda 20 veces. Anotarán H para indicar que han salido cara y T para indicar que han salido cruz. 6. Pida a los estudiantes que lancen la moneda 20 veces. (Sugiera a los estudiantes que se turnen para lanzar la moneda a mitad de camino, de modo que ambos estudiantes tengan la oportunidad de lanzar la moneda 10 veces cada uno y registrar los recuentos). 7. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan al formular las siguientes preguntas guías: a. DOK-1 «¿Qué es la probabilidad teórica?». Pon un ejemplo. Es la proporción del resultado que se espera de un suceso. Cuando lanzas una moneda 10 veces, esperas obtener 5 caras y 5 colas. b. DOK-1 «¿Qué es la probabilidad experimental?». Es la relación entre un resultado específico y la cantidad de intentos. Cuando lanzas una moneda diez veces, puedes obtener 7 caras y 3 cruces, aunque no sea lo que esperas obtener. c. DOK-2 «¿Crees que obtendrás exactamente 10 caras y 10 cruces? ¿Por qué?». No, porque no creo que las cosas funcionen siempre exactamente como la probabilidad teórica cuando sólo lanzo 10 monedas.
1
Probability Explore 2
Reflect 1.
What is the difference between theoretical probability and experimental probability? Theoretical probability is the outcome you expect. Experimental probability is a ratio that compares the number of occurrences to the number of trials. So it’s what you expect to happen versus what really happens when an event occurs.
2.
How do you make predictions using theoretical probability? You would need to use the probability formula: P (event) =
3.
number of ways the event can occur total number of equally likely outcomes
Why did you not get exactly the same results as another pair of students who flipped their coins if the theoretical probability was the same? This was an experiment, and experimental probability is different. Each flip of a coin is a new trial, and either heads or tails can result.
8. Dé tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 9. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Probability Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS Part II: Flip a Coin – Frequency
• DOK-1 «¿Cuál es la probabilidad teórica de que salga cara al lanzar una moneda? ¿Cuántas veces debe salir cara si lanzas la moneda 20 veces?». La probabilidad teórica de salir cara 1 al lanzar una moneda es __ . Si lanzo una moneda 20 veces, 2
Predict how many heads and how many tails will be tossed. Flip a coin 10 times, and record each toss.
debería obtener 10 caras y las otras 10 veces debería obtener cruz.
5 5 tails. I predict that I will toss ____heads and ____ Flip a coin 10 times, and use the Coin Toss Work Mat to record your data from each coin toss.
• DOK-2 «¿Has obtenido exactamente 10 caras y 10 cruces? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar, pero normalmente serán negativas. La probabilidad experimental puede ser diferente de la probabilidad teórica. Estuve cerca de 10 caras y 10 cruces, pero no fue exacto. En cambio, obtuve 8 caras y 12 colas.
Frequency Written as a Fraction
Heads/Tails
Frequency
Heads
4
4 10
=
2 5
Tails
6
6 10
=
3 5
• DOK-2 «¿Son tus resultados lo suficientemente fiables como para poder predecir cuántas caras y cuántas colas obtendrás si lanzas la misma moneda 1.200 veces en lugar de 20?». No, la probabilidad teórica dice que obtendría 600 caras y 600 colas. Si tomara mis resultados de la prueba, los multiplicaría por 60 y obtendría 480 caras y 720 colas. Es poco probable que cualquiera de esos resultados sea exactamente el que obtendría si lanzara la moneda 1.200 veces, pero es probable que obtuviera algo cercano a 600 caras y 600 colas. • DOK-2 «¿Cuándo pueden ser casi iguales la probabilidad teórica y la probabilidad experimental?». Cuantas más veces lance la moneda, más cerca estaré de la probabilidad teórica. 3
Probability Explore 2
Probability Explore 2
Flip a Coin: Relative Frequency
Reflect
Using your data from the 10 coin flips, calculate the relative frequency for heads and tails. Represent the relative frequency as a fraction and a decimal.
1.
What do you notice in the table about the changes in the relative frequency of the number of tails as the number of tosses increases? The relative frequency changes as the number of tosses increases.
Relative Frequency of Tails So Far (to the nearest hundredth)
Toss
Outcome
Total Number of Heads So Far
Relative Frequency of Heads So Far (to the nearest hundredth)
Total Number of Tails So Far
1
H
1
1 =1 1
0
0 1
=0
2
T
1
1 = 0.50 2
1
1 2
= 0.50
1
1 3
≈ 0.33
2
2 4
= 0.50 = 0.60
3
H
2
2 ≈ 0.67 3
4
T
2
2 = 0.50 4
3
3 5
3
3 6
= 0.50 ≈ 0.43
5
T
2
2 5 = 0.40
6
H
3
3 = 0.50 6
7
H
4
4 ≈ 0.57 7
3
3 7
8
T
4
4 = 0.50 8
4
4 8
= 0.50
9
T
4
4 ≈ 0.56 9
5
5 9
≈ 0.44
4
4 = 0.60 10
6
6 10
= 0.40
10
T
2.
What is long-run relative frequency, and why does it usually come closer to theoretical probability than a one-time short experiment? Long-run relative frequency is a ratio of the number of specific outcomes that occur to the total number of trials when there are a large number of trials. The more trials there are, the closer to theoretical probability the results are. This is because it is then an average of all test results.
3.
What is an example of finding the relative frequency of a coin toss? If you flipped a coin 40 times and got heads 10 times, you would then divide the number of times it occurred by the total number of trials. The probability of getting heads when a coin is tossed 40 times is shown below. 10 1 = 40 4
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
323
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Probability Explore 2
PARTE II: LANZAR UNA MONEDA AL AIRE (FRECUENCIA RELATIVA A LARGO PLAZO)
1. Lea la situación a los estudiantes: «Su grupo continúa como voluntario en un fabricante de juegos familiares llamado Famfun. Para hoy, su grupo investigará la probabilidad para la división de juegos de dinero de la empresa. Ayudarán al departamento de investigación a aprender a lanzar cara y cruz en una moneda. El director quiere que evalúes la probabilidad de lanzar cara o cruz en varias pruebas. Esto les ayudará a comprender la frecuencia a largo plazo y a tomar decisiones importantes sobre las reglas del juego». 2. Pida a los estudiantes que lancen una moneda y anoten sus predicciones y los datos obtenidos al lanzarla. (Anime a los estudiantes a usar el tapete de trabajo para lanzar monedas). Los estudiantes utilizarán estos datos para calcular y registrar la frecuencia con la que sale cara o cruz. 3. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan al formular las siguientes preguntas guías: a. DOK-1 «¿Cómo determinas la frecuencia de lanzar cara y cruz?». Puedes determinar la frecuencia de lanzar cara o cruz al contar la cantidad total de caras y cruces que se lanzaron durante la cantidad total de ensayos. b. DOK-1 «¿Cómo puedes representar tu probabilidad como una fracción?». El numerador incluirá la cantidad total de veces que la moneda salió cara o cruz, y el denominador incluye la cantidad total de intentos. 4. Pida a los estudiantes que utilicen los datos que recopilaron de los 10 lanzamientos de monedas para calcular y registrar la frecuencia relativa de obtener cara y cruz en la tabla de datos de la página 4. (Cuando los estudiantes registren la frecuencia relativa de obtener cara y cruz en la tabla de datos de la página 4). (Cuando los estudiantes registren la frecuencia relativa, tendrán que representarla como una fracción y un decimal, redondeada a la centésima más cercana). 5. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan haciéndoles las siguientes preguntas guías: a. DOK-1 «¿Por qué necesitas hacer más de un ensayo?». Reunir más datos lo hace más preciso y debería hacer que los datos se acerquen más a la probabilidad teórica. b. DOK-2 «¿Qué es la frecuencia relativa?». Con qué frecuencia ocurre algo dividido por todos los resultados c. DOK-2 Después de calcular las frecuencias relativas al sumar cada frecuencia relativa para cada resultado, «¿cuál es el resultado?». La suma es igual a uno. 6. Dé tiempo para completar la parte II del «Diario del estudiante», incluso las preguntas de reflexión. 7. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 324
Spin Me Around Exit Ticket Bao spins a spinner 20 times. Predict how many times the spinner arrow will land on 1, 2, 3, and 4. Probability prediction: 5 ______ 1
5 ______ 2
5 ______ 3
5 ______ 4
After spinning the spinner 20 times, Bao records her data in the table below. Calculate the relative frequency of each number.
Relative Frequency of Each Number
Number
Outcome
1
4
4 20
= 5
2
6
6 20
= 10
3
5
5 20
=
1 4
4
5
5 20
=
1 4
1
3
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre frecuencia y frecuencia relativa?». La frecuencia es la cantidad total de veces que se produjo un resultado determinado en un experimento. La frecuencia relativa es una fracción de cuántas veces se produce un resultado sobre la cantidad total de intentos. • DOK-2 «¿Qué notas en la tabla sobre los cambios en la frecuencia relativa de la cantidad de cruces hasta ahora a medida que aumenta la cantidad de lanzamientos?». La frecuencia relativa cambia a medida que aumenta la cantidad de lanzamientos. • DOK-1 «¿Qué es la frecuencia relativa a largo plazo y por qué suele acercarse más a la probabilidad teórica que un experimento corto de una sola vez?». La frecuencia relativa a largo plazo es una relación entre la cantidad de resultados específicos que se producen y la cantidad total de ensayos cuando hay una gran cantidad de ensayos. Cuantos más ensayos haya, más cerca de la probabilidad teórica estarán los resultados. Esto se debe a que se trata entonces de una media de todos los resultados de los ensayos. • DOK-3 Dé un ejemplo de un ensayo o suceso en el que utilizaría la frecuencia relativa a largo plazo. Tendría que incluir una mayor cantidad de ensayos y/o probar un suceso muchas veces, como lanzar una moneda 300 veces, hacer girar una ruleta 1.000 veces, etc.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Probability Part 2
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
Predicting Probability
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias que se indican a continuación para saber cómo apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
Cayson conducted an experiment by flipping a coin. Use his results to answer the questions that follow.
1.
Side
Frequency
Heads
35
Tails
65
Se proporcionará a los estudiantes apoyos previos a la lectura (organizadores gráficos, diagramas de formas y vocabulario preenseñado) para ayudarles en la comprensión lectora.
What is the theoretical probability that the coin will land on tails? 1 2
______________________________________________________________ 2.
If you flip a coin 300 times, how many times would you expect it to land on tails? 1 × 300 = 150
_______________________________________________________________ 2 3.
What is the experimental probability that the coin will land on heads? 35
7
= 20 100 ________________________________________________________________ 4.
Based on the experimental results, if you flip a coin 300 times, how many times would you expect the coin to land on heads?
________________________________________________________________ 35 × 3 = 105
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
8. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrate de completar el esquema de anclaje como clase. Una vez completado, haga que los estudiantes llenen individualmente su «Libreta interactiva».
Principiante: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes una lista del vocabulario nuevo que encontrarán en la lección junto con imágenes que indiquen el significado de los términos. Anime a los estudiantes a subrayar los términos y a releer sus definiciones a medida que los encuentren en sus «Diario del estudiante». Algunos términos nuevos para incluir son: probabilidad teórica, probabilidad experimental, frecuencia, frecuencia relativa, etc. Intermedio: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes notas guiadas que incluyan imágenes y diagramas, junto con definiciones incompletas de los nuevos términos que encontrarán en la «Exploración». A medida que avancen en la lección, anime a los estudiantes a completar las definiciones. Algunos de los nuevos términos a incluir son: probabilidad teórica, probabilidad experimental, frecuencia, frecuencia relativa, etc. Avanzado: Antes de la lección, proporcione a los estudiantes notas guiadas que incluyan imágenes y diagramas, junto con definiciones incompletas de los nuevos términos que encontrarán en la «Exploración». A medida que avancen en la lección, anime a los estudiantes a completar las definiciones. Algunos de los nuevos términos a incluir son: probabilidad teórica, probabilidad experimental, frecuencia, frecuencia relativa, etc.
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener la noción de que la probabilidad de un evento independiente disminuye cuando ocurrió recientemente, o que la probabilidad aumenta cuando no ha ocurrido recientemente. Por ejemplo, los estudiantes pueden pensar que si saco por primera vez un 6 en un dado, la probabilidad de volver a sacar un 6 en mi segundo intento es menor (puesto que ya se ha sacado). Ayude a los estudiantes a entender que cada lanzamiento del dado, lanzamiento de la moneda, etc., debe verse desde una pizarra limpia. La probabilidad se restablece en cada ronda. 2. A algunos estudiantes les puede costar entender el concepto de frecuencia relativa. Utilice una representación pictórica para ayudarles a comprender el concepto en su comparación o relación con la frecuencia. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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325
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: MODELOS DE PROBABILIDAD Estándar(es) • Investigar los procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para hallar probabilidades de sucesos. Comparar las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explicar las posibles fuentes de la discrepancia. • Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilizar el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos. Por ejemplo, si se selecciona al azar un estudiante de una clase, hallar la probabilidad de que se seleccione a Jane y la probabilidad de que se seleccione a una chica. • Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observar frecuencias en datos generados a partir de un proceso fortuito. Por ejemplo, halla la probabilidad aproximada de que un centavo que gira caiga cara arriba o de que un vaso de papel que se lanza caiga con el extremo abierto hacia abajo. «¿Los resultados para el centavo que gira parecen ser igualmente probables con base en las frecuencias observadas?». Ideas fundamentales Modelos de probabilidad
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes aplicarán sus conocimientos de probabilidad experimental y teórica al diseñar y al realizar experimentos. Los estudiantes también compararán probabilidades y utilizarán sus resultados para hacer predicciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de modelo de probabilidad (por grupo) • 1 página de hilanderas (por 2 grupos) REUTILIZABLES
• 2 bolsas resellables (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 4 estudiantes. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de «Tarjetas de modelo de probabilidad» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable para cada grupo. Si lo deseas, imprima las tarjetas en cartulina y plastifícalas para utilizarlas en el futuro. • Imprima una página de ruletas para cada 2 grupos. (Recorte las ruletas y coloque una en una bolsa resellable con un sujetapapel y un lápiz para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna los contadores de colores y las bolsas de papel manila para cada grupo. Coloque 10 contadores rojos y 10 amarillos en una bolsa.
• 1 bolsa de papel manila (por grupo) • 1 juego de 20 contadores de colores (por grupo) • 10 contadores amarillos • 10 contadores rojos • 1 sujetapapel (por grupo) • 1 lápiz (por grupo)
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Probability Explore 3
Probability Explore 3
Card 3
Probability Models
What is the probability that the fifth student will pull a yellow color counter?
Use the Probability Model Card to determine the experimental probability and theoretical probability of the event. Record your results from the experiment in the designated table for each card. Design a probability model, and compare the probabilities for your model. Answers will vary.
There were 20 counters, and now there are 16 counters left in the bag (10 red counters and 6 yellow counters). 6 = 16
3 8
3
8 Probability: ______
Card 1 Card 4
What is the probability of pulling a yellow counter from the brown bag?
What is the probability of spinning the spinner and landing on the color blue?
There are 20 counters in the bag (10 red counters and 10 yellow counters). 10 20
=
There are 4 colors on the spinner. The spinner can land on red, yellow, green or blue.
1 2
1
1 4
1
2 Probability: ______
4 Probability: ______
Card 5
Card 2 What is your group’s experimental probability of pulling a yellow counter?
What is your group’s experimental probability of spinning the spinner and landing on the color blue?
There were 20 counters in the bag, and 3 yellow counters and 1 red counter were pulled.
There are four colors on the spinner, and the spinner was spun 10 times. Outcomes
Outcomes
Frequency
Frequency (Fraction)
Red
1
1 20
Yellow
3
3 20
3
20 Probability: ______
4 = 10
Yellow
1
1 10
Blue
3
Green
2
2 5
3 10 2 1 = 10 5
3
10 Probability: ______ 2
Probability Explore 3
Probability Explore 3
Card 6
Reflect 1.
2.
10
10 30
=
1 3
Yellow
20
20 30
=
2 3
Based on the theoretical probability of the spinner landing on the color blue, how many spins out of 40 spins should land on the color blue? The theoretical probability of the spinner landing on the color blue is
Frequency (Fraction)
Red
Is the experimental probability always the same as the theoretical probability? In most experiments, the theoretical probability and experimental probability will not be equal; however, they should be relatively close. If the calculations are not close, then there's a possibility that the experiment was conducted improperly or more trials need to be completed.
Our group used the color counters and the brown bag as our probability model. We used 6 color counters (3 red counters and 3 yellow counters) and found the probability of pulling a red counter from the brown bag without looking. Each time we pulled a counter, we placed the counter back in the bag. We decided to pull a counter from the bag a total of 30 times to see how many times we would pull a red counter and created a table to record our results.
Frequency
Frequency (Fraction)
4
1
Explain the model that your group developed using the brown paper bag and color counters or the spinner. Create a table to show the recorded results of the experiment. Answers will vary.
Counters
Frequency
Red
1 4
3.
=
10 40
1 4
.
Out of 40 spins, the spinner would land on blue 10 times.
How do probability models help with comparing probabilities? Instead of just guessing about how likely something is to happen, probability models help us to use theoretical probability and experimental probability to calculate the outcomes of an event.
1
3 Probability: ______
Comparing Probabilities Using Card 6 Yellow
Blue
Green
Theoretical Probability
3 6
Red =
1 2
3 6
=
1 2
N/A
N/A
Experimental Probability
10 30 =
1 3
20 = 30
2 3
N/A
N/A
Models will vary. 3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a los estudiantes: «Su grupo terminará su última semana de formación en Famfun, la empresa que crea y fabrica juegos familiares. Su tarea esta semana es demostrar que entienden los modelos de probabilidad. Si su grupo lo hace bien, la semana que viene podrán probar y modificar los juegos que se van a producir para asegurarnos de que son emocionantes, divertidos y sorprendentes, en lugar de aburridos y predecibles». 2. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de probabilidad, una ruleta y las bolsas de papel manila con 20 contadores de colores. 4. Explique a los estudiantes que aplicarán sus conocimientos sobre probabilidad teórica y probabilidad experimental para hallar la probabilidad de los sucesos. También utilizarán modelos de probabilidad para comparar y predecir probabilidades. 5. Informe a los estudiantes de que representarán dos de los sucesos con sus grupos y seleccionarán un modelo de probabilidad que su grupo elegirá para desarrollar. (Si los estudiantes seleccionan la bolsa de papel manila con contadores de colores, no tienen que utilizar las 20 contadores de colores; pueden elegir la cantidad de contadores que les gustaría utilizar para sus modelos). Cuando los estudiantes desarrollen sus modelos, tendrán que crear una tabla que incluya una columna de frecuencia y una columna que muestre la frecuencia escrita como fracción. 6. Supervise y evalúe a los estudiantes mientras trabajan al formular las siguientes preguntas guías: a. DOK-2 «¿Cómo calculas la probabilidad teórica de la bolsa de papel manila con los contadores de colores?». Puedo contar la cantidad de contadores rojos y amarillas que teníamos en la bolsa de papel manila. Usé
(la cantidad de contadores amarillos) __________________________________ para hallar la (la cantidad total de contadores)
probabilidad teórica.
b. DOK-2 «¿Cómo calculas la probabilidad experimental para la bolsa de papel manila y la cantidad de contadores amarillos que se sacan de la bolsa de papel manila?». Usé
(la cantidad de veces que se sacó un contador amarillo) __________________________________________________ (la cantidad total de ensayos)
para hallar la probabilidad experimental.
c. DOK-1 «¿Puedes usar el mismo método para hallar la probabilidad teórica y la probabilidad experimental de caer en el color azul en la ruleta?». Sí, se puede utilizar el mismo proceso para calcular tanto la probabilidad experimental como la probabilidad teórica. 7. Deje tiempo para que completen el «Diario del estudiante», incluidas las preguntas de reflexión. 8. Después de la actividad, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
328
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo ayudan los modelos de probabilidad a comparar probabilidades?». En lugar de simplemente adivinar qué tan probable es que algo suceda, los modelos de probabilidad nos ayudan a usar la probabilidad teórica y la probabilidad experimental para calcular los resultados de un evento. • DOK-2 «¿Cuál es un ejemplo de un modelo de probabilidad del mundo real que podrías diseñar?». Las respuestas variarán. Incluimos cuántas unidades de cada sabor de fruta masticable había en la bolsa. Hicimos una predicción sobre la probabilidad de sacar una fruta masticable de limón. A continuación, sacamos una fruta masticable 100 veces. Cada vez volvimos a meter la fruta masticable en la bolsa y anotamos qué sabor habíamos sacado en una tabla de datos. Luego comparamos nuestra predicción con nuestros resultados reales. • DOK-2 «¿Qué aprendiste sobre cómo preparar experimentos de probabilidad?». Las respuestas pueden variar. Aprendí que necesitamos más ensayos para acercar la probabilidad experimental a la probabilidad teórica. 9. Cuando los estudiantes terminen, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 10. Regrese al «Captar Interés» e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez completado, haga que los estudiantes llenen individualmente su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes con dificultades pueden tener la noción de que la probabilidad de un evento independiente disminuye cuando ocurrió recientemente, o que la probabilidad aumenta cuando no ha ocurrido recientemente. Por ej., los estudiantes pueden pensar que si saco por primera vez un 6 en un dado, la probabilidad de volver a sacar un 6 en mi segundo intento es menor (puesto que ya se ha sacado). Ayude a los estudiantes a entender que cada lanzamiento del dado, lanzamiento de la moneda, etc., debe verse desde una pizarra limpia. La probabilidad se restablece en cada ronda. 2. Los estudiantes con dificultades pueden tener dificultades con el concepto de probabilidad, al interpretar una alta probabilidad de algo como definitiva. Explore con ellos lo que significa el término probabilidad y pídales que den ejemplos de algo probable que puede no suceder (por ej., un 75 % de probabilidades de que llueva, que el autobús llegue a una hora concreta, etc.).
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Probability Explore 3
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA
Benita’s Probability Models Exit Ticket
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para encontrar formas de apoyar el desarrollo lingüístico del estudiante.
Benita would like to compare the theoretical probability and experimental probability of landing on each color of the spinner. Use Benita’s spinner results to compare the theoretical probability and experimental probability using the table.
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujar, comparar, contrastar, memorizar y repasar para adquirir vocabulario básico y de nivel de grado. Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos probabilidad teórica y probabilidad experimental. Completa las siguientes secciones del cuadrado de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para cada término.
Benita’s Spinner Results Color
Number of Spins
Red
12
Yellow
10
Green
8
Benita’s Experimental Probability Compared to the Theoretical Probability
Color
Experimental Probability
Theoretical Probability 2 4
Red
=
1 2
12 30
= =
1 3
=
4 15
Yellow
1 4
10 30
Green
1 4
8 30
2 5
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Probability Part 3
Intermedio: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos probabilidad teórica y probabilidad experimental. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones y los ejemplos, pero anímeles a reescribir las definiciones con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos probabilidad teórica y probabilidad experimental. Los cuadrados de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones, pero anímelos a reescribirlas con sus propias palabras.
Probability Models Rhett conducted an experiment by spinning a colored spinner with 4 equal parts. He recorded his results in the table below.
Color
Red
Blue
Green
Yellow
Frequency
12
20
4
14
Rhett is predicting which color he will spin next. He chooses blue because it has the most number of spins overall. Is Rhett correct in his thinking? Why or why not? Rhett is not correct because his results are from an experiment. Even though he seems to spin blue more _________________________________________________________________________________________________ 1
than any other color, he still has an equal chance of spinning a blue. Rhett’s chart only reports what 4 _________________________________________________________________________________________________ already happened (experimental probability). It can’t predict what will happen (theoretical probability).
_________________________________________________________________________________________________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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329
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Probability
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
en pp Ha Theoretical Probability ld u ho tS The expected outcome of a probability event
a Wh
Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiante a lo largo del alcance.
Number of favorable outcomes P(event) = Number of possible outcomes
1 P(heads) = 2 1 P(tails) = 2
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
1. El ejemplo de esquema de anclaje puede usarse como referencia con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para agregar piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas guías:
H lly
at A Wh
1
1/8
1
1/6
2
1/8
2
1/6
3
1/8
3
1/6
4
1/8
4
1/6
5
1/8
5
1/6
6
1/8
6
1/6
7
1/8
8
1/8
Experimental Probability
The ratio that compares the number Number of times event occurs of occurrences to the number of trials P(event) = Total number of trials
• Imprima el ejemplo de esquema de anclaje (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
ens app
a ctu
Tossing Cube
Spinning Arrow
Flipping Coin
Tossing Cube
Spinning Arrow
Flipping Coin Trial
1
2
3
4
5
6
Trial
1
2
3
4
5
6
Trial
1
2
3
4
Result
H
T
T
T
H
T
Result
3
6
5
6
8
6
Result
1
1
2
1
Each number
1
2
3
4
P(each number)
0=0 6
0 =0 6
1 6
0 =0 6
Each number
5
6
7
8
P(each number)
1 6
P(heads)
P(tails)
2 times or 1 6 trials 3 4 times or 2 6 trials 3
3 1 6 =2
0 6
1 6
Trial
5
6
7
8
Result
3
2
5
2
Each number
1
2
3
4
5
6
P(each number)
3 8
3 8
1 8
0
1 8
0
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del «Esquema de anclaje» en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
330
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 330
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Probability
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTES Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Use the word bank to complete the likelihood line, event table, and statements.
Word Bank Impossible
Certain Trials
More Experimental Likely Theoretical Equally likely
Unlikely
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES Event
IMPRESO
Likelihood
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
The hour hand of a clock reaching the number 10 within a twelve-hour time period
PREPARACIÓN
Rolling an odd number with a fair number cube
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
18 days passing in a one-week time period Opening a 100-page book and landing on page 58
_______________ probability is the expected outcome of an event. _______________ probability is the ratio of occurrences to the number of trials. The more _______________ there are, the closer the theoretical probability will be to the experimental probability.
Probability
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Determine the relative frequency and predicted outcome of each event.
Event with 10 Trials
Relative Frequency
Predicted Probability with 1,000 Trials
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
A coin lands on heads 6 times.
A spinner lands on green 2 times.
A grape-flavored candy is chosen from a candy bowl 8 times.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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331
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de álgebra y líneas numéricas.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA
MATERIALES
1 Distribuya un folleto a cada estudiante con el nivel de competencia adecuado.
IMPRESO
2 Utilice las instrucciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
3 Dé tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 juego de lápices o marcadores de colores azul y rojo (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Probability B
Probability B
Juan is organizing the annual end-of-the-school-year picnic
Rolling a 5 on a standard six-sided die that has faces numbered from 1 to 6
Probability I
,
which will be held on the soccer field. It has been decided that the
Drawing a red card from a standard deck with black and red cards
a hot dog
or a hamburger
will have the choice of chips
as their side.
Rolling a 7 on a standard six-sided die that has faces numbered from 1 to 6
Drawing a red card from a standard deck with black and red cards
hot dog
or a hamburger
will have the choice of chips
will be held on the soccer field. It has been decided that the choices for the main course of the meal will be either a hot dog or a
. In addition, each person or grapes
as their side.
Rolling a 7 on a standard six-sided die that has faces numbered from 1 to 6
Drawing a red card from a standard deck with black and red cards
Make an organized list of all the meal combinations within the sample space.
Make an organized list of all the meal combinations within the sample space.
Hot dog and _____________ hamburger / chips Hot dog and _____________ grapes / hamburger Hamburger and _____________
Probability A
Juan is organizing the annual end-of-the-school-year picnic, which
Rolling a 5 on a standard six-sided die that has faces numbered from 1 to 6
choices for the main course of the meal will be either a
. In addition, each person or grapes
,
which will be held on the soccer field. It has been decided that the
choices for the main course of the meal will be either Rolling a 7 on a standard six-sided die that has faces numbered from 1 to 6
Probability A
Probability I
Juan is organizing the annual end-of-the-school-year picnic
Rolling a 5 on a standard six-sided die that has faces numbered from 1 to 6
hamburger. In addition, each person will have the choice of chips or grapes as their side.
Make an organized list of all the meal combinations within the sample space.
chips Hot dog and _____________
Hot dog and chips
grapes Hot dog and _____________
Hot dog and grapes
chips Hamburger and _____________
Hamburger and chips
Hamburger and grapes _____________
chips / hot dog
Hamburger and grapes
_____________ and grapes Hamburger / Chips Create a tree diagram of all the meal combinations within the sample space. Create a tree diagram of all the meal combinations within the sample space.
Circle the correct items to make a tree diagram of all the meal combinations
0%
25%
50%
75%
100%
within the sample space.
Drawing an ace from a deck of cards that only contains aces
Winning a round of rock-paper-scissors
Drawing a green or pink marble from a bag that has an even number of blue, green, and pink marbles
0%
_________ Chips / Hot dog
Hot dog
_________ Grapes / Hamburger
25%
_____________ Hot dog / Hamburger
Experimental
Frequency
Probability
Ratio
Relative frequency
Sample size
Space
Tree
100%
Drawing an ace from a deck of cards that only contains aces
0%
Probability I
Experimental
Frequency
Probability
Ratio
Relative frequency
Sample size
Space
Tree
Use the word bank to explain how to determine probability.
probability The ____________ of an event is the number of desired outcomes out of all the Frequency possible outcomes. ____________ is how often an outcome occurs. Experimental probability is the ratio that compares the number of occurrences ____________
ratio Relative frequency is the ________ that compare the frequency of an event to relative frequency the total observations. When the sample size is small, the __________________ sample size might not be close to the theoretical probability. When the ______________ is very large, the relative frequency is very close to the theoretical probability.
combinations A table, organized list, or A sample space shows all possible ____________. space tree ____________ diagram can be used to generate a sample ____________.
Chips
Probability A
Probability A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use probability at home with your family or friends.
Word Bank Combinations
Experimental
Frequency
Probability
Ratio
Relative frequency
Sample size
Space
Tree
Answers will vary.
Use the word bank to explain how to determine probability.
probability The ____________ of an event is the number of desired outcomes out of all the Frequency possible outcomes. ____________ is how often an outcome occurs. Experimental probability is the ratio that compares the number of occurrences ____________
Answers will vary. The probability of an event is the number of desired outcomes out of all the possible outcomes. Frequency is how often an outcome occurs. Experimental probability is the ratio that compares the number of occurrences to the number of trials. Relative frequency is the ratio that compare the frequency of an event to the total observations. When the sample size is small, the relative frequency might not be close to the theoretical probability. When the sample size is very large, the relative frequency is very close to the theoretical probability.
to the number of trials.
to the number of trials.
Answers will vary.
Hot dog
Grapes
Probability I
Use the word bank to explain how to determine probability.
Chips
100%
Drawing an ace from a deck of cards that only contains aces
Drawing a green or pink marble from a bag that has an even number of blue, green, and pink marbles
Grapes _________
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use probability at home with your family or friends.
Combinations
75%
Hamburger
Chips _________
Word Bank
50%
Winning a round of rock-paper-scissors
Grapes _________
Hamburger _____________
Probability B
Answers will vary.
25%
Grapes
Chips _________ Hot dog
Drawing a green or pink marble from a bag that has an even number of blue, green, and pink marbles
_________ Grapes / Hamburger
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use probability at home with your family or friends.
Combinations
75%
_________ Hot dog / Chips
Probability B
Word Bank
50%
Winning a round of rock-paper-scissors
ratio that compare the frequency of an event to Relative frequency is the ________ relative frequency the total observations. When the sample size is small, the __________________
A sample space shows all possible combinations. A table, organized list, or tree diagram can be used to generate a sample space.
sample size is might not be close to the theoretical probability. When the ______________ very large, the relative frequency is very close to the theoretical probability.
Describe a sample space and how it is generated. A sample space shows all possible combinations. A table, organized list, or tree diagram can be used to generate a sample space.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
332
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 332
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga del vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Disponga del vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Disponga del vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Señala la recta numérica del centro de la página.
•
Señala la recta numérica del centro de la página.
•
Señala la recta numérica en el centro de la página.
•
Esta recta numérica muestra que una probabilidad imposible es 0 o 0 %, una probabilidad par es la mitad o 50 % y segura es 1 o 100 %.
•
Esta recta numérica muestra que una probabilidad par es la mitad o el 50 %.
•
•
Señala Improbable en la recta numérica. Escribe la fracción que representa una probabilidad del 25 %.
•
Señala Imposible en la recta numérica. Escribe el porcentaje que representa una probabilidad de 0.
Esta recta numérica muestra que una probabilidad par es la mitad. Escribe el porcentaje que representa una probabilidad de.
•
•
En el otro extremo de la recta numérica está la probabilidad cierta. Señala Cierta en la recta numérica. Escribe la fracción que representa una probabilidad de 1.
Señala Imposible en la recta numérica. Escribe el porcentaje para representar una probabilidad de 0.
•
•
Señala Improbable en la recta numérica. Escribe la fracción que representa una probabilidad del 25 %.
En el otro extremo de la recta numérica está la probabilidad cierta. Señala Cierta en la recta numérica. Escribe la fracción que representa una probabilidad de 1.
•
Señala Probable en la recta numérica. Escribe la fracción que representa una probabilidad del 75 %.
•
Señala Probable en la recta numérica. Escribe la fracción que representa una probabilidad del 75 %.
•
•
Señala la descripción en la parte superior que comienza con «Sacar un 5».
Señala Improbable en la recta numérica. Escribe la fracción y el porcentaje para representar una probabilidad de improbable.
•
•
Lea coralmente el enunciado.
Señala la descripción en la parte superior que comienza con «Sacar un 5».
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
Señala la descripción de la parte superior que empieza por «Sacar un 7».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
Señala Probable en la recta numérica. Escribe la fracción que representa una probabilidad del 75 %.
•
Señala la descripción en la parte superior que comienza con «Sacar un 5».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se ubicaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente raíz de oración: La probabilidad de esta situación es ____.
Señala la descripción en la parte superior que comienza con «Sacar un 7».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se ubicaría esa fracción. Haga que los estudiantes utilicen la siguiente raíz de oración: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción en la parte superior que comienza con «Sacar una tarjeta roja».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se ubicaría esa fracción.
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción en la parte superior que comienza con «Sacar un 7».
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
Señala la descripción de la parte superior que empieza por «Sacar una tarjeta roja».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
Señala la descripción de la parte Inferior que empieza por «Ganar una ronda».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
Señala la descripción de la parte Inferior que empieza por «Dibujar un verde».
•
Lee coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
•
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción. «¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción en la parte superior que comienza con «Sacar una tarjeta roja».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 333
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
333
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción de la parte Inferior que empieza por «Ganar una ronda».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción en la parte Inferior que comienza con «Dibujar un verde».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se ubicaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente raíz de oración: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción de la parte Inferior que empieza por «Sacar un as».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se ubicaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La probabilidad de esta situación es ____.
334
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 334
INTERMEDIO
AVANZADO
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción en la parte Inferior que comienza con «Ganar una ronda».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?». •
• • • •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción en la parte Inferior que comienza con «Dibujar un verde».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». •
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción. «¿Qué probabilidad representa esa fracción?». Señala la descripción de la parte Inferior que empieza por «Sacar un as». Lea coralmente el enunciado. «¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?». Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción. «¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de esta situación es ____.
•
Señala la descripción de la parte Inferior que empieza por «Sacar un as».
•
Lea coralmente el enunciado.
•
«¿Qué fracción representa la probabilidad teórica de la situación?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: La fracción que representa la probabilidad teórica es ___.
•
Traza una línea desde la descripción de la situación hasta el lugar de la recta numérica donde se situaría esa fracción.
•
«¿Qué probabilidad representa esa fracción?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de esta situación es ____.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea la historia en grupo, dividala en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras en grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen e invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Pida a los estudiantes que comenten las palabras con sus compañeros.
•
Comente la situación con los estudiantes.
•
•
«¿Con qué tipos de picnic estás familiarizado?».
•
«¿Cuál es tu experiencia a la hora de pedir comida?».
•
«¿Qué guarnición elegirías?».
«¿Cuáles son los principales componentes de la comida?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Los componentes principales de la comida son ___ y ___.
«¿Cuáles son sus opciones para cada componente?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Las opciones para el plato principal son ____, y las opciones para la guarnición son ___.
AVANZADO
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a encerrar las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
Debate las siguientes preguntas con tus compañeros:
•
«¿Qué tipos de picnics conoces?».
•
«¿Cuál es tu experiencia a la hora de pedir comida?».
•
«¿Qué guarnición elegirías?».
•
«¿Cuáles son los principales componentes de la comida?».
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Los componentes principales de la comida son ___ y ___.
•
• •
•
«¿Cuáles son sus opciones para cada componente?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Las opciones para el plato principal son ____, y las opciones para la guarnición son ___.
•
Lea coralmente la primera afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de responder.
•
Después de elegir el plato principal, «¿cuáles son las opciones para los acompañamientos?».
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de oraciones: Las opciones para los acompañamientos son ___.
•
•
Lea en eco la segunda afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de responder.
Lea coralmente la primera afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de contestar.
•
Después de elegir el plato principal, «¿cuáles son sus opciones para los acompañamientos?».
•
Lectura en eco del segundo enunciado. Señale la respuesta en la historia antes de contestar.
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje. «¿Con qué tipos de picnic estás familiarizado?». «¿Cuál es tu experiencia a la hora de pedir comida?». «¿Qué acompañamiento elegirías?». Lee cada enunciado y debate tus respuestas con tus compañeros.
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas con vocabulario ilustrado. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y ponga ejemplos si es necesario. Haga las siguientes preguntas mientras lee:
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Lea en coro y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Los estudiantes deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina las palabras y proporcione ejemplos cuando sea necesario.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explica las palabras a tus compañeros.
•
«¿Qué es la probabilidad?».
•
«¿Qué es la probabilidad experimental?».
•
•
«¿Qué es la frecuencia relativa?».
Tome nota de los estudiantes que expliquen con precisión matemática las palabras del banco de palabras.
•
•
«¿Cuál es una buena manera de organizar un espacio muestral?».
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
•
Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
Pida a los estudiantes que han dado explicaciones precisas desde el punto de vista matemático que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. •
Comenta las palabras del banco de palabras con tus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que comentes todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía.
•
Esté atento a los que tengan dificultades para crear un plan o a los que enciérren con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. (nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjete a alguien cercano que no sea su compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar la mayor cantidad posible de palabras del banco de palabras.
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones.
•
Ahora escribe una explicación que utilice al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribirla, compártanla con sus compañeros.
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•
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO
Chance
Data
Distribution
The possibility of something happening
A collection of organized facts, usually in numerical form, words, measurements, or descriptions
A list of all the possible values of the data and how often they occur
2
Event
3
One (or more) outcome(s) of an experiment 4
5
Experimental Probability
Frequency
Likelihood
Observation
The ratio that compares the number of occurrences to the number of trials
How often a number occurs in a data set
The probability that an event will occur; also called chance
The value of what is being counted in an experiment
6
7
8
9
Outcome
Percent
Prediction
Population
The result of an event
A special ratio that compares a number to 100 using the percent symbol, %; a rate per 100
A reasonable guess as to what will happen
A discrete group for the purposes of data collection and analysis
10
11
12
13
Probability
Random Sample
Ratio
Relative Frequency
The likelihood that something will happen
A selection chosen by chance and which has no predictability
A comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another
How often a number occurs in a data set divided by the total number of outcomes
14
15
Sample Space
Simulation
All possible outcomes of an experiment
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 336
17
Theoretical Probability
A model of random events 18
336
16
The expected outcome of a probability event 19
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
DESARROLLAR FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: PREDICCIONES CON PROBABILIDAD DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un frasco y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones ¡Bum! (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas del juego ¡Bum! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 frasco u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas del juego ¡Bum!». Si lo desea, puede imprimirlas en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Ponga a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Demuestre con un estudiante cómo jugar. a.
El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2.
b.
El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que la resuelva el jugador 1.
c.
El jugador 2 puede verificar la respuesta del jugador 1 en la parte Inferior de la tarjeta.
d.
Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. ¡Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta.
e.
Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras cubre la respuesta con la mano.
f.
Si un jugador saca una tarjeta de ¡Bum! ilustrada, todas las tarjetas de ese jugador se devuelven al frasco.
g.
Los jugadores se turnan para sacar cartas del frasco y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo.
h.
Los jugadores deben intentar conseguir tantas cartas como puedan antes de que se acabe el tiempo.
i.
El jugador con más tarjetas gana.
3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, ganará el estudiante que tenga más tarjetas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que comiencen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 337
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: PROBABILIDAD DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un frasco y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones ¡Bum! (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas del juego ¡Bum! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 frasco u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
PREPARACIÓN
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas del juego ¡Bum!». Si lo desea, puede imprimirlas en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales. • Ponga a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Muestre cómo jugar el juego con un estudiante. a. El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2.
HOJA DE INSTRUCCIONES
3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, ganará el estudiante que tenga más tarjetas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que empiecen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
b. El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que la resuelva el jugador 1. c. El jugador 2 puede verificar la respuesta del jugador 1 en la parte Inferior de la tarjeta. d. Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. ¡Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta. e. Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras cubre la respuesta con la mano. f. Si un jugador saca una tarjeta de ¡Bum! ilustrada, todas las tarjetas de ese jugador se devuelven al frasco. g. Los jugadores se turnan para sacar tarjetas del frasco y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo. h. Los jugadores deben intentar conseguir tantas tarjetas como puedan antes de que se acabe el tiempo. i. El jugador con más tarjetas gana. 338
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 338
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: PROBABILIDAD Probability
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL ANÁLISIS DE DATOS
The Game of War
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL JUEGO DE GUERRA
Tonya and her sister Kristen love playing card games. Ever since they can remember, their family has been playing card games of all sorts. They know how to play everything from group Solitaire and Euchre to Hearts and Old Maid. One of their favorite games to play ever since they were little girls was War. They shuffle the cards really well and split the deck in half, distributing 26 cards to each person. Revealing their cards one at a time, the person with the highest card each round gets to collect both cards to keep. They play until one person has all of the cards. Sometimes this game ends quickly, and other times it can go on for hours. The girls have kept a running tally over the past few weeks as to who has won each game. Once someone reaches 100 wins, their sister has to do their chores for them for a whole week. It all depends on the luck of the draw.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
1
Probability
1.
Tonya tries to keep a mental note of how many cards she has. She started with 26. In the first round, she lost 2 and after that, she won 6. Next, she lost another 8 and won 2. How many cards does she have at this point? A. B. C. D.
3.
2.
• Pregunta 1
• Grado 7: Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
Kristen believes that the number of rounds that she has won has been proportional. Which one of the following equations represents a proportional relationship? A. B. C. D.
26 24 28 30
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
y = 3x y = 5 + 4x y = 2x + 4 y=7
• Pregunta 2 • Grado 7: Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones.
Tonya has been keeping track of the rounds that she wins. She has created the following graph to represent her wins. What does the point (9, 3) represent?
4.
The girls’ two older brothers want to join in on a few rounds, making it a 4-way war. Kristen has already won 30 games before they joined. Now her chance of winning decreases by 25%. If she plays another 60 games at this new winning rate, how many games should she win in total?
• Pregunta 3 • Grado 7: Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación.
She should win 45 games. For every 9 rounds of play, she wins 3 times.
• Pregunta 4 2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Grado 7: Utilizar las relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar regrados externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como tareas. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido o la necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El capítulo final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Probability
Don’t Lose Your Marbles!
ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
1
CONJUNTO DE DATOS
MATERIALES IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1 Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Cómo puedes determinar la probabilidad de que un niño elija un determinado color de canica?».
e.
«¿Crees que el modelo de probabilidad para esta situación será uniforme? ¿Por qué o por qué no?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II
Color
Probabilidad
P(rojo)
3 ___
P(naranja)
1 ___
25
P(amarillo) P(verde) P(azul) P(morado) P(transparente) P(plateado)
20 ____ 21 200 9 ___ 50 43 ____ 200 27 ____ 200 7 ____ 200 4 ___ 25
c. «¿Cómo puedes comprobar que has calculado correctamente todas las probabilidades?». Suma las probabilidades. Si la suma es 1, entonces las probabilidades son correctas. d. «¿Cuál es la probabilidad de que un niño elija una canica que tenga un color primario (rojo, amarillo o 11 azul)?». ___ 25
e. «¿Cuál es la probabilidad de que un niño elija una 39 canica que sea transparente o plateada?». ____ 200
f. Un psicólogo infantil observa a 1,000 niños elegir una canica de este juego de canicas. «¿Cuántos niños podría predecir el psicólogo que elegirían una canica verde?». 180 niños g. Un psicólogo infantil observa a 2,500 niños elegir una canica de este juego de canicas. «¿Cuántos niños podría predecir el psicólogo que elegirían una canica azul o morada?». 875 niños
1. Repase cómo crear un modelo de probabilidad y cómo predecir la frecuencia relativa aproximada de un suceso, y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos niños se observaron al elegir una canica?». 200 niños
b.
Crea un modelo de probabilidad para esta situación.
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GRADO 7: PROBABILIDAD Probability
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
Probability Skill or Key Concept
How was the skill or concept observed?
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Notes and Feedback
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Understand that the probability of a chance event is a number between 0 and 1 and that this expresses the likelihood of the event happening. I understand that the larger the number the more likely it is to occur. If the number is near 0, it is unlikely to happen. If the number is around
that indicates it is
❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Discussion Written explanation
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
neither unlikely or likely, and a
DESCRIPCIÓN
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y habilidades clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
probability near 1 indicates a likely event.
Approximate the probability of a chance event by collecting data on the chance process that produces it and observing its long-run relative frequency, and predict the approximate relative frequency given the probability.
❏ ❏ ❏ ❏
MATERIALES IMPRESO
Discussion Written explanation
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante) 1
Probability
Skill or Key Concept Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events.
Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Discussion Written explanation
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
❏ ❏
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Notes and Feedback
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
PREPARACIÓN
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso al tomar notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Discussion Written explanation
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 2
Probability
Standards for Mathematical Practice
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: PROBABILIDAD
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Probability
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Skills Quiz Standards
Questions
Understand that the probability of a chance event is a number between 0 and 1 that expresses the likelihood of the event occurring. Larger numbers indicate greater likelihood. A probability near 0 indicates an unlikely event, a probability around 1/2 indicates an event that is neither unlikely nor likely, and a probability near 1 indicates a likely event.
2
3
6
8
Approximate the probability of a chance event by collecting data on the chance process that produces it and observing its long-run relative frequency, and predict the approximate relative frequency given the probability. For example, when rolling a number cube 600 times, predict that a 3 or 6 would be rolled roughly 200 times, but probably not exactly 200 times.
4
5
7
9
1
10
Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. a. Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events. For example, if a student is selected at random from a class, find the probability that Jane will be selected and the probability that a girl will be selected. Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. b. Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process. For example, find the approximate probability that a spinning penny will land heads up or that a tossed paper cup will land open-end down. Do the outcomes for the spinning penny appear to be equally likely based on the observed frequencies?
5
PREPARACIÓN
1
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas.
Probability
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
2
Probability
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards Understand that the probability of a chance event is a number between 0 and 1 that expresses the likelihood of the event occurring. Larger numbers indicate greater likelihood. A probability near 0 indicates an unlikely event, a probability around 1/2 indicates an event that is neither unlikely nor likely, and a probability near 1 indicates a likely event. Approximate the probability of a chance event by collecting data on the chance process that produces it and observing its long-run relative frequency, and predict the approximate relative frequency given the probability. For example, when rolling a number cube 600 times, predict that a 3 or 6 would be rolled roughly 200 times, but probably not exactly 200 times. Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. a. Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events. For example, if a student is selected at random from a class, find the probability that Jane will be selected and the probability that a girl will be selected. Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. b. Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process. For example, find the approximate probability that a spinning penny will land heads up or that a tossed paper cup will land open-end down. Do the outcomes for the spinning penny appear to be equally likely based on the observed frequencies?
Questions
3
10
4
6
1
5
7
9a
2
8
9b
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: PROBABILIDAD
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Probability
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup
DESCRIPCIÓN
A six-sided number cube is tossed several times. Determine the probability and likelihood of each event.
Event
Percent
Likelihood
1.
Rolling a number greater than 5
0.16%
Unlikely
2.
Rolling a number greater than zero
100%
Certain
3.
Rolling the number 8
0%
Impossible
4.
What is the theoretical probability that an even number will be rolled, and how confident do you feel about rolling an even number? Explain your reasoning.
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante)
1 2 , because there are 6 possible outcomes (1, 2, 3, 4, 5, and 6), and 3 of those
numbers are even. I think it is equally likely that I’d roll an even number as an
If the cube is tossed 30 times, how many times would you expect it to land on an even number? Explain your reasoning.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante.
15 times, because one-half of 30 is 15. 6.
The cube is rolled 20 times. How many times would you expect it to land on a number less than 4? Explain your reasoning. 10 times, because there are 3 out 6 numbers that are less than 4 (3, 2, and 1), and that means that one-half of the outcomes will most likely be less than 4. One-half of 20 is 10. 1
Probability
A spinner has 5 equally spaced sections numbered 1–5. 7.
If the spinner is spun 200 times, how many times would you expect it to land on 3? Explain your reasoning. 40 times, because each number has a one-fifth chance, and one-fifth of 200 is 40.
8.
The spinner was spun 20 times and landed on 2 once. What is the experimental probability of landing on 2? One-twentieth
10.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como regrado. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
If the spinner is spun 150 times, what is the percent probability and expected number of times that it will land on 5? Explain your reasoning. The percent probability of landing on 5 is 20%. The expected number of times it will land on 5 is 30 times, because one-fifth of 150 is 30.
9.
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
odd number, because there is a 50% chance. 5.
• 1 repaso (por estudiante)
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno.
Based on the previous response, can we assume that the spinner is faulty? Explain your reasoning. No, because each section is the same size, so the probability of each outcome is equal. The more trials there are, the closer the outcomes will be to the predicted probability.
5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
2
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS
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7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Probability
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: LA TIENDA DE DULCES DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
The Candy Store Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Devin and Samuel are going to the candy store to get some candy. Devin wants a lollipop, and Samuel wants a chocolate candy bar. They have decided to play a game and get candy from the shelf blindfolded to determine the probability of selecting the candy they want. Would you rather buy a lollipop or chocolate candy bar? Justify your reasoning with mathematics. Determine the theoretical probability.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
Sample answers may include the following: I would rather buy a lollipop because I prefer fruity-flavored candy over chocolate and there is a greater probability of getting a lollipop. I would rather buy a chocolate candy bar because I prefer chocolate.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
If Devin picks his lollipop first, his probability of getting a lollipop is
4 . If the candy 9
store employee replaces the lollipop, then the probability of Samuel choosing a 2
chocolate candy bar is 9 . If the candy store employee does not replace the lollipop, 2 1 then the probability of Samuel choosing a chocolate candy bar is 8 = 4 .
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: PROBABILIDAD
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Probability
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTÍNUO
TABLERO DE OPCIONES
Probability Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Statistician
Genetics
Research the career field of statistics. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Read about Gregor Mendel, the Father of Genetics. Observe a Punnett square of his research, and answer the questions about pea plant flowers and probability.
Art Connection
Create Your Own
Splatter Painting
Create your own scenarios using marbles and a brown bag to create examples of situations that are impossible, unlikely, equally likely, likely, and guaranteed.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Marty Aronoff
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Marbles
Use the information about the different-colored paint pellets to answer questions about probability.
Search out several news articles that involve Marty Aronoff’s work as a sports statistician. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to probability.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
Flipping Coins
We use math every day in our financial world. Explore how the probability of flipping coins can contribute to saving and spending.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del tablero de opciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7 <<SCOPE NAME>>
GRADO 7
EVENTOS COMPUESTOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
ESTÁNDARES CLAVE Investigar procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. • Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. • Entender que, al igual que con los sucesos simples, la probabilidad de un suceso compuesto es la fracción de resultados en el espacio de muestra para el que se produce el suceso compuesto. • Representar espacios muestrales para eventos compuestos al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un suceso descrito en lenguaje cotidiano (por ejemplo, «sacar un seis doble»), identifique los resultados en el espacio de muestra que componen el suceso. • Diseñe y utilice una simulación para generar frecuencias de eventos compuestos. Por ejemplo, utilice dígitos aleatorios como herramienta de simulación para aproximar la respuesta a la pregunta Si el 40 % de los donantes tienen sangre del tipo A, «¿cuál es la probabilidad de que se necesiten al menos 4 donantes para encontrar uno con sangre del tipo A?».
Los estudiantes participan en un ejercicio de pensamiento crítico para identificar conceptos erróneos relacionados con un estándar matemático previo. • Los estudiantes leen tres afirmaciones y determinan cuáles son verdaderas y cuál es una mentira. • Trabajan individualmente o en pequeños grupos para analizar y debatir sus elecciones. • Los estudiantes comparten su razonamiento con un compañero y justifican su elección de la mentira. • La actividad ayuda a descubrir malentendidos y proporciona una oportunidad para la instrucción específica si es necesario. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de probabilidad a través de un escenario de clase que implica canicas y actividades de recreo en interiores. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que determinan la probabilidad de un suceso compuesto al usar una tableta. • Participan en un contexto del mundo real al predecir los resultados de sacar canicas para decidir sobre una actividad de recreo en interiores. • La actividad incluye fases previas y posteriores a la exploración, lo que permite a los estudiantes aplicar y perfeccionar su comprensión de la probabilidad. • Los estudiantes debaten y calculan la probabilidad de resultados específicos, al mejorar su comprensión de los sucesos independientes y compuestos.
ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN EXPLORACIÓN 1: EVENTOS SIMPLES Y COMPUESTOS Los estudiantes exploran los conceptos de eventos simples y compuestos a través del aprendizaje colaborativo y ejemplos prácticos. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar escenarios de juego, al distinguir entre eventos simples y compuestos. • Cada estudiante utiliza un «Diario del estudiante» para documentar sus hallazgos y reflexiones sobre los conceptos de probabilidad. • La actividad incluye una sesión de una charla de matemáticas donde los estudiantes comparten ideas y estrategias para identificar los tipos de sucesos. • Se utiliza un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión de los estudiantes de los conceptos clave de la lección. EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR EL ESPACIO DE MUESTRA Los estudiantes exploran y crean espacios de muestra al usar listas organizadas, tablas o diagramas de árbol. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar las tarjetas de refrigerios y determinar todas las combinaciones posibles de alimentos en un parque de diversiones. • Utilizan su «Diario del estudiante» para guiar la creación de listas, tablas o diagramas y responder preguntas de reflexión. • La actividad incluye una charla de matemáticas para fomentar el intercambio de estrategias y observaciones sobre espacios de muestra. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participan en una actividad de «Esquema de anclaje» para consolidar el aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: GENERAR FRECUENCIAS PARA EVENTOS COMPUESTOS Los estudiantes se involucran en la comprensión y el análisis de eventos compuestos a través de simulaciones prácticas y la resolución de problemas en colaboración. • Los estudiantes seleccionan herramientas apropiadas para simular eventos compuestos y utilizan datos para aproximar probabilidades. • Trabajan en grupos para crear espacios de muestra y analizar probabilidades al usar tarjetas de escenarios y folletos del estudiante. • Los estudiantes participan en debates para compartir estrategias y puntos de vista, al mejorar su comprensión de las frecuencias en eventos compuestos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y reforzar el aprendizaje.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS <<SCOPE NAME>> GRADO 7
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES MODELOS DE PROBABILIDAD
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulaciones para encontrar probabilidades de eventos compuestos. • Puedo comparar eventos compuestos como fracciones de resultados en el espacio de muestra para el que se produce el suceso compuesto. • Puedo identificar resultados en un espacio de muestra para sucesos descritos en lenguaje cotidiano y representar los espacios muestrales al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol.
Los estudiantes aprenden a calcular las probabilidades de sucesos que implican múltiples acciones, como lanzar una moneda dos veces o lanzar dos dados. Utilizan listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulaciones para modelar y representar todos los resultados posibles, al calcular la probabilidad de eventos compuestos mediante la búsqueda de la fracción de resultados que conducen al resultado deseado. Por ejemplo, los estudiantes simulan lanzar dos monedas y representan el espacio de muestra al usar un diagrama de árbol para explorar las probabilidades de los distintos resultados. Estas actividades ayudan a los estudiantes a comparar las probabilidades observadas con las probabilidades teóricas, al profundizar en su comprensión de cómo los datos del mundo real pueden diferir de las predicciones realizadas por un modelo. Estas habilidades apoyan directamente su capacidad para desarrollar y aplicar Modelos de probabilidad en futuras lecciones, especialmente cuando evalúan sesgos o sobrerrepresentaciones en conjuntos de datos, y les preparan para tareas más complejas que implican análisis de datos, simulaciones y probabilidad.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Definir y describir los distintos métodos para hallar probabilidades de eventos compuestos. • «¿Cómo pueden diseñarse y utilizarse simulaciones para generar frecuencias de eventos compuestos?». • Describir las similitudes y diferencias entre sucesos simples y eventos compuestos dentro de los sucesos probabilísticos.
• Puedo diseñar y utilizar una simulación para generar frecuencias para eventos compuestos.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Investigar procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. • Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. • Entender que, al igual que con los sucesos simples, la probabilidad de un suceso compuesto es la fracción de resultados en el espacio de muestra para el que se produce el suceso compuesto. • Representar espacios muestrales para eventos compuestos al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un suceso descrito en lenguaje cotidiano (por ejemplo, «sacar un seis doble»), identifique los resultados en el espacio de muestra que componen el suceso. • Diseñe y utilice una simulación para generar frecuencias de eventos compuestos. Por ejemplo, utilice dígitos aleatorios como herramienta de simulación para aproximar la respuesta a la pregunta Si el 40 % de los donantes tienen sangre del tipo A, «¿cuál es la probabilidad de que se necesiten al menos 4 donantes para encontrar uno con sangre del tipo A?».
CONOCIMIENTOS PREVIOS La estadística se introdujo por primera vez en 6º grado cuando los estudiantes determinaron la distribución de los números. Los estudiantes encontraron las medidas de variabilidad y centro en relación con el contexto del problema. La comprensión de estos fundamentos estadísticos es el concepto clave para la comprensión de los sucesos simples. Una vez que el estudiante comprende los sucesos simples, puede pasar a los eventos compuestos
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para determinar todas las partes de un diagrama de árbol. Asegúrese de que no repiten accidentalmente ningún resultado innecesario. • Los diagramas de árbol pueden considerarse la respuesta final. Los estudiantes pueden creer que una vez que han producido todos los resultados posibles, han terminado. Muchos problemas tendrán preguntas de seguimiento que requerirán el uso de estos diagramas de árbol.
ALCANCE ACTUAL En este alcance, los estudiantes representarán espacios muestrales para eventos compuestos mediante métodos como los diagramas de árbol. Podrán identificar el número de resultados posibles al contar. Luego, podrán determinar la probabilidad de cada resultado dentro del espacio de muestra. Mediante la generación de simulaciones, los estudiantes pueden descubrir las frecuencias de los eventos compuestos. TÉRMINOS CLAVE
• suceso compuesto: una combinación de dos o más sucesos simples (con dos o más resultados) • suceso: uno (o más) resultado(s) de un experimento • probabilidad experimental: La relación que compara el número de sucesos con el número de ensayos. • fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto • frecuencia: frecuencia con la que un número aparece en un conjunto de datos. • resultado: el resultado de un acontecimiento. • población: grupo discreto a efectos de recopilación y análisis de datos. • probabilidad: la probabilidad de que ocurra algo. • muestreo aleatorio: una selección elegida al azar y que no tiene predictibilidad • espacio de muestra: todos los resultados posibles de un experimento • suceso simple: un suceso a la vez con un único resultado. • simulación: un modelo de sucesos aleatorios • probabilidad teórica: el resultado esperado de un suceso probabilístico. • diagrama de árbol: un diagrama con líneas de conexión para calcular el número de resultados posibles de un suceso.
• Los estudiantes pueden tener problemas para convertir entre fracciones y porcentajes al determinar la probabilidad. • Puede existir la idea errónea de que las probabilidades experimentales y teóricas siempre serán las mismas, lo que rara vez es cierto. • Puede que no se den todos los resultados posibles en todas las simulaciones. Los estudiantes deben ser conscientes de que, aunque en una simulación no se hayan producido todos los resultados posibles, esto no significa que todos los resultados sean posibles. • Los estudiantes pueden suponer que todos los resultados tienen las mismas probabilidades de producirse. • Los estudiantes pueden tener dificultades para diferenciar entre un histograma y un gráfico de barras.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido a la probabilidad y perseveran en la determinación de la probabilidad de sucesos basándose en predicciones, experimentos y muestreos. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes comprenden los principios abstractos de la probabilidad y razonan sobre los datos a medida que predicen el resultado de la ocurrencia de un suceso. Calculan la probabilidad de eventos compuestos al hallar la fracción de resultados favorables en la muestra. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus respuestas y trabajan en colaboración con sus compañeros para resolver problemas que implican eventos compuestos. • MP.4 Modelan con matemáticas: Los estudiantes representan todos los resultados posibles en situaciones de probabilidad mediante listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan herramientas de probabilidad, como ruletas, monedas y dados, para crear simulaciones que generen las frecuencias de eventos compuestos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes representan con precisión los espacios muestrales e identifican todos los resultados posibles de los eventos compuestos. Diseñan y llevan a cabo cuidadosamente la similitud para generar con precisión las frecuencias de los eventos compuestos. • MP.7 Buscan y utilizan la estructura: Los estudiantes buscan estructuras en los experimentos de probabilidad y observan que la probabilidad de un resultado depende de su frecuencia a largo plazo. • MP.8 Buscan y expresan regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes buscan regularidades en sus simulaciones para determinar las frecuencias de los sucesos. Utilizan el razonamiento repetido para predecir la probabilidad de cada resultado en función de la simulación.
EVENTOS SIMPLES Y COMPUESTOS
REPRESENTAR ESPACIO DE MUESTRA
Los estudiantes compararán eventos compuestos con sucesos simples. Serán capaces de expresar estas comparaciones tanto oralmente como por escrito.
Los estudiantes leerán y crearán espacios muestrales como listas organizadas, tablas o diagramas de árbol.
Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes simulaciones representa un suceso compuesto?». a. Lanzar dos dados b. Lanzar un dado dos veces c. Hacer girar una ruleta dos veces d. Lanzar una moneda dos veces La respuesta correcta es la opción A. Lanzar dos dados por separado resulta en un suceso compuesto porque consiste en dos sucesos simples (lanzar un dado y lanzar el otro dado). Todas las demás opciones constan de un solo suceso y, por lo tanto, son sucesos simples.
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Ejemplo: Tres estudiantes completan el mismo laberinto. Cada estudiante tiene un turno para tomar una decisión. Pueden girar a la izquierda o a la derecha. «¿Cuántos resultados posibles podrían obtener los tres estudiantes?». (Pista: Crea un diagrama de árbol.)
a. 8 b. 4 c. 3 d. 2 La respuesta correcta es la opción A. Los estudiantes deben crear un diagrama de árbol en el que la primera etapa represente la decisión tomada por el primer estudiante, la segunda etapa represente la decisión tomada por el segundo estudiante, y así sucesivamente. Verán que la primera etapa tiene 2 resultados, la segunda etapa crea 4 resultados y la tercera etapa crea 8 resultados, como se muestra a continuación.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
GENERAR FRECUENCIAS DE EVENTOS COMPUESTOS Los estudiantes seleccionarán las herramientas adecuadas para realizar una simulación de un suceso compuesto. Utilizarán datos para aproximar la probabilidad de un evento. Ejemplo: Ana, Bobby y Christa juegan a un juego todas las noches. Cada noche la probabilidad de que alguno de ellos gane es de 1/3. El siguiente diagrama de árbol representa los posibles resultados de dos noches consecutivas de juego.
«¿Cuál es la probabilidad de que Bobby gane las dos noches?». a. __ 1 3
b. __ 1 9
c. __ 1 2
d. __ 2 9
La respuesta correcta es la opción B. La probabilidad de 1 que Bobby gane la primera noche es __ y la probabilidad de 3 1 que Bobby gane la segunda noche es también __ . Cuando 3 1 se multiplican, la probabilidad de ganar ambos juegos es __ 3 1 1 × __ = __ . Los estudiantes también pueden ver que hay 9 3 9 resultados posibles en el diagrama de árbol y sólo uno de esos 9 resultados representa BB para Bobby al ganar 2 veces.
AVANCES Los estudiantes ampliarán su aprendizaje de los eventos compuestos cuando empiecen a resolver permutaciones y combinaciones en el instituto. Aprenderán sobre probabilidad condicional así como distribuciones y valor esperado. Entender la diferencia entre un suceso simple y un suceso compuesto será una habilidad importante a medida que progresen en estadística.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Investigar procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. • Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación.
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• azar: la posibilidad de que algo ocurra • suceso compuesto: una combinación de dos o más sucesos simples (con dos o más resultados) • suceso: uno (o más) resultado(s) de un experimento
• Entender que, al igual que con los sucesos simples, la probabilidad de un suceso compuesto es la fracción de resultados en el espacio de muestra para el que se produce el suceso compuesto.
• fracción: un número que muestra una parte de un todo o parte de un conjunto
• Representar espacios muestrales para eventos compuestos al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un suceso descrito en lenguaje cotidiano (por ejemplo, «sacar un seis doble»), identifique los resultados en el espacio de muestra que componen el suceso.
• modelo: un ejemplo o representación de algo
• Diseñe y utilice una simulación para generar frecuencias de eventos compuestos. Por ejemplo, utilice dígitos aleatorios como herramienta de simulación para aproximar la respuesta a la pregunta: Si el 40 % de los donantes tienen sangre del tipo A, «¿cuál es la probabilidad de que se necesiten al menos 4 donantes para encontrar uno con sangre del tipo A?».
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• componer: juntar partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números) • describir: escribir o contar los detalles de • diseñar: crear un método, plan o modelo para resolver un problema • desarrollar: crear • evaluar: determinar o calcular el valor numérico de algo • encontrar: descubrir; resolver • generar: producir • identificar: reconocer y establecer qué es algo • investigar: explorar una situación matemática • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar otra cosa • comprender: captar el significado de • utilizar: aplicar una estrategia
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• frecuencia: la frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos • lista organizada de datos: elementos enumerados en una secuencia u orden particular • resultado: el resultado de un acontecimiento • probabilidad: la probabilidad de que ocurra algo • modelo de probabilidad: descripción matemática de un experimento que enumera todos los resultados posibles y sus probabilidades • espacio de muestra: todos los resultados posibles de un experimento • suceso simple: un suceso a la vez con un único resultado • simulación: modelo de sucesos aleatorios • tabla: gráfico que utiliza filas y columnas para organizar la información • diagrama de árbol: un diagrama con líneas de conexión para calcular el número de resultados posibles de un evento
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han determinado equivalencias que involucran fracciones, decimales y porcentajes, y han realizado las cuatro operaciones con números racionales. Los estudiantes han recogido, representado e interpretado datos. Esta es la primera vez que los estudiantes se enfrentan a la probabilidad. En un alcance anterior, los estudiantes investigaron los procesos de azar y desarrollaron, utilizaron y evaluaron Modelos de probabilidad. • En este alcance, se espera que los estudiantes comparen eventos compuestos con sucesos simples. Los estudiantes crean e interpretan espacios muestrales al usar listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Determinan la fracción de resultados en el espacio de muestra en el que se produce el suceso compuesto y diseñan simulaciones para generar frecuencias de eventos compuestos.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
5
ESTÁNDAR
2 , __4 , __8 ). Usar operaciones con fracciones para este grado para Hacer una gráfica lineal para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (__ resolver problemas que involucren información presentada en gráficas de línea. 1 1 1
Usar razonamiento de razón y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, al razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de recta numérica doble, o ecuaciones.
6
a.
Hacer tablas de razones equivalentes al relacionar cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas, y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
b.
Resolver problemas de tasas unitarias, incluso aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante.
c.
Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa 30/100 veces la cantidad); resolver problemas que involucran encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
d.
Usar razonamiento de razón para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
6
Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad de los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas.
6
Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades.
7
a.
Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, al probar relaciones equivalentes en una tabla o graficar en un plano de coordenadas y observar si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen.
b.
Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
c.
Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones.
d.
Explicar qué significa un punto (x,y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0,0) y (1,r) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
7
Aproximar la probabilidad de un suceso fortuito al recopilar datos sobre el proceso fortuito que lo produce y observar su frecuencia relativa a largo plazo, y predecir la frecuencia relativa aproximada dada la probabilidad. Desarrollar un modelo de probabilidad y utilizarlo para encontrar probabilidades de sucesos. Comparar las probabilidades de un modelo con las frecuencias observadas; si la concordancia no es buena, explicar las posibles causas de la discrepancia.
7
a.
Desarrollar un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados y utilizar el modelo para determinar las probabilidades de los sucesos.
b.
Desarrollar un modelo de probabilidad (que puede no ser uniforme) observar frecuencias en datos generados a partir de un proceso fortuito.
Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación.
7
a.
Entender que, al igual que con los sucesos simples, la probabilidad de un suceso compuesto es la fracción de resultados en el espacio de muestra para los que ocurre el suceso compuesto.
b.
Representar espacios muestrales para eventos compuestos al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un suceso descrito en lenguaje cotidiano (p. ej, «lanzar seises dobles»), identificar los resultados en el espacio de muestra que componen el suceso.
c.
Diseñar y utilizar una simulación para generar frecuencias de eventos compuestos.
HS
Describir sucesos como subconjuntos de un espacio de muestra (el conjunto de resultados) al usar características (o categorías) de los resultados, o como uniones, intersecciones o complementos de otros sucesos («o», «y», «no»).
HS
Entender que dos sucesos A y B son independientes si la probabilidad de que A y B ocurran juntos es el producto de sus probabilidades, y utilizar esta caracterización para determinar si son independientes.
HS
Entienda la probabilidad condicional de A dada B como P(A y B)/P(B), e interpretar la independencia de A y B como que la probabilidad condicional de A dada B es la misma que la probabilidad de A, y la probabilidad condicional de B dada A es la misma que la probabilidad de B.
HS
Encuentre la probabilidad condicional de A dado B como la fracción de los resultados de B que también pertenecen a A, e interprete la respuesta en términos del modelo.
HS
Aplicar la regla de adición, P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B), e interpretar la respuesta en términos del modelo.
HS
Utilizar permutaciones y combinaciones para calcular probabilidades de eventos compuestos y resolver problemas.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADAANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de Nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de Nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el enlace directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Estadística y probabilidad Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. a
Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. b
Comprender que, al igual que con los eventos simples, la probabilidad de un evento compuesto es la fracción de resultados en el espacio de muestra para el cual ocurre el evento compuesto. 6 - Razones, tasas, y tasas unitarias
6 - Proporciones, tasas, y tasas unitarias
Repaso y práctica de habilidades
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez
• Proporciones y tasas en diversas representaciones
• Todas las canicas Prueba de habilidades 7 - Relaciones proporcionales Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Tasa de cambio constante
• Proporciones y tasas en diversas representaciones
(Refuerzo del grado anterior)
Práctica interactiva
0 % - 25 %
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
• Chef espacial
Práctica interactiva • Todas las canicas • Chef espacial Prueba de habilidades 7 - Relaciones proporcionales Repaso y prueba de habilidades Constructor de fluidez • Tasa de cambio constante
Práctica interactiva
Práctica interactiva
• Criadero de huevos de dragón
• Criadero de huevos de dragón
Prueba de habilidades
Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos
• Revisión rápida (preguntas 1-2) • Repaso (sección de eventos simples y compuestos, sección de espacios de muestra)
25 % - 50 %
Constructor de bases fundamentales
• Revisión general (preguntas 1-3)
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
((Nivel de grado con apoyos)
7 - Eventos compuestos
Repaso y práctica de habilidades
Práctica interactiva • Hamburguesa de la suerte Conexiones lingüísticas
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80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Tablero de opciones
• Repaso (sección de espacios de muestra)
Ciencia de datos
Conexiones lingüísticas
Qué preferirías
• Revisión rápida (preguntas 3-5)
Libreta interactiva
Ciencia de datos
Tarea de modelado matemático
Repaso y prueba de habilidades
Vocabulario interactivo
• Eventos compuestos
7 - Eventos compuestos
Constructor de bases fundamentales
Vocabulario ilustrado
(Nivel de grado)
Constructor de fluidez
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario interactivo
• Hamburguesa de la suerte
Acceso a conocimientos previos
7 - Eventos compuestos
Vocabulario ilustrado
Práctica interactiva
7 - Eventos compuestos
• Revisión general (preguntas 4-6)
7 - Eventos compuestos
Libreta interactiva
Representar espacios muestrales para eventos compuestos al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un suceso descrito en lenguaje cotidiano (por ejemplo, «sacar un seis doble»), identificar los resultados en el espacio de muestra que componen el suceso.
7 - Eventos compuestos Tarea de modelado matemático Qué preferirías Tablero de opciones
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. c
Diseñar y utilizar una simulación para generar frecuencias de eventos compuestos. Por ejemplo, utilice dígitos aleatorios como herramienta de simulación para aproximar la respuesta a la pregunta Si el 40 % de los donantes tienen sangre del tipo A, «¿cuál es la probabilidad de que se necesiten al menos 4 donantes para encontrar uno con sangre del tipo A?».
6 - Porcentajes
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Fracciones equivalentes, decimales y porcentajes • Aplicaciones de porcentajes Prueba de habilidades 7 - Razones, tasas y porcentajes Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Razones, tasas, y porcentajes Práctica interactiva • Laboratorio del caracol
(Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado)
50 % - 80 %
25 % - 50 %
Prueba de habilidades
7 - Eventos compuestos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 6-9) • Repaso (generación de frecuencias) • Revisión general (preguntas 7-10)
7 - Eventos compuestos Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Práctica interactiva • Hamburguesa de la suerte
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Ciencia de datos
7 - Eventos compuestos Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Compound Events
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
Two Truths and a Lie Read each statement. Identify the two truths with check marks and the one lie with an X.
ESTÁNDAR PREVIO Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, al usar modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identificarán dos verdades y una mentira al leer afirmaciones sobre el estándar previo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES
When we are multiplying fractions, the answer is greater than the two fractions being multiplied together.
You can use multiplication to solve the following problem: Talen had 3 of his birthday cake. He ate 1 of that cake. How much 4
cake is left?
3
IMPRESO
• 1 dos verdades y una mentira (por estudiante o grupo)
When multiplying mixed numbers, the first step is to convert the mixed numbers into improper fractions.
1
PREPARACIÓN
• Imprima una «Dos verdades y una mentira» para cada estudiante o cada grupo.
DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
• Puede dividir a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Lea la pregunta en voz alta a la clase. 2. Conceda 2 minutos para que los estudiantes lean las tres afirmaciones y determinen cuáles son las dos verdades y la mentira. 3. Pida a los estudiantes que compartan con un compañero de al lado cómo marcaron sus hojas y por qué. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de debate. 5. Pida a los estudiantes que justifiquen su elección de la mentira. a. La primera opción es incorrecta. Cuando se multiplican números enteros, la respuesta será mayor; sin embargo, cuando se multiplican fracciones, la respuesta será menor que los números que se multiplican juntos. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a hacer el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Compound Events
LECCIÓN MOTIVADORA
One and the Same
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan la probabilidad de un suceso compuesto al usar una tabla.
MATERIALES IMPRESO
• 1 uno y el mismo (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómenos (por clase) Player 1
Player 2
PREPARACIÓN
Green
• Planifique mostrar los fenómenos.
White
• Prepárese para proyectar «Uno y el mismo» para que toda la clase lo vea.
Yellow Red Blue
1
UNO Y EL MISMO
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», al volver a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las «Exploraciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar»r correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: «Hoy es un día lluvioso y el recreo de la clase de 5.º grado de la Sra. Kim será en el interior. La Sra. Kim sigue un procedimiento especial para que los estudiantes decidan qué actividad realizar en el recreo interior. En primer lugar, pide a todos los estudiantes que se busquen una pareja. Escribe los nombres de cada pareja en un papel y los saca de un sombrero de uno en uno. La pareja que sale en el sorteo pasa al frente del aula. El primer estudiante saca una canica de una bolsa, la enseña a la clase y la vuelve a guardar. Si el segundo estudiante saca la canica del mismo color, la pareja puede elegir la actividad de recreo para la clase. Si no, la pareja se sienta y lo intenta otra pareja. “¿Cuáles son las posibilidades de ganar el derecho a elegir la actividad si salen sus nombres en el sorteo?”». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímales a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase al usar las siguientes preguntas: a.
«¿Qué tipos de actividades realizabas durante el recreo interior en 5.º grado?».
b.
«¿Crees que es una forma justa de elegir la actividad del recreo interior? ¿Por qué sí o por qué no?».
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5. Proyecto «Una y el mismo». 6. Explique a los estudiantes que la Sra. Kim puso cinco canicas en la bolsa. Hay una de cada uno de los siguientes colores: verde, blanco, amarillo, rojo y azul. Haga las siguientes cuestiones con la clase: a. DOK-1 «¿Es la probabilidad de que el primer estudiante saque una canica de un determinado color la misma que la probabilidad de que el segundo estudiante saque una canica de ese mismo color?». Explique. Sí, la probabilidad de sacar una canica de un color determinado es la misma cada vez que alguien saca una canica porque las canicas se vuelven a colocar cada vez; por lo tanto, las probabilidades son las mismas. b. DOK-1 «¿Qué es un suceso compuesto?». Significa que ocurren dos sucesos independientes. c. DOK-1 «¿Cuál es la probabilidad de que el primer 1 compañero saque una canica roja?». __ 5
d.
e.
DOK-1 «¿Cuál es la probabilidad de que el segundo 1 saque una canica roja?». __ 5
DOK-1 «¿Es la probabilidad de que ambos socios 1 saquen la canica del mismo color también __ ?». No 5
7. Pasa a completar las actividades «Explorar».
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades «Explorar» para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte «Uno y el mismo», y haga las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Es la probabilidad de que el primer estudiante saque una canica de un determinado color la misma que la probabilidad de que el segundo estudiante saque una canica de ese mismo color?». Explique. Sí, la probabilidad de sacar una canica de un color determinado es la misma cada vez que alguien saca una canica porque las canicas se vuelven a colocar cada vez; por lo tanto, las probabilidades son las mismas. b. DOK-1 «¿Qué es un suceso compuesto?». Significa que ocurren dos sucesos independientes. c. DOK-1 «¿Cuál es la probabilidad de que el 1 primer compañero saque una canica roja?». __ 5
d.
DOK-1 «¿Cuál es la probabilidad de que el 1 segundo saque una canica roja?». __ 5
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e. DOK-1 «¿La probabilidad de que los dos socios 1 saquen la canica del mismo color es también __ ? ». 5 No f. DOK-1 «¿Cómo rellenarías la tabla para mostrar la probabilidad del suceso compuesto?». Para el compañero 2, se deben enumerar todas las posibilidades en cada fila: verde, blanco, amarillo, rojo y azul. Esto permite que la tabla muestre todos los resultados posibles. g. DOK-1 «¿Cuántos resultados dan lugar a un emparejamiento y a que los socios ganen el derecho a decidir la actividad del recreo?». 5 h. DOK-1 «¿Cuántos resultados hay en total?». 25 i DOK-1 «¿Cuáles son las probabilidades de ganar el 5 1 derecho a decidir la actividad del recreo?». ___ o __ . 5
j.
25
DOK-2 «¿Y si la Sra. Kim dijera que ambos compañeros tienen que sacar una canica verde para ganar? ¿Sería más fácil, igual o más difícil ganar?». Sería más difícil ganar. Si AMBAS parejas tienen que sacar un color determinado, es menos probable.
3. Si el tiempo lo permite, pida que hagan una tormenta de ideas sobre las formas en que la Sra. Kim puede modificar su actividad para que sea más probable que sus estudiantes saquen el mismo color y sobre las formas en que puede hacer que sea menos probable que saquen el mismo color.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: EVENTOS SIMPLES Y COMPUESTOS Estándar(es) • Investigar los procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. • Entender que, al igual que con los eventos simples, la probabilidad de un evento compuesto es la fracción de resultados en el espacio de muestra para el cual ocurre el evento compuesto. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Modelos de probabilidad
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo: Comprender y explicar
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes compararán eventos compuestos con sucesos simples y expresarán estas comparaciones tanto oralmente como por escrito.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas (por grupo) REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planea dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de tarjetas de juego por grupo. Recorte las tarjetas y coloque cada juego en una bolsa resellable. Si lo deseas, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1 Lea la situación a la clase: «La clase de séptimo grado de tu colegio va de excursión a un parque de diversiones. El parque de diversiones tiene atracciones, comida, espectáculos y juegos de azar. Tu clase de matemáticas se ha ofrecido voluntaria para ayudar a todos a entender los conceptos básicos de los juegos de azar. Así les resultará más fácil decidir en qué juegos de azar quieren gastar su dinero. En el parque de diversiones hay dos tipos de juegos de azar». 2 Antes de comenzar la actividad, repase los conceptos básicos de probabilidad con los estudiantes al usar las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué es un juego de azar?». Un juego de azar es un juego en el que ganas o pierdes basándote en la suerte.
b.
DOK-1 Nombre algunos juegos de azar. Las respuestas pueden variar. Algunos ejemplos son el bingo, lanzar los dados o cualquier juego que no implique habilidad sino suerte al azar.
c.
DOK-1 «¿Qué es un juego de habilidad?». Cualquier juego que implique destreza
d.
DOK-1 Nombre algunos juegos de destreza. Las respuestas pueden variar. Algunos ejemplos son los dardos, los deportes, algunos juegos de mesa y muchos juegos de cartas.
e.
DOK-1 «¿Cuántas cartas hay en una baraja normal?». En una baraja normal hay 52 cartas. La mitad de ellas son rojas y la otra mitad negras.
3 Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego un «Tarjetas de juego» a cada grupo. 4 Explique lo siguiente a los estudiantes: «Un suceso es una acción que tiene un resultado, como lanzar un dado. Un suceso simple es un único suceso. Tiene un único resultado. Lanzar un dado es una acción y tiene un resultado (sacarás un 1, 2, 3, 4, 5 o 6). Un suceso compuesto es la combinación de dos o más sucesos simples. Un suceso compuesto tiene más de un resultado. Lanzar un dado y luego volver a lanzarlo son dos sucesos simples que juntos forman un suceso compuesto». 5 Los estudiantes trabajarán en colaboración para leer y analizar cada tarjeta de juego y rellenar la tabla del «Diario del estudiante». Los estudiantes también responderán a las preguntas de reflexión del «Diario del estudiante». ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Compound Events Explore 1
6 Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante preguntas guías. a.
DOK-1 Según su «Diario del estudiante», «¿qué es un suceso simple?». Un suceso simple es un suceso único con un único resultado.
b.
DOK-2 «¿Cuáles son algunos ejemplos de sucesos simples?». Las respuestas pueden variar, pero pueden incluir lanzar un dado o elegir una carta.
c.
DOK-2 Según tu diario del estudiante, «¿qué es un suceso compuesto?». Un suceso compuesto está formado por dos o más sucesos simples.
d.
e.
Games of Chance The amusement park has many games of chance available for guests. Read each Game Card, and analyze the game by completing the table below.
DOK-2 «¿Cuáles son algunos ejemplos de eventos compuestos?». Las respuestas pueden variar, pero pueden incluir girar una ruleta y lanzar una moneda o lanzar una moneda dos veces. DOK-2 «¿Por qué crees que ese juego es un evento simple (o compuesto) (refiriéndose a una tarjeta de juego específica)?». Las respuestas pueden variar, pero deben incluir una descripción de uno (o dos) suceso(s).
7 Invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 Comparar y contrastar eventos simples y compuestos. Los eventos simples y compuestos son similares en que ambos describen lo que puede suceder en una situación. Los eventos compuestos son una combinación de dos o más sucesos simples.
Game Card
Simple or Compound Event?
Event(s) Description
Dice game
Compound
Rolling a die and rolling another die
Coin toss game
Simple
Flipping a coin
Card game
Simple
Picking a card
Card and dice game
Compound
Picking a card and rolling a die
Spinner game
Compound
Spinning a spinner and spinning a spinner again
Marble game
Simple
Picking a marble
Gumball game
Simple
Turning a handle
Lucky duck game
Simple or compound
Spinning a spinner and (maybe) picking a duck 1
• DOK-2 «¿Considerarías que lanzar una pelota de baloncesto a un aro es un suceso simple o compuesto?». Explica tu razonamiento. Lanzar una pelota de baloncesto es un suceso simple. Hay un evento: lanzar una pelota de baloncesto. • DOK-2 «¿En qué se diferencia el lanzamiento de una pelota de baloncesto de los juegos de las tarjetas de juego?». Lanzar una pelota de baloncesto es diferente porque no se trata de azar; también interviene la habilidad. • DOK-2 «¿Puede dar un ejemplo de suceso simple?». Las respuestas pueden variar. Los ejemplos incluyen lanzar una moneda, Lanzar un dado y hacer girar una ruleta. • DOK-3 «¿Cómo clasificaste el juego del Pato de la Suerte? ¿Por qué?». Esta es una pregunta complicada porque depende de lo que ocurra en la primera prueba. Si la ruleta cae en «Fin del juego», el juego ha terminado y no hay un segundo evento, por lo que en realidad podrías tener un evento simple. Si haces girar «Seguir», el juego es un suceso compuesto porque hay dos sucesos separados, hacer girar una ruleta y elegir un pato. • DOK-3 «¿Puedes cambiar uno de los juegos que es un suceso simple para convertirlo en un suceso compuesto?». Las respuestas pueden variar, pero deben incluir la adición de al menos un suceso simple a un juego que tiene un resultado para convertirlo en un suceso compuesto. Por ejemplo, puede cambiar el juego de lanzar monedas para que sea necesario lanzar una moneda dos veces.
Compound Events Explore 1
Reflect 1.
Compare and contrast simple and compound events. Simple and compound events are similar in that they both describe what can happen in a situation. Compound events are a combination or two or more simple events.
2.
Would you consider tossing a basketball into a hoop to be a simple or compound event? Explain your reasoning. Throwing a basketball is a simple event. There’s one event—throwing a basketball.
3.
How is a basketball toss different from the games on the Game Cards? Throwing a basketball is different because it is not just chance; skill is also involved.
• DOK-3 «¿Puede cambiar uno de los juegos que es un suceso compuesto para convertirlo en un suceso simple?». Las respuestas pueden variar, pero deben incluir la eliminación de eventos simples de un evento compuesto para que se convierta en un evento simple. Por ejemplo, puedes cambiar el juego de los dados para que sólo se lance el dado una vez. 8. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídeles que rellenen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Compounds Events Explore 1
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Games of Chance Exit Ticket
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez completado, haga que los estudiantes llenen individualmente su «Libreta interactiva».
Create two games of chance, one simple and one compound, using a bag of marbles. Describe how to play each game. Identify the events for each game.
APOYOS PEDAGÓGICOS
Answers may vary.
Game
Game Description
Simple Event
Compound Event
The player pulls a marble from a bag without looking. If the marble is green, the player wins.
The player pulls a marble from a bag without looking. The player puts the marble back and pulls a marble from the bag again. If the player pulls a green marble both times, the player wins.
1. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para determinar si una situación es un evento simple o compuesto, especialmente si malinterpretan que «evento» significa las posibilidades de un resultado versus el número de resultados por evento. Por ejemplo, un estudiante con dificultades puede considerar que lanzar un dado es un suceso compuesto, ya que hay seis opciones posibles para el resultado (es decir, sacar un 1, 2, 3, 4, 5 ó 6). Sin embargo, se trata de un suceso simple, ya que, dada una lanzada del dado, sólo es posible una de las seis posibilidades; por ejemplo, ¡no se puede sacar simultáneamente un seis y un dos en cada lanzada de un dado!
Events
Pulling a marble from a bag
Pulling a marble from a bag and Pulling a marble from a bag
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA Compound Events Part 1
Simple and Compound Events
Rolling a 6 on a six-sided number cube
Simple/ Compound
Simple
Compound
Spinning a prime number on an equal 10-section spinner and flipping a fair coin that lands on heads
Compound
Flipping a fair coin that lands on tails
Principiante: Antes de la lección, proyecte una imagen de una escena de un parque de diversiones. Anime a los estudiantes a compartir sus experiencias con los parques de atracciones o las preguntas que puedan tener. Se pueden plantear preguntas y afirmaciones para el debate: (1) Levante la mano si ha estado en un parque de diversiones (señale la imagen). (2) Demuestre con la mano cómo se mueve una montaña rusa. (3) «¿En cuántas atracciones has estado?». (4) «¿Cuál es tu atracción favorita?». Intermedio: Como actividad previa a la clase, presente a los estudiantes por parejas un dibujo etiquetado de un parque de diversiones. Pida a los estudiantes que escriban y formulen por turnos a sus compañeros 3 preguntas sobre el parque de diversiones. Por ejemplo: «¿Te gusta montar en atracciones? ¿Cuál es tu atracción favorita? ¿Qué comida compras cuando vas?».
Compound
Rolling an even number on a 6-sided die and spinning an even number on an equal 4-section spinner
La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de los estudiantes. A medida que adquieran más inglés, los estudiantes proporcionarán descripciones verbales específicas y precisas.
Sawyer is at a carnival and only has a limited time to play games. He wants to be able to spend all of his tickets, so he needs to play games to get results immediately. His game options are listed below. Determine whether each game is a simple or a compound probability so that he knows which games he can play the fastest.
Event
2. Es posible que los estudiantes con dificultades no entiendan por qué el ejemplo de la ruleta es sólo un suceso compuesto si tienen el concepto erróneo antes mencionado sobre eventos simples y compuestos. Explíqueles la analogía del dado descrita anteriormente y cómo en cualquier ronda hay dos resultados para el evento de la ruleta (por ejemplo, girar dos rojos o un rojo y un verde, etc.).
Simple
Simple
Simple Compound
1
Avanzado: Como actividad previa a la clase, proporcione a los estudiantes mapas reales de parques de atracciones. Pida a los estudiantes que jueguen a «Yo espío», turnándose para describir un aspecto del mapa para que su compañero pueda identificar y nombrar la imagen (el mapa les proporcionará los nombres si no están seguros).
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR EL ESPACIO DE MUESTRA Estándar(es) • Investigar los procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. • Representar espacios muestrales para eventos compuestos al usar métodos como listas organizadas, tablas y diagramas de árbol. Para un evento descrito en lenguaje cotidiano (por ejemplo, «sacar doble seis»), identificar los resultados en el espacio de muestra que componen el evento. Ideas fundamentales Modelos de probabilidad
Estándares para la práctica matemática MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI2 Predecir lo que podría suceder: Predecir
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes leerán y crearán espacios de muestra como listas organizadas, tablas o diagramas de árbol.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de merienda (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de «Tarjetas de merienda» para cada grupo. Recorte y coloque cada juego de tarjetas en una bolsa resellable. Si lo deseas, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Lea la situación a la clase: «La excursión de la clase de séptimo grado a un parque de diversiones será dentro de una semana. Hay muchas cosas divertidas que hacer en el parque de diversiones, como atracciones, comida, espectáculos y juegos de azar. Te has ofrecido voluntario para ayudar a la clase a entender todas las combinaciones de alimentos que se pueden comprar en el parque de diversiones. Usa las «Tarjetas de merienda» y tu cerebro matemático para explicar a la clase todas las opciones posibles. 2. Antes de comenzar la actividad, repasa el vocabulario clave con los estudiantes al usar las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué es una lista?». Un conjunto de elementos relacionados, normalmente numerados, y escritos verticalmente
b.
DOK-1 «¿Qué es una tabla?». Una forma organizada de escribir información, generalmente en columnas y filas
c.
DOK-1 «¿Qué es un diagrama?». Una forma visual de mostrar elementos, similar a un dibujo simple
d.
DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las opciones que puedes tener cuando pides palomitas de maíz en el cine?». Puedes elegir diferentes tamaños y puedes añadir mantequilla, sal o sal aromatizada.
3. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de «Tarjetas de merienda» a cada grupo. 4. Los estudiantes trabajarán en colaboración para leer y analizar cada «Tarjetas de merienda» y crear listas, tablas o diagramas de todas las combinaciones posibles con la ayuda de las indicaciones del «Diario del estudiante». Los estudiantes también responderán a las preguntas de reflexión del «Diario del estudiante».
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de preguntas guías. a. DOK-1 Según el «Diario del estudiante», «¿qué es un espacio de muestra?». Un espacio de muestra es el conjunto de todos los resultados o combinaciones posibles. b. DOK-1 «¿Cuáles son todas las combinaciones posibles para los nachos?». Nachos normales, nachos con queso, nachos con jalapeños, nachos con queso y jalapeños c. DOK-2 «¿Qué tipo de nachos sería fácil dejar fuera del espacio de muestra? ¿Por qué?». Las respuestas variarán. Es fácil olvidar los nachos normales porque la palabra normal no está en el menú. Es fácil olvidar que puedes añadir queso y jalapeños a los nachos. d. DOK-2 «¿Cómo has encontrado la cantidad total de combinaciones?». Las respuestas pueden variar. Conté todos los elementos individuales. e. DOK-2 «¿Hay más de una manera de hacer una lista, una tabla o un diagrama de árbol?». Sí, normalmente hay un par de maneras. f. DOK-2 «¿Qué crees que es lo más importante a la hora de crear un espacio de muestra?». Tienes que asegurarte de mantenerte organizado para que no se te olvide nada ni repitas nada. 6. Invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Para qué sirve un espacio de muestra?». Te ayuda a encontrar todas las combinaciones. • DOK-2 Enumera tres métodos para crear un espacio de muestra. «¿Qué te gusta de cada método?». Las respuestas pueden variar. Las listas son fáciles de hacer; yo he hecho muchas. Las tablas son organizadas y es fácil asegurarse de que no se ha pasado nada por alto. Los diagramas de árbol son rápidos y muy visuales. • DOK-3 «¿Qué le pasaría al espacio de muestra si quitaras la nota «Límite 1» del menú de ingredientes de los helados?». El espacio de muestra se haría mucho más grande y confuso. Tendrías que añadir un montón de combinaciones, como granas de colores y caramelo; granas de colores y caramelo; caramelo y caramelo; y granas de colores, caramelo y caramelo a cada tamaño y a cada sabor. • DOK-3 Observa detenidamente la tabla que has creado para las bebidas. «¿Puedes encontrar una manera de usar la multiplicación para determinar la cantidad total de combinaciones?». Las respuestas pueden variar. Puedo contar la cantidad de opciones para bebidas medianas (6) y multiplicarlo por dos porque hay dos tamaños, 6 × 2 = 12. Puedo multiplicar la cantidad de tamaños por la cantidad de sabores, 2 × 6 = 12. • DOK-3 «¿Qué podría dificultar la multiplicación de los tamaños y sabores?». Algunas opciones se entienden pero no se indican claramente, como con o sin cobertura. 7. Cuando los estudiantes hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Compound Events Explore 2
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Tables
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez que completado, pida a los estudiantes que completen individualmente su «Libreta interactiva».
Use the Snack Cards to make organized tables showing all possible combinations for drinks and fries. Drinks
Cola
Lemon Lime
Diet Cola
Root Beer
Tea
Coffee
Medium
Medium Cola
Medium Lemon Lime
Medium Diet Cola
Medium Root Beer
Medium Tea
Medium Coffee
Large
Large Cola
Large Lemon Lime
Large Diet Cola
Large Root Beer
Large Tea
Large Coffee
Total number of combinations in the drinks sample space: 12
Fries
Plain
With Chili
With Cheese
With Poutine
With Cajun Spice
Medium
Medium Plain
Medium with Chili
Medium with Cheese
Medium with Poutine
Medium with Cajun Spice
Large
Large Plain
Large with Chili
Large with Cheese
Large with Poutine
Large with Cajun Spice
Total number of combinations in the fries sample space: 10 2
Compound Events Explore 2
Compound Events Explore 2
Tree Diagrams
Snack Options
Use the Snack Cards to make tree diagrams showing all possible combinations for hot dogs and snow cones.
The amusement park has many snack options and combinations. Read and analyze each Snack Card to find all of the possible combinations of snacks at the amusement park. Record these combinations in the form of lists, tables, and tree diagrams.
Hot Dogs
The set of all possible outcomes or combinations is called the sample space.
Lists Use the Snack Cards to make organized lists showing all possible combinations for nachos and lemonade.
Nachos
Lemonade
Nachos (plain) Nachos with extra cheese Nachos with jalapeños Nachos with extra cheese and jalapeños
Small Lemonade Regular Medium Lemonade Regular Large Lemonade Regular Small Lemonade Frozen Medium Lemonade Frozen Large Lemonade Frozen
Total number of combinations in the nachos sample space: 4
Total number of combinations in the lemonade sample space: 6
Total number of combinations in the hot dogs sample space: 15
Snow Cones
Sample space may have some variations.
Total number of combinations in the snow cones sample space: 16 1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Compound Events Explore 2
APOYOS PEDAGÓGICOS
.
1. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para hacer un seguimiento de las posibles opciones al crear un espacio de muestra y pueden necesitar una estrategia que les ayude a enfocar y organizar su trabajo. Sugiérales que comiencen con un elemento y determinen todas las combinaciones para ese elemento antes de pasar a las posibles combinaciones con el siguiente elemento.
Free Choice Use the Snack Cards to create a sample space showing all possible combinations for ice cream. Use a list, table, or tree diagram.
Regular Cup Chocolate – plain Regular Cup Vanilla – plain Regular Cup Swirl – plain Regular Cup Chocolate – sprinkles Regular Cup Vanilla – sprinkles Regular Cup Swirl – sprinkles Regular Cup Chocolate – hot fudge Regular Cup Vanilla – hot fudge Regular Cup Swirl – hot fudge Regular Cup Chocolate – caramel Regular Cup Vanilla – caramel Regular Cup Swirl – caramel
Child Cup Chocolate – plain Child Cup Vanilla – plain Child Cup Swirl – plain Child Cup Chocolate – sprinkles Child Cup Vanilla – sprinkles Child Cup Swirl – sprinkles Child Cup Chocolate – hot fudge Child Cup Vanilla – hot fudge Child Cup Swirl – hot fudge Child Cup Chocolate – caramel Child Cup Vanilla – caramel Child Cup Swirl – caramel
2. Los estudiantes con dificultades pueden no comprender cómo utilizar la multiplicación para determinar la cantidad de combinaciones. Utilice manipulativos como palitos de helado, frijoles, etc., para ayudarlos a ver la agrupación de elementos. Por ejemplo, los estudiantes pueden representar la cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de hot dogs al usar 3 grupos de 5 palitos, que representan los 3 tipos de hot dogs frente a los 5 posibles ingredientes. A continuación, pueden crear y comparar su representación con el diagrama de árbol más abstracto.
Waffle Cone Chocolate – plain Waffle Cone Vanilla – plain Waffle Cone Swirl – plain Waffle Cone Chocolate – sprinkles Waffle Cone Vanilla – sprinkles Waffle Cone Swirl – sprinkles Waffle Cone Chocolate – hot fudge Waffle Cone Vanilla – hot fudge Waffle Cone Swirl – hot fudge Waffle Cone Chocolate – caramel Waffle Cone Vanilla – caramel Waffle Cone Swirl – caramel
Total number of combinations in the ice cream sample space: 36
4
Compound Events Explore 2
Compound Events Explore 2
Coffee Combinations Exit Ticket
Help the Vendor The burger vendor’s snack card is different from the rest. The vendor’s snack card shows the sample space for his items. Rewrite the sample space into an easy-to-read sign that matches the format of the other Snack Cards.
Read and analyze the Snack Card to create a sample space showing all possible combinations for coffee using a list, chart, or tree diagram.
Burgers
Coffee
Single Double Double Double
$6 $8 $12
Extras (limit 1) Bacon Onions Cheese
Free
Medium Large
$6 $8
Types Americano Cappuccino Decaf
Frappuccino Espresso
Extras Cream
Total number of combinations in the burger sample space: 12 Medium Americano (plain) Medium Frappuccino (plain) Medium Cappuccino (plain) Medium Espresso (plain) Medium Decaf (plain) Medium Americano with cream Medium Frappuccino with cream Medium Cappuccino with cream Medium Espresso with cream Medium Decaf with cream
Reflect 1.
How is a sample space useful? It helps you to find all of the combinations.
2.
List three methods for creating a sample space. What do you like about each method? Answers may vary. Lists are easy to make; I’ve made a lot of them. Tables are organized, and it is easy to make sure you haven’t missed anything. Tree diagrams are fast and very visual.
Large Americano (plain) Large Frappuccino (plain) Large Cappuccino (plain) Large Espresso (plain) Large Decaf (plain) Large Americano with cream Large Frappuccino with cream Large Cappuccino with cream Large Espresso with cream Large Decaf with cream
Total number of combinations in the coffee sample space: 20 1
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Compound Events Part 2
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad de «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo lingüístico de un estudiante. Los estudiantes incluirán con precisión en sus escritos el vocabulario básico y contextualizado recién adquirido para su grado escolar. Principiante: Como actividad previa a la clase, lea en voz alta 3 reglas del parque de diversiones para los estudiantes. A continuación, proporcióneles las reglas escritas con las palabras que faltan y un banco de palabras. Haga que los estudiantes comprueben cuánta información pueden recordar y descifrar. Intermedio: Como actividad previa a la lección, divida a los estudiantes en grupos de 3-4 y pida a cada grupo que haga una lluvia de ideas con tantas palabras como puedan que estén asociadas a un parque de diversiones. Realice esta actividad en el tiempo asignado. Haga que cada grupo recite en voz alta sus palabras. Gana el grupo que tenga más palabras sin repetir. Avanzado: Como actividad previa a la clase, pida a los estudiantes que diseñen su propia atracción de parque de diversiones, hagan un dibujo y escriban un breve párrafo que describa su atracción. También pueden presentar el diseño a la clase.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 366
Represent Sample Space Roni is creating a price chart for all of the options of ice cream she sells at her store. For sizes, she has small and large. She has strawberry, chocolate, and vanilla to choose from for flavors of ice cream. It can be served in a waffle cone or a cup. Create a sample space so that she can list every possible option she has available.
Small – Strawberry – Waffle Cone Small – Strawberry – Cup Small – Chocolate – Waffle Cone Small – Chocolate – Cup Small – Vanilla – Waffle Cone Small – Vanilla – Cup Large – Strawberry – Waffle Cone Large – Strawberry – Cup Large – Chocolate – Waffle Cone Large – Chocolate – Cup Large – Vanilla – Waffle Cone Large – Vanilla – Cup
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: GENERAR FRECUENCIAS PARA EVENTOS COMPUESTOS Estándar(es) • Investigar los procesos de azar y desarrollar, utilizar y evaluar modelos de probabilidad. Encontrar probabilidades de eventos compuestos al usar listas organizadas, tablas, diagramas de árbol y simulación. • Diseñar y utilizar una simulación para generar frecuencias de eventos compuestos. Por ej., utilice dígitos aleatorios como herramienta de simulación para aproximar la respuesta a la pregunta Si el 40 % de los donantes tienen sangre tipo A, «¿cuál es la probabilidad de que se necesiten al menos 4 donantes para encontrar uno con sangre tipo A?». Ideas fundamentales Modelos de probabilidad
Estándares para la práctica matemática MP.4 Modelar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI2 Predecir lo que podría ocurrir: Predecir
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes seleccionarán las herramientas apropiadas para simular un evento compuesto, usarán datos para aproximar la probabilidad de un evento y generarán frecuencias para eventos compuestos.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 juego de tarjetas de espectáculos (por grupo) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique dividir la clase en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada uno. • Imprima un juego de «tarjetas de espectáculos» por grupo. Recórtelas y métalas en una bolsa resellable. Si lo deseas, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE APOYO 1. Lea la situación a la clase: «El parque de diversiones que visita la clase de séptimo grado tiene atracciones, comida, espectáculos y juegos de azar. Usted ha ayudado a la clase a comprender mejor los juegos y la comida. Su última tarea es ayudar a la clase a entender los espectáculos interactivos del parque de diversiones. Los espectáculos interactivos implican la participación del público y competiciones. Utilizarás las tarjetas de espectáculo y tu cerebro matemático para explicar a la clase algunos de los detalles de los espectáculos». 2. Antes de comenzar la actividad, repasa el vocabulario clave con los estudiantes al usar las siguientes preguntas: a. «¿Qué es un espacio de muestra?». Un espacio de muestra es el conjunto de todos los resultados o combinaciones posibles. b. «¿Cómo se puede mostrar un espacio de muestra?». Puedes utilizar una lista, un diagrama de árbol o una tabla. c. «¿Por qué es importante ser organizado al crear un espacio de muestra?». Podrías omitir algo o escribir algo dos veces si no tienes cuidado. 3. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de tarjetas de espectáculos a cada grupo.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Compound Events Explore 3
4. Pida que trabajen en colaboración para leer y analizar cada tarjeta de espectáculos, crear espacios de muestra y analizar la probabilidad con la ayuda de las preguntas del «Diario del estudiante». También responderán a las preguntas de reflexión en el diario. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de preguntas guías. a.
DOK-1 «¿Qué información se muestra en su espacio de muestra para el espectáculo de magia?». Necesito representar las sumas posibles y las combinaciones de sumandos que se combinan para hacer cada suma.
b.
DOK-2 «¿Qué errores podría cometer alguien al analizar el espectáculo de magia?». Las respuestas pueden variar. Alguien podría olvidar que uno de los dados tiene números inusuales. Alguien podría no llevar la cuenta de cada suma cuidadosamente.
c.
d.
DOK-2 «¿Qué errores podría cometer alguien al analizar los trucos de tarjetas?». Las respuestas pueden variar. Podrían reutilizar el 6 o el 5. Podrían sumar incorrectamente. DOK-2 «¿Qué método elegiste para representar el espacio de muestra en el lanza monedas? ¿Por qué eligieron este método?». Las respuestas pueden variar. Creo que un diagrama de árbol es más fácil de usar y entender en esta situación.
Showtime! The amusement park has many shows throughout the park. Use the Show Cards and the prompts below to analyze each show.
Magic Show Create a sample space to show all possible sums of the dice. An example is shown.
Tally the number of ways you could roll each sum. Sum
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Frequency
3
4
5
6
6
6
3
2
1
Use the table to answer the questions. 1.
What sum is the magician most likely to guess? 5, 6, or 7
2.
What sum from the table is least likely to be guessed? 10 1
6. Invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿Los primeros tres desafíos fueron eventos simples o compuestos?». Explique. Los tres primeros desafíos fueron eventos compuestos. El espectáculo de magia y los trucos de tarjetas fueron 2 eventos simples juntos. El maratón de lanzamiento de monedas fueron 3 eventos simples juntos. • DOK-2 «¿Qué evento fue más difícil de analizar? ¿Por qué?». Las respuestas pueden variar. El espectáculo de magia fue difícil porque había muchos pasos. El espectáculo de trucos con tarjetas fue difícil porque había que recordar que se usaban algunas tarjetas. El lanzamiento de la moneda fue difícil porque se tuvo que volver a analizar después del primer lanzamiento. • DOK-3 Mira otra vez el lanzamiento de la moneda. Si Adriana obtiene cruz dos veces seguidas, «¿cuáles son las probabilidades de que gane con el tercer lanzamiento?». Sólo hay 2 resultados posibles para el último lanzamiento, cara o cruz. En este momento, tiene un 50 % de posibilidades de ganar porque sólo hay 2 opciones.
Compound Events Explore 3
Coin Flip-a-thon Adriana was chosen to participate in the Coin Flip-a-thon. Create a sample space to show the possible outcomes for the event.
Use the sample space to answer the questions. 1.
1
• DOK-3 Comparte tu desafío de un solo dado con la clase. Las respuestas pueden variar. Acepte ideas razonables.
2.
• DOK-2 «¿Su desafío de un solo dado es un suceso simple o compuesto?». Explícalo. Las respuestas pueden variar.
3.
7. Cuando hayan terminado, pídales que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 8. Vuelva al «Captar Interés» y pida a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
How many outcomes result in a win (3 heads in a row)?
How many outcomes are possible? 8 What are the chances of Adriana winning this game? 1 8
4.
If Adriana gets tails on the first flip, how many outcomes result in a win? 0
5.
If Adriana gets tails on the first flip, how many outcomes are possible? 4 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
368
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 368
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Compound Events Explore 3
ESQUEMA DE ANCLAJE Y LIBRETA INTERACTIVA
Card Tricks
• Asegúrese de completar el «Esquema de anclaje» como clase. Una vez completado, haga que los estudiantes llenen individualmente su «Libreta interactiva».
Two audience members are chosen to play against each other for the Card Competition, Silas and Zahara. Silas draws and reveals his first card, 6. Zahara draws and reveals her first card, 5. Each player will be dealt one more card. The player with an even sum is the winner. Who is most likely to win?
APOYOS PEDAGÓGICOS
Create a sample space for each player. Silas 6+0=6 6+2=8 6 + 4 = 10 6 + 8 = 14 6 + 10 = 16
Zahara
6+1=7 6+3=9 6 + 7 = 13 6 + 9 = 15
5+0=5 5+2=7 5+4=9 5 + 8 = 13 5 + 10 = 15
1. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para determinar si una situación es un evento simple o compuesto, especialmente si malinterpretan el término evento para referirse a las posibilidades de un resultado versus el número de resultados por evento. Por ejemplo, un estudiante con dificultades puede considerar que lanzar un dado es un suceso compuesto, ya que hay seis opciones posibles para el resultado (es decir, sacar un 1, 2, 3, 4, 5 o 6). Sin embargo, se trata de un suceso simple: al lanzar un dado, sólo es posible una de las seis posibilidades. No se puede sacar simultáneamente un seis y un dos en una lanzada del dado!
5+1=6 5+3=8 5 + 7 = 12 5 + 9 = 14
Use the sample to answer the questions. 1.
How many ways can Silas get an even sum?
2.
How many ways can Zahara get an even sum?
3.
Who is most likely to win?
5
4
Silas 4.
If Silas gets a 2 as his second card, does that affect Zahara’s chances of getting an even sum? Yes, before Silas drew the 2, there were five cards that would make Zahara lose and 4 cards that would make her win. Now there are 4 cards of each. 2
2. Los estudiantes con dificultades pueden tener problemas para seguir la pista de las posibles opciones al crear un espacio de muestra y pueden necesitar una estrategia que les ayude a enfocar y organizar su trabajo. Sugiérales que empiecen con un elemento y determinen todas las combinaciones para ese elemento antes de pasar a las posibles combinaciones con el siguiente elemento.
Compound Events Explore 3
Compound Events Explore 3
Create Your Own
Student sample spaces will
vary based on student Spinner, Spinner choice of list, tree diagram, or table. Exit Ticket
Create your own interactive show using a single die.
Single-Die Challenge
Spinner, Spinner Challenge Two people will each spin a 4-color spinner. If both spinners land on the same color, the players win a prize.
Answers will vary.
Create a sample space to show all possible outcomes.
Player 1
Player 2
Red
Red, yellow, green, or blue
Reflect
Yellow
Red, yellow, green, or blue
1.
Were the first three challenges single or compound events? Explain.
Green
Red, yellow, green, or blue
The first three challenges were all compound events. The Magic Show and the Card Tricks were 2 simple events put together. The Coin Flip-a-thon was 3 simple events put together.
Blue
Red, yellow, green, or blue
2.
Which event was hardest to analyze? Why?
1.
Answers will vary. The Magic Show was hard because there were a lot of steps. The Card Tricks show was hard because you had to remember that some cards were used. The coin flip was hard because you had to reanalyze after the first flip.
2.
4
4
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How many combinations are possible? 16
3.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
How many combinations result in a prize being awarded?
What are the chances of winning a prize? 4 or 16
1 4
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
369
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Compound Events Part 3
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN LINGÜÍSTICA La siguiente estrategia de adquisición del lenguaje se apoya en esta actividad «Explorar». Consulte las estrategias a continuación para conocer las formas de apoyar el desarrollo del lenguaje de un estudiante.
Generate Frequencies for Compound Events Aspen is playing a game where if she rolls a sum of 8 on two different-colored fair number cubes she wins. Fill in the sample space below to determine the probability of her rolling a sum of 8.
Los estudiantes utilizarán técnicas de aprendizaje como mapas conceptuales, dibujos, comparaciones, contrastes, memorización y repasos para adquirir vocabulario básico y de Nivel de grado.
Intermedio: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos suceso simple y suceso compuesto. Los cuadros de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones y los ejemplos, pero anímelos a reescribir las definiciones con sus propias palabras. Avanzado: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos suceso simple y suceso compuesto. Los cuadros de vocabulario deben incluir las siguientes secciones: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo e Imagen. Proporcione a los estudiantes las definiciones, pero anímelos a reescribirlas con sus propias palabras.
Orange number cube
Principiante: Como actividad previa a la lección, pida a los estudiantes que creen cuadrados de vocabulario para los términos suceso simple y suceso compuesto. Completa las siguientes secciones del cuadro de vocabulario como clase: Definición, Ejemplo (problema matemático), No ejemplo, y que los estudiantes creen su propia imagen para cada término.
Blue number cube +
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
5
36 Aspen’s probability of winning: _____________________________________
1
Compound Events Part 3
Create your own compound event using spinners, coins, and/or number cubes. Then generate the frequencies for your compound event. Answers will vary based on student generated compound event.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
370
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
Compound Events Simple Event
ESQUEMA DE ANCLAJE
Compound Event
Two or More Events
One Single Event
Tree Diagram
Sample Space Heads/Tails
1
Este esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Esta es una herramienta para apoyar la instrucción y consolidar el aprendizaje del estudiantea lo largo del alcance.
Tails
Heads 1 2
2
6 3 4 5
6 3 4 5
Organized List
123456
MATERIALES
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
Frequency Table
12345678
DESCRIPCIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1, 1
1, 2
1, 3
1, 4
1, 5
1, 6
1, 7
1, 8
2
2, 1
2, 2
2, 3
2, 4
2, 5
2, 6
2, 7
2, 8
3
3, 1
3, 2
3, 3
3, 4
3, 5
3, 6
3, 7
3, 8
4
4, 1
4, 2
4, 3
4, 4
4, 5
4, 6
4, 7
4, 8
5
5, 1
5, 2
5, 3
5, 4
5, 5
5, 6
5, 7
5, 8
6
6, 1
6, 2
6, 3
6, 4
6, 5
6, 6
6, 7
6, 8
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
• Imprima el ejemplo de «Esquema de anclaje» (opcional).
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema de anclaje puede usarse como referencia antes de crear el «Esquema de anclaje» de la clase con los estudiantes. La creación de un esquema de anclaje debe estar dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas guías: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Añada habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique a los estudiantes que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del esquema de anclaje en sus cuadernos para utilizarla como referencia durante todo el año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante ese alcance o grupo de alcances, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el año escolar.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Compound Events
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
LIBRETA INTERACTIVA
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Use the word bank to complete the blanks.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
PREPARACIÓN
Tree
Space
Word Bank Compound Combinations
Simple
A ____________ event is the result of one event with a single outcome. A ____________ event is the result of more than 1 event occurring at the the same time. A sample space shows all possible ____________. A table, organized list, or ____________ diagram can be used to generate a sample ____________.
• Imprima una copia del «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. En el «Folleto del estudiante» se ofrecen instrucciones para cada actividad. 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las «Libretas interactivas» pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Compound Events
Instructions ● Cut out the rectangle on the dotted lines. ● Glue or tape it into your notebook. ● Complete the information and answer the questions. List the sample space for flipping a coin.
List the sample space for rolling a standard number cube.
Create a tree diagram that shows all possible outcomes for first flipping a coin and then rolling a number cube.
What is the probability of rolling heads and an even number?
What is the probability of rolling tales and a multiple of 3?
What is the probability of rolling heads and a number less than 6?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
372
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO PARA ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra y rectas numéricas.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya a cada estudiante un folleto del nivel de competencia adecuado.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante en su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de hablar, leer, escribir y escuchar. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 juego de lápices o marcadores de colores azul y rojo (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder de forma adecuada a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
6 Haga que usen la página final del «Folleto del estudiante» para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al «Vocabulario ilustrado» para este alcance.
Compound Events B
Compound Events B
Maya owns an ice cream shop
Compound Events I
where customers can build
What are the probabilities of red, blue, or green? Red
Blue
Green
1 3
1 3
1 3
P(event)
sprinkles
or chocolate syrup
What are the possibilities of a single spin? Blue, green, and red _____________________________________________
. Finally, they choose to have their
or a regular bowl
Blue and blue Green and blue Red and blue
green Blue and ______________ green Green and ____________ green Red and ______________
red Blue and _____________ red Green and ____________ red Red and ______________
9 How many possible outcomes are there? _________________________ 1
What is the probability of a blue/blue outcome? _____________________ 9
8
9 What is the probability of not getting a blue/blue outcome (complement)?__________
Mr. Sansom’s class each took a turn with the spinner, and the tally marks are shown. 15 How many total spins were there? _____________________
Frequency
Experimental Probability (frequency/total)
Blue
5
15 _____ /_____ 5
Green
4
15 4 _____ /_____
Color
Tally Marks
Red
6
15 6 /_____ _____
Maya owns an _____________ shop. ice cream / art supply
Topping
Bowl
Red
Blue
Green
1 3
1 3
1 3
Complete the sample space.
Vanilla Vanilla Vanilla Vanilla
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
Chocolate Chocolate Chocolate Chocolate
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
Strawberry Strawberry Strawberry Strawberry
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
There are ____ possible combinations in this sample space. 3 / 12 The probability that the random order will be a sundae with strawberry ice
Combinations
Multiple
What are the possible outcomes of two separate spins? Blue and blue blue Green and __________ blue Red and ____________
green Blue and ______________ green Green and ____________ green Red and ______________
Outcomes
Total
Probabilities
Two
1
What is the probability of a blue/blue outcome? _____________________ 9
Use the word bank to explain the difference between a simple and compound event. Then explain if tossing three coins at the same time is a simple or compound event. The difference between a simple and compound event is based on how many outcomes simple event ___________ or events are involved. A ________________ involves only one events outcome. Compound events, however, involve two or more simple _________ happening together or in sequence. This is important for finding probabilities probabilities because compound events require combining the _________________ of individual simple events. compound event Tossing three coins at the same time is an example of a _________________. two Each coin flip is a simple event with _______ possible outcomes. However, when three coins are tossed, the results must be looked at together, resulting combinations in _______________ like HHT or TTT. This is not a simple event because it multiple depends on ___________ simple events happening at the same time. A compound event combines the outcomes of more than one simple event and total requires calculating the ________ probability based on all the events.
15 How many total spins were there? _____________________ Frequency
Experimental Probability
Blue
5
15 5 _____ /_____
Green
4
15 4 _____ /_____
6
15 6 _____ /_____
Tally Marks
Red
Bowl
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
Chocolate Chocolate Chocolate Chocolate
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
Strawberry Strawberry Strawberry Strawberry
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Combinations
Multiple
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
There are 3 possible combinations in this sample space. True / False The probability that the random order will be a sundae with strawberry ice cream with sprinkles in a waffle bowl is 12. True / False
Simple event
Compound event
Outcomes
Total
Probabilities
Two
Red
Blue
Green
1 3
1 3
1 3
What are the possible outcomes of two separate spins? Blue and blue Green and blue Red and blue
Blue and green Green and green Red and green
Blue and red Green and red Red and red 1
9 What is the probability of a blue/blue outcome? _____________________
8
9 What is the probability of not getting a blue/blue outcome (complement)?__________
15 How many total spins were there? _____________________
Frequency
Experimental Probability
Blue
5
15 5 _____ /_____
Green
4
4 15 _____ /_____
Red
6
15 6 _____ /_____
Color
Tally Marks
Use the word bank to explain the difference between a simple and compound event. Then explain if tossing three coins at the same time is a simple or compound event.
Answers will vary.
strawberry. Next, they select one topping: sprinkles or chocolate syrup.
Maya owns an _____________ ice cream shop. Create a sample space showing all possible combinations for the ice cream.
Ice Cream Flavor
Topping
Bowl
Vanilla Vanilla Vanilla Vanilla
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
Chocolate Chocolate Chocolate Chocolate
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles Chocolate syrup
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl Regular bowl
Strawberry Strawberry Strawberry
Sprinkles Chocolate syrup Sprinkles
Waffle bowl Regular bowl Waffle bowl
Strawberry
Chocolate syrup
Regular bowl
12 There are ______ possible combinations in this sample space.
The probability that the random order will be a sunday with strawberry ice cream with sprinkles in a waffle bowl is _______.
Compound Events A
Compound Events I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use compound events at home with your family or friends.
Events
Finally, they choose to have their sundae in a waffle bowl or a regular bowl.
Mr. Sansom’s class each took a turn with the spinner, and the tally marks are shown.
Compound Events I
Word Bank
Word Bank Combinations
Multiple
Simple event
Compound event
Outcomes
Total
Events
Probabilities
Two
Compound Events A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use compound events at home with your family or friends. Answers will vary.
Use the word bank to explain the difference between a simple and compound event. Then explain if tossing three coins at the same time is a simple or compound event.
The difference between a simple and compound event is based on how many outcomes or events are involved. A ________________ simple event ___________ involves only one events outcome. Compound events, however, involve two or more simple _________ happening together or in sequence. This is important for finding probabilities probabilities because compound events require combining the _________________ of individual simple events. Tossing three coins at the same time is an example of a compound event. Each coin flip is a simple event with two possible outcomes. However, when three coins are tossed, the results must be looked at together, resulting in
Answers will vary. The difference between a simple and compound event is based on how many outcomes or events are involved. A simple event involves only one outcome. Compound events, however, involve two or more simple events happening together or in sequence. This distinction is essential for determining probabilities because compound events require combining the probabilities of individual simple events. Tossing three coins at the same time is an example of a compound event. Each coin flip is a simple event with two possible outcomes. However, when three coins are tossed, the results must be analyzed together, resulting in combinations like HHT or TTT. Because the final outcome depends on multiple events occurring at once, this scenario cannot be classified as a simple event. It is compound because it combines the outcomes of three separate simple events, making it more complex to analyze and calculate the total probability.
combinations like HHT or TTT. This is not a simple event because it depends on multiple simple events happening at the same time. A compound event combines the outcomes of more than one simple event and requires calculating the total probability based on all the events.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 373
8
9 What is the probability of not getting a blue/blue outcome (complement)?__________
Compound Events B
Answers will vary.
Topping
Vanilla Vanilla Vanilla Vanilla
Mr. Sansom’s class each took a turn with the spinner, and the tally marks are shown.
Color
customers first choose one flavor of ice cream: vanilla, chocolate, or
What are the probabilities of red, blue, or green?
9 How many possible outcomes are there? _________________________
cream with sprinkles in a waffle bowl is _______.
Simple event
Compound event
red Blue and _____________ red Green and ____________ red Red and ______________
What are the possibilities of a single spin? Blue, green, and red _____________________________________________
P(event)
Ice Cream Flavor
9 How many possible outcomes are there? _________________________
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use compound events at home with your family or friends.
Events
waffle bowl or a regular bowl.
Maya owns an ice cream shop. True / False
P(event)
Ice Cream Flavor
Compound Events B
Word Bank
customers create their own sundaes. To customize a sundae,
sprinkles or chocolate syrup. Finally, they choose to have their sundae in a
What are the probabilities of red, blue, or green?
.
Complete the sample space. Sample space: What are the possible outcomes of two separate spins?
customizable sundaes and friendly atmosphere. At her shop,
chocolate, or strawberry. Customers can also pick one topping:
vanilla, chocolate, or strawberry. Customers can also pick one topping:
sundae in a waffle bowl
Compound Events A
Maya owns a small, family-run ice cream shop known for its
sundaes. Each sundae can have one flavor of ice cream: vanilla,
their own sundaes. Each sundae can have one flavor of ice cream: What are the possibilities of a single spin? Blue, green, and red _____________________________________________
Compound Events A
Compound Events I
Maya owns an ice cream shop where customers can build their own
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
373
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga del vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Disponga del vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Señala cada uno de los posibles resultados de los giros.
•
Señala cada uno de los posibles resultados de los giros.
•
«¿Cuáles son los posibles resultados de los giros?».
•
«¿Cuáles son los posibles resultados de los giros?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: Los posibles resultados del giro son ____________.
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: Los posibles resultados del giro son ____________.
Disponga del vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Señala cada uno de los posibles resultados de los giros.
•
«¿Cuáles son los posibles resultados de los giros?».
•
Escribe su respuesta en el espacio proporcionado.
•
La probabilidad se define como «la cantidad de resultados definidos dividido por la cantidad total de resultados posibles».
•
Señala la sección roja.
•
La probabilidad de que salga un rojo será la cantidad de posibles resultados rojos (uno) dividido por la cantidad total de resultados posibles.
•
Escriba su respuesta en el espacio proporcionado.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
La probabilidad se define como «la cantidad de resultados definidos dividido por la cantidad total de resultados posibles».
•
La probabilidad se define como «la cantidad de resultados definidos dividido por la cantidad total de resultados posibles».
•
Señala la sección roja.
•
Señala la sección roja.
•
La probabilidad de que salga un rojo será la cantidad de posibles resultados rojos (uno) dividido por la cantidad total de resultados posibles.
•
La probabilidad de hacer girar un rojo será la cantidad de resultados rojos posibles (uno) dividido por la cantidad total de resultados posibles.
•
•
Señala cada uno de los posibles resultados de la lanzada y cuéntalos.
•
Señala cada uno de los resultados de giro posibles y cuéntalos.
Señala cada uno de los posibles resultados de la lanzada y cuéntalos.
•
•
Hay un resultado rojo posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga un rojo?».
•
Hay un resultado rojo posible y hay tres resultados posibles en total. «¿Cuál es la probabilidad de que salga rojo?».
Hay un resultado rojo posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga un rojo?».
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Señala la sección azul.
•
Señala cada uno de los resultados posibles y cuéntalos.
•
Hay un resultado azul posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga azul?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La probabilidad de que salga un rojo es ____.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La probabilidad de que salga un rojo será ____.
•
Escriba su respuesta en el espacio proporcionado.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Señala la sección azul.
•
Señala la sección azul.
•
Señala cada uno de los resultados posibles y cuéntalos.
•
Señala cada uno de los resultados posibles y cuéntalos.
•
•
Hay un resultado azul posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga azul?».
•
Hay un resultado azul posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga azul?».
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Señala la sección verde.
•
Señala cada uno de los posibles resultados del giro y cuéntalos.
•
Hay un resultado verde posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga un verde?».
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Si quiero encontrar el espacio de muestra de dos giros, entonces empiezo con el primer giro de azul. Señala el azul.
•
Ahora señala el posible segundo giro del azul.
•
Así que el primero en nuestro espacio de muestra es azul y azul.
•
A continuación, tenemos el azul como primero, así que señala el azul.
•
Ahora ve en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo y señala el posible segundo giro, que debería ser verde.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La probabilidad de que salga azul es ____.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La probabilidad de que salga azul es ____.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Señala la sección verde.
•
Señala la sección verde.
•
Señala cada uno de los posibles resultados del giro y cuéntalos.
•
Señala cada uno de los posibles resultados del giro y cuéntalos.
•
Hay un resultado verde posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga verde?».
•
Hay un resultado verde posible y un total de tres resultados posibles. «¿Cuál es la probabilidad de que salga verde?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La probabilidad de que salga un verde será ____.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La probabilidad de que salga un verde será ____.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Si quiero encontrar el espacio de muestra de dos giros, entonces empiezo con el primer giro de azul. Señala el azul.
•
Si quiero encontrar el espacio de muestra de dos giros, entonces empiezo con el primer giro de azul. Señala el azul.
•
Escribe la nueva combinación de azul y verde.
•
A continuación, tenemos el azul como primero, así que señala el azul.
•
Ahora señala el posible segundo giro del azul.
•
Ahora señala el posible segundo giro del azul.
•
•
Así que el primero en nuestro espacio de muestra es azul/azul.
•
Así que el primero en nuestro espacio de muestra es azul y azul.
Ahora ve en el sentido de las agujas del reloj desde el verde hasta el siguiente color, el rojo.
•
Escribe la nueva combinación de azul y rojo.
•
A continuación, todavía tenemos el azul como primero, así que señala el azul.
•
A continuación, todavía tenemos el azul como el primero, así que señala el azul.
•
•
Ahora ve en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo y señala el posible segundo giro, que debería ser verde.
•
Ahora ve en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo y señala el posible segundo giro, que debería ser verde.
Hemos terminado las posibilidades con el azul como primer giro. Trabaja con tus compañeros para encontrar las combinaciones restantes. Muévete en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo para encontrar la siguiente posibilidad para la primera vuelta.
•
Escribe la nueva combinación de azul y verde.
•
Escribe la nueva combinación de azul y verde.
•
Da tiempo a los estudiantes para que terminen de encontrar todas las combinaciones.
374
SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 374
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN)
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
•
A continuación, tenemos el azul como primero, así que señala el azul.
•
A continuación, tenemos el azul como primero, así que señala el azul.
•
Ahora ve en el sentido de las agujas del reloj desde el verde hasta el siguiente color, el rojo.
•
Ahora ve en el sentido de las agujas del reloj desde el verde hasta el siguiente color, el rojo.
•
Escribe la nueva combinación de azul y rojo.
•
Escribe la nueva combinación de azul y rojo.
•
Hemos terminado las posibilidades con el azul como primer giro. Muévete en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo para la siguiente posibilidad del primer giro. Señala el verde.
•
Hemos terminado las posibilidades con el azul como primer giro. Muévete en el sentido de las agujas del reloj alrededor del círculo para la siguiente posibilidad del primer giro. Señala el verde.
•
Para la segunda vuelta, empezaremos con el azul, así que señala el azul.
•
Para la segunda vuelta, empezaremos con el azul, así que señala el azul.
•
Verás que la combinación de verde y azul ya está escrita.
• • •
Para la segunda vuelta de esta combinación, muévete desde el azul en el sentido de las agujas del reloj. «¿Qué color señalas ahora?».
• •
Para la primera vuelta de nuestra siguiente combinación, seguimos con el verde. Señala el verde. Para la segunda vuelta de esta combinación, muévete desde el azul en el sentido de las agujas del reloj. «¿Qué color señalas ahora?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Ahora señalo ______.
•
Escribe la combinación de verde y verde.
•
«¿Hemos cubierto todas las posibles segundas vueltas con el verde como primera vuelta?». Si no es así, «¿cuál nos falta?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Todavía necesitamos ________ como segundo giro.
Para nuestra última combinación de verde como primer giro, señala verde para nuestro primer giro y rojo para el segundo.
•
Escribe la combinación de verde y rojo.
•
Para nuestro último primer giro, señala el rojo para el primer giro y el azul para el segundo.
•
Verás que la combinación de rojo y azul ya está escrita.
•
Señala el rojo para el primer giro y el verde para el segundo.
•
Escribe la combinación de rojo y verde.
•
Señala el rojo para el primer giro y el rojo para el segundo giro final.
•
Escribe la combinación de rojo y rojo.
•
Señala cada una de las combinaciones que has escrito y cuéntalas. «¿Cuántas combinaciones hay?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay _______ combinaciones.
•
Escribe tu respuesta en el espacio correspondiente.
•
«¿Cuántas de esas combinaciones son azul y azul?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay ________ combinación que es azul/azul.
•
Señala cada una de las combinaciones que has escrito y cuéntalas. «¿Cuántas combinaciones hay?».
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
«¿Cuántas de esas combinaciones son azul/ azul?».
•
La probabilidad de que ocurra un suceso es la cantidad de veces que podría ocurrir dividido por la cantidad de resultados posibles, así que «¿cuál es la probabilidad de obtener azul/azul?».
Escribe la nueva combinación de verde y azul.
•
Para la primera vuelta de nuestra siguiente combinación, seguimos con el verde. Señala el verde.
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
El complemento de una combinación azul/azul es la probabilidad de obtener cualquier cosa menos azul/azul. Señala cada combinación que no sea azul/azul y cuéntalas. «¿Cuántas hay?».
•
«¿Cuál es la probabilidad de no obtener azul/azul, también conocida como el complemento de una combinación azul/ azul?».
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
En la parte inferior de la página, tenemos una tabla con los datos experimentales de la clase del Sr. Sansom, cada uno hace girar la ruleta de la parte superior de la página. Cuenta las marcas y escribe la cantidad de cada color en la tabla.
•
«¿Cuántos giros totales se hicieron?».
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
La probabilidad experimental es la cantidad de un resultado particular dividido por la cantidad total de resultados.
•
Escribe la combinación de verde y verde.
•
«¿Hemos cubierto todas las posibles segundas vueltas con el verde como primera vuelta?». Si no es así, «¿cuál nos falta?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Todavía necesitamos ________ como segundo giro.
Para nuestra última combinación de verde como primer giro, señala el verde para nuestro primer giro y el rojo para el segundo.
•
Escribe la combinación de verde y rojo.
•
Para nuestro último primer giro, señala el rojo para el primer giro y el azul para el segundo.
•
Escribe la combinación de rojo y azul.
•
•
Señala el rojo para el primer giro y el verde para el segundo.
«¿Cuál es la probabilidad experimental de girar azul?».
•
•
Escribe la combinación de rojo y verde.
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Señala el rojo para el primer giro y el rojo para el segundo giro final.
•
•
Escribe la combinación de rojo y rojo.
Con tus compañeros, encuentra la probabilidad experimental de obtener un verde y luego la probabilidad experimental de obtener un rojo.
•
Señala cada una de las combinaciones que has escrito y cuéntalas. «¿Cuántas combinaciones hay?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay _______ combinaciones.
•
Escriba su respuesta en el espacio correspondiente.
•
«¿Cuántas de esas combinaciones son azul/azul?». •
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay ________ combinación que es azul/azul.
La probabilidad de que ocurra un suceso es la cantidad de veces que podría ocurrir dividido por la cantidad de resultados posibles, así que «¿cuál es la probabilidad de obtener azul/azul?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: La probabilidad de obtener azul/azul es ________.
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 375
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: Ahora señalo ______.
•
•
AVANZADO
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
•
La probabilidad de que ocurra un suceso es la cantidad de veces que podría ocurrir dividido por la cantidad de resultados posibles, así que «¿cuál es la probabilidad de obtener azul y azul?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La probabilidad de obtener azul/azul es ________.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
El complemento de una combinación azul y azul es la probabilidad de obtener cualquier cosa menos azul y azul. Señala cada combinación que no sea azul y azul y cuéntalas. «¿Cuántas hay?». •
•
INTERMEDIO
• •
Escriba su respuesta en el espacio proporcionado.
•
En la parte inferior de la página, tenemos una tabla con los datos experimentales de la clase del Sr. Sansom, cada uno al girar por turno la ruleta de la parte superior de la página. Cuenta las marcas y escribe la cantidad de cada color en la tabla.
•
«¿Cuántos giros en total se hicieron?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay _______ vueltas en total.
•
Escriba su respuesta en el espacio proporcionado.
•
La probabilidad experimental es la cantidad de un resultado particular dividido por la cantidad total de resultados.
•
«¿Cuál es la probabilidad experimental de obtener el color azul?». •
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
En la parte inferior de la página, tenemos una tabla con los datos experimentales de la clase del Sr. Sansom, cada uno al girar por turno la ruleta de la parte superior de la página. Cuenta las marcas y escribe la cantidad de cada color en la tabla.
•
«¿Cuántos giros en total se hicieron?». •
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Con tus compañeros, encuentra la probabilidad experimental de obtener un verde y luego la probabilidad experimental de obtener un rojo.
ESCRIBIR
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay _______ vueltas en total.
•
Escriba su respuesta en el espacio proporcionado.
•
La probabilidad experimental es la cantidad de un resultado particular dividido por la cantidad total de resultados.
•
«¿Cuál es la probabilidad experimental de obtener el color azul?». •
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración: La probabilidad experimental de obtener azul es ______.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: La probabilidad de no obtener azul/azul es _______.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: La probabilidad de no obtener azul y azul es _______.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay _______ combinaciones que no son azul/azul.
«¿Cuál es la probabilidad de no obtener azul/azul, también conocida como el complemento de una combinación azul/azul?». •
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay _______ combinaciones que no son azul y azul.
«¿Cuál es la probabilidad de no obtener azul y azul, también conocida como el complemento de una combinación azul y azul?». •
El complemento de una combinación azul/azul es la probabilidad de obtener cualquier cosa menos azul/azul. Señala cada combinación que no sea azul/ azul y cuéntalas. «¿Cuántas hay?».
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración: La probabilidad experimental de obtener azul es ______.
•
Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado.
•
Con tus compañeros, encuentra la probabilidad experimental de obtener un verde y luego la probabilidad experimental de obtener un rojo.
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario. Haga las siguientes preguntas mientras lee:
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Lectura coral y debate sobre las palabras del banco de palabras. Defina las palabras y proporcione ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado. Los estudiantes deben leer en parejas las palabras del banco de palabras y comentar su significado con sus compañeros. Defina las palabras y proporcione ejemplos cuando sea necesario.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señala cada palabra del banco de palabras y, por turnos, explica las palabras a tus compañeros.
•
«¿Qué es un suceso simple?».
•
Toma nota de los estudiantes que explican con precisión matemática las palabras del banco de palabras.
•
«¿Qué es un suceso compuesto?».
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
«¿Es diferente lanzar tres monedas a la vez que lanzar tres monedas de una en una?».
•
Pide a los estudiantes que han dado explicaciones precisas desde el punto de vista matemático que ayuden a sus compañeros a aclarar las palabras seleccionadas.
•
Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 376
•
•
Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que comentes todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía.
•
Esté atento a los que tengan dificultades para crear un plan o a los que enciérren con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
Veo que varios estudiantes piden aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. (nombre del estudiante), «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Ten en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco
•
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjete a alguien cercano que no sea tu compañero y pídele que aclare o defina la palabra ___________.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar la mayor cantidad posible de palabras del banco de palabras.
•
Una vez aclaradas todas las palabras y compartidos los planes, pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones.
•
Ahora escribe una explicación que utilice al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribirla, compártanla con sus compañeros.
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Haga las palabras en grupo.
Lea en coro la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan. Indique a los estudiantes que comenten las palabras con sus compañeros.
•
«¿Qué tipo de tienda tiene Maya?». •
•
«¿De qué sabores son los helados?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Los sabores son __________.
«¿Qué coberturas pueden elegir los clientes?». •
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Maya tiene una tienda __________.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Los clientes pueden elegir __________ o __________.
«¿Cuáles son los dos tipos de cuencos que pueden elegir los clientes?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Los clientes pueden elegir un cuenco __________ o un cuenco __________.
•
Lee en coro el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de responder.
•
Lee en coro la segunda frase.
•
«¿Cuáles son las opciones de sabor del helado?». •
•
AVANZADO
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a encerrar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Comparte con tus compañeros de qué trataba la historia.
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
«¿Qué tipo de heladería tiene Maya?».
•
«¿Qué tipo de tienda tiene Maya?».
•
«¿Cuáles son los sabores de los helados?».
•
«¿Cuáles son los sabores del helado?».
•
«¿Qué ingredientes pueden elegir los clientes?».
•
«¿Qué coberturas pueden elegir los clientes?».
•
«¿Cuáles son los dos tipos de cuencos que pueden elegir los clientes?».
•
«¿Cuáles son los dos tipos de cuencos que pueden elegir los clientes?».
•
Lectura coral del primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Lee cada afirmación y haz tus respuestas con tus compañeros.
•
Coral: lee la segunda afirmación. Debate con tus compañeros cómo completar el espacio de muestra. Utiliza los detalles de la historia para decidir qué combinaciones faltan.
•
Compañero lee la tercera afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Cómo podríamos cambiar esta afirmación para que fuera verdadera?».
•
Lee en coro la cuarta afirmación. Haga con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Cómo podríamos cambiar esta afirmación para que fuera verdadera?».
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Las opciones de sabores de helado son ____ o ____.
Después de elegir un sabor de helado, «¿cuáles son las opciones de coberturas?». •
•
LEER Y HABLAR
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Las opciones de coberturas son ___.
Después de elegir una cobertura, «¿cuáles son sus opciones para un bol?». •
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Las opciones de tazones son ___.
•
Completa la tercera columna del espacio de muestra.
•
Lectura coral del tercer enunciado. Compara tu respuesta con la de tus compañeros antes de encerrar su respuesta con un círculo.
•
Lee en coro la última afirmación. Compara tu respuesta con la de tus compañeros antes de encerrar su respuesta con un círculo.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 377
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1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO VOCABULARIO CLAVE
VOCABULARIO ILUSTRADO Compound Event
Event
Experimental Probability
A combination of two or more simple events (with two or more outcomes)
One (or more) outcome(s) of an experiment
The ratio that compares the number of occurrences to the number of trials
2
3
4
Fraction
Frequency
Outcome
A number that shows a part of a whole or part of a set
How often a number occurs in a data set
The result of an event
5
6
7
Population
Probability
Random Sample
A discrete group for the purposes of data collection and analysis
The likelihood that something will happen
A selection chosen by chance and which has no predictability
8
9
10
Sample Space
Simple Event
Simulation
All possible outcomes of an experiment
One event at a time with one single outcome
A model of random events
11
12
Theoretical Probability
Tree Diagram
The expected outcome of a probability event
A diagram with connecting lines to calculate the number of possible outcomes of an event 14
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13
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/9/26 1:52 PM
GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Bam! Instruction Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ : EVENTOS COMPUESTOS
Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un frasco y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones ¡Bum! (por pareja) • 1 conjunto de tarjetas del juego ¡Bum! (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 frasco u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
HOJA DE INSTRUCCIONES
¡PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡Bum!. Si se desea, las tarjetas pueden imprimirse en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales.
e. Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras cubre la respuesta con la mano.
• Ponga a los estudiantes en parejas.
f. Si un jugador saca una tarjeta de imagen ¡Bum! todas las tarjetas de ese jugador vuelven al frasco.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
g. Los jugadores se turnan para sacar tarjetas del frasco y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo.
1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Muestre cómo jugar el juego con un estudiante. a. El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2. b. El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que la resuelva el jugador 1. c. El jugador 2 puede verificar la respuesta del jugador 1 en la parte inferior de la tarjeta. d. Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. Si es incorrecto, el otro jugador se queda con la tarjeta.
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 379
h. Los jugadores deben intentar conseguir tantas tarjetas como puedan antes de que se acabe el tiempo. i. El jugador con más tarjetas gana. 3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, gana el estudiante que tenga más tarjetas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que comiencen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Compound Events
REVISAR CONCEPTOS PREVIOS
REVISIÓN EN ESPIRAL: ROPA NUEVA DESCRIPCIÓN
New Clothes Ella just interviewed for a brand new position at her dream employer. Two days after the interview, Ella received a phone call. They offered her the job and wanted her to start in three days. She was so excited! The first person she would share the good news with was her mother. Her mother had always told her to dress for the job that you want. Unfortunately, the only professional clothes that Ella owns, she just wore to her interview. She realized that she was going to have to go shopping for new clothes soon. The first thing that she did after hanging up the phone was to head straight for her closet. She began taking inventory on the clothes that she had, deciding which ones could pass as professional and which ones could not. She made a list of all of the items that she would need and went shopping that day!
Los estudiantes repasan contenidos de grados anteriores o actuales para ayudar a apoyar su trabajo en este alcance y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL CENTRADA EN LA PREGUNTA
1
• Pregunta 1
• Grado 7: Convertir un número racional a decimal al usar la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite.
Compound Events
1.
Ella sees that the doors to the dressing room are 93 inches tall. She wants to know how many feet that is. Convert the fraction 93 to a decimal to 12 see how many feet the door is.
2.
A. B. C. D.
The door is 7.75 ft. tall.
• Pregunta 2 • Grado 7: Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluso razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades similares o diferentes. • Pregunta 3 • Grado 7: Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. • Pregunta 4 • Grado 7: Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno.
3.
The store offers customers a promotional card. Every time that you spend a certain amount, you get a hole punched in the card. Once you have reached 5 punches, you receive a free item. The following equation represents the proportion at which a hole is punched in the card: y = 25x. How many dollars must Ella spend to get a hole punched in her card? She must spend $25.
There are several clearance racks throughout the store. If there are 10 items on every 1 of the rack, how many items 4 does each rack hold?
4.
2.5 20 400 40
All of the T-shirts at the store are marked 20% off. After Valentine’s Day, the store is stocked with a large amount of red clothing. To help sell the red clothing, the store marks all of the red T-shirts with an additional 10% off of the discounted price. What would Ella pay if she bought a red T-shirt that was originally $40? She would pay $28.80.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los «Constructores de fluidez» en los alcances apropiados. 5. El capítulo final incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el actual.
2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar regrados externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de revisión en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como tareas. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cuántos elementos hay en el espacio de muestra de este suceso?».
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
e. «¿Crees que el modelo de probabilidad para esta situación será uniforme? ¿Por qué o por qué no?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
MATERIALES
PARTE II
IMPRESO
• 1 conjunto de datos (por clase)
1. Repase cómo hallar la probabilidad de eventos compuestos y escriba lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado.
REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
2. Realice las siguientes preguntas:
• 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 pedazo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un pedazo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
Compound Events
Compound My Simple Sub
1
CONJUNTO DE DATOS
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2. Plantee las siguientes preguntas:
a. Enumera dos formas de determinar la probabilidad de elegir un emparedado submarino con pavo y queso suizo. Utilice el diagrama de árbol para contar la cantidad de bocadillos que contienen pavo y queso suizo y divídalo por la cantidad total de artículos en el espacio de muestra. Multiplica la probabilidad de elegir un bocadillo con pavo por la probabilidad de elegir un bocadillo con queso suizo. b. «¿Cuál es la probabilidad de elegir un bocadillo con pavo y queso suizo?». 1/6. c.
«¿Qué implica el diagrama de árbol sobre la elección de condimentos para un bocadillo?». El diagrama de árbol indica que sólo puedes ponerle un condimento a tu bocadillo. Puedes poner lechuga, tomate o mayonesa, pero no combinaciones de dos o más condimentos.
d. Diseña una simulación que pueda utilizarse para determinar la probabilidad de elegir cada tipo de bocadillo. Las respuestas pueden variar. Reúne una moneda y una ruleta con tres secciones del mismo tamaño etiquetadas del 1 al 3. Para la simulación, lanza la moneda una vez y haga girar la ruleta dos veces. Si la moneda sale cara, representa jamón, y si sale cruz, representa pavo. En la primera vuelta de la ruleta, si cae en 1 representa queso cheddar, 2 representa queso pepper jack y 3 representa queso suizo. En la segunda vuelta de la ruleta, el 1 representa la lechuga, el 2 representa el tomate y el 3 representa la mayonesa. e. Realiza la simulación 50 veces. Compara tus resultados con los resultados teóricos. Las respuestas pueden variar.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Compound Events
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Compound Events
LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Skill or Key Concept
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y habilidades clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
How was the skill or concept observed?
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs.
❏
❏ ❏
Discussion Written explanation
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables, and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., "rolling double sixes"), identify the outcomes in the sample space which compose the event.
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. Design and use a simulation to generate frequencies for compound events.
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
❏ ❏
❏ ❏
❏ ❏
❏ ❏
Notes and Feedback
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
Discussion Written explanation
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso al tomar notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Se pueden plantear preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en la hoja para el maestro pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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1
Compound Events
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Compound Events
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Red – misconception
Skills Quiz Standards
MAPA DE CALOR
Questions
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. a. Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs. Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. b. Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables, and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., "rolling double sixes"), identify the outcomes in the sample space which compose the event.
2
5
DESCRIPCIÓN
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar. 1
3
8
9
4
6
7
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. c. Design and use a simulation to generate frequencies for compound events. For example, use random digits as a simulation tool to approximate the answer to the question: If 40% of donors have type A blood, what is the probability that it will take at least 4 donors to find one with type A blood?
• 1 lápiz de color azul (por estudiante)
Not Assessed
• 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
1
Compound Events
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su prueba de habilidades, la evaluación basada en estándares o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 3. Which type of error did you most commonly make?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de color rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
4. How can you avoid those errors in the future?
2
Compound Events
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. a. Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs.
1b
3
7
10
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. b. Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables, and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., "rolling double sixes"), identify the outcomes in the sample space which compose the event.
1a
2
8
9
4
5
6
Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. c. Design and use a simulation to generate frequencies for compound events. For example, use random digits as a simulation tool to approximate the answer to the question: If 40% of donors have type A blood, what is the probability that it will take at least 4 donors to find one with type A blood?
2. Los estudiantes utilizan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, los estudiantes colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, los estudiantes colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, los estudiantes colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anime a los estudiantes a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a utilizar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Compound Events
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES
Checkup Determine whether each game results in a simple or compound event.
Game
Event Type
1.
Shooting a basketball into a hoop on the first attempt
Simple
2.
To earn a point, you must spin an even number on a spinner with 4 equal sized sections labeled 1–4, and then roll an even number with a six-sided number cube.
Compound
3.
If you flip 2 coins and they both land on heads, you get to keep the coins.
Compound
4.
The student council is hosting a pizza fundraiser. People who attend may order one type of pizza with one topping. Pizza choices include deep dish or thin crust, and topping choices include mushrooms, olives, and peppers. a.
IMPRESO
Create an organized list to show all possible combinations in this sample space. Deep dish with mushrooms Deep dish with olives Deep dish with peppers Thin crust with mushrooms Thin crust with olives Thin crust with peppers
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 repaso (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
b.
How many pizza combinations do attendees have to choose from? 6
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
1
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», el «Repaso» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Compound Events
5.
Naomi is planning a birthday party. She has the option of hosting her party at an arcade or a movie theater, in the afternoon or the evening, and on a Friday or a Sunday. a.
Create a tree diagram to organize all possible combinations in this sample space.
b.
How many party combinations does Naomi have to choose from?
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar el «Repaso». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como regrado. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
8 6.
Create a table to show all possible combinations when flipping a coin and rolling a six-sided number cube.
Heads
1
2
3
4
5
6
Tails
1
2
3
4
5
6
Carlton’s closet contains a red shirt, yellow shirt, green shirt, and blue shirt, and black jeans, blue jeans, and white jeans. 7.
How many shirt and jeans combinations can Carlton make? Explain your reasoning. 12, because he has 4 different colored shirts and 3 different colored jeans, and 4 × 3 = 12.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
2
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia del «Repaso» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar el «Repaso» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice el «Repaso» como ayuda para la reenseñanza.
Compound Events
8.
What is the probability that Carton will select an outfit consisting of a blue shirt and blue jeans? Explain your reasoning. 1 , because only one outfit out of all 12 has that particular combination. 12
9.
Is it more likely that Carlton will wear a red shirt or black jeans? Explain your reasoning.
10.
Carlton spilled juice on his white jeans and has to have them dry-cleaned. How many fewer combinations of outfits does Carlton have now? Explain your reasoning.
It is more likely that Carlton will wear black jeans, because there are fewer jeans options than shirt options.
4, because now he only has 4 shirts and 2 pairs of jeans, 4 × 2 = 8, and 8 is 4 less than 12.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos. 3
REVISIÓN GENERAL CLAVE DE RESPUESTAS 384
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ACELERACIÓN : ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Compound Events
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: JUEGOS DE CARNAVAL
Carnival Games Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. A carnival has two games of chance, and prizes are awarded to all winners. The Coin Toss game costs $0.25 to play. In this game, the player gets one chance to toss two quarters, and if both coins land on heads, you get to keep both quarters. The Roll of the Dice game costs $0.50 to play. In this game, the player gets one chance to roll two dice, and if both dice land on a number that is a multiple of three, you get to pick out a giant stuffed animal. Would you rather play the Coin Toss game or the Roll of the Dice game? Justify your reasoning by stating the probability of winning. Game
Cost to Play
How to Win
Prize
Coin Toss
$0.25
Toss two heads
2 quarters
Roll of the Dice
$0.50
Roll two multiples of 3
Giant stuffed animal
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante)
because there is a greater chance of winning. Each coin has a 1 chance of landing on 2
2
• 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
heads and 1 × 1 = 1 . I would have a 25% chance of winning. If I won, I would be 2
Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES
Sample answers may include the following: I would rather play the Coin Toss game
25￠ richer.
DESCRIPCIÓN
4
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
I would rather play the Roll of the Dice game because although the chances of winning 2
are less, the prize is much better. Each coin has a 6 chance of landing on a multiple 2
2
of 3 (3 or 6), and 6 × 6 =
4 1 36 or 9 . I would have about a 11% chance of winning.
If I won, I would pick out the superhero stuffed animal.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a mirar sus folletos de «Explorar» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Compound Events
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTÍNUO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Hojas de actividades» para cada estudiante. • Imprima una autoevaluación del tablero para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del Tablero de opciones.
Compound Events Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Restaurateur
Kitchen Connection
Leftover Night
Research the career field of restaurateurs. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Find the number of food combinations that meet the nutritional requirements for dinner.
Analogies
Create Your Own
Marbles in a Bag
Games
Solve the analogies to find the chances of simple and compound events involving marbles, dice, spinners, and coins.
Create two games using dice, spinners, or coins, one with simple events, and one with compound events.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Blaise Pascal
Search out several news articles or research papers that involve Blaise Pascal’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to probability and compound events.
Prizes and Presents
We use math every day in our financial world. Complete the handout to explore how compound events connect to the financial choices we make.
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en su proyecto.
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GRADO 7: EVENTOS COMPUESTOS
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SS CA-Math TE Grade 7 V2.indb 387
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