SSM CA Spanish Grade 7 Student Editions Volumes 1,2,3,4 by acceleratelearning

GRADO 7 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

Mi nombre:

7 GRADO

CALIFORNIA

ISBN 9798330818075

VOL. 1 DE 4

9 798330 818075

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 1 DE 4

12/16/25 3:46 PM

Libreta del estudiante, volumen 1 Grado 7

Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Copyright © 2025, Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación podrá ser reproducida o distribuida en ninguna forma ni por ningún medio, ni almacenada en una base de datos o sistema de recuperación, sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc., incluyendo, entre otros, en cualquier red u otro sistema de almacenamiento o transmisión electrónica, o difusión para educación a distancia. Para obtener más información, visítenos en www.stemscopes.com.

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TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 1

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

114

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

230

RELACIONES PROPORCIONALES

292

ALCANCE 2

ALCANCE 3

ALCANCE 4

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES RELACIONES ANGULARES MODELOS DE PROBABILIDAD

En este tema, vamos a aprender a sumar y restar números racionales, que incluyen fracciones y números enteros. También exploraremos cómo usar rectas numéricas para ayudarnos a comprender mejor estos conceptos. Profundicemos en las ideas principales que aprenderás:

VISUALIZAR POBLACIONES

◦ Suma y resta de números racionales ◦ Aprenderás a sumar y restar números como fracciones y números enteros.

CONEXIONES 2D Y 3D

◦ Usaremos rectas numéricas tanto horizontales como verticales para mostrar cómo funcionan la suma y la resta.

POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Comprender cantidades opuestas ◦ Descubrirás cómo algunos números pueden anularse entre sí para dar cero. Por ejemplo, si tienes +3 y -3, suman 0.

◦ Distancia en una recta numérica ◦ Cuando sumas dos números, p + q, verás cómo q se desplaza desde p en la recta numérica. Si q es positivo, se mueve a la derecha; si es negativo, se mueve a la izquierda. ◦ Aprenderás que un número y su opuesto siempre suman cero.

◦ Contextos del mundo real ◦ Veremos ejemplos de la vida real para entender cómo funcionan las sumas de números racionales en situaciones cotidianas.

◦ La resta como suma del opuesto ◦ La resta puede pensarse como sumar el opuesto. Por ejemplo, p - q es lo mismo que p + (-q). ◦ Verás que la distancia entre dos números en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia.

◦ Uso de las propiedades de las operaciones ◦ Aplicarás diferentes estrategias y propiedades de las operaciones para resolver problemas que involucren sumas y restas de números racionales.

Al final de esta lección, podrás resolver problemas de suma y resta con números racionales, ya sea en ejercicios de matemáticas o en situaciones del mundo real. ¡Comencemos!

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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y seguir intentando resolverlos: Entiende que restar un número negativo es como sumar un número positivo. También, restar un número positivo es como sumar un número negativo. Sigue trabajando en estos problemas y piensa cómo se relacionan con la vida real. • MP.2 Pensar en los números de diferentes maneras: Sabe que cuando sumas p y q, te mueves |q| espacios desde p. Comprende que un número y su opuesto se anulan para dar cero. Date cuenta de que restar es como sumar el opuesto. • MP.3 Explicar tu pensamiento y revisar las ideas de otros: Comparte cómo resuelves problemas de suma y resta con números racionales. Trabaja con tus compañeros para resolver estos problemas y asegúrate de que tus respuestas tengan sentido.

• MP.5 Usar las herramientas adecuadas para el trabajo: Usa elementos como fichas bicolores, rectas numéricas y tableros para ayudar a sumar y restar números racionales. • MP.6 Ser cuidadoso y preciso: Presta atención a las reglas de las matemáticas al sumar y restar números racionales. Asegúrate de poner correctamente los signos de los números. • MP.7 Encontrar y usar patrones: Comprende cómo funcionan los números negativos y nota que restar un número positivo es como sumar un número negativo. Usa esta idea para transformar problemas de suma y resta. • MP.8 Notar y usar patrones: Observa cómo los números y sus opuestos suman cero. Encuentra patrones al sumar números negativos y utilízalos para resolver problemas con más facilidad.

• MP.4 Usar las matemáticas para mostrar situaciones de la vida real: Usa rectas numéricas para resolver problemas de suma y resta con números racionales y observa cómo estos problemas pueden darse en la vida real.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás paseando a tus perros, Bruno y Barbie, en un frío día de invierno. Normalmente hace mucho frío, pero hoy el sol está brillando y hace unos agradables 4 °C. Decides adentrarte un poco más en el bosque. De repente, el viento se intensifica y empieza a nevar. Cuando regresas, te enteras de que la temperatura bajó 8 °C. ¿Puedes averiguar cuál es la temperatura ahora? En esta actividad, aprenderás a resolver problemas de texto sobre cambios de temperatura usando la resta. Usarás fichas y rectas numéricas para averiguar cuánto bajó la temperatura cuando Matteo y Sonia sacaron a pasear a sus perros. Descubrirás cómo usar números positivos y negativos para encontrar la temperatura actual y practicarás cómo verificar tus respuestas con diferentes métodos.

Responda las preguntas. 1. ¿Cuál era la temperatura inicial cuando Matteo y Sonia comenzaron su caminata?

2. ¿Cuánto bajó la temperatura mientras estaban fuera caminando?

3. Si la temperatura era de 4 °C y bajó 8 °C, ¿cuál es la nueva temperatura?

4. ¿Cómo puedes usar fichas o una recta numérica para encontrar la nueva temperatura después del descenso?

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a un científico llamado Sr. Sánchez, que está tratando de encontrar átomos sin carga. Un átomo sin carga tiene el mismo número de protones (partículas positivas) y electrones (partículas negativas). Tu misión es usar fichas, rectas numéricas y ecuaciones para comprobar si ocho átomos tienen carga cero. En esta actividad, trabajarás en grupos pequeños para aprender sobre los átomos y sus cargas. Usando fichas y rectas numéricas, investigarás ocho átomos para ver si tienen carga cero, es decir, si tienen el mismo número de protones y electrones. Utilizarás modelos, escribirás ecuaciones y compartirás tus hallazgos con la clase.

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 1 Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Carga del átomo Encuentra la cantidad de protones con carga positiva y la cantidad de electrones con carga negativa en cada átomo. Parea los contadores amarillos (protones) y rojos (electrones) para determinar si un átomo tiene carga cero. Comprueba tus respuestas con la recta numérica horizontal o vertical para representar la suma de los valores positivos y negativos, e identificar los átomos que tienen carga cero. Átomo 1, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: _____ ¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Addition and Subtraction of Rational Numbers Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Átomo 2, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: ____ Recta numérica:

¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______ Átomo 3, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: ____ Recta numérica:

¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______ 2

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Addition and Subtraction of Rational Numbers

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Explore 1 STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Átomo 4, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: ____ Recta numérica:

¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______ Átomo 5, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: ____ Recta numérica:

¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______ 3

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Addition and Subtraction of Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 1

Átomo 6, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: ____ Recta numérica:

¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______ Átomo 7, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: ____ Recta numérica:

¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______ 4

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Addition and Subtraction of Rational Numbers STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Explore 1

Átomo 8, carga atómica Cantidad de electrones: ____

Contadores:

Cantidad de protones: _____ ¿Tiene el átomo carga cero? ___________ Escribe una ecuación para representar la carga del átomo. _______ + _______ = _______

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Addition and Subtraction of Rational Numbers Explore 1 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Qué es la carga de electrones? ¿Qué es la carga de protones?

¿Qué observaste sobre la cantidad de electrones y protones cuando la carga de de un átomo era cero?

¿Cómo te ayudaron los contadores a ver la ecuación y la respuesta?

¿Cómo te ayudaron las rectas numéricas horizontales y verticales a ver la ecuación y la respuesta?

¿Cómo determinaste la ecuación?

¿Cuándo las personas en la vida real suman números positivos y negativos para determinar si la suma es cero? Proporciona un ejemplo.

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo los protones y los electrones afectan la carga de un átomo?

2. ¿Cómo te ayudó usar las fichas y las rectas numéricas a comprender si un átomo tiene carga cero?

3. ¿Qué estrategias utilizó su grupo para determinar la carga de los átomos y cuál funcionó mejor?

4. ¿Qué desafíos enfrentaste durante la actividad y cómo los superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el uso de fichas de dos colores en la actividad EXPLORAR te ayuda a entender el concepto de carga cero en los átomos, de manera similar a cómo las fichas ayudan a resolver el problema de la caída de temperatura en la actividad Hook?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, ¿cómo ayudan las rectas numéricas a visualizar los cambios en los valores, ya se trate de cambios de temperatura o del equilibrio de protones y electrones en un átomo?

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

Átomos desconocidos Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Determina cuál de los átomos tiene una carga cero. La maestra de Ciencias dibujó dos átomos en la pizarra que muestran la cantidad de protones y electrones que tiene cada átomo. Utiliza la recta numérica para escribir una ecuación y demostrar cuál átomo tiene carga cero.

Contadores:

Recta numérica:

¿Carga cero? _______

Ecuación: _______________________

Contadores:

Recta numérica:

¿Carga cero? _______

Ecuación: _______________________

El átomo desconocido con carga cero es ________________. 1

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 1 EXPLORAR 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Adición de enteros con fichas para contar Tres amigos juegan a las cartas. Cada jugador recibe 7 cartas. El ganador es el jugador que las suma de sus cartas de como resultado cero. Utiliza fichas de conteo para encontrar la suma de las cartas de cada jugador, para así determinar quién ganó el juego, si es que alguien ganó.

Jugador

Cartas

Total

Amy

–2

–4

–5

–4

Juan

–2

–8

–2

–5

Daniel

–5

–4

–3

Y el GANADOR es _______________.

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en Alaska, ayudando a un conservacionista llamado Nukilik. Hace seguimiento a las poblaciones de peces para mantenerlas equilibradas. Tu misión es resolver problemas de matemáticas usando rectas numéricas para ver si las cantidades de peces están equilibradas. Al usar números positivos y negativos, ayudarás a Nukilik a garantizar que la población de peces se mantenga saludable y estable. En esta actividad, trabajarás con un compañero para resolver problemas de suma usando rectas numéricas. Aprenderás a sumar números positivos y negativos para encontrar saldos cero e identificar desequilibrios. Usarás rectas numéricas para modelar problemas, asociar ecuaciones y explorar situaciones del mundo real como la conservación de peces. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 2 Explore 2

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Adición con rectas numéricas Parte I

Mezcla las tarjetas y colócalas apiladas boca abajo. Por turnos, saca una tarjeta, léela en voz alta y decide si el escenario del mundo real da lugar a una situación en la que los opuestos se combinan para hacer cero. Utiliza la recta numérica horizontal o la vertical y un marcador borrable para ayudarte a resolver los problemas. Encuentra la fila para cada tarjeta, escribe la ecuación y encierra con un círculo sí o no. Tarjeta

Ecuación de adición

¿Hace cero?

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

____ + ____ = ____

Sí

No 1

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Cuáles fueron algunos pares de acciones en situaciones de la vida real que llevaron a que los opuestos se combinaran para hacer cero?

¿Cómo supiste que ibas a sumar?

¿Tiene que ser el segundo sumando negativo o positivo para ser cero, si el primer sumando es un número negativo? ¿Por qué?

¿Cómo te ayudó el uso de la recta numérica horizontal o la vertical a determinar la solución de cada una de las «Tarjetas Alaska?».

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2 GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK

MULTIPLICATION MODELS

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Parte II

Colorea el problema verbal del mismo color que la ecuación correspondiente y la recta numérica. Comprueba tu trabajo con la recta numérica horizontal y la vertical. Problema verbal

Ecuación

Nukilik pescaba. Estaba a 6 ℃ afuera. La temperatura bajó 12 ℃. ¿Cuál era la temperatura?

−2 + (−7) = −9

Una orca nadó 2 pies debajo de la superficie y luego se sumergió 7 pies. ¿Cuál era su profundidad?

9 + (−8) = 1

Nukilik tenía $9 en su cuenta de la tienda. Él hizo una compra de $8. ¿Cuánto dinero tenía en su cuenta de la tienda?

−3 + (−2) = −5

Nukilik le debía a su hermano Panuk diez centavos. Encontró una moneda de cinco en su moto de nieve y se la dio a Panuk. ¿Cuánto le debía todavía Nukilik a Panuk?

6 + (−12) = −6

Nukilik estaba en la playa. Él cavó un agujero en el hielo que estaba 3 pies por debajo del nivel del mar. Panuk lo cavó 2 pies más profundo. ¿Cuál es su profundidad?

−10 + 5 = −5

Recta numérica

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 2 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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Reflexiona 1.

¿Hacia dónde te mueves en la recta numérica en cada una de las siguientes situaciones? ●

Número negativo + número negativo ___________________

●

Número negativo + número positivo ___________________

●

Número positivo + número negativo ___________________

●

Número positivo + número positivo

___________________

¿Puedes saber si la respuesta será positiva o negativa antes de encontrar en realidad la suma de los números? Explícalo.

La temperatura, la altitud y los saldos de las cuentas bancarias son ejemplos de situaciones del mundo real que pueden tener valores negativos. ¿Cuáles son algunos ejemplos de situaciones del mundo real que no pueden tener valores negativos? Explica.

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de usar rectas numéricas para resolver los problemas y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender mejor la suma de números positivos y negativos?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que sea importante equilibrar números positivos y negativos y cómo la resolverías?

4. ¿Qué nueva estrategia o concepto aprendiste hoy que puedes usar en futuros problemas de matemáticas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el uso de una recta numérica ayudarte a determinar si la población de peces en Alaska se mantiene equilibrada, de forma similar a como la usaste para encontrar el cambio de temperatura en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, ¿cómo ayudan los conceptos de números positivos y negativos a comprender situaciones del mundo real como los cambios de temperatura y el equilibrio de la población de peces?

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

2 Numbers Addition and SubtractionEXPLORAR with Rational Explore 2

BOLETO DE SALIDA

Cambios en las temperaturas Boleto de salida Lee el problema verbal. Escribe la ecuación que corresponde al problema. Luego, representa la ecuación en la recta numérica. Aput salió a ayudar a su padre Nukilik a recoger datos sobre un lago. Ella estaba cómoda en la temperatura de 7 ℃ con su chaqueta. Empezó a llover, así que Aput entró a la casa para ponerse un impermeable y secarse. Ella volvió a salir una hora más tarde; la temperatura había bajado 14 ℃ y, ¡estaba nevando!, ¿Cuál era la temperatura?

Escribe la ecuación de adición para representar el escenario de arriba.

La temperatura actual es _________.

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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-10

-5

GRADO 7

-15

Oración de adición:

Aarón juega un partido de fútbol americano. Su equipo ganó 11 yardas en su primera jugada. En la siguiente jugada, ellos perdieron 19 yardas. ¿Cuántas yardas han ganado o perdido en estas dos jugadas? Escribe una oración de adición para representar esta situación y también utiliza la recta numérica para representar tu oración de adición.

Adición con rectas numéricas

Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

MUESTRA LO QUE SABES

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en la escuela en el Día de las Profesiones y conoces a una desarrolladora de videojuegos genial. Ella crea juegos increíbles y necesita tu ayuda para probar su último, llamado Optimista contra Pesimista. En este juego usarás dados, fichas y rectas numéricas para resolver problemas de resta con números positivos y negativos. Tu objetivo es averiguar qué tan cerca pueden estar las puntuaciones y ayudar a que el juego sea más divertido y competitivo. En esta actividad, aprenderás a restar números positivos y negativos jugando a un juego llamado Optimista contra Pesimista. Utilizarás dados, fichas y rectas numéricas para resolver problemas de resta y llevar la puntuación. Descubrirás nuevas estrategias y patrones para resolver estos problemas mientras trabajas en parejas y te diviertes. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 3 Explore 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Optimista versus pesimista Un compañero es el optimista y el otro es el pesimista. Cada compañero tira los dados en cada ronda. Los números pares son positivos; los impares son negativos. Resta la segunda tirada de la primera. Saca contadores y escribe las ecuaciones correspondientes para resolverlas. Si la solución es positiva, el optimista obtiene puntos. Si es negativa, el pesimista obtiene puntos. Suma los puntos. Puntos del optimista (+)

Saca los contadores

Puntos del pesimista (−)

_____ – _____ = _____

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Addition and Subtraction With Rational Numbers Explore 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

En esta parte del juego, no dejes de tirar los dados y utilizar y sacar los contadores. Luego, dibuja el problema correspondiente en la recta numérica. Por último, escribe la ecuación y registra los puntos como marcas de recuento. Puntos del optimista (+)

Marca la recta numérica

Puntos del pesimista (−)

Contadores:

Recta numérica:

_____ – _____ = _____ Contadores:

Recta numérica:

_____ – _____ = _____ 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Puntos del optimista (+)

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Addition and Subtraction With Rational Numbers Explore 3 STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Marca la recta numérica

Puntos del pesimista (−)

Contadores:

Recta numérica:

_____ – _____ = _____ Contadores:

Recta numéricas:

_____ – _____ = _____ Puntaje total de la parte de la recta numérica 3

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Tira los dados por turnos. Escribe las ecuaciones correspondientes a cada turno. Utiliza el tapete y los contadores o la recta numérica horizontal o la vertical, y un marcador borrable para encontrar las soluciones. Registra los puntos en las columnas con marcas de conteo. Suma los puntos para conocer al ganador. Puntos del optimista (+)

Puntos del pesimista (–)

Escribe la ecuación.

_____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ _____ – _____ = _____ Puntaje total de la parte de la recta numérica EQUIPO

Puntaje de los contadores

Puntaje de la recta numérica

Puntaje de las ecuaciones

TOTAL

Optimista Pesimista 4

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 3 STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Reflexiona 1.

¿Cómo te ayudaron los contadores a visualizar la solución?

¿Qué hiciste cuando no tenías suficientes contadores rojos o amarillos para restar el número requerido?

¿Cómo te ayudó la recta numérica a comprender que sumar un número negativo es lo mismo que restar un número positivo?

¿Observaste alguna regla o patrón que te haya ayudado a restar con éxito números con diferentes signos y valores? Proporciona ejemplos.

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para resolver problemas de resta con números positivos y negativos, y cuál te funcionó mejor?

2. ¿Cómo te ayudó usar las fichas y las rectas numéricas a comprender el proceso de restar números positivos y negativos?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste mientras jugabas al juego y cómo los superaste?

4. ¿Puedes explicar una regla o patrón que hayas notado sobre la resta de números con signos diferentes? Da un ejemplo.

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó el uso de los contadores de dos colores en la actividad Explorar a comprender el cambio de temperatura en el escenario Hook con Matteo y Sonia?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, usaste rectas numéricas para resolver problemas. ¿Cómo te ayudó la recta numérica a encontrar el cambio de temperatura en la actividad Hook, y en qué se parece esto a usarla en el juego de EXPLORAR, Optimista contra Pesimista?

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 3 Explore 3

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Un descenso en la temperatura Boleto de salida Lee el escenario. Luego, resuelve el problema con el uso de tres métodos: contadores, una recta numérica y una ecuación. Salma salió a jugar cuando la temperatura estaba a 5 °C. En el transcurso de una hora bajó a 9 °C. ¿Cuál era la temperatura después de una hora? Contadores:

Recta numérica:

Ecuación:

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GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 3 Part 3

MUESTRA LO QUE SABES

Sustracción de enteros con fichas de conteo Tú y tu amigo jugaron un videojuego. Tú obtuviste una puntuación final de 9 puntos y tu amigo obtuvo una puntuación final de −2 puntos. ¿Por cuántos puntos ganaste? Escribe una oración de sustracción para esta situación. Dibuja fichas de conteo y representa tu situación. Oración de sustracción:

Modelo con fichas de conteo:

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres un detective de matemáticas en un restaurante muy concurrido. El chef ejecutivo necesita tu ayuda para resolver algunos rompecabezas de números complicados. Usarás rectas numéricas para descubrir cómo restar números positivos y negativos. ¡Es como un juego en el que encuentras secretos matemáticos ocultos y demuestras tus habilidades! En esta actividad, usarás rectas numéricas para resolver problemas de resta con números positivos y negativos. Aprenderás cómo la resta y la suma están relacionadas, especialmente con los números negativos. También jugarás un juego de emparejamiento para encontrar expresiones equivalentes y resolver problemas de la vida real, como los que podría enfrentar un chef.

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 4 Explore 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¿Qué dirección debo tomar? Parte I

Coloca las 24 tarjetas de adición y sustracción boca abajo en una matriz de 6 × 4. Voltea dos tarjetas. Si las expresiones son iguales, registra las expresiones en la recta numérica; la adición en azul y la sustracción en verde. Escribe una ecuación con ambas expresiones y la solución. Quédate con el par de tarjetas y toma otro turno. Si las tarjetas no coinciden, voltea las tarjetas de vuelta y pasa el turno a tu compañero. Tarjeta 1 Expresión: ________________

Tarjeta 2 Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Solución: _____ Expresión: ________________

Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________

Solución: _____ 1

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Tarjeta 1 Expresión: ________________

Tarjeta 2 Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Expresión: ________________

Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Expresión: ________________

Solución: _____

Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________

Solución: _____ 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4 STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Tarjeta 1 Expresión: ________________

Tarjeta 2 Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Expresión: ________________

Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Expresión: ________________

Solución: _____

Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________

Solución: _____ 3

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Addition and Subtraction with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Explore 4 GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Tarjeta 1 Expresión: ________________

Tarjeta 2 Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Expresión: ________________

Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Expresión: ________________

Solución: _____

Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________

Solución: _____ 4

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Addition and Subtraction with Rational Numbers STUDENT Explore 4 ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Tarjeta 1 Expresión: ________________

Tarjeta 2 Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________

Solución: _____

Reflexiona 1.

¿Qué observaste sobre los pares cuando los colocaste en la recta numérica?

¿Qué regla aprendiste sobre las expresiones de sustracción y las expresiones que utilizan inversos aditivos?

¿Cuál sería la ecuación equivalente a 7 − 4 = 3, cuando se utilizan inversos aditivos?

¿Qué observaste sobre la sustracción de números negativos?

En base a tu experiencia del juego Coincidir, explica la dirección que se debe mover en la recta numérica en las siguientes situaciones: ○

adicionar un número positivo:

○

adicionar un número negativo:

○

sustraer un número positivo:

○

sustraer un número negativo: 5

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Parte II

Saca una tarjeta de problemas verbales. Coincide la tarjeta con el modelo de recta numérica correspondiente. Encierra con un círculo la expresión de sustracción representada por la recta numérica. Completa la ecuación de adición con el sumando que falta. Número de tarjeta

Expresión de sustracción

Sumando faltante

Solución ______ Explica:

Tarjeta __

−8 – 2

−8 – (−2)

−6 – 2

−8 + ____ ______ Explica:

Tarjeta __

−12 – 8

−8 – 4

−12 – (−8)

−12 + ____ ______ Explica:

Tarjeta __

10 – 8

8 – 10

8 – (−10)

8 + _____ 6

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Número de tarjeta

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4 STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Expresión de sustracción

Sumando faltante

Solución ______ Explica:

Tarjeta __

7 – 11

11 – 7

7– (−11)

7 + _____ ______ Explica:

Tarjeta __

−8 – (−5)

5–8

−8 – 5

−8 + _____ ______ Explica:

Tarjeta __

1 – 10

10 – (−1)

−1 – 10

−1 + _____ 7

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 4 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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Reflexiona 1.

¿Qué observaste en las expresiones de sustracción que encerraste con un círculo y en las expresiones de adición que completaste con el sumando faltante?

¿Qué piensas que significa decir «la diferencia de dos números puede ser positiva o negativa, pero la distancia entre dos números es siempre positiva»?

¿Cómo utilizaste la recta numérica para encontrar las expresiones de sustracción y adición?

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GRADO 7

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EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te resultó difícil al usar la recta numérica para resolver problemas de resta con números negativos y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó comprender las operaciones inversas a resolver los problemas de resta con mayor facilidad?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías necesitar restar números negativos? Descríbela.

4. ¿Qué nueva estrategia o consejo aprendiste hoy que puedas usar en futuros problemas de matemáticas con números positivos y negativos?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó usar rectas numéricas en la actividad Explorar a entender el cambio de temperatura en la actividad Hook con la caminata de Matteo y Sonia?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, utilizaste distintas herramientas para resolver problemas de resta. ¿Cómo se comparó el uso de fichas en la actividad Hook con el uso de rectas numéricas en la actividad EXPLORAR al hallar la diferencia entre números positivos y negativos?

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

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Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 4 Explore 4

BOLETO DE SALIDA

El desayuno de huevos excelente de Pablo Boleto de salida Lee el problema verbal. Encierra con un círculo 2 expresiones equivalentes que describan lo que ocurre. Escríbelas en los espacios en blanco para las expresiones. Muestra las expresiones en la recta numérica con crayones azules y verdes o lápices de colores azules y verdes. Completa la ecuación y la solución. Pablo quería hacer huevos revueltos para el desayuno. Abrió una caja de huevos de media docena. ¡Faltaban los 6 huevos! Él vio 3 huevos en la encimera y los volvió a meter en el cartón. ¿Cuáles expresiones muestran lo que ocurrió? ●

−6 + 3

●

−6–3

●

6+3

●

−6 – (−3)

Expresión: ________________ Expresión: ________________

Ecuación: ____________ = ____________ Solución: ___ 1

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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-10

-5

GRADO 7

-15

Oración de sustracción:

Kaylea cava un hueco en el suelo para hacer una piscina. Ella ya cavó 6 pies, pero necesita cavar otros 7 pies. Escribe una oración de sustracción para representar esta situación y también utiliza la recta numérica para representar tu oración de sustracción.

Resta de enteros con rectas numéricas

Addition and Subtraction with Rational Numbers Part 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

MUESTRA LO QUE SABES

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GRADO 7

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 5: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres un organizador de eventos como la Sra. Shelley, que organiza fiestas y eventos increíbles. Tu trabajo es asegurarte de que todo salga perfectamente, desde la decoración hasta la comida. Hoy, tú y tu compañero ayudarán a la Sra. Shelley usando habilidades matemáticas para resolver problemas relacionados con la planificación de un gran evento. Explorarán diferentes propiedades matemáticas para asegurarse de que todo cuadre a la perfección. En esta actividad, aprenderás acerca de propiedades matemáticas como la conmutativa, la asociativa, el inverso aditivo y la distributiva. Las usarás para resolver problemas con números positivos y negativos. Trabajarás en parejas para clasificar tarjetas, resolver ecuaciones y comprender cómo estas propiedades ayudan en situaciones de la vida real, como la planificación de eventos. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 5 Explore 5

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¿Quién es el dueño de esa propiedad? Parte I

Toma turnos para sacar las tarjetas «¿Quién es el dueño de esa propiedad?». Examina la ecuación de cada tarjeta y clasifícala en la categoría de propiedad correcta. Registra cada ecuación bajo su categoría en la tabla. Escribe la solución.

Conmutativa

Asociativa

Inverso aditivo

Distributiva

Solución: _____

Solución: _____ 1

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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Reflexiona 1.

Explica cuál de las propiedades funciona con la sustracción. ●

Conmutativa:

●

Associative:

●

Inverso aditivo:

●

Distributivo:

¿Afecta el signo de un número al funcionamiento de una propiedad?

¿Qué es un número racional?

¿Piensas que estas propiedades sólo funcionan para los números enteros? Explica.

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Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5 LIBRO DEL ESTUDIANTE

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Parte II: Administración de la propiedad

Lee los problemas verbales. Encierra con un círculo la ecuación o ecuaciones que corresponden a la situación. Encierra con un círculo la propiedad que se exhibe. Una cliente quiere 2.5 litros de ponche y 3.25 litros de limonada para la fiesta de su hija. La cumpleañera quiere 3.25 litros de limonada y 2.5 litros de ponche. ¿Cuántos litros de bebida quieren? 2.5 – 3.25 = 3.25 – 2.5 Conmutativa

Asociativa

2.5 + 3.25 = 3.25 + 2.5 Inverso aditivo

Distributiva

Ellas querían ________ litros.

Una pareja comprometida puso $500.00 en su cuenta para las decoraciones de la boda. Gastaron $621.03. ¿Cuál era el saldo de su cuenta? 500.00 – 621.03 = 500.00 + (−621.03) Conmutativa

Asociativa

500.00 + 621.03 = 500.00 – 621.03 Inverso aditivo

Distributiva

El saldo de su cuenta era ________________.

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Addition and Subtraction with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 5

La Sra. Shelley vio un conjunto de una docena de galletas. 5 eran de calabaza y 7 de manzana. Ella compró 10 conjuntos para el evento anual del trote del pavo de Acción de Gracias de un cliente. ¿Cuántas galletas de cada una compró? 10(5 + 7) = 50 + 70 Conmutativa

Asociativa

10(5 • 7) = 10 • 35 Inverso aditivo

Distributiva

Ella compró _______ galletas de calabaza y _____ galletas de manzana.

Un hospital infantil planeó un pícnic para sus pacientes y sus familias. Pidieron 200 1

galletas y 150 magdalenas. Ellos querían que 5 de los postres fueran de chocolate. ¿Cuántos postres eran de chocolate? 1 1 1 (200 + 150) = ( · 200) + ( · 150) 5 5 5

Conmutativa

Asociativa

1 1 (200 – 150) = (50) 5 3

Inverso aditivo

Distributiva

______ postres eran de chocolate.

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Addition and Subtraction with Rational Numbers STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES Explore 5

Un banco local celebraba el día de agradecimiento a los trabajadores y quería que la Sra. Shelley lo organizara. El presidente quería una caja de rosquillas con docena de rosquillas con granas de colores;

1 2

3 de docena de rosquillas rellenas de 4

1 de docena de rosquillas glaseadas. Su asistente quería 4 1 3 pedir una caja con docena de rosquillas con granas de colores; una caja con 2 4 1 de docena de rosquillas rellenas de gelatina y 1 de docena de rosquillas 4

gelatina y otra caja con 1

glaseadas. ¿Quién quería más rosquillas? 6 + 9 + 15 = 15 + 9 + 6 Conmutativa

Asociativa

(6 + 9) + 15 = 6 + (9 + 15) Inverso aditivo

Distributiva

El presidente quería _____ rosquillas. El asistente quería _____ rosquillas. Así que, ________ quería más rosquillas, porque __________________.

La Sra. Shelley planeó una fiesta de graduación para los trillizos García. La Sra.

3 1 3 pizzas de queso; 7 pizzas de pepperoni y 3 4 2 4 3 3 de pizzas hawaianas. El Sr. Garcia pidió 7 pizzas de pepperoni; 3 pizzas 4 4 1 hawaianas y 10 pizzas de queso. ¿Cuántas pizzas querían? 2

García le dijo que ordenara 10

1 3 3 3 3 1 10 2 + 7 4 + 3 4 = 7 4 + 3 4 + 10 2

Conmutativa

Asociativa

(10

1 3 3 1 3 3 +7 )+3 = 10 + (7 +3 ) 2 4 4 2 4 4

Inverso aditivo

Distributiva

Los padres Garcia querían _________ pizzas.

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Addition and Subtraction with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 5

La familia Patel organizaba una fiesta de 100 años para la abuela Patel. La familia invitó 200 personas, pero sólo esperaban que acudieran 100 invitados. Ahorraron dinero y abrieron una cuenta para la fiesta con un depósito de $2,500.00. Cada invitado costaba $20.50. En lugar de 100 invitados; 144 dijeron que vendrían. ¿Cuál era el nuevo saldo de su cuenta, cuando los Patel pagaron la cuenta? 2,500 – 20.50 = 2,500 – 20.50(144)

2,500 – 2,952 = 2,500 + (−2,952)

Conmutativa

Inverso aditivo

Asociativa

Distributiva

El nuevo saldo de la cuenta era ______________.

Reflexiona 1.

¿Cuál es la diferencia entre un número entero y un número racional?

¿Funcionan las propiedades conmutativa, asociativa, inversa aditiva y distributiva para todos los números racionales?

¿Se te ocurre alguna otra carrera, además de ser organizador de fiestas en la que se utilicen propiedades como la conmutativa, asociativa, inversa aditiva, distributiva u otras como parte del trabajo?

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EXPLORAR 5: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la propiedad más difícil de entender y por qué?

2. ¿Cómo te ayudó usar las propiedades a resolver problemas de matemáticas más fácilmente?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías usar una de estas propiedades?

4. ¿Qué propiedad crees que usarás con más frecuencia en matemáticas y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. En la actividad Hook, usaste contadores y rectas numéricas para resolver un problema sobre el cambio de temperatura. ¿Cómo pueden las propiedades conmutativa, asociativa, del inverso aditivo y distributiva de la actividad EXPLORAR ayudarte a resolver problemas similares que involucren enteros positivos y negativos?

2. Durante la actividad EXPLORAR, aprendiste sobre diferentes propiedades matemáticas. ¿Cómo puede entender estas propiedades ayudarte a explicar más claramente el problema del cambio de temperatura de la actividad Hook, especialmente cuando usas modelos como fichas o rectas numéricas?

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 5 Addition and Subtraction with Rational Numbers Explore 5

BOLETO DE SALIDA

Planear una fiesta Boleto de salida La Sra. Shelley, organizadora de fiestas, resuelve los problemas de algunos de sus mejores clientes mediante el uso de propiedades matemáticas. Observa las ecuaciones de abajo y coincide cada ecuación con la propiedad de la que es un ejemplo. A.

Propiedad conmutativa de la adición

Propiedad asociativa de la adición

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición

Inverso aditivo

____ 10 + (−17) = 10 – 17 1 1 2 2 ____ 44 3 + 12 3 + (−40) = (−40) + 12 3 + 44 3

____ (−9 + 20) + 16 = −9 + (20 + 16) ____ 2.7(6 – 4) = (2.7 • 6) – (2.7 • 4)

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers EXPLORAR 5 Part 5

MUESTRA LO QUE SABES

Utilizar propriedades para resolver Kamree juega a sacar una tarjeta que tiene una expresión. Luego ella saca otra tarjeta que le dice qué propiedad aplicar a la expresión. Ella vuelve a escribir cada una de las siguientes expresiones, con el uso de la propiedad dada, y luego encuentra la solución para esa expresión.

Expresión original

Propiedad

Propiedad asociativa

2 5 + (–3 58 )

Propiedad conmutativa

–10 + 10

Propiedad inversa

(9.5 + 3 4 ) + 265 %

Expresión reescrita

Solución

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes usar una recta numérica para determinar la temperatura actual si empezó en 4 °C y descendió 8 °C?

2. Si un átomo tiene 5 protones y 5 electrones, ¿cómo puedes usar contadores para mostrar que tiene carga cero?

3. Usando una recta numérica, ¿cómo resolverías el problema de sumar un número positivo y uno negativo, como 7 + (-3)?

4. En el juego "Optimista versus Pesimista", si sacas un 6 y luego un -4, ¿cómo puedes usar fichas para hallar la diferencia? ¿Cuál es el resultado?

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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Arriba

Contadores

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Recta numérica

–5 + 4

Observaciones/reglas

Instrucciones ● Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. ● Corta las solapas por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. ● Primero pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Coloca pegamento o cinta donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. ● Recorta y pega contadores de la última página o dibújalas con lápices de colores. LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

9/13/25 5:57 PM

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 78

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 79

Pega o dibuja contadores para modelar la suma.

Abajo

Modela la suma en la recta numérica.

derecha/izquierda.

muévete hacia la

Al sumar un valor negativo,

Los opuestos suman ______.

●

GRADO 7

derecha/izquierda.

muévete hacia la

Encierra con un círculo la respuesta correcta. ● Al sumar un valor positivo,

Coloca pegamento aquí.

Addition and Subtraction with Rational Numbers LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

9/13/25 5:57 PM

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 80

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Contadores

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 81

Observaciones/reglas

GRADO 7

Recta numérica

–2 – 3

Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. Corta las solapas por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. Primero pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. Coloca pegamento o cinta donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. Recorta y pega los contadores de la última página o dibújalos con lápices de colores.

Arriba

● ● ● ● ● ●

Instrucciones

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9/13/25 5:57 PM

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 83

Pega o dibuja contadores para modelar la diferencia.

Abajo

Modela la diferencia en la recta numérica.

GRADO 7

–2 – 3 = –2 + (_____)

Restar un número entero es lo mismo que sumar un opuesto.

Coloca pegamento aquí.

Addition and Subtraction with Rational Numbers

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 85

Asociativa

Distributiva

Propiedades matemáticas

Adición inversa

GRADO 7

Conmutativa

Arriba

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9/13/25 5:57 PM

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 87

Al sumar 3 o más números, la ubicación de los símbolos de agrupación no importa. (–5 + 4) + 3 = –5 + ( + )

–5 + 4 = ________

10 – 7 = 10 + (

)

Restar es lo mismo que sumar el opuesto.

GRADO 7

2(5 – 2) = ( × ) – ( × )

Multiplicar la suma o diferencia de dos o más términos por un número dará el mismo resultado que multiplicar cada término individualmente por el número y luego sumar o restar los productos.

Coloca pegamento aquí.

Al encontrar una suma, el orden de los sumandos no importa.

Abajo

Addition and Subtraction with Rational Numbers LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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9/13/25 5:57 PM

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

Rival de fútbol Cada año, todo el pueblo de West Valley espera con ansias el partido de fútbol contra su mayor rival, Jefferson High. Como anfitriones este año, Valle del Oeste espera llevarse la victoria a casa. Hace tres años que no ganan el partido rival, pero aún no pierden la esperanza. Valle del Oeste tiene un nuevo mariscal de campo este año. Aaron Jones, estudiante de tercer año, transferido de una escuela de una gran ciudad. Es el mariscal de campo más talentoso que West Valley ha visto en una década. Ha ayudado a llevar a West Valley a una temporada invicta hasta el momento, y no tiene la intención de romper esa racha para el juego rival. Es viernes por la noche, y con todo el pueblo que mira, los Leones de Valle del Oeste salen al campo. Aaron está listo para llevar a su equipo a la victoria. El árbitro lanza la moneda y Valle del Oeste comenzará primero. La multitud se vuelve loca cuando comienza el juego.

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 97

9/13/25 5:57 PM

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Los Leones están en la yarda 50. En su primera jugada, Aaron lanza para un avance de 5 yardas. En la segunda jugada, es tacleado por una pérdida de 5 yardas. ¿En qué parte del campo están ahora?

Addition and Subtraction with Rational Numbers

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Jefferson High está a la cabeza en el medio tiempo. Para que Valle del Oeste se ponga al día y gane, necesitarán 2 touchdowns más y un gol de campo. Si un gol de campo vale 3 puntos, ¿qué expresión representa cuántos puntos más necesita Valle del Oeste para ganar? A. B. C. D.

El mariscal de campo promedia 15 yardas por cada 3 jugadas. ¿Cuál es la tasa unitaria de yardas por jugada? A. B. C. D.

15 yardas por jugada 3 yardas por jugada 5 yardas por jugada 45 yardas por jugada

2t + 3 2 + 3t 2t – 3 3t – 2

El mariscal de campo agarró el balón y corrió hacia atrás desde la línea de golpeo. Luego lanzó la pelota al otro lado del campo. El siguiente gráfico representa el campo de fútbol durante esta jugada. ¿Qué distancia recorrió la pelota desde el mariscal de campo (MC) hasta el receptor?

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9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 99

What is a good marathon time? En: Marathon Times Running Standards By Age And Ability, Strength Level [en línea]. Disponible en: https://runninglevel.com/running-times/marathon-times [consulta: 20 de febrero de 2022].

Finalistas

Addition and Subtraction with Rational Numbers

CIENCIA DE DATOS

9/13/25 5:57 PM

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

100

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 100

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9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Adición y sustracción con números racionales Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Encuentra la diferencia de 524. 3 − 94. 16.

2. ¿Cuál es la suma de 23 2 + (-5 3 )? 5

A. 17 6 1

B. 29 6 3

C. 18 5

D. -17 6

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 101

101

9/13/25 5:57 PM

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

3. Encuentra la diferencia de − 9 − (− 3 3 ).

4. Encuentra la suma: -16. 72 + 5. 89.

5. Encuentra la diferencia: -2 6 − 7 3 . 5

A. 9 6 3

B. 5 6

C. -9 6 3

D. -5 6

102

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 102

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz GRADE 3 STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

6. 0. 9 − 3. 2 = A. 4. 1

B. -2. 3

C. 2. 3

D. -4. 1

7. 7. 6 − (-9. 7) =

8. -5 5 + (2 2 + 3 10 ) =

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 103

103

9/13/25 5:57 PM

Skills Quiz

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9. -3. 25 − (-7. 62) = A. 10. 87

B. -4. 37

-10. 87

10.

4. 37

-2 4 + (-1 8 ) = 3

A. -4 8 2

B. -4 3 1

C. -3 8 2

D. -3 3

104

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 104

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Addition and Subtraction with Rational Numbers TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Distancia de manejo Emma vive en una calle muy transitada. Vive en la misma calle en la que se encuentra la biblioteca, su escuela, el supermercado y dos cines. Ha decidido dibujar un mapa para mostrar la distancia entre cada uno de los lugares. La siguiente información muestra la distancia de cada lugar de la casa de Emma. ●

El teatro Épico está a 3.5 millas al este.

●

Su escuela está a 6 3 millas al este.

●

El supermercado está a 2.25 millas al oeste.

●

El teatro de espectáculos está a 7.75 millas al oeste.

●

La biblioteca está a

3 de milla al oeste. 8

Parte I Usa la información para completar la recta numérica.

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 105

105

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Addition and Subtraction with Rational Numbers

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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Usa la información de la página anterior para completar la siguiente tabla. Distancia de manejo

Escuela

Biblioteca

Teatro Épico

Teatro de espectáculos

Supermercado

Escuela

Biblioteca

Teatro épico

Parte II 1.

¿Cómo es encontrar la distancia entre los lugares semejante a la suma y resta de números racionales?

¿Cómo te ayuda saber la distancia a la casa de Emma a encontrar la distancia total? Justifica tu respuesta.

106

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 106

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

VALOR ABSOLUTO

INVERSO ADITIVO

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA ADICIÓN

DIFERENCIA

FRACCIÓN

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 107

107

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Inverso aditivo

Valor absoluto

Lo que debe agregarse a un número para que la suma de los dos sea cero

Distancia entre un número y cero en una recta numérica; también llamado la magnitud de un número; nunca negativo 3

Propiedad conmutativa de la adición

Propiedad asociativa de la adición

Propiedad matemática que establece que al sumar dos o más números, el orden de los sumandos no afecta la suma; a + b = b + a

Propiedad matemática que establece que cuando se suman tres o más números la ubicación de los símbolos de agrupación no afecta la suma, por ejemplo, (a + b) + c = a + (b + c) 5

Fracción

Diferencia

Número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto

Número que es el resultado de la resta 7

108

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

INVERSO

NÚMERO MIXTO

NÚMERO NEGATIVO

RECTA NUMÉRICA / DIAGRAMA DE RECTA NUMÉRICA

NÚMERO POSITIVO

NÚMERO RACIONAL

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 109

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Número mixto

Inverso

Número entero y una fracción combinados; número formado por un número entero y una fracción

Número u operación opuesto 9

Recta numérica / diagrama de recta numérica

Número negativo

Línea en la que los números están marcados a intervalos

Número que es menor que cero 11

Número racional

Número positivo

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Número que es mayor que cero 13

110

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 110

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

NÚMERO FIRMADO

SUMA

CERO

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 111

111

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Suma

Número firmado

Solución al sumar dos o más números; la respuesta a un problema de adición

Número positivo o negativo; un número que tiene el signo + para positivo o − para negativo 15

14 14

Cero

Valor de x cuando una expresión es igual a cero; es la coordenada x de la intersección con el eje X del gráfico de la expresión 16

112

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 112

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 113

STUDENT ADICIÓNNOTEBOOK Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

113

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES RELACIONES ANGULARES

DIBUJOS A ESCALA

MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, aprenderás sobre los números racionales y cómo trabajar con ellos en matemáticas y en situaciones de la vida real. En esto te enfocarás:

VISUALIZAR POBLACIONES

◦ Comprensión de los números racionales: ◦ Los números racionales incluyen fracciones, números enteros y decimales que pueden escribirse como fracciones.

FORMAS EN EL MUNDO

◦ Aprenderás a describir estos números tanto en problemas matemáticos como en ejemplos del mundo real.

CONEXIONES 2D Y 3D

◦ Multiplicar y dividir números racionales:

POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Practicarás multiplicar y dividir números como fracciones y decimales. ◦ Verás cómo funcionan estas operaciones con números positivos y negativos.

◦ Propiedades de las operaciones: ◦ Utilizarás reglas como la propiedad distributiva para ayudarte a entender cómo multiplicar y dividir. ◦ Por ejemplo, aprenderás por qué multiplicar dos números negativos da como resultado un número positivo.

◦ Aplicaciones en el mundo real: ◦ Aprenderás a aplicar estas habilidades matemáticas a situaciones de la vida real, como repartir una pizza entre amigos o calcular distancias.

Al final de esta unidad, podrás trabajar con números racionales con confianza y entender cómo se aplican a la vida cotidiana.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Entender los problemas y seguir intentando resolverlos: Descompón los problemas de multiplicar y dividir fracciones en pasos más pequeños. Usa lo que sabes sobre fracciones para ayudar a resolverlos, incluso cuando sean difíciles. • MP.2 Pensar en los números y lo que significan: Aprende cómo los problemas de matemáticas se relacionan con situaciones de la vida real. Decide si las respuestas deben ser positivas o negativas según los números de partida. Comprende cómo funcionan las reglas matemáticas, como usar la propiedad distributiva con números positivos y negativos. • MP.3 Explicar tu razonamiento y escuchar a los demás: Comparte tus respuestas y colabora con tus compañeros para resolver problemas de multiplicación y división de fracciones. • MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones reales: Usa rectas numéricas y dibujos para mostrar cómo funciona la matemática en la vida real. Comprende cómo los números negativos pueden representar la pérdida de algo, como dinero.

114

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 114

• MP.5 Elegir las herramientas adecuadas: Usa elementos como tapetes de trabajo, fichas bicolores y rectas numéricas para ayudarte a visualizar cómo multiplicar y dividir fracciones. • MP.6 Ser cuidadoso y claro: Asegúrate de que tus respuestas sean correctas al multiplicar y dividir fracciones. Usa un lenguaje y símbolos claros para explicar tu trabajo. • MP.7 Usar lo que sabes sobre las reglas matemáticas: Reconoce patrones en cómo funcionan las fracciones y utiliza estas reglas para entender por qué tiene sentido multiplicar y dividir con números positivos y negativos. Comprende cómo están conectadas la multiplicación y la división. • MP.8 Notar patrones y usarlos: Observa cómo las reglas de las fracciones se aplican a otros números y utiliza estos patrones para resolver problemas más rápido. Establece conexiones entre la multiplicación y la división para sacar conclusiones.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en una gran competencia -de clavados donde los mejores clavadistas muestran sus habilidades. La Sra. Adams, la jefa de puntuación, tiene un trabajo importante: asegurarse de que las calificaciones de los jueces sean correctas. Su nuevo asistente, el Sr. Worth, nota dos puntuaciones que parecen diferentes pero en realidad son iguales debido a una regla matemática. ¿Puedes ayudar al Sr. Worth a averiguar qué propiedad matemática hace que las puntuaciones sean iguales y a encontrar la puntuación real del clavadista? En esta actividad, aprenderás sobre las propiedades de las operaciones en matemáticas, como las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva. Ayudarás a resolver un problema en una competición de clavados donde dos jueces dieron puntuaciones diferentes que en realidad son equivalentes. Averiguarás qué propiedad las hace iguales y determinarás la puntuación correcta del clavadista.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué notas sobre las puntuaciones dadas por los jueces en la competencia de clavados?

2. ¿Alguna vez has visto una competencia de clavados? ¿Cómo crees que se otorgan las puntuaciones?

3. Si dos puntajes parecen diferentes, ¿qué propiedad matemática podría explicar por qué en realidad son iguales?

4. ¿Puedes pensar en una situación en la que cambiar el orden de los números no cambia el resultado? ¿Qué propiedad describe esto?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 115

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

116

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

¡Bienvenidos al día deportivo anual de la Escuela Secundaria Jackson! El primer evento es la emocionante carrera de cubetas. Imagina que eres un corredor que recoge vasos de agua mientras corre cuesta arriba. Tu objetivo es averiguar cuántos vasos gana o pierde cada corredor. ¡Usarás habilidades matemáticas y fichas de colores para ayudar a resolver este misterio! En esta actividad, aprenderás a multiplicar enteros usando fichas de dos colores y la propiedad distributiva. Trabajarás en grupos para resolver problemas sobre una carrera de baldes, explorando cómo interactúan los números positivos y negativos. Al final, comprenderás cómo predecir si el producto de dos enteros será positivo o negativo.

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117

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

118

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 1 Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Carrera de cubos Parte I Utiliza las tarjetas de corredor para representar y resolver los problemas en las tablas. Corredor 1 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

Corredor 2 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 119

119

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Explore 1 GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Corredor 3 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

Corredor 4 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

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SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 120

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Reflexiona 1.

¿Cómo supiste cuántos grupos necesitabas para cada situación?

Cuando se multiplican números enteros, ¿qué tipo de números enteros darán lugar a un producto negativo?

Cuando se multiplican números enteros, ¿qué tipo de números enteros darán como resultado un producto positivo?

¿Qué regla se puede utilizar para determinar si el producto va a ser positivo o negativo?

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121

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Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Parte II Utiliza las tarjetas de equipo para representar y resolver los problemas en las tablas.

Equipo 1 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

Equipo 2 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

122

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 122

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1 STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Equipo 3 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

Equipo 4 Dibuja un modelo con los contadores de dos colores de los vasos que has creado.

Problema:

Solución:

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 123

123

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Por qué cancelas o tachas un par de contadores rojos y blancos?

¿Por qué el equipo 1 y el equipo 2 tienen la misma solución?

¿Por qué el equipo 1 y el equipo 4 tienen la misma solución?

¿Cómo funciona la propiedad distributiva de la multiplicación?

124

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 124

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué fue lo más difícil de usar las fichas de dos colores para resolver los problemas y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó la propiedad distributiva a comprender la multiplicación de números enteros durante la actividad?

3. Describe una situación fuera de la clase de matemáticas en la que podrías usar las habilidades que aprendiste hoy.

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor el concepto de multiplicar números enteros?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el uso de la propiedad distributiva en la actividad EXPLORAR te ayuda a comprender la equivalencia de las puntuaciones en la actividad Hook?

2. En la actividad Explorar, usaste fichas de dos colores para modelar la multiplicación de enteros. ¿Cómo puede este método ayudarte a determinar qué propiedad de las operaciones (asociativa, conmutativa o distributiva) se está utilizando en la actividad Hook para mostrar que dos puntuaciones son equivalentes?

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

Romper el empate de la carrera de cubos Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

El equipo 1, equipo 2 y equipo 4 terminaron la carrera al mismo tiempo empatados. Para desempatar, los equipos tuvieron que correr nuevamente. Los resultados se muestran como expresiones en la tabla. Calcula los puntos de cada equipo.

Equipo

Expresión

2 · (5 – 2)

3 · (2 – 3)

−2 · (−4 + 2)

Espacio de trabajo

Puntos reales

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 1 Part 1

MUESTRA LO QUE SABES

Multiplicación de enteros con fichas para contar Denna tiene que encontrar otra manera de resolver el siguiente problema sin utilizar el orden de las operaciones. Ella decide que puede resolver el problema con la ayuda de la propiedad distributiva. Utiliza la propiedad distributiva para representar las expresiones, dibújalo con fichas de conteo y proporciona una solución.

Expresión

Propiedad distributiva con fichas de conteo

Solución

3(2 – 5)

2(–3 + 6)

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Tú y tus compañeros de clase están participando en un día deportivo, y el segundo desafío es una carrera de obstáculos. Cuatro equipos están compitiendo para ganar puntos al completar el recorrido. Tu misión es calcular cuántos puntos gana o pierde cada equipo y determinar cuántas pruebas más necesitan disputar para ganar. En esta actividad, aprenderás a multiplicar números enteros usando rectas numéricas y la propiedad distributiva. Trabajarás en grupos para resolver problemas y descubrir patrones en la multiplicación, como que multiplicar dos negativos da un positivo. Utilizarás herramientas como cuadernos y rectas numéricas para explorar y compartir tus estrategias.

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 2 Explore 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Pista de obstáculos Utiliza las tarjetas de equipo para representar y resolver cada problema con la recta numérica. Equipo 1 Representa un modelo del escenario en la recta numérica.

Problema:

Solución:

Equipo 2 Representa un modelo del escenario en la recta numérica.

Problema:

Solución:

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133

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 2

Equipo 3 Representa un modelo del escenario en la recta numérica.

Problema:

Solución:

Equipo 4 Representa un modelo del escenario en la recta numérica.

Problema:

Solución:

134

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 2

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Reflexiona 1.

¿Qué patrón de los productos has notado después de usar las rectas numéricas?

Otorga un ejemplo de una situación real de multiplicación de dos enteros negativos que produzca como resultado un entero positivo.

¿Cuál es el signo del producto de dos o más enteros con un número par de signos negativos? ¿Por qué?

¿Cuál es el signo del producto de dos o más enteros con un número impar de signos negativos? ¿Por qué?

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre el uso de la recta numérica para multiplicar enteros?

2. ¿Cómo te ayudó la propiedad distributiva a resolver los problemas?

3. ¿Qué estrategias utilizó su grupo para encontrar las respuestas correctas?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste hoy a situaciones de la vida real que involucren multiplicación?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda usar una recta numérica en la actividad Explorar a comprender la propiedad distributiva y su papel en la resolución del escenario Settle a Score de la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, manipulamos números para encontrar puntuaciones o productos equivalentes. ¿Cómo ayuda comprender propiedades como la propiedad distributiva a determinar la equivalencia en estos distintos contextos?

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Explore 2

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

Pista de obstáculos Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Los puntajes finales de los tres primeros equipos se incluyen en la tabla. Representa y resuelve el puntaje final de cada equipo con la recta numérica. Equipo 1

Puntaje:

Solución:

4(2) Equipo 2

Puntaje:

Solución:

−5(−1) Equipo 3

Puntaje:

Solución:

2(−2) 1

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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-10

-5

GRADO 7

-15

Oración de multiplicación:

Natán nadaba en una piscina. Él se sumergió 5 pies bajo el agua en 3 incrementos diferentes. Escribe una oración de multiplicación para representar esta situación. Representa la situación en la recta numérica.

Multiplicación de enteros con rectas numéricas

Multiplication and Division with Rational Numbers Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

MUESTRA LO QUE SABES

141

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un día de juegos escolar, y es hora del evento de lanzamiento de globos de agua. Cada equipo lanza globos hacia adelante y hacia atrás, intentando atrapar tantos como sea posible. Tu trabajo es contar cuántos globos atrapa cada equipo. Recuerda: los globos lanzados hacia adelante son puntos positivos, mientras que los lanzados hacia atrás son negativos. En esta actividad, usarás fichas de dos colores para resolver problemas de división con números positivos y negativos. Aprenderás a determinar si un número es positivo o negativo y descubrirás las reglas para dividir enteros. Trabajarás en grupos, resolverás problemas del mundo real y compartirás tus hallazgos con tus compañeros de clase.

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 3 Explore 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Lanzar globos de agua Parte I Utiliza las tarjetas de equipo para responder las preguntas. Equipo 1 Dibuja un modelo de los globos de agua con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

Equipo 2 Dibuja un modelo de los globos de agua con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 3

Equipo 3 Dibuja un modelo de los globos de agua con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

Equipo 4 Dibuja un modelo de los globos de agua con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

146

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Multiplication and Division with Rational Numbers STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES Explore 3

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Reflexiona 1.

¿Cuáles son los signos de los enteros que dividiste que te han dado un cociente negativo?

¿Cuáles son los signos de los enteros que dividiste que te han dado un cociente positivo?

¿En qué son similares las reglas de multiplicación y división de enteros?

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Parte II Utiliza las tarjetas de «Puntaje total» para responder las preguntas. Equipo 1 Dibuja un modelo de la ecuación con los contadores de dos colores.

Problema: 36 ÷ ? = 9

Solución:

Equipo 2 Dibuja un modelo de la ecuación con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

−27 ÷ ? = −9

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3Multiplication STUDENT NOTEBOOK and Division Rational Numbers MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CONwith NÚMEROS RACIONALES MULTIPLICATION MODELS

Explore 3

Equipo 3 Dibuja un modelo de la ecuación con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

Equipo 4 Dibuja un modelo de la ecuación con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

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149

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Cómo ayuda el cociente a encontrar el signo del divisor?

Ofrece otro ejemplo del mundo real de un problema de división de enteros con un divisor faltante.

¿Todavía usas la misma operación si tuvieras que encontrar el valor del dividendo? ¿Por qué?

¿Se aplican las reglas para encontrar el signo del divisor cuando se trata de encontrar el valor del dividendo? ¿Por qué?

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de usar fichas de dos colores para resolver problemas de división y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo decidiste qué color de ficha usar para los números positivos y negativos durante la actividad?

3. ¿Puedes explicar cómo las reglas para dividir números positivos y negativos son similares o diferentes a las de multiplicarlos?

4. Piensa en una situación de la vida real en la que puedas necesitar dividir números enteros. ¿Cómo aplicarías lo que aprendiste en esta actividad para resolverla?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el concepto de usar fichas de dos colores para resolver problemas de división con números enteros en la actividad EXPLORAR te ayuda a entender la equivalencia de las puntuaciones en la actividad Hook, en particular al considerar propiedades como la propiedad conmutativa?

2. En la actividad Explorar, aprendiste que el signo del cociente depende de los signos del dividendo y del divisor. ¿Cómo puede esta comprensión de la división de enteros ayudarte a determinar qué propiedad de las operaciones (asociativa, conmutativa o distributiva) se está usando en la actividad de Enganche para mostrar que dos puntuaciones son equivalentes?

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

Lanzar globos de agua Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

Los anotadores registran los puntajes del jugador con más capturas exitosas y del jugador con más caídas. Representa el puntaje de cada jugador con contadores de dos colores. Más capturas Dibuja un modelo de la ecuación con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

28 ÷ 4 Más caídas Dibuja un modelo de la ecuación con los contadores de dos colores.

Problema:

Solución:

−21 ÷ 3 1

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 3 Part 3

MUESTRA LO QUE SABES

División de enteros con fichas para contar Dinah le pidió prestado a su mamá un total de $12. Ella no se lo pidió prestado todo de una sola vez, sino en cantidades iguales en 3 ocasiones separadas. ¿Cuánto pidió prestado cada vez? Escribe una oración de división que represente esta situación. Dibuja fichas de conteo para representar tu oración de división. Oración de división:

Modelo con fichas de conteo:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

¡Imagina que estás en la jornada deportiva de la escuela, y es hora del emocionante desafío de apilar vasos! Nueve jugadores compiten para ver quién puede apilar más vasos sin que se le caiga ninguno. Sin embargo, solo se han registrado ocho puntuaciones. Tu misión es averiguar la puntuación faltante usando rectas numéricas y división. ¡Vamos a sumergirnos y resolver juntos estos problemas de matemáticas del mundo real! En esta actividad, aprenderás a resolver problemas de división usando rectas numéricas. Explorarás cómo funciona dividir números positivos y negativos y descubrirás las reglas de estas operaciones. Al trabajar con tarjetas y rectas numéricas, verás cómo las flechas muestran la dirección y el signo de tus respuestas, ayudándote a comprender mejor la división. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 4 Explore 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Apilar vasos Parte I Recorta y pega las tarjetas de expresión y solución para parear cada tarjeta de jugador con la solución de la recta numérica. Utiliza la recta numérica para encontrar el puntaje total de cada jugador. Tarjeta del jugador 1:

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Tarjeta del jugador 2:

Multiplication and Division with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 4

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

Tarjeta del jugador 3:

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

and Division with Rational Numbers GRADE 3Multiplication STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES MULTIPLICATION MODELS Explore 4

Tarjeta del jugador 4:

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

Tarjeta del jugador 5:

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Tarjeta del jugador 6:

Multiplication and Division with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 4

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

Tarjeta del jugador 7:

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

162

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Multiplication and Division with Rational Numbers STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES Explore 4

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Tarjeta del jugador 8:

Puntaje total por jugador:

Solución en la recta numérica:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Explore 4 GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Qué patrón del cociente observaste después de utilizar las rectas numéricas?

¿Cuál es el signo del cociente de dos o más enteros con un número par de signos negativos? ¿Por qué?

¿Cuál es el signo del cociente de dos o más enteros con un número impar de signos negativos? ¿Por qué?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Multiplication and Division with Rational Numbers STUDENT NOTEBOOK Explore 4 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Parte II Utiliza las tarjetas de puntaje para representar cada expresión en la recta numérica.

Expresión de la tarjeta de puntaje 1:

Puntaje:

Solución en la recta numérica:

Expresión de la tarjeta de puntaje 2:

Puntaje:

Solución en la recta numérica:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Expresión de la tarjeta de puntaje 3:

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Puntaje:

Solución en la recta numérica:

Expresión de la tarjeta de puntaje 4:

Puntaje:

Solución en la recta numérica:

¿Qué tarjeta de puntaje no coincide con el resto de las tarjetas?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

2. ¿Cómo afectaron los signos de los números la dirección de las flechas en la recta numérica?

3. ¿Qué patrón notaste sobre el signo del cociente al dividir enteros con signos distintos?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender las reglas para dividir enteros positivos y negativos?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender las propiedades de las operaciones, como la propiedad conmutativa, a determinar si dos puntuaciones son equivalentes en la actividad Hook? ¿Cómo puede aplicarse esta comprensión al usar rectas numéricas para resolver problemas de división con números enteros en la actividad EXPLORAR?

2. En la actividad Hook, aprendiste sobre las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. ¿Cómo pueden estas propiedades ayudarte a comprender las reglas para dividir enteros, como determinar el signo del cociente al usar rectas numéricas en la actividad EXPLORAR?

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN NÚMEROS RACIONALES Multiplication andCON Division with Rational Numbers

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

Explore 4

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Apilar vasos Boleto de salida

Después del desafío de apilar vasos, se anunciaron los resultados y el jugador 7 perdió el desafío. El jugador 7 quiere que se vuelva a contar su puntaje; su puntaje se incluye en la nueva tarjeta de jugador que se muestra a continuación. Utiliza una recta numérica para representar y resolver el problema. Tarjeta del jugador 7:

Puntaje total por jugador:

8 ÷ −2

Solución en recta numérica:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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-10

-5

GRADO 7

-15

Oración de división:

Kenny cavó un hoyo de 15 pulgadas de profundidad para plantar un árbol. El suelo era muy duro, así que le tomó 3 días cavarlo. Él cavó la misma cantidad cada día. Escribe una oración de división para representar esta situación. Representa tu oración de división en la recta numérica.

División de enteros con rectas numéricas

Multiplication and Division with Rational Numbers Part 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

MUESTRA LO QUE SABES

171

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 5: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en una gran ceremonia de premios donde los jugadores compiten por el premio "Jugador del Día". Cada jugador tiene dos tarjetas de puntuación: una puntuación inicial y una puntuación verificada. Tu misión es ayudar a calcular las puntuaciones utilizando propiedades matemáticas como la conmutativa, la asociativa y la distributiva. ¡Trabaja con tu equipo para emparejar y verificar las puntuaciones! En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a multiplicar y dividir números usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. Emparejarás tarjetas de puntuación, verificarás cálculos y usarás tijeras y pegamento para organizar tu trabajo. También discutirás tus hallazgos y practicarás el uso de estas propiedades con tus compañeros de clase. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 5 Explore 5

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Ceremonia de entrega de premios Parte I Utiliza las tarjetas del documento «Tarjetas de pareo de puntajes» para calcular los puntos y hacer coincidir la tarjeta de puntaje 1 con la tarjeta de puntaje 2 correspondiente. Agrupa cada conjunto de tarjetas en base a sus propiedades. PROPIEDAD CONMUTATIVA Tarjetas de pareo de puntajes Tarjeta 1

Tarjeta 2

Tarjeta 1

Tarjeta 2

Puntaje:

Puntaje: 1

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175

9/13/25 5:57 PM

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 5 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

PROPIEDAD ASOCIATIVA Tarjetas de pareo de puntajes Tarjeta 1

Tarjeta 2

Tarjeta 1

Tarjeta 2

Puntaje:

176

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 176

9/13/25 5:57 PM

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 5 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

PROPIEDAD DISTRIBUTIBA Tarjetas de pareo de puntajes Tarjeta 1

Tarjeta 2

Tarjeta 1

Tarjeta 2

Puntaje:

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 177

177

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Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 5 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

TARJETAS CON PROPIEDADES QUE NO COINCIDEN Tarjetas de pareo de puntajes Tarjeta 1

Tarjeta 2

Tarjeta 1

Tarjeta 2

Puntaje:

178

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 178

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GRADO 7

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Reflexiona 1.

¿Cuántos puntos obtuvo el jugador con más puntos?

¿Tiene la división una propiedad conmutativa? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Tiene la división una propiedad asociativa? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Cambia el signo del producto final en base a la agrupación o el orden si se multiplican términos que usan la propiedad conmutativa o asociativa?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 179

179

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Part II Use the Team Score Cards to determine whether Scorer #1 has correctly calculated the scores for each team. Team 1

Expression:

Show your calculations here.

Did Scorer 1 calculate the score correctly? Why or why not?

Team 2

Expression:

Show your calculations here.

Did Scorer 1 calculate the score correctly? Why or why not?

180

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 180

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Equipo 3

GRADO 7

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 5 STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Expresión:

Muestra aquí tus cálculos.

¿Calculó el anotador 1 el puntaje correctamente? ¿Por qué sí o por qué no?

Equipo 4

Expresión:

Muestra aquí tus cálculos.

¿Calculó el anotador 1 el puntaje correctamente? ¿Por qué sí o por qué no?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 181

181

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 5

Reflexiona 1.

¿Para qué equipo(s) hizo el anotador 1 los cáculos correctos?

¿Qué reglas tienen los números racionales cuando se multiplican o dividen números negativos?

¿Cuál es un error común que cometen los estudiantes cuando simplifican expresiones de varios pasos?

¿Cuál es un recordatorio importante cuando se resuelven problemas de varios pasos que implican propiedades de los números racionales?

182

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 182

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 5: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva durante la actividad?

2. ¿Cómo te ayudó el trabajo en grupo a entender cómo emparejar las tarjetas de puntuación?

3. ¿Cuál fue la parte más desafiante de la actividad y cómo la superaste?

4. ¿Por qué es importante verificar los cálculos al trabajar con enteros y números racionales?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la comprensión de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva ayudarte a determinar si dos puntajes son equivalentes tanto en la actividad Hook como en la actividad EXPLORAR?

2. En la actividad inicial, la Sra. Adams explica que dos puntuaciones diferentes son equivalentes debido a una propiedad de las operaciones. ¿Cómo se conecta este escenario con la verificación de las puntuaciones de los equipos en la actividad de Exploración utilizando estas propiedades matemáticas?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 183

183

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

184

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9/13/25 5:57 PM

Multiplication and Division with Rational Numbers Explore 5 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 5

Ceremonia de entrega de premios Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

Se han contabilizado los puntajes más altos de cada evento. Encierra con un círculo la propiedad correcta para cada uno de los puntajes. Deportet

Puntaje

Propiedades

Carrera de cubos

−6.5(−8) = −8(−6.5)

Asociativa Conmutativa Distributiva

Pista de obstáculos

−2(−10 – 4) = −2(−10) – 2(−4)

Asociativa Conmutativa Distributiva

Lanzar globos de agua

1 1 (−30)(−10) = −10( 3 )(−30) 3

Asociativa Conmutativa Distributiva

El puntaje máximo del apilamiento de vasos necesita ser verificado. Calcula el puntaje máximo abajo. 1 (−20 ÷ 5) – 0.5 (80 ÷ −4) 4

Muestra aquí tu trabajo.

Puntaje final:

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 185

185

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

186

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 186

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9/13/25 5:57 PM

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GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Multiplication and Division with Rational Numbers EXPLORAR 5 Part 5

MUESTRA LO QUE SABES

Utilizar las propiedades para resolver Kamree participa en un juego en el que saca una tarjeta que tiene una expresión. Después, ella saca otra tarjeta que le dice qué propiedad aplicar a la expresión. Utiliza la propiedad dada para reescribir cada una de las siguientes expresiones y luego encuentra la solución para esa expresión.

Expresión original

Propiedad

–2 + (3 + 5)

Propiedad asociativa

–10 + 5

Propiedad conmutativa

12(–2 + 8)

Propiedad distributiva

15(–6)

Propiedad conmutativa

Expresión reescrita

Solución

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187

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

188

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9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo ayuda la propiedad distributiva a determinar las puntuaciones equivalentes de los jueces en la competencia de clavados? Usa un ejemplo para explicar tu respuesta.

2. Al usar fichas de dos colores para modelar la multiplicación de enteros, ¿cómo puedes determinar si el producto será positivo o negativo? Proporciona un escenario de la carrera de cubos para ilustrar tu explicación.

3. Usando una recta numérica, ¿cómo puedes representar la multiplicación de dos enteros negativos y qué patrón notas en el producto? Relaciónalo con el evento de la carrera de obstáculos.

4. En el lanzamiento de globos de agua, si un equipo tiene una puntuación total de -20 y cada jugador obtuvo -4, ¿cuántos jugadores hay en el equipo? Explica cómo usaste las reglas de la división para encontrar tu respuesta.

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189

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

190

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 190

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Arriba

Contadores

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 191

Recta numérica

–3 × 2

Observaciones/reglas

Instrucciones ● Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. ● Corta las solapas por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas ● Primero pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. ● Coloca pegamento o cinta donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. ● Recorta y pega contadores de la última página o dibújalas con lápices de colores. LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

191

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

192

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 192

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 193

Pega o dibuja contadores para modelar el producto.

Abajo

Modela el producto en la recta numérica.

●

es positivo/negativo.

El producto de dos negativos

positivo/negativo.

un negativo es

El producto de un positivo y

es positivo/negativo.

El producto de dos positivos

GRADO 7

●

Encierra con un círculo la respuesta correcta.

Coloca pegamento aquí.

Multiplication and Division with Rational Numbers LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

193

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

194

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 194

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Contadores

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 195

Observaciones/reglas

GRADO 7

Recta numérica

–6 ÷ 2

Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. Corta las solapas por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. Primero pega con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno. Coloca pegamento o cinta donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. Recorta y pega contadores de la última página o dibújalas con lápices de colores.

Arriba

● ● ● ● ● ●

Instructions

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195

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

196

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 196

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 197

Pega o dibuja contadores para modelar el producto.

Abajo

Modela la suma en la recta numérica.

●

es positivo/negativo.

El cociente de dos negativos

negativo es positivo/negativo.

El cociente de un positivo y un

GRADO 7

●

positivo/negativo.

Encierra con un círculo la respuesta correcta. ● El cociente de dos positivos es

Coloca pegamento aquí.

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197

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

198

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 198

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Conmutativa

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 199

Distributiva

GRADO 7

Asociativa

Propiedades matemáticas

Arriba

● ● ● ● ●

Instrucciones

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199

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

200

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 200

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 201

(–5 × 4) × 3 = –5(

)

Al multiplicar 3 o más números, la ubicación de los símbolos de agrupación no importa.

–2(–10 – 4) = –2(

) – 2(

)

Multiplicar la suma o diferencia de dos o más términos por un número dará el mismo resultado que multiplicar cada término individualmente por el número y luego sumar o restar los productos.

Coloca pegamento aquí.

GRADO 7

–5 × 4 = ________

Cuando hallas el producto, el orden de los factores no importa.

Abajo

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201

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

202

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 202

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 203

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division with Rational Numbers

203

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

204

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 204

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 205

205

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

206

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 206

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 207

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

207

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

208

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 208

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 209

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

209

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

210

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 210

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 211

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

Durante el resto del año, la Sra. Jones controlaba la cantidad de galletas que comían sus hijos. Pero durante la época navideña, les dejaba comer tantos como quisieran. Kevin, Hannah y Harley tenían concursos para ver quién podía comer más galletas sin enfermarse. ¡Era su época favorita del año!

En particular, había tres niños a los que les encantaban las galletas de la Sra. Jones. Kevin, Hannah y Harley disfrutaron de cada sabor de galleta que hizo la Sra. Jones, y ella los mimó más que nadie. Verás, la Sra. Jones era su madre.

La señora Jones era la mejor panadera de toda la Avenida Norte. Todos los años, durante la época navideña, hacía docenas de galletas para compartir con cualquiera que quisiera. Todos los niños vecinos se detenían en su casa de camino a sus hogares al salir de la escuela. Si tenían suerte, la Sra. Jones les daría una galleta para llevar a casa.

Las galletas de la Sra. Jones

Multiplication and Division with Rational Numbers

LIBRO DEL ESTUDIANTE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

211

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Hannah, Harley, Kevin Harley, Kevin, Hannah Kevin, Hannah, Harley Kevin, Harley, Hannah

Los 3 hijos de la Sra. Jones querían ver quién 12 tenía más galletas. Kevin tenía , Harley tenía 5 |−6| y Hannah tenía 5. ¿Cuál de los siguientes representa el orden del número de galletas que cada niño tenía de menor a mayor? A. B. C. D.

Si Hannah comió 16 galletas en 8 horas, ¿cuántas galletas comió por hora?

Multiplication and Division with Rational Numbers

2 + 3x 3(2 + x) 3(2) + x 5x

Kevin tenía 3 veces 2, más el número que tenía Harley. ¿Qué expresión muestra cuántas galletas tenía Kevin? A. B. C. D.

La Sra. Jones quería guardar algunas galletas para los vecinos. Decidió dejar que sus hijos tuvieran solo el 80 % de las galletas que hacía. Si ella les dio 60 galletas para comer, ¿cuántas galletas hizo originalmente?

9/13/25 5:57 PM

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212

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Skills Quiz

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Multiplicación y división con número racionales Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1

1. Resuelve la expresión -8 2 • (-2 5 ).

2. Resuelve la expresión − 5 ÷ 5. A. -4

4 25

C. − 25 1

D. -6 4

3. Resuelve la expresión 4. 9 •

− 5.

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 213

213

9/13/25 5:57 PM

Skills Quiz

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

4. Resuelve la expresión -2. 5 •

5. Resuelve la expresión 54 •

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

− 8. 2 .

1 . 8

6. Resuelve la expresión -85 ÷ 12. 5. A. -0. 68

B. 6. 8

C. -6. 8

D. -680 3

7. Resuelve la expresión 8 ÷ 1 5 .

214

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 214

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

8. Resuelve la expresión -2. 3 • 8.

9. Resuelve la expresión 67 2 (− 3 ). 1

A. -22 2 1

B. 22 2

C. -202 2 1

D. 202 2 10.

Resuelve la expresión

125.4 . −0.6

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 215

215

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

216

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 216

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

MAPA DE CALOR

FECHA ______________________________

Multiplication and Division of Rational Numbers

MAPA DE CALOR Consulta tus respuestas en la tabla «Prueba de habilidades». Colorea de verde los cuadros de preguntas correctas y colorea según la siguiente clave los cuadros de preguntas incorrectas. Azul: Error de cálculo

Naranja: Explicación

Rojo: Error de concepto

Prueba de habilidades Estándares Aplica y amplía los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Comprende que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, lo que lleva a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpreta productos de números racionales mediante la descripción de contextos del mundo real. Aplica y amplía los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. b. Comprende que los números enteros se pueden dividir, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son enteros, entonces -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpreta cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. Aplica y amplía los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. c. Aplica las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.

Preguntas

No evaluado

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 217

217

9/13/25 5:57 PM

Multiplication and Division of Rational Numbers

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Preguntas de reflexión 1. ¿Con qué habilidad te has sentido más seguro? ¿Por qué?

2. ¿Qué habilidad te ha parecido más desafiante? ¿Por qué?

3. ¿Qué tipo de error cometiste con más frecuencia?

4. ¿Cómo puedes evitar esos errores en el futuro?

218

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 218

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Multiplication and Division of Rational Numbers STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Consulta tus respuestas en la tabla «Evaluación basada en estándares». Colorea de verde los cuadros de preguntas correctas y colorea según la siguiente clave los cuadros de preguntas incorrectas. Azul: Error de cálculo

Naranja: Explicación

Rojo: Error de concepto

Evaluación basada en estándares Estándares Aplica y amplía los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Comprende que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, lo que lleva a productos como (-1)(-1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpreta productos de números racionales mediante la descripción de contextos del mundo real. Aplica y amplía los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. b. Comprende que los números enteros se pueden dividir, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son enteros, entonces -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpreta cocientes de números racionales al describir contextos del mundo real. Aplica y amplía los conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. c. Aplica las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.

Preguntas

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 219

219

9/13/25 5:57 PM

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Multiplication and Division of Rational Numbers

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Preguntas de reflexión 1. ¿Con qué habilidad te has sentido más seguro? ¿Por qué?

2. ¿Qué habilidad te ha parecido más desafiante? ¿Por qué?

3. ¿Qué tipo de error cometiste con más frecuencia?

4. ¿Cómo puedes evitar esos errores en el futuro?

220

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 220

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO Multiplication and Division with Rational Numbers

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Dilema del teléfono nuevo Greg ahorra dinero para comprar el teléfono más nuevo en 4 semanas. Best Mobile tiene una promoción que permite a los clientes cambiar su teléfono actual por un crédito de $500 para un teléfono más nuevo. El teléfono nuevo cuesta $1,000 más 8.25 % de impuestos.

Parte I Greg ha recopilado información sobre sus ganancias actuales para determinar si podrá comprar el teléfono más nuevo. ¿Cómo puede Greg determinar si puede comprar el nuevo teléfono si usa la siguiente información? ● ● ●

Gana $15.50 por hora Trabaja 20 horas a la semana Utilizará el 40% de las ganancias

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 221

221

9/13/25 5:57 PM

Multiplication and Division with Rational Numbers MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Parte II 1.

¿Tendrá Greg suficiente dinero después del intercambio para comprar el teléfono nuevo en 4 semanas?

¿Cómo podría obtener dinero para el teléfono nuevo si no puede intercambiar su teléfono actual?

222

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 222

9/13/25 5:57 PM

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

DECIMAL

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

FRACCIÓN

ENTERO

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Propiedad conmutativa de la multiplicación

Propiedad asociativa de la multiplicación

Propiedad matemática que establece que al multiplicar dos o más números, el orden de los factores no afecta el producto; a × b = b × a

Propiedad matemática que establece que al multiplicar tres o más números la ubicación de los símbolos de agrupación no afecta el producto, por ejemplo, (a × b) × c = a × (b × c) 3

Propiedad distributiva

Decimal

Propiedad matemática que establece que multiplicar la suma o la diferencia de un grupo de términos por un número o una variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o una variable y luego sumar o restar los productos

Número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal 5

Entero

Fracción

Cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos

Número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto 7

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STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

PROPIEDAD INVERSA DE LA MULTIPLICACIÓN

MULTIPLICACIÓN INVERSA

PROPIEDAD DE IDENTIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN

NÚMERO NEGATIVO

ORDEN DE OPERACIONES

PRODUCTO

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Multiplicación inversa

Propiedad inversa de la multiplicación

Propiedad matemática que establece que cuando multiplicas un número por su recíproco, siempre obtendrás 1

Uno de dos números cuyo producto es 1; también llamado recíproco 9

Número negativo

Propiedad de identidad de la multiplicación

Propiedad matemática que establece que multiplicar 1 por cualquier número no cambia el valor

Número que es menor que cero 11

Producto

Orden de operaciones

Solución al multiplicar dos o más números; la respuesta a un problema de multiplicación

Conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo y así sucesivamente al evaluar una expresión matemática 13

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

NÚMERO POSITIVO

COCIENTE

NÚMERO RACIONAL

PROBLEMA DE LA VIDA REAL

NÚMERO ENTERO

PROPIEDAD DEL PRODUCTO CERO

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Cociente

Número positivo

Solución al dividir dos números; respuesta a un problema de división; resultado de la división de una cantidad por otra cantidad

Número que es mayor que cero 15

Problema de la vida real

Número racional

Problema contextual que puede ser interpretado, representado y analizado a través de la aplicación de las matemáticas

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros 17

Propiedad del producto cero

Número entero

Propiedad matemática que establece que cuando la multiplicación de dos números da como resultado cero, entonces a, b, o ambos, a y b son cero; si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0 o ambos

Número cero o mayor que no contiene parte fraccionaria o decimal; un número positivo sin una pieza fraccionaria 19

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES RELACIONES ANGULARES

DIBUJOS A ESCALA

MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, aprenderás algunas habilidades de matemáticas geniales que te ayudarán a resolver distintos tipos de problemas usando números racionales. En esto te enfocarás: ◦ Comprensión de los números racionales: ◦ Aprenderás a trabajar con números racionales, que son números que se pueden escribir como fracciones.

VISUALIZAR POBLACIONES

FORMAS EN EL MUNDO

◦ Practicarás sumar, restar, multiplicar y dividir estos números.

CONEXIONES 2D Y 3D

◦ Resolución de problemas de la vida real: POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Usarás tus habilidades con los números racionales para resolver problemas que podrías encontrar en la vida real, como calcular cuánto dinero te queda después de comprar algo o dividir una pizza entre amigos.

◦ Orden de las operaciones: ◦ Aplicarás lo que sabes sobre números racionales para resolver problemas que implican seguir el orden correcto de las operaciones (como PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Suma y Resta).

◦ Fracciones complejas: ◦ Aprenderás a manejar fracciones complejas, que son fracciones en las que el numerador, el denominador o ambos también son fracciones.

◦ Convertir números racionales a decimales: ◦ Practicarás convertir fracciones a decimales usando la división larga. ◦ También aprenderás a usar fracciones equivalentes para hallar formas decimales. ◦ Descubrirás que esos decimales o bien terminan en ceros o tienen un patrón repetitivo.

¡Para fin de año, serás un experto usando números racionales para abordar todo tipo de problemas!

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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Entender los problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás a convertir fracciones en decimales usando división larga. Continúa con la división hasta averiguar si el decimal se repite o termina. Usa el orden de las operaciones para resolver problemas de varios pasos.

• MP.5 Usar las herramientas de manera adecuada: Usarás calculadoras para comprobar tu trabajo al convertir fracciones en decimales. También usarás rectas numéricas para mostrar dónde se ubican los decimales y las fracciones y para hacer estimaciones.

• MP.2 Pensar en los números de diferentes maneras: Aprenderás a convertir fracciones en decimales y decimales en fracciones. También aprenderás a determinar si un decimal termina o se sigue repitiendo.

• MP.6 Ser preciso y claro: Aprenderás a realizar cálculos con fracciones y decimales con cuidado y a explicar con claridad tus pasos y respuestas.

• MP.3 Explicar tu razonamiento y escuchar a los demás: Trabajarás con tus compañeros para resolver problemas y explicar cómo obtuviste tus respuestas al convertir fracciones en decimales y al resolver problemas de varios pasos. • MP.4 Usar las matemáticas para resolver problemas del mundo real: Usarás dibujos, rectas numéricas y ecuaciones para comprender y resolver problemas con fracciones y decimales. También aplicarás estos métodos a situaciones de la vida real.

• MP.7 Encontrar y usar patrones: Notarás patrones al trabajar con fracciones y decimales, como cómo las fracciones se relacionan con la división. Usa este conocimiento para facilitar la resolución de problemas. También aprenderás a reescribir fracciones y decimales de diferentes maneras para ayudar con los cálculos. • MP.8 Notar y usar procedimientos que se repiten: Encontrarás maneras consistentes de convertir fracciones en decimales y de resolver problemas con fracciones y decimales. Usa estos métodos para resolver nuevos problemas con mayor facilidad.

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás ayudando en una panadería -llamada Smart Cookies, donde hacen pasteles de galleta gigantes tan grandes como pizzas. Estos pasteles de galleta se cortan en ocho rebanadas, y a veces la gente compra solo una rebanada o un pastel entero. Pero hay un problema: la panadería se quedó sin cajas normales y solo tiene cajas en las que cabe medio pastel de galleta. Tu trabajo es averiguar cuántas de estas cajas necesitarás para cada pedido. ¿Listo para ayudar a Monica con sus pedidos de pasteles de galleta? En esta actividad, aprenderás a resolver problemas del mundo real usando fracciones complejas. Ayudarás a Mónica de Smart Cookies a determinar cuántas cajas necesita para los pedidos de pasteles de galleta. Practicarás sumar fracciones con diferentes denominadores y aprenderás a resolver fracciones complejas dividiendo y multiplicando.

Responda las preguntas. 1. Si Mónica tiene un pedido de 3/4 de un pastel de galleta de azúcar, ¿cuántas cajas de medio pastel necesitará para empacarlo?

2. Mónica necesita empacar un pedido de 1/2 de un pastel de galleta con chispas de chocolate y 1/4 de un pastel de galleta de mantequilla de maní. ¿Cuántas cajas para medio pastel se requieren para este pedido?

3. ¿Cómo calcularías el número total de pasteles de galleta si un pedido incluye 1/3 de un pastel de galleta de azúcar, 2/3 de un pastel de galleta con chispas de chocolate y 1/6 de un pastel de galleta de mantequilla de cacahuete?

4. Si en cada caja cabe 1/2 de un pastel de galleta, ¿cuántas cajas se necesitan para un pedido de 5/8 de un pastel de galleta?

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en la feria del condado, y Priscilla, la famosa pastelera, necesita tu ayuda. Ella vende sus deliciosas tartas en diferentes tamaños, y quiere que la ayudes a calcular los precios. ¡Pero hay un truco! Necesitas saber cómo convertir fracciones en decimales porque así es como fija sus precios. ¿Estás listo para demostrarle a Priscilla que puedes hacerlo? En esta actividad, aprenderás a convertir fracciones en decimales usando la división larga. También descubrirás la diferencia entre los decimales que terminan (finitos) y los que siguen (periódicos). Trabajarás en grupos, usarás calculadoras para comprobar tus respuestas y ayudarás a Pasteles de Priscilla en la feria del condado.

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Rational Number Operations EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¿Terminar o repetir? Utiliza las tarjetas de fracciones y signos para convertir las fracciones a decimales. Usa la división extendida para dividir numeradores entre denominadores. Emplea una calculadora para verificar tu respuesta. Tarjeta: ___ Signo: ___ Fracción: ____

Tarjeta: ___ Signo: ___ Fracción: ____

Decimal: _____

Repetir o terminar

Comprobada con calculadora: ____

Tarjeta: ___ Signo: ___ Fracción: ____

Decimal: _____

Repetir o terminar

Comprobada con calculadora: ____

Repetir o terminar

Comprobada con calculadora: ____ 1

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Rational Number Operations Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Tarjeta: ___ Signo: ___ Fracción: ____

Decimal: _____

Repetir o terminar

Comprobada con calculadora: ____

Tarjeta: ___ Signo: ___ Fracción: ____

Decimal: _____

Repetir o terminar

Comprobada con calculadora: ____

Repetir o terminar

Comprobada con calculadora: ____

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Rational Number Operations Explore 1

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Reflexiona 1.

¿Por qué el numerador es el dividendo y el denominador el divisor cuando se establece la división extendida para convertir una fracción en un decimal?

¿Cómo puedes saber si una fracción se convierte en un decimal de terminación?

¿Cómo puedes saber si una fracción se convierte en un decimal periódico?

¿Tiene un decimal con más dígitos mayor valor que un decimal con menos dígitos?

¿Cómo deben tratarse los signos negativos o positivos en las fracciones al convertirlas en decimales?

¿Cuáles son algunos de los errores más comunes que se cometen con la división extendida cuando se convierte fracciones a decimales?

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para convertir una fracción en un decimal usando la división larga?

2. ¿Cómo puedes saber si un decimal es finito o periódico después de convertirlo a partir de una fracción?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al convertir fracciones a decimales y cómo los superaste?

4. ¿Por qué crees que es importante saber cómo convertir fracciones a decimales en la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el proceso de convertir fracciones a decimales a resolver el problema de determinar cuántas cajas necesita Mónica para los pasteles de galleta en el escenario “Sé una galleta lista”?

2. En la actividad "Priscilla's Pies", aprendiste a identificar decimales terminantes y periódicos. ¿Cómo puede este conocimiento ayudarte a verificar tus cálculos al sumar fracciones de pasteles de galleta para hallar el pedido total en el escenario "Be a Smart Cookie"?

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Rational Number Operations EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

¿Cuál es el problema? Boleto de salida

Encierra con un círculo el problema de división que resuelve correctamente el equivalente decimal de la fracción dada. Tacha la solución incorrecta. Llena el espacio en blanco.

3 = _____ 8

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Rational Number Operations EXPLORAR 1 Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Convertir fracciones a decimales Bryce va a utilizar medidas fraccionarias para cortar pedazos de madera. Él tiene que reportar su información en forma decimal y necesita tener medidas exactas que no se repitan. Encuentra las medidas que él puede utilizar al convertir la fracción a un decimal por medio de división. Para determinar si son medidas exactas, observa si terminan o se repiten.

5 = __________ 8

1 = __________ 6

Terminan

Repiten

2 = __________ 3

Terminan

Repiten

3 = __________ 4

Repiten

Terminan

Repiten 1

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que trabajas en una bulliciosa tienda de tartas con Priscila, la experta en tartas. Tu trabajo es ayudar a empaquetar tartas en recipientes que contienen distintas fracciones de tarta. A medida que los clientes hacen sus pedidos, debes calcular rápidamente cuántos recipientes se necesitan para cada pedido. Al resolver estos acertijos matemáticos, ayudarás a que la fila avance y a que los clientes estén contentos. En esta actividad, trabajarán en parejas para resolver problemas de enunciado que involucren fracciones divididas entre fracciones. Aprenderán sobre fracciones complejas, fracciones recíprocas y cómo escribir y resolver estas expresiones. También practicarán explicar sus estrategias y comprender la relación entre divisores y cocientes.

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Rational Number Operations EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Las tartas de Priscila Utiliza las tarjetas de problemas verbales para escribir la fracción compleja, la expresión de división, la expresión de multiplicación correspondiente y la solución en la tabla. Fracción compleja

Expresión de división

Expresión de multiplicación

Solución

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Rational Number Operations Explore 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Fracción compleja

Expresión de división

Expresión de multiplicación

Solución

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Rational Number Operations Explore 2

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Reflecciona 1.

¿En qué se diferencian las fracciones complejas de las fracciones regulares?

Da un ejemplo de un par de fracciones inversas.

¿Cómo puedes comprobar para asegurarte que dos fracciones son inversas?

¿Qué notas sobre la relación entre el valor del divisor y el valor del cociente? Respalda tu idea con un ejemplo.

¿Cuáles son algunos de los errores más comunes que se cometen cuando se resuelven problemas complejos de fracciones, como fracciones divididas por fracciones?

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de resolver las fracciones complejas y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a comprender mejor la división de fracciones?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías necesitar dividir fracciones? Descríbela.

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil al resolver los problemas de enunciado y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se relaciona el escenario en la actividad Hook, donde Mónica necesita determinar el número de cajas para diferentes pasteles de galleta, con la actividad EXPLORAR en la que resuelves problemas verbales que involucran fracciones complejas? Piensa en cómo identificas y usas fracciones complejas en ambas situaciones.

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, se requiere dividir fracciones entre fracciones. ¿Cómo te ayuda comprender el concepto de fracciones recíprocas a resolver el problema de determinar cuántas cajas necesita Mónica para los pasteles de galleta y los problemas verbales en la actividad EXPLORAR?

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Rational Number Operations EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Tarta en el cielo Boleto de salida Lee el problema verbal. Luego, escribe la fracción compleja, la expresión de la división, la expresión de la multiplicación correspondiente y la solución.

Nirmani compró

7 1 3 de una tarta de manzana; de una tarta de calabaza y 8 4 8

de una tarta de cerezas. Ella pidió que los empacaran en cajas, en las que 1

cabe 2 tarta. ¿Cuántas cajas llenarán las tartas de Nirmani?

Fracción compleja

Expresión de división

Expresión de multiplicación

Solución

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Utiliza el espacio proporcionado para mostrar tu trabajo.

Solucionar con fracciones complejas

Rational Number Operations Part 2

MUESTRA LO QUE SABES

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte de un equipo que ayuda a Priscilla, quien vende pasteles en la feria del condado y en el mercado de agricultores. Ella necesita tu ayuda para revisar las ventas y los gastos del año pasado para asegurarse de ganar más dinero este año. Usarás matemáticas para resolver problemas y averiguar cuánto gastó y cuánto ganó. ¡Recuerda usar el orden de las operaciones para obtener las respuestas correctas! En esta actividad, trabajarás en grupos para ayudar a Priscilla con su negocio resolviendo problemas de matemáticas usando suma, resta, multiplicación y división. Aprenderás a manejar el dinero, seguir el orden de las operaciones y crear expresiones. Compartirás tus estrategias, aprenderás de los demás y practicarás la resolución de problemas de la vida real. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Rational Number Operations EXPLORAR 3 Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

La operación de la tarta Observa la tabla en la que se comparan los gastos y los ingresos de las tartas de Priscila durante dos eventos: la feria del condado y el mercado de agricultores. Luego, responde las preguntas. Recuerda el orden de las operaciones cuando buscas las soluciones.

Tartas de Priscila Feria del condado

Mercado de agricultores

Costo de suministro: $850 por semana

Costo de suministro: $750 por semana

Salarios de empleados ● semana 1: $480 ● semana 2: $640

Salarios de empleados ● $600 por semana

Bonos de empleados ● $200 por semana

Bonos de empleados ● semana 1: $100 ● semana 2: $0

Gastos misceláneos ● semana 1: $250 ● semana 2: $125

Gastos misceláneos ● semana 1: $180 ● semana 2: $100

Ventas de tartas ● semana 1: $1,800 ● semana 2: $2,350

Ventas de tartas ● semana 1: $700 ● semana 2: $940 1

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Rational Number Operations Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Utiliza la información de la tabla de tartas de Priscila para resolver los problemas de las tarjetas de escenario. Usa los espacios abajo para registrar tu trabajo.

Tarjeta de escenario 1

Tarjeta de escenario 2

Expresión:

Solución:

Tarjeta de escenario 3

Tarjeta de escenario 4

Expresión:

Solución:

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Tarjeta de escenario 5

Rational Number Operations

STUDENT NOTEBOOK Explore 3 OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Tarjeta de escenario 6

Expresión:

Solución:

Tarjeta de escenario 7

Tarjeta de escenario 8

Expresión:

Solución:

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Rational Number Operations Explore 3 OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Qué fue lo más difícil a la hora de encontrar soluciones a las preguntas: establecer las expresiones o resolverlas?

¿Qué tipo de interacciones son negativas (o de sustracción)?

¿Qué tipo de interacciones son positivas (o de adición) matemáticamente?

¿Hubo algunas expresiones que podrías escribir en una forma diferente?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de resolver los problemas y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor los problemas?

3. ¿Qué estrategia te resultó más útil al resolver las expresiones, y por qué?

4. ¿Cómo puedes usar lo que aprendiste hoy en situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el orden de las operaciones a resolver el problema de determinar cuántas cajas necesita Mónica para su pedido de pastel de galleta en la actividad Hook?

2. En la actividad Explorar, aprendiste a usar enteros positivos y negativos para representar ingresos y gastos. ¿Cómo puede aplicarse este concepto para ayudar a Mónica a calcular sus ganancias por la venta de pasteles de galleta en la panadería?

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3 Rational Number Operations Explore 3

BOLETO DE SALIDA

¡Haz el pedido! Boleto de salida

Priscila echaba un último vistazo a sus gastos del mes. Se le ocurrió la expresión de abajo para encontrar su ganancia total. Ayúdala a resolver la expresión. Registra tu trabajo en el recuadro. (4 ∙ −850 ) +

1 (−675) + (−200 − 100) + (4 ∙ 2,350) 3

Rational Number Operations Explore 3

¡Haz el pedido! Boleto de salida

1 (−675) + (−200 − 100) + (4 ∙ 2,350) 3

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Rational Number Operations EXPLORAR 3 Part 3

MUESTRA LO QUE SABES

Operaciones con números racionales de varios pasos En una ocasión, Nox y sus amigos estudiaban y pidieron pizzas. Cuando ellos 5 1 3 terminaron les sobró 4 de pizza de pepperoni, 8 de pizza de queso y 8 de pizza 1 suprema. Si cada persona se llevó a casa 4 de pizza, ¿cuántas personas en total estaban? Utiliza el espacio provisto para escribir y para resolver el problema.

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Después de convertir las fracciones de pasteles de galleta a decimales usando la división larga, ¿cómo puedes determinar si el decimal es finito o periódico?

2. Al dividir fracciones para determinar cuántas cajas necesita Mónica, ¿cómo se convierte la división de fracciones en un problema de multiplicación?

3. En el contexto de los pedidos de pasteles de galleta, ¿cómo puedes aplicar el orden de las operaciones para asegurarte de calcular correctamente la cantidad total de cajas necesarias?

4. Si Mónica tuviera que empaquetar pedidos usando cajas que pueden contener un cuarto de un pastel de galleta, ¿cómo ajustarías la fracción compleja para determinar la cantidad de cajas necesarias?

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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Instrucciones ● Recorta la página superior e inferior. ● ESTUDIANTE Usa pegamento o cinta adhesiva y pega la parte inferior del rotafolio en tu GRADO 7 LIBRO DEL OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES cuaderno. NOMBRE ● _____________________________________________ Corta las solapas en las líneas punteadas de la página superior y dóblalas CUADERNO INTERACTIVO hacia atrás en las líneas continuas. FECHA ______________________________ ● Coloca pegamento o cinta adhesiva donde dice «Coloca pegamento aquí». Adjunta a la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. Arriba

Fracciones a decimales y simplificar fracciones

CUADERNO INTERACTIVO

Convertir fracciones a decimales

Simplificar fracciones complejas

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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Rational Number Operations LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Abajo ¿Puede el denominador ser multiplicado para llegar a 10, 100 o 1,000?

Coloca pegamento aquí.

Si no, usa la división larga. Divide el numerador entre el denominador. Si el decimal se repite, use la notación de barra sobre los dígitos recurrentes. 3 5

5 6

Sigue el orden de las operaciones. Simplifica el numerador. Simplifica el denominador. Divide.

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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275

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

Is Selling Homemade Candles Worth It? En: AffiliateUNguru [en línea]. Disponible en: https://affiliateunguru.com/is-selling-homemade-candles-worth-it#:~:text=In%20general%2C%20you%20can%20expect%20to%20ear n%20between,you%20probably%20won%E2%80%99t%20see%20a%20steady%20income%20stream [consulta: 9 de marzo de 2022]. 1

Economía de las velas

Rational Number Operations LIBRO DEL ESTUDIANTE OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS

277

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Skills Quiz LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

Name: ___________________________ Date: ________________

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

Operaciones con números racionales PRUEBA DE HABILIDADES Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 3

1. Convierte 8 en un decimal.

2. Convierte -4 6 en un decimal redondeado a la centésima más cercana.

3. Convierte - 5 en un decimal.

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279

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Skills Quiz

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

4. Convierte 3 en un decimal redondeado a la centésima más cercana.

5. 9 3 ÷

5 8

6. (94. 72 − 85) ÷ 2. 16

7. 75 + 3𝑥𝑥 = 195

280

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Skills Quiz

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

8. 8(-2) + 35𝑥𝑥 = 430. 25

9. 12 5 − [(2 8 ) (3)]

10.

33 4 ÷ 2 4 5

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Rational Number Operations TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Máquina de palomitas de maíz La máquina de palomitas de maíz del Teatro Épico produce 198 3 libras de palomitas 4 3 por hora. La del Teatro de Espectáculos, 187 8 libras. La siguiente tabla proporciona

información sobre cada teatro.

Horario del teatro

Costo de palomitas de maíz

Teatro Épico

1 p. m. – 8 p. m.

$4.75 por lb

Teatro de Espectáculos

2 p. m. – 8 p. m.

$5.25 por lb

Part I

Parte I 1.

Si ambos teatros venden palomitas de maíz y tienen que hacer un lote nuevo cada hora, ¿qué teatro gana más dinero con la venta? Justifica tu respuesta.

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283

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Rational Number Operations OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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Parte II 1.

¿Cuántos lotes más de palomitas de maíz debe producir por hora el teatro que gana menos dinero para ganar la misma cantidad de dinero que el que gana más?

¿Cuántas horas más necesitaría permanecer abierto el teatro que gana menos dinero para ganar más dinero con las palomitas de maíz? Justifica tu respuesta.

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

ALGORITMO

CONVERTIR

DECIMAL

DENOMINADOR

DIVIDENDO

DIVISOR

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285

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Convertir

Algoritmo

Cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades sin alterar el tamaño o la proporción de la cantidad que se mide

Método paso a paso para una solución 3

Denominador

Decimal

Número inferior dentro de una fracción que representa el entero y cuántas partes hay en el entero

Número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal 5

Divisor

Dividendo

Número en el que se divide; una cantidad que se va a dividir por otra cantidad; muestra la cantidad de partes iguales de un todo; el numerador (número superior) que indica el número o cantidad; una cantidad a dividir

Cantidad por la que se va a dividir otra cantidad 7

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

FRACCIÓN

INFINITO

ENTERO

DIVISIÓN LARGA

RECTA NUMÉRICA / DIAGRAMA DE RECTA NUMÉRICA

NUMERADOR

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Infinito

Fracción

Tener un número ilimitado de valores

Número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto 9

División larga

Entero

Algoritmo utilizado para encontrar el cociente de dos números

Cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos 11

Numerador

Recta numérica / diagrama de recta numérica

Número superior dentro de una fracción, la cual representa la parte del entero

Línea en la que los números están marcados a intervalos 13

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO

COCIENTE

NÚMERO RACIONAL

PROBLEMA DE LA VIDA REAL

RESIDUO

DECIMAL PERIÓDICO

DECIMAL DE TERMINACIÓN

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OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

VOCABULARIO Número racional

Cociente

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Solución al dividir dos números; respuesta a un problema de división; resultado de la división de una cantidad por otra cantidad 15

Residuo

Problema de la vida real

Cantidad sobrante que resulta del cociente de 2 números enteros

Problema contextual que puede ser interpretado, representado y analizado a través de la aplicación de las matemáticas 17

Decimal de terminación

Decimal periódico

Número decimal que tiene un número finito de dígitos

Número decimal en el que un dígito o grupo de dígitos se repite indefinidamente, como en 0.333... o 1.851851... 18

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES DIBUJOS A ESCALA MODELOS DE PROBABILIDAD

En este ámbito, vamos a profundizar en algo llamado relaciones proporcionales. Esta es una parte importante de las matemáticas que nos ayuda a entender cómo diferentes cosas se relacionan entre sí de manera equilibrada. Vamos a desglosarlo en algunas ideas clave que aprenderás:

GRAFICAR RELACIONES RELACIONES PROPORCIONALES

◦ Identificar relaciones proporcionales: ◦ Aprenderás a identificar relaciones proporcionales en tablas y gráficos. ◦ Exploraremos cómo verificar si dos cosas son proporcionales viendo si sus razones son iguales en una tabla. ◦ También aprenderás a representar estas relaciones en un gráfico y a comprobar si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0, 0).

◦ Comprender la constante de proporcionalidad: ◦ Descubrirás cómo identificar la constante de proporcionalidad, que es una forma elegante de decir tasa unitaria, en diferentes formas como tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas e incluso con palabras.

◦ Representar relaciones proporcionales: ◦ Practicarás convertir información de tablas, descripciones verbales o gráficos en ecuaciones. Por ejemplo, si conoces el costo total de los artículos y la cantidad de artículos, puedes escribir una ecuación para mostrar su relación.

◦ Explicar puntos en una gráfica: ◦ Aprenderás a explicar qué significa un punto en una gráfica en términos de la relación proporcional que muestra. ◦ Prestarás especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r), donde r es la tasa unitaria, y comprenderás qué representan en la gráfica.

Al final de esto, podrás ver cómo diferentes cantidades se relacionan entre sí de manera equilibrada y utilizar ese conocimiento para resolver problemas del mundo real. ¡Empecemos!

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TARIFAS UNITARIAS EN EL MUNDO

POBLACIONES Y MUESTRAS

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y perseverar en resolverlos: Aprenderás a entender cómo se relacionan las cosas en la vida real usando razones. Descubrirás cómo encajan las distintas partes y por qué el orden de los números importa al resolver problemas complejos. • MP.2 Pensar en los números de distintas maneras: Aprenderás a descomponer problemas para ver cómo se relacionan entre sí distintas cantidades y unidades. Usarás números para representar correctamente estas relaciones y te asegurarás de que todo esté bien etiquetado. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de los demás: Explicarás tus respuestas y trabajarás con tus compañeros para resolver problemas que involucren razones y proporciones. • MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones de la vida real: Crearás ecuaciones, tablas y gráficas para mostrar cómo se relacionan las cosas. Usarás estas herramientas para comprender problemas del mundo real y explicar qué significan los puntos en una gráfica.

• MP.5 Elegir las herramientas adecuadas: Usarás gráficas, tablas y palabras para encontrar y comprender relaciones proporcionales y determinar la razón constante en distintas situaciones. • MP.6 Ser preciso: Calcularás con cuidado y mostrarás relaciones proporcionales usando tablas, gráficas, ecuaciones y diagramas. Utilizarás un lenguaje matemático claro para explicar tus ideas y asegurar que tu trabajo sea exacto. • MP.7 Encontrar y usar patrones: Buscarás patrones en tablas y gráficas que muestren relaciones proporcionales. Reconocerás que una línea recta que pasa por el origen en una gráfica indica proporcionalidad y usarás esto para resolver problemas. • MP.8 Reconocer y usar el razonamiento repetido: Aplicarás métodos para verificar relaciones proporcionales, hallar tasas unitarias y escribir ecuaciones. Notarás patrones, como gráficas que pasan por el origen, y usarás estas ideas para resolver nuevos problemas.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que formas parte de un club escolar-que organiza una gran obra de teatro. Tu profesor de teatro, el Sr. Fernández, se ha aliado con el club de negocios para vender entradas. Se les ocurrió una idea genial: las primeras diez personas en la fila entran gratis, y todos los demás pagan 20 dólares. Ahora vamos a averiguar si el dinero recaudado por la venta de entradas es proporcional al número de entradas vendidas. ¡Vamos a sumergirnos en este misterio! En esta actividad, aprenderás a leer una gráfica de líneas para ver si la relación entre entradas vendidas y dinero ganado es proporcional. Explorarás cómo las entradas gratuitas afectan esta relación y discutirás por qué la gráfica puede no mostrar una relación proporcional. También crearás tu propia historia de venta de entradas.

Responda las preguntas. 1. Si los primeros diez boletos son gratis y el resto cuestan 20 dólares cada uno, ¿cuánto dinero se gana por la venta de 20 boletos?

2. ¿Cuánto dinero se obtendría si se vendieran las 75 entradas a 20 dólares cada una, sin entradas gratis?

3. ¿Qué crees que ocurre con el dinero recaudado si aumenta el número de entradas gratuitas?

4. ¿Crees que la relación entre las entradas vendidas y el dinero recaudado es proporcional? ¿Por qué o por qué no?

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293

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que Jake, un adolescente como tú, está buscando un trabajo de medio tiempo como entrenador asistente. Ha recibido cuatro ofertas de trabajo, cada una con diferentes tasas de pago. Tu tarea es ayudar a Jake a averiguar cuál trabajo paga mejor usando tablas y gráficos para ver si el pago es proporcional a las horas trabajadas. Luego ayudarás a su amiga Jania a hacer lo mismo en su búsqueda de empleo. En esta actividad, trabajarás en grupos para explorar tablas y gráficas y ver si dos cantidades son proporcionales. Aprenderás a identificar relaciones proporcionales comparando razones y usando gráficas. También ayudarás a Jake y Jania a entender ofertas de trabajo al encontrar las tasas horarias y los bonos de firma.

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

Proportional Relationships EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡Buscar empleo! Parte I: Utiliza las gráficas para completar los valores en las tablas. Con las tablas, identifica la relación entre el salario y el número de horas. Determina qué ofertas muestran una relación proporcional. Oferta 1: Proporcional o no proporcional

Horas

Salario ($)

$ h

Oferta 2: Proporcional o no proporcional

Horas

Salario ($)

$ h 1

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297

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Proportional Relationships

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Explore 1 GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Oferta 3: Proporcional o no proporcional

Horas

Salario ($)

$ h

Oferta 4: Proporcional o no proporcional

Horas

Salario ($)

$ h

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships Explore 1

RELACIONES PROPORCIONALES

Parte II: Utiliza dos tarifas cualquieras de las tarjetas de oferta de empleo para trazar los puntos en la gráfica. Dibuja una línea que cruce los dos puntos para comprobar si el anuncio de empleo ofrece un bono por firma. Utiliza la gráfica para determinar si la relación es proporcional. Puesto de empleo 1

Proporcional o no proporcional

Usa la tabla de abajo para determinar si tienes relaciones equivalentes en la tabla. $ h

¿Cuánto es el bono por firma?

Puesto de empleo 2

Proporcional o no proporcional

Usa la tabla de abajo para determinar si tienes relaciones equivalentes en la tabla. $ h

¿Cuánto es el bono por firma?

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299

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Proportional Relationships Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Puesto de empleo 3

Proporcional o no proporcional

Usa la tabla de abajo para determinar si tienes relaciones equivalentes en la tabla. $ h

¿Cuánto es el bono por firma?

Puesto de empleo 4

Proporcional o no proporcional

Usa la tabla de abajo para determinar si tienes relaciones equivalentes en la tabla. $ h

¿Cuánto es el bono por firma?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships Explore 1

RELACIONES PROPORCIONALES

Reflexiona 1.

¿Qué observaste en las gráficas de las ofertas con relaciones proporcionales?

¿Cómo determinaste qué tablas tienen relaciones proporcionales?

¿Qué representa el punto en el eje Y?

¿Qué significado tiene que la tasa inicial esté en (0, 0)?

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te pareció interesante o desafiante de usar gráficos para determinar si las ofertas de trabajo eran proporcionales o no?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el concepto de relaciones proporcionales?

3. ¿Qué estrategia usaste para averiguar si las ofertas de trabajo tenían bonos de contratación?

4. ¿Cómo puedes usar lo que aprendiste sobre relaciones proporcionales y no proporcionales en situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se conectó el concepto de relaciones proporcionales y no proporcionales en la actividad HOOK sobre ventas de entradas con las ofertas de trabajo de Jake en la actividad EXPLORAR? Considera cómo la presencia de un bono de firma o entradas gratuitas afecta la proporcionalidad de las relaciones.

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, se utilizaron gráficas para determinar la proporcionalidad. ¿Cómo ayudó representar puntos en la gráfica a identificar si las relaciones eran proporcionales o no proporcionales en cada escenario?

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RELACIONES PROPORCIONALES

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Proportional Relationships Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

¡Buscar empleo! BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Jacobo recibió 4 ofertas de empleo más para un puesto de entrenador asistente. Determina qué ofertas muestran una relación proporcional. Oferta 5 Proporcional o no proporcional

Oferta 6 Proporcional o no proporcional

Horas

Salario ($)

100

125

300

Oferta 7 Proporcional o no proporcional

Oferta 8 Proporcional o no proporcional

Horas

Salario ($)

300

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305

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RELACIONES PROPORCIONALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

Proportional Relationships EXPLORAR 1 Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Proporcional vs. no proporcional El Sr. Smith prepara un pedido de lápices para su salón de clases y encuentra las siguientes dos ofertas. Encierra con un círculo la respuesta correcta para indicar si cada oferta es una relación proporcional o no proporcional y luego responde las preguntas que siguen a cada escenario. Cada lápiz cuesta $0.25. Proporcional

No proporcional Utiliza la tabla de la izquierda para crear un gráfico.

Costo

$0.00

$1.00

$2.50

$5.00

$5 $4

Costo

Cantidad de lápices

$3 $2 $1 5

Cantidad de lápices Escribe dos pistas de la información que te ayudaron a determinar si la situación es proporcional o no proporcional. 1.

_____________________________________________________

_____________________________________________________ 1

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307

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Proportional Relationships Part 1

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Cada lápiz cuesta $0.10 más una tarifa de empaque de $1.00.

Proporcional

No proporcional

Utiliza el gráfico de la derecha para completar la tabla. Costo

Costo

Cantidad de lápices

$3 $2 $1 5

Cantidad de lápices

Escribe dos pistas de la información que te ayudaron a determinar si la situación es proporcional o no proporcional. 1.

_____________________________________________________

308

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GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Bienvenido a tu misión como entrenador asistente de Jake en Sports Unlimited. Tu tarea es ayudar a Jake a analizar los registros de los corredores y descubrir quién puede correr más millas en una hora. Examinarás gráficos, tablas, ecuaciones y descripciones para determinar la tasa unitaria, que indica cuántas millas puede recorrer cada corredor en una hora. ¿Estás listo para sumergirte en el mundo de los registros de corredores y resolver este misterio? En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a encontrar tasas unitarias, que te indican cuántas millas puede correr un corredor en una hora. Examinarás tablas, gráficos, ecuaciones y descripciones para ayudar a Jake, un entrenador, a averiguar qué corredor es el más rápido. También compartirás tus estrategias y hallazgos con tus compañeros de clase. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

310

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 310

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

Proportional Relationships EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Registros de corredores Utiliza la información de los corredores para determinar la tasa unitaria de cada corredor. Muestra tu estrategia para encontrar la tasa unitaria.

Corredor 1

Muestra tu trabajo aquí.

Minutos

Millas

1.05

1.4

1.75

2.1

Millas por hora:

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 311

311

9/13/25 5:57 PM

Proportional Relationships Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Corredor 2

Muestra tu trabajo aquí.

Millas por hora: Corredor 3

Muestra tu trabajo aquí.

Rogelio corre 10 millas en 2.5 horas.

Millas por hora: 2

312

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 312

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Corredor 4

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships

Explore 2 RELACIONES PROPORCIONALES

Muestra tu trabajo aquí.

Cada parte representa una carrera de una milla. Millas por hora: Corredor 5

Muestra tu trabajo aquí.

Minutos

Millas

Millas por hora: 3

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 313

313

9/13/25 5:57 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Proportional Relationships Explore 2

Corredor 6

Muestra tu trabajo aquí.

Millas por hora: Corredor 7

Muestra tu trabajo aquí.

Stacey corre 7.5 millas en 1.5 horas.

Millas por hora: 4

314

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 314

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Corredor 8

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships Explore 2

RELACIONES PROPORCIONALES

Muestra tu trabajo aquí.

y = 4.5x, donde x es la cantidad de horas y y es las cantidad de millas

Millas por hora: Corredor 9

Muestra tu trabajo aquí.

y = 1.2x, donde x es la cantidad de horas y y es la cantidad de millas

Millas por hora: 5

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 315

315

9/13/25 5:57 PM

GRADE 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADO 7 DEL ESTUDIANTE Proportional Relationships

RELACIONES PROPORCIONALES

Explore 2

Corredor 10

Muestra tu trabajo aquí.

Cada parte representa una carrera de una milla. Millas por hora:

316

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 316

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Proportional Relationships

RELACIONES PROPORCIONALES Explore 2

Reflexiona 1.

¿En qué se diferencia una razón de una tasa unitaria?

¿Cómo se determina la tasa unitaria dada una razón?

¿Cómo determinas la tasa unitaria en una ecuación?

¿Cuál representación fue más fácil para encontrar la tasa unitaria?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 317

317

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

318

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 318

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategias utilizaste para encontrar la tasa unitaria de cada corredor y cuál te resultó más útil?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor las razones unitarias?

3. ¿Cuál fue la parte más desafiante de encontrar la razón unitaria y cómo la superaste?

4. ¿Cómo puede ayudarte comprender las tasas unitarias en situaciones de la vida real fuera de la clase de matemáticas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender las tasas unitarias de la actividad EXPLORAR a determinar si la relación entre entradas vendidas y dinero recaudado en la actividad Hook es proporcional o no?

2. En la actividad EXPLORAR, encontraste tasas unitarias para corredores. ¿Cómo puede el concepto de tasa unitaria ayudarte a analizar la gráfica en la actividad Hook para determinar si la estrategia de venta de boletos es efectiva?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 319

319

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

320

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 320

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Proportional Relationships Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Registros de corredores BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Cuatro corredores han mejorado su tasa de carrera. Utiliza los registros de abajo para encontrar las tasas unitarias mejoradas. Corredor 1

Corredor 2

Min

Millas

1.8

3.6

5.4

y = 9.8x, donde x es la cantidad de horas y, y es la cantidad de millas

Muestra tu trabajo aquí.

Millas por hora:

Corredor 3

Corredor 4

Rogelio corre 14 millas en 4 horas.

Muestra tu trabajo aquí.

Millas por hora:

Millas por hora: 1

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 321

321

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

322

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 322

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

Proportional Relationships EXPLORAR 2 Part 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Tasas unitarias Las naranjas están rebaja en cuatro tiendas diferentes. Utiliza la siguiente información para determinar qué tienda tiene el mejor precio por naranja.

Para y Compra

Ahorros Para Ti

y = 0.25x

Compra 10 naranjas por $2.00

Tu trabajo:

Costo de 1 naranja: ________________

Todo lo que Necesitas

La Económica

Naranjas

Precio

$0.96

$1.92

$2.88

Precio

$5 $4 $3 $2 $1

Tu trabajo:

Cantidad de naranjas

Tu trabajo:

Costo de 1 naranja: ________________

Costo de 1 naranja: ________________ 1

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 323

323

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

324

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 324

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Jake, un joven entrenador asistente, a organizar un campamento de atletismo para estudiantes de secundaria y preparatoria. Tu trabajo es ayudarlo a calcular cuánto dinero ganará el campamento con las cuotas de inscripción. Usarás tablas, gráficas y descripciones para averiguar cómo cambian las cuotas de inscripción según la cantidad de estudiantes que se inscriban. ¿Listo para ayudar a Jake y aprender sobre relaciones proporcionales? ¡Vamos a empezar! En esta actividad, aprenderás a encontrar las ecuaciones de relaciones proporcionales utilizando tablas, gráficas y descripciones. Trabajarás en grupos para ayudar a Jake a calcular las cuotas de inscripción al campamento identificando las variables independiente y dependiente. También descubrirás cómo determinar la constante de proporcionalidad y usarla para resolver problemas del mundo real. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 325

325

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

326

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 326

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

proporcionalidad.

Campamento de verano de atletismo

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 327

Muestra tu trabajo aquí.

Tarifa de inscripción ________

Muestra tu trabajo aquí.

Tarifa de inscripción ________

GRADO 7

Total de las tarifas de inscripción

Estudiantes registrados

Inscripción para el campamento de verano de la escuela secuendaria

Total de tarifas de inscripción

Estudiantes registrados

Inscripción para el campamento de verano de la escuela intermedia

Parte I: Usa el documento «Volantes para el campamento» para completar las tablas y encontrar la constante de

Constant Rate of Change Explore 2

LIBRO DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE

327

9/13/25 5:57 PM

¿Qué valor permaneció igual durante toda la inscripción del campamento de verano de la escuela intermedia?

Si solo te dieran la tabla y no la tarifa de inscripción, ¿cómo encontrarías la tarifa de inscripción por estudiante?

¿Qué significa que la variable sea dependiente?

Constant Rate of Change Explore 2

¿Qué valor permaneció igual durante todo el registro del campamento de verano de la escuela secundaria?

Reflexionar

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 328

328

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

Carrera corta de velocidad La variable independiente: ______ Variable dependiente: ________ Constante de proporcionalidad:

Muestra tu trabajo aquí.

Ecuación:

Obstáculos

La variable independiente: ______

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 329

Variable dependiente: ________

Constante de proporcionalidad:

Muestra tu trabajo aquí.

Ecuación:

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Ecuación:

Muestra tu trabajo aquí.

GRADO 7

Constante de proporcionalidad:

Variable dependiente: ________

La variable independiente: ______

Saltos

Parte II: Usa el documento «Tarjetas de tarifas del campamento» para encontrar la ecuación para cada evento.

Constant Rate of Change Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

329

9/13/25 5:57 PM

Variable dependiente: ________

La variable independiente: ______

Lanzamientos

Constante de proporcionalidad:

Variable dependiente: ________

La variable independiente: ______

Distancia media

Constante de proporcionalidad:

Variable dependiente: ________

La variable independiente: ______

Salto con pértiga

Constant Rate of Change Explore 2

Constante de proporcionalidad:

Muestra tu trabajo aquí.

Ecuación:

Muestra tu trabajo aquí.

Ecuación:

Muestra tu trabajo aquí.

Ecuación:

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 330

330

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

Cuando miras una gráfica o una tabla, ¿cómo encuentras la constante de proporcionalidad?

¿A qué es igual el producto de la variable independiente y la constante de proporcionalidad?

Reflexionar

Constant Rate of Change Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 331

GRADO 7 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RELACIONES PROPORCIONALES

331

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

332

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 332

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué fue lo más difícil de encontrar las ecuaciones de las relaciones proporcionales y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el concepto de relaciones proporcionales?

3. ¿Puedes pensar en un ejemplo de la vida real en el que podrías usar relaciones proporcionales para resolver un problema? Descríbelo.

4. ¿Cómo te sientes respecto a tu comprensión de las variables independientes y dependientes después de esta actividad? ¿Sobre qué te gustaría aprender más?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo los conceptos de variables independiente y dependiente en la actividad EXPLORAR ayudan a entender si la relación entre entradas vendidas y dinero recaudado en la actividad Hook es proporcional o no proporcional?

2. En la actividad EXPLORAR, aprendiste a encontrar la constante de proporcionalidad a partir de tablas y gráficas. ¿Cómo puedes aplicar este conocimiento para determinar si la gráfica de ventas de entradas de la actividad Hook representa una relación proporcional?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 333

333

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

334

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 334

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 335

Tarifas totales del campamento (F)

860

3 eventos

430

2,150

4,300

Ecuación:

4 eventos

GRADO 7

Ecuación:

Las tarifas totales del campamento, c, para 12 estudiantes, s, fue $6,840.

Ecuación:

Estudiantes registrados (s)

2 eventos

Este año, Jake y su equipo añadieron una opción para que los estudiantes participen en más de un evento. Las siguientes representaciones muestran el número de estudiantes inscritos y las tarifas totales del campamento. Encuentra la ecuación de cada opción especial para encontrar las tarifas totales del campamento dado un número de estudiantes.

Campamento de verano de atletismo Boleto de salida

Constant Rate of Change Explore 2

LIBRO DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

BOLETO DE SALIDA

335

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

336

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 336

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORARRelationships 3 Proportional Part 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Relaciones proporcionales con ecuaciones

Distancia (millas)

Dibuja una línea para emparejar cada situación a la ecuación que describe esa situación.

200

100

y = 55x 1

y = 65x

Tiempo (horas)

Tiempo

Distancia

165

275

330

495

y = 60x

Un camión viaja 260 millas en 4 horas.

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 337

337

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

338

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 338

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

¡Imagina que estás a cargo de organizar un gran encuentro de atletismo escolar! Jake, el asistente del entrenador, necesita tu ayuda. Tiene cuatro gráficos diferentes que muestran cómo se relacionan cosas como la cantidad de estudiantes, invitados y premios. Tu trabajo es entender estos gráficos y ayudar a Jake a asegurarse de que el evento salga sin problemas. ¡Vamos a sumergirnos y ver cómo puedes ayudar! En esta actividad, trabajarás en grupos para explorar gráficas que muestran relaciones proporcionales. Aprenderás a identificar puntos importantes como el origen y la tasa unitaria, y a explicar qué significan. También practicarás encontrar valores faltantes usando la tasa unitaria. Después, compartirás tus hallazgos y estrategias con la clase. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 339

339

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

340

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 340

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 341

¿Cuántas escuelas trajeron estudiantes atletas si hubo 60 estudiantes atletas participantes?

¿Cuántos estudiantes puede traer cada escuela para participar en el encuentro de atletismo?

¿Cuántos estudiantes participarían en la carrera de atletismo si ninguna escuela asistiera al evento?

Preguntas y respuestas

Explicación con los puntos de la gráfica

Estudiantes atletas

Utiliza los puntos de las gráficas de las tarjetas de escenario del encuentro de atletismo para responder las siguientes preguntas. Explica qué punto en la gráfica se utilizó para determinar cada respuesta.

¡Campamento de verano de atletismo!

Proportional Relationships Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

341

9/13/25 5:57 PM

Preguntas y respuestas

Proportional Relationships Explore 4

Explicación con los puntos de la gráfica

Invitados del evento

¿Cuántos invitados habrían estado presentes en el evento si 0 atletas participaran en el evento?

¿Cuántos invitados puede cada estudiante invitar al evento de atletismo?

¿Cuántos invitados pueden 5 estudiantes invitar?

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 342

342

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 343

Si hubieran 10 eventos en total en el encuentro de atletismo, ¿cuánto tiempo duraría todo el evento de atletismo?

Explicación con los puntos de la gráfica

GRADO 7

¿Cuánto tiempo perdura cada evento?

Si 0 eventos fueran realizados en el encuentro de atletismo, ¿cuántos minutos se necesitarían para completar los eventos?

Preguntas y respuestas

Horario del evento

Proportional Relationships Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS STUDENT NOTEBOOK RELACIONES PROPORCIONALES

343

9/13/25 5:57 PM

Preguntas y respuestas

Proportional Relationships Explore 4

Explicación con los puntos de la gráfica

Ganadores del evento

¿Cuántos estudiantes obtendrían un premio si 0 atletas participaran de los eventos?

¿Cuántos estudiantes ganadores habrá de cada escuela?

¿Cuántos premios se darán a 8 escuelas?

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 344

344

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

¿Qué significa el origen en las gráficas de las tarjetas de escenario del encuentro de atletismo?

¿Qué punto en la gráfica muestra la tasa unitaria?

En el mundo real, ¿cómo es beneficioso conocer los valores de los puntos en la gráfica de las relaciones proporcionales?

Reflexiona

Proportional Relationships Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 345

GRADO 7 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RELACIONES PROPORCIONALES

345

9/13/25 5:57 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

346

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 346

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de comprender los gráficos y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor el concepto de relaciones proporcionales?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que comprender las tasas unitarias sería útil? Descríbela.

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil para determinar la razón unitaria a partir del gráfico, y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender la tasa unitaria y las relaciones proporcionales del escenario del encuentro de atletismo a determinar si las ventas de boletos en la actividad Break a Leg! son proporcionales o no?

2. En ambas actividades, Track Meet y Break a Leg!, se utilizan gráficas para representar relaciones. ¿Cómo puede la identificación de puntos en estas gráficas ayudarte a comprender los escenarios y hacer predicciones sobre eventos o ventas futuras?

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347

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RELACIONES PROPORCIONALES

348

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 348

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Proportional Relationships Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

¡Encuentro de atletismo! BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Al final del encuentro de atletismo, los organizadores reunieron los datos e hicieron una gráfica del total de participantes e invitados que asistieron al evento. Utiliza la gráfica para describir lo que representa cada punto.

Total de participantes del evento

Punto usado

Explicación

¿Cuántos participantes e invitados asistieron al acto de cada escuela?

¿Cuál fue la cantidad total de participantes e invitados que asistieron al encuentro de atletismo si habían 7 escuelas? 1

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349

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RELACIONES PROPORCIONALES

350

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 350

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

Proportional Relationships EXPLORAR 4 Explore 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Describir puntos en una gráfica María planea una fiesta y necesita predecir la cantidad de comida que comprará con base en la información de una fiesta que tuvo antes. Utiliza la siguiente gráfica para ayudarle a comprar la cantidad correcta de comida.

Hot dogs

100 80 60 40 20 10

Personas

¿Cuál es la tasa unitaria representada en el gráfico? _______________

¿Qué representa la tasa unitaria? _____________________________

¿Cuántos hot dogs debe comprar María si invita a 30 personas a la fiesta? ________________________

¿Qué representa el punto (10, 20)? ___________________________________ ________________________________________________________________

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 351

351

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RELACIONES PROPORCIONALES

352

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 352

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar si una relación entre dos cantidades es proporcional al examinar una gráfica?

2. ¿Cuál es la tasa unitaria y cómo se puede identificar en una tabla o en una gráfica?

3. ¿Cómo se encuentra la constante de proporcionalidad a partir de una tabla y cómo se relaciona con la ecuación de una relación proporcional?

4. Cuando se te da una gráfica de una relación proporcional, ¿cómo puedes usar los puntos de la gráfica para explicar situaciones del mundo real, como la venta de boletos o las cuotas de inscripción?

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 353

353

9/13/25 5:58 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

354

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 354

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:58 PM

Proportional Relationships GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

Instrucciones ● Corta a lo largo de las líneas punteadas y pégalo en tu cuaderno. ● Completa la información que falta.

CUADERNO INTERACTIVO

Sara tiene $0 en su cuenta del banco y ahorró $150 por mes.

Ecuación: y = _____x

Tabla Meses (x)

$ Ahorros (y)

150

2 3 4

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 355

355

9/13/25 5:58 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

356

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 356

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:58 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

RELACIONES PROPORCIONALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 357

357

9/13/25 5:58 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

358

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 358

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:58 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 359

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

Para asegurarse de que esta tarea se haga a tiempo, deben contratar a varios trabajadores de la construcción. Cada uno de los trabajadores tendrá un turno diferente para que en todo momento se trabaje en el proyecto. ¡Con la ayuda de su nuevo equipo, la empresa constructora está segura de que Watertown se verá como nuevo en muy poco tiempo!

La empresa constructora contratada para el trabajo le dice al alcalde que va a llevar varias semanas reparar las carreteras de Watertown. Comenzarán con la calle principal ya que es la vía principal del pueblo y se usa con frecuencia. El alcalde les dice que solo tienen una semana para pavimentar de nuevo la calle principal.

El alcalde de Watertown notó que la cantidad de accidentes automovilísticos del invierno pasado fue la mayor que jamás hubo durante su tiempo en el cargo. Todos los años, la gente del pueblo se queja de la cantidad de baches en las carreteras, y el alcalde cree que esto puede ser un gran contribuyente a la cantidad de accidentes. Decide contratar a un contratista para arreglar las carreteras del pueblo.

El nuevo camino

Proportional Relationships LIBRO DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

359

9/13/25 5:58 PM

1 1 de milla cada 8 2

La calle principal tiene 10 millas de largo. El día 1, los trabajadores de la construcción completaron 3 millas. ¿Cuál de las siguientes rectas numéricas representa la cantidad de carretera que queda por pavimentar? A. B. C. D.

Si el camino se pavimenta

hora, ¿cuál es la tasa unitaria a la que los

trabajadores de la construcción pavimentan?

3 18 + 3) − 4 4

Proportional Relationships

Cinco trabajadores diferentes trabajaron en la calle principal el segundo día. El número de millas que pavimentaron se muestra en la siguiente expresión: 2(

¿Cuántas millas pavimentaron el día 2?

$128 $160 $192 $180

Cuesta $160 pavimentar un pie de carretera. Los trabajadores de la construcción cobran una comisión del 20 %. Si la ciudad tiene que pagar todos los costos, ¿cuál es el costo total que la ciudad tiene que pagar por pie? A. B. C. D.

9/13/25 5:58 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 360

360

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIONES PROPORCIONALES

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________ Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES Relaciones proporcionales Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. ¿Representa la siguiente tabla una relación proporcional? Explica tu razonamiento.

2. Resuelve 𝑥𝑥.

Cuaderno(s)

Costo ($)

𝑥𝑥

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361

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Skills Quiz

RELACIONES PROPORCIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

3. Determina si la siguiente gráfica representa una relación proporcional. Explica tu razonamiento.

4. Selecciona la mejor ecuación para una relación proporcional con la siguiente información: Costo total: t Número de pulseras: n $5.32 cada pulsera A. 𝑛𝑛 = 5. 32𝑡𝑡

B. 𝑡𝑡 = 5. 32 + 𝑛𝑛

C. 𝑡𝑡 = 5. 32𝑛𝑛 + 5. 32

D. 𝑡𝑡 = 5. 32𝑛𝑛

362

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 362

9/13/25 5:58 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

5. Determina si la siguiente tabla representa una relación proporcional. Explica tu razonamiento. x

6. Representa en una gráfica la ecuación 𝑦𝑦 = 3. 5𝑥𝑥 . Muestra al menos 2 puntos.

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363

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

7. Escribe una ecuación para la relación de la tabla. Cantidad de brownies

Precio

$1.50

$3.00

$4.50

$6.00

A. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 1. 50

B. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 1. 50

C. 𝑥𝑥 = 1. 50𝑦𝑦

D. 𝑦𝑦 = 1. 50𝑥𝑥

364

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 364

9/13/25 5:58 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

8. Escribe una ecuación para la gráfica.

A. 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2

B. 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥

C. 𝑦𝑦 = -2𝑥𝑥

D. 𝑥𝑥 = -2𝑦𝑦

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 365

365

9/13/25 5:58 PM

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Usa la siguiente tabla para responder las preguntas 9 y 10. Horas (x)

0.50

1.50

Millas (y)

5.25

10.50

15.75

21.00

9. Escribe una ecuación para representar la relación de la tabla.

10.

Describe el significado del punto (1, 10. 50) cuando se grafica.

366

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 366

9/13/25 5:58 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES PROPORCIONALES

NOMBRE _____________________________________________

Proportional Relationships TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Carrera a 48 Kiara y Jacob hacen una carrera. Kiara corre 4 millas por hora y Jacob 4.5 millas.

Parte I Completa la tabla y el gráfico que se muestran a continuación para representar las distancias de Kiara y Jacob.

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367

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Proportional Relationships 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

Parte II 1.

Representa a cada corredor mediante una ecuación.

¿Quién llegará a 48 millas primero ? ¿A qué hora llegarán? Justifica tu respuesta.

¿Es proporcional la relación?

¿Cómo puedes encontrar otros pares ordenados si sabes que una relación es proporcional y te dan un par ordenado distinto de (0, 0)? Justifica tu respuesta.

368

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 368

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO

FRACCIÓN COMPLEJA

PROPIEDAD DE IDENTIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN

PROPORCIÓN

RELACIÓN PROPORCIONAL

RAZÓN

UNIDAD

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 369

369

9/13/25 5:58 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO Propiedad de identidad de la multiplicación

Fracción compleja

Propiedad matemática que establece que multiplicar 1 por cualquier número no cambia el valor

Fracción donde el numerador y/o el denominador son fracciones 3

Relación proporcional

Proporción

Cuando dos cantidades tienen la misma razón

Dos fracciones o razones que son iguales en valor; un tipo de ecuación que muestra que dos razones son iguales 5

Unidad

Razón

Tipo de medida como una pulgada, una libra o un segundo

Comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación de la una con la otra 7

370

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 370

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

VOCABULARIO

TASA UNITARIA

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 371

371

9/13/25 5:58 PM

RELACIONES PROPORCIONALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

VOCABULARIO Tasa unitaria

Tasa con denominador 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo 8

372

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 372

9/13/25 5:58 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 373

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES PROPORCIONALES

373

9/13/25 5:58 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 2

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 2

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SS CA Math SN Grade 7 V1 SPA.indb 2

9/13/25 5:57 PM

GRADO 7 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

Mi nombre:

7 GRADO

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ISBN 9798330818075

VOL. 1 DE 4

9 798330 818075

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POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 1 DE 4

12/16/25 3:46 PM

GRADO 7 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

Mi nombre:

7 GRADO

CALIFORNIA

ISBN 9798330818068

VOL. 2 DE 4

9 798330 818068

AccelerateLearning.com DEC25 - ARC

SS CA SW Grade 7 V2 DEC25 SPA COVER.indd All Pages

POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 2 DE 4

12/16/25 3:50 PM

Libreta del estudiante, volumen 2 Grado 7

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 1

9/13/25 5:56 PM

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 2

9/13/25 5:56 PM

TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 5

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

EXPRESIONES

184

ECUACIONES

250

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

330

ALCANCE 6

ALCANCE 7

ALCANCE 8

ALCANCE 9

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 1

9/13/25 5:56 PM

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES DIBUJOS A ESCALA MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, aprenderás algunas habilidades matemáticas geniales que te ayudarán a resolver problemas del mundo real. En esto te enfocarás: ◦ Comprender las razones unitarias:

GRAFICAR RELACIONES RELACIONES PROPORCIONALES

◦ Aprenderás a encontrar razones unitarias, que te dicen cuánto hay de algo por una unidad de otra cosa. ◦ Trabajarás con razones de fracciones, como calcular qué tan rápido camina alguien si recorre cierta distancia en cierta cantidad de tiempo. ◦ También calcularás razones unitarias para distintas cosas como longitudes, áreas y otras medidas, incluso si están en unidades diferentes.

◦ Resolver problemas de porcentajes:

TARIFAS UNITARIAS EN EL MUNDO

POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Usarás lo que sabes sobre proporciones para abordar problemas que involucren porcentajes. ◦ Esto incluye calcular cosas como interés simple, impuestos y descuentos.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS

◦ También aprenderás a calcular propinas, comisiones y cambios en precios o cantidades.

• MP.1 Comprende los problemas y persevera en resolverlos: Planifica cómo resolver cada problema usando porcentajes y diagramas. Decide si necesitas sumar o restar del monto original y sigue trabajando hasta encontrar la respuesta.

Al final, podrás usar estas habilidades para resolver problemas cotidianos y entender cómo se aplican las matemáticas al mundo que te rodea.

• MP.2 Razona sobre los números y su significado: Resuelve ecuaciones de varios pasos para encontrar soluciones. Calcula porcentajes sin convertirlos a decimales. Decide si el número final será mayor o menor que el original. • MP.3 Construye argumentos sólidos y evalúa las ideas de los demás: Explica tus respuestas y colabora con tus compañeros para resolver problemas con razones, tasas y porcentajes. • MP.4 Usa las matemáticas para representar ideas: Usa diagramas para visualizar porcentajes y resolver problemas sobre relaciones proporcionales. Aplica esto a situaciones reales como intereses, impuestos o aumentos de precios.

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 2

• MP.5 Usa las herramientas adecuadas de manera inteligente: Usa diagramas para hallar porcentajes y calculadoras para verificar tu trabajo. • MP.6 Sé preciso: Calcula con precisión tasas unitarias, razones y porcentajes. Explica claramente tus soluciones usando el lenguaje y los símbolos matemáticos correctos. • MP.7 Encuentra y usa patrones: Observa patrones en razones y problemas proporcionales. Usa estos patrones para simplificar problemas complejos, como comprender fracciones y tasas unitarias. • MP.8 Observa y utiliza métodos repetidos: Encuentra formas consistentes de calcular tasas unitarias y resolver problemas de razones y porcentajes. Usa estos métodos en nuevos problemas y situaciones.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en una panadería muy concurrida, donde todos los días se elaboran deliciosas delicias. La tienda quiere ofrecer diferentes tamaños de porción de sus productos horneados, pero necesita tu ayuda para mantener el sabor en su punto. Aprenderás a usar las matemáticas para ajustar las recetas, para que todo sepa perfecto sin importar cuánto prepares.

En esta actividad, aprenderás sobre razones, tasas y porcentajes al explorar cómo se usa la matemática al hornear. Verás cómo ajustar recetas para diferentes tamaños de porción, como duplicar o reducir a la mitad los ingredientes. También usarás modelos como rectas numéricas y tablas para entender cómo escalar recetas para grupos.

Responda las preguntas. 1. ¿Alguna vez has seguido una receta? ¿Qué hacías si necesitabas preparar más o menos de lo que decía la receta?

2. Si una receta necesita 2 tazas de harina para una tanda, ¿cuánta harina necesitarías para hacer el doble de la receta?

3. Al hornear, ¿por qué es importante mantener la misma proporción de ingredientes, incluso si estás preparando una cantidad diferente?

4. ¿Puedes pensar en una forma de mostrar la relación entre la harina y el azúcar en una receta usando un modelo como una tabla o un gráfico?

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 3

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Bienvenido al emocionante mundo de "¡En sus marcas, listos, a hornear!". Vas a ayudar a Travis, un asistente de producción del programa, a calcular cuánta harina necesita cada concursante para hacer sus deliciosos cupcakes. Al usar tasas unitarias y razones, te asegurarás de que cada repostero tenga la cantidad perfecta de ingredientes. Prepárate para sumergirte en las matemáticas detrás de la repostería. En esta actividad, trabajarás en grupos para ayudar a Travis a determinar cuánta harina necesita cada pastelero para los cupcakes. Aprenderás sobre tasas unitarias utilizando recetas, gráficos y tablas. También practicarás convertir fracciones y razones para encontrar las cantidades adecuadas. ¡Prepárate para explorar las matemáticas en la repostería! © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 6

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates, and Percents EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Concurso de magdalenas Utiliza las tarjetas de recetas para determinar la cantidad de harina que necesitará cada panadero para hornear las magdalenas.

Receta de Kiana Completa la tabla para saber cuántas tazas de harina necesitará Kiana para cada tanda de magdalenas.

Tazas de harina

1 8

Tandas de magdalenas

1 4

¿Cuál es la tasa unitaria de tazas de harina por tanda?

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 7

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Ratios, Rates, and Percents Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Receta de Tai Completa la tabla para saber cuántas tazas de harina necesitará Tai para cada tanda de magdalenas.

Tazas de harina Tandas de magdalenas

¿Cuál es la tasa unitaria de tazas de harina por tanda?

Receta de Valeria Completa la tabla para saber cuántas tazas de harina necesitará Valeria para cada tanda de magdalenas.

Tazas de harina Tandas de magdalenas

1 2

4 2

2 2

8 2

¿Cuál es la tasa unitaria de tazas de harina por tanda?

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 8

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Ratios, Rates, and Percents

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

Explore 1 STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Receta de Neri Completa la tabla para saber cuántas tazas de harina necesitará Neri para cada tanda de magdalenas. Tazas de harina Tandas de magdalenas

3 2

1 2

¿Cuál es la tasa unitaria de tazas de harina por tanda?

Receta de la ronda de bonificación de Neri Interpreta la gráfica para saber cuántas tazas de harina necesitará Neri para cada tanda de magdalenas.

¿Cuál es la tasa unitaria de tazas de harina por tanda?

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Ratios, Rates, and Percents

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 1

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Receta de la ronda de bonificación de Tai Completa la recta numérica doble para saber cuántas tazas de harina necesitará Tai para cada tanda de magdalenas. 1 6

2 6

5 6

Tazas de harina Tandas de magdalenas 1 4

3 4

6 4

¿Cuál es la tasa unitaria de tazas de harina por tanda?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Ratios, Rates, and Percents Explore 1

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Reflexiona 1.

Escribe tres formas de encontrar una tasa unitaria.

¿Cómo pueden ayudar las tablas y las gráficas a resolver problemas de tasa unitaria con razones de diferentes unidades?

¿Por qué tiene sentido simplificar una fracción al calcular la tasa unitaria? Relaciona tu respuesta con el contexto del problema de Kiana.

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 12

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de encontrar la tasa unitaria y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor las razones unitarias?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías usar tasas unitarias? Descríbela.

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil para calcular razones unitarias y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender las tasas unitarias a que Travis se asegure de que cada pastelero tenga la cantidad correcta de harina para su receta de cupcakes, y cómo se relaciona esto con el escenario en la actividad de Hook donde Emmi necesita ajustar su receta?

2. ¿De qué maneras los modelos utilizados en la actividad EXPLORAR, como tablas y gráficos, pueden ayudarte a visualizar y resolver el problema de ajustar las cantidades de ingredientes en la actividad Hook, donde la Bake Shop necesita proporciones consistentes para distintos tamaños de porción?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 15

Bolsas de harina

Tazas de harina

¿Cuántas tazas de harina hay en una bolsa entera si de 1 cada bolsa da 3 tazas de harina? 4

distribuir la cantidad correcta a cada panadero.

Travis quiere comprar la harina al por mayor y luego

¿Cuál es la tasa unitaria por tazas de harina por bolsa?

Comprar al por mayor Boleto de salida

Ratios, Rates, and Percents Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

BOLETO DE SALIDA

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates, and Percents EXPLORAR 1 Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Tasas unitarias con proporciones de fracciones Esteban tiene una receta que es demasiado grande para la cantidad de personas a las 1

que les dará de comer. Él solo quiere hacer 4 de la receta. Si utilizas la receta original mostrada a continuación, encuentra la cantidad de cada ingrediente que él necesitará para hacer solo

Ingrediente

1 de la receta. 4

Receta original

Cebollas

1 tazas 4

Pimentones

1 tazas 2

Mantequilla

Agua

Pollo

1 de la receta 4

1 cucharas 3

1 tazas 8

63 4

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 18

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

En esta actividad, te adentrarás en el mundo de "Ready, Set, Bake!", donde los pasteleros compiten por crear los pasteles más impresionantes. Tu tarea es ayudarlos usando habilidades matemáticas para determinar el tamaño perfecto de sus pasteles. Trabajarás con tus compañeros de clase para resolver proporciones y calcular áreas, asegurándote de que cada pastel sea perfecto para la competencia. En esta actividad, trabajarás en pequeños grupos para ayudar a los reposteros a diseñar pasteles utilizando razones y proporciones para encontrar medidas. Aprenderás a calcular el área de los rectángulos usando la longitud y el ancho. También discutirás y compararás tus estrategias con tus compañeros de clase para profundizar tu comprensión. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates, and Percents EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Concurso de pasteles

Utiliza las notas de hornear para determinar los valores que faltan en la razón de cada panadero. Notas de hornear de Kiana

Kiana utiliza su razón entre el ancho y la longitud para determinar la anchura del pastel que hará para el concurso. Razón

¿De qué otras dos formas se puede escribir esta razón?

Proporción

¿Cuál es la anchura del pastel que se hará para el concurso?

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Ratios, Rates, and Percents Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Notas de hornear de Tai Tai utiliza su razón entre el ancho y la longitud para determinar la longitud del pastel que hará para el concurso. Razón

Proporción

¿De qué otras dos formas se puede escribir esta razón?

¿Cuál es la longitud del pastel que se hará para el concurso?

Notas de hornear de Valeria Valeria utiliza su razón entre el ancho y la longitud para determinar la anchura del pastel que hará para el concurso. Razón

¿De qué otras dos formas se puede escribir esta razón?

Proporción

¿Cuál es la anchura del pastel que se hará para el concurso?

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 22

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Ratios, Rates, and Percents

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Explore 2 STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Notas de hornear de Neri Neri utiliza su razón entre el ancho y la longitud para determinar la longitud del pastel que hará para el concurso. Razón

¿De qué otras dos formas se puede escribir esta razón?

Proporción

¿Cuál es la longitud del pastel que se hará para el concurso?

¿Cómo puedes encontrar el área del pastel de cada concursante?

¿Cuál es la longitud del pastel de Neri si el ancho de su pastel era de 40 pulgadas cuando se usa la misma razón ancho ? longitud

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Ratios, Rates, and Percents Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

ancho del pastel de cada concursante. Utiliza la ancho y la longitud longitud para encontrar el área de cada pastel. Escribe la razón

Concursante

Área del pastel (in2)

Ancho Longitud

Kiana Tai Valeria

Neri

Reflexiona 1.

¿Cómo resolviste el valor que falta en la proporción?

Compara y contrasta razones y proporciones.

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 24

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar las medidas faltantes de los pasteles?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor las razones y proporciones?

3. ¿Cuál fue la parte más desafiante de calcular el área y cómo la superaste?

4. ¿Cómo le explicarías a un amigo la diferencia entre una razón y una proporción?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender razones y proporciones en la actividad EXPLORAR a determinar las cantidades correctas de ingredientes al escalar una receta en la actividad Hook?

2. ¿De qué maneras pueden aplicarse las habilidades que utilizaste para calcular el área de un pastel en la actividad EXPLORAR para garantizar un sabor y tamaños de porción consistentes en el escenario de horneado de la actividad Hook?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 27

¿De qué otras dos formas se puede escribir esta razón?

Razón

¿Cuál es el ancho del molde más largo?

Proporción

¿Cuál es el área del molde?

Ancho Longitud

Travis, el asistente de productos del concurso, necesita comprar moldes para la demostración. Él sabe que a muchos pasteleros les gusta utilizar un tamaño con una razón de ancho a largo de 3:4. El reglamento del concurso dice que la longitud del pastel no puede superar las 44 pulgadas. Encuentra las medidas y área del molde más largo que Travis debería comprar para el concurso.

Lee el escenario, establece una proporción y resuelve con cualquier método.

Comprar moldes de pasteles Boleto de salida LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

BOLETO DE SALIDA

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates and EXPLORAR 2 Percents Part 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Razones de longitud y área Jenna tiene un jardín con las dimensiones que se muestran a continuación. Ella quiere crear varias otras parcelas que sean similares y necesita que todas sean proporcionales para que se vean iguales. Determina la nueva dimensión que falta en función de las nuevas dimensiones dadas.

Longitud original: 4 ft

2 ft

Ancho original: 3 ft

16 ft

9 ft

Jenna decide que necesita crear un jardín que tenga una longitud de ¿Cuál sería el ancho de este jardín?

1 pie. 2

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Travis, un asistente de producción en el programa de repostería "Ready, Set, Bake". Travis necesita comprar ingredientes para la despensa del programa, pero quiere ahorrar la mayor cantidad de dinero posible. Tu misión es usar tus habilidades con proporciones y porcentajes para encontrar las mejores ofertas en la tienda. ¡Prepárate para convertirte en un comprador inteligente y ayudar a Travis a tomar decisiones acertadas! En esta actividad, trabajarás en grupos pequeños para ayudar a Travis a encontrar los mejores precios para suministros de repostería. Aprenderás a usar razones y porcentajes para comparar precios y encontrar descuentos. Resolverás problemas de enunciado, compartirás estrategias y discutirás tus hallazgos. También crearás una presentación para mostrar las mejores ofertas. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates, and Percents EXPLORAR 3 Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Abastecer la despensa Utiliza las tarjetas de guía de precios para comparar los costos y determinar el mejor precio de cada artículo. Comparación de precios del azúcar Travis quiere comprar 5 libras de azúcar y compara 2 opciones. ¿Cuál opción ofrece el mejor precio? Opción 1

Opción 2

¿Cuál es el costo de 5 libras?

¿Cuál es el precio por libra?

¿Cuánto dinero se ahorra por libra si compra la opción con el mejor precio?

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Ratios, Rates, and Percents

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 3

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Comparación de precios de la mantequilla Travis quiere comprar 8 libras de mantequilla y compara 2 opciones. ¿Cuál opción ofrece el mejor precio? Opción 1

Opción 2

¿Cuál es el costo de 8 libras?

¿Cuál es el precio por libra?

¿Cuánto dinero se ahorra por libra si se compra la opción con el mejor precio?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Ratios, Rates, and Percents Explore 3

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Comparación de precios de la crema Travis quiere comprar 100 onzas de crema y compara 2 opciones. ¿Cuál opción ofrece el mejor precio? Opción 1

Opción 2

¿Cuál es el costo de 100 onzas?

11.

¿Cuál es el costo de 100 onzas?

10.

¿Cuál es el precio por onza?

12.

¿Cuál es el precio por onza?

¿Cuánto dinero se ahorra por onza si se compra la opción con el mejor precio?

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9/13/25 5:56 PM

Ratios, Rates, and Percents

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 3

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Comparación de precios de los huevos Travis quiere comprar 4 docenas de huevos y compara 2 opciones. ¿Cuál opción ofrece el mejor precio? Opción 1

Opción 2

13.

¿Cuál es el costo de 4 docenas de huevos?

15.

¿Cuál es el costo de 4 docenas de huevos?

14.

¿Cuál es el precio por docena de huevos?

16.

¿Cuál es el precio por docena de huevos?

¿Cuánto dinero se ahorra por docena si se compra la opción con el mejor precio?

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Ratios, Rates, and Percents Explore 3

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Reflexiona 1.

¿Por qué es útil la tasa unitaria?

Si te dieran un cupón de descuento de $0.30 por 1 libra de azúcar de la opción 2, ¿cuál azúcar tendría el mejor precio?

¿Cuánto costarían los huevos de la opción 1 si se hubiese incluido un cupón de descuento del 10 % por 1 una docena de huevos? ¿Cuál sería la mejor opción?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 38

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más difícil al resolver los problemas verbales de varios pasos y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a encontrar los mejores precios para Travis? Da un ejemplo.

3. ¿Qué estrategia encontraste más útil al comparar precios y por qué?

4. ¿Cómo puede la comprensión de las tasas unitarias y los porcentajes ayudarte en situaciones de la vida real fuera de la escuela?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender las proporciones y los porcentajes en la actividad EXPLORAR a tomar mejores decisiones al ajustar recetas en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, trabajaste con razones y tasas unitarias. ¿Cómo pueden estos conceptos ayudarte a determinar el mejor precio de los ingredientes al planificar hornear varias tandas de una receta?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

Ratios, Rates, and Percents Explore 3

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Precios de las barras de chocolate Boleto de salida Travis mira el precio de las barras de chocolate en dos tiendas de comestibles e intenta determinar quién ofrece el mejor precio por onza de chocolate. Determina qué tienda ofrece el mejor precio por onza de chocolate. Mejores Chocolates de Amy

Chocolates Finos

$12.00 por 5 onzas de chocolate

$10.00 por 4 onzas de chocolate

($0.40 de descuento cada onza de chocolate)

¿Cuál es el precio por onza?

¿Cuál tienda ofrece el mejor precio por onza?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Ratios, Rates and Percents EXPLORAR 3 Part 3

MUESTRA LO QUE SABES

Problemas de razones de varios pasos Molly compra condimentos para una fiesta que va a dar. Ella descubrió que diferentes tiendas tienen ofertas de salsa de tomate. Determina cuál tienda tiene la mejor oferta.

Tienda

Precio unitario

Tu Mercado $3.84 por 16 onzas

Compra Ya $3.12 por 12 onzas

Ahorra Más $3.22 por 14 onzas

¿En cuál tienda debería Molly comprar la salsa de tomate y por qué?

Molly tiene un cupón de $2.00 de descuento en dos botellas de salsa de tomate de 16 onzas de Tu Mercado. Si Molly usa este cupón, ¿cuál sería el precio unitario de la salsa de tomate en Tu Mercado?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Liam, un asistente de producción en un programa de cocina, a encontrar las mejores ofertas en electrodomésticos de cocina. Liam necesita comprar licuadoras, exprimidores y más, pero quiere asegurarse de que está gastando sabiamente el presupuesto del programa. Usarás habilidades matemáticas para calcular porcentajes y ayudar a Liam a conseguir los mejores precios. En esta actividad, trabajarás con tus compañeros de clase para ayudar a Liam, un asistente de producción de televisión, a encontrar los mejores precios para los electrodomésticos de cocina. Aprenderás a calcular porcentajes y a usar proporciones para determinar cuánto del presupuesto se destina a cada artículo. También practicarás la resolución de problemas matemáticos del mundo real usando modelos y diagramas. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates, and Percents EXPLORAR 4 Explore 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Compra de electrodomésticos Utiliza las tarjetas de electrodomésticos para calcular el porcentaje del presupuesto que se gastará en cada electrodoméstico. Encuentra el porcentaje del dinero que se destinará a la compra del electrodoméstico y la parte del presupuesto que se gastará en cada electrodoméstico. Licuadoras Si el presupuesto total de Liam es de $2,000, ¿cuánto del presupuesto se gastará en licuadoras? Usa un diagrama de cintas y proporción para resolver el problema.

Presupuesto para licuadoras:

Si Liam recibe $180 para la compra de las licuadoras, ¿qué porcentaje del costo de las licuadoras representa esa cantidad? Utiliza una proporción para representar tu respuesta.

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Ratios, Rates, and Percents

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 4

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Jugueras Si el presupuesto total de Liam es de $2,000, ¿cuánto del presupuesto se gastará en jugueras? Usa un diagrama de cintas y proporción para resolver el problema.

Presupuesto para jugueras: Si el gerente de Liam le da $33 para la compra de las jugueras, ¿qué porcentaje del costo de las jugueras representa esa cantidad?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Ratios, Rates, and Percents

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES Explore 4

Máquinas de hacer hielo Si el presupuesto total de Liam es de $2,000, ¿cuánto del presupuesto se gastará en máquinas de hacer hielo? Usa un diagrama de cintas y proporción para resolver el problema.

Presupuesto para máquinas de hacer hielo: Si el gerente de Liam le da $70 para la compra de las máquinas de hacer hielo, ¿qué porcentaje del costo de las máquinas de hacer hielo representa esa cantidad?

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9/13/25 5:56 PM

Ratios, Rates, and Percents Explore 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Procesadores de alimentos Si el presupuesto total de Liam es de $2,000, ¿cuánto del presupuesto se gastará en procesadores de alimentos? Usa un diagrama de cintas y proporción para resolver el problema.

Presupuesto para procesadores de alimentos: Si el gerente de Liam le da $75 para la compra de los procesadores de alimentos, ¿qué porcentaje del costo de los procesadores de alimentos representa esa cantidad?

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9/13/25 5:56 PM

Ratios, Rates, and Percents Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Reflexiona 1.

¿Cómo se relacionan las proporciones con los porcentajes?

Si a Liam se le da un nuevo presupuesto y, $2,000 representa el 40 % de ese presupuesto, ¿qué cantidad representa su nuevo presupuesto?

¿Cuáles son algunos ejemplos de porcentajes en el mundo real?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de calcular porcentajes en esta actividad y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor las proporciones porcentuales?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías necesitar calcular un porcentaje? Descríbela.

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil al resolver los problemas de porcentajes y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el concepto de proporciones en la repostería ayudarnos a comprender la relación entre las partes y el todo al calcular porcentajes en la tarea de compra de electrodomésticos?

2. En ambos escenarios, el de la repostería y el de los electrodomésticos, ¿cómo nos ayudan las proporciones a ajustar cantidades o precios para satisfacer necesidades o restricciones específicas?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Ratios, Rates, and Percents Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Comprar una batidora de inmersión Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Liam necesita una batidora de inmersión y tiene unas tarjetas de regalo que puede utilizar en dos tiendas. El costo de la batidora de inmersión en la tienda A es el 45 % del importe de la tarjeta regalo y el costo de la batidora de inmersión en la tienda B es el 30 % del importe de la tarjeta regalo. Encuentra el costo de la batidora de inmersión en cada tienda. Utiliza un diagrama de cintas y una proporción para representar el problema. Tienda A Tarjeta de regalo: $300

Costo:

Tienda B Tarjeta de regalo: $240

Costo: 1

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 56

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates, and Percents EXPLORAR 4 Part 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Solucionar problemas con porcentajes Jenna ha ido a comprar los ingredientes para hacer su Licuado Sorpresa de Bayas. Ella necesita comprar 20 frutas y necesita encontrar el porcentaje de cada fruta que se necesita para su receta. Utiliza un diagrama de tiras y también proporciones para hallar el porcentaje. 6 fresas

Porcentaje: _____

5 arándanos

Porcentaje: _____ 9 frambuesas

Porcentaje: _____ 1

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Ratios, Rates, and Percents Part 4 RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Utiliza un diagrama de cintas y utiliza proporciones para encontrar la parte y el todo. 1.

Jenna utilizó 8 cajas de yogur, lo que significa que utilizó el 40 % del yogur griego que compró para la receta del batido. ¿Cuántas cajas de yogur griego compró Jenna?

Jenna compró 5 cuartos de galón de leche de almendras y utilizó el 15 % de los cuartos de galón de leche de almendras para la receta del batido. ¿Cuántos cuartos de galón de leche de almendras utilizó Jenna para la receta?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Emmi quiere hacer una tanda de galletas que requiere 2/3 de taza de harina y 1/4 de taza de azúcar. Si quiere hacer 4 tandas, ¿cuánta harina y azúcar necesitará en total?

2. Travis necesita proporcionar ingredientes para una competencia de repostería. Si una tarjeta de receta muestra una proporción de 3 tazas de harina por 2 tazas de azúcar, ¿cuánta azúcar se necesita si un concursante usa 9 tazas de harina?

3. Liam está comprando electrodomésticos para un programa de cocina. Si una licuadora cuesta $80 y está en oferta con un 25% de descuento, ¿cuál es el precio de oferta de la licuadora?

4. El pastel de Neri mide 45 pulgadas de largo y 30 pulgadas de ancho. ¿Cuál es el área del pastel y cómo se compara la relación longitud-área con la de un pastel que mide 30 pulgadas de largo y 20 pulgadas de ancho?

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

Ratios, Rates, and Percents GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________

Instrucciones FECHA ______________________________

Recorta por las líneas punteadas. Completa la información que falta. Pégalo en tu cuaderno.

ancho largo

5 8

● ● ●

15 x

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CUADERNO INTERACTIVO

2.40 8

LIBRO DEL ESTUDIANTE

x 1

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 62

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

Instrucciones ● Recorta por las líneas punteadas. ● Completa la información que falta. ● Pégalo en tu cuaderno. GRADE 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

37 % de 900

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 64

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 65

9/13/25 5:56 PM

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 66

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

9/13/25 5:56 PM

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 69

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

Las cosas funcionaron muy bien durante algún tiempo. Recientemente, sin embargo, los científicos han encontrado una contaminación significativa en el agua. Creen que la presencia de humanos ha creado esta contaminación. Los científicos han notado que no hay cura. Si los humanos de este planeta quieren sobrevivir, deben ser enviados de regreso a la Tierra.

A lo largo de los dos años, enviaron personas a vivir al «Planeta E». Aunque enviaron a muchos científicos, médicos y especialistas a vivir allí, también querían ver cómo las familias normales se adaptaban a este nuevo planeta. Actualmente hay 550 personas que residen en este nuevo planeta.

Hace dos años, los astronautas descubrieron un planeta muy parecido a la Tierra. Tenía agua dulce y mucha vegetación. A través de la experimentación, los científicos se dieron cuenta de que la gente podía vivir allí. Decidieron llamarlo «Planeta E» para experimentar.

Planeta E

Ratios, Rates, and Percents

LIBRO DEL ESTUDIANTE RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

9/13/25 5:56 PM

1 510

Día 550

3 430

4 390

5 350

Cada transbordador espacial solo puede acomodar a un cierto número de personas a la vez. El gráfico a continuación representa cuántas personas quedan en el planeta cada día después de que comenzaron la evacuación. De acuerdo con la tabla, ¿cuántas personas deberían quedar en el «Planeta E» el día 3?

Personas

–130,000,000 130,000,000 –130,000 130,000

El transbordador espacial debe volar 130 millones de millas de la Tierra para llegar al «Planeta E». Si este número se representa como -130,000,000 desde la Tierra, ¿cuántas millas debe volar el transbordador espacial para regresar a la Tierra?? A. B. C. D.

p > 108 p ≥ 108 p < 108 p ≤ 108

Ratios, Rates, and Percents

Los científicos creen que la cantidad de agua dulce que queda en el «Planeta E» está disminuyendo rápidamente. En 10 días, solo habrá agua suficiente para 108 personas. ¿Qué desigualdad representa el número de personas, p, que pueden permanecer en el Planeta E en 10 días? A. B. C. D.

Las personas están siendo sacadas del Planeta E a razón de 80 personas cada 2 días. ¿Cuál de las siguientes expresiones NO representa la tasa a la que las personas son eliminadas del planeta?

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

CIENCIA DE DATOS

RICHTER, Felix. Global Electric Car Stock Passes 10-Million Milestone. En: Statista [en línea]. Disponible en: https://www.statista.com/chart/17178/global-electric-car-ownership/ [consulta: 4 de mayo de 2021].

Ratios, Rates, and Percents

FECHA ______________________________

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 71

9/13/25 5:56 PM

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 72

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES Name: ___________________________ Date: ________________

DE HABILIDADES Proporciones, tasas yPRUEBA porcentajes Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Identifica la tasa unitaria representada en la siguiente tabla: Costo ($)

Galones

2. Determina la tasa unitaria, dado el siguiente escenario: 1

A. 8 yardas por hora

8 yardas por 3 de hora

B. 16 yardas por hora C. 24 yardas por hora D.

8 3

yardas por hora

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 73

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

3. Identifica la tasa unitaria. 3 millas : 15 horas 5 millas : 25 horas 9 millas : 45 horas

4. Una camisa está a la venta con un 30 % de descuento. El precio de la camisa es de $14. ¿Cuánto dinero ahorras del precio original?

5. Encuentra el precio total de una comida de $67.25 dólares más el 8 % de impuestos y el 20 % de propina.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz GRADE 3 STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

6. ¿Cuál es el porcentaje de aumento del precio de los boletos entre 2017 y 2018?

Año

2016

2017

2018

Precio

$22

$28

$35

7. Usa la gráfica para identificar la tasa unitaria por una taza de harina.

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Skills Quiz

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

8. El costo actual de la gasolina es de $2.89 dólares el galón. Si se espera que ese costo aumente un 48 % para noviembre, ¿cuánto costará un galón de gasolina en noviembre?

9. El sábado, una camisa estaba en oferta por $18. Hoy, terminó la oferta y la misma camisa cuesta $25. ¿Cuál fue el porcentaje de disminución del precio mientras la camisa estaba en oferta?

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 76

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

10.

Skills Quiz GRADE 3 STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

Identifica la tasa unitaria de la velocidad en la siguiente tabla. Horas

Millas

12.5

A. 3 millas por hora B. 2.5 horas por milla C.

2 5

millas por hora

D. 2.5 millas por hora

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 77

9/13/25 5:56 PM

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 78

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

Ratios, Rates, and Percents TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Velocidad de carrera de los tigres

Se inaugura una nueva exhibición con Tito el tigre en el zoológico local. Se contrató a Shi, un zoólogo local, para que cree un folleto informativo sobre Tito que se colocará frente a la exhibición para que los visitantes lo lean. Shi recopiló información sobre todas las especies de tigres y está listo para decidir qué debería incluirse en el folleto. Lee la información general recopilada a continuación. El felino más grande de la especie felina es el tigre. Durante muchos años, se encontraron nueve especies de tigres que viven en la naturaleza. Hoy en día, cuatro de las nueve especies de tigres ya no se pueden encontrar en estado salvaje porque se han extinguido. ¡La mayoría ahora residen en zoológicos, espectáculos de entretenimiento itinerantes o incluso en los patios traseros de las personas! Los tigres pueden cazar desde el agua o desde la tierra. Se les considera cazadores de emboscada, lo que significa que esperan a que su presa se acerque a ellos antes de atacar y solo tienen una tasa de éxito del 10% cuando cazan. Las rayas de un tigre son como huellas dactilares; no hay dos tigres exactamente iguales. Pueden correr hasta 40 millas por hora y son grandes nadadores, ¡a veces incluso nadan hasta siete millas en un día!

Velocidad de carrera de los tigres Tiempo (horas)

Distancia (millas)

160

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Ratios, Rates, and Percents RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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Parte I 1.

¿Qué porcentaje de las especies de tigres ya no se encuentran en la naturaleza?

¿Qué tasa encontró Shi para la velocidad a la que pueden correr los tigres?

¿Cuánto podría correr un tigre en 5 horas a esa velocidad?

¿A qué velocidad puede nadar un tigre?

¿Cuántas millas nadará un tigre en 2.5 días a esta misma velocidad?

Si un tigre intentó cazar 150 animales en un día, ¿cuántos animales capturó realmente?

¿Crees que los tigres tienen mucho éxito en capturar a sus presas? Explica.

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Tito, el tigre favorito de Shi, puede correr 111.6 millas en 3 horas. El último nado de Tito registrado fue de 0.5 millas en 4 horas. Tito es una de las especies de tigres que ya no se encuentran en la naturaleza.

Parte II Usa la información de Tito y la información general acerca de los tigres para crear un folleto informativo sobre Tito para presentar a tus compañeros de clase.

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

VOCABULARIO

FRACCIÓN COMPLEJA

CONVERTIR

DECIMAL

FRACCIÓN

RAZÓN PARTE-PARTE (COMPARACIÓN)

POR CIENTO

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

VOCABULARIO Convertir

Fracción compleja

Cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades sin alterar el tamaño o la proporción de la cantidad que se mide

Fracción donde el numerador y/o el denominador son fracciones 3

Fracción

Decimal

Número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal

Número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto 5

Por ciento

Razón parte-parte (comparación)

Razón especial que usa el símbolo de porcentaje (%) para comparar un número con 100; una tasa por 100

Relación entre una parte de un entero y otra parte de un entero 7

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STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

VOCABULARIO

PORCENTAJE DE DISMINUCIÓN

PORCENTAJE DE AUMENTO

PROPORCIÓN

TASA

RAZÓN

DIAGRAMA DE CINTAS

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

VOCABULARIO Porcentaje de aumento

Porcentaje de disminución

Cantidad por la cual el costo aumentó del valor inicial, expresada como un porcentaje

Cantidad por la cual el costo disminuyó del valor inicial, expresado como un porcentaje 9

Tasa

Proporción

Tipo de relación donde las cantidades tienen dos unidades diferentes

Dos fracciones o razones que son iguales en valor; un tipo de ecuación que muestra que dos razones son iguales 11

Diagrama de cintas

Razón

Modelo visual rectangular que representa partes iguales, usado para modelar problemas verbales que involucran relaciones parte-parte-entero

Comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación de la una con la otra 13

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STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

VOCABULARIO

TASA UNITARIA

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RAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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VOCABULARIO Tasa unitaria

Tasa con denominador 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo 14

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GRADO 7

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STUDENT NOTEBOOKRAZONES, TASAS Y PORCENTAJES

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE DIBUJOS A ESCALA MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, aprenderás sobre las relaciones proporcionales y cómo pueden ayudarte a resolver diferentes tipos de problemas en matemáticas y en la vida real. En esto te enfocarás: ◦ Comprender las relaciones proporcionales: Aprenderás a identificar la parte, el porcentaje y el total en distintas situaciones. Esto te ayudará a calcular cosas como el interés simple, los impuestos y los descuentos.

GRAFICAR RELACIONES RELACIONES PROPORCIONALES

◦ Resolver problemas del mundo real: Practicarás usar las relaciones proporcionales para resolver problemas que podrías encontrar en la vida cotidiana, como calcular cuánto impuesto pagarás en una compra o cuánto te ahorrarás con un descuento.

TARIFAS UNITARIAS EN EL MUNDO

◦ Problemas de varios pasos: A veces resolver un problema requiere más de un paso. Aprenderás a abordarlos dividiéndolos en partes más pequeñas.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS

◦ Calcular valores específicos: Podrás calcular cosas como: ◦ Interés simple: Cuánto dinero extra ganas o pagas al pedir dinero prestado o al ahorrar. ◦ Impuesto: La cantidad extra que se añade al precio de lo que compras. ◦ Aumentos y rebajas: Cómo los precios suben o bajan en las tiendas. ◦ Propinas y comisiones: Dinero extra dado por servicios o ventas. ◦ Cargos: Costos adicionales por servicios. ◦ Aumento y disminución porcentual: Cuánto crece o se reduce algo en tamaño o valor. ◦ Error porcentual: Cuánto se desvía una suposición o estimación del valor real.

Al final de esta unidad, podrás resolver con confianza estos tipos de problemas y entender cómo se aplican a la vida real. ¡Prepárate para convertirte en un experto usando las matemáticas en situaciones cotidianas!

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• MP.1 Entender los problemas y seguir intentando resolverlos: Planifica cómo resolver cada pregunta usando porcentajes y diagramas. Decide si necesitas sumar o restar del monto original y sigue trabajando hasta encontrar la respuesta. • MP.2 Pensar sobre los números y lo que significan: Resuelve problemas de varios pasos para encontrar la respuesta. Determina el porcentaje del monto original sin convertirlo a decimal. Decide si el monto final es mayor o menor que el original. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Explica tus respuestas y trabaja con tus compañeros para resolver problemas usando porcentajes. • MP.4 Demuestra tus habilidades matemáticas: Usa diagramas, tablas y rectas numéricas para mostrar que comprendes el cambio porcentual, los aumentos de precio, las rebajas, las propinas, los impuestos, las comisiones, el interés simple y el error porcentual. Aplica este conocimiento a situaciones de la vida real.

POBLACIONES Y MUESTRAS

• MP.5 Usa las herramientas adecuadas con prudencia: Usa diagramas para calcular porcentajes de propinas y comisiones, y utiliza calculadoras para ayudar con los cálculos. • MP.6 Sé preciso: Calcula con exactitud el cambio porcentual, los aumentos de precio, las rebajas, las propinas, los impuestos, las comisiones, el interés simple y el error porcentual. Usa un lenguaje matemático claro para explicar tu razonamiento. • MP.7 Encuentra y utiliza patrones: Observa patrones en problemas con proporciones y usa esos patrones para facilitar la resolución de problemas complejos. • MP.8 Observa y utiliza estrategias repetidas: Identifica formas consistentes de resolver problemas de porcentajes y emplea estos métodos para volverte más eficiente al resolverlos.

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

-Imagina que tienes una pastelería elegante, como la pastelería de Claudette, donde haces deliciosos pasteles y repostería francesa. Para decidir cuánto cobrar por un pastel, necesitas considerar el costo de los ingredientes y el salario del pastelero. Luego, añades un poco más para obtener una ganancia. ¡Vamos a descubrir cómo fijar el precio perfecto para un delicioso pastel de fresa y crema de vainilla! En esta actividad, aprenderás a determinar el precio de venta de un pastel sumando el costo de elaborarlo y un margen. Explorarás por qué las empresas usan márgenes y cómo calcularlos. Al final, sabrás cómo fijar precios para artículos como los deliciosos pasteles de Claudette.

Responda las preguntas. 1. Si el costo de hacer un pastel es de $25 y Claudette quiere agregar un margen del 50%, ¿cuál será el precio de venta?

2. ¿Por qué es importante que Claudette incluya un margen de ganancia al fijar el precio de sus pasteles?

3. Si los ingredientes cuestan $15 y el pago al empleado es de $10, ¿cuál es el costo total para hacer el pastel?

4. Claudette decide añadir un recargo del 20% a su pastel. ¿Cuánto dinero se agrega al costo del pastel por el recargo?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás abriendo un nuevo restaurante genial llamado Yellow Rose Diner. Estás ocupado preparando todo, como comprando ollas, sartenes y cubiertos. Pero espera, hay algo llamado impuesto sobre las ventas que tienes que pagar cuando compras estos suministros. ¡Vamos a calcular cuánto dinero extra tendrás que pagar por el impuesto sobre las ventas! En esta actividad, aprenderás a calcular el impuesto sobre las ventas usando porcentajes y decimales. Trabajarás en parejas para ayudar a Anthony, propietario de un restaurante, a determinar el impuesto sobre las ventas de los suministros de cocina. Luego, calcularás el costo total de los artículos sumando el impuesto sobre las ventas al precio original. Utilizarás herramientas como diagramas de cinta y ecuaciones para comprender cómo el impuesto sobre las ventas afecta los costos totales. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR Percent1 Application Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Comprar suministros para restaurantes Parte I: Calcular impuestos sobre las ventas Calcula el impuesto sobre las ventas para cada escenario y completa la tabla. Si es necesario, redondea al centésimo más cercano. Ollas y sartenes para la cocina Antonio compra artículos para la cocina de su nuevo restaurante, la Rosa Amarilla. Él comienza a abastecer su cocina con la compra de ollas y sartenes en una empresa local de suministros para restaurantes, le cuestan $450 con un impuesto sobre las ventas de 9 %.

Fórmula del impuesto de ventas: __________________ Costo de ollas y sartenes

Impuesto de ventas (%)

Fórmula

Impuesto de ventas ($)

Moldes de hornear para la cocina Antonio también planea ir al almacén de productos domésticos y comprar varios moldes para hornear. El costo total de los moldes será de $142 con un impuesto de ventas de 12 %.

Fórmula del impuesto de ventas: __________________ Costo de los moldes de hornear

Impuesto de ventas (%)

Fórmula

Impuesto de ventas ($)

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Percent Application

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Cubiertos para la cocina El gerente de la Rosa Amarilla necesita comprar cubiertos para el restaurante. Los cubiertos cuestan $230; el gerente hizo un pedido de cubiertos en un estado con impuesto sobre las ventas del 6.5 %.

Fórmula del impuesto de ventas: __________________ Costo de los cubiertos

Impuesto de ventas (%)

Fórmula

Impuesto de ventas ($)

Utensilios de medición para la cocina El chef de la Rosa Amarilla ha hecho un pedido de utensilios en una tienda de otro estado. Los utensilios de medición cuestan $118, tienen un impuesto sobre las ventas de 8.25 %.

Fórmula del impuesto de ventas: __________________ Costo de los utensilios de medición

Impuesto de ventas (%)

Fórmula

Impuesto de ventas ($)

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GRADO 7

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Reflexiona 1.

¿Qué es el impuesto sobre las ventas?

¿Cómo calculas el importe del impuesto sobre las ventas en una compra?

¿Cuál compra tiene un impuesto de ventas mayor: un envase de mezclar de $25 con una tasa de impuesto de venta de 7 % o una bandeja para hornear de $22 con una tasa de impuesto de venta de 9 %?

¿Por qué crees que pagamos un impuesto sobre las ventas en la compra de bienes y servicios?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Part II: Calcular el costo total

Calcula el costo total, incluido el impuesto sobre las ventas, de cada problema. Utiliza un diagrama de cinta y una ecuación para resolver el problema. Ollas y sartenes para la cocina Las ollas y sartenes cuestan $450 y tienen un impuesto de ventas de 9 %. Calcula el costo total. Costo de ollas y sartenes

Impuesto de ventas (%)

Impuesto de ventas ($)

Fórmula

Diagrama de cintas:

Ecuación:

Costo total: Moldes de hornear para la cocina Los moldes de hornear cuestan $142 y tienen un impuesto de ventas de 12 %. Calcula el costo total. Costo de los moldes de hornear

Impuesto de ventas (%)

Fórmula

Diagrama de cintas:

Impuesto de ventas ($)

Ecuación:

Costo total: 4

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GRADO 7

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Cubiertos para la cocina Los cubiertos cuestan $230 y tienen un impuesto de ventas de 6.5 %. Calcula el costo total. Costo de los cubiertos

Impuesto de ventas (%)

Impuesto de ventas ($)

Fórmula

Diagrama de cintas:

Ecuación:

Costo total: Utensilios de medición para la cocina Los utensilios de medición cuestan $118 y tienen un impuesto de ventas de 8.25 %. Calcula el costo total. Costo de los utensilios de medición

Impuesto de ventas (%)

Fórmula

Diagrama de cintas:

Impuesto de ventas ($)

Ecuación:

Costo total: 5

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Percent Application Explore 1 APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Reflexiona 1.

¿Cómo se puede determinar el costo total de una compra cuando se incluye el impuesto sobre las ventas?

¿Cuál compra tiene un costo total mayor: un envase de mezclar de $25 con una tasa de impuesto de venta de 7 % o una bandeja para hornear de $22 con una tasa de impuesto de venta de 9 %?

¿Cómo es el diagrama de cintas útil para comprender el costo total de una compra, incluido el impuesto sobre las ventas?

¿Cómo calcularías el costo total, incluido el impuesto sobre las ventas, cuando se compran varios artículos?

100

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para calcular el impuesto sobre las ventas para los suministros de cocina de Anthony?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender cómo calcular el costo total de un artículo, incluido el impuesto sobre las ventas?

3. ¿Por qué es importante conocer la tasa de impuesto sobre las ventas al comprar algo?

4. ¿Cómo te ayuda entender el impuesto sobre las ventas en situaciones de la vida real, como al ir de compras?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el concepto de impuesto sobre las ventas en la actividad EXPLORAR a determinar el costo total de un artículo, de forma similar a cómo determinas el precio de venta de un pastel con recargo en la actividad Hook?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, utilizas porcentajes para calcular costos adicionales. ¿Cómo se comparan los pasos para calcular el impuesto sobre las ventas en los suministros de restaurante con los de calcular el margen de ganancia en el pastel de Claudette?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

102

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GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Percent Application Explore 1

BOLETO DE SALIDA

Electrodomésticos de Amy Boleto de salida Amy va a comprar una nueva batidora y un nuevo molde para magdalenas para su panadería. La tasa del impuesto sobre las ventas es de 8 %. Ayuda a Amy a calcular el impuesto sobre las ventas de cada artículo.

$260

Calcula el impuesto sobre la venta de la batidora de pie.

Calcula el impuesto sobre la venta del molde para magdalenas.

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$15

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

104

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Total

Impuesto

Precio

Barra de porcentaje

Impuesto sobre la venta: 8 %

0 .5 5 9 $2

Zander va a comprar una lavadora y necesita asegurarse de tener suficiente dinero para pagar la lavadora, incluido el impuesto sobre las ventas. Encuentra el costo total para que Zander sepa si tiene suficiente dinero para comprar la lavadora.

Impuesto

Percent Application Part 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

MUESTRA LO QUE SABES

105

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

106

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Bienvenidos al Yellow Rose Diner, donde se respira emoción mientras se acerca la gran inauguración. Lacey, la gerente del restaurante, está ocupada preparando todo para el gran día. Necesita tu ayuda para averiguar cómo han cambiado las horas de trabajo de los empleados y para calcular los descuentos para los clientes que usan cupones. ¡Prepárate para sumergirte en el mundo de los cambios porcentuales, los incrementos de precio y las rebajas! En esta actividad, aprenderás a resolver problemas sobre aumentos y disminuciones porcentuales. Utilizarás modelos y ecuaciones para averiguar cuánto cambian las cosas, como las horas de trabajo en una cafetería. También aprenderás sobre recargos y rebajas, que ayudan a las empresas a decidir precios. Practicarás usando una ruleta de descuentos para encontrar descuentos en comidas. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

108

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NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2 Percent Application Explore 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Preparación para la gran apertura Parte I: Cantidad del cambio y cambio porcentual Calcula la cantidad del cambio y el cambio porcentual en las horas trabajadas por el personal del restaurante. Representa el problema con el modelo. Identifica el cambio como un aumento porcentual o una disminución porcentual. Encierra con un círculo el tipo de cambio que representa cada escenario. Horas de trabajo de la gerente del restaurante Lacey, la gerente del restaurante, se da cuenta que dedica mucho tiempo a la preparación del restaurante para el día de la inauguración. La semana pasada, ella pasó 20 horas en la preparación para la gran inauguración. Esta semana, ella dedicó un 40 % más de horas en la preparación del restaurante. ¿Cuántas horas se dedicaron a la preparación del restaurante esta semana? ¿Cuál es la cantidad del cambio? Representa:

Porcentaje de aumento o porcentaje de disminución

Espacio de trabajo:

Horas trabajadas en el restaurante: cantidad del cambio:

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 109

109

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Percent Application Explore 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Horas trabajadas por el cajero en el restaurante Janice realizó 40 horas de capacitación durante su primera semana de trabajo. La próxima semana ella pasará un 25 % menos de horas en el restaurante. ¿Cuántas horas pasará la próxima semana en el restaurante? ¿Cuál es la cantidad del cambio? Representa:

Porcentaje de aumento o porcentaje de disminución

Espacio de trabajo:

Horas trabajadas en el restaurante: cantidad del cambio:

Horas trabajadas por el chef en el restaurante El chef Antonio prueba nuevas recetas en el restaurante. Él trabajó 28 horas en la semana 1 y tendrá que trabajar un 30 % más de horas la próxima semana para finalizar el menú del restaurante. ¿Cuántas horas pasará la próxima semana en el restaurante? ¿Cuál es la cantidad del cambio? Representa:

Porcentaje de aumento o porcentaje de disminución

Espacio de trabajo:

Horas trabajadas en el restaurante: Cantidad del cambio:

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Horas trabajadas por la asistente de gerencia en el restaurante La asistente de gerencia de Lacey realiza entrevistas para los puestos vacantes para personal de limpieza. Ella pasó 42 horas en la semana 1 y trabajará un 15 % menos de horas la próxima semana debido a una cita médica. ¿Cuántas horas pasará la asistente de gerencia la próxima semana en el restaurante? ¿Cuál es la cantidad del cambio? Representa:

Porcentaje de aumento o porcentaje de disminución

Espacio de trabajo:

Horas trabajadas en el restaurante: cantidad del cambio:

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111

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Reflexionar 1.

¿Cuál es el cambio porcentual?

¿Cómo ayuda un diagrama de cintas a representar y calcular el cambio porcentual?

Hubo 20 empleados que completaron la capacitación en el restaurante durante la semana 1. Durante la semana 2, hubo 6 empleados que completaron la capacitación. ¿Hubo un aumento o una disminución porcentual desde la semana 1 a la semana 2?

Hubo 3 empleados que se ofrecieron como voluntarios para trabajar en el primer turno en el restaurante durante la semana 1. Durante la semana 2, hubo 6 empleados que se ofrecieron como voluntarios para trabajar en el primer turno en el restaurante. ¿Hubo un aumento porcentual o una disminución porcentual desde la semana 1 a la semana 2?

112

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Parte II: Sobreprecios o deducciones 1.

Un sobreprecio es un aumento en el costo de un artículo para obtener una ganancia. Dada esta información, usa el banco de palabras provisto para completar los espacios en blanco en el diagrama de cintas a continuación. No se usarán todas las palabras o frases del banco de palabras.

__________________ ______________

________

Banco de palabras para sobreprecio Descuento Precio de venta Pérdida Precio de venta 2.

Costo del vendedor para producir / comprar Ganancia

Lacey comienza a planificar el menú del restaurante Yellow Rose. Para obtener una ganancia de cada artículo ordenado, fija el precio del menú de cada artículo en un 75 % arriba del costo de preparar y cocinar cada alimento. Usa esta información para completar la siguiente tabla.

Artículo

Costo de preparar y cocinar

Hamburgues a de lujo

Lasaña vegetariana

$3.20

Taco de fajita de carne

Salteado de pollo

$2.80

Precio de venta

Ganancia

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113

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Una reducción es una disminución del costo de un artículo. Una deducción también se conoce como descuento. Dada esta información, usa el banco de palabras provisto para completar los espacios en blanco en el diagrama de cinta a continuación. No se usarán todas las palabras o frases del banco de palabras.

__________________ ______________

Descuento Ventaja

________

Banco de palabras de deducción Precio de venta Precio original Precio de venta Ganancia

Lacey envía cupones por correo a los residentes locales para alentarlos a asistir a la gran inauguración del restaurante a un precio con descuento. Usa la Ruleta de descuento para determinar el descuento que recibirán los residentes y completa la segunda columna de la tabla a continuación. Después de completar una fila, gira la ruleta nuevamente para determinar el descuento para la próxima comida. Costo de la comida

Descuento (%)

Descuento ($)

Calcular el costo de la comida

Costo de la comida

$13.00

$27.80

$35.00

$41.40

114

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 114

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Percent Application Explore 2 APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Usa la tabla de la parte II para responder las siguientes preguntas. 1.

¿Qué representa el porcentaje de sobreprecio y deducción?

¿Qué operaciones se usan para calcular el sobreprecio y el descuento de un artículo?

¿Cómo puedes determinar el precio de venta de un bien o servicio?

¿Qué artículo del menú le cuesta menos al cliente: un sándwich de pollo de $7 con un cupón del 40 % o un rollo de vegetales de $5 con un 15 % de descuento?

Reflexionar 1.

¿Por qué es importante conocer los porcentajes para las empresas y los comerciantes cuando rebajan el precio de un artículo?

¿Cuándo podría ser una ventaja una rebaja alta? ¿Cuándo un sobreprecio bajo podría ser una desventaja? 7

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115

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

116

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 116

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te resultó difícil al calcular el aumento o la disminución porcentual y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó usar un diagrama de cinta o una recta numérica doble a comprender mejor los cambios porcentuales?

3. ¿Por qué crees que las empresas usan aumentos de precio y rebajas, y cómo afecta eso a sus ventas?

4. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías necesitar calcular un porcentaje de aumento o disminución? ¿Cómo lo harías?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el aumento y la disminución porcentual a Lacey a determinar el cambio en las horas de los empleados en el Yellow Rose Diner, y cómo puede aplicarse este conocimiento al cálculo de aumentos de precio y rebajas para la gran inauguración?

2. ¿De qué maneras se relacionan los conceptos de recargos (markups) y rebajas (markdowns) en la fijación de precios con el caso de la pastelería de Claudette, y cómo pueden estos conceptos ayudar a determinar el precio de venta de sus tartas y pasteles?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

Percent Application EXPLORAR 2 Explore 2

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

La cena de Mateo Boleto de salida 1.

El restaurante Yellow Rose vendió 50 cenas de pastel de carne la semana pasada. Esta semana, el restaurante vendió 75 cenas de pastel de carne. ¿Cuál es el cambio porcentual entre la cantidad de cenas de pastel de carne vendidas desde la semana pasada hasta esta semana?

Mateo recibió por correo un cupón de descuento del 20 % para el restaurante Yellow Rose. El costo total de su almuerzo es de $12.50. ¿Cuánto debe Mateo después de aplicar el descuento?

El restaurante Yellow Rose aplica un recargo del 90 % al costo de sus comidas. Si cuesta $5 hacer un combo de almuerzo, ¿cuánto cobra el restaurante a sus clientes?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Percent Application EXPLORAR 2 Part 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Porcentaje de cambio Zola planea comprar una chaqueta que le gusta mucho. Hay tres tiendas diferentes que tienen la chaqueta en oferta, por lo que quiere encontrar la mejor oferta. Ayúdale a encontrar el mejor precio para la chaqueta.

Tienda

Cloe

Moneda de Diez

Maravillas de Invierno

Precio original y descuento

Precio de venta

$29.99 20 % de descuento $32.95 25 % de descuento $28.25 22 % de descuento

¿Qué tienda debe visitar Zola para comprar su chaqueta? Explica tu respuesta. _________________________________________________________ _________________________________________________________ 1

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Bienvenido al Yellow Rose Diner, donde Will trabaja como mesero. Gana propinas de los clientes que disfrutan de sus comidas. Las propinas son dinero extra que se da en función del costo de la comida y del servicio. Tu tarea es ayudar a Will a calcular las propinas de cuatro clientes diferentes. ¡Comencemos! En esta actividad, trabajarás con un compañero para aprender sobre propinas y comisiones. Ayudarás a calcular propinas para un camarero y a entender cómo funcionan las comisiones para un vendedor. Utilizarás habilidades matemáticas como multiplicar porcentajes y convertirlos a decimales. También hablarás sobre por qué la gente deja propinas y cómo las comisiones afectan los ingresos.

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Percent Application EXPLORAR 3 Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Propinas y comisiones Parte I: Propinas Usa las «Tarjetas de tarea de propinas» para completar la siguiente tabla. Redondea a los centésimos más cercanos si es necesario. Propinas en el restaurant Yellow Rose Will es mesero en el restaurante Yellow Rose. Le pagan un salario por hora más propinas. Los clientes de Will generalmente determinan su propina. Ellos calculan un porcentaje del costo de su comida. Amir

Monique

Marcel

Jaslene

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Percent Application Explore 3

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Reflexionar 1.

Describe cómo determinar el costo total de una comida, incluida la propina.

Describe cómo el diagrama de cintas representa el costo total de una comida en el restaurante Yellow Rose.

¿Qué cliente deja a Will una mayor propina? ¿Mario, que ordena una comida de $17.50 y deja un 18 % de propina o Marla, que ordena una comida de $16 y deja una propina del 20 %?

Si dejar una propina del 15 % al 20 % es estándar en la industria de los restaurantes, ¿qué te alentaría a dejar una propina mayor?

Además de la industria de restaurantes, ¿qué otras profesiones se te ocurren que animan a dejar una propina? .

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Percent Application Explore 3

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Parte II: Comisión Usa el anuncio de ventas de la tienda de electrodomésticos Bob para obtener el precio de cada electrodoméstico. Luego, calcula la comisión ganada por cada electrodoméstico. Usa la ruleta de comisiones para determinar el % de comisión de cada electrodoméstico. Luego, calcula la comisión ganada por cada electrodoméstico. Comisiones Brooke Troy, copropietario del restaurante, desea agregar algunos electrodomésticos a la cocina del restaurante. Troy visita a su amiga, Brooke, que vende electrodomésticos de cocina en la tienda de electrodomésticos Bob. Brooke gana una comisión por cada electrodoméstico que vende. ¿Cuánta comisión ganó Brooke por la estufa, microondas, refrigerador y lavaplatos que vendió? Estufa

Microondas

Refrigeradora

Lavadora de platos

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Percent Application Explore 3

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Reflexionar 1.

Describe cómo determinar la cantidad de comisión ganada.

¿Cuánta comisión gana Brooke por un electrodoméstico de $378.50 a una tasa de comisión del 12 %?

¿Por qué crees que una empresa paga comisiones a sus vendedores?

¿Cuándo sería beneficiosa una tasa de comisión más baja? ¿Cuándo sería beneficiosa una tasa de comisión más alta?

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para calcular la propina de una comida? ¿Cómo te aseguraste de que tu respuesta fuera correcta?

2. ¿Por qué crees que algunas personas eligen dejar una propina más grande que otras? ¿Qué factores podrían influir en su decisión?

3. ¿Cómo calculaste la comisión por la venta de un electrodoméstico? ¿Qué te resultó difícil de este proceso?

4. ¿Preferirías ganar dinero mediante propinas, comisiones o un salario por hora? Explica tu elección y por qué podría ser mejor para ti.

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el concepto de propinas y comisiones a determinar el precio de venta de un artículo con margen, como el pastel de Claudette en la pastelería?

2. Tanto en las actividades de propina y comisión como en el escenario de recargo del pastel, utilizas porcentajes para calcular costos adicionales. ¿En qué se parecen estos cálculos y cómo afectan el precio final en cada situación?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3 Percent Application Explore 3

FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Compra de electrónicos Boleto de salida

Eliza, una de las supervisoras del restaurante Yellow Rose, desea comprar una nueva computadora de escritorio para la oficina. Su automóvil está en el taller mecánico para un mantenimiento regular. Por lo tanto Eliza decide usar Ryde, una aplicación para compartir viajes, para ir a la tienda de electrónicos cercana, Dispositivos de Gregorio. Los recibos de su viaje a la tienda de electrónicos y su compra se muestran a continuación. Ryde Destino: Dispositivos de Gregorio Descripción del viaje: 7.2 miles

Dispositivos de Gregorio Descripción del artículo: Computador de escritorio

Subtotal $650 Impuesto (5 %) $32.50

Costo del viaje $9.70 Total: $682.50 Usa la información provista para responder las siguientes preguntas. 1.

Si Eliza deja una propina del 20 % por su viaje a la tienda de electrónicos, ¿cuánta propina da Eliza al conductor de Ryde?

¿Cuál es el costo total del viaje de Eliza con Ryde a la tienda de electrónicos?

Si la tienda Dispositivos de Gregorio da a sus vendedores una tasa de comisión del 12 % en base en la venta total, ¿cuánta comisión recibe el vendedor de Eliza por la venta del nuevo computador de escritorio?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Percent Application Part 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Propinas y comisiones MUESTRA LO QUE SABES

Jeremías y su esposa almorzaron en la Cafetería Duque. Ellos ordenaron los artículos mostrados. Su mesero hizo un excelente trabajo, así que ellos quieren darle una buena propina y deciden darle una propina del 25 %. Encuentra el total que pagarán por su comida.

Artículo del menú

Precio de cada porción

Espagueti

$12.35

Rollo de carne al horno

$10.99

Ensalada (×2)

$2.85

Té dulce (×2)

$1.99

Precio total

Subtotal

Propina

Total

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando en el Yellow Rose Diner, al que le va tan bien que los dueños quieren abrir un nuevo restaurante. Para lograrlo, necesitan un préstamo del banco. Tu trabajo es ayudar a Sienna, la gerente del diner, a calcular cuánto dinero extra, llamado interés, tendrá que devolver del préstamo. Usarás matemáticas para resolver este problema y ayudar a hacer realidad el nuevo restaurante. En esta actividad, trabajarás con un compañero para aprender a calcular el interés simple mediante una fórmula. Ayudarás a Sienna a determinar el interés de diferentes opciones de préstamo para su nuevo restaurante. Al lanzar un dado, determinarás las tasas de interés y los plazos del préstamo, luego usarás la multiplicación para hallar el monto del interés. También comentarás tus estrategias y aprenderás de tu compañero. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Percent Application EXPLORAR 4 Explore 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Ampliación del restaurante Cuando un cliente pide dinero prestado al banco, el banco cobra intereses sobre el dinero prestado hasta que el cliente pague completamente al banco. La fórmula del interés simple, I = P · r · t, determina la cantidad de interés simple que el cliente paga al banco por el préstamo. I = interés P = principal (cantidad del préstamo) r = tasa de interés (expresada en decimal) t = tiempo / duración del préstamo (expresado en años)

Sienna, la gerente del restaurante, tiene buenas noticias que comunicar. A los habitantes de la zona les encanta comer en el restaurante y el negocio está en crecimiento. Debido al éxito de la Rosa Amarilla, Sienna decide que es hora de ampliar el negocio y abrir un segundo restaurante en un pueblo cercano. Sienna decide visitar el banco local y solicitar un préstamo de $10,000. Tira un dado dos veces para llenar la tasa de interés y la duración de cada opción de préstamo. Opción de préstamo A: $10,000 Tasa de interés

Duración

Fórmula de interés simple

Interés pagado

Cantidad total pagada

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Explore 4

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Opción de préstamo B: $10,000 Tasa de interés

Duración

Fórmula de interés simple

Interés pagado

Cantidad total pagada

Opción de préstamo C: $10,000 Tasa de interés

Duración

Fórmula de interés simple

Interés pagado

Cantidad total pagada

Opción de préstamo D: $10,000 Tasa de interés

Duración

Fórmula de interés simple

Interés pagado

Cantidad total pagada

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Percent Application Explore 4 APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Reflexiona 1.

¿Por qué crees que los bancos cobran intereses sobre el dinero que piden prestado los clientes?

De acuerdo a tus cálculos en la tabla de la opción de préstamo, ¿qué opción de préstamo sería la mejor para Sienna? Explica tu razonamiento.

Una cuenta de ahorro produce una tasa de interés simple de 4 %. Inviertes $1,500 por 2 años. ¿Cuánto interés simple ganas con esta inversión?

¿Cuál es el saldo total de la cuenta de ahorro al final de 2 años, sin depósitos ni retiros adicionales, cuando usas el importe de los intereses de la pregunta 3?

¿Cuándo es una ventaja tener un tipo de interés bajo? ¿Cuándo es una desventaja tener un tipo de interés bajo?

Explica cómo aplicarías la fórmula del interés simple al pedir un préstamo al banco por 6 meses.

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a comprender mejor el concepto de interés simple?

3. Si tuvieras que explicarle el interés simple a un amigo, ¿qué dirías?

4. ¿Cómo crees que comprender el interés simple podría ayudarte en la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la comprensión del concepto de interés simple de la actividad Explorar ayudarte a determinar el costo total de un préstamo necesario para abrir una nueva pastelería, de forma similar a como Claudette calcula el precio de venta de sus pasteles en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, aprendiste a calcular costos adicionales (intereses y margen de ganancia). ¿Cómo ayudan estos cálculos a que negocios como Yellow Rose Diner y la pastelería de Claudette tomen decisiones financieras?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Percent Application Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Calcular interés simple Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Jacobo, camarero en la Rosa Amarilla, ahorra para comprarse un carro nuevo. Actualmente tiene ahorrado $5,500. El banco local ofrece una cuenta de ahorro con un tipo de interés simple de 5 % para los nuevos clientes del banco. Usa el escenario para responder las preguntas 1 y 2. 1.

¿Cuánto ganaría Jacobo en intereses simples al cabo de 3 años si no hace depósitos ni retiros adicionales?

¿Cuál sería el saldo total de la cuenta de ahorros de Jacobo al final de 3 años?

En lugar de esperar 3 años, Jacobo quiere comprar un coche nuevo este verano. Él llena una solicitud de préstamo en el banco por $15,000. La tasa del interés simple corriente de los préstamos para automóviles a 5 años es del 6 %. ¿Cuánto tendría que pagar Jacobo en concepto de interés simple?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Percent Application Part 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

Interés simple MUESTRA LO QUE SABES

Jennifer va a comprar una camioneta que cuesta $6,000. Ella tiene puede escoger entre varios bancos. Calcula la cantidad total de dinero que pagaría en cada uno para encontrar qué banco es su mejor opción.

Banco

Porcentaje

Años

Dinero Americano

Fondos de Capital

Gangas de Dólar

Cantidad total de dinero que pagaría

¿Qué banco debería elegir Jennifer y por qué?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Si esto fuera una inversión en lugar de un préstamo, ¿Jennifer debería continuar con el mismo banco? Si no, ¿qué banco usaría y por qué?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 5: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en el Yellow Rose Diner, donde Luke, el jefe de cocina, está ocupado preparando platos deliciosos. A veces, Luke comete pequeños errores al medir los ingredientes, y esto puede cambiar el sabor de la comida. Hoy, ayudarás a Luke a averiguar cuánto se ha desviado usando el error porcentual. ¡Es como ser detective, pero con matemáticas! En esta actividad, trabajarás con un compañero para resolver problemas sobre el error porcentual, usando tus conocimientos de porcentajes. Aprenderás a hallar la diferencia entre los valores reales y los medidos, a convertir fracciones a porcentajes y a entender por qué el error porcentual siempre es positivo. También discutirás por qué un bajo error porcentual es importante en ciertos trabajos, como la cocina y la medicina. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Percent Application EXPLORAR 5 Explore 5

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Porcentaje de error

Utiliza cada escenario y completa la tabla para determinar la cantidad de error de medición y el porcentaje de error que se incluye en cada escenario.

Lucas, el jefe de cocina de La Rosa Amarilla, se esfuerza por mantener la consistencia de la comida del restaurante diariamente. Su objetivo es seguir al pie de la letra las recetas del restaurante y utilizar sus medidas precisas. .

Medir harina Noé mide la harina para una receta que requiere 4 tazas de harina. Noé utiliza 5 tazas de harina en la receta. Encuentra el porcentaje de error que cometió al medir la harina para la receta. Cantidad de error de medición

Porcentaje de error (%)

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Percent Application

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Explore 5

Contar huevos Cade necesita 20 huevos para una receta. Cuenta mal y sólo utiliza 16 huevos en la receta. Encuentra el porcentaje de error que comete al contar la cantidad de huevos. Cantidad de error de medición

Porcentaje de error (%)

Medir azúcar Myrla necesita medir 9 tazas de azúcar para una receta. Él perdió la cuenta y en realidad utilizó 6 tazas de azúcar. Encuentra el porcentaje de error que cometió al medir el azúcar para la receta. Cantidad de error de medición

Porcentaje de error (%)

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GRADO 7

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Percent Application Explore 5

Reflexiona 1.

Explica cómo calcular el porcentaje de error cuando se da el valor real y el valor medido.

¿Qué crees que indica un error de porcentaje relativamente grande?

¿Qué indica un porcentaje de error relativamente pequeño?

¿Crees que es posible tener un error de porcentaje negativo? ¿Por qué sí o por qué no?

¿Cuándo puede ser beneficioso tener un porcentaje de error bajo, aparte de cuando sigues una receta?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

EXPLORAR 5: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de calcular el error porcentual y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a comprender mejor el concepto de error porcentual?

3. ¿Por qué crees que es importante tener un bajo porcentaje de error en la cocina u otras profesiones?

4. ¿Qué nueva estrategia o método aprendiste hoy que puedes usar en futuros problemas de matemáticas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el error porcentual a Luke a garantizar la consistencia en las recetas del restaurante, y cómo puede aplicarse este concepto cuando Claudette determina el precio de venta de sus pasteles con un margen de ganancia?

2. En los escenarios de Luke y de Claudette, ¿por qué es importante calcular con precisión los porcentajes, ya sea para medir ingredientes o para determinar el recargo de un producto?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Percent Application EXPLORAR 5 Explore 5

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Mezclar las medidas Boleto de salida El restaurante La Rosa Amarilla acaba de contratar un nuevo cocinero, Alfredito. Alfredito no tiene mucha experiencia en la cocina de un restaurante; sin embargo, está dispuesto a dedicar tiempo y esfuerzo para mejorar sus habilidades culinarias. En su primera semana en La Rosa Amarilla, Alfredito ha cometido los siguientes errores: Lunes

Jueves

Calentó el horno a 330 °F en lugar de 300 °F

Usó 2 cucharadas de canela en lugar de 5 cucharadas

Utiliza la tabla anterior para responder las siguientes preguntas. 1.

¿Qué fórmula podría utilizarse para calcular el porcentaje de error del lunes? a.

|330 – 300| x 10 330

|330 – 300| x 10 300

¿Cuál fue el porcentaje de error en la medición del lunes?

¿Cuál fue el porcentaje de error en la medición del jueves?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Cantidad pagada

$105

Factura de electricidad

$125

Porcentaje pagado

Saldo a pagar: $125

Porcentaje que debe (porcentaje del error)

Cuando Kinley pagaba su factura de electricidad, envió accidentalmente la cantidad equivocada. ¿Qué porcentaje de su factura original aún debe pagar para corregir su error?

Porcentaje del error

Percent Application Part 5 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 5

MUESTRA LO QUE SABES

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si Claudette quiere aplicar un impuesto sobre las ventas del 10% al precio de venta al público de su pastel, ¿cuál será el costo total para un cliente que compre el pastel de crema de vainilla y fresa?

2. Claudette decide ofrecer un descuento del 15% en sus pasteles para un evento especial. ¿Cuál será el nuevo precio de venta del pastel después de aplicar este descuento?

3. Si el empleado de Claudette gana una comisión del 5% por cada pastel vendido, ¿cuánta comisión ganará por vender un pastel de crema de vainilla y fresa?

4. Claudette obtiene un préstamo de $5,000 para ampliar su pastelería, con una tasa de interés simple del 6% anual durante 3 años. ¿Cuánto interés total pagará por el préstamo?

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO Percent Applications

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO Arriba

Aplicación de porcentajes

Impuesto Sobreprecio Reducción Gratificación Comisión Interés simple Porcentaje de error

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

Percent Applications LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

Coloca pegamento aquí.

Abajo Una tarifa agregada a un bien o servicio, pagada al gobierno y utilizada para proporcionar servicios públicos

¿Cuál es el valor del 6% de impuesto sobre las ventas aplicado a una compra de $65.00? 65 × 0,06 =

Un aumento porcentual que se agrega a un precio de compra para obtener una ganancia

Los zapatos deportivos de $50 se venden con un recargo del 20%. ¿Cuál es el valor del margen de beneficio? 50 × 0,2 =

Un porcentaje de disminución o descuento que se aplica a una compra

Un cupón de 10% se aplica a una compra de $30. ¿Cuál es el valor de los ahorros? 30 × 0.1 =

Un porcentaje añadido al costo en agradecimiento al buen servicio

Se aplica un 20% de propina a una comida de $45. ¿Cuál es el valor de la propina? 45 × 0.2 =

Un porcentaje de compensación adicional basado en el desempeño laboral

¿Cuál es una comisión de 25% en la venta de un auto de $22,000? 22,000 × 0.25 =

Un porcentaje adicional aplicado a un crédito o préstamo I = prt calcula el interés al encontrar el producto del principal, la tasa y el tiempo.

Jamal saca un préstamo de $2,000 con una tasa de interés anual del 3%. ¿Cuánto paga Jamal de interés si le toma 4 años pagar el préstamo? 2000 × 0,03 × 4 =

Mide qué tan lejos está un valor estimado del valor real.

Noah mide 4 tazas de harina en vez de 5 tazas. ¿Cuál es su porcentaje de error?

|4 – 5| × 100 = 4

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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165

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Para atraer clientes, han decidido tener un especial de año de apertura en clases de baile. Cuantas más clases tomen los estudiantes, más grandes serán las clases de baile. Para ayudar a aumentar el tamaño de las clases, ofrecerán descuentos para cualquiera que tome más de una clase. ¡Que empiece el baile!

Durante su gran inauguración, también ofrecerán inscripciones para las clases del año. Como hay varias otras escuelas de baile en el área, necesitan ofrecer algo diferente para destacarse. Han aprendido de diferentes clases de negocios que el costo de las clases es siempre un factor importante que las personas toman en consideración cuando eligen un estudio de baile.

El estudio de danza Tri Bella celebra su gran inauguración. ¡Invitan a todos a venir y ver lo que tienen para ofrecer! Brinda música, refrigerios e incluso una rifa de canastas. Gente de todo el barrio hace cola para visitar este nuevo negocio.

Lecciones de baile

Percent Application

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

167

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Si un estudiante toma más de una clase, el precio de una clase disminuye. Si Sandy toma 2 clases que cuestan $6.50 cada una y Twyla toma 3 clases que cuestan $6.25 cada una, ¿cuánto les cuesta a las dos tomar clases de baile?

1 6.50

6.25

6.10

6.00

La tabla representa el costo de cada clase y depende de cuantas clases tome un bailarín.

Número de clases 7.00

Costo por clases ($)

¿Existe una relación proporcional entre el número de clases y el costo de cada clase?

Percent Application

Sharon tiene dos hijos que toman múltiples clases de baile. Si su costo total le da un descuento de 9 , ¿cuál es el valor en dólares 4 descontado que recibió?

1.50

2.00

2.50

Número de clases

1.00

La secretaria del estudio de baile tiene problemas para recordar los descuentos de cada clase. Dijo que sería más fácil de recordar si hicieran una relación proporcional. Ella sugirió la siguiente tabla:

Costo por clase ($)

¿Cuál es la unidad de medida del descuento por clase?

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168

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE APLICACIÓN DE PORCENTAJE

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 169

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

CBI Market Survey: The Natural Stone and Stone Products Market in the EU. En: Natural Stone Institute [en línea]. Disponible en: https://www.naturalstoneinstitute.org/default/assets/File/stone-professionals/2010_Natural_stone_EU_Market_Survey.pdf [consulta: 9 de marzo de 2022].

¡Esa piedra es valiosa!

Percent Application

LIBRO DEL ESTUDIANTE APLICACIÓN DE PORCENTAJE

FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS

169

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

170

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

Skills Quiz

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Aplicar porcentaje Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Encuentra el precio de venta de un artículo de $28 con un descuento del 15 %.

2. Determina el porcentaje de cambio, dada la siguiente información: Monto original: 20

Nuevo monto: 4 A. 80 %

B. 20 %

C. − 80 %

D. − 400 %

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Skills Quiz

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

3. Calcula el monto de los intereses simples obtenidos por una inversión de $3, 400 durante 3 años con una tasa de interés del 4 %.

4. Determina el porcentaje de aumento si el monto original es 80 y el nuevo monto es 120.

5. ¿Cuál es el costo total de una compra de $64 con una tasa de impuesto de ventas del 5. 5 %?

172

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Skills Quiz

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

6. Encuentra el costo total de una comida de $32. 50 con una propina del 8 %. A. $2. 60

B. $26. 00

C. $29. 90

D. $35. 10

7. Determina el costo total de tus compras de $96 con una tasa de impuestos de venta del 8. 5 %.

8. Calcula el monto del interés simple pagado por un préstamo de $8, 000 por 2 2 años a una tasa de interés del 5 %. A. $800

B. $1, 000

C. $9, 100

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Skills Quiz

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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9. Calcula la comisión recibida por una venta de $12, 000 con una tasa de comisión del 3 %.

10.

¿Cuál es el costo de una compra de $55 con un cupón de descuento del 25 %?

A. $13. 75

B. $41. 25

C. $68. 75

D. $137. 50

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

NOMBRE _____________________________________________

Percent Application TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

El mejor trato Danny planea comprar una camioneta. Tiene $40,000 para gastar en la camioneta y los accesorios, y quiere comprar tantos accesorios como pueda sin sobrepasar el presupuesto.

Camioneta

$36,000

Paquete de aventura

$3,000

Paquete de funciones

$300

Función + paquete

$1,350

Paquete de utilidades

$1,500

Paquete de utilidades +

$2,000

Paquete de exterior

$1,000

sensores de marcha atrás

$550

Compra en Internet ● ● ● ●

10% de descuento Obtienes un reembolso de $5,000 6.25% impuesto a las ventas tarifa de entrega de $200 Compra en el concesionario

● ● ●

5% de descuento Obtienes un reembolso de $7,500 6.25% impuesto a las ventas

Parte I 1.

¿Obtendría Danny una mejor oferta al comprar la camioneta en Internet o en el concesionario? Explica tu respuesta.

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Percent Application APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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Parte II 1.

Da dos opciones de conjuntos de accesorios que Danny podría comprar con esta camioneta y aun así mantener su presupuesto.

El concesionario le ofrece a Danny un descuento adicional de un 5 % por recomendación. ¿Cómo cambia esto el costo de comprar la camioneta por Internet? ¿Cambiaría esta oferta la opinión de Danny sobre cómo comprarla?

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

VOCABULARIO

COMISIÓN

CONVERTIR

DESCUENTO

GRATIFICACIÓN

INTERÉS

REDUCCIÓN

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177

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APLICACIÓN DE PORCENTAJE

VOCABULARIO Convertir

Comisión

Cambiar la forma de una medida al usar diferentes unidades sin alterar el tamaño o la proporción de la cantidad que se mide

Dinero ganado por la venta de un producto, normalmente ganado como un porcentaje de las ventas 3

Gratificación

Descuento

Dinero entregado por encima del monto cobrado por un servicio; propina

Importe restado del costo original de un artículo 5

Reducción

Interés

Disminución en el costo de un artículo; un descuento

Dinero que es un porcentaje de una cantidad original que normalmente se debe como parte de una deuda 7

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

VOCABULARIO

SOBREPRECIO

RAZÓN PARTE-PARTE (COMPARACIÓN)

POR CIENTO

PORCENTAJE DE DISMINUCIÓN

PORCENTAJE DE ERROR

PORCENTAJE DE AUMENTO

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179

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

VOCABULARIO Razón parte-parte (comparación)

Sobreprecio

Aumento en el costo de un artículo para obtener una ganancia

Relación entre una parte de un entero y otra parte de un entero 9

Porcentaje de disminución

Por ciento

Cantidad por la cual el costo disminuyó del valor inicial, expresado como un porcentaje

Razón especial que usa el símbolo de porcentaje (%) para comparar un número con 100; una tasa por 100 11

Porcentaje de aumento

Porcentaje de error

Cantidad por la cual el costo aumentó del valor inicial, expresada como un porcentaje

Medida de cuán lejos está un valor estimado del valor real, expresada como un porcentaje 13

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

VOCABULARIO

PROPORCIÓN

RELACIÓN PROPORCIONAL

RAZÓN

DIAGRAMA DE CINTAS

TASA UNITARIA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

VOCABULARIO Relación proporcional

Proporción

Cuando dos cantidades tienen la misma razón

Dos fracciones o razones que son iguales en valor; un tipo de ecuación que muestra que dos razones son iguales 15

Diagrama de cintas

Razón

Modelo visual rectangular que representa partes iguales, usado para modelar problemas verbales que involucran relaciones parte-parte-entero

Comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación de la una con la otra 17

Tasa unitaria

Tasa con denominador 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo 18

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

APLICACIÓN DE PORCENTAJE

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

EXPRESIONES DIBUJOS A ESCALA

En esta unidad, vamos a aprender a trabajar con expresiones en matemáticas. Descubrirás cómo usar diferentes estrategias para transformar y simplificar expresiones, lo que te ayudará a comprender mejor los problemas de matemáticas. Estas son las ideas principales que veremos: ◦ Uso de las propiedades de las operaciones: Aprenderás a usar reglas matemáticas para sumar, restar, factorizar y desarrollar expresiones. Esto significa que podrás transformar expresiones a distintas formas manteniendo el mismo valor. ◦ Crear expresiones equivalentes: Practicarás cómo hacer expresiones que se ven diferentes pero significan lo mismo. Esto te ayudará a ver cómo se relacionan los números y las variables. ◦ Reescribir expresiones: Descubrirás cómo cambiar la forma de una expresión puede ayudarte a entender mejor un problema. Por ejemplo, si ves una expresión como a + 0.05a, puedes reescribirla como 1.05a para mostrar que sumar un 5% es lo mismo que multiplicar por 1.05.

Al final de esta lección, podrás usar estas estrategias para resolver problemas y comprender cómo se conectan las diferentes partes de una expresión.

RELACIONES PROPORCIONALES

TARIFAS UNITARIAS EN EL MUNDO

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Descomponer problemas de matemáticas difíciles en partes más pequeñas para hacerlos más fáciles. Encontrar la información importante en problemas de la vida real y trabajar paso a paso hasta encontrar respuestas. • MP.2 Pensar en los números y sus significados: Comprender cómo se relacionan los números entre sí cambiando la forma de las expresiones. Esto te ayuda a ver los problemas de una manera nueva. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Explicar tus respuestas con claridad y trabajar con tus compañeros para simplificar expresiones y encontrar términos semejantes. • MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones de la vida real: Usar fichas de álgebra para mostrar problemas matemáticos del mundo real. Simplificar y encontrar expresiones semejantes en situaciones como calcular costos.

184

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• MP.5 Elegir las herramientas adecuadas con criterio: Usar fichas de álgebra para relacionar expresiones y ecuaciones con situaciones de la vida real y usar modelos de área para aplicar la propiedad distributiva. • MP.6 Ser preciso: Calcular las respuestas con cuidado, prestando atención a los signos positivos y negativos, y usar palabras claras para explicar tu razonamiento. • MP.7 Usar patrones y estructuras: Usar la estructura de los modelos de área para aplicar la propiedad distributiva en problemas. Reconocer patrones en las conversiones entre fracciones y decimales para hacerlas más fáciles. • MP.8 Encontrar y usar patrones en el razonamiento repetido: Notar y usar propiedades matemáticas en diferentes expresiones y encontrar patrones que hagan más fácil resolver problemas similares.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás jugando un videojuego contra tu mejor amigo, y al final, tus puntuaciones se muestran como expresiones matemáticas en lugar de números. Tu hermanita quiere saber quién ganó, pero para descubrirlo, necesitas averiguar si las expresiones son equivalentes. Si lo son, es un empate. Si no, gana el jugador con la puntuación más alta. ¿Estás listo para resolver el misterio de quién es el verdadero ganador? En esta actividad, aprenderás a determinar si dos ecuaciones son iguales comparando expresiones. Explorarás cómo simplificar y convertir entre distintos formatos, como fracciones y decimales, para averiguar si las puntuaciones en un juego son iguales o cuál es mayor. También practicarás crear y resolver tus propias expresiones.

Responda las preguntas. 1. ¿Cuál es el primer paso que debes seguir al intentar determinar si dos expresiones son equivalentes?

2. Si la expresión de puntuación de un jugador incluye fracciones y la del otro incluye decimales, ¿qué deberías hacer para compararlas?

3. ¿Puedes determinar qué jugador tiene la puntuación más alta con solo mirar las expresiones? ¿Por qué sí o por qué no?

4. Si ambas expresiones se simplifican a la misma forma, ¿qué significa eso para el resultado del juego?

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185

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EXPRESIONES

186

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres Josiah, un joven desarrollador de aplicaciones que acaba de crear una nueva aplicación increíble. Quieres venderla y ganar algo de dinero, pero no estás seguro de qué empresa elegir. Cada empresa tiene una forma distinta de calcular cuánto dinero ganarás. Tu tarea es averiguar qué empresa te ayudará a obtener la mayor ganancia usando álgebra para combinar términos semejantes en sus planes de pago. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a combinar términos semejantes en expresiones algebraicas utilizando fichas algebraicas. Explorarás los planes de ganancias de distintas empresas y ayudarás a Josiah a decidir cuál es el mejor modelando y reescribiendo expresiones. También aprenderás a encontrar expresiones equivalentes y a comprender cómo simplificarlas. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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EXPRESIONES

188

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 189

Modelo:

Expresión dada

Expresión equivalente

App Simple cobra $4 por cada app que subas, más $3 por unirte a la empresa. Te entusiasma ver que recibirás $5 por cada app comprada, hasta que descubres que debes pagar a la empresa $2 cada vez que alguien compre tu app. x representa cada app.

Utiliza las tarjetas de expresiones para relacionar cada expresión con una expresión de la empresa. Luego, usa tus fichas de álgebra para representar la expresión y determinar una expresión equivalente.

Parte I

¡Expresiones del App!

Expressions Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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Expresión dada

Expresión equivalente

Expressions Explore 1

Apps Extraordinarias cobra $1 por app, x, para configurar tu cuenta. Ganas $3 por la primera app que subas. Te pagan $7 cada vez que alguien compra tu app. La promoción de tu app cuesta $2.

Modelo:

9/13/25 5:56 PM

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 190

190

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE EXPRESIONES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 191

Expresión equivalente

GRADO 7

Modelo:

Expresión dada

Ciudad app paga $4 por cada app, x, que subas a su sistema. Te pagarán $2 más por cada app que subas el primer día. El cargo de configuración de City app es $6. Te cobran $7 cada vez que se vende tu app, pero tú recibes una bonificación de $12 por la afiliación.

Expressions Explore 1

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPRESIONES

191

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Expresión dada

Expresión equivalente

Expressions Explore 1

¡Apps Somos Nosotros! cobra $3 por app que subas para vender, pero te darán $5 por adelantado por vender con ellos. Recibirás $6 por cada compra de apps que hayas subido.

Modelo:

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192

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE EXPRESIONES

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Expresión equivalente

GRADO 7

Modelo:

Expresión dada

¡B Appy! te paga $2 por cada app que subas, pero te cobran $8 por configurar tu cuenta. Debes configurar anuncios, si te decides por B Appy, que te costará $5 por app. Ellos te pagarán $3 al final del primer mes.

Expressions Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPRESIONES

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EXPRESIONES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Parte II

Observa la expresión dada y genera una expresión equivalente para ella.

Expresión dada Expresión equivalente

Expressions Explore 1

194

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 194

9/13/25 5:56 PM

¿Cuáles son algunas estrategias que puedes usar para generar expresiones equivalentes para una expresión dada?

¿Cuáles son errores comunes que se pueden cometer al combinar términos similares?

¿Cómo el conocimiento de saber combinar términos semejantes te ayuda a comprender las expresiones equivalentes?

¿Por qué es importante entender si las expresiones son equivalentes? ¿Cuándo podrías utilizar este conocimiento en el mundo real?

Reflexiona

Expressions Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 195

GRADO 7 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK EXPRESIONES

195

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EXPRESIONES

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 196

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EXPRESIONES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de combinar términos semejantes y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó usar bloques algebraicos a entender mejor las expresiones?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías necesitar combinar términos semejantes o usar expresiones equivalentes?

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil al determinar qué empresa tenía la mejor oportunidad de ganancias para Josiah?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayuda comprender el concepto de expresiones equivalentes en la actividad HOOK al combinar términos semejantes en la actividad EXPLORAR?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, ¿cómo te ayudan las baldosas algebraicas y las expresiones a determinar si dos expresiones son equivalentes o qué empresa ofrece la mejor oportunidad de ganancia?

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197

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EXPRESIONES

198

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 198

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

Expressions EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

¡Expresar! Boleto de salida Determina una expresión equivalente para cada expresión dada.

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 199

199

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EXPRESIONES

200

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 200

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

Expressions EXPLORAR 1 Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Combinar términos semejantes con coeficientes racionales Utiliza 3 colores diferentes para sombrear los recuadros de las tres expresiones que son equivalentes.

–3(–2 – x)

Colt compró 2 películas y

6 + 3x

pagó una tarifa de envío de $6.

(x – 3) + (x – 3)

3x – (–6)

2(x – 3)

(x + 3) + (x + 3)

6 + 2x

–6 + 2x

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 201

201

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EXPRESIONES

202

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 202

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres Joshia, un joven desarrollador de aplicaciones que ha creado algunas aplicaciones geniales. Estás tratando de averiguar cuánto dinero estás ganando con ellas. Escribiste una expresión para calcular tus ganancias, pero tu hermano Jakobi cree que podrías estar equivocado. Juntos, usarán las matemáticas para comprobar si tu expresión es correcta y aprender sobre expresiones equivalentes utilizando modelos de área. En esta actividad, aprenderás a usar la propiedad distributiva para encontrar expresiones equivalentes con números racionales. Trabajarás en grupos para resolver problemas utilizando modelos de área y discutir tus hallazgos. También explorarás cómo manejar números negativos y aplicar estas habilidades a situaciones del mundo real, como calcular ingresos y costos. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 203

203

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EXPRESIONES

204

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 204

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

Expressions EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡Ganancias y costos de las apps! Parte I Completa cada uno de los modelos de área para determinar expresiones equivalentes para la expresión de ganancias de cada hermano. Expresión de Josué: 4(2x – 5) 2x

−5

Expresión equivalente con el modelo de área: Expresión de Jacobo: −4(−2x + 5)

Expresión equivalente con el modelo de área:

Reflexiona 1.

¿Qué observastes sobre las expresiones de los hermanos?

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 205

205

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Expressions Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EXPRESIONES

Part II Determina expresiones equivalentes para cada nivel de app que Josué ha creado. Muestra tus pasos en el espacio de trabajo proporcionado y explica el proceso de cada paso. Nivel de app A: Expresión de ganancia Expresión de la empresa

5 – 2(−3x + 2)

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente de Josué Nivel de app A: Expresión de costo Expresión de la empresa

−2 + 2 (10x – 6)

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente de Josué 2

206

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Expressions Explore 2 EXPRESIONES

Nivel de app B: Expresión de ganancia Expresión de la empresa

− 1 (−15x + 9) 3

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente de Josué Nivel de app B: Expresión de costo Expresión de la empresa

0.75(x – 24)

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente de Josué Josué determina la ganancia de su última app que es

7 – 10

2 m. La empresa señala 5

que su expresión es equivalente a la expresión que ellos usan, la cual es p(7 – 4m). Usa factores comunes para ayudar a Josué a determinar el valor de p.

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207

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EXPRESIONES

Expressions

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 2

Reflexiona 1.

¿Puedes determinar si dos expresiones son equivalentes sin conocer el valor numérico de una variable? Explica.

¿Qué estrategias podrías utilizar para comprobar tu trabajo con expresiones equivalentes?

¿Qué puede ser complejo sobre trabajar con números negativos en expresiones?

208

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 208

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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EXPRESIONES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar expresiones equivalentes usando el modelo de área?

2. ¿Cómo te ayudó usar la propiedad distributiva a entender mejor las expresiones de Joshia y Jakobi?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al trabajar con números negativos y cómo los superaste?

4. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías usar expresiones equivalentes? Descríbela.

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudan los modelos de área utilizados en la actividad EXPLORAR a determinar si las expresiones de la actividad HOOK son equivalentes?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, trabajaste con expresiones equivalentes. ¿Cómo puede ayudarte comprender la propiedad distributiva a comparar las puntuaciones de Steven y Jamaal en el escenario del videojuego?

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209

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EXPRESIONES

210

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

Expressions EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

¡Distribuir! Boleto de salida La empresa de apps que Josué y Jacobo usan ha dado nuevas expresiones para las aplicaciones en el nivel A. Ayuda a Jacobo a determinar expresiones equivalentes para las ganancias y los costos de la empresa. Nivel de app A: Expresión de ganancia Expresión de la empresa

−3(3x + 4)

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente de Jacobo Nivel de app A: Expresión de costo Expresión de la empresa

(

2 11 x+ 3 ) 12

Espacio de trabajo con explicación

Expresión equivalente de Jacobo 1

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211

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EXPRESIONES

212

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 213

Variable

x=3

y=5

m=4

Expresión dada

(2x)(6)(4)

4(2y) 2

5(4m – 3)

Substitución

Expresión equivalente

Substitución

Crea una expresión equivalente a la proporcionada. Sustituye el valor de la variable que se muestra para probar que las dos expresiones son equivalentes.

Propiedad distributiva

Expressions Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

MUESTRA LO QUE SABES

213

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EXPRESIONES

214

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a tu amigo Joshia, a quien le encanta crear apps. Está tratando de averiguar cuánto costará mejorar sus apps y comprar nuevas herramientas. Joshia necesita tu ayuda para escribir expresiones que muestren el costo total y comprobar si diferentes expresiones significan lo mismo. ¿Listo para ayudarlo? En esta actividad, trabajarás en grupos para resolver problemas verbales creando y comparando expresiones. Aprenderás a encontrar y explicar expresiones equivalentes usando propiedades matemáticas. También discutirás distintas estrategias con tus compañeros y escribirás explicaciones para demostrar tu comprensión. Por último, completarás un boleto de salida para mostrar lo que has aprendido.

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215

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EXPRESIONES

216

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 216

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

Expressions EXPLORAR 3 Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Manejo de la expresión Parte I

Lee los escenarios. Determina si las dos expresiones en la tabla son equivalentes. Registra tu trabajo, tus respuesta y explica tu razonamiento. Josué quiere conseguir un marco con azulejos alrededor para cuatro de sus apps. Los marcos tienen un precio por baldosa. ¿Qué expresiones podrían determinar cuántas baldosas hay en 4 marcos como el que se muestra a la derecha?

Equivalente?

Expresión 1

Expresión 2

4(4n + 4)

4(n + 1) • 4

Explicación:

La empresa de apps ¡tiene una venta hoy! Compra 4 apps y recibes un 20 % de descuento. ¿Qué expresiones podrían determinar el costo total de la compra de 4 apps? 0.80(u • 4)

Equivalente?

(u • 4) – 0.20(u • 4)

Explicación:

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217

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Expressions Explore 3 STUDENT NOTEBOOK

3LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADOGRADE 7

EXPRESIONES

Josué consigue una oferta para un nuevo programa de manejo de apps. Si se inscribe hoy obtendrá un 10 % de descuento en el costo total. La empresa cobra $4 por cada app que ellos administren.

Equivalente?

Expresión 1

Expresión 2

0.90(4 • t)

(4 • t) – 0.1(4 • t)

Explicación:

Josué quiere añadir un fondo rectangular a su última app. La longitud del fondo es de m pulgadas, y el ancho será de 0.8 pulgadas. La mitad de esta área será sombreada en azul. Él necesita encontrar el área de la parte azul del nuevo fondo. 0.8(m) 2

Equivalente?

[

1 (0.8)](m) 2

Explicación:

218

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Expressions Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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EXPRESIONES

Parte II

Resuelve cada una de las expresiones dadas. Luego, genera una expresión equivalente para la expresión dada con el uso de las propiedades de las operaciones. Expresión 1

Expresión 2

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219

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Expressions Explore 3 EXPRESIONES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Cómo puedes determinar si dos expresiones son equivalentes para un problema verbal?

Si dos expresiones son equivalentes, ¿significa eso que las expresiones resuelven correctamente el problema verbal?

¿Tuviste la misma expresión que todos los miembros de tu grupo, cuando generaste una expresión equivalente para un problema verbal? ¿Por qué?

220

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9/13/25 5:56 PM

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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EXPRESIONES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para decidir si dos expresiones eran equivalentes?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor las expresiones equivalentes?

3. ¿Cuál fue un desafío que enfrentaste al crear una expresión equivalente y cómo lo superaste?

4. ¿Por qué crees que entender las expresiones equivalentes es importante al resolver problemas de texto?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayuda comprender el concepto de expresiones equivalentes en la actividad HOOK con las puntuaciones de videojuegos de Steven y Jamaal al determinar expresiones equivalentes en los escenarios de costo de la aplicación de Joshia durante la actividad EXPLORAR?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, trabajaste con expresiones que involucraban distintos formatos (como fracciones y decimales). ¿Cómo te ayudaron las estrategias que usaste para comparar los puntajes de Steven y Jamaal cuando evaluabas y generabas expresiones equivalentes para los costos de la app de Joshia?

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221

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EXPRESIONES

222

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Expressions Explore 3

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

¡Expresiones, expresiones! BOLETO DE SALIDA Boleto de salida Observa las dos expresiones de abajo. Determina si las dos expresiones son equivalentes. Luego, discute qué expresión preferirías usar para resolver y por qué. Expresión 1 a

−5a − 3( 2 – 6)

Expresión 2

¿Equivalente?

2(−3.25a + 9)

Explicación:

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EXPRESIONES

224

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

Expressions EXPLORAR 3 Part 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Encontrar expresiones equivalentes por medio de las propiedades Bayleigh y Hudson son compañeros para un trabajo de matemáticas. Ellos necesitan crear una expresión para resolver cada problema escrito que les dieron. Han decidido que cada uno creará una expresión y luego las compararán para ver si son iguales. Resuelve cada expresión para encontrar si son equivalentes y explica por qué.

Para hacer mezcla de frutas secas de Tom se combinaron 6 libras de maní que cuestan $4/lb, 5 libras de pasas a $6/lb y 9 libras de nueces de marañón a $4/lb. ¿Cuál fue el costo por libra de la mezcla?

Bayleigh

Hudson

6(4) + 5(6) + 9(4)

4(6 + 9) + 5(6)

¿Son equivalentes las expresiones? ¿Qué propiedad se utilizó para probar eso? Si no, ¿quién tiene razón y por qué?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 1

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225

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Expressions Part 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EXPRESIONES

El lunes, 235 estudiantes fueron de excursión al zoológico. Los 5 autobuses se llenaron y 10 estudiantes tuvieron que viajar en autos individuales. ¿Cuántos estudiantes había en cada autobús?

Bayleigh

Hudson

235 – 10 ÷ 5

(235 – 10) ÷ 5

¿Son equivalentes las expresiones? ¿Qué propiedad se utilizó para probar eso? Si no, ¿quién tiene razón y por qué?

226

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes usar la propiedad distributiva para determinar si dos expresiones son equivalentes cuando incluyen fracciones y decimales?

2. ¿Qué pasos seguirías para simplificar una expresión que incluye términos positivos y negativos, y cómo ayuda esto a determinar la equivalencia?

3. Si tienes dos expresiones que parecen diferentes, ¿qué estrategias puedes usar para demostrar que son equivalentes sin sustituir un valor específico para la variable?

4. ¿Cómo puede ayudar convertir todos los términos a fracciones o a decimales al comparar dos expresiones para determinar cuál es mayor?

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227

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EXPRESIONES

228

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Expressions LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

Instrucciones ● Recorta los rectángulos a lo largo de las líneas punteadas y pégalos en tu cuaderno. ● Completa toda la información.

CUADERNO INTERACTIVO

Propiedad distributiva

Combinar términos similares

3(4x + 8) = ______ + ______

3n – 3a – 2n + 3n – 7a + a = ____n – ____a

Ordenar las operaciones 6 + 4(2 – 5)3= 6 + 4(

)3=

6+4(

6 + ___ = _____

Escribir y simplificar Una soda cuesta s dólares. Un batido cuesta el doble que unasoda. Un pastel de helado cuesta $2 más que el batido. En términos de s, ¿cuál es el costo de 2 sodas, 2 batidos y un pastel de helado? Expresión: 2(s+2s) + 2s + 2 Aplica la propiedad distributiva.

Recopila términos similares.

★ Reto — Encuentra un factor común.

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229

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EXPRESIONES

230

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

EXPRESIONES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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231

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EXPRESIONES

232

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________

Expressions REVISIÓN EN ESPIRAL

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

El viaje en carretera Desde que eran niñas, Kelly y Emma querían hacer un viaje por carretera por todo el país. Ahora que son adultos, finalmente pueden hacerlo realidad. Pasaron los últimos dos años ahorrando dinero y planeando cada parada que quieren hacer en el camino. En su lista de lugares para visitar se encuentran muchos de los sitios comunes para ver, como el Gran Cañón y el Parque Nacional de Yellowstone. También han incluido muchas paradas que no son tan comunes, como la parada de camiones más larga del mundo y el museo de Santa Claus. ¡No hay escasez de lugares que quieran ver! Estiman que estarán fuera por dos semanas. Empacando el auto con sus maletas y todas sus meriendas favoritas, se despiden de sus amigos y familiares. «Te veo en dos semanas!», gritan cuando el auto sale del camino de entrada.

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233

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Expressions 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EXPRESIONES

En su primera hora en el camino, se detienen en una gasolinera a 8.2 millas de su casa. Se llenan de gasolina y luego deciden comprar algo de comida en su restaurante de comida rápida favorito. Esto los lleva hacia atrás 2.8 millas. Después de la comida, vuelven a conducir y recorren 33.7 millas. ¿A cuántas millas de su casa están después de su primera hora de manejo?

Cada vez que paran por gasolina, llenan el tanque del carro por completo. Conducen hasta que se vacía antes de volver a llenarlo. La siguiente tabla representa la cantidad de millas que manejan entre cada estación de servicio.

Gasolinera

Número de millas

390

780

1,170

1,560

En su camino entre el Gran Cañón y el Océano Pacífico, se detienen para cargar gasolina. La gasolinera en la que paran vende gasolina a $2,65 el galón. La estación ofrece una promoción del 15 % de descuento en su compra de gasolina si compra un hot dog. ¿Cuánto costará su gasolina por galón si compran un hot dog? A. B. C. D.

$0.40 $3.05 $2.25 $2.50

Kelly está conduciendo y su pie se está cansando de presionar el acelerador. Ella decide usar la opción de control de crucero. Usa el siguiente gráfico para responder las siguientes preguntas: a. b.

Describa cuál es el punto (2, 130) significa. Determine a qué velocidad está configurado el control de crucero.

Escribe una ecuación que represente la relación proporcional en esta tabla. 2

234

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

EXPRESIONES

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

Inventario de verduras

Expressions

CIENCIA DE DATOS

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235

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EXPRESIONES

236

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9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________ Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES Expresiones Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Factoriza la expresión −8y − 2.

2. Simplifica la expresión − 2. 5𝑟𝑟 − 0. 25𝑟𝑟. A. − 2. 25𝑟𝑟 B. − 2. 75𝑟𝑟 C. 2. 25𝑟𝑟

D. 2. 75𝑟𝑟 1

3. Expande la expresión 4 (𝑎𝑎 + 8).

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237

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EXPRESIONES

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

4. Factoriza la expresión 6𝑎𝑎 − 21. A. 3(2𝑎𝑎 − 7)

B. 3(2𝑎𝑎 − 21)

C. − 3(2𝑎𝑎 + 7) D. 6(𝑎𝑎 − 21)

5. Factoriza la expresión −3p + 18

6. Simplifica la expresión 𝑑𝑑 + 0. 75𝑑𝑑.

238

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EXPRESIONES

7. Expande la expresión 2. 5(𝑏𝑏 − 6). A. − 2. 5𝑏𝑏 + 15 B. 2. 5𝑏𝑏 − 6

C. 2. 5𝑏𝑏 − 15

D. 2. 5𝑏𝑏 + 15

8. Factoriza la expresión 0. 25𝑥𝑥 − 0. 75.

9. Expande la expresión − 3 (𝑡𝑡 − 15).

10.

Factoriza la expresión 10𝑒𝑒 + 25.

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239

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EXPRESIONES

240

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 240

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EXPRESIONES

NOMBRE _____________________________________________

Expressions TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Lectura en la biblioteca

Diya disfruta leerles a los alumnos en la biblioteca. Pasa un total de 9 horas en diferentes bibliotecas de la ciudad. Pasa 1.5 horas en cada biblioteca y lee a cada alumno por la misma cantidad de tiempo.

Parte I 1.

Crea una expresión para mostrar cuántas bibliotecas puede visitar y leer a los alumnos. Dibuja un modelo de esta expresión.

Crea una expresión para mostrar a cuántos alumnos puede leerles durante el tiempo que está en cada biblioteca. Dibuja un modelo de esta expresión.

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241

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Expressions EXPRESIONES

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Parte II 1.

Diya decide triplicar la cantidad de tiempo que lee a los alumnos en la biblioteca. Crea una expresión para mostrar a cuántos alumnos más puede leerles ahora.

Aunque le encanta leerle a los demás, Diya tiene que reducir su tiempo a la mitad ya que necesita comenzar a asistir a la práctica con su equipo nuevamente. Escribe una expresión para mostrar cómo reduce su tiempo en la biblioteca a la mitad.

242

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 242

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EXPRESIONES

VOCABULARIO

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

COEFICIENTE

CONSTANTE

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 243

243

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EXPRESIONES

VOCABULARIO Propiedad asociativa de la multiplicación

Propiedad asociativa de la adición

Propiedad matemática que establece que al multiplicar tres o más números la ubicación de los símbolos de agrupación no afecta el producto, por ejemplo, (a × b) × c = a × (b × c)

Propiedad matemática que establece que cuando se suman tres o más números la ubicación de los símbolos de agrupación no afecta la suma, por ejemplo, (a + b) + c = a + (b + c) 3

Constante

Coeficiente

Número fijo que está solo en una ecuación o expresión

Número que se coloca directamente antes de una variable que le indica que multiplique ese número por la variable 5

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Propiedad conmutativa de la adición

Propiedad matemática que establece que al multiplicar dos o más números, el orden de los factores no afecta el producto; a × b = b × a

Propiedad matemática que establece que al sumar dos o más números, el orden de los sumandos no afecta la suma; a + b = b + a 7

244

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EXPRESIONES

VOCABULARIO

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

ECUACIÓN

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

FACTOR

PROPIEDAD INVERSA DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD INVERSA DE LA MULTIPLICACIÓN

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 245

245

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EXPRESIONES

VOCABULARIO Ecuación

Propiedad distributiva

Oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo de igual

Factor

Expresión algebraica

Número o expresión algebraica por la que se puede dividir otro número o expresión algebraica sin tener un resto o residuo

Números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación 11

Propiedad inversa de la multiplicación

Propiedad inversa de la adición

Propiedad matemática que establece que cuando multiplicas un número por su recíproco, siempre obtendrás 1

Propiedad matemática que establece que cuando sumas un número a su opuesto, siempre obtienes cero como suma 13

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 246

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EXPRESIONES

VOCABULARIO

ORDEN DE OPERACIONES

VARIABLE

PROPIEDAD DEL PRODUCTO CERO

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 247

247

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EXPRESIONES

VOCABULARIO Variable

Orden de operaciones

Letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números

Conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo y así sucesivamente al evaluar una expresión matemática 15

Propiedad del producto cero

Propiedad matemática que establece que cuando la multiplicación de dos números da como resultado cero, entonces a, b, o ambos, a y b son cero; si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0 o ambos 16

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 249

STUDENT NOTEBOOK

EXPRESIONES

249

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES DIBUJOS A ESCALA MODELOS DE PROBABILIDAD

En este tema, aprenderás a resolver problemas de la vida real y de matemáticas usando números y ecuaciones. Te enfocarás en lo siguiente: ◦ Resolver problemas con números racionales: Trabajarás en resolver problemas que involucran diferentes tipos de números como números enteros, fracciones y decimales. Estos problemas tendrán varios pasos, como en situaciones de la vida real. ◦ Usar las herramientas adecuadas: Aprenderás a elegir las mejores herramientas para ayudarte a resolver estos problemas. Esto puede incluir calculadoras, rectas numéricas u otros recursos útiles. ◦ Aplicar reglas matemáticas: Utilizarás reglas matemáticas, conocidas como propiedades de las operaciones, para ayudarte a calcular respuestas. Esto hará que resolver problemas sea más fácil y preciso. ◦ Convertir entre formas numéricas: A veces necesitarás cambiar números de una forma a otra, como convertir una fracción en un decimal, para simplificar la resolución de problemas. ◦ Comprobar tus respuestas: Después de resolver un problema, aprenderás a verificar si tu respuesta tiene sentido. Puedes hacerlo estimando o usando cálculo mental rápido.

Al dominar estas habilidades, podrás abordar problemas complejos con confianza y precisión.

RELACIONES PROPORCIONALES

TARIFAS UNITARIAS EN EL MUNDO

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender y resolver problemas: Aprenderás a resolver problemas de la vida real convirtiéndolos en expresiones o ecuaciones matemáticas. Con perseverancia, usarás álgebra para encontrar soluciones. • MP.2 Pensar en los números de distintas maneras: Explorarás cómo se relacionan los números y las ecuaciones. Aprenderás cómo se conectan las fracciones y los decimales y usarás este conocimiento en situaciones reales. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Explicarás tus respuestas y trabajarás con tus compañeros para resolver problemas usando ecuaciones. • MP.4 Usar las matemáticas para mostrar ideas: Utilizarás herramientas como rectas numéricas y diagramas para comprender los números positivos y negativos y las fracciones en problemas matemáticos.

250

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POBLACIONES Y MUESTRAS

• MP.5 Elegir las herramientas adecuadas: Usarás diagramas para ayudarte a resolver ecuaciones. • MP.6 Ser preciso: Calcularás las respuestas con cuidado, prestando atención a los signos positivos y negativos, y te asegurarás de convertir con exactitud decimales a fracciones y viceversa. • MP.7 Usar patrones para resolver problemas: Utilizarás modelos visuales para resolver ecuaciones y encontrarás patrones al convertir fracciones a decimales, lo que facilitará estas conversiones. • MP.8 Notar y usar patrones repetidos: Encontrarás patrones en matemáticas que te ayudarán a entender distintos métodos y ver cómo los números pueden reescribirse para facilitar la resolución de problemas.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en una competencia de natación con tu amiga Jillian. Cada verano, compite con el equipo de su barrio. La competencia dura dos horas e incluye calentamientos, carreras y una ceremonia de premiación. Jillian quiere averiguar cuánto dura cada parte, pero los tiempos están en fracciones y porcentajes. ¿Puedes ayudarla a resolver este rompecabezas?

En esta actividad, aprenderás a resolver un problema matemático de la vida real averiguando cuánto dura cada parte de una competencia de natación. Convertirás tiempos dados en fracciones y porcentajes a minutos. También practicarás la creación de ecuaciones para organizar tu horario diario, usando las matemáticas para comprender el tiempo.

Responda las preguntas. 1. ¿Alguna vez has asistido a una competencia de natación y qué te pareció el horario de las pruebas?

2. Si la competencia de natación dura dos horas, ¿cuántos minutos son en total?

3. Si el 50% del encuentro se dedica a competir, ¿cuántos minutos toma eso?

4. Si el tiempo de calentamiento se da como 1/3 del tiempo total del encuentro, ¿cuántos minutos son?

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

¡Estás a punto de ayudar a Ivy a planear su fiesta de cumpleaños! Ivy necesita tus habilidades matemáticas para averiguar cuándo y dónde debe ser la fiesta, y qué comida servir. Convertirás fracciones a decimales, decimales a fracciones, e incluso trabajarás con porcentajes. ¡Empecemos y hagamos que la fiesta de Ivy sea un éxito! En esta actividad, aprenderás a convertir fracciones en decimales y decimales en fracciones. También practicarás convertir decimales en porcentajes y porcentajes en decimales. Trabajando en grupos, ayudarás a Ivy a planificar su fiesta de cumpleaños usando matemáticas para decidir fechas, lugares y suministros para la fiesta.

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Muestra tu trabajo aquí:

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí:

Respuesta:

Lugar de la fiesta Día de la fiesta

Utiliza la parte l de las tarjetas de escenario para cambiar fracciones a decimales y cambiar decimales a fracciones.

Parte I

¡Planear la fiesta!

Equations Explore 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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255

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Muestra tu trabajo aquí.

Invitados a la fiesta

Muestra tu trabajo aquí.

Respuesta:

Comida para la fiesta

Respuesta:

¿Cómo encuentras la fracción equivalente a partir de un decimal?

¿Por qué divides el numerador entre el denominador para encontrar el decimal equivalente?

Reflexiona

Equations Explore 1

9/13/25 5:56 PM

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 256

256

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ECUACIONES

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 257

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Porcentaje Decimal:

Bebidas

Percent:

Bolsas regalos

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Porcentaje

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Decimal

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Decimal:

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Decimal

GRADO 7

Magdalenas

Porcentaje:

Pizza

Utiliza la parte ll de las tarjetas de escenario para cambiar decimales a porcentajes y porcentajes a decimales.

Parte II

Equations Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK ECUACIONES

257

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ECUACIONES

¿Cómo cambiaste los decimales a porcentajes?

¿Cómo cambiaste los porcentajes a decimales?

Reflexiona

Equations Explore 1

¿Has encontrado un procedimiento rápido o un patrón para cambiar fácilmente los porcentajes a decimales y los decimales a porcentajes?

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258

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de convertir fracciones, decimales y porcentajes para ti, y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender el proceso de convertir fracciones en decimales y decimales en porcentajes?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías necesitar convertir entre fracciones, decimales y porcentajes? ¿Cómo lo harías?

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil al convertir porcentajes a decimales y decimales a porcentajes, y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. En la actividad HOOK, aprendiste a convertir intervalos de tiempo dados en fracciones y porcentajes a minutos para una competencia de natación. ¿Cómo puedes aplicar las mismas habilidades para ayudar a Ivy a planear su fiesta de cumpleaños convirtiendo las preferencias de sus amigos de fracciones a decimales y de decimales a fracciones?

2. Durante la actividad EXPLORAR, practicaste convertir decimales a porcentajes y viceversa. ¿Cómo podría ser útil esta habilidad al determinar el porcentaje de tiempo dedicado a diferentes actividades en la competencia de natación de Jillian en la actividad HOOK?

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259

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Muestra tu trabajo aquí:

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí:

Respuesta:

Lugar de la fiesta Día de la fiesta

Utiliza la parte l de las tarjetas de escenario para cambiar fracciones a decimales y cambiar decimales a fracciones.

Parte I

¡Planear la fiesta!

Equations Explore 1

BOLETO DE SALIDA

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261

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Muestra tu trabajo aquí.

Invitados a la fiesta

Muestra tu trabajo aquí.

Respuesta:

Comida para la fiesta

Respuesta:

¿Cómo encuentras la fracción equivalente a partir de un decimal?

¿Por qué divides el numerador entre el denominador para encontrar el decimal equivalente?

Reflexiona

Equations Explore 1

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 262

262

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ECUACIONES

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Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Porcentaje Decimal:

Bebidas

Percent:

Bolsas regalos

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Porcentaje

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Decimal

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Decimal:

Respuesta:

Muestra tu trabajo aquí.

Decimal

GRADO 7

Magdalenas

Porcentaje:

Pizza

Utiliza la parte ll de las tarjetas de escenario para cambiar decimales a porcentajes y porcentajes a decimales.

Parte II

Equations Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ECUACIONES

¿Cómo cambiaste los decimales a porcentajes?

¿Cómo cambiaste los porcentajes a decimales?

Reflexiona

Equations Explore 1

¿Has encontrado un procedimiento rápido o un patrón para cambiar fácilmente los porcentajes a decimales y los decimales a porcentajes?

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264

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES

EXPLORAR 1 Equations Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Conversión de fracciones, decimales y porcentajes Zander y Zola juegan a encontrar todas las fracciones, decimales y porcentajes equivalentes. Para ayudarles, utiliza una figura geométrica diferente para cada conjunto de equivalencias, que debe incluir una fracción, un decimal y un porcentaje. Encierra con la misma figura los miembros de cada conjunto equivalente.

3 4

4 5

75 %

80 %

2 3

66.6 %

0.75

0.66

0.8

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ECUACIONES

266

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Ivy a planear su increíble fiesta. Ella necesita comprar comida y bebidas, pero solo tiene una cierta cantidad de dinero. Tu tarea es ayudarla a calcular cuánto dinero en efectivo necesita llevar. Usarás estrategias de estimación para asegurarte de que tenga suficiente para pagar todo sin quedarse sin dinero. En esta actividad, aprenderás a estimar costos usando diferentes estrategias. Ayudarás a Ivy a calcular cuánto dinero necesita para su fiesta utilizando métodos de estimación como el redondeo y el uso de números compatibles. Trabajarás en grupos, usarás dinero de juguete y aprenderás sobre presupuestos e impuestos mientras te aseguras de que tus respuestas sean razonables.

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ECUACIONES

268

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

Equations EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Pagar por la fiesta Parte I Utiliza los precios de abajo para repasar las estrategias de estimación. Estrategias de estimación

$12.52

$8.92

$7.32

$10.25

Estimación inicial con ajuste

Agrupación en base a un promedio

Redondear y ajustar

Utilizar números amigables o compatibles

Usar números de referencia

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Equations Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES

Parte II Utiliza las tarjetas Precios para la fiesta para completar la tabla de la orden de pizzas que sigue abajo. Artículo

Precio

Precio estimado

Pizza de pepperoni (4) Precio total estimado de 4:

Pizza de queso (2) Precio total estimado de 2:

Magdalenas Presupuesto de bebidas Precio total estimado de todos los artículos:

Reflexiona 1.

¿Qué cantidades son las más fáciles de sumar?

¿Importa si se redondea hacia arriba o hacia abajo, cuando redondeas dinero?

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Equations Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

Parte III Utiliza las tarjetas de costos de la fiesta para responder las preguntas que siguen. Orden de pizza Tipo de pizza

Cantidad

Precio

Precio / Impuestos estimados (redondeado al número entero más cercano)

Pepperoni Queso Impuesto Total estimado antes de impuestos: Total estimado después de impuestos: Muestra tu trabajo aquí.

¿Es correcta la estimación de Ivis?

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271

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Equations Explore 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES

Orden de magdalenas

Precio total

Precio / Impuestos estimados (redondeado al número entero más cercano)

Porcentaje del depósito

Cantidad del depósito

Muestra tu trabajo aquí.

¿Tiene Ivis suficiente para el depósito? Bebidas Bebidas

Parte del presupuesto

Estimado

Costo estimado

Limonada Té dulce

Presupuesto

Presupuesto estimado

Muestra tu trabajo aquí.

¿Es correcta la estimación de Ivis?

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 272

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Equations

Explore 2 ECUACIONES

Artículos para la bolsa de regalo Estima el porcentaje del presupuesto que se gastará en papas chips para las bolsas de regalo.

Muestra tu trabajo aquí.

Estima el porcentaje de caramelos y juguetes.

Muestra tu trabajo aquí.

¿Alrededor de cuánto del presupuesto puede ella gastar en caramelos y juguetes?

Muestra tu trabajo aquí.

¿Tiene ella suficiente dinero para el resto de los artículos?

Reflexiona 1.

¿Cuáles son algunos números amigables para calcular?

¿Cuáles son algunas estrategias que has aprendido para encontrar la estimación de un número?

¿Por qué es importante conocer la estimación en situaciones del mundo real?

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273

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ECUACIONES

274

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategia de estimación encontraste más útil para calcular cuánto dinero necesita Ivy para su fiesta? ¿Por qué?

2. ¿De qué manera redondear los números facilitó o dificultó calcular el costo total de los artículos para la fiesta?

3. ¿Por qué es importante estimar los costos antes de ir de compras? ¿Cómo puede ayudarte a mantenerte dentro de un presupuesto?

4. Si fueras Ivy, ¿qué harías de manera diferente para asegurarte de tener suficiente dinero para todo en la fiesta?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo pueden las estrategias de estimación empleadas en la actividad EXPLORAR ayudarte a determinar el tiempo invertido en cada parte del encuentro de natación en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, ¿por qué es importante convertir distintas formas de información (como fracciones, porcentajes y decimales) a una forma común (como números enteros o minutos) para resolver el problema de manera efectiva?

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275

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ECUACIONES

276

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Muestra tu trabajo aquí.

La madre de Ivis le entregó $20 y estima que le devuelvan $5. ¿Tiene ella un cálculo correcto?

Glaseado = $3.00

Leche = $3.57

Huevos = $1.98

Mezcla para el pastel = $2.76

La madre de Ivis quiere hacer un pastel para la fiesta. La mamá le pidió a Ivis que compre los ingredientes. Los ingredientes y los precios están en la tabla.

¡Pagar por la fiesta! Boleto de salida

Equations Explore 2

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

BOLETO DE SALIDA

277

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Equations Part 2

MUESTRA LO QUE SABES

Estima para encontrar lo razonable Wyatt va a comprar útiles escolares y quiere asegurarse de que tiene suficiente dinero. Los artículos que planea comprar se muestran a continuación. Él estima que el monto total será de unos 40 dólares. Encuentra el total estimado para decidir si Wyatt tiene suficiente dinero.

Artículo

Precio

Lápices

$5.58

Bolígrafos

$6.12

Papel

$4.79

Carpeta de tres anillos

$10.63

Cuadernos de espiral

$7.44

Precio estimado

Total estimado

¿Va a tener Wyatt suficiente dinero para comprar sus útiles escolares? ¿Por qué sí o por qué no? ________________________________________

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 1

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que es el cumpleaños de Ivy y está muy emocionada con su lista de deseos de regalos. Sus amigos se han unido para comprarle los regalos que quiere. ¡Pero hay un desafío! Cada grupo tiene una cantidad de dinero diferente y necesitan tu ayuda para averiguar qué regalo pueden permitirse. Usando habilidades matemáticas como el orden de las operaciones y la simplificación de expresiones, puedes ayudar a los amigos de Ivy a elegir los regalos perfectos. En esta actividad, trabajarás en grupos para resolver problemas de matemáticas utilizando el orden de las operaciones (PEMDAS). Aprenderás a manejar distintos tipos de números como fracciones y decimales y a usar símbolos de agrupación como paréntesis. Al simplificar expresiones, descubrirás qué regalos se compraron para el cumpleaños de Ivy. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Equations Explore 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Regalos de la fiesta Utiliza las tarjetas Regalos de la fiesta para simplificar la expresión de la cantidad recaudada para que coincida con el costo de cada regalo para Ivis.

Grupo de amigos 1

Expresión:

Encuentra el total. Muestra tu trabajo aquí.

Grupo de amigos 2

¿Qué regalo adquirió el grupo 1 para Ivis?

Expresión:

Encuentra el total. Muestra tu trabajo aquí.

¿Qué regalo adquirió el grupo 2 para Ivis?

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283

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Equations Explore 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES

Expresión: Grupo de amigos 3

Encuentra el total. Muestra tu trabajo aquí.

Grupo de amigos 4

¿Qué regalo adquirió el grupo 3 para Ivis?

Expresión:

Encuentra el total. Muestra tu trabajo aquí.

¿Qué regalo adquirió el grupo 4 para Ivis?

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 284

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Equations Explore 3

ECUACIONES

Reflexiona 1.

¿Cuál es la parte más compleja de simplificar expresiones?

¿Por qué tienes que seguir el orden de las operaciones?

Describe el proceso de cómo utilizas las propiedades para simplificar la expresión.

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285

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ECUACIONES

286

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 286

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué estrategia encontraste más útil al resolver las expresiones y por qué?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el orden de operaciones?

3. ¿Qué errores cometiste al resolver las expresiones y cómo los corregiste?

4. ¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste hoy en situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede comprender el orden de las operaciones ayudarte a resolver problemas de la vida real, como determinar el tiempo dedicado a diferentes actividades en una competencia de natación?

2. Tanto en la actividad Tarjetas de Regalos de la Fiesta como en la Línea de Tiempo del Encuentro de Natación, necesitas convertir números en diferentes formas (como fracciones, decimales o porcentajes). ¿Por qué es importante poder convertir estos números al resolver problemas de varios pasos?

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ECUACIONES

288

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 288

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Equations Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Regalos de la fiestaBOLETO DE SALIDA Boleto de salida La madre de Ivis le ha comprado una playera para su cumpleaños. La expresión que sigue, muestra cuánto cuesta. Simplifica la expresión de abajo para calcular el costo de la playera de Ivis. 1

30 % (−12.5 – 2.5) + 8 (160) +

81 2

Muestra tu trabajo aquí.

Costo de la playera: __________________

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289

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ECUACIONES

290

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 290

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

EXPLORAR 3 Equations Part 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Resolver problemas matemáticos de varios pasos La casa de Vera tiene un patio rectangular con un perímetro que es 210 % del perímetro del camino rectangular de la entrada. Se muestran las dimensiones de su camino de entrada. ¿Cuál es el perímetro del patio de Vera?

5.5 m 1

94 m

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291

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ECUACIONES

292

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 292

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que es el cumpleaños de tu amiga Ivy y está organizando una gran fiesta en un parque de diversiones con 14 de sus amigos. El parque está lleno de atracciones emocionantes, helado delicioso y un espectáculo de fuegos artificiales impresionante. Tu trabajo es ayudar a Ivy a calcular cuánto costará todo, desde las entradas hasta los tentempiés. Usarás tus habilidades matemáticas para resolver problemas de la vida real y asegurarte de que la fiesta de Ivy sea un éxito sin salirse del presupuesto. En esta actividad, trabajarán en grupos para resolver problemas matemáticos de la vida real utilizando operaciones como suma, resta, multiplicación y división. Calcularán costos de una visita a un parque temático, practicarán la estimación, convertirán números y aprenderán a resolver ecuaciones de varios pasos. También discutirán estrategias y compartirán sus soluciones con la clase. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 293

293

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ECUACIONES

294

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 294

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:56 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 295

¿Cuánto fue la tarifa de entrada del parque de diversiones?

Muestra tu trabajo aquí.

Escenario 1

Utiliza las tarjetas de escenario para determinar el costo de cada actividad.

¡Día de la fiesta!

Equations Explore 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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9/13/25 5:56 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ECUACIONES

Muestra tu trabajo aquí.

¿Cuántos niños no subieron atracción alguna?

Muestra tu trabajo aquí.

Scenario 2

Scenario 3

¿Cuánto tiene que pagar la mamá de Ivis por 15 tazas de helado?

Equations Explore 4

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 296

296

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

¿Cuántos niños definitivamente no podrán quedarse para los fuegos artificiales?

Muestra tu trabajo aquí.

Scenario 4

Equations Explore 4

LIBRO DEL ESTUDIANTE

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 297

297

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Equations Explore 4

¿Qué estrategias utilizas para resolver problemas de varios pasos del mundo real?

Reflexiona 1.

¿Cómo sabes qué operaciones utilizar cuando se trabaja con problemas de varios pasos del mundo real?

¿Cómo ayuda el saber convertir números de diferentes tipos a resolver problemas de varios pasos del mundo real?

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 298

298

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ECUACIONES

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de resolver los problemas de matemáticas del mundo real y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor los conceptos matemáticos?

3. ¿Qué nuevas estrategias aprendiste para resolver ecuaciones de varios pasos y cómo las usarás en el futuro?

4. ¿Cómo te ayudó estimar y convertir números a encontrar las respuestas más fácilmente?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la conversión de intervalos de tiempo de fracciones y porcentajes a minutos ayudarte a resolver el problema de la vida real de planificar el horario de un encuentro de natación, de manera similar a como calculaste costos y porcentajes para la fiesta de Ivy en el parque temático?

2. En ambos escenarios, el del parque temático y el de la competencia de natación, tuviste que lidiar con convertir números y usar operaciones. ¿Cómo ayuda entender estas conversiones y operaciones a resolver problemas de varios pasos en situaciones de la vida real?

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ECUACIONES

300

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Equations Explore 4

BOLETO DE SALIDA

Día de la fiesta Boleto de salida Ivis y sus amigos vieron los fuegos artificiales que iniciaron a las 9:00 p. m. Ivis y su grupo se fueron a casa tan pronto terminó el despliegue de los fuegos artificiales. Ivis y su madres llegaron a casa a las 10:30 p. m. ● ●

35 % del tiempo se gastó en ver los fuegos artificiales en vivo.

1 del tiempo se gastó en despedirse de sus amistades y en caminar hacia el 4

estacionamiento. ●

El resto del tiempo se gastó en conducir hacia la casa.

¿Cuánto duró el viaje desde el parque de atracciones hasta la casa de Ivis? Muestra tu trabajo aquí.

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

Equations Part 4 EXPLORAR 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Resolver problemas de varios pasos de la vida cotidiana Allen va a hacer 5 docenas de rosquillas con diferentes ingredientes de cobertura. Utiliza el espacio provisto para ayudarle a determinar la cantidad de cada tipo de rosquilla que hará.

Cantidad Nueces

15 %

Chispas

1 3

Malvaviscos

2 5

Sin coberturas

El resto

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si la competencia de natación dura 2 horas y el tiempo dedicado a competir es 1/2 del tiempo total, ¿cuántos minutos se dedican a competir?

2. Durante la competencia de natación, el 20% del tiempo se dedica a la ceremonia de premiación. ¿Cuántos minutos representa?

3. Si el tiempo de calentamiento es el tiempo restante después de competir y la ceremonia de entrega de premios, ¿cuántos minutos se dedican al calentamiento?

4. Convierte la fracción 3/4 a decimal y luego a porcentaje. ¿Cómo usarías esta conversión para determinar el tiempo dedicado a una actividad si representó 3/4 de la competencia de natación?

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305

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ECUACIONES

306

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Equations

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO Instrucciones ● Corta el organizador y pégalo con pegamento o con cinta adhesiva en

FECHA ______________________________

●

tu cuaderno. INTERACTIVO Recorta las equivalencias y pégalas conCUADERNO pegamento o con cinta adhesiva en los cuadros correctos del organizador. Fracción

Decimal

Porcentaje

1 5

0.03

3 50

14%

20%

3 100

0.14

0.06

0.2

7 50

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ECUACIONES

308

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Instrucciones GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK GRADO 7 ECUACIONES MULTIPLICATION ● Recorta el organizador y pégaloMODELS con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Recorta los cuadros de información faltante y pégalos con pegamento o cinta adhesiva en los cuadros correctos del organizador.

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Problema

Ecuación

Orden de operaciones y solución

1.5[2(4.5 + 2)] = b

Las hamburguesas cuestan $3.50 y los tacos cuestan $1.25. ¿Cuál es el costo combinado de 3 hamburguesas y 4 tacos?

1 + 13.2(15) = x 2

1.5[2(6.5)] = b

3(3.50) + 4(1.25) = c

______________ = b ______ = b _____ inches

3(3.50) + 4(1.25) = c 10.50 + 4(1.25) = c 10.50 + 5 = c _______ = c $__________

+ 13.2(15) = x

________________ = x _________ = x _______ cm

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1 2

¿Cuál es la longitud combinada de una cuerda de ocho centímetros y medio y de quince cuerdas de trece centímetros y dos décimos cada una? El rectángulo A tiene una longitud de 4.5 pulgadas y un ancho de 2 pulgadas. El rectángulo B tiene un perímetro que es el 150% del perímetro del rectángulo A. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo B?

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

ECUACIONES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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ECUACIONES

312

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

313

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ECUACIONES

314

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NOMBRE _____________________________________________

Decide que quiere hacer sus propias tablas de comparación. Cuando regresa a casa de la escuela ese día, les hace algunas preguntas a sus padres y hermanos para que pueda ver cómo crecen los miembros de su familia. Él sabe que la edad es un gran factor determinante en el crecimiento y decide registrar primero las edades de todos.

Mientras esperan a que crezcan sus plantas, su maestro analiza cuántas otras cosas crecen en el mundo. Comienzan a hacer listas de diferentes plantas y animales y miran gráficos que comparan sus ciclos de crecimiento. Hunter encuentra que cada organismo es diferente y cada uno tiene diferentes factores que contribuyen a su crecimiento.

Hunter realmente ama su clase de ciencias de sexto grado. Durante las últimas semanas, han aprendido sobre las plantas y cómo crecen. Incluso ha cuidado su propia planta en la parte de atrás del salón de clases. Todos los días, al comienzo de la clase, riega su planta y marca su altura para el día.

Comparación de crecimiento

Equations

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 ECUACIONES

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ECUACIONES

Hunter sabía que su papá había tratado de perder peso. Antes de las fiestas, pesaba 203 libras. Sin embargo, después de todas las festividades de la temporada navideña, ahora pesa 215 libras. ¿Cuántas libras tiene que perder para volver a pesar 203 libras?

3 (h − 8) 4

Hunter y sus dos hermanos tienen varios años de diferencia. La siguiente expresión representa sus edades:

A. 3h – 32

4h – 24

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a la anterior?

3 h+6 4 3 h–6 4

Equations

La hermana de Hunter ha estado tratando de

dejarse crecer el cabello durante los últimos 2

1 1 pulgada cada 3 2

años. Lo mide cada cuatro meses. Según sus registros, su cabello crece 1.5 pulgadas

de un año ¿Cuánto crece su cabello por año? A.

1 pulgada

2 de pulgada 3

2 pulgadas

B. D.

Rocco, el padre de Hunter, mide 70 pulgadas de alto. La esposa de Rocco mide 68 "de altura. Rocco y sus padres miden 267” de alto juntos. Él crea la siguiente ecuación para expresar sus alturas: 70 + 68 + h = 267

¿Cuál es otra forma de escribir esta expresión?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

ECUACIONES

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

Eso es divertido

Equations

CIENCIA DE DATOS

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317

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ECUACIONES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

ECUACIONES

Name: ___________________________ Date: ________________ NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

Equations PRUEBA DE HABILIDADES Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 2

1. Evalúa 3 (4. 5 − 7. 5) .

1 2

2. Evalúa 4 ( 2 )

+ ( 6 ).

3. Evalúa 5. 5 ( 3 ・ 2. 4).

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ECUACIONES

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

4. Dada la ecuación 30(5. 20 + 𝑥𝑥) = 276, selecciona la respuesta que hace que la ecuación sea verdadera. A. 156 B. 256 C. 120 D. 4

5. Dada la desigualdad − 2. 4 + 6𝑥𝑥 > hacen la desigualdad verdadera.

− 4. 8, selecciona todas las respuestas que

A. − 0. 1

B. − 2

C. 10

D. − 4

320

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

6. Selecciona la respuesta que mejor resuelva la ecuación. 2. 50𝑥𝑥 + 4 = 15

A. 11

B. 4. 4

C. 2. 5

D. 12. 5

7. Encuentra el valor de 𝑦𝑦 en la ecuación 4 (18𝑦𝑦 + 12) = 31. 8.

8. Escribe y evalúa la siguiente expresión: Un tercio del producto de 6 veces ocho y tres cuartos

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321

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ECUACIONES

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9. Escribe y resuelve una desigualdad para el siguiente enunciado: Un número tres veces negativo es al menos 45.

10.

Escribe y resuelve una ecuación para el siguiente enunciado: 1

7 2 menos que − 2 veces un número es − 26. 5.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ECUACIONES

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Equations

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Feria Estatal Maxine planea ir a la feria estatal. Hay una tarifa de entrada de $8.50 y cada atracción cuesta $1.50.

Parte I 1.

Usa una ecuación para representar la situación anterior.

Dibuja un modelo de la ecuación.

¿Qué representan los diferentes números en la ecuación? Justifica tu respuesta.

¿Tienen sentido los números negativos en esta situación?

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Equations ECUACIONES

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Parte II 1.

¿Puede Maxine participar en al menos 8 atracciones si trae $20? Justifica tu respuesta.

¿Cuánto dinero debe traer Maxine si quiere gastar un tercio de su dinero en el boleto de entrada?

Maxine trae $50 a la feria. Después de comprar su boleto de entrada, gasta $12 en comida. ¿A cuántas atracciones puede ir?

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

VOCABULARIO

REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA

FRACCIÓN COMPLEJA

DECIMAL

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

ECUACIÓN

FRACCIÓN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES

VOCABULARIO Fracción compleja

Representación algebraica

Fracción donde el numerador y/o el denominador son fracciones

Frase matemática en la que las variables y las constantes se combinan al usar los símbolos operacionales (+, −, × y ÷) 3

Propiedad distributiva

Decimal

Número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal 5

Fracción

Ecuación

Número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto

Oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo de igual 7

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

VOCABULARIO

ENTERO

NÚMERO NEGATIVO

ORDEN DE OPERACIONES

NÚMERO RACIONAL

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ECUACIONES

VOCABULARIO Número negativo

Entero

Número que es menor que cero

Cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos 9

Número racional

Orden de operaciones

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo y así sucesivamente al evaluar una expresión matemática 11

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

ECUACIONES

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES DIBUJOS A ESCALA

En esta unidad, aprenderás a resolver problemas de la vida real y de matemáticas usando números y letras (llamadas variables) para encontrar respuestas. Esto es lo que harás:

GRAFICAR RELACIONES

◦ Uso de variables: ◦ Aprende a usar letras para representar números desconocidos en los problemas. ◦ Usa estas letras para ayudar a resolver problemas en matemáticas y en la vida real.

◦ Construcción de ecuaciones y desigualdades: ◦ Crea oraciones matemáticas sencillas (ecuaciones) y comparaciones (desigualdades) para encontrar valores desconocidos. ◦ Practica resolver estas oraciones matemáticas para encontrar respuestas.

◦ Resolución de ecuaciones: ◦ Trabaja en problemas como "px + q = r" y "p(x + q) = r" donde p, q y r son números. ◦ Resuelve estos problemas de forma rápida y sencilla.

◦ Resolución de desigualdades: ◦ Aborda problemas como "px + q > r" y "p(x + q) ~ r" donde p, q y r son números. ◦ Aprende a resolverlos y a entender qué significan las respuestas.

◦ Graficación e interpretación de desigualdades: ◦ Dibuja gráficas para mostrar las respuestas de las desigualdades. ◦ Comprende qué significan estas gráficas en situaciones de la vida real.

◦ Comprensión de las operaciones: ◦ Aprende los pasos necesarios para resolver cada problema. ◦ Compara diferentes maneras de resolver problemas y ve cuál funciona mejor.

Al final de esta lección, podrás usar las matemáticas para resolver problemas que podrías enfrentar todos los días.

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TARIFAS UNITARIAS EN EL MUNDO

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás a conectar gráficas, problemas verbales y ecuaciones. Usando operaciones inversas y las propiedades de la igualdad, seguirás trabajando hasta encontrar las soluciones algebraicas. • MP.2 Razonar con números e ideas: Aprenderás a convertir problemas verbales en ejemplos de la vida real. Al plantear ecuaciones, podrás comparar tus respuestas con la matemática que hiciste en 6.º grado.

• MP.5 Usar adecuadamente las herramientas apropiadas: Aprenderás a usar fichas algebraicas y tapetes de ecuaciones para ayudar a resolver ecuaciones y desigualdades con variables. Estas herramientas te ayudarán a encontrar y comprender las soluciones. • MP.6 Ser preciso: Aprenderás a calcular con precisión usando los símbolos y términos correctos. Verás el signo igual como una afirmación de que dos cantidades son equivalentes.

• MP.3 Construir argumentos sólidos y revisar el pensamiento de otros: Aprenderás a explicar tus respuestas y a trabajar con tus compañeros de clase para resolver ecuaciones y desigualdades juntos.

• MP.7 Identificar y usar patrones: Aprenderás a reconocer patrones y relaciones en ecuaciones y desigualdades, como la propiedad distributiva. Esto te ayudará a resolver problemas con mayor facilidad.

• MP.4 Usar las matemáticas para representar situaciones de la vida real: Aprenderás a crear y resolver ecuaciones y desigualdades para problemas reales y a comprender el significado de las soluciones.

• MP.8 Notar y usar métodos repetidos: Aprenderás a encontrar maneras consistentes de plantear y resolver ecuaciones y desigualdades. Al ver patrones en tu trabajo, podrás resolver problemas nuevos o similares.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás en un emocionante partido de baloncesto en el que Fabio y Daniel están anotando puntos para su equipo. Fabio anota algunos puntos, y Daniel anota tres veces lo que anotó Fabio, más algunos puntos extra de tiros libres. Juntos, anotan la mitad del total de puntos de su equipo. ¡Tu desafío es averiguar cuántos puntos anotó cada uno usando pistas matemáticas!

En esta actividad, aprenderás a determinar un número desconocido utilizando pistas y modelos matemáticos. Resolverás un problema sobre dos jugadores de baloncesto, Fabio y Daniel, y cuántos puntos anotaron. Usarás una herramienta especial de las matemáticas llamada variable para ayudarte a encontrar la respuesta. Después de explorar y practicar, crearás tus propios escenarios y ecuaciones con un compañero.

Responda las preguntas. 1. ¿Cuál crees que es el primer paso para averiguar cuántos puntos anotó Fabio si sabes que Daniel anotó tres veces los puntos de Fabio más algunos puntos extra?

2. Si Fabio obtuvo 'p' puntos, ¿cómo expresarías el puntaje de Daniel en términos de 'p'?

3. ¿Cómo puedes usar el total de puntos anotados por Fabio y Daniel para plantear una ecuación?

4. ¿Por qué es importante calcular primero los puntos de Fabio antes de averiguar la puntuación de Daniel?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que tu escuela está llena de emoción mientras todos se preparan para una gran recaudación de fondos para ayudar a mejorar las áreas alrededor del campus. Diferentes clubes están instalando puestos divertidos, y el Club de Atletismo está organizando un puesto de juegos. Tu trabajo es ayudar a los voluntarios a resolver problemas de matemáticas para montar y operar el puesto sin contratiempos. Harás dibujos, los relacionarás con modelos y escribirás ecuaciones para averiguar cómo funcionarán los juegos. ¡Vamos a sumergirnos y ver qué puedes hacer! En esta actividad, trabajarás en pequeños grupos para resolver problemas verbales dibujando imágenes y escribiendo ecuaciones. Aprenderás a usar variables para representar incógnitas y a explorar diferentes maneras de resolver problemas de matemáticas. También practicarás explicar tu razonamiento y ver cómo diferentes estrategias pueden llevar a la misma solución. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Solve Equations and Inequalities EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Puesto de juego Utiliza el trabajo de las tarjetas del puesto de juego de tu grupo para identificar la variable, encontrar el modelo que corresponde a tu dibujo y seleccionar la ecuación correcta.

Lanzar aros Identifica tu variable.

p representa

¿Qué diagrama muestra esta situación?

¿Cuál ecuación representa esta situación? p = 16 + 7

(p + 7) ÷ 2 = 20

Justifica tu elección.

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Solve Equations and Inequalities Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Lanzar las bolsitas rellenas Identifica tu variable.

l representa

¿Qué diagrama muestra esta situación?

¿Cuál ecuación representa esta situación? 5 + 5 + l + l = 28

5 • 5 • l • l = 28

Justifica tu elección.

Escribe una ecuación diferente que se pueda usar para representar esta situación.

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Solve Equations and Inequalities Explore 1

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Tiro al blanco de baloncesto Identifica tu variable.

m representa

¿Qué diagrama muestra esta situación?

Escribe una ecuación para representar esta situación.

Justifica tu ecuación.

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Solve Equations and Inequalities Explore 1

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Putting green Identifica tu variable.

p representa

¿Qué diagrama muestra esta situación?

Escribe dos ecuaciones que pueden representar esta situación.

Justifica tu ecuación.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Solve Equations and Inequalities Explore 1

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Reflexiona 1.

¿Cómo puedes decidir a qué lado del signo de igualdad debes poner la variable?

¿Cómo puedes evaluar tu ecuación para asegurarte de que tiene sentido?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te pareció más interesante de dibujar y modelar los problemas de texto? ¿Por qué?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor los problemas de matemáticas?

3. ¿Qué estrategia utilizaste para decidir qué ecuación escribir y por qué la elegiste?

4. ¿Qué harías diferente la próxima vez para resolver los problemas con mayor eficacia?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó dibujar imágenes para modelar problemas verbales en la actividad EXPLORAR a comprender y resolver el problema de anotación de baloncesto en la actividad Hook?

2. En la actividad Explorar, utilizaste diagramas y ecuaciones para resolver problemas. ¿Cómo te ayudaron estas habilidades a determinar la cantidad de puntos que Fabio y Daniel anotaron en la actividad Hook?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Solve Equations and Inequalities Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

Puesto de juego Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Lee el problema. Identifica la variable, dibuja un modelo para representar el problema y escribe una ecuación que lo represente.

Reto de los bolos ● ● ●

Hay 9 bolos para derribar en el reto de los bolos. Los jugadores ganan 2 puntos por cada bolo que derriben. ¿Cuántos puntos (p) ganará Ming si derriba 8 bolos?

Identifica la variable.

p representa

Dibuja un modelo para representar este problema.

Escribe una ecuación para representar este problema.

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Solve Equations and Inequalities EXPLORAR 1 Part 1

MUESTRA LO QUE SABES

Construir ecuaciones Esteban tiene 4 veces la edad de Gianna. Guillermo es 5 años mayor que Esteban. Guillermo tiene 17 años. Sea a la edad de Gianna. Utiliza el espacio provisto para escribir una ecuación y dibuja un modelo para encontrar la edad de Gianna.

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte del Club de Arte en la escuela y te has ofrecido como voluntario para ayudar a atender un puesto de manualidades en la recaudación de fondos de la escuela. Tu trabajo es resolver algunos problemas de matemáticas difíciles para averiguar cuántas manualidades necesitas vender y cuánto dinero podrías ganar. Usarás herramientas especiales llamadas fichas de álgebra para ayudarte a escribir y resolver ecuaciones. ¡Empecemos y veamos cómo las matemáticas pueden ayudar a que tu puesto sea un éxito! En esta actividad, aprenderás a escribir, resolver y comparar ecuaciones usando fichas de álgebra. Trabajarás en grupos para usar estas fichas y comprender cómo funcionan las ecuaciones y qué significan las variables. También practicarás resolviendo problemas relacionados con un puesto de manualidades en una recaudación de fondos escolar, lo que te ayudará a conectar las matemáticas con situaciones de la vida real. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Solve Equations and2Inequalities EXPLORAR Explore 2

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Puesto de manualidades Cuidadosamente lee y analiza cada pregunta. Identifica la variable, escribe una ecuación y representa el problema con las fichas y el tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu trabajo y solución en el espacio de trabajo proporcionado.

Origami ● ● ● ● ●

Jaden hizo 24 grúa de origamis para el puesto de manualidades. Rodney las compró todas. Rodney le dio 2 a cada uno de sus dos mejores amigos, Kevin y Jordán. Rodney le dio 3 a cada uno de sus hermanos pequeños, Santiago y Randal. ¿Cuántas grúas (m) le quedan a Rodney? Identifica tu variable.

m representa

Escribe una ecuación para el problema. Representa el problema con las fichas y el tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

Muestra tu trabajo y solución.

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Solve Equations and Inequalities Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Globos de animales ● ● ● ●

Sangeeth hizo 4 tipos de globos de animales para el puesto de manualidades. Él hizo 5 perros, 4 tigres, 6 mariposas y algunas jirafas. Sangeeth hizo un total de 20 globos de animales. ¿Cuántas jirafas (g) hizo él? Identifica tu variable.

g representa

Escribe una ecuación para el problema.

Representa el problema con las fichas y el tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

Muestra tu trabajo y solución.

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Solve Equations and Inequalities Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Cajas de arte ● ● ● ●

Zoe hizo cajas de arte para el puesto de manualidades. La longitud de la base era el doble del ancho de la base. El perímetro de la base era de 18 pulgadas. ¿Cuál es el ancho (a) de la base? Identifica tu variable.

w representa

Escribe una ecuación para el problema. Representa el problema con las fichas y el tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

Muestra tu trabajo y solución.

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Solve Equations and Inequalities Explore 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Cajas de joyería ● ● ● ● ●

Heather hizo 12 cajas pequeñas de joyería para el puesto de manualidades. Lucy compró todas las cajas de joyería. Lucy le dio 2 a cada una de sus 2 hermanas. Lucy le dio 1 a cada una de sus 5 primas. ¿Cuántas cajas (b) de joyería le sobran a Lucy?

Identifica tu variable.

b representa

Escribe una ecuación para el problema. Representa el problema con las fichas y el tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

Muestra tu trabajo y solución.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Solve Equations and Inequalities Explore 2

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Pajareras ● ● ● ●

Ambos, Jamal y Carlos, hicieron pajareras para el puesto de manualidades. Jamal cobrará $3 por cada hora que gastó en sus pajareras. Carlos cobrará $2 por la construcción y $4 por la decoración de cada pajarera. ¿Cuántas horas tendría que dedicar Jamal a la pajarera (x) para que los chicos cobren la misma cantidad?

Identifica tu variable.

x representa

Escribe una ecuación para el problema. Representa el problema con las fichas y el tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

Muestra tu trabajo y solución.

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Solve Equations and Inequalities Explore 2 GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿En qué lado de la balanza hay que poner la variable?

¿Por qué es importante identificar la variable?

¿Cuáles son dos formas de resolver la variable que falta?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te resultó fácil o difícil al usar baldosas algebraicas para resolver ecuaciones y por qué?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor los problemas de matemáticas?

3. ¿Qué estrategia utilizaste para resolver las ecuaciones y la volverías a usar en el futuro?

4. ¿Cómo te ayudó resolver estos problemas a comprender la importancia de las variables en matemáticas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo el uso de baldosas algebraicas en la actividad EXPLORAR te ayuda a comprender y resolver la ecuación de las puntuaciones de baloncesto de Fabio y Daniel en la actividad HOOK?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, usaste variables para representar valores desconocidos. ¿En qué se diferenció el proceso de resolver esas variables al usar baldosas algebraicas frente a resolver el problema del marcador de baloncesto?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Solve Equations and Inequalities Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Puesto de manualidades BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Dibuja fichas de álgebra en el tapete de ecuaciones de álgebra para representar el problema del puesto de manualidades. Registra tu trabajo y solución en el espacio de trabajo proporcionado.

Playeras Tie-Dyed ● ● ●

Imani tiñó 16 tie-dye playeras para el puesto de manualidades. Ella tiñó 3 veces más playeras medianas que pequeñas. ¿Cuántas playeras pequeñas (x) tiñó ella? Identifica tu variable.

x representa

Escribe una ecuación para el problema. Representa el problema con fichas cuadradas y un tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

Muestra tu solución.

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Solve Equations and Inequalities EXPLORAR 2 Part 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Resolver y comparar ecuaciones Mac compró 4 camisas y utilizó un cupón que le dio un descuento de $3. Su factura total fue de $17. Escribe y resuelve una ecuación para representar esta situación. Representa el problema con fichas cuadradas algebraicas. Asegúrate de incluir una clave. Escribe tu trabajo y tu solución en el espacio de trabajo provisto para encontrar el precio de cada camiseta. Ecuación

Fichas cuadradas algebraicas

Algebraicamente (con una variable):

Aritméticamente (con el uso solo de números):

Cada camisa cuesta _______________________. Describe las similitudes y diferencias entre resolver algebraicamente y aritméticamente.

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Solve Equations and Inequalities Part 2

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Resuelve las siguientes ecuaciones algebraicamente y con el uso de la sustitución. Explica los pasos a seguir para resolverlas con el uso de cada método. 5x – 8 = 12

2x + 4 = 26

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte del Club de Cocina de tu escuela y te ofreciste como voluntario para ayudar a atender un puesto de cupcakes para una gran recaudación de fondos. El club tiene muchas ideas, pero necesita tu ayuda para resolver algunos problemas complicados usando matemáticas. Usarás herramientas especiales para resolver estos problemas y asegurarte de que el puesto sea un éxito. En esta actividad, trabajarás en grupos pequeños para aprender sobre desigualdades usando fichas de álgebra y un tapete de desigualdades de álgebra. Ayudarás a resolver problemas para un puesto de cupcakes en una recaudación de fondos modelando desigualdades, que son como oraciones matemáticas que muestran que un lado es mayor o menor que el otro. Usarás tarjetas y tapetes especiales para practicar y registrar tus soluciones, y conversarás sobre tus ideas con tus compañeros para comprender cómo funcionan las desigualdades en la vida real. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

Solve Equations and Inequalities EXPLORAR 3 Explore 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Puesto de magdalenas Cuidadosamente lee y analiza cada pregunta. Identifica la variable, escribe una desigualdad y representa el problema con las fichas y el tapete de desigualdad de álgebra. Registra tu trabajo en el espacio de trabajo proporcionado.

Hornear magdalenas Identifica tu variable.

s representa

Escribe una desigualdad para el problema. Representa el problema con fichas cuadradas y un tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

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Solve Equations and Inequalities Explore 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Magdalenas personalizadas

Identifica tu variable.

p representa

Escribe una desigualdad para el problema

Representa el problema con fichas cuadradas y un tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

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9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Solve Equations and Inequalities Explore 3

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Compra de Elias

Identifica tu variable.

c representa

Escribe una desigualdad para el problema

Representa el problema con fichas cuadradas y un tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

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Solve Equations and Inequalities Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Meta de la recaudación de fondos

Identifica tu variable.

c representa

Escribe una desigualdad para el problema

Representa el problema con fichas cuadradas y un tapete de ecuaciones de álgebra. Registra tu modelo aquí.

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9/13/25 5:57 PM

Solve Equations and Inequalities Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Reflexiona 1.

¿Cómo decidiste qué tapete de desigualdades de álgebra utilizar?

¿Qué palabras te ayudan a saber si usas > o ≥?

¿Por qué las escalas del tapete de desigualdad de álgebra están en diferentes niveles?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre el uso de fichas de álgebra para resolver desigualdades? ¿Cómo te ayudaron a entender mejor el problema?

2. ¿Puedes pensar en un momento de la vida real en el que podrías usar una desigualdad? Describe la situación y cómo la resolverías.

3. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad para ti y cómo la superaste?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a resolver las inecuaciones? ¿Qué aprendiste de tus compañeros de clase?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó usar el Tapete de Desigualdades de Álgebra y las fichas de álgebra en la actividad de Exploración a comprender las diferencias entre ecuaciones y desigualdades, tal como se introdujo en la actividad de Inicio con las puntuaciones de baloncesto de Fabio y Daniel?

2. En la actividad Explorar, utilizaste desigualdades para modelar situaciones con baldosas de álgebra. ¿Cómo puedes aplicar esta comprensión para resolver la ecuación de la actividad de inicio, donde determinaste los puntos que anotaron Fabio y Daniel?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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Solve Equations and Inequalities Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Puesto de magdalenas Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Tiempo de preparación ● ● ● ● ●

Amelia se ofreció a hacer magdalenas para el puesto de magdalenas. Cada tanda de magdalenas le cuesta a ella $2 en ingredientes. Ella también gastará $3 en las envolturas de las magdalenas. Amelia tiene $25 para gastar en los víveres. ¿Cuántas tandas (b) podrá Amelia hornear?

Identifica tu variable.

b representa

Escribe una desigualdad para el problema. Representa el problema con fichas cuadradas y un tapete de ecuaciones de álgebra. Bosqueja la escala de desigualdades apropiada y las fichas de álgebra necesarias:

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

Solve Equations and Inequalities EXPLORAR 3 Part 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Construir desigualdades Tess va a colocar un pedido de pantalones de mezclilla para su próximo viaje de esquiar. Cada par de pantalones cuesta $15. El envío cuesta $5 y ella tiene $55 para gastar. Escribe una desigualdad y resuelve la desigualdad para encontrar la cantidad de pares de pantalones de mezclilla que Tess puede comprar. Utiliza fichas cuadradas algebraicas para representar la desigualdad. Desigualdad

Fichas cuadradas algebraicas

¿Cuántos pares de pantalones de mezclilla puede comprar Tess y por qué?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 1

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte del Club de Matemáticas y te han pedido ayudar a montar un puesto en la feria de la escuela. El puesto presenta un juego divertido llamado "Lucky Duck", en el que los jugadores eligen un patito de goma para ganar premios. Tu trabajo es resolver algunos problemas de matemáticas para ayudar a que el puesto funcione sin problemas y recaudar dinero para la escuela. Aprenderás a escribir, resolver y graficar inecuaciones, que son como problemas de matemáticas que muestran un rango de posibles respuestas. ¡Prepárate para usar tus habilidades matemáticas para ayudar a que la recaudación de fondos sea un éxito! En esta actividad, trabajarás en grupos pequeños para resolver problemas de enunciado escribiendo y resolviendo inecuaciones. Aprenderás a representar gráficamente estas inecuaciones en una recta numérica, usando lápices de colores para mostrar tus soluciones. También discutirás tus estrategias con tus compañeros de clase y completarás una boleta de salida para mostrar lo que has aprendido. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

Solve Equations and Inequalities EXPLORAR 4 Explore 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Puesto del pato de la suerte Cuidadosamente lee y analiza cada pregunta. Identifica la variable, escribe una ecuación y representa el problema. Registra tu trabajo y grafica tu conjunto de solución en el espacio de trabajo proporcionado.

Comprar patos ● ● ●

Los jugadores del puesto del pato de la suerte elegirán un pato al azar para tener la oportunidad de ganar un premio. Jazmín planea comprar menos de 25 patos para el estanque de patos. ¿Cuántos patos (d) comprará Jazmín?

Identifica tu variable.

d representa

Escribe una desigualdad para el problema. Representa el problema.

Grafica tu conjunto de solución.

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Solve Equations and Inequalities Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Comprar de premios ● ● ● ● ●

Darian compró algunos premios para el puesto del pato de la suerte. Javier compró el doble de premios que Darian. Javier encontró 7 premios más en oferta, así que compró esos también. Ahora los chicos tienen más de 34 premios en total para el puesto. ¿Cuántos premios (p) compró Darian para el puesto del pato de la suerte? Identifica tu variable.

p representa

Escribe una desigualdad para el problema.

Representa el problema.

Resuelve:

Grafica tu conjunto de solución.

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Solve Equations and Inequalities Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Pagar para jugar ● ● ● ●

Cada juego en el puesto del pato de la suerte cuesta $3. Kai ama los juegos de azar y ha decidido no gastar más de la mitad de su presupuesto en el puesto del pato de la suerte. Kai juega 7 veces el juego. ¿Cuánto es el presupuesto (b) de Kai?

Identifica tu variable.

b representa

Escribe una desigualdad para el problema. Representa el problema.

Resuelve:

Grafica tu conjunto de solución.

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379

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Solve Equations and Inequalities Explore 4 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Calcular los resultados ● ● ● ● ●

Rasul y David pasaron mucho tiempo en el puesto del pato de la suerte. Ellos observaron que los premios se concedían de forma predecible. Rasul dice que si sumas 3 a cada dólar gastado (d) y multiplicas el total por 2, obtendrás un número menor a 14. David dice que si multiplicas el número de dólares (d) por dos y le sumas seis, obtendrás un número menor a 14. Los chicos te traen sus matemáticas y te piden que averigües quién tiene razón. Identifica tu variable.

d representa

Escribe una desigualdad para representar los resultados de Rasul. Escribe una desigualdad para representar los resultados de David. Representa ambos problemas.

Desigualdades de Rasul

Desigualdades de David

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Solve Equations and Inequalities Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Resuelve y grafica ambas desigualdades. Desigualdades de Rasul

Desigualdades de David

Sumariza tus hallazgos.

Reflexiona 1.

¿Por qué es necesario mostrar el conjunto de soluciones con una semirecta?

¿Qué aprendiste al analizar las desigualdades de Rasul y David?

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381

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor las desigualdades?

2. ¿Cuál fue la parte más difícil de escribir y resolver las desigualdades y cómo la superaste?

3. ¿Cómo crees que las habilidades que aprendiste en esta actividad podrían utilizarse en situaciones de la vida real?

4. ¿Qué estrategias utilizaste para decidir si usar un círculo abierto o cerrado al graficar tu conjunto de soluciones?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el proceso de plantear y resolver desigualdades en la actividad EXPLORAR ayudarte a comprender mejor y resolver la ecuación de los puntajes de baloncesto de Fabio y Daniel en la actividad Hook?

2. En la actividad EXPLORAR, representaste gráficamente los conjuntos solución de desigualdades. ¿Cómo puede aplicarse esta habilidad para representar visualmente los puntos anotados por Fabio y Daniel en la actividad Hook usando una recta numérica u otro método gráfico?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Solve Equations and Inequalities Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

Puesto del pato de la suerte Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

Ganancias del pato de la suerte ● ● ●

El club de matemáticas gastó $11 en suministros para el puesto del pato de la suerte. Ricardo se dio cuenta de que la ganancia de ellos es mayor que la cantidad que se obtiene al multiplicar el dinero que se gastó por 3 y sumar 4. ¿Cuánta ganancia (p) hizo el club de matemáticas? Identifica tu variable.

p representa

Escribe una desigualdad para el problema.

Representa el problema.

Resuelve y grafica tu conjunto de soluciones.

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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____________________________________________________________________________________________

Gráfica

GRADO 7

¿Cuántas pizzas puede hacer Jeremías y por qué?

Desigualdad

Jeremías va a hacer pizzas para una fiesta. Cada pizza necesita 1 2 tazas de salsa. Él tiene 10 tazas de salsa. Escribe y resuelve una desigualdad para encontrar la cantidad total de pizzas que él puede hacer. Grafica tu conjunto de solución.

Resolver y graficar desigualdades

Solve Equations and Inequalities Part 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

MUESTRA LO QUE SABES

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

388

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes usar un modelo para determinar la cantidad de puntos que anotó Fabio si sabes que Daniel anotó tres veces los puntos de Fabio más cuatro tiros libres, y juntos anotaron la mitad del total de puntos de su equipo en un partido de 56 puntos?

2. En el contexto de una recaudación de fondos escolar, ¿cómo puedes usar fichas de álgebra para representar y resolver una ecuación en la que el Club de Atletismo necesita determinar el número de partidos jugados si cada partido cuesta $x y recaudaron un total de $150?

3. Al montar un puesto de cupcakes, ¿cómo puedes usar inecuaciones para determinar el número mínimo de cupcakes necesarios para asegurar que el puesto recaude al menos $200 si cada cupcake se vende a $2.50?

4. Para el puesto del “pato de la suerte” del Club de Matemáticas, ¿cómo puedes representar gráficamente el conjunto de soluciones de una desigualdad que muestre el número máximo de patos que pueden permitirse comprar si su presupuesto es de $100 y cada pato cuesta $3?

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 391

aisla

inverso multiplicación

igual(es) ecuación

lados

El ______________ de la suma es la resta y el inverso de la ______________ es la división.

Para mantener una ecuación o desigualdades ______________, realiza la misma operación en ambos ______________.

Al resolver una ecuación o desigualdad, ______________ la variable.

Una desigualdad es cualquier combinación de números, variables, operaciones y un símbolo _________.

Una ______________ es cualquier combinación de números, variables, operaciones y un signo.

balanceadas

Banco de palabras

Instrucciones ● Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Usa el banco de palabras para completar los espacios en blanco. LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

391

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

392

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 392

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. Corta las solapas por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. Primero pega con pegamento o con cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno Coloca pegamento o cinta donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. Corta y pega contadores de la última página o dibújalas con lápices de colores.

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 393

Model visual

Resolver con el uso de operaciones inversas

GRADO 7

Ecuación

Nicola gastó $32 en la librería. Compró una historieta por $5 y 3 novelas gráficas. Cada novela gráfica costaba lo mismo. ¿Cuánto pagó Nicola por cada novela gráfica?

Arriba

● ● ● ● ● ● LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

393

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

394

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 394

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Abajo

Coloca pegamento aquí.

Solve Equations and Inequalities

LIBRO DEL ESTUDIANTE

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395

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

396

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 397

Ecuación

Grafica el conjunto de la solución.

GRADO 7

Resuelve con el uso de operaciones inversas

Andrew llevó $20 a la sala de juegos y trajo algo de cambio a casa. Gastó $15 en fichas y el resto en el puesto de comida. ¿Cuánto dinero gastó Andrew en el puesto de comida?

Arriba

Instrucciones ● Recorta la parte superior e inferior del rotafolio. ● Corta las solapas por las líneas punteadas. Dobla las solapas hacia atrás en las líneas continuas. ● Primero pega con pegamento o con cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en tu cuaderno ● Coloca pegamento o cinta donde dice «Coloca pegamento aquí». Agrega la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. ● Corta y pega contadores de la última página o dibújalas con lápices de colores. LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

397

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

398

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 398

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Abajo

Coloca pegamento aquí.

Solve Equations and Inequalities

LIBRO DEL ESTUDIANTE

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 399

399

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

400

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 400

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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401

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

402

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

403

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

404

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

405

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

406

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 407

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

Ha trabajado en muchos proyectos geniales que van desde la venta de chupetes hasta la publicidad de destinos vacacionales. Sus tipos de proyectos favoritos son los que tienen que ver con viajes. Investigar lugares lejanos y culturas diferentes es emocionante para ella. Ella planea ahorrar todo su dinero para poder visitar algunos de esos lugares algún día.

Otra parte divertida de ser trabajadora independiente es el equipo con el que trabaja. Cada vez que consigue un nuevo trabajo de publicidad, se pone a trabajar con un nuevo equipo de personas. De vez en cuando, se encuentra con un miembro del equipo con el que no está de acuerdo, pero la mayoría de las veces se lleva bien con todos. ¡Le encanta conocer gente nueva y escuchar nuevas ideas!

María trabaja en una empresa de publicidad como trabajadora independiente. Aunque no es una empleada a tiempo completo, disfruta de los beneficios de trabajar como trabajadora independiente, por ejemplo, elige los trabajos en los que quiere trabajar y se toma días libres cuando quiere.

La empresa de publicidad

Solve Equations and Inequalities

LIBRO DEL ESTUDIANTE RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

407

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$127,126 −$118,644 $5,469.85 $3,012.15

María aceptó un nuevo trabajo en donde anuncia un crucero. Cuando la contrataron, las ganancias y los gastos de este trabajo publicitario se dieron en la siguiente expresión: -1,228.85 + 4,241 ¿Cuál de los siguientes sería el saldo de este trabajo publicitario? A. B. C. D.

María decide anotar cuánto tiempo dedica a cada tarea. El lunes dedica 1 hora a la investigación y 2.5 horas al diseño. El martes, dedica 2.3 horas a la investigación y 4.75 horas a la lluvia de ideas. El miércoles dedica 2.63 horas a la lluvia de ideas y 7.2 horas al diseño. Puso todo junto y creó la siguiente expresión: 1r + 2.5d + 2.3r + 4.75b + 2.63b + 7.2d Reescribe esta expresión para que María sepa exactamente cuántas horas pasó en cada tarea.

Solve Equations and Inequalities

Mary fue contratada a razón de $200 por día. Cuando su colega se enfermó, le ofrecieron $5 adicionales por hora para asumir algunas de las responsabilidades de su colega. Si dedica 6 días a este trabajo, su ingreso total está representado por la siguiente expresión: 6(200 + 5h)

Expande esta expresión para mostrar otra forma de representar cuánto gana Mary en este trabajo.

$945 $45 $855 $50

María y sus colegas hicieron un trabajo tan bueno en el anuncio del crucero que recibieron un cheque de bonificación del 5 %. Si ganó un total de $900 por este trabajo, ¿cuánto ganó después de incluir su bono? A. B. C. D.

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 408

408

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

Skills Quiz

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Resolver ecuaciones y desigualdades Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Resuelve 𝑥𝑥 : 6𝑥𝑥 + 7 = 22

2. Resuelve 𝑥𝑥:

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409

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Skills Quiz

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

3. Resuelve la desigualdad -9𝑥𝑥 + 12 ≥ -78. A. 𝑥𝑥 ≤ -10

B. 𝑥𝑥 ≤ 10

C. 𝑥𝑥 ≥ 10

D. 𝑥𝑥 ≥ -10

4. Encierra con un círculo la recta numérica que representa la solución para la desigualdad 2𝑥𝑥 + 7 ≥ -3. A.

410

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 410

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

5. Resuelve 𝑥𝑥 : 4(𝑥𝑥 + 7) = 56

6. Resuelve 𝑥𝑥: 8𝑥𝑥 + 74 ≥ 138

7. Resuelve 𝑚𝑚: 15𝑚𝑚 + 30 = 195

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 411

411

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Usa la siguiente leyenda para responder las preguntas 8 a 10.

8. Dibuja un modelo para representar 3𝑥𝑥 + 9 < 12.

9. Dibuja un modelo para representar 4𝑥𝑥 − 6 = 18.

412

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 412

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

10.

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

Dibuja un modelo para representar -5𝑥𝑥 + 12 ≥ -13.

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413

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RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

414

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 414

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

NOMBRE _____________________________________________

Solve Equations and Inequalities TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Recaudación de fondos escolares La Escuela Primaria Mathison tiene su evento anual de recaudación de fondos para el carnaval de primavera. Los voluntarios cobran una tarifa de entrada de $15 a cada persona que asiste. La escuela ya ha gastado $125 en los preparativos. ¿Cuántas personas deben asistir para que se recaude al menos $3,350 en fondos después de todos los gastos?

Parte I 1.

Representa la escena.

Determina la cantidad de personas que deben asistir a la recaudación de fondos para que la escuela recaude al menos $3,350.

¿Cómo cambiaría tu solución si la entrada fuera de $20 y la escuela gastara $200 en los preparativos?

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 415

415

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Solve Equations and Inequalities 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

Parte II 1.

Haz un modelo de la siguiente ecuación. −2x + 6 = 12

Escribe un problema de la vida real que puedas resolver con el uso de la ecuación anterior.

416

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 416

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

VOCABULARIO

INVERSO ADITIVO

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

PATRÓN ARITMÉTICO

ECUACIÓN

EXPRESIÓN

DESIGUALDAD

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 417

417

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

VOCABULARIO Expresión algebraica

Inverso aditivo

Números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación

Lo que debe agregarse a un número para que la suma de los dos sea cero 3

Ecuación

Patrón aritmético

Oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo de igual

Patrón numérico que cambia a la misma velocidad, ya sea cuando aumenta o cuando disminuye 5

Desigualdad

Expresión

Oración matemática que usa símbolos como <, ≤, > o ≥ para comparar dos cantidades

Números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación 6

418

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 418

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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VOCABULARIO

OPERACIÓN INVERSA

MULTIPLICACIÓN INVERSA

NÚMERO NEGATIVO

ORDEN DE OPERACIONES

SUMA

DIAGRAMA DE CINTAS

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419

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

VOCABULARIO Multiplicación inversa

Operación inversa

Uno de dos números cuyo producto es 1; también llamado recíproco

Operación que invierte el efecto de otra 9

Orden de operaciones

Número negativo

Conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo y así sucesivamente al evaluar una expresión matemática

Número que es menor que cero 11

Diagrama de cintas

Suma

Modelo visual rectangular que representa partes iguales, usado para modelar problemas verbales que involucran relaciones parte-parte-entero

Solución al sumar dos o más números; la respuesta a un problema de adición 13

420

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 420

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

VOCABULARIO

TÉRMINO

NÚMERO RACIONAL

VARIABLE

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 421

421

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

VOCABULARIO Número racional

Término

Número que puede escribirse como una fracción de los números enteros a/b, donde b ≠ 0; número que se puede escribir como una razón con dos números enteros

Número, variable o producto de números y variables en una expresión separada por adición, sustracción o, a veces, división 15

14 14

Variable

Letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números 16

422

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 422

9/13/25 5:57 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 423

STUDENT NOTEBOOK RESOLVER ECUACIONES Y DESIGUALDADES

423

9/13/25 5:57 PM

SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 2

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 2

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SS CA Math SN Grade 7 V2 SPA.indb 2

9/13/25 5:56 PM

GRADO 7 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

Mi nombre:

7 GRADO

CALIFORNIA

ISBN 9798330818068

VOL. 2 DE 4

9 798330 818068

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SS CA SW Grade 7 V2 DEC25 SPA COVER.indd All Pages

POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 2 DE 4

12/16/25 3:50 PM

CALIFORNIA

POR ACCELERATE LEARNING

CALIFORNIA

MATEMÁTICAS

POR ACCELERATE LEARNING

GRADO 7 | Libreta del estudiante

MATEMÁTICAS

Mi nombre:

7 GRADO

CALIFORNIA

ISBN 9798330818051

VOL. 3 DE 4

9 798330 818051

AccelerateLearning.com DEC25 - ARC

SS CA SW Grade 7 V3 DEC25 SPA COVER.indd All Pages

POR ACCELERATE LEARNING

Libreta del estudiante VOLUMEN 3 DE 4

12/16/25 4:02 PM

Libreta del estudiante, volumen 3 Grado 7

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 1

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 2

9/13/25 5:55 PM

TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 10

RELACIÓN DE ESCALA

RELACIONES DE ÁNGULOS

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

132

CÍRCULOS

202

ALCANCE 11

ALCANCE 12

ALCANCE 13

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 1

9/13/25 5:55 PM

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RELACIÓN DE ESCALA RELACIONES ANGULARES

DIBUJOS A ESCALA

MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, aprenderás cosas muy interesantes sobre geometría y números. Aquí tienes un adelanto de lo que explorarás:

VISUALIZAR POBLACIONES

◦ Dibujos a escala y geometría: ◦ Aprenderás a reconocer si un dibujo es una ampliación o una reducción de la imagen original. ◦ Resolverás problemas usando dibujos a escala, como determinar el tamaño real de algo cuando conoces la escala.

FORMAS EN EL MUNDO CONEXIONES 2D Y 3D

◦ Aprenderás a calcular la longitud y el área reales a partir de un dibujo a escala.

POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Practicarás creando tus propios dibujos a escala utilizando diferentes escalas. ◦ Aprenderás a identificar el factor de escala al comparar dos figuras.

◦ Números racionales y operaciones: ◦ Usarás suma, resta, multiplicación y división con números racionales (como fracciones y decimales) para resolver problemas del mundo real. ◦ Ampliarás lo que sabes sobre fracciones para trabajar con fracciones más complejas y resolver problemas matemáticos.

¡Prepárate para explorar estos temas y divertirte con las matemáticas este año!

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Entender problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás a descubrir cómo cambiar el tamaño de las figuras afecta su largo, ancho y área. Verás cómo cambia el área cuando haces una figura más grande o más pequeña. • MP.2 Pensar en los números de diferentes maneras: Aprenderás a convertir números de una unidad a otra, como de pulgadas a centímetros, y a entender cómo estos cambios afectan el problema. • MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Explicarás tus respuestas y trabajarás con tus compañeros para resolver problemas sobre cambiar el tamaño de las figuras. • MP.4 Usar las matemáticas para resolver problemas del mundo real: Usarás las matemáticas para calcular cosas como cuánta pintura necesitas para una cerca o cuánta alfombra necesitas para una habitación al cambiar el tamaño de las figuras.

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 2

• MP.5 Usar las herramientas adecuadas con prudencia: Usarás tablas para organizar los tamaños originales y nuevos de las figuras y usarás calculadoras para verificar tu trabajo. • MP.6 Ser preciso: Harás cálculos con fracciones y decimales con cuidado al hacer las figuras más grandes o más pequeñas y usarás las palabras y símbolos matemáticos correctos para explicar tu trabajo. • MP.7 Encontrar y usar patrones: Notarás patrones en las figuras y sus tamaños y usarás esos patrones para facilitar la resolución de problemas. • MP.8 Notar y usar métodos repetidos: Encontrarás métodos que funcionan bien para resolver problemas con figuras y números y usarás esos métodos para resolver nuevos problemas rápidamente.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás de vacaciones en la ciudad de Nueva York con tu familia. Visitas el Museo de Arte Moderno y ves la famosa pintura Starry Starry Night de Vincent Van Gogh. Te gusta tanto que tu mamá compra una reproducción más pequeña para tu habitación. Pero, ¿cómo averiguas cuánto más pequeña es en comparación con la original? ¡Ahí es donde entran en juego los factores de escala! En esta actividad, aprenderás sobre los factores de escala comparando los tamaños de dos versiones de una pintura famosa. Descubrirás cómo determinar si la reproducción es más pequeña o más grande y cómo mantenerla proporcional. También explorarás cómo funciona el escalado multiplicando las dimensiones y crearás tus propios dibujos a escala.

Responda las preguntas. 1. Si la pintura original mide 36 pulgadas de largo y la impresión mide 12 pulgadas de largo, ¿cuál es el factor de escala del original a la impresión?

2. Cuando imprimes una imagen más pequeña que la original, ¿qué debe mantenerse igual para que conserve la proporción?

3. ¿Se te ocurre otro ejemplo en el que podrías necesitar usar el escalado en la vida real?

4. Si un coche en miniatura es una versión a escala de un coche real, y el modelo es 1/10 del tamaño del coche real, ¿cuál es el factor de escala?

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 3

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RELACIÓN DE ESCALA

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de un equipo que colabora en un parque nacional. El parque tiene distintas señales que guían a los visitantes, pero tras un invierno riguroso, la pintura de estas señales se ha desvanecido. Tu trabajo es averiguar qué señales pertenecen al mismo grupo comprobando si son versiones a escala unas de otras. Luego crearás nuevas señales que se ajusten a los tamaños correctos. En esta actividad, trabajarás en grupos para emparejar pares de rectángulos que sean dibujos a escala entre sí usando razones. Aprenderás a crear nuevos rectángulos ampliando o reduciendo estos modelos. También explorarás cómo usar razones "entre" y "dentro" para verificar si los rectángulos están escalados correctamente.

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 5

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RELACIÓN DE ESCALA

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 6

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

Scaling Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¿Cuál es tu letrero de señalización? Empareja 3 pares de las «Tarjetas de letreros de señalización del parque nacional» con dibujos a escala. Dibuja cada par de letreros donde corresponda. Usa marcadores para identificar los lados correspondientes. Determina las razoness para demostrar que los letreros son dibujos a escala de cada uno. Crea un tercer letrero a escala que pertenezca a cada categoría e incluye las razones «intermedias» e «internas». Letreros para «Sendero solo para caminata»

Razones «intermedias»

Simplificar

Razones «internas»

Simplificar

3er letrero «Sendero solo para caminata» (reducción o ampliación)

Razones «intermedias»

Simplificar

Razones «internas»

Simplificar

= 1

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 7

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Scaling GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIÓN DE ESCALA

Explore 1

Señalización para direcciones y distancias del sendero

Razones «intermedias»

Simplificar

Razones «internas»

Simplificar

3er letrero «Direcciones y distancias del sendero» (reducción o ampliación)

Razones «intermedias»

Simplificar

Razones «internas»

Simplificar

= 2

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 8

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Scaling

Explore 1 RELACIÓN DE ESCALA

Letrero para «Toma solo fotos, deja solo huellas»

Razones «intermedias»

Simplificar

Razones «internas»

Simplificar

3er letrero para «Toma solo fotos, deja solo huellas» (reducción o ampliación)

Razones «intermedias»

Simplificar

Razones «internas»

Simplificar

= 3

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 9

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Scaling Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIÓN DE ESCALA

Reflexionar 1.

¿Cuál es la razón de cualquiera de los dos lados correspondientes?

¿Cómo encontraste las razones «intermedias»?

¿Cómo encontraste las razones «internas»?

¿Qué puedes decir acerca de los rectángulos que son dibujos a escala uno del otro y las razones de sus lados correspondientes?

¿Cómo dibujaste rectángulos a escala que fueran ampliaciones o reducciones de rectángulos dados?

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 10

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te resultó difícil al emparejar los rectángulos y por qué?

2. ¿Cómo te ayudó usar razones a determinar si dos rectángulos eran dibujos a escala entre sí?

3. ¿Qué pasos seguiste para crear un nuevo letrero que fuera una versión a escala de uno existente?

4. ¿Cómo puede ser útil comprender los dibujos a escala en la vida real fuera de la clase de matemáticas?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el concepto de factores de escala en la actividad "Relación de escala the Stars" ayudar a determinar cuáles letreros de los Parques Nacionales pertenecen al mismo grupo en la actividad EXPLORAR?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, trabajaste con dibujos a escala. ¿Cómo te ayuda comprender las proporciones de los lados correspondientes a crear modelos a escala precisos, ya sea una pintura o un letrero de parque?

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RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Scaling Explore 1

BOLETO DE SALIDA

¡Inscríbeme! Boleto de salida El parque planea colocar letreros grandes. Dibuja un letrero que sea un dibujo a escala del letrero original. Encuentra las razones «internas» e «intermedias» de los lados correspondientes y simplifica cada proporción. Letreros de señalización grandes Letrero de señalización viejo:

Letrero de señalización nuevo:

Razones «intermedias»

Simplificar

Razones «internas»

Simplificar

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RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Scaling Part 1

MUESTRA LO QUE SABES

Dibujos a escala Bart va a tener una venta de garaje y quiere preparar carteles para colgarlos por la ciudad. Los espacios donde colgará los carteles tienen tamaños diferentes, por lo que tendrá que hacer ampliaciones y reducciones del cartel original. Para ayudarle a identificar qué dimensiones se pueden utilizar para crear los carteles, encierra con un círculo e identifica el factor de escala (FE) utilizado.

Cartel original Original Sign 5 in.

12 in.

Garage Venta de garage Sale

Venta de garage FE: ___________

8 in 1 in

7 ½ in

18 in

Venta de garage

FE: ___________

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Scaling Part 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIÓN DE ESCALA

24 in

6 in

Venta de garage

2 ½ in

10 in

Venta de garage FE:____________

FE:____________

15 in

Venta de garage

6 ¼ in

4 in

10 in

FE:____________

Venta de garage

FE:____________

Bart quiere hacer un cartel que tenga un factor de escala de 4 de las dimensiones originales que se muestran en la página anterior. Escribe las nuevas dimensiones en el cartel a continuación.

_______

_________

Venta de garage 2

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres voluntario en un parque nacional, ayudando a los guardabosques a actualizar sus mapas. Tu tarea es averiguar cuánto han cambiado los tamaños de los mapas encontrando el factor de escala. También ayudarás a calcular el área y el perímetro de distintas secciones del parque para ofrecer información útil a los visitantes. En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender sobre factores de escala comparando los tamaños de los mapas originales y nuevos. También calcularás el área y el perímetro de lugares reales utilizando fórmulas matemáticas. Esto te ayuda a comprender cómo se hacen los mapas y cómo cambian las medidas cuando se amplían o reducen.

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9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 19

Dimensiones originales

Dimensiones nuevas Razón 1

Simplificar

Razón 2

Simplificar

Usa las tarjetas del documento «Tarjetas de tareas del parque nacional» para encontrar el factor de escala de los mapas y responder las preguntas.

Parte I: Encontrar el factor de escala

Por todo el mapa

Scaling Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

RELACIÓN DE ESCALA

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

DIARIO DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

Describe los números del factor de escala cuando los mapas se hacen más pequeños.

Scaling Explore 2

Describe los números del factor de escala cuando los mapas se hacen más grandes.

Reflexiona

¿Qué crees que ocurre cuando el factor de escala es 1?

¿Cómo afecta el factor de escala al tamaño de dos mapas rectangulares que son dibujos a escala el uno del otro?

¿Qué números divides para encontrar el factor de escala? ¿Importa en qué orden pones los números?

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIÓN DE ESCALA

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Respuesta: ________

STUDENT NOTEBOOK

Se necesitan _______ de valla para encerrar la alberca.

Usa la fórmula del perímetro de un rectángulo para encontrar el perímetro de la alberca. P = 2l + 2a

Respuesta: ________

Ancho

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Longitud

Encontrar el perímetro de la alberca en la vida real

El área del parque infantil es _______________________.

Usa la fórmula del área de un rectángulo para encontrar el área del parque infantil. A = l · a

Respuesta: ________

Ancho

GRADO 7

Respuesta: ________

Longitud

Encontrar el área real del parque infantil

Usa las tarjetas de la parte II del documento «Tarjetas de tareas del parque nacional». Usa una proporción para ayudar a encontrar el área o el perímetro de los lugares del parque nacional.

Parte II: Encontrar el área y perímetro de los rectángulos mediante las proporciones

Scaling Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE RELACIÓN DE ESCALA

9/13/25 5:55 PM

Scaling Explore 2

Respuesta: ________

Ancho

Encontrar el área real de la zona de merienda campestre y determinar la cantidad de mesas necesarias Longitud

Respuesta: ________

Usa la fórmula del área de un rectángulo para encontrar el área de la zona de merienda campestre. A = l · a

El área de la zona de merienda campestre es _______________________.

Determina cuántas mesas cabrán en la zona de merienda campestre. Se necesitan ______ mesas en la zona de merienda campestre.

Respuesta: ________

Ancho

Encontrar el área y el perímetro de la zona de rehabilitación de animales en el mundo real Longitud

Respuesta: ________

Área:

_______ yardas

_______ yardas cuadradas

Usa la fórmula del área de un rectángulo para encontrar el área necesaria para la malla. A = l · a Usa la fórmula del perímetro de un rectángulo para determinar la cantidad de valla necesaria. P = 2l + 2a

Perímetro:

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIÓN DE ESCALA

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 23

¿Puedes aplicar un factor de escala a una sola dimensión y no a la otra?

¿Cómo puedes encontrar el área o el perímetro de un elemento rectangular en el mundo real a partir de verlo en un mapa o un diagrama?

¿Qué información necesitas para trabajar hacia atrás y encontrar las dimensiones, tales como la longitud o el ancho de algo en un mapa?

GRADO 7 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Cuando te proveen una escala y las medidas en un mapa, ¿cómo creas una proporción para encontrar las medidas reales de la longitud o el ancho de algo?

Reflexiona

Scaling Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE RELACIÓN DE ESCALA

9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más desafiante de encontrar el factor de escala y cómo la superaste?

2. ¿Cómo te ayudó el uso de proporciones a encontrar las áreas y los perímetros reales de las ubicaciones del parque?

3. ¿Por qué es importante aplicar el factor de escala a todas las dimensiones de un rectángulo al cambiar su tamaño?

4. ¿Puedes pensar en otra situación en la que saber calcular el área y el perímetro sería útil? Descríbela.

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayuda encontrar el factor de escala en la actividad Relación de escala the Stars a entender los cambios en los tamaños de los mapas en la actividad National Park Task Cards?

2. En ambas actividades, tanto “Relación de escala the Stars” como las del Parque Nacional, ¿por qué es importante mantener la proporcionalidad al reducir o aumentar la escala? ¿Cómo afecta esto la precisión de los mapas o impresiones?

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RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 27

El parque nacional quiere que los visitantes encuentren más fácilmente los lugares de sus senderos, por lo que los guardabosques han hecho una versión de bolsillo del gran mapa brillante que hay en la pared del centro de visitantes. El mapa original tiene 48 pulgadas de largo y 40 de ancho. El nuevo mapa de bolsillo que se dobla, tiene 12 pulgadas de largo y 10 de ancho. Encuentra el factor de escala utilizado para crear el nuevo mapa.

Razón 2

Razón 1

El factor de escala de _______ está entre 0 y 1 porque el nuevo mapa es una versión ampliada/reducida del mapa original.

Dimensiones nuevas

Dimensiones originales

¡Haz un mapa! Boleto de salida

Scaling Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

BOLETO DE SALIDA

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RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

Perímetro y área

Ancho

Área

________________________________________________ ______________________________________________

Describe qué pasó con el factor de escala de las dimensiones para encontrar el factor de escala del área.

Gigante

Original

Longitud

Original

6 in

Factor de escala del área

Factor de escala del ancho

Factor de escala de la longitud

Gigante

9 in

----- = -----

Scaling Part 2

Choco Pedazos ha decidido crear una versión tamaño gigante de su barra de chocolate. Ellos necesitan encontrar la cantidad de chocolate necesaria para crear su nueva barra. Utiliza las barras de chocolate de tamaño original y tamaño gigante mostradas a continuación para ayudarles a encontrar la cantidad de chocolate que necesitarán.

4 in

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6 in

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

MUESTRA LO QUE SABES

9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si la pintura original tiene dimensiones de 36 pulgadas por 30 pulgadas y la impresión tiene dimensiones de 12 pulgadas por 10 pulgadas, ¿cuál es el factor de escala de la impresión en comparación con la pintura original?

2. Tienes dos rectángulos: uno con dimensiones 8 pulgadas por 6 pulgadas y otro con dimensiones 16 pulgadas por 12 pulgadas. ¿Son estos rectángulos versiones escaladas uno del otro? Si es así, ¿cuál es el factor de escala?

3. Un mapa tiene una escala de 1 cm : 5 km. Si un lago en el mapa mide 3 cm por 2 cm, ¿cuáles son las dimensiones reales del lago en kilómetros?

4. Si un letrero rectangular de parque mide 24 pulgadas por 18 pulgadas y necesita reducirse para ajustarse a un espacio de 12 pulgadas de ancho, ¿cuál será la nueva altura del letrero para mantener la proporción?

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RELACIÓN DE ESCALA

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 32

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 33

La escala se __________ por cada longitud de lado para agrandar o ___________ la figura.

El ____________ en escala es más grande o más pequeño/a, pero ____________ en tamaño.

●

factor reducir

El ____________ de escala es la proporción de las ____________ del lado correspondiente.

Ampliación

dibujo longitudes

●

multiplicar proporcional

Banco de palabras

Instrucciones ● Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Usa el banco de palabras para completar cada enunciado. LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 35

1 cm = 4 pies

Área del rectángulo original (ft²)

Perímetro del rectángulo original (ft)

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

12 por 40

1 cm = 5 pies

7 por 8

15 por 6

Escala

Dimensiones del nuevo rectángulo (cm)

GRADO 7

5 por 2

Dimensiones del rectángulo original (ft)

Instrucciones ● Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Completa la información que falta.

LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK RELACIÓN DE ESCALA

9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

RELACIÓN DE ESCALA

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

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GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

Micah estaba tan emocionado de comenzar su nuevo trabajo que comenzó a hacer una lista de todas las cosas para las que quería ahorrar. Una de las cosas para las que quería ahorrar era una bicicleta nueva. Su bicicleta era vieja y difícil de pedalear. Si tuviera una bicicleta nueva, podría ir al trabajo por su cuenta sin pedirle a sus padres que lo llevaran. No podía esperar para empezar.

Unos días después recibió una llamada telefónica. ¡Había sido contratado! La tienda de comestibles local pensó que Micah encajaría perfectamente para empezar a trabajar allí como cajero. Aunque no tenía experiencia, le enseñarían qué hacer. Debía presentarse en la tienda de comestibles el lunes para comenzar su entrenamiento.

Micah no podía esperar para conseguir un trabajo. Le encantaba la idea de poder ahorrar su dinero para las cosas que quería. Cuando cumplió 15 años, sus padres le dijeron que tenía la edad suficiente para conseguir un trabajo. Lo llevaron a la plaza del pueblo y aplicó en varios lugares diferentes.

Primer trabajo de Micah

Scaling

LIBRO DEL ESTUDIANTE RELACIÓN DE ESCALA

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

9/13/25 5:55 PM

Micah fue contratado para trabajar por un salario por hora que se comparte con él como 70 . Escribe el salario por hora de Micah como 8 un decimal.

El salario de Micah por día es de $35. Este mes, la tienda ofrece un bono especial para sus empleados. Además de su salario, pueden ganar $0.10 adicionales por cada barra de chocolate que vendan en la caja registradora. Calcula que necesita vender 10 barras de chocolate para ganar $36 ese día al usar las siguientes matemáticas: 36 – 35 = 1 1 ÷ 0.1 = 10 10 barras de chocolate Escribe otra ecuación al usar álgebra que pueda mostrar cómo Micah puede calcular cuántas barras de chocolate necesita vender.

$140 $30 $135 $130

Scaling

Micah tiene programado trabajar 4 días esta semana. Cada día de trabajo, trae a casa $35. Si compra una pizza de $5 para el almuerzo en dos de esos días, ¿cuánto ganará esa semana después de sus gastos? A. B. C. D.

La bicicleta que quiere Micah cuesta $150. Si gana $7 por hora, ¿cuál es el número mínimo de horas que debe trabajar para ganar al menos $150?

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIÓN DE ESCALA

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CIENCIA DE DATOS 1

FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS

¡Intenta ajustar a una escala estos triángulos!

Scaling

NOMBRE _____________________________________________

RELACIÓN DE ESCALA

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9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

Skills Quiz

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Ampliación Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Altura real: 90 pies Altura ampliada: 6 pulgadas ¿Cuál es la escala utilizada? A. 1 in = 90 ft B. 15 in = 1 ft C. 1 in = 15 ft D. 1 in = 6 ft

2. Si una pulgada = 4 pies en este modelo, ¿Cuál es el área real del triángulo?

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9/13/25 5:55 PM

Skills Quiz

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RELACIÓN DE ESCALA

3. Cuál es la longitud de x, el lado que falta?

scala: 1 centímetro = 3 pulgadas

4. Dada la siguiente información, ¿cuál es la distancia real? Escala en el mapa: 1 pulgada = 12 millas Distancia entre 2 ciudades en el mapa: 4.5 pulgadas aparte

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

5. Dada la siguiente información, ¿cuál es la distancia real? 1

Escala en el mapa: 1 centímetro = 3 4 pies

Distancia entre dos puntos de referencia: 8 centímetros A. 26 pies B. 2.46 pies C. 11.25 pies D. 24 pies

6. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo real?

La escala es 1 centímetro = 5.5 pies.

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9/13/25 5:55 PM

Skills Quiz

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RELACIÓN DE ESCALA

7. ¿Qué ancho tiene la sala de estar en el plano? Escala en el plano: 1 centímetro = 2 pies Ancho de la sala de estar: 21 pies

8. Si una pulgada = 2 pie en un dibujo a escala de un rectángulo, ¿cuál es el área del rectángulo real?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

9. A continuación se muestra un dibujo a escala. ¿Cuál es la distancia real entre las dos casas?

10.

Lee la siguiente información sobre dos ciudades para determinar la escala utilizada en el mapa. Distancia real: 120 millas Distancia en el mapa: 5 pulgadas

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9/13/25 5:55 PM

RELACIÓN DE ESCALA

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 50

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIÓN DE ESCALA

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Scaling

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Distancia de manejo Los Hawthorne reemplazarán con vidrio la parte azul de su puerta. Necesitan saber las dimensiones para comprar el tamaño correcto del vidrio. Toda la puerta es similar al tamaño de la parte azul de la ventana.

Parte I 1.

Encuentra la dimensión que falta para la parte azul de la puerta.

¿De qué manera te ayudan las medidas de la puerta a determinar la dimensión desconocida?

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9/13/25 5:55 PM

Scaling RELACIÓN DE ESCALA

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Parte II Los Hawthorne también quieren pintar la puerta principal de un color diferente. Hicieron un dibujo a escala para mostrar cómo se verían los diferentes colores. 1.

Si el dibujo es

1 del tamaño original ¿cuál será el área del dibujo? 12

Parte III 1.

¿Cuál sería la medida faltante de la parte azul de la puerta si todas las dimensiones se redujeran a la mitad?

¿Cómo afectaría reducir las dimensiones a la mitad al área que quieren pintar?

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO

ALTITUD

ÁREA

BASE DE UN POLÍGONO

ÁNGULOS CONGRUENTES

LADOS CORRESPONDIENTES

DIMENSIÓN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO Área

Altitud

Número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto

Altura de un polígono 3

Ángulos congruentes

Base de un polígono

Ángulos que tienen la misma medida

Lado del polígono que es perpendicular a la altura 5

Dimensión

Lados correspondientes

Algo medible (longitud, ancho y altura)

Dos lados que están en la misma posición en diferentes figuras planas; en los dibujos a escala estos lados tendrán una relación proporcional 7

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO

AGRANDAR

RAZONES EQUIVALENTES

ALTURA

LONGITUD

RECTAS PARALELAS

PERÍMETRO

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9/13/25 5:55 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO Razones equivalentes

Agrandar

Dos o más razones que son iguales; dos razones diferentes que representan el mismo valor

Crear una imagen similar que es más grande que la original 9

Longitud

Altura

Medida de un objeto de punta a punta; distancia de un extremo al otro extremo de un objeto

Distancia perpendicular de un vértice al lado opuesto de una figura 11

Perímetro

Rectas paralelas

Distancia alrededor del exterior de una figura o forma

Rectas en el mismo plano que son equidistantes y no se intersecan 13

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO

PERPENDICULAR

POLÍGONO

PROPORCIÓN

REDUCCIÓN

ESCALA

DIBUJO A ESCALA

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RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO Polígono

Perpendicular

Figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de recta que se unen en sus puntos finales

Que tiene la posición de dos rectas que se cortan en ángulo recto; que se cruzan en un ángulo de 90° 15

Reducción

Proporción

Creación de una imagen similar que ahora es más pequeña que la imagen original

Dos fracciones o razones que son iguales en valor; un tipo de ecuación que muestra que dos razones son iguales 17

Dibujo a escala

Escala

Representación más pequeña o más grande de un objeto que es proporcional al objeto original

Representación de la relación entre una medida en un modelo y la medida correspondiente en el objeto real 19

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO

FACTOR DE ESCALA

UNIDAD

ANCHO

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO Unidad

Factor de escala

Tipo de medida como una pulgada, una libra o un segundo

Razón entre las longitudes de los lados correspondientes en un dibujo a escala y las de la figura original 21

Ancho

Cuántas unidades de ancho tiene algo 22

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO

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RELACIÓN DE ESCALA

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VOCABULARIO

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GRADO 7

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RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO

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RELACIÓN DE ESCALA

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VOCABULARIO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

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STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

VOCABULARIO

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RELACIÓN DE ESCALA

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VOCABULARIO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

RELACIÓN DE ESCALA

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

RELACIONES DE ÁNGULOS RELACIONES ANGULARES

DIBUJOS A ESCALA

MODELOS DE PROBABILIDAD

En este módulo, aprenderás algunas habilidades matemáticas geniales que te ayudarán a resolver problemas de la vida real. Esto es en lo que te enfocarás: ◦ Comprender los ángulos: aprenderás sobre diferentes tipos de ángulos: ◦ Ángulos suplementarios: dos ángulos que suman 180 grados.

VISUALIZAR POBLACIONES

FORMAS EN EL MUNDO

◦ Ángulos complementarios: dos ángulos que suman 90 grados.

CONEXIONES 2D Y 3D

◦ Ángulos opuestos por el vértice: ángulos que están uno frente al otro cuando dos rectas se cruzan.

POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Siempre son iguales. ◦ Ángulos adyacentes: ángulos que están uno al lado del otro y comparten un lado en común.

◦ Resolver ángulos desconocidos: usarás lo que sabes sobre estos ángulos para escribir y resolver ecuaciones. Esto significa que, si conoces algunos ángulos, puedes averiguar los que no conoces. ◦ Usar las matemáticas en la vida real: practicarás la resolución de problemas que implican encontrar ángulos desconocidos usando suma, resta, multiplicación y división. Esto te ayudará a ver cómo se usan las matemáticas en situaciones cotidianas.

Al final de esto, podrás abordar problemas que involucren ángulos y usar tus habilidades matemáticas para encontrar soluciones. ¡Prepárate para convertirte en un experto en ángulos!

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender los problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás cómo funcionan juntos los ángulos y practicarás resolver problemas difíciles con ángulos desconocidos.

• MP.5 Usar las herramientas de forma adecuada: Aprenderás a usar herramientas como transportadores para medir ángulos y comprender las relaciones entre ángulos.

• MP.2 Pensar en números y ángulos: Aprenderás cómo se relacionan entre sí los distintos ángulos y usarás este conocimiento para resolver problemas de la vida real con matemáticas.

• MP.6 Ser preciso: Aprenderás a medir los ángulos con cuidado para asegurarte de que tus respuestas sean correctas.

• MP.3 Explicar tu razonamiento y escuchar a los demás: Aprenderás a explicar tus respuestas y a trabajar con tus compañeros para resolver problemas sobre ángulos. • MP.4 Usar las matemáticas en la vida real: Aprenderás sobre diferentes tipos de ángulos y usarás este conocimiento para resolver problemas del mundo real.

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• MP.7 Encontrar patrones en los ángulos: Aprenderás a ver cómo están conectados los ángulos y a usar esto para resolver problemas. • MP.8 Observar y usar patrones: Aprenderás a detectar patrones en los ángulos y a usarlos para resolver problemas más fácilmente.

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RELACIONES DE ÁNGULOS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

-Imagina que eres artista como Indira, a quien le encanta crear obras de arte únicas usando hilo, pintura y lápiz graso. Indira está planificando una nueva pieza en la que líneas de hilo de colores se cruzan para formar distintos ángulos. Siente curiosidad por cómo se relacionan estos ángulos entre sí. Ayudemos a Indira a determinar qué ángulos son complementarios, suplementarios, opuestos por el vértice y adyacentes en el diseño de su obra. En esta actividad, aprenderás sobre diferentes tipos de ángulos: complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes. Observarás una obra de arte hecha con hilo y líneas para encontrar estos ángulos. Después de aprender, crearás tu propia obra, etiquetarás los ángulos y verificarás tu trabajo con un transportador.

Responda las preguntas. 1. Si el arte con hilo de Indira tiene ángulos etiquetados A, B, C, D y E, ¿cuántos ángulos en total puedes encontrar al combinarlos de diferentes maneras?

2. Indira quiere asegurarse de que algunos de sus ángulos sumen 90°. ¿Qué tipo de ángulos está buscando?

3. Si dos ángulos en la obra de arte de Indira suman 180°, ¿cómo se llaman estos ángulos?

4. Indira nota dos ángulos que están directamente opuestos entre sí donde se cruzan las líneas de lana. ¿Qué tipo de ángulos son?

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RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de un equipo que ayuda a Jaime y Aliyah a mejorar el Parque Rustic Oak. Se les ha ocurrido una idea genial para añadir un nuevo sendero para bicicletas, pero necesitan tu ayuda para asegurarse de que cumpla las normas del parque. Usarás mapas y transportadores para medir ángulos y asegurarte de que su propuesta de sendero para bicicletas quede perfecta. ¡Veamos si puedes ayudar a Jaime y Aliyah a crear el sendero para bicicletas perfecto! En esta actividad, aprenderás a medir ángulos y a entender las diferencias entre ángulos suplementarios y complementarios. Usarás un transportador para ayudar a Jaime y Aliyah a planificar un nuevo sendero para bicicletas en un mapa del parque. Trabajando en grupos, explorarás cómo funcionan los ángulos y verificarás si el sendero cumple con las directrices del parque. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1 Angle Relationships Explore 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Propuesta para el sendero de bicicletas El siguiente mapa muestra el parque actual. Usa un transportador y una regla para

dibujar las ideas de Jaime y Aliyah en el mapa del parque Roble Rústico. Luego, compara el plan con los requisitos de la ciudad para determinar si el plan cumple con las guías. Completa el análisis y responde las preguntas de reflexión.

Propuesta para el sendero de bicicletas de Jaime y Aliyah Construcción: Usa líneas rectas para añadir los senderos como se describen. ● Conecta la intersección del sendero Atardecer y del sendero Feliz con el sendero principal con una línea perpendicular al sendero principal. Nómbralo «Sendero de Jaime». ● Conecta el extremo norte del sendero sombreado con el extremo este del sendero principal. Nómbralo «Sendero de Aliyah». ● Conecta la intersección del sendero principal y sendero sombreado con el sendero Aliyah. Nómbralo «Sendero Cielo». Embellecimiento: Añade las características descritas. ● El sendero está lleno de gente. Añade un sendero para caminar al borde del sendero principal. Planta seis árboles de sombra a lo largo del sendero Feliz. Agrega una fuente de agua al norte del área de juegos. ● Planta seis árboles de sombra a lo largo del sendero Feliz. ● Añade una fuente de agua al norte del parque de juegos. 1 © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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Angle Relationships Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES DE ÁNGULOS

Usa un transportador para medir cada ángulo. ∠A ∠F

____° ____°

∠B ∠G

____° ____°

∠C ∠H

____° ____°

∠D ∠J

____° ____°

∠E ∠K

____° ____°

Llena la tabla y determina si la propuesta del sendero de bicicletas cumple con las guías. Provee evidencia, enumera los ángulos o características que prueban que se cumple el requisito. Recomendaciones de la ciudad para mejorar el parque Roble Rústico Requisitos

Evidencia

¿Se cumplen?

El plan debe incluir al menos 4 conjuntos de senderos que formen ángulos complementarios que compartan un lado. (Los ángulos complementarios son pares de ángulos que suman 90°). El plan debe incluir al menos 2 pares de senderos que formen ángulos complementarios. (Los ángulos complementarios son pares de ángulos que suman 180°). El plan debe incluir al menos dos sugerencias de embellecimiento.

Reflexionar 1.

Diseña un cambio a la propuesta del sendero de bicicletas para cumplir con las guías.

Compara y contrasta los ángulos suplementarios y complementarios.

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RELACIONES DE ÁNGULOS

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál es la diferencia entre ángulos suplementarios y complementarios? ¿Puedes dar un ejemplo de cada uno de la actividad?

2. ¿Cómo te ayudó usar un transportador a medir con precisión los ángulos? ¿Qué desafíos enfrentaste al medir?

3. ¿Por qué crees que es importante que la propuesta de sendero para bicicletas de Jaime y Aliyah cumpla con las directrices del Departamento de Parques? ¿Cómo te aseguraste de que su propuesta fuera correcta?

4. ¿Qué aprendiste sobre los ángulos durante esta actividad que no sabías antes? ¿Cómo podría ser útil este conocimiento en la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la comprensión de los conceptos de ángulos suplementarios y complementarios del proyecto de Arte con Hilo ayudar a evaluar la propuesta de sendero para bicicletas de Jaime y Aliyah para el Parque Rustic Oak?

2. En ambas actividades de Arte con hilo y Parque Roble Rústico, identificaste diferentes tipos de ángulos. ¿Cómo te ayuda identificar estos ángulos a comprender las relaciones y conexiones entre los elementos en cada escenario?

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Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

A continuación se muestra un plan alternativo para el sendero de bicicletas. Cada ángulo está etiquetado con una letra y sus medidas. Halla pares de ángulos complementarios y regístralos en la tabla correcta.

Plan alternativo del sendero de bicicletas Boleto de salida

Explore 1

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NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

BOLETO DE SALIDA

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Angle Relationships EXPLORAR 1 Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Ángulos suplementarios y complementarios

Br in le y

Made lyn

Madelyn, Kalob, Brinley y Aniston van a recibir cada uno un pedazo de pastel. El pastel no está cortado en partes iguales, por lo que los amigos lanzaron una moneda para ver quién recibiría cada pedazo. Madelyn y Kalob recibirán un pedazo del mismo tamaño. Utiliza las medidas mostradas a continuación para determinar el tamaño del ángulo de sus porciones de pastel.

68°

Kalob

An is to n

68°

¿De qué tamaño es el ángulo de los pedazos de pastel de Madelyn y Kalob? Utiliza el vocabulario de ángulos correcto para explicar cómo encontraste tu respuesta.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de un equipo que ayuda a Min y Xavier a mejorar el Parque Tall Pines. Quieren mejorarlo para el senderismo y agregar bancos para que todos lo disfruten. Tu trabajo es revisar su plan en busca de errores y asegurarte de que cumpla con las normas del parque. Usarás un mapa, un transportador y tus habilidades matemáticas para ayudarles. En esta actividad, trabajarán en grupos para explorar y medir ángulos verticales y adyacentes con un transportador. Leerán una propuesta de sendero para caminatas para el Parque Tall Pines y verificarán si cumple con las normas del parque. Al comparar ángulos en el mapa, aprenderán que los ángulos verticales son congruentes y que los ángulos adyacentes son suplementarios.

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RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2 Angle Relationships Explore 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Propuesta para el sendero de caminata Pinos Altos El siguiente mapa muestra el diseño actual del parque Pinos Altos. Usa un transportador y una regla para dibujar en el mapa el plan de Min y Xavier. Luego, compara el plan con los requisitos de la ciudad para determinar si el plan cumple con las guías. Completa el análisis y responde las preguntas de reflexión.

Propuesta del sendero de caminata de Min y Xavier Construcción: Usa líneas rectas para añadir los senderos como se describen. ● Extiende el sendero del Lago de los Pinos hacia el estacionamiento. ● Conecta los extremos sur del sendero del oeste y del sendero del Gran Lago. ● Haz que el sendero Gran Lago sea más ancho para mejor acomodar a los visitantes que caminan a diferentes velocidades. Embellecimiento: Añade las características descritas. ● Añade 3 lugares de estacionamiento reservados para usuarios que requieren ayuda de movilidad cerca del sendero del Lago de los Pinos. ● Añade bancas en las ubicaciones A, C, W y Z. ● Añade áreas de descanso en las ubicaciones K, N, P y R. 1 © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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Angle Relationships Explore 2

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RELACIONES DE ÁNGULOS

Usa un transportador para medir cada ángulo. ∠A ___° ∠B ___° ∠K ___° ∠L ___° ∠D ___° ∠C ___° ∠N ___° ∠M ___° ___°

∠P ___° ∠Q ___° ∠W ___° ∠S ___° ∠R ___° ∠X

Llena la tabla y determina si la propuesta del sendero de caminata cumple con las guías. Provee evidencia al enumerar los ángulos o características que prueban que se cumple el requisito. Recomendaciones de la ciudad para mejorar el parque Pinos Altos Requisito

Evidencia

¿Se cumple?

Se debe añadir bancas en pares y colocarlas en los ángulos adyacentes. (Ángulos adyacentes son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común). Se debe añadir áreas de descanso en pares y colocarlas en los ángulos verticales. (Ángulos verticales son ángulos que son opuestos entre sí cuando dos líneas se cruzan. Comparten un vértice). El plan debe incluir al menos dos extensiones de senderos que conecten los senderos actuales.

Reflexionar 1.

Diseña un cambio a la propuesta del sendero de caminata para cumplir con las guías.

Compara y contrasta los ángulos adyacentes y verticales. 2

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EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál fue la parte más difícil de usar el transportador para medir ángulos en el mapa del parque y cómo lo superaste?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender las diferencias entre los ángulos opuestos por el vértice y los adyacentes?

3. Si pudieras cambiar una parte de la propuesta de ruta de senderismo de Min y Xavier, ¿cuál sería y por qué?

4. ¿Qué cosa nueva aprendiste hoy sobre los ángulos que no sabías antes?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo pueden los conceptos de ángulos verticales y adyacentes en el Mapa del Parque Tall Pines ayudarte a comprender las relaciones entre los ángulos en el proyecto de arte con hilos de Indira?

2. En ambos, el mapa del parque Tall Pines y el arte con lana de Indira, ¿cómo el uso de transportadores y mediciones de ángulos ayuda a garantizar la precisión en el diseño y la planificación de senderos y arte?

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Ángulos verticales

Ángulos adyacentes

A continuación se muestra el ajuste a la propuesta del sendero para caminata. Halla dos pares de ángulos adyacentes y dos pares de ángulos verticales. Registra los ángulos en la tabla correcta.

Plan alternativo para el sendero de caminata Boleto de salida

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NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

BOLETO DE SALIDA

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RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2 Angle Relationships Part 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Ángulos verticales y adyacentes

Completa la información que falta en la tabla. Diagrama

Vertical o adyacente

Medida de ∡A

Medida de ∡B

15°

120°

30°

Adyacente

45°

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RELACIONES DE ÁNGULOS

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NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a Gabriella y Jasmine, dos amantes de la naturaleza, con su emocionante plan para hacer que el Parque Redwood sea aún mejor. A Gabriella le encantan las flores silvestres, y Jasmine está apasionada por las abejas y las mariposas. Necesitan tu ayuda para asegurarse de que su plan cumpla las reglas del parque. Usarás tus conocimientos sobre ángulos para resolver acertijos divertidos y ver si sus ideas funcionan. En esta actividad, trabajarás en grupos pequeños para ayudar a Gabriella y Jasmine a mejorar el Parque Redwood. Aprenderás sobre diferentes tipos de ángulos, como ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes, y usarás este conocimiento para resolver problemas. Trazarás planos en un mapa del parque y decidirás si cumplen las pautas. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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Angle Relationships EXPLORAR 3 Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Propuesta del parque natural La imagen de abajo muestra el diseño actual del parque Redwood. Utiliza una regla para esbozar el plan de Gabriela y Jazmín en el mapa. Después, compara el plan con los requisitos de la ciudad para determinar si el plan cumple los estatutos. Completa el análisis y responde las preguntas de reflexión.

Propuesta de Gabriela and Jazmín para el parque natural Construcción: Utiliza las líneas rectas para añadir los senderos como se describe. ● ● ●

Extender el sendero de Buckwheat a la intersección de los senderos de Redwood y Sur. Extender el sendero Blackberry al mirador panorámico. Adicionar pasamanos de seguridad al mirador panorámico.

Embellecimiento: Añadir las características descritas. ● ● ● ●

Añadir un jardín de flores silvestres entre los senderos de Redwood y Blackberry para atraer mariposas y abejas. Añadir un elemento de agua para proporcionar agua fresca a los pájaros e insectos. Adicionar pasamanos de seguridad al mirador panorámico. Adicionar un letrero informativo en el mirador panorámico para identificar los árboles comunes y fauna en el parque. 1

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RELACIONES DE ÁNGULOS

Angle Relationships Explore 3

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Etiqueta los ángulos en el mapa con la tabla de abajo. Utiliza las medidas proporcionadas y tus conocimientos sobre los ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes para determinar las medidas que faltan. Ángulo

Medidas

Justificación y ecuación

∠A

30°

Proporcionado

x°

Proporcionado

∠T

90°

Proporcionado

∠P

x°

Proporcionado

∠Q

2x°

Proporcionado

∠B ∠C ∠D ∠K ∠L ∠M ∠N

∠P

∠Q 2

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Angle Relationships Explore 3

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Llena la tabla y determina si la propuesta del sendero natural cumple las pautas. Aporta evidencia con una lista de los ángulos o características que prueba que se cumple con el requisito. Pautas de la ciudad del mejoramiento del parque Redwood Requerimiento

Evidencia

¿Cumplido?

Los senderos deben crear al menos seis pares de ángulos verticales. Los senderos deben crear al menos dos ángulos complementarios.

El plan debe incluir al menos dos realces naturales.

Reflexiona 1.

Diseña un cambio en la propuesta del sendero natural para cumplir con las pautas.

¿Por qué es importante entender los ángulos adyacentes, verticales, suplementarios y complementarios?

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RELACIONES DE ÁNGULOS

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RELACIONES DE ÁNGULOS

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender mejor los diferentes tipos de ángulos?

3. ¿Por qué crees que es importante saber sobre ángulos al diseñar algo como un parque?

4. ¿Qué es algo nuevo que aprendiste sobre los ángulos hoy que no sabías antes?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la comprensión de las relaciones entre ángulos, como los ángulos complementarios y suplementarios, ayudar a Gabriella y Jasmine a asegurar que su propuesta de sendero natural para Redwood Park cumpla con las directrices del Departamento de Parques, de manera similar a cómo Indira utiliza estos conceptos para crear su arte con hilo?

2. Tanto en la propuesta de sendero natural para el Parque Redwood como en el arte con hilos de Indira, identificar ángulos opuestos por el vértice y adyacentes es crucial. ¿Cómo ayudan estas relaciones angulares a planificar el diseño del parque y a crear arte visualmente atractivo?

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Angle Relationships EXPLORAR 3 Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Plan alternativo del sendero natural Boleto de salida

Abajo se muestra un ajuste de la propuesta del sendero natural. Utiliza las medidas proporcionadas para calcular la información que falta; aplica tus conocimientos sobre ángulos complementarios, suplementarios, verticales y adyacentes.

Ángulo

Medidas

Ángulo

Medidas

∠A

95°

∠F

x°

∠D

(2x + 5)°

Justificación y ecuación

∠F

∠D

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RELACIONES DE ÁNGULOS

100

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Angle Relationships EXPLORAR 3 Part 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Problemas de varios pasos de ángulos ¡Un grupo de cazadores de tesoros tiene la oportunidad de buscar en el área de abajo para encontrar un cofre repleto de tesoros! Ellos sacan letras de un sombrero para decidir en qué sección buscará cada uno. A cada cazador solo se le permite buscar en su área designada, por lo que cada persona necesita encontrar la medida exacta del ángulo de su área en grados. Utiliza tu conocimiento de los ángulos suplementarios, complementarios y verticales para encontrar la medida del ángulo de cada sección. Cada relación de los ángulos se utilizará sólo una vez.

B A

C 75o

E D

Sección

Medida del ángulo

Relación de los ángulos

B D E 1

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101

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RELACIONES DE ÁNGULOS

102

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RELACIONES DE ÁNGULOS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar si dos ángulos en la obra de arte de Indira son complementarios o suplementarios sin medirlos directamente?

2. En el contexto del arte con hilos de Indira, identifica un par de ángulos opuestos por el vértice y explica por qué se consideran opuestos por el vértice.

3. Describe cómo usarías un transportador para verificar si dos ángulos en la obra de arte son adyacentes.

4. Si Indira quiere crear un nuevo ángulo que sea complementario a un ángulo existente en su obra de arte, ¿qué pasos debería tomar para asegurarse de que el nuevo ángulo cumpla con este requisito?

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 103

103

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RELACIONES DE ÁNGULOS

104

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RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

CONEXIONES LINGÜÍSTICAS Angle Relationships I

FECHA ______________________________

CONEXIONES LINGÜÍSTICAS Ángulos y triángulos Haz coincidir la palabra con la imagen y llena los espacios en blanco. Ángulos complementarios

Ángulos verticales

Ángulos suplementarios

Sumas de los ángulos de un triángulo

Ángulos adyacentes

Ángulo recto

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 105

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RELACIONES DE ÁNGULOS

Kelly estaba sentada en su escritorio en la clase de Matemáticas. Vio que la puerta del salón de clases creaba ángulos suplementarios cuando estaba abierta. La maestra estaba emocionada de explicar cómo la pared e es el ángulo recto y la puerta crea los ángulos suplementarios. Creó un ejemplo que muestra que el ángulo detrás de la puerta medía 6x + 16°. El ángulo frente a la puerta medía 44°. Los dos ángulos suplementarios suman 180°. 1. La puerta creó ángulos ____________________. 2. La pared representa un ángulo ________________. 3. La ecuación para representar esta relación de ángulo sería ________________. 4.

5x + 10 + 55 = 90

(4x) + (4x + 30) + 30 = 180

5x + 65 = 90 − 65 − 65

8x + 60 = 180 − 60 − 60

5x = 25 5 5

8x 8

x=5 6.

= 120 8 x = 15

La ecuación de los ángulos

Resuelve:

__________________ es _________________________. 4x + 58 = 180 / 4x + 58 = 90

Resuelve:

La ecuación de los ángulos __________________ es _________________________. 5x + 7 = 122 / 5x + 130 = 180

Resuelve:

La ecuación de la _____ de los ángulos en el triángulo es __________________. 2x + 80 = 180 / 2x + 80 = 90

106

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 106

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Angle Relationships

RELACIONES DE ÁNGULOS I

Banco de palabras complementarios

verticales

suplementarios

recto

común

iguales

adyacentes

triángulo

180°

sumados

Utiliza el banco de palabras para explicar las diferentes relaciones de ángulos. Cuando dos rectas se cruzan, los ángulos opuestos entre sí son ________ y se

llaman ángulos _____________. Dos ángulos que tienen un vértice y una semirrecta

__________ se llaman ángulos ____________. Los ángulos ________________ son dos ángulos agudos que, _______, dan 90°. Un ángulo ___________ es un ángulo que

mide exactamente 180°. La suma de los ángulos en un ____________ es igual a 180°. Los ángulos _________________ son dos ángulos adyacentes que, sumados, dan _____.

Si uno de dos ángulos suplementarios mide 56°, para encontrar el ángulo que falta, usaría __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ¡Conecta las matemáticas contigo! Dibuja o escribe sobre una conexión en la que puedas usar las relaciones de ángulos en casa con tu familia o amigos.

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107

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RELACIONES DE ÁNGULOS

108

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

Angle Relationships LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________ Instrucciones

● ● ●

Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. Completa la información faltante.

CUADERNO INTERACTIVO

Diagrama

¿Vertical o adyacente?

Medida de ∡ A

Medida de∡∡ B

¿Complementario, suplementario u otro?

60°

45°

90°

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109

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RELACIONES DE ÁNGULOS

110

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

RELACIONES DE ÁNGULOS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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111

9/13/25 5:55 PM

RELACIONES DE ÁNGULOS

112

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Belle aprendió rápidamente que una de las partes principales del yoga es la flexibilidad. Cuanto más practiques y estires, más flexible te volverás. Si Bella puede aumentar su flexibilidad, ¡podrá lograr algunos de sus sueños acrobáticos!

La semana pasada, se abrió un nuevo estudio de yoga a la vuelta de la esquina del apartamento de Belle. Recordó su sueño de la infancia y pensó que si aún no podía ser acróbata, tal vez al menos podría aprender a hacer algunos trucos nuevos. Decidió inscribirse en el siguiente grupo de clases.

Cuando Belle era niña, quería ser acróbata. Siempre había soñado con ser parte de una actuación en el escenario. A medida que se hizo mayor, poco a poco había dejado de practicar hasta que un día se olvidó por completo del sueño.

El estudio de yoga

Angle Relationships LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

113

9/13/25 5:55 PM

135° 15° 105° 137°

Belle quiere seguir su progreso. Decide medir qué tan alto es capaz de levantar cada una de sus piernas antes de comenzar sus lecciones. Su pierna derecha puede estirarse en un ángulo 7 de 120°, pero su pierna izquierda solo puede 8 estirarse de ese ángulo. ¿Cuántos grados puede estirar su pierna izquierda? A. B. C. D.

El ancho de la nueva colchoneta de yoga de 1 Belle es del largo de la colchoneta de yoga. 3 Si la longitud es de 72 pulgadas, ¿cuál es el área que ocupará la nueva colchoneta de yoga?

30x 30 + 2x 15 + 2x 30 + x

Angle Relationships

Todos los días Belle se estira durante 30 minutos. A medida que mejora, decide agregar 2 minutos adicionales al día. Ella crea esta ecuación para representar cuántos minutos se estira cada día: 2(15 + x). ¿Qué expresión es equivalente a esta? A. B. C. D.

El estudio de yoga cobra una tarifa de membresía de $30 más $10 por cada clase a la que asiste. Si Bella gastó $110 este mes, ¿a cuántas clases asistió?

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114

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE RELACIONES DE ÁNGULOS

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

Skills Quiz

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Relaciones de ángulos Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Los ángulos S y T son ángulos verticales. Determina la medida del ángulo T si el ángulo S mide 52o.

2. Resuelve x si los ángulos A y B son ángulos suplementarios.

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115

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES DE ÁNGULOS

3. Los ángulos G y H son ángulos adyacentes. El ángulo H mide 28o. ¿Cuánto mide el ángulo G? A. 152o B. 28o C. 62o D. No hay suficiente información para responder

4. Los ángulos X y Y son ángulos verticales. Determina la medida del ángulo X si el ángulo Y mide 112o. A. 68o B. 22o C. 112o D. No hay suficiente información para responder

5. Los ángulos J y K son ángulos suplementarios. La suma de la medida de los ángulos J y K es ________.

116

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES DE ÁNGULOS

6. Resuelve r si los ángulos E y F son ángulos complementarios.

7. Los ángulos C y D son ángulos complementarios. Encuentra la medida del ángulo C si el ángulo D mide 61.4°.

8. Los ángulos P y Q son ángulos suplementarios. Determina la medida del ángulo P si el ángulo Q mide 95.7°.

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117

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Skills Quiz RELACIONES DE ÁNGULOS

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9. Resuelve x.

A. 15.5o B. 31o C. 62o D. 28o

10.

Resuelve x.

118

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9/13/25 5:55 PM

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GRADO 7

RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

MAPA DE CALOR

FECHA ______________________________

Angle Relationships

Naranja: Explicación

Rojo: Error de concepto

Prueba de habilidades Estándares

Utiliza datos sobre ángulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en un problema de varios pasos para escribir y resolver ecuaciones simples para un ángulo desconocido en una figura.

Resuelve problemas matemáticos y del mundo real que involucran las cuatro operaciones con números racionales. (Nota: Los cálculos con números racionales extienden las reglas de manipulación de fracciones a fracciones complejas).

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Preguntas

119

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RELACIONES DE ÁNGULOS

Preguntas de reflexión 1. ¿Con qué habilidad te has sentido más seguro? ¿Por qué?

2. ¿Qué habilidad te ha parecido más desafiante? ¿Por qué?

3. ¿Qué tipo de error cometiste con más frecuencia?

4. ¿Cómo puedes evitar esos errores en el futuro?

120

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9/13/25 5:55 PM

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES DE ÁNGULOS

Angle Relationships

Naranja: Explicación

Rojo: Error de concepto

Evaluación basada en estándares Estándares

Preguntas

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121

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RELACIONES DE ÁNGULOS

Preguntas de reflexión 1. ¿Con qué habilidad te has sentido más seguro? ¿Por qué?

2. ¿Qué habilidad te ha parecido más desafiante? ¿Por qué?

3. ¿Qué tipo de error cometiste con más frecuencia?

4. ¿Cómo puedes evitar esos errores en el futuro?

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GRADO 7

RELACIONES DE ÁNGULOS

NOMBRE _____________________________________________

Angle Relationships TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Reparación de puentes Un viejo puente resultó dañado durante un huracán. Los funcionarios locales tratan de determinar la mejor estrategia para volver a armar el puente. Se ordenaron los materiales para reparar el puente y los funcionarios miden los ángulos. El plano del puente se muestra a continuación.

Parte I Determina las medidas de los ángulos que faltan y los ángulos que se necesitan para volver a armar el puente.

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123

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Angle Relationships 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES DE ÁNGULOS

Parte II 1.

¿Qué ángulo arreglarías primero? Justifica tu respuesta.

¿Hay alguna combinación de ángulos que construirías juntos antes de unirlos al puente? Explica.

124

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES DE ÁNGULOS

VOCABULARIO

ÁNGULO AGUDO

ÁNGULOS ADYACENTES

ÁNGULO

MEDIDA DEL ÁNGULO

TEOREMA DE LA SUMA DE ÁNGULOS

ARCO

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125

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RELACIONES DE ÁNGULOS

VOCABULARIO Ángulos adyacentes

Ángulo agudo

Dos ángulos que tienen el mismo vértice y una semirrecta común, pero sin puntos comunes interiores

Ángulo que mide menos de 90° 3

Medida del ángulo

Ángulo

Medida del ángulo formado por los dos semirrectas desde un vértice común

Figura geométrica formada por dos semirrectas con el mismo punto final (vértice) 5

Arco

Teorema de la suma de ángulos

Parte de la circunferencia de un círculo o una sección de una curva

Teorema que establece que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° 7

126

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 126

9/13/25 5:55 PM

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES DE ÁNGULOS

VOCABULARIO

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

CONGRUENTE

ÁNGULOS CONGRUENTES

RECTA

SEGMENTO DE RECTA

RECTAS PARALELAS

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127

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES DE ÁNGULOS

VOCABULARIO Congruente

Ángulos complementarios

Que tiene exactamente la misma forma y tamaño; ser idéntico; los objetos congruentes coinciden cuando se superponen

Dos ángulos agudos que, sumados, suman 90°; dos ángulos cuya suma es 90° 9

Recta

Ángulos congruentes

Elemento geométrico recto sin espesor que se extiende sin fin en ambas direcciones; la distancia más corta entre dos puntos

Ángulos que tienen la misma medida 11

Rectas paralelas

Segmento de recta

Rectas en el mismo plano que son equidistantes y no se intersecan

Sección de una recta con dos puntos finales distintos 13

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES DE ÁNGULOS

VOCABULARIO

RECTAS PERPENDICULARES

SEMIRRECTA

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

ÁNGULOS VERTICALES

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129

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

RELACIONES DE ÁNGULOS

VOCABULARIO Semirrecta

Rectas perpendiculares

Parte de una recta con un punto inicial fijo y sin punto final

Dos rectas que se intersecan en un ángulo de 90° 15

Ángulos verticales

Ángulos suplementarios

Ángulos opuestos entre sí cuando se cruzan dos líneas; ángulos congruentes opuestos que se forman a cada lado de las rectas que se intersecan

Dos ángulos adyacentes que, sumados, suman 180°; dos ángulos cuya suma es 180° 17

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

RELACIONES DE ÁNGULOS

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO RELACIONES ANGULARES

DIBUJOS A ESCALA

MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, aprenderás cosas muy interesantes sobre figuras y números. Esto es lo que explorarás:

VISUALIZAR POBLACIONES

◦ Dibujo de figuras geométricas: ◦ Aprenderás a dibujar figuras a mano, usando herramientas como una regla y un transportador, e incluso con tecnología. ◦ Te centrarás en los triángulos y en cómo crearlos usando distintos ángulos y longitudes de lado.

FORMAS EN EL MUNDO CONEXIONES 2D Y 3D

◦ Determinarás cuándo puedes construir un triángulo, más de uno, o ninguno, según las medidas que tengas.

POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Trabajo con números: ◦ Usarás lo que sabes sobre fracciones para resolver problemas con todo tipo de números, llamados números racionales. ◦ Practicarás sumar, restar, multiplicar y dividir estos números en situaciones del mundo real.

¡Prepárate para explorar estos temas y convertirte en un experto en dibujar figuras y resolver problemas con números!

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Entender los problemas y seguir intentando resolverlos: Los estudiantes aprenden sobre triángulos y determinan si ciertas condiciones crean un triángulo, más de uno, o ninguno.

• MP.5 Elegir las herramientas adecuadas: Los estudiantes usan reglas, transportadores y computadoras para dibujar triángulos con longitudes de lados y ángulos específicos.

• MP.2 Pensar con números y figuras: Los estudiantes usan letras y números para representar figuras y comprender cómo se relacionan los ángulos y los lados. Hacen operaciones con fracciones y decimales y explican qué significan sus respuestas.

• MP.6 Ser precisos: Los estudiantes dibujan triángulos con exactitud, miden correctamente ángulos y lados, realizan cálculos con fracciones y decimales, y explican claramente sus respuestas.

• MP.3 Elaborar argumentos sólidos y comprobar el pensamiento de los demás: Los estudiantes explican sus respuestas y trabajan juntos para resolver problemas de triángulos. Conversan sobre cómo construyeron las figuras y verifican si los demás lo hicieron correctamente. • MP.4 Usar las matemáticas para mostrar ideas: Los estudiantes dibujan figuras, escriben ecuaciones y usan otras herramientas para resolver problemas y mostrar cómo se relacionan las figuras entre sí. Usan estas destrezas en situaciones de la vida real.

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• MP.7 Encontrar y usar patrones: Los estudiantes observan patrones en figuras y números. Usan este conocimiento para resolver problemas, como encontrar triángulos correspondientes o aplicar reglas numéricas. • MP.8 Reconocer y usar ideas que se repiten: Los estudiantes encuentran maneras fiables de construir triángulos y realizan operaciones con fracciones y decimales. Ven patrones en su trabajo y los usan para resolver nuevos problemas.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás ayudando a Ricardo, un niño al que le encanta fabricar cosas, a crear un regalo de cumpleaños especial para su hermanita. Ella adora los triángulos y los pájaros, así que Ricardo decide construir un comedero para pájaros triangular. ¡Pero hay un problema! Necesita averiguar si las piezas de metal que encontró pueden realmente formar un triángulo. ¡Ayudémosle a resolver este acertijo!

En esta actividad, aprenderás a determinar si se puede formar un triángulo a partir de tres longitudes de lados dadas. Explorarás el teorema de la desigualdad del triángulo y lo aplicarás para ver si Ricardo puede usar piezas de metal para crear un comedero para aves con forma de triángulo. También pensarás en cómo resolver problemas si las piezas no encajan.

Responda las preguntas. 1. ¿Qué crees que Ricardo necesita revisar para asegurarse de que las piezas de metal puedan formar un triángulo para el comedero de pájaros?

2. ¿Alguna vez has intentado hacer algo usando formas específicas como triángulos? ¿Qué desafíos enfrentaste?

3. ¿Por qué es importante que Ricardo verifique si las piezas de metal pueden formar un triángulo antes de empezar a construir el comedero para pájaros?

4. Si fueras Ricardo, ¿cómo decidirías si las piezas de metal se pueden usar para hacer un triángulo?

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de la empresa de diseño de interiores de Aspen, y que el señor Wright, a quien le encantan los triángulos, te ha encargado un proyecto genial. Quiere que diseñes marcos de fotos triangulares únicos para su casa. Tu misión es averiguar qué combinaciones de longitudes de pajitas pueden formar un triángulo, usando el teorema de la desigualdad triangular. ¡Es como resolver un divertido rompecabezas con pajitas! En esta actividad, trabajarás en parejas para aprender a determinar si tres longitudes pueden formar un triángulo usando pajitas y una regla. Descubrirás el teorema de la desigualdad del triángulo, que dice que la suma de cualesquiera dos lados debe ser mayor que el tercer lado. También dibujarás triángulos y comentarás tus hallazgos con tus compañeros de clase. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triangle Properties EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

¡Enmarcar! Parte I Al Sr. Wright le gustaría crear varios marcos triangulares para su casa. Utiliza los tubitos de plástico proporcionados para crear todos los triángulos que puedas. Registra en la tabla las longitudes laterales de cada triángulo.

Triángulos Triángulo

Longitud de lado 1

Longitud de lado 2

Longitud de lado 3

1 2 3 4 5 6 7 8 El teorema de la desigualdad de los triángulos establece que la suma de 2 lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado. Verifica los triángulos en la tabla anterior para ver si cada uno de ellos cumple los requisitos del teorema de la desigualdad de los triángulos.

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Triangle Properties Explore 1

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Parte II Utiliza una regla para dibujar las longitudes de los lados de cada marco y determinar si forman un triángulo. Si no forman un triángulo, escribe en el recuadro que el triángulo no se puede formar. Marco 1 Longitudes de los lados

Triángulo:

3 cm, 10 cm, 8 cm

¿Forman estas longitudes laterales un triángulo? Explica mediante el teorema de la desigualdad de los triángulos.

Marco 2 Longitudes de los lados

Triángulo:

4 cm, 5 cm, 9 cm

¿Forman estas longitudes laterales un triángulo? Explica mediante el teorema de la desigualdad de los triángulos.

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Triangle Properties Explore 1

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Marco 3 Longitudes de los lados

Triángulo:

6 cm, 6 cm, 6 cm

¿Forman estas longitudes laterales un triángulo? Explica mediante el teorema de la desigualdad de los triángulos.

Marco 4 Longitudes de los lados

Triángulo:

5 cm, 6 cm, 12 cm

¿Forman estas longitudes laterales un triángulo? Explica mediante el teorema de la desigualdad de los triángulos.

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Triangle Properties

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Por qué el lado más largo de un triángulo debe ser menor que la suma de los dos lados más cortos del mismo triángulo?

¿Cuál es un ejemplo de longitudes de lado que no forman un triángulo?

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo determinar si las longitudes de tres lados pueden formar un triángulo?

2. ¿Cómo utilizaste el teorema de la desigualdad del triángulo para decidir si un triángulo era posible?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que saber si se puede formar un triángulo sería útil?

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de la actividad y cómo la superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo le ayuda el teorema de la desigualdad del triángulo a Ricardo a determinar si las piezas del marco metálico que encontró pueden formar un triángulo para su comedero de aves, y en qué se parece esto al proceso que usaste con las pajitas para explorar posibles configuraciones de triángulos?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, trabajaste con diferentes longitudes de lados para determinar si forman un triángulo. ¿Qué estrategias utilizaste para decidir si un conjunto de longitudes de lados formaría un triángulo, y cómo te ayudaron estas estrategias a comprender la importancia de verificar las medidas antes de construir algo en la vida real, como un comedero para aves o un marco de fotos?

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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GRADO 7

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triangle Properties EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

¡Ha sido enmarcado! Boleto de salida El Sr. Wright ha proporcionado otras dos descripciones de marcos de cuadros. Determina si cada conjunto de longitudes laterales forma un triángulo. Justifica tu respuesta. Longitudes laterales del marco 1 (en pulgadas): 2, 3, 5

¿Forman estas longitudes laterales un triángulo? Justifica tu respuesta.

Longitudes laterales del marco 2 (en pulgadas): 2, 4, 5

¿Forman estas longitudes laterales un triángulo? Justifica tu respuesta.

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triangle Properties EXPLORAR 1 Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Formación de triángulos Courtney va a crear triángulos de diferentes tamaños para utilizar en su salón de clases para que los estudiantes puedan demostrar todo lo que han aprendido acerca de los triángulos. Encierra con un círculo las longitudes de los lados a continuación que ella podría utilizar para crear un triángulo.

3, 9, 13

2, 6, 10

12, 4, 14

12, 8, 25

7, 13, 9

8, 4, 10

9, 5, 7

11, 7, 7

7, 8, 5

10, 11, 24 1

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

¡Bienvenido a la empresa de diseño de interiores de Aspen! Hoy te pondrás en el lugar de un diseñador. ¿Tu misión? Ayudar al Sr. Wright, un cliente que ama los triángulos, a decorar su casa. Crearás modelos de triángulos para que un pintor los use en la casa del Sr. Wright. ¡Toma tus herramientas y pongámonos creativos con los triángulos! En esta actividad, trabajarás con un compañero para dibujar y explorar diferentes tipos de triángulos usando herramientas como transportadores y geoplanos. Aprenderás a identificar triángulos distintos y a comprender las relaciones entre ángulos y lados. Al final, sabrás cómo crear y clasificar triángulos según sus características.

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triangle Properties EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Diseñar obras de arte Parte I

Utiliza las tarjetas de diseño para trazar el modelo de cada triángulo. Dibuja tus resultados en los recuadros. Etiqueta los triángulos especiales con las clasificaciones de abajo. Clasificar por longitudes de lado

Equilátero 3 lados iguales

Isósceles 2 lados iguales

Escaleno sin lados iguales

Clasificar por ángulos

Rectángulo 1 ángulo rectángulo

Obtuso 1 ángulo obtuso

Agudo 3 ángulos agudos

Triángulo 1

Triángulo 2

Triángulo 3

Triángulo 4

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149

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triángulo 5

Triángulo 6

Triángulo 7

Triángulo 8

150

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9/13/25 5:55 PM

Triangle Properties Explore 2

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Parte II Dibuja el triángulo descrito en cada recuadro con la ayuda de las herramientas. Triángulo A ● ●

tiene dos ángulos de 45° tiene un lado entre los dos ángulos de 45° que mide 3 cm de largo

Triángulo C

●

tiene longitudes de lados de 8 cm, 2 cm y 3 cm

Triángulo B ●

tiene todos los lados de 2 cm

Triángulo D ● ●

tiene dos ángulos de 30° tiene un lado que no está entre los ángulos de 30 grados que tiene 5 cm de longitud

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Explore 2

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triángulo E ●

triángulo equilátero

Triángulo G ● ●

tiene 2 lados que tienen 3 cm de longitud tiene un ángulo entre los lados de 3 cm que es de 80 grados

Triángulo F ● ● ●

tiene un ángulo agudo tiene un ángulo recto tiene un ángulo obtuso

Triángulo H ● ● ●

tiene un ángulo de 30° tiene un ángulo de 70° tiene un ángulo de 80°

152

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Triangle Properties Explore 2

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Si el triángulo es único, escribe la(s) medida(s) que se dieron (L para lado y A para ángulo) y el orden en que van. Por ejemplo, si dos lados y el ángulo son dados, escribe LAL. Clasifica cada triángulo que ha sido creado.

Condiciones

Único

Posible (pero no único)

Imposible

Triángulo A

Triángulo B

Triángulo C

Triángulo D

Triángulo E

Triángulo F

Triángulo G

Triángulo H

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153

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triangle Properties Explore 2

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Reflexiona 1.

¿Cuáles son algunos triángulos que tienen nombres específicos? ¿Qué te dicen los nombres?

¿Qué relación existe entre el tamaño de un ángulo en un triángulo y la medida del lado opuesto?

El teorema de la desigualdad de los triángulos establece que cualquier lado del triángulo debe ser más corto que la suma de los otros dos lados. Utiliza el teorema para explicar por qué el triángulo C es imposible.

154

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo la medida de un ángulo afecta la longitud del lado opuesto en un triángulo?

2. ¿Cómo te ayudó usar el geoplano a comprender los diferentes tipos de triángulos?

3. ¿Puedes explicar por qué algunos triángulos son únicos mientras que otros no? Da un ejemplo de cada uno.

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad y cómo la superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayuda el Teorema de la Desigualdad Triangular de la actividad HOOK a entender por qué ciertos triángulos son imposibles de crear en el geoplano en la actividad EXPLORAR?

2. En la actividad HOOK, Ricardo necesitaba comprobar si las piezas de metal podían formar un triángulo. ¿Cómo se relaciona esto con el uso del transportador y el geoplano en la actividad EXPLORAR para determinar si un triángulo con ángulos y lados específicos es posible o único?

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155

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

156

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 156

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 157

¿Es el triángulo descrito único, posible (pero no único) o imposible? ¿Por qué?

Diseña y dibuja un triángulo con las longitudes de los lados de 6 cm, 8 cm y 10 cm.

Obra de arte triangular Boleto de salida

Triangle Properties Explore 2

BOLETO DE SALIDA

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

158

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triangle EXPLORAR 2 Properties Part 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Triángulos únicos Chris participa en un concurso de arte en el que tiene que dibujar triángulos con especificaciones exactas dadas. Él también debe identificar el tipo de triángulo que se describe. Utiliza las especificaciones a continuación para dibujar y clasificar cada triángulo para ayudarle a ganar la competencia.

Debe tener 2 ángulos que miden 35o

Debe tener 3 ángulos agudos y 3 lados de longitudes diferentes

Clasificación por los lados ___________ Clasificación por los lados ___________ Clasificación por los ángulos __________ Clasificación por los ángulos __________ Debe tener 3 lados con longitudes congruentes

Debe tener un ángulo recto y 2 lados con longitudes congruentes

Clasificación por los lados ___________ Clasificación por los lados ___________ Clasificación por los ángulos __________ Clasificación por los ángulos __________

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159

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

160

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que trabajas para la empresa de diseño de interiores de Aspen, y tu tarea es ayudar a diseñar unos espejos triangulares geniales para un cliente llamado Sr. Wright. Quiere que estos espejos sean perfectos para su casa. Usarás diferentes herramientas como reglas, transportadores e incluso computadoras para crear estos triángulos. Una vez que los hayas diseñado, tendrás que asegurarte de que los ángulos dentro de cada triángulo sumen correctamente para que puedan construirse y exhibirse hermosamente. En esta actividad, aprenderás sobre los triángulos dibujándolos y midiendo sus ángulos. Utilizarás herramientas como una regla, un transportador y una computadora para crear distintos triángulos. Descubrirás que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es siempre 180 grados, y practicarás usando este conocimiento para resolver problemas. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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9/13/25 5:55 PM

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Espejo 3: Espejo 2: Espejo 1:

Usa una regla, transportador o manipulador virtual para diseñar y dibujar un modelo de cada espejo triangular con las especificaciones de las tarjetas Espejo, espejo.

Parte I

Espejo, espejo

TriÁngulo Properties Explore 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 163

163

9/13/25 5:55 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Espejo 5:

Espejo 8:

Espejo 6:

Espejo 9:

TriÁngulo Properties Explore 3

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Espejo 4:

Espejo 7:

164

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 165

¿Único, posible o imposible?

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______ Suma de los grados: ______

¿Único, posible o imposible?

Suma de los grados: ______

¿Único, posible o imposible?

Suma de los grados: ______

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 9

¿Único, posible o imposible?

Suma de los grados: ______

¿Único, posible o imposible?

Suma de los grados: ______

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 5

STUDENT NOTEBOOK

¿Único, posible o imposible?

Suma de los grados: ______

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 8

¿Único, posible o imposible?

Suma de los grados: ______

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 4

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 7

Suma de los grados: _______

Suma de los grados: ______

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 3

GRADO 7

Espejo 6

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 2

Ángulo a: ______ Ángulo b: ______ Ángulo c: ______

Espejo 1

Utiliza las herramientas para encontrar la medida de cada ángulo de los diseños de espejo de la parte l. Encuentra las sumas de los ángulos en cada diseño de espejo triangular. Clasifica cada triángulo como único, posible o imposible.

Parte II

TriÁngulo Properties Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

165

9/13/25 5:55 PM

Crea una fórmula para ayudarte a resolver los ángulos desconocidos de un triángulo.

¿Qué descubriste sobre las sumas de los ángulos interiores de los diferentes tamaños y formas de triángulos que diseñaste y dibujaste?

TriÁngulo Properties Explore 3

Crea un problema y una solución con tu fórmula para encontrar el ángulo que falta en un triángulo.

Reflexiona

9/13/25 5:55 PM

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166

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué herramientas encontraste más útiles al medir ángulos y por qué?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con un compañero a entender mejor los ángulos del triángulo?

3. ¿Qué te sorprendió sobre la suma de los ángulos en diferentes triángulos?

4. ¿Cómo le explicarías el teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo a un amigo que faltó a la clase?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender la suma de los ángulos de un triángulo a determinar si tres longitudes de lado dadas pueden formar un triángulo en la actividad Hook con el comedero para pájaros de Ricardo?

2. ¿Cómo pueden las herramientas y los métodos utilizados en la actividad Explorar (como usar un transportador o manipulativos virtuales) ayudar a verificar si las longitudes de los lados en la actividad Hook cumplen con el teorema de la desigualdad triangular?

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167

9/13/25 5:55 PM

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

168

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9/13/25 5:55 PM

Triangle Properties Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Ángulos que faltanBOLETO DE SALIDA Boleto de salida Encuentra los ángulos que faltan en los triángulos con la información proporcionada sin usar un transportador. 1

∠a = ____ ∠c = ____ 3

∠j = ___ ∠k = ___ ∠m = ___

∠d = ____ 4

∠p = ____

¿Qué fórmula usaste para ayudarte a resolver los ángulos que faltan? 1

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169

9/13/25 5:55 PM

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

170

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Triangle Properties EXPLORAR 3 Part 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Ángulos en triángulos Laci está en un club de arquitectura y necesita diseñar el siguiente dibujo. Para hacerlo, primero debe encontrar las medidas exactas de los ángulos que faltan. Utiliza el teorema de la suma de ángulos para determinar la medida de cada ángulo faltante.

A ⦣A ______________ ⦣B ______________

B 55o

65o

⦣C ______________ ⦣D ______________ ⦣E ______________

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171

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

172

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Utilizando el teorema de la desigualdad del triángulo, determina si se puede formar un triángulo con lados de 5, 9 y 12 pulgadas. Explica tu razonamiento.

2. Ricardo quiere reemplazar una de las piezas de metal para formar un triángulo con longitudes de lados de 7 pulgadas, 8 pulgadas y un tercer lado. ¿Qué rango de longitudes es posible para el tercer lado?

3. Si un triángulo tiene ángulos que miden 45°, 45° y 90°, ¿qué tipo de triángulo es? Explica cómo lo determinaste.

4. Dado un triángulo con lados que miden 6 pulgadas, 8 pulgadas y 10 pulgadas, calcula la suma de sus ángulos interiores y verifica si forma un triángulo válido.

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173

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

174

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Triangle Properties GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

Instrucciones ● Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Recorta los términos y pégalos junto a la descripción correcta.

CUADERNO INTERACTIVO

Término

Descripción Tiene 3 lados y ángulos congruentes Tiene 2 lados y ángulos congruentes No tiene lados ni ángulos congruentes

Tiene un ángulo recto y 2 ángulos agudos Tiene un ángulo obtuso y 2 ángulos agudos Tiene 3 ángulos agudos La suma de las longitudes de dos lados cualquiera debe ser mayor que la longitud del tercer lado La suma de los 3 ángulos en cualquier tipo de triángulo

Triángulo agudo

Triángulo recto

Triángulo equilátero

Triángulo obtuso

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

180°

Teorema de la desigualdad del triángulo

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

176

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

Instrucciones ● Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● ESTUDIANTE Determina si 7cada conjunto de condiciones da como resultado un triángulo GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK GRADO LIBRO DEL PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO MULTIPLICATION MODELS único, más de un triángulo o ningún triángulo. Si las condiciones dan como resultado al menos un triángulo, dibuja un ejemplo. Sino, explica por qué las condiciones son imposibles.

Condiciones

Resultado

(único, más que 1 o ninguno)

Dibujo o explicación

3 cm, 6 cm, 10 cm

45°, 90°, 45°

40°, 4 cm, 5 cm

60°, 55°, 58°

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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179

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

180

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

181

9/13/25 5:55 PM

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 183

Al ponerse a trabajar, comenzó a planificar exactamente cómo quería que se viera su jardín y qué vegetales plantaría. Quería cultivar de todo, desde calabacines y frijoles hasta calabazas y pimientos. Sus planes finales del jardín crearon un parche triangular de buen tamaño en la esquina de las cercas.

Estas nuevas cercas en el patio trasero de Larry afectaron en gran medida el diseño de su paisajismo. Con esquinas afiladas en cada borde, tendría que reconsiderar cómo quería que se viera su patio trasero. Se dio cuenta de que esta era su oportunidad para algo nuevo, y decidió construir la huerta que siempre había querido.

Larry ha tenido su casa desde hace 10 años. Durante los primeros 9 años que vivió en la casa, su patio trasero se abría al bosque sin vecinos. Durante el año pasado, se construyó un nuevo desarrollo residencial en el bosque detrás de su casa, lo que le dio vecinos en el patio trasero. Al preferir la privacidad, sus nuevos vecinos rápidamente colocaron cercas alrededor de su propiedad.

El jardín

Triangle Properties

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

183

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1 pie 1.25 pies 7.5 pies 15 pies

El calabacín crece a un ritmo de 15 pulgadas por mes. Si hay 12 pulgadas en un pie, ¿cuántos pies crecen los calabacines al mes? A. B. C. D.

3x + 18 = 35 18x – 3 = 35 18x + 3 = 35 3x – 18 =35

Para evitar que los animales se coman las verduras, Larry quiere construir una cerca alrededor del jardín. El perímetro del jardín es de 35 pies. Las dos cercas que forman la esquina cubren 18 pies del perímetro. Si la valla restante se compra en piezas de 3 pies, ¿qué ecuación representa cuántas piezas necesita comprar Larry? A. B. C. D.

Triangle Properties

Después de unos pocos meses, las verduras de Larry comenzaron a crecer. A medida que crecían, los recogía y los vendía en el mercado. Anotó cuánto ganaba cada semana en el mercado en la siguiente expresión:

3z + 5.5c + 7p + 4c + 6.2c

Vuelve a escribir la expresión para que Larry pueda ver exactamente cuánto ganó con cada verdura.

Larry necesitará llenar el jardín con tierra antes de que pueda comenzar a plantar vegetales. Pudo recuperar 24 libras de tierra de su jardín antes de construir el huerto. Si puede comprar bolsas de tierra en bolsas de 10 libras, ¿cuántas bolsas debe comprar si necesita al menos 100 libras de tierra?

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 184

184

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

¡Poda este jardín!

Triangle Properties

CIENCIA DE DATOS

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185

9/13/25 5:55 PM

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

186

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 186

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________

Skills Quiz

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Propiedades de los triángulos Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. Para responder las preguntas 1 a 5, llena el espacio en blanco con un, dos o más o cero.

1. Dadas las longitudes de lados de 3, 5 y 9, se puede(n) crear _______ triángulo(s).

2. Dadas las longitudes de lados de 3, 7 y 9, se puede(n) crear _______ triángulo(s).

3. Dadas las medidas de ángulos de 30o, 45o y 90o, se puede(n) crear _______ triángulo(s).

4. Dadas las medidas de ángulos de 60o, 40o y 80o, se puede(n) crear _______ triángulo(s).

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 187

187

9/13/25 5:55 PM

Skills Quiz

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

5. Dadas las longitudes de lados de 4, 5 y 10, se puede(n) crear _______ triángulo(s).

6. ¿Qué longitudes podrían tener las longitudes de los lados de un triángulo? A. 5, 8, 13 B. 5, 9, 13 C. 5, 9, 14 D. 6, 9, 15

7. Enumera tres longitudes de lados que creen al menos un triángulo. Justifica tu respuesta al utilizar el teorema de la desigualdad del triángulo.

188

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Para resolver los problemas 8 a 10, determina la medida del ángulo que falta.

8. ∠ C =

9. ∠ 𝐷𝐷 =

10.

∠ 𝐼𝐼 =

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189

9/13/25 5:55 PM

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

190

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

NOMBRE _____________________________________________

Triangle Properties TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

¿Es un triángulo? Shannon y sus compañeros de clase juegan un juego que consiste en ubicar triángulos y necesitan tu ayuda para encontrarlos y demostrar que son triángulos.

Parte I Caja 1

Caja 2

Caja 3

Medida de los ángulos

12°, 48°, 110°

10°, 36°, 134°

25°, 37°, 102°

¿Cuál caja tiene el triángulo? Justifica tu respuesta.

Parte II Si sabes que las longitudes de los lados de un triángulo son 23 unidades, 14 unidades y 30 unidades, ¿cómo sabes en qué ángulo colocarlos, opuestos en un boceto del triángulo?

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 191

191

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Triangle Properties 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

Parte III Caja 1

Caja 2

Caja 3

Longitud de los lados

a = 2, b = 2, c = 5

a = 6, b = 3, c = 8

a = 3, b = 5, c = 5

¿Cuál caja tiene el triángulo? Justifica tu respuesta.

192

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 192

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO

ÁNGULO AGUDO

TRIÁNGULO AGUDO

ÁNGULOS ADYACENTES

ÁNGULO

MEDIDA DEL ÁNGULO

BASE

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 193

193

9/13/25 5:55 PM

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO Triángulo agudo

Ángulo agudo

Triángulo donde cada ángulo mide menos de 90°

Ángulo que mide menos de 90° 3

Ángulo

Ángulos adyacentes

Figura geométrica formada por dos semirrectas con el mismo punto final (vértice)

Dos ángulos que tienen el mismo vértice y una semirrecta común, pero sin puntos comunes interiores 5

Base

Medida del ángulo

Superficie sobre la que se apoya un objeto sólido

Medida del ángulo formado por los dos semirrectas desde un vértice común 7

194

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 194

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

CONGRUENTE

DESCOMPONER

GRADO (°)

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

TRIÁNGULO ISÓSCELES

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 195

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO Congruente

Ángulos complementarios

Que tiene exactamente la misma forma y tamaño; ser idéntico; los objetos congruentes coinciden cuando se superponen

Dos ángulos agudos que, sumados, suman 90°; dos ángulos cuya suma es 90° 9

Grado (°)

Descomponer

Unidad de medida de un ángulo

Separar en partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números) 11

Triángulo isósceles

Triángulo equilátero

Triángulo con dos o más lados congruentes donde los ángulos opuestos a los lados congruentes son congruentes

Triángulo con tres lados y tres ángulos congruentes 13

196

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO

LONGITUD

ÁNGULO OBTUSO

TRIÁNGULO OBTUSO

TRANSPORTADOR

POLÍGONO

ÁNGULO RECTO

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197

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO Ángulo obtuso

Longitud

Ángulo que mide más de 90°

Medida de un objeto de punta a punta; distancia de un extremo al otro extremo de un objeto 15

Transportador

Triángulo obtuso

Herramienta matemática para medir y dibujar ángulos

Triángulo que contiene un ángulo obtuso y dos ángulos agudos 17

Ángulo recto

Polígono

Ángulo que mide 90°

Figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de recta que se unen en sus puntos finales 19

198

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

REGLA

TRIÁNGULO ESCALENO

LADO

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

TRIÁNGULO

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199

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PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

VOCABULARIO Regla

Triángulo rectángulo

Herramienta que se utiliza para medir la longitud y dibujar líneas rectas

Triángulo con un ángulo de 90º (triángulo recto) 21

Lado

Triángulo escaleno

Segmento de recta que une dos vértices de una figura

Triángulo sin lados congruentes 23

Triángulo

Ángulos suplementarios

Polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos

Dos ángulos adyacentes que, sumados, suman 180°; dos ángulos cuya suma es 180° 25

200

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GRADO 7

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STUDENT NOTEBOOK

PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

CÍRCULOS

En esta unidad, aprenderás cosas interesantes sobre los círculos y cómo resolver problemas usando sus medidas. Esto es en lo que profundizarás: ◦ Descubrir y explicar fórmulas: Aprenderás a encontrar y explicar las fórmulas del área y la circunferencia de un círculo. Esto significa que comprenderás cómo funcionan estas fórmulas y por qué son importantes.

FORMAS EN EL MUNDO

◦ Resolver problemas del mundo real: Usarás estas fórmulas para resolver problemas reales y matemáticos. Por ejemplo, podrías calcular cuánto espacio ocupa un jardín circular o cuánta longitud de cerca se necesita para rodearlo. ◦ Comprender relaciones: ◦ Circunferencia y área: Explorarás cómo se relacionan la circunferencia (la distancia alrededor del círculo) y el área (el espacio dentro del círculo). ◦ Radio y diámetro: Aprenderás que el radio es la mitad del diámetro de un círculo. Esto te ayuda a entender qué tan grande es un círculo. ◦ Relación entre circunferencia y diámetro: Descubrirás que la circunferencia es un poco más de tres veces el diámetro, lo cual corresponde a un número especial llamado pi (π).

Al final de esto, serás capaz de abordar problemas que involucren círculos con confianza y entender cómo estas medidas se conectan entre sí.

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Entender y resolver problemas: Usa la fórmula adecuada para encontrar la distancia alrededor de un círculo (circunferencia) cuando conoces el radio o el diámetro. Decide si un problema pide el espacio dentro de un círculo (área) o la distancia alrededor, y usa la fórmula correcta para hallar la respuesta. • MP.2 Pensar sobre números e ideas: Usa ejemplos de la vida real con círculos para decidir si necesitas encontrar la circunferencia o el área. • MP.3 Explica tu razonamiento y escucha a los demás: Comparte por qué tus respuestas tienen sentido y trabaja con tus compañeros para resolver juntos problemas de círculos.

• MP.5 Usa las herramientas con criterio: Usa cosas como cuerdas, reglas y tapetes para averiguar cómo calcular la circunferencia y el área de los círculos. • MP.6 Sé preciso: Usa las palabras correctas para nombrar las partes de un círculo y cuida tus cálculos de área y circunferencia. • MP.7 Encuentra patrones: Observa cómo se relacionan el radio y el diámetro de un círculo y cómo el diámetro se relaciona con la circunferencia. • MP.8 Observa patrones repetidos: Comprende cómo el número pi te ayuda a comparar la circunferencia de distintos círculos con sus diámetros.

• MP.4 Usa las matemáticas en la vida real: Resuelve problemas sobre cosas como tamaños de pizza encontrando el área y la circunferencia de los círculos en esas situaciones.

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CÍRCULOS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

¡Bienvenido a Pantastic Pizza Shop! Pam, la dueña, necesita tu ayuda para calcular cuánta salsa y mantequilla usar en sus pizzas. Vende pizzas redondas de distintos tamaños, desde personal hasta extra grande. Tu tarea es averiguar cuánta salsa cubre la masa de la pizza y cuánta mantequilla va alrededor del borde. ¿Listo para sumergirte en el mundo de las matemáticas de la pizza?

En esta actividad, aprenderás a encontrar el área y la circunferencia de los círculos ayudando a Pam en la pizzería Pantastic Pizza. Usarás matemáticas para calcular cuánta salsa y mantequilla se necesitan para distintos tamaños de pizza. También explorarás cómo estos cálculos ayudan en situaciones de la vida real, como fijar el precio de las pizzas.

Responda las preguntas. 1. Si una pizza de tamaño personal tiene un diámetro de 4 pulgadas, ¿cuál es el radio y cómo lo usarías para encontrar el área?

2. ¿Por qué es importante para Pam conocer la circunferencia de cada tamaño de pizza?

3. ¿Cómo calcularías la cantidad de salsa necesaria para una pizza mediana de 10 pulgadas de diámetro?

4. ¿Cuál es la diferencia entre usar el diámetro y el radio para calcular la circunferencia de una pizza?

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CÍRCULOS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

¡Bienvenido a la Pizzería de Diego! Diego acaba de abrir una nueva pizzería y necesita tu ayuda. Está haciendo pizzas con forma de círculo y quiere asegurarse de que cada una sea perfecta. Tu misión es aprender sobre las partes de un círculo, como el radio, el diámetro y la circunferencia, para que puedas ayudar a Diego a hacer las mejores pizzas de la ciudad. En esta actividad, trabajarán en grupos para aprender sobre los círculos. Usarán lápices de colores para etiquetar partes de un círculo como el radio, el diámetro y la circunferencia. Luego medirán pizzas para descubrir cómo se relacionan estas partes entre sí y aprenderán acerca de pi, un número especial que nos ayuda a comprender mejor los círculos.

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CÍRCULOS

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CÍRCULOS

Circles EXPLORAR 1 Explore 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Abrir una pizzería

Parte I Cada pizza horneada y vendida en la pizzería tendrá la forma de un círculo. Usa el documento «Tarjetas de definición» para identificar y etiquetar el centro, el radio, el diámetro y la circunferencia del círculo de abajo.

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Circles

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK Explore 1 GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

CÍRCULOS

Pizzería de Diego Los pizzeros han aprendido a hacer su primera pizza y han registrado las medidas de la pizza. Las medidas son 14 pulgadas, 44 pulgadas y 7 pulgadas. ¿Qué partes del círculo podrían estar representadas por cada medida? Explica.

Reflexionar 1.

¿Cuál es la relación entre el radio del círculo y su diámetro?

¿Crees que existe una relación entre el diámetro del círculo y su circunferencia?

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Circles Explore 1 CÍRCULOS

Parte II La pizzería horneará y venderá 4 pizzas de diferentes tamaños: una pizza pequeña, una pizza mediana, una pizza grande y una pizza gigante. Usa una regla para medir el diámetro y usa una cuerda para medir la circunferencia de cada pizza a la pulgada más cercana en la «Tarjeta de pizza». Usa las medidas para completar la siguiente tabla. Redondea a la centésima más cercana. Tamaño de la pizza

Diámetro

Circunferencia

Circunferencia Diámetro

Forma decimal

Pequeña Mediana Grande Gigante

Reflexionar 1.

¿Qué notas acerca de la información en la tabla?

¿Crees que existe una relación entre el diámetro del círculo y su circunferencia? Si es así, ¿cuál es la relación?

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CÍRCULOS

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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CÍRCULOS

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre las partes de un círculo, como el radio y el diámetro, durante esta actividad?

2. ¿Cómo te ayudó usar la cuerda y la regla a entender mejor el concepto de la circunferencia?

3. ¿Puedes pensar en un ejemplo de la vida real en el que saber el diámetro o la circunferencia de un círculo sería útil?

4. ¿Qué fue lo más sorprendente que descubriste sobre los círculos y el número pi durante esta actividad?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo comprender las partes de un círculo, como el radio y el diámetro, te ayuda a determinar la cantidad de salsa necesaria para pizzas de distintos tamaños en Pantastic Pizza Shop?

2. En la pizzería de Diego, aprendiste sobre la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. ¿Cómo puede este conocimiento ayudar a Pam en Pantastic Pizza Shop a determinar la cantidad de mantequilla necesaria para el borde de cada tamaño de pizza?

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CÍRCULOS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Circles Explore 1

BOLETO DE SALIDA

Pizza de pepperoni Boleto de salida Diego prueba un nuevo tamaño de pizza para su pizzería. Etiqueta las partes de la pizza. Usa una regla para medir el diámetro y usa una cuerda para medir la circunferencia de la pizza a la pulgada más cercana. Usa las medidas para completar la siguiente tabla. Redondea a la centésima más cercana.

Diámetro

Circunferencia

Circunferencia Diámetro

Forma decimal

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CÍRCULOS

214

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Circles Part 1

MUESTRA LO QUE SABES

Explorar la circunferencia Sara necesita crear una imagen de un círculo con las palabras de vocabulario asociadas de las partes del círculo. Utiliza las palabras circunferencia, diámetro y radio para crear esa imagen en el espacio a continuación y luego responde la pregunta que sigue. Imagen de la palabra de vocabulario

¿Cuál es la relación entre el radio y el diámetro de cualquier círculo?

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CÍRCULOS

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9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte del equipo de preparación de pizzas de Diego. Tu trabajo es ayudar a encargar los moldes para pizza perfectos. Para hacerlo, necesitas calcular la circunferencia, es decir, la distancia alrededor, de cada pizza. Usarás cuerda, recortes de papel y tus habilidades matemáticas para resolver este problema del mundo real. En esta actividad, aprenderás a calcular la circunferencia de un círculo usando pi (π). Trabajarás en grupos para medir con una cuerda la distancia alrededor de un recorte de pizza y descubrir cuántos diámetros caben alrededor. Luego, usarás este conocimiento para resolver problemas del mundo real calculando la circunferencia de diferentes pizzas.

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CÍRCULOS

218

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

Circles EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Moldes para pizza

Parte I Diego planea pedir moldes para pizza y los pizzeros necesitan medir la circunferencia de la pizza. Usa una cuerda y el documento «Recortable de pizza» para ayudar a Diego a medir el diámetro y la circunferencia de la pizza. Moldes para pizza de Diego Diego hace su pedido de moldes para pizza y necesita ayuda para comprender lo que representan las medidas. 1.

¿Cuántos diámetros de cuerda se cortaron de la circunferencia de la cuerda?

¿Qué fracción de la cuerda sobró?

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Circles Explore 2

CÍRCULOS

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Reflexionar 1.

¿Qué crees que representa el valor de la cantidad de diámetros necesarios para dar la vuelta a la circunferencia?

Si te dan la medida del diámetro de un círculo, ¿cómo podrías calcular la circunferencia del círculo?

Si te dan la medida del radio de un círculo, ¿cómo podrías calcular la circunferencia del círculo?

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Circles Explore 2 CÍRCULOS

Parte II Determina qué expresiones se pueden usar para calcular la circunferencia de cada molde de pizza necesario. Usa el documento «Tarjetas de circunferencia de pizza» para parear cada pizza con las ecuaciones que se pueden usar para determinar su circunferencia. Escribe la ecuación correspondiente que podría usarse para calcular la circunferencia de cada pizza. Calcula la circunferencia de cada pizza, usa 3.14 para 𝜋𝜋. Registra la información en la tabla. Pizza pequeña Radio = _________

Diámetro = ________

Ecuación de la circunferencia= __________

Circunferencia= _______

Pizza mediana Radio = _________

Diámetro = ________

Ecuación de la circunferencia= __________

Circunferencia= _______

Pizza grande Radio = _________

Diámetro = ________

Ecuación de la circunferencia= __________

Circunferencia= _______

Mega pizza Radio = _________ Ecuación de la circunferencia= __________

Diámetro = ________ Circunferencia= _______

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Circles Explore 2

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CÍRCULOS

Calcula la circunferencia del pepperoni y de la pizza para los pizzeros de la pizzería de Diego. Usa 3.14 para 𝜋𝜋. Pizzería de Diego 1.

La pizzería ofrecerá varias pizzas especiales. La mayoría de las pizzas especiales se prepararán con pepperoni y otros ingredientes. Cada pepperoni tiene un diámetro de 5,3 centímetros antes de que se cocine en la pizza. ¿Cuál es la circunferencia de cada pepperoni antes de cocinarlo?

El pepperoni se encoge durante la cocción. Después de cocinado, el pepperoni tiene un radio de 2.25 centímetros. ¿Cuál es la circunferencia del pepperoni luego de cocinado?

Antes de poner ingredientes en una pizza, los pizzeros deben usar salsa para hacer un círculo en la masa de pizza. Ellos dejan un anillo de masa de 1 pulgada alrededor de la pizza. ¿Cuál es la circunferencia del círculo que está hecho de salsa en la mega pizza? Explica tu razonamiento.

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Circles Explore 2 CÍRCULOS

Reflexionar 1.

¿Qué fórmula debe usarse para calcular la circunferencia de un círculo si se te da el diámetro del círculo?

¿Qué fórmula debe usarse para calcular la circunferencia de un círculo si se te da el radio del círculo?

¿Por qué hay dos fórmulas para calcular la circunferencia de un círculo?

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CÍRCULOS

224

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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CÍRCULOS

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo medir la distancia alrededor de un círculo usando una cuerda?

2. ¿Cómo ayuda saber el diámetro de un círculo a encontrar su circunferencia?

3. ¿Puedes pensar en un objeto del mundo real para el que podrías necesitar conocer la circunferencia? Descríbelo.

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad y cómo la superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender la relación entre el diámetro y la circunferencia de una pizza a Pam a determinar la cantidad de mantequilla necesaria para el borde en la Pizzería Pantastic?

2. Después de explorar cómo calcular la circunferencia de una pizza, ¿cómo puede este conocimiento ayudar a determinar la cantidad de salsa necesaria para cubrir la masa de la pizza?

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CÍRCULOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Uno de los postres que se sirven en la pizzeria de Diego es la pizza de galleta con chispas de chocolate. La base de la pizza está hecha de una galleta de azúcar que tiene un radio de 4.2 pulgadas.

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Escribe una ecuación que se pueda usar para encontrar la circunferencia de la pizza de galleta.

¿Cuál es la circunferencia de la pizza de galleta?

La pizza de galleta tiene una capa circular de salsa de chocolate con un diámetro de 7 pulgadas. ¿Cuál es la circunferencia de la capa de salsa de chocolate?

¿Qué fórmula sería mejor usar para encontrar la circunferencia de la pizza de galleta?

Usa la información para resolver el problema. Usa 3.14 para 𝜋𝜋.

Circunferencia de la pizza Boleto de salida LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

BOLETO DE SALIDA

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CÍRCULOS

228

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Diferencia entre los dos bordes

Jill va a crear un borde para 2 mesas redondas de diferentes tamaños con las dimensiones que se muestran a continuación. Ella necesita encontrar la diferencia en la cantidad de material que necesitará para determinar la diferencia de precio entre los bordes de las dos mesas. Utiliza la siguiente información para ayudarle.

Circunferencia

Circles Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

MUESTRA LO QUE SABES

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CÍRCULOS

230

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de un equipo de pizzeros, y tu trabajo es ayudar a Diego a hacer las mejores pizzas de todas. Para lograrlo, necesitas determinar cuánta masa se necesita para cada pizza. Al aprender a calcular el área de un círculo, te asegurarás de que cada pizza tenga la cantidad justa de masa. ¿Listo para empezar? En esta actividad, aprenderás a encontrar el área de un círculo cortándolo en piezas y reordenándolas. Usarás esto para resolver problemas del mundo real, como calcular cuánta masa se necesita para distintos tamaños de pizza. Trabajarás en grupos, usarás tarjetas especiales y compartirás tus hallazgos en un Chat de Matemáticas.

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CÍRCULOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

Circles EXPLORAR 3 Explore 3

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Es hora de comer pizza Parte I Usa el folleto «Descomponer un círculo» y recorta las partes de la pizza. Reorganiza las partes de ambas pizzas para formar paralelogramos. Etiquete las partes a continuación para mostrar cómo se genera la fórmula del área de un círculo.

Masa de pizza de Diego Después de descomponer las pizzas, a Diego y a los pizzeros les gustaría entender cómo el área de la masa de pizza se conecta con la pizza cuando se reorganiza para formar un paralelogramo. ¿Cuáles son las dimensiones del paralelogramo que se forma?

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CÍRCULOS

Circles Explore 3

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Reflexionar 1.

¿Cómo se conecta el radio del círculo a la altura del paralelogramo creado a partir del círculo descompuesto?

¿Por qué la base del paralelogramo representa solo la mitad de la circunferencia del círculo?

¿Cómo se relacionan el área del paralelogramo y el área del círculo?

En base al paralelogramo, ¿qué fórmula se puede usar para calcular el área de un círculo?

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Circles Explore 3

CÍRCULOS

Parte II Determina qué expresiones se puede usar para calcular la circunferencia de cada molde de pizza necesario. Usa las «Tarjetas de área de pizza» para emparejar cada pizza con las ecuaciones que se puede usar para determinar su circunferencia. Escribe la ecuación correspondiente que podría usarse para calcular el área de cada pizza. Calcula el área de cada pizza, usa 3.14 for 𝜋𝜋. Mira la información de la tabla. Pizza pequeña Radio = _________

Radio²

Ecuación de área= __________

= ________

Área= ___________ Pizza mediana

Radio = _________

Radio²

Ecuación de área= __________

= ________

Área= ___________

Pizza grande Radio = _________

Radio²

Ecuación de área= __________

= ________

Área= ___________

Pizza gigante Radio = _________ Ecuación de área= __________

Radio²

= ________

Área= ___________

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Circles Explore 3

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CÍRCULOS

Calcula el áerea del pepperoni y de la pizza para los pizzeros de la pizzería de Diego. Usa 3.14 para 𝜋𝜋. Pizzas especiales La pizzería ofrecerá varias pizzas especiales. La mayoría de las pizzas especiales se prepararán con pepperoni y otros ingredientes. Cada pepperoni tiene un diámetro de 5 centímetros antes de que se cocine en la pizza. ¿Cuál es el área aproximada de cada pepperoni antes de cocinarlo?

Salsa de pizza en la pizza gigante Antes de poner ingredientes en una pizza, los pizzeros deben usar salsa para hacer un círculo en la masa de pizza. Ellos dejan un anillo de masa de 1 pulgada alrededor de la pizza.

¿Cuál es el área aproximada del círculo hecho de salsa en la mega pizza? Explica tu razonamiento.

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Circles Explore 3

CÍRCULOS

Reflexionar 1.

¿Qué parte de un círculo se necesita para calcular el área del círculo?

¿Qué expresión se puede usar para encontrar el área de una pizza de tamaño personal que tiene un diámetro de 7 pulgadas?

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CÍRCULOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

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CÍRCULOS

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre cómo calcular el área de un círculo durante esta actividad?

2. ¿Cómo te ayudó cortar el círculo en partes más pequeñas a comprender mejor la fórmula del área?

3. ¿Puedes pensar en situaciones de la vida real en las que saber calcular el área de un círculo sería útil?

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad y cómo la superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayudó descomponer un círculo en partes más pequeñas a comprender la fórmula del área de un círculo, y cómo puede aplicarse esta comprensión al calcular la cantidad de salsa necesaria para diferentes tamaños de pizza en Pantastic Pizza Shop?

2. Después de explorar cómo calcular el área de un círculo, ¿cómo explicarías la importancia de conocer tanto el área como la circunferencia al determinar la cantidad adecuada de masa y mantequilla para el borde de cada tamaño de pizza en Pantastic Pizza Shop?

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CÍRCULOS

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El artículo más popular en la pizzería de Diego es la pizza de galleta de chocolate y malvavisco. Su masa está hecha de una galleta de azúcar que tiene un diámetro de 6.4 pulgadas.

Dominique quiere saber cuántas pulgadas cuadradas de masa para galletas se usan para hacer la pizza de galleta. ¿Quiere Dominique saber la circunferencia o el área de la pizza de galleta?

¿Qué ecuación debe usar Dominique para averiguar cuántas pulgadas cuadradas de masa para galletas se ha usado para la pizza de galleta?

Dominique quiere saber cuántas pulgadas cuadradas de masa para galletas se usa para hacer la pizza de galleta. Redondea a la centésima más cercana.

Usa la información para resolver los problemas.

Área Boleto de salida

Circles Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

BOLETO DE SALIDA

241

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CÍRCULOS

242

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 242

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Circles Part 3

MUESTRA LO QUE SABES

Área de un círculo Zach tiene una pizzería y necesita hacer un pedido de bandejas metálicas para llevar las pizzas a las mesas. Sin embargo, él solo puede pedir las bandejas metálicas en función del área de las bandejas. Utiliza el modelo de su pizza grande mostrado a continuación para encontrar el área de la bandeja que necesita ordenar.

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CÍRCULOS

Circles Part 3

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

La pizza mediana tiene un diámetro de 14 pulgadas. ¿Cuál es el área de la bandeja para pizzas medianas que Zach necesitará pedir?

Las pizzas pequeñas tienen un radio de 4.5 pulgadas. Determina el área de la bandeja para pizzas pequeñas.

Las pizzas personales tienen un radio de 3 pulgadas. Determina el área de una pizza personal.

244

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 244

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando en la pizzería de Diego, donde cada pizza debe quedar perfecta para los clientes. Los pizzeros necesitan tu ayuda para decidir cuándo medir la distancia alrededor de la pizza (eso es la circunferencia) y cuándo medir la superficie sobre ella (eso es el área). ¡Vamos a sumergirnos en este sabroso desafío matemático! En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender cuándo calcular la circunferencia o el área de un círculo. Utilizarás ejemplos del mundo real, como hacer pizzas, para decidir qué medida usar. También compararás las fórmulas del área y de la circunferencia y analizarás cómo se aplican en situaciones cotidianas.

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CÍRCULOS

246

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Circles Explore 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Ingredientes y sabores para la pizza Determina si el escenario representa el área o la circunferencia. Escribe la ecuación correspondiente que podría usarse para calcular la circunferencia o el área en cada escenario. Calcula la circunferencia de cada pizza, usa 3.14 for 𝜋𝜋. Mira la información de la tabla. Pizza de pepperoni Los pizzeros tratan de determinar la cantidad de pizza que cubre un pepperoni. ¿Cuánta pizza cubre un pepperoni? Radio: 3 cm Resuelve: Área o circunferencia

Respuesta: Pimientos rojos en la masa de pizza Diego mide la longitud de los pimientos rojos alrededor de la masa de un molde de pizza tamaño personal. ¿Cuál es la longitud de los pimientos rojos alrededor de la masa de la pizza? Diámetro: 30 cm Resuelve: Área o circunferencia

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Circles

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 4

CÍRCULOS

Mantequilla con sabor en la masa de la pizza Diego trata de determinar la cantidad de mantequilla con sabor que se unta alrededor del anillo de la masa de pizza. ¿Qué cantidad de masa de pizza se untará con mantequilla? Diámetro: 7 in Resuelve: Área o circunferencia

Respuesta:

Condimento en la pizza Los pizzeros tratan de hacer un seguimiento de la cantidad de condimento que se necesita para cubrir una pizza. ¿Qué parte de la pizza está cubierta por el condimento? Diámetro: 8 in Resuelve: Área o circunferencia

Respuesta: 2

248

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 248

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Circles

CÍRCULOS Explore 4

Salsa de pizza en la masa Diego calculan la cantidad de salsa para pizza que se usa para cubrir la masa. ¿Qué parte de la masa cubrirá la salsa para pizza? Radio: 5 in Resuelve: Área o circunferencia

Respuesta:

Queso en la corteza de la pizza Los pizzeros miden la longitud del queso de hilo dentro de la masa de una pizza. ¿Cuál es el largo del queso de hilo que se colocará dentro de la masa de una pizza? Radio: 4 in Resuelve: Área o circunferencia

Respuesta:

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Circles Explore 4

CÍRCULOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexionar 1.

Si un círculo tiene un radio de 3 cm y encuentras la circunferencia y el área del círculo, ¿cómo se verían afectadas la circunferencia y el área del círculo si el radio se duplicara?

Compara con las fórmulas del área y la circunferencia cuando se da el radio o el diámetro.

¿Cuáles son ejemplos de cómo se pueden usar el área de un círculo y la circunferencia en el mundo real?

250

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 250

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

CÍRCULOS

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Cuál es la diferencia entre calcular la longitud de la circunferencia y calcular el área de un círculo?

2. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que necesites saber la circunferencia de un círculo? ¿Qué tal el área?

3. ¿Cómo decides cuándo usar el radio o el diámetro en tus cálculos de circunferencia y área?

4. ¿Qué te resultó difícil al determinar cuándo usar la circunferencia frente al área, y cómo lo superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo les ayuda entender la diferencia entre el área y la circunferencia de un círculo a los pizzeros de Diego a decidir cuánta salsa y mantequilla usar en cada pizza?

2. Después de completar la actividad Explorar, ¿cómo puedes aplicar tus conocimientos de las medidas de un círculo para determinar la cantidad correcta de salsa necesaria para cubrir una pizza y la cantidad de mantequilla necesaria para el borde?

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CÍRCULOS

252

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La pizzería de Diego introduce su nueva pizza vegetariana. La nueva pizza incluirá una variedad de verduras en toda la pizza. La pizza vegetariana tendrá un diámetro de 10 pulgadas. Usa 3.14 para 𝜋𝜋.

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Los pizzeros de Diego's Pizzeria también incluirán una opción para incluir verduras dentro de la masa de la pizza. ¿Necesitarían encontrar la circunferencia o el área del círculo?

Calcula el área de la pizza vegetariana.

Los pizzeros de la pizzería de Diego tratan de averiguar la cantidad de pizza que se cubrirá con vegetales. ¿Deberían encontrar la circunferencia o el área de la pizza vegetariana si tratan de averiguar cuánta pizza se cubrirá con vegetales?

Usa la información para resolver el problema.

Pizza vegetariana Boleto de salida

Circles Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

BOLETO DE SALIDA

253

9/13/25 5:55 PM

CÍRCULOS

254

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 254

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Circles Part 4

MUESTRA LO QUE SABES

Resolución de problemas de área y circunferencia Chase va a crear un marco circular de fotos. Él necesita un fondo de cartón, que servirá como soporte detrás de la foto, y madera para crear el marco alrededor de la foto. Determina si cada pieza refleja el área o la circunferencia y encuentra la cantidad de material necesaria para cada pieza.

Fondo Área

Circunferencia

Madera Área

Circunferencia

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 255

255

9/13/25 5:55 PM

Circles Part 4

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

CÍRCULOS

Chase decide que le gustaría comprar otro fondo de cartón y otro marco de madera, pero el radio de este es de 10 pulgadas. Determina el área y la circunferencia de este nuevo grupo de datos. Fondo

Área

Circunferencia

Madera

Área

Circunferencia

Ahora Chase va a comprar otro marco de madera y otro fondo de cartón con un diámetro de 15 centímetros para un retrato pequeño que le gustaría colgar. Determina el área y la circunferencia del tercer fondo y del marco. Fondo Área

Circunferencia

Madera Área

Circunferencia

256

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 256

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si una pizza tiene un diámetro de 8 pulgadas, ¿cuánta salsa se necesita para cubrir la masa de la pizza? Usa la fórmula del área de un círculo para encontrar tu respuesta.

2. Diego quiere añadir una corteza decorativa al borde de una pizza con un radio de 5 pulgadas. ¿Cuánta mantequilla necesitará para cubrir la corteza? Usa la fórmula de la circunferencia de un círculo para encontrar tu respuesta.

3. Pam está comparando dos pizzas: una con un radio de 7 pulgadas y otra con un diámetro de 14 pulgadas. ¿Cuál pizza tiene un área mayor, o son iguales? Muestra tus cálculos. Área pizza 1 (radio 7): A = πr² = π(7)² = 49π pulgadas² Área pizza 2 (diámetro 14 → radio 7): A = πr² = π(7)² = 49π pulgadas² Conclusión: Tienen el mismo área.

4. Si la circunferencia de una pizza es de 31.4 pulgadas, ¿cuál es el diámetro de la pizza? Usa la relación entre la circunferencia y el diámetro para encontrar tu respuesta.

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 257

257

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CÍRCULOS

258

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 259

La circunferencia es aproximadamente ___________ veces el ______________.

Circunferencia

El área es el número de unidades __________ necesarias para ______________ el círculo.

Área

La circunferencia es la _____________ alrededor del exterior de un ___________.

Instrucciones ● Recorta por las líneas punteadas. Dobla por las líneas continuas. ● Coloca pegamento en la mitad central de la parte posterior y pégalo en tu cuaderno. ● Escribe «Circunferencia» y «Área» en las solapas exteriores correspondientes, como se muestra a la derecha. LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

259

9/13/25 5:55 PM

CÍRCULOS

260

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 260

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

CÍRCULOS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 261

261

9/13/25 5:55 PM

CÍRCULOS

262

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 263

David siempre espera con ansias la feria del condado. Su parte favorita son los juegos. Ha ahorrado varias semanas de dinero de asignación para gastar en la feria de este año. ¡No puede esperar a ver qué premios puede ganar este año!

Organizan desfiles, concursos y muestras de artesanía. ¡Incluso tienen una corte real que corona a un rey y una reina de Greenbrooke! Personas de muchos pueblos vecinos llegan para participar en toda la diversión. Es una excelente manera para que la ciudad obtenga muchos ingresos adicionales.

Cada primavera, la feria del condado llega a la ciudad. Es la semana más grande de festividades y emoción que tiene el pequeño pueblo de Greenbrooke. La gente del pueblo pasa los meses previos a la feria en preparación.

Feria del condado

Circles

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

263

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE CÍRCULOS

El paseo de la taza de té debe volver a engrasarse cada vez que dé 100 vueltas en el sentido de las agujas del reloj. Cada vez que la taza de té gira en sentido contrario a las agujas del reloj, los giros se anulan del conteo. Si David y su hermana giran la taza de té en el sentido de las agujas del reloj 3.2 veces, luego 6.4 veces en el sentido contrario a las agujas del reloj y finalmente en el sentido de las agujas del reloj otras 7.3 veces, ¿cuántas vueltas da la taza de té?

11 6 4 3

El juego favorito de David es el lanzamiento de aros. Te dan 5 aros para empezar, más 2 aros más por cada ticket que tengas. Si David lanza 11 aros, ¿cuántos boletos tenía? A. B. C. D.

Circles

La hermana de David le pregunta si pueden comprar helado. El helado cuesta $3.50 más $0.50 adicionales por cobertura. David crea la siguiente expresión para el costo de cada uno de ellos para obtener un helado: 2(3.50 + 0.50t)

Usa la propiedad distributiva para mostrar cuánto gastó David en coberturas.

6 + 1.50r > 18 6 + 1.50r ≥ 18 6 + 1.50r ≤ 18 6 + 1.50r < 18

La entrada a la feria cuesta $6. Montar un viaje cuesta $1.50 adicionales por viaje. Si David ahorró $18 para la feria, ¿cuál de los siguientes representa el número máximo de atracciones que puede montar? A. B. C. D.

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264

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

CÍRCULOS

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

El poder de las lentes

Circles

CIENCIA DE DATOS

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265

9/13/25 5:55 PM

CÍRCULOS

266

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

Skills Quiz

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

Círculos Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Encuentra el área de este círculo.

2. ¿Cuál es la circunferencia de este círculo en unidades?

A. 10. 99

B. 21. 98

C. 43. 96

D. 153. 86

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 267

267

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CÍRCULOS

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

3. Encuentra el área de este círculo en términos de ᴨ.

A. 50ᴨ 𝑐𝑐𝑚𝑚

B. 2500ᴨ 𝑐𝑐𝑚𝑚 2

C. 100ᴨ 𝑐𝑐𝑚𝑚

D. 1000ᴨ 𝑐𝑐𝑚𝑚

4. Encuentra el área de la parte blanca de este círculo.

A. 113. 04 ft2

B. 12. 56 ft2

C. 100. 48 ft2

D. 200. 96 ft2

268

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Skills Quiz LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

CÍRCULOS

5. Explica cómo se relacionan el área y la circunferencia de un mismo círculo.

6. ¿Cuál es la circunferencia de este círculo?

A. 28. 26 cm

B. 63. 585 cm

C. 14. 13 cm

D. 56. 52 cm

7. El círculo A tiene un diámetro de 18 pulgadas. El círculo B tiene un diámetro de 10 pulgadas. ¿Cuánto más pequeña es el área del círculo B?

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 269

269

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Skills Quiz 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

CÍRCULOS

8. ¿Cuál es el área de este círculo en unidades cuadradas?

A. 31. 4

a. 62. 8

b. 78. 5

c. 314

9. Un círculo grande tiene un diámetro de 17 pulgadas. ¿Cuál es la longitud alrededor del círculo?

10.

Explica la relación entre la circunferencia y el diámetro de un mismo círculo.

270

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 270

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

CÍRCULOS

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Circles

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Collar de perlas de 3 hebras Ashlyn diseña un collar de perlas. Cada hebra tiene forma de círculo. El diámetro de la hebra más pequeña se muestra a continuación. El diámetro de la segunda hebra es 1.5 veces mayor que la más pequeña, y el diámetro de la hebra más grande es 1.5 veces mayor que la segunda. Ha comprado 55 pulgadas de perlas en un hilo para el collar.

Parte I

Explica si Ashlyn tiene suficiente hilo de perlas para hacer su collar de perlas.

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 271

271

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Circles CÍRCULOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Parte II 1.

En el camino a casa se rompieron 15 pulgadas de las perlas. ¿Cómo puede cambiar Ashlyn su diseño para usar las perlas que todavía tiene?

Explica cómo puedes crear tu propio diseño de collar de perlas si tienes 40 pulgadas de perlas.

272

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 272

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

CÍRCULOS

VOCABULARIO

ÁREA

CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA

DIÁMETRO

FÓRMULA

RADIO

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 273

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

CÍRCULOS

VOCABULARIO Círculo

Área

Figura redonda cerrada en la que cada punto en el límite es equidistante del centro

Número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto 3

Diámetro

Circunferencia

Cualquier segmento de línea recta que pasa por el centro del círculo y tiene extremos que se encuentran en el círculo

Distancia alrededor de un círculo 5

Radio

Fórmula

Distancia desde el centro de un círculo o una esfera a cualquier punto que se encuentre en el círculo o la esfera

Declaración o regla matemática escrita con símbolos 7

274

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 274

9/13/25 5:55 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

CÍRCULOS

275

9/13/25 5:55 PM

SS CA Math SN Grade 7 V3 SPA.indb 2

9/13/25 5:55 PM

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9/13/25 5:55 PM

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GRADO 7 | Libreta del estudiante

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Mi nombre:

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VOL. 3 DE 4

9 798330 818051

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Libreta del estudiante VOLUMEN 3 DE 4

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Libreta del estudiante VOLUMEN 4 DE 4

12/16/25 4:05 PM

Libreta del estudiante, volumen 4 Grado 7

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 1

9/13/25 5:52 PM

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 2

9/13/25 5:52 PM

TABLA DE CONTENIDO ALCANCE 14

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

INFERENCIAS INFORMALES

PROBABILIDAD

178

EVENTOS COMPUESTOS

250

ALCANCE 15

ALCANCE 16

ALCANCE 17

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 1

9/13/25 5:52 PM

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN RELACIONES ANGULARES

DIBUJOS A ESCALA

MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, aprenderás cosas interesantes sobre las figuras y cómo resolver problemas con ellas. Esto es en lo que te vas a adentrar:

VISUALIZAR POBLACIONES

◦ Comprender las figuras: ◦ Aprenderás a describir las figuras planas que se obtienen al cortar sólidos tridimensionales como cajas (prismas rectangulares rectos) y pirámides (pirámides rectangulares rectas).

FORMAS EN EL MUNDO CONEXIONES 2D Y 3D

◦ Resolver problemas con figuras: ◦ Abordarás problemas reales y matemáticos determinando el área (el espacio interior), el volumen (cuánto puede contener) y el área de superficie (la parte exterior) de diferentes figuras. Estas figuras pueden ser planas (como triángulos y cuadrados) o tridimensionales (como cubos y prismas).

◦ Trabajar con números: ◦ Usarás lo que sabes sobre fracciones para resolver problemas con números que pueden escribirse como fracciones. Esto significa que sumarás, restarás, multiplicarás y dividirás estos números para encontrar soluciones a problemas del mundo real y de matemáticas que involucren área, volumen y área de superficie.

¡Prepárate para explorar y resolver desafíos interesantes con figuras y números!

POBLACIONES Y MUESTRAS

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprende los problemas y sigue intentando resolverlos: Usa lo que sabes sobre figuras 2D y 3D para entender figuras nuevas. Sigue trabajando en los problemas descomponiéndolos en partes más pequeñas. • MP.2 Piensa en números y figuras: Imagina cómo al cortar una figura 3D se forma una figura 2D. Usa números para resolver problemas de la vida real que involucren ángulos, área, área de superficie y volumen. • MP.3 Explica tu pensamiento y escucha a los demás: Comparte tus respuestas y trabaja con tus compañeros para resolver problemas sobre área, área de superficie y volumen. • MP.4 Usa las matemáticas para resolver problemas del mundo real: Usa lo que sabes sobre área, volumen y área de superficie para resolver problemas cotidianos.

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 2

• MP.5 Usa las herramientas con criterio: Usa dibujos y modelos para ver y entender las figuras 2D que resultan de cortar figuras 3D. • MP.6 Sé preciso: Calcula y compara cuidadosamente el área, el volumen y el área de superficie de diferentes figuras como triángulos, cuadrados y cubos. • MP.7 Encuentra patrones en las figuras: Descompón figuras complejas en otras más simples que conozcas. Usa estas partes para ayudar a hallar el área, el volumen y el área de superficie. • MP.8 Observa patrones y úsalos: Busca patrones en las figuras que se forman al cortar objetos 3D. Usa estos patrones para ayudar con fórmulas matemáticas y para resolver problemas sobre área, área de superficie y volumen.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

-Imagina que encontraste un mueble antiguo y de aspecto genial en un mercado de pulgas, tal como hizo Sheba. Sheba quiere convertir esta pieza en un expositor para sus trofeos de deportes, música y concursos de arte. Para que se vea increíble, necesita averiguar cuánto sellador y papel decorativo debe comprar. Para lograrlo, debe calcular el área de la superficie del mueble. ¡Ayudémosla aprendiendo a medir y calcular el área de la superficie! En esta actividad, aprenderás a calcular el área de la superficie de un objeto 3D ayudando a Sheba con su proyecto de muebles. Medirás y sumarás las áreas de diferentes partes del mueble para averiguar cuánta sellador y papel decorativo necesita. Aplicarás habilidades matemáticas para resolver problemas del mundo real.

Responda las preguntas. 1. ¿Por qué necesita Sheba calcular el área de superficie de su mueble?

2. ¿Qué materiales planea Sheba usar para decorar su mueble?

3. ¿Cómo puede Sheba saber si todos los estantes son del mismo tamaño?

4. ¿Qué tipo de matemáticas utilizará Sheba para determinar cuánto sellador y papel decorativo necesita?

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 3

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 4

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a María con un proyecto de arte genial. Ella encontró unos recipientes antiguos con forma de cajas y pirámides en la tienda de su mamá. María quiere llenarlos con arcilla y luego cortar la arcilla para ver qué figuras planas aparecen. Tu misión es ayudar a María a predecir y descubrir esas figuras, que luego decorará para crear coloridos posavasos y platos. En esta actividad, trabajarás con un compañero para explorar formas 3D como prismas y pirámides. Al cortar estas formas hechas de plastilina, descubrirás las formas 2D que hay dentro, como triángulos y cuadrados. Dibujarás estas formas y aprenderás cómo distintos cortes crean figuras diferentes. ¡Disfruta creando y aprendiendo!

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 7

Tarjeta

Cubo

Pirámide recta

Verticalmente Horizontalmente

¿Cómo fue partida?

____________________

Figura 2D (dibuja y etiqueta)

GRADO 7

Prisma recto rectangular

Cubo

Pirámide recta

Prisma recto rectangular

Cubo

Pirámide recta

Prisma recto rectangular

Figura 3D

Elige una tarjeta de escenario Partir figuras 3D. Con plastilina para modelar, esculpe la figura 3D. Luego, sigue las instrucciones para cortar la figura correctamente. Completa la tabla encerrando con un círculo la figura 3D y determina de qué manera fue partida. Traza una figura 2D y etiqueta la figura.

¡Juega con plastilina!

Area, Surface Area, and Volume Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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Tarjeta

Figura 3D Prisma recto rectangular Pirámide recta Cubo

Prisma recto rectangular Pirámide recta Cubo

Area, Surface Area, and Volume Explore 1

Figura 2D (dibuja y etiqueta)

____________________

¿Cómo fue partida?

Verticalmente Horizontalmente

____________________

Verticalmente Horizontalmente

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

¿Cuál es la relación entre un prisma recto rectangular y un cubo? ¿Cuál es la relación entre un rectángulo y un cuadrado?

¿Qué tipo de figuras bidimensionales se encontraron cuando se cortaron secciones planas de las prismas rectas rectangulares (incluidos los cubos) y pirámides rectas rectangulares?

¿Observaste algo especial en el triángulo que se reveló al cortar la pirámide recta verticalmente? Explícalo.

¿Podría un prisma rectangular que no es un cuadrado tener alguna vez una sección plana 2D que sea un cuadrado?

¿Puedes pensar en otros pares de figuras 3D con secciones planas 2D?

Reflexiona

Area, Surface Area, and Volume Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

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GRADO 7 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre las formas que ves cuando cortas una figura tridimensional como una pirámide o un prisma?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar con tu compañero a entender mejor la actividad de corte?

3. ¿Qué fue lo más sorprendente que descubriste al cortar los modelos de arcilla?

4. ¿Cómo puedes usar lo que aprendiste sobre seccionar figuras en situaciones de la vida real?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayuda seccionar un prisma rectangular recto o una pirámide recta en la actividad Explora a comprender el concepto de área de superficie en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, trabajas con figuras tridimensionales. ¿Cómo ayuda comprender las formas que se revelan al cortar estas figuras a determinar los materiales necesarios para el proyecto de muebles de Sheba?

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Area, Surface Area, and Volume EXPLORAR 1 Explore 1

BOLETO DE SALIDA

Partir y analizar Boleto de salida María encontró un recipiente tridimensional hueco y moldeó plastilina en esa figura. Ella hará una escultura apilable y la pintará de un color diferente en cada una de las figuras 2D formadas al cortar la figura 3D.

¿Cómo debe María cortar la figura 3D?

¿Qué figuras 2D se crearán?

¿Por qué es este método el mejor para crear una escultura apilable?

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

10 cm

6 ft

10 ft

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Horizontal

Vertical

4 in

6 ft 4 in

Identifica la figura bidimensional que se mostrará cuando cada una de las siguientes figuras se corte horizontal y verticalmente.

Rebanar figuras 3D

Area, Surface Area, and Volume Part 1

MUESTRA LO QUE SABES

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a María, a quien le encanta asistir a su mamá en su negocio de embalaje y envíos. Su mamá, la Sra. López, necesita que María averigüe cuánta cantidad de pegamento deben pedir para las etiquetas que usan en los paquetes. Estas etiquetas vienen en diferentes formas, como triángulos y rectángulos. Tu misión es ayudar a María a calcular el área de cada forma de etiqueta para que puedan pedir la cantidad adecuada de pegamento. En esta actividad, trabajarás en grupos para encontrar el área de diferentes figuras como triángulos y rectángulos. Ayudarás a María a calcular el área de etiquetas para el negocio de su mamá. Dibujarás figuras, usarás fórmulas para encontrar áreas y escribirás las respuestas con las unidades correctas. Aprenderás a resolver problemas del mundo real descomponiendo figuras complejas en otras más simples. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 19

Explica cómo encontraste el área.

Área: ______ centímetros cuadrados

Área: ________ pulgadas cuadradas

Tarjeta B

Explica cómo encontraste el área.

Tarjeta A

Elige las tarjetas de etiquetas de figuras 2D por turnos. Buscar el lugar correcto de la tarjeta en el documento «Diario del estudiante». Encuentra el área de cada figura. Bosqueja un modelo de cada figura. Explica cómo encontraste el área.

Colocar una etiqueta

Area, Surface Area, and Volume Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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Area, Surface Area, and Volume Explore 2

Explica cómo encontraste el área.

Tarjeta D

Explica cómo encontraste el área.

Área: ________ centímetros cuadrados

Tarjeta C

Área: ________ pulgadas cuadradas

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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Explica cómo encontraste el área.

Área: ________ centímetros cuadrados

Explica cómo encontraste el área.

Área: ________ pulgadas cuadradas

Tarjeta F

GRADO 7

Tarjeta E

Area, Surface Area, and Volume Explore 2

LIBRO DEL ESTUDIANTE

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Area, Surface Area, and Volume Explore 2

Explica cómo encontraste el área.

Tarjeta H

Explica cómo encontraste el área.

Área: ________ centímetros cuadrados

Tarjeta G

Área: ________ pulgadas cuadradas

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

¿Cuál fue tu estrategia para encontrar el área de los polígonos complejos?

¿Fue diferente la solución del área, cuando tú y un miembro del grupo dividieron un polígono de diferentes maneras? Explica.

¿Cómo podrías comprobar tu respuesta al encontrar el área de un polígono complejo?

¿Cómo calcular el área de figuras con longitudes de lados que contienen fracciones, cambia el proceso de determinación del área?

Reflexiona

Area, Surface Area, and Volume Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

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GRADO 7 GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué fue lo más interesante que aprendiste sobre hallar el área de diferentes figuras hoy?

2. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que saber calcular el área de una figura sería útil? Descríbela.

3. ¿Con qué forma te resultó más fácil trabajar y por qué?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a resolver los problemas? ¿Qué aprendiste de tus compañeros de clase?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo pueden las habilidades usadas para determinar el área de figuras en 2D en la actividad EXPLORAR ayudarte a calcular el área de superficie de los muebles de Sheba en la actividad Hook?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, ¿por qué es importante comprender y aplicar las fórmulas correctas para el área y el área de superficie al resolver problemas del mundo real?

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

Area, Surface Area, and Volume EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Etiquetar Boleto de salida La Sra. Lopez encargó una etiqueta nueva que tiene una forma divertida. Ella dejará que María diseñe un patrón colorido para ésta. Encuentra el área de la etiqueta en más de una forma.

Área = ________ unidades cuadradas

Cómo encontré el área:

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

Area, Surface Area, 2and Volume EXPLORAR Part 2

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Área Jacob tiene un espacio en su casa como la forma de abajo que él desea cubrir con una alfombra. Encuentra el área exacta que la alfombra deberá cubrir.

6 ft

3 ft

A = _______ A= _______

3 ft

A = _______

8 ft

Área total: ____________________________

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Area, Surface Area, and Volume Part 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

Shilo necesita semillas de césped para su patio, que tiene la forma del trapecio que se muestra a continuación. Encuentra el área exacta del trapecio para que ella pueda pedir la cantidad correcta de semillas de césped.

Área total: ____________________________

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a la Sra. López, quien es dueña de una empresa de envíos. Algunas de sus cajas se mojaron y se deshicieron durante la entrega. Para solucionar esto, inventó un spray impermeable. Cada botella puede cubrir 20 000 pulgadas cuadradas. Tu tarea es ayudar a María, la asistente de la Sra. López, a encontrar el área de la superficie de diferentes cajas de envío para que sepan cuántas botellas de spray necesitan cada mes. En esta actividad, trabajarás en grupos para encontrar el área de la superficie de diferentes cajas. Harás un boceto de cada caja, etiquetarás sus dimensiones y calcularás las áreas de todas sus caras. Al sumar estas áreas, encontrarás el área total de la superficie. Esto te ayuda a resolver problemas del mundo real, como cuánto spray se necesita para impermeabilizar las cajas. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 33

Área de superficie = _______ pulgadas cuadradas

Caras:

Área de superficie = _______ pulgadas cuadradas

Caras:

Espacio de trabajo:

Caras:

Caja 2

Espacio de trabajo:

Bases:

Caja 1

La Sra. López observó que algunas de sus cajas de transportación se rompían y se despedazaban si se mojaban durante el traslado. Creó un producto en aerosol para impermeabilizar sus cajas. Un frasco de pulverizador cubre 20,000 pulgadas cuadradas del área de la superficie. Le pidió a María que midiera las dimensiones de los seis tamaños diferentes de cajas de transportación que vende y que calculara el área de superficie de cada una.

No rayar la superficie

Area, Surface Area, and Volume Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7 ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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Caja 3

Caras:

Area, Surface Area, and Volume Explore 3

Caja 4 Caras:

Espacio de trabajo:

Bases:

Espacio de trabajo:

Área de superficie = _______ pulgadas cuadradas

Caras:

Área de superficie = _______ pulgadas cuadradas

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 35

Caras:

Área de superficie = _______ pulgadas cuadradas

Caras:

Área de superficie = _______ pulgadas cuadradas

Caras:

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Espacio de trabajo:

Caras:

Caja 6

GRADO 7

Espacio de trabajo:

Caras:

Caja 5

Area, Surface Area, and Volume Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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La Sra. López quiere crear un mostrador de cajas cubiertas con el revestimiento protector al rociar cada una de las 6 cajas que vende. ¿Necesita más de una botella para cubrir las cajas? (Recuerda que una botella cubre 20,000 pulgadas cuadradas).

¿Cuáles son las similitudes y diferencias de las fórmulas del área de superficie de un prisma rectangular y de un cubo?

¿Cuáles fueron las fórmulas de áreas de superficie usadas para los prismas rectangulares y los cubos?

Area, Surface Area, and Volume Explore 3

¿Cuándo sería necesario determinar el área de la superficie de figuras tridimensionales complejas en el mundo real?

Reflexiona

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar el área de superficie de las diferentes cajas? Describe tu proceso.

2. ¿Qué desafíos enfrentaste al calcular el área de la superficie y cómo los superaste?

3. ¿Cómo crees que saber calcular el área de la superficie podría ser útil en la vida real?

4. ¿Qué aprendiste sobre las diferencias entre encontrar el área de la superficie de un cubo y de un prisma rectangular?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el proceso de calcular el área de la superficie de las cajas de envío de la Sra. López ayudarte a determinar la cantidad de sellador que Sheba necesita para sus muebles en la actividad Hook?

2. En ambas actividades Hook y EXPLORAR, ¿por qué es importante comprender las dimensiones y las formas de cada cara de los objetos antes de calcular su área total de la superficie?

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Area, Surface Area, and Volume EXPLORAR 3 Explore 3

BOLETO DE SALIDA

Cajas bonitas Boleto de salida Un día María pintó una caja de envío para muestra y la exhibió. A los clientes les encantó, así que ella pintó más cajas. Ella tenía que calcular el área de la superficie para saber cuánta pintura debía comprar. ¿Cuál es el área de la superficie de la caja en cm2?

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9/13/25 5:52 PM

Area, Surface Area, and Volume 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 3

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

Caja para pintar Caras:

Caras:

Espacio de trabajo:

Área de superficie = _______ centímetros cuadrados

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12 in

18 in

6 in

18 in

__________

Área lateral de la caja B:

GRADO 7

________________________________________________________________________________________________

¿Cuál caja es la más rentable y por qué?

9 in

__________

Área lateral de la caja A:

Jason es el dueño de una empresa de envíos y necesita encontrar la manera más rentable de fabricar las cajas que envía. Las dos cajas a continuación tendrán el mismo volumen, pero requieren diferentes cantidades de material para hacerlas. Encuentra el área lateral total de cada caja para determinar qué caja será la más barata.

Área lateral

LIBRO DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

MUESTRA LO QUE SABES

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 42

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás ayudando a la Sra. López, quien tiene una pequeña tienda y usa material de relleno ecológico para proteger los artículos en cajas de envío. Ella necesita averiguar cuántas unidades de relleno usa cada mes. Para hacerlo, debe calcular el volumen de cada una de sus seis cajas de envío diferentes. Tu tarea es asistirla encontrando el volumen de estas cajas, usando tus habilidades matemáticas para resolver problemas del mundo real. En esta actividad, aprenderás a encontrar el volumen de distintas cajas, como cubos y prismas rectangulares. Trabajarás en grupos para resolver problemas del mundo real calculando cuánto espacio hay dentro de cada caja. También ayudarás a determinar cuántos cacahuetes de embalaje se necesitan al enviar artículos.

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 45

Alto:

Volumen = ___________ pulgadas cúbicas

Ancho:

Lado:

Volumen = ___________ pulgadas cúbicas

Espacio de trabajo:

Lado:

Bosquejo:

Caja 2

GRADO 7

Espacio de trabajo:

Longitud:

Bosquejo:

Caja 1

Encuentra el volumen de cada caja, bosquéjala y usa la fórmula correcta de volumen.

Para evitar que el contenido de los paquetes se dañe, la Sra. López llena sus cajas de envío con cacahuete de embalaje biodegradable y beneficioso para el medio ambiente. Para tener suficiente embalaje a mano, necesita saber cuánto embalaje utiliza al mes. Puede determinarlo si calcula el volumen de cada una de sus seis cajas de envío y aplica esa información al número de cajas que vende y envía en un mes.

Parte I: Volumen de la caja

¡LLénala!

Area, Surface Area, and Volume Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 4

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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Bosquejo:

Lado:

Espacio de trabajo:

Caja 3

Lado:

Volumen = ___________ pulgadas cúbicas

Bosquejo:

Longitud:

Espacio de trabajo:

Alto:

Area, Surface Area, and Volume Explore 4

Caja 4

Ancho:

Volumen = ___________ pulgadas cúbicas

9/13/25 5:52 PM

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 46

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 47

Lado:

Volumen = ___________ pulgadas cúbicas

Espacio de trabajo:

Lado:

Alto:

Ancho:

Alto:

Volumen = ___________ pulgadas cúbicas

Espacio de trabajo:

Longitud:

Bosquejo: (parte 2)

Longitud:

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Lado:

Bosquejo: (parte 2)

Ancho:

Bosquejo: (parte 1)

Caja 6

GRADO 7

Longitud:

Bosquejo: (parte 1)

Caja 5

Area, Surface Area, and Volume Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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Part II: Servicio al cliente

Area, Surface Area, and Volume Explore 4

Una cliente trae una caja de cerámica frágil, empacada en una caja cúbica con todos los bordes de 15 pulgadas de longitud. Ella quiere que la embalen en otra caja cúbica con mucho cacahuete de embalar para acolchar.

Volumen de la caja grande

Diferencia en volúmenes de las cajas

Observa los diagramas de las cajas de abajo que se utilizan y determina el volumen de embalaje que la Sra. López debe utilizar para proteger el paquete.

Volumen de la caja pequeña

Solución: La Sra. López necesita usar __________ pulgadas cúbicas de material de embalaje.

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SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 48

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 49

Fórmula:

Solución: La Sra. López necesita usar __________ pulgadas cúbicas de cacahuetes de embalaje.

Fórmula:

Diferencia en volúmenes de las cajas

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

Volumen de la caja grande

GRADO 7

Volumen de la caja pequeña

Dibuja los diagramas de las cajas que elegirías de la colección de la Sra. López y determina el volumen de cacahuetes de embalaje que la Sra. López debe utilizar para proteger el paquete.

Una cliente trae una frágil reliquia familiar para enviarla al otro lado del país. Mide 8 pulgadas de largo, 3 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de alto. Ella quiere que se envuelva con burbujas de embalaje y se meta en una caja pequeña. Quiere que se ponga en una caja más grande llena de cacahuetes de embalaje para acolchar.

Area, Surface Area, and Volume Explore 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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¿Cómo encontrarías el volumen de cacahuetes de embalaje necesarios para una caja con dimensiones de 20 pulgadas de largo, 10 pulgadas de ancho y 10 pulgadas de alto que contiene otra caja con figura de cubo con todas las aristas de 5 pulgadas?

María le dice a su madre que calcular el volumen de una caja no explica realmente el volumen de cacahuetes que utilizará una caja cuando se envíe algo dentro de ella. ¿Tiene razón María? Explica lo que ella quiere decir.

¿Cuáles fueron las fórmulas de volumen que utilizaste para los prismas rectangulares y los cubos?

Area, Surface Area, and Volume Explore 4

¿Por qué la gente puede necesitar encontrar el volumen de prismas rectangulares o cubos, en el mundo real?

Reflexiona

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué pasos seguiste para encontrar el volumen de las diferentes cajas y qué método te resultó más útil?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a resolver los problemas de volumen y qué aprendiste de tus compañeros?

3. ¿Cuál fue la parte más desafiante de calcular el volumen de figuras tridimensionales complejas y cómo lo superaste?

4. ¿Cómo puede ser útil saber calcular el volumen en situaciones de la vida real, como al empaquetar y enviar artículos?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender el volumen de las cajas de envío a resolver problemas del mundo real, como determinar la cantidad de material de relleno necesaria, de forma similar a como Sheba necesita conocer el área de superficie de sus muebles para comprar la cantidad adecuada de sellador y papel decorativo?

2. En las actividades de Hook y EXPLORAR, ¿por qué es importante descomponer las figuras complejas en partes más simples (como cubos o prismas rectangulares) al calcular el volumen o el área de la superficie?

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

Area, Surface Area, and Volume EXPLORAR 4 Explore 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

BOLETO DE SALIDA

Construir una caja Boleto de salida Una escultora entró en la tienda de la Sra. López. La escultora había hecho una escultura que consistía en tres cubos apilados, el más grande abajo y el más pequeño arriba. Le pidió a la Sra. López que construyera una caja de transporte con la forma de su escultura. La Sra. López dijo que haría una caja con tres cajas separadas que se conecten; cada una más grande que el cubo correspondiente de la escultura para incluir cacahuetes de embalaje. Dimensiones de la caja superior, cada lado = 5 pulgadas. Dimensiones de la caja del medio, cada lado = 10 pulgadas. Dimensiones de la caja inferior, cada lado = 15 pulgadas. Dibuja las cajas que la Sra. López hizo para la escultura y encuentra sus volúmenes. Bosqueja la caja:

Espacio de trabajo: Volumen de la caja superior

Volumen de la caja del medio

Volumen de la caja inferior

Volumen total: Volumen = ___________ pulgadas cúbicas 1

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

Area, Surface Area, and Volume EXPLORAR 4 Part 4

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Volumen Bart va a hornear un pastel grande, pero necesita determinar la cantidad de cajas de mezcla para pastel que necesitará. Cada caja de mezcla para pastel (una vez horneada) ocupará 144 in3. El molde para pastel que usará se muestra a continuación. Utiliza las dimensiones y el espacio provistos para encontrar el número total de cajas de mezcla para pastel que necesitará comprar.

18 in

6 in

12 in

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo la ayuda seccionar un prisma rectangular recto horizontal y verticalmente a determinar las formas de las superficies que necesita cubrir con papel decorativo?

2. Después de determinar el área de cada estante, ¿cómo puede Sheba usar su conocimiento de polígonos para calcular el área total de papel decorativo necesario para todos los estantes?

3. ¿Cómo puede Sheba aplicar su comprensión de las fórmulas del área superficial para cubos y prismas rectos para encontrar el área superficial total de su mueble para sellarlo?

4. Si Sheba quiere llenar una caja con cacahuetes de embalaje para proteger sus trofeos, ¿cómo puede usar las fórmulas de volumen de los prismas rectangulares para determinar la cantidad de cacahuetes de embalaje necesarios?

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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Area, Surface Area, and Volume

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GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO

FECHAInstrucciones ______________________________

● ● ●

Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. Usa el banco de palabras para completar los espacios en blanco.

CUADERNO INTERACTIVO

Banco de palabras cúbicas horizontalmente

caras 2D cuadradas

rectángulo 3D verticalmente

El área mide la cantidad de unidades ____________ que cubre una figura ____________. El área de superficie mide la cantidad de unidades cuadradas que cubre todos las ____________ de una figura ____________. El volumen mide la cantidad de unidades ____________ que llena una figura tridimensional. Rebanar una pirámide recta ____________ resulta en un cuadrado. Rebanar una pirámide recta ____________ resulta en un _________. Rebanar un prisma rectangular recto horizontalmente o verticalmente resulta en un ____________.

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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Péga con pegamento o cinta adhesiva la parte inferior del rotafolio en el cuaderno. Corta las solapas en las líneas punteadas de la página superior y dóblalas hacia las líneas continuas. GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN MULTIPLICATION ● Coloca pegamento o cinta dondeMODELS dice «Coloca pegamento aquí». Adjúntala a la parte superior del rotafolio. ● Levanta las solapas y completa los espacios en blanco para completar el rotafolio. Arriba

Área, área de la superficie y volumen

● ●

Área

Área de la superficie

Rebanar figuras 3D

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Volumen

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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Area, Surface Area, and Volume LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

Abajo Determina el área de cada figura. 10 in 7 in

Coloca pegamento aquí.

6 in 10 in 12 in

Descompón por caras, encuentra el área de cada cara y determina la suma. 2 in 3 in 12 in

Rebana cada figura horizontalmente y verticalmente e identifica las figuras 2D resultantes. Rebanada horizontal:

Rebanada horizontal:

Rebanada vertical:

Rebanada vertical

Determina el volumen de cada figura. 2 in 3 cm

3 in 12 in

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5 cm

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

Lo último en la lista de compras de Katie son las cosas en las que envolver sus regalos. Va a la tienda más cercana y se abastece de papel de regalo, cajas, bolsas, cintas, lazos y etiquetas con nombres. ¡Todo lo que necesita son unas tijeras y cinta y estará lista para envolver!

Si bien la mayoría de la gente compra sus regalos en línea, Katie prefiere el ajetreo y el bullicio de las compras en la tienda. Le gusta ir a los centros comerciales y ver a la gente correr de un lugar a otro, siempre apurada por encontrar lo que necesita. De vez en cuando, se detiene en la tienda de lazos de pan salado del centro comercial y se sienta en un banco, come sus lazos de pan salado y observa a la gente pasar.

A Katie le encanta dar regalos. Todos los años, comienza sus compras navideñas ya en julio. Con una familia tan grande, tiene muchas personas a las que comprar regalos. Ella ha creado una lista para cada persona para ayudarla a planificar.

Regalos de navidad

Area, Surface Area, and Volume

LIBRO DEL ESTUDIANTE ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

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El papel de regalo mide 3 pies de largo. Si la caja que Katie necesita envolver es

117 4

pulgadas de largo, ¿el papel de envolver será suficientemente largo? (Pista: Hay 12 pulgadas en un pie).

50 25 12.5 5

Katie envuelve un regalo que tiene la forma de un cubo perfecto. Ella se da cuenta que necesita 150 pulgadas cuadradas de papel de regalo. El área de la superficie de la caja se encuentra al usar la siguiente fórmula: 6x² = 150, donde x representa la longitud de cada lado. ¿Cuántas pulgadas mide cada lado de la caja que envuelve? A. B. C. D.

Area, Surface Area, and Volume

Katie usa 2 pedazos de cinta por bolsa de regalo y 10 pedazos de cinta por caja. Ella crea la siguiente expresión para mostrar cuánta cinta usa: 2(c + 5c)

Vuelva a escribir la expresión para mostrar mejor cuántos pedazos de cinta necesitará Katie.

Uno de los regalos que Katie envuelve, tiene una forma particular. Ella mide que la altura del regalo es de 14 pulgadas de alto. Quiere asegurarse de que la caja que compre sea lo suficientemente alta para que quepa su regalo. Si el volumen de la caja está representado por la fórmula V = lah, encuentre la altura de la caja, h, si la longitud es de 6 pulgadas, el ancho es de 4 pulgadas y el volumen es de 312 pulgadas3. ¿Se ajustará esta caja a su regalo?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

Cuento de dos mesas

Area, Surface Area, and Volume

CIENCIA DE DATOS

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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Skills Quiz LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Name: ___________________________ Date: ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA________________ Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

FECHA ______________________________

Área, área de superficie y volumen

PRUEBA DE HABILIDADES

Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. Encuentra el volumen de este prisma.

2. Encuentra el área de superficie de este prisma.

A. 340 unidades cuadradas B. 170 unidades cuadradas C. 250 unidades cuadradas D. 290 unidades cuadradas

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Skills Quiz 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

3. Este sólido tridimensional está cortado perpendicularmente a una de sus caras. ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la figura de sus posibles secciones planas?

A. Triángulos B. Rectangulos C. Triángulos y rectángulos D. Ni triángulos ni rectángulos

4. Encuentra el área de superficie de este prisma.

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Skills Quiz

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

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5. ¿Cuál es la altura de la figura? Volumen = 96 in3

Área de la base = 16 in2

A. 4 pulgadas B. 8 pulgadas C. 12 pulgadas D. 6 pulgadas

6. Encuentra el área de la figura compuesta.

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Skills Quiz 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

7. En esta figura, ¿qué figura tridimensional podría tener la sección transversal dada paralela a su base?

A. Prisma rectangular B. Cilindro C. Cubo D. Pirámide

8. ¿Cuál es el área de un cilindro con estas dimensiones? Altura = 16 pulgadas

Diámetro = 8 pulgadas

A. 502.4 in2 B. 401.92 in2 C. 100.48 in2 D. 128 in2

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Skills Quiz LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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9. Encuentra el área de esta figura.

A. 119 unidades cuadradas B. 269.5 unidades cuadradas C. 145.25 unidades cuadradas D. 182 unidades cuadradas

10.

Calcula el volumen en unidades cúbicas de este prisma.

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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GRADO 7

ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

NOMBRE _____________________________________________

Area, Surface Area, and Volume TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Elección de macetas Ingrid eligió la maceta de abajo para su jardín. La encontró en el vivero Springville.

Parte I 1

El volumen de la maceta es 4 2 in.3. ¿Cuáles son las dimensiones? Usa el espacio a continuación para mostrar cómo se calculó el volumen.

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Area, Surface Area, and Volume ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

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Parte II Ingrid decide que quiere pintar la maceta de blanco para que combine con su cerca. ¿Cuánta pintura necesitará para cubrir la base y los lados? Justifica tu respuesta.

Parte III ¿Cuál sería el volumen de la maceta si tuviera forma de pirámide rectangular, una base congruente y la misma altura? Justifica tu respuesta.

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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VOCABULARIO

ÁREA

BASE

BASE DE UN POLÍGONO

CUBO

DESCOMPONER

DIMENSIÓN

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

VOCABULARIO Base

Área

Superficie sobre la que se apoya un objeto sólido

Número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto 3

Cubo

Base de un polígono

Figura sólida con seis caras cuadradas congruentes

Lado del polígono que es perpendicular a la altura 5

Dimensión

Descomponer

Algo medible (longitud, ancho y altura)

Separar en partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números) 7

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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VOCABULARIO

FÓRMULA

ALTURA

ALTURA (FIGURA 3D)

LONGITUD

PERÍMETRO

POLÍGONO

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

VOCABULARIO Altura

Fórmula

Distancia perpendicular de un vértice al lado opuesto de una figura

Declaración o regla matemática escrita con símbolos 9

Longitud

Altura (figura 3D)

Medida de un objeto de punta a punta; distancia de un extremo al otro extremo de un objeto

Distancia vertical desde la parte superior de un objeto o figura a su base 11

Polígono

Perímetro

Figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de recta que se unen en sus puntos finales

Distancia alrededor del exterior de una figura o forma 13

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

VOCABULARIO

PRISMA

CUADRILÁTERO

PRISMA RECTANGULAR RECTO

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

ÁREA DE SUPERFICIE

FIGURA TRIDIMENSIONAL

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

VOCABULARIO Cuadrilátero

Prisma

Polígono de cuatro lados y cuatro ángulos

Figura tridimensional que tiene al menos un conjunto de caras paralelas congruentes (bases) que son polígonos con paralelogramos como las caras restantes 15

Triángulo rectángulo

Prisma recto rectangular

Triángulo con un ángulo de 90º (triángulo recto)

Prisma con seis caras rectangulares donde el borde lateral es perpendicular al plano de la base 17

Figura tridimensional

Área de superficie

Sólido que tiene tres dimensiones medibles

Área total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida 19

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VOCABULARIO

TRIÁNGULO

FIGURA BIDIMENSIONAL

VOLUMEN

ANCHO

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ÁREA, SUPERFICIE DE ÁREA Y VOLUMEN

VOCABULARIO Figura bidimensional

Triángulo

Figura plana con dos dimensiones medibles

Polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos 21

Ancho

Volumen

Cuántas unidades de ancho tiene algo

Cantidad de espacio que ocupa un objeto; cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida 23

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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GRADO 7

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INFERENCIAS INFORMALES

En esta unidad, vamos a aprender a usar la estadística para comprender grupos de personas o cosas, incluso si no podemos observar a cada una de ellas. A esto se le llama usar una muestra para aprender sobre una población. Esto es lo que aprenderás:

VISUALIZAR POBLACIONES

◦ Uso de muestras para aprender sobre poblaciones: ◦ Podemos usar la estadística para aprender sobre un grupo grande observando una parte más pequeña de él, llamada muestra. ◦ Es importante que la muestra represente bien a todo el grupo, por eso usamos el muestreo aleatorio. Esto nos ayuda a hacer buenas estimaciones sobre todo el grupo.

POBLACIONES Y MUESTRAS

◦ Hacer generalizaciones: ◦ Cuando tenemos una buena muestra, podemos hacer generalizaciones, o estimaciones fundamentadas, sobre todo el grupo. ◦ Las muestras aleatorias nos ayudan a asegurarnos de que nuestras estimaciones probablemente sean correctas.

◦ Inferencias a partir de muestras aleatorias: ◦ Podemos usar datos de una muestra aleatoria para aprender algo que no conocemos sobre todo el grupo. ◦ Al crear múltiples muestras del mismo tamaño, podemos ver cuánto podrían variar nuestras estimaciones.

◦ Comparar dos grupos: ◦ Podemos comparar dos grupos observando sus datos y viendo cuánto se superponen. ◦ Medimos la diferencia entre los centros de los datos y vemos cómo se compara con la dispersión de los datos.

◦ Uso de medidas de tendencia central y variabilidad: ◦ Usamos medidas de tendencia central (como el promedio) para comparar dos grupos. ◦ También observamos qué tan dispersos están los datos, lo que se llama variabilidad, para hacer mejores comparaciones.

Al final de esta lección, podrás usar estas ideas para hacer estimaciones inteligentes sobre grupos y comparar distintos grupos usando datos.

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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Determinas qué información necesitas para comparar dos grupos de personas y sigues trabajando para recopilar y analizar datos con el fin de hacer buenas estimaciones. Sabes que, para hacer suposiciones sobre un grupo, debes recopilar y estudiar cuidadosamente datos de un grupo más pequeño que lo represente.

• MP.5 Elegir las herramientas adecuadas: Usas tablas, diagramas de puntos y gráficos para calcular y comparar los promedios y la dispersión de los datos.

• MP.2 Razonar con números e ideas: Usas la información dada para crear un grupo aleatorio y predecir lo que podría ocurrir. Explicas los resultados y empleas el razonamiento para hacer predicciones y analizar las estimaciones.

• MP.7 Encontrar y usar patrones: Reconoces cómo el muestreo aleatorio ayuda a crear grupos representativos y entiendes por qué este método ayuda a hacer buenas estimaciones sobre grupos más grandes. Buscas patrones en los datos, como el centro y la dispersión, para ver cuánto se superponen los grupos y compararlos.

• MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar el pensamiento de otros: Trabajas con tus compañeros para hacer predicciones, discutir posibles resultados y construir argumentos sólidos sobre un grupo usando datos de muestras aleatorias. • MP.4 Usar las matemáticas para mostrar ideas: Calculas promedios a mano o con calculadora y representas los datos de diferentes maneras, como diagramas de caja y bigotes, diagramas de puntos y diagramas de dispersión.

• MP.6 Ser preciso: Usas un lenguaje claro para explicar los promedios y las variaciones de los datos y empleas los términos correctos para describir resultados y probabilidades.

• MP.8 Observar y explicar patrones repetidos: Haces predicciones y estimaciones basadas en patrones repetidos y usas datos de muestras aleatorias para hacer afirmaciones generales.

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INFERENCIAS INFORMALES

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagínate que estás en la Escuela Intermedia Jefferson, donde la cafetería siempre está abarrotada durante el almuerzo. El señor Gutiérrez, el director, quiere solucionar este problema. Necesita tu ayuda para decidir la mejor solución. Encuestó a algunos estudiantes para saber qué piensan, y ahora te toca a ti averiguar si su encuesta fue imparcial y si los resultados tienen sentido. Usarás los datos que recopiló para hacer conjeturas inteligentes y ayudar a resolver la congestión a la hora del almuerzo.

En esta actividad, aprenderás a utilizar datos de encuestas para tomar decisiones. Explorarás cuán válidos son los datos verificando si el grupo encuestado representa a toda la escuela. Aprenderás a hacer inferencias, o conclusiones, basadas en los datos y a sugerir soluciones para el hacinamiento en la cafetería.

Responda las preguntas. 1. ¿Por qué podría ser importante encuestar a una variedad de estudiantes, no solo a los atletas, sobre las opciones de almuerzo en la Escuela Secundaria Jefferson?

2. Si solo 100 estudiantes fueron encuestados de 1,000, ¿crees que esto es suficiente para entender lo que quieren todos los estudiantes? ¿Por qué sí o por qué no?

3. ¿Cuál podría ser un problema potencial de encuestar únicamente a estudiantes que se apresuran desde el entrenamiento deportivo hacia el almuerzo?

4. ¿Cómo podrían cambiar los resultados de la encuesta si el Sr. Gutiérrez incluyera a estudiantes de diferentes grados y clubes?

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INFERENCIAS INFORMALES

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GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte de una gran clase de séptimo grado en la Escuela Secundaria North County y que acaban de ganar una fiesta de pizza por donar la mayor cantidad de alimentos enlatados. La subdirectora quiere asegurarse de que todos reciban sus ingredientes favoritos en la pizza, así que decide preguntar a algunos estudiantes sobre sus preferencias. Pero, ¿cómo puede estar segura de que las opiniones de unos pocos estudiantes representarán a toda la clase de 200? Esta actividad te ayudará a descubrir cómo tomar decisiones para un grupo grande basándote en una muestra más pequeña. En esta actividad, aprenderás a decidir si un grupo pequeño de personas puede representar a todo el grupo. Trabajarás con tus compañeros de clase para determinar si los tamaños de muestra son suficientes para tomar decisiones para todos. También practicarás hacer predicciones basadas en datos de encuestas, lo que te ayudará a comprender cómo usar la información para tomar decisiones. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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INFERENCIAS INFORMALES

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Informal Inferences Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Parte I

Inferencias informales DIARIO DEL ESTUDIANTE

Después de que tu grupo haya tomado una decisión sobre cada tarjetas de muestra de la población, registra tus decisiones en la tabla siguiente. El subdirector pregunta a ____________ qué tipo de pizza prefiere(n).

Válido

Inválido

Un estudiante Estudiantes de 7.o grado con cumpleaños impares 25 estudiantes en la clase de inglés del Sr. Valdez del 1. er período Cada quinto estudiante que entra por la puerta principal Los maestros en el campus El equipo de baloncesto femenino Cada quinta persona en la lista de asistencia de 7.o grado Todos los estudiantes que obtuvieron un 100 en el último exámen de matemáticas 1.

Escribe un ejemplo de una muestra de población válida diferente que podría utilizar el subdirector.

¿Qué hace que una muestra de población sea válida?

¿Qué puede hacer que una muestra de población no sea válida? 1

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Informal Inferences Explore 1 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

INFERENCIAS INFORMALES

Parte II

Lee la información en cada tarjetas de muestra de datos. Realiza 3 inferencias sobre los 200 estudiantes de 7.o grado. 1.

Saca 3 conclusiones sobre todos los estudiantes de 7.o grado. 1.

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Informal Inferences Explore 1

INFERENCIAS INFORMALES

Realiza 3 generalizaciones sobre todos los estudiantes de 7.o grado. 1.

Realiza 3 predicciones sobre toda la temporada. 1.

¿Cómo pueden ser útiles los datos de una muestra de población válida a la hora de tomar decisiones sobre una población completa?

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Informal Inferences Explore 1 INFERENCIAS INFORMALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Cómo pueden ser útiles los datos de la muestra al tomar decisiones para el grupo entero?

¿Cuándo podría alguien en el mundo real usar datos de una muestra de población?

Explica el proceso que usarías para hacer una predicción sobre cuántos de los 200 estudiantes de 7.º grado, se esperaría que hicieran una selección basada en un valor dado y en el tamaño total de la muestra.

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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INFERENCIAS INFORMALES

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre usar un pequeño grupo de personas para tomar decisiones para un grupo más grande?

2. ¿Por qué es importante tener una muestra imparcial y equilibrada al sacar conclusiones sobre un grupo grande?

3. ¿Cómo puedes saber si la información de una muestra es lo suficientemente buena como para predecir lo que podría querer todo el grupo?

4. ¿Puedes pensar en una ocasión en la que usar datos de muestra sería útil en la vida real? ¿Qué harías con la información?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda el concepto de una población de muestra válida en la actividad Explorar a entender los posibles problemas con la encuesta del director Gutiérrez en la actividad Hook?

2. En ambas actividades, Hook y EXPLORAR, ¿por qué es importante contar con una representación equitativa de toda la población al tomar decisiones basadas en datos de encuestas?

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INFERENCIAS INFORMALES

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Informal Inferences Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Boleto de salida BOLETO DE SALIDA 1.

¿Por qué es importante asegurarse de que la muestra de población es una representación justa de la población total?

Los datos en la tabla representan una muestra de empleados encuestados en una empresa grande de tecnología. Se preguntó a los empleados qué beneficio adicional sería su principal elección. Hay un total de 1,000 empleados en la empresa. 1 semana extra de vacaciones

Salario más elevado

Paquete de computadora portátil gratis

Primas de seguro más bajas

Total

Femenino

Masculino

Ofrece una inferencia sobre todos los 1,000 empleados a partir de los datos en la tabla.

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

Informal Inferences EXPLORAR 1 Part 1

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Generalizaciones válidas Ava es la organizadora del baile de fin de año y quiere conocer las opiniones de los estudiantes acerca de qué comida servir. Ella va a una escuela que tiene una población grande, por lo que no tiene tiempo para encuestar a toda la escuela. Determina si las muestras entre las que puede elegir son aleatorias o no aleatorias y si son muestras válidas o inválidas de toda la población de su escuela. Encierra con un círculo la opción de respuesta correcta en cada columna. Método de muestreo

Tipo de muestra

Tipo de generalización

Un estudiante de cada grado

Aleatoria

No aleatoria

Válida

Inválida

Cada 5.o estudiante que ingresa a la escuela

Aleatoria

No aleatoria

Válida

Inválida

El equipo de fútbol americano

Aleatoria

No aleatoria

Válida

Inválida

10 personas de cada clase de matemáticas

Aleatoria

No aleatoria

Válida

Inválida

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres el nuevo gerente de un cine llamado Cinema Star 16. Tu objetivo es hacer que el cine sea más popular y lograr que la gente compre más aperitivos y entradas. Para ello, decides encuestar a 250 clientes al azar que visitaron el cine el año pasado. Al analizar sus respuestas, esperas convertir el cine en un lugar mejor y animar a más personas a volver y disfrutar de películas con palomitas y dulces. En esta actividad, trabajarán en grupos para usar datos de encuestas y predecir lo que podrían hacer todos los asistentes al cine. Aprenderán a establecer proporciones y a usarlas para hacer predicciones sobre cosas como cuántas personas visitan el cine o prefieren ciertos aperitivos. También discutirán por qué las encuestas son útiles y cómo hacer que las predicciones sean más precisas.

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

Informal Inferences EXPLORAR 2 Explore 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

La encuesta dice... Lee cada tarjetas de datos de los resultados de la encuesta del cine y revisa su gráfica. Después, responde a cada una de las preguntas de esa tarjeta. Tarjeta de encuesta de los días de la semana La semana pasada 3,750 personas acudieron al cine. ¿Cuántas de esas personas esperas que visiten el cine el sábado y el domingo?

El jueves de esta semana, 180 personas visitaron el cine. ¿Cuántos visitantes tuvieron durante la semana completa, en base a esta información?

La Sra. Harshan llega a la conclusión de que el teatro debe cerrar todos los martes, ya que ningún cliente ha comprado boletos para ese día. ¿Crees que es una conclusión razonable? Explica tu razonamiento.

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INFERENCIAS INFORMALES

Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Tarjeta de encuesta de la preferencia de palomitas de maíz La Sra. Harshan tiene previsto hacer un pedido de 560 recipientes para palomitas de maíz. ¿Cuántos envases grandes para palomitas de maíz debe pedir?

¿Cuántas de las 960 personas que compraron palomitas de maíz en el cine esta semana, podrías esperar que compraran una palomita de maíz mediana?

Neysa trabaja en el puesto de ventas. ¿Cuántos de los próximos 30 clientes que compran palomitas de maíz probablemente comprarán un recipiente pequeño de palomitas de maíz?

Tarjeta de encuesta de la locura de películas El cine Star 16 vendió 15,600 boletos en los 6 meses pasados. ¿Cuántas de esas entradas se vendieron a personas que sólo vieron una película?

Jeremías, el recaudador de entradas, registra la edad de cada persona que entra en el cine una semana. ¿Cuántos visitantes deben tener entre 26 y 43 años, si hay 700 visitantes en el cine esta semana?

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Informal Inferences Explore 2

INFERENCIAS INFORMALES

Tarjeta de encuesta: ¡Tiempo de meriendas! ¿Qué porcentaje de las personas que compraron artículos en el puesto de venta este mes puede esperarse que prefieran las palomitas de maíz, basados en los resultados de las tres muestras de datos? A. B. C. D.

Exactamente 38% Entre 35% y 41% Más de 35% Menos de 41%

El próximo mes el cine espera servir 2,400 productos en el puesto de venta. Jes, el gerente asistente; quiere hacer un pedido de exactamente 216 lazos de pan salado. Iván, el gerente de noche, calcula que serán entre 192 y 240 lazos de pan salado, y quiere hacer un pedido de 230 lazos de pan salado para el mes que viene. ¿Quién piensas que tiene el mejor plan? ¿Por qué crees que es mejor?

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INFERENCIAS INFORMALES

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Por qué utilizamos encuestas en lugar de recoger datos de la población entera?

¿Cómo determinas dónde van los valores cuando utilizas una proporción para hacer predicciones sobre una población?

¿Tiene sentido basar las inferencias o predicciones en datos tendenciosos?

¿Por qué el resultado previsto basado en una encuesta puede diferir de la población real?

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GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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INFERENCIAS INFORMALES

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste acerca de utilizar una muestra pequeña para hacer predicciones sobre un grupo más grande?

2. ¿Cómo decidió su grupo cuál fue el mejor método para predecir el número de visitantes para el sábado?

3. ¿Por qué es importante contar con datos precisos al tomar decisiones para un negocio como un cine?

4. ¿Qué harías de manera diferente si fueras a realizar una encuesta para mejorar las opciones de aperitivos del teatro?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se relaciona el concepto de una representación justa en una encuesta con la idea de usar una muestra para predecir a toda la población, como se observa en las actividades Hook y EXPLORAR?

2. En ambas actividades de Hook y EXPLORAR, ¿por qué es importante considerar la variabilidad en los datos al hacer predicciones o tomar decisiones basadas en resultados de encuestas?

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Informal Inferences Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Agendar para el cine Star 16 DE SALIDA BOLETO Boleto de salida La Sra. Harshan necesita decidir qué películas poner en cada uno de los 16 cines para la próxima semana. Ella quiere usar los datos de su encuesta para tomar la decisión. La semana que viene no hay películas de romance disponibles para proyectar en el cine. Tipo de película favorita Familia/caricaturas

Comedia

Acción

Suspenso/terror

Drama

Romance

Fantasía/ciencia ficción

¿Cuántas salas debería reservar para la película de comedia, en base a los resultados de la encuesta?

La semana que viene se estrenan dos grandes películas de acción. ¿Cómo debería programar la Sra. Harshan las películas de acción en sus salas?

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GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

Informal Inferences EXPLORAR 2 Part 2

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES

Utilizar datos para hacer inferencias Hank tiene una papelería. Él recolectó muestras aleatorias de las compras de bolígrafos de los clientes durante el último mes. Utiliza la siguiente información para responder las siguientes preguntas.

Tipo de bolígrafo

Cantidad

Fluorescente

Metálico

Pastel

¿Cuál es el tamaño total de la muestra que recopiló Hank? ________________________________________________________

Si Hank planea comprar 600 bolígrafos, ¿cuántos deberían ser pasteles? ________________________________________________________

Si Hank planea comprar 1200 bolígrafos, ¿cuántos deberían ser metálicos? ________________________________________________________

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres un científico que ayuda a la Dra. Miranda de Prime Pediatrics. Ella quiere saber si los niños de séptimo grado son más altos que las niñas, como los adultos. Medirás las estaturas de tus compañeros de clase, harás diagramas de puntos y compararás los datos para averiguarlo. ¿Listo para ayudar a resolver este misterio? En esta actividad, trabajarás en grupos para medir y comparar datos, como las alturas y las temperaturas, utilizando diagramas de puntos y diagramas de caja y bigotes. Aprenderás a calcular la mediana, la media y la desviación media absoluta para comprender las diferencias en los datos. Esto te ayudará a hacer predicciones y a comprender mejor cómo los datos pueden mostrar patrones y variabilidad.

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Altura de niños (en pulgadas):

Altura de niñas (en pulgadas):

Usa los datos recogidos para enumerar la altura de las niñas y de los niños de menor a mayor.

Enunciado de la hipótesis:

¿Habrá una diferencia visible entre la altura de las niñas versus la de los niños cuando se visualicen en un diagrama de puntos? ¿Qué género crees que será más alto?

Parte I

Altura de niñas versus niños

Informal Inferences Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

DIARIO DEL ESTUDIANTE

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Informal Inferences Explore 3

Usa la lista ordenada para determinar el resumen de cinco números a fin de crear un diagrama de puntos para cada conjunto de datos. Altura de niñas (en pulgadas):

Altura de niños (en pulgadas):

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Escribe tus predicciones sobre las altas temperaturas en julio de Los Ángeles, CA y Little Rock, AR.

¿Qué observaciones has hecho después de examinar los datos presentados en el diagrama de puntos?

Usa la información de la tarjeta de datos de las altas temperaturas en julio para responder las siguientes preguntas.

Utiliza la mediana y el rango intercuartil para determinar si hay una diferencia significativa entre la altura de las niñas y las de los niños en los conjuntos de datos. Discute la mediana y rango intercuartil para explicarlo.

GRADO 7

Parte II

Reflexiona

Informal Inferences Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS STUDENT NOTEBOOK INFERENCIAS INFORMALES

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Informal Inferences 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 3

INFERENCIAS INFORMALES

Utiliza el espacio siguiente para determinar la media y la desviación media absoluta de cada diagrama de puntos. Los Ángeles, CA

Little Rock, AR

Media:

Desviación media absoluta:

122

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Informal Inferences INFERENCIAS INFORMALES Explore 3

Realiza más comparaciones entre los datos con el uso de la media y la desviación media absoluta de cada una de las dos ciudades.

En base a estos conjuntos de datos, ¿piensas que la latitud es una buena forma de determinar si dos áreas tendrán un tiempo similar?

Contenido de sodio en soda Utiliza la información de la tarjeta de datos sobre el contenido de sodio en las sodas para responder las siguientes preguntas. 1.

¿Cómo piensas que la cantidad de sodio en las sodas regulares se comparará a la cantidad de sodio en las sodas de dieta?

¿Cómo los datos presentados en el diagrama de puntos se comparan con tus ideas iniciales?

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Informal Inferences Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

INFERENCIAS INFORMALES

Utiliza el espacio siguiente para determinar la media y la desviación media absoluta de cada diagrama de puntos. Soda

Soda de dieta

Media:

Desviación media absoluta:

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Informal Inferences Explore 3 INFERENCIAS INFORMALES

Realiza más comparaciones entre los datos mediante el uso de las medias y las desviaciones absolutas medias de las sodas regulares y las sodas de dieta.

¿Qué te dice la media y la DMA sobre el contenido de sodio en las sodas regulares versus las de dieta?

Reflexiona 1.

¿Te da suficiente información para sacar conclusiones sobre los datos el conocer la variabilidad (desviación media absoluta) de un conjunto de datos?

¿Cómo pueden ayudarte la media y la desviación media absoluta a comparar datos?

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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INFERENCIAS INFORMALES

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre las diferencias de estatura entre los niños y las niñas de tu clase? ¿Cómo te ayudaron los datos a ver estas diferencias?

2. ¿Cómo se comparó tu predicción original sobre las alturas con los datos reales que recopilaste? ¿Cambiarías tu predicción ahora?

3. Al mirar los datos de temperatura de Los Ángeles y Little Rock, ¿qué fue lo que más te sorprendió? ¿Cómo te ayudaron los datos a entender las diferencias en el clima?

4. Después de comparar el contenido de sodio en los refrescos normales y dietéticos, ¿qué consejo le darías a alguien que elige una bebida más saludable? ¿Cómo influyeron los datos en tu consejo?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el concepto de una representación justa de una población en la actividad HOOK ayudar a comprender la importancia de la selección de la muestra en la actividad EXPLORAR al comparar las estaturas de niños y niñas?

2. En ambas actividades HOOK y EXPLORAR, hiciste predicciones o hipótesis basadas en datos. ¿Cómo se comparó tu enfoque para formular una hipótesis sobre soluciones para la cafetería en la actividad HOOK con el de formular una hipótesis sobre diferencias de altura en la actividad EXPLORAR?

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INFERENCIAS INFORMALES

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Informal Inferences Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

INFERENCIAS INFORMALES

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Cultivar margaritas gerberas BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Un grupo controlado de 6 margaritas gerberas se cultiva con solo agua y luz solar. Un grupo de prueba de 6 margaritas gerberas se cultiva con agua tratada con una nueva marca de alimento para plantas, la cual esta mezclada con el agua antes de verterla sobre las plantas. Las 6 plantas se miden después de 4 semanas de crecimiento y los datos se registran en el diagrama de puntos, como se muestra a continuación.

¿Qué conclusiones puedes sacar después de inspeccionar visualmente los datos?

Grupo de control Media: 7.125, DMA: 0.58

Grupo de prueba Media: 8.25, DMA: 0.75

Utiliza esta información para hacer comparaciones adicionales de los datos de la altura de la planta.

La Dra. Ranjana Varghese cultiva una margarita gerbera en su casa; al cabo de 4 semanas, ella mide la altura a 7 pulgadas. ¿A qué grupo anticiparías que perteneciera esta flor?

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Informal Inferences INFERENCIAS INFORMALES Part 3

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

MUESTRA LO QUE SABES Comparar datos El gráfico de puntos doble muestra la cantidad de puntos anotados por los equipos de Seth y David en 10 partidos de fútbol americano. Utiliza la información provista para responder las preguntas que siguen.

El equipo de Seth 0

El equipo de David

¿Cuál es la media de cada equipo y la media de qué equipo fue la mayor?

_________________________________________________________________________________________________ ¿Cuál es el rango para cada equipo? Con base en esa información, ¿qué equipo es más consistente en sus puntajes?

_________________________________________________________________________________________________

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 4: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que tu escuela está a punto de participar en un gran concurso de tiros de baloncesto. El distrito puede elegir un equipo de chicos y un equipo de chicas para representarlo. Para decidir qué escuelas deben competir, cada jugador realiza 100 tiros y vemos cuántos encestan. ¡Tú ayudarás a analizar estos datos para escoger a los mejores equipos! En esta actividad, trabajarás en grupos para aprender a encontrar la media y la mediana, que son medidas de tendencia central, y el rango y el rango intercuartílico, que son medidas de variabilidad, utilizando datos de tiros de baloncesto. Usarás estas habilidades para ayudar a elegir los mejores equipos de baloncesto para una competencia.

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

Informal Inferences INFERENCIAS INFORMALES Explore 4

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Posibilidad de ser elegidos Parte I: Medidas de centro Utiliza la información de las tarjetas de baloncesto para encontrar las medidas de centro. Jovencitos de la superior Hawkeye:

Jovencitos de la intermedia Tyson:

Media:

Mediana:

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Informal Inferences 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Explore 4

INFERENCIAS INFORMALES

Jovencitas de la Escuela Media Hope:

Jovencitas de la ciudad de Columbus:

Media:

Mediana:

¿Qué medida de centro sería la mejor para comparar los conjuntos de datos que representan los equipos de las jovencitas? Explícalo.

¿Qué medida de centro sería la mejor para comparar los conjuntos de datos que representan los equipos de los jovencitos? Explícalo.

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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Informal Inferences Explore 4 INFERENCIAS INFORMALES

Parte II: Medidas de variabilidad

Utiliza la información de las tarjetas de baloncesto para encontrar las medidas de variabilidad. Jovencitas de la ciudad de Columbus:

Rango:

Rango intercuartil:

DMA:

Jovencitas de la Escuela Media Hope:

Rango:

Rango intercuartil:

DMA: 3

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Informal 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL Inferences ESTUDIANTE Explore 4

INFERENCIAS INFORMALES

Jovencitos de la intermedia Tyson:

Rango:

Rango intercuartil:

DMA:

Jovencitos de la superior Hawkeye:

Rango:

Rango intercuartil:

DMA: 4

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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En base a los datos, ¿qué equipo femenino debería ser elegido para representar la ciudad de Columbus en la competencia de baloncesto de tiro al blanco? Explícalo.

En base a los datos, ¿Qué equipo masculino debería ser elegido para representar la ciudad de Columbus en la competencia de baloncesto de tiro al blanco? Explícalo.

Reflexiona 1.

Si tomamos en cuenta las 4 escuelas, ¿cuál de ellas tuvo la mayor variabilidad?

¿Cómo supiste qué medida de centro utilizar al elegir entre la mediana y la media?

¿Por qué era importante tener en cuenta también la medida de la variabilidad a la hora de elegir el mejor equipo?

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INFERENCIAS INFORMALES

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EXPLORAR 4: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre comparar dos conjuntos de datos usando medidas de tendencia central y de variabilidad?

2. ¿Cómo te ayudó calcular la media y la mediana a decidir qué equipo de baloncesto era mejor?

3. ¿Por qué es importante considerar tanto el rango como la desviación media absoluta al comparar conjuntos de datos?

4. ¿Qué estrategia te resultó más útil al calcular las medidas de tendencia central y de variabilidad, y por qué?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede el proceso de seleccionar una muestra aleatoria en el concurso de tiro de baloncesto ayudar al director Gutiérrez a garantizar una representación equitativa de la población estudiantil en su encuesta sobre el hacinamiento durante el almuerzo?

2. En la actividad Explorar, calculaste medidas de tendencia central y de dispersión para decidir qué equipos de baloncesto debían representar al distrito. ¿Cómo pueden estas medidas estadísticas ayudar al director Gutierrez a analizar los datos de la encuesta para tomar decisiones informadas sobre los horarios del almuerzo?

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GRADO 7

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NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

La altura es importante Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

Una vez que la ciudad de Columbus decidió qué escuelas enviar a la competencia de tiro al blanco, optaron por investigar a los opositores. Solo pudieron encontrar la altura de algunos de los estudiantes que participaban en la competencia. Usa las medidas de centro y las medidas de variabilidad de cada colegio para hacer inferencias sobre los equipos. Escuela Media de Highland 66

Media: 61

Mediana: 62

Rango: 27

Rango intercuartil: 4

DMA: 5.29

Escuela Superior Downton 61

Media: 59

Mediana: 60

Rango: 12

Rango intercuartil: 6

DMA: 3

¿Qué puedes deducir sobre las alturas de los equipos contrarios?

A los oficialesi están preocupados por la altura general de los estudiantes, ¿qué equipo debería preocuparles más?

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Informal Inferences Part 4 LIBRO DEL ESTUDIANTE

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NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 4

FECHA ______________________________

Centros y medidas de variabilidad

MUESTRA LO QUE SABES

Tu escuela trata de decidir qué electivas va a ofrecer el próximo año. Ellos hicieron una encuesta y los resultados se muestran a continuación. Encuentra la media, la mediana y la moda de los datos en la siguiente tabla. Utiliza esa información para responder las preguntas que siguen.

Electiva

Cantidad de estudiantes

Música

Escritura

Arte

Drama

Media: ________________

Mediana: _______________ Moda: _______________

¿En qué medida de tendencia central debe basar la escuela su información para seleccionar la electiva que ofrecerá el próximo año? ¿Por qué deben usarla y por qué no deben usar las otras 2 medidas?

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 1

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INFERENCIAS INFORMALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cómo puedes determinar si la muestra de estudiantes encuestados por el director Gutiérrez es una representación válida de toda la población estudiantil de Jefferson Middle School? Considera la diversidad y el tamaño de la muestra.

2. Si el director Gutiérrez quiere garantizar una representación justa del alumnado en futuras encuestas, ¿qué pasos debería tomar para seleccionar una muestra más equilibrada? Analiza la importancia de incluir a diversos grupos de estudiantes.

3. Según los datos recopilados en la encuesta, ¿qué predicciones puedes hacer sobre las preferencias de toda la población estudiantil respecto a los cambios en el período de almuerzo? Usa el concepto de razonamiento proporcional para justificar tu respuesta.

4. Después de analizar los datos de la encuesta, ¿qué inferencias puedes sacar sobre el impacto potencial de cada solución propuesta en el problema de hacinamiento en la cafetería? Considera cómo las opciones más y menos populares podrían afectar a diferentes grupos de estudiantes.

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Informal Inferences

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

Instrucciones ● Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Usa el banco de palabras para completar toda la información.

CUADERNO INTERACTIVO

Banco de palabras pequeña generalizaciones

desviación media absoluta (DMA*) encuesta

variabilidad

media válida

(una palabra se usa dos veces) DMA* - por sus siglas en inglés

Una muestra de población ____________ es una representación justa de todos los subgrupos e individuos en una población. Si el tamaño de una muestra es demasiado _____________, no se puede extraer _____________ válidas. Una _____________ se usa para recopilar datos de una muestra de población. La _____________ describe la forma y la dispersión del conjunto de datos. El rango, el rango intercuartil (IQR) y la_____________ se miden con _____________. La mediana y la ____________ son medidas de _____________.

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INFERENCIAS INFORMALES

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GRADO 7 LIBRO DEL ESTUDIANTE Instrucciones

● ● ●

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

Recorta los rectángulos en las líneas punteadas. Pégalo con pegamento o con cinta adhesiva en tu cuaderno. Completa toda la información.

Resultados de la encuesta: ¿Cuántas veces recibes el almuerzo escolar cada mes? 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 20 Medida del centro Media:

Medidas de variabilidad Mínimo:

Máximo: Mediana: Rango:

Rango intercuartil (IQR, por sus siglas en inglés)

Desviación media absoluta (MAD):

Escribe un resumen de 2 o 3 oraciones de la variabilidad. ¿Qué generalizaciones puedes hacer sobre la población en base a estos datos de muestra?

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INFERENCIAS INFORMALES

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

INFERENCIAS INFORMALES

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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INFERENCIAS INFORMALES

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

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INFERENCIAS INFORMALES

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

Informal Inferences REVISIÓN EN ESPIRAL

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

Tarro de dulces La escuela secundaria de Jacobo organizará su evento social anual de helados este fin de semana. Es un evento entretenido de recaudación de fondos donde la gente puede venir y comprar helado para ayudar a mantener la escuela. Hay muchas otras actividades en el evento social, que incluyen una rifa de canastas y varios juegos por premios. Jacobo y sus dos hermanos llegan al evento social de helados con sus padres. Lo primero que hacen es comprar varios boletos para la rifa. Ellos caminan alrededor del perímetro del gimnasio y colocan sus boletos en todas las canastas que esperan ganar. Después de deshacerse de todos sus boletos, van y toman sus helados. Jacobo elige un helado de masa para galletas con chispas de chocolate. Mientras come su helado y se divierte con su familia, Jacobo ve una mesa con un tarro de dulces. El frasco está lleno hasta el borde con dulces. Jacobo le pregunta a la señora de la mesa para qué es el frasco. Ella le dice que si puede adivinar correctamente cuántos dulces hay dentro sin contar, ¡se quedará con el frasco! Jacobo corre hacia su familia y pide ayuda sobre cómo determinar su estimado.

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Informal Inferences 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

INFERENCIAS INFORMALES

El papá de Jacobo trata de contar tantos dulces como pueda ver. Cuenta 17 rojas, 13 azules y 24 amarillas. El piensa que si duplica estos números, dará cuenta de todas las piezas dentro del tarro. Si está en lo correcto, ¿cuántas piezas hay en total? A. B. C. D.

Jacobo tarda contar

cuánto del tarro puede contar Jacobo en un minuto. A.

54 piezas 108 piezas 56 piezas 71 piezas

El hermano mayor de Jacobo sugiere que intente adivinar cuántos dulces hay en una pulgada de altura del frasco y luego multiplique eso por cuántas pulgadas tiene el frasco. El siguiente gráfico muestra los registros de Jacobo. ¿Esta gráfica representa una relación proporcional? ¿Cómo lo sabes?

1 del tarro. Determina la 4

unidad de medida para saber

B. C. D.

1 minuto en 2

1 2 1 4 1 8

El tarro completo

El hermano menor de Jacobo cuenta los dulces y obtiene un número diferente al de Jacobo. Obtiene un total de 95 piezas. Si el frasco mide 5 pulgadas de alto, ¿cuántas piezas por pulgada vio?

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GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

Skills Quiz

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Informal Inferences

Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. Consulta los diagramas de puntos para responder las preguntas 1 a 4:

1. Calcula la diferencia entre los promedios del diagrama de puntos A y el diagrama de puntos B.

2. ¿Cuál es la desviación media absoluta en el diagrama de puntos A?

3. ¿Cuál es la desviación media absoluta en el diagrama de puntos B?

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Skills Quiz

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INFERENCIAS INFORMALES

4. Aproximadamente, ¿cuántas veces mayor es la desviación media absoluta del conjunto B en comparación con la desviación media absoluta del conjunto A? A. 2 veces B. 3 veces C. 4 veces D. 5 veces

5. Una encuesta realizada en la clase de Matemáticas de 7.º grado del Sr. Henderson muestra que al 27 % de los estudiantes del 3.er periodo no les gustan las Matemáticas. Bobby, un estudiante de la clase de Matemáticas del Sr. Henderson, decide escribir un ensayo sobre cómo les desagradan las Matemáticas a los estudiantes de 7.º como asignatura escolar. Explica por qué este es o no es un tema válido para que Bobby escriba su ensayo. Si no lo es, sugiere una forma mejor de recopilar datos.

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GRADE 3

MULTIPLICATION MODELS Skills Quiz

GRADO 7

STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

6. Kellen desea saber si a los estudiantes de las clases de 6.º grado les gustan las políticas de calificación actuales. Selecciona qué muestra de estudiantes debe elegir Kellen para hacer la encuesta. A. Estudiantes sentados al azar en la cafetería B. Estudiantes seleccionados al azar de todas las clases de los maestros de 6.º grado C. Estudiantes seleccionados al azar de la clase de Educación Física D. Estudiantes seleccionados de toda la escuela intermedia

7. Basándote en la información de la encuesta que aparece a continuación, ¿de cuántos de los 150 miembros se puede esperar que coman un helado? Estudiantes que hicieron la encuesta

Estudiantes que comieron helado

Total de estudiantes encuestados

Anika

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INFERENCIAS INFORMALES

Skills Quiz

Usa la representación visual para responder las preguntas 8 a 10.

8. ¿Qué grado parece tener el mayor promedio de estatura? Explica tu razonamiento.

9. ¿Qué grado parece tener la mayor variabilidad? Explica tu razonamiento.

10.

¿De cuántos estudiantes de 8.º grado de una muestra de 100 estudiantes se puede esperar que midan 65 pulgadas o más?

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GRADO 7

INFERENCIAS INFORMALES

NOMBRE _____________________________________________

Informal Inferences TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Libros de la biblioteca en mochilas La Sra. Lewis quería recopilar datos de algunos alumnos para ver cuántos libros de la biblioteca tienen en sus mochilas a la hora de salida. 7, 4, 7, 5, 4, 10, 11, 6, 7, 4.

Parte I 1.

Registra los datos en el siguiente diagrama de puntos.

¿Cómo se relaciona la cantidad de puntos que trazaste con la cantidad de valores de datos?

¿Qué inferencias cualitativas se pueden hacer acerca de la población? Incluye cómo la Sra. Lewis podría mejorar la calidad de sus datos. Justifica tu respuesta.

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Informal Inferences 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

INFERENCIAS INFORMALES

Parte II La Sra. Lewis quería ver cómo se desempeñaba su clase en la prueba de lectura en comparación con la clase de la Sra. González. Los resultados se muestran en la siguiente tabla y diagrama de caja. Sra. Lewis

15, 36, 64, 68, 72, 78, 86, 86, 92, 95

Sra. Gonzalez

35, 48, 56, 59, 83, 83, 86, 95, 95, 100

Compara el centro, la forma y extensión de los diagramas de caja.

Determina la desviación media absoluta de los datos.

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Informal Inferences LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

Parte III 1.

Si se agregaran cinco alumnos nuevos a la clase de la Sra. Lewis, ¿qué calificaciones tendrían que obtener para que la clase tuviera la misma mediana que la clase de la Sra. González?

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INFERENCIAS INFORMALES

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO

DIAGRAMA DE CAJA

CATEGORÍA

DATOS CATEGÓRICOS

CLASIFICAR

DATOS

DISTRIBUCIÓN DE DATOS

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INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO Categoría

Diagrama de caja

Colección de objetos con atributos compartidos

Diagrama que muestra el resumen de cinco números de una distribución 3

Clasificar

Datos categóricos

Organizar en grupos según características compartidas

Tipo de datos que pueden ser divididos en grupos 5

Distribución de datos

Datos

Función o lista que muestra todos los valores (o intervalos) posibles de los datos

Colección de hechos organizados, generalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones 7

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO

DIAGRAMA DE PUNTOS

ESTIMADO

EVENTO

RESUMEN DE CINCO NÚMEROS

FRECUENCIA

INFERENCIA

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169

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INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO Estimado

Diagrama de puntos

Aproximación de una cantidad o valor total

Método para mostrar visualmente una distribución de valores de datos en el que cada valor de datos se muestra como un punto o una marca sobre una recta numérica 9

Resumen de cinco números

Evento

Cinco valores utilizados para hacer un diagrama de caja, incluido el valor más bajo, el cuartil más bajo, la mediana, el cuartil más alto y el valor más alto

Uno (o más) resultado(s) de un experimento 11

Inferencia

Frecuencia

Conclusión basada en los datos proporcionados

Las veces que aparece un número en un conjunto de datos 13

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO

MEDIA

MEDIDA DEL CENTRO

MEDIDA DE VARIACIÓN

MEDIANA

MODA

DATOS NUMÉRICOS

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INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO Medida del centro

Media

Valor único utilizado para representar/resumir una colección de datos; tres tipos comúnmente utilizados son la moda, la mediana y la media; también llamadas medidas de tendencia central o medidas de promedio

El promedio de un conjunto de números calculado al encontrar la suma de todos los datos y dividir por el número de valores de datos 15

Mediana

Medida de variación

Número del medio de un conjunto de números cuando los números están ordenados de menor a mayor, o la media de los dos números del medio cuando el conjunto tiene dos números del medio

Medida de cómo se distribuyen los datos, que generalmente incluye rango, rango intercuartil, varianza y desviación estándar 17

Datos numéricos

Moda

Datos compuestos de números, medidas o cantidades

Número o valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos 19

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO

VALOR ATÍPICO

POBLACIÓN

PREDICCIÓN

MUESTRA ALEATORIA

RANGO

MUESTRA

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INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO Población

Valor atípico

Grupo discreto para fines de recopilación y análisis de datos

Número en un conjunto de datos que es mucho más grande o más pequeño que otros números en el conjunto 21

Muestra aleatoria

Predicción

Selección elegida al azar y que no tiene previsibilidad

Suposición o conjetura razonable de lo que sucederá 23

Muestra

Rango

Una parte determinada de la población

Diferencia entre los valores máximo y mínimo dentro de un conjunto de datos 25

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO

ESPACIO DE MUESTRA

GRÁFICO DE DISPERSIÓN

ESTADÍSTICAS

PREGUNTA ESTADÍSTICA

ENCUESTA

VARIACIÓN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

INFERENCIAS INFORMALES

VOCABULARIO Gráfico de dispersión

Espacio de muestra

Serie de puntos trazados que muestran la relación entre dos conjuntos de datos

Todos los posibles resultados de un experimento 27

Pregunta estadística

Estadísticas

Pregunta que anticipa diferencias en los datos

Estudio de datos y recopilación, organización, representación e interpretación de datos 28

Variación

Encuesta

Herramienta de recopilación de datos o lista de preguntas utilizadas para recopilar información acerca de individuos o grupos de personas

Qué tan dispersos están los datos 31

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

INFERENCIAS INFORMALES

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, vamos a aprender sobre la probabilidad, que es una forma de describir qué tan probable es que algo ocurra. Aprenderás a usar números para mostrar la probabilidad de los eventos y a crear modelos para predecir resultados. Veamos las ideas principales: ◦ La probabilidad es un número entre 0 y 1. ◦ Una probabilidad cercana a 0 significa que el evento es poco probable que ocurra. ◦ Una probabilidad alrededor de 0.5 significa que el evento no es ni probable ni improbable. ◦ Una probabilidad cercana a 1 significa que el evento es probable que ocurra. ◦ Puedes crear un modelo de probabilidad para saber qué tan probable es que ocurran los eventos. ◦ Un modelo de probabilidad uniforme da a todos los resultados la misma probabilidad. Por ejemplo, si eliges a un estudiante al azar, cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser elegido. ◦ Un modelo no uniforme se basa en datos reales y podría no dar a todos los resultados la misma probabilidad. Por ejemplo, si haces girar una moneda, podrías encontrar que cae cara arriba más a menudo que cruz. ◦ Hay dos tipos de probabilidad: ◦ La probabilidad teórica es lo que esperas que ocurra, basada en las matemáticas. ◦ La probabilidad experimental es lo que realmente ocurre cuando lo pruebas. ◦ Puedes usar la probabilidad teórica para predecir con qué frecuencia sucederá algo. Por ejemplo, si lanzas un dado 600 veces, puedes predecir cuántas veces saldrá un 3 basándote en la probabilidad.

Al comprender estos conceptos, podrás describir y predecir la probabilidad de que ocurran diferentes eventos.

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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás a comprender la probabilidad y a seguir trabajando para averiguar las posibilidades de que ocurran eventos mediante predicciones, experimentos y muestreos. • MP.2 Pensar sobre los números y lo que significan: Aprenderás a pensar en números entre 0 y 1 para mostrar cuán probable es que ocurra un evento. También pensarás en los datos para estimar qué podría suceder. • MP.3 Elaborar argumentos sólidos y debatir las ideas de otros: Aprenderás a explicar tus respuestas y a trabajar con tus compañeros para resolver juntos problemas de probabilidad. • MP.4 Usar las matemáticas para expresar ideas: Aprenderás a crear modelos que muestren qué tan probable es que ocurran cosas y a usar esos modelos para calcular probabilidades, predecir resultados y comparar lo que esperas con lo que realmente sucede.

• MP.5 Usar las herramientas adecuadas con criterio: Aprenderás a usar herramientas como ruletas y fichas de colores para crear modelos de probabilidad y estudiar los resultados de tus experimentos. • MP.6 Ser preciso y claro: Aprenderás a calcular probabilidades correctamente, definir con claridad los eventos y explicar tus hallazgos con precisión. • MP.7 Encontrar y aprovechar patrones: Aprenderás a encontrar patrones en experimentos de probabilidad y ver que la posibilidad de que algo ocurra depende de la frecuencia con que ocurre a lo largo del tiempo. • MP.8 Reconocer y usar ideas recurrentes: Aprenderás a encontrar formas consistentes de crear y verificar modelos de probabilidad. Usarás estos patrones para predecir resultados, comprender la frecuencia de los sucesos en el tiempo y aplicar tu razonamiento a problemas similares.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que estás atrapado en casa en un día lluvioso, igual que Damon y Maka. Están jugando un juego divertido con canicas para aprender sobre probabilidad. Damon y Maka quieren ver si lo que creen que debería ocurrir (probabilidad teórica) coincide con lo que realmente ocurre cuando sacan canicas de una bolsa (probabilidad experimental). ¿Puedes ayudarlos a averiguarlo?

En esta actividad, aprenderán sobre la probabilidad comparando lo que debería ocurrir (probabilidad teórica) con lo que realmente ocurre (probabilidad experimental) al sacar canicas de una bolsa. Se turnarán para sacar canicas, registrarán los resultados y verán si coinciden con sus predicciones. También crearán su propio juego para explorar la probabilidad más a fondo.

Responda las preguntas. 1. ¿Alguna vez has jugado a un juego en el que tenías que adivinar qué podría pasar después? ¿Cómo te sentiste cuando acertaste o cuando te equivocaste?

2. Si tienes una bolsa con 10 canicas, 5 rojas y 5 azules, ¿cuál crees que es la probabilidad de sacar una canica roja?

3. Damon y Maka están sacando canicas 20 veces. Si sacan una canica verde 8 veces, ¿cuál es la probabilidad experimental de sacar una canica verde?

4. ¿Por qué crees que los resultados de sacar canicas podrían ser diferentes cada vez, incluso si las condiciones son las mismas?

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PROBABILIDAD

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que formas parte de un equipo en una empresa de juegos llamada Famfun. Hoy los estás ayudando a probar un nuevo juego que implica una "Bolsa Misteriosa" llena de canicas de colores. Tu tarea es averiguar qué tan probable es sacar una canica de cada color de la bolsa. Esto ayudará a Famfun a decidir qué canicas usar en sus juegos. ¡Vamos a sumergirnos en el mundo de la probabilidad y ver cómo el azar influye en los juegos! En esta actividad, aprenderás sobre la probabilidad y cuán probables son los eventos. Usarás canicas para explorar distintos resultados y averiguar qué colores son más y menos probables de ser seleccionados. También trabajarás con tarjetas de tareas para practicar el cálculo de la probabilidad y comprender cómo afecta los resultados de los juegos.

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PROBABILIDAD

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GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

Probability Explore 1

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE ¿Cuán probable? Parte I: Bolsa misteriosa

Usa la bolsa misteriosa que se muestra a continuación para determinar la probabilidad de seleccionar una canica de cierto color de la bolsa. Completa la tabla e incluye la fracción, el porcentaje y la probabilidad.

Haz una lista de todos los resultados posibles de sacar una canica de la bolsa misteriosa. Color

Fracción

Porcentaje

Probabilidad

Verde Amarillo Rojo Morado Azul Rojo o azul

Si la bolsa misteriosa incluye 20 canicas rojas, ¿cuál es la probabilidad de que se seleccione una canica roja?

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183

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Probability Explore 1

PROBABILIDAD

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Reflexionar 1.

¿Cuál es el rango de valores para la probabilidad de un evento predicho?

¿Cuáles son los valores numéricos de probabilidad asociados con cada categoría de probabilidad? Explica. ●

Imposible:

●

Improbable:

●

Igualmente probable:

●

Probablemente:

●

Cierto:

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Probability Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

Parte II: ¡Gírala! (probabilidad y posibilidad) Usa el documento «Tarjetas de tarea de probabilidad» para determinar la probabilidad y la posibilidad de cada escenario.

Número de tarjeta

Probabilidad

Posibilidad

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Probability Explore 1

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

Reflexionar 1.

¿Qué pasos tomaste para encontrar la probabilidad de un evento?

Una vez que supiste la probabilidad, ¿cómo elegiste la probabilidad de un evento?

Crea un ejemplo de eventos con probabilidades de 0, 2 y 1.

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre las probabilidades de sacar canicas de diferentes colores de la Bolsa Misteriosa?

2. ¿Cómo determinaste qué color de canica era más probable o menos probable que fuera escogido?

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que comprender la probabilidad pueda ayudarte a tomar una decisión?

4. ¿Cómo ayuda conocer la probabilidad de un evento a predecir lo que podría suceder en un juego o actividad?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo ayuda comprender la probabilidad de sacar una canica de un color específico de la Bolsa Misteriosa a comparar las probabilidades teóricas y experimentales en el juego de canicas de Damon y Maka?

2. En la actividad EXPLORAR, aprendiste sobre la probabilidad de sacar canicas de diferentes colores. ¿Cómo puede este conocimiento ayudarte a entender por qué las probabilidades teóricas y experimentales podrían no coincidir siempre en la actividad Hook con Damon y Maka?

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187

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

188

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 188

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

Probability Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

Lanza los números Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

Predice cuál es la posibilidad de caer en un número o conjunto de números al usar una figura de 10 lados numerada del 1 al 10. Completa la tabla para determinar la posibilidad que caiga en números. 1.

Haz una lista de todos los resultados posibles de lanzar un número en una figura de 10 lados.

Números

Fracción

Porcentaje

Posibilidad

1 Números pares Múltiplos de cuatro Cualquier número Múltiplos de 3 Números 1–7 14

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 189

189

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PROBABILIDAD

190

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

Probability Part 1 GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

Probabilidad

MUESTRA LO QUE SABES

Perla y su hermana juegan a decidir quién tiene que lavar los platos después de cenar esta noche. Perla quiere jugar algo en el que tenga más probabilidades de ganar. Determina la probabilidad de cada evento y decide si es probable o improbable que suceda cada una de las siguientes situaciones para que Perla pueda elegir que le gustaría jugar.

Evento

Probabilidad

Posibilidad

Sacar un número impar en una ruleta giratoria con números del 1 al 5

Probable

Improbable

Sacar un número compuesto en un dado de 6 caras

Probable

Improbable

Sacar un 2 de una baraja de cartas

Probable

Improbable

Sacar número compuesto en una ruleta giratoria con números del 1 al 5

Probable

Improbable

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 191

191

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PROBABILIDAD

192

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 192

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte de un equipo que ayuda a una empresa de juegos familiares llamada Famfun. Hoy estás probando juegos que usan monedas para tomar decisiones. Tu trabajo es averiguar con qué frecuencia obtendrás cara o cruz al lanzar una moneda. Esto ayudará a la empresa a decidir qué juegos son divertidos y justos. Aprenderás sobre dos tipos de probabilidad: lo que esperamos que ocurra (teórica) y lo que realmente ocurre (experimental). En esta actividad, aprenderás sobre la probabilidad al predecir y comprobar con qué frecuencia una moneda cae en cara o cruz. Lanzarás una moneda 20 veces, registrarás los resultados y compararás tus resultados con lo que esperabas. Esto te ayudará a entender la diferencia entre la probabilidad teórica (lo que debería suceder) y la probabilidad experimental (lo que realmente sucede).

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 193

193

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PROBABILIDAD

194

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9/13/25 5:52 PM

Probability Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Probabilidad teórica vs. DIARIO DEL ESTUDIANTE probabilidad experimental

Parte I: Lanza una moneda Predice cuántas caras y cruces saldrán al lanzar la moneda. Lanza una moneda 20 veces y registra cada lanzamiento con una marca de conteo. Yo predigo que lanzaré _______ caras y _______ cruces. Caras

Cruces

Total: ______

¿Cuál fue el resultado de tu primer lanzamiento de moneda?

¿Obtuviste exactamente 10 caras y 10 cruces?

¿Qué resultados predices si lanzaras la moneda 1,200 veces?

__________ Caras

__________ Cruces 1

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 195

195

9/13/25 5:52 PM

Probability Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

Reflexionar 1.

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad teórica y probabilidad experimental?

¿Cómo haces predicciones al usar probabilidad teórica?

¿Por qué no obtuviste exactamente los mismos resultados que otros dos estudiantes que lanzaron sus monedas si la probabilidad teórica era la misma?

196

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 196

9/13/25 5:52 PM

Probability Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

Parte II: Lanza una moneda (frecuencia)

Predice cuántas caras y cruces saldrán al lanzar la moneda. Lanza una moneda 10 veces y registra cada lanzamiento con una marca de conteo. Yo predigo que sacaré _______ caras y _______ cruces. Lanza una moneda 10 veces y utiliza el documento «Tapete de trabajo para el lanzamiento de monedas» para registrar los datos de cada lanzamiento.

Caras/cruces

Frecuencia

Frecuencia escrita como una fracción

Caras

Cruces

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 197

197

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Probability Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

Lanza una moneda: Frecuencia relativa Con tus datos de los 10 lanzamientos de moneda, calcula la frecuencia relativa de caras y cruces. Representa la frecuencia relativa como una fracción y un decimal.

Lanzamiento

Frecuencia relativa Número total de de caras hasta Resultado cruces hasta ahora (al ahora centésimo más cercano)

Número total de caras hasta ahora

Frecuencia relativa de cruces hasta ahora (al centésimo más cercano)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

198

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 198

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Probability Explore 2

PROBABILIDAD

Reflexionar 1.

¿Qué notas en la tabla sobre los cambios en la frecuencia relativa del número de cruces a medida que aumenta el número de lanzamientos?

¿Qué es la frecuencia relativa a largo plazo y por qué suele acercarse más a la probabilidad teórica que a un experimento corto de una sola vez?

¿Cuál es un ejemplo de encontrar la frecuencia relativa de un lanzamiento de moneda?

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 199

199

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PROBABILIDAD

200

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9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué te sorprendió de los resultados de tus lanzamientos de moneda en comparación con tu predicción? ¿Por qué crees que sucedió eso?

2. ¿Cómo cambiaron tus resultados cuando lanzaste la moneda más veces? ¿Qué te dice esto sobre la probabilidad experimental?

3. ¿Cómo explicarías a un amigo la diferencia entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental?

4. Si lanzaras la moneda 100 veces, ¿cómo crees que serían tus resultados? ¿Por qué piensas eso?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó el juego de canicas de Damon y Maka a entender la diferencia entre la probabilidad teórica y la experimental, y cómo se relaciona esto con tu experiencia con la actividad de lanzamiento de moneda?

2. Tanto en el juego de canicas como en la actividad de lanzamiento de moneda, observaste los resultados de ensayos repetidos. ¿Cómo demuestran estas actividades la importancia de realizar múltiples ensayos para comparar la probabilidad teórica con la probabilidad experimental?

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 201

201

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PROBABILIDAD

202

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9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

Gírame Boleto de salida

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2

BOLETO DE SALIDA

Bao hace girar una ruleta 20 veces. Predice cuántas veces caerá la flecha giratoria en 1, 2, 3 y 4. Predicción de probabilidad: ______ 1

______ 2

______ 3

______ 4

Después de girar la ruleta 20 veces, Bao registra sus datos en la siguiente tabla. Calcula la frecuencia relativa de cada número.

Número

Resultado

Frecuencia relativa de cada número

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203

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PROBABILIDAD

204

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9/13/25 5:52 PM

Probability Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Predecir probabilidad MUESTRA LO QUE SABES Cayson realizó un experimento donde lanzaba una moneda. Utiliza sus resultados para responder las preguntas que siguen.

Lado

Frecuencia

Cara

Sello

¿Cuál es la probabilidad teórica de que la moneda caiga en sello?

______________________________________________________________ 2.

Si lanzas una moneda 300 veces, ¿cuántas veces esperas que caiga en sello?

_______________________________________________________________ 3.

¿Cuál es la probabilidad experimental de que la moneda caiga en cara?

________________________________________________________________ 4.

Con base en los resultados experimentales, si lanzas una moneda 300 veces, ¿cuántas veces esperarías que la moneda caiga en cara?

________________________________________________________________

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 205

205

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PROBABILIDAD

206

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que eres parte de un equipo en Famfun, una empresa que hace juegos familiares. Esta semana, tu misión es demostrar que entiendes cómo funciona la probabilidad. Si tienes éxito, podrás probar y mejorar juegos para hacerlos más divertidos e impredecibles. Usarás tus conocimientos para diseñar experimentos y comparar las probabilidades de distintos resultados. En esta actividad, aprenderás sobre probabilidad creando y probando experimentos. Utilizarás modelos de probabilidad para predecir resultados y comparar las probabilidades teóricas (lo que debería ocurrir) y experimentales (lo que realmente ocurre). Trabajarás en grupos, utilizando herramientas como ruletas y fichas de colores, para hacer predicciones y ver qué tan cerca están tus estimaciones de los resultados reales.

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 207

207

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PROBABILIDAD

208

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9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Probability Explore 3 PROBABILIDAD

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE

Modelos de probabilidad

Utiliza las tarjetas del modelo de probabilidad para determinar la probabilidad experimental y la probabilidad teorética del suceso. Anota tus resultados del experimento en la tabla designada para cada tarjeta. Diseña un modelo de probabilidad y compara las probabilidades de tu modelo.

Tarjeta 1 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un contador amarillo de la bolsa de papel manila?

Probabilidad: ______

Tarjeta 2 ¿Cuál es la probabilidad experimental de tu grupo de sacar un contador amarillo?

Resultados

Frecuencia

Frecuencia (fracción)

Probabilidad: ______ 1

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 209

209

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Probability

Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

Tarjeta 3 ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto estudiante saque un contador de color amarillo?

Probability: ______ Tarjeta 4 ¿Cuál es la probabilidad de hacer girar la ruleta y caer en el color azul?

Probabilidad: ______

Tarjeta 5 ¿Cuál es la probabilidad experimental de tu grupo de hacer girar la ruleta y caer en el color azul?

Resultados

Frecuencia

Frecuencia (fracción)

Probabilidad: ______ 2

210

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 210

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

Probability Explore 3

PROBABILIDAD

Tarjeta 6 Explica el modelo que ha desarrollado tu grupo con la bolsa de papel manila y los contadores de colores o la ruleta. Crea una tabla para mostrar los resultados registrados del experimento.

Probabilidad: ______

Comparar probabilidades con la tarjeta 6 Rojo

Amarillo

Azul

Verde

Probabilidad teorética Probabilidad experimental

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 211

211

9/13/25 5:52 PM

Probability Explore 3 PROBABILIDAD

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Reflexiona 1.

¿Es la probabilidad experimental siempre la misma que la probabilidad teorética?

En base a la probabilidad teorética de que la ruleta caiga en el color azul, ¿cuántas vueltas de 40 debiesen caer en el color azul?

¿Cómo ayudan los modelos de probabilidad en la comparación de probabilidades?

212

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 212

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué fue lo más sorprendente que aprendiste sobre probabilidad durante esta actividad?

2. ¿Cómo se compararon tus predicciones con los resultados reales que obtuviste en tus experimentos?

3. ¿Por qué crees que es importante comprender tanto la probabilidad teórica como la experimental?

4. ¿Cómo explicarías a un amigo la diferencia entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo te ayudó la actividad con las canicas de Damon y Maka a entender la diferencia entre probabilidad teórica y experimental cuando diseñaste tus propios experimentos de probabilidad con los contadores de colores y las ruletas?

2. Tanto en el juego de canicas como en tus experimentos de probabilidad, ¿cómo te ayudó realizar múltiples ensayos a ver la relación entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental?

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213

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PROBABILIDAD

214

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9/13/25 5:52 PM

Probability Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Modelos de probabilidad de Benita BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

A Benita le gustaría comparar la probabilidad teorética y la probabilidad experimental de caer en cada color de la ruleta. Utiliza los resultados de la ruleta de Benita para comparar la probabilidad teorética y la probabilidad experimental mediante el uso de la tabla.

Resultados de la ruleta de Benita Color

Cantidad de giradas

Rojo

Amarillo

Verde

Probabilidad experimental de Benita comparada con la probabilidad teorética Color

Probabilidad teorética

Probabilidad experimental

Rojo Amarillo Verde 1

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215

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

216

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 217

Frecuencia 20

Azul

Verde

Amarillo

_________________________________________________________________________________________________

¿Está Rhett en lo correcto en su forma de pensar? ¿Por qué sí o por qué no?

Rhett predice qué color girará a continuación. Él selecciona el azul porque tiene la mayor cantidad de giros en general.

Rojo

Color

Rhett realizó un experimento donde él hizo girar una ruleta de colores con 4 partes iguales. Él anotó sus resultados en la siguiente tabla.

Modelos de probabilidad

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

MUESTRA LO QUE SABES

217

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

218

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 218

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. Si tienes una bolsa con 10 canicas rojas, 5 canicas azules, 4 canicas verdes y 1 canica amarilla, ¿cuál es la probabilidad teórica de sacar una canica verde? ¿Cómo se compararía esto con la probabilidad experimental si extrajeras 20 canicas y registraras los resultados?

2. Durante un experimento de lanzamiento de moneda, lanzaste una moneda 50 veces y registraste 28 caras y 22 cruces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga cara? ¿Cómo se compara con la probabilidad teórica?

3. Estás usando una ruleta dividida en 4 secciones iguales: rojo, azul, verde y amarillo. Si haces girar la ruleta 100 veces, ¿cuál es la probabilidad teórica de caer en rojo? ¿Cómo podrían diferir tus resultados experimentales después de realizar los giros?

4. En un juego, sacas una canica de una bolsa que contiene 10 canicas rojas y 10 amarillas, registras el color y luego la vuelves a colocar. Después de 30 extracciones, tienes 18 rojas y 12 amarillas. ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar una canica amarilla? ¿Cómo se compara con la probabilidad teórica y por qué podrían diferir?

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 219

219

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PROBABILIDAD

220

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9/13/25 5:52 PM

Probability LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

CUADERNO INTERACTIVO

FECHAInstrucciones ______________________________

● ● ●

Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. Usa el banco de palabras para completar la línea de probabilidad, la tabla de eventos y las declaraciones.

CUADERNO INTERACTIVO

Banco de palabras Imposible

Cierto

Más Teórica

Experimental Probable Igualmente probable

Evento

Improbable

Posibilidad

Que la manecilla de la hora de un reloj llegue al número 10 dentro de un período de doce horas Sacar un número impar con un cubo de números justos 18 días pasan en un período de tiempo de una semana Abrir un libro de 100 páginas y aterrizar en la página 58

Una probabilidad _______________ es el resultado esperado de un evento. Una probabilidad _______________ es la relación entre las ocurrencias y el número de intentos. Cuanto más _______________ sea, más cerca estará la probabilidad teórica de ser la probabilidad experimental.

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 221

221

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PROBABILIDAD

222

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

Instrucciones GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK GRADO 7 PROBABILIDAD MULTIPLICATION MODELSpunteadas. ● Recorta el rectángulo por las líneas ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Determina la frecuencia relativa y el resultado previsto de cada evento.

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Evento con 10 pruebas

Frecuencia relativa

Probabilidad predicha con 1,000 pruebas

Una moneda cae en cara 6 veces.

Una ruleta cae en verde 2 veces.

De un recipiente de dulces se elige 8 veces un dulce con sabor a uva.

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 223

223

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PROBABILIDAD

224

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 224

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

PROBABILIDAD

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 225

225

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

226

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 226

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 227

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

227

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

228

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 228

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 229

A veces, este juego termina rápidamente y otras veces puede durar horas. Las chicas han llevado una cuenta durante las últimas semanas de quién ha ganado cada juego. Una vez que alguien alcanza las 100 victorias, su hermana tiene que hacer las tareas del hogar durante toda una semana. Todo depende de la suerte del sorteo.

Uno de sus juegos favoritos desde que eran niñas era la guerra. Barajaron las cartas muy bien y dividieron el mazo por la mitad, distribuyen 26 cartas a cada persona. Revelan sus cartas una a la vez, la persona con la carta más alta en cada ronda puede recoger ambas cartas para quedarse. Juegan hasta que una persona tiene todas las cartas.

A Tonya y a su hermana Kristen les encantan los juegos de cartas. Desde que tienen memoria, su familia ha jugado juegos de cartas de todo tipo. Saben jugar de todo, juego de solitario en grupo, Euchre, corazones y solterona.

El juego de guerra

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

229

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26 24 28 30

Tonya trata de tomar nota mental de cuántas cartas tiene. Comenzó con 26. En la primera ronda, perdió 2 y luego ganó 6. Luego, perdió otros 8 y ganó 2. ¿Cuántas cartas tiene en este momento? A. B. C. D.

Tonya hace un seguimiento de las rondas que gana. Ha creado el siguiente gráfico para representar sus ganancias. ¿Qué representa el punto (9, 3)?

y = 3x y = 5 + 4x y = 2x + 4 y=7

Probability

Kristen cree que el número de rondas que ha ganado ha sido proporcional. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una relación proporcional? A. B. C. D.

Los dos hermanos mayores de las chicas quieren unirse en algunas rondas, convirtiéndola en una guerra de 4 vías. Kristen ya ganó 30 juegos antes de unirse. Ahora su oportunidad de ganar disminuye en un 25 %. Si juega otros 60 juegos con esta nueva tasa de ganancias, ¿cuántos juegos debería ganar en total?

9/13/25 5:52 PM

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 230

230

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE PROBABILIDAD

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

Probability

CIENCIA DE DATOS

¡No pierdas tus canicas!

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 231

231

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

232

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 232

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Skills Quiz

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES Name: ___________________________ Date: ________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Probabilidad

Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que la ruleta caiga en rojo? Escribe tu respuesta en forma de fracción.

2. Un cubo numérico de seis caras etiquetado del 1 al 6 es lanzado. La probabilidad de que caiga en un número par es... A. improbable B. probable C. ni probable ni improbable D. segura

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 233

233

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PROBABILIDAD

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

3. ¿En cuál de las siguientes rectas numéricas se describe mejor la probabilidad de que ocurra un evento? A.

4. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una canica multicolor? Escribe tu respuesta en términos de porcentaje.

234

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 234

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

PROBABILIDAD

5. La ruleta gira 16 veces y cae en el verde dos veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que caiga en el verde? Expresa tu respuesta en forma decimal.

6. ¿Cuál recta numérica representa un evento improbable?

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 235

235

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

7. Un cubo numérico etiquetado del 1 al 6 es lanzado 36 veces. Estima la cantidad de veces que se espera que el cubo caiga en un número mayor que 3. A. 5 B. 10 C. 20 D. 30

8. Un cubo numérico de seis caras etiquetado del 1 al 6 es lanzado. La probabilidad de que caiga en un número menor que dos es… A. probable B. improbable C. ni probable ni improbable D. imposible

236

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 236

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Skills Quiz LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

9. La probabilidad de coger una galleta de chispas de chocolate de un frasco de 3

galletas es de 5 . Si en el frasco hay un total de 90 galletas, ¿qué número predice mejor la cantidad de galletas de chispas de chocolate que hay en el frasco? A. 35 B. 54 C. 70 D. 80

10.

Una bolsa contiene las siguientes canicas. La probabilidad de seleccionar una

canica gris oscura tiene la misma probabilidad que…

A. sacar un 4 o un más en un cubo numérico etiquetado del 1 al 6 B. lanzar una moneda al aire y que salga cruz C. caer en amarillo en una ruleta que tiene cuatro secciones iguales de azul, verde, amarillo y rojo D. seleccionar al azar un estudiante de un grupo de 8 estudiantes © Accelerate Learning Inc. - All Rights Reserved 5

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 237

237

9/13/25 5:52 PM

PROBABILIDAD

238

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

PROBABILIDAD

NOMBRE _____________________________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO Probability

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Proyectos de la feria de ciencias Seis alumnos muestran sus proyectos en la feria de ciencias. El director hace rodar un cubo numérico para determinar qué alumno presentará su proyecto primero.

Parte I 1.

Si haces rodar el cubo numérico una vez, ¿cuáles son las probabilidades teóricas para todos los diferentes resultados?

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Probability PROBABILIDAD

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Parte II 1.

Si el director hace rodar el cubo numérico 40 veces, ¿cuál es la frecuencia de cada número y cuáles son las probabilidades experimentales?

¿Cómo se comparan las probabilidades experimentales con las probabilidades teóricas? Justifica tu respuesta.

Parte III 1.

Crea tu propio modelo de probabilidad para que lo use el director para determinar quién presentará primero.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

VOCABULARIO

OPORTUNIDAD

DATOS

DISTRIBUCIÓN

EVENTO

PROBABILIDAD EXPERIMENTAL

FRECUENCIA

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

VOCABULARIO Datos

Oportunidad

Colección de hechos organizados, generalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones

Posibilidad de que algo suceda 3

Evento

Distribución

Uno (o más) resultado(s) de un experimento

Lista de todos los valores posibles de los datos y la frecuencia con la que ocurren 5

Frecuencia

Probabilidad experimental

Las veces que aparece un número en un conjunto de datos

Razón que compara el número de sucesos con el número de pruebas 7

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

VOCABULARIO

POSIBILIDAD

OBSERVACIÓN

RESULTADO

POR CIENTO

PREDICCIÓN

POBLACIÓN

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PROBABILIDAD

VOCABULARIO Observación

Posibilidad

Valor de lo que se cuenta en un experimento

Probabilidad de que ocurra un evento; también llamado casualidad 9

Por ciento

Resultado

Razón especial que usa el símbolo de porcentaje (%) para comparar un número con 100; una tasa por 100

Resultado de un evento 11

Población

Predicción

Grupo discreto para fines de recopilación y análisis de datos

Suposición o conjetura razonable de lo que sucederá 13

244

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

VOCABULARIO

PROBABILIDAD

MUESTRA ALEATORIA

RAZÓN

FRECUENCIA RELATIVA

ESPACIO DE MUESTRA

SIMULACIÓN

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245

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

PROBABILIDAD

VOCABULARIO Muestra aleatoria

Probabilidad

Selección elegida al azar y que no tiene previsibilidad

Posibilidad de que algo suceda 15

Frecuencia relativa

Razón

Frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos dividido por el número total de resultados

Comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación de la una con la otra 17

Simulación

Espacio de muestra

Representación de eventos al azar

Todos los posibles resultados de un experimento 19

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

VOCABULARIO

PROBABILIDAD TEÓRICA

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247

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PROBABILIDAD

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

VOCABULARIO Probabilidad teórica

Resultado esperado de un evento de probabilidad 20

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GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

PROBABILIDAD

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GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

MODELOS DE PROBABILIDAD

En esta unidad, vamos a adentrarnos en el mundo de la probabilidad y aprender a calcular las posibilidades de que ocurran distintos eventos. Usarás herramientas útiles como listas, tablas y diagramas de árbol para ayudarte. Vamos a desglosarlo: ◦ Hallar probabilidades de eventos compuestos ◦ Aprenderás a usar listas organizadas, tablas y diagramas de árbol para hallar las posibilidades de eventos compuestos. Estos son eventos que implican que ocurran varias cosas, como lanzar dos dados y obtener doble seis. ◦ Compararás estos eventos observando la fracción de resultados en el espacio muestral, que no es más que una manera elegante de decir todos los resultados posibles.

◦ Identificar resultados en espacios muestrales ◦ Practicarás identificar resultados de eventos descritos en lenguaje cotidiano. Por ejemplo, si alguien dice “sacar doble seis al lanzar dados”, determinarás qué significa eso en términos de resultados posibles. ◦ Representarás estos resultados mediante listas organizadas, tablas y diagramas de árbol para facilitar ver todas las posibilidades.

◦ Diseñar y usar simulaciones ◦ Diseñarás y utilizarás simulaciones para ver con qué frecuencia ocurren eventos compuestos. Esto significa crear un modelo o experimento para poner a prueba tus ideas. ◦ Por ejemplo, podrías usar números aleatorios para simular cuántas personas necesitas consultar antes de encontrar a alguien con un determinado tipo de sangre.

Al final, podrás usar estas herramientas para comprender y predecir la probabilidad de distintos eventos. ¡Empecemos y divirtámonos con la probabilidad!

APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Comprender problemas y seguir intentando resolverlos: Aprenderás a calcular la probabilidad de que algo ocurra haciendo predicciones, realizando experimentos y usando muestras.

• MP.6 Ser preciso: Mostrarás cuidadosamente todos los resultados posibles para eventos compuestos y diseñarás experimentos para determinar con precisión con qué frecuencia ocurren.

• MP.2 Pensar sobre números e ideas: Aprenderás a entender las reglas de la probabilidad y a usar datos para estimar lo que podría ocurrir. Encontrarás la probabilidad de eventos compuestos observando la fracción de veces que ocurren.

• MP.7 Encontrar patrones: Buscarás patrones en experimentos de probabilidad y verás que la probabilidad de que algo ocurra depende de con qué frecuencia ocurre a lo largo del tiempo.

• MP.3 Construir argumentos sólidos y evaluar las ideas de otros: Explicarás tus respuestas y trabajarás con tus compañeros para resolver problemas sobre eventos compuestos.

• MP.8 Notar regularidad en acciones repetidas: Buscarás patrones en tus experimentos para determinar con qué frecuencia ocurren los eventos y usarás un razonamiento repetido para predecir la probabilidad de cada resultado.

• MP.4 Usar las matemáticas para mostrar ideas: Aprenderás a mostrar todos los resultados posibles en situaciones de probabilidad usando listas, tablas y diagramas de árbol. • MP.5 Usar las herramientas con criterio: Usarás herramientas como ruletas, monedas y dados para crear experimentos que muestren con qué frecuencia ocurren los eventos compuestos.

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GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

CAPTAR INTERÉS: ANTES DE EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Imagina que es un día lluvioso y no puedes salir al recreo. En su lugar, tu maestra, la Sra. Kim, tiene una forma divertida de decidir qué actividad en interiores hará la clase. Deja que todos se emparejen, y cada pareja tiene la oportunidad de sacar canicas de una bolsa. Si tanto tú como tu pareja sacan una canica del mismo color, ¡ustedes eligen la actividad para toda la clase! Pero, ¿cuáles son las probabilidades de que eso ocurra? ¡Vamos a averiguarlo!

En esta actividad, aprenderás sobre la probabilidad al calcular las posibilidades de que dos estudiantes saquen de una bolsa canicas del mismo color. Utilizarás una tabla para ver todos los resultados posibles y comprender los eventos compuestos. También explorarás cómo cambiar las reglas puede hacer que sea más fácil o más difícil ganar.

Responda las preguntas. 1. Si hay cinco canicas de diferentes colores en la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que saques una canica roja primero?

2. ¿Qué probabilidad hay de que tú y tu pareja saquen canicas del mismo color?

3. ¿Crees que tener más canicas del mismo color en la bolsa haría más fácil o más difícil ganar el juego? ¿Por qué?

4. Si tú y tu compañero sacan canicas de diferentes colores, ¿qué podrías sugerirle a la Sra. Kim para aumentar tus probabilidades de ganar la próxima vez?

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EVENTOS COMPUESTOS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1: ANTES DE EXPLORAR

¡Imagina que tu clase va a una excursión súper divertida a un parque de atracciones! Hay atracciones emocionantes, comida deliciosa, espectáculos geniales y muchos juegos. Pero algunos de estos juegos se tratan de la suerte, y tu clase de matemáticas va a ayudar a todos a averiguar cuáles están basados en el azar y cuáles no. Aprenderás a distinguir entre eventos simples y compuestos, para que puedas decidir qué juegos quieres probar. En esta actividad, aprenderás sobre probabilidad al comparar eventos simples y compuestos. Trabajarás en grupos para explorar juegos de azar, averiguando cuáles se basan en la suerte y cuáles implican habilidad. Usando cartas de juego y un cuaderno del estudiante, discutirás y escribirás sobre cómo estos eventos son diferentes y similares.

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EVENTOS COMPUESTOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Compound Events Explore 1

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Juegos de azar El parque de diversiones tiene muchos juegos de azar disponibles para los visitantes. Lee cada tarjeta de juego y analiza el juego. Completa la tabla a continuación.

Tarjeta de juego

¿Evento simple o compuesto?

Descripción de evento(s)

Juego de dados

Juego de lanzamiento de monedas

Juego de cartas

Juego de cartas y dados

Juego de ruleta

Juego de canicas

Juego de chicles

Juego del pato suertudo 1

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Determine Probability Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

Reflexionar 1.

Compara y contrasta eventos simples y compuestos.

¿Considerarías el lanzar una pelota de baloncesto a un aro como un evento simple o compuesto? Explica tu razonamiento.

¿En qué se diferencia un lanzamiento de baloncesto de los juegos de las «Tarjetas de juego»?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

EXPLORAR 1: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre la diferencia entre eventos simples y compuestos durante esta actividad?

2. ¿Cómo puedes saber si un juego se basa en el azar o en la habilidad? Da un ejemplo de la actividad.

3. ¿Puedes pensar en una situación de la vida real en la que podrías usar lo que aprendiste sobre probabilidad y eventos? Explica tu respuesta.

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad para ti y cómo la superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede entender la diferencia entre eventos simples y compuestos ayudarte a determinar la probabilidad de ganar el derecho a elegir la actividad del recreo en la clase de la Sra. Kim?

2. En el escenario del parque de diversiones, ¿cómo podría el hecho de identificar un juego como un evento simple o compuesto influir en tu decisión sobre qué juego de azar jugar?

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EVENTOS COMPUESTOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Compounds Events Explore 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 1

Juegos de azar BOLETO DE SALIDA Boleto de salida

Crea dos juego de azar, uno simple y otro compuesto con una bolsa de canicas. Describe cómo jugar cada juego. Identifica los eventos para cada juego.

Juego

Descripción del juego

Eventos

Evento simple

Evento compuesto

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EVENTOS COMPUESTOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Compound Events Part 1 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

EVENTOS COMPUESTOS

EXPLORAR 1

FECHA ______________________________

Eventos simples y compuestos MUESTRA LO QUE SABES Sawyer está en un carnaval y solo tiene un tiempo limitado para jugar. Él quiere poder gastar todos sus boletos, por lo que necesita ir a los juegos en que pueda obtener los resultados inmediatamente. A continuación se muestran las opciones de los juegos. Determina si cada juego tiene una probabilidad simple o compuesta para que él sepa cuáles son los juegos más rápidos.

Evento

Sacar un 6 al tirar un cubo numérico de seis lados

Sacar un número par al tirar un dado de 6 caras y sacar un número par en una ruleta giratoria de 4 secciones iguales

Sacar un número primo en una ruleta giratoria de 10 secciones iguales y lanzar una moneda que caiga en cara

Lanzar una moneda que caiga en sello

Simple/ compuesto

Simple Compuesto

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EVENTOS COMPUESTOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 2: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que te estás preparando para una emocionante excursión a un parque de diversiones con tu clase de séptimo grado. Hay muchísimo por hacer, como subir a las montañas rusas, ver espectáculos y jugar. ¡Pero también hay mucha comida deliciosa que probar! Tu trabajo es ayudar a tus compañeros a averiguar todas las diferentes combinaciones de comida que pueden elegir en el parque. Usarás Tarjetas de Snacks especiales y tus habilidades matemáticas para organizar todas las posibles opciones de comida en listas, tablas o diagramas. ¡Veamos cuántas combinaciones sabrosas se te ocurren! En esta actividad, trabajarás en grupos pequeños para explorar todas las diferentes combinaciones de alimentos que puedes encontrar en un parque de diversiones. Usarás Tarjetas de Refrigerios para crear listas, tablas o diagramas de árbol que muestren estas combinaciones. Aprenderás a organizar la información con claridad y descubrirás cómo las matemáticas nos ayudan a encontrar todas las opciones posibles. © ACCELERATE LEARNING INC., TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

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EVENTOS COMPUESTOS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

Compound Events Explore 2

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE Opciones de meriendas El parque de diversiones tiene muchas opciones de meriendas y combinaciones. Lee y analiza el documento con cada «Tarjeta de merienda» para encontrar todas las posibles combinaciones de meriendas en el parque de diversiones. Registra las combinaciones en forma de listas, tablas y diagramas de árbol. El conjunto de todos los resultados posibles para uno o más eventos se denomina espacio de muestra.

Listas Usa las «Tarjetas de merienda» para hacer listas organizadas que muestren todas las posibles combinaciones de nachos y limonada.

Nachos

Limonada

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de los nachos:

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de limonada:

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Compound Events Explore 2 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

Tablas Usa el documento «Tarjetas de merienda» para hacer listas organizadas que muestren todas las posibles combinaciones de bebidas y papas fritas. Bebidas

Refrescos

Mediana

Refresco mediano

Grande

Grande Refresco

Limón Lima

Refresco de dieta

Root Beer

Té

Café

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de las bebidas:

Papas fritas

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de papas fritas: 2

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Compound Events Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

Diagramas de árbol Usa el documento «Tarjetas de merienda» para hacer diagramas de árbol que muestren todas las combinaciones posibles de hot dogs y conos de nieve.

Hot dogs

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de hot dogs:

Granizados

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de conos de nieve: 3

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267

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Compound Events Explore 2 EVENTOS COMPUESTOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Elección libre Usa el documento «Tarjetas de merienda» para crear un espacio de muestra que enseñe todas las combinaciones posibles de helados. Usa una lista, tabla o diagrama de árbol.

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de helados:

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SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 268

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Compound Events Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

Ayuda al vendedor La tarjeta de merienda del vendedor es diferente el resto. La tarjeta de merienda del vendedor muestra un espacio de muestra para estos artículos. Vuelve a escribir el espacio de muestra en un letrero fácil de leer que coincida con el formato de las otras en el documento «Tarjetas de merienda».

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de hamburguesas:

Reflexionar 1.

¿Cómo es un espacio de muestra útil?

Has una lista de tres métodos para crear un espacio de muestra. ¿Qué te gusta sobre cada método?

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EVENTOS COMPUESTOS

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

EXPLORAR 2: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre crear espacios muestrales usando listas, tablas o diagramas de árbol?

2. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a entender las diferentes combinaciones de tentempiés?

3. ¿Qué método (lista, tabla o diagrama de árbol) te resultó más fácil de usar y por qué?

4. ¿Cuál fue la parte más desafiante de esta actividad y cómo la superaste?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo puede la creación de espacios muestrales utilizando listas, tablas o diagramas de árbol en la actividad EXPLORAR ayudarte a comprender la probabilidad de eventos compuestos en la actividad Hook, como sacar canicas iguales?

2. En la actividad EXPLORAR, aprendiste a organizar todas las combinaciones posibles de bocadillos. ¿Cómo se puede aplicar esta habilidad para determinar la probabilidad de distintos resultados, como la probabilidad de extraer dos canicas del mismo color en la actividad Hook?

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EVENTOS COMPUESTOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Compound Events Explore 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 2

Combinaciones de café Boleto de salida BOLETO DE SALIDA

FECHA ______________________________

Lee y analiza la «Tarjeta de merienda» para crear un espacio de muestra que presente todas las combinaciones posibles de café con el uso de una lista, una tabla o un diagrama de árbol.

Café Mediano Grande

$6 $8

Tipos Americano Cappuccino Descafeinado

Frappuccino Espresso

Extras Crema

Cantidad total de combinaciones en el espacio de muestra de café.

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EVENTOS COMPUESTOS

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Compound Events Part 2 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

EVENTOS COMPUESTOS

EXPLORAR 2

FECHA ______________________________

Representar el espacio muestral

MUESTRA LO QUE SABES

Roni va a crear una gráfica de precios para todas las opciones de helado que vende en su tienda. En cuanto a tamaños, ella tiene pequeño y grande. Para la selección de sabores de helado, ella tiene fresa, chocolate y vainilla. Se puede servir en un cono de gofre o en una taza. Crea un espacio muestral para que ella pueda escribir todas las opciones posibles que tiene a su disposición.

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EVENTOS COMPUESTOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3: ANTES DE EXPLORAR

Imagina que estás en un parque de diversiones con tus compañeros de clase. Hay atracciones emocionantes, comida deliciosa y juegos divertidos. Pero, ¿qué hay de los espectáculos interactivos? Estos espectáculos necesitan tus habilidades matemáticas para calcular las probabilidades de ganar premios divertidos. Usarás Tarjetas de Espectáculo especiales para ayudar a tu clase a entender cómo funcionan estos espectáculos. ¡Adentrémonos en el mundo de la probabilidad y veamos si puedes predecir los resultados! En esta actividad, trabajarás en pequeños grupos para explorar la probabilidad utilizando herramientas como dados y cartas. Aprenderás a crear espacios muestrales, que muestran todos los resultados posibles, y a calcular las probabilidades de que ocurran distintos eventos. También discutirás tus hallazgos y estrategias con tus compañeros de clase.

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EVENTOS COMPUESTOS

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

Compound Events Explore 3

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

DIARIO DEL ESTUDIANTE ¡Hora del espectáculo! El parque de atracciones tiene muchos espectáculos por todo el parque. Utiliza las tarjetas de espectáculos y las indicaciones de abajo para analizar cada espectáculo.

Demostración de magia Crea un espacio de representación para mostrar todas las sumas posibles de los dados. Se muestra un ejemplo.

Computa la cantidad de formas en que podrías tirar cada suma. Suma

Frecuencia

Utiliza la tabla para responder las preguntas. 1.

¿Qué suma es más probable que el mago adivine?

¿Qué suma en la tabla es menos probable que se adivine? 1

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Compound Events Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

Truco de tarjetas Dos miembros del público, Silas y Zahara, son elegidos para enfrentarse en el concurso de tarjetas. Silas roba y revela su primera tarjeta, el 6. Zahara roba y revela su primera tarjeta, el 5. A cada jugador se le reparte una tarjeta más. El jugador con una suma par es el ganador. ¿Quién es más probable que gane? Crea una representación para cada jugador. Silas

Zahara

Usa la representación para contestar las preguntas. 1.

¿De cuántas maneras puede Silas obtener una suma par?

¿De cuántas maneras puede Zahara conseguir una suma par?

¿Quién es más probable que gane?

¿Afecta si Silas obtiene un 2 como segunda carta, las posibilidades de Zahara de obtener una suma par?

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Compound Events Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

Maratón de lanzar monedas Adriana fue elegida para participar en el maratón de lanzar de monedas. Crea una representación para mostrar los posibles resultados del suceso.

Usa las representaciones para contestar las preguntas. 1.

¿Cuántos resultados dan lugar a una victoria (3 caras seguidas)?

¿Cuántos resultados son posibles?

¿Qué posibilidades tiene Adriana de ganar este juego?

¿Cuántos resultados originan una victoria, si en la primera tirada, Adriana obtiene sello?

¿Cuántos resultados son posibles, si en la primera tirada, Adriana obtiene sello? 3

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Compound Events Explore 3 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

Crear el tuyo Crea tu propio espectáculo interactivo con un solo dado.

Desafío de un dado

Reflexiona 1.

¿Fueron los tres primeros desafíos eventos únicos o compuestos? Explica.

¿Qué suceso fue más difícil de analizar? ¿Por qué?

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

EXPLORAR 3: DESPUÉS DE EXPLORAR Reflexione sobre su aprendizaje en esta actividad de Exploración respondiendo estas preguntas: 1. ¿Qué aprendiste sobre crear un espacio muestral para eventos compuestos? ¿Cómo te ayudó a comprender los espectáculos en el parque de diversiones?

2. ¿Qué método te pareció más útil para organizar tu espacio muestral: una lista, un diagrama de árbol o una tabla? ¿Por qué elegiste este método?

3. ¿Qué desafíos enfrentaste al analizar la probabilidad de los eventos? ¿Cómo los superaste?

4. ¿Cómo te ayudó trabajar en grupo a comprender mejor el concepto de eventos compuestos? ¿Qué aprendiste de tus compañeros de clase?

Considere cómo sus experiencias en esta Exploración se relacionaron con la actividad de Hook de antes mientras responde estas preguntas: 1. ¿Cómo se compara la probabilidad de sacar una canica del mismo color en la actividad de clase de la Sra. Kim con la de determinar la probabilidad de ganar el Coin Flip-a-thon en el escenario del parque de diversiones? Considera cómo se analizan los espacios muestrales y los eventos compuestos en ambas actividades.

2. Tanto en la actividad de recreo en interiores como en los espectáculos del parque de atracciones, los estudiantes trabajan con eventos compuestos. ¿Cómo ayudan las estrategias que utilizaste para crear espacios muestrales para las Tarjetas de Espectáculos a comprender la probabilidad de que ambos compañeros saquen una canica del mismo color en la actividad de la Sra. Kim?

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EVENTOS COMPUESTOS

284

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Compound Events Explore 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

EXPLORAR 3

Ruleta, ruleta Boleto de salida BOLETO DE SALIDA Reto de la ruleta, ruleta

Dos personas, cada una, hará girar la ruleta de 4 colores. Si ambas ruletas caen en el mismo color, los jugadores ganan un premio.

Crea un espacio de representación para mostrar todos los resultados posibles.

¿Cuántas combinaciones resultan en un premio?

¿Cuántas combinaciones son posibles?

¿Qué posibilidades hay de ganar un premio?

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EVENTOS COMPUESTOS

286

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

Compound Events Part 3 LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

EXPLORAR 3

FECHA ______________________________

Generar las frecuencias para eventos compuestos

MUESTRA LO QUE SABES

Aspen va a participar en un juego en el que ella ganaría si saca una suma de 8 al tirar dos cubos numéricos de diferentes colores. Completa el espacio muestral mostrado a continuación para determinar la probabilidad de que ella saque una suma de 8.

Cubo numérico azul

Cubo numérico anaranjado

1 2 3 4 5 6

La probabilidad de que Aspen gane: __________________________________

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Compound Events Part 3 EVENTOS COMPUESTOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

Usa ruletas, monedas y/o cubos numéricos para crear tu propio evento compuesto. Luego, genera las frecuencias para tu evento compuesto.

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

HOOK POST-EXPLORAR

NOMBRE _____________________________________________ FECHA ______________________________

Responda las preguntas. 1. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos compañeros saquen canicas del mismo color de una bolsa que contiene una verde, una blanca, una amarilla, una roja y una azul?

2. ¿Cómo puedes usar un diagrama de árbol para mostrar todos los posibles resultados cuando dos estudiantes extraen cada uno una canica de la bolsa?

3. Si la probabilidad de sacar una canica roja es 1/5, ¿cuál es la probabilidad de sacar una canica roja dos veces seguidas?

4. ¿Cómo ayuda crear un espacio muestral a determinar la probabilidad de eventos compuestos en el escenario de extracción de canicas?

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EVENTOS COMPUESTOS

290

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Instrucciones ● Recorta el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 EVENTOS COMPUESTOS ● Usa el banco de palabras para completar la línea de probabilidad, la tabla de eventos y las declaraciones. NOMBRE _____________________________________________ CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

árbol

espacio

Banco de palabras compuesto combinaciones

simple

CUADERNO INTERACTIVO

Un evento ____________ es el resultado de un evento con un solo resultado. Un evento ____________ es el resultado de más de un evento que ocurre al mismo tiempo. Un espacio de muestra presenta todos las posibles ____________. Una tabla, una lista organizada o un diagrama de ____________ pueden usarse para generar un ____________ de muestra.

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EVENTOS COMPUESTOS

292

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Instrucciones GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK 7 MULTIPLICATION MODELS ● RecortaGRADO el rectángulo por las líneas punteadas. ● Pégalo con pegamento o cinta adhesiva en tu cuaderno. ● Completa la información y responde las preguntas.

LIBRO DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

Haz una lista del espacio de muestra para lanzar una moneda.

Haz una lista del espacio de muestra para hacer rodar un cubo numérico estándar.

Crea un diagrama de árbol que muestre todos los resultados posibles para primero lanzar una moneda y luego lanzar un cubo numérico.

¿Cuál es la probabilidad de que salgan caras y un número par?

¿Cuál es la probabilidad de que salgan sellos y un múltiplo de 3?

¿Cuál es la probabilidad de que salgan caras y un número menor que 6?

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EVENTOS COMPUESTOS

294

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

NOMBRE _____________________________________________

EVENTOS COMPUESTOS

CUADERNO INTERACTIVO

FECHA ______________________________

CUADERNO INTERACTIVO

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295

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EVENTOS COMPUESTOS

296

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

297

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EVENTOS COMPUESTOS

298

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 299

Lo primero que hizo después de colgar el teléfono fue dirigirse directamente a su armario. Comenzó a hacer un inventario de la ropa que tenía y decide cuáles podían pasar como profesionales y cuáles no. ¡Hizo una lista de todos los artículos que necesitaría y se fue de compras ese día!

Su madre siempre le había dicho que se vistiera para el trabajo que deseaba. Desafortunadamente, la única ropa profesional que Ella posee, solo la usó para su entrevista. Se dio cuenta de que pronto tendría que ir a comprar ropa nueva.

Ella acaba de ser entrevistada para un nuevo puesto en el trabajo de sus sueños. Dos días después de la entrevista, Ella recibió una llamada telefónica. Le ofrecieron el trabajo y querían que empezara en tres días. ¡Estaba tan emocionada! La primera persona con la que compartiría las buenas noticias sería su madre.

Ropa nueva

Compound Events

LIBRO DEL ESTUDIANTE GRADO 7 EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

FECHA ______________________________

REVISIÓN EN ESPIRAL

299

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE Compound Events

EVENTOS COMPUESTOS

Ella ve que las puertas del vestidor miden 93 pulgadas de alto. Ella quiere saber cuántos pies 93 es eso. Convierte la fracción a un decimal 12 para ver cuántos pies tiene la puerta.

La tienda ofrece a los clientes una tarjeta promocional. Cada vez que gasta una cierta cantidad, se perfora un agujero en la tarjeta. Una vez que haya alcanzado los 5 agujeros, recibirás un artículo gratis. La siguiente ecuación representa la proporción en la que se perfora un agujero en la tarjeta: y = 25x. ¿Cuántos dólares debe gastar Ella para que le hagan un agujero en su tarjeta.

Hay varios estantes de liquidación en toda la 1 tienda. Si hay 10 artículos en cada de 4 estante, ¿cuántos artículos tiene cada estante? A. B. C. D.

2.5 20 400 40

Todas las camisetas de la tienda tienen un 20 % de descuento. Después del Día de San Valentín, la tienda está repleta de una gran cantidad de ropa roja. Para ayudar a vender la ropa roja, la tienda marca todas las camisetas rojas con un 10 % de descuento adicional sobre el precio con descuento. ¿Cuánto pagaría Ella si comprara una camiseta roja que originalmente costaba $40?

300

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

CIENCIA DE DATOS

FECHA ______________________________

CIENCIA DE DATOS Compound Events

Componer mi bocadillo sencillo

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301

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EVENTOS COMPUESTOS

302

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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Skills Quiz

GRADO 7

LIBRO DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

PRUEBA DE HABILIDADES Name: ___________________________ Date: ________________

FECHA ______________________________

PRUEBA DE HABILIDADES

Eventos compuestos

Instrucciones: Resuelve cada problema. Muestra o explica tu razonamiento matemático. 1. ¿Qué tabla representa mejor el número total de resultados al lanzar una moneda y un cubo numérico de 6 caras (numerado del 1 al 6)? A. Caras

Cruces

Caras

Cruces

Caras

D. 6

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303

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

2. ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar una camisa azul y un pantalón caqui del clóset? Expresa tu respuesta en forma de fracción.

Color de camisas

Color de pantalones

Amarillo

Caqui

Verde

Gris

Azul

Rojo Negro

3. ¿Qué lista describe mejor los resultados al lanzar un cubo numérico (numerado del 1 al 6) y hacer girar esta ruleta?

A. {A1, B2, C3, D4, A5, B6} B. {A1, A2, A3, A4, A5, A6} C. {A1, B1, C1, D1} D. {A1, A2, A3, A4, A5, A6, B1, B2, B3, B4, B5, B6, C1, C2, C3, C4, C5, C6, D1, D2, D3, D4, D5, D6}

304

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK MULTIPLICATION MODELS Skills Quiz

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

4. ¿Qué representación del diagrama de árbol describe mejor los resultados de seleccionar 4 canicas de diferentes colores y lanzar una moneda?

5. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos cincos al lanzar dos cubos numéricos (numerados del 1 al 6) al mismo tiempo?

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305

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Skills Quiz

EVENTOS COMPUESTOS

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

6. ¿Qué espacio de muestra describe mejor los posibles resultados de seleccionar al azar dos canicas, una de cada una de las dos bolsas que se muestran a continuación?

306

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9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADE 3 STUDENT NOTEBOOK Skills Quiz MULTIPLICATION MODELS

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

7. ¿Cuál es la cantidad total de resultados posibles al lanzar dos cubos numéricos (cada uno numerado del 1 al 6)?

8. ¿Qué lista describe mejor los posibles resultados de elegir una letra de cada una de las dos bolsas?

A. {AX, AY, AZ, EX, EY, EZ, IX, IY, IZ, OX, OY, OZ, UX, UY, UZ} B. {AX, AY, AZ} C. {A, E, I, O, U, X, Y, Z} D. {AX, EX, IX, OX, UX}

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307

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Skills Quiz

3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

9. Selecciona la respuesta que mejor describa la probabilidad de elegir dos calcomanías iguales, al seleccionar al azar una calcomanía a la vez de cada una de las dos bolsas.

308

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9/13/25 5:52 PM

LIBRO DEL ESTUDIANTE

10.

Skills Quiz

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

Determina la probabilidad de seleccionar al azar un marcador amarillo y un

crayón morado de las dos cajas que se muestran a continuación. Expresa tu respuesta en forma de fracción.

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309

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EVENTOS COMPUESTOS

310

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

EVENTOS COMPUESTOS

NOMBRE _____________________________________________

Compound Events TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

FECHA ______________________________

TAREA DE MODELADO MATEMÁTICO

Una bolsa de monedas Una bolsa contiene 3 monedas rojas, 4 plateadas y 2 azules.

Parte I 1.

Si la probabilidad de un evento es 2 , ¿qué representa cada número en la 9 relación?

¿Qué resultado coincide con esta probabilidad?

¿Cuál es su complemento? Justifica tu respuesta.

¿Cómo es posible que el evento tenga una probabilidad del 0 %?

¿Cómo es posible que este evento tenga una probabilidad del 100 %? Justifica tu respuesta.

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Compound Events 3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

Parte II Una bolsa contiene 2 monedas rojas, 2 plateadas y 2 azules.

¿Cuál es la probabilidad de que, si sacas dos monedas individualmente, saques 1 moneda roja y 1 moneda plateada? Usa el espacio a continuación para crear una tabla, un diagrama o una lista. Justifica tu respuesta.

312

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Compound Events LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

Parte III Una bolsa contiene 2 monedas rojas, 2 plateadas y 2 azules.

¿Cuál es la probabilidad de que, si sacas tres monedas individualmente, saques 1 moneda roja, 1 moneda azul y 1 moneda plateada? Usa el espacio a continuación para crear una tabla, un diagrama o una lista. Justifica tu respuesta.

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313

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EVENTOS COMPUESTOS

314

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

VOCABULARIO

EVENTO COMPUESTO

EVENTO

PROBABILIDAD EXPERIMENTAL

FRACCIÓN

FRECUENCIA

RESULTADO

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

VOCABULARIO Evento

Evento compuesto

Uno (o más) resultado(s) de un experimento

Combinación de dos o más eventos simples (con dos o más resultados) 3

Fracción

Probabilidad experimental

Número que muestra una parte de un entero o parte de un conjunto

Razón que compara el número de sucesos con el número de pruebas 5

Resultado

Frecuencia

Resultado de un evento

Las veces que aparece un número en un conjunto de datos 7

316

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

VOCABULARIO

POBLACIÓN

PROBABILIDAD

MUESTRA ALEATORIA

ESPACIO DE MUESTRA

EVENTO SENCILLO

SIMULACIÓN

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

VOCABULARIO Probabilidad

Población

Posibilidad de que algo suceda

Grupo discreto para fines de recopilación y análisis de datos 9

Espacio de muestra

Muestra aleatoria

Todos los posibles resultados de un experimento

Selección elegida al azar y que no tiene previsibilidad 11

Simulación

Evento sencillo

Representación de eventos al azar

Un evento a la vez con un solo resultado 13

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12 12

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

VOCABULARIO

PROBABILIDAD TEÓRICA

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DIAGRAMA DE ÁRBOL

319

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3LIBRO STUDENT NOTEBOOK GRADOGRADE 7 DEL ESTUDIANTE

EVENTOS COMPUESTOS

VOCABULARIO Diagrama de árbol

Probabilidad teórica

Diagrama con rectas de conexión para calcular el número de posibles resultados de un evento

Resultado esperado de un evento de probabilidad 15

320

SS CA Math SN Grade 7 V4 SPA.indb 320

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LIBRO DEL ESTUDIANTE

GRADO 7

GRADE 3 MULTIPLICATION MODELS

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STUDENT NOTEBOOK

EVENTOS COMPUESTOS

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