Edición para el maestro Grado 6, volumen 1 ISBN: 979-8-33080-582-2
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido Guía de implementación STEMscopes Math........................................................ 3
Introducción a sexto grado................................................................................. 26
ALCANCE 1 Enteros........................................................................................... 48
ALCANCE 2 Comparar y ordenar números racionales........................................... 86
ALCANCE 3 Planos cartesianos.......................................................................... 124
ALCANCE 4 Resolución de problemas de un plano cartesiano.............................. 160
ALCANCE 5 Operaciones de números racionales positivos................................... 198
ALCANCE 6 Expresiones numéricas equivalentes................................................ 262
ALCANCE 7 Expresiones algebraicas.................................................................. 320
ALCANCE 8 Ecuaciones y desigualdades............................................................. 372
© Accelerate Learning Inc. - Todos los derechos reservados
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Accelerate Learning Inc. produce STEMscopes™, un completo currículo de STEM orientado a resultados y soluciones de desarrollo profesional. Creado por maestros para maestros, STEMscopes Math es adaptable, accesible y apoya la enseñanza en cualquier tipo de ambiente de aprendizaje.
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STEMscopes Math
STEMscopes Math es un programa flexible que se puede implementar de diferentes maneras: en aulas, con un dispositivo por estudiante, o en un entorno tradicional de clase. Los libros impresos que imitan la plataforma digital están disponibles para la compra, y los recursos en línea pueden imprimirse y distribuirse. Con una gran cantidad de recursos que incluyen actividades basadas en juegos y manipulativos virtuales, los estudiantes tienen muchas oportunidades para colaborar, pensar de forma crítica y adquirir nuevos conocimientos sobre conceptos matemáticos. El andamiaje, la diferenciación y la instrucción en grupos pequeños son fáciles de implementar y permiten que los estudiantes exploren diversas formas de abordar las matemáticas en contextos del mundo real.
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Filosofía y principios orientadores Mundo real, contexto relevante
que los estudiantes vean cómo los conceptos matemáticos se desarrollan y se relacionan entre sí en lugar de experimentarlos como habilidades desconectadas.
STEMscopes Math reconoce que un problema importante en las aulas de matemáticas es la desconexión entre el conocimiento de los procedimientos y saber cuándo aplicarlos a situaciones cotidianas. Los estudiantes deben desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas para razonar ante una situación, recopilar la información necesaria y usar la mecánica matemática para llegar a una respuesta razonable. Proporcionar múltiples experiencias en contextos del mundo real ayuda a los estudiantes a identificar cuándo ciertas habilidades son útiles. STEMscopes Math se basa en escenarios del mundo real. Nuestras actividades y tareas prácticas y atractivas exponen a los estudiantes a situaciones relevantes donde se necesita la habilidad matemática durante todo el proceso de aprendizaje.
Para promover la rigurosidad, los estudiantes participan en un aprendizaje guiado por investigaciones en el que exploran contextos familiares, hacen preguntas auténticas y desarrollan estrategias que conducen a una comprensión matemática abstracta. Estas experiencias garantizan que los conceptos matemáticos, los cálculos y las aplicaciones tengan un propósito genuino y estén conectados con el mundo real. Al integrar la comprensión conceptual, la fluidez procedimental y la aplicación, STEMscopes Math ayuda a los estudiantes a construir una base sólida en matemáticas.
Enseñanza centrada en ideas fundamentales STEMscopes Math está diseñado para motivar a los estudiantes a explorar ideas fundamentales interconectadas, permitiéndoles indagar a profundidad en conceptos matemáticos clave. Estas ideas sirven como base del aprendizaje matemático, conectando diversos conocimientos de manera consistente y proporcionando puntos focales significativos para las investigaciones. A través del trabajo colaborativo, se desarrolla la comprensión de estas ideas de manera multidimensional, respondiendo así a las diversas necesidades de aprendizaje. El programa aborda las ideas fundamentales a partir de tres puntos esenciales: los estándares para la práctica matemática (el cómo), que guían el desarrollo del pensamiento matemático y la resolución de problemas; las conexiones de contenido (el qué), que definen el conocimiento matemático con el que los estudiantes interactúan; y los motores de investigación (el por qué), que dan propósito y contexto al aprendizaje. Esta estructura asegura que aprendan conceptos matemáticos, vean su relevancia, los apliquen en diferentes contextos y desarrollen una comprensión profunda y conectada de la materia.
Enfoque CRA CRA significa concreto, representacional y abstracto. Al aprender una nueva habilidad, los estudiantes usan materiales concretos cuidadosamente seleccionados para desarrollar su comprensión del nuevo concepto o habilidad. A medida que aprenden con los modelos físicos, comienzan a dibujar una variedad de representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, se les enseña a traducir estos modelos a representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. El modelo CRA se suele subutilizar en las aulas de secundaria. Sin embargo, el uso de materiales concretos para introducir nuevos conceptos brinda a los estudiantes mejores oportunidades para elaborar sus propios modelos mentales y crear estrategias para ideas matemáticas.
Comprensión de conceptos y sentido numérico Los estudiantes tienen más probabilidades de retener y aplicar correctamente las matemáticas si entienden cómo y por qué funcionan diferentes procedimientos. Al comprender las razones, pueden calcular con mayor precisión y determinar si una respuesta es razonable. Aunque las bases se establecen en la educación primaria, el sentido numérico debe ampliarse y cultivarse en las aulas de secundaria. La comprensión de conceptos lleva al desarrollo del sentido numérico de los estudiantes. Esto implica la capacidad de estimar, trabajar mentalmente con números y detectar respuestas irracionales. Los estudiantes con una comprensión profunda de conceptos y un fuerte sentido numérico cuentan con las herramientas necesarias para razonar matemáticamente y resolver problemas en el mundo real.
Enfoque, coherencia y rigurosidad STEMscopes Math apoya el enfoque, la coherencia y el rigor al brindar a los estudiantes oportunidades significativas para explorar conceptos matemáticos, establecer conexiones entre ideas y desarrollar una comprensión profunda de la materia. El programa destaca el enfoque al estructurar el aprendizaje alrededor de progresiones críticas en lugar de estándares aislados, lo que permite a los estudiantes participar en investigaciones que facilitan una comprensión matemática razonable a lo largo del tiempo. La coherencia se establece diseñando alcances que conectan múltiples estándares en una progresión natural, asegurando
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STEMscopes Math promueve la comprensión de conceptos al basar las nociones y procedimientos matemáticos en un contexto significativo. Los errores computacionales suelen ser el resultado de errores en la aplicación de un procedimiento formal. Aprender a calcular de manera aislada ayuda a los estudiantes a enfocarse en la operación y no en lo que tiene sentido dentro de una situación.
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fomentan la exploración, la discusión y el razonamiento. Las lecciones están diseñadas en torno a ideas fundamentales, asegurando que se investiguen conceptos matemáticos importantes de maneras que conectan con experiencias y conocimientos previos. El programa fomenta la participación inclusiva mediante el uso de representaciones variadas, actividades prácticas y conversaciones estructuradas que dan pie a múltiples perspectivas y enfoques. Las tareas abiertas y multidimensionales ofrecen niveles desafiantes apropiados mientras los estudiantes colaboran con sus compañeros para compartir estrategias y construir conocimiento. Las discusiones matemáticas están estructuradas para valorar las contribuciones de cada uno y dan prioridad al razonamiento y la justificación por encima de, simplemente, obtener la respuesta correcta. Además, anima a los estudiantes a hacer preguntas, explorar patrones numéricos y analizar datos, desarrollando así las habilidades necesarias para comprender temas relevantes en su entorno. A través de su enfoque en la accesibilidad, la colaboración y el aprendizaje impulsado por la curiosidad, STEMscopes Math ofrece un ambiente equitativo donde todos pueden verse a sí mismos como matemáticos capaces.
Uso de manipulativos STEMscopes Math ofrece diversas oportunidades para usar manipulativos, es decir, objetos físicos para interactuar y explorar los conceptos matemáticos. A medida que desarrollan competencia, los estudiantes dependen menos de los materiales concretos y se vuelven capaces de usar modelos pictóricos, estrategias mentales y representaciones abstractas. El uso de objetos del mundo real y manipulativos es especialmente beneficioso para los estudiantes multilingües, ya que la investigación demuestra que favorece el desarrollo del idioma meta y la adquisición del conocimiento académico.
Conocimiento del contenido para maestros y familias La capacidad de los maestros y padres/tutores para ayudar a los estudiantes a comprender las matemáticas depende de su propio entendimiento de la materia. Muchos la aprendieron de manera diferente a como se enseña ahora, y pueden necesitar apoyo para entender los cambios. Los modelos y estrategias presentados pueden parecer desconocidos para los maestros y las familias. STEMscopes Math ofrece recursos adicionales y conocimientos básicos para los maestros, así como cartas informativas para los padres/tutores que les ayudan a comprender los conceptos que se están ofreciendo.
Exploración colaborativa El trabajo colaborativo no solo refleja mejor situaciones del mundo real, sino que es una herramienta pedagógica poderosa. En las aulas que usan nuestro currículo, los estudiantes trabajan juntos y aprenden unos de otros, con el maestro como facilitador. Al colaborar, razonan matemáticamente a través de una variedad de actividades como proponer ideas y debatir la mejor solución a un problema. Al escuchar el pensamiento y la lógica de otros, observan diferentes maneras de resolver un problema. Pedirles que expliquen y justifiquen sus ideas desarrolla sus habilidades comunicativas y les permite reflexionar sobre su propio entendimiento. En el programa, se incorporan esquemas de oración y otras estrategias para que estudiantes con distintos niveles de competencia lingüística puedan participar de manera significativa en oportunidades de aprendizaje colaborativo.
Lenguaje académico Se aprende vocabulario académico al conectar nuevas palabras con conocimientos y experiencias previas. Para lograr fluidez académica, se necesitan oportunidades para comunicarse usando ese vocabulario. STEMscopes Math les ofrece múltiples oportunidades para que planteen sus ideas informalmente con sus compañeros y con el maestro, así como para expresar su razonamiento por escrito. Las actividades de exploración incluyen guías para el maestro sobre cómo conectar el vocabulario académico con las experiencias del estudiante durante la instrucción. También incluyen iniciadores de conversación para que los maestros inviten a los estudiantes a comunicar sus ideas con un lenguaje académico. Las estrategias integradas ayudan a los estudiantes multilingües mientras adquieren nuevo vocabulario.
Fluidez computacional La fluidez no se limita a memorizar hechos o seguir procedimientos. A medida que los estudiantes comprenden una variedad de conceptos matemáticos, van construyendo su conjunto de herramientas. Ser fluido en matemáticas significa aplicar estrategias y procesos para resolver problemas con precisión, eficiencia y flexibilidad. Esta fluidez se desarrolla con el tiempo, a medida que los estudiantes interactúan con diversos problemas y evalúan las estrategias usadas para resolverlos.
Referencias About Teaching Mathematics, Marilyn Burns Mathematical Mindsets, Jo Boaler Principles to Actions, NCTM Connecting Research with Practice, NCTM
Promoción de la equidad
Principles and Standards, NCTM Knowing What We Teach and Teaching What We Know, NCTM (Glenda Lappan)
STEMscopes Math promueve la equidad al brindar oportunidades significativas para que todos se involucren con las matemáticas mediante tareas abiertas y relacionadas con el mundo real que
Practical Guidelines for the Education of English Language Learners: Research-Based Recommendations for Instruction and Academic Interventions, D. J. Francis, M. Rivera, N. Lesaux, M. Kieffer, and H. Rivera Guided Math, Laney Sammons
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Aspectos destacados de STEMscopes Math ------
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A lo largo del plan de estudios, en los niveles de unidad y lección, utilizamos una variedad de tareas diseñadas como evaluaciones formativas y sumativas. Nuestros recursos no solo incluyen la evaluación instruccional y la orientación para su implementación eficaz, sino que ofrecen apoyo para que maestros y estudiantes analicen los resultados y los utilicen para facilitar el progreso.
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Una característica clave del plan de estudios STEMscopes Math es la intencionalidad de nuestro diseño curricular según el curso, la unidad y la lección de cada nivel. Esto incluye el alcance, la secuencia y el ritmo, así como la lógica que los respalda. También ofrecemos materiales y orientación para quienes brindan apoyo a los maestros y a otros participantes en el uso eficaz de los recursos curriculares.
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STEMscopes Math ofrece una variedad de recursos que promueven el apoyo de todos los aprendices; eso incluye andamiajes para los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio así como para aquellos que aún no han demostrado dominio matemático en un concepto, y enriquecimiento para quienes sí lo han demostrado. Además, cuenta con materiales para los estudiantes basados en la instrucción diferenciada y componentes que ofrecen orientación para los maestros en el uso de recursos que garantizan la equidad en la instrucción. Una característica esencial del enfoque utilizado por STEMscopes Math es brindar a los estudiantes oportunidades frecuentes para participar en prácticas que demuestren su dominio de los estándares y garantizar que requieran de un nivel cada vez más profundo de comprensión con el tiempo. Además, el plan de estudios está diseñado para que los estudiantes se encuentren con los mismos conceptos fundamentales en diferentes grados y en distintos contextos. Al acceder a los conocimientos previos y utilizar un lenguaje y materiales consistentes, garantizamos que se establezcan conexiones y reconozcan patrones que hagan que los conceptos sean significativos y duraderos. Una característica clave de cómo STEMscopes Math desarrolla el pensamiento matemático es nuestro enfoque para equilibrar el conocimiento conceptual y el procedimental. En primer lugar, el plan requiere que los estudiantes analicen, evalúen y eventualmente creen sus propios modelos mentales para representar conceptos matemáticos y luego los usen para resolver problemas únicos. En segundo lugar, ofrece oportunidades para practicar procedimientos matemáticos con el fin de desarrollar aplicaciones eficientes, flexibles y precisas. En tercer lugar, está diseñado para que el conocimiento conceptual y el procedimental reciban la misma importancia y atención, y este equilibrio se comunica implícita y explícitamente tanto a estudiantes como a maestros. STEMscopes Math ofrece múltiples oportunidades para que los estudiantes participen en la resolución independiente de problemas y los invita a reflexionar, explicar y justificar diferentes enfoques y soluciones. Nuestros materiales apoyan a los maestros para que guíen de los estudiantes en este proceso, incluyendo cómo proporcionar retroalimentación explicativa y diversos andamiajes lingüísticos que ayuden a los estudiantes a perseverar y superar posibles conceptos erróneos.
STEMscopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. La enseñanza de las matemáticas debe formar a solucionadores de problemas y pensadores críticos para toda la vida. Las investigaciones muestran que esto no se logra dando a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En su lugar, se fomenta en las conversaciones profundas, la comprensión conceptual y las conexiones culturalmente diversas con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante pocas tareas enfocadas hacia un propósito definido.
Los recursos de STEMscopes Math incluyen instrucciones y orientación para la implementación eficaz de las lecciones y la facilitación de una amplia variedad de métodos de enseñanza. Encontrará guías que le ayudarán a formular preguntas de calidad, brindar retroalimentación a partir de las respuestas de los estudiantes y responder ante los posibles errores de concepto que puedan presentarse. Nuestros materiales integrados ofrecen orientación para la instrucción diferenciada, el enriquecimiento y las actividades de extensión, así como para el uso de los recursos con el fin de garantizar una instrucción equitativa.
STEMscopes Math ofrece múltiples herramientas para apoyar la planificación educativa. En el documento de secuencia y alcance se proporciona una vista de todo el año escolar para cada nivel de grado. También se incluyen guías para la planificación de lecciones y calendarios sugeridos para la enseñanza de los temas. Aunque se utilizó la progresión natural de las matemáticas para determinar el orden y el ritmo de enseñanza, nuestros temas están diseñados para ser flexibles y pueden usarse en cualquier orden.
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Diseño del currículo y estructura de la lección STEMscopes Math está basado en una filosofía de enseñanza que promueve la comprensión conceptual de las matemáticas a través de la exploración práctica, la indagación, el descubrimiento y el análisis. Cada lección incluye una serie de investigaciones y actividades, de modo que los estudiantes aprenden haciendo y se involucran completamente en el proceso. El desarrollo intencional de conceptos y habilidades fortalece la capacidad de los estudiantes para hacer conexiones relevantes y aplicar lo aprendido en contextos del mundo real. Las lecciones están diseñadas según el modelo instruccional basado en la investigación de las 5E + IA (por sus siglas en inglés), que incluye: Atraer, Explorar, Explicar, Elaborar, Evaluar, Intervención y Aceleración. Cada componente de este ciclo de instrucción cuenta con recursos específicos que apoyan la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los estudiantes y la enseñanza eficaz por parte de los maestros.
Alineación a los estándares
STEMscopes Math está estrictamente alineado con los estándares estatales comunes de para matemáticas, con los estándares de desarrollo del idioma inglésy con las prácticas matemáticas esenciales.
Alineación a los estándares estatales comunes de para matemáticas
Cada unidad, o alcance, está alineada estrictamente con uno o más de los estándares estatales comunes de para matemáticas. Tanto los estándares centrales como los de conexión se abordan en cada tema y se presentan claramente en la página principal de esa lección. Cada tema contiene elementos diseñados para desarrollar la comprensión conceptual de los estudiantes sobre cada estándar.
Estándares para la práctica matemática
Las prácticas matemáticas están integradas en todo nuestro currículo con el objetivo de desarrollar habilidades básicas que formen pensadores matemáticos eficaces. Estos estándares sirven como un puente entre el contenido y saber cómo y cuándo aplicarlo. MP.1 Comprender los problemas y perseverar en su resolución.
Alilneación a los estándares de desarrollo del idioma inglés
MP.2 Razonar de manera abstracta y cuantitativa.
En cada tema, se brindan múltiples oportunidades para que los estudiantes demuestren lo que han aprendido y exploren nuevos conceptos a través de las cuatro modalidades lingüísticas: escuchar, hablar, leer y escribir. Los maestros también tienen acceso a sugerencias de enunciados de oración, apoyos visuales y andamiajes diseñados para estudiantes con varios niveles de dominio del inglés. Todas las actividades están basadas en un enfoque aditivo hacia la adquisición del lenguaje, que valora y aprovecha el idioma del estudiante como un recurso. Además, en alineación con investigaciones educativas recientes, STEMscopes Math enfatiza el desarrollo del lenguaje académico como parte fundamental del éxito de los estudiantes multilingües en desarrollo. Se reconoce que esta población usa estratégicamente todo su repertorio lingüístico (es decir, todos los idiomas que domina) para distintos propósitos en su aprendizaje.
MP.3 Construir argumentos válidos y examinar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con las matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Ser preciso. MP.7 Buscar y utilizar la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido.
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La investigación sobre el comportamiento en la resolución de problemas indica que los pensadores eficaces practican hábitos identificables cuando se enfrentan a un problema y no conocen la respuesta. El objetivo de las prácticas matemáticas es desarrollar los buenos hábitos de un matemático. Nuestras lecciones están diseñadas en función de los hábitos de los pensadores eficaces en matemáticas. Es decir, la habilidad que ellos tienen para resolver problemas cuando se enfrentan a una situación compleja. Estos comportamientos rara vez se aplican de manera aislada; por el contrario, los usan en conjunto en diversas situaciones. Por ejemplo, al escuchar con atención, un matemático demuestra respeto por los demás, comprende lo que escucha y reconoce el uso preciso del lenguaje. Cuando los estudiantes se enfrentan a problemas complejos, se les anima a aplicar uno de los hábitos de un matemático, o más, al preguntar: ¿Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?. Integrar estos hábitos fomenta la colaboración, promueve el pensamiento de orden superior y ayuda a los estudiantes a desarrollar habilidades sólidas para la resolución de problemas.
Progresión y fundamentos del curso Cada alcance en STEMscopes Math está cuidadosamente diseñado para construir sobre conocimientos previos, asegurando una transición fluida entre conceptos y promoviendo una comprensión profunda e integral de las matemáticas. Este enfoque estructurado prepara a los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos futuros y aplicar sus conocimientos a situaciones del mundo real. Cada nivel de grado incluye áreas de enfoque que destacan los temas matemáticos principales que se abordarán durante el año escolar. Estas áreas se fundamentan en la progresión dentro y entre los dominios de la materia y enfatizan las conexiones entre los temas principales, lo cual proporciona un enfoque integrado a la enseñanza de las matemáticas. Puedes encontrar descripciones completas de los fundamentos de cada curso en la sección de Recursos para el maestro dentro de los temas correspondientes a cada nivel de grado.
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Evaluaciones STEMscopes Math incluye múltiples oportunidades para realizar diferentes tipos de evaluaciones estudiantiles, tales como evaluaciones diagnósticas, formativas y sumativas. Cada una está cuidadosamente alineada a los estándares y puede usarse para recopilar datos que informen la instrucción y apoyen el aprendizaje de los estudiantes. Acceso a conocimientos previos (Diagnóstica) Breve actividad de sondeo para evaluar los conocimientos previos antes de abordar el contenido del alcance. Boleto de salida (Formativa) Evaluación rápida sobre lo que aprendieron en cada Exploración. Muestra lo que sabes (Formativa) Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar su aprendizaje. Decide and Defend (Formativa) Evaluación de respuesta abierta que invita a los estudiantes a razonar matemáticamente y justificar sus ideas con evidencias. Lista de verificación de observación (Diagnóstica o formativa) Lista de conceptos y habilidades que el maestro y el estudiante pueden usar para reflexionar sobre el progreso del estudiante y establecer objetivos. Prueba de habilidades (Formativa o sumativa) Evaluación basada en estándares para determinar la habilidad para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y precisa. Tareas basadas en los estándares (Sumativa) Evaluación de opción múltiple alineada a los estándares, en la que los estudiantes demuestran dominio del contenido. Mostrar y contar (Diagnóstica o sumativa) Evaluación rápida en rúbrica individual o pequeños grupos con manipulativos o siguiendo indicaciones del maestro.
Preguntas mejoradas con tecnología (Sumativa) Evaluación diseñada para que los estudiantes respondan a tipos de preguntas que no se pueden resolver con lápiz y papel. Tarea de representación matemática (Formativa o sumativa) Actividad individual o colaborativa que permite resolver un problema significativo en un contexto del mundo real. Intervención en grupos pequeños: Revisión (Formativa) Tarea de práctica independiente para evaluar el dominio del contenido después de la intervención en grupos pequeños. Intervención en grupos pequeños: Revisión rápida (Formativa) Evaluación breve e independiente para verificar el dominio del contenido después de una intervención en grupo pequeño. Revisión práctica de habilidades: Verificación (Formativa) Evaluación previa a la intervención en grupo pequeño que permite identificar el nivel de dominio de los estudiantes. Evaluaciones de referencia (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones de principio, mitad y final de año que ofrecen datos significativos que pueden informar la instrucción. Evaluaciones de medición del crecimiento (Diagnóstica o sumativa) Evaluaciones previas y posteriores diseñadas para hacerle seguimiento al crecimiento de los estándares de nivel de grado desde el principio hasta el final del año.
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Apoyo de la administración y de los asesores instruccionales Alcance y secuencia
● Los maestros pueden elegir entre las demás actividades según las necesidades de los estudiantes.
Estos documentos están disponibles en la sección de Recursos para el maestro dentro de cada grado. La progresión natural de las matemáticas fue el factor principal para determinar el orden de los alcances. El número total de días de instrucción para cada tema se basa en el Calendario sugerido del alcance. El tiempo asignado puede ajustarse según las necesidades de los estudiantes o las guías de ritmo individuales.
Para un calendario de instrucción de más de 180 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Seguir el ritmo sugerido en nuestras guías de planificación de lecciones y calendarios de alcance. ● Usar los elementos de las secciones Intervención y Aceleración para ayudar a reforzar la comprensión del contenido. ● Utilizar elementos como las Tarea basada en problemas, los Constructores de fluidez y los Tableros de opciones como actividades de extensión colaborativas.
Calendario sugerido del alcance
Cada alcance incluye un calendario sugerido que contiene recursos de planificación, ritmo, práctica y opciones de evaluación. Los calendarios están basados en un bloque de matemáticas de 90 minutos para primaria y de 45 minutos para secundaria, pero pueden ajustarse eligiendo los elementos a completar y el tiempo dedicado a las actividades.
Guías de planificación
Las guías de planificación están disponibles para cada grupo de grados en nuestra sección de Fundamentos dentro de los Recursos para el maestro. Están divididas en opciones tanto para grupos completos como para grupos pequeños, y ofrecen ejemplos basados en la cantidad variable de Exploraciones en un alcance.
Opciones de varios calendarios instruccionales Los documentos de Secuencia y alcance están basados en un calendario de instrucción típico de 180 días. Para modificarlo, según un número diferente de días de instrucción, se pueden agregar o eliminar actividades.
Preparación del maestro y orientación para la planificación
Para un calendario de instrucción de 165 días, se sugieren las siguientes opciones: ● Enseñar con las actividades esenciales resaltadas en nuestras guías de planificación de lecciones incluidas en el dentro de la Caja de recursos del maestro. Si el tiempo es limitado, enseñe solo estas actividades para cubrir completamente los estándares. ● Ajustar el ritmo según la cantidad de Exploraciones incluidas en el alcance. ● Mandar los Boletos de salida y las hojas de Muestra lo que sabes como tarea para cada Exploración completada, en lugar de havcer las actividades en clase.
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Nuestras guías para el maestro lo ayudan a navegar las actividades fundamentales de cada alcance, mientras proporcionan sugerencias para la facilitación, orientación, recordatorios y un espacio para registrar notas sobre los distintos elementos del alcance. Estos materiales se incluyen como un recurso para imprimir en el elemento Visión general del alcance o están disponibles para su compra como una guía de año completo por nivel de grado.
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Acciones fundamentales del maestro Existen, por supuesto, muchos factores que afectan el aprendizaje dentro del aula. Las investigaciones indican que, de todos ellos, las acciones del maestro tienen el mayor impacto. Si bien reconocemos que muchos de esos factores están fuera de nuestro control, creemos que lo que hacen los docentes en el aula es un elemento que sí se puede cambiar de manera positiva. Al explorar STEMscopes Math, observará que muchas de las técnicas, procedimientos, procesos y actividades están incluidas en la categoría de acciones fundamentales del maestro, y promueven el logro estudiantil. Hacer una lista y explicación detallada de todas estas acciones va más allá del alcance de este documento y probablemente no sería útil para quienes están tratando de apoyar a los docentes. En su lugar, ofrecemos nuestra lista de principios rectores de las mejores prácticas. Todas las acciones docentes que se aplican a lo largo de nuestro currículo siguen estas directrices. Estas normas, a su vez, están basadas en nuestra filosofía pedagógica central: el constructivismo. El constructivismo es una teoría amplia que intenta describir y explicar cómo las personas adquieren conocimiento, y propone un enfoque radicalmente distinto al de la enseñanza tradicional. Desde la perspectiva constructivista, el aprendizaje es un proceso autorregulado que consiste en integrar modelos personales existentes del mundo con nuevos conocimientos obtenidos a través de interacciones con fenómenos del mundo real en contextos significativos. Esto conduce a la construcción activa de nuevas representaciones de la realidad, mediadas por la actividad social, que incluyen el diálogo y el debate. Los principios rectores de las mejores prácticas, que se basan en nuestra fundamentación teórica constructivista y que guían el desarrollo de nuestro currículo, se describen a continuación: Mundo real: Los estudiantes necesitan interactuar con fenómenos auténticos del mundo real en un contexto que sea relevante y motivador para ellos, y que represente de forma razonable el trabajo de los expertos.
Comunidades de aprendizaje: Los estudiantes deben tener oportunidades para interactuar con sus pares y colaborar en la construcción compartida del conocimiento.
Indagación: Se debe ofrecer a los estudiantes oportunidades para formular preguntas y diseñar formas de explorarlas y responderlas.
Reflexión y diálogo: Los estudiantes necesitan reflexionar sobre su propio entendimiento a través de un diálogo significativo con ellos mismos, con sus compañeros y con el maestro.
Macro-contextos: Los estudiantes deben contar con tiempo suficiente para explorar conceptos en una amplia variedad de contextos y enfoques, con el fin de reconocer patrones y aplicar el aprendizaje a situaciones nuevas.
○ Autonomía del estudiante: Los alumnos se involucran más, se sienten más motivados y aprenden mejor cuando tienen oportunidades de tomar decisiones y dirigir su propio aprendizaje. ○ Evaluación auténtica y retroalimentación: La evaluación que refleja con precisión los conocimientos y habilidades de los estudiantes es esencial para ofrecerles una visión clara de sus fortalezas y de las áreas que necesitan mejorar.
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Observations
El maestro...
MANOS
OÍDOS
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le da la mano a un estudiante al entrar al aula; estable el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas; y asiste a los estudiantes con las tareas sin hacer el trabajo por ellos.
escucha a los estudiantes sin interrumpir y presta atención a señales que indiquen el nivel de comprensión del estudiante.
se mueve por el aula y conversa con cada estudiante; utiliza un tono positivo y responde de manera apropiada, sin sarcasmo ni dureza. El maestro da el ejemplo con una actitud positiva, incluso cuando uno o más estudiantes intentan faltar al respeto a la clase.
establece el tono para el comportamiento esperado al modelar las conductas deseadas. El maestro puede ofrecer opciones a los estudiantes según sus intereses personales.
se siente cómodo para moverse por el aula y atender sus necesidades; comprende los procedimientos y rutinas esperadas para manejar asuntos del aula.
escucha al maestro para recibir información e instrucciones; escucha las ideas de sus compañeros sin interrumpir ni mostrar desacuerdo de manera grosera. El estudiante sabe cómo expresar un punto de vista diferente sin atacar personalmente a un compañero o al maestro.
conversa con el maestro sobre su vida personal. También se siente cómodo al compartir ideas relacionadas con el contenido con sus pares. No hay temor a ser ridiculizado o avergonzado si comete un error. Los estudiantes confían en que pueden decir lo que piensan.
trabaja arduamente para cumplir con las expectativas establecidas por el maestro. Comprende que el fracaso es parte del éxito y se sienten cómodos cometiendo errores.
nota que todos los estudiantes están activamente involucrados en el proceso de aprendizaje. Pueden estar moviéndose por el aula.
nota que los estudiantes están escuchándose entre sí y a su maestro.
nota que los estudiantes pueden estar hablando con el maestro sobre su partido de fútbol del fin de semana, el maestro puede estar compartiendo una historia sobre sus hijos, o los estudiantes hablando de sus vidas personales.
nota que los estudiantes pueden hacer preguntas sin temor a equivocarse. El observador debe percibir un ambiente de completa seguridad y confianza.
El estudiante...
El observador...
Seguimiento del progreso académico de los estudiantes Como educadores, dedicamos mucho tiempo a recopilar datos sobre el desempeño de nuestros estudiantes. Sin embargo, las acciones que tomamos después de haber recolectado esos datos pueden marcar la diferencia entre ser un buen maestro y ser uno excelente. Una evaluación no tiene valor si no se analiza y no se permite que influya en la instrucción. El análisis de datos puede proporcionar una visión clara de lo que los estudiantes saben, lo que deberían saber y qué se puede hacer para atender sus necesidades académicas. Según la Asociación Nacional de Directores de Escuelas Primarias (NAESP, por sus siglas en inglés), el uso de datos es un ciclo continuo que implica la recopilación de múltiples fuentes de información, la interpretación de datos para formular hipótesis sobre estrategias que aumenten el rendimiento estudiantil y la implementación de cambios en la instrucció para poner a prueba dichas hipótesis. Cuando un maestro logra analizar eficazmente los datos de sus estudiantes, se observan los siguientes beneficios: ●
La enseñanza se alinea con las necesidades de los estudiantes.
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El maestro puede priorizar el tiempo de instrucción.
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Se ofrece instrucción en grupos pequeños para atender habilidades, procesos y contenidos específicos que los estudiantes necesitan (lo que los ayuda a avanzar).
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El maestro recopila datos de diversas fuentes para obtener una comprensión más completa de las necesidades de sus estudiantes. Los estudiantes desarrollan la capacidad de monitorear su propio progreso académico
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Evaluaciones Fuera del Alcance Inmediato Nuestro programa de matemáticas incluye múltiples oportunidades para medir el progreso de los estudiantes a lo largo del tiempo a partir de evaluaciones de referencia y de medición de crecimiento. Estas evaluaciones pueden aplicarse a nivel de aula, escuela o distrito y están diseñadas para abordar múltiples estándares al mismo tiempo. Los datos recopilados pueden usarse para verificar si los estudiantes están en camino de cumplir sus metas académicas, si es necesario implementar intervenciones o hacer ajustes en la instrucción. Aunque pueden usarse como preparación para el informe de fin de año que se presenta en una evaluación sumativa, su propósito principal debe ser guiar la instrucción y facilitar intervenciones oportunas cuando sea necesario.
Evaluaciones de referencia
Evaluación final
Existen tres evaluaciones de referencia para cada nivel de grado, desde jardín de infancia hasta álgebra I. Cada una proporciona datos significativos que pueden usarse para informar y ajustar la enseñanza en el aula.
Esta mide todos los estándares del nivel de grado actual y puede usarse para predecir el desempeño de los estudiantes en las evaluaciones estatales.
Evaluación inicial El objetivo de esta evaluación es medir el dominio de los estándares previamente aprendidos por los estudiantes. Es decir, determinar los estándares del grado anterior. Se recomienda consultar las actividades de intervención del grado anterior para volver a enseñar los estándares que aún no han sido dominados. Además, explore los elementos Acceso a conocimientos previos y Constructor de bases fundamentales dentro de la sección Atraer del alcance actual para actividades adicionales de práctica.
Evaluación intermedia En esta evaluación se mide una combinación de estándares del nivel de grado actual y del grado anterior. Consulte el Alcance y secuencia del grado correspondiente para asegurar que la evaluación se administre después de que los estudiantes hayan tenido la oportunidad de aprender los estándares evaluados.
Desde 2.o grado hasta álgebra I, las evaluaciones de referencia pueden administrarse en línea o impresas. Sin embargo, se recomienda su aplicación en línea, ya que ofrece al maestro acceso inmediato a una amplia variedad de datos. Para jardín de infancia y 1.o grado, se recomienda aplicar las evaluaciones en formato impreso y que sean leídas en voz alta por el maestro.
Evaluaciones de medición decrecimiento Nuestras evaluaciones de medición de crecimiento están elaboradas y alineadas por MetaMetrics Inc. y se incluyen desde jardín de infancia hasta álgebra I. Están diseñadas para medir el progresoo con los estándares del grado, desde el inicio hasta el final del año escolar, y reportan una medida Quantile® en sus resultados.
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Medidas Quantile® ¿Qué es una medida Quantile®? El Marco Quantile® para matemáticas mide tanto la dificultad del contenido como la preparación del estudiante para aprender nuevos conceptos de la materia. Al conocer la dificultad matemática de materiales específicos y las habilidades de cada estudiante, usted puede: • Identificar las destrezas matemáticas que un estudiante está listo para aprender. • Enfocar la instrucción con tareas y materiales apropiados para su nivel. • Monitorear el crecimiento de los estudiantes en matemáticas a lo largo del tiempo. • Predecir el rendimiento en evaluaciones de alto impacto. • Comunicar y colaborar con estudiantes y familias sobre el progreso en matemáticas. Las evaluaciones que se usan en los 50 estados están vinculadas al Marco Quantile® y reportan las medidas Quantile® de los estudiantes: un número seguido por la letra Q. La escala Quantile® va desde matemático emergente (por debajo de 0Q) hasta más de 1600Q. A medida que aumenta la medida Quantile® de un estudiante, los conceptos matemáticos que está listo para aprender se vuelven más complejos. La investigación indica que se necesita trabajar en matemáticas alrededor de 1350Q para estar preparado para la universidad y la vida profesional. Las medidas Quantile® describen la habilidad matemática y no el grado escolar. Dentro de un mismo grado, habrá un rango de medidas Quantile® entre los estudiantes.
Cómo usan los maestros las medidas Quantile® Apoyan a estudiantes en todos los niveles
El Marco Quantile® define más de 550 destrezas y conceptos matemáticos. Cada uno tiene una medida que muestra cuán difícil es un concepto en relación con los demás. Con el Marco Quantile® usted puede identificar vacíos en la comprensión conceptual de los estudiantes que pueden frustrar o impedir su éxito. También puede encontrar temas de enriquecimiento matemático para quienes estén preparados para mayores desafíos. Al revisar los resultados, verá que algunos estudiantes están listos para destrezas de nivel superior, mientras que otros necesitan dominar los prerrequisitos. Los más avanzados pueden estar listos para ir más allá de la destreza enfocada y trabajar en algo más complejo. Diferenciando la instrucción
Con las diversas herramientas asociadas al Marco Quantile®, los maestros pueden usar las medidas Quantile® para diferenciar la instrucción y atender la amplia gama de habilidades presentes en un aula. De esta manera, se facilita el trabajo con estudiantes que tienen dificultades, ya que podrá identificar actividades y recursos que fortalezcan sus destrezas prerrequisito y su comprensión conceptual. De igual forma, podrá identificar actividades y recursos que le permitan planear la instrucción en torno a destrezas y conceptos enfocados o próximos a desarrollar por los estudiantes que necesitan enriquecimiento.
Para más detalles sobre las medidas Quantile®, consulte la información sobre Quantile® en los Recursos para el maestro.
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Apoyos Diferenciación Creemos que la diferenciación no tiene por qué ser difícil. STEMscopes Math ayuda a que los estudiantes logren sus metas de aprendizaje con actividades únicas diseñadas para satisfacer el nivel en el que se encuentran (deficiente, promedio o dominante) en cuanto a conocimientos y destrezas. Estas asignaciones son ideales para estaciones de trabajo en grupos pequeños o para la práctica individual. Una ventaja de nuestro plan de estudios es que los maestros tienen acceso a los niveles de grado anteriores y posteriores, lo cual les permite variar la instrucción según sea necesario. En la Guía de instrucciones andamiadas de cada alcance, encontrará una lista de las diferentes rutas a elegir. ● Otra característica clave de nuestro currículo es que incluye actividades de intervención y extensión (Aceleración). El maestro puede individualizar fácilmente sus planes con la Guía de instrucciones andamiadas que encuentra en cada alcance, para responder a su clase usando los datos de sus estudiantes.
Apoyos Lingüísticos Multilingües Cada salón de clases es un mundo ricamente tejido de experiencias y lenguajes diversos. Para promover la equidad en el aula, STEMscopes Math ha integrado estrategias y herramientas basadas en la investigación que apoyan a los estudiantes multilingües en distintos niveles de dominio del idioma, con un enfoque aditivo centrado en lo que los estudiantes sí pueden hacer. En el plan de estudios, hemos creado oportunidades para que participen en un aprendizaje auténtico a través de la comunicación multimodal, incluyendo andamiajes para quienes se encuentran en la fase de preproducción de su proceso de adquisición del idioma.
Progreso en la adquisición del idioma
El proceso de adquisición de un nuevo idioma es único para cada estudiante. Un error común es pensar que este proceso es lineal. Sin embargo, la adquisición del idioma es continua y abierta, y varía en los diferentes dominios lingüísticos (escuchar, hablar, leer y escribir), según factores como el contexto o la situación en la que participa el estudiante y el nivel de familiaridad con el tema. Los niveles de competencia por dominio, disponibles en los Recursos para el maestro, ofrecen una visión general de cómo se aplica el idioma en los diferentes ámbitos, así como métodos y herramientas para brindar apoyo. Las destrezas y estrategias se construyen unas sobre otras a medida que los estudiantes avanzan en los distintos niveles.
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Recursos y Herramientas
En el plan de estudios hemos integrado recursos para apoyar tanto a los maestros como a las familias. A continuación, se describen algunas características y elementos que se pueden usar para apoyar a los estudiantes en su nivel y brindar a las familias y cuidadores la oportunidad de participar en el aprendizaje. Niveles de competencia por dominio: aquí encontrará una vista general de la aplicación del lenguaje en las diferentes competencias según los niveles de dominio. Los maestros pueden usar esta herramienta para identificar el nivel de inglés de un estudiante analizando cómo interpreta y produce el lenguaje.
Glosario visual/Vocabulario ilustrado: los estudiantes pueden combinar representaciones visuales con términos matemáticos utilizando un lenguaje accesible y apropiado para su edad.
Trabajar con palabras: esta actividad abierta permite a los estudiantes asumir la responsabilidad y el control de su vocabulario en expansión. También fomenta la creación de conexiones personales y relevantes con los nuevos términos de diversas maneras, como la identificación de cognados.
Videos de aprendizaje virtual (J–5): estos videos, dirigidos a los estudiantes, desglosan las destrezas y conceptos principales. Así, todos en casa pueden participar en las actividades a su propio ritmo e incorporar objetos familiares. De este modo, los estudiantes aplican su propio lenguaje a las matemáticas.
Inicios/estructuras de oraciones: los estudiantes pueden practicar cómo participar en un diálogo con propósito. Estas frases pueden usarse con distintos fines, como pedir aclaraciones, defender su razonamiento o explicar sus respuestas.
Prueba de habilidades: este recurso utiliza únicamente los números. Permite a los maestros evaluar la comprensión del material sin que el idioma represente una barrera. Mis pensamientos de matemáticas / Cuento de matemática (J–5): estos elementos literarios ofrecen a los estudiantes la oportunidad de practicar la lectura y escritura en torno a las matemáticas. Así, aplican estrategias para apoyar la comprensión y practican el vocabulario matemático y situacional.
Funciones integradas de accesibilidad: a lo largo del currículo, hemos incorporado herramientas que permiten a los estudiantes escuchar la lectura de un texto, encontrar definiciones de palabras en el momento, tomar notas y resaltar palabras o frases.
Tareas basadas en problemas / Tareas de representación matemática: estos elementos colaborativos permiten a los estudiantes resolver problemas significativos en contextos del mundo real. Brindan la oportunidad de apropiarse del aprendizaje y retan a los estudiantes a realizar cálculos y a considerar los problemas desde distintas perspectivas.
Cartas para llevar a casa: cada alcance incluye una carta dirigida a los cuidadores en la que se explica, en términos simples, el contenido de la lección, incluyendo su vocabulario. También incluye una sección de actividades llamada Ta Te Ti, Intenta esto en casa, para los grados de primaria y matemáticas fuera del aula en secundaria, que los estudiantes pueden realizar junto a sus familias. Esta carta está disponible en dos idiomas.
Numeracidad diaria: esta sección ofrece a los estudiantes la oportunidad de trabajar en su flexibilidad para pensar en números y estrategias, y también al grupo para escuchar y dialogar sobre matemáticas de manera estructurada como una comunidad de aprendizaje.
Apoyos lingüísticos: dentro de cada lección de Exploración, incluímos una variedad de recursos y estrategias que pueden aplicarse durante la lección para estudiantes en cualquier nivel de dominio. Estos apoyos abarcan todos los dominios lingüísticos.
Ciencia de datos: los estudiantes refinan sus ideas matemáticas mientras se refuerza el uso preciso del lenguaje y se introducen nuevos términos a través de un diálogo productivo centrado en un conjunto de datos.
Conexiones lingüísticas: cada alcance incluye actividades de conexiones lingüísticas en tres niveles de dominio. Estas actividades se adaptan al nivel de cada estudiante y brindan a los maestros indicaciones para ayudar a la comprensión de cada dominio del lenguaje.
Rutinas de conversación estructurada: los estudiantes participan en intercambios orales a partir de una pregunta o consigna, utilizando rutinas que facilitan conversaciones estructuradas.
Manipulativos virtuales: los estudiantes pueden usarlos a lo largo del currículo para justificar sus respuestas cuando su lenguaje expresivo sea limitado. También sirven como herramientas para crear conexiones significativas entre los términos de vocabulario y las destrezas matemáticas.
Estrategias de vocabulario: los estudiantes participan en un juego de vocabulario usando estrategias para establecer conexiones entre palabras y conceptos importantes.
STEMscopes Math también incluye una variedad de recursos en español y materiales multilingües para apoyar a la población diversa de estudiantes en su salón de clases. LEARNING THE LEADER in STEM EDUCATION
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Traducción y adaptación al español
Nuestro enfoque para el desarrollo de la versión en español para los estudiantes no es una simple traducción literal. Contamos con un equipo de traductores, expertos lingüísticos y especialistas en educación bilingüe que trabajan para ofrecer materiales adaptados, de manera que los estudiantes hispanohablantes tengan el mismo acceso al contenido de nuestro currículo.
Programas bilingües o de doble inmersión STEMscopes Math es un currículo basado en la investigación, los estándares, los objetivos de aprendizaje y el uso de datos, con un alto nivel de rigor académico, lo que lo hace especialmente adecuado para salones de doble inmersión. Nuestro enfoque constructivista puede adaptarse a cualquier modelo de aprendizaje e incluye instrucción con andamiajes y recursos que sitúan al estudiante en el centro a través de actividades auténticas y prácticas. Nuestros productos cuentan con apoyos visuales y sugerencias de andamiaje lingüístico para que los maestros atiendan las necesidades de los estudiantes multilingües en todos los niveles de dominio. Además, gran parte de nuestros materiales y recursos han sido traducidos y adaptados al español cuando corresponde. Esto brinda a los docentes en programas bilingües herramientas para realizar puentes lingüísticos y análisis contrastivo entre el inglés y el español. Todos los materiales dirigidos a los estudiantes están disponibles tanto en inglés como en español. Esto permite a los docentes en programas de doble inmersión ofrecer oportunidades para que los estudiantes usen todo su repertorio lingüístico y planifiquen momentos explícitos de transferencia lingüística dentro del aula. Entre un 30 % y 40 % del vocabulario son cognados entre inglés y español; este porcentaje aumenta a aproximadamente 70 % en el vocabulario académico de matemáticas y ciencias debido al origen latino del español. En particular, los elementos Vocabulario ilustrado, Vocabulario interactivo y Esquema de anclaje ayudan a sentar las bases para que los educadores fomenten la transferencia lingüística positiva, no solo de vocabulario específico, sino también de patrones morfológicos (como prefijos y sufijos). Otros elementos, como nuestros Cuentos de matemáticas, fueron originalmente escritos en inglés y posteriormente adaptados al español. Estas historias ofrecen otra oportunidad para que los maestros en un programa bilingüe planifiquen de manera explícita el puente lingüístico, incluyendo la consideración de transferencias positivas y negativas entre la gramática y la fonética. Finalmente, los esquemas de anclaje pueden usarse para implementar una estrategia Anticipación/Visualización/Revisión en la cual la anticipación y la revisión se realizan en un idioma, mientras que la mayor parte de la lección (la visualización) se lleva a cabo en el otro idioma.
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Diversidad y equidad STEMscopes Math se dedica a atender los retos de la diversidad y la equidad en nuestro programa. Hemos diseñado STEMscopes Math para que sea más accesible y responda a estilos de aprendizaje únicos y a una amplia variedad de necesidades estudiantiles.
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Práctica y tarea de matemáticas Cuando sus estudiantes necesitan práctica, scopes Math se enfoca en la calidad y no en la cantidad. El propósito principal de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar solucionadores de problemas de por vida y pensadores críticos. Las investigaciones demuestran que esto no se logra al darles a los estudiantes múltiples páginas de ejercicios repetitivos. En cambio, se fomentan conversaciones profundas, comprensión conceptual y conexiones con el mundo real cuando los estudiantes practican el contenido mediante tareas matemáticas enriquecidas. Estos son algunos ejemplos donde puede encontrar prácticas significativas y relacionadas con el mundo real dentro de STEMscopes Math: •
Carta para llevar a casa: Ta Te Ti (Primaria) Tablero de actividades para practicar un concepto, incluido al final de la carta para llevar a casa.
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Carta para llevar a casa: Matemáticas fuera del salón (Secundaria) Ejemplos de conceptos matemáticos usados en la vida cotidiana para conversar en familia. Están incluidos al final de la carta para llevar a casa.
Práctica interactiva Juego para practicar las habilidades establecidas por los estándares del alcance. •
Crea el tuyo Tarea abierta que reta a los estudiantes a usar sus habilidades recientes para crear algo nuevo.
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Muestra lo que sabes Tarea de práctica independiente que permite a los estudiantes demostrar lo que han aprendido en cada Exploración.
¿Qué prefieres? Actividad enriquecedora en la que los estudiantes usan razonamiento matemático y creatividad para justificar sus respuestas.
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Mis pensamientos de matemáticas Colección de preguntas diseñadas para que los estudiantes expliquen en sus diarios cuáles son sus razonamientos y reflexionen sobre su aprendizaje.
Tarea basada en problemas Tarea independiente o colaborativa que permite a los estudiantes resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
•
Revisión en espiral Historia breve para captar el interés del estudiante con cuatro problemas sobre habilidades aprendidas previamente.
Conexiones profesionales Actividad que introduce a los estudiantes a carreras y experiencias cotidianas que destacan los conceptos matemáticos aprendidos en clase.
•
Matemáticas de hoy Exploración de conexiones reales y aplicaciones del contenido matemático a través de medios interactivos facilitados por Associated Press.
Prueba de habilidades Evaluación breve para determinar la capacidad para calcular de manera eficiente y precisa.
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Estación de conexión Actividad práctica de matemáticas vinculada a los estándares de ciencias o estudios sociales.
Decide y defiende Evaluación abierta para razonar matemáticamente y respaldar sus ideas con evidencia.
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Tablero de opciones Actividades que los estudiantes pueden elegir o que se les pueden asignar según los conceptos matemáticos que se estén aprendiendo en clase.
Revisión: Intervención en grupo pequeño Evaluación corta que mide el dominio del estudiante después de una intervención.
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Cuento de matemáticas Texto de lectura que apoya la alfabetización y amplía la capacidad para identificar la información necesaria para resolver problemas.
Constructor de fluidez Juegos independientes y en pareja, además de otras actividades que ofrecen a los estudiantes formas atractivas de practicar nuevos conceptos.
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Tarea de representación matemática Actividad independiente o colaborativa para resolver un problema desafiante y significativo en un contexto del mundo real.
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Navegando el currículo digital
Barra de navegación principal INICIO
ALCANCE (¡COMIENCE AQUÍ!)
ESTUDIANTES
Vea las lecciones y los marcadores personalizados en su panel.
Acceda a todo el contenido de las lecciones y a los recursos de apoyo para maestros.
PLANIFICACIÓN
ESTÁNDARES
Administre las cuentas de los estudiantes, cree grupos de clase y supervise el progreso de las tareas y las calificaciones.
Cree planes de lección y colabore con otros maestros de STEMscopes.
Vea un desglose de los estándares y habilidades estatales de matemáticas.
MÁS Seleccione entre una amplia variedad de evaluaciones, acceda a libros electrónicos o solicite ayuda.
Alcances
Los alcances (unidades) están organizados en cuadrículas para que pueda ver fácilmente todas las lecciones disponibles. Filtre por grado, dominio o palabra clave para encontrar un alcance específico. Además, acceda fácilmente a los siguientes elementos: •
Recursos para maestros por nivel de grado
•
Numeración diaria
•
Fluidez en hechos matemáticos
VISTAZO A UN ALCANCE Después de seleccionar un alcance (unidad), revise los recursos de planificación e instrucción. La barra de herramientas blanca en la parte superior le permite acceder a todas las funciones y beneficios de STEMscopes Math.
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INICIO
ATRAER
Desarrolle su propio conocimiento del contenido, analice los estándares estatales y obtenga una comprensión completa de todo lo que ofrece el alcance en la sección Inicio. Algunos de los recursos a los que puede acceder incluyen:
La sección Atraer se enfoca en establecer las bases del aprendizaje mediante una evaluación previa y en captar el interés hacia el contenido. Puede preparar a los estudiantes y planificar cómo diferenciar la enseñanza para las próximas lecciones con los siguientes elementos:
• •
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Visión general del alcance: Un vistazo a cómo se implementará el modelo 5E + IA en una lección específica. Carta para llevar a casa : Incluye una actividad atractiva de Ta Te Ti: Inténtalo en casa.
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Acceso a conocimientos previos: Evalúe a los estudiantes sobre contenido de grados anteriores.
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Constructor de bases fundamentales: Ofrece oportunidades para volver a enseñar y repasar las habilidades previas necesarias.
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Captar interés: Aprenda cómo utilizar estos atractivos videos de 10 a 30 segundos escaneando el código QR.
Guía de instrucción andamiada: Una herramienta integrada que ayuda a diferenciar la enseñanza según los datos de evaluación de crecimiento MAP.
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EXPLORAR El corazón del alcance y donde vive el contenido nuevo se encuentra en la sección Explorar que ofrece actividades prácticas con andamiaje, oportunidades para el discurso matemático enriquecedor y el razonamiento de los estudiantes, además de herramientas para monitorear el progreso. Los materiales incluidos en la sección Explorar son:
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Manipulativo virtual: Herramientas digitales fáciles de usar directamente en la plataforma.
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Boleto de salida: Evaluaciones de comprensión para determinar si los estudiantes están listos para la sección Explicar o si necesitan recursos de Intervención.
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Apoyos lingüísticos: Recursos que ayudan a los estudiantes multilingües y eliminan barreras mientras aprenden el lenguaje matemático.
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Apoyos pedagógicos: Estrategias e ideas para usar durante la sección Explorar que apoyan a los estudiantes en desarrollo.
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EXPLICAR Muestra lo que sabes: Práctica atractiva para que los estudiantes trabajen de forma independiente en la habilidad desarrollada en Explorar.
Complementando la sección Explorar, Explicar ofrece recursos que ayudan a los estudiantes a formar conexiones auténticas y consolidar su aprendizaje. Hay una variedad de actividades disponibles, entre ella:: •
Vocabulario ilustrado: Herramientas para que los estudiantes aprendan y apliquen nueva terminología matemática.
• Mis pensamientos de matemáticas: Promueve el uso del diario matemático, incorporando conceptos, procedimientos y reflexiones. •
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Esquema de anclaje: Descubra cómo los estudiantes pueden reflexionar sobre nuevas habilidades, ideas y vocabulario con carteles de referencia al escanear el código QR.
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ELABORAR
EVALUAR
La sección Elaborar facilita la diferenciación con actividades listas para usar, ideales para centros de aprendizaje y estaciones de trabajo, y también útiles para repasar contenidos previamente aprendidos. Algunos de los recursos favoritos incluyen:
Revise y recopile datos en la sección Evaluar. Desde evaluaciones basadas en estándares hasta preguntas abiertas de razonamiento, hay una opción para cada estilo de aprendizaje. Incluso puede crear sus propias evaluaciones con la herramienta Constructor de evaluación. Las evaluaciones específicas para sus matemáticos incluyen:
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Ciencia de datos: Discurso estudiantil centrado en el análisis de un conjunto de datos.
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Práctica interactiva: Juegos divertidos y atractivos para que los estudiantes refuercen sus conocimientos matemáticos.e
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Conexiones profesionales: Introducción a carreras relacionadas con las matemáticas y a las habilidades del siglo XXI necesarias para tener éxito.
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Cuento de matemáticas: Un texto de lectura con nivel Lexile apropiado para que los estudiantes practiquen la resolución de problemas y mejoren la comprensión lectora.
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•
Preguntas mejoradas con tecnología: Preguntas digitales no convencionales, como respuesta múltiple, secuencia, tabla de coordenadas, completar espacios en blanco, clasificación y gráficos de barras.
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Decide y defiende: Brinda a los estudiantes oportunidades para explicar y justificar su razonamiento matemático por escrito.
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Prueba de habilidades: Evalúa a los estudiantes sobre contenido nuevo o puede usarse como práctica adicional.
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INTERVENIR
ACELERACIÓN
La sección Intervenir incluye actividades prácticas diseñadas para resolver malentendidos conceptuales de los estudiantes mientras fortalecen sus habilidades matemáticas. ¿Mencionamos que también es una excelente herramienta para volver a enseñar y preparar evaluaciones? Estos son algunos de los recursos que pueden ayudar a cerrar la brecha de rendimiento:
¿Están sus estudiantes listos para ir más allá de lo que acaban de aprender? En la sección Aceleración, pueden participar en actividades que los invitan a pensar más profundamente sobre el contenido y sus aplicaciones. Explore algunas formas de acelerar el aprendizaje en su salón de clases:
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Ayudas suplementarias: Organizadores gráficos de fácil acceso, con anotaciones que indican si pueden usarse en evaluaciones basadas en estándares.
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Intervención en grupo pequeño: Actividades diseñadas para enfocar, volver a enseñar y reevaluar habilidades y conceptos.
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Matemáticas de hoy: Ofrece a los estudiantes la oportunidad de aplicar lo aprendido a contenido del mundo real y de alto interés proporcionado por The Associated Press.
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Crea el tuyo: Permite a los estudiantes poner a prueba su creatividad mediante tareas como escribir una canción o crear un juego que amplíe su pensamiento y utilice habilidades del nivel DOK-4.
Revisión: Oportunidad de reevaluación de habilidades y contenidos cubiertos desde segundo grado en adelante.
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GRADO 6 LANZAMIENTO EN GRADO 6
GRADO 6
RECURSOS PARA MAESTROS
INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO Recuerde que la formación de un hábito requiere mucha repetición, así que cuantos más ejemplos en tiempo real puedan ver los estudiantes, mejor. Utilice un lenguaje común, sea específico cuando ofrezca ejemplos, y se dará cuenta de que la clase empezará a hacer lo mismo. De este modo, se esforzarán más por aplicar los hábitos de un matemático en el aula.
Comprender los hábitos Por definición, un problema es cualquier pregunta, tarea o fenómeno para el que no tenemos inmediatamente una respuesta o solución. Las investigaciones sobre el comportamiento en la resolución de problemas indican que los pensadores competentes practican hábitos identificables cuando se les presenta un problema complejo y no conocen inmediatamente la respuesta. A continuación se presentan 8 hábitos de los pensadores competentes en matemáticas. Son los comportamientos de resolución de problemas que siguen los matemáticos cuando se enfrentan a un problema complejo. Estos comportamientos rara vez se abordan de forma aislada; más bien, se emplean en conjunto para diversas situaciones. Por ejemplo, cuando escuchan atentamente, respetan a los demás, entienden lo que oyen y reconocen el lenguaje preciso. Los matemáticos.. • s on curiosos. • s on personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato.
Poner los hábitos en práctica: «¿Cómo llevarlo a cabo?». Los hábitos de un matemático pueden usarse como herramientas de enseñanza integradas a juegos en pareja como constructores de fluidez y actividades independientes y en pequeños grupos que proporcionan a los estudiantes una forma atractiva de practicar conceptos matemáticos. La integración de estos hábitos puede fomentar la colaboración y ayudar a los estudiantes a desarrollar el pensamiento de orden superior y la capacidad de resolución de problemas. Las siguientes indicaciones para el maestro ayudan a los estudiantes a comprender y buscar conexiones con los hábitos de un matemático.
¿Cómo facilito? • «¿Qué puedes aprender de esto?». Los matemáticos son curiosos. Los matemáticos son emprendedores organizados que se ponen a trabajar de inmediato.
• pueden compartir sus ideas y soluciones con los demás. • son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. • p ueden entender las matemáticas y ver las conexiones que tiene la materia en el mundo real. erseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de • p crecimiento. • s e esfuerzan por la exactitud y la precisión. • se trazan objetivos. Cuando se enfrentan a problemas complejos, los estudiantes deben esforzarse por emplear uno o más de los hábitos de un matemático preguntándose: «Qué es lo más eficaz que puedo hacer en este momento?». «¿Qué deben hacer los maestros?». Para aumentar su capacidad de encontrar sentido y buscar conexiones con los hábitos de un matemático, los estudiantes necesitan una práctica deliberada y una atención centrada. Tomarse sólo unos minutos al día para enfatizar sobre la importancia de los comportamientos de resolución de problemas de los pensadores competentes es beneficioso. No sólo es un proceso rápido, sino que también da grandes recompensas porque los estudiantes que aplican los 8 hábitos tienen más éxito con el contenido. • Haga que los estudiantes se sientan bienvenidos y establezca el tono del día con un hábito de los matemáticos, como introducción rápida a la lección. De este modo, los estudiantes tendrán un hábito en su mente mientras trabajan con el contenido. • A medida que observe que los estudiantes utilizan los hábitos de los matemáticos, señálelos, explique lo que ve, diga cómo pueden conectarse con futuros éxitos y elógielos. Los estudiantes empezarán a reconocer el éxito que les proporciona el uso de los hábitos, lo que les ayudará a detectarlos y utilizarlos más a menudo. • Señalar los hábitos de un matemático es una buena estrategia si se pierde el foco de la lección o actividad. Deténgase y señale el reto que está observando, y relaciónelo con un hábito que no se esté utilizando. Al día siguiente, comience la clase con una aplicación rápida de ese hábito.
Los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. Los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver sus conexiones con el mundo real. Los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
• «¿Qué sabes ya sobre el problema?». • «¿Cómo puedes aprovechar tus éxitos anteriores con problemas como éste?». • «¿Qué recursos tienes disponibles o necesitas generar?». • «¿Cómo afecta este problema a los demás?». • «¿Cómo podemos resolverlo juntos?». • «¿Qué puedes aprender de los demás que te ayude a ser un mejor solucionador de problemas?». • «¿Cómo puedes dar sentido a este problema?». • «¿Cómo podrías ver la situación de otra manera?». • «¿Cómo puedes recurrir a las estrategias de resolución de problemas que has aprendido?». • «¿Cómo puedes ver este problema desde una nueva perspectiva?». • «¿Cómo puedes explicar este problema para hacerlo más claro y preciso?».
Los matemáticos se esfuerzan por conseguir exactitud y precisión. Los matemáticos se fijan objetivos.
• «¿Cómo podrías descomponer este problema en las partes que lo componen y desarrollar una estrategia para comprender y cumplir cada paso?». • «¿De qué eres consciente con este problema en términos de tus creencias, valores y objetivos?». • «¿De qué sentimientos o emociones eres consciente que podrían estar bloqueando o mejorando tu progreso?».
Planificación El orden de los hábitos de un matemático no es importante. El maestro puede elegirlos en cualquier orden. Sólo es importante que ese hábito se relacione con la habilidad o el contenido que los estudiantes están trabajando en ese momento.
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO INICIE EL 6º CURSO GRADE 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES DISTANCIA Y DIRECCIÓN
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
VARIABILIDAD EN LOS DATOS LA FORMA DE LAS DISTRIBUCIONES
REDES Y ÁREA DE SUPERFICIE
CONOCIÉNDONOS: CUATRO ESQUINAS Los estudiantes participan en un ejercicio colaborativo para fomentar la comunidad y las habilidades de comunicación dentro del aula de matemáticas. • Hablan sobre sus comidas favoritas para el almuerzo y eligen una que comerían durante el resto del año escolar.
RELACIONES CON FRACCIONES
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FIGURAS
RELACIONES ENTRE VARIABLES
MODELAR EL MUNDO
• Se reúnen en grupos en función de la comida elegida y comparten formas creativas de disfrutarla a diario. • Los estudiantes se asocian para presentarse mutuamente, destacando la comida y los ingredientes favoritos de su compañero. • La actividad concluye con la presentación de sus compañeros a la clase, utilizando un marco de oraciones proporcionado si es necesario. CAPTAR INTERÉS: NORMAS DEL AULA Los estudiantes entablan un debate sobre la importancia de las normas del aula en la clase de matemáticas y, en colaboración, hacen una lluvia de ideas sobre reglas adicionales para mejorar su entorno de aprendizaje.
PATRONES DENTRO DE LOS NÚMEROS
GENERALIZAR CON MÚLTIPLES REPRESENTACIONES
• Eligen y debaten la norma que consideran más importante, fomentando un sentido de comunidad y valores compartidos. • A través de preguntas guiadas, exploran la importancia de cometer errores, la comunicación respetuosa y la participación activa. • Después de completar las actividades, los estudiantes revisan y perfeccionan sus normas de clase, reflexionando sobre sus experiencias y puntos de vista. • La actividad destaca el papel de las normas en la creación de un ambiente de aprendizaje eficaz y de apoyo.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS
Los estudiantes participan en una tarea colaborativa diseñada para despertar su curiosidad y mejorar sus habilidades de resolución de problemas.
Los estudiantes participan en una tarea diseñada para fomentar la lucha productiva y desarrollar una mentalidad de crecimiento mientras exploran conceptos matemáticos.
• Trabajan en parejas con una «Tarjeta de tareas» para explorar y resolver un problema dado. • Utilizan las pizarras y los marcadores borrables para hacer una lluvia de ideas y documentarlas. • El maestro facilita la actividad proyectando la «Tarjeta de tareas», guiando las discusiones y supervisando el progreso de los estudiantes con preguntas específicas. • Una charla de matemáticas concluye la actividad, permitiendo a los estudiantes compartir sus procesos de resolución de problemas y sus ideas con la clase. EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE Los estudiantes participan en una exploración colaborativa para compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás. • Observan y analizan un «Enunciado diario de aritmética» proyectado en clase. • A través de preguntas guiadas, revisan patrones, similitudes y diferencias en las representaciones. • A continuación, se realiza una charla de matemáticas, en la que los estudiantes comparten observaciones, están de acuerdo o en desacuerdo con sus compañeros y reflexionan sobre el proceso de aprendizaje colaborativo. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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• Trabajan en parejas para resolver una asignación usando una una «Tarjeta de tareas» y papel de cuaderno, fomentando la colaboración y la comunicación. • La actividad consiste en proyectar la «Tarjeta de tareas» para la clase y guiar a los estudiantes sin proporcionar soluciones directas, promoviendo la resolución independiente de problemas. • Los maestros facilitan una charla de matemáticas después de la tarea, para que los estudiantes compartan sus estrategias, desafíos y experiencias de aprendizaje. EXPLORACIÓN 4: BUSCAR PRECISIÓN Y EXACTITUD Los estudiantes participan en una tarea para enfatizar la importancia de la precisión y la exactitud en la comunicación matemática y el autoanálisis. • Trabajan en parejas para explorar una tarea utilizando una«Tarjeta de tareas», fomentando la colaboración y el debate. • A continuación, se realiza una charla de matemáticas en la que los estudiantes comparten observaciones y aprendizajes, centrándose en la importancia de una comunicación matemática clara. • Concluyen contribuyendo a un «Esquema de anclaje», reforzando los conceptos clave aprendidos durante la actividad.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Se explorarán los hábitos de un matemático a medida que los estudiantes se familiaricen con las siguientes habilidades: • Operaciones con fracciones • Suma y resta con números decimales • Patrones • Área • Orden de las operaciones • Medida • Primer cuadrante de un plano de coordenadas • Expresiones Los maestros y los estudiantes construyen una comunidad de matemáticos en el aula. Los estudiantes desarrollan valor y una mentalidad de crecimiento mediante el esfuerzo productivo, la construcción de significado y la perseverancia a través de la resolución de problemas. Para quienes necesitan apoyo adicional antes de entrar en el primer alcance, los maestros los vuelven a involucrar con el contenido de nivel de grado anterior.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Un objetivo valioso de cada maestro de matemáticas es ayudar a los estudiantes a pensar en sí mismos como matemáticos que disfrutan y participan activamente en las matemáticas. Para alcanzar este objetivo, los maestros deben establecer rutinas y procedimientos coherentes que apoyen la enseñanza y el aprendizaje y crear una comunidad que tenga objetivos de aprendizaje comunes y coopere para alcanzarlos. Para ayudar a los estudiantes a participar activamente en las matemáticas, deben seguir los hábitos efectivos de un matemático, como la curiosidad, la exactitud, la precisión, el respeto y la perseverancia, así como desarrollar una mentalidad de crecimiento. En su trabajo pionero en los campos de la psicología y la neurociencia, la Dra. Carol S. Dweck acuñó el término mentalidad de crecimiento, según el cual las personas tienen ideas sobre su propio potencial. Algunos creen que su inteligencia es más o menos fija y que pueden trabajar con matemáticas o no. Los estudiantes son más propensos a rendirse fácilmente cuando tienen una mentalidad fija, mientras que los estudiantes con una mentalidad de crecimiento son persistentes y siguen adelante, incluso cuando el trabajo es difícil. La mentalidad de una persona puede incluso afectar a sus logros. Cambiar la mentalidad es posible, y al introducir o revisar los hábitos de un matemático en este alcance, los estudiantes comenzarán a construir una mentalidad de crecimiento o a cambiar una mentalidad existente.
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CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden creer que la inteligencia, el talento u otras cualidades son innatas e inmutables. • Los estudiantes pueden pensar que hay «gente matemática» y «gente no matemática». • Los estudiantes pueden evitar los retos para evitar el fracaso. • Los estudiantes pueden ver los errores como fracasos en lugar de oportunidades de aprendizaje. • Los estudiantes pueden pensar que sólo hay una respuesta o camino de solución.
EN ESTE ALCANCE Para los estudiantes, una experiencia exitosa con las matemáticas comienza con lo básico: cómo ser un matemático; cómo hablar matemáticamente; y cómo registrar, modelar y compartir su pensamiento. Este alcance está dedicado a construir una comunidad en el aula de matemáticas y a introducir o revisar los hábitos de un matemático. Los estudiantes desarrollarán y perfeccionarán estos importantes hábitos a través de interacciones con los diferentes elementos de este alcance y de los alcances futuros. Los matemáticos.. 1. son curiosos. 2. son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 3. pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. 4. son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 5. pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones de las matemáticas con el mundo real. 6. perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento. 7. se esfuerzan por la exactitud y la precisión. 8. se fijan objetivos.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
SER CURIOSO
ESFORZARSE POR LA EXACTITUD Y LA PRECISIÓN
Los estudiantes sienten una curiosidad natural por el mundo que les rodea. Al proporcionar tareas abiertas que tengan múltiples puntos de entrada y vías de solución, los maestros pueden aprovechar esta curiosidad natural y fomentar la creación de sensaciones en el aula de matemáticas.
«¿Qué tan exacta debe ser la respuesta?». Los estudiantes deben ser capaces de determinar cuándo una estimación es suficiente y cuándo una respuesta debe ser precisa. Pueden verificar los resultados resolviendo de distintas maneras. Incluyen detalles como etiquetas, unidades o vocabulario preciso cuando resuelven problemas o comparten su pensamiento con los demás. Los errores deben verse como oportunidades de aprendizaje y crecimiento, y hay que animarlos a revisar su trabajo cuando sea necesario.
SER ORGANIZADO Y EMPRENDEDOR Los estudiantes aprenden mejor a través del enfoque concreto-representacional-abstracto (CRA) y se benefician de tener materiales prácticos para explorar conceptos matemáticos. Quienes pueden organizar y llevar un registro de estos materiales de manera significativa ganarán comprensión al utilizarlos. A continuación, los estudiantes empiezan a hacer representaciones pictóricas que reflejan su trabajo con los objetos concretos. Luego, pueden traducir estos modelos en representaciones abstractas con símbolos y algoritmos. Rete y enseñe a los estudiantes a ser emprendedores. Las personas con iniciativa son aquellas que se ponen a trabajar en cuanto tienen todos los materiales. No necesitan indicaciones ni recordatorios adicionales para ponerse a trabajar; simplemente lo hacen. COMPARTIR EL PENSAMIENTO CON LOS DEMÁS Los estudiantes deben ser capaces de comunicarse matemáticamente entre sí. Esto implica ser capaces de verbalizar sus razonamientos, construir argumentos viables y criticar los razonamientos de los demás. Deben tener oportunidades para leer, escribir y hablar de matemáticas. SER RESPETUOSOS, ESCUCHAR A LOS DEMÁS Y TRABAJAR JUNTOS Los maestros involucran a los estudiantes en tareas que promuevan el razonamiento y la resolución de problemas. Facilitan el discurso que mueve a los estudiantes hacia una comprensión compartida de las matemáticas. Los estudiantes deben respetar los puntos de vista y las soluciones de los demás. Escuchando activamente a su maestro y a sus compañeros, pueden elaborar su comprensión individual y profundizar en su propio conocimiento. DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS Y VER LAS CONEXIONES CON EL MUNDO REAL Y SUS PROPIAS VIDAS
ESTABLECER OBJETIVOS
Una enseñanza eficaz de las matemáticas establece objetivos claros para el aprendizaje. Los maestros son conscientes de la progresión del aprendizaje y usan los objetivos para orientar sus decisiones didácticas. Los estudiantes deben fijarse objetivos, hacer un seguimiento de su progreso y celebrar el éxito cuando se alcanzan esos objetivos.
AVANCES Los estudiantes aplicarán estos hábitos a lo largo del año y los desarrollarán y perfeccionarán con el tiempo. Este alcance sirve de introducción al curso escolar, pero también puede usarse y revisarse cuando sea necesario. Boaler, Jo. “Growth Mindset.” YouCubed.org, Stanford Graduate School of Education. Consultado el 23 de marzo de 2023. https://www.youcubed.org/resource/ growth-mindset/. Dweck, Carol S. Mindset: The New Psychology of Success. Ballantine Books, 2006. Mira, Amy. Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All. National Council of Teachers of Mathematics, 2014.
Los estudiantes deben participar activamente en dar sentido a las tareas matemáticas mediante el uso de diversas estrategias y representaciones, justificando soluciones, haciendo conexiones con conocimientos previos o contextos y experiencias familiares, y teniendo en cuenta el razonamiento de los demás. PERSEVERAR EN LAS TAREAS DIFÍCILES Y TENER UNA MENTALIDAD DE CRECIMIENTO Las tareas de este alcance y de alcances futuros proporcionan a los estudiantes retos apropiados, fomentan la perseverancia en la resolución de problemas y apoyan el esfuerzo productivo en matemáticas.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
ATRAER: CONOCIÉNDONOS Launch into Sixth Grade
CÓMO EMPEZAR
CONOCIÉNDONOS: CUATRO ESQUINAS
What would you choose to eat for lunch every day this school year if you had only one choice?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes se reúnen con sus compañeros de clase y discuten sus comidas favoritas para el almuerzo y cuál comerían si sólo tuvieran una opción para almorzar durante el resto del año escolar. Utilizan esta información para presentar a un compañero de clase.
MATERIALES
Pizza
Taco
Hamburger
Hot Dog
IMPRESOS
• 1 señal de preguntas (por clase) • 1 juego de letreros de esquina (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 rollo de cinta adhesiva (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique lproyectar la «Señal de preguntas». • Imprima un juego de «Letreros de las esquinas» y coloque uno en cada esquina del aula.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Diga a los estudiantes que el objetivo de esta actividad es empezar a conocerse en nuestra comunidad matemática. 2. Proyecte la «Señal de preguntas» y léala en voz alta a la clase. Asegúrese de que los estudiantes entienden el contexto de la pregunta y pídales que elijan cuál de las cuatro opciones de comida les gustaría comer si sólo tuvieran una opción para almorzar durante el resto del año.
SEÑAL DE PREGUNTAS
7. Después de 5-7 minutos, pida a las parejas de cada rincón de la sala que se presenten y cada estudiante comparte el ingrediente favorito de su pareja para ese alimento. Las respuestas pueden variar. Les presento a Steven. Podría comer pizza todos los días porque le gustan muchos ingredientes, desde la salchicha hasta la piña. 8. Si necesitan más ayuda, puede escribir la siguiente frase en la pizarra para que los estudiantes la utilicen al presentar a sus compañeros: Hola a todos. Este es _______. Podrían comer ________ todos los días porque _____________.
3. Los estudiantes se colocan debajo del cartel correspondiente en una esquina del aula. 4. Cuando hayan elegido su comida favorita para almorzar y estén debajo de un cartel, hablarán con los compañeros de esa esquina sobre lo que les gusta de esa comida. Específicamente, compartirán cómo serían creativos con la comida para no aburrirse de comerla durante todo el año escolar. 5. Mientras trabajan, monitorícelos o juegue con ellos. 6. Pida que formen parejas en sus rincones. Si hay un número impar de estudiantes , puede haber un grupo de tres. Cada uno se presenta a su compañero y le explica por qué no se cansaría de ese alimento en concreto.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
DESCRIPCIÓN Los estudiantes discuten el valor de las diferentes normas en la clase de matemáticas y hacen una lluvia de ideas sobre normas adicionales que harán que la experiencia en el aula sea la mejor posible para todos.
CAPTAR INTERÉS: NORMAS DEL AULA d
«¿Cómo sería la clase de matemáticas si nadie participara?». Las respuestas pueden variar. Sería aburrida y más difícil de aprender.
e
«¿Cómo sería la clase de matemáticas si sólo participaran las mismas personas?». Las respuestas pueden variar. Sería aburrida y no todos tendrían las mismas oportunidades de aprender.
MATERIALES IMPRESO • 1 juego de tarjetas de normas de la clase (por clase) CONSUMIBLE • 1 pieza grande de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepare un «Esquema de anclaje» en papel milimetrado titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática», y enumere las siguientes normas: (1) Explica lo que piensas. (2) Haz preguntas. (3) Muestra acuerdo o desacuerdo respetuosamente. (4) Participa. (5) Comete errores. (6) Intenta aprender: No pasa nada por no saber. (7) Más rápido no significa mejor. • Coloque las tarjetas de normas de la clase por la sala. Lamínelas para usarlas en el futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase la retomará después de que hayan completado las tareas de «Explorar» correspondientes. 2 Lea el siguiente escenario a la clase: «Es importante establecer normas para la clase cada año. Las normas son pautas que creamos juntos para determinar cómo queremos funcionar como comunidad de estudiantes . En el aula hay posibles normas que podemos poner en práctica como clase. Dentro de un momento, elegirás una norma que te parezca especialmente importante y te situarás cerca de ella. Las normas a elegir son las siguientes: “Explica lo que piensas,” “haz preguntas”, “muestra acuerdo o desacuerdo respetuosamente”, “participa”, “comete errores”, “intenta aprender: no pasa nada por no saber”, “más rápido no significa mejor”. Les daré unos minutos para que piensen qué norma es la más importante. Ahora, uno, dos, tres. ¡Elijan!». 3 Los estudiantes se levantan de sus asientos y se dirigen a la norma que consideren más importante. 4 Anime a quienes eligieron la misma norma a que hablen entre ellos sobre las razones por las que prefirieron esa norma. 5 Organice un debate con todo el grupo en el que compartan por qué una norma concreta es la más importante. Utilice las siguientes preguntas para ayudarles a reflexionar sobre sus elecciones: a
«¿Por qué es importante cometer errores?». Las respuestas pueden variar. Los errores nos ayudan a aprender.
b
«¿Qué haría que te sintieras más cómodo cometiendo un error en clase de matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Saber que nos ayudaremos mutuamente y que no nos reiremos unos de otros me haría sentir más cómodo.
c
«¿Cómo podemos estar respetuosamente de acuerdo o en desacuerdo? ¿Qué frases o palabras podemos decir?». Las respuestas pueden variar. Podemos utilizar la charla responsable. Estoy de acuerdo contigo porque.. No estoy de acuerdo contigo porque..
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6 Después del debate en clase, muestre el «Esquema de anclaje» titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática». Pregunte a los estudiantes si añadirían alguna otra norma. A continuación, anote las normas que mencionen en el papel milimetrado con un rotulador del mismo color. 7 Explique que los estudiantes aprenderán más sobre cómo es la clase de matemáticas y cómo ser un gran matemático a través de las actividades de aprendizaje de este tema. 8 Continúe con las actividades de «Eploración». PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1 Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración de este tema, muestre nuevamente el «Esquema de anclaje» titulado «Nuestras normas de la comunidad matemática». 2. Pregunte a los estudiantes qué podrían agregar a sus normas ahora que han tenido algo de tiempo para trabajar como matemáticos. 3. Registre sus respuestas con un nuevo color de marcador en el «Esquema de anclaje». 4. Discuta la importancia de las normas que la clase generó utilizando las siguientes preguntas guía: a.
«¿Por qué es importante que todos tengan la oportunidad de participar?». Las respuestas pueden variar. Animar a todos a participar da a todos la oportunidad de compartir su perspectiva y comprometerse profundamente con las matemáticas.
b.
«¿En qué te benefició cometer errores durante las actividades de “Explorar”?». Las respuestas pueden variar. Cuando compartí mis ideas incorrectas con el grupo, pudimos utilizarlas como punto de partida para llegar a una solución correcta.
c.
«¿Por qué debemos perseverar y no rendirnos?». Creer en nosotros mismos cambia lo que podemos hacer. Los errores y los retos son buenos para nuestro cerebro.
d.
«¿Cómo te ayudó el hecho de tener normas a trabajar con tu grupo?». Las respuestas pueden variar. Sabía cuáles eran las expectativas de nuestra clase. Por ejemplo, cuando mi compañero me recordó que no estaba usando mi voz interior, no me enfadé. Simplemente dije "vale" y bajé la voz.
e.
«¿Cómo te sentiste cuando una parte de la Exploración fue difícil?». Las respuestas pueden variar. Como sé que los errores ayudan a mi cerebro a crecer, hice mi mejor suposición, y luego mi compañero y yo pudimos averiguar en qué nos habíamos equivocado y corregir nuestra respuesta.
5. Cuelgue el «Esquema de anclaje» para futuras consultas.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Launch into Sixth Grade
Sock Puzzle
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: SÉ CURIOSO DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que despierta su curiosidad.
Mr. Johnson wears blue, pink, and yellow socks every school day in that order. If he is wearing a pair of pink socks on a Monday, how long will it be until he wears pink socks on Monday again? ● ●
Do you notice anything about this pattern? How would it be different if Mr. Johnson cycled through 4 colors instead of 3? 5? 6? 10?
MATERIALES IMPRESA
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas (por pareja) • 1 marcador de borrado en seco (por pareja) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección de la «Tarjeta de tareas». • Imprima la «Tarjeta de tareas» y colóquela en un protector de hojas para cada pareja. • Empareje a cada estudiante con un compañero.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y permítales hablar de lo que observan y lo que se preguntan. Los estudiantes pueden compartir una experiencia personal relacionada con la tarea. 2. Entregue una «Tarjeta de tareas» y un marcador borrable a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar. 3. Pida a los estudiantes que cuenten cuántos triángulos ven. Recuérdeles que presten mucha atención a los triángulos de todos los tamaños.
HOJA DE RUTA Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿En qué se pareció o en qué se diferenció su proceso del de los demás?». Las respuestas variarán.
• «¿Qué pregunta de ampliación te pareció más interesante?». Las respuestas pueden variar. • «¿Cómo te ayudó su propia curiosidad en la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me dieron ganas de trabajar en ello. Quería probar algunas de mis ideas. • «¿Por qué fue útil empezar de inmediato aunque no estuvieras seguro de cómo obtener la respuesta final?». Las respuestas pueden variar. Pude probar diferentes cosas al principio de la clase y poner a prueba algunas ideas. Aunque no todas funcionaron, pude basarme en mis primeras ideas y en las de los demás para generar caminos hacia una solución.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Completen un «Esquena de anclaje» como clase.
4. Muestre cómo trazar cada triángulo mientras cuenta. Si los estudiantes pierden la cuenta o necesitan empezar de nuevo, pueden borrar sus marcas. 5. Mientras trabajan, supervise y evalúe la comprensión usando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué hiciste primero?». Las respuestas pueden variar. Empecé a contar los triángulos pequeños primero.
b.
«He visto que la otra pareja de tu mesa ha contado los triángulos de otra manera. «¿Te parece bien?». Las respuestas pueden variar: sí, porque todos contamos el mismo número total de triángulos.
c.
«¿Cuántos triángulos pequeños contaste?». Nueve
Después de la «Exploración», invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. • Describe el proceso que tú y tu compañero utilizaron para resolver el problema. Las respuestas pueden variar.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Launch into Sixth Grade
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: COMUNICAR EFECTIVAMENTE DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de compartir su pensamiento y evaluar el razonamiento de los demás.
MATERIALES IMPRESO EJERCICIO DIARIO DE CÁLCULO
• 1 enunciado diario de aritmética (por clase) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la proyección del «Enunciado diario de aritmética».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte el «Enunciado diario de matemáticas» a la clase. Los estudiantes no deben llevar nada consigo para esta actividad. 2. Conceda unos minutos mientras observan las imágenes de la pregunta. Plantee lo siguiente: a. «¿Qué observas?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Cuál no es como los demás?». Las respuestas variarán. 3. Cuando formule las preguntas anteriores, los estudiantes pueden dar discretamente una de las siguientes respuestas no verbales: a. Puño cerrado al pecho: «Todavía estoy pensando». b. Puño al pecho, pulgar hacia arriba: «Tengo una idea/estrategia». Durante este tiempo, los estudiantes siguen buscando diferentes ideas y estrategias. c. Puño al pecho, de dos a cinco dedos hacia arriba: «Tengo más ideas/estrategias». El número de dedos mostrados representa el número de ideas/estrategias que tienen. 4. Acepte varias respuestas de los estudiantes si su razonamiento es correcto. Para animarlos a elaborar sus respuestas, use las siguientes preguntas:
a. «¿Qué característica hace diferente a una representación?». Las respuestas pueden variar. b. «¿En qué se parecen estas representaciones?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Hay otra forma de explicar un patrón o resultado que haya compartido un compañero?». Las respuestas variarán. d. «¿Qué nuevas conclusiones puedes sacar?». Las respuestas pueden variar. 5. Pida a los estudiantes que discutan qué representación no se parece a las demás y pregunte a la clase si están de acuerdo o no. Pueden indicar si están de acuerdo extendiendo los dedos meñique y pulgar y agitando las manos de un lado a otro. Proporcione los siguientes enunciados para que los estudiantes compartan su pensamiento: a. «Estoy de acuerdo porque..». b. «No estoy de acuerdo porque..». c. «¿Puedes explicar por qué tú..?». 6. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. • «¿Cómo describirías lo que acabamos de hacer como clase?». Las respuestas pueden variar. Todos hemos reflexionado sobre el tema y hemos compartido diferentes ideas. Nos escuchamos unos a otros y decidimos si estábamos de acuerdo y explicamos por qué. • «¿De qué manera puede ser útil compartir ideas de esta manera?». Las respuestas pueden variar. Podríamos aprender unos de otros. Otro estudiante puede tener una idea en la que yo no pensé.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: DAR SENTIDO A LAS MATEMÁTICAS
Launch into Sixth Grade
Shaded Area 5
Anjela says that both of the following figures show that 6 of the total area is shaded. How can you show that her thinking is correct? Figure 1
Figure 2
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que les brinda la oportunidad de experimentar el esfuerzo productivo y fomentar una mentalidad de crecimiento a medida que dan sentido a las ideas matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tarjeta de tareas (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel para cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas». • Imprima una «Tarjeta de tareas» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Coloque a los estudiantes en parejas y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. Asegúrese de que entienden el contexto y lo que se les pide que hagan. Intente proporcionar acceso a la tarea sin dar ideas sobre cómo resolverla. 3. Entregue una «Tarjeta de tareas» a cada pareja y pídales que empiecen a trabajar. 4. Mientras trabajan, controle y evalúe activamente su comprensión usando estas preguntas orientadoras: a. «¿Qué progresos has hecho hasta ahora?». Las respuestas pueden variar. b. «¿Dónde te has atascado?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Dónde has visto algo así antes?». Las respuestas pueden variar.
HOJA DE RUTA
5. Después de la «Exploración», invite a la clase a un charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. • «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a completar esta
tarea?». Las respuestas pueden variar. Usamos lo que hemos aprendido para resolverlo.
• «¿Tú y tu compañero dieron con la solución de inmediato?». Las respuestas pueden variar. No, al principio estábamos confundidos. Tuvimos que hablar sobre nuestras ideas y decidir cuáles tenían sentido antes de poder escribir nada. • «¿Cómo cambió tu respuesta a medida que trabajabas?». Las respuestas variarán. Añadimos más detalles después de hablarlo. Escuchamos a otro par de estudiantes compartir una idea que tenía mucho sentido, así que la añadimos a nuestra explicación. • «¿Qué sentiste cuando terminaste tu explicación?». Las respuestas pueden variar. Nos sentimos aliviados porque era difícil y no estábamos seguros de poder hacerlo. Estábamos emocionados porque lo habíamos resuelto. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «Aunque la tarea era difícil, ustedes siguieron adelante y probaron nuevas ideas. «¿Por qué es útil esto como matemático?». Las respuestas pueden variar. Cuando hacemos cosas difíciles, aprendemos algo nuevo y nos convertimos en mejores solucionadores de problemas. Los matemáticos a veces tienen que resolver problemas difíciles y complicados, pero si siguen adelante, eventualmente pueden resolverlos.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete un «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
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What’s Next?
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: BUSCAR LA PRECISIÓN Y LA EXACTITUD
Can you determine the next three numbers in each pattern that follows? 1.
5, 11, 17, 23…
2.
395, 333, 271, 209…
3.
2, 8, 32, 128…
4.
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran una tarea que pone de relieve la necesidad de precisión y exactitud en la forma de comunicar sobre matemáticas y de analizar su propio trabajo.
MATERIALES HOJA DE RUTA
IMPRESOS
• 1 tarjeta de tareas (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel de cuaderno (por pareja)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en parejas para esta actividad. • Proyecte la «Tarjeta de tareas». • Imprima la «Tarjeta de tareas» para cada pareja.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Forme parejas de estudiantes y entregue una hoja de papel de cuaderno a cada una. 2. Proyecte la «Tarjeta de tareas» y preséntela a los estudiantes. 3. Entrega a cada pareja una «Tarjeta de tareas» y pídeles que comiencen a trabajar. 4. Después de la «Exploración», invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. • «¿Qué sucedió cuando cometiste un error? ¿Cómo te diste cuenta de que habías cometido un error?». Las respuestas pueden variar. Mi compañero compartió una idea que contradecía mi pensamiento actual y me hizo reconsiderar.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ «¿Por qué es tan importante comunicar sus ideas matemáticas como las respuestas de las operaciones?». Las respuestas variarán. La respuesta final en sí no ayuda a tu compañero a comprender el tema más profundamente, pero una explicación detallada y bien comunicada puede ayudar a aumentar la comprensión del material por parte de todos. • «¿Por qué es importante ser preciso y exacto cuando se comunica sobre matemáticas?». Las respuestas pueden variar. Si no eres preciso y exacto, es posible que no expliques bien tu trabajo o tu forma de pensar. Los demás pueden malinterpretar lo que intentas decir. • «¿Por qué es importante la precisión cuando completamos nuestro trabajo?». Las respuestas pueden variar. Es fácil cometer un pequeño error que puede dar lugar a una solución inexacta. Dedicar tiempo a trabajar con cuidado y comprobar nuestro trabajo puede ayudarnos a ser más precisos en la resolución de problemas. Un trabajo preciso facilita la identificación correcta de los patrones que vemos. • «¿Qué preguntas de ampliación podrías desarrollar y responder basándote en la actividad?». Las respuestas pueden variar.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Complete el «Esquema de anclaje» como clase.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN El esquema de anclaje destaca los procesos de pensamiento, las habilidades y los comportamientos que promueven una cultura de investigación y aprendizaje matemático en el aula. DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN, ESCRIBA «LOS MATEMÁTICOS..» EN LA PARTE SUPERIOR DEL ESQUEMA. (USE EL «EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE» COMO REFERENCIA MIENTRAS CREA EL GRÁFICO CON SUS ESTUDIANTES). PLANTEE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
a. «¿Cómo te sentiste cuando empezamos a hablar de la tarea?». Las respuestas pueden variar. Me preguntaba cómo podríamos resolverlo. Tenía algunas ideas que quería probar. b. «¿Qué hiciste cuando tú y tu compañero recibieron la tarea?». Las respuestas pueden variar. Hablamos de nuestras ideas y empezamos a intentar resolverlo. c. «¿Qué tenía que ver esta actividad con ser matemático?». Las respuestas pueden variar. Trabajamos juntos en un problema matemático. 1. Los estudiantes pueden pensar que ser matemático significa que sólo se resuelven problemas matemáticos. Haga hincapié en que se comportaron como matemáticos porque sintieron curiosidad por la tarea y trabajaron con prontitud para resolverla. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos son curiosos y a otro estudiante a escribir que los matemáticos son personas organizadas y con iniciativa que se ponen a trabajar de inmediato. 2. Plantee la siguiente pregunta: a. «¿Cómo podrían estos dos hábitos ser útiles para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si sientes curiosidad por algo, querrás saber más sobre ello o intentarás resolverlo. Si empiezas enseguida, podrás hacer más con tu tiempo y no perderlo. b. «¿Cuáles son los posibles obstáculos que pueden limitar tu curiosidad como matemático? ¿Cómo puedes superarlos?». Las respuestas pueden variar. Cuando no tengo éxito en matemáticas, me resulta difícil sentir curiosidad o terminar el trabajo. Para despertar mi curiosidad, puedo buscar formas de conectar las matemáticas con mi vida. También puedo buscar nuevas estrategias que tengan más sentido.
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Anchor Chart Example
Mathematicians… ● are curious.
I notice… I wonder…
● are organized self-starters who get to work right away.
I need… I could try…
● can share their thinking and solutions with others.
I think… I know… because…
● are respectful, listen to others, and work together.
I heard you say… What if we… What do you think?
● can make sense of math and see connections to math in the real world.
I understand that… This is like…
● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision. ● set goals.
I want to get better at… I can improve by…
I can do this. Doing hard things helps me learn.
How can I clearly explain my thinking? How can I check my work?
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN, DISCUTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
a. «¿Qué expectativas tiene para los debates en clase?». Las respuestas pueden variar. Espero que levantemos la mano para hablar, que hablemos de uno en uno, que escuchemos a los compañeros que están hablando y que demos a todos la oportunidad de hablar. b. «¿Qué te hace sentir respetado cuando compartes tus ideas? ¿Cuáles son las formas eficaces de participación?». Las respuestas pueden variar. Me siento respetado cuando los demás demuestran que me prestan atención, tienen en cuenta lo que digo y no se hacen los distraídos. Para crecer y demostrar que participo, también necesito escuchar activamente. Tengo que considerar si estoy de acuerdo con la persona que habla, y tengo que ser capaz de explicar mi razonamiento. 1. Destaque que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque compartieron sus ideas y escucharon respetuosamente a los demás. Trabajaron juntos para desarrollar una variedad de soluciones a la pregunta. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden compartir su pensamiento y sus soluciones con los demás. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos son respetuosos, escuchan a los demás y trabajan juntos. 2. Discuta la siguiente pregunta:
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿En qué pueden ayudar estos dos hábitos a un matemático?». Las respuestas pueden variar. Si compartes tus ideas, puedes ayudar a los demás a aprender. Cada persona piensa de forma diferente, y escuchar las ideas de los demás puede ayudarte a pensar en algo de una manera nueva. Se nos ocurrieron más ideas cuando trabajamos juntos y compartimos nuestros pensamientos. DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN, DISCUTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: a. «¿Qué te ayudó a ti y a tu compañero a comenzar esta tarea?». Las respuestas pueden variar. Pensamos en lo que hemos aprendido. Hablamos sobre nuestras ideas y descubrimos lo que tenía más sentido. b. Cuando se quedaron atascados, «¿qué estrategias o recursos usaron o consideraron utilizar?». Las respuestas pueden variar. Pensamos en lo que habíamos aprendido. Hablamos de nuestras ideas y descubrimos lo que tenía más sentido. Hablamos con otro grupo sobre sus ideas. Cuando una idea no funcionó, pensamos en ella de manera diferente e intentamos otra cosa. 1. Destacaque que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque establecieron conexiones entre las ideas y trabajaron para dar sentido a las matemáticas. Aunque la tarea era difícil, siguieron adelante e intentaron cosas nuevas. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos pueden dar sentido a las matemáticas y ver las conexiones con las matemáticas en el mundo real. Invite a otro estudiante a escribir que los matemáticos perseveran en las tareas difíciles y tienen una mentalidad de crecimiento.
el patrón y escribirlo?». Las respuestas pueden variar. Creamos nuestro propio dibujo y utilizamos fichas de papel para crear el patrón. Escribí un patrón y mi compañero lo comprobó para ver si coincidía con nuestra representación. a. «¿Qué ocurría si no éramos exactos o precisos?». Las respuestas pueden variar. Cometimos un error o una suposición incorrecta que condujo a una respuesta incorrecta. 1. Haga hincapié en que los estudiantes se comportaron como matemáticos porque escucharon atentamente las instrucciones, las siguieron con exactitud y comunicaron sus ideas con precisión. a. Invite a un estudiante a escribir que los matemáticos se esfuerzan por ser exactos y precisos. 2. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Qué herramientas o estrategias se les ocurren para asegurarse de que su trabajo es preciso y exacto?». Las respuestas pueden variar: una calculadora, escribir de forma limpia y ordenada en mi papel de borrador, etiquetar mi trabajo, utilizar reglas y comprobar mi trabajo. b. «¿Cómo podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. Ser preciso y exacto en la forma de comunicarse ayuda a los demás a entender lo que se quiere decir. Completar su trabajo con precisión puede ayudarles a cometer menos errores.
2. Haga las siguientes preguntas: a. «¿Por qué es importante la perseverancia para un matemático?». La perseverancia significa que siguen adelante e intentan cosas nuevas aunque la tarea sea difícil. b. «¿Qué crees que significa tener una mentalidad de crecimiento?». Significa que sabes que puedes aprender haciendo cosas difíciles. c. «¿Cómo podrían ser útiles estos hábitos para un matemático?». Las respuestas pueden variar. A veces no sé cómo empezar un problema o una tarea. Cuando eso ocurre, puedo pensar en lo que ya sé y utilizarlo para encontrar ideas. Si una tarea supone un reto, sé que significa que tengo algo nuevo que aprender y que puedo convertirme en un mejor matemático si no me rindo. DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN, DISCUTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
a. «¿Qué estrategias usaste para determinar
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Launch into STEMscopes Math
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, crean modelos, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase utilizando la actividad y el cuaderno.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por estudiante) REUTILIZABLE
My Math Notebook This notebook belongs to
• 1 barra de pegamento (por estudiante) • 1 par de tijeras (por estudiante) • 1 cuaderno de espiral o de composición (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima el «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proporcione un cuaderno de espiral o de composición a cada alumno. 2. Los estudiantes pegan la primera página del impreso en el exterior de su cuaderno de espiral o de composición. 3. Ayude a los estudiantes a numerar las páginas de sus cuadernos. Las páginas de referencia de la parte delantera pueden numerarse con números romanos, y las páginas de contenido que siguen pueden numerarse empezando por la uno en el lado derecho del cuaderno. 4. Los estudiantes pegan el índice en la página I (la segunda página de su cuaderno de espiral o de composición). Pueden saltar hasta cuatro páginas para continuar con el índice, según sea necesario. 5. Los estudiantes pegan la página «Matemáticos» en la página VI en el lado derecho de sus cuadernos. Pegan la página «Lo que hace un buen matemático» en la página V (el lado izquierdo de sus cuadernos). Entre todos, generen ideas sobre lo que los buenos matemáticos harían durante la clase. Utilicen las siguientes preguntas como guía: a.
«¿Cuáles son las formas en que los buenos matemáticos podrían intentar resolver un problema?». Los matemáticos pueden crear una imagen o un diagrama, utilizar la estimación, buscar patrones o utilizar una calculadora para intentar resolver un problema.
b.
«¿Cómo pueden los matemáticos explicar a los demás lo que han aprendido?». Los matemáticos pueden escribir una explicación o hacer un dibujo.
c.
«¿Qué puede hacer un matemático para resolver un problema si se queda atascado?». Los matemáticos pueden hacer preguntas o crear un plan para resolver un problema.
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
d. «¿De qué otras formas podemos ser buenos matemáticos en clase?». Podemos tomarnos nuestro tiempo y comprobar nuestro trabajo. 6. Pida a los estudiantes que completen el ejercicio para romper el hielo "¡Descúbreme!". Anímeles a hablar con el mayor número posible de compañeros. Asegúrese de que todos tienen alguien con quien hablar y de que todos tienen voz. Después de la actividad, los estudiantes pegan la página en la página VI de sus cuadernos. 7. Los estudiantes utilizan las pestañas separadoras para cada alcance. Recortan una pestaña y escriben en ella el nombre del alcance o la idea principal. A continuación, pueden pegar la pestaña en la parte superior de la primera página de ese alcance para facilitar su consulta. 8. Estas libretas interactivas se pueden utilizar como referencia durante el trabajo independiente y se pueden enviar a casa al final del año como registro del aprendizaje de los estudiantes.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Launch into STEMscopes Math
Launch into STEMscopes Math
Contents
What Good Mathematicians Do With your class, discuss examples of what good mathematicians do. Create a list from your discussion in the following space.
Launch into STEMscopes Math
Page Number
Mathematicians… ● are curious.
Title
● are organized self-starters who get to work right away. ● can share their thinking and solutions with others. ● are respectful, listen to others, and work together. Create a doodle from the thoughts you listed.
● can make sense of math and see connections to math in the real world. ● persevere with difficult tasks and have a growth mindset. ● strive for accuracy and precision. ● set goals.
Launch into STEMscopes Math
Launch into STEMscopes Math
Launch into STEMscopes Math
Figure Me Out
Divider Tabs
Use one operation in each box to create a math problem for your peers to determine the answers. I am ____ years old.
My birthday is on ____/_____/_____.
I’m a mathematician.
My favorite number is…
I have _____ letters in my name.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
ELABORAR: APLICA LO QUE SABES APLICACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS
APLICA LO QUE SABES: SUMA Y RESTA DECIMALES HASTA LA CENTÉSIMA Y LA MILÉSIMA DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para jugar a un juego de construcción de fluidez y aplicar los hábitos de un matemático aprendidos en las actividades de «Explorar» y «Explicar».En esta actividad, los estudiantes sacan por turnos tarjetas de problemas de un tarro y adivinan la respuesta.
MATERIALES
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
IMPRESO
• 1 hoja de instrucciones ¡Bam! (por pareja) • 1 juego de tarjetas ¡Bam!(por pareja) REUTILIZABLES
HOJA DE INSTRUCCIONES
• 1 tarro u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡Bam! Si lo desea, puedes imprimirlas en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales. • Ponga a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Muestre cómo jugar el juego con un estudiante. a.
El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2.
b.
El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que el jugador 1 la resuelva.
c.
El jugador 2 puede comprobar la respuesta del jugador 1 en la parte inferior de la tarjeta.
d.
Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. ¡Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta.
e.
Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras tapa la respuesta con la mano.
f.
Si un jugador saca una tarjeta Bam! todas las cartas de ese jugador vuelven al bote.
g.
Los jugadores se turnan para sacar cartas del bote y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo.
h.
Los jugadores deben intentar conseguir tantas cartas como puedan antes de que se acabe el tiempo.
i.
El jugador con más cartas gana.
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3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, ganará el estudiante que tenga más tarjetas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que comiencen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente. 6. Después del juego, invite a la clase a compartir sus observaciones y aprendizajes. a. Mirando el «Esquema de anclaje», «¿qué hábito(s) practicaron con este juego?». Las respuestas pueden variar. Practicamos el hábito 1 porque teníamos curiosidad por saber cómo jugar y ganar el juego. Practicamos el hábito 2 porque nos entusiasmó empezar de inmediato y mantuvimos todas las tarjetas organizadas. Practicamos el hábito 3 porque compartimos nuestras estrategias. Practicamos el hábito 4 porque tuvimos que trabajar juntos para ganar. Hemos practicado el hábito 5 porque este juego nos ayuda a recordar los datos y eso nos servirá algún día en nuestro trabajo. Hemos practicado el hábito 6 porque teníamos que seguir intentándolo aunque al principio no consiguiéramos muchos aciertos. Hemos practicado el hábito 7 porque teníamos que ser precisos para que las tarjetas coincidieran. Practicamos el hábito 8 porque nos fijamos el objetivo de conseguir al menos cuatro coincidencias, y lo conseguimos. b. Cuando trabajas en grupo, «¿qué hábito es el más importante?». Las respuestas pueden variar. c. «¿Qué hábito te resultó más fácil?». Las respuestas pueden variar. d. «¿Qué hábito te resultó difícil?». Las respuestas pueden variar.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
EVALUAR: ESTABLECER LOS OBJETIVOS Launch into STEMscopes Math
OBJETIVOS
Student Goal Setting My Math Goals
I can…
I can…
I can…
ESTABLECER METAS DEL ESTUDIANTE DESCRIPCIÓN
I met my goal. I can…
I met my goal. I can…
I met my goal. I can…
• Los estudiantes fijan objetivos basadas en los hábitos de un matemático.
MATERIALES
• 1 documento titulado «Establecer metas del estudiante» (por alumno)
I met my goal. I can…
I met my goal. I can…
I met my goal.
I met my goal.
I met my goal. I can…
I met my goal.
I will reach my goal by ______________________________________________________.
ESTABLECER METAS DEL ESTUDIANTE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del documento titulado «Establecer metas del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Proyecte o imprima las afirmaciones “Yo puedo” para el alcance. 2. En las casillas provistas en su documento titulado «Establecer metas del estudiante», los estudiantes escriben las afirmaciones «Yo puedo» que desean establecer como objetivos. Pueden utilizar bocetos para visualizar sus objetivos. 3. Trabaje con los estudiantes para completar la frase de la parte inferior del folleto escribiendo cómo piensan alcanzar sus objetivos. 4. Recuerde a los estudiantes que vuelvan a sus objetivos a lo largo del alcance para controlar su progreso. Los estudiantes marcan cada objetivo a medida que lo logran. 5. Coloque cada objetivo del estudiante en una carpeta para que los estudiantes puedan consultarlo durante todo el año escolar.
ENUNCIADOS «YO PUEDO» PARA LOS HÁBITOS DE UN MATEMÁTICO • Puedo ser curioso.
• Puedo ser organizado con mis materiales de matemática. • Puedo comenzar a trabajar de inmediato. • Puedo compartir mis ideas y soluciones con los demás. • Puedo ser respetuoso, escuchar a los demás y trabajar junto con mi compañero o grupo pequeño. • Puedo encontrarle sentido a las matemáticas y ver las conexiones con el mundo real. • Puedo perseverar en tareas difíciles. • Puedo tener una mentalidad de crecimiento. • Puedo esforzarme por lograr exactitud y precisión en mi trabajo. • Puedo fijarme objetivos.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
INTERVENIR: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLVER
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan con sus grupos sobre formas de resolver problemas relacionados con los hábitos de un matemático.
MATERIALES
Launch into STEMscopes Math
Troubleshooting Prompts What would you do if someone in your group was distracted or off task? What if your group member’s strategy is faster and they solve the problem before you? What if someone in your group gives up too easily and won’t try another solution? What if someone in your group won’t give you a turn? What if you do not agree with someone in your group? What if your group is stuck and not sure what to do next?
IMPRESOS
• 1 juego de preguntas para la resolución de problemas (por clase) REUTILIZABLES
INDICACIONES PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase, opcional) • 1 juego de rotuladores (por grupo) CONSUMIBLES
• 6 hojas grandes de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de cuatro o cinco. • Planifique la proyección de las preguntas para la resolución de problemas. • Prepare seis hojas grandes de papel milimetrado. Escriba una pregunta de resolución de problemas en la parte superior de cada hoja. Si lo desea, imprima y pegue con cinta adhesiva cada pregunta en el papel milimetrado. • Dé un juego de rotuladores a cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Explique a los estudiantes que la clase estudiará algunos problemas que pueden surgir mientras trabajamos juntos en matemáticas y desarrollamos nuestros hábitos de matemáticos. 2. Divida a los estudiantes en grupos de cuatro o cinco. Dé cada hoja de papel milimetrado a un grupo. 3. Conceda a los estudiantes un minuto mientras examinan la pregunta de la hoja de papel milimetrado de su grupo. 4. Los estudiantes discuten la pregunta en el papel milimetrado de su grupo y anotan cómo responderían. Deben estar preparados para compartir sus ideas con la clase. 5. Haga que cada grupo participe en un recorrido por la galería para discutir las respuestas de los otros grupos y responder a cada cartel con sus pensamientos.
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Launch into Sixth Grade
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES: SUMAR Y RESTAR DECIMALES
Checkup 1.
At the store, a pack of gum costs $0.50, and a cherry sucker costs $0.33. Use the Hundreds Chart to decide how much it would cost for both.
DESCRIPCIÓN 2.
Rudra buys a chain for $27.98 and a charm that costs $15.78. Rudra gives the cashier a $100 bill. How much change will Rudra receive from the cashier? 27.98 + 15.78 43.76
3.
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para la intervención.
–
100.00 43.76 $56.24
MATERIALES IMPRESOS
184.6 – 23.18
• 1 repaso (por alumno)
184.60 – 23.18 161.42 4.
• 1 control (por alumno)
18.2 + 13.04
• 1 lista de control del maestro (por maestro)
18.20 + 13.04 31.24 5.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Repaso» y un «Control» para cada alumno.
A chemical engineer weighed two samples. The weights of the samples are 0.56 grams and 1.04 grams. What is the combined weight of the samples? 0.56 + 1.04 1.60 grams 1
Launch into Sixth Grade
6.
8.
–
9.
2. Los estudiantes completan el «Repaso» como actividad de intervención o como actividad independiente. a. También puede dividir a los estudiantes en pequeños grupos de tres o cuatro para trabajar las destrezas de repaso. Utilice el repaso como ayuda para la reenseñanza.
24.00 16.04 7.96 ounces
Gretchen bought a new shirt at the store for $18.87. If she paid with a $20 bill, how much change will she get back? –
3. Entregue un «Repaso» a cada alumno.
20.00 18.87 1.13
On Friday night, Hamilton took home $82.75 at the end of his shift. Denise took home $88.40 on the same night. How much more money did Denise take home than Hamilton? 88.40 – 82.75 5.65
10.
• También puede imprimir cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
1. Entregue un «Repaso» a cada estudiante.
Mom made a pitcher of lemonade for Henry and Cecelia after school. Henry drank 8.24 ounces, and Cecelia drank 7.8 ounces. If the pitcher originally had 24 ounces, how much lemonade remains in the pitcher? 8.24 + 7.80 16.04
• Si lo desea, imprima un ejemplo de «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que utilicen sus cuadernos interactivos como recurso.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA
You need three ingredients for making slime. You need 6.8 grams of the first ingredient, 0.478 grams of the second ingredient, and 3.04 grams of the third ingredient. How many grams does your slime weigh? 6.80 0.47 + 3.04 10.31
7.
• También puede colocar a los estudiantes en grupos de tres o cuatro para que realicen el repaso juntos.
Use the Hundreds Chart to show 0.54 – 0.32.
4. Cada estudiante completa el «Repaso» de forma independiente. 5. Analice los resultados utilizando la lista de control del maestro para identificar qué estudiantes necesitan un repaso adicional y quienes han dominado los conceptos.
2
REPASO CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DESCRIPCIÓN
• También puede imprimir cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para la intervención.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA
IMPRESOS
1. Entregue un «Repaso» a cada estudiante. 2. Los estudiantes completan el «Repaso» como actividad de intervención o como actividad independiente.
• 1 repaso (por alumno) • 1 control (por alumno) • 1 lista de control del maestro (por maestro)
a.
También puede dividir a los estudiantes en pequeños grupos de tres o cuatro para trabajar las destrezas de repaso. Utilice el repaso como ayuda para la reenseñanza.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Repaso» y un «Control» para cada alumno.
3. Entregue un «Repaso» a cada alumno. 4. Cada estudiante completa el «Repaso» de forma independiente. 5. Analice los resultados utilizando la lista de control del maestro para identificar qué estudiantes necesitan un repaso adicional y quienes han dominado los conceptos.
• También puede colocar a los estudiantes en grupos de tres o cuatro para que realicen el repaso juntos. • Si lo desea, imprima un ejemplo de «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que utilicen sus cuadernos interactivos como recurso.
Launch into Sixth Grade
6.
Checkup 1.
Launch into Sixth Grade
1
1
Use the following model to find the sum of 3 4 and 2 2 .
Find the sum of the two fractions represented in the following models. 3
5 4
3
___
1
___
+
8
13
___
=
6
24 7.
4
You measure pieces of paper for a project. The pieces you measure are 5 of a foot and
2.
4 + 5
The subtraction of two fractions is represented in the model. The first model is shaded, and the second fraction is marked out to represent subtraction.
8.
2 3
2 of a foot. Find the length of the pieces if you put them in one line. 3 = 12 + 10 = 22 = 1 7 15 15 15 15
Write an equivalent expression that can help you solve the following expression. 2
3 1 – 1 5 6 18
11 – 12
3.
6 12
11 + 6 12 12
11 – 12
1 2
5 6
–
6 6 1
3
Launch into Sixth Grade
Launch into Sixth Grade
3
3
Kofi worked on his homework for 1 4 hours. He cleaned his room for 2 8
For questions 9 and 10, use rectangles to draw models and solve expressions.
hours. How much time did Kofi spend on his homework and cleaning? 9.
11 + 5
5 4
69 20
10.
4 2
4 3
2 3
1 3 + 2 3 =1 6 + 2 3 = 4 1 4 8 8 8 8
4.
Camila has
5
2 30 – 1 30
Circle the expression that is represented by the model. There may be more than one correct answer.
5 5 6 of a liter of water. She drinks 12 of a liter at school. How much
of Camila’s water remains after school? 5 6
5.
–
5 = 10 – 5 = 5 12 12 12 12
1
3
Use the following model to find the difference of 4 2 and 1 4 .
–
3
2 4
2
4
REPASO CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
Launch into Sixth Grade
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
Checkup
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES: PLANOS DE COORDENADAS
Match the terms to the correct descriptions. 1.
B _______ Origin
2.
D _______ x-coordinate
3.
A _______ y-coordinate
4.
C _______ x-axis
5.
E _______ y-axis
6.
A.
The second number in an ordered pair, which indicates the location along the y-axis
B.
The point at which the two axes intersect, located at (0, 0)
C.
The number line that runs horizontally on the coordinate plane
D.
The first number in an ordered pair, which indicates the location along the x-axis
E.
The number line that runs vertically on the coordinate plane
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para la intervención.
Use the terms above to label the parts of the coordinate plane.
MATERIALES IMPRESOS 1
• 1 repaso (por alumno) • 1 control (por alumno)
Launch into Sixth Grade
7.
8.
Mr. Jones earns $5 in profit for every book he sells. He asks you to create a graph to show the relationship between the number of books he sells and the resulting profits. Complete the following table with Mr. Jones’s profits.
x-axis (books)
y-axis (profit)
Ordered Pair
1
5
(1, 5)
2
10
(2, 10)
3
15
(3, 15)
4
20
(4, 20)
• 1 lista de control del maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Repaso» y un «Control» para cada alumno. • También puede colocar a los estudiantes en grupos de tres o cuatro para que realicen el repaso juntos. • Si lo desea, imprima un ejemplo de «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que utilicen sus cuadernos interactivos como recurso.
Use the ordered pairs you generated in the table to create a graph on the coordinate plane.
• También puede imprimir cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 2
Launch into Sixth Grade
9.
In the ordered pair (3, 5), which number is the y-coordinate? The y-coordinate is 5 in (3, 5).
10.
Describe how to plot an ordered pair on the coordinate plane. To plot an ordered pair on the coordinate plane, you first need to determine which value is the x-coordinate and which is the y-coordinate. For example, the ordered pair (2, 8) has an x-coordinate of 2 and a y-coordinate of 8. Move right from the origin to 2 and then up to 8. Place the point here to show (2, 8).
1. Entregue un «Repaso» a cada estudiante. 2. Los estudiantes completan el «Repaso» como actividad de intervención o como actividad independiente. a. También puede dividir a los estudiantes en pequeños grupos de tres o cuatro para trabajar las destrezas de repaso. Utilice el repaso como ayuda para la reenseñanza. 3. Entregue un «Repaso» a cada alumno. 4. Cada estudiante completa el «Repaso» de forma independiente. 5. Analice los resultados utilizando la lista de control del maestro para identificar qué estudiantes necesitan un repaso adicional y quienes han dominado los conceptos.
3
REPASO CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Launch into Sixth Grade
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES: EXPRESIONES NUMÉRICAS
Checkup 1.
Jason wants to find the value of this numerical expression: 3 × (8 ÷ 4) + 8 What should Jason do first? Evaluate what is inside the parentheses What is Jason’s second step? 3 × 2
2.
Evaluate Jason’s expression. 3 × (8 ÷ 4) + 8 3×2+8 6+8 14
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para la intervención.
MATERIALES
3.
Coleman wrote the following numerical expression to represent a word problem: 255 – 63 × 4 What is the first step to simplify this expression? 63 × 4
4.
Evaluate Coleman’s expression. 255 – 63 × 4 255 – 252 3
IMPRESOS
1
• 1 repaso (por alumno) • 1 control (por alumno) • 1 lista de control del maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
Launch into Sixth Grade
5.
• Imprima un «Repaso» y un «Control» para cada alumno. • También puede colocar a los estudiantes en grupos de tres o cuatro para que realicen el repaso juntos. • Si lo desea, imprima un ejemplo de «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que utilicen sus cuadernos interactivos como recurso. • También puede imprimir cualquiera de los materiales de ayuda complementarios para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Today, Catie needs to prepare dinner for 6 families, so she is shopping at a farmers’ market. For each family, she spends $45 on the entrée and $15 on a side dish. Write an expression to represent how much Catie will spend at the farmers’ market. (45 × 6) + (15 × 6)
6.
Sam had 12 marbles. His father gave him and his sister 22 marbles to share equally. After that, Sam bought 24 more marbles at the toy store. Write an expression to represent how many marbles Sam has now. 12 + (22 ÷ 2) + 24
7.
Janice went to the movie theater with her family. They bought 3 tickets for $9 each. Then they purchased popcorn for $15. Write an expression to represent how much money Janice’s family spent at the movie theater. 3 × 9 + 15
8.
Abbey solved the following expression: 7 × 25 + (15 – 6) What is the value of the expression? 184
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Entregue un «Repaso» a cada estudiante.
2
2. Los estudiantes completan el «Repaso» como actividad de intervención o como actividad independiente. a. También puede dividir a los estudiantes en pequeños grupos de tres o cuatro para trabajar las destrezas de repaso. Utilice el repaso como ayuda para la reenseñanza. 3. Entregue un «Repaso» a cada alumno. 4. Cada estudiante completa el «Repaso» de forma independiente.
Launch into Sixth Grade
9.
Amal wants to find the value of the following expression: 7 × (4 ÷ 2) + 7 – 3 What is the first step Amal should take to find the value? Amal should first divide 4 by 2.
10.
Rachel wrote the following expression: (4 × 9) + 6 ÷ 6 What is the value of Rachel’s expression? 37
5. Analice los resultados utilizando la lista de control del maestro para identificar qué estudiantes necesitan un repaso adicional y quienes han dominado los conceptos.
3
REPASO CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: INTRODUCCIÓN A SEXTO GRADO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Launch into Sixth Grade
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Launch into Sixth Grade Choose one or more extension activities from the table below. Curiosity Connection
Real-World Connection
Beauty
Tuva
It is said that beauty is in the eye of the beholder. Is that true, or is there something mathematical about beauty?
How can you use technology to represent large data sets? What conclusions about the world can you draw from the data and its representation?
Perseverance and Mindset Connection
Communication Connection
20
Teach It
How many ways can you derive the number 20 using the same four numerals and a set of operations?
Have you ever wanted to be the teacher? In this activity, you will teach a second grader how to multiply using effective communication.
Accuracy and Precision Connection
Goal Setting
Standard Units
What if you had to measure everything using your hands or the tip of your thumb?
Sixth-Grade Goals
Outline your goals this year and the ways in which you will share your brilliance and find success.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 tablero de opciones con autoevaluación (por estudiante) • 1 juego de apuntes de actividades (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de «Apuntes de actividades» para cada estudiante.
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una «Autoevaluación del tablero de opciones» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» por estudiante. 2. Dé tiempo para que examinen el «Tablero de opciones» y seleccionen las actividades que les gustaría explorar. 3. Anime a los estudiantes a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya los «Apuntes de actividades» correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del «Tablero de opciones», haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su pensamiento matemático y su esfuerzo en el proyecto que eligieron.
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GRADO 6 ENTEROS
GRADO 6
ENTEROS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender que los números positivos y negativos se utilizan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura, por encima/ por debajo de cero, elevación por encima/por debajo del nivel del mar, créditos/deudas, carga eléctrica positiva/ negativa); utilizar números positivos y negativos para representar cantidades en el contexto del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej., -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. • Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. • Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escribir |-30| = 30 para describir la magnitud de la deuda en dólares.
Los estudiantes realizan un ejercicio de pensamiento crítico para identificar conceptos erróneos relacionados con un estándar previo. • Los estudiantes leen tres afirmaciones y determinan cuáles son verdaderas y cuáles son mentiras. • Discuten su razonamiento con compañeros de hombros para explorar diferentes perspectivas. • Los estudiantes justifican sus elecciones, mejorando su comprensión del concepto. • La actividad sirve como herramienta de diagnóstico para identificar y abordar lagunas en los conocimientos previos. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de valor absoluto utilizando datos de temperatura del mundo real. • Los estudiantes examinan una pRevisión meteorológica de cinco días e identifican los valores absolutos de las temperaturas. • Discuten y determinan qué temperaturas son opuestas entre sí. • La actividad incluye fases de exploración previa y posterior, animando a los estudiantes a aplicar los conocimientos recién adquiridos. • Los estudiantes se enfrentan al reto de investigar y analizar los datos de temperatura de su propia ciudad o de una ciudad de su interés.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: UN NÚMERO Y SU OPUESTO Los estudiantes exploran el concepto de números enteros positivos y negativos utilizando las rectas numéricas y un escenario de pared de roca. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar la colocación de las piedras de la pared de roca utilizando rectas numéricas horizontales y verticales. • Identifican los números enteros positivos y negativos y sus opuestos analizando las posiciones de las rectas numéricas. • La actividad incluye la interacción práctica con tarjetas de escenarios y rectas numéricas para reforzar los conceptos de números enteros. • Los estudiantes participan en debates y reflexiones para profundizar en su comprensión de los números enteros y sus aplicaciones. EXPLORACIÓN 2: VALOR ABSOLUTO Los estudiantes exploran el concepto de valor absoluto utilizando una analogía con un campo de fútbol para comprender la distancia de los números enteros desde el cero en una recta numérica. • Los estudiantes trabajan en parejas para crear un campo de fútbol de números enteros, utilizando reglas y cartulinas para representar números enteros positivos y negativos como líneas de yardas. • En grupos, los estudiantes utilizan tarjetas de escenarios y una recta numérica para simular penaltis de fútbol, determinando el valor absoluto de los movimientos en el campo. • A lo largo de la actividad, los estudiantes participan en debates y reflexiones para profundizar en su comprensión del valor absoluto y su representación en una recta numérica. • La lección concluye con una charla de matemática y una papeleta de salida para evaluar la comprensión de los conceptos de valor absoluto por parte de los estudiantes.
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GRADO 6: ENTEROS ENTEROS GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES DISTANCIA Y DIRECCIÓN
CONCEPTOS CLAVE • Puedo describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos mediante la comprensión de que los números positivos y negativos se usan juntos. • Puedo usar números positivos y negativos para representar cantidades en un contexto del mundo real. • Puedo explicar el significado de 0 como una cantidad en un contexto del mundo real. • Puedo reconocer que dos números con signos opuestos indican que sus ubicaciones están en lados opuestos de 0 en la recta numérica. • Puedo reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo.
Los estudiantes exploran el concepto de Distancia y dirección trabajando con números enteros y racionales en rectas numéricas. En los números enteros, los estudiantes identifican los números positivos y negativos, sus opuestos y los valores absolutos, utilizando las rectas numéricas para visualizar su ubicación y sus relaciones. Reconocen que el valor absoluto representa la distancia desde cero, independientemente de la dirección. En Comparar y ordenar números racionales, los estudiantes amplían estas ideas trazando números racionales, comparando sus magnitudes y utilizando expresiones de desigualdad para describir sus relaciones. Mediante actividades como la colocación de números en rectas numéricas y la determinación de valores absolutos, los estudiantes desarrollan una sólida comprensión de cómo se relacionan los números en términos de Distancia y dirección, sentando las bases para futuros conceptos matemáticos relacionados con la medición y el movimiento.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo se utilizan juntos los números positivos y negativos para describir cantidades de valores opuestos?». • «¿Qué es el opuesto de 0?». • «¿Qué ocurre cuando se toma el opuesto del opuesto de un número?». • Describe el valor absoluto en términos de un número en una recta numérica. • «¿Qué significa el símbolo | |?».
• Puedo reconocer que 0 es su propio opuesto. • Puedo explicar el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica. • Puedo interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real.
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima/debajo de cero, elevación por encima/debajo del nivel del mar, créditos/ débitos, carga eléctrica positiva/negativa); usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej., -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. • Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. ◦ Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escribir |-30| = 30 para describir el tamaño de la deuda en dólares.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes han trabajado exclusivamente con números racionales positivos para comparar y ordenar valores en contextos del mundo real. Los estudiantes han trabajado con rectas numéricas para localizar números racionales positivos.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden malinterpretar cómo navegar una recta numérica horizontal o vertical al graficar e identificar números enteros negativos. • Los estudiantes pueden demostrar confusión al determinar los valores absolutos de los números negativos, ya que la distancia de un número negativo a cero resulta en un valor positivo o cero. • Los estudiantes pueden tener dificultad para comprender que con los números negativos, a medida que el valor del número disminuye, el valor absoluto aumenta. Por ejemplo, -30 es menor que -15 porque -30 está situado a la izquierda de -15 en la recta numérica. Sin embargo, el valor absoluto de -30 es mayor que el valor absoluto de -15 porque está más lejos de cero.
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• Los estudiantes pueden asumir incorrectamente que tomar el valor absoluto significa "cambiar el signo de un número", lo que es cierto para los números negativos pero no para el 0 o los números positivos. • El valor absoluto de un número siempre será positivo o cero. • Los estudiantes pueden tener dificultades para interpretar el valor absoluto dentro del contexto de una situación. • Los estudiantes pueden no entender que el cero es su propio opuesto y no es ni negativo ni positivo.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes ampliarán su conocimiento de la recta numérica para representar números positivos y negativos. Los estudiantes razonarán sobre la relación entre un número y su opuesto como puntos que equidistan del cero. Se utilizarán números horizontales y verticales, ya que la experiencia con ambos tipos facilita el movimiento de los estudiantes desde las rectas numéricas hasta las cuadrículas de coordenadas. Utilizan números enteros para representar contextos del mundo real y para comprender el significado del cero en cada situación. Los estudiantes aprenden el símbolo del valor absoluto y que el valor absoluto mide la distancia de un número entero a cero, y puede utilizarse para determinar la distancia entre dos números. La resolución de problemas contextuales, como la temperatura, la elevación y la banca, ayuda a los estudiantes a relacionar su comprensión de los valores positivos y negativos, los opuestos y el valor absoluto TÉRMINOS QUE HAY QUE CONOCER
• valor absoluto: la distancia entre un número y el cero en una recta numérica; también se denomina magnitud de un número; nunca es negativo • crédito: un valor monetario positivo • deuda: dinero que se debe; describe el saldo de la cuenta bancaria de una persona cuando es inferior a cero • depósito: una suma de dinero que se ingresa en una cuenta bancaria • recta numérica horizontal: describe la dirección de una línea numérica horizontal que viaja de izquierda a derecha, perpendicular a una línea vertical correspondiente; de izquierda a derecha; paralela al horizonte • incrementos: las marcas espaciadas uniformemente y a escala utilizadas para localizar y trazar puntos • entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • magnitud: el valor absoluto o la distancia a cero • negativo número: un número que es menor que cero • número línea: una línea en la que los números están marcados a intervalos • opuestos: números a la misma distancia de cero, situados en diferentes lados de cero
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
• positivo número: un número que es mayor que cero • racional número: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente usando dos enteros • mar nivel: una elevación de cero • número con signo : un número positivo o negativo; un número que tiene el signo + para positivo o - para negativo • recta numérica vertical: una recta numérica que viaja hacia arriba y hacia abajo, perpendicular a una recta horizontal correspondiente; de arriba a abajo; perpendicular al horizonte • retiro: una suma de dinero que se saca de una cuenta bancaria • cero: el único número entero que no es ni negativo ni positivo y es su propio opuesto
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes explican las relaciones entre ecuaciones, valores, opuestos y números racionales y utilizan diversas estrategias para explicar su razonamiento. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan diversos contextos del mundo real para comprender los valores de los números racionales positivos y negativos. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes describen los pasos para determinar el valor absoluto, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan rectas numéricas verticales y horizontales para modelizar contextos de la vida real en los que intervienen números racionales positivos y negativos. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan las rectas numéricas para identificar los números enteros y sus opuestos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes cuentan y etiquetan con cuidado y precisión los puntos de las rectas numéricas. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen la estructura de una recta numérica y comprenden cómo se sitúan los números positivos y negativos respecto al cero y entre sí. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan patrones en cómo los signos opuestos indican ubicaciones en lados opuestos del cero y aplican consistentemente el concepto de valor absoluto para determinar la distancia de un número con respecto al cero.
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UN NÚMERO Y SU OPUESTO Los estudiantes encontrarán aplicaciones reales de los números positivos y negativos. Los estudiantes demostrarán su comprensión utilizando las rectas numéricas horizontal y vertical en relación con conceptos como la lectura de temperaturas, créditos y débitos, y elevación. Los estudiantes explorarán el concepto de cero y la distancia desde el cero en la recta numérica en cualquier dirección. Los estudiantes explorarán los números y sus opuestos en relación con el cero. Ejemplo: En cualquier lugar de la Tierra, puedes medir la elevación del suelo sobre el que estás parado por cuánto está por encima o por debajo del nivel medio del agua en el océano (llamado nivel del mar). Sacramento está a 6 metros por debajo del nivel del mar. «¿Qué letra estaría más cerca de este número en la recta numérica?».
a A b
B
c
C
d
D
La opción de respuesta A es correcta. Los estudiantes deben demostrar que comprenden el concepto de valores negativos en relación con la profundidad, la temperatura y otros ejemplos de la vida real. Los estudiantes pueden confundir las opciones A y D ya que los valores son opuestos. Se puede elegir el distractor B si los estudiantes no comprenden el sistema de numeración del lado negativo de la recta numérica.
Ejemplo: «¿Qué letra se encuentra en el opuesto de -4?».
a A b
B
c
C
d
D
La opción de respuesta B es la correcta. Los opuestos son equidistantes a cero. Tanto -4 como 4 están a cuatro unidades de cero.
VALOR ABSOLUTO Los estudiantes demostrarán comprensión del valor absoluto de un número racional como su distancia de cero en la recta numérica (o cero). Los estudiantes encontrarán aplicaciones reales del valor absoluto en situaciones reales como las deudas. Por ejemplo, para un valor de cuenta bancaria de |-100| dólares, los estudiantes lo interpretan, comprenden y escriben como una deuda de $100.
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
Ejemplo: «¿Cuál tiene un valor mayor, |-4| o |5|?». a
5 porque está más lejos de cero
b
5 porque es positivo
c
|-4| porque es negativo
d
|-4| porque está más cerca de cero
La opción de respuesta A es correcta y se modela a continuación mostrando la mayor distancia de cero. Si un estudiante elige C o D, demuestra una falta de comprensión del valor absoluto.
4 unidades
-4
-3
-2
-1
5 unidades
0
1
2
3
4
5
Ejemplo: Juan estaba pescando en el océano. Su caña de pescar estaba a 4 pies sobre el nivel del mar. Su Captar interés se hundió a -6 pies por debajo del nivel del mar. «¿Cuál era la distancia de su caña a su Captar interés?». a
4 pies
b
10 pies
c
-8 pies
d
-4 pies
La opción de respuesta B es correcta, y los estudiantes pueden haber dibujado una recta numérica vertical para ayudar a ilustrar su respuesta. Otras opciones de respuesta muestran confusión en el uso del valor absoluto en contextos de la vida real.
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AVANCES Después de este alcance, los estudiantes de sexto grado aplican su comprensión de los números negativos para trazar y localizar puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. También utilizan su conocimiento del valor absoluto para determinar la distancia de un segmento de línea horizontal o vertical que cruza cuadrantes en el plano de coordenadas. En séptimo grado, un área crítica de instrucción es el desarrollo de la comprensión de las operaciones con números racionales. Los estudiantes de séptimo grado amplían su comprensión de los números positivos y negativos para entender la resta de números racionales como la adición del inverso aditivo, p - q = p + (-q). Relacionarán la distancia entre dos números racionales como el valor absoluto de su diferencia y aplicarán este principio en contextos del mundo real. Cuando los estudiantes llegan a octavo grado, son capaces de resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucran las cuatro operaciones con números racionales.
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender que los números positivos y negativos se utilizan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima/por debajo de cero, elevación por encima/por debajo del nivel del mar, créditos/ débitos, carga eléctrica positiva/negativa); utilizar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej., -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. • Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. ◦ Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escribir |-30| = 30 para describir el tamaño de la deuda en dólares.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: usar • explicar: explicar acciones o sucesos diciendo por qué • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • interpretar: explicar el significado de • ordenar: agrupar o secuenciar • reconocer: ver y entender • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar otra cosa • entender: comprender el significado de • utilizar: aplicar una estrategia
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SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • valor absoluto: la distancia a la que se encuentra un número del cero en una recta numérica; también se denomina magnitud de un número; nunca es negativo • coordenadas: un par de números que proporciona la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas utilizando los valores de los ejes x y y •
plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares, denominadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0, 0) y crean cuatro cuadrantes; también denominado gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano
• distancia: una medida de la longitud entre dos puntos • magnitud: el valor absoluto o la distancia a cero • número negativo: un número que es menor que cero • diagrama de línea numérica: una línea en la que los números están marcados a intervalos • opuestos: números a la misma distancia de cero, situados en diferentes lados de cero • punto: un punto que representa un lugar específico en una recta numérica o plano de coordenadas; un objeto geométrico sin dimensión utilizado para indicar un lugar • número positivo: un número que es mayor que cero • cantidad: un número o cantidad; una cantidad que indica cuánto • número racional: un número que puede escribirse como a una fracción de enteros ___ , donde b ≠ 0; un número que b puede escribirse como un cociente usando dos enteros • problema de palabras reales: un problema basado en el contexto que puede ser interpretado, representado y analizado a través de la aplicación de las matemáticas • cero: el único número entero que no es ni negativo ni positivo y es su propio opuesto
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han trabajado exclusivamente con números racionales positivos para comparar y ordenar los valores de cantidades positivas en contextos del mundo real. • En este grado, los estudiantes amplían su conocimiento de los números racionales para razonar sobre los números negativos. Los estudiantes identifican cuándo usar números negativos dentro de un contexto del mundo real y reconocen frases clave que indican valores positivos o negativos. Los estudiantes reconocen que los signos opuestos indican ubicaciones opuestas en una recta numérica y que los números enteros opuestos están a la misma distancia de cero. Por último, los estudiantes entienden el valor absoluto de un número como su distancia del cero en una recta numérica y resuelven problemas contextuales que implican el valor absoluto.
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de manera que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entiéndase que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, x-eje y x-coordenada, y-eje y y-coordenada).
5
Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
6
Comprender que los números positivos y negativos se utilizan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima/debajo de cero, elevación por encima/debajo del nivel del mar, créditos/débitos, carga eléctrica positiva/negativa); utilizar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación.
6
Comprender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. a
Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ejemplo -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto.
Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. 6
6
c
Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real.
Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar soluciones de tales desigualdades en diagramas de línea numérica. Entender el ordenamiento y valor absoluto de números racionales.
6
6
a
Interpretar declaraciones de desigualdad como declaraciones acerca de la posición relativa de dos números en un diagrama de línea numérica.
b
Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real.
c
Distinguir comparaciones de valor absoluto de enunciados de orden.
Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la suma y la resta para sumar y restar números racionales; representar la suma y la resta en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical.
7
a.
Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0.
b.
Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p, en sentido positivo o negativo dependiendo de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo contextos del mundo real.
c.
Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p - q = p + (- q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real.
d.
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales.
Aplicar y extender conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales.
7
a.
Entender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones continúen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, llevando a productos como (-1)(-1)=1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real.
b.
Comprender que los números enteros se pueden dividir, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con un divisor distinto (–p)
de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces –p ÷ q = ____ q = p ÷ (–q). Interpretar cocientes de números racionales describiendo situaciones del mundo real.
c.
Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales.
d.
Convertir un número racional a decimal usando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0s o eventualmente se repite.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
8
Construir e interpretar gráficas de dispersión para datos de mediciones bivariadas para investigar patrones de asociación entre dos cantidades. Describir patrones tales como agrupamiento, valores atípicos, asociación positiva o negativa, asociación lineal y asociación no lineal.
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Los sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
2 - Números en una línea numérica Constructor de fluidez • Números perdidos en una línea numérica Práctica interactiva
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños
• Recarga de robots • Pajaritos Prueba de habilidades
Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida (preguntas 1,3)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
Constructor de bases fundamentales
• Repaso (sección números enteros y sus opuestos)
• Emparejar pares ordenados con direcciones de coordenadas Práctica interactiva • Incendio forestal Prueba de habilidades Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de destrezas • Revisión rápida (pregunta 2) • Repaso (sección números enteros y sus opuestos)
Vocabulario ilustrado
Vocabulario interactivo
Libreta interactiva Práctica interactiva • Laboratorio marino Constructor de fluidez
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Constructor de fluidez
6 - Integrales
• Enteros
Tablero de opciones
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(Ampliación del nivel de grado)
¿Qué preferirías?
80 % - 100 %
Tarea de representación matemática
Práctica interactiva • Laboratorio marino Constructor de fluidez • Integrales Conexiones lingüísticas
Conexiones lingüísticas 6 - Enteros
Libreta interactiva
Ciencia de datos
Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
• Partes 1 y 2
6 - Enteros Vocabulario interactivo 50 % - 80 %
Intervención en grupos pequeños
• Revisión (preguntas 1-3)
• Comprobación (preguntas 4,5, 7, y 9)
80 % - 100 %
5 - Gráfico en un plano de coordenadas
6 - Números enteros
6 - Números enteros Acceso a conocimientos previos
(Refuerzo del grado anterior)
a. Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ejemplo, -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto.
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Comprender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima/por debajo de cero, elevación por encima/por debajo del nivel del mar, créditos/débitos, carga eléctrica positiva/ negativa); usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación.
6 - Integrales enteros Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: ENTEROS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Comprender la ordenación y el valor absoluto de los números racionales. c. Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia desde 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escriba |-30| = 30 para describir el tamaño de la deuda en dólares.
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
2 - Números en una línea numérica Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Números perdidos en una línea numérica Práctica interactiva • Recarga de robots • Pajaritos
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
Prueba de habilidades 6 - Números enteros Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 4-5) • Repaso (sección valor absoluto) • Revisión (preguntas 6, 8, y 10 )
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Integrales Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Integrales Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Integrales ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: ENTEROS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Integers
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
Two Truths and a Lie Read each statement. Identify the two truths with check marks and the one lie with an X.
ESTÁNDAR PREVIO Representar números enteros como longitudes desde 0 en un diagrama de línea numérica con puntos igualmente espaciados correspondientes a los números 0, 1, 2, ..., y representar sumas y diferencias de números enteros dentro de 100 en un diagrama de línea numérica.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identificarán dos verdades y una mentira leyendo afirmaciones sobre el estándar previo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
The number line shows 20 + 30 = 50.
The number line shows 50 – 30 = 20.
The number line has an interval of 10.
MATERIALES IMPRESO
• 1 documento de «Dos verdades y una mentira» (por estudiante o grupo)
PREPARACIÓN
1
DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
• Imprima unacopia de «Dos verdades y una mentira» para cada estudiante o cada grupo. • Puede dividir a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la pregunta en voz alta a la clase. 2. Conceda 2 minutos para que los estudiantes lean las tres afirmaciones y determinen cuáles son verdades y cuáles mentiras. 3. Pida a los estudiantes que compartan con sus compañeros de hombro cómo marcaron sus hojas y por qué. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de debate. 5. Pida a los estudiantes que justifiquen su elección de la mentira. a. La segunda afirmación es la mentira. Los saltos muestran que 30 se suma a 20, no que se resta de 50. Comienza con un salto a 20 y luego añade otro salto de 30, que es igual a 50. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el Constructor de bases fundamentales para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 6: ENTEROS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Integers
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
Five-Day Forecast
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes observan termómetros y describen el valor absoluto de los números representados.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 PRevisión de cinco días (por clase) 1
REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase) PREVISIÓN A CINCO DÍAS
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar el Pronóstico de Cinco Días para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de Exploración, regresando a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las Exploraciones.
7. Continúe para completar las actividades Explorar. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar para este tema, muestre nuevamente los Fenómenos y repita el escenario. 2. Refiérase a las diapositivas del pronóstico de cinco días y discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre los números por encima del cero y los números por debajo del cero?». Los números por debajo de cero tienen un símbolo de resta delante. Los números por encima del cero no lo tienen.
b.
DOK-1 «¿Qué observas en los números a medida que se alejan del cero?». Los números parecen hacerse más grandes a medida que se alejan del cero.
c.
DOK-1 «¿Cuál es el valor absoluto de la temperatura del lunes?». 10
d.
DOK-1 «¿Cuál es el valor absoluto de la temperatura del miércoles?». 10
e.
DOK-1 Si ambos números tienen los mismos valores absolutos, «¿qué te dice eso sobre ellos?». Son opuestos.
f.
DOK-1 «¿Qué días son opuestos?». El lunes y el miércoles son opuestos. El martes y el viernes son opuestos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los Fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Amarillo está experimentando un frente frío sin precedentes. Las temperaturas para los próximos cinco días están representadas en la pizarra. El meteorólogo informará del valor absoluto de cada uno de los números, así como de qué temperaturas son opuestas entre sí. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Has experimentado alguna vez un frente frío? ¿Qué temperatura hacía?».
b.
«¿Dónde está Amarillo? ¿Cómo es el tiempo normalmente?».
3. Si dispone de tiempo, pida a los estudiantes que investiguen la pRevisión para los próximos 5 días de su ciudad o de una ciudad que les gustaría visitar. Desafíales a encontrar el valor absoluto de cada temperatura y a identificar si alguna temperatura es opuesta.
5. Proyecte Pronóstico de cinco días. 6. Explique a los estudiantes que el meteorólogo necesita encontrar los valores absolutos de cada temperatura así como qué temperaturas eran opuestas. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre los números por encima de cero y los números por debajo de cero?». Los números bajo cero tienen un símbolo de resta delante. Los números por encima del cero no lo tienen.
b.
DOK-1 «¿Qué observas en los números a medida que se alejan del cero?». Los números parecen hacerse más grandes a medida que se alejan del cero.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: UN NÚMERO Y SU OPUESTO Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. Entender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos; usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación. • Aplicar y extender entendimientos previos de números al sistema de números racionales. Entender un número racional como un punto de la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo y que el 0 es su propio opuesto.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Distancia y dirección
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Representar con matemáticas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes reconocen que un número positivo es mayor que cero y que un número negativo es menor que cero. Los estudiantes usan líneas numéricas horizontales y verticales para determinar la ubicación de un número positivo o negativo y su opuesto.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenarios de pared rocosa (por grupo) • 1 línea numérica horizontal (por grupo) • 1 línea numérica vertical (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las Tarjetas de Escenario de la Pared de Rocas para cada grupo. Recorte las tarjetas y colócalas dentro de una bolsa resellable para cada grupo. • Imprima una copia de la Línea numérica horizontal y la Línea numérica vertical en cartulina para mayor durabilidad. • Coloca la Línea numérica horizontal y la Línea numérica vertical una detrás de la otra dentro de un protector de hojas transparente para cada grupo. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco para que cada grupo reciba uno. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Línea numérica)
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Integers Explore 1
Integers Explore 1
Rock Wall 3 Integer Locations
Making a Rock Wall Read each Rock Wall Scenario Card. Represent and label each rock wall stone on the given number lines. Then, write each value as a positive or negative integer. Rock Wall 1 Integer Locations Negative Integer
Positive Integer
−6
6
Positive Integer
−8
8
What is the distance of each blue rock wall stone from zero?
What is the distance of each yellow rock wall stone from zero? The distance from −6 to zero is 6.
Negative Integer
The distance from −8 to zero is 8.
The distance from 8 to zero is 8.
The distance from 6 to zero is 6. Rock Wall 4 Integer Locations Negative Integer
Positive Integer
−2
2
Rock Wall 2 Integer Locations
Negative Integer
Positive Integer
−3
3
What is the distance of each orange rock wall stone from zero? The distance from −2 to zero is 2.
What is the distance of each red rock wall stone from zero? The distance from −3 to zero is 3.
The distance from 3 to zero is 3.
1
2
Integers Explore 1
Integers Explore 1
Reflect
Rock Wall 5 Integer Locations
1.
Negative Integer
Positive Integer
−7
7
How did you use a number line to find integers in each scenario? For each integer in the scenario, we needed to start with zero and then move the given number of spaces above, below, to the left of, or to the right of zero. To find the opposite, we start back at zero and move the given number of spaces in the opposite direction.
2.
How can you determine if the positive and negative integers are opposites? I will know that the positive and negative integers are opposites because they will be the same distance away from zero.
What is the distance of each black rock wall stone from zero? The distance from −7 to zero is 7.
The distance from 2 to zero is 2.
3.
The distance from 7 to zero is 7.
Where are positive integers located on the number line? If the number line is horizontal, the positive integers are located to the right of zero. If the number line is vertical, the positive integers are located above zero.
4.
Rock Wall 6 Integer Locations Negative Integer
Positive Integer
−10
10
Where are negative integers located on the number line? If the number line is horizontal, the negative integers are located to the left of zero. If the number line is vertical, the negative integers are located below zero.
5.
What is the opposite of zero? The opposite of zero is zero because zero moves zero places from zero, so the opposite number also doesn’t move from zero.
What is the distance of each green rock wall stone from zero? The distance from −10 to zero is 10.
The distance from 10 to zero is 10.
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Usted y su grupo trabajan para la empresa Top-Notch Rock Wall Company. Se trata de los mejores diseñadores y creadores de muros de roca del país. Han contratado a tu grupo para montar diferentes partes de múltiples diseños de muros de roca basándose en las instrucciones del cliente. Es importante conseguir la colocación de cada piedra de la pared de roca en el lugar correcto para que estos diseños coincidan exactamente con las peticiones de los clientes. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre el diseño de paredes de roca?». b. «¿Qué recuerdas sobre las líneas numéricas?». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. Entregue las Líneas numéricas horizontales y verticales, las Tarjetas de escenarios de paredes rocosas y un marcador de borrado en seco a cada grupo. 4. Haga que los estudiantes analicen rápidamente las líneas numéricas y formule las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuál es el punto de partida o el punto medio en cada línea numérica?». Cero b. DOK-1 «¿Cuál es el mayor número de cada recta numérica?». 10 c. DOK-1 «¿Cuál es el número más pequeño de cada recta numérica?». -10 d. DOK-1 En una recta numérica vertical, «¿aumentan o disminuyen los números a medida que te alejas del cero?». Aumento e. DOK-1 En una recta numérica vertical, «¿aumentan o disminuyen los números a medida que te alejas por debajo del cero?». Disminuye f. DOK-1 En una recta numérica horizontal, «¿los números aumentan o disminuyen a medida que te mueves a la derecha del cero?». Aumento g. DOK-1 En una recta numérica horizontal, «¿aumentan o disminuyen los números a medida que te mueves a la izquierda del cero?». Disminuyen 5. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus grupos para leer cada tarjeta de escenario de pared de roca para determinar los números positivos y negativos donde se colocarán las piedras de la pared de roca. Los matemáticos llaman números enteros a los números positivos y negativos. 6. Indique a los estudiantes que utilicen las rectas numéricas para representar sus números enteros.
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Integers Explore 1
The Final Rock Exit Ticket Read the scenario below. Complete the missing numbers on the given number line, and determine the position of the final rock wall stones. The Top-Notch Rock Wall Company has one final product for you to complete. A customer has ordered a rock wall with a white rock wall stone placed 5 feet to the left of 0. Another white rock wall stone will be placed the same distance on the opposite side of zero. What integers represent the placement of the white rock wall stones?
Negative Integer
Positive Integer
−5
5
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la ubicación de __________ (6 pies por encima de 0, 3 pies a la izquierda de 0, etc.) en la recta numérica?». Las respuestas variarán dependiendo del escenario. Puedo empezar en 0 y ________ (moverme 6 líneas por encima de 0, moverme 3 líneas a la izquierda, etc.) y marcar esa ubicación con un punto. b. DOK-2 «¿Cómo puedes usar esa ubicación para determinar la ubicación opuesta?». Puedo volver a 0 y mover el mismo número de líneas en la dirección opuesta en la recta numérica para determinar la ubicación opuesta. Si me moví 6 líneas por encima de 0 para el primer número, entonces me moveré 6 líneas por debajo de 0 para encontrar el número opuesto. c. DOK-1 «¿En qué lugar comienzas siempre para determinar los números correctos en la recta numérica?». Siempre empezamos en 0. d. DOK-1 «¿Qué observas en los dos puntos de la recta numérica?». Están a la misma distancia de 0, sólo que en direcciones opuestas. e. DOK-3 «¿Cómo describirías un número entero positivo?». Un número entero positivo no tiene un símbolo negativo delante. f. DOK-3 «¿Cómo describirías un número entero negativo?». Un número entero negativo tiene un símbolo negativo delante. 8. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar todo el trabajo de sus tarjetas de situación. 9. Explique los siguientes conceptos a la clase: Los números con los que han trabajado hoy se conocen como números enteros. Un número entero es cualquier número entero positivo o negativo, incluido el cero. Un número entero negativo es cualquier número entero a la izquierda del cero o menor que cero e incluye un signo negativo delante del número para representar que es negativo. Un número entero positivo es cualquier número entero a la derecha de cero o mayor que cero.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Integers Part 1
10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas con los números enteros.
A Number and Its Opposite Locate and plot the integers that are 2 units above and 2 units below zero.
Positive Integer
Negative Integer
2
–2
11. Después de la Exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
What is the distance of each integer from zero? The distance from 2 to zero is 2.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
The distance from –2 to zero is 2.
◦ DOK-3 «¿Cómo usaste una recta numérica para encontrar los números enteros en cada escenario?». Para cada número entero en el escenario, necesitábamos empezar con cero y luego mover el número dado de espacios arriba, abajo, a la izquierda de, o a la derecha de cero. Para encontrar el número opuesto, necesitamos comenzar de nuevo en cero y mover el número dado de espacios en la dirección opuesta.
Locate and plot the integers that are 5 units to the right and 5 units to the left of zero.
Negative Integer
Positive Integer
–5
5
What is the distance of each integer from zero? The distance from –5 to zero is 5.
The distance from 5 to zero is 5.
1
Integers Part 1
Complete the missing information.
Integer
Opposite
Distance, in Units, to Zero
Position in Relation to Zero on a Horizontal Number Line
Position in Relation to Zero on a Vertical Number Line
8
–8
8
Right
Above
11
–11
11
Right
Above
–156
156
156
Left
Below
• DOK-3 «¿Cómo puedes determinar si los números enteros positivos y negativos son opuestos?». Sabré que los números enteros positivos y negativos son opuestos porque estarán exactamente a la misma distancia del cero. • DOK-2 «¿Dónde se ubican los números enteros positivos en la recta numérica?». Si la recta numérica es horizontal, los enteros positivos se ubican a la derecha del cero. Si la recta numérica es vertical, los enteros positivos se ubican arriba del cero. • DOK-2 «¿Dónde se ubican los enteros negativos en la recta numérica?». Si la recta numérica es horizontal, los enteros negativos se ubican a la izquierda del cero. Si la recta numérica es vertical, los enteros negativos se ubican debajo del cero. • DOK-3 «¿Cuál es el opuesto del cero?». Explique. El opuesto de cero es cero porque cero se mueve cero lugares desde cero, así que el número opuesto tampoco se mueve desde cero.
DESPUÉS DE EXPLORAR
What is the opposite of zero? Explain your reasoning.
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Zero is its own opposite because it is the same distance to itself.
2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Anime a los estudiantes a debatir si prefieren utilizar la recta numérica vertical o la horizontal o si depende del contexto. Pida a los estudiantes con opiniones diferentes que compartan sus preferencias. 2. Pida a los estudiantes que representen físicamente la recta numérica haciendo que el 0 sea un objeto elevado, como un escritorio o una mesa para una recta numérica vertical o un punto en el suelo de un escritorio para una recta numérica horizontal. 3. Pida a los estudiantes que discutan por qué etiquetamos de forma diferente los dos valores de una recta numérica que están a 7 unidades del 0. Pregunte por qué es útil esta convención. Pregunte por qué es útil esta convención. 4. Pida a los estudiantes que expliquen cómo los opuestos en el lenguaje también reflejan magnitud, como feliz y triste, así como extático y miserable. La emoción más fuerte (o más alejada de 0 o neutra) debe ser igual de fuerte que su opuesto en la otra dirección. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional al contar en las rectas numéricas, anímeles a contar en voz alta mientras se mueven por la recta con los dedos o a dar pasos físicamente para representar cada paso adicional en la recta numérica. 6. Como ampliación, pida a los estudiantes que predigan los opuestos de los números que van de -100 a 100. A continuación, pregunte a los estudiantes qué ocurre cuando se suman los números de -100 a -100. A continuación, pregunte a los estudiantes qué ocurre cuando se suman esos opuestos.
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APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione a los estudiantes una imagen de escalada en roca en interior con las características clave de la imagen etiquetadas, como roca, escalador, y pared. Repase los términos específicos con los estudiantes y pídales que repitan después de usted. Los estudiantes pueden utilizar la imagen como hoja de referencia a lo largo de la Exploración. Repase y proporcione ejemplos visuales del mundo real de las palabras horizontal y vertical en referencia a los tipos de rectas numéricas. Repase también las palabras aumento y disminución. Utilice gestos con las manos para representar los términos. Proporcione estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen durante el trabajo en grupo: • Puedo empezar en _____ y moverme ___ espacios ____ (por encima, por debajo, a la izquierda, a la derecha) del cero. • La distancia de ___ a cero es ___. Colabore para crear un Esquema de anclaje hecho por los estudiantes en el que se destaquen palabras y conceptos clave utilizando representaciones visuales, como positivo, negativo, entero, opuesto, horizontal, y vertical. Considera la posibilidad de añadir las palabras en la lengua materna del estudiante junto a las palabras en inglés. Después de la Exploración, pide a los estudiantes que creen su propio muro de rocas con una hoja de cartulina y diferentes colores de pegamento. Coloca un punto en el centro de la cartulina como punto de referencia cero y vuelve a realizar la exploración, pero esta vez crearán una maqueta de la pared.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: VALOR ABSOLUTO Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. Entender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos; usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación. • Aplicar y extender entendimientos previos de números al sistema de números racionales. Entender un número racional como un punto de la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo y que el 0 es su propio opuesto. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de los números al sistema de números racionales. Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. ◦ Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escribir |-30| = 30 para describir el tamaño de la deuda en dólares. Ideas fundamentales Distancia y dirección
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la forma y el espacio
Los estudiantes usan su conocimiento de las rectas numéricas para reconocer que el valor absoluto de un número entero positivo o negativo es la distancia que ese número está lejos de cero.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 instrucciones para crear un campo de fútbol de números enteros (por pareja) • 1 recta numérica de fútbol de números enteros (por grupo) • 1 juego de tarjetas de escenarios de fútbol de números enteros (por grupo) • 1 símbolo de valor absoluto (por clase, opcional) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 1 bolsa resellable de un cuarto de galón (por grupo) • 1 regla (por pareja) • 1 proyector (por clase, opcional) CONSUMIBLE
• 1 hoja grande de cartulina blanca (por pareja)
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DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI3 Impactar el futuro (Afectar)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
DESCRIPCIÓN
Motores de investigación
PREPARACIÓN
• Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante.
PARTE I
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima una copia de las Instrucciones para crear un campo de fútbol de números enteros para cada pareja. • Reúna suficientes cartulinas y reglas grandes para que cada pareja pueda tener una cartulina y una regla. • Asegúrese de instalar un proyector si utilizas el folleto Símbolo del Valor Absoluto para mostrar a los estudiantes el símbolo del valor absoluto. PARTE II
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un conjunto de Tarjetas de Escenarios de Fútbol Entero en cartulina para que duren y recórtalas. • Coloca las tarjetas de escenarios de fútbol americano en una bolsa resellable tamaño cuarto de galón y rotula la bolsa con la leyenda "Parte II". • Imprima una línea numérica de fútbol americano para cada grupo, en cartulina para mayor durabilidad, y coloca la línea numérica dentro de un protector de hojas para crear una superficie que se pueda borrar.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
• Reúna suficientes rotuladores de borrado en seco para que cada grupo pueda tener uno. • ¡Digitalícese! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Línea numérica)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Integers Explore 2
Playing Integer Football Part I: Creating an Integer Football Field Number Line Use the Integer Football Field that you created to answer the related questions below. 1 inch How far is 1 away from 0? ___________
The absolute value is
1 inch How far is −1 away from 0? __________
1 __________.
Representing absolute value: 1 | 1 | = ____ 1 |−1 | = ____
8 inches How far is 8 away from 0? ___________
The absolute value is
8 inches How far is −8 away from 0? __________
8 __________.
Representing absolute value: 8 | 8 | = ____ 8 |−8 | = ____
5 inches How far is 5 away from 0? ___________
The absolute value is
5 inches How far is −5 away from 0? __________
5 __________.
10 inches How far is 10 away from 0? ___________
The absolute value is
10 inches How far is −10 away from 0? __________
10 __________.
Representing absolute value: 5 | 5 | = ____ 5 |−5 | = ____ Representing absolute value: 10 | 10 | = ____ 10 |−10 | = ____
PARTE I: CREACIÓN DE UNA LÍNEA NUMÉRICA DEL CAMPO DE FÚTBOL DE NÚMEROS ENTEROS
1
1. Recuerde a los estudiantes que en la exploración anterior aprendieron que cada número y su opuesto están a la misma distancia del cero en la línea numérica. 2. Explique el concepto de valor absoluto a la clase: Hoy exploraréis una nueva palabra de vocabulario: valor absoluto. El valor absoluto de un número es la distancia entre ese número y el cero en la recta numérica. Representamos el valor absoluto con un símbolo especial. (Dibuje el símbolo del valor absoluto o proyecte el folleto Símbolo del valor absoluto para los estudiantes.) 3. Lea la siguiente situación a la clase: El equipo del instituto Fighting Dragons acaba de instalar césped nuevo en su campo de fútbol. El equipo os ha contratado a ti y a tu compañero para pintar las nuevas líneas de yardas en el campo de fútbol. Es importante que cada línea esté perfectamente espaciada para que una línea no esté más cerca o más lejos del cero que otra línea. Los Fighting Dragons han pedido que presenten un plan de diseño antes de pintar el campo para asegurarse de que el trabajo de pintura será preciso y de que las líneas estarán igualmente espaciadas.
Integers Explore 2
Part II: Integer Football Penalties Read each Integer Football Scenario Card, and work with your group to represent each card on the Integer Football Number Line. Use the number line representation to draw a model below, and answer the questions related to absolute value. Integer Football Scenario Card 1 Represent the penalties on the number line.
5 yards How far is 5 away from the line of scrimmage? _________
The absolute value is
|5|=5
5 yards How far is −5 away from the line of scrimmage? _________
5 __________.
|−5 | = 5
2
4. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre los campos de fútbol?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre los números enteros positivos y negativos en una recta numérica?».
5. Explique a los estudiantes que la línea de las 50 yardas ha sido sustituida por el número 0. El lado derecho del campo es el lado positivo de la recta numérica, por lo que las yardas se consideran números enteros positivos. El lado izquierdo del campo está en el lado negativo de la recta numérica, por lo que sus yardas se consideran números enteros negativos. 6. Entregue a cada grupo las Instrucciones para crear un campo de fútbol de números enteros, una regla y un trozo grande de cartulina blanca.
7. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para leer las instrucciones para crear y diseñar un campo de fútbol de números enteros. Anima a los estudiantes a que se aseguren de que las líneas están etiquetadas con números enteros positivos y negativos y que las líneas están igualmente espaciadas desde el 0.
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Integers Explore 2
Integer Football Scenario Card 2 Represent the penalties on the number line.
10 yards How far is 10 away from the line of scrimmage? _________
The absolute value is
| 10 | = 10
10 yards How far is −10 away from the line of scrimmage? ________
10 __________.
|−10 | = 10
Integer Football Scenario Card 3 Represent the penalties on the number line.
8 yards How far is 8 away from the line of scrimmage? _________
The absolute value is
|8|=8
8 yards How far is −8 away from the line of scrimmage? _________
8 __________.
|−8 | = 8
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Integers Explore 2
Integer Football Scenario Card 4
PARTE II: ENTEROS DE PENALTIS DE FÚTBOL
Represent the penalties on the number line.
15 yards How far is 15 away from the line of scrimmage? _________
The absolute value is
| 15 | = 15
15 yards How far is −15 away from the line of scrimmage? ________
15 __________
|−15 | = 15
Reflect 1.
Whether an integer is positive or negative, what do you notice about the absolute value of a number and its opposite? An integer that is positive will have the same absolute value as its opposite number that is negative.
2.
How can a positive and a negative integer have the same absolute value? If a positive and a negative integer are the exact same distance from zero, then their absolute value will be the same.
3.
Can the absolute value of a number ever be negative? Explain. No, the absolute value is the distance from zero, and when you count the number of units from that number to zero, it will always be positive. Your number could be on the right or left side of zero, but the number of units you count from zero to that number will always be positive.
4.
What is the absolute value of 0? The absolute value of 0 is zero. 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
8. Controle la precisión de los estudiantes mientras crean sus campos de fútbol enteros. Modele y responda cualquier pregunta relacionada con las instrucciones, según sea necesario. 9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿En qué número comienza la regla para cada número que está etiquetado?». Cero b. DOK-3 «¿Por qué la regla debe comenzar en cero para cada número que está rotulado en la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Si comenzamos en un número diferente cada vez, entonces la distancia entre cada línea en la recta numérica no sería exacta o igual. c. DOK-1 «¿Los números 1 y -1 están a la misma distancia del cero?». Explica. Sí, tanto 1 como -1 están a 1 pulgada del cero. d. DOK-1 «¿Cuál es el valor absoluto de 1 y -1?». El valor absoluto es 1. e. DOK-3 «¿Cómo puede ser que el valor absoluto de 1 y -1 sea el mismo?». Los valores absolutos de 1 y -1 son iguales porque están a la misma distancia de 0, sólo que en direcciones opuestas. 10. Después de que los estudiantes hayan completado sus campos de fútbol de números enteros, analice sus diseños para ver si son precisos y corrija cualquier malentendido. 11. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 12. Los estudiantes usan sus diseños y la comprensión recién adquirida para responder las preguntas de la parte I relacionadas con el valor absoluto y sus rectas numéricas. 13. Una vez que todos los estudiantes hayan terminado de responder las preguntas de la parte I, revise sus respuestas y verifique su comprensión.
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1. Lea el siguiente escenario a la clase: En cada partido de fútbol que se juega, hay árbitros que controlan el juego y lanzan una bandera de penalización contra el ataque o la defensa cuando infringen las reglas. Esta penalización afectará a la colocación del balón en el campo. Los árbitros siempre colocan el balón en lo que se conoce como la línea de scrimmage. La línea de scrimmage es como el 0 en una recta numérica. Es una línea imaginaria que separa el ataque de la defensa, igual que el 0 es un punto que separa los números enteros positivos de los negativos. Si un equipo infringe las reglas, los árbitros lanzarán una bandera de penalización que afectará a si el balón se mueve hacia delante o hacia atrás de la línea de scrimmage. Los árbitros necesitan tu ayuda para determinar el valor absoluto, o la distancia desde el 0 y la línea de golpeo, a la que debe moverse el balón por cada penalti que piten. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabes ya sobre la línea de golpeo en un campo de fútbol?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre el número 0 en una recta numérica?».
3. Entrega a cada grupo un juego de tarjetas de situaciones de fútbol americano de números enteros, una recta numérica de fútbol americano de números enteros y un marcador borrable. 4. Pida a los estudiantes que trabajen con sus grupos para leer cada tarjeta de situación de fútbol y que utilicen la recta numérica del fútbol para representar lo que ocurre en cada penalti que pita el árbitro en el partido de fútbol. 5. Una vez que los estudiantes estén de acuerdo con la representación de los penaltis en la recta numérica del fútbol americano, pida a los estudiantes que dibujen modelos y respondan a las preguntas sobre el valor absoluto relacionadas con el modelo en el Diario del estudiante. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-2 «¿Qué número de la recta numérica representa la línea de scrimmage?». Cero
b.
DOK-1 «¿Qué notas acerca del valor absoluto de un número y su opuesto?». Un número y su opuesto tienen el mismo valor absoluto.
c.
DOK-3 «¿Cómo pueden un número entero positivo y uno negativo tener el mismo valor absoluto?». Si están a la misma distancia de cero, entonces un número entero positivo y uno negativo tendrán el mismo valor absoluto.
d. DOK-3 «¿Cómo puede ayudar una recta numérica a determinar el valor absoluto de un número?». Las respuestas pueden variar. Una recta numérica puede ayudar a encontrar el valor absoluto de un número porque puedo ver visualmente la representación de un número y su distancia de cero.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
7. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar todo el trabajo requerido para las tarjetas de escenario y para colaborar y responder a las preguntas de reflexión en el Diario del estudiante. 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para hallar el valor absoluto. 9. Después de la Exploración, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 Ya sea que un número entero sea positivo o negativo, «¿qué observas sobre el valor absoluto de un número y su opuesto?». Un número entero que es positivo tendrá el mismo valor absoluto que su opuesto que es negativo. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo pueden un número entero positivo y uno negativo tener el mismo valor absoluto?». Si un número entero positivo y uno negativo están exactamente a la misma distancia de cero, entonces su valor absoluto será el mismo. • DOK-4 «¿Puede el valor absoluto de un número ser negativo alguna vez?». Explícalo. No, el valor absoluto es la distancia desde cero, y cuando cuentas el número de unidades desde ese número hasta cero, siempre será positivo. Tu número puede estar a la derecha o a la izquierda del cero, pero el número de unidades que cuentas desde el cero hasta ese número siempre será positivo. • DOK-2 «¿Qué es el valor absoluto de cero?». El valor absoluto de 0 es cero.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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Integers Explore 2
The Final Penalty Exit Ticket Read the following scenario, and use the given number line to represent what is happening in the problem. Then, answer the questions related to the problem about the absolute value. A football referee threw a penalty flag. If it is against the offense, then the referee will have to move the ball backward 12 yards from the line of scrimmage. If the penalty is against the defense, then the referee will move the ball forward 12 yards from the line of scrimmage. What is the absolute value of the penalty? Represent the penalties on the number line.
12 yards How far is 12 away from the line of scrimmage? _________
The absolute value is
| 12 | = 12
12 yards How far is −12 away from the line of scrimmage? ________
12 __________.
|−12 | = 12
Fill in each blank with one of the following words: always, sometimes, or never. always The absolute value of any number will _______________ be positive. never The absolute value will _______________ be negative. always Negative integers will _______________ have positive absolute values.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de la «Exploración», considere la posibilidad de mostrar a los estudiantes imágenes de árbitros de fútbol pitando penaltis y moviendo el balón hacia delante o hacia atrás para que los estudiantes comprendan mejor la premisa de la Exploración. 2. Pida a los estudiantes que describan cómo se compara su campo de fútbol de enteros con un campo de fútbol normal. Formule las siguientes preguntas: «¿Cuáles son las similitudes y cuáles las diferencias? ¿Por qué creen que elegimos 0 en el medio y los campos de fútbol tienen 50 en el medio?». 3. Debido a que el símbolo del valor absoluto es probablemente nuevo para los estudiantes, pídales que lo comparen con los símbolos que han usado antes y por qué esta operación necesitaría un nuevo símbolo. 4. Ayude a los estudiantes a discutir cómo el valor absoluto mide la distancia desde cero en lugar de ser un operador que convierte los negativos en positivos, forzando a los estudiantes a articular por qué los negativos se convierten en positivos. 5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar dónde terminará cada penalización, pídales que cuenten cada espacio en voz alta. Como alternativa, represente una recta numérica físicamente en el aula y haga que cada escalón represente un aumento o una disminución de uno. 6. Para fomentar múltiples métodos y múltiples formas de ver y pensar, plantee preguntas abiertas que tengan más de una respuesta posible y celebre una variedad de estrategias. 7. Como ampliación, pida a los estudiantes que encuentren el valor absoluto de los números entre -100 y 100. Pídales que consideren cuántas respuestas posibles tienen los números. Pídales que piensen cuántas respuestas posibles habrá si saben que el valor absoluto de un número entero misterioso es siete u otro valor, y pídales que expliquen por qué.
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GRADO 6: ENTEROS Integers Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Absolute Value
Antes de la «Exploración», muestre a los estudiantes un clip de un partido de fútbol para ayudarles a visualizar el contexto. Detenga el vídeo de vez en cuando para señalar los elementos importantes, como el balón, el campo de fútbol, los cascos, etc.
Complete the missing information.
Scenario
Integer
Units from Zero
Equation
A diver dove 20 feet below the water’s surface.
–20
20
|–20| = 20
Molly deposits $35 into her savings account.
$35
35
|35| = 35
Ali was in debt by $15.
–$15
15
|–15| = 15
1
Integers Part 2
True or False? 1.
True The absolute value of zero is zero. ______
2.
False The absolute value of an integer can be positive or negative. ______
3.
True Absolute value is a measure of distance. ______
4.
True The integers –6 and +6 share the same absolute value. ______
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Para la parte II, ayude a los estudiantes a comprender cada situación leyendo (o haciendo que un compañero lea) la tarjeta frase por frase. Pregunte: «¿Qué información se da en esta frase? ¿Cuáles son los números que vemos en el escenario? ¿Qué representan estos números?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. A continuación, lea en voz alta a la clase la pregunta para resolver y permita que empiecen a trabajar. Invite a los estudiantes a presentar su representación a un compañero y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para resolverla. Los estudiantes deben responder al trabajo de los demás haciendo preguntas y proporcionando comentarios constructivos.
Choose one answer above, and justify your reasoning using a number line. Answers will vary. Both –6 and +6 share the same absolute value, because they are both 6 units from zero.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
Pida a los estudiantes que, por turnos, lean en sus grupos las instrucciones para crear un campo de fútbol entero. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura. Después de leer cada paso, los estudiantes comprueban su comprensión mutuamente haciendo que el estudiante situado a la izquierda del lector repita la información dada antes de que el grupo empiece a crear su campo.
Durante la charla de matemáticas, muestre las siguientes estructuras de oraciones para que los estudiantes las utilicen: • «Me di cuenta...» • Un número entero positivo y negativo puede tener el mismo valor absoluto porque... • El valor absoluto es...
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Integers
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
Positive and negative whole numbers Negative
Positive
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado
Opposites
Absolute Value
Same distance from zero on opposite sides of zero
Finds the distance from zero
• 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
−3 is the opposite of 3. 100 is the opposite of −100.
Always positive or zero
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Integers
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES Instructions ● Cut out the rectangles along the dotted lines, and glue them into your notebook. ● Complete all sections. Refer to the word bank to complete the blanks.
LIBRETA INTERACTIVA
Word Bank Zero
Same
Opposite
Positive
Negative
(One word is used more than once.)
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
Integers are _______ and _______ whole numbers including _______. Opposites are numbers the _______ distance from zero located on _______ sides of zero. Zero is its own _________.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno) Refer to the plotted point.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
.
is opposite of
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». Integers
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete all sections. Refer to the word bank to complete the blanks. Word Bank Value
Positive
Distance
Absolute
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Zero
|Absolute Value| Absolute value is the _________ of a number from ________ on the number line. Opposite integers have the same _________ _________, because they are the same distance from zero.
Absolute value symbol: _____
Absolute value is always
__________!
|4| = _______ |–2| = _______
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN
1. Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
2. Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Preparar a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
6. Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario ilustrado para este alcance.
Integers B
Word
Definition
Word
The distance that a number is from zero on a number line, also called the magnitude of a number
Integers
Opposite
Definition
Integers
Any one of the positive whole numbers and negative whole numbers and zero
Absolute value
Integers I
Example
Absolute value
Opposite
Numbers the same distance away from zero on a number line, located on different sides of zero
Word
Any one of the positive whole numbers and negative whole numbers and zero
Definition
Numbers the same distance away from zero on a number line, located on different sides of zero
Diving
Diving
$90 into the bank: + / – 90
A plane ascending Withdrawing
5 miles into the sky: + / – 5
Integers
Opposites
The distance that a number is from zero on a number line, also called the magnitude of a number
Any one of the positive whole numbers and negative whole numbers and zero
Numbers the same distance away from zero on a number line, located on different sides of zero
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
Read each statement, and decide whether it describes a positive or negative value. –13 Diving 13 feet into the ocean: _______
+90 $90 into the bank: _______
+90 Depositing $90 into the bank: _______ +5 A plane ascending 5 miles into the sky: _______
+5 5 miles into the sky: _______
A plane ascending
$20 at the ATM: + / – 20
Absolute value
–13 13 feet into the ocean: _______
Depositing
–20 Withdrawing $20 at the ATM: _______
–20 $20 at the ATM: _______
Withdrawing
Opposites
Example
Read each statement, and decide whether it describes a positive or negative value.
13 feet into the ocean: + / – 13
Word Bank Absolute value
Integers
The distance that a number is from zero on a number line, also called the magnitude of a number
Read each statement, and circle whether it describes a positive or negative value.
Depositing
Integers A
Example
Which has a greater absolute value, 6 or |–9|? Explain your reasoning.
Which has a greater absolute value, 6 or |–9|? Explain your reasoning.
Which has a greater absolute value, 6 or |–9|? Explain your reasoning.
Absolute value measures the distance from _____________. zero / ten
zero Absolute value measures the distance from _____________.
Example response: Absolute value measures the distance from zero. The absolute value of |–9| is 9, which has the greater distance from zero.
The absolute value of _______ is greater than the absolute value of ______. 6 / |–9| 6 / |–9|
|–9| 6 The absolute value of _______ is greater than the absolute value of ______.
Integers B
Eliza and her pen pal Jane were comparing temperatures day of their school’s
on the
Integers I
Eliza and her pen pal Jane were comparing temperatures
fun run. Both girls said the weather
day of their school’s
Integers A
Eliza and her pen pal Jane were comparing temperatures on the
on the
day of their school’s fun run. Both girls said the weather
fun run. Both girls said the weather
forecast was for 74 degrees. On the day of the fun run, Eliza’s weather
forecast was for 74 degrees. On the day of the fun run, Eliza’s weather
forecast was for 74 degrees. On the day of the fun run, Eliza’s weather
was 7 degrees lower than the forecast, and Jane’s weather
was 7 degrees lower than the forecast, and Jane’s weather
was 7 degrees lower than the forecast, and Jane’s weather was 4 degrees higher
was 4 degrees
was 4 degrees
higher than the forecast. Whose weather changed the most from the forecast?
higher than the forecast. Whose weather changed the most from the forecast?
Eliza and Jane are participating in a ___________________. Summer Camp / Fun Run
Eliza and Jane are participating in a fun run. True / False
The girls are comparing the _______________ on the day of the fun run. temperature / distance
The girls are comparing distances ran. True / False
The value of |4| is _____. –4 / 4
The value of |4| is –4. True / False
The value of |–7| is _____. –7 / 7
________ weather changed the most because 4 is ______ than 7. Eliza’s / Jane’s less / greater
Opposites
Zero
Number line
Outside Adding
fun run Eliza and Jane are participating in a ___________________. temperature The girls are comparing the _______________ on the day of the fun run. 4 The value of |4| is _______.
The value of |–7| is 7. True / False
7 The value of |–7| is _______.
Eliza’s less than 7. ________ weather changed the most because 4 is ______
The girls’ weather changed the same amount from the forecast. True / False
Word Bank
Word Bank Negative number
than the forecast. Whose weather changed the most from the forecast?
Magnitude
Negative number
Distance
Opposites
Positive number
Zero
Number line
Word Bank
Outside
Negative number
Positive number
Opposites
Describe the distance between |–4| and –|4| using a number line.
Describe the distance between |–4| and –|4| using a number line.
The value of |–4| is a ________________because the negative sign is inside the absolute positive number
The value of |–4| is a ________________ because the negative sign is inside the absolute positive number
value symbols. |–4| is located 4 units to the right of _________ on a number line. zero
value symbols. |–4| is located 4 units to the right of _________ on a number line. zero
The value of –|4| is a ______________ negative number because the negative sign is on the __________ outside
The value of –|4| is a ______________ negative number because the negative sign is on the __________ outside
of the absolute value symbols. –|4| is located 4 units to the left of zero on a
of the absolute value symbols. –4 is located 4 units to the left of zero on a
______________. of zero. The ______________ between 4 number line 4 and –4 are _____________ opposites distance
______________. 4 and –4 are _____________ of zero. number line opposites
and –4 can be calculated by ___________ up their _____________ from zero, 4 + 4 = 8. adding magnitudes
Explain how to calculate the distance between |–4| and –|4|. To calculate the distance between 4 and –4, add up the magnitudes of each number from zero, 4 + 4 = 8.
Zero
Number line
Outside Adding
Magnitude
Distance
Positive number
Describe the distance between |–4| and –|4| using a number line.
Integers B
Example response: The value of |–4| is a positive number because the negative sign is inside the absolute value symbols. |–4| is located 4 units to the right of zero on a number line. The value of –|4| is a negative number because the negative sign is on the outside of the absolute value symbols. –4 is located 4 units to the left of zero on a number line. 4 and –4 are opposites of zero. The distance between 4 and –4 can be calculated by adding up their magnitudes from zero, 4 + 4 = 8.
Integers I
Integers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use integers at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use integers at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use integers at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
72
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 72
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Lea la primera definición. Pida a los estudiantes que señalen las palabras mientras usted lee.
•
«¿Hay alguna palabra que no entiendan en esta definición?».
•
Aclare el significado de cualquier palabra y responda a las preguntas de los estudiantes.
•
Trace con el dedo la palabra que corresponde a esta definición.
•
«¿Qué ejemplo corresponde a esta palabra/ definición?». Traza una línea hasta el ejemplo correcto.
•
Repite estas instrucciones para las tres definiciones.
•
Ahora vamos a ver algunos ejemplos de cómo se utilizan los números enteros positivos y negativos en la vida real. Pida a los estudiantes que primero observen sólo las imágenes y predigan si describirían una situación positiva o negativa.
•
Subraye cualquier palabra de la columna de palabras de la que no esté seguro mientras las leo en voz alta.
•
Lea cada palabra de la columna de palabras. Responde a las preguntas que te planteen. Proporcione elementos visuales, como vocabulario ilustrado, para las palabras sobre las que los estudiantes tengan dudas.
•
Lea la primera definición. Pida a los estudiantes que señalen las palabras mientras usted lee.
•
«¿Hay alguna palabra que no entiendan en esta definición?».
•
Aclare el significado de cualquier palabra y responda a las preguntas de los estudiantes.
•
Trace una línea a partir de la palabra que crea que va con esta definición. Comprueba la exactitud.
•
Ahora, «¿qué ejemplo crees que va mejor con esta palabra y definición?». Comprueba si es correcto.
•
Lea la primera situación.
•
Repite estas preguntas para las tres definiciones.
•
«¿Cree que zambullirse en el océano indicaría una distancia positiva o negativa?».
•
Ahora vamos a ver algunos ejemplos de cómo se utilizan los números enteros positivos y negativos en la vida real. Pida a los estudiantes que primero miren sólo las imágenes y predigan si describirían situaciones positivas o negativas.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Creo que sumergirse en el océano indica una __________.
•
Pida a los estudiantes que rodeen con un círculo la respuesta correcta.
•
Lea la segunda situación.
•
«¿Qué cree que significa la palabra depósito? ¿Sería positivo o negativo?». ◦
•
Lea la primera situación.
•
«¿Cree que zambullirse en el océano indicaría una distancia positiva o negativa?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Creo que zambullirse en el océano indica una _____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Creo que un depósito indica un _____.
•
Pida a los estudiantes que rodeen con un círculo la respuesta correcta.
•
Haga que los estudiantes encierren en un círculo la respuesta correcta.
•
Lea la segunda situación.
•
•
Lea el tercer escenario.
«¿Qué creen que significa la palabra depósito? ¿Sería positivo o negativo?».
•
«¿Qué cree que significa la palabra ascendente? ¿Describiría un número positivo o negativo?». ◦
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Creo que un depósito indica un _____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Creo que ascendente indica un _____.
•
Haga que los estudiantes encierren en un círculo la respuesta correcta.
•
Haga que los estudiantes encierren en un círculo la respuesta correcta.
•
Lea el tercer escenario.
•
•
Lea el último escenario.
«¿Qué cree que significa la palabra ascendente? ¿Describiría un número positivo o negativo?».
•
«¿Cuándo ha oído utilizar la palabra retirada? ¿Describe una cantidad positiva o negativa?». ◦
◦
•
•
Pida a los estudiantes que rodeen con un círculo la respuesta correcta.
•
Lea el último escenario.
•
•
En la siguiente sección, nos centraremos en el valor absoluto. «¿Qué sabes ya sobre el valor absoluto?».
«¿Cuándo ha oído utilizar la palabra retirada? ¿Describe una cantidad positiva o negativa?».
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: El valor absoluto es ________.
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Lea la primera definición. Pida a los estudiantes que señalen las palabras mientras usted lee.
•
«¿Hay alguna palabra que no entiendan en esta definición?».
•
Aclare el significado de cualquier palabra y responda a las preguntas de los estudiantes.
•
Comenten con sus compañeros qué palabra creen que describe esta definición.
•
Pida a un estudiante que identifique la palabra que se describe. Pida a los estudiantes que escriban esa palabra en la primera fila encima de la definición.
•
Comente con sus compañeros un ejemplo de esa palabra y escríbalo en la fila debajo de la definición.
•
Repita estas indicaciones para las tres definiciones.
•
Ahora vamos a ver algunos ejemplos de cómo se utilizan los números enteros positivos y negativos en la vida real.
•
Lea cada enunciado con sus compañeros en voz alta, alternando quién lee, y comenten si creen que describe una situación positiva o negativa. Escribe el valor descrito en el espacio en blanco.
•
A medida que los estudiantes trabajen, comprueba la exactitud.
•
Para la siguiente sección, nos centraremos en el valor absoluto. «¿Qué saben ya sobre el valor absoluto?».
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Creo que ascendente indica un _____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Creo que la retirada indica una _____.
◦
•
◦
Haga que los estudiantes encierren en un círculo la respuesta correcta.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Creo que la retirada indica una _____.
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: El valor absoluto es _____.
Discuta con sus compañeros si 6 o |-9| tiene un valor absoluto mayor. Escribe tu respuesta y la explicación en el espacio correspondiente.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
INTERMEDIO
Lea la pregunta a los estudiantes. Si es necesario, consulte la definición de valor absoluto en la parte superior de la página.
•
«¿Qué mide el valor absoluto?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El valor absoluto mide la distancia desde _____. Pida a los estudiantes que marquen la respuesta correcta.
• •
«¿Qué podemos averiguar sobre el valor absoluto de 6?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El valor absoluto de 6 es _____. «¿Qué podemos averiguar sobre el valor absoluto de |-9|? ¿Cuál es la distancia desde cero?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El valor absoluto de |-9| es _____. Tiene una distancia de _____ con respecto a cero. «¿Cuál de los dos valores tiene una mayor distancia con respecto a cero o un mayor valor absoluto?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: El valor absoluto de _____ es _____ porque tiene una distancia de _____ con respecto a cero. Pida a los estudiantes que marquen la respuesta correcta.
•
•
•
•
Pida a los estudiantes que rodeen con un círculo la respuesta correcta.
•
En la siguiente sección, nos centraremos en el valor absoluto. «¿Qué saben ya sobre el valor absoluto?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: El valor absoluto es ______. Lea la pregunta a los estudiantes. Si es necesario, consulte la definición de valor absoluto en la parte superior de la página.
• •
• •
•
•
•
«¿Qué mide el valor absoluto?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: El valor absoluto mide la distancia desde _____. Pida a los estudiantes que escriban la respuesta correcta. «¿Qué podemos averiguar sobre el valor absoluto de 6?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: El valor absoluto de 6 es _____. «¿Qué podemos averiguar sobre el valor absoluto de |-9|? ¿Cuál es la distancia desde cero?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia y marco: El valor absoluto de |-9|es _____. Tiene una distancia de _____ con respecto a cero. «¿Cuál de los dos valores tiene una mayor distancia con respecto a cero o un mayor valor absoluto?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: El valor absoluto de _____ es _____ porque tiene una distancia de _____ con respecto a cero. Pida a los estudiantes que escriban la respuesta correcta.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Lea y comente las opciones del banco de palabras, definiéndolas y dando ejemplos cuando sea necesario. Discuta las siguientes preguntas mientras lee:
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Coro: lea y comente las opciones del banco de palabras, definiéndolas y proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _____. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra _____. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
•
«¿Qué sabes sobre el valor absoluto?».
•
Ahora, leamos juntos los pasos e intentemos completar los espacios en blanco con las palabras del banco de palabras.
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•
Pide a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique cada palabra con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra _____. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _____ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completarlo. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que encierren en un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coro: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
• Discuta la historia con los estudiantes: ◦ «¿Has participado alguna vez en una carrera de diversión?». ◦ «¿Qué están comparando?». • Coral-lea la primera frase. «¿En qué están participando?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Eliza y Jane están participando en una ______. • Choral-read the second statement. ◦ Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: Las chicas están comparando el ______ día de la carrera de diversión. • Coral-lea el tercer enunciado. ◦ Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: El valor absoluto de 4 es _____. • Choral-read the fourth statement.
• Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. • «¿Qué están haciendo Eliza y Jane?». • «¿Alguna vez ha participado en una carrera de diversión?». • «¿Qué están comparando?». • Coral-lea la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
• Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje. • Comente lo que están haciendo Eliza y Jane. • Explique a sus compañeros lo que sabe sobre el valor absoluto. • Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
• Coro: lee la tercera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Compañero Lea las siguientes dos afirmaciones y discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Coral lee la quinta afirmación: Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
◦ Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: El valor absoluto de |-7| es _____. • Choral-read the fifth statement. «¿Cómo podemos averiguar a quién le cambió más el tiempo?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: _____ el tiempo cambió más porque 4 es _____ que 7.
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GRADO 6: ENTEROS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Credit
Debt
Deposit
A positive money value
Money that is owed; describes a person’s bank account balance when it is less than zero
A sum of money that is put into a bank account 4
3
Horizontal Number Line
Increments
Describes the direction of a horizontal number line that travels from left to right, perpendicular to a corresponding vertical line; from left to right: parallel to the horizon
The evenly spaced and scaled markings used to locate and plot points
5
Integer
Any one of the positive whole numbers, negative whole numbers, and zero; any member of the set of all whole numbers and their opposites
6
7
8
Magnitude
Negative Number
Number Line
The absolute value or distance to zero
A number that is less than zero
A line on which numbers are marked at intervals
9
10
11
Opposites
Positive Number
Rational Number
Numbers the same distance away from zero, located on different sides of zero
A number that is greater than zero
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
12
14
13
Signed Number
Vertical Number Line
Withdrawal
A positive or negative number; a number that has the sign + for positive or − for negative
A number line that travels up and down, perpendicular to a corresponding horizontal line; from top to bottom; perpendicular to the horizon
A sum of money that is taken out of a bank account
15
16
17
Absolute Value
The distance a number is from zero on a number line; also called the magnitude of a number; never negative 2
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: ENTEROS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching card, the opponent must give it to the player. If the opponent
5.
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ENTEROS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES IMPRESOS
does not have the matching card, the other player must pick a
• 1 hoja de instrucciones de ¡Apescar! (por pareja)
card from the deck.
• 1 juego de ¡A pescar! (por pareja)
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas de ¡A pescar! • Lamínelas para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Forme parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Reparte cinco cartas a cada jugador. b. Coloca el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe coger una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: ENTEROS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Integers
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: NOCHE DE PELÍCULAS EN EL PARQUE DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
Movie Night in the Park Ah! The best night of the week in the summer is movie night in the park. Every Wednesday night, our neighborhood has a giant blow-up screen and a projector that they set up. Everyone from the neighborhood brings their blankets, and we camp out on the ground. The movie doesn’t start until after it gets dark, so we don’t leave until about midnight, after the movie is over. On Wednesday nights, I enjoy hanging out with all of my friends at the movie and staying out really late. One of the best parts of the whole night is the food trucks. There are tacos, funnel cakes, snow cones, hot dogs, and occasionally pizzas. This week, I decide to sit with my friend Nolan and his family, the Sestos. Their family buys their food from the Sabroso food truck. They share nachos, burritos, and drinks with me. The movie wasn’t that amazing this week, but the food was!
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA •
Pregunta 1 ◦
•
Pregunta 2 ◦
•
Grado 5: Sumar, restar, multiplicar, y dividir decimales hasta centésimas usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, propiedades de las operaciones, y/o la relación entre suma y resta.
1
Pregunta 3 ◦
•
Grado 5: Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar cálculos usando ecuaciones, arreglos rectangulares, y/o modelos de área.
Grado 5: Resolver problemas de palabras que involucren suma y resta de fracciones que se refieran al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar los problemas.
Integers
1.
Pregunta 4 ◦
Grado 5: Leer, escribir y comparar decimales hasta las milésimas.
PREPARACIÓN
The Sestos share a large order of loaded nachos. The nachos contain 1,884 calories! Nolan says not to worry, because if they take equal shares, each person’s caloric intake will not amount to all that much. Complete the area model to find out just how many calories are in a one-sixth size portion.
2.
Each burrito costs $4.79. The Sestos order 6 burritos. How much will they pay for all of the burritos? Complete the model, and write an equation to represent the answer.
$4.79
$4.79
$4.79
$4.79
$4.79
$28.74
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno.
3.
The Sestos watched 1 of the 8
2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
movie and then took a break to
3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
represent your thinking.
4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados.
$4.79 × 6 = $28.74
There are 314 calories per portion.
refill their drinks. Then, they 1
watched another 2 of the movie before taking a second break. What fraction of the movie remained after the second break? 3 8
Shade the fraction model to
4.
The place value disks represent the cost of the loaded nachos. Write the value using base ten numerals. $____ ____ 4 . ____ 2 5
Ones
Tenths
1
0.1
1
0.1
Hundredths 0.01
0.01
0.01
0.01
0.01 1
1
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: ENTEROS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
MATERIALES
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
IMPRESOS
d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase)
e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
CONSUMIBLES
1. Repasa el término enteros, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
2. Discute las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
Integers
Moving Plates
a. El valor del punto K es 10 kilómetros. «¿Cuál es el opuesto de 10?». -10 b. El punto A está situado a -156. El punto T está situado a 159. «¿Qué punto está más cerca de la cresta?». Punto A c. En el transcurso de una semana, los biólogos marinos siguen la ubicación de un tiburón. El tiburón nada desde el punto E (-85 km) hasta el punto N (60 km), y luego vuelve al punto C (-125 km). «¿A qué distancia nadó el tiburón?». 330 km «¿A qué distancia se encuentra el tiburón de su punto de partida?». 40 km d. «¿Cuántas rocas hay al oeste del punto G?». 6 rocas e. El punto I está situado a -19 y el punto J está situado a -8. «¿Está el punto L a la misma distancia del punto K que el punto J del punto I?». Explícalo. Sí, la distancia entre los puntos I y J es |-19 - (-8)| = |-19 + 8| = |-11| = 11 y la distancia entre los puntos K y L es |21 - 10| = |11| = 11.
Continental plates are very large, and are moving slowly. Scientists use seafloor rocks at different distances east and west of the Mid-Atlantic Ridge to help determine how much the continental plates are moving. Rocks to the east of the ridge are represented by positive numbers. Rocks to the west of the ridge are represented by negative numbers. “Atlantic Seafloor Magnetic Polarization,” TUVA, accessed February 4, 2022, https://stemscopes.tuvalabs.com/datasets/atlantic_seafloor_magnetic_polarization/
CONJUNTO DE DATOS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 79
f. Sólo un par de puntos, F y O, son opuestos. El punto O se encuentra a 76 kilómetros al este de la cresta. Describa la ubicación del punto F como un número entero y en palabras. El punto F está situado a -76, o 76 kilómetros al oeste de la cresta.
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: ENTEROS
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Integers
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Integers Skill or Key Concept Understand that positive and negative numbers are used together to describe quantities having opposite directions or values; use positive and negative numbers to represent quantities in real-world contexts, explaining the meaning of 0 in each situation. a. Recognize opposite signs of numbers as indicating locations on opposite sides of 0 on the number line; recognize that the opposite of the opposite of a number is the number itself and that 0 is its own opposite. c. Understand the absolute value of a rational number as its distance from 0 on the number line; interpret absolute value as magnitude for a positive or negative quantity in a real-world situation.
How was the skill or concept observed?
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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Integers
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: ENTEROS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Integers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Red – misconception
Skills Quiz Standards
MAPA DE CALOR
Questions
Understand that positive and negative numbers are used together to describe quantities having opposite directions or values (e.g., temperature above/below zero, elevation above/below sea level, credits/debits, positive/negative electric charge); use positive and negative numbers to represent quantities in real-world contexts, explaining the meaning of 0 in each situation.
1
Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. a. Recognize opposite signs of numbers as indicating locations on opposite sides of 0 on the number line; recognize that the opposite of the opposite of a number is the number itself, e.g., -(-3) = 3, and that 0 is its own opposite.
5
Understand ordering and absolute value of rational numbers. c. Understand the absolute value of a rational number as its distance from 0 on the number line; interpret absolute value as magnitude for a positive or negative quantity in a real-world situation. For example, for an account balance of –30 dollars, write |–30| = 30 to describe the size of the debt in dollars.
7
2
3
DESCRIPCIÓN
4
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar. 6
MATERIALES
10
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante)
8
9
• 1 lápiz de color naranja (por estudiante) 1
Integers
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 3. Which type of error did you most commonly make?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
4. How can you avoid those errors in the future?
2
Integers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Understand that positive and negative numbers are used together to describe quantities having opposite directions or values (e.g., temperature above/below zero, elevation above/below sea level, credits/debits, positive/negative electric charge); use positive and negative numbers to represent quantities in real-world contexts, explaining the meaning of 0 in each situation.
1
6
7
Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. a. Recognize opposite signs of numbers as indicating locations on opposite sides of 0 on the number line; recognize that the opposite of the opposite of a number is the number itself, e.g., -(-3) = 3, and that 0 is its own opposite.
3
4
8
Understand ordering and absolute value of rational numbers. c. Understand the absolute value of a rational number as its distance from 0 on the number line; interpret absolute value as magnitude for a positive or negative quantity in a real-world situation. For example, for an account balance of –30 dollars, write |–30| = 30 to describe the size of the debt in dollars.
2
5
9
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
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3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: ENTEROS
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Integers
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Checkup
1.
Locate and plot the integer −8 on the number line above. Label it A.
2.
Locate and plot the opposite of A on the number line above and label it B.
3.
Locate and plot the integer 5 on the number line above and label it C.
4.
Which integer (A, B, or C) on the number line above is closest to zero? Explain your reasoning. C is closest to zero because it is only 5 units away from zero, while points A and B are both 8 units away from zero.
MATERIALES IMPRESO
5.
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante)
Zero (0) is the opposite of zero, because it is 0 units away from itself. 6.
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
What is the opposite of zero? Explain your reasoning.
What is the distance between |−9| and −|2|? Explain your reasoning. |−9| = 9 and −|2| = −2. 9 is 9 units to the right of zero, while −2 is two units to the left of zero. There is a total distance of 11 units.
7.
Which of the following statements is NOT true? a. b. c. d.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Zero is its own opposite. Zero is neither negative nor positive. Zero is an integer. Zero is both positive and negative.
1
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Integers
8.
> |3| |−6| ____ |−6| = 6 and |3| = 3. Therefore, 6 is greater than 3.
A research submarine dove 40 feet below the water’s surface. 9.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Write an integer for the value described above. −40 feet
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
Compare these absolute values using <, >, or =. Explain your reasoning.
10.
Write an absolute value equation for the value described above. |−40| = 40
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ENTEROS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Integers
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: AVENTURAS EXTREMAS
Extreme Adventures Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Niya is planning a vacation to Jamaica with her friends and would like for everyone to participate in an extreme activity. She is trying to decide between ziplining and scuba diving at Dunn’s River Falls and Park since her friends are looking for the greatest adventure. The elevations for Dunn’s River Falls and Park ziplining and the depth that you can go scuba diving are shown below. Would you rather go ziplining or scuba diving? Justify your reasoning with mathematics. (Include the opposite of the number and the absolute value.)
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Ziplining (120 feet)
MATERIALES IMPRESOS
Sea Level (0 feet)
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
Scuba Diving (-132 feet)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
Sample answers may include the following: I would rather go ziplining because being
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
above sea level allows you to see more scenery around you. (120 feet above sea level) Above sea level = 120. The opposite of 120 is -120. I would rather go scuba diving to explore sea life below sea level. It would also be more fun to be farther from sea level (132 feet below sea level) than ziplining. Below sea level = -132. The opposite of -132 is 132.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: ENTEROS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Integers
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
Integers Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Pilot
Record Temperatures
Research the career field of pilot. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class. Art Connection
Symmetrical Modern Art
Use the information provided about record temperatures to answer questions.
Kitchen Connection
Sweet Tooth
Follow the directions to paint art using shapes placed at positive and negative locations, but at equal absolute values from zero.
Look at the different temperatures it takes to make different treats. Plot them on a number line, and notice the differences between the temperatures.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Brahmagupta
Entrepreneurial Spirit
Research Brahmagupta’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
We use math every day in our financial world. Complete the handout to explore how entrepreneurs start out and then build income.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6: ENTEROS
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GRADO 6 COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES GRADO 6
COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES ACTIVIDADES ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y extender la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. • Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. • Interpretar enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de recta numérica. Por ejemplo, interpretar -3 > -7 como un enunciado de que -3 está ubicado a la derecha de -7 en una recta numérica orientada de izquierda a derecha. • Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. Por ejemplo, escribir -3 ℃ > -7 ℃ para expresar el hecho de que -3 ℃ está más caliente que -7 ℃. • Distinguir las comparaciones de valor absoluto de los enunciados de orden. Por ejemplo, reconocer que un saldo de cuenta inferior a |-30| dólares representa una deuda superior a 30 dólares.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y extender la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej, -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. • Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. • Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escribir |-30| = 30 para describir la magnitud de la deuda en dólares.
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Los estudiantes realizan un ejercicio de realidad o ficción para abordar y corregir conceptos erróneos relacionados con un estándar matemático previo. • Los estudiantes escuchan las indicaciones y determinan si cada una es realidad o ficción moviéndose a los lados designados del aula. • La actividad fomenta la discusión entre los compañeros para explorar el razonamiento que hay detrás de sus elecciones. • Se identifican conceptos erróneos como malentender el tamaño de los números basándose en el recuento de dígitos o la confusión con los símbolos de comparación. • El ejercicio es formativo y no se califica, centrándose en descubrir y abordar las lagunas en el conocimiento. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes se involucran en la comparación y ordenación de números racionales a través de un escenario real que involucra una carrera de caballos. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que deben determinar el orden de los resultados de una carrera de caballos presentados como decimales y fracciones mezclados. • Exploran métodos para convertir y comparar números en diferentes formatos, como decimales y fracciones, para ordenarlos del más rápido al más lento. • Después de completar las actividades Explorar relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar sus nuevos conocimientos y determinar los tres primeros corredores. • Como ampliación, los estudiantes investigan los resultados históricos del Derby de Kentucky para analizar y comparar los tiempos de las carreras, teniendo en cuenta factores como las condiciones meteorológicas.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: COMPARAR NÚMEROS RACIONALES Los estudiantes se dedican a comparar números racionales utilizando diversas herramientas y conceptos matemáticos. • Los estudiantes utilizan símbolos de comparación, rectas numéricas y explicaciones escritas para comparar números racionales. • Exploran el concepto de valor absoluto para determinar la magnitud de los números. • Trabajando en grupos, los estudiantes crean rectas numéricas en el piso y usan fichas para graficar números racionales. • La actividad incluye la resolución colaborativa de problemas, la reflexión y una charla de matemática para discutir estrategias y observaciones. EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES Los estudiantes explorarán los números racionales expresando situaciones de la vida real como números racionales y ubicándolos en rectas numéricas. Trabajarán en colaboración para mejorar su comprensión del ordenamiento de números racionales. • Los estudiantes expresarán escenarios como números racionales y los trazarán en rectas numéricas horizontales y verticales. • Trabajarán en grupos para dividir, ubicar y etiquetar números racionales, utilizando marcadores de borrado en seco en rectas numéricas protegidas. • La actividad incluye el ordenamiento de números racionales y la discusión de su ubicación en contextos del mundo real, tales como excursiones y viajes de pesca. • Los estudiantes participarán en discusiones para compartir estrategias y reflexionar sobre su aprendizaje, culminando con la realización de un Boleto de salida para evaluar la comprensión.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR RACIONALES COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROSNÚMEROS RACIONALES GRADO 6
DISTANCIA Y DIRECCIÓN
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes exploran el concepto de Distancia y dirección trabajando con números enteros y racionales en rectas numéricas. En los números enteros, los estudiantes identifican los números positivos y negativos, sus opuestos y los valores absolutos, utilizando las rectas numéricas para visualizar su ubicación y sus relaciones. Reconocen que el valor absoluto representa la distancia desde cero, independientemente de la dirección. En Comparar y ordenar números racionales, los estudiantes amplían estas ideas trazando números racionales, comparando sus magnitudes y utilizando expresiones de desigualdad para describir sus relaciones. Mediante actividades como la colocación de números en rectas numéricas y la determinación de valores absolutos, los estudiantes desarrollan una sólida comprensión de cómo se relacionan los números en términos de Distancia y dirección, sentando las bases para futuros conceptos matemáticos relacionados con la medición y el movimiento.
CONCEPTOS CLAVE
PREGUNTAS FUNDAMENTALES
• Comprendo que un número racional es un punto de la recta numérica.
• «¿Cómo puedes usar una recta numérica para interpretar una desigualdad?».
• Sé encontrar y situar puntos positivos y negativos en un diagrama numérico horizontal o vertical.
• «¿Cómo te ayuda un diagrama de recta numérica a explicar cómo ordenaste un conjunto de números racionales?».
• Sé interpretar los enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama numérico.
• «¿Cómo puedes usar afirmaciones sobre el orden para comparar el valor absoluto de un número?».
• Puedo escribir enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real.
• «¿Cómo puedes usar una recta numérica para comparar números?».
• Puedo interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. • Puedo explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. • Puedo distinguir comparaciones de valor absoluto de enunciados de orden.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de los números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. • Entender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. ◦ Interpretar enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de recta numérica. Por ejemplo, escribir -3 °C > -7 °C para expresar el hecho de que -3 °C es más caliente que -7 °C. ◦ Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. Por ejemplo, escribir -3 °C > -7 °C para expresar el hecho de que -3 °C es más cálido que -7 °C. ◦ Distinguir comparaciones de valor absoluto de enunciados sobre el orden. Por ejemplo, reconocer que un saldo de cuenta menor a -30 dólares representa una deuda mayor a 30 dólares.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes de grados anteriores representaron números racionales positivos como puntos en una recta numérica y han ubicado y graficado puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas. Interpretaron, ordenaron y compararon números racionales positivos en el contexto de problemas del mundo real. Antes de este alcance, los estudiantes de 6.º grado utilizaban rectas numéricas horizontales y verticales para razonar sobre los valores de los números positivos y negativos. Usaron números enteros para representar contextos del mundo real y para entender el significado del cero en cada situación. Los estudiantes de 6.º grado también aprendieron que el valor absoluto mide la distancia de un número entero a cero, y que el valor absoluto puede utilizarse para determinar la distancia entre dos números. Han relacionado su comprensión de los valores positivos y negativos, los opuestos, y el valor absoluto a la resolución de problemas contextuales, tales como la temperatura, la elevación, y la banca.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS • Los estudiantes pueden entender mal cómo navegar por una recta numérica al comparar y ordenar números racionales.
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• Los estudiantes pueden mostrar confusión al navegar por una recta numérica horizontal o negativa para localizar números racionales. Puede que no entiendan cómo encontrar valores fraccionarios o decimales entre números enteros, y puede que no relacionen que los valores mayores están más a la derecha o por encima del cero y los números menores están más a la izquierda o por debajo del cero. • Los estudiantes pueden tener dificultades para comprender que con los números negativos, los dígitos aumentan a medida que se alejan hacia la izquierda o por debajo de cero. • Los estudiantes pueden tener dificultades para comprender que con los números negativos, a medida que disminuye el valor del número, aumenta el valor absoluto. Por ejemplo, -30 es menor que -15 porque -30 está situado a la izquierda de -15 en la recta numérica. Sin embargo, el valor absoluto de -30 es mayor que el valor absoluto de -15 porque está más lejos de cero.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes razonan sobre el orden y el valor absoluto de los números racionales en una recta numérica. Los estudiantes usan la comparación y el orden de números racionales para resolver problemas que involucran contextos como termómetros, elevación y bancos. TÉRMINOS A CONOCER
• valor absoluto: la distancia a la que se encuentra un número del cero en una recta numérica; también se denomina la magnitud de un número; nunca es negativo • comparar: para examinar las diferencias entre números, expresiones y ecuaciones • crédito: un valor monetario positivo • deuda: dinero que se debe; describe el saldo de la cuenta bancaria de una persona cuando es menor que cero • depósito: una suma de dinero que se ingresa en una cuenta bancaria • recta numérica horizontal: describe la dirección de una recta numérica horizontal que va de izquierda a derecha, perpendicular a una recta vertical correspondiente; de izquierda a derecha; paralela al horizonte • desigualdad: oración matemática que utiliza símbolos como <, ≤, > o ≥ para comparar dos cantidades • número entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • magnitud: el valor absoluto o la distancia al cero • número negativo: un número que es menor que cero • recta numérica: una recta en la que los números están marcados a intervalos • opuestos: números a la misma distancia del cero, situados a diferentes lados del cero
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
• orden: poner en una agrupación o secuencia particular • número positivo: un número que es mayor que cero • diagrama: indicar la posición de un número con respecto a cero en una recta numérica o con respecto al origen en un plano de coordenadas • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente utilizando dos enteros • nivel del mar: una elevación de cero • número con signo: un número positivo o negativo; un número que tiene el signo + para positivo o - para negativo • recta numérica vertical: una recta numérica que viaja hacia arriba y hacia abajo, perpendicular a una recta horizontal correspondiente; de arriba abajo; perpendicular al horizonte
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes leen atentamente y comprenden los problemas, identificando lo que se les pide a partir de la información dada. Perseveran en la resolución de problemas contextuales utilizando diversas herramientas y estrategias. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan sobre dónde se encuentran los números racionales en una recta numérica y comparan números racionales entre sí. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para comparar y ordenar números racionales, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan rectas numéricas para resolver problemas que implican comparar y ordenar números, y escriben inecuaciones para representar comparaciones numéricas.
COMPARAR NÚMEROS RACIONALES Los estudiantes interpretarán los enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de la recta numérica. Por ejemplo, interpretar -4 >-8 como una afirmación de que -4 está ubicado más cerca de cero y a la derecha de - 8 en una recta numérica. Los estudiantes compararán números enteros y racionales utilizando contextos del mundo real. Los estudiantes usarán rectas numéricas y termómetros para expresar interpretaciones del mundo real de ecuaciones y desigualdades matemáticas. Ejemplo: Usa la recta numérica de abajo para comparar los valores A y B. Escoge la desigualdad que haría esta afirmación verdadera. A ____ B
a
=
b
0
c
>
d
<
La opción de respuesta D es la opción correcta. Los estudiantes que eligieron D comprenden cómo se ordenan los valores en una recta numérica con los valores mayores a la derecha. Otras opciones de respuesta muestran confusión general sobre cómo utilizar una recta numérica para comparar valores. Ejemplo: «¿Qué termómetro muestra la temperatura más fría? ¿Cómo lo sabes?».
• MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes determinan cuándo es más útil utilizar rectas numéricas verticales y cuándo es más útil utilizar rectas numéricas horizontales. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes etiquetan con precisión números racionales en rectas numéricas verticales y horizontales para ayudar a determinar enunciados de comparación. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes identifican la estructura de los números racionales y comprenden cómo la ubicación en una recta numérica puede ayudar a comparar números racionales. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes interiorizan los significados de los símbolos >, < y = y expresan con precisión estos significados al comparar números racionales.
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 89
a
Y porque -7 es mayor que -3
b
Z porque -7 es mayor que -3
c
Y porque -7 es menor que -3
d
Z porque -7 es menor que -3
La opción de respuesta C es la respuesta correcta. Es posible que los estudiantes que elijan a no entiendan cómo interpretar más frío en el contexto de una recta numérica vertical. Las respuestas B o D pueden mostrar confusión sobre cómo interpretar y comparar valores negativos.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
Ejemplo: Lorna está comparando los valores de un conjunto de puntos: 1 1 A = 3, B = –2, C = 0, D = 2 __ , E = 2, F = –2 __ 4 2
a.
Parte A. «¿Qué líneas muestran una deuda de más de 5 $?». Explica tu razonamiento. Una deuda de más de $5 serían los números a la izquierda de -5 en una recta numérica. Esto incluiría la línea 2 y la línea 4 de la tabla. La línea 2 muestra -7, que sería una pérdida de $7, que es mayor que una pérdida de $5. La línea 4 muestra -15, que es una pérdida de $15, que también es mayor que una pérdida de $5. Parte B. «¿Cuál tiene una magnitud mayor, la línea 2 o la línea 4?». Explica tu razonamiento.
b. A
La línea 4 tiene una magnitud mayor porque el valor absoluto de -7 es 7 y el valor absoluto de -15 es 15. 15 es mayor que 7, por lo tanto, la línea 4 tiene una magnitud mayor. 15 es mayor que 7, por lo tanto, la línea 4 tiene una magnitud mayor.
◦ |B| ___ |E| ◦ D ___ F ◦ |F| ___ E ◦ |F| ___ |D|
ORDENA NÚMEROS RACIONALES
◦ Lo contrario de A ___ F c. Elija una comparación de la parte b y explique su razonamiento en relación con la recta numérica.
____ < ____ < ____ < ____ < ____
◦ D>F ◦ |F| > E ◦ |F| > |D| ◦ Lo contrario de A < F c. Las respuestas variarán. Sé que D > F porque D está más a la derecha y más cerca de 3 que F. Además, D es mayor que cero, pero F es menor que cero. Ejemplo: La empresa de Tia está examinando su informe de ingresos/gastos de cada departamento. La tabla muestra una parte del informe. Línea 1
$7.00
Línea 2
-$7.00
Línea 3
-$2.00
Línea 4
-$15.00
Línea 5
$12.00
Línea 6
$3.00
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Ejemplo: Las siguientes temperaturas fueron registradas durante la primera semana de enero en Boston, Massachusetts. Ordena las temperaturas de la más fría a la más caliente. 38 °F, 42.2 °F, 45 °F, 37 °F, 42 °F, 39 °F, 37.5 °F
◦ |B| = |E|
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Los estudiantes escribirán, interpretarán y explicarán enunciados de orden para números racionales.
El orden correcto es 37 °F < 37.5 °F < 38 °F < 39 °F < 42 °F < 42.2 °F < 45 °F. Para elegir el orden correcto, los estudiantes deben comprender que cuanto más baja es una temperatura, más fría es, y cuanto más alta es, más cálida es. Los estudiantes necesitan interpretar correctamente el símbolo menos que y necesitan entender cómo comparar decimales.
AVANCES En séptimo grado, un área crítica de instrucción es el desarrollo de la comprensión de las operaciones con números racionales. Los estudiantes de séptimo grado amplían su comprensión de los números positivos y negativos para entender la resta de números racionales como la adición del inverso aditivo, p - q = p + (-q). Relacionarán la distancia entre dos números racionales como el valor absoluto de su diferencia y aplicarán este principio en contextos del mundo real. Además, los estudiantes de séptimo grado aprenden a multiplicar y dividir números negativos. Los estudiantes de séptimo continúan examinando las relaciones proporcionales representándolas gráficamente en el plano de coordenadas. Cuando los estudiantes llegan a octavo curso, son capaces de resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervienen las cuatro operaciones con números racionales, y están preparados para aplicar sus conocimientos de los números racionales y las gráficas al estudio de las funciones lineales.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de la recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. • Entender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales. ◦ Interpretar declaraciones de desigualdad como declaraciones sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de la recta numérica. Por ejemplo, interpretar -3 > -7 como un enunciado de que -3 está ubicado a la derecha de -7 en una recta numérica orientada de izquierda a derecha. ◦ Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. Por ejemplo, escribir -3 °C > -7 °C para expresar el hecho de que -3 °C es más cálido que -7 °C. ◦ Distinguir comparaciones de valor absoluto de enunciados de orden. Por ejemplo, reconocer que un saldo de cuenta inferior a -30 dólares representa una deuda superior a 30 dólares.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: usar • comparar: examinar las diferencias entre números, expresiones y ecuaciones • distinguir: reconocer o entender la diferencia entre dos cosas • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • explicar: explicar acciones o sucesos diciendo las razones • encontrar: descubrir; resolver • interpretar: explicar el significado de • ordenar: agrupar o secuenciar • colocar: dónde se encuentra algo en relación con otra cosa • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar otra cosa • entender: comprender el significado de
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • valor absoluto: la distancia a la que se encuentra un número del cero en una recta numérica; también se denomina magnitud de un número; nunca es negativo • coordenadas: un par de números que proporciona la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas utilizando los valores de los ejes x y y •
plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares, denominadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0,0) y crean cuatro cuadrantes; también se denomina gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano
• recta numérica horizontal: describe la dirección de una recta numérica horizontal que viaja de izquierda a derecha, perpendicular a una recta vertical correspondiente; de izquierda a derecha; paralela al horizonte • desigualdad: una oración matemática que utiliza símbolos como <, ≤, >, o ≥ para comparar dos cantidades • número entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • número negativo: un número que es menor que cero • diagrama de línea numérica: una línea en la que los números están marcados a intervalos • punto: un punto que representa un lugar específico en una línea numérica o plano de coordenadas; un objeto geométrico sin dimensión utilizado para indicar un lugar • número positivo: un número que es mayor que cero • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente usando dos enteros • posición relativa: las palabras usadas para describir dónde está ubicado un punto en términos de otras ubicaciones en la recta numérica o plano de coordenadas • recta numérica vertical: una recta numérica que viaja hacia arriba y hacia abajo, perpendicular a una recta horizontal correspondiente; de arriba hacia abajo; perpendicular al horizonte
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En niveles de grado anteriores, los estudiantes han representado números racionales positivos como puntos en una recta numérica y los han usado para ubicar y graficar puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas. Los estudiantes han interpretado, ordenado y comparado números racionales positivos en el contexto de problemas del mundo real. • En este grado, se espera que los estudiantes ordenen números racionales positivos y negativos en rectas numéricas horizontales y verticales. Los estudiantes entienden el valor absoluto de los números racionales positivos como la distancia de cero. Escriben y crean declaraciones de desigualdad entre números racionales positivos y negativos, y resuelven problemas que involucran comparar, ordenar y el valor absoluto de los números racionales.
• escribir: registrar un enunciado matemático ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta de manera que coincida con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entiéndase que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, x-eje y x-coordenada, y-eje y y-coordenada).
6
Comprender que los números positivos y negativos se utilizan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima/por debajo de cero, elevación por encima/por debajo del nivel del mar, créditos/débitos, carga eléctrica positiva/negativa); usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación. Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
6
a. Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej, -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. b. Comprender los signos de números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales.
6
6
a. Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Comprender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. a. Encontrar y ubicar números enteros y otros números racionales en un diagrama de la recta numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. Comprender el ordenamiento y el valor absoluto de los números racionales.
6
a. Interpretar enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de la recta numérica. b. Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. c. Distinguir comparaciones de valor absoluto de enunciados de orden.
6
Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar las soluciones de dichas desigualdades en diagramas de líneas numéricas. Aplicar y ampliar conocimientos previos de suma y resta para sumar y restar números racionales; representar sumas y restas en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical. a. Describir situaciones en las que cantidades opuestas se combinan para formar 0.
7
b. Entender p + q como el número situado a una distancia |q| de p; en sentido positivo o negativo dependiendo de si q es positivo o negativo. Demostrar que un número y su opuesto tienen suma 0 (son inversos aditivos). Interpretar sumas de números racionales describiendo contextos del mundo real. c. Entender la resta de números racionales como la suma del inverso aditivo, p - q = p + (-q). Demostrar que la distancia entre dos números racionales en la recta numérica es el valor absoluto de su diferencia, y aplicar este principio en contextos del mundo real. d. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar números racionales. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas razonando sobre las cantidades.
7
a. Resolver problemas de palabras que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, identificando la secuencia de las operaciones utilizadas en cada enfoque. b. Resolver problemas de palabras que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Graficar el conjunto solución de la desigualdad e interpretarlo en el contexto del problema. Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división y de fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Comprender que la multiplicación se extiende de fracciones a números racionales al requerir que las operaciones sigan satisfaciendo las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva, lo que lleva a productos como (-1)(-1)=1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar productos de números racionales describiendo contextos del mundo real.
7
b. Comprender que los números enteros pueden dividirse, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpretar cocientes de números racionales describiendo contextos del mundo real. c. Aplicar propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. d. Convertir un número racional en decimal utilizando la división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0s o eventualmente se repite.
7
Resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
5 - Gráfica en un plano de coordenadas
5 - Graficar en un plano de coordenadas
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños
• Partes 1 y 2
• Partes 1 y 2
Constructor de fluidez
Práctica interactiva • Incendio forestal Prueba de habilidades
0 % - 25 %
• Emparejar pares ordenados con direcciones de coordenadas
6 - Comparar y ordenar números racionales
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (pregunta 3)
Práctica interactiva • Incendio forestal Prueba de habilidades 5 - Comparar decimales Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez
Práctica interactiva
• Repaso (sección comparación de números racionales)
• Rocket Racers Prueba de destreza
25 % - 50 %
Vocabulario con imágenes
(Nivel de grado con apoyos)
• Revisión (pregunta 9)
6 - Comparar y ordenar números racionales
• Emparejar pares ordenados con direcciones de coordenadas
• Comparar decimales hasta la milésima
Vocabulario interactivo
6 - Comparar y ordenar números racionales Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Repaso (sección comparación de números racionales) • Revisión (preguntas 1, 3, 4 y 5) 6 - Comparar y ordenar números racionales
50 % - 80 %
Conexiones lingüísticas
(Nivel de grado)
Libreta interactiva
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Comparar números racionales Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
6 - Comparar y ordenar números racionales Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
0 % - 25 %
a. Interpretar los enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de la recta numérica. Por ejemplo, interpretar -3 > -7 como una afirmación de que -3 está ubicado a la derecha de -7 en una recta numérica orientada de izquierda a derecha.
(Ampliación del nivel de grado)
(Nivel de grado con apoyo)
25 % - 50 % 50 % - 80 %
(Nivel de grado) (Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Refuerzo del grado anterior)
c. Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
Comprender la ordenación y el valor absoluto de los números racionales.
6 - Comparar y ordenar números racionales Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales.
Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales.
e. Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. Por ejemplo, escribir -3°C > -7°C para expresar el hecho de que -3°C es más caliente que -7°C.
d. Distinguir las comparaciones de valor absoluto de las afirmaciones sobre el orden. Por ejemplo, reconocer que un saldo de cuenta menor que -30 dólares representa una deuda mayor que 30 dólares. 5 - Comparación de decimales
5 - Leer y escribir decimales
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños
Constructor de fluidez
Prueba de habilidades 5 - Comparar decimales Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez
0 % - 25 %
• Representar decimales hasta la milésima Modelos y forma expandida
• Comparación de decimales en el lugar de las milésimas Práctica interactiva
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
• Comparación de decimales en el lugar de las milésimas Práctica interactiva • Rocket Racers Prueba de habilidades 6 - Enteros enteros Repaso y práctica de destrezas Constructor de fluidez • Enteros Práctica interactiva
• Rocket Racers
• Laboratorio marino
Prueba de habilidades
Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (pregunta 3 y 4) • Repaso (sección ordenar números racionales)
(Nivel de grado con apoyos)
Acceso a conocimientos previos
25 % - 50 %
6 - Comparar y ordenar números racionales
• Revisión (pregunta 1, 6,9)
Vocabulario interactivo Práctica interactiva • Mars rover
(Nivel de grado)
Vocabulario con imágenes
50 % - 80 %
6 - Comparar y ordenar números racionales
Ciencia de datos
Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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Repaso y práctica de destrezas • Revisión rápida (pregunta 2) • Revisión (sección ordenar números racionales) • Revisión (preguntas 2,8,10)
Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Mars Rover Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
(Ampliación del nivel de grado)
6 - Comparar y ordenar números racionales
6 - Comparar y ordenar números racionales
6 - Comparar y ordenar números racionales
80 % - 100 %
(Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
50 % - 80 %
25 % - 50 %
Prueba de habilidades
6 - Comparar y ordenar números racionales Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Compare and Order Rational Numbers
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN
Fact or Fiction Prompt 1 0.501 > 0.51
ESTÁNDAR PREVIO Leer, escribir y comparar decimales a milésimas. Comparar dos decimales a milésimas basándose en el significado del dígito en cada lugar, usando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escucharán las indicaciones sobre el estándar anterior, decidirán si cada indicación es realidad o ficción y comunicarán sus decisiones caminando hacia los lados designados del aula. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
1
Compare and Order Rational Numbers
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de preguntas de realidad o ficción
Fact or Fiction Prompt 2 The numbers below are ordered least to greatest. 0.505, 1.055, 1.505, 1.555
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de las preguntas de realidad o ficción para leerlas en voz alta a los estudiantes. • Otra opción es proyectar las preguntas con un proyector digital.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Designe un lado de la sala como el lado de los hechos y el otro como el lado de la ficción. Explique a los estudiantes que decidirán si creen que cada pregunta es real o ficticia y que luego se moverán al lado correspondiente de la sala.
2
2. Lea la pregunta y permita que los estudiantes se muevan a diferentes lados de la sala. 3. Pida a los estudiantes que discutan su razonamiento entre sus compañeros. 4. Antes de leer la siguiente pregunta, permita que los estudiantes regresen a sus puntos de partida. 5. Repita con otra pregunta.
Compare and Order Rational Numbers
Fact or Fiction Prompt 3 145.653 > 145.3
a. La pregunta 1 es falsa. b. La pregunta 2 es verdadera. c. La pregunta 3 es verdadera. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con la construcción de la base para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden creer que el número con más dígitos es mayor. • Los estudiantes pueden no recordar lo que significan los símbolos menor que (<) y mayor que (>).
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3
REALIDAD O FICCIÓN
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Compare and Order Rational Numbers
And the Winner Is …
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Racehorse
Time
Target Royale
178.25
Solar Count
178.5
Burning Empire
178 ¾
Royal Roller
177.3
Crystal Secret
179.03
Mystery Chance
179 ¾
Real Player
177.05
Prince Winner
178.6
Astro Flight
177 ½
Magic Soul
179.75
Los estudiantes comparan y ordenan números racionales.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 documento «Y el ganador es...» (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase)
1
Y EL GANADOR ES...
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar el Y el ganador es... para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades Explorar, regresando a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las Exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explore para este tema, muestre de nuevo los Fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte Y el ganador es..., y discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué notan acerca de los tiempos?». Los tiempos están escritos como decimales y fracciones.
b.
DOK-1 Si vamos a ordenar los números del más rápido al más lento, «¿en qué orden deberíamos ponerlos?». De más rápido a más lento es lo mismo que de menor a mayor. El caballo con el tiempo más bajo es el más rápido.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes comparar y ordenar números escritos en diferentes formatos?». Las respuestas pueden variar. Puedes representarlos en una recta numérica. Puedes convertirlos todos a decimales.
d.
DOK-2 «¿Quiénes son los tres primeros corredores? ¿Cómo lo sabes?». Los tres mejores corredores son Royal Roller, Real Player y Astro Flight. Son los únicos tres corredores con tiempos con 177 como número entero.
e.
DOK-1 Ordena los corredores del más rápido al más lento. Real Player, Royal Roller, Astro Flight, Target Royale, Solar Count, Prince Winner, Burning Empire, Crystal Secret, Mystery Chance, Magic Soul
f.
DOK-1 «¿Qué dos caballos tuvieron el mismo tiempo?». Mystery Chance y Magic Soul
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los Fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Se está corriendo la carrera anual de caballos. Cuando los corredores terminen, se publicarán los resultados. El único problema es que los resultados estarán mezclados. Tenemos que averiguar cuáles son los tres primeros caballos y también ordenar todos los caballos del más rápido al más lento. 4. Proyecte Y el ganador es .... 5. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Dónde más has visto que el tiempo más rápido sea el número más bajo?».
b.
«¿Cómo se cambian las fracciones a decimales o los decimales a fracciones?».
6. Explique a los estudiantes que se han publicado los resultados de la carrera. Los números no están en ningún orden, pero deberían estarlo. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué observas en los tiempos?». Los tiempos están escritos como decimales y fracciones.
b.
DOK-1 Si vamos a ordenar los números del más rápido al más lento, «¿en qué orden deberíamos ponerlos?». De más rápido a más lento es lo mismo que de menor a mayor. El caballo con el tiempo más bajo es el más rápido.
7. Pasa a completar las actividades de Explora.
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3. Si el tiempo lo permite, pide a los estudiantes que investiguen los resultados de las carreras del Derby de Kentucky de los últimos 5 años. Los estudiantes pueden comparar los resultados de cada año y ordenar los tres primeros de cada año del más rápido al más lento. Los estudiantes deben asegurarse de poner el nombre del caballo con el año en que corrió el Derby de Kentucky al etiquetar los resultados. Los estudiantes pueden sacar conclusiones sobre por qué unos años son más rápidos que otros. «¿Contribuye el tiempo a la velocidad?». Los estudiantes pueden buscar el tiempo que hizo en los días para ver si esta hipótesis es cierta.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: COMPARAR NÚMEROS RACIONALES Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de los números al sistema de números racionales. Comprender la ordenación y el valor absoluto de los números racionales. ◦ Interpretar enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de línea numérica. Por ejemplo, interpretar -3 > -7 como una afirmación de que -3 está ubicado a la derecha de -7 en una recta numérica orientada de izquierda a derecha. ◦ Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. ◦ Distinguir comparaciones de valor absoluto de enunciados de orden. Ideas fundamentales Distancia y dirección
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes comparan números racionales usando símbolos de comparación, líneas numéricas y explicaciones escritas. Los estudiantes encuentran el valor absoluto para determinar la magnitud.
MATERIALES IMPRESOS
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un juego de las tarjetas informativas de la exposición de animales para cada grupo. Recorte todas las tarjetas y colócalas en una bolsa con cierre para cada grupo. Si lo desea, plastifique las tarjetas para utilizarlas en el futuro.
• 1 diario del estudiante (por alumno)
• Reúna 60 tarjetas de índice para colocarlas en una bolsa resellable para cada grupo.
• 1 juego de tarjetas de información de la exposición de animales (por grupo)
• Cree una línea numérica en blanco para cada grupo en el piso utilizando cinta adhesiva.
• 1 líneas numéricas en blanco (por estudiante, opcional) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 2 bolsas resellables (por grupo) CONSUMIBLES
• 1 rollo de cinta adhesiva (por clase) • 60 fichas (por grupo)
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• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestros elementos complementarios Líneas numéricas surtidas y Líneas numéricas abiertas en la sección Intervención. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Líneas numéricas)
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Compare and Order Rational Numbers Explore 1
Compare and Order Rational Numbers Explore 1
Compare and Order Rational Numbers Explore 1
Profit and Losses
Timed Swimming Contest
Visiting the Animal Show
Plot each profit and loss on the number line.
Plot each swimmer’s distance on the number line.
Read each Animal Show Information Card, and locate the rational numbers on your floor number line. Then use your number line to answer the questions.
Jumping Contest Plot each jumper’s height on the number line.
1. 1.
Write an inequality statement to compare Team C’s two swimmers.
Write an inequality statement to compare day 1 and day 2 profit and losses. Explain your answer in terms of the scenario. 125.75 > −37.50
1 35 2 > 35.2
Day 1 had a profit and day 2 had a loss. This means that day 1 had a greater number because they gained money.
2.
1.
Write an inequality statement to compare Team D’s two swimmers.
2.
1
125.75 > 82.25 Day 1 had a greater profit because it is farther right on a number line than
7.25 > 4 2
82.25. 3.
2.
Who swam the most out of both teams? Explain how you know. 7
Write an inequality statement to compare Team B’s two jumpers.
Nimmy Narwhal swam the most because 36 10 is farthest to the right on a
14
number line.
3 4
Write an inequality statement to compare day 1 and day 3. Explain your answer in terms of the scenario.
7
36.4 < 36 10
Write an inequality statement to compare Team A’s two jumpers.
> 7.75
3.
Which has a greater magnitude, the value of day 4 or the value of day 2? Day 2 has a greater magnitude. |−37.50| > 28.00 |−37.50| = 37.50
3.
Which team had the highest jumper? Explain how you know. Team B had the highest jumper because Ollie Orca jumped 14 air. 14
3 feet is farthest to the right on the number line. 4
4. 3 feet into the 4
Who swam the least out of both teams? Explain how you know. Timmy Tiger Shark swam the least because 35.2 is the farthest to the left on a number line.
1.
vertical number line.
Which day(s) did the animal show have a debt greater than $10? On day 2 the animal show had a debt greater than $10. A loss of $37.50 represents a greater debt than $10.
1
2
3
Compare and Order Rational Numbers Explore 1
Compare and Order Rational Numbers Explore 1
Compare and Order Rational Numbers Explore 1
Above and Below
Temperatures Plot each temperature on the
4.
Write an inequality statement to compare
Plot each animal’s location on a
the warmest temperature and coldest
vertical number line.
1.
Tracking Allie the Atlantic Puffin
Write each animal’s location as a rational number.
Plot Allie’s location for each day
1.
on the number line.
1
sea level?
Bobby Blue Crab −38.3
Day 1: 12.25 ft. below sea level
1 Alec the Atlantic Puffin 12 5
12 > −2.5
2.
Day 3: 6
Write an inequality statement to
2.
compare the magnitude of the location 2.
On which day(s) was Allie’s location below
Grant the Green Sea Turtle −24 2
temperature.
Which day had the smallest absolute
for Grant the Green Sea Turtle and Alec
value?
the Atlantic Puffin.
Day 4 would have the smallest absolute
|−24 2 | > 12 5
Which day was Allie’s depth greater than ten feet below sea level? On day 1 Allie’s location had a greater depth than ten feet below sea level. A location of
1
1
1 ft. below sea level 2
12.25 feet below sea level is a greater
value because it is the closest to 0.
depth than 10 feet below sea level.
3.
Who is closer to sea level, Grant the
3.
On which day was Allie closest to sea level?
Green Sea Turtle or Alec the Atlantic Puffin?
Allie is closest to sea level on day 3 because it has the smallest magnitude.
Alec the Atlantic Puffin is closer to sea level because he has the smallest magnitude.
4
5
6
Compare and Order Rational Numbers Explore 1
Reflect 1.
How does using a number line help to determine which value is smaller when both values are negative numbers? Student answers may vary. All negative numbers are on the left side of zero. The farther the number is to the left of zero, the smaller the number is.
2.
In the Animal Show Information Card titled Above and Below, which animal had the greatest magnitude? Bobby the Blue Crab had the greatest magnitude because he has a distance of 1 38.3 feet away from zero. Grant the Green Sea Turtle is only 24 feet from 2 1 zero, and Alec the Atlantic Puffin is 12 feet away from zero. 5
Here is a snapshot of the Animal Show’s gains/spendings:
3.
Line 1
−$12.80
Line 2
−$15.40
Line 3
−$8.90
Line 4
$19.30
Line 5
−$22.20
Line 6
$15.80
Which lines show a debt of more than $10.00? Lines 1, 2, and 5 show debts of more than $10.00.
7
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: A Jack le encantó ver todos los animales en sus vacaciones. Decidió ver otro espectáculo de animales y registrar toda la información que pudiera sobre él. Ayude a Jack a comprender la información que registró creando rectas numéricas y utilizando símbolos de comparación y el valor absoluto para comprender la información. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué tipo de matemáticas pudiste observar mientras veías animales en la naturaleza?». b. «¿Qué recuerdas sobre la comparación de números con símbolos?». 3. Distribuya las Fichas de información sobre espectáculos de animales y una bolsa de fichas a cada grupo. 4. Haga que los estudiantes miren la tarjeta del Concurso de saltos. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué símbolos de comparación podemos utilizar para comparar la altura a la que saltó cada animal?». Podemos usar menor que, mayor que o igual a para comparar las alturas a las que saltó cada animal. b. DOK-1 «¿Qué escribirías para comparar la altura a la que saltó Sally con la altura a la que 1 saltó Sindy?». Podemos escribir 7.25 > 4___ . 2
c. Explica a la clase qué son las desigualdades: Los matemáticos llaman a esto una desigualdad. Utilizaremos desigualdades y palabras para comparar las grabaciones de Jack en el espectáculo de animales. 5. Explique a los estudiantes que anteriormente hemos encontrado el valor absoluto. En esta Exploración necesitaremos hallar la magnitud. La magnitud se encuentra tomando el valor absoluto de un número. a. DOK-1 Jack tiene una deuda de $5. «¿Cuál es este valor como número racional?». Una deuda de $5 se escribiría como -5 como número racional. b. DOK-1 La magnitud se encuentra tomando el valor absoluto de un número. «¿Cuál es la magnitud de -5?». El valor absoluto de -5 es 5. Por lo tanto, la magnitud también es 5. 6. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
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7. Los estudiantes trabajarán en colaboración con sus grupos y sus rectas numéricas gigantes en el suelo para crear rectas numéricas utilizando la información de cada ficha informativa de la exhibición de animales. Los estudiantes tendrán que determinar los intervalos de cada recta numérica y escribir los números racionales en las fichas. Algunas tarjetas deberán reutilizarse para diferentes conjuntos; por ejemplo, escriba 0 en una tarjeta y utilícela para cada recta numérica creada. A continuación, los estudiantes utilizarán las rectas numéricas gigantes para determinar la ubicación de cada punto en las rectas numéricas en el «Diario del estudiante». A continuación, los estudiantes escribirán las desigualdades y responderán a las preguntas de cada escenario. 8. Mientras los estudiantes trabajan, supervise activamente a cada grupo. Para los estudiantes que tienen dificultades, puede proporcionarles las Líneas numéricas en blanco para ayudarlos. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Dónde están los números negativos en una recta numérica horizontal? ¿En una recta numérica vertical?». Los números negativos están en el lado izquierdo de una recta numérica horizontal. En una recta numérica vertical, los números negativos están debajo del cero. b. DOK-1 «¿Dónde están los números positivos en una recta numérica horizontal? ¿En una recta numérica vertical?». Los números positivos están en el lado derecho de una recta numérica horizontal. En una recta numérica vertical los números positivos están por encima de cero. c. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el intervalo a usar para cada escenario?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedes determinar el intervalo a usar en la recta numérica mirando la fracción o la parte decimal de los números racionales en el escenario. d. DOK-1 «¿Qué debes hacer para graficar tanto fracciones como números decimales en la recta numérica?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puede cambiar todas las fracciones a decimales o todos los decimales a fracciones. 9. Dé tiempo para completar la reflexión al final del «Diario del estudiante». 10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar números racionales. 11. Después de que todos los estudiantes hayan completado la reflexión, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Compare and Order Rational Numbers Explore 1
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN Who Jumps the Highest? Exit Ticket
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Jack watched another animal show involving jumping rabbits. The table below shows how high each rabbit jumped. Rabbit Number
1
2
3
4
5
6
7
Height
1 ft.
1.7 ft.
7 8 ft.
1 4 ft.
1
7 10 ft.
1 3 ft.
1.25 ft.
1.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Write an inequality to compare the heights jumped by rabbit 4 and rabbit 2.
APOYOS DIDÁCTICOS
Which rabbit jumped higher? Explain how you know. 1 1 < 1.7 4
1. Según sea necesario, reduzca la carga de trabajo pidiendo a los estudiantes que completen una Tarjeta de demostración de animales en cada página para que tengan experiencia con números positivos y negativos y estén expuestos a diferentes representaciones.
Rabbit 2 jumped higher than rabbit 4 because 1.7 is farther to the right of zero than 1 1 . 4
2.
Compare the height of rabbit 4’s jump and rabbit 7’s jump using words. 1 Rabbit 4 and rabbit 7 jumped the same height. 1 is written as 1.25 as a 4
decimal number, and therefore the two rabbits jumped the same height. The animal show has the following gains and spendings for the rabbit-jumping contest:
Line 1
3.
Which line has the greatest magnitude? Explain how you know. Line 2 has the greatest magnitude because it is the farthest from 0.
4.
Which line(s) show(s) a debt of more than $8.00? Lines 1 and 3 both show debts of more than $8.
−$15.30
Line 2
$49.20
Line 3
−$18.90
Line 4
−$5.40
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿Cómo ayuda el uso de una recta numérica a determinar qué valor es menor cuando ambos valores son números negativos?». Todos los números negativos están a la izquierda del cero. Cuanto más lejos esté el número a la izquierda del cero, más pequeño es el número. El número que está más a la izquierda del cero es el número más pequeño. • DOK-2 En la tarjeta del escenario titulada Arriba y Abajo, «¿qué animal tenía la mayor magnitud?». Bobby el Cangrejo Azul tuvo la mayor magnitud porque tiene una distancia de 38.3 pies del cero. Grant la Tortuga 1 Verde está a 24___ pies del cero y Alec el Frailecillo del 2 1 Atlántico está a 12 ___ del cero. 5
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para convertir el lenguaje escrito en numerales, anímelos a escribir los valores a medida que leen las palabras escritas. Cuando terminen de escribir, lea el número que crearon en voz alta y luego vea si coincide con el lenguaje escrito original. 3. Al comparar números racionales que tienen la misma 1 parte de número entero, como 35___ y 35.2, anime 2 a los estudiantes a discutir en qué parte del número necesitan concentrarse y pídales que vean si pueden replantear la comparación con valores entre 0 y 1. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comparar números racionales, proporcióneles modelos y diagramas que puedan utilizar para representar valores fraccionarios. 5. Los estudiantes pueden necesitar una explicación de las pérdidas y ganancias de las empresas para comprender el contexto y trazar los valores en el lugar correcto de la recta numérica. 6. Anime a los estudiantes a compartir cómo aproximaron las partes fraccionarias para trazarlas correctamente en la recta numérica. 7. Como ampliación, pida a los estudiantes que creen sus propios intervalos en las rectas numéricas cuando se les dé un conjunto de números racionales. Pregunte por qué se eligió el espaciado en las rectas numéricas proporcionadas en función de los números que intentan trazar.
• DOK-2 Observa las ganancias y los gastos del espectáculo de animales en tu Diario del estudiante. «¿Qué líneas muestran una deuda de más de $10.00?». Las líneas 1, 2 y 5 muestran deudas de más de $10.00. • DOK-2 Compare gastar $2.50 con ganar $5.25 usando palabras.Gastar $2.50 se escribiría como -2.50 como número racional y ganar $5.25 se escribe como 5.25. -2.50 es menor que 5.25.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Compare and Order Rational Numbers Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Pida a los estudiantes que relacionen este escenario de «Explorar» con una experiencia de su vida, como ver animales en un parque, en el zoo o mientras van en coche o en autobús por la carretera. Si no tienen una experiencia personal, quizá puedan relacionarla con un personaje de un libro o de un programa de televisión. Pida a los estudiantes que expliquen la situación incluyendo las frases aprendidas en esta Exploración, como mayor que, menor que, o igual a. Anime a los estudiantes a participar en el discurso matemático durante el trabajo en grupo. Pídales que discutan cómo crear la recta numérica antes de trazar los números en su recta numérica en el «Diario del estudiante». Llame la atención sobre las diferentes formas de los verbos en presente y pasado, como jump y jumped, swim y swam, y flies y flew. Forme parejas de estudiantes y asigne a cada pareja una tarjeta informativa para discutir. Pida a los estudiantes que se turnen para hacerse preguntas sobre esa tarjeta, como «¿A qué altura saltó Sally el delfín girador?»., y que respondan a sus compañeros con frases completas. Discuta cómo una pregunta puede reformularse en una frase de respuesta, como «El delfín rotador Sally saltó________ pies en el aire». Mientras circula, ayude a los estudiantes a utilizar el nuevo vocabulario académico y a leer con precisión los nombres de los números.
Compare Rational Numbers The following temperatures were recorded last February in Boston, Massachusetts. Day 1: 0℃ 1
Day 2: –2 5 ℃ Day 3: –1.5℃ Day 4: 1 3 ℃ 10
Day 5: 2.2℃ 1.
Plot each temperature on the number line.
2.
Write an inequality to compare the temperatures on days 3 and 4. –1.5 < 1.3 or 1.3 > –1.5
3.
A temperature of 0℃ or below allows water to freeze. On which days did water reach the freezing point? Days 1, 2 and 3
4.
Between which two consecutive days was the temperature change the greatest? Justify your reasoning in relation to the number line. The temperature change was the greatest between days 3 and 4. The distance between 3 and 4 is the farthest.
1
Compare and Order Rational Numbers Part 1
The following transactions took place in Mishka’s checking account last week. Transaction 1: –$3.50 Transaction 2: +$5.00 Transaction 3: –$2.25 Transaction 4: –$2.00 Transaction 5: +$1.75
1.
Plot the value of each transaction on the number line.
2.
Write an inequality to compare transactions 3 and 4. –2.25 < –2.00 or –2.00 > –2.25
3.
Which transactions were debits? Transactions 1, 3, and 4
4.
How much more was the value of transaction 2 than the value of transaction 1? Justify your reasoning in relation to the number line. $8.50 The value of transaction 1 is 3.5 units to the left of zero and the value of transaction 2 is another 5 units to the right of zero. 3.5 + 5 = 8.5
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
Estándar(es)
• Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de los números al sistema de números racionales. Comprender el orden y el valor absoluto de los números racionales. ◦ Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real.
Ideas fundamentales Distancia y dirección
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes expresan una situación como un número racional y localizan y etiquetan números racionales en rectas numéricas horizontales y verticales. Los estudiantes ordenan los números racionales.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 línea numérica vertical en blanco (por grupo) • 1 línea numérica horizontal en blanco (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 2 protectores de hojas (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una Línea numérica horizontal en blanco y una Línea numérica vertical en blanco en cartulina para cada grupo de estudiantes. • Coloque cada línea numérica en un protector de hojas para crear superficies que se puedan borrar. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco para que cada grupo tenga uno.
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• ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: VIAJE DE EXCURSIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Jack se estaba preparando para hacer una excursión de fin de semana. Durante su viaje, él documentó sus ganancias y gastos y las millas que subió y bajó de la montaña cada día. Ayude a Jack a crear rectas numéricas de sus anotaciones y a ordenar estos números. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué tipo de matemáticas estarían implicadas en un viaje de senderismo?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre las rectas numéricas?».
3. Recuerde a los estudiantes que han trabajado con fracciones positivas y números decimales en la escuela primaria. Infórmales de que utilizarán números positivos y negativos que incluyen fracciones y decimales. Los matemáticos llaman a estos números números racionales. a. b.
DOK- 1 «¿Cuál es un ejemplo de un número racional?». Las 3 1 , - ___ respuestas de los estudiantes pueden variar. 2.5, 3 ____ 4 10 DOK- 1 «¿Cómo podemos localizar números racionales en una recta numérica?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Primero encontraremos los dos números enteros entre los que se encuentra el número racional. Luego dividimos el espacio entre los números dependiendo de la fracción o parte decimal del número racional.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Compare and Order Rational Numbers Explore 2
4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Distribuya una Línea numérica vertical en blanco, una Línea numérica horizontal en blanco y un marcador de borrado en seco a cada grupo.
Part I: Hiking Trip
6. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para leer cada situación y representar la situación en la línea numérica dada.
Read each situation, and work with your group to determine a rational number that represents that situation. Record the approximate location of each rational number on the number line.
A Fun Vacation
7. Instruya a los estudiantes para que usen las Líneas numéricas horizontales y verticales del grupo para dividir, ubicar y etiquetar cada número racional en la línea numérica correcta. 8. Una vez que el grupo se ponga de acuerdo sobre la ubicación, mostrarán su trabajo en la recta numérica en el «Diario del estudiante». 9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
b.
DOK-1 «¿Qué significa ganar dinero?». Las respuestas pueden variar. Significa que recibimos dinero por un trabajo. DOK-2 «¿El número racional será positivo o negativo cuando ganes dinero?». Explique. El número racional será positivo porque tendrá un número mayor que cero.
c.
DOK-1 «¿Qué significa gastar dinero?». Las respuestas pueden variar. Significa que pagas parte de tu dinero por un producto o servicio.
d.
DOK-2 «¿El número racional será positivo o negativo cuando subas la montaña? ¿Baja de la montaña?». Explique. El número racional será positivo cuando subas la montaña porque tendrás un número mayor que cero o mayor que el punto de partida de la caminata. El número racional será negativo cuando baje de la montaña porque tendrá un número menor que cero o un número menor que el punto de partida de la
e.
f.
g.
DOK-2 «¿El número racional será positivo o negativo cuando gaste dinero?». Explique. El número racional será negativo porque tendrás un número menor que cero. DOK-3 «¿Cómo puedes ubicar números racionales en una recta numérica horizontal?». Las respuestas pueden variar. Los números racionales positivos estarán a la derecha del cero. Los números racionales negativos estarán a la izquierda del cero. Encontraré los dos números enteros entre los que se encuentra el número racional. Luego, determinaré cómo dividir el espacio entre los números enteros según la parte fraccionaria o decimal del número racional. DOK-3 «¿Cómo puedes ubicar números racionales en una recta numérica vertical?». Las respuestas pueden variar. Los números racionales positivos estarán por encima de cero. Los números racionales negativos estarán debajo de cero. Encontraré los dos números enteros entre los que se encuentra el número racional. Luego, determinaré cómo dividir el espacio entre los números enteros según la parte fraccionaria o decimal del número racional.
Earnings and Spendings Express each situation as a rational number: ●
Jack spent $4.13 on hiking clothes.
−4.13 _________
●
He earned $4.25 from selling some old toys.
4.25 _________
●
He spent $1.37 on ice cream.
−1.37 _________
●
He earned $2.75 from selling desserts.
2.75 _________
Locate and label each rational number on the number line:
Compare the amount that Jack spent on hiking clothes and the amount that he spent on ice cream using < or >. −4.13 < −1.37 Use the number line to write the values in order from least to greatest. −4.13, −1.37, 2.75, 4.25 1
Compare and Order Rational Numbers Explore 2
Hiking
●
1 2
Jack climbed 1
miles up the mountain on day 1. 1
1 2 ●
He climbed 3 miles down the mountain on day 2.
●
He climbed 2
−3 3 4
miles up the mountain on day 3. 2
●
1 4
He climbed
3 4
of a mile down the mountain on day 4. −
1 4
Compare Jack’s climbing height on day 1 and day 3 using < or >. 1
1 2
3
<2 4
Use the number line to write the values in order from least to greatest. −3 , –
1 4
1
,1 2
3
,2 4
10. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para debatir y anotar sus respuestas para cada tabla en el «Diario del estudiante».
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Compare and Order Rational Numbers Explore 2
PARTE II: VIAJE DE PESCA
Part II: Fishing Trip
Draw a vertical number line and plot each rational number.
1. Lee la siguiente situación a la clase: Jack se divirtió tanto en su viaje de excursión que decidió hacer otro viaje de fin de semana para ir a pescar. Ayuda a determinar la ubicación de cada número racional que Jack registró en su viaje. A continuación, ordene los números racionales.
Fishing ●
Jack decided to go fishing. The boat sits on the water at sea level. Mark this spot on the vertical number line.
●
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
The anchor stopped at 7.8 meters below sea level at the first stop.
a. «¿Qué sabes ya sobre la pesca?». ●
b. «¿Qué recuerdas sobre ordenar números racionales?».
He decided to put up the sunshade. The sunshade 1
rose 2 5 meters above the boat.
●
The fishing line drops to 4
3 5
3. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para leer cada situación y representarla en la recta numérica dada.
meters below the
boat.
●
4. Indique a los estudiantes que utilicen las Líneas numéricas horizontales y verticales del grupo para dividir, localizar y etiquetar cada número racional en la recta numérica correcta.
The top of the fishing pole is 1.2 meters above the water.
Use the number line to write the values in order from
5. Una vez que el grupo acuerde la ubicación, dibujarán sus modelos de la recta numérica en el «Diario del estudiante».
least to greatest. 3
1
−7.8, −4 5 , 0, 1.2, 2 5 3
Compare and Order Rational Numbers Explore 2
Compare and Order Rational Numbers Explore 2
Draw a vertical number line, and plot each rational number.
Reflect
Temperatures
●
1.
How is plotting rational numbers on a number line similar to plotting whole numbers on a number line? Plotting decimals, fractions, and whole numbers on a number line are similar to each other because you will always start at zero and move up or to the right for a positive number and move down or to the left for a negative number. When plotting rational numbers, you will not mark on the whole number, but instead you will mark at the location between two whole numbers.
Jack recorded the temperatures on different days on his trip. 2. 3 ℃. 10
●
Friday, the temperature was 4
●
Saturday, the temperature dropped to −2.7℃.
●
Sunday, the temperature was −0.9℃.
How do you create your own number lines for rational numbers? Students should describe how to partition number lines so that they are able to determine the locations of rational numbers with fractions and decimals.
3.
How can you represent rational numbers with fractions and rational numbers with decimals on the number line together? Student responses will vary. You can change all of the rational numbers to either be decimals or fractions. Once all rational numbers are the same, then you can plot the numbers on the number line.
4.
Use the number line to write the values in order from warmest to coldest.
How can a number line help to order rational numbers? Number lines can help order rational numbers because you can start at the left (or bottom) and write the numbers down in order from left (bottom) to right (top).
3 4 ℃, −0.9℃, −2.7℃ 10
5
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
105
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Compare and Order Rational Numbers Explore 2
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
b.
c.
d.
DOK-3 «¿Cómo puedes representar juntos números racionales con fracciones y números racionales con decimales en la recta numérica?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedes cambiar todos los números racionales para que sean decimales o fracciones. Una vez que todos los números racionales sean iguales, entonces puede graficar los números en la recta numérica. DOK-3 «¿Qué representa el cero en la recta numérica?». El cero representa donde el bote está todavía en el agua, o el nivel del mar. DOK-3 «¿Cómo puedes ubicar números racionales en una recta numérica horizontal?». Las respuestas pueden variar. Los números racionales positivos estarán a la derecha del cero. Los números racionales negativos estarán a la izquierda del cero. Encontraré los dos números enteros entre los que se encuentra el número racional. Luego, determinaré cómo dividir el espacio entre los números enteros según la parte fraccionaria o decimal del número racional. DOK-3 «¿Cómo puedes ubicar números racionales en una recta numérica vertical?». Las respuestas pueden variar. Los números racionales positivos estarán por encima de cero. Los números racionales negativos estarán debajo de cero. Encontraré los dos números enteros entre los que se encuentra el número racional. Luego, determinaré cómo dividir el espacio entre los números enteros según la parte fraccionaria o decimal del número racional.
7. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para colaborar y registrar todo su trabajo y responder a las preguntas de reflexión en el «Diario del estudiante». 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para ordenar números racionales. 9. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿En qué se parece el trazado de números racionales en una recta numérica al trazado de números enteros en una recta numérica?». Graficar decimales, fracciones y números enteros en una recta numérica es similar porque siempre empezarás en cero y te moverás hacia arriba o a la derecha para un número positivo y te moverás hacia abajo o a la izquierda para un número negativo. Cuando se trazan números racionales, no se marca sobre el número entero, sino que se marca en el lugar entre dos números enteros. • DOK-2 «¿Cómo creas tus propias rectas numéricas para números racionales?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Los estudiantes deben describir cómo dividir las rectas numéricas para poder determinar la ubicación de los números racionales con fracciones y decimales.
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Taking Temperature Exit Ticket While Jack was on vacation, he decided to document the temperature of his location on the mountain on various days as well as the temperature of the water on various days. The temperatures in Celsius are written below. Help Jack write a rational number for each temperature. Record the temperatures on the number line. The mountain was 5.5 degrees below zero on day 1. −5.5℃ 7
The water was 13 10 degrees above zero on day 2. 13
7 ℃ 10
The mountain was 9.2 degrees below zero on day 3. −9.2 ℃ 3
The water was 10 10 degrees above zero on day 4. 3
10 10 ℃ Order the temperatures from coldest to warmest. −9.2℃, −5.5℃, 10 3 ℃, 13 7 ℃ 10
10
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo se pueden representar juntos números racionales con fracciones y números racionales con decimales en la recta numérica?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puede cambiar todos los números racionales para que sean decimales o fracciones. Una vez que todos los números racionales sean iguales, entonces puede graficar los números en la recta numérica. • DOK-3 «¿Cómo puede ayudar una recta numérica a ordenar números racionales?». Las rectas numéricas pueden ayudar a ordenar los números racionales porque puedes comenzar por la izquierda (o abajo) y escribir los números en orden de izquierda (abajo) a derecha (arriba).
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regresa al Captar interés e instruye a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Compare and Order Rational Numbers Part 2
APOYOS DIDÁCTICOS Model and Order Rational Numbers
1. Antes de la «Exploración», considere repasar las ideas de ganar y gastar para que los estudiantes entiendan el concepto, qué contexto llevaría a valores positivos y cuál llevaría a valores negativos.
A sailboat is at sea. The following points mark different distances. Point A: The tip of the mast is 25
1 feet above sea level. 2
2. Anime a los estudiantes a compartir cómo colocan los valores en la recta numérica. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para trazar valores como -4,13, pregúnteles si estará más cerca de la marca para -4 o de la marca en la recta numérica para -4,50. Haga que los estudiantes verbalicen su pensamiento para cada número racional que coloquen en la recta numérica.
Point B: The bow of the boat is on the water’s surface at sea level. 2
Point C: The anchor is 10 5 feet below the water’s surface. Point D: A whale is swimming 20
1 feet below the water’s surface. 5
Plot each point on the number line.
3. Anime a los estudiantes a ver los errores como una oportunidad de aprendizaje. 4. Anime a los estudiantes a considerar la escritura de números racionales de maneras diferentes pero equivalentes como fracciones y decimales que les ayudarán a entender mejor el escenario en diferentes contextos. 5. Cuando los estudiantes coloquen números racionales en diferentes puntos de sus rectas numéricas, pida a los estudiantes que discutan con sus compañeros cómo colocaron cada valor y vean si pueden llegar a un consenso.
Order the distances in ascending order from the deepest depth to the shallowest depth. –20 1 , –10 2 , 0, 25 1 5
5
2 1
Compare and Order Rational Numbers Part 2
Dominic is playing a video game. His scores at different levels in the game are shown below. Level 1: 5.25 points Level 2: –2.75 points
6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional cuando trabajan con fracciones o decimales, ayúdeles a crear modelos u otros elementos visuales para apoyar su comprensión. 7. Como ampliación, considere la posibilidad de que los estudiantes comparen el valor absoluto de cada uno de los números racionales, además de escribirlos en orden de menor a mayor.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione a los estudiantes ejemplos de palabras utilizadas en la Exploración, como gasto, ganancias, gastos, y nivel del mar. Aclare el significado de cualquier palabra no matemática que los estudiantes encuentren en la Exploración. Considere la posibilidad de proporcionar a los estudiantes multilingües traducciones en su lengua materna junto con los elementos visuales. Pida a los estudiantes que se turnen para leer las situaciones dentro de sus grupos. Los estudiantes que no lean en voz alta deberán seguir la lectura. Los estudiantes se comprobarán mutuamente la comprensión tras la lectura del escenario haciendo que el estudiante situado a la izquierda del lector repita la información dada antes de que el grupo empiece a representar la situación.
Level 3: 5 points Level 4: –3.5 points Plot the value of each level’s score on the number line.
Escuche las conversaciones dentro de los grupos de estudiantes y recoja el lenguaje que utilizan al hablar de los datos. Registre las palabras y frases con dibujos que representen esas palabras y ayude a los estudiantes a utilizarlas. Algunas palabras que podría escuchar de los estudiantes podrían ser mayor que, menor que, valor, de menor a mayor, de mayor a menor, número racional, positivo, y negativo.
Order the level scores from greatest to least. 5.25, 5, –2.75, –3.5
Al responder a las preguntas Reflect, haga que los estudiantes se turnen primero diciendo sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibiendo comentarios de sus compañeros y luego escribiendo sus respuestas en sus Diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las revisiones necesarias. 2
Invite a los estudiantes a presentar una de sus representaciones a la clase y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para representar los números y hacer sus comparaciones.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
Compare and Order Rational Numbers Compare Rational Numbers Use >, <, or = to compare A and B.
Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
We say A < B (A is less than B.)
B > A (B is greater than A.)
Order Rational Numbers To order several numbers, you can place them on an open number line and use your model to answer questions about the data. Order and compare −2, −5, 1, −3, 2 from least to greatest.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
Then: –5 < –3 < –2 < 1 < 2
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Compare and Order Rational Numbers
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete the blanks within the arrows. ● Use symbols to complete the comparisons. Complete the blank within each arrow with a phrase (greater than/less than).
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES Use symbols (> or <) to complete the comparison statements.
A _____ B
and
B _____ A
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». Compare and Order Rational Numbers
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Plot the points. ● Complete the comparison statement.
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Plot each number using a dot and label it with the letter above the number line.
A = –5
B=2
C = –1
1
D= 2
List the letters from least to greatest by completing the blanks between comparison symbols.
____ < ____ < ____ < ____ < ____
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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109
1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
MATERIALES
• 1 rotulador rojo (por estudiante) • 1 rotulador azul (por estudiante)
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 juego de líneas numéricas (por estudiante)
PREPARACIÓN
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determina el nivel de inglés de cada estudiante.
6. Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Recoge un rotulador rojo y uno azul para cada estudiante.
Rational Numbers B
Rational Numbers I
Rational Numbers B
Francisco and his three friends were playing a
video game.
Each player was given a score after completing all levels of the
Category
Example
Natural numbers
0, 15, 86, 468, 500
Whole numbers
15, −86, 3.75, −2 5 , 3
Category
Example
Whole numbers ______________
0, 15, 86, 468, 500
Rational numbers ______________
15, −86, 3.75, −2 5 , 3
video game. Their scores are shown in the table. The winner is the person with the highest score. Use the number line to help the friends compare and order their scores.
8 5
Integers
1, 2, 15, 86, 468
Rational numbers
−25, 0, 15, 27, −86
Rational Numbers on Number Lines
8 5
Player
Score
Natural numbers ______________
1, 2, 15, 86, 468
Francisco
7.5 = 7.5
Integers ______________
−25, 0, 15, 27, −86
Teresa
7 8 = 7.375
Allan
7.125 = 7.125
Elizabeth
7 3 = 7.75 4
3
3 3 /7 8 4
0
5
38
−12.5
4.33
−57 5
−57, 0, 3 8 , 4.33, −12.5, 45
= 7.5
Integers
−57, 0, 45
= 7.5
= 7.375
Whole Numbers
0, 45
= 7.375
Natural Numbers
45
= 7.125 = 7.75
Story Statement
True
The first step to compare the numbers is to convert them to decimals.
86 > _____
Elizabeth / Teresa
Number line labels will vary.
Rational Numbers
_____ −86
The lowest score was ____________, and belonged to _________________. 7.5 / 7.125 Francisco / Allan
To determine the winner of the video game, Francisco and his friends need least greatest scores to place their ___________ in order from _____________ to _________.
False False
The player with the lowest score will be the winner.
numbers on the ______________. left / right
7
Number Bank
45
Number line labels will vary.
Francisco was watching his friends play a video game.
starting with the _______________ numbers on the left and the greatest smallest / largest
The highest score was ____________, and belonged to _________________.
Rational Numbers A
Francisco and his three friends were playing a video game. Each player was given a score after completing all levels of the game. Their scores are shown in the table. The player with the greatest score will be identified as the winner. The friends decided to order their numbers from least to greatest to find out who won the game. Use the number line to help the friends compare and order their scores from the game.
= 7.75
−2 5 < 3.75 8 _____ _____
We can place their scores on the ________________ to order and compare them, number line / table
86 < −86
Rational Numbers A
Write each number from the number bank in all of the categories it belongs to in the table. Numbers may be used more than once.
Rational Numbers on Number Lines
The winner of the game is the person with the __________________ score. least / greatest 5 < 3.75 8
Rational Numbers I
Francisco and his three friends were playing a video game. Each player was given a score after completing all levels of the game. Their scores are shown in the table. The player with the greatest score will be identified as the winner. The friends decided to order their numbers from least to greatest to find out who won the game. Use the number line to help the friends compare and order their scores.
= 7.125
Rational Numbers on Number Lines
Francisco and his friends were _______________ a ___________ game. watching / playing video / board
86 > −86
Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como líneas numéricas, bloques de base diez, contadores de números enteros, tiras de fracciones y torres/ tarjetas de equivalencia (fracción, decimal, porcentaje).
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
−2
•
1. Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia adecuado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
5 > 3.75 8
Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario de imágenes para este alcance.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
−2
•
To do this, they should make sure all of the numbers are in the same form. 7.5 Some of their scores are already in decimal form, such as ________ and
5
False
−2 8 < 3.75 ________________
3
converted 7.125 7.375 _________. 7 8 needs to be ___________ to the decimal _____________,
True
while 7
Allan had the highest score.
False
Francisco had a lower score than Teresa.
False
Elizabeth had the winning score.
True
The lowest score was 7.125 points.
True
3 7.75 will convert to _________. When all of the numbers are in the 4
number line same form, we can place them in order on the _____________ ________ so they can match their names to their scores in order from least to Elizabeth greatest. This means that ___________ is the winner of the game because
86 > −86 _____________
greatest she has the ____________ score.
The winner of the game is _____________________. Allan / Elizabeth
Rational Numbers B
Set Whole numbers Less than Least
Number line Fraction Right Rational number
Answers will vary.
Use the word bank and the number line provided to explain and demonstrate how a horizontal number line helps us compare and order the set of rational numbers. 35 –2.1 –5 – 15 –4 3 2
4
Rational Numbers I
Rational Numbers B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank
7
Set Ratio Whole numbers Fraction Less than Right Greater than Least Rational number 5
least to Placing rational numbers on a number line puts them in order from ______ right greatest, going left to ________. This helps us compare them because the less ______ than the numbers on the right. The numbers numbers on the left are ______ on the right are greater than the numbers on the left. We can convert all of the whole _______and numbers set provided to ______ numbers in the ______ decimals before placing 3
them on the number line. We can convert −15 to −7.5, −4 4 to −4.75, and
2 35 to 5. Next, we should draw and label a _____________ number line so we can mark a 7
Number line Order Decimals Compare −7.5
15
– 2
3
–4 4
35 7
–2.1
Set Whole numbers Less than Greater than Rational number
15
−5 least to order from ______ Placing rational numbers on a number line puts them in _____ right compare them. To begin using a greatest, going left to ________. This helps us _______ number line to compare numbers, we _________________________________ should convert all of the numbers in the set to the same format. The whole ________________________________________________________________ numbers can remain the same, but the mixed numbers should be converted by ________________________________________________________________ 15
using a whole number and the decimal form of the fraction. For example, − 2 ________________________________________________________________ 3
35
converts to −7.5, −44 converts to −4.75, and 7 converts to 5. Next, we ________________________________________________________________ should draw and label a number line so we can mark a point for each rational ________________________________________________________________ number from the set. Once all of the numbers from the set have been placed ________________________________________________________________ than the numbers on the right. The numbers on the right are greater than the ________________________________________________________________ numbers on the left. If we read the numbers in order from left to right, they ________________________________________________________________
Ratio Fraction Right Least Convert
Rational Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use rational numbers at home with your family or friends.
Number line Order Decimals Compare
Answers will vary.
Use the number line provided and at least 5 words from the word bank to explain how to use a horizontal number line to compare and order the set of rational numbers.
−2
rational number is any number that can be written as a ____, ratio or _________. fraction A _____________
on the number line, we can tell the order because numbers on the left are less ________________________________________________________________
point for each rational number.
Rational Numbers A
Word Bank
Answers will vary.
Use the word bank and the number line provided to explain and demonstrate how to use a horizontal number line to compare and order the set of rational numbers. –5
rational number is any number that can be written as a ratio, or __________. fraction A _____________
Rational Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank
3
−4 4
−2.1
35 7
When comparing and ordering a set of rational numbers, a number line is a helpful tool. First, we need to study the set of numbers and convert them all to the same type of rational number. The set provided includes whole numbers, decimals, and fractions. I will convert them all to whole numbers 15
or decimals. The number − 2 converts to −7.5 when you divide −15 by 2. −4
3 can be written as −4.75, and 35 divided by 7 is 5. Next, I need to label 4
a number so I can place each of the numbers in the correct order. Numbers that are less than zero will be placed to the left of zero. Numbers that are
greater than zero should be placed to the right of zero. Placing the numbers in order helps me compare them because larger numbers will always be to the right of smaller numbers.
will be in order from least to greatest. ________________________________________________________________
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
110
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga líneas numéricas y marcadores rojos y azules a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno: • Señala la tabla de la izquierda en tu papel. • Recuerda que los números se pueden agrupar o clasificar. • Señala el centro de la tabla. Vemos que algunos números se llaman números naturales. Estos números también se llaman números para contar. Todos son números positivos. • Señala los números naturales. (Controla que los estudiantes señalen el lugar correcto). • Vemos que los números 1, 2, 15, 86 y 468 son ejemplos de números naturales. Trace una línea en su papel para emparejar el término números naturales con el conjunto correcto de números. • «¿Qué tipo de número es ____?». (Seleccione uno de los números de la tabla.) ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: El número _______ es un _____________. • El siguiente conjunto de números incluye todos los números naturales Y el cero. Todos los números son positivos. Señala el área de tu tabla llamada números enteros. • Vemos que los números 0, 15, 86, 468 y 500 son ejemplos de números enteros. Traza una línea en tu papel para hacer corresponder el término números enteros con el conjunto de números correcto. • «¿Qué tipo de número es ____?». (Selecciona uno de los números de la tabla.) ◦ Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El número _______ es un _____________. • Observa la tabla. «¿Alguno de los números forma parte de ambos conjuntos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: El(los) número(s) _______ forma(n) parte(n) tanto de ____________ como de _____________. • Subraye en su papel los números que forman parte de ambos conjuntos. Observa que el 15 es tanto un número entero como un número natural. • El siguiente conjunto de números incluye todos los números naturales, todos los números enteros positivos Y sus opuestos, que serían todos los números enteros negativos. Estos números se llaman enteros. Señala el área de tu diagrama llamada números enteros. • Vemos que los números 25, 0, 15, 27 y 86 son ejemplos de números enteros. Traza una línea en tu papel para emparejar el término números enteros con el conjunto de números correcto. • «¿Qué tipo de número es ____?». (Selecciona uno de los números de la tabla.) ◦ Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: El número _______ es un _____________.
Tenga líneas numéricas y marcadores rojos a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de uno en uno: • La tabla en su papel nos ayuda a ver cómo se pueden clasificar los números. • Señale la sección de la tabla que muestra los números naturales y lea los números. • Ahora, señale la lista de ejemplos de conjuntos de números. Lee los números y busca el conjunto que coincida con el conjunto de números naturales de la tabla. • Escribe el nombre números naturales junto al conjunto que coincida. • Señala la sección de la tabla que muestra los números enteros y lee los números. • Ahora, señala la lista de conjuntos de números de ejemplo. Lee los números y encuentra el conjunto que coincida con el conjunto de números enteros de la tabla. • Escribe el nombre números enteros junto al conjunto correspondiente. • Señala la sección de la tabla que muestra los números enteros y lee los números. • Señala ahora la lista de conjuntos de números de ejemplo. Lee los números y encuentra el conjunto que coincida con el conjunto de números enteros de la tabla. • Escribe el nombre números enteros junto al conjunto que coincida. • Señala la sección de la tabla que muestra números racionales y lee los números. • Ahora señala la lista de conjuntos de números de ejemplo. Lee los números y encuentra el conjunto que coincida con el conjunto de números racionales de la tabla. • Escribe los números racionales junto al conjunto correspondiente. • Observa los conjuntos de ejemplo. «¿Alguno de los números puede encontrarse en varios conjuntos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El(los) número(s) ________ forma(n) parte(n) tanto de __________ como de _________________. • «¿A qué conjuntos pertenece el número ____ (seleccione un número de ejemplo de los conjuntos de ejemplo)?». • Subraye en su papel todos los números que forman parte de conjuntos múltiples. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El número _______ es un _____________. • «¿Qué notas que es igual o diferente entre los conjuntos de números?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Me doy cuenta de que... • Mire la parte inferior de su hoja. • Recuerde que las rectas numéricas pueden ayudarnos a comparar y ordenar números. • Señale la recta numérica en su hoja que comienza con -5 a la izquierda y termina con 6 a la derecha.
Tenga rectas numéricas y rotuladores rojos a mano para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
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•
Recuerde que podemos utilizar un diagrama de Venn para clasificar los números. Señala el diagrama de Venn en tu folleto.
•
Lee los números que forman parte de cada conjunto.
•
Explica a tus compañeros las similitudes y diferencias de cada conjunto de números.
•
Observa el banco de números en tu folleto. Observa que los números del banco de números son similares a los ejemplos del diagrama de Venn.
•
Utiliza los conjuntos de ejemplo del diagrama de Venn para crear conjuntos de números naturales, números enteros, números enteros y números racionales en la tabla de tu folleto. Asegúrese de incluir cada número en todos los conjuntos a los que pertenece.
•
Explica a tus compañeros cómo has utilizado el diagrama de Venn para completar los conjuntos de números de la tabla. Las respuestas variarán.
•
«¿Qué números se clasificaron en varios conjuntos?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: El(los) número(s) ________ forma(n) parte(n) tanto de __________ como de _________________.
•
En la parte inferior de su folleto, hay dos rectas numéricas que se pueden utilizar para comparar y ordenar números.
•
Señale la primera recta numérica. Usarás esta 85 y 3.75. recta numérica para comparar -2 __
•
Rotula la recta numérica de -5 a 6. Compara tus rótulos con tu compañero. Compara tus rótulos con tu compañero. 5
•
Identifica dónde están ubicados -2 __ 8 y 3.75 en la recta numérica. Marca sus posiciones con un punto rojo. Compara tu trabajo con tu compañero.
•
Usa la recta numérica para escribir una expresión que use el símbolo de desigualdad 85 y 3.75. Asegúrese de para comparar -2 __ usar el símbolo de desigualdad correcto. Asegúrese de usar el símbolo de desigualdad correcto.
•
Explica los pasos que seguiste para escribir la expresión de desigualdad.
•
Señala la segunda recta numérica en tu hoja. Usarás esta recta numérica para comparar -86 y 86.
•
Rotula la recta numérica de 100 a 120. Compara tus rótulos con tu compañero. Compara tus rótulos con tu compañero.
•
Primero, identifica y marca la ubicación del cero en la recta numérica con un punto rojo. Marca sus posiciones con un punto rojo. Compara tu trabajo con tu compañero.
•
Usa la recta numérica para escribir una expresión que use un símbolo de desigualdad para comparar 86 y -86. Asegúrese de usar el símbolo de desigualdad correcto.
•
Explica los pasos que seguiste para escribir la expresión de desigualdad.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
•
• •
• •
•
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• • • • • • •
INTERMEDIO
Mira la tabla. «¿Alguno de los números forma parte de los tres conjuntos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: El/ los número(s) _______ forma(n) parte(n) de ___________, ____________ y _____________. Mire la tabla. «¿Alguno de los números forma parte de los tres conjuntos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El(los) número(s) _______ forma(n) parte de ___________, ____________ y _____________. Subraya en tu papel los números que formaban parte de los tres conjuntos. Observa que el 15 ha aparecido en los tres conjuntos. El siguiente conjunto de números incluye todos los números naturales; todos los números enteros; todos los números enteros; y también decimales, números mixtos y fracciones. Es un conjunto de números llamados racionales. Señala el área de tu diagrama llamada números racionales. Los números racionales son todos los números que se pueden escribir como fracciones o cocientes.
3 5 y ___ son todos ejemplos de números Vemos que los números -15, -86, 3.75, -2, ___ 5 8
racionales. Traza una línea en tu papel para emparejar el término números racionales con el conjunto de números correcto. «¿Qué tipo de número es ____?».(Selecciona uno de los números de la tabla.) ◦ Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El número _______ es un _____________. Observa la tabla. «¿Alguno de los números forma parte de los cuatro conjuntos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: El(los) número(s) _______ forma(n) parte de _________, _________, ____________ y _____________. Subraye en su papel los números que formaban parte de los 4 conjuntos. Observa que el 15 es un ejemplo de un número que ha aparecido en todos los demás conjuntos. Observa la sección inferior de tu folleto. Recuerda que las rectas numéricas pueden ayudarnos a comparar y ordenar números. 5
Señala la recta numérica donde veas representados -2 ___ 8 5
•
Mira el conjunto de números de ejemplo. Señala el número
•
Representa -2 ___ marcando su ubicación con un punto rojo 8 en la recta numérica. Compara la ubicación que elegiste en la recta numérica con la persona que está a tu lado.
•
en la recta Explica cómo supiste dónde ubicar -2 ___ 8 numérica. Observa el conjunto de números de ejemplo. Señala el número 3,75. Representa el 3,75 marcando su posición con un punto rojo en la recta numérica. Compara la ubicación que elegiste en la recta numérica con la persona que está a tu lado.
• •
• •
•
• • • • •
y 3,75.
Pon el dedo en el punto marcado -2 ___ . Rellena el punto con un rotulador rojo. 8 Pon el dedo en el punto marcado con 3,75. Rellena el punto con un rotulador rojo. Rellena el punto con un rotulador rojo.
• •
-2 ___ está a la izquierda de 3,75, lo que significa que es más pequeño, o menor 8
•
5
5
. que 3,75. Dibuja un recuadro alrededor del número más pequeño, -2 ___ 8 «¿Dónde está situado el número _____ (selecciona uno o más números)en la recta numérica?». ◦ Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El número _______ está situado a la _______ de cero, entre __________ y _________.
• •
5
. -2 ___ 8
5
5
5
Explica cómo supiste dónde ubicar -2 ___ y 3,75 en la recta 8 numérica. Recuerda que podemos comparar números observando sus ubicaciones en la recta numérica. Los números hacia la izquierda son más pequeños, o menos, que los números hacia la derecha. Usa la recta numérica para escribir una expresión en tu papel 5
usando un símbolo de desigualdad que compare -2 ___ y 8 3.75.75. Explica cómo escribiste la expresión de desigualdad que 5
y 3.75. compara -2 ___ 8 Señala la recta numérica en tu papel que comienza con -100 a la izquierda y termina con 120 a la derecha. Identifica la ubicación del cero en la recta numérica marcándolo con un punto rojo. Observa el conjunto de números de ejemplo. Señala el número -86. Representa -86 marcando su posición con un punto rojo en la recta numérica. Compara la ubicación que elegiste en la recta numérica con la persona que está a tu lado. Explica cómo supiste dónde ubicar -86 en la recta numérica. Observa el conjunto de números de ejemplo. Señala el número 86. Representa 86 marcando su ubicación con un punto rojo en la recta numérica. Compara la ubicación que elegiste en la recta numérica con la persona que está a tu lado. Explica cómo supiste dónde ubicar 86 en la recta numérica. Usa la recta numérica para escribir una desigualdad en tu papel que compare 86 y 86.
5
Señale la expresión de desigualdad que muestra -2 ___ es menor que 3,75. 8 Dibuja un recuadro alrededor de la expresión de desigualdad correcta con un rotulador azul. Señala la recta numérica donde veas representados -86, 0 y 86. Pon el dedo en el punto marcado con 0 de la recta numérica. Rellena el punto con un rotulador rojo. Pon el dedo en el punto 86 de la recta numérica. Rellena el punto con un marcador rojo. Coloca el dedo en el punto 86 de la recta numérica. Rellene el punto con un marcador rojo. 86 está más a la derecha en la recta numérica, por lo que es mayor que -86. Dibuje un recuadro alrededor de 86, el número mayor. «¿Dónde se encuentra el número _____ (seleccione uno o más números) en la recta numérica?». ◦ Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración:El número _______ se encuentra a _______ del cero, entre __________ y _________. Señale la desigualdad que muestra que 86 es mayor que 86.Explique cómo usar una recta numérica para comparar números.Pida a los estudiantes que usen la siguiente estructura de oración: Colocar números en una recta numérica nos ayuda a comparar números por ..
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coro: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros. Después de que hayan leído la historia con sus compañeros y discutido las palabras desconocidas, lea las siguientes indicaciones:
•
«¿A qué tipo de juego jugaban Francisco y sus amigos?». ◦
•
«¿Quién será el ganador del videojuego?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Francisco y sus amigos estaban jugando a... Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frase: El jugador con la puntuación ___________ será el ganador del videojuego.
Comente la tabla y la recta numérica con los estudiantes: ◦
«¿Qué observan en los números de la tabla?».
◦
«¿Qué es lo primero que hay que hacer al comparar distintos tipos de números?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Lo primero que hay que hacer al comparar diferentes tipos de números es...
◦
«¿Qué podemos hacer para que sea más fácil representar los números de la tabla en la recta numérica?».
◦
Convirtamos todos los números a decimales.
◦
«¿Cómo convertimos 7 ___ a un decimal?». 8
◦
3
•
Comparte con tus compañeros lo que sabes sobre las puntuaciones ganadoras en los videojuegos.
•
Describe los números de la tabla a tus compañeros.
•
Explica a tus compañeros cómo las etiquetas de la recta numérica te ayudarán a comparar y ordenar las puntuaciones.
•
Traza las puntuaciones en la recta numérica. Compara tu trabajo con el de tus compañeros.
•
Coro: lee la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Compañeros: lean la tercera afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si esta afirmación es verdadera o falsa.
•
Coro: lee la cuarta afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lee la quinta afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coral - lea la sexta afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coral - lea la séptima afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
«¿Cómo sabes que Elizabeth tenía la puntuación ganadora?».
3
«¿Cómo rotularías la recta numérica para representar los números de la tabla con mayor precisión?».
◦
«¿Dónde encontraríamos los números más pequeños/más grandes en una recta numérica?». • Haga que los estudiantes utilicen los siguientes marcos de frases: ◦
◦
Los números más pequeños se encontrarán a la ________ del cero en una recta numérica. Los números más grandes se encontrarán a la _____ del cero en una recta numérica.
Leyendo de izquierda a derecha, «¿en qué orden se escriben los números en una recta numérica?». • Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: De izquierda a derecha, los números se escriben en el orden de __________ a _________ en una recta numérica.
◦
Comparte con tus compañeros de qué trataba la historia.
«¿Cómo convertimos 7 ___ a un decimal?». 4
◦
◦
•
«¿Cómo ayuda la colocación de los números en la recta numérica a compararlos?».
•
Coral-lea el primer enunciado. Señala la respuesta en el cuento antes de contestar. Subraye la respuesta a esta afirmación en la historia antes de encerrar su respuesta en un círculo.
•
Coro: lea la segunda afirmación. Señala la respuesta en el cuento y en las imágenes antes de responder. Subraye la respuesta a esta afirmación en la historia y en las ilustraciones antes de encerrar su respuesta en un círculo.
•
Coro: lea la tercera afirmación. Señale las respuestas de la página 1 antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Eco-lea las tres afirmaciones siguientes antes de pedir a los estudiantes que respondan. «¿Qué harás para encontrar la respuesta?».
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•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Explique a sus compañeros cómo determinarán quién tiene la puntuación más alta.
•
Explique a sus compañeros cómo etiquetarán la línea numérica.
•
Lea cada afirmación y discuta sus respuestas con sus compañeros.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes líneas numéricas y tarjetas de vocabulario con imágenes. Lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a disposición de los estudiantes rectas numéricas y tarjetas de vocabulario con imágenes. Coro: lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes las líneas numéricas y las tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Discuta con los estudiantes la comparación y el ordenamiento de números racionales: ◦
«¿Cuáles son algunos ejemplos de números racionales en la vida cotidiana?».
◦
«¿Qué significa comparar dos números racionales?».
◦
«¿Qué significa ordenar un conjunto de números racionales?».
◦
◦ •
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con su compañero.
•
«¿Qué es importante recordar cuando se utiliza una recta numérica para comparar y ordenar números racionales?».
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
«¿Qué relación tiene el valor absoluto con deber dinero a alguien?».
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
Eco-lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus rectas numéricas y tarjetas de vocabulario ilustrado según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
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•
Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
•
Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Absolute Value
Credit
Debt
The distance a number is from zero on a number line; also called the magnitude of a number; never negative
A positive money value
Money that is owed; describes a person’s bank account balance when it is less than zero 3
2
4
Deposit
Horizontal Number Line
Inequality
A sum of money that is put into a bank account
Describes the direction of a horizontal number line that travels from left to right, perpendicular to a corresponding vertical line; from left to right: parallel to the horizon
A mathematical sentence that uses symbols such as <, ≤, >, or ≥ to compare two quantities 6
5
Integer
Any one of the positive whole numbers, negative whole numbers, and zero; any member of the set of all whole numbers and their opposites
7
Magnitude
Negative Number
The absolute value or distance to zero
A number that is less than zero
8
9
10
Number Line
Opposites
Positive Number
A line on which numbers are marked at intervals
Numbers the same distance away from zero, located on different sides of zero
A number that is greater than zero
11
12
13
Rational Number
Signed Number
Vertical Number Line
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
A number line that travels up and down, perpendicular to a corresponding horizontal line; from top to bottom; perpendicular to the horizon
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: COMPARAR NÚMEROS RACIONALES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡Apescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching
IMPRESOS
card, the opponent must give it to the player. If the opponent
• 1 hoja de instrucciones de ¡Apescar! (por pareja) • 1 juego de ¡A pescar! (por pareja) REUTILIZABLES
does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck. 5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas de ¡A pescar! • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Forme parejas.
HOJA DE INSTRUCCIONES PARA EL ESTUDIANTE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Reparte cinco cartas a cada jugador. b. Coloca el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe coger una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: TESOROS OCULTOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REVISIÓN EN ESPIRAL ENFOCADA EN LA PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 5: Usar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta para coincidir con el 0 en cada recta y un punto dado en el plano ubicado usando un par ordenado de números, llamados coordenadas. Comprender que el primer número indica la distancia a recorrer desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica la distancia a recorrer en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden. • Pregunta 2 ◦ Grado 5: Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano coordenado, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en los contextos de las situaciones.
3. Utilice las preguntas del repaso en espiral como calentamiento en clase o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «revisión en espiral enfocado en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de intervención adicional. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual. Compare and Order Rational Numbers
Hidden Treasures Arrgh, Matey! Emma is currently obsessed with pirates. Her father, Gregg, is designing a hidden treasure scavenger hunt for Emma’s birthday. His plan is to have all of the guests dress up as pirates, and they will each be given a miniature treasure chest when they arrive. Each treasure chest will contain a different map showing the secret location of a treasure that they may keep as a party favor. Each guest will go to a marked starting point and will use their map to locate their hidden treasure. Gregg decides to use a coordinate plane as a base for the map. The map will show each guest how many steps to take to the right and then how many steps to take upward in order to find the treasure. As Gregg creates each map, Emma goes online to pick out party favors. She is super excited for her birthday party!
• Pregunta 3 a
◦ Grado 5: Interpretar el producto ( ___ ) × q como parte de b una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b.
1
• Pregunta 4 ◦ Grado 5: Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ej., utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar problemas.
Compare and Order Rational Numbers
1.
PREPARACIÓN
Help Gregg label the treasure map: ● Place a star at the starting location, which is at the origin. ● Label the x-axis and the y-axis. ● Use a scale of one to number each axis.
2.
Gregg decides to hide the first treasure 3 steps to the right and 4 steps up. Mark an X at this location on the treasure map below, and name the coordinate using an ordered pair.
(3, 4)
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder las preguntas de manera independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
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3.
After the guests have studied their maps, they 3
will each be given 4 of a minute to treasure
4.
The party was a huge success! The guests ate one-half of the birthday cake. The next day,
hunt. Five guests will attend the party. How
Emma ate 1 of the leftover cake after lunch.
long will it take for the guests to find their
What fraction of the entire cake did Emma have
treasures? Use fraction bars to justify your
after lunch?
answer.
4
1 8
15 or 3 3 min. 4 4
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Compare and Order Rational Numbers
Changing Temperatures
ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
“Climate change rule of thumb: cold “things” warming faster than warm things,” Climate.gov, US Government, updated November 26, 2021, https://www.climate.gov/news-features/blogs/beyond-data/climate-change-rule-thumb-cold-things-warming-faster-warm-things
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?». e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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1
CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase cómo comparar números racionales y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Discute las siguientes preguntas: a. Algunas de las temperaturas del gráfico, en grados Celsius, son 23,0, -1,1, 11,8, 0,6, 2,3, 11,2, -0,5, 13,5, -3,8, 10,1, 9,3 y -1,7. Ordena las temperaturas de menor a mayor. -3,8, -1,7, -1,1, -0,5, 0,6, 2,3, 9,3, 10,1, 11,2, 11,8, 13,5, 23,0 b. «¿Cuál de las temperaturas de la pregunta a, en grados Celsius, se produjo con mayor probabilidad durante el otoño?». 11.2, 11.8, y 13.5 c. «¿Cómo puedes usar una desigualdad para representar la afirmación -1.1 ºC es mayor que -3.9 ºC?». -1.1 > -3.9 d. «¿Cómo puedes usar una desigualdad para representar la afirmación -0.5 ºC es menor que 13.5 ºC?». -0,5 < 13,5 e. «¿Es cierto que todas las temperaturas de otoño son mayores que todas las temperaturas de primavera?». Explique. No. En 2011, la temperatura media de primavera fue de unos 13,5 ºC, mientras que la temperatura media de otoño fue de unos 12,6 ºC. f. Entre 1975 y 1978, hay tres temperaturas inferiores a -1,1 ºC. Calcula esas temperaturas y enuméralas por orden de mayor a menor. -1,2, -1,7, -3,1 g. Las variaciones de la temperatura media, en grados centígrados, durante varios otoños consecutivos fueron: -1,3, 0,5, -1,0, 1,3, -1,3, 1,4, -1,1, 2,2 y -1,8. «¿Qué dos valores indican los mayores cambios de temperatura?». Explícalo. Los mayores cambios de temperatura los indican 2,2 y -1,8 porque estos dos valores tienen los mayores valores absolutos de todas las temperaturas de la lista.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES Compare and Order Rational Numbers
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Compare and Order Rational Numbers How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept c. Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers on a coordinate plane. a. Interpret statements of inequality as statements about the relative position of two numbers on a number line diagram.
b. Write, interpret, and explain statements of order for rational numbers in real-world contexts.
d. Distinguish comparisons of absolute value from statements about order.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
1
Compare and Order Rational Numbers
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Compare and Order Rational Numbers
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Skills Quiz Standards
Questions
Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. c. Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers on a coordinate plane. Understand ordering and absolute value of rational numbers. a. Interpret statements of inequality as statements about the relative position of two numbers on a number line diagram. For example, interpret -3 > -7 as a statement that -3 is located to the right of -7 on a number line oriented from left to right.
1
2
9
10
3
6
Understand ordering and absolute value of rational numbers. b. Write, interpret, and explain statements of order for rational numbers in real-world contexts. For example, write -3 °C > -7 °C to express the fact that -3 °C is warmer than -7 ° C. Understand ordering and absolute value of rational numbers. d. Distinguish comparisons of absolute value from statements about order. For example, recognize that an account balance less than -30 dollars represents a debt greater than 30 dollars.
5
8
7
Not Assessed
2
4
9
1
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
Compare and Order Rational Numbers
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
2
Compare and Order Rational Numbers
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. c. Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers on a coordinate plane.
5
7
Understand ordering and absolute value of rational numbers. a. Interpret statements of inequality as statements about the relative position of two numbers on a number line diagram. For example, interpret -3 > -7 as a statement that -3 is located to the right of -7 on a number line oriented from left to right.
1
8a
9
Understand ordering and absolute value of rational numbers. b. Write, interpret, and explain statements of order for rational numbers in real-world contexts. For example, write -3 °C > -7 °C to express the fact that -3 °C is warmer than -7 ° C.
2
4
8b
Understand ordering and absolute value of rational numbers. d. Distinguish comparisons of absolute value from statements about order. For example, recognize that an account balance less than -30 dollars represents a debt greater than 30 dollars.
3
6
10
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MAPA DE CALOR
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Compare and Order Rational Numbers
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup 1.
Write an inequality statement to show how −6°F is related to −10°F. −6°F > −10°F
2.
Write an inequality statement to show how the absolute value of −2 is related to the absolute value of 2. Explain your reasoning. |−2| = 2 and |2| = 2, so |−2| = |2|. −2 and 2 are both 2 units away from zero, so their absolute values are equal.
3.
In the inequality −20 < −3, explain why −20 is considered less than −3. If this represented debt, how is −20 dollars more in debt than −3 dollars? Being more or less than another number just refers to a position to the left or right on a number line. However, being in debt refers to a negative balance. The larger the negative number, the larger the debt is.
4.
Two sprinters finished close in a local race. Runner A ran the course in 12.8
seconds, while runner B finished in 12 1 seconds. Who won the race? Explain
5
A’s time. 12 1 = 12.2, so 12.2 < 12.8. Runner B won because they ran the race
5.
5
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Compare and Order Rational Numbers
Day 2
Day 3
Day 4
Day 5
3
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Order the following rational numbers from least to greatest: −4.5
−5.25
4.5
−3.5
2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
−3.75
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
−5.25, −4.5, −3.75, −3.5, −3.0, 4.5 Order the following rational numbers from the greatest to least: |−4| −4 1 2
|3|
−2.05
1
−2.5
2.8
−3.2
1 8
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
1
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
4, 3, 2.8, 8 , −2.05, −2.5, −3.2, −4 2 9.
Plot and label these students’ scores in order on the number line below. Becky 5.25 Sophia −2.75 Alex 5 Deshaun −3.5
10.
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
Using an inequality statement, write the four values as integers in order from least to greatest. |−3| 1 −2.5 < 4 < 3 < 4
1 4
−2.5
|4|
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
3
−3.0
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Write these daily values in order from least to greatest. Day 1
8.
• 1 revisión general (por estudiante)
PREPARACIÓN
1
7.
IMPRESO
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
Sam told Mario that a score of −5 points is less than a score of −6 points. Was Sam correct? Explain your answer. Sam was not correct. While both numbers are on the left of the number line, −6 is the number further left from zero.
6.
MATERIALES
• 1 revisión (por estudiante)
Change runner B’s time of 12 1 seconds to a decimal to compare it to runner in less time.
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
• 1 revisión rápida (por estudiante)
5
your reasoning.
DESCRIPCIÓN
8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Compare and Order Rational Numbers
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: REGALOS PARA FIESTAS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Party Favors Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Jessica is planning her sister’s 5th birthday party. She purchased yellow and green party favor bags and toys from Party World. The party favor bags will include toys and various amounts of popcorn and chocolate candy. Would you rather have the yellow party favor bag or the green party favor bag? Justify your reasoning with mathematics and create a number line to help justify your answer.
MATERIALES IMPRESOS
1.20 oz.
oz.
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
3.16 oz.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades.
oz.
Sample answers may include the following: I would rather have the yellow party favor bag because it has the most candy. Green
Yellow
1
0
2
I would rather have the green party favor bag because it has the most popcorn. Yellow
0
1
2
Green
3
4
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: COMPARAR Y ORDENAR NÚMEROS RACIONALES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Compare and Order Rational Numbers
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Compare and Order Rational Numbers Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
HVAC Technician
Solar Ovens
Research the career field of HVAC technician. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Analyze the effectiveness of solar ovens compared to other types of ovens to cook food.
Kitchen Connection
Create Your Own
Baked Alaska
Compare and order temperatures used while making a dessert that requires multiple steps.
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Rational Numbers Table
Create your own table of positive and negative rational numbers. Follow the criteria on the handout to come up with a real-world scenario that goes along with your table.
Financial Connection
Analogies
Personal Budget
Use the analogies to find the solutions for comparing and ordering numbers.
Compare and order monthly expenses to see how to save money.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6 PLANOS DE COORDENADAS
GRADO 6
PLANOS CARTESIANOS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: CUATRO ESQUINAS
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y extender la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Entender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, la ubicación de los puntos está relacionada por reflexiones a través de uno o ambos ejes. • Encontrar y ubicar números enteros u otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros u otros números racionales en un plano de coordenadas.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y extender la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ejemplo, -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto.
Los estudiantes participan en un debate sobre las cuatro esquinas para explorar su comprensión de un estándar previo e identificar cualquier concepto erróneo. • Los estudiantes eligen una esquina del aula que mejor represente su comprensión de las ubicaciones del banco, la biblioteca y la oficina de correos. • Discuten su razonamiento con sus compañeros en el rincón elegido, fomentando el aprendizaje colaborativo y el pensamiento crítico. • El maestro facilita un debate en clase para abordar los conceptos erróneos y aclarar la comprensión correcta. • Si es necesario, se utiliza el Constructor de bases fundamentales para reforzar los conocimientos básicos antes de seguir avanzando. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de localización de pares ordenados en un plano de coordenadas a través de un escenario del mundo real que involucra mapas. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que utilizan un mapa para navegar, animándoles a pensar en los conceptos matemáticos involucrados. • Participan en discusiones sobre la presencia de las matemáticas en los mapas, incluyendo coordenadas, longitud y latitud. • Después de completar las actividades exploratorias relacionadas, los estudiantes vuelven al escenario para aplicar sus nuevos conocimientos sobre los planos de coordenadas. • La actividad concluye con un ejercicio práctico en el que los estudiantes dibujan un mapa del aula en un plano de coordenadas e identifican las coordenadas de lugares específicos.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: RECTAS NUMÉRICAS Y PLANOS CARTESIANOS Los estudiantes exploran la relación entre las líneas numéricas y los planos de coordenadas a través de un escenario de planificación urbana. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar líneas numéricas y tarjetas de ubicación para planificar la disposición de los principales edificios de una ciudad, centrándose en un juzgado. • Pasan de utilizar líneas numéricas a montar un mapa de planos de coordenadas, ubicando y etiquetando edificios adicionales. • La actividad incluye discusiones guiadas, preguntas de reflexión y una charla de matemática para reforzar la comprensión de los planos de coordenadas y los pares ordenados. • Los estudiantes completan un boleto de salida para evaluar su comprensión de los conceptos, con oportunidades de apoyo adicional y actividades de extensión. EXPLORACIÓN 2: REFLEXIONES EN UN PLANO CARTESIANO Los estudiantes exploran la relación entre los signos de los números y sus ubicaciones en cuadrantes utilizando un mapa de la ciudad. También aprenden sobre las reflexiones a través de los ejes mediante trabajo práctico en grupo. • Los estudiantes trabajan en grupos para trazar y etiquetar edificios en un plano de coordenadas utilizando tarjetas de localización de edificios, identificando las ubicaciones de los cuadrantes basándose en pares ordenados. • Participan en debates y responden a preguntas orientativas para profundizar en su comprensión de los planos de coordenadas y el significado de los valores positivos y negativos. • En la segunda parte, los estudiantes determinan las ubicaciones de los nuevos edificios reflejando las ubicaciones existentes a través de los ejes, reforzando su comprensión de las reflexiones. • La actividad concluye con una charla de matemática y una ficha de salida para evaluar la comprensión de los estudiantes y fomentar la reflexión sobre sus estrategias de aprendizaje.
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GRADO PLANOS CARTESIANOS PLANOS DE 6: COORDENADAS GRADO 6
DISTANCIA Y DIRECCIÓN
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes exploran la distancia y la dirección utilizando planos de coordenadas para comprender la relación entre pares ordenados y sus ubicaciones en diferentes cuadrantes. En las lecciones, comienzan trabajando con rectas numéricas para establecer el concepto de colocación de valores relativos a cero y, a continuación, pasan a colocar puntos en un plano de coordenadas. Determinan distancias entre puntos interpretando valores absolutos y reconociendo reflexiones a través de ejes, reforzando la idea de que la distancia es siempre positiva independientemente de la dirección. Mediante actividades como el trazado de mapas de ciudades y la identificación de puntos reflejados, los estudiantes desarrollan una comprensión más profunda de cómo los planos de coordenadas ayudan a medir y comparar distancias, apoyando su capacidad para describir relaciones entre números utilizando enunciados de desigualdad.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo explicar que un número racional es un punto en la recta numérica. • Puedo extender los diagramas de la recta numérica para representar puntos en la recta con coordenadas numéricas negativas. • Puedo extender los ejes de coordenadas para representar puntos en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Puedo indicar ubicaciones de pares ordenados en cuadrantes del plano de coordenadas basándome en los signos de los números.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedes representar números negativos en una recta numérica?». • Describe cómo determinar a qué cuadrante pertenece un par ordenado. • Describe cómo situar pares de números enteros en un plano de coordenadas. • Explica cómo se relacionan las rectas numéricas con los planos de coordenadas.
• Puedo reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, la ubicación de los puntos está relacionada por reflexiones a través de uno o ambos ejes. • Puedo encontrar y ubicar números enteros u otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical. • Puedo encontrar y ubicar pares de números enteros u otros números racionales en un plano de coordenadas.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de los números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. ◦ Encontrar y ubicar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes entendieron los números racionales positivos como puntos en una recta numérica. Han representado problemas matemáticos y del mundo real graficando e interpretando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir los valores x y y y el orden en que se utilizan al trazar puntos en el plano de coordenadas. • Los estudiantes pueden confundir los nombres y las ubicaciones de los cuadrantes Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ y Ⅳ. • Los estudiantes pueden confundir los ejes o los valores de las coordenadas dentro de un par ordenado al realizar reflexiones. • Los estudiantes pueden tener dificultades para interpretar los incrementos de escala utilizados en un plano de coordenadas.
ALCANCE ACTUAL En este nivel de grado, se espera que los estudiantes interpreten, localicen y grafiquen puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Los estudiantes usan los signos de los números enteros dentro de un par ordenado para determinar en qué cuadrante se encuentra un punto, y reconocen que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, que la ubicación de los puntos está relacionada por una reflexión a través de un eje.
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TÉRMINOS QUE DEBEN CONOCERSE • coordenadas: un par de números que proporciona la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas utilizando los valores del par de coordenadas x-eje y y-eje • par de coordenadas: localización de un punto en un plano de coordenadas en el que el primer y segundo valor representan la posición relativa a los ejes xy yrespectivamente (x, y); también conocido como par ordenado • plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares llamadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0, 0) y crean cuatro cuadrantes; también llamado gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano • recta numérica horizontal: describe la dirección de una recta numérica horizontal que se desplaza de izquierda a derecha, perpendicular a una recta vertical correspondiente; de izquierda a derecha; paralela al horizonte • número entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • número negativo: un número que es menor que cero • diagrama de línea numérica: una línea en la que los números están marcados a intervalos • par ordenado: la ubicación de un único punto en un plano de coordenadas donde el primer y segundo valor representan la posición relativa a los ejes xy y, respectivamente (x, y); también conocido como par de coordenadas • origen: el punto central de un plano de coordenadas, donde se cruzan el eje x y el eje y, situado en (0, 0) • punto: un punto que representa un punto específico en una recta numérica o plano de coordenadas; un objeto geométrico sin dimensión utilizado para indicar un lugar • posición: dónde se encuentra algo en relación con otra cosa • cuadrante: una de las cuatro secciones del plano de coordenadas, formada por la intersección de los ejes x y y •
número racional: número que puede escribirse como fracción a
de enteros ___ , donde b ≠ 0; número que puede escribirse b
como cociente utilizando dos enteros
• reflejar: transformar un punto para que sea equidistante en lados opuestos del eje x o del eje y •
reflexión: la imagen especular de una figura; la inversión de una figura
• línea numérica vertical: una línea numérica que viaja hacia arriba y hacia abajo, perpendicular a una línea horizontal correspondiente; de arriba a abajo; perpendicular al horizonte • eje x: una recta numérica horizontal en un plano de coordenadas • eje y: una recta numérica vertical en un plano de coordenadas • coordenada x: el primer término de un par ordenado; proporciona la ubicación a lo largo del eje x dentro del plano de coordenadas
• coordenada y: el segundo término de un par ordenado; proporciona la ubicación a lo largo del eje y dentro del plano de coordenadas
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes utilizan diagramas de rectas numéricas y planos de coordenadas para visualizar problemas, asegurándose de que entienden cómo representar coordenadas positivas y negativas con precisión. Los estudiantes perseveran cuando se les pide que ajusten las ubicaciones de los puntos de referencia en sus mapas de planos de coordenadas. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan números racionales y coordenadas de forma abstracta como puntos de una recta numérica o de un plano de coordenadas. Interpretan los signos de las coordenadas para determinar la ubicación de los puntos de referencia en el plano de coordenadas. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para trazar pares ordenados en el plano de coordenadas, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan las rectas numéricas y los planos de coordenadas para modelizar y resolver problemas del mundo real relacionados con la ubicación de los edificios de una ciudad. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes saben cómo y cuándo utilizar un plano de coordenadas. Entienden cómo localizar y trazar puntos y cómo identificar el cuadrante en el que se encuentra un punto. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes identifican los signos de unas coordenadas dadas para explicar los cuadrantes donde se encuentran los edificios. Utilizan vocabulario preciso para describir coordenadas y cuadrantes. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes interpretan los signos de números en pares ordenados para determinar en qué cuadrante se encuentran, y reconocen que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, la ubicación de los puntos está relacionada por reflexiones a través de uno o ambos ejes. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes reconocen y utilizan patrones consistentes, como la ubicación de puntos con la misma coordenada x o y en líneas verticales u horizontales, y la reflexión de puntos a través de ejes.
GRÁFICA EN LOS 4 CUADRANTES Los estudiantes transfieren su comprensión de las rectas numéricas horizontales y verticales a los dos ejes del plano de coordenadas. Los estudiantes realizarán gráficas en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Los estudiantes entenderán los conceptos de los ejes x- y y-, pares de coordenadas, graficando horizontalmente primero para la coordenada x, y graficando verticalmente segundo para la coordenada y. Los estudiantes aprenderán que los ejes que se cruzan crean cuatro regiones llamadas cuadrantes. Identificarán los cuadrantes Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, y Ⅳ, y usarán los valores dentro de coordenadas de un par ordenado para determinar en qué cuadrante se encuentra un punto.
Ejemplo: «¿Qué punto del plano de coordenadas muestra el punto (7, -5)?».
La opción de respuesta D es la correcta. El punto F es el lugar correcto para las coordenadas (7, -5). Los estudiantes deben saber que primero deben graficar horizontalmente y luego verticalmente. Los estudiantes deben comprender los valores positivos y negativos del eje para ubicar correctamente el punto. Ejemplo: «¿Qué afirmaciones son correctas?». Elija todas las respuestas correctas. a. El punto (-3, -3) está situado en el cuadrante Ⅲ. b. Los puntos situados en el eje y tienen una y-coordenada de cero. c. Los puntos situados en el eje x tienen una y-coordenada de cero. d. Los puntos situados en el cuadrante Ⅰ tienen un x valor positivo y un y valor positivo. e. Los puntos situados en el cuadrante Ⅳ tienen un valor negativo x y un valor negativo y.
a. B b. A c. D
Las opciones de respuesta A, C, y D son correctas. Los estudiantes deben entender que los cuadrantes se numeran utilizando números romanos, empezando en el cuadrante Ⅰ (para dos valores positivos), y moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj. Los puntos que se encuentran directamente en el eje x- o y- no están situados en ninguno de los cuatro cuadrantes. Un punto situado en el eje x tiene una coordenada y igual a cero, y un punto situado en el eje y tiene una coordenada x igual a cero.
d. F
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
Ejemplo: Traza cada punto en el plano de coordenadas: A = (-3.5, 2) B = (2, -1) C = (0, 1.5)
Ejemplo: Rebeca ha trazado el siguiente punto en (3, 2). «¿Cuál de los siguientes pares de coordenadas sería una reflexión de este punto sobre el eje x?».
a. (-3, 2) Los estudiantes deberán demostrar que comprenden cómo navegar a lo largo del eje x(izquierda o derecha) primero y a lo largo del eje y(arriba o abajo) después. Tendrán que saber que -3,5 está a medio camino entre -3 y -4 y que 1,5 está a medio camino entre 1 y 2. Finalmente, necesitan entender que cuando una de las coordenadas es cero, el punto se encuentra sobre uno de los ejes.
REFLEJANDO PUNTOS La comprensión de las reflexiones está enraizada en una comprensión previa de los opuestos en una recta numérica. Los estudiantes transfieren este conocimiento para reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. Los puntos reflejados están en lados opuestos de un eje y equidistantes a ese eje.
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b. (2, 3) c. (3, -2) d. (3, 2) Opción de respuesta C es correcta porque es una reflexión sobre el eje x al punto (3, -2). Ambos puntos están a 2 unidades del eje x. Ambos puntos comparten el mismo valor x, y sus valores y son opuestos. Otros distractores muestran una inconsistencia en la comprensión del trazado de los puntos, el conocimiento de los ejes x- y y-, o cómo demostrar una reflexión a través de un eje.
AVANCES Los estudiantes de sexto grado usarán el plano de coordenadas para graficar conjuntos de razones equivalentes y para examinar relaciones lineales. Los estudiantes de sexto grado también analizarán la relación entre variables dependientes e independientes usando gráficas y tablas y relacionarán estas ecuaciones. En séptimo grado, un área crítica de instrucción es el desarrollo de la comprensión de las operaciones con números racionales. Los estudiantes de séptimo grado amplían su comprensión de los números positivos y negativos para entender la resta de números racionales como la adición de la inversa aditiva, p - q = p + (-q). Relacionarán la distancia entre dos números racionales como el valor absoluto de su diferencia y aplicarán este principio en contextos del mundo real. Además, los estudiantes de séptimo grado aprenden a multiplicar y dividir números negativos. Los estudiantes de séptimo continúan examinando las relaciones proporcionales representándolas gráficamente en el plano de coordenadas. Cuando los estudiantes llegan a octavo curso, son capaces de resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervienen las cuatro operaciones con números racionales, y están preparados para aplicar sus conocimientos sobre números racionales y representación gráfica al estudio de las funciones lineales.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y extender la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. ◦ Entender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. ◦ Encontrar y situar números enteros y otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical; encontrar y situar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: usar • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • encontrar: descubrir; resolver • posicionar: dónde se encuentra algo en relación con otra cosa • reconocer: ver y entender • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar otra cosa • entender: comprender el significado de SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • coordenadas: un par de números que proporciona la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas utilizando los valores del eje x y del eje y •
plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares, denominadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0,0)y crean cuatro cuadrantes; también se denomina gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano
• recta numérica horizontal: describe la dirección de una recta numérica horizontal que se desplaza de izquierda a derecha, perpendicular a una recta vertical correspondiente; de izquierda a derecha; paralela al horizonte
• diagrama de línea numérica: una línea en la que los números están marcados a intervalos • par ordenado: la ubicación de un único punto en un plano de coordenadas en el que el primer y el segundo valor representan la posición relativa a los ejes xy y, respectivamente (x,y); también conocido como par de coordenadas • punto: punto que representa un punto específico en una recta numérica o en un plano de coordenadas; objeto geométrico sin dimensión utilizado para indicar un lugar • cuadrante: una de las cuatro secciones del plano de coordenadas, formada por la intersección de los ejes x y y • número racional: número que puede escribirse como fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; número que puede escribirse como cociente utilizando dos enteros • reflexión: la imagen especular de una figura; la inversión de una figura • recta numérica vertical: una recta numérica que se desplaza hacia arriba y hacia abajo, perpendicular a una recta horizontal correspondiente; de arriba abajo; perpendicular al horizonte • eje x: una recta numérica horizontal en un plano de coordenadas • eje y: una recta numérica vertical en un plano de coordenadas
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han adquirido una comprensión de los números racionales positivos como puntos en una recta numérica, y han representado problemas matemáticos y del mundo real graficando e interpretando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes interpreten, localicen y grafiquen puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Los estudiantes utilizan los signos de los números enteros dentro de un par ordenado para determinar en qué cuadrante se encuentra un punto, y reconocen que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, que la ubicación de los puntos están relacionados por reflexiones a través de uno o ambos ejes.
• número entero: cualquiera de los números enteros positivos, números enteros negativos y cero; cualquier miembro del conjunto de todos los números enteros y sus opuestos • número negativo: un número que es menor que cero
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
6
Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. a. Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ejemplo, -(-3)=3, y que 0 es su propio opuesto. Comprender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
6
a. Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. b. Encontrar y ubicar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
6
Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
8
Construir e interpretar gráficos de dispersión para datos de medición bivariados para investigar patrones de asociación entre dos cantidades. Describir patrones tales como agrupamiento, valores atípicos, asociación positiva o negativa, asociación lineal y asociación no lineal.
8
Saber que las líneas rectas se utilizan ampliamente para modelar relaciones entre dos variables cuantitativas. Para gráficos de dispersión que sugieren una asociación lineal, ajustar informalmente una línea recta y evaluar informalmente el ajuste del modelo juzgando la cercanía de los puntos de datos a la línea.
8
Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales usando coordenadas.
8
8
Comprender que una figura bidimensional es similar a otra si la segunda puede obtenerse a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones; dadas dos figuras bidimensionales similares, describir una secuencia que muestre la similitud entre ellas. Aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas.
Geometría
Dada una figura geométrica y una rotación, reflexión o traslación, dibujar la figura transformada utilizando, por ejemplo, papel cuadriculado, papel de calco o software de geometría. Especificar una secuencia de transformaciones que llevará una figura dada a otra.
Geometría
Verificar experimentalmente las propiedades de dilataciones dadas por un centro y un factor de escala.
Geometría
Derivar la ecuación de un círculo de centro y radio dados usando el Teorema de Pitágoras; completar el cuadrado para encontrar el centro y radio de un círculo dado por una ecuación.
Geometría
Deducir la ecuación de una parábola dados un foco y una directriz.
Geometría
Deducir las ecuaciones de elipses e hipérbolas dados los focos, utilizando el hecho de que la suma o diferencia de distancias desde los focos es constante.
Geometría
Utilizar coordenadas para demostrar algebraicamente teoremas geométricos sencillos. Por ejemplo, demostrar o refutar _ que una figura definida por cuatro puntos dados en el plano de coordenadas es un rectángulo; demostrar o refutar que el punto (1, √ 3 ) se encuentra en la circunferencia centrada en el origen y que contiene al punto (0,2).
Geometría
Utilizar coordenadas para calcular perímetros de polígonos y áreas de triángulos y rectángulos, por ejemplo, utilizando la fórmula de la distancia.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
a. Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical; encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
5 - Gráfica en un plano de coordenadas Intervención en grupos pequeños Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Emparejar pares ordenados con direcciones de coordenadas
0 % - 25 %
•
Práctica interactiva •
Incendio forestal
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
b. Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes.
Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
6 -Planos de coordenadas Acceso a conocimientos previos
•
Evaluación rápida(pregunta 1, 4-10)
•
Repaso (sección partes de una gráfica, sección de pares de coordenadas, sección de cuadrantes, sección de reflexión)
•
25 % - 50 %
Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades
Revisión (pregunta 2-7,9, 10)
Lluvia de gnomos
Ciencia de datos
50 % - 80 %
•
Partes 1 y 2
Constructor de fluidez •
Emparejar pares ordenados con direcciones de coordenadas
Práctica interactiva •
Incendio forestal
6 -Planos de coordenadas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades •
Evaluación rápida (pregunta 2 and 3)
•
Repaso (sección partes de una gráfica, sección de pares de coordenadas)
•
Revisión (pregunta 1,8)
Vocabulario ilustrado
Vocabulario interactivo Práctica interactiva
•
6 -Planos de coordenadas
Vocabulario ilustrado (Nivel de grado)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
6 -Planos de coordenadas
Libreta interactiva
Intervención en grupos pequeños
Prueba de habilidades
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Prueba de habilidades
5 - Gráfica en un plano de coordenadas
Conexiones lingüísticas
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva •
Lluvia de gnomos
Constructor de fluidez •
Coordinate Planes
Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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80 % - 100 %
6 -Planos de coordenadas
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
6 -Planos de coordenadas Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: CUATRO ESQUINAS ESTÁNDAR PREVIO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Utilizar un par de rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, para definir un sistema de coordenadas, con la intersección de las rectas (el origen) dispuesta para coincidir con el 0 de cada recta y un punto dado en el plano localizado mediante un par ordenado de números, llamados sus coordenadas. Entiéndase que el primer número indica a qué distancia hay que desplazarse desde el origen en la dirección de un eje, y el segundo número indica a qué distancia hay que desplazarse en la dirección del segundo eje, con la convención de que los nombres de los dos ejes y las coordenadas se corresponden (por ejemplo, x-eje y x-coordenada, y-eje y y-coordenada).
1. Pida a los estudiantes que observen las Cuatro esquinas y piensen qué imagen de la esquina explica mejor la ubicación del banco, la biblioteca y la oficina de correos. 2. Concédales 2 minutos para pensar. 3. Pida a los estudiantes que pasen a la imagen de la esquina que eligieron. Pida a cada grupo que discuta con los demás por qué eligieron su imagen. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de discusión en las imágenes de las esquinas. Después de que los estudiantes hayan discutido por qué eligieron su respuesta, hable sobre la respuesta con la clase y permita que los estudiantes expliquen su razonamiento. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el Constructor de bases fundamentales para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dialogarán con sus compañeros sobre su comprensión de la norma anterior a través de una discusión a cuatro bandas. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe utilizarse como evaluación sumativa.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Diapositiva 1: Los estudiantes que eligieron esta diapositiva han invertido las coordenadas x- y y-.
• Diapositiva 2: Los estudiantes que eligieron esta diapositiva encontraron las coordenadas correctas, pero no corresponden con las ubicaciones correctas.
MATERIALES IMPRESOS
• Diapositiva 3: Esta es la diapositiva correcta.
• 1 cuatro esquinas (por clase)
• Diapositiva 4: Los estudiantes que eligieron esta diapositiva no tienen la coordenada x-correcta; utilizaron la ubicación de la y-coordenada para ambas coordenadas.
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de las Cuatro Esquinas. • Cuelga las páginas de las Cuatro Esquinas en cuatro zonas distintas del aula, fácilmente visibles para todos.
Coordinate Planes
Four Corners – Slide 1
Coordinate Planes
Four Corners – Slide 2
The bank is located at (8, 2). The library is located at (6, 7). The post office is located at (2, 4).
Four Corners – Slide 3
The library is located at (4, 2). The post office is located at (7, 6). The bank is located at (2, 8).
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Coordinate Planes
Four Corners – Slide 4
The bank is located at (2, 8). The library is located at (7, 6). The post office is located at (4, 2).
2
Coordinate Planes
The bank is located at (8, 8). The library is located at (6, 6). The post office is located at (2, 2).
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CUATRO ESQUINAS
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan dónde se encuentran los pares ordenados en un plano de coordenadas.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
c. DOK-1 «¿Dónde se pueden encontrar coordenadas en un mapa?». Podemos encontrar coordenadas en un mapa cuando buscamos diferentes lugares, como el pueblo al que Maribel va a conducir. d. DOK-1 «¿Dónde se muestra la longitud y la latitud en un mapa?». La latitud son las líneas que son horizontales y la longitud son las líneas que son verticales. 6. Continúe para completar las actividades Explorar.
• Planee mostrar los fenómenos.
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades Explorar, regresando a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las Exploraciones.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar para este tema, muestre nuevamente los Fenómenos y repita el escenario. 2. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Dónde ves las matemáticas en los mapas?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Hay números para mostrar ubicaciones en un mapa.
b.
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes.
DOK-1 Pensando en lo que han aprendido en matemáticas antes de esto, «¿cómo podríamos usar las matemáticas con los mapas?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Podríamos usar mapas para encontrar distancias.
c.
2. Muestre los Fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
DOK-1 «¿Dónde podrías encontrar coordenadas en un mapa?». Podemos encontrar coordenadas en un mapa cuando buscamos diferentes ubicaciones, como el pueblo al que Maribel va a conducir.
d.
DOK-1 «¿Dónde se muestra la longitud y la latitud en un mapa?». La latitud son las líneas horizontales y la longitud son las líneas verticales.
e.
DOK-1 «¿Qué observas en los mapas y en los planos de coordenadas?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Un mapa está trazado sobre un plano de coordenadas. Podemos usar coordenadas para encontrar ubicaciones en un mapa.
f.
DOK-1 «¿En qué se diferencian los mapas y los planos de coordenadas?». Las líneas en los planos de coordenadas son verticales y horizontales, pero las líneas en los mapas no tienen que ser verticales u horizontales porque muestran el camino que toman los caminos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
3. Explique el escenario a la clase: Maribel va a visitar a sus padres fuera del estado. Decide que necesita utilizar su mapa de carreteras para llegar a casa de sus padres. Maribel busca su ubicación actual en el mapa y, a continuación, encuentra la ciudad en la que viven sus padres. Puede utilizar las líneas del mapa para encontrar la mejor ruta para visitar a sus padres. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Has utilizado alguna vez un mapa?».
b.
«¿Qué otras cosas utilizamos para desplazarnos? ¿Cómo se relacionan esas cosas con un mapa?».
5. Explique a los estudiantes que los mapas pueden ser útiles para encontrar direcciones de lugares a los que queremos ir, pero no sabemos cómo llegar. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Dónde ves las matemáticas en los mapas?». Permita que los estudiantes compartan sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Hay números para mostrar ubicaciones en un mapa.
b. DOK-1 Pensando en lo que han aprendido en matemáticas antes de esto, «¿cómo podríamos usar las matemáticas con los mapas?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. Las respuestas de los estudiantes variarán. Podríamos usar mapas para encontrar distancias.
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g. DOK-1 «¿Qué estrategias puedes usar para determinar dónde están ubicados los puntos en un plano de coordenadas?». Las coordenadas de un par ordenado muestran primero el valor x y luego el valor y. Si buscamos el punto (2, 5), primero nos moveríamos hacia la derecha hasta 2 y luego hacia arriba hasta 5. Si tuviéramos un valor x negativo, como (-2, 5), entonces nos moveríamos hacia la izquierda hasta 2 y luego hacia arriba hasta 5. Si tuviéramos un valor y negativo, como (2, -5), nos moveríamos hacia la derecha hasta 2 y luego hacia abajo hasta 5 negativo. 3. Si el tiempo lo permite, Haga que los estudiantes dibujen un mapa del aula en un plano de coordenadas y luego identifiquen las coordenadas de elementos o lugares específicos del aula.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: RECTAS NUMÉRICAS Y PLANOS CARTESIANOS Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. b
Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, la ubicación de los puntos se relaciona por reflexiones a través de uno o ambos ejes.
c
Encontrar y ubicar números enteros y otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
Ideas fundamentales Distancia y dirección
Estándares para la práctica matemática MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes establecen conexiones entre las rectas numéricas y los planos de coordenadas.
MATERIALES IMPRESOS • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de cuadrantes (por grupo) • 1 líneas numéricas horizontales y verticales (por grupo) • 1 juego de tarjetas de edificios principales (por grupo) • 1 juego de tarjetas de edificios ii (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES • 2 bolsas resellables tamaño galón (por grupo) • 8 hojas de cartulina blanca (por grupo, opcional) • 1 juego de lápices de colores (por grupo) • 1 marcador borrable (por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 o 5 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y de el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las Tarjetas de edificios principales y de las Líneas numéricas horizontales y verticales para cada grupo. También puedes imprimirlas en cartulina y plastificarlas para que duren más. Recorte y coloca estas tarjetas en una bolsa resellable etiquetada como "Parte I".
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• Haga una copia de las Tarjetas de construcción II y de las Tarjetas de cuadrante para cada grupo. Si lo prefieres, imprímelas en cartulina y plastifícalas para que duren más. Recorte las tarjetas y colócalas en una bolsa resellable con la etiqueta "Parte II". • Reúna un juego de lápices de colores para cada grupo. Si las Líneas Numéricas Horizontales y Verticales y las Tarjetas de Cuadrantes están laminadas, necesitará reunir marcadores de borrado en seco para cada grupo en lugar de un juego de lápices de colores. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, vea nuestros elementos de Ayudas Complementarias Plano de Coordenadas del Primer Cuadrante y Plano de Coordenadas del Cuarto Cuadrante en la sección de Intervención.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: LÍNEAS NUMÉRICAS A CUADRANTES 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Hace poco decidiste convertirte en urbanista y ahora te encargan la planificación de una nueva ciudad. Quieres centrar tu trabajo en torno al palacio de justicia y empezar por la intersección principal para determinar dónde colocar los edificios importantes de la ciudad. Tendrás que trabajar con tu equipo para utilizar las tarjetas de ubicación y las líneas numéricas para desarrollar la disposición de los principales edificios de la ciudad. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas:
a. «¿Qué saben ya sobre los promotores urbanísticos? ¿Qué tienen en cuenta a la hora de planificar una nueva ciudad?». b. «¿Qué recuerdas de las líneas numéricas?».
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Coordinate Planes Explore 1
3. Entregue a cada grupo un juego de lápices de colores y la bolsa de la parte I, que contiene un juego de las Tarjetas de los edificios principales y las Líneas numéricas horizontales y verticales. 4. Los estudiantes trabajan en sus grupos para determinar cómo encajan las líneas numéricas, estando el palacio de justicia en el centro de las líneas numéricas. Los estudiantes pueden utilizar los puntos cardinales para determinar cómo encajan las rectas numéricas.
Planning a City Part I: Number Lines to Quadrants The two main roads intersect at the courthouse. Plot the location of each important building using the Main Buildings Cards. Label each building.
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 «¿Por qué el palacio de justicia estaría en el centro de la ciudad?». Las respuestas pueden variar. El palacio de justicia es el edificio más importante de la ciudad.
b.
DOK-2 «¿Cómo pueden los puntos cardinales ayudar a determinar cómo encajan las rectas numéricas?». Conocía el orden de los puntos cardinales, así que pude colocar todas las rectas numéricas en orden según los puntos cardinales.
c.
DOK-3 «¿Intentaste alguna otra forma de alinear las rectas numéricas que no funcionó? ¿Cómo supiste que no funcionaría?». Las respuestas pueden variar. Cuando coloqué las líneas numéricas por primera vez, me di cuenta de que los números estaban al revés.
6. A continuación, pida a los estudiantes que marquen las otras 6 ubicaciones de los edificios utilizando sus lápices de colores en las líneas numéricas y que etiqueten cada edificio con su nombre. Si las líneas numéricas están plastificadas, pida a los estudiantes que las marquen con sus rotuladores de borrado en seco. 7. Distribuya los diarios del estudiante a los alumnos. 8. Dé tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante» y sus preguntas de reflexión. 9. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICA
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿En qué se parecen las rectas numéricas y los planos de coordenadas?». Los planos de coordenadas son una recta numérica horizontal y una recta numérica vertical colocadas juntas para intersecarse en 0 en ambas rectas numéricas. • DOK-1 «¿Cuál es el par ordenado para el palacio de justicia?». El palacio de justicia está ubicado en cero horizontalmente y cero verticalmente; por lo tanto, el par ordenado es (0, 0). • DOK-2 «¿Crees que un número en el par ordenado siempre debe ser cero?». Las respuestas de los estudiantes variarán, pero los estudiantes deben recurrir a sus conocimientos previos de graficación del primer cuadrante para comprender que el cero no tiene que estar en el par ordenado.
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1
Coordinate Planes Explore 1
Circle the word to make each statement true. Traveling east from the courthouse will give you (positive/negative) numbers. Traveling west from the courthouse will give you (positive/negative) numbers. Traveling north from the courthouse will give you (positive/negative) numbers. Traveling south from the courthouse will give you (positive/negative) numbers. The school is located 3 blocks (east/west) of the courthouse and 0 blocks (north/south) of the courthouse. The ordered pair for the school will be (3, 0).
Reflect 1.
How are number lines and coordinate planes similar? Coordinate planes are one horizontal number line and one vertical number line placed together to intersect at 0 on both number lines.
2.
What is the ordered pair for the courthouse? The courthouse is located at zero horizontally and zero vertically; therefore, the ordered pair is (0, 0).
3.
Do you think that one number in the ordered pair must always be zero? Student responses will vary, but students should pull from prior knowledge of first-quadrant graphing. No, it doesn’t have to be zero because you can have the ordered pair (2, 5).
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Coordinate Planes Explore 1
PARTE II: ELABORACIÓN DEL MAPA
Part II: Making the Map
1. Lea la siguiente situación a la clase: Tu equipo de desarrollo tendrá que elaborar un mapa para encontrar la mejor ubicación para otros edificios de la ciudad. Empezarás con cuatro piezas de un plano de coordenadas. Determina cómo unir el plano de coordenadas para formar el mapa de la ciudad. Luego, ¡localicen y etiqueten los otros edificios alrededor de la ciudad!
Draw a model of the city map after being put together. Label the map with each additional building.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué saben ya sobre mapas?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre las rectas numéricas?».
3. Distribuya a cada grupo la bolsa de la parte II que contiene las Fichas de edificios II y las Fichas de cuadrantes. 4. Haga que los estudiantes trabajen en sus grupos para armar el plano de coordenadas de la ciudad.
The courthouse is at the center of the city. Locate and label the courthouse on the map. This location on a coordinate plane is called the origin. What is the ordered pair for the courthouse? The ordered pair for the courthouse is (0, 0). 3
Coordinate Planes Explore 1
When finding ordered pairs on the map, you must first move left/west or right/east, and then you will move up/north or down/south.
2.
The coordinate plane is divided into four quadrants. Refer to the Quadrant Cards as you reflect. a.
7. Conceda tiempo a los estudiantes para que completen la reflexión al final de la parte II.
9. Después de la parte II, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
What do you notice about all of the ordered pairs that were located in Quadrant I? In Quadrant I, both the x- and y-coordinates are positive.
b.
6. Después de que cada grupo localice todos los edificios en sus mapas, pida a los estudiantes que marquen y etiqueten los edificios en la cuadrícula de coordenadas del «Diario del estudiante».
8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar pares ordenados en un plano de coordenadas.
Reflect 1.
5. Haga que los estudiantes localicen los próximos cuatro edificios que se agregarán en la ciudad. Indique a los estudiantes que utilicen sus lápices de colores para marcar y etiquetar los edificios en el plano de coordenadas de la ciudad. Si las tarjetas de cuadrante están plastificadas, pida a los estudiantes que utilicen sus rotuladores de borrado en seco.
What do you notice about all of the ordered pairs that were located in Quadrant II? In Quadrant II, the x-coordinates are negative and the y-coordinates are positive.
c.
Coordinate Planes Explore 1
What do you notice about all of the ordered pairs that were located in Quadrant III?
Graph on a Coordinate Plane Exit Ticket
In Quadrant III, both the x- and y-coordinates are negative. d.
Taz wants to locate some of the important buildings around Thompsonville. He will use the map below to locate each building. Label the spot on the map for each building’s location. Then, write which quadrant it is located in.
What do you notice about all of the ordered pairs that were located in Quadrant IV? In Quadrant IV, the x-coordinates are positive and the y-coordinates are negative.
3.
At (1.5, −3) you will find the courthouse of our town. Quadrant IV
2.
The public library will be located at (−4, 3.25). Quadrant II
3.
Six and a half blocks west of the origin and three and a half blocks south you will find the Thompsonville police station. Quadrant III
4.
The fire station is 8 and a half blocks east and four blocks north of the origin. Quadrant I
5.
Thompsonville General Hospital is located at (5, −4.5). Quadrant IV
What is the name of the location (0, 0) on a coordinate plane? The location (0, 0) is called the origin.
4.
1.
A library is being built at (−6, 0). What quadrant would the library be located in? Coordinates on the x- and y-axes do not lie in any quadrant.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Coordinate Planes Part 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 Al encontrar pares ordenados en el mapa, primero debes moverte _____ o _______, y luego te moverás _____ o _______. Cuando encuentres pares ordenados en el mapa, primero debes moverte a la izquierda/oeste o derecha/ este; y luego te moverás arriba/norte o abajo/sur.
Number Lines and Coordinate Planes The locations of various city landmarks are represented on a coordinate plane. Plot and/or label each landmark, and complete the missing information. Landmark
Coordinates
• «¿Cómo sabes en qué dirección moverte?». Sabrás en qué dirección moverte mirando los signos delante de las x- y y-coordenadas.
Art Gallery
(4, –3)
Quadrant Ⅳ
Train Station
(–1, –5)
Ⅲ
Post Office
(–4, 3)
Ⅱ
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Baseball Park
(2, 2)
Ⅰ
◦ DOK-2 «¿Qué notas sobre todos los pares ordenados que estaban ubicados en el Cuadrante I?». En el Cuadrante I, tanto las coordenadas x- como y- son positivas. • DOK-2 «¿Qué observa en todos los pares ordenados que se ubicaron en el Cuadrante II?». En el Cuadrante II, las coordenadas x- son negativas y las coordenadas y- son positivas. • DOK-2 «¿Qué observa en todos los pares ordenados que se ubicaron en el Cuadrante III?». En el cuadrante III, las coordenadas x- y y- son negativas. • DOK-2 «¿Qué observas en todos los pares ordenados situados en el cuadrante IV?». En el Cuadrante IV, las x-coordenadas son positivas y las y-coordenadas son negativas. • DOK-1 «¿Cómo se llama la posición (0, 0) en un plano de coordenadas?». El lugar (0, 0) se llama origen. • DOK-2 Se está construyendo una biblioteca en (-6, 0). «¿En qué cuadrante estaría situada la biblioteca?». Las coordenadas en los ejes x y y no se encuentran en ningún cuadrante.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para visualizar el eje y como una recta numérica. Utilice una vara de medir como modelo sosteniéndola horizontalmente y luego verticalmente, demostrando que la vara de medir como recta numérica no cambia. Asegúrese de que la vara de medir se sostiene de forma que los números aumentan a medida que se sube o de izquierda a derecha, como lo harían en una recta numérica. 2. Los estudiantes pueden necesitar apoyo en la transición de descripciones de palabras en la parte I a sólo coordenadas en la parte II. Cree un puente para su comprensión pidiendo a los estudiantes que escriban una coordenada para las descripciones verbales dadas en la parte I. Luego pídales que escriban una descripción verbal para cada coordenada dada en la parte II. Es posible que deba repasar con los estudiantes qué número del par ordenado es la coordenada x y qué número es la coordenada y. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para graficar pares ordenados que incluyen coordenadas que no son números enteros, pregúnteles qué números enteros hay a cada lado del número (por ejemplo, 7.5; 7 y 8). Esto les ayudará a localizar la proximidad del número en el plano de coordenadas.
4. Como ampliación, los estudiantes pueden añadir un edificio más a cada cuadrante de la ciudad. Pídales que tracen y etiqueten sus edificios en el plano de coordenadas. Pida a los estudiantes que expliquen la relación entre los pares ordenados y la ubicación en los cuadrantes del plano de coordenadas.
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTA
APOYOS LINGÜÍSTICOS Proporcione un ejemplo de un mapa de su ciudad con puntos de referencia específicos. Discute cómo le darían a alguien indicaciones para llegar a tu colegio. Compárelo con el uso de un plano de coordenadas para localizar edificios. Proporcionar un ejemplo de lo que se entiende por bloques al referirse a una ciudad. Repasar las direcciones del norte, sur, este y oeste. Use movimientos corporales como sostener el brazo verticalmente y apuntar hacia arriba para indicar "norte". Utilice movimientos corporales similares para otras direcciones. Discuta el significado del nuevo vocabulario en relación con otros temas. Por ejemplo, «¿en qué se parece el origen de un superhéroe al origen en el plano de coordenadas? ¿Sabes qué es el horizonte? ¿Qué relación tiene con la palabra horizontal?». Discutir el significado de cada una de las palabras en su contexto puede ayudar a los estudiantes a interiorizar su significado. Dedique tiempo a desentrañar el significado del término par ordenado. Discuta el impacto del orden de los números y cómo el par de números trabajan juntos para identificar la ubicación de un punto. Lea la descripción de la ubicación de cada edificio. Mientras se lee la descripción, pida a los estudiantes que tracen con el dedo desde el origen hasta la ubicación del edificio especificado. Anime a los estudiantes a mantener una conversación sobre los distintos edificios formulando y respondiendo preguntas como las siguientes: • «¿A qué distancia está ______ de ______?». • «¿Cómo se podría llegar del juzgado a _______?».
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: REFLEXIONES EN UN PLANO CARTESIANO Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. b
Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, la ubicación de los puntos se relaciona por reflexiones a través de uno o ambos ejes.
Ideas fundamentales Distancia y dirección
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar el futuro (Afectar)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trabajan con un mapa de la ciudad y encuentran las ubicaciones de los edificios para determinar la relación entre los signos de los números y las ubicaciones en los cuadrantes. Los estudiantes determinan pares ordenados que muestran reflexiones a través de uno de los ejes.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de ubicación de edificios (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 2 bolsas resellables tamaño cuarto de galón (por grupo) • 1 marcador permanente (por clase) CONSUMIBLE • 3 páginas de cartulina (por grupo, opcional) • 1 juego de lápices de colores (por grupo) • 1 pieza grande de papel de estraza blanco (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Prepara un plano de coordenadas grande para cada grupo en un trozo grande de papel de estraza blanco con un rotulador permanente. Rotula el plano de coordenadas de -12 a 12 en ambos ejes.
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• Imprima un «Diario del estudiante» y un Boleto de salida para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas de localización de edificios para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para que duren más. • Recorte la parte I de las Tarjetas de localización de edificios y colóquelas en una bolsa resellable con la etiqueta "Parte I" para cada grupo. Recorte las Tarjetas de localización de edificios, Parte II, y colócalas en una bolsa resellable con la etiqueta "Parte II" para cada grupo. • Reúna un juego de lápices de colores para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestros elementos complementarios Plano de coordenadas del primer cuadrante y Plano de coordenadas del cuarto cuadrante en la sección Intervención.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: GRAFICACIÓN EN LOS CUATRO CUADRANTES 1. Lee la siguiente situación a la clase: El crecimiento de la ciudad está en su punto más alto. El comité de planificación de tu ciudad quiere añadir nuevos edificios para acomodar el crecimiento. Traza y etiqueta cada uno de los edificios de las Tarjetas de localización de edificios Parte I en el mapa de la ciudad. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabes ya sobre los planos de la ciudad?».
b. «¿Qué recuerdas sobre los planos de coordenadas?».
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Coordinate Planes Explore 2
3. Entrega a cada grupo un juego de lápices de colores, el plano de coordenadas en papel de estraza y una bolsa de la parte I de las Tarjetas de localización de edificios Parte I. 4. Los estudiantes trabajarán en sus grupos para determinar y marcar las ubicaciones de los nuevos edificios en el plano de coordenadas de su grupo. Etiquete cada edificio con el color de la tarjeta y su nombre.
Growth in the City! Part I: Graphing in All Quadrants
Plot and label each building on the city map. Mark the courthouse at the origin with a square.
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-2 «¿Cómo determinaste que el Little Tot Park está ubicado en ese lugar?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. El primer número del par 1 ordenado es 5 ___ , 2 así que sabía que tenía que moverme a la derecha 1 hasta 5 ___ en el eje x. El segundo número es -8, así que 2 1 sabía que tenía que moverme hacia abajo desde 5 ___ 2 ocho espacios.
b.
DOK-1 «¿En qué cuadrante se encuentra el parque acuático?». El parque acuático está en el cuadrante tres.
6. Entrega el «Diario del estudiante» a cada uno. Pida a cada estudiante que anote la ubicación de cada edificio de su grupo en el «Diario del estudiante». 7. Dé tiempo para que completen la parte I del «Diario del estudiante», incluyendo las preguntas de reflexión.
1
8. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICA
• DOK-1 «¿Qué cuadrante tiene valores positivos x y valores positivos y?». Cuadrante I • DOK-1 «¿Qué cuadrante tiene valores negativos x y valores negativos y?». Cuadrante III • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo pueden los signos de los pares ordenados ayudarte a determinar si trazaste correctamente el punto en la gráfica?». Los signos de los pares ordenados ayudan a determinar en qué dirección debes moverte en la gráfica. Los valores negativos x estarán a la izquierda del eje y y los valores positivos x estarán a la derecha del eje y. Los valores negativos de y estarán por debajo del eje x y los valores positivos de y estarán por encima del eje x.
Coordinate Planes Explore 2
Reflect 1.
Which quadrant has positive x values and positive y values? Quadrant I
2.
Which quadrant has negative x values and negative y values? Quadrant III
3.
How can the signs of ordered pairs help you determine if you correctly plotted the point on the graph? Student responses will vary.
Part II: Reflections
Add the new building developments to the city map.
PARTE II: REFLEXIONES
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Su equipo de desarrollo quiere añadir algunos edificios más a la ciudad que son reflejos de ubicaciones de edificios actuales en la ciudad. Ayude a determinar las ubicaciones de estos edificios adicionales. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando la siguiente pregunta guía:
2
a. «¿Qué recuerdan sobre los reflejos?». DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Coordinate Planes Explore 2
3. Organice un debate en clase sobre las reflexiones. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas:
Reflect 1.
How do signs in ordered pairs differ in reflections across the x-axis? Student answers may vary. The sign for the x value stays the same, but the sign for the y value changes to the opposite (if the sign for the y value was positive, it becomes negative).
2.
How do signs in ordered pairs differ in reflections across the y-axis? Student answers may vary. The sign for the x value changes to the opposite, but the sign for the y value stays the same (if the sign for the x value was positive, it becomes negative).
3.
What is the ordered pair for the reflection of (−3, 7) across the x-axis? (−3, −7)
4.
What is the ordered pair for the reflection of (8, 12) across the y-axis? (−8, 12)
a. DOK-2 «¿En qué ubicación se encuentra actualmente la gasolinera Fill Up?». (8, -2) b. DOK-2 Quieres poner una cafetería en el mismo lugar, pero al norte de la calle principal (x-eje). «¿Cuál sería el par ordenado de la cafetería?». (8, 2) c. DOK-2 «¿Qué es un reflejo?». Los reflejos son imágenes especulares de un objeto. Los reflejos en un gráfico son puntos que están en lados opuestos de uno o ambos ejes. 4. Entregue una bolsa de la parte II con tarjetas de ubicación de edificios de la parte II a cada grupo. 5. Pida a los estudiantes que trabajen en sus grupos para encontrar las ubicaciones de cuatro edificios nuevos usando el reflejo de las ubicaciones de los edificios que se encuentran actualmente en el mapa.
3
6. Después de que cada grupo localice todos los edificios nuevos en el mapa, pida a los estudiantes que marquen y etiqueten los edificios en el «Diario del estudiante». 7. Conceda tiempo a los estudiantes para que completen la reflexión al final de la parte II.
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Coordinate Planes Explore 2
Reflections on a Coordinate Plane Exit Ticket
8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para trazar reflexiones en un plano de coordenadas. 9. Después de la parte II, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizaje.
A picture was taken of the pier at the beach on the south side of the city. Use the picture to answer the questions below.
CHARLA DE MATEMÁTICA
• Escoge una rutina de Conversación Estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
1.
What is the ordered pair for the top of the tower? What quadrant is this located in? (14.25, 9.25); Quadrant I
2.
What is the ordered pair of the center of the Ferris wheel? (8.5, 6)
3.
What is the ordered pair of the reflection from the top of the tower? (14.25, −9.25)
1.
What is the ordered pair of the reflection from the center of the Ferris wheel? What quadrant is this in? (8.5, −6); Quadrant IV
◦ DOK-3 «¿Cómo difieren los signos en pares ordenados en reflexiones a través del eje x-?». El signo para el valor x permanece igual, pero el signo para el valor y cambia al opuesto. Si el signo del valor y era positivo, se convierte en negativo. • DOK-3 «¿En qué difieren los signos de los pares ordenados en las reflexiones a través del eje y?». El signo para el valor x cambia al opuesto, pero el signo para el valor y permanece igual. Si el signo del valor x era positivo, se convierte en negativo. • DOK-2 «¿Cuál es el par ordenado para la reflexión de (-3, 7) a través del eje x?». (-3, -7) 1
• DOK-2 «¿Cuál es el par ordenado para la reflexión de (8, 12) a través del eje y?». (-8, 12)
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Coordinate Planes Part 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
Reflections on a Coordinate Plane Complete the missing information in the table and on the coordinate plane.
Point
Original Location
Axis over Which the Point Has Been Reflected
Location of Reflected Point
A
(–4, 2)
x-axis
(–4, –2)
M
(3, 4)
x-axis
(3, –4)
J
(4, 1)
y-axis
(–4, 1)
P
(–1, 6)
y-axis
(1, 6)
APOYOS INSTRUCCIONALES 1. Algunos estudiantes pueden invertir el orden de los pares de coordenadas cuando grafican puntos. Muestre en algún lugar visible el par ordenado general, (x, y) y/o (horizontal, vertical), para ayudar a los estudiantes a recordar el orden y la dirección para trazar puntos. 2. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para localizar números negativos no enteros. Por ejemplo, los estudiantes pueden localizar -7,5 entre -6 y -7 en lugar de entre -7 y -8. Para ayudarlos a visualizar la ubicación del número, pídales que tracen una recta numérica, ubiquen el número no entero en la recta numérica y luego tracen el punto correspondiente en el plano de coordenadas. 3. Cuando los estudiantes lean que hay una reflexión a través del eje x, pueden esperar que la coordenada x en lugar de la coordenada y se convierta en el signo opuesto y viceversa con el eje y y la coordenada y. A medida que los estudiantes trazan los puntos e identifican las reflexiones, señale y subraye qué signo de las coordenadas cambia. 4. Como ampliación, permita que los estudiantes planifiquen su propia ciudad. Pídales que decidan qué edificios incluir, y pídales que tracen y etiqueten cada edificio en un plano de coordenadas.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS LINGÜÍSTICOS Utilice un espejo como apoyo para enseñar a los estudiantes la palabra reflejo. Mientras se miran en el espejo, diles: "Ese es tu reflejo". A continuación, señale un punto del plano de coordenadas que esté reflejado y explique que el eje es como un espejo y que el punto está reflejado. Haga hincapié en su significado al referirse a los signos dentro de un par ordenado. Conecte esta idea con lo que los estudiantes puedan saber sobre las señales de tráfico y las indicaciones que dan. Haga preguntas a los estudiantes utilizando la palabra reflejo y anímeles a responder utilizando la palabra del vocabulario en su respuesta. Por ejemplo, pregunte: «¿Qué punto es un reflejo del punto amarillo?». y los estudiantes pueden responder: "El punto naranja es un reflejo del punto amarillo". Los estudiantes pueden enfatizar sus respuestas tocando el punto en su gráfico. Proyecta las preguntas del Charla de matemáticas. Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para entrevistarse entre sí. Rete a los estudiantes a responder utilizando las palabras de vocabulario matemático utilizadas durante la Exploración, como par ordenado, coordenadas, eje x, eje y, cuadrante, positivo, y negativo.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Coordinate Planes
ESQUEMA DE ANCLAJE
Graphing in All 4 Quadrants
DESCRIPCIÓN Ordered Pairs (x, y) (3, 2) (x, y) First, graph horizontal (left/right). Then, graph vertical (up/down).
Reflecting Points What would be a reflection of (3, 2) over the x-axis?
Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Coordinate Planes
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
Instructions ● Cut out along the dotted lines, and glue into your notebook. ● Fill in the blank for the first statement. ● Label each quadrant on the coordinate plane. ● Write the ordered pair for the point on the coordinate plane.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES
The coordinate plane has four _____________ formed by the intersection of the x-axis and the y-axis.
Label the quadrants on the coordinate plane.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Write the coordinates for the point given on the coordinate
PREPARACIÓN
plane.
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
(____, ____)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Coordinate Planes
Instructions ● Cut out along the dotted lines, and glue into your notebook. ● Fill in the blanks for the first statement. ● Plot a reflection of the given point over the x-axis. ● Write the reflected point as an ordered pair.
A reflection occurs when two ordered pairs differ only by a _________; it is reflected over the ____ or ____ axis.
Plot a reflection over the x-axis of the point given on the coordinate plane.
Write the coordinates of the point of reflection on the coordinate plane. (____, ____)
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
1. Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado. 2. Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
6. Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante según su nivel de competencia en inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario con imágenes para este alcance.
Rational Numbers B
Rational Numbers I
Rational Numbers B
Francisco and his three friends were playing a
video game.
Each player was given a score after completing all levels of the
Category
Example
Natural numbers
0, 15, 86, 468, 500
Whole numbers
15, −86, 3.75, −2 5 , 3
Integers
1, 2, 15, 86, 468
Rational numbers
−25, 0, 15, 27, −86
Rational Numbers on Number Lines
Player
Score
Francisco
7.5 = 7.5
Teresa
3 7 8 = 7.375
Allan
7.125 = 7.125
Elizabeth
7 3 = 7.75 4
Category
Example 0, 15, 86, 468, 500 15, −86, 3.75, −2 5 , 3
Natural numbers ______________
1, 2, 15, 86, 468
Rational Numbers
−57, 0, 3 8 , 4.33, −12.5, 45
Integers ______________
−25, 0, 15, 27, −86
Integers
−57, 0, 45
= 7.5
Whole Numbers
0, 45
= 7.375
Natural Numbers
45
8 5
−2
5 < 3.75 8
= 7.125
−57 5
86 > _____
4
_____ −86
The lowest score was ____________, and belonged to _________________. 7.5 / 7.125 Francisco / Allan
True
= 7.125
To determine the winner of the video game, Francisco and his friends need least greatest scores to place their ___________ in order from _____________ to _________.
False
Francisco was watching his friends play a video game.
False
The player with the lowest score will be the winner.
False
The first step to compare the numbers is to convert them to decimals.
The highest score was ____________, and belonged to _________________. 3 3 7 /7 Elizabeth / Teresa
Number line labels will vary.
= 7.75
Story Statement −2 5 < 3.75 8 _____ _____
numbers on the ______________. left / right
8
= 7.5
−12.5
4.33
Rational Numbers on Number Lines
We can place their scores on the ________________ to order and compare them, number line / table
86 < −86
0
5
38
= 7.75
starting with the _______________ numbers on the left and the greatest smallest / largest
86 > −86
Number Bank
45
Number line labels will vary.
= 7.375
Rational Numbers on Number Lines
The winner of the game is the person with the __________________ score. least / greatest 5 > 3.75 8
Rational Numbers A
Francisco and his three friends were playing a video game. Each player was given a score after completing all levels of the game. Their scores are shown in the table. The player with the greatest score will be identified as the winner. The friends decided to order their numbers from least to greatest to find out who won the game. Use the number line to help the friends compare and order their scores from the game.
Rational numbers ______________
Francisco and his friends were _______________ a ___________ game. watching / playing video / board
−2
Rational Numbers A
Write each number from the number bank in all of the categories it belongs to in the table. Numbers may be used more than once.
Whole numbers ______________
video game. Their scores are shown in the table. The winner is the person with the highest score. Use the number line to help the friends compare and order their scores.
8 5
Rational Numbers I
Francisco and his three friends were playing a video game. Each player was given a score after completing all levels of the game. Their scores are shown in the table. The player with the greatest score will be identified as the winner. The friends decided to order their numbers from least to greatest to find out who won the game. Use the number line to help the friends compare and order their scores.
To do this, they should make sure all of the numbers are in the same form. 7.5 Some of their scores are already in decimal form, such as ________ and
5
−2 8 < 3.75 ________________
3
converted 7.125 7.375 _________. 7 8 needs to be ___________ to the decimal _____________,
True
while 7
Allan had the highest score.
False
Francisco had a lower score than Teresa.
False
Elizabeth had the winning score.
True
The lowest score was 7.125 points.
True
3 7.75 will convert to _________. When all of the numbers are in the 4
number line same form, we can place them in order on the _____________ ________ so they can match their names to their scores in order from least to Elizabeth greatest. This means that ___________ is the winner of the game because
86 > −86 _____________
greatest she has the ____________ score.
The winner of the game is _____________________. Allan / Elizabeth
Rational Numbers B
Set Whole numbers Less than Least
Number line Fraction Right Rational number
Answers will vary.
Use the word bank and the number line provided to explain and demonstrate how a horizontal number line helps us compare and order the set of rational numbers. 35 –2.1 –5 – 15 –4 3 2
4
Rational Numbers I
Rational Numbers B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank
7
Set Ratio Whole numbers Fraction Less than Right Greater than Least Rational number 5
least to Placing rational numbers on a number line puts them in order from ______ right greatest, going left to ________. This helps us compare them because the less ______ than the numbers on the right. The numbers numbers on the left are ______ on the right are greater than the numbers on the left. We can convert all of the whole _______and numbers set provided to ______ numbers in the ______ decimals before placing
Number line Order Decimals Compare −7.5
15
– 2
3
–4 4
35 7
–2.1
right compare them. To begin using a greatest, going left to ________. This helps us _______ number line to compare numbers, we _________________________________ should convert all of the numbers in the set to the same format. The whole ________________________________________________________________ numbers can remain the same, but the mixed numbers should be converted by ________________________________________________________________ 15
using a whole number and the decimal form of the fraction. For example, − 2 ________________________________________________________________ 3
35
point for each rational number.
on the number line, we can tell the order because numbers on the left are less ________________________________________________________________
should draw and label a number line so we can mark a point for each rational ________________________________________________________________ number from the set. Once all of the numbers from the set have been placed ________________________________________________________________ than the numbers on the right. The numbers on the right are greater than the ________________________________________________________________ numbers on the left. If we read the numbers in order from left to right, they ________________________________________________________________
Rational Numbers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use rational numbers at home with your family or friends.
Number line Order Decimals Compare
Answers will vary.
Use the number line provided and at least 5 words from the word bank to explain how to use a horizontal number line to compare and order the set of rational numbers. 15
−5 least to order from ______ Placing rational numbers on a number line puts them in _____
converts to −7.5, −44 converts to −4.75, and 7 converts to 5. Next, we ________________________________________________________________
2 35 to 5. Next, we should draw and label a _____________ number line so we can mark a 7
Set Ratio Whole numbers Fraction Less than Right Greater than Least Rational number Convert
−2
rational number is any number that can be written as a ____, ratio or _________. fraction A _____________
them on the number line. We can convert −15 to −7.5, −4 4 to −4.75, and
3
Rational Numbers A
Word Bank
Answers will vary.
Use the word bank and the number line provided to explain and demonstrate how to use a horizontal number line to compare and order the set of rational numbers. –5
rational number is any number that can be written as a ratio, or __________. fraction A _____________
Rational Numbers I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use rational numbers at home with your family or friends.
Word Bank
3
−4 4
−2.1
35 7
When comparing and ordering a set of rational numbers, a number line is a helpful tool. First, we need to study the set of numbers and convert them all to the same type of rational number. The set provided includes whole numbers, decimals, and fractions. I will convert them all to whole numbers 15
or decimals. The number − 2 converts to −7.5 when you divide −15 by 2. −4
3 can be written as −4.75, and 35 divided by 7 is 5. Next, I need to label 4
a number so I can place each of the numbers in the correct order. Numbers that are less than zero will be placed to the left of zero. Numbers that are
greater than zero should be placed to the right of zero. Placing the numbers in order helps me compare them because larger numbers will always be to the right of smaller numbers.
will be in order from least to greatest. ________________________________________________________________
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes el vocabulario de los dibujos. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga a mano el vocabulario de las imágenes para que los estudiantes puedan utilizarlo. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
•
Señale el término de vocabulario y-coordenada. Ahora trace con el dedo la definición.
•
La coordenada y es el segundo número del par ordenado que se utiliza para representar la ubicación. Ahora, traza con el dedo el dibujo que va con esa definición.
•
Ahora, señala el término coordenada x y traza con el dedo la definición.
•
La coordenada x es el primer número del par ordenado que se utiliza para representar la ubicación. «¿Ves algún dibujo que vaya con esta definición?». Pide a los estudiantes que tracen una línea hasta la imagen con la coordenada x marcada con un círculo.
•
Señala el término eje y y traza la línea hasta la definición. El eje y es el eje vertical de un plano de coordenadas.
•
Dedica un minuto a repasar los dos términos de vocabulario: recta numérica horizontal y recta numérica vertical.
•
«¿Qué es una recta numérica horizontal?». ◦
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia: Una recta numérica vertical es...
•
«¿Qué dibujo muestra el eje vertical rodeado por un círculo?». Traza una línea para conectar la definición con la imagen.
•
Señala el término eje x y traza la línea hasta la definición.
•
El eje x es el eje horizontal en un plano de coordenadas. «¿Qué imagen tiene el eje horizontal rodeado por un círculo?».
•
Señala la palabra origen y traza la línea hasta la definición. El origen es el punto de un plano de coordenadas en el que se cruzan los ejes X e Y. «¿Qué imagen muestra un punto en el que se cruzan los ejes X e Y? ¿Qué imagen muestra un punto en el que se cruzan los dos ejes?». ◦
•
•
La coordenada x es el primer número del par ordenado que se utiliza para representar la ubicación. Ahora traza con el dedo el dibujo que acompaña a esa definición.
•
Voy a leer la primera definición. Mientras leo, fíjate en las palabras de vocabulario de la columna de la izquierda para ver si puedes identificar cuál va con la definición: "El segundo número de un par ordenado que se utiliza para representar la ubicación".
•
Traza una línea hasta la palabra de vocabulario correcta. Asegúrese de que los estudiantes han seleccionado la palabra correcta, coordenada y.
•
«¿Qué imagen de la columna de la derecha muestra el segundo número de un par ordenado?».
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La imagen que muestra dónde se cruzan los dos ejes es ____.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La imagen que representa un único punto en un plano de coordenadas es ____.
En la siguiente sección, etiquetaremos en qué cuadrante se encuentra cada uno de los puntos. Observa el punto (2, 3). Empieza en el origen, traza tu lápiz hacia la derecha dos unidades, y luego traza hacia abajo tres unidades. Este punto se encuentra en el cuarto cuadrante.
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•
Voy a leer las siguientes definiciones en la columna central. En el espacio en blanco junto a las definiciones, escribirás qué vocabulario va con la definición.
•
"El segundo número en un par ordenado usado para representar la ubicación". «¿Qué palabra de vocabulario describe esto?».
•
Dibuja una línea que conecte con la imagen que describe la definición.
•
"El eje vertical en un plano de coordenadas". «¿Qué palabra de vocabulario describe esto?».
•
Puede que necesites usar las tarjetas de líneas numéricas verticales y horizontales para repasar estos términos antes de responder.
•
Dibuja una línea que conecte con la imagen que describe la definición.
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La imagen de la columna de la derecha que muestra el segundo número de un par ordenado es ____.
"El primer número de un par ordenado usado para representar la localización." «¿Qué palabra describe esto?».
•
Dibuja una línea para conectar con la imagen que describe la definición.
•
Veamos la siguiente definición: "El eje vertical en un plano de coordenadas". «¿Qué palabra corresponde a esta definición?».
"El eje horizontal en un plano de coordenadas". «¿Qué palabra describe?».
•
Dibuja una línea para conectar con la imagen que describe la definición.
•
"La ubicación de un único punto en un plano de coordenadas, (x, y)". «¿Qué palabra describe esto?».
•
Dibuja una línea para conectar con la imagen que describe la definición.
•
Ahora, completa la última por tu cuenta.
•
En la siguiente sección, etiquetaremos la cuadrícula de coordenadas con los números de cuadrante correctos y etiquetaremos los signos de los pares ordenados que se encuentran en ese cuadrante.
◦
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La palabra que significa el eje vertical en un plano de coordenadas es ____.
•
Traza una línea hasta la palabra correcta.
•
Puede que necesites sacar las tarjetas de vocabulario de las rectas numéricas horizontales y verticales para repasar este concepto.
•
«¿Qué dibujo muestra el eje vertical rodeado por un círculo?». Traza una línea para conectar la definición con la imagen que describe.
•
La siguiente definición dice: "El eje horizontal en un plano de coordenadas". «¿Qué palabra describe esta definición?».
•
Señala el cuadrante con las coordenadas x e y etiquetadas como positivas; este es nuestro primer cuadrante. Etiquétalo como cuadrante I.
•
Ahora, mira las imágenes. «¿Qué imagen tiene el eje horizontal rodeado por un círculo?».
•
Señala ahora el cuadrante en el que la coordenada x es negativa y la coordenada y es positiva. Esto significaría que desde el origen fuimos hacia atrás y luego hacia arriba. Este es el segundo cuadrante. Rotula el cuadrante II, y pon los símbolos correctos del par ordenado en los espacios en blanco.
•
Encuentra ahora el cuadrante en el que tanto los valores de x como de y son negativos. Esto significaría que vamos hacia atrás y luego hacia abajo. Este es el tercer cuadrante. Etiqueta el cuadrante y los símbolos del par ordenado.
•
Completa el último cuadrante por tu cuenta.
•
Utilizarás las etiquetas que acabas de crear para averiguar en qué cuadrante está cada uno de los cuatro puntos.
•
Si el valor de x es positivo y el de y es negativo, «¿en qué cuadrante va este punto?».
•
Completa las tres preguntas restantes.
Señale las palabras par ordenado y trace la línea hasta la definición. Un par ordenado es la ubicación de un único punto en un plano de coordenadas, (x, y). «¿Qué imagen representa un único punto en un plano de coordenadas?». ◦
•
Señala el término de vocabulario coordenada x. Ahora, traza con el dedo la definición.
Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: Una recta numérica horizontal es...
«¿Qué es una recta numérica vertical?». ◦
•
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La imagen que tiene el eje horizontal rodeado con un círculo es ____.
•
La siguiente definición dice: "La ubicación de un único punto en un plano de coordenadas, (x, y)". «¿Esta definición describe el origen o un par ordenado?».
•
Termina trazando una línea para conectar las dos últimas definiciones con las imágenes que describen.
•
Veamos la siguiente parte. En primer lugar, vamos a etiquetar los cuatro cuadrantes y, a continuación, averiguaremos en qué cuadrante se situaría cada uno de los cuatro puntos.
•
Señala el primer cuadrante; los puntos de coordenadas x e y son ambos positivos en el primer cuadrante.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
INTERMEDIO
Hagamos el siguiente punto. Empieza en el origen, traza tu lápiz hacia la derecha dos unidades. Luego traza hacia arriba tres unidades. «¿En qué cuadrante se encuentra este punto?». ◦
Pide a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El cuadrante que contiene el punto (2, -3) es ____.
•
Señala el segundo cuadrante. «¿La coordenada x es positiva o negativa en este cuadrante?». Si empiezas en el origen y vas hacia atrás, la coordenada x es negativa.
•
«¿La coordenada y es positiva o negativa en este cuadrante?». Si vas hacia arriba, la coordenada y es positiva; si vas hacia abajo, la coordenada y es negativa.
•
Comprueba que los estudiantes han rellenado ,+) en el segundo cuadrante.
•
Para el tercer cuadrante, «¿la coordenada x es positiva o negativa? ¿La coordenada y es positiva o negativa?». Rellena cada espacio con los signos correctos.
•
Ahora completa el cuarto cuadrante.
•
Escribe el número del cuadrante en el espacio.
•
Ahora que hemos etiquetado los cuatro cuadrantes, te fijarás en los signos de cada coordenada del punto para determinar en qué cuadrante estaría situada.
•
Para (-2, -3), dado que ambos puntos son negativos, «¿en qué cuadrante estará este punto?».
•
Empieza poniendo el lápiz en el origen, y pasaremos dos unidades a la derecha. Ahora baja tres unidades. «¿En qué cuadrante se encuentra este punto?». Comprueba que los estudiantes han contestado correctamente.
•
Vamos con el siguiente punto. Empieza poniendo el lápiz en el origen, y vamos a pasar dos unidades a la derecha. Ahora sube tres unidades. «¿En qué cuadrante se encuentra este punto?». Comprueba que los estudiantes han contestado correctamente.
•
Vamos a hacer el siguiente punto. Empieza poniendo el lápiz en el origen, y vamos a pasar dos unidades a la izquierda. Ahora baja tres unidades. «¿En qué cuadrante se encuentra este punto?». Comprueba que los estudiantes han contestado correctamente.
•
Vamos a hacer el siguiente punto. Empieza poniendo el lápiz en el origen, y vamos a pasar dos unidades a la izquierda. Ahora sube tres unidades. «¿En qué cuadrante se encuentra este punto?». Comprueba que los estudiantes han contestado correctamente.
◦
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente raíz de frase: El cuadrante que contiene el punto (-2, -3) es ____.
Completa el último por tu cuenta y rellena el espacio en blanco con el cuadrante correcto.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Discuta las siguientes preguntas mientras lee:
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Coro: lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Discuta con los estudiantes la graficación de coordenadas en un plano.
•
Mire la cuadrícula de coordenadas. «¿Cómo podrías describir cada uno de los puntos de la gráfica?».
•
«¿Cómo se llama el punto medio de la gráfica?».
•
«¿Cómo se llama el eje horizontal? ¿Cómo se llama el eje vertical?».
•
Cuando trazas puntos, «¿qué va en el primer espacio en blanco de un par ordenado? ¿Qué va en el segundo espacio en blanco?».
•
Cuando un punto está directamente en el eje y, «¿cómo lo etiquetamos?». Cuando un punto está directamente en el eje x, «¿cómo lo etiquetamos?».
•
Eco-lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
•
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•
Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pide a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
147
1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo. • «¿Qué tipo de acontecimiento está teniendo lugar en el parque?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: En el parque se está celebrando una ___. • «¿Quién está intentando decidir dónde aparcar?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: El ____ está intentando decidir dónde aparcar. • «¿Qué cuadrado de la cuadrícula representa el pabellón donde la gente come?». ◦ Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frase: El cuadrado _______ es el pabellón donde la gente comerá. • «¿Debería el camión de comida aparcar cerca o lejos del pabellón donde la gente come?». ◦ Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: El camión de comida debería aparcar _______ el pabellón. • Recuerda que el primer número de un punto es la coordenada x y nos dice cuántos hay que ir a la izquierda o a la derecha. El segundo número de un par ordenado es la coordenada y y nos dice cuántas unidades hay que subir o bajar. • Para trazar el punto A (3, -4), «¿dónde tendríamos que empezar?». ◦ Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Para graficar A (3, -4), comenzaremos en el ____. • Partiendo del origen, «¿hacia dónde nos moveremos?». ◦ Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Mover 3 al _____ y luego 4 _____. • Para trazar el punto B (-2,-5), «¿dónde tendríamos que empezar?». ◦ Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Para graficar B (-2, -5), comenzaremos en el ____. • Partiendo del origen, «¿hacia dónde nos moveremos?». ◦ Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Mover 2 al _____ y luego 5 _____. • Para trazar el punto C (3, 2), «¿dónde tendríamos que empezar?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Para trazar A (3, 2), comenzaremos en ____. • Partiendo del origen, «¿hacia dónde nos moveremos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Mueve 3 al _____ y luego 2 _____. • Ahora que todos nuestros puntos están trazados, podemos elegir qué punto está más cerca del pabellón. Qué punto está más cerca del cuadrado verde. • Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: El camión de comida debería aparcar en el punto ___ porque es el más cercano al pabellón.
Coral: lea la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
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•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
«¿Cómo podrán saber mirando el mapa cuál es el mejor lugar para que estacione el camión de comida?». Coméntalo con tus compañeros.
•
Coro: lee la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Compañero/a lee la tercera afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Coro: lee la cuarta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Antes de hacer la siguiente sección, recuerda que el primer número en un punto es la coordenada x y nos dice cuántos ir a la izquierda o a la derecha. El segundo número de un par ordenado es la coordenada y y nos dice cuántas unidades hay que subir o bajar.
•
Lee en pareja la primera afirmación y decidid si es verdadera o falsa.
•
La primera parte es falsa. «¿Cómo podríamos cambiarla para que fuera verdadera?». ◦
Lee en pareja la siguiente afirmación. Discuta con sus compañeros si esta afirmación es verdadera o falsa.
•
Lea en parejas la tercera afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si esta afirmación es verdadera o falsa.
•
Basándote en el trazado de todos nuestros puntos, «¿en qué lugar crees que debería aparcar el camión de comida?».
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Explique a sus compañeros cómo determinarán qué punto sería el más cercano.
•
Explique a sus compañeros cómo trazarán los puntos.
•
Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Podríamos ______ para que la afirmación fuera verdadera.
•
◦
•
Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente oración: El camión de la comida debería aparcar en _____.
Lean en pareja la última afirmación y discutan con sus compañeros si la respuesta es verdadera o falsa.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS PARA SABER
VOCABULARIO ILUSTRADO Coordinates
Coordinate Pair
A pair of numbers that provides the location of a point along the coordinate plane using the values of the x-axis and y-axis
The location of a single point on a coordinate plane where the first and second values represent the position relative to the x-axis and y-axis, respectively (x, y); also known as ordered pair 2
Coordinate Plane
Two perpendicular number lines, called the x-axis and the y-axis, that intersect at the point (0, 0) and create four quadrants; also called a graph, coordinate grid, or Cartesian plane 3
Horizontal Number Line
Integer
Describes the direction of a horizontal number line that travels from left to right, perpendicular to a corresponding vertical line; from left to right: parallel to the horizon
Any one of the positive whole numbers, negative whole numbers, and zero; any member of the set of all whole numbers and their opposites 5
4
Negative Number
A number that is less than zero 6
7
Number Line Diagram
Ordered Pair
Origin
A line on which numbers are marked at intervals
The location of a single point on a coordinate plane where the first and second values represent the position relative to the x-axis and y-axis, respectively (x, y); also known as coordinate pair
The center point of a coordinate plane, where the x-axis and y-axis intersect, located at (0, 0) 9
8
10
Point
Quadrant
Rational Number
A dot that represents a specific spot on a number line or coordinate plane; a geometric object with no dimension used to indicate a location
One of four sections of the coordinate plane, formed by the intersection of the x-axis and y-axis
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Reflect
Reflection
Vertical Number Line
To transform a point so that it is equidistant on opposite sides of the x- or y-axis
The mirror image of a figure; the flipping of a figure
A number line that travels up and down, perpendicular to a corresponding horizontal line; from top to bottom; perpendicular to the horizon
14
15
X-Axis
X-Coordinate
A horizontal number line on a coordinate plane
The first term in an ordered pair; provides the location along the x-axis within the coordinate plane 17
16
Y-Axis
A vertical number line on a coordinate plane 18
19
Y-Coordinate
The second term in an ordered pair; provides the location along the y-axis within the coordinate plane 20
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Coordinate Match Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Coordinate Match Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown in an array. 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match.
3.
If player 1 matches a card with an ordered pair to a corresponding description of the coordinate location, then they keep the matched set and take another turn. (All locations start from the origin.)
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have
6.
The player who collects the most cards wins.
been found.
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: PLANOS DE COORDENADAS DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de coincidencia de coordenadas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones de coincidencia de coordenadas (por pareja) • 1 juego de tarjetas de coincidencia de coordenadas (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «Tarjetas de coincidencia de coordenadas». • Lamínelas para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea dos tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. b. Si el jugador 1 hace coincidir una tarjeta con un par ordenado con una descripción correspondiente de la ubicación de coordenadas, entonces se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. (Todas las localizaciones empiezan desde el origen.) c. Si el jugador 1 no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores siguen turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Coordinate Planes
Apple Harvest Festival
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: FESTIVAL DE LA COSECHA DE MANZANA DESCRIPCIÓN
Every year during the first week of September, a family-owned apple orchard in Massachusetts has an apple harvest festival. People from many surrounding towns visit for the day to view the beautiful New England foliage at peak season. Festival visitors can sample apples, drink apple cider, and participate in apple-bobbing and apple pie-eating contests. Every hour, there are tractor-pulled hayride tours that journey through the orchard. There are many varieties of apples that patrons can pick directly off the tree or that have been harvested and showcased in big wooden bins located inside the country store. Most of all, people love the apple cider donuts, freshly made in-house and served warm with cinnamon sugar sprinkled on top.
Los estudiantes repasan el contenido previo o actual del nivel de grado para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
1
• Pregunta 1
◦ Grado 5: Aplicar y ampliar la comprensión previa de la división para dividir fracciones unitarias por números enteros y números enteros por fracciones unitarias. • Pregunta 2
Coordinate Planes
1.
◦ Grado 5: Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucren el volumen.
Macintosh apples are offered as samples. The farmstand kitchen crew sets up sample platters. Each platter is arranged with 5 apples that have been cut into sixths. How many apple slices are on each platter? 30 slices are on each platter.
2.
Some people like to buy a whole box of apples. A box measures 12 inches by 10 inches by 8 inches. The average apple is about 5 cubic inches. Use the formula v = lwh to find out about how many apples can fit inside a box.
Draw a fraction model to support your reasoning. Models will vary.
12 10 8 5 192 apples ( _____× _____×_____) ÷_____ = _____
The temperature of frozen donut dough is –10°C. When the dough has reached a temperature of 24° C, it is ready to be deep-fried. By how many degrees does the frozen donut dough’s temperature need to rise?
4.
• Pregunta 3 ◦ Grado 6: Comprender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen dirección o valores opuestos; usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación.
3.
The temperature needs to rise 34°C.
At the checkout, there is a jar containing numbers. Each customer gets one chance to win a free apple pie by randomly drawing two numbers that are opposites. If your first draw results in the number 4, what must your second number be in order to win a pie? Explain your reasoning. You would have to draw a –4. The opposite of 4 is negative 4, because –4 and 4 are both 4 units from zero and their sum is zero.
• Pregunta 4 ◦ Grado 6: Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ejemplo, -(-3) = 3, y que el 0 es su propio opuesto.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Consulte la sección Enfoque del repaso en espiral por pregunta para evaluar el conocimiento del contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si se necesita más repaso, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a intentar responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas:
DESCRIPCIÓN
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?».
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
MATERIALES
d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?».
IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase)
e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?».
REUTILIZABLES
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PARTE II
• 1 marcador (por clase)
1. Repase los planos de coordenadas y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
2. Discute las siguientes preguntas:
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
a. «¿Cuáles son algunos pares ordenados que muestran las ubicaciones de diferentes atracciones?». b. «¿Este conjunto de datos incluye pares ordenados graficados en cada cuadrante?». c. «¿Qué atracción está más cerca del origen?».
Coordinate Planes
d. Comienza en el origen y describe dos posibles caminos hacia la Tienda de Regalos. e. «¿Qué atracciones podrías visitar en el cuadrante IV?».
What’s Your Location?
f. En el Zoo de Central Park de Nueva York, «¿en qué cuadrante esperarías encontrar más gente?». g. «¿Cuál es el par ordenado que muestra la ubicación del Jardín Central?».
1
CONJUNTO DE DATOS
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Coordinate Planes
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
Coordinate Planes How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept b. Understand signs of numbers in ordered pairs as indicating locations in quadrants of the coordinate plane; recognize that when two ordered pairs differ only by signs, the location of the points are related by reflections across one or both axes. c. Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers on a coordinate plane.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
1
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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Coordinate Planes
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Coordinate Planes
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Red – misconception
Skills Quiz Standards
MAPA DE CALOR
Questions
Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. b. Understand signs of numbers in ordered pairs as indicating locations in quadrants of the coordinate plane; recognize that when two ordered pairs differ only by signs, the location of the points are related by reflections across one or both axes. Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. c. Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers on a coordinate plane.
DESCRIPCIÓN 5
7
9
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
10
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
1
2
6
8
3
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
4
• 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante) 1
Coordinate Planes
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 3. Which type of error did you most commonly make?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
4. How can you avoid those errors in the future?
2
Coordinate Planes
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Standards-Based Assessment Standards Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. b. Understand signs of numbers in ordered pairs as indicating locations in quadrants of the coordinate plane; recognize that when two ordered pairs differ only by signs, the location of the points are related by reflections across one or both axes. Understand a rational number as a point on the number line. Extend number line diagrams and coordinate axes familiar from previous grades to represent points on the line and in the plane with negative number coordinates. c. Find and position integers and other rational numbers on a horizontal or vertical number line diagram; find and position pairs of integers and other rational numbers on a coordinate plane.
Questions
1
3
4
6
7b
8
9
10
2
5
7a
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS Coordinate Planes
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup 1.
Plot and label the point for each ordered pair on the coordinate grid. A.
(3, 5)
B.
(−3, 9)
C.
(3, −5)
D.
(−9, −5)
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
2.
Which two points are on the same horizontal line? D and C
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
3.
Which two points are on the same vertical line? A and C
4.
Label each quadrant Quadrant l, Quadrant ll, Quadrant lll, or Quadrant lV. (See the graph.)
5.
What direction around the graph did you follow to number the quadrants? Counterclockwise
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
1
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Coordinate Planes
6.
Which point(s) are in each quadrant? I: A
7.
Which pair of points represents a reflection? Points A and C
8.
In the coordinate pair (3, 5), which number is the y-coordinate? 5 Which number is the x-coordinate? 3
9.
What information tells the direction to plot right or left and up or down? Go right if the x-coordinate is positive; go left if it is negative. Go up if the y-coordinate is positive; go down if it is negative.
10.
The sign of the x-coordinate changes when reflected across which axis? y-axis
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
ll: B
III: D
IV: C
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS 156
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Coordinate Planes
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: OBJETIVO DEL TIRO CON ARCO
Target Archery Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Campers at Mt. Helena Summer Camp practice target archery. Archers shoot a set of arrows at the target and receive points based on where each arrow lands. An arrow in the yellow section is worth 10 points. The red section is worth 8 points, the blue section is worth 6 points, the green section is worth 4 points, and the white section is worth 2 points. Any arrows that fall outside of the white section are worth 0 points. A 10-point bonus for accuracy is awarded for at least three arrows in the same color section. Would you rather be Competitor A or Competitor B? Justify your reasoning with mathematics.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES
Competitor A has arrows that land on (-4.5, -4.5), (-8, -2), (-8, -6), (-5, -1) and (0.5, -1).
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Competitor B has arrows that land on (-4, -2), (0.5, 1), (-3, -5), (-5, -2), and (-9, 1).
• 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
Sample answers may include the following: I would rather be Competitor B because they scored the most points. 34 points > 24 points I would rather be Competitor A because even though they didn’t score the most points (only 24), Competitor A was the only one to hit a bullseye.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Coordinate Planes
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
Coordinate Planes Choose one or more extension activities from the table below.
Career Connection
Archaeologist
Research the career field of archaeology. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Arts Connection
Symmetrical Quilt
Use your knowledge of coordinate planes to graph points to create a symmetrical quilt.
Create Your Own
Financial Connection
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We use math every day in our financial world. Explore how our current math topic connects to our financial world by completing the handout.
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René Descartes
Constellations
Research René Descartes’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to the coordinate plane.
Explore the connection between math and science by graphing constellations on the coordinate plane.
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
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TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6: PLANOS CARTESIANOS
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GRADO 6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL PLANO DE COORDENADAS GRADO 6
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA
ESTÁNDARES CLAVE Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de la coordenada y el valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Resolver problemas matemáticos y de la vida real que impliquen área, superficie y volumen. • Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; utilizar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que una puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y extender la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ejemplo: -(-3) = 3 y que 0 es su propio opuesto, -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. • Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, la ubicación de los puntos está relacionada por reflexiones a través de uno o ambos ejes. • Encontrar y ubicar números enteros u otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros u otros números racionales en un plano de coordenadas. • Comprender la ordenación y el valor absoluto de los números racionales • Comprender el valor absoluto de un número racional como su distancia desde 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. Por ejemplo, para un saldo de cuenta de -30 dólares, escribir |-30| = 30 para describir el tamaño de la deuda en dólares.
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Los estudiantes realizan un ejercicio de emparejamiento para reforzar su comprensión de un estándar matemático previo e identificar cualquier concepto erróneo. • Los estudiantes recorren la sala emparejando tarjetas numeradas con sus correspondientes tarjetas con letras. • Registran sus coincidencias en un papel y discuten su razonamiento con sus compañeros. • La actividad está diseñada para descubrir conceptos erróneos, como el orden de los pares de coordenadas y el trazado de puntos en un gráfico. • Si surgen dificultades, se recomienda un ejercicio de construcción de bases para abordar las lagunas en el conocimiento. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes se involucran en una aplicación práctica de las matemáticas explorando distancias y perímetros en un mapa. • Los estudiantes analizan un mapa para encontrar la distancia entre dos puntos y calcular el perímetro total de un viaje. • Se les presenta un escenario que involucra un viaje por carretera, animándoles a aplicar conceptos matemáticos a situaciones del mundo real. • A través de preguntas guiadas, los estudiantes aprenden a interpretar claves de mapas y planos de coordenadas para determinar distancias. • Después de completar las actividades exploratorias, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para solidificar su comprensión y crear sus propios mapas utilizando cuadrículas de coordenadas.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: DISTANCIAS ENTRE PUNTOS Los estudiantes trabajan con planos de coordenadas para mejorar su comprensión del trazado de puntos y el cálculo de distancias. • Los estudiantes trazan coordenadas en un gráfico, centrándose en los puntos que comparten la misma primera o segunda coordenada, y calculan la distancia entre ellos. • Trabajan en grupos para determinar las coordenadas que faltan en un rectángulo cuando se les dan tres vértices, utilizando lápices de colores para visualizar su trabajo. • La actividad incluye tareas colaborativas, preguntas orientativas y un Chat Matemático para facilitar el debate y la reflexión sobre sus conclusiones. • Los estudiantes completan la actividad con una Boleto de saliday un Libreta interactiva para evaluar y consolidar su aprendizaje. EXPLORACIÓN 2: PPOLÍGONOS EN UN PLANO CARTESIANO Los estudiantes se involucran en la geometría de coordenadas dibujando polígonos en un plano de coordenadas y resolviendo problemas relacionados con el área y el perímetro. • Los estudiantes trazan coordenadas dadas para formar polígonos que representan las instalaciones del parque, asegurándose de que no se solapan. • Trabajan en grupos para resolver problemas en colaboración y completar tareas utilizando los materiales proporcionados. • Los estudiantes calculan el área y el perímetro de varios polígonos, aplicando sus conocimientos de geometría. • La actividad concluye con una charla de matemática para discutir estrategias y observaciones, reforzando los resultados del aprendizaje.
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GRADO 6:DE RESOLUCIÓN DECOORDENADAS UN PLANO CARTESIANO RESOLUCIÓN PROBLEMASDE ENPROBLEMAS EL PLANO DE GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES DISTANCIA Y DIRECCIÓN
Los estudiantes refuerzan su comprensión de la distancia y la dirección utilizando el valor absoluto para determinar la distancia entre dos puntos en un plano de coordenadas. En las lecciones, los estudiantes encuentran distancias entre puntos con coordenadas x o y compartidas, utilizando el valor absoluto para garantizar que las mediciones sean siempre positivas. Esta habilidad apoya directamente su capacidad para comparar y ordenar números y reconocer relaciones entre coordenadas. El concepto de valor absoluto como medida de distancia ayuda a los estudiantes en la transición a aplicaciones más avanzadas, como la búsqueda de pendientes y magnitudes vectoriales. Los estudiantes comienzan a adquirir conocimientos básicos sobre el área y la superficie a través de su trabajo con polígonos en un plano de coordenadas, identificando las longitudes de los lados de las formas mediante la búsqueda de distancias entre puntos, lo que refuerza la idea de que el área se puede calcular utilizando la geometría de coordenadas. Aunque la lección no introduce explícitamente las redes, la capacidad de descomponer y analizar polígonos en una cuadrícula prepara a los estudiantes para el trabajo futuro en geometría tridimensional, donde utilizarán redes para calcular la superficie.
REDES Y ÁREA DE SUPERFICIE
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FIGURAS
RELACIONES ENTRE VARIABLES
MODELAR EL MUNDO
Los estudiantes aplican sus conocimientos de coordenadas para representar gráficamente formas, identificar los vértices que faltan y determinar las propiedades geométricas. Trazando vértices dados y conectándolos, crean polígonos como rectángulos y triángulos. También utilizan pares de coordenadas para calcular la longitud de los lados, el perímetro y el área, reforzando los conceptos geométricos en el plano de coordenadas. Estas experiencias preparan a los estudiantes para tareas gráficas más avanzadas, como las transformaciones y la resolución de problemas basados en coordenadas en álgebra y geometría.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo graficar puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Puedo calcular la distancia entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada usando las coordenadas y el valor absoluto. • Puedo dibujar polígonos en un plano de coordenadas trazando las coordenadas para formar los vértices. • Puedo usar coordenadas dadas para encontrar longitudes de lados que se unen con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
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Los estudiantes exploran las relaciones entre variables analizando pares de coordenadas y calculando distancias entre puntos con coordenadas compartidas. En la actividad de competición de lanzamiento de huevos, los estudiantes trazan las posiciones de los miembros del equipo y determinan qué equipo tenía la mayor distancia entre compañeros. Esto refuerza la idea de que los cambios en las coordenadas reflejan cambios mensurables en la posición. Además, cuando los estudiantes identifican las coordenadas que faltan en los rectángulos, reconocen patrones en los pares de coordenadas, lo que apoya el aprendizaje futuro sobre relaciones lineales y tasas unitarias. Los estudiantes aplican los conceptos del plano de coordenadas a situaciones del mundo real, reforzando su capacidad de resolución de problemas. En una de las tareas, trazan un mapa de las instalaciones de un parque trazando vértices dados y conectándolos para formar polígonos. Esta actividad práctica refleja cómo se diseñan los espacios en el mundo real, garantizando que las áreas no se solapen. En otra tarea, los estudiantes utilizan el valor absoluto para determinar distancias entre puntos en una competición de lanzamiento de huevos, modelando el concepto de medida de forma significativa. Estas experiencias ayudan a los estudiantes a comprender cómo se aplican las relaciones matemáticas a situaciones prácticas.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describe cómo hallar la distancia entre dos puntos de un plano de coordenadas cuando comparten la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. • Describe cómo utilizar un plano de coordenadas para dibujar polígonos. • «¿Cómo ayuda el valor absoluto a determinar la distancia o longitud entre dos puntos de un plano de coordenadas?». • «¿Qué representa la distancia de un punto al eje?».
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre números al sistema de números racionales. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, superficie y volumen • Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas para los vértices; usar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que una puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real
TÉRMINOS QUE HAY QUE CONOCER
• valor absoluto: la distancia a la que se encuentra un número de cero en una recta numérica; también se denomina magnitud de un número; nunca es negativo • coordenadas: un par de números que proporcionan la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas utilizando los valores del x-eje y y-eje • par de coordenadas: la posición de un punto en un plano de coordenadas en el que el primer y segundo valor representan la posición relativa a los ejes xy y, respectivamente (x, y); también conocido como par ordenado
CONOCIMIENTOS PREVIOS
• plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares llamadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0, 0) y crean cuatro cuadrantes; también llamado gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano
Los estudiantes de cursos anteriores entienden los números racionales positivos como puntos de una recta numérica. Han representado problemas matemáticos y del mundo real graficando e interpretando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas.
• longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir los valores x y y y el orden en que se utilizan al graficar un punto en el plano de coordenadas. • Los estudiantes pueden hacer gráficos en el cuadrante incorrecto o malinterpretar las posiciones positivas y negativas en los ejes x- y y-. • Los estudiantes pueden contar mal o no entender cómo hallar distancias entre puntos. • Los estudiantes pueden tener dificultades para interpretar los incrementos de escala utilizados en un plano de coordenadas. • Los estudiantes pueden no entender cómo hallar la longitud de un lado utilizando las coordenadas o pueden utilizar las coordenadas incorrectas para calcular la diferencia. • Los estudiantes pueden necesitar repasar que el perímetro se mide en unidades regulares y el área se mide en unidades cuadradas.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes serán capaces de resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Los estudiantes utilizarán las coordenadas y el valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Los estudiantes conectarán pares ordenados graficados para formar polígonos y determinarán las longitudes de sus lados. Los estudiantes también graficarán rectángulos y, utilizando su conocimiento de la longitud de cada lado, podrán determinar el área y el perímetro.
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• distancia: una medida de la longitud entre dos puntos
• segmento de línea: una sección de una línea con dos puntos extremos distintos • par ordenado: la ubicación de un único punto en un plano de coordenadas en el que el primer y el segundo valor representan la posición relativa al eje xy al eje y, respectivamente (x, y); también conocido como par de coordenadas • origen: el punto central de un plano de coordenadas, donde se cruzan los ejes x- y y-, situado en (0, 0) • punto: un punto que representa un punto específico en una recta numérica o plano de coordenadas; un objeto geométrico sin dimensión utilizado para indicar un lugar • polígono: figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; figura cerrada formada por segmentos de línea que se encuentran en sus puntos extremos • cuadrante: una de las cuatro secciones del plano de coordenadas, formada por la intersección de los ejes xyy • eje x: una línea numérica horizontal en un plano de coordenadas • coordenada x: el primer término de un par ordenado, proporciona la posición a lo largo del eje x dentro del plano de coordenadas • eje y: una recta numérica vertical en un plano de coordenadas • coordenada y: el segundo término de un par ordenado, proporciona la posición a lo largo del eje y dentro del plano de coordenadas
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes razonan sobre longitudes de segmentos de recta en el plano de coordenadas y saben que la solución para la longitud debe ser positiva (usando el valor absoluto) para que la solución tenga sentido en aplicaciones del mundo real. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes entienden las coordenadas como pares ordenados (x, y) que representan abstractamente posiciones en el plano de coordenadas, lo que les permite establecer conexiones entre las representaciones numéricas de los puntos y sus ubicaciones visuales. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para determinar longitudes de segmentos de recta, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes utilizan planos de coordenadas para trazar ubicaciones de personas y puntos de referencia en situaciones del mundo real. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan el plano de coordenadas en contextos de la vida real para resolver problemas de longitud y valor absoluto. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes utilizan cuidadosamente los conocimientos sobre el plano de coordenadas para representar gráficamente el eje x y el eje y de forma adecuada. Deben prestar atención a la precisión cuando expliquen el proceso para representar gráficamente y determinar la distancia de un segmento de recta en el plano de coordenadas. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes reconocen la estructura de un plano de coordenadas, interiorizan que las coordenadas determinan la ubicación de puntos en un plano y utilizan la estructura de un plano de coordenadas para determinar la distancia entre dos puntos. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan que los puntos con la misma x-coordenada se encuentran en una línea vertical y los puntos con la misma y-coordenada se encuentran en una línea horizontal. Observan que el cálculo de la distancia implica el uso repetido de la resta y del valor absoluto y lo aplican a distintas situaciones.
GRAPHING POLYGONS Cuando se les den las coordenadas de los vértices, los estudiantes trazarán y conectarán puntos con segmentos de línea recta para formar una figura cerrada. Los estudiantes también dibujarán polígonos en un plano de coordenadas y nombrarán las coordenadas de cada vértice.
Ejemplo: Los siguientes puntos forman el cuadrado ABCD. «¿Cuál es la situación del punto D?». A = (-3, -1) B = (-3, -3) C = (-1, -3)
Ejemplo: Traza y conecta los siguientes puntos para formar un polígono. Punto B: (2, 3) Punto A: (-4, 3) Punto D: (-4, -1) Punto C: (2, -1) El siguiente polígono muestra la forma que los estudiantes deberían haber dibujado con cada punto debidamente etiquetado y los puntos conectados con líneas rectas.
El punto D está situado en (-1,-1). Los estudiantes podrían trazar y conectar los puntos A, B, y C y luego razonar sobre cómo completar el cuadrado. También podrían razonar que cada segmento tiene 2 unidades de longitud. Los puntos A y B compartirán la misma coordenada y, y 2 unidades desde -3 es -1, por lo que el punto D tendrá una coordenada x de -1 y una coordenada y de -1. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
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DISTANCIA Los estudiantes determinarán la distancia entre puntos de un plano de coordenadas entre los mismos valores x o y. Los estudiantes utilizarán su conocimiento del valor absoluto para determinar la distancia como un valor positivo, independientemente del signo de las coordenadas originales. Los estudiantes aplican este conocimiento para determinar las longitudes de los lados de polígonos con el mismo primer o segundo valor de coordenadas. Cuando los segmentos de línea cruzan cuadrantes, los estudiantes razonan sobre el valor absoluto de las distancias hacia y desde un eje.
Ejemplo: Se dibuja un parterre rectangular en un plano de coordenadas. Tiene vértices situados en los siguientes puntos, y cada unidad representa un pie. A = (5, 0) B = (5, -2) C = (-4, -2) D = (-4, 0) a.
«¿Cuántos pies bordean el jardín?». Muestra o explica tu razonamiento.
b.
«¿Cuántos pies cuadrados de espacio para plantar hay?». Muestra o explica tu razonamiento
c.
22 pies. La distancia a lo largo del borde de un rectángulo es su perímetro. Segmento AB = 2 pies, y por lo tanto, segmento CD es también 2 pies. Segmento BC = 9 pies, y por lo tanto, segmento AD es también 9 pies. El perímetro es el doble de la suma de la longitud y la anchura, y 2(2 + 9) = 22 pies.
d.
18 pies cuadrados. La cantidad de pies cuadrados del parterre se mide por el área. Habiendo determinado que el rectángulo mide 9 pies por 2 pies, A = 9 × 2 ó 18 pies cuadrados.
Ejemplo: «¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B en el siguiente polígono?».
Ejemplo: «¿Verdadero o falso?».
a. 6 unidades b. -2 unidades c. -6 unidades d. 7 unidades La opción de respuesta A es correcta. La opción de respuesta A muestra la distancia entre los puntos A y B en el plano de coordenadas anterior. Los estudiantes pueden contar las unidades que componen la distancia o sumar los valores absolutos de los puntos (4 + 2) para determinar la longitud. La opción de respuesta B puede resultar si los estudiantes suman los valores de las coordenadas x, no sus valores absolutos, y la opción de respuesta d puede resultar si los estudiantes cuentan mal las unidades.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los estudiantes aplican su comprensión del valor absoluto, la determinación de la distancia entre dos puntos y la determinación de la longitud de un segmento de línea horizontal o vertical, y el área y el perímetro de rectángulos en relación con problemas matemáticos y del mundo real.
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a.
El punto A está ubicado en (-2, -2), y el punto B está ubicado en (-2, 5). El segmento AB es vertical. _____
b.
El punto X está situado en (3, 0), y el punto Y está situado en (3, 2). El segmento XY es horizontal. ____
c.
El punto W está situado en (5, 2) y el punto T está situado en (-5, 2). El segmento WT tiene una longitud de 4 unidades. ____
d.
Verdadero: Coordenadas que comparten la misma x-coordenada son verticales.
e.
Falso: Los segmentos de línea horizontales comparten la misma y-coordenada.
f.
Falso: La diferencia entre las dos coordenadas diferentes es 10. Los puntos W y T son en realidad puntos que forman una reflexión sobre el eje y. Cada punto está a 5 unidades del eje y, y 5 + 5 = 10 unidades.
AVANCES Los estudiantes de sexto grado usarán el plano de coordenadas para graficar conjuntos de razones equivalentes y para examinar relaciones lineales. Los estudiantes de sexto grado también analizarán la relación entre variables dependientes e independientes usando gráficas y tablas y relacionarán estas ecuaciones. En séptimo grado, un área crítica de instrucción es el desarrollo de la comprensión de las operaciones con números racionales. Los estudiantes de séptimo grado amplían su comprensión de los números positivos y negativos para entender la resta de números racionales como la adición de la inversa aditiva, p - q = p + (-q). Relacionarán la distancia entre dos números racionales como el valor absoluto de su diferencia, y aplicarán este principio en contextos del mundo real. Además, los estudiantes de séptimo grado aprenden a multiplicar y dividir números negativos. Los estudiantes de séptimo continúan examinando las relaciones proporcionales representándolas gráficamente en el plano de coordenadas. Cuando los estudiantes llegan a octavo curso, son capaces de resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervienen las cuatro operaciones con números racionales, y están preparados para aplicar sus conocimientos sobre gráficas y números racionales al estudio de las funciones lineales. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, superficie y volumen. • Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas para los vértices; usar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que una puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. ◦ Este alcance se centra en la determinación de la distancia, el perímetro y el área de polígonos en el plano de coordenadas.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • aplicar: usar • determinar: resolver; averiguar • dibujar: crear usando información dada • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • encontrar: descubrir; resolver • graficar: trazar un conjunto de puntos en un plano de coordenadas • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga que una ecuación sea verdadera • usar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• valor absoluto: la distancia que hay entre un número y cero en una recta numérica; también se denomina magnitud de un número; nunca es negativo • área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto • coordenadas: un par de números que proporciona la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas utilizando los valores del eje x y del eje y • plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares denominadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0, 0) y crean cuatro cuadrantes; también llamado gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano
• longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas • punto: un punto que representa un punto específico en una recta numérica o plano de coordenadas; un objeto geométrico sin dimensión usado para indicar una localización • polígono: figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; figura cerrada formada por segmentos de línea que se encuentran en sus puntos extremos • cuadrante: una de las cuatro secciones del plano de coordenadas, formada por la intersección de los ejes x y y • número racional: un número que puede escribirse como una fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como un cociente utilizando dos enteros • problema de palabras reales: un problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • lado: el segmento de línea que conecta dos vértices en una figura • vértice: el punto común de dos rayos que forman un ángulo; el punto común a dos lados cualesquiera de un polígono
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han adquirido una comprensión de los números racionales positivos como puntos en una recta numérica, y han representado problemas matemáticos y del mundo real graficando e interpretando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas. • En este grado, se espera que los estudiantes localicen y grafiquen puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Los estudiantes interpretan la distancia entre puntos utilizando el valor absoluto. Dibujan polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices y determinan las longitudes de los segmentos de recta. Los estudiantes aplican estas técnicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.
• distancia: medida de la longitud entre dos puntos
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
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ESTÁNDAR Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
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a. Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej, -(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. b. Comprender los signos de números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. c. Encontrar y ubicar números enteros y otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
6
Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
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Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; usar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que une puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
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Construir e interpretar diagramas de dispersión para datos de medición bivariados con el fin de investigar patrones de asociación entre dos cantidades. Describir patrones tales como agrupamiento, valores atípicos, asociación positiva o negativa, asociación lineal y asociación no lineal.
8
Saber que las líneas rectas se utilizan ampliamente para modelar relaciones entre dos variables cuantitativas. Para gráficos de dispersión que sugieren una asociación lineal, ajustar informalmente una línea recta y evaluar informalmente el ajuste del modelo juzgando la cercanía de los puntos de datos a la línea.
8
Describir el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones en figuras bidimensionales usando coordenadas.
8
Comprender que una figura bidimensional es semejante a otra si la segunda puede obtenerse a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones; dadas dos figuras bidimensionales semejantes, describir una secuencia que muestre la semejanza entre ellas.
8
Aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas.
HS
Dada una figura geométrica y una rotación, reflexión o traslación, dibujar la figura transformada utilizando, por ejemplo, papel cuadriculado, papel de calco o software de geometría. Especificar una secuencia de transformaciones que llevará una figura dada a otra.
HS
Verificar experimentalmente las propiedades de dilataciones dadas por un centro y un factor de escala.
HS
Derivar la ecuación de un círculo de centro y radio dados usando el Teorema de Pitágoras; completar el cuadrado para encontrar el centro y radio de un círculo dado por una ecuación.
HS
Derivar la ecuación de una parábola dados un foco y una directriz.
HS
Derivar las ecuaciones de elipses e hipérbolas dados los focos, utilizando el hecho de que la suma o diferencia de distancias desde los focos es constante.
HS
Utilizar coordenadas para demostrar algebraicamente teoremas geométricos sencillos. Por ejemplo, demostrar o refutar que una figura definida por cuatro puntos dados en el plano de coordenadas es un rectángulo; demostrar o refutar que el punto (1,√3) se encuentra en la circunferencia centrada en el origen y que contiene al punto (0,2).
HS
Utilizar coordenadas para calcular perímetros de polígonos y áreas de triángulos y rectángulos, por ejemplo, utilizando la fórmula de la distancia.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Intervención en grupos pequeños • Emparejar pares ordenados con direcciones de coordenadas Práctica interactiva
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
• Incendio forestal Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
5 - Graficar en un plano de coordenadas
5 - Gráfico en un plano de coordenadas
(Nivel de grado con apoyos)
Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices; utilizar las coordenadas para hallar la longitud de un lado que une puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
6 - Resolución de problemas en el plano de coordenadas
6 - Resolución de problemas en el plano de coordenadas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Pregunta 1) • Repaso (Gráficas básicas, Pares de coordenadas, sección de distancia entre puntos)
25 % - 50 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Resolver problemas matemáticos y del mundo real mediante la representación gráfica de puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
• Revisión (Pregunta 3, 6-10) 6 - Resolución de problemas en el plano de coordenadas
Libreta interactiva • Lluvia de gnomos Constructor de fluidez • Resolución de problemas en el plano de coordenadas
(Nivel de grado)
Vocabulario interactivo Práctica interactiva
Tablero de opciones Conexiones lingüísticas
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(Ampliación del nivel de grado)
¿Qué preferirías?
Práctica interactiva • Incendio forestal Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Preguntas 2-4) • Repaso (Dibujar polígonos dados en vértices de coordenadas, seccón de área y perímetro de polígonos graficados) • Revisión (Preguntas 1,2,4 y 5)
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Resolución de problemas de coordenadas planas Conexiones lingüísticas
80 % - 100 %
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Tarea de representación matemática
• Emparejar pares ordenados con direcciones de coordenadas
Ciencia de los datos
Ciencia de datos
6 - Resolución de problemas en el plano de coordenadas
Constructor de fluidez
6 - Resolución de problemas de coordenadas planas 50 % - 80 %
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado
Intervención en grupos pequeños
6 - Resolución de problemas de coordenadas planas Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA ESTÁNDAR PREVIO Representar problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes emparejarán tarjetas numeradas con tarjetas con letras colocadas alrededor del salón para demostrar su conocimiento del estándar previo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de tarjetas para emparejar alrededor del salón (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de Tarjetas para Emparejar alrededor del Salón. • Cuélgalas en orden aleatorio por la clase.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida a los estudiantes que escriban los números 1, 2 y 3 en una hoja de papel. 2. Pida a los estudiantes que caminen por la sala con sus papeles. A medida que los estudiantes caminan por la sala, deben ver las tarjetas numeradas y emparejarlas con las tarjetas con letras. 3. Permita que los estudiantes compartan su pensamiento con sus vecinos. a
La tarjeta 1 empareja con la tarjeta B.
b
La tarjeta 2 empareja con la tarjeta C.
c
La tarjeta 3 empareja con la tarjeta A.
4. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el Constructor de bases fundamentales con el fin de llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar que los pares de coordenadas se escriben en el formato (x, y).
• Los estudiantes pueden tener dificultades para recordar que, para trazar un punto, primero hay que desplazarse por el eje x y después por el eje y.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Coordinate Plane Problem Solving
Coordinate Plane Problem Solving
Match around the Room – Card 1
Match around the Room – Card 2
Sarah’s shop is located at point A (2, 3). Ali’s shop is located at point B (6, 3). What coordinate pair is exactly between these two points?
Shawn has to go to the grocery shop first and then to the clinic. Look at the coordinate map below. What are the coordinates of the clinic?
1
2
Coordinate Plane Problem Solving
Coordinate Plane Problem Solving
Match around the Room – Card 3
Match around the Room – Card A
Where will you plot point D to make a square?
(1, 3) 3
4
Coordinate Plane Problem Solving
Coordinate Plane Problem Solving
Match around the Room – Card B
Match around the Room – Card C
(4, 3)
(5, 4) 5
6
PARTIDOS EN LA SALA
170
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Coordinate Plane Problem Solving
Road Trip
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran la distancia entre dos puntos en un mapa y calculan el perímetro total de un viaje.
MATERIALES IMPRESOS 1
VIAJE POR CARRETERA
• 1 documento Viaje por carretera (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «Viaje por carretera» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades Explorar, regresando a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las Exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los Fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Omar está haciendo un viaje por carretera alrededor de su ciudad para ver algunos de los lugares de interés locales que nunca ha visto. El mapa muestra algunos de los lugares en los que ha estado y algunos de los lugares a los que podría ir. Tenemos que ayudar a Omar a decidir qué lugares visitar y a determinar la distancia que debe recorrer. 4. Project Road Trip. 5. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:
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a.
«¿Has utilizado alguna vez un mapa para encontrar un lugar?».
b.
«¿Qué te llama la atención del mapa de Omar?».
c.
«¿Hay algún lugar en el mapa de Omar en el que hayas estado antes o que quieras visitar en el futuro?».
171
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 6. Explica a los estudiantes que Omar ya ha trazado un par de lugares que visitará. Ha compartido sus ubicaciones en el mapa, así como algunas ideas sobre qué más le gustaría hacer. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cómo encontramos la ubicación de un punto en el plano de coordenadas?». El número de lugares a lo largo del eje x es la primera coordenada en un par ordenado, y el número de lugares a lo largo del eje y es la segunda coordenada en un par ordenado.
h. distancia total de 340 millas. Encontré el perímetro del rectángulo que recorrió sumando los 4 lados del rectángulo. 3. Si dispone de tiempo, pida a los estudiantes que utilicen cuadrículas de coordenadas en blanco para crear sus propios mapas con lugares de su barrio o ciudad como localizaciones. Anímales a pensar en la distancia entre los lugares al crear sus mapas. Si lo desean, los estudiantes pueden utilizar un servicio de mapas en línea para encontrar las distancias exactas entre los lugares.
b. DOK-2 «¿Qué nos dice la clave en la parte inferior del mapa?». La clave nos dice que cada casilla representa 10 millas. c. DOK-2 «¿Por qué querría conducir en forma rectangular?». Sería una distancia más corta y ahorraría gasolina. 7. Continúe para completar las actividades Explorar. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar para este tema, muestre los Fenómenos nuevamente y repita el escenario. 2. Refiérase a Viaje por carretera y discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cómo encontramos la ubicación de un punto en el plano de coordenadas?». El número de lugares a lo largo del eje x es la primera coordenada en un par ordenado, y el número de lugares a lo largo del eje y es la segunda coordenada en un par ordenado. b. DOK-2 «¿Qué nos dice la clave en la parte inferior del mapa?». La clave nos dice que cada casilla representa 10 millas. c. DOK-2 «¿Por qué querría conducir en forma rectangular?». Sería una distancia más corta y ahorraría gasolina. d. DOK-1 «¿Cómo puede determinar la distancia entre dos puntos?». Las respuestas variarán. Puedes contar el número de espacios entre ellos. Puedes restar las coordenadas que son diferentes. e. DOK-1 «¿Qué distancia condujo Omar para llegar a la ruta de senderismo?». Explícalo. La distancia desde su casa hasta la ruta de senderismo es de 8 unidades. La clave nos dice que cada unidad son 10 millas. Condujo 80 millas. f. DOK-1 «¿Cuál fue la última parada que hizo Omar antes de volver a casa?». Condujo en forma rectangular, así que la última parada fue el museo. g. DOK-2 «¿Qué distancia recorrió Omar en su viaje? ¿Cómo encontró este número?». Viajó un
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 1: DISTANCIAS ENTRE PUNTOS Estándar(es) • Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
Ideas fundamentales Relaciones entre variables Modelar el mundo Graficar formas
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión..
DESCRIPCIÓN Los estudiantes trazan coordenadas que comparten la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada en un gráfico y calculan la distancia entre los puntos. Los estudiantes encuentran las coordenadas faltantes de un rectángulo cuando se les dan tres vértices.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de lápices de colores (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Reúna suficientes juegos de lápices de colores para que cada estudiante tenga un juego. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulta nuestros elementos complementarios Plano de coordenadas del primer cuadrante y Plano de coordenadas del cuarto cuadrante en la sección Intervención.
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Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desarmar enteros, armar partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: COMPETICIÓN POR PAREJAS
1. Lea la siguiente situación a la clase: Pecan Park celebraba su competición anual de lanzamiento de huevos de primavera. En la competición por parejas, los equipos estaban formados por un par de participantes que se iban separando hasta que se les caía el huevo. Las coordenadas de cada miembro de cuatro equipos diferentes se registraban en una tabla. Las coordenadas reflejaban las posiciones de las parejas durante su último lanzamiento de huevos con éxito. El equipo con la mayor distancia entre compañeros era el ganador de la competición. Utiliza esta información para representar a cada equipo en el plano de coordenadas proporcionado y calcula la distancia entre los miembros del equipo para determinar el ganador de la competición. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre planos de coordenadas?». b. «¿Qué recuerdas sobre la distancia entre puntos de coordenadas?». 3. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Los estudiantes trabajarán en sus grupos para representar la ubicación de cada compañero en el plano de coordenadas utilizando sus lápices de colores para conectar las coordenadas de cada equipo con su correspondiente color de equipo. A continuación, los estudiantes calcularán la distancia entre cada grupo de compañeros en el mapa y anotarán la distancia en la tabla. 173
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Coordinate Plane Problem Solving Explore 1
5. Supervise la colaboración de los estudiantes y utilice las siguientes preguntas orientativas para evaluar la comprensión: a. DOK-2 «¿Qué observas en las coordenadas del Equipo Naranja y del Equipo Verde?». Los pares comparten una coordenada x. b. DOK-1 «¿Qué aspecto tienen estas coordenadas cuando se representan gráficamente?». Están en un segmento de línea vertical.
Pecan Park Egg Toss Part I: Partner Competition
The location of each partner is recorded in the table below. Plot the location of each partner on the coordinate plane, and calculate the distance between them. Team Name
Partner 1’s Coordinates
Partner 2's Coordinates
Distance
Orange Team
(3, 3)
(3, 8)
5
Navy Team
(−3, 3)
(−9, 3)
6
Purple Team
(−4, −2)
(3, −2)
7
Green Team
(6, 1)
(6, −3)
4
c. DOK-1 «¿Por qué ninguna de las distancias es negativa?». Las distancias no pueden ser negativas. No importa en qué dirección lances el huevo, sigue viajando una distancia positiva.
1.
How were you able to identify the team that won the competition? The Purple Team won because they had the greatest distance between them.
d. DOK-1 «¿Cuál es un término matemático que representa la distancia de un número desde 0?». Valor absoluto
2.
How did you determine the distance between partners? I counted from one partner’s coordinate to the other partner’s coordinate.
6. Una vez que los estudiantes hayan terminado de trazar las coordenadas y de completar la tabla, responderán las preguntas en el «Diario del estudiante». 7. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1
CHARLA DE MATEMÁTICA
Coordinate Plane Problem Solving Explore 1
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿Qué notan acerca de las coordenadas de cada par en un equipo? ¿Qué te dice esto sobre la ubicación del par en el plano de coordenadas?».Las coordenadas para cada equipo comparten una coordenada x o una coordenada y. Esto significa que el par de coordenadas estará alineado vertical u horizontalmente.
Part II: Group Showcase
The locations of three members in each group are recorded in the table below. Plot the locations of the first three members of each group on the coordinate plane below and determine the coordinates for the fourth member that would complete the rectangle. Record the coordinates in the table. Group Name
Member 1 Coordinate
Member 2 Coordinate
Member 3 Coordinate
Member 4 Coordinate
Pink Group
(−3, 4)
(−3, 7)
(1, 7)
(1, 4)
Blue Group
(6, −4)
(2, −4)
(2, 2)
(6, 2)
Yellow Group
(−7, −6)
(−7, 5)
(−6, 5)
(−6, −6)
• DOK-1 «¿Cómo se relacionan las coordenadas con la distancia?».La distancia entre puntos de coordenadas es la diferencia entre los valores absolutos de las coordenadas alineadas.
1.
What do you notice about the coordinates of the members within each group? In each group, there are two pair of matching x-coordinates and two pair of matching y-coordinates.
2.
If three members of the Red Group were standing at (1, −8), (1, −2) and (3, −2), what would be the location of the fourth member to complete the rectangle? The fourth member would be located at (3, −8). 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Coordinate Plane Problem Solving Explore 1
PARTE II: ESCAPARATE EN GRUPO Reflect 1.
What do you notice about the coordinates for each pair on a team? What does this tell you about the location of the pair on the coordinate plane? The coordinates for each team share either an x-coordinate or a y-coordinate. This means that the pair of coordinates will either be vertically or horizontally aligned.
2.
How are the coordinates related to the distance? The distance is related to the x or y coordinates that are different values in each set of ordered pairs. For those coordinates, the distance is the absolute value of their difference. For the Purple Team, |–4 – (3)| = | –7| = 7. For the Blue Team, |–9 – (–3)| = | –6| = 6.
2
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Una vez terminada la competición por parejas, los grupos formaron rectángulos para ver cuánto tiempo podían lanzar el huevo antes de dejarlo caer. Esta exhibición era sólo por diversión. Las coordenadas de tres miembros de cada grupo se registraron en una tabla. Traza las coordenadas de cada miembro y determina el lugar donde se situó el cuarto miembro para completar el lanzamiento del huevo en rectángulo. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre el trazado de puntos en una cuadrícula?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre el trazado de formas en una cuadrícula de coordenadas?».
c.
«¿Cómo podría ayudar un plano de coordenadas a encontrar la ubicación del cuarto miembro?».
3. Los estudiantes trabajarán en sus grupos para trazar la ubicación de cada miembro del grupo en la cuadrícula de coordenadas en blanco en la parte II del «Diario del estudiante». Los estudiantes utilizarán sus lápices de colores para conectar las coordenadas de cada grupo con su color correspondiente. Luego determinarán las coordenadas para el cuarto miembro que completaría el rectángulo y registrarán las coordenadas en la tabla de la página 3. 4. Recuerde a los estudiantes que registren las coordenadas del cuarto miembro en la tabla.
Coordinate Plane Problem Solving Explore 1
Reflect 1.
If two ordered pairs share an x-coordinate, what does that tell you about the location of the points on the coordinate plane? If two ordered pairs share an x-coordinate, then they are vertically aligned (they are on the same vertical line).
2.
If two ordered pairs share a y-coordinate, what does that tell you about the location of the points on the coordinate plane? If two ordered pairs share an y-coordinate, then they are horizontally aligned (they are on the same horizontal line).
3.
How is absolute value related to finding the distance between two ordered pairs that share either an x-coordinate or a y-coordinate? The distance between two ordered pairs that share either an x or y coordinate can be determined by using the values of the other coordinates, which are different. Find the difference between these values, and then take the absolute value. The order of the numbers does not matter when taking the difference because the absolute value will be determined.
4.
If you were asked to find the fourth coordinate of a square, would the process change? Explain. The process would not change. A square is a rectangle, so it would still have two matching x-coordinates and two matching y-coordinates.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cuál es la x-coordenada para el miembro 4 del Grupo Azul?». 6
b.
DOK-1 «¿Cuál es la coordenada y del miembro 4 del Grupo Azul?». 2
c.
DOK-2 «¿Qué observa en las coordenadas x del Grupo Rosa?». Hay dos pares de coordenadas x iguales en el grupo.
d.
DOK-1 «¿Es esto cierto para cada equipo?». Sí
e.
DOK-2 «¿Qué te dice esto sobre las coordenadas x de un rectángulo?». Todo rectángulo tendrá dos pares de vértices con la misma coordenada x.
6. Una vez que los estudiantes hayan terminado de trazar las coordenadas y de completar la tabla, responderán a las preguntas del «Diario del estudiante». Deje tiempo para que los estudiantes completen la reflexión al final de la parte II. 7. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para hallar la distancia entre dos puntos.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Coordinate Plane Problem Solving Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 Si dos pares ordenados comparten una x-coordenada, «¿qué te dice eso sobre la localización de los puntos en el plano de coordenadas?». Si dos pares ordenados comparten una coordenada x, entonces están alineados verticalmente (están en la misma línea vertical). • DOK-1 Si dos pares ordenados comparten una coordenada y, «¿qué te dice eso sobre la ubicación de los puntos en el plano de coordenadas?». Si dos pares ordenados comparten una y-coordenada, entonces están alineados horizontalmente (están en la misma línea horizontal). • DOK-1 «¿Cómo se relaciona el valor absoluto para encontrar la distancia entre dos pares ordenados que comparten una x-coordenada o una y-coordenada?». Para encontrar la distancia entre puntos en un eje compartido, encuentre la diferencia en los valores absolutos de sus coordenadas alineadas. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 Si se le pidiera encontrar la cuarta coordenada de un cuadrado, «¿cambiaría el proceso?». Explica.El proceso no cambiaría. Un cuadrado es un rectángulo, así que seguiría teniendo dos x-coordenadas iguales y dos y-coordenadas iguales.
Pecan Park Fun! Exit Ticket The Violet Team has joined in on the group showcase for the rectangular egg toss. The locations of three members of the Violet Team are represented by ordered pairs. Vihaan is located at (7, −3), Gabriel is located at (7, −8), and Hanna is located at (10, −3). 1.
Where should Jahzara stand to complete the rectangle? Jahzara should stand at (10, −8).
2.
Vihaan is tossing the egg to Gabriel. What is the distance between them in units? The distance between Vihaan and Gabriel is 5 units. 1 Coordinate Plane Problem Solving Explore 1
Pecan Park Fun! Exit Ticket The Violet Team has joined in on the Group Showcase for the rectangular egg toss. The locations of three members of the Violet Team are represented by ordered pairs. Vihaan is located at (7, −3), Gabriel is located at (7, −8), and Hanna is located at (10, −3). 1.
Where should Jahzara stand to complete the rectangle? Jahzara should stand at (10, −8).
2.
Vihaan is tossing the egg to Gabriel. What is the distance between them in units? The distance between Vihaan and Gabriel is 5 units.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el Cuadro de Anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Coordinate Plane Problem Solving Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», repase términos direccionales como horizontal y vertical con movimientos de las manos. Juegue a que, cuando usted diga un término direccional, los estudiantes tengan que hacer el movimiento de brazos correspondiente. Hable de la palabra horizonte y de su relación con el término horizontal para ayudarles a recordar la diferencia.
Distances between Points Complete the missing information. Point A
1.
Point B
Distance from A to B (units)
Direction
(3, 2)
(3, 8)
6
Vertical
(0, 4)
(0, –2)
6
Vertical
(6, 2)
(6, 6) or (6, –2)
4
Vertical
(5, 7) or (–1, 7)
(2, 7)
3
Horizontal
Para practicar la escucha atenta y la atención a los detalles, lea en voz alta dos pares ordenados y pida a los estudiantes que los unan con una línea recta. Compruebe que los estudiantes han trazado correctamente el par ordenado. A continuación, pida a los estudiantes que expliquen si la línea es vertical o horizontal.
What do you notice about the coordinates of vertical line segments? They share the same x-coordinate.
2.
What do you notice about the coordinates of horizontal line segments? They share the same y-coordinate.
3.
The last 2 rows of the table have 2 possible missing point locations. Explain why. In a vertical line segment, the missing point can be located above or below the other point, and in a horizontal segment, the missing point can be located to the right or left of the other point.
4.
Which set of ordered pairs form a segment that crosses quadrants, and which quadrants do they pass through? Answers may vary. (0, 4) and (0, –2) cross quadrants I and IV.
Proporcione una estructura de frases y pida a los estudiantes que expliquen la ubicación de los pares ordenados. Anime a los estudiantes a que amplíen estas frases haciendo preguntas de seguimiento sobre cómo determinaron sus respuestas. • El par ordenado (__, __) está situado _____ unidades ______ (arriba/abajo/izquierda/derecha) del par ordenado (__, __).
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de la «Exploración», repase con los estudiantes cómo graficar un par ordenado, es decir, que deben localizar primero la coordenada x y luego la coordenada y. Muestre en algún lugar visible el par ordenado general (x, y) y/o (horizontal, vertical) para ayudar a los estudiantes a recordar el orden y la dirección para trazar los puntos.
• El par ordenado (__, __) está ______ (vertical/ horizontalmente) alineado con el par ordenado (__, __). • La distancia entre (__, __) y (__, __) es de _____ unidades. Pida a los estudiantes que discutan sus respuestas a las preguntas Reflexionar en voz alta con un compañero antes de escribir. Deben compartir sus pensamientos y darse retroalimentación mutua sobre cómo comunicar sus ideas con claridad en sus respuestas escritas.
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar la dirección de la alineación dada la coordenada compartida, ayúdeles a identificar la coordenada compartida y a trazar con los dedos desde un punto al siguiente, asociando la dirección de sus dedos con los términos alineación vertical y alineación horizontal. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para trazar los pares ordenados o dibujar las líneas, proporcióneles una regla. Dígales que utilicen la regla para alinear los puntos con cada eje y asegurarse de que están en los lugares correctos, así como para conectar los puntos y formar las líneas. 4. Pida a los estudiantes que nombren los pares ordenados que serían los extremos de una línea paralela o perpendicular a las líneas trazadas en la parte I. 5. Como ampliación, invite a los estudiantes a escribir mensajes secretos utilizando sólo líneas verticales y horizontales. Pida a los estudiantes que dibujen los mensajes en sus propias cuadrículas, lean los pares ordenados a sus compañeros, expliquen qué puntos se conectan para formar líneas y comprueben si sus compañeros pueden trazar correctamente sus palabras o mensajes secretos.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 2: POLÍGONOS EN UN PLANO CARTESIANO Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. Dibujar polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas para los vértices; usar coordenadas para encontrar la longitud de un lado que une puntos con la misma primera coordenada o la misma coordenada. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
Ideas fundamentales Redes y superficie Distancia y dirección Graficación de formas
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
MP.4 Representar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes dibujan polígonos en el plano de coordenadas dadas las coordenadas de los vértices. Los estudiantes resuelven problemas que involucran el área y el perímetro de polígonos graficados.
PARTE I: PECAN PARK ESTE
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de Tarjetas Pecan Park (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) CONSUMIBLES
• 2 bolsas resellables (por grupo)
PREPARACIÓN
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Pecan Park ha recibido financiación para mejorar algunos de sus equipos e instalaciones. El trabajo se está realizando en dos fases. En la fase 1, Pecan Park East está rediseñando la disposición de la cúpula de escalada, los toboganes, los campos de béisbol y los columpios. El presidente del parque quiere asegurarse de que ninguna de las zonas de equipamiento o instalaciones se superponga. Cada zona de equipamiento o instalación está representada por un polígono, y se dan las coordenadas de los vértices de cada zona. Trace las coordenadas de los vértices y conéctelas para marcar cada área en el plano de coordenadas para determinar si alguna área se superpone. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué sabes ya sobre polígonos?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre trazar puntos de coordenadas?».
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad.
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante.
4. Entrega un juego de tarjetas de la parte I: Pecan Park East a cada grupo.
• Imprima un juego de tarjetas Pecan Park para cada grupo. Recorte las Tarjetas de Pecan Park Este y colócalas en una bolsa resellable con la etiqueta "Parte I" para cada grupo. Recorte las Tarjetas de Pecan Park Oeste y colócalas en una bolsa resellable con la etiqueta "Parte II" para cada grupo. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestros elementos complementarios Plano de coordenadas del primer cuadrante y Plano de coordenadas del cuarto cuadrante en la sección Intervención.
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5. Los estudiantes trabajarán en cooperación para leer cada tarjeta y trazar los vértices de cada pieza del equipo o área de las instalaciones en el plano de coordenadas de la página 1 del «Diario del estudiante». Una vez trazados los vértices de cada equipamiento o zona de instalaciones, los estudiantes dibujarán un polígono uniendo los puntos. A continuación, los estudiantes utilizarán el mapa del parque completado para determinar si alguna de las zonas de equipamiento o instalación se solapa.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿A qué polígono se parece la cúpula de escalada?». Las respuestas variarán según el área sobre la que se pregunte. La cúpula de escalada tiene forma de octágono.
b.
DOK-1 «¿En qué se diferencian las coordenadas del tobogán de las coordenadas de los otros equipos o áreas?». Todos los vértices del tobogán son positivos.
c.
DOK-1 «¿Cómo trazas la coordenada (-2.5, -2.5)?». Tienes que pensar en los ejes como si fueran rectas numéricas. -2,5 está a medio camino entre -2 y -3. Me muevo a -2,5 en el eje x, y luego me muevo hacia abajo -2,5 unidades en el eje y.
d.
DOK-1 «¿Por qué es importante que estas áreas no se solapen?». El equipo y las instalaciones deben estar distribuidos de manera que haya suficiente espacio para cada elemento. Si dos piezas se superponen, entonces esas áreas se construirían una encima de la otra.
7. Dé tiempo a los estudiantes para completar las preguntas al final de la parte I en el «Diario del estudiante». PARTE II: PECAN PARK WEST 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Pecan Park West albergará la cancha de baloncesto, el arenero y el área de picnic. Cada una de estas instalaciones requiere trabajos adicionales para completar la mejora. Cada instalación está representada por un polígono, y se dan las coordenadas de los vértices. Traza las coordenadas y conéctalas para marcar cada zona en el plano de coordenadas. A continuación, ayude al presidente a determinar los cálculos adicionales necesarios para completar las mejoras. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre las formas de las instalaciones del parque?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre el trazado de polígonos en un plano de coordenadas?».
3. Entregue un juego de las Tarjetas de la parte II: Pecan Park West a cada grupo. 4. Pida a los estudiantes que trabajen en sus grupos para trazar los vértices de cada área de las instalaciones en el plano de coordenadas de la página 2 del «Diario del estudiante». Una vez trazados los vértices de cada zona de instalaciones, los estudiantes dibujarán un polígono conectando los puntos. A continuación, los estudiantes utilizarán el mapa del parque completado para determinar los cálculos adicionales necesarios para completar las actualizaciones en el «Diario del estudiante». 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía:
a. DOK-1 «¿Cuál es la distancia entre -5 y -2?». 3
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b.
DOK-1 «¿Por qué hay 6 casillas en la gráfica entre las coordenadas (-5, -2.5) y (-2, -2.5)?». Hay 6 casillas porque la escala de la gráfica es contando por 0,5. Así que cada casilla representa 0,5 en lugar de 1.
c.
DOK-1 «¿Cómo se halla el área de un rectángulo?». El área de un rectángulo se calcula multiplicando la longitud por la anchura.
d.
DOK-1 «¿Cómo se halla el perímetro de un rectángulo?». El perímetro de un rectángulo se halla sumando todos los lados, o usando la fórmula P = 2l + 2w.
e.
DOK-1 «¿Cómo determinas cuándo calcular el área y cuándo calcular el perímetro?». El área se calcula cuando estás cubriendo o rellenando el interior de un objeto. El perímetro se calcula cuando necesitas medir la distancia alrededor del exterior de un objeto.
6. Conceda tiempo a los estudiantes para que completen las preguntas de la parte II y las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para graficar polígonos en un plano de coordenadas. 8. Después de la parte II, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo determinas la longitud de un rectángulo graficado en un plano de coordenadas?».Conté las unidades entre dos vértices en un segmento de línea horizontal. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿Cómo determinarías la longitud lateral de un rectángulo dados los vértices (-2, 4) y (4, 4)?».Miras la coordenada en cada par que es diferente, encuentras el valor absoluto de esos números y luego sumas. |-2| = 2 y |4| = 4, entonces 2 + 4 = 6 unidades.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Coordinate Plane Problem Solving Explore 2
Coordinate Plane Problem Solving Explore 2
Part II: Pecan Park West
Park Upgrades
Plot the coordinates of the vertices for each facility area on the coordinate plane. Then, use your completed park map to determine the additional calculations required to complete the upgrades. Label each calculation in units.
Part I: Pecan Park East
Plot the coordinates for the vertices of each piece of equipment or facility area on the coordinate plane. Connect the vertices to form polygons. Then, use your completed park map to determine whether any of the equipment or facility areas overlap.
1.
A special nonslip coating must be applied to the entire floor of the basketball court to complete the upgrade. What is the area of the basketball court that will be coated?
3 units 2 units 6 square units Length: ___________ Width: ___________ Area: ___________
1.
2.
Do any of the pieces of equipment or facility areas overlap? If so, which items need to be adjusted?
An ant-resistant border will be placed around the perimeter of the picnic area to complete the upgrade. What is the perimeter of the picnic area?
The swings and the baseball fields overlap and the locations need to be adjusted.
4 units 2 units 12 units Length: ___________ Width: ___________ Perimeter: ___________
1
2
Coordinate Plane Problem Solving Explore 2
3.
The sandpit requires a new wooden border around the outside and a weatherproof liner covering the entire bottom to complete the upgrade. Determine the amount of border and liner needed to complete the upgrade. Write an equation to show your solutions. 2 units 2 units Length: ___________ Width: ___________ 2 + 2 + 2 + 2 = 8 units Border: _____________________________ 2 × 2 = 4 square units Liner: _____________________________
Reflect 1.
How is finding the coordinates (−1, 2) different from finding the coordinates (1, 2)? To find (−1, 2) you must first go to the left one unit and then move up two units. To find (1, 2) you would go right one unit and then up two units.
2.
How do you determine the length of a rectangle graphed on a coordinate plane? Student responses will vary. I counted the units between two vertices on a horizontal line segment.
3.
How would you determine the side length of a rectangle given the vertices (−2, 4) and (4, 4)? You look at the coordinate in each pair that is different, find the absolute value of those numbers, and then add. |−2| = 2 and |4| = 4. So, 2 + 4 = 6 units.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de la «Exploración», Repase con los estudiantes qué tipo de coordenadas serían necesarias para que un punto acabara en cada cuadrante. Crea una pantalla y déjala para que sirva de referencia. Empieza por el cuadrante I; las coordenadas serán ambas positivas (+, +). Pregunte a los estudiantes qué tipo de coordenada x y y-coordenada se necesitaría para nombrar un par ordenado en el cuadrante II, y etiquete el cuadrante (-, +). Continúe con los cuatro cuadrantes y practique según sea necesario. 2. Los estudiantes pueden beneficiarse de un repaso de términos geométricos como área, perímetro, vértice, y los nombres de varios polígonos. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para trazar pares ordenados que incluyen decimales, discuta entre qué dos números enteros se encuentra el número, por ejemplo, 2,5 está entre 2 y 3. Relacione la cantidad decimal con el dinero. Relacione la cantidad decimal con el dinero si los estudiantes no están seguros de entre qué números enteros se encuentra un valor. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar gráficamente números negativos no enteros, como -2,5, pídales que consideren si -2,5 está más lejos o más cerca de 0 que -2. Para ayudar a los estudiantes a visualizar la ubicación del número, pídales que tracen una recta numérica, ubiquen el número no entero en la recta numérica y luego tracen el punto correspondiente en el plano de coordenadas.
5. A modo de ampliación, invite a los estudiantes a dibujar sus propios diseños de polígonos. Pídales que dibujen las formas en sus propias cuadrículas, que lean los pares ordenados a sus compañeros, que expliquen qué puntos se conectan para formar líneas y que comprueben si sus compañeros pueden trazar correctamente sus diseños de polígonos.
APOYO DE LENGUAJE Antes de la «Exploración», permita que los estudiantes
hablen de sus experiencias con los parques. «¿Qué formas han visto en ellos? ¿Creen que los parques y las zonas de juego están cuidadosamente planificados?». Si es así, «¿qué factores se tendrían en cuenta?». Ofrezca un avance de lo que significa que los objetos se superpongan para ayudar a los estudiantes a acceder a la tarea. Durante la actividad, utilice gestos con las manos en la medida de lo posible para enfatizar el significado. Por ejemplo, al hablar del eje x o coordenada x, mantenga el brazo en horizontal. O, al mencionar la longitud de una forma, señálela en el «Diario del estudiante». Invite a los estudiantes a compartir sus respuestas a una de las tres preguntas de reflexión del «Diario del estudiante». Déles tiempo suficiente para que practiquen la lectura en voz alta y proporcione comentarios para ayudar a los estudiantes a utilizar una terminología precisa. Discuta el uso del lenguaje formal cuando se escribe o se habla para la clase de matemáticas, en contraposición a la discusión casual con un compañero de clase. Por ejemplo, puede preguntar a los estudiantes, «¿cuál es la manera formal de describir un punto en una gráfica?». (par ordenado).
Coordinate Plane Problem Solving Part 2
Coordinate Plane Problem Solving Explore 2
Step C. Determine the length of each line segment.
Polygons on a Coordinate Plane
Distance on a Coordinate Plane Exit Ticket
13 feet AB = ____
Mr. Williams is having his driveway repaved. He is drafting a blueprint for the contractor. Each unit on the coordinate plane represents 1 square foot. The origin represents the location of the center of a pothole that needs to be filled before the driveway is paved. Coordinates with negative integers represent points that are west or south of the pothole, and coordinates with positive integers represent points that are to the east or north of the pothole.
The sandpit at Pecan Park West is so popular that officials have decided to add one additional sandpit. The vertices of the sandpit have coordinates of (−3, 3), (−5, 3), (−5, 5), and (−3, 5). Determine the number of units of wooden border and weatherproof liner needed to complete the upgrade. Perimeter/Border = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 units
9 feet BC = ____ CD = ____ 13 feet
Step A. Mr. Williams determined the coordinates of 3 vertices that will mark the edge of this rectangular driveway. Plot these 3 points. A = (–8, 6) B = (5, 6) C = (5, –3)
Area/Liner = (2)(2) = 4 units²
Coordinate Plane Problem Solving Part 2
9 DA = ____feet Step D. What is the perimeter of Mr. Williams’s driveway? Explain your reasoning.
1
44 feet I added the lengths of all 4 sides, and 13 + 9 + 13 + 9 = 44.
Coordinate Plane Problem Solving Explore 2
Step E. How many square feet of pavement are needed for the top coat? Explain your reasoning.
Distance on a Coordinate Plane Exit Ticket
D
117 square feet I multiplied the length by the width, and 13 × 9 = 117.
The sandpit at Pecan Park West is so popular that officials have decided to add one additional sandpit. The vertices of the sandpit have coordinates of (−3, 3), (−5, 3), (−5, 5), and (−3, 5). Determine the number of units of wooden border and weatherproof liner needed to complete the upgrade.
Step F. Complete the following statements. 5 6 Vertex B is located _____ feet east and _____ feet north of the center of the pothole. Step B. Determine the location of the fourth vertex, and label it D. Connect the 4 vertices to form the driveway outline.
Perimeter = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 units
8 3 feet south of the center of the pothole. Vertex D is located _____ feet west and _____
(–8, –3) What is the coordinate for point D? __________ Area = (2)(2) = 4 units² 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
Coordinate Planes Graphing in All 4 Quadrants
DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Ordered Pairs (x, y) (3, 2) (x, y) First, graph horizontal (left/right). Then, graph vertical (up/down).
Reflecting Points What would be a reflection of (3, 2) over the x-axis?
1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Coordinate Plane Problem Solving
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Plot and label the ordered pairs. ● Connect one point to the next by using line segments. ● Complete the blanks.
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
Point A: (–4, 3) Point B: (2, 3) Point C: (2, –1) Point D: (–4, –1)
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
The shape created is
a ___________.
Count units on the coordinate plane or use _______ _______ to calculate the distance between two points.
Points A and B share the same ___-coordinate. The distance from A to B is _______ units.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en su nivel de competencia.
MATERIALES IMPRESO
1 Distribuya a cada estudiante un cuadernillo con el nivel de competencia adecuado. 2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones. 3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario. • Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos. 5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico. 6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del Folleto del estudiante para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante según su nivel de competencia en inglés.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario con imágenes para este alcance.
Coordinate Plane Problem Solving B
Coordinate Plane Problem Solving B
Julian is in charge of designing the layout of his school carnival to map it out and wants to put the food vendors surround the food vendor
section are (1, 3) , (3, 8), (7, 8), and (9, 3). What shape
planning the food vendors
section to be?
Coordinate Plane Problem Solving I
Coordinate Plane Problem Solving I
Word Bank Ordered Pair Distance x-coordinate y-coordinate Line segment Origin Parallellogram
. He has a coordinate plane
section in quadrant I. The vertices
that is Julian
Julian is making a map for the ________________. fundraiser / carnival
Julian is in charge of designing the layout of his school carnival to map it out and wants to put the food vendors surround the food vendor
section are (1, 3) , (3, 8), (7, 8), and (9, 3). What shape
planning the food vendors
section to be?
The food vendors are going to be in quadrant III. True / False
Step 1: Plot the points. The first number in each ordered pair is the _______ value. x/y
Step 1: Plot the points. The first number in each ordered pair is the y value. True / False The positive x value tells you to move right. True / False The second number in each ordered pair is the y value. True / False
The second number in each ordered pair is the _____ value. x/y
Step 2: Connect the dots in the order above.
Coordinate Plane Problem Solving B
y-coordinate Distance
Ordered pair Add Line segment
Step 2: Connect the dots in the order above.
Finish graphing the following points on the grid, and connect the lines in alphabetical order: A (–5, 3), B (–2, 3), C (–1, 1), D (–4, 1).
The shape of the section is a ________________. hexagon / trapezoid
Word Bank x-coordinate Absolute value
The positive y value tells you to move down. True / False
The positive y value tells you to move _________. left / up
The polygon shown is a _____________________. trapezoid / parallelogram
that is Julian
Julian is making a map for the school carnival. True / False
The food vendors are going to be in ______________. quadrant III / quadrant I
The positive x value tells you to move __________. up / right
Finish graphing the following points on the grid, and connect the lines in alphabetical order: A (–5, 3), B (–2, 3), C (–1, 1), D (–4, 1).
. He has a coordinate plane
section in quadrant I. The vertices
The shape of the section is a hexagon. True / False
parallelogram The polygon shown is a _____________________.
Coordinate Plane Problem Solving B
Coordinate Plane Problem Solving I
Word Bank
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use problem solving on the coordinate plane at home with your family or friends.
x-coordinate Absolute value
Answers will vary.
Use the word bank to explain the steps to find the distance from the park to the city pool.
y-coordinate Distance
Coordinate Plane Problem Solving I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use problem solving on the coordinate plane at home with your family or friends.
Ordered pair Add Line segment
Answers will vary.
Use the word bank to explain the steps to find the distance from the park to the city pool.
ordered pair for each of the Step 1: Write down the _____________
Step 1: Write down the _____________ ordered pair for each of the
(–3, 3) and (–3, –9) locations: ______ ______.
(–3, 3) and (–3, –9) locations: ______ ______.
Step 2: Check if either the x- or y-coordinates have the same
Step 2: Check if either the x- or y-coordinates have the same
y-coordinate for each is different, but the value. The ______________
y-coordinate value. The ______________ for each is different, but the
x-coordinate ________________ is –3 for both.
x-coordinate ________________ is –3 for both.
distance Step 3: To find the ____________ between the two points,
distance Step 3: To find the ____________ between the two points,
absolute value we have to figure out the ________________ along the
absolute value we have to figure out the ________________ along the
y-axis between |–9| = 9 to |3| = 3.
y-axis between |–9| = 9 to |3| = 3.
Step 4: To find the absolute value between 9 and 3, we will
Explain the last step in how you find the distance between the two points by using absolute value. Sample response: The last step is to find the absolute value between 9 and 3 by adding up the numbers. 9 + 3 = 12, so the distance is 12.
add them together to get 12. ______ line segment Step 5: The distance of the _________________ is 12.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE Coordinate Plane Problem Solving A
Coordinate Plane Problem Solving A
Julian is in charge of designing the layout of his spring school carnival. He has a coordinate plane he’s x-coordinate __________________
Line segment ___________
using to map it out and wants to put the food vendors section in quadrant I. The vertices that surround the food vendor section are (1, 3), (3, 8), (7, 8), and (9, 3). Plot the points to figure out what shape Julian is planning the food vendors section to be.
(4 , 7) Distance ____________
school carnival Julian is making a map for the ________________. quadrant I The food vendors are going to be in ______________.
y-coordinate _________________
Step 1: Plot the points. x The first number in each ordered pair is the _______ value.
________
right The positive x value tells you which way to go: __________.
Ordered Pair
Origin ____________
y value. The second number in each ordered pair is the _____ up The positive y value tells you which way to go: _________. Finish graphing the following points on the grid, and connect the lines in alphabetical order: A (–5, 3), B (–2, 3), C (–1, 1), D (–4, 1).
Step 2: Connect the dots in the order above.
parallelogram The polygon shown is a _____________________.
trapezoid The shape of the section is a ________________.
Coordinate Plane Problem Solving A
Word Bank x-coordinate Absolute value
y-coordinate Distance
Coordinate Plane Problem Solving A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use problem solving on the coordinate plane at home with your family or friends.
Ordered pair Add Line segment
Answers will vary.
Use the word bank to explain the steps to find the distance from the park to the city pool. Sample Response: Step 1: Write down the ordered pair for each of the locations. Step 2: Check if either the x- or y-coordinates have the same value. The y-coordinate for each is different, but the x-coordinate is –3 for both. Step 3: To find the distance between the two points, we have to figure out the absolute value along the y-axis between |–9| = 9 to |3| = 3. Step 4: To find the absolute value between 9 and 3, we will add them together to get 12. Step 5: The distance of the line segment is 12.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE 184
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coral: lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Permita que los estudiantes comenten las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿En qué está trabajando Julián?». ◦
•
«¿En qué cuadrante se supone que van a estar los vendedores de comida?». ◦
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: El valor positivo de x te dice que te muevas _____.
«¿En qué dirección te dice un valor positivo de y que te muevas?». ◦
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
«¿Cómo averiguaremos qué forma tiene la sección del vendedor de comida?». Discuta con sus compañeros.
•
Coro: lea el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Compañero/a lee la tercera afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: El primer número de cada par ordenado es el valor _____.
«¿En qué dirección te dice un valor x positivo que te muevas?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Los vendedores de comida van a estar en _____.
«¿El primer número en el par ordenado es el valor x o y?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente oración: Julian está haciendo un mapa para el _____.
•
◦
Coro: lea la cuarta afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Compañero - lea la siguiente afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si esta afirmación es verdadera o falsa.
•
Compañero lee la tercera afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si esta afirmación es verdadera o falsa.
Para trazar el punto A (1, 3), pon tu lápiz en el origen y ve hacia la derecha una unidad y luego hacia arriba 3 unidades. Pon un punto, y etiquétalo como punto A. Para el punto B (3, 8), empieza en el origen. Mueve el lápiz hacia la derecha 3 unidades y luego hacia arriba 8 unidades. Coloca un punto, márcalo como punto B, y conéctalo con un segmento de recta al punto A.
•
Continúa guiando a los estudiantes a través del trazado de los cuatro puntos hasta que todos estén trazados y todas las líneas hayan sido conectadas.
•
Ahora que hemos trazado los puntos y conectado las líneas, «¿qué forma se ha creado? ¿Es un hexágono o un trapecio?». Rodea con un círculo la respuesta correcta.
◦
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•
Explique a sus compañeros cómo determinará qué forma tiene la sección del vendedor.
•
Explique a sus compañeros cómo trazará los puntos.
•
Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para que esta afirmación sea cierta, necesitamos _____.
•
Trace los puntos en la cuadrícula y compare sus puntos trazados con los de sus compañeros.
•
Discuta con sus compañeros qué forma cree que está representada.
•
Lea la última afirmación y decida si es verdadera o falsa.
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Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para que esta afirmación sea cierta, necesitamos _____.
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: El valor positivo de y te dice que te muevas _____.
•
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE Disponga de vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una: •
Vamos a etiquetar las diferentes partes del plano de coordenadas. «¿Empezamos señalando el punto situado en el centro del plano de coordenadas?». Deje que los estudiantes piensen por sí mismos y elijan la respuesta correcta. Compruebe la exactitud.
•
«¿Qué par ordenado representa el origen?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El par ordenado que representa el origen es _____.
•
Señale el par ordenado (4, 7). Las coordenadas x e y se utilizan para describir la ubicación de un punto. La coordenada x siempre es la primera en el par ordenado, y la coordenada y es la segunda.
•
«¿Cuál es la coordenada x en el par ordenado (4, 7)?». ◦
•
•
•
•
•
•
•
•
Pida a los estudiantes que rodeen la letra correcta y luego usen la siguiente secuencia de oración: La coordenada y en este par ordenado es _____.
En el cuadrante I hay un segmento de recta, señala el segmento de recta a los estudiantes: «¿Cómo crees que se llama esto? ¿Un segmento de recta o el origen?». Rodea con un círculo la respuesta correcta. En el cuadrante I debajo del segmento de recta hay un número, «¿qué crees que representa ese número? ¿El 3 representa el par ordenado o la distancia de la recta?». Rodee con un círculo la respuesta correcta.
•
•
•
•
•
Señale el par ordenado en el cuadrante IV. «¿Puedes decirme cómo se llama? ¿Es un eje x o un par ordenado?». Comprueba que las respuestas de los estudiantes son correctas. En la siguiente sección, trazaremos los puntos de la lista y luego los conectaremos mediante segmentos de recta. El punto A y el punto B ya están trazados en el gráfico para ti, señala el punto A y el punto B. Ahora, «¿qué punto deberíamos trazar a continuación?». El punto C está situado en (-1, 1). Empieza en el origen, traza tu lápiz hacia la izquierda una unidad, y luego traza hacia arriba una unidad y traza el punto. Ahora conecta el punto C con el punto B.
•
El punto D está situado en (-4, 1). Traza este punto, y luego conéctalo al punto C y al punto A.
•
«¿Qué forma se representa en el cuadrante II? ¿Trapezoide o paralelogramo?». Encierra en un círculo la respuesta correcta.
• •
•
•
• •
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Pida a los estudiantes que rellenen el espacio en blanco y luego usen la siguiente raíz de frase: La coordenada y en este par ordenado es _____.
Señala el primer cuadrante en el plano de coordenadas y rotúlalo cuadrante I. Señala el segundo cuadrante. Etiqueta el resto de cuadrantes. En el cuadrante I hay un segmento de recta, señala el segmento de recta a los estudiantes. «¿Cómo crees que se llama?». Busca en el banco de palabras y elige la palabra que creas que mejor lo describe. En el cuadrante I debajo del segmento de recta hay un número, «¿qué crees que representa ese número?». «¿Cómo se halla la distancia de una recta?». Discute con tus compañeros cómo hallar la distancia de una recta. ◦
Tenga vocabulario de imágenes a mano para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una: •
•
•
•
• •
•
•
•
• •
Pida a los estudiantes que rellenen el espacio en blanco y luego utilicen la siguiente raíz de frase: La coordenada x en este par ordenado es _____.
«¿Cuál es la coordenada y en el par ordenado (4, 7)?». Pida a los estudiantes que rellenen el espacio en blanco y luego usen la siguiente raíz de frase: La coordenada y en este par ordenado es _____. Señala el primer cuadrante en el plano de coordenadas y rotúlalo cuadrante I. Rotula los cuadrantes restantes. Discute con tus compañeros cómo has etiquetado el plano de coordenadas. En el cuadrante I hay un segmento de recta, señala el segmento de recta a los estudiantes: «¿Cómo crees que se llama?». Discute con tus compañeros y completa el espacio en blanco. «¿Cómo se halla la distancia de una recta?». Discuta con sus compañeros cómo hallar la distancia de una recta. ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El par ordenado que representa el origen es _____.
Señala el par ordenado (4, 7). Las coordenadas x e y se utilizan para describir la ubicación de un punto. La coordenada x es siempre la primera en el par ordenado, y la coordenada y es la segunda. «¿Cuál es la coordenada x en el par ordenado (4, 7)?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la raíz de la frase: Se halla la distancia de la recta por _____.
Señale el par ordenado en el cuadrante IV. «¿Puedes decirme cómo se llama?». Selecciona la palabra del banco de palabras que lo describa. En la siguiente sección, trazaremos los puntos de la lista y luego los conectaremos mediante segmentos de recta. El punto A y el punto B ya están trazados en el gráfico para ti, señala el punto A y el punto B. Traza los puntos restantes y conecta todos los puntos en el orden en que están trazados. «¿Qué forma se representa en el cuadrante II?».
Vamos a etiquetar las diferentes partes del plano de coordenadas. «¿Empezamos señalando el punto situado en el centro del plano de coordenadas? ¿Cómo se llama este punto?». «¿Qué par ordenado representa el origen?». ◦
Pida a los estudiantes que rellenen el espacio en blanco y luego utilicen la siguiente raíz de frase: La coordenada x en este par ordenado es _____.
«¿Cuál es la coordenada y en el par ordenado (4, 7)?». ◦
AVANZADO
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El par ordenado que representa el origen es _____.
Señala el par ordenado (4, 7). Las coordenadas x e y se utilizan para describir la ubicación de un punto. La coordenada x es siempre la primera en el par ordenado, y la coordenada y es la segunda. «¿Cuál es la coordenada x en el par ordenado (4, 7)?». ◦
«¿Cómo se halla la distancia de una recta?». Pida a los estudiantes que utilicen la raíz de la oración: Se halla la distancia de la recta mediante ______.
Vamos a etiquetar las diferentes partes del plano de coordenadas. «¿Empezamos señalando el punto situado en el centro del plano de coordenadas? ¿Cómo se llama este punto?». Busca en el banco de palabras y elige la palabra que creas que describe este punto. «¿Qué par ordenado representa el origen?». ◦
Señala el primer cuadrante en el plano de coordenadas y rotúlalo cuadrante I. Señala el segundo cuadrante. Señala el tercero y etiquétalo. Ahora, señala el cuarto cuadrante y etiquétalo.
◦
•
Tenga a mano vocabulario ilustrado para que lo utilicen los estudiantes. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
«¿Cuál es la coordenada y en el par ordenado (4, 7)?». ◦
•
Pida a los estudiantes que rodeen la letra correcta y luego utilicen la siguiente raíz de frase: La coordenada x en este par ordenado es _____.
INTERMEDIO
Pida a los estudiantes que utilicen la raíz de la frase: Se halla la distancia de la recta mediante _____.
Señala el par ordenado del cuadrante IV. «¿Puedes decirme cómo se llama?». Discuta con sus compañeros y complete el espacio en blanco. En la siguiente sección, trace los puntos enumerados y conecte los puntos en orden alfabético. Discuta qué forma se formó al conectar los puntos trazados.
EXPLORAR LA ACTIVIDAD
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado de planos de coordenadas. Lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario para planos de coordenadas. Coro: lee y comenta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Tenga tarjetas de vocabulario a disposición de los estudiantes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Pídales que discutan el significado de las palabras con sus compañeros. Defina y ponga ejemplos si es necesario.
•
Comente con los estudiantes la representación gráfica de coordenadas en un plano.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale las palabras del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
Observe la cuadrícula de coordenadas. «¿Cómo podrías describir cada uno de los puntos de la gráfica?».
•
«¿Cómo podríamos averiguar la distancia entre dos puntos de una gráfica?».
•
«¿Qué recuerdas sobre el valor absoluto y la distancia de los puntos?».
•
•
«¿Cómo se llama el punto medio de la gráfica?».
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
•
«¿Cómo se llama el eje horizontal? ¿Cómo se llama el eje vertical?».
•
Cuando escribes un punto graficado, «¿qué va en el primer espacio en blanco de un par ordenado? ¿Qué va en el segundo espacio en blanco?».
•
Eco-lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra _____. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _____ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra _____.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO CON IMÁGENES Absolute Value
Polygon
Quadrant
The distance a number is from zero on a number line; also called the magnitude of a number; never negative
A closed figure that has three or more sides, no curved lines, and no intersections; a closed figure formed by line segments that meet at their endpoints
One of four sections of the coordinate plane, formed by the intersection of the x-axis and y-axis 12
11
2
X-Axis
X-Coordinate
Y-Axis
A horizontal number line on a coordinate plane
The first term in an ordered pair; provides the location along the x-axis within the coordinate plane 13
A vertical number line on a coordinate plane 14
Y-Coordinate
Coordinates
The second term in an ordered pair; provides the location along the y-axis within the coordinate plane
A pair of numbers that provides the location of a point along the coordinate plane using the values of the x-axis and y-axis
15
Coordinate Plane
16
Two perpendicular number lines, called the x-axis and the y-axis, that intersect at the point (0, 0) and create four quadrants; also called a graph, coordinate grid, or Cartesian plane 3
4
Distance
Length
Line Segment
A measurement of the length between two points
The measure of an object from end to end; the distance from one end to the other end of an object
A section of a line with two distinct endpoints
5
6
7
Ordered Pair
Origin
Point
The location of a single point on a coordinate plane where the first and second values represent the position relative to the x-axis and y-axis, respectively (x, y); also known as coordinate pair
The center point of a coordinate plane, where the x-axis and y-axis intersect, located at (0, 0)
A dot that represents a specific spot on a number line or coordinate plane; a geometric object with no dimension used to indicate a location
8
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Coordinate Match Instruction Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL PLANO DE COORDENADAS
Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Coordinate Match Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown in an array. 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match.
3.
If player 1 matches a card with an ordered pair to a corresponding description of the coordinate location, then they keep the matched set and take another turn. (All locations start from the origin.)
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards
5.
Players continue taking turns until all of the matches have
facedown again, and it is the next player's turn. been found. 6.
The player who collects the most cards wins.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de Coincidencia de Coordenadas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de Instrucciones de Coincidencia de Coordenadas (por pareja) • 1 juego de Tarjetas de Coincidencia de Coordenadas (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las Tarjetas de Coincidencia de Coordenadas.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea dos tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. b. Si el jugador 1 hace coincidir una tarjeta con un par ordenado con una descripción correspondiente de la ubicación de coordenadas, entonces se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. (Todas las localizaciones empiezan desde el origen.) c. Si el jugador 1 no encuentra ninguna coincidencia, vuelve a colocar las cartas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores siguen turnándose hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna más cartas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Coordinate Plane Problem Solving
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: AVENTURA EN VELERO DESCRIPCIÓN
Sailboat Adventure On Matteo’s 16th birthday, his family went on a sunset sailing cruise along Newport Harbor. When they arrived at the dock, the captain explained the main parts of the sailboat: the keel, the bow, the sail, and the mast. Each passenger was given a diagram of the sailboat as shown below. The crew welcomed everyone onboard and passed around sodas and cheese sandwiches. Matteo sat back and relaxed as he soaked in the golden sunlight and warm, breezy evening air. Matteo brought binoculars and was on the lookout for seals, whales, and dolphins. The cruise was 90 minutes in length, and Matteo managed to spot several seals, a finback whale, and a humpback whale. It was an adventure that Matteo will never forget!
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
1
• Pregunta 1
◦ Grado 6: Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. • Pregunta 2 ◦ Grado 6: Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de recta numérica horizontal o vertical. • Pregunta 3 ◦ Grado 6: Interpretar enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de línea numérica. • Pregunta 4 ◦ Grado 6: Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real.
Coordinate Plane Problem Solving
1.
Matteo studied his sailboat diagram. He learned that the top of the bow was located at sea level. The tallest part of the boat was the tip of the mast, which stretched 50 feet above the bow. The bottom of the keel stretched 30 feet below the water.
a.
What is the distance from the deepest part of the keel to the top of the bow? 30 feet
b.
What is the distance from the tip of the mast to the bow? 50 feet
c.
What is the distance from the tip of the mast to the deepest part of the keel? 80 feet
3.
At one point during the cruise, a seal was spotted at −40 feet and a dolphin was spotted at −25 feet.
Complete each inequality using the > or < symbol. < > −40 ______ −25 and −25 _______ −40
2.
The vertical number line shows distances above and below sea level. Plot the location of each point, and record the integer that marks each location. 50 M = The tip of the mast is at _____ft. B = The top of the bow is at _____ft. 0 −30 K = The bottom of the keel is at _____ft.
4.
Which is deeper, an elevation of 30 feet below sea level or an elevation of 35 feet below sea level? Explain your reasoning. An elevation of 35 feet below sea level is deeper than an elevation of 30 feet below sea level because 35 is 5 feet farther from zero than 30 is.
Complete each statement with the words right, left, above, or below: On a horizontal number line, −40 is left to the _______ of −25. On a vertical number line, −25 above −40. is _______
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados.
5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
MATERIALES
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
IMPRESOS
d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
CONSUMIBLES
PARTE II
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. Coordinate Plane Problem Solving
Patio Planning
1. Repase cómo hallar distancias entre puntos del plano de coordenadas con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Discute las siguientes preguntas: a. Rosa está en la piscina en el punto D. Ve un pájaro en el punto E. «¿Cuál es la longitud de DE?». 2 unidades b. Ishan sale de la piscina en el punto B y se dirige al punto G para tomar el sol. «¿Cuál es la longitud de BG?». 3 unidades c. «¿Qué diferencia hay entre las preguntas a y b?». Los puntos de la pregunta a están en el mismo cuadrante, pero los puntos de la pregunta b están en cuadrantes diferentes.
1
CONJUNTO DE DATOS
d. «¿Afecta la ubicación de los puntos a la forma de resolver el problema?». Explícalo. No. Tanto si los puntos están en el mismo cuadrante como si no, hay que restar las coordenadas de los pares ordenados que son diferentes y luego hallar el valor absoluto de la diferencia. e. Un área de la cubierta de la piscina formada por el rectángulo BGFK necesita reparación. «¿Cuáles son las coordenadas del punto K?». (-3, 2) f. «¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo BGFK?». El perímetro es de 10 unidades y el área es de 6 unidades cuadradas. g. IL tiene una longitud de 4 unidades y es paralelo al eje y-. «¿ Cuáles son los dos puntos posibles para L?». (3, 1) y (3, -7)
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1/8/26 6:11 PM
GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Algebraic Expressions
Algebraic Expressions Skill or Key Concept a. Write expressions that record operations with numbers and with letters standing for numbers.
b. Identify parts of an expression using mathematical terms (sum, term, product, factor, quotient, coefficient); view one or more parts of an expression as a single entity.
c. Evaluate expressions at specific values of their variables. Include expressions that arise from formulas used in real-world problems. Perform arithmetic operations, including those involving whole-number exponents, in the conventional order when there are no parentheses to specify a particular order. (Order of Operations).
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Algebraic Expressions
Skill or Key Concept Apply the properties of operations to generate equivalent expressions.
Notes and Feedback
Identify when two expressions are equivalent (i.e., when the two expressions name the same number regardless of which value is substituted into them).
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Algebraic Expressions
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope.
1
2
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 192
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
Coordinate Plane Problem Solving
Coordinate Plane Problem Solving
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards Solve real-world and mathematical problems by graphing points in all four quadrants of the coordinate plane. Include use of coordinates and absolute value to find distances between points with the same first coordinate or the same second coordinate. Draw polygons in the coordinate plane given coordinates for the vertices; use coordinates to find the length of a side joining points with the same first coordinate or the same second coordinate. Apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Blue – miscalculation
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
4
9
10
2
3
6
5
Orange – explanation
Standards Solve real-world and mathematical problems by graphing points in all four quadrants of the coordinate plane. Include use of coordinates and absolute value to find distances between points with the same first coordinate or the same second coordinate.
7
3. Which type of error did you most commonly make?
8
Draw polygons in the coordinate plane given coordinates for the vertices; use coordinates to find the length of a side joining points with the same first coordinate or the same second coordinate. Apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.
4. How can you avoid those errors in the future?
1
Red – misconception
Standards-Based Assessment
Questions
1
Coordinate Plane Problem Solving
2
Questions
1
3
4
6
5
7
9
8
2 10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE DESTREZAS Coordinate Plane Problem Solving
REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN
Checkup For questions 1−5, use the coordinate plane below:
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
1.
Plot and label the following coordinates that form 3 out of 4 vertices of a rectangle: A = (−8, 6), B = (5, 6), C = (5, −3)
2.
What are the coordinates for the missing vertex D for the rectangle? Plot and label point D on the graph.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
D = (−8, −3) 3.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
Using absolute value, what is the distance between points B and C? |6| = 6 and |−3| = 3. 6 + 3 = 9 units
4.
What is the perimeter of rectangle ABCD? P = 2(13) + 2(9)= 44 units
5.
What is the area of rectangle ABCD? A = 13 × 9 = 117 square units
1
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
Coordinate Plane Problem Solving
Complete the table below. Find the distance between points A and B and the direction of the line.
Point A
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
Distance between A and B
Direction (vertical or horizontal)
6.
(3, −4)
(3, 8)
12 units
Vertical
7.
(−6, 5)
(2, 5)
8 units
Horizontal
8.
(1, 4)
(1, −6)
10 units
Vertical
9.
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
Point B
Which quadrant(s) does the line pass through connecting points A and B in problem 8? Quadrants I and IV
10.
How can you remember the directions of the x-axis and y-axis? x-axis: “x to the left or right” y-axis: “y moves up or down”
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Coordinate Plane Problem Solving
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: RUTAS DE SENDERISMO
Hiking Routes Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. The Mountain Hiking Tour Company is offering two different hiking routes led by a trail guide. Each hike takes 2 days. On the first day, you hike to a scenic destination and then camp overnight. On the second day, you hike back to the starting point. The routes are mapped using a coordinate system, and each unit on the grid represents 1 mile. Would you rather sign up for the Intermediate Waterfall Hike or the Advanced Majestic Overlook Hike? What is the distance of the hike you chose? Justify your reasoning using mathematics. Intermediate Waterfall Hike Starts at (2, 2). Journey east. The waterfall and campsite are located at (6, 2).
Advanced Majestic Overlook Hike Starts at (2, 2). Journey north. The overlook and campsite are located at (2, 8).
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro) Sample answers may include the following: I would rather sign up for the Intermediate Waterfall Hike. It has a distance of 4 miles to the waterfall and then 4 miles back. I think I am capable of hiking 8 miles over a 2-day period. Also, I would love to see an actual waterfall in the mountains. I would rather sign up for the Advanced Majestic Overlook Hike. It has a distance of 6 miles to the overlook and then 6 miles back. I have experience hiking, so I think I am capable of hiking 12 miles over a 2-day period. Also, I bet the overlook has an amazing view of the valley. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Coordinate Plane Problem Solving
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
Coordinate Plane Problem Solving Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Computer Graphic Designer
Research the career field of computer graphic design. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Arts Connection
Graphic Design
Use your knowledge of the coordinate plane to reveal a mystery image.
Science Connection
Kitchen Connection
First Flights
Grocery Store Map
Observe the first flights of baby birds from their nests. Determine the distance each bird flew, and analyze the data collected.
Describe the location of items in a grocery store by using coordinate planes.
Mathematician Spotlight
Create Your Own
Grace Hopper
Research Grace Hopper’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
Map
Create your own map on the four-quadrant coordinate grid. Ask four questions, and have a friend answer your questions.
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE UN PLANO CARTESIANO
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GRADO 6 OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS GRADO 6
OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS Los estudiantes exploran la relación entre los productos parciales y el algoritmo estándar para mejorar sus habilidades de división con números de varios dígitos.
ESTÁNDARES CLAVE
• Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para resolver problemas de división utilizando tanto cocientes parciales como el algoritmo estándar.
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación y la división para dividir fracciones entre fracciones.
• Utilizan lápices de colores para diferenciar los pasos y hacer conexiones entre los dos métodos. • Las tarjetas de escenarios proporcionan contextos del mundo real para la división, animando a los estudiantes a aplicar sus habilidades en la práctica.
• Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, mediante el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crear un
• Una sesión de Charla de matemáticas permite a los estudiantes discutir sus estrategias y observaciones, fomentando una comprensión más profunda de los conceptos de división. EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR DIVISIÓN DE FRACCIONES
3 2 contexto de historia para __ ÷ __ 4 y utilizar un modelo visual 3
Los estudiantes exploran el concepto de dividir fracciones modelando la división de fracciones a través de un enfoque práctico.
de fracción para mostrar el cociente; utilizar la relación
3 __ 2 entre multiplicación y división para explicar que __ ÷ __ 4 = 8 3 9 a ad c 3 de __ 8 es __ 2 . (En general, __ ÷ __ = ___. ) «¿Cuánto porque __ 4 3 9 b d bc 1 chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten __
• Los estudiantes trabajan en grupos para dividir productos horneados en paquetes individuales utilizando tarjetas de postres para recaudar fondos y varillas Cuisenaire®. • Crean modelos concretos para resolver problemas de división de fracciones y registran sus hallazgos en un Diario del estudiante.
2
• Los estudiantes rotan por estaciones, cada una centrada en diferentes postres, para practicar y reforzar su comprensión de la división de fracciones.
2 de taza hay en __ de taza de yogur? ¿Qué anchura tiene una
• La lección concluye con una charla de matemática, donde los estudiantes comparten estrategias, discuten observaciones y reflexionan sobre su aprendizaje.
3 libra de chocolate a partes iguales? ¿Cuántas raciones de __ 4 3
3 franja rectangular de terreno con una longitud de __ mi y un 4
1 área de __ mi cuadrado?». 2
Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. • Divide con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Suma, resta, multiplica y divide con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PRETENECE Los estudiantes se involucran con modelos decimales para identificar qué opción no pertenece, lo que ayuda a descubrir y abordar conceptos erróneos sobre las operaciones decimales. • Los estudiantes analizan una serie de modelos decimales que representan las cuatro operaciones. • Identifican la opción que no pertenece a cada grupo y explican su razonamiento. • La actividad está diseñada para revelar conceptos erróneos, como la confusión entre números enteros y decimales o la incomprensión del valor posicional en la multiplicación. • La actividad concluye con un debate, y se proporciona apoyo adicional si es necesario para abordar las lagunas en los conocimientos previos. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes resuelven un problema de división de fracciones a través de una situación real en la que se comparte una tarta. • Se presenta a los estudiantes una situación en la que deben determinar si hay suficiente tarta para servir a un grupo, utilizando la división de fracciones. • Exploran el concepto discutiendo cómo cambiar el tamaño de los trozos de tarta afecta al número de porciones. • Después de completar las actividades Explorar relacionadas, los estudiantes vuelven a plantear la situación para aplicar los nuevos conocimientos adquiridos.
EXPLORACIÓN 3: DIVISIÓN DE FRACCIONES Los estudiantes exploran la división de fracciones usando métodos visuales y algebraicos. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar la división de fracciones con líneas numéricas y tarjetas de tela. • Aprenden a usar el recíproco (inverso multiplicativo) para simplificar los problemas de división. • La actividad incluye preguntas guiadas y una charla de matemática para fomentar la discusión y la reflexión sobre las diferentes estrategias. • Se proporcionan apoyos instructivos y ayudas lingüísticas para ayudar a los estudiantes a comprender y aplicar los conceptos. EXPLORACIÓN 4: SUMAR Y RESTAR NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS Los estudiantes explorarán la suma y resta de números decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar el costo de los artículos de la venta de pasteles utilizando anuncios de comestibles y tarjetas de venta de pasteles, centrándose en alinear los decimales y los valores de posición. • Participan en discusiones en clase para comprender la importancia de alinear los valores de posición al sumar y restar decimales. • Los estudiantes colaboran para calcular los fondos restantes después de comprar los suministros, reforzando las habilidades de resta con decimales. • La actividad concluye con una charla de matemática para compartir observaciones y estrategias, comparando métodos para sumar y restar decimales. EXPLORACIÓN 5: MULTIPLICAR NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS Los estudiantes exploran la relación entre el modelo de área, los productos parciales y el algoritmo estándar para multiplicar números decimales de varios dígitos. • Los estudiantes trabajan en grupos para utilizar modelos de área y productos parciales para encontrar el área de signos, reforzando su comprensión de la multiplicación decimal. • Participan en discusiones en clase para descubrir patrones en la colocación de decimales y el cálculo de productos. • Utilizando un algoritmo estándar, los estudiantes calculan el impuesto sobre las ventas para una venta de pasteles, aplicando sus conocimientos de la multiplicación decimal en un contexto del mundo real. • La actividad concluye con una charla de matemática, donde los estudiantes comparten estrategias y observaciones, mejorando su comprensión conceptual de la multiplicación de decimales.
• La actividad fomenta el pensamiento crítico y la resolución de problemas, ya que los estudiantes consideran variaciones de la situación y justifican sus soluciones.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
RELACIONES CON FRACCIONES Los estudiantes exploran las relaciones entre fracciones modelando la división de fracciones mediante representaciones visuales y algebraicas. Participan en actividades prácticas, como la división de productos horneados en porciones fraccionarias para determinar cuántas porciones se pueden hacer, reforzando el concepto de dividir fracciones entre fracciones. A través de representaciones de la recta numérica y manipulativos, ven cuántas veces una fracción encaja en otra, construyendo una comprensión más profunda de la relación entre numeradores y denominadores. Estas actividades ayudan a los estudiantes a reconocer patrones en la división de fracciones y a relacionar las fracciones con situaciones del mundo real.
MODELAR EL MUNDO
CONCEPTOS CLAVE • Puedo interpretar y calcular cocientes de fracciones. • Puedo resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones entre fracciones. • Puedo determinar el recíproco apropiado necesario para dividir fracciones entre fracciones. • Puedo dividir números de varios dígitos utilizando la división larga.
Los estudiantes aplican sus conocimientos de las operaciones con números racionales positivos para resolver problemas del mundo real relacionados con la recaudación de fondos y la elaboración de presupuestos. Utilizan el algoritmo estándar para sumar, restar, multiplicar y dividir decimales mientras calculan los costes de los suministros de la venta de pasteles y determinan los ingresos totales. Además, resuelven problemas que implican divisiones de varios dígitos, como hallar el número de artículos vendidos en la venta de pasteles en función de los ingresos totales. Estas experiencias fortalecen su capacidad para aplicar el razonamiento matemático a las decisiones financieras cotidianas, reforzando el sentido común mediante modelos visuales y la resolución estructurada de problemas.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo se relacionan la multiplicación y la división de fracciones?». • Describa en qué se diferencia la división de números enteros de varios dígitos de la división de decimales de varios dígitos. • Describa la diferencia entre sumar/restar decimales y multiplicar/dividir decimales.
• Puedo desarrollar una representación visual de problemas de división. • Puedo sumar, restar, multiplicar y dividir decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones.
• Los estudiantes pueden necesitar apoyo para interpretar el valor posicional de los números enteros y decimales.
• Interpretar y calcular cocientes de fracciones y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por
• Los estudiantes pueden confundir los pasos dentro de un algoritmo si no comprenden conceptualmente el razonamiento que hay detrás de los pasos. Puede ser necesario repasar matrices, modelos de áreas y cómo generar productos parciales y cocientes con números enteros antes de multiplicar y dividir decimales.
3 2 ejemplo, crear un contexto de historia para __ ÷ __ 4 y 3
• Los estudiantes pueden necesitar repasar cómo utilizar estrategias de matemáticas mentales para multiplicar un número decimal por una potencia de diez.
usar un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; usar la relación entre la multiplicación y la 3 __ 3 2 ÷ __ 4 = 8 porque __ de __ 8 división para explicar que __ 4 3
9
• Los estudiantes pueden colocar mal el punto decimal u omitirlo por completo en sus soluciones finales.
9
a c 2 . (En general, __ ÷ __ d = ___ ad . ) «¿Cuánto chocolate es __ b bc 3
1 recibirá cada persona si 3 personas comparten __
• Los estudiantes pueden tener la idea errónea de que la división siempre da como resultado un valor menor. Sin embargo, al dividir por un decimal o una fracción, el cociente tiene un valor mayor.
2
3 lb de chocolate por igual?¿Cuántas porciones de __ 4 2 de una taza de yogur? ¿Qué tan de taza hay en __ 3
ancha es una franja rectangular de tierra con una
• Los estudiantes pueden tener dificultades para crear modelos visuales de fracciones. A medida que se desarrolle la comprensión conceptual del proceso, los estudiantes buscarán medios más eficientes de cálculo, lo que les llevará a dominar un algoritmo.
3 1 mi y un área de __ milla cuadrada?». longitud de __ 4 2
Calcular con fluidez con números de varios dígitos y encontrar factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
• Los estudiantes pueden tener dificultades con las operaciones básicas de multiplicación y división, que son necesarias para multiplicar y dividir números enteros de varios dígitos, decimales, fracciones y números mixtos.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Una base con comprensión conceptual de cada operación se desarrolló cuando los estudiantes estudiaron las operaciones en los primeros grados de primaria. Los estudiantes de quinto grado pueden calcular cocientes de números enteros de varios dígitos hasta dividendos de cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, y pueden sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta las centésimas. Los estudiantes han trabajado con modelos concretos, dibujos, estrategias de valor posicional y propiedades de las operaciones, lo que les ha llevado a dominar el cálculo. La fluidez con un algoritmo denota una habilidad que es eficiente, precisa, apropiada y flexible. En sexto grado, se desarrolla la fluidez con la división y los algoritmos para las cuatro operaciones con decimales. En quinto grado, los estudiantes interpretaron una fracción a como la división del numerador por el denominador ( ___ = a ÷ b). b Los estudiantes de quinto grado también exploraron la división de números enteros por fracciones unitarias y fracciones unitarias por números enteros utilizando modelos de fracciones y diagramas de líneas numéricas. Estas experiencias sientan las bases conceptuales para comprender los métodos generales de división de fracciones por fracciones en sexto grado. Esta estrategia se ampliará para los estudiantes en sexto mediante el uso de modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar y resolver problemas de palabras.
EN ESTE ALCANCE Los estudiantes suman, restan, multiplican y dividen con fluidez números enteros y decimales utilizando el algoritmo estándar. Trabajar con modelos de base diez, modelos de área, productos parciales y cocientes parciales eventualmente hará la transición a que los estudiantes exploren varios métodos de cálculo y la aplicación de algoritmos. El sexto grado es el primer grado en el que los estudiantes dividen números enteros que resultan en cocientes decimales y la primera vez que dividen decimales entre decimales. Se espera que los estudiantes interpreten y calculen los cocientes de dos fracciones y/o números mixtos y resuelvan problemas que apliquen la división de fracciones. Los estudiantes crearán y resolverán problemas contextuales relacionados con la división con fracciones. Representarán su pensamiento utilizando modelos visuales y ecuaciones.Para dar sentido a los problemas, razonar que así como 10 ÷ 2 significa cuántos 2 hay en 10, un problema de 7
1
7
división como __ 8 ÷ __ está preguntando cuántos octavos hay en __ . 8 8
Interpretar también la conexión entre la división y la multiplicación; 1
es decir, dividir un número entre __ es lo mismo que multiplicarlo por 2
2.
TÉRMINOS A SABER
• suma: el proceso de unir dos o más números (o cosas) para hacer un nuevo total • algoritmo: un método paso a paso para una solución
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
• modelo de área: un modelo en el que la longitud y la anchura representan los factores y se configuran mediante la operación de multiplicación • componer: juntar partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números), figuras geométricas o números) • cálculo: el acto, proceso o método de calcular • decimal: un número que utiliza un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal • descomponer: separar en partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números) • dividendo: el número en el que se divide; una cantidad que se va a dividir por otra cantidad; un número que muestra la cantidad de partes iguales de un todo; el numerador (número superior) que indica el número o la cantidad; una cantidad que se va a dividir • división: la división en partes o grupos iguales; el resultado del "reparto equitativo" • divisor: la cantidad por la que se va a dividir otra cantidad • ecuación: enunciado matemático que muestra que dos expresiones son iguales entre sí; oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • fluidez: competencia con la aplicación de estrategias eficientes y precisas para el cálculo • multiplicación: operación matemática que consiste en obtener un producto o resultado mediante la unión de grupos iguales, la suma repetida o la formación de matrices • producto parcial: el producto del multiplicando y un dígito del multiplicador • valor posicional: el valor numérico que tiene un dígito, basado en su posición dentro de un número • producto: la solución al multiplicar dos o más números; la respuesta a un problema de multiplicación • cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad • resta: el proceso de restar un número de otro número • fracción de referencia: una fracción familiar utilizada como punto de referencia para medir, comparar y evaluar la razonabilidad de un valor fraccionario • barra de fracción: el símbolo que separa el numerador y el denominador de una fracción, indicando una relación de división
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS • MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes buscan el sentido de un problema, encuentran formas eficientes de resolverlo, comprueban la razonabilidad de sus respuestas y encuentran estrategias alternativas según sea necesario.
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan sobre cómo pueden resolverse los problemas de multiplicación con números de varias cifras utilizando el algoritmo estándar y determinan cómo el modelo de área y las estrategias de productos parciales conectan con el algoritmo estándar. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para resolver diversos problemas de manera eficiente, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan la división de fracciones utilizando varillas Cuisenaire, rectas numéricas y representaciones algebraicas y dibujando modelos. Modelan la multiplicación de números decimales de varios dígitos con el modelo de área y estrategias de productos parciales. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes usan las estrategias de productos parciales, cocientes parciales y modelo de área para hacer conexiones con el algoritmo estándar. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes trabajan con cuidado y precisión al resolver problemas, expresan respuestas numéricas con un grado apropiado de precisión y utilizan un lenguaje matemático preciso al explicar su proceso de resolución de problemas. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes buscan patrones o estructuras para modelizar y resolver problemas mientras trabajan con operaciones con números enteros, fracciones y decimales. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes reconocen patrones en el proceso de dividir fracciones entre fracciones multiplicando el recíproco. Comprenden el valor posicional y la precisión necesaria al realizar operaciones con números decimales de varios dígitos.
• modelo visual de fracción: un modelo visual, como un diagrama de cinta, una recta numérica o un modelo de área, utilizado para representar relaciones parte/ entero. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
SUMAR Y RESTAR NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS Cuando los estudiantes suman y restan números decimales de varios dígitos, es importante que el maestro enfatice la importancia del valor posicional y de alinear los dígitos del valor posicional y los puntos decimales. La estimación de las sumas y diferencias finales es un paso crítico para que los estudiantes sepan si su operación se realizó con éxito, o si simplemente se colocó mal un decimal. Ejemplo: Jake tenía 5 kilogramos de arena para un experimento científico. Tenía que medir exactamente 1.85 kilogramos para una muestra. «¿Cuántos kilogramos de arena le quedarán después de medir la muestra?».
a
6.85
b
4.85
c
31.5
d 3.15 La opción de respuesta D es correcta. Los estudiantes deben utilizar la estimación para ayudar a eliminar las respuestas que no están cerca o cerca de la operación con números enteros. 1,85 está cerca de 2, por lo que podemos estimar que la diferencia es de aproximadamente 5 - 2 o 3. La estimación ayuda a ver que una respuesta de 6 o 31 no es razonable. La siguiente cuadrícula muestra cómo alinear con precisión los dígitos según el valor posicional. El reagrupamiento es necesario en este cálculo. Los estudiantes pueden elegir la opción A si suman en lugar de restar. Los estudiantes pueden elegir la opción B si no reagrupan. La opción de respuesta C muestra confusión con la colocación del punto decimal.
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS Cuando los estudiantes multiplican números decimales de varios dígitos, la estimación del producto final es un paso crítico que los estudiantes deben tomar para saber si un producto es razonable. Es importante que los estudiantes relacionen el valor posicional con la ubicación del punto decimal dentro del producto. Una forma de demostrarlo es relacionando decimales con fracciones.
Los valores en rojo son correctos. Los estudiantes pueden observar que los productos son menores que los valores originales de los factores. Las fracciones y los decimales son equivalentes, y los dígitos de los números decimales se multiplican como si fueran números enteros y luego se coloca el punto decimal el mismo número de lugares a la izquierda que hay en ambos factores, y esto se debe a que por cada décima que se multiplica, el producto es una décima parte de su valor. Una vez que los estudiantes han llegado a comprender cómo y por qué se coloca la coma decimal en los productos de números decimales, pueden trabajar la fluidez del proceso con decimales de varias cifras. Puede ser útil que los estudiantes calculen los productos en papel cuadriculado colocando cada dígito en una casilla separada (sin los puntos decimales). Los estudiantes pueden experimentar con la alineación de los dígitos. Cada vez debería obtenerse el mismo producto, pero pronto se darán cuenta de que si se alinean los dígitos por valor posicional, hay muchos ceros extra innecesarios que entorpecen el proceso. La fluidez se refiere a la eficacia y, mediante la práctica repetida, los estudiantes llegarán a dominar un algoritmo. Con el tiempo, los estudiantes pueden resolver pasos de procedimiento como los siguientes: • Colocar el decimal con más dígitos en la fila superior. • Al escribir el segundo factor, desplazar todos los dígitos hacia la derecha (no es necesario alinearlos por valor posicional, ya que el punto decimal se factoriza después de calcular el producto). • Inserta el punto decimal en el producto contando cuántos decimales hay detrás del punto decimal de ambos productos y desplazando el decimal de tu producto hacia la izquierda el mismo número de lugares. Ejemplo: Un piloto de carreras puede dar una vuelta en 1,25 minutos. A este ritmo, «¿cuánto tardará el piloto en dar 4,5 vueltas?». a.
5.75 minutos
b.
56.25 minutos
c.
5.625 minutos
d.
11.25 minutos
La opción de respuesta C es la respuesta correcta. Dado que 1.25 está cerca de 1, y 4.5 está cerca de 5, podemos estimar que el producto es aproximadamente 1 × 5 o 5. Esto indicaría que las respuestas B y D no son razonables. Los estudiantes deben atender a la precisión y saber colocar el decimal final apoyándose en sus conocimientos del valor posicional. Los estudiantes que eligieron 5.75 pueden haber sumado los números en lugar de multiplicarlos. Es posible que los estudiantes que eligieron la respuesta B no comprendan el concepto de valor posicional y cómo colocar el decimal en el producto. Los estudiantes que eligieron la respuesta D pueden haber olvidado sumar cero a la segunda fila del producto antes de multiplicar por 4.
Ejemplo: Completa los valores que faltan en esta tabla y describe los patrones que notes. Expresión de fracción 1 ____ 10
1
× ____ 10
1 1 ____ × _____ 10 100 3 2 ____ × ____ 10 10 3 4 _____ × ____ 100 10
Producto de fracción
____ 1 100 ______ 1 1,000 6 ____ 100 ______ 12 1,000
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Expresión decimal
Producto decimal
0.1 × 0.1
0.01
0.1 × 0.01
0.001
0.2 × 0.3
0.06
0.04 × 0.3
0.012
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
DIVIDIR NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS Antes del 6.º curso, los estudiantes utilizaban los restos al dividir. Los estudiantes también han utilizado arreglos, modelos de área y cocientes parciales para adquirir competencia en la división de dividendos de hasta cuatro dígitos por divisores de hasta dos dígitos. En 6.º curso, razonan sobre cómo dividir números enteros que dan como resultado un cociente decimal. En 6.º curso sólo se encuentran cocientes con terminación. Los decimales que se repiten se introducen en 7.º curso.
DIVIDIR NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS ENTRE NÚMEROS ENTEROS
Los estudiantes primero necesitan reconocer que anexar (agregar un cero al final de un número decimal) no cambiará su valor.
Los estudiantes no han tenido experiencia dividiendo con números decimales antes de 6.º curso. Al dividir un decimal de varios dígitos por un número entero, el proceso es el mismo que para dividir números enteros que resultan en cocientes decimales. Se añaden ceros adicionales al final del dividendo según sea necesario, y el punto decimal permanece en la misma posición tanto en el dividendo como en el cociente.
Ejemplo: «¿Qué ecuaciones son verdaderas?». Selecciona todas respuestas correctas.
Ejemplo: Completa las casillas que faltan en el cálculo para determinar el cociente de 23.7 y 2.
a.
3.2 = 3.02
b.
3.2 = 3.20
c.
3.2 = 3.2000
d.
30.2 = 3.02
Las opciones de respuesta B y C son correctas. Añadir ceros al final del número decimal no cambia su valor. Añadir ceros en medio de un número decimal sí cambia su valor. Una vez establecido que se pueden añadir ceros adicionales, no es necesario dejar de dividir cuando se alcanza un resto. Los estudiantes añaden un punto decimal al final del dividendo y al final del cociente en ese punto del proceso. A continuación, pueden añadir ceros adicionales al final del dividendo y seguir dividiendo a partir de ahí. Ejemplo: En una cafetería hay una jarra que contiene 19 cuartos de zumo. Todo el zumo se vierte por igual en 5 jarras que se utilizarán durante la hora punta de la mañana. «¿Cuánto zumo contendrá cada jarra?». a.
3.8 cuartos
b.
3 cuartos
c.
4 cuartos
d.
No es posible formar 5 jarras del mismo tamaño.
La opción de respuesta A es correcta. Es posible que los estudiantes que eligieron las respuestas B, C, o D no entiendan cómo usar la anexión. Se muestra un algoritmo de división. Al llegar al resto de 4, se añadió un punto decimal al dividendo y se colocó un cero después y se añadió al cociente. A partir de ahí, podemos dividir 5 entre 40, y el cociente es 3,8.
El cociente es 11.85. Los estudiantes que dominen el algoritmo podrán encontrar los valores que faltan. Cuando se ha alcanzado un resto de 1, se añade un punto decimal al dividendo y al cociente, y se añade un cero después del punto decimal en el dividendo.
DIVIDIR NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS POR DECIMALES Al dividir un decimal por un decimal, los estudiantes aprenderán a reescribir el problema con números enteros multiplicando tanto el divisor como el dividendo por la misma potencia de diez. La instrucción puede comenzar razonando sobre el proceso utilizando números enteros. Ejemplo: Determina cada cociente y describe los patrones que observes. Expresión
Cociente
8÷2
4
80 ÷ 20
4
800 ÷ 200
4
8.000 ÷ 2.000
4
El cociente siempre es 4. En cada expresión, ambos números se multiplican por la misma potencia de diez. En la segunda fila, 8 y 2 se han multiplicado cada uno por 10, en la tercera fila, 8 y 2 se han multiplicado cada uno por 100, y en la cuarta fila, 8 y 2 se han multiplicado cada uno por 1,000. Siempre que tanto el divisor como el dividendo se multipliquen por la misma potencia de diez, el cociente seguirá siendo el mismo.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
Una vez que los estudiantes hayan establecido que un cociente no cambiará si el divisor y el dividendo se multiplican por la misma potencia de diez, pueden discutir estrategias para transformar un problema de división que involucre dos decimales en un problema de división que involucre dos números enteros. Ejemplo: Francesca dice: "Para hallar el cociente de 3.5 y 0.2, puedo dividir 35 entre 2". a
«¿Estás de acuerdo con Francesca?». Explica tu razonamiento.
b «¿Cuál es el cociente de 3.5 y 0.2?». Muestra cómo has calculado la respuesta. c
d
Francesca tiene razón. Ejemplo de razonamiento: Francesca ha multiplicado 3.5 por 10, que es igual a 35. Si multiplica 0.2 por 10, formará una expresión equivalente, y 0.2 × 10 es 2. El cociente es 17.5. Utilizando el método de Francesca, podemos dividir 35 entre 2. Queda un resto, pero podemos añadir un punto decimal y un cero para completar el cociente en forma decimal.
REPRESENTACIÓN DE DIVISION DE FRACCIONES Los estudiantes modelan la división de fracciones y números mixtos, y serán capaces de crear un contexto de historia para problemas que impliquen la división de fracciones. Los estudiantes usarán la relación entre multiplicación y división para justificar el cociente. 1
Ejemplo: Richard tiene ___ de una yarda de tela. Va a hacer 2 1 de una yarda de tela. «¿Qué modelo toallas; cada toalla utiliza ___ 4 demuestra cuántas toallas puede hacer Richard?». 1 a. Richard puede hacer una toalla con ___ de yarda 2 de tela.
1 b. Richard puede hacer cuatro ___ -toallas de una 4 1 ___ yarda con de una yarda de tela. 2
Ejemplo: «¿Cuántas tiras de tela de 2.5 metros de largo puede cortar Zoe de una tela de 32.5 metros de largo?». a. 13
1 1 c. Richard puede hacer ___ -toallas de patio con ___ 8 2 de una yarda de tela.
b. 16.25 c. 1.3 d. 30 La opción de respuesta A es correcta. Los estudiantes que eligieron la respuesta B pueden haber dividido sólo por el número entero 2 y pueden no haber dominado o no conocer los pasos a seguir cuando hay un decimal en el divisor. La opción de respuesta C puede ser elegida por los estudiantes si colocaron mal el decimal en el cociente. Respuesta D puede ser elegida por los estudiantes que restaron en lugar de dividir.
1 d. Richard puede hacer dos ___ -toallas de patio 4 1 ___ con de yarda de tela. 2
• Multiplique el primer divisor por 10 para eliminar el decimal. • A continuación, multiplique el dividendo por 10 y coloque el decimal en el cociente.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO La opción de respuesta D es la correcta. El modelo muestra una yarda entera, la mitad que tiene Ricardo y luego esa mitad dividida en cuartos. Los estudiantes deben saber 1 que la respuesta es el número entero "2" y no 2 × ___ . Los 4 estudiantes deben preguntarse cuántos cuartos de yarda hay en media yarda.
una suposición o un error al simplificar su respuesta. 3 1 El modelo muestra que en ___ de la pizza, hay seis ___ 4 8 porciones.
1 Ejemplo: Este modelo representa un cociente de 3 ___ . 2
1 Ejemplo: Jo-Ann y Antoinette quieren saber cuántas ___ 3 galón de raciones tamaño galón pueden hacer de ___ 4
8
3 1 por ___ . Antoinette helado. Jo-Ann sugiere que dividan ___ 4
«¿Qué contexto se corresponde con el modelo?». 3
1
a.
Paula tiene 1 ___ tazas de arroz y come __ taza. «¿Cuánto 4 2 arroz queda?».
b.
Paula quiere saber cuántas ___ raciones de taza puede 2 3 servir de 1 ___ tazas de arroz. 4
1
3
1
c.
Paula tiene 1 ___ tazas de arroz y sirve ___ del mismo. 4 2 «¿Cuántas tazas de arroz sirvió?».
d.
Paula usa 1 ___ tazas de arroz para hacer burritos y ___ 4 2 de una taza de arroz para hacer tacos. «¿Cuánto arroz más utiliza en los burritos?».
3
1
3
8
3 por 8. sugiere que multipliquen ___ 4
1
1
÷ __ . Hay 3 __ La opción B es correcta. El modelo representa 1 __ 4 2 2
3 3 1 mitades en 1 __ . La opción A implica restar __ de 1 __ . La opción C 4 4 2 3 3 1 __ __ __ describe multiplicar 1 4 por 2 o dividir 1 4 entre 2. La opción D 3 1 también implica restar __ de 1 __ . 4 2
DIVIDIR FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS Los estudiantes pueden utilizar varias estrategias para dividir fracciones. Mientras que enseñar el método de multiplicar por el recíproco puede ser el más común y eventualmente eficiente para dividir fracciones, los estudiantes deben primero desarrollar un entendimiento de por qué funciona; de otra manera, puede confundir a los estudiantes e interferir con su habilidad para aplicar la división de fracciones para resolver problemas de palabras.
3 Ejemplo: Patty tiene ___ de una pizza que había sido cortada 4 en octavos. «¿Cuántas porciones de pizza tiene Patty?». 3 porciones a. ____
Parte A. «¿Qué afirmación es correcta?». a. Jo-Ann es correcta, y Antoinette es incorrecta. b. Antoinette es correcta y Jo-Ann es incorrecta. c. Tanto Jo-Ann como Antoinette son correctas. d. Ni Jo-Ann ni Antoinette son correctas. Parte B. Explica tu razonamiento. Parte C «¿Cuántas raciones pueden preparar Jo-Ann y Antoinette?». Utiliza un modelo para justificar tu respuesta. Tanto Jo-Ann como Antoinette tienen razón. Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su 3 3 8 1 recíproco. ___ ÷ ___ = ___ × ___ . El siguiente modelo de 4 4 1 8 1 fracción muestra que hay seis ___ raciones del tamaño 8 3 ___ de un galón en 4 galón. 3 4
1 4
1 8
1 4
1 8
1 8
1 4
1 8
1 8
1 8
32
b. 3 porciones
6 porciones
c. 6 porciones d. 12 porciones La opción de respuesta C es la respuesta correcta. Hay 3 1 seis ___ porciones en ___ de una pizza. Los estudiantes 4 8 pueden razonar que hay tres trozos de un cuarto en la 1 1 pizza, y ___ es el doble que ___ , duplicando así la cantidad. 4 8 Los estudiantes también pueden utilizar otras técnicas para resolver. El distractor A muestra al estudiante multiplicando 1 en lugar de dividiendo; el distractor B muestra cuántas ___ 4 rebanadas, y la opción de respuesta D puede resultar
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AVANCES Estrategias efectivas para el cálculo con números racionales positivos se relacionan con una serie de otros alcances de sexto grado. Los estudiantes de 6.º grado aplicarán estrategias de cálculo al explorar conversiones de medidas, ecuaciones y desigualdades, área, superficie, volumen y proporciones. En séptimo grado, los estudiantes ampliarán las operaciones para incluir números negativos. El dominio de las operaciones numéricas permitirá efectivamente a los estudiantes de séptimo grado estudiar la repetición de decimales, relaciones proporcionales y dibujos a escala, ecuaciones y desigualdades, medición de círculos y probabilidad y muestreo. 205
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones. • Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por 3 2 ejemplo, crear un contexto de historia para __ ÷ __ 4 y 3 utilizar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; utilizar la relación entre multiplicación 3 __ 3 2 y división para explicar que __ ÷ __ 4 = 8 porque __ 4 3 9 8 2 __ __ de es . (En general, abba ÷ cddc = adbcbcad.) 3 9 «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 1 personas se reparten __ libra de chocolate a partes 2 3 2 iguales? ¿Cuántas raciones de __ de taza hay en __ 4 3 de taza de yogur? ¿Qué anchura tiene una franja 3 rectangular de terreno con una longitud de __ mi y 4 1 un área de __ mi cuadrado?». 2
Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
DISECCIONAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• sumar: combinar dos o más números para calcular el total (suma) • aplicar: usar • calcular: encontrar una respuesta usando lógica matemática u operaciones como suma, resta, multiplicación y/o división • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes justas • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • encontrar: descubrir; resolver • interpretar: explicar el significado de • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar otra cosa
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• algoritmo: un método paso a paso para una solución • decimal: un número que usa un punto decimal seguido de dígitos que muestran un valor menor que uno, en potencias de diez que disminuyen; un número con uno o más dígitos a la derecha del punto decimal • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • fracción: un número que muestra una parte de un todo o una parte de un conjunto • multidígito: un número que tiene más de un dígito • multiplicación: una operación matemática que consiste en obtener un producto o resultado mediante la unión de grupos iguales, la suma repetida o la formación de matrices • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad • modelo visual de fracción: un modelo visual, como un diagrama de cinta, una recta numérica o un modelo de área, utilizado para representar relaciones parte/entero
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes aplicaron las cuatro operaciones con números enteros y decimales hasta las centésimas utilizando modelos concretos o dibujos, estrategias basadas en el valor posicional y las propiedades de las operaciones. Los estudiantes han formado una comprensión de las fracciones unitarias mediante la partición de modelos de fracciones en partes iguales, y han aplicado lo que cada parte de una fracción representa (por ejemplo, numerador y denominador) para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Los estudiantes han utilizado rectas numéricas, diagramas de cinta, matrices, modelos de áreas y ecuaciones para representar, comparar, sumar, restar y multiplicar fracciones y números mixtos. Los estudiantes también han aprendido a dividir fracciones unitarias. • En este grado, se espera que los estudiantes utilicen con fluidez las cuatro operaciones con números enteros, decimales y fracciones. Los estudiantes calculan con fluidez utilizando algoritmos para las cuatro operaciones. También se espera que los estudiantes dividan fracciones y números mixtos utilizando modelos visuales de fracciones y la relación entre multiplicación y división.
• resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga verdadera una ecuación • restar: restar un número de otro número; calcular la diferencia 206
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Reconocer que en un número de varios dígitos, un dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa en el lugar a su derecha y ____ de lo que representa en el lugar a su 10 izquierda.
5
Explicar patrones en el número de ceros del producto cuando se multiplica un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando se multiplica o divide un decimal por una potencia de 10. Utilizar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
5
Multiplicar con fluidez números enteros de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
5
Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre multiplicación y división. Ilustrar y explicar el cálculo utilizando ecuaciones, matrices rectangulares y/o modelos de áreas.
5
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre suma y resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
5
Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluidos números mixtos) sustituyendo fracciones dadas por fracciones equivalentes de manera que se obtenga una suma o diferencia equivalente de fracciones con denominadores iguales.
5
Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción. a a. Interpretar el producto ( ___ b ) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. b. Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para encontrar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
5
Resolver problemas del mundo real que involucren la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
5
Aplicar y ampliar conocimientos previos de división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. a. Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. b. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. c. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x sean todos números racionales no negativos.
6
Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
6
Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
7
Aplicar y ampliar los entendimientos previos de la multiplicación y la división y de las fracciones para multiplicar y dividir números racionales. a. Comprender que la multiplicación se extiende de las fracciones a los números racionales exigiendo que las operaciones continúen cumpliendo con las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, lo que lleva a productos como (–1)(–1) = 1 y las reglas para multiplicar números con signo. Interpretar los productos de números racionales describiendo contextos del mundo real. b. Comprender que los números enteros se pueden dividir, siempre que el divisor no sea cero, y que todo cociente de números enteros (con divisor distinto de cero) es un número racional. Si p y q son números enteros, entonces –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Interpretar los cocientes de números racionales describiendo contextos del mundo real. c. Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para multiplicar y dividir números racionales. d. Convertir un número racional a decimal usando división larga; saber que la forma decimal de un número racional termina en 0 o eventualmente se repite.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren las cuatro operaciones con números racionales.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real de varios pasos planteados con números racionales positivos y negativos en cualquier forma (números enteros, fracciones y decimales), utilizando herramientas estratégicamente. Aplicar las propiedades de las operaciones para calcular con números de cualquier forma; convertir entre formas según corresponda; y evaluar la razonabilidad de las respuestas utilizando el cálculo mental y estrategias de estimación.
7
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas razonando sobre las cantidades. a. Resolver problemas de palabras que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, identificando la secuencia de las operaciones utilizadas en cada enfoque. b. Resolver problemas de palabras que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Graficar el conjunto solución de la desigualdad e interpretarlo en el contexto del problema.
7
Evaluar informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como múltiplo de una medida de variabilidad.
7
Utilizar medidas de centro y medidas de variabilidad para datos numéricos procedentes de muestras aleatorias para realizar inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones.
8
Utilizar símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la _ forma x2 = p y x3 = p, donde p es un número racional positivo. Evaluar raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √ 2 es irracional.
8
Saber que los números que no son racionales se llaman irracionales. Comprender informalmente que todo número tiene una expansión decimal; para números racionales mostrar que la expansión decimal se repite eventualmente, y convertir una expansión decimal que se repite eventualmente en un número racional.
HS
Utilizar estadísticos apropiados a la forma de la distribución de datos para comparar el centro (mediana, media) y la dispersión (rango intercuartílico, desviación estándar) de dos o más conjuntos de datos diferentes.
HS
Comprender que las expresiones racionales forman un sistema análogo a los números racionales, cerrado bajo suma, resta, multiplicación y división por una expresión racional distinta de cero; sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Los sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
• Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
3 2 ÷ __ 4 y utilizar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente; Por ejemplo, crear un contexto de historia para __ 3
a c 3 __ 3 2 ÷ __ 4 = 8 porque __ de __ 8 es __ 2 . (En general, __ ÷ __ d utilizar la relación entre multiplicación y división para explicar que __ 4 b 3
9
9
3
ad .) «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten 1/2 libra de chocolate a partes iguales? = ___ bc
3 2 de taza hay en __ de taza de yogur? ¿Qué anchura tiene una franja rectangular de terreno con ¿Cuántas raciones de __ 4 3
3 1 mi y un área de __ mi cuadrado?». una longitud de __ 4
0 % - 25 % 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
2
5 - Dividir fracciones unitarias Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolver problemas con la división de fracciones unitarias • Dividir fracciones unitarias - modelos y ecuaciones Práctica interactiva • Fracción en mosaicos Prueba de habilidades
6 - Operaciones con números racionales positivos Repaso de habilidades y práctica • Revisión rápida (preguntas 2-4) • Repaso (modelando la división de fracciones: método 1 - sección dividir fracciones, modelar la división de fracciones: método 2 - sección filas y columnas sombreadas, modelar la división de fracciones: método 3 dividir fracciones usando recíprocos) • Revisión (pregunta 4-6)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
6 - Operaciones con números racionales positivos Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Realm of Dragons
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Operaciones con números racionales positivos Tablero de opciones
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
Dividir con fluidez números de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
5 - Dividir números enteros de varios dígitos Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas de división con divisores de varios dígitos • Algoritmos de división con restos Práctica interactiva • Defensa contra asteroides: Extreme
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
Prueba de habilidades
6 - Operaciones con números racionales positivos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Pregunta 1) • Repaso (Dividir con cocientes decimales) • Revisión (Pregunta 1)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Operaciones con números racionales positivos Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • El reino de los dragones
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Ciencia de los datos
6 - Operaciones con números racionales positivos Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales de varios dígitos con fluidez usando el algoritmo estándar para cada operación. 5 - Multiplicar números enteros de varios dígitos Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
• Resolución de problemas de multiplicación con factores de varios dígitos • Algoritmos de multiplicación Práctica interactiva • Defensa contra asteroides: Extreme Prueba de habilidades 5 - Dividir números enteros de varios dígitos Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas de división con números enteros de varios dígitos • División de algoritmos con residuos Práctica interactiva • Defensa contra asteroides: Extreme
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
Prueba de habilidades 6 - Operaciones con números racionales positivos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Preguntas 5-7) • Repaso (Dividir números decimales entre números enteros, Dividir números decimales entre números decimales, Sumar y restar números decimales, Multiplicar números decimales usando el algoritmo estándar) • Revisión (Preguntas 2-3, 8-10) 6 - Operaciones con números racionales positivos Vocabulario con imágenes (Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Dungeon Adventure Constructor de fluidez • Multiplicar y dividir decimales • Sumar y restar decimales
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Ciencia de datos
6 - Operaciones con números racionales positivos Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Positive Rational Number Operations
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE ESTÁNDAR PREVIO Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales hasta centésimas, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito y explicar el razonamiento utilizado.
Does Not Belong Determine which letter does not belong in each group, and explain your thinking.
A
C
0.96 ÷ 3 = 0.32 B
0.2 × 0.5 = 1.0 D
DESCRIPCIÓN Los estudiantes examinarán una serie de modelos decimales que representan las cuatro operaciones y determinarán qué opción no pertenece al grupo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
0.82 + 0.59 = 1.41
0.90 – 0.28 = 0.62
Letter ______ does not belong because ____________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
MATERIALES IMPRESOS
1
• 1 No pertenece (por estudiante o por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima un No pertenece para cada estudiante. • Puede optar por colocar a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Reparta los No pertenece a cada estudiante o grupo. 2. Explique que cada tabla de la hoja contiene cuatro opciones. Tres de las opciones van juntas, mientras que una no pertenece.
NO PERTENECE
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden confundir los números enteros, las décimas y las centésimas al utilizar modelos para decimales. Pueden volver a las unidades, decenas y centenas aprendidas en grados anteriores. • Los estudiantes pueden confundir el valor posicional de los decimales como factores en la multiplicación, especialmente el segundo factor. • Los estudiantes pueden confundir los modelos de multiplicación y división de decimales.
3. Pida a los estudiantes que determinen qué letra no pertenece en cada grupo y que expliquen su pensamiento. a. La respuesta C no pertenece porque es incorrecta. El modelo muestra 0.2 × 5 = 1, pero la ecuación que rotula el modelo es 0.2 × 0.5 = 1. 4. Concluya dirigiendo una discusión. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el Constructor de bases fundamentales con el fin de llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Positive Rational Number Operations
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
That Takes the Cake!
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan la solución de un problema de división de fracciones para resolver un dilema del mundo real.
MATERIALES IMPRESO
• 1 ¡Lo que toma un pastel!(por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar el Fenómeno. • Prepárese para proyectar ¡Lo que toma un pastel! para que lo vea toda la clase.
1
¡LO QUE TOMA UN PASTEL!
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades Explorar, volviendo a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las Exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los Fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique la situación a la clase: Stephan hizo su famosa tarta de chocolate para compartirla con sus compañeros pianistas en la fiesta posterior al recital. Hizo dos tartas completas, pero cuando bajó vestido y listo para irse a su recital de piano con las tartas, se dio cuenta de que faltaba exactamente la mitad de una tarta. Su madre le informó de que sus hermanos no sabían que las tartas eran para una fiesta y se habían comido la mitad de una de ellas con sus amigos. Esteban había pensado cortar cada tarta en diez trozos iguales. Ahora se pregunta si tendrá suficiente tarta para servir a los doce intérpretes y a su maestra de piano, la Sra. Li. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto cuando sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas:
a. «¿Has planeado alguna vez compartir un postre con amigos o familiares?». b. «¿Qué es importante tener en cuenta a la hora de compartir un postre con un grupo?».
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
5. Proyecte ¡Eso se lleva el pastel! 6. Explique a los estudiantes que Stephan tiene que averiguar si todavía puede cortar los pasteles en décimas o si necesita dividir el pastel en un número diferente de trozos. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 Si Esteban tiene demasiados trozos, «¿tendrá que cortar trozos más grandes o más pequeños?». Le pueden sobrar trozos o puede cortar trozos más grandes.
b.
DOK-1 Si Esteban tiene muy pocos trozos, «¿tendrá que cortar trozos más grandes o más pequeños?». Tendrá que cortar trozos más pequeños.
c.
DOK-2 Si Esteban corta trozos más grandes de tarta, «¿qué hace eso en el denominador de la fracción que representa un trozo de tarta?». A medida que el trozo de tarta se hace más grande, el denominador se hace más pequeño.
d.
DOK-2 Si Stephan corta trozos de tarta más pequeños, «¿qué le ocurre al denominador de la fracción que representa un trozo de tarta?». A medida que el trozo de tarta se hace más pequeño, el denominador se hace más grande.
g. DOK-1 «¿Cuál es la ecuación para hallar cuántos trozos de tarta tendrá Esteban si divide las tartas 1 1 en décimas?». 1___ ÷ ____ = ?». 2
10
1 h. DOK-1 Si Stephan divide 1 ___ pasteles en 2 1 ____ trozos del tamaño de un pastel, «¿tendrá 10 1 suficientes trozos para servir a 13 personas?». 1 __ 2 3 3 10 30 1 1 ÷ ___ = __ ÷ ___ = __ × ___ 1 = ___ = 15. Tendrá 15 piezas. 10 2 10 2 2 Tendrá suficiente pastel para servir a 13 personas y le sobrarán 2 piezas.
3. Si el tiempo lo permite, haga ligeras variaciones en la situación para ampliar el pensamiento de los estudiantes. («¿Tendría Esteban pastel suficiente si cortara el pastel en 18 trozos o si sus hermanos se comieran 34 de uno de los pasteles? ¿Cómo podría ajustarse Esteban para hacer suficientes trozos de tarta si necesitara más de 15 trozos?».). Permita que los estudiantes trabajen con sus compañeros para justificar sus explicaciones.
7. Continúa con las actividades Explore. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explore de este tema, vuelve a mostrar los Fenómenos y repite la situación. 2. Consulta That Takes the Cake! y discute las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 Si Stephan tiene demasiados trozos, «¿tendrá que cortar trozos más grandes o más pequeños?». Le pueden sobrar trozos o puede cortar trozos más grandes. b. DOK-1 Si Esteban tiene muy pocos trozos, «¿tendrá que cortar trozos más grandes o más pequeños?». Tendrá que cortar trozos más pequeños. c. DOK-2 Si Esteban corta trozos más grandes de tarta, «¿qué hace eso en el denominador de la fracción que representa un trozo de tarta?». A medida que el trozo de tarta se hace más grande, el denominador se hace más pequeño. d. DOK-2 Si Stephan corta trozos de tarta más pequeños, «¿qué le ocurre al denominador de la fracción que representa un trozo de tarta?». A medida que el trozo de tarta se hace más pequeño, el denominador se hace más grande. e. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el número de trozos de tarta que tendrá Esteban si corta cada tarta en décimas?». Podemos dividir el número total de tartas entre la porción de cada trozo de tarta. f. DOK-1 «¿Qué modelo puede ayudarte a resolver este problema?». Las respuestas pueden variar. Una recta numérica
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: DIVIDIR NÚMEROS DE VARIOS DÍGITOS Estándar(es) • Calcula fluidamente con números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. Dividir con fluidez números de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
Ideas fundamentales Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC3 Desmonta el todo, une las partes
DI1 Entiende el mundo (Comprende y explica)
MP.5 Utiliza las herramientas adecuadas de forma estratégica. MP.6 Presta atención a la precisión. MP.7 Busca y utiliza la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes establecen conexiones entre los productos parciales y el algoritmo estándar. Los estudiantes usan estas conexiones para dividir con fluidez números de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de situación (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de lápices de colores (por estudiante) CONSUMIBLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un Boleto de salida para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: La escuela de Sally va a organizar una recaudación de fondos para un viaje que el 6.º curso va a hacer este año. La recaudación de fondos consistirá en un carnaval en toda la escuela con varios juegos, una subasta silenciosa, aperitivos y mucho más. Los maestros de cada curso han repartido entradas a los estudiantes para que las vendan a sus amigos y familiares. Use sus habilidades de división para determinar cuántos boletos le correspondió vender a cada estudiante. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya acerca de los carnavales escolares?».
b.
«¿Qué recuerdan acerca de dividir números?».
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y las Tarjetas de escenario a cada grupo. 4. Haga que los estudiantes lean el Escenario 1 y resuelvan primero usando cocientes parciales como repaso de 5º grado. 5. Haga que los estudiantes usen un lápiz de diferente color para cada parte del problema, similar al modelo de abajo:
• Imprima un juego de tarjetas de situación para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloca cada juego en una bolsa con cierre. Si lo desea, plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna un juego de lápices de colores para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento Ayudas complementarias de la cuadrícula de división larga en la sección Intervención.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Positive Rational Number Operations Explore 1
ATTN Production: 6. Haga que los estudiantes resuelvan el mismo escenario usando el algoritmo estándar. de images with 7. Los estudiantes deben relacionar el modeloAll numbers are cocientes parciales con el algoritmo estándar student answers. usando el mismo color que usaron para el cociente parcial en el algoritmo estándar. Page 1 has
8. Como lo hicieron con el modelo de cocienteseparate parcial, images for the partial los estudiantes deben usar la estimación para dividir comenzando en el lugar de los miles.products and
Dividing Multi-Digit Numbers Scenario 1
Use partial quotients to solve. Use one color to label the divisor and dividend, a different color to label the partial quotients, a third color to label the product of the divisor and the partial quotients, and a final color to label the difference once you subtract.
division bars. 9. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK- 1 «¿Con qué valor posicional comenzaremos?». Explique. Empezaremos por las decenas. No podemos empezar por los millares porque no podemos distribuir 9 en 372 grupos. No podemos empezar en las centenas porque no podemos distribuir 93 en 372 grupos. Podemos distribuir desde el lugar de las decenas porque podemos distribuir 930 en 372 grupos.
Now record the standard algorithm in the space provided below. Use the same colors for the same parts that you used in your partial quotients.
b. DOK-1 «¿Cuál es el siguiente paso?». A continuación veríamos cuántas veces 372 entran en 930. Sabemos que 2 veces 372 es 744 y 3 veces 372 es 1.116. 3 es demasiado, así que tendremos que usar 2. c. DOK-1 «¿Dónde ponemos el 2 para mostrar que es parte del cociente?». Pondríamos el 2 encima del último dígito de la parte del dividendo que estamos resolviendo. El 2 debe ir encima del primer 0, ya que estamos resolviendo desde el lugar de las decenas. d. Muestra a los estudiantes dónde poner el 2.
1
Positive Rational Number Operations Explore 1
Use the spaces provided to solve scenarios 2–5 using the standard algorithm.
Scenario 2
Scenario 3
e. DOK-1 «¿Qué hacemos con 744?». Tenemos que restar 744 de 930, la cantidad total de decenas que tenemos. Nos quedarán 186 grupos de diez. f. DOK-1 «¿Qué hacemos para repartir las decenas que nos quedan?». Las cambiamos por unidades. Cambiaremos 186 dieces por 1.860 unos. g. DOK-1 «¿El dividendo tiene algún uno?». No. Hay un 0 en el lugar de las unidades, así que no necesitamos añadir más unidades. h. Muestra a los estudiantes cómo al bajar el 0 tenemos 1.860 unidades para repartir.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Positive Rational Number Operations Explore 1
Scenario 4
Scenario 5
i. DOK-1 Distribuye 1.860 unos en 372 grupos. «¿Qué has encontrado?». Cada uno de los 372 grupos tendrá 5 unos, porque 372 veces 5 son 1.860. j. DOK-1 «¿Cuál es el cociente? ¿Es lo mismo que cuando resolviste usando cocientes parciales?». El cociente es 25. Sí, es lo mismo que cuando resolvía con cocientes parciales.
3
Positive Rational Number Operations Explore 1
Reflect 1.
How are partial quotients and the standard algorithm similar? Students answers may vary. In both strategies you are in the thousands place to see how many groups of the divisor will fit in that place value.
2.
How are they different? Student answers may vary. They are different because partial quotients have the quotients for each place value listed on the right side and you see them all together at the end. The standard algorithm has the quotient at the top listed by the number of groups for that place value.
10. Supervise a los estudiantes mientras colaboran en las situaciones restantes. Utilice las preguntas guía del paso 8 según sea necesario con los estudiantes. 11. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para dividir números de varios dígitos. 12. Después de la Exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICA
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿En qué se parecen los cocientes parciales y el algoritmo estándar?». En ambas estrategias comienzas en el lugar de los miles para ver cuántos grupos del divisor caben en ese valor posicional. • DOK-2 «¿En qué se diferencian?». Son diferentes porque los cocientes parciales tienen los cocientes para cada valor posicional en el lado derecho y los sumas al final. El algoritmo estándar tiene el cociente en la parte superior listado por el número de grupos para ese valor posicional. 4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Positive Rational Number Operations Explore 1
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Dividing Multi-Digit Numbers Exit Ticket The carnival fundraiser was such a hit that the administrators want to keep a copy of the layout for next year! Use the information provided to solve using the standard algorithm. 1.
The section for each game station should be 225 square feet. There is a total of 3,825 square feet for games. How many game stations will be available for the carnival?
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Algunos estudiantes pueden necesitar repasar el valor posicional. Proporcione a estos estudiantes una hoja de referencia del valor posicional que puedan utilizar a lo largo de la lección. Dicha hoja puede incluir una tabla de valor posicional con cuatro columnas tituladas Miles, Centenas, Decenas y Unos. Pueden escribir en la tabla los números que aparecen en la Exploración para ayudarles a identificar el valor posicional de cada dígito. 2. A algunos estudiantes les puede resultar difícil determinar un múltiplo del divisor que sea lo suficientemente grande como para entrar en el dividendo. Permita que estos estudiantes utilicen calculadoras, multiplicando el divisor por diferentes factores para determinar el mejor múltiplo. 3. Si es necesario, reduzca la carga de trabajo de los estudiantes invitándoles a elegir dos de las tarjetas de situaciones de recaudación de fondos para trabajar con ellas.
Positive Rational Number Operations Explore 1
Dividing Multi-Digit Numbers Exit Ticket The carnival fundraiser was such a hit that the administrators want to keep a copy of the layout for next year! Use the information provided to solve using the standard algorithm. 1.
The section for each game station should be 225 square feet. There is a total of 3,825 square feet for games. How many game stations will be available for the carnival?
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Pida a los estudiantes que expliquen por qué su respuesta tiene sentido en el contexto del total de estudiantes y del recuento de entradas, de modo que desarrollen una mayor comprensión del resultado que produce el algoritmo de la división larga. 5. Permita a los estudiantes utilizar algoritmos flexibles, como la búsqueda de productos parciales para ayudarles a completar la división. Pídales que comparen los resultados con compañeros que hayan utilizado métodos diferentes para que puedan discutir los beneficios de cada estrategia y cuándo cada una es más eficiente. 6. Pida a los estudiantes que expliquen por qué no tendría sentido que estas preguntas de división produjeran un resto o si hay alguna situación en las ventas en la que podría haber un resto.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS Positive Rational Number Operations Part 1
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Divide Multi-Digit Numbers Complete the missing information. You may use partial products or the standard algorithm to calculate the answer. Scenario
Equation
Each batch of cotton candy uses 12 cups of sugar. How many batches can be made from 1,488 cups of sugar?
1,488 ÷ 12 = b
Repase el vocabulario de exploraciones anteriores, como cociente, dividendo, y divisor. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: "Veo que has multiplicado el divisor por 100 para convertirlo en un número entero. Luego multiplicaste el dividendo por 100."
Computation
Computations will vary.
Solution Statement
124 batches of cotton candy can be made.
1
Positive Rational Number Operations Part 1
Scenario
Equation
The most popular carnival game was the dunk tank. Each participant had exactly 15 minutes to play. How many participants could play if the dunk tank was open for 4 hours?
4 × 60 ÷ 15 = p
Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las estructuras de frases proporcionadas para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cómo cambiaste el divisor y el dividendo para ayudarte a dividir?». • Compañero B: Yo _____ el divisor y el dividendo por _____. • Compañero A: «¿Cómo encontraste la respuesta?». • Compañero B: Para encontrar la respuesta, yo ....
Computation
• Compañero A: Te oí decir _____. «¿Es correcto? ¿Es correcto?».
Computations will vary.
Lea la tarjeta de salida en voz alta al estudiante y pídale que la reformule con sus propias palabras.
Solution Statement 16 participants could play.
2
Positive Rational Number Operations Part 1
Scenario
Equation
A local business offered to donate an additional dollar for every 6 dollars earned at the silent auction. If $1,302 were earned, how much additional money did the business donate?
1,302 ÷ 6 = a
Computation
Computations will vary.
Solution Statement The business donated an additional $217.
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: REPRESENTAR DIVISIÓN DE FRACCIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones. Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones utilizando modelos visuales y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crea 3 2 ÷ __ 4 y usa un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; usa la relación un contexto de historia para __ 3
a c 3 __ 3 2 ÷ __ 4 = 8 porque __ de __ 8 es __ 2 . (En general, __ ÷ __ d = ___ ad . ) «¿Cuánto entre la multiplicación y la división para explicar que __ 4 b bc 3
9
9
3
3 1 lb de chocolate por igual? ¿Cuántas porciones de __ de chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten __ 4 2
3 2 de una taza de yogur? ¿Qué tan ancha es una franja rectangular de tierra con una longitud de __ mi y un taza hay en __ 4 3
1 milla cuadrada?». área de __ 2
Ideas fundamentales Relaciones de fracciones
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes ayudan a determinar cocientes de fracciones modelando la división de fracciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de tarjetas de postre para recaudar fondos (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de lápices de colores (por estudiante, opcional) • 1 juego de varillas Cuisenaire® (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima dos juegos de tarjetas de postre para recaudar fondos para la clase. Si lo desea, plastifícalas para utilizarlas en el futuro. • Organizarás 2 grupos de 3 estaciones. Prepara 2 de cada estación de la siguiente manera:
b. Estación 2 - Página 2 de las tarjetas de postre para recaudar fondos (tarjetas de tarta alemana de chocolate y pan de plátano) con varillas Cuisenaire® de color verde claro, marrón y blanco c. Estación 3 - Página 3 de las tarjetas de postre para recaudar fondos (tarjetas de tarta de fresa y tarta de terciopelo rojo) con varillas Cuisenaire® de color verde oscuro, verde claro, rojo y blanco • Opcionalmente, Asegúrese de que los estudiantes tienen lápices de colores para mostrar cada color de varilla utilizado en sus modelos. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestro elemento de ayuda complementaria Varillas Cuisenaire en la sección Intervención. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
a. Estación 1 - Página 1 de las Tarjetas de Postre para Recaudar Fondos (tarjetas de Tarta de Chocolate y Tarta de Vainilla) con varillas Cuisenaire® azul claro y verde claro.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Positive Rational Number Operations Explore 2
Positive Rational Number Operations Explore 2
Strawberry Cake
Fundraiser Desserts!
Model:
Use Cuisenaire® Rods to determine how many individual packages can be made from each whole dessert type. Chocolate Cake Model:
Solution equation: 2 Solution equation: 3÷
1 =9 3
3 1 2 15 ÷ = =3 4 2 3 4
Solution statement: There will be 3 and
3 individual packages made 4
from the total strawberry cakes.
Solution statement: There can be 9 individual packages made from the total chocolate cakes.
Red Velvet Cake Model:
Vanilla Cake Model:
Solution equation: 5÷
1 = 15 3
Solution equation:
Solution statement:
3 5 2 33 1 6 ÷ 3 = 12 = 2 4
There would be 15 individual packages made from the total vanilla cakes.
Solution statement: There will be 2 and
3 individual packages made 4
from the total red velvet cakes.
1
3
Positive Rational Number Operations Explore 2
Positive Rational Number Operations Explore 2
Reflect
German Chocolate Cake
1.
Model:
What do you notice about the quotient when you divide a fraction by a fraction? When you divide a fraction by a fraction, you will get a larger number than you started with. The quotient will be a mixed number or a whole number.
2.
Why would dividing by a fraction give you a larger number? You will get a larger number because you are dividing the original portion into smaller groups.
Solution equation: 7 5 1 15 ÷ = =1 8 8 3 8
3.
Solution statement: There will be 1 and
What does a fraction in the quotient mean? A fraction in the quotient means that you can make part of another portion but
7 individual packages made 8
not another whole package.
from the total German chocolate cake.
4.
What patterns do you notice when you divide a whole number by The whole number times the denominator (3) is the answer.
Banana Bread Model:
5.
How does this pattern change when it is a fraction divided by
1 ? 3
1 ? 3
The numerator of the first fraction is multiplied by the denominator of the second fraction (3). This is the new numerator. The denominator of the first fraction is the new denominator. 6.
What changes in the pattern when you divide a fraction by
2 ? 3
The numerator of the first fraction is multiplied by the denominator of the second fraction (3). This is the new numerator. The denominator of the first Solution equation: 1 3 1 9 ÷ = =1 8 8 3 8
Solution statement: There will be 1 and
fraction is multiplied by the numerator of the second fraction (2). This is the new 1 individual packages made 8
denominator.
from the total banana bread.
2
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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221
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Positive Rational Number Operations Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: Cada curso de la escuela de Sally se encargará de una parte de la recaudación de fondos. El grado de Sally está a cargo de dividir los productos horneados en paquetes individuales para venderlos en el puesto de postres. Los maestros de sexto grado prepararon tarjetas de postres para la recaudación de fondos con instrucciones sobre cómo se debe dividir cada postre. Determine cuántos paquetes individuales de cada postre se pueden hacer con la información proporcionada en las Tarjetas de postres para recaudar fondos.
Modeling Fraction Division Exit Ticket Draw a model to solve each problem below, and then write a solution equation. 3 4
1 5
Model:
Solution equation: 3 1 3 ÷ =3 4 5 4
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya sobre la venta de productos horneados para recaudar fondos?».
÷
7 8
÷
1 3
Model:
b. «¿Qué recuerdan sobre las fracciones con la repostería?». 3. Asigne a cada grupo una estación en la cual comenzar a trabajar.
Solution equation: 7 1 5 ÷ =2 8 3 8
4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Los estudiantes leerán la información de cada Tarjeta de postres para recaudar fondos en sus estaciones. 6. Haga que los estudiantes discutan en sus grupos lo que podrían hacer para encontrar cuántos paquetes individuales se pueden hacer con la cantidad total de postre. a. Los estudiantes deben determinar que pueden dividir la cantidad total de postre en piezas fraccionarias basándose en la información que se les proporciona. 7. Anime a los estudiantes a usar las varillas Cuisenaire® proporcionadas para construir un modelo concreto para resolver. 8. A medida que los estudiantes trabajan, pase de un grupo a otro y apoye según sea necesario. Recuerde a los estudiantes que dibujen un modelo pictórico del modelo concreto, que escriban una ecuación de solución y que escriban un enunciado de solución en el «Diario del estudiante». Opcionalmente, haga que los estudiantes utilicen sus lápices de colores para mostrar cada varilla de color diferente que se utilizó. a. Los estudiantes pueden tener dificultades para determinar qué piezas utilizar para cada parte. Guíe a los estudiantes a usar las siguientes varillas: i. Estación 1 - Use la varilla azul para igualar un entero. ii. Estación 2 - Use las varillas verde claro para modelar octavos. iii. Estación 3 - Use la varilla verde oscuro para igualar un entero.
222
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1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes dividir la tarta de chocolate en tercios?». Cortaré cada uno de los tres pasteles en tres trozos. 3 tartas divididas en tres trozos cada una me darán un total de nueve trozos de tarta de chocolate para empaquetar.
b.
DOK-1 «¿Qué haces con las varillas Cuisenaire® que te sobran si no tienes una entera?». Si empiezo con una fracción del entero, no necesitaré todas las piezas para hacer un entero, así que puedo tachar esas piezas en mi modelo.
c.
DOK-1 «¿Puedes usar una fracción en el cociente?». No, no puedes porque una fracción en el cociente significa que se puede hacer parte de otro paquete pero no otro paquete entero. Necesitamos hacer paquetes enteros para vender.
10. Pida a los estudiantes que roten a las estaciones restantes, continúen construyendo modelos concretos para resolver y registren su pensamiento en sus Diarios del estudiante. 11. Después de que los estudiantes completen cada estación, pídales que respondan las preguntas de reflexión en sus Diarios del estudiante.
12. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre sí y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para modelar la división de fracciones.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Positive Rational Numbers Part 2
13. Después de que todos los estudiantes hayan respondido las preguntas de reflexión, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Modeling Fraction Division Draw a model to solve each problem below. Then, write a solution equation and solution statement. Models may vary.
CHARLA DE MATEMÁTICA
1 c. servings can be poured from 5 cups of juice? 4
How many
• DOK-1 «¿Qué notan acerca del cociente cuando dividen una fracción por una fracción?».Cuando dividen una fracción por una fracción, obtendrán un número mayor que con el que comenzaron. El cociente será un número mixto o un número entero.
Model:
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Equation and solution statement: 5÷
1 = 20, so 20 servings can be poured. 4
• DOK-3: «¿Por qué al dividir por una fracción obtendrás un número más grande?».Obtendrás un número más grande porque estás dividiendo la porción original en grupos más pequeños.
There is a 3 in. block of cheese in the fridge. How many 1 in. shaved slices can be 4
8
cut from it? Model:
• DOK-3 «¿Qué significa una fracción en el cociente?».Una fracción en el cociente significa que puedes hacer parte de otro postre. Equation and solution statement: 3 1 4 ÷ 8 = 6, so 6 shaved slices can be cut. 1
Positive Rational Numbers Part 2
• DOK-2 «¿Qué patrones observas cuando divides 1 un número entero por ___ ?».El número entero 3 multiplicado por el denominador (3) es la respuesta. • DOK-2 «¿Cómo cambia este patrón cuando es 1 una fracción dividida por ___ ?».El numerador de la 3 primera fracción se multiplica por el denominador de la segunda fracción (3). Éste es el nuevo numerador. El denominador de la primera fracción es el nuevo denominador. • DOK-2 «¿Qué cambia en el patrón cuando se divide 2 una fracción por ___ ?».El numerador de la primera 3 fracción se multiplica por el denominador de la segunda fracción (3). Éste es el nuevo numerador. El denominador de la primera fracción se multiplica por el numerador de la segunda fracción (2). Este es el nuevo denominador.
Models may vary. 1
Each batch of cookies uses 4 of a teaspoon of cinnamon. How many batches of cookies can be made with 2 1 teaspoons of cinnamon? 2
Model:
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Equation and solution statement: 2 1 ÷ 1 = 10, so 10 batches can be made. 2
4
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Repase el concepto de división y las formas en que se utiliza la división en matemáticas. Pida a los estudiantes que compartan ejemplos de cuando han usado la división. Ayude a los estudiantes a relacionar la división no sólo con el reparto equitativo, sino también con la partición, al igual que las fracciones. 2. Para que las varillas Cuisenaire sean más accesibles para todos los estudiantes, considere la posibilidad de utilizar una tabla de varillas Cuisenaire para nombrar los tamaños fraccionarios. Algunos estudiantes también pueden preferir utilizar la opción manipulativa virtual porque les resulta más fácil mover y manipular las piezas. 3. Modele el problema de la tarta de chocolate con los estudiantes que necesiten más apoyo. Comente con los estudiantes lo que observan en el cociente en relación con el entero. Pídales que piensen y compartan por qué su cociente es mayor que el entero. 4. Si los estudiantes necesitan más apoyo para conectar los modelos con las ecuaciones, utilice un rotulador fluorescente para resaltar el denominador del divisor (3) en cada ecuación y el numerador del dividendo en cada ecuación. Pida a los estudiantes que miren cada ecuación y hagan una observación sobre las partes resaltadas en relación con el cociente. 5. Esta lección podría ampliarse pidiendo a los estudiantes que vuelvan a los escenarios y predigan cómo cambiarían los cocientes si todos los denominadores se cambiaran de 3 a 4 en el dividendo. Después de que los estudiantes hagan sus predicciones, dígales que utilicen una estrategia elegida para resolver y determinar si su predicción era correcta.
224
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APOYOS LINGÜÍSTICOS Enseñe previamente la palabra partición y sus diversas formas, como partición. Escriba la palabra en la pizarra y subraye parte. Pregunta a los estudiantes qué significa tener parte de algo. «¿Qué significa estar separado?». Dibuje o muestre un elemento visual para afianzar el aprendizaje de los estudiantes de la palabra partición. Mientras los estudiantes crean modelos en pequeños grupos, anímeles a describir lo que están haciendo con las piezas y cómo están formando sus modelos. Escuche las conversaciones de los estudiantes y, si es necesario, haga comentarios correctivos. Muestre las siguientes estructuras de oraciones para usarlas a lo largo de la Exploración: • Usamos la división para .... • Cuando _____ se divide por _____, hay _____ partes o porciones individuales. • Dividir por una fracción le dará un número _____ porque está dividiendo la parte original en _____ partes. Mientras los estudiantes comparten sus ideas durante la Charla de matemática, resuma lo que escucha y repita las ideas clave y el vocabulario a través de la entonación, el habla más lenta y las señales visuales. Las ideas y palabras que debe escuchar incluyen partición, dividendo, divisor, cociente, porción, numerador, y denominador. Puede ser útil proporcionar una imagen de estos términos para ayudar a los estudiantes a utilizarlos durante la charla de matemáticas.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 3: DIVISIÓN DE FRACCIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones. Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones utilizando modelos visuales y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crea 3 4 y usa un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; usa la relación 2 ÷ __ un contexto de historia para __ 3
a c 3 __ 3 2 ÷ __ 4 = 8 porque __ de __ 8 es __ 2 . (En general, __ ÷ __ d = ___ ad . ) «¿Cuánto entre la multiplicación y la división para explicar que __ 4 b bc 3
9
9
3
3 1 lb de chocolate por igual? ¿Cuántas porciones de __ de chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten __ 4 2
3 2 de una taza de yogur? ¿Qué tan ancha es una franja rectangular de tierra con una longitud de __ mi y taza hay en __ 4
3 1 milla cuadrada?». un área de __ 2
Ideas fundamentales Relaciones de fracciones
Estándares para la práctica matemática
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan representaciones visuales y algebraicas para mostrar su división de fracciones.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de tela de mantel (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 juego de lápices de colores (por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN •
Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad.
•
Imprima un «Diario del estudiante» y un Boleto de salida para cada estudiante.
•
Imprima un juego de tarjetas de tela de mantel para cada grupo. Recorte las Tarjetas de tela de mantel y colócalas en una bolsa con cierre para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelas para usarlas en el futuro.
•
Opcionalmente, los estudiantes pueden usar lápices de diferentes colores para diferenciar el dividendo, la división y la agrupación para hallar el cociente.
•
Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de ayuda complementaria Cuadrícula de división larga, Varillas Cuisenaire® y Tiras de fracciones en la sección Intervención.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Demarcus necesita determinar si habrá suficiente tela para crear manteles para las mesas en la recaudación de fondos. Modele la división de fracciones utilizando las rectas numéricas para determinar cuántos manteles se pueden hacer utilizando cada color de tela. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué tipo de preparación implicaría hacer manteles de tela?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre la división de fracciones?».
3. Entregue un juego de Tarjetas de tela para manteles a cada grupo y un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Haga las siguientes preguntas a la clase: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes modelar la división de fracciones usando el patrón que descubrimos en la actividad Explorar anterior?». Podemos multiplicar el primer numerador por el segundo denominador y luego multiplicar el primer denominador por el segundo numerador.
b.
Explica el nuevo vocabulario a la clase: Los matemáticos llaman a esto el recíproco o inverso multiplicativo.
5. Pida a los estudiantes que trabajen con sus grupos para determinar la cantidad de manteles que se pueden hacer con cada color de tela. Los estudiantes deben empezar con la tarjeta de tela azul antes de pasar al resto de las tarjetas de tela para manteles.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Positive Rational Number Operations Explore 3
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: (Las preguntas se ajustan al escenario de la tela azul. Las respuestas variarán para otros escenarios.) a. DOK-2 «¿Cómo podemos modelar la tela azul con una recta numérica?». Podemos dibujar una recta numérica y numerarla del 0 al 5. b. DOK-1 «¿Qué tamaño de tela se necesita para 3 crear un mantel?». Un mantel necesita ___ de 4 una yarda de tela. 3 c. DOK-2 «¿Cómo podemos modelar ___ en el 4 mismo diagrama?». Deberíamos dividir cada conjunto en cuatro secciones.
d. DOK-1 «¿Cuántas secciones se necesitan 3 3 para ___ ?». Necesitamos 3 secciones para ___ . 4 4 3 e. DOK-2 «¿Cuántos grupos de ___ hay en 5? 4 ¿Cuántas secciones quedan?». Hay 6 grupos enteros. Quedan 2 de 3 secciones.
f. DOK-2 «¿Cuántos manteles azules se pueden hacer?». Se pueden hacer 6 manteles azules 2 y ___ de otro mantel. 3
7. Después de que todos los estudiantes hayan respondido a las preguntas de reflexión, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Fundraiser Tablecloths Use a number line to find out how many tablecloths can be made in each color of fabric. Use what you know about reciprocals (or the multiplicative inverse) to solve. Write a solution statement to explain your answer. Blue Fabric Equation:
3
Divide 5 yards into groups of 4 . Model:
How many parts are in each group of How many groups of There are
3 ?3 4
3 can you make? 6 4
2 of another tablecloth left over. 3
Use what you know about reciprocals to solve. 5÷
3 = 4
20 ÷ 3 = 6 2
5 × 4 = 20
Solution statement:
3
Solution equation:
2
There will be 6 blue tablecloths and 3 of another tablecloth made from the blue fabric.
5÷
◦ DOK-2 «¿Por qué es útil usar el recíproco (inverso multiplicativo) al dividir?».Sería útil usar el recíproco cuando tienes números mixtos más grandes o denominadores más grandes en las fracciones. Si los números son demasiado grandes para dibujar, los recíprocos serían útiles.
20 2 =6 3 3
Positive Rational Number Operations Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
3 5 4 = × = 4 1 3
1
8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para modelar la división de fracciones. • DOK-1 «¿Qué es un recíproco (inverso multiplicativo)?».El recíproco se encuentra cuando volteas la segunda fracción para que su numerador sea ahora su denominador y su denominador se convierta en su numerador. Luego, multiplicas por la primera fracción.
3 = 4
5÷
Orange Fabric Divide
3 . 4
7 of a yard into groups of 8
Equation: 7
3 4
÷
8
=
Model:
Solution equation:
Solution statement: There will be 1 orange tablecloth and 1 of 6
7 8
another tablecloth made from the orange fabric.
÷
3 4
=
7 8
2
2 ÷ 3
4
28
1
× 3 = 24 = 1 6
Silver Fabric 2
Divide 2 3 yards into groups of
Equation:
3 . 4
3 4
=
Model:
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Solution statement:
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
fabric.
There will be 3 silver tablecloths and
5 of 9
another tablecloth made from the silver
Solution equation: 2
2 3 ÷
8 4 5 3 32 = 3 × 3 = =3 9 4 9
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
226
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Positive Rational Number Operations Explore 3
APOYOS DIDÁCTICOS
Pink Fabric Divide 2
Equation:
1 1 yards into groups of 1 . 2 3
1
1. Anime a los estudiantes a seguir utilizando manipulativos según sea necesario, como varillas Cuisenaire o tiras de papel, para representar las líneas numéricas.
1
2 2 ÷1 3 =
Model:
Solution statement:
7 of 8
There will be 1 pink tablecloth and another tablecloth.
Solution equation: 1
1
5
3
3
1 1 ÷1 4 2
15
7
2 2 ÷1 = × = =1 3 2 4 8 8
Yellow Fabric 1
Equation:
1
Divide 3 4 yards into groups of 1 2 .
3. Los estudiantes pueden beneficiarse de múltiples recordatorios verbales y visuales de que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por el recíproco.
=
Model:
Solution statement: There will be 2 yellow tablecloths and another tablecloth.
1 of 6
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, proporcione un gráfico de ecuación en blanco para darles la estructura necesaria para establecer la ecuación desde la división hasta la multiplicación del recíproco.
Solution equation: 3
2. Puede ser beneficioso mostrar a los estudiantes un ejemplo con denominadores semejantes para construir conocimiento y andamiar la comprensión antes de que comiencen la Exploración con sus grupos o antes del ejemplo de la tela naranja. Trabaje con los estudiantes que necesiten este 6 3 dividido por ___ . apoyo en un grupo pequeño, resolviendo ___ 4 4 En este ejemplo, los estudiantes pueden ver que están 6 3 dividiendo ___ en ___ grupos, lo que les da una visión sencilla 4 4 de los dos grupos con los que acabarían. Conecte este ejemplo con la ecuación utilizada para resolver y cómo se aplica el recíproco.
1 1 13 2 26 1 ÷1 = × = =2 4 2 4 3 12 6
3
5. Esta lección podría ampliarse haciendo que los estudiantes utilicen estimaciones o fracciones de referencia para justificar sus soluciones. Los estudiantes podrían trabajar en parejas o en pequeños grupos para discutir y escribir por qué cada una de sus soluciones es razonable.
Positive Rational Number Operations Explore 3
Positive Rational Number Operations Explore 3
Green Fabric Equation:
1
Divide 5 yards into groups of 1 3 .
5÷1
Division of Fractions Exit Ticket
1 = 3
Model:
Draw a model to show your division. Then, use the reciprocal (multiplicative inverse) to solve. 3 1 ÷ 4 3
1 Model:
Solution statement: There will be 3 green tablecloths and another tablecloth.
3 of 4
Solution equation: 5÷1
1 = 3
5 3 3 15 × = =3 1 4 4 4
Solution equation:
Reflect 1.
1 3 ÷ 1 = 7 × 3 = 21 = 5 1 4
What is a reciprocal (multiplicative inverse)? Student responses may vary. The reciprocal is when you flip the second fraction so that its numerator is now its denominator and its denominator becomes its numerator. Then, you multiply by the first fraction.
2.
3
4
1
4
4
Use the reciprocal (multiplicative inverse) to solve each problem.
3 ÷ 4
2 = 5
3 4 ÷
2 5 =
3 4 ×
3
3
3
3
19
5 15 7 2 = 8 = 1 8
Why is it helpful to use the reciprocal (multiplicative inverse) when dividing? Student responses may vary. It would be helpful to use the reciprocal when you have larger mixed numbers or larger denominators in the fractions. If the numbers are too big to draw, reciprocals would be helpful.
4
76
1
2 8 ÷ 4 = 2 8 ÷ 4 = 8 × 3 = 24 = 3 6
1
1
3
5
15
3 ÷ 5 = 3 ÷ 5 = 1 × 1 = 1 = 15 4 1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 227
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Positive Rational Number Operations Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», enseñe la palabra reciprocal (que también tiene un cognado en español, reciproco/a). Comente con los estudiantes que otra forma de la palabra es reciprocate, que significa intercambiar o moverse de un lado a otro. Represente la palabra y dibuje un ejemplo. Incluso se puede dar a los estudiantes 6 1 __ algunos números (__ , 2 , __ , 2) y hacer que encuentren 3 5 4 los recíprocos. Crear un cartel o visual con toda esta información, junto con ejemplos y contraejemplos. A medida que los estudiantes describen sus ecuaciones y cómo las utilizaron para resolver el problema, utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo, «Veo que 3 4 7 usaste el recíproco de __ , que es __ , para multiplicar __ . Tu 4 3 8 28 1 ___ __ respuesta fue , que es equivalente a 1 » . 24
Complete the missing information.
1
There are 3 2 sandwiches that are cut into fourths and placed on a platter. How many pieces are on the platter?
1
1
4 Divide 3 2 sandwiches into groups of ___.
Equation:
1
1
3 2 ÷ 4 =p
Strategy: Use a model or multiply by the reciprocal. Strategies will vary. 7 1 ÷ 2 4
=
7 2
×
4 28 = = 14 1 2
Solution statement: There are 14 pieces on the platter.
6
Cuando respondan a las preguntas de reflexión, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, para recibir comentarios de sus compañeros y, a continuación, para escribir sus respuestas en sus Diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
2
Positive Rational Number Operations Part 3
Positive Rational Number Operations Part 3
Division of Fractions
Complete the missing information.
There is 3 feet of string left on a spool. Packages are being tied with string, and
Complete the missing information.
3
each package requires 4 of a foot of string. How many packages can be tied?
2 1 There are 3 of a liter of juice. Each glass holds 6 of a liter. How many glasses
can be filled?
Divide
2 3
Divide
of a liter into groups of
1 6 .
Equation: 2 ÷ 3
3
feet into groups of
3 4 .
Equation:
3
3 ÷ 4 =p
Strategy: Use a model or multiply by the reciprocal. Strategies will vary.
1 =g 6
Strategy: Use a model or multiply by the reciprocal.
Solution statement: 4 packages can be tied. Solution statement: 4 glasses can be filled.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
228
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 228
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 4: SUMAR Y RESTAR NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS
Estándar(es)
• Calcular con fluidez números de varios dígitos y encontrar factores y múltiplos comunes. Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos usando el algoritmo estándar para cada operación. Ideas fundamentales Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes exploran la adición y sustracción de números decimales de varios dígitos usando el algoritmo estándar.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 8 anuncios de comestibles (por clase)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Abra la Exploración con la siguiente discusión en clase donde los estudiantes descubrirán que cuando se suman números decimales, primero es necesario alinear los valores de posición. a.
DOK-1 «¿Cuál es la suma de 2,412 + 176?». Acepte todas las respuestas.
b.
Los estudiantes deben recordar cómo alinear los valores posicionales antes de comenzar a sumar. Permita que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegue a un consenso en clase de que 2.412 + 176 = 2.588.
c.
DOK-1 «¿Cuál es la suma de 241,2 + 176?». Acepte todas las respuestas.
d.
Los estudiantes deben recordar alinear los valores posicionales antes de comenzar a sumar. Permita que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegue a un consenso en clase de que 241.2 + 176 = 417.2.
e.
DOK-1 «¿Cuál es la suma de 241.2 + 17.6?». Acepte todas las respuestas.
f.
Los estudiantes deben recordar alinear los valores de posición antes de comenzar a sumar. Permita que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegue a un consenso en clase de que 241,2 + 17,6 = 258,8.
g.
DOK-1 «¿Qué observas en los dígitos de los sumandos?». Debes alinear los dígitos por su valor posicional para sumar. Por ejemplo, dado 241,2 + 176, hay que alinear los dígitos en el lugar de las unidades. Cuando hacemos esto, .2 en 241.2 no tiene ningún dígito alineado debajo de él. Por lo tanto, debemos añadir un decimal y un cero. Una vez que alineamos los dígitos y agregamos los marcadores de posición que sean necesarios, podemos sumar.
• 2 juegos de tarjetas de venta de pasteles (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) CONSUMIBLES
• 1 hoja de papel cuadriculado (por estudiante, opcional)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un boleto de salida para cada estudiante. • Imprima 8 anuncios de supermercados para la clase. Si lo desea, plastifícalos para utilizarlos en el futuro. • Imprima y Recorte un juego de tarjetas de venta de pasteles para la clase. Si lo desea, imprímelas en cartulina y plastifícalas para usarlas en el futuro. • Crea 2 grupos de 4 estaciones alrededor del aula. En cada estación, coloque un anuncio de supermercado y una tarjeta de venta de pasteles. • Opcionalmente, proporcione a los estudiantes papel cuadriculado para ayudarlos a mantener alineados los valores de posición cuando sumen y resten números decimales. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, consulte nuestro elemento Ayudas complementarias del marco decimal en la sección Intervención.
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 229
2. Haga que cada grupo vaya a su estación inicial. Recuerda a la clase lo que se espera de cada estación.
229
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
3. Lee la siguiente situación a la clase: La clase de Sally se divide en cuatro equipos. Cada equipo proporcionará un artículo diferente para la parte de la venta de pasteles de la recaudación de fondos. Cada equipo se encargará de preparar una hornada del artículo que se le haya asignado. Utilizando una lista de ingredientes y sus precios, determine el coste de cada artículo para la venta de pasteles. 4. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya sobre cómo calcular el costo total?». b. «¿Qué recuerdan sobre sumar y restar decimales?». 5. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 6. Haga que los estudiantes colaboren con sus grupos para determinar la cantidad que cada equipo necesitará gastar para comprar los artículos para la venta de pasteles. Los estudiantes usarán la Tarjeta de venta de pasteles para la lista de ingredientes y el Anuncio de comestibles para los precios. 7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK- 1 «¿Qué pasos debemos seguir para sumar números decimales?». Primero debemos alinear los puntos decimales y cada valor posicional. Es posible que debamos agregar ceros marcadores de posición cuando sumamos dos números decimales que tienen diferentes valores de posición. b. DOK- 1 «¿Qué debemos hacer cuando alineamos números decimales con diferentes valores de posición?». Agregaremos ceros marcadores de posición al sumar dos números decimales que tienen diferentes valores de lugar. c. DOK- 1 «¿Qué estrategia podríamos utilizar para comprobar nuestras respuestas?». Podríamos redondear los números decimales para estimar antes de encontrar nuestra respuesta. d. DOK- 1 «¿Cómo puedes usar papel cuadriculado para ayudarte al sumar números decimales?». Podemos escribir cada dígito en una casilla separada para no perder de vista el valor posicional al sumar. 8. Dé tiempo a los estudiantes para responder las preguntas de reflexión al final de la parte I. 9. Después de la parte I, invite a la clase a una Charla de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué hay que hacer para sumar números decimales?». Las respuestas pueden variar. Tienes que asegurarte de alinear el punto decimal. • DOK-2 «¿Cuál es el costo total de todos los suministros?». Incluye la compra de bolsas para cada equipo que las necesite. $106.67
230
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 230
Positive Rational Number Operations Explore 4
Bake Sale Shopping Part I
As you participate in the class discussion, show your work below. Revise your work as needed before writing your class consensus. Then, answer the questions that follow.
Sum
Class Consensus
Accept all answers here. 2,412 + 176
Accept all answers here. 241.2 + 176
Accept all answers here. 241.2 + 17.6
Reflect 1.
What do you notice about the digits of the addends? You must line up the digits by their place values to add. 1
Positive Rational Number Operations Explore 4
Use the Grocery Ad and Bake Sale Cards to complete each table by listing the ingredients or items needed for each bake sale item and their costs. Then, answer the questions that follow. Show vertical calculations. Team A: Lemonade Stand Ingredient/ Item
Lemons
Sugar
Water
Ice
Cups
Napkins
Pitcher
Price
3 for $1
$4.99
$0.99
$3.88
$2.99
$2.99
$1.97
1.
You need 9 lemons for the recipe. How much will 9 lemons cost? $3.00
2.
What is the cost for lemons, sugar, water, and ice? $12.86
3.
What is the cost for cups, napkins, and a lemonade pitcher? $7.95
4.
What is the total cost for lemonade? $20.81
2
Positive Rational Number Operations Explore 4
Team B: Chocolate Chip Cookies
What is the cost to buy the ingredients to make one batch of chocolate chip cookies?
Ingredient/Item
Price in Ad
Butter
$2.99
Sugar
$4.99
Brown sugar
$1.59
Eggs
$0.99
Vanilla extract
$4.58
What is the total cost if you also need to purchase bags for packaging?
Baking soda
$2.99
$30.98
Salt
$3.88
Flour
$1.49
Chocolate chips
$2.99
Team C: Sugar Cookies Flour
$1.49
Baking soda
$2.99
Cornstarch
$1.48
Butter
$2.99
Sugar
$4.99
Eggs
$0.99
Vanilla extract
$4.58
$26.49
What is the cost to buy the ingredients to make one batch of sugar cookies? $19.51
What is the total cost if you also need to purchase bags for packaging? $24.00 3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Positive Rational Number Operations Explore 4
Team D: Brownie Bites Ingredient/Item
Price in Ad
Sugar
$4.99
Flour
$1.49
Cocoa powder
$3.60
Powdered sugar
$1.59
Chocolate chips
$2.99
Salt
$3.88
Eggs
$0.99
Vegetable oil
$2.28
Vanilla extract
$4.58
What is the cost to buy the ingredients to make one batch of brownies?
PARTE II
$26.39
What is the total cost if you also need to purchase bags for packaging? $30.88
What do you have to do to add decimal numbers together? Answers may vary. You have to make sure to line up the decimal point.
2.
4. DOK-1 «¿Qué es 241,2 - 176?». Acepte todas las respuestas.
What is the total cost of all of the supplies needed for the bake sale? Include buying bags for each team that will need them. $106.67
4
Positive Rational Number Operations Explore 4
Part II
As you participate in the class discussion, show your work below. Revise your work as needed before writing your class consensus. Then, answer the questions that follow.
Difference
Class Consensus
Accept all answers here.
2,412 – 176
241.2 – 176
Accept all answers here. 241.2 – 17.6
Reflect What do you notice about the digits when subtracting? You must line up the digits by their place values to subtract.
5
Positive Rational Number Operations Explore 4
Determine how much money each team has remaining after purchasing enough supplies for one batch of each recipe. Include the cost of the bags in the total for each batch. Chocolate Chip Cookies
Lemonade 50.00 – 20.81 = 29.19
50.00 – 30.98 = 19.02
Sugar Cookies 50.00 – 24.00 = 26.00
5. Los estudiantes deben recordar alinear los valores posicionales antes de comenzar a restar. Permita que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegue a un consenso en clase de que 241,2 - 176 = 65,2. 6. DOK-1 «¿Cuánto es 241,2 - 17,6?». Acepte todas las respuestas. 7. Los estudiantes deben recordar alinear los valores de posición antes de comenzar a restar. Permita que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegue a un consenso en clase de que 241,2 - 17,6 = 223,6. 8. DOK-1 «¿Qué observas en los dígitos al restar?». Debes alinear los dígitos por su valor posicional para restar. Por ejemplo, dado 241,2 - 176, hay que alinear los dígitos en el lugar de las unidades. Cuando hacemos esto, .2 en 241.2 no tiene ningún dígito alineado debajo. Por lo tanto, debemos añadir un decimal y un cero marcador de posición al final de 176. Una vez alineados los dígitos y añadidos los marcadores necesarios, podemos restar.
Accept all answers here.
1.
2. DOK-1 «¿Cuánto es 2,412 - 176?». Acepte todas las respuestas. 3. Los estudiantes deben recordar cómo alinear los valores posicionales antes de comenzar a restar. Permita que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegue a un consenso en clase de que 2.412 - 176 = 2.236.
Reflect 1.
1. Abra la parte II con la siguiente discusión en clase donde los estudiantes descubrirán que se deben alinear los valores de posición cuando se restan números decimales.
Brownies
9. Lee la siguiente situación a la clase: Cada equipo recibe $50 para comprar todos los suministros necesarios. Para comprar suministros para más lotes, necesitarán saber cuánto dinero queda después de comprar los suministros para un lote. «¿Puedes ayudar a determinar cuánto dinero ha gastado cada equipo hasta ahora?». 10. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabes ya sobre cómo tener un presupuesto?».
50.00 – 30.88 = 19.12
b. «¿Qué recuerdan acerca de sumar y restar decimales?».
Money remaining: $29.19
Money remaining: $19.02
Money remaining: $26.00
11. Pida a los estudiantes que trabajen en colaboración para determinar la cantidad restante que tiene cada equipo después de comprar los suministros.
Money remaining: $19.12
12. Discuta las siguientes preguntas con la clase:
Reflect 1.
What do you do to subtract from 0? Answers may vary. Students should know to regroup as needed to subtract from zero.
2.
How could you check your answer to see if you made any mistakes? You can add your answer and the amount spent together. If the sum is 50 dollars, then you subtracted correctly.
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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a. DOK-1 «¿Qué operación utilizarán para determinar cuánto dinero le queda a cada equipo?». Resta b. DOK-1 «¿Cuánto dinero le tocó a cada equipo para comprar los suministros?». $50 c. DOK-1 «¿Qué estrategia usarás para resolver?». Restaremos de $50 el costo de los suministros para un lote. 231
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
13. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué estrategia utilizarás para encontrar cuánto dinero queda?». Para encontrar la cantidad de dinero restante, necesitaré restar el total gastado de $50. b. DOK-1 «¿Qué debes hacer cuando necesitas restar de un cero?». Tendrás que reagruparte para que el cero se convierta en un grupo de diez.
Positive Rational Number Operations Part 4
Add and Subtract Multi-Digit Decimal Numbers Complete the missing information. Scenario
Equation
An elevator has a weight limit of 1,250 pounds. If the current passenger weight is 568.25 pounds, how much more weight can the elevator safely transport?
1,250 – 568.25 = w
Computation
Solution Statement The elevator can safely transport another 681.75 pounds.
14. Dé tiempo a los estudiantes para que respondan las preguntas de reflexión al final de la parte II.
1
15. Después de la parte II, invite a la clase a una Charla sobre Matemáticas para que compartan sus observaciones y aprendizajes. 16. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre ellos y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para sumar y restar decimales.
Positive Rational Number Operations Part 4
Complete the missing information. Scenario
Equation
The school hosted two fundraisers to help with the cost of a new computer lab. The spaghetti night raised $238.56, and the school car wash raised $140.28. What was the total income raised from both events?
238.56 + 140.28 = t
Computation
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué necesitas hacer para restar un número de 0?». Los estudiantes deben saber reagrupar según sea necesario para restar de cero. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Solution Statement The total income was $378.84.
◦ DOK-3: «¿Cómo podrías verificar tu respuesta para ver si cometiste algún error?». Puedes sumar tu respuesta y la cantidad gastada. Si la suma es 50 dólares, entonces restaste correctamente.
2
Positive Rational Number Operations Part 4
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el Cuadro de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Complete the missing information. Scenario
Equation
371.2 mL of water were heated, and 21.89 mL evaporated. How much water remained?
371.2 – 21.89 = w
Computation
Solution Statement 349.31 mL of water remained.
3
DEMUESTRE LO QUE SABE PARTE 4 CLAVE DE RESPUESTAS
232
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 232
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Positive Rational Number Operations Explore 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS Double Chocolate Cake Exit Ticket The class decides that one more baked good is needed for the bake sale. Three items will need to be purchased in order to bake it. Use the information in the table below to answer the questions. 1. What is the total cost of the remaining items needed? Item Price Cocoa powder
$3.60
Dark chocolate
$2.49
Cake pan
$4.39
$10.48 2.
If the class were given $20 to purchase supplies, how much money is remaining? $9.52
1 Positive Rational Number Operations Explore 4
Double Chocolate Cake Exit Ticket The class decides that one more baked good is needed for the bake sale. Three items will need to be purchased in order to bake it. Use the information in the table below to answer the questions. 1. What is the total cost of the remaining items needed? Item Price Cocoa powder
$3.60
Dark chocolate
$2.49
Cake pan
$4.39
$10.48 2.
If the class were given $20 to purchase supplies, how much money is remaining? $9.52
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Antes de la «Exploración», repase las palabras dígitos, valor, sumando, décimas, y centésimas. Muestre imágenes de estas palabras para que los estudiantes las utilicen durante la exploración. Mientras los estudiantes trabajan en la Exploración, pídales que señalen cada lugar a medida que trabajan. Formule preguntas orientativas para enfatizar la diferencia entre los términos dígito y valor («¿Qué dígito está en el lugar de las décimas? ¿Cuál es el valor del siete en este número?».) Mientras trabaja con la introducción de cada parte, proporcione un ejemplo y un no-ejemplo del algoritmo para sumar y restar decimales. Utilice etiquetas para mostrar cada valor posicional, la suma y la diferencia, y el marcador de posición cero. Defina claramente la forma incorrecta de alinear los números para sumar y restar. Consulte esta imagen con frecuencia mientras los estudiantes trabajan. Utilice la estrategia del entrenador de rally para que los estudiantes describan, modifiquen y elogien el trabajo de los demás mientras resuelven. Los estudiantes trabajan en parejas o tríos. Mientras un estudiante trabaja, otro describe lo que está haciendo y ofrece sugerencias o elogios. Una vez que los estudiantes se ponen de acuerdo en la respuesta, cambian los papeles.
APOYOS INSTRUCTIVOS 1. Proporcione una variedad de materiales para apoyar a los estudiantes en la resolución de la suma y resta de problemas decimales, incluyendo alfombras de valor posicional, bloques de base diez y discos de valor posicional. Si los estudiantes muestran evidencia de necesitar más apoyo en la comprensión del valor posicional, trabaje con ellos individualmente o en pequeños grupos para reforzar este concepto. 2. Si observa errores de cálculo al observar el trabajo de los estudiantes, pídales que sumen o resten la parte del número entero del problema y la comparen con la respuesta que obtuvieron. Recuérdeles a los estudiantes que utilicen esta estrategia para verificar la razonabilidad de sus respuestas. 3. Mientras presenta la parte I y la parte II, escriba un problema similar en la pizarra y muestre a los estudiantes cómo se ve afectada la respuesta si los valores posicionales de los sumandos o del sustraendo y el minuendo no están correctamente alineados por valor posicional. 4. Aliente a los estudiantes a utilizar el marcador de posición cero, en lugar de dejar un espacio en blanco o escribir X en el valor posicional, para la suma porque este paso funciona tanto para la suma como para la resta en el algoritmo. Si los estudiantes no están seguros de por qué se pueden utilizar ceros marcadores de posición sin cambiar el valor del número, 5 50 ____ utilice dos fracciones equivalentes como ___ y 10 para compararlas con sus formas decimales. También 100 puedes utilizar una calculadora para demostrar que cuando 5 se divide entre 10, el valor es el mismo que 50 dividido entre 100.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 5: MULTIPLICAR NÚMEROS DECIMALES DE VARIOS DÍGITOS Estándar(es) • Calcular con fluidez números de varios dígitos y encontrar factores y múltiplos comunes. Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos usando el algoritmo estándar para cada operación. Ideas fundamentales Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos.
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes hacen conexiones entre el modelo de área y los productos parciales con el algoritmo estándar al multiplicar números decimales de varios dígitos.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 Plantilla del modelo de área (por grupo)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Abra la Exploración con la siguiente discusión en clase en la que los estudiantes descubrirán la ubicación del punto decimal en un producto. a.
DOK-1 «¿Cuál es el producto de 0,1 × 0,1?».
b.
Los estudiantes deben recordar que en forma de 1 1 1 fracción ___ × ___ = ____ . Permitir que los estudiantes 10 10 100
• 1 Alfombra de trabajo del algoritmo estándar (por grupo)
revisen sus respuestas si es necesario. Llegar a un consenso en clase de que 0.1 × 0.1 = 0.01.
• 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 2 Protectores de hojas transparentes (por grupo)
c.
DOK-1 «¿Cuál es el producto de 0,2 × 0,3?». Acepte todas las respuestas
d.
Los estudiantes deben recordar qque en forma de 6 3 2 fracción ___ × ___ = ____ . Permitir que los estudiantes 10 10 100 revisen sus respuestas si es necesario. Llegar a un consenso en clase de que 0.2 × 0.3 = 0.06.
PREPARACIÓN •
Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad.
e.
•
Imprima un «Diario del estudiante» y un Boleto de salida para cada estudiante.
DOK-1 «¿Cuál es el producto de 0,1 × 0,01?». Acepte todas las respuestas.
f.
•
Imprima una plantilla de modelo de área para cada grupo. Coloca la Plantilla del modelo de área en un protector de hojas transparente para que los estudiantes puedan escribir en ella con un marcador de borrado en seco.
Recuerde a los estudiantes que ___ × ____ = ______ . 10 100 1,000 Permitir que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegar a un consenso en clase de que 0.1 × 0.01 = 0.001.
•
Imprima una copia de la Alfombra de trabajo del algoritmo estándar para cada grupo. Coloca la Alfombra de trabajo del algoritmo estándar en un protector de hojas transparente para que los estudiantes puedan escribir en ella con un marcador de borrado en seco.
g.
DOK-1 «¿Cuál es el producto de 0.04 × 0,3?». Acepte todas las respuestas.
h.
Recuerde a los estudiantes que ____ × ___ = ______ . 100 10 1,000 Permitir que los estudiantes revisen sus respuestas si es necesario. Llegar a un consenso en clase de que 0.04 × 0.3 = 0.012.
•
Reúna suficientes marcadores de borrado en seco para que cada grupo tenga uno.
•
Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulta nuestro elemento Ayudas complementarias del marco decimal en la sección Intervención.
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 234
1
4
1
3
1
12
Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Positive Rational Number Operations Explore 5
Positive Rational Number Operations Explore 5
Positive Rational Number Operations Explore 5
Sugar-Cookies Sign Length = 2.75 yd. Width = 0.62 yd.
Part II
Bake Sale Signs
➢ ➢ ➢
Part I
Look at the length and width of each sign. Use the Area Model Template to create an area model to solve the problem. Record your work below. Write each partial product in the box below it.
As you participate in the class discussion, show your work below. Revise your work as needed before writing your class consensus. Then answer the questions that follow. Product
Class Consensus
Accept all answers here.
Lemonade Sign Length = 2.5 yd. Width = 0.75 yd.
Chocolate-Chip-Cookies Sign Length = 3.25 yd. Width = 1.2 yd.
Area model:
Area model:
2.0
0.1 × 0.1 0.70 Accept all answers here.
0.70 × 2.0 = 1.400
+
3.00
0.5 0.70 × 0.5 = 0.35
1.0
0.05
0.20
0.60 +
0.05
1.0 × 3.00 = 3.000
1.0 × 0.20 = 0.200
1.0 × 0.05 = 0.050
0.2 × 3.00 = 0.600
0.2 × 0.20 = 0.040
0.2 × 0.05 = 0.010
0.02
0.05 × 2.0 = 0.100
0.05 × 0.5 = 0.025
0.2
Accept all answers here.
Accept all answers here.
1.
What do you notice about the digits of the factors and the product? If you ignore the decimals and just multiply the digits of the factors, then you get the digits of the product.
2.
What do you notice about the location of the decimal in the factors and the product? If you sum the number of place values to the right of the decimal in each factor, then that is the number of place values to the right of the decimal in the product.
Partial products:
Partial products:
2 . ____ 5 ____ ____ × ____ 0 . ____ 7 ____ 5
3 . ____ 2 ____ 5 ____ × ____ ____ 1 . ____ 2
1
+
0.60 × 0.70 = 0.4200
0.05 0.60 × 0.05 = .0300
0.02 × 2.00 = .0400
0.02 × 0.70 = .0140
0.02 × 0.05 = .0010
Chocolate Chip Cookies Price before tax = $30.98 Sales tax = $0.083
2 ____ 0 .____ 8 1 ____ ____
________________ 7 ____ 2 ____ 0 0 ____ ____ ____ ____
3 ____ 0 .____ 9 8 ____ ____
1 ____ 9 2 ____ 0 ____ 0 ____ 0 ____ ____
0 . ____ 0 ____ 8 3 ____ × ____
________________ 9 ____ 2 ____ 9 4 ____ ____ ____ ____ 2 ____ 4 7 ____ 8 ____ 4 ____ 0 ____ ____ 0 ____ 0 0 ____ 0 ____ 0 ____ 0 + ____ ____
How many total decimal places are in the factors?
How many total decimal places are in the factors?
5
5
_________________________ 1 ____ 7 2 ____ 7 ____ 2 ____ 3 ____ ____
Move the decimal the same amount of places in the product. What is your product?
Move the decimal the same amount of places in the product. What is your product?
1.72723
2.57134
How many decimal places do we use in money?
How many decimal places do we use in money?
2 places
2 places
Determine the amount of sales tax that is added to the total.
Determine the amount of sales tax that is added to the total.
$1.73
$2.57
0.03 1.00 × 0.03 = 0.030
0.1 × 2.00 = 0.2000
0.1 × 0.80 = 0.0800
0.1 × 0.03 = 0.0030
0.03 × 2.00 = 0.0600
0.03 × 0.80 = 0.0240
0.03 × 0.03 = 0.0009
Partial products:
Partial products:
2 . ____ 7 ____ 5 ____ × ____ 0 . ____ 6 ____ 2
2 . ____ 8 ____ 3 ____ × ____ 1 . ____ 1 ____ 3
________________ 0.03 × ___) 0.03 0 . ____ 0 ____ 0 ____ 0 ____ 9 (___ ____ 0.03 × ___) 0.80 0 . ____ 0 ____ 2 ____ 4 ____ 0 (___ ____ 0.03 × ___) 2.00 0 . ____ 0 ____ 6 ____ 0 ____ 0 (___ ____ 0.10 × ___) 0.03 0 . ____ 0 ____ 0 ____ 3 ____ 0 (___ ____ 0.10 × ___) 0.80 0 . ____ 0 ____ 8 ____ 0 ____ 0 (___ ____ 0.10 × ___) 2.00 0 . ____ 2 ____ 0 ____ 0 ____ 0 (___ ____ 1.00 × ___) 0.03 0 . ____ 0 ____ 3 ____ 0 ____ 0 (___ ____ 1.00 × ___) 0.80 0 . ____ 8 ____ 0 ____ 0 ____ 0 (___ ____ + ____ 1.00 × ___) 2.00 2 . ____ 0 ____ 0 ____ 0 ____ 0 (___ _____________________ 3 . ____ 1 ____ 9 ____ 7 ____ 9 ____
3 ____ 0 .____ 8 8 ____ ____
0 . ____ 0 ____ 8 3 ____ × ____
________________ 9 ____ 2 ____ 6 4 ____ ____ ____ ____ 2 ____ 4 7 ____ 0 ____ 4 ____ 0 ____ ____
0 ____ 0 0 ____ 0 ____ 0 ____ 0 + ____ ____
0 ____ 0 0 ____ 0 ____ 0 ____ 0 + ____ ____
Move the decimal the same amount of places in the product. What is your product?
Move the decimal the same amount of places in the product. What is your product?
1.99200
2.56304
Determine the amount of sales tax that is added to the total.
Determine the amount of sales tax that is added to the total.
$1.99
$2.56
_________________________ 1 ____ 9 9 ____ 2 ____ 0 ____ 0 ____ ____
_________________________ 2 ____ 5 7 ____ 1 ____ 3 ____ 4 ____ ____
0.03
+
Brownie Bites Price before tax = $30.88 Sales tax = $0.083
2 ____ 4 .____ 0 0 ____ ____
0 . ____ 0 ____ 8 3 ____ × ____
________________ 6 ____ 2 ____ 4 3 ____ ____ ____ ____ 1 ____ 6 6 ____ 4 ____ 8 ____ 0 ____ ____ 0 ____ 0 0 ____ 0 ____ 0 ____ 0 + ____ ____
+
0.80 1.00 × 0.80 = 0.8000
3
Sugar Cookies Price before tax = $24.00 Sales tax = $0.083
Read each problem, and set up the equation. Use the Standard Algorithm Work Mat to solve each problem. Record your work in the space provided.
0 . ____ 0 ____ 8 3 ____ × ____
+
+
1.00 × 2.00 = 2.0000
Positive Rational Number Operations Explore 5
Part III
Lemonade Price before tax = $20.81 Sales tax = $0.083
1.00
0.1
2
Positive Rational Number Operations Explore 5
➢ ➢ ➢
0.70
________________ 0 . ____ 0 ____ 0 ____ 1 ____ 0 (___ 0.02 × 0.05 ___) ____ 0 . ____ 0 ____ 1 ____ 4 ____ 0 (___ 0.02 × 0.70 ___) ____ 0 . ____ 0 ____ 4 ____ 0 ____ 0 (___ 0.02 × 2.00 ___) ____ 0 . ____ 0 ____ 3 ____ 0 ____ 0 (___ 0.60 × 0.05 ___) ____ 0 . ____ 4 ____ 2 ____ 0 ____ 0 (___ 0.60 × 0.70 ___) ____ + ____ 1 . ____ 2 ____ 0 ____ 0 ____ 0 (___ 0.60 × 2.00 ___) _____________________ 1 . ____ 7 ____ 0 ____ 5 ____ 0 ____
________________ ________________ 0 .____ 0 ____ 1 ____ 0 (___ 0.20 × 0.05 ___) ____ ____ 0 .____ 0 ____ 2 ____ 5 (___ 0.05 × ___) 0.5 ____ ____ 0 .____ 0 ____ 4 ____ 0 (___ 0.20 × 0.20 ___) ____ ____ 0 .____ 1 ____ 0 ____ 0 (___ 0.05 × ___) 2.0 ____ ____ 0 .____ 6 ____ 0 ____ 0 (___ 0.20 × 3.00 ___) ____ ____ 0 .____ 3 ____ 5 ____ 0 (___ 0.70 × ___) 0.5 ____ ____ 0 .____ 0 ____ 5 ____ 0 (___ 1.0 × 0.05 ___) ____ ____ 1 .____ 4 ____ 0 ____ 0 (___ 0.70 × ___) 2.0 + ____ ____ 0 .____ 2 ____ 0 ____ 0 (___ 1.0 × 0.20 ___) ____ ____ _____________________ + 3 . 0 0 0 1.0 3.00 (___ × ___) ____ ____ ____ ____ ____ 1 .____ 8 ____ 7 ____ 5 ____ ____ _____________________ 3 .____ 9 ____ 0 ____ 0 ____ ____
Reflect
0.60 × 2.00 = 1.2000
+
+
0.1 × 0.01
0.04 × 0.3
Area model: 2.00
2.00
+
+
0.2 × 0.3
+
Brownie-Bites Sign Length = 2.83 yd. Width = 1.13 yd.
Area model:
_________________________ 2 ____ 5 6 ____ 3 ____ 0 ____ 4 ____ ____
Reflect
4
1.
How do you determine where the decimal point should go when multiplying two decimal numbers together? To find out where the decimal will go in the product, you will need to count how many decimal places are in the factors combined. Then count that many places from the right in the product (answer), and insert the decimal point in front of that number.
2.
How many decimal places are used for money? How do you determine what the digit for the hundredths place for money will be? Money only has two decimal places. To determine the digits in the decimals for money, you will need to round the hundredths using the digit in the thousandths place.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué notas sobre los dígitos de los factores y el producto?». Si ignoras los decimales en los factores y sólo multiplicas los dígitos de los factores, entonces obtienes los dígitos en el producto. Por ejemplo, dado que 0,2 × 0,3 = 0,06, observo que los dígitos de los factores son 2 y 3. El producto de 2 y 3 es 6. El producto de 2 y 3 es 6. • DOK-1 «¿Qué notas sobre la ubicación del decimal en los factores y el producto?». Si sumas el número de valores posicionales a la derecha del decimal en cada factor, entonces ése es el número de valores posicionales a la derecha del decimal en el producto. Por ejemplo, dado que 0,04 × 0,3 = 0,012, en 0,04 hay dos posiciones a la derecha del decimal y en 0,3 hay una posición a la derecha del decimal. 2 + 1 = 3, por lo que el producto debe tener tres valores posicionales a la derecha del decimal. PARTE II 1. Lee la siguiente situación a la clase: Se necesita hacer un letrero para representar cada mesa en la venta de pasteles. Use el largo y el ancho para determinar el área para el letrero de cada mesa. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a.
«¿Qué tipo de matemáticas están involucradas en la preparación de los trabajos de las compañías de letreros?».
b.
«¿Qué recuerdan acerca de encontrar el área?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno, y entregue a cada grupo una copia de la Plantilla del Modelo de Área y un marcador de borrado en seco. 4. Pida a los estudiantes que trabajen con sus grupos para determinar el área de cada signo de la tabla usando el modelo de área y los productos parciales. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Qué números escribes encima de cada casilla del modelo de área?». Cada uno de los números dados para el largo y el ancho debe descomponerse por valor posicional. Luego, escribe los números sobre las casillas de izquierda a derecha comenzando con el valor posicional más grande.
b.
DOK-1 «¿Cómo determinas qué factores multiplicar juntos en cada casilla del modelo de área?». Los factores que multiplicas juntos en cada casilla vienen de la izquierda y de arriba de esa casilla.
c.
DOK-1 «¿Cómo encuentras el área total de cada signo cuando usas el modelo de área?». Cada uno de los productos escritos en cada casilla del modelo de área deberá sumarse para obtener el área total del signo.
d. DOK-1 «¿Es necesario alinear los puntos decimales para multiplicar usando productos parciales?». No, no se alinean los puntos decimales cuando se usan productos parciales para multiplicar.
236
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PARTE III
1. Lea la siguiente situación a la clase: Summer se da cuenta de que la clase olvidó incluir el impuesto sobre las ventas en el costo total de los suministros para la venta de pasteles. Ella determina que cada equipo necesita incluir $0.083 por cada dólar que gastan. Utilice el algoritmo estándar para multiplicar decimales a fin de determinar cuántos impuestos debe agregar cada equipo al total de los suministros. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya sobre los impuestos?». b. «¿Qué recuerdan sobre la multiplicación de números de varios dígitos?». 3. Discuta con la clase cómo pueden incluir rápidamente $0,083 por cada dólar que cada equipo debe gastar. Los estudiantes deben recordar que la suma repetida es lo mismo que la multiplicación. Por lo tanto, deben multiplicar el costo de los suministros de cada equipo por 0,083. 4. Entregue una Alfombrilla de Algoritmo Estándar a cada grupo. 5. Los estudiantes trabajarán con sus grupos utilizando la Alfombrilla de Algoritmo Estándar y un marcador de borrado en seco para determinar el monto del impuesto que debe agregarse al costo de los suministros de cada equipo. 6. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Es necesario alinear los decimales para multiplicar?». No b. DOK-1 «¿Es necesario incluir esta fila de ceros (como se señala en el dibujo de abajo)?». No, no cambiará el producto.
c. DOK-1 «¿Cómo sabes cuántos decimales se necesitan en el total?». Tienes que contar cuántos decimales en total hay en los números que se multiplican. d. DOK-1 «¿Cuántos decimales se incluyen en el dinero?». Se incluyen 2 decimales en el dinero. e. DOK-1 «¿Puedes cortar todos los demás dígitos aquí?». No, para el dinero hay que redondear las centésimas.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 Positive Rational Number Operations Explore 5
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Multiplying Multi-Digit Decimal Numbers Exit Ticket
◦ DOK-1 «¿Cómo determinas dónde debe ir el punto decimal al multiplicar dos números decimales juntos?».Para averiguar dónde irá el decimal en el producto, necesitarás contar cuántos lugares decimales hay en los factores combinados. Luego, cuente tantos lugares desde la derecha en el producto (respuesta), e inserte el punto decimal delante de ese número.
Signs are needed around the area so everyone knows to join the bake sale fun! Find the area of the entrance sign, and then determine the cost to make the sign. Area Length = 3.8 yd. Width = 2.2 yd.
3 . ____ 8 ____ 2 . ____ 2 × ____
________________ 7 ____ 6 ____ ____ ____
7 ____ 6 ____ 0 + ____ ____
_________________________ 8 . ____ 3 ____ 6 ____ ____
Cost $3.27 for each square yard
8 . ____ 3 ____ 6 ____
3 . ____ 2 ____ 7 × ____
________________ 5 ____ 8 ____ 5 ____ 2 ____ ____ ____ 1 ____ 6 ____ 7 ____ 2 ____ 0 ____ ____
• DOK-1 «¿Cuántos lugares decimales se usan para el dinero?».El dinero sólo tiene dos lugares decimales.
2 ____ 5 ____ 0 ____ 8 ____ 0 ____ 0 + ____ _________________________ 2 ____ 7 .____ 3 ____ 3 ____ 7 ____ 2 ____
• DOK-1 «¿Cómo determina cuál será el dígito en el lugar de las centésimas para el dinero?».Para determinar los dígitos en los decimales para el dinero, necesitará redondear el lugar de las centésimas.
How much does it cost to make the entrance sign? $27.34
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS INSTRUCTIVOS 1. Ofrezca tapetes de valor posicional y bloques de base diez si los estudiantes aún los necesitan como apoyo. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar qué factores pertenecen a cada porción del modelo de área, entonces modele trazando sus dedos hacia abajo y hacia arriba para cada casilla. También puede ayudar a los estudiantes a dibujar flechas para introducir los factores.
7. Dé tiempo a los estudiantes para que respondan a las preguntas de reflexión al final de la parte III. 8. Después de la parte III, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para multiplicar decimales de varios dígitos.
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, entonces reduzca el número de problemas en cada parte. La atención debe centrarse en la comprensión conceptual, así que dé tiempo a los estudiantes para realizar cada parte de una pregunta completamente antes de pasar a la siguiente pregunta. 4. Puede ayudar a los estudiantes en sus Diarios del estudiante dibujando el modelo de área con el número correcto de cuadrados para que coincida con los factores. Pregunte a los estudiantes por qué los modelos de área tienen más o menos cuadrados comparados entre sí para ayudarlos a establecer la conexión entre el número de factores y el número de cuadrados. 5. En la parte II, si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar cuántos valores de lugar se debe
mover el decimal, encierre en un círculo los lugares decimales en cada factor con los estudiantes. Pida a los estudiantes que señalen los factores que han rodeado y que cuenten con usted para averiguar el número total de decimales.
6. Para ampliar la Exploración, pida a los estudiantes que describan y escriban sobre los momentos en los que pueden utilizar la multiplicación decimal en sus vidas.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Repase los términos producto parcial, descomponer, y factores. Utilice definiciones, imágenes y ejemplos fáciles de entender para los estudiantes Antes de la «Exploración» para enseñarles los términos. Consulte y utilice las definiciones visuales y el ejemplo de la Exploración 2 para modelo de área.
Positive Rational Number Operations Part 5
Multiply Multi-Digit Decimal Numbers Complete the missing information. You may use any combination of area models, partial products, or the standard algorithm to calculate the answer. Scenario
Equation
A new watch costs $79.49. A 0.065 sales tax is applied to the cost of the watch. What is the sales tax amount? Round the answer to the nearest hundredth.
79.49 × 0.065 = t
Computation
Computations will vary.
Proporcione las siguientes estructuras de frases para ayudar a los estudiantes a participar en la discusión:
Solution Statement
• Los factores son _____ y _____, y tienen _____ decimales, así que ....
The sales tax is $5.17. 1
• Encontré el producto por .... • La respuesta tiene _____ decimales porque .... Proporcione a los estudiantes palabras de transición, como primero, luego y finalmente, para que las utilicen mientras se preparan para responder a la primera pregunta Reflect. Permita que los estudiantes hablen con sus compañeros antes de escribir sus respuestas utilizando las palabras de transición.
Positive Rational Number Operations Part 5
Scenario
Equation
What is the area of a rectangle with a length of 29.2 meters and a width of 9.85 meters?
29.2 × 9.85 = A
Computation
Pida a los estudiantes que elijan qué estrategia de multiplicación prefieren y expliquen por qué prefieren esa estrategia.
Computations will vary.
Solution Statement The area is 287.62 square meters.
2
Positive Rational Number Operations Part 5
Scenario
Equation
Each concert T-shirt costs $14.98. What is the cost of 4 T-shirts?
14.98 × 4 = s
Computation
Computations will vary.
Solution Statement $59.92
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORA 6 - DIVIDE NÚMEROS DECIMALES DE VARIAS CIFRAS Estándar(es) • Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Calcular con fluidez números de varios dígitos y encontrar factores y múltiplos comunes. Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos usando el algoritmo estándar para cada operación.
Ideas fundamentales Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
Conexiones de contenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dividen números decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de venta de pasteles (por grupo) • 1 menú de venta de pasteles (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las Tarjetas de venta de pasteles para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloca cada juego en una bolsa con cierre. Si lo desea, plastifícalas para utilizarlas en el futuro. • Imprima un Menú de venta de pasteles para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelo para utilizarlo en el futuro. • Para los estudiantes que necesitan más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de Ayudas complementarias de la cuadrícula de división larga en la sección Intervención.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Entregue una copia del «Diario del estudiante» a cada uno. 2. Abra la Exploración con la siguiente discusión en clase en la que los estudiantes descubrirán la ubicación del punto decimal en un cociente. a.
Escriba las siguientes expresiones en la pizarra: 1,00 ÷ 0200 100 ÷ 20 10 ÷ 2
b.
DOK-1 «¿Qué observas en estas expresiones?». Acepte todas las respuestas. Las respuestas deben incluir que las tres expresiones tienen el mismo cociente, 5, y que cada expresión contiene el divisor y el dividendo de la expresión anterior dividido por 10.
c.
DOK-1 «¿A qué equivaldría 1 ÷ 0,2?». 5
d.
Escribe las siguientes expresiones en la pizarra: 14 ÷ 7 140 ÷ 70 1.400 ÷ 70
e.
DOK-1 «¿Qué observas en estas expresiones?». Acepte todas las respuestas. Las respuestas deben incluir que las tres expresiones tienen el mismo cociente, 2, y que cada expresión contiene el divisor y el dividendo de la expresión anterior multiplicados por 10.
f.
Señale a los estudiantes que si los dividendos y los divisores se multiplican o dividen por el mismo factor, entonces sus cocientes serán iguales.
g.
Anime a los estudiantes a utilizar esta línea de pensamiento para encontrar la solución al problema de división 0,5 ÷ 0,02.
h.
DOK-1 «¿Qué hace que este problema sea más desafiante que los problemas de división anteriores que hemos resuelto?». Involucra decimales.
i.
DOK-1 «¿Cuál sería la expresión si multiplicáramos el dividendo y el divisor por 10? ¿Cómo se multiplican rápidamente decimales por 10?». La expresión sería 5 ÷ 0,2. Multiplicar por 10 es lo mismo que desplazar el valor decimal un lugar a la derecha.
j.
DOK-1 «¿Sigue conteniendo decimales esta expresión?». Sí
k.
DOK-1 «¿Cuál sería la expresión si volviéramos a multiplicar el dividendo y el divisor por 10?». 50 ÷ 2
l.
DOK-1 «¿Cuál es la solución del problema de división, 0,5 ÷ 0,02?». Si 50 ÷ 2 = 25, entonces 0.5 ÷ 0.02 = 25 porque el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo factor.
3. Dé tiempo a los estudiantes para completar las preguntas de reflexión al final de la parte I. 4. Después de la parte I, invite a la clase a una Charla de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cómo puedes usar esta estrategia para resolver cualquier problema de división que involucre decimales?».Si un problema de división involucra decimales, puedo multiplicar el dividendo y el divisor por 10 hasta que no haya más decimales. PARTE II
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Josefina le preguntó a su maestra cuántas unidades se vendieron de cada artículo de la venta de pasteles. Su maestra le dijo la cantidad total de dinero obtenida de cada artículo de la venta de pasteles y la retó a averiguar la respuesta a su pregunta original. Josefina recordó que podía usar el Menú de venta de pasteles para determinar cuántas unidades se vendieron de cada artículo. Ayude a Josefina a determinar cuántos de cada artículo de la venta de pasteles se vendieron usando la cantidad total de dinero obtenida por cada artículo y el precio de cada artículo. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué saben ya sobre menús?». b. «¿Qué recuerdan sobre dividir decimales?». 3. Entregue una bolsa de tarjetas de venta de pasteles y un menú de venta de pasteles a cada grupo. 4. Como clase, discutan la extracción del decimal para resolver usando el escenario de Brownie-Bites. Permita que los grupos de estudiantes tengan tiempo para resolver. a. DOK-1 Cuando dividimos sin decimales, «¿qué obtenemos como respuesta?». Obtengo 73. b. DOK-1 Queremos que el divisor sea un número entero. «¿Cómo puedo hacerlo?». Tenemos que multiplicar el divisor por 100 para que sea un número entero. c. DOK-2 «¿Tengo que hacer algo con el dividendo?». Sí, también tenemos que multiplicar el dividendo por 100, o mover los decimales dos lugares a la derecha. d. DOK-2 «¿Qué observas en ambos cocientes?». Los cocientes son iguales. 5. A continuación, los estudiantes trabajarán con sus grupos para resolver el escenario Chocolate-Chip-Cookie. 6. Desafíe a los estudiantes a completar los dos últimos escenarios sin completar el paso de resolver sin decimales. 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para dividir decimales. 8. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
Positive Rational Number Operations Explore 6
Positive Rational Number Operations Explore 6
Part II
Think about the division problem 0.5 ÷ 0.02.
How Many Sold?
1.
Positive Rational Number Operations Explore 6
Follow the steps provided to solve.
What makes this problem more challenging than previous division problems we have solved?
Part I
As you participate in the class discussion, write all that you notice in the box below. Then, answer the question that follows.
Brownie Bites Total: $54.75 Price for each: $0.75
It involves decimals. 2.
What do you notice about these expressions?
What would the expression be if we multiplied the dividend and divisor by 10? How do you quickly multiply decimals by 10?
1,000 ÷ 200 100 ÷ 20 10 ÷ 2
➔
3. Accept all answers. Answers should include that all three expressions have the same quotient, 5, and that each expression contains the divisor and dividend from the previous expression divided by 10.
Division equation: ➔
The expression would be 5 ÷ 0.2. Multiplying by 10 is the same as moving the decimal one place value to the right.
➔
Solve without the decimal point in the dividend or divisor below.
Does this expression still contain decimals?
What would the expression be if we multiplied the dividend and divisor by 10 again?
5.
Can we leave the dividend alone if we change the divisor? No, we will have to do the same to dividend too.
➔
Show the steps to change the dividend and divisor.
➔
Then, solve here.
What is the solution to the division problem 0.5 ÷ 0.02?
5
To make the divisor (0.75) a whole number we can ... multiply by 100 and get 75.
➔
50 ÷ 2 What would 1 ÷ 0.2 equal?
➔
5,475 ÷ 75
Yes 4.
Now, let’s try it with the decimals!
54.75 ÷ 0.75 =
If 50 ÷ 2 = 25, then 0.5 ÷ 0.02 = 25 because the dividend and divisor are multiplied or divided by the same factor.
What do you notice about these expressions?
Reflect
14 ÷ 7 140 ÷ 70 1,400 ÷ 700
1.
How can you use this strategy to solve any division problem involving decimals? If a division problem involves decimals, I can multiply the dividend and divisor by 10 until there are no more decimals.
Accept all answers. Answer should include that all three expressions have the same quotient, 2, and that each expression contains the divisor and dividend from the previous expression multiplied by 10.
How many brownie bites were sold? 73 1
2
3
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Positive Rational Number Operations Explore 6
Chocolate Chip Cookies
Follow the steps provided to solve.
Total: $154.50
Sugar Cookies
Price for each: $1.50 ➔
Division equation:
➔
Solve without the decimal point in the dividend or divisor below:
Now, let’s try it with the decimals!
Show the steps to change the dividend and divisor.
1.
How are the two division problems the same? Students responses may vary. The two division problems both give the same quotient.
85.50 ÷ 1.50 =
2.
Show the steps to change the dividend and divisor.
➔
15,450 ÷ 150
➔
Then, solve here.
Division equation:
➔
154.50 ÷ 1.50 = ➔
Reflect ➔
Total: $85.50 Price for each: $1.50
Then, solve here.
3.
➔
4.
Then, solve here.
What if the dividend does not have a decimal in its number? Student responses will vary. If no decimal is shown in the dividend, then that means it is at the end of the number that is shown. Place the decimal there, and move it two places to the right. Add two zeros where you moved the decimal.
Total: $348.75 Price for each: $2.25 Division equation:
➔
Would you get the same answer if you only moved one of the decimals? Explain. No, you need to change the placement of the decimal in both the dividend and the divisor so that you are not changing the value of the quotient.
How many sugar cookies were sold? 57 sugar cookies were sold.
Lemonade
Why do you think we should move the decimal to make a whole-number divisor? Student responses may vary. It makes solving the problem easier to use a whole-number divisor.
348.75 ÷ 2.25 = Show the steps to change the dividend and divisor.
➔
How many chocolate chip cookies were sold? 103
How many cups of lemonade were sold? 155 cups of lemonade were sold. 4
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6 Positive Rational Number Operations Explore 6
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-2 «¿En qué se parecen los dos problemas de división?». Los dos problemas de división dan el mismo cociente. • DOK-2 «¿Por qué crees que debemos mover el decimal para hacer un divisor de números enteros?». Es más fácil resolver el problema usando un divisor de números enteros. • DOK-1 «¿Puedes cambiar sólo la colocación de un decimal?». No, necesitas cambiar tanto la colocación del decimal en el dividendo como en el divisor para que no estés cambiando el valor del cociente.
Dividing Multi-Digit Decimal Numbers Exit Ticket Camila was helping at the triple-chocolate-cake booth and wants to know how many cakes were sold. Use the information provided to determine how many triple-chocolate cakes were sold at the bake sale. Triple-Chocolate Cake
$17.25 per cake
Total Earned
$86.25
Show your work here. 5 cakes were sold. Student work will vary.
Positive Rational Number Operations Explore 6
• Escoge una rutina de Conversación Estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 «¿Qué pasa si el dividendo no tiene un decimal en su número?». Si no aparece ningún decimal en el dividendo, significa que está al final del número que aparece. Coloca allí el decimal y muévelo dos lugares a la derecha. Agrega dos ceros donde moviste el decimal.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Vuelva al Captar interés e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso que los estudiantes repasen las fracciones equivalentes para que entiendan el concepto subyacente detrás de la multiplicación del dividendo y el divisor por una potencia de 10. Si es necesario, reduzca la carga de trabajo para que los estudiantes entiendan el concepto. 2. Si es necesario, reduzca la carga de trabajo de los estudiantes invitándoles a elegir dos de los artículos de la venta de pasteles para utilizarlos en sus cálculos. 3. Pida a los estudiantes que expliquen por qué sus respuestas tienen sentido en el contexto de la venta y del coste por artículo para que desarrollen una comprensión más sólida del resultado que produce el algoritmo de la división larga. 4. Permita a los estudiantes utilizar algoritmos flexibles, como la búsqueda de productos parciales, para ayudarles a completar la división. Pídales que comparen los resultados con compañeros que hayan utilizado métodos diferentes para que puedan discutir las ventajas de cada estrategia y cuándo cada una es más eficiente. 5. Pida a los estudiantes que expliquen por qué no tendría sentido que estas preguntas de división produjeran un resto o si hay alguna situación en las ventas en la que podría haber un resto.
Dividing Multi-Digit Decimal Numbers Exit Ticket Camila was helping at the triple-chocolate-cake booth and wants to know how many cakes were sold. Use the information provided to determine how many triple-chocolate cakes were sold at the bake sale. Triple-Chocolate Cake
$17.25 per cake
Total Earned
$86.25
Show your work here. 5 cakes were sold. Student work will vary. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
6. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional al dividir con decimales, anímelos a examinar la expresión de división equivalente formada por números enteros y pregúnteles por qué la división con números enteros podría ser más fácil. Pida a los estudiantes que realicen una lluvia de ideas sobre los métodos que convertirían la expresión de división con decimales en una expresión de división equivalente con números enteros.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Repase el vocabulario de exploraciones anteriores, como cociente, dividendo, y divisor. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: "Veo que has multiplicado el divisor por 100 para convertirlo en un número entero. Luego multiplicaste el dividendo por 100." Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las siguientes estructuras de frases para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cómo cambiaste el divisor y el dividendo para ayudarte a dividir?». • Compañero B: Yo _____ el divisor y el dividendo por _____. • Compañero A: «¿Cómo encontraste la respuesta?». • Compañero B: Para encontrar la respuesta, yo .... • Compañero A: Te oí decir _____. «¿Es correcto? ¿Es correcto?». Lea la tarjeta de salida en voz alta a los estudiantes y, a continuación, pídales que la reformulen con sus propias palabras.
242
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 242
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 6
Positive Rational Number Operations Part 6
Positive Rational Number Operations Part 6
Scenario
Equation
How many 0.2 ft. sections can be cut from a piece of lumber that has a length of 192 feet?
192 ÷ 0.2 = s
Divide Multi-Digit Decimal Numbers Complete the missing information. Scenario
Equation
A fruit stand sells apples for $0.25 each. How many apples were sold if the stand collected $4.75 in apple sales?
Computation 4.75 ÷ 0.25 = a
Computation
Solution Statement 960 sections can be cut. Solution Statement 19 apples were sold. 2
1
Positive Rational Number Operations Part 6
Positive Rational Number Operations Part 6
Scenario
Equation
Scenario
Equation
The area of a rectangle is 19.8 centimeters. The width of the rectangle is 1.1 centimeters. What is the length of the rectangle?
19.8 ÷ 1.1 = l
James wants to cut lumber into 0.26 ft. sections. How many pieces can be cut from a piece of lumber that has a total length of 7.93 feet?
7.93 ÷ 0.26 = s
Computation
Computation
Solution Statement
Solution Statement
The length is 18 centimeters.
A total of 30 sections that are 0.26 feet long can be cut with lumber left over.
3
4
Positive Rational Number Operations Part 6
Scenario
Equation
The area of a rectangle is 10.45 centimeters. The width of the rectangle is 1.1 centimeters. What is the length of the rectangle?
10.45 ÷ 1.1 = s
Computation
Solution Statement The length is 9.5 centimeters.
5
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 6) CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 243
243
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE Positive Rational Number Operations
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
Add and Subtract Multi-Digit Decimal Numbers Line up the numbers by place value using the decimal points.
●
Add 5.1 + 14.8.
DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
Tens
+
Ones
Decimal
Tenths
5
.
1
1
4
.
8
1
9
.
9
Bring the decimal straight down in your answer.
Multiplying Multi-Digit Decimal Numbers Place the number with the most digits on top. Line up the numbers up as you normally would when multiplying whole numbers.
MATERIALES
Multiply 4.53 × 1.2.
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores +
PREPARACIÓN
4
5 1
2
9
0
6
4
5
3
0
5
4
3
6
3
2
Count how many place values are to the right of the decimals. 3
3
Estimate to check! 4.5 rounds to 5. 5×1=5 My answer makes sense.
1
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Positive Rational Number Operations
1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
Divide Multi-Digit Numbers
Divide 19 by 5.
Zeros added to the end of a decimal number does not change its value!
Then bring it down! Stop! It’s zero!
Divide Multi-Digit Decimal Numbers by Decimals
b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?».
First, multiply the divisor and the dividend by powers of 10 until the divisor is a whole number.
3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante.
5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
Add a zero in the next place value.
19 = 19.0 = 19.000
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?».
4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año.
Remember to bring the decimal straight up in the quotient!
Divide 19 by 0.05. × 10
So, now divide 1,900 by 5!
× 10 Stop! It’s a whole number!
0.05
0.5
5
19
190
1,900
Positive Rational Number Operations Model Fraction Division Model to show your answer. Megan has ½ of a pan of pizza dough. If it takes ¼ of a pan to make a pizza, how many pizzas can Megan make? The model displays each ¼ piece out of the ½ pan Megan has. Megan can make
+
= 2 pizzas.
Divide Fractions and Mixed Numbers Use models to show your answer. Jake has one-half of a pizza left. He wants to cut it into ⅛-sized servings. How many servings will he have? +
+
+
+
= 4 servings
A number line can also be used as to model.
⅛ ⅛ ⅛ ⅛
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
244
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
MATERIALES IMPRESO
2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante».
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
PREPARACIÓN
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
Positive Rational Number Operations
Positive Rational Number Operations
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Fill in the blanks, and find the sum.
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Fill in the blanks and find the product.
Up
Down
Line
Sum
Right
Place
Top
35.4 + 3.2 =
3
+
Ones
Decimal
Point
Most
.
4
3
.
2
.
5
Count the number of place value positions to the ______ of the decimal in both factors.
Lastly, bring the ______ ______ straight up in the __________. 6.2 ÷ 5 =
5
Positive Rational Number Operations
Quotient
6
2
Positive Rational Number Operations
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Model and solve each problem. 1
Megan has 2 pounds of pizza dough. If it takes 2 of a pound to make one pizza, how many pizzas can Megan make?
Word Bank Number
Decimal
Divide as you would with _______ numbers.
Move the decimal point to the left the same number of places in the ________.
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Fill in the blanks, and find the quotient.
Quotient
Writing a ________ at the end of a decimal number does not change its value. Add a zero to the end of the dividend in this problem.
2 3
Bring the decimal point straight ____ in the ____.
Zero
Whole
To divide a decimal by a whole number, add extra zeros as needed.
15.2 × 3 =
1
Tenths
5
.
Word Bank Product
To multiply decimals, place the decimal with the ______ digits on ______.
To add or subtract decimals, _____ _____ the digits by _____ _____.
Tens
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Fill in the blanks, and find the quotient.
Word Bank
Word Bank Value
Positive Rational Number Operations
Ten
Divisor
Whole
Model this problem using the tape diagram.
When dividing by a decimal, multiply the ________ and the dividend by a power of ________ so that the divisor becomes a ________ ________. Then, divide. Be sure to bring the decimal point straight up in the ________.
× 100 Divisor
0.05
Dividend
19
Equation: __________________ Megan can make ______ pizzas. Jake has half of a pizza. He cuts it into one-eighth-size servings. How many servings does Jake cut?
19 ÷ 0.05 = ______ ÷ ______
Model this problem using a visual fraction model and a number line.
1,900 ÷ 5 = _______
5
1
9
0
0
Equation: __________________ Jake cuts ______ servings.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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245
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN
1. Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
2. Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
REUTILIZABLE
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• 1 juego de fichas de fracciones (por estudiante)
6. Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
PREPARACIÓN •
Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
•
Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
•
Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante según su nivel de competencia en inglés.
•
Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario con imágenes para este alcance.
•
Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de fracciones, bloques de valor posicional y círculos de fracciones, y modelos matemáticos, como tablas de valor posicional, muros de fracciones y líneas numéricas.
This section: multiplying and dividing rational numbers Positive Rational Number Operations B
Multiply and Divide Fractions
1
asked her to bring 3 2
4
5 groups 5 of each group 5 ×
4 5
20
pounds of
strawberries cost $4.50 per
5 4 × 1 5
=
5 4 × = 1 5
4
strawberries. She money she needed.
4
5 groups
strawberries. The pound. Aurora needed to ask
money to buy the
4
5 × 20
5
5
4
5
4
×
1
=
5
to help calculate the total cost. Help Aurora label the model based on
5 of each whole. Multiply ___ 5 wholes. Find ____ 5 groups with Build a model of ___
parts. Simplify by moving fractional parts to make 4 wholes.
20 by ___ 5 to equal ___. 4 ___ Simplify by dividing ___ 5 in each group to equal ___. 5
4
Solution
much money she needed to pay for the strawberries. She drew a model
Build a model of 5 wholes. Find 4 of each whole. Count all the fractional 5
5 5 groups of ______ _____
one pound of strawberries was $4.50. Aurora needed to calculate how
5
the given information.
5
4
2
2 of one 3
1 Divide 4 into groups of . 1 4 8 ÷ 3
2
4 1
=
8
4 × 8
1
1
3 12 = 1 8
3 2 / $4.50
1
3 2 / $4.50
2
1 4 Build a model showing of a whole. Divide the whole into groups of 3 . 8 4 4 4 12 Count the number of shaded parts in each third. Add 8 + 8 + 8 to get . 8
Simplify by moving fractional parts to make one whole with 4 parts out of
1
per pound. Converting 3 2 to
Mixed number
Numerator
5
Improper fraction Rational number
1 2
4
12 8
4
8 Build a model showing ____
=
2.
4
1
8
= 1
3
×
1
12
=
8
total cost ________ ______, Aurora will also need to know the cost of the strawberries pound $4.50 per pound. Using this information, per __________, which is _______
True / False
2
1
Mixed number
Numerator
5
1 2 2 1
Rational number
3. 4.
$15.75 Aurora paid _________ for 3 2 pounds of strawberries.
11
2 1 , which equals
22 4
2
1 2
out of 4, or _____. 4 Finally, the fraction in the mixed number 5 1
to 5 2 . The answer to
1
1
÷4=
True / False
1
True / False
Positive Rational Number Operations I
Reciprocal Answers will vary.
Equivalent
Positive Rational Number Operations A
Denominator
Mixed number
Numerator
5
Rational number
1 2
Simplified 11 4
2 1
2 4
Positive Rational Number Operations A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use positive rational number operations at home with your family or friends.
Word Bank
Improper fraction
2 4
problem
Reciprocal Answers will vary.
Equivalent Expression
Use the word bank to explain and demonstrate how to solve the problem . Each word may be used more than once.
3
. To begin, we need to convert the mixed number 2 4 to an 11
2 simplified should be ________ 4
Answers will vary. To divide the rational number 2
step would be to –
numbers so they are in the same form. The first number in this
expression is a mixed number. It can be converted into the improper multiply this improper fraction by the reciprocal of
1 . To find the reciprocal, 2 1
2
11
copies of the fraction are included in the whole. We are seeing how many
4
4
1
22 to a 4
mixed number by dividing the numerator (22) by the denominator (4). Twenty-two divided by 4 equals 5 with a remainder of 2, which can be
1 represented by the fraction 2 . This fraction can also be simplified to 2 . 4
When we combine the whole number with the fraction representing the remainder, we see that
because when we divide by a fraction, we are actually seeing how many
3 1 there are in 2 , or 11 . Because it takes 2 halves to make 4 2 4 one whole, we can multiply 11 by 2 to determine how many halves the 4
copies of
original number can be divided into.
11 multiplied by 2 equals 22 . This is also an improper fraction that 4 4 1 1
can be converted into a mixed number and simplified to 5 2 by dividing
.
3
the numerator by the denominator. Therefore, 2 4 divided by 1
equal to 5 2 .
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 246
2 . The reason we use the reciprocal is 1
That means the reciprocal will be
improper fraction, we need to simplify our answer. We can convert
1
246
1
fraction 4 . Next, to divide by 2 , we need to use the reciprocal, which is just flipping the fraction so the denominator, 2, is now the numerator.
denominator is now the numerator. This means that the reciprocal of is . 2 1 22 2 When we multiply 11 by , the answer is . Because this is another
5 2 = _____.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3 1 by , we need to first convert the 4 2
improper fraction ____________________. The equivalent improper fraction is ____. The next 4
we flip the fraction so the numerator is now the denominator and the
.
22 is another improper fraction that can be converted into the 4 2
denominator, 4. Twenty-two divided by 4 is 5, with a remainder of 2
1.
3
2 for _______ pounds of strawberries.
There are several steps that should be followed when solving the division
5 4 by dividing the _________, mixed number numerator 22, by the ___________________
5.
7
31.50
________. The final step to find the total cost of 3 2 pounds of strawberries 2
1
3 11 . fraction to the improper _______________ 4 4 1 reciprocal Next, find the _____________ of . The reciprocal means the 2 1 denominator numerator and _______________ are flipped. The reciprocal of is 2 2 1 ______ .
First, convert the mixed number 2
Now multiply ______ by 4
÷4=
True / False
$15.75 = ________
31.50 2
6.
Use the word bank to explain and demonstrate how to solve the problem
following steps:
2.
7
multiply $4.50 by , which equals 2 fraction _____. This will allow her to __________ 2
$15.75 divide will be to __________ $31.50 by 2. This results in a total cost of _______
$9.00
. Each word may be used more than once. 3
3 2 from a mixed number to the improper Aurora should first convert ______
3 _______
Solution
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use positive rational number operations at home with your family or friends.
Simplified 11 4
1
1
÷
2 $4.50 ______ pounds times ________ per pound = ________. 2
Positive Rational Number Operations I
Word Bank Denominator
4
8 ______
Note to publishing: this image will stay on the student handout.
True / False
5.
1
Improper fraction
rational number 2 4 by 2 , we should take the To divide the _________________
1.
True / False
pounds cost Multiply the number of __________ by the _________ per pound. True / False
4.
2
True / False
1 3 2 Convert the mixed number ______ to write it as an improper
7
1
1
3 2 pounds of ____________. strawberries To calculate the contribute ______
group.
True / False
3.
Aurora’s class is making a fruit salad for the class party. Aurora is going to
1
$4.50 3 2 Draw a model that shows ________ groups of _________ per
7 fraction: _____.
4 8
of a whole. Divide the whole into groups of ___ 3 .
4
Answers will vary.
by 1 . 2
.
3
3
Positive Rational Number Operations B
Reciprocal
1.
1
12 12 1 8 . Simplify 8 to a mixed number of 1 2 .
2 4
3 Use the word bank to explain how to divide 2 4
into groups of
8
8 Multiply _____ by the reciprocal of _____ to find the shaded parts, which equals 3
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use positive rational number operations at home with your family or friends.
Simplified
Aurora’s teacher asked her to write down the steps she followed to calculate the total cost of the strawberries. Aurora wrote the steps used in calculating the total cost below. Decide if each step is correct. Choose true if the step is correct, and choose false if it is incorrect.
1
÷
8
adding / multiplying
a total cost of 31.50 , which simplifies to __________ for the total cost of the 2 $4.50 / $15.75
strawberries.
11 4
2 1
15
Multiply by the reciprocal:
7 and then _______________ by $4.50 equals 2
Positive Rational Number Operations B
Denominator
4
3
2
4
Models will vary.
Solution
2 =
2
Note to publishing: this image will stay on the student handout.
8 parts to make a whole remaining.
Word Bank
×
2
3 ______ of _______
3
of one whole. Layer the models, and count the overlapping area.
The groups represent the number of _______________at a cost of _________ strawberries / pounds $4.50 / $31.50
1
much money she will need to pay for the strawberries. She wants to
model based on the given information.
2 5
3 2
2
3 Build a model showing ___ 5 of a whole. Build another model showing ___
Divide
The model shows _____________ groups of _____________.
Multiply by the reciprocal: 12 = 8
strawberries. The strawberries cost ______________ per _______________. 1 strawberry / pound 3 / $4.50
strawberries.
3
8
of
5
Aurora needed to ask her mother for _________________ to buy the money / fruit
whole. Layer the models, and count the overlapping area.
Note to publishing: this image will stay on the student handout.
2
Aurora was ______________fruit for a class party. She was asked to bring buying / selling
Build a model showing 5 of a whole. Build another model showing
one pound of strawberries is $4.50. Aurora needs to calculate how
draw a model to help calculate the total cost. Help Aurora create a
$4.50
1
2
15
1
teacher asked her to bring 3 2 pounds of strawberries. The cost of
20
2 of 2 5 3 2 × 2 = 5 3
students were asked to bring several pounds of fruit to mix in. Aurora’s
4
1
teacher asked her to bring 3 2 pounds of strawberries. The cost of
20
= 4
Positive Rational Number Operations A
Aurora is buying fruit to make a fruit salad for a class party. All the
Multiply and Divide Fractions
students were asked to bring several pounds of fruit to mix in. Aurora’s
of each group
5 =
5
Positive Rational Number Operations A
Aurora was buying fruit to make a fruit salad for a class party. All the
Multiply and Divide Fractions
teacher
drew a model to show her mother how much
her mother for the
=
Positive Rational Number Operations I
Positive Rational Number Operations I
Positive Rational Number Operations B
fruit for a class party. Her
Aurora was buying
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1 is 2
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tener los bloques de fracciones disponibles para que los estudiantes los usen. Leer las siguientes indicaciones una a la vez:
Tener los bloques de fracciones disponibles para que los estudiantes los usen. Leer las siguientes indicaciones una a la vez:
Tener los bloques de fracciones disponibles para que los estudiantes los usen. Leer las siguientes indicaciones una a la vez:
•
Señalar el modelo de fracción en la parte superior de la hoja.
•
Recordar que podemos multiplicar y dividir fracciones. Los modelos nos ayudan a visualizar los productos y cocientes finales.
•
Señalar la parte superior de tu modelo de fracción.
•
Ver que se representan 5 grupos. ¿Cuántos grupos se representan en este modelo? ◦
•
◦
¿En cuántas partes iguales ha sido dividido cada grupo? ¿Cómo se llama cada parte?
◦
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: Cada grupo/entero ha sido dividido en _____ partes iguales.
•
Señalar las oraciones debajo del modelo. Estas oraciones describen el modelo.
•
Usar el dedo para seguir o acompañar mientras leo en voz alta:
•
• •
“Construir un modelo de 5 enteros.” Señalar los 5 enteros en el modelo. 4
4
◦
5 de cada entero.” Señalar __ 5 en uno de los “Encontrar __ modelos.
◦
“Contar todas las partes fraccionarias sombreadas.”
• •
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ de los grupos está/están sombreados.
“Simplificar moviendo las partes fraccionarias para formar 4 enteros.”
•
•
Señalar tu modelo y trazar las flechas para mostrar dónde se mueve cada pieza de 1/5 a otra sección para formar un entero.
•
•
¿Cuántos enteros se representarían después de mover estas piezas?
•
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: Después de mover las ___ piezas, habrá ___ enteros representados en el modelo.
•
Señalar la descripción, expresiones y ecuaciones junto al modelo. Seguir con el dedo mientras leo en voz alta: ◦ ◦
4 5 grupos, __ 5 de cada grupo 5 __ 4 __ 4 __ 5 × 5 = 1 × 5
•
Para multiplicar estas fracciones, empezar multiplicando los numeradores. Señalar el numerador 5 y el numerador 4. ¿Cuánto es 5 × 4?
•
Escribir 20 en el espacio en blanco para representar el numerador.
•
•
•
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•
Señalar las oraciones debajo del modelo. Usar el dedo para seguir o acompañar mientras leo las oraciones una a la vez: ◦ Construir un modelo de ____ enteros.
Estudiar el modelo.
•
Explicar a los compañeros qué representa el modelo.
•
Usar el modelo para completar la descripción verbal en tu hoja de trabajo. ¿Cómo completarías esa descripción?
•
Ahora, usar el modelo y la descripción verbal que acabas de crear para escribir una ecuación que modele y resuelva la relación 4 5 . Explicar multiplicativa entre 5 y __
tu trabajo a tu compañero. •
Señalar el segundo modelo en tu hoja de trabajo.
•
Estudiar el modelo.
•
Explicar a los compañeros qué representa el modelo.
•
Usar el modelo para completar la expresión en tu hoja de trabajo. ¿Cómo completarías esa expresión?
•
Ahora, usar el modelo y la expresión que acabas de crear para escribir una ecuación que 2 modele y resuelva el problema __ 5 2 __ de 3 . Explicar tu trabajo a tu compañero.
•
Señalar el tercer modelo en tu hoja de trabajo.
•
Estudiar el modelo.
•
Explicar a los compañeros qué representa el modelo.
•
Usar el modelo para completar la expresión en tu hoja de trabajo. ¿Qué expresión representa este modelo?
•
Ahora, usar el modelo y la expresión que acabas de crear para escribir una ecuación y 4 1 resolver el problema __ 8 ÷ __ 3 . Explicar tu trabajo a tus compañeros.
Encontrar ____ de cada entero.
Ver que hay 5 enteros o grupos representados en el 4 modelo y que __ 5 de cada entero están sombreados. Completar los espacios en blanco mientras leemos las oraciones juntos: 4 ◦ Construir un modelo de 5 enteros. Encontrar __ 5 de cada entero. Multiplicar ____ grupos con ___ en cada grupo para obtener _____. 4
De nuevo, ver que hay 5 grupos con __ 5 en cada grupo. 20 Observar detenidamente el modelo. Ver que ___ 5 están representados en todos los grupos. Completar los espacios en blanco mientras leemos la 4 oración de nuevo: Multiplicar 5 grupos con __ 5 en cada grupo 20 para obtener ___ 5 . 20 Saber que ___ 5 es una fracción impropia que necesita simplificarse. Simplificar las fracciones impropias dividiendo el numerador entre el denominador. 20 ◦ Señalar el numerador en ___ 5 . El numerador es 20. 20
◦
Señalar el denominador en ___ 5 . El denominador es 5.
◦
Cuando dividimos 20 entre 5, la respuesta es 4.
Completar los espacios en blanco mientras leemos la última oración de nuevo: Simplificar dividiendo 20 entre 5 para obtener 4. Seguir mientras leo toda la descripción del proceso para multiplicar el número entero 5 por la fracción 4/5 juntos. (Leer toda la descripción en voz alta mientras los estudiantes siguen con los dedos.) Señalar la sección de la hoja donde podemos completar las ecuaciones. (Señalar la sección correcta.)
Recordar que podemos usar modelos para multiplicar y dividir fracciones. Señalar el primer modelo en tu hoja de trabajo.
•
Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: Cada parte igual representa…
¿Qué parte fraccionaria de cada entero/grupo está sombreada? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ del entero/grupo está sombreado.
◦
•
◦
Señalar las piezas individuales dentro de cada grupo. ¿En cuántas partes iguales ha sido dividido cada grupo? ¿Cómo se llama cada parte? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: Cada grupo/entero ha sido dividido en _____ partes iguales.
◦
¿Cuántas partes sombreadas hay en los cinco grupos en total? ◦
Señalar el modelo de fracción en la parte superior de la hoja. Recordar que podemos multiplicar y dividir fracciones. Los modelos nos ayudan a visualizar los productos y cocientes finales. Señalar la parte superior del modelo de fracción en la parte superior de la hoja. ¿Cuántos grupos se representan en este modelo? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: El modelo representa _____ grupos.
◦
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ del entero/grupo está sombreado.
•
◦
•
Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: Cada parte igual representa…
Al contar el número de partes sombreadas dentro de cada 4 entero, vemos que __ 5 de cada entero ha sido sombreado. ¿Qué parte fraccionaria de cada entero/grupo está sombreada? ◦
•
•
Señalar las piezas individuales dentro de cada grupo. Cada entero ha sido dividido en 5 partes iguales, llamadas quintos.
◦ •
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: El modelo representa _____ grupos.
•
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE • • • • • • • • • • • • • • •
• •
• •
• •
A continuación, necesitamos multiplicar los denominadores. Señalar el denominador 1 y el denominador 5. ¿Cuánto es 1 × 5? Escribir 5 en el espacio en blanco para representar el denominador. 5 20 4 Entonces, __ 1 × __ 5 = ___ 5 . Observar detenidamente el modelo. Recordar que 20/5 piezas están sombreadas en el modelo 20 Saber que ___ 5 es una fracción impropia que necesita simplificarse. Simplificar las fracciones impropias dividiendo el numerador entre el denominador. 20 Señalar el numerador en ___ 5 . El numerador es 20. 20 Señalar el denominador en ___ 5 . El denominador es 5. ¿Cuánto es 20 dividido entre 5? 20 Escribir 4 en el espacio en blanco para mostrar que ___ 5 = 4. Completar los espacios en blanco mientras leemos la última oración nuevamente. Señalar el modelo en la hoja. Trazar las flechas nuevamente para mostrar el movimiento de cuatro de las 15 piezas para crear 4 enteros. 20 Notar que los 4 enteros recién creados representan lo mismo que ___ 5 = 4. Señalar el modelo de fracción en el medio de la página. Este modelo nos ayuda a entender cómo multiplicar fracciones. 2 La primera imagen muestra __ 5 del modelo sombreado. ¿Qué parte fraccionaria está sombreada en la primera imagen? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: _____ del entero/grupo está sombreado. Señalar la segunda imagen en este modelo. 2 3 del modelo sombreado. ¿Qué parte La segunda imagen muestra __ fraccionaria está sombreada en la segunda imagen? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: _____ del entero/grupo está sombreado. Señalar la tercera imagen en este modelo. Esta imagen muestra cómo 2 2 podemos superponer los modelos para multiplicar __ 5 por __ 3 . Al superponer los modelos, las áreas que se superponen representan el numerador de nuestro producto. Hay 4 piezas sombreadas que se superponen. Señalar y contar las piezas superpuestas conmigo. (Modelar la palabra “superponer”). ¿Cuál es el numerador de nuestro producto? Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El numerador es… Al superponer los modelos, el número total de piezas que conforman todo el área representa el denominador de nuestro producto. Hay 15 piezas que forman el entero. Señalar y contar las piezas conmigo. ¿Cuál es el denominador de nuestro producto? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El denominador es… 2
2
Según este modelo, __ 5 × __ 3 = ___ . 15
•
Señalar las oraciones debajo del modelo. Estas oraciones describen el modelo. Usar el dedo para seguir o acompañar mientras leo en voz alta: 2 ◦ “Construir un modelo mostrando __ 5 de un entero.” Señalar el modelo 2 que muestra __ 5 . ◦
• •
• • • • • • • •
•
2
“Construir otro modelo mostrando __ 3 de un entero.” Señalar el modelo 2 que muestra __ 3 .
Leer y actuar: “Superponer los modelos y contar el área que se superpone.” Señalar la descripción, expresiones y ecuaciones junto al modelo. Seguir con el dedo mientras leo en voz alta: 2 2 2 2 5 de __ 3 .” Señalar los modelos de __ 5 y __ 3 . ◦ “__ ◦
2
2
“__ 5 × __ 3 = _____”
Para multiplicar estas fracciones, empezar multiplicando los numeradores. Señalar el numerador 2 y el numerador 2. ¿Cuánto es 2 × 2? Escribir 4 en el espacio en blanco para representar el numerador. A continuación, necesitamos multiplicar los denominadores. Señalar el denominador 5 y el denominador 3. ¿Cuánto es 5 × 3? Escribir 15 en el espacio en blanco para representar el denominador. 2 2 4 Entonces, __ 5 × __ 3 = ___ . 15 Señalar la tercera imagen del modelo en la hoja y la ecuación que acabamos de escribir. 2 2 Para comprobar nuestro trabajo en el problema de multiplicación __ 5 × __ 3 , podemos contar las áreas que se superponen en el modelo para el numerador. Hay 4 piezas que se superponen. (Modelar la palabra “superponer”). ¿Cuál es el numerador de nuestro producto? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El numerador es… Notar que al contar las piezas verdes superpuestas del modelo, hay 4 piezas, el mismo número que encontramos al multiplicar los numeradores, 2 por 2.
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• •
Usar la oración para ayudarnos a completar las expresiones y ecuaciones. ¿Cuántos grupos se representan? ◦
•
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: El modelo representa _____ grupos.
¿Cuánto de cada grupo se representa? ◦
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: _____ de cada uno está representado.
•
Completar los espacios en blanco para completar la descripción verbal mientras leo en voz 4 alta: 5 grupos, __ 5 de cada grupo.
•
5 de cada grupo puede representarse con la expresión 5 × __ 5 . Sabemos que hay 5 grupos. __ 4 Completar los espacios en blanco para completar la expresión 5 × __ 5 .
•
El número entero 5 también puede escribirse como una fracción donde 5 es el numerador y 5 4 1 es el denominador. Esto nos permite escribir la expresión __ 1 × __ 5 . Completar los espacios en 5 4 blanco para escribir __ 1 × __ 5 .
•
Para multiplicar estas fracciones, podemos multiplicar primero los numeradores. ¿Cuánto es 5 × 4?
•
Escribir 20 en el espacio en blanco para representar el numerador.
•
A continuación, multiplicamos los denominadores. ¿Cuánto es 1 × 5?
•
Escribir 5 en el cuadro para el denominador.
• •
4
4
5 20 4 Entonces vemos que __ 1 × __ 5 = ___ 5 . 20 20 ___ 5 es una fracción impropia que necesita simplificarse. ¿Cómo podemos simplificar ___ 5 ?
◦ ◦
Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: Para simplificar una fracción impropia, ________.
20 ___ 5 se puede simplificar a 4 porque 20 dividido entre 5 es igual a 4. 20 5 = 4. Completar los espacios en blanco para mostrar que ___
•
◦ Señalar el modelo de fracción en el medio de la página.
•
Este modelo nos ayuda a entender cómo multiplicar fracciones.
•
¿Qué parte fraccionaria está sombreada en la primera imagen? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: _____ del entero/ grupo está sombreado.
•
Seguir mientras leo la primera oración. Completar el espacio en blanco: Construir un modelo 2 que muestre __ 5 de un entero.
•
Señalar la segunda imagen en este modelo.
•
¿Qué parte fraccionaria está sombreada en la segunda imagen? ◦
4
•
•
INTERMEDIO
• • • • • •
Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: _____ del entero/ grupo está sombreado.
Seguir mientras leo la primera y segunda oración. Completar el espacio en blanco: Construir 2 2 un modelo que muestre __ 5 de un entero. Construir otro modelo que muestre __ 3 de un entero. Señalar la tercera imagen en este modelo. Esta imagen muestra cómo podemos superponer 2 2 3 . los modelos para multiplicar __ 5 por __ 2
2
Señalar el área junto al modelo donde podemos escribir y resolver la expresión __ 5 × __ 3 .
2 2 Completar los cuadros para representar __ 3 . 5 × __
2
2
Señalar la expresión mientras la leo en voz alta: __ 5 de __ 3 .
2 2 Completar los cuadros para completar la ecuación __ 5 × __ 3 .
•
Para multiplicar estas fracciones, podemos multiplicar primero los numeradores. ¿Cuánto es 2 × 2?
•
Escribir 4 en el cuadro para el numerador.
•
A continuación, multiplicamos los denominadores. ¿Cuánto es 5 × 3?
•
Escribir 15 en el cuadro para el denominador.
•
Señalar la tercera imagen en este modelo.
• •
2
2
Notar que este modelo tiene __ 3 de filas y __ 5 de esas filas.
2
2
Para comprobar nuestro trabajo en el problema de multiplicación __ 5 × __ 3 , podemos contar las áreas que se superponen para el numerador. ◦
¿Cuál es el numerador de nuestro producto? • Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El numerador es… • Notar que al contar las piezas verdes superpuestas del modelo, hay 4 piezas, el mismo número que encontramos al multiplicar los numeradores, 2 por 2.
◦ ◦
El modelo nos muestra el denominador, que es el número de partes en el entero. ¿Cuál es el denominador de nuestro producto? • Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El denominador es… • Notar que al contar todas las piezas en el modelo, hay 15 piezas, el mismo número que encontramos al multiplicar los denominadores, 5 por 3.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE • •
El modelo nos muestra el denominador, que es el número de partes en el entero. ¿Cuál es el denominador de nuestro producto? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El denominador es… ◦
• • •
INTERMEDIO
Notar que al contar todas las piezas en el modelo, hay 15 piezas, el mismo número que encontramos al multiplicar los denominadores, 5 por 3. 4
Notar que hay 4 partes que se superponen de 15 partes para formar el entero. El ___ en el 15 4 modelo representa el producto ___ en nuestra ecuación. 15 Señalar el último modelo en la página. Este modelo muestra cómo dividir fracciones. Señalar la parte superior del modelo. Notar que el rectángulo completo está dividido verticalmente en 8 partes iguales. ¿Qué parte fraccionaria está representada y sombreada por las secciones verticales? (Actuar la palabra “vertical” para los estudiantes.) ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ del entero/grupo está sombreado.
•
Señalar el lado del modelo. Notar que hemos dividido el rectángulo completo horizontalmente en 3 partes iguales. ¿En qué partes fraccionarias está dividido el modelo que representan las secciones horizontales? (Actuar la palabra “horizontal” para los estudiantes.) ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El entero está dividido en grupos de…
• •
Señalar las oraciones debajo del modelo. Estas oraciones describen el modelo. Usar el dedo para seguir o acompañar mientras leo en voz alta: 4 4 ◦ “Construir un modelo que muestre __ 8 de un entero.” Señalar __ 8 en el modelo. ◦ ◦
1
1
“Dividir el entero en grupos de __ 3 .” Señalar __ 3 en el modelo. Trazar con el dedo las 3 líneas que dividen el entero en 3 partes. “Contar el número de partes sombreadas en cada tercio.”
•
¿Cuántas partes sombreadas hay en cada tercio? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: _____ del grupo está sombreado.
•
¿Cuántas partes sombreadas hay en los tres grupos en total? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ del grupo está/ están sombreado(s).
• •
“Sumar __ 8 + __ 8 + __ 8 para obtener ___ 8 .” Señalar ___ 8 en el modelo. “Simplificar moviendo partes fraccionarias para formar un entero con 4 partes de 8 para completar un entero restante.” Señalar el modelo y trazar las flechas para mostrar dónde se mueve cada pieza a otra sección para formar un entero. ¿Cuántos enteros se representarían después de mover estas piezas? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: Después de mover las ___ piezas, habrá ___ enteros representados en el modelo.
• •
• • • • •
•
• • • • • •
•
4
4
4
12
12
Notar que después de mover 4 piezas para formar un entero en la primera fila, todavía quedan 4 piezas de 8 en la última sección. Señalar la descripción, expresiones y ecuaciones junto al modelo. Seguir con el dedo mientras 4 1 leo en voz alta: Dividir __ 8 en grupos de __ 3 . Señalar el modelo en la hoja. Al comenzar, solo había 4 secciones sombreadas. Este número es el numerador de nuestra 4 primera fracción. Señalar el numerador en la fracción __ 8 . 1 Cuando dividimos el entero en grupos de __ 3 , el número de partes sombreadas aumentó. ¿Cuántas partes sombreadas hay ahora? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ del entero está/ están sombreado(s). Podemos llegar al número 12 multiplicando el numerador, 4, de nuestra primera fracción por el denominador, 3, de nuestra segunda fracción. Esto se llama multiplicar por el recíproco. Voltear 1 3 la fracción __ 3 a __ 1 . Seguir mientras leo las siguientes oraciones en nuestra descripción verbal: Multiplicar por el 4 1 12 recíproco: __ 8 × __ 3 = ___ 8 . 12 ___ 8 es una fracción impropia que necesita simplificarse. Recordar que simplificamos las fracciones impropias dividiendo el numerador entre el denominador. 12 Señalar el numerador en ___ 8 . El numerador es 12. 12 Señalar el denominador en ___ 8 . El denominador es 8. 4 1 Cuando dividimos 12 entre 8, la respuesta es 1 con un residuo de __ 8 , que se simplifica a __ 2 . Observar el modelo. Notar que al mover 4 de las piezas, completamos 1 fila completa, representada por el número entero 1 en nuestro producto final. Esto deja 4 partes de 8 en la 4 1 última fila, representadas por __ 8 , o __ 2 , en el producto final. 1 1 Completar los espacios en blanco para escribir la ecuación y mostrar que = 1 + __ 2 = 1 __ 2 .
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 249
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Señalar el último modelo en la página. Este modelo muestra cómo dividir fracciones. Señalar las oraciones debajo del modelo. Seguir mientras leo la primera oración: Construir un modelo que muestre ____ de un entero. Señalar el modelo. ¿Qué parte fraccionaria está representada y sombreada por las secciones verticales? (Actuar la palabra “vertical” para los estudiantes.) ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ del entero/grupo está sombreado. Completar el espacio en blanco de la oración mientras la leo: Construir un 4 modelo que muestre __ 8 de un entero. Seguir mientras leo la segunda oración: Dividir el entero en grupos de ______. Señalar el modelo. ¿En qué partes fraccionarias está dividido el modelo, representadas por las secciones horizontales? (Actuar la palabra “horizontal” para los estudiantes.) ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente inicio de oración: El entero está dividido en grupos de… Escuchar mientras leo la primera y segunda oración en voz alta. Completar 4 los espacios en blanco: Construir un modelo que muestre __ 8 . Dividir el entero 1 en grupos de __ 3 . Usar la información de las oraciones para escribir una descripción verbal y una expresión. Señalar el área en tu hoja junto al modelo. Completar los espacios en blanco para representar la siguiente afirmación: 4 1 Dividir __ 8 en grupos de __ 3 . 4 1 Podemos escribir esto como la expresión __ 8 ÷ __ 3 . Completar los espacios en blanco en tu hoja para completar esta expresión. Señalar el modelo en la hoja. Al comenzar, solo había 4 secciones sombreadas. Este número es el numerador de nuestra primera fracción. Señalar el numerador en la 4 fracción __ 8 . 1 Cuando dividimos el entero en grupos de __ 3 , el número de partes sombreadas aumentó. ¿Cuántas partes sombreadas hay ahora? ◦ Hacer que los estudiantes usen el siguiente marco de oración: ____ del entero está/están sombreado(s). Podemos llegar al número 12 multiplicando el numerador, 4, de nuestra primera fracción por el denominador, 3, de nuestra segunda fracción. Esto 1 3 se llama multiplicar por el recíproco. Voltear la fracción __ 3 a __ 1 . Seguir mientras leo las siguientes oraciones en nuestra descripción verbal. 4 Completar los espacios en blanco mientras leo: Multiplicar __ 8 por el recíproco 1 de __ 3 para encontrar las partes sombreadas. Señalar el área junto al modelo donde podemos describir nuestro proceso. Seguir conmigo mientras leo y completar los espacios en blanco: Multiplicar 3 4 12 por el recíproco: __ 8 × __ 1 = ___ 8 . Seguir mientras leo la descripción verbal completa: Construir un modelo 4 1 4 que muestre __ 8 de un entero. Dividir el entero en grupos de __ 3 . Multiplicar __ 1 12 8 __ ___ por el recíproco de 3 para encontrar las partes sombreadas, lo que da 8 . 1 Simplificar a un número mixto de 1 __ 2 . 12 Notar que nuestro último paso es simplificar la fracción impropia ___ 8 . 12 Señalar el área junto al modelo donde podemos simplificar ___ 8 . 12 ___ 8 es una fracción impropia que necesita simplificarse. Recordar que simplificamos las fracciones impropias dividiendo el numerador entre el denominador. 12 Señalar el numerador en ___ 8 . El numerador es 12. 12 Señalar el denominador en ___ 8 . El denominador es 8. 4 Cuando dividimos 12 entre 8, la respuesta es 1 con un residuo de __ 8 , que se 1 12 1 simplifica a __ 2 , por lo que ___ 8 se puede simplificar a 1 __ 2 . Observar el modelo. Notar que al mover 4 de las piezas, completamos 1 fila completa, representada por el número entero 1 en nuestro producto 4 1 final. Esto deja 4 partes de 8 en la última fila, representadas por __ 8 , o __ 2 , en nuestro producto final. Simplificar el producto completando los espacios en blanco para mostrar 12 4 1 que ___ 8 = 1 __ 8 = 1 __ 2 .
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coro: lea la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Pida a los estudiantes que comenten las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean el cuento con sus parejas. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invíteles a rodear las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros. Después de que hayan leído la historia con sus compañeros y hayan discutido las palabras desconocidas, lea las siguientes indicaciones:
•
«¿Qué estaba comprando Aurora?». ◦
•
«¿Cuánto necesitaba comprar Aurora?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Aurora necesitaba comprar _______ ________ de fresas.
•
Comente la historia con sus compañeros.
•
Describa el modelo a sus compañeros.
•
Explique a sus compañeros cómo el modelo les ayudará a calcular el coste total de las fresas.
•
Coro-lea el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de completar el enunciado.
•
Coro: lee el segundo enunciado. Señale la respuesta en el cuento antes de completar el enunciado.
•
Lea en parejas los enunciados restantes antes de pedir a los estudiantes que respondan.
•
«¿Cómo sabes que Aurora pagó 15,75 por las fresas?».
«¿Cuánto costaban las fresas?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Aurora estaba comprando _________ para la fiesta de la clase.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Las fresas costaron ____ por ____.
Discuta el modelo con los estudiantes. ◦
«¿Qué nota sobre el modelo?».
◦
«¿Qué es lo primero que se debe hacer al multiplicar números racionales, como el número mixto y el decimal en este problema?».
•
Explica a tus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Explica a tus compañeros cómo dibujarás un modelo de este escenario.
•
Lee cada enunciado y discute tus respuestas con tus compañeros.
• Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Lo primero que hay que hacer al multiplicar diferentes tipos de números racionales es • «¿Cómo podemos convertir estos números para que sean más fáciles de multiplicar?». •
Coral-lea el primer enunciado. Señala la respuesta en el cuento antes de contestar. Subraye la respuesta a este enunciado en la historia antes de encerrar su respuesta en un círculo.
•
Coro: lea el segundo y el tercer enunciado y señale las respuestas en la historia antes de contestar. Subraye las respuestas a estas afirmaciones en la historia antes de encerrar sus respuestas en un círculo.
•
Coro: lea la cuarta afirmación. Subraye la respuesta a esta afirmación en la historia antes de encerrar su respuesta en un círculo.
•
Eco: lea las afirmaciones restantes antes de pedir a los estudiantes que respondan.
•
«¿Qué harás para encontrar la respuesta?».
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE Ponga a disposición de los estudiantes fichas de fracciones y tarjetas de vocabulario. Lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. • Discuta la multiplicación y división de números racionales con los estudiantes: ◦ «¿Cuáles son algunos ejemplos de números racionales en la vida cotidiana?». ◦ «¿Qué significa dividir dos fracciones?». ◦ «¿Qué es un recíproco?». ◦ «¿Qué es importante recordar al multiplicar y dividir números racionales?». • Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario cuando sea necesario antes de escribir sus respuestas.
INTERMEDIO Tenga fichas de fracciones y tarjetas de vocabulario a disposición de los estudiantes.
AVANZADO Tenga fichas de fracciones y tarjetas de vocabulario a disposición de los estudiantes.
• Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
• Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
• Doble la mitad inferior del papel hacia arriba para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con su compañero.
• Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
• Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
• Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos 7 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Algorithm
Area Model
Benchmark Fraction
A step-by-step method for a solution
A model where the length and width represent the factors and are configured through the operation of multiplication
A familiar fraction used as a reference point in order to measure, compare, and assess the reasonableness of a fractional value
2
Decimal
A number that uses a decimal point followed by digits that show a value smaller than one, in powers of ten that decrease; a number with one or more digits to the right of the decimal point
3
4
Decompose
Dividend
To separate into parts or elements (e.g., geometric figures or numbers)
The number you divide into; a quantity that is to be divided by another quantity; a number that shows the amount of equal parts of a whole; the numerator (top number) that tells the number or quantity; a quantity to be divided
5
6
7
Divisor
Equation
Multi-Digit
The quantity by which another quantity is to be divided
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
A number that has more than one digit
8
9
10
Multiplication
Partial Product
Place Value
A mathematical operation consisting of obtaining a product or result by joining equal groups, repeated addition, or forming arrays
The product of the multiplicand and one digit of the multiplier
The numerical value that a digit has, based on its position within a number
11
12
13
Product
The solution when multiplying two or more numbers; the answer to a multiplication problem 14
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUMA Y RESTA DE DECIMALES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de Concentración.
MATERIALES IMPRESOS 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards
5.
Players continue taking turns until all of the matches have
6.
The player who collects the most cards wins.
player 1 keeps the matched set and takes another turn. facedown again, and it is the next player's turn. been found.
• 1 hoja de Instrucciones de Concentración (por pareja) • 1 juego de Tarjetas de Concentración (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las Tarjetas de Concentración. • Lamínelas para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MULTIPLICAR Y DIVIDIR DECIMALES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un tarro y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Bam! (por pareja) • 1 conjunto de ¡Bam! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 tarro u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
PREPARACIÓN
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
• Haga copias a doble cara de las «¡Tarjetas Bam!». Si lo desea, puedes imprimirlas en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales. • Ponga a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2.
HOJA DE INSTRUCCIONES
3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, ganará el estudiante que tenga más tarjetas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que empiecen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
b. El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que el jugador 1 la resuelva. c. El jugador 2 puede comprobar la respuesta del jugador 1 en la parte inferior de la tarjeta. d. Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. ¡Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta. e. Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras tapa la respuesta con la mano. f. Si un jugador saca una tarjeta Bam! todas las cartas de ese jugador vuelven al bote. g. Los jugadores se turnan para sacar cartas del bote y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo. h. Los jugadores deben intentar conseguir tantas cartas como puedan antes de que se acabe el tiempo. i. El jugador con más cartas gana. 254
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Positive Rational Number Operations
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: EL BUCEADOR SCUBA
The Scuba Diver The acronym SCUBA stands for Self-Contained Underwater Breathing Apparatus. Scuba diving is a worldwide popular water sport. With the help of an oxygen tank, a scuba diver is able to stay underwater for long periods of time. Scuba divers also wear fins on their feet to help them swim and a diving mask to help them see. While underwater, there are so many beautiful sights to see.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
The coordinate grid shown below is set up to show the distances that a scuba diver swam over a period of 40 minutes. The scuba diver began his journey at point A: (0, 0). After 10 minutes, he had swum 10 feet below the surface and was located at point B: (10, −10). A scuba diver can stay underwater for about 45 minutes before their oxygen tank needs to be replenished.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 6: Distinguir comparaciones de valor absoluto de afirmaciones sobre el orden. • Pregunta 2 ◦ Grado 6: Encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. • Pregunta 3 1
◦ Grado 6: Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. • Pregunta 4
Positive Rational Number Operations
1.
3.
Which of the following statements is true? Select all that apply. A.
A depth of 20 feet below sea level is deeper than a depth of 30 feet below sea level.
B.
A depth of 40 feet below sea level is deeper than a depth of 35 feet below sea level.
C.
A depth of −30 feet is farther from the surface than a depth of −25 feet.
D.
A depth of −10 feet is farther from the surface than a depth of −15 feet.
Use the graph in question 2 to determine the length of time, in minutes, between points B and C. Explain your reasoning. 5 minutes. Reasoning may vary. The distance from point A to point B is 5 units, or 5 minutes, and 5 minutes has passed between 10 minutes and 15 minutes.
2.
Find and position each coordinate. ●
At 15 minutes, the diver had remained at −10 feet and was located at point C: (15, −10).
●
At 20 minutes, the diver swam deeper and was located at point D: (20, −30).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno.
4.
2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
What distance was the scuba diver from the surface at point D? Justify your reasoning using absolute value. The diver was 30 feet from the surface. Reasoning may vary. The absolute value of −30 is 30. Absolute value measures the distance from zero, and zero represents sea level, or the water’s surface.
3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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◦ Grado 6: Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real.
4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual. 255
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
Positive Rational Number Operations
Food Macros
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
“Nutritional Values of Food,” TUVA, accessed March 16, 2022, https://stemscopes.tuvalabs.com/tuvadatasets/nutritional_values_of_food/ 1
CONJUNTO DE DATOS
2. Discute las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la diferencia entre el alimento con mayor contenido de grasa y el alimento con menor contenido de grasa?». 51,36 - 0,37 = 50,99 b. Carolita almuerza pan multicereales con mantequilla de cacahuete. Tómas almuerza nuggets de pollo, alubias rojas y un donut. «¿Cuál de los dos almuerza más proteínas? ¿Cuánto más?». El almuerzo de Carolita contiene 13,36 + 22,21 = 35,57 gramos de proteínas. El almuerzo de Tómas contiene 15,92 + 8,62 + 5,3 = 29,84 gramos de proteínas. Por lo tanto, el almuerzo de Carolita contiene 35,57 - 29,84 = 5,73 gramos más de proteínas que el almuerzo de Tómas. c. Annie quiere obtener unos 30 gramos de proteínas y 8 gramos de fibra en su almuerzo. No quiere pasarse de ninguna de estas cantidades. «¿Qué combinación de alimentos podría comer Annie para alcanzar este objetivo?». Respuesta de ejemplo: nuggets de pollo y pan multicereales d. Amin quiere obtener 38 gramos de fibra en su dieta diaria. Ya ha comido dos raciones de copos de avena instantáneos y una ración de almendras. «¿Cuántas raciones de pan multicereales tiene que comer Amin para alcanzar su objetivo?». Muestra tu trabajo. Entre la avena y las almendras, Amin obtiene 2(1,7) + 13,3 = 16,7 gramos de fibra. Necesita 38 - 16,7 = 21,3 gramos más. El cociente de 21,3 y 7,4 es aproximadamente 2,9. Por lo tanto, Amin tendría que comer 3 raciones de pan multicereales para alcanzar su objetivo.
d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?». e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
1. Repase los algoritmos estándar para las operaciones con números decimales y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 256
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS Positive Rational Number Operations
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Positive Rational Number Operations How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Interpret and compute quotients of fractions, and solve word problems involving division of fractions by fractions using visual models and equations to represent the problem.
Fluently divide multi-digit numbers using the standard algorithm.
Fluently add, subtract, multiply, and divide multi-digit decimals using the standard algorithm for each operation.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Positive Rational Number Operations
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope.
●
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively
●
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them? What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Positive Rational Number Operations
Positive Rational Number Operations
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards Interpret and compute quotients of fractions, and solve word problems involving division of fractions by fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, create a story context for 2/3 ÷ 3/4 and use a visual fraction model to show the quotient; use the relationship between multiplication and division to explain that 2/3 ÷ 3/4 = 8/9 because 3/4 of 8/9 is 2/3. (In general, a/b ÷ c/d = ad/bc.) How much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb. of chocolate equally? How many 3/4-cup servings are in 2/3 of a cup of yogurt? How wide is a rectangular strip of land with length 3/4 mi and area 1/2 square mi? Fluently divide multi-digit numbers using the standard algorithm. Fluently add, subtract, multiply, and divide multi-digit decimals using the standard algorithm for each operation.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Blue – miscalculation
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
6
7
Orange – explanation
Standards Interpret and compute quotients of fractions, and solve word problems involving division of fractions by fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, create a story context for 2/3 ÷ 3/4 and use a visual fraction model to show the quotient; use the relationship between multiplication and division to explain that 2/3 ÷ 3/4 = 8/9 because 3/4 of 8/9 is 2/3. (In general, a/b ÷ c/d = ad/bc.) How much chocolate will each person get if 3 people share 1/2 lb. of chocolate equally? How many 3/4-cup servings are in 2/3 of a cup of yogurt? How wide is a rectangular strip of land with length 3/4 mi and area 1/2 square mi?
9
10
3. Which type of error did you most commonly make?
Red – misconception
Standards-Based Assessment
Questions
5
Positive Rational Number Operations
4. How can you avoid those errors in the future?
Questions
6
7
Fluently divide multi-digit numbers using the standard algorithm.
1
2
1
Fluently add, subtract, multiply, and divide multi-digit decimals using the standard algorithm for each operation.
3
4
3
4
1
2
9
10
8 2
8
5
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
Positive Rational Number Operations
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
Checkup 1.
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Use the standard algorithm to find the quotient: 3,510 ÷ 234. 15
2.
Use the standard algorithm to find a decimal quotient: 177 ÷ 5.
DESCRIPCIÓN
35.4
3.
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Use the standard algorithm to find the quotient: 54.75 ÷ 0.75. Express your answer as a decimal. 73.0
4.
1
3
Juanita has 1 4 yards of fabric. She will need 2 of a yard to make each 3 curtain. Draw a model to show how many curtain panels she can make with 1 4 yards of fabric. 1 1 Juanita can make 3 panels that are of a yard each with of a yard extra. 2 4 (Models may vary.)
1
Positive Rational Number Operations
5.
6.
IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
Use the reciprocal (multiplicative inverse) to solve the division problem below:
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Divide 3 1 yards into groups of 1 . 4
MATERIALES
3
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
7.
Solve this equation:
8.
Sam used up 1.85 kilograms of glitter from a container that had 6 kilograms. How much glitter is left in the container?
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
6.00 − 1.85 4.15 kilograms
2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
Positive Rational Number Operations
9.
10.
One lap in the pool takes 2.25 minutes. At this rate, how long will it take to swim 3.5 laps? 2.25 3.5 × 1125 6750 7.8 7 5
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
How many pieces of wrapping paper measuring 1.3 meters in length can Elijah cut from a roll that is 163.15 meters long? Explain how you set up this problem. Show your work. Elijah can cut 125.5 pieces. Explanations may vary. I rewrote the decimal divisor as a whole number by multiplying the divisor and dividend by a power of ten. I multiplied the divisor and dividend by 10. This moved the decimal one place to the right. I divided and remembered to bring the decimal in the dividend up into the quotient.
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente.
3
8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Positive Rational Number Operations
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: RECAUDACIÓN DE FONDOS PARA LOS FOREST SCOUTS DESCRIPCIÓN
Forest Scout Fundraiser Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Thomas and Ayaan are Forest Scouts and are raising money for the Scouts’ annual camping trip. They are working in teams selling chocolate bars. You have the option to join Team Oak or Team Spruce to sell chocolate bars. Would you rather join Team Oak or Team Spruce? Justify your reasoning with mathematics.
Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Team Oak
Team Spruce
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades.
4
Sold 5 of 18 boxes of milk chocolate bars Cost: $2.00 per box
1
Sold 3 of 12 boxes of milk chocolate bars with almonds Cost: $3.00 per box
Sample answers may include the following: I would rather join Team Oak because they sold the most boxes of chocolate bars. 4 × 18 = 14.40 boxes; 14.40 × $2.00 = 5 $28.80
I would rather join Team Spruce because they sold milk chocolate bars with almonds, the most expensive chocolate bars. If they sell the same number of boxes as Team Oak, they will earn more money. 18 × $2 = $36; 18 × $3 = $54
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Positive Rational Number Operations
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Positive Rational Number Operations Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Arts Connection
Banker
Optical Art
Research the career field of banking. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Create an abstract piece of optical art as a tribute to Ellsworth Kelly, and then provide the calculations.
Financial Connection
Kitchen Connection
Stocks
Microwavable Mug Brownie
Stock prices increase and decrease throughout each day. Use the information provided to answer questions about stocks.
Do a little math to determine the proper measurements for a recipe. With permission, make the recipe, and share it with your family.
Create Your Own
Analogies
Game Board
Use the analogies to find the solution for various positive rational number operations.
Create equations for a game board and its answer key, and then challenge your classmates to play!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN 1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6 EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES GRADO 6
EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Los estudiantes exploran los factores, los factores comunes y los factores comunes más grandes a través del trabajo práctico en grupo y discusiones guiadas.
ESTÁNDARES CLAVE
• Los estudiantes trabajan en grupos para determinar el mayor número de arreglos de globos idénticos utilizando cubos de enlace para representar diferentes factores.
Calcular con fluidez con números de varios dígitos y hallar factores y múltiplos comunes. • Hallar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales que 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales que 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4(9 + 2). Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. • Escribir y evaluar Expresiones numéricas que incluyan exponentes de números enteros. • Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y.
• Identifican factores de números dados y encuentran factores comunes entre dos conjuntos de números. • Los estudiantes colaboran para determinar el mayor factor común, facilitando una comprensión más profunda a través de discusiones en grupo y un Charla de matemáticas. • La actividad concluye con una Boleta de Salida para evaluar la comprensión y una oportunidad para que los estudiantes compartan sus estrategias y hallazgos. EXPLORACIÓN 2:FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS PRIMOS Los estudiantes exploran la factorización primaria y el mayor factor común a través de escenarios atractivos y tareas colaborativas. • Los estudiantes utilizan árboles de factores para encontrar factores primos y escribir expresiones de factorización primaria. • Aplican la propiedad distributiva para determinar el máximo común divisor en situaciones reales. • Las actividades grupales implican la creación de árboles de factores para diferentes números y la discusión de sus hallazgos. • Los estudiantes participan en charlas matemáticas para compartir observaciones y profundizar su comprensión de la factorización primaria y sus aplicaciones.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones. • Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que involucren la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. 2
3
3
8
Por ejemplo, crea un contexto de historia para __ 3 ÷ __ 4 y usa un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; usa la relación entre la multiplicación y 3
2
8
a
2
c
la división para explicar que __ 3 ÷ __ 4 = __9 porque __ 4 de __9 es __ 3 . (En general, __b ÷ __d a
b
1
= __ d × __c .) «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten __2 3
2
4 de taza hay en __ 3 de una lb de chocolate por igual? ¿Cuántas porciones de __ taza de yogur? ¿Qué tan ancho es una franja rectangular de terreno con una 3
1
longitud de __ 4 mi y un área de __2 milla cuadrada?».
Calcula con fluidez números de varios dígitos y halla factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: ACUERDO O DESACUERDO Los estudiantes se involucran en el pensamiento crítico evaluando las respuestas de sus compañeros a una pregunta matemática y justificando su propio razonamiento. • Los estudiantes deciden independientemente si están de acuerdo o en desacuerdo con varias respuestas de estudiantes y explican su razonamiento. • Participan en una discusión dinámica por parejas mediante una actividad de chocar los cinco para compartir y discutir sus respuestas. • La clase se involucra en una discusión de grupo para explorar diferentes perspectivas y razonamientos para cada problema. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes se involucran con Expresiones numéricas para entender y aplicar el orden de las operaciones. • Los estudiantes comienzan explorando un escenario en el que deben determinar qué solución de un amigo a un problema es la correcta, centrándose en el orden de las operaciones. • Discuten y analizan por qué diferentes personas pueden llegar a diferentes respuestas y cómo identificar el enfoque correcto. • Después de completar las actividades Explorar relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar su nueva comprensión y resolver el problema correctamente. • Como extensión, los estudiantes crean sus propios problemas y desafían a sus compañeros a resolverlos, fomentando una comprensión más profunda y el análisis de errores.
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EXPLORACIÓN 3: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Los estudiantes exploran el concepto de mínimos comunes múltiplos usando Cuisenaire® Rods y factores primos. • Los estudiantes trabajan en grupos para modelar y resolver escenarios que involucran el mínimo común múltiplo usando Cuisenaire® Rods. • Se involucran con un problema del mundo real, determinando cuántos paquetes de artículos se necesitan para cantidades iguales. • Los estudiantes exploran la relación entre los factores primos y los mínimos comunes múltiplos, aplicando esta comprensión para resolver escenarios adicionales. • La actividad concluye con una charla de matemática y un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión. EXPLORACIÓN 4: EXPONENTES Los estudiantes se involucran en la reescritura y simplificación de expresiones utilizando exponentes a través de tareas colaborativas y discusiones guiadas. • Los estudiantes trabajan en parejas y grupos para convertir los pedidos de cupcakes en expresiones exponenciales, utilizando un Formulario de pedido de cupcakes para practicar la factorización en primos y la exponenciación. • Rotan por estaciones con Tarjetas de pedido para reescribir varios pedidos de planificación de fiestas en forma exponencial, mejorando su comprensión de las bases y los exponentes. • La actividad incluye preguntas guiadas y debates en clase para reforzar los conceptos y fomentar el aprendizaje entre compañeros. • Los estudiantes completan un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para reflexionar sobre su aprendizaje y demostrar su comprensión de las expresiones exponenciales. EXPLORACIÓN 5: ORDEN DE LAS OPERACIONES Los estudiantes exploran el orden de las operaciones relacionando expresiones con sus soluciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver expresiones utilizando el orden de las operaciones, centrándose en paréntesis, exponentes y paréntesis. • Colaboran para determinar qué expresión representa correctamente un escenario dado, reforzando su comprensión a través de la discusión y la reflexión en grupo. • La actividad incluye una charla de matemática para que los estudiantes compartan observaciones y estrategias, mejorando su comprensión de por qué el orden es importante en la resolución de expresiones. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participar en apoyos adicionales de instrucción y actividades de lenguaje para profundizar su aprendizaje.
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ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes comienzan a trabajar con exponentes, lo que proporciona una base para representar el volumen y la superficie utilizando exponentes de números enteros. Al simplificar expresiones exponenciales, se preparan para futuras aplicaciones en geometría, como el cálculo del área y el volumen de figuras tridimensionales. Aunque este conjunto de lecciones no involucra directamente a las redes, las habilidades desarrolladas en la escritura y evaluación de expresiones apoyarán más tarde a los estudiantes en la descomposición de formas y la búsqueda de área de superficie de manera eficiente.
REDES Y ÁREA DE SUPERFICIE
PATRONES DENTRO DE LOS NÚMEROS
GENERALIZAR CON MÚLTIPLES REPRESENTACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo determinar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales que 100. • Puedo determinar el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales que 12. • Puedo utilizar la propiedad distributiva para presentar la suma de dos números enteros como el producto de un factor común multiplicado por la suma de dos números enteros sin factor común. • Puedo desarrollar Expresiones numéricas equivalentes utilizando propiedades de las operaciones. • Puedo desarrollar Expresiones numéricas equivalentes utilizando la propiedad distributiva. • Puedo describir un par de expresiones equivalentes usando lenguaje matemático y propiedades de las operaciones. • Puedo escribir expresiones de multiplicación repetida como un exponente. • Puedo definir un exponente como teniendo un valor base y una potencia. • Puedo escribir un exponente en forma expandida como una expresión de multiplicación repetida. • Puedo evaluar un exponente realizando el proceso de multiplicación repetida de un número entero. • Puedo resolver expresiones usando el orden de las operaciones.
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Los estudiantes exploran Patrones dentro de los números identificando factores, múltiplos y factorizaciones primos. Determinan el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCD) de los números a través de situaciones reales, como la agrupación de globos en grupos iguales o la compra de alimentos en cantidades iguales para eventos. Mediante el uso de árboles de factores y la factorización primaria, los estudiantes reconocen cómo se construyen los números a partir de sus componentes primos, lo que les ayuda a desarrollar una comprensión más profunda de la estructura y las relaciones numéricas.
Los estudiantes desarrollan la comprensión de variables y expresiones equivalentes utilizando la propiedad distributiva y el orden de las operaciones para reescribir Expresiones numéricas de diferentes formas. Expresan sumas de números utilizando factores comunes y aplican la propiedad distributiva para crear expresiones equivalentes, como reescribir 36 + 8 como 4(9 + 2). Además, los estudiantes utilizan exponentes para representar multiplicaciones repetidas y exploran cómo las distintas representaciones pueden simplificar expresiones complejas. A través de estas actividades, ven cómo las situaciones matemáticas pueden analizarse y resolverse de múltiples maneras.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir la diferencia entre factores y múltiplos de
números enteros.
• «¿En qué se diferencian los máximos comunes factores de los mínimos comunes múltiplos?». • Expresar las semejanzas de factores y múltiplos. • Describir cómo se relacionan los exponentes y la multiplicación repetida. • «¿Cómo son útiles los exponentes en lugar de la multiplicación repetida?». • Definir expresiones equivalentes y qué las hace importantes. • Determinar las propiedades de las operaciones que pueden usarse para generar expresiones equivalentes. • Describir cómo resolver Expresiones numéricas usando el orden de las operaciones.
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INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Calcular con fluidez con números de varios dígitos y hallar factores y múltiplos comunes. • Hallar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales que 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales que 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4 (9 + 2). Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. • Escribir y evaluar Expresiones numéricas que incluyan exponentes de números enteros. • Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes adquirieron experiencia escribiendo expresiones para modelar situaciones contextuales. A partir de tercer grado, los estudiantes aplicaron las propiedades de las operaciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y números racionales positivos. En cuarto grado, los estudiantes enumeraron pares de factores de números hasta 100 y utilizaron modelos de matrices visuales y los pares de factores correspondientes para determinar si un número es primo o compuesto. En quinto grado, los estudiantes escribieron expresiones, sin exponentes, para representar problemas de varios pasos, y utilizaron el orden de las operaciones para evaluarlas. También han utilizado unidades cuadradas para resolver problemas de área y unidades cúbicas para resolver problemas de volumen.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir cómo utilizar el orden de las operaciones y pensar que se utiliza en el orden directo de las letras PEMDAS, en lugar de de izquierda a derecha. • Los estudiantes pueden multiplicar la base por el exponente en lugar de tratarlo como una potencia. • Los estudiantes pueden confundir los términos y la aplicación de GCF y LCM. • Los estudiantes pueden no saber identificar un número primo, especialmente si es mayor que 100. • Los estudiantes pueden omitir factores al enumerar todos los factores de un número. • Los estudiantes pueden suponer que el MCL de dos números es siempre el producto de los dos números.
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• Los estudiantes pueden no darse cuenta de que el número uno no es ni primo ni compuesto y pueden tratar de incluir el número uno al determinar la factorización primaria. • Los estudiantes pueden pensar que todas las ecuaciones deben ser iguales a un solo valor numérico. • Los estudiantes pueden no tener fluidez con las operaciones básicas de multiplicación hasta 12 × 12, lo que puede obstaculizar la competencia al nombrar múltiplos y factores.
ALCANCE ACTUAL Un área crítica de la instrucción en sexto grado es escribir, interpretar y evaluar expresiones y ecuaciones que representan problemas del mundo real. Los estudiantes de sexto grado aplican el orden de las operaciones para evaluar expresiones con paréntesis y exponentes. Los estudiantes utilizan sus conocimientos sobre factores y múltiplos para calcular con fluidez, identificar múltiplos comunes y factores comunes, y explorar la factorización de números primos. Determinan el mínimo común múltiplo (de números hasta el 12) y el máximo común divisor (de números hasta el 100). TÉRMINOS QUE HAY QUE CONOCER
• base: el número inferior de un exponente que se multiplica por sí mismo • factor común: un factor que comparten dos o más números • múltiplo común: un múltiplo que comparten dos o más números • número compuesto: un número con más de dos factores • número cúbico: un número a la potencia de tres, es decir, 23 representa el número cúbico 8 y puede leerse como dos elevado al cubo o dos a la potencia de tres. • ecuación: un enunciado matemático que muestra que dos expresiones son iguales entre sí; una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • expresión: números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación • exponente: una notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también se llama potencia • factor: número o expresión algebraica por el que se puede dividir otro número o expresión algebraica sin que quede resto • par de factores: conjunto de dos factores que se multiplican para dar un producto determinado; la enumeración de pares de factores es una estrategia utilizada para determinar todos los factores de un número • árbol de factores: herramienta matemática que ayuda a descomponer un número en su factorización prima • máximo común divisor: mayor factor común de dos o más números.
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• mínimo común múltiplo: el múltiplo más pequeño que es el mismo en un conjunto de dos o más números • múltiplo: un producto de dos números enteros; uno de los números que resultan de multiplicar un número entero por el conjunto de números enteros • orden de las operaciones: un conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo, y así sucesivamente al evaluar una expresión matemática • paréntesis ( ): Par de símbolos utilizados para encerrar secciones de una expresión matemática que indican por dónde empezar dentro del orden matemático de las operaciones • potencia: notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también se denomina exponente • número primo: número que tiene exactamente dos factores: uno y él mismo • factorización de números primos: conjunto dado de números primos que al multiplicarse entre sí es igual al número original • propiedades de las operaciones: atributos o características de los procesos matemáticos • número cuadrado: número elevado a la potencia de 2, es decir.e., 32 representa el número 9 al cuadrado y puede leerse como "tres al cuadrado" o "tres a la potencia de dos"
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes leen con atención y comprenden Expresiones numéricas que implican exponentes y propiedades de las operaciones, así como problemas que implican factores y múltiplos. Perseveran en la búsqueda de factores de un número. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan números utilizando variables y expresiones y comprenden las relaciones abstractas entre factores, múltiplos y exponentes. Interpretan el valor numérico de expresiones dadas en problemas que implican exponentes y factores. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para evaluar una expresión utilizando el orden de las operaciones, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan problemas contextuales utilizando pares de factores, matrices rectangulares, expresiones y ecuaciones. • MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan manipulativos (cubos de unión y varillas Cuisenaire) para explorar cómo identificar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
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• MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes utilizan un lenguaje claro y preciso al identificar y describir factores, múltiplos, números primos, números compuestos y exponentes. Describen con precisión cada paso dentro del orden de operaciones que utilizaron al evaluar una expresión. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes notan patrones dentro de factores comunes, múltiplos comunes y números cuadrados y al identificar si un número es primo o compuesto. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan patrones en cómo los exponentes afectan a las Expresiones numéricas y utilizan estos patrones para simplificar expresiones similares. Aplican consistentemente la propiedad distributiva para generar expresiones equivalentes, reconociendo el razonamiento repetido involucrado en el proceso.
FACTORES COMUNES Y FACTORES COMUNES MAYORES Los estudiantes encontrarán el factor común mayor (FCH) de dos números enteros hasta 100. Para dominar este proceso, los estudiantes deberán desarrollar estrategias eficientes para encontrar todos los factores de un número. Enumerar los pares de factores o dibujar el arco iris de los factores puede ayudar a los estudiantes a tener en cuenta los factores. Los estudiantes se familiarizan con situaciones contextuales que involucran factores y GCF, como formar grupos de igual tamaño o determinar el grupo igual de mayor tamaño sin que sobre ninguno. Ejemplo: Kerrie está arreglando ramos de flores. Cada ramo tendrá una combinación de tulipanes y margaritas. Tiene 18 tulipanes y 24 margaritas. Debe usar todas las flores y cada ramo debe tener la misma combinación y el mismo número de flores. Parte A. Complete la tabla para mostrar todas las combinaciones posibles de ramos: Número de ramos
Número de tulipanes en cada ramo
Número de margaritas en cada ramo
Cantidad total de flores en cada ramo
1
18
24
42
2
9
12
21
3
6
8
14
6
3
4
7
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INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Parte B. «¿Cuál es la mayor cantidad de ramos que Kerrie puede hacer, y cuántos de cada tipo de flor se incluirán en cada ramo?». Explica tu razonamiento utilizando vocabulario matemático. Kerrie puede hacer 6 ramos, y cada ramo incluirá 3 tulipanes y 4 margaritas. Ejemplo de razonamiento: 6 es un factor tanto de 18 como de 24, (18 ÷ 6 = 3 y 24 ÷ 6 = 4), y 6 es el mayor factor común de 18 y 24. Ejemplo: «¿Cuál es el mayor factor común de 24 y 30?».
Número de buzón
Detergente para vajilla
Desinfectante de manos
Total de muestras gratuitas
1
no
no
0
2
sí
no
1
3
no
sí
1
4
sí
no
1
a
12
5
no
no
0
b
2
6
sí
sí
2
c
6
d
3
7
no
no
0
8
sí
no
1
9
no
sí
1
10
sí
no
1
11
no
no
0
12
sí
sí
2
13
no
no
0
14
sí
no
1
15
no
sí
1
La opción de respuesta C es la correcta. Aunque las opciones de respuesta B y D son factores comunes de ambos números, no son el mayor factor común. Los estudiantes pueden enumerar los factores de cada número usando pares de factores o arco iris de factores y luego escanear las listas para encontrar los factores comunes y luego encontrar el mayor factor común. Nota: Cuando se usa el método del arco iris de factores, los números cuadrados resultan con un número no unido en el medio. 24
30
1, 24
1, 30
2, 12
2, 15
3, 8
3, 10
4, 6
5, 6
Parte B. «¿Qué buzón es el primero en recibir 2 muestras gratuitas?». Explica tu razonamiento utilizando vocabulario matemático. El buzón 6 es el primero en recibir 2 muestras gratuitas. Ejemplo de razonamiento: 6 es el primer múltiplo de 2 y 3 que es igual: (2 × 3 = 6) y (3 × 2 = 6). Parte C. «¿Qué patrones u observaciones puedes hacer dentro de la tabla?».
MÚLTIPLOS COMUNES Y MÍNIMOS COMUNES Los estudiantes encontrarán el mínimo común múltiplo (MCC) de dos números enteros hasta 12. Para dominar este proceso, los estudiantes deberán desarrollar estrategias eficaces para enumerar los múltiplos. Los estudiantes se familiarizan con situaciones contextuales que involucran múltiplos y MCP, como determinar la primera vez que dos o más eventos ocurren juntos o al determinar la menor cantidad de conjuntos necesarios para formar grupos de igual tamaño. Ejemplo: Un empleado de correos está colocando muestras gratuitas de productos en los buzones de un lado de la calle Melrose. Los buzones de este lado de la calle son consecutivos, del 1 al 15. Cada segundo buzón recibirá una muestra gratuita. Cada dos buzones recibirá una muestra gratuita de detergente lavavajillas, y cada tres buzones recibirá una muestra gratuita de desinfectante de manos.
Las respuestas pueden variar. Las respuestas pueden incluir lo siguiente: uno de cada dos buzones recibe el detergente para platos, uno de cada tres buzones recibe el desinfectante para manos, y la cantidad total de muestras sigue el patrón 0, 1, 1, 1, 0, 2..., por lo que uno de cada seis buzones recibe ambas muestras gratuitas. Ejemplo: «¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 8 y 6?». a 14 b
48
c
24
d
16
La opción de respuesta C es la respuesta correcta. Los estudiantes que elijan la opción de respuesta B pueden estar confiando en multiplicar los dos números dados juntos; aunque esto funciona algunas veces y proporciona un múltiplo de 8 y 6, puede que no siempre proporcione el mínimo común múltiplo.
Parte A. «¿Qué buzones recibirán cada producto?». Lleva la cuenta completando la información de la tabla:
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FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS PRIMOS Los estudiantes aprenderán que todos los números compuestos pueden mostrarse como un producto de factores primos. Es posible que los estudiantes deban repasar la diferencia entre un número primo y un número compuesto. Usarán su conocimiento de las operaciones de multiplicación, divisibilidad y árboles de factores para descomponer un número en sus factores primos. El proceso de factorización en sexto grado es un ensayo temprano para la simplificación algebraica (expansión y factorización) de expresiones lineales.
Las opciones de respuesta A, B, C, y E son correctas. Es posible que los estudiantes no se den cuenta de que el número 1 es un número cuadrado, que piensen que todos los números pares son cuadrados o que piensen que los números cuadrados no pueden ser impares. Es imposible formar una matriz cuadrada para representar el número 18. Las siguientes matrices demuestran por qué 1, 4, 16 y 25 son números cuadrados.
Ejemplo: Expresa el número 12 como un producto de sus factores primos. a
2×3×3
b
2×6
c
2×2×3
d
1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 12
La opción de respuesta C es la respuesta correcta. Las opciones de respuesta B y D incluyen números que no son primos. Los siguientes árboles de factores muestran el proceso de factorización de números primos. Cada vez que se ha factorizado un número primo, se encierra en un círculo. Observa que cada ejemplo empieza de forma diferente pero da como resultado el mismo conjunto de factores primos. También es importante notar que el número uno nunca se usa en un árbol de factores porque no es ni primo ni compuesto.
Ejemplo: «¿Cuál expresión coincide con la siguiente situación?». Leslie tenía ½ de una naranja. Ella le dio ½ de eso a Edgar. Edgar le dio ½ de lo que tenía a Jake. 1 1 a __ × __ 1 × __ 1 = (__ ) ³ 2
2
2
2
2
2
2
1 1 + __ 1 + __ 1 = 3(__ ) b __ 1 = 3 × 2 c 3 ÷ __
2
2
1 1 ÷ 3 = __ × __ 1 d __ 2
2
3
La opción A es correcta. Escribir una expresión para representar un problema y simplificar la expresión usando exponentes es un paso algebraico importante. En este escenario, los estudiantes necesitan entender que ½ se multiplica por sí mismo 3 veces seguidas (primero, cuando Leslie le da la mitad a Edgar, y otra vez cuando Edgar le da la mitad a Jake).
EXPONENTES Los estudiantes usarán manipulativos y situaciones contextuales para desarrollar un entendimiento de los exponentes. Los estudiantes comienzan explorando los números cuadrados. Aprenderán los términos al cuadrado y al cubo, y aprenderán a leer y escribir números en forma exponencial. Por ejemplo, 32 puede leerse como "tres al cuadrado" o "tres a la potencia de dos". Representa un conjunto de forma cuadrada, de 3 unidades por 3 unidades, y tiene un valor de 9. Una vez que los estudiantes desarrollan una comprensión conceptual de los exponentes, los aplican para simplificar y evaluar expresiones, y también pueden identificar patrones en los valores resultantes de las potencias de un número. En el próximo alcance de sexto grado Expresiones algebraicas, los estudiantes utilizarán exponentes para simplificar expresiones que contengan variables. Ejemplo: «¿Cuáles de los siguientes son números cuadrados?». Selecciona todas las respuestas correctas. a. 1 b. 4 c. 16 d. 18 e. 25
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Ejemplo: «¿Qué expresión es igual a 43?». a 4+4+4 b 3×3×3×3 c 4×3 d 4×4×4 La opción D es correcta. Los estudiantes deben interpretar la potencia de tres para reducir las opciones de respuesta a A o D. Luego, los estudiantes deben saber que la potencia indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. Ejemplo: «¿Cuál es el valor de 10⁵?». a 50 b 1,000 c 100,000 d 50,000 La opción C es la respuesta correcta. 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100,000. A través de la práctica repetida, los estudiantes pueden observar que por cada potencia de diez, se añade un cero al final del producto. En este caso, a 1 le siguen 5 ceros, lo que da como resultado 100,000. Las otras opciones de respuesta demuestran confusión con respecto a los valores de los exponentes y la capacidad de reconocer patrones dentro de las potencias. 267
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
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ORDEN DE LAS OPERACIONES
AVANCES
En cursos anteriores, los estudiantes se familiarizaron con el orden de las operaciones al evaluar expresiones. En 6º grado, los estudiantes extienden este trabajo para evaluar expresiones que incluyen paréntesis y/o exponentes.
En el siguiente alcance de sexto, los estudiantes modelarán y evaluarán Expresiones algebraicas y desarrollarán la capacidad de utilizar la propiedad distributiva de forma flexible. Los estudiantes simplificarán Expresiones algebraicas utilizando exponentes y juntando términos semejantes, y utilizarán las propiedades de las operaciones para determinar si dos expresiones son equivalentes. El sexto curso es un año fundamental para tender el puente entre los conceptos concretos de la aritmética y el pensamiento abstracto del álgebra. Las representaciones visuales y los modelos concretos pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar la comprensión a medida que avanzan hacia el uso de representaciones simbólicas abstractas en séptimo grado. Los estudiantes se basan en su comprensión de los múltiplos, factores y propiedades matemáticas para generar y utilizar la aritmética de los números racionales. Los estudiantes de séptimo y octavo grado continúan interpretando, escribiendo, simplificando y resolviendo expresiones y ecuaciones.
Ejemplo: Evalúa la expresión 5 + 24 × 6. a. 101 b. 17 c. 53 d. 14,406 La opción de respuesta A es correcta. El orden de las operaciones indica resolver exponentes, luego multiplicar y luego sumar. Las opciones distractoras demuestran formas en que los estudiantes no siguieron correctamente el orden de las operaciones o al no evaluar el exponente adecuadamente. 5 + 24 × 6= 5 + (2 × 2 × 2 × 2) × 6 = 5 + 16 × 6 = 5 + 96 = 101 Ejemplo: Zuri compró 3 bolsas de patatas fritas por 1,50 dólares cada una, y una manzana por 0,50 dólares. Zuri pagó con un billete de 5 dólares. Parte A. «¿Qué expresión representa el valor del cambio de Zuri?». a
3 × 1.50 + 0.50 - 5
b
5 - (3 × 1.50 + 0.50)
c
5 - 0.50 + 1.50 + 1.50 + 1.50
d
5 - 3(1.50 + 0.50)
La opción de respuesta B es correcta. La suma de las patatas fritas y la manzana debe obtenerse antes de restar su coste de 5 $ y, por lo tanto, se necesitan paréntesis. La opción de respuesta A daría como resultado un número negativo porque 5 está mal colocado. La opción de respuesta C no tiene en cuenta la suma de las patatas fritas y la manzana antes de determinar el cambio. Opción de respuesta D indica que Zuri compró 3 bolsas de patatas fritas y 3 manzanas, pero Zuri sólo compró 1 manzana. Parte B. «¿Cuál es el cambio exacto de Zuri?». Muestra tu trabajo o explica tu razonamiento. El cambio de Zuri es $0. Ejemplo de razonamiento: 5 - (3 × 1.50 + 0.50)= 5 - (4.50 + 0.50)= 5-5= 0
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Calcular con fluidez con números de varios dígitos y encontrar factores comunes y múltiplos. • Encontrar el mayor factor común de dos números enteros menores o iguales a 100 y el menor múltiplo común de dos números enteros menores o iguales a 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4(9 + 2). Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. • Escribir y evaluar Expresiones numéricas que incluyan exponentes de números enteros. • Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6 (4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: usar • computar: encontrar una respuesta usando lógica matemática u operaciones como suma, resta, multiplicación y/o división • evaluar: determinar o calcular el valor numérico de algo • expresar: contar, escribir o explicar • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • encontrar: descubrir; resolver • generar: producir • identificar: reconocer y establecer qué es algo • utilizar: aplicar una estrategia • escribir: registrar un enunciado matemático SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• factor común: un factor que comparten dos o más números • múltiplo común: un múltiplo que comparten dos o más números • propiedad distributiva: la propiedad matemática que establece que multiplicar la suma o diferencia de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar o restar los productos
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• expresiones equivalentes: expresiones que nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya por la variable • exponente: notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamada potencia • expresión: números, variables y símbolos agrupados sin signo igual para mostrar una relación • máximo común divisor: el mayor factor común de dos o más números • mínimo común múltiplo: el múltiplo más pequeño que es igual en un conjunto de dos o más números • propiedades de las operaciones: los atributos o características de los procesos matemáticos • suma: la solución cuando se suman dos o más números; la respuesta a un problema de adición • número entero: número cero o superior que no contiene ninguna parte fraccionaria o decimal; un número positivo sin una parte fraccionaria
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• En niveles de grados anteriores, los estudiantes escribieron expresiones que representan cálculos matemáticos y que modelan situaciones contextuales. A partir del tercer grado, los estudiantes aplicaron las propiedades de las operaciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y números racionales positivos representados como decimales o fracciones. En quinto curso, los estudiantes escribieron expresiones (sin exponentes) para representar un problema de varios pasos y utilizaron el orden de las operaciones para evaluarlo. Los estudiantes comprendieron el valor de las expresiones. Los estudiantes han aprendido previamente sobre factores y múltiplos. En cuarto curso, los estudiantes enumeraron por primera vez pares de factores de números hasta 100 y utilizaron modelos de conjuntos visuales y los correspondientes pares de factores para determinar si un número es primo o compuesto. Los estudiantes también han encontrado unidades cuadradas al resolver problemas que implican área y unidades cúbicas al resolver problemas que implican volumen. • En este grado, se espera que los estudiantes escriban y evalúen expresiones con exponentes de números enteros. Los estudiantes de sexto grado aplican el orden de las operaciones para evaluar expresiones con paréntesis y exponentes. Utilizan su conocimiento de factores y múltiplos para calcular con fluidez, para identificar múltiplos comunes y factores comunes, y para explorar la factorización de números primos. Determinan el mínimo común múltiplo (de números hasta el 12) y el máximo común divisor (de números hasta el 100). 269
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Utilizar paréntesis, corchetes o llaves en Expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos.
5
Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números e interpretar Expresiones numéricas sin evaluarlas.
5
Expresar un número entero en el rango 2-50 como producto de sus factores primos. Por ejemplo, encontrar los factores primos de 24 y expresar 24 como 2 × 2 × 2 × 3. Interpretar la multiplicación como un escalado (redimensionamiento), mediante: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
5
b. Explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de fracciones a/b = (n × a)/(n × b) con el efecto de multiplicar a/b por 1. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. a. Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números.
6
b. Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); considerar una o más partes de una expresión como una entidad única. c. Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluyendo aquellas que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden particular (Orden de Operaciones).
6
Identificar cuando dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas).
6
Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Usar la sustitución para determinar si un número dado en un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
6
Usar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; entender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número en un conjunto especificado.
6
Encontrar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales a 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales a 12. Usar la propiedad distributiva para expresar la relación entre dos números enteros. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común.
6
Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
6
Escribir y evaluar Expresiones numéricas que impliquen exponentes de números enteros.
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales. Resolver ecuaciones lineales en una variable.
8
a. Dar ejemplos de ecuaciones lineales en una variable con una solución, infinitas soluciones o sin solución. Demostrar cuál de estas posibilidades es el caso transformando sucesivamente la ecuación dada en formas más sencillas, hasta que resulte una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a, o a = b (donde a y b son números diferentes). b. Resolver ecuaciones lineales con coeficientes de números racionales, incluyendo ecuaciones cuyas soluciones requieren expandir expresiones usando la propiedad distributiva y juntando términos semejantes.
HS
Comprender que los polinomios forman un sistema análogo al de los números enteros, es decir, son cerrados bajo las operaciones de suma, resta y multiplicación; sumar, restar y multiplicar polinomios.
HS
Utilizar la estructura de una expresión para identificar formas de reescribirla. Elegir y producir una forma equivalente de una expresión para revelar y explicar propiedades de la cantidad representada por la expresión.
HS
a. Factorizar una expresión cuadrática para revelar los ceros de la función que define. b. Completar el cuadrado de una expresión cuadrática para revelar el valor máximo o mínimo de la función que define. Escribir una función definida por una expresión en formas diferentes pero equivalentes para revelar y explicar diferentes propiedades de la función.
HS
a. Utilizar el proceso de factorizar y completar el cuadrado en una función cuadrática para mostrar ceros, valores extremos y simetría de la gráfica, e interpretarlos en términos de un contexto. b. Utilizar las propiedades de los exponentes para interpretar expresiones de funciones exponenciales.
HS
Utilizar la relación i 2= -1 y las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para sumar, restar y multiplicar números complejos.
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INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Los sistemas de números reales y complejos / Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
0 % - 25 % 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
Hallar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales que 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales que 12. Utiliza la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros de 1 a 100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresa 36 + 8 como 4(9 + 2). 5 - Expresiones numéricas Intervención en grupos pequeños • Parte 2 Constructor de fluidez • Expresiones numéricas simples • Expresiones numéricas Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades 6 - Expresiones numéricas equivalentes Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Pregunta 1-2) • Repaso (Máximo Común Divisor: Método de los números primos; Máximo Común Factor: Método del par de factores) • Revisión (Preguntas 1-4, 5-6)
6 - Expresiones numéricas equivalentes
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Los Fleebles Constructor de fluidez • Orden de operaciones
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Ciencia de datos
6 - Expresiones numéricas equivalentes Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Escribir y evaluar Expresiones numéricas con exponentes de números enteros.
5 - Relaciones de valor posicional Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Potencias de diez Práctica interactiva • Abridor de cajas fuertes Prueba de habilidades
6 - Expresiones numéricas equivalentes Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Pregunta 3) • Repaso (factorización prima: sección método del árbol de factores; factorización de primas: método de división en capas) • Revisión (preguntas 7-8)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Expresiones numéricas equivalentes Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Orden de operaciones
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Expresiones numéricas equivalentes Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Aplica las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. 5 - Expresiones numéricas Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Expresiones numéricas Simples • Expresiones numéricas Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades
6 - Expresiones numéricas equivalentes Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Pregunta 4) • Repaso (Orden de operaciones) • Revisión (Preguntas 9-10)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Expresiones numéricas equivalentes Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Orden de operaciones
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Expresiones numéricas equivalentes Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Equivalent Numerical Expressions
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: DE ACUERDO O EN DESACUERDO
Agree or Disagree Decide whether you agree or disagree with each student in the following scenarios, and circle the corresponding word. Justify your answer. 1.
Arya says that 6.24 × 10³ = 624. Agree
ESTÁNDAR PREVIO
Disagree
Reasoning:
2.
Explicar patrones en el número de ceros del producto al multiplicar un número por potencias de 10, y explicar patrones en la colocación del punto decimal cuando un decimal se multiplica o divide por una potencia de 10. Usar exponentes de números enteros para denotar potencias de 10.
Sarah says that 45.75 ÷ 10² = 4,575. Agree
Disagree
Reasoning:
3.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes leerán diferentes respuestas de estudiantes a una pregunta planteada sobre el estándar anterior, decidirán si están de acuerdo o en desacuerdo con el estudiante y explicarán su razonamiento.
Zoey says that 0.125 × 10⁴ = 1,250. Agree
Disagree
Reasoning:
MATERIALES IMPRESOS • 1 documento «De acuerdo o en desacuerdo» (por estudiante) 1
PREPARACIÓN
DE ACUERDO O EN DESACUERDO
• Imprimir un De acuerdo o en desacuerdo para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
1. Indique a los estudiantes que completen la actividad "De acuerdo o en desacuerdo" de forma independiente. 2. Una vez que los estudiantes hayan completado la actividad por su cuenta, pídales que se pongan de pie. 3. Indique a todos los estudiantes que caminen por el aula con la mano en alto en posición de chocar los cinco. 4. Siguiendo sus instrucciones, los estudiantes se detendrán y chocarán los cinco con la persona que tengan más cerca, que será su compañero. Ésta será su pareja.
• Puede ayudar a los estudiantes pensar que multiplicar por 10 y potencias de 10 y así sucesivamente significa que el producto tiene un valor mayor. Esto significa que el punto decimal se desplaza hacia la derecha. • Del mismo modo, puede ayudar a los estudiantes a pensar que dividir por 10 y potencias de 10 significa que el producto tiene un valor menor. Esto significa que el punto decimal se desplaza hacia la izquierda.
5. Dé a los estudiantes un par de minutos para que discutan juntos sus respuestas y justificaciones. 6. A continuación, puede continuar tantas veces como quiera con diferentes parejas. 7. Discuta las respuestas en clase. Permita que los estudiantes expliquen sus razonamientos para cada problema. a. En desacuerdo con Arya b. En desacuerdo con Sarah c. De acuerdo con Zoey 8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen a realizar el Constructor de bases fundamentales para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Equivalent Numerical Expressions
Who Got It?
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS
48 + (14 – 2)2 + 4 × 2
DESCRIPCIÓN Los estudiantes crean una expresión numérica equivalente a la expresión dada utilizando el orden de las operaciones.
Ann Marie 68
Jason 200
Eric 392
MATERIALES
1
IMPRESO
• 1 «¿Quién lo consiguió?». (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Plan para mostrar el fenómeno. • Prepárese para proyectar «¿Quién lo consiguió?». para que lo vea toda la clase. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades Explorar, regresando a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las Exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los Fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Cho está intentando encontrar una expresión equivalente. Ha pedido ayuda a sus amigos. «¿Cuál de sus amigos sería la mejor persona a la que pedir ayuda?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿A quién pides ayuda?». b. «¿Por qué pides ayuda a ciertas personas y no a otras?». c. «¿Por qué las tres personas tendrían respuestas diferentes?». d. «¿Cómo sabemos a qué persona pedir ayuda?». 5. Proyecte «¿Quién lo consiguió?».
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«¿QUIÉN LO HA CONSEGUIDO?».
6. Explica a los estudiantes que Cho ha decidido pedir ayuda a tres amigos. El problema es que todos tienen respuestas diferentes. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Por qué las tres personas tienen respuestas diferentes?». Utilizaron un orden diferente para encontrar una expresión equivalente. b. DOK-1 «¿Cómo sabemos a qué persona pedir ayuda?». Pídales que muestren su camino para ver si sigue el orden de las operaciones. 7. Continúe para completar las actividades Explorar. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar para este tema, muestre nuevamente los Fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte «¿Quién lo consiguió?». y discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Por qué las tres personas tendrían respuestas diferentes?». Utilizaron un orden diferente para encontrar una expresión equivalente. b. DOK-1 «¿Cómo sabemos a qué persona pedir ayuda?». Haga que muestren su camino para ver si sigue el orden de las operaciones. c. DOK-1 «¿Qué paso se debe dar primero al encontrar una expresión equivalente?». Deben completar primero la operación del paréntesis, que dice que 14 - 2 es 12. d. DOK-1 «¿Cuál es el segundo paso que se debe dar al hallar una expresión equivalente?». Se debe aplicar el exponente a 12 para convertirlo en 144. e. DOK-1 «¿Cuál es el tercer paso para encontrar esta expresión equivalente?». A continuación, se multiplicaría 4 por 2 para obtener 8. f. DOK-1 «¿Cuál es el último paso para hallar la expresión equivalente?». Luego, simplemente se suman 48 + 144 + 8 para obtener 200. 3. Como extensión, haga que los estudiantes creen sus propios problemas que involucren el orden de las operaciones y que la clase los resuelva. Otra posibilidad es que los estudiantes den respuestas incorrectas a los problemas y comprueben si sus compañeros son capaces de encontrar los errores.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: MÁXIMO COMÚN DIVISOR Estándar(es) • Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. Encontrar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales a 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales a 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4(9 + 2). Ideas fundamentales Patrones dentro de los números
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
MP.4 Representar con matemáticas.
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran factores, factores comunes y factores comunes mayores.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de disposición de globos (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 12 cubos de enlace rojos (por grupo) • 18 cubos de enlace azules (por grupo) 1 proyector/ cámara de documentos (por clase) azules (por grupo) • 1 proyector/cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y de el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de la página 2 de las Tarjetas de disposición de globos por grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Recorte las tarjetas de arreglos con globos y colócalas en una bolsa resellable con la etiqueta«Parte II» para cada grupo.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea el siguiente escenario a la clase: BEST Party Planning se está preparando para las próximas fiestas que han reservado. Danny es el encargado de preparar los globos para cada una de las fiestas. Debe haber al menos un globo de cada color en cada arreglo. Ayuda a Danny a determinar el mayor número de arreglos de globos que se pueden hacer sin que sobre ninguno para cada fiesta. Luego, determine cuántos globos de cada color habrá en el arreglo. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya acerca de los arreglos con globos?». b. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: 3. «¿Qué recuerdan acerca de encontrar el mayor factor común?». 4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Proyecte la página 1 de las Tarjetas de arreglos con globos para la clase.
• Ten un proyector listo para proyectar la página 1 de las Tarjetas de arreglos de globos para la clase. • Reúna 12 cubos de enlace rojos y 18 cubos de enlace azules para cada grupo.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 6. Pida a los estudiantes que trabajen en la página uno del «Diario del estudiante» mientras la clase completa la discusión de clase a continuación. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 Utilicen sus cubos de enlace para determinar los diferentes arreglos que podríamos hacer de los globos rojos donde hay el mismo número de globos rojos en cada grupo. (A medida que los estudiantes responden, enumera los grupos en la pizarra.) 1 grupo de 12, 2 grupos de 6, 3 grupos de 4, 4 grupos de 3, 6 grupos de 2 y 12 grupos de 1
Equivalent Numerical Expressions Explore 1
Party Planning! Part I: Greatest Common Factors
Read the red and blue balloons scenario card with the class. Use your linking cubes to model the different arrangements that can be made. Write out the different arrangements that can be made of red balloons and the different arrangements of blue balloons. Complete the remaining questions as you discuss with the class. Red Balloon Arrangements
Blue Balloon Arrangements
Arrangement groups:
Arrangement groups:
1 group of 12 2 groups of 6 3 groups of 4 4 groups of 3 6 groups of 2 12 groups of 1
1 group of 18 2 groups of 9 3 groups of 6 6 groups of 3 9 groups of 2 18 groups of 1
Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, and 12
Factors of 18: 1, 2, 3, 6, 9, and 18
Common factors of 12 and 18: 1, 2, 3, and 6 Greatest common factor of 12 and 18: 6 1
b. DOK-1 «¿Qué observas en el número de grupos?». Estos grupos son los factores de 12. c. DOK-1 «¿Qué es un factor?». Los factores son los números que se multiplican juntos para obtener otro número. d. DOK-1 «¿Cuáles son los factores de 12?». 1, 2, 3, 4, 6 y 12 e. DOK-2 «¿Cuáles son los diferentes arreglos que podríamos hacer de globos azules donde hay el mismo número de globos azules en cada grupo?». (A medida que los estudiantes responden, enumera los grupos en la pizarra.) 1 grupo de 18, 2 grupos de 9, 3 grupos de 6, 6 grupos de 3, 9 grupos de 2 y 18 grupos de 1 f. DOK-1 «¿Qué observas en el número de grupos?». Estos grupos son los factores de 18. g. DOK-1 «¿Qué es un factor?». Los factores son los números que se multiplican juntos para obtener otro número. h. DOK-1 «¿Cuáles son los factores de 18?». 1, 2, 3, 6, 9, y 18 i. DOK-2 El mismo número de globos rojos tiene que estar en cada arreglo, y el mismo número de globos azules tiene que estar en cada arreglo. Si todos los arreglos deben ser idénticos, «¿qué factores tienen en común los arreglos con globos rojos y los arreglos con globos azules?». 1, 2, 3 y 6 son los factores que tienen en común los globos rojos y azules. j. Explica a la clase: Los matemáticos llaman a estos factores comunes. k. DOK-2 «¿Cómo podemos utilizar los factores para agrupar los globos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Los estudiantes deben determinar que encontrar los factores nos ayudará a encontrar cuántos arreglos de globos se pueden hacer.
Equivalent Numerical Expressions Explore 1
Part II: Balloon Arrangements Read each Balloon Arrangement Card. Find the factors of each balloon set to determine the greatest number of balloon arrangements that can be made. Write how many balloons of each color will be in each arrangement. Balloon Arrangement Card 1
Factors
Black Balloons 40 _____
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Gold Balloons 50 _____
1, 2, 5, 10, 25, 50
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 2, 5, 10
10
10 balloon arrangements can be made. _____ 4 5 There will be _____ black balloons and _____ gold balloons in each arrangement. Balloon Arrangement Card 2
Factors
Purple Balloons 30 _____
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Green Balloons 48 _____
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 2, 3, 6
6
6 _____ balloon arrangements can be made. 5 8 There will be _____ purple balloons and _____ green balloons in each arrangement. 2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
m. DOK-2 «¿Cuál es el mayor número de arreglos idénticos que se pueden crear?». El mayor número de arreglos que podemos crear es 6 arreglos. Cada arreglo tendrá 2 globos rojos y 3 globos azules. n. Explícalo a la clase: Los matemáticos llaman a esto el mayor factor común. o. DOK-2 «¿Por qué querríamos el mayor número de grupos de globos que se pueden crear con el mismo número de globos rojos y el mismo número de globos azules?». Queremos el mayor número de grupos porque necesitamos hacer la mayor cantidad posible de arreglos de globos.
l. DOK-2 «¿Qué arreglos se podrían hacer con globos rojos y globos azules?». Modela estos arreglos con tus cubos de enlace. Podríamos tener un arreglo con 12 globos rojos y 18 globos azules. Podríamos tener dos arreglos con 6 globos rojos y 9 globos azules cada uno. Podríamos tener tres arreglos con 4 globos rojos y 6 azules cada uno. O podríamos tener 6 arreglos con 2 globos rojos y 3 azules cada uno.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES Equivalent Numerical Expressions Explore 1
Balloon Arrangement Card 3
Factors
Orange Balloons 80 _____
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
Blue Balloons 30 _____
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 2, 5, 10
10
4. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar el mayor factor común.
10 balloon arrangements can be made. _____ 8 3 There will be _____ orange balloons and _____ blue balloons in each arrangement. Balloon Arrangement Card 4
Factors
Yellow Balloons 45 _____
1, 3, 5, 9, 15, 45
Green Balloons 90 _____
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 3, 5, 9, 15, 45
45
5. Después de la parte II, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
45 balloon arrangements can be made. _____ 1 2 green balloons in each arrangement. There will be _____ yellow balloon and _____
3
Equivalent Numerical Expressions Explore 1
What is a factor?
How can you determine what the factors are for each number given? Student responses will vary. You can use the divisibility rules to help.
3.
• DOK-1 «¿Cómo puedes determinar cuáles son los factores para cada número dado?».Puedes usar las reglas de divisibilidad como ayuda.
◦ DOK-2 Explica cómo encontrar todos los factores de cada número te ayuda a determinar el mayor factor común.Cuando encuentras todos los factores de ambos números, puedes ver qué factores tienen en común. Entonces puedes encontrar el mayor factor común.
A factor is a number that divides into another number without a remainder. 2.
• DOK-1 «¿Qué es un factor?».Un factor es un número que se divide en otro número sin un resto.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Reflect 1.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Explain how finding all of the factors of each number helps you to determine the greatest common factor. Student responses will vary. When you find all of the factors for both numbers, you can see what factors they have in common. Then you can find the greatest common factor.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS PARTE II
1. Entregue las tarjetas de la parte II a cada grupo. 2. Pida a los estudiantes que colaboren con sus grupos para determinar los factores comunes y los factores comunes mayores de cada conjunto de globos.
• DOK-3 Explica por qué querrías usar el mayor factor común para un conjunto de números y no cualquiera de los otros factores comunes. Queremos tener el mayor número posible de arreglos de globos. Por lo tanto, debemos usar el mayor factor común.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Cuáles son los factores comunes de 30 y 48 (los números dependen del conjunto de globos con el que estén trabajando)?». Los factores comunes de 30 y 48 son 1, 2, 3 y 6. b. DOK-2 «¿Qué estrategia estás utilizando para encontrar los factores comunes?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Escribí los factores para cada número de globos. Luego rodeé con un círculo los factores que eran iguales entre el par.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Equivalent Numerical Expressions Explore 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Los estudiantes pueden beneficiarse de dibujar las agrupaciones para tener una representación realista de los globos. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, pídales que dibujen cada uno de los posibles grupos (por ejemplo, un grupo con 12 rojos y 18 azules, o dos grupos con 6 rojos y 9 azules). 2. A medida que los estudiantes enumeren los posibles grupos, es posible que necesiten apoyo adicional para diferenciar entre los factores que se repiten dentro de un conjunto de colores. Permita que los estudiantes tachen los factores repetidos, dejando sólo los factores únicos. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para identificar el mayor factor común, utilice la estrategia Factor - Común - Mayor. Pida a los estudiantes que enumeren cada uno de los factores de los dos números y, a continuación, encierre en un círculo sólo los factores comunes (recuérdeles que son los que aparecen en ambas listas). Por último, de la lista de factores comunes, pida a los estudiantes que marquen el mayor. Utilice la repetición, los gráficos de anclaje y las notas para ayudarles a aprender el proceso.
How Many Balloon Arrangements? Exit Ticket Danny needs to make one final balloon arrangement for a fundraiser next Friday. Determine the greatest number of blue and green balloon arrangements that can be made. Write how many of each color of balloon will be in each arrangement. Factors
Blue Balloons 24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Green Balloons 42
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 2, 3, 6
6
6 _____ balloon arrangements can be made. 4 7 There will be _____ blue balloons and _____ green balloons in each arrangement.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
4. Como ampliación, los estudiantes pueden elegir dos números y colores cualesquiera de los ejemplos anteriores para encontrar un nuevo número mayor de grupos con los colores que han elegido. Los estudiantes también pueden optar por ordenar tres colores y hallar el mayor factor común de los tres colores.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES Equivalent Numerical Expressions Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Greatest Common Factors
Escriba la palabra arreglo en la pizarra. Muestre a los estudiantes ejemplos de tipos de arreglos, como flores, asientos y globos. Explique que un arreglo es un grupo de elementos colocados juntos de una determinada manera y que hoy la Exploración tendrá que ver con arreglos con globos.
A florist is making mixed bouquets with roses and carnations. The florist has 36 roses and 48 carnations. Each bouquet must have the same combination of flowers, and all flowers must be used. What is the greatest number of mixed bouquets that the florist can make?
Factors
Roses
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Carnations
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 2, 3, 4, 6, 12
12
12 bouquets can be made. _____ 3 4 There will be _____ roses and _____ carnations in each bouquet.
1
Equivalent Numerical Expressions Part 1
Adults
1, 2, 3, 6, 9, 18
Kids
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 2, 3, 6
6
Antes de la «Exploración», elabore una tarjeta de vocabulario para la palabra factor. Escriba la definición de factor, «los dos números que se multiplican para obtener el producto», y proporcione ejemplos de factores. Pida a los estudiantes que trabajen con sus compañeros para compartir sus propios ejemplos de factores. Proporcione la siguiente estructura de oraciones: • Los factores de _____ son ____ y _____. Cuando los estudiantes compartan sus respuestas en voz alta durante la charla de matemática, resuma y aclare sus respuestas para toda la clase. También puede mostrar las siguientes estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen:
A teacher is organizing groups for a nature walk. There are 18 adults and 30 kids. Each group needs to be of equal size and needs to include both adults and kids. What is the greatest number of groups the teacher can form?
Factors
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
• Una cosa que noté fue... • La estrategia que más me gusta es ______. • Los pasos para encontrar los mayores factores comunes son...
6 groups can be formed. _____ 3 5 There will be _____ adults and _____ kids in each field group.
2
Invite a los estudiantes a presentar uno de los arreglos de globos a la clase y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para determinar cuántos arreglos de globos se pueden hacer.
Equivalent Numerical Expressions Part 1
Zach has blue and red pieces of cloth. He is making square banners for students to hold during the opening-day game. The blue piece of cloth is 72 inches wide, and the red piece of cloth is 90 inches wide. Zach wants to use all of the cloth, and each square banner must be of equal width and as wide as possible. How wide should he cut the banners?
Factors
Blue Cloth
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Red Cloth
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Common Factors
Greatest Common Factor
1, 2, 3, 6, 9, 18
18
Banners will be cut ___ 18 inches wide. 4 blue banners and __ 5 red banners. There will be __
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2:FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS PRIMOS Estándar(es) • Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. Encontrar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales a 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales a 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4(9 + 2). Ideas fundamentales Patrones dentro de los números
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.4 Representar con matemáticas.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan estrategias para encontrar factores primos y escribir expresiones de factorización de primos. Los estudiantes usan la propiedad distributiva en asociación con factores comunes mayores.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenario de galletas (por grupo) • 1 tarjeta de escenario de tabla (por clase) • 1 diagrama del árbol de factores (por grupo) • 1 tarjeta de discusión del árbol de factores (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por grupo)(por grupo)
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 a completen esta actividad . • Imprima una copia de el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de el Factor Preparación cada Factor Árbol Diagrama dentro de una hoja transparente protector para estudiantes para escribir. Opcionalmente, imprima en cartulina y Coloque plastifique cada Factor Árbol Diagrama. • Imprima una copia ode las Tarjetas de Escenario de Galleta por grupo. Si lo desea, imprímelas en cartulina y plastifícalas para utilizarlas en el futuro. Recorte las tarjetas y colócalas en una bolsa con cierre etiquetada como«Parte II» para cada grupo. • Los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información pueden consultar los elementos de ayuda complementaria del árbol de factores en la sección Intervención.
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) CONSUMIBLE
• 1 bolsa con cierre (por grupo)
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Muestre a los estudiantes la Tarjeta de Discusión del Árbol de Factores. 2. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 3. Discuta los siguientes conceptos y preguntas con la clase: a. Observe el diagrama que se muestra en la pizarra. b. DOK-1 «¿Cuáles son dos factores que darán como resultado 120?». Las respuestas de los estudiantes variarán. 12 y 10 c. Explique a los estudiantes que estos dos factores doce y diez serán las dos primeras ramas del árbol de factores. Muestre a los estudiantes dónde escribir los factores doce y diez en la Tarjeta de discusión del árbol de factores. d. DOK-1 «¿Qué es un número primo?». Los números primos son números enteros mayores que uno con exactamente dos factores: uno y sí mismo. e. DOK-1 «¿Qué es un número compuesto?». Los números compuestos son números enteros mayores que uno con más de dos factores. f. DOK-1 «¿Son el doce y el diez números primos o números compuestos?». Doce y diez son números compuestos. g. DOK-1 «¿Pueden descomponerse doce y diez en más factores?». Sí, como el doce y el diez son números compuestos, podemos encontrar dos factores más de cada número. h. DOK-1 «¿Cuáles son los dos factores de 12?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. 6 y 2 i. DOK-1 «¿Alguno de los factores seis o dos son números primos?». El dos es un número primo y el seis es un número compuesto. j. DOK-1 «¿Debemos seguir descomponiendo los números primos como el dos?». Los números primos sólo se pueden descomponer en uno y en sí mismo. Por lo tanto, una vez que llegamos a un número primo, no necesitamos descomponer ese factor nuevamente. k. Explique a los estudiantes que una vez que llegamos a un número primo, lo rodearemos con un círculo para saber que no necesitamos seguir encontrando factores para ese número. l. DOK-1 «¿Cuáles son dos factores de 10?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Dos y cinco son factores de diez.
p. DOK-1 «¿Qué observas en los factores que están encerrados en un círculo?». Todos los factores marcados con un círculo son números primos. q. DOK-1 «¿Cómo puedes escribir estos números primos como una expresión?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Podemos escribir la expresión 2 × 2 × 2 × 3 × 5. r. Explica a la clase: Los matemáticos llaman a esta expresión la factorización de números primos. Los matemáticos escriben las expresiones de factorización de números primos de menor a mayor. 4. Dé tiempo a los estudiantes para que escriban sus árboles de factores en el «Diario del estudiante» en el primer recuadro. 5. Entregue una tarjeta de diagrama de árbol de factores y un marcador de borrado en seco a cada grupo. . Discuta los siguientes puntos con la clase: a. Piense en cuál sería la expresión de factorización de números primos si comenzáramos el árbol de factores con factores diferentes a doce y diez. b. DOK-1 «¿Cuáles son otros dos factores de 120?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. 60 y 2 6. Pida a los estudiantes que continúen otro árbol de factores para 120 utilizando dos factores diferentes de doce y diez. Recuerde a los estudiantes que encierren en un círculo los números primos a medida que completan sus árboles de factores. 7. Discuta la siguiente pregunta con la clase: a. DOK-1 «¿La expresión de factorización de primos para este árbol de factores es la misma o diferente que la primera?». Explique. Las explicaciones de los estudiantes pueden variar. Ambas expresiones de factorización primaria son iguales porque están formadas sólo por los números primos que dan como resultado 120 cuando se multiplican. 8. Después de la parte I, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
m. DOK-1 «¿Alguno de los factores dos o cinco son números primos?». Tanto el dos como el cinco son números primos, así que rodearemos ambos factores. n. DOK-1 «¿Cuáles son dos factores de 6?». Dos factores de seis son dos y tres. o.
DOK-1 «¿Alguno de estos factores es primo?». Sí, tanto el dos como el tres son números primos, por lo que tendremos que rodear ambos números.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Equivalent Numerical Expressions Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS Part II: Cookies
• DOK-1 «¿Qué es un número primo?». Los números primos son números enteros mayores que uno con exactamente dos factores: uno y sí mismo.
Sample student factor trees Use the Cookie Scenario Cards to find the prime factors of each set. Write the prime factorization of each cookie type. Find the greatest common factor to determine the greatest amount of cookie snack bags that can be made.
• DOK-1 «¿Cómo se escribe la expresión de factorización de números primos?». Escribirás una expresión de multiplicación usando todos los números primos del árbol de factores de menor a mayor.
Party A 30
24
Factor tree:
Factor tree:
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 Explica por qué la factorización primaria de un número es la misma independientemente de qué dos factores decidas usar en el primer paso del árbol de factores.La factorización en primos de un número será la misma independientemente de con qué dos factores empieces el árbol de factores porque cada número siempre tendrá el mismo conjunto de números primos del que está compuesto.
Prime factorization:
Prime factorization:
2∙3∙5
2∙2·2·3
Multiply all of the common prime factors together.
• DOK-2 «¿Por qué no incluimos uno en el árbol de factores?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. El uno no es un número primo y no nos ayuda a llegar a los números primos en un árbol factorial.
GCF:
6
2∙3=6 What is the greatest number of cookie snack bags that can be made for each type 6 of cookie? _____ 2
Equivalent Numerical Expressions Explore 2
Equivalent Numerical Expressions Explore 2
Party B
Party Planning!
64
Part I: Factor Trees
56
Factor tree:
Factor tree:
Prime factorization:
Prime factorization:
Follow your class discussion to complete the table below, and then answer the question that follows. 120 Factor tree:
Factor tree:
Expression:
Expression:
2·2·2·3·5
2·2·2·3·5
1.
2∙2∙2∙2∙2∙2 Multiply all of the common prime factors together. 2∙2∙2=8
What do you notice about all of the circled numbers of the factor tree? All of the circled numbers of the factor tree are prime numbers.
2∙2·2·7 GCF:
8
What is the greatest number of cookie snack bags that can be made for each type 2.
8 of cookie? _____
Are the prime factorization expressions different if you use different factors for the first branch? The prime factorization is not different if you use different factors for the first branch. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Equivalent Numerical Expressions Explore 2
PARTE II: GALLETAS Party C 40
1. Lee la siguiente situación a la clase: Lizzy está creando bolsas de galletas para algunas fiestas. Ella piensa que puede encontrar los factores primos de cada tipo de galleta en el conjunto para determinar el mayor número de bolsas de galletas que puede hacer que contengan cada tipo de galleta. Ayude a encontrar la factorización en factores primos de cada conjunto de galletas para determinar el mayor número de bolsas de galletas que se pueden hacer.
48
Factor tree:
Factor tree:
Prime factorization:
Prime factorization:
2∙2·2·5
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteando las siguientes preguntas orientadoras:
2∙2·2·2·3
Multiply all of the common prime factors together.
GCF:
8
a. «¿Por qué necesitaría Lizzy averiguar la factorización en factores primos de cada conjunto de galletas?».
2∙2∙2=8 What is the greatest number of cookie snack bags that can be made for each type 8 of cookie? _____
b. «¿Qué sabes ya sobre los factores?».
Reflect 1.
What is a prime number?
c. «¿Qué recuerdas sobre los números primos?».
Student responses may vary. A prime number is a number that is divisible only by 1 and itself. 2.
Explain how finding the prime factors helps to determine the greatest common factor. Student responses will vary. When you find the prime factors, you can use all of the prime factors that the two numbers have in common and multiply them together to get the greatest common factor. 4
Equivalent Numerical Expressions Explore 2
Part III: Tables and Chairs Find the greatest common factor for the number of adults and the number of children. Then use the distributive property to help determine how many tables are needed if the same number of adults and children will sit at each table.
How many?
Adults
Children
30
24
GCF
3. Entrega a cada grupo las tarjetas del escenario de galletas de la parte II. 4. Explica a los estudiantes que colaborarán con sus grupos para crear un árbol de factores que les ayude a escribir la factorización en primos de cada tipo de galleta. Luego, los estudiantes multiplicarán los factores primos comunes para hallar el mayor número de bolsas de galletas que se pueden hacer. 5. Después de la parte II, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 Explique cómo encontrar los factores primos ayuda a determinar el mayor factor común. Las respuestas de los estudiantes variarán. Cuando encuentras los factores primos, puedes usar todos los factores primos que los dos números tienen en común y multiplicarlos juntos para obtener el mayor factor común.
6
Area Model
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Equivalent Expressions
• DOK-2 Explica cómo escribir la factorización primaria de un número.Escribirás todos los números primos multiplicados entre sí de menor a mayor. Por ejemplo, 30 se escribiría como (2)(3) (5).
30 + 24 = 6(5 + 4)
5 tables for adults. There will be ____ 4 tables for children. There will be ____ 6 adults at each table. There will be ____
PARTE III: MESAS Y SILLAS
6 children at each table. There will be ____
5
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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1. Lea el siguiente escenario a la clase: Sai es uno de los organizadores de la fiesta. Se encarga de preparar las mesas para cada evento. Hay mesas para adultos y mesas más pequeñas para niños. Cada mesa debe tener el mismo número de personas sentadas. Ayuda a Sai a determinar cuántas personas se sentarán en las mesas y cuántas mesas se necesitan para adultos y niños.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya sobre los organizadores de fiestas?». b. «¿Qué recuerdan sobre la búsqueda de la factorización en primos?». 3. Proyecte la tarjeta del escenario de la tabla para la clase. 4. Discuta las siguientes preguntas con los estudiantes: a. DOK-1 «¿Cuál es el mayor factor común de 30 y 24?». El mayor factor común de 30 y 24 es 6.
Equivalent Numerical Expressions Explore 2
How Many Tables? Exit Ticket Shaquil needs to set up tables for a fundraiser next Friday. He will need to turn in how many tables he will use and how many people will be at each table. Find the greatest common factor to determine the number of tables needed. Then use the remaining factors for each group to determine how many people will be at each table. 56 Adults Factor tree:
Prime factorization: 2 × 2 × 2 × 7 = 56
Prime factorization: 2 × 2 × 5 = 20
Common prime factors: 2 × 2
How many tables are needed for adults and children?
Greatest common factor: 4
4 tables each
How many adults will be at each table? 14 adults
How many children will be at each table? 5 children 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
b. DOK-2 «¿Qué representa el mayor factor común de seis en este escenario?». Explique. El máximo común divisor, 6, representa el número de personas que se sentarán en cada mesa. Seis es el número de personas porque esto es lo que necesita ser igual para las mesas de los adultos y las mesas de los niños. 5. Permita a los estudiantes tiempo para colaborar con sus grupos para crear un modelo de área usando el mayor factor común. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. Sai sabe que tendrá que haber 30 sillas para adultos y 24 sillas para niños. También sabe que habrá 6 invitados en cada mesa. Escribe una expresión para que el número de sillas sea 30 + 24. b. DOK-1 Usando su modelo de área y la propiedad distributiva, determine cómo Sai puede escribir una expresión equivalente para mostrar el número de mesas para adultos que se necesitan y el número de mesas para niños que se necesitan. Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Sai puede escribir una expresión equivalente de 6(5 + 4). 6. Dé tiempo a los estudiantes para que escriban el número de mesas para adultos y niños y el número de invitados en cada mesa en la parte inferior de la parte III del «Diario del estudiante». 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar la factorización del primo. 8. Después de la parte III, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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20 Children
Factor tree:
Equivalent Numerical Expressions Part 2
Complete the missing information.
Prime Factorization
Number
Factor Tree
Prime Factorization
18
Factor trees may vary.
2 × 3 × 3 = 18
100
Factor trees may vary.
2 × 2 × 5 × 5 = 100
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 Explica cuántas personas hay en cada mesa y cuántas mesas se necesitan para adultos y para niños.El mayor factor común es el número de personas en cada mesa. El número por el que multiplicas el máximo común divisor para obtener el número original es cuántas mesas se necesitan. Por ejemplo, si hay 30 adultos y 24 niños, habrá 6 personas en cada mesa. Necesitaremos 5 mesas para adultos y 4 mesas para niños. • DOK-2 Explique cómo podría usar la propiedad distributiva para sumar los números 96 y 36.Sé que 96 y 36 tienen un factor común mayor de 12. Por lo tanto, 96 y 36 pueden volver a sumarse. Por lo tanto, 96 y 36 se pueden reescribir como 12 (8 + 3).
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES Equivalent Numerical Expressions Part 2
Complete the missing information. Number
Factor Tree
Prime Factorization
36
Factor trees may vary.
2 × 2 × 3 × 3 = 36
40
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para identificar los factores que son primos, pídales que encierren en un círculo los valores para los que no pueden escribir una expresión de multiplicación entera equivalente sin utilizar el valor 1. Además, puede mostrar a los estudiantes que primo se puede escribir como pr1×ME (1 × ME, lo que significa que el único par de factores es 1 multiplicado por sí mismo) para ayudarles a recordar la definición de primo.
2 × 2 × 2 × 5 = 40
2
Equivalent Numerical Expressions Part 2
Use Distributive Property and greatest common factors to write an equivalent expression for each of the following.
Given Expression
GCF Workspace
Equivalent Expression using Distributive Property
6
3
4
6(3 + 4)
10
2
5
10(2 + 5)
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Anime a los estudiantes a utilizar cualquier valor que deseen al iniciar el árbol de factores para 120. Una vez completado, pídales que comparen los árboles con los estudiantes que eligieron dos números iniciales diferentes para ver cómo sus árboles son similares y diferentes. Una vez completado, pídales que comparen los árboles con los estudiantes que eligieron dos números iniciales diferentes para ver cómo sus árboles son similares y diferentes.
2. Anime a los estudiantes a considerar por qué hablamos de factorización de primos como una forma de identificar números de manera única porque hay muchos enunciados de multiplicación que producen 120, pero sólo uno incluye sólo primos.
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5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para pasar de la factorización en primos a la búsqueda del máximo común divisor, pídales que examinen sus árboles factoriales y consideren por qué números podrían dividir el original en partes iguales. Ayude a los estudiantes a ver cómo las factorizaciones primarias se conectan con el máximo común divisor.
APOYO LINGÜÍSTICO
20 + 50 20 + 50
4. Anime a los estudiantes a discutir por qué no utilizamos el número entero 1 en los árboles de factores. Muestre un ejemplo en el que se incluya el 1 y explique por qué podría no parar nunca o podría dar lugar a factorizaciones diferentes.
6. Como extensión, pida a los estudiantes que escriban la factorización primaria con exponentes.
18 + 24 18 + 24
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Antes de la «Exploración», proporcione a los estudiantes definiciones incompletas de palabras clave del vocabulario como factor, máximo común divisor, árbol factorial, número primo, número compuesto, y factorización primaria. Proporcione un banco de palabras con las palabras que faltan para que puedan completar las definiciones. Por ejemplo, El máximo común divisor es el _____ mismo factor de dos o más números. (mayor). A continuación, los estudiantes pueden utilizar las definiciones completadas como referencia durante la exploración. Anime a los estudiantes a participar en el discurso matemático durante el trabajo en grupo. Pídales que discutan cómo descomponer números compuestos antes de encontrar el mayor factor común. Para la parte II, haga que los estudiantes jueguen a "Convence a tu amigo". Cada estudiante encontrará un compañero y se turnará para compartir sus pensamientos utilizando las estructuras de frases proporcionadas. Los estudiantes pueden hacerse preguntas o cuestionar sus ideas. Haga que los estudiantes se mezclen y que cada uno encuentre un nuevo compañero para repetir el proceso. Repita el proceso una tercera vez y, a continuación, informe a la clase y permita que los estudiantes compartan su razonamiento refinado. • Sé que los factores primos de _______ son ________. • Sé que el máximo común divisor de _____ y _____ es ______porque... Para la parte III, pida a los estudiantes que trabajen juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo determinan cuántas tablas se necesitan para una de las partes. Los estudiantes pueden utilizar elementos visuales o dibujos para apoyar sus ideas. Permíteles que compartan sus presentaciones con la clase. Anime a los estudiantes a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 3: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Estándar(es) • Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. Encontrar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales a 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales a 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4(9 + 2)
Ideas fundamentales Patrones dentro de los números
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.4 Representar con matemáticas.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión.
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes usan Varillas Cuisenaire® y factores primos para encontrar el mínimo común múltiplo de diferentes conjuntos.
PARTE I
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de suministro de alimentos (por grupo) • 1 escenario de perritos calientes (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de varillas Cuisenaire® (por grupo)
1. Presente el escenario a la clase: Chao, organizador de fiestas, se encarga de comprar los alimentos para las próximas fiestas. Anotó todos los suministros que necesita comprar y cuántos de cada suministro vienen en un paquete. Sin embargo, empieza a notar un problema. El número de artículos de cada paquete no es el mismo. Ha decidido que va a tener que comprar varios paquetes de artículos para que haya el mismo número de artículos. Ayuda a Chao a determinar cuántos paquetes de cada artículo se necesitan para que haya la misma cantidad de ambos artículos. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Has comprado alguna vez paquetes de diferentes productos en los que los artículos no tuvieran la misma cantidad?».
b.
«¿Cómo se podrían utilizar las matemáticas para garantizar que hay la misma cantidad de cada artículo?».
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad.
3. Proyecte la hoja de trabajo de los perritos calientes. Discute con la clase por qué querríamos comprar varios paquetes de cada artículo.
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante.
a.
• Imprima un juego de Tarjetas de suministro de alimentos para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Recorte las tarjetas y colócalas en una bolsa con cierre para cada grupo.
DOK-1 «¿Querrías comprar un paquete de cada artículo?». No, porque no todo el mundo tendría un perrito caliente y un panecillo para perritos calientes.
b.
DOK-1 «¿Serían suficientes dos paquetes de cada artículo?». Dos paquetes no son suficientes. Serían 20 perritos calientes y sólo 16 panecillos para perritos calientes.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedo averiguar cuántos paquetes de cada artículo debemos comprar para que haya la misma cantidad de ambos artículos?». Tendrías que encontrar el múltiplo más pequeño de 10 y 8.
• Reúna un juego de varillas Cuisenaire® para cada grupo. • Ten preparado un proyector o una cámara de documentos para proyectar el escenario de los perritos calientes para la clase en la parte I. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Varillas Cuisenaire)
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4. Entrega un juego de varillas Cuisenaire® a cada grupo.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. Explique a los estudiantes que podemos utilizar varillas Cuisenaire® para modelar los envases que compraríamos. Dé tiempo a los estudiantes para que descubran cuánto representaría cada varilla. Modele con los estudiantes la comparación de un conjunto de números utilizando las varillas. a. DOK-1 «¿Qué varilla de color es la más pequeña? ¿Qué número representaría?». La varilla blanca es la más pequeña. Representaría el número uno. b. DOK-1 «¿Qué color de varilla debemos usar para modelar el paquete de salchichas?». Deberíamos usar la varilla naranja. c. DOK-1 «¿Qué color de varilla deberíamos usar para modelar el paquete de bollos de perritos calientes?». Deberíamos usar la barra marrón. d. DOK-2 «¿Cómo sabrás cuándo dejar de añadir barras a tu modelo?». Puedes dejar de agregar varillas una vez que los dos modelos sean iguales. 6. Entrega el «Diario del estudiante» a cada uno. 7. Monitorea y habla con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuáles son algunos de los múltiplos de 7 y 9?». (Las respuestas dependerán del escenario sobre el que preguntes.) Los múltiplos de 7 son 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 ... Los múltiplos de 9 son 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 ... b. DOK-1 «¿Cómo sabes cuándo debes dejar de hallar múltiplos de dos números?». Puedes dejar de hallar múltiplos una vez que alcanzas un múltiplo que ambos números tienen en común. 8. Haga que los estudiantes trabajen con sus grupos para completar cada Tarjeta de suministro de alimentos. 9. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICA
• DOK-1 «¿Cómo hiciste 12 con tus varillas?». Las respuestas varían dependiendo de cómo los estudiantes hacen 12. Dos 6 (verdes) es un ejemplo. • DOK-1 «¿Cómo supiste cuándo dejar de agregar varillas a tus modelos?». Puedes dejar de agregar varillas una vez que los dos modelos son iguales. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Por qué necesitaríamos encontrar el mínimo común múltiplo cuando compramos comida para una fiesta?». Necesitas el mínimo común múltiplo para asegurarte de que tienes la misma cantidad de artículos que van juntos (perritos calientes y panecillos, por ejemplo).
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PARTE II 1. Presente el escenario a la clase de estudiantes: Camila quiere ayudar a Chao a hacer el pedido al vendedor. Camila dice que se pueden utilizar los factores primos de ambos números para hallar el mínimo común múltiplo. Examine el trabajo de Camila para ayudar a Chao a determinar la relación entre los factores primos y el mínimo común múltiplo. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre cómo hallar el mínimo común múltiplo?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre los factores primos?».
3. Los estudiantes trabajan en colaboración con sus grupos para examinar el trabajo de Camila con los factores primos para determinar la relación entre los factores primos y los mínimos comunes múltiplos. Luego, los estudiantes usarán la estrategia de Camila para encontrar el mínimo común múltiplo para el escenario de los cupcakes y los cupcakes toppers. 4. Monitorea y habla con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo usó Camila los factores primos para encontrar el mínimo común múltiplo?». Camila determinó qué factores primos tienen en común los dos números y luego multiplicó el(los) factor(es) primo(s) común(es) por los factores primos restantes.
5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar el mínimo común múltiplo. 6. Después de la parte II, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICA
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo puede ayudar encontrar los factores primos de cada número para encontrar el mínimo común múltiplo?». Cuando encuentras los factores primos, puedes multiplicar los factores primos comunes por cada uno de los factores primos individuales que no tienen en común. • DOK-3 «¿Por qué necesitaríamos encontrar el mínimo común múltiplo cuando compramos comida para una fiesta?». Necesitas el mínimo común múltiplo para asegurarte de que tienes la misma cantidad de elementos que van juntos (perritos calientes y panecillos, por ejemplo). • DOK-3 Explica cómo usar la estrategia de Camila para determinar el mínimo común múltiplo de 20 y 8. Primero, encuentre los factores primos de 8 y 20. Los factores primos de 8 son 2 - 2 - 2 y los factores primos de 20 son 2 - 2 - 5. A continuación, halla los factores primos comunes, que son 2 y 2. Multiplica los factores primos comunes por todos los factores restantes para obtener el mínimo común múltiplo: 2 - 2 - 2 - 5 = 40.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Equivalent Numerical Expressions Explore 3
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Food Supplies Part I
Read each Food Supply Card. Use your Cuisenaire® Rods to build a model showing an equal number of each item. Draw a model and list the multiples for each number of items. Use this information to determine how many packages of each item are needed with none left over.
2. Complete el Cuadro de Anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Hot Dogs and Hot Dog Buns Model:
List of multiples: 10, 20, 30, 40
List of multiples: 8, 16, 24, 32, 40
What is the smallest number of packages Chao will need to buy to have one hot dog per hot dog bun? 4 packages of hot dogs and 5 packages of hot dog buns How many total hot dogs will there be? 40 Hamburger Patties and Hamburger Buns Model:
List of multiples: 6, 12, 18, 24
List of multiples: 8, 16, 24
What is the smallest number of packages Chao will need to buy to have one hamburger patty per bun? 4 packages of hamburger patties and 3 packages of hamburger buns How many total hamburgers will there be? 24 1
Equivalent Numerical Expressions Explore 3
Equivalent Numerical Expressions Explore 3
Hamburger Patties and Cheese Slices
Spoons and Forks
Model:
Model:
List of multiples:
List of multiples:
6, 12, 18, 24, 30
List of multiples:
10, 20, 30
List of multiples:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63
What is the smallest number of packages Chao will need to buy to have one slice of
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63
What is the smallest number of packages Chao will need to buy to have one spoon for every fork? 9 packages of spoons and 7 packages of forks
cheese per hamburger patty? 5 packages of hamburger patties and 3 packages of cheese slices
How many total spoons will there be? 63
How many total patties with cheese will there be? 30
Plates and Cups
Cupcakes and Toppers Model:
Model: Models will vary depending on how students make 12. 10 + 2 is shown here.
List of multiples: 12, 24, 36, 48, 60
List of multiples: 8, 16, 24
List of multiples: 10, 20, 30, 40, 50, 60
List of multiples:
12, 24
What is the smallest number of packages Chao will need to buy to have one cup per plate? 3 packages of plates and 2 packages of cups
What is the smallest number of packages Chao will need to buy to have one topper per cupcake? 5 packages of cupcakes and 6 packages of toppers
How many total cups will Chao buy? 24
How many total cupcakes will there be? 60
2
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Equivalent Numerical Expressions Explore 3
APOYOS DIDÁCTICOS
Reflect 1.
1. Anime a los estudiantes a utilizar varillas digitales o físicas para modelar cada uno de los escenarios. Permita flexibilidad mostrando a los estudiantes la orientación vertical y horizontal de las varillas.
How did you make 12 with your rods? Answers vary depending on how students make 12. Two 6s (greens) is one example.
2.
2. Anime a los estudiantes a verbalizar sus listas de múltiplos para ver si repiten el mismo valor en ambas listas y luego pídales que encierren ese valor en un círculo.
How did you know when to stop adding rods to your models? You can stop adding rods once the two models are equal.
Part II Camila says that you can find the least common multiple by using the prime factors of both numbers. Examine her work below to determine the relationship between prime factors and the least common multiple. Hot Dogs in One Package
Hot Dog Buns in One Package
10
8
Prime factors: 2 ∙ 5
Prime factors: 2 ∙ 2 ∙ 2
Common prime factors: 2
Remaining factors: 5, 2, 2
4. Permita a los estudiantes seguir utilizando modelos todo el tiempo que necesiten, pero considere la posibilidad de proporcionar un ejemplo con un número más grande que sería difícil de modelar para incitar a los estudiantes a considerar cómo los factores afectan al mínimo común múltiplo de dos números.
Equation to find the least common multiple: 2 ∙ 2 · 2 · 5 = 40
1.
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para encontrar el mínimo común múltiplo usando los factores primos en lugar de crear un modelo, entonces pídales que creen una lista de múltiplos y reescriban el valor en esa lista usando la factorización primaria de cada número. Invite a los estudiantes a discutir cómo pueden utilizar esta lista equivalente para considerar en qué parte de cada lista se produciría una factorización primitiva idéntica.
How are prime factors related to the least common multiple? The common prime factors are multiplied by the remaining prime factors to determine the least common multiple.
5. Como extensión, invite a los estudiantes a considerar las condiciones en las que el mínimo común múltiplo será el producto de los dos números. 4
Equivalent Numerical Expressions Explore 3
2.
Equivalent Numerical Expressions Explore 3
Use Camila’s strategy to determine the least common multiple of cupcakes and cupcake toppers. Cupcakes in One Package
Cupcake Toppers in One Package
12 ______
10 ______
Prime factors: 2 ∙ 2 ∙ 3
Prime factors: 2 ∙ 5
Common prime factors: 2
Remaining factors: 2, 3, 5
Party Supplies Exit Ticket Solve each scenario using Cuisenaire® Rods. Complete the table below. Party hats come in packs of five, and noisemakers come in packs of eight. How many packs of each will we need to buy to have one party hat per noisemaker with none left over? Model:
Equation to find the least common multiple: 2 ∙ 2 · 3 · 5 = 60
Reflect 1.
How can finding the prime factors of each number help to find the least common multiple? Student responses will vary. When you find the prime factors, you can multiply the common prime factors by each of the individual prime factors that they do not have in common.
2.
Why would we need to find the least common multiple when buying food for a party? You need the LCM to make sure you have the same amount of items that go together (hot dogs and buns for example).
Multiples:
Multiples:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
8, 16, 24, 32, 40
Least common multiple: 40 Packages of party hats: 8 packages of party hats Packages of noisemakers: 5 packages of noisemakers
1
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Equivalent Numerical Expressions Part 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Pida a los estudiantes que relacionen este escenario de «Explorar» con una experiencia de su vida, como asistir a una fiesta en el colegio o con amigos. Pida a los estudiantes que expliquen la situación y que enumeren los materiales que necesitarían para una fiesta. Repase el vocabulario necesario como factores primos, árbol de factores, y factorización primaria proporcionando ejemplos visuales con etiquetas.
Least Common Multiples A string of lights borders a concert hall. The purple lights blink every 6 seconds, and the orange lights blink every 9 seconds. When will the purple and orange lights first blink together?
Multiples
Purple Lights
6, 12, 18, …
Orange Lights
9, 18, …
Least Common Multiple
18
18 seconds. The lights will first blink together at _____
Lea en voz alta la primera pregunta sobre perritos calientes y bollos para perritos calientes en el «Diario del estudiante» mientras los estudiantes señalan las palabras que están leyendo. Haga hincapié en la palabra menor y relaciónela con el sinónimo menor.
3 times The lights will blink together once the purple lights blink ____ 2 and the orange lights blink _____ times.
1
Invite a los estudiantes a explicar sus modelos y su lista de múltiplos a un compañero. Por cada explicación que se comparta, anime a los estudiantes a volver a decir lo que han oído utilizando el lenguaje matemático. Cuando respondan a las preguntas de reflexión, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de sus compañeros y, a continuación, escribir sus respuestas en sus Diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las revisiones que consideren necesarias.
Equivalent Numerical Expressions Part 3
Two cars travel at a constant speed around a racetrack. It takes car A 20 seconds to make one rotation around the track, and it takes car B 15 seconds to make one rotation around the track. When will both cars first complete a rotation at the exact same time?
Multiples
Car A
20, 40, 60 …
Car B
15, 30, 45, 60, …
Least Common Multiple
60
60 seconds. Both cars will first complete a rotation together at _____ 3 Car A will complete _____ rotations, 4 and car B will complete _____ rotations.
2
Equivalent Numerical Expressions Part 3
A sandwich shop is giving away prizes during the first hour of its grand opening. Every 4th customer will get a free Italian sub, and every 5th customer will get a free Reuben sandwich. Which customer will be the first to get both prizes?
Multiples
Italian Sub
4, 8, 12, 16, 20, …
Reuben Sandwich
5, 10, 15, 20, …
Least Common Multiple
20
20th customer will be the first to get both prizes. The _____ 5 Italian subs When this customer receives these prizes, the sandwich shop will have given away ____ 4 Reuben sandwiches. and ____
3
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 4: EXPONENTES Estándar(es) • Aplicar y extender conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Escribir y evaluar Expresiones numéricas que involucren exponentes de números enteros. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Redes y superficie
MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Prestar atención a la precisión.
Conexiones de contenido
CC3 Desarmar el todo, armar las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes reescriben y simplifican expresiones utilizando exponentes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 formulario de pedido de cupcakes (por clase) • 2 juegos de tarjetas de pedido (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y una copia de el «Boleto de salida» para cada estudiante.
PARTE I
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima un Formulario de pedido de cupcakes para la clase. • Asegúrese de tener un proyector o una cámara de documentos para proyectar el Formulario de pedido de cupcakes a la clase para un debate en clase. PARTE II
• Planifique dividir la clase en 6 grupos para completar la parte II de esta actividad. • Imprima y Recorte dos copias de las Tarjetas de pedido. Organiza 2 grupos de 3 estaciones al mismo tiempo. Crea 6 estaciones alrededor de la sala con 1 tarjeta de pedido en cada estación.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea la siguiente situación a la clase: Los MEJORES Planificadores de Fiestas están listos para entregar a su jefe sus formularios de pedido de pastelitos. Su jefe les ha pedido que escriban cada pedido como una expresión exponencial. Usa la información del Formulario de pedido de cupcakes para escribir la expresión de factorización de primos como la forma expandida del pedido y luego reescríbela como una expresión exponencial para entregársela al jefe. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras:
Equivalent Numerical Expressions Explore 4
Order Form Expressions Part I: Cupcake Orders Use prime factorization to write each cupcake order in expanded form. Use the information to rewrite each order as an exponential expression. Total Cupcakes Needed
Expanded Form
Exponential Expression
How Many 2s?
2
There is one 2 in the expression.
2¹
2×2
There are two 2s in the expression.
2²
8 Confetti cupcakes
2×2×2
There are three 2s in the expression.
2³
16 Vanilla cupcakes
2×2×2×2
There are four 2s in the expression.
2⁴
32 Strawberry cupcakes
2×2×2×2×2
There are five 2s in the expression.
2⁵
64 Chocolate cupcakes
2×2×2×2×2×2
There are six 2s in the expression.
26
2 Red velvet cupcakes 4 Fudge cupcakes
1
a. «¿Qué sabes ya sobre el pedido de cupcakes?». b. «¿Qué recuerdas sobre los exponentes?». 3. Entrega una copia del «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Proyecta el Formulario de pedido de cupcakes para la clase. Modela la simplificación de expresiones usando exponentes con los estudiantes. Discuta los siguientes puntos con la clase: a. BEST Party Planners necesita ordenar dos cupcakes de terciopelo rojo. b. DOK-2 «¿Cuál es la factorización primaria de 2?». La factorización primaria de 2 es 2. Muestre a los estudiantes cómo escribir esto en la fila de cupcakes de terciopelo rojo en la segunda columna del Formulario de pedido de cupcakes.
Equivalent Numerical Expressions Explore 4
Part II: Orders
Read each order card. Write the expression and exponential expression for each order. Then answer the reflection questions. Cookie Orders Order Letter
Expanded Form
Exponential Expression
Total Cookies Needed
A
5×5×5×5
5⁴
625
B
5×5×5
5³
125
C
5×5
5²
25
D
5
5¹
5
E
5×5×4×4
5² × 4²
400
F
5×4×4×4
5 × 4³
320
G
4×4×4
4³
64
H
5×4x4
5 × 4²
80 2
c. DOK-1 «¿Cuántos dos hay en esta expresión de factorización primaria?». Hay un 2. Escribe esto en la tercera columna de la fila de cupcakes de terciopelo rojo. d. BEST Party Planners necesita pedir 4 cupcakes de dulce de leche. e. DOK-2 «¿Cuál es la factorización en primo de 4?». La factorización en números primos de 4 es 2 × 2. Muestra a los estudiantes cómo escribir esto en la fila de cupcakes de dulce de leche en la segunda columna del formulario de pedido de cupcakes.
Equivalent Numerical Expressions Explore 4
Chair Rental Orders Order Letter
Expanded Form
Exponential Expression
Total Chairs Needed
A
3×3×3×3×3
3⁵
243
B
3×3×3×3
3⁴
81 27
f. DOK-1 «¿Cuántos dos hay en esta expresión de factorización en números primos?». Hay dos 2. Escribe esto en la tercera columna de la fila de cupcakes de dulce de leche.
C
3×3×3
3³
D
3×3
3²
9
E
3×3×2
3² × 2¹
18
g. BEST Party Planners necesita pedir 8 cupcakes de confeti.
F
3×3×3×2×2×2
3³ × 2³
216
G
3×2
3¹ × 2¹
6
H
3×2×2×2
3¹ × 2³
24
h. DOK-2 «¿Cuál es la factorización en primos de 8?». La factorización en números primos de 8 es 2 × 2 × 2. Muestra a los estudiantes cómo escribir esto en la fila de cupcakes de confeti en la segunda columna del Formulario de pedido de cupcakes.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
i. DOK-1 «¿Cuántos dos hay en esta expresión de factorización en números primos?». Hay tres 2.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES Equivalent Numerical Expressions Explore 4
j. DOK-2 «¿Qué notas sobre el número de doses que hay cada vez en la expresión de factorización de primos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Observo que cada vez hay un dos más que en la fila anterior. Cada fila tiene al menos un 2 en la expresión de factorización de números primos.
Flower Orders Order Letter
Expanded Form
Exponential Expression
Total Flowers Needed
5⁸
390,625
5⁷
78,125
5² × 4² × 3²
3,600
A
5×5×5×5×5×5×5×5
B
5×5×5×5×5×5×5
C
5×5×4×4×3×3
D
5×5×4×3
5² × 4¹ × 3¹
300
E
4×4×3×3
4² × 3²
144
F
5×4×3
5¹ × 4¹ × 3¹
60
5¹ × 4³
320
4³
64
G
5×4×4×4
H
4×4×4
5. Dé tiempo a los estudiantes para completar la segunda y la tercera columna de los tres últimos tipos de magdalenas. 4
Equivalent Numerical Expressions Explore 4
What is the base in an exponential expression? The base in an exponential expression is the number that is being multiplied repeatedly.
2.
What is the exponent in an exponential expression? The exponent (or power) is the number of times the base is multiplied by itself.
3.
How do you write an expression of repeated multiplication when given an exponential expression? Student responses will vary. The base of the exponential expression tells you the number that is being repeatedly multiplied together. The exponent (or power) tells you how many times to write the base down to be multiplied together.
4.
Shawn says that any time you have an exponent of 1, then 1 item is ordered. Is this true? No, the base is the number of items you ordered.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuál es la factorización en primo de 32?». La factorización en números primos de 32 es 2 × 2 × 2 × 2 × 2. (Las respuestas variarán según el número de magdalenas.) b. DOK-1 «¿Cuántos doses hay en esta factorización en números primos?». Las respuestas variarán según la factorización en primo sobre la que se pregunte. Hay cinco 2 en la factorización en primo de 32.
Reflect 1.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
c. DOK-2 «¿Qué número se utiliza en cada factorización en primo?». En cada factorización prima se utiliza el 2. d. Cada número de magdalenas se descompuso en una expresión que implicaba algún número de 2s. DOK-1 Para las magdalenas de confeti, «¿cuántos 2 hay que multiplicar juntos para obtener 8?». Se multiplican tres 2 para obtener 8. e. Explique a la clase: Los matemáticos llaman base al número que multiplicamos repetidamente. f. Escribimos la base 2 en nuestro ejemplo de las magdalenas en la última columna. Sirva de modelo para que los estudiantes escriban un 2 en la última columna para las magdalenas de confeti. g. Vuelva a mirar la fila de las magdalenas de confeti. DOK-1 «¿Cuántos doses hay en la expresión de la factorización en números primos?». Hay tres 2 en la expresión de factorización en primo para las magdalenas de confeti. h. Escribe un 3 más pequeño en la parte superior derecha de la base 2. Sirva de modelo para que los estudiantes escriban el exponente. i. Explica a la clase: Los matemáticos llaman exponente o potencia a este número más pequeño en la parte superior derecha. j. DOK-1 «¿Cuántos doses se multiplican juntos en la expresión de factorización primaria para 2?». Hay un 2 en esta expresión de factorización de primos. k. DOK-2 «¿Cuál será la base de las magdalenas red velvet?». La base de las magdalenas de terciopelo rojo es 2.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 l. DOK-2 «¿Cuál será el exponente para las magdalenas de terciopelo rojo?». El exponente para las magdalenas de terciopelo rojo es 1, porque sólo hay un dos en la expresión de factorización primaria.
4. Discuta con la clase que se les darán expresiones de forma expandida y expresiones exponenciales. Los estudiantes tendrán que encontrar ya sea la forma expandida o la expresión exponencial y encontrar el número total de elementos para cada orden.
7. Conceda a los estudiantes tiempo para trabajar con sus compañeros para escribir la expresión exponencial para cada uno de los pedidos de magdalenas restantes en el «Diario del estudiante».
5. Los estudiantes trabajarán en colaboración con sus grupos para determinar la información que falta para cada orden.
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Cuántos dos hay en la expresión de factorización primaria para las magdalenas de fresa?». (Las respuestas variarán según el tipo de magdalena sobre el que pregunte.) Hay cinco 2 en la expresión para las magdalenas de fresa. b. DOK-1 «¿Cuál es el exponente para las magdalenas de vainilla?». El exponente de las magdalenas de vainilla es 4. 9. Después de la parte I, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Qué es un exponente?».Un exponente es el número de veces que se multiplica la base por sí misma.
6. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cuál es la base?». La base en una expresión exponencial es el número que se multiplica repetidamente. b. DOK-1 «¿Qué es la potencia (o exponente)?». La potencia (o exponente) es el número de veces que la base se multiplica por sí misma. c. DOK-2 «¿Cómo puedes usar la expresión de multiplicación repetida para encontrar la base y el exponente?». Puedes ver qué número se repite en la multiplicación y esa será la base. Luego cuente cuántas veces se repite para hallar el exponente. 7. Una vez que los estudiantes hayan rotado a cada una de las Tarjetas de Orden, responderán las preguntas de reflexión en la parte II del «Diario del estudiante».
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y aliéntelos a hacerse preguntas entre ellos y a establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar expresiones exponenciales.
• DOK-2 «¿Cuál es la expresión expandida para 28?».La expresión expandida es 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
9. Después de la parte II, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
• DOK-3 «¿Cuál es la expresión exponencial para 12?». La expresión exponencial para 12 es 22 × 3.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
PARTE II
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Jazmine está a cargo de los pedidos de galletas, alquiler de sillas y flores para la empresa de organización de fiestas. Su jefe le ha pedido que reescriba los pedidos utilizando expresiones exponenciales. «¿Puedes ayudar a Jazmine a reescribir los pedidos de galletas, sillas y flores como expresiones exponenciales para entregárselos a su jefe?». 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya sobre las empresas de organización de fiestas?». b. «¿Qué recuerdan sobre las expresiones exponenciales?». 3. Discuta con la clase cómo rotar por las tarjetas de pedido. Cada tarjeta se ve por la sala dos veces, pero los estudiantes sólo tendrán que completar cada tarjeta una vez.
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• DOK-1 «¿Qué es la base en una expresión exponencial?».La base en una expresión exponencial es el número que se multiplica repetidamente. • DOK-1 «¿Qué es la potencia en una expresión exponencial?».La potencia (o exponente) es el número de veces que la base se multiplica por sí misma. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿Cómo escribes una expresión de multiplicación repetida cuando se te da una expresión exponencial?».La base de la expresión exponencial te dice el número que se está multiplicando repetidamente. El exponente (o potencia) te dice cuántas veces hay que escribir la base para que se multipliquen juntos. • DOK-2 «¿Qué significa tener un exponente de 1?». El exponente es el número de veces que se repite la base. Un exponente de 1 significaría que el número base sólo está una vez.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Equivalent Numerical Expressions Explore 4
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN Tablecloth Orders Exit Ticket Jazmine is finalizing the tablecloth orders. Each order should show the total number of tablecloths written in expanded form, an exponential expression, and the total tablecloths ordered. Complete the missing parts of each order so Jazmine can turn in this information to her boss. Tablecloth Orders Order Number
Expression in Expanded Form
Exponential Expression
Total Tablecloths Ordered
A
5×5×5
5³
125
B
2×2×4×4
2² × 4²
64
C
7
7¹
7
D
5×5×4
5² × 4¹
100
E
2×2×2×4×3 ×3
2³ × 4¹ × 3²
288
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
1. Antes de la «Exploración», considere mostrar ejemplos de área y volumen para que los estudiantes vean ejemplos de exponentes. 2. Anime a los estudiantes a hacer una estimación o predicción para el valor total de cada expresión de multiplicación antes de comenzar. Pregunte a los estudiantes: «¿Será mayor que 100? ¿Menos de 1?». 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir las expresiones exponenciales con fracciones, pídales que utilicen símbolos y formas en lugar de decimales para que se sientan más cómodos con los patrones que conducen de los enunciados de multiplicación a los exponenciales.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS Equivalent Numerical Expressions Part 4
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir las expresiones exponenciales con múltiples factores en el enunciado de multiplicación, anímelos a utilizar una calculadora para evaluar sus enunciados exponenciales y el enunciado inicial para comprobar que son equivalentes. Pida a los estudiantes que cuenten en voz alta cuántos factores de cada base hay en el enunciado inicial de la multiplicación. 5. Anime a los estudiantes a discutir por qué escribir expresiones de multiplicación en forma exponencial podría ser valioso o más eficiente.
Exponents
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Complete the missing information.
Expanded Form
Exponential Form
Word Form
Value
2×2×2×2
2⁴
Two to the power of four
16
3×3
3²
Three squared
9
6×6×6
6³
Six cubed (or six to the power of three)
216
5×5×5
5³
Five cubed
125
8×8
8²
Eight squared (or eight to the power of two)
64
1×1×1×1×1 ×1
1⁶
One to the power of six
1
Repase el vocabulario que los estudiantes encontrarán en esta Exploración, como factorización primaria, forma expandida, y expresión proporcionando ejemplos visuales. Modele cómo leer y escribir expresiones exponenciales y luego pida a los estudiantes que digan la expresión exponencial a un compañero. Por ejemplo, para tres al cuadrado, diga "tres al cuadrado" y "tres a la potencia de dos" mientras escribe el exponente. Mientras los estudiantes trabajan y discuten ideas con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas clave y el vocabulario a través de la entonación, el habla más lenta y las pistas visuales. Las ideas y palabras que deben escucharse incluyen forma expandida, exponente, expresión, factorización primaria, base, factor, y producto.
There are 5 change purses. Each purse contains 5 nickels. 1. Write an exponent to represent the value of the nickels in all 5 purses. 5
5 _________ $1.25 What is the total value of all nickels combined? _________ 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
APOYOS DIDÁCTICOS
1
2.
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Al responder las preguntas Reflect, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de sus compañeros y luego escribir sus respuestas en sus Diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 5: ORDEN DE LAS OPERACIONES Estándar(es) • Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. Encontrar el máximo común divisor de dos números enteros menores o iguales a 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menores o iguales a 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común. Por ejemplo, expresar 36 + 8 como 4(9 + 2). • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Escribir y evaluar Expresiones numéricas con exponentes de números enteros. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar propiedades de operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y
Ideas fundamentales Patrones dentro de los números Generalizando con representaciones múltiples Redes y superficie
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo, montar las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el orden de las operaciones para emparejar expresiones con sus soluciones.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 «¿Qué orden es correcto?» (por clase) • 1 juego de tarjetas de orden (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
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PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las Tarjetas de pedido de catering por grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Recorte las Tarjetas de pedido de catering y colócalas en una bolsa con cierre. • Prepárate para tener un proyector o una cámara de documentos para proyectar «¿Qué pedido es correcto?». para la clase. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar la información, consulta nuestro elemento Ayudas complementarias GEMDAS en la sección Intervención.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Sidney's Catering Company se está preparando para una gran cena que ofrecerá el mes que viene. Tres empleados han creado cada uno una tarjeta de pedido, ¡pero ninguna de las expresiones coincide! Ayude a los empleados a determinar qué expresión les proporcionará la cantidad correcta de pedidos. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabes ya sobre las empresas de catering?». b. «¿Qué recuerdas sobre las expresiones?». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Proyecte «¿Qué pedido es correcto?». para que los estudiantes lo vean. Mantenga el siguiente debate con la clase: a. Recuerde a los estudiantes que cuando tenemos expresiones con diferentes operaciones, necesitamos resolver en el orden de las operaciones. b. DOK-1 «¿Cuál es el orden de las operaciones?». Paréntesis, exponentes, multiplicar o dividir de izquierda a derecha, sumar o restar de izquierda a derecha c. Observa las tarjetas de orden. «¿Qué notas en estas expresiones que no hayamos utilizado antes en el orden de las operaciones?». Acepte todas las respuestas sin hacer comentarios. Llegue a un consenso en clase de que algunas de estas expresiones tienen exponentes y otras tienen paréntesis. d. DOK-1 «¿A qué se parecen los paréntesis?». Los paréntesis se parecen a los corchetes. Diga a los estudiantes que ambos son tipos de símbolos de agrupación. Los paréntesis y los corchetes se pueden intercambiar. e. También tenemos exponentes para incluir en nuestro orden de operaciones. f. «¿Dónde creen que deben estar los exponentes en el orden de operaciones?». (Acepte todas las respuestas sin dar retroalimentación.) Después de un minuto, diga a los estudiantes que los exponentes están después de los paréntesis en el orden de las operaciones. 5. Dé tiempo a los estudiantes para colaborar con sus grupos sobre cada una de las tres tarjetas de orden. Los estudiantes deben resolver cada expresión juntos en el «Diario del estudiante», siguiendo el orden de las operaciones para determinar qué tarjeta de orden creen que está escrita correctamente para representar 225 platos. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué operación es la primera en la tarjeta de orden A?». (Las respuestas de los estudiantes variarán en función de la letra de la tarjeta de orden.) Primero, resuelva dentro del paréntesis, 2 + 4.
b.
DOK-2 Explique qué significa (6)2. Esto significa multiplicar seis por seis, lo que nos da 36. Significa multiplicar seis por seis, lo que nos da 36.
c.
DOK-2 «¿Qué número se suma a 5 en el último paso de la tarjeta de orden B?». 324 se suma a 5 en el último paso de la tarjeta de orden B. Esto nos da 329 para la solución.
7. Concede tiempo para que los estudiantes completen las preguntas de reflexión al final de la parte I. 8. Después de la parte I, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 Explica cómo sabes que la tarjeta de pedido C es la expresión para obtener 225 platos. Sé que la tarjeta de orden C es correcta porque la resolví siguiendo el orden de las operaciones. Debes resolver primero todo lo que está dentro de los paréntesis antes de resolver el exponente. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK- 2 «¿En qué se diferencian las expresiones de la tarjeta A y la tarjeta B?». En la tarjeta A tienes 3(2 + 4)². Primero resuelve 2 + 4 dentro del paréntesis y luego eleva su respuesta al cuadrado. En la tarjeta B tienes [3(2 + 4)]². Aquí primero resuelves el paréntesis de (2 + 4) para obtener 6 y luego multiplicas 6 por 3 antes de elevar la respuesta al cuadrado. • DOK-2 «¿Cómo sabes cuándo resolver el exponente?». El exponente es el segundo en el orden de las operaciones después del paréntesis. Esto significa que debes resolver todas las operaciones dentro de los paréntesis antes de poder resolver el exponente. • DOK-3 «¿Qué estrategia usaste para ayudarte a seguir el orden de resolución de las operaciones?». Resolví cada paso debajo del paso anterior para no perder de vista dónde estaba en el orden de las operaciones.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Equivalent Numerical Expressions Explore 5
PARTE II
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Ahora todos en Sidney's Catering Company saben cómo escribir y resolver los pedidos. Ayude al equipo a emparejar cada expresión de pedido con su número de pedido correcto.
Catering Company Orders
Part I
Record the expression from each of Sidney’s Catering Order Cards. Solve to determine which order card shows an order of 225 plates. Order Card Letter
Expression
Show Your Work
Solution
A
5 + 3(2 + 4)²
5 + 3(2 + 4)² 5 + 3(6)² 5 + 3(36) 5 + 108 113
113
B
5 + [3(2 + 4)]²
5 + [3(2 + 4)]² 5 + [3(6)]² 5 + [18]² 5 + 324 329
329
C
[5 + (3)(2) + 4]²
[5 + (3)(2) + 4]² [5 + 6 + 4]² [15]² 225
225
2. Entregue las tarjetas de pedido de catering a cada grupo. 3. Pida a los estudiantes que trabajen en colaboración para resolver y emparejar cada expresión con su número de pedido correcto. 4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Qué operación deberías resolver primero?». Las respuestas variarán según la forma de orden de la expresión. En la expresión 275 - (32 - 7)(2) - 12, el primer paso es resolver 32 - 7. b. DOK-1 «¿Qué significa la barra de fracción (8 - 3) en la expresión 15 + _______ ?». En esta 2 expresión la barra de fracción significa dividir la solución de arriba por 2. 1 1 c. DOK-1 «¿Cuál es la solución de ___ (12)?».___ 2 2 (12) es igual a 6.
5. Conceda tiempo a los estudiantes para que completen las preguntas de reflexión al final de la parte II.
1
Equivalent Numerical Expressions Explore 5
Reflect 1.
Which order card shows the correct expression for 225 plates? Explain your strategy used for solving. Order card C is the correct expression. Student explanations may vary. I know this one is correct because I solved following the order of operations and got the answer of 225 for order card C. You must solve everything inside the bracket first before solving the exponent.
2.
How are the solutions for expressions on card A and card B different? In card A you have 3(2 + 4)². First solve 2 + 4 inside the parentheses, and then you square its answer. In card B you have [3(2 + 4)]². Here you first solve the parentheses of (2 + 4) to get 6 and then multiply 6 by 3 before you square the answer.
3.
What is the correct order of operations now that we have added exponents to our operations? The correct order of operations is now grouping symbols (parentheses, brackets), exponents, multiplication and division from left to right, and addition and subtraction from left to right.
6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para resolver usando el orden de las operaciones. 7. Después de la parte II, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK- 2 «¿Por qué importa el orden al resolver expresiones?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Todos necesitamos llegar al mismo resultado final, por lo que todos debemos seguir los mismos pasos para obtener el mismo resultado. • DOK- 2 En la expresión 23 - 15 - (8 + 14), «¿cuál sería el primer paso? ¿El último paso?». El primer paso sería resolver dentro del paréntesis. El último paso sería la resta.
2
Equivalent Numerical Expressions Explore 5
Part II In the space provided, solve each of the order card expressions. Then match the expression with its correct order card number. Order Card Expression
Order Card Number
Order Card Expression
275 – (32 – 7)(2) – 12
213
3(4 + 2)² –
Order Card Number
12 4
105
Show your work.
Show your work.
275 – (32 – 7)(2) – 12 = 275 – (25)(2) – 12 = 275 – 50 – 12 = 225 – 12 = 213
3(4 + 2)² –
12 4
=
12 = 4
3(6)² –
12
3(36) – 4 = 108 –
12 = 4
108 – 3 = 105
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 Explica cómo resolver la expresión que corresponde a la tarjeta de pedido número 32. Primero, encuentra 22, que es 4. Luego, multiplica 7,5 por 4, que es 30. Por último, suma 2 + 30, que es 32. 300
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES Equivalent Numerical Expressions Explore 5
Order Card Expression
Order Card Number
Order Card Expression
Order Card Number
10
(5 + 2)² + 12 ÷ 2
55
Show your work.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Show your work.
2. Completen el Cuadro de Anclaje como clase.
(5 + 2)² + 12 ÷ 2 =
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
(7)² + 12 ÷ 2 = 49 + 12 ÷ 2 = 49 + 6 =
4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
55
4
Equivalent Numerical Expressions Explore 5
Order Card Expression
Order Card Number
Order Card Expression
2 + 7.5 · 2²
32
15 ÷ 3 – 2 (6) + 3
Order Card Number
1
Show your work.
5–
2 + 30.0 =
1 (6) + 3 = 2
5–3+3=
32
2+3= 5
5
Equivalent Numerical Expressions Explore 5
Reflect 1.
1. Antes de que los estudiantes comiencen a calcular el valor en cada una de las Tarjetas de Orden, pida a los estudiantes que creen un esquema para cada uno de los pasos que tomarían para que puedan planear en qué orden realizar los cálculos antes de completarlos.
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para evaluar las expresiones de la parte II, anímelos a que digan en voz alta las operaciones que realizarán en orden y a que lo comprueben con una hoja de referencia o una tabla de anclaje antes de empezar.
1
15 ÷ 3 – 2 (6) + 3 =
2 + 7.5 · 4 =
APOYOS INSTRUCTIVOS
2. Pida a los estudiantes que discutan por qué usamos el orden de las operaciones y cómo los paréntesis pueden ser útiles.
5
Show your work.
2 + 7.5 · 2² =
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Why does order matter when solving expressions?
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con la evaluación de expresiones que involucran fracciones, entonces ayúdelos a discutir por separado una estrategia para evaluar el numerador y luego el denominador antes de dividir. 5. Como extensión, pida a los estudiantes que creen expresiones con paréntesis donde los paréntesis cambian el valor final y expresiones donde los paréntesis no son necesarios para realizar el mismo cálculo, como (6 × 2) × 5.
Student responses will vary. Everyone needs to get to the same end result, so we must all follow the same steps to get the same result. 2.
In the expression 2³ · 15 – (8 + 14), what would be the first step when solving? The last step when solving? The first step would be to solve inside the parentheses. The last step would be subtraction. 2³ · 15 – (8 + 14) = 2³ · 15 – 22 = 8 · 15 – 22 = 120 – 22 = 98
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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301
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Equivalent Numerical Expressions Part 5
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Order of Operations
Antes de la «Exploración», pida a los estudiantes que le indiquen cómo preparar un sándwich de gelatina (tenga a mano pan, un bote de gelatina, un cuchillo de plástico y otros materiales). Siga sus instrucciones con precisión. Por ejemplo, si un estudiante dice que se ponga la gelatina sobre el pan sin especificar que se utilice un cuchillo, entonces ponga todo el tarro de gelatina sobre el pan. Proyecte en la pizarra la palabra orden y haga hincapié en que el orden en que preparamos un sándwich es importante y lo mismo ocurre al simplificar expresiones en matemáticas. Colabore en la creación de una tabla de anclaje elaborada por los estudiantes en la que se enumere el orden de las operaciones. Para los estudiantes multilingües, considere la posibilidad de añadir las palabras en la lengua materna del estudiante junto a las palabras en inglés. Invite a los estudiantes a presentar al grupo su trabajo para uno de los órdenes y a explicar verbalmente qué pasos siguieron para resolverlo. Los estudiantes deben responder al trabajo de los demás haciendo preguntas y proporcionando comentarios constructivos. Para las preguntas de reflexión, permita que los estudiantes expliquen sus pensamientos verbalmente y que sus compañeros escriban los pensamientos en el papel por ellos. A continuación, pídeles que lean en voz alta lo que han escrito. A continuación, el estudiante puede decidir si su mensaje se ha transmitido con claridad y hacer los ajustes necesarios.
Evaluate each expression following the order of operations.
Expression
Workspace
Solution
2² (3 + 5)
2² (3 + 5) 4(3 + 5) 4(8) 32
32
18 + 12 ÷ 2²
18 + 12 ÷ 2² 18 + 12 ÷ 4 18 + 3 21
21
(5 + 8)(3 + 5³)
(5 + 8)(3 + 5³) (5 + 8)(3 + 125) 13(3 + 125) 13(128) 1,664
1,664
1
Equivalent Numerical Expressions Part 5
Solve each scenario. Write a multistep expression, and use order of operations to show your work and to determine the solution.
Scenario
Expression and Workspace
Solution
The cafeteria sells apples for $0.25 each and salads for $2.25 each. What is the combined cost of 3 apples and 4 salads?
0.25 × 3 + 2.25 × 4 0.75 + 2.25 × 4 0.75 + 9 9.75
$9.75
Carrie bought a sandwich for $3.50 and a milk for $0.75. She paid with a ten-dollar bill. What is Carrie’s exact change?
10 – (3.50 + 0.75) 10 – 4.25 5.75
$5.75
Equivalent Numerical Expressions Explore 5
What’s My Number? Exit Ticket
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5) CLAVE DE RESPUESTAS
Solve each expression in the space provided. Then, match each of the expressions to its correct solution on the right. Show Your Work 8 + (12 – 9)³ + (22 – 15) = 8 + 3³ + (22 – 15) = 8 + 3³ + 7 = 8 + 27 + 7 = 35 + 7 = 42
8 + (12 – 9)³ + (22 – 15)
110
1 (250) – 10² 2
9
(1.5 · 2)2 = (3)2 = 9
(1.5 · 2)2
25
2(60 – 20 ÷ 4) = 2(60 – 5) = 2(55) = 110
2(60 – 20 ÷ 4)
42
1 2 (250) – 10² = 1 (250) – 100 = 2
125 – 100 = 25
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
302
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 302
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Equivalent Numerical Expressions Common Factors and Greatest Common Factors
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
Common Multiples and Least Common Multiples
8
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72...
6
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72...
Least Common Multiple
STOP! This number is also in the first list!
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?».
Equivalent Numerical Expressions Prime Factorization Composite numbers can be decomposed into products of prime numbers!
Exponents
b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
Order of Operations
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 303
303
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
Equivalent Numerical Expressions
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete all sections. Refer to the word bank to complete the blanks.
Word Bank First
DESCRIPCIÓN
Smallest
Share
Equal
Number
Common Multiples ● Multiples that two or more numbers ________
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
Least Common Multiple (LCM)
MATERIALES
●
The ______ multiple that two or more numbers share
●
Determining the ______ time that two or more events occur together
●
Determining the _______ of sets needed to form ______-sized groups List the first 10 multiples of 8 and 6.
IMPRESO
8
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
6 Draw a square around each of the common multiples. Draw a circle around the least common multiple.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
Equivalent Numerical Expressions
Instructions ● Cut out the rectangles along the dotted lines, and glue them into your notebook. ● Complete all sections. Refer to the word bank to complete the blanks.
Word Bank Base
Power
Factors
Cubed
Prime Factorization Prime factorization is the product of prime ________. Use factor trees to find the prime factorization of 12 two different ways.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
12
12
The prime factorization of 12 is ___ × ___ × ___ = 12. Exponents A number that indicates the number of times to multiply the ______ by itself; also called ______ of a number 3³ = three _____ = ____ × ____ × ____ or 27
Equivalent Numerical Expressions
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete all sections. Refer to the word bank to complete the blanks. Equivalent Numerical Expressions
Word Bank Equal
Greatest
Share
Over
(One word is used twice.)
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete all sections. Refer to the word bank to complete the blanks.
Common Factors ●
Word Bank
Factor(s) that two or more numbers ______
Addition Parentheses
Multiplication Subtraction
Exponents Division
Greatest Common Factor (GCF) ●
The ______ factor that two or more numbers share
●
Scenarios that involve forming the largest amount of _______-sized groups with none left ______ List all of the factors of 24 and 30.
Order of Operations List the order of operations in the table. Evaluate by following the order of operations. 3(12 – 5) + 2² = 3(12 – 5) + ___ = 3(
24
From left to right!
) + ___ =
___ + ___ =
From left to right!
____
30 Draw a square around all of the common factors. Draw a circle around the greatest common factor.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
304
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 304
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
DESCRIPCIÓN
1. Distribuya a cada estudiante un folleto con el nivel de competencia adecuado.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
2. Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 Árbol de factores y/o ayuda complementaria GEMDAS (por estudiante, opcional)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos. 5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
PREPARACIÓN •
Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
•
Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
•
Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de competencia en inglés.
•
Recoja un marcador rojo y uno azul para cada estudiante.
•
Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario ilustrado para este alcance.
•
Permita que los estudiantes tengan acceso a herramientas matemáticas o ayudas suplementarias tales como el árbol de factores y las ayudas suplementarias GEMDAS (que se encuentran bajo el alcance Recursos de intervención).
Equivalent Numerical Expressions B
Equivalent Numerical Expressions B
Equivalent Numerical Expressions Prime Factorization We can find the prime factorization of a number by using factor trees to break down a number until all of its factors are prime numbers.
treat bags for a school party. She has 3
Mrs. Smith is making
Exponents
full of
An exponent is a number that indicates how many times we multiply the base by itself.
treat bags. In each
bag there are 5
box there are 25
boxes
treat bags. In each treat
party favors. She realizes that 4 of the
Equivalent Numerical Expressions I
Prime Factorization
party favors are
We can find the prime factorization of a number by using factor trees to break down a number until all of its factors are prime numbers.
party favors (p) Mrs. Smith has.
3 (25 × 5) – 4 = p 9 = ____ 27 = ____ 81 = ____
2 × __ 2 × 2 × 5 = 40 __
Mrs. Smith is making ____________ for a ______________ . cookies / treat bags school party / game She has ____ 3 / 25
boxes of treat bags. In each box there are _____ 5 / 25
bags.
2 × __ 2 × __ 2 × __ 5 = 40 __
Step 1: Solve __________________ because ____________ come first in the 3 × 25 / 25 × 5 groups/multiplication
Order of Operations
Simplify the expression. Write the steps on the left side of the table.
Step 1: Grouping
48 5 + _____
Step 3: _________ the 4 broken favors from the __________ party favors. Subtract/Add 375 / 40 Mrs. Smith has a total of _______ party favors. 371 / 275
box there are 25
3 (25 × 5) – 4
treat bags. In each treat
party favors. She realizes that 4 of the
3
3
3
27
3
3
3
3
81
many
party favors (p) Mrs. Smith has.
Answers will vary.
She has 5 boxes of treats. In each box there are 25 True / False True / False
Exponents Step 2: _______________
5 (___) 5 + _____________ 2×2×2 (___) ×6
Step 3: Add/subtract
371 _____
Step 4: Addition/subtraction
5 + _____ 48 _____ 53 ____
Equivalent Numerical Expressions B
parentheses to solve what is inside the _________________. We have exponent an _______________ in our parentheses, so we need to solve base that before subtracting. 3 is our __________, and 2 is our exponent, 2 9 so we will multiply 3 by itself ______ times. 3 × 3 = _____. Subtract difference Step 2: ____________ 5 from 9. The _____________ is 4. power Step 3: Evaluate the exponent 4 to the ____________ of 3 to get 64.
division Step 4: When we have both multiplication and ____________, we left have to go from __________ to right. We will solve division ___________ first in this example because it is farthest left. The
Step 3: We will add the 4 broken party favors to our product. True / False
3 (25 × 5) – 4
Steps to solve
5 + ____ 8 ×6 (___)
expression is Step 1: The first step when simplifying the _____________
Exponents An exponent is a number that indicates how many times we multiply the base by itself.
3 (_____) 125 4 ___ – ___
Step 1: Grouping Step 2: Multiplication/division
375 – ___ 4 _____
Step 3: Addition/subtraction
Equivalent Numerical Expressions I
2 9
Word Bank Base Expression Exponent Parentheses Subtract Power Difference
3 × 3 × 3 × 3 = 81
2 × __ 2 × __ 2 × __ 5 = 40 __ Order of Operations
Answers will vary.
3 boxes, we need to Step 2: To find the number of party favors in all _____ multiply _________________. Subtract Step 3: _____________ the broken toys from the total.
Parentheses/groups Step 1: _____________
371 Mrs. Smith has a total of ________ party favors for the class party.
Exponents Step 2: _______________
5 (___)
Multiply Step 3: _______________ Add Step 4: ______________
5+8×6 5 + 48 53
power Step 3: Evaluate the exponent 4 to the ____________ of 3 to get 64.
Step 4: Explain the next steps in the space provided.
Step 1: Grouping/parentheses ____________
3 (125) – 4
Multiply Step 2: ____________
375 – 4
Subtract Step 3: ____________
371
Equivalent Numerical Expressions A
Word Bank Base Expression Exponent Divide Power Difference Subtract Left Right Multiply
Equivalent Numerical Expressions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equivalent numerical expressions at home with your family or friends. Answers will vary.
Use the words in the word bank to explain step by step how to simplify the expression using the correct order of operations.
Step 1: The first step when simplifying the expression is to solve what is inside the parentheses. We have an exponent in our parentheses, so we need to solve that before subtracting. 3 is our base, and 2 is our exponent, so we will multiply 3 by itself 2 times. 3 × 3 = 9.
Subtract difference Step 2: ____________ 5 from 9. The _____________ is 4.
3 (25 × 5) – 4= p
Steps to solve
5 + (2 × 2 × 2) × 6
Answers will vary.
9 2 so we will multiply 3 by itself ______ times. 3 × 3 = _____.
25 treat bags in each box. Each treat bag has _____ 5 party favors. _____
125 party favors in one of the boxes. There are ______
parentheses to solve what is inside the _________________. We have
base exponent that before subtracting. 3 is our _________, and 2 is our _________,
to throw them away. Solve the numerical expression to calculate how many party favors
treat bags 3 boxes with Mrs. Smith is making ______________ for her class. She has _____
grouping is the first step in order of 25 × 5 Step 1: Solve _______________because _________ operations.
expression is Step 1: The first step when simplifying the _____________
exponent an _______________ in our parentheses, so we need to solve
party, she realizes that 4 party favors have fallen out of the bags and broken, so she has
Simplify the expression. Write the steps on the left side of the table.
Equivalent Numerical Expressions I
Use the word bank to explain how to simplify the expression using the correct order of operations. All words should be used at least one time, and some may be used more than once.
bags, each containing 5 party favors for the students. As she’s getting ready for the
3 (25 × 5) – 4 = p 3 × 3 × 3 = 27
371 _____
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equivalent numerical expressions at home with your family or friends.
Equivalent Numerical Expressions A
Mrs. Smith is making treat bags for a school party. She has all the treat bags organized in 3 large boxes to bring to school. In each of the boxes there are 25 treat
(p) Mrs. Smith has left now.
3×3=9
bags.
371 Mrs. Smith has a total of ________ party favors for the school party.
Multiplication/division Step 3: _______________
Answers will vary.
We can find the prime factorization of a number by using factor trees to break down a number until all of its factors are prime numbers.
3 375 125 by the number of boxes, _____, Step 2: Multiply ______ to get ________ total party favors. Simplify the expression below. Write the steps on the left side of the table.
375 – 4 _____
Use the word bank to explain how to simplify the expression using the correct order of operations. All words should be used at least one time, and some may be used more than once.
Prime Factorization
party favors are
broken and have to be thrown away. Solve the numerical expression to calculate how
6 of the party favors are broken and had to be thrown away. True / False
Step 2: Multiply/divide
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equivalent numerical expressions at home with your family or friends.
Equivalent Numerical Expressions A
Equivalent Numerical Expressions
Mrs. Smith is making treat bags for a school party . True / False
9
Order of Operations
125 – 4 3 (_____)
Step 1: Grouping
boxes
3 (25 × 5) – 4 = p
Step 1: Grouping
Equivalent Numerical Expressions B
Division Left 9
treat bags. In each
bag there are 5
125 party favors in one of the boxes. There are ______
53
Word Bank Parentheses Base Expression Multiply Power Difference 32 Exponent 2 Subtract
full of
Step 1: Solve (25 × 5) because groups come first in order of operations. True / False
2 ×6 (5) + ( ___ 2 × ___ 2 × ___)
Step 4: Add/subtract
Exponents An exponent is a number that indicates how many times we multiply the base by itself.
Step 2: _________ the number of party favors by the _____ boxes to get _____. Multiply/Divide 3/5 375 / 40
Step 2: Exponents 8 ×6 5 + ____
treat bags for a school party. She has 3
Mrs. Smith is making
order of operations. There are ______ party favors in one of the boxes. 75 / 125
Steps to Solve
Step 3: Multiply/divide
Equivalent Numerical Expressions I
Equivalent Numerical Expressions
broken and have to be thrown away. Solve the numerical expression to calculate how many
6. Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
Step 2: Subtract 5 from 9. The difference is 4. Step 3: Evaluate the exponent 4 to the power of 3 to get 64. Step 4: When we have both multiplication and division, we have to go from left to right. We will solve division first in this example because it is farthest left. The quotient of 64 and 8 is 8. Step 5: The last step is to multiply 8 by 4 to get 32.
We have both multiplication and division, but we would need to solve the division first because it is farthest left. 64 divided by 8 is equal to 8. After that we would find the product of 8 and 4, to equal our answer of 32.
quotient of 64 and 8 is 8.
multiply 32 Step 5: The last step is to _____________ 8 by 4 to get _______.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 305
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
305
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de ayudas/instrumentos complementarios a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Disponga de ayudas/instrumentos complementarios a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una: • Podemos encontrar la factorización en primos de un número utilizando árboles de factores para descomponer un número hasta que todos sus factores sean números primos. • Señale 40. Vea cómo hay dos ramas debajo de él. «¿Ves cómo hay dos ramas debajo?». Son factores de 40, por lo que se multiplican para igualar a 40. «¿Qué número puede multiplicarse por 20 para ser igual a 40?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Los dos factores que suman 40 son _____ y _____. • El número 2 es primo, por lo que no podemos ramificar más por debajo de él. El número 20 no es primo. «¿Qué número podemos multiplicar por 4 para que sea igual a 20?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Los dos factores que hacen 20 son _____ y _____. • Añade el número a tu árbol de factores.
Tenga ayudas/herramientas complementarias disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
• •
•
• •
Podemos encontrar la factorización en primos de un número utilizando árboles de factores para descomponer un número hasta que todos sus factores sean números primos. Señala 40. «¿Ves cómo 20 y 2 se ramifican bajo él?». Eso es porque 20 y 2 son factores de 40; 20 × 2 = 40. El número 2 es primo, por lo que no podemos ramificar más debajo de él. El número 20 no es primo. Señala los dos factores que forman 20. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Los dos factores que forman 20 son _____ y _____. Ahora, veamos 4. Señale los dos factores que forman 4. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Los dos factores que forman 4 son _____ y _____. Ahora que hemos dividido nuestro número en números primos, señale todos los números primos marcados con un círculo. Para escribir la factorización en números primos de 40, tenemos que escribir todos nuestros números primos multiplicados juntos. ◦
• • • •
• •
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: La factorización primaria de 40 es _____. Haga que los estudiantes completen los dos valores que faltan antes de pasar a los exponentes. Mira la sección titulada Exponentes. Un exponente es un número que indica cuántas veces multiplicamos la base por sí misma. Ahora, mira el número de abajo. Señala la base. Ahora señala el exponente. El exponente nos indica cuántas veces multiplicamos la base por sí misma. Así que en el primer ejemplo multiplicaremos 3 por sí mismo dos veces. «¿A cuánto equivale 3 × 3?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: 3 × 3 es _____. Pida a los estudiantes que rellenen el primer espacio en blanco. Veamos el segundo ejemplo, 3 × 3 × 3. Ya sabemos que 3 × 3 es igual a 9, así que «¿qué tenemos que hacer ahora?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Ahora necesitamos _____. Un error común con este concepto es que los estudiantes multipliquen la base y el exponente. Por ejemplo, podrían decir que 3 a la tercera potencia es 9 porque pensaron que eran 3 grupos de 3. Es una buena idea señalar las diferentes respuestas que obtendrán si intentan multiplicar de esta manera. Resuelve 34 por tu cuenta. «¿Cuál fue tu respuesta?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: Mi respuesta es _____.
•
306
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 306
• •
• • • •
• • • • •
«¿Alguno de estos factores es primo?». Ahora, veamos el 4. Señala los dos factores que forman el 4. «¿Qué dos números podrían multiplicarse juntos para ser igual a 4?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Los dos factores que forman 4 son _____ y _____. Ahora que hemos dividido nuestro número en números primos, señale todos los números primos marcados con un círculo. Para escribir la factorización en primo de 40, tenemos que escribir todos nuestros números primos multiplicados juntos. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de oración: La factorización primaria de 40 es _____. Pida a los estudiantes que rellenen los espacios en blanco de la parte inferior para completar la factorización primaria de 40. Mire la sección titulada Exponentes. Un exponente es un número que indica cuántas veces multiplicamos la base por sí misma. Ahora, mira el número de abajo. Señala la base y luego el exponente. El exponente nos indica cuántas veces multiplicamos la base por sí misma, así que en el primer ejemplo multiplicaremos 3 por sí mismo dos veces. «¿A cuánto equivale 3 × 3?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración:3 × 3 es _____. Pida a los estudiantes que completen el primer espacio en blanco. Veamos el segundo ejemplo. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Ahora necesitamos _____. Completar los espacios en blanco y luego resolverlo. Un error común con este concepto es que los estudiantes multipliquen la base y el exponente. Por ejemplo, podrían decir que 3 a la tercera potencia es 9 porque pensaron que eran 3 grupos de 3. Es una buena idea señalar las diferentes respuestas que obtendrán si intentan multiplicar de esta manera.
•
Podemos encontrar la factorización en primos de un número utilizando árboles de factores para descomponer un número hasta que todos sus factores sean números primos.
•
Señale 40. Vea cómo hay dos ramas debajo de él. «¿Ves cómo hay dos ramas debajo de él?». Son factores de 40, por lo que se multiplican para igualar a 40. Empieza por encontrar dos números que puedan multiplicarse para obtener 40.
•
Si el número es primo, rodéalo. Si el número no es primo, puedes continuar bifurcando y encontrando factores.
•
Continúa hasta que todos los números se hayan bifurcado a sólo números primos. ◦
Haga que los estudiantes usen la siguiente raíz de oración: La factorización en primos de 40 es _____.
•
Pida a los estudiantes que completen los espacios en blanco de la parte inferior para completar la factorización en primos de 40.
•
Mire la sección titulada Exponentes. Un exponente es un número que indica cuántas veces multiplicamos la base por sí misma.
•
Ahora, mira el número de abajo. Señala la base y luego el exponente.
•
El exponente nos indica cuántas veces multiplicamos la base por sí misma, así que en el primer ejemplo multiplicaremos 3 por sí mismo dos veces. «¿A cuánto equivale 3 × 3?».
•
Pida a los estudiantes que continúen con los otros dos ejemplos.
•
Un error común con este concepto es que los estudiantes multipliquen la base y el exponente. Por ejemplo, podrían decir que 3 a la 3ª potencia es 9 porque pensaron que eran 3 grupos de 3. Es una buena idea señalarles las diferentes respuestas que obtendrán si intentan multiplicarlo de esta manera.
•
Ahora, vamos a repasar el orden de las operaciones. El primer paso es resolver siempre los símbolos de agrupación, como paréntesis o corchetes. A continuación, buscamos los exponentes y los resolvemos si los hay. La multiplicación y la división se agrupan porque, si tenemos ambas, tenemos que resolver en función de cuál de ellas aparece primero en el problema. En el caso de las sumas y restas, también resolvemos en función de cuál de ellas aparece primero en el problema.
•
Ahora vamos a simplificar la ecuación del ejemplo. El primer paso es comprobar si tenemos grupos. «¿Tenemos grupos en este problema?». Tenemos paréntesis, así que primero resuelve lo que está en los paréntesis y escribe paréntesis o grupos en el lado izquierdo de la tabla.
•
«¿Cuál es el siguiente paso en el orden de las operaciones?». Continúa simplificando la expresión rellenando el lado izquierdo de la tabla con el paso y resolviendo en el lado derecho.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
•
• • • • • •
• •
INTERMEDIO
Ahora vamos a repasar el orden de las operaciones. El primer paso es resolver siempre los símbolos de agrupación, como paréntesis o corchetes. A continuación, buscamos los exponentes y los resolvemos si los hay. La multiplicación y la división se agrupan porque, si tenemos ambas, tenemos que resolver en función de cuál de ellas aparece primero en el problema. En el caso de las sumas y las restas, también se resuelven en función de cuál de ellas aparece primero en el problema. Vamos a repasar juntos el ejemplo. El primer paso es comprobar si tenemos grupos. «¿Tenemos grupos en este problema?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Tenemos _____ así que necesitamos _____. Tenemos paréntesis, así que necesitamos resolver primero lo que hay dentro de ellos. 15 dividido por 3 es igual a 5. Ahora, veremos nuestra siguiente línea. «¿Cuál es el siguiente paso?». ◦ Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: El siguiente paso es ______. Los exponentes son los siguientes, así que necesitamos evaluar lo que es 2 a la 3ª potencia. En la línea de abajo, escribe cómo podrías resolver 2 a la 3ª potencia. El siguiente paso es resolver qué es 2 × 2 × 2. Escribe tu respuesta en el espacio de abajo. Después de los exponentes viene la multiplicación o la división. «¿Tenemos alguna de ellas?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sí tenemos ______, así que necesitamos _____. Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado. El último paso es sumar. Después de sumar tu respuesta a 5, comprueba que tu respuesta final es correcta.
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• • • •
• •
Completa el último ejemplo. Comparte tus ideas con tus compañeros. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Mi respuesta es _____ porque yo _____. Ahora vamos a repasar el orden de las operaciones. El primer paso es resolver siempre los símbolos de agrupación, como paréntesis o corchetes. A continuación, buscamos exponentes y los resolvemos si los hay. La multiplicación y la división se agrupan porque, si tenemos ambas, tenemos que resolver en función de cuál de ellas aparece primero en el problema. En el caso de las sumas y las restas, también se resuelven en función de cuál de ellas aparece primero en el problema. Vamos a repasar juntos el ejemplo. El primer paso es comprobar si tenemos grupos. «¿Tenemos grupos en este problema?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Tenemos ______ así que necesitamos _______. Tenemos paréntesis, así que primero resuelve lo que está en los paréntesis y rellena el espacio en blanco de abajo. «¿Cuál es el siguiente paso en el orden de las operaciones?». ◦ Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: El siguiente paso es ______. Rellena el lado izquierdo de la tabla y resuelve el exponente 2 a la 3ª potencia. Después de los exponentes viene la multiplicación o la división. «¿Tenemos alguna de las dos?». ◦ Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Tenemos ______ así que necesitamos ______. Rellena la tabla y resuelve la siguiente parte. El último paso es sumar nuestros números para obtener nuestra respuesta final.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Coro: lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros y discutir su significado. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes. • Haga que los estudiantes discutan las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Discuta las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y luego pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
•
Discuta el orden de las operaciones: ◦
•
Veamos primero la expresión antes de empezar. «¿Te has fijado en los paréntesis?». Esto nos dice que necesitamos resolver primero lo que está en los paréntesis.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
◦
Señala los exponentes. Tenemos dos diferentes.
•
◦
«¿Cuál es el siguiente paso a resolver?».
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
◦
Prepárate para hablar del cuarto paso cuando lleguen a él. Es posible que tengas que volver a repasar la tarjeta de vocabulario.
◦
«¿Te das cuenta de que tenemos tanto multiplicación como división? ¿Cómo podemos saber cuál hay que hacer primero?».
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando sea necesario antes de escribir sus respuestas.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coro: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
• Coro: lea el primer enunciado. ◦ Pida a los estudiantes que señalen las respuestas en la historia y que utilicen la siguiente estructura de oraciones: La Sra. Smith está haciendo _________ para un ________. Tiene ____ cajas de bolsas de golosinas. En cada caja hay _____ bolsas. • «¿Qué necesitamos resolver primero en esta ecuación?». ◦ Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Necesitamos resolver ____ porque _____ es lo primero en el orden de las operaciones. • Al resolver lo que está entre paréntesis, «¿qué información hemos encontrado?». Hemos averiguado cuántos regalos hay en una caja.
• Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. • «¿Alguna vez ha hecho bolsas de golosinas?». • «¿Por qué quiere hacer las bolsas de golosinas iguales?». • Coral-lea el primer enunciado. Señala la respuesta en el cuento antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
• Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje. • Comenten qué información saben ya sobre la historia. «¿Qué información intentan averiguar?». • Lean cada enunciado y discutan sus respuestas con sus compañeros. • Utilicen el organizador gráfico de la parte inferior de la página para resolver cada paso del problema.
• Compañeros: lean la tercera afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Coro: lee la cuarta afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
◦ Después de resolver, pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Hay ____ regalos en una de las cajas. • Ahora tenemos que averiguar cuántos regalos hay en las tres cajas. «¿Cómo podemos averiguar cuántos hay en 3 cajas si ya sabemos cuántos hay en una?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: _____ el número de recuerdos de la fiesta por las ___ cajas. • Ahora, resuelve cuántos hay en todas las cajas. • Para el último paso, sabemos que cuatro de los recuerdos de la fiesta se rompieron y tuvieron que tirarse. «¿Cómo podemos averiguar cuántos hay ahora?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: _________ los cuatro recuerdos rotos de los __________ recuerdos de la fiesta. • Una vez que hayan encontrado la respuesta final, pídales que utilicen el siguiente marco de oraciones: La Sra. Smith tiene un total de _____ recuerdos de la fiesta.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Base
Common Factor
Common Multiple
The lower number of an exponent that is multiplied by itself
A factor that two or more numbers share
A multiple that two or more numbers share
2
3
4
Composite Number
Cubic Number
Equation
A number with more than two factors
A number to the power of three, i.e., 2³ represents the cubic number 8 and can be read as two cubed or two to the power of three.
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
5
6
7
Exponent
Expression
Factor
A mathematical notation that indicates the number of times the base number is multiplied by itself; also called power
Numbers, variables, and symbols grouped together without an equal sign to show a relationship
A number or algebraic expression that another number or algebraic expression can be divided by without having a remainder
8
9
10
Factor Pair
Factor Tree
Greatest Common Factor
A set of two factors that multiply to give a particular product; listing factor pairs is a strategy used to determine all the factors of a number.
A mathematical tool to help break down a number into its prime factorization
The largest same factor of two or more numbers
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Grouping Symbols
Least Common Multiple
Multiple
Symbols that help to organize mathematical expressions; braces { }, brackets [ ], and parentheses ( )
The smallest multiple that is the same in a set of two or more numbers
A product of two integers; one of the numbers that result from multiplying a whole number by the set of whole numbers
14
15
16
Order of Operations
Power
Prime Number
A set of rules that dictate which mathematical operation to perform first, second, and so on when evaluating a mathematical expression
A mathematical notation that indicates the number of times the base number is multiplied by itself; also called an exponent
A number with exactly two factors—one and itself
17
18
Prime Factorization
Square Number
A given set of prime numbers that when multiplied together equals the original number
A number to the power of 2, i.e., 3² represents the square number 9 and can be read as “three squared” or “three to the power of two.” 20
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Fix the Mistake! Answer Key Card Number
Math Expert or Fix the Mistake
Justification
1
Fix the mistake
Since all of the operations are addition and subtraction, the student should solve from left to right. 30 – 9 + 10 – 10 – 5 – 4 = 12.
2
Fix the mistake
The error is in the beginning equation. It should be 13 + (2 × 13) + (23 − 4). Solve inside the first parentheses to get 26, and then inside the second parentheses to get 19. Now solve 13 + 26 + 19. 13 plus 26 is 39 and 39 plus 19 is 58.
3
Math expert
4
Math expert
5
Fix the mistake
6
Math expert
7
Math expert
8
Fix the mistake
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ORDEN DE LAS OPERACIONES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán al juego ¡Arregla el error!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Arregla el error! (por pareja) Line 3 has the error. The student should have solved 64 times 3 to get 192, instead of adding 3 plus 81. Then, they should have multiplied 81 times 2 to get 162. Finally, they should have added these two numbers together to get a total of 354.
• 1 juego de tarjetas ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas de ¡Arregla el error!(por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja) The first step is to apply the exponent to get 512. Then, divide 512 by 2 to get 256. Then, subtract 125 to get 131, and finally, subtract 60 to get 71.
ARREGLA EL ERROR! CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡Arregla el error! tarjetas.
b.
El jugador 1 da la vuelta a una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la respondió es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
c.
Los jugadores se turnan para dar vuelta una tarjeta a la vez.
d.
Los jugadores continúan turnándose hasta que todas las tarjetas hayan sido resueltas.
e.
Los jugadores deben completar la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! que corresponda al número de cada tarjeta).
f.
Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas.
g.
El jugador con más respuestas correctas es el ganador.
• Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colócalas en un sobre o una bolsa con cierre para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» ¡Arregla el error! para cada estudiante. • Imprima una hoja de respuestas de ¡Arregla el error! para cada pareja de estudiantes. Doble la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Forme parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE AYUDA 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Baraja las cartas y colócalas boca abajo en una pila entre los jugadores.
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3. Distribuye los materiales del juego. A continuación, indica a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Equivalent Numerical Expressions
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: BRRR, ¡ESTÁ HELADO ENERO EN TORONTO, CANADÁ!
Brrr, It's Cold in January in Toronto, Canada! Toronto, Canada, is known for producing some of the best athletes in ice hockey. Ice hockey is played both inside and outside. Shaina wanted to practice hockey on the frozen pond behind her house in January. She decided the best days to practice would be on the days with the least change in temperature. Starting on January 1st, Shaina kept track of the daily high and low temperatures, in degrees Celsius. She plotted temperature changes on the coordinate plane shown below. The horizontal axis represents each day during the first week of January, and the vertical axis represents the high and low temperatures. The high temperatures are plotted in red, and the low temperatures are plotted in blue. So far, Shaina has recorded high and low temperatures for the first 4 days. It sure is cold in Toronto, Canada! Take a look at the results. What observations can you make?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos previos o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
1
• Pregunta 1
◦ Grado 6: Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de coordenadas y valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada.
Equivalent Numerical Expressions
1.
◦ Grado 6: Usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real.
◦ Grado 6: Reconocer signos opuestos de números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos de 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo.
2.
3.
Which day shows two temperatures that are opposite integers? Explain your reasoning. Day 2. Reasoning may vary. The low temperature was −4°C and the high temperature was 4°C. −4 and 4 are opposite integers because they are the same distance to zero and the same distance from the x-axis.
Which day had the highest temperature? 4 Day _______
Which day had the lowest temperature?
The greatest change in temperature was on day 4. Reasoning may vary. The distance between the blue and red dots indicates the change in temperature. Day 1: The distance from −2°C to 4°C is 6°C. Day 2: The distance from −4°C to 4°C is 8°C. Day 3: The distance from −2°C to 7°C is 9°C. Day 4: The distance from 0°C to 10°C is 10°C.
• Pregunta 2
• Pregunta 3
Look at Shaina’s results for the first 4 days. Which day had the greatest change in temperature, and by how many degrees did the temperature change? Show or explain your reasoning.
2 Day _______
4.
Shaina asked you to pencil in her prediction for the high and low temperatures on day 5. Step A: Mark the coordinate plane on the first page as follows: blue = (5, −2), and red = (5, 3). Step B: Explain which high and low temperature each coordinate represents. The low temperature on day 5 is predicted to be −2°C, and the high temperature on day 5 is predicted to be 3°C.
• Pregunta 4 ◦ Grado 6: Encontrar y posicionar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
MATERIALES
c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
IMPRESOS
d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?».
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?».
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase)
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
CONSUMIBLES
PARTE II
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
1. Repase cómo hallar el máximo común divisor de dos números y escribe lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. Equivalent Numerical Expressions
Floor Expressions
2. Discute las siguientes preguntas: a. El expedidor afirma que todos los días se envía un número par de camiones para las entregas. «¿Estás de acuerdo o no?». Explícalo. No estoy de acuerdo. El miércoles se envía un número impar de camiones, 15, porque 75 + 90 = 15(5 + 6). b. «¿Se utilizan más camiones el lunes o el viernes?». Explica. El lunes se utilizan más camiones que el viernes. El lunes se utilizan 8 camiones porque 88 + 72 = 8(11 + 9). El viernes se utilizan 6 camiones porque 54 + 96 = 6(9 + 16). c. «¿Qué día o días se utilizan más camiones?». Explícalo. El miércoles se utiliza el mayor número de camiones, 15, porque 75 + 90 = 15(5 + 6).
1
CONJUNTO DE DATOS
d. «¿Qué día o días se utiliza el menor número de camiones?». Explica. El menor número de camiones, 4, se utiliza el martes y el jueves porque 60 + 76 = 4(15 + 19) y 92 + 64 = 4(23 + 16). e. «¿Qué días se carga el mismo número de cajas de baldosas en los camiones?». Explica. El mismo número de cajas de baldosas, 16, se cargan en los camiones el jueves y el viernes porque 92 + 64 = 4(23 + 16) y 54 + 96 = 6(9 + 16). f. «¿Qué día se carga el mayor número de rollos de moqueta en cada camión?». Explícalo. El mayor número de rollos de moqueta, 23, se cargan en cada camión el jueves porque 92 + 64 = 4(23 + 16).
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Equivalent Numerical Expressions
Equivalent Numerical Expressions
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Find the greatest common factor of two whole numbers less than or equal to 100 and the least common multiple of two whole numbers less than or equal to 12. Use the distributive property to express a sum of two whole numbers 1-100 with a common factor as a multiple of a sum of two whole numbers with no common factor.
❏ ❏ ❏
Write and evaluate numerical expressions involving whole number exponents.
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏ ❏ ❏
Notes and Feedback
Discussion Written explanation
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) 1
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
Equivalent Numerical Expressions
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Skill or Key Concept Apply the properties of operations to generate equivalent expressions.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Identify when two expressions are equivalent.
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏ ❏ ❏
Notes and Feedback
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
Discussion Written explanation
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
2
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Equivalent Numerical Expressions
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Equivalent Numerical Expressions
Equivalent Numerical Expressions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Skills Quiz Standards Find the greatest common factor of two whole numbers less than or equal to 100 and the least common multiple of two whole numbers less than or equal to 12. Use the distributive property to express a sum of two whole numbers 1-100 with a common factor as a multiple of a sum of two whole numbers with no common factor. For example, express 36 + 8 as 4(9 + 2). Write and evaluate numerical expressions involving whole number exponents. Apply the properties of operations to generate equivalent expressions. For example, apply the distributive property to the expression 3(2 + x) to produce the equivalent expression 6 + 3x; apply the distributive property to the expression 24x + 18y to produce the equivalent expression 6(4x + 3y); apply properties of operations to y + y + y to produce the equivalent expression 3y.
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Questions
1
2
3
8
9
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Blue – miscalculation
7
Orange – explanation
Standards Find the greatest common factor of two whole numbers less than or equal to 100 and the least common multiple of two whole numbers less than or equal to 12. Use the distributive property to express a sum of two whole numbers 1-100 with a common factor as a multiple of a sum of two whole numbers with no common factor. For example, express 36 + 8 as 4(9 + 2).
4
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
10
1
Red – misconception
Standards-Based Assessment
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
5
6
Equivalent Numerical Expressions
2
Questions
6
7
8
Write and evaluate numerical expressions involving whole number exponents.
1
2
4
Apply the properties of operations to generate equivalent expressions. For example, apply the distributive property to the expression 3(2 + x) to produce the equivalent expression 6 + 3x; apply the distributive property to the expression 24x + 18y to produce the equivalent expression 6(4x + 3y); apply properties of operations to y + y + y to produce the equivalent expression 3y.
3
9
10
5
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
INTERVENIR: INTERVENCIÓN EN PEQUEÑOS GRUPOS Equivalent Numerical Expressions
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup 1.
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES
3, 5, 7, and 11 are prime numbers because they have only 2 factors: the number and 1. However, 9 has more than 2 factors and is a composite number: 9 × 1 and 3 × 3. 2.
3.
How many balloons of each color in problem 2 will be in each arrangement? (Use the factor pair method) The GCF is 8. That means 8 is the largest number of balloon arrangements.
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
Sam has 24 red balloons and 40 blue balloons to decorate for a party. What is the greatest number (GCF) of identical arrangements of blue and red balloons that can be created? Use the factor pair method. 24 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24) 40 (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40)
IMPRESO
• 1 revisión (por estudiante)
Circle the composite number that does NOT belong with this group of prime numbers. Explain your reason. 3, 5, 7, 9, 11
Red balloons in each arrangement are 24 ÷ 8 = 3. Blue balloons in each arrangement are 40 ÷ 8 = 5. 4.
Find the GCF for problem 2 using a method other than factor pairs. GCF strategies will vary.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
40 = 2 × 2 × 2 × 5
24 and 40 have the prime factors 2 × 2 × 2 or 8 in common. The GCF is 8.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
1
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Equivalent Numerical Expressions
5.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Ham multiples: 10 (10, 20, 30, 40) 40 ÷ 10 = 4 packages of ham 6.
7.
Use the factor tree method to find the prime factors of 90. Write your answer as an exponential expression. Student factor pairs may differ, but the final exponential expression must be the same. 2 × 32 × 5
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
8.
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
9.
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos. 316
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40 ÷ 8 = 5 packages of rolls
Use the prime factor method to find the LCM for 30 and 16.
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
Rolls multiples: 8 (8, 16, 24, 32, 40)
Prime factors for 30 = 2 × 3 × 5. Prime factors for 16 = 2 × 2 × 2 × 2. The 2 appears the most, four times, and the 3 and 5 appear once. The product of those factors would be 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 or 240. The LCM for 30 and 16 is 240.
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
Use the least common multiple method for finding the number of packages of ham and rolls that Paco needs to buy for his party so that the combination comes out even. The ham is 10 slices in a pack and the bread comes in packs of 8 rolls.
A shipping box contains 3 toasters. The shipping company mailed 27 boxes. Find the total number of toasters mailed. Write an exponential expression for the total. 3 × 27 = 81
81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 34
Put these operations in the correct order: addition, subtraction, parentheses, multiplication, division, exponents. Parentheses, exponents, multiplication, division, addition, subtraction
10.
Evaluate the following expression. Show your work. (2 + 32) + (4.5 − 1.5) (2 + 32) + 3 (2 + 9) + 3 11 + 3 = 14
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REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Equivalent Numerical Expressions
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: BURGER TIME
Burger Time Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. The Burger Time restaurant is giving away prizes to the first 100 customers that wait in line at its grand opening event. Every fourth customer gets a free burger, every fifth customer gets a free order of fries, and every sixth customer gets a free soda. Would you rather be the 28th customer or the 30th customer in line? Justify your answer using mathematics. Every 4th customer:
Every 5th customer:
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Every 6th customer:
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
Sample answers may include the following: I would rather be the 28th customer
• 1 rúbrica (por maestro)
because I love burgers. 28 is a multiple of 4, because 28 ÷ 4 = 7. I would be the 7th person to receive a free burger.
PREPARACIÓN
I would rather be the 30th customer because 30 is a multiple of both 5 and 6. Five
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
goes into thirty 6 times, and six goes into thirty 5 times. That means that I would get 2 prizes: fries and a soda.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Equivalent Numerical Expressions
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
Equivalent Numerical Expressions Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Engineer
Research the career field of engineering. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Financial Connection
Income and Expenses
Ernest has been working hard this summer, and he had very little time to write down his budget. Help him figure out how much money he has earned.
Technology Connection
Create Your Own
Magical Birthday
Expressions Clock
Use a calculator to enter the information provided on the handout. Then, use the information to answer the questions.
Create your expressions for the numbers on a clock.
Mathematician Spotlight
Analogies
Raye Montague
Use the analogies to find the solutions for equivalent numerical expressions.
Research Raye Montague’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
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TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6: EXPRESIONES NUMÉRICAS EQUIVALENTES
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GRADO 6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
GRADO 6
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA Los estudiantes realizan un ejercicio de emparejamiento para reforzar su comprensión de un estándar previo e identificar cualquier concepto erróneo.
ESTÁNDARES CLAVE
• Los estudiantes recorren la sala emparejando tarjetas numeradas con tarjetas con letras para demostrar sus conocimientos.
Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas.
• Registran sus emparejamientos en un papel y discuten su razonamiento con sus compañeros.
• Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. • Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y de 5" como 5 - y. • Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2(8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) como una entidad única y como una suma de dos términos. • Evaluar expresiones en valores específicos para sus variables. Incluir expresiones que surjan de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que implican exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden concreto (Orden de las operaciones). Por ejemplo, utilizar las fórmulas V = s3 y A = 6s2 para 1 . hallar el volumen y la superficie de un cubo con longitud lateral s = ___ 2 • Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y.
• Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, la expresión y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número independientemente del número que represente y.
Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones. • Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que involucren la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crea un 3
contexto de historia para __ ÷ __ y usa un modelo visual de fracciones 4 3 para mostrar el cociente; usa la relación entre la multiplicación 2
3
8
3
8
2
y la división para explicar que __ ÷ __ = __ porque __ de __ es __ . (En 4 4 3 3 9 9
a a c b general, __ ÷ __ = __ × __ c .) «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona b d d 1 si 3 personas comparten __ lb de chocolate por igual? ¿Cuántas 2 3 2 porciones de __ de taza hay en __ de una taza de yogur? ¿Qué tan 4 3 3 ancho es una franja rectangular de terreno con una longitud de __ mi 4 1 y un área de __ 2 milla cuadrada?».
Calcular con fluidez números de varios dígitos y encontrar factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación. Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a expresiones algebraicas. • Escribir y evaluar Expresiones numéricas con exponentes de números enteros.
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• Si los estudiantes tienen dificultades, se recomienda una actividad de Construcción de Fundamentos para abordar las lagunas en los conocimientos previos. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes utilizan expresiones algebraicas para resolver un problema de la vida real relacionado con los hábitos saludables. • Se presenta a los estudiantes una situación en la que Lucy hace un seguimiento de sus hábitos saludables diarios utilizando Expresiones algebraicas. • Exploran el concepto identificando y asignando variables a diferentes hábitos saludables y calculando el tiempo total dedicado a estas actividades. • Después de completar las actividades de «Explorar» relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para evaluar y resolver la expresión algebraica. • Como ampliación, los estudiantes crean su propia tabla de hábitos saludables, realizan un seguimiento de su progreso y comentan sus resultados en clase.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: ESCRIBIR EXPRESIONES Los estudiantes traducen frases verbales en expresiones algebraicas y exploran expresiones equivalentes utilizando las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para hacer una lluvia de ideas y categorizar palabras y frases asociadas con operaciones matemáticas, creando una tabla de anclaje para la clase como referencia. • Utilizando un escenario del mundo real que implica saltos de canguro, los estudiantes escriben expresiones algebraicas basadas en declaraciones verbales, colaborando para analizar y modelar las expresiones. • Los estudiantes participan en charlas matemáticas para discutir sus observaciones, centrándose en las propiedades conmutativas y la importancia del orden en las expresiones que implican la resta y la división.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
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• La actividad está diseñada para descubrir conceptos erróneos, como la confusión acerca de términos como "producto" y "suma" o el uso de paréntesis.
EXPLORACIÓN 2: SIMPLIFICAR EXPRESIONES Los estudiantes exploran los componentes de las expresiones algebraicas y practican su simplificación mediante la combinación de términos similares. • Los estudiantes identifican y discuten las partes de una expresión, incluyendo términos, coeficientes y variables. • Usando cubos de enlace, los estudiantes modelan expresiones y las simplifican combinando términos similares. • Los estudiantes se involucran en escenarios para aplicar su comprensión de enteros positivos y negativos en expresiones. EXPLORACIÓN 3: SIMPLIFICAR EL USO DE PROPIEDADES Los estudiantes exploran la propiedad distributiva para simplificar expresiones y evaluar fórmulas de área. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver problemas de multiplicación usando modelos de área y fichas de álgebra. • Identifican y crean expresiones equivalentes a través de la práctica guiada y tareas colaborativas. • La actividad incluye escenarios del mundo real para aplicar conceptos matemáticos, como el cálculo de áreas para bandejas de alimentación de loros. EXPLORACIÓN 4: EVALUAR EXPRESIONES Los estudiantes se involucran con Expresiones algebraicas a través de la sustitución y el orden de las operaciones para resolver problemas del mundo real. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para evaluar Expresiones algebraicas que representan pedidos de comida, asegurándose de que se mantienen dentro de un presupuesto de 40 $. • Utilizan la sustitución para reemplazar variables con valores conocidos y aplican el orden de las operaciones para simplificar expresiones. • Los estudiantes escriben y evalúan expresiones basadas en descripciones verbales para determinar los costes totales de diferentes grupos. • La actividad concluye con una charla de matemática, en la que los estudiantes comparten estrategias, comentan errores y reflexionan sobre su aprendizaje.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes aplican Expresiones algebraicas a contextos geométricos, incluido el cálculo del perímetro y el área utilizando variables. Evalúan fórmulas de área como A = s² para cuadrados y A = l × w para rectángulos, reforzando la conexión entre álgebra y geometría. Al simplificar expresiones que representan dimensiones y áreas, los estudiantes adquieren destrezas básicas que más tarde les ayudarán a descomponer figuras tridimensionales en redes y a calcular la superficie utilizando expresiones con exponentes de números enteros.
REDES Y ÁREA DE SUPERFICIE
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FIGURAS
Los estudiantes desarrollan un razonamiento algebraico que sirve de apoyo a futuras aplicaciones del plano de coordenadas. Analizan expresiones que representan distancias y perímetros, lo que les ayuda a prepararse para trazar e interpretar puntos en una gráfica. La comprensión de cómo las expresiones algebraicas modelan propiedades geométricas sienta las bases para el uso de coordenadas para determinar longitudes laterales, perímetros y áreas de polígonos en lecciones posteriores.
GENERALIZAR CON MÚLTIPLES REPRESENTACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo escribir expresiones en las que una letra representa un número y registrar operaciones con números y letras. • Puedo leer expresiones en las que una letra representa un número. • Puedo evaluar expresiones en las que una letra representa un número. • Puedo definir partes de expresiones utilizando lenguaje matemático y términos como suma, término, producto, factor, cociente, coeficientes, etc. • Puedo evaluar expresiones en valores específicos para la(s) variable(s) dada(s).
Los estudiantes exploran las expresiones algebraicas utilizando variables para representar cantidades desconocidas o cambiantes. Traducen descripciones verbales en Expresiones algebraicas, como escribir "cinco más que el doble de un número" como 2x + 5. También simplifican expresiones combinando términos semejantes y aplicando propiedades de las operaciones, como la propiedad distributiva (a(b + c) = ab + ac), para generar expresiones equivalentes. Mediante estas actividades, los estudiantes reconocen que las situaciones matemáticas pueden representarse de múltiples formas y generalizarse en patrones que ayudan a describir relaciones y resolver problemas.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Explica cómo se pueden utilizar las variables para desarrollar expresiones para resolver un valor desconocido. • «¿Cómo afecta el orden de las operaciones a la resolución de expresiones?». • Define los términos matemáticos utilizados para describir expresiones (término, suma, producto, factor, cociente, coeficiente).
• I puedo evaluar y resolver expresiones que representan fórmulas
• Explica cómo puedes utilizar la propiedad distributiva para producir expresiones equivalentes.
• puedo resolver fórmulas del mundo real que incluyen exponentes de números enteros en el orden convencional cuando no se proporcionan paréntesis.
• «¿Cómo puedes determinar si dos expresiones son equivalentes?».
del mundo real.
• puedo aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. • puedo identificar cuándo dos expresiones son equivalentes. • puedo explicar que cuando dos expresiones son equivalentes, nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. • Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. ◦ Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representen números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y de 5" como 5 - y. ◦ Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2 (8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) tanto como una entidad única como una suma de dos términos. ◦ Evaluar expresiones en valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que implican exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden concreto (Orden de las operaciones). Por ejemplo, utilizar las fórmulas V = s3 y A = 6s2 para hallar el volumen y la superficie de un cubo con lados de 1 . longitud s = ___ 2 • Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3 (2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6 (4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. • Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, las expresiones y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número independientemente del número que represente y.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En los grados anteriores, los estudiantes adquieren experiencia escribiendo expresiones para modelar situaciones contextuales. A partir del tercer grado, los estudiantes aplican las propiedades de las operaciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y números racionales positivos. En quinto curso, los estudiantes escriben expresiones para representar problemas de varios pasos y utilizan el orden de las operaciones para evaluarlos. En quinto grado, los estudiantes también utilizan la propiedad distributiva cuando multiplican números de varios dígitos al conectar arreglos y modelos de área con productos parciales y el algoritmo estándar. Antes de este alcance, los estudiantes de sexto grado aplican el orden de las operaciones para evaluar expresiones con paréntesis y exponentes. Los estudiantes de sexto grado también usan su conocimiento de factores y múltiplos para calcular con fluidez, para identificar múltiplos comunes y factores comunes, y para explorar la factorización de números primos. Determinan el mínimo común múltiplo (de números hasta el 12) y el máximo común divisor (de números hasta el 100).
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CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden no entender cómo leer y evaluar exponentes. ◦ 4x significa 4 veces x o x + x + x + x. ◦ x al cubo significa x3 que significa x • x • x, no 3x.
• Los estudiantes pueden confundir cómo combinar términos semejantes (si sumarlos o multiplicarlos). • Los estudiantes pueden no entender cómo funciona la propiedad distributiva. • Los estudiantes pueden no entender cómo aplicar la propiedad distributiva al simplificar una expresión o al determinar si las expresiones son equivalentes. • Los estudiantes pueden confundir cómo utilizar el orden de las operaciones y pensar que se utiliza en el orden directo de las letras PEMDAS, en lugar de de izquierda a derecha. • Los estudiantes pueden no tener fluidez con las operaciones básicas de multiplicación, lo que puede obstaculizar su destreza al evaluar o simplificar expresiones. • Es posible que los estudiantes necesiten repasar los términos suma, producto, diferencia, y cociente para poder representar eficazmente las operaciones utilizando Expresiones algebraicas. • Es posible que los estudiantes no anoten correctamente el producto de una variable y un número. Por ejemplo, para mostrar el producto de 5 y b, pueden escribir b5 en lugar de 5b. • Los estudiantes pueden no entender que x tiene un coeficiente de 1 y puede combinarse con otros términos semejantes. Por ejemplo, x + 3x es equivalente a 4x.
ALCANCE ACTUAL Un área crítica de instrucción en sexto grado es la escritura, interpretación y evaluación de expresiones y ecuaciones que representan problemas del mundo real. En este alcance, los estudiantes modelan y escriben expresiones con variables. Se pueden utilizar modelos visuales y manipulativos para la comprensión conceptual de las propiedades matemáticas y la notación algebraica. Los estudiantes investigan el producto de sumas o diferencias utilizando la propiedad distributiva en relación con modelos de áreas. Una vez establecido el concepto de propiedad distributiva, los estudiantes generan Expresiones numéricas equivalentes relacionadas por la propiedad distributiva. A continuación, los estudiantes evalúan expresiones utilizando la sustitución y el orden de las operaciones. A continuación, los estudiantes aprenden a simplificar expresiones utilizando exponentes, juntando términos semejantes y aplicando la propiedad distributiva. Por último, los estudiantes determinan si dos expresiones son o no equivalentes simplificando y aplicando las propiedades de las operaciones.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
TÉRMINOS QUE HAY QUE CONOCER
• modelo de área: modelo en el que la longitud y la anchura representan los factores y se configuran mediante la operación de multiplicación
• cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad
• propiedad asociativa de la suma: propiedad matemática que establece que al sumar tres o más números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta a la suma, por ejemplo, (a+b) + c = a + (b+c)
• suma: la solución al sumar dos o más números; La respuesta a un problema de suma
• propiedad asociativa de la multiplicación: propiedad matemática que establece que al multiplicar tres o más números, la colocación de los símbolos de agrupación no afecta al producto, por ej., (a × b) × c = a × (b × c) • coeficiente: el número colocado directamente delante de una variable que indica que hay que multiplicar ese número por la variable • combinar términos semejantes: sumar términos que tienen la(s) misma(s) variable(s) incluyendo sus exponentes • propiedad conmutativa de la suma: la propiedad matemática que establece que al sumar dos o más números, el orden de los sumandos no afecta a la suma; a + b = b + a • propiedad conmutativa de la multiplicación: la propiedad matemática que establece que al multiplicar dos o más números, el orden de los factores no afecta al producto; a × b = b × a • propiedad distributiva: la propiedad matemática que establece que multiplicar la suma o diferencia de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar o restar los productos • expresiones equivalentes: expresiones que nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya por la variable • evaluar: determinar o calcular el valor numérico de algo • factores: expresiones que se multiplican entre sí para obtener un polinomio; factores que aparecen en forma de ax + b y no se pueden factorizar más • exponente: notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamada potencia • expresión: números, variables y símbolos agrupados sin signo igual para mostrar una relación • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • términos semejantes: términos que tienen las mismas variables, incluidos sus exponentes • propiedad de identidad multiplicativa: la propiedad matemática que establece que el producto resultante de cualquier número y 1 es igual al número original • producto: la solución al multiplicar dos o más números; La respuesta a un problema de multiplicación.
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• término: un número, variable, o un producto de números y variables en una expresión separada por suma, resta, o a veces división • variable: una letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; Una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números
APLICANDO PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes identifican las partes importantes de un problema y desarrollan un plan para distribuir y combinar términos similares dentro del contexto del modelo. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan contextos del mundo real utilizando números y variables mediante la creación de expresiones y ecuaciones. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para aplicar la propiedad distributiva y combinar términos semejantes, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Modelizar con matemáticas: Los estudiantes modelan problemas contextuales con diagramas, manipulativos, expresiones y ecuaciones. • MP.5 Usan herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes exploran con manipulativos (cubos de enlace y fichas de álgebra) para establecer una comprensión conceptual de la combinación de términos semejantes. • MP.6 Atender a la precisión: Los estudiantes perfeccionan sus habilidades de comunicación matemática utilizando un lenguaje claro y preciso en sus discusiones con los demás y en sus propios razonamientos. Los estudiantes utilizan la terminología y las representaciones adecuadas al referirse a los componentes de expresiones y ecuaciones. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes identifican patrones en expresiones algebraicas para identificar cómo y dónde aplicar diversas propiedades. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes identifican patrones y pasos regulares en la resolución de problemas similares y reconocen estrategias comunes que pueden aplicarse a través de múltiples problemas.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
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PARTES DE UNA EXPRESIÓN Los estudiantes serán capaces de identificar las partes de una expresión, como coeficiente, variable, suma, término, producto, factor y cociente. Los estudiantes entienden que las expresiones matemáticas representan cálculos con números. Ejemplo: «¿Qué variables se usan en la expresión x + 5y + 2x + 4?». a. 5y b. 4 c. 2 d. x y y La opción de respuesta d es correcta. Los estudiantes deben diferenciar entre términos, variables y coeficientes. Un coeficiente es un número que se coloca directamente delante de una variable y comunica una multiplicación. Los términos consisten en un número, una variable o una constante multiplicada por una variable o variables. Las opciones de respuesta a y b son términos, y la opción de respuesta c es un coeficiente.
MODELAR Y ESCRIBIR EXPRESIONES Los estudiantes modelan situaciones matemáticas y contextuales y las representarán usando expresiones. Ejemplo: Kristin tiene x libros. Amanda tiene 3 libros más que Kristin.
Parte B. Escribe una expresión, en términos de c, para representar la cantidad de galletas en 4 cajas. 4c, 4(c), o 4 - c son expresiones correctas. Es posible que los estudiantes de sexto curso no estén familiarizados con el uso del punto para representar la multiplicación. Este es un buen momento para discutir por qué usar el símbolo de los tiempos en una expresión puede ser confuso cuando se incluyen variables. Ejemplo: «¿Qué expresión representa la afirmación "cinco más que el producto de 2 y w"?». a. 5 + 2 + w b. 2 + 5w c. 5 + 2w d. 5 × 2w Opción de respuesta C es la respuesta correcta. Los estudiantes deben demostrar su capacidad para interpretar y representar algebraicamente la expresión escrita. Otras respuestas pueden demostrar confusión con el término producto o con cómo anotar algebraicamente la expresión.
LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA En quinto grado, los estudiantes usaron la propiedad distributiva al multiplicar números de varios dígitos. Relacionaron arreglos rectangulares y modelos de área con productos parciales y el algoritmo estándar. Los estudiantes revisarán este proceso con variables a medida que se familiarizan con la propiedad distributiva. Ejemplo: Marcelle usó productos parciales para encontrar el producto de 32 y 4. Completa los productos parciales en el modelo de área y calcula el producto de 32 y 4.
«¿Qué expresión, en términos de x, representa el número de libros que tiene Amanda?». a. 3x b. x + 3x c. x + 3 d. 4 La opción de respuesta c es correcta. Tres más que x es x + 3. La opción de respuesta a muestra tres veces más libros. La opción de respuesta b muestra la cantidad de libros que tiene Kristin más tres veces esa cantidad, y la opción de respuesta d asume que Kristin tiene 1 libro, pero en realidad no sabemos cuántos libros tiene. Ejemplo: Una caja de galletas contiene c galletas. Parte A. Dibuja un modelo para representar la cantidad de galletas en 4 cajas.
El modelo de área se completa con el producto de 4 y 2:
Para calcular el producto de 32 y 4, suma los productos parciales. 4 × 30 = 120, 4 × 2 = 8, y 120 + 8 = 128. El producto es 128.
Modelo de ejemplo:
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: Los productos parciales que representan la expresión 3(x + 6) se muestran en el siguiente modelo de área.
«¿Qué expresión representa también 3(x + 6)?». a. 3 + x + 3 + 6 b. 3x + 3 + 6 c. 3x + 18 d. 6(3x) La opción de respuesta C es correcta. Los productos parciales son 3x y 18, y la suma de esos productos parciales es 3x +18. A través de la práctica repetida, los estudiantes concluirán que multiplicar la suma o diferencia de un grupo de términos por un número o variable es lo mismo que multiplicar cada término por un número o variable y luego sumar o restar los productos. Las respuestas incorrectas muestran confusión al relacionar modelos de áreas con productos parciales y al relacionar el producto global con la suma de productos parciales.
Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes expresiones representa 3 veces más que cuatro menos que a?». Seleccione todas las respuestas correctas. a. 3(a - 4) b. 3(4 - a) c. 3a - 12 d. 3 × 4 - a Las opciones de respuesta A y C son correctas. Los estudiantes necesitan usar paréntesis para mostrar que cuatro menos que a se determina antes de multiplicarlo por 3. La opción de respuesta C muestra una expresión equivalente aplicando la propiedad distributiva y expandiendo el 3: 3 veces a es 3a y 3 veces 4 es 12. La opción de respuesta B muestra tres veces más que un menos que 4, y a la opción de respuesta D le faltan paréntesis, y por lo tanto representa un menos que el producto de 3 y 4
Dar sentido a la propiedad distributiva puede enfatizarse aún más con fichas de álgebra. Ejemplo: Explica por qué 3(x + 2) es igual a 3x + 6. Ejemplo de respuesta:
SIMPLIFICAR EXPRESIONES Los estudiantes simplifican expresiones utilizando exponentes, juntando términos semejantes y aplicando la propiedad distributiva. Los estudiantes aprenden que los términos que comparten la misma variable elevada a la misma potencia son términos semejantes, y que un número delante de una variable (indicando multiplicación) es un coeficiente. Los términos semejantes pueden combinarse sumando sus coeficientes. En el alcance anterior, los estudiantes aprendieron a simplificar Expresiones numéricas con exponentes. Ahora, harán lo mismo con expresiones que contengan variables. Ejemplo: En un frutero hay 5 manzanas y 2 plátanos. Sea a cada manzana y b cada plátano. «¿Qué expresiones representan la cantidad total de fruta en el frutero?». a. a + a + a + a + a + b + b b. 5(a) + 2(b) c. 5a + 2b d. 5 + 2(a + b) Opciones de respuesta A, B, y C xml-ph-00 Cada una de estas expresiones representa la suma de 5 manzanas y 2 plátanos. Es importante discutir por qué las opciones Selecciona todas las respuestas correctas. B y C son más eficientes porque son versiones simplificadas de a. La opción de respuesta D muestra el producto de 2 y la suma de a y b, + 5, que no relaciona la cantidad de fruta en el tazón. Ejemplo: Simplifica la expresión xxxyy usando exponentes: a. 3x + 2y b. x3y2 c. 3x2y d. (xy)5 La opción de respuesta B es correcta. La expresión muestra el producto de la variable x multiplicada por sí misma 3 veces y la variable y multiplicada por sí misma 2 veces. Los estudiantes a menudo confunden la multiplicación con exponentes, y la primera opción de respuesta muestra un valor igual a la suma de 3 veces x y 2 veces y. La opción de respuesta C muestra confusión con bases y exponentes, y la opción de respuesta D no se relaciona con la expresión original, porque cada variable se eleva a una potencia diferente.
Se pueden redistribuir tres conjuntos de x + 2 agrupando las fichas x juntas y las fichas 1 juntas. Cuando se combinan todas las fichas x hay 3, o 3x, y cuando se combinan todas las fichas 1 hay 6. Por lo tanto, 3(x + 2) = 3x + 6.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: Sara tiene x libros. María tiene 3 libros más que Sara. Lucas tiene el doble de libros que María. «¿Cuántos libros tienen los tres estudiantes juntos, en términos de x?». Simplifica la expresión. Muestra o explica tu razonamiento.
Parte B. «¿Cuál es el valor del conjunto de monedas?». Muestra tu trabajo o explica tu razonamiento.
Los 3 estudiantes tienen un total de 4x + 9 libros. Ejemplo de razonamiento A:
0,50 + 0,15 + 0,40 =
Paso 1: Escribe una expresión para el valor de los libros que tiene cada estudiante.
Las monedas tienen un valor de 1,05 $. Ejemplo de razonamiento: 2(0,25) + 3(0,05) + 4(0,10) = 1,05
30 Ejemplo: ____ a + 3a cuando a = 2?».
a. 21
• Kate tiene x libros.
b. 54
• Maria tiene x + 3 libros.
39 c. ____
• Luke tiene 2(x + 3)libros. Paso 2: A continuación, halla la suma de las 3 expresiones. x + x + 3 + 2(x + 3) = Paso 3: Distribuye los 2 dentro de la expresión que representa los libros de Lucas. x + x + 3 + 2x + 6 Paso 4: Junta los términos semejantes 4x + 9 Ejemplo de razonamiento B: Este modelo muestra cuántos libros tiene cada persona. Puedo contar la cantidad total de x cuadrados, y hay 4. Luego, puedo contar la cantidad total de libros adicionales, y hay 9, así que todo junto es 4x + 9.
d.
2
20
La respuesta correcta es A xml-ph He aquí los pasos que conducen a la respuesta: «¿Cuál es el valor de 30 ____ + 3(2)= 2
15 + 3(2) = 15 + 6 = 21 La opción de respuesta B puede ser el resultado cuando no se aplica el orden de las operaciones: 15 + 3 =18 y 18(3) = 54. La opción de respuesta B muestra confusión sobre el orden de las operaciones y/o con cómo sumar fracciones.
EXPRESIONES EQUIVALENTES Los estudiantes determinarán si las expresiones son equivalentes aplicando propiedades matemáticas y simplificando cada expresión. Ejemplo: «¿Qué expresiones son equivalentes?». Seleccione todas las respuestas correctas: a. x + 3 y 3 + x b. 3x y x3 c. x + x + y y 2x + y
EVALUAR EXPRESIONES Los estudiantes aprenden que cuando conocen el valor de cada variable en una expresión, pueden evaluar la expresión sustituyendo los valores de las variables dentro de la expresión y realizando el cálculo siguiendo el orden de las operaciones. Ejemplo: En términos de q (monedas de 25 centavos), n (monedas de 5 centavos) y d (monedas de 10 centavos), el valor total de este conjunto de monedas puede representarse con la expresión 2q + 3n + 4d.
Parte A. «¿Cuál es el valor de cada variable en la expresión 2q + 3n + 4d?». q = 0.25, n = 0.05, y d = 0.10.
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d. 3(x + y) y 3x + y Las opciones de respuesta A y C son correctas. La opción de respuesta a representa la propiedad conmutativa (el orden de los sumandos no afecta a la suma), y la respuesta C representa el proceso de juntar términos semejantes. La opción de respuesta B utiliza mal el exponente, porque x3 es xxx, no 3x. La opción de respuesta D intenta representar la propiedad distributiva, pero el 3 no ha sido multiplicado por y, porque 3(x + y) = 3x + 3y.
AVANCES El sexto grado marca un año fundacional para construir el puente entre los conceptos concretos de la aritmética y el pensamiento abstracto del álgebra. Las representaciones visuales y los modelos concretos pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar la comprensión a medida que avanzan hacia el uso de representaciones simbólicas abstractas en séptimo grado. Los ejemplos en los que los estudiantes evalúan la misma expresión sustituyendo varios valores de variables diferentes conducen al razonamiento sobre el concepto de función. Los estudiantes construyen sobre su comprensión de múltiplos, factores y propiedades matemáticas para generar y utilizar la aritmética de los números racionales. Los estudiantes de séptimo y octavo grado continúan interpretando, escribiendo, simplificando, resolviendo y graficando expresiones y ecuaciones.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. • Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. ◦ Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y a 5" como 5 - y. ◦ Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2 (8 +7) como un producto de dos factores; ver (8 +7) tanto como una entidad única como una suma de dos términos. ◦ Evaluar expresiones en valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surjan de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que implican exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden concreto (Orden de las operaciones). Por ejemplo, utilizar las fórmulas V = s3 y A = 6s2 para hallar el volumen y la 1 . superficie de un cubo con lados de longitud s = ___ 2 • Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3 (2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x ; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6 (4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. • Identifica cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, las expresiones y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número independientemente del número que represente y.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES? • aplicar: usar • extender: hacer que algo continúe más allá de donde se muestra, como continuar una recta numérica para incluir más números • evaluar: determinar o calcular el valor numérico de algo • identificar: reconocer y establecer qué es algo • realizar: llevar a cabo una tarea • leer: mirar y comprender el significado de (material escrito o impreso) interpretando mentalmente los caracteres o símbolos que lo componen • sustituir: sustituir una variable por un valor • escribir: registrar un enunciado matemático
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SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • expresión algebraica: números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación • coeficiente: el número colocado directamente antes de una variable que te dice que multipliques ese número por la variable • expresiones equivalentes: expresiones que nombran el mismo número sin importar qué valor se sustituye por la variable • exponente: una notación matemática que indica el número de veces que el número base se multiplica por sí mismo; también llamado potencia • factor: número o expresión algebraica por el que se puede dividir otro número o expresión algebraica sin que quede resto • fórmula: enunciado o regla matemática escrita con símbolos • operación: uno de los procesos matemáticos de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación • orden de las operaciones: conjunto de reglas que dictan qué operación matemática realizar primero, segundo, etc. al evaluar una expresión matemática • paréntesis ( ): un par de símbolos utilizados para encerrar secciones de una expresión matemática que indican dónde empezar dentro del orden matemático de las operaciones • producto: la solución al multiplicar dos o más números; la respuesta a un problema de multiplicación • propiedades de las operaciones: los atributos o características de los procesos matemáticos • cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad • suma: la solución al sumar dos o más números; la respuesta a un problema de suma • término: un número, variable, o un producto de números y variables en una expresión separada por adición, sustracción, o algunas veces división • valor: la cantidad numérica denotada por un término algebraico; una magnitud, cantidad, o número • variable: una letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• En niveles de grados anteriores, los estudiantes escribieron expresiones que representan cálculos matemáticos y que modelan situaciones contextuales. A partir del tercer grado, los estudiantes aplicaron las propiedades de las operaciones para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y números racionales positivos representados como decimales o fracciones. En quinto grado, los estudiantes evaluaron expresiones sin exponentes, utilizando el orden de las operaciones para escribir y evaluar una expresión que representa un problema de varios pasos. Los estudiantes comprendieron el valor de las expresiones.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO •
En este nivel de grado, se espera que los estudiantes interpreten, escriban y evalúen expresiones con exponentes de números enteros. En este alcance, los estudiantes modelan y escriben expresiones con variables. Los estudiantes investigan el producto de sumas o diferencias utilizando la propiedad distributiva en relación con modelos de áreas. Una vez establecido el concepto de propiedad distributiva, los estudiantes generan Expresiones numéricas equivalentes relacionadas por la propiedad distributiva. A continuación, los estudiantes evalúan expresiones utilizando la sustitución y el orden de las operaciones. A continuación, los estudiantes aprenden a simplificar expresiones utilizando exponentes, juntando términos semejantes y aplicando la propiedad distributiva. Finalmente, los estudiantes determinan si dos expresiones son equivalentes simplificando y aplicando las propiedades de las operaciones.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Utilizar paréntesis, corchetes o llaves en Expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos.
5
Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números e interpretar Expresiones numéricas sin evaluarlas.
5
Expresar un número entero en el rango 2-50 como producto de sus factores primos. Por ejemplo, encontrar los factores primos de 24 y expresar 24 como 2 × 2 × 2 × 3.
6
Escribir y evaluar Expresiones numéricas que incluyan exponentes de números enteros. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. a. Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números.
6
b. Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. c. Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluyendo aquellas que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden particular (Orden de Operaciones).
6
Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
6
Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas).
6
Hallar el máximo común divisor de dos números enteros menor o igual a 100 y el mínimo común múltiplo de dos números enteros menor o igual a 12. Utilizar la propiedad distributiva para expresar una suma de dos números enteros 1-100 con un factor común como múltiplo de una suma de dos números enteros sin factor común.
6
Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
6
Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número de un conjunto especificado.
7
Aplicar las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales.
7
Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o de la vida real, y construir ecuaciones y desigualdades sencillas para resolver problemas razonando sobre las cantidades.
8
Utilizar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la forma x2 = p y x3= p, donde p es un número _ racional positivo. Evaluar raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √ 2 es irracional. Analizar y resolver pares de ecuaciones lineales simultáneas. a. Comprender que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables corresponden a puntos de intersección de sus gráficas, porque los puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.
8
b. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente, y estimar soluciones graficando las ecuaciones. Resolver casos sencillos por inspección. c. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que conduzcan a dos ecuaciones lineales en dos variables. Por ejemplo, dadas las coordenadas de dos pares de puntos, determinar si la recta que pasa por el primer par de puntos interseca a la recta que pasa por el segundo par.
HS
Explicar cada paso en la resolución de una ecuación simple como consecuencia de la igualdad de números afirmada en el paso anterior, partiendo de la suposición de que la ecuación original tiene solución. Construir un argumento viable para justificar un método de solución.
HS
Crear ecuaciones e inecuaciones en una variable y utilizarlas para resolver problemas. Incluir ecuaciones que surjan de funciones lineales y cuadráticas, y funciones racionales y exponenciales simples.
HS
Representar restricciones mediante ecuaciones o inecuaciones, y mediante sistemas de ecuaciones y/o inecuaciones, e interpretar soluciones como opciones viables o no viables en un contexto de modelización.
HS
Reorganizar fórmulas para resaltar una cantidad de interés, utilizando el mismo razonamiento que en la resolución de ecuaciones.
HS
Interpretar los parámetros en una función lineal o exponencial en términos de un contexto.
HS
Usar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; entender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número en un conjunto especificado.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
• Parte 2 Constructor de fluidez • Expresiones numéricas
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños
Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades
6 - Expresiones algebraicas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(pregunta 1) • Repaso (escribir una expresión, sección de interpretación de frases) • Revisión (pregunta 1,2,3, 10)
5 - Expresiones numéricas
(Refuerzo del grado anterior)
5 - Expresiones numéricas
25 % - 50 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
b. Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y de 5" como 5 - y.
a. Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2(8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) tanto como una entidad única como una suma de dos términos.
Intervención en grupos pequeños • Parte 2 Constructor de fluidez • Expresiones numéricas Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades
(Nivel de grado con apoyos)
Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números.
Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números.
6 - Expresiones algebraicas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (pregunta 3) • Repaso (sección interpretar frases) • Revisión (pregunta 4)
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Práctica interactiva • El Cryptex
Vocabulario ilustrado
(Nivel de grado)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Expresiones algebraicas
50 % - 80 %
6 - Expresiones algebraicas Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • El Cryptex Conexiones lingüísticas
Ciencia de datos
Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
6 - Expresiones algebraicas
(Ampliación del nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Expresiones algebraicas Tablero de opciones
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. c. Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluyendo aquellas que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden particular - (Orden de Operaciones). Por ejemplo, utilizar las fórmulas V = s3 y A = 6s2 para hallar el volumen y la 1 . superficie de un cubo con lados de longitud s = ___
80 % - 100 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
50 % - 80 %
25 % - 50 %
0 % - 25 %
2
5 - Expresiones numéricas Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Expresiones numéricas • Expresiones numéricas Simples Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades
6 - Expresiones algebraicas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(pregunta 5) • Review (evaluating expressions section) • Revisión (pregunta 9 and 10)
6 - Expresiones algebraicas Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Práctica interactiva • Cerradura y llave Ciencia de datos
6 - Expresiones algebraicas Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
0 % - 25 % 25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
Aplica las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. 5 - Expresiones numéricas Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Expresiones numéricas • Expresiones numéricas simples Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades
6 - Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(pregunta 4) • Repaso (simplificación de expresiones usando la sección de propiedad distributiva) • Revisión (preguntas 6-8)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
6 - Expresiones algebraicas Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Práctica interactiva Cerradura y llave Constructor de fluidez • Empareja el equivalente: Expresiones algebraicas
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
6 - Expresiones algebraicas Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Identifica cuándo dos expresiones son equivalentes - (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, las expresiones y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número independientemente de qué número represente y. 5 - Expresiones numéricas Intervención en grupos pequeños • Parte 2 Constructor de fluidez • Expresiones numéricas • Expresiones numéricas simples Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades
6 - Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (pregunta 4) • Repaso (simplificación de expresiones usando la sección de propiedad distributiva) • Revisión (preguntas 5-8)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Expresiones algebraicas Vocabulario con Imágenes Vocabulario Interactivo Práctica interactiva Cerradura y llave Constructor de fluidez • Empareja el equivalente: Expresiones algebraicas
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Expresiones algebraicas Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA ESTÁNDAR PREVIO Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números e interpretar Expresiones numéricas sin evaluarlas. Por ejemplo, expresar el cálculo "sumar 8 y 7 y luego multiplicar por 2" como 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18.932 + 921) es tres veces mayor que 18.932 + 921 sin tener que calcular la suma o el producto indicados.
Algebraic Expressions
Match around the Room – Card 1
2 × (15 + 4) 1
DESCRIPCIÓN Los estudiantes emparejarán tarjetas numeradas con tarjetas con letras colocadas alrededor del salón para demostrar su conocimiento del estándar anterior. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
Algebraic Expressions
Match around the Room – Card 2
MATERIALES IMPRESOS
• 1 juego de Tarjetas para Emparejar alrededor del Salón (por clase)
PREPARACIÓN
(15 × 6) ÷ (10 + 5)
• Imprima un juego de Tarjetas para Emparejar alrededor del Salón. • Cuélgalas en orden aleatorio por la sala.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
1. Pide a cada estudiante que escriba los números 1, 2 y 3 en una hoja de papel. 2. Pida a los estudiantes que caminen por la sala con sus papeles. A medida que los estudiantes caminan por la sala, deben ver las tarjetas numeradas y emparejarlas con las tarjetas con letras.
Algebraic Expressions
Match around the Room – Card 3
3. Permita que los estudiantes compartan su pensamiento con sus vecinos. a.
La tarjeta 1 coincide con la tarjeta C.
b.
La tarjeta 2 coincide con la tarjeta B.
c.
La tarjeta 3 coincide con la tarjeta A.
4. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el Constructor de bases fundamentales a fin de llenar este vacío en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
20 ÷ (5 × 2) 3
PARTIDO POR LA HABITACIÓN
• Los estudiantes pueden tener dificultades para entender lo que significan las palabras producto y suma. • Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar cuándo se necesitan paréntesis.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Algebraic Expressions
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
The First Wealth Is Health
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes evalúan una expresión algebraica para resolver un problema del mundo real.
Daily Healthy Habits Habit
Minutes Required
Brush teeth (t)
2
MATERIALES
Shower (s)
10
IMPRESOS
Eat a healthy meal (m)
20
Exercise session (e)
30
Relaxation/deep breathing (r)
5
• 1 documento titulado «La primera riqueza es la salud» (por clase)
REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase)
Based on the table above, the following expression indicates the healthy habits performed by Lucy today: 2(t + r) + 3(m) + e + s
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «La primera riqueza es la salud» para que toda la clase lo vea.
1
LA PRIMERA RIQUEZA ES LA SALUD
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de Exploración, regresando a la actividad Captar interés con los conocimientos recién adquiridos una vez que se hayan completado las Exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Lucy está trabajando para desarrollar hábitos saludables. En su clase de salud aprendió varios hábitos saludables que pretende llevar a cabo a diario y cuántos minutos tarda en realizar cada hábito. Lucy incluso ha creado una tabla con esta información para inspirarse y seguir trabajando para conseguir su objetivo de estar sana. A cada hábito saludable de la tabla se le asigna una letra. Cada día Lucy escribe una ecuación utilizando esas letras para ver cuánto tiempo ha dedicado a los hábitos saludables ese día.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 4. Permita que los estudiantes formulen preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué hace que un hábito sea un hábito saludable?». b. «¿Qué hábitos saludables tienes?». c. «¿Alguien que conozcas sigue algún hábito saludable diferente?». 5. Proyecte La primera riqueza es la salud. 6. Explique a los estudiantes que Lucy ha decidido en qué hábitos saludables se va a centrar y los ha puesto en su tabla. También ha compartido la variable que utiliza para representar cada hábito saludable. Además, ha asignado un tiempo razonable a cada hábito. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Cuáles son los hábitos saludables en los que Lucy se está centrando en este momento?». Cepillarse los dientes, ducharse, comer una comida sana, hacer ejercicio y relajarse/respirar profundamente b. DOK-1 «¿Cuáles son las letras que está utilizando para representar cada hábito?». t es cepillarse los dientes; s es ducharse; m es comer una comida sana; e es sesión de ejercicio; r es relajarse/respirar profundamente. 7. Pasa a completar las actividades de Explorar.
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PARTE II: EXPLORACIÓN POSTERIOR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de Exploración para este tema, muestre de nuevo los Fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte La primera riqueza es la salud y discuta lo siguiente con la clase: a. DOK-1 «¿Cuáles son los hábitos saludables en los que Lucy se está centrando en este momento?». Cepillarse los dientes, ducharse, comer una comida sana, hacer ejercicio y relajarse/respirar profundamente b. DOK-1 «¿Qué letras utiliza para representar cada hábito?». t es cepillarse los dientes; s es ducharse; m es comer una comida sana; e es hacer ejercicio; r es relajarse/respirar profundamente. c. DOK-2 Evalúe la ecuación. «¿Cuántos minutos dedicó Lucy a hábitos saludables durante el día?». 2(t + r) + 3(m) + e + s 2(2 + 5) + 3(20) + 30 + 10 2(7) + 3(20) + 30 + 10 14 + 60 + 30 + 10 114 minutos dedicados a hábitos saludables d. DOK-1 «¿Qué otros hábitos saludables podría haber utilizado Lucy?». Las respuestas pueden variar. Lavarse las manos, beber agua, etc. 3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que creen su propia tabla de hábitos saludables y que elijan 5 hábitos que quieran hacer esta semana. Algunos ejemplos pueden ser los siguientes Quiero reducir el tiempo que paso frente a una pantalla 20 minutos al día (20 veces d). Quiero comer 5 frutas y verduras más esta semana (5 + (f + v)). Quiero beber 32 onzas más de agua al día (32 + w). Pida a los estudiantes que anoten sus resultados en una tabla creada por ellos en sus cuadernos y que la traigan a clase la semana siguiente para comentar sus resultados.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: ESCRIBIR EXPRESIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. ◦ Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y a 5" como 5 - y. ◦ Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2(8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) tanto como una entidad única como una suma de dos términos. • Aplicar y extender los conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, la expresión y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número sin importar qué número representa y. Ideas fundamentales Generalizar con representaciones múltiples Redes y superficie
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes leen frases verbales y las traducen a Expresiones algebraicas. Los estudiantes comienzan a explorar expresiones equivalentes utilizando las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de enunciado (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo) CONSUMIBLE
• 1 hoja de papel en blanco (por grupo) • 1 hoja de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y de el «Boleto de salida» para cada estudiante.
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Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (entender y explicar)
CC3 Desarmar enteros, armar partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
• Imprima una copia de las tarjetas de declaración para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloca cada juego en una bolsa con cierre. Si lo desea, plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Entregue a cada grupo una hoja de papel en blanco. Pida a los estudiantes que dividan el papel en cuatro cuadrantes y que etiqueten cada cuadrante con un símbolo de operación: +, -, ×, ÷. 2. Dé a cada grupo 3 minutos para hacer una lluvia de ideas de palabras y frases que correspondan a cada operación. Comparta lo siguiente como ejemplo: + Suma
Disminución
× Grupos de
÷ Cociente
3. Cuando los estudiantes hayan terminado la lluvia de ideas, invite a los miembros del grupo a compartir sus ideas y a crear una tabla de anclaje de la clase con los términos de las operaciones matemáticas. Esta será una herramienta que los estudiantes podrán consultar a lo largo de la Exploración. 337
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 4. Lea la siguiente situación a la clase: Todos los veranos, en Melbourne (Australia), el mayor centro de rescate de canguros del país celebra un Salto del Canguro para recaudar fondos para el centro. Los canguros son conocidos por la constancia en la longitud de sus saltos. El locutor de la recaudación de fondos de Melbourne anuncia la distancia que salta cada canguro. Las distancias se anuncian en relación con la longitud media de salto de un canguro. Como esta longitud varía cada año, el locutor utiliza la variable x para representar la longitud media del salto. Lea los enunciados del locutor para escribir una expresión algebraica para cada salto del canguro. 5. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué sabes ya sobre la variable (x) en el problema?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre las expresiones algebraicas?».
• Explícalo a la clase: También noté que algunos grupos representaron “la longitud promedio, x, dividida entre 3” con la 1 x. expresión __ 3 1
x
x y __ equivalentes?». Explica. • DOK-1 «¿Son las expresiones __ 3 3 Puedo decir por el modelo que "x dividido por 3" está 1 mostrando ___ de x, por lo que deben ser equivalentes. Además, 3 1 1 entero dividido en 3 trozos iguales es ___ 3 PARTE II 1. Distribuye conjuntos de tarjetas de enunciado, un conjunto a cada grupo. 2. Pida a los estudiantes que lean cada enunciado de las tarjetas de enunciado. Los estudiantes escribirán una expresión algebraica para representar la longitud del salto de cada canguro.
6. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
3. Pida a los estudiantes que trabajen con sus grupos para completar la parte II del «Diario del estudiante».
7. Haga que los estudiantes trabajen con sus grupos para leer los enunciados del locutor, analizar los modelos y utilizar sus términos de operaciones matemáticas para escribir Expresiones algebraicas que representen la longitud del salto de cada canguro en la parte I del «Diario del estudiante».
4. Anime a los estudiantes a continuar consultando y añadiendo a el «Esquema de anclaje» de términos de operaciones matemáticas según sea necesario. Los estudiantes deben crear modelos similares a los modelos de la parte I para ayudar a visualizar las longitudes de los saltos.
8. Permita que los estudiantes completen la parte I del «Diario del estudiante» con sus grupos. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
a.
DOK-1 «¿Conoces el valor de x?». No, el valor de x no está dado. Estamos creando expresiones en relación con x, por lo que x formarán parte de las expresiones.
b.
DOK-1 «¿Cómo determinas qué operación utilizar para cada expresión?». Decido si la palabra representa una suma, una resta, una multiplicación o una división. También puedo consultar nuestros términos de operaciones matemáticas para obtener ayuda si es necesario.
9. Después de que todos los estudiantes hayan completado la parte I, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 El Grupo 1 escribió 3 • x como su expresión, mientras que el Grupo 2 escribió 3(x). «¿Qué grupo es correcto?». Ambos grupos son correctos. Ambas expresiones representan 3 veces x. • Explica a la clase: Los matemáticos también representan 3 veces x utilizando la expresión 3x. Si no hay símbolo matemático, se entiende multiplicar. • DOK-1 «¿Por qué no debemos utilizar x para representar la multiplicación?». Puesto que estamos utilizando variables, como x, sería muy confuso utilizar x para representar la multiplicación. • Explícalo a la clase: Observé diferentes expresiones para representar la longitud media, x, dividida por 3. Algunos grupos escribieron x ÷ 3. Los matemáticos también x . Piensa en el modelo representan esta expresión como ___ 3 1 ___ de la fracción 4 . El modelo sería un entero dividido en 4 trozos iguales, o 1 ÷ 4. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo cambiaría la expresión si fuera el cociente de 3 y x?». En la división, el orden importa. 3 Sería ___ x . El dividendo es el numerador y el divisor es el denominador. 338
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a.
DOK-2 «¿Importa qué término se escribe primero en una expresión de suma/multiplicación?». No, la suma y la multiplicación son conmutativas, por lo que el orden de los términos no importa.
b.
DOK-2 «¿Importa qué término se escribe primero en una expresión de resta/división?». Sí, el orden importa con la resta y la división. Hay que prestar atención al orden de la oración algebraica para saber en qué orden escribir los términos.
6. Al terminar la parte II, pida a los estudiantes que respondan las preguntas de reflexión en sus Diarios del estudiante. 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para escribir Expresiones algebraicas. 8. Después de que todos los estudiantes hayan contestado las preguntas de reflexión, invite a la clase a una Charla de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK- 2 «¿Importa el orden de los términos al escribir expresiones?». El orden importa cuando se escriben expresiones que involucran la resta y la división. La suma y la multiplicación son conmutativas. 5
• DOK- 1 «¿Se puede escribir "el cociente de x y 5" como ___ x ?». Explica por qué sí o por qué no. No, el cociente de x y 5 5 está representado por la expresión ___ x . El orden importa en la división. El dividendo es el numerador y el divisor es el denominador. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 Dé un ejemplo de una expresión verbal que represente la expresión algebraica 2x - 5. Dos veces algún número menos 5; quitar 5 a un número por dos; doblar un número menos 5.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Algebraic Expressions Explore 1
Algebraic Expressions Explore 1
Part II
Melbourne’s Kangaroo Jump Fundraiser
Read each statement from the Statement Cards. Write an algebraic expression to represent the length of each kangaroo’s jump. Record your expressions in the table provided. Sketch the model for each of the jump lengths. Kangaroo
Part I The announcer at Melbourne’s Kangaroo Jump Fundraiser announces the distance each kangaroo jumps. The distances are announced in relation to the average jump length for a kangaroo, x, which is represented by the bar below. Use your math operation terms to write an algebraic expression for each kangaroo. Use the model provided to guide your thinking. Average Jump Length, x 1.
Jump Length
Katia
x–2
Krishna
x+6
Kam
20 x
Kawa
2(x + 2)
Kellah
x+9
Kris
x 2
“Karly’s jump was the average length, x, plus 4.” x+4
2.
Model
“Kaden’s jump was the average length, x, decreased by 1.” x–1
3.
“Kuta’s jump was 3 times the average length, x.” 3 · x or 3(x) or 3x
4.
“Kin’s jump was the average length, x, divided by 3.” x or x ÷ 3 or 3
Kangaroo
Model
1 x 3
1
2
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Algebraic Expressions Explore 1
Reflect
Jump Length
1.
Kang
4x
Write at least three different verbal statements that represent the expression x – 4. Sample answers include the following: x minus 4, 4 less than x, the difference of x and 4, x decreased by 4.
1 x 4
Kofi
2.
Sai and Annika wrote expressions to represent “the quotient of the average length, x, and 5.” Sai
Kimba
3(x – 2)
5 x
Annika
x 5
Which student was correct? Explain. Annika was correct. Order matters when writing division expressions. The dividend becomes the numerator, and the divisor becomes the denominator.
Kai
5·x
1.
Joni wrote Kellah’s distance as 9 + x. Jasmyn wrote Kellah’s distance as x + 9. Which student is correct? Explain. Both students are correct. The expressions are equivalent. Since addition is commutative, order does not matter.
2.
Sarah wrote Kawa’s distance as (x + 2) + (x + 2). Is Sarah’s expression equivalent to yours? Why or why not? Yes, (x + 2) + (x + 2) is equivalent to 2(x + 2) because 2 times means “2 groups of.” 3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Algebraic Expressions Explore 1
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
Write Expressions Exit Ticket Read each statement. Write the algebraic expression that describes each statement.
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Statement
Algebraic Expression
4 times x
4x
4 decreased by x
4–x
The quotient of x and 4
x 4
4 times the difference of 4 and x
4(4 – x)
4 plus the product of 4 and x
4 + 4x
The product of 2 and x
2x
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con la transición de descripciones verbales a Expresiones algebraicas, pídales que primero creen modelos físicos de los escenarios con cubos de enlace. Por ejemplo, seis cubos de enlace rojos pueden representar la longitud media, y todos los demás cubos de enlace pueden unirse o separarse en relación con los seis cubos. A partir de sus modelos físicos, los estudiantes pueden dibujar y rotular diagramas y, a continuación, crear una expresión. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de variable, pídales que primero utilicen un número real para la longitud media (por ejemplo, 10 unidades), escriban las expresiones en consecuencia y, a continuación, sustituyan el número medio por la variable x. 3. Si un estudiante necesita apoyo adicional con el uso de variables en los diagramas, pídales que creen un diagrama utilizando números reales y sustituyan un número por una variable.
1
4. Como extensión, desafíe a los estudiantes a crear sus propios problemas, expresiones y modelos.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», haga que los estudiantes investiguen sobre los canguros en la web y luego creen un póster de 8 por 11 pulgadas sobre el canguro que incluya tres datos divertidos.
Algebraic Expressions Part 1
Proporcione ejemplos de aumentado y disminuido utilizando gestos con las manos o dibujos para ilustrar. Lea a los estudiantes los enunciados de cada locutor de la parte I. Invite a los estudiantes a volverse hacia sus compañeros y reafirmar lo que escucharon utilizando lenguaje matemático. Pida a los estudiantes que se turnen para leer las tarjetas de enunciado dentro de sus grupos para la parte II. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura. Los estudiantes verificarán entre sí la comprensión después de que se lea la tarjeta haciendo que el estudiante a la izquierda del lector repita la información dada antes de que el grupo modele y registre la expresión en la tabla. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar simbólicamente un enunciado con una expresión, considere anotar un enunciado y modelar cómo se pueden usar los términos para representar lo que está sucediendo en el enunciado. Forme parejas de estudiantes e indíqueles que se turnen para explicar sus modelos para la parte II. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras oracionales pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas:
Write Expressions Within each row, circle the choice that does not belong.
A
Four less than b
b–4
B
w 2
Half of w
C
a³
D
p+2
a
a
2p
4–b
a
1 2w
2÷w
3 times as much as a
3a
2+p
Two more than p
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto? ¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque... • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque...
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: SIMPLIFICAR EXPRESIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. ◦ Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y a 5" como 5 - y. ◦ Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2(8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) tanto como una entidad única como una suma de dos términos. • Aplicar y extender los conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, la expresión y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número sin importar qué número representa y. Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
Generalizando con representaciones múltiples
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
Redes y superficie
MP.6 Prestar atención a la precisión.
CC3 Desarmar enteros, armar partes
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DESCRIPCIÓN Los estudiantes descubren las partes de una expresión y usan el término apropiado para cada parte. Los estudiantes combinan términos similares para escribir expresiones en su forma más simple.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas para contar animales (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de cubos para unir - 10 rojos, 10 azules, 10 amarillos (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas de recuento de animales para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloca cada juego en una bolsa con cierre. Si lo desea, plastifícalas para utilizarlas en el futuro. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
• 1 bolsa resellable (por grupo)
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Algebraic Expressions Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Muestre a los estudiantes la expresión 6r - 4r + 3b + r + 4b. Guíe a los estudiantes en un debate para descubrir las partes de la expresión formulando las siguientes preguntas: a.
National Zoo of Australia Part II
«¿Cuántos términos hay en esta expresión?». (Acepte todas las respuestas sin comentarlas.) Transcurrido un minuto, diga a los estudiantes que los términos son cosas que sumamos o restamos y, a continuación, pregunte si algún estudiante desea revisar sus respuestas. Llegue a un consenso en clase de que hay 5 términos en esta expresión.
b.
«¿Cuál es el primer término de esta expresión?». (Acepte todas las respuestas sin comentarlas.) Llegue a un consenso en clase de que el primer término es 6r.
c.
«¿Cuál es el segundo término de esta expresión?». (Acepte todas las respuestas sin hacer comentarios.) Los estudiantes deben dar como opciones 4r y -4r. Diga a los estudiantes que el signo más o menos se queda con el término que sigue y, a continuación, pregunte si algún estudiante quiere revisar sus respuestas. Ese signo indica si el término es positivo o negativo. Llegue a un consenso en clase de que el segundo término es -4r.
d.
«¿Cuál es el tercer término de esta expresión?». Llega a un consenso en clase sobre que el tercer término es 3b.
e.
«¿Cuál es el coeficiente del primer término?». (Acepte todas las respuestas sin comentarlas.) Transcurrido un minuto, explique a los estudiantes que un coeficiente es la parte numérica de un término y pregúnteles si desean revisar sus respuestas. Llegue a un consenso en clase de que 6 es el coeficiente del primer término.
For each habitat, use coefficients and variables to create an expression to represent the zookeeper’s count. Use a different color of linking cubes for each animal, and model the terms of the zookeeper’s count. Combine like terms, and write a simplified expression. Finally, write the number of each animal that was visible to guests at the end of the 30 minutes for the zookeeper’s report. Expression
5 platypuses, 7 flamingos
4w + 8k + 3b
4 wallabies, 8 kangaroos, 3 wombats
B.
9w +7k – 5w + k +3b
C.
3g + 5m – g + 4t – 2g + 2t
5m + 6t
5 monitor lizards, 6 thorny devils
D.
2c + 7t – 4t + 4w + 3c – w + 3c
8c + 3t + 3w
8 crocodiles, 3 turtles, 3 water toads
The zookeeper tried his hand at simplifying an expression for Habitat E, which contained cockatoos, c, kookaburras, k, and magpies, m. He read his notes for the animals that were visible from the viewing deck and wrote the expression below. He decided to put matching symbols around like terms to make it easier to combine. Continue the zookeeper’s strategy by underlining terms for cockatoos and circling terms for magpies. Then, combine like terms to simplify the expression, and write the animal count.
Simplified expression: 6k + 9m + 7c Animal counts: 6 kookaburras, 9 magpies, 7 cockatoos 1
Algebraic Expressions Explore 2
Part III The side lengths are labeled on the enclosures pictured below. Using the diagrams for each animal enclosure, write an expression representing the perimeter of each enclosure. Then, give the simplest form of each expression by combining like terms.
g.
«¿Cuál es el coeficiente del tercer término?». Llega a un consenso en clase sobre que 3 es el coeficiente del tercer término.
b.
h.
«¿Cuál es la variable del primer término?». (Acepte todas las respuestas sin comentarlas.) Si no se llega a un consenso de r, diga a los estudiantes que una variable es una letra que representa un número desconocido. Pregunte si algún estudiante desea revisar sus respuestas y llegar a un consenso en clase de que r es la variable del primer término. «¿Cuál es la variable del segundo término?». Llega a un consenso en clase de que r es la variable del segundo término.
5p + 7f
3p + 4f + 2p + 3f
Kookaburra Enclosure
i.
Animal Counts
A.
«¿Cuál es el coeficiente del segundo término?». Los estudiantes pueden dar 4, -4 o -4r como opciones. Diga a los estudiantes que el signo más o menos indica si el término es positivo o negativo y, a continuación, pregunte si algún estudiante desea revisar sus respuestas. Llega a un consenso en clase de que -4 es el coeficiente del segundo término.
f.
Simplified Expression
●
a.
Shape – trapezoid
Expression representing perimeter: g + h + g + 2h + g + h + 9g + h
Perimeter in simplest form: 12g + 5h
Platypus Enclosure ●
a.
Shape – parallelogram
Expression representing perimeter: 3y + z + 5x + y + 3y + z + 5x + y
b.
Perimeter in simplest form: 10x + 8y + 2z
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
342
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Algebraic Expressions Explore 2
7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
Crocodile Enclosure ●
Shape – triangle
a.
Expression representing perimeter: 5a + b + 3b + 3c + 7a + 4c
b.
a.
DOK-1 «¿Cómo modelaste 6r - 4r?». Empecé con 6 cubos rojos y quité 4 cubos rojos, dejando 2 cubos rojos.
b.
DOK-1 «¿Qué significa 6r - 4r en nuestro escenario?». Significa que 6 pájaros rojos llegaron a la pajarera, y luego 4 pájaros rojos se fueron.
c.
DOK-1 «¿Cómo modelaste el término r?». No había un coeficiente, así que sólo puse 1 cubo rojo en el grupo.
Perimeter in simplest form: 12a + 4b + 7c
Reflect 1.
Explain how to simplify expressions. Use the words coefficient, variable, and
8. Haga que los estudiantes compartan sus totales con los grupos vecinos y luego compartan los totales con la clase. 3 pájaros rojos y 7 pájaros azules
term in your explanation. You simplify expressions by combining like terms. Like terms have the exact same variable. You combine them by adding the coefficients of the like terms. 2.
a.
Does it matter which terms you combine first when simplifying? Why or why not? Order does not matter when combining like terms, as long as you ensure you are combining terms that are alike and you do not leave out any terms.
DOK-2 «¿Cuál es la expresión algebraica simplificada para 3 pájaros rojos y 7 pájaros azules?». La expresión algebraica simplificada es 3r + 7b.
9. Comparta con los estudiantes que cuando combinan términos semejantes, están simplificando una expresión. Los matemáticos siempre quieren simplificar las expresiones para ser eficientes. 3
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
2. Lea la siguiente situación a la clase: Un grupo de estudiantes de la South Sydney Middle School fue de excursión al Zoológico Nacional de Australia. Mientras estaban allí, se pidió a los estudiantes que registraran el número de pájaros rojos y azules que entraban y salían de la pajarera durante la pausa para la merienda. Los estudiantes registraron sus resultados utilizando la expresión 6r - 4r + 3b + r + 4b, utilizando las variables r para representar a los pájaros rojos y b para representar a los pájaros azules. Construye un modelo para representar la expresión de los estudiantes. A continuación, simplifique la expresión combinando términos semejantes. 3. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre "términos semejantes"?». b. «¿Qué recuerdas sobre la simplificación de expresiones?». 4. Distribuya los juegos de cubos de enlace a los grupos de estudiantes. 5. Indique a los estudiantes que utilicen sus cubos de enlace para determinar el número total de pájaros rojos y el número total de pájaros azules en la pajarera al final de la pausa para la merienda. 6. Conceda a los estudiantes tiempo para explorar con los cubos de enlace.
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PARTE II
1. Lee la siguiente situación a la clase: El cuidador del zoo del Zoológico Nacional de Australia tenía la tarea de informar del número total de cada animal en cada hábitat que era visible para los visitantes en las horas punta. Controló cada hábitat durante 30 minutos y documentó el número de animales que entraban y salían del mirador. Los animales que entraban se representaban con números enteros positivos y los que salían del mirador, con números enteros negativos. Utiliza la información registrada por el cuidador del zoo para escribir expresiones, construir modelos y combinar términos semejantes para simplificar las expresiones que representan a los animales que vio entrar y salir. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre los números enteros positivos y negativos?». b. «¿Qué recuerdas sobre la combinación de términos semejantes?». 3. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de Tarjetas de recuento de animales a cada grupo. 4. Indica a los estudiantes que utilicen las Tarjetas de recuento de animales para crear expresiones, modelar con cubos de enlace y combinar términos semejantes para simplificar las expresiones. Los estudiantes anotarán las expresiones y los recuentos finales de animales en el «Diario del estudiante».
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Algebraic Expressions Explore 2
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas:
Australian Native Animal Rescue Exit Ticket
a. DOK-1 «¿Cómo sabes si hay que sumar o restar dos términos?». Miro el signo que hay delante del término. Si es un signo más, sumo. Si es un signo menos, resto.
The Wallaby Enclosure needs new fencing. Using the diagram below, write an expression to represent the perimeter of the enclosure. Then, give the simplest form of the expression by combining like terms.
b. DOK-2 «¿Por qué crees que esto se llama simplificar expresiones?». Estamos tomando una expresión larga y haciéndola más corta o más simple.
Expression to represent the perimeter of the enclosure:
c. DOK-1 «¿Por qué tu respuesta para el Hábitat C no tiene ninguna goannas? ¿Qué significa esto en términos del contexto?». Cuando simplifiqué la expresión, obtuve 0g. Esto significa que había 0 goannas a la vista al final de los 30 minutos.
5k + 2m + 9k + 4m + 5k + 2m + 9k + 4m
Perimeter in simplest form: 28k + 12m
d. DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre los términos k y 1k?». Estos términos representan la misma cantidad. El coeficiente de k es 1. 6. Dé tiempo a los estudiantes para completar la estrategia del cuidador del zoo para el Hábitat E subrayando los términos para las cacatúas y rodeando con un círculo los términos para las urracas. A continuación, los estudiantes combinarán los términos similares y escribirán el recuento de cada animal.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
PARTE III
1. Lea la siguiente situación a la clase: El Zoológico Nacional de Australia decidió dividir algunas de las especies en sus propios recintos. Los cucaburras, los ornitorrincos y los cocodrilos van a tener ahora sus propios espacios vallados. El equipo de diseño ha dibujado un croquis de cada recinto definitivo y ha marcado la longitud de cada lado. Utiliza esta información para escribir una expresión que represente el perímetro de cada recinto y, a continuación, simplifica cada expresión para transmitírsela al equipo de construcción del zoo. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre el perímetro?». 3. Pida a los estudiantes que observen el boceto de cada recinto de animales. Utilizarán las medidas de cada lado para escribir una expresión que represente el perímetro de cada recinto y simplificarán cada expresión combinando términos similares en el «Diario del estudiante». 4. Anime a los estudiantes a continuar modelando con los cubos de enlace como opción.
5.
Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Cuáles son los términos de esta expresión?». g + h + g + 2h + g + h + 9g + h
b.
DOK-1 «¿Cuál es el coeficiente de g en la expresión g + 2h?». El coeficiente es 1. Cuando el coeficiente es 1, los matemáticos se limitan a escribir la variable porque el 1 se da por supuesto.
c.
DOK-1 «¿Cómo se determina qué términos son semejantes y se pueden combinar?». Los términos son semejantes si tienen exactamente la misma variable.
d.
DOK-1 «¿Cómo combinas términos semejantes?». Simplemente sumo los coeficientes de los términos con la misma variable.
e.
DOK-1 «¿Importa qué términos combinas primero?». No, mientras me asegure de combinar términos iguales, el orden no importa.
f.
DOK-1 «¿Cómo te aseguras de no omitir ningún término al simplificar?». Tacho los términos a medida que los combino.
6. Una vez finalizada la parte III, pida a los estudiantes que respondan las preguntas de reflexión en el «Diario del estudiante». 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas entre sí y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para simplificar expresiones. 8. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Algebraic Expressions Part 2
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
Simplify Expressions Write an expression to represent the perimeter of each shape. Then, use variables and coefficients to collect like terms and write the expression in simplest form.
Diagram
Expression
Simplified Expression
g+g+3+g+g+3
4g + 6
3w + 3 + 3w + 1
6w + 4
a + 2a + a + 2a
6a
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el cuadro de anclaje como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS DIDÁCTICOS
1
Algebraic Expressions Part 2
Write an expression to represent the scenario. Then, use variables and coefficients to collect like terms and write the expression in simplest form.
Scenario
Expression
Simplified Expression
What is the perimeter of a square with a side length of w + 1 inches?
w+1+w+1+w+1+w+1
4w + 4
Ice pops cost p cents each, and sodas cost p + 2 cents each. What is the cost, in cents, of 2 ice pops and 2 sodas?
p+p+p+2+p+2
4p + 4
Kade is k years old. Kade’s aunt is three times as old. Kade’s brother is 2 years older than Kade. What is the combined age, in terms of k, of Kade, her aunt, and her brother?
k + 3k + k+ 2
5k + 2
1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso revisar la definición de perímetro, especialmente para formas como el paralelogramo. Si es necesario, proporcione a los estudiantes una hoja de referencia que incluya la definición y ejemplos de perímetros para diferentes formas. 2. Algunos estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para realizar un seguimiento de los términos que necesitan combinar, especialmente cuando se les presentan varios términos. Permita que los estudiantes utilicen rotuladores de diferentes colores para resaltar los distintos tipos de términos. 3. Si un estudiante necesita más ayuda para escribir expresiones, pídale que haga un dibujo o un modelo de cada tipo de animal. A continuación, pídales que trasladen el dibujo o el modelo a la expresión. 4. Como extensión, desafíe a los estudiantes a crear sus propios problemas, expresiones y modelos.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 Explique cómo simplificar expresiones. Utilice las palabras coeficiente, variable, y término en su explicación. Las expresiones se simplifican combinando términos semejantes. Los términos semejantes tienen exactamente la misma variable. Los combinas sumando los coeficientes de los términos semejantes. • DOK-1 «¿Importa qué términos combinas primero al simplificar? ¿Por qué sí o por qué no?». El orden no importa al combinar términos semejantes, siempre que te asegures de que estás combinando términos que son semejantes y no omitas ningún término. • DOK-1 «¿Qué es un coeficiente?». Un coeficiente es la parte numérica de un término.
Apoye a los estudiantes utilizando ejemplos visuales del vocabulario utilizado en la Exploración. Discuta las palabras términos, variable, coeficiente, expresión, y otro vocabulario. Discuta las palabras de significado múltiple, como la palabra término como en un número o variable. Apoye a los estudiantes en la comprensión de las instrucciones para la parte II leyendo el primer conjunto de instrucciones una oración a la vez. Después de cada frase, pregunte: «¿Qué información se da? ¿Qué nos piden que hagamos?». Escuche y aclare cualquier pregunta sobre el contexto. Repita la operación con la segunda serie de instrucciones. Si es necesario, enumere los pasos para que los estudiantes los sigan. Si un estudiante necesita apoyo adicional para escribir la expresión, colóquelo en pareja con otro estudiante. Permita que el estudiante lea la Tarjeta de recuento de animales y pídale al compañero que escriba su expresión. Antes de la parte III, pida a los estudiantes que se dirijan a sus compañeros y les expliquen cómo hallar el perímetro de una figura. Muestre las siguientes oraciones para que los estudiantes describan cómo simplificaron las expresiones: • Para simplificar, yo... • Luego yo... Proyecte las preguntas del Charla de matemáticas . Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para entrevistarse. Rete a los estudiantes a responder utilizando las palabras del vocabulario matemático utilizadas durante la Exploración, como expresión, variable, y coeficiente.
• DOK-2 «¿Cuál es el perímetro del recinto del ornitorrinco en su forma más simple en la parte III?». El perímetro del recinto del ornitorrinco es 10x + 8y + 2z.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 3: SIMPLIFICAR MEDIANTE PROPIEDADES Estándar(es) • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. ◦
Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y a 5" como 5 - y.
◦ Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2(8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) tanto como una entidad única como una suma de dos términos. ◦
Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que implican exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden concreto. (Orden de las operaciones). Por ejemplo, utilizar las fórmulas V = s^3 y A = 6s^2 para hallar el volumen y la superficie de un cubo con longitud lateral s = ½.
• Aplicar y ampliar los conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, la expresión y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número independientemente del número que represente y.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Generalizar con representaciones múltiples Redes y superficie
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan la propiedad distributiva para simplificar expresiones. Los estudiantes identificarán expresiones equivalentes. Los estudiantes evaluarán fórmulas de área para valores dados.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de expresiones (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes CC3 Desarmar enteros, armar partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las Tarjetas de expresión para cada grupo. Recorte las tarjetas y coloca cada juego en una bolsa con cierre. Si lo desea, plastifícalas para usarlas en el futuro. • Reúna suficientes juegos de fichas de álgebra para que cada grupo tenga una para usar cuando la necesite.
REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 juego de fichas de álgebra (por grupo)
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Pida a los estudiantes que resuelvan el problema de multiplicación 8(62) utilizando un modelo de área. Después de unos 20 segundos, dibuje o proyecte los primeros pasos para que los estudiantes con dificultades tengan un punto de partida.
e.
Para multiplicar, debemos dividir los términos en x + 4 y crear dos modelos de área más pequeña.
f.
Halla el área de cada caja.
g.
DOK-1 «¿Cuál es la suma de las áreas?». 5x + 20
8. Los estudiantes trabajarán con sus grupos para completar modelos de área para la bandeja de alimentación del loro adulto. 9. Mientras los estudiantes colaboran, supervise su trabajo y utilice las siguientes preguntas guía para evaluar la comprensión de los estudiantes:
2. Después de un minuto, pida a los estudiantes que se giren y hablen con sus vecinos sobre cómo completar el modelo de área. Invite a un estudiante a la pizarra para completarlo.
3. Lea la siguiente situación a la clase: Australia alberga uno de los mayores santuarios de loros del mundo. Los empleados están construyendo bandejas de alimentación rectangulares para los loros. Los empleados necesitan conocer el área de cada bandeja para determinar la cantidad de comida que deben poner en cada una. Ayuda a los empleados a escribir dos expresiones equivalentes para hallar el área de cada bandeja. 4. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué sabes ya sobre cómo hallar el área de algo?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre escribir expresiones?».
5. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 6. Dirija la atención de los estudiantes a la sección de la Bandeja de alimentación para loros adolescentes en el «Diario del estudiante». 7. Guíe a los estudiantes a través de la configuración de la Bandeja de alimentación para loros adolescentes. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
a.
DOK-1 «¿Qué parte de la expresión irá a la izquierda del modelo de área?». La longitud o el número fuera del paréntesis irán a la izquierda del modelo de área.
b.
DOK- 1 «¿Cómo descompones x + 7?». Cuando descompones x + 7, una sección del modelo de área será x y la otra sección será 7.
10. Al terminar la parte I, ten la siguiente discusión con la clase: a.
Coloca las expresiones equivalentes de la parte 1 en el pizarrón. 5(x + 4) = 5x + 20 y 12(x + 7) = 12x + 84
b.
DOK-1 «¿Qué observas en estas expresiones equivalentes?». Acepta todas las respuestas.
c.
Llega a un consenso en clase de que un número delante de paréntesis significa multiplicar ese número por cada término dentro de los paréntesis.
d.
Explica a la clase: Los matemáticos llaman a esto la propiedad distributiva.
e.
Anime a los estudiantes a pensar en el nombre de la propiedad, ya que se les preguntará por ella en la reflexión.
PARTE II
1. Lea la siguiente situación a la clase: Dos empleados del Santuario de Loros registraron Expresiones algebraicas para representar las distancias de vuelo de loros recientemente rescatados. Crees que los dos empleados registraron las distancias utilizando expresiones diferentes pero equivalentes. Determina qué expresiones son equivalentes utilizando modelos de área para demostrar lo que piensas. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
a.
DOK-1 «¿Cómo hallarás el área de esta bandeja rectangular?». Multiplicaré la longitud y la anchura.
b.
Escribe una expresión en tu Diario del estudiante para representar el área.
a. «¿Qué sabes ya sobre las expresiones que registraron los empleados?».
c.
Señala que los matemáticos escriben el 5 delante del paréntesis. 5(x + 4)
b. «¿Qué recuerdas sobre las expresiones equivalentes?».
d.
Piensa en cómo hemos utilizado el modelo del área para multiplicar 8(62). Coloca 5 y x + 4 en el modelo de área.
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3. Distribuye un juego de tarjetas de expresiones y un juego de fichas de álgebra a cada grupo.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 4. Explique a los estudiantes que van a ordenar expresiones para encontrar correspondencias equivalentes de una tarjeta con letras y una tarjeta con números. 5. Los estudiantes trabajarán con sus grupos para completar modelos de área para las expresiones algebraicas.
4. Pida a los estudiantes que colaboren con sus grupos para completar la parte III del «Diario del estudiante». Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas:
6. Dirija la atención de los estudiantes a la primera fila de la tabla en la parte II del «Diario del estudiante», que se completa como ejemplo. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
b.
DOK-2 «¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre este modelo de área y el modelo de área que creamos anteriormente para 8 - 62?». Este ejemplo tiene variables y números. Ambos están en un arreglo de 1 × 2. la parte superior de ambos modelos de área representa el total de uno de los factores. DOK-1 «¿Cómo podemos calcular el producto de 3 y x?». Podemos pensar en ello como 3 grupos de x. Podemos relacionarlo con el uso de fichas de álgebra. Tres fichas x es lo mismo que 3x.
7. Permita a los estudiantes que colaboren con sus grupos para completar la parte II. Recuerde a los estudiantes que pueden utilizar fichas de álgebra para completar los modelos de áreas. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo sabes cuándo utilizar la propiedad distributiva?». Cuando hay un número justo a la izquierda del paréntesis, necesito multiplicarlo por cada término dentro del paréntesis.
b.
DOK-1 «¿Cómo sabes cuándo una expresión está en su forma más simple?». Una expresión está en su forma más simple cuando no se pueden combinar otros términos.
PARTE III
1. Lea el siguiente escenario a la clase: El santuario de loros no mantiene a los loros en recintos, sino que los ha entrenado para que permanezcan en ciertas zonas designadas por toldos de diferentes formas. Hay que cambiar el material de cada toldo. Ayude a determinar el área de cada dosel para que el Santuario de Loros pueda pedir suficiente material para reemplazar los doseles viejos. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué saben ya sobre cómo encontrar el área de algo?». 3. Haga que los estudiantes trabajen con sus grupos para evaluar las áreas de los doseles necesarios para las diferentes zonas.
a.
DOK-1 «¿Qué significa el exponente 2?». Significa multiplicar la base por sí misma dos veces.
b.
DOK-1 «¿Qué significa en matemáticas cuando hay dos letras una al lado de la otra?». Si no hay ningún símbolo en medio, significa que hay que multiplicar.
c.
DOK-1 «¿Cuál es una forma equivalente de multiplicar 1
1
algo por ___ ?». Multiplicar por ___ es lo mismo que dividir 2 2
por 2.
5. Una vez finalizada la parte III, pida a los estudiantes que respondan a las preguntas de reflexión del «Diario del estudiante». 6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para simplificar usando propiedades. 7. Después de la Exploración, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK- 2 «¿Qué significa descomponer o dividir una expresión?». Las respuestas pueden variar. El término descomponer significa "romper en partes más pequeñas". Por ejemplo, x + 9 se dividiría en x y 9 al descomponer • DOK-1 «¿Importa el orden al simplificar expresiones?». No importa qué términos combino primero, siempre que me asegure de que combino términos similares. Normalmente, los términos se escriben en orden alfabético en su forma más simple. • DOK-1 «¿Qué significa el término distribuir en relación con las matemáticas?». El término distribuir significa "multiplicar el término justo a la izquierda del paréntesis por todo lo que hay dentro del paréntesis". Por ejemplo, 2(4x + 1) significa (2 - 4x) + (2 - 1). •
DOK-1 «¿Qué quieren decir los matemáticos cuando dicen simplificar?». El término simplificar significa "escribir la expresión matemática de la manera más simple posible". Los matemáticos quieren que las expresiones sean fáciles de usar.
• DOK-2 Usa la propiedad distributiva para simplificar 3(2x + 3). 6x + 9
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Algebraic Expressions Explore 3
Help the Parrot Sanctuary team sort through the algebraic expressions to identify which expressions are equivalent. Match a lettered expression with a numbered expression. Draw an area model to simplify using the distributive property when applicable to prove your thinking.
Part I Create an expression representing the area of each rectangular feeding tray using the length and width dimensions. Label the area model to create an equivalent expression for each tray. length = 5, width = (x + 4)
Area Model Workspace
Recorded Distance
x 5
5
4
+ 5
5x
3
+
3x
3(2x + 4)
3 9
8. 5x + 4 + 2x
2(2x + 1)
2
+
4x
1 4x + 2
2
Card G
x
2x + 2(x + 4) x
7
+ 12
Card C 4(3 + 2x)
4
12
+
4
5.
8
4x + 8
2x + 2x + 8
2x
Card H
3
8x + 12
8x
+
2x
2
4. 3
84
7x + 16
6. 2x
12x
6x + 12
12
5x + 42 + 2x
2
length = 12, width = (x + 7)
12
6x
4
Card F
Expression representing area: 12(x + 7) x+7
3
+
3x + 9
Card B
12
3. 2x
20
Equivalent expression representing area: 5x + 20 Adult Parrot Feeding Tray
4x + 6
3x + 4 + x + 2
Card E
Card 1 x 3(x + 3)
2.
3x + 4 + x + 2
Equivalent Expression
Card A
Expression representing area: 5(x + 4) x+4
Algebraic Expressions Explore 3
Card D
Part II
The Parrot Sanctuary
Adolescent Parrot Feeding Tray
Algebraic Expressions Explore 3
5x + 3(3 + 3x)
3
9
+
3x 9x
7. 14x + 9
Equivalent expression representing area: 12x + 84 5x + 9 + 9x
1
2
Algebraic Expressions Explore 3
Algebraic Expressions Explore 3
Part III
Reflect
Canopies are needed to contain the parrots in their appropriate zones. Using the given formulas, evaluate the area of the canopies needed using the given values.
1.
1.
3
Does order matter when simplifying expressions? It does not matter which terms I combine first as long as I ensure I am
Square canopy for zone 1: A = s2
combining like terms. Typically, terms are written in alphabetical order in simplest form.
What is the area of the square canopy if s = 13 meters? A = s2 A = 132 A = 169 square meters 2.
What does the term distribute mean in relation to math? Distribute means “to multiply the term just to the left of the parentheses by
2.
Rectangular canopy for zone 2: A = lw
everything inside the parentheses.” For example, 2(4x + 1) means (2 · 4x) + (2 · 1).
What is the area of the rectangular canopy if l = 13 meters and w = 8 meters? A = lw A = 13·8 A = 104 square meters
3.
What do mathematicians mean when they say to simplify? Simplify means “to write the mathematical expression in the simplest possible way.” Mathematicians want expressions to be easy to use.
3.
Rectangular canopy for zone 3: A = lw What is the area of the rectangular canopy if l = 12.5 meters and w = 9 meters? A = lw A = 12.5·9 A = 112.5 square meters
4.
Another flight distance was recorded as 3x + 3(x + 2). Margot decided the equivalent expression would be 6x + 6. Dani decided the equivalent expression would be 6(x + 1). Which student was correct? Justify your answer. Both expressions are equivalent. 6x + 6 can be simplified using the distributive property to equal 6(x + 1).
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Algebraic Expressions Explore 3
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Es un error común confundir la variable x con la operación de multiplicación (×) y, por lo tanto, malinterpretar el concepto de distribución. Antes de la «Exploración», repase con los estudiantes las diferentes formas en que se expresará la multiplicación (por ejemplo, con un punto entre números o entre el número y la variable, paréntesis, o una variable junto a un número sin espacio intermedio). Haga hincapié en que x se utilizará principalmente como variable en adelante. 2. Para los estudiantes que necesitan apoyo adicional con el uso del modelo de área con variables, revise los modelos de área con números enteros con los estudiantes. Luego, pida a los estudiantes que sustituyan uno de los números enteros por una variable. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comprender la equivalencia de expresiones, utilice cubos de enlace para ayudar a los estudiantes a modelar la propiedad distributiva. Por ejemplo, cree un bloque de cubos de 3 por 2 y, a continuación, pregunte a los estudiantes cómo dividirían el bloque en dos (por ejemplo, un bloque de 1 por 3 y otro de 1 por 3). A continuación, muestra a los estudiantes cómo se relacionan los cubos con los modelos de caja dibujados y, después, con las expresiones.
The Parrot Sanctuary Exit Ticket 1.
Examine the expression in the box below. Circle all equivalent expressions. Put an X over each expression that is not equivalent. 3(4x + 7)
12x + 7
10x + 10 + 2x + 11
21 + 12x
2.
7x + 7 + 14
The Parrot Sanctuary needs one more rectangular canopy. Given the formula for area of a rectangle, A = lw, evaluate the area given l = 14 meters and w = 8 meters. A = lw A = 14 · 8 A = 112 square meters
4. Es posible que algunos estudiantes necesiten apoyo adicional para no perder de vista los términos que deben combinar, especialmente cuando se les presentan varios términos, por lo que debe permitirse a los estudiantes que utilicen rotuladores fluorescentes de diferentes colores para resaltar los distintos tipos de términos.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTA
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», proyecte o escriba la palabra distribuya en la pizarra. Utilízala en una frase y represéntala. Por ejemplo, puede decir: "Un maestro distribuye los deberes a sus estudiantes", y simular que reparte los deberes. A continuación, guíe a los estudiantes para que completen el Vocabulario interactivo que se encuentra en la sección Explicar. Proporcione a los estudiantes la definición y anímelos a que la reescriban con sus propias palabras. Mientras los estudiantes trabajan en grupos en la parte II, pida a un estudiante que lea la expresión en voz alta mientras los demás escuchan y la siguen. Anima a los estudiantes a que se turnen para leer y escuchar. Haga que los estudiantes trabajen juntos para crear una presentación en la que expliquen cómo saben si dos expresiones son equivalentes. Pueden utilizar imágenes o dibujos para apoyar sus ideas. Permítales compartir sus presentaciones con la clase. Anime a los estudiantes a ser un buen público y a proporcionar comentarios constructivos. Para ayudar a los estudiantes multilingües a escribir sus respuestas para las preguntas Reflect-Acción en el «Diario del estudiante», permita que cada estudiante comparta su respuesta verbalmente con otro estudiante y que luego escriban sus respuestas juntos. Invite a los estudiantes a leer las respuestas de los demás.
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Algebraic Expressions Part 3
Simplify Using Properties Within each row, circle the choice that does not belong.
A
2(x + 7)
2(x) + 2(7)
2x + 7
2x + 14
B
a+a+a+a
a+4
4a
2a + 2a
C
3(x + 2) + 2
3x + 8
3x + 2(4)
9x + 2
D
3x + 2x + 10x
13x + 2
x(3 + 2) + 10x
15x
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 4: EVALUAR EXPRESIONES Estándar(es) • Aplicar y ampliar los conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. ◦ Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2(8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) como una entidad única y una suma de dos términos. ◦ Evaluar expresiones en valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que implican exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden concreto. (Orden de las operaciones). Por ejemplo, utilizar las 1 . fórmulas V = s3 y A = 6s2 para hallar el volumen y la superficie de un cubo con longitud lateral s = ___ 2 • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para producir la expresión equivalente 6 + 3x; aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24x + 18y para producir la expresión equivalente 6(4x + 3y); aplicar las propiedades de las operaciones a y + y + y para producir la expresión equivalente 3y. • Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, la expresión y + y + y y 3y son equivalentes porque nombran el mismo número independientemente del número que represente y.
Ideas fundamentales Generalizar con representaciones múltiples Redes y superficie
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.6 Atender a la precisión.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo y montar las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes usan la sustitución y aplican el orden de las operaciones para simplificar Expresiones algebraicas. Los estudiantes escriben expresiones algebraicas como medio para representar soluciones a situaciones del mundo real.
PARTE I
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) • 1 menú Outback Snack Shack (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 o 3 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia del menú de Outback Snack Shack para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelo para utilizarlo en el futuro.
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1. Coloque las expresiones 2 - 3 y 2(3) en la pizarra. Haga la siguiente pregunta: a. DOK-1 «¿Son equivalentes estas expresiones?». Sí, ambas representan 6-2 veces 3, y 2 grupos de 3. 2. Coloque las expresiones 2(3) y 2(x) en la pizarra. Haga la siguiente pregunta: a. DOK-1 «¿Son equivalentes estas expresiones?». No, ambas representan 2 veces un número, pero en la segunda expresión ese número es desconocido. 3. Coloque en la pizarra 2(3) y "2(x) cuando x = 3". Formule la siguiente pregunta: a. DOK-1 «¿Son equivalentes estas expresiones?». Sí. 2(x) cuando x = 3 significa que se puede sustituir el x por un 3.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 4. Explique a los estudiantes que esto se llama sustitución. La sustitución consiste en reemplazar una variable en una expresión algebraica por un valor conocido. Compruebe la comprensión formulando las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Cuál es el valor de 3(x) cuando x = 4?». 3(4) = 12 b. DOK-1 «¿Cuál es el valor de 5x cuando x=2?». 5x significa 5(x). 5(2) = 10 5. Lea la siguiente situación a la clase: Un grupo de estudiantes de la escuela secundaria South Sydney Middle School se fue de excursión. Los estudiantes se dividieron en grupos, cada uno de ellos acompañado por un adulto. A la hora del almuerzo, los grupos examinaron el menú y compilaron sus pedidos en una expresión algebraica, que incluía una propina de $3. Cada grupo tenía un límite de $40 para gastar en el almuerzo. Antes de hacer los pedidos, los acompañantes querían asegurarse de que el pedido de cada grupo estaba por debajo del presupuesto. Evalúe las expresiones que representan el pedido de cada grupo para determinar su total y si estaban por debajo o por encima de su límite de $40. 6. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya acerca de estar por debajo de un presupuesto?». b. «¿Qué recuerdan sobre la escritura de expresiones?». 7. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y un Menú Outback Snack Shack a cada grupo. 8. Explique a los estudiantes que utilizarán los precios del Menú Outback Snack Shack para evaluar las expresiones de cada grupo y determinar el costo total del almuerzo. Recuerde a los estudiantes el límite de $40. 9. Permita que los estudiantes colaboren con sus grupos para completar la parte I del «Diario del estudiante». Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo sabes qué operación matemática realizar primero?». Después de sustituir los valores de las variables, utilizo el orden de las operaciones para simplificar. b. DOK-1 «¿Qué representa la variable s?». La variable s representa ensalada. c. DOK-1 «¿Cuál es el costo total del pedido del Grupo 5?». $43.50 d. DOK-1 «¿Cómo determinas qué eliminar de un pedido si un grupo supera el presupuesto de $40?». Calcule la cantidad de más de $40 que el grupo totalizó y encontré un artículo en el menú que igualaba esa cantidad.
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PARTE II 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Los grupos 7 y 8 perdieron sus órdenes de almuerzo, pero saben cuánto gastaron en relación con el grupo 6. Leen sus descripciones verbales a sus acompañantes para determinar cuánto gastó cada grupo en sus órdenes de almuerzo. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Cómo pueden las matemáticas ayudar a determinar las cantidades de las órdenes de almuerzo que faltan?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre la evaluación de expresiones?».
3. Explique a los estudiantes que utilizarán las descripciones verbales de la parte II en el «Diario del estudiante» para escribir Expresiones algebraicas que representen el total gastado por cada grupo y, luego, hallar el total de los tres grupos. 4. Al finalizar la parte II, pida a los estudiantes que respondan las preguntas de reflexión en el «Diario del estudiante». 5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y aliéntelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para evaluar expresiones. 6. Después de la Exploración, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 En la parte I, «¿por qué no había variable en el último término, 3, en cada expresión?». No había variable porque el grupo sólo pagaba esta propina de $3 una vez. No necesitaba multiplicarse por nada. • DOK-1 El pedido del Grupo 1, 3s + g + 2b + r + 3, representaba 3 ensaladas, 1 queso a la parrilla, 2 botellas de agua, 1 cerveza de raíz y una propina de $3. Crea un pedido que coincida con la expresión 4(h + f + d). 4 estudiantes pidieron cada uno una hamburguesa, papas fritas y una bebida deportiva. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿En qué tipos de expresiones cometiste errores?». Si no cometiste ningún error, «¿en qué crees que podrían equivocarse los demás?». Errores al multiplicar con decimales • DOK-2 «¿En qué tipos de expresiones cometías errores?». Si no cometiste ningún error, «¿dónde crees que otros podrían equivocarse?». Errores al usar el orden de las operaciones • DOK-1 «¿Qué es la sustitución?». Sustitución es cuando reemplazas una variable en una expresión algebraica con un valor conocido.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regresa al Captar interés e instruye a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Algebraic Expressions Explore 4
Algebraic Expressions Explore 4
Group 3
The Outback Snack Shack
Expression representing the order: 2(g + a) + 2h + 2d + 3
Part I Use the Outback Snack Shack Menu to evaluate each expression to determine the total each group will spend. If a group’s order is over the $40 limit, suggest an item(s) to remove from the order to get the total down to $40.
2(g + a) + 2h + 2d + 3 2(3 + 3.50) + 2(4) + 2(3.25) + 3 2(6.50) + 2(4) + 2(3.25) + 3 13 + 8 + 6.50 + 3 30.50 Total cost of order: $30.50
Group 1
Item(s) to be removed from the order (if needed): None
Expression representing the order: 3s + g + 2b + r + 3
Group 4
3s + g + 2b + r + 3 3(4.25) + 3 + 2(2) + 2.50 + 3 12.75 + 3 + 4 + 2.50 + 3 25.25
Expression representing the order: h + 3(s + b) + 2(g + r) + 3
Total cost of order: $25.25
h + 3(s + b) + 2(g + r) + 3 4 + 3(4.25 + 2) + 2(3 + 2.50) + 3 4 + 3(6.25) + 2(5.50) + 3 4 + 18.75 + 11 + 3 36.75
Item(s) to be removed from the order (if needed): None
Total cost of order: $36.75 Item(s) to be removed from the order (if needed): None
Group 2
Group 5
Expression representing the order: 3(h + f) + 3b + 3
Expression representing the order: 2(r + s + g + f + a + m) + 3
3(h + f) + 3b + 3 3(4 + 3) + 3(2) + 3 3(7) + 3(2) + 3 21 + 6 + 3 30
2(r + s + g + f + a + m) + 3 2(2.50 + 4.25 + 3 + 3 + 3.50 + 4) + 3 2(20.25) + 3 40.50 + 3 43.50
Total cost of order: $30.00
Total cost of order: $43.50
Item(s) to be removed from the order (if needed): None
Item(s) to be removed from the order (if needed): Answers will vary. 1 order apple slices 1
2
Algebraic Expressions Explore 4
Algebraic Expressions Part 4
Part II Groups 7 and 8 lost their lunch orders, but they know how much they spent in relation to Group 6. Use the verbal descriptions to write algebraic expressions to represent the total spent by each group. Then, find the total of all three groups. 1.
Evaluate Expressions Evaluate each expression when m = 0, q = 11, and k = 4.
Group 6 spent d dollars. Group 7 spent $3 more than Group 6. Group 8 spent twice as much as group 6.
7m + qk
Group 6: d
7(0) + 11(4) 0 + 11(4) 0 + 44 44
Group 7: d + 3 Group 8: 2d Total for Groups 6, 7, and 8 in simplest form: d + d + 3 + 2d → 4d + 3
q(5k + m) 11(5 ● 4 + 0) 11(20 + 0) 11(20) 220
Reflect 1.
In Part I, why was there no variable on the last term, 3, in each expression? There was no variable because the group was only paying this $3 tip one time. It did not need to be multiplied by anything.
(3 + m) (3 + q) (3 + k)
2.
The order for Group 1, 3s + g + 2b + r + 3, represented 3 salads, 1 grilled cheese, 2 bottles of water, 1 root beer, and a $3 tip. Create an order that would match the expression, 4(h + f + d). 4 students each ordered a hamburger, fries, and a sports drink.
3
(3 + 0) + (3 + 11) + (3 + 4) 3 + (3 + 11) + (3 + 4) 3 + 14 + (3 + 4) 3 + 14 + 7 17 + 7 24
1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Algebraic Expressions Explore 4
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Considere repasar el significado de las palabras evaluar y sustitución, y relacionarlas con términos más informales con los que los estudiantes puedan estar familiarizados, como resolver o enchufar. Como parte de la discusión inicial para la Exploración, puede resultar útil pedir a los estudiantes que creen un cuadro de vocabulario para la palabra evaluar que incluya cuatro secciones: Definición, Sinónimos, Ejemplo e Ilustración.
Outback Snack Shack Exit Ticket 1.
5(h + s) + 2f + 3 Use substitution to determine the total cost of the order. 5(h + s) + 2f + 3 5(4 + 4.25) + 2(3) + 3 5(8.25) + 2(3) + 3 41.25 + 6 + 3 $50.25
MENU Hamburger, h……………...$4 Salad, s………………...$4.25 Fries, f……………………...$3 Apple Slices, a……...…$3.50
1
2. Antes de la «Exploración», puede ser útil repasar el orden de las operaciones con los estudiantes. Puede proporcionarles una hoja de referencia (o pedirles que creen la suya propia) que incluya los pasos para el orden de las operaciones y un ejemplo en el que se indique cada paso. 3. Si los estudiantes necesitan más ayuda para no perder de vista los términos que deben combinar, especialmente cuando se les presentan varios términos, permítales que utilicen rotuladores de diferentes colores para resaltar los distintos tipos de términos.
Based on the condensed menu to the right, the following expression was ordered:
Algebraic Expressions Explore 4
Outback Snack Shack Exit Ticket 1.
Based on the condensed menu to the right, the following expression was ordered: 5(h + s) + 2f + 3 Use substitution to determine the total cost of the order. 5(h + s) + 2f + 3 5(4 + 4.25) + 2(3) + 3 5(8.25) + 2(3) + 3 41.25 + 6 + 3 $50.25
MENU Hamburger, h……………...$4 Salad, s………………...$4.25 Fries, f……………………...$3 Apple Slices, a……...…$3.50
1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», proporcione a los estudiantes un menú de un restaurante local (impreso o en línea). Pídales que elijan lo que les gustaría comer. Discuta el coste y la cantidad de propina que pueden dejar. Como actividad previa a la lección, guíe a los estudiantes para que completen el Vocabulario interactivo que se encuentra en la sección Explicar para el vocabulario nuevo. Proporcione a los estudiantes la definición y anímelos a reescribirla con sus propias palabras. Conceda a los estudiantes un par de minutos para leer en silencio las instrucciones del «Diario del estudiante». Hazles preguntas como las siguientes para asegurarte de que entienden lo que van a hacer: «¿Qué nos piden las instrucciones? ¿Cuánto es lo máximo que debe gastar un grupo? ¿Cómo determinarán el total?». Pida a los estudiantes que respondan verbalmente a las preguntas de reflexión del «Diario del estudiante». Pide a las parejas que den a sus compañeros comentarios para reforzar sus respuestas antes de escribirlas. Una vez escritas las respuestas, pueden revisar las respuestas escritas de cada uno y proporcionar retroalimentación para hacer ajustes.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Algebraic Expressions Part 4
Evaluate each expression when a = 3, b = 2, and c = 5. 3a + c² 3(3) + 5² 3(3) + 25 9 + 25 34
bc – ab 2(5) – 3(2) 10 – 3(2) 10 – 6 4
c(b + a) 5(2 + 3) 5(5) 25
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Algebraic Expressions
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
4x and 10 are called terms.
Writing Expressions Words
Algebraic Expression
A number plus 4
x+4
3 times a number
3x
Simplifying Expressions
x+4 =2+4 =6
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
Combine like terms.
Evaluate x + 4 when x = 2
Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Plug in the value of x.
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Algebraic Expressions
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
Instructions ● Cut out the large rectangle along the dotted lines. ● Cut along the dotted lines up to the solid line below each math term. ● Put glue on the back of the shaded areas, and glue the rectangle into your notebook.
2x + 5 Coefficient
Variable
Operation
Constant
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante».
Cut out each card, and glue it under the corresponding flap.
x
5
2
+
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
IMPRESO
2. Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
• 1 folleto del estudiante a nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLE
• Acceso a fichas de álgebra
3. Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN •
Preparar a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
•
Determinar el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
•
Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
5. Invite a los estudiantes a responder de forma adecuada a cada dominio lingüístico.
•
Recoja un rotulador rojo y uno azul para cada estudiante.
6. Pida a los estudiantes que utilicen la página final del Folleto del estudiante para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario ilustrado para este alcance.
Integers B
Word
Definition
Integers I
Example
Word
The distance that a number is from zero on a number line, also called the magnitude of a number
Integers
Integers
Any one of the positive whole numbers and negative whole numbers and zero
Absolute value
Opposite
Definition
Absolute value
Opposite
Numbers the same distance away from zero on a number line, located on different sides of zero
Word
Any one of the positive whole numbers and negative whole numbers and zero
Definition
Numbers the same distance away from zero on a number line, located on different sides of zero
Diving
Diving
$90 into the bank: + / – 90
A plane ascending Withdrawing
5 miles into the sky: + / – 5
Integers
Opposites
The distance that a number is from zero on a number line, also called the magnitude of a number
Any one of the positive whole numbers and negative whole numbers and zero
Numbers the same distance away from zero on a number line, located on different sides of zero
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
Read each statement, and decide whether it describes a positive or negative value. –13 Diving 13 feet into the ocean: _______
+90 $90 into the bank: _______
+90 Depositing $90 into the bank: _______ +5 A plane ascending 5 miles into the sky: _______
+5 5 miles into the sky: _______
A plane ascending
$20 at the ATM: + / – 20
Absolute value
–13 13 feet into the ocean: _______
Depositing
–20 Withdrawing $20 at the ATM: _______
–20 $20 at the ATM: _______
Withdrawing
Opposites
Example
Read each statement, and decide whether it describes a positive or negative value.
13 feet into the ocean: + / – 13
Word Bank Absolute value
Integers
The distance that a number is from zero on a number line, also called the magnitude of a number
Read each statement, and circle whether it describes a positive or negative value.
Depositing
Integers A
Example
Which has a greater absolute value, 6 or |–9|? Explain your reasoning.
Which has a greater absolute value, 6 or |–9|? Explain your reasoning.
Which has a greater absolute value, 6 or |–9|? Explain your reasoning.
Absolute value measures the distance from _____________. zero / ten
zero Absolute value measures the distance from _____________.
Example response: Absolute value measures the distance from zero. The absolute value of |–9| is 9, which has the greater distance from zero.
The absolute value of _______ is greater than the absolute value of ______. 6 / |–9| 6 / |–9|
|–9| 6 The absolute value of _______ is greater than the absolute value of ______.
Integers B
Eliza and her pen pal Jane were comparing temperatures day of their school’s
Integers I
on the
Eliza and her pen pal Jane were comparing temperatures
fun run. Both girls said the weather
day of their school’s
forecast was for 74 degrees. On the day of the fun run, Eliza’s weather
forecast was for 74 degrees. On the day of the fun run, Eliza’s weather
was 7 degrees lower than the forecast, and Jane’s weather
was 7 degrees lower than the forecast, and Jane’s weather
was 4 degrees
Integers A
Eliza and her pen pal Jane were comparing temperatures on the
on the
day of their school’s fun run. Both girls said the weather
fun run. Both girls said the weather
forecast was for 74 degrees. On the day of the fun run, Eliza’s weather
was 4 degrees
was 7 degrees lower than the forecast, and Jane’s weather was 4 degrees higher than the forecast. Whose weather changed the most from the forecast?
higher than the forecast. Whose weather changed the most from the forecast?
higher than the forecast. Whose weather changed the most from the forecast?
Eliza and Jane are participating in a ___________________. Summer Camp / Fun Run
Eliza and Jane are participating in a fun run. True / False
fun run Eliza and Jane are participating in a ___________________.
The girls are comparing the _______________ on the day of the fun run. temperature / distance
The girls are comparing distances ran. True / False
temperature The girls are comparing the _______________ on the day of the fun run.
The value of |4| is _____. –4 / 4
The value of |4| is –4. True / False
The value of |–7| is _____. –7 / 7
________ weather changed the most because 4 is ______ than 7. Eliza’s / Jane’s less / greater
Opposites
Zero
Number line
Outside Adding
7 The value of |–7| is _______.
Eliza’s less than 7. ________ weather changed the most because 4 is ______
Word Bank
Word Bank Negative number
4 The value of |4| is _______.
The value of |–7| is 7. True / False
The girls’ weather changed the same amount from the forecast. True / False
Magnitude
Negative number
Distance
Opposites
Positive number
Zero
Number line
Word Bank
Outside
Negative number
Positive number
Opposites
Describe the distance between |–4| and –|4| using a number line.
Describe the distance between |–4| and –|4| using a number line.
The value of |–4| is a ________________because the negative sign is inside the absolute positive number
The value of |–4| is a ________________ because the negative sign is inside the absolute positive number
value symbols. |–4| is located 4 units to the right of _________ on a number line. zero
value symbols. |–4| is located 4 units to the right of _________ on a number line. zero
The value of –|4| is a ______________ negative number because the negative sign is on the __________ outside
The value of –|4| is a ______________ negative number because the negative sign is on the __________ outside
of the absolute value symbols. –|4| is located 4 units to the left of zero on a
of the absolute value symbols. –4 is located 4 units to the left of zero on a
______________. of zero. The ______________ between 4 number line 4 and –4 are _____________ opposites distance
______________. 4 and –4 are _____________ of zero. number line opposites
and –4 can be calculated by ___________ up their _____________ from zero, 4 + 4 = 8. adding magnitudes
Explain how to calculate the distance between |–4| and –|4|. To calculate the distance between 4 and –4, add up the magnitudes of each number from zero, 4 + 4 = 8.
Zero
Number line
Outside Adding
Magnitude
Distance
Positive number
Describe the distance between |–4| and –|4| using a number line.
Integers B
Example response: The value of |–4| is a positive number because the negative sign is inside the absolute value symbols. |–4| is located 4 units to the right of zero on a number line. The value of –|4| is a negative number because the negative sign is on the outside of the absolute value symbols. –4 is located 4 units to the left of zero on a number line. 4 and –4 are opposites of zero. The distance between 4 and –4 can be calculated by adding up their magnitudes from zero, 4 + 4 = 8.
Integers I
Integers A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use integers at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use integers at home with your family or friends.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use integers at home with your family or friends.
Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
357
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de álgebra a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga fichas de álgebra disponibles para que los estudiantes las usen si es necesario. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga fichas de álgebra disponibles para que los estudiantes las utilicen si es necesario. Lea las siguientes instrucciones de una en una: • Para la propiedad conmutativa de la suma, podemos sumar números en cualquier orden. Crea una expresión y luego una expresión equivalente en el espacio provisto para mostrar la propiedad conmutativa de la suma. • Verifica que el ejemplo sea correcto. • La propiedad conmutativa de la multiplicación es similar en que podemos multiplicar en cualquier orden. Crea una expresión y luego una expresión equivalente en el espacio provisto. • Verifica que el ejemplo sea correcto. • Veamos la propiedad asociativa de la suma. Esta propiedad nos dice que podemos agrupar números en cualquier combinación. Crea un ejemplo en el espacio proporcionado. • La propiedad asociativa de la multiplicación es similar en el sentido de que podemos agrupar los números en cualquier combinación, por lo que no importa qué números están entre paréntesis si TODOS los números se multiplican. Crea una expresión y luego una expresión equivalente en el espacio provisto. • La propiedad de identidad de la suma nos dice que cualquier cosa más 0 es igual al número mismo. Crea una expresión para mostrar esta propiedad. • La propiedad de identidad de la multiplicación nos dice que cualquier cosa multiplicada por 1 es el propio número. Crea una expresión para mostrar esta propiedad. • La propiedad inversa de la suma nos dice que un número más su opuesto es 0. Si tomamos una ficha de álgebra negativa y la emparejamos con una ficha de álgebra positiva, obtenemos un par cero. Crea una expresión para mostrar esta propiedad. • La propiedad inversa de la multiplicación nos dice que un número multiplicado por su recíproco es igual a 1. Crea una expresión para mostrar esta propiedad. Crea una expresión para mostrar esta propiedad. • La propiedad distributiva nos dice que cuando un número se sitúa delante de un conjunto de paréntesis, podemos multiplicar el número por cada término dentro de los paréntesis. Crea una expresión y luego usa la propiedad distributiva para crear una expresión equivalente. • Ahora, veamos la siguiente parte. Vamos a mirar cada expresión de este lado (señala la columna de la izquierda) y la emparejaremos dibujando una línea hasta la expresión equivalente en la columna del medio. Una vez que encontramos el equivalente, necesitamos encontrar la propiedad que lo hace equivalente. • Haga que los estudiantes usen fichas de álgebra y modelen cada una de las expresiones para facilitar la búsqueda del equivalente. • Veamos 4(x - 2) y modelemos la expresión con las fichas de álgebra. Necesitamos 4 grupos de (x - 2). Ahora, traza con el dedo la expresión equivalente en la columna del medio, 4x-8. Ahora traza con el dedo la propiedad. La propiedad distributiva nos dice que 4 se puede multiplicar por cada término dentro de los paréntesis, por lo que 4 veces x es igual a 4x, y 4 veces 2 es igual a 8. • Permita que los estudiantes hagan los siguientes por su cuenta. Ayúdeles cuando lo necesiten. Para el problema, 4 + (-4), es posible que tenga que refrescarles el concepto de pares cero cuando lo modelen con las fichas de álgebra.
•
Por la propiedad conmutativa de la suma, podemos sumar números en cualquier orden. Por lo tanto, 5 + b es lo mismo que b más ____. ◦
•
Para la propiedad conmutativa de la suma, podemos sumar números en cualquier orden. Por lo tanto, 5 + b es lo mismo que _____. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: 5 + b es lo mismo que b +____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: 5 + b es lo mismo que b + _____.
•
Pida a los estudiantes que completen la ecuación en su Folleto del estudiante.
•
Pida a los estudiantes que completen la ecuación en sus Apuntes para el estudiante.
•
La propiedad conmutativa de la multiplicación es similar en el sentido de que podemos multiplicar en cualquier orden, por lo que 5 × b es lo mismo que ______.
•
La propiedad conmutativa de la multiplicación es similar en el sentido de que podemos multiplicar en cualquier orden, por lo que 5 × b es lo mismo que _____.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: 5 × b es lo mismo que b ×____.
•
Haga que los estudiantes completen la ecuación en sus Hojas del Estudiante.
•
Ahora, veamos la propiedad asociativa de la suma. Esta propiedad nos dice que podemos agrupar números en cualquier combinación. Así, 5 más b entre paréntesis equivale a 6 más b entre paréntesis o 6 más 5 entre paréntesis. Rellena los espacios en blanco con cualquier combinación para crear la expresión equivalente.
•
La propiedad asociativa de la multiplicación es similar en el sentido de que podemos agrupar los números en cualquier combinación, por lo que no importa qué números estén entre paréntesis si TODOS los números se multiplican. Crea una expresión equivalente poniendo 5 y b en los espacios en blanco.
•
La propiedad de identidad de la suma nos dice que cualquier cosa más 0 es igual al propio número. Completa la ecuación.
•
La propiedad de identidad de la multiplicación nos dice que cualquier cosa multiplicada por 1 es el propio número. Completa la ecuación.
•
La propiedad inversa de la adición nos dice que un número más su opuesto es 0, por lo que 2 + 2 es igual a _____. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración:-2 + 2 es igual a____.
•
La propiedad inversa de la multiplicación nos dice que un número multiplicado por su recíproco es igual a 1.
•
La propiedad distributiva nos dice que cuando un número se encuentra delante de un conjunto de paréntesis, podemos multiplicar el número por cada término dentro de los paréntesis.
•
Ahora, veamos la siguiente parte. Vamos a mirar cada expresión de este lado (señala la columna de la izquierda) y la haremos coincidir trazando una línea hasta la expresión equivalente de la columna del medio. Una vez que encontremos el equivalente, necesitamos encontrar la propiedad que lo hace equivalente.
•
Haga que los estudiantes usen fichas de álgebra y modelen cada una de las expresiones para facilitar la búsqueda del equivalente.
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 358
◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: 5 × b es lo mismo que ___.
•
Haga que los estudiantes completen la ecuación en sus Hojas del Estudiante.
•
Ahora, veamos la propiedad asociativa de la suma. Esta propiedad nos dice que podemos agrupar números en cualquier combinación. Así, 5 más b entre paréntesis equivale a 6 más b entre paréntesis o 6 más 5 entre paréntesis. Rellena los espacios en blanco con cualquier combinación para crear la expresión equivalente.
•
La propiedad asociativa de la multiplicación es similar en el sentido de que podemos agrupar los números en cualquier combinación, por lo que no importa qué números estén entre paréntesis si TODOS los números se multiplican. Crea una expresión equivalente a la que ves aquí.
•
La propiedad de identidad de la suma nos dice que cualquier cosa más 0 es igual al propio número. Completa la ecuación.
•
La propiedad de identidad de la multiplicación nos dice que cualquier cosa multiplicada por 1 es el propio número. Completa la ecuación.
•
La propiedad inversa de la adición nos dice que un número más su opuesto es 0, por lo que 2 + 2 es igual a ____. ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: -2 + 2 es igual a ____.
•
La propiedad inversa de la multiplicación nos dice que un número multiplicado por su recíproco es igual a 1.
•
La propiedad distributiva nos dice que cuando un número se encuentra delante de un conjunto de paréntesis, podemos multiplicar ese número por cada término dentro de los paréntesis. Usa la propiedad distributiva para hacer una expresión equivalente.
•
Ahora, veamos la siguiente parte. Vamos a mirar cada expresión de este lado (señala la columna de la izquierda) y vamos a emparejarla dibujando una línea hasta la expresión equivalente de la columna del medio. Una vez que encontremos el equivalente, tenemos que encontrar la propiedad que lo hace equivalente.
•
Haga que los estudiantes utilicen fichas de álgebra y modelen cada una de las expresiones para facilitar la búsqueda del equivalente.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE •
Veamos 4(x - 2). Necesitamos 4 grupos de (x - 2). Ahora traza con el dedo la expresión equivalente en la columna central, 4x - 8. Ahora traza con el dedo la propiedad. La propiedad distributiva nos dice que 4 puede multiplicarse por cada término dentro del paréntesis, por lo que 4 veces x es igual a 4x, y 4 veces 2 es igual a 8.
•
Ahora, veamos 4x + (3 + 10). Haga un modelo con las fichas de álgebra y, a continuación, traza con el dedo su expresión equivalente,(4x+3) + 10. «¿Qué notas sobre lo que cambió en esta expresión?». (Permita que los estudiantes observen los cambios y respondan si lo saben). Los números son todos iguales, pero sólo han cambiado los números que están dentro de los paréntesis. «¿Cuál de las propiedades nos permite cambiar la agrupación de los números?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: La propiedad que nos permite cambiar la agrupación de los números es la propiedad ____. Ahora, veamos 4 + 10x + 5. Primero, modélalo con las fichas de álgebra. Después, traza con el dedo la expresión equivalente, 10x+4 + 5. «¿Qué ha cambiado?».(Deja que los estudiantes observen los cambios y contesten si lo saben.)Los números son los mismos, pero están en distinto orden. «¿Qué propiedad nos permite cambiar el orden en que se suman los números?». ◦
•
•
Veamos 4(x - 2) y modelemos la expresión con fichas de álgebra. Necesitamos 4 grupos de (x - 2). Ahora, traza con el dedo la expresión equivalente en la columna del medio, 4x-8, y luego la propiedad. La propiedad distributiva nos dice que 4 se puede multiplicar por cada término dentro del paréntesis, por lo que 4 veces x es igual a 4x, y 4 veces 2 es igual a 8.
•
Mira 4x + (3 + 10). Modélalo con las fichas de álgebra. Ahora, traza con el dedo su expresión equivalente (4x+3)+10. «¿Qué observas sobre lo que cambió en esta expresión?». (Permita que los estudiantes observen los cambios y respondan si lo saben). Los números son todos iguales, pero sólo han cambiado los números que están dentro de los paréntesis. «¿Cuál de las propiedades nos permite cambiar la agrupación de los números?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La propiedad que establece que cualquier cosa sumada a cero es el número mismo es la propiedad ____.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: La propiedad que nos permite cambiar la agrupación de los números es la propiedad ____.
Veamos 4 + 10x + 5. Modele esto con las fichas de álgebra y luego trace con el dedo la expresión equivalente, 10x+4 + 5. «¿Qué nota que ha cambiado?».(Permita que los estudiantes observen los cambios y respondan si lo saben). Los números son los mismos, pero están en un orden diferente. «¿Qué propiedad nos permite cambiar el orden en que se suman los números?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La propiedad que nos permite cambiar el orden en que se suman los números es la propiedad ____.
•
Ahora, encontrarán las expresiones equivalentes para las siguientes 4 expresiones y las emparejarán con la propiedad correcta.
•
Permita que los estudiantes hagan las siguientes expresiones por su cuenta. Ayúdeles cuando sea necesario. Para el problema, 4 + 4), es posible que necesite refrescarles el concepto de pares cero cuando modelen esto con sus fichas de álgebra.
Ahora, veamos 4 + (-4). Modela esto con las fichas de álgebra. «¿Qué ocurre cuando tenemos un número negativo y otro positivo agrupados?». A esto se le llama par cero, y se anulan mutuamente. Trace con el dedo la expresión equivalente, 0. «¿Por qué pensamos que esto es igual a cero?». (Permita que los estudiantes observen los cambios y respondan si lo saben.) «¿Qué propiedad establece que cualquier cosa sumada a su opuesto es 0?». ◦
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La propiedad que nos permite cambiar el orden en que se suman los números es la propiedad ____.
Veamos 4x + 0. Modela la expresión con las fichas de álgebra. A continuación, traza con el dedo la expresión equivalente, 4x. «¿Qué ha cambiado?». (Deje que los estudiantes observen los cambios y respondan si lo saben.) «¿Qué propiedad establece que cualquier cosa que se sume a cero es el propio número?». ◦
INTERMEDIO
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La propiedad que establece que cualquier cosa sumada a su opuesto es 0 es la propiedad ____.
Mira la siguiente expresión, 10 (x + 5). Encuentra una expresión equivalente en la columna del medio y luego la propiedad que permite que sea equivalente.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
Tenga fichas de álgebra a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga fichas de álgebra a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
• Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
• «¿Qué hace Juanito después de la escuela?». ◦ Haga que los estudiantes señalen las respuestas en la historia y utilicen el siguiente marco de oraciones: Juanito juega al aire libre ____ días a la semana. Pasa _____ minutos montando en bicicleta. • «¿Qué representa la variable m?». ◦ Pida a los estudiantes que discutan con sus compañeros y respondan con la raíz de la frase: La variable m representa el tiempo que él pasó ____. • Haga que los estudiantes usen el organizador gráfico para crear la expresión equivalente. • Después de resolver, haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración para responder: Primero necesitamos distribuir o ____ el 5 por cada término dentro del paréntesis. • «¿Cuál es el último paso cuando se usa la propiedad distributiva? ¿Necesitamos sumar o restar los productos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Luego ______ los productos para obtener su nueva expresión.
• Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. • Juanito juega al aire libre 7 días a la semana. «¿Es cierto o falso?». Busque la respuesta en el cuento antes de contestar. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Esta afirmación es _______.
• Comenten qué información saben ya sobre la historia. «¿Qué información están tratando de averiguar?». • Lean cada enunciado y compartan sus respuestas con sus compañeros. • Usen las fichas de álgebra para modelar la expresión y hacer una expresión equivalente.
• Juanico pasa 15 minutos montando en bicicleta. «¿Es verdadera o falsa?». Coméntelo con sus compañeros. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: Esta afirmación es _______. • La variable m representa el tiempo que pasó en la escuela. «¿Es verdadera o falsa?». Busque la respuesta en la historia antes de contestar. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Este enunciado es _______. • Pida a los estudiantes que usen el organizador gráfico para crear la expresión equivalente. • Podemos usar la propiedad distributiva para crear una expresión equivalente. • Coral-lean el penúltimo enunciado. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • «¿Cómo podemos hacer que esta afirmación sea verdadera?». ◦ Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: Podemos hacer que esta afirmación sea cierta mediante _______. • Coro: lean la última afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: El último paso cuando se utiliza la propiedad distributiva es _______.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coral - lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Pídales que comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros. Pídales que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
Tenga fichas de álgebra a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga fichas de álgebra a mano para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de uno en uno:
• Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
• «¿Qué hace Juanito después de la escuela?». ◦ Haga que los estudiantes señalen las respuestas en la historia y utilicen el siguiente marco de oraciones: Juanito juega al aire libre ____ días a la semana. Pasa _____ minutos montando en bicicleta. • «¿Qué representa la variable m?». ◦ Pida a los estudiantes que discutan con sus compañeros y respondan con la raíz de la frase: La variable m representa el tiempo que él pasó ____. • Haga que los estudiantes usen el organizador gráfico para crear la expresión equivalente. • Después de resolver, haga que los estudiantes usen el siguiente marco de oración para responder: Primero necesitamos distribuir o ____ el 5 por cada término dentro del paréntesis. • «¿Cuál es el último paso cuando se usa la propiedad distributiva? ¿Necesitamos sumar o restar los productos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Luego ______ los productos para obtener su nueva expresión.
• Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. • Juanito juega al aire libre 7 días a la semana. «¿Es cierto o falso?». Busque la respuesta en el cuento antes de contestar. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Esta afirmación es _______.
• Comenten qué información saben ya sobre la historia. «¿Qué información están tratando de averiguar?». • Lean cada enunciado y compartan sus respuestas con sus compañeros. • Usen las fichas de álgebra para modelar la expresión y hacer una expresión equivalente.
• Juanico pasa 15 minutos montando en bicicleta. «¿Es verdadera o falsa?». Coméntelo con sus compañeros. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: Esta afirmación es _______. • La variable m representa el tiempo que pasó en la escuela. «¿Es verdadera o falsa?». Busque la respuesta en la historia antes de contestar. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Este enunciado es _______. • Pida a los estudiantes que usen el organizador gráfico para crear la expresión equivalente. • Podemos usar la propiedad distributiva para crear una expresión equivalente. • Coral-lean el penúltimo enunciado. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • «¿Cómo podemos hacer que esta afirmación sea verdadera?». ◦ Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: Podemos hacer que esta afirmación sea cierta mediante _______. • Coro: lean la última afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: El último paso cuando se utiliza la propiedad distributiva es _______.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS PARA SABER
VOCABULARIO ILUSTRADO Algebraic Expression
Area Model
Associative Property of Addition
Numbers, variables, and symbols grouped together without an equal sign to show a relationship
A model where the length and width represent the factors and are configured through the operation of multiplication
The mathematical property which states that when adding three or more numbers, the placement of the grouping symbols does not affect the sum, e.g., (a + b) + c = a + (b + c)
2
Associative Property of Multiplication
The mathematical property which states that when multiplying three or more numbers, the placement of the grouping symbols does not affect the product, e.g., (a × b) × c = a × (b × c)
3
4
Coefficient
Combine Like Terms
The number placed directly before a variable that tells you to multiply that number by the variable
to add together terms that have the same variable(s), including their exponent
5
7
6
Commutative Property of Addition
Commutative Property of Multiplication
Distributive Property
The mathematical property which states that when adding two or more numbers, the order of the addends does not affect the sum; a + b = b + a
The mathematical property which states that when multiplying two or more numbers, the order of the factors does not affect the product; a × b = b × a 8
The mathematical property which states that multiplying the sum or difference of a group of terms by a number or variable is the same as multiplying each term by a number or variable and then adding or subtracting the products 9
10
Equivalent Expressions
Evaluate
Factor
Expressions that name the same number no matter what value is substituted for the variable
To determine or calculate the numerical value of something
A number or algebraic expression that another number or algebraic expression can be divided by without having a remainder
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 362
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ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Exponent
Equation
Like Terms
A mathematical notation that indicates the number of times the base number is multiplied by itself; also called power
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
Terms that have the same variables, including their exponents
14
15
16
Multiplicative Identity Property
Product
Quotient
The mathematical property which states that the resulting product of any number and 1 is equal to the original number
The solution when multiplying two or more numbers; the answer to a multiplication problem
The solution when dividing two numbers; the answer to a division problem; the result of the division of one quantity by another quantity
17
18
19
Sum
Term
Variable
The solution when adding two or more numbers; the answer to an addition problem
A number, a variable, or a product of numbers and variables in an expression separated by addition, subtraction, or sometimes division
A letter or symbol that takes the place of a number that can change; a letter that can stand for an unknown number or a set of numbers
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 363
21
22
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: EMPAREJAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de Concentración.
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de Instrucciones de Concentración (por pareja) • 1 juego de Tarjetas de Concentración (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have been found.
6.
The player who collects the most cards wins.
• Haga copias a doble cara de las Tarjetas de Concentración. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a.
El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden.
b.
Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno.
c.
Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
d.
Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias.
e.
Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas.
3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Algebraic Expressions
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
Erik’s Savings Erik has a dog-walking business and whenever possible, he deposits his earnings into his savings account. However, Erik is obsessed with pinball. Whenever he gets a chance, he goes to the local arcade to play pinball! His favorite pinball game costs a quarter for each play.
REVISIÓN EN ESPIRAL: LOS AHORROS DE ERIK
Erik’s father is concerned that he is spending too much money at the arcade. He asked Erik to keep a record of his savings account balance for 5 days in a row. Erik kept a record as shown in the table below. Day
Account Balance ($)
1
−5
2
1
3
3
4
9
5
27
DESCRIPCIÓN
Erik is making careful observations about his spending and saving habits so that he can convince his father that he is not overspending at the arcade.
1
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 6: Escribir y evaluar Expresiones numéricas que involucran exponentes de números enteros. Algebraic Expressions
1.
Erik noticed that his account balance increased three times as much each day between days 2 and 5. Help Erik prove this point by expressing his balance on days 4 and 5 as a power of three.
2.
Day 3 = 3¹
Erik’s balance increased by $6. Reasoning may vary. On day 1, Erik was in debt because his balance was less than zero. From −5 to zero is 5, and from zero to 1 is 1. 5 + 1 = 6.
3² Day 4 = ______ 3³ Day 5 = ______
• Pregunta 2 ◦ Grado 6: Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real.
By how much did Erik’s savings increase between days 1 and 2? Explain your reasoning.
• Pregunta 3 3.
At first, Erik thought he had more money on day 1 than on day 2 because 5 is more than 1. Use the number line to explain why Erik’s reasoning is incorrect.
4.
◦ Grado 6: Interpretar declaraciones de desigualdad como declaraciones sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de línea numérica.
Erik wants to know what his savings on day 5 is worth in quarters. Since a quarter is of a dollar, his father suggests that he
1 4
1
divides 27 by 4 . Erik says, “I know there are 4 quarters in every dollar, so I can just Reasoning may vary. −5 is farther to the left and farther from zero than one is, so −5 is less than 1.
• Pregunta 4
multiply 27 by 4.” With whom do you agree? Explain your reasoning. Both Erik and his father are correct. Reasoning may vary. Dividing by one-fourth is the same as multiplying by 4.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 6: Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que involucren la división de fracciones por fracciones.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Algebraic Expressions
Quick Quilting Calculations
ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
4. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?». e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase cómo escribir y evaluar Expresiones algebraicas, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Discute las siguientes preguntas: a. Escribe una expresión simplificada para la longitud de cada lado de la colcha. Arriba = 4x; derecha = 4x - 5; abajo = 5x - 3; izquierda = 3x - 2 b. «¿Qué sabes de las longitudes de la parte superior e inferior del rectángulo?». Son iguales. c. Dado que 4x = 5x - 3, «¿cómo puedes determinar el valor de x?». Puedo sustituir el mismo valor de x en ambos lados de la ecuación, evaluar las expresiones y ver si la ecuación sigue siendo cierta. d. «¿Puede x ser un número negativo en esta situación?». Explícalo. No. x representa una longitud, y las longitudes son siempre positivas. e. «¿Cuál es el valor de x? ¿Cómo lo sabes?». El valor de x es 3 porque 4(3) = 12 y 5(3) - 3 también es igual a 12. f. Si en lugar de esto utilizas las expresiones para los lados izquierdo y derecho de la colcha, «¿obtendrás un valor diferente para x?». Explícalo. No. Usando las expresiones para las longitudes de los lados izquierdo y derecho, la ecuación es 3x - 2 = 4x - 5. Sustituyendo 3 por x en ambas expresiones resulta 3(3) - 2 = 7 y 4(3) - 5 = 7. Como 7 = 7, x sigue siendo igual a 3. g. «¿Cuál es el perímetro del rectángulo 1?». 2(x) + 2(x + 2) = 2(3) + 2(3 + 2) = 6 + 2(5) = 6 + 10 = 16 unidades h. «¿Cuál es el área del rectángulo 2?». (x + x)(x) = (3 + 3)(3) = (6)(3) = 18 unidades cuadradas i. Si el tiempo lo permite, Pida a los estudiantes que calculen los perímetros y las áreas de otros rectángulos de la colcha.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Algebraic Expressions
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Algebraic Expressions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept a. Write expressions that record operations with numbers and with letters standing for numbers.
b. Identify parts of an expression using mathematical terms (sum, term, product, factor, quotient, coefficient); view one or more parts of an expression as a single entity.
c. Evaluate expressions at specific values of their variables. Include expressions that arise from formulas used in real-world problems. Perform arithmetic operations, including those involving whole-number exponents, in the conventional order when there are no parentheses to specify a particular order. (Order of Operations).
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Notes and Feedback
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) 1
Algebraic Expressions
Skill or Key Concept Apply the properties of operations to generate equivalent expressions.
Identify when two expressions are equivalent (i.e., when the two expressions name the same number regardless of which value is substituted into them).
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
Notes and Feedback
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
2
Algebraic Expressions
Standards for Mathematical Practice
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Algebraic Expressions
Algebraic Expressions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards Write, read, and evaluate expressions in which letters stand for numbers. a. Write expressions that record operations with numbers and with letters standing for numbers. For example, express the calculation “Subtract y from 5” as 5 − y. Write, read, and evaluate expressions in which letters stand for numbers. b. Identify parts of an expression using mathematical terms (sum, term, product, factor, quotient, coefficient); view one or more parts of an expression as a single entity. For example, describe the expression 2(8 + 7) as a product of two factors; view (8 + 7) as both a single entity and a sum of two terms.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Blue – miscalculation
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3
2
Standards
10
4
Write, read, and evaluate expressions in which letters stand for numbers. c. Evaluate expressions at specific values of their variables. Include expressions that arise from formulas used in real-world problems. Perform arithmetic operations, including those involving whole-number exponents, in the conventional order when there are no parentheses to specify a particular order. (Order of Operations). For example, use the formulas V = s3 and A = 6s2 to find the volume and surface area of a cube with side length s = 1/2.
7
Apply the properties of operations to generate equivalent expressions. For example, apply the distributive property to the expression 3(2 + x) to produce the equivalent expression 6 + 3x; apply the distributive property to the expression 24x + 18y to produce the equivalent expression 6(4x + 3y); apply properties of operations to y + y + y to produce the equivalent expression 3y.
8
10
Identify when two expressions are equivalent (i.e., when the two expressions name the same number regardless of which value is substituted into them). For example, the expression y + y + y and 3y are equivalent because they name the same number regardless of which number y stands for.
5
6
Orange – explanation
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
9 1
Red – misconception
Standards-Based Assessment
Questions
1
Algebraic Expressions
2
Questions
Write, read, and evaluate expressions in which letters stand for numbers. a. Write expressions that record operations with numbers and with letters standing for numbers. For example, express the calculation “Subtract y from 5” as 5 − y.
1
Write, read, and evaluate expressions in which letters stand for numbers. b. Identify parts of an expression using mathematical terms (sum, term, product, factor, quotient, coefficient); view one or more parts of an expression as a single entity. For example, describe the expression 2(8 + 7) as a product of two factors; view (8 + 7) as both a single entity and a sum of two terms.
2
Write, read, and evaluate expressions in which letters stand for numbers. c. Evaluate expressions at specific values of their variables. Include expressions that arise from formulas used in real-world problems. Perform arithmetic operations, including those involving whole-number exponents, in the conventional order when there are no parentheses to specify a particular order. (Order of Operations). For example, use the formulas V = s3 and A = 6s2 to find the volume and surface area of a cube with side length s = 1/2.
3b
5
Apply the properties of operations to generate equivalent expressions. For example, apply the distributive property to the expression 3(2 + x) to produce the equivalent expression 6 + 3x; apply the distributive property to the expression 24x + 18y to produce the equivalent expression 6(4x + 3y); apply properties of operations to y + y + y to produce the equivalent expression 3y.
8
9
Identify when two expressions are equivalent (i.e., when the two expressions name the same number regardless of which value is substituted into them). For example, the expression y + y + y and 3y are equivalent because they name the same number regardless of which number y stands for.
7
10
3a
4
6
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Algebraic Expressions
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup 1.
Write an algebraic expression based on this model: x−3
2.
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Write an algebraic expression based on this statement: 5x less than 10, divided by the product of y and 3 10 − 5x 3y
3.
MATERIALES
Write an algebraic expression based on this statement:
IMPRESO
The sum of 3 times as much as w, and the quotient of 9 and y
• 1 revisión rápida (por estudiante)
9 3w + y
4.
• 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
Circle the terms in this expression: 4
35a + 5(2b) − (13 − 9) + a
5.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
Simplify the expression 17xxxyy using exponents. 17x3y2
6.
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Write an expression that represents 3 times as much as four less than a. 3(a − 4) 1
Algebraic Expressions
7.
4b
8.
28b
+
2c 14c
28b + 14c
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Use the distributive property to simplify this expression: 2x + 5(x + 4)
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
2x + 5x + 20 = 7x + 20 9.
Evaluate and simplify the following expression where a = $1.75, b = $2.30, and c = $5.00. 2(a + c) − 3(b − a)
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
(3.50 + 10.00) − (6.90 − 5.25) = 13.50 − 1.65 = $11.85 10.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Draw an area model of this expression and simplify: 7(4b + 2c) 7
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
Five days a week, Sam spends m minutes studying math and reads for 20 minutes. The expression 5(m + 20) represents Sam’s study time. Write an equivalent expression for this time. Next, evaluate the total time if Sam spends 30 minutes on math.
a.
5m + 100 Total time: 5(30) + 100 = 150 + 100 = 250 total minutes
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente.
2
8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Algebraic Expressions
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: INCENTIVOS PARA RECAUDAR FONDOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
Fundraiser Incentives Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. The student council is planning a canned food drive for the local food pantry. Two different local businesses offer to sponsor this event and will provide an additional contribution incentive. Would you rather fundraise with Company A or with Company B? Justify your reasoning using mathematics. Company
Contribution Incentive
Expression
Company A
We will contribute twice as many cans as you collect.
2c
Company B
We will contribute 20 more cans than you collect.
c + 20
Sample answers may include the following: I would rather fundraise with Company A because they will contribute twice as many cans as we collect. For example, if we collect 30 cans, they will contribute 30 × 2, or 60, more cans. We would have 30 + 60, or 90, cans in total. However, Company B would give us only 20 more cans, and
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
30 + 20 = 50. We would have only 30 + 50, or 80, cans total.
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
I would rather fundraise with Company B because choosing this company would work
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
in our favor if we collect fewer than 20 cans. For example, if we collect only 10 cans, Company A gives us twice as much, which is 10 × 2, or 20, cans, and we would have 10 + 20, or 30, total. However, Company B would give us 20 more, which is 10 + 20, or 30, cans, and we would have 10 + 30, or 40, cans total. 40 > 30.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Algebraic Expressions
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Algebraic Expressions Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Create Your Own
Air Traffic Controller
Matching Game
Research the career field of air traffic control. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Create your own matching game using words and algebraic expressions. Then, challenge your classmates!
Analogies
Kitchen Connection
Use the analogies to find the solutions for various algebraic expressions.
Farmers’ Market
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
A group of friends is planning a locally sourced dinner party. Help them write equations for their finds.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Ada Lovelace
Counting Drawers
Research Ada Lovelace’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
Employees must count their cashier drawers at the end of each shift. Three employees have counted their drawers. Solve the expressions to find their drawer totals.
PREPARACIÓN 1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6 ECUACIONES Y DESIGUALDADES
GRADO 6
ECUACIONES Y DESIGUALDADES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: ACUERDO O DESACUERDO
ESTÁNDARES CLAVE Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. • Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera. • Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número de un conjunto especificado. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q y x son todos números racionales no negativos. • Escribir una desigualdad de la forma x > c o x ~ c para representar una restricción o condición en un problema matemático o de la vida real. Reconocer que las desigualdades de forma x > c o x ~ c tienen infinitas soluciones; representar las soluciones de dichas desigualdades en diagramas de rectas numéricas.
Los estudiantes se involucran en el pensamiento crítico evaluando las respuestas de sus compañeros a una pregunta matemática. • Los estudiantes deciden independientemente si están de acuerdo o en desacuerdo con las respuestas dadas por los estudiantes y explican su razonamiento. • Participan en una interacción dinámica en clase formando parejas con sus compañeros para discutir sus respuestas y justificaciones. • La actividad concluye con una discusión en clase, que permite a los estudiantes articular su razonamiento y abordar cualquier concepto erróneo. • Los maestros pueden identificar y abordar conceptos erróneos comunes, como la incomprensión del orden de las operaciones o el reconocimiento de la multiplicación con paréntesis. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes realizan un ejercicio práctico de matemáticas para determinar la mejor oferta de pizza utilizando ecuaciones. • Los estudiantes analizan y comparan dos promociones de pizza diferentes estableciendo y resolviendo ecuaciones. • Exploran el impacto de los cupones en los precios y aprenden a representar los costes utilizando variables. • Después de completar las actividades exploratorias relacionadas, los estudiantes vuelven a plantear el problema para aplicar sus nuevos conocimientos y determinar la opción más rentable. • La actividad anima a los estudiantes a ampliar su aprendizaje creando ecuaciones para escenarios de cupones del mundo real.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones. • Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que involucren la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crea un contexto de historia para 2/3 ÷ 3/4 y usa un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; usa la relación entre la multiplicación y la división para explicar que 2/3 ÷ 3/4 = 8/9 porque 3/4 de 8/9 es 2/3. (En general, a/b ÷ c/d = a/d × b/c.) «¿Cuánto chocolate recibirá cada persona si 3 personas comparten 1/2 lb de chocolate por igual? ¿Cuántas porciones de 3/4 de taza hay en 2/3 de una taza de yogur? ¿Qué tan ancho es una franja rectangular de terreno con una longitud de 3/4 mi y un área de 1/2 milla cuadrada?». Calcular con fluidez números de varios dígitos y encontrar factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación. Aplicar y ampliar conocimientos previos de aritmética a Expresiones algebraicas. • Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. • Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números. Por ejemplo, expresar el cálculo "Restar y de 5" como 5 - y. • Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, describir la expresión 2(8 + 7) como un producto de dos factores; ver (8 + 7) tanto como una entidad única como una suma de dos términos. • Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluidas las que implican exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden concreto (Orden de las operaciones). Por ejemplo, utilizar las fórmulas V = s3 y A = 6s2 para hallar el volumen y la superficie de un cubo 1
. con longitud lateral s = ___ 2
Aplicar y ampliar la comprensión previa de los números al sistema de los números racionales. • Comprender la ordenación y el valor absoluto de los números racionales. • Interpretar los enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de la recta numérica. Por ejemplo, interpretar -3 > -7 como una afirmación de que -3 se encuentra a la derecha de -7 en una recta numérica orientada de izquierda a derecha.
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ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: ESCRIBIR, REPRESENTAR Y RESOLVER ECUACIONES Los estudiantes se dedican a definir variables para escribir, modelar y resolver expresiones relacionadas con situaciones del mundo real. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar el precio de las entradas en un parque de atracciones, utilizando fichas de álgebra y balanzas para modelar y resolver ecuaciones. • Practican la definición de variables y coeficientes, y utilizan diagramas de cinta para representar visualmente y resolver ecuaciones. • La actividad incluye la resolución de problemas en colaboración y el debate, lo que permite a los estudiantes compartir estrategias y puntos de vista. • Los estudiantes aplican sus conocimientos a nuevos escenarios, como determinar el coste de las palomitas de maíz, reforzando sus habilidades para escribir y resolver ecuaciones de suma. EXPLORACIÓN 2: ESCRIBIR Y RESOLVER ECUACIONES Los estudiantes se dedican a escribir y resolver ecuaciones para determinar las mejores ofertas de aparcamiento y pizza utilizando propiedades matemáticas. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar las ofertas diarias y escribir ecuaciones que representan diferentes escenarios. • Resuelven ecuaciones utilizando operaciones inversas, centrándose en la suma y la multiplicación. • Las discusiones en clase y las preguntas guiadas ayudan a reforzar la comprensión de la resolución de ecuaciones con fracciones y decimales. • Los estudiantes completan reflexiones individuales y un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión de los conceptos. EXPLORACIÓN 3: ESCRIBIR Y REPRESENTAR DESIGUALDADES Los estudiantes se dedican a escribir y modelar inecuaciones para determinar si los valores dados caen dentro del rango de soluciones. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar varios escenarios, utilizando tarjetas de escenario para escribir y graficar desigualdades en una recta numérica. • Utilizan marcadores de borrado en seco y protectores de hojas para modelar soluciones y discutir su razonamiento con sus compañeros. • La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y animar a los estudiantes a compartir estrategias y observaciones. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para evaluar su comprensión y participar en una charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES ECUACIONES Y DESIGUALDADES GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
Los estudiantes examinan las relaciones entre variables resolviendo problemas reales relacionados con el precio de las entradas, el coste del aparcamiento y las ofertas diarias en un parque de atracciones. Reconocen cómo interactúan las variables independientes y dependientes escribiendo y resolviendo ecuaciones como px = q y x + p = q para determinar valores desconocidos. También exploran las desigualdades, modelando las restricciones mediante rectas numéricas e interpretando las soluciones como intervalos en lugar de valores únicos. Estas experiencias ayudan a los estudiantes a relacionar ecuaciones y desigualdades con cantidades cambiantes y les preparan para trabajar con relaciones lineales en futuras lecciones.
RELACIONES ENTRE VARIABLES
GENERALIZAR CON MÚLTIPLES REPRESENTACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo modelar una ecuación o desigualdad. • Puedo resolver una ecuación o desigualdad determinando si un número en un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera. • Puedo usar la sustitución para verificar si la solución de una ecuación o desigualdad es verdadera. • Puedo usar variables para representar números desconocidos para escribir expresiones al resolver problemas matemáticos o del mundo real.
Los estudiantes exploran ecuaciones y desigualdades definiendo variables, escribiendo expresiones y resolviendo valores desconocidos. Utilizan modelos de equilibrio y fichas de álgebra para representar ecuaciones visualmente y resolver variables, reforzando las representaciones múltiples de situaciones matemáticas. También sustituyen valores en expresiones para comprobar las soluciones, lo que les permite comprender cómo se pueden expresar y resolver ecuaciones y desigualdades de diferentes maneras. Estas actividades ayudan a los estudiantes a ver patrones en la resolución de problemas y a generalizar conceptos matemáticos en diferentes contextos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir las diferencias entre ecuaciones y desigualdades. • «¿Qué determina si una solución es verdadera para una ecuación o desigualdad?». • Describir cómo se utilizan las variables para representar valores desconocidos.
• Puedo escribir y resolver ecuaciones de las formas x + p = q y px = q cuando p, q y x son números racionales no negativos. • Puedo escribir una desigualdad de la forma x > c o x ~ c para representar condiciones en un problema del mundo real o matemático. • Puedo determinar que una desigualdad formada x ~ c o x > c tiene infinitas soluciones y se puede representar visualmente en una recta numérica.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. • Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera. • Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número de un conjunto especificado. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para los casos en que p, q y x sean todos números racionales no negativos. • Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar soluciones de tales desigualdades en diagramas de líneas numéricas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes han escrito Expresiones numéricas, ecuaciones y desigualdades para representar y resolver problemas del mundo real, y han usado variables para representar valores desconocidos. También han aprendido a escribir y resolver Expresiones numéricas utilizando el orden de las operaciones.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para saber cómo representar una situación de la vida real con una ecuación o desigualdad. • Los estudiantes pueden confundir la direccionalidad al representar desigualdades en una recta numérica. • Los estudiantes pueden tener dificultades para entender que en una desigualdad, la variable puede representar un determinado conjunto de valores y que a veces hay infinitas soluciones. • Los estudiantes pueden no entender que hay dos formas de representar una desigualdad utilizando una relación inversa. • Los estudiantes pueden no darse cuenta de que una variable puede colocarse a ambos lados de una ecuación o desigualdad. • Los estudiantes pueden confundir los símbolos de desigualdad. • Al formar expresiones, los estudiantes pueden necesitar repasar los términos suma, diferencia, producto, y cociente.
ALCANCE ACTUAL En este nivel de grado, los estudiantes escriben, modelan y resuelven ecuaciones y desigualdades. Los estudiantes aprenderán que una variable puede representar un número desconocido o cualquier número en un conjunto especificado. Los estudiantes usarán la sustitución para determinar si una ecuación o desigualdad es verdadera. Los estudiantes también escribirán y graficarán enunciados de desigualdades que representan contextos del mundo real en los que hay una restricción con infinitas soluciones. TÉRMINOS A CONOCER • condición: algo que debe satisfacerse para que un enunciado o expresión sea verdadero • restricción: una condición que la solución debe satisfacer • diferencia: un número que es el resultado de una resta • expresiones equivalentes: expresiones que nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya por la variable • expresión: números, variables y símbolos agrupados sin signo igual para mostrar una relación • gráfico: una representación visual de los datos • mayor que (>): más que otro (e.g., 49 > 12) • mayor o igual que (≥): mayor o igual que otra • desigualdad: una oración matemática que utiliza símbolos como <, ≤, >, o ≥ para comparar dos cantidades • infinito: que tiene un número ilimitado de valores • operación inversa: la operación que invierte el efecto de otra operación • menor que (<): menor que otra (p. ej., 432 < 501) • menor o igual que (≤): menor o igual que otro • diagrama de línea numérica: una línea en la que los números están marcados a intervalos • producto: la solución al multiplicar dos o más números; la respuesta a un problema de multiplicación • número racional: un número que puede escribirse como una a , donde b ≠ 0; un número que puede fracción de enteros __ b escribirse como un cociente usando dos enteros • cociente: la solución al dividir dos números; la respuesta a un problema de división; el resultado de la división de una cantidad por otra cantidad • solución: cualquier número que hace que una ecuación sea verdadera • sustitución: sustitución de letras en una expresión algebraica con valores conocidos • suma: la solución cuando se suman dos o más números; la respuesta a un problema de suma • término: un número, una variable o un producto de números y variables en una expresión separados por suma, resta o, a veces, división
• variable: una letra o símbolo que ocupa el lugar de un número que puede cambiar; una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números
• Los estudiantes pueden tener dificultades para realizar una operación inversa para resolver una ecuación cuando hay fracciones involucradas.
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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes resuelven problemas del mundo real y los representan utilizando ecuaciones e inecuaciones con variables para representar la incógnita. Comprenden el significado de un problema y buscan formas eficientes de resolverlo. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan contextos del mundo real utilizando números, variables, ecuaciones y desigualdades, y utilizan la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea cierta. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para resolver ecuaciones y desigualdades, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan ecuaciones con fichas de álgebra y modelos de diagramas de cinta y modelan desigualdades en rectas numéricas para dar sentido a los problemas. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes utilizan fichas de álgebra, balanzas, diagramas de cinta y rectas numéricas para modelizar y resolver problemas. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes escriben ecuaciones e inecuaciones claras y precisas para representar problemas del mundo real y especifican los conjuntos de soluciones correctas para las inecuaciones. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes representan ecuaciones de una variable utilizando diagramas de equilibrio y utilizan esa estructura para resolver ecuaciones. Los estudiantes relacionan las inecuaciones con su representación gráfica en rectas numéricas, utilizándolas como ayuda para resolver inecuaciones. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes interiorizan los significados de los símbolos >, < y = y expresan con precisión estos significados al resolver inecuaciones. Observan patrones repetidos al resolver ecuaciones e inecuaciones similares, lo que les ayuda a desarrollar estrategias eficientes de resolución de problemas.
ESCRIBIR ECUACIONES E INECUACIONES Los estudiantes serán capaces de escribir e interpretar ecuaciones e inecuaciones con variables para representar escenarios del mundo real. Al escribir inecuaciones, los estudiantes pueden encontrarse con los símbolos ≤ y ≥ por primera vez. Los estudiantes tendrán que experimentar una variedad de contextos en los que se utilizan estos símbolos de desigualdad.
La opción de respuesta C es correcta. El símbolo ≥ significa mayor que o igual a. Los estudiantes pueden confundir la dirección del símbolo de desigualdad o pueden no entender que un peso de 50 libras cumple con el requisito de seguridad.
Ejemplo: El agua se congela a 32 °F. «¿Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera para las temperaturas (t) que describen el agua que estará en estado congelado?».
MODELAR Y RESOLVER ECUACIONES
a.
t < 32°
b.
t ≥ 32°
c.
t = 32°
d.
t ≤ 32°
La opción de respuesta D es la respuesta correcta. La variable t representa todas las temperaturas iguales o inferiores a 32 grados. La opción de respuesta A no incluye el valor 32. Las opciones de respuesta B y C tienen símbolos de desigualdad incorrectos. Ejemplo: «¿Qué contexto corresponde a la desigualdad w ≥ 50?». a.
No es seguro montar en la montaña rusa si pesas 50 libras o menos.
b.
Para montar con seguridad en la montaña rusa, debes pesar 51 libras o más.
c.
Para montar con seguridad en la montaña rusa, debe pesar 50 libras o más.
Los estudiantes escriben, modelan y resuelven ecuaciones para resolver problemas del mundo real. Los estudiantes usarán la sustitución para resolver ecuaciones mientras desarrollan el entendimiento de que uno siempre debe balancear la ecuación con igualdad. Para resolver la ecuación 5 + a = 8, los estudiantes pueden pensar: «¿Qué más 5 es 8?». 5 + 3 = 8." También pueden restar 5 a ambos lados de la ecuación y, al hacerlo, a = 8 - 3, que es 5. El proceso de realizar la misma operación inversa a ambos lados de la ecuación para aislar la variable es nuevo para los estudiantes de sexto curso. Modelar este proceso utilizando perchas o escalas puede ayudar a los estudiantes a entender cómo realizar la misma operación a ambos lados de una ecuación da como resultado una ecuación equilibrada que conduce a la solución y al valor de la variable. Los estudiantes también tendrán que razonar que la inversa de la suma es la resta, y la inversa de la multiplicación es la división.
d. No es seguro montar en la montaña rusa si pesa 50 libras o más.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: La percha que se muestra a continuación está equilibrada. «¿Cuál es el valor de x?».
«¿Cuántos círculos debemos quitar de la derecha para volver a equilibrar la balanza?». Dibuja la balanza equilibrada y determina el valor de x. Explica tu razonamiento y justifica tu respuesta utilizando la balanza original y su ecuación, x + 4 = 6. Dado que se han quitado 4 círculos de la izquierda, hay que quitar 4 círculos de la derecha para restablecer el equilibrio:
a. x = 6 b. x = 2 c. x = 4 d. x = 8 La opción de respuesta C es correcta. El lado derecho de la ecuación es igual a 2 + 2 + 2 o 6. Los estudiantes pueden pensar en un número más 2 que sea igual a 6, y 2 + 4 = 6 entonces x = 4.
Ejemplo: A continuación se muestra una percha equilibrada.
Ahora que la balanza está equilibrada, podemos ver que x = 2. Podemos sustituir 2 en la ecuación original y ver que 2 + 4 = 6. Podemos sustituir 2 en la ecuación original y ver que 2 + 4 = 6. Ejemplo: Una bolsa de huevos de chocolate se reparte a partes iguales entre 3 personas. Cada persona recibe 7 huevos. Para determinar el número de huevos originalmente = 7. en la bolsa, resuelve la ecuación e __ 3
a
2.1
b
10
c
21
d
Parte A. Escribe una ecuación que represente el valor de x.
3 __ 7
La opción de respuesta C es la respuesta correcta. Los estudiantes pueden utilizar la sustitución para determinar qué número dividido por 3 es igual a 7. También pueden resolver el problema multiplicando ambos lados de la ecuación por 3:
Tres valores de x son iguales a 15, por lo que 15 = 3x o 15 = x + x + x Parte B. «¿Cuál es el valor de x?». Explica tu razonamiento. x = 5 si sustituimos x por 5, 3(5) = 15, y 15 = 15. Ejemplo: La ecuación x + 4 = 6 puede representarse en la siguiente escala:
Los estudiantes necesitarán practicar la manipulación de fracciones de esta manera. Necesitan reconocer que al multiplicar un número entero por una fracción, se puede escribir el número sobre uno. Entonces, los treses se cancelan, y e = 7(3) o 21.
Cuando se quitan 4 círculos de la izquierda, la escala deja de estar equilibrada. x < 6
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MODELAR Y RESOLVER INECUACIONES Los estudiantes modelarán y resolverán ecuaciones del mundo real con inecuaciones, e interpretarán y graficarán la solución de una inecuación en un diagrama de línea numérica. Al graficar la solución, comienza en el número que se está comparando. Dibuja un círculo abierto para mostrar los valores que son mayores o menores que. Los estudiantes dibujarán un círculo cerrado para mostrar los valores que son mayores o iguales que, o menores o iguales que. Se dibujará una flecha desde el número hacia la derecha si los valores son > o ≥, y una flecha desde el número hacia la izquierda si los valores son < o ≤. Ejemplo: Seleccione todos los valores de x que hacen que esta desigualdad sea cierta. x < -3 a. 0 b. -4 c. 4 d. -3 Opción de respuesta B es correcta porque es menor que -3. Ejemplo: «¿Cuál de las siguientes desigualdades representa la flecha azul en esta recta numérica?».
Ejemplo: El límite de peso en un puente es de 500 toneladas. Escribe una desigualdad para representar los pesos seguros. Grafique la solución de la desigualdad en el diagrama de la recta numérica. w ≤ 500
La solución graficada muestra un círculo cerrado en 500, y una flecha apuntando hacia la izquierda.
AVANCES Los estudiantes de séptimo grado aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar, restar, factorizar y expandir expresiones lineales con coeficientes racionales, y resuelven problemas de la vida real y matemáticos usando Expresiones numéricas y algebraicas, ecuaciones y desigualdades. Los estudiantes de octavo trabajan con radicales y exponentes enteros para generar Expresiones numéricas equivalentes. A partir de octavo, los estudiantes amplían sus conocimientos sobre expresiones, ecuaciones, desigualdades y relaciones proporcionales para explorar las funciones lineales.
a. x > - 5 b. x < - 5 c. x ≤ - 5 d. x ≥ - 5 Opción de respuesta A es correcta. Los estudiantes pueden haber confundido las opciones de respuesta A y D si no están seguros de cómo interpretar el círculo abierto. Otros distractores pueden mostrar confusión con respecto al símbolo de desigualdad o a la comprensión de los números negativos.
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INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. • Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera. • Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número de un conjunto especificado. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x sean todos números racionales no negativos. • Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar las soluciones de dichas desigualdades en diagramas de líneas numéricas.
DISECCIONAR LOS VERBOS ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• determinar: resolver; averiguar • razonar: pensar, comprender y formar juicios lógicos sobre algo • reconocer: ver y comprender • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar algo más • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga que una ecuación sea verdadera • entender: captar el significado de • usar: aplicar una estrategia • escribir: registrar un enunciado matemático
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• condición: algo que debe satisfacerse para que un enunciado o expresión sea verdadero • restricción: una condición que la solución debe satisfacer • expresión: números, variables y símbolos agrupados sin un signo igual para mostrar una relación • ecuación: una oración matemática que usa números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • desigualdad: una oración matemática que usa símbolos como <, ≤, >, o ≥ para comparar dos cantidades • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas • diagrama de línea numérica: una línea en la que se marcan números a intervalos • número racional: un número que puede escribirse como fracción de enteros a/b, donde b ≠ 0; un número que puede escribirse como cociente utilizando dos enteros • problema del mundo real: un problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • solución: cualquier número que hace cierta una ecuación • conjunto solución: un conjunto de números que hace cierta una afirmación de desigualdad • sustitución: sustitución de letras en una expresión algebraica por valores conocidos • variable: una letra o símbolo que toma el lugar de un número que puede cambiar; una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han escrito Expresiones numéricas, ecuaciones e inecuaciones para representar y resolver problemas del mundo real y han usado variables para representar valores desconocidos. También han aprendido a escribir y resolver Expresiones numéricas utilizando el orden de las operaciones. • En este grado, se espera que los estudiantes escriban ecuaciones y desigualdades y que resuelvan soluciones específicas representadas por variables. Los estudiantes usan la sustitución para determinar si una ecuación o desigualdad es verdadera. Los estudiantes también escriben y grafican enunciados de desigualdades que representan contextos del mundo real en los que existe una restricción con infinitas soluciones.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
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ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Escribir expresiones sencillas que registren cálculos con números, e interpretar Expresiones numéricas sin evaluarlas.
5
Comparar dos decimales a milésimas con base en los significados de los dígitos en cada lugar, utilizando los símbolos >, = y < para registrar los resultados de las comparaciones.
6
Comprender que los números positivos y negativos se usan juntos para describir cantidades que tienen direcciones o valores opuestos (por ejemplo, temperatura por encima/por debajo de cero, elevación por encima/por debajo del nivel del mar, créditos/débitos, carga eléctrica positiva/negativa); usar números positivos y negativos para representar cantidades en contextos del mundo real, explicando el significado de 0 en cada situación. Comprender un número racional como un punto en la recta numérica. Extender los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas familiares de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas.
6
a. Reconocer los signos opuestos de los números como indicadores de ubicaciones en lados opuestos del 0 en la recta numérica; reconocer que el opuesto del opuesto de un número es el número mismo, por ej,-(-3) = 3, y que 0 es su propio opuesto. b. Comprender que los signos de los números en pares ordenados indican ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, las ubicaciones de los puntos están relacionadas por reflexiones a través de uno o ambos ejes. c. Encontrar y ubicar números enteros y otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros y otros números racionales en un plano de coordenadas. Comprender la ordenación y el valor absoluto de los números racionales.
6
a. Interpretar enunciados de desigualdad como enunciados sobre la posición relativa de dos números en un diagrama de la recta numérica. b. Escribir, interpretar y explicar enunciados de orden para números racionales en contextos del mundo real. c. Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real.
6
Escribir y evaluar Expresiones numéricas que involucran exponentes de números enteros. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números. a. Escribir expresiones que registran operaciones con números y con letras que representan números.
6
b. Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única. c. Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluyendo aquellas que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden particular (Orden de Operaciones).
6
Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
6
Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número de un conjunto especificado.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
GRADO
ESTÁNDAR
6
Resolver problemas matemáticos y de la vida real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x sean todos números racionales no negativos.
6
Escribe una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar soluciones de tales desigualdades en diagramas de línea numérica.
6
Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas razonando sobre las cantidades.
7
a. Resolver problemas de palabras que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x+q) = r, donde p, q, y r son números racionales concretos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, identificando la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. b. Resolver problemas de palabras que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Represente gráficamente el conjunto solución de la desigualdad e interprételo en el contexto del problema. Resuelva ecuaciones lineales en una variable.
8
a. Dé ejemplos de ecuaciones lineales en una variable con una solución, infinitas soluciones o sin solución. Mostrar cuál de estas posibilidades es el caso transformando sucesivamente la ecuación dada en formas más simples, hasta que resulte una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a, o a = b (donde a y b son números diferentes). b. Resolver ecuaciones lineales con coeficientes de números racionales, incluyendo ecuaciones cuyas soluciones requieran expandir expresiones usando la propiedad distributiva y juntando términos semejantes. Analizar y resolver pares de ecuaciones lineales simultáneas.
8
a. Comprender que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables corresponden a puntos de intersección de sus gráficas, porque los puntos de intersección satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. b. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente, y estimar soluciones graficando las ecuaciones. Resolver casos sencillos por inspección. c. Resolver problemas matemáticos y del mundo real que den lugar a dos ecuaciones lineales en dos variables.
HS
Explicar cada paso en la resolución de una ecuación sencilla como consecuencia de la igualdad de números afirmada en el paso anterior, partiendo de la suposición de que la ecuación original tiene solución. Construir un argumento viable para justificar un método de solución.
HS
Crear ecuaciones e inecuaciones en una variable y utilizarlas para resolver problemas. Incluir ecuaciones que surjan de funciones lineales y cuadráticas, y funciones racionales y exponenciales simples.
HS
Graficar las soluciones de una desigualdad lineal en dos variables como un semiplano (excluyendo el límite en el caso de una desigualdad estricta), y graficar el conjunto solución a un sistema de desigualdades lineales en dos variables como la intersección de los semiplanos correspondientes.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito, cualquier número de un conjunto específico. 5 - Expresiones numéricas
5 - Expresiones numéricas
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños
• Parte 2
• Parte 2
• Expresiones numéricas • Expresiones numéricas simples Práctica interactiva • Contagio
0 % - 25 %
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
Prueba de habilidades 6 - Expresiones algebraicas Repaso y práctica de destrezas
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
Constructor de fluidez • Emparejar expresiones algebraicas equivalentes
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
• Evaluación rápida(pregunta 1-3) • Repaso(sección aislando la variable con suma o resta, sección aislar la variable con multiplicación o división)
(Nivel de grado)
Vocabulario con imágenes
50 % - 80 %
6 - Ecuaciones y desigualdades
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Constructor de fluidez • Emparejar expresiones algebraicas equivalentes
6 - Ecuaciones y desigualdades Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de destrezas • Revisión rápida (Preguntas 1-3, 5) • Repaso (sección Aislar la variable con sumas o restas, sección Aislar la variable con multiplicación o división) • Revisión (Preguntas 1-10)
Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Ecuaciones y desigualdades Conexiones lingüísticas
80 % - 100 %
Libreta interactiva
Tablero de opciones
Repaso y práctica de destrezas
Ciencia de los datos
Vocabulario interactivo
6 - Ecuaciones y desigualdades
6 - Expresiones algebraicas
6 - Ecuaciones y desigualdades
(Ampliación del nivel de grado)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado)
50 % - 80 % 80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Repaso y práctica de habilidades
• Revisión (pregunta 3-6)
Prueba de habilidades
Prueba de habilidades
Prueba de habilidades
Constructor de bases fundamentales
• Contagio
• El criptex
• El criptex
Acceso a conocimientos previos
Práctica interactiva
Práctica interactiva
Práctica interactiva
6 - Ecuaciones y desigualdades
• Expresiones numéricas
6 - Ecuaciones y desigualdades Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q y x son todos números racionales no negativos.
Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar soluciones de tales desigualdades en diagramas de línea numérica.
5 - Expresiones numéricas
5 - Comparación de decimales
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños
• Parte 2
• Expresiones numéricas simples Práctica interactiva • Contagio Prueba de habilidades
0 % - 25 %
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
• Expresiones numéricas
5 - Sumar y restar fracciones Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
Constructor de fluidez
• Comparación de decimales a la milésima Práctica interactiva • Carrera espacial Prueba de habilidades 6 - Enteros enteros Repaso y práctica de destrezas Constructor de fluidez • Enteros Práctica interactiva
• Suma y resta de fracciones con denominadores diferentes - modelos y ecuaciones
• Laboratorio marino
• Suma y resta de fracciones con denominadores diferentes
Examen de destrezas
• Comando base lunar
Constructor de bases fundamentales Repaso de habilidades y práctica • Evaluación rápida(preguntas 1-3, 5) • Repaso (ecuaciones, modelado de ecuaciones, aislamiento de la variable con la sección de suma o resta, aislar la variable con la sección multiplicación o división)
Vocabulario interactivo
50 % - 80 %
50 % - 80 %
Vocabulario con imágenes Libreta interactiva
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
Ciencia de datos
Tarea de representación matemática
Generador de fundamentos Repaso y práctica de destrezas • Revisión rápida (preguntas 4-5) • Repaso (graficar desigualdades en una recta numérica) • Revisión (preguntas 7-10)
Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Ecuaciones y desigualdades Conexiones lingüísticas
• Ecuaciones y desigualdades
6 - Ecuaciones y desigualdades
Acceso a conocimientos previos
Ciencia de datos
Constructor de fluidez
Conexiones lingüísticas
6 - Ecuaciones y desigualdades
6 - Ecuaciones y desigualdades
• Revisión (preguntas 1-6) 6 - Ecuaciones y desigualdades
(Nivel de grado)
25 % - 50 %
Acceso a conocimientos previos
(Nivel de grado)
6 - Ecuaciones e inecuaciones
(Ampliación del nivel escolar)
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Prueba de habilidades
(Nivel de grado con apoyos)
Práctica interactiva
6 - Ecuaciones y desigualdades Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Equations and Inequalities
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: DE ACUERDO O EN DESACUERDO
Agree or Disagree Decide whether you agree or disagree with each student in the following scenarios, and circle the corresponding word. Justify your answer. 1.
Sanjay says his evaluation of the following expression is correct. (25 + 55) + 20 ÷ 5 = 20
ESTÁNDAR PREVIO
Agree
Usa paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evalúa expresiones con estos símbolos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes leerán diferentes respuestas de estudiantes a una pregunta planteada sobre el estándar previo, decidirán si están de acuerdo o en desacuerdo con el estudiante y explicarán su razonamiento.
2.
• 1 documento «De acuerdo o en desacuerdo» (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «De acuerdo o en desacuerdo» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Kai believes that his evaluation of the following expression is correct. 4(15 – 5) ÷ 2 + 6 × 2 = 32
Agree
Disagree
Reasoning:
MATERIALES IMPRESOS
Disagree
Reasoning:
3.
Miko thinks that her evaluation of the following expression is correct. 100 – 3(10 – 8 + 2 × 2.5) – 9 ÷ 3 = 67
Agree
Disagree
Reasoning: 1
DE ACUERDO O EN DESACUERDO
1. Pida a los estudiantes que realicen la actividad «De acuerdo o en desacuerdo» de forma independiente. 2. Una vez que los estudiantes hayan realizado la actividad solos, pídales que se pongan de pie. 3. Pida a todos los estudiantes que caminen por el aula con la mano en alto en posición de chocar los cinco. 4. Cuando usted lo indique, los estudiantes se detendrán y chocarán los cinco con la persona que tengan más cerca. Ésta será su pareja. 5. Conceda a los estudiantes un par de minutos para que discutan juntos sus respuestas y justificaciones. 6. A continuación, puede continuar tantas veces como quiera con diferentes parejas. 7. Discuta las respuestas en clase. Permita que los estudiantes expliquen su razonamiento para cada problema. a.
En desacuerdo con Sanjay
b.
En desacuerdo con Kai
c.
En desacuerdo con Miko
8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el Constructor de bases fundamentales para llenar esta laguna en los conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Es posible que los estudiantes hagan las matemáticas de izquierda a derecha como leen. Puede ser útil recordar a los estudiantes el orden de las operaciones cuando están haciendo problemas. • Los estudiantes pueden no reconocer que un número directamente delante de un paréntesis está realizando la operación de multiplicación. 384
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Equations and Inequalities
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
Pick Your Pizza Promo!
CAPTAR INTERÉS Promo 1
Promo 2
A two-liter bottle of soda that costs $2 and 3 large specialty pepperoni pizzas for a total cost of $38
Five large specialty pepperoni pizzas for a total cost of $65
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el costo de una pizza utilizando ecuaciones. Los estudiantes comparan los costos de las pizzas en dos ecuaciones diferentes para determinar la mejor oferta de pizza.
MATERIALES IMPRESOS 1
PROMOCIÓN "ELIGE TU PIZZA
• 1 ¡Promo elige tu pizza! (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar ¡Promo elige tu pizza! para que toda la clase la vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», regresando a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: A Tony le encanta la pizza hecha a mano de Giovanni's. Quiere pedirla para la cena de su familia Romano el domingo, pero Tony sabe que es más cara que la pizza normal, así que busca cupones. Se pregunta cuál es la mejor promoción por el precio de la pizza. Una vez que Tony lo determine, presentará el cupón a sus padres e intentará que pidan su pizza de pepperoni favorita en Giovanni's.
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4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has comprado alguna vez algo con un cupón?». b. «¿Cómo afectan los cupones al precio de un objeto?». 5. Proyecte ¡Elige tu promoción de pizza! 6. Explique a los estudiantes que Tony ha reducido la lista a los dos cupones promocionales que cree que mejor se adaptan a las necesidades de su numerosa familia. Ahora tiene que decidir qué cupón ofrece la mejor oferta por el precio de una pizza. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué es lo importante de las pizzas que aparecen en ambos cupones?». Los tipos y tamaños de las pizzas son los mismos en ambos cupones, por lo que es justo comparar sus precios. b. DOK-1 «¿El hecho de que aparezca el refresco hace imposible determinar el coste de las pizzas en el primer cupón?». No, porque el coste del refresco se indica por separado. c. DOK-1 «¿Cómo representaríamos el coste de la pizza en las ecuaciones de cada cupón?». El coste de la pizza será una variable, como p. 7. Pasa a completar las actividades Explora.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS PARTE II: EXPLORACIÓN POSTERIOR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de Exploración para este tema, muestre de nuevo los Fenómenos y repita el escenario.
d. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el coste de la pizza con un cupón?». Escribe una ecuación con el coste de la pizza representado por una variable, y luego resuelve la ecuación.
2. Remítase a ¡Escoge tu pizza promocional! y discuta las siguientes preguntas con la clase:
e. DOK-2 «¿Cuál es la ecuación para el primer cupón?». 3p + 2 = 38
a. DOK-1 «¿Qué importancia tienen las pizzas que aparecen en ambos cupones?». Los tipos y tamaños de las pizzas son los mismos en ambos cupones, por lo que es justo comparar sus precios. b. DOK-1 «¿El hecho de que aparezca un refresco hace imposible determinar el coste de las pizzas del primer cupón?». No, porque el coste del refresco se indica por separado. c. DOK-1 «¿Cómo representaríamos el coste de la pizza en las ecuaciones de cada cupón?». El coste de la pizza será una variable, como p.
f. DOK-2 «¿Cuál es la ecuación del segundo cupón?». 5p = 65 g. DOK-1 Resuelve ambas ecuaciones. «¿Cuánto cuesta una pizza con cada cupón?». Cupón 1: 3p + 2 = 38 → 3p + 2 - 2 = 38 - 2 → 3p = 36 → 3p ÷ 3 = 36 ÷ 3 → p = 12 Cupón 2: 5p = 65 → 5p ÷ 5 = 65 ÷ 5 → p = 13 h. DOK-1 «¿Qué cupón ofrece la mejor oferta para las pizzas grandes de pepperoni? ¿Por qué?». El primer cupón es más barato porque las pizzas grandes de pepperoni cuestan 12 $ cada una, mientras que con el segundo cupón cuestan 13 $ cada una. 12 $ es menos que 13 $. 3. Si dispone de tiempo, pida a los estudiantes que generen ecuaciones para otros ejemplos reales de cupones de restaurantes locales u otras experiencias comunitarias.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 1: ESCRIBIR, REPRESENTAR Y RESOLVER ECUACIONES Estándar(es) • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace cierta una ecuación o desigualdad. • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o de la vida real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito, cualquier número de un conjunto especificado. • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para los casos en que p, q y x sean todos números racionales no negativos. Ideas fundamentales Generalizar con representaciones múltiples Relaciones entre variables
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Entender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.4 Representar con matemáticas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes definen variables para escribir, modelar y resolver expresiones.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de parque de atracciones (por grupo) • 1 balanza (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 juego de fichas de álgebra (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de la Balanza para cada grupo. Si lo desea, imprímala en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. • Imprima una copia de las Tarjetas del parque de atracciones para cada grupo. Recorte y coloca las tarjetas en una bolsa con cierre para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Reúna un juego de fichas de álgebra para cada grupo. • Asegúrese de disponer de un proyector o una cámara de documentos para proyectar un escenario para la clase. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos de ayuda complementaria de Fichas de álgebra y Líneas numéricas abiertas en la sección Intervención. • ¡Digitalícese! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Algebra Tiles)
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
i.
DOK-3 «¿Cómo podríamos determinar el valor de la variable?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Podríamos distribuir los unos equitativamente a cada x para averiguar cuánto vale cada x. Modela con los estudiantes la distribución de los unos a las variables.
j.
DOK-2 «¿Cuál es el valor de un x?». El valor de un x es 6.
k.
DOK-3 «¿Qué significa esto en nuestro caso?». Esto significa que el valor de un boleto el lunes cuando asistió la familia Johnson es $6.
PARTE I: ENTRADAS 1. Lea la siguiente situación a la clase: Cuatro familias quieren visitar el parque de atracciones más cercano este verano. Las familias quieren sacar el máximo partido a su dinero. El parque de atracciones ofrece diferentes ofertas de entradas los lunes, miércoles, sábados y domingos. Ayude a determinar el coste de una entrada para el día de la semana al que asiste cada familia. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre los especiales de admisión?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre el modelado de ecuaciones?».
3. Proyecte la tarjeta del parque de atracciones de la familia Johnson para la clase. a.
En primer lugar, observa el lado de las entradas de la tarjeta (lado izquierdo). Discuta las siguientes preguntas con la clase:
b.
DOK-1 «¿Qué es una variable?». Una variable es una letra que representa un número desconocido.
c.
DOK-1 «¿Qué letra deberíamos usar para representar el precio por entrada?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Podemos usar p para representar el precio por boleto.
d.
DOK-1 «¿Qué es un coeficiente?». Un coeficiente es el número directamente delante de la variable.
e.
DOK-2 «¿Cómo puedo encontrar cuál es el coeficiente de nuestra variable para el escenario de las entradas de la familia Johnson?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. En este escenario, el coeficiente es el número de miembros de la familia que compran boletos.
f.
DOK-1 «¿Dónde está el total en una ecuación?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. El total en una ecuación está a un lado del signo igual por sí mismo.
g.
DOK-2 «¿Cuál será la ecuación para el escenario de los boletos de la familia Johnson?». La ecuación para el escenario de la familia Johnson es 4p = 24.
4. Entregue a cada grupo un folleto de la Balanza y un juego de fichas de álgebra. Pida a los estudiantes que saquen algunas fichas de álgebra para verlas. Discute con la clase cómo usar las fichas de álgebra y el folleto de la Balanza para el escenario del billete de la familia Johnson.
5. Discute con la clase cómo modelar ecuaciones usando diagramas de cinta. a.
Hemos usado diagramas de cinta para modelar expresiones. DOK-1 «¿Qué dibujaría para modelar la expresión 4p?». Dibuja un rectángulo y divídelo en cuatro secciones. Rotula cada sección "p."
b.
DOK-1 «¿Cómo puedo demostrar que todas estas secciones juntas son iguales a 24?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Dibuja una línea/caja para mostrar que desde el principio del rectángulo hasta el final del rectángulo juntos será 24.
c.
DOK-1 «¿Cómo podemos determinar el valor de p?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Divida el total (24) por cuatro ya que hay cuatro secciones etiquetadas "p." 24 ÷ 4 = 6.
6. Entrega el «Diario del estudiante» a cada uno y las Tarjetas del parque de atracciones a cada grupo. Pida a los estudiantes que primero trabajen con sus grupos en los escenarios de las entradas. 7. Dé tiempo a los estudiantes para que muestren su trabajo para el modelo de fichas de álgebra y el modelo de diagrama de cinta en el «Diario del estudiante» para el costo de las entradas del lunes. 8. Pida a los estudiantes que continúen trabajando en colaboración con sus grupos para determinar el costo por entrada para cada día restante. Permita que los estudiantes elijan qué modelo dibujar en el «Diario del estudiante». 9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar su comprensión mediante las siguientes preguntas orientativas: Las respuestas de los estudiantes varían según el escenario en el que esté trabajando el estudiante; las respuestas proporcionadas son para los boletos del lunes con la familia Johnson. a.
DOK-2 «¿Cuál es la ecuación?». La ecuación es 4p = 24.
Se llaman fichas de álgebra. Podemos utilizar las fichas de álgebra para modelizar y resolver ecuaciones. Las que parecen pequeños cuadrados tienen cada una un valor de uno. Hoy usaremos el lado amarillo para modelar números positivos.
b.
DOK-1 «¿Cuántos modelos x debemos usar (si usamos fichas de álgebra)?». Deberíamos usar 4 X's.
c.
DOK-1 «¿Cuántas secciones debemos dividir en el diagrama de cinta?». Deberíamos usar 4 secciones.
b.
Encuentra una ficha de álgebra que parezca un rectángulo. Estas fichas modelan la variable. Hoy usaremos el lado verde para modelar variables positivas.
d.
DOK-1 «¿Cuántos unos debemos usar (si usamos fichas de álgebra)?». Deberíamos usar 24 unos porque este es nuestro total.
c.
Nuestra variable es p. DOK-1 «¿Cuál es el coeficiente de p?». El coeficiente es 4.
e.
DOK-1 «¿Qué número deberíamos etiquetar en el total?». Debemos escribir "24" porque éste es nuestro total.
d.
Como nuestro coeficiente es 4, necesitaremos colocar cuatro X verdes (rectángulos) en un lado de nuestra Balanza.
f.
e.
DOK-1 «¿Cuál fue el costo total de los boletos?». El costo total de los boletos fue de $24.
DOK-1 «¿Irá esto en el mismo lado que los x's o en el otro lado de la Balanza (si usamos fichas de álgebra)?». Estos 24 unos irán en el otro lado de la Balanza porque es el total que la familia Johnson gastó en entradas.
g.
f.
DOK-1 «¿Cuántos unos debemos usar?». Debemos usar 24 unos porque este es nuestro total.
g.
DOK-1 «¿Esto irá en el mismo lado que los xs o en el otro lado de la Balanza?». Estos 24 unos irán en el otro lado de la Balanza porque es el total que la familia Johnson gastó en entradas.
DOK-3 «¿Cómo podríamos determinar el valor de la variable?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Cuando usamos fichas de álgebra, podemos distribuir los unos equitativamente en cada x para averiguar cuánto vale cada x.
h.
DOK-2 «¿Cuál es el valor de nuestra variable?». El valor de la variable es 6.
i.
h.
Ahora tenemos que determinar cuál es el valor de nuestra variable.
DOK-3 «¿Qué significa esto en nuestro escenario?». Significa que el valor de una entrada el lunes cuando asistió la familia Johnson es de 6 $.
a.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Equations and Inequalities Explore 1
Equations and Inequalities Explore 1
Wednesday
Amusement Park Fun!
Equation: 3p = 15 Student variables may vary.
Part I: Tickets
Model:
Read the ticket information on each Amusement Park Card. Write an equation and draw two models to represent the information on each card. Solve to determine the price of one ticket on each day. Identify your variable. Price per ticket = p Monday Equation: 4p = 24 Price per ticket: $5
Algebra tiles model: Saturday Equation: 2p = 18 Model:
Tape diagram model:
Price per ticket: $6
Price per ticket: $9
1
2
Equations and Inequalities Explore 1
Sunday Equation: 6p = 12
Model:
Price per ticket: $2
Reflect 1.
How can you find the value of the variable when using models? Student responses may vary. The value of the variable can be found by distributing all of the ones (squares) to the x rectangles equally until all of the ones have been used.
2.
What operation are you doing to find the value of the variable in the equation for tickets?
3.
What is a coefficient?
4.
What is a variable?
You are dividing to find the value of the variable.
A coefficient is the number that is multiplied by the variable.
A variable is a letter that represents an unknown number. 3
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 10. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus Diarios del estudiante. 11. Después de la parte I, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
f.
El granizado cuesta $4, así que necesitaremos 4 unos para representar el granizado.
g.
DOK -2 «¿Estos unos irían en el mismo lado que la variable o en el otro lado de la balanza?». Irían en el mismo lado que la variable porque se suman para hallar el costo total de los refrigerios.
h.
• DOK-1 «¿Qué es un coeficiente?». El coeficiente es el número que se multiplica por la variable.
DOK-1 «¿Cuál fue el costo total de los refrigerios?». El costo total de los bocadillos fue $8.
i.
• DOK-1 «¿Qué es una variable?». La variable es una letra que representa un número desconocido.
DOK-1 «¿Cuántos unos debemos usar?». Debemos usar 8 unidades porque este es nuestro costo total.
j.
• DOK-1 «¿Cómo se puede encontrar el valor de la variable cuando se usan modelos?». El valor de la variable se puede encontrar distribuyendo todos los unos (cuadrados) a los x rectángulos equitativamente hasta que se hayan usado todos los unos.
DOK-1 «¿Irá esto en el mismo lado que x y 4 unidades o en el otro lado de la balanza?». Estos 8 unos irán en el otro lado de la balanza porque es el total que gastó la familia Johnson tanto en un granizado como en un cubo familiar de palomitas.
k.
Ahora tenemos que determinar cuál es el valor de nuestra variable. DOK-3 «¿Cómo podemos determinar el valor de la variable?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Podríamos quitar 4 unos de cada lado para averiguar cuánto vale x. Modela con los estudiantes quitando 4 unos de cada lado.
l.
DOK-2 «¿Cuál es el valor de un x?». El valor de un x es 4.
m.
DOK-3 «¿Qué significa esto en nuestro caso?». Esto significa que el valor de un cubo familiar de palomitas de maíz el lunes cuando asistió la familia Johnson es $4.
• DOK-1 Examina todas las ecuaciones de la parte I. «¿Qué hay de similar en todas estas ecuaciones?». Todas las ecuaciones de la parte I son ecuaciones de multiplicación. • DOK-1 «¿Qué operación estás haciendo para hallar el valor de la variable en la ecuación de los boletos?». Estás dividiendo para encontrar el valor de la variable. • DOK-2 Para cualquier ecuación de multiplicación, px = q, «¿cómo puedes encontrar el valor de x?». Para cualquier ecuación de multiplicación, dividirás q entre p para determinar x. Por ejemplo, si la ecuación fuera 4x = 24, dividiríamos 24 entre 4 y obtendríamos que x = 6.
3. Pida a los estudiantes que dibujen el modelo de fichas de álgebra en el «Diario del estudiante» para el costo de las palomitas de maíz del lunes.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
4. Discuta con la clase cómo modelar ecuaciones de adición usando diagramas de cinta.
◦ DOK-2 «¿Son iguales las expresiones 4x y x 4?». Explica tu razonamiento. Sí, puedo poner un 2 por x en cada expresión. 4(2) es igual a 8 y 2 - 4 es igual a 8. PARTE II: PALOMITAS DE MAÍZ 1. Lee la siguiente situación a la clase: Las cuatro familias están mirando los diferentes especiales familiares de palomitas de maíz que se ofrecen para el día que están en el parque de atracciones. Ayude a las familias a determinar cuánto cuesta el cubo familiar de palomitas en los diferentes días. 2. Proyecte de nuevo la tarjeta de la familia Johnson para la clase. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK 1 «¿Cuál debería ser nuestra variable para el escenario de las palomitas de maíz?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Podemos usar b para representar el cubo familiar de palomitas de maíz.
b.
DOK-2 «¿Cuál será la ecuación para el escenario de palomitas de maíz de la familia Johnson?». La ecuación para el escenario de las palomitas de maíz de la familia Johnson es 4 + b = 8.
c.
DOK-1 «¿Cuál es el coeficiente de b?». Sólo se compró un cubo de palomitas familiar, por lo que el coeficiente es 1.
d.
DOK 2 «¿Cuántas X necesitamos usar para modelar los cubos de palomitas con nuestras fichas de álgebra?». Sólo necesitaremos una x para modelar.
e.
DOK -1 «¿Cuántos unos necesitamos para el granizado?».
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a.
Hemos usado diagramas de cinta para modelar expresiones. DOK-1 «¿Qué dibujaría para modelar la expresión 4 + b?». Dibuja un rectángulo y crea dos secciones en él. Rotula una sección "4" y la otra sección "b."
b.
DOK-1 «¿Cómo puedo demostrar que todas estas secciones juntas son iguales a 8?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Dibuja una línea/caja para mostrar que desde el principio del rectángulo hasta el final del rectángulo juntos será 8.
c.
DOK-1 «¿Cómo podemos determinar el valor de b?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Restar 4 del total, 8. 8 - 4 = 4.
5. Pida a los estudiantes que dibujen el modelo del diagrama de cinta en el «Diario del estudiante» para el costo de las palomitas de maíz del lunes. 6. Los estudiantes continuarán trabajando en colaboración con sus grupos para determinar el costo del cubo familiar de palomitas de maíz para cada día. 7. Mientras los estudiantes trabajan juntos, monitoree su aprendizaje y haga las preguntas guía en los pasos 2a-l para cualquier estudiante que tenga dificultades con las fichas de álgebra y las preguntas en el paso 4a-c para los estudiantes que tengan dificultades con los diagramas de cinta. (Las respuestas de los estudiantes variarán en función de la situación en la que estén trabajando). 8. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus Diarios del estudiante. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a hacerse preguntas entre ellos y a establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para escribir y modelar ecuaciones.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Equations and Inequalities Explore 1
Equations and Inequalities Explore 1
Part II: Popcorn
Wednesday
Read the popcorn information on each Amusement Park Card. Write an equation and draw two models to represent the information on each card. Solve to determine the price of one family bucket of popcorn on each day.
Equation: 2 + b = 10 Model:
Identify your variable. Price per family bucket of popcorn = b Monday Equation: 4 + b = 8 Algebra tiles model:
Cost per family bucket of popcorn: $8 Saturday Equation: 4 + b = 6 Model: Tape diagram model:
Cost per family bucket of popcorn: $4 Cost per family bucket of popcorn: $2 4
5
Equations and Inequalities Explore 1
Sunday Equation: 3 + b = 12 Model:
Cost per family bucket of popcorn: $9
Reflect 1.
How can you find the value of the variable when using a model? Student responses may vary. The value of the variable can be found by subtracting all of the ones (squares) from the sum.
2.
What operations are you doing to find the value of the variable in the equation for snacks? You are subtracting the constant from the sum to find the value of the variable.
3.
How are the equations in the ticket scenarios different than the equations in the popcorn scenarios? Student responses will vary. The equations in the ticket scenarios are all multiplying a number times the variable. The equations in the popcorn scenarios are all adding a number plus the variable.
6
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Equations and Inequalities Explore 1
10. Después de la parte II, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo puedes encontrar el valor de la variable cuando usas modelos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. El valor de la variable se puede encontrar restando todos los unos (cuadrados) de la suma. • DOK-1 «¿Qué operación estás haciendo para encontrar el valor de la variable en la ecuación de las palomitas de maíz?». Estás restando la constante de la suma para encontrar el valor de la variable.
Which Deal Is Best? Exit Ticket Which of the following park admission deals would be the cheapest? Write an equation, draw a model, and solve the equation for each option. Tickets Deal A Total for tickets is $25 for 5 people.
Tickets Deal B Total for tickets is $27 for 3 people.
Equation: 5t = 25 Model:
Equation: 3t = 27 Model:
Price per ticket: $5
Price per ticket: $9
The cheapest option would be ticket deal A.
• DOK-2 «¿En qué se diferencian las ecuaciones de los escenarios de los boletos de las ecuaciones de los escenarios de las palomitas de maíz?». Las ecuaciones en los escenarios de los boletos multiplican un número por la variable. Las ecuaciones en los escenarios de palomitas de maíz suman un número más la variable. • DOK-1 Examina todas las ecuaciones en la parte II. «¿En qué se parecen todas estas ecuaciones?». Todas las ecuaciones de la parte II son ecuaciones de adición.
1
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: • DOK-2 Para cualquier ecuación de adición, x + p = q, «¿cómo puedes encontrar el valor de x?». Para cualquier ecuación de suma, restarás p de q para determinar x. Por ejemplo, si la ecuación fuera x + 4 = 24, restaríamos 4 de 24 y obtendríamos que x = 20. • DOK-3 Josie dice que la ecuación x + 9 = 12 es igual a la ecuación 9 + x = 12. «¿Es cierto?». Explica tu razonamiento. Ambas ecuaciones son iguales. Puedo restar 9 a 12 y obtener 3 en cualquiera de las dos ecuaciones. Se utilizó la propiedad conmutativa para mover dónde se encuentran la x y el 9 en la ecuación.
Equations and Inequalities Explore 1
Which of the following deals would give the cheapest bucket of popcorn? Write an equation, draw a model, and solve the equation for each option. Popcorn Deal A One soda for $3 plus a bucket of popcorn for a total of $10
Popcorn Deal B One water for $2 plus a bucket of popcorn for a total of $8
Equation: p + 3 = 10 Model:
Equation: p + 2 = 8 Model:
Price per bucket of popcorn: $7
Price per bucket of popcorn: $6
The cheapest option would be popcorn deal B.
• Explica a la clase: Los matemáticos escriben la variable primero en las ecuaciones.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Esquema de anclaje» interactiva. 2
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES Equations and Inequalities Part 1
4. Posteriormente, los estudiantes conocerán las variables situadas a ambos lados del signo igual.
Write, Model, and Solve Equations Complete the missing information. Scenario
Models and equations will vary. Model
Equation
Solution Statement
Four candy bars of the same type are lined up end to end and measure 20 inches. What is the length of each candy bar?
4c = 20
Each candy bar is 5 inches in length.
Jimmy ordered a hamburger for $3.25 and a drink. The combined cost came to $4.80. What was the cost of the drink?
3.25 + d = 4.80
The drink costs $1.55.
1
Equations and Inequalities Part 1
Complete the missing information.
Scenario
Model
Nolan earns $12 per hour. How many hours will he need to work to earn $48?
Equation
Solution Statement
12h = 48
Nolan will need to work 4 hours to earn $48.
2 + w = 16
There are 14 peaches in the bowl.
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
5. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para dibujar un modelo utilizando un diagrama de cinta, formule preguntas orientativas como las siguientes: «¿Qué información conocemos? ¿Qué pide el problema? ¿Qué operaciones utilizarás para resolverlo? ¿Qué partes forman el total? ¿Cuál es el total?». 6. Para mayor flexibilidad, permita que los estudiantes utilicen fichas de álgebra y otros manipulativos para resolver los problemas. Si los estudiantes necesitan ayuda adicional, modele cómo utilizar las fichas de álgebra en la alfombrilla de la balanza. 7. Como ampliación, proporcione a los estudiantes un menú (en papel o en línea) con los precios de los aperitivos en un cine local. Los estudiantes también pueden buscar y encontrar sus propios menús. Pida a los estudiantes que enumeren dos aperitivos que quieran comprar y que escriban una ecuación utilizando una variable. Anime a los estudiantes a escribir otras dos ecuaciones con la variable en posiciones diferentes. Los estudiantes pueden intercambiar los problemas con sus compañeros y resolverlos.
Scenarios will vary. There are 16 fruits in a bowl. Two of the fruits are bananas and the rest are peaches. How many peaches are in the bowl?
APOYOS LINGÜÍSTICOS
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Repase con los estudiantes el vocabulario clave utilizado en la Exploración, como constante, coeficiente, y variable. Considere la posibilidad de que los estudiantes creen un visual para cada término para utilizarlo como referencia. 2. A medida que los estudiantes se familiaricen con las variables, especialmente en el contexto de problemas de palabras, anímelos a utilizar un lenguaje específico. Por ejemplo, si un estudiante dice o escribe: "b es igual al cubo familiar de palomitas de maíz", pídale que especifique que "b es igual al precio por cubo familiar de palomitas de maíz". Esta especificidad en el lenguaje será beneficiosa a medida que aumente su conocimiento y práctica del álgebra. 3. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para interpretar el significado del signo igual. Para facilitar la comprensión, haga hincapié en que la frase 4 + b "es igual a" 8 frente a la frase 4 + b "es" 8. Esta distinción les ayudará cuando
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Antes de la «Exploración», presente a los estudiantes por parejas un dibujo etiquetado de un parque de atracciones. Pida a los estudiantes que escriban y formulen por turnos a sus compañeros tres preguntas sobre el parque de atracciones. Por ejemplo: «¿Te gusta montar en atracciones? ¿Cuál es tu atracción favorita? ¿Qué comida compras cuando vas?». Antes de la «Exploración», repase los términos de vocabulario previos y sus significados, como variable, coeficiente, y constante. Pida a los estudiantes que creen gestos con las manos o carteles que indiquen el significado de cada palabra y que utilicen esos gestos o señalen los carteles cuando se mencionen las palabras durante la Exploración. Utilice una estrategia de pensamiento en voz alta para modelar un lenguaje matemáticamente preciso mientras verbaliza la estrategia de un estudiante. Por ejemplo: "Veo que has utilizado la variable b para representar el precio por cubo de palomitas. Luego veo que has sumado 4 para representar la suma del coste del granizado al cubo de palomitas". Cuando respondan a las preguntas Reflect, pida a los estudiantes que se turnen primero para decir sus respuestas en voz alta a sus compañeros, recibir comentarios de sus compañeros y luego escribir su respuesta en sus Diarios del estudiante. Los estudiantes pueden hacer las correcciones necesarias.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 2: ESCRIBIR Y RESOLVER ECUACIONES Estándar(es) • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace cierta una ecuación o desigualdad. • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o de la vida real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito, cualquier número de un conjunto específico. • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para los casos en que p, q y x sean todos números racionales no negativos. Ideas fundamentales Generalizar con representaciones múltiples Relaciones entre variables
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escriben y resuelven ecuaciones usando propiedades para encontrar el valor de la variable.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de ofertas diarias (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las Tarjetas de ofertas diarias por grupo. Si lo desea, imprímelas en cartulina y plastifícalas para utilizarlas en el futuro. Recorte las tarjetas de ofertas diarias y colócalas en una bolsa con cierre para cada grupo. • Ten un proyector o una cámara de documentos listos para proyectar las ofertas diarias del martes.
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Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Entender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: El parque de atracciones local ofrece ofertas de aparcamiento y pizza de martes a viernes. La familia de Montrell quiere ver qué día tiene las mejores ofertas de aparcamiento y pizza. Ayude a la familia de Montrell a determinar qué día tiene la mejor oferta escribiendo y resolviendo ecuaciones. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Cómo podrían estar involucradas las matemáticas en la búsqueda de la mejor oferta?». b. «¿Qué recuerdas sobre las ecuaciones?». 3. Si es necesario, revisa las siguientes preguntas de discusión de Charla de matemáticas de Explore 1 para repasar el uso de operaciones inversas para resolver ecuaciones. a. DOK-2 Para cualquier ecuación de multiplicación, px = q, «¿cómo puedes encontrar el valor de x?». Para cualquier ecuación de multiplicación, dividirás q entre p para determinar x. Por ejemplo, si la ecuación fuera 4x = 24, dividiríamos 24 entre 4 y obtendríamos que x = 6. b. DOK-2 Para cualquier ecuación de adición, x + p = q, «¿cómo puedes encontrar el valor de x?». Para cualquier ecuación de adición, restarás p de q para determinar x. Por ejemplo, si la ecuación fuera x + 4 = 24, restaríamos 4 de 24 y obtendríamos que x = 20. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
4. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Proyecta el escenario del precio del aparcamiento del martes para que la clase lo vea. 6. Tenga una discusión en clase sobre el uso de fracciones y decimales en ecuaciones. Modele la escritura y resolución de ecuaciones con los estudiantes mientras hace las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Cómo puedo escribir una ecuación para representar el precio del estacionamiento para el 1 martes?». La ecuación sería ___ h = 5. 4
b. DOK-1 «¿Cómo puedo obtener la variable h por sí misma?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Para obtener la variable h por sí misma, 1 necesitaremos dividir por ___ en ambos lados de la 4 ecuación. c. DOK-1 «¿Importa en qué orden escribo la ecuación de división al otro lado del signo igual?». Sí, el orden importa en cómo escribes la ecuación. 1 1 Debes escribir 5 ÷ ___ . Si escribes ___ ÷ 5, 4 4 obtendrás una respuesta diferente.
1 d. DOK-1 «¿Cómo se resuelve 5 ÷ ___ ?». Para 4 resolver, tendremos que multiplicar 5 por el 1 4 recíproco de ___ , que es ___ , o 4. 4 1
e. DOK-1 «¿Cuál es el precio de una hora de aparcamiento?». El precio de una hora de aparcamiento sería de $20.
f. Proyecta el escenario del precio de la pizza del martes para que lo vea la clase. g. DOK-1 «¿Cómo puedo escribir una ecuación para representar el precio de la pizza del martes?». 2.15 + p = 15.42 h. DOK-1 «¿Qué paso debemos dar para obtener la variable p por sí misma?». Para obtener p por sí misma, tendremos que restar 2,15 de ambos lados. i. DOK-1 «¿Importa el orden en que escribo la ecuación de resta al otro lado del signo igual?». Sí, el orden importa en cómo escribes la ecuación. Debes escribir 15.42 - 2.15. Si escribes 2.15 15.42, obtendrás una respuesta diferente. j. DOK-1 «¿Cuánto es 15.42 - 2.15?». 13.27 k. DOK-1 «¿Cuál es el precio de la pizza del martes?». $13.27 7. Entrega un juego de tarjetas de ofertas diarias a cada grupo. 8. Los estudiantes trabajarán en colaboración para escribir y resolver una ecuación para cada una de las ofertas diarias restantes.
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9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: c.
DOK-1 «¿Qué operación utilizas para resolver las ofertas de precios de aparcamiento?». Tendrás que dividir por el coeficiente para resolver las ofertas de precios de aparcamiento.
d.
DOK-1 «¿Qué operación utilizas para resolver los tratos del precio de la pizza?». Necesitarás restar para resolver los tratos del precio de la pizza.
e.
DOK-2 «¿Qué proceso utilizarías cuando tu coeficiente es una fracción para obtener la variable por sí misma?». Para llevar la fracción al otro lado de la ecuación, necesitamos dividir. Como estamos dividiendo por una fracción, usaremos la inversa multiplicativa.
10. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para que trabajen con sus grupos y completen sus trabajos y reflexiones en sus Diarios del estudiante. 11. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para escribir y resolver ecuaciones. 12. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Qué día tuvo la mejor oferta de aparcamiento?». El viernes hubo mejor oferta de aparcamiento. • DOK-2 «¿Qué día hubo mejor oferta de pizzas?». El miércoles hubo la mejor oferta de pizza. • DOK-2 «¿Cómo se divide una fracción por una fracción?». Para dividir una fracción por otra fracción, necesitarás multiplicar por la inversa. • DOK-2 Si la ecuación usa la suma, «¿por qué necesitas usar la resta para resolverla?». Para resolver ecuaciones, debes usar la operación inversa para mover números de un lado del signo igual al otro. Por lo tanto, si hay un signo de suma, para deshacerlo debes usar el inverso de la suma, que es la resta. • DOK-1 Si la ecuación está usando la multiplicación, «¿por qué necesitas dividir para resolverla?». Para resolver ecuaciones, debes usar la operación inversa para mover números de un lado del signo igual al otro. Si la operación es la multiplicación, necesitaremos usar la división para deshacerla. • DOK-1 «¿Puedes simplemente dividir o restar de un lado de la ecuación?». No, no se puede sólo dividir o restar de un lado de la ecuación. Cuando resolvemos ecuaciones, necesitamos dividir o restar en ambos lados del signo igual para mantener la ecuación igual.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Equations and Inequalities Explore 2
Equations and Inequalities Explore 2
Wednesday’s Deals
Amusement Park Deals
Equation:
For each scenario, write an equation and solve for the missing information. Identify your variables. Parking price per hour = h Price per pizza = p
1.25h = 18.75
Show your work. 1.25h = 18.75 Tuesday’s Deals
Equation:
1.25 18.75 1.25 h = 1.25
Parking
h = 15
1 4 h=5
Show your work. 1 h=5 4
Parking
Parking price per hour: $15
( 4 )( 1 )h = 5( 4 ) 1
4
Equation:
1
p + 3.25 = 10.50
h = 20 Show your work. Parking price per hour: $20 Equation:
p + 2.15 = 15.42 Pizza
Show your work.
p + 3.25 = 10.50 p + (3.25 – 3.25) = 10.50 – 3.25
Pizza
p = 7.25
p + 2.15 = 15.42 p + (2.15 – 2.15) = 15.42 – 2.15 p = 13.27 Price per pizza: $13.27
Price per pizza: $7.25
1
2
Equations and Inequalities Explore 2
Equations and Inequalities Explore 2
Friday’s Deals
Thursday’s Deals Equation:
Equation:
1 h = 12 2
Show your work.
Show your work. 1 2 h = 12 2 1 2 ( 1 )( 2 )h = 12( ) 1
Parking
1.5h = 18
1.5h = 18 1.5 18 1.5 h = 1.5
Parking
h = 12
h = 24
Parking price per hour: $12
Parking price per hour: $24 Equation:
Equation:
p + 1.85 = 14
p + 6.50 = 20
Show your work.
Show your work.
p + 6.50 = 20 p + (6.50 – 6.50) = 20 – 6.50 Pizza
Pizza
p + 1.85 = 14
p = 13.50
p + (1.85 – 1.85) = 14 – 1.85 p = 12.15
Price per pizza: $12.15
Price per pizza: $13.50
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 396
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Equations and Inequalities Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Reflect 1.
Which day had the best deal for parking? Friday had the best deal for parking.
2.
Which day had the best deal for pizza? Wednesday had the best deal for pizza.
3.
How do you divide a fraction by another fraction? Student responses will vary. To divide one fraction by another fraction, you will need to multiply by the inverse.
4.
If the equation is using addition, why do you need to use subtraction in order to solve? Student responses will vary. In order to solve some equations, you must use the inverse operation in order to move numbers from one side of the equal sign to the other. Therefore, if there is an addition sign, in order to undo it, you must use the inverse of addition, which is subtraction.
◦ DOK- 3 Sam dice que la ecuación para la oferta de pizza del miércoles es 3.25 + p = 10.50. María dice que la ecuación es p + 3,25 = 10,50. «¿Quién tiene razón?». Explica tu razonamiento. Tanto Sam como María tienen razón. Las dos ecuaciones son equivalentes. La ecuación de María p + 3,25 = 10,50 es la forma estándar para escribir ecuaciones. La ecuación de Sam de 3,25 + p = 10,50 está utilizando la propiedad conmutativa de la suma para escribir la misma ecuación. • Explica a la clase: Los matemáticos escriben la variable primero en las ecuaciones. • DOK-3 «¿Dónde fuera del aula usarías una ecuación o desigualdad?». Puedes encontrar cuánto puedes gastar en un artículo si sabes el dinero total que tenías y cuánto ya has gastado.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS Equations and Inequalities
Explore 2
Saturday Deals! Exit Ticket The amusement park now wants to offer deals on Saturdays! Use the information to write and solve an equation to determine the cost of parking per hour and price per pizza for these Saturday deals. Three and a half hours of parking will cost $17.50. What is the cost per hour? Identify the variable. Parking price per hour = h
You buy a milkshake that costs $4.50 plus a pizza for a total of $10. What is the price for the pizza? Identify the variable. Price per pizza = p
Equation: 3.5h = 17.50
Equation: p + 4.50 = 10
Show your work.
Show your work. 3.5h = 17.50 p + 4.50 = 10
3.5 h = 17.50 3.5 3.5
p + (4.50 – 4.50) = 10 – 4.50
h=5
p = 5.50
Parking price per hour: $5
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Price per pizza: $5.50 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
1. Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para hacer cálculos con decimales. Haga que los estudiantes dividan los decimales en pasos más pequeños para resolverlos. También, considere dar a los estudiantes la opción de usar papel cuadriculado o voltear un pedazo de papel de cuaderno horizontalmente para crear columnas. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para entender por qué multiplicamos por el recíproco cuando una variable es dividida por una fracción, entonces use manipulativos para ayudarlos a entender. Por ejemplo, haga que los estudiantes alineen frijoles de 4 por 5, haciendo un total de 20 frijoles. Pida a los estudiantes que aíslen una cuarta parte de los frijoles (5 frijoles). Ayúdeles a ver que para volver a tener 20 judías, tienen que multiplicar las 5 judías 4 veces (el recíproco), haciendo 4 grupos de 5 judías, que son 20 judías. 3. Proporcione flexibilidad permitiendo que los estudiantes utilicen también calculadoras para comprobar su trabajo. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para escribir ecuaciones y resolverlas, permítales trabajar en parejas en lugar de en grupos de 4. Anime a los estudiantes a representar los escenarios con un modelo antes de crear la ecuación. 5. Rete a los estudiantes a comprobar que sus soluciones son correctas sustituyéndolas en sus ecuaciones originales y asegurándose de que tienen sentido en el contexto del escenario original.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Equations and Inequalities Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», discutir el término operación inversa. Proporcione ejemplos visuales de una ecuación de suma y una ecuación de multiplicación y las ecuaciones inversas. Aclare los múltiples significados de la palabra operación cuando se utiliza como un proceso matemático como suma, resta, multiplicación y división.
Write and Solve Equations Roberta earns $60 for working 4 hours. What is her hourly rate?
Edmund has 18 caps. Five caps each have a sports team logo on them. How many caps do not have a sports team logo?
Identify the variable. Hourly rate = h
Identify the variable. Caps without sports logo = c
Equation: 4h = 60
Equation: c + 5 = 18
Show your work.
Show your work.
Para cada explicación que se comparta durante la discusión en clase, invite a los estudiantes a volverse hacia un compañero y reafirmar lo que escucharon utilizando el lenguaje matemático. Pida a los estudiantes que aclaren cualquier concepto erróneo. Mientras los estudiantes trabajan y discuten ideas con sus grupos, resuma lo que oye y repita las ideas y el vocabulario clave mediante la entonación, el habla más lenta y las señales visuales. Las ideas y palabras que debe escuchar incluyen operación inversa, variable, coeficiente, ecuación, sumar, restar, multiplicar, y dividir. Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las estructuras de frases proporcionadas para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B. • Compañero A: «¿Cómo escribiste la ecuación?». • Compañero B: Escribí la ecuación... • Compañero A: «¿Cómo resolviste?».
4h = 60
c + 5 = 18
60 4 h=4 4
c + (5 – 5) = 18 – 5
h = 15
c = 13
$15 Hourly rate: _______
13 Number of hats without a sports logo: _______
1
Equations and Inequalities Part 2
1
Each batch of muffins uses 4 of a cup of vegetable oil. How many batches can be made with 3 cups of oil?
Sym bought a slice of pizza for $4.25 and a bottle of juice. The combined cost was $6.00. How much did Sym pay for the juice?
Identify the variable. Batches = b
Identify the variable. Cost of juice = j
Equation:
1 b=3 4
Equation: j + 4.25 = 6
Show your work.
Show your work.
1 4 b=3
(
j + 4.25 = 6
4 4 1 )( 1 )b = 3 ( 1 ) 4
b = 12
j + (4.25 – 4.25) = 6 – 4.25 j = 1.75
12 Batches: _______
$1.75 Cost of juice: _______
• Compañero B: Para resolver, yo... • Compañero A: Te escuché decir __________. «¿Es correcto?».
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 3: ESCRIBIR Y REPRESENTAR DESIGUALDADES
Estándar(es)
• Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace cierta una ecuación o desigualdad. • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o de la vida real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito, cualquier número de un conjunto especificado. • Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de la forma x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar soluciones de tales desigualdades en diagramas de líneas numéricas. Ideas fundamentales Generalizar con representaciones múltiples Relaciones entre variables
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.4 Representar con matemáticas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes escriben y modelizan inecuaciones. Los estudiantes determinan si un valor dado cae en el rango de soluciones para cada desigualdad.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de hipótesis de boleto (por grupo) • 1 línea numérica (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por estudiante) • 1 protector de hojas (por estudiante) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las tarjetas de situación para cada grupo. Recorte las tarjetas y colócalas dentro de una bolsa resellable para cada grupo. También puedes imprimirlas en cartulina y plastificarlas para utilizarlas varias veces. • Imprima una copia de la Línea numérica por estudiante. Lamínela o colóquela dentro de un protector de hojas para que los estudiantes puedan usar marcadores de borrado en seco en ella. • Tenga un proyector listo para modelar un ejemplo con los estudiantes. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de ayuda complementaria de Líneas numéricas abiertas en la sección Intervención. • ¡Digitalícese! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes. (Línea numérica)
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: Emily y Sam acaban de comprar entradas para el parque de atracciones. Quieren determinar cuántas entradas utilizarán en las diferentes atracciones para asegurarse de que han comprado suficientes entradas. Ayude a Emily y a Sam a escribir inecuaciones para representar cuántos boletos quieren usar en cada escenario. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué saben ya sobre las atracciones en los parques de diversiones?». b. «¿Qué recuerdan sobre las inecuaciones?». 3. Entregue una Línea numérica y un marcador de borrado en seco a cada estudiante. 4. Proyecte el escenario de atracciones circulares de Emily (Tarjeta de escenario de boletos 1) para que la clase lo vea. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Quiere Emily usar más o menos de 15 billetes?». Quiere usar menos de 15 boletos. b. DOK-1 «¿Quiere usar exactamente 15 boletos?». No quiere usar exactamente 15 boletos. c. DOK-1 «¿Cómo podemos escribir una desigualdad para mostrar que usará menos de 15 boletos?». Podemos escribir t, para boletos, es menor que 15. t < 15 d. Modela 15 en tu recta numérica. Queremos mostrar que Emily usaría menos de 15 boletos pero no exactamente 15 boletos. e. DOK-1 «¿Cómo representaría que se usan exactamente 15 boletos?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Habría un punto en 15 si quisiera representar exactamente 15. f. DOK-2 Si un punto representa 15, «¿cómo podríamos representar hasta 15, pero no exactamente 15 boletos?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Podemos usar un círculo sin sombrear en 15. g. DOK-1 «¿Hacia dónde debería apuntar mi flecha en este caso?». La flecha debe apuntar hacia la izquierda, ya que ella quiere usar menos de 15. 5. Entregue un juego de tarjetas de escenarios de boletos a cada grupo. 6. Pida a los estudiantes que trabajen en colaboración para leer cada tarjeta de escenario y determinar si el número de boletos en el escenario es menor que, mayor que, menor o igual que, o mayor o igual que un número dado. Luego, haga que los estudiantes escriban una desigualdad, grafiquen la desigualdad en una recta numérica para describir el escenario y respondan una pregunta relacionada con el modelo.
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7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo representas mayor o igual que en una recta numérica?». Para representar mayor que o igual a en una recta numérica, pondríamos un círculo cerrado en el número y luego una flecha apuntando a la derecha del número.
b.
DOK-1 «¿Cómo representas menor que o igual a en una recta numérica?». Para representar menos que o igual a en la recta numérica, pondríamos un círculo cerrado en el número y luego una flecha a la izquierda del número.
8. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para trabajar con sus grupos para completar cada escenario y las reflexiones en sus Diarios del estudiante. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para escribir y modelar desigualdades. 10. Después de la Exploración, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cuándo se usa un círculo abierto para modelar una desigualdad y cuándo se usa un círculo cerrado para modelar una desigualdad?». Los círculos abiertos son cuando la variable no será igual a esa cantidad, sólo más o menos que esa cantidad. Los círculos cerrados se usan cuando la variable será igual a esa cantidad o más o menos. • DOK-1 «¿En qué se diferencian las desigualdades de las ecuaciones?». Las ecuaciones equivalen a un número, pero las desigualdades pueden equivaler a más de un número. • DOK-2 «¿Cuál es el número posible de boletos que Emily podría haber usado en el escenario de boletos 4?». Acepte todas las respuestas mayores o iguales a 2 boletos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuál es el número de boletos que Sam NO podría haber usado en el escenario de boletos 9?». Explique su razonamiento. Sam no pudo usar 40 boletos en comida porque debe usar menos de 25 boletos y 40 es más de 25.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el Cuadro de Anclaje como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e indique a los estudiantes que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Equations and Inequalities Explore 3
Ticket Scenario Card 2
How Many Tickets?
greater than 20 The number of tickets is ______________________ the number ______.
Write a symbol for each variable below. Student answers may vary. ●
c Circular rides: _____
●
r Roller-coaster rides: _____
●
w Water rides: _____
●
f Food tickets: _____
●
t Total tickets: _____
Equations and Inequalities Explore 3
Inequality:
Model:
r > 20 or 20 < r
Read each scenario card. Complete the sentence frame by using the phrases less than, greater than, less than or equal to, or greater than or equal to. Write an inequality to describe each scenario, and graph the solution on a number line. Use your model to answer the question.
Is it possible that Emily has used 40 tickets for roller-coaster rides? Explain your answer. Yes, Emily can use 40 tickets on roller-coaster rides because she can use more than 20, and 40 is greater than 20.
Ticket Scenario Card 1 Ticket Scenario Card 3
less than 15 The number of tickets is ______________________ the number ______. Inequality:
greater than or equal to the number ______. 35 The number of tickets is ______________________
Model:
Inequality: c < 15 or 15 > c
Model:
w ≥ 35 or 35 ≤ w
Is it possible that Emily has used 20 tickets for circular rides? Explain your answer.
Is it possible that Emily has used 35 tickets for water rides? Explain your answer. Yes, Emily can use 35 tickets for water rides because she can use equal to 35 tickets or more than 35 tickets.
No, Emily can not use 20 tickets because 20 is greater than 15. Emily must use less than 15 tickets. 1
2
Equations and Inequalities Explore 3
Equations and Inequalities Explore 3
Ticket Scenario Card 4
Ticket Scenario Card 6
greater than or equal to the number ______. 2 The number of tickets is ______________________
less than 10 The number of tickets is ______________________ the number ______.
Inequality:
Inequality:
Model:
f≥2 or 2 ≤ f
Model:
c < 10 or 10 > c
Can Emily spend 17 tickets on food items? Explain your answer.
Is it possible that Sam has used 10 tickets for circular rides? Explain your answer.
Yes, Emily can use 17 tickets on food items because 17 is greater than 2.
No, Sam cannot use 10 tickets because 10 is equal to 10, not less than 10.
Ticket Scenario Card 5
Ticket Scenario Card 7
less than or equal to 42 The number of tickets is ______________________ the number ______.
greater than or equal to 50 The number of tickets is ______________________ the number ______.
Inequality:
Inequality:
Model:
t ≤ 42 or 42 ≥ t
Model:
r ≥ 50 or 50 ≤ r
Is it possible that Emily used 42 tickets today? Explain your answer.
Could Sam have used 52 tickets for roller-coaster rides? Explain your answer.
Yes, Emily could have used 42 tickets today. She has used less than or equal to 42, and 42 is equal to 42.
Yes, Sam can use 52 tickets on roller-coaster rides because 52 is greater than 50. 3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Equations and Inequalities Explore 3
Equations and Inequalities Explore 3
Ticket Scenario Card 10
Ticket Scenario Card 8
greater than 60 The number of tickets is ______________________ the number ______.
greater than 34 The number of tickets is ______________________ the number ______. Inequality:
Inequality:
Model:
t > 60 or 60 < t
w > 34 or 34 < w
Is it possible that Sam purchased only 55 tickets today? Explain your answer. No, Sam could not have purchased only 55 tickets today because he purchased more than 60 tickets today.
Is it possible that Sam has used 40 tickets for water rides? Explain your answer. Yes, Sam can use 40 tickets for water rides because 40 is greater than 34.
Reflect
Ticket Scenario Card 9 less than or equal to 25 The number of tickets is ______________________ the number ______. Inequality:
Model:
1.
When do you use an open circle to model an inequality, and when do you use a closed circle to model an inequality? Student responses may vary. Open circles are when the variable will not equal that amount, only more or less than that amount. Closed circles are for when the variable will equal that amount or more or less.
2.
How are inequalities different from equations? Student responses will vary. Equations equal one number, but inequalities can equal more than one number.
3.
What inequality did you write to represent Emily’s food tickets in scenario 4? Student answers should be f ≥ 2 or 2 ≤ f.
4.
Why are both f ≥ 2 and 2 ≤ f acceptable for writing the inequality for Emily’s food tickets? Student responses may vary. Both f ≥ 2 and 2 ≤ f represent the inequality for Emily’s food tickets because they both show that she must use 2 or more tickets for any food item she wants to purchase.
Model:
f ≤ 25 or 25 ≥ f
Could Sam have used 25 tickets for food? Explain your answer. Yes, Sam can use 25 tickets for food because 25 is equal to 25.
6
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Equations and Inequalities Explore 3
Tickets, Tickets, Tickets! Exit Ticket Write an inequality for each ticket scenario, and then model the inequality on a number line. Johnnie just bought his ride tickets! He has more than 25 tickets to use today! Inequality: t > 25
Josefina wants to use no more than 18 tickets on food today. Inequality: t ≤ 18
Stephon will use 20 or more tickets on his favorite roller-coaster ride. Inequality: t ≥ 20
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES Equations and Inequalities Part 3
4. Algunos estudiantes pueden necesitar ayuda para determinar si un círculo está sombreado al representar la solución de una desigualdad en una recta numérica. Pida a los estudiantes que sustituyan el valor que han obtenido al resolver la ecuación. Deben leer el enunciado de la desigualdad que se crea cuando se sustituye el valor y se simplifica la desigualdad. Si la desigualdad es cierta, el círculo debe estar sombreado. Si la desigualdad no es cierta, el círculo no debe sombrearse.
Write and Model Inequalities Complete the missing information.
Scenario
Number Line Model
All bikes are on sale for $60 or less. What is the cost of a bike, in terms of b?
b ≤ 60 or 60 ≥ b
To use the bouncy house, you must weigh at least 45 pounds. In terms of w, what weights are allowed?
Circle possible solutions.
Inequality
$70, $65, $60, $55
50 lb., 45 lb., 40 lb., 35 lb.
w ≥ 45 or 45 ≤ w
1
Equations and Inequalities Part 3
Inequality
Circle possible solutions.
You made a purchase with a ten-dollar bill and received change. In terms of p, what are the possible values of your purchase?
p < 10 or 10 > p
$15, $10, $9, $1
There are more than 10 kids on the basketball court. In terms of k, how many kids are there on the court?
k > 10 or 10 < k
20, 10, 5, 0
Scenario
Number Line Model
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
5. Rete a los estudiantes a elegir dos tarjetas de escenario y a reformular los escenarios para cambiar la desigualdad de menor que a menor o igual que, o de mayor que a mayor o igual que, o viceversa.
APOYO DE LENGUAJE Antes de la «Exploración», los estudiantes dibujarán una recta numérica que vaya del 1 al 6. Tirarán dos veces los dados y compararán las desigualdades. Tirarán los dados dos veces y compararán el tamaño del primer número tirado con el del segundo. Anotarán su desigualdad en una hoja y podrán utilizar la recta numérica como referencia. Pida a los estudiantes que lean su desigualdad a su compañero utilizando un lenguaje matemático correcto. Por ejemplo: "Seis es mayor que tres".
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso repasar el uso de los signos mayor que y menor que. Cuanto más familiarizados estén los estudiantes con estos símbolos, más probable será que recuerden su significado. Cuando los estudiantes escriban cada símbolo, es importante oír y decir "mayor que" o "menor que" para ayudarles a interiorizar el significado. Los estudiantes pueden relacionar los símbolos con flechas que señalan la dirección en una recta numérica. Un número a la izquierda (<) de otro número tiene un valor menor, y un número a la derecha (>) tiene un valor mayor. 2. Recuerde a los estudiantes que los números aumentan en una recta numérica de izquierda a derecha. Dibuje una recta numérica genérica en la pizarra que incluya números enteros positivos como modelo y referencia.
Proporcione a los estudiantes imágenes de los términos menor que, mayor que, igual a, menor o igual que, y mayor o igual que. Diga cada término y pida a los estudiantes que señalen el símbolo correcto y repitan cómo se dice. Pida a los estudiantes que se turnen para leer las tarjetas de escenario de entradas dentro de sus grupos. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura. Los estudiantes se comprobarán mutuamente la comprensión tras la lectura del escenario haciendo que el estudiante situado a la izquierda del lector repita la información dada antes de que el grupo escriba y modele la desigualdad. Permita que los estudiantes expliquen sus pensamientos verbalmente y que un compañero escriba esos pensamientos en el papel por ellos. A continuación, pida al compañero que lea en voz alta lo que ha escrito. A continuación, el estudiante puede decidir si su mensaje se ha transmitido con claridad y hacer los ajustes necesarios.
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para saber qué números utilizar al rellenar la recta numérica, hágales saber que pueden tomar una instantánea de una sección de la recta numérica y ampliarla si es necesario. Para demostrar este concepto, dibuja una recta numérica en la pizarra. Coloca un recuadro alrededor de una sección de la recta numérica y, a continuación, vuelve a dibujar esa sección de la recta numérica ampliada como si se tratara de un zoom.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
Equations and Inequalities STEP 1: Use the inverse operation to isolate the variable.
DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
STEP 2: Balance the equation. Solve x + 4 = 20. Inverse Operation Subtraction
STEP 3: Check the solution. Check: x + 4 = 20 16 + 4 = 20
Inequalities Open Circle x>1 x is greater than 1 but cannot be 1.
Closed Circle x≥1 x is greater than or equal to 1.
Open Circle x<1 x is less than 1 but cannot be 1.
Closed Circle x≤1 x is less than or equal to 1.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
MATERIALES IMPRESO
2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante».
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Equations and Inequalities
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook.
Equations and Inequalities
Bottom
Equations and Inequalities
Bottom
Place glue here. Model and solve by using a tape diagram.
Top
Place glue here. Solve by using inverse operations.
Circle possible solutions.
Equation:
Solve by using a model.
________________________
15 years
_________________________ _________________________
Equations and Inequalities
Equations and Inequalities
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook.
Equations and Inequalities
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Refer to the word bank to complete the blanks.
Word Bank
Top
Symbol
Meaning
>
greater than
<
less than
≥
greater than or equal to
≤
less than or equal to
Circle
Direction
11 years 10.5 years
Solution Statement:
Solve by using inverse operations.
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Write the direction of the arrow (right or left).
10 years
Inequality:
Let t represent the cost per ticket.
________________________
Equation
Graph the solution.
9 years
Five concert tickets cost $35. What is the cost per ticket?
To ride the go-cart, you must be ten years of age or older. What ages qualify?
Both
Multiplication Subtraction
Same
Addition
Reciprocal
Division
The inverse of addition is __________. The inverse of subtraction is __________. The inverse of multiplication is __________.
Inequality
Possible Solutions
Graph the solution.
The inverse of division is __________. The inverse of a fraction is its __________. To keep an equation balanced, perform the __________ operation on __________ sides of the equation.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permitir que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO • 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
1 Distribuya a cada estudiante un cuaderno con el nivel de competencia adecuado.
• 1 Alfombrilla de desigualdades de álgebra (por estudiante, ubicada en Explore resources)
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
REUTILIZABLE
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante, opcional)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del Folleto del estudiante para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante según su nivel de competencia en inglés.
Equations and Inequalities B
Equations and Inequalities B
Henry received $145 in cash for his 11th
Note to publishing: these number lines will stay on the student handout.
Use the inverse operation to isolate the variable, and then solve the equation or inequality. Put the solution in the correct spot in the middle column. Lastly, model the solution on the number line. Equation/Inequality
Solution
x +13 < 12 −13 < −13
x < −1
x + 2 < 20
x=5
x – 15 = −10
x < 15
Model
birthday. He went to the
Note to publishing: these number lines will stay on the student handout.
Henry received _________dollars for his ___________. He bought _______ games with the money. 145 / 5 birthday/Christmas 11 / 5
The inequality 5g ___ 145 can be used to solve for the total cost of each game. >/</< To solve, we will use the _____________ operation to isolate the variable. The inverse of multiplication is inverse / same
Use the inverse operation to isolate the variable, and then solve the equation or inequality. Put the solution in the correct spot in the middle column. Lastly, model the solution on the number line. Equation
Solution
x +13 < 12 −13 < −13
x < −1
x + 2 < −20
x = ___ 5
x – 15 = −10
15 x < ___
x + 10 < 25
20 x > ___
x – 5 > 15
18 x < ___
Model
x – 5 > 15
The solution to the inequality is g _____ 29. Model the solution on the number line. >/</<
x < 18
Step 1—write inequality:
5g <
145
Step 2—inverse operation:
÷5
÷5
Step 3—write solution:
Subtract Isolate Equal
Not filled in x<8 Inequality
To find the total, we would multiply the variable by 5. True / False
The inequality 5g < 145 can be used to solve for the total cost of each game. True / False To solve, we use the inverse operation to isolate the variable. The inverse of multiplication is addition. True / False 145 divided by 5 is 45. True / False
The solution to the inequality is g > 29. Model the solution set on the number line. True / False Henry spent less than or equal to $29 on each game. True / False
Step 1—write inequality:
Circle Subtract Backward Subtraction Isolate Inverse Inequality
g < 29 ______________
Equations and Inequalities I
Equations and inequalities I
Word Bank Note to publishing: this number line will stay on the student handout.
Answers will vary.
5g < 145 ______________
÷5 ÷5 Step 2—inverse operation:______________ Step 3—write solution:
29 ____
Use the words in the word bank to explain the steps to solving the following inequality and modeling it on the number line. All words must be used at least once.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations and inequalities at home with your family or friends.
Solution set x<8 Circle Variable
Answers will vary.
Use the words in the word bank to explain the steps to solving the following inequality and modeling it on the number line. All words must be used at least once.
x + 11 < 19
x + 11 < 19
Note to publishing: this number line will stay on the student handout.
He bought 11 games with the money. True / False
We will divide by 5 on each side of the inequality. True / False
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations and inequalities at home with your family or friends.
Filled in Circle Variable
money
game.
The variable, g, represents the total spent at the store. True / False
Equations and Inequalities B
Equations and Inequalities B
Word Bank Greater Subtraction Inverse
<
g
toy store, bought 5
video games, and spent less than $145. Write an inequality to represent the amount of (g) he spent on each
Henry received $145 for his birthday. True / False
_____________. So we will __________ 5 on each side of the inequality. 145 divided by 5 is ______________. addition/division divide / add 45 / 29
x > 20
birthday. He went to the
Henry received $145 in cash for his 11th money
game.
The variable, g, represents the cost of ______________ and should be __________ 5 to calculate the total spent. each game / total spent added to / multiplied by
x + 10 < 25
Equations and Inequalities I
Equations and Inequalities I
toy store, bought 5
video games, and spent less than $145. Write an inequality to represent the amount of (g) he spent on each
inequality isolate The first step to solve the ________________ is to ______________ the variable, which means to get the variable by itself on one side of the inequality sign. To isolate the
inequality isolate The first step to solve the ________________ is to ______________ the variable, which x + 11 < 19 −11 −11 x+0 < 8 x < 8
inverse variable _______________, we have to perform the ______________ operation to both sides of
x + 11 < 19 −11 −11 x+0 < 8
means to get the variable by itself on one side of the inequality sign. To isolate the
inverse variable _______________, we have to perform the ______________ operation to both sides of subtraction So we will ______________ subtract the inequality. The inverse of addition is _____________. 11
subtraction So we will ______________ subtract the inequality. The inverse of addition is _____________. 11 x<8 solution set Our solution is _________. from both sides of the inequality to find the _____________.
x < 8
x<8 from both sides of the inequality. Our solution is __________________. To plot the
circle To plot the solution on the number line, we first put a _____________ at the number 8 backward and draw an arrow going ______________.
circle solution on the number line, we first put a _____________ at the number 8. The circle will equal filled in be ______________ because x is greater than or ______________ to 8. If it was just
Will the circle at the point 8 be filled in or not? Explain.
greater not filled in __________than but not equal to, then we would leave the circle ____________.
The circle at 8 will be filled in because the solution can be equal to 8. If the solution had to be less than 8 but not equal to, then it would be an open circle not filled in.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE Equations and Inequalities A
Equations and Inequalities A
Henry turned 11 last Saturday. After his birthday party, he counted all the money he had gotten. Henry received
Use the inverse operation to isolate the variable, and then solve the equation or inequality. Put the solution in the correct spot in the middle column. Lastly, model the solution on the number line. Equation
Solution
Model
$145 in cash. The next weekend he went to the toy store with the money. He bought 5 video games, and spent less than $145. Write an inequality to represent the amount of money (g) he spent on each game. 145 Henry received ______ dollars for his birthday.
x +13 < 12 −13 < −13
x < −1
x + 2 < 20
5 x = ___
x – 15 = −10
15 x < ___
x + 10 < 25
20 x > ___
x – 5 > 15
18 x < ___
5 games with the money. He bought ____
cost of each game The variable, g, represents the ___________________.
multiply the variable by 5. To find the total, we would _______
5g < 145 The inequality _____________ can be used to solve for the total cost of each game. inverse division To solve, we use the ____________ operation to isolate the variable. The inverse of multiplication is _________. 5 We will divide by _____ on each side of the inequality.
29 145 divided by 5 is ________.
g < 29 The solution to the inequality is ___________. Model the solution set on the number line.
Step 1—write inequality:
less $29 Henry spent _________than _____on each game.
Step 3—write solution:
g < 29 ______________
Equations and Inequalities A
Equations and inequalities A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use equations and inequalities at home with your family or friends.
Word Bank Note to publishing: this number line will stay on the student handout.
5g < 145 ______________
÷5 ÷5 Step 2—inverse operation: ______________
Circle Subtract Backward Solution Subtraction Isolate x<8 Circle Inverse Inequality Variable
Answers will vary.
Use the words in the word bank to explain the steps to solving the following inequality and modeling it on the number line. All words must be used at least once.
x + 11 < 19
Answers will vary. The first step to solve the inequality is to isolate the variable, which
x + 11 < 19 −11 −11 x+0 < 8 x < 8
means to get the variable by itself on one side of the inequality sign. To isolate the variable, we have to perform the inverse operation to both sides of the inequality. The inverse of addition is subtraction. So we will subtract 11 from both sides of the inequality to find the solution. Our solution is x < 8. To plot the solution on the number line, we first put a circle at the number 8 and draw an arrow going backwards. The circle at 8 will be filled in because the solution can be equal to 8. If the solution had to be less than 8 but not equal to, then it would be an open circle not filled in.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE 406
SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 406
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de fichas de álgebra y alfombrillas de desigualdades de álgebra para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano fichas de álgebra y alfombrillas de desigualdades de álgebra para que las usen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano fichas de álgebra y alfombrillas de desigualdades de álgebra para que las utilicen los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Vamos a ver cada una de estas ecuaciones/ desigualdades en la columna de la izquierda y las emparejaremos con sus soluciones o conjuntos de soluciones en la columna del medio. Después, averiguaremos qué modelos muestran los conjuntos de soluciones correctos.
•
Vamos a ver cada una de estas ecuaciones/desigualdades en la columna de la izquierda y las emparejaremos con sus soluciones o conjuntos de soluciones en la columna del medio. Después, averiguaremos qué modelos muestran los conjuntos de soluciones correctos.
•
Vamos a ver cada una de estas ecuaciones/ desigualdades en la columna de la izquierda y las emparejaremos con su solución o conjunto de soluciones en la columna del medio. Después, modelaremos cada solución o conjunto de soluciones en la recta numérica.
•
Mira el ejemplo. «¿Te has dado cuenta de que hemos restado 13 a cada lado? ¿Por qué crees que lo hemos hecho?». (Da a los estudiantes la oportunidad de responder antes de explicarlo.)
•
•
Mira el ejemplo. «¿Te has dado cuenta de que hemos restado 13 a cada lado? ¿Por qué crees que lo hemos hecho?». (Dé a los estudiantes la oportunidad de responder antes de explicar.)
•
La resta es la inversa de la suma. Piensa en la inversa como lo opuesto. Al realizar la inversa, ponemos a cero el 13.
Mira el ejemplo. «¿Te has dado cuenta de que hemos restado 13 a cada lado? ¿Por qué crees que lo hemos hecho?». (Da a los estudiantes la oportunidad de responder antes de explicar.)
•
La resta es la inversa de la suma. Piensa en la inversa como lo opuesto. Al realizar la inversa, ponemos a cero el 13.
•
A continuación, resolvemos 12 - 13 para obtener nuestro conjunto solución de x < 1.
•
A continuación, resolvemos 12 - 13 para obtener nuestro conjunto solución de x < 1.
•
Señala el modelo. «¿Te das cuenta de cómo se rellena el círculo en 1?». Eso es porque nuestra respuesta, x, es menor o igual que 1. Como puede ser igual a 1, rellenamos el círculo.
•
Crea un modelo para mostrar el conjunto solución.
•
Recuerda que un círculo abierto significa que el número en sí no está incluido en la solución. «¿Cómo podemos interpretar esta solución?». Si x es menor que 1, «¿significa que 1 está incluido en nuestro conjunto solución?».
•
«¿Nuestro círculo será abierto o cerrado?».
•
Señala la siguiente desigualdad. Modela esta desigualdad en la alfombra de trabajo utilizando tus fichas de álgebra. «¿Qué tendremos que hacer para crear pares de ceros que dejen aislada nuestra variable?».
•
La inversa de +2 es 2, así que restaremos en ambos lados. Escribe tu solución en la columna del medio en el lugar correcto.
•
Podemos interpretar nuestra solución como que x es menor o igual que 18.
•
«¿Está 18 incluido en nuestro conjunto de soluciones? ¿Debería rellenar mi círculo o no?». Si x es menor, «¿en qué dirección irá mi flecha?».
•
Continúa modelando los 3 problemas siguientes con tus fichas de álgebra y hallando las soluciones. Cuando hayas encontrado las soluciones, dibuja los modelos en las rectas numéricas de la derecha.
•
Señala la siguiente desigualdad. Modela esta desigualdad en la alfombra de trabajo usando tus fichas de álgebra. «¿Qué tendremos que hacer para crear pares de ceros que dejen aislada nuestra variable?».
•
El inverso de +2 es 2, así que restaremos en ambos lados. 20- 2 es 18, así que nuestra solución es x < 18.
•
Podemos interpretar nuestra solución como que x es menor o igual que 18. «¿Puedes encontrar el modelo que va con este conjunto de soluciones?».
•
La siguiente es una ecuación. Modela esto usando tus fichas de álgebra. «¿Cuál es la operación inversa que haremos en cada lado para tachar el 15?».
•
La resta es la inversa de la suma. Piensa en la inversa como lo opuesto. Al realizar la inversa, ponemos a cero el 13.
•
A continuación, resolvemos 12 - 13 para obtener nuestro conjunto solución de x < 1.
•
Señala el modelo. «¿Te das cuenta de cómo se rellena el círculo en 1?». Eso es porque nuestra respuesta es x es menor o igual que 1. Como puede ser igual a 1, rellenamos el círculo.
•
Señala la siguiente desigualdad. Modela esta desigualdad en la alfombra de trabajo usando tus fichas de álgebra. «¿Qué tendremos que hacer para crear pares de ceros que dejen aislada nuestra variable?».
•
El inverso de +2 es 2, así que restaremos en ambos lados. Escribe tu solución en la columna del medio en el lugar correcto.
•
Podemos interpretar nuestra solución como que x es menor o igual que 18. «¿Puedes encontrar el modelo que va con este conjunto de soluciones?».
La inversa de 15 es +15, así que sumaremos 15 positivos a nuestro 10. Después de tachar nuestros pares de ceros, nos quedan 5 positivos.
•
•
Podemos interpretar nuestra solución como que x es igual a 5.
•
Empareja el conjunto de soluciones con el modelo correcto. «¿Te das cuenta de cómo éste no tiene una flecha que va en cualquier dirección?». Eso es porque se trata de una ecuación, así que nuestra respuesta sólo puede ser igual a 5.
Después de que los estudiantes encuentren la solución al problema x + 10 < 25, cubre los modelos.
•
•
La siguiente desigualdad es x + 10 < 25. Modela esto en tu alfombra de trabajo con fichas de álgebra. Tenemos que deshacernos de los 10 positivos para dejar la variable aislada. «¿Cómo podemos hacerlo?».
•
Después de restar 10 a ambos lados, nos queda x < 15. Podemos interpretar esta inecuación como que x + 10 < 25. Podemos interpretar esta desigualdad como que x es menor que 15.
•
Señala el modelo que representa esta solución.
•
Intenta hacer el último ejemplo por tu cuenta.
•
Continúa modelando los siguientes tres problemas con tus fichas de álgebra y encontrando las soluciones y los modelos que van con ellos.
Recuerda que un círculo abierto significa que el número en sí no es parte del conjunto de soluciones. Para este ejemplo, «¿es 15 parte de nuestro conjunto solución? ¿Debería rellenar el círculo o abrirlo?».
Después de que los estudiantes encuentren la solución al problema x-5 > 15, cubre los modelos. •
«¿Forma 20 parte de mi conjunto solución? ¿Debería rellenarse el círculo o abrirse?».
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407
1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discutan las palabras en grupo. Disponga de fichas de álgebra para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Coral: lee la historia como un grupo entero. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Pídeles que comenten las palabras con sus compañeros. Disponga de fichas de álgebra para que los estudiantes las utilicen. Lea los siguientes enunciados de uno en uno:
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra a medida que leen. Invite a los estudiantes a encerrar en un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Cuánto dinero recibió Enrique?». ◦
•
«¿Qué representa la variable g?». ◦
•
Haga que los estudiantes señalen las respuestas en la historia y utilicen el siguiente marco de oraciones: Henry recibió _________dólares por su ___________. Con el dinero compró _______ juegos.
Pida a los estudiantes que discutan con sus compañeros y utilicen el siguiente marco de enunciado: La variable, g, representa el coste de ______.
Si cada juego cuesta (g), y sabemos que compró cinco juegos, «¿qué operación utilizaríamos para hallar el total?». ◦
Haga que los estudiantes rellenen sus Hojas del Estudiante y utilicen el siguiente marco de frase: Debería ser __________ 5 para calcular el total gastado.
•
«¿Es la cantidad que gastó (5g) mayor, menor o igual que 145?». Selecciona el símbolo correcto para la desigualdad.
•
Cuando resolvemos desigualdades, «¿usamos la misma operación para aislar la variable o la inversa?». ◦
•
«¿Qué es la inversa de la multiplicación? ¿Qué podemos hacer en ambos lados para aislar la variable?». ◦
•
Haga que los estudiantes usen el siguiente marco de frases: Para resolver, usaremos la operación _____ para aislar la variable.
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de oraciones: La inversa de la multiplicación es_____. Así que ____ 5 en cada lado de la desigualdad.
Deja que los estudiantes resuelvan 145 dividido entre 5 para el conjunto solución. ◦
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
«¿Alguna vez has tenido dinero para gastar en la juguetería?».
•
«¿Cómo decidiste qué gastar?».
•
Coral: lea el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Compañeros: lean la tercera afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Coro: lee la cuarta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Coro: lee la quinta afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Compañero lee la sexta afirmación. Discuta con sus compañeros si es verdadera o falsa.
•
Coro: lea la séptima afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Pida a los estudiantes que completen los pasos para resolver la desigualdad en la esquina inferior derecha.
•
Coro: lea la octava afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
En parejas, lee la novena afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Pida a los estudiantes que modelen el conjunto de soluciones en la recta numérica.
•
Coral-lea la décima afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
•
«¿Alguna vez has tenido dinero para gastar en la tienda?».
•
«¿Qué intentamos averiguar con este pasaje?».
•
Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
Haga que usen el siguiente marco de enunciado: La solución a la desigualdad es g _____ 29.
•
Ahora que sabemos que nuestro conjunto solución es menor que 29, modélalo en la recta numérica.
•
«¿Puede ser 29 nuestra solución? ¿O tiene que ser menor que 29?».
•
«¿Cómo representaremos esto en nuestra recta numérica?». Discute con tus compañeros cómo lo harás.
•
Recuerda que cuando modelamos en la recta numérica, si el 29 no está incluido en nuestra solución, entonces el círculo no necesita ser rellenado.
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 408
EXPLORAR LA ACTIVIDAD
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustradas y fichas de álgebra. Lee y comenta las palabras del banco de palabras. Define y proporciona ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ten a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con dibujos y fichas de álgebra. Lectura coral y debate sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado y fichas de álgebra. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Haga que los estudiantes discutan las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Discuta las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
•
Con tus compañeros, observa la desigualdad y modélala en el papel. Repasad los pasos y, por turnos, explicaos con vuestras propias palabras cómo resolver la inecuación y modelizarla en la recta numérica. Cada vez que escuches a tus compañeros decir una palabra del banco de palabras, señálala.
•
Señala los pasos en el lado izquierdo de la hoja.
•
Vamos a usar las palabras del banco de palabras para explicar los pasos para resolver la solución y luego modelarla en la recta numérica.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
Todas las palabras deben usarse al menos una vez.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 409
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación utilizando todas las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
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1/8/26 6:12 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO CON IMÁGENES Inverse Operation
Less Than
Less Than or Equal To
Number Line Diagram
The operation that reverses the effect of another operation
Smaller than another (e.g., 432 < 501)
Smaller than or the same as another
A line on which numbers are marked at intervals
10
12
11
13
Product
Quotient
Rational Number
Solution
The solution when multiplying two or more numbers; the answer to a multiplication problem
The solution when dividing two numbers; the answer to a division problem; the result of the division of one quantity by another quantity
A number that can be written as a fraction of integers a/b, where b ≠ 0; a number that can be written as a ratio using two integers
Any number that makes an equation true
14
16
15
17
Substitution
Sum
Algebraic Expression
Term
Replacing letters in an algebraic expression with known values
The solution when adding two or more numbers; the answer to an addition problem
Numbers, variables, and symbols grouped together without an equal sign to show a relationship
A number, a variable, or a product of numbers and variables in an expression separated by addition, subtraction, or sometimes division
18
Variable
A letter or symbol that takes the place of a number that can change; a letter that can stand for an unknown number or a set of numbers
19
2
Difference
Equivalent Expressions
A number that is the result of subtraction
Expressions that name the same number no matter what value is substituted for the variable
21
3
20
Graph Inequalities
A visual representation of data 4
5
Greater Than
Greater Than or Equal To
Inequality
Infinite
More than another (e.g., 49 > 12)
More than or the same as another
A mathematical sentence that uses symbols such as <, ≤, >, or ≥ to compare two quantities
Having an unlimited number of values
6
410
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7
8
9
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1/8/26 6:13 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Go Fish! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching card, the opponent must give it to the player. If the opponent does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck.
5.
The winner is the player with the most matches when all of the cards are gone.
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ECUACIONES Y DESIGUALDADES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡Apescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones de ¡Apescar! (por pareja) • 1 juego de ¡A pescar! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas de ¡A pescar! • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Forme parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Reparte cinco cartas a cada jugador. b. Coloca el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe coger una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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SS NA-Math TE Grade 6 V1 National.indb 411
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1/8/26 6:13 PM
GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Equations and Inequalities
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: SERPIENTES QUE SE DESLIZAN DESCRIPCIÓN
Slithering Snakes Snakes are some of the most feared creatures by humans on Earth. Snakes have been used throughout mythology, across cultures and history, to depict different powers of both strength and evil. One of the reasons they have been utilized as creatures of power is due to the fact that snakes live both above ground and underground, making them unique creatures with adaptive skills. They slither laterally across the ground, can burrow underground, and some can even climb. The way in which they move scares many humans. However, snakes positively contribute to the ecosystems in which they live and can be located across a variety of ecosystems such as deserts, rainforests, and temperate forests. Snakes predominately help control the rodent population within these ecosystems. Scientists continue to study and research snakes to better understand their behaviors within each ecosystem.
Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
1
• Pregunta 1
◦ Grado 6: Encontrar y posicionar números enteros y otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical.
Equations and Inequalities
1.
• Pregunta 2 ◦ Grado 6: Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones por fracciones.
Scientists were studying the Louisiana pine snake. They tracked it on the surface at 8 a.m., it burrowed to 1.25 feet at 10 a.m., and then at 11 a.m., it moved deeper underground to 2.75 feet. Plot each value on the number line.
2.
The number line used in the first question shows increments of fourths. How many fourths are in two wholes? Find the quotient of 2 ÷ 1 . 4
8
8 a.m. = 0 feet 10 a.m. = −1.25 feet 11 a.m. = −2.75 feet
• Pregunta 3 ◦ Grado 6: Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real.
3.
What is the absolute value of the depth of the snake at 11 a.m.? Refer to the number line used in the first question to justify your reasoning. The absolute value is 2.75. Reasoning may vary. −2.75 is 2.75 units from zero.
4.
Put the following depths the snake burrowed in order from greatest in value to least in value. −1.25, −3.5, −2.75, 0, −4.25, −12.25
0, −1.25, −2.75, −3.5, −4.25, −12.25
• Pregunta 4 ◦ Grado 6: Distinguir comparaciones de valor absoluto de declaraciones sobre orden.
PREPARACIÓN
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
DESCRIPCIÓN
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
2. Formule las siguientes preguntas:
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?».
e.
«¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. Equations and Inequalities
1. Repase cómo resolver ecuaciones de un paso, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado. 2. Discute las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es el número mínimo de horas que duermen los participantes en este estudio?». 5 horas b. «¿Cómo puedes expresarlo como una desigualdad?». h ≥ 5
Sleep Time Blues
c. «¿Cuál es el número máximo de horas de teléfono a la semana de los participantes en este estudio?». 32 horas d. «¿Cómo puedes expresarlo como una desigualdad?». p ≤ 32 e. Las personas que durmieron 9,2 horas tuvieron 2 horas más que el número medio de horas de sueño. «¿Qué ecuación puedes escribir para modelizar esta situación?». a + 2 = 9.2 1
CONJUNTO DE DATOS
f. «¿Cuál es el número medio de horas de sueño de los participantes en este estudio?». 7,2 horas g. Las personas que dedicaban 20 horas semanales a sus teléfonos dedicaban 6,3 horas más que la media de horas dedicadas a los teléfonos. «¿Qué ecuación puedes escribir para modelar esta situación?». p + 6.3 = 20 h. «¿Cuál es el número medio de horas a la semana que los participantes en este estudio dedicaron a sus teléfonos?». 13,7 horas
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Equations and Inequalities
Equations and Inequalities
Equations and Inequalities How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Understand solving an equation or inequality as a process of answering a question: which values from a specified set, if any, make the equation or inequality true? Use substitution to determine whether a given number in a specified set makes an equation or inequality true. Use variables to represent numbers and write expressions when solving a real-world or mathematical problem; understand that a variable can represent an unknown number, or, depending on the purpose at hand, any number in a specified set.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Solve real-world and mathematical problems by writing and solving equations of the form x + p = q and px = q for cases in which p, q and x are all nonnegative rational numbers.
Notes and Feedback
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Equations and Inequalities
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics
Write an inequality of the form x > c or x < c to represent a constraint or condition in a real-world or mathematical problem. Recognize that inequalities of the form x > c or x < c have infinitely many solutions; represent solutions of such inequalities on number line diagrams.
Use appropriate tools strategically ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope.
2
1
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
3
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Equations and Inequalities
Equations and Inequalities
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards Understand solving an equation or inequality as a process of answering a question: which values from a specified set, if any, make the equation or inequality true? Use substitution to determine whether a given number in a specified set makes an equation or inequality true.
Blue - miscalculation
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment
Questions
Standards
Not Assessed
Understand solving an equation or inequality as a process of answering a question: which values from a specified set, if any, make the equation or inequality true? Use substitution to determine whether a given number in a specified set makes an equation or inequality true.
4
6b
Use variables to represent numbers and write expressions when solving a real-world or mathematical problem; understand that a variable can represent an unknown number, or, depending on the purpose at hand, any number in a specified set.
1
9
Solve real-world and mathematical problems by writing and solving equations of the form x + p = q and px = q for cases in which p, q and x are all non-negative rational numbers.
2
3
5
Write an inequality of the form x > c or x < c to represent a constraint or condition in a real-world or mathematical problem. Recognize that inequalities of the form x > c or x < c have infinitely many solutions; represent solutions of such inequalities on number line diagrams.
6a
8
10
Use variables to represent numbers and write expressions when solving a real-world or mathematical problem; understand that a variable can represent an unknown number, or, depending on the purpose at hand, any number in a specified set.
1
2
Solve real-world and mathematical problems by writing and solving equations of the form x + p = q and px = q for cases in which p, q and x are all non-negative rational numbers.
3
4
5
6
7
8
Write an inequality of the form x > c or x < c to represent a constraint or condition in a real-world or mathematical problem. Recognize that inequalities of the form x > c or x < c have infinitely many solutions; represent solutions of such inequalities on number line diagrams.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Equations and Inequalities
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
9
10 1
2
Questions
7
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE DESTREZAS Equations and Inequalities
REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN
Checkup 1.
Marco needs 35 boxes for his rock collection. He found 26. Write an equation to represent how many more boxes (b) he still needs. b + 26 = 35
2.
Draw a model of algebra tiles on this balance scale to represent this equation. 4x + 3 = 11
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES
Solve the equations in problems 3−6. Show your work. Check your answers. 3.
x − 1.5 = 4.8 + 1.5 + 1.5 x = 6.3
6.3 − 1.5 = 4.8 4.8 = 4.8
4.
x + 4/15 = 7/15 − 4/15 − 4/15 x = 3/15
3/15 + 4/15 = 7/15 7/15 = 7/15
5.
25x = 275
IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
25x = 275 25 25 x = 11 6.
PREPARACIÓN
w = 9.25 2 2 × w = 9.25 × 2 2 w = 18.50
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
25 × 11 = 275 275 = 275
18.50 = 9.25 2 9.25 = 9.25 1
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Equations and Inequalities
For problems 7−10, use these scenarios about Mario’s cash to write an inequality. Graph that inequality on a number line or interpret the number line given. 7.
Mario had less than or equal to 10 quarters (q).
q ≤ 10
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
8.
Mario had less than 15 dollars (d). d < 15
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente. a.
Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
9.
Mario had more than or equal to 5 nickels (n).
n≥5
10.
Interpret this number line graph to describe and write an inequality statement about Mario’s pennies (p).
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
Mario had more than 24 pennies.
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente.
p > 24
8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Equations and Inequalities
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: SUSCRIPCIONES A REVISTAS
Magazine Subscriptions Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Crazy Sports Car Magazine is offering different subscription plans to potential customers. They are offering potential customers the opportunity to pay $99.00 for a yearly subscription that comes with one magazine per month. Their other plan allows potential customers to pay $9.00/month to receive one magazine per month with the option to cancel anytime. Would you rather pay for a yearly subscription or pay a monthly fee for a Crazy Sports Car Magazine subscription? Justify your reasoning with mathematics.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES
Crazy Sports Car Magazine
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
Sample answers may include the following: I would rather pay for a yearly subscription because it is cheaper.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
A yearly subscription costs less per month. $8.25 per month
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
I would rather pay a monthly fee because I wouldn’t read 12 issues of the magazine and could cancel my subscription anytime within the year. If I paid the monthly fee for 12 months it would cost:
For 1 year 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: ECUACIONES Y DESIGUALDADES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Equations and Inequalities
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
Equations and Inequalities Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Conservation Scientist
Research the career field of conservation. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Science Connection
Regrowth of Trees
Look at the data regarding tree growth after a forest fire. Write an equation, draw a model, and solve the equations to learn about tree growth.
Kitchen Connection
Create Your Own
Calories
Matching Game
Use the charts to write inequalities, and decide which age group the meal plan would benefit.
Create your own matching game with real-world rules and limits, and equations or inequalities to represent them.
Mathematician Spotlight
Analogies
Katherine Johnson
Use the analogies to find the solution for various algebraic expressions.
Research Katherine Johnson’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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Edición para el maestro Grado 6, volumen 2 ISBN: 979-8-33080-743-7
Publicado por Accelerate Learning Inc., 5177 Richmond Ave, Suite 800, Houston, TX 77056. Derechos de reproducción © 2025 por Accelerate Learning Inc. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación debe ser reproducida o distribuida de ninguna manera o por ningún medio; ni almacenada en una base datos o en un sistema de recuperación sin el consentimiento previo por escrito de Accelerate Learning Inc, el cual incluye, pero no está limitado, a cualquier red electrónica u a otro tipo de almacenamiento o de transmisión electrónica; o medio de difusión para el aprendizaje a distancia. Visítenos en www.stemscopes.com para obtener más información.
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Tabla de contenido ALCANCE 9 Razones, tasas y tasas unitarias....................................................... 2
ALCANCE 10 Porcentajes................................................................................... 50
ALCANCE 11 Conversiones de medidas.............................................................. 96
ALCANCE 12 Variables dependientes e independientes....................................... 140
ALCANCE 13 Área y volumen............................................................................. 182
ALCANCE 14 Área de la superficie...................................................................... 234
ALCANCE 15 Comprender la variabilidad............................................................ 270
ALCANCE 16 Representar e interpretar datos...................................................... 302
ALCANCE 17 Resumir datos numéricos............................................................... 346
© Accelerate Learning Inc. - Todos los derechos reservados
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GRADO 6 RATIOS, RATES, AND UNIT RATES
GRADO 6
RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN Los estudiantes participan en un ejercicio dinámico para evaluar su comprensión de un estándar previo determinando si las indicaciones dadas son realidad o ficción.
ESTÁNDARES CLAVE Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Comprender el concepto de proporción y utilizar el lenguaje de proporción para describir una relación de proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: "La proporción entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos." a
asociada a una • Comprender el concepto de tasa unitaria ___ b relación a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de proporción. Por ejemplo, "Esta receta tiene una relación de 3 tazas de harina por 4 tazas de azúcar, por lo que 3 hay ___ taza de harina por cada taza de azúcar." "Pagamos 75 4 dólares por 15 hamburguesas, lo que supone una tasa de 5 dólares por hamburguesa". (fracciones no complejas) • Usar razonamiento de razón y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. • Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. • Resolver problemas de tasas unitarias, incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. Por ejemplo, si se tarda 7 horas en cortar 4 céspedes, entonces, a ese ritmo, «¿cuántos céspedes se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué velocidad se cortaba el césped?».
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y extender la comprensión previa de los números al sistema de números racionales. • Entender un número racional como un punto en la recta numérica. Ampliar los diagramas de la recta numérica y los ejes de coordenadas conocidos de grados anteriores para representar puntos en la recta y en el plano con coordenadas numéricas negativas. • Comprender los signos de los números en pares ordenados como indicadores de ubicaciones en cuadrantes del plano de coordenadas; reconocer que cuando dos pares ordenados difieren sólo por los signos, la ubicación de los puntos está relacionada por reflexiones a través de uno o ambos ejes. • Encontrar y ubicar números enteros u otros números racionales en un diagrama de línea numérica horizontal o vertical; encontrar y ubicar pares de números enteros u otros números racionales en un plano de coordenadas. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real graficando puntos en los cuatro cuadrantes del plano de coordenadas. Incluir el uso de la coordenada y el valor absoluto para encontrar distancias entre puntos con la misma primera coordenada o la misma segunda coordenada. Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. • Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q y x son todos números racionales no negativos.
• Los estudiantes se desplazan físicamente a zonas designadas del aula para indicar su creencia sobre la veracidad de cada indicación. • La actividad fomenta la discusión entre compañeros para explorar el razonamiento y descubrir conceptos erróneos. • Los maestros facilitan la actividad leyendo las indicaciones y guiando a los estudiantes a través del proceso de reflexión y discusión. • El ejercicio está diseñado para identificar y abordar las lagunas en la comprensión, en particular en el reconocimiento de fracciones equivalentes y la interpretación de modelos de fracciones. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de proporción analizando una situación real relacionada con material deportivo. • Se presenta a los estudiantes una situación en la que determinan qué tipos de balones se encuentran con más frecuencia en el tejado de un colegio. • Expresan la proporción entre los diferentes tipos de balones y el número total de balones utilizando varios lenguajes de proporción. • Después de completar las actividades de «Explorar» relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar el escenario para aplicar los conocimientos recién adquiridos. • Los estudiantes crean sus propias proporciones basándose en los datos de clase o en clasificaciones científicas, lo que mejora su comprensión de las proporciones en diferentes contextos.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: RAZONES Los estudiantes exploran y describen las relaciones de proporción entre dos cantidades utilizando un escenario de un puesto de fruta. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar los datos semanales de fruta, utilizando tarjetas de puestos de fruta para identificar y describir las proporciones. • Crean diagramas de cinta para representar visualmente las relaciones entre los diferentes tipos de fruta. • Los estudiantes registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y expresan las proporciones en múltiples formatos. • La actividad incluye preguntas guiadas y cubos de enlace opcionales para apoyar la comprensión y facilitar el debate sobre las proporciones parte a parte y parte a todo. EXPLORACIÓN 2: TABLAS Y GRÁFICAS DE RAZONES Los estudiantes razonan, analizan y crean tablas y gráficos de proporciones a través de una tarea colaborativa. • Los estudiantes trabajan en grupos para ayudar a Trixie, un personaje de ficción, a determinar el número de paquetes de arbustos frutales que necesita analizando la información sobre proporciones dada. • Utilizan las tarjetas de compra de arbustos frutales para identificar y registrar proporciones en tablas, asegurándose de que entienden las proporciones equivalentes. • Los estudiantes grafican estas proporciones para visualizar las relaciones y verificar su comprensión de las proporciones equivalentes. • La actividad concluye con una charla de matemática, donde los estudiantes comparten estrategias y observaciones, reforzando su aprendizaje y haciendo conexiones con aplicaciones del mundo real. EXPLORACIÓN 3: TASAS Y TASAS UNITARIAS Los estudiantes exploran cómo determinar la tasa unitaria de una proporción a través de la resolución colaborativa de problemas y la discusión. • Los estudiantes trabajan en grupos para ayudar a Trixie a determinar la tasa a la que recoge diferentes tipos de bayas, utilizando tablas de proporciones, líneas numéricas dobles y diagramas de cinta. • Calculan la tasa unitaria para cada tipo de baya, discutiendo y modelando sus hallazgos con la clase. • Los estudiantes aplican sus conocimientos para determinar la tasa y la tasa unitaria para la venta de bayas, utilizando diversas estrategias y modelos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten observaciones, estrategias y aplicaciones del mundo real de las tasas unitarias.
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GRADO 6: RAZONES, Y TASAS UNITARIAS RATIOS, RATES,TASAS AND UNIT RATES GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
RELACIONES CON FRACCIONES
RELACIONES ENTRE VARIABLES
MODELAR EL MUNDO Los estudiantes utilizan múltiples representaciones, como tablas, ecuaciones y gráficos, para resolver problemas de proporciones y porcentajes. Determinan las tasas unitarias creando tablas y gráficos para comparar diferentes relaciones, lo que les ayuda a generalizar el razonamiento proporcional en diferentes contextos. Los problemas de porcentajes también se abordan con modelos visuales y ecuaciones, reforzando cómo diferentes representaciones conducen a las mismas soluciones.
PATRONES DENTRO DE LOS NÚMEROS
GENERALIZAR CON MÚLTIPLES REPRESENTACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar el lenguaje de razones para describir la relación de razón entre dos cantidades. • Puedo hacer tablas que contengan razones equivalentes con medidas de números enteros. • Puedo calcular los valores que faltan en una tabla que contenga razones equivalentes y trazar los pares de valores en un plano de coordenadas.
Los estudiantes investigan las relaciones entre variables independientes y dependientes mediante el razonamiento proporcional. Analizan cómo las tasas unitarias establecen una relación directa entre dos cantidades, como el precio por artículo o la velocidad a lo largo del tiempo, y representan estas relaciones utilizando tablas de proporciones y gráficos. También amplían sus conocimientos a problemas de porcentajes, en los que determinan los valores que faltan dada una parte, un entero o un porcentaje. Los estudiantes exploran la relación entre fracciones, razones y porcentajes utilizando modelos como diagramas de cinta, líneas numéricas dobles y tablas de razones. En las lecciones sobre porcentajes, utilizan cuadrículas de cien para representar fracciones como porcentajes y encontrar valores equivalentes entre las tres formas. Del mismo modo, las conversiones de medidas refuerzan la idea de fracciones equivalentes al exigir a los estudiantes que escalen las unidades proporcionalmente, reforzando el concepto de relaciones parte-todo. Los estudiantes utilizan aplicaciones del mundo real para explorar ratios, porcentajes y conversiones de medidas. Resuelven problemas contextuales, como la determinación de descuentos en rebajas, la comparación de salarios y la conversión de medidas de recetas. Las lecciones de conversión de medidas también ayudan a los estudiantes a aplicar sus conocimientos a tareas de la vida real, como la conversión de unidades para la construcción o los viajes. Mediante estas actividades, los estudiantes desarrollan su capacidad para resolver problemas y profundizan en su comprensión del razonamiento matemático en situaciones cotidianas.
Los estudiantes analizan patrones numéricos mediante tasas unitarias, tablas de proporciones y razonamientos proporcionales. En las lecciones sobre tasas y tasas unitarias, identifican patrones de precio por unidad, velocidad y eficiencia mediante la creación de tablas y gráficos. Las actividades de conversión de medidas resaltan aún más los patrones al explorar cómo las conversiones métricas se basan en potencias de diez, reforzando los patrones numéricos estructurales.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describe una proporción. • Describe una tasa. • «¿Cuál es la diferencia entre una tasa y una proporción?». • Describe cómo se pueden usar tablas, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble y ecuaciones para resolver problemas de tasas matemáticas o del mundo real.
a • Puedo calcular la razón unitaria ___ asociada con una razón b
• Describe cómo se pueden usar tablas, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble y ecuaciones para comparar proporciones.
• Puedo utilizar el lenguaje de razón y tasa unitaria en el contexto de una relación de razón.
• Describe cómo las relaciones de proporción pueden ser mostradas usando proporciones equivalentes, tablas, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble, y/o ecuaciones.
a:b donde b ≠ 0.
• Puedo utilizar el razonamiento de razón y tasa unitaria involucrando razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones para resolver problemas matemáticos y del mundo real. • Puedo resolver problemas de tasa unitaria incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante.
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• «¿Qué es una tasa unitaria?». • «¿Cuál es la diferencia entre proporciones y una tasa unitaria?». • «¿Cómo se relacionan las proporciones y las fracciones?». • «¿Cómo trazas puntos en un plano de coordenadas usando valores de una tabla?». • «¿Cómo determinas cuál es la mejor compra?».
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Comprender el concepto de proporción y utilizar el lenguaje de proporción para describir una relación de proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: "La proporción entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos."
a • Comprender el concepto de tasa unitaria ___ b asociada a una relación a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de proporción. Por ejemplo, "Esta receta tiene una relación de 3 tazas de harina por 4 tazas de azúcar, 3 por lo que hay ___ tazas de harina por cada taza de 4 azúcar." "Pagamos 75 $ por 15 hamburguesas, lo que supone una tasa de 5 $ por hamburguesa".
• Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. ◦ Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. ◦ Resolver problemas de tasas unitarias, incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. Por ejemplo, si se tarda 7 horas en cortar 4 céspedes, entonces, a ese ritmo, «¿cuántos céspedes se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué velocidad se cortaba el césped?».
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes empezaron a familiarizarse con el concepto de velocidad y las comparaciones multiplicativas a partir del cuarto curso. En cuarto curso, los estudiantes utilizaron tablas de dos columnas para registrar conversiones entre medidas. En quinto curso, los estudiantes se basaron en las comparaciones multiplicativas para interpretar la multiplicación como una escala y para aplicar la comprensión de las fracciones como decimales. Los estudiantes de quinto curso trazaron puntos en el plano de coordenadas y generaron y graficaron patrones numéricos. Las experiencias con conversiones de unidades, tablas y gráficos sentaron las bases para comprender las relaciones de proporción.
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CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir el orden de los términos dentro de una proporción. Esto puede causar confusión al aplicar comparaciones matemáticas. • Aunque las razones pueden representarse como fracciones, la conexión entre razones y fracciones puede confundirse. Las fracciones expresan una comparación parte-todo, pero los cocientes pueden expresar comparaciones parte-todo o parte-todo. • Los estudiantes pueden tener dificultades para navegar por las tablas de proporciones equivalentes y determinar patrones dentro de ellas. • Los estudiantes pueden tener dificultades para utilizar el lenguaje y la notación de las proporciones para representar la relación entre dos cantidades. Por ejemplo, por cada 2 partes de leche, hay una parte de azúcar, y la proporción de leche y azúcar es de 2 a 1 o 2:1. • Los estudiantes pueden tener dificultades para comprender que una tasa es un tipo de proporción y que una tasa unitaria es una tasa por una unidad.
ALCANCE ACTUAL En este alcance, los estudiantes comprenden el concepto de proporción como una asociación entre dos cantidades. Los estudiantes utilizan el lenguaje de las proporciones para describir relaciones de proporción. Los diagramas de cinta, las líneas numéricas dobles, las tablas y los gráficos son estrategias y representaciones destacadas para generar y analizar proporciones equivalentes. Los estudiantes aprenden que una tasa es una relación que utiliza dos unidades diferentes, y que una tasa unitaria es una tasa por uno. Situaciones contextuales como mezclas de pintura, recetas, velocidad constante y fijación de precios ayudarán a los estudiantes a razonar sobre proporciones, proporciones equivalentes, tasas y tasas unitarias. TÉRMINOS A SABER • columna: un grupo de números, objetos, valores o unidades mostrados verticalmente • coordenadas: un par de números que proporcionan la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas usando los valores de los ejes x- y y• par de coordenadas: la ubicación de un único punto en un plano de coordenadas en el que el primer y el segundo valor representan la posición relativa al eje xy al eje y, respectivamente (x, y); también conocido como par ordenado • plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares llamadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0, 0) y crean cuatro cuadrantes; también llamado gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano • diagrama de doble recta numérica: par de rectas numéricas paralelas utilizadas para representar razones equivalentes • ecuación: enunciado matemático que muestra que dos expresiones son iguales entre sí; enunciado matemático que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
• ratios equivalentes: dos o más ratios que son iguales; dos ratios diferentes que representan el mismo valor • gráfico lineal: una serie de puntos conectados en el plano de coordenadas, formando una línea recta que muestra una relación o tasa de cambio • relación lineal: que tiene una tasa de cambio constante entre dos cantidades/variables y forma una línea recta cuando se representa gráficamente; una relación que crea una línea recta
• lenguaje de razones: languaje utilizado para describir matemáticamente la relación entre dos unidades cualesquiera que se comparan en una razón utilizando la frase por cada... hay... o la palabra a • relación de razón: razones equivalentes forman una relación de razón entre las dos cantidades que se comparan • tabla de razones: una lista de pares de razones equivalentes utilizada para determinar la relación entre las razones
• comparación multiplicativa: muestra la relación entre dos cantidades, en la que una cantidad es un cierto número de veces mayor que otra cantidad; un número se multiplica por otro número para obtener una cantidad mayor o menor
• fila: grupo de números, objetos o unidades mostrados horizontalmente
• tasa: un tipo de relación en la que las cantidades tienen dos unidades diferentes
• términos (relaciones): valores separados por dos puntos que forman una comparación de relaciones
• relación: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños uno en relación al otro
• tasa unitaria: tasa con denominador 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo
• diagrama de cinta: modelo visual rectangular que representa partes iguales, utilizado para modelar problemas de palabras que implican relaciones parteparte-todo.
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes dan sentido y resuelven problemas de razones, tasas y tasas unitarias usando representaciones como diagramas de cinta, líneas numéricas dobles y tablas de razones. Identifican y explican la correspondencia entre sus descripciones verbales y sus representaciones y articulan cómo la representación muestra la relación de las cantidades del problema. • MP.2 Razonamiento abstracto y cuantitativo: Los estudiantes interpretan proporciones y tasas en contextos reales y explican verbal y numéricamente cómo se relacionan las cantidades. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento cuando resuelven problemas que implican tasas unitarias, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan razones, tasas y tasas unitarias con diagramas de cinta, líneas numéricas dobles, tablas de razones y gráficos. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes consideran y eligen las herramientas apropiadas, como diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o tablas, para resolver problemas de razones y comprobar y justificar sus soluciones. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes garantizan la precisión al realizar cálculos para hallar razones equivalentes y tasas unitarias. Crean representaciones visuales precisas cuando resuelven problemas que implican razones, tasas y tasas unitarias. • MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes matemáticamente competentes observan atentamente para discernir un patrón o estructura. Observan la estructura y los patrones predecibles en una tabla de proporciones, utilizan el plano de coordenadas para representar visualmente relaciones de proporciones equivalentes y reconocen que la gráfica de proporciones equivalentes es lineal. (Forma una línea recta y pasa por el origen.) • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan patrones en la forma en que las razones y las tasas unitarias se relacionan con las cantidades y utilizan estos patrones para resolver problemas de manera eficiente. Generalizan a partir de ejemplos específicos para comprender razones y tasas unitarias y aplican esa generalización a diversos problemas.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
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LENGUAJE DE LAS PROPORCIONES Los estudiantes utilizarán el lenguaje de las proporciones para describir la relación entre dos cantidades. Las proporciones se pueden escribir como __ : __, __ a __, por cada ___ hay ___, o hay ___ de ___. Es importante no confundir las fracciones con las proporciones. Cuando una proporción representa una relación partetodo o una tasa unitaria, se puede utilizar una fracción. Sin embargo, las fracciones no describen relaciones parte a parte. Por ejemplo, 5 5
partes por 2 partes no es lo mismo que ___ . 2 Ejemplo: El diagrama de cinta representa el número de camisas y
Las opciones de respuesta B, C, y E son correctas. El valor de cada unidad en un diagrama de cinta puede ser cualquier cantidad, siempre que sea consistente para cada diagrama. La respuesta B es correcta porque si cada unidad se valora en 3, entonces la proporción es 3:21. 1:7 = 3:21 Respuesta C es correcta porque si cada unidad se valora en 2, hay 2 adultos y 14 niños, y 2 + 14 = 16 personas en total. 1:7 (8 personas) = 2:14 (16 personas) Ejemplo: En cada mesa de comedor se sientan 8 estudiantes. a.
gorras de béisbol que Jason metió en su maleta.
Completa la recta numérica doble para determinar cuántas mesas se necesitan para 32 estudiantes. 0
1
0
8
Mesas
Camisas
Estudiantes
Gorras
b.
«¿Qué dos proporciones describen el contenido de la maleta de Jason?». a. 5:2 La proporción entre gorras y camisas es de 5 a 2. b. 2:7 Hay dos gorras de cada 7 artículos en la maleta de Jason.
El número doble se completa a continuación. Por cada mesa hay 8 estudiantes. Podemos ver que la recta numérica que representa las mesas utiliza incrementos de 1 (1, 2, 3, 4) y la recta numérica que representa los estudiantes utiliza incrementos de 8 (8, 16, 24, 32). Se necesitan 4 mesas para 32 estudiantes. La proporción entre mesas y estudiantes es 4:32.
c. 5:2 Por cada 5 camisas, hay 2 gorras.
0
1
2
3
4
0
8
16
24
32
Mesas
d. 5:7 La proporción entre camisas y gorras es de 5 a 7. Las opciones de respuesta B y C son correctas. La opción de respuesta A tiene los términos en orden inverso, y la opción de respuesta D describe la razón de camisas al conjunto completo.
«¿Cuál es la proporción de mesas de almuerzo por estudiante si hay 32 estudiantes?». ___: ___
Estudiantes
Ejemplo: En una receta de salsa para mojar se utilizan 6 cucharadas de miel por cada 2 cucharadas de mostaza.
RAZONES EQUIVALENTES
a.
Los estudiantes usan diagramas de cinta, líneas numéricas dobles, tablas, gráficas y ecuaciones para generar y comparar razones equivalentes con medidas de números enteros.
«¿Cuánta miel se utiliza por cada cucharada de mostaza?».
b.
«¿Cuánta mostaza se utiliza por cada cucharada de miel?».
Ejemplo: Una clase de sexto grado va de excursión al zoológico local. Los visitantes se dividen en grupos. Dentro de cada grupo, siempre hay un acompañante adulto por cada 7 niños.
A
Se necesitan 3 cucharadas de miel por cada cucharada de 1
mostaza, y ___ de una cucharada de mostaza por cada cucharada 3
de miel. La tabla siguiente demuestra que podemos utilizar la
división para determinar la equivalencia de cada unidad. Nota: Los estudiantes podrían multiplicar alternativamente por fracciones
K
K
K
K
K
K
K
1
1
unitarias ( ___ y ___ ) 2 3
«¿Qué afirmaciones son correctas?». Elija todas respuestas correctas: a.
Hay 2 adultos en un grupo de 24 personas.
b.
Hay 3 adultos por cada 21 niños.
c.
Hay 14 niños por cada 16 personas en uno de los grupos.
d.
La proporción de niños por adulto en uno de los grupos es de 14:3.
e.
Cada grupo tiene un mínimo de 8 personas.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROPORCIONES
TABLAS DE RAZONES Y TRAZADO DE VALORES EN EL PLANO DE COORDENADAS
Los estudiantes aplican estrategias (diagramas de cinta, líneas numéricas dobles y tablas) para resolver problemas contextuales. Un concepto clave para entender las proporciones equivalentes es que las recetas hechas con la misma proporción de ingredientes saben igual, y las mezclas de pintura hechas con la misma proporción de colores dan como resultado el mismo tono de color.
Los estudiantes tendrán que hacer tablas de razones equivalentes utilizando números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Los estudiantes usarán tablas para comparar valores de razones, hacer predicciones y estimar valores. Observarán que una gráfica de razones equivalentes resulta en una línea recta que pasa por el origen (una gráfica lineal).
Ejemplo: El diagrama de cinta representa la proporción de pintura roja y amarilla en una mezcla de pintura naranja.
Rojo (tazas) Amarillo (tazas) «¿Cuántas tazas de pintura amarilla se mezclan en un lote que produce 28 tazas de pintura naranja?». Explica tu razonamiento. Hay 16 tazas de pintura amarilla mezcladas para obtener 28 tazas de pintura naranja. Podemos ver que un lote de pintura naranja se hace con 3 tazas de roja y 4 tazas de amarilla, lo que da 7 tazas combinadas. 7 × 4 son 28, así que si hay 28 tazas de pintura naranja, eso es cuatro veces más que un lote. Como en un lote se usan 4 tazas de amarillo, en 4 tazas se usarán 4 × 4 o 16 tazas. Ejemplo: Se prepara una deliciosa mezcla de chocolate con leche con 2 tazas de leche y 5 cucharadas de sirope de chocolate. «¿Qué proporción de leche y jarabe de chocolate representa un lote de leche con chocolate que sabe exactamente igual?». a. 3:6
Ejemplo: Megan está haciendo galletas de chocolate. La receta pide 1 taza de azúcar moreno por cada 2 tazas de azúcar blanco. a. Completa los valores que faltan en la tabla de proporciones equivalentes: Tazas de azúcar moreno (x)
Tazas de azúcar blanco (y)
0
0
1
2
3 8 5 Los estudiantes deberían haber completado la tabla de proporciones con un valor x de 4 (4:8) y y de 6 (3:6) y 10 (5:10) observando la relación multiplicativa. b. Represente gráficamente los valores del azúcar moreno (x) y del azúcar blanco (y) en el plano de coordenadas.
c. 4:10 d. 6:10 La opción de respuesta C es correcta. Se han duplicado ambos ingredientes. 2:5 = 4:10. La respuesta A muestra una relación aditiva (no multiplicativa). Respuesta B es incorrecta porque si la cantidad de leche se reduce a la mitad, la cantidad de sirope de chocolate también debe reducirse a la mitad, y 3 no es la mitad de 5. Respuesta D es incorrecta porque si la cantidad de leche se triplica, la cantidad de sirope de chocolate también debe triplicarse, y 5 × 3 es 15, no 10.
Tazas de azúcar blanca (y)
b. 1:3
18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tazas de azúcar morena (x)
Los estudiantes trazan puntos en (0, 0), (1, 2), (3, 6), (4, 8) y (5, 10). Los unen para formar una línea recta. La flecha indica que hay una cantidad infinita de lotes. c. Utiliza la gráfica para estimar cuánto azúcar blanco se utiliza si se utilizan 2,5 tazas de azúcar moreno. Se utilizan 5 tazas de azúcar blanco. Localiza 2,5 (a medio camino entre 2 y 3). Muévete hacia arriba en el gráfico y sobre el eje y, que resulta en 5.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
TASAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TASAS
Los estudiantes entenderán una tasa como un tipo de relación que utiliza dos unidades diferentes. Las tasas muestran ___ por ___. Los estudiantes se encontrarán con una variedad de contextos de tasas, como la tasa cardiaca, la tasa de lectura y la tasa de velocidad.
Los estudiantes utilizarán sus conocimientos de tasas y proporciones para resolver situaciones de la vida real como la velocidad y la fijación de precios.
Ejemplo: Cada ratio representa una tasa. Completa cada enunciado: a.
100:2 → El coche viajó a una tasa de _____ millas por 2 horas. El coche viajó a una velocidad de 100 millas por 2 horas.
b.
15:5 → Mi velocidad de lectura es de 15 páginas por _____ minutos. Mi ritmo de lectura es de 15 páginas por 5 minutos.
c.
3:6 → Un paquete de seis refrescos se vende a razón de $____ por ____sodas. Un paquete de seis refrescos se vende a razón de 3 $ por 6 refrescos.
d.
120:2 → Mi ritmo cardíaco es de 120 latidos por ____ minutos. Mi ritmo cardiaco es de 120 latidos por 2 minutos.
TASAS UNITARIAS Los estudiantes usarán tablas y gráficas para construir una comprensión fundamental de las tasas. Los estudiantes se basarán en el conocimiento del sistema numérico y buscarán patrones para resolver problemas del mundo real que involucren tasas. Las tasas unitarias incluirán el precio y la velocidad constante. Ejemplo: Nina trabaja en una cafetería. Le pagan $60 por un turno de 5 horas. «¿Cuál es su salario por hora?». Explica tu razonamiento.
Ejemplo: Ben y Sean hacen tacos del mismo tamaño y los venden en un parque local de camiones de comida. El camión de tacos de Ben vende 3 tacos por $10.50. El camión de tacos de Sean vende 2 tacos por 6,60 $. «¿Qué camión ofrece la mejor oferta?». Explica tu razonamiento. El camión de tacos de Sean ofrece la mejor oferta. El camión de tacos de Ben vende cada taco a una tarifa unitaria de $3.50 por taco, porque 10.50 ÷ 3 = 3.50. El camión de tacos de Sean vende cada taco a un precio unitario de 3,30 $ por taco, porque 6,60 ÷ 2 = 3,30 $. $3.30 < $3.50. Ejemplo: Una camioneta viaja a una tasa constante de 180 millas en 3 horas. Un auto deportivo viaja a una velocidad constante de 140 millas en 2 horas. A esta tasa, «¿cuánto más lejos viajará el auto deportivo que la camioneta si ambos viajan por la misma autopista, salen al mediodía y se detienen a las 2:30 p. m.?». Explica tu razonamiento. El coche recorrerá 25 millas más. Las tablas muestran la tasa unitaria por hora. Una vez establecida la tarifa unitaria de cada vehículo, podemos multiplicar cada tarifa unitaria por 2,5, ya que desde el mediodía hasta las 14:30 pasan 2,5 horas. El camión circula a 100 km por hora y el coche a 110 km por hora. 60 × 2,5 = 150 y 70 × 2,5 = 175. 175 - 150 = 25 millas.
La tarifa por hora de Nina es de $12 por hora. 60:5 = 12:1 En el diagrama de cinta, podemos ver que 5 unidades suman 60, y 60 ÷ 5 = 12.
Ejemplo: Un puesto agrícola vende 5 manzanas por $2.25. «¿Cuál es el precio unitario por manzana?». Explica tu razonamiento. El precio unitario es $0.45 por manzana. La recta numérica doble muestra el número y el precio de cada cantidad de manzanas. Para determinar el valor de los incrementos para el coste, tenemos que considerar lo que es un quinto de $2.25. A continuación, podemos omitir la cuenta en 0,45 para asegurarnos de que 5 manzanas equivalen a $2.25. Mediante la práctica repetida de estrategias como ésta, los estudiantes encontrarán atajos eficaces. Contextualizarán que las tasas unitarias son el resultado de la división. 2.25 ÷ 5 = 0.45
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× 2.5
Camión
Carro
M
H
M
H
180
3
140
2
60
1
70
1
150 2.5
× 2.5 × 2.5
175 2.5
× 2.5
AVANCES Los estudiantes de 6.º grado aplicarán el razonamiento de proporciones y tasas en los próximos alcances que exploran los porcentajes y las conversiones de medidas. En el grado 7, los estudiantes ampliarán su comprensión de las razones, tasas y porcentajes para explorar las relaciones proporcionales, dibujos a escala, la pendiente, la medición del círculo, la probabilidad y el muestreo.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Comprender el concepto de proporción y utilizar el lenguaje de proporción para describir una relación de proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: "La proporción entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos". a
• Comprender el concepto de tasa unitaria ___ asociada a una b relación a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de proporción. Por ejemplo, "Esta receta tiene una relación de 3 tazas de harina por 4 tazas de 3 azúcar, por lo que hay ___ tazas de harina por cada taza de 4 azúcar." "Pagamos $75 por 15 hamburguesas, lo que supone una tasa de $5 por hamburguesa." • Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. ◦ Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. ◦ Resolver problemas de tasas unitarias, incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. Por ejemplo, si se tarda 7 horas en cortar 4 céspedes, entonces, a ese ritmo, «¿cuántos céspedes se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué velocidad se cortaba el césped?».
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • comparar: examinar las diferencias entre números, expresiones y ecuaciones • describir: escribir o contar los detalles de • encontrar: descubrir; resolver • hacer: crear • trazar: indicar la posición en la que se encuentra un número respecto a cero en una recta numérica o respecto al origen en un plano de coordenadas • razonar: pensar, comprender y formarse juicios lógicos sobre algo • relacionar: encontrar o mostrar cómo los números y las operaciones se unen para formar soluciones • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga que una ecuación sea verdadera • comprender: captar el significado de • utilizar: aplicar una estrategia
SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • velocidad constante: la tasa de velocidad fija por tiempo • plano de coordenadas: dos rectas numéricas perpendiculares, llamadas eje x y eje y, que se cruzan en el punto (0,0) y crean cuatro cuadrantes; también llamado gráfico, cuadrícula de coordenadas o plano cartesiano • diagrama de doble recta numérica: un par de rectas numéricas paralelas utilizadas para representar proporciones equivalentes • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • proporciones equivalentes: dos o más proporciones que son iguales; dos proporciones diferentes que representan el mismo valor • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas • medida: un número que muestra el tamaño o la cantidad de algo • pares de valores: los valores correspondientes de razones equivalentes utilizadas para formar pares ordenados • cantidad: un número o una cantidad; una cantidad que indica cuánto • tasa: un tipo de proporción en la que las cantidades tienen dos unidades diferentes • razón: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación con la otra • lenguaje de razones: lenguaje utilizado para describir matemáticamente la relación entre dos unidades cualesquiera que se comparan en una proporción utilizando la frase por cada... hay... o la palabra a • relación de proporción: las proporciones equivalentes forman una relación de proporción entre las dos cantidades que se comparan • tabla de proporciones: una lista de pares de proporciones equivalentes utilizada para determinar la relación entre las proporciones • problema de palabra real: un problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • tabla: un gráfico que utiliza filas y columnas para organizar la información • diagrama de cinta: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, utilizado para modelar problemas de palabras que implican relaciones parte-parte-todo • precio unitario: el precio de los bienes por una unidad de medida • tasa unitaria: tasa con denominador 1 que indica cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo • valor: cantidad numérica denotada por un término algebraico; magnitud, cantidad o número • número entero: número igual o superior a cero que no contiene ninguna parte fraccionaria ni decimal; número positivo sin parte fraccionaria
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En cursos anteriores, los estudiantes resolvían problemas que implicaban medidas y conversiones de unidades generando tablas que comparaban diferentes tamaños de medidas. Identificaron relaciones entre términos correspondientes graficando pares ordenados en el primer cuadrante del plano de coordenadas. Los estudiantes han resuelto problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones y han modelado su pensamiento con ecuaciones y diagramas de cinta para representar relaciones parte-parte-todo. Los estudiantes han adquirido una comprensión de la multiplicación por un número entero o por una fracción como una escala hacia arriba o hacia abajo. • En este grado, se espera que los estudiantes amplíen su comprensión previa de la comparación de dos conjuntos de números con diferentes unidades de medida como razones y tasas. Los estudiantes identifican razones entre dos cantidades y utilizan la notación de razón y el lenguaje de razones para describir la relación entre dos cantidades. Relacionan proporciones dentro de un contexto como una comparación parte a parte o parte a todo. Representan relaciones de razón utilizando tablas, rectas numéricas dobles y diagramas de cinta, y representando gráficamente pares de razones equivalentes en el plano de coordenadas. Los estudiantes resuelven problemas matemáticos y de la vida real encontrando los valores que faltan en un conjunto de razones equivalentes. Finalmente, los estudiantes razonan que una razón unitaria es un tipo especial de razón por una unidad y aplican este conocimiento para resolver problemas que involucran razones unitarias.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Generar dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre términos correspondientes. Formar pares ordenados compuestos por los términos correspondientes de los dos patrones y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas.
5
Interpretar una fracción como la división del numerador entre el denominador ( ___ = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que impliquen la b división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
a
Interpretar la multiplicación como un escalado (redimensionamiento), mediante:
5
a.
Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada.
b.
Explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia a
(n×a)
a
= _______ al efecto de multiplicar ___ por 1. de fracciones ___ b b (n×b)
5
Representar problemas matemáticos y del mundo real mediante la representación gráfica de puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
6
Comprender el concepto de razón y utilizar el lenguaje de razones para describir una relación de razón entre dos cantidades.
6
Comprender el concepto de tasa unitaria ___ asociada a una razón a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de razones en el contexto de una b relación de razón.
a
Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones.
6
a. Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. b. Resolver problemas de tasas unitarias, incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante.
7
Calcular tasas unitarias asociadas con proporciones de fracciones, incluyendo proporciones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a. Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo,
7
b.
Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficos, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
c. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. d. Explicar qué significa un punto (x,y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0,0) y (1,r) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
HS
Utilizar las unidades como una forma de entender los problemas y de guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar las unidades de forma coherente en las fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Los sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Constructor de fluidez • Fracciones como división resolución de problemas Práctica interactiva
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños
• Luces de la ciudad Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de destrezas • Repaso (sección lenguaje de razones)
25 % - 50 %
6 - Razones, tasas y tasas unitarias
• Comprobación (Preguntas 1 y 2)
(Nivel de grado con apoyos)
5 - Fracciones como división
(Refuerzo del grado anterior)
(fracciones no complejas) 5 - Fracciones como división Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Fracciones como división resolución de problemas Práctica interactiva • Luces de la ciudad Prueba de habilidades
6 - Razones, tasas y tasas unitarias Repaso y práctica de habilidades • Revisión Rápida (Pregunta 5) • Repaso (sección lenguaje de tasas) • Revisión (Pregunta 7)
Vocabulario con imágenes
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Razones y tasas en diversas representaciones
(Nivel de grado)
6 - Razones, tasas y tasas unitarias
Vocabulario ilustrado 50 % - 80 %
6 - Razones, tasas y tasas unitarias
Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Razones y tasas en diversas representaciones Ciencia de datos
Conexiones lingüísticas
Conexiones lingüísticas
6 - Razones, tasas y tasas unitarias Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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(Ampliación del nivel de grado)
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
50 % - 80 %
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Comprender el concepto de proporción y utilizar el lenguaje de las proporciones para describir una relación de proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: "La relación entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos."
a asociado Comprender el concepto de tasa unitaria __ b a una relación a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de proporción. Por ejemplo: "Esta receta tiene una relación de 3 tazas de 3 de taza harina por 4 tazas de azúcar, por lo que hay __ 4 de harina por cada taza de azúcar." "Pagamos 75 $ por 15 hamburguesas, lo que supone una relación de 5 $ por hamburguesa."
6 - Razones, tasas y tasas unitarias ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
a. Hacer tablas de proporciones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
c. Resolver problemas de tasas unitarias, incluidos los que implican precios unitarios y velocidad constante. Por ejemplo, si se tarda 7 horas en cortar 4 céspedes, entonces, a ese ritmo, «¿cuántos céspedes se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué velocidad se cortaban los céspedes?».
Práctica interactiva • Incendio forestal Prueba de habilidades
0 % - 25 %
• Empareja pares ordenados con direcciones de coordenadas
6 - Razones, tasas y tasas unitarias
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez
Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Pregunta 1)
Tablero de opciones
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(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Nivel de grado)
Tarea de representación matemática
5 - Multiplicación de fracciones modelo Intervención en grupos pequeños • Part 1 Constructor de fluidez • Multiplicar fracciones: Modelos y ecuaciones and equations
6 - Razones, tasas y tasas unitarias Repaso y práctica de habilidades • Revisión Rápida (Preguntas 2 -5) • Repaso (sección tasas de razón, y tasas unitarias, sección modelado con líneas numéricas dobles, sección modelado con diagramas de cintas) 6 - Razones, tasas y tasas unitarias
(Ampliación del nivel de grado)
6 - Razones, razones y unidades de razón
Cuestionario de habilidades
• Revisión (Preguntas 5 y 9)
Práctica interactiva • El chef del espacio
• Luces de la ciudad
Prueba de habilidades
Vocabulario interactivo • Todas las canicas
Práctica interactiva
• Robot recharge
• Revisión (Preguntas 3, 4, 6, 8 and 10)
Vocabulario ilustrado
• Fracciones como división resolución de problemas
Práctica interactiva
• Repaso (Sección de razones equivalentes y tablas de razones, sección de graficar razones)
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Constructor de fluidez
• Partes 1 y 2
Conexiones lingüísticas
80 % - 100 %
Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños
6 - Razones, tasas y tasas unitarias
(Ampliación del nivel escolar)
5 - Fracciones como división
5 - Gráfica en un plano de coordenadas
80 % - 100 %
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
(Refuerzo del grado anterior)
Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones.
0 % - 25 %
Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones.
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Ciencia de datos
6 - Razones, tasas y tasas unitarias ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Explique por qué una fracción a/b es equivalente a una fracción (n × a)/(n × b) usando modelos visuales de fracciones, prestando atención a cómo difieren el número y el tamaño de las partes, aunque las dos fracciones sean del mismo tamaño. Use este principio para reconocer y generar fracciones equivalentes.
1. Designe un lado del aula como el lado de la realidad y el otro lado como el de la ficción. Indique a los estudiantes que se muevan a un lado de la sala según piensen que la pregunta es real o ficticia. 2. Lea la pregunta y permita que los estudiantes se muevan a diferentes lados de la sala. 3. Pida a los estudiantes que discutan su razonamiento entre sus compañeros.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes mirarán las indicaciones sobre el estándar anterior y comunicarán si creen que las indicaciones son realidad o ficción caminando hacia los lados designados del aula. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
4. Antes de leer la siguiente pregunta, permita que los estudiantes regresen a sus puntos de partida. 5. Repita con otra pregunta. a. La pregunta 1 es falsa. La pregunta 2 es verdadera. b. La pregunta 2 es verdadera.
MATERIALES
c. La pregunta 3 es verdadera.
IMPRESOS
6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con la construcción de la base para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
• 1 juego de «Hechos o Ficciones» (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de «Hechos o Ficciones» para leer en voz alta a sus estudiantes.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Otra opción es proyectar las preguntas con un proyector digital.
• Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar fracciones equivalentes.
• Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar qué fracciones representa el modelo.
Ratios, Rates, and Unit Rates
Ratios, Rates, and Unit Rates
Fact or Fiction
Fact or Fiction
Prompt 1
Fact or Fiction
Prompt 2
=
Ratios, Rates, and Unit Rates
Prompt 3
5 8
=
15 24
=
1 3
1
2
3
REALIDAD O FICCIÓN
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Ratios, Rates, and Unit Rates
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
He’s A Baller!
CAPTAR INTERÉS
Mr. Smith found the balls shown below on the roof.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan una proporción entre una parte y un todo y expresan la proporción utilizando diferentes lenguajes de proporción.
¡MATERIALES IMPRESO
• 1 ¡Es un jugador! (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique la presentación del fenómeno. • Prepárese para proyectar He's a Baller! para que lo vea toda la clase.
1
¡ES UN JUGADOR!
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», regresando a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: El Sr. Smith es el conserje favorito de todos en la Escuela Secundaria Lincoln. Cada pocas semanas saca su escalera y se sube al tejado de la escuela para recoger las pelotas que se han quedado atascadas allí arriba durante la educación física, el recreo y los juegos y deportes después de comer. El Sr. Smith ha decidido evaluar los datos recogidos para determinar qué balones se atascan con más frecuencia. Una vez que lo sepa, pondrá los datos en forma de proporción, demostrando qué tipo de pelota representa la mayor parte del total de pelotas atascadas en el tejado. A continuación, recomendará a los estudiantes que practiquen deportes y juegos en los que se utilicen esas pelotas más lejos del edificio escolar, en lugares como el campo o la pista.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Qué tipos de pelotas creen que el Sr. Smith encontrará en el tejado?». b. «¿Por qué creen que las pelotas se quedan atascadas en el tejado?». c. «¿Qué es una proporción?». d. «¿En qué otro lugar de matemáticas hemos visto proporciones?». 5. Proyecte ¡Es un jugador! 6. Explique a los estudiantes que el Sr. Smith encontró 12 pelotas en el tejado. Los tipos de pelotas incluyen pelotas de fútbol, pelotas de fútbol americano y pelotas de tenis. Cada tipo de pelota se encontró en una cantidad diferente. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué es una razón?». Una proporción es una relación que compara dos números. b. DOK-2 «¿Qué proporciones podrían crearse a partir de las pelotas visibles en la diapositiva?». Los cocientes podrían comparar el número de un tipo de pelota con el número de otro tipo de pelota. Los cocientes podrían comparar el número de un tipo de pelota con el número total de pelotas encontradas. c. DOK-1 «¿Cuántas pelotas se encontraron en total?». Se encontraron 12 pelotas en el techo. d. DOK-1 «¿Cuántas pelotas de cada tipo se encontraron?». Había dos balones de fútbol, cuatro balones de fútbol y seis pelotas de tenis. 7. Pasa a completar las actividades Explora.
PARTE II: EXPLORACIÓN POSTERIOR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de Exploración para este tema, muestre de nuevo los Fenómenos y repita el escenario. 2. Remítase a ¡Es un jugador! y discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué es una proporción?». Un cociente es una relación que compara dos números. b. DOK-2 «¿Qué cocientes podrían crearse a partir de las pelotas visibles en la diapositiva?». Las razones podrían comparar el número de un tipo de pelota con el número de otro tipo de pelota. Los cocientes podrían comparar el número de un tipo de pelota con el número total de pelotas encontradas. c. DOK-1 «¿Cuántas pelotas se encontraron en total?». Se encontraron 12 pelotas en el techo. d. DOK-1 «¿Cuántas pelotas de cada tipo se encontraron?». Había dos balones de fútbol, cuatro de fútbol y seis de tenis. e. DOK-1 «¿De qué maneras se puede escribir una proporción?». Puedes usar dos puntos, una barra de fracción y palabras. f. DOK-2 «¿Qué dos cantidades estás comparando? ¿Por qué?». Estamos comparando el número de pelotas de tenis (6) y el número total de pelotas (12). Estamos comparando estas dos cantidades porque las pelotas de tenis fueron el tipo más común de pelotas encontradas en el techo, que es lo que el Sr. Smith quería saber. g. DOK-1 «¿Cuál es la razón entre el número del tipo más común de pelotas encontradas y el número total de pelotas encontradas?». Exprésalo de dos maneras diferentes. 6:12; 6 1 __ ; 6 a 12; Por 2 cada 12 pelotas deportivas totales, se encuentran 6 pelotas de tenis. h. DOK-1 Explica lo que significa esta proporción. Significa que de cada doce pelotas atascadas en el tejado, seis de ellas eran pelotas de tenis. 3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que creen sus propias proporciones para la clase (número total de estudiantes clasificados por sexo, color de pelo o estilo de calzado). Podrían ir un paso más allá y crear sus propias proporciones a partir de la ciencia, como la clasificación por materia o estados de la materia. Los estudiantes pueden crear gráficos explicativos de las proporciones para otros estudiantes o mini carteles que ilustren sus conclusiones.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 1: RAZONES Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Comprender el concepto de proporción y utilizar el lenguaje de las proporciones para describir una relación de proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: "La proporción entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos".
Ideas fundamentales Relaciones entre fracciones Generalizar con representaciones múltiples Relaciones entre variables Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (predecir)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes describen relaciones de proporción entre dos cantidades.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de puestos de frutas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo) • 1 juego de cubos de enlace rosa, rojo, azul y morado (por estudiante, opcional) • 1 proyector o cámara de documentos (por maestro)
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PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima y Recorte un juego de tarjetas de puestos de fruta por grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Colócalas en una bolsa resellable. • Planifique la proyección de la Tarjeta del puesto de frutas para la semana 1. • Opcional: Ten preparados juegos de cubos de enlace para los estudiantes con dificultades. Pida a los estudiantes que modelen las diferentes frutas con cubos de enlace para proporcionar apoyo en la creación del diagrama de cinta para cada proporción. Cada estudiante necesitaría un juego de diez cubos rosa para la fresa, un juego de cubos rojos para la frambuesa, un juego de cubos azules para el arándano y un juego de cubos morados para la mora.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: Trixie recoge fruta de su granja para venderla en el puesto de fruta del mercado local. Cada semana, recoge frutas diferentes, dependiendo de la demanda de esa semana. Quiere llevar un registro de la demanda de cada semana representando los números de cada tipo de fruta en forma de proporción. Ayúdela a determinar la proporción entre cada tipo de fruta que lleva al mercado cada semana. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué saben ya sobre los mercados de agricultores?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre las proporciones?».
3. Muestre la tarjeta del puesto de frutas de la semana 1. Discuta las siguientes preguntas con los estudiantes. Discuta las siguientes preguntas con los estudiantes: a.
«¿Cuántos arándanos hay para la semana 1?». Hay 6 arándanos.
b.
«¿Cuántas fresas hay en la semana 1?». Hay 8 fresas.
c.
Queremos mostrar la relación de las fresas con los arándanos en la semana 1. (Escribe: "Hay ______ fresas por cada ______ arándanos".) Para modelizar la relación entre fresas y arándanos, «¿con qué tendríamos que rellenar los espacios en blanco?». En el primer espacio en blanco tendríamos que poner 8 porque hay 8 fresas. En el segundo espacio en blanco tendremos que escribir 6 porque hay 6 arándanos.
d.
e.
f.
Explícalo a la clase: Los matemáticos llaman razón a esta relación. Los matemáticos escriben las relaciones en el orden que la relación pide. En esta situación, queremos representar las fresas con los arándanos, por lo tanto escribimos el número de las fresas en el primer lugar y el número de los arándanos en el segundo lugar. También podemos escribir la proporción para la información mostrada en la Tarjeta del puesto de frutas de la semana 1 de las siguientes maneras: "Por cada 8 fresas, hay 6 arándanos"; "8:6"; "8 a 6"; o "Hay 8 fresas por cada 6 arándanos". «¿Cómo podemos dibujar un diagrama de cinta para representar la relación entre las fresas y los arándanos?». Dibuja un diagrama de cinta con 8 espacios para representar las fresas. A continuación, dibuja un diagrama de cinta de sólo 6 espacios para representar los 6 arándanos. Muestre a los estudiantes cómo dibujar el modelo de diagrama de cinta para 8 fresas y 6 arándanos. A medida que trabaje en el escenario de cada semana, aprenderemos también otras formas de representar las relaciones de proporción.
4. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de Tarjetas del puesto de frutas a cada grupo.
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5. Los estudiantes trabajarán en colaboración para representar la información de cada tarjeta de puesto de frutas. Registrarán el número de cada tipo de fruta, dibujarán un diagrama de cinta para mostrar el número de cada tipo de fruta y, a continuación, escribirán la proporción describiendo sus modelos de dos formas diferentes. 6. Proporcione cubos de enlace a los estudiantes que tengan dificultades. Pida a los estudiantes que modelen la proporción con los cubos de enlace uniendo la cantidad correcta de cada fruta de la situación. Luego los estudiantes pueden dibujar un modelo de sus cubos de enlace como un diagrama de cinta en el «Diario del estudiante». 7. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Qué representa cada número en su proporción?». Las respuestas variarán según la semana en la que esté trabajando el estudiante. Para la semana 2, el 5 representa moras y el 7 representa frambuesas.
b.
DOK-1 «¿Cómo cambiaría la proporción de frutas de la semana 3 si añadiera una fresa más al dibujo?». El número de las fresas sería 6 en lugar de 5.
c.
DOK-1 «¿El número más grande siempre tiene que ir en segundo lugar en una proporción?». No, el orden depende del orden en que la fruta aparece en la proporción de la pregunta. El número de elementos va con la fruta correcta enumerada.
d.
DOK-1 «¿Cómo sabes qué número debe ir primero en la proporción ____:____?». La fruta que aparece en primer lugar en la proporción va en el primer espacio en blanco, y la fruta que aparece en segundo lugar va en el segundo espacio en blanco.
e.
DOK-2 «¿Tu proporción compara parte con parte o parte con el todo?». Explica cómo lo sabes. Las respuestas variarán en función de la situación en la que trabajen los estudiantes. En la semana 5, la proporción entre moras y fresas es una proporción parte a parte. Estamos comparando dos partes diferentes del conjunto de la fruta.
f.
DOK-2 «¿Cómo cambiaría esta proporción si estuvieras comparando parte con todo en lugar de parte con parte?». Las respuestas pueden variar. Al comparar proporciones parte-todo, tendrás el mismo primer número en la proporción, pero necesitarás sumar todas las frutas para encontrar el total para el segundo número en la proporción.
8. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para colaborar con sus grupos para completar las proporciones restantes y las reflexiones en sus Diarios del estudiante. 9. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para describir las proporciones. 10. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 1
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 1
Fruit Stand
Week 3
Look at the Fruit Stand Card for each week. Record how many of each type of fruit will be taken to the farmers’ market. Draw a tape diagram to represent the ratio between the types of fruit. Write the ratio in two ways.
5 Strawberries ____ 3 Blueberries ____ 4 Blackberries ____ Draw a model of blueberries to blackberries.
Week 1
3 : ____ 4 ____
Week 2
3 4 For every ____ blueberries, there are ____
7 5 Blackberries ____ Raspberries ____
8 Strawberries ____ 6 Blueberries ____
blackberries.
Draw a model of blackberries to raspberries.
Draw a model of strawberries to blueberries.
Write the ratio in two ways:
Draw a model of strawberries to blueberries.
Write the ratio in two ways: 5 to ____ 3 ____ 5 strawberries for every ____ 3 There are ____
Write the ratio in two ways:
Write the ratio in two ways:
blueberries.
5 7 ____ to ____
8 : ____ 6 ____
5 blackberries for every ____ 7 There are ____
8 strawberries, there are ____ 6 For every ____
1.
raspberries.
blueberries.
Are the ratios for weeks 1–3 comparing part-to-part relationships or part-to-whole relationships? Explain how you know. This ratio relationship compares part to part. We are comparing one type of fruit to another type of fruit.
1
2
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 1
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 1
Week 4
Week 5
4 Strawberries ____ 5 2 Blackberries ____ 11 Total fruit ____ Raspberries ____
5 6 Raspberries ____ 7 Blackberries ____ 5 Blueberries ____ 23 Total fruit ____ Strawberries ____
Draw a model of raspberries to strawberries.
Write the ratio in two ways:
Draw a model of blackberries to strawberries.
5 : ____ 4 ____
7 : ____ 5 ____
5 4 For every ____ raspberries, there are ____
7 blackberries for every ____ 5 There are ____ strawberries.
strawberries. Draw a model of blueberries to total fruit. Draw a model of total fruit to blackberries.
Write the ratio in two ways:
Write the ratio in two ways:
Write the ratio in two ways: 5 to ____ 23 ____
11 to ____ 2 ____
5 blueberries out of ____ 23 pieces of There are ____ fruit.
11 pieces of fruit, ____ 2 will be For every ____ Draw a model of raspberries to total fruit.
blackberries.
Write the ratio in two ways: 6 : ____ 23 ____ 6 out of ____ 23 pieces of fruit are raspberries. ____ 4
3
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 1
Reflect 1.
In your own words define the word ratio. Student responses will vary. A ratio is a comparison relationship between two different things.
2.
List two different ways to represent a ratio. Student answers may vary. They should recognize that they can represent a ratio using a verbal description such as “For every… there are…” or “There are ___ out of ____.” They can also use “_____ to ____” as well as “____:___.”
3.
How did you determine what numbers to use in each ratio? You can determine the different numbers for the ratios by counting the various fruits in order to fill in the ratio blanks.
4.
If you were given a total of two fruits and the exact amount of one fruit, how could you determine the ratio between the two different fruits? First subtract the amount of the given fruit from the total in order to find out the amount of the second fruit. Then use the number you just found and the amount of the first fruit in order to make a ratio between the two different fruits.
5.
What is the difference between a part-to-part ratio and a part-to-whole ratio? In a part-to-part ratio we are looking for one part of the whole and then another part of the whole. In a part-to-whole ratio we are comparing one part of the whole to the whole set.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 Describe en tus propias palabras lo que es una proporción. Una proporción es una relación de comparación entre dos cosas diferentes. • DOK-1 Enumere dos maneras diferentes de representar una proporción. Los estudiantes deben reconocer que pueden representar una proporción utilizando una descripción verbal como "Por cada... hay..." o "Hay ___ de ____". También pueden utilizar "_____ a ____", así como "____:___". • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 Si le dieran un total de dos frutas y la cantidad exacta de una fruta, «¿cómo podría crear una proporción entre las dos frutas diferentes?». En primer lugar, resta la cantidad de la fruta dada del total para averiguar la cantidad de la segunda fruta. A continuación, utiliza el número que acabas de encontrar y la cantidad de la primera fruta para establecer una proporción entre las dos frutas. • DOK-2 Explica la diferencia entre una proporción parte a parte y una proporción parte a todo. En una proporción parte-a-parte estamos buscando una parte del todo y luego otra parte del todo. En una proporción parte-todo, comparamos una parte del todo con el conjunto. • DOK-3 «¿Dónde utilizarías las proporciones fuera del aula?». Las proporciones se usan cuando se mezclan ingredientes para hornear.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Fruit Bushes Exit Ticket 1.
There are 5 blueberry bushes for every 3 raspberry bushes on the farm. Draw a model to show the ratio between the amount of blueberry bushes and raspberry bushes on the fruit farm. Write a ratio to describe your model. 5 to 3
2.
There are 20 total strawberry and blackberry bushes. 8 of them are blackberry bushes. Write a ratio representing the relationship between the amount of blackberry bushes and the amount of strawberry bushes. 20 total bushes – 8 blackberry bushes = 12 strawberry bushes 8:12
3.
Use the images below to answer the following questions. Key Strawberry Blueberry Blackberry a.
What is the ratio between blackberry and strawberry bushes? 5:4
b.
What is the ratio between strawberry and blueberry bushes? For every 4 strawberry bushes there are 4 blackberry bushes.
c.
What is the ratio between blueberry and the total number of bushes? There are 4 blackberry bushes out of 13 total bushes. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de la «Exploración», considere la posibilidad de mostrar a los estudiantes algunas analogías de elementos no matemáticos, como "escuchar es para el oído lo que _____ es para el ojo". Comente cómo las analogías muestran la relación entre dos cosas. A continuación, proporcione un ejemplo de vocabulario matemático, como "la suma es a la resta como la multiplicación es a _____". Explique que esta explicación les muestra una forma de presentar una relación entre números de manera similar. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para dibujar diagramas de cinta, pídales que primero utilicen cubos de enlace de diferentes colores para representar los distintos tipos de bayas y que dibujen sus diagramas de cinta basándose en los cubos de enlace. 3. Si los estudiantes necesitan más ayuda con los cálculos, permítales utilizar calculadoras para determinar la cantidad total de fruta y otros cálculos pertinentes. 4. Si los estudiantes necesitan más ayuda con sus modelos, proporcióneles papel cuadriculado para dibujar los cuadrados. Los estudiantes pueden Recorter el papel cuadriculado y pegarlo en sus Diarios del estudiante. 5. A modo de ampliación, dirija un debate sobre las proporciones de diversos elementos dentro del aula. «¿Qué objetos pueden tener una proporción de 1:1 con los estudiantes?». (Mochilas) «¿Qué objetos podrían tener una proporción de 2 : 1 con los estudiantes?». (Zapatos, lápices, etc.) Pida a los estudiantes que hagan una lista de las proporciones de los objetos de la clase o de sus mochilas.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS Ratios, Rates, and Unit Rates Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Ratios
Complete the missing information.
Scenario
Model
The ratio of red hats to blue hats is 3 to 5.
In a green paint mixture, there are 3 cups of blue paint for every 2 cups of yellow paint.
r
r
r
b
b
b
b
b
b
y
y
Ratio
b
b
3 __ 5 Red to blue = __:
3 2__ Blue to yellow = __:
1
Ratios, Rates, and Unit Rates Part 1
Scenario
Model
There are 3 peaches out of 4 fruits.
The ratio of dogs to cats is 2 to 3.
p
p
d
d
c
c
f
Antes de la «Exploración», pida a los estudiantes que nombren distintos tipos de bayas. Haga una lista de las que mencionen y, a continuación, muéstreles imágenes y nombres de los cuatro tipos diferentes de bayas que se mencionan en la Exploración. Pida a los estudiantes que compartan adjetivos para describir cada baya. Compruebe si los estudiantes pueden nombrar un adjetivo que describa las cuatro bayas y, a continuación, un adjetivo que sólo se aplique a una de las bayas. Cuando los estudiantes describan la fruta, pídales que digan el adjetivo seguido del sustantivo, como fresas dulces. Según sea necesario, practique la pronunciación correcta de la palabra proporción dividiéndola en tres partes y haciendo que los estudiantes repitan después de usted, ray-shee-oh. Pida a los estudiantes que comparen y contrasten las proporciones parte-todo con las fracciones. Los estudiantes pueden crear un diagrama o gráfico en el que detallen en qué se parecen y en qué se diferencian ambos conceptos. Fomente el uso de un lenguaje matemático preciso en sus productos finales.
Ratio
p
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
3 4__ Peaches to fruits = __:
2 __ 3 Dogs to cats = __:
c
2
Asigne a cada grupo una semana específica de las tarjetas de puestos de frutas. Pídales que creen otro puesto de comida con tres verduras que tengan las mismas proporciones que la semana asignada. Invite a los estudiantes a exponer sus puestos de verduras en forma de diapositivas o carteles. Asegúrese de que todos los miembros del grupo contribuyen al debate y al producto que crea el grupo.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 2: TABLAS Y GRÁFICAS DE RAZONES Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Comprender el concepto de proporción y utilizar el lenguaje de las proporciones para describir una relación de proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: "La proporción entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibió el candidato A, el candidato C recibió casi tres votos". • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. ◦ Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Usar tablas para comparar proporciones.
Ideas fundamentales Relaciones de fracciones Patrones dentro de los números Generalizar con representaciones múltiples Relaciones entre variables Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes razonan, analizan y crean tablas y gráficos de proporciones.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de compra de arbustos frutales (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
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PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas de compra de arbustos frutales para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento Ayudas complementarias para el plano de coordenadas del primer cuadrante en la sección Intervención.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
PARTE II
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Trixie quiere ampliar su explotación frutícola. Se dispone a plantar más arbustos frutales para obtener una mayor cosecha. Trixie visita la tienda de jardinería local y ve que los paquetes de arbustos frutales se venden en diferentes cantidades. Ella debe comprar un paquete completo al hacer la compra. Ayude a Trixie a determinar la cantidad de paquetes de arbustos que necesita comprar.
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Trixie quiere utilizar las proporciones de arbustos frutales en su granja actual para determinar el número de arbustos que debería plantar en la ampliación. Utilizando las Tarjetas de compra de arbustos frutales - Parte II, determine las proporciones de cada comparación para ayudar a Trixie a encontrar proporciones equivalentes de arbustos frutales que podría plantar en la granja.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabes ya sobre el cultivo de plantas?». b. «¿Qué recuerdas sobre tablas y gráficos?». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y las Tarjetas de compra de arbustos frutales - Parte I a cada grupo. 4. Los estudiantes trabajarán en colaboración para utilizar la información de las Tarjetas de compra de arbustos frutales - Parte I para determinar cuántos ejemplares de cada tipo de arbusto frutal vienen en un paquete. A continuación, responderán a las preguntas y registrarán sus soluciones en las tablas de la parte I del «Diario del estudiante». 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas:
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando la siguiente pregunta guía: a.
«¿Qué recuerdan sobre las proporciones equivalentes?».
3. Entregue una Tarjeta de compra de arbustos frutales Parte II a cada grupo. 4. Los estudiantes trabajarán en colaboración para utilizar la información de las Tarjetas de compra de arbustos frutales - Parte II para determinar la proporción entre arbustos de frambuesas y arbustos de arándanos y la proporción entre arbustos de fresas y arbustos de moras que Trixie tiene en su jardín. Luego usarán estas proporciones para completar las tablas de proporciones para cada comparación y responderán las preguntas que siguen en el «Diario del estudiante». 5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cuál es la proporción de arbustos de frambuesas con respecto a los arbustos de arándanos?». La proporción entre arbustos de frambuesas y arándanos es de 9 a 10.
b.
DOK-1 «¿Cuál es la proporción entre arbustos de fresas y arbustos de moras?». La proporción entre arbustos de fresas y arbustos de moras es de 8 a 6.
c.
c. DOK-1 «¿Por qué ambos lados de la proporción tienen que cambiar cada vez?». Trixie quiere mantener las proporciones equivalentes a la proporción original. Por lo tanto, ambos lados deben incrementarse en el mismo múltiplo.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la información que falta en cada tabla?». Para encontrar la información faltante, puedo encontrar el múltiplo usado para aumentar un arbusto frutal en la fila y usar ese número para multiplicar el otro arbusto frutal para encontrar el nuevo número de arbustos en esa fila.
d.
d. DOK-2 Mirando la tabla, «¿cómo puedes determinar si dos números están en la misma razón equivalente?». Los dos números deben estar en la misma fila para estar en la misma razón equivalente.
DOK-1 «¿Cómo escribes pares ordenados a partir de una tabla?». Para escribir los pares ordenados, escribirás el número en la primera fila de la primera columna, y luego escribirás el número en la segunda fila de la primera columna. Esto te dará el primer par ordenado.
e.
DOK-1 «¿Qué observas en la gráfica de la razón?». Ta gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0, 0).
f.
DOK-1 «¿Cómo puedes determinar si una razón es parte de las razones equivalentes para la comparación en la gráfica?». La razón estaría sobre la recta si es una razón equivalente.
a. DOK-1 «¿Qué representan los números de la primera fila de su tabla?». Los números en la primera fila de la tabla representan el número de cada arbusto que viene en un paquete. b. DOK-1 «¿Cuál es la proporción de arbustos de frambuesa y arbustos de mora en un paquete?». La proporción entre arbustos de frambuesa y arbustos de mora en un paquete es de 6 a 4.
6. Permita a los estudiantes suficiente tiempo para completar su trabajo y registrar sus soluciones en la parte I del «Diario del estudiante».
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 2
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 2
Raspberry Bushes
Planting Bushes Part I Fruit bushes are sold in packs at the store. Use the Purchasing Fruit Bushes Cards – Part I to determine how many of each type of fruit bush come in one pack. Then answer the questions, and record your solutions in the tables. Blueberry Bushes
Strawberry Bushes
4
9
8
18
16
36
40
90
1.
Write the number of blueberry bushes and the number of strawberry bushes that come in one pack in row 1 of the table.
2.
What is the ratio of blueberry bushes in one pack to strawberry bushes in one pack? 4 9 _____ : _____
3.
Trixie decides that 4 blueberry bushes are not enough, so she purchases 8 blueberry bushes. How many total strawberry bushes will she buy if she keeps the same ratio? Record these amounts in row 2 of the table.
4.
If Trixie wants to purchase 36 strawberry bushes, how many blueberry bushes would she be purchasing? Record these amounts in row 3 of the table.
5.
Blackberry Bushes
6
4
18
12
24
16
36
24
48
32
6.
Write the number of raspberry bushes and the number of blackberry bushes that come in one pack in row 1 of the table.
7.
What is the ratio of raspberry bushes in one pack to blackberry bushes in one pack? 6 4 _____ : _____
8.
Trixie will buy 12 blackberry bushes, which is triple the amount of blackberry bushes in one pack. To keep her ratio of raspberry to blackberry bushes consistent, she must buy triple the raspberry bushes too. How many raspberry bushes will Trixie buy? Record this amount in row 2 of the table.
9.
When purchasing 32 blackberry bushes, Trixie will need to purchase how many raspberry bushes? Record this amount in row 5 of the table.
10.
Use the information in your table to record the missing amounts of bushes in rows 3 and 4.
Reflect 1.
After reviewing her sales of blueberries in the past year, Trixie decides she needs to buy 40 blueberry bushes. How many strawberry bushes would she purchase to keep the same ratio? Record these amounts in row 4 of the table.
Could Trixie buy 30 raspberry bushes and 18 blackberry bushes while keeping the same ratio? Justify your answer. No, if Trixie bought 30 raspberry bushes, she would need to buy 20 blackberry bushes to keep the same ratio as 6:4.
1
2
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 2
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 2
Part II
3.
Graph the ratio between strawberry and blackberry bushes.
4.
Trixie wants to buy half of the amount of strawberry and blackberry bushes she already has planted in her garden. How many strawberry bushes and how many blackberry bushes will Trixie need to buy? Trixie will need to buy 4 strawberry bushes and 3 blackberry bushes.
5.
If the ratio must stay the same, is it possible for Trixie to buy 10 strawberry bushes? Use the graph to justify your answer. Trixie cannot buy 10 strawberry bushes. If you look at the graph, 10 strawberry bushes corresponds to a fractional number of blackberry bushes. You cannot buy a fraction of a bush.
6.
Can Trixie buy 8 blackberry bushes? Use the graph to justify your answer. Trixie cannot buy 8 blackberry bushes. If you look at the graph, 8 blackberry bushes corresponds to a fractional number of strawberry bushes, and you cannot buy part of a strawberry bush.
Use the Purchasing Fruit Bushes Cards – Part II to determine the ratio for raspberry bushes to blueberry bushes and the ratio for strawberry to blackberry bushes that Trixie has in her garden. Then use these ratios to complete the ratio tables for each comparison, and answer the questions that follow.
1.
Raspberry
9
18
27
36
Blueberry
10
20
30
40
Strawberry
8
16
24
32
Blackberry
6
12
18
24
Trixie wants to have the same number of raspberry bushes as she has blackberry bushes. Using the ratio tables, determine how many of each type of bush Trixie will need so that there are equal amounts of raspberry and blackberry bushes. Trixie will buy 18 raspberry bushes, 20 blueberry bushes, 18 blackberry bushes, and 24 strawberry bushes.
2.
Trixie knows she needs more strawberry and blackberry bushes. She wants to graph the equivalent ratios for strawberry to blackberry bushes to determine how many new bushes can she plant in the open area of her garden. Write each equivalent ratio from the strawberry to blackberry table as an ordered pair. (8, 6); (16, 12); (24, 18); (32, 24)
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
24
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 2
6. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus soluciones en la parte II del «Diario del estudiante».
Reflect 1.
If you increase the amount of one type of fruit bush, what must you do to the other amount in order to keep the ratio equivalent? Student responses will vary. You will need to multiply the other fruit bushes amount by the same number that you increased the first fruit bush by.
7. Conceda a los estudiantes tiempo para completar las preguntas de reflexión al final de la parte II.
2.
If you were given a ratio of 3 strawberries for every 5 blueberries, how can you determine the number of blueberries if the number of strawberries increased to 12? Student responses will vary. I would need to determine the factor that 3 was multiplied by to get 12, which is 4. Then I will multiply 5 blueberries by 4 to get 20. This will give an equivalent ratio of 12:20.
3.
How can you determine from a table whether two numbers you are looking for are an equivalent ratio to what you have? Student responses will vary. In Part I, if the two numbers are not in the same row in a table, then they are not an equivalent ratio. In Part II, if the two numbers are not in the same column in a table, then they are not an equivalent ratio.
4.
How can you determine from a graph if a pair of numbers you are looking for is part of the equivalent ratio? Student responses will vary. If the pair of numbers you are looking for is on the line, then it will be an equivalent ratio. If they are not on the line or only one is on the line, then they are not an equivalent ratio.
5
Ratios, Rates and Unit Rates Explore 2
More Berries! Exit Ticket Trixie heads back to the store to buy more strawberry and blackberry bushes. She finds that they changed how many bushes are in each pack. Complete the table to find the new ratio of strawberry to blackberry bushes. Strawberry
2
4
6
10
Blackberry
6
12
18
30
Write each equivalent ratio from the strawberry-to-blackberry table as an ordered pair. (2, 6); (4, 12); (6, 18); (10, 30)
2.
9. Después de la parte II, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 Si te dieran una razón de 3 fresas por cada 5 arándanos, «¿cómo puedes determinar el número de arándanos si el número de fresas aumentara a 12?». Necesitaría determinar el factor por el que se multiplicó 3 para obtener 12, que es 4. Luego multiplicaré 5 arándanos por 4 para obtener 20. Esto dará una razón equivalente a 12. Esto dará una razón equivalente de 12:20. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1.
8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para las razones, tablas y gráficas.
◦ DOK-2 «¿Cómo puede determinar a partir de una tabla si dos números que está buscando son una razón equivalente a la que tiene?». En la parte I, si los dos números no están en la misma fila de una tabla, entonces no son una razón equivalente. En la parte II, si los dos números no están en la misma columna en una tabla, entonces no son una razón equivalente. • DOK-2 «¿Cómo puedes determinar a partir de una gráfica si un par de números que estás buscando es parte de la razón equivalente?». Si el par de números que busca está en la línea, entonces será una razón equivalente. Si no están en la recta o sólo uno está en la recta, entonces no son una razón equivalente. • DOK-3 «¿En qué parte del mundo real querrías encontrar razones equivalentes?». Las proporciones equivalentes pueden ser útiles cuando se trata de hacer cantidades más grandes de una receta.
Graph the ratio of strawberry bushes to blackberry bushes by plotting each ordered pair on the coordinate plane. Use the graph to write another equivalent ratio of strawberry to blackberry bushes that Trixie can buy. Student responses will vary. (8, 24); (12, 36)
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 1
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Ratios, Rates, and Unit Rates Part 2
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para multiplicar y encontrar los múltiplos apropiados, proporcióneles una tabla de multiplicar de 12 por 12 que puedan usar como referencia. Repase cómo usar la tabla. 2. Puede ser beneficioso repasar los pares ordenados y la graficación en la cuadrícula de coordenadas con los estudiantes antes de graficar en la parte II. Modele cómo graficar un punto para los estudiantes, enfatizando qué coordenada nos dirige a lo largo del eje x y qué coordenada nos dirige a lo largo del eje y. A continuación, Pida a los estudiantes que tracen el resto de los puntos. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para leer las tablas horizontales, muéstreles cómo reescribir las tablas verticalmente con columnas en lugar de filas. 4. Discuta con los estudiantes cualquier conexión que vean en este concepto y los conceptos aprendidos previamente, como fracciones equivalentes, tablas de entrada-salida, conteo saltado, etcétera. Pida a los estudiantes que expliquen cómo se relacionan los conceptos. Fomente una amplia variedad de respuestas para que los estudiantes adquieran confianza al participar.
Ratio Tables and Graphs Complete the missing values in the table, and graph the ordered pairs to form a line.
In a Tuscan Orange paint mixture, there are 5 parts yellow paint for every 2 parts red paint. Table Yellow (x)
Red (y)
Graph Ordered Pair
5
2
(5, 2)
10
4
(10, 4)
15
6
(15, 6)
20
8
(20, 8)
Use the graph to estimate the ratio of the amount of yellow paint in a batch mixed with 7 parts red paint. There are 17.5 parts yellow paint mixed with 7 parts red paint. 1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
5. Para los estudiantes listos para un desafío, pídales que escriban una ecuación para representar la relación entre dos frutas en una tabla de proporciones específica. Por ejemplo, en el «Boleto de salida» , la ecuación podría ser 3s = b porque si se multiplica el número de fresas, s, por 3, se obtendrá el número de moras, b.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», discuta la palabra proporción y proporcione ejemplos con imágenes, y luego pida a los estudiantes que escriban la definición y creen una ilustración de la palabra proporción. Antes de la «Exploración», repase los términos de vocabulario prerrequisito y sus significados, como múltiple, triple, y equivalente. Pida a los estudiantes que creen gestos con las manos o carteles que indiquen el significado de cada palabra y que utilicen esos gestos o señalen los carteles cuando se mencionen las palabras durante la Exploración. Lea las preguntas en voz alta a los estudiantes según sea necesario. Para asegurarse de que entienden lo que se les pregunta, pídales que repitan las preguntas con sus propias palabras. Aclare cualquier concepto erróneo antes de que procedan a resolverlas. Proporcione las siguientes estructuras de frases para ayudar a la participación de los estudiantes: • Por cada ___ (#) _____ (arbusto frutal), hay __ (#) ____ (arbustos frutales). Por lo tanto, la proporción es ___ : ___. • Trixie no podría comprar ___ (#) ____ (arbustos frutales) si quiere una proporción equivalente porque... • Para mantener una proporción equivalente, yo... • Para determinar el número de ____ (arbustos frutales) yo...
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 3: TASAS Y TASAS UNITARIAS Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Comprender el concepto de proporción y utilizar el lenguaje de las proporciones para describir una relación de proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: "La proporción entre alas y picos en la pajarera del zoo era de 2:1, porque por cada 2 alas había 1 pico". "Por cada voto que recibía el candidato A, el candidato C recibía casi 3 votos". • Comprender los conceptos de razón y utilizar el razonamiento de razón para resolver problemas. Comprender el concepto de a
tasa unitaria ___ asociada a una relación a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de proporción. b 3
Por ejemplo, "Esta receta tiene una relación de 3 tazas de harina por 4 tazas de azúcar, por lo que hay ___ taza de harina por cada 4
taza de azúcar." "Pagamos 75 dólares por 15 hamburguesas, lo que supone una tasa de 5 dólares por hamburguesa". (fracciones no complejas) • Comprender los conceptos de razón y utilizar el razonamiento de razón para resolver problemas. Usar razonamiento de razón y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. ◦ Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. ◦ Resolver problemas de tasas unitarias, incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. Por ejemplo, si se tarda 7 horas en cortar 4 céspedes, entonces, a ese ritmo, «¿cuántos céspedes se podrían cortar en 35 horas? ¿A qué ritmo se cortaba el césped?».
Ideas fundamentales Relaciones de fracciones Patrones dentro de los números Generalizar con representaciones múltiples Relaciones entre variables Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas. MP.7 Buscar y utilizar estructuras.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes discuten cómo pueden determinar la tasa unitaria de una proporción.
PARTE I
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante.
1. Lea la siguiente situación a la clase: Trixie pasa mucho tiempo recogiendo bayas para venderlas en el mercado. Algunas bayas son más difíciles de recoger que otras. Está intentando decidir si necesita contratar a alguien que la ayude con esta tarea. Ayudarás a Trixie a determinar cuánto tiempo tarda en recoger cada tipo de baya y la velocidad a la que las recoge en comparación con las demás. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre la recogida de bayas?». b. «¿Qué recuerdas sobre las tasas?». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
• Ten un proyector listo para proyectar la parte I para un debate en clase. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 8. Proyecta la tabla de la parte superior de la página 1 del «Diario del estudiante» para que la clase la discuta. Mira la fila de las fresas. a. DOK-1 «¿Cuántas cestas de fresas recogió Trixie?». Trixie recogió nueve cestas de fresas. b. DOK-1 «¿Cuántos minutos dice que tarda Trixie en recoger las cestas de fresas?». Trixie tarda 45 minutos en recoger las cestas de fresas. c. Explica lo siguiente a la clase: La tasa es una comparación con dos unidades de medida diferentes. Estamos viendo canastas por número de minutos, así que encontraremos la tasa de Trixie. d. DOK-1 Si Trixie tarda 45 minutos en recoger todas las canastas de fresas, «¿cuál sería su tasa de recolección de fresas?». La tasa de Trixie es 9 canastas por 45 minutos. e. Vamos a encontrar cuántos minutos le toma a Trixie recoger una canasta de fresas creando una tabla de proporción. 9. Discuta con los estudiantes cómo crear una recta numérica doble para canastas de fresas y minutos. Utilizarán esta información para determinar cuántos minutos tardaría Trixie en recoger una cesta. Modele con los estudiantes mientras discuten. a. Vamos a modelar el ritmo de recoger canastas de fresas usando una recta numérica doble. DOK-1 «¿Qué debemos etiquetar en cada recta numérica?». Una línea se rotula "canastas de fresas" y la otra línea se rotula "minutos". Rotula la recta numérica doble con "cestas de fresas" y "minutos". b. DOK-1 «¿Cuántas cestas de fresas recogió Trixie?». Trixie recogió 9 cestas de fresas. Sirva de modelo para que los estudiantes escriban 9 en la recta numérica doble para las cestas de fresas. c. DOK-1 «¿Cuántos minutos tardó Trixie en recoger 9 cestas de fresas?». Trixie tardó 45 minutos en recoger 9 cestas de fresas. Sirva de modelo para que los estudiantes escriban 45 para los minutos en la recta numérica doble. d. Queremos determinar cuántos minutos tarda Trixie en recoger una cesta de fresas. «¿Dónde escribiríamos una cesta en su recta numérica doble?». En la recta numérica doble, el uno se escribiría antes del 9 en la recta numérica de las cestas de fresas. Escriba 1 canasta de fresas en la recta numérica doble. e. DOK-1 «¿Qué tenemos que hacer para averiguar cuántos minutos tarda Trixie en recoger una canasta de fresas?». Como Trixie recoge 9 canastas en 45 minutos, tendríamos que dividir ambos números entre 9 para poder obtener 1 canasta.
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f.
DOK-1 «¿Cuántos minutos tarda Trixie en recoger una cesta de fresas?». Trixie puede recoger una canasta de fresas en cinco minutos. Modele para los estudiantes dónde escribir cinco minutos en el modelo de línea numérica doble.
g.
Los estudiantes escribirán la tasa por una canasta de fresas bajo la línea numérica doble.
h.
Explique a la clase: Este es un tipo especial de tasa. Los matemáticos llaman a esta tasa la tasa unitaria.
i.
DOK-2 «¿Por qué crees que se llama tasa unitaria?». Acepte todas las respuestas durante un minuto. A continuación, llegue a un consenso en clase sobre el hecho de que la tasa unitaria es una tasa especial en la que una de las unidades tiene valor uno.
4. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para determinar la tasa y la tasa unitaria para cada tipo de bayas utilizando tablas de proporciones, líneas numéricas dobles y diagramas de cinta. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 Al encontrar la tasa por una cesta, «¿por qué divides cada parte por el número de frutas en lugar de por el número de minutos?». Usted está tratando de encontrar cuánto tiempo se necesita para una canasta de frutas. Por lo tanto, hay que dividir la fruta de modo que sólo haya un 1 que la represente.
6. Los estudiantes completarán los modelos que muestran la tasa unitaria para cada tipo de baya y luego responderán las preguntas de reflexión al final de la parte I en el «Diario del estudiante». 7. Después de la parte I, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 «¿Cuál es tu definición de tasa unitaria?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Una tasa unitaria debe tener 2 unidades diferentes y uno de los valores debe ser 1. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Qué estrategia prefieres usar para resolver la tasa unitaria?». Explique. Las respuestas y explicaciones de los estudiantes variarán. • DOK-2 «¿Cuál es la tasa unitaria para recoger una cesta de moras?». La tasa unitaria para recoger una canasta de moras es 5 minutos por canasta. • DOK-3 «¿Cómo podrías determinar cuántos minutos le tomaría a Trixie recoger 7 canastas de moras?». Multiplica el número de canastas por la tasa unitaria para recoger moras, que es 5 minutos. 5 × 7 = 35, por lo que Trixie tardará 35 minutos en recoger 7 cestas de moras.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 3
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 3
Draw a ratio table to determine how many minutes it took Trixie to pick one basket of blueberries. Write your unit rate solution.
Picking Berries
Blueberry
Part I Using the information in the table below, write the rate at which Trixie picks each basket of berries. Type of Berry
Number of Baskets Picked
Time Spent Picking Baskets
Rate of Baskets Picked (minutes per basket)
Strawberry
9
45
9 baskets per 45 minutes
Blueberry
5
60
5 baskets per 60 minutes
Raspberry
6
36
6 baskets per 36 minutes
Blackberry
7
35
7 baskets per 35 minutes
12 _______ minutes per basket Draw a tape diagram to determine how many minutes it took Trixie to pick one basket of raspberries. Write your unit rate solution.
Create a double number line to determine how many minutes it took Trixie to pick one basket of strawberries. Write your unit rate solution.
Raspberry
Strawberry
6 _______ minutes per basket 5 _______ minutes per basket 1
2
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 3
Draw a double number line to determine how many minutes it took Trixie to pick one basket of blackberries. Write your unit rate solution. Blackberry
5 _______ minutes per basket
Reflect The following rates are called unit rates. 8 minutes per basket 1.
12 berries per bush
4 dollars per basket
Write your own definition of the term unit rate. Student responses will vary. A unit rate must have 2 different units, and one of the values must be a 1.
2.
What strategies can you use to find unit rate? The strategies for finding unit rate are ratio tables, tape diagrams, and double number lines.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 3
PARTE II
1. Lee la siguiente situación a la clase: Trixie quiere saber cuánto gana por cada cesta de bayas que recoge y la cantidad total que gana por cada tipo de fruta. Ayude a Trixie a determinar la tasa y la tasa unitaria para cada canasta de bayas usando tablas de proporción, diagramas de cinta y líneas numéricas dobles.
Part II Read each scenario. Use a ratio table, tape diagram, or double number line to solve for the unit rate of the money Trixie earned for selling each basket of berries. Use the unit rate to solve for the additional rates. Trixie sold ten baskets of strawberries for $32.50. Unit rate model and solution:
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo la siguiente pregunta guía: a. «¿Qué recuerdan sobre las líneas numéricas dobles?». 3. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para determinar las tasas y las tasas unitarias para cada tipo de baya usando tablas de proporción, diagramas de cinta y líneas numéricas dobles.
$3.25 _________ per basket At this rate, how much would Trixie earn if she sold 15 baskets of strawberries? 15 · 3.25 = $48.75 $48.75 for 15 baskets of strawberries Trixie sold 18 baskets of blueberries for $67.50. Unit rate model and solution:
4. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Qué información se le da?». Sé el número de canastas que Trixie vendió y la cantidad total que ganó. b. DOK-2 «¿Cuál es la tasa unitaria para vender una canasta de frambuesas?». La tasa unitaria para una canasta de frambuesas es $2.50. c. DOK-3 Explique la estrategia que está usando para resolver la cantidad de dinero ganada por la venta de una canasta de arándanos. Las respuestas de los estudiantes variarán según la estrategia que utilicen. Usé una tabla de razones para resolver la tasa unitaria de una canasta de arándanos. Sé que 18 cestas cuestan 67,50 $ y que 18 ÷ 18 = 1 cesta. Por lo tanto, necesito dividir $67.50 entre 18 para encontrar la tasa unitaria. 67.50 ÷ 18 = $3.75, así que una canasta de arándanos cuesta $3.75. d. DOK-3 Si conozco la tasa unitaria para la cantidad de dinero ganada por una canasta de fresas, «¿cómo puedo encontrar la cantidad total de dinero ganada por 15 canastas de fresas?». Si conozco la cantidad de dinero ganada por la venta de una cesta, puedo multiplicar esa cantidad por 15 para encontrar el total que ganaría al vender 15 cestas de fresas. 5. Los estudiantes completarán los modelos que muestran la tasa unitaria para la venta de cestas de cada tipo de baya y luego responderán a las preguntas de reflexión al final de la parte II en el «Diario del estudiante». 6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para determinar las tasas y las tasas unitarias. 7. Después de la parte II, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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$3.75 _________ per basket At this rate, how much would Trixie earn if she sold 26 baskets of blueberries? 3.75 · 26 = 97.50 $97.50 for 26 baskets of blueberries 4
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 3
Trixie sold 12 baskets of raspberries for $30.00 and 22 baskets of blackberries for $75.68. Unit rate model and solution for raspberries:
$2.50 _________ per basket Unit rate model and solution for blackberries:
$3.44 _________ per basket Next weekend, of raspberries and blackberries, she only wants to sell the fruit that gives her the highest selling price per basket. Which fruit should she sell next weekend? Explain. She should sell blackberries. Blackberry baskets have a unit rate of $3.44, while raspberry baskets have a unit rate of $2.50. She would make more money per basket selling blackberries.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS Reflect 1.
What is the difference between a rate and a unit rate? Student responses will vary. A rate is a comparison of two different units of measure. A unit rate is a special rate where one of the units has a value of one.
2.
How can you use a rate to determine the unit rate? Student responses will vary. You can use the rate to see what you need to divide by to get the unit with a value of one to be one. Then you divide the other part of the rate by the same number.
3.
• DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre una tasa y una tasa unitaria?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Una tasa es una comparación de dos unidades de medida diferentes. Una tasa unitaria es una tasa especial donde una de las unidades tiene un valor de uno. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿Cómo puedes usar una tasa para determinar la tasa unitaria?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedes usar la tasa para ver por cuánto necesitas dividir para que la unidad con valor uno sea uno. Luego divides la otra parte de la tasa por el mismo número.
Trixie wanted to find the highest unit rate for determining which fruit would sell for the most money per basket. What fruit has the highest unit rate? One basket of blueberries has the highest unit rate.
• DOK-3 Explica en qué lugares del mundo real podrías encontrar tasas unitarias necesarias. Las tasas unitarias son útiles para encontrar el mejor precio en los artículos de la tienda.
DESPUÉS DE EXPLORAR 6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Ratios, Rates, and Unit Rates Explore 3
Who Is Faster? Exit Ticket
1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso exponer a los estudiantes a contextos en los que se utilizan tasas unitarias, como puntos por partido. Haga que los estudiantes discutan qué información se necesita sobre un jugador para determinar los puntos por partido o sobre la información necesaria en otro contexto de tasa unitaria.
Saul picks 6 baskets of blueberries in 75 minutes. Kate picks 3 baskets of blueberries in 36 minutes. Unit rate model and solution for Saul:
2. Anime a los estudiantes a discutir cómo pueden componer dos tasas unitarias separadas cuando se les dan dos valores. Por ejemplo, podrían calcular las canastas encestadas por minuto o el número de minutos para una canasta encestada. Pregunte a los estudiantes cuál de estas medidas creen que sería más útil conocer y por qué.
12.5 _________ minutes per basket Unit rate model and solution for Kate:
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para encontrar la tasa unitaria, anímeles a utilizar un diagrama de cinta para representar el escenario y a considerar qué particiones pueden ayudarles a simplificar el reto.
12 _________ minutes per basket Trixie wants to hire the friend who is the fastest at picking fruit. Who should Trixie hire to help her pick fruit? Explain why she should hire that person. Trixie should hire Kate to pick berries because Kate’s unit rate is 12 minutes per basket and Saul’s unit rate is 12.5 minutes per basket. You would want to hire Kate because she picks one basket at a faster rate than Saul. 1
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4. Vuelva al Captar interés e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS DIDÁCTICOS
Trixie wants to hire a friend to help pick the fruit. She timed two of her friends to see who is faster at picking baskets of fruit. Their rates are shown below. Use a ratio table, tape diagram, or double number line to solve for the unit rate of time it takes each friend to pick one basket of fruit. Use the unit rate to answer the question.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
4. Anime a los estudiantes a presentar cómo han utilizado diferentes representaciones, desde tablas a líneas numéricas dobles o diagramas de cinta. Discuta en clase qué método les resulta más útil a los estudiantes y por qué. 31
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 5. Anime a los estudiantes a decir la razón que están tratando de encontrar en contexto para que no piensen que la razón unitaria sólo significa dividir el número mayor entre el número menor para encontrar una respuesta. Ayude a los estudiantes a ver que la tasa unitaria es una representación equivalente de otra proporción. 6. Como extensión, pida a los estudiantes que encuentren tasas unitarias que no terminen siendo números enteros.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Ratios, Rates, and Unit Rates Part 3
Rates and Unit Rates Complete the missing information. Scenario
Strategy
A train travels at a constant rate. It travels 360 miles in 6 hours. What is the train’s rate of speed per hour?
Five large cheese pizzas cost $31.25. What is the unit price per pizza?
60 miles/hour
$
P
31.25
5
6.25
1
Antes de la «Exploración», repase los nombres de los distintos modelos y pida a los estudiantes que creen un visual de cada tipo para hacer referencia, como diagrama de cinta, línea numérica doble, y tabla de proporciones. Marque cualquier vocabulario relevante asociado a cada modelo para ayudar a los estudiantes a participar en la Exploración. Anime a los estudiantes a etiquetar siempre sus números con el sustantivo del que están hablando, como 45 minutos para recoger 9 cestas de fresas para dar contexto a todos los números. Relacione el término unidad tasa con otros conceptos en los que los estudiantes hayan utilizado el término unidad, como una unidad fracción o unidades de medida. Pregunte a los estudiantes en qué se parecen los diferentes usos de esta palabra.
Unit Rate
$6.25/pizza
1
Ratios, Rates, and Unit Rates Part 3
Scenario
Strategy
Sidney solves 15 ratio problems in 45 minutes. How many minutes did she take to solve one problem?
Unit Rate
3 minutes per problem
Muestre las siguientes estructuras de frases para ayudar a los estudiantes durante la Exploración: • Una tasa unitaria debe tener... • La estrategia que prefiero para encontrar la tasa unitaria es... • La tasa unitaria para escoger ____ es...
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
• La tasa y la tasa unitaria son similares porque... y diferentes porque...
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Ratios, Rates, and Unit Rates
ESQUEMA DE ANCLAJE
Ratio Comparing Two Quantities
DESCRIPCIÓN Write the ratio of triangles to circles. 3 to 2
3 2
3:2
3 triangles for every 2 circles
Rate
Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado
Different Units of Measure
60 miles in 2 hours Measure of distance
60 miles 2 hours
Measure of time
• 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
Unit Rate Special Rate
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
30 miles per hour 30 miles 1 hour
Unit rates always have a denominator of 1.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Ratios, Rates, and Unit Rates
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook.
Top
Ratios, Rates, and Unit Rates
LIBRETA INTERACTIVA
Ratios
Rates
Unit Rates
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Ratios, Rates, and Unit Rates
Bottom A ratio is a comparison between two quantities. There are 3 stars for every ______ hearts.
Place glue here.
The ratio of stars to hearts is ______ to ______. The ratio of hearts to stars is _____ : ______. There are 2 hearts out of _____ shapes.
A rate is a ratio with different units. A traffic light changes once every 20 seconds. What is the rate of change per 60 seconds? _____ changes per 60 seconds
A unit rate is a rate per one unit. A car traveling at a constant rate travels 208 miles in 4 hours. What is the unit rate (speed) per hour? _____ miles per hour
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como diagramas de tiras, tiras de fracciones en blanco, modelos de barras y varillas Cuisenaire.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado.
IMPRESOS
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno) REUTILIZABLES • 1 juego de diagramas de tiras, tiras de fracciones en blanco, varillas Cuisenaire, y/o modelos de barras (por estudiante, opcional)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del Folleto del estudiante para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario ilustrado para este alcance y al alcancePlanos de coordenadas.
Ratios, Rates, and Unit Rates B
Ratios, Rates, and Unit Rates B
1.
How many feet are equivalent to 4 yards? Complete the diagram to model the ratio.
At
Yards The ratio of yards to feet is 1 yard for every 3 feet. Write this ratio in 3 different ways. 1 3 ___:___
1
1 3 ___to___
1 yard
×2
2 yards
3 feet
×2
6 feet
Complete the following number lines to model the ratio 1 yard : 3 feet. 12 6
3
cupcakes costs $15. At
2.
Use the completed ratio table to plot the points on the graph. 5 15, (8, 24 12 36) (1, 3), (__, __), (10,30 __), (__,
Yards (x)
Conversion
Feet (y)
1
×3
3
5
÷3
15
8
×3
24
10
×3
30
12
÷3
36
15
÷ 12
1.25
1:3 ______
Cupcakes
12
÷ 12
1
Dollars
18
÷ 16
1.13
Cupcakes
16
÷ 16
1
Table x Ordered pair
Vertical Coordinate
White Sugar (y)
1
2
2
4
×2
2 yards
3 feet
×2
6 feet
6
Julie should use bakery _______ because it is ___________ per cupcake. A/B cheaper / more expensive
1 ft.
1 ft.
1 yd. 1 ft.
1 ft.
1 ft.
1 yd. 1 ft.
1 ft.
1 ft.
bakery A , a box of 12
cupcakes costs $15. At
Bakery A
Bakery B
Dollars
15
÷ 12
1.25
Cupcakes
12
÷ 12
1
Dollars
18
÷ 16
1.13
12
Conversion
Feet (y)
3
×3
Cupcakes
16
÷ 16
1
5
÷3
15
8
×3
24
10
×3
30
12
÷3
36
Julie is planning a Christmas party. True / False
She is going to purchase cupcakes for the party. True / False
At bakery A, 12 cupcakes are 18 dollars. True / False
To find the unit rate, we will divide 12 and 15 by 12. True / False
At bakery B, 16 cupcakes are 18 dollars. True / False
To find the unit rate, we will multiply 18 and 16 by 16. True / False
At bakery A, each cupcake is 1.25 dollars. True / False
At bakery B, each cupcake is about 1.25 dollars. True / False
Julie should use bakery A because it is cheaper per cupcake. True / False
Ratios, Rates, and Unit Rates I
Ratios, Rates, and Unit Rates I
Answers will vary.
x-axis Multiply
Table Ordered pair
Vertical Coordinate
y-axis 2
Ratio
Use the words in the word bank to explain how to complete the ratio table and how to plot the points on the graph. Each word should be used at least one time. Brown Sugar (x)
White Sugar (y)
table and graph, we can see that the _______ ratio of brown to By looking at the ratio _______
1
2
white is 1 : 2. This means that for ___ 1 cup of brown sugar, we need 2 cups of white.
2
4
How to complete the table:
3
6
multiply each number in the brown column by ___. 2 To complete the table, we can _________
3
6
4
8
How to graph the points:
4
8
cupcakes
cupcake.
cost $18. Use the tables to determine which bakery costs less per 1 ft.
Word Bank Horizontal 1
bakery B, 16
(1, 3), (__, __), (10, 30 __), (__, 5 15, (8, 24 12 36)
1
Ratios, Rates, and Unit Rates B
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use ratios, rates, and unit rates at home with your family or friends. Answers will vary.
How to complete the table: table and graph, we can see that the _______ ratio of brown to By looking at the ratio _______ 1 cup of brown sugar, we need 2 cups of white. white is 1 : 2. This means that for ___ multiply each number in the brown column by ___. 2 To complete the table, we can _________ How to graph the points: coordinate horizontal In a __________________ grid, the _______________ axis is our x-axis, and the
coordinate horizontal In a __________________ grid, the _______________ axis is our x-axis, and the
vertical ______________ axis is our y-axis. In this example, the brown sugar is on the
vertical ______________ axis is our y-axis. In this example, the brown sugar is on the
y-axis x-axis ______________, and the white sugar is on the ___________. The ratio numbers in
y-axis x-axis ___________, and the white sugar is on the ___________. The ratio numbers in
Note to publishing: This graph will stay on the student handout.
1 yd. 1 ft.
Complete the ratio table, and then plot the points on the graph.
Yards (x)
3
1
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use ratios, rates, and unit rates at home with your family or friends.
y
Complete the ratio table. Then use the words in the word bank to explain how to complete the ratio table and how to plot the points on the graph. Each word should be used at least one time. Brown Sugar (x)
2.
Rate
1 yard
At bakery A, each cupcake is ______ dollars, and at bakery B, each cupcake is about _____ dollars. 1.25 / 1.13 1.25 / 1.13
Ratio
1 ft.
At
12 feet _____
Complete the number lines to model the ratio 1 yard : 3 feet.
At bakery B, _____ cupcakes are ______ dollars. To find the unit rate, we will ___________ 18 and 16 by ______. 12 / 16 15 / 18 multiply / divide 16 / 18
y-axis 2
1 yd. 1 ft.
Feet
3 _____
Unit Rate
She is going to purchase _______________ for the party. cupcakes / cookies
At bakery A, _____ cupcakes are ______ dollars. To find the unit rate, we will ___________ 12 and 15 by ______. 12 / 16 15 / 18 multiply / divide 12 / 15
Ratios, Rates, and Unit Rates B
x-axis Multiply
1
1 to 3 ______
Use the table to show how many feet are in 2 yards.
birthday party. She is trying to decide which bakery to buy the
Julie is planning a cupcakes from.
How many feet are equivalent to 4 yards? Complete the diagram to model the ratio.
Yards
The ratio of yards to feet is 1 yard for every 3 feet. Write this ratio in 3 different ways.
Bakery B
Dollars
Julie is planning a _________________ party. birthday/Christmas
Word Bank Horizontal 1
cupcakes
cupcake.
Bakery A 12 feet. 4 _____ yards is equal to ____
1.
bakery B, 16
cost $18. Use tables to determine which bakery costs less per Feet
3 _____
Use the table to show how many feet are in 2 yards. Unit Rate Rate
1
bakery A , a box of 12
Ratios, Rates, and Unit Rates I
Ratios, Rates, and Unit Rates I
birthday party. She is trying to decide which bakery to buy the
Julie is planning a cupcakes from.
ordered pair our table can be graphed as an ___________________.
ordered pair our table can be graphed as an ___________________, so the ratio 1 : 2 could be
Note to publishing: This graph will stay on the student handout.
written and graphed as the ordered pair (1, 2). The first number in the ordered pair is x graphed on our ____-axis, and the second number in the pair is graphed on our
Explain how to plot the points from the ratio table on the graph, and include the terms x-axis, y-axis, and ordered pair. The ratio 1 : 2 could be written and graphed as the ordered pair (1, 2). The first number in the ordered pair is graphed on our x-axis, and the second number in the pair is graphed on our y-axis.
y ____-axis.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE Ratios, Rates, and Unit Rates A
Ratios, Rates, and Unit Rates A
Julie is planning a birthday party for her friend. She has decided to buy cupcakes but is trying to figure 1.
The ratio of yards to feet is 1 yard for every 3 feet. Write this ratio in 3 different ways. 1:3 ______
1
1 to 3 ______
3 _____
How many feet are equivalent to 4 yards? Create a diagram to model the ratio.
1 yd. 1 ft.
Feet
Set up a table to show how many feet are in 2 yards. Unit Rate
Rate
1 yard
2 yards
3 feet
Complete the number lines to model the ratio 1 yard : 3 feet. 6 12
1
3
1 ft.
1 yd. 1 ft.
1 ft.
1 ft.
1 yd. 1 ft.
1 ft.
1 ft.
1 yd. 1 ft.
1 ft.
1 ft.
per cupcake. Use the tables to calculate the unit rate for each cupcake. 1 ft.
4 yards. 12 There are _____ feet in ____ 2.
6 feet
out which bakery has the best deal on cupcakes. At bakery A , a box of 12 cupcakes costs $15. At bakery B, 16 cupcakes cost $18. Julie wants to make sure she is getting the best deal by paying the least amount
Yards
Complete the ratio table, and then plot the points on the graph. 5 15, (8, 24 12 36) (1, 3), (__, __), (10, 30 __), (__,
Bakery A
Bakery B
Dollars
15
1.25
Dollars
18
1.13
Cupcakes
12
1
Cupcakes
16
1
birthday Julie is planning a ____________ party.
cupcakes for the party. She is going to purchase ___________
3
15 dollars. At bakery A, 12 cupcakes are _____
divide 12 To find the unit rate, we will ___________ 12 and 15 by _____.
16 cupcakes are 18 dollars. At bakery B, ____
divide 16 To find the unit rate, we will ___________ 18 and 16 by ____.
1.25 At bakery A, each cupcake is _________dollars.
1.13 At bakery B, each cupcake is about _________dollars.
Yards (x)
Conversion
Feet (y)
1
×3
5
÷3
15
8
×3
24
10
×3
30
12
÷3
36
cheaper B because it is __________per Julie should use bakery ____ cupcake.
Ratios, Rates, and Unit Rates A
Ratios, Rates, and Unit Rates A
Word Bank Horizontal 1
x-axis Multiply
Table Ordered pair
Vertical Coordinate
y-axis 2
Ratio
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use ratios, rates, and unit rates at home with your family or friends. Answers will vary.
Use the words in the word bank to explain how to complete the ratio table and how to plot the points from the ratio table on the graph. Each word should be used at least one time. Brown Sugar (x)
White Sugar (y)
1
2
2
4
3
6
4
8
How to complete the table: Answers will vary. By looking at the ratio table and graph, we can see that the ratio of brown to white is 1 : 2. This means that for 1 cup of brown sugar, we need 2 cups of white. To complete the table, we can multiply each number in the brown column by 2.
How to graph the points:
Note to publishing: This graph will stay on the student handout.
In a coordinate grid, the horizontal axis is our x-axis, and the vertical axis is our y-axis. In this example, the brown sugar is on the x-axis, and the white sugar is on the y-axis. The ratio numbers in our table can be graphed as an ordered pair. The ratio 1 : 2 could be written and graphed as the ordered pair (1, 2). The first number in the ordered pair is graphed on our x-axis, and the second number in the pair is graphed on our y-axis.
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 35
35
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano modelos de barras/tiras de fracciones en blanco para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga modelos de barras/tiras de fracciones en blanco disponibles para que los estudiantes las usen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano modelos de barras/tiras de fracciones en blanco para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
La relación entre yardas y pies es 1 yarda por cada 3 pies. Mire la tarjeta de vocabulario con la imagen de la proporción y señale las 3 maneras en que podríamos escribir una proporción.
•
Escriba la proporción de 3 maneras en el espacio proporcionado.
•
Vamos a usar esta tabla para calcular cuántos pies habría en 2 yardas. Señala las palabras "tasa unitaria".
•
•
La razón entre yardas y pies es 1 yarda por cada 3 pies. Mire la tarjeta de vocabulario con la imagen de la proporción y señale las tres maneras en que podríamos escribir una proporción.
•
Escriba la proporción de yardas a pies en el espacio proporcionado.
•
Vamos a usar esta tabla para calcular cuántos pies habría en 2 yardas. Señala las palabras tasa unitaria. «¿Una yarda equivale a cuántos pies?». ◦
•
•
Ahora señala 3 pies. También lo multiplicaremos por 2.
Complete la tasa unitaria escribiendo los pies en el espacio en blanco.
•
•
«¿Cuántos pies hay en 2 yardas?».
Para convertir 1 yarda a 2 yardas, «¿por cuánto tendríamos que multiplicar 1?».
•
Ahora rellenaremos la recta numérica para modelar la proporción de 1 yarda a 3 pies.
•
Sabemos por lo anterior que 2 yardas es igual a 6 pies porque 2× 3 es igual a 6.
•
Para el siguiente espacio en blanco, tenemos que averiguar qué multiplicado por 3 sería igual a 9: 3 × 3 = 9. Rellena con un 3 el espacio en blanco de la tabla.
•
Para el siguiente espacio en blanco, haremos 4 × 3 para igualar nuestra respuesta. Rellena el espacio en blanco con el producto 12.
•
Mira la parte superior de la siguiente columna. El diagrama muestra cuántos pies equivalen a 4 yardas. Señala 1 yarda. Cuenta cuántos pies equivalen. (Permita que los estudiantes respondan.)
•
◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente secuencia de oraciones: En 2 yardas hay _____.
Ahora señale 2 yardas. «¿Cuántos pies equivalen?».
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: Para convertir la proporción para representar 2 yardas, multiplique por _____.
•
Para convertir, multiplicaremos por 2.
•
Ahora señale 3 pies. Utilizaremos la misma tasa de conversión de × 2, así que «¿cuánto serán nuestros pies?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Tres pies por dos es igual a _____.
•
Rellena la recta numérica para reflejar la proporción de 1 yarda por 3 pies. Si pasamos de pies a yardas, dividiremos por 3. Si pasamos de yardas a pies, multiplicaremos por 3.
•
Sabemos por lo anterior que 2 yardas es igual a 6 pies porque 2× 3 es igual a 6.
•
Completa la recta numérica.
•
Comprueba que los estudiantes han rellenado las rectas numéricas correctamente.
•
Ahora mira la parte superior de la siguiente columna. El diagrama muestra cuántos pies equivalen a 4 yardas. Señala 1 yarda. Cuente cuántos pies equivalen. Permita que los estudiantes respondan.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: _____ pies equivalen a 2 yardas.
◦
«¿Cuántos pies en total hay en 4 yardas?».
•
◦
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones:___ yardas equivalen a _____ pies.
Ahora señale 2 yardas. «¿Cuántos pies equivalen ahora?».
•
Cuente cuántos pies en total equivalen a 4 yardas y escríbalo en el espacio provisto.
•
Escriba su respuesta en el espacio proporcionado.
•
Para la siguiente pregunta, tenga modelos de barras en blanco disponibles para los estudiantes.
•
Señale la tabla de proporciones bajo la pregunta 2. Señale el lado que muestra las yardas. Señale el lado de la tabla que muestra las yardas.
•
Señale el lado de la tabla que muestra los pies.
•
Modele con sus modelos de barras la relación de 1 yarda a 3 pies.
•
Ahora señale 15 pies. Modela 15 pies con tus modelos de barra. «¿Cuántas yardas serían?».
•
Para calcular esto, encontraríamos el cociente de 15 y 3, lo que nos da 5.
36
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 36
◦
La relación entre yardas y pies es 1 yarda por cada 3 pies. Mire la tarjeta de vocabulario con la imagen de la proporción y señale las tres maneras en que podríamos escribir una proporción.
•
Escriba la proporción de yardas a pies de tres maneras.
•
Vamos a usar esta tabla para calcular cuántos pies habría en 2 yardas. Escribe primero la razón unitaria de yardas a pies en el lado izquierdo, y luego resuelve para la nueva razón de 2 yardas.
•
Recuerda que al convertir medidas, lo que hagamos a una unidad, tenemos que hacer lo mismo a la otra unidad.
•
Rellena la recta numérica para reflejar la razón de 1 yarda a 3 pies. Si pasamos de pies a yardas, dividiremos por 3. Si pasamos de yardas a pies, multiplicaremos por 3.
•
Comprueba que los estudiantes han rellenado las líneas numéricas correctamente.
•
Ahora mira la parte superior de la siguiente columna. Comenta con tus compañeros cómo podrías crear un diagrama en el espacio proporcionado para averiguar cuántos pies equivalen a 4 yardas.
•
Completa el diagrama y rellena los espacios en blanco.
•
Para la siguiente pregunta, ten modelos de barras en blanco a disposición de los estudiantes.
•
Señala la tabla de proporciones. Señala el lado que muestra las yardas.
•
Señala el lado de la tabla que muestra los pies.
•
Sabemos que 1 yarda equivale a «¿cuántos pies?». Comprueba que los estudiantes han respondido 3 correctamente.
•
En la columna de los pies, rellena la primera entrada de la tabla.
•
«¿Cuál sería nuestro tipo de conversión en la columna central?». Escríbelo en la columna central. Comprueba que los estudiantes responden × 3 para la tasa de conversión.
•
Utiliza un modelo o diagrama de barras para modelar esta proporción de 1 : 3.
•
Ahora señala 15 pies. Discute con tus compañeros cómo puedes usar tu modelo de barras para calcular cuántas yardas serían.
•
Si vamos de pies a yardas, «¿cuál sería nuestra tasa de conversión? ¿Multiplicar o dividir por 3?».
•
Escribe eso en la columna del medio y completa la entrada para yardas.
•
Ahora completa el resto de la tabla usando tus modelos de barras y la tasa de conversión para calcular la parte que falta.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Una yarda es igual a _____.
La tasa unitaria es 1 yarda por 3 pies. Para convertir, usaremos la tasa multiplicada por 2. Primero, haríamos 1 yarda × 2 para igualar 2 yardas.
◦
•
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: ___ yardas equivalen a _____ pies.
•
Para la siguiente pregunta, tenga modelos de barras en blanco a disposición de los estudiantes.
•
Señale la tabla de proporciones. Señale el lado que muestra las yardas.
•
Señale el lado de la tabla que muestra los pies.
•
Modele con sus modelos de barras la relación de 1 yarda a 3 pies.
•
Ahora señale 15 pies. Modela 15 pies con tus modelos de barra. «¿Cuántas yardas serían?».
•
Completa el resto de la tabla usando la tasa de conversión que se encuentra en el centro. Comprueba que las respuestas de los estudiantes son correctas.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
•
Completa el resto de la tabla utilizando la tasa de conversión que se encuentra en el centro. Comprueba que las respuestas de los estudiantes son correctas.
•
Saque las tarjetas de vocabulario ilustrado del alcance de los planos de coordenadas para refrescar a los estudiantes sobre cómo trazar puntos en una cuadrícula.
•
Saca las tarjetas de vocabulario ilustrado del alcance de los planos de coordenadas para refrescar a los estudiantes sobre cómo trazar puntos en una cuadrícula.
•
Saca las tarjetas de vocabulario ilustrado del alcance de los Planos de Coordenadas para refrescar a los estudiantes cómo trazar puntos en una cuadrícula.
•
Señale el eje x en la cuadrícula de coordenadas. «¿Qué medida se representa aquí?».
•
Señala el eje x en la cuadrícula de coordenadas. «¿Qué medida se representa aquí?».
•
Señala el eje x en la cuadrícula de coordenadas. «¿Qué medida se representa aquí?».
•
Señala el eje y en la cuadrícula de coordenadas. «¿Qué medida está representada aquí?».
•
Podemos utilizar la tabla de relación para crear puntos de coordenadas para nuestro gráfico.
•
Los valores x, yardas, irán en el primer espacio en blanco del par ordenado, y los valores y, pies, irán en el segundo espacio en blanco del par ordenado.
•
Rellena los puntos de coordenadas utilizando la tabla de relación. Comprueba que los estudiantes han escrito los puntos correctos.
•
Ahora vamos a trazar los puntos en la cuadrícula. Señala el origen. El origen es donde siempre empezaremos cuando trazamos puntos.
•
El valor x nos dice cuánto debemos pasar, y el valor y de un punto nos dice cuántos debemos subir.
•
Señala el par ordenado (1, 3). El 1 es nuestro valor x, por lo que pasaremos por encima de 1. El 3 es nuestro valor y, así que subiremos 3. Traza tu dedo sobre el 1 y luego sobre el 3.
•
Permite que los estudiantes tracen el resto de los puntos por su cuenta, ayudándolos según sea necesario.
◦
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La medida representada aquí es _____.
Podemos utilizar la tabla de proporciones para crear puntos de coordenadas para nuestro gráfico.
•
Señale el primer punto de coordenadas, (1, 3). Señala el valor x en este punto. Señala el valor y.
•
En el segundo punto, «¿qué número es el valor x? ¿Cuál es el valor y?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases:En el segundo punto, _____ es el valor x, y _____ es el valor y.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: La medida representada aquí es _____.
Señale el eje y en la cuadrícula de coordenadas. «¿Qué medida está representada aquí?». ◦
Señale el eje y en la cuadrícula de coordenadas. «¿Qué medida está representada aquí?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: La medida representada aquí es ___.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: La medida representada aquí es _____.
•
Podemos utilizar la tabla de proporciones para crear puntos de coordenadas para nuestro gráfico.
•
Señala el primer punto de coordenadas, (1, 3). Señala el valor x en este punto. Señala el valor y.
•
En el segundo punto, «¿qué número es el valor x? ¿Cuál es el valor y?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: En el segundo punto, _____ es el valor x, y _____ es el valor y.
•
Observa cómo los valores x están todos representados en la primera columna de nuestra tabla, yardas, y los valores y están todos representados en la última columna, pies.
•
Observa cómo los valores x están todos representados en la primera columna de nuestra tabla, yardas, y los valores y están todos representados en la última columna, pies.
•
Rellena los 3 últimos puntos de coordenadas utilizando la tabla de proporciones. Comprueba que los estudiantes han escrito los puntos correctos.
•
Rellena los 3 últimos puntos de coordenadas utilizando la tabla de proporciones. Comprueba que los estudiantes han escrito los puntos correctos.
•
Ahora vamos a trazar los puntos en la cuadrícula. Señala el origen. El origen es donde siempre comenzaremos cuando trazamos puntos.
•
Ahora vamos a trazar los puntos en la cuadrícula. Señala el origen. El origen es donde siempre comenzaremos cuando trazamos puntos.
•
El valor x nos dice cuánto sobrepasar, y el valor y en un punto nos dice cuántos sobrepasar.
•
•
El valor x nos dice cuánto sobrepasar, y el valor y en un punto nos dice cuántos sobrepasar.
Apunta al par ordenado (1, 3). El 1 es nuestro valor x, por lo que pasaremos por encima de 1. El 3 es nuestro valor y, por lo que subiremos 3. Pasa el dedo por encima del 1 y luego por encima del 3.
•
Apunta al par ordenado (1, 3). El 1 es nuestro valor x, por lo que pasaremos por encima de 1. El 3 es nuestro valor y, por lo que subiremos 3. Pasa el dedo por encima del 1 y luego por encima del 3.
•
Para el siguiente punto, (5, 15), empieza poniendo el dedo o el lápiz en el origen. «¿Cuánto pasaremos por encima? ¿Cuánto subiremos?».
•
Para el siguiente punto, (5, 15), empieza poniendo el dedo o el lápiz en el origen. «¿Cuánto pasaremos por encima? ¿Cuánto subiremos?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Para trazar el punto (5, 15), mueve _____ unidades hacia arriba y _____ unidades hacia arriba.
•
Da tiempo a los estudiantes para responder/trazar los puntos.
•
Permite que los estudiantes hagan los últimos 3 por su cuenta, ayudándolos según sea necesario.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: Para trazar el punto (5, 15), mueva _____ unidades hacia arriba y _____ unidades hacia arriba.
•
Dé tiempo a los estudiantes para responder/trazar los puntos.
•
Permita que los estudiantes hagan los últimos 3 por su cuenta, ayudándolos según sea necesario.
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37
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Qué tipo de fiesta está organizando Julie?». ◦
•
«¿Qué va a comprar Julie para la fiesta?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: Julie está planeando una fiesta _________.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Ella va a comprar _____ para la fiesta.
En la panadería A, «¿cuánto cuestan las magdalenas?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: En la panadería A, ___ magdalenas cuestan ___ dólares.
•
Completa la tabla de la panadería A introduciendo la cantidad de dinero que cuestan 12 magdalenas.
•
Para hallar la tarifa unitaria, «¿multiplicaremos o dividiremos?».
•
«¿Dividiremos por 12 o por 15?». ◦
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Para hallar la nueva tasa, dividiremos _____ 12 y 15 por ____.
En la panadería B, «¿cuánto cuestan las magdalenas?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: En la panadería B, ___ magdalenas cuestan ___ dólares.
•
Completa la tabla para la panadería B introduciendo la cantidad de dinero que cuestan 16 magdalenas.
•
Para hallar la tasa unitaria, «¿multiplicaremos o dividiremos?».
•
«¿Dividiremos por 16 o por 18?». ◦
Ahora, utiliza el algoritmo de división para resolver cada tabla y hallar la tasa unitaria, o la tasa por magdalena.
•
«¿Cuánto cuesta cada magdalena en la pastelería A? ¿Cuánto cuesta cada magdalena en la panadería B?».
•
•
Compartan con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
Comenten con sus compañeros:
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado para el alcance de los Planos de Coordenadas. Eco-lectura y discusión de las palabras del banco de palabras. Define y proporciona ejemplos según lo necesiten los estudiantes. •
Si algo es más barato, «¿significa siempre que es una mejor oferta?».
Discute las proporciones y los gráficos con los estudiantes.
•
•
Coral: lea la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
Mira la tabla de proporciones. «¿Cuál es la proporción entre el azúcar moreno y el azúcar blanco?».
•
«¿Qué podríamos hacer para completar la tabla de proporciones?».
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
«¿Cómo se trazan los puntos en un gráfico a partir de una tabla de proporciones?».
•
•
En pareja, lee la tercera afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
«¿Cómo se denominan los diferentes ejes de un gráfico?».
•
•
Coral: lea la cuarta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
Haga una eco-lectura de cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario ilustradas según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
•
Compañero lee la quinta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Compañero lee la siguiente afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Cómo podrías arreglar esta afirmación para que fuera verdadera?».
•
Introduce los números correctos que faltan en la tabla y resuelve para encontrar el coste de cada magdalena en ambas pastelerías.
•
Da tiempo a los estudiantes para resolver la tabla y comprobar que sus respuestas son correctas.
•
Compañero lee las 2 afirmaciones siguientes. Compáralas con las respuestas que obtuviste al resolver la tabla para decidir si son verdaderas o falsas.
•
En pareja, lee la última afirmación y discute con tus compañeros si es verdadera o falsa.
◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Para hallar la nueva tasa, _____ 18 y 16 por ____.
•
◦
AVANZADO
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: En la panadería A, cada magdalena cuesta ______ dólares, y en la panadería B, cada magdalena cuesta aproximadamente _____ dólares.
«¿Qué panadería ofrece cada magdalena a una tarifa unitaria más barata ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Julie debería ir a la panadería _______ porque cuesta ___________ por magdalena.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado para el alcance de los Planos de Coordenadas. Lea y discuta las palabras en el banco de palabras. Define y proporciona ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado para el alcance de los Planos de Coordenadas. Coro: lee y comenta las palabras del banco de palabras. Define y proporciona ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
•
Haga que los estudiantes discutan las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Haga que los estudiantes discutan las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Dobla la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
Discuta las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
•
Discute las proporciones y los gráficos con los estudiantes.
•
Mira la tabla de proporciones. «¿Cuál es la proporción entre el azúcar moreno y el azúcar blanco?».
•
«¿Qué podríamos hacer para completar la tabla de proporciones?».
•
«¿Cómo se trazan los puntos en un gráfico a partir de una tabla de proporciones?».
•
«¿Cómo se denominan los diferentes ejes de un gráfico?».
•
Haga una eco-lectura de cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario ilustrado según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
•
Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
◦
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
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•
Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO CON IMÁGENES Coordinates
Rate
Ratio
Ratio Language
A pair of numbers that provides the location of a point along the coordinate plane using the values of the x-axis and y-axis
A type of ratio where the quantities have two different units
A comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another
Language used to mathematically describe the relationship between any two units that are being compared in a ratio using the phrase for every… there are… or the word to
2
12
11
13
Ratio Relationship
Ratio Table
Unit Price
Term
Equivalent ratios form a ratio relationship between the two quantities being compared
A list of pairs of equivalent ratios used to determine the relationship between the ratios
The price of goods per one unit of measure
A number, a variable, or a product of numbers and variables in an expression separated by addition, subtraction, or sometimes division
14
15
16
17
Tape Diagram
Coordinate Pair
Coordinate Plane
Double Number Line Diagram
A rectangular visual model that represents equal parts, used to model word problems involving part-part-whole relationships
The location of a single point on a coordinate plane where the first and second values represent the position relative to the x-axis and y-axis, respectively (x, y); also known as ordered pair
Two perpendicular number lines, called the x-axis and the y-axis, that intersect at the point (0, 0) and create four quadrants; also called a graph, coordinate grid, or Cartesian plane
A pair of parallel number lines used to represent equivalent ratios
18
3
4
5
Equation
Equivalent Ratios
Linear Graph
Linear Relationship
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
Two or more ratios that are equal; two different ratios representing the same value
A series of points connected on the coordinate plane, forming straiga ht line that shows a relationship or rate of change
Having a constant rate of change between two quantities/variables and making a straight line when graphed; a relationship that creates a straight line
6
7
8
9
Multiplicative Comparison
A situation in which one quantity is a certain number of times as large as another quantity; a specified number is multiplied by another number to result in a greater or lesser quantity. 10
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Concentration Instruction Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RAZONES, TASAS EN VARIAS REPRESENTACIONES
Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de Concentración.
MATERIALES 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have been found.
6.
The player who collects the most cards wins.
IMPRESOS
• 1 hoja de Instrucciones de Concentración (por pareja) • 1 juego de Tarjetas de Concentración (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las Tarjetas de Concentración. • Lamínelas para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Ratios, Rates, and Unit Rates
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: CORRIENDO POR EL COMEDOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
Dashing around the Diner Alice is a very popular waitress at the local diner. Patrons love having Alice as their waitress because she is timely and accurate. The diner is extremely busy in the mornings during breakfast. To help her keep up with the mad rush of patrons in the morning, Alice has come up with an efficient system for keeping track of orders. Alice’s accurate and efficient system allows her to precisely keep track of the orders, checks, and tables. The most popular items at the diner during breakfast are coffee, tea, donuts, and muffins. She writes each order down on a notepad and uses variables to represent each item ordered.
c=
t=
d=
m=
Assist Alice in tracking her orders and calculating the checks for her patrons.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
1
◦ Grado 6: Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. • Pregunta 2 ◦ Grado 6: Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números.
Ratios, Rates, and Unit Rates
1.
A family at table 1 orders 3 muffins and 3 teas. Which of the following expressions could represent what Alice wrote on her notepad for this order? Select all that apply. A. B. C. D.
2.
3(m + t) 3mt 3m + 3t 3m + t + t + t
A. B. C. D.
• Pregunta 3 ◦ Grado 6: Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de las formas x + p = q y px = q para los casos en que p, q y x son todos números racionales no negativos. • Pregunta 4 ◦ Grado 6: Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes.
PREPARACIÓN
3.
Customers at table 2 have requested separate checks. One person orders a donut and a coffee. The other person orders 2 teas. Which pair of expressions represent Alice’s notes for this order?
The 2 customers at table 3 each order a coffee. One of the customers asks for a second cup of coffee. Alice’s notepad has the expression 2c + c = $2.25. What is the cost of each cup of coffee? Explain your reasoning. Each cup of coffee costs $0.75. Reasoning may vary. 2c + c is the same as 3c. A total of 3 coffees amount to $2.25. I thought of what number times three is equal to 2.25. I knew it had to be less than 1 dollar, so I tried 75 cents, and $0.75 × 3 = $2.25, so each coffee is 75 cents.
4.
d + c and 2t dc and t + t d + c and t² dc and 2t
Determine if each pair of equations are equivalent. If they are equivalent, write “true.” If they are not equivalent, write “false.” True d + m + d + m = 2d + 2m _______ False 2t + m = 2(t + m) _______ True (m + c) + d = m + (c + d) _______ True cm = mc _______
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• Imprima una Hoja del Estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue una Hoja del Estudiante a cada uno. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual. 42
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?».
e.
«¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?».
f.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
1. Repase las definiciones de proporción, tasa y tasa unitaria, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
• 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
2. Discute las siguientes preguntas:
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
a.
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase.
b.
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
La proporción de azúcar a harina en la receta de galletas de crema de chocolate es 7:10. «¿Cuánta harina se necesita para cada una de las siguientes cantidades de azúcar?». 1 3.5 tazas de azúcar 5 tazas de harina 2. 14 tazas de azúcar 20 tazas de harina 3. 28 tazas de azúcar 40 tazas de harina
c.
«¿Qué ingredientes de las recetas tienen una proporción de 1:1?». Harina, huevos, leche, pepitas de chocolate y bicarbonato
d.
Por cada 9 tazas de leche utilizadas para hacer las galletas de tarta de chocolate, se utilizan 10 tazas de yogur. «¿Cuántas tazas de yogur se utilizan cuando se usan 36 tazas de leche?». 40 tazas
e.
Cuesta 2,98 $ 4 barritas de mantequilla. 1. «¿Cuál es la tarifa unitaria de la mantequilla?». 0,75 $ por barra de mantequilla 2. «¿Cuál es la tarifa unitaria de la mantequilla? ¿Cuánto gastaría la panadera en mantequilla si cuadruplicara ambas recetas?». Muestra tu trabajo. 10,50 $; se necesitarán 4 × 2 __ 41 = 9 barras de mantequilla cuando se cuadruplique la receta de galletas de crema de 2 chocolate. Se necesitarán 4 × 1 __ = 5 barritas de 8 mantequilla cuando se cuadruplique la receta de galletas de crema de chocolate. Hay un total de 9 + 5 = 14 barras de mantequilla, y 14 × 0,75 $ = 10,50 $.
Ratios, Rates, and Unit Rates
Cookie Time
1
«¿Qué proporción compara la cantidad de canela en la receta de galletas de crema de chocolate con la cantidad de canela en la receta de galletas de torta de 3 1 chocolate?». Muestra tu trabajo. 3:2; __ 43 ÷ __ = __ 2 2
CONJUNTO DE DATOS
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Ratios, Rates, and Unit Rates
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES
Ratios, Rates, and Unit Rates Skill or Key Concept Understand the concept of a ratio and use ratio language to describe a ratio relationship between two quantities.
Understand the concept of a unit rate a/b associated with a ratio a:b with b ≠ 0, and use rate language in the context of a ratio relationship.
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
a. Make tables of equivalent ratios relating quantities with whole-number measurements, find missing values in the tables, and plot the pairs of values on the coordinate plane. Use tables to compare ratios. b. Solve unit rate problems including those involving unit pricing and constant speed.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
1
Ratios, Rates, and Unit Rates
Standards for Mathematical Practice
Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope.
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Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
Notes and Feedback
Look for and express regularity in repeated reasoning
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Ratios, Rates, and Unit Rates
Ratios, Rates, and Unit Rates
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
Skills Quiz Standards Understand the concept of a ratio and use ratio language to describe a ratio relationship between two quantities. For example, “The ratio of wings to beaks in the bird house at the zoo was 2:1, because for every 2 wings there was 1 beak.” “For every vote candidate A received, candidate C received nearly three votes.”
Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. b. Solve unit rate problems including those involving unit pricing and constant speed. For example, if it took 7 hours to mow 4 lawns, then at that rate, how many lawns could be mowed in 35 hours? At what rate were lawns being mowed?
Blue - miscalculation
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
1
Standards
6
Understand the concept of a ratio and use ratio language to describe a ratio relationship between two quantities. For example, “The ratio of wings to beaks in the bird house at the zoo was 2:1, because for every 2 wings there was 1 beak.” “For every vote candidate A received, candidate C received nearly three votes.”
Not Assessed
Understand the concept of a unit rate a/b associated with a ratio a:b with b ≠ 0, and use rate language in the context of a ratio relationship. For example, “This recipe has a ratio of 3 cups of flour to 4 cups of sugar, so there is 3/4 cup of flour for each cup of sugar.” “We paid $75 for 15 hamburgers, which is a rate of $5 per hamburger.” (non-complex fractions)
2
3. Which type of error did you most commonly make?
4
3
Orange - explanation
8
5
4. How can you avoid those errors in the future?
Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. a. Make tables of equivalent ratios relating quantities with whole-number measurements, find missing values in the tables, and plot the pairs of values on the coordinate plane. Use tables to compare ratios.
10
7
Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. b. Solve unit rate problems including those involving unit pricing and constant speed. For example, if it took 7 hours to mow 4 lawns, then at that rate, how many lawns could be mowed in 35 hours? At what rate were lawns being mowed?
9
1
Red - misconception
Standards-Based Assessment
Questions
Understand the concept of a unit rate a/b associated with a ratio a:b with b ≠ 0, and use rate language in the context of a ratio relationship. For example, “This recipe has a ratio of 3 cups of flour to 4 cups of sugar, so there is 3/4 cup of flour for each cup of sugar.” “We paid $75 for 15 hamburgers, which is a rate of $5 per hamburger.” (non-complex fractions) Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. a. Make tables of equivalent ratios relating quantities with whole-number measurements, find missing values in the tables, and plot the pairs of values on the coordinate plane. Use tables to compare ratios.
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
Reflection Questions
Red – misconception
Ratios, Rates, and Unit Rates
2
Questions
1
2
3
4
6a
7
6b
8
10
6b
5
9
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE DESTREZAS REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
MATERIALES IMPRESO • 1 revisión rápida (por estudiante)
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
• 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente.
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Ratios, Rates, and Unit Rates
8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
Ratios, Rates, and Unit Rates
5.
Checkup 1.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
The double number line below shows that a 5 lb. bag of avocados costs $9. Find the equivalent rates for the cost of 3 pounds of avocados. Show your work.
Ratios, Rates, and Unit Rates
9.
$ 64 cost = 16 4 shirts 1 The cost is $16 per shirt. 5 shirts × $16 = $80
Write a ratio in simplest form to compare 40 boys to 50 girls. 4:5
2.
10.
Circle the relationship(s) that match the ratio 1 : 8. Sam mails 8 letters each month. Sam reads 1 book every 4 days. 6.
Sam buys 16 baseball cards every 2 weeks. Sam earns $24 every 3 hours. 3.
The ratio table below shows the shipping rates for Mario to mail packages to his cousin. Mario only has a 20 dollar bill. What is the maximum number of packages Mario can ship to his cousin? Show your work.
Number of Packages
The ratio of blue to green paint is shown in the tape diagram below. Write that ratio 3 different ways.
2
A bakery used the ratio of 36 donuts for every 3 boxes. Use the double number line to calculate the unit rate. How many donuts are in 10 boxes? Show your work. 120 12 36 12 = 3 1
4 ? Any 3 of the following: 5-to-9, 5 : 9, 5 out of 9, 5 for every 9, 5 in 9, or
12 × 10 = 120
120 Donuts in 10 boxes ______
Unit rate: 12 donuts per box
4.
Four T-shirts cost $64 at the school spirit wear store. At this rate, how much will 5 shirts cost? Show your work.
15
30
45
60
Dogs
2
4
6
8
7.
For every 6 hours of babysitting, Monica earns $21.00. How much will she earn in 9 hours? Show your work. The unit rate of $21 for 6 hours is 21/6 or $3.50. 9 hours × $3.50 or $31.50
8.
Below is a graph comparing the number of dog food bags to cat food bags at a local grocery store. What is the ratio of dog food to cat food in simplest terms? Show your work.
×2
5 10 20
×2 ×2
Because each value was multiplied by a factor of 2, the maximum number of packages Mario can send with $20 is 4 × 2 or 8 packages.
Students can use any coordinate pair to find the ratio in simplest terms. 8 dog food bags 8 6 cat food bags = 6
The ratio of cats to dogs up for adoption at an animal shelter is listed below. Complete the ratio table. Cats
5 . 9
×2
Cost for Shipping ($)
The ratio of dog food to cat food is 8-to-6 or 8 : 6. 1
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COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Ratios, Rates, and Unit Rates
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: SE BUSCA AYUDA
Help Wanted Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. A local summer camp has posted two job descriptions. Each type of worker may work up to one shift per day, five days a week. Would you rather be an assistant camp counselor or a groundskeeper? Explain your reasoning in reference to the offered pay rate. Assistant Camp Counselor $24 per 3-hour shift
Groundskeeper $18 per 2-hour shift
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro) Sample answer: I would rather be a camp counselor because I love helping children.
PREPARACIÓN
As a camp counselor, I would get paid more money per shift than I would as a groundskeeper, and I could earn more money per week. A camp counselor can earn
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno.
up to 24 × 5, or $120, per week, while a groundskeeper can only earn up to 18 × 5,
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
or $90, per week. Sample answer: I would rather be a groundskeeper because I love active outdoor activities, and the hourly rate is higher. The groundskeeper earns 18 ÷ 2, or $9, per
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
hour, while a camp counselor only earns 24 ÷ 3, or $8, per hour. Also, the shift is shorter, so I would get more free time during my summer break. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Ratios, Rates, and Unit Rates
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
Ratios, Rates, and Unit Rates Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Farmer
Research the career field of farming. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Kitchen Connection
Jack’s Shopping Trip
Help Jack decide whether he has enough money to purchase all of the items and quantities listed on his list.
Financial Connection
Create Your Own
Eli’s Electric Bill
Game Designer
Use the rates given to help determine Eli’s monthly budget, and payments for his electricity bills.
Create your game to find ratios, rates, or unit rates. Use the planning sheet with criteria to help you build a game.
Arts Connection
Analogies
Collage Creations
Use the analogies to find various ratios and rate questions.
Create a primary color collage of geometric shapes inspired by Matisse’s Icarus to reflect chosen ratios.
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6: RAZONES, TASAS Y TASAS UNITARIAS
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GRADO 6 PORCENTAJES
L GRADO 6
PORCENTAJES ACTIVIDADES ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: CUATRO ESQUINAS
ESTÁNDARES CLAVE Comprender conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Utilizar el razonamiento de proporción y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. • Encontrar un porcentaje de una cantidad como tasa por 30 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ 100 veces la cantidad); resolver problemas que impliquen hallar el todo, dada una parte y el porcentaje.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. a • Comprender el concepto de tasa unitaria ___ asociada b a una proporción a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de proporción en el contexto de una relación de proporción. Por ejemplo, "Esta receta tiene una relación de 3 tazas de 3 taza de harina por 4 tazas de azúcar, por lo que hay ___ 4 harina por cada taza de azúcar." "Pagamos 75 dólares por 15 hamburguesas, lo que supone una tasa de 5 dólares por hamburguesa". (fracciones no complejas)
• Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. • Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores faltantes en las tablas y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
Los estudiantes participan en un debate sobre las cuatro esquinas para explorar su comprensión de la multiplicación como escala e identificar conceptos erróneos. • Los estudiantes eligen una esquina del aula que represente su comprensión de la multiplicación como escala. • Discuten su elección con sus compañeros, explicando su razonamiento y representación. • El maestro facilita una discusión en clase para abordar los conceptos erróneos y aclarar conceptos. • Si es necesario, la actividad Constructor de bases fundamentales se utiliza para reforzar los conocimientos previos antes de continuar. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes aprenden a determinar el precio de venta cuando se les da un porcentaje de descuento. • Se presenta a los estudiantes una situación que implica la compra de un sistema de juegos y deben decidir qué tienda ofrece la mejor oferta basándose en diferentes anuncios de rebajas. • Participan en un debate en clase para identificar la información necesaria, como el precio original y los detalles del descuento, para calcular el mejor precio. • Después de explorar las actividades relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar la situación para aplicar sus nuevos conocimientos y determinar la opción de compra más rentable. • Como ampliación, se anima a los estudiantes a investigar y comparar los precios de oferta de otros dispositivos electrónicos para mejorar su comprensión de los descuentos y las estrategias de fijación de precios.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR PORCENTAJES CON EL USO DE UNA CUADRÍCULA DE CENTENAS Los estudiantes exploran el concepto de porcentaje utilizando una cuadrícula de centenas para representar y convertir porcentajes en fracciones y decimales. • Los estudiantes trabajan en grupos para entender los porcentajes como tasas por 100, utilizando una cuadrícula de centenas para visualizar y calcular fracciones y decimales equivalentes. • Se involucran en un escenario real que implica a una empresa de corte de césped para aplicar su comprensión de los porcentajes en situaciones prácticas. • Los estudiantes utilizan las tarjetas de cortar el césped para modelar e interpretar los porcentajes, colaborando para expresarlos como cocientes parte-todo en forma fraccionaria y decimal. • La actividad fomenta el debate y la reflexión, permitiendo a los estudiantes compartir estrategias y profundizar en su comprensión de la relación entre porcentajes, fracciones y decimales. EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS DE PORCENTAJES CON EL USO DE FRACCIONES Y PORCENTAJES DE REFERENCIA Los estudiantes trabajan con fracciones y porcentajes de referencia para resolver problemas de porcentajes utilizando modelos visuales. • Los estudiantes trabajan en grupos para explorar problemas de porcentajes utilizando diagramas de cinta y líneas numéricas dobles. • Utilizan Landscaping Mansions Cards para representar y resolver escenarios del mundo real. • La actividad fomenta la colaboración y el debate, permitiendo a los estudiantes compartir estrategias y puntos de vista. • Los estudiantes registran sus hallazgos en un Student Journal y participan en un Charla de matemáticas para reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: ENCONTRAR EL PRECIO Y EL DESCUENTO Los estudiantes se dedican a resolver problemas de porcentajes relacionados con el precio y el descuento utilizando diversas estrategias. • Los estudiantes trabajan en grupos para rotar por las estaciones, utilizando tarjetas de venta y tapetes de trabajo con modelos de porcentajes para determinar el precio original, el precio de venta y el porcentaje de descuento. • Emplean modelos como líneas numéricas dobles o diagramas de cinta para visualizar y resolver escenarios de porcentajes. • Los estudiantes colaboran para registrar sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y participan en discusiones para comparar estrategias y soluciones. • La actividad concluye con una charla de matemáticas para reflexionar sobre el aprendizaje y la utilidad de diferentes modelos para resolver problemas de porcentajes.
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GRADO 6: PORCENTAJES PORCENTAJES GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes investigan las relaciones entre variables independientes y dependientes mediante el razonamiento proporcional. Analizan cómo las tasas unitarias establecen una relación directa entre dos cantidades, como el precio por artículo o la velocidad a lo largo del tiempo, y representan estas relaciones utilizando tablas de proporciones y gráficos. También amplían sus conocimientos a problemas de porcentajes, en los que determinan los valores que faltan dada una parte, un entero o un porcentaje.
RELACIONES CON FRACCIONES
RELACIONES ENTRE VARIABLES
MODELAR EL MUNDO Los estudiantes utilizan múltiples representaciones, como tablas, ecuaciones y gráficos, para resolver problemas de proporciones y porcentajes. Determinan las tasas unitarias creando tablas y gráficos para comparar diferentes relaciones, lo que les ayuda a generalizar el razonamiento proporcional en diferentes contextos. Los problemas de porcentajes también se abordan con modelos visuales y ecuaciones, reforzando cómo diferentes representaciones conducen a las mismas soluciones.
PATRONES DENTRO DE LOS NÚMEROS
GENERALIZAR CON MÚLTIPLES REPRESENTACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo utilizar razonamientos de razón y tasa unitaria que impliquen razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones para resolver problemas de porcentajes matemáticos y del mundo real. • Puedo calcular un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100.
Los estudiantes exploran la relación entre fracciones, razones y porcentajes utilizando modelos como diagramas de cinta, líneas numéricas dobles y tablas de razones. En las lecciones sobre porcentajes, utilizan cuadrículas de cien para representar fracciones como porcentajes y encontrar valores equivalentes entre las tres formas. Del mismo modo, las conversiones de medidas refuerzan la idea de fracciones equivalentes al exigir a los estudiantes que escalen las unidades proporcionalmente, reforzando el concepto de relaciones parte-todo. Los estudiantes utilizan aplicaciones del mundo real para explorar ratios, porcentajes y conversiones de medidas. Resuelven problemas contextuales, como la determinación de descuentos en rebajas, la comparación de salarios y la conversión de medidas de recetas. Las lecciones de conversión de medidas también ayudan a los estudiantes a aplicar sus conocimientos a tareas de la vida real, como la conversión de unidades para la construcción o los viajes. Mediante estas actividades, los estudiantes desarrollan su capacidad para resolver problemas y profundizan en su comprensión del razonamiento matemático en situaciones cotidianas.
Los estudiantes analizan patrones numéricos mediante tasas unitarias, tablas de proporciones y razonamiento proporcional. En las lecciones sobre tasas y tasas unitarias, identifican patrones de precio por unidad, velocidad y eficiencia mediante la creación de tablas y gráficos. Las actividades de conversión de medidas resaltan aún más los patrones al explorar cómo las conversiones métricas se basan en potencias de diez, reforzando los patrones numéricos estructurales.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir cómo calcular un porcentaje de un número entero por 100. • Describir cómo calcular un entero cuando se le da la parte y el porcentaje de un problema matemático o de la vida real.
• Puedo hallar el todo cuando se me da una parte y el porcentaje. • Puedo hallar la parte cuando se me da el todo y el porcentaje. • Puedo hallar el porcentaje cuando se me da la parte y el todo.
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GRADO 6: PORCENTAJES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Comprender conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Utilizar el razonamiento de proporción y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. ◦ Encontrar un porcentaje de una cantidad como tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad 30 significa _____ veces la cantidad); resolver problemas 100 que implican encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes son introducidos al concepto de tasa y comparaciones multiplicativas a partir del cuarto grado. En cuarto grado, los estudiantes utilizan tablas de dos columnas para registrar conversiones entre medidas. En quinto curso, los estudiantes se basan en las comparaciones multiplicativas para interpretar la multiplicación como una escala y para aplicar la comprensión de las fracciones como decimales. Los estudiantes de quinto grado trazaron puntos en el plano de coordenadas, y generaron y graficaron patrones numéricos. Antes de este alcance, los estudiantes de sexto grado estudiaron el concepto de razón como una asociación entre dos cantidades y utilizaron el lenguaje de razones para describir relaciones de razón. Los diagramas de cinta, las líneas numéricas dobles, las tablas y los gráficos son estrategias destacadas que se aplican al resolver problemas matemáticos y del mundo real. Las experiencias con las tablas de conversión de proporciones y unidades sientan las bases para la comprensión de los porcentajes, que comienza en sexto curso.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para navegar por las tablas de razones equivalentes y determinar patrones dentro de ellas. • Los estudiantes pueden tener dificultades para entender que un porcentaje es una tasa por 100. • Los estudiantes pueden tener dificultades para determinar el todo cuando se les da una parte y el porcentaje o para determinar el porcentaje cuando se les da una parte y el todo. • Los estudiantes pueden tener la idea errónea de que la división siempre da como resultado un valor menor y la multiplicación siempre da como resultado un valor mayor. Esto no es así cuando se determina el porcentaje de un número. • Los estudiantes pueden pensar que un porcentaje no puede ser superior a 100.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes razonarán sobre el significado de los porcentajes utilizados en situaciones contextuales. Adquirirán competencia con 1
fracciones de referencia y equivalentes de porcentajes, (como ___ = 25 % 4 1
y ___ = 50 %). Los estudiantes resolverán problemas de porcentajes 2
que impliquen hallar el porcentaje de una cantidad entera, hallar el
entero cuando se da una parte y el porcentaje, y hallar el porcentaje cuando se da el entero y una parte. Los estudiantes utilizarán diagramas de cinta, tablas y líneas numéricas dobles como estrategias
TÉRMINOS A CONOCER
• fracción de referencia: una fracción familiar utilizada como punto de referencia para medir, comparar y evaluar la razonabilidad de un valor fraccionario • diagrama de línea numérica doble: un par de líneas numéricas paralelas utilizadas para representar proporciones equivalentes • ecuación: un enunciado matemático que muestra que dos expresiones son iguales entre sí; una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • diagrama de línea numérica: una línea en la que los números están marcados a intervalos • porcentaje: una proporción especial que compara un número con 100 utilizando el símbolo de porcentaje, %; una tasa por 100 • equivalente: igual en valor o cantidad • proporciones equivalentes: dos o más proporciones que son iguales; dos proporciones diferentes que representan los mismos valores • comparación multiplicativa: muestra la relación entre dos cantidades, donde una cantidad es un cierto número de veces mayor que otra cantidad; un número se multiplica por otro número para dar como resultado una cantidad mayor o menor • tasa: un tipo de razón en el que las cantidades tienen dos unidades diferentes • razón: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación con la otra • lenguaje de razones: lenguaje utilizado para describir matemáticamente la relación entre dos unidades cualesquiera que se comparan en una razón utilizando la frase para cada... hay... o la palabra a • relación de razón: razones equivalentes forman una relación de razón entre las dos cantidades que se comparan • tabla de razones: una lista de pares de proporciones equivalentes utilizada para determinar la relación entre las proporciones • fila: un grupo de números, objetos o unidades mostrados horizontalmente • tasa unitaria: una tasa con un denominador de 1 que muestra cuántas unidades del primer tipo corresponden a una unidad del segundo tipo • diagrama de cinta: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, utilizado para modelar problemas de palabras que implican relaciones parte-parte-todo.
que relacionan proporciones con porcentajes y que refuerzan que un porcentaje es una tasa por 100.
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APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes interpretan modelos de fracciones y decimales para determinar el porcentaje mostrado. Determinan qué información se proporciona en un escenario de porcentaje y utilizan esa información para resolver la parte, el entero y el porcentaje que faltan. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan sobre modelos de fracciones y decimales para determinar el porcentaje, la parte, el entero o el descuento. Interpretan las relaciones entre cantidades cuando se les da un tanto por ciento y una parte del todo. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes comprenden la conexión entre fracciones y porcentajes de referencia, explican cómo resolver problemas que involucran porcentajes de referencia, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan situaciones problemáticas usando diagramas de cinta, líneas numéricas dobles y tablas. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes utilizan tapetes de trabajo de porcentajes (cuadrículas de centenas), diagramas de cinta y líneas numéricas dobles para resolver problemas que involucran porcentajes. • MP.6 Prestan atención a la precisión: Los estudiantes perfeccionan sus habilidades de comunicación matemática utilizando un lenguaje claro y preciso en sus discusiones y razonamientos. Utilizan la terminología adecuada cuando se refieren a razones, tasas y porcentajes. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes reconocen que los porcentajes representan relaciones parte-todo y lo utilizan para resolver problemas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes aplican métodos consistentes para encontrar un porcentaje de una cantidad al resolver problemas y reconocen que los porcentajes siempre representan una parte de un todo.
SIGNIFICADO DEL PORCENTAJE El 6.º curso es el primer año en el que los estudiantes aprenden formalmente los porcentajes. Aprenderán que un porcentaje representa parte de un todo, y que un todo se basa en 100. Usarán apropiadamente el símbolo de porcentaje después del valor del porcentaje. Usarán apropiadamente el símbolo de porcentaje después del valor del porcentaje. Las líneas numéricas dobles y los diagramas de cinta son modelos visuales que ayudan a ilustrar el significado de porcentaje. Ejemplo: «¿Qué porcentaje de la cuadrícula de las centenas está sombreado?».
Ejemplo: 100 peniques representan el 100 % de un dólar. a. «¿Qué porcentaje representan tres monedas de diez centavos?». 3 monedas de 10 centavos representan el 30 %. b. «¿Qué porcentaje representa una moneda de 25 centavos?». Una moneda de 25 centavos representa el 25 %. c. «¿Qué porcentaje representan 5 monedas de 25 centavos?». 5 cuartos son el 125 %. d. «¿Qué moneda representa el 5 % de un dólar?». Una moneda de 5 céntimos representa el 5 %. e. «¿Qué monedas podrían representar el 12 % de un dólar?». Da dos combinaciones posibles. 12 peniques, 1 moneda de diez centavos y 2 peniques, 2 monedas de cinco centavos y 2 peniques, o 1 moneda de cinco centavos y 7 peniques
a. 3.2 %
Es importante que los estudiantes se den cuenta de que, al igual que las fracciones y los decimales, los porcentajes pueden ser mayores que un entero. Esta recta numérica doble ilustra que 5 monedas de 25 centavos, o 1,25 dólares, son el 125 % de un dólar.
b. 0.32 % c. 32 % d. 68 % La opción de respuesta C es correcta. 32 partes de 100 están sombreadas, lo que equivale al 32 %. Las opciones de respuesta A y B muestran confusión con los valores decimales. La opción de respuesta D muestra el porcentaje no sombreado. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: PORCENTAJES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: Los diagramas de cinta representan cuántos segundos hay en un minuto y cuántos minutos hay en una hora.
1 min (60 s)
Ejemplo: Completa los valores que faltan en cada conjunto de líneas numéricas dobles. Conjunto A.
1h (60 min)
0
1 4
0%
25 %
1 2
3 4
1
75 %
Conjunto B. a.
«¿Cuántos segundos constituyen el 50 % de un minuto?». 60 ÷ 4 = 15 y 15 × 2 = 30, por lo que 30 segundos representan el 50 % de un minuto.
b.
«¿Cuántos minutos representan el 80 % de una hora?». 60 ÷ 5 = 12 y 12 × 4 = 48, por lo que 48 minutos constituyen el 80 % de una hora.
0
0.2
0.4
0.6
0%
20 %
40 %
0.8
1
100 %
1 min (60 s)
Conjunto A: Los valores perdidos incluyen 50 % y 100 %. Cada recta
15 15 15 15
o 25 %. Los estudiantes pueden saltar la cuenta en un 25 %: 25, 50,
30
1
numérica se divide en 4 secciones, y cada sección tiene un valor de ___ 4 75, 100. 0
1 4
1 2
3 4
1
0%
25 %
50 %
75 %
100 %
1h (60 min)
12 12 12 12 12 48 Ejemplo: Scott bebe 2 litros de agua. Nick bebe el 300 % de esa cantidad. «¿Cuánto bebe Nick?». a.
600 cuartos
b.
6 cuartos
c.
15 cuartos
d.
302 cuartos
Conjunto B: Los valores que faltan son el 60 % y el 80 %. Cada recta numérica se divide en 5 secciones, y cada sección tiene un valor de ⅕ o 20 %. Los estudiantes pueden omitir la cuenta del 20 %: 20, 40, 60, 80, 100. 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0%
20 %
40 %
60 %
80 %
100 %
La opción de respuesta B es correcta. Este diagrama de cinta muestra que el 100 % de la ingesta de Scott es 2 cuartos, y el 300 % es 3 veces esa cantidad y es igual a 6 cuartos. 100 %
2
Scott 300 %
2
2
2 Nick
6
PORCENTAJES DE REFERENCIA Los estudiantes asociarán porcentajes con fracciones y decimales. A partir de cuarto grado, los estudiantes utilizan fracciones de referencia para hacer comparaciones. Es importante que los estudiantes de sexto grado relacionen fracciones y decimales de uso 3 1 1 común (como___ o 0.25, ___ o 0.5 y __ o 0.75) a porcentajes 4 4 2 que tienen el mismo valor. Las líneas numéricas dobles pueden ayudar a los estudiantes a establecer esta conexión.
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DETERMINAR EL PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD Los estudiantes utilizarán la multiplicación y la división para hallar el porcentaje de una cantidad entera. Las tablas, las líneas numéricas dobles y los diagramas de cinta son estrategias efectivas que demuestran proporciones equivalentes y relaciones parte-todo. Ejemplo: Ronalee leyó 120 páginas de su libro el fin de semana pasado. Hunter leyó sólo el 20 % de esa cantidad. «¿Cuántas páginas leyó Hunter?». Explica tu razonamiento. Hunter leyó 24 páginas. Mediante la práctica, los estudiantes encontrarán estrategias eficaces para navegar verticalmente por una tabla de razones equivalentes. En este caso, sabemos que si Hunter leyó el 100 % de la cantidad de Ronalee, también habría leído 120 páginas. Sin embargo, leyó una quinta parte de esa cantidad, porque 100 ÷ 5= 20. Para formar una proporción equivalente, también debemos dividir 120 entre 5 (o multiplicarlo 1
por ___ ), que es igual a 24, por lo que Hunter leyó 24 páginas. 5 ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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Páginas
%
120
100
24
20
÷5
Este diagrama de cinta muestra que el 10 % tiene un valor de 5, por lo que el 100 % tiene un valor de 50.
15
÷5
5
Alternativamente, podemos ver este mismo pensamiento utilizando un diagrama de cinta o una recta numérica doble:
120 páginas
10 % 100 % 5 × 10 = 50 Ejemplo: Kaden completó el 8 % de un trabajo de matemáticas, lo que equivale a 4 problemas. «¿Cuántos problemas hay en todo su conjunto de problemas?». Explica tu razonamiento.
?
Hay 50 problemas en el trabajo de matemáticas de Kaden. Como 8 no cabe fácilmente en 100, una estrategia posible es hallar la tasa unitaria (por 1 %). Esta tabla muestra que la tasa unitaria es 0.5, y 100 veces más se traduce en 50 problemas.
20 %
Páginas % 0%
20 %
60 %
40 %
80 %
100 %
DETERMINACIÓN DEL ENTERO (DADA UNA PARTE Y EL PORCENTAJE) Los estudiantes determinarán la cantidad entera cuando se les da una parte y el porcentaje. Estos tipos de problemas implican parte-parte-todo. En otras palabras, los estudiantes necesitan considerar qué cantidad entera resulta en un porcentaje o parte del todo. Ejemplo: Después de 15 minutos de un programa de televisión se emitió un anuncio. En ese momento, se había emitido el 30 % del programa. «¿Cuántos minutos dura el programa entero?». a. 30 minutos c. 50 minutos d. 60 minutos
%
Valor
4
1
0.5
100
50
÷8 × 100
DETERMINACIÓN DEL PORCENTAJE (DADA LA PARTE Y EL ENTERO) Los estudiantes determinarán el porcentaje cuando se les da una parte del entero y la cantidad entera. Estos tipos de problemas también implican parte-parte-todo. Los estudiantes necesitan considerar qué porcentaje proporciona un valor que es parte del todo.
30
15
10
5
100
50
b. 400 % c. 0,25 % d. 4,0 %
÷3
La opción de respuesta A es correcta. Una estrategia posible es relacionar esto con una fracción de referencia. 4 1 Los estudiantes pueden pensar en ____ como ___ que es el 4 16 25 %. El 25 % de 16 es 4.
× 10
AVANCES
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8
a. 25 %
La opción de respuesta C es correcta. Sabemos que el 30 % tiene un valor de 15. A continuación, debemos hallar el 100 %. Esta tabla muestra un método para generar cocientes equivalentes que finalmente dan como resultado 100 %:
× 10
× 100
Valor
Ejemplo: Andrés completó 4 de 16 problemas de matemáticas. «¿Qué porcentaje del conjunto de problemas completó Andrés?».
b. 45 minutos
÷3
÷8
%
Los estudiantes de sexto grado aplicarán el razonamiento de proporción y tasa en un próximo alcance que explora las conversiones de medidas. En séptimo grado, los estudiantes ampliarán su comprensión de las razones, tasas y porcentajes para explorar las relaciones proporcionales, dibujos a escala, la pendiente, la medición del círculo, la probabilidad y el muestreo.
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GRADO 6: PORCENTAJES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Utilizar el razonamiento de proporción y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. ◦ Encontrar un porcentaje de una cantidad como tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad 30 significa _____ veces la cantidad); resolver 100 problemas que impliquen hallar el todo, dada una parte y el porcentaje.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • encontrar: descubrir; resolver • razonar: pensar, comprender y formarse juicios lógicos sobre algo • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga cierta una ecuación • comprender: captar el significado de • utilizar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • diagrama de línea numérica doble: un par de líneas numéricas paralelas utilizadas para representar proporciones equivalentes • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual
• diagrama de cinta: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, usado para modelar problemas de palabras que involucran relaciones parte-todo • entero: todo algo; el objeto o conjunto de objetos completo
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han resuelto problemas de palabras de varios pasos usando las cuatro operaciones y han modelado su pensamiento con ecuaciones y diagramas de cinta para representar relaciones parte-todo. En un curso anterior de 6º grado, los estudiantes identificaron relaciones entre dos cantidades y utilizaron la notación y el lenguaje de las relaciones para describir la relación entre dos cantidades. Los estudiantes representaron relaciones de proporción y resolvieron problemas de proporción y tasa usando tablas, líneas numéricas dobles y diagramas de cinta y graficando pares de proporciones equivalentes en el plano de coordenadas. • En este alcance, se espera que los estudiantes amplíen sus conocimientos sobre proporciones y tasas para razonar sobre porcentajes. Los estudiantes determinan el porcentaje de una cantidad como una razón por 100. Los estudiantes utilizan ecuaciones y estrategias como tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta y diagramas de doble línea numérica para resolver problemas que implican encontrar el todo cuando se da la parte y un porcentaje.
• proporciones equivalentes: dos o más proporciones que son iguales; dos proporciones diferentes que representan el mismo valor • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas • parte: una pieza de algo que, combinada con otras piezas, forma un todo • porcentaje: una proporción especial que compara un número con 100 utilizando el símbolo de porcentaje, %; una tasa por 100 • cantidad: un número o cantidad; una cantidad que dice cuánto • tasa: un tipo de proporción donde las cantidades tienen dos unidades diferentes • proporción: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación uno al otro • tabla de proporciones: una lista de pares de proporciones equivalentes utilizada para determinar la relación entre las proporciones • problema de palabras reales: un problema contextual que puede ser interpretado, representado y analizado mediante la aplicación de las matemáticas
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INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
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Generar dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas.
5
Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador ( ___ = a ÷ b). Resolver problemas de palabras que impliquen la división b de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
a
Interpretar la multiplicación como un escalado (redimensionamiento), mediante: a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor en función del tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. 5
b. Explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso conocido); explicar por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número dado; y relacionar el principio de equivalencia de a
(n × a)
a
fracciones __ b = _______ (n × b) con el efecto de multiplicar __ b por 1. 5
Representar problemas matemáticos y del mundo real mediante la representación gráfica de puntos en el primer cuadrante del plano de coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
6
Comprender el concepto de razón y utilizar el lenguaje de razones para describir una relación de razón entre dos cantidades.
6
Comprender el concepto de tasa unitaria ___ asociada a una razón a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de razones en el contexto de una relación b de razón.
a
Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. 6
a. Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. b. Resolver problemas de tasas unitarias incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. 30
6
veces la cantidad); c. Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ 100 resolver problemas que involucran encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
7
Calcular tasas unitarias asociadas con cocientes de fracciones, incluyendo cocientes de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes.
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a. Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, comprobando si hay relaciones equivalentes en una tabla o graficando en un plano de coordenadas y observando si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. 7
b. Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. c. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. d. Explicar qué significa un punto (x,y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0,0) y (1, r ) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
HS
Utilizar unidades como forma de comprender problemas y para guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar unidades de forma coherente en fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
HS
Entender que por similitud, las razones de los lados en triángulos rectángulos son propiedades de los ángulos en el triángulo, llevando a definiciones de razones trigonométricas para ángulos agudos.
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GRADO 6: PORCENTAJES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES
La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Los sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. 30
c. Encontrar un porcentaje de una cantidad como tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ veces la cantidad); 100 resolver problemas que impliquen hallar el todo, dada una parte y el porcentaje.
5 - Fracciones como división Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez (Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
• Fracciones como división resolución de problemas Práctica interactiva • Luces de la ciudad Cuestionario de habilidades 5 - Multiplicación de fracciones modelo Intervención en grupos pequeños • Parte 1 Constructor de fluidez • Multiplicar fracciones - modelos y ecuaciones Práctica interactiva • Recarga de robots
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
Examen de habilidades
6 - Porcentajes Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión Rápida • Repaso • Revisión
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Porcentajes Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Fracciones equivalentes, decimales y porcentajes Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Porcentajes Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: PORCENTAJES
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: CUATRO ESQUINAS ESTÁNDAR PREVIO Interpretar la multiplicación como escalamiento (redimensionamiento).
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dialogarán con sus compañeros sobre su comprensión del estándar previo a través de una discusión de «Cuatro esquinas». Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES IMPRESO
• 1 juego de Diapositivas de las «Cuatro esquinas» (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de las Diapositivas de las «Cuatro esquinas». • Cuelgue las diapositivas en cuatro áreas separadas del aula, fácilmente visibles para todos.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Pida a los estudiantes que observen las cuatro esquinas y piensen qué imagen de esquina explica mejor la multiplicación como escalamiento. 2. Conceda 2 minutos de tiempo para pensar.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Diapositiva 1: Los estudiantes que eligen la diapositiva 1 piensan que un producto siempre es mayor que los multiplicandos. No entienden que multiplicar un número entero por una fracción menor que 1 dará como resultado un producto menor que el número entero. • Diapositiva 2: Esta es la diapositiva correcta. • Diapositiva 3: Los estudiantes que eligen esta 6 diapositiva no entienden que ___ es en realidad igual 6 a 1, y que el producto de un número entero y 1 es el mismo número entero. • Diapositiva 4: Los estudiantes que eligen esta diapositiva están multiplicando el número entero tanto con el numerador como con el denominador, que es una forma incorrecta de multiplicar números enteros y fracciones.
3. Pida a los estudiantes que pasen a la imagen de la esquina que eligieron. Pida a cada grupo que discuta con los demás por qué eligieron esa imagen. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de discusión en las imágenes de las esquinas. Después de que los estudiantes hayan discutido por qué eligieron su respuesta, hable sobre la respuesta con la clase y permita que los estudiantes expliquen su representación del problema. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a hacer el Constructor de bases fundamentales para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Percents
Percents
Four Corners – Slide 1
Four Corners – Slide 2
7 × 46 > 7
7 × 46 < 7
because the product is always greater than the whole number.
because when we multiply a whole number by a fraction less than 1, the product is always less than that whole number.
1
2
Percents
Percents
Four Corners – Slide 3
Four Corners – Slide 4
The product of 5 and 6 6 is less than 5 because we are multiplying by a fraction.
The product of 5 and 6 30 is equal to 6 30 .
3
4
CUATRO ESQUINAS
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GRADO 6: PORCENTAJES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Percents
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
It’s Your Choice
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el precio de venta cuando se les da un porcentaje.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 ¡Tú eliges! (por clase) 1
REUTILIZABLES TÚ ELIGES
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar ¡Tú eliges! para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de «Exploración», regresando a la actividad Captar interés con los conocimientos recién adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Oakley está muy emocionada por esta próxima semana. Por fin va a conseguir el sistema de juego que tanto deseaba. Sólo tiene que decidir dónde comprarlo. El precio original de la consola es de 300 $. «¿Qué tienda ofrece la mejor oferta?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Alguna vez ha tenido que decidir dónde comprar algo?». b. «¿Cómo debe decidir Oakley dónde comprar su consola de videojuegos?». 5. Proyecte Es tu decisión.
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6. Explica a los estudiantes que Oakley ha encontrado dos tiendas que tienen una oferta en el sistema de juego. Ha Recortedo sus anuncios. Ayúdela a decidir cuál es la mejor oferta. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué diferencias observan en la forma en que se anuncian las dos rebajas?». Una tienda tiene un descuento en dólares, mientras que la otra tiene un descuento porcentual.
b.
DOK-1 «¿Qué información necesitaremos saber para encontrar el mejor precio?». Necesitaremos saber el precio original, el descuento y el precio con descuento.
7. Continúe con las actividades de exploración. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, Muestre los fenómenos nuevamente y repita el escenario. 2. Consulte Es su decisión y discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué diferencia ven en la forma en que se anuncian las dos ventas?». Una tienda tiene un descuento en dólares, mientras que la otra tiene un descuento porcentual. b. DOK-1 «¿Qué información necesitaremos saber para encontrar el mejor precio?». Necesitaremos saber el precio original, el descuento y el precio con descuento. c. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el precio con descuento en E-Buy?». Restarías el monto del descuento del total. $300 - $75 = $225 d. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el precio con descuento en S Mart?». Las respuestas pueden variar. Primero, necesitas encontrar el monto del descuento. Puedes usar una recta numérica doble para hallar que el 30 % de 300 es 90. Entonces, restaríamos eso del total. $300 - $90 = $210 e. DOK-1 «¿Qué tienda tiene el mejor precio?». Con un precio de venta de $210, S Mart tiene el mejor precio. 3. Si el tiempo lo permite, desafíe a los estudiantes a investigar dos precios de venta diferentes para sistemas de juegos, teléfonos celulares u otros dispositivos electrónicos y ver qué tienda ofrece la mejor oferta.
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 1: REPRESENTAR PORCENTAJES CON EL USO DE UNA CUADRÍCULA DE CENTENAS Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. 30 ◦ Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ 100 veces la cantidad); resolver problemas que impliquen encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
Ideas fundamentales Relaciones de fracción Patrones dentro de los números Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes definen y comprenden los porcentajes como expresiones de tasa por 100. Los estudiantes usan una cuadrícula de centenas como modelo para representar porcentajes y determinar fracciones y decimales equivalentes.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tapete de trabajo de porcentajes (por grupo) • 1 juego de tarjetas de siega (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por grupo) • 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 2 bolsas resellables tamaño cuarto de galón (por grupo) • 1 juego de lápices de colores (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y una Entrada de salida para cada estudiante. • Imprima una copia de la «Tapete de trabajo» porcentual para cada grupo en cartulina para mayor durabilidad. Coloca la copia dentro de un protector de hojas transparente para crear una superficie que se pueda borrar. • Imprima un juego de Tarjetas de siega para cada grupo de estudiantes. Si lo desea, plastifica las tarjetas para utilizarlas en el futuro. Recorte las tarjetas. Coloca las tarjetas de la parte I dentro de una bolsa resellable de un cuarto de galón con la etiqueta«Parte I» y las tarjetas de la parte II dentro de una bolsa resellable de un cuarto de galón con la etiqueta«Parte II». • Reúna suficientes rotuladores de borrado en seco para que cada grupo tenga uno. • Prepara un juego de lápices de colores para cada grupo. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: COMPRENDER LOS PORCENTAJES UTILIZANDO UNA CUADRÍCULA DE CENTENAS 1. Lea la siguiente situación a la clase: David acaba de abrir un negocio de corte de césped. Programa 100 clientes por semana en varios vecindarios, y algunos vecindarios tienen un mayor porcentaje de céspedes para cortar que otros. David necesita vuestra ayuda para determinar cuántos céspedes corta en cada barrio. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabéis ya sobre cortar el césped?».
b.
«¿Qué recordáis sobre los porcentajes?».
3. Entregue a cada grupo la Tapete de trabajo de porcentajes, un marcador borrable y un juego de lápices de colores. 4. Explique a los estudiantes que un porcentaje es una proporción especial que significa "sobre 100". Se mide por el número de unidades en comparación con 100. Un porcentaje es otra forma de mostrar una relación parte-todo. Un porcentaje puede representarse como una fracción, un decimal o un cociente, ya que todos ellos representan una relación parte-todo. Utilizaremos la cuadrícula de las centenas de la Tapete de trabajo de porcentajes para representar porcentajes. 5. Guía a los estudiantes en la representación de una fracción y un decimal como porcentaje. Pida a los estudiantes que 1 representen ___ y 0.03 en la Matriz de trabajo de porcentajes. 4
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
8. Entregue un juego de Tarjetas de siega de la parte I a cada grupo. 9. Explique a la clase que trabajarán con sus grupos para leer cada Tarjeta de siega y que utilizarán la información de la tarjeta para crear un modelo utilizando una cuadrícula de centenas. 10. Anima a los estudiantes a utilizar la Tapete de trabajo de porcentajes para ayudarles a determinar el porcentaje que representa cada situación. A continuación, colaborarán con sus grupos para determinar cómo se escribe el porcentaje como una relación parte-todo en forma fraccionaria y decimal. Una vez que hayan sombreado sus modelos en la Tapete de trabajo de porcentajes, mostrarán su trabajo sombreando los modelos que se encuentran en el «Diario del estudiante». A continuación, utilizarán sus modelos para completar la tabla de información correspondiente basada en la Tarjeta de siega. 11. Indique a los estudiantes que simplifiquen cada fracción en una fracción equivalente, si es posible. 12. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué porcentaje se está representando en este escenario?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta de siega. Green Lawn Care cortó el 76 % del césped.
b.
DOK-2 «¿Cómo podemos representar el porcentaje de césped cortado de la compañía de cuidado del césped usando la cuadrícula de centenas?». Las respuestas variarán en función de la Tarjeta de siega. Los estudiantes deben representar el porcentaje de césped cortado por la empresa de cuidado del césped en la cuadrícula de centenas. Deben sombrear 1 cuadrado, o 1 %, por cada césped cortado.
c.
DOK-2 «¿Cómo podemos representar la cantidad de césped cortado por la empresa de cuidado del césped como una relación parte-todo en forma de fracción?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta de siega. El modelo me muestra que se están representando 76 centésimas de 100 centésimas. El numerador de la fracción es 76 ya que esa es la parte, y el denominador será 100 ya que ese es el todo de un porcentaje. Eso
DOK-2 «¿Qué porcentaje es igual al valor de una unidad en la cuadrícula?». Explique. El 1 por ciento es igual al valor de una unidad en la cuadrícula porque cada 1
unidad vale una centésima ( _____ ) y la palabra por ciento 100
significa "por cien"." b.
1
DOK-2 «¿Cómo representaste ___ en la Estera de 4 Trabajo de Porcentaje?». Sombreé 1 de cada 4 25
cuadrados. Había 25 de cada 100 ( _____ ) cuadrados 100 sombreados en la cuadrícula de las centenas.
c.
d.
DOK-2 «¿Qué porcentaje de la cuadrícula de las centenas estaba sombreado?». Dado que 1 por ciento es igual al valor de una unidad en la cuadrícula y que se sombrearon 25 unidades, se sombreó el 25 % de la cuadrícula de las centenas.
76
d.
76
19 simplificarse a ____ si dividimos el numerador y el 25
denominador por 4.
3
cuadrícula de las centenas.
e.
DOK-2 «¿Qué porcentaje de la cuadrícula de las centenas estaba sombreado?». Dado que 1 por ciento es igual al valor de una unidad en la cuadrícula y que se sombrearon 3 unidades, se sombreó el 3 % de la cuadrícula de las centenas.
7. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno.
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DOK-2 «¿Puedes simplificar la fracción en una fracción equivalente?». Explica. Las respuestas variarán en función de la tarjeta de siega. Sí, la fracción _____ puede 100
DOK-2 «¿Cómo representaste 0.03 en la Estera de trabajo porcentual?». Sombreé 3 cuadrados, y había 3 de 100 ( _____ ) cuadrados que estaban sombreados en la 100
haría que la fracción _____ . 100
e.
DOK-2 «¿Cómo podemos representar el porcentaje de césped cortado como un cociente parte-todo en forma decimal?». Las respuestas variarán en función de la tarjeta de siega. Dado que un decimal representa centésimas, 76 centésimas se representarían como 0,76 en forma decimal.
13. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para discutir la información de cada Tarjeta de siega y para registrar su trabajo y responder a las preguntas de reflexión al final de la parte I en el «Diario del estudiante».
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Percents Explore 1
Percents Explore 1
Green Lawn Care
The Best Lawn-Care Companies
Number of Units Shaded in Model
Model
Fraction
38
76
50
=
76 100
Decimal
0.76
Part I
Shade in each model with a colored pencil to represent the lawns that were mowed by each lawn-care company. Record the percent as a part-to-whole ratio in fraction and decimal form.
What percent of lawns were mowed by this lawn-care company? 76%
Scott’s Mowing Service Model
Number of Units Shaded in Model
Best Grass-Mowing Company Fraction
13 65
20
=
Decimal
Number of Units Shaded in Model
Model
Fraction
Decimal
65 100
0.65
16
64
What percent of lawns were mowed by this lawn-care company?
25
=
64 100
0.64
What percent of lawns were fertilized by this lawn-care company?
65%
64% 1
2
Percents Explore 1
Sunny Lawns and Gardens Company Number of Units Shaded in Model
Model
37.5
Fraction
3 8
=
37.5 100
Decimal
0.375
What percent of lawns were mowed by this lawn-care company? 37.5%
3
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Percents Explore 1
PARTE II: USO DE UNA CUADRÍCULA DE CENTENAS PARA REPRESENTAR PORCENTAJES
1. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de siega de la parte II. 2. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus grupos para leer cada tarjeta de siega y que utilizarán la cuadrícula de centenas para interpretar el porcentaje en el número de céspedes que David está cortando en cada vecindario cada semana antes de registrar su trabajo individual en el «Diario del estudiante». 3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Qué representa la cuadrícula de las centenas en relación con esta situación?». La cuadrícula de las centenas representa los 100 céspedes que David corta cada semana. b. DOK-1 «¿Qué representa cada bloque de la cuadrícula de las centenas?». Cada bloque representa un césped que David corta. c. DOK-3 «¿Cómo podemos representar un porcentaje de un entero utilizando la cuadrícula de las centenas?». Como hay 100 bloques en la cuadrícula y 100 céspedes que hay que cortar, voy a sombrear el porcentaje de cada barrio en la cuadrícula de los cientos. Por ejemplo, si David ha cortado el 24 % del césped de esa semana en un barrio determinado, introduciré 24 casillas. Si David cortó el 62 % del césped en un barrio determinado, entonces sombrearé 62 casillas. d. DOK-2 «¿Cómo puedes representar cada barrio en la cuadrícula de las centenas?». Puedo sombrear cada barrio con un diseño o color diferente. Por ejemplo, un barrio puede ser sólido. Otro barrio puede tener puntos, y el último barrio puede tener rayas. Otra opción es que escribamos la primera letra del nombre de cada barrio en el número de casillas que representa. e. DOK-3 «¿Cómo podemos determinar el porcentaje de la semana que falta para el barrio restante?». Después de sombrear o diseñar las casillas de los dos primeros barrios, el porcentaje del césped del último barrio será el número de casillas restante. f. DOK-2 «¿Cómo podemos representar el porcentaje como una fracción?». La fracción será la parte de los céspedes cortados que sombreamos de los 100 céspedes totales. Por ejemplo, si el porcentaje se representa con 24 casillas sombreadas de 100, entonces la fracción 24 será _____ . 100
g. DOK-1 «¿Cómo podemos encontrar el número de céspedes cortados en cada barrio cada semana utilizando la cuadrícula de las centenas?». El número de céspedes cortados en cada barrio estará representado por el número de casillas sombreadas en la cuadrícula de centenas para ese barrio. Si en un barrio determinado hay 24 casillas sombreadas, es decir, el 24 % de la cuadrícula de centenas, significa que David ha cortado 24 céspedes en ese barrio.
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Part II
Read each Mowing Card, and create a model using different colors or designs to shade the hundreds grid to represent the percent of lawns mowed in each neighborhood for each week. Use that information to shade the model and complete the tables in your Student Journal. Week 1 Neighborhood
Percent
Hawk’s Landing
24%
Fire Ranch
62%
Sundown
14%
Fraction 24 100 62 100 14 100
Number of Lawns Mowed 24 lawns
62 lawns
14 lawns
Week 2 Neighborhood
Percent
Mason Terrace
48%
Dayspring
17%
Sunrise
35%
Fraction 48 100 17 100 35 100
Number of Lawns Mowed 48 lawns
17 lawns
35 lawns 4
Percents Explore 1
Week 3 Neighborhood
Percent
Old Road
7%
Oak Falls
73%
Granger
20%
Fraction 7 100 73 100 20 100
Number of Lawns Mowed 7 lawns
73 lawns
20 lawns
Week 4 Neighborhood
Percent
Nest Lake
38%
Waterstone
29%
Hawthorne
33%
Fraction 38 100 29 100 33 100
Number of Lawns Mowed 38 lawns
29 lawns
33 lawns
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Percents Explore 1
4. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para resolver cada una de las Tarjetas de siega y para representar todo su trabajo individual y sus reflexiones al final de la parte II en el «Diario del estudiante».
Reflect 1.
How do you represent a fractional percent between 0% and 1%?
5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar porcentajes usando una cuadrícula de centenas.
You shade part of one square since a fractional percent means a percent value (a number out of 100) in mixed number or fraction form.
2.
How do models help in understanding percents? The 10-by-10 grid allows you to see what part of the whole is represented by the percent and how it relates to a fraction or decimal when the whole is made up of 100 hundredths and the part is represented by the shaded model.
3.
6. Después de la Exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICA
How are percents, fractions, and decimals related to one another? Percents, fractions, and decimals are all related to each other in that they each show part-to-whole relationships or ratios.
4.
How did the value of the whole change when using a 10-by-10 grid to represent percents, decimals, and fractions?
• DOK- 1 «¿Cómo representas un porcentaje fraccionario entre 0 % y 1 %?». Sombreas parte de un cuadrado ya que un porcentaje fraccionario significa un valor porcentual (un número sobre 100) en forma de número mixto o fracción. • DOK-2 «¿Cómo ayudan los modelos a comprender los porcentajes?». La cuadrícula de las centenas te permite ver qué parte del todo está representada por el porcentaje y cómo se relaciona con una fracción o razón decimal cuando el todo está formado por 100 centésimas y la parte está representada por el modelo sombreado.
The value of the whole for a 10-by-10 grid changed from 100 to 1 when representing percents, fractions, and decimals because each unit in the grid becomes 1 hundredth to show that 100 hundredths equals 1 whole, 100 percent, or 100 . 100
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
• DOK-2 «¿Cómo se relacionan entre sí los porcentajes, las fracciones y los decimales?». Los porcentajes, las fracciones y los decimales están relacionados entre sí en el sentido de que cada uno muestra relaciones o cocientes parte-todo. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Percents Explore 1
The Top Lawn-Care Company Exit Ticket
• DOK-3 «¿Cómo cambió el valor del entero al usar una cuadrícula de centenas para representar porcentajes, decimales y fracciones?». El valor del entero para una cuadrícula de centenas cambió de 100 a 1 al representar porcentajes, fracciones y decimales porque cada unidad en la cuadrícula se convierte en 1 centésima para mostrar que 100
. 100 centésimas equivalen a 1 entero, 100 por ciento o _____ 100
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Read the scenario below, and shade in the model to represent the percent of lawn-care signs that are posted around the neighborhood. Record the percent as a part-to-whole ratio in fraction and decimal form. Jack is the owner of the Top Lawn-Care Company. He is looking to expand his business and has placed lawn-care signs in 5 out of 25 yards around the neighborhood to advertise the business. Model:
Number of units shaded in model:
Fraction:
5 25
=
2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Decimal:
1 5
20
APOYOS INSTRUCTIVOS
0.20
1 5
=
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con su multiplicación y encontrar los múltiplos apropiados, entonces proporcione a los estudiantes una tabla de multiplicación de 12 por 12 que puedan usar como referencia. Repase cómo utilizar la tabla.
20 100
What percent of yards had lawn-care signs placed by this lawn-care company? 20%
1
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para mantener el orden de las proporciones al crear pares ordenados, hágales saber que la baya que se mencione primero en la proporción corresponderá a x, y la última baya que se mencione corresponderá a y.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 3. Puede ser beneficioso repasar los pares ordenados y la graficación en la cuadrícula de coordenadas con los estudiantes antes de graficar en la parte II. Modele cómo graficar un punto para los estudiantes, enfatizando qué coordenada nos dirige a lo largo del eje x y qué coordenada nos dirige a lo largo del eje y. A continuación, Pida a los estudiantes que tracen el resto de los puntos. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para leer las tablas horizontales, muéstreles cómo reescribir las tablas verticalmente con columnas en lugar de filas. 5. Discuta con los estudiantes cualquier conexión que vean en este concepto y los conceptos aprendidos previamente, tales como fracciones equivalentes, tablas de entrada-salida, conteo saltado, etcétera. Pida a los estudiantes que expliquen cómo se relacionan los conceptos. Fomente una amplia variedad de respuestas para que los estudiantes adquieran confianza al participar. 6. Para los estudiantes listos para un desafío, pídales que escriban una ecuación para representar la relación entre dos frutas en una tabla de proporciones específica. Por ejemplo, en el «Boleto de salida» , la ecuación podría ser 3s = b porque si se multiplica el número de fresas, s, por 3, se obtendrá el número de moras, b.
Percents Part 1
Represent Percents Using a 100s Grid Solve each problem. Show your work using a 100s grid and/or by determining equivalent fractions. Workspaces will vary. Sample responses are provided. 6 of the students walk to school each day. What percent of students walk to school? 20
Workspace:
6 20
30
= 100
Solution statement: 30% of the students walk to school. 1
Percents Part 1
There are 50 flowers in a vase. Seven of the flowers are daisies. What percent of the flowers are daisies? Workspace:
7 14 = 100 50
Solution statement: 14% of the flowers are daisies.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», muestre a los estudiantes imágenes asociadas a diversas tareas, como cortar el césped. Debatir en clase si los estudiantes realizan alguna de las tareas mencionadas. Explique que en la exploración de hoy aprenderán sobre un negocio de corte de césped. Pregúntales si pagarían a una empresa por hacer sus tareas. «¿Por qué sí o por qué no?». Discuta el significado de la palabra por ciento, como "por que significa por cada" y cent que significa "100." Pida a los estudiantes que enumeren otras palabras que utilicen cent de la misma manera, como siglo, un céntimo es un céntimo, centímetro). Pida a los estudiantes que se turnen para leer las tarjetas de siega en voz alta durante la parte I. Durante la parte II, los estudiantes deben seguir turnándose para leer, pero ahora el estudiante que no lee subraya los porcentajes. Pida a los estudiantes que escriban una afirmación verdadera y otra falsa sobre una semana concreta. Pueden formar parejas y leer sus frases en voz alta para ver si sus compañeros pueden determinar qué afirmación es verdadera y cuál es falsa.
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Percents Part 1
Vera spent 0.04 of her monthly earnings on new phone apps. What percent of her monthly earnings did she spend on phone apps? Workspace:
4
0.04 is four hundredths or 100 .
Solution statement: 4% of Vera’s earnings are spent on phone apps.
3
DEMUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 2: RESOLVER PROBLEMAS DE PORCENTAJES CON EL USO DE FRACCIONES Y PORCENTAJES DE REFERENCIA Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. 30 ◦ Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ 100 veces la cantidad); resolver problemas que impliquen encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
Ideas fundamentales Relaciones de fracción Patrones dentro de los números Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desarmar todo, armar todo
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan fracciones y porcentajes de referencia para resolver problemas de porcentajes y representan los problemas con diagramas de cinta y líneas numéricas dobles.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de mansiones paisajísticas (por grupo) • 1 tapete de trabajo de diagrama de cinta (por grupo) • 1 tapete de trabajo de línea numérica doble (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador de borrado en seco (por grupo) • 2 Protectores transparentes para hojas (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas de mansiones paisajísticas para cada grupo. Recorte las tarjetas y colócalas en una bolsa con cierre para cada grupo. Si lo desea, imprímelas en cartulina y plastifícalas para utilizarlas en el futuro. • Imprima una copia de la Tapete de trabajo del diagrama de cintas para cada grupo. Coloca la Tapete de trabajo del diagrama de cintas en un protector de hojas transparente. Si lo desea, Imprima en cartulina y plastifícala para que dure más. Esto se utilizará para la parte I y la parte II de la Exploración. • Imprima una copia de la Matriz de trabajo de la línea numérica doble para cada grupo. Coloca la Tapete de trabajo de línea numérica doble en un protector de hojas transparente. Si lo desea, Imprima en cartulina y plastifícala para que dure más. Esto se utilizará para la parte II de Explorar. • ¡Hazlo digital! Haga que los estudiantes exploren o presenten sus soluciones utilizando manipulativos virtuales. Los manipulativos utilizados en esta lección se pueden encontrar en el menú desplegable Explorar y se pueden asignar digitalmente a los estudiantes.
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percents Explore 2
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: FRACCIONES Y PORCENTAJES DE REFERENCIA UTILIZANDO MODELOS
Landscaping Mansions
1. Lea la situación a la clase: Mowing Mansions LawnCare Company ofrece servicios de corte de césped y de paisajismo. El paisajismo es un proceso que consiste en hacer más atractivo un jardín alterando su diseño. Esto se puede hacer mediante la eliminación o la plantación de nuevos arbustos, árboles o arbustos. Algunos de los clientes de Mowing Mansions Lawn-Care Company han contratado a la empresa para hacer algo de paisajismo y han escrito sus peticiones. Ayude a Mowing Mansions Lawn-Care Company a entender las peticiones de cada cliente para que puedan hacer que el jardín de cada persona tenga un aspecto más atractivo.
Part I
Use the shaded area of the tape diagram to determine the fraction and percent that is represented in the tape diagram. Fairfield Castle
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre las empresas de jardinería?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre fracciones y porcentajes de referencia?».
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y una Tapete de trabajo con diagrama de cinta a cada grupo. 4. Explique a los estudiantes que van a colaborar con sus grupos para encontrar las fracciones y porcentajes de referencia.
Fraction:
Percent:
1
25%
4
Chateau Providence
Fraction: 3 6
Percent:
1
50%
2
1
5. Pida a los estudiantes que marquen el diagrama de cinta de la Tapete de trabajo con los múltiplos del porcentaje de referencia 1
10 % y el múltiplo de su fracción correspondiente ____ , y formule 10 las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué es una fracción de referencia?». Las fracciones de referencia son fracciones comunes que comparamos con otras fracciones.
b.
DOK-1 «¿Qué es un porcentaje de referencia?». Los porcentajes de referencia son porcentajes comunes como 1 %, 5 %, 10 %, 25 %, 50 % o 75 %.
c.
DOK-2 «¿Cómo dividiste el diagrama de cinta cuando rotulaste cada parte en 10 %?». Dividí el diagrama de cinta en 10 partes.
d.
DOK-1 «¿Qué porcentaje representa la barra entera?». 100 %
e.
DOK-2 Si tres partes del diagrama de cinta están sombreadas, «¿qué fracción y porcentaje del diagrama
Percents Explore 2
Bailey Manor
Fraction: 1
Percent: 10%
10
Sterling Estate
3
f.
g.
de cinta está sombreado?». 30 %, 3 ____ 10
DOK-2 «¿Cómo puedes usar porcentajes de referencia para resolver problemas de porcentajes?». Puedes encontrar un porcentaje común y luego usar la escala para encontrar la respuesta. DOK-2 «¿Cómo puedes encontrar el 10 % de 400
Fraction: 6 8
=
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=
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3 4
Percent: 75%
1
usando un diagrama de cinta?». 10 % de 400 es ____ de 10 400, así que puedo tomar 400 y dividirlo en 10 partes para representar 40 por cada parte.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percents Explore 2
6. Explique a la clase que colaborarán con sus grupos para determinar la fracción y el porcentaje que se representa en el diagrama de cinta.
Part II
Draw and label a tape diagram or double number line that represents how the benchmark percent is used to calculate the amount.
7. Anime a los estudiantes a simplificar cada fracción en una fracción equivalente si es posible.
Spycastle Manor
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: Calculate the number of acres that the Mowing Mansions Lawn-Care Company will mow.
a. DOK-1 «¿Qué porcentaje se está representando en este escenario?». Las respuestas variarán en función de la mansión. El Castillo Fairfield tenía el 25 % de su césped cortado.
10% of 80 equals 8, and 5% of 80 equals 8 ÷ 2 = 4. 10% + 5% = 15% 8 + 4 = 12
Northwind Estate
Calculate the number of trees that the Mowing Mansions Lawn-Care Company will remove. 25% of 4 equals 1.
3
b. DOK-2 «¿Cómo podemos usar nuestro conocimiento de los porcentajes de referencia para calcular el costo del servicio de cuidado del césped para cada escenario usando el diagrama de cinta?». Las respuestas variarán en función de la mansión. Los estudiantes deben calcular el porcentaje de céspedes que están siendo cuidados por la Mowing Mansions Lawn-Care Company usando el diagrama de cinta. 9. Conceda a los estudiantes suficiente tiempo para discutir la información y registrar su trabajo en el «Diario del estudiante».
Percents Explore 2
Greenbriar Mansion
50% of 300 equals 150 and 5% of 300 equals 30 ÷ 2 = 15. 50% + 5% = 55% 150 + 15 = 165
3. Utilice la Tapete de trabajo del diagrama de cinta y la Tapete de trabajo de la recta numérica doble para señalar a la clase que el diagrama de cinta es similar a una recta numérica doble. Mientras muestra a los estudiantes la Tapete de trabajo de línea numérica doble, infórmeles de que la línea numérica superior representará el número total de plantas. Tendrán que separar la recta numérica en partes iguales para representar cada una de las partes que forman el todo. La recta numérica inferior representa los porcentajes. El 0 % y el 100 % ya están representados. Tendrán que determinar los porcentajes que faltan y que están representados en la recta numérica basándose en el número total de partes en que está dividida la recta numérica.
Chateau Fieldstone
Calculate the number of acres that the Mowing Mansions Lawn-Care Company will mow. 30% of 120 equals 36, and 5% of 120 equals 12 ÷ 2 = 6. 30% + 5% = 35% 36 + 6 = 42
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1. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de mansiones de jardinería y un tapete de trabajo de línea numérica doble. 2. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus grupos para leer cada Tarjeta de mansiones paisajísticas y representarán la información de la tarjeta en el diagrama de cinta o en la recta numérica doble del grupo.
Calculate the number of acres that the Mowing Mansions Lawn-Care Company will mow.
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PARTE II: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PORCENTAJES USANDO MODELOS
4. A continuación, los estudiantes trabajarán juntos utilizando sus Tapetes de trabajo con diagrama de cinta y sus Tapetes de trabajo con línea numérica doble para determinar la respuesta a su Tarjeta de mansiones paisajísticas y registrarán su trabajo en el «Diario del estudiante». 71
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Percents Explore 2
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Cómo proporcionará la empresa Mowing Mansions Lawn-Care servicios de jardinería a esta mansión?». Las respuestas variarán en función de la Ficha Mansiones de paisajismo. La empresa Mowing Mansions Lawn-Care cortará el césped en ____ acres. The Mowing Mansions Lawn-Care Company eliminará ____ (arbustos, árboles). The Mowing Mansions Lawn-Care Company reemplazará ____ arbustos. b. DOK-2 «¿Cuál es el número total de partes iguales en que tenemos que dividir el diagrama de cinta o la recta numérica?». Explica. Las respuestas variarán según la tarjeta. Tenemos que dividir el diagrama de cinta en _____ partes iguales porque hay un total de _____ (árboles, arbustos, matas, acres).
Moore Mansion
Calculate the number of shrubs that the Mowing Mansions Lawn-Care Company will replace. 30% of 10 equals 3.
Hardows Residence
Calculate the number of bushes that the Mowing Mansions Lawn-Care Company will remove. 120% of 5 equals 6.
c. DOK-3 «¿Cómo puedes determinar qué porcentajes hay que escribir en el diagrama de cinta o en la recta numérica?». Las respuestas pueden variar. Como hay _____ partes totales, necesitamos dividir el 100 % entre las partes totales para determinar qué porcentajes se necesitan escribir. Por ejemplo, si tenemos 4 partes en total, dividiremos el 100 % entre 4, lo que equivale al 25 %. Esto significa que cada parte representa un múltiplo del 25 %. Rotularemos las partes con 25 %, 50 % y 75 %. d. DOK-2 «¿Cómo puedes hallar el 10 % de 400 usando un diagrama de cinta?». Puedes dividir un diagrama de cinta en 10 partes iguales y rotular el valor de todos los porcentajes. Cada parte del diagrama de cinta representa 40, de modo que el 10 % de 400 es 40. e. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar lo que representa el 30 % de un número?». Puedes dividir el diagrama de cinta o la recta numérica en 10 partes y hallar el valor de tres partes. f. DOK-2 «¿Qué representa un porcentaje que es mayor que 100 %?». Un porcentaje mayor que 100 % representa un número mayor que 1.
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Percents Explore 2
Reflect 1.
How do benchmark percents help with calculating percents? Benchmark percents can be used to perform mental estimation and calculation of percents. Values of benchmark percents can be added and subtracted to calculate the value of other percents.
2.
Why is 10% a useful benchmark percent to use when solving percent problems? Since 10% is a common percent, it is easier to scale up to solve the problem.
3.
How do you find the amount for percents that are greater than 100%? Percents that are greater than 100% are fractions (or decimals) greater than 1. When you are finding the amount for a percent that is greater than 100%, the tape diagram and double number line should be extended past 100% to represent the amount.
6. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para discutir la información de cada Tarjeta de mansiones paisajísticas, para registrar su trabajo y para responder a las preguntas de reflexión al final de la parte II del «Diario del estudiante». 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para resolver problemas de porcentajes utilizando fracciones y porcentajes de referencia. 8. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
Percents Explore 2
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
A Customer’s Request Exit Ticket
1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Read the scenario. Shade the tape diagram to represent the total plants and percentages that need to be replaced or removed. Use the model to answer the question. Record your answer below your model.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
A final customer has 10 rosebushes all around her house. 70% of these rosebushes could not survive a winter freeze and need to be removed and replaced. How many rosebushes does David need to replace for this customer?
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS DIDÁCTICOS 7 rosebushes David needs to replace ________________________________________________ . 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo ayudan los porcentajes de referencia a calcular porcentajes?». Los porcentajes de referencia pueden usarse para realizar estimaciones mentales y cálculos de porcentajes. Los valores de los porcentajes de referencia se pueden sumar y restar para calcular el valor de otros porcentajes. • DOK-3 «¿Cómo puede un diagrama de cinta modelar una relación parte-todo entre porcentajes y una cantidad total?». Un diagrama de cinta es una representación visual de cómo un total puede dividirse en partes iguales y cómo esas partes iguales se relacionan con el tamaño de varios porcentajes. Cuando sombreamos un porcentaje del total, nos muestra qué parte es igual a ese porcentaje. • DOK-1 «¿Por qué el 10 % es un porcentaje de referencia útil para usar al resolver problemas de porcentajes?». Dado que el 10 % es un porcentaje común, es más fácil aumentar la escala para resolver el problema. • DOK-1 «¿Cuándo sería útil usar un porcentaje de referencia que sea menor que el 10 %?». Sería útil cuando está resolviendo un problema de porcentaje y el porcentaje no es un múltiplo de 10, como 1 % o 5 %.
1. Antes de Explorar, puede ser beneficioso repasar con los estudiantes la simplificación de fracciones, el conteo saltado por múltiplos y encontrar una 1 fracción de un entero (como ___ de 24). 8
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para encontrar el múltiplo apropiado para las fracciones de referencia, permita que dichos estudiantes utilicen una tabla de multiplicar de 20 por 20 en la que los factores estén resaltados en un color y los múltiplos en otro. Modele cómo usar la tabla para identificar múltiplos para un problema dado. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para conceptualizar porcentajes mayores al 100 %, pregunte a los estudiantes cuál es su barra de caramelo favorita y use esta metáfora para explicar porcentajes mayores al 100 %. Por ejemplo, si una barra de caramelo sin comer es el 100 %, entonces «¿qué porcentaje son dos barras de caramelo sin comer?». (200 %) Si me como la mitad de una barra de caramelo, entonces «¿qué porcentaje me queda?». (150 %, una barra y media de caramelo, y así sucesivamente.) 4. Anime a los estudiantes a utilizar el modelo de su elección cuando no se especifique utilizar un tipo determinado. Señale las ventajas de analizar el escenario antes de decidir qué modelo sería el más eficaz, ya que los estudiantes pueden preferir modelos diferentes en función de la información de la tarjeta. 5. Como ampliación, complete una tarea de "seguir instrucciones/escuchar atentamente" dando instrucciones específicas para el modelo sobre una mansión concreta. Por ejemplo (utilizando la mansión Spycastle), coloque una estrella en el 40 % de 80, coloque un corazón en el porcentaje que representa 72 de 80, y así sucesivamente.
• DOK-1 «¿Cómo encuentra la cantidad para porcentajes que son mayores que 100 %?». Los porcentajes que son mayores que 100 % son fracciones (o decimales) mayores que 1. Cuando está hallando la cantidad para un porcentaje que es mayor que 100 %, el diagrama de cinta y la recta numérica doble deben extenderse más allá de 100 % para representar la cantidad.
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS Como actividad previa a la lección, guíe a los estudiantes para que completen el Vocabulario interactivo que se encuentra en la sección Explicar para el vocabulario nuevo. Proporcione a los estudiantes la definición y anímelos a reescribirla con sus propias palabras. Cuando sea necesario, aclare el significado de los términos no matemáticos de la sección Explorar, utilizando imágenes tantas veces como sea posible, como acre, mansion, y shrub. Asegúrese de que todos los estudiantes se turnan para leer en voz alta las tarjetas de la mansión paisajista y contribuyen a las discusiones de grupo. Proporcione estructuras de frases para ayudar durante las discusiones:
Percents Part 2
Solving Percent Problems Using Benchmark Fractions and Percents Complete the missing information. Scenario
Strategy
Solution Statement
Vera poured 500 mL of water into her bottle at the start of the day. By noon, she had drunk 25% of the water. How many mL of water had Vera drunk by noon?
Vera had drunk 125 mL of water.
There are 120 students in the entire sixth grade. 30% of those students play a musical instrument. How many students play a musical instrument?
36 students play an instrument.
1
Percents Part 2
• Dividiré el diagrama de cinta/la línea numérica en _____ partes porque... • Cada sección del diagrama de cinta/línea numérica representa _____ % porque... • _____ % de _____ es _____ porque... • _____ de _____ es _____ % porque... Agrupe a los estudiantes y asigne a cada grupo una Tarjeta de mansión paisajista para que creen una presentación sobre ella. Los estudiantes pueden hacer carteles o presentaciones digitales. Cada miembro del grupo debe intervenir en la presentación.
Scenario
Strategy
Solution Statement
There are 400 cars in the parking garage. 20% of those cars have license plates from out of state. How many cars in the garage are from out of state?
Strategies will vary.
80 cars are from out of state.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 3: ENCONTRAR EL PRECIO Y EL DESCUENTO Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. 30 ◦ Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ 100 veces la cantidad); resolver problemas que impliquen encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje.
Ideas fundamentales Relaciones de fracción Patrones dentro de los números Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desmontar el todo, unir las partes
DI3 Impactar en el futuro (afectar)
MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan diversas estrategias para hallar el entero, el porcentaje y la parte al resolver problemas de porcentajes sobre precios y descuentos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tapete de trabajo de modelo de porcentaje (por estación) • 1 juego de tarjetas de venta (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 marcador borrable (por estación)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas de Venta para la clase. Coloca cada Tarjeta de Venta alrededor del salón en un lugar diferente para crear 6 estaciones. • Imprima una Tapete de Trabajo Modelo de Porcentaje para cada estación. Coloca cada Tapete de Trabajo Modelo de Porcentaje dentro de un protector de hojas transparente para crear una superficie que se pueda borrar. • Reúna suficientes rotuladores de borrado en seco para que cada estación tenga un rotulador.
• 1 protector de hojas transparente (por estación)
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: David decide ir a un centro comercial local que está de rebajas. Decide que necesita averiguar el precio original, el precio de venta y el porcentaje de descuento de los artículos que piensa comprar para poder comparar y determinar si le están ofreciendo una buena oferta. Ayude a David a determinar el precio original, el precio de venta y el porcentaje de descuento de cada artículo que está a la venta. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras:
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-2 «¿Cómo podemos representar el precio descontado como una fracción?». Como el precio descontado es una parte del precio total, el precio descontado será el numerador. El precio original es el entero, por lo que será el denominador. Aún no conocemos el precio original, así que podemos representarlo con una letra para mostrar que es desconocido.
b.
DOK-3 «¿Cómo podemos usar la parte dada del precio y la forma más simple de la fracción porcentual para determinar el precio original?». Puedo hacer otra fracción donde la parte del precio original sea el numerador. Entonces puedo determinar el factor por el que multiplicar los numeradores para convertir el numerador porcentual en el numerador de la parte del precio total. El factor por el que multiplicamos los numeradores es el factor por el que necesitamos multiplicar los denominadores.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes hallar el precio de venta cuando se dan el descuento y el precio original?». Puedes dividir el diagrama de cinta o la recta numérica doble en 10 partes. El precio original representa el 100 %. Resta el descuento del 100 %. Por ejemplo, si el descuento es del 30 %, 100 % - 30 % = 70 %. La cantidad que representa el 70 % del precio original es el precio de venta. Puede multiplicar el 70 % por el precio original para obtener el precio de venta.
d.
DOK-3 «¿Cómo podemos utilizar la información de la Tarjeta de Venta para dividir la barra de porcentaje a fin de hallar el precio original?». Las respuestas variarán dependiendo del escenario. Como el porcentaje es _____, entonces puedo dividir el diagrama por _____ (5s, 10s, 20s, 25s, etc). Colocaré el precio con descuento en la línea del porcentaje de _____, ya que el precio representa ese porcentaje. A continuación, puedo dividir el precio con descuento por el número de partes en que se divide la barra de porcentaje que equivalen al precio con descuento. Esto determinará el valor de cada parte de la barra de porcentaje. A continuación, puedo sumar el valor de cada parte para obtener el precio original. Por
a. «¿Qué saben ya sobre cómo encontrar la mejor oferta en artículos?». b. «¿Qué recuerdan sobre cómo calcular un descuento?». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Explique a la clase que trabajarán con sus grupos a medida que rotan por cada estación para leer la información sobre cada artículo a la venta. Utilizarán el descuento y el precio de venta para determinar el precio original, el precio original y el precio de venta para determinar el descuento, o el precio original y el descuento para determinar el precio de venta. 5. Asigne a cada grupo una tarjeta de venta por la que empezar. Indique a los estudiantes que utilicen la Tapete de trabajo modelo porcentual en cada estación para resolver utilizando una recta numérica doble o un diagrama de cinta para determinar el precio original, el precio de venta o el descuento. 6. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente en cada estación para colaborar y registrar su trabajo como grupo e individualmente en el «Diario del estudiante». 7. Indique a la clase cuándo rotar de una estación a la siguiente.
3
ejemplo, 375 $ es ___ del precio original. 375 $ ÷ 3 = 125 4
$. 125 $ + 125 $ + 125 $ + 125 $ = 500 $ o 125 $ × 4 = 500 $. Por lo tanto, el precio original es $500. 9. Pida a los estudiantes que completen cada estación y registren su trabajo y las respuestas a las preguntas de reflexión en el «Diario del estudiante».
10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para encontrar el precio y el descuento. 11. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Percents Explore 3
Percents Explore 3
Sale 2
What’s the Price?
●
Item for sale:
Model to solve for the sale price:
Video game _______________ ●
Discount: 20% off _______________
● Use the Sale Card to record the given information for each sale. Create a model to find the original price, discount, or sale price of each item. After solving for the original price, discount, or sale price, complete the solution statement.
Item for sale:
$64 _______________ Solution statement: The sale price represents 80% of the original price, and the cost of the video game is $51.20.
Sale 1 ●
Original price:
Model to solve for the original price:
TV _______________ ●
Sale 3 ●
Discount:
Model to solve for the discount:
Running shoes _______________
25% off _______________ ●
Item for sale:
●
Sale price:
Sale price: $48 _______________
$375 _______________ Solution statement:
●
Original price:
The original price of the TV was $500.
$80 _______________ Solution statement: The sale price is 60% of the original price of the running shoes, so there was a 40% discount.
1
2
Percents Explore 3
Percents Explore 3
Sale 4 ●
Item for sale:
Sale 6
Model to solve for the original price:
●
Cell phone _______________ ●
Model to solve for the original price:
Vacuum cleaner _______________
Discount:
●
10% off _______________ ●
Item for sale:
Discount: 15% off _______________
Sale price:
●
$225 _______________
Sale price: $306 _______________
Solution statement:
Solution statement:
The original price of the cell phone was $250.
The original price of the vacuum cleaner was $360.
Reflect
Student responses may vary.
Sale 5 ●
Item for sale:
Model to solve for the sale price:
1.
How are models useful when solving percent problems? A model can provide a visual representation to display a percent and how it relates to a part and a whole. We can then use that model to relate that percent to a given part or a given whole in order to find the missing part or whole.
2.
Why is it important to know multiple strategies to solve various percent problems? Knowing various strategies to solve percent problems is important because you can use a second strategy to check to see if your answer is correct from the first strategy. Also, one strategy may require a lot more steps then another strategy, while another strategy may require fewer steps. In this case, the strategy with fewer steps could solve a problem faster than another strategy.
Watch _______________ ●
Discount: 35% off _______________
●
Original price: $120 _______________
Solution statement: The sale price represents 65% of the original price, so the cost of the watch is $78.
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Percents Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK- 3 «¿Cómo son útiles los modelos al resolver situaciones de porcentajes?». Un modelo puede proveer una representación visual para mostrar un porcentaje y cómo se relaciona con una parte y un todo. Luego podemos usar ese modelo para relacionar ese porcentaje con una parte dada o un entero dado para encontrar la parte o el entero que falta. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo puedes representar el porcentaje como una fracción para resolver el problema?». Puedo representar el porcentaje como una fracción utilizando el porcentaje dado como numerador y 100 como denominador, ya que el entero de un porcentaje es 100. Luego podemos convertir esa fracción en una fracción. Luego podemos convertir esa fracción en la forma más simple. • DOK-3 «¿Por qué es importante conocer varias estrategias para resolver diversos problemas de porcentajes?». Conocer varias estrategias para resolver problemas de porcentajes es importante porque puedes usar una segunda estrategia para verificar si tu respuesta es correcta a partir de la primera estrategia. Además, una estrategia puede requerir muchos más pasos que otra, mientras que otra puede requerir menos pasos. En este caso, la estrategia con menos pasos podría resolver un problema más rápido que otra estrategia.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
The Final Sale Exit Ticket Read the scenario below, and solve with the strategy of your choice to find the original price. Write a solution statement for the original price of the item. A video game console was on sale for 30% off. The discount took $96 off of the original price. What was the original cost of the video game console? Show your work to find the original price.
Solution statement: The original price of the video game console was $320. 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Anime a los estudiantes a utilizar el modelo de su elección cuando no se especifique que deben utilizar un tipo determinado. Señale las ventajas de analizar el escenario antes de decidir qué modelo sería más eficaz, ya que pueden preferir diferentes modelos en función de la información de la tarjeta. 2. Antes de resolver, pida a los estudiantes que decidan si su solución será mayor o menor que la parte que ya conocen. Por ejemplo, si ya conocen el precio de venta y están trabajando para determinar el precio original, «¿esperan que la solución sea mayor o menor?». 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional, puede ser beneficioso mostrar porcentajes y fracciones de 1 referencia comunes. Por ejemplo, 25 % = ___ = 0,25, 4 1 ___ y 50 % = = 0,5. Los estudiantes deben practicar la 2 flexibilidad con estas cantidades equivalentes y utilizar el porcentaje, la fracción o el decimal indistintamente, dependiendo de la situación. 4. Para ayudar a los estudiantes a comprender mejor el concepto de encontrar el precio y el descuento, disponga de dinero falso en cada estación con el que los estudiantes puedan resolver el problema. Por ejemplo, para la situación de la televisión, quizás haya 24 billetes de veinte dólares y 4 billetes de cinco dólares. Los estudiantes pueden contar 375 $ y separarlos en tres montones iguales de dinero para determinar los incrementos de dólares que componen el total (125 $ × 4 = 500 $). 5. Como ampliación, cree una tienda imaginaria en el aula y permita que cada estudiante ponga a la venta un artículo de su mochila. Deben decidir un precio original y un porcentaje de descuento. Pida a los estudiantes que recorran la clase y determinen el precio de venta de cada artículo. A continuación, propicie un debate en clase sobre qué artículos cuestan más y menos y qué artículos querrían comprar los estudiantes.
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
Percents Part 3
Original Price
% Discount
Sale Price
$200
25%
$150
Strategy:
÷4
$
%
200
100
50
25
÷4
The savings is $50, and 200 – 50 = 150.
1
Percents Part 3
Original Price
% Discount
Sale Price
180
50%
90
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Antes de la «Exploración», pida a los estudiantes que, en grupos, escriban y representen sketches sobre una venta injusta o un descuento en una tienda. Proporcióneles un escenario para empezar, como un paquete de lápices que cuesta 24 dólares y se vende con un descuento del 50 % por 12 dólares. Anima a los estudiantes a que expliquen en sus dramatizaciones por qué no es una ganga. Aclare el significado de términos importantes en esta Exploración, como descuento, precio original, y precio de venta. Invite a los estudiantes a compartir sus experiencias con las rebajas. Pida a los estudiantes que se turnen para leer las tarjetas de rebajas. Después de que un estudiante lea, el segundo responde diciendo lo que necesitan resolver, como por ejemplo: "Necesitamos resolver el precio original". Ayude a los estudiantes a decir estas frases correctamente y a reformularlas según sea necesario. Colabore para crear un Esquema de anclaje sobre fracciones, decimales y porcentajes. Pida a los estudiantes que aporten ejemplos de cantidades equivalentes, ideas de cómo se parecen y de cómo se diferencian. Los estudiantes pueden apuntar sus ideas en notas adhesivas y añadirlas a la tabla. Pídales que le expliquen sus ideas a medida que las vayan añadiendo.
Strategy:
Sample Strategy
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APOYOS LINGÜÍSTICOS
Finding the Price and Discount Complete the missing information. Support your reasoning by using a strategy of your choice (double number line, tape diagram, or table).
Sample Strategy
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2
Percents Part 3
Original Price
% Discount
Sale Price
$180
10%
$162
Strategy:
Sample Strategy
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE
Percents
DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
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LIBRETA INTERACTIVA
A percent is a rate per _____.
Table
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DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Top
Double Number Line
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EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA
Percents
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and complete all information.
CIO
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DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
Tape Diagram
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
Percents
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Bottom
Place glue here. Benchmark Percents Complete the missing values.
A commercial was shown after the first 15 minutes of a TV show. At that point in time, 30% of the show had been broadcast. What is the runtime of the entire show?
%
Minutes
30
15
10 100
Ronalee read 120 pages of a book. Hunter read only 20% of that amount. How many pages did Hunter read?
The runtime of the entire show is _____ minutes.
Hunter read ____ pages.
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como bloques de base diez, tiras de fracciones, diagramas de tiras y modelos matemáticos tales como paredes de fracciones, líneas numéricas, etc.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado a cada estudiante.
• 1 folleto del estudiante en el nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones.
REUTILIZABLE
• Cuadrículas decimales • Diagramas de tiras
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario.
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno en su nivel de competencia en inglés.
6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del Folleto del estudiante para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a Vocabulario ilustrado para este alcance.
Percents B
2 out of the 5 stars are blue. How we can describe the blue stars as … A Fraction (parts of a whole)
A Percentage (parts out of 100)
A Decimal (how many tenths or hundredths)
2 parts out of 5 shaded
4-tenths or 40-hundredths
2 5
=
0.40
=
40%
2 5
=
4 10
=
40 100
Fraction
Note to publishing: this red 10x10 grid will stay on the student handout.
76
Decimal
A Fraction (parts of a whole)
A Decimal (how many tenths or hundredths)
2 parts out of 5 shaded
4 tenths or 40 hundredths
2
5 ___
=
0.4 ___
×2
A Percentage (parts out of 100)
0.76
A Decimal (how many tenths or hundredths)
=
0.4 ___
A Percentage (parts out of 100)
=
___ 40%
Fraction Equivalents
40 ___
2 ___
=
5
100
× 10
Decimal
76
___ 5
40% ___ × 10
=
10
×2 Fraction
A Fraction (parts of a whole)
2
=
4 ___
=
5
Percent
2 out of the 5 stars are blue. How can we describe the blue stars as…
2 out of the 5 stars are blue. How we can describe the blue stars as …
2 ___
76%
0.76
Percents A
Percents I
Percent
Fraction
___% 76
76
4 ___
10
40 ___ 100
Decimal
4
100
100
=
Percent
___% 76
0.76
4
Percents B
Addy and her family are taking a road trip in their car
. They will
be going 25 miles total to get to their grandma’s house
. They are
already 60% through the trip. If they are 60% through the trip, how many miles (m) have they driven
so far?
Addy is ____________ to her ______________ house. walking / driving friend’s / grandma’s
m
×4
60%
25
×4
100%
The total trip is _____ miles. They have driven ____ already. 60 / 25 60% / 25% If there are 25 total miles (our WHOLE), we can solve 25 × ____ to equal 100. 4 / 10 We know m × 4 = 60, so to find m, we need to ________ 60 by 4. multiply / divide
Percents I
Percents A
Addy and her family are taking a road trip in their car. They will be
Addy and her family are taking a road trip in their car to their grandma’s
driving 25 miles total to get to their grandma’s house. They are already
house. The distance from their house to their grandma’s house is 25 miles
60% through the trip. If they are 60% through the trip, how many miles
total. They decided to stop and eat lunch, and so far they are already 60%
(m) have they driven so far? Addy and her family have already driven 60 miles. True / False
through the trip. After they finish lunch, they will continue their trip. How far
The total trip is 25 miles long. True / False
have they already driven in miles (m)?
m
×4
60%
60% of Addy and her family have already driven _________
25
×4
100%
25 miles. the trip. The total distance of the trip is ______
m
×4
60%
To find the miles (m) they have traveled, we need to first
25
×4
100%
The variable, m, stands for miles. True / False We know 25 × _______ = 100. 4 / 10
60% should go over 100%. In a set up a proportion. _____
To find m, we need to divide 60 by 4. True / False
The total distance they have driven is _________ miles. 240 / 15
25 m is our part, and _____ , so _____
proportion we know
our whole. To solve the proportion, we figure out that 25 × ____ 4 = 100,
The total distance they have driven is _________ miles. 240 / 15
4 = 60. To find m, we need to divide which means that m × ____ ______ 60 by 4 to get 15 miles so far. our final answer that they have driven _____
Word Bank
Word Bank Decimal
100
Fraction
Equivalent
10-by-10 grid
0.41
41%
Percent
Decimal 10-by-10 grid
Use the word bank to explain how a number can be represented as a fraction, decimal, or percent. fraction A ____________ is a number that represents a part of a whole.
100 0.41
Word Bank
Fraction
Percent
Decimal
Part
Use the word bank to explain how a number can be represented as a fraction, decimal, or percent. Words from the word bank can be used more than once.
100
Fraction
Equivalent
10-by-10 grid
0.41
41%
Multiply Percent
Part
Explain fraction/decimal/percent equivalence using the words in the word bank. Give an example or explain using an example. Use all of the words in the word bank when writing your answer. Use the grid below to guide your explanation.
part of a whole. fraction A ___________is a number that represents a _____
Sample response: A fraction is number that represents a part of a
10-by-10 grid In the A decimal can be represented by shading a __________.
10-by-10 grid In decimal can be represented by shading a __________. A ________
0.41 model to the left, the decimal represented is _________. A
0.41 the model to the left, the decimal represented is _________. A
percent _________ is a part that is always out of 100. To change the
100 percent is a special ratio that is always out of _____. _________
decimal in the model to a percent, we need to multiply the
To change the decimal in the model to a percent, we need to …
decimal in the model to a percent, we need to multiply the
100 decimal by _______. When we multiply it by 100, we get
multiply the decimal by 100. When we multiply it by 100, we _________________________________________________
decimal by 100. When we multiply it by 100, we get 41.
41% _______.
41 100
41
is the fraction represented by the grid. 100 ,
equivalent 41%, and 0.41 are all ___________.
whole. A decimal can be represented by shading a 10-by-10 grid. In the model to the left, the decimal represented is 0.41. A percent is a special ratio that is always out of 100. To change the
41
get 41. 100 is the fraction represented by the grid. _________________________________________________ 41
the fraction represented by the grid.
, 41%, and 0.41 are all equivalent.
Percents B
41 is 100 41 , 41%, and 0.41 are all 100
equivalent.
______________________________________________. 100
Percents I
Percents A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use fractions, decimals, and percents at home with your family or friends.
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Answers will vary.
Answers will vary.
Answers will vary.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
82
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 82
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
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EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Tenga disponibles cuadrículas de 10 por 10 y bloques base diez para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes indicaciones una a la vez: •
Mire las estrellas. ¿Cómo podríamos hacer una fracción para representar las azules? ◦
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: Para hacer una fracción que represente las azules, _____.
Vemos que 2 partes de 5 son azules, así que nuestra fracción
Tenga disponibles cuadrículas de 10 por 10 y bloques base diez para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes indicaciones una a la vez: •
Mire las estrellas. ¿Cómo podríamos hacer una fracción para representar las azules?
•
Vemos que 2 partes de 5 son azules, entonces, ¿cuál podría ser nuestra fracción? ◦
Señale el modelo de fracción y la frase “2 partes de 5 sombreadas.”
•
Escriba la fracción equivalente abajo en el espacio proporcionado.
•
Mire la fracción __ 5 . ¿Por qué número podemos multiplicar el numerador y el denominador para obtener un nuevo denominador de 10? 2
◦
2
Mire la fracción __ 5 . Podemos multiplicarla por 2 para convertirla 2
4 en ___ . 10
•
Refiérase a los bloques base diez y haga que los estudiantes
10 sacando 4 barras. representen ___ 4
•
4 ___ es una fracción, pero también 10
•
Señale el modelo de fracción y la frase “4 décimos o 40 centésimas.”
•
Refiérase a los bloques base diez y haga que los estudiantes representen ___ 10 sacando 4 barras.
•
Señale la tabla en su hoja que
muestra __ 5 . Señale la tabla en su 2
10 . Señale la hoja que muestra ___ 4
40 tabla en su hoja que muestra ____ . 100
•
¿Qué notan sobre la tabla de decimales y la tabla de porcentajes? ◦
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: Noto que la tabla de decimales y la tabla de porcentajes _____.
Uno es de 10, y uno es de 100. El porcentaje siempre es de 100.
40 • ___ 104 es lo mismo que ____ 100 . Así
que nuestro porcentaje es 40% porque es de 100.
•
•
Mire abajo la fracción ___ 25 . Podemos multiplicar para crear una fracción equivalente que sea de 100. Nuestra nueva fracción se
Tenga disponibles cuadrículas de 10 por 10 y bloques base diez para que los estudiantes los usen. Lea las siguientes indicaciones una a la vez:
•
Mire las estrellas. ¿Cómo podríamos hacer una fracción para representar las azules?
•
Vemos que 2 partes de 5 son azules, entonces, ¿cuál podría ser nuestra fracción?
•
Escriba la fracción y complete el modelo debajo de “Una fracción (partes de un todo).”
•
¿Por qué número podemos multiplicar el numerador y el denominador para obtener un nuevo denominador de 10?
•
Refiérase a los bloques base diez y haga que los estudiantes
10 sacando 4 barras. representen ___ 4
4
•
4 ___ es una fracción, pero también 10
podemos representarla como decimal en nuestra cuadrícula decimal. Sombreen cuatro décimos en la cuadrícula decimal.
•
cuadrícula decimal. Cuatro décimos están sombreados en la cuadrícula decimal.
•
¿Cómo podemos escribir ___ 10 como decimal? 4
◦
•
4 Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: Para escribir ___ 10
como decimal, _____.
Escriba ___ 10 como decimal en el espacio debajo de la cuadrícula decimal sombreada.
•
4
¿Cómo podemos escribir ___ 10 como decimal? 4
Escriba ___ 10 como decimal en el espacio debajo de la cuadrícula decimal sombreada. 4
•
Señale la cuadrícula decimal en su hoja. Señale la cuadrícula de porcentaje de 10 por 10.
•
¿Qué notan sobre la tabla de decimales y la tabla de porcentajes?
◦ Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: Noto que la tabla de decimales y la tabla de porcentajes _____.
•
Uno es de 10, y uno es de 100. El porcentaje siempre es de 100.
•
Uno es de 10, y uno es de 100. El porcentaje siempre es de 100.
•
¿Por qué número podemos
•
¿Por qué número podemos multiplicar 4/10 para obtener un denominador de 100?
•
Señale la cuadrícula decimal en su hoja. Señale la cuadrícula de porcentaje de 10 por 10.
•
¿Qué notan sobre la tabla de decimales y la tabla de porcentajes?
•
◦ •
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: Para obtener un nuevo denominador de 100, _____.
El porcentaje siempre es de 100, entonces, ¿cuál es nuestro porcentaje? ◦
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: El porcentaje es _____.
•
Escriba el porcentaje en el espacio proporcionado
•
Complete las fracciones equivalentes.
•
Mire abajo la fracción ___ 25 . ¿Por qué número podemos multiplicar esta fracción para que tenga un denominador de 100?
19
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: Para obtener un nuevo denominador de 100, multiplicamos por _____.
10 para obtener un multiplicar ___ denominador de 100? 4
•
El porcentaje siempre es de 100, entonces, ¿cuál es nuestro porcentaje?
•
Escriba el porcentaje y complete el modelo.
•
Complete las fracciones equivalentes.
•
19
◦
Mire abajo la fracción ___ 25 . ¿Por qué número podemos multiplicar esta fracción para que tenga un denominador de 100? 19
•
Complete el modelo.
•
¿Cómo podemos representar esta fracción en el modelo?
convierte en ____ 100 . 76
•
Reescriba ___ 25 con denominador de 100 en el espacio proporcionado.
•
Complete la fracción con un numerador que falta para que
•
¿Cuál es el equivalente decimal de ____ 100 ?
¿Cuál es el decimal representado en la cuadrícula?
•
Setenta y seis centésimas están sombreadas, entonces ¿cuál es el valor decimal?
•
Como ya tenemos nuestra fracción hecha de 100, ¿cuál es nuestro porcentaje?
76
Setenta y seis centésimas están sombreadas en la cuadrícula de cientos, así que el número decimal es 0.76.
•
Escriba el decimal correcto en el recuadro al lado de la cuadrícula de cientos.
•
Nuestra fracción ya está de 100, así que 76 centésimas es 76 cuando se escribe como porcentaje.
19
76
◦
100 . sea ____ •
•
4 ___ es una fracción, pero también podemos representarla como decimal en nuestra 10
•
a 0.4.
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: Para obtener un nuevo denominador de 10, _____.
•
podemos representarla como un decimal en nuestra cuadrícula decimal.
2 __ 5 es lo mismo, o equivalente,
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: La fracción podría ser _____.
•
podría ser __ 5 . •
AVANZADO
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: El equivalente decimal de ____ 100 es _____. 76
•
Escriba el decimal en el recuadro proporcionado y sombree la cuadrícula para representar 0.76.
•
¿Cuál es el decimal representado en la cuadrícula? ¿Cómo lo sabe? ◦
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de frase: Sé que el decimal representado en la cuadrícula es _____ porque _____.
•
Setenta y seis centésimas están sombreadas, entonces el valor decimal es 0.76.
•
Como ya tenemos nuestra fracción hecha de 100, ¿cuál es nuestro porcentaje? ◦
•
Haga que los estudiantes usen la siguiente frase inicial: El porcentaje es _____.
Escriba el porcentaje en el espacio proporcionado.
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Discuta las siguientes preguntas:
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
«¿Qué tan lejos están conduciendo Addy y su familia?».
•
Discuta con sus compañeros «¿hasta dónde han conducido ya Addy y su familia?».
◦
•
«¿Qué distancia han recorrido ya?». ◦
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Los porcentajes siempre están fuera de _____.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oración:25 es nuestro _______. Así que 25 irá en el ________ de la fracción.
Conocemos nuestro todo, así que estamos buscando nuestra parte, m, o millas. «¿Por qué podemos multiplicar 25 para obtener 100?». ◦
◦
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: Si hay 25 millas en total (nuestro TODO), podemos resolver 25×____ para que sea igual a 100.
•
Entonces, si 25 4 = 100, «¿cómo podemos hallar m?».
•
«¿Necesitamos multiplicar 60 por 4 o dividir 60 por 4 para obtener nuestra variable faltante, m?».
•
Si el estudiante tiene dificultades con este concepto, éste es un buen momento para hablar de razonabilidad: Si multiplicamos 60 por 4, «¿no obtendremos un número realmente grande que es mayor que 25? ¿Los kilómetros que ya han recorrido deberían ser más que el total de kilómetros del viaje?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Para hallar m, necesitamos ________ 60 por 4.
•
Coral: lea el primer enunciado. Señale la respuesta en la historia antes de responder.
•
Coro: lea la segunda y la tercera afirmación. Señale las respuestas en la historia antes de responder.
•
Eco: lea las dos afirmaciones siguientes antes de que los estudiantes respondan. Guíe a los estudiantes para que observen la proporción y cómo se establece.
•
Eco-lea el último enunciado. «¿Qué podemos hacer para resolver la proporción?».
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Comenten qué información saben ya sobre la historia.
•
«¿Qué información intentan averiguar?».
•
Lean cada afirmación y comenten sus respuestas con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oración: La variable, m, representa las _______ millas que ya han recorrido.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: 25 es nuestro _______. Así que 25 irá en el ________ de la fracción.
Conocemos nuestro todo, así que estamos buscando nuestra parte, m, o millas. «¿Por cuánto podemos multiplicar 25 para obtener 100?». ◦
Si el estudiante tiene problemas para resolver esto, consulte los trimestres.
•
Entonces, si 25 4 = 100, «¿cómo podemos encontrar m?».
•
«¿Necesitamos multiplicar 60 por 4 o dividir 60 por 4 para obtener nuestra variable faltante, m?».
Consulte los cuartos si el estudiante tiene problemas para resolver esto.
•
Sabemos que parte/todo es igual a porcentaje/100. En nuestro problema, «¿son 25 millas nuestra parte o nuestro todo? ¿Conocemos el total de millas del viaje o lo estamos buscando?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: La longitud total del viaje es ______ millas.
Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
En esta historia, «¿qué representa la variable, m?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Addy y su familia ya han conducido _____.
Discuta con sus compañeros la longitud total del viaje. ◦
Sabemos que parte/todo es igual a porcentaje/100. En nuestro problema, «¿son 25 millas nuestra parte o nuestro todo? ¿Conocemos el total de millas del viaje o lo estamos buscando?». ◦
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Ya han conducido ____.
«¿Cómo sabemos dónde poner cada número en nuestra proporción porcentual? ¿Qué sabemos sobre los porcentajes?». ◦
◦
Pida a los estudiantes que usen el siguiente marco de oraciones: El viaje total es de ______ millas.
•
◦
Si el estudiante tiene dificultades con este concepto, este es un buen momento para hablar de razonabilidad: Si multiplicamos 60 por 4, «¿no obtendremos un número realmente grande que es mayor que 25? ¿Los kilómetros que ya han recorrido deberían ser más que el total de kilómetros del viaje?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Para hallar m, necesitamos ________ 60 por 4.
•
Para reforzar el concepto, puede armar un diagrama de tiras para mostrar que cada milla (1-25) representa el 4 % del viaje total.
•
Coral: lea el primer enunciado. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lea la segunda afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lea la tercera afirmación. «¿Qué significa una variable? ¿Qué información estamos tratando de averiguar?».
•
Lectura coral de la cuarta afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de elegir tu respuesta.
•
En parejas, lee la quinta afirmación antes de que los estudiantes respondan. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. Guíe a los estudiantes para que se fijen en la proporción y en cómo está planteada.
•
Coro: lea la última afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
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EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario ilustrado y cuadrículas con decimales. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y ponga ejemplos cuando sea necesario. Discuta las siguientes preguntas mientras lee:
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con dibujos y cuadrículas con decimales. Lectura coral y debate sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con dibujos y cuadrículas con decimales. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Pídales que discutan el significado de las palabras con sus compañeros, definiendo y proporcionando ejemplos cuando sea necesario.
•
«¿Qué tipo de número se representa poniendo una parte sobre un entero?».
•
«¿Qué tipo de cuadrícula se representa aquí?».
•
«¿Cómo puedo averiguar qué decimal se representa aquí?».
•
«¿Cómo podemos cambiar un decimal por un porcentaje?».
•
«¿Qué sabemos de los números _____ , 100 41 % y 0,41
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•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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•
Discuta las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦
Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros
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GRADO 6: PORCENTAJES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO CON IMÁGENES Benchmark Fraction
Ratio Language
Ratio Relationship
A familiar fraction used as a reference point in order to measure, compare, and assess the reasonableness of a fractional value
Language used to mathematically describe the relationship between any two units that are being compared in a ratio using the phrase for every… there are… or the word to
Equivalent ratios form a ratio relationship between the two quantities being compared 12
11
2
Ratio Table
Tape Diagram
Unit Rate
A list of pairs of equivalent ratios used to determine the relationship between the ratios
A rectangular visual model that represents equal parts, used to model word problems involving part-part-whole relationships
A rate with a denominator of 1 that shows how many units of the first type correspond to one unit of the second type
13
14
15
Double Number Line Diagram
Equation
Equivalent Ratios
A pair of parallel number lines used to represent equivalent ratios
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
Two or more ratios that are equal; two different ratios representing the same value
3
4
Multiplicative Comparison
A situation in which one quantity is a certain number of times as large as another quantity; a specified number is multiplied by another number to result in a greater or lesser quantity.
Number Line Diagram
Percentage
A line on which numbers are marked at intervals
A special ratio that compares a number to 100 using the percent symbol, %; a rate per 100
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Rate
Ratio
A type of ratio where the quantities have two different units
A comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another 9
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
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ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: FRACCIONES EQUIVALENTES, DECIMALES Y PORCENTAJES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un tarro y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Bam! (per pair) • 1 conjunto de ¡Bam! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 tarro u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «¡Tarjetas Bam!». Si lo desea, puedes imprimirlas en cartulina para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales. • Forme parejas de estudiantes.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2. b. El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que el jugador 1 la resuelva. c. El jugador 2 puede comprobar la respuesta del jugador 1 en la parte inferior de la tarjeta. d. Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta.
h. Los jugadores deben intentar conseguir tantas cartas como puedan antes de que se acabe el tiempo. i. El jugador con más cartas gana. 3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, gana el estudiante que tenga más cartas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que comiencen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
e. Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras tapa la respuesta con la mano. f. Si un jugador saca una tarjeta Bam! de imagen, todas las tarjetas de ese jugador vuelven al tarro. g. Los jugadores se turnan para sacar tarjetas del tarro y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo.
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GRADO 6: PORCENTAJES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: APLICACIONES PORCENTUALES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un tarro y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Bam! (per pair) • 1 conjunto de ¡Bam! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 tarro u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «¡Tarjetas Bam!». Si lo desea, puedes imprimirlas en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales. • Ponga a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
HOJA DE INSTRUCCIONES
3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, ganará el estudiante que tenga más tarjetas.
1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco.
4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que empiecen cuando empiece el cronómetro.
2. Muestre con un estudiante cómo jugar.
5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
a. El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2. b. El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que el jugador 1 la resuelva. c. El jugador 2 puede comprobar la respuesta del jugador 1 en la parte inferior de la tarjeta. d. Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. ¡Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta. e. Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras tapa la respuesta con la mano. f. Si un jugador saca una tarjeta Bam! todas las cartas de ese jugador vuelven al bote. g. Los jugadores se turnan para sacar cartas del bote y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo. h. Los jugadores deben intentar conseguir tantas cartas como puedan antes de que se acabe el tiempo. i. El jugador con más cartas gana.
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ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Percents
REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
Purchasing with Points for the Win Margot has been playing a new app game on her phone and is trying to make the best decisions with her points to move to the next level. In the app, she can use her points to make purchases for items that will help her beat each level. Stars cost s points.
REVISIÓN EN ESPIRAL: COMPRAR CON PUNTOS PARA GANAR DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido del grado anterior o actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
Fire costs f points. Rocket boosters cost r points. Coins cost c points. Help Margot use her points wisely to move to the next level in her game, and figure out how many points she will have left.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 6: Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes. • Pregunta 2
1
◦ Grado 6: Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Usar la sustitución para determinar si un número dado en un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera. • Pregunta 3
Percents
1.
Her first purchase is 4 stars. Which of the following expressions represent the contents of this order? Select all correct answers. A.
s+s+s+s
B.
s+4
C.
4s
D.
s⁴
2.
Her second purchase is 4 rocket boosters and 2 coins, and the total cost is 1,542 points. Margot writes the following equation:
• Pregunta 4 ◦ Grado 6: Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de las formas x + p = q y px = q para casos en los que p, q y x son todos números racionales no negativos.
4r + 2c = 1,542 What are the possible costs of one rocket booster and one coin? Select all correct answers. A.
r = 321.5 and c = 128
B.
r = 385.5 and c = 771
C.
r = 192 and c = 774
D.
r = 345.5 and c = 80
◦ Grado 6: Usar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; entender que una variable puede representar un número desconocido, o dependiendo del propósito, cualquier número en un conjunto especificado.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
3.
For her third purchase, she uses her points for 3 fires and 5 stars. Write an expression in terms of f and s to represent the total points she used. 3f + 5s or f + f + f + s + s + s + s+s
4.
Her last purchase is 1 coin, but then she goes back a few seconds later and decides she needs two more. All of the coins combined amount to 48 points. Margot writes the following equation:
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada estudiante.
c + 2c = 48
2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
Part A. Simplify Margot’s equation. 3c = 48 Part B. Solve the equation, and determine the number of points used per coin. c = 16 points, so the cost per coin is 16 points.
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: PORCENTAJES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
PARTE II 1. Repase cómo hallar un entero, dada una parte y un porcentaje, y escribe lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Discute las siguientes cuestiones: a.
En este estudio, el 4,6 % de las mujeres tienen bajo 4,6
DESCRIPCIÓN
el número aproximado de mujeres en este estudio.
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES
(Sugerencia: Para determinar por cuánto multiplicar 4,6 para obtener 7, puedes dividir 7 por 4,6.) aproximadamente 152 mujeres b.
En este estudio, el 8,5 % de los hombres son obesos. Utiliza una proporción para determinar el número aproximado de varones de este estudio. unos 165 varones
c.
«¿Qué porcentaje de los participantes en el estudio se encuentran en la categoría de peso normal?». alrededor del 61,7 %
d.
Los investigadores amplían el estudio a 57 mujeres y 42 hombres más. El porcentaje de los nuevos participantes que pertenecen a cada categoría se muestra en la tabla.
REUTILIZABLES
• 1 proyector (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el Conjunto de Datos TUVA para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
7 f
= ___ para determinar peso. Utilice la proporción _____ 100
Peso inferior al normal
Peso normal
Sobrepeso
Obesidad
Mujeres
11 %
39 %
35 %
15 %
Hombres
5%
43 %
24 %
28 %
PARTE I
4. Arrastre Género a la columna del extremo derecho etiquetada "(arrastre y suelte Color por atributo aquí)".
Explique qué aspecto tendrá el gráfico circular de los participantes con sobrepeso una vez contabilizados estos datos. El 35 % de 57 mujeres son 20 mujeres que se añadirán al gráfico circular que muestra los participantes con sobrepeso. El 24 % de 42 hombres son 10 hombres que se añadirán al gráfico circular que muestra a los participantes con sobrepeso. El número total de participantes que aparecerá en el gráfico circular será 25 + 57 + 20 + 10 = 112. La sección roja para mujeres tendrá 45 y será el 40,2 % del círculo. La sección verde para los hombres tendrá 67 y será el 59,8 % del círculo.
5. Discuta las siguientes preguntas:
PARTE III
1. Proyecte el Conjunto de Datos TUVA, y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga clic en Tarta para seleccionar Gráfica de tarta. 3. Arrastre Categoría de peso al eje x.
a. «¿Qué observa en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué representa un gráfico circular?».
1. Haga clic en Barra y seleccione Gráfico de barras de frecuencias. 2. Discuta las siguientes preguntas:
d. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
a. «¿En qué se parece la información mostrada en este formato a la del gráfico circular?».
e. «¿De qué manera la reducción de los datos nos ayuda a comprender mejor el conjunto de datos?».
b. «¿En qué se diferencia?».
f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
d. «¿Qué información es más fácil de encontrar en el gráfico de barras?».
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c. «¿Qué información es más fácil de encontrar en el gráfico circular?».
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DE GRADO 6: PORCENTAJES CIO PRE
Percents
How was the skill or concept observed?
c. Find a percent of a quantity as a rate per 100 (e.g., 30% of a quantity means 30/100 times the quantity); solve problems involving finding the whole, given a part and the percent.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
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EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Percents Skill or Key Concept
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LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
Percents
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
●
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them? What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: PORCENTAJES
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Percents
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Standards
Questions
Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. c. Find a percent of a quantity as a rate per 100 (e.g., 30% of a quantity means 30/100 times the quantity); solve problems involving finding the whole, given a part and the percent.
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Red – misconception
Skills Quiz
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
1
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Percents
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. c. Find a percent of a quantity as a rate per 100 (e.g., 30% of a quantity means 30/100 times the quantity); solve problems involving finding the whole, given a part and the percent.
1
2
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Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional. 2
MAPA DE CALOR
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INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE DESTREZAS Percents
REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup 1.
Find 20% of 60 using this double number line. Show your work.
DESCRIPCIÓN
20
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
12 Because 10% = 6, 20% of 60 would be 2 × 6 or 12. 2.
25% of a number (n) is 64. What is that number?
MATERIALES
25 × 4 = 100, so 64 × 4 = 256. 3.
IMPRESO
What percent of the hundreds grid is shaded? Express that percent 4 ways.
• 1 revisión rápida (por estudiante)
40%
• 1 revisión (por estudiante)
0.40
• 1 revisión general (por estudiante)
40 out of 100 40 100
4.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
What is 34% of 50?
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
17
1
Percents
5.
100 pennies represent 100% of a dollar. What percent of a dollar is one quarter plus one dime? Explain your reasoning with a double number line.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN Does 1.2 = 12%? Why or why not.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
No, 1.2 represents a percent more than 100. 1.2 = 120%. 0.12 = 12%.
2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
25 is halfway between 20 and 30. 35 is halfway between 30 and 40. One quarter ($0.25) and one dime ($0.10) equal 35% of a dollar. 6.
7.
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
1 hour is 60 minutes. How many minutes is 25% of an hour? Explain your reasoning. 1
1
The benchmark fraction for 25% is 4 . 4 of an hour is 15 minutes. 8.
A baseball card album has 35 pages. Sam has collected quite a few cards and needs 200% more pages. How many more pages does he need? Show your work. 200% = 2.00
9.
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
35 × 2 = 70 more pages
A green silk shirt costing $48 has been on the store rack for too long. The owner decides to put it on sale for a 25% markdown. What is the sale price? Explain your reasoning. 25% is a benchmark percent equal to 1 . $48 divided by 4 = $12. The sale 4 price is $48 − 12 = $36.
10.
1 Maria has already finished of the assignment. What percent is left for her to 4
do?
1 is a benchmark fraction equal to 25%. If she did 25%, that leaves 75%. 4
2
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 6: PORCENTAJES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Percents
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: COMPRAR ZAPATOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Shopping for Shoes Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Cadence and Amber are going shopping for shoes at the mall. They are going to Happy Shoes and Royalty Shoes to see if they are having sales on shoes. Would you rather buy shoes at Happy Shoes or Royalty Shoes? Justify your reasoning with mathematics. Use pictorial models to represent the problem. Happy Shoes
Royalty Shoes
Original Price: $125 Discount: 35% off
Original Price: $105 Discount: 25% off
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
Sample answers may include the following: I would rather purchase shoes from Happy Shoes because they are offering a larger discount on their shoes. 0
43.75
125
Cost of Shoes:
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
125 × 0.65 = 81.25 0%
35%
100%
I would rather purchase shoes from Royalty Shoes because the shoes are cheaper. 0
26.25
105
0%
25%
100%
Cost of Shoes: 105 × 0.75 = 78.75
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Percents
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Percents Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Advertising
Holi
Research the career field of advertisement. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Learn about the festival of Holi. Investigate the holiday using percents.
Kitchen Connection
Create Your Own
Grocery Shopping
Percent of Colors
Shopping for food is a chore for some people, and a challenge for others, looking for the best deals. Create a shopping list, and let’s see what you can save!
Create your mosaic, and analyze to find the percentages of each color.
Financial Connection
Analogies
Searching for Sales
Let’s go shopping! You are in need of some new clothes. You have a budget, but there is a sale going on. Figure out what the best deal is, and if you will have enough money!
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
Use the analogies to solve for various percent expressions.
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN 1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6 CONVERSIONES DE MEDIDAS
GRADO 6
CONVERSIONES DE MEDIDAS ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: CONVERSIONES DE MEDIDAS EN UN SOLO PASO
ESTÁNDARES CLAVE Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Utilizar el razonamiento de proporción y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. • Utilizar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades adecuadamente al multiplicar y dividir cantidades.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Calcular con fluidez números de varias cifras y encontrar factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varias cifras utilizando el algoritmo estándar. • Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varias cifras utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: ACUERDO O DESACUERDO Los estudiantes participan en el pensamiento crítico evaluando las respuestas de sus compañeros a una pregunta matemática. • Los estudiantes deciden de forma independiente si están de acuerdo o en desacuerdo con las respuestas dadas por los estudiantes y exponen su razonamiento. • Participan en un debate dinámico en parejas para compartir y justificar sus respuestas. • La clase revisa y discute colectivamente las distintas respuestas, permitiendo a los estudiantes articular y defender su razonamiento. • La actividad ayuda a identificar y abordar conceptos erróneos relacionados con las conversiones de medidas dentro de los sistemas métrico y consuetudinario. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes se involucran en un escenario de resolución de problemas del mundo real convirtiendo kilogramos en libras. • Se presenta a los estudiantes un escenario que involucra a Ada, quien necesita determinar si tiene suficiente harina para un Proyecte convirtiendo el peso de kilogramos a libras. • Exploran el concepto de conversión de medidas discutiendo y organizando la información utilizando gráficos o modelos.
Los estudiantes resuelven problemas de un solo paso utilizando el razonamiento de razones para convertir unidades de medida dentro de los sistemas estándar o métrico. • Los estudiantes trabajan en grupos para rotar a través de las estaciones, cada una con una tarjeta del zoológico de mascotas con un escenario de conversión de medidas. • Utilizan diversas estrategias, tales como tablas de razones equivalentes, líneas numéricas dobles, diagramas de cinta o ecuaciones para resolver medidas equivalentes. • Los estudiantes completan un «Diario del estudiante» para documentar sus soluciones y reflexiones, y participan en un Charla de matemáticas para discutir sus estrategias y observaciones. • La actividad concluye con una Boleta de Salida para evaluar la comprensión y un desafío de extensión opcional para practicar más. EXPLORACIÓN 2: CONVERSIONES DE MEDIDAS EN DOS PASOS Los estudiantes se dedican a resolver problemas de palabras en dos pasos utilizando el razonamiento de razones para convertir unidades de medida dentro de los sistemas estándar o métrico. • Los estudiantes trabajan en grupos para rotar por las estaciones, cada una con un escenario del zoológico Old Mac's Petting Zoo, que les exige convertir medidas. • Utilizan varios modelos, como tablas de proporciones, líneas numéricas dobles, diagramas de cinta o ecuaciones para encontrar medidas equivalentes. • La actividad hace hincapié en la resolución de problemas en colaboración y anima a los estudiantes a compartir estrategias y puntos de vista durante una charla de matemática. • ¡Los estudiantes completan un «Boleto de salida» para demostrar su comprensión de las conversiones de medidas y reflexionar sobre su aprendizaje. EXPLORACIÓN 3: CONVERSIONES DE VARIOS PASOS ENTRE SISTEMAS DE MEDIDA Los estudiantes se involucran en la resolución de problemas de varios pasos utilizando el razonamiento de proporciones para convertir entre los sistemas de medida estándar y métrico. • Los estudiantes trabajan en grupos para resolver los escenarios presentados en las Tarjetas del ¡día de limpieza del zoológico • interactivo!, convirtiendo medidas para ayudar en una tarea de limpieza del zoo. • Cada estudiante registra sus soluciones y observaciones en un Student Journal, utilizando modelos como tablas de relación o diagramas de cinta para encontrar medidas equivalentes. • La actividad fomenta la colaboración y el debate, con los estudiantes compartiendo estrategias y explorando diferentes métodos para la conversión de unidades. • Una sesión de Charla de matemáticas concluye la actividad, permitiendo a los estudiantes reflexionar sobre su aprendizaje y discutir aplicaciones de la vida real de las conversiones de medidas.
• Después de completar las actividades de «Explorar» relacionadas, los estudiantes vuelven a visitar la situación para aplicar sus nuevos conocimientos y confirmar si Ada tiene suficiente harina. • La actividad concluye con la práctica de las habilidades de conversión por parte de los estudiantes mediante la traducción de una receta de medidas métricas a consuetudinarias.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS CONVERSIONES DE MEDIDAS GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes investigan las relaciones entre variables independientes y dependientes mediante el razonamiento proporcional. Analizan cómo las tasas unitarias establecen una relación directa entre dos cantidades, como el precio por artículo o la velocidad a lo largo del tiempo, y representan estas relaciones utilizando tablas de proporciones y gráficos. También amplían sus conocimientos a problemas de porcentajes, en los que determinan los valores que faltan dada una parte, un entero o un porcentaje.
RELACIONES CON FRACCIONES
RELACIONES ENTRE VARIABLES
MODELAR EL MUNDO Los estudiantes utilizan múltiples representaciones, como tablas, ecuaciones y gráficos, para resolver problemas de proporciones y porcentajes. Determinan las tasas unitarias creando tablas y gráficos para comparar diferentes relaciones, lo que les ayuda a generalizar el razonamiento proporcional en diferentes contextos. Los problemas de porcentajes también se abordan con modelos visuales y ecuaciones, reforzando cómo diferentes representaciones conducen a las mismas soluciones.
PATRONES DENTRO DE LOS NÚMEROS
GENERALIZAR CON MÚLTIPLES REPRESENTACIONES
CONCEPTOS CLAVE • Soy capaz de utilizar el razonamiento de proporciones y unidades de medida que implica proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones para resolver problemas matemáticos y del mundo real de conversión de medidas.
Los estudiantes exploran la relación entre fracciones, razones y porcentajes utilizando modelos como diagramas de cinta, líneas numéricas dobles y tablas de razones. En las lecciones sobre porcentajes, utilizan cuadrículas de cien para representar fracciones como porcentajes y encontrar valores equivalentes entre las tres formas. Del mismo modo, las conversiones de medidas refuerzan la idea de fracciones equivalentes al exigir a los estudiantes que escalen las unidades proporcionalmente, reforzando el concepto de relaciones parte-todo. Los estudiantes utilizan aplicaciones del mundo real para explorar ratios, porcentajes y conversiones de medidas. Resuelven problemas contextuales, como la determinación de descuentos en rebajas, la comparación de salarios y la conversión de medidas de recetas. Las lecciones de conversión de medidas también ayudan a los estudiantes a aplicar sus conocimientos a tareas de la vida real, como la conversión de unidades para la construcción o los viajes. Mediante estas actividades, los estudiantes desarrollan su capacidad para resolver problemas y profundizan en su comprensión del razonamiento matemático en situaciones cotidianas.
Los estudiantes analizan patrones numéricos mediante tasas unitarias, tablas de proporciones y razonamientos proporcionales. En las lecciones sobre tasas y tasas unitarias, identifican patrones de precio por unidad, velocidad y eficiencia mediante la creación de tablas y gráficos. Las actividades de conversión de medidas resaltan aún más los patrones al explorar cómo las conversiones métricas se basan en potencias de diez, reforzando los patrones numéricos estructurales.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • «¿Cómo puedes utilizar la multiplicación y la división para convertir unidades de medida?». • Describe cómo podrías transformar unidades de medida.
• Soy capaz de convertir unidades de medida utilizando la multiplicación y la división. • Soy capaz de manipular unidades de forma adecuada al multiplicar y dividir cantidades. • Soy capaz de transformar unidades de forma adecuada al multiplicar y dividir cantidades.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Utilizar el razonamiento de proporción y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. ◦ Utilizar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
CONOCIMIENTOS PREVIOS Los estudiantes comenzaron a estudiar la longitud y el tiempo como atributos medibles en primer grado. Para cuando los estudiantes llegaron a cuarto grado, utilizaban la multiplicación y la división para resolver problemas que implicaban la conversión de medidas de longitud, volumen de líquidos, peso, masa, dinero y tiempo. Los estudiantes de cuarto también representaban las medidas mediante diagramas de líneas. En quinto curso, los estudiantes elaboran tablas en las que comparan diferentes tamaños de medidas (dentro del mismo sistema de medidas) e identifican relaciones entre los términos correspondientes representando gráficamente pares ordenados en el primer cuadrante del plano de coordenadas. Cuando los estudiantes llegan a 6.º curso, entienden la multiplicación por un número entero o por una fracción como una escala hacia arriba o hacia abajo, han resuelto problemas de palabras de varios pasos que implican conversiones de unidades y tienen experiencia en el uso de tablas, ecuaciones y diagramas de cinta para representar relaciones parte-parte-todo. Antes de este alcance, el Grado 6rs exploró razones, tasas, tasas unitarias y porcentajes. La habilidad para generar razones equivalentes y determinar tasas unitarias se extenderá ahora a medida que los estudiantes exploren las conversiones de unidades.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden pensar que el uso de una unidad más grande produce una medida más grande. • Los estudiantes pueden necesitar apoyo adicional para medir objetos familiares con distintas unidades y herramientas de medida, de modo que puedan comprender los tamaños relativos dentro de cada sistema de medida.
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ALCANCE ACTUAL TÉRMINOS A CONOCER
• convertir: cambiar la forma de una medida utilizando diferentes unidades sin cambiar el tamaño o la cantidad de la cantidad que se está midiendo • sistema consuetudinario: un sistema de medida utilizado en Estados Unidos que incluye unidades para medir la longitud, la capacidad, el peso y la temperatura • diagrama de línea numérica doble: un par de líneas numéricas paralelas utilizadas para representar proporciones equivalentes • ecuación: un enunciado matemático que muestra que dos expresiones son iguales entre sí; una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • equivalente: igual en valor o cantidad • proporciones equivalentes: dos o más proporciones que son iguales; dos proporciones diferentes que representan el mismo valor • medida: un número de unidades que muestra la cantidad o el tamaño de algo • medición: un número que muestra el tamaño o la cantidad de algo • sistema de medida: uno de los dos principales sistemas de medida: el sistema métrico y el sistema estándar o consuetudinario, cada uno de los cuales utiliza diferentes unidades para medir la distancia, la masa y el volumen • sistema métrico: un sistema de medida utilizado en todo el mundo y en el campo de la ciencia, basado en potencias de diez • cantidad: un número o cantidad; una cantidad que indica cuánto • tasa: un tipo de proporción en el que las cantidades tienen dos unidades diferentes • razón: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación el uno con el otro • tabla de razones: una lista de pares de razones equivalentes utilizadas para determinar la relación entre las razones • diagrama de cinta: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, utilizado para modelar problemas de palabras que implican relaciones parteparte-todo • unidad de medida: una cantidad estándar que se utiliza para medir
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes leen cuidadosamente y comprenden problemas que implican conversiones de medidas y perseveran a través de pasos desafiantes descomponiendo los problemas en partes más simples. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes conceptualizan tamaños relativos de unidades para razonar sobre conversiones de unidades. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para determinar las conversiones de medidas, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan problemas de conversión usando una variedad de representaciones, incluyendo líneas numéricas dobles, tablas y multiplicando o dividiendo por tasas unitarias. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes eligen estrategias apropiadas para resolver problemas utilizando tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta y diagramas de doble línea numérica. • MP.6 Prestan atención a la precisión: Los estudiantes son precisos cuando realizan cálculos y se aseguran de que todas las unidades están etiquetadas en sus respuestas.
• MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura: Los estudiantes crean y utilizan múltiples representaciones, como tablas y líneas numéricas dobles, para resolver problemas de conversión de medidas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes desarrollan estrategias eficientes para navegar por tablas utilizadas para generar unidades de medida equivalentes.
CONVERTIR UNIDADES DE MEDIDA Los estudiantes utilizarán razonamientos y estrategias de relación y tasa, como tablas y líneas numéricas dobles, para convertir unidades de medida que estén en el mismo sistema de medida o en sistemas de medida diferentes. Los estudiantes manipularán y transformarán unidades métricas y consuetudinarias apropiadamente en el contexto de situaciones del mundo real.
La opción de respuesta B es correcta. Aquí tienes una tabla que muestra que 5 es la vigesimosexta parte de 130, 5 × 26 = 130 y 3 × 26 = 78.
km mi
0
5
x 26
Ejemplo: «¿Cuántas yardas hay en 4 millas?». Usa la recta numérica doble de abajo para ayudar a resolver.
3
x 26
130 78
3,520
Yardas 1
Ejemplo: Carolyn está horneando galletas. Necesita medir 2 ___ 2
tazas de harina, pero todo lo que encuentra en su armario son
Millas 0
a.
7,040 yardas
b.
14,080 yardas
c.
1,760 yardas
d.
5,280 yardas
2
La opción de respuesta A es correcta. Los estudiantes podrían convertir a una tasa unitaria: 3.520 ÷ 2 = 1.760 y 1.760 × 4 = 7.040. Los estudiantes también podrían utilizar una estrategia de duplicación: 3.520 × 2 = 7.040. Los estudiantes competentes notan patrones y encuentran estrategias eficientes para las conversiones de unidades.
cucharadas soperas. Hace una rápida búsqueda en Internet y descubre que hay unas 16 cucharadas en una taza. «¿Cómo puede medir Carolyn la harina?». Explica tu razonamiento. Carolyn tendrá que medir 40 cucharadas. He utilizado una recta numérica doble. Conté de 1 en 1 para las tazas y de 16 en 16 1
para las cucharadas. Sabía que 2 ___ está a medio camino entre 2
el 2 y el 3. Como cada incremento de cucharada vale 16, cogí la mitad, que es 8, y la sumé a 32. 32 + 8 = 40 cucharadas.
Ejemplo: Cinco kilómetros son aproximadamente 3 millas. Si el límite de velocidad en una autopista alemana es de 130 kilómetros por hora, «¿cuántos kilómetros por hora son aproximadamente?». a.
43
b.
78
c.
55
d.
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1
2
22
1
3
16
32
40
48
Tazas Cda.
AVANCES En séptimo grado, los estudiantes calculan tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades iguales o diferentes. Los estudiantes de séptimo grado también identifican la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones y diagramas, con descripciones verbales, y representan relaciones proporcionales usando ecuaciones. 99
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZAR EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. • Utilizar el razonamiento de proporción y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. ◦ Utilizar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades adecuadamente al multiplicar o dividir cantidades.
DISECCIONANDO EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• convertir: cambiar la forma de una medida utilizando unidades diferentes, sin cambiar el tamaño o la cantidad de la cantidad medida • dividir: separar o agrupar un número en partes iguales o partes justas • manipular: idear una transformación estratégica • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto • razonar: pensar, comprender y formarse juicios lógicos sobre algo • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga verdadera una ecuación • transformar: reescribir una ecuación para hacer una nueva ecuación equivalente • comprender: captar el significado de • utilizar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• diagrama de línea numérica doble: un par de líneas numéricas paralelas utilizadas para representar proporciones equivalentes • ecuación: una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • proporciones equivalentes: dos o más proporciones que son iguales; dos proporciones diferentes que representan el mismo valor
• cantidad: un número o cantidad; una cantidad que indica cuánto • tasa: un tipo de proporción en la que las cantidades tienen dos unidades diferentes • proporción: una comparación de dos cantidades que muestra sus tamaños en relación con la otra • tabla de proporciones: una lista de pares de proporciones equivalentes utilizada para determinar la relación entre las proporciones • problema del mundo real: un problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • diagrama de cinta: un modelo visual rectangular que representa partes iguales, utilizado para modelar problemas de palabras que implican relaciones parteparte-todo • unidad de medida: una cantidad estándar que se utiliza para medir
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes resolvieron problemas que implicaban mediciones y conversiones de unidades. Generaron tablas comparando diferentes tamaños de medidas e identificaron relaciones entre términos correspondientes graficando pares ordenados en el primer cuadrante del plano de coordenadas. Los estudiantes han resuelto problemas de varios pasos utilizando las cuatro operaciones y han modelado su pensamiento con ecuaciones y diagramas de cinta para representar relaciones parte-parte-todo. Los estudiantes entienden la multiplicación por un número entero o por una fracción como una escala hacia arriba o hacia abajo. • En este grado, se espera que los estudiantes amplíen su comprensión previa de la comparación de dos conjuntos de números con diferentes unidades de medida como razones y tasas. Los estudiantes aplican su conocimiento de razones equivalentes para convertir entre medidas y transformar razones equivalentes apropiadamente. Los estudiantes aplican la multiplicación y la división y utilizan ecuaciones y estrategias como tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta y diagramas de línea numérica doble para resolver problemas que implican unidades de medida convertidas. Los estudiantes convierten unidades dentro del sistema métrico decimal, dentro del sistema inglés y entre ambos sistemas.
• problema matemático: un problema que se puede representar, analizar, y posiblemente resolver, con los métodos de las matemáticas • medida: un número que muestra el tamaño o la cantidad de algo
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ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Generar dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas.
5
= a ÷ b). Resolver problemas de palabras Interpretar una fracción como división del numerador por el denominador ( ___ b que impliquen la división de números enteros que conduzcan a respuestas en forma de fracciones o números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
a
Interpretar la multiplicación como un escalado (redimensionamiento), mediante:
5
a. Comparar el tamaño de un producto con el tamaño de un factor basándose en el tamaño del otro factor, sin realizar la multiplicación indicada. b. Explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción mayor que 1 da como resultado un producto mayor que el número dado (reconociendo la multiplicación por números enteros mayores que 1 como un caso familiar); explicando por qué multiplicar un número dado por una fracción menor que 1 da como resultado un producto menor que el número a
(n×a) (n×b)
= _______ con el efecto de multiplicar y relacionar el principio de equivalencia de fracciones dado; ___ b Aplicar y ampliar conocimientos previos sobre la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. 5
a. Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes. b. Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes. c. Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
6
Comprender el concepto de razón y utilizar el lenguaje de razones para describir una relación de razón entre dos cantidades.
6
Comprender el concepto de tasa unitaria ___ asociada a una razón a:b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de razones en el b contexto de una relación de razón.
a
Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones.
6
a. Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar valores faltantes en las tablas y graficar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. b. Resolver problemas de tasas unitarias, incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. 30
c. Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ 100 veces la cantidad); resolver problemas que involucran encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje. d. Usar razonamiento de razón para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
7
Calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, incluyendo razones de longitudes, áreas y otras cantidades medidas en unidades similares o diferentes.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
GRADO
ESTÁNDAR
Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a. Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, probando relaciones equivalentes en una tabla o graficando en un plano de coordenadas y observando si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. 7
b. Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales. c. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. d. Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
7
Resolver problemas que impliquen dibujos a escala de figuras geométricas, incluido el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
8
Graficar relaciones proporcionales, interpretando la tasa unitaria como la pendiente del gráfico. Comparar dos relaciones proporcionales diferentes representadas de distintas maneras.
8
Utilizar triángulos semejantes para explicar por qué la pendiente m es la misma entre dos puntos distintos cualesquiera de una recta no vertical en el plano de coordenadas; deducir la ecuación y = mx para una recta que pasa por el origen y la ecuación y = mx + b para una recta que intercepta el eje vertical en b.
8
Entiende que una función es una regla que asigna a cada entrada exactamente una salida. La gráfica de una función es el conjunto de pares ordenados formados por una entrada y la salida correspondiente.
8
Comparar las propiedades de dos funciones representadas cada una de una manera diferente (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas o mediante descripciones verbales).
8
Construir una función para modelar una relación lineal entre dos cantidades. Determinar la tasa de variación y el valor inicial de la función a partir de la descripción de una relación o de dos (x, y) valores, incluso leyéndolos en una tabla o en una gráfica. Interpretar la tasa de cambio y el valor inicial de una función lineal en términos de la situación que modela, y en términos de su gráfica o de una tabla de valores.
HS
Aplicar conceptos de densidad basados en área y volumen en situaciones de modelación (por ejemplo, personas por milla cuadrada, BTUs por pie cúbico).
HS
Usar unidades como una manera de entender problemas y para guiar la solución de problemas de pasos múltiples; escoger e interpretar unidades consistentemente en fórmulas; escoger e interpretar la escala y el origen en gráficas y despliegues de datos.
HS
Derivar usando semejanza el hecho de que la longitud del arco interceptado por un ángulo es proporcional al radio, y definir la medida del radián del ángulo como la constante de proporcionalidad; derivar la fórmula para el área de un sector.
HS
Entender que por semejanza, las razones de lados en triángulos rectángulos son propiedades de los ángulos en el triángulo, llevando a definiciones de razones trigonométricas para ángulos agudos.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES
La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Los sistemas de números reales y complejos Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Usar razonamiento de proporción y tasa para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de proporciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. d. Usar razonamiento de proporción para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
5 - Fracciones como división Intervención en grupos pequeños
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Constructor de fluidez • Resolución de problemas de fracciones como división Práctica interactiva • Luces de la ciudad Prueba de habilidades 5 - Multiplicación de fracciones modelo Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Multiplicar Fracciones - Modelos y ecuaciones Práctica interactiva • Recarga de Robots
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Prueba de habilidades
6 - Conversiones de medidas Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Repaso rápido • Revisión • Repaso
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Conversiones de medidas Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Convertir dentro de un sistema de medidas Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel escolar)
Conexiones lingüísticas
6 - Conversiones de medidas Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Measurement Conversions
EVALUACIÓN PREVIA DE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: DE ACUERDO O EN DESACUERDO
Agree or Disagree Decide whether you agree or disagree with each student in the following scenarios, and circle the corresponding word. Justify your answer. 1.
ESTÁNDAR PREVIO
Sonia says that 7 mm is equal to 0.7 cm. Agree
Convertir entre unidades de medida estándar de diferentes tamaños dentro de un sistema de medida dado (por ejemplo, convertir 5 cm a 0,05 m), y utilizar estas conversiones en la resolución de problemas del mundo real de varios pasos.
Disagree
Reasoning:
2.
Tony has 5 gallons of oil. Amber says that it is 15 quarts of oil. Agree
DESCRIPCIÓN
Disagree
Los estudiantes leerán diferentes respuestas de estudiantes a una pregunta planteada sobre el estándar previo, decidirán si están de acuerdo o en desacuerdo con el estudiante y explicarán su razonamiento.
Reasoning:
3.
Simone says that 1 kg = 100 g. Agree
Disagree
MATERIALES
Reasoning:
IMPRESO
• 1 «De acuerdo o en desacuerdo» (por estudiante)
PREPARACIÓN 1
• Imprima un De acuerdo o en desacuerdo para cada estudiante.
DE ACUERDO O EN DESACUERDO
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Indique a los estudiantes que completen la actividad «De acuerdo o en desacuerdo» de forma independiente. 2. Una vez que los estudiantes hayan completado la actividad por su cuenta, pídales que se pongan de pie. 3. Indique a todos los estudiantes que caminen por el aula con la mano en alto en posición de chocar los cinco. 4. Siguiendo sus instrucciones, los estudiantes se detendrán y chocarán los cinco con la persona que tengan más cerca, que será su compañero. Ésta será su pareja.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Es posible que los estudiantes no recuerden cómo realizar conversiones dentro de los sistemas métrico y consuetudinario. • Es posible que los estudiantes necesiten repasar qué abreviatura de unidad se utiliza para cada unidad. • Es posible que los estudiantes no recuerden la conversión básica de medidas.
5. Dé a los estudiantes un par de minutos para que discutan juntos sus respuestas y justificaciones. 6. A continuación, puede continuar tantas veces como quiera con diferentes parejas. 7. Discuta las respuestas en clase. Permita que los estudiantes expliquen sus razonamientos para cada problema. a.
De acuerdo con Sonia
b.
En desacuerdo con Amber
c.
En desacuerdo con Simone
8. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pasen a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS
Measurement Conversions
The Great British Baking Flour
DESCRIPCIÓN Los estudiantes convierten kilogramos a libras para resolver un problema.
MATERIALES IMPRESOS
Ada needs 20 pounds of flour for a cooking project.
• 1 «La gran harina para hornear británica» (por clase) REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «La gran harina para hornear británica» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», volviendo a la actividad Captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos una vez finalizadas las Exploraciones.
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5 kilograms
5 kilograms
1
LA GRAN HARINA PARA HORNEAR BRITÁNICA
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes.
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración de este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario.
2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas.
2. Remítase a The Great British Baking Flour y discuta las siguientes preguntas con la clase:
3. Explique el escenario a la clase: Ada está haciendo bollos para un gran Proyecte de estudios internacionales del colegio en el que representa a Gran Bretaña. Necesita 9 kilos de harina especial británica para que los bollos sean auténticos. Su tía vive en Londres y le envía dos sacos de harina especial. Cada bolsa pesa 5 kg. Ada no tiene báscula. «¿Tendrá Ada harina suficiente para sus bollos?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has hecho alguna vez una receta con harina?». b. «¿Has utilizado alguna vez los kilogramos para medir un objeto?». 5. Proyecte The Great British Baking Flour. 6. Explique a los estudiantes que Ada debe determinar si tiene suficiente harina para su receta. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Cómo podría Ada comparar la masa de las bolsas de harina con la cantidad que necesita?». Puede buscar una balanza que tenga los dos sistemas de medida. Podría averiguar cuántas libras hay en un kilogramo. b. DOK-2 «¿Cómo podría Ada organizar su información?». Ada podría hacer una tabla con medidas equivalentes en cada lado: kilogramos en un lado y libras en el otro. Ada podría dibujar un modelo.
a. DOK-2 «¿Cómo podría comparar Ada la masa de las bolsas de harina con la cantidad que necesita?». Puede buscar una balanza que tenga los dos sistemas de medida. Podría averiguar cuántas libras hay en 1 kilogramo. b. DOK-2 «¿Cómo podría Ada organizar su información?». Ada podría hacer una tabla con medidas equivalentes en cada lado: kilogramos en un lado y libras en el otro. Ada podría dibujar un modelo. c. DOK-2 «¿Cómo puedes empezar a determinar si Ada tendrá suficiente harina?». Debe averiguar cuántas libras hay en 1 kilogramo. Hay 2,2 libras por kilogramo. d. DOK-1 «¿Cuántas libras hay en cada bolsa de harina?». 2,2 libras/kg × 5 kg = 11 libras. Hay 11 libras de harina en cada bolsa. e. DOK-1 «¿Cuántas libras de harina británica tiene Ada en total?». 11 lb./bolsa × 2 bolsas = 22 libras. Ada tiene 22 libras de harina en total. f. DOK-2 «¿Tiene Ada suficiente harina para la gran cantidad de bollos que debe hacer?». 22 lb. - 20 lb. = 2 lb. Sí, Ada necesita 20 libras y tiene 22 libras, por lo que tiene harina suficiente para los bollos más 2 libras de harina sobrante. 3. Si el tiempo lo permite, Pida a los estudiantes que conviertan una receta de medidas consuetudinarias a medidas métricas.
7. Continúa con las actividades Explora.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 1: CONVERSIONES DE MEDIDAS EN UN SOLO PASO Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble o ecuaciones. ◦ Usar el razonamiento de razones para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades. Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
Patrones dentro de los números
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
Generalizar con representaciones múltiples
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
Modelar el mundo
MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos.
Ideas fundamentales
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de palabras de un paso utilizando el razonamiento de proporciones para convertir unidades de medida dentro del sistema de medidas estándar o dentro del sistema de medidas métrico.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas del zoológico de mascotas (por clase)
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima una copia de las tarjetas del Zoo de mascotas para la clase. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Recorte cada una de las tarjetas. • Crea 8 estaciones alrededor de la sala con una tarjeta en cada estación.
• 1 boleto de salida (por estudiante)
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: El zoo Happy Trails Petting quiere realizar algunas mejoras en diferentes zonas de su propiedad. Tomarán medidas y las proporcionarán en dos unidades diferentes para entregárselas a un equipo de diseño que realizará las mejoras. Ya han medido todo en un conjunto de unidades. Ayude al zoológico de mascotas a convertir cada medida en una unidad diferente para dársela al equipo de diseño. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre los zoológicos de mascotas?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre las unidades de medida?».
3. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué significa la palabra convertir ?». Convertir significa "cambiar".
b.
Los estudiantes tendrán que convertir una medida dada en una unidad en una medida equivalente de una unidad diferente.
4. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. Asigne a cada grupo de estudiantes una estación en la que comenzar. 5. Discuta con la clase cómo rotar por cada estación de la Tarjeta del Zoológico de Mascotas. 6. Los estudiantes trabajarán en colaboración para leer cada escenario de las Tarjetas del Zoo de Mascotas en sus estaciones. Utilizarán esta información para rellenar la tabla de medidas del «Diario del estudiante». Luego crearán un modelo (tablas de proporciones equivalentes, recta numérica doble, diagrama de cinta o ecuación) para resolver la medida equivalente. 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
DOK-1 «¿Qué estrategias puedes utilizar para resolver problemas de conversión de medidas?». Puedo usar relaciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble y ecuaciones para resolver problemas de conversión de medidas.
b.
DOK-1 «¿Qué información se te da en el escenario?». La respuesta del estudiante depende del escenario. La información dada es 8,000 metros.
c.
DOK-1 «¿A qué unidades vas a convertir?». La respuesta del estudiante depende del escenario. Convertiré de metros a kilómetros.
d.
DOK-1 «¿Cuál es la medida equivalente para la medida dada en el escenario?». La respuesta del estudiante depende del escenario. La medida equivalente es 8 kilómetros.
e.
DOK-1 «¿Cómo puedes saber si necesitas multiplicar o dividir?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Si necesitas pasar de un número mayor a un número menor, entonces dividirás. Si vas de un número menor a un número mayor, entonces multiplicarás.
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8. Haga que los estudiantes vayan rotando por las estaciones para completar el Diario del estudiante. 9. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para responder a las preguntas de reflexión del «Diario del estudiante». 10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir entre diferentes unidades de medida. 11. Después de la Exploración, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿En qué se parecen las conversiones entre medidas a las relaciones equivalentes?». Las conversiones de medidas son razones equivalentes porque estamos tomando una razón dada y encontrando una nueva razón de la misma proporción. • DOK-2 «¿En qué se diferencia encontrar unidades equivalentes en el sistema métrico de encontrar medidas equivalentes en el sistema estándar?». El sistema métrico es diferente porque siempre estás cambiando por un múltiplo de diez. • DOK-2 «¿Cómo puedes saber si necesitas multiplicar o dividir?». Si necesitas pasar de un número mayor a un número menor, entonces dividirás. Si vas de un número menor a un número mayor, entonces multiplicarás. • DOK-2 Si te dan la medida de 4,000 miligramos, «¿cómo puedes determinar cuántos gramos serán?». En un gramo hay 1.000 miligramos. Debería dividir 4.000 entre 1.000 para determinar que hay 4 gramos en 4.000 miligramos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-4 «¿Dónde podrías necesitar usar conversiones en el mundo real?». Es posible que necesite convertir unidades de medida cuando construya un comedero para pájaros.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Measurement Conversions Explore 1
Measurement Conversions Explore 1
Petting Zoo Update 3: Goat Run
Happy Trails Petting Zoo Read each Petting Zoo Card. Record the given information from each scenario in the conversion table. Solve by creating a model using ratio reasoning to convert each given measurement into an equivalent measurement.
Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
8,000 meters
1 km = 1,000 m
8 kilometers
Tape diagram model:
Petting Zoo Update 1: New Fence Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
24 feet long
3 feet = 1 yard
8 yards
Ratio table model: Feet
Yards
3
÷3
1
24
÷3
8
Petting Zoo Update 4: Chicken Feed
Petting Zoo Update 2: Sheep Pen Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
3 meters
1 meters = 100 centimeters
300 centimeters
Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
2 tons
1 ton = 2,000 pounds
4,000 pounds
Double number line model:
Double number line model:
1
2
Measurement Conversions Explore 1
Measurement Conversions Explore 1
Petting Zoo Update 5: Water Barrel
Petting Zoo Update 7: Chicken Coop Platforms
Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
30 liters
1 L = 1,000 milliliters
30,000 milliliters
12 pounds
1 pound = 16 ounces
192 ounces
Tape diagram model:
Double number line model:
Petting Zoo Update 6: Goat Bottles
Petting Zoo Update 8: Duck Feed Barrels
Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
24 fluid ounces
8 fluid ounces = 1 cup
3 cups
Ratio table model:
Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
8,000 grams
1 kilogram = 1,000 grams
8 kilograms
Tape diagram model: Fluid Ounces
Cup
8
÷8
1
24
÷8
3
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Measurement Conversions Explore 1
APOYOS DIDÁCTICOS
Reflect 1.
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para determinar por qué factor se aumenta o disminuye una medida, permítales utilizar calculadoras para sus cálculos.
How are conversions between measurements the same as equivalent ratios? Student responses will vary. Measurement conversions are equivalent ratios because we are taking a given ratio and finding a new ratio of the same proportion.
2.
What strategies can be used to solve measurement conversion problems? I can use equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, and equations to solve measurement conversion problems.
3.
How can you tell if you need to multiply or divide? Student responses will vary. If you need to go from a bigger number to a smaller number, then you will divide. If you are going from a smaller number to a bigger number, then you will multiply.
2. Algunos estudiantes pueden estar más familiarizados con un modo de medida concreto que con otros. Por ejemplo, a los estudiantes les puede resultar más fácil conceptualizar el tamaño de una pulgada que el de un centímetro. Disponga de accesorios como un metro, tazas medidoras, una botella de dos litros, etc. para que los estudiantes los sostengan, los toquen y los utilicen como punto de referencia para conceptualizar las medidas menos familiares. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con los distintos modelos, discuta cómo se relacionan los modelos, empezando por la estrategia que el estudiante utilice con más confianza.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
Measurement Conversions Explore 1
Petting Zoo Exit Ticket
4. A medida que los estudiantes exploran las relaciones entre las unidades utilizando múltiples estrategias, asegúrese de que reconocen que se está hablando de la misma longitud, pero que sólo se está describiendo de dos maneras diferentes utilizando dos unidades diferentes. Aproveche la experiencia de los estudiantes con fracciones equivalentes (por ejemplo, dos cuartos equivalen a la mitad y tres pies equivalen a una yarda, sólo que se están utilizando piezas o unidades de distinto tamaño). 5. Como ampliación, desafíe a los estudiantes a medir un objeto en el aula y convertir la longitud a otra unidad.
Read each scenario. Solve by creating a model using ratio reasoning to convert each given measurement into an equivalent measurement.
The horns of a bull can weigh approximately 720 grams. If 1 gram is equal to 1,000 milligrams, how many milligrams will the bull’s horns weigh?
Model:
720,000 milligrams Equivalent measurement: _________________ Model:
A cow produces 18 cups of milk per day. How many pints of milk is this equivalent to? 1 pint = 2 cups 9 pints Equivalent measurement: _________________
There are 500 centimeters of rope in one barn. How many meters of rope are in the barn? 100 centimeters = 1 meter
Model:
Centimeters
Meters
100
÷ 100
1
500
÷ 100
5
5 meters Equivalent measurement: _________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Measurement Conversions Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», proporcione a los estudiantes una hoja de papel con los nombres y las descripciones de cada animal de la Exploración. A continuación, cada estudiante tendrá una imagen de uno de los animales pegada a su espalda. Deberán recorrer el aula con sus compañeros y formular una serie de preguntas de sí o no para determinar su animal. Por ejemplo, un estudiante puede preguntar: «¿Yo nado?». A lo que su compañero respondería que sí, y el estudiante podría adivinar "Soy un pato".
One-Step Measurement Conversions Complete the missing information. Scenario
Strategy
One yard is equal to 3 feet. A bookshelf measures 4 feet in height. What is the height of the bookshelf in yards?
×1
1 3
Yards
Feet
1
3
1
1 3
1
×1 3
The bookshelf has a height of 1 1 3 yards.
4
One quart is equal to 4 cups. How many quarts are equal to 6 cups?
1.5 quarts is equal to 6 cups.
Pida a los estudiantes que se turnen para leer en voz alta las tarjetas del zoo de mascotas. Sus compañeros deben escuchar atentamente y luego resumir la tarea repitiendo las dos unidades que se están utilizando, como por ejemplo: "Estamos convirtiendo pies en yardas". Anime a los estudiantes a etiquetar siempre sus números, ya sea en voz alta o en el papel, para contextualizar lo que representa cada número. Así, al hablar de una conversión, deben decir que 1 pie equivale a 12 pulgadas. Estas etiquetas son los sustantivos que nos indican qué tipos de unidades se están utilizando. Para mostrar la importancia de las etiquetas precisas, utilice un ejemplo con términos familiares, como animales, preguntando si 12 gatos es lo mismo que 12 perros.
Solution Statement
1
Measurement Conversions Part 1
Scenario
Strategy
There are 16 ounces in 1 pound. How many ounces are in half of a pound?
Solution Statement
There are 8 ounces in half of a pound.
Lea a los estudiantes los escenarios de el «Boleto de salida» , y anímeles a hacer preguntas aclaratorias según sea necesario para asegurarse de que entienden antes de resolver. Después de la Exploración, desafíe a los estudiantes a hacer tarjetas de correspondencia de las diferentes tasas de conversión utilizadas en la Exploración y a jugar un juego de correspondencia de memoria con un compañero (1 yarda en la Tarjeta 1, 3 pies en la Tarjeta 2.) Anime a los estudiantes a practicar la afirmación de la relación entre unidades diciendo: "Una yarda es igual a tres pies".
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2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 2: CONVERSIONES DE MEDIDAS EN DOS PASOS Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble, o ecuaciones. ◦ Usar el razonamiento de razones para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
Ideas fundamentales Relaciones de fracción Patrones dentro de los números Generalizando con representaciones múltiples Modelar el mundo
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de palabras de dos pasos utilizando el razonamiento de razones para convertir unidades de medida dentro del sistema de medida estándar o dentro del sistema de medida métrico.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas del zoológico de mascotas del viejo Mac (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas del zoológico de mascotas del viejo Mac para la clase. Si lo desea, Imprima las tarjetas en cartulina y plastifícalas para utilizarlas en el futuro. Recorte cada una de las tarjetas.
DI3 Impactar el futuro (Afectar)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: El zoológico del viejo Mac está en la ciudad de al lado. Su zoo de mascotas ha decidido contratar a una nueva empresa a la que encargar sus suministros. Han reunido la información para cada uno de los suministros necesarios, ¡pero la nueva empresa tiene diferentes cantidades de suministros! Ayude al zoológico de mascotas del viejo Mac a convertir cada medida en una cantidad y unidad diferentes para dárselas a su departamento de pedidos. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué saben ya sobre los suministros necesarios para los zoológicos de mascotas?». b. «¿Qué recuerdan sobre las conversiones de medidas?». 3. Recuerde a los estudiantes que la palabra convertir significa "cambiar". Tendrán que escribir medidas equivalentes utilizando una unidad diferente proporcionada. 4. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Asigne a cada grupo de estudiantes una estación en la cual comenzar.
• Crea 8 estaciones alrededor de la sala con una tarjeta en cada estación.
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Measurement Conversions Explore 2
6. Discuta con la clase cómo rotar por cada estación de zoológico de mascotas del viejo Mac. 7. Haga que los estudiantes trabajen en colaboración para leer cada escenario. Utilizarán esta información para rellenar la tabla de medidas en el «Diario del estudiante». Luego, crearán un modelo (tablas de proporciones equivalentes, recta numérica doble, diagrama de cinta o ecuación) para convertir unidades de medida de un sistema de medida a otro usando las proporciones dadas para encontrar nuevas cantidades de cada uno de los suministros.
Old Mac’s Petting Zoo Read each Old Mac’s Petting Zoo Card. Record the given information from each scenario in the conversion table. Solve by creating a model using ratio reasoning to convert each given measurement into an equivalent measurement. Caring for the Animals 1: Ducks Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
30 grams
1000 grams = 1 kilogram
0.03 kilogram
Ratio table model:
8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK- 1 «¿Qué estrategias puedes usar para resolver problemas de conversión de medidas?». Puedo usar relaciones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble y ecuaciones para resolver problemas de conversión de medidas.
Grams
Kilograms
30
0.03
1000
×3
10
1 ÷ 100
×3
0.01
Caring for the Animals 2: Chickens Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
7 pints
2 pints = 1 quart
3.5 quarts
Double number line model:
b. DOK-1 «¿Qué información se te da en el escenario?». La respuesta del estudiante depende del escenario. La información dada es 5 pulgadas.
1
c. DOK-1 «¿A qué unidades vas a convertir?». La respuesta del estudiante depende del escenario. Convertiré de pulgadas a pies. Measurement Conversions Explore 2
d. DOK-1 «¿Puedes convertir de 5 pulgadas a 12 pulgadas?». No e. DOK-1 «¿Qué puedes hacer para convertir de 5 pulgadas a 12 pulgadas?». Puedo convertir 12 pulgadas a 1 pulgada, y luego convertir de 1 pulgada a 5 pulgadas. f. DOK-1 «¿Cuál es la medida equivalente para la medida dada en el escenario?». La respuesta del estudiante depende de la situación. La medida 5 equivalente es ____ de un pie.
Caring for the Animals 3: Mini Pigs Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
5 inches
12 inches = 1 foot
5 foot 12
Tape diagram model:
12
9. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus Diarios del estudiante. 10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para resolver conversiones de medidas en dos pasos.
Caring for the Animals 4: Rabbits Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
900 milliliters
1 liter = 1,000 milliliters
0.9 liter
Double number line model:
11. Después de la Exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Measurement Conversions Explore 2
Measurement Conversions Explore 2
Caring for the Animals 7: Cows
Caring for the Animals 5: Horse Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
3,000 pounds
1 ton = 2,000 pounds
1.5 tons
Ratio table model:
Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
1.5 meters
1 meter = 1,000 millimeters
1,500 millimeters
Tape diagram model: Pounds
Tons
3,000
1.5
2,000
×3
1,000
1 ÷2
×3
0.5
Caring for the Animals 8: Goats
Caring for the Animals 6: Sheep Pen Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
7 meters
1 kilometer = 1,000 meters
0.007 kilometer
Given Measurement
Conversion
5 quarts
1 gallon = 4 quarts
Equivalent Measurement 1
1 gallons 4
Double number line model:
Tape diagram model:
4
3
Measurement Conversions Explore 2
Reflect 1.
How can you determine what equivalent ratio you should use to help find the new equivalent measurement for Caring for the Animals 1: Ducks? Student responses will vary. First, determine what number you can divide 1,000 grams into to get to 30 grams. I converted 1000 grams = 1 kilogram and then 10 grams = 0.01 kilogram. Then multiply by 3 to convert to 30 grams = 0.03 kilogram.
2.
Explain how to change the supply amount from 5 inches to an equivalent amount in feet. Student responses will vary. We know that 12 inches equals 1 foot, but we can’t get from 12 to 5. Therefore, first divide 12 inches by 12 to get 1 inch and divide 1 foot by 12 to get
1 of a foot. Now I can find how many feet are in 5 inches 12 1 5 of a foot to 12 12
because I can multiply by 5 to change 1 inch to 5 inches and of a foot.
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Measurement Conversions Explore 2
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 «¿Qué modelo prefiere utilizar para resolver conversiones de medidas?». Explica. Prefiero usar una tabla de proporción porque puedo ver todas las medidas en una fila/columna. • DOK-2 Explique cómo cambiar la cantidad de suministro de 5 pulgadas a una cantidad equivalente en pies. Sabemos que 12 pulgadas equivalen a 1 pie, pero no puedo pasar de 12 a 5. Entonces, primero divido 12 pulgadas entre 12 para obtener 1 pulgada y divido 1 pie entre 12 para obtener 1 • ____ de un pie. Ahora puedo encontrar cuántos pies 12 hay en 5 pulgadas porque puedo multiplicar por 5 para 5 1 cambiar 1 pulgada por 5 pulgadas y ____ de un pie a ____ 12 12 de un pie.
• DOK-4 Explica en qué situaciones del mundo real podrías necesitar convertir medidas. La conversión de medidas podría usarse al hornear un pastel.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de Explore, puede ser beneficioso repasar la multiplicación y división con fracciones, decimales y potencias de 10 con los estudiantes. 2. Algunos estudiantes pueden estar más familiarizados con un modo particular de medición que otros. Por ejemplo, a los estudiantes les puede resultar más fácil conceptualizar el tamaño de una pulgada que el de un centímetro. Disponga de accesorios como una vara de medir, tazas medidoras, una botella de dos litros, etc. para que los estudiantes los sostengan, los toquen y los utilicen como punto de referencia para conceptualizar las medidas menos familiares.
At Old Mac’s Exit Ticket Read each scenario. Solve by creating a model using ratio reasoning to convert each given measurement into an equivalent measurement.
The barn needs 40 centimeters of rope. Old Mac knows that he must order rope in meters. If 1 meter is 100 centimeters, how much rope is needed in meters?
Model:
0.4 meters Equivalent measurement: _________________
Model: A horse can eat 8,500 milligrams of feed. How many grams of feed is this? Fill in the table. (1 g = 1,000 mg)
8.5 grams Equivalent measurement: _________________
Model: The baby pigs need 170 fluid ounces of milk. How many cups of milk do the baby pigs need? 1 cup = 8 fluid ounces
21.25 cups Equivalent Measurement: _________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
5. Haga hincapié en que el objetivo de la actividad no es encontrar una respuesta rápidamente, sino explorar las relaciones entre las distintas unidades de medida y ganar confianza a la hora de hablar de conversiones. Pida una conversión que los estudiantes probablemente conozcan de inmediato, como cuántos meses hay en un año, y recuérdeles que esto no siempre lo sabían. 6. Rete a los estudiantes a escribir una medida específica de tantas formas como puedan. (Por ejemplo, pídales que enumeren tantas cantidades equivalentes a una milla como puedan).
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con los distintos modelos, comente cómo se relacionan los modelos, empezando por la estrategia que el estudiante utilice con más confianza. Anime a los estudiantes a utilizar el modelo de su elección, pero pídales que tengan en cuenta la información del escenario para ayudarles a decidir qué estrategia funcionará mejor cada vez. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para resolver conversiones múltiples, divida cada tarea en partes y discuta cada parte por separado. Siga contextualizando todos los números añadiendo etiquetas precisas para que sea menos probable que los estudiantes pierdan la noción de dónde se encuentran en el proceso de resolución. 116
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS Measurement Conversions Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Two-Step Conversions Complete the missing information. Scenario
Strategy
Antes de la «Exploración», utilice la palabra convertir en varias frases junto con diagramas o imágenes. A continuación, explique a los estudiantes que seguirán convirtiendo una unidad de medida en otra. Hable de las conversiones que los estudiantes ya conocen, como días en una semana o minutos en una hora, y recuérdeles la importancia de etiquetar sus números con unidades precisas.
Solution Statement
A meter is equal to 100 centimeters. How many meters are equal to 1,000 centimeters?
There are 1,000 milligrams in 1 gram. How many milligrams are in 0.75 of a gram?
10 meters are equal to 1,000 centimeters.
x
3 4
Milligrams
Grams
1,000
1 x 0.75
3000 or 750 4
There are 750 milligrams in 0.75 of a gram.
0.75 1
Measurement Conversions Part 2
Scenario
Strategy
A kilogram is equal to 1,000 grams. How many grams are equal to 2.5 kilograms?
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Solution Statement
Hable de las experiencias de los estudiantes con las unidades de medida de esta Exploración, como un galón de leche, una botella de refresco de doslitros o un cuarto de galón de helado. Antes de resolver, asegúrese de que los estudiantes entienden la relación entre las unidades mencionadas utilizando estas estructuras de frases: • _____ (unidad 1) es ______ (más grande/pequeña) que ______ (unidad 2). • Hay ___ (#) _____ (unidad más pequeña) en cada ______ (unidad más grande).
There are 2,500 grams in 2.5 kilograms.
Pida a los estudiantes que se turnen para leer en voz alta las tarjetas del Old Mac's Petting Zoo. Sus compañeros deben escuchar atentamente y luego resumir la tarea repitiendo las dos unidades que se utilizan, por ejemplo: "Estamos convirtiendo pies en yardas". Proporcione estructuras de oraciones durante la charla de matemática, como las siguientes: • La estrategia que prefiero es _____ porque... 2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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• Para cambiar cinco pulgadas a pies, yo... • En el mundo real, podrías usar conversiones cuando...
117
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN DIDÁCTICA
EXPLORACIÓN 3: CONVERSIONES DE VARIOS PASOS ENTRE SISTEMAS DE MEDIDA Estándar(es) • Comprender los conceptos de proporción y utilizar el razonamiento de proporción para resolver problemas. Utilizar el razonamiento de proporciones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de línea numérica doble, o ecuaciones. ◦ Usar el razonamiento de razones para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades. Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
Ideas fundamentales Relaciones de fracción Patrones dentro de los números Generalizando con representaciones múltiples Modelar el mundo
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes resuelven problemas de varios pasos utilizando el razonamiento de proporciones para convertir entre el sistema de medidas estándar y el sistema de medidas métrico.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas del Día de la limpieza del zoo de mascotas (por grupo) (por grupo)
DI3 Impactar el futuro (Afectar)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima un juego de Tarjetas del Día de la Limpieza del Zoo de Mascotas para cada grupo. para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Recorte las tarjetas y colócalas en una bolsa con cierre para cada grupo. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante.
• 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa con cierre (por grupo)
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: El zoo de mascotas local está listo para el día de la inauguración. Se han medido los suministros que hay que recoger. Tommi va a la cabeza, pero se da cuenta de que algunos de los suministros están medidos en unidades incorrectas. Ayude a Tommi a determinar las nuevas unidades de medida equivalentes para cada artículo para que pueda empezar. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciendo la siguiente pregunta guía: a. «¿Qué recuerdan sobre la conversión de diferentes unidades?». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de Tarjetas del Día de Limpieza del Zoo de Mascotas a cada grupo. a cada grupo. 4. Pida a los estudiantes que trabajen en colaboración para leer cada situación de las tarjetas de ¡Limpieza del zoo de mascotas! . Pídales que utilicen esta información para rellenar la tabla de medidas del «Diario del estudiante». Luego, haga que cada uno cree un modelo de su elección (tablas de proporciones equivalentes, recta numérica doble, diagrama de cinta o ecuación) para resolver la medida equivalente. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2: Explique cuál es la diferencia al convertir entre el sistema de medidas estándar y el sistema métrico. La conversión entre el sistema de medidas estándar y el sistema métrico no proporciona números amigables con los que trabajar. Todas las relaciones de conversión incluyen fracciones o números decimales. • DOK- 2 Describe cómo transformas las unidades de medida de la pintura para la taquilla. Como 1 litro son 2 pintas, multipliqué 2 por 75 para obtener 150 pintas. • DOK-4 «¿En qué situaciones de la vida real necesitarías convertir entre el sistema métrico y el sistema de medidas estándar?». Algunas herramientas están en unidades métricas. Cuando utilicemos estas herramientas, es posible que necesitemos convertir del sistema métrico al sistema de medidas estándar para determinar el tamaño correcto de la herramienta que debemos utilizar.
a. DOK-1 «¿Cómo puedes saber si necesitas multiplicar o dividir?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Si necesitas pasar de un número mayor a un número menor, entonces dividirás. Si vas de un número más pequeño a un número más grande, entonces multiplicarás. b. DOK-2 «¿Qué estrategia puedes usar para convertir 75 litros al número de pintas necesarias en el escenario de la boletería-pintura?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Si multiplico 1 litro por 75, puedo obtener 75 litros. Sé que 1 litro equivale a 2 pintas. Así que para obtener pintas, puedo multiplicar 2 por 75 para encontrar mi respuesta de 150 pintas. 6. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en sus Diarios del estudiante. 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para convertir entre diferentes sistemas de medida. 8. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Measurement Conversions Explore 3
Measurement Conversions Explore 3
Cleaning Up the Petting Zoo 2: Painting
Cleanup Day at the Petting Zoo!
Given Measurement
Conversion(s)
Equivalent Measurement
75 liters
1 liter is about 2 pints. 1 pint costs $7.50.
150 pints
Read each Petting Zoo Cleanup Day! Card. Record the given information from each scenario in the conversion table. Solve by creating a model using ratio reasoning to convert each given measurement into an equivalent measurement. Model:
Cleaning Up the Petting Zoo 1: Fuel Given Measurement
Conversion
Equivalent Measurement
3 gallons
1 gallon = 3.785 liters
11.355 liters
Model for one week: What will be the total cost of paint? 150 × $7.50 = $1,125 Cleaning Up the Petting Zoo 3: Ticket Booth Sign Given Measurement
1 centimeter is about
71 inches Use the information in Cleaning Up the Petting Zoo 1 to complete the table.
Conversion(s)
4 10 of an inch.
Equivalent Measurement 177.5 centimeters
Model:
Week 1
Week 2
Week 3
Week 4
Gallons
3
6
9
12
Liters
11.355
22.71
34.065
45.42 What is the length of the sign in centimeters? 177.5 cm 1
2
Measurement Conversions Explore 3
Measurement Conversions Explore 3
Cleaning Up the Petting Zoo 4: Grass Seed
Cleaning Up the Petting Zoo 6: Barn Doors
Given Measurement
Conversion(s)
Equivalent Measurement
8 kilograms
1 pound is about 0.5 of a kilogram. A 1 lb bag costs $7.50.
$120.00
Given Measurement
Conversion(s)
Equivalent Measurement
52 pounds
1 kilogram = 2.2 pounds
23.4 kilograms
Model:
Model:
How much will the bags of grass seed cost? 16 × $7.50 = $120.00 What is the total weight in kilograms of one door? 23.4 kg
Cleaning Up the Petting Zoo 5: Pig Trough Given Measurement
5 meters
Conversion(s) 1 yard is about meter.
9 of a 10
Equivalent Measurement 5
Reflect 1.
5 yards 9
How can you use multiplication and division to convert measurement units? Student responses will vary. You can use multiplication when going from a smaller measurement to a bigger measurement. You can use division when going from a bigger measurement to a smaller measurement.
Model:
2.
Describe how you transform the units of measure for the paint for the ticket booth. Student responses will vary. Since 1 liter is 2 pints, I multiplied 2 times 75 to get 150 pints.
How many yards long will the pig trough be? 5 5 yards 9
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
120
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS Measurement Conversions Explore 3
APOYOS DIDÁCTICOS
Adding a New Barn Exit Ticket
1. Algunos estudiantes pueden estar más familiarizados con un modo de medida concreto que con otros. Por ejemplo, a los estudiantes les puede resultar más fácil conceptualizar el tamaño de una pulgada que el de un centímetro. Disponga de accesorios, como una vara de medir, tazas medidoras, una botella de dos litros, etc., para que los estudiantes los sostengan, los toquen y los utilicen como punto de referencia para conceptualizar las medidas menos familiares.
Tommi decided that they needed to add one more barn to the petting zoo. Read each scenario. Solve by creating a model using ratio reasoning to convert each given measurement into an equivalent measurement. Round to the nearest hundredth. The fence outside the barn is getting built today. The length of the fence is 2.5 meters. What is the length of the fence in yards?
The two windows above the barn door need the glass replaced. The glass for each window weighs 7.2 pounds. How many kilograms will all of the windows weigh?
1 meter = 1.09 yards
1 pound = 0.45 kilograms
Model:
Model:
2.725 yards Equivalent measurement: _____________________
6.48 kilograms Equivalent measurement: _____________________ 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
2. Durante esta Exploración, intente dar prioridad a la comprensión del proceso de conversión por parte de los estudiantes por encima de su capacidad para calcular con precisión los números más complejos. Ayude a los estudiantes a centrarse en los pasos del proceso de conversión ayudándoles durante el cálculo real o permitiendo el uso de calculadoras. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con los distintos modelos, comente cómo se relacionan los modelos, empezando por la estrategia que el estudiante utilice con más confianza. Anime a los estudiantes a utilizar el modelo de su elección, pero pídales que tengan en cuenta la información del escenario para ayudarles a decidir qué estrategia funcionará mejor cada vez. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para resolver conversiones múltiples, divida cada tarea en partes y discuta cada parte por separado. Siga contextualizando todos los números añadiendo etiquetas precisas para que sea menos probable que los estudiantes pierdan la noción de dónde se encuentran en el proceso de resolución. 5. Para reducir la carga de trabajo de la Exploración, elija unas pocas tarjetas para que los estudiantes trabajen en ellas en lugar de hacer que completen las seis. Anime a los estudiantes a centrarse en las relaciones entre unidades y en el proceso de conversión de unidades en lugar de en el número de tarjetas que deben completar, haciendo hincapié en la calidad del trabajo y en una comprensión sólida por encima de la cantidad de tarjetas completadas. 6. Como ampliación, pida a los estudiantes que calculen el peso de un objeto de la sala en la unidad de medida que utilicen con más confianza y, a continuación, pídales que conviertan ese peso al otro sistema de medida. Por ejemplo, un estudiante puede calcular que su zapato pesa un kilo y luego convertir ese peso a una unidad del sistema métrico decimal.
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121
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», pida a los grupos de estudiantes que elaboren listas de pros y contras sobre el uso del sistema métrico decimal frente al sistema de medidas estándar. Invite a los estudiantes a compartir sus experiencias con ambos sistemas. A continuación, organice un debate en clase sobre si el sistema métrico decimal debería adoptarse plenamente en Estados Unidos.
Measurement Conversions Part 3
Multistep Conversions between Systems of Measurement Complete the missing information.
Scenario
Strategy
Solution Statement
A cup is about 0.24 of a liter. About how many liters are in 3 cups?
There is about 0.72 of a liter in 3 cups.
Siga insistiendo en la importancia de que los estudiantes etiqueten sus números con la etiqueta correcta para indicar la unidad. Revise el trabajo de los estudiantes para ver si tienen etiquetas y pídales que agreguen unidades donde sea necesario. Para practicar el uso del vocabulario académico, pida a los estudiantes que practiquen escribiendo afirmaciones sobre dos unidades de medida aprendidas durante este alcance, como una yarda 9 es igual a aproximadamente ____ m. Los estudiantes 10 pueden escribir tres afirmaciones verdaderas y una falsa. A continuación, pueden intercambiarse con un compañero y determinar cuál es la afirmación falsa. Deben explicar cómo saben qué afirmación es falsa utilizando los términos aprendidos durante este alcance. Lea en voz alta a los estudiantes las preguntas del «Boleto de salida» . Pídales que resuman la situación antes de resolverla para asegurarse de que la entienden.
1
Measurement Conversions Part 3
Scenario
Strategy
Solution Statement
3
3 grams is about 12 of an
1
ounce. About how much of
There is about 12 of an ounce in 1 gram.
an ounce is equal to 1 gram?
An inch is 2.54 cm. How many centimeters are in 5 inches?
Inches
Centimeters
1
2.54 ×5
×5
5
There are 12.7 centimeters in 5 inches.
12.7
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
122
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Measurement Conversions
ESQUEMA DE ANCLAJE
Customary Conversion
Make a table.
Write your question. 48 oz. = _____ lb.
lb.
oz.
1
16
?
48
×3
Identify the conversion rate.
DESCRIPCIÓN ×3
48 oz. = 1 × 3 = 3 lb.
1 lb. = 16 oz.
Metric Conversion
32 km = _____ m Identify the conversion rate. 1 km = 1,000 m
MATERIALES
Make a table.
Write your question.
× 32
km
m
1
1,000
32
?
• 1 hoja de papel cuadriculado
× 32
32 km = 1,000 × 32 = 32,000 m
Make a table.
14 cm = _____ in. Identify the conversion rate. 1 cm = 0.39 in.
× 14
cm
in.
1
0.39
14
?
• 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
Metric to Customary Conversion Write your question.
Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
× 14
14 cm = 14 × 0.39 = 5.46 in.
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
Measurement Conversions
Bottom
Place glue here. Complete the missing values.
Complete the missing values. kg
DESCRIPCIÓN
Complete the missing values.
g
0.5
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
6,000 1 5
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Measurement Conversions
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante».
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook. Top
5 kilometers is approximately 3 miles.
Double Number Line
Table
Tape Diagram
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Measurement Conversions
Instructions ● Cut out the top and bottom of the flipbook. ● Cut the flaps on the dotted lines. Fold back flaps on solid lines. ● Glue or tape the bottom of the flipbook into your notebook first. ● Place glue or tape where it says “Place glue here.” Add the top of the flipbook. ● Lift up the flaps, and fill in the blank spaces to complete the flipbook.
Measurement Conversions
Bottom
Place glue here. Complete the missing values.
Top
There are 1,000 grams in 1 kilogram.
Complete the missing values. km
Complete the missing values.
mi.
2.5 27 8
Double Number Line
Table
Tape Diagram
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
124
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 124
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYO A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
MATERIALES
1 Distribuya a cada estudiante un cuadernillo con el nivel de competencia adecuado. 2 Utilice las instrucciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las sugerencias en las instrucciones. 3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
IMPRESO
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
PREPARACIÓN
6 Pida a los estudiantes que utilicen la página final del Folleto del estudiante para establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Prepare a los estudiantes para trabajar con compañeros cuando sea necesario. • Determine el nivel de competencia en inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada estudiante según su nivel de competencia en inglés. • Permita que los estudiantes tengan acceso al Vocabulario con imágenes para este alcance.
Measurement Conversions B
Inches
Centimeters
0.4
1
Measurement Conversions B
Mark buys gas gallon
for his car
. There are about 3.8 liters in 1
. The car holds 18 gallons
. His car has warned him
he has 3.4 gallons
x10 ÷2
Inches
Centimeters
0.4
1
4
10
2
5
Inches
Centimeters
0.4
1
1.4
2
+1 x10
remaining. How many liters of gas
Measurement Conversions I
Inches
Centimeters
0.4
1
1.4
2
+1
is
18-gallon tank. Since gas is measured in liters in many places, he
+1
Mark is buying _________. candy / gas
Inches
Mark needs to buy ___________ gallons of gas. 3.4/14.6
÷2
x10 ÷2
The ratio of liters to gallons is _____.
1
4
10
2
5
Centimeters
0.4
1
1.4
2
Inches
Centimeters
3.8 liters in one gallon, which helps him figure out how much gas to buy. How many liters of gas are needed? Mark is buying candy. True / False
Centimeters
0.4
Inches +1
wants to convert gallons to liters. He remembers that there are about
needed?
+1
Measurement Conversions A
Measurement Conversions I
Mark is preparing for a long road trip and needs to fill his car with gas. He checks his car’s details and sees he has 3.4 gallons remaining in his
x10
The ratio of liters to gallons is True / False
÷2
x10
.
÷2
Mark needs to convert 18 gallons to liters. True / False
/
0.4
1
4
10
2
5
Measurement Conversions A
Mark is getting ready for a long road trip and realizes that he needs to fill up his car with gas. His car’s gas warning light is on and shows he has approximately 3.4 gallons remaining. He looks at his car manual and sees he has an 18-gallon tank.
+1
Since gas is often measured in liters in many places around the world, Mark decides to convert the gallons he needs into liters to know how much gas to buy. To do this conversion, Mark remembers that there are about 3.8 liters in one gallon. This information is important because it helps him correctly change the amount of gas he needs from gallons to liters. How many liters of gas are needed?
x10
The ratio of liters to gallons is _____.
÷2
14.6 Mark’s final solution will determine how many liters are in _________ gallons. Fill in the blanks to correctly complete the equation.
The equation shows the correct setup to determine the constant of proportionality. True / False
Fill in the blanks to correctly complete the equation using the following words and numbers: 3.8, gallons, liters.
(y) liters
3.8
× 3.8
?
(x) gallons
1
× 3.8
14.6
Dividing Ratio table
Measurement Conversions B
Each
3
18
6
determine To _____________ how many yards are equivalent to 18 feet, use a multistep 3 conversion process. First, recall that ____ feet is equivalent to 1 yard. This can be ratio table shown using a ________________. Yards
Feet
1
3
equivalent Then determine how many yards are ______________ to one foot. Using a ratio dividing table, this can be shown by ____________ 3 feet and 1 yard by 3. This results in a ratio table that shows there is
each foot. of a yard for ________
Yards
Feet
1
3
1
× 3.8
14.6
Measurement Conversions I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use measurement conversions at home with your family or friends.
Equivalent
(x) gallons
of a yard and 1 foot by 18. This
× 3.8
?
1
× 3.8
14.6
55.5 Mark needs _______ liters of gas.
Answers will vary.
Determine
Dividing
Multiply
Ratio table
Measurement Conversions I
Equivalent
Each
3
18
6
Explain how to use a ratio table and multistep conversions to determine how many yards are equivalent to 18 feet, if 3 feet is equivalent to 1 yard. Use all the words and numbers in the word bank when filling in the blanks and writing your answer. determine To _____________ how many yards are equivalent to 18 feet, use a multistep
Measurement Conversions A
3 conversion process. First, recall that ____ feet is equivalent to 1 yard. This can
Answers will vary.
Yards
Feet
1
3
Measurement Conversions A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use measurement conversions at home with your family or friends.
Word Bank Determine
Dividing
Equivalent
Each
3
Multiply
Ratio table
1
18
6
Answers will vary.
Explain how to use a ratio table and multistep conversions to determine how many yards are equivalent to 18 feet, if 3 feet is equivalent to 1 yard. Use all of the words and numbers in the word bank when writing your answer. Yards
be shown using a ________________. ratio table
Feet
1
3
6
18
1
equivalent Then determine how many yards are ______________ to one foot. Using a dividing ratio table, this can be shown by ____________ 3 feet and 1 yard by 3. This results in a ratio table that shows there is
each foot. of a yard for ________
Yards
Feet
1
3
shown using a ratio table. Then, determine how many yards are equivalent to one foot. Using a ratio
Then use the ratio table to multiply both of a yard and 1 foot by 18. _______________________________________________________________ This results in a ratio table that shows 18 feet is equivalent to 6 yards. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
Yards
Feet
Yards
Feet
1
3
1
3
____ 6
18
6 ____
18 ____
1
To determine how many yards are equivalent to 18 feet, use a multistep conversion process. First, recall that 3 feet is equivalent to 1 yard. This can be
1
18 results in a ratio table that shows ______ feet is equivalent to 6 yards.
3.8
(x) gallons
multiply To find the number of liters Mark needs, ______________ 14.6 by 3.8.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use measurement conversions at home with your family or friends.
Word Bank
1 multiply Then use the ratio table to ____________ both
(y) liters
Mark needs 55.5 liters of gas. True / False
Measurement Conversions B
Multiply
?
To find the number of liters Mark needs, multiply 14.6 by 3.8. True / False
Mark needs ___ liters of gas. 55.5 / 3.8
Determine
× 3.8
The constant of proportionality is 14.6. True / False
To find the number of liters Mark needs, ______________ 14.6 by 3.8. multiply / divide
Explain how to use a ratio table and multistep conversions to determine how many yards are equivalent to 18 feet, if 1 yard is equivalent to 3 feet. Use all the words and numbers in the word bank when filling in the blanks.
3.8
3.8 The constant of proportionality is ________.
The constant of proportionality is ________. 3.8 / 14.6
Word Bank
(y) liters
table, this can be shown by dividing 3 feet and 1 yard by 3. This results in a ratio table that shows there is
of a yard for each foot.
Then use the ratio table to multiply both
of a yard and 1 foot by 18. This
results in a ratio table that shows 18 feet is equivalent to 6 yards.
1
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
125
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
-EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Tenga a mano tarjetas de vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes indicaciones de una en una:
Tenga tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano tarjetas de vocabulario ilustrado para que los estudiantes las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
Durante esta actividad, discutiremos qué modelos se hacen correctamente.
•
Señale el factor de conversión en la parte superior del papel.
•
Piense en la conversión entre pulgadas y centímetros y mire las dos tablas siguientes. Conceda uno o más minutos para que los estudiantes piensen.
•
Señale el modelo de la izquierda.
•
Explique si se trata de un modelo correcto. Acepte todas las respuestas. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El modelo es _____ porque _____.
•
Dibuje flechas y escriba cómo se determinaron las conversiones.
•
Señale el modelo de la derecha.
•
Considere la conversión entre pulgadas y centímetros y este modelo. Conceda uno o más minutos para que los estudiantes reflexionen.
•
Explique si se trata de un modelo correcto. Acepte todas las respuestas. ◦
•
•
Señale la cucharada y el vaso medidor.
•
Piense en alguien que quiere utilizar la cucharada para sacar la mitad de lo que hay en el vaso medidor y va a utilizar el modelo que se muestra a la derecha. Conceda uno o más minutos para que los estudiantes piensen.
•
Señale en qué parte del modelo se ilustra la relación actual entre el vaso medidor y la cucharada.
•
Trace un círculo alrededor de esta relación en el modelo.
•
Señale el factor de conversión en el modelo.
•
Dibuje un rectángulo alrededor del factor de conversión.
•
«¿Cuál es la relación entre el factor de conversión y la cantidad de llenado actual del vaso?». Acepte todas las respuestas.
•
Durante esta actividad, hablaremos sobre el uso de modelos para determinar conversiones de medidas.
•
Señale el primer modelo. Piense si un compañero le ha pedido que compruebe este modelo por él. Conceda uno o más minutos para que los estudiantes piensen.
•
Señale la fila que tiene el factor de conversión. «¿Cómo determinaste que éste era el factor de conversión?». Acepte todas las respuestas. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La relación entre la taza y el factor de conversión es _____ porque _____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Sé que el factor de conversión es _____ porque _____.
•
Reflexione sobre si el modelo es correcto. Dibuja flechas y qué factor se utilizó para hacer la conversión.
•
«¿Le dirías a tu compañero que hicieron esta conversión correctamente?». Explica lo que hicieron correcta o incorrectamente. ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frases: El modelo es _____ porque _____.
•
Señale el segundo modelo. Considere las medidas que faltan. Conceda uno o más minutos para que los estudiantes piensen.
•
Señale la fila que contendría el factor de conversión. Explique lo que va a escribir allí y por qué. Acepte todas las respuestas.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El modelo es _____ porque _____.
Dibuje flechas y escriba cómo se determinaron incorrectamente las conversiones. Acepte que algunos estudiantes pongan x2 en lugar de +1 para la conversión de 1 a 2 pulgadas.
◦
•
◦
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La conversión de medidas es _____ porque_____.
Considere la relación entre los centímetros en el lado derecho del modelo. Dibuje flechas y escriba la relación entre las filas. Conceda a los estudiantes uno o más minutos de tiempo para pensar y trabajar, y compruebe el trabajo de los estudiantes y ayúdeles si es necesario.
•
Durante esta actividad, discutiremos el uso de modelos para determinar conversiones de medidas.
•
Señale el primer modelo. Piensa si un compañero te ha pedido que compruebes este modelo por él. Permite uno o más minutos para que los estudiantes piensen.
•
Señala la fila que tiene el factor de conversión. «¿Cómo determinaste que éste era el factor de conversión?». Acepta todas las respuestas.
•
Reflexiona sobre si el modelo es correcto. Dibuja las flechas y qué factor se utilizó para hacer la conversión
•
.«¿Le dirías a tu compañero que hicieron esta conversión correctamente?». Explica qué hicieron correcta o incorrectamente.
•
Señala el segundo modelo. Considera las medidas que faltan. Conceda uno o más minutos para que los estudiantes piensen.
•
Señale la fila que contendría el factor de conversión. Explique qué va a escribir allí y por qué. Acepte todas las respuestas.
•
Considere la relación entre los centímetros del lado derecho del modelo. Dibuja flechas y escribe la relación entre las filas. Conceda a los estudiantes uno o más minutos de tiempo para pensar y trabajar, compruebe el trabajo de los estudiantes y ayúdeles si es necesario.
•
Ahora que hemos revisado las relaciones, determine los valores que faltan. Conceda a los estudiantes tiempo de trabajo para completar los valores que faltan.
•
Señale la cucharada y el vaso medidor.
•
Piense en alguien que quiere utilizar la cucharada para sacar la mitad de lo que hay en el vaso medidor y va a utilizar el modelo que se muestra a la derecha. Conceda uno o más minutos de tiempo de reflexión a los estudiantes.
•
Señale dónde escribiría el factor de conversión en el modelo.
«¿Tendrá el lado izquierdo del modelo las mismas o diferentes relaciones?». Explíquelo. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Las relaciones serán _____ porque _____.
•
Ahora que hemos revisado que ambos lados serán iguales, complete las relaciones que faltan dibujando flechas y determinando los valores que faltan. Conceda a los estudiantes tiempo de trabajo para completar los valores que faltan.
•
Señale la cucharada y el vaso medidor.
•
Piense en alguien que quiere utilizar la cucharada para sacar la mitad de lo que hay en el vaso medidor y va a utilizar el modelo que se muestra a la derecha. Conceda uno o más minutos para que los estudiantes piensen.
•
Señale el factor de conversión en el modelo.
Dibuje flechas desde el factor de conversión hasta la relación del modelo del dibujo. Explique la relación en el modelo. Acepte todas las respuestas. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La relación entre la taza y el factor de conversión es _____ porque _____.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS --
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
•
Escribe ÷2 junto a cada flecha.
•
Dibuja flechas entre la relación del modelo ilustrado y los marcadores en blanco del modelo.
Dibuje un rectángulo alrededor del factor de conversión.
•
•
Dibuje un rectángulo alrededor del factor de conversión.
•
•
•
Recuerda que alguien quiere sacar la mitad de lo que hay en el vaso medidor utilizando la cucharada. «¿Cómo se determinarán las nuevas cantidades?». Escribe cómo determinar la nueva cantidad en el vaso mediante las flechas. Conceda a los estudiantes un minuto de tiempo para pensar y ayúdeles si no están seguros de seguir adelante.
«¿Cuál es la relación entre el factor de conversión y cuánto está llena la taza actualmente?». Acepte todas las respuestas.
«¿Cuál es la relación entre el factor de conversión y cuánto está llena la taza actualmente?». Acepte todas las respuestas.
•
Determine la relación por encima de las flechas desde el factor de conversión hasta la relación del modelo ilustrado. Escribe cuánto hay actualmente en el vaso. Explica la relación en el modelo. Acepta todas las respuestas.
•
Recuerda que alguien quiere sacar la mitad de lo que hay en el vaso medidor utilizando la cucharada. «¿Cómo se determinará la solución?». Escribe cómo determinar la nueva cantidad en el vaso mediante las flechas. Conceda a los estudiantes un minuto de tiempo para pensar y ayúdeles si no están seguros de seguir adelante.
•
Explique la relación que ha determinado. Acepte todas las respuestas.
•
Determine cuántas tazas y cucharadas quedarían utilizando el modelo. Ayude a los estudiantes que tengan dificultades con algún cálculo.
•
Considere de qué otras maneras alguien podría haber completado el modelo. Por ejemplo, ya que alguien está buscando la mitad, la persona podría ÷2 otra vez o multiplicar por 0.5. «¿De qué otras maneras se podría haber completado el modelo?».
•
◦
•
Explique la relación que determinó. Acepte todas las respuestas. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La relación entre la taza y la nueva medida es _____ porque _____.
◦
Como alguien está buscando la mitad, la persona podría ÷2 otra vez o multiplicar por 0,5. Utilizando el modelo, determina cuántas tazas y cucharadas quedarían. Ayude a los estudiantes que tengan dificultades
Determine la relación por encima de las flechas desde el factor de conversión hasta la relación del modelo ilustrado. Escribe cuánto hay actualmente en la taza. Explica la relación en el modelo. Acepte todas las respuestas. ◦
•
con las matemáticas.
•
Explique la relación que ha determinado. Acepte todas las respuestas. Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La relación entre la taza y la nueva medida es _____ porque _____.
Como alguien está buscando la mitad, la persona podría ÷2 otra vez o multiplicar por 0,5. Determina cuántas tazas y cucharadas quedarían utilizando el modelo. Ayude a los estudiantes que tengan dificultades con las matemáticas.
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Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La relación entre la taza y el factor de conversión es _____ porque______.
Recuerda que alguien quiere sacar la mitad de lo que hay en la taza medidora usando la cucharada. «¿Cómo se determinará la solución?». Escribe cómo determinar la nueva cantidad en el vaso mediante las flechas. Conceda a los estudiantes un minuto de tiempo para pensar y ayúdeles si no están seguros de seguir adelante.
◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: La relación entre la taza y el factor de conversión es _____ porque _____.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
•
Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje.
•
Discuta con sus compañeros las gasolineras con las que está familiarizado. (Muestre imágenes de gasolineras a los estudiantes si les resulta útil.)
•
Comente con su compañero su experiencia al echar gasolina al coche.
•
Lea cada afirmación y comparta sus respuestas con sus compañeros.
•
Discuta con sus compañeros las gasolineras que conoce. (Muestre imágenes de gasolineras a los estudiantes si les resulta útil.)
•
Discuta con sus compañeros su experiencia con la compra de gasolina para el coche.
•
Discuta con sus compañeros su experiencia con los litros.
•
Coral: lea la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de contestar.
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de responder.
•
Coro: lee el tercer enunciado. Señale el número o números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar.
•
•
Eco-lea el cuarto enunciado. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. Eco: lea la quinta afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar.
•
Lea en voz alta la sexta afirmación. Señale el número o números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar.
•
Lea en voz alta el séptimo enunciado. Señala el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de contestar.
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•
Discuta con sus compañeros su experiencia con la obtención de gasolina para un automóvil.
•
Discuta con sus compañeros su experiencia con los litros.
•
Coral: lea el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Si la afirmación es falsa, discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera y corrige la afirmación.
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de marcar el enunciado como verdadero o falso.
•
Si el enunciado es falso, discute con tus compañeros cómo hacerlo verdadero y corrige el enunciado.
•
Coro: lee el tercer enunciado. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Si la afirmación es falsa, entonces discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera y corrige la afirmación.
•
Compañero - lee la cuarta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Si la afirmación es falsa, discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera y corrige la afirmación.
•
Compañero lee la quinta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Si la afirmación es falsa, discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera y corrige la afirmación.
•
Compañero lee la sexta y séptima afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Si la afirmación es falsa, discuta con sus compañeros cómo hacerla verdadera y corrija la afirmación.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Lea y comente las opciones del banco de palabras, definiéndolas y dando ejemplos cuando sea necesario. Discuta las siguientes preguntas mientras lee:
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustrado para los estudiantes. Coro: Lea y comente las opciones del banco de palabras, definiéndolas y dando ejemplos cuando sea necesario. Discuta las siguientes preguntas mientras lee:
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y ponga ejemplos cuando sea necesario. Mientras los estudiantes leen, pídales que discutan las siguientes preguntas con sus compañeros:
•
•
Discuta el ejemplo de la Hoja para el estudiante: ◦
«¿Cómo se encuentra la unidad de medida de 1 pie?».
◦
«¿Qué observas en la relación entre pies y yardas?».
◦
«¿Qué operaciones podríamos utilizar para determinar la medida equivalente?».
Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
•
Pida a los estudiantes que discutan cada palabra del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra cada vez en el banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas para las palabras del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros: Veo que nos vendría bien una aclaración sobre la palabra/frase _____. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _____ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
•
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto.
•
Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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•
Discuta cada palabra del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y luego pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrézcales apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _____. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra _____.
•
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras.
•
Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes.
•
Ahora, escribe tu explicación que incluya al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO CON IMÁGENES Convert
Rate
Ratio
To change the form of a measurement using different units without changing the size or amount of the quantity being measured
A type of ratio where the quantities have two different units
A comparison of two quantities that shows their sizes in relation to one another
2
12
11
Ratio Table
Tape Diagram
Unit of Measurement
A list of pairs of equivalent ratios used to determine the relationship between the ratios
A rectangular visual model that represents equal parts, used to model word problems involving part-part-whole relationships
A standard amount that is used to measure
13
14
15
Double Number Line Diagram
Equation
Equivalent
A pair of parallel number lines used to represent equivalent ratios
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
Equal in value or amount
3
4
5
Equivalent Ratios
Measure
Measurement
Two or more ratios that are equal; two different ratios representing the same value
A number of units that shows the amount or size of something
A number that shows the size or amount of something
6
7
Measurement System
Quantity
One of two main systems of measurement—the metric system and the standard or customary system, each of which uses different units to measure distance, mass, and volume
A number or amount; an amount that tells how much 9
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Go Fish! Instruction Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: CONVERTIR EN UN SISTEMA DE MEDIDA
Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Go Fish! Cards (per pair) How to Play 1. Shuffle the Go Fish! Cards. 2.
Pass out five cards to each player.
3.
Place the rest of the deck in a pile on the table.
4.
Players take turns asking each other for either the answer to match one of the problem cards or the problem card to match one of the answer cards. If the opponent has the matching card, the opponent must give it to the player. If the opponent does not have the matching card, the other player must pick a card from the deck.
5.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán ¡A pescar! para resolver problemas matemáticos.
MATERIALES IMPRESOS
The winner is the player with the most matches when all of the
• 1 hoja de instrucciones de ¡A pescar! (por pareja)
cards are gone.
• 1 juego de ¡A pescar! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas de ¡A pescar! • Lamínelas para que duren más.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Forme parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Reparte cinco cartas a cada jugador. b. Coloca el resto del mazo en un montón sobre la mesa. c. Los jugadores se preguntan por turnos si la respuesta coincide con una de las cartas de problema o si la carta de problema coincide con una de las cartas de respuesta. Si el adversario tiene la carta correspondiente, debe dársela al jugador. Si el oponente no tiene la carta correspondiente, el otro jugador debe coger una carta del mazo. d. El ganador es el jugador con más coincidencias cuando se acaban todas las cartas. 3. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las coincidencias correctas.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: CONVERTIR ENTRE SISTEMAS DE MEDIDA DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes se turnan para sacar tarjetas de problemas de un tarro y adivinar la respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Bam! (per pair) • 1 conjunto de ¡Bam! (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 tarro u otro recipiente (por pareja) • 1 cronómetro (por maestro)
Bam! Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Bam! Cards (per pair) 1 Jar or other container (per pair) How to Play 1. Fold the cards in half, and place them in the jar. 2. Player 1 pulls out a card from the jar and hands it to player 2. 3. Player 2 will read the question aloud for player 1 to solve. 4. Player 2 can check the answer from player 1 at the bottom of the card. 5. If a player gets a problem correct, they keep the card. If they are incorrect, the other player keeps the card. 6. Note: If the card contains an image such as a graph or a number line, the player asking the question can show the image while covering up the answer with their hand. 7. If a player pulls out a Bam! picture card, all of that player’s cards go back into the jar. 8. Players take turns pulling cards from the jar and answering questions until time is up. 9. Players must try to get as many cards as they can before time is up. 10. The player with the most cards wins.
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las «¡Tarjetas Bam!». Si lo desea, puedes imprimirlas en cartulina para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Ponga a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo doblar las tarjetas y colocarlas en el frasco. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar.
3. Establezca un límite de tiempo. Cuando se acabe el tiempo, ganará el estudiante que tenga más tarjetas. 4. Distribuya los materiales e indique a los estudiantes que empiecen cuando empiece el cronómetro. 5. Supervise a los estudiantes para asegurarse de que resuelven los problemas correctamente.
a. El jugador 1 saca una tarjeta del frasco y se la entrega al jugador 2. b. El jugador 2 leerá la pregunta en voz alta para que el jugador 1 la resuelva. c. El jugador 2 puede comprobar la respuesta del jugador 1 en la parte inferior de la tarjeta. d. Si un jugador acierta un problema, se queda con la tarjeta. ¡Si es incorrecta, el otro jugador se queda con la tarjeta. e. Nota: Si la tarjeta contiene una imagen, como un gráfico o una recta numérica, el jugador que hace la pregunta puede mostrar la imagen mientras tapa la respuesta con la mano. f. Si un jugador saca una tarjeta Bam! todas las cartas de ese jugador vuelven al bote. g. Los jugadores se turnan para sacar cartas del bote y responder a las preguntas hasta que se acabe el tiempo. h. Los jugadores deben intentar conseguir tantas cartas como puedan antes de que se acabe el tiempo. i. El jugador con más cartas gana. 132
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS Measurement Conversions
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REVISAR CONCEPTOS ANTERIORES
Pasta Palooza Party Christina is planning to have her friends over for a pasta palooza party. Christina has recently been taking cooking classes at the community center, where she learned how to make pasta from scratch. She thought this was the best pasta she had ever eaten, and she was excited to share her new discovery with some of her friends. She plans to make homemade fettuccine, a wide-noodle pasta, with her friends. The dough recipe requires 3 eggs for every 2 cups of flour. Christina gets all of the ingredients and plans to have her friends help her make the dough. They will roll out the dough and run it through the rolling device of the pasta machine several times until it is paper thin. There is a crank on her machine that they will adjust to cut the pasta into fettuccine strips. The fettuccine will be dusted with flour and air dried. Finally, they will cook the pasta for dinner. Christina can’t wait to serve her homemade pasta with a spicy marinara sauce. There is nothing better than the taste of homemade pasta!
Measurement Conversions
Christina is considering how many batches to make. Refer to her recipe, and complete the following statements:
2.
e≥6
6 In two batches, the ratio of eggs to flour is _____
Part B. Graph the solution of the inequality on
to 4.
the number line below.
In a triple-sized batch, the ratio of flour to eggs is
How much flour is needed if only 1 egg is used? Complete the unit rate. 2
3 The unit rate is ____ of a cup of flour per one egg.
◦ Grado 6: Entender el concepto de razón y usar el lenguaje de razones para describir una relación de razón entre dos cantidades.
• Pregunta 3
6 9 : _____.
3.
• Pregunta 1
◦ Grado 6: Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real.
many eggs (e) she will need.
cups of flour.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
• Pregunta 2
Christina decides that she will make at least 2 batches. Part A. Write an inequality to represent how
3 In each batch, there are ____ eggs for every 2
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos de grados anteriores o actuales para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
1
1.
REVISIÓN EN ESPIRAL: FIESTA PASTA PALOOZA
4.
◦ Grado 6: Comprender el concepto de tasa unitaria a/b asociada a una razón a: b con b ≠ 0, y utilizar el lenguaje de tasas en el contexto de una relación de razón.
A table of equivalent ratios is shown for different-sized batches of pasta dough. Complete the missing values. Eggs
Flour (cups)
3 3 or 2
2 1
1 2
• Pregunta 4
1
15
10
12
8
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
◦ Grado 6: Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, y encontrar valores faltantes en las tablas.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada estudiante. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Measurement Conversions
Me and My Dinosaur
ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN
1
Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?». e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
134
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CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase cómo convertir medidas utilizando el razonamiento de proporciones, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Discute las siguientes preguntas: a. Un apatosaurio mide 73 pies de largo. 1. «¿Cuál es la longitud del apatosaurio en 1yd.
yardas?». 73 pies × ____ ≈ 24,3 yd. 3ft. 2. «¿Cuál es la longitud del apatosaurio en 1m metros?». 73 pies × _______ ≈ 22,2 m 3.281ft.
b. El cuello de un apatosaurio mide 13 metros. Su cola mide 15 metros. «¿Qué es más largo, medido en pies, el cuello o la cola del apatosaurio?». 3ft. Explícalo. Cuello: 13 yd. × ____ = 39 ft. Cola: 15 1yd. 3.281ft. _______ m × 1m ≈ 49,2 pies. Así pues, la cola del apatosaurio mide unos 49,2 - 39 = 10,2 pies más que su cuello. c. Amelia mide 58 pulgadas. Un apatosaurio mide unos 5 metros. «¿Cuál es la diferencia de altura, medida en pies, entre un apatosaurio y Amelia?». 1 pie. Muestra tu trabajo. Amelia: 58 pulg. × ________ ≈ 12 pulg. 3.281ft. 4,8 pies Apatosauraus: 5 m × _______ ≈ 16,4 pies. 1m Por lo tanto, un apatosaurio es aproximadamente 16,4 - 4,8 = 11,6 pies más alto que Amelia. d. Amelia pesa 102 libras. Un apatosaurio pesa 38 toneladas. 1. «¿Cuál es la masa de Amelia en kilogramos?». 453,6g
1kg 1.000g
102 libras × _______ × ________ 1 lb.
≈ 46,3 kg
2. «¿Cuál es la masa de Amelia en kilogramos? ¿Cuál es la masa del apatosaurio en kilogramos?». 907,18kg
≈ 34.472,8 kg 38 t. × _________ 1t. 3. Aproximadamente, «¿cuántas veces más pesado es el apatosaurio que Amelia?». 34.472,8 46,3 ≈ 744,55 El apatosaurio es unas 745 veces más pesado que Amelia.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS Measurement Conversions
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Measurement Conversions How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept d. Use ratio reasoning to convert measurement units; manipulate and transform units appropriately when multiplying or dividing quantities.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Measurement Conversions
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Attend to precision Look for and make use of structure
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Measurement Conversions
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Skills Quiz Standards
Questions
Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. d. Use ratio reasoning to convert measurement units; manipulate and transform units appropriately when multiplying or dividing quantities.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Measurement Conversions
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems, e.g., by reasoning about tables of equivalent ratios, tape diagrams, double number line diagrams, or equations. d. Use ratio reasoning to convert measurement units; manipulate and transform units appropriately when multiplying or dividing quantities.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
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MAPA DE CALOR
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
INTERVENIR: REPASO Y PRÁCTICA DE DESTREZAS Measurement Conversions
REMEDIAR Y VOLVER A ENSEÑAR
Checkup 1.
There are 60 minutes in one hour. How many minutes are in 2 3 hours? Explain 4 your reasoning. 165 minutes 1 1 an hour = 30 minutes and of an hour = 15 minutes 2 4
2 × 60 minutes = 120 minutes, so 30 + 15 + 120 = 165 minutes 2.
1 pound is equal to 16 ounces. A student completed the ratio table below and decided that x was 4 ounces. Is their answer correct for the number of ounces in 8 pounds? Why or why not? Ounces
Pounds
16
1
x
8
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante)
Their answer is not correct, because 16 ounces × 8 = 128 ounces. 3.
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
• 1 revisión (por estudiante)
A map showed two cities to be 212.8 kilometers apart. 1 mile is about 1.6 kilometers. How many miles apart are these two cities? Show your work. Use a double number line to help solve.
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
133 miles
PREPARACIÓN 4.
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
How many liters are in 3,560 milliliters? 3.56 liters 1 liter = 1,000 milliliters 3,560 ÷ 1,000 = 3.56 liters
1
Measurement Conversions
5.
The ratio of centimeters to meters is 100 : 1. Complete each set of equivalent ratios below:
6.
Convert 22.8 liters to gallons. (1 gallon is approximately 3.8 liters.) Show your work.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
x = 22.8 ÷ 3.8 gallons x = 6 gallons
If 1 inch is approximately 2.5 centimeters, approximately how many inches is 90 centimeters? Explain your reasoning. 90 centimeters is about 36 inches. Reasoning may vary. If 1 inch is about 2.5 centimeters, we would need to divide 90 centimeters by 2.5. 90 ÷ 2.5 is about 36 inches.
8.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
600 900 100 : 1 = _________ : 6 = ________ :9
7.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
Find the missing values on the double number line below.
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
9.
1
There are 4 fluid ounces in of a cup. How many fluid ounces are in 6 cups? 2 Explain your reasoning.
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
With 4 fluid ounces in half of a cup, 1 cup = 8 fluid ounces. So 6 cups would be equal to 6 cups × 8 = 48 fluid ounces. 10.
If 3 kilometers is about 4.8 miles, how many miles equal 1 kilometer? Explain your reasoning. 4.8 miles divided by 3 is equal to 1.6 miles per 1 km.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 2
COMPROBACIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Measurement Conversions
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: TELAS PARA DISFRACES DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Fabric for Costumes Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Tiffany is in the market for some fabric to create a costume for a costume party. She is going to different fabric stores to shop for fabric and to determine which store offers the best price per yard of fabric. Would you rather purchase fabric at Laura’s Craft Store or Fabric Emporium? How much would the fabric cost per square yard at that store? Justify your reasoning with mathematics.
MATERIALES IMPRESOS
12 inches = 1 foot
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
3 feet = 1 yard
• 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 7. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 8. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 9. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
Laura’s Craft Store $2.10 per foot
Fabric Emporium $2.50 per 24 inches
Sample answers may include the following: I would rather purchase yards of fabric from Laura’s Craft Store because this store has a better variety of fabric. Since 1 yard = 3 feet, 1 yard would cost $6.30. I would rather purchase yards of fabric from Fabric Emporium because 24 inches is 2 feet. $2.50 ÷ 2 = $1.25 per foot, and that is less than the cost at Laura’s Craft Store. The cost per square yard is $1.25 × 3, or $3.75. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
10. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: CONVERSIONES DE MEDIDAS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Measurement Conversions
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Measurement Conversions Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Food Scientist
World’s Longest Zipline
Research the career field of food science. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Convert measurements from the world’s longest zipline. Be inspired to design your own zipline run!
Kitchen Connection
Create Your Own
Cookie Conversions
Real-World Correlation
Use the chart to help convert the measures to make a batch of cookies, and then double the recipe.
Plan a trip to another country to complete a project in construction, driving, crafting, or cooking.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Gabriel Mouton
Research Gabriel Mouton’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
Soda vs. Milk
• Tecnología (si corresponde).
We use math every day in our financial world. Explore the cost of milk and the cost of soda. Which is cheaper?
PREPARACIÓN 1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante. • Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6 VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES GRADO 6
VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN
ESTÁNDARES CLAVE Representar y analizar relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes. • Utilizar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que implique movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Razonar y resolver ecuaciones y desigualdades de una variable. • Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o de la vida real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, dependiendo del propósito, cualquier número de un conjunto específico. • Resolver problemas matemáticos y de la vida real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q y x son números racionales no negativos.
Comprender los conceptos de razón y utilizar el razonamiento de razones para resolver problemas. • Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y de la vida real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones. • Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones.
Los estudiantes participan en un ejercicio dinámico para evaluar su comprensión de una norma previa determinando la veracidad de varias indicaciones. • Los estudiantes escuchan las indicaciones y deciden si son realidad o ficción moviéndose a los lados designados del aula. • La actividad está diseñada para descubrir y abordar los conceptos erróneos de los estudiantes sin ser calificada. • Los estudiantes discuten su razonamiento con sus compañeros para mejorar la comprensión y aclarar los conceptos erróneos. • El ejercicio ayuda a identificar las lagunas en los conocimientos previos, con apoyo adicional si es necesario. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran los conceptos de variables dependientes e independientes y desarrollan ecuaciones a partir de tablas de datos dadas. • Los estudiantes analizan un escenario que implica la compra de velas de especias de calabaza en dos sitios web diferentes, identificando las variables dependientes e independientes. • Determinan las ecuaciones de coste para cada sitio web, teniendo en cuenta las cuotas de socio y los costes por artículo. • Los estudiantes comparan los costes totales de un número específico de velas para decidir qué sitio web ofrece una mejor oferta. • La actividad anima a los estudiantes a aplicar su comprensión mediante la exploración de escenarios y extensiones adicionales.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: USAR TABLAS Y GRÁFICOS PARA IDENTIFICAR VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Los estudiantes exploran los conceptos de variables independientes y dependientes a través del trabajo colaborativo en grupo y escenarios prácticos. • Los estudiantes trabajan en grupos para identificar y etiquetar las variables independientes y dependientes en gráficos y tablas utilizando Tarjetas de Escenario de Vacaciones. • Participan en discusiones para comprender las definiciones y los roles de estas variables en contextos matemáticos. • Los estudiantes completan tareas en sus Diarios del estudiante y participan en una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y estrategias. • La actividad concluye con una Boleta de salida para evaluar la comprensión y una Tabla de anclaje creada por la clase para reforzar. EXPLORACIÓN 2: DIFERENCIAR ENTRE VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Los estudiantes exploran los conceptos de variables independientes y dependientes a través de escenarios del mundo real que involucran precios de alquiler. Participan en tareas colaborativas para mejorar su comprensión y aplicación de las relaciones matemáticas. • Los estudiantes identifican las variables independientes y dependientes de los escenarios de precios de alquiler y escriben las ecuaciones correspondientes. • Trabajan en grupos para analizar tablas y gráficos, completando la información que falta y derivando ecuaciones. • Los estudiantes rotan por las estaciones, utilizando marcadores de borrado en seco y protectores de hojas transparentes para interactuar con los materiales proporcionados. • La lección concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes discuten sus hallazgos y estrategias, reforzando su comprensión de las relaciones variables. EXPLORACIÓN 3: IDENTIFICAR VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Los estudiantes exploran la relación entre variables independientes y dependientes a través de diversas representaciones matemáticas. • Los estudiantes identifican variables independientes y dependientes a partir de tablas, gráficos, ecuaciones y escenarios. • En colaboración, emparejan los escenarios con las tablas, gráficos y ecuaciones correspondientes, utilizando un «Diario del estudiante» y las Fichas del museo. • Los estudiantes escriben ecuaciones y completan tablas y gráficos para demostrar las relaciones entre variables. • La actividad concluye con una Charla de matemática y una Ficha de salida para evaluar la comprensión y fomentar la reflexión sobre los conceptos aprendidos.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES
RELACIONES ENTRE VARIABLES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con otra. • Puedo escribir una ecuación que represente la variable dependiente en términos de la variable independiente. • Puedo describir la relación entre las variables dependiente e independiente usando gráficos y tablas.
Los estudiantes exploran las relaciones entre variables independientes y dependientes analizando situaciones reales y representándolas mediante tablas, gráficos y ecuaciones. Empiezan identificando cómo cambia una cantidad en respuesta a otra, por ejemplo, cómo el coste total depende de las horas alquiladas en un escenario de transporte. A continuación, construyen ecuaciones que expresan la variable dependiente en términos de la variable independiente y utilizan tablas para organizar los valores. Mediante estas actividades, los estudiantes reconocen patrones en las relaciones proporcionales y ven cómo las tasas unitarias definen cambios constantes a lo largo del tiempo. Por último, trazan pares ordenados en un plano de coordenadas para visualizar cómo interactúan las variables, reforzando las conexiones entre ecuaciones, tablas y gráficos. Al trabajar con múltiples representaciones, los estudiantes desarrollan una comprensión más profunda de cómo las variables independientes y dependientes ilustran las relaciones en diversos contextos.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describa la relación entre las variables dependientes e independientes. • «¿Cómo se utilizan los gráficos y las tablas para analizar la relación entre las variables dependientes e independientes?». • Describa la relación entre los gráficos y las tablas con las ecuaciones asociadas.
• Puedo usar gráficos y tablas para relacionar la relación entre las variables dependiente e independiente con la ecuación asociada. • Puedo analizar la relación entre las variables dependiente e independiente usando una ecuación.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Representar y analizar relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes. • Utilizar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucre movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En grados anteriores, los estudiantes han generado patrones numéricos que involucran números racionales positivos. Los estudiantes generaron dos patrones numéricos correspondientes y analizaron la relación entre ellos usando una tabla de entrada/salida y graficando los pares ordenados correspondientes en el plano de coordenadas. En un alcance anterior de sexto grado, los estudiantes utilizaron tablas y gráficos para generar y representar razones y tasas equivalentes. Los estudiantes de sexto grado también han aprendido a escribir, interpretar y resolver ecuaciones y desigualdades, graficar y localizar puntos en el plano de coordenadas y resolver problemas que involucran longitudes laterales de polígonos trazados en el plano de coordenadas.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir los conceptos de variable independiente y dependiente en relación con situaciones contextuales. • Los estudiantes pueden necesitar repasar el proceso para graficar coordenadas en el plano de coordenadas. • Los estudiantes pueden no entender las relaciones lineales.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes usan variables para representar relaciones entre dos cantidades al resolver problemas del mundo real. Los estudiantes distinguen la variable independiente de la variable dependiente y analizan la relación entre ellas. La variable independiente es la que puede modificarse; la variable dependiente es la que se ve afectada por el cambio en la variable independiente. Representan dichas relaciones mediante tablas, ecuaciones con dos variables y creando gráficas en el plano de coordenadas. Los estudiantes reconocen que la variable independiente se grafica en el eje x y la variable dependiente se grafica en el eje y. 142
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TÉRMINOS A CONOCER
• tasa de cambio constante: una tasa de cambio que no varía • velocidad constante: la tasa de velocidad fija por tiempo • coordenadas: un par de números que proporcionan la ubicación de un punto a lo largo del plano de coordenadas utilizando los valores de los ejes x- y y• par de coordenadas: la ubicación de un único punto en un plano de coordenadas en el que el primer y el segundo valor representan la posición relativa a los ejes x- y y-, respectivamente (x, y); también conocido como par ordenado • variable dependiente: una variable, a menudo y, que depende del valor de la variable independiente • ecuación: un enunciado matemático que muestra que dos expresiones son iguales entre sí; una oración matemática que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • gráfico: una representación visual de los datos • variable independiente: una variable, a menudo x, que no depende del valor de otra variable • función lineal: una relación que cuando se representa gráficamente es una línea recta • gráfico lineal: una serie de puntos conectados en el plano de coordenadas, formando una línea recta que muestra una relación o tasa de cambio • relación lineal: que tiene una tasa de cambio constante entre dos cantidades/variables y forma una línea recta cuando se representa gráficamente; una relación que crea una línea recta • tabla bidireccional: un gráfico utilizado para mostrar la relación entre dos variables categóricas • variable: una letra o símbolo que ocupa el lugar de un número que puede cambiar; una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números • eje x: una línea numérica horizontal en un plano de coordenadas • coordenada x: el primer término de un par ordenado, proporciona la posición a lo largo del eje x dentro del plano de coordenadas • eje y: una recta numérica vertical en un plano de coordenadas • coordenada y: el segundo término de un par ordenado, proporciona la posición a lo largo del eje y dentro del plano de coordenadas
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes resuelven problemas del mundo real aplicando conceptos algebraicos. Comprenden el significado de un problema, identifican una variable independiente y una variable dependiente, y representan el problema escribiendo una ecuación con dos variables. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan contextos del mundo real utilizando números y variables mediante la creación de expresiones y ecuaciones y trabajan para aplicar ecuaciones abstractas a situaciones y gráficos de la vida real. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para construir una ecuación, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan problemas utilizando ecuaciones, tablas y gráficas. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes utilizan tablas, gráficos, descripciones verbales y ecuaciones para identificar las variables independientes y dependientes en una situación dada. Utilizan estas herramientas para emparejar diferentes representaciones de un escenario. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes utilizan un lenguaje claro y preciso al referirse a las variables independientes y dependientes. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes utilizan la estructura de las ecuaciones para describir la relación entre variables y relacionan la estructura de las ecuaciones con gráficas, tablas y descripciones verbales, comprendiendo cómo se conectan múltiples representaciones. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes observan patrones en datos y relaciones repetidas entre variables independientes y dependientes y utilizan esos patrones para predecir con precisión un valor dependiente dado un valor independiente.
VARIABLES DEPENDIENTES VS. INDEPENDIENTES Los estudiantes trabajarán para comprender, identificar y definir las diferencias entre variables independientes y dependientes. La variable dependiente es el resultado de un cálculo. La variable independiente se utiliza para calcular el valor de la variable dependiente. Ejemplo: Sofía saca a pasear a su perro. Se aleja 3 km de su casa para ir al parque canino. Ella puede determinar la distancia desde su casa sumando 2 al número de millas que ha caminado en el parque. En la siguiente ecuación, x es el número de millas que Sophia caminó, y y es la distancia desde su casa. y=x+2 «¿Cuál es la variable dependiente?». a. Las millas de Sophia b. La casa de Sophia c. Número de millas que Sophia caminó
ECUACIONES DE DOS VARIABLES Los estudiantes escribirán ecuaciones en términos de las variables dependiente e independiente. Ejemplo: En la tienda de abalorios de Laura, le pagan $5 por cada pulsera que vende. Elige la ecuación que representa el dinero ganado por Laura. Deja que x represente cuántas pulseras vende Laura, y deja que y representen su dinero total ganado. a. $5 b. x = 5y c. y = 5x d. 5 = xy Opción de respuesta C es la respuesta correcta. La variable dependiente es el número que se ve afectado cuando se cambia la variable independiente: depende de la variable independiente. En esta situación, el dinero total ganado, y, depende de cuántas pulseras, x, venda Laura.
d. La distancia de Sophia desde su casa La opción de respuesta D es correcta. La variable dependiente es el número que se ve afectado por la variable independiente: depende de la variable independiente (opción de respuesta C). La distancia desde casa depende del número de millas que caminó Sofía.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
ANALIZAR RELACIONES Los estudiantes reconocerán que un cambio en una variable resulta en un cambio en la otra variable. Los estudiantes utilizarán tablas, gráficos y ecuaciones para representar y analizar relaciones entre variables independientes y dependientes. Ejemplo: Brenda va en bicicleta a una velocidad constante de ocho kilómetros por hora. Sea y la distancia que recorre en bicicleta y x la cantidad de horas que pasa en bicicleta. La ecuación y = 5x se utiliza para mostrar la relación entre la distancia y el tiempo. «¿Qué tabla contiene los valores correctos x y y que corresponden al ritmo de pedaleo de Brenda?».
Ejemplo: La gráfica representa la velocidad de un velero.
Tiempo (h)
t
La opción de respuesta D es correcta. Los estudiantes deben analizar cada tabla para observar las relaciones entre los valores x y y. Los estudiantes deben notar que el cambio es consistente y que cada valor y es cinco veces mayor que cada valor x .
8 6 4 2 0
60 120 180 240
Ejemplo: Cada bocadillo en el mostrador de la charcutería cuesta 3,50 $. Parte A. Completa la información de la tabla para representar la cantidad de dinero, m, que la charcutería recauda por cada sándwich, s, vendido.
s
m
1
$3.50
2
$7
3
$10.50
4
$14
Parte B. Escribe una ecuación utilizando las variables m y s. Si la charcutería quiere saber cuánto dinero recaudará al final del día: m = $3.50s Si la charcutería quiere saber cuántos sándwiches ha vendido al final del día: m s = ______ 3.50
Parte C. Grafica la relación entre m y s. Incluye al menos 3 puntos representados por valores de la tabla de la parte A.
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d
Distancia (mi) Parte A. «¿Qué representa el punto (60, 2)?». (60, 2) representa que el velero recorre 60 millas en 2 horas. Parte B. «¿Cuál es la velocidad del velero en una hora?». El velero viaja a una velocidad de 30 millas por hora. Parte C. Sea d igual a distancia y t igual a tiempo. Escribe una ecuación que muestre la relación entre la distancia y el tiempo del velero. d
d = 30t o t = ____ 30
AVANCES Los estudiantes de séptimo grado amplían su razonamiento sobre razones, relaciones proporcionales y el plano de coordenadas para calcular tasas unitarias asociadas con razones de fracciones, determinar si una gráfica forma una relación proporcional, identificar la constante de proporcionalidad y resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos relacionados con el aumento y la disminución porcentual. Cuando los estudiantes llegan a octavo curso, están preparados para aplicar sus conocimientos sobre números racionales y gráficas al estudio de las funciones lineales.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Representar y analizar relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes. • Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que implique movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• En grados anteriores, los estudiantes han generado patrones numéricos que involucran números racionales positivos. Los estudiantes generaron dos patrones numéricos correspondientes y analizaron la relación entre ellos usando una tabla de entrada/salida y graficando los pares ordenados correspondientes en el plano de coordenadas. • En este grado, se espera que los estudiantes utilicen variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real. Los estudiantes distinguen la variable independiente de la variable dependiente y analizan la relación entre ellas. Los estudiantes representan dichas relaciones mediante tablas, ecuaciones con dos variables y gráficas.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• analizar: explorar y explicar • expresar: contar, escribir o explicar • relacionar: encontrar o mostrar cómo los números y las operaciones se unen para formar soluciones • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar algo más • usar: aplicar una estrategia • escribir: registrar un enunciado matemático SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• variable dependiente: una variable, a menudo y, que depende del valor de la variable independiente • ecuación: un enunciado matemático que utiliza números, uno o más símbolos de operación y un signo igual • gráfico: una representación visual de los datos • variable independiente: una variable, a menudo x, que no depende del valor de otra variable • cantidad: un número o cantidad; una cantidad que dice cuánto • problema del mundo real: un problema basado en el contexto que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas • relación: la regla en un patrón • tabla: un gráfico que utiliza filas y columnas para organizar la información • variable: una letra o símbolo que ocupa el lugar de un número que puede cambiar; una letra que puede representar un número desconocido o un conjunto de números
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
4
Generar un patrón numérico o de formas que siga una regla dada. Identificar características aparentes del patrón que no estaban explícitas en la regla misma.
5
Generar dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas.
6
Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
6
Resolver problemas matemáticos y del mundo real escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q para casos en los que p, q, y x sean todos números racionales no negativos. Utilizar el razonamiento de razones y tasas para resolver problemas matemáticos y del mundo real, por ejemplo, razonando sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cinta, diagramas de doble línea numérica o ecuaciones.
6
a. Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, encontrar los valores que faltan en las tablas y trazar los pares de valores en el plano de coordenadas. Utilizar tablas para comparar proporciones. b. Resolver problemas de tasas unitarias, incluyendo aquellos que involucran precios unitarios y velocidad constante. 30
c. Encontrar un porcentaje de una cantidad como una tasa por 100 (por ejemplo, 30 % de una cantidad significa _____ veces 100 la cantidad); resolver problemas que involucran encontrar el todo, dada una parte y el porcentaje. d. Usar razonamiento de razón para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades.
6
Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre la variable dependiente y la independiente mediante gráficos y tablas, y relacionarlos con la ecuación. Utilizar variables para representar cantidades en un problema matemático o del mundo real, y construir ecuaciones e inecuaciones sencillas para resolver problemas razonando sobre las cantidades.
7
a. Resolver problemas de palabras que conduzcan a ecuaciones de la forma px + q = r y p(x + q) = r, donde p, q, y r son números racionales concretos. Resolver ecuaciones de estas formas con fluidez. Comparar una solución algebraica con una solución aritmética, identificando la secuencia de las operaciones utilizadas en cada planteamiento. b. Resolver problemas de palabras que conduzcan a desigualdades de la forma px + q > r o px + q < r, donde p, q, y r son números racionales específicos. Graficar el conjunto solución de la desigualdad e interpretarlo en el contexto del problema. Reconocer y representar relaciones proporcionales entre cantidades. a. Decidir si dos cantidades están en una relación proporcional, por ejemplo, probando razones equivalentes en una tabla o graficando en un plano de coordenadas y observando si el gráfico es una línea recta que pasa por el origen.
7
b.
Identificar la constante de proporcionalidad (tasa unitaria) en tablas, gráficas, ecuaciones, diagramas y descripciones verbales de relaciones proporcionales.
c. Representar relaciones proporcionales mediante ecuaciones. d. Explicar qué significa un punto (x, y) en la gráfica de una relación proporcional en términos de la situación, con especial atención a los puntos (0, 0) y (1, r) donde r es la tasa unitaria.
7
Utilizar relaciones proporcionales para resolver problemas de razones y porcentajes de varios pasos. Ejemplos: interés simple, impuestos, sobreprecios y rebajas, gratificaciones y comisiones, honorarios, aumento y disminución porcentuales, error porcentual.
HS
Utilizar las unidades como una forma de comprender los problemas y de guiar la solución de problemas de varios pasos; elegir e interpretar las unidades de forma coherente en las fórmulas; elegir e interpretar la escala y el origen en gráficos y visualizaciones de datos.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Utilizar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucre movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
5 - Generar y graficar patrones numéricos Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con tablas y gráficas Práctica interactiva • Incendio forestal Prueba de habilidades
6 - Variables dependientes e independientes Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Repaso Rápido • ReviewRevisión • Repaso
6 - Variables dependientes e independientes
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Primer contacto Constructor de fluidez • Relaciones de dos variables Ciencia de datos
(Ampliación del nivel escolar)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Variables dependientes e independientes Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
Dependent and Independent Variables
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
Fact or Fiction
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: REALIDAD O FICCIÓN
Prompt 1 For the following graph, the rule used is to add 4. Add 4
ESTÁNDAR PREVIO Generar dos patrones numéricos utilizando dos reglas dadas. Identificar relaciones aparentes entre los términos correspondientes. Formar pares ordenados consistentes en términos correspondientes de los dos patrones, y graficar los pares ordenados en un plano de coordenadas.
DESCRIPCIÓN 1
Dependent and Independent Variables
Los estudiantes escucharán indicaciones sobre el estándar previo y comunicarán si creen que las indicaciones son realidad o ficción caminando hacia los lados designados del aula. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
MATERIALES
Fact or Fiction
IMPRESOS
Prompt 2 For the following input/output table, the rule used is to add 9. Add 9
Input
Output
0
0
1
9
2
18
3
27
• 1 juego de «Hechos o Ficciones»
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de «Hechos o Ficciones» para leer en voz alta a los estudiantes. • Otra opción es proyectar las preguntas utilizando un proyector digital.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
Dependent and Independent Variables
1. Designe un lado de la sala como el lado de los hechos y el otro lado como el de la ficción. Explique a los estudiantes que decidirán si creen que la pregunta es real o ficticia y que se moverán al lado correspondiente de la sala. 2. Lea la pregunta y permita que los estudiantes se muevan a los diferentes lados de la sala. 3. Pida a los estudiantes que discutan su razonamiento entre sus compañeros.
Fact or Fiction
4. Antes de leer la siguiente pregunta, permita que los estudiantes vuelvan a sus puntos de partida.
Prompt 3 The following input/output table and the graph show the same rule. Multiply by 2 Input
Output
0
0
1
2
2
4
3
6
5. Repita con otra pregunta. a. La pregunta 1 es verdadera. b. La pregunta 2 es falsa. c. La pregunta 3 es verdadera. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance. 3
REALIDAD O FICCIÓN
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IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar el patrón. Deben comprender que el valor de salida depende del valor de entrada.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS
Dependent and Independent Variables
Pumpkin Spice and Everything Nice
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan la variable dependiente, la variable independiente y la ecuación cuando se les da una tabla.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 «Especias de calabaza y todo bueno» (por clase) REUTILIZABLES
Website A Number of Gifts Purchased
Total Cost
1
$22
2
$34
3
$46
5
$70
8
?
• 1 fenómenos (por clase)
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar«Especias de calabaza y todo bueno» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», regresando a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: A la Sra. Johnson le encanta el otoño y la especia de calabaza. Quiere comprar velas con especias de calabaza para regalar. Encuentra las mismas velas en dos sitios web diferentes y hace una tabla para cada uno de ellos para mostrar el número de velas compradas y el coste. En el sitio web A, tiene que comprar una suscripción por 10 $ y cada vela cuesta 12 $. En el sitio web B, no tiene que comprar una suscripción pero cada vela cuesta 15 $. Ambos sitios web ofrecen envío gratuito. La Sra. Johnson necesita determinar qué sitio web será menos caro para hacer su pedido. También quiere saber qué variable es la dependiente y cuál es la independiente. Por último, quiere determinar la ecuación del coste de las velas en cada sitio web.
Website B Number of Gifts Purchased
Total Cost
1
$14
2
$28
3
$42
5
$70
8
? 1
ESPECIAS DE CALABAZA Y TODO BUENO
4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Dónde has comparado precios para encontrar una mejor oferta?». b. «¿Qué aromas de velas te gustan o intentas evitar?». c. «¿Alguna vez has comprado algo por Internet?». 5. Proyecte «Especias de calabaza y todo bueno». 6. Explique a los estudiantes que la Sra. Johnson ha hecho su lista de destinatarios de regalos y ha decidido que va a pedir 8 velas de especias de calabaza. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-2 «¿Por qué es importante saber cuántas velas va a comprar la Sra. Johnson?». Para que pueda sopesar los costes totales de los dos sitios web y elegir la mejor oferta. b. DOK-1 «¿Qué observas sobre el coste de 5 velas en los sitios web?». El precio es el mismo en las dos páginas web. El coste es de 70 $. c. DOK-2 «¿Qué ocurre con el coste de las velas en la tabla de datos del sitio web A?». Después de la primera vela, el costo aumenta en $12 por vela. d. DOK-2 «¿Qué sucede con el costo de las velas en la tabla de datos para el sitio web B?». El costo de las velas aumenta en $14 por vela. 7. Continúa para completar las actividades Explorar.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, Muestre los fenómenos de nuevo y repita el escenario. 2. Refiérase a Pumpkin Spice y Everything Nice, y discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué notan sobre el costo de cinco velas en los sitios web?». El costo es igual en ambos sitios web. El coste es de 70 $. b. DOK-2 «¿Qué ocurre con el coste de las velas en la tabla de datos del sitio web A?». Después de la primera vela, el costo aumenta en $12 por vela. c. DOK-2 «¿Qué sucede con el costo de las velas en la tabla de datos para el sitio web B?». El costo de las velas aumenta en $14 por vela. d. DOK-1 «¿Qué es una variable dependiente?». Una variable dependiente es una variable que cambia su valor en función de la variable independiente. A veces se conoce como efecto. e. DOK-1 «¿Qué es una variable independiente?». Una variable independiente es una variable que se cambia para ver el efecto. A veces se le conoce como la causa. f. DOK-1 «¿Cuál es la variable dependiente en este escenario?». La variable dependiente es el costo.
h. DOK-2 «¿Cuál es la ecuación del coste de las velas en la página web A?». Cada vela/regalo cuesta 12 $ y hay una cuota única de afiliación de 10 $. La ecuación es c = 12g + 10 donde c representa el coste y g representa el número de regalos. i. DOK-2 «¿Cuál es la ecuación para el coste de las velas en el sitio web B?». Cada vela/regalo cuesta 14 $. La ecuación es c = 14g donde c representa el coste y g representa el número de regalos. j. DOK-2 Si la Sra. Johnson va a comprar 8 regalos, «¿qué sitio web tiene la mejor oferta para ella?». El sitio web A tiene la mejor oferta. Sitio web A: c = 12g + 10 → c = 12(8) + 10 → c = 96 + 10; c = 106 Sitio web B: c = 14g → c = 14(8) → c = 112 k. DOK-1 «¿Cuántos dólares ahorrará la Sra. Johnson si hace su pedido en el sitio web más barato?». Ahorrará 6 dólares si hace su pedido en el sitio web A porque 112 - 106 = 6. 3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que investiguen cuándo el sitio web B tiene una oferta mejor que el sitio web A. Para una ampliación adicional, presente la idea de que la Sra. Johnson encontró un código de cupón para una suscripción gratuita al sitio web A; los estudiantes pueden investigar si se alteraría la respuesta del escenario.
g. DOK-1 «¿Cuál es la variable independiente en este escenario?». La variable independiente es el número de velas/regalos.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: USAR TABLAS Y GRÁFICOS PARA IDENTIFICAR VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Estándar(es) • Representar y analizar relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes. Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucre movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
Ideas fundamentales Relaciones entre variables
Estándares para la práctica matemática MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC2 Explorar cantidades cambiantes
DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.4 Representar con matemáticas. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identifican variables independientes y dependientes y etiquetan estas variables en gráficos y tablas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de escenarios de vacaciones (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 2 bolsas resellables (por grupo)
PREPARACIÓN
• Prevea que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas de situaciones de vacaciones por grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos complementarios Plano de coordenadas del primer cuadrante y Plano de coordenadas del cuarto cuadrante en la sección Intervención.
PARTE I
• Recorte las Tarjetas de escenarios de vacaciones Parte I y colóquelas en una bolsa resellable rotulada«Parte I» para cada grupo. PARTE II
• Recorte las Tarjetas de escenarios de vacaciones Parte II y colóquelas en una bolsa resellable rotulada«Parte II» para cada grupo.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES
1. Lea la siguiente situación a la clase: Sammy quiere irse de vacaciones este verano. Decide empezar a hacer un plan para ahorrar dinero para sus vacaciones ahora. Utilice los escenarios de las vacaciones de Sammy para determinar las variables independientes y dependientes de cada escenario. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué saben ya sobre la planificación de unas vacaciones?». b. «¿Qué recuerdan sobre las variables?». 3. Discuta con la clase qué significan los términos independiente y dependiente: a. DOK- 1 «¿Qué significa ser independiente?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Independiente significa "estar por tu cuenta". b. DOK- 2 «¿Cómo se relaciona tu definición del término independiente con los escenarios matemáticos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. En matemáticas, una variable independiente sería un número que no sería afectado por ninguna otra información en el escenario. c. DOK- 2 «¿Qué significaría ser dependiente en un escenario de matemáticas?». Las respuestas de los estudiantes variarán. En matemáticas, la variable dependiente sería un número que cambiaría en relación con la otra variable (independiente). 4. Explique a la clase: Las variables independientes son variables que se mantienen solas y no son cambiadas por las otras variables que estás tratando de medir. Las variables dependientes son variables que dependen de otros factores. La variable independiente provoca un cambio en la variable dependiente. 5. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de Tarjetas de escenarios de vacaciones Parte I a cada grupo. 6. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para leer cada Tarjeta de escenario de vacaciones de la parte I. Emparejarán los escenarios de las Tarjetas de escenario de vacaciones con el gráfico correcto del «Diario del estudiante» y etiquetarán las variables independientes y dependientes de cada gráfico.
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7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK- 1 «¿Cuáles son las variables dependiente e independiente en este escenario? ¿Cómo se sabe?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La variable que representa la cantidad que puede cambiar libremente es la variable independiente. La otra variable se llama variable dependiente porque su valor depende de la variable independiente. Debido a que la cantidad y (cantidad gastada o ahorrada según el escenario) depende del número x (días de vacaciones, dinero ahorrado, gasolina comprada según el escenario), y es la variable dependiente y x es la variable independiente. b. DOK- 1 «¿Dónde se ubica la variable dependiente en un gráfico?». He observado que la variable dependiente se encuentra en el eje y. c. DOK- 1 «¿Dónde se encuentra la variable independiente en un gráfico?». Noté que la variable independiente está en el eje x. 8. Permita a los estudiantes suficiente tiempo para registrar todo su trabajo para la parte I de la Exploración en el «Diario del estudiante». PARTE II: LA RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES INDEPENDIENTE Y DEPENDIENTE
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Vivian quiere irse de vacaciones en otoño. Ha decidido empezar a ahorrar dinero ahora para su próxima aventura. Tendrá que planificar el coste de las comidas y la gasolina durante el viaje. Ayude a Vivian a determinar las variables independientes y dependientes, y complete las tablas para cada escenario. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabes ya sobre hacer un viaje en coche?». b. «¿Qué recuerdas sobre la diferencia entre variables independientes y dependientes?». 3. Entrega a cada grupo las Tarjetas de escenario de vacaciones Parte II. 4. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para leer cada una de las Tarjetas de escenario de vacaciones de Vivian y determinar las variables independientes y dependientes de cada tabla. Rellenarán la información que falta para cada uno de los Escenarios de vacaciones de Vivian en la parte II del «Diario del estudiante». 153
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Dependent and Independent Variables Explore 1
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK- 1 «¿Qué variable es independiente?». Las respuestas de los estudiantes dependerán del escenario en el que estén trabajando.
b.
DOK- 1 «¿Qué variable es dependiente?». Las respuestas de los estudiantes dependerán del escenario en el que estén trabajando.
c.
d.
Mateo’s Vacation Money Exit Ticket Mateo wants to save money for a vacation. He wants to create a table to show how much money he could save each week for the next ten weeks. Mateo says that he will save $15 each week. Label and identify the independent and dependent variables that are represented in the table. Complete the missing values in the table.
DOK- 1 «¿Dónde está la variable dependiente en las tablas?». Noté que la variable dependiente está en la tercera columna. DOK- 1 «¿Dónde está la variable independiente?». Me di cuenta de que la variable independiente está en la primera columna.
6. Dé tiempo a los estudiantes para que registren su aprendizaje en el «Diario del estudiante» y para que completen la reflexión al final. 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para identificar variables independientes y dependientes. 8. Después de la parte II, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1.
Weeks
Amount Saved
1
$15
2
$30
3
$45
4
$60
5
$75
6
$90
7
$105
8
$120
9
$135
10
$150
Identify the independent and dependent variables from the table. Weeks represents the independent variable. Amount Saved represents the dependent variable.
2.
What is the relationship between the independent variable and the dependent variable in this scenario? The dependent variable increases by 15 each time the independent variable increases by one.
1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK- 2 «¿Cuál es la diferencia entre una variable independiente y una variable dependiente?». Las variables independientes son las que no cambian o las que están dadas. Las variables dependientes se calculan usando las variables independientes. • DOK- 1 «¿Cuál variable es independiente en el escenario de las vacaciones de Sammy?». La variable independiente en el escenario de las vacaciones de Sammy es el número de semanas que Sammy ahorra dinero. • DOK- 1 «¿Cuál variable es dependiente en el escenario de las vacaciones de Sammy?». La cantidad total de dinero para comidas que necesita depende del número de días que se va de vacaciones.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
• DOK- 1 «¿Cuál es la relación entre la variable independiente y la variable dependiente en el escenario del dinero para comidas de Vivian?». La variable dependiente aumenta en 25 cada vez que la variable independiente aumenta en uno. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cuál es el significado de tener dos tipos de variables?». Cuando resuelves problemas, las variables dependientes están determinadas por variables independientes y las variables independientes pueden manipularse libremente introduciendo valores. Cuando sabes lo que representa cada variable, puedes averiguar si cada variable es independiente o dependiente.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Dependent and Independent Variables Explore 1
Dependent and Independent Variables Explore 1
Graph 3
Saving for Vacation!
s = 3.5g Equation: _________________
Part I Use Sammy’s Vacation Scenario Cards to label the dependent and independent variables for each graph, and write the equation. Graph 1
Graph 2
Part II t = 10w Equation: _________________
m = 30d Equation: _________________
Use Vivian’s Vacation Scenario Cards to complete each table of values. Label the independent and dependent variables in the tables.
Vivian’s Vacation Savings
Table 1
Vivian’s Meal Money
(independent variable)
Numerical Expression
Total Vacation Money Saved _________________ (dependent variable)
1
12(1)
12
2
12(2)
24
3
12(3)
36
4
12(4)
48
5
12(5)
60
1
2
Dependent and Independent Variables Explore 1
Dependent and Independent Variables Explore 1
Table 2
Reflect
Days on Vacation _________________
Numerical Expression
Total Meal Money _________________ (dependent variable)
1
25(1)
25
2
25(2)
50
3
25(3)
75
4
25(4)
100
5
25(5)
125
(independent variable)
Weeks of Saving Money _________________
1.
What is the difference between an independent variable and a dependent variable? Student responses will vary. The independent variables are the ones that do not change or that are given. The dependent variables are calculated using the independent variables.
2.
Which variable is independent in Sammy’s vacation scenario? Student responses will vary. The independent variable in Sammy’s vacation scenario is the number of weeks Sammy saves money.
3.
Which variable is dependent in Sammy’s vacation scenario? Student responses will vary. The total amount of meal money needed is dependent on the number of days he is gone on vacation.
Vivian’s Gas Money
Table 3
4.
Gallons of Gas Bought _________________
Numerical Expression
Total Amount Spent on Gas _________________
1
2.75(1)
2.75
(independent variable)
Student responses will vary. The dependent variable increases by 25 each time the independent variable increases by one.
(dependent variable)
2
2.75(2)
5.50
3
2.75(3)
8.25
4
2.75(4)
11.00
5
2.75(5)
13.75
What is the relationship between the independent variable and the dependent variable in Vivian’s meal-money scenario?
3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Dependent and Independent Variables Part 1
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Para ayudar a los estudiantes que necesitan más apoyo a diferenciar entre variables independientes y dependientes, anímeles a introducir las posibles variables en el siguiente enunciado: y está determinada por x. Por ejemplo, los estudiantes podrían oírse decir: "El número de semanas está determinado por la cantidad de dinero ahorrado" y decidir que el enunciado no tiene sentido. Es probable que se den cuenta de que lo contrario es cierto, lo que les ayudará a discernir qué variable es independiente (x) y cuál es dependiente (y). 2. Algunos estudiantes pueden necesitar repasar cómo derivar una ecuación dada una descripción verbal. Modele cómo crear una ecuación para el primer ejemplo, guíeles en el segundo ejemplo y, a continuación, pídales que hagan el resto por su cuenta, proporcionándoles ayuda según sea necesario. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de variable, pídales que primero utilicen un número real para la longitud promedio (por ejemplo, 10 unidades), escriban las expresiones correspondientes y luego sustituyan el número promedio por la variable x.
Using Tables and Graphs to Identify Dependent and Independent Variables For each scenario, complete missing values in the table, graph and connect at least 2 points, and complete the corresponding statement. Scenario Cara got a job at the checkout counter. She earns $12 per hour. She is saving all of her earnings for college. Table
Graph
Hours Worked
Dollars Earned
1
12
3
36
5
60
Solution statement: The amount of money that Cara saves is dependent on the number of hours she works.
4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el uso de variables en los diagramas, pídales que primero creen un diagrama utilizando números reales y luego sustituyan un número por una variable.
1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Lea dos tarjetas de escenarios a los estudiantes. Pida a los estudiantes que se vuelvan hacia sus compañeros y repitan lo que han oído utilizando el lenguaje matemático. Pida a los estudiantes que se turnen para leer las tarjetas de situación dentro de sus grupos para la parte II. Los estudiantes que no lean en voz alta deben seguir la lectura. Los estudiantes verificarán entre sí la comprensión después de que se lea la tarjeta haciendo que el estudiante a la izquierda del lector repita la información dada antes de que el grupo modele y registre la expresión en la tabla. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para representar simbólicamente un enunciado con una expresión, entonces considere anotar un enunciado y modelar cómo se pueden usar los términos para representar lo que está sucediendo en el enunciado. Forme parejas de estudiantes y pídales que se turnen para explicar sus modelos para la parte II. Cada vez que un estudiante explique su trabajo, su compañero debe reformular lo que ha dicho el estudiante y añadir sus propias ideas. Las siguientes estructuras oracionales pueden ayudar a los estudiantes en este intercambio de ideas:
Dependent and Independent Variables Part 1
Scenario A library charges a $2 fee each day that a book return is late.
Table
Graph
Days Late
Dollars Owed
1
2
4
8
8
16
Solution statement: The amount of the late fee depends on the number of days late that the book was returned.
• Te he oído decir _______. «¿Es correcto? ¿Es correcto?». • Te he oído decir _______. Estoy de acuerdo porque... • Te he oído decir _______. No estoy de acuerdo porque...
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: DIFERENCIAR ENTRE VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Estándar(es) • Representar y analizar relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes. Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucre movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Relaciones entre variables
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.6 Atender a la precisión.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes diferencian entre las variables independiente y dependiente cuando observan situaciones del mundo real. Los estudiantes escriben ecuaciones cuando se les dan tablas y gráficas y completan gráficas cuando se les dan ecuaciones.
PARTE I: IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 2 juegos de tarjetas de precios de alquiler (por clase) • 4 tabla de precios de alquiler (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 4 protectores de hojas transparentes (por clase) • 4 rotuladores de borrado en seco (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 8 grupos para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima 2 copias de las Tarjetas de precios de alquiler para la clase. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para poder utilizarlas varias veces. Utilizarás 2 conjuntos de 4 estaciones durante esta Exploración. Crea 8 estaciones alrededor de la sala con una tarjeta diferente en cada estación.
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Vivian quiere explorar la ciudad mientras está de vacaciones. Busca las hojas de precios de alquiler de diferentes medios de transporte para recorrer la ciudad. La información sobre los precios se muestra en tablas y gráficos, pero Vivian necesita las ecuaciones para determinar cuánto tiempo puede pasar utilizando cada medio de alquiler. Ayude a Vivian a diferenciar entre las variables independientes y dependientes para determinar la ecuación de cada alquiler. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué sabes ya sobre el alquiler de un coche?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre las diferentes variables?».
3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Asigne a cada grupo una estación en la que comenzar. Los estudiantes trabajarán en colaboración en cada estación para examinar la información de precios en cada Tarjeta de Precios de Alquiler. Completarán la Tabla de Precios de Alquiler basándose en la Tarjeta de Precios de Alquiler que se encuentra en las estaciones de Billy's Bike Rentals y Candy Canoe Rentals. A continuación, completarán el «Diario del estudiante» identificando las variables de cada tarjeta y escribiendo una ecuación que describa la relación entre las dos variables.
• Imprima 4 copias de la Tabla de precios de alquiler por clase. Coloque cada folleto dentro de un protector de hojas transparente o plastifíquelo para uso de los estudiantes. Coloca una copia en cada estación de Billy's Bike Rentals y en cada estación de Candy Canoe Rentals. • Reúna 4 rotuladores de borrado en seco y gomas de borrar. Coloca un marcador borrable y una goma de borrar en los dos puestos de alquiler de bicicletas Billy's Bike Rentals y en los dos puestos de alquiler de canoas Candy Canoe Rentals. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Dependent and Independent Variables Explore 2
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
c.
DOK-1 «¿Cuáles son las variables dependiente e independiente de esta Tarjeta de precio de alquiler?». Las respuestas dependen de la estación. En la estación Candy Canoe Rentals, la variable independiente son las horas y la variable dependiente es el precio. DOK-1 «¿Cuál es la relación entre las horas de alquiler y el costo total?». Las respuestas dependen de la estación. En Billy's Bike Rentals, el coste de alquilar una bicicleta es de 5 $ por hora. El costo total de alquilar una bicicleta depende del número de horas de alquiler de una bicicleta multiplicado por $5. DOK-2 «¿Cómo puedes determinar la ecuación de la Tarjeta de Precios de Alquiler usando una tabla?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Podemos trabajar hacia atrás para encontrar el costo total para cero horas. Si la relación es sólo multiplicativa, entonces este número también será cero, pero si este número no es cero entonces hay un precio constante que se agrega al costo por hora.
6. Los estudiantes rotarán por las estaciones restantes y completarán la parte I del «Diario del estudiante». PARTE II: REPRESENTACIÓN DE VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Vivian no está segura de que estos precios se ajusten a su presupuesto de vacaciones. Decidida a encontrar mejores precios, Vivian sigue buscando y se encuentra con otras cuatro empresas que ofrecen información incluida en tablas para encontrar sus precios. Ayude a Vivian a completar las tablas y a escribir las ecuaciones para averiguar si estas nuevas ofertas le permitirán ahorrar dinero! 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué sabes ya sobre presupuestos?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre la escritura de ecuaciones?».
3. Los estudiantes trabajarán en colaboración para examinar la ecuación dada y la información de cada tabla en la parte II del «Diario del estudiante». Determinarán los valores que faltan en cada tabla. Luego escribirán una expresión numérica para mostrar cómo calcularon el costo total en cada tabla. 4. Monitorea y habla con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
b.
Vacation Rentals Part I Use the Rental Price Cards to create one equation that describes the relationship between the two variables.
Rental Price Card
Define the Variables
1
Independent variable: h = hours
Billy’s Bike Rentals
Dependent variable: c = total cost
2
Independent variable: h = hours
Candy Canoe Rentals
Dependent variable: c = total cost
3
Independent variable: h = hours
Kofi’s Kayaks Rental
Dependent Variable: c = total cost
Equation
c = 5h
c = 5h + 35
c = 5h + 25
Independent variable: t = number of tickets
4 Sightseers! Bus Ticket
c = 15t
Dependent variable: c = total cost
1
Dependent and Independent Variables Explore 2
Part II Fill in the missing information in each table. Busy Bike Rentals Hours
c = 3h
Total Cost
1
3(1)
$3
2
3(2)
$6
3
3(3)
$9
4
3(4)
$12
Crazy Canoe Rentals
DOK-1 «¿Cómo puedes completar la información que falta en la tabla dada la ecuación?». Las respuestas varían según las estaciones. Sustituye cada hora en la ecuación y resuelve para encontrar el coste total para esa cantidad de horas.
Hours
c = 2h + 35
Total Cost
1
2(1) + 35
$37
3
2(3) + 35
$41
DOK-2 «¿Cuáles son las variables independiente y dependiente de esta tabla?». La variable dependiente es el coste y el resultado de un cálculo. Las horas son la variable independiente, y el costo total es la variable dependiente porque el costo total de alquilar el kayak depende de tres veces la cantidad de horas que lo alquiles más $25.
5
2(5) + 35
$45
7
2(7) + 35
$49
2
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Dependent and Independent Variables Explore 2
5. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar la parte II y responder a las preguntas de reflexión que aparecen al final del «Diario del estudiante».
Kourtney’s Kayaks Hours
c = 3h + 25
Total Cost
1
3(1) + 25
$28
2
3(2) + 25
$31
5
3(5) + 25
$40
10
3(10) + 25
$55
6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para diferenciar entre variables independientes y dependientes. 7. Después de la parte II, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK- 1 «¿Cómo puedes escribir una ecuación cuando se te da una tabla?». Cuando tengas una tabla, encuentra la relación entre las variables independientes y dependientes (columnas) y esto dará la ecuación.
Super Sights! Bus Tickets Number of Tickets
c = 10t
Total Cost
1
10(1)
$10
2
10(2)
$20
4
10(4)
$40
6
10(6)
$60
• DOK-1 «¿Cómo puedes escribir una ecuación cuando se te da una gráfica?». Encuentra los pares ordenados para los puntos de la gráfica, y pon los pares ordenados en una tabla. Luego, encuentre la relación entre las variables independiente y dependiente para escribir una ecuación. • DOK-3 Explique cómo usar una ecuación para determinar los valores faltantes en una tabla. Sustituya los números dados para la variable independiente para resolver la variable dependiente. 3
• DOK-2 «¿Qué significa 3h en la ecuación de Kourtney's Kayaks?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. 3h significa que cuesta $3 por hora alquilar un kayak. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Dependent and Independent Variables Explore 2
Reflect 1.
How can you write an equation when given a table? When you have a table, find the relationship between the two variables (columns) and this will give the equation.
2.
How can you write an equation when given a graph? Find the ordered pairs for the points on the graph, and put the ordered pairs in a table. Then, find the relationship between the variables to write an equation.
3.
Explain how to use an equation to determine the missing values in a table.
el número de boletos, la ecuación puede escribirse como c
t = ____ . Puedes usar esta ecuación para determinar la 10
Compare the price of Billy’s Bike Rentals to Busy Bike Rentals. What do you notice happened when the coefficient changed in the equation?
cantidad de boletos recibidos dependiendo de la cantidad de
Billy’s Bike Rentals cost $5 per hour, and Busy Bike Rentals was $3 per hour. The hourly price was greater at Billy’s Bike Rentals, therefore the total cost of renting a bike at Billy’s Bike Rentals is more. When the coefficient decreased, the total cost decreased. 5.
• DOK-2 «¿Cómo puedes escribir una ecuación que represente conocer el costo total pero resolver para el número de boletos para el escenario ¡Super Sights! «¿Billetes de autobús?». Explique qué significa esta nueva ecuación. Cuando conoce el costo total pero está resolviendo para
Substitute the numbers given for the independent variable to solve for the dependent variable. 4.
◦ DOK- 2 Compara el precio de Billy's Bike Rentals con el de Busy Bike Rentals. «¿Qué observas que sucedió cuando cambió el coeficiente en la ecuación?». Billy's Bike Rentals costaba $5 por hora, y Busy Bike Rentals costaba $3 por hora. El precio por hora era mayor en Billy's Bike Rentals; por lo tanto, el coste total de alquilar una bicicleta en Billy's Bike Rental es mayor. Cuando el coeficiente disminuyó, el costo total disminuyó.
dinero pagada.
DESPUÉS DE EXPLORAR
How can you write an equation that represents knowing the total cost but solving for the number of tickets for the Super Sights! Bus Tickets scenario? Explain what this new equation means.
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
When you know the total cost but are solving for the number of tickets, the equation can be written as t = c . 10
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
You can use this equation to determine the amount of tickets received depending on the amount of money paid.
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Dependent and Independent Variables Explore 2
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Para los estudiantes que necesiten más apoyo para diferenciar qué variables son independientes y cuáles son dependientes, anímeles a introducir las posibles variables en el siguiente enunciado: y está determinada por x. Por ejemplo, los estudiantes podrían oírse decir: "El número de entradas está determinado por el precio" y decidir que el enunciado no tiene sentido. Es probable que se den cuenta de que lo contrario es cierto, lo que les ayudará a discernir qué variable es independiente (x) y cuál es dependiente (y). 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para identificar patrones, pregúnteles si han observado un patrón para cada tipo de variable (es decir, la variable independiente era habitualmente el tiempo, y la variable dependiente era habitualmente el coste) después de completar la parte I. Mantenga un debate con los estudiantes sobre por qué tiene sentido esta tendencia. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el concepto de variable, pídales que primero utilicen un número real para la longitud promedio (por ejemplo, 10 unidades), escriban las expresiones correspondientes y luego sustituyan el número promedio por la variable x. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el uso de variables en los diagramas, pídales que primero creen un diagrama utilizando números reales y luego sustituyan un número por una variable.
Museum Tickets Exit Ticket Vivian decides to visit two museums. The cost of tickets for both museums is provided. Identify the variables for both prices. Write an equation to show the relationship between the cost of tickets and number of tickets purchased. Complete the missing information for the table. Museum A The cost per ticket is $17. Independent variable: Number of tickets purchased = t
Antes de la «Exploración», proporcione a los estudiantes definiciones incompletas de palabras clave del vocabulario como tasa de cambio constante, velocidad constante, coordenadas, variable dependiente, ecuación, variable independiente, función lineal, gráfico lineal, relación lineal, tabla bidireccional, variable, eje x, coordenada x, y eje y. Proporcione un banco de palabras con las palabras que faltan para que puedan completar las definiciones. Por ejemplo, una expresión es ______, variables y símbolos agrupados sin signo igual (números). A continuación, los estudiantes pueden utilizar las definiciones completadas como referencia durante la Exploración. Conceda a los estudiantes un par de minutos para leer en silencio las instrucciones del «Diario del estudiante». Hazles preguntas como las siguientes para asegurarte de que entienden lo que van a hacer: «¿Qué nos piden las instrucciones? ¿Cuál crees que es el medio de transporte más caro?». Pida a los estudiantes que respondan oralmente a las preguntas de reflexión del «Diario del estudiante». Indique a las parejas que den a sus compañeros comentarios para reforzar sus respuestas antes de escribirlas. Una vez escritas las respuestas, pueden revisar las respuestas escritas de cada uno y proporcionar retroalimentación para hacer ajustes una vez más.
Total Cost
1
$17
2
$34
4
$68
5
$85
Number of Tickets Purchased
Total Cost
Dependent variable: Total cost = c Equation: c = 17t
Museum B The cost is $2 to park plus $12 per ticket. Independent variable: Number of tickets purchased = t
1
$14
Dependent variable: Total cost = c
2
$26
4
$50
Equation: c = 12t + 2
5
$62 1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», pida a los estudiantes que investiguen diferentes métodos de transporte a un lugar determinado de su elección. Pida a los estudiantes que elijan el lugar al que irían de viaje. Discuta la distancia del lugar y el coste del viaje.
Number of Tickets Purchased
Dependent and Independent Variables Part 2
Differentiating between Independent and Dependent Variables Complete the missing information. Scenario
All books are on sale for $9 each.
Each batch of focaccia bread uses 4 cups of flour.
Table
Equation
Cost $ (c)
Number of Books (b)
9
1
18
2
27
3
Cups (c)
Batches (b)
4
1
12
3
24
6
9b c = _____
4b c = ____
1
Dependent and Independent Variables Part 2
Scenario
Table
Travis’s Age (t) Martha and Travis were both born on March 21st. Martha is 2 years older than Travis.
Equation
Martha’s Age (m)
3
5
8
10
13
15
m–2 t = _______
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 3: IDENTIFICAR VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Estándar(es) • Representar y analizar relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes. Usar variables para representar dos cantidades en un problema del mundo real que cambian en relación una con la otra; escribir una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizar la relación entre las variables dependiente e independiente mediante gráficas y tablas, y relacionarlas con la ecuación. Por ejemplo, en un problema que involucre movimiento a velocidad constante, enumere y grafique pares ordenados de distancias y tiempos, y escriba la ecuación d = 65t para representar la relación entre distancia y tiempo.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Relaciones entre variables
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
Conexiones de contenido CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.4 Representar con matemáticas. MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes identifican las variables independiente y dependiente a partir de una tabla, gráfico, ecuación o escenario. Los estudiantes escriben ecuaciones y utilizan tablas y gráficos para mostrar una relación entre variables independientes y dependientes.
1. Lea la siguiente situación a la clase: Sammy ha decidido que quiere visitar el museo de arte mientras está de vacaciones. Ayude a Sammy a determinar qué opción de entradas seleccionar emparejando cada escenario con su tabla, gráfico y ecuación.
MATERIALES
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras:
IMPRESOS • 1 diario del estudiante (por alumno)
a. «¿Qué sabes ya sobre visitar museos?».
• 1 juego de tarjetas del museo (por grupo)
b. «¿Qué recuerdas sobre las ecuaciones?».
• 1 tabla de correspondencias (por grupo)
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno y un juego de Fichas de museo a cada grupo.
• 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas del Museo para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. Recorte las Tarjetas del Museo y colócalas en una bolsa con cierre para cada grupo.
4. Los estudiantes deben trabajar en colaboración para leer cada situación en el «Diario del estudiante» y, a continuación, determinar qué ecuación, tabla y gráfico se corresponde con cada situación. Para ayudar a los estudiantes que puedan tener dificultades para relacionar el escenario con la ecuación, tabla o gráfico correspondiente, anímeles a utilizar la Tabla de correspondencias. En el «Diario del estudiante», los estudiantes escribirán la ecuación correspondiente, completarán la tabla y el gráfico correspondientes e identificarán las variables para cada escenario.
• Imprima una copia de la Tabla de correspondencias para cada grupo. Si lo desea, plastifíquelo para que dure. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestros elementos complementarios Plano de coordenadas del primer cuadrante y Plano de coordenadas del cuarto cuadrante en la sección Intervención.
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161
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué información se da en el escenario?». El coste de las entradas, el coste de las visitas guiadas, el coste de un guía turístico
b.
DOK-1 «¿Cuál es la variable independiente en este escenario?». El número de entradas
c.
DOK-1 «¿Cuál es la variable dependiente en este escenario?». Coste total
d.
DOK-1 «¿Qué variable representa x?». Independiente
e.
DOK-1 «¿Qué variable representa y?». Dependiente
f.
DOK-1 «¿Qué ecuación describe este escenario?». Las respuestas pueden variar. La ecuación que muestra 5.50 sumado a 15x
g.
DOK-2 «¿Cómo podrías usar la ecuación para ayudar a determinar los valores de y en la tabla de correspondencia?». Puedes introducir los valores de x (Ej. 1, 2, ...) en la ecuación para obtener los valores de y .
h.
DOK-2 «¿Cómo podrías comprobar que la ecuación, la tabla y la gráfica que has emparejado son correctas?». Podrías introducir los valores x de la tabla en la ecuación para ver si obtienes los valores y correctos. Los valores x y y de la tabla forman los pares ordenados para la gráfica, así que podrías ver si esos pares ordenados están trazados correctamente en la gráfica.
Dependent and Independent Variables Explore 3
Museum Tickets Read each scenario card. Match each scenario with the corresponding equation, table, and graph. Then identify the independent and dependent variables for each scenario. Scenario 1
Equation:
If you want to take a self-guided tour through the art museum, you would need to pay $15 per person and $5.50 for parking.
Independent variable:
y = 15x + 5.50
Dependent variable:
The number of tickets
Table
Graph
A x
y
1
$20.50
2
$35.50
3
$50.50
4
$65.50
6. Concede a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo para cada escenario y responder a las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante».
Total cost
1
7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas unos a otros y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para identificar las variables independientes y dependientes. 8. Después de la Exploración, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK- 2 «¿Cómo se relaciona cada una de las tablas, gráficas y ecuaciones con los escenarios?». Cada tabla, gráfica y ecuación muestra la misma información para el escenario relacionado. Todas muestran la relación entre las variables independientes y dependientes del escenario. • DOK-2 «¿Cómo puede ayudarte el conocimiento de la ecuación a crear una tabla?». Cuando tienes una ecuación, todo lo que necesitas hacer es elegir números para sustituir la variable independiente y resolver la variable dependiente. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo te ayudó identificar la variable independiente y dependiente en los escenarios a entender cómo interpretar un gráfico?». En los escenarios que se utilizaron, el costo total depende del número de boletos que se compran, lo que significa que el valor de y depende del valor de x. X es el número de boletos, y y es el costo total. Al observar cada gráfico, la variable independiente se representa en el eje x(número de entradas) y la variable dependiente se representa en el eje y(coste total). • DOK-3 «¿Cuál es un ejemplo de una relación del mundo real en la que no hay una variable independiente o dependiente clara?». Acepte todas las relaciones razonables del mundo real en las que las variables independiente y dependiente no estén claramente definidas. El precio de un artículo y su demanda, como el precio de un aguacate y el número de aguacates vendidos.
162
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Dependent and Independent Variables Explore 3
Scenario 2
Equation:
Tuesdays are discount days at the art museum. Each Tuesday tickets are $15 per person with a discount of $5.50 off your total purchase.
Independent variable:
y = 15x − 5.50
Dependent variable:
The number of tickets
Table
Total cost
Graph
C x
y
1
$9.50
2
$24.50
3
$39.50
4
$54.50
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Dependent and Independent Variables Explore 3
Dependent and Independent Variables Explore 3
Scenario 3
Equation:
The art museum also has the option of requesting a tour guide for your visit. Tickets would be $15 per person and $12.25 for a tour guide.
Independent variable:
Reflect 1.
y = 15x + 12.25
How does each of the tables, graphs, and equations relate to the scenarios? Each table, graph, and equation shows the same information for the related scenario. They all show the relationship between the independent and dependent variables from the scenario.
Dependent variable: 2.
The number of tickets
Table
Total cost
How can knowing the equation help you to create a table? When you have an equation, all you need to do is pick numbers to substitute in for the independent variable and solve for the dependent variable.
Graph
D x
y
1
$27.25
2
$42.25
3
$57.25
4
$72.25
5
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS Dependent and Independent Variables Explore 3
Scenario 4
Dependent and Independent Variables Explore 3
Equation:
Once a month the art museum has grand discount day. Tickets would still be $15 per person, but you receive a discount of $12.25 off the total cost of tickets.
Independent variable:
History Museum Exit Ticket
y = 15x − 12.25
Read the scenario. Use the information from the scenario to identify the variables, write an equation, and create a table and graph. Be sure to label the independent and dependent variables on your graph.
Dependent variable:
One Last Adventure at the History Museum
The number of tickets
Table
Total cost
There is time for one last adventure before heading home from vacation. The local history museum tickets are $8.75 per person. It also costs $3.25 to park. Independent variable: Number of tickets purchased = x
Graph
Dependent variable: Total cost = y
B
Table
Equation: y = 8.75x + 3.25
Graph
x
y
1
$2.75
x
y
2
$17.75
1
$12
3
$32.75
2
$20.75
4
$47.75
3
$29.50
4
$38.25
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 163
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Dependent and Independent Variables Part 3
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Identifying Independent and Dependent Variables
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Vuelva al Captar interés e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS DIDÁCTICOS
Luke is 3 years older than his sister, Willow. What is Luke’s age in terms of Willow’s age? Independent variable: Willow’s age = x
Equation: y=x+3
Dependent variable: Luke’s age = y Table
4. Para ayudar a los estudiantes que necesiten más apoyo a diferenciar entre variables independientes y dependientes, anímeles a introducir las posibles variables en el siguiente enunciado: y viene determinado por x. Por ejemplo, los estudiantes podrían oírse decir: "El número de entradas viene determinado por el coste total" y decidir que el enunciado no tiene sentido. Es probable que se den cuenta de que lo contrario es cierto, lo que les ayudará a discernir qué variable es independiente (x) y cuál es dependiente (y). 5. Algunos estudiantes pueden necesitar repasar cómo derivar una ecuación dada una descripción verbal. Modele cómo crear una ecuación para el primer ejemplo, luego guíeles en el segundo ejemplo y pídales que hagan el resto por su cuenta, proporcionándoles ayuda según sea necesario.
Graph x
y
1
4
2
5
3
6
4
7
6. Si los estudiantes necesitan más ayuda, proporcióneles una lista de comprobación que puedan seguir para determinar si la tabla, la ecuación y la gráfica coinciden. Por ejemplo, Paso 1: Introducir los valores de la tabla en la ecuación para que coincidan la tabla y la ecuación; Paso 2: Emparejar los pares ordenados de una gráfica con los valores x y y de la tabla. 7. Algunos estudiantes pueden tener dificultades para determinar los pares ordenados a partir de la gráfica, especialmente si el punto se encuentra entre las líneas de la cuadrícula. 8. Modele para los estudiantes cómo estimar el valor de un punto. Enfatice que al identificar un punto, deben determinar primero la x-coordenada y luego la y-coordenada.
APOYOS DEL LENGUAJE Antes de la «Exploración», discuta el término variable. Proporcione ejemplos visuales de variables independientes y dependientes en tablas y gráficos. Para cada explicación que se comparta durante la discusión en clase, invite a los estudiantes a que se dirijan a un compañero y repitan lo que han oído utilizando el lenguaje matemático. Pida a los estudiantes que aclaren cualquier concepto erróneo. A medida que los estudiantes trabajan y discuten ideas con sus grupos, resuma lo que escucha y repita las ideas clave y el vocabulario que oye utilizar mediante entonación, habla más lenta y señales visuales, como variable independiente, variable dependiente, ecuación, coordenada x, coordenada y, tabla, y gráfico.
1
Dependent and Independent Variables Part 3
The water park charges a $10 entry fee per person and a $3 parking fee per family vehicle. What is the total cost in terms of how many people ride in the same vehicle? Independent variable: Number of tickets purchased = x Dependent variable: Total cost = y Table
Equation: y = 10x + 3
Graph
x
y
1
13
2
23
3
33
4
43
Facilite una conversación estructurada entre parejas de estudiantes. Utilice las estructuras de frases proporcionadas para ayudar a los estudiantes a formular y responder preguntas. Permita que los estudiantes se turnen para ser el compañero A y el compañero B. 2
• Compañero A: «¿Cómo escribiste la ecuación?». • Compañero B: Escribí la ecuación mediante ________ .
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MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Dependent and Independent Variables Independent variable, usually x
Dependent variable, usually y
Changes
A scoop of ice cream costs $5. x scoops will cost 5x. x of ue val n to ute uatio t i t bs eq Su the nd y. fi in
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
5x = y
x
0
1
2
3
y
0
5
10
15
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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165
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Dependent and Independent Variables
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete all sections. Using the rule y = 2x + 1, complete the missing values. x
1
3
y Ordered Pair
5 (1, 3)
(
,
9 )
( ,
)
(
,
)
An __________ variable is a variable that does not rely on the value of another variable. A __________ variable is a variable that relies on the value of the independent variable. Identify the independent variable in the equation above. ______ Identify the dependent variable in the equation above. ______ Graph the ordered pairs on the coordinate plane.
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante».
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra y líneas numéricas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 juego de lápices o rotuladores de colores azul y rojo (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Dependent and Independent Variables B
driven 35 miles. After 2 hours, they have
Cost (y)
1
2
3
10
×20
×20
×20
×20
20
40
60
200
Draw a line to pair the equations with the correct graph or table. In the blank to the left, write what type of relationship the equation represents.
Equation
Table / Graph x
Additive _______________ y=x+8 Multiplicative / Additive
4
2
8
3
12
4 x values
1
2
3
y values
9
10
11
Hours Worked
5
8
10
Money Earned
40
64
80
Distance (d)
1
× 35
35
2
× 35
70
3
× 35
105
4
× 35
140
y
1
Multiplicative _______________ y = 8x Multiplicative / Additive
Multiplicative _______________ y= 4x Multiplicative / Additive
removed from the student handout.
Hours (h)
y = 20x Equation: ____________________
Relationship
rectangles should be included
bus’s time in hours (h) itsanswer key and into the
distance (d).
Tickets (x)
16
Dependent Independent Multiplicative Multiply Add x Independent variable Dependent variable Additive
Cost (y)
Answers will vary.
×20
20
×20
40
Equations y=x+8 y = 4x
y
1
4
2
8
3
12
4
16
y = 4x Equation: ___________________ multiplicative Relationship: ________________ additive / multiplicative
2
3
9
10
11
y=x+8 Equation: __________________ additive Relationship: ________________ additive / multiplicative Hours Worked
5
8
10
Money Earned
40
64
80
y = 8x Equation: ___________________ multiplicative Relationship: ________________ additive / multiplicative
y
x
y
x
y
x
1
5
1
4
1
5
1
2
6
2
8
2
6
2
3
7
3
12
3
7
3
4
8
4
16
4
8
4
16
2
× 35
70
3
× 35
105
4
× 35
140
35
In one hour, they traveled 70 miles. True / False
the table to find out how many miles total they will drive to their destination, and write an equation that relates the bus’s time in hours (h) to its distance (d).
y 4
2
8
3
12
4
16
y = 4x Equation: ____________________ multiplicative Relationship: _________________
2
3
10
×20
×20
×20
×20
20
40
60
200
Brother’s Age
1
2
3
Sister’s Age
9
10
11
y=x+8 Equation: ___________________ additive Relationship: _______________
Hours Worked
5
8
10
Money Earned
40
64
80
y = 8x Equation: ____________________ multiplicative Relationship: _________________
The team traveled 105 miles in 4 hours of driving. True / False
Dependent and Independent Variables I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use positive two-variable relationships at home with your family or friends. Answers will vary.
1
Distance (d)
1
× 35
2
× 35
70
3
× 35
105
4
× 35
140
35
soccer The ____________ team is traveling out of town. game bus They are traveling to a ______________ on a ______________. 35 70 They traveled _______ miles in one hour and traveled ______ miles in 2 hours. multiplied The hours can be ____________ by 35 to calculate the distance. 35h = d The equation to relate the hours to distance is __________________. 140 The team traveled ________ miles in 4 hours of driving.
Dependent and Independent Variables A
Word Bank y Independent Multiplicative Multiply Add Additive x Independent variable Dependent variable
Dependent and Independent Variables A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use positive two-variable relationships at home with your family or friends. Answers will vary.
Look at the two sets of data. Describe the similarities and differences between the two sets of data using the words in the word bank.
y
Data Set I
Data Set II
4
x
y
x
8
1
5
1
12
2
6
2
8
3
7
3
12
4
8
4
16
independent variable In a two-variable relationship, the _____________________ causes changes
Hours (h)
Look at each graph or table, and write the correct equation to go with it. Choose whether it represents an additive or a multiplicative relationship.
In 2 hours, they traveled 70 miles. True / False
The equation to relate the hours to distance is 35h = d True / False
They are riding on a school bus to the destination. After being on the road for
y = 20x Equation: ____________________
1
The hours can be divided by 35 to calculate the distance. True / False
Dependent and Independent Variables A
The high school soccer team is traveling out of town for a game 4 hours away.
Dependent Variable (y)
1 hour, they have driven 35 miles. After 2 hours, they have driven 70 miles. Complete
Cost (y) Tickets (x) ______________
They are traveling to a game on a plane. True / False
y 4
dependent variable add to the _______________________. In data set I, you need to ___________ 4 x values to get your y values. Therefore, data set I reflects an to your ___ multiply additive _________________ relationship. In data set II, you need to _____________
Answers will vary. In a two-variable relationship, the independent variable causes changes to the dependent variable. In data set I, you need to add 4 to your x values to
y values. Therefore, data set II reflects a your x values by 4 to get your ___
get your y values. Therefore, data set I reflects an additive relationship. In data
multiplicative _______________ relationship.
set II, you need to multiply your x values by 4 to get your y values. Therefore,
y values. Therefore, data set II reflects a your x values by 4 to get your ___
dependent variables are the same. In data set I, the _________________variables are
× 35
The soccer team is traveling out of town for a game. True / False
Look at the two sets of data. Describe the similarities and differences between the two sets of data using the words in the word bank.
x
multiplicative relationship. In both data sets I and II, the ______________ independent _____________
Distance (d)
1
Dependent and Independent Variables I
Word Bank y Independent Multiplicative Multiply Add Additive x Independent variable Dependent variable
Data Set II
x values to get your y values. Therefore, data set I reflects an to your ___
(x) number of tickets will cost (y) dollars.
x 1
Sister’s Age
Data Set I
dependent variable add to the _______________________. In data set I, you need to ___________ 4
Hours (h)
200
Brother’s Age
Data Set II
multiply additive _________________ relationship. In data set II, you need to _____________
A ticket to the amusement park costs $20.
removed from the student handout.
Tickets (x)
×20
60
Data Set I
independent variable In a two-variable relationship, the _____________________ causes changes
rectangles should be included
bus’s time in hours (h) itsanswer key and into the
y = 8x
x
Causes a change in the
10
Look at each graph or table, and choose the correct equation to go with it. Choose whether it represents an additive or a multiplicative relationship.
Dependent and Independent Variables B
Look at the two sets of data. Describe the similarities and differences between the two sets of data using the words in the word bank.
3
Dependent and Independent Variables A
Independent Variable (x)
Publishing
Note: driven 70 miles. Complete theAll red and blue
table, and write an equation that relates the
2
y = 20x Equation: ____________________
The hours can be ____________ by 35 to calculate the distance. multiplied / divided
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use positive two-variable relationships at home with your family or friends.
school bus. After being on the road for 1 hour, they have
distance (d).
1 ×20
They have traveled _______ miles in one hour and ______ miles in 2 hours. 70 / 35 70 / 35
The team traveled ________ miles in 4 hours of driving. 140 / 105
on a
driven 35 miles. After 2 hours, they have
Tickets (x)
Tickets (x)
Dependent and Independent Variables I
soccer team is traveling out of town for a game
The high school
Dependent Variable (y)
(x) number of tickets will cost (y) dollars total.
They are traveling to the game on a ______________. bus / plane
The equation to relate the hours to distance is __________________. 35h = d / h + 35 = d
Causes a change in the
A ticket to the amusement park costs $20.
The ____________ team is traveling out of town for a game. baseball / soccer
Dependent and Independent Variables B
Word Bank y
Independent Variable (x)
Publishing
Note: driven 70 miles. Complete the All red and blue
table, and write an equation that relates the
(x) number of tickets will cost (y) dollars total.
Tickets (x)
school bus. After being on the road for 1 hour, they have
Cost (y)
on a
A ticket to the amusement park costs $20.
Cost (y)
Publishing Note: All red and blue rectangles should be included in the answer key and removed from the student handout.
Dependent Variable (y)
Dependent and Independent Variables I
soccer team is traveling out of town for a game
The high school Causes a change in the
Cost (y)
Dependent and Independent Variables B
Independent Variable (x)
6 Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
Explain how the independent and dependent variables in the two data sets are similar or different. Answers will vary. In both data sets I and II, the independent variables are the same. In data set I, the dependent variables are 5, 6, 7, and 8. In data set II, the dependent variables are 4, 8, 12, and 16.
data set II reflects a multiplicative relationship. In both data sets I and II, the independent variables are the same. In data set I, the dependent variables are 5, 6, 7, and 8. In data set II, the dependent variables are 4, 8, 12, and 16.
5, 6, 7, and 8.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 167
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
167
1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tarjetas de vocabulario con imágenes, fichas de álgebra y lápices de colores para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Tenga tarjetas de vocabulario con imágenes, fichas de álgebra y lápices de colores a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas una a la vez:
•
La variable independiente provoca un cambio en la variable dependiente.
•
•
Las variables independientes se suelen etiquetar con x, y las variables dependientes se suelen etiquetar con y.
La variable independiente causa un cambio en la variable dependiente. Las variables independientes generalmente se etiquetan x, y las variables dependientes generalmente se etiquetan y.
Tenga fichas de álgebra y lápices de colores a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones una a la vez:
•
Encierre en un círculo el término variable independiente en azul, y encierre en un círculo el término variable dependiente en rojo.
•
•
Leamos la situación de ejemplo: Una entrada para el parque de atracciones cuesta 20.
Encierre en un círculo el término variable independiente en azul, y encierre en un círculo el término variable dependiente en rojo.
•
•
«¿Cuál es la variable independiente?».
Leamos el ejemplo: Una entrada para el parque de atracciones cuesta 20.
•
«¿Cuál es la variable independiente?».
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La variable independiente es _____ porque ______.
•
El número de entradas es nuestra variable independiente porque el número de entradas (x) provoca un cambio en el coste total (y).
•
Rodee la variable independiente (número de entradas) en azul y la variable dependiente (dólares totales) en rojo.
•
Ahora señale la tabla. «¿Qué valores representan nuestras variables independientes?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ______ representa nuestra variable independiente.
•
«¿Qué valores representan nuestras variables dependientes?».
•
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco oracional: Los valores que representan la variable dependiente son ____.
•
Para obtener nuestro valor y de 20, tuvimos que multiplicar nuestro valor x por 20: 120 = 20.
•
Para obtener nuestro valor y de 40, tuvimos que multiplicar nuestro valor x por 20: 220 = 40.
•
Para cada valor y, necesitaremos multiplicar nuestro valor x por 20. Usa tus fichas de álgebra para modelar esta ecuación.
•
Haga que los estudiantes saquen fichas de álgebra y modelen y = 20x con sus fichas o dibujen la representación.
•
Señala la gráfica. «¿Cuál de los ejes representa nuestras variables independientes?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: El eje ____ representa la variable independiente.
•
Encierra la variable independiente en un círculo azul.
•
«¿Cuál de los ejes representa nuestra variable dependiente?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de oraciones: El eje ____ representa la variable dependiente.
•
Rodee la variable dependiente en rojo.
•
Antes de pasar a la siguiente sección, repase la diferencia entre una relación multiplicativa y aditiva.
•
Primero veamos el gráfico. Una forma útil de averiguar la ecuación cuando se da una gráfica es poner los puntos en una tabla.
•
Los valores x ya se han escrito en la tabla, así que ahora sólo tenemos que añadir los valores y correctos. El valor y que corresponde con el valor x de 2 es 8. Escribe 8 en la tabla.
•
El valor y que corresponde con el valor x de 3 es 12. Escribe 12 en la tabla en el campo y. Escribe 12 en la tabla, en la columna del valor y.
•
«¿Qué valor y se corresponde con el valor x de 4?». ◦
Escribe 16 en la tabla, en la columna del valor y junto al 4.
•
Ahora que tenemos nuestra tabla rellena, podemos averiguar cuál es nuestra ecuación. «¿Qué podemos multiplicar o añadir al valor x de 1 para igualar el valor y de 4?». Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: Si sumamos _____ con 1, entonces el resultado es 4. Si multiplicamos _____ con 1, entonces el resultado es 4.
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Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La variable independiente es _____ porque ______.
•
El número de entradas es nuestra variable independiente porque el número de entradas (x) provoca un cambio en el coste total (y).
•
Rodee la variable independiente (número de entradas) en azul y la variable dependiente (dólares totales) en rojo.
•
Ahora señale la tabla. «¿Qué valores representan nuestras variables independientes?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: ______ representa nuestra variable independiente.
Cada valor x debe multiplicarse por 20 para hallar nuestro valor y. Utiliza fichas de álgebra según sea necesario para resolver la ecuación. Vemos que 1 20 = 20, por lo que nuestro valor y es 20.
•
Para el siguiente valor x de 2 haremos 2 20 para igualar a 40. Escribe 40 en el lugar del valor y que corresponde con el valor x de 2.
•
Para el valor x de 3, multiplicaremos 3 por 20, por lo que nuestro valor y correspondiente es 60. Escribe 60 en la tabla. Escribe 60 en la tabla.
•
Calcula el último valor y multiplicando por 20. A continuación, escriba el valor y correcto en la tabla.
•
«¿Qué valores representan nuestras variables dependientes?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Los valores que representan la variable dependiente son _____.
•
Como multiplicamos cada uno de nuestros valores x por 20 para obtener nuestro valor y, nuestra ecuación es y = 20x. Escribe la ecuación debajo de la tabla.
•
Ahora señala la gráfica. «¿Cuál de los ejes representa nuestras variables independientes?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: El eje _____ representa la variable independiente.
•
Encierra la variable independiente en un círculo azul.
•
«¿Cuál de los ejes representa nuestra variable dependiente?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El valor y que corresponde con el valor x de 4 es _____.
•
◦
◦
•
La variable independiente causa un cambio en la variable dependiente.
•
Las variables independientes generalmente se etiquetan con x, y las variables dependientes generalmente se etiquetan con y.
•
Encierre en un círculo el término variable independiente en azul, y encierre en un círculo el término variable dependiente en rojo.
•
Leamos el escenario de ejemplo: Una entrada al parque de atracciones cuesta 20.
•
El número de entradas es nuestra variable independiente porque el número de entradas (x) provoca un cambio en el coste total (y).
•
Rodea la variable independiente (número de entradas) en azul y la variable dependiente (dólares) en rojo.
•
Ahora señala la tabla. «¿Qué valores representan nuestras variables independientes?».
•
Si cada boleto (x) es 20, «¿cómo podemos calcular nuestros valores y?».
•
Escribe la ecuación y = 20x en el espacio provisto.
•
Calcula tus variables dependientes usando la ecuación y = 20x.
•
Escribe los valores en tu tabla para completarla.
•
«¿Qué valores representan nuestras variables dependientes?».
•
Ahora señala el gráfico. Escribe la variable independiente y la variable dependiente en el espacio proporcionado.
•
Antes de pasar a la siguiente sección, Repase la diferencia entre una relación multiplicativa y aditiva.
•
Primero veamos la gráfica. Una forma útil de calcular la ecuación cuando se da un gráfico es colocar los puntos en una tabla.
•
Observa el gráfico de la izquierda y toma los puntos del gráfico para introducirlos en la tabla.
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de frases: El eje _____ representa la variable dependiente.
•
Encierra la variable dependiente en un círculo rojo.
•
Antes de pasar a la siguiente sección, Repase la diferencia entre una relación multiplicativa y una aditiva.
•
Veamos primero el gráfico. Una forma útil de averiguar la ecuación cuando se da una gráfica es poner los puntos en una tabla.
•
Los valores x ya se han escrito en la tabla, así que ahora sólo tenemos que añadir los valores y correctos. El valor y que corresponde con el valor x de 1 es 4. Escribe 4 en la tabla.
•
El valor y que corresponde con el valor x de 2 es 8. Escribe 8 en la tabla, en la columna del valor y.
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUAR)
PRINCIPIANTE •
Los estudiantes pueden decir "suma 3" o "multiplica por 4". ◦
Si dicen "suma 3": Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 2. «¿Podemos sumar 3 a 2 para obtener un valor y de 8?».
◦
Si dicen "Multiplicar por 4": Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 2. «¿Podemos multiplicarlo por 4 para obtener un valor y de 8?».
•
Si nuestra regla para ir del valor x al valor y es multiplicar por 4, entonces nuestra ecuación correcta es y = 4x. Dibuja una línea desde la ecuación a la gráfica.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Esta relación es _____.
•
Escribe la palabra multiplicativa junto a la ecuación y = 4x.
•
Observa la siguiente tabla y señala las variables independientes, los valores de x. Señala las variables dependientes, los valores de y = 4x. Señala las variables dependientes, los valores de y.
•
«¿Qué cambio podemos hacer en el valor de x de 1 para igualar el valor de y de 9?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: Si sumamos _____ con 1, entonces el resultado es 9. Si multiplicamos _____ con 1, entonces el resultado es 9.
Los estudiantes pueden decir "sumar 8" o "multiplicar por 9". ◦
Si dicen "multiplicar por 9": Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 2. «¿Podemos multiplicar 9 por 2 para obtener 10?».
◦
Si dicen "Suma 8": Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 2. «¿Podemos sumar 8 a 2 para obtener un valor y de 10?».
•
Si nuestra regla para pasar del valor x al valor y es sumar de 8 en 8, entonces nuestra ecuación correcta es y = x + 8. Dibuja una línea desde la ecuación hasta la tabla.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Esta relación es _____.
•
Escribe la palabra aditiva junto a la ecuación y = x + 8.
•
Observa la siguiente tabla y señala las variables independientes, los valores de x. Señala las variables dependientes, los valores de y.
•
«¿Qué cambio podemos hacer en el valor de x de 5 para igualar el valor de y de 40?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: Si sumamos _____ con 5, el resultado es 40. Si multiplicamos _____ con 5, entonces el resultado es 40.
•
Los estudiantes pueden decir "suma 35" o "multiplica por 8".
•
•
•
«¿Qué valor de y corresponde con el valor de x de 3?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: El valor y que se corresponde con el valor x de 3 es _____.
•
«¿Qué valor y se corresponde con el valor x de 4?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia: El valor y que corresponde con el valor x de 4 es _____.
•
Ahora que tenemos nuestra tabla completa, podemos averiguar cuál es nuestra ecuación. «¿Qué podemos multiplicar o sumar al valor x de 1 para que sea igual al valor y de 4?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de enunciado: Si sumamos _____ con 1, entonces el resultado es 4. Si multiplicamos _____ con 1, entonces el resultado es 4.
•
Los estudiantes pueden decir "sumar 3" o "multiplicar por 4".
•
Si dicen "sumar 3": Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 2. «¿Podemos sumar 3 a 2 para obtener un valor y de 8?».
•
Si dicen "Multiplicar por 4":Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 2. «¿Podemos multiplicarlo por 4 para obtener un valor y de 8?».
•
Si nuestra regla para pasar del valor x al valor y es multiplicar por 4, entonces nuestra ecuación correcta es y = 4x. Escriba la ecuación en el espacio en blanco proporcionado.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Esta relación es _____.
•
Escriba la palabra multiplicativa en el espacio proporcionado.
•
Mire la siguiente tabla y señale las variables independientes, los valores de x. Señale las variables dependientes, los valores de y = 4x. Señala las variables dependientes, los valores y.
•
«¿Qué cambio podemos hacer en el valor x de 1 para igualar el valor y de 9?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: Si sumamos _____ con 1, entonces el resultado es 9. Si multiplicamos _____ con 1, entonces el resultado es 9.
•
Explica a tus compañeros lo que podrías hacer a todos los valores x para obtener los valores y que se muestran. No olvides asegurarte de que tu regla funciona para todos los pares x e y y no sólo para el primero.
•
Si nuestra regla para pasar del valor x al valor y es sumar 8, entonces nuestra ecuación correcta es y = x + 8. Escribe la ecuación correcta en el espacio en blanco.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Esta relación es _____.
•
Escribe la palabra aditiva debajo de la ecuación y = x + 8.
•
Observa la siguiente tabla y señala las variables independientes, los valores de x. Señala las variables dependientes, los valores de y.
•
«¿Qué cambio podemos hacer en el valor de x de 5 para igualar el valor de y de 40?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases: Si sumamos _____ con 5, el resultado es 40. Si multiplicamos _____ con 5, entonces el resultado es 40.
◦
Si dicen "suma 35": Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 8. «¿Podemos sumar 35 a 8 para obtener 64?».
•
◦
Si dicen "Multiplicar por 8": Asegurémonos de que funciona para los otros puntos de la tabla. Mira el valor x de 8. «¿Podemos multiplicar 8 por 8 para obtener un valor y de 64?».
Ahora cambien los papeles y que sus compañeros les expliquen lo que podrían hacer a todos los valores x para obtener los valores y que se muestran. Asegúrese de comprobar que funciona para todos los pares x e y.
•
Si nuestra regla para pasar del valor x al valor y es multiplicar por 8, entonces nuestra ecuación correcta es y = 8x. Escribe la ecuación correcta en el espacio en blanco.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Esta relación es _____.
•
Escribe la palabra multiplicativa debajo de la ecuación y = 8x.
Si nuestra regla para pasar del valor x al valor y es multiplicar por 8, entonces nuestra ecuación correcta es y = 8x. Dibuja una línea desde la ecuación hasta la tabla. «¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?». ◦
•
INTERMEDIO
AVANZADO
•
Ahora que tenemos nuestra tabla completa, podemos averiguar cuál es nuestra ecuación. «¿Qué podemos multiplicar o sumar al valor x de 1 para igualar el valor y de 4?». Asegúrese de que funciona para todos los valores de x e y. Discute con tu compañero. Discute con tu compañero.
•
Si nuestra regla para pasar del valor x al valor y es multiplicar por 4, entonces nuestra ecuación correcta es y = 4x. Escribe la ecuación en el espacio en blanco proporcionado.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?». Escribe la respuesta correcta en el espacio proporcionado.
•
Observa la siguiente tabla y señala las variables independientes, los valores de x. Señala las variables dependientes, los valores y.
•
«¿Qué cambio podemos hacer en el valor x de 1 para igualar el valor y de 9?». Explica a tus compañeros qué podrías hacer con todos los valores de x para obtener los valores de y que se muestran. No olvides asegurarte de que tu regla funciona para todos los pares x e y y no sólo para el primero.
•
Escribe la ecuación correcta en el espacio en blanco.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?». Escribe la respuesta correcta en el espacio correspondiente.
•
Observa la siguiente tabla y señala las variables independientes, los valores de x. Señala las variables dependientes, los valores y.
•
«¿Qué cambio podemos hacer en el valor x de 5 para igualar el valor y de 40?». Ahora cambia los papeles y pide a tus compañeros que te expliquen qué podrías hacer con todos los valores x para obtener los valores y que se muestran. Asegúrese de comprobar que funciona para todos los pares x e y.
•
Si nuestra regla para pasar del valor x al valor y es multiplicar por 8, entonces nuestra ecuación correcta es y = 8x. Escribe la ecuación correcta en el espacio en blanco.
•
«¿Se trata de una relación multiplicativa o aditiva?». Escribe la respuesta correcta en el espacio en blanco.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de oración: Esta relación es _____.
Escriba la palabra multiplicativa junto a la ecuación y = 8x.
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1/8/26 6:23 PM
GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con sus compañeros.
•
•
Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
«¿Cómo calculamos la distancia si sabemos las horas que han recorrido?». Coméntalo con tus compañeros.
•
Coro: lea la primera frase. «¿Quién viaja fuera de la ciudad para jugar un partido?». ◦
•
Coro: lea el segundo enunciado. Señale la respuesta en la historia antes de responder. «¿Cómo viajan al partido?». ◦
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de oraciones: Viajaron ____ millas en una hora y _____ millas en 2 horas.
«¿Multiplicaremos o dividiremos las horas por 35 para calcular la distancia?». ◦
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente enunciado: Viajan a un partido en _____.
Coro: lea la tercera afirmación. Señale la respuesta en la tabla o en la historia. «¿Qué distancia recorrieron en una hora? ¿En dos horas?». ◦
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de frases: El equipo ____ viaja fuera de la ciudad para jugar un partido.
Haga que los estudiantes respondan usando el siguiente marco de oraciones: Las horas pueden ser ____ por 35 para calcular la distancia.
Eco-lea el siguiente enunciado. «¿Qué ecuación podemos utilizar para relacionar las horas y la distancia?». ◦
Haga que los estudiantes respondan utilizando el siguiente marco de enunciado: La ecuación para relacionar las horas con la distancia es _____.
•
Ahora complete la tabla multiplicando los 2 últimos valores de x por 35 para calcular los valores de y o distancia recorrida.
•
«¿Qué distancia recorrió el equipo en 4 horas?». ◦
•
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
«¿Qué relación hay entre el gráfico y la tabla?». Discute con tus compañeros.
Explique a sus compañeros cómo determinarán la distancia que recorrieron en 4 horas.
•
•
Una vez que hayas completado la tabla, explica cómo graficarás los puntos.
Explique a sus compañeros cómo rellenarán la tabla.
•
•
Coro: lee la primera afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
Pida a sus compañeros que le expliquen cómo completarán el gráfico.
•
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
Comente con sus compañeros cómo podrían llegar a una ecuación para la tabla.
•
Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
•
En parejas, lee la tercera y la cuarta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadero o falso.
•
Coro: lee la quinta afirmación. Debate con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Por qué es falsa la afirmación?». Explica cómo podrías cambiarla para que fuera verdadera.
•
Compañero/a lee la siguiente afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Completa la tabla multiplicando tus valores x por 35 para calcular tus valores y. Compara tus respuestas con las de tus compañeros. Compara tus respuestas con las de tus compañeros.
•
Discute con tus compañeros cómo puedes tomar puntos de una tabla y graficarlos.
•
Después de completar tu tabla y tu gráfica, lee el enunciado final y habla con tus compañeros sobre si estás de acuerdo o no con el enunciado.
•
«¿Cómo puedes hacer que el enunciado sea verdadero?».
Haga que los estudiantes respondan utilizando el siguiente marco oracional: El equipo recorrió _____ millas en 4 horas de conducción.
Lo último que tenemos que hacer es trazar nuestros puntos de la tabla en el gráfico. Recuerda que los puntos de una gráfica se escriben en forma de (x,y), de modo que nuestros valores x se escriben en primer lugar en el par ordenado y nos indican la distancia que hay que recorrer a derecha o izquierda, y nuestros valores y se escriben en segundo lugar en el par ordenado y nos indican la distancia que hay que recorrer hacia arriba o hacia abajo en la gráfica.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustradas para los estudiantes. Lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Coro: lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
• Comente con los estudiantes las relaciones de dos variables. • Observe las dos tablas. «¿Cuáles son las variables independientes?». • «¿Cuáles son las variables dependientes?». • «¿Puedes averiguar la ecuación de la primera tabla?». • «¿Puedes averiguar la ecuación del conjunto de datos II?». • Observa las dos tablas de datos. «¿Qué diferencias observas?». • Eco-lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario ilustrado según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
• Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros. Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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ESCRITURA AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, enciérrala en un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía. • Presta atención a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que encierren palabras en un círculo en el banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. • Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. • Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Dirígete a alguien que esté cerca de ti y que no sea tu compañero, y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación en la que utilices al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO Constant Rate of Change
Constant Speed
Coordinates
A rate of change that does not vary
The rate of fixed speed per time
A pair of numbers that provides the location of a point along the coordinate plane using the values of the x-axis and y-axis 3
2
4
Dependent Variable
Equation
Independent Variable
A variable, often y, that relies on the value of the independent variable
A mathematical statement that shows that two expressions are equal to each other
A variable, often x, that does not rely on the value of another variable
5
6
7
Linear Function
Linear Graph
Linear Relationship
A relationship that when graphed is a straight line
A series of points connected on the coordinate plane, forming straiga ht line that shows a relationship or rate of change
Having a constant rate of change between two quantities/variables and making a straight line when graphed; a relationship that creates a straight line
8
10
9
Two-Way Table
Variable
X-Axis
A chart used to show the relationship between two categorical variables
A letter or symbol that takes the place of a number that can change; a letter that can stand for an unknown number or a set of numbers
A horizontal number line on a coordinate plane
11
12
X-Coordinate
Y-Axis
The first term in an ordered pair; provides the location along the x-axis within the coordinate plane
A vertical number line on a coordinate plane 14
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: RELACIONES DE DOS VARIABLES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de Concentración.
MATERIALES IMPRESOS 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have been found.
6.
The player who collects the most cards wins.
• 1 hoja de Instrucciones de Concentración (por pareja) • 1 juego de Tarjetas de Concentración (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las Tarjetas de Concentración. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Dependent and Independent Variables
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: DÍA DE CAMPO DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos previos o actuales del grado para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
Field Day The sixth-grade class is gearing up for the annual field day celebration. On field day, the whole grade level participates in fun team sports and fitness activities. Everyone becomes ultra-competitive in the events, and it is a fun day for everyone in the sixth grade! The day begins with a pep rally in the gymnasium. Each class is announced over the loudspeaker and cheered on as they march into the gym carrying their banner. Classes compete against each other in both individual and team events. Some of this year’s events will include obstacle courses, a toy hoop contest, relay races, a water balloon toss, and a special barbeque lunch in the courtyard.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
1
◦ Grado 6: Resolver problemas de tasa unitaria. Dependent and Independent Variables
• Pregunta 2 ◦ Grado 6: Encontrar un porcentaje de una cantidad como tasa por 100.
1.
• Pregunta 4
3.
A banner measured 5 yards in length. How many feet is that equal to?
Ronda was able to keep her toy hoop in the air without dropping it for 75% of a minute. How many seconds did she keep her hoop up? Show or explain your reasoning. Ronda kept her hoop in the air for 45 seconds. Reasoning may vary. 25% is one-fourth, and 75% is three-fourths. There are 60 seconds in a minute. One-fourth of 60 is 15, and 15 × 3 = 45.
4.
Which of the following statements are examples of rates? Select all that apply. A.
a ◦ Grado 6: Entender el concepto de tasa unitaria ___ b
asociada con una relación a : b, con b ≠ 0, y usar el lenguaje de tasa en el contexto de una relación de proporción.
2.
Joshua traveled 0.8 or four-fifths of a lap per minute. Reasoning may vary. 4 ÷ 5 = 0.8, or four-fifths.
• Pregunta 3 ◦ Grado 6: Usar el razonamiento de proporciones para convertir unidades de medida.
Joshua was able to crab walk 4 laps around the obstacle course in just 5 minutes. If Joshua traveled at a constant rate, what distance did he travel per minute?
B. C. D.
Diego tossed 15 water balloons in 5 minutes. Johanna ate two-thirds of her barbeque lunch. Kyle’s resting heart rate is 70 beats per minute. Three out of four classes participated in the long jump.
15 feet is equal to 5 yards.
2
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada estudiante. 2. Anime a los estudiantes a intentar responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual. 174
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes subsiguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, así como responderán preguntas basadas en los datos.
1. Discute las siguientes cuestiones: a.
«¿Qué cantidad es la variable dependiente? ¿Por qué?». Esperanza de vida media es la variable dependiente porque depende del peso del perro.
b.
«¿Qué notas en la línea que pasa por (70, 12) y (132, 10)?». Desciende de izquierda a derecha.
c.
«¿Qué te dice esto sobre los datos?». A medida que aumenta el peso de un perro, disminuye su esperanza de vida.
d.
Pasa el cursor por encima de la recta para ver la ecuación de la misma. Utiliza variables para escribir la ecuación de la recta. Las respuestas pueden variar ligeramente en función del punto en el que se encuentre la recta: y = -0.033x + 14.
e.
«¿Qué relación tiene la dirección en la que apunta la recta con la ecuación?». La ecuación multiplica la variable independiente por un número negativo, lo que significa que el valor de la variable dependiente disminuye a medida que aumenta el valor de la variable independiente. Por eso la gráfica desciende de izquierda a derecha.
f.
Haga clic en Vista Tabla. Luego Haga clic en el encabezado de la columna Peso para ordenar los datos por ese atributo. «¿Qué relación hay entre la tabla y el gráfico?». La tabla muestra que a medida que Peso aumenta, Esperanza de Vida Promedio disminuye.
MATERIALES REUTILIZABLES
• 1 proyector (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos TUVA para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecta el conjunto de datos TUVA y prepárate para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Arrastra Peso máximo al eje x. 3. Arrastra Esperanza de vida media al eje y. 4. Haga clic en el icono móvil en X - Y.
y selecciona Añadir línea
PARTE III
1. Arrastre Esperanza de Vida Promedio al eje x para reemplazar el atributo Peso. (Asegúrese de no agregar un segundo atributo al eje x, sino de reemplazar el que está allí). 2. Arrastre Peso al eje y para reemplazar el atributo Esperanza de Vida Promedio. (Asegúrese de que no añades un segundo atributo al eje y, sino que sustituyes el que está ahí). 3. Discute las siguientes preguntas:
5. Ajusta la línea para que pase por los puntos (70, 12) y (132, 10).
a. «¿En qué se diferencia la información mostrada al intercambiar la colocación de las variables?».
6. Discute las siguientes preguntas:
b. «¿En qué se diferencia?».
a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué representa un punto sobre estos datos?». d. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». e. «¿Cómo nos ayuda la reducción de los datos a comprender mejor el conjunto de datos?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». PARTE II
2. Repase las definiciones de variable dependiente y variable independiente, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel cuadriculado.
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c. «¿Cambió la recta móvil?». d. «¿Cambió la ecuación de la recta móvil?». Explica por qué o por qué no. Sí; La ecuación cambió porque ahora Peso es la variable dependiente y Esperanza Media de Vida es la variable independiente. La nueva ecuación es y = -20x + 323. e. «¿Qué efecto tiene el cambio en la ecuación sobre la tabla y la gráfica?». El cambio en la ecuación no afectó mucho a la gráfica. Sigue apuntando hacia abajo de izquierda a derecha. Si ordenas los datos de la tabla según la nueva variable independiente, puedes ver que a medida que aumenta la esperanza de vida media, disminuye el peso máximo.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Dependent and Independent Variables
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
Dependent and Independent Variables How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Use variables to represent two quantities in a real-world problem that change in relationship to one another; write an equation to express one quantity, thought of as the dependent variable, in terms of the other quantity, thought of as the independent variable. Analyze the relationship between the dependent and independent variables using graphs and tables, and relate these to the equation.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Dependent and Independent Variables
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Dependent and Independent Variables
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Red – misconception
Skills Quiz Standards
MAPA DE CALOR
Questions
Use variables to represent two quantities in a real-world problem that change in relationship to one another; write an equation to express one quantity, thought of as the dependent variable, in terms of the other quantity, thought of as the independent variable. Analyze the relationship between the dependent and independent variables using graphs and tables, and relate these to the equation. For example, in a problem involving motion at constant speed, list and graph ordered pairs of distances and times, and write the equation d = 65t to represent the relationship between distance and time.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
1
Dependent and Independent Variables
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
Reflection Questions
1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 3. Which type of error did you most commonly make?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
4. How can you avoid those errors in the future?
2
Dependent and Independent Variables
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards Use variables to represent two quantities in a real-world problem that change in relationship to one another; write an equation to express one quantity, thought of as the dependent variable, in terms of the other quantity, thought of as the independent variable. Analyze the relationship between the dependent and independent variables using graphs and tables, and relate these to the equation. For example, in a problem involving motion at constant speed, list and graph ordered pairs of distances and times, and write the equation d = 65t to represent the relationship between distance and time.
Questions
2
1
6
5
8
3
9
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
4
7
10
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente.
MATERIALES • 1 revisión rápida (por estudiante)
3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
• 1 revisión (por estudiante)
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
• 1 revisión general (por estudiante)
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
IMPRESO
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Dependent and Independent Variables
5.
Checkup 1.
Dependent and Independent Variables
Explain the changes in y as x increases by 1. Write an equation for the graph below.
9.
Identify and describe the relationship between the independent and dependent variables from the equation y = 15x. Explain if it is multiplicative or additive.
10.
6.
The independent variable is x. The dependent variable is y because it depends on the changes to x. As you change x, y increases by fifteen times. The relationship is multiplicative. 3.
IV = Hours (h) DV = Cost (c)
4.
Write an equation representing the relationship between the variables in the table below. Is the relationship additive or multiplicative? Explain why.
Identify the independent (IV) and dependent (DV) variables represented in the table about internet costs. Hours on the Internet (h)
Describe how the dependent variable changes depending on the changes in the independent variable between distance and time in problem 8. The time spent traveling is the independent variable. The distance traveled is the dependent variable. The distance traveled depends on the amount of time spent driving. As time increases, the distance increases. For each hour, the distance traveled is 50 miles.
y = 30x
A zoo charges $7.50 per hour to visit the animals and exhibits. Identify and describe the relationship between the independent and dependent variables. The number of hours at the zoo is the independent variable, and the total cost is the dependent variable. The cost depends on the number of hours spent at the zoo. More time increases the cost.
2.
Dependent and Independent Variables
x
−3
−2
−1
0
1
y
4
5
6
7
8
Angelina was cleaning shelves in her pantry. The graph shows how many shelves (s) she cleaned per hour (h). When she began, 4 shelves were already clean. Write an equation for this relationship. What clues in the graph tell you if this is a multiplicative or additive relationship?
s=h+4 The graph does not pass through the origin. Instead, it passes through the y-axis at (0, 4), which makes this an additive relationship.
y=x+7 Cost (c)
1
12.50
2
18.50
3
24.50
The relationship is additive. If you substitute 0 for x, y is not 0, but 7. 7.
Describe the relationship between the independent (IV) and dependent variable (DV) in the following statement. Max earns $4.50 for every hour of babysitting. The money Max earns is the dependent variable because it depends on the number of hours spent babysitting. Hours spent babysitting is the independent variable.
Write an equation to show the type of relationship between the independent and dependent variables in problem 3. Explain your reasoning. 8.
c = 6h + 6.50 The cost increased by 6 dollars for each additional hour. At hour 1, the cost was already $12.50. The difference was $6.50, which was added to each hour. The relationship was additive.
Write an equation to illustrate the relationship between miles, representing distance (d), and hours, representing time (t), if miles are 50 times the hours spent driving. d = 50t
1
2
3
CHECK UP CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Dependent and Independent Variables
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: CAMISETAS DEL DÍA DE CAMPO
Field Day Shirts Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Ms. Yang is purchasing shirts for the school’s annual field day. She is comparing two companies and is trying to determine which company offers the best deal. Would you rather purchase shirts at The Shirt Company or at Trendy Shirts? Justify your reasoning with mathematics. Write an equation that represents the relationship in the table. The Shirt Company
Trendy Shirts
Number of Shirts
Total # of Items
Number of Shirts
Total # of Items
1
3
1
2
2
4
2
3
3
5
3
4
4
6
4
5
5
7
5
6
2 key chains with every purchase
Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
1 coupon with every purchase
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
Sample answers may include the following: I would rather purchase shirts from The Shirt Company because you get 2 key chains with every purchase. The key chains could be used as prizes for field day. The equation would be y = x + 2. I would rather purchase shirts from Trendy Shirts because you get a coupon with every purchase. The coupons can be used to save money on future items that you can purchase from the store. The equation would be y = x + 1.
1
FOLLETO PARA ESTUDIANTES CLAVE DE RESPUESTA
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Dependent and Independent Variables
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
Dependent and Independent Variables Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Chemist
Research the career field of chemistry. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Science Connection
Kites
Analyze independent and dependent variables associated with flying kites. Build and test a kite while changing these variables.
Financial Connection
Create Your Own
Lemonade Stand
Dependent and Independent
Lenny is selling lemonade for charity. Help him create and analyze his sales plan to find his profits.
Kitchen Connection
Calling All Bakers
The students are planning a bake sale to help the school drama club raise money. Help them decide how many cupcakes they should make so the bake sale can be a success!
Create your own poster to demonstrate your understanding of dependent and independent variables. Arts Connection
Independent Images
Explore the impact of dependent and independent variables utilizing different mediums.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6: VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
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GRADO 6 ÁREA Y VOLUMEN
GRADO 6
ÁREA Y VOLUMEN ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: DESCUBRIR FÓRMULAS DE ÁREA Los estudiantes exploran el concepto de área descomponiendo y reordenando varias figuras geométricas para formar rectángulos, lo que les permite conectar y aplicar las fórmulas de área.
ESTÁNDARES CLAVE Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. • Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real. • Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones. • Interpretar y calcular cocientes de fracciones y resolver problemas de palabras que impliquen la división de fracciones entre fracciones, por ej., usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por 2
3
3 ÷ __ 4 y usar un modelo visual de fracción ej., crear un contexto de historia para __ para mostrar el cociente; utilizar la relación entre multiplicación y división para 2
3
8
3
8
2
a
c
ad
3 ÷ __ 4 = __9 porque __ 4 de __9 es __ 3 . En general, (__b ÷ __d = ___ bc ). «¿Cuánto explicar que __
21 libra de chocolate chocolate recibirá cada persona si 3 personas se reparten __ 3 2 __ __ a partes iguales? ¿Cuántas porciones de 4 hay en 3 de una taza de yogur? 3 milla y área __21 ¿Qué anchura tiene una franja rectangular de tierra con longitud __ 4 milla cuadrada?».
Calcula con fluidez números de varios dígitos y encuentra factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE Los estudiantes se involucrarán en el pensamiento crítico analizando tablas para identificar qué opción no pertenece. Este ejercicio está diseñado para revelar los conceptos erróneos de los estudiantes y no debe utilizarse como una evaluación sumativa. • Los estudiantes trabajan individualmente o en pequeños grupos para examinar tablas con cuatro opciones, identificando el valor atípico y explicando su razonamiento. • La actividad se centra en distinguir entre los conceptos de área y volumen, ayudando a los estudiantes a aclarar estas ideas matemáticas. • Los maestroes facilitan un debate para abordar cualquier concepto erróneo y reforzar la comprensión de los cálculos de área y volumen. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran conceptos matemáticos determinando el área de paralelogramos y triángulos y el volumen de prismas rectangulares con dimensiones fraccionarias. • Se presenta un escenario del mundo real que implica parcelas de jardín y jardineras, animándoles a aplicar conceptos matemáticos para resolver problemas prácticos. • Participan en debates y exploran las formas y dimensiones de diseños de jardín únicos, centrándose en el cálculo del área y el volumen.
• Los estudiantes trabajan en grupos para descomponer triángulos, trapecios y paralelogramos utilizando tangramas y una tapete de trabajo, reordenando estas figuras para formar rectángulos. • Participan en debates para comprender las propiedades de las figuras bidimensionales y utilizan preguntas orientativas para reforzar su comprensión de los conceptos geométricos. • A través de la manipulación práctica y la colaboración, los estudiantes descubren y aplican fórmulas de área para rectángulos, paralelogramos, triángulos y trapezoides. • La actividad concluye con los estudiantes compartiendo sus estrategias y observaciones, mejorando su comprensión de cómo las diferentes formas se relacionan entre sí en términos de área. EXPLORACIÓN 2: ENCONTRAR EL ÁREA DE CUADRILÁTEROS Los estudiantes exploran el concepto de encontrar el área de cuadriláteros a través de la descomposición y reordenación de figuras. • Trabajan en grupos para determinar el área de varios cuadriláteros, como paralelogramos y trapezoides, utilizando cuadrículas y fórmulas. • Participan en debates guiados para profundizar en su comprensión de las estrategias de cálculo del área y las relaciones entre las diferentes formas. • Los estudiantes registran sus hallazgos en un «Diario del estudiante» y participan en una charla de matemáticas para compartir observaciones y estrategias. • La actividad concluye con un «Boleto de salida» para evaluar la comprensión y una oportunidad para aplicar el aprendizaje a través de desafíos creativos de diseño de jardines. EXPLORACIÓN 3: HALLAR EL ÁREA DE TRIÁNGULOS Los estudiantes explorarán el concepto de encontrar el área de triángulos descomponiendo y reordenando figuras. • Trabajan en grupos para determinar el área de triángulos en cuadrículas, utilizando su comprensión de figuras bidimensionales como paralelogramos, rectángulos y cuadrados. • Aplican la fórmula del área de un triángulo para calcular el área de jardines sin utilizar una cuadrícula. • La actividad incluye preguntas guiadas para facilitar la comprensión y animar a los estudiantes a compartir estrategias y observaciones. • Los estudiantes completan un «Boleto de salida» y participan en una charla de matemáticas para consolidar su aprendizaje y reflexionar sobre las estrategias usadas. EXPLORACIÓN 4: HALLAR EL ÁREA DE FIGURAS COMPUESTAS Los estudiantes exploran el concepto de determinar el área de figuras compuestas a través de la colaboración en grupo y la práctica. • Los estudiantes trabajan en grupos para analizar y descomponer figuras compuestas en formas más simples utilizando Garden Cards. • Calculan el área de cada forma utilizando fórmulas apropiadas y registran sus hallazgos en un Student Journal. • La actividad fomenta el debate y la comparación de estrategias para encontrar áreas, fomentando una comprensión más profunda de los conceptos geométricos. • Los estudiantes demuestran su comprensión completando un "Boleto de salida" y participando en un "Charla de matemáticas" para compartir ideas y estrategias. EXPLORACIÓN 5: VOLUMEN DE PRISMAS RECTANGULARES Los estudiantes exploran el concepto de volumen trabajando en colaboración para encontrar el volumen de prismas rectangulares utilizando cubos de unión y fórmulas matemáticas. • Los estudiantes trabajan en grupos para construir modelos de cajas de cartón utilizando cubos de unión, representando las dimensiones dadas en las tarjetas de cajas de cartón. • Calculan el volumen de cada cartón en unidades smile multiplicando la longitud, la anchura y la altura, y anotan sus conclusiones en un diario del estudiante.
• La actividad retoma los problemas iniciales Después de la Exploración, permitiendo a los estudiantes aplicar los conocimientos recién adquiridos para determinar el área de trapecios y el volumen de prismas rectangulares.
• A continuación, los estudiantes aplican sus conocimientos para determinar el volumen de cajas de envío utilizando tanto la fórmula para el volumen como el área de la base multiplicada por la altura.
• Se anima a los estudiantes a identificar y calcular el área y el volumen de varias figuras bidimensionales y tridimensionales de su entorno.
• La actividad concluye con una charla de matemáticas para debatir las observaciones, las estrategias y la relación entre los modelos físicos y los cálculos matemáticos.
182
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 182
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GRADO ÁREA Y VOLUMEN ÁREA Y 6: VOLUMEN GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES DISTANCIA Y DIRECCIÓN
REDES Y ÁREA DE SUPERFICIE
Los estudiantes trabajan con el razonamiento espacial a medida que descomponen y reorganizan figuras compuestas para hallar el área y el volumen. Esto les ayuda a visualizar las medidas y las relaciones entre las distintas dimensiones, lo que es fundamental para comprender el movimiento y la posición en la geometría de coordenadas.
Los estudiantes exploran las redes y la superficie descomponiendo figuras tridimensionales en sus componentes bidimensionales. Construyen redes a partir de rectángulos y triángulos, las emparejan con los modelos tridimensionales correspondientes y utilizan fórmulas de área para calcular la superficie total. Mediante actividades prácticas, construyen prismas rectangulares y pirámides para comprender cómo se combinan sus caras para formar una figura completa, reforzando la relación entre área y superficie.
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FIGURAS
Los estudiantes aplican sus conocimientos sobre el área trabajando con cuadrículas de coordenadas para determinar las dimensiones y calcular el área de figuras geométricas. Analizan la colocación de las formas en un plano, usando los vértices para definir las longitudes de los lados y aplicar fórmulas de área. Estas actividades ayudan a desarrollar su capacidad para interpretar y representar gráficamente polígonos, preparándoles para un trabajo más avanzado en geometría de coordenadas.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo resolver el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas. • Puedo utilizar cubos unitarios para hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias. • Puedo usar cubos unitarios para demostrar que el volumen de un prisma rectangular recto se puede encontrar multiplicando las longitudes de las aristas del prisma.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir las diferencias entre el área y el volumen de una figura dada. • Describir cómo utilizar la composición o descomposición para encontrar el área de formas compuestas. • Identificar las fórmulas para el área de triángulos, cuadriláteros, trapezoides y paralelogramos. • Identificar las fórmulas utilizadas para encontrar el volumen de prismas rectangulares.
• Puedo usar las fórmulas V = lwh y V = bh para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDO DE APOYO Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. • Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real. • Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En sexto grado, los estudiantes amplían sus conocimientos previos sobre longitud, área y volumen al resolver problemas aplicando fórmulas para el área de triángulos y paralelogramos y el volumen de prismas rectangulares. Los estudiantes se basan en su trabajo con el área de grados anteriores razonando sobre las relaciones entre las formas para determinar el área, la superficie y el volumen. Los estudiantes siguen entendiendo el área como el número de cuadrados necesarios para cubrir una figura plana. En grados anteriores, los estudiantes calcularon el volumen de prismas rectangulares rectos utilizando aristas de números enteros y entendieron hacerlo como encontrar el número de cubos unitarios (es decir, la unidad cúbica) dentro de una forma sólida. En sexto, amplían este trabajo a cubos unitarios con longitudes de arista fraccionarias.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para elegir y aplicar fórmulas para resolver tareas de área y volumen. • Los estudiantes pueden tener dificultades para calcular el área y el volumen cuando las formas tienen longitudes de arista fraccionarias. • Los estudiantes pueden demostrar dificultad para descomponer una forma como estrategia para determinar el área o el volumen.
• Los estudiantes pueden mostrar dificultad para aplicar estrategias y fórmulas de área y volumen a aplicaciones del mundo real. • Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar la base y la altura de un paralelogramo y/o triángulo.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes de sexto grado siguen entendiendo el área como el número de cuadrados necesarios para cubrir una figura plana. Encuentran las áreas de triángulos rectángulos, otros triángulos y cuadriláteros especiales descomponiendo estas figuras, reorganizando las piezas y relacionando las figuras con rectángulos. A medida que los estudiantes componen y descomponen formas para determinar áreas, aprenden que el área se conserva. Por ej., los estudiantes descompondrán trapecios en triángulos y/o rectángulos y utilizarán este razonamiento para obtener fórmulas del área de un trapecio. Los estudiantes hallarán el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas y demostrarán que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. TÉRMINOS CLAVE • área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto. • base: la superficie sobre la que se asienta un objeto sólido. • base de un polígono: el lado del polígono que es perpendicular a la altitud. • base de un triángulo: el lado del triángulo que es perpendicular a la altitud. • componer: juntar partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números). • figura compuesta: figura formada por dos o más figuras geométricas. • descomponer: separar en partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números). • borde: línea en la que termina un espacio o forma, donde se cruzan dos caras de un sólido 3D. • fórmula: enunciado o regla matemática escrita con símbolos. • altura: distancia perpendicular desde un vértice al lado opuesto de una figura. • altura (figura 3D): la distancia vertical desde la parte superior de un objeto o figura hasta su base. • longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto. • paralelogramo: un cuadrilátero con dos conjuntos de lados paralelos. • polígono: una figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de línea que se encuentran en sus puntos extremos. • cuadrilátero: un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos. • prisma rectangular recto: un prisma con seis caras rectangulares donde la arista lateral es perpendicular al plano de la base. • triángulo rectángulo: un triángulo con un ángulo de 90º. • trapezoide: un cuadrilátero con un conjunto de lados. paralelo. • volumen: la cantidad de espacio que ocupa un objeto; la cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólidas • anchura: cuántas unidades de anchura tiene algo.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO
APLICAR LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes perseveran para determinar las fórmulas y resolver problemas para hallar el área de un paralelogramo, de un trapecio, de un triángulo y de otras figuras compuestas.
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan sobre las dimensiones de prismas rectangulares y sobre cuántos cubos caben en un prisma. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes explican su razonamiento y los pasos seguidos para determinar las áreas y volúmenes de diferentes figuras, colaboran con sus compañeros y proponen ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan descomponiendo y componiendo figuras para determinar las áreas de figuras bidimensionales y los volúmenes de figuras tridimensionales. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes determinan cómo utilizar adecuadamente los cubos de presión para medir los volúmenes de figuras tridimensionales. Usan tángram para explorar la composición y descomposición de figuras 2D. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes usan unidades de medida correctas en sus cálculos y respuestas finales, realizan cálculos de áreas y volúmenes cuidadosamente y comprueban su trabajo para asegurar la precisión en la aplicación de fórmulas. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes buscan patrones y estructuras para resolver problemas. Al descomponer y componer formas para hallar el área y el volumen, hacen uso de la estructura de las formas. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes se dan cuenta del uso repetido de la multiplicación en fórmulas de área y volumen y entienden cómo el cambio de una dimensión o forma afecta al resultado. Desarrollan estrategias para hallar las áreas de triángulos basándose en su conocimiento del área de cuadriláteros.
ÁREA Los estudiantes hallarán el área de triángulos y cuadriláteros especiales componiendo, descomponiendo y reordenando estas formas y relacionándolas con rectángulos. Empiezan sabiendo que un rectángulo tiene una base de b unidades y una altura de h unidades, lo que da un área de bh unidades cuadradas. Los estudiantes descubren que pueden descomponer y reordenar un paralelogramo en un rectángulo para determinar que el área de un paralelogramo es A = bh. Descubren que dos triángulos rectángulos pueden disponerse juntos para formar un rectángulo, por lo que el área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo con el mismo tamaño de base y altura, bh . La misma fórmula se cumple dando la fórmula A = ___ 2
al componer un paralelogramo con dos triángulos no
Ejemplo: «¿Cuáles de los siguientes paralelogramos están etiquetados correctamente?». Selecciona todas las respuestas correctas.
a
b
rectángulos. Los trapecios pueden descomponerse de varias maneras. Por ejemplo, un trapezoide puede descomponerse en dos triángulos con bases de distinto tamaño, b1 y b2, con lo que la fórmula del área de un 1 (b1 + b2)h. trapezoide es A = __ 2
c
d
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Las opciones de respuesta A, B, y D son correctas. Cualquier lado de un paralelogramo puede ser una base, y la base y su altura correspondiente deben ser perpendiculares entre sí. A veces la altura se dibuja fuera del paralelogramo. La altura es la distancia más corta entre una base y su lado opuesto. Respuesta C no es correcta, porque la base y la altura no son perpendiculares.
Ejemplo: «¿Cuál es el área de este trapecio?».
Ejemplo: «¿Cuál es el área de este paralelogramo?».
a. 16 unidades2 b. 12 unidades2 c. 5 unidades2 d. 6 unidades2 La opción de respuesta D es la correcta. Los estudiantes pueden utilizar sus conocimientos de composición y descomposición para crear un rectángulo. Podrían descomponer el triángulo y reordenarlo en el lado opuesto de modo que forme un ángulo recto dentro de un rectángulo. A continuación, los estudiantes realizarían el cálculo de base por altura para llegar a una respuesta de 6 unidades2.
Ejemplo: «¿Cuál es el área del triángulo?».
a. 60 unidades2 b. 22 unidades2 c. 70 unidades2 d. 42,5 unidades2 Opción de respuesta D es la opción correcta. Los estudiantes deben utilizar sus conocimientos de descomposición de formas para crear un cuadrado y un triángulo. A continuación, los estudiantes aplicarían la fórmula del área de un cuadrado y del área de un triángulo para hallar las áreas de cada parte descompuesta del trapecio. El área del cuadrado daría una respuesta de 25 unidades cuadradas y el área del triángulo sería de 17.5 unidades cuadradas. Los estudiantes sumarían estas dos partes para obtener el área total del trapecio, 42.5 unidades². Las imágenes siguientes muestran la descomposición y cómo los estudiantes pueden determinar el área.
a. 15 unidades2 b. 30 unidades2 c. 60 unidades2 d. 120 unidades2 La opción de respuesta B es la correcta. Los estudiantes pueden duplicar el triángulo para crear un paralelogramo. Una vez creado el paralelogramo, los estudiantes pueden utilizar sus conocimientos sobre el área de los paralelogramos. Los estudiantes pueden multiplicar la base, 15 unidades, por la altura, 4 unidades, para obtener 60 unidades para el paralelogramo. Como la figura en cuestión es el triángulo y hay dos triángulos en el paralelogramo, los estudiantes dividirán el área del paralelogramo por 2. 60 dividido por 2 es 30, por lo que el triángulo tiene un área de 30 unidades. 186
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DE APOYO Ejemplo: «¿Cuál es el área de este trapecio?».
VOLUMEN Anteriormente, los estudiantes han aprendido a hallar el volumen de prismas rectangulares rectos empaquetándolos con cubos unitarios. Los estudiantes se basarán en este conocimiento para explorar fórmulas para encontrar el volumen y descubrir que la primera capa del prisma también se llama base. Los estudiantes continuarán su comprensión del volumen de los prismas rectangulares rectos para determinar el volumen cuando se dan dimensiones fraccionarias. Los estudiantes descubrirán la conexión entre la fórmula V = lwh y la fórmula V = bh.
a. 201.15 m2 b. 371.7 m2
Ejemplo: «¿Cuántos cubos con longitudes laterales de __ 41 pulg. se necesitan para llenar el prisma que se muestra a continuación?».
c. 182.25 m2 d. 100.575 m2 Opción de respuesta D es la opción correcta. Una forma en que los estudiantes pueden determinar el área es utilizar sus conocimientos de descomposición de formas para crear dos triángulos. A continuación, los estudiantes aplicarían la fórmula del área de un triángulo para hallar el área de cada parte descompuesta del trapecio. El área del triángulo de la izquierda sería 55.0125 m2, y el área del triángulo de la derecha sería 45.5625 m2. A continuación, los estudiantes tendrían que sumar las dos áreas para obtener el área total del trapecio, que es 100,575 m2. Las imágenes siguientes muestran la descomposición y cómo los estudiantes pueden determinar el área. a. 896 b. 19 c. 224 d. 56 La opción C es la respuesta correcta. Los estudiantes deben llegar a la conclusión de que la longitud sería de 8 cubos de un cuarto, la anchura sería de 7 cubos de un cuarto y la altura sería de 4 cubos de un cuarto. Luego, los estudiantes multiplicarían para encontrar cuántos cubos de __ 41 pulgada se necesitarían para llenar el prisma.
AVANCES Después de este alcance, los estudiantes de sexto grado exploran el área de la superficie de las figuras usando redes formadas por rectángulos y triángulos. En séptimo grado, amplían sus conocimientos para resolver problemas de volumen y superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales formados por triángulos, círculos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. Este trabajo conducirá a los próximos conceptos de dibujos a escala, tasas, proporciones y formas similares.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ANÁLISIS PROFUNDO DE LOS ESTÁNDARES
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. • Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida. • Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = Bh para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES? • aplicar: utilizar
• prisma: figura tridimensional que tiene al menos un conjunto de caras congruentes y paralelas (bases) que son polígonos con paralelogramos como caras restantes. • cuadrilátero: un polígono con cuatro lados y cuatro ángulos. • problema de palabra real: un problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas. • rectángulo: un paralelogramo con lados opuestos iguales y cuatro ángulos rectos. • prisma rectangular recto: un prisma con seis caras rectangulares en el que la arista lateral es perpendicular al plano de la base. • triángulo rectángulo: un triángulo con un ángulo de 90º. • triángulo: un polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos. • cubo unitario: un cubo en el que todos los lados tienen una longitud de una unidad. • fracción unitaria: una fracción en la que el numerador es 1 y el denominador es un entero positivo.
• componer: juntar partes o elementos (por ej., figuras geométricas o números).
• volumen: la cantidad de espacio que ocupa un objeto; la cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida.
• descomponer: separar en partes o elementos (por ej., figuras geométricas o números).
• anchura: cuántas unidades de ancho tiene algo.
• encontrar: descubrir; resolver. • multiplicar: aplicar la operación matemática consistente en sumar repetidamente (mediante diversas estrategias) para obtener el producto. • mostrar: representar un número o cantidad; demostrar una conclusión. • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga verdadera una ecuación. SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES? • área: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto. • base: superficie sobre la que se asienta un objeto sólido. • borde: una línea en la que termina un espacio o forma, donde se cruzan dos caras de un sólido tridimensional • fórmula: un enunciado o regla matemática escrita con símbolos • altura (figura tridimensional): la distancia vertical desde la parte superior de un objeto o figura hasta su base. • longitud: la medida de un objeto de extremo a extremo; la distancia de un extremo al otro extremo de un objeto . • problema matemático: un problema que puede ser representado, analizado, y posiblemente resuelto, con los métodos de las matemáticas. • polígono: una figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas, y sin intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de línea que se encuentran en sus puntos finales.
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IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han explorado el área y el perímetro de rectángulos con matrices y relacionando el proceso de contar unidades cuadradas con sumas y restas repetidas. Vieron la ecuación para el área de un rectángulo como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Los estudiantes utilizaron fórmulas para el área y el perímetro de un rectángulo para resolver problemas matemáticos y del mundo real que implicaban números enteros y longitudes de lado fraccionarias. Exploran el volumen como atributo de una figura tridimensional y miden el volumen de un líquido. Los estudiantes han determinado el volumen de prismas rectangulares rectos con medidas de números enteros empaquetándolos con cubos unitarios y relacionando el proceso con sumas y multiplicaciones repetidas. Además, los estudiantes han utilizado diagramas de cinta, modelos de área y rectas numéricas para multiplicar fracciones por números enteros y fracciones por fracciones. • En este grado, se espera que los estudiantes encuentren el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos. Componen y descomponen y reorganizan partes de polígonos en triángulos y cuadriláteros para hallar el área del polígono. Los estudiantes hallan el volumen de prismas rectangulares con longitudes laterales fraccionarias empaquetándolos con cubos unitarios. Este trabajo lleva a los estudiantes a deducir fórmulas para el volumen de prismas rectangulares. Los estudiantes aplican fórmulas de volumen con longitudes laterales fraccionarias al contexto de problemas matemáticos y del mundo real.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO 5
ESTÁNDAR Usar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
5
a. b.
n ) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b. Interpretar el producto (__ a
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
5
Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender conceptos de medición de volumen.
5
Medir volúmenes contando cubos unitarios, utilizando cm cúbicos, pulg cúbicos, pies cúbicos y unidades improvisadas. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervenga el volumen.
5
6
a.
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente multiplicando la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.
b.
Aplicar las fórmulas V = l×w×h y V = b×h para prismas rectangulares para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
c.
Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas por dos prismas rectangulares rectos no superpuestos sumando los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
Escribir y evaluar Expresiones numéricas que involucren exponentes de números enteros. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números.
6
a.
Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números.
b.
Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única.
c.
Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surjan de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluyendo aquellas que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden particular (Orden de Operaciones).
6
Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
6
Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
6
Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas).
6
Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
6
Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito, cualquier número de un conjunto especificado.
6
Representar figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
7
Resolver problemas que impliquen dibujos a escala de figuras geométricas, incluido el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
7
Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, el volumen y la superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales formados por triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos.
8
Explicar una demostración del Teorema de Pitágoras y su inversa.
8
Utilizar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la forma x2 = p y x3 = p, donde p es un número racional positivo. Evaluar
_
raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √ 2 es irracional.
HS
Utilizar formas geométricas, sus medidas y sus propiedades para describir objetos (por ejemplo, modelar el tronco de un árbol o un torso humano como un cilindro).
HS
Aplicar métodos geométricos para resolver problemas de diseño (por ejemplo, diseñar un objeto o estructura para satisfacer restricciones físicas o minimizar costes; trabajar con sistemas de retícula tipográfica basados en proporciones).
HS
Derivar la fórmula A = __ 2 ab sin(C) para el área de un triángulo trazando una línea auxiliar desde un vértice perpendicular al lado opuesto.
HS
Argumenta de manera informal las fórmulas de la circunferencia de un círculo, el área de un círculo, el volumen de un cilindro, una pirámide y un cono. Utilizar argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límites.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA MONITOREAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones de alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que lleva a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos basados en los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere a los maestros a permitir que todos los estudiantes experimenten con «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades». Estos elementos cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Operaciones y pensamiento algebraico Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Constructor de fluidez • Resolución de problemas con área y perímetro Práctica interactiva • Cruce de armadillo
6 - Área y Volumen Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida (preguntas 1-4) • Repaso: Área e los polígonos, en la sección «Área de figuras compuestas».
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyo)
25 % - 50 %
Prueba de habilidades
• Revisión (preguntas 1-9)
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños
(Nivel de grado con apoyo)
4 - Resolución de problemas de área y perímetro 0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
• Área y volumen
(Nivel de grado)
Constructor de fluidez
50 % - 80 %
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado Libreta interactiva
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80 % - 100 %
Tablero de opciones
• Resolución de problemas con volumen Práctica interactiva • Kyoobz Prueba de habilidades
6 - Área y Volumen Acceso a conocimientos previos Constructor de fluidez Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida (pregunta 5) • Repaso: Volumen de prismas rectangulares) • Revisión (pregunta 10)
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Área y volumen Ciencia de datos
(Ampliando el Nivel de Grado)
80 % - 100 %
(Ampliando el Nivel de Grado)
Tarea de presentación matemática
Constructor de fluidez
Conexiones lingüísticas
Conexiones lingüísticas
6 - Área y volumen
Intervención en grupos pequeños
6 - Área y volumen
6 - Área y volumen Vocabulario interactivo
5 - Aplicar fórmulas de volumen
6 - Área y volumen ¿Qué prefieres? Tablero de opciones
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
ATRAER: ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS Area and Volume
EVALUAR PREVIAMENTE EL CONOCIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE ESTÁNDAR PREVIO Se dice que una figura plana que puede cubrirse sin huecos ni solapamientos por n cuadrados unitarios tiene un área de n unidades cuadradas. Halla el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales de números enteros empaquetándolo con cubos unitarios, y demuestra que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente multiplicando la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes (por ej., para representar la propiedad asociativa de la multiplicación).
Conjunto 1: No pertenece Determina qué letra no pertenece en cada grupo y explica tu razonamiento. A.
C.
¿Cuánto espacio hay sobre una pizza para el queso?
¿Cuánto espacio cubre la hierba en el jardín de adelante?
B.
D.
¿Cuánto helado llena el contenedor mediano de plástico?
¿Cuánta pintura se necesita para cubrir una pared del dormitorio?
La letra ______ no pertenece porque ____________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
DESCRIPCIÓN Los estudiantes examinarán una serie de tablas y determinarán qué opción no pertenece al grupo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe utilizarse como evaluación sumativa.
1
Area and Volume
MATERIALES IMPRESOS
Conjunto 2: No pertenece
• 1 documento «No pertenece» (por estudiante o por grupo)
Determina qué letra no pertenece en cada grupo y explica tu razonamiento.
PREPARACIÓN
• Si no asigna el acceso a conocimientos previos digitalmente, imprima un documento «No pertenece» para cada estudiante. • Planifique dividir la clase en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Reparta el acceso a conocimientos previos a cada estudiante o grupo. 2. Explique que cada tabla del folleto contiene cuatro opciones. Tres de las opciones van juntas, mientras que una no pertenece.
A.
C.
¿Cuánta agua se necesita para llenar la pecera?
¿Cuánto papel para envolver se necesita para cubrir la parte de afuera de la caja?
B.
D.
¿Cuánto hielo puede contener esta caja térmica?
¿Cuánto espacio hay dentro de la maleta?
La letra ______ no pertenece porque ____________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
3. Pida a los estudiantes que determinen qué letra no pertenece a cada grupo y que expliquen lo que piensan. a.
Conjunto 1: B no pertenece porque es la única opción que implica volumen. Las otras opciones implican superficie.
b.
Conjunto 2: C no pertenece porque es la única opción que implica superficie. Las otras opciones implican volumen.
c.
Conjunto 3: D no pertenece porque describe un área de 18 pulgadas cuadradas, y las otras opciones describen un área de 16 pulgadas cuadradas.
d.
Conjunto 4: A no pertenece porque describe un volumen de 60 pulgadas cúbicas, y las otras opciones describen un volumen de 64 pulgadas cúbicas.
4. Concluya dirigiendo una plática. 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, continúe con el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
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2
NO PERTENECE
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Es posible que los estudiantes no se den cuenta de que el área mide el número de unidades cuadradas que cubren la parte superior de una figura bidimensional, y el volumen mide el número de unidades cúbicas que llenan el interior de una figura tridimensional. • Los estudiantes pueden no saber que el área de un rectángulo es la longitud por la anchura, y el volumen de un prisma rectangular es la longitud por la anchura por la altura.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Area and Volume
LECCIÓN PARA CAPTAR INTERÉS
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan los lados que faltan en los triángulos rectángulos utilizando el teorema de Pitágoras.
Jardín único
MATERIALES
Longitud de abajo de 11.2 pies Longitud de arriba de 3 pies Altura de 3 pies
IMPRESOS • 1 teorema de Pitágoras (por clase) 1
REUTILIZABLES
• 1 fenómenos (por clase) Area and Volume
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar la diapositiva Parcelas de jardín para que toda la clase la vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de exploración, regresando a la actividad para captar interés con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las exploraciones.
Caja del macetero 1
Altura de 1 2 pulgada Longitud de 8 pulgadas Ancho de 5 pulgadas 2
HUERTOS
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Sarah está trabajando para crear nuevos estilos de jardín. Quiere que cada uno de sus nuevos jardines tenga una forma única. Incluso ha decidido crear una jardinera alta. Una vez decidida la forma, tendrá que determinar la superficie de los nuevos jardines. También tendrá que determinar el volumen de la nueva jardinera para saber cuánta tierra tendrá que comprar. 4. Deje que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase con las siguientes preguntas: a.
«¿Habías visto un jardín antes? ¿Qué forma tenía?».
b.
«¿Por qué Sarah necesitaría saber el área y el volumen de un jardín?».
5. Proyecte la diapositiva «Parcelas de jardín».
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 6. Explique a los estudiantes que Sarah ha decidido las formas de su nuevo y exclusivo jardín y jardinera. Ha compartido sus ideas sobre cuáles deberían ser las dimensiones de cada nueva parcela. Haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Por qué el jardín único puede tener dos medidas de longitud?». la parte inferior del jardín es más larga que la parte superior del jardín, por lo que hay dos longitudes de diferente tamaño. b. DOK-1 «¿Cuál es la forma del jardín único?». El jardín único es un trapecio. c. DOK-1 «¿Qué forma tiene la jardinera?». La jardinera tiene forma de prisma rectangular. 7. Continúa con las actividades de exploración.
PARTE II: DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Refiérase a la diapositiva «Parcelas de jardín» y haga las siguientes preguntas a la clase: a. DOK-1 «¿Por qué el jardín único puede tener dos medidas de longitud?». la parte inferior del jardín es más larga que la parte superior del jardín, por lo que hay dos medidas de longitud diferentes. b. DOK-1 «¿Cuál es la forma del jardín único?». El jardín único es un trapecio. c. DOK-1 «¿Qué forma tiene la jardinera?». La jardinera tiene forma de prisma rectangular. d. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el área del jardín único?». El jardín único es un trapecio. Podemos determinar el área del jardín único 1 (b1 + b2)(h). utilizando la fórmula A = __ 2
e. DOK-1 «¿Cuál es el área del jardín único?». El área del jardín único es de 21.3 pies cuadrados. f. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar el volumen de la jardinera?». La jardinera tiene forma de prisma rectangular. Puedo hallar el volumen de la jardinera utilizando la fórmula V = lwh. g. DOK-1 «¿Cuál es el volumen de la jardinera?». El volumen de la jardinera es de 60 pulgadas cúbicas. 3. Si dispone de tiempo, anime a los estudiantes a buscar en su entorno representaciones de figuras bidimensionales y tridimensionales, como rectángulos, paralelogramos, trapecios, triángulos y prismas rectangulares, para las que puedan calcular el área y/o el volumen.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 1: DESCUBRIR FÓRMULAS DE ÁREA Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales, y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Redes y área de superficie Distancia y dirección Graficar formas
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
Conexiones de pontenido CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes descomponen triángulos, trapecios y paralelogramos y reorganizan sus partes para formar rectángulos. Hacen conexiones con las fórmulas de área de las figuras y la fórmula para el área de un rectángulo y usan esas fórmulas para calcular el área.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tapete de trabajo de figuras 2D (por grupo) • 1 formas (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 juego de tángram (por grupo) • 1 marcador de borrado en seco (por estudiante) • 1 protector de hojas transparente (por grupo) • 1 bolsa con cierre (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y la boleta de salida para cada estudiante. • Reúna los tangramas y coloca las siguientes formas en una bolsa resellable para cada grupo: ◦ 4 triángulos pequeños ◦ 1 triángulo mediano ◦ 2 cuadrados • Imprima un juego de figuras para cada grupo. Recorte y coloca cada juego en las bolsas resellables con los tángram. Si lo desea, Imprima en cartulina y plastifícala para utilizarla en el futuro. • Imprima una tapete de trabajo de figuras 2D por grupo. Colócala dentro de un protector de hojas transparente para que los estudiantes puedan utilizar marcadores de borrado en seco. Si lo desea, imprímala en cartulina y plastifíquela para utilizarla en el futuro. • Reúna suficientes marcadores de borrado en seco para que cada estudiante tenga uno. • Tenga preparado un proyector o una cámara de documentos en caso de que los estudiantes necesiten ayuda para descomponer las formas o identificar la base y la altura. • Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de «Ayudas complementarias» que incluyen papel cuadriculado y tángram en la sección «Intervención».
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Area and Volume Explore 1
Diseños de paisajismo Parte II
Describe cómo se puede descomponer y/o reorganizar cada figura para hallar el área. Representa la imagen descompuesta y reorganizada en la cuadrícula del jardín nuevo. Etiqueta la base y la altura. Escribe la fórmula y luego encuentra el área en unidades cuadradas de cada jardín. Cada cuadrado de la cuadrícula es 1 unidad cuadrada.
PARTE I: DESCOMPONER Y REORGANIZAR FIGURAS CON UN TÁNGRAM PARA EXPLORAR EL ÁREA 1. Lea el siguiente escenario a la clase: La compañía X-traordinary Landscaping trabaja con áreas de diferentes formas para desarrollar hermosos diseños. Las formas de estas áreas no siempre son rectangulares, por lo que los trabajadores deben determinar otras maneras de hallar el área total con la que tienen que trabajar. Hoy ayudarás a los paisajistas a determinar cómo hallar el área de cada espacio.
Jardín 1
Jardín nuevo 1
b = ____ unidades
h = ____ unidades
b = ____ unidades
h = ____ unidades
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
Fórmula:
Fórmula:
Área:
Área: 1
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué sabes ya sobre paisajismo?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre cómo encontrar el área?».
Area and Volume Explore 1
Jardín 2
Jardín nuevo 2
3. Entregue a cada grupo un juego de tángram y un tapete de trabajo para figuras bidimensionales. 4. Guíe a los estudiantes a través de un debate para recordarles los términos sobre figuras bidimensionales: a.
DOK-1 «¿Qué son las líneas perpendiculares?». Líneas que se encuentran en ángulos rectos
b.
DOK-1 «¿Qué es un ángulo recto?». Un ángulo que mide 90°
c.
DOK-1 «¿Qué son líneas paralelas?». Líneas que están siempre a la misma distancia una de otra
b = ____ unidades
a.
DOK-1 «¿Qué figuras bidimensionales se pueden utilizar para descomponer un cuadrado?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedes descomponer un cuadrado usando 2 triángulos pequeños.
b = ____ unidades
h = ____ unidades
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
Fórmula:
Fórmula:
Área:
Área:
2
5. Explique a los estudiantes que usarán tángram para descomponer y reorganizar figuras para crear otras figuras bidimensionales. Tenga en cuenta que al descomponer y reorganizar figuras, los estudiantes deben entender que 1 cuadrado representa 1 unidad cuadrada. Hay que animar a los estudiantes a explorar diversas formas de crear figuras bidimensionales que les ayuden a comprender el área. Anímelos a crear triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos y trapezoides. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas orientadoras:
h = ____ unidades
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
Area and Volume Explore 1
Jardín 3
b = ____ unidades
Jardín nuevo 3
h = ____ unidades
b = ____ unidades
h = ____ unidades
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
Fórmula:
Fórmula:
Área:
Área:
3
Area and Volume Explore 1
Jardín 4
b.
DOK-1 «¿Qué figuras bidimensionales se pueden usar para descomponer un rectángulo?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Puedes descomponer un rectángulo usando 2 triángulos pequeños y un cuadrado.
b₁ = ____ unidades
Jardín nuevo 4
b₁ = ____ unidades
h = ____ unidades
b₂ = ____ unidades
b₂ = ____ unidades
h = ____ unidades
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
Fórmula:
Fórmula:
h = ____ unidades
Área:
Área:
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Area and Volume Explore 1
Jardín 5
b₁ = ____ unidades b₂ = ____ unidades h = ____ unidades b₁ = ____ unidades b₂ = ____ unidades h = ____ unidades
Jardín nuevo 5
b = ____ unidades
c.
DOK-2 «¿En qué se parece o en qué se diferencia tu rectángulo del rectángulo de otro grupo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Yo usé 2 triángulos pequeños y un cuadrado para componer un rectángulo, y otro grupo usó 4 triángulos pequeños para componer un rectángulo. Aunque se usaron diferentes figuras bidimensionales para componer un rectángulo, cuando pusimos nuestros rectángulos uno encima del otro, notamos que el largo y el ancho de ambos rectángulos son iguales.
d.
DOK-1 «¿Qué es un paralelogramo?». Incluya los atributos de un paralelogramo. Las respuestas de los estudiantes variarán. Un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero que tiene dos conjuntos de lados paralelos. Un rectángulo es un paralelogramo especial y tiene lados opuestos que son iguales y cuatro ángulos rectos. Un paralelogramo con base b y altura h puede dividirse en un trapezoide y un triángulo rectángulo y reordenarse en un rectángulo
e.
DOK-2 «¿Qué figuras bidimensionales pueden usarse para descomponer un paralelogramo?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Puedo descomponer un paralelogramo usando 1 triángulo mediano y 2 triángulos pequeños.
f.
DOK-2 «¿Cómo puedes reorganizar el paralelogramo para crear un rectángulo?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Puedo reordenar el paralelogramo para crear un rectángulo moviendo el triángulo mediano al centro y poniendo un triángulo pequeño a la izquierda del triángulo mediano y 1 triángulo pequeño a la derecha del triángulo mediano.
g.
DOK-2 «¿En qué se parece un paralelogramo a un rectángulo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Si descompones un paralelogramo y reordenas las partes, puedes componer un rectángulo. Como el paralelogramo y el rectángulo se pueden componer de las mismas partes, el área es la misma. El paralelogramo y el rectángulo tienen la misma base y la misma altura. Como la base × la altura da el área del rectángulo, podemos usar las mismas medidas del paralelogramo para calcular su área. Si un cuadrado mide 1 unidad cuadrada, entonces tanto el paralelogramo como el rectángulo tienen un área de 2 unidades cuadradas.
h.
DOK-2 «¿Qué figuras bidimensionales se pueden usar para descomponer un trapecio?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedo usar un cuadrado y 2 triángulos pequeños para descomponer un trapezoide.
h = ____ unidades
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
Fórmula:
Área:
Fórmula:
Área:
5
Area and Volume Explore 1
Jardín 6
Nuevo jardín 6
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
Fórmula:
Fórmula:
Área:
Área:
6
Area and Volume Explore 1
Jardín 7
Jardín nuevo 7
¿Cómo puedes encontrar el área de este jardín?
¿Cómo puedes descomponer u ordenar las figuras de este jardín?
Fórmula:
Fórmula:
Área:
Área:
7
Area and Volume Explore 1
Reflexiona 1.
¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?
2.
¿Por qué la fórmula del área de un paralelogramo es la misma que la fórmula del área de un rectángulo?
3.
¿Cómo determinaste la fórmula del área de los triángulos?
4.
¿Cómo determinaste la fórmula del área de los trapecios?
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DIARIO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 i.
DOK-2 «¿Cuántas unidades cuadradas representa el triángulo?». Si un cuadrado es 1 unidad cuadrada, entonces 1 un triángulo es __ de una unidad cuadrada porque usé 2 2 triángulos para componer el cuadrado.
j.
DOK-2 «¿Cuál es el área de un trapezoide?». Puedo usar 1 cuadrado y 2 triángulos para componer un trapezoide. Como un cuadrado tiene un área de 1 unidad cuadrada, un trapecio tiene un área de 2 unidades cuadradas.
k.
Haga que los estudiantes observen sólo los recortes de papel de Shapes.
l.
DOK-2 «¿Qué otras figuras bidimensionales se pueden utilizar para descomponer un trapecio?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Puedo usar dos triángulos para hacer un trapecio.
6. Explique lo siguiente a la clase: «Los matemáticos dicen que en un paralelogramo, la longitud del segmento de corte vertical es también la longitud del lado vertical del rectángulo. La altura es perpendicular (en ángulo recto) a la base, y la altura se puede dibujar fuera de un paralelogramo siempre que se dibuje en un ángulo de 90° con respecto a la base». 7. Después de la parte I de la exploración, invite a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
PARTE II: DESCOMPONER Y REORDENAR FIGURAS PARA DESCUBRIR LA FÓRMULA DEL ÁREA 1. Lea el siguiente escenario a la clase: La compañía X-traordinary Landscaping trabaja con áreas de diferentes formas para desarrollar hermosos diseños. Las formas de estas áreas no siempre son rectangulares, por lo que los trabajadores deben determinar otras maneras de encontrar el área total con la que tienen que trabajar. Hoy ayudarás a los paisajistas a determinar cómo hallar el área de cada espacio. 2. Entregue un «Diario del estudiante» y un marcador borrable a cada grupo. 3. Explique que descompondrán y reorganizarán figuras de jardín en una cuadrícula para crear rectángulos. Tenga en cuenta que es importante que los estudiantes utilicen la cuadrícula para determinar la base y la altura y, a continuación, hallar el área. Los estudiantes no deben contar los cuadrados de la cuadrícula para hallar el área de las figuras bidimensionales. 4. Pida que usen la tapete de trabajo de figuras bidimensionales, tángram y un marcador de borrado en seco para crear y etiquetar la base y la altura de cada figura bidimensional. Haga que los estudiantes colaboren con sus grupos para revisar dónde se encuentran los pares base-altura en un paralelogramo. Nota: si los estudiantes tienen dificultades para identificar la base y la altura, proyecte la Tapete de trabajo de figuras bidimensionales y explique a la clase cómo identificar la base y la altura en paralelogramos, triángulos y trapecios. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: DOK-1 «¿Qué forma tiene el jardín en el Jardín 1?». El jardín tiene forma de paralelogramo. a.
DOK-2 «¿Cómo puedes descomponer y reorganizar el Jardín 1 para crear un rectángulo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Los estudiantes deben notar que si cortan una pieza triangular de un lado y la agregan al otro lado, entonces tendrán un rectángulo. (Ver imagen abajo.)
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes reorganizar el Jardín 2 para crear un rectángulo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Los estudiantes deben notar que si duplican el triángulo, entonces pueden hacer un rectángulo.
d.
DOK-2 «¿Podría usar más de una forma para hacer un rectángulo o un paralelogramo? ¿Qué tendría que añadir a la fórmula si utilizo más de una?». Sí, puedes usar 2 triángulos para hacer un rectángulo/paralelogramo, y puedes usar dos trapecios para hacer un paralelogramo. 1 Tendré que añadir __ a la fórmula si utilizo más de una 2 forma.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ○ DOK-2 «¿Cómo se comparan las áreas del paralelogramo y del trapecio con el área de un rectángulo?». Usando los tangramas, noté que tanto un paralelogramo como un trapezoide están compuestos de las mismas partes (figuras bidimensionales) que se pueden usar para componer un rectángulo. Como un paralelogramo y un trapecio están compuestos de las mismas partes (figuras 2D), también tendrán la misma área. • DOK-2 «¿En qué se parecen la figura descompuesta y las figuras recién creadas?». Cada figura descompuesta y cada figura recién creada tienen la misma área. • DOK-1 «¿Cómo puedes descomponer un triángulo mediano?». Puedo descomponer un triángulo mediano usando 2 triángulos pequeños. • DOK-1 «¿Cómo puedes determinar la base y la altura en un paralelogramo?». En un paralelogramo, cualquier lado puede servir como base, pero la altura es siempre perpendicular al lado elegido como base. • DOK-1 «¿Cómo puedes determinar la base y la altura en un triángulo?». La base de un triángulo es uno cualquiera de sus lados, y la altura del triángulo es la longitud de la altura desde el vértice opuesto a esa base. Un triángulo rectángulo tiene tres lados: la hipotenusa, la altura y la base del triángulo. La base y la altura de un triángulo rectángulo son siempre los lados adyacentes al ángulo recto, y la hipotenusa es el lado más largo. • DOK-1 «¿Cómo puedes determinar la base y la altura en un trapecio?». Los lados paralelos representan las bases. La base y la altura de un trapezoide son perpendiculares entre sí. La distancia perpendicular entre los dos lados paralelos de un trapezoide es la altura.
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6. Explica lo siguiente a la clase: Los matemáticos utilizan las siguientes fórmulas de área para hallar el área de figuras 2D: para un rectángulo, A = l × w o A = bh; para un paralelogramo, 1 A = bh; para un triángulo, A = __ bh, y para un trapecio, 2 1 __ A = 2 (b₁ + b₂).
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 7. Concede a los estudiantes tiempo suficiente para registrar todo su trabajo para la parte ii de la exploración en sus diarios del estudiante. 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímalos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar fórmulas de área.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
9. Después de la parte ii de la exploración, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. Area and Volume Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo calculas el área de un rectángulo?». Multiplica la base del rectángulo por su altura. • DOK-2 «¿Por qué la fórmula del área de un paralelogramo es la misma que la fórmula del área de un rectángulo?». Un paralelogramo puede descomponerse para crear un rectángulo sin cambiar la longitud de la base o la altura. • DOK-3 «¿Cómo determinaste la fórmula del área para los triángulos?». Cada triángulo tiene una sola base. Podemos tomar dos triángulos iguales y reorganizarlos para crear un rectángulo. Como estamos usando 2 triángulos para crear un rectángulo, tendremos que hallar la mitad del área del rectángulo para obtener el área del triángulo. Lo mismo ocurre con los triángulos no rectángulos, excepto que formarán un paralelogramo en lugar de un rectángulo. Aún necesitaríamos hallar la mitad del área del paralelogramo ya que está hecho de 2 triángulos y sólo queremos el área de un triángulo no rectángulo. • DOK-3 «¿Cómo determinaste la fórmula del área para los trapezoides?». Los trapezoides tienen dos bases de distinto tamaño. Cuando se duplicaron los trapezoides para crear un paralelogramo, tuvimos que tomar la mitad del área porque hicimos nuestro paralelogramo a partir de dos trapezoides. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Gardening Exit Ticket X-traordinary Landscaping Company is creating a blueprint of the Tranquility Garden and wants to know the area of the garden. Decompose and rearrange the garden figure to create a new garden in the shape of a rectangle. Label the base and the height of each garden. Find the area in square units of both gardens using the area formula. Each grid square is 1 square unit. Tranquility Garden
12 units b = _____
4 h = _____ units
New Garden
12 units b = _____
4 h = _____ units
How can you find the area of this garden?
How can you find the area of this new garden?
This garden is a parallelogram and can be decomposed and rearranged to be a rectangle. To find the area, you have to multiply the base times the height.
This garden has been rearranged to be a rectangle. To find the area, you have to multiply the base times the height.
Formula:
Formula:
A = bh
A = bh
Area:
Area:
A = 12 × 4 = 48 square units
A = 12 × 4 = 48 square units 1
BOLETO DE SALIDA
◦ DOK-2 «¿Qué relación existe entre la fórmula del área de un trapecio y la fórmula de un triángulo?». Un trapezoide se puede cortar diagonalmente en dos triángulos. Entonces, se halla el área de cada triángulo, que sumados darían la fórmula de un trapecio, __ 1 (b1 + b2)h. 2
• DOK-2 «¿Cómo ayuda la fórmula del área de un rectángulo a entender cómo se determina el área de otras figuras?». Como sabemos que el área de un rectángulo es A = l × w o A = bh y vimos que el rectángulo y el paralelogramo están compuestos de las mismas figuras, entonces también podemos usar A = bh para hallar el área de un paralelogramo.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Area and Volume Part 1
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», repase con los estudiantes los términos de vocabulario necesarios. Colocar un esquema de anclaje que muestre diferentes nombres de polígonos, tipos de ángulos y tipos de líneas puede ayudar a los estudiantes a recordar estos términos a lo largo de la unidad.
Descubrir fórmulas de área Utiliza la cuadrícula detrás de cada figura para determinar su base y altura. Luego, utiliza la fórmula para determinar el área de cada figura. Todos los polígonos se miden en unidades. Polígono
Base
Altura
Fórmula y espacio para trabajar
Área
2. Debido a los diferentes colores de las formas más pequeñas, algunos estudiantes pueden tener dificultades para visualizar la forma más grande que crean las formas más pequeñas. En una hoja de papel aparte, permita a los estudiantes trazar el contorno de la forma descompuesta para que puedan verla con mayor claridad. 3. Para asegurarse de que los estudiantes comprenden el concepto de área por encima de la aplicación mecánica de la fórmula, señale que los cuadrados unitarios también pueden utilizarse para determinar el área porque el área es el espacio cubierto por una forma plana cerrada y se necesitan x cuadrados unitarios para cubrir el espacio. Los estudiantes pueden utilizar la estrategia de contar cuadrados para comprobar su trabajo. Sin embargo, evalúe las limitaciones de esta estrategia, ya que a veces hay cuadrados parcialmente llenos y no obtendrán un área precisa. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para conceptualizar la altura del paralelogramo y del triángulo, dígales que la base y la altura son siempre perpendiculares entre sí. Permítales identificar y marcar con un marcador fluorescente la base y la altura de la figura para ver y comprobar su perpendicularidad. 5. Como ampliación, anime a los estudiantes a crear una canción que les ayude a recordar las distintas fórmulas.
1
Area and Volume Part 1
Polígono
Figuras descompuestas
Figura
Cuántas
Áreas de las figuras (unidades²):
Área total (unidades²):
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», entregue a los estudiantes un organizador gráfico con columnas etiquetadas con nombres de formas específicas (trapecio, triángulo, paralelogramo, rectángulo, etc.). Los estudiantes recorrerán el aula y enumerarán en las columnas correspondientes los objetos que tienen las formas especificadas.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1)
Repasar el significado de las palabras descomponer y reorganizar. Hable de los prefijos utilizados y de cómo ayudan a entender el significado de la palabra. Pida a los estudiantes que compartan ejemplos de otras palabras que empiecen por de- o re- en las que el prefijo ayude a transmitir el significado de la palabra. Durante la parte II, pídales que se turnen para explicar sus respuestas en voz alta antes de escribir sus respuestas a la pregunta «¿Cómo puedes hallar el área de este jardín?». Explique a los estudiantes que sus respuestas escritas deben usar un lenguaje matemático preciso para que puedan ayudarse mutuamente a modificar sus respuestas según sea necesario.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 2: HALLAR EL ÁREA DE CUADRILÁTEROS Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales, y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de pontenido
Redes y área de superficie
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
Distancia y dirección
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
Graficar formas
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.4 Representar con matemáticas. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan sus conocimientos de descomposición y reordenamiento de figuras para encontrar el área de los cuadriláteros.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad.
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Explique a los estudiantes que encontrarán el área de cuadriláteros en cuadrículas. Tenga en cuenta que los estudiantes encontrarán el área de una variedad de figuras bidimensionales (paralelogramos, trapezoides, rectángulos y cuadrados). 5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 «¿Cómo determinaste el área de un paralelogramo?». Al descomponer y reordenar, moví el triángulo rectángulo de un lado del paralelogramo al otro lado para formar un rectángulo. Esto me mostró la altura del paralelogramo. Sé que puedo usar la altura encontrada aquí para multiplicar por la base y determinar el área de un paralelogramo.
b.
DOK-2 «¿Qué estrategia usaste para encontrar el área del jardín de cada cliente?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Primero, hallar el área de todo el jardín, y luego hallar el área de la fuente. Luego, reste el área de la fuente del área de todo el jardín.
• Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: DETERMINAR EL ÁREA DE CUADRILÁTEROS EN CUADRÍCULAS
1. Lea el siguiente escenario a la clase: La compañía X-traordinary Landscaping está trabajando con clientes para diseñar jardines. La empresa muestra a cada uno de sus clientes un plano de su jardín con las flores que se plantarán. Hoy ayudarás a los paisajistas a determinar cómo encontrar el área del jardín de cada cliente.
6. Conceda a los estudiantes suficiente tiempo para registrar todo su trabajo de la parte I de la exploración en el «Diario del estudiante». PARTE II: ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS
a.
«¿Qué sabes ya sobre paisajismo?».
1. Explique a los estudiantes que aplicarán sus conocimientos sobre el área de los cuadriláteros para determinar el área de los paralelogramos y trapecios utilizando las fórmulas.
b.
«¿Qué recuerdas sobre cómo hallar el área de una figura?».
2. Los estudiantes aún deben tener sus diarios del estudiante de la parte I de la exploración.
2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas:
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Area and Volume Explore 2
3. Los estudiantes calcularán el área de paralelogramos y trapecios usando la fórmula y sin la cuadrícula para determinar el área del jardín donde se plantarán flores.
Jardín de Tati Tati diseña su jardín y le gustaría que plantaran margaritas. Encuentra el área de su jardín que incluirá margaritas. (Cada unidad representa 1 unidad cuadrada).
4. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
b.
DOK-2 «¿Cómo identificaste la altura del paralelogramo?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La línea punteada en el paralelogramo me ayudó a determinar que la medida que estaba incluida era la altura. DOK-2 «¿Qué estrategia usaste para encontrar el área de cada jardín?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Utilicé la fórmula del paralelogramo para el área, que es base por altura, para encontrar el área del jardín donde se plantarán las flores. Si el jardín era un trapecio, utilicé la fórmula base uno más base dos por altura dividido por dos. Cuando había más de un área donde se plantarán flores, determiné el área de cada jardín.
5. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para registrar todo su trabajo para la parte ii de la exploración en el «Diario del estudiante». 6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para encontrar el área de un cuadrilátero.
¿Qué estrategia usaste para encontrar el área?
Área del jardin:
3
Area and Volume Explore 2
Jardín de Pablo Pablo diseña su jardín y ha comprado narcisos para plantar en todo el jardín. Encuentra el área de su jardín que incluirá solo narcisos. (Cada unidad representa 1 unidad cuadrada).
¿Qué estrategia usaste para encontrar el área?
Área del jardin:
4
Area and Volume Explore 2
Area and Volume Explore 2
Jardín de Isabel Isabella diseña su jardín y ha comprado rosas. Encuentra el área de su jardín que solo incluirá rosas. (Cada unidad representa 1 unidad cuadrada).
Diseñar nuevos jardines Parte I
Descompón y reorganiza las figuras para encontrar el área. Representa la imagen descompuesta y reorganizada en la cuadrícula. Etiqueta la base y la altura. Encuentra el área y describe la estrategia que usaste para encontrar el área. Representa cómo encontrar el área de cada jardín con el uso de su fórmula de área. Cada cuadrado de la cuadrícula es 1 unidad cuadrada. Jardín de Janice Janice diseña su jardín y solo quiere tener flores de manta en su jardín. Encuentra el área de su jardín que incluirá flores de manta. (Cada unidad representa 1 unidad cuadrada). ¿Qué estrategia usaste para encontrar el área?
Área del jardin: ¿Qué estrategia usaste para encontrar el área?
Área del jardin:
5 1
Area and Volume Explore 2
Area and Volume Explore 2
Jardín de Tao
Jardín de Inz
Tao diseña su jardín y le gustaría que plantaran margaritas alrededor de su fuente. Encuentra el área de su jardín que incluirá solo margaritas. (Cada unidad representa 1 unidad cuadrada).
Inz diseña su jardín y ha comprado rosas. Encuentra el área de su jardín que solo incluirá rosas. (Cada unidad representa 1 unidad cuadrada).
¿Qué estrategia usaste para encontrar el área? ¿Qué estrategia usaste para encontrar el área?
Área del jardin:
Área del jardin:
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DIARIO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Area and Volume Explore 2
Parte II
7. Después de la parte ii de la exploración, invita a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
Identifica la base y la altura del jardín. Usa la fórmula A = bh para encontrar el área de las figuras 2D. Jardines Biltmore Hay nuevas caléndulas que se agregan a los jardines Biltmore. Los jardineros tratan de averiguar el área del jardín que incluirá las nuevas flores.
Base: _______
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-3 «¿Qué sucede con el área de un paralelogramo si la altura se duplica pero la base permanece igual?». Si la altura de un paralelogramo se duplica y la base permanece igual, el área del paralelogramo también se duplicará.
Altura: _______
Resuelve:
Área: _______
7
Area and Volume Explore 2
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Jardines de la villa Toscana A los jardineros de los jardines de la villa Toscana les gustaría agregar girasoles a los jardines. Tratan de determinar el área que incluirá girasoles.
Base₁: _______ Base₂: _______ Altura: _______
Resuelve:
Área: ________
8
Area and Volume Explore 2
Jardines Sherman Oaks A los jardineros de Sherman Oaks les gustaría agregar margaritas y lilas a los jardines. Tratan de determinar el área que incluirá margaritas y lilas.
Flor: ___________
Resuelve:
Flor: __________
Base: ________
Base: _______
Altura: ________
Altura: _______
• DOK-2 «¿Cuál es la relación entre la figura descompuesta y sus nuevas figuras creadas?». Cada figura descompuesta y la figura recién creada incluyeron el uso de la fórmula A = bh, la misma fórmula de área que se usa para rectángulos y paralelogramos.
○ DOK-2 «¿Cómo te ayuda la fórmula del área de un rectángulo a entender cómo se determina el área de un paralelogramo y un cuadrado?». Como un paralelogramo y un rectángulo están compuestos de las mismas partes, se puede usar área = base por altura para calcular el área, que es similar a área = largo por ancho. Puesto que un cuadrado tiene lados que son todos de igual longitud, aún podemos usar área = base por altura para hallar el área de un cuadrado, que es similar a área = lado por lado. • DOK-2 «¿Importa cuál de las bases del trapezoide se sustituye por b1 y cuál se sustituye por b₂?». Explica. No importa qué base del trapecio se sustituya por b1 y b2 debido a la propiedad conmutativa de la suma. La suma de las bases seguirá siendo la misma cantidad.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Área del jardín con margaritas: ________
2. Completen el esquema de anclaje como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su libreta interactivo.
Área del jardín con lilas: ________
9
Area and Volume Explore 2
Area and Volume Explore 2
Reflexiona 1.
Diseñar nuevos jardines Boleto de salida
¿Qué sucede con el área de un paralelogramo si la altura se duplica, pero la base permanece igual?
Determina el área del jardín de Riya con el uso de la figura 2D en la cuadrícula. Etiqueta la base y la altura. Descompón y/o reorganiza la figura para determinar el área del jardín de Riya que incluirá flores. Representa cómo encontrar el área del jardín con el uso de la fórmula A = bh.
2.
¿Cuál es la relación entre la figura descompuesta y sus figuras recién creadas?
3.
¿Cómo te ayuda la fórmula del área de un rectángulo a comprender cómo se determinan el área de un paralelogramo y un cuadrado?
Jardín de Riya Riya diseña su jardín y solo quiere tener jacintos en su jardín. Encuentra el área de su jardín que incluirá jacintos. Cada unidad representa 1 unidad cuadrada.
¿Qué estrategia usaste para encontrar el área?
Área del jardín: 10
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BOLETO DE SALIDA
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Area and Volume Part 2
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Revise las fórmulas descubiertas durante la primera exploración de este alcance, y coloque las fórmulas en un lugar donde los estudiantes puedan consultarlas fácilmente. 2. Para asegurarse de que entienden el concepto de área por encima de la aplicación mecánica de la fórmula, señale que los cuadrados unitarios también se pueden utilizar para determinar el área porque el área es el espacio cubierto por una forma plana cerrada y se necesitan x cuadrados unitarios para cubrir el espacio. Los estudiantes pueden usar la estrategia de contar cuadrados para comprobar su trabajo. Sin embargo, hable de las limitaciones de esta estrategia, ya que a veces hay cuadrados parcialmente llenos y no obtendrán un área precisa.
Encontrar el área de cuadriláteros Encuentra el área de cada espacio sombreado.
Figura
Espacio de trabajo
Área (unidades)
3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para conceptualizar la altura del paralelogramo y el trapecio, dígales que la base y la altura son siempre perpendiculares entre sí. Permítales identificar y marcar con un resaltador la base y la altura de la figura para ver y comprobar su perpendicularidad. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional con el etiquetado de su área como unidades cuadradas, entonces refiérase a la parte I donde puede contar físicamente el número de cuadrados en la forma. Relaciona el exponente de 2, como ft.², como dos dimensiones multiplicadas (longitud y anchura, o base y altura).
1
5. Como ampliación, rete a los estudiantes a dibujar jardines con requisitos específicos, como un paralelogramo con un área de 18 unidades cuadradas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», platique sobre la experiencia de los estudiantes con los jardines. Pida a los estudiantes que conversen en grupos lo que les gustaría cultivar en un jardín, como plantas, frutas o verduras concretas. Pregunte a los estudiantes cómo podrían afectar las dimensiones de un jardín al crecimiento de sus plantas.
Area and Volume Part 2
Figura
Espacio de trabajo
Área
Pida a los estudiantes que colaboren en grupos para crear carteles sobre diferentes cuadriláteros. Deben etiquetar los atributos de su forma, mostrar varios ejemplos de cómo podría ser esa forma e incluir las fórmulas aplicables que conozcan. Permita que los grupos presenten su forma a la clase y anime a todos los miembros del grupo a hablar. Durante las conversaciones con sus compañeros, anime a los estudiantes a utilizar el vocabulario. Si escucha a los estudiantes referirse a las figuras como «eso» o «la forma», anímeles a utilizar el vocabulario específico. Anímeles a utilizar las palabras del vocabulario haciéndoles preguntas como: «¿El jardín tiene la forma de...?».. Proporcione frases para que los estudiantes las utilicen en su Diario del estudiante y durante los debates: • El jardín es una _____ (nombre de la forma) porque...
2
• Para encontrar el área, yo... MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2)
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 3: HALLAR EL ÁREA DE TRIÁNGULOS Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales, y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real.
Ideas fundamentales Redes y área de superficie Distancia y dirección Graficar formas
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de pontenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes usan sus conocimientos sobre descomposición y reordenamiento de figuras para encontrar el área de la figura.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Explique a los estudiantes que descompondrán y reorganizarán figuras 2D para hallar el área de triángulos. Tenga en cuenta que los estudiantes encontrarán el área de una variedad de figuras bidimensionales (paralelogramos, rectángulos y cuadrados) y utilizarán esas figuras para encontrar el área de un triángulo. 5. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes identificar la base del triángulo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Como cualquier lado puede ser la base, miré las medidas que representan el lado y su longitud.
b.
DOK-1 «¿Cómo puedes identificar la altura del triángulo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. La altura correspondiente de un triángulo es la longitud de un segmento perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto a ella.
c.
DOK-2 «¿Qué estrategia usaste para hallar el área de cada jardín en la cuadrícula?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Primero determine el número de unidades que representa la base y el número de unidades que representa la altura. Usé la fórmula para el área de un paralelogramo y
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: DETERMINAR EL ÁREA DE TRIÁNGULOS EN CUADRÍCULAS 1. Lea la siguiente situación a la clase: La compañía X-traordinary Landscaping está trabajando con la Granja Summerville para crear un mapa de sus huertos. Cada huerto tiene forma de triángulo. Están indicando a los propietarios de la granja dónde se plantarán las hortalizas. Hoy ayudarás a los paisajistas a determinar cómo encontrar el área del huerto de cada cliente. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabes ya sobre jardinería?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre los triángulos?».
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1
luego multipliqué la respuesta por __ para obtener la 2
respuesta para el área de un triángulo.
6. Permita a los estudiantes suficiente tiempo para registrar todo su trabajo para la parte I de la exploración en el «Diario del estudiante».
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 PARTE II: USO DE LA FÓRMULA PARA EL ÁREA DE TRIÁNGULOS
1. Explique a los estudiantes que aplicarán sus conocimientos sobre el área de triángulos para determinar el área de los jardines sin la cuadrícula. 2. Los estudiantes calcularán el área de triángulos usando la fórmula y sin la cuadrícula para determinar el área del jardín donde se plantarán las hortalizas. 3. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a. DOK-2 «¿Qué estrategia usaste para encontrar el área de cada jardín?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Primero hallar el área de todo el huerto y luego hallar el área del huerto que incluirá las hortalizas que se plantarán. Usa la fórmula A = bh para encontrar el área de todo el jardín, y luego toma la mitad del área para obtener el área del triángulo. b. DOK-1 «¿Qué representa la línea punteada en un triángulo?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La línea punteada representa la altura. c. DOK-2 «¿Cómo compusiste un paralelogramo para hallar el área del triángulo?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Agregué un triángulo rectángulo adicional que tenía la misma base y altura y compuse ambos triángulos rectángulos para crear un paralelogramo. Para hallar el área de un triángulo, hallé el área del paralelogramo y luego multipliqué el área por la mitad para hallar el área de un triángulo. 4. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para registrar todo su trabajo para la parte II de la exploración en el «Diario del estudiante». 5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar el área de un triángulo. 6. Después de la parte II de la exploración, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Escoge una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ○ DOK-2 «¿Cómo está conectada la fórmula del área de un paralelogramo con la fórmula del área de un triángulo?». Como un triángulo ocupa la mitad del área de un paralelogramo con la misma base y altura, hay una mitad en la fórmula del área de un triángulo. • DOK-3 «¿Cuántas bases posibles tiene un triángulo?». Cada lado de un triángulo puede ser una base, así que hay tres bases posibles.
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• DOK-2 En el problema sobre el jardín de guisantes, «¿cómo podemos usar el área de un triángulo sombreado para calcular el área de toda la parte sombreada del jardín?». La altura del jardín representa 12 pies, y cada base de los triángulos sombreados representa la mitad de la base del jardín. Para calcular la parte sombreada del jardín, utiliza la mitad de 27 pies, que son 13,5 pies, y multiplícalo por 12 para obtener 162 pies cuadrados. Como la fórmula 1 bh, multiplicarías del área de un triángulo es A = __ 2
1 para obtener 81 pies cuadrados. Luego 162 por __ 2
puedes multiplicar el área de un triángulo por 2 para hallar el área de las partes sombreadas (triángulos).
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completa la esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Repase con los estudiantes las fórmulas descubiertas durante las exploraciones anteriores de este alcance y coloque las fórmulas en un lugar donde los estudiantes puedan consultarlas fácilmente. 2. Para asegurarse de que los estudiantes comprendan el concepto de área por encima de la aplicación mecánica de la fórmula, señale que los cuadrados unitarios también pueden usarse para determinar el área porque el área es el espacio cubierto por una forma plana cerrada y se necesitan x cuadrados unitarios para cubrir el espacio. Los estudiantes pueden utilizar la estrategia de contar cuadrados para comprobar su trabajo. Sin embargo, plantee las limitaciones de esta estrategia, ya que a veces hay cuadrados parcialmente llenos y no obtendrán un área precisa. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para conceptualizar la altura del triángulo, dígales que la base y la altura son siempre perpendiculares entre sí. Permítales identificar y marcar con un resaltador la base y la altura de la figura para ver y comprobar su perpendicularidad. 4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional
1 , entonces repase que la para multiplicar por __ 2
multiplicación y la división son operaciones inversas, de modo que puedan dividir por 2 para resolver. 5. Como ampliación, desafíe a los estudiantes a dibujar jardines que sean tipos específicos de triángulos con áreas designadas, como un triángulo obtuso con un área de 15 unidades cuadradas.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Area and Volume Explore 3
Area and Volume Explore 3
Parte II
Tomates y rábanos
Cultivar huertas
Huerto
Area and Volume Explore 3
Usa la fórmula del área de los triángulos para encontrar el área de las figuras 2D para determinar el área del huerto.
Área Paralelogramo:
Espinaca Huerto
Triángulo:
Área
Parte I Halla el área de las figuras 2D para determinar el área del huerto. Etiqueta la base y
¿Cómo encontraste el área del huerto que incluirá tomates o rábanos?
la altura. Encuentra el área del paralelogramo y el triángulo. Representa cómo 1 encontrar el área del huerto triangular con el uso de la fórmula A = bh. Describe 2 la estrategia que usaste para encontrar el área. Cada cuadrado de la cuadrícula es 1
¿Cómo encontraste el área del huerto que incluirá espinacas?
unidad cuadrada. Calabacín
Lechuga Huerto
Área Paralelogramo:
Huerto
Pimentones
Área Paralelogramo:
Triángulo:
Huerto
Área
Triángulo:
¿Cómo encontraste el área del huerto que incluirá calabacines?
¿Cómo encontraste el área del huerto que incluirá lechugas?
1
¿Cómo encontraste el área del huerto que incluirá pimientos?
2
Area and Volume Explore 3
Zanahorias Huerto
3
Area and Volume Explore 3
Reflexiona Área
1.
¿Cómo se relaciona la fórmula del área del paralelogramo con la fórmula del área de un triángulo?
2.
¿Cuántas bases posibles tiene un triángulo?
3.
En el problema del huerto de guisantes, ¿cómo podemos usar el área de un triángulo sombreado para calcular el área de toda la parte sombreada del huerto?
¿Cómo encontraste el área del huerto que incluirá zanahorias?
Guisantes Huerto
Área
¿Cómo encontraste el área de la huerta que incluirá guisantes?
4
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Area and Volume Part 3
Area and Volume Explore 3
Encontrar el área de triángulos Sembrar pepinos en el huerto Boleto de salida
Encuentra el área de cada espacio sombreado. Figura
Determina el área de la huerta de pepinos de Tamika con el uso de las figuras 2D. Encuentra el área de los 1 triángulos al usar la fórmula A = bh. Luego, describe la estrategia que usaste para encontrar el área. 2
Espacio para trabajar
Área (u²)
La huerta de Tamika Tamika cultiva pepinos en su huerta. Encuentra el área total que incluirá pepinos en su huerta. Resuelve:
¿Qué estrategia usaste para encontrar el área?
Área de la huerta: 1
BOLETO DE SALIDA
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», ponga en fila y etiquete, en la parte delantera de la clase, uno de cada tipo de verdura mencionada en la Exploración: un cogollo de lechuga, un tomate, un calabacín, una zanahoria, un pimiento y un guisante. Levante cada objeto y pida a los estudiantes que repitan el nombre después de usted. Deje que los estudiantes toquen, sostengan, lean la etiqueta y digan el nombre de cada hortaliza. Anime a los estudiantes a compartir su experiencia con cada una de ellas. («¿La han probado antes? ¿Les gusta?».) Presente la palabra triángulo como dos partes de palabras, tri- y -ángulo. Pida a los estudiantes que piensen en otras palabras que utilicen tri- y en su significado, como triciclo. Pida a los estudiantes que elijan un jardín sobre el que hacer un vídeo-respuesta. Pueden mostrar una imagen o un vídeo del jardín y grabarse a sí mismos explicando cómo han determinado la superficie del jardín. Deje tiempo para que los estudiantes preparen su guión, vean y escuchen sus propios vídeos y vuelvan a grabar para hacer los ajustes necesarios.
1
Area and Volume Part 3
1.
¿Cuál es el área de un triángulo con una base de 4 pies y una altura de 3 pies?
2.
¿Cuál es el área del triángulo cuya altura es de 8 milímetros y cuya base es de 24 milímetros?
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3)
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 4: HALLAR EL ÁREA DE FIGURAS COMPUESTAS Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales, y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Redes y área de superficie Distancia y dirección Graficar formas
Conexiones de pontenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.6 Prestar atención a la precisión.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el área de figuras compuestas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 tarjetas de jardín (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima un juego de tarjetas de jardín para cada grupo. Recorte las tarjetas y colócalas en una bolsa resellable para cada grupo. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el siguiente escenario a la clase: La compañía X-traordinary Landscaping acaba de recibir algunos pedidos recientes de jardines que son figuras compuestas. Esto significa que cada jardín tiene una forma que es una combinación de rectángulos, triángulos y/o paralelogramos. Necesitan que utilices tus conocimientos sobre las fórmulas de área de cada uno de estos polígonos para determinar el área de los jardines con forma de figuras compuestas. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué recuerdas sobre las figuras compuestas?». 3. Reparte una bolsa de tarjetas de jardín a cada grupo. 4. Haga que los estudiantes propongan sus ideas sobre la definición del término figura compuesta con sus grupos. Explique a los estudiantes que una figura compuesta es una figura formada por dos o más figuras geométricas. 5. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 6. Explique a los estudiantes que trabajarán con sus grupos para determinar el área de cada uno de los ocho jardines de los clientes. Descompondrán y reorganizarán los jardines en diversas figuras que les ayudarán a determinar la superficie. 7. Pida a los estudiantes que utilicen las tarjetas de jardín para determinar la superficie del jardín de cada cliente. Si las tarjetas jardín están plastificadas, los estudiantes pueden dibujar en ellas con marcadores de borrado en seco para mostrar su descomposición y reordenación de la figura compuesta. Escriben en cuántas figuras bidimensionales se puede descomponer la figura compuesta. También utilizarán las fórmulas de área para determinar el área del jardín de cada cliente.
Area and Volume Explore 4
Flores en abundancia Mira la figura compuesta de los jardines en cada tarjeta de jardín. Escribe cuántas de cada figura 2D se usan para encontrar el área total de cada figura compuesta. Usa las fórmulas del área para determinar el área del jardín de cada cliente. Jardín A
Jardín B
_____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
Resuelve para encontrar el área del jardín.
Resuelve para encontrar el área del jardín.
Área de la figura compuesta: _____________
Área de la figura compuesta: _____________ 1
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedes descomponer este jardín?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Para el Jardín A, puedo descomponerlo para hacer dos rectángulos y luego sumar las dos áreas para encontrar el área total del jardín. DOK-2 «¿Por qué necesitas dividir por 2 para encontrar el área de un triángulo? ¿Para un trapecio?». Tienes que usar dos triángulos para hacer un rectángulo/paralelogramo, pero sólo necesitas el área de uno, así que encontrarás la mitad del área total. Tienes que usar dos trapezoides para hacer un paralelogramo, pero sólo necesitas el área de uno, así que encontrarás la mitad del área total.
9. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para anotar todo su trabajo en el «Diario del estudiante».
Area and Volume Explore 4
Jardín D
Jardín C _____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
Resuelve para encontrar el área del jardín.
Resuelve para encontrar el área del jardín.
Área de la figura compuesta: _____________
Área de la figura compuesta: _____________
10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar el área de figuras compuestas. 11. Después de la Exploración, invita a la clase a un charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
2
Area and Volume Explore 4
Jardín E
Jardín F
_____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
Resuelve para encontrar el área del jardín.
Resuelve para encontrar el área del jardín.
Área de la figura compuesta: _____________
Área de la figura compuesta: _____________
• DOK-3 «¿Qué estrategia puedes usar para hallar el área de una figura compuesta?». Puedo descomponer la figura en áreas más pequeñas que puedo encontrar y luego sumar todas las áreas para encontrar el área total. También puedo descomponer la figura en una figura más grande y luego restar la parte que no está en la figura original para hallar el área de la figura dada. • DOK-2 Describe el proceso que utilizaste para hallar el área del jardín E. Descompuse el jardín E en 2 triángulos y 1 paralelogramo, hallé el área de cada figura y determiné la suma de las áreas. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE
○ DOK-3 «¿Cuál es un ejemplo de por qué necesitaríamos hallar el área de una figura compuesta?». Si estuviéramos pintando una casa y pintáramos una pared con ventanas, podríamos ver la pared como una figura compuesta y hallar el área de la figura compuesta.
210
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Area and Volume Explore 4
Jardín G
Jardín H
_____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ rectángulo(s)
_____ triángulo(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
_____ paralelogramo(s)
_____ trapecio(s)
Resuelve para encontrar el área del jardín.
Área de la figura compuesta: _____________
2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para organizar su trabajo, modele un problema para ellos. Preste mucha atención a la organización del trabajo mostrado y etiquete todo a medida que trabaja. Por ejemplo, escriba los siguientes pasos en orden: Parte 1: Área del 1er. Rectángulo (y luego resolver); Parte 2: Área del 2do. Rectángulo (y luego resolver); y Parte 3: Área total (y luego resolver). Alternativamente, puede etiquetar cada parte del jardín con una letra y luego encontrar el área de la forma A, la forma B, y así sucesivamente.
Resuelve para encontrar el área del jardín.
3. Rete a los estudiantes a pensar cómo se podría hallar el área de una acera con una anchura específica que se instalara alrededor de uno de los jardines.
Área de la figura compuesta: _____________ 4
Area and Volume Explore 4
Area and Volume Explore 4
Reflexiona 1.
2.
¿Qué estrategia puedes usar para hallar el área de una figura compuesta?
Hay varias formas de descomponer figuras compuestas en figuras en las que sabes cómo encontrar el área. Describe una estrategia para resolver una de las tarjetas de jardín de manera diferente a como la resolviste.
Jardinería Boleto de salida Resuelve para encontrar el área de cada parte de la huerta a continuación. Explica la estrategia que usaste para resolver el problema.
Tomates 5
Lechuga
Estrategia:
Estrategia:
Resuelve:
Resuelve:
Área: ____________
Área: ____________
DIARIO DEL ESTUDIANTE
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen la esquema de anclaje como clase.
1
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
APOYOS PEDAGÓGICOS
BOLETO DE SALIDA
1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para descomponer los jardines en formas, dibuje una línea de puntos para el jardín A que delimite las diferentes formas y pida a los estudiantes que nombren las formas que ven. Repita este proceso para el jardín B. A continuación, pida a los estudiantes que dibujen líneas de puntos e identifiquen las formas de los jardines siguientes. Haga hincapié en que a menudo hay varias maneras de descomponer una forma. Aunque una forma pueda ser menos eficaz, permita que los estudiantes elijan la que les parezca más adecuada. Deje que los estudiantes comparen estrategias para demostrar que, aunque sus áreas parciales no coincidan todas, dependiendo de cómo hayan descompuesto el jardín, sus áreas totales deberían coincidir siempre.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», proyecte una imagen en la pizarra y destaque dentro de la imagen algo que tenga una forma específica. Pregunte a los estudiantes (por ejemplo): «¿Cuántas cosas con forma de trapecio podéis encontrar en esta imagen?».
Area and Volume Part 4
Encontrar el área de figuras compuestas Figura
Aclare el significado de la palabra compuesto en este contexto, y conéctelo con el significado en otros contextos. Los estudiantes pueden recordar que un número compuesto tiene varios pares de factores, del mismo modo que una forma compuesta está formada por varias formas. Mostrar un esquema de anclaje con términos clave, fórmulas y ejemplos para que los estudiantes puedan consultarlos a lo largo de la unidad. Practique la pronunciación de palabras multisilábicas señalando la palabra en la esquema de anclaje, dividiéndola en sílabas y haciendo que los estudiantes repitan después de usted (paralelogramo, cuadrilátero, trapezoide, etc.).
Describe tu estrategia.
Espacio para trabajar:
Area(u²):
1
Area and Volume Part 4
Figura
Describe tu estrategia.
Proporcione varias estructuras de frases para utilizar durante la charla de matemáticas y el diario del estudiante: • Jardín ____ (letra) puede descomponerse en las formas _____ y _____.
Espacio para trabajar:
• Para hallar el área de una _____ (forma), yo... • El área total es _____ unidades cuadradas. Área total (u²):
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4)
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 LECCIÓN PEDAGÓGICA
EXPLORACIÓN 5: VOLUMEN DE PRISMAS RECTANGULARES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real que involucren área, área de superficie y volumen. Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Redes y superficie Distancia y dirección
Conexiones de pontenido
MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
MP.4 Representar con matemáticas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.5 Usar herramientas apropiadas estratégicamente. MP.7 Buscar y hacer uso de la estructura.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes hallan el volumen de prismas rectangulares.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de cartón de frutas y verduras (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES
• 40 cubos de enlace (por grupo) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima el «Diario del estudiante» y el «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima y Recorte un juego de cartones de frutas y verduras para cada grupo. Coloca cada juego de tarjetas en una bolsa con cierre. Si lo desea, Imprima las tarjetas en cartulina y plastifícalas para que duren más. • Reúna 40 cubos para cada grupo.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Lea el siguiente escenario a la clase: The Farmer's Company está revisando su inventario de cajas de cartón de productos agrícolas para actualizar su sitio web. Todos los cartones deberán mostrar la cantidad total de productos que pueden contener. La Farmer's Company utiliza unidades smile para las medidas, por lo que tendríamos que utilizar una balanza para convertir las medidas a unidades smile. «¿Puedes utilizar las medidas de la Farmer's Company para construir un modelo de cada cartón y utilizar el modelo para encontrar el volumen de cada cartón?». 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre el volumen?». b. «¿Qué recuerdas sobre los prismas rectangulares?». 3. Entrega a cada grupo un juego de tarjetas de cartón de productos y cubos de enlace. 4. Explica a los estudiantes que los cubos de enlace representan los productos que caben en el cartón. Deben entender que una unidad de sonrisa es una longitud igual a dos cubos de enlace.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 7. Pida a los estudiantes que lean juntos la primera tarjeta. Después de leer la tarjeta, dé tiempo a los estudiantes para ver cómo podrían construir un modelo del cartón con su grupo. a.
DOK-1 «¿Cómo puedes crear los cartones de frutas y verduras con los cubos de unión?». Puedes conectar el número de cubos necesarios para hacer el largo, ancho y alto de cada uno de los cartones.
8. Pida a los estudiantes que construyan el cartón de frutas y verduras A, un cubo usando 8 cubos de un color. Permita que los estudiantes construyan la primera capa y luego expliquen qué representa la primera capa. a.
DOK-1 «¿Cuántos cubos hay en la primera capa?». 4
b.
DOK-2 «¿Qué representa la primera capa?». La base del cartón de frutas y verduras que tiene forma de cuadrado
c.
DOK-2 Mientras construimos el cartón de frutas y verduras A, «¿cómo podemos hallar el área de su base?». Podemos multiplicar su longitud por su anchura para hallar el área de la base.
9. Explique a los estudiantes que hallar el área de la base es una parte del proceso que utilizamos para hallar el volumen de un prisma rectangular. 10. Pida a los estudiantes que continúen construyendo el cartón de producción A. Explique a los estudiantes que el cubo que se construyó representa un cubo de la unidad smile. Los estudiantes deben notar que todas las dimensiones de la unidad smile representan 1. 11. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno. 12. Pida a los estudiantes que trabajen en colaboración para leer cada tarjeta del cartón de productos. Utilizarán sus cubos de enlace para construir un modelo del cartón utilizando la información de cada tarjeta. Luego dibujarán un modelo de sus cartones y registrarán la longitud, el ancho y la altura en cubos y unidades de sonrisa en el «Diario del estudiante». 13. Supervise activamente a los estudiantes mientras trabajan con sus grupos para construir los cartones de productos agrícolas con cubos de enlace. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Qué información se te da sobre este cartón?». Me dan la longitud, la anchura y la altura.
b.
DOK-1 «¿Cuáles son las dimensiones de este cartón?». Las respuestas variarán. Las dimensiones de esta caja de cartón son 2 cubos y 1 unidad de sonrisa para la longitud, la anchura y la altura.
c.
DOK-2 «¿Qué estrategia estás utilizando para construir tu modelo de la caja de cartón?». Las respuestas pueden variar. Estoy multiplicando las medidas para construir el cubo.
d.
DOK-2 Compara el cartón A y el cartón B. «¿Qué cartón crees que contendrá más productos?». Las respuestas pueden variar. Creo que en el cartón B caben más productos porque la altura es mayor.
e.
DOK-2 «¿Cómo se relaciona la cantidad de cubos que puedes poner dentro del cartón con la longitud? ¿Con la anchura? ¿Con la altura? ¿El total de cubos?». El número de cubos que caben en una fila en la parte inferior es la longitud. El número de cubos que caben en una fila de delante hacia atrás es la anchura. El número de cubos que caben en una columna de abajo arriba es la altura. El número total de cubos necesarios para construir la caja es el volumen.
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5. Deje tiempo para que los estudiantes construyan modelos y completen el «Diario del estudiante» para todas las tarjetas de cartón de productos restantes. Los estudiantes determinarán el volumen de cada cartón en unidades de smile. Si es necesario, repase brevemente la fórmula para calcular el volumen. 6. Cuando los estudiantes hayan terminado, recoja los cubos de enlace y pase a la parte II. PARTE II 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Ahora que la Farmer's Company ha obtenido su ayuda para construir un modelo de cada caja de cartón y registrar las medidas de cada una, necesitan que encuentren el volumen de diferentes cajas de envío para saber cuánto producto puede contener cada caja. 2. Dirija la atención de los estudiantes a la parte II del «Diario del estudiante». 3. Explique que trabajarán con sus grupos para determinar el volumen de cada tipo de caja usando la información que se proporciona. 4. Pida a los estudiantes que trabajen en colaboración para utilizar las dimensiones dadas de cada caja para calcular su volumen de dos maneras. En primer lugar, hallarán el volumen utilizando la fórmula de la longitud multiplicada por la anchura multiplicada por la altura. A continuación, calcularán el área de la base de cada caja y usarán esta información para hallar el volumen utilizando la fórmula de la base multiplicada por la altura. Los estudiantes deben comparar ambas respuestas para el volumen de cada caja y ver que son iguales. 5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión mediante el uso de las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Qué necesito hacer para multiplicar medidas fraccionarias?». Cambiaré el número mixto para que sea una fracción impropia o cambiaré un número entero para que sea una fracción.
b.
DOK-1 «¿Qué significa B en la fórmula V = Bh?». Nota, compara ambas fórmulas de volumen para determinar B. Al comparar ambas fórmulas de volumen, noté que la longitud por el ancho representa el área de la base, así que B, "big b", es el área de la base.
c.
DOK-2 «¿La fórmula l × w × h te dará una solución diferente que la fórmula Bh? ¿Por qué?». No, ambas fórmulas te darán la misma solución. B es encontrar el área, que es la longitud por la anchura, y se multiplica el área de la base por la altura.
6. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para completar las preguntas restantes en el «Diario del estudiante». 7. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar su trabajo y anotar sus observaciones y reflexiones en los diarios del estudiante. 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar el volumen de prismas rectangulares. 9. Después de la parte II, invita a la clase a una charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Area and Volume Explore 5
Area and Volume Explore 5
Area and Volume Explore 5
Caja de productos B
Enviar productos
Caja de productos D
Parte I Lee cada tarjeta de cajas de productos. Construye un modelo de cada caja con el uso de cubos conectables. Dibuja tu modelo y etiqueta las unidades con el uso de unidades de sonrisa. Registra la longitud, el ancho y la altura de su modelo tanto en cantidad de cubos como en unidades de sonrisa. Caja de productos A
Dimensiones en cubos ●
Longitud = _____ cubos
●
Ancho = _____ cubos
●
Altura = _____ cubos
Dimensiones en unidades de sonrisa Longitud = _____ unidades de sonrisa ● Ancho = _____ unidades de sonrisa ● Altura = _____ unidades de sonrisa
Dimensiones en cubos
●
Dimensiones en unidades de sonrisa ● Longitud = _____ unidades de sonrisa ● Ancho = _____ unidades de sonrisa ● Altura = _____ unidades de sonrisa
●
Longitud = _____ cubos
●
Ancho = _____ cubos
●
Altura = _____ cubos
Dimensiones en cubos ●
Longitud = _____ cubos
●
Ancho = _____ cubos
●
Altura = _____ cubos
Dimensiones en unidades de sonrisa Longitud = _____ unidades de sonrisa ● Ancho = _____ unidades de sonrisa ● Altura = _____ unidades de sonrisa
Caja de productos A
Caja de productos B
Caja de productos C
Caja de productos D
3
Area and Volume Explore 5
Area and Volume Explore 5
Area and Volume Explore 5
1 Longitud = 2 4 pies
Caja de envío de lechuga 2
Altura = _____ cubos
●
Reflexiona
Caja de envío de zanahoria
Ancho = 1 3 pies
Ancho = _____ cubos
●
2
Mira las dimensiones provistas para cada caja de envío. Usa esta información para encontrar el volumen de dos maneras.
1
●
Dimensiones en unidades de sonrisa Longitud = _____ unidades de sonrisa ● Ancho = _____ unidades de sonrisa ● Altura = _____ unidades de sonrisa ●
1
Parte II
Longitud = 2 3 pies
Longitud = _____ cubos
Encuentra el volumen de cada caja productos en unidades de sonrisa con la fórmula V = lah.
Caja de productos C
Dimensiones en cubos
●
Altura = 1 pie
Fórmula de volumen 1
Fórmula de volumen 2
V=l×a×h
Encuentra el área de la base (B).
1
Ancho = 4 4 pies
Altura = 3 pies
Fórmula de volumen 1
Fórmula de volumen 2
V=l×a×h
Encuentra el área de la base (B).
V = Bh
1.
¿Cómo se relaciona la cantidad de cubos que puedes poner en la caja con la longitud? ¿El ancho? ¿La altura? ¿El total de los cubos?
2.
¿Qué notas acerca de encontrar el volumen de un prisma rectangular con el uso de cubos conectables frente a usar dimensiones?
3.
Explica cómo multiplicar medidas fraccionarias.
V = Bh
Caja de envío de sandía Caja de envío de tomate Longitud = 2 pies
1
Ancho = 1 4 pies
1 Longitud = 18 pulgadas 2
Ancho = 24 pulgadas
Altura = 5
1 pulgadas 8
Altura = 1 pie
Fórmula de volumen 1
Fórmula de volumen 2
V=l×a×h
Encuentra el área de la base (B).
Fórmula de volumen 1
Fórmula de volumen 2
V=l×a×h
Encuentra el área de la base (B).
V = Bh
V = Bh
4
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5 Area and Volume Explore 5
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cómo se relaciona la cantidad de cubos que puedes poner en la caja con la longitud? ¿Con la anchura? ¿Con la altura? ¿El total de cubos?». El número de cubos que caben por el fondo es la longitud. El número de cubos que caben de delante a atrás es la anchura. El número de cubos que caben de abajo arriba es la altura. El número total de cubos es el volumen de la caja de envío. • DOK-2 «¿Hay alguna diferencia entre hallar el volumen usando cubos de enlace y usando las dimensiones?». Cuando encuentras el volumen usando cubos de enlace y cuando encuentras el volumen usando dimensiones, el volumen seguirá siendo el mismo. La única diferencia es el método que se elige para hallar el volumen. • DOK-1 Explique cómo multiplicar medidas fraccionarias. Para multiplicar medidas fraccionarias, necesito convertir el número mixto a una fracción impropia o cambiar el número entero a una fracción.
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete la esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese a la sección «Captar interés» e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
¡Enviado! Boleto de salida Una empresa de envíos ofrece 3 opciones de camiones; cada opción tiene una caja de camión de diferentes tamaños. Encuentra el volumen de cada caja de camión para determinar qué camión puede contener la mayor cantidad de productos. Muestra tu trabajo. Camión A
Camión B
Longitud de la caja de camión
9 4
Ancho de la caja de camión
4 3
7 2
Altura de la caja de camión
4
6 3
1
1
1
14 6 1
1
Camión C 5
23 6 2
7 3 1
7 2
Volumen de la caja de camión
¿Qué camión puede contener la mayor cantidad de productos? Explica tu respuesta.
1
BOLETO DE SALIDA
APOYOS PEDAGÓGICOS 1. Antes de la «Exploración», revise los atributos de los prismas rectangulares y los cubos con la clase y pida a los estudiantes que compartan cualquier cosa que ya sepan sobre el volumen. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para completar los cálculos de fracciones, entonces revise cómo convertir números mixtos en fracciones impropias y fracciones impropias en números mixtos. 3. Para abordar la idea errónea de que el volumen de un prisma es el área total de las superficies visibles, haga que los estudiantes calculen su versión del volumen, luego presénteles el volumen real y explique las razones de la discrepancia. 4. Para abordar la idea errónea de que el volumen se compone del número total de cubos unitarios visibles cuando se dibujan en papel, haga hincapié en cómo el modelo físico de cubos enlazables se relaciona con el dibujo y cuáles son las implicaciones para el volumen. (Hay cubos que no se ven cuando se dibuja el prisma, pero sabemos que están ahí, sobre todo cuando miramos el modelo físico). 5. Anime a los estudiantes a compartir sus observaciones sobre el volumen. Por ejemplo, los estudiantes pueden observar que la longitud y la anchura se pueden intercambiar y no afecta al volumen total. O un estudiante puede observar que puede multiplicar el número de cubos unitarios de la capa base por la altura para determinar el volumen total.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN Area and Volume Part 5
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Volumen de prismas rectangulares
Como actividad previa o posterior a la exploración, pida a los estudiantes que creen un mapa conceptual del área frente al volumen. Incluya un banco de términos y frases que puedan utilizar para completar sus mapas. Los términos y frases pueden incluir bidimensional; teodimensional, espacio total ocupado por una forma tridimensional, y espacio cubierto por una forma plana cerrada.
Completa la información que falta. Longitud
1
84
Ancho
Altura
6
3
5
3
3
7
1 5
Base (u²)
Volumen (u³)
25
18
36
3
108
1
Area and Volume Part 5
1
1.
¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 4 pies, un ancho de 9 pies y una 2 altura de 3 pies?
2.
¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular cuya longitud es de 8 milímetros, cuyo ancho es de 11 milímetros y cuya altura es de 5 milímetros?
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 5)
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EXPLORAR: EXPLORACIÓN 5
Proporcione a menudo elementos visuales para reiterar la definición de términos clave, como cubo, unidades cúbicas, y volumen. Platique sobre la similitud entre las palabras cube y cubic, y pregunte a los estudiantes si se les ocurren otras palabras que tengan una relación similar. Explique los significados alternativos de volumen para aclarar el significado matemático (como volumen de sonido en la radio o la televisión, volumen en el pelo como se ve en los anuncios de champú). Invite a los estudiantes a hablar a la clase desde la perspectiva de uno de los cartones de productos agrícolas que construyeron. Por ejemplo, un estudiante que elija el cartón de productos A podría hacer afirmaciones como «Soy un prisma rectangular. Tengo una longitud de 2 cubos, que es 1 unidad de sonrisa». Conceda tiempo a los estudiantes para preparar su breve presentación y deje que los compañeros hagan preguntas al presentador cuando hayan terminado. Ayude a los estudiantes a hablar en primera persona correctamente, así como a utilizar el vocabulario matemático con precisión. A continuación, los compañeros de clase pueden adivinar qué cartón de frutas y verduras fingía ser el estudiante basándose en la información facilitada. Aclare lo que significa utilizar una fórmula en matemáticas. Asegúrese de indicar el sustantivo asociado a cada parte de la fórmula, incluidas las unidades utilizadas, para ayudar a los estudiantes a comprender lo que representan las letras.
217
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE CONSOLIDAR EL APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
RECUERDA: la altura siempre es perpendicular a la base.
ÁREA Área de un triángulo Área =
1 2
(b · h)
Área de un paralelogramo Área = b · h
• 1 hoja de papel cuadriculado
Área de un trapecio
• 1 juego de marcadores multicolores
Área =
1 2
(b₁ + b₂)h
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
VOLUMEN Prisma rectangular
Volumen : l · a · h V = (3
2 3
)(1
1 2
)(
1 2
)=2
3 4
EJEMPLO DE ESQUEMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 218
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Area and Volume
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES Instrucciones ● Recorta por las líneas punteadas. ● Coloca pegamento en la parte de atrás y pégalo en tu cuaderno. ● Escribe en tu cuaderno arriba de la tabla: «El área siempre se mide en unidades cuadradas». ● Escribe la fórmula de cada figura a la derecha de tu imagen. ● Resuelve para hallar el área de cada figura. Área de un triángulo
Fórmula para el área de un triángulo A= Inserta las dimensiones para resolver. A=
Área de un paralelogramo
DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO
Fórmula para el área de un paralelogramo
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
A= Inserta las dimensiones para resolver. A=
Área de un trapezoide
LIBRETA INTERACTIVA
Fórmula para el área del trapezoide A= Inserta las dimensiones para resolver.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
A=
2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». Area and Volume
Instrucciones ● Recorta por las líneas punteadas. ● Coloca pegamento en la parte de atrás y pégalo en tu cuaderno. ● Completa la información.
3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Volumen de un prisma rectangular = ________ · _________ · __________
El volumen se mide en _______________________. Un cubo _______ es un cubo con una arista con una longitud de una unidad.
Halla el volumen del siguiente prisma rectangular.
Volumen = _____ · ______ · ______ = ______ pies cúbicos
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 219
219
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
APOYO PARA LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales previos para apoyar las conexiones con nuevas destrezas, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario ilustrado para este alcance.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
MATERIALES
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno según su nivel de inglés.
IMPRESO • 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2. Use las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Use gestos, señale objetos y elementos visuales según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 lápiz o marcador de color rojo (por estudiante)
3. De tiempo a los estudiantes para que piensen con sus compañeros antes de responder.
• 1 lápiz o marcador de color azul (por estudiante)
4. Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• 1 lápiz o marcador de color verde (por estudiante)
PREPARACIÓN
5. Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
6. Haga que los estudiantes utilicen la página final del folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante.
Area and Volume B
Area and Volume I
Area and Volume A
Escribe la fórmula correcta para el área o el volumen de cada figura.
Figuras
Escribe la fórmula correcta para el área o el volumen de cada figura.
Fórmulas V =
V=l·a·h
A=
Fórmulas
1 (b × h) 2
1
A=b×h
A = 2 (b1 + b2)h
1
A = 2 (b · h)
A=b·h
__________
__________
__________
__________
A = 12 (b1 + b2) · h
A= __________
A = (b × h) __________
__________ V=
A= __________
Los siguientes problemas contienen errores. Encuentra y encierra con un círculo los errores y escribe las soluciones correctas.
Calcula el área del triángulo y del trapecio y el volumen del prisma rectangular.
1
1
A = 2 (b · h)
A = 2 (b1 + b2) · h
V=l·a·h
1
A = 2 (5 · 4)
V = 5 · 12 · 8
A = 12 (20)
V = 60 · 8
A = ____
V = ____
1
A = 2 (b · h)
A = 1 (14 + 11) · 6 2 2 2
A = _____
acuario nuevo
y ahora necesita comprar arena y agua en la tienda para llenarlo. El empleado de la tienda pregunta por el volumen del
acuario para poder ayudar a Jacob a comprar
los materiales necesarios. El acuario tiene forma de
A = 2 (20)
V = 17 · 8
A = 40
V=
2
A = 1 (17) · 14 2
A = 1 (238)
138
2
A = 119
Area and Volume B
peces de mascota. Les compró un
Jacob tiene unos
A = 1 ( 11 + 6 ) · 14
V = 5 · 12 · 8
1
A = 1 ____
A = (b1 + b2) · h
V=l·a·h
1
A = 2 ( 5 · 4)
A = 1 (25) · 6
prisma rectangular. La base
del acuario mide 21 × 12 pulgadas y la altura es de 14 pulgadas. Encuentra el volumen del acuario.
Area and Volume I
peces de mascota. Les compró un
Jacob tiene unos
Area and Volume A
acuario nuevo
Jacob tiene unos nuevos peces de mascota que le regaló su hermano. Ya les
y ahora necesita comprar arena y agua en la tienda para llenarlo. El empleado de la tienda pregunta por el volumen del
compró un acuario nuevo y una luz, pero ahora necesita arena y agua para llenarlo.
acuario para poder ayudar a Jacob a comprar
los materiales necesarios. El acuario tiene forma de
El empleado de la tienda de animales pregunta por el volumen del acuario para poder
prisma rectangular. La base
ayudar a Jacob a conseguir los materiales adecuados. El acuario tiene forma de prisma
del acuario mide 21 × 12 pulgadas y la altura es de 14 pulgadas. Encuentra el volumen del
rectangular. La base del acuario mide 21 × 12 pulgadas y la altura es de 14 pulgadas.
acuario.
Encuentra el volumen del acuario.
Jacob compró un acuario en forma de _____________ para sus ______. trapecio / prisma rectangular peces/tortugas
Jacob compró un acuario en forma de prisma rectangular para sus tortugas. Verdadero / falso
Jacob compró un acuario en forma de ______________ para sus _____.
El empleado de la tienda le preguntó por el __________ del mismo. área / volumen
El empleado de la tienda le preguntó por el área del mismo. Verdadero / falso
El empleado de la tienda le preguntó por el _______ del mismo.
La fórmula para encontrar el volumen del acuario es V = l × a × h. Verdadero / falso
La fórmula para encontrar el volumen del acuario es __________.
V= l × a × h
La fórmula para encontrar el volumen del acuario es ___________. V = l × a × h / V = l × a V = __ 12 × __ 14 21 × __
El área de la base es (l × a) is _____ in2. La altura es ____ in. 252 / 144 14 / 21 El volumen total es______ in3. 3,528 / 266
base rectángulo
4 cm
5 cm
252 × __ 14 V = __ 3,528 V = ____
Banco de palabras altura
6
triángulo
A= 1 b×h 2
60 + 6 = 66 cm2
A=b×h
El área de la base (l × a) es 252 in2. La altura es 14 in. Verdadero / falso
base
60
4 cm
Utiliza el banco de palabras para explicar cómo puedes descomponer la figura mostrada para encontrar el área de la figura compuesta. La figura compuesta puede dividirse en un __________ y un ____________. Para encontrar la longitud de la _____ del triángulo, puedes restar 8 de 12 para obtener ____. Luego, puedes utilizar la fórmula _________ para encontrar el área del triángulo. El área del triángulo es __ cm2. Para encontrar la _________ del rectángulo, puedes restar 3 de 8 para obtener _____. Puedes utilizar la fórmula
El área de la base es ______. La altura es ______. El volumen total es ________.
A = _____
Banco de palabras
rectángulo 5 cm
A = ___ × ___ × ___ A = ___ × ___
El volumen total es 3,000 in3. Verdadero / falso
A=
altura
1 b×h 2
6
triángulo
A=b×h
base
60
4 cm
Utiliza el banco de palabras para explicar cómo puedes descomponer la figura mostrada para encontrar el área de la figura compuesta.
Banco de palabras
rectángulo 5 cm
A=
altura
1 b×h 2
6
triángulo
A=b×h
60
Utiliza el banco de palabras para explicar cómo puedes descomponer la figura mostrada para encontrar el área de la figura compuesta.
La figura compuesta puede dividirse en un __________ y un ____________. Para encontrar la longitud de la _______ del triángulo, puedes restar 8 de 12 para obtener ____. Luego, puedes utilizar la fórmula ______ para encontrar el área del triángulo. El área del triángulo es___ cm2. Explica cómo encontrar el área del rectángulo y de la figura compuesta.
___________ para encontrar el área del rectángulo. El área del rectángulo es ________ cm2. El área de la figura compuesta es _____________.
Area and Volume B
¡Conecta las matemáticas contigo! Dibuja o escribe sobre una conexión en la que puedas utilizar el área y el volumen en casa con tu familia o con tus amigos.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE 220
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 220
Area and Volume I
Area and Volume A
¡Conecta las matemáticas contigo! Dibuja o escribe sobre una conexión en la que puedas utilizar el área y el volumen en casa con tu familia o con tus amigos.
¡Conecta las matemáticas contigo! Dibuja o escribe sobre una conexión en la que puedas utilizar el área y el volumen en casa con tu familia o con tus amigos.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Exponga las palabras a todo el grupo.
Lectura coral en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comenten las palabras con sus compañeros. Tenga a mano utensilios de escritura rojos, azules y verdes para que los utilicen los estudiantes.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
•
Coral: lea el primer enunciado. «¿Qué forma tiene el acuario de Jacob? ¿Para qué sirve el acuario?». ◦
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Jacob compró un acuario con forma de _____ para su ____.
Coro: lea el segundo enunciado. «¿Qué preguntó el dependiente de la tienda sobre el acuario?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frases: El empleado de la tienda preguntó por el _____________ del mismo.
Coral: lea el tercer enunciado. «¿Cómo podemos encontrar el volumen?». Mire la primera página, busque la fórmula del prisma rectangular y señálela. ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: La fórmula para hallar el volumen del acuario es _____.
•
Señala la longitud, que está en el recuadro rojo. Señala la anchura, que está en el recuadro azul. Señala la altura, que está en el recuadro verde.
•
Ahora utiliza las dimensiones del prisma rectangular para rellenar los números en el lugar correcto de la fórmula. Completa tu fórmula escribiendo la longitud, la anchura y la altura en el lugar correcto.
•
Coral: lee el cuarto enunciado. El primer paso es multiplicar la longitud y la anchura. «¿Cuál es el producto de la longitud y la anchura?». ◦
•
Comparte con tus compañeros de qué trata la historia. ◦
«¿Qué intenta hacer Jacob con su acuario?». Coméntalo con tus compañeros.
•
Coro: lee el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
Coro: lee la segunda afirmación. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa.
•
«¿Cómo podrías cambiar esta afirmación para que fuera verdadera?».
•
Mira la primera página de tu folleto del estudiante y señala la fórmula para un prisma rectangular.
•
Compañero - lee la tercera afirmación. Define con tus compañeros y decide si es verdadera o falsa.
•
Encierra en un círculo rojo la longitud del prisma rectangular. Rodea la anchura en azul y la altura en verde.
•
Ahora, completa tu fórmula escribiendo la longitud, la anchura y la altura en los espacios proporcionados.
•
Debate con tus compañeros cuál sería el primer paso para resolver el volumen. «¿Cómo puedes hallar el área de la base?».
•
Haga que los estudiantes resuelvan el primer paso multiplicando l × w. Comprueba que su respuesta es correcta y que la han rellenado en los espacios en blanco correctos del Folleto del estudiante.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: El área de la base, la longitud multiplicada por la anchura, es _____ en2.
•
La longitud multiplicada por la anchura se llama área de la base. En tu prisma rectangular, sombrea la base del prisma rectangular.
•
Coro: lee el cuarto enunciado. Conversa con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Cuál es la altura del prisma?».
•
«¿Esto coincide con lo que calculaste cuando hiciste el primer paso?».
•
Acuerda con tus compañeros cuál será el próximo paso.
•
Compañero-lee la quinta afirmación. Decide con tus compañeros si es verdadera o falsa.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La altura es ____ pulg.
•
Completa el segundo paso de tu fórmula escribiendo el área de la base y la altura. Asegúrese de que los estudiantes obtienen la respuesta correcta al multiplicar la longitud y la anchura antes de proceder a multiplicarla por la altura.
•
Coro: lee el quinto enunciado. Para hallar el volumen total, debemos multiplicar el área de la base por la altura.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: El volumen total es ____________ en3.
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SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 221
•
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Comente lo que Jacob intenta hacer con su acuario.
•
Explique a sus compañeros lo que sabe sobre el prisma rectangular a partir de la lectura de la historia.
•
Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
221
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de lápices de colores azul, rojo y verde para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga lápices de colores azul, rojo y verde a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano lápices de colores azul, rojo y verde para que los utilicen los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Señala el paralelogramo. Señala su base.
•
Señala la altura del paralelogramo.
•
Para hallar el área de un paralelogramo, multiplicaríamos su altura por la base. Traza una línea que una el paralelogramo con la fórmula correcta.
•
Señala el triángulo. Señala su base.
•
Señala la altura.
•
Para hallar el área de un triángulo, multiplicamos la mitad de su base por su altura.
•
Dibuja una línea que conecte el triángulo con su fórmula de área.Señala el trapecio. Los trapecios tienen dos bases. Señala sus dos bases.
•
Señala la altura del trapezoide.
•
Para hallar el área de un trapezoide, primero calculamos la media de las bases hallando la mitad de la suma de las dos bases. Luego multiplicamos por su altura.
•
Dibuja una línea que conecte el trapezoide con su fórmula de área correcta.
•
Señala el prisma rectangular. Esta es una forma tridimensional.
•
Podemos encontrar el volumen de un prisma rectangular multiplicando su longitud por su anchura por su altura.
•
Dibuja una línea que conecte el prisma rectangular con la fórmula para el volumen.
•
En la siguiente sección, encontraremos el área o el volumen de las figuras ilustradas.
•
Primero, veamos el triángulo.
•
Encierra en un círculo la altura del triángulo en azul.
•
Encierra en un círculo la longitud de la base del triángulo en rojo.
•
Señala la ecuación debajo del triángulo. Señala el número 20. «¿Cómo obtuvimos este producto?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para obtener el producto de 20, _____.
•
El folleto nos da las fórmulas para el área y el volumen de varias figuras bidimensionales y tridimensionales. Señala las fórmulas del área y del volumen. Señala las fórmulas del área y léelas.
•
Señale el triángulo.
Señala la fórmula del volumen y léela.
•
•
Señala el paralelogramo. «¿Qué fórmula corresponde a esta forma? ¿Cómo lo sabes?».
Escriba la fórmula del área del triángulo bajo la forma.
•
Señale el prisma rectangular.
•
Escribe la fórmula del volumen del prisma rectangular bajo la forma.
•
Señala el trapecio.
•
Escribe la fórmula del área del trapecio bajo la forma.
•
En la parte inferior de la hoja hay tres problemas resueltos. Todos ellos contienen errores. Examina el triángulo y el trabajo para hallar el área. Señala el paso que contiene el error.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontraron un error.
•
Escribe la solución correcta para el área del triángulo.
•
Examina el prisma rectangular y el trabajo para encontrar el volumen. Señala el paso que contiene el error.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde ha encontrado un error.
•
Escribe la solución correcta del volumen del prisma.
•
Examina el trapecio y el trabajo para encontrar el área. Señala el paso que contiene el error.
•
Pregunta a la persona que está a tu lado dónde encontró un error.
•
Escribe la solución correcta para el área del trapecio.
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La fórmula que corresponde al paralelogramo es _____ porque _____.
•
Escribe la fórmula en la línea.
•
Señala el triángulo. «¿Qué fórmula corresponde a esta forma? ¿Cómo lo sabes?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frases: La fórmula que corresponde al triángulo es _____ porque _____.
•
Escribe la fórmula en la línea.
•
Señala el trapecio. «¿Qué fórmula corresponde a esta forma? ¿Cómo lo sabes?». ◦
•
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frases: La fórmula que corresponde al trapecio es _____ porque _____.
Escribe la fórmula en la línea.Señala el prisma rectangular. «¿Qué fórmula corresponde a esta forma? ¿Cómo lo sabes?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frases: La fórmula que corresponde al prisma rectangular es _____ porque _____.
•
Escribe la fórmula en la línea.
•
Señala el triángulo en la parte inferior del folleto.
•
Rodea la altura en rojo y la base en azul.
•
Ahora, escribe la fórmula para el área de un triángulo en el espacio proporcionado. En la fórmula, rodea la base en azul y la altura en rojo.
•
En el siguiente paso, tenemos que multiplicar 20 por la mitad. Una forma de multiplicar un número por la mitad es dividirlo por 2.
•
•
Para encontrar la solución, divide 20 por 2 y escribe el producto de 20 por la mitad en el espacio en blanco.
Escribe las dimensiones del triángulo en la fórmula. Discute con tus compañeros cuál debe ser el primer paso para resolver la fórmula.
•
•
Mira el prisma rectangular. Señala el prisma rectangular. La anchura es 12. Rodea el ancho en azul.
Discute con tus compañeros cuál será el siguiente paso.
•
El largo es 5. Rodea el largo en rojo.
•
Rodea la altura en verde.
•
Ahora mira la fórmula del volumen. «¿Qué se multiplicó para obtener 60?».
•
Para completar la fórmula, necesitamos multiplicar 60 por 8. Encuentre el producto y escriba su respuesta en el espacio provisto.
222
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 222
Escriba la fórmula del área del paralelogramo bajo la forma.
•
Encierra en un círculo verde los dos números que se multiplicaron para obtener el producto de 20.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para obtener el producto de 60, _____.
Señale el paralelogramo.
•
•
•
◦
•
◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frases: El siguiente paso es _____ porque _____.
•
Completa los pasos para hallar el área del triángulo y escribe la respuesta en el espacio proporcionado.
•
Señala el prisma rectangular. Rodea la longitud en azul, la anchura en rojo y la altura en verde.
•
Escribe la fórmula para el volumen de un prisma rectangular bajo la forma. En la fórmula, rodea con un círculo la longitud en azul, la anchura en rojo y la altura en verde.
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN)
PRINCIPIANTE •
INTERMEDIO
Comprueba que los estudiantes han obtenido la respuesta correcta de 480.
•
Ahora, observemos el trapecio. Señala el trapecio. Encierra en un círculo azul las dos bases.
•
Encierra en un círculo rojo la altura del trapecio.
•
Observa la fórmula del área. «¿Cómo hemos obtenido el número 25?». ◦
•
•
•
•
Escribe las dimensiones de la forma en la fórmula en los lugares correctos.
•
Discute con tus compañeros el primer paso para encontrar el volumen del prisma.
•
Discute con tus compañeros cuál será el siguiente paso para encontrar el volumen del prisma.
•
Completa los pasos para hallar el volumen del prisma rectangular y escribe la respuesta en el espacio proporcionado.
◦ ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Para obtener 25, _____.
Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oraciones: El primer paso es _____ porque _____. Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frases: El siguiente paso es _____ porque _____.
•
Señala el trapecio. Rodea las bases en azul.
El siguiente paso para resolver la ecuación sería multiplicar 25 por 6. Encuentre el producto de 25 por 6 y escríbalo en el espacio proporcionado. Ayúdales si es necesario y Asegúrese de que los estudiantes obtienen la respuesta 150.
•
Rodea la altura del trapezoide en rojo.
•
Escribe la fórmula para el área de un trapezoide bajo la forma.
•
En la fórmula, rodea las bases en azul y la altura en rojo.
•
Escribe las dimensiones del trapezoide en los lugares correctos de la fórmula.
El último paso para hallar el área del trapecio es multiplicar 150 por la mitad. Puedes hacerlo dividiendo 150 por 2.
•
Explica a tus compañeros cuál será el primer paso para resolver el área del trapezoide.
•
Haga que tus compañeros te expliquen cuál será el siguiente paso.
•
Complete el último paso para hallar el área y escriba la respuesta en el espacio provisto.
Encuentra el cociente de 150 y 2, y escríbelo en el espacio provisto.
◦ ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El primer paso es _____ porque _____. Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: El siguiente paso es _____ porque _____.
ESCRIBIR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y ponga ejemplos según las necesidades de los estudiantes. Discuta las siguientes preguntas mientras lee:
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Coro: lee y comenta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Observe la figura compuesta. «¿Cómo podríamos descomponerla en diferentes figuras para hallar el área de la figura completa?».
•
«¿Cómo la descompondrías para hacer diferentes figuras?».
•
Permita que los estudiantes discutan cómo podrían descomponer la figura.
•
«¿Cómo podríamos cortar esta figura en sólo dos figuras para hallar el área?».
•
•
Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros.
•
Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros.
•
Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras.
•
A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar.
•
En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros.Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo proporcionar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?».
Haga una eco-lectura de cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
•
•
•
Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras.
•
Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir.
•
Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________.
Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
◦
•
•
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 223
Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
223
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
Área
Base
Base de un polígono
Número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto
Superficie sobre la que se apoya un objeto sólido
Lado del polígono que es perpendicular a la altura
2
3
Base de un triángulo
Figura compuesta
Lado del triángulo que es perpendicular a la altura
Figura que consta de dos o más formas geométricas
4
Descomponer
5
Separar en partes o elementos (por ejemplo, figuras geométricas o números) 6
7
Arista
Fórmula
Altura
Línea en la que termina un espacio o una forma, donde se cruzan dos caras de un sólido tridimensional
Declaración o regla matemática escrita con símbolos
Distancia perpendicular de un vértice al lado opuesto de una figura
8
224
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 224
9
10
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Altura (figura 3D)
Longitud
Polígono
Distancia vertical desde la parte superior de un objeto o figura a su base
Medida de un objeto de punta a punta; distancia de un extremo al otro extremo de un objeto
Figura cerrada que tiene tres o más lados, sin líneas curvas ni intersecciones; una figura cerrada formada por segmentos de recta que se unen en sus puntos finales
11
12
13
Cuadrilátero
Prisma rectangular recto
Triángulo rectángulo
Polígono de cuatro lados y cuatro ángulos
Prisma con seis caras rectangulares donde el borde lateral es perpendicular al plano de la base
Triángulo con un ángulo de 90º (triángulo recto)
14
15
16
Trapecio
Volumen
Ancho
Cuadrilátero con un conjunto de lados paralelos
Cantidad de espacio que ocupa un objeto; cantidad medida de unidades cúbicas que caben dentro de una figura sólida
Cuántas unidades de ancho tiene algo
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: ÁREA Y VOLUMEN DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes realizarán a un juego de concentración.
Hoja de instrucciones de Concentración Este juega es para jugar en pareja. Necesitarás 1 conjunto de tarjetas del juego Concentración (por pareja) Instrucciones del juego 2. Barajea las tarjetas y colócalas boca abajo para formar una matriz de 4 × 6.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones de concentración (por pareja)
3.
pareo. Un pareo es un problema con su respuesta correcta. Los problemas deberán resolverse para determinar que
• 1 juego de tarjetas de concentración (por pareja) REUTILIZABLES
respuestas respuestas se parean. 4.
• Haga copias a doble cara de las tarjetas de concentración. • Lamínelas para que duren más. • Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza.
Si el jugador 1 empareja un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
El jugador 1 voltea dos tarjetas para tratar de encontrar un
emparejado y toma otro turno. 5.
Si el jugador 1 no encuentra ningún pareo, vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador.
6.
Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas los pareos.
7.
El jugador que termine con más tarjetas ganará el juego.
HOJA DE INSTRUCCIONES
• Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN Area and Volume
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
Mosca en el techo
REVISIÓN EN ESPIRAL: MOSCA EN EL TECHO
¡Puede ser molesto cuando hay una mosca en tu casa! Las moscas son difíciles de atrapar porque se mueven rápidamente y pueden ver seis veces más rápido que un humano. ¿Alguna vez has observado una mosca en el techo de tu dormitorio? René Descartes fue un matemático francés del siglo XVII conocido por inventar el sistema de coordenadas del plano. Cuenta la leyenda que Descartes estaba acostado en la cama y observaba una mosca en su techo. Quería idear un sistema para rastrear la ubicación exacta de la mosca cada vez que aterrizaba. Pensó que podría describir la ubicación en relación con la distancia horizontal y vertical de la mosca desde cada pared. Esto condujo a la noción de coordenadas. Descartes podría entonces describir cada punto de aterrizaje de la mosca al utilizar un conjunto específico de coordenadas. El sistema de Descartes ayudó a los matemáticos a describir mejor las formas geométricas mediante el uso de coordenadas para describir la ubicación de los puntos a lo largo de cada lado de una forma y para marcar cada vértice de una forma. Los cartógrafos usan las coordenadas cuando construyen mapas, los sistemas GPS usan coordenadas para guiarnos a ubicaciones exactas y el radar usa el sistema de coordenadas para rastrear las ubicaciones de los barcos en el mar. La próxima vez que veas una mosca en el techo, considera cómo la técnica de descartes para identificar la ubicación de una mosca condujo a un descubrimiento tan importante.
1
DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan el contenido previo o actual del grado para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por estudiante.
Area and Volume
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada uno.
1.
Dos moscas están en el techo y están ubicadas a la misma distancia a través de un eje imaginario. Una mosca está ubicada en (–2, 3). ¿Cuál es una posible ubicación de la otra mosca? Seleccione dos respuestas correctas. A. B. C. D.
3.
2.
Una mosca aterriza en un eje y imaginario dos veces seguidas. La primera vez que aterriza en (0, 5). La segunda vez aterriza en un punto opuesto al primer lugar de aterrizaje, al otro lado del eje x. ¿Cuál es la coordenada de la mosca cuando aterriza por segunda vez? Explique su razonamiento.
4.
¿Qué ubicaciones incluyen una coordenada x- o y- que es negativa? Seleccione todas las que correspondan.
(3, 2) (2, 3) (–2, –3) (3, –2)
Dibuja un punto para mostrar la ubicación de una mosca cuando aterriza en (3, –4).
A. B. C. D.
2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar regrados externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
Dos unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba Dos unidades a la izquierda y dos unidades arriba Dos unidades a la derecha y dos unidades hacia abajo Dos unidades a la izquierda y dos unidades hacia abajo
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección «Revisión en espiral centrada en la pregunta» para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
Area and Volume
Comprar el mejor acuario
ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
1
CONJUNTO DE DATOS PARTE II
1. Repase la fórmula para el volumen de un prisma rectangular, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Haga las siguientes preguntas: a.
«¿Cuál es el volumen del tanque del acuario 1?». Para hallar el volumen, multiplico 50 × 28,5 × 20 = 28.500, por lo que el volumen del tanque del acuario 1 es de 28.500 pulgadas cúbicas.
b.
«¿Qué estrategias se pueden utilizar para determinar el volumen de los tanques del acuario?». Para hallar el volumen, multiplico la longitud por la anchura por la altura del acuario.
c.
Si un cliente compra las peceras 3 y 5, «¿cuál es el volumen total de ambas peceras?». La pecera 3 mide 30 × 18 × 16 = 8.640. La pecera 5 mide 8 × 8,2 × 9 = 590,4. Después de hallar el volumen de cada tanque, los sumamos (8.640 + 590,4) y hallamos que el volumen total de ambos tanques es de 9.230,4 pulgadas cúbicas.
d.
«¿Cuál es la diferencia de volumen entre los acuarios 1 y 4?». Primero, calcula el volumen del acuario 1 multiplicando 50 × 28,5 × 20 = 28.500. A continuación, calcula el volumen del acuario 4 multiplicando 50 × 28,5 × 20 = 28.500. A continuación, halla el volumen del tanque 4 multiplicando 50 × 14 × 28 = 19.600. A continuación, resta 19.600 de 28.500 para hallar que la diferencia entre los acuarios es de 8.900 pulgadas cúbicas.
e.
«¿Por qué compraría un cliente el acuario 2 en lugar del acuario 3?». Las respuestas pueden variar. Tal vez el cliente sólo tiene un pequeño espacio para poner el acuario.
f.
Si la tienda de mascotas vende un acuario tanque 6 que tiene un volumen de 1.056 pulgadas cúbicas, «¿cuáles podrían ser las dimensiones del acuario tanque?». Basándote en el coste y las dimensiones de los acuarios 1-5, «¿cuál es una estimación del coste del acuario 6?». Las respuestas pueden variar. El acuario podría medir 10 × 11 × 9,6 = 1.056 pulgadas cúbicas. Yo lo estimaría en 60 $ porque su tamaño está entre el del acuario 2 y el del acuario 5.
• 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?». e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EVALUAR: LISTA DE VERIFICACIÓN DE OBSERVACIÓN
Area and Volume
EVALUACIÓN DE HABILIDADES
Área y volumen Habilidad o concepto clave
¿Cómo podrías demostrar que sabes esto?
Puedo encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; puedo aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real. Para encontrar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias, puedo empaquetarlo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas y demostrar que el volumen es el mismo que se encontraría si multiplico las longitudes de la arista del prisma. Puedo aplicar las fórmulas V = l a h y V = b h para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA OBSERVACIÓN
¿Cómo te calificarías a ti mismo? ¡Lo tengo!
❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Represéntalo. Dibújalo. Aplícalo.
DESCRIPCIÓN
¡Ya casi!
Habla sobre esto. Escribe sobre esto.
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
¡Todavía no!
MATERIALES IMPRESOS
¡Lo tengo!
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
¡Ya casi!
❏ ❏ ❏
Represéntalo. Dibújalo. Aplícalo.
❏ ❏
Habla sobre esto. Escribe sobre esto.
• 1 folleto del maestro (por estudiante)
¡Todavía no!
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
Area and Volume
Estándares para la práctica matemática
¿Cómo te calificarías a ti mismo?
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Puedo dar sentido a los problemas y perseverar en resolverlos. Puedo razonar de forma abstracta y cuantitativa.
Puedo construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Puedo representar con matemáticas.
Puedo utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Puedo prestar atención a la precisión. Puedo buscar y utilizar estructuras.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Puedo buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
Reflexiona sobre tu pensamiento, aprendizaje y trabajo en este alcance. ¿Qué objetivos te has propuesto? ¿En qué has mejorado en este alcance? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ¿Tienes nuevos objetivos? ¿Dónde quieres mejorar en el próximo alcance? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
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MATERIAL PARA EL MAESTRO
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
EVALUAR: MAPA DE CALOR
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
MATERIALES
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo.
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Area and Volume
5
Consulta tus respuestas en la tabla «Evaluación basada en estándares». Colorea de verde los cuadros de preguntas correctas y colorea según la siguiente clave los cuadros de preguntas incorrectas.
Consulta tus respuestas en la tabla «Prueba de habilidades». Colorea de verde los cuadros de preguntas correctas y colorea según la siguiente clave los cuadros de preguntas incorrectas. Azul: Error de cálculo
Naranja: Explicación
Rojo: Error de concepto
Azul: Error de cálculo
Prueba de habilidades Estándares Encuentra el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplica estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real. Para encontrar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias, empaqueta con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas y demuestra que el volumen es el mismo que se encontraría si multiplicas las longitudes de la arista del prisma. Aplica las fórmulas V = lah y V = bh para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
6
Naranja: Explicación
Area and Volume
Preguntas de reflexión
Rojo: Error de concepto
1. ¿Con qué habilidad te has sentido más seguro? ¿Por qué?
2. ¿Qué habilidad te ha parecido más desafiante? ¿Por qué?
3. ¿Qué tipo de error cometiste con más frecuencia?
4. ¿Cómo puedes evitar esos errores en el futuro?
Evaluación basada en estándares Preguntas
1
Area and Volume
2
7
3
8
Estándares Halla el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos mediante la composición en rectángulos o la descomposición en triángulos y otras formas; aplica estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
4
Para encontrar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias, empaqueta con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas y demuestra que el volumen es el mismo que se encontraría si multiplicas las longitudes de la arista del prisma. Aplica las fórmulas V = lah y V = bh para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
9
10
Preguntas
2
3
7
8
1
4
5
6
9
10
1
3
4
MAPA DE CALOR
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
INTERVENCIÓN: REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Area and Volume
REFORZAR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Revisión Reorganiza o descompone cada forma para ayudarte a encontrar el área de la forma original. 1.
DESCRIPCIÓN
Fórmula del área del rectángulo: ___________
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Área: _________________________________ 2.
Fórmula del área del paralelogramo: ________ Área: _________________________________
3.
MATERIALES
Fórmula del área del rectángulo: ___________
IMPRESO
Área: ________________________________ 4.
5.
6.
Fórmula del triángulo: ___________________
• 1 revisión rápida (por estudiante)
Área: ________________________________
• 1 revisión (por estudiante)
Fórmula del área del paralelogramo: ________
• 1 revisión general (por estudiante)
Área: _________________________________
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
Fórmula del triángulo: ___________________
PREPARACIÓN
Área: _________________________________ 7.
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Fórmula del área del rectángulo: ___________ Área: ________________________________
8.
Fórmula del trapezoide: _________________ Área: ________________________________ 1
Area and Volume
9.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Encuentra el área de la figura compuesta sombreada descomponiendo la forma en figuras más pequeñas. Muestra las fórmulas y tu trabajo.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
10.
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
Encuentra el volumen del prisma rectangular. Muestra la fórmula y tu trabajo.
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 2
EVALUACIÓN DE CONTROL
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8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFIERES? Area and Volume
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFIERES? PECERAS PARA GOLDFISH DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Peceras para goldfish Usa razonamiento matemático y la creatividad para justificar tu respuesta a la pregunta, ¿qué prefieres? Anaya y su familia están en la tienda de mascotas y buscan peceras para sus goldfish. Buscan una pecera que contenga un paisaje con plantas y que sea lo suficientemente grande para que incluya más peces que se añadirán en el futuro. Han reducido sus opciones a la pecera azul y a la pecera gris que se muestran a continuación. ¿Preferirías comprar la pecera azul o la pecera gris? Justifica tu razonamiento con matemáticas.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: ÁREA Y VOLUMEN
ACELERACIÓN : TABLERO DE OPCIONES Area and Volume
OPCIONES PARA EL APRENDIZAJE CONTINUO
TABLERO DE OPCIONES
Área y volumen Selecciona una o más actividades de extensión de la siguiente tabla.
Conexión profesional
Conexión con el arte
Diseño de interiores
Arte abstracto
Investiga el campo profesional de diseñador de interiores. La investigación debe incluir la siguiente información: Crea una presentación para compartir la investigación con tu clase.
Aprende sobre el artisa Piet Mondrian y crea una obra de arte abstracto con paralelogramos y triángulos.
Analogías
Matemáticos en primer plano Leonhard Euler
Utiliza las analogías para encontrar las áreas y los volúmenes de diferentes figuras.
Investiga el descubrimiento de Leonhard Euler sobre la relación entre los números de caras, bordes y vértices de un poliedro. Crea un póster informativo, un diorama o un discurso para presentar el trabajo de este matemático relacionado con representación de datos.
Conexión gastronómica
Crear algo nuevo
Tamaños diferentes
Área de la encimera
Encuentra el área de una encimera de cocina con el uso de dos estrategias diferentes.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
Figura compuesta
Crea tu propia figura compuesta en papel cuadriculado y pide a un compañero que determine el área de la figura.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6 <<SCOPE NAME>>
GRADO 6
ÁREA DE LA SUPERFICIE ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
ESTÁNDARES CLAVE
Los estudiantes se involucran en el pensamiento crítico para identificar conceptos erróneos relacionados con un estándar matemático previo.
Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen.
• Los estudiantes leen tres afirmaciones y determinan cuáles son verdaderas y cuál es mentira. • Discuten su razonamiento con un compañero, fomentando el aprendizaje colaborativo.
• Representar figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
• Los estudiantes justifican su elección de la mentira, reforzando su comprensión del concepto. • Si es necesario, se proporciona apoyo adicional para abordar cualquier laguna en los conocimientos previos.
ESTÁNDARES DE CONEXIÓN
CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de área de superficie mediante la resolución de un problema del mundo real que implica una caja de regalo en forma de cubo.
Aplicar y ampliar los conocimientos previos de multiplicación y división para dividir fracciones entre fracciones.
• Se presenta a los estudiantes una situación en la que deben determinar si un rollo de cinta adhesiva es suficiente para cubrir una caja de regalo en forma de cubo.
• Interpretar y calcular cocientes de fracciones, y resolver problemas de palabras que involucren la división de fracciones entre fracciones, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el
• Calculan la superficie del cubo y la comparan con la cobertura de la cinta para determinar si se necesita más cinta.
2 problema. Por ejemplo, crea un contexto de historia para __
• La actividad incluye fases de preexploración y postexploración, lo que permite a los estudiantes aplicar y reforzar sus conocimientos sobre la superficie.
cociente; usa la relación entre la multiplicación y la división
• Se anima a los estudiantes a participar en el problema mediante el debate y la exploración práctica de ejemplos similares de la vida real.
3 ÷ __ y usa un modelo visual de fracciones para mostrar el 4
3
3 __ 3 2 para explicar que __ ÷ __ 4 = 8 porque __ de __ 8 es __ 2 . 4 3
9
9
3
a a c (En general, __ ÷ __ d = __ d × __ b c .) «¿Cuánto chocolate recibirá b
1 cada persona si 3 personas comparten __ lb de chocolate 2
3 por igual? ¿Cuántas porciones de __ de taza hay en __ 2 de una 4 3
taza de yogur? ¿Qué tan ancho es una franja rectangular 3 1 de terreno con una longitud de __ mi y un área de __ milla 4
cuadrada?».
2
Calcula con fluidez números de varios dígitos y halla factores y múltiplos comunes. • Dividir con fluidez números de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar. • Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
ACTIVIDADES DE EXPLORAR EXPLORACIÓN 1: REDES Los estudiantes exploran el concepto de redes y figuras tridimensionales a través de un trabajo práctico en grupo. • Los estudiantes utilizan redes hechas de triángulos y rectángulos para construir modelos tridimensionales de tiendas de campaña, mejorando su comprensión de las formas geométricas. • Trabajando en grupos, los estudiantes cortan, doblan y pegan tarjetas de patrones para crear modelos, y luego emparejan estos modelos con las correspondientes tarjetas de modelos de tiendas de campaña. • Los estudiantes etiquetan e identifican atributos como aristas, caras, bases y vértices en sus modelos tridimensionales utilizando rotuladores, reforzando sus conocimientos de las propiedades geométricas. • La actividad concluye con una charla de matemática, en la que los estudiantes comparten observaciones y discuten las similitudes y diferencias entre varias figuras tridimensionales. EXPLORACIÓN 2: ENCONTRAR EL ÁREA DE SUPERFICIE DE FIGURAS 3D Los estudiantes explorarán cómo encontrar el área superficial de figuras tridimensionales utilizando sus redes correspondientes. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar las redes y calcular el área superficial de varias figuras tridimensionales. • Utilizan las medidas proporcionadas para determinar el área de cada forma bidimensional dentro de la red y suman estas áreas para encontrar el área superficial total. • La actividad fomenta la colaboración y el intercambio de estrategias, con oportunidades para el aprendizaje práctico mediante la construcción de modelos a partir de redes. • Los estudiantes reflexionan sobre sus estrategias y participan en una charla de matemática para discutir sus hallazgos y aplicaciones de la superficie en escenarios del mundo real.
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GRADO 6: ÁREA NAME>> DE LA SUPERFICIE <<SCOPE GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES DISTANCIA Y DIRECCIÓN
REDES Y ÁREA DE SUPERFICIE
Los estudiantes trabajan con el razonamiento espacial a medida que descomponen y reorganizan figuras compuestas para hallar el área y el volumen. Esto les ayuda a visualizar las medidas y las relaciones entre las distintas dimensiones, lo cual es fundamental para comprender el movimiento y la posición en la geometría de coordenadas.
Los estudiantes exploran las redes y la superficie descomponiendo figuras tridimensionales en sus componentes bidimensionales. Construyen redes a partir de rectángulos y triángulos, las emparejan con los modelos tridimensionales correspondientes y utilizan fórmulas de área para calcular la superficie total. Mediante actividades prácticas, construyen prismas rectangulares y pirámides para comprender cómo se combinan sus caras para formar una figura completa, reforzando la relación entre área y superficie.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FIGURAS
Los estudiantes aplican sus conocimientos sobre el área trabajando con cuadrículas de coordenadas para determinar las dimensiones y calcular el área de figuras geométricas. Analizan la colocación de las formas en un plano, utilizando los vértices para definir las longitudes de los lados y aplicar fórmulas de área. Estas actividades ayudan a desarrollar su capacidad para interpretar y representar gráficamente polígonos, preparándoles para un trabajo más avanzado en geometría de coordenadas.
CONCEPTOS CLAVE • Puedo representar una figura tridimensional utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos. • Puedo utilizar redes formadas por rectángulos y triángulos para hallar la superficie de figuras tridimensionales. • Puedo resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con la superficie utilizando redes formadas por triángulos y rectángulos.
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PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describe la relación entre una figura tridimensional y su red. • «¿Cómo pueden utilizarse las redes para resolver problemas de superficie de figuras tridimensionales?». • «¿Cómo se relaciona el área de cada cara con la superficie de la figura tridimensional?».
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. • Representar figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En cursos anteriores, los estudiantes han compuesto, descompuesto e identificado figuras bidimensionales y tridimensionales. Exploraron el área y el perímetro de rectángulos utilizando matrices y relacionando el proceso de contar unidades cuadradas con sumas y restas repetidas. Los estudiantes consideraron la ecuación del área de un rectángulo como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido (variable). Los estudiantes utilizaron fórmulas para el área y el perímetro de un rectángulo para resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucraban números enteros y longitudes laterales fraccionarias. En un alcance anterior de sexto grado, los estudiantes compusieron, descompusieron y reordenaron partes de un polígono en triángulos y cuadriláteros para hallar el área del polígono.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes exploran las propiedades de las redes que forman figuras tridimensionales. Representarán e interpretarán figuras tridimensionales utilizando redes compuestas por rectángulos y triángulos. Utilizarán estas redes para hallar y justificar el área superficial de dichas figuras. Los estudiantes aplicarán estas técnicas para resolver problemas del mundo real relacionados con el área de la superficie. TÉRMINOS A CONOCER • superficie: el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir la superficie bidimensional de un objeto • red: una forma bidimensional que cuando se dobla representa una figura tridimensional • rectángulo: un paralelogramo con lados opuestos iguales y cuatro ángulos rectos • prisma: figura tridimensional que tiene al menos un conjunto de caras congruentes y paralelas (bases) que son polígonos con paralelogramos como caras restantes • superficie: el área total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida
• Los estudiantes pueden confundir el concepto de superficie con el de volumen.
• unidad cuadrada: unidad de superficie, concretamente centímetros cuadrados, pulgadas, pies y metros
• Los estudiantes pueden no relacionar la composición de redes con figuras tridimensionales.
• figura tridimensional: sólido que tiene tres dimensiones mensurables
• Los estudiantes pueden tener dificultades para identificar una figura tridimensional examinando su red.
• triángulo: polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos
• Los estudiantes pueden tener dificultades para diferenciar entre redes que forman prismas y redes que forman pirámides.
• pirámide: una figura tridimensional en la que la base es un polígono cualquiera y las otras caras son triángulos que comparten un vértice común
• Al determinar la superficie, los estudiantes pueden no tener en cuenta todas las caras de una figura tridimensional. • Los estudiantes pueden olvidar que la superficie se mide en unidades cuadradas.
• problema del mundo real: un problema contextual que puede interpretarse, representarse y analizarse mediante la aplicación de las matemáticas
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes buscan el significado de un problema, buscan formas eficientes de representarlo y resolverlo, y utilizan su comprensión del área para dar sentido a la superficie. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes representan figuras tridimensionales como redes y comprenden la relación entre las formas bidimensionales que forman la red y la figura tridimensional. Calculan las áreas superficiales de figuras tridimensionales razonando cuantitativamente sobre el área de las formas que componen la red. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican sus razonamientos y pasos al calcular las áreas superficiales de figuras tridimensionales, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan situaciones problemáticas de forma simbólica, gráfica y con dibujos de cantidades según sea necesario. Modelan con redes de contextos del mundo real y conectan las representaciones simbólicas y gráficas con la superficie. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas: Los estudiantes consideran las herramientas matemáticas disponibles y deciden cuándo dichas herramientas son útiles. Representan figuras tridimensionales utilizando redes para resolver problemas de superficie. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes perfeccionan sus habilidades de comunicación matemática utilizando un lenguaje claro y preciso en sus discusiones y razonamientos. Utilizan la terminología adecuada cuando se refieren al área, la superficie y las redes y cuando etiquetan las unidades de medida. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes identifican y comprenden los componentes estructurales de las figuras tridimensionales y utilizan la estructura de las redes para simplificar el proceso de hallar la superficie. • MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes reconocen patrones en la forma en que se forman las redes de varias figuras tridimensionales y utilizan esos patrones para calcular eficientemente la superficie.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
REDES Los estudiantes representarán figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos. Ejemplo: «¿Qué red corresponde a la figura tridimensional de abajo?».
Ejemplo: «¿Qué redes pueden doblarse para formar un prisma rectangular recto?». Selecciona todas las respuestas correctas.
a. b.
c. a. b.
d. Las opciones de respuesta A, C, y D son correctas. La opción de respuesta B no es un prisma, porque tiene 7 caras, y un prisma sólo tiene 6 caras.
c.
ÁREA DE SUPERFICIE d. La opción de respuesta D es la opción correcta. La red correcta está formada por 2 caras triangulares congruentes y 3 rectángulos congruentes. Los estudiantes deben intentar visualizar cómo se descompone la figura tridimensional. A medida que los estudiantes adquieran experiencia con las figuras tridimensionales y sus redes, conceptualizarán que los prismas tienen caras opuestas congruentes que están conectadas por una serie de rectángulos. Ejemplo: A continuación se muestran dos redes. «¿Qué enunciado describe mejor estas redes?».
a.
La red A representa una pirámide triangular, y la red B representa un prisma triangular.
b.
La red A representa un prisma triangular, y la red B representa una pirámide triangular.
c.
Ambas redes representan prismas triangulares.
d.
Ambas redes representan pirámides triangulares.
La opción de respuesta B es correcta. Los prismas tienen bases congruentes opuestas conectadas por una serie de rectángulos, y las pirámides tienen cada una una base poligonal con lados triangulares.
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Los estudiantes reconocerán el área de superficie como la cantidad de unidades cuadradas que cubren el exterior de una figura tridimensional. Trabajarán con figuras tridimensionales que tienen caras rectangulares y triangulares. El área superficial de este tipo de figuras tridimensionales es la suma de las áreas de sus caras. Los estudiantes utilizarán redes para determinar el área combinada de cada cara rectangular o triangular que compone un prisma rectangular recto o una pirámide. La exploración con redes llevará a los estudiantes a encontrar estrategias eficientes para calcular el área de la superficie. Ejemplo: «¿Cuáles de las siguientes situaciones implican determinar el área de la superficie?». Selecciona todas las que correspondan. a.
Necesitas determinar si el interior de una caja es lo suficientemente grande como para que quepa una caja de agua.
b.
Necesitas determinar si tienes suficiente papel de envolver para cubrir el exterior de una caja de regalo.
c.
Necesitas determinar cuántos pies cuadrados de pintura se necesitan para cubrir el exterior de un cobertizo.
d.
Necesitas determinar cuántos pies cúbicos de agua caben dentro de una piscina.
e.
Necesitas determinar cuántos pies cuadrados de pavimento cubren un aparcamiento.
f.
Necesitas determinar cuántas unidades cuadradas cubren las 6 caras de un cubo.
Las opciones de respuesta B, C, y F son correctas. El área de superficie mide la cantidad de unidades cuadradas que cubren todas las caras o superficies curvas de una figura tridimensional. Las opciones de respuesta A y D describen el volumen, y la opción de respuesta E describe el área de un espacio bidimensional.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: «¿Cuál es el área de la figura tridimensional representada por esta red?».
Parte B. «¿Cuántas caras tiene esta figura y cuál es el área de cada cara?». Explica tu razonamiento. Hay 5 caras, 4 triángulos congruentes y 1 cuadrado. Cada cara en forma de triángulo tiene un área de 36 cm2 y la cara en forma de cuadrado también tiene un área de 36 cm2. bh . La base del triángulo es 6 cm, El área de un triángulo es ____ 2 (6 x 12) 2
y la altura es 12 cm y ________ = 36 cm2. El área de un a. 51 unidades cuadradas
cuadrado es s2 y 62 = 36 cm2.
b. 48 unidades cuadradas
Parte C. «¿Cuál es el área de la superficie de la figura tridimensional?». Explica tu razonamiento.
c. 60 unidades cuadradas
La superficie es 180 cm2.
d. 42 unidades cuadradas
Como los 4 triángulos son congruentes, multipliqué el área de un triángulo por 4, y 36 × 4 = 144 cm2. A continuación, he sumado las áreas de las caras triangulares al área del cuadrado, y 144 + 36 = 180 cm2.
La opción de respuesta B es correcta. El área combinada de los dos triángulos es de 12 unidades cuadradas, y el área del rectángulo grande es de 36 unidades cuadradas, 12 + 36 = 48 unidades cuadradas. Los estudiantes que eligieron la respuesta A pueden haber utilizado 5 unidades como altura de cada triángulo (en lugar de 4 unidades). Los estudiantes que eligieron la respuesta C pueden haber pensado que el área de cada triángulo es 12 unidades cuadradas (en lugar de 6 unidades cuadradas). Los estudiantes que eligieron la respuesta D pueden haber sumado todos los lados y determinado el perímetro (en lugar de la superficie).
Ejemplo: «¿Qué expresión podría utilizarse para hallar el área de la superficie del prisma rectangular recto que se muestra a continuación?».
Ejemplo: Considera esta red: a. 3 × 5 × 2 b. 6 + 10 + 15 c. 6 + 6 + 10 + 10 + 15 + 15 d. 6 + 6 + 10 + 10 + 10 + 10 Opción de respuesta C es la respuesta correcta. El área de la parte superior e inferior son 6 cada una, el área de cada lado es 10, y el área de la parte delantera y trasera son 15 cada una. Los estudiantes que eligieron la primera respuesta pueden haber confundido el volumen con la superficie. Las otras opciones de respuesta no representan completamente la suma de las 6 caras del prisma. Parte A. «¿Qué tipo de figura tridimensional representa esta red?». a. Un prisma triangular b. Una pirámide triangular c. Una pirámide cuadrada d. Un prisma rectangular recto La opción de respuesta C es correcta. Una pirámide tiene una base en forma de polígono conectada a una serie de triángulos que se unen en un vértice. Esta pirámide tiene una base cuadrada, por lo que es una pirámide cuadrada.
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AVANCES En séptimo grado, los estudiantes amplían sus conocimientos para resolver problemas que involucran el volumen y el área superficial de objetos tridimensionales compuestos por triángulos, círculos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos. Este trabajo conducirá a conceptos de dibujos a escala y formas similares.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. • Representar figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• aplicar: usar • encontrar: descubrir; resolver • representar: mostrar cómo se relacionan los términos; representar algo más • resolver: encontrar un valor que responda a una pregunta y/o haga que una ecuación sea verdadera • usar: aplicar una estrategia SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• problema matemático: un problema que se puede representar, analizar y posiblemente resolver con los métodos de las matemáticas • red: una forma bidimensional que cuando se dobla representa una figura tridimensional
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En cursos anteriores, los estudiantes han compuesto, descompuesto e identificado figuras bidimensionales y tridimensionales. Exploraron el área y el perímetro de rectángulos utilizando matrices y relacionando el proceso de contar unidades cuadradas con sumas y restas repetidas. Los estudiantes consideraron la ecuación del área de un rectángulo como una ecuación de multiplicación con un factor desconocido. Los estudiantes utilizaron fórmulas para el área y el perímetro de un rectángulo para resolver problemas matemáticos y del mundo real que involucran números enteros y longitudes de lados fraccionarios. En un alcance anterior del Grado 6, los estudiantes compusieron, descompusieron y reordenaron partes de un polígono en triángulos y cuadriláteros para encontrar el área del polígono. • En este grado, los estudiantes amplían su razonamiento sobre el área para incluir figuras compuestas tanto de rectángulos como de triángulos. Los estudiantes exploran las propiedades de las redes que forman figuras tridimensionales. Determinan el área de la superficie de una figura tridimensional hallando el área de cada cara en referencia a su red correspondiente.
• problema de palabras reales: un problema contextual que se puede interpretar, representar y analizar mediante la aplicación de las matemáticas • rectángulo: un paralelogramo con lados opuestos iguales y cuatro ángulos rectos • superficie: el área total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida • figura tridimensional: un sólido que tiene tres dimensiones mensurables • triángulo: un polígono con exactamente tres lados rectos y tres ángulos
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL ESTÁNDAR
GRADO 5
Usar paréntesis, corchetes o llaves en expresiones numéricas y evaluar expresiones con estos símbolos. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una fracción.
5
a
a.
Interpretar el producto ( ___ b ) × q como a partes de una partición de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado de una secuencia de operaciones a × q ÷ b.
b.
Hallar el área de un rectángulo con longitudes laterales fraccionarias embaldosándolo con cuadrados unitarios de las longitudes laterales fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el área es la misma que se hallaría multiplicando las longitudes laterales. Multiplicar longitudes laterales fraccionarias para hallar áreas de rectángulos y representar productos de fracciones como áreas rectangulares.
5
Reconocer el volumen como un atributo de las figuras sólidas y comprender conceptos de medición de volumen.
5
Medir volúmenes contando cubos unitarios, utilizando cm cúbicos, pulg cúbicos, pies cúbicos y unidades improvisadas. Relacionar el volumen con las operaciones de multiplicación y suma y resolver problemas matemáticos y de la vida real en los que intervenga el volumen.
5
6
a.
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes laterales enteras empaquetándolo con cubos unitarios, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de las aristas, equivalentemente multiplicando la altura por el área de la base. Representar productos de tres números enteros como volúmenes, por ejemplo, para representar la propiedad asociativa de la multiplicación.
b.
Aplicar las fórmulas V = l×w×h y V = b×h para prismas rectangulares para encontrar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista de números enteros en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
c.
Reconocer el volumen como aditivo. Hallar volúmenes de figuras sólidas compuestas de dos prismas rectangulares rectos no superpuestos sumando los volúmenes de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
Escribir y evaluar Expresiones numéricas que involucren exponentes de números enteros. Escribir, leer y evaluar expresiones en las que las letras representan números.
6
a.
Escribir expresiones que registren operaciones con números y con letras que representan números.
b.
Identificar partes de una expresión utilizando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); ver una o más partes de una expresión como una entidad única.
c.
Evaluar expresiones con valores específicos de sus variables. Incluir expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas del mundo real. Realizar operaciones aritméticas, incluyendo aquellas que involucran exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no hay paréntesis para especificar un orden particular (Orden de Operaciones).
6
Encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos componiendo en rectángulos o descomponiendo en triángulos y otras formas; aplicar estas técnicas en el contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real.
6
Hallar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de arista fraccionarias empaquetándolo con cubos unitarios de las longitudes de arista fraccionarias unitarias apropiadas, y demostrar que el volumen es el mismo que se hallaría multiplicando las longitudes de arista del prisma. Aplicar las fórmulas V = lwh y V = bh para hallar volúmenes de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionarias en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
6
Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
6
Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes (es decir, cuando las dos expresiones nombran el mismo número independientemente del valor que se sustituya en ellas).
6
Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Utilizar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
6
Utilizar variables para representar números y escribir expresiones al resolver un problema matemático o del mundo real; comprender que una variable puede representar un número desconocido o, según el propósito, cualquier número de un conjunto especificado.
6
Representar figuras tridimensionales utilizando redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real.
7
Resolver problemas que impliquen dibujos a escala de figuras geométricas, incluido el cálculo de longitudes y áreas reales a partir de un dibujo a escala y la reproducción de un dibujo a escala a una escala diferente.
7
Conocer las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo y utilizarlas para resolver problemas; dar una derivación informal de la relación entre la circunferencia y el área de un círculo.
7
Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, el volumen y la superficie de objetos bidimensionales y tridimensionales formados por triángulos, cuadriláteros, polígonos, cubos y prismas rectángulos.
8
Explicar una demostración del Teorema de Pitágoras y su inversa.
8
2 = p y x3 = p, donde p es un número racional positivo. Evaluar raíces Utilizar los símbolos de raíz cuadrada y raíz cúbica para representar soluciones a ecuaciones de la forma x_ cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Saber que √ 2 es irracional.
HS
Utilizar formas geométricas, sus medidas y sus propiedades para describir objetos (por ejemplo, modelar el tronco de un árbol o un torso humano como un cilindro).
HS
Aplicar métodos geométricos para resolver problemas de diseño (por ejemplo, diseñar un objeto o estructura para satisfacer restricciones físicas o minimizar costes; trabajar con sistemas de retícula tipográfica basados en proporciones).
HS
Derivar la fórmula A = ___ ab sin(C) para el área de un triángulo trazando una línea auxiliar desde un vértice perpendicular al lado opuesto. 2
HS
Argumente de manera informal las fórmulas de la circunferencia de un círculo, del área de un círculo, del volumen de un cilindro, de una pirámide y de un cono. Utilizar argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales de límites.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Geometría Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Representar figuras tridimensionales mediante redes formadas por rectángulos y triángulos, y utilizar las redes para hallar la superficie de dichas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real. 5 - Resolución de problemas de multiplicación usando fracciones (Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Multiplicar fracciones - modelos y ecuaciones Práctica interactiva • Domador de dientes de león Examen de habilidades 6 - Área y volumen Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Área y volumen
25 % - 50 %
(Nivel de grado con apoyos)
Examen de habilidades 6 - Área de superficie Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Repaso rápido • Revisión • Repaso 6 - Área de superficie
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Práctica interactiva • Yangtze.com Constructor de fluidez • Área de superficie con redes Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
6 - Área de superficie Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Surface Area
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
Two Truths and a Lie Read each statement. Identify the two truths with check marks and the one lie with an X.
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: DOS VERDADES Y UNA MENTIRA ESTÁNDAR PREVIO Reconocer el área como aditiva. Encontrar áreas de figuras rectilíneas descomponiéndolas en rectángulos no superpuestos y sumando las áreas de las partes no superpuestas, aplicando esta técnica para resolver problemas del mundo real.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes identificarán dos verdades y una mentira leyendo afirmaciones sobre el estándar previo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
The area of the composite figure can be found by partitioning it into two rectangles and adding their areas.
The area of the composite figure can be found by partitioning it into two rectangles and subtracting the area of the smaller rectangle from the area of the larger one.
MATERIALES IMPRESO
The area of the composite figure is 45 square units.
1
• 1 «Dos verdades y una mentira» (por estudiante o grupo)
PREPARACIÓN DOS VERDADES Y UNA MENTIRA
• Si no asigna el «Acceso a conocimientos previos» digitalmente, imprima una «Dos verdades y una mentira» para cada estudiante o cada grupo. • Puede elegir poner a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea el enunciado en voz alta a la clase. 2. Conceda 2 minutos de tiempo de reflexión para que los estudiantes lean los tres enunciados y determinen las dos verdades y una mentira. 3. Pida a los estudiantes que compartan con un compañero de hombro cómo marcaron sus hojas y por qué. 4. Conceda de 2 a 5 minutos de debate. 5. Pida a los estudiantes que justifiquen su elección de la mentira. a. La segunda afirmación es incorrecta porque el área de una figura compuesta se halla dividiendo la figura en dos rectángulos, hallando el área de cada rectángulo y sumando las dos áreas para obtener el área total de la figura compuesta. 6. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Surface Area
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
All Taped Up
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN 5 in.
Los estudiantes determinan el área de la superficie de un cubo y utilizan la solución para determinar la respuesta a un problema del mundo real.
MATERIALES
5 in.
IMPRESOS • 1 «Todo pegado» (por clase) REUTILIZABLES • 1 fenómenos (por clase)
5 in.
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «Todo pegado» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», volviendo a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos después de que se hayan completado las exploraciones.
5 in. 1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
TODO PRECINTADO
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el principio del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: Amira está decorando una caja de regalo que va a montar y que tiene forma de cubo con aristas de 5 pulgadas de largo. Ha comprado cinta adhesiva para cubrir el exterior de la caja en lugar de papel de regalo. Amira ha comprado un rollo de cinta de 144 pulgadas cuadradas. «¿Tendrá suficiente cinta o tendrá que comprar un segundo rollo?». 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímeles a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Has envuelto alguna vez una caja de regalo?».
b.
«¿Has utilizado alguna vez cinta adhesiva?».
5. Proyecte «Todo pegado». 6. Explique a los estudiantes que Amira debe determinar la superficie de la caja de regalo para comparar las superficies de la cinta adhesiva y de la caja. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cómo sabe Amira la superficie del rollo de cinta adhesiva?». Se lo regalaron.
b.
DOK-1 «¿Qué tienen de especial las medidas de la caja de regalo?». Es un cubo, por lo que cada lado es un cuadrado congruente.
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Remítase a All Taped Up, y discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cómo sabe Amira la superficie del rollo de cinta adhesiva?». Se lo regalaron.
b.
DOK-1 «¿Qué tienen de especial las medidas de la caja de regalo?». Es un cubo, por lo que cada lado es un cuadrado congruente.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes determinar si Amira tiene suficiente cinta adhesiva?». Puedo comparar las dos superficies.
d.
DOK-1 «¿Cuál es la superficie de la caja de regalo?». El área de la superficie de la caja de regalo es de 150 pulgadas cuadradas. 5 5 = 25; 25 6 = 150
e.
DOK-1 «¿Tiene Amira suficiente cinta decorativa para cubrir la caja de regalo?». No, tendrá que comprar otro rollo de cinta. 144 < 150
f.
DOK-1 «¿Cuántos centímetros cuadrados de cinta le sobran a Amira o cuántos centímetros cuadrados de cinta le faltan?». 144 - 150 = -6 A Amira le faltan 6 pulgadas cuadradas para tener suficiente cinta.
3. Si el tiempo lo permite, dé a los estudiantes las medidas de otras cajas de regalo o traiga ejemplos de la vida real para que los manipulen, y pídales que encuentren la cantidad de papel de regalo necesaria para cada caja.
7. Pasa a completar las actividades Explora.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: REDES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. Representar figuras tridimensionales usando redes formadas por rectángulos y triángulos, y usar las redes para encontrar el área de la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y del mundo real.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Redes y área de superficie Distancia y dirección Graficación de figuras
Conexiones de contenido
Motores de investigación
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir)
MP.6 Prestar atención a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan redes formadas por triángulos y rectángulos para representar figuras tridimensionales.
MATERIALES IMPRESOS • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de modelos de tiendas de campaña (por grupo) • 1 juego de tarjetas de patrones (por grupo) • 1 juego de recortes del «diario del estudiante» (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES • 1 par de tijeras (por estudiante) CONSUMIBLE • 1 rollo de cinta adhesiva (por grupo) • 1 juego de rotuladores (por grupo) • 1 pegamento (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un Boletín de salida para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas de modelo de tienda para cada grupo. Si lo desea, imprímelas en cartulina y plastifícalas para poder utilizarlas en el futuro. • Imprima un juego de tarjetas con diseños para cada grupo. • Imprima un juego de recortes del «Diario del estudiante» para cada estudiante. • Consigue un par de tijeras para cada estudiante.
DI3 Impactar el futuro (Afectar)
• Para los estudiantes que necesiten más apoyo para recordar la información, consulte nuestros elementos de ayuda complementaria Redes tridimensionales y Objetos tridimensionales con líneas de puntos en la sección Intervención. Nota: Reconocemos que la red de la pirámide triangular es un tetraedro, por lo que las reglas que se aplican utilizando el teorema de Pitágoras no se aplicarán a las redes que se incluyen en esta Exploración. El objetivo de esta Exploración es hallar la superficie con unas dimensiones dadas. El teorema de Pitágoras no se introducirá hasta el 8º curso.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: REDES 1. Lee la siguiente situación a la clase: Tent-tastic está estudiando la posibilidad de fabricar todas sus tiendas de campaña con un nuevo tejido de poliéster. Antes de que la empresa pueda averiguar cuánto costará, Tent-tastic debe crear los patrones para cada una de las tiendas. Tent-tastic te reta a que ayudes a hacer coincidir el patrón de cada tienda con su modelo correcto. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabes ya sobre las tiendas de campaña?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre la forma de las tiendas de campaña?».
3. Distribuya a cada grupo las tarjetas de modelos de tiendas de campaña, las tarjetas de patrones, las tijeras y la cinta adhesiva. 4. Haga que los estudiantes trabajen con sus grupos para Recorter cada Tarjeta Modelo y construyan sus tiendas doblándolas y utilizando cinta adhesiva. A continuación, los estudiantes emparejarán cada Tarjeta de modelo de tienda con su modelo tridimensional creado a partir de cada Tarjeta de modelo. Nota: Indique a cada estudiante del grupo que recorte y pegue con cinta adhesiva una Tarjeta modelo diferente para que todas las tiendas se creen en el momento oportuno.
• Consigue un rollo de cinta adhesiva, un juego de rotuladores y pegamento para cada grupo.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
5. Comente con los estudiantes que estos patrones se llaman redes. Explique que las redes son las formas bidimensionales utilizadas para crear figuras tridimensionales. 6. Entregue un «Diario del estudiante» y un juego de Recortebles del «Diario del estudiante» a cada uno. 7. Pida a los estudiantes que recorten los Recortebles del «Diario del estudiante». Los estudiantes deben emparejar los recortes del «Diario del estudiante» con sus modelos de la tienda y el patrón (red). Una vez que las tarjetas estén emparejadas, haga que los estudiantes peguen los Recortebles del «Diario del estudiante» en el «Diario del estudiante». 8. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-2 «¿Cuáles son los atributos de esta figura?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Esta figura tiene 8 vértices, 12 aristas y 6 caras rectangulares.
b.
DOK-1 «¿Qué figuras bidimensionales ves en esta Tarjeta Patrón?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Veo triángulos, cuadrados, etc.
c.
d.
DOK-2 «¿Qué relación hay entre las caras de cada tienda de campaña y las figuras bidimensionales que ves en su Tarjeta de Patrón correspondiente?». Las caras de cada carpa son las mismas figuras bidimensionales de las que están compuestas las figuras bidimensionales de la Tarjeta de Patrones correspondiente. Dé tiempo a los estudiantes para Recorter los Recortebles del «Diario del estudiante» para cada modelo de carpa y red, pegar los Recortebles del «Diario del estudiante» en el «Diario del estudiante» y responder las preguntas de reflexión en la parte I del «Diario del estudiante».
9. Después de completar la parte I, invite a la clase a una Charla de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje. CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Qué figuras bidimensionales identificaron en las redes?». Hay triángulos, cuadrados y rectángulos en las redes de las carpas. • DOK-2 «¿En qué se parecen el modelo de carpa y su red correspondiente?». Cada una de las figuras bidimensionales de la red forma una cara de la figura tridimensional (modelo de carpa). • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-4 «¿Cómo podría ser útil reconocer las redes no sólo en matemáticas sino en la vida cotidiana?». Reconocer redes puede ayudarte a identificar figuras tridimensionales en matemáticas y en la vida cotidiana. Además, pueden usarse para construir objetos como juguetes. • DOK-3 «¿Qué puede decirnos cada red, o patrón, sobre los atributos de cada tienda?». La red nos habla de la superficie de cada tienda. Puede decirnos cuántas caras, aristas y vértices tiene.
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PARTE II: ATRIBUTOS DE LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Tent-tastic necesitará saber el número de aristas, caras, bases y vértices de cada tienda para formar los postes metálicos de cada tienda. Tenttastic os reta a determinar el número de cada atributo para cada modelo de tienda de campaña. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabéis ya sobre la forma de las diferentes tiendas de campaña?».
b.
«¿Qué recordáis sobre aristas, caras, bases y vértices?».
3. Entregue un juego de rotuladores a cada grupo. 4. Los estudiantes trabajarán en colaboración con sus grupos para etiquetar los atributos en los modelos tridimensionales que hicieron en la parte I. Los estudiantes deben usar los marcadores para etiquetar los modelos tridimensionales de la siguiente manera: a.
Verde - traza las aristas
b.
Rojo - señala cada vértice
c.
Amarillo - delinea la base
d.
Azul - numera las caras
5. Monitorea y habla con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cuántas aristas tiene esta figura tridimensional?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La figura tridimensional tiene 12 aristas.
b.
DOK- 1 «¿Cuántas caras tiene esta figura tridimensional?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La figura tridimensional tiene 6 caras.
c.
DOK-1 «¿Cuántos vértices tiene esta figura tridimensional?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Esta figura tridimensional tiene 8 vértices.
d.
DOK-1 «¿Cuántas bases tiene esta figura tridimensional?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La figura tridimensional tiene 1 base.
e.
DOK-1 «¿A qué figura bidimensional se parece cada cara?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Cada cara de esta figura bidimensional tiene forma de _____ (triángulo, rectángulo, etc.).
f.
DOK-2 «¿Cuál es el nombre de esta figura tridimensional?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Esta figura tridimensional es una ____ (pirámide cuadrada, prisma triangular, etc.).
6. A medida que los grupos completan el paso 3, pida a los estudiantes que registren su aprendizaje en la parte II del «Diario del estudiante». 7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para identificar diferentes atributos de una figura... 8. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Surface Area Explore 1
Surface Area Explore 1
Model of Tent
Tent-tastic Tents!
Surface Area Explore 1
Net of Tent
Model of Tent
C
Net of Tent
E
Part I Cut and build each Pattern Card. Match each completed model to its corresponding Tent Model Card. Cut out the Student Journal Cutouts, match the cutouts to the Tent Model Card and 3-D model made from the Pattern Card, and glue the Student Journal Cutouts in the table. Model of Tent
Net of Tent
A
Reflect D
1.
What two-dimensional figures did you identify in the nets? There are triangles, squares, and rectangles in the nets for the tents.
2.
How are the tent model and its matching net similar? Each of the two-dimensional figures on the net makes one face of the three-dimensional figure (tent model).
3.
How could recognizing nets be helpful not only in math but in everyday life? Recognizing nets can help you identify three-dimensional figures in math and in everyday life. This is also helpful because identifying the shape of a face is important if you need to know the area of a face. In addition, they can be used to build objects such as toys.
4.
What can each net, or pattern, tell us about the attributes of each tent? The net can tell us about the surface of each tent. It can tell us about how many faces the figure has and what type of shape each face is. It can also tell us about the number of edges and vertices it has.
B
1
2
3
Surface Area Explore 1
Surface Area Explore 1
Surface Area Explore 1
Part II
Square pyramid 3-D figure: ____________________________
Identify the three-dimensional figure for each tent model. Use markers to number and label the parts of each tent model image as follows: edges traced in green, vertices dotted with red, bases outlined in yellow, and faces numbered in blue. Record the number of each attribute, and identify the shape of each figure’s faces and bases.
Cube 3-D figure: ____________________________
Model of tent:
Model of tent:
A _____
E _____
Rectangular prism 3-D figure: ____________________________ Model of tent:
Number of edges:
Number of vertices:
Number of curved surfaces:
8 _____
5 _____
0 _____
D _____
Number of edges:
Number of vertices:
Number of curved surfaces:
12 _____
8 _____
0 _____
Number of faces:
Number of faces:
Number of bases:
5 _____
1 _____
Shape of faces:
Shape of bases:
4 triangles, 1 square
square
Number of edges:
Number of vertices:
Number of curved surfaces:
Number of faces: 6 _____
2 _____
12 _____
8 _____
0 _____
Shape of faces:
Number of bases:
Shape of bases:
squares
square
Number of bases:
6 _____
2 _____
Shape of faces:
Shape of bases:
rectangles
rectangles
Triangular pyramid 3-D figure: ____________________________
Triangular prism 3-D figure: ____________________________ Model of tent:
Model of tent:
C _____
B _____
Number of edges:
Number of vertices:
Number of curved surfaces:
Number of faces: 5 _____
2 _____
9 _____
6 _____
0 _____
Shape of faces:
Number of bases:
Shape of bases:
3 rectangles, 2 triangles
triangle
4
5
Number of edges:
Number of vertices:
Number of curved surfaces:
Number of faces: 4 _____
1 _____
6 _____
4 _____
0 _____
Number of bases:
Shape of faces:
Shape of bases:
triangles
triangle 6
Surface Area Explore 1
Reflect 1.
How many bases do prisms have? Prisms have 2 bases that are the same shape.
2.
How many bases do pyramids have? Pyramids have one base.
3.
Which three-dimensional figure has the most edges? A cube or rectangular prism has the most edges. Both of these prisms have 12 edges.
4.
What is the difference between a triangular prism and a triangular pyramid? A triangular prism has 2 bases that are triangles and 3 other faces that are connecting the bases that are all rectangles. Triangular pyramids are made up of 4 faces that are all triangles.
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DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Surface Area Explore 1
CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 «¿Cuántas bases tiene un prisma?». Un prisma tiene 2 bases que tienen la misma forma. • DOK-1 «¿Cuántas bases tienen las pirámides?». Una pirámide tiene una base. • DOK-1 «¿Qué figura tridimensional tiene más aristas?». Un cubo o un prisma rectangular son los que tienen más aristas. Cada uno de estos prismas tiene 12 aristas.
Identifying Parts of a Tent Exit Ticket Identify the three-dimensional figure that represents the tent. Record the number of each attribute, and identify the shape of each one of this figure’s faces and bases. Triangular prism 3-D figure: ____________________________
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿En qué se parecen las pirámides y los prismas? ¿En qué se diferencian?».Tanto los prismas como las pirámides son tridimensionales, lo que significa que tienen longitud, anchura y altura. Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas, mientras que una pirámide tiene una sola base. • DOK-2 «¿Cuál es la diferencia entre un prisma triangular y una pirámide triangular?». Un prisma triangular tiene 2 bases que son triángulos y otras 3 caras que conectan las bases entre sí y que son todas rectángulos. Una pirámide triangular tiene 1 base que es un triángulo y otras 3 caras conectadas a la base que son todas triángulos. • DOK-2 «¿Qué atributo tenían en común todos los modelos de tiendas de campaña?». Todos los modelos de carpas no tenían superficies curvas.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Number of vertices:
Number of edges:
6 ______
9 ______
Number of faces:
Shape of faces:
5 ______
3 rectangles, 2 triangles
Number of bases:
Shape of bases:
2 ______
triangle
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase.
APOYOS LINGÜÍSTICOS
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
Antes de la «Exploración», pida a los estudiantes que compartan sus experiencias con tiendas de campaña y muestre imágenes de campings como referencia para los estudiantes que no tengan esta experiencia vital. Pregunte a los estudiantes qué otros objetos se asocian con las tiendas de campaña o los campings (o aparecen en las imágenes compartidas) y que nombren el tipo de figura a la que se asemejan, por ejemplo, un trozo de leña puede parecerse a un cilindro, o el asiento del banco de la mesa de picnic puede ser un prisma rectangular.
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de Explorar, puede ser beneficioso repasar con los estudiantes los términos de vocabulario requeridos, tales como cara, arista, vértice, prisma, y 2D versus 3D. 2. Anime a los estudiantes a usar lenguaje académico a lo largo de la lección. Por ejemplo, si un estudiante dice: "Hay ocho vértices", usted puede responderle diciendo: "Tienes razón. Hay ocho vértices". 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para imaginar dibujos bidimensionales de formas tridimensionales como formas tridimensionales, anímeles a comparar los modelos tridimensionales con los dibujos, comparando caras con caras, vértices con vértices y aristas con aristas. 4. Si los estudiantes necesitan más ayuda para construir las formas tridimensionales a partir de las tarjetas de patrones, considere la posibilidad de eliminar pasos. Pruebe a proporcionar patrones pRecortedos o versiones completas y construidas de las tarjetas de patrones. 5. Como ampliación, pida a los estudiantes que creen un diagrama de Venn comparando y contrastando las redes de dos formas tridimensionales diferentes.
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Proporcione objetos cotidianos que sean figuras específicas. Deje que los estudiantes exploren los objetos. A continuación, utilizando un banco de palabras con nombres de figuras de la Exploración, pida a los estudiantes que completen frases sobre los objetos, como por ejemplo: La caja de cereales es un ejemplo de ____ (prisma rectangular). Aborde los diferentes significados de las palabras red y patrón y aclare los significados en el contexto de las figuras y la geometría. Crear un Esquema de anclaje de figuras tridimensionales con los siguientes atributos etiquetados: arista, vértice, cara, superficie curva, y base. Anime a los estudiantes a utilizar estos términos cuando describan las figuras. Cuando hable de los atributos, señale el objeto físico o resalte la característica en la red/figura para reforzar los términos utilizados para describir cada atributo. Anima a los estudiantes a etiquetar siempre sus números con los nombres exactos de los atributos. Por ejemplo, en lugar de contestar: "Hay 4", un estudiante puede responder: "Hay 4 aristas". ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Surface Area Part 1
Surface Area Part 1
3-D Figure
Nets
Net
Complete the missing information. Cut and paste the 3-D figure images from the last page as needed. 3-D Figure
Net
Cube Figure name: _____________
Number of faces:
Number of edges:
6
12
Number of vertices:
Number of curved edges:
8
0
Shape of base(s): Square
Triangular prism Figure name: _____________ Number of faces:
Number of edges:
5
9
Number of vertices:
Number of curved edges:
6
0
3-D Figure
Shape of base(s): Triangle
1
2
Surface Area Part 1
Surface Area Part 1
Net
3-D Figure
Square pyramid Figure name: ________________
Figure name: Triangular pyramid Number of faces:
Number of edges:
4
6
Net
Number of vertices:
Number of curved edges:
4
0
Shape of base(s):
Number of faces:
Number of edges:
5
8
Triangle
3
Number of vertices:
Number of curved edges:
5
0
Shape of base(s): Square
4
Surface Area Part 1
Figures to Cut and Paste
5
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: HALLAR LA SUPERFICIE DE FIGURAS TRIDIMENSIONALES Estándar(es) • Resolver problemas matemáticos y de la vida real relacionados con el área, la superficie y el volumen. Representar figuras tridimensionales usando redes formadas por rectángulos y triángulos, y usar las redes para encontrar el área de la superficie de estas figuras. Aplicar estas técnicas en el contexto de la resolución de problemas matemáticos y de la vida real. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Redes y área de superficie Distancia y dirección Graficación de formas
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.4 Representar con matemáticas.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC3 Desarmar el todo, armar las partes
DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
DI2 Predecir lo que podría suceder (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas. MP.6 Prestar atención a la precisión.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes encuentran el área de la superficie de figuras tridimensionales usando sus redes correspondientes.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de redes (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 par de tijeras (por estudiante, opcional) CONSUMIBLE • 1 rollo de cinta adhesiva (por grupo, opcional)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de Redes para cada grupo. • Opcional: Para los estudiantes con dificultades, reúna un par de tijeras y un rollo de cinta adhesiva para que puedan construir el modelo tridimensional. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de ayuda complementaria Redes tridimensionales y Objetos tridimensionales con líneas punteadas en la sección Intervención.
Nota: Reconocemos que la red de la pirámide triangular es un tetraedro, por lo que las reglas que se aplican utilizando el teorema de Pitágoras no se aplicarán a las redes que se incluyen en esta Exploración. El objetivo de esta Exploración es hallar la superficie con unas dimensiones dadas. El teorema de Pitágoras no se introducirá hasta 8º curso.
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PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la situación a la clase: Tent-tastic está haciendo una muestra de cada tienda para enseñársela a los clientes. Necesitarán cortar suficiente material para hacer cada tienda. Necesitan que les ayuden a determinar las dimensiones de cada tienda para poder calcular cuánto material total se necesita para cada tienda de muestra. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientadoras: a.
«¿Qué saben ya sobre el proceso de fabricación de una tienda?».
b.
«¿Qué recuerdan sobre cómo encontrar el área de una figura?».
3. Entregue un juego de Redes a cada grupo. 4. Deje tiempo a los estudiantes para que discutan con sus grupos cómo pueden utilizar las medidas dadas para averiguar cuánto material total se necesita. Anima a cada grupo a compartir sus estrategias con la clase. Los estudiantes deben llegar a la conclusión de que pueden hallar el área de cada figura bidimensional en la figura tridimensional. A continuación, pueden sumar todas las áreas para hallar el material total necesario. 5. Explique a la clase: El área de la superficie es el área total de cada una de las caras y superficies curvas de una figura sólida. 6. Entregue una copia del «Diario del estudiante» a cada uno. 7. Los estudiantes deben trabajar con sus grupos para hallar el área superficial de cada tienda. Anotarán las figuras bidimensionales vistas en cada red, calcularán el área de cada figura bidimensional y hallarán la suma de todas las áreas para determinar el área de la superficie de la tienda en el «Diario del estudiante». Para los estudiantes con dificultades, anímeles a cortar y doblar cada red para ver cómo se relacionan las dimensiones con cada parte.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
8. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué figuras bidimensionales ves en esta red?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Veo rectángulos, triángulos, etc.
b.
«¿Qué medidas se proporcionan?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Una de las medidas de 1 esta figura tridimensional es 4 ___ pies, 3 metros, etc. 2
c.
d.
e.
«¿Cómo puedes utilizar las medidas proporcionadas para determinar las medidas de las otras figuras bidimensionales?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Como un cuadrado tiene 4 lados iguales, 1 si sé que la longitud de un lado de un cuadrado es 4 ___ 2 pies, entonces todos los lados del cuadrado también 1 miden 4 ___ pies. 2 «¿Qué fórmulas de área utilizarás para determinar el área de cada figura bidimensional?». Las respuestas de los estudiantes variarán. Utilizaré la fórmula A = base × altura para hallar el área de un rectángulo. «¿Qué estrategia utilizarás para hallar el área de la superficie de toda la carpa?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. La estrategia que utilizaré para hallar el área de la superficie de toda la red es hallar la suma de las áreas de todas las caras.
• DOK-2 «¿En qué se parecen tus estrategias para hallar el área de la superficie del cubo y del prisma rectangular?». Al hallar el área de la superficie de un cubo, como cada cara es un cuadrado y todos los lados son iguales en un cuadrado, hallar el área de cada cara usando A = base × altura es lo mismo que hallar el área de cada cuadrado usando A = s². Al encontrar el área de la superficie de un prisma rectangular, necesito encontrar el área de cada cara usando A = base × altura. • DOK-3 Describe un escenario de la vida diaria en el que saber cómo calcular el área de la superficie podría ser útil. Las situaciones de los estudiantes pueden variar. Un ejemplo de cómo usamos el área de superficie en la vida diaria es envolver un regalo y necesitar saber cuánto papel de envolver usar.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes para que usen sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS INSTRUCTIVOS
9. Conceda tiempo a los estudiantes para hallar el área de la superficie de cada uno de los modelos de tienda de campaña y responder a las preguntas de reflexión en el «Diario del estudiante».
1. Antes de Explorar, revise con los estudiantes las fórmulas para las áreas de diferentes figuras bidimensionales y practique con ejemplos simples que involucren sólo números enteros. Agregue ejemplos con cantidades fraccionarias cuando los estudiantes estén listos.
10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar el área de la superficie de una figura.
2. Permita que los estudiantes construyan las formas tridimensionales a partir de las redes después de calcular el área de la superficie para que puedan ver cómo la medida bidimensional del área de la superficie se relaciona con las formas tridimensionales.
11. Después de la Exploración, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizaje.
3. Algunos estudiantes pueden olvidarse de elevar al cuadrado sus unidades para el área de la superficie, o pueden erróneamente elevar al cubo las unidades, confundiendo el área de la superficie con el volumen. Durante la charla sobre matemáticas, discuta brevemente con los estudiantes si las unidades deben ser cuadradas o lineales y por qué.
CHARLA DE MATEMÁTICA • DOK-3 «¿Cómo puedes usar una red de una figura tridimensional para determinar el área de la superficie de la figura?». Cada cara de una figura tridimensional es una figura bidimensional. Puedes encontrar el área de cada figura bidimensional y sumarlas para obtener el área total de la superficie de la figura tridimensional. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Qué hiciste diferente para encontrar el área de la superficie de la pirámide cuadrada en comparación con el área de la superficie del cubo?». Al hallar el área de la superficie de una pirámide cuadrada, como una pirámide cuadrada está compuesta por un cuadrado y cuatro triángulos, tuve que hallar la suma de las áreas utilizando las fórmulas para el área de un triángulo, 1 A = ___ base × altura, y el área de un cuadrado, A = 2 s². Al hallar la superficie de un cubo, como un cubo está formado por seis cuadrados, la suma de las áreas incluiría el área de seis cuadrados. Tuve que encontrar la suma de las áreas utilizando la fórmula para el área de un cuadrado, A = s².
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4. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para calcular el área de la superficie, ayúdeles a organizar su trabajo con más cuidado numerando cada cara de la red y haciendo una tabla o lista de las diferentes caras, la fórmula para cada una y el área para cada una. Además, considere la posibilidad de permitir el uso de calculadoras para asegurarse de que los estudiantes no se retrasan en los cálculos mientras aprenden el proceso para determinar el área de la superficie. 5. Como ampliación, desafíe a los estudiantes a determinar cómo se vería afectada el área de la superficie por diferentes cambios en las tiendas. Por ejemplo, «¿cómo cambiaría la superficie si la empresa quisiera añadir otra capa de tela a la base para que fuera más duradera? ¿Cómo cambiaría la superficie si la empresa quisiera cortar una ventana cuadrada en cada lado de la tienda?».
251
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Surface Area Explore 2
Surface Area Explore 2
How many of each two-dimensional figure are in the net?
Look at the net for each sample tent. Name the three-dimensional figure that can be made by assembling the net. Identify how many of each two-dimensional figure you see in the net. Use the measurements that are provided and find the missing measurements to calculate the area of each two-dimensional figure in the net. Use these areas to find the total surface area of the sample tent.
A = s² 1 = (4 )² 2 =(
9 2
A = 20
(base × height) 2 1 = 1 (4 × 4) 2 2
)² 1 4
1
=
2
feet²
1
=
2
(
9 2
56
4 1 4
96 feet²
How many of each two-dimensional figure are in the net?
(18)
3 Rectangles 2 Triangles
(48)
3-D Figure: Triangular prism Area of each 2-D figure: Area of the rectangle: Area of one triangle: 1 A= (base × height) A = base × height 2 1 1 1 = (3 × 1 ) =7 x3 2 2 4 = 21 3 feet² 4
=
1 2
(4
1 2
)
=2
1 4
feet²
Total surface area of the sample tent: 3 Rectangle + 2 Triangles: 3 3 1 69 feet² 3 (21 ) + 2 (2 ) 4 4 4 1 1 3 65 +4 69 feet² 2 4 4 Surface area: ________________
+ 36 1 56 feet² 4 Surface area: ________________ 1
2
Surface Area Explore 2
Surface Area Explore 2
3-D Figure:
Net D
2
96 feet² Surface area: ________________
Net C
× 4)
+ 4(9)
feet²
1
(8 × 6)
4(24)
1
A=
2
4 Triangles:
A = 9 feet²
1
=
1
= 24 feet²
Total surface area of the sample tent: 1 Square + 4 Triangles
20
=
Total surface area of the sample tent:
Area of each 2-D figure: Area of the square: Area of one triangle:
1 Square 4 Triangles
4
Area of each 2-D figure: Area of each triangle: 1 A= (base × height) 2
4 Triangles
Square pyramid
How many of each two-dimensional figure are in the net?
1
Triangular pyramid
3-D Figure:
Net A
20
3-D Figure:
Net B
Tent-tastic Sample Tents!
Reflect
Cube
How many of each two-dimensional figure are in the net?
1.
Area of each 2-D figure: Area of one square:
Each face of a three-dimensional figure is a two-dimensional figure. You can find the area of each two-dimensional figure and add them together to get the total surface area for the three-dimensional figure.
A = side² = 6²
6 Squares
How can you use a net of a three-dimensional figure to determine the figure's surface area?
= 36 feet² 2.
Total surface area of the sample tent: 6 Squares:
Describe a scenario in everyday life where knowing how to calculate surface area might be helpful. Student scenarios will vary. An example of how we use surface area in everyday life is wrapping a present and needing to know how much wrapping paper to use.
6(36) 216 feet²
216 feet² Surface area: ________________ 3-D Figure:
Net E
Rectangular prism
How many of each two-dimensional figure are in the net?
Area of each 2-D figure: Area of one square:
Area of one rectangle:
A = side²
A = base × height
= (2
2 Squares 4 Rectangles
=6
1 2 1 4
)²
=2
feet²
=3
1 2 1 8
×1
1 4
feet²
Total surface area of the sample tent: 2 Squares + 4 Rectangles 2 (6
1 4 12
) + 4( 3 1 2
+ 12
1
) 8 1 2
25 feet²
25 feet² Surface area: ________________ 3
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
252
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 252
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
Surface Area Part 2
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Finding the Surface Area of 3-D Figures 3-D figure name:
Net
Dedique tiempo a repasar lo que los estudiantes recuerdan sobre el área de una figura y cómo se mide.
Faces
Cube
Shape
How Many?
Square
6
Aborde los diferentes significados de la palabra net y aclare el significado en el contexto de las figuras y la geometría. Muestre las siguientes estructuras de frases para que los estudiantes las utilicen a lo largo de la Exploración:
Areas of faces For each shape, show the formula, and evaluate. A = s² A = 3² A=9
• La cara tiene forma de _____, así que puedo hallar su área mediante _____.
Combined area and explanation: There are 6 faces with an area of 9 square units, and 9 × 6 = 54. Total surface area = _________square 54 units 1
Surface Area Part 2
3-D figure name:
Net
Shape(s) of Faces
Rectangular prism
Shape
How Many?
2 by 8 rectangle
2
2 by 4 rectangle
2
8 by 4 rectangle
2
• La red se puede utilizar para hallar el área de la superficie porque... • La fórmula para el área de un _____ es _____. Divida a los estudiantes en grupos de cinco y asigne a cada miembro del grupo una red sobre la que realizar una presentación. Los estudiantes deben escribir frases sobre los atributos y la superficie de sus redes, pedir a un miembro del grupo que revise su trabajo y les ayude a añadir detalles y, a continuación, presentar sus redes a la clase.
Areas of faces For each shape, show the formula, and evaluate. A = bh A= 2 × 8 A = 16
A = bh A=2×4 A=8
A = bh A=8×4 A = 32
Surface Area Explore 2
Combined area and explanation: There are 3 pairs of congruent rectangles. I can add those areas together and double them. 2(16 + 8 + 32) 2(56) = 112 112 Total surface area = ___________ square units
Tent-tastic’s New Sample Tent! Exit Ticket
2
Tent-tastic has a new sample tent that they will be showing their customers. The net of the new sample tent is shown below. Name the three-dimensional figure that can be made by assembling the net. Identify how many of each two-dimensional figure you see in the net. Calculate the surface area by finding the area of each two-dimensional figure in the net.
Surface Area Part 2
3-D figure name:
Net
Shape(s) of Faces
Square pyramid
Shape
How Many?
Square
1
Triangle
4
3-D Figure:
A = 16
4 Triangles
Triangular pyramid
Areas of faces For each shape, show the formula, and evaluate. 1 A = s² A = 2 bh A = 4²
How many of each two-dimensional figure are in the net?
Area of each 2-D figure: Area of each Triangle: 1 A= (base × height) 2
A = 1 (4)(5) 2 A = 10
Combined area and explanation: The area of the square is combined with the area of 4 congruent triangles. 16 + 4(10) 16 + 40 56
= =
2
(12 × 9) (108)
Total surface area of the sample tent:
216 feet² Surface area: ________________ 1
3
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1
4(54) 216 feet²
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2
= 54 feet² 4 Triangles:
Total surface area = ___________ square units 56
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
253
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado
Surface Area The total area of each of the faces and curved surfaces of a solid figure To find the surface area of a 3-D shape, find the area of each face and add them.
Surface Area of a Rectangular Prism Find the area of each rectangle in the net, and add them all together. 2(5 × 4) + 2(3 × 4) + 2(5 × 3) = 94 square cm
• 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras:
Surface Area of a Pyramid Find the area of each face, and add them all together. Area of square = 2 × 2 = 4 Area of the four triangles = 4 [½(2 × 3)] = 12 Total = 4 + 12 = 16 square yd.
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
254
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 254
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA Surface Area
DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete the missing information. 3-D Shape
Net
Surface Area
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
Rectangular prism
MATERIALES IMPRESO
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de álgebra y líneas numéricas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 juego de lápices o rotuladores de colores azul y rojo (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Surface Area B
Surface Area B
Sophie made a model house out of wood of her budget to buy wood paint
6 Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
Surface Area I
finished building the model house, Sophie decided she still needed
paint it. Before going to the store, she needed to find the surface
to paint it. Before going to the store, she needed to find the surface
area of the model house to help her figure out how much paint she
area of the model house to help her figure out how much paint she
would need.
to buy.
would need.
Sophie made a model _____.
prism This model is a triangular ____________.
car / house
Sophie made a model house in the shape of a rectangular pyramid. True / False
This model is a triangular _____. prism / pyramid
The net of this model has three rectangles and one triangle. True / False
The area of the large rectangle is _____ square inches.
The area of the large rectangle is 36 square inches. True / False
18.9 / 37.8
/
72 + 33.75 + 18.9
57
Large
6
9.5
Medium
114
Small
Square feet
Sum
Surface area
Product
Rectangles
Surface Area B
To calculate the surface area of the rectangular prism, first find the area of each sum rectangle and then find the _______ of the 6 rectangles. The net of this rectangular prism shows 3 different ______________. The small rectangle is rectangles 3 _____ ft. by 6 ft. The medium rectangle is 3 ft by ______ ft. The large rectangle is 9.5
Answers will vary.
Surface Area I
Word Bank 3
57
Large
Small
Square feet
6
9.5
Medium
Sum
Surface area
36
114
Product
3
57
Large
Small
Square feet
6
9.5
Medium
Sum
Surface area
36
114
Product
Rectangles
Answers will vary.
Explain how to find the surface area of the rectangular prism. Use all the words in the word bank when writing your answer.
To calculate the surface area of the rectangular prism, first find the area of each rectangles rectangular prism shows 3 different ______________. The small rectangle is 9.5 3 _____ ft. by 6 ft. The medium rectangle is 3 ft by ______ ft. The large rectangle is
product Use the ____________ of the length and width to find the area of each rectangle. (3)(6) The area of the _________ rectangle is ______, which is 18 square feet. The small
To calculate the surface area of the rectangular prism, first find the area of each rectangle and then find the sum of the 6 rectangles. The net of this rectangular prism shows 3 different rectangles. The small rectangle is 3 ft. by 6
combined area of both small rectangles is ______ 36 square feet. The area of one of
the ___________ rectangles is (3)(9.5), which is 28.5 square feet. The combined medium
the ___________ rectangles is _______, medium (3)(9.5) which is 28.5 square feet. The combined
57 area of both medium rectangles is ______ square feet. The area of one of the large __________ rectangles is (6)(9.5), which is 57 square feet. The combined area of
57 area of both medium rectangles is ______ square feet. The area of one of the
+ 57 + 114 The total surface area is 207 _____________. square feet of all the faces, 36 ____________.
Answers will vary.
Surface Area A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use surface area at home with your family or friends.
Word Bank
sum of the 6 rectangles. The net of this rectangle and then find the _______
6 ft. by 9.5 ft. ____
surface area Finally, to find the total ________________ of the rectangular prism, find the sum
Surface Area A
Surface Area I
Rectangles
product Use the ____________ of the length and width to find the area of each rectangle.
114 square feet. both large rectangles is ______
124.65 The total surface area of the model is __________ square inches.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use surface area at home with your family or friends.
Explain how to find the surface area of the rectangular prism. Use all the words in the word bank when filling in the blanks and writing your answer.
6 ft. by 9.5 ft. ____
The area of the _________ rectangle is (3)(6), which is 18 square feet. The small 36 square feet. The area of one of combined area of both small rectangles is ______
72 + 33.75 + 18.9 The expression to find the surface area of the model is ___________________.
The total surface area of the model is 124.65 square inches. True / False
The total surface area of the model is _____ square inches. 70.7 / 124.65
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use surface area at home with your family or friends.
18.9 The area of both triangles is _______ square inches.
The expression to find the surface area of the model is 33.75 + 36 + 9.45. True / False
The expression to find the surface area of the model is ______________.
36
9.45 The area of the triangle is _______ square inches.
The area of both triangles is 18.9 square inches. True / False
The area of both triangles is ____ square inches.
Explain how to find the surface area of the rectangular prism. Use all the words in the word bank when filling in the blanks.
33.75 The area of the small rectangle is _______ square inches.
The area of the triangle is 9.45 square inches. True / False
The area of the triangle is ____ square inches. 9.45 / 18.9
Surface Area B
72 The area of both large rectangles is _______ square inches.
The area of the small rectangle is 36 square inches. True / False
The area of the small rectangle is ____ square inches. 33.75 / 36
33.75 + 36 + 9.45
36 The area of the large rectangle is _______ square inches.
The area of both large rectangles is 72 square inches. True / False
The area of both large rectangles is ___ square inches. 67.5 / 72
3
The net of this model has two large rectangles, two one small rectangle, and ______ triangles.
The net of this model has two large rectangles, one small rectangle, and _____ triangles. one / two
33.75 / 36
Word Bank
Surface Area A
Sophie decided to build a model house out of wood. After she
finished building the model house, Sophie decided she still needed to
, but she still needs to
the model. She needs to find the surface area to know
how much paint
Surface Area A
Surface Area I
Sophie decided to build a model house out of wood. After she
. She used a lot
(6)(9.5), which is 57 square feet. __________ rectangles is _____________________________________________ large The combined area of both large rectangles is 114 square feet. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Finally, to find the total surface area of the rectangular prism, find the sum __________________________________________________________________ of all the faces, 36 + 57 + 114. The total surface area is 207 square feet. _________________________________________________________________
ft. The medium rectangle is 3 ft. by 9.5 ft. The large rectangle is 6 ft. by 9.5 ft. Use the product of the length and width to find the area of each rectangle. The area of the small rectangle is (3)(6), which is 18 square feet. The combined area of both small rectangles is 36 square feet. The area of one of the medium rectangles is (3)(9.5), which is 28.5 square feet. The combined area of both medium rectangles is 57 square feet. The area of one of the large rectangles is (6)(9.5), which is 57 square feet. The combined area of both large rectangles is 114 square feet. Finally, to find the total surface area of the rectangular prism, find the sum of all the faces, 36 + 57 + 114. The total surface area is 207 square feet.
______________________________________________________________
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
256
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 256
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Disponga de vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
•
Señale la pirámide triangular en la parte superior de la página.
•
•
«¿Cuántas caras tiene la pirámide triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La pirámide triangular tiene _____ caras.
•
Señale las redes 1, 2 y 3.
•
«¿Cuántas caras muestra cada una de las redes?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: Cada red muestra _____ caras.
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras de la pirámide triangular son _____.
•
Una de estas redes no forma una pirámide triangular.
•
«¿Cómo sabes qué red no forma una pirámide triangular?». ◦
La red 3 no forma una pirámide triangular.
•
Tache la red 3.
•
Señale la pirámide cuadrada en la parte superior de la página.
•
«¿Cuántas caras tiene la pirámide cuadrada?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La pirámide cuadrada tiene _____ caras.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras de la pirámide cuadrada son _____.
«¿Cómo sabes que la red hace una pirámide cuadrada?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma una pirámide cuadrada porque...
•
Señale la red que tiene una cara cuadrada y cuatro caras triangulares.
•
Encierre en un círculo la red que forma una pirámide cuadrada.
•
Señale el prisma triangular.
•
«¿Cuántas caras tiene el prisma triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras del prisma triangular son _____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma un prisma triangular porque...
Considere todas las redes. Señale la que coincida con la descripción de una pirámide triangular que acabamos de hacer.
•
Compruebe la elección del estudiante y ayude a los estudiantes que señalen incorrectamente recordándoles que la descripción es cuatro caras triangulares.
•
«¿Cómo sabes qué red forma la pirámide triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que esta red forma una pirámide triangular porque
•
Traza una línea entre la pirámide triangular y su red.
•
Señala la pirámide cuadrada. «¿Cuántas caras tiene la pirámide cuadrada?». ◦
•
◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras de la pirámide cuadrada son ______.
Considere todas las redes. Señale la que coincida con la descripción de una pirámide cuadrada que acabamos de hacer.
•
Compruebe la elección del estudiante y ayude a los estudiantes que señalen incorrectamente recordándoles la descripción.
•
«¿Cómo sabes qué red forma una pirámide cuadrada?». ◦
•
Señale la pirámide triangular situada en la parte superior izquierda de la página. «¿Cuántas caras tiene la pirámide triangular?».
•
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide triangular?».
•
Observa la red que hay junto a la pirámide triangular. Explica si es o no una red exacta para la pirámide triangular.
•
Corrige la red dibujando la cara que falta.
•
Si los estudiantes no tienen redes iguales, utiliza la siguiente pregunta. ◦
Traza una línea entre la pirámide cuadrada y su red.
•
Señala el primer prisma triangular. «¿Cuántas caras tiene el prisma triangular?». ◦
Considera la red de tu vecino. No coincide con la tuya. «¿Por qué las redes pueden parecer diferentes pero aún así crear la misma pirámide triangular?».
•
Señala la pirámide cuadrada. «¿Cuántas caras tiene la pirámide cuadrada?».
•
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide cuadrada?».
•
Considera la red junto a la pirámide cuadrada. Explica si es o no una red exacta para la pirámide cuadrada.
•
Corrige la red dibujando la cara que falta.
•
Si los estudiantes no tienen redes iguales, utiliza la siguiente pregunta. ◦
Considera la red de tu vecino. No coincide con la tuya. «¿Por qué las redes pueden parecer diferentes pero aún así crear la misma pirámide cuadrada?».
•
Señala el prisma triangular. «¿Cuántas caras tiene el prisma triangular?».
•
«¿Qué forma tienen las caras del prisma triangular?».
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma una pirámide cuadrada porque...
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El prisma triangular tiene _____ caras.
«¿Qué forma tienen las caras del prisma triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras del prisma triangular son _____.
•
Considere todas las redes. Señale la que coincida con la descripción de un prisma triangular que acabamos de hacer.
•
Compruebe la elección del estudiante y ayude a los estudiantes que señalen incorrectamente recordándoles la descripción.
•
«¿Cómo sabes qué red forma un prisma triangular?».
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
Disponga de vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: La _______ tiene ______ caras.
•
•
AVANZADO
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide cuadrada?».
◦
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 257
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Las caras del ______ son _____.
•
«¿Cómo sabes qué red forma un prisma triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La _____ tiene _____ caras.
«¿Qué formas componen las caras de la pirámide triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El prisma triangular tiene _____ caras.
«¿Qué forma tienen las caras del prisma triangular?». ◦
•
•
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide cuadrada?». ◦
•
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ no forma una pirámide triangular porque...
•
•
Señale la pirámide triangular situada en la parte superior izquierda de la página. «¿Cuántas caras tiene la pirámide triangular?».
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide triangular?». ◦
ESCUCHAR
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma un prisma triangular porque...
257
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
Señale la red que tiene tres caras rectangulares y dos triangulares.
•
Encierre en un círculo la red que forma un prisma triangular.
•
Señale el prisma rectangular.
•
«¿Cuántas caras tiene el prisma rectangular?».
•
Si los estudiantes no tienen redes iguales, utiliza la siguiente pregunta.
•
Piensa en la red de tu vecino. No coincide con la tuya. «¿Por qué las redes pueden parecer diferentes pero aún así crear la misma pirámide triangular?».
•
Señala el prisma rectangular. «¿Cuántas caras tiene el prisma rectangular?».
•
«¿Qué forma tienen las caras del prisma rectangular?».
•
Crea una red para el prisma rectangular que coincida con la descripción que acabamos de crear.
•
Comenta con tus compañeros las similitudes y diferencias de las redes de los demás. «¿Coinciden con la descripción del prisma rectangular?».
•
Señala el prisma triangular. «¿Cuántas caras tiene el prisma triangular?».
•
«¿Qué forma tienen las caras del prisma triangular?».
•
Crea una red para el prisma triangular que coincida con la descripción que acabamos de crear.
•
Comenta con tus compañeros las similitudes y diferencias de las redes de cada uno. «¿Coinciden con la descripción del prisma triangular?».
◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: El prisma rectangular tiene _____ caras.
•
Compruebe la elección del estudiante y ayude a los estudiantes que señalen incorrectamente recordándoles la descripción.
•
«¿Cómo sabes qué red forma un prisma rectangular?».
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco oracional: Las caras del prisma rectangular son _____.
«¿Cómo sabes que la red forma un prisma rectangular?». Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma un prisma rectangular porque...
Señale la red que tiene seis caras rectangulares. Encierre en un círculo la red que forma un prisma rectangular.
•
Señale el prisma triangular.
•
«¿Cuántas caras tiene el prisma triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El prisma triangular tiene _____ caras.
«¿Qué forma tienen las caras del prisma triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras del prisma triangular son _____.
«¿Cómo sabes qué red forma un prisma triangular?». ◦
Señala la red que tiene dos caras rectangulares, una cara cuadrada y dos caras triangulares.
•
Encierra en un círculo la red que forma este prisma triangular.
•
Señala la pirámide rectangular al final de la página.
•
«¿Cuántas caras tiene la pirámide rectangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: La pirámide rectangular tiene _____ caras.
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide rectangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras de la pirámide rectangular son _____.
«¿Cómo sabes que la red hace una pirámide rectangular?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma una pirámide rectangular porque...
•
Señala la red que tiene una cara rectangular y cuatro caras triangulares.
•
Encierra en un círculo la red que forma una pirámide rectangular.
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«¿Qué forma tienen las caras del prisma rectangular?». ◦
◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras del prisma rectangular son _____.
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma un prisma rectangular porque...
•
Traza una línea entre el prisma rectangular y su red.
•
Señala el segundo prisma triangular. «¿Cuántas caras tiene el prisma triangular?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: El prisma triangular tiene _____ caras.
«¿Qué forma tienen las caras del prisma triangular?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco oracional: Las caras del prisma triangular son _____.
•
•
Considere todas las redes. Señale la que coincida con la descripción de un prisma triangular que acabamos de hacer.
Señala la pirámide rectangular. «¿Cuántas caras tiene la pirámide rectangular?».
•
•
Compruebe la elección del estudiante y ayude a los estudiantes que señalen incorrectamente recordándoles la descripción.
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide rectangular?».
•
•
«¿Cómo sabes qué red forma un prisma triangular?».
Crea una red para la pirámide rectangular que coincida con la descripción que acabamos de crear.
•
Comenta con tus compañeros las similitudes y diferencias de las redes de los demás. «¿Coinciden exactamente con la descripción de una pirámide rectangular?».
◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma un prisma triangular porque...
•
•
•
Considere todas las redes. Señale la que coincida con la descripción de un prisma rectangular que acabamos de hacer.
•
•
Considere la red junto al prisma triangular. Corrige la red dibujando la cara que falta.
•
•
•
•
Señala el prisma rectangular. «¿Cuántas caras tiene el prisma rectangular?».
«¿Qué forma tienen las caras del prisma rectangular?».
◦
•
Traza una línea entre el prisma triangular y su red.
•
•
◦
AVANZADO
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: El prisma rectangular tiene _____ caras.
◦
•
INTERMEDIO
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma un prisma triangular porque
•
Traza una línea entre el prisma triangular y su red.
•
Señala la pirámide rectangular.
•
«¿Cuántas caras tiene la pirámide rectangular?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: La pirámide rectangular tiene ____ caras.
«¿Qué forma tienen las caras de la pirámide rectangular?». ◦
Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco oracional: Las caras de la pirámide rectangular son _____.
•
Considere todas las redes.
•
Señale la que coincida con la descripción de una pirámide rectangular que acabamos de hacer.
•
Compruebe la elección del estudiante y ayude a los estudiantes que señalen incorrectamente recordándoles la descripción.
•
«¿Cómo sabes qué red forma una pirámide rectangular?». ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Sé que la red _____ forma una pirámide rectangular porque
Trace una línea entre la pirámide rectangular y su red.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Comente las palabras con todo el grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra a medida que leen y que encierren en un círculo las palabras que no les resulten familiares y, a continuación, comenten las palabras con sus compañeros.
Haga que los estudiantes lean la historia con sus compañeros y señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a marcar con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
• Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia.
• Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
◦ «¿Cuál es su experiencia con la construcción de maquetas?». Coméntalo con tus compañeros.
• Comente con su compañero su experiencia con la construcción de maquetas.
• Comente la historia con los estudiantes. Haga gestos con las manos y muestre imágenes cuando corresponda mientras formula las siguientes preguntas. • «¿Cuál es tu experiencia con la construcción de maquetas?». • «¿Cuál es tu experiencia con la pintura?». • Coro: lea la primera afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de responder. • Coro: lea la segunda afirmación. Señale la imagen del modelo antes de responder. • Coro: lea la tercera afirmación. Señale la forma o formas en la página que usará para determinar la respuesta antes de responder. • Coral: lea el cuarto enunciado. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Coro: lea el quinto enunciado. Señale el número o números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Eco-lea la sexta afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Eco: lea la séptima afirmación. Señale el número o números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Lea en voz alta el octavo enunciado. Señale el número o números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Lea en voz alta los enunciados noveno y décimo. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar las respuestas antes de contestar.
◦ «¿Qué experiencia tienes con la pintura?». Discute con tus compañeros.
AVANZADO
• Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros.
• Coral: lee el primer enunciado. Señala la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Si la afirmación es falsa, discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera. • Coro: lee la segunda afirmación. Señala la forma o formas en la página que usarás para determinar la respuesta antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Si la afirmación es falsa, entonces discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera. • Coro: lee la tercera afirmación. Señala el número o los números de la página que utilizarás para determinar la respuesta antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. Si la afirmación es falsa, discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera. • Coro: lee la cuarta y la quinta afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar las respuestas antes de marcar las afirmaciones como verdaderas o falsas. • Si las afirmaciones son falsas, entonces discuta con sus compañeros cómo hacerlas verdaderas. • Compañero - lea la sexta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Si la afirmación es falsa, discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera. • Compañero lee la séptima afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Si la afirmación es falsa, entonces discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera. • Compañero lee la octava afirmación. Si la afirmación es falsa, discute con tus compañeros cómo hacerla verdadera. • Lee en pareja la novena y la décima afirmación y discute con tus compañeros si son verdaderas o falsas. • Si las afirmaciones son falsas, discute con tus compañeros cómo hacerlas verdaderas.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustradas para los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Coro: Lea y comente las opciones del banco de palabras, definiéndolas y dando ejemplos cuando sea necesario.
Ponga a disposición de los estudiantes las tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros y discutir su significado.Defina y proporcione ejemplos según lo necesiten los estudiantes.
• Haga una eco-lectura de cada palabra con los estudiantes. • Si está familiarizado con la palabra y sabe lo que significa, subraye la palabra mientras la leemos. Si quieres que te aclaremos el significado de la palabra, rodéala con un círculo mientras la leemos. • Utiliza tarjetas de vocabulario ilustrado o apoyo visual en la medida de lo posible. • Discute con los estudiantes el ejemplo que aparece en el Folleto del estudiante: ◦ «¿Cómo se calcula la superficie?». ◦ «¿Qué observas en la red del prisma rectangular?». • Lee cada enunciado y Pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
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• Pida a los estudiantes que comenten cada palabra del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique cada palabra con sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros: Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra _____. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _____ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
• Haga que los estudiantes discutan las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Discuta las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. • Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _____. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra _____. • Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Area
Net
Pyramid
The number of square units it takes to cover the two-dimensional surface of an object
A two-dimensional shape that when folded represents a three-dimensional figure
A three-dimensional figure in which the base is any polygon and the other faces are triangles that share a common vertex
2
3
4
Rectangle
Prism
Real-World Problem
A parallelogram with opposite equal sides and four right angles
A three-dimensional figure that has at least one set of congruent, parallel faces (bases) that are polygons with parallelograms as the remaining faces
A contextual-based problem that can be interpreted, represented, and analyzed through the application of mathematics
6
5
7
Surface Area
Square Unit
Three-Dimensional Figure
The total area of each of the faces and curved surfaces of a solid figure
A unit of area, specifically square centimeters, inches, feet, and meters
A solid having three measurable dimensions
8
9
10
Triangle
A polygon with exactly three straight sides and three angles 11
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: SUPERFICIE CON REDES DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán al juego ¡Arregla el error!
Concentration Instruction Sheet Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 juego de tarjetas ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas de ¡Arregla el error!(por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have been found.
6.
The player who collects the most cards wins.
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡Arregla el error! tarjetas. • Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colócalas en un sobre o bolsa resellable para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» ¡Arregla el error! para cada estudiante. • Imprima una hoja de respuestas de ¡Arregla el error! para cada pareja de estudiantes. Dobla la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar.
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE
e. Los jugadores deben rellenar la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la Hoja de registro del estudiante de ¡Arregla el error! que corresponda al número de cada tarjeta). f. Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la Clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas. g. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 3. Distribuye los materiales del juego. A continuación, indica a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante.
a. Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores. b. El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución dada al problema es correcta y el estudiante que la ha contestado es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error. c. Los jugadores se turnan para dar la vuelta a una tarjeta cada vez. d. Los jugadores continúan turnándose hasta que se han resuelto todas las tarjetas.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Surface Area
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
Wicked Water Coaster Waterslides and water coasters are not regulated, and there are no restrictions except that they have to be safe. The designs of these rides are left up to the dreams and imaginations of their creators. Recently, a water park opened a new coaster called Wicked Water Coaster. The designers of this ride dreamed up the Wicked Water Coaster to have a giant raft in which park visitors sit on a water slide through flips, tunnels, and turns. This is like combining the much-loved waterslide and a rollercoaster together into one ride. The Wicked Water Coaster has a giant raft that is raised from the bottom pool to the top of the slide on conveyor belts. Then, the raft is loaded with visitors. The raft is sent soaring down the waterslide—slipping, sliding, splashing, and sending the visitors screaming through a ride like they have never experienced before. One of the biggest safety concerns with this ride is that the raft may become airborne and flip over mid-ride or become stuck in the slide. Therefore, visitors must meet a combined weight limit before stepping onto the raft. Safety is a top priority at the park, and the green light weight limit must be met before the ride will be sent down the slide by the attendant.
REVISIÓN EN ESPIRAL: MONTAÑA RUSA AGUA MALVADA DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos anteriores o del grado actual para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
◦ Grado 6: Escribir una desigualdad de las formas x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocer que las desigualdades de las formas x > c o x < c tienen infinitas soluciones; representar las soluciones de tales desigualdades en diagramas de líneas numéricas. • Pregunta 2
1
Surface Area
1.
For the purpose of safety, the raft plus the passengers can reach a maximum weight of 1,000 pounds. Which inequality represents the weight to safely ride the Wicked Water Coaster?
2.
A.
x ≤ 1,000
A.
1,000
x < 1,000
B.
1,001
C.
x ≥ 1,000
C.
999
D.
x > 1,000
D.
999.75
• Pregunta 3 ◦ Grado 6: Evaluar expresiones en valores específicos de sus variables.
The inequality w ≤ 1,000 represents the Wicked Water Coaster’s weight limit. Which of the following weight totals can safely use the Wicked Water Coaster? Select all that apply.
B.
◦ Grado 6: Entender la resolución de una ecuación o desigualdad como un proceso de respuesta a una pregunta: «¿qué valores de un conjunto especificado, si los hay, hacen que la ecuación o desigualdad sea verdadera?». Usar la sustitución para determinar si un número dado en un conjunto específico hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
• Pregunta 4 ◦ Grado 6: Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes.
PREPARACIÓN • Imprima una Hoja del Estudiante para cada estudiante.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue una Hoja del Estudiante a cada uno. 3.
A family wants to ride the water coaster. The raft weighs 150 pounds. In order for the ride to be safe, the weight inside the raft must be 500 pounds. Part A. Let p represent the passengers’ weight. Write an equation showing the weight of the passengers and raft for the ride to be safe. p + 150 = 500 Part B. Solve the equation to determine the weight needed.
4.
The raft, weighing 150 pounds, takes a trip down the slide with 6 visitors that weigh the exact same amount. Which expressions represent the total weight on this trip? Select all that apply. A.
6p + 150
B.
6(150 + p)
C.
6(p + 25)
D.
150 + p + p + p + p + p + p
2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
p = 350 pounds
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
Surface Area
Game Night
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. La parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 conjunto de datos (por clase) REUTILIZABLES
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el conjunto de datos para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Formule las siguientes preguntas: a. «¿Qué observas en este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». d. «¿Cómo te ayuda a determinar la población inicial conocer el período de duplicación?».
1
CONJUNTO DE DATOS
4. Discute las siguientes preguntas: a. «¿Cuál es la superficie del edificio más pequeño del juego de mesa?». 2(1,7)(1,7) + 4(1,7)(2,5) = 22,78 centímetros cuadrados b. «¿Cuál es la superficie del edificio mediano del juego de mesa?». 2(2,8)(3,8) + 2(1,8)(3,8) + 2(1,8) (2,8) = 45,04 centímetros cuadrados c. «¿Cuál es la superficie del edificio más grande del juego de mesa?». 2(2,5)(2,5) + 4(2,5)(5) = 62,5 centímetros cuadrados d. Cada juego consta de 2 edificios grandes, 4 edificios medianos y 10 edificios pequeños. «¿Cuánto plástico se necesita para hacer los edificios de 20 juegos?». 20[2(62,5) + 4(45,04) + 10(22,78)] = 10.659,2 centímetros cuadrados e. «¿Cuál es la superficie de la hoja del árbol más 1 pequeño del juego de mesa?». (12) + 4[(___ ) (1) 2 (1,9)] = 4,8 centímetros cuadrados f. «¿Cuál es la superficie de la hoja de árbol más 1 grande del juego de mesa?». (1,52) + 4[(___ ) (1,5) 2 (2,3)] = 9,15 centímetros cuadrados g. Cada juego consta de 72 hojas de árbol grandes y 144 hojas de árbol pequeñas. «¿Cuánto plástico se necesita para hacer las hojas de árbol de 20 juegos?». 20[72(9,15) + 144(4,8)] = 27.000 centímetros cuadrados
e. «¿En qué unidad de tiempo se mide la variable t en una ecuación exponencial?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?». 3. Repase las fórmulas para las áreas de rectángulos y triángulos, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Surface Area
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Surface Area How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Represent three-dimensional figures using nets made up of rectangles and triangles, and use the nets to find the surface area of these figures. Apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Notes and Feedback
DESCRIPCIÓN ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 1
Surface Area
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
Consider these reflection questions in this scope. ●
●
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them? What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
EVALUAR: MAPA DE CALOR ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR
Surface Area
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
Skills Quiz
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
Standards
Questions
Represent three-dimensional figures using nets made up of rectangles and triangles, and use the nets to find the surface area of these figures. Apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.
• 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
Red – misconception
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
1
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
Surface Area
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Represent three-dimensional figures using nets made up of rectangles and triangles, and use the nets to find the surface area of these figures. Apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
2
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
MATERIALES IMPRESO • 1 revisión rápida (por estudiante)
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
• 1 revisión (por estudiante)
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
• 1 revisión general (por estudiante) • 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso.
7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
• Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Surface Area
5.
Checkup 1.
Find the surface area of the cube shown.
6.
9.
The triangular face of the prism on the right has a base of 5 centimeters and a height of 3 centimeters. What is the area of one face? 7.5 cm2
What is the surface area of the figure above? Show your work.
10.
Surface area of triangle:
Use the net of a square pyramid to find the total surface area.
The height of the entire triangular prism above is 10 centimeters. What is the surface area of the triangular prism? Area of rectangular face = 5 × 10 = 50 cm2
Area of square A = s2 A = 1.52 A = 2.25 cm2
Area of front and back triangles A = 2 × 30 = 60 cm
Area of triangle A = bh 2 A = (1.2 × 1.5) ÷ 2 A = 1.8 ÷ 2 = 0.9 cm2 Total surface area = area of square + 4 triangles Total surface area = 2.25 + 4(0.9) = 2.25 + 3.6 = 5.85 cm 2 3.
What kind of solid figure is formed by this net? Explain your reasoning.
Surface Area
This net is a triangular prism because it has 2 congruent triangular bases (front and back) and rectangular sides.
A = 6(s2) A = 6(16) A = 96 mm2 2.
Surface Area
Area of far right side Area of bottom Area of far left side
Surface area = 3 rectangular faces + 2 triangular bases
2
Surface area = 3(50) + 2(7.5) = 150 + 15 = 165 cm2
A = 5 × 8 = 40 cm2 A = 12 × 8 = 96 cm2 A = 13 × 8 = 104 cm2
Total surface area = 60 + 40 + 96 + 104 = 300 cm2
Circle the net that corresponds to the triangular prism to the right. 7.
What is the surface area of a cube that measures 7 inches on one side? Show you work. Area of one face A = s2 = 72 = 49 in2 Surface area of a cube (6 faces)= 6 × 49 = 294 in2
4.
Find the surface area of the rectangular prism below.
8.
Top and bottom A = 2(3 × 2) = 12 mm2 Left and right faces A = 2(1.5 × 2) = 6 mm2 Front and back faces A = 2(3 × 1.5) = 9 mm2
Will this net form a rectangular prism? Why or why not? No, it will not form a rectangular prism because it is missing one of the long rectangles to go all the way around. A rectangular prism has 6 faces. This net only has 5 faces.
Surface area = 12 + 6 + 9 = 27 mm2 1
2
3
CHECK UP CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Surface Area
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: RECAPITULEMOS DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES
Wrap It Up Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Your aunt is getting married, and you are helping your mother wrap a candle set for her surprise wedding shower. You have 155 square inches of wrapping paper to use. There are two boxes to choose from. The candle set fits with plenty of room in both boxes. Would you rather use Box A or Box B? Justify your answer in relation to the surface area of the box you choose. Box A: 5 inches by 5 inches by 5 inches
Box B: 6 inches by 5 inches by 4 inches
IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Sample answers may include the following: I would rather use the cube-shaped box because I think it would be easier to wrap. All the faces are squares with the same-sized area. I would need 6 pieces that each measure 25 in.². The surface area is 6(5²) = 6(25) = 150 in.². I would have 5 extra in.² of wrapping paper. I would rather use the rectangular-shaped box because I like the shape better. The top and bottom would share the same-sized paper, the front and the back would share the same-sized paper, and the two sides would share the same-sized paper. The surface area is 2(6 × 5) + 2(5 × 4) + 2(6 × 4) = 2(30) + 2(20) + 2(24) = 60 + 40 + 48 = 148 in.². I would have 7 extra square inches of wrapping paper.
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros.
1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: ÁREA DE LA SUPERFICIE
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Surface Area
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Surface Area Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Dentist
3-D Printing
Research the career field of dentistry. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Explore the benefits and downfalls of 3-D printing, and the opportunities it provides in a variety of fields.
Arts Connection
Create Your Own
Modern Building
Create your design. Follow the criteria on the handout to come up with a design, and then calculate the surface area of the design.
Financial Connection
Kitchen Connection
A painter is painting different-sized rooms in a home, and needs to figure out how much paint is going to be needed to complete the project. Use the handout to help the painter.
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Project Designer
Use your knowledge of coordinate planes to construct the net, design a building, and then find the surface area of your building.
Painter’s Problems
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
Kitchen Design
We use math every day in our homes. When completing a new build or a remodel, the surface area of floors, walls, and counters must be taken into consideration.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6 <<SCOPE NAME>>
GRADO 6
COMPRENDER LA VARIABILIDAD ACTIVIDADES ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: CUATRO ESQUINAS
ESTÁNDARES CLAVE Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad de los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas. Por ejemplo, «¿Cuántos años tengo?». no es una pregunta estadística, pero «¿Cuántos años tienen los estudiantes de mi colegio?». sí lo es porque se anticipa la variabilidad en las edades de los estudiantes.
Los estudiantes participan en un debate de Cuatro esquinas para explorar su comprensión de un estándar matemático previo e identificar cualquier concepto erróneo. • Los estudiantes examinan una tabla de datos y eligen una esquina de la sala que represente el gráfico que creen que ilustra mejor los datos. • Discuten su elección con sus compañeros en la esquina elegida, explicando su razonamiento. • La clase vuelve a reunirse para discutir la representación correcta y abordar cualquier malentendido. • Si es necesario, se proporcionan actividades básicas adicionales para reforzar la comprensión antes de seguir avanzando. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes aprenden a diferenciar entre preguntas de encuesta estadísticas y no estadísticas a través de un escenario práctico que implica un carnaval escolar. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que ayudan a la Sra. Jacoby, presidenta de un carnaval escolar, a identificar preguntas estadísticas y no estadísticas en su encuesta. • A través de discusiones y exploraciones en clase, los estudiantes analizan el propósito y los componentes de las encuestas, centrándose en cómo las preguntas estadísticas requieren la recopilación e interpretación de datos. • Después de completar actividades exploratorias relacionadas, los estudiantes vuelven al escenario para aplicar sus conocimientos identificando qué preguntas son estadísticas y cuáles no lo son. • Como extensión, los estudiantes crean sus propias encuestas con preguntas estadísticas para recoger opiniones sobre un evento escolar reciente.
ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: VARIABILIDAD EN LOS DATOS Los estudiantes exploran las diferencias entre preguntas estadísticas y no estadísticas a través de la recopilación y el análisis práctico de datos. • Los estudiantes trabajan en grupos para crear y realizar encuestas, recopilando datos para responder a preguntas estadísticas. • Aprenden a diferenciar entre datos numéricos y categóricos y a organizar y representar estos datos visualmente, como en gráficos de puntos. • Los estudiantes participan en debates para identificar las preguntas estadísticas, que requieren respuestas variadas de datos, frente a las preguntas no estadísticas, que tienen una única respuesta. • La actividad concluye con una reflexión y un debate en clase para reforzar la comprensión y la aplicación de los conceptos estadísticos en contextos del mundo real.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD <<SCOPE NAME>> GRADO 6
VARIABILIDAD EN LOS DATOS
RELACIONES ENTRE VARIABLES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad de los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas. • Puedo describir un conjunto de datos utilizando el centro, la dispersión y la forma general.
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ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES Los estudiantes exploran la variabilidad de los datos diseñando y realizando encuestas, recogiendo respuestas y analizando cómo varían los datos en diferentes muestras. Diferencian entre preguntas estadísticas y no estadísticas, reconociendo que las preguntas estadísticas requieren datos que varíen. Mediante la creación de sus propias preguntas de encuesta, el registro de las respuestas de sus compañeros y la representación de los datos mediante tablas y diagramas de puntos, los estudiantes desarrollan una comprensión de cómo los datos pueden clasificarse y mostrarse de diferentes formas. Los estudiantes investigan las relaciones entre variables analizando cómo cambian las respuestas de las encuestas en función de distintos factores. Reconocen patrones en la distribución de los datos y exploran cómo pueden utilizarse los datos numéricos y categóricos para identificar tendencias. A través de debates y preguntas guiadas, establecen conexiones entre variables independientes y dependientes, sentando las bases para el uso de tablas y gráficos para ilustrar relaciones en conceptos matemáticos posteriores.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describir cómo reconocer una pregunta estadística. • Describir cómo un conjunto de datos puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas. Por ejemplo, «¿Cuántos años tengo?». no es una pregunta estadística, pero «¿Cuántos años tienen los estudiantes de mi escuela?». es una pregunta estadística porque se anticipa la variabilidad en las edades de los estudiantes.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En cuarto grado, los estudiantes utilizaron gráficos de imágenes y gráficos de barras para representar datos categóricos. En quinto grado, los estudiantes crearon gráficas de líneas para mostrar datos numéricos con unidades numéricas enteras y fraccionarias. Los estudiantes utilizaron gráficos de líneas para resolver problemas relacionados con conjuntos de datos. Hasta sexto curso, los estudiantes exploraron los datos en la rama de Medida y Datos. En sexto curso se introduce la rama de Estadística y Probabilidad.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden tener dificultades para determinar los datos estadísticos frente a los no estadísticos y comprender el concepto de variabilidad. • Los estudiantes pueden no entender la diferencia entre datos numéricos y categóricos.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes serán capaces de reconocer una pregunta estadística como aquella que da lugar a cierto grado de variabilidad. Por ejemplo, preguntar a los compañeros «¿Has viajado a otro estado de EE.UU.?». dará lugar a menos variabilidad que preguntar «¿A cuántos estados de EE.UU. has viajado?». Los estudiantes demostrarán que comprenden la variabilidad estadística creando preguntas para encuestas y previendo la variabilidad de sus respuestas. TÉRMINOS A CONOCER
• datos numéricos: datos compuestos por números, medidas o cantidades • pregunta estadística: una pregunta que anticipa diferencias en los datos • estadística: el estudio de los datos y la recopilación, organización, representación e interpretación de los datos • variabilidad: qué tan dispersos están los datos • encuesta: una herramienta de recopilación de datos o una lista de preguntas utilizadas para reunir información sobre individuos o grupos de personas.
• Los estudiantes pueden tener dificultades para generar ejemplos de preguntas estadísticas. • Los estudiantes pueden pensar que si una pregunta da lugar a un recuento o a algún tipo de análisis, es estadística.
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes explican qué define una pregunta estadística, determinan si las respuestas a las preguntas tienen respuestas variadas y crean preguntas que anticipan la variabilidad en el conjunto de datos. • MP2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes determinan si una pregunta tiene una respuesta con varios datos o una respuesta con un solo dato. • MP3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de los demás: Los estudiantes leen preguntas en grupo y defienden sus observaciones de que estas preguntas son estadísticas o no estadísticas basándose en las posibles respuestas. Los estudiantes colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes determinan las diferencias entre preguntas estadísticas y no estadísticas en un escenario del mundo real. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes aplican criterios específicos para identificar preguntas estadísticas, crear una encuesta y registrar los resultados gráficamente para extraer conclusiones de los datos. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes comunican claramente sus conclusiones y describen con precisión si las preguntas son estadísticas o no estadísticas. • MP.7 Buscar y utilizar la estructura: Los estudiantes identifican la estructura de las preguntas estadísticas y utilizan la estructura para discernir las diferencias entre preguntas estadísticas y no estadísticas. • MP8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos: Los estudiantes determinan con precisión si una pregunta es estadística o no estadística y defienden su razonamiento.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
IDENTIFICACIÓN Y REDACCIÓN DE PREGUNTAS ESTADÍSTICAS Los estudiantes identificarán y clasificarán preguntas estadísticas. Los estudiantes también escribirán sus propias preguntas estadísticas que podrían utilizarse para realizar encuestas y para recoger y analizar los datos recogidos. Ejemplo: Verdadero o falso: Ésta es una pregunta estadística: «¿Cuántos días tiene enero?». a. Verdadero; esta pregunta no tiene variabilidad. b. Verdadero; esta pregunta sí tiene variabilidad. c. Falso; esta pregunta sí tiene variabilidad. d. Falso; esta pregunta no tiene variabilidad. Opción de respuesta D es la opción correcta. Una pregunta estadística requiere recoger más de un dato. Esta pregunta sólo tiene una respuesta correcta y no contiene opciones de variabilidad.
AVANCES En los próximos alcances de sexto grado, los estudiantes aprenderán a representar e interpretar datos con histogramas y diagramas de caja, y resumirán conjuntos de datos numéricos interpretando la mediana, la moda, el rango intercuartílico y la desviación media absoluta. En séptimo curso, los estudiantes utilizan el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre poblaciones, investigan los procesos de azar y desarrollan, utilizan y evalúan modelos de probabilidad. En octavo, los estudiantes investigan patrones de asociación en datos bivariantes. Este trabajo se prolonga en secundaria, donde los estudiantes siguen interpretando datos categóricos y cuantitativos, y luego exploran la probabilidad condicional y las reglas de la probabilidad.
Ejemplo: «¿Qué pregunta es una pregunta estadística?». a. «¿Cuántos dientes tiene tu hermano Nathan?». b. «¿Cuánto le cobras a tu vecina Beth por hacer de canguro?». c. «¿Cuántas personas de media se comen una hamburguesa en un restaurante de comida rápida cada día en el mes de abril?». d. «¿Cuántas pecas tienes en la cara?». La opción de respuesta C es la correcta. Una pregunta estadística requiere la recogida de datos. Las otras preguntas no requieren la recopilación de varios puntos de datos ni tienen variabilidad. Ejemplo: A Josh se le pidió que escribiera una pregunta estadística. Eligió preguntarle a su madre su edad. Su maestro le dijo que no había escrito una pregunta estadística, porque su pregunta sólo daría lugar a un único punto de datos. Ayuda a Josh a revisar su pregunta y explica por qué crees que tu versión revisada sería aceptada por su maestro. Josh podría pedir a todas las madres que asisten a una escuela de arte que muestren sus edades. Esto aumentaría la variabilidad porque habría una población mayor y más diversa. Se recogerían más puntos de datos de madres que tienen hijos en una amplia gama de niveles escolares.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas. Por ejemplo, «¿Qué edad tengo?». no es una pregunta estadística, pero «¿Qué edad tienen los estudiantes de mi colegio?». sí lo es porque se anticipa la variabilidad en las edades de los estudiantes.
DISECCIONANDO EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han creado gráficos de líneas para mostrar datos en unidades numéricas enteras y fraccionarias. Los estudiantes han analizado las diferencias entre los datos como rango, máximo y mínimo, aunque los estudiantes pueden no haber utilizado estos términos. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes distingan entre preguntas estadísticas y no estadísticas. Los estudiantes comprenden que algunas preguntas producen conjuntos de datos numéricos con cierta variabilidad en función de la pregunta formulada y de la población encuestada.
• anticipar: esperar o predecir • describir: escribir o contar los detalles de • desarrollar: crear • reconocer: ver y comprender • entender: captar el significado de SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• centro: un punto o parte que está igualmente distante de todos los lados, extremos o superficies de algo • datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones • distribución: una lista de todos los valores posibles de los datos y con qué frecuencia ocurren • forma: una descripción del tipo de gráfico que se ve, como simétrico, de picos, sesgado o uniforme • conjunto: una colección de objetos o cosas • dispersión: una medida de la distancia que separa los números de un conjunto de datos de la media o la mediana; incluye los tipos de uso común rango y cuartiles; también se conoce como medidas de variación o dispersión • pregunta estadística: una pregunta que anticipa diferencias en los datos • variabilidad: cómo de dispersos están los datos
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
4
2 , __4 , __8 ). Resuelva problemas que involucren suma y resta de Haga un diagrama de líneas para mostrar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad (__ fracciones usando la información presentada en los diagramas de líneas.
5
Resolver problemas de palabras que involucren sumas y restas de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas.
5
Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema.
1 1 1
Aplicar y ampliar la comprensión previa de la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias. 5
a.
Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes.
b.
Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes.
c.
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
5
Haga un diagrama de líneas para mostrar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad (__ 2 , __4 , __8 ). Use operaciones con fracciones para este grado para resolver problemas que involucren información presentada en diagramas de líneas. Por ejemplo, dadas diferentes mediciones de líquido en vasos medidores idénticos, encuentre la cantidad de líquido que contendría cada vaso si la cantidad total en todos los vasos se redistribuyera de manera equitativa.
6
Reconocer una pregunta estadística como una que anticipa variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas.
6
Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
6
Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número.
1 1 1
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
6
a.
Informar del número de observaciones.
b.
Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida.
c.
Dar medidas cuantitativas del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos.
d.
Relacionar la elección de las medidas del centro y la variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
7
Comprender que la estadística puede utilizarse para obtener información sobre una población examinando una muestra de la misma; las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra sólo son válidas si la muestra es representativa de dicha población. Comprender que el muestreo aleatorio tiende a producir muestras representativas y a apoyar inferencias válidas.
7
Utilizar datos de una muestra aleatoria para hacer inferencias sobre una población con una característica de interés desconocida. Generar múltiples muestras (o muestras simuladas) del mismo tamaño para calibrar la variación en estimaciones o predicciones.
7
Evaluar informalmente el grado de solapamiento visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidades similares, midiendo la diferencia entre los centros expresándola como múltiplo de una medida de variabilidad.
7
Utilizar medidas de centro y medidas de variabilidad para datos numéricos procedentes de muestras aleatorias para hacer inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones.
HS
Utilizar estadísticos apropiados a la forma de la distribución de datos para comparar el centro (mediana, media) y la dispersión (rango intercuartílico, desviación típica) de dos o más conjuntos de datos diferentes.
HS
Interpretar las diferencias de forma, centro y dispersión en el contexto de los conjuntos de datos, teniendo en cuenta los posibles efectos de los puntos de datos extremos (valores atípicos).
HS
Utilizar la media y la desviación típica de un conjunto de datos para ajustarlo a una distribución normal y estimar los porcentajes de población. Reconocer que hay conjuntos de datos para los que tal procedimiento no es apropiado. Utilizar calculadoras, hojas de cálculo y tablas para estimar áreas bajo la curva normal.
HS
Entender la estadística como un proceso para hacer inferencias sobre parámetros de población basados en una muestra aleatoria de esa población.
HS
Reconocer los propósitos y las diferencias entre encuestas por muestreo, experimentos y estudios observacionales; explicar cómo se relaciona la aleatorización con cada uno.
HS
Evaluar informes basados en datos.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Estadística y probabilidad Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
25 % - 50 %
(Refuerzo del grado anterior)
(Nivel de grado con apoyos)
0 % - 25 %
Reconoce una pregunta estadística como aquella que anticipa la variabilidad de los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas. Por ejemplo, «¿Cuántos años tengo?». no es una pregunta estadística, pero «¿Cuántos años tienen los estudiantes de mi escuela?». es una pregunta estadística porque se anticipa la variabilidad en las edades de los estudiantes.
5 - Representar medidas con gráficas lineales Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun park tycoon Prueba de habilidades
6 - Entender la variabilidad Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida • Repaso • Revisión
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Entender la variabilidad Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Variabilidad Ciencia de datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Entender la variabilidad Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCESO A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: FOUR CORNERS ESTÁNDAR PREVIO
4 Conceda de 2 a 5 minutos de debate en las imágenes de las esquinas. Después de que los estudiantes hayan discutido por qué eligieron su respuesta, hable sobre la respuesta con la clase y permita que los estudiantes expliquen sus representaciones del problema.
Dibujar un gráfico de imagen a escala y un gráfico de barras a escala para representar un conjunto de datos con varias categorías. Resolver problemas de uno y dos pasos de "cuántos más" y "cuántos menos" usando información presentada en gráficas de barras a escala. Por ejemplo, dibujar un gráfico de barras en el que cada cuadrado del gráfico represente 5 mascotas.
5 Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el «Constructor de bases fundamentales» para llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes dialogarán con sus compañeros de clase sobre su comprensión del estándar anterior a través de una discusión a cuatro esquinas. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Diapositiva 1: Los estudiantes que eligen la diapositiva 1 piensan que cada magdalena representa un voto. No entienden el factor de escala. La clave muestra que cada magdalena representa dos votos para ese sabor.
MATERIALES IMPRESOS
• Diapositiva 2: Los estudiantes que eligen la diapositiva 2 sólo entienden parcialmente el factor de escala. Para las magdalenas de chocolate, debería haber 3,5 magdalenas que representen los siete votos, pero hay cuatro magdalenas. La séptima magdalena debería estar representada por la mitad de un icono de magdalena.
• 1 juego de «Diapositivas de las cuatro esquinas» (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de la «Datos de las cuatro esquinas» y de las «Diapositivas de las cuatro esquinas». • Cuelga la tabla de datos en la parte delantera de la clase. Cuelgue las diapositivas en cuatro áreas separadas del aula, fácilmente visibles para todos.
• Diapositiva 3: Ésta es la diapositiva correcta. • Diapositiva 4: Los estudiantes que eligen la diapositiva 4 piensan que si los datos representados son correctos, no importa cómo se presenten. Los gráficos deben hacer que los datos sean fáciles de leer y fáciles de comparar y contrastar. Los iconos de las magdalenas deben mostrarse de manera ordenada-en este caso, una pila vertical uniformemente espaciada en todas las categorías.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1 Pida a los estudiantes que examinen la tabla de datos y luego que miren las cuatro esquinas y piensen qué imagen de esquina muestra mejor un gráfico generado para representar los datos recogidos. 2 Conceda 2 minutos de tiempo para pensar. 3 Pida a los estudiantes que pasen a la imagen de la esquina que eligieron. Pida a cada grupo que discuta entre sí por qué eligieron esa imagen.
Understand Variability
Understand Variability
Four Corners – DATA TABLE
Understand Variability
Four Corners – Slide 1
Four Corners – Slide 2
Favorite Cupcake
Favorite Cupcake Chocolate Vanilla
Understand Variability
Favorite Cupcake
Understand Variability
Four Corners – Slide 3
Four Corners – Slide 4
Favorite Cupcake
Favorite Cupcake
Tally |||| || ||||
||||
Lemon
||
Carrot
||||
||
Chocolate
Vanilla
Lemon
Carrot
Chocolate
Key
1
Vanilla
Lemon
Carrot
Chocolate
Key
= 2 cupcakes
2
Vanilla
Lemon
Carrot
Chocolate
Key
= 2 cupcakes
3
Vanilla
Lemon
Carrot
Key
= 2 cupcakes
= 2 cupcakes
4
5
CUATRO ESQUINAS
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
ATRAER: CAPTAR INTERÉS Understanding Variability
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
Our School FUNdraiser
CAPTAR INTERÉS
School Carnival 1.
How much money did each booth at the carnival raise?
2.
Which booth is run by the principal?
3.
How many people work each booth to make each successful?
4.
Which booth is closest to the front entrance of the carnival?
5.
Which hour was the busiest for each carnival booth?
6.
Did more carnival booths earn over $500 or under $500?
7.
Did most booths earn more money or less money than last year?
8.
What is your favorite food at the carnival?
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan qué preguntas de la encuesta son estadísticas y cuáles no.
MATERIALES IMPRESOS • 1 «Nuestra escuela recauda fondos» (por clase) 1
NUESTRA ESCUELA RECAUDA FONDOS
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar «Nuestra escuela recauda fondos» para que toda la clase lo vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», regresando a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
REUTILIZABLES • 1 fenómenos (por clase)
7. Explica a los estudiantes que la Sra. Jacoby ha creado preguntas para su encuesta anual sobre el carnaval. Necesita ayuda para determinar qué preguntas son estadísticas y cuáles no. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué es una encuesta?». Hacer una pregunta a una muestra aleatoria de personas y/o investigar una pregunta para encontrar la respuesta; comprende muchos componentes.
b.
DOK-1 «¿Por qué podría la Sra. Jacoby hacer una encuesta cada año?». Podría ayudar a determinar qué debería haber en el carnaval.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA 1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: La Sra. Jacoby es la presidenta del carnaval escolar de King High School. Lleva un registro de mucha información para poder seguir mejorando el carnaval cada año. Todos los años hace una encuesta. Intenta hacer preguntas estadísticas. Este año ha pedido ayuda para preparar sus preguntas. Quiere saber qué preguntas son estadísticas y cuáles no lo son. 4. Permita que los estudiantes formulen preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímelos a compartir sus ideas y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Han estado alguna vez en un carnaval escolar?».
b.
«¿Cómo podría la Sra. Jacoby mejorar el carnaval escolar?».
c.
«¿Qué tipo de información le gustaría obtener a la Sra. Jacoby?».
8. Pasa a completar las actividades de Explorar. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Consulte «Nuestra escuela recauda fondos»y discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Qué es una encuesta?». Hacer una pregunta a una muestra aleatoria de personas y/o investigar una pregunta para encontrar la respuesta; comprende muchos componentes.
b.
DOK-1 «¿Por qué podría la Sra. Jacoby hacer una encuesta cada año?». Podría ayudar a determinar qué debería haber en el carnaval.
c.
DOK-1 «¿Cómo se puede saber si una pregunta no es estadística?». Sólo hay una respuesta a la pregunta. No es necesario interpretar ningún dato.
d.
DOK-1 «¿Cómo puede saber si una pregunta es estadística?». Los datos recogidos variarán para las diferentes partes de la pregunta (como la información recogida en las diferentes cabinas).
e.
DOK-2 «¿Qué preguntas eran no estadísticas y por qué?». Las preguntas 2, 4 y 8 no eran estadísticas. Sólo había una respuesta para cada pregunta, y las respuestas no estaban abiertas a la interpretación.
f.
DOK-1 «¿Qué preguntas eran estadísticas y por qué?». Las preguntas 1, 3, 5, 6 y 7 eran estadísticas. Todas ellas requerían recopilar y comparar/interpretar diversos datos.
5. Proyecte «Nuestra escuela recauda fondos».
3. Si el tiempo lo permite, Pida a los estudiantes que creen una encuesta con preguntas estadísticas sobre un acontecimiento escolar reciente y las formas de mejorar el acontecimiento.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: VARIABILIDAD DE LOS DATOS Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Reconocer una pregunta estadística como aquella que anticipa variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas. Por ejemplo, «¿Cuántos años tengo?». no es una pregunta estadística, pero «¿Cuántos años tienen los estudiantes de mi escuela?». es una pregunta estadística porque se anticipa la variabilidad en las edades de los estudiantes.
Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales Variabilidad en los datos Relaciones entre variables
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes determinan la diferencia entre una pregunta estadística y una no estadística y explican que ambas requieren datos, pero que una pregunta estadística tiene datos que varían.
PARTE I: ENTENDER UNA ENCUESTA
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de encuesta (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 6 bolsas resellables tamaño cuarto de galón (por clase) • 1 rotulador permanente (por clase)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas de encuesta, en cartulina para mayor durabilidad, para toda la clase. • Recorte las preguntas de la parte inferior de cada Tarjeta de encuesta y colócalas dentro de una bolsa resellable tamaño cuarto de galón para cada estación. Utiliza un rotulador permanente para etiquetar cada bolsa resellable con la estación a la que pertenecen esas tarjetas de preguntas: "Encuesta 1", "Encuesta 2", "Encuesta 3", etc. • Crea 6 estaciones alrededor de la sala, cada una con una Tarjeta de Encuesta y su correspondiente bolsa de preguntas.
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1. Lea el siguiente escenario a la clase: Una empresa llamada Survey Tiger le ha pedido que cree una encuesta sobre una cuestión de su elección. Una encuesta es una herramienta de recopilación de datos basada en una pregunta o un conjunto de preguntas que se utiliza para recabar información sobre las personas. Con esta pregunta, recibirás información y recopilarás datos a partir de las respuestas de tus compañeros. A Survey Tiger le gustaría utilizar estos datos recogidos para ayudarles en la investigación que están realizando sobre la pregunta que has formulado. Sólo tienen que seguir algunos pasos cuando envíes los datos de tu encuesta. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre plataformas en línea como Survey Tiger?». b. «¿Qué recuerdas de la recopilación de datos?». 3. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Los estudiantes trabajarán en colaboración con sus grupos para completar los pasos de la parte I del «Diario del estudiante». Los grupos deben trabajar juntos para crear una pregunta para plantear a la clase y, a continuación, recopilar datos planteando esa pregunta a sus compañeros y registrando sus respuestas como datos.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
5. Haga una lluvia de ideas con la clase sobre las posibles preguntas sobre las que podrían realizar una encuesta que les obligara a recopilar datos. Elabore una lista entre todos y muéstrela para que los estudiantes puedan consultarla durante la actividad. Guíe a los estudiantes para que creen preguntas estadísticas para plantear a sus compañeros de clase en las que sus datos serán numéricos.
10. Explique a los estudiantes que acaban de crear y responder a una pregunta estadística. Una pregunta estadística es una pregunta que puede responderse con datos, y esos datos, o información, que recogieron variarán. Cuando los datos varían, significa que puede haber más de una respuesta.
6. A continuación, los estudiantes utilizarán los datos recopilados para responder a sus preguntas originales del paso 1.
1. Lea el siguiente escenario a la clase: La empresa llamada Survey Tiger también tiene un negocio que se pone en contacto con pequeñas y grandes empresas para hacerles preguntas y hacer un seguimiento de las respuestas que reciben a estas preguntas. Algunas de estas preguntas son preguntas estadísticas, y sus datos y respuestas pueden variar. Otras son preguntas no estadísticas, y sus datos y respuestas no varían. Survey Tiger necesita su ayuda para determinar qué preguntas son estadísticas y cuáles no.
7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar su comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
DOK-1 «¿Qué pregunta de la encuesta plantearás a tus compañeros de clase?». Las respuestas pueden variar.
b.
DOK-2 «¿Qué significa cuando dice que tu pregunta será respondida con datos?». Las respuestas pueden variar. Los datos son información recogida de individuos.
c.
Explícalo a la clase: La información recogida puede ser numérica o categórica. Los datos numéricos son respuestas que son números. Los datos categóricos incluyen respuestas tales como los ingredientes favoritos de la pizza.
d.
e.
f.
DOK-3 «¿Cómo puede organizar los datos recogidos en la tabla proporcionada en el documento de la encuesta?». Las respuestas pueden variar según la pregunta de la encuesta. Puedo enumerar las respuestas de los compañeros de clase en el lado izquierdo de la tabla y marcar un recuento para cada compañero de clase que responda con esa respuesta en el lado derecho de la tabla. DOK-3 «¿Cómo puedes utilizar los datos recopilados para crear un gráfico de puntos?». Las respuestas pueden variar. Puedo dividir el diagrama de puntos en partes iguales para cada respuesta y etiquetar cada línea con la respuesta del estudiante. Luego, para cada recuento representado en la tabla, podemos colocar un punto sobre esa respuesta en el diagrama de puntos. Si hay muchas respuestas, podemos crear una clave que muestre que cada punto en la gráfica de puntos equivale a 2, 3, 4, 5, etc. respuestas. DOK-1 Utilizando los datos proporcionados por tus compañeros de clase, «¿cuál es la respuesta a la pregunta de tu encuesta?». Las respuestas variarán en función de los datos.
8. A continuación, los estudiantes responderán a las preguntas de reflexión que figuran al final de la parte I en el «Diario del estudiante». 9. Comenta rápidamente las respuestas de los estudiantes a las preguntas que figuran al final de la parte I en el «Diario del estudiante» para ver qué han aprendido de esta actividad. a.
b.
DOK-1 «¿Hubo una única respuesta a la pregunta o las respuestas variaron?». Las respuestas a la pregunta variaron dependiendo de la persona a la que se le preguntó. DOK-2 «¿Cuál es la diferencia entre datos numéricos y datos categóricos?». Tanto los datos numéricos como los categóricos pueden dar como resultado números, pero los datos categóricos son datos que se dividen en grupos. Los datos categóricos también pueden ser no numéricos, como las categorías de animales.
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PARTE II: COMPRENDER LAS PREGUNTAS ESTADÍSTICAS
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué tipo de encuestas podrían enviarse a las empresas?». b. «¿Qué recuerdan sobre las preguntas estadísticas?». 3. Repase rápidamente la definición de pregunta estadística formulando las siguientes preguntas: a. DOK-1 «¿Qué es una pregunta estadística?». Una pregunta estadística es una pregunta que se responde con datos, y los datos recogidos tienen que variar. b. DOK-1 «¿Qué es una pregunta de encuesta?». Una pregunta de encuesta es una pregunta que utilizamos para recopilar datos para responder a una pregunta estadística. c. DOK-1 Describa cómo pueden variar los datos. Los datos pueden variar cuando la respuesta a una pregunta tiene más de una respuesta. 4. Explique a la clase que una pregunta estadística puede responderse con datos numéricos o datos categóricos, lo que significa que los datos pueden variar con números o diferentes categorías como respuesta a la pregunta. a. DOK-2 «¿Cuáles son algunos ejemplos de datos que pueden tener varias categorías?». Color de ojos, color de pelo, asignaturas favoritas en el colegio, aficiones favoritas, estaciones favoritas, etc. b. DOK-2 «¿Cuáles son algunos ejemplos de datos que pueden tener varios números como respuesta?». Peso, altura, valor o coste de los artículos, número de hermanos, etc. 5. Asigne a cada grupo una tarjeta de estación alrededor de la sala. Pida a los estudiantes que lean cada escenario y las preguntas que corresponden a ese escenario. 6. Anime a cada grupo a colaborar juntos para decidir cómo clasificar las preguntas y si la pregunta es una pregunta estadística y tiene una respuesta con varios datos, o una pregunta no estadística y tiene una respuesta de una sola respuesta.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 7. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
Understand Variability Explore 1
DOK-2 «¿Esta pregunta requiere una respuesta con una respuesta o varias respuestas?». Las respuestas variarán en función de la pregunta.
b.
DOK-1 «¿Cómo llamamos a una pregunta que requiere una respuesta con varios datos?». Una pregunta estadística
c.
DOK-1 «¿Cómo llamamos a una pregunta que requiere una respuesta con un solo dato?». Una pregunta no estadística
d.
DOK-2 «¿Se puede responder a una pregunta estadística sólo con varios números?». Explica. No, una pregunta estadística también puede responderse con varias categorías, como los colores de los animales.
e.
DOK-1 «¿Qué significa hallar la media de algo?». Para hallar la media de algo, debemos recopilar varias cantidades de datos para encontrar el centro de esos datos.
Statistical Questions Part I
Survey information will vary. Follow the steps below to conduct a survey of your classmates on a question of your choice. Use the data collected to answer your question, and then answer the reflection questions related to the survey. ➔
Step 1: Write a question that can be answered with data.
Question:
➔
Step 2: Ask classmates the above question. Organize the data in the table below. Classmate Responses and Data
8. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para hablar y clasificar las preguntas en cada estación y luego anote sus respuestas y explicaciones en el «Diario del estudiante». 9. Como maestro, usted decidirá cuánto tiempo pasarán los estudiantes en cada estación. 10. Una vez que los grupos hayan completado las seis estaciones, pida a los estudiantes que respondan a las preguntas de reflexión al final de la parte II del «Diario del estudiante». 11. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a fijarse en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comprender la variabilidad de los datos.
1
12. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
Understand Variability Explore 1
➔
Step 3: Create a dot plot and record the data.
➔
Step 4: Use the data you collected to answer your question from step 1.
• DOK-2 «¿Qué debes tener en cuenta al escribir una pregunta estadística?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Una pregunta estadística se responde recolectando datos y debe tener respuestas variadas. • DOK- 3 «¿Cómo describirías la diferencia entre una pregunta estadística y una no estadística?». Ambas preguntas requieren datos, pero una pregunta estadística requiere varias respuestas de datos mientras que una pregunta no estadística sólo tiene una respuesta. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 «¿Cómo puede ser útil recopilar datos y responder preguntas en una situación del mundo real?». Las respuestas pueden variar. Recopilar datos y responder preguntas puede ser útil porque se puede determinar lo que un grupo de individuos prefiere o no prefiere en diversas situaciones.
Answer:
Reflect 1.
Was there only one response to the question, or did the responses vary? The responses to the question varied depending on the individual asked.
2.
What is the difference between numerical data and categorical data? Both numerical and categorical data can result in numbers, but categorical data is data that is divided into groups. Categorical data can also be nonnumerical like animal categories.
• DOK-3 Dé un ejemplo de una pregunta estadística. Las respuestas pueden variar. «¿Cuál es la estatura media de un estudiante de 6º grado?». • DOK-3 Dé un ejemplo de una pregunta no estadística. Las respuestas pueden variar. «¿Te gusta el color azul?».
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Understand Variability Explore 1
Understand Variability Explore 1
Part II
Survey 3
Determine whether the questions asked for each scenario are statistical questions or non-statistical questions. Record and explain your thinking for each scenario below. Explanations may vary.
a, c and d is/are statistical because the food costs Letter(s) __________ Statistical Questions
Survey 1 b, c, and d Letter(s) ____________ is/are statistical because the number Statistical Questions
of animal teeth will vary, the animal colors vary, and you will
various amounts, you will need to collect various data amounts to find how many items are more or less than $9, and the busiest time of day will vary. b Letter(s) __________ is/are non-statistical because there will
need to collect various animal ages to compare the number of animals older or younger than 5 years old.
Non-statistical Questions
only be one least favorite item on the menu.
a Letter(s) ____________ is/are non-statistical because there is Non-statistical Questions
only one animal that is the youngest at the zoo.
Survey 4 c and d Letter(s) __________ is/are statistical because the rider height
Survey 2 Statistical Questions
a and d Letter(s) ____________ is/are statistical because the cost of Statistical Questions
each piece of artwork will vary and the amount of time people
ride will vary.
spend at the museum will vary. a and b Letter(s) __________ is/are non-statistical because only one Non-statistical Questions
b and c Letter(s) ____________ is/are non-statistical because there is Non-statistical Questions
will vary depending on the ride and the number of riders on a
ride cost the most to build and only one amount for the cost of a child ticket.
only one favorite exhibit and only one item that is the most expensive artifact.
3
4
Understand Variability Explore 1
Understand Variability Explore 1
Reflect
Survey 5 b and d Letter(s) __________ is/are statistical because golfers will get Statistical Questions
1.
various scores on the golf course and the data will vary for the
How would you describe the difference between a statistical question and a non-statistical question?
number of golfers at the golf course on each day of the week.
Both questions require data, but a statistical question requires various data responses while a non-statistical question only has one response. a and c Letter(s) __________ is/are non-statistical because there is
Non-statistical Questions
only one amount of golf carts that the golf course owns and
2.
only one amount of holes that are at the golf course.
What are the two types of responses to a statistical or non-statistical question? The two types of responses to a question are numerical responses and categorical responses.
3.
Survey 6
Statistical Questions
How can collecting data and answering questions be helpful in a real-world situation?
a and b Letter(s) __________ is/are statistical because customers
Answers may vary. Collecting data and answering questions can be helpful
spend different amounts of money at the store and the data will
because you can determine what a group of individuals prefers or doesn’t prefer
vary for the amount of people shopping at the store on each
in various situations.
day of the week. c and d Letter(s) __________ is/are non-statistical because there is
Non-statistical Questions
only one item that is the largest in the store and only one item that is the most expensive.
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Understand Variability Explore 1
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
APOYOS INSTRUCCIONALES 1. Algunos estudiantes pueden categorizar incorrectamente las preguntas que piden el promedio como no estadísticas porque la respuesta resulta en un solo número. Sin embargo, este número único se deriva de datos que varían. Haga hincapié en que mientras los datos utilizados para obtener la respuesta a la pregunta varíen, entonces la pregunta es estadística, incluso si los datos variables conducen a una única respuesta para la pregunta.
The Final Survey Exit Ticket Survey Tiger was collecting data from a local library. They asked the head librarian the following survey questions. Circle whether the survey questions are statistical questions or non-statistical questions, and explain your response.
What is the busiest time of day at the library?
Circle one. Statistical question or Non-statistical question
Explain: This is a statistical question because you will need to collect various data on how many people are at the library at different times of day.
What is the oldest book in the library?
Circle one. Statistical question or Non-statistical question
Explain: This is a non-statistical question because there is only one book that is the oldest in the library.
2. Algunos estudiantes pueden necesitar un ejemplo paso a paso de cómo crear un gráfico de puntos.
1
3. Antes de la «Exploración», puede ser útil repasar con los estudiantes el vocabulario necesario, como datos categóricos, datos numéricos, pregunta estadística, variabilidad, y dispersión, y mostrar un Esquema de anclaje como referencia.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Understand Variability Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», proporcione a los estudiantes una hoja con datos categóricos y datos numéricos. Pida a los estudiantes que escriban una similitud y una diferencia entre los dos conjuntos de datos. Organice un debate en clase sobre las semejanzas y diferencias basándose en lo que observan los estudiantes. Discuta el término variabilidad como se usa en otros contextos y por qué ese término se aplicaría a este concepto matemático. Practique la pronunciación correcta de palabras multisilábicas usadas en este alcance, como pregunta estadística, variabilidad, datos categóricos, datos numéricos, y distribución, dividiéndolas en sílabas y haciendo que los estudiantes repitan después de usted. Apoye la comprensión de estas palabras por parte de los estudiantes proporcionándoles representaciones visuales de las mismas. Permita a los estudiantes responder verbalmente cuando no sea necesario escribir para demostrar su dominio. Haga preguntas de seguimiento que animen a los estudiantes a aclarar más su pensamiento.
Variability in Data On which day of the week does the ice cream stand sell the most ice cream?
Circle one. Statistical question or Non-statistical question
Explain: This is a statistical question because data would need to be collected each day of the week, and each day will most likely have varied data.
How many miles is our school from the nearest public library?
Circle one. Statistical question or Non-statistical question
Explain: This is a non-statistical question because there is only one possible data point that can answer this question.
How many pets does each student in the class have?
Circle one. Statistical question or Non-statistical question
Explain: This is statistical question because data would need to be collected from each student in the class, and there will be variability in the data collected. Some students may not have any pets at all, while others may have many pets.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS 284
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Understand Variability Statistical Question: What are the shoe sizes of the students in Ms. Martinez’s class?
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
This dot plot shows the distribution of numerical data in a skewed shape.
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
Understand Variability
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Complete all sections. Refer to the word bank to complete the blanks. Word Bank Statistical
Analyzed
Variability
Spread
Data point
A statistical question results in ________________. A _______________ question results in more than one ______________. When the data set of a statistical question is graphed, shape and ____________ can be ___________. Determine whether each question results in variability. Question
Yes or No
How old is my teacher?
MATERIALES IMPRESO
What are the shoe sizes of all the kids in my class? In what year was my brother born?
• 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, como fichas de álgebra y líneas numéricas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» con el nivel de competencia adecuado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 juego de lápices o rotuladores de colores azul y rojo (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder. 4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Understand Variability B
6 Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
Understand Variability B
Yara surveyed students school social media
Understand Variability I
and high school
Understand Variability I
about their
habits. She created a survey for students at a local
Understand Variability A
Understand Variability A
Yara wanted to understand how teenagers use social media. She
at the local middle
Yara wanted to understand how teenagers use social media. She
created a survey for students at a local middle school and high school
created a survey for students at a local middle school and high school
because she was concerned about the effects of social media. How do
because she was concerned about the effects of social media. How
the center and spread of the middle school data compare to the center
does the center and spread of the middle school data compare to the
and spread of the high school data?
center and spread of the high school data?
middle school and high school because she was concerned about the effects of social media. How do the center and spread of the middle school compare to the center and spread of the high school What is your teacher’s favorite color?
data What is your teacher’s favorite color?
data?
How many pets do students have at home?
How many pets do students have at home?
NS
What percentage of S
students prefer red over blue as their favorite color?
The center of the middle school data is about _____. 4/6
ATTN Publishing: All images will stay on the Student Handout.
The center of the high school data is about ______. 3/5
Who won the last football game?
ATTN Publishing: All images will stay on the Student Handout.
The spread of the middle school data is ______. 5/6
Answer
Data point
Multiple
Patterns
Variability
Variations
What percentage of people prefer dogs over cats as pets?
Who won the last football game? How many points on average will a team score in the tournament?
Understand Variability B
Answers will vary.
students have at home?
4 The center of the middle school data is about _____. 5 The center of the high school data is about _____.
The center of the middle school data is less than the center of the high school data. True / False
less than The center of the middle school data is ________________ the center of the high school data. NS: How many students
The spread of the middle school data is 5. True / False
Answer
Data point
Multiple
Variability
Variations
people prefer dogs over
NS: Who won the last
cats as pets?
tournament?
Answers will vary.
greater than The spread of the middle school data is ________________ the center of the high school data.
Understand Variability A
Understand Variability I
One
5 The spread of the middle school data is _____. 4 The spread of the high school data is _____.
S:What percentage of
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use variability at home with your family or friends.
Patterns
average will a team score in the tournament?
The spread of the middle school data is less than the center of the high school data. True / False
Word Bank
S: How many points on
own a dog or cat?
The spread of the high school data is 6. True / False
Understand Variability I
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use variability at home with your family or friends. One
S: How many pets do
ATTN Publishing: All images will stay on the Student Handout.
The center of the high school data is about 5. True / False
The spread of the middle school data is ______ the center of the high school data. greater than / less than
Understand Variability B
own a dog?
students prefer red over blue as their favorite color?
The spread of the high school data is ______. 4/6
Word Bank
NS: How many students
What percentage of
The center of the middle school data is about 6. True / False
The center of the middle school data is ______ the center of the high school data. greater than / less than
What percentage of people prefer dogs over cats as pets?
What is your teacher’s favorite color?
Answer
Data point
Multiple
Patterns
Variability
Variations
Understand Variability A
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use variability at home with your family or friends.
Word Bank One
Explain how to determine if a question is a statistical question or a nonstatistical question. Use the words in the word bank when filling in the blanks.
Explain how to determine if a question is a statistical question or a nonstatistical question. Use the words in the word bank when filling in the blanks and writing your answer.
variability A statistical question results in _______________. A statistical question results
A statistical question results in _______________. variability A statistical question results
data point in more than one ______________. Statistical questions are used to find
in more than one ______________. Statistical questions are used to find data point
A statistical question results in variability. A statistical question results in
patterns ____________ or trends in groups. For example, “What is the average height of
patterns ____________ or trends in groups. For example, “What is the average height of
more than one data point. Statistical questions are used to find patterns
adult men in the US?” is a statistical question because it requires gathering data
adult men in the US?” is a statistical question because it requires gathering data
or trends in groups. For example, “What is the average height of adult
multiple from ____________ people and will result in more than one data point.
multiple from ____________ people and will result in more than one data point.
men in the US?” is a statistical question because it requires gathering
one answer. A nonstatistical question A nonstatistical question has only ________
has only one answer. A nonstatistical A nonstatistical question ___________________________________________
variations does not need to consider different _____________. For example, “What is the
question does not need to consider different variations. For example, _______________________________________________________________
A nonstatistical question has only one answer. A nonstatistical question
answer capital of France?” only has one __________, and there are no other variations
“What is the capital of France?” only has one answer, and there are no _______________________________________________________________
does not need to consider different variations. For example, “What is the
to consider.
other variations to consider. _______________________________________________________________
capital of France?” only has one answer, and there are no other variations
_______________________________________________________________
to consider.
Answers will vary.
Explain, using examples, how to determine if a question is a statistical question or a nonstatistical question. Use the words in the word bank when writing your answer.
data from multiple people and will result in more than one data point.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Ponga a disposición de los estudiantes vocabulario ilustrado. Lea las siguientes preguntas de una en una:
• Las preguntas no estadísticas tienen una sola respuesta y dan lugar a un solo punto de datos. • Las preguntas estadísticas dan lugar a más de un punto de datos. • Señale el gráfico y la pregunta en la esquina superior izquierda. • «¿Cuál es el color favorito de tu maestro?». • Explique si se trata o no de una pregunta estadística.
• Las preguntas no estadísticas tienen una sola respuesta y dan lugar a un solo punto de datos. • Las preguntas estadísticas dan lugar a más de un punto de datos. • Señale el gráfico y la pregunta en la esquina superior izquierda. • «¿Cuál es el color favorito de tu maestro?». • Explique si se trata o no de una pregunta estadística.
◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frases: Esta _____ una pregunta estadística porque • Considere el gráfico. Hay más de una respuesta graficada. «¿Por qué sigue sin ser una pregunta estadística?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Esto ____ una pregunta estadística porque... • «¿Qué es una pregunta estadística similar?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Una pregunta estadística similar es • No podemos rodear esta pregunta porque no es una pregunta estadística. • Señale el gráfico y la pregunta en la esquina superior derecha. • «¿Cuántas mascotas tienen los estudiantes en casa?». • Explique si esto es o no es una pregunta estadística. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase:Esto ____ una pregunta estadística porque... • Utilizando el gráfico y el tema, «¿cuál es una pregunta no estadística similar?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Una pregunta similar no estadística es...
◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Esta ____ una pregunta estadística porque • Considere el gráfico. Hay más de una respuesta graficada. «¿Por qué sigue sin ser una pregunta estadística?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Esto ____ una pregunta estadística porque • «¿Qué es una pregunta estadística similar?». ◦ Haga que los estudiantes utilicen la siguiente estructura de frase: Una pregunta estadística similar es • Escriba esta pregunta en el espacio provisto debajo del gráfico y enciérrela en un círculo. • No podemos encerrar en un círculo la pregunta provista porque no es una pregunta estadística. • Señale el gráfico y la pregunta en la esquina superior derecha. • «¿Cuántas mascotas tienen los estudiantes en casa?». • Explique si ésta es o no es una pregunta estadística. ◦ Haga que los estudiantes usen la siguiente estructura de oración: Esta ____ una pregunta estadística porque... • Utilizando el gráfico y el tema, «¿cuál es una pregunta no estadística similar?».
Tenga a mano vocabulario ilustrado para que los estudiantes lo utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: • Las preguntas no estadísticas tienen una sola respuesta y dan lugar a un solo punto de datos. Las preguntas estadísticas dan lugar a más de un punto de datos. • Señala las preguntas de la esquina superior izquierda. «¿Cuál es el color favorito de tu maestro? ¿Qué porcentaje de estudiantes prefiere el rojo al azul como color favorito?». • Explique qué pregunta es estadística y cuál no lo es. • Considere el gráfico. Hay más de una respuesta graficada. «¿Por qué esto no cambia si una pregunta es estadística o no?». • Etiquete las preguntas como S para estadística o NS para no estadística. • Señale el gráfico en la esquina superior derecha. Utilizando el espacio proporcionado, escribe una pregunta estadística (etiquétala con S) y no estadística (etiquétala con NS). • Elige una de tus preguntas para leerla en voz alta, y tus compañeros darán un pulgar hacia arriba si creen que es tu pregunta estadística o un pulgar hacia abajo si creen que es una pregunta no estadística. Tú confirmarás si son correctas o incorrectas. • Permite que cada estudiante lea una de sus preguntas y proporciona los comentarios necesarios para ayudar a corregir los conceptos erróneos. • Señala el gráfico de la esquina inferior izquierda. Utilizando el espacio proporcionado, escriba una pregunta estadística (etiquetada con S) y no estadística (etiquetada con NS).
◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Una pregunta similar no estadística es...
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN)
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
• Utilizando el gráfico y el tema, «¿qué es una pregunta similar no estadística?».
• Rodee la pregunta proporcionada porque es una pregunta estadística. • Señale el gráfico y la pregunta en la esquina inferior izquierda. • «¿Qué porcentaje de personas prefieren perros a gatos como mascotas?». • Explique si se trata o no de una pregunta estadística.
• Elija una de sus preguntas para leerla en voz alta, y sus compañeros darán un pulgar hacia arriba si creen que es su pregunta estadística o un pulgar hacia abajo si creen que es una pregunta no estadística. Tú confirmarás si son correctas o incorrectas. • Permite que cada estudiante lea una de sus preguntas y proporciona los comentarios necesarios para ayudar a corregir los conceptos erróneos. • Señala el gráfico de la esquina inferior derecha. Utilizando el espacio proporcionado, escriba una pregunta estadística (etiquétela con S) y no estadística (etiquétela con NS). • Elija una de sus preguntas para leerla en voz alta, y sus compañeros darán un pulgar hacia arriba si creen que es su pregunta estadística o un pulgar hacia abajo si creen que es una pregunta no estadística. Tú confirmarás si son correctas o incorrectas. • Permite que cada estudiante lea una de sus preguntas y proporciona los comentarios necesarios para ayudar a corregir los conceptos erróneos.
◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de fraseUna pregunta similar no estadística es... • Rodee la pregunta con un círculo ya que se trata de una pregunta estadística. • Señale la pregunta en la esquina inferior derecha. • «¿Quién ganó el último partido de fútbol?». • Explique si se trata o no de una pregunta estadística. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Esta ____ una pregunta estadística porque... • Considera el gráfico. Hay más de una respuesta en el gráfico. «¿Por qué sigue sin ser una pregunta estadística?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Esto ____ una pregunta estadística porque... • Utilizando el gráfico y el tema, «¿qué es una pregunta no estadística similar?». • Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Una pregunta similar no estadística es... • No podemos rodear esta pregunta porque es una pregunta no estadística.
◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Esta ____ una pregunta estadística porque... • Utilizando el gráfico y el tema, «¿cuál es una pregunta no estadística similar?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Una pregunta similar no estadística es... • Rodee con un círculo la pregunta proporcionada porque es una pregunta estadística. • Señale la pregunta en la esquina inferior derecha. • «¿Quién ganó el último partido de fútbol?». • Explique si se trata o no de una pregunta estadística. ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Esta ____ una pregunta estadística porque... • Considera el gráfico. Hay más de una respuesta en el gráfico. «¿Por qué sigue sin ser una pregunta estadística?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de enunciado: Esto ____ una pregunta estadística porque... • Utilizando el gráfico y el tema, «¿qué es una pregunta no estadística similar?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: Una pregunta similar no estadística es... • Escriba esta pregunta en el espacio que aparece debajo del gráfico y enciérrela en un círculo. • No podemos encerrar en un círculo la pregunta proporcionada porque es una pregunta no estadística.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Eco-lectura de la historia en grupo. Agrupar la historia en frases. Pedir a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que encierren en un círculo las palabras que no conozcan. Discutir las palabras en grupo.
Coral: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discute las palabras con tus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
• Discutir la historia con los estudiantes. Haga gestos con las manos y muestre imágenes cuando corresponda mientras formula las preguntas.
• Comparte con tus compañeros de qué trataba la historia. • «¿Con qué redes sociales estás familiarizado?». Coméntalo con tus compañeros. • «¿Cuántas horas pasas en las redes sociales?». Coméntalo con tus compañeros. • «¿Cuál es tu experiencia con los gráficos de puntos?». Coméntalo con tus compañeros. • «¿Qué experiencia tienes con las encuestas?». Discute con tus compañeros. • Coral: lee la primera afirmación. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Coro: lee la segunda afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Coro: lea la tercera afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • En parejas, lea la cuarta afirmación antes de pedir a los estudiantes que respondan. Discuta la afirmación con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Lea en parejas las afirmaciones quinta y sexta antes de que los estudiantes respondan. Discuta las afirmaciones con sus compañeros para decidir si son verdaderas o falsas.
• Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje. • «¿Con qué redes sociales estás familiarizado?». Coméntalo con tus compañeros. • «¿Cuántas horas pasas en las redes sociales?». Discute con tus compañeros. • Lee cada afirmación y discute tus respuestas con tus compañeros.
◦ «¿Con qué redes sociales está familiarizado?». ◦ «¿Cuántas horas pasa en las redes sociales?». ◦ «¿Cuál es su experiencia con los gráficos de puntos?». ◦ «¿Cuál es su experiencia con las encuestas?». • Coral: lea la primera afirmación. Señala el número o los números de la página que usarás para determinar la respuesta antes de contestar. • Coro: lee la segunda afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Coro: lea la tercera afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Eco-lea el cuarto enunciado. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Eco: lea la quinta afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar. • Lea en voz alta la sexta afirmación. Señale el número o los números de la página que utilizará para determinar la respuesta antes de contestar.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustradas para los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con dibujos. Lectura coral y debate sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Ponga a disposición de los estudiantes las tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
• Si está familiarizado con la palabra y sabe lo que significa, subraye la palabra mientras la leemos. Si quieres que te aclare el significado de la palabra, rodéala con un círculo mientras la leemos. • Comenta con los estudiantes el ejemplo que aparece en la Hoja para el estudiante: ◦ «¿Cómo sabes si una pregunta es estadística?». ◦ «¿Qué observas en las preguntas no estadísticas?». • Lee cada enunciado y Pida a los estudiantes que consulten el banco de palabras antes de escribir sus respuestas.
• Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros: Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra _____. (nombre del estudiante) pudo dar una explicación clara sobre la palabra _____ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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• Comente cada palabra del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala en el banco de palabras. Los estudiantes aún no deben empezar a escribir. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. • Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _____. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra _____. • Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Categorical Data
Center of a Data Set
Distribution
A type of data that can be divided into groups
A value in the middle of a distribution that represents a typical value of the data set
A list of all the possible values of the data and how often they occur
2
3
4
Dot Plot
Numerical Data
Statistical Question
A method of visually displaying a distribution of data values where each data value is shown as a dot or mark above a number line
Data comprised of numbers, measurements, or quantities
A question that anticipates differences in data
5
6
7
Statistics
Variability
Shape
The study of data and collecting, organizing, representing, and interpreting data
How spread out data is
A description of the type of graph seen, as symmetrical, peaks, skewed, or uniform
8
9
10
Spread
Survey
A measure of how far the numbers in a data set are from the mean or median; including the commonly used types range and quartiles; also known as measures of variation or dispersion
A data collection tool or list of questions used to gather information about individuals or groups of people 11
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12
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Fix the Mistake! Answer Key Card Number
Math Expert or Fix the Mistake
1
Math expert
2
Math expert
3
Fix the mistake
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: VARIABILIDAD
Justification
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán al juego ¡Arregla el error! This is not a statistical question because this only yields a yes or no response.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Arregla el error! (por pareja)
4
Math expert
5
Math expert
6
Fix the mistake
Both questions will show variability because not all classmates will get up in the morning or go to bed at the same time.
7
Fix the mistake
B will not show variability because one person will have the most games. A can show variability because each 6th grader will have a different number of video games.
8
Math expert
• 1 juego de tarjetas ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas de ¡Arregla el error!(por pareja) REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡Arregla el error! • Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colócalas en un sobre o una bolsa con cierre para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» ¡Arregla el error! para cada estudiante. • Imprima una hoja de respuestas de ¡Arregla el error! para cada pareja de estudiantes. Dobla la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a.
Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores.
b.
El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la ha contestado es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
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c. Los jugadores se turnan para dar la vuelta a una carta cada vez. d. Los jugadores siguen turnándose hasta que han resuelto todas las cartas. e. Los jugadores deben rellenar la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! que corresponda al número de cada tarjeta). f. Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas. g. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 3. Distribuye los materiales del juego. A continuación, indica a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Understand Variability
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: PONCHE PARAÍSO TROPICAL DE ALTO SECRETO DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos de grados anteriores o actuales para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
Top-Secret Tropical Paradise Punch It’s the end of the year and time to party! The end of the year is the best time to celebrate accomplishments and often goodbyes as friends move on to different schools or places. The sixth-grade student committee is planning an end-of-the-year celebration for their grade level with Mr. Ramirez. They have decided on a tropical-themed celebration. The students will be offered fresh flower crowns, they will have the opportunity to take a selfie in a beach-themed photo booth, and steel drums will play during the celebration. In order to align with the theme, the students have decided to use Mr. Ramirez’s top secret tropical paradise punch recipe. Mr. Ramirez has decided to share the recipe below: Top Secret Tropical Paradise Punch 4 cups seltzer water 3 cups pineapple juice 2 cups orange juice 1 cup cranberry juice
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA • Pregunta 1
1
◦ Grado 6: Comprender el concepto de una proporción, y utilizar el lenguaje de proporción para describir una relación de proporción entre dos cantidades. • Pregunta 2
Understand Variability
1.
◦ Grado 6: Utilizar el razonamiento de proporción para convertir unidades de medida.
Refer to the Tropical Paradise Punch recipe, and complete the following statements: 4 cups Use 3 cups of pineapple juice for every ____ of seltzer water. The ratio of cranberry juice to orange juice is 2 1 _____ to _____.
• Pregunta 3
10 cups of punch is made from 1 out of _____ cranberry juice.
◦ Grado 6: Resolver problemas de tasas unitarias. • Pregunta 4 ◦ Grado 6: Hacer tablas de razones equivalentes relacionando cantidades con medidas de números enteros, y encontrar los valores faltantes en las tablas.
3.
Mr. Ramirez makes several batches of the punch. He has plenty of juice, but almost runs out of seltzer water. When he has just one cup of seltzer water left, he decides he should not let it go to waste. Complete the following statements: 3
4 of a cup of pineapple juice per 1 cup of Use _____ seltzer water. 1
2 Use _____ of a cup of orange juice per 1 cup of seltzer water. 1
PREPARACIÓN
2.
Use _____ of a cup of cranberry juice per 1 cup of 4 seltzer water.
Mr. Ramirez lost his measuring cup. He does have a tablespoon, though. There are 16 tablespoons in one cup. Complete the table to show equivalent measures. Ingredient
Cups
Tablespoons
Seltzer water
4
64
Pineapple juice
3
48
Orange juice
2
32
Cranberry juice
1
16
4.
Complete the table to show equivalent measures. Cups
Pint(s)
Quart(s)
2
1
1 2
4
2
6
3
8
4
• Imprimir un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dar un «Folleto del estudiante» a cada uno.
1 1
1 2
2
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Animar a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
i. «¿Cuántos vetos emitió Franklin D. Roosevelt?». N ii. «¿Cuántos vetos emitió cada uno de los presidentes demócratas?». S iii. «¿Cuántos vetos han emitido los presidentes demócratas?». N iv. «¿Cuántos vetos han emitido más presidentes demócratas que republicanos?». N
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS • Ninguno REUTILIZABLES • 1 proyector (por clase) • 1 rotulador (por clase) CONSUMIBLES
v. «¿Cuántos vetos emitió cada uno de los presidentes republicanos que tomaron posesión en el siglo XIX?». S b.
4. Arrastre Total de Órdenes Ejecutivas al signo + en el eje y. Esto te permite ver dos atributos juntos. Asegúrese de no reemplazar el atributo Total Vetoes. 5. Discute las siguientes preguntas: a.
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
ii. «¿Cuántas órdenes ejecutivas emitió Calvin Coolidge?». N
• Prepárese para proyectar el Conjunto de Datos TUVA para la clase.
iii. «¿Cuál es la diferencia entre el número de órdenes ejecutivas que emitió cada presidente y el número de vetos emitidos por el mismo presidente?». S
• Reúna un trozo de papel milimetrado y un rotulador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
iv. «¿Cuántos presidentes de EE.UU. han promulgado más de 300 decretos?». N
PARTE I 1. Proyecte el Conjunto de Datos TUVA y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes.
3. Haga clic en Barra y selecciona Gráfico de barras de valores. 4. Arrastra Partido al eje x.
Marca cada pregunta que sea una pregunta estadística con S, y marca cada pregunta que no sea una pregunta estadística con N. i. «¿A qué partido pertenecía Ulysses S. Grant?». N
PREPARACIÓN
2. Haga clic en el icono del lápiz situado junto a Partido. Haga clic en las marcas de verificación para que sólo se seleccionen Demócrata y Republicano. A continuación, cierra la tarjeta de configuración de atributos.
«¿Qué otras preguntas estadísticas podrías hacer sobre estos datos?». Las respuestas pueden variar.
v. «¿Cuántas órdenes ejecutivas emitió cada uno de los presidentes republicanos?». S vi. «¿Tienen los presidentes de EE.UU. más probabilidades de emitir un veto o una orden ejecutiva?». N b.
«¿Qué otras preguntas estadísticas podrías hacer sobre estos datos?». Las respuestas pueden variar.
5. Arrastra Total de vetos al eje y.
PARTE III
6. Discute las siguientes preguntas:
1. En la parte superior izquierda de la pantalla, justo a la derecha de Case Card, Haga clic en el icono Reset the Plot.
a.
«¿Qué observas en este conjunto de datos?».
b.
«¿Qué representa este conjunto de datos?».
c.
«¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?».
d.
«¿Cómo nos ayuda la reducción de los datos a comprender mejor el conjunto de datos?».
e.
«¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
PARTE II 1. Repase la definición de pregunta estadística y escribe lo que recuerden los estudiantes en el papel milimetrado. 2. Diles que si seleccionan Vista de tabla en la parte inferior izquierda de la pantalla, pueden ver los detalles específicos de cada presidente de EE.UU. 3. Discute las siguientes preguntas: a.
Marca cada pregunta que sea una pregunta estadística con S, y marca cada pregunta que no sea una pregunta estadística con N.
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2. Haga clic en Bar y selecciona Bar Chart of Values. 3. Arrastra Year When Took Office al eje x. 4. Arrastra Years in Office al eje y. 5. Arrastra Partido a la parte derecha de la pantalla donde dice (arrastra y suelta Color By attribute here). 6. Haga clic en la X de la parte superior derecha de la pantalla para deseleccionar Ordered by Party. 7. Haga una lista de al menos tres preguntas estadísticas y tres preguntas que no sean estadísticas basadas en este conjunto de datos. 8. Busca un compañero e intercambia las listas. Marca cada una de las preguntas de tu compañero como estadística o no estadística. Comprueba el trabajo de los demás. 9. Vuelve a trazar el gráfico. Ordena los datos como quieras. Escribe dos preguntas estadísticas basadas en la nueva ordenación de los datos. Comparte tus preguntas con la clase.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN
Understand Variability
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
Understand Variability
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Recognize a statistical question as one that anticipates variability in the data related to the question and accounts for it in the answers.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo. 4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje. 5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro». 6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares. 7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1
Understand Variability
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope. ●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
2
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Understand Variability
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
MAPA DE CALOR
Red – misconception
Skills Quiz Standards
DESCRIPCIÓN
Questions
Recognize a statistical question as one that anticipates variability in the data related to the question and accounts for it in the answers. For example, “How old am I?” is not a statistical question, but “How old are the students in my school?” is a statistical question because one anticipates variability in students’ ages.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante)
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
• 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
PREPARACIÓN 3. Which type of error did you most commonly make?
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
4. How can you avoid those errors in the future?
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante. 1
Understand Variability
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Recognize a statistical question as one that anticipates variability in the data related to the question and accounts for it in the answers. For example, “How old am I?” is not a statistical question, but “How old are the students in my school?” is a statistical question because one anticipates variability in students’ ages.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
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MAPA DE CALOR
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Understand Variability
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Checkup Determine whether or not each of the following questions can be considered a statistical question. Explain your reasoning. 1.
No, because there is only one response to this question, which is nonstatistical. 2.
MATERIALES IMPRESO
3.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
Rewrite the question below to make a statistical question. How many baseballs does my coach bring to games? Answers will vary. How many baseballs do coaches in this league bring to games?
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Which baseball game had the most points scored this season? No, because there is only one response to this question, which is nonstatistical.
4.
• 1 revisión general (por estudiante)
PREPARACIÓN
How much taller are the players on your team compared to the players on the other team? Yes, because there are many different heights that would be measured, which is a variety of responses.
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante)
Do the tickets for the youth baseball game on Saturday cost more than the tickets for the Sunday game?
Determine yes (Y) or no (N) regarding whether the following questions show variability in the data collected. 5.
N _______ How many basketball hoops are on the playground?
6.
Y _______ How do students spend their time on the playground?
1
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Understand Variability
Look at the dot plot below and describe the center, spread, and shape.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
7.
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional.
The peak is at 13.8. 8.
Spread: The range is from 13.0 to 13.9.
9.
Shape: The dot plot is skewed (peak on right and then drops off to left). It is not symmetrical, but skewed left.
4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
Center:
10.
Is the data “104 inches, 95 inches, 52 inches” considered to be categorical or numerical data? This is numerical data.
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Understand Variability
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: PERROS Y GATOS
Dogs and Cats Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Students are working in groups to choose a statistical question and to conduct a survey. They are going to collect the data and represent it using various types of graphs. Finally, they will analyze the graphs and will create a presentation summarizing the data set. Would you rather join Group A or Group B? Justify your reasoning in relation to a prediction relating to the variability of the data set. Group
Statistical Question
Group A
We will find out which families in our school have at least 1 pet dog. Of those that do, we will ask for the ages of their oldest dogs.
Group B
We will find out which families in our school have at least 1 pet cat. Of those that do, we will ask how many cats they have.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
Sample answers may include the following: I would rather join Group A because I love dogs and have a dog of my own that is 8 years old. Since most dogs can live at least 10 years, I think there will be a variety of responses. Some people might have a puppy less than 1 year, while others may have middle-aged dogs. I am curious to see the results. I would rather join Group B because I love cats, and I know many families that have more than one cat. Indoor cats like to have companions, so I think people will have anywhere between 1 and 5 cats. It will be interesting to find out how many cats are in our community. 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Understand Variability
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
Understand Variability Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Medical Researcher
Experimental Design
Research the career field of medical research. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Create statistical questions around a student-designed survey. Create a report of your findings to present to the class.
Mathematician Spotlight
Create Your Own
Ronald A. Fisher
Search out several news articles or research papers that involve the work of Ronald A. Fisher. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work as it relates to statistics. Kitchen Connection
Pie Shop
Research different types of pies, pie shops, and local bakeries. Create a set of statistical questions to ask customers to help the business find flavors of the month, as the pie shop opens its doors!
Survey
Create your own statistical question to survey, and create a way to display and share your findings.
Financial Connection
Holiday Spenders
We use math every day in our financial world. Explore how statistical questions influence retail purchasers.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: COMPRENDER LA VARIABILIDAD
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GRADO 6 <<SCOPE NAME>>
GRADO 6
REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: DIAGRAMAS DE PUNTOS
ESTÁNDARES CLAVE Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede ser descrita por su centro, dispersión y forma general. • Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. Resumir y describir la distribución. • Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja. • Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: • Informar el número de observaciones. • Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. • Dar medidas cuantitativas de centro (mediana y/o media) y variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. • Relacionar la elección de medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA Los estudiantes participan en un ejercicio de emparejamiento para reforzar su comprensión de un estándar previo e identificar cualquier concepto erróneo. • Los estudiantes caminan por la sala emparejando tarjetas numeradas con tarjetas con letras para demostrar sus conocimientos. • La actividad está diseñada para descubrir conceptos erróneos y no se califica. • Se anima a los estudiantes a discutir su razonamiento con sus compañeros para profundizar en la comprensión. • Si surgen dificultades, se sugiere una actividad de Constructor de bases fundamentales para abordar las lagunas en los conocimientos previos. CAPTAR INTERÉS Los estudiantes participan en la creación de un diagrama de caja determinando los valores estadísticos clave de un conjunto de datos.
Los estudiantes analizan preguntas estadísticas y gráficos de puntos para comprender la representación e interpretación de los datos. • Los estudiantes trabajan en grupos para relacionar preguntas estadísticas con sus correspondientes gráficos de puntos y explicaciones, mejorando su comprensión de la variabilidad y representación de los datos. • Exploran los conceptos de dispersión y forma de los datos analizando gráficos de puntos y utilizando vocabulario específico para describir sus observaciones. • La actividad incluye debates y reflexiones en colaboración, lo que permite a los estudiantes articular su razonamiento y establecer conexiones entre diferentes representaciones de datos. • A través de preguntas guiadas y trabajo en grupo, los estudiantes desarrollan habilidades para interpretar las distribuciones de datos y comprender conceptos estadísticos como simetría, asimetría y desviación. EXPLORACIÓN 2: HISTOGRAMAS Los estudiantes aprenden a crear e interpretar histogramas para representar conjuntos de datos y hacer inferencias. • Los estudiantes trabajan en parejas para explorar histogramas utilizando un escenario que involucra un juego con ruletas, analizando datos para responder preguntas sobre frecuencia y representación de datos. • Comparan los histogramas con los gráficos de barras y de puntos, discutiendo las similitudes y diferencias en la representación de datos. • Los estudiantes crean una tabla de frecuencias y un histograma para un nuevo conjunto de datos, colaborando para entender cómo se agrupan y se muestran los datos. • La actividad concluye con una charla de matemática, en la que los estudiantes comparten observaciones y discuten las ventajas de utilizar histogramas para el análisis de datos. EXPLORACIÓN 3: DIAGRAMAS DE CAJA Los estudiantes exploran y analizan datos utilizando tablas y gráficos de caja para entender el resumen de cinco números. • Los estudiantes trabajan en grupos para examinar un diagrama de caja y predecir las medidas de los datos, como el mínimo, el máximo y la mediana. • Utilizan las tarjetas del conjunto de datos de la clase para verificar sus predicciones e identificar los puntos clave de los datos en el diagrama de caja. • A través de preguntas guiadas y discusiones colaborativas, los estudiantes aprenden a localizar y etiquetar los cuartiles y otras medidas de los datos. • La actividad concluye con una charla de matemáticas, donde los estudiantes comparten observaciones y discuten las implicaciones de los cuartiles y la representación de los datos.
• Los estudiantes tiran dados para recoger datos e identificar los valores mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo. • Colaboran para organizar los datos en orden y analizarlos para construir un diagrama de caja. • La actividad implica volver a visitar un escenario para aplicar los conocimientos recién adquiridos después de completar las tareas exploratorias. • Los estudiantes discuten y reflexionan sobre los conceptos estadísticos y sus aplicaciones en un contexto del mundo real.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS <<SCOPE NAME>> GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES VARIABILIDAD EN LOS DATOS
Los estudiantes exploran la variabilidad de los datos recopilando y analizando conjuntos de datos del mundo real utilizando diferentes tipos de representaciones visuales. Construyen gráficos de puntos, histogramas y gráficos de cajas para observar cómo se distribuyen los puntos de datos y reconocer que los datos pueden variar en función de diferentes factores. Al resumir conjuntos de datos numéricos utilizando medidas de centro (media, mediana) y variabilidad (rango intercuartílico, desviación media absoluta), los estudiantes adquieren una comprensión más profunda de cómo fluctúan los datos dentro de un conjunto dado.
LA FORMA DE LAS DISTRIBUCIONES
Los estudiantes analizan la forma de las distribuciones examinando diferentes representaciones gráficas y determinando cómo se relacionan las medidas de centro y dispersión con la distribución global. Mediante histogramas y diagramas de caja, describen las distribuciones como simétricas o asimétricas y discuten cómo afecta esto a la interpretación de los datos. También comparan diferentes representaciones de datos para comprender cómo cambian las distribuciones en función del conjunto de datos analizado.
RELACIONES ENTRE VARIABLES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número. • Puedo reconocer que una medida de variación para un conjunto de datos numéricos describe cómo varían sus valores con un solo número. • Puedo calcular la media, la mediana, la moda y el rango. • Puedo calcular la desviación media absoluta y el rango intercuartílico. • Puedo determinar el centro y la variación de conjuntos de datos. • Puedo presentar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de líneas, gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Puedo interpretar datos que están representados en gráficas de puntos, gráficas de cajas e histogramas. • Puedo verbalizar lo que significa el rango de un conjunto de datos. • Puedo explicar los beneficios de cada tipo de gráfica. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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Los estudiantes investigan las relaciones entre variables comparando conjuntos de datos y analizando cómo los cambios en una variable afectan a otra. Exploran cómo interactúan las variables independientes y dependientes a través de diversas representaciones, como tablas y gráficos, para reconocer patrones y tendencias en los datos. Este proceso ayuda a los estudiantes a comprender cómo pueden interpretarse y utilizarse las relaciones estadísticas para extraer conclusiones significativas de situaciones del mundo real.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describa cómo la medida del centro para datos numéricos y la medida de variación de un conjunto numérico de datos puede describirse usando números simples. • Explique las propiedades de las gráficas de líneas, gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja y cómo pueden usarse para graficar datos numéricos en una recta numérica. • «¿Cuál es la diferencia entre medidas de centro y medidas de dispersión?». • Describir cómo resolver la media, mediana, moda y rango. • Describir cómo encontrar la desviación media absoluta y el rango intercuartílico. • «¿Cuál es el beneficio de una gráfica de caja? ¿Gráfico de puntos? ¿Histograma?». • Describir cómo representar la información dada en un tipo de gráfico en otro tipo de gráfico. 303
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede ser descrita por su centro, dispersión y forma general. • Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. Resumir y describir distribuciones. • Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja. • Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar el número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dar medidas cuantitativas de centro (mediana y/o media) y variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. ◦ Relacionar la elección de las medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En cuarto grado, los estudiantes utilizaron gráficos de imágenes y gráficos de barras para representar datos categóricos. En quinto grado, los estudiantes crearon gráficas de líneas para mostrar datos numéricos con unidades numéricas enteras y fraccionarias. Los estudiantes utilizaron gráficos de líneas para resolver problemas relacionados con conjuntos de datos. Hasta sexto curso, los estudiantes exploraron los datos en la rama de Medida y Datos. En sexto curso se introduce el alcance Estadística y Probabilidad. Antes de este alcance, los estudiantes de sexto grado aprendieron a reconocer una cuestión estadística como aquella que da lugar a algún grado de variabilidad.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir los gráficos de barras con los histogramas. • Los estudiantes pueden pensar que los valores mínimo y máximo en un gráfico de caja representan cada uno un punto de datos, pero en realidad sólo muestran cuáles son los valores mínimo y máximo (no cuántos puntos de datos son iguales a esos valores). • Los estudiantes pueden malinterpretar un diagrama de caja, pensando que la anchura de la caja indica cuántos puntos de datos hay en cada cuartil, pero cada cuartil resume la misma cantidad de puntos de datos, o el 25 % de los puntos de datos.
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ALCANCE ACTUAL Los estudiantes representan e interpretan datos utilizando diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja. Esta es la primera vez que los estudiantes son introducidos a los histogramas y gráficos de caja. Los estudiantes aprenderán acerca de la caracterización de las distribuciones de datos mediante el análisis de la forma y la dispersión. También describirán la variabilidad observando las representaciones gráficas de puntos. Los gráficos de puntos permiten a los estudiantes examinar la distribución de un conjunto de datos e identificar atributos como el centro, la dispersión y la forma general del conjunto de datos. Un gráfico de puntos que representa los datos recogidos de una pregunta estadística puede ayudar a ver visualmente la variabilidad en el conjunto de datos. Los estudiantes aprenden que los conjuntos de datos contienen muchos valores que pueden resumirse con un solo número. Los estudiantes descubrirán cómo crear histogramas a partir de tablas de frecuencia para observar el pico, la forma y la dispersión. Los estudiantes compararán conjuntos de datos y gráficas de caja para descubrir cómo se determina el resumen de cinco números. TÉRMINOS A SABER • diagrama de caja: un diagrama que muestra el resumen de cinco números de una distribución • centro de un conjunto de datos: un valor en el medio de una distribución, representa un valor típico del conjunto de datos • datos: una colección de hechos organizados, usualmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones • conjunto de datos: una colección de hechos organizados, usualmente en forma numérica, pero también puede darse en palabras, medidas o descripciones • diagrama de puntos: método de representación visual de una distribución de valores de datos en el que cada valor de datos se muestra como un punto o marca sobre una línea numérica • frecuencia: frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos • histograma: tipo especial de gráfico de barras con intervalos numéricos como etiquetas • máximo: la cantidad mayor o más alta posible o alcanzada • media: la media de un conjunto de números calculada hallando la suma de todos los datos y dividiéndola por el número de valores de datos • medida del centro: un único valor utilizado para representar/ resumir una colección de datos; tres tipos de uso común son la moda, la mediana y la media; también llamadas medidas de tendencia central o medidas de la media • medida de la variación: una medida de cómo se extienden los datos, que suele incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica • medidas de la variabilidad: medidas de la distribución de los datos, que suelen incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica • mediana: el número central de un conjunto de números ordenados de menor a mayor, o la media de los dos números centrales cuando el conjunto tiene dos números centrales • mínimo: la menor cantidad posible, alcanzable o requerida.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
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• datos numéricos: datos compuestos por números, medidas o cantidades • moda: el número o valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos • datos cuantitativos: datos numéricos o medidos que se analizan con fines estadísticos • rango: la diferencia entre los valores máximo y mínimo dentro de un conjunto de datos • forma: descripción del tipo de gráfico que se observa, como simétrico, de picos, sesgado o uniforme • dispersión: una medida de la distancia que separa los números de un conjunto de datos de la media o la mediana; incluye los tipos de uso común rango y cuartiles; también se conoce como medidas de variación o dispersión • estadística: el estudio de los datos y la recopilación, organización, representación e interpretación de los datos • distribución simétrica: datos que tienen forma de campana; se pueden dividir por igual en dos
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes analizan datos dados para describir definiciones de vocabulario nuevo.
DESCRIBIR DISTRIBUCIONES DE DATOS CON GRÁFICOS DE PUNTOS Los estudiantes analizarán y describirán la distribución de datos con gráficos de puntos. Analizarán el centro, la dispersión y la forma general de los datos. La forma de los datos mostrados en una gráfica de puntos puede tener muchos atributos. Las observaciones a tener en cuenta incluyen el centro, la dispersión, la simetría, los picos, los grupos, los huecos y los valores atípicos. El centro muestra un valor en el medio de la distribución y representa un valor típico. La dispersión describe la distancia entre los valores. Si el conjunto de datos es simétrico, parece tener una distribución uniforme en forma de campana, y si es asimétrico, tiene más datos en un lado que en el otro. Un pico es el valor más alto o más alto, los conglomerados son grupos de datos con valores cercanos, los huecos son valores sin puntos de datos y un valor atípico es un punto de datos con un valor mucho mayor o mucho menor que el resto del conjunto de datos. No todos los gráficos de puntos incluyen estas características, pero los estudiantes examinan la forma y la dispersión de un gráfico de puntos para emitir juicios sobre la variabilidad del conjunto de datos. Ejemplo: «¿Qué gráfica de puntos representa una distribución uniforme de los datos?».
• MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes interpretan conjuntos de datos numéricos en el contexto de un problema y comprenden el significado del centro, la variabilidad y la forma de los datos. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican conclusiones a partir de datos presentados de múltiples formas, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan situaciones de datos gráficamente y utilizan sus modelos para hacer inferencias sobre conjuntos de datos. • MP.5 Utilizar herramientas apropiadas estratégicamente: Los estudiantes crean e interpretan gráficos de puntos, histogramas y gráficos de cajas para hacer observaciones sobre el centro, la forma y la dispersión. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes perfeccionan sus habilidades de comunicación matemática utilizando un lenguaje matemático claro y preciso, como media, mediana, rango, centro, dispersión, variabilidad, diagrama de puntos, histograma, y diagrama de caja, en sus discusiones con otros, en sus propios razonamientos y en el análisis de representaciones de datos. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes utilizan la estructura de los diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja para describir el centro, la forma y la dispersión de los datos. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes establecen conexiones entre medidas de centro y dispersión y reconocen tendencias al interpretar representaciones gráficas de datos.
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0.5
1
2
2.5
3
Pesos de libros (lbs)
a.
5
10
15
20
25
Pesos de las sandías (kg)
b.
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Pesos de macetas (lbs)
c.
0.2
d.
1.5
0.3
0.4
0.5
Pesos de lápices (oz)
La opción de respuesta B es correcta. Hay la misma cantidad de puntos de datos a la derecha y a la izquierda de 15. La dispersión de los datos está en el rango de 15. La distribución de los datos tiene forma de campana. La opción de respuesta A está sesgada a la derecha, la opción de respuesta C muestra una distribución aleatoria, y la opción de respuesta D no muestra mucha variabilidad, porque la mayoría de los datos caen en 0.3.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO Ejemplo: Considere el gráfico de puntos que se muestra a continuación.
0
1
2
3
4
5
6
Cantidad de mascotas
Parte A. Registre dos observaciones sobre la distribución de los datos e incluya y dos de los siguientes términos: pico, conglomerado, brecha, valor atípico. Hay una brecha entre 4 y 5, lo que muestra que nadie encuestado tiene 4 o 5 mascotas. El pico está en 1 porque la mayoría de las personas encuestadas tienen 1 mascota. El número 6 es un valor atípico, porque es mayor que todos los demás valores de este conjunto, y sólo una persona encuestada tiene 6 mascotas. Parte B. Basándote en este conjunto de datos, «¿cuál es la cantidad típica de mascotas que tiene la gente?». Explica tu razonamiento. El centro de este gráfico está en 1, por lo que 1 es la cantidad típica de mascotas que tiene la gente. Parte C. «¿Cómo se podría modificar la encuesta para que los resultados muestren más variabilidad?». Explica tu razonamiento. Sólo se encuestó a 15 personas. Si la población aumenta a 100 o 200, habrá más variabilidad en los datos recogidos. Además, la población debería repartirse entre muchos lugares con climas diferentes, porque las personas que viven cerca de tierras de cultivo o en el bosque podrían tener más mascotas que las que viven directamente en la costa o en una ciudad.
HISTOGRAMAS Los estudiantes de sexto curso crean e interpretan histogramas. Al igual que un diagrama de puntos, un histograma también muestra datos a lo largo de una recta numérica. Sin embargo, un histograma está organizado para mostrar las frecuencias de rangos de valores, en lugar de puntos de datos individuales. Cada barra incluye puntos de datos que van desde el inicio de la barra hasta el final de la misma. En otras palabras, si una barra va de 0-5, incluye puntos de datos de 1, 2, 3 y 4.
Cantidad de estudiantes
Ejemplo: En el histograma se muestran las estaturas de los estudiantes de una clase de sexto grado de la Escuela Primaria Newbury. 12 10
Las opciones de respuesta A y B son correctas. Sabemos que la persona más alta tiene una altura comprendida entre 65 y 69 pulgadas, pero no sabemos cuál es la altura exacta. Podemos ver que la mayoría de las alturas están entre 45 y 55 pulgadas porque las barras más altas están una al lado de la otra y caen dentro de ese rango. La opción de respuesta C es incorrecta porque 4 personas tienen una altura de 44 pulgadas o menos (las alturas de 45 pulgadas o más están dentro de la siguiente barra). La opción de respuesta D es incorrecta porque la mayoría de los valores están entre 40 y 59. La persona más alta es un valor atípico porque sólo 3 estudiantes tienen una altura de 60 pulgadas o más, y 26 personas tienen una altura de 59 pulgadas o menos.
DIAGRAMAS DE CAJA Los estudiantes de sexto grado crean e interpretan gráficos de caja. Un diagrama de cajas no muestra cada punto de datos individual, sino que proporciona un resumen de cinco números de una distribución de datos. Entre cada uno de los 5 números hay 4 cuartiles que representan cada uno el 25 % de la población: • Lo más a la izquierda es el valor mínimo, o menor. • El cuartil 1 (Q1) muestra el valor medio entre el valor mínimo y la mediana. • La mediana (Q2) es el valor medio. • El cuartil 3 (Q3) muestra el valor medio entre la mediana y el mayor valor. • El valor más alejado a la derecha es el máximo o mayor valor. Para hacer un diagrama de caja, primero enumera todos los valores de los datos en orden de menor a mayor. El primer número es el valor mínimo y el último el máximo. Añade un punto encima de cada número en la recta numérica para crear la gráfica de caja. Para hallar los cuartiles, primero halla el valor medio de la lista. Esta es la mediana, Q2. Luego, usa los números a la izquierda de Q2 para encontrar la mediana de la mitad inferior de los datos, que es Q1. Luego, usa los números a la derecha de Q2 para hallar la mediana de la mitad superior de los datos, que es Q3. Encima de la recta numérica, añade un punto para Q1, Q2 y Q3. Une Q1 y Q3 creando una caja. Añade una línea vertical en la caja en Q2. Finalmente, conecte el mínimo y Q1 con una línea horizontal y conecte el máximo y Q3 con otra línea horizontal.
AVANCES
8 6 4 2 0
40
45
50
55
60
65
70
Altura en pulgadas
«¿Qué afirmaciones son verdaderas?». Selecciona todas las respuestas correctas. a.
Es imposible saber la altura exacta del estudiante más alto de sexto grado.
b.
La mayoría de los estudiantes tienen una altura entre 45 y 55 pulgadas.
c.
Cuatro estudiantes tienen una altura de 45 pulgadas o menos.
d.
No hay valores atípicos en el conjunto de datos.
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Los estudiantes de séptimo grado usan el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre poblaciones e investigan los procesos de azar. Desarrollan, utilizan y evalúan modelos de probabilidad. En octavo, los estudiantes investigan patrones de asociación en datos bivariantes. Este trabajo se prolonga en secundaria, donde los estudiantes siguen interpretando datos categóricos y cuantitativos, y luego exploran la probabilidad condicional y las reglas de la probabilidad.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. Resumir y describir distribuciones. • Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja. • Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dando medidas cuantitativas del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describiendo cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. ◦ Relacionando la elección de las medidas del centro y la variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBEN HACER LOS ESTUDIANTES?
• describir: escribir o contar los detalles de • mostrar: hacer algo que se pueda ver fácilmente • dar: dar una respuesta a • reconocer: ver y entender • relacionar: encontrar o mostrar cómo los números y las operaciones se unen para formar soluciones • informar: dar cuenta oral o escrita de algo • resumir: expresar una idea concisa de la naturaleza o el carácter de alguien o algo • variar: diferir en tamaño, cantidad, grado o naturaleza SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• desviación: cantidad en que una medida difiere de un valor fijo • distribución: lista de todos los valores posibles de los datos y frecuencia con que se producen • diagrama de puntos: método de representación visual de una distribución de valores de datos en el que cada valor de datos se muestra como un punto o marca sobre una línea numérica • histograma: un tipo especial de gráfico de barras con intervalos numéricos como etiquetas • rango intercuartílico (IQR): la diferencia entre el cuartil superior (Q3) y el cuartil inferior (Q1) • media: la media de un conjunto de números calculada hallando la suma de todos los datos y dividiéndola por el número de valores de datos • desviación media absoluta: la diferencia media entre la media y cada punto de datos • medida: un número de unidades que muestran la cantidad o el tamaño de algo • medida de centro: un valor único utilizado para representar/resumir una colección de datos; tres tipos utilizados comúnmente son la moda, la mediana y la media; también llamadas medidas de tendencia central o medidas de promedio • medida de variación: medida de la dispersión de los datos, que suele incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica • mediana: el número central de un conjunto de números ordenados de menor a mayor, o la media de los dos números centrales cuando el conjunto tiene dos números centrales • naturaleza del atributo: característica o rasgo de un objeto, utilizado normalmente para describir el tamaño, la forma o el color de los objetos de un grupo o patrón • recta numérica: recta en la que se marcan números a intervalos • datos numéricos: datos compuestos por números, medidas o cantidades • observación: el valor de lo que se cuenta en un experimento • patrón: una disposición repetitiva de números o formas
• diagrama de caja: diagrama que muestra el resumen de cinco números de una distribución
• datos cuantitativos: datos numéricos o medidos que se analizan con fines estadísticos
• datos: conjunto de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones
• forma: descripción del tipo de gráfico observado, como simétrico, de picos, sesgado o uniforme
• conjunto de datos: conjunto de hechos organizados, normalmente en forma numérica, pero también puede darse en palabras, medidas o descripciones
• valor: cantidad numérica denotada por un término algebraico; una magnitud, cantidad o número • variabilidad: grado de dispersión de los datos • unidad de medida: cantidad estándar que se utiliza para medir
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
IMPLICACIONES PARA LA ENSEÑANZA
• En grados anteriores, los estudiantes han creado gráficos de líneas para mostrar conjuntos de datos en unidades numéricas enteras y fraccionarias. Los estudiantes han examinado datos y han hecho inferencias sobre los mismos. Han analizado la diferencia entre datos como rango, máximo y mínimo, aunque puede que no hayan usado estos términos. • En este nivel de grado, los estudiantes pueden describir el promedio o la desviación entre datos y distinguir entre los dos descriptores. Los estudiantes también amplían su comprensión de la representación gráfica de datos en una recta numérica a la de histogramas, gráficos de caja y gráficos de puntos. Los estudiantes necesitan leer las gráficas, inferir el significado de las gráficas y mostrar los datos numéricos correctamente dentro de las gráficas.
ALINEACIÓN VERTICAL GRADO
ESTÁNDAR
5
Resolver problemas de palabras que involucren la suma y resta de fracciones referidas al mismo entero, incluyendo casos de denominadores diferentes, por ejemplo, usando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Utilizar fracciones de referencia y el sentido numérico de las fracciones para estimar mentalmente y evaluar la razonabilidad de las respuestas.
5
Resolver problemas del mundo real que impliquen la multiplicación de fracciones y números mixtos, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones o ecuaciones para representar el problema. Aplicar y ampliar la comprensión previa de la división para dividir fracciones unitarias entre números enteros y números enteros entre fracciones unitarias.
5
a.
Interpretar la división de una fracción unitaria entre un número entero distinto de cero y calcular dichos cocientes.
b.
Interpretar la división de un número entero por una fracción unitaria y calcular dichos cocientes.
c.
Resolver problemas del mundo real que impliquen la división de fracciones unitarias por números enteros distintos de cero y la división de números enteros por fracciones unitarias, por ejemplo, utilizando modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema.
5
Haga un diagrama de líneas para mostrar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad (__ 2 , __4 , __8 ). Use operaciones con fracciones para este grado para resolver problemas que involucren información presentada en los diagramas de líneas.
6
Reconocer una pregunta estadística como una que anticipa variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la tiene en cuenta en las respuestas.
6
Comprender que un conjunto de datos recolectados para responder una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
6
Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número.
6
Representar datos numéricos en gráficos sobre una recta numérica, incluyendo gráficos de puntos, histogramas y gráficos de caja.
1 1 1
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
6
a.
Informar del número de observaciones.
b.
Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida.
c.
Dar medidas cuantitativas del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos.
d.
Relacionar la elección de las medidas del centro y la variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
HS
Evaluar informes basados en datos.
HS
Representar datos con gráficos sobre la recta numérica real (gráficos de puntos, histogramas y gráficos de caja).
HS
Utilizar estadísticos apropiados a la forma de la distribución de datos para comparar el centro (mediana, media) y la dispersión (rango intercuartílico, desviación típica) de dos o más conjuntos de datos diferentes.
HS
Interpretar las diferencias de forma, centro y dispersión en el contexto de los conjuntos de datos, teniendo en cuenta los posibles efectos de los puntos de datos extremos (valores atípicos).
HS
Utilizar la media y la desviación típica de un conjunto de datos para ajustarlo a una distribución normal y estimar los porcentajes de población. Reconocer que hay conjuntos de datos para los que tal procedimiento no es apropiado. Utilizar calculadoras, hojas de cálculo y tablas para estimar áreas bajo la curva normal.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Estadística y probabilidad Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Constructor de fluidez
Constructor de fluidez
6 - Representar e interpretar datos
• Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades Acceso a conocimientos previos
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños
Constructor de bases fundamentales
• Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades 6 - Comprender la variabilidad Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Variabilidad
Repaso y práctica de habilidades • Repaso ((Sección de medidas de variabilidad, sección de formas, sección de otros atributos de distribución, sección de histogramas)
6 - Representar e interpretar datos
• Revisión (preguntas 1, 2, 8, 9, 10)
6 - Representar e interpretar datos Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo
(Nivel de grado con apoyos)
Prueba de habilidades
25 % - 50 %
• Evaluación rápida(preguntas 1-4)
Conexiones lingüísticas
50 % - 80 %
Ciencia de datos
(Nivel de grado)
Libreta interactiva
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(preguntas 1-4) • Repaso (sección de variabilidad estadística, sección de medidas de variabilidad, otros atributos de la distribución) • Revisión (preguntas 1-4, 7-10) 6 - Representar e interpretar datos Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
6 - Representar e interpretar datos (Ampliación del nivel de grado)
(Nivel de grado)
5 - Representar medidas con gráficas lineales
(Nivel de grado con apoyos)
Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número.
5 - Representar medidas con gráficas lineales
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
50 % - 80 %
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Comprender que un conjunto de datos recopilados para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
6 - Representar e interpretar datos ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
• Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Preguntas 1 y 4) • Repaso (sección Histogramas, Sección Diagrama de cajas, sección Interquartile Range (IQR), Otros atributos de la distribución) • Revisión (Preguntas 5-6)
50 % - 80 %
Vocabulario interactivo Libreta interactiva • Representar e interpretar datos
Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
Conexiones lingüísticas
6 - Representar e interpretar datos Representar e interpretar datos
Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades
6 - Representar e interpretar datos Acceso a conocimientos previos Repaso de habilidades y práctica • Repaso (sección Variabilidad estadística, sección Histograma, sección Rango intercuartil) • Revisión (Preguntas 2, 4)
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Represent and Interpret Data Ciencia de datos
Constructor de fluidez Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Nivel de grado)
Vocabulario con imágenes
5 - Representar medidas con gráficas lineales
6 -Representar e interpretar datos
(Ampliación del nivel de grado)
(Nivel de grado)
25 % - 50 %
Prueba de habilidades
6 - Representar e interpretar datos 50 % - 80 %
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
a Informar el número de observaciones. (Refuerzo del grado anterior)
6 - Representar e interpretar datos
Intervención en grupos pequeños
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
(Nivel de grado con apoyos)
(Refuerzo del grado anterior)
5 - Representar medidas con gráficas lineales
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja.
6 -Representar e interpretar datos Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
b
Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños
Prueba de habilidades
6 - Representar e interpretar datos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades
Dando medidas cuantitativas de centro (mediana y/o media) y variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describiendo cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos 5 - Representar medidas con gráficas de líneas Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas de líneas Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades
• Fun Park Tycoon
• Revisión Rápida (Pregunta 3) • Repaso (sección Histograma)
(Nivel de grado con apoyos)
5 - Representar medidas con gráficas lineales
0 % - 25 %
Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida.
25 % - 50 %
(Refuerzo del grado anterior)
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
0 % - 25 %
c
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
• Revisión (Preguntas 5, 6)
6 - Representar e interpretar datos Acceso a conocimientos previos Generador de fundamentos Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 1., 2., 4.) 2, 4) • Repaso (variabilidad estadística, sección medidas de variabilidad, sección atributos de otras distribuciones, sección histogramas, sección diagrama de cajas, interquartile range section) • Revisión (Preguntas 1-10)
Vocabulario interactivo Libreta interactiva
(Nivel de grado)
Vocabulario ilustrado
50 % - 80 %
6 -Representar e interpretar datos
Ciencia de datos
Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
312
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(Ampliación del nivel de grado)
6 -Representar e interpretar datos
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Representar e interpretar datos Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
80 % - 100 %
(Nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
50 % - 80 %
6 -Representar e interpretar datos
6 - Representar e interpretar datos Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
(Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
d
Relacionar la elección de medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
5 - Representar medidas con gráficas lineales Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon
(Nivel de grado con apoyos)
6 - Representar e interpretar datos
(Nivel de grado)
6 - Representar e interpretar datos
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
50 % - 80 %
25 % - 50 %
Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Repaso (otros atributos de distribución, sección histogramas) • Revisión (preguntas 5, 6)
Vocabulario con Imágenes Vocabulario Interactivo Libreta interactiva Ciencia de datos
6 - Representar e interpretar datos Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de Opciones
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313
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS
Represent and Interpret Data
Match around the Room – Card 1
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS: PAREO ALREDEDOR DEL AULA ESTÁNDAR ANTERIOR Haga un diagrama de líneas para mostrar un conjunto de datos de mediciones en fracciones de una unidad (__ 1 , 2 1 1 __ 4 , __). Resuelva problemas que involucren suma y resta 8 de fracciones usando la información presentada en los diagramas de líneas. Por ejemplo, a partir de un diagrama de líneas, encuentre e interprete la diferencia de longitud entre los especímenes más largos y más cortos en una colección de insectos.
1
Represent and Interpret Data
Match around the Room – Card 2
DESCRIPCIÓN Los estudiantes emparejarán tarjetas numeradas con tarjetas con letras colocadas alrededor del aula para demostrar su conocimiento del estándar anterior. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
2
Represent and Interpret Data
Match around the Room – Card 3
MATERIALES IMPRESO 3
• 1 juego de «Tarjetas para emparejar» alrededor del Salón (por clase)
PREPARACIÓN
• Imprima un juego de «Tarjetas para emparejar» alrededor del Salón. • Cuelgue las tarjetas en orden aleatorio por la sala.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Represent and Interpret Data
Match around the Room – Card A
11 out of 12 dots are located at or between 1 and 2.
1. Pida a los estudiantes que escriban los números 1, 2 y 3 en una hoja de papel. 2. Pida a los estudiantes que caminen por la sala con sus papeles. Mientras caminan por la sala, deben ver las tarjetas numeradas y emparejarlas con las tarjetas con letras. 3. Permita que los estudiantes compartan su pensamiento con sus vecinos.
4
Represent and Interpret Data
Match around the Room – Card B
An equal number of 1 dots are at 1 2 and 3 14 .
a. La tarjeta 1 coincide con la tarjeta A. b. La tarjeta 2 coincide con la tarjeta C.
5
c. La tarjeta 3 coincide con la tarjeta B. 4. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pase a realizar el «Constructor de bases fundamentales» con el fin de llenar este vacío en el conocimiento previo antes de pasar a otras partes del alcance.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS • Los estudiantes pueden confundir el número en la recta numérica con la frecuencia.
314
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Represent and Interpret Data
Match around the Room – Card C
1 is the most common answer. 6
PARTIDO POR LA HABITACIÓN
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Represent and Interpret Data
Triple Dice Roll
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
Number Rolled on Three Dice
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan los valores de un diagrama de caja, incluyendo el mínimo, Q1, mediana, Q3 y los valores máximos para un conjunto de datos .
4
5
7
8
8
9
11
12
12
12
13
14
14
15
16
MATERIALES
18
IMPRESOS 1
• 1 rollo de dados triple (por clase) REUTILIZABLES
TRIPLE TIRADA DE DADOS
PREPARACIÓN
• Planee mostrar los fenómenos. • Prepárese para proyectar Tirada de dados triple para que toda la clase la vea. • Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades «Explorar», regresando a la actividad «Captar interés» con los nuevos conocimientos adquiridos una vez que se hayan completado las exploraciones.
• 1 fenómenos (por clase)
PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades de exploración para este tema, muestre de nuevo los fenómenos y repita el escenario. 2. Refiérase a la Tirada de dados triple y discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál crees que es el valor mínimo?». El valor más bajo obtenido por un estudiante.
b.
DOK-1 «¿Cuál crees que es el valor máximo?». El valor más alto obtenido por un estudiante.
PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
c.
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes.
DOK-2 «¿Cuál es el primer paso después de recoger los datos? ¿Por qué?». El primer paso es ordenar los datos de menor a mayor. Es mucho más fácil ver y analizar los datos cuando los números están ordenados.
d.
DOK-2 «¿Qué es la mediana y cómo la encontraste?». La mediana es el número central en el medio de una lista de números ordenados. Contamos desde el menor hasta el mayor. Nos encontramos en el centro y la respuesta fue 12.
e.
DOK-1 «¿Cuál fue el valor mínimo?». El valor mínimo fue 4. Fue la tirada más baja de los dados y el primer número de la lista de números ordenados.
f.
DOK-1 «¿Cuál fue el valor máximo?». El valor máximo fue 18.
g.
DOK-2 «¿Cuál fue el Q1 y cómo lo encontraste?». El Q1 era 8. Lo encontré porque está a medio camino entre el valor mínimo y la mediana. La mitad entre 4 y 12 es 8. 4+12=16, 16 ÷ 2 = 8
h.
DOK-2 «¿Cuál era el Q3 y cómo lo encontraste?». El Q3 era 15. Lo encontré porque está a medio camino entre la mediana y el valor máximo. 12 + 18 = 30; 30 ÷ 2 = 15
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: El Sr. Abramson quiere hacer un diagrama de caja con su clase del primer período. Quiere saber los valores mínimo, Q1, mediano, Q3 y máximo. Para recoger los datos, sus estudiantes tirarán tres dados a la vez y anotarán el valor de los dados tirados por cada estudiante. Después, quiere que sus estudiantes trabajen juntos para crear un diagrama de cajas para él. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto según sea necesario. Anímelos a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a.
«¿Qué juegos de dados han disfrutado jugando?».
b.
«¿Cómo puede ser útil la estadística en los juegos de dados?».
5. Proyecte Tirada Triple de Dados. 6. Explique a los estudiantes que el Sr. Abramson tiene 16 estudiantes en su clase del primer período y que cada uno tirará uno de tres dados. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 «¿Cuál creen que es el valor mínimo?». El valor más bajo lanzado por un estudiante.
b.
DOK-1 «¿Cuál crees que es el valor máximo?». El valor más alto obtenido por un estudiante.
7. Continúa con las actividades de exploración.
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3. Si el tiempo lo permite, pida a los estudiantes que trabajen en pequeños grupos para completar el experimento del escenario y luego creen sus propios gráficos de caja calculando el valor mínimo, el valor máximo, Q1 y Q3.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: DIAGRAMAS DE PUNTOS Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Comprender que un conjunto de datos recopilados para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Resumir y describir distribuciones. Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Resumir y describir distribuciones. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dar una medida cuantitativa del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales La forma de las distribuciones Relaciones entre variables Variabilidad en los datos
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución. MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan una pregunta estadística para determinar un diagrama de puntos y una explicación que se ajuste a las respuestas variables para esa pregunta. Los estudiantes explican la dispersión y la forma de un diagrama de puntos determinado basándose en una descripción dada de los datos mostrados.
MATERIALES IMPRESOS • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de datos y preguntas (por grupo) • 1 juego de tarjetas de análisis de la investigación (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable tamaño galón (por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante.
PARTE I • Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 3 o 4 para completar esta actividad. • Imprima un juego de Tarjetas de datos y preguntas para cada grupo de estudiantes. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para que duren más. Recorte las tarjetas, colóquelas dentro de una bolsa resellable tamaño galón para cada grupo y etiquete la bolsa como«Parte I».
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PARTE II • Planifique que los estudiantes trabajen en 6 grupos para completar esta actividad. • Imprima un juego de Tarjetas de análisis de investigación para la clase. Si lo desea, imprímelas en cartulina y plastifícalas para que duren más. Córtalas. • Crea 6 estaciones alrededor de la sala con una tarjeta de análisis de investigación en cada estación.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EMPAREJAR GRÁFICOS DE PUNTOS Y EXPLICACIONES CON PREGUNTAS ESTADÍSTICAS 1. Lee la siguiente situación a la clase: Survey Tiger recibió los datos de las encuestas de preguntas estadísticas realizadas al azar al público en general. Un gerente de Survey Tiger escribió una explicación, describió el centro de los datos e hizo que un empleado tomara los datos recibidos y colocara esa información en un diagrama de puntos. Lamentablemente, los gráficos de puntos se confundieron con las preguntas estadísticas y las explicaciones a partir de las cuales se crearon originalmente. Survey Tiger necesita tu ayuda para emparejar las preguntas estadísticas con los gráficos de puntos y las explicaciones que describen. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabes ya sobre plataformas en línea como Survey Tiger?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre los gráficos de puntos?».
3. Entrega una bolsa de Tarjetas de datos y preguntas a cada grupo de estudiantes.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
4. Repase rápidamente la siguiente información formulando las siguientes preguntas: a.
DOK-1 «¿Qué es una pregunta estadística?». Una pregunta estadística es una pregunta que puede responderse con datos, y los datos o la información recopilada variarán.
b.
DOK-2 «¿Cómo puede responderse una pregunta estadística usando un diagrama de puntos?». Una pregunta estadística puede responderse utilizando un diagrama de puntos mostrando los datos como un rango en una recta numérica y graficando los puntos de datos de la respuesta a la pregunta como puntos en el diagrama de puntos.
5. Explica a los estudiantes que colaborarán con sus grupos para analizar y comparar las preguntas estadísticas, los diagramas de puntos y las explicaciones entre sí. 6. Supervise y habla con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
PARTE II: DESCRIBIR LA DISTRIBUCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE PUNTOS (DISPERSIÓN, FORMA) 1. Lea la siguiente situación a la clase: Después de completar algunas encuestas para Survey Tiger y de mostrar los datos en un gráfico de puntos, los investigadores analizan los datos y describen sus hallazgos. A menudo, estos investigadores publican sus conclusiones para que su análisis de los datos pueda ayudar a otras personas que puedan tener la misma pregunta. Algunos investigadores utilizarán ciertos términos de vocabulario para describir los datos que no todos los lectores de los datos pueden entender. Survey Tiger necesita tu ayuda para definir y describir estos términos de vocabulario al público para que otras personas puedan entender mejor la investigación realizada. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a.
«¿Qué sabes ya sobre los investigadores?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre el análisis de datos?».
a.
DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las posibles respuestas a esta pregunta estadística?». Las respuestas variarán dependiendo de la pregunta.
3. Explica a la clase que trabajarán con sus grupos para analizar los gráficos de puntos y las afirmaciones realizadas sobre cada gráfico de puntos.
b.
DOK-2 «¿Cómo podrían representarse estas respuestas en un gráfico de puntos?». Las respuestas variarán en función de la pregunta. Creo que los estudiantes hablarán mayoritariamente una lengua con fluidez, pero es posible que hablen más de una lengua con fluidez. Estas respuestas podrían representarse en un diagrama de puntos con la mayoría de los puntos por encima del número uno, y algunos de los otros puntos por encima del dos o del tres.
4. Anime a los estudiantes a describir el vocabulario que utilizaron los investigadores para explicar el gráfico de puntos basándose en lo que observaron sobre la forma y la dispersión de los puntos de datos.
c.
d.
e.
DOK-3 «¿Cómo puede un diagrama de puntos proporcionar información útil?». Una gráfica de puntos puede mostrar una recta numérica que muestre un rango de números, junto con un punto sobre ubicaciones en la recta numérica para representar una respuesta dada a la pregunta estadística. DOK-2 «¿Cómo describirías el rango de las respuestas de los datos?». El rango de una respuesta de datos representa los valores del número más bajo dado para las respuestas de datos hasta el número más alto dado para las respuestas de datos. Otras respuestas pueden caer en cualquier lugar entre este rango. DOK-3 «¿Cómo puedes explicar por qué elegiste este gráfico de puntos y la explicación para que coincida con esta pregunta estadística?». Las respuestas pueden variar dependiendo de la pregunta. Elegí este diagrama de puntos porque me pareció que representaba mejor las respuestas a los datos que se podían dar para esta pregunta estadística. Elegí esta explicación porque me pareció que describe con mayor precisión el diagrama de puntos y las posibles respuestas de datos que podrían darse para esta pregunta estadística.
5. Repase rápidamente las siguientes preguntas con la clase: a.
DOK-1 Basándose en sus conocimientos previos, «¿cómo definiría simétrico y asimétrico?». Simétrico significa que "la forma de un objeto es la misma a ambos lados de un punto central", y asimétrico significa que "la forma de un objeto no es la misma a ambos lados del punto central".
b.
DOK-2 «¿Cómo describirías la dispersión de los datos?». Explica. Las respuestas pueden variar. Cuando pienso en la palabra extensión, pienso en extender o cubrir un objeto con algo, como untar mantequilla. Cuando se trata de datos, creo que se refiere a la distancia a la que se extienden los puntos de datos.
6. Asigne a cada grupo una estación de la Tarjeta de análisis de investigación en la sala. 7. Conceda a cada grupo tiempo suficiente para analizar los datos y discutir lo que creen que describe el vocabulario de forma y extensión en cada estación. 8. Los estudiantes registrarán sus definiciones y explicaciones en el «Diario del estudiante».
7. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno. 8. Concede a los estudiantes tiempo suficiente para colaborar y registrar sus respuestas en el «Diario del estudiante» para cada pregunta estadística. 9. Discute rápidamente en clase el diagrama de puntos y la explicación que los grupos eligieron, y anima a los grupos a explicar su pensamiento en sus decisiones.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Represent and Interpret Data Explore 1
9. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a.
b.
c.
DOK-3 «¿Qué crees que se está analizando cuando los investigadores describieron la forma de los datos?». Las respuestas pueden variar. Creo que los investigadores estaban analizando el número de picos en los puntos de datos y la forma que tienen los datos a través de la línea numérica del diagrama de puntos. DOK-3 «¿Qué observas en la forma de los datos que están sesgados a la izquierda? ¿Derecha?». Observo que la forma de los datos que están sesgados a la izquierda tiene puntos de datos que alcanzan su punto máximo en el lado derecho, pero tiene valores atípicos o datos que se desvían hacia la izquierda. Observo que la forma de los datos que están sesgados a la derecha tiene puntos de datos que alcanzan su punto máximo en el lado izquierdo, pero tiene valores atípicos o datos que se desvían hacia la derecha. DOK-3 «¿Qué observas en la dispersión de los datos que tienen una desviación pequeña? ¿Una desviación grande?». Noté que los datos que tienen una desviación pequeña no se dispersan muy lejos del centro. Observé que los datos que tienen una desviación grande se dispersan muy lejos del centro.
10. Determine el tiempo necesario para que los estudiantes pasen en cada estación para completar y registrar todo su trabajo antes de rotar a una nueva estación.
Survey Tiger Data Part I
Read each statistical question, and determine which dot plot and explanation represents the possible data collected. Then, explain why you matched this dot plot and explanation to the statistical question. Question 1 Dot Plot C
Explanation EE
Explain why you chose this dot plot and explanation. Answers may vary. most people have 1–3 siblings, but I’ve also seen the number of siblings be as low as 0 or as high as 10.
Question 2 Dot Plot A
Explanation FF
Explain why you chose this dot plot and explanation. Answers may vary. the score for a math test can range anywhere from 0 to 100, with most students passing and getting a score higher than 70.
Question 3 Dot Plot E
Explanation BB
Explain why you chose this dot plot and explanation. Answers may vary. most people can speak 1 language fluently. However, there are some people who speak 2 or 3 languages fluently.
1
11. Después de que los estudiantes hayan registrado todo su trabajo para cada estación, responderán a las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 12. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar e interpretar datos en gráficas de puntos. 13. Después de la Exploración, invita a la clase a una Charla de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK- 3 «¿Cómo describirías la diferencia entre la forma de los datos que están sesgados a la izquierda y los que están sesgados a la derecha?». Los datos que están sesgados a la izquierda tienen un pico de datos en el lado derecho, pero se alejan y tienen valores atípicos en el lado izquierdo de la recta numérica, mientras que los datos que están sesgados a la derecha tienen un grupo de datos que alcanzan su pico en el lado izquierdo y se alejan hacia la derecha. • DOK- 3 «¿Cómo describirías la diferencia entre una dispersión de datos que tiene una desviación pequeña y una dispersión de datos que tiene una desviación grande?». Los datos que tienen una desviación pequeña no se separan mucho de la media, mientras que los datos con una desviación grande se separan mucho de la media.
Represent and Interpret Data Explore 1
Question 4 Dot Plot D
Explanation AA
Explain why you chose this dot plot and explanation. Answers may vary. most people get about 7–9 hours of sleep each night, with some people getting a little more or less sleep than that.
Question 5 Dot Plot B
Explanation DD
Explain why you chose this dot plot and explanation. Answers may vary. most sixth graders are 11 or 12 years old, but some students may be a little older than this age.
Question 6 Dot Plot F
Explanation CC
Explain why you chose this dot plot and explanation. Answers may vary. most sixth graders range from 50 to 70 inches tall, with the cluster of students being from 55 to 62 inches tall.
• DOK-3 «¿Por qué es importante tener una pregunta que permita variabilidad en la respuesta?». Las respuestas pueden variar. Es importante que una pregunta permita la variabilidad en su respuesta porque permite que los datos representen con mayor precisión las respuestas de un grupo de individuos.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
2. Completa el Esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 318
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Represent and Interpret Data Explore 1
Part II
APOYOS DIDÁCTICOS
Explanations may vary.
The researchers used mathematical vocabulary to summarize each data set. Complete each explanation so that the general public can interpret their observations. Number of Hours Sixth Graders Spent Watching TV in One Day When the shape of the data is symmetrical, that means that the data on either side of the center matches each other. When the spread has a small deviation from the mean, this means that the data doesn’t spread out very far from the center.
1. Antes de esta Exploración, puede ser beneficioso repasar con los estudiantes el vocabulario de prerrequisitos, como rango, media, y valores atípicos, y mostrar un Esquema de anclaje como referencia. A medida que se discuten nuevos términos, como sesgado, dispersión, y desviación, considere permitir que los estudiantes agreguen estos términos al Esquema de anclaje. 2. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comprender el concepto de datos sesgados a la derecha y a la izquierda, entonces enfatice cómo el comportamiento de la cola y la ubicación de la media se relacionan con los datos sesgados a la derecha o a la izquierda. Por ejemplo, al describir datos sesgados a la izquierda, señale que la cola sigue la dirección negativa de una recta numérica y trace a lo largo del lado izquierdo del eje x para enfatizar, señalando que la media está a la izquierda del pico en datos sesgados a la izquierda.
Number of Hours Seventh Graders Spent Watching TV in One Day When the shape of the data is asymmetrical and skewed right, that means that the data is not the same on both sides of the center and the data skews off with outliers on the right side. When the spread has a large deviation from the mean, this means that the data spreads out very far from the center.
3. Si los estudiantes necesitan más ayuda para emparejar las preguntas, las explicaciones y los gráficos de puntos, sugiérales que piensen en un valor medio y un intervalo para cada pregunta antes de mirar las explicaciones. A continuación, pídales que miren las explicaciones para ver si alguna coincide con su pensamiento y, después, pídales que miren los gráficos de puntos para que coincidan con la explicación que eligieron.
Number of Dogs Who Visited the Veterinarian Each Day of the Week When the shape of the data is asymmetrical and skewed left, that means that the data is not the same on either side of the center and the data skews off with outliers on the left side. When the spread has a large deviation from the mean, this means that the data spreads out very far from the center.
3
Represent and Interpret Data Explore 1
Number of Cats Who Visited the Veterinarian Each Day of the Week
Represent and Interpret Data Explore 1
Reflect
When the shape of the data is symmetrical, that means that the data on either side of the center matches each other.
1.
How would you describe the difference between the shape of data that is skewed left versus being skewed right? Data that is skewed left has a peak of data on the right side but tails off and has outliers on the left side of the number line, while data that is skewed right has a cluster of data that peaks on the left side and tails off to the right.
When the spread has a small deviation from the mean, this means that the data doesn’t spread out very far from the center.
2. Number of Text Messages Each Boy in a Seventh-Grade Class Sent in a Month
How would you describe the difference between a spread of data that has a small deviation versus a spread of data that has a large deviation? Data that has a small deviation doesn’t spread out very far from the mean, while the spread of data with a large deviation is spread out far from the mean.
When the shape of the data is asymmetrical and skewed right, that means that the data is not the same on both sides of the center and the data skews off with outliers on the right side.
3.
When the spread has a large deviation from the mean, this means that the data spreads out very far from the center.
Describe how you would know if the data is a result of a statistical question. Data that is a result of a statistical question will show variation. Not all of the data will be the same.
Number of Text Messages Each Girl in a Seventh-Grade Class Sent in a Month
When the shape of the data is asymmetrical and skewed left, that means that the data is not the same on both sides of the center and the data skews off with outliers on the left side. When the spread has a large deviation from the mean, this means that the data spreads out very far from the center.
4
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 319
5
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
319
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Represent and Interpret Data Part 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Aclare el significado matemático de los siguientes términos clave enfatizándolos durante la Exploración, tales como desviación, simétrico, asimétrico, dispersión, y media.
Dot Plots
Muestre estructuras de frases para que los estudiantes puedan consultarlas a lo largo de la Exploración:
How many hours did each student in the class sleep last night ?
• La forma del conjunto de datos es _____ porque... • La dispersión del conjunto de datos es _____ porque... • Los datos son asimétricos _____ porque... Durante la parte II, pida a los estudiantes que, por turnos, lean las frases que aparecen debajo de cada gráfico de puntos y las expliquen con sus propias palabras. Discuta la formalidad de las frases de las tarjetas y cómo los estudiantes podrían discutir los gráficos de forma más informal en discusiones de grupo.
The shape of the data is symmetrical / asymmetrical and is skewed left / skewed right / not skewed because the data is Shape
evenly distributed.
The spread of the data has a small deviation / large deviation from the center because the data is represented about 6–7 Spread
times on either side of the center.
1
Represent and Interpret Data Explore 1
Represent and Interpret Data Part 1
How many books does each sixth grader have in their bedroom?
Describe the Data Exit Ticket Analyze the given dot plot that displays the data for a statistical question. Describe the spread and overall shape of the data, and explain your reasoning in the space below. How many minutes did each sixth-grade student spend completing a math assignment? Explanations may vary.
The shape of the data is symmetrical / asymmetrical and is skewed left / skewed right / not skewed because most students Shape
right (20 and 22).
The spread of the data has a small / large deviation from the
The shape of the data is symmetrical / asymmetrical and is
center because the data spreads out very far from the center.
skewed left / skewed right / not skewed because the data is not Shape
have 12 or less books. There are a couple of outliers far to the
the same on both sides of the center and the data skews off with
Spread
outliers on the left side.
The spread of the data has a small deviation / large deviation from the center because the data spreads out very far from the center. Spread
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
320
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 320
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: HISTOGRAMAS Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Comprender que un conjunto de datos recopilados para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Resumir y describir distribuciones. Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Resumir y describir distribuciones. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Dar una medida cuantitativa del centro (mediana y/o media) y de la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. ◦ Relacionar la elección de las medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
Ideas fundamentales La forma de las distribuciones Relaciones entre variables Variabilidad en los datos
Estándares para la práctica matemática
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.4 Representar con matemáticas.
CC3 Desmontar el todo, montar las partes
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas. MP.6 Atender a la precisión.
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y FACILITACIÓN PUNTOS
Los estudiantes descubren cómo crear y utilizar histogramas para representar conjuntos de datos y hacer inferencias.
PARTE I: LOS PUNTOS DE TORI
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante.
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1. Lea el siguiente escenario a la clase: Tori y Jakob juegan a la ruleta misteriosa. En su primer juego, utilizarán dos ruletas. Deben sumar los valores de ambas ruletas para representar los puntos de esa ronda. El jugador con más puntos es el ganador. Tori ha creado una lista y un histograma de los puntos que ha ganado. Responda a las preguntas relacionadas con sus datos. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre los juegos con spinners?». b. «¿Qué recuerdas sobre los histogramas?». 3. Entregue el «Diario del estudiante» a cada uno.
321
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Represent and Interpret Data Explore 2
4. Dirija la atención de los estudiantes al histograma del «Diario del estudiante». Discuta las siguientes preguntas con la clase: a.
Este gráfico se denomina histograma. DOK-2 «¿En qué se parecen los histogramas a los gráficos de barras?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Tanto los histogramas como los gráficos de barras tienen barras para representar los datos.
b.
DOK-2 «¿En qué se diferencian los histogramas de los gráficos de barras?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Los histogramas muestran los datos en rangos. Las gráficas de barras tienen una barra para cada número en el conjunto de datos.
c.
DOK-2 «¿En qué se diferencian los histogramas de las gráficas de puntos?». Las respuestas de los estudiantes pueden variar. Los gráficos de puntos tienen un punto para representar cada punto de datos individual. Los histogramas no muestran cada punto de datos individual, sólo el número de puntos de datos dentro de un rango de valores.
The Mystery Game Part I
Tori’s points are listed below. Tori created a histogram of the points she earned during the Mystery Spinner Game. Use the list and histogram to answer the questions that follow. Tori’s Points 10, 14, 17, 20, 14, 23, 19, 18, 18, 10, 10, 11, 22, 16, 15, 16, 20, 16, 22, 13, 13, 15, 19, 17, 21, 19, 16
1.
5. Los estudiantes utilizarán la lista y el histograma para colaborar con sus compañeros y descubrir cómo se muestran los datos en un histograma. A continuación, los estudiantes y sus compañeros responderán a las preguntas sobre los puntos de Tori. 6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
Sort each of Tori’s individual point values into the following ranges. a.
10–12 10, 10, 10, 11
b.
13–15 13, 13, 14, 14, 15, 15
c.
16–18 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18
d.
19–21 19, 19, 19, 20, 20, 21
e.
22–24 22, 22, 23
1
DOK-1 «¿Cómo se muestran los puntos de Tori en el gráfico?». Los puntos de Tori están agrupados en intervalos. Cada intervalo tiene una barra que muestra cuántas veces los valores en ese intervalo fueron puntuados por Tori.
b.
DOK-1 «¿Qué es la frecuencia?». La frecuencia es el número total de valores en un intervalo.
c.
DOK-1 «¿Cómo puedes determinar qué intervalo tiene más valores?». Puedo mirar la altura de cada barra y encontrar la más alta.
7. Conceda tiempo a los estudiantes para completar la parte I del «Diario del estudiante» y sus preguntas de reflexión. 8. Después de la parte I, invite a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo puedes determinar la frecuencia de un intervalo en el histograma?». Miré la altura de cada barra para cada intervalo y encontré la frecuencia de esa barra en el lado izquierdo del histograma. • DOK-1 «¿Qué representa la barra más alta en el histograma?». La barra más alta del histograma representa el intervalo con más valores.
Represent and Interpret Data Explore 2
2.
The range landed on the most is 16–18. The range landed on the least is 22–24. 3.
◦ DOK-2 «¿Cómo se representan los datos en el histograma cuando el intervalo tiene una frecuencia de cero?». Si el intervalo no tuviera ningún valor en él, entonces la altura de la barra sería cero o no se rellenaría nada. • DOK-2 Describe la dispersión de los datos. Los datos muestran una pequeña desviación del centro porque los datos no se extienden lejos del centro.
322
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 322
How is the range of values with the most numbers in it related to the histogram? This range 16–18 is the tallest bar in the histogram.
4.
What is the spread of the data? The data shows a small deviation from the center because the data does not spread far out from the center.
5.
What is the shape of the data? The shape of the data is symmetrical because about the same number of data points are on either side of the center.
Reflect 1.
How can you determine the frequency of an interval on the histogram? Student responses will vary. I looked at the height of each bar for each interval and found the frequency of that bar on the left side of the histogram.
2.
What does the tallest bar in the histogram represent? Student responses will vary. The tallest bar in the histogram represents the interval with the most values in it.
◦ Los matemáticos llaman a la barra más alta el pico. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Which range of sums was landed on the most by Tori? The least?
3.
How is data represented on the histogram when the interval has a frequency of zero? Student responses will vary. If the interval did not have any values in it, then the height of the bar would be zero or nothing would be filled in.
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Represent and Interpret Data Explore 2
PARTE II: LOS PUNTOS DE JAKOB Part II Jakob took his turn at the Mystery Spinner Game. He recorded the following sums: 16, 16, 22, 22, 12, 22, 16, 23, 21, 13, 16, 16, 18, 25, 23, 21, 25, 14, 19, 18, 26, 21, 26, 18, 16, 21, 12, 23, 21, 21, 15, 17, 16, 18, 19, 12, 23, 21 1.
Create a frequency table and a histogram of Jakob’s sums. Sums
Frequency
10
0
11
0
12
3
13
1
14
1
15
1
16
7
17
1
18
4
19
2
20
0
21
7
22
3
23
4
24
0
25
2
26
2
27
0
28
0
29
0
30
0
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas orientadoras:
2.
What was the smallest sum that Jakob scored? 12
3.
What was the highest sum that Jakob scored? 26
4.
How many times were the sums in the range of 10–12? 3 times
5.
How many times were the sums in the range of 28–30? 0 times
6.
Which interval had the greatest number of sums? 16–18
7.
What is the shape of the data? The shape of the data is asymmetrical and skewed left.
8.
What is the spread of the data? The spread of the data shows a small deviation.
«¿Qué recuerdas sobre las tablas de frecuencias?».
DOK-1 «¿Cómo se crean las barras en un histograma?». Dibuja una barra que se extienda desde el valor más bajo de cada intervalo hasta el valor más bajo del intervalo siguiente. La altura de cada barra debe ser igual a la frecuencia de su intervalo correspondiente.
5. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar la parte II y las preguntas de reflexión del «Diario del estudiante». 6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímeles a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para representar e interpretar datos en histogramas.
• DOK-1 «¿Qué representan los números en el eje y de tu histograma?». Los números en el eje y representan la frecuencia de cada rango de valores de puntos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Cuáles son algunas de las ventajas de utilizar un histograma?». Un histograma me permite comparar rápidamente la frecuencia de cada intervalo observando las alturas de cada barra. Cuanto más alta es la barra, más frecuentes son las sumas de los hilanderos en el intervalo. Cuanto más pequeña es la barra, menos frecuentes son las sumas de los hilanderos en el intervalo. También organiza los valores de menor a mayor según la recta numérica horizontal.
What does each bar represent in the histogram? Student responses will vary. Each bar in a histogram represents the frequency of that interval. What are some of the advantages of using a histogram? A histogram lets me quickly compare the frequency of each interval by looking at the heights of each bar. The taller the bar, the more frequent the spinners’ sums were on the interval. The smaller the bar, the less frequent the spinners’ sums were on the interval. It also organizes the values from least to greatest according to the horizontal number line.
• DOK- 3 «¿En qué se diferencia un histograma de un gráfico de barras?». Un histograma tiene datos agrupados en intervalos. En un gráfico de barras, cada número tiene su propia barra. 4
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 323
b.
• DOK-1 «¿Qué representan los intervalos en el eje x de tu histograma?». Los intervalos en el eje x representan los rangos de valores de puntos que Jakob ganó.
In a histogram, the peak is the tallest bar.
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DOK-2 «¿Cómo determinas la frecuencia de cada suma?». Cuente el número de veces que ocurrió esa suma en las sumas de Jakob.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
How can you determine the peak from a histogram?
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
a.
7. Después de la parte II, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Reflect
3.
«¿Qué sabes ya sobre el registro de datos?».
4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía:
Represent and Interpret Data Explore 2
2.
a. b.
3. Los estudiantes colaborarán con sus compañeros para crear una tabla de frecuencias y un histograma para representar los puntos que Jakob ganó.
3
1.
1. Lee la siguiente situación a la clase: Jakob quiere representar los puntos que ganó en el Juego de la ruleta misteriosa como lo hizo Tori. Ayude a Jakob a crear una tabla de frecuencias y un histograma utilizando los datos registrados.
• DOK- 3 «¿En qué se diferencia un histograma de un diagrama de puntos?». Un diagrama de puntos muestra cada punto de datos individual, pero un histograma sólo muestra cuántos puntos están dentro de un rango. • DOK-4 Describe un escenario fuera de la escuela en el que un histograma podría ser la mejor manera de representar un conjunto de datos. Un histograma podría utilizarse para observar datos a lo largo de décadas. 323
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Represent and Interpret Data Explore 2
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el Esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
APOYOS INSTRUCTIVOS 1. Tenga a mano un ejemplo de un gráfico de barras para ayudar a explicar la diferencia entre los dos tipos de representaciones. Explique a los estudiantes que en un gráfico de barras, las barras no se tocan porque los datos son categóricos o cualitativos, mientras que en un histograma, los datos pueden representarse cuantitativamente, con cada rango conectado, comenzando donde termina un rango. 2. Si los estudiantes necesitan más ayuda para determinar la frecuencia de las distintas sumas, permítales que utilicen lápices de colores para tachar los números de una suma determinada según un sistema de codificación por colores creado por ellos para evitar errores de recuento. 3. Si los estudiantes necesitan más ayuda para analizar los histogramas, hágales preguntas de sí o no sobre el gráfico para que practiquen. Por ejemplo, pregúntales: «¿Sumó Tori 24?». A medida que los estudiantes adquieran confianza, formule preguntas con respuestas numéricas, como «¿Cuántas veces hizo girar Jakob una suma entre 10 y 12?». 4. Como ampliación, anime a los estudiantes a crear sus propias preguntas sobre los histogramas. Además, los estudiantes podrían utilizar una ruleta o un dado para repetir el proceso de Tori y Jakob y crear sus propios datos, gráficos de frecuencias e histogramas.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», proporcione a los estudiantes una hoja con un histograma y un gráfico de barras uno al lado del otro. Pida a los estudiantes que escriban una similitud entre las dos imágenes y tres diferencias. Organice un debate en clase sobre las semejanzas y diferencias basándose en lo que observan los estudiantes. Discuta el término pico como se utiliza en otros contextos y por qué ese término se aplicaría a este concepto matemático. Practique la pronunciación correcta de palabras multisilábicas utilizadas en este alcance, como frecuencia, asimétrico, desviación, y histograma, dividiéndolas en sílabas y haciendo que los estudiantes repitan después de usted. Apoye la comprensión de estas palabras por parte de los estudiantes proporcionándoles representaciones visuales de las mismas.
Straw and Pom-Poms Race Exit Ticket The next game in the Mystery Games is the Straw and Pom-Poms Race. Each student measured the distance that the pom-pom traveled when the pom-pom was blown by a student blowing air through a straw. The data is included in the table (in centimeters). Class Data Table 31
28
33
34
22
29
28
30
30
32
33
29
22
27
27
21
Create a histogram representing class data.
1.
Where is the peak? The peak is in the interval of 29–31.
2.
Which two intervals have the same frequency? The intervals 26–28 and 32–34 have the same frequency.
3.
Is the spread of the data symmetrical? Explain. The spread of the data is not symmetrical. There are three outliers that cause the data to be skewed left.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Represent and Interpret Data Part 2
Histograms Three dice were tossed together 18 times, and their sums were recorded. The results were recorded in a histogram. 1.
How many outcomes resulted in a sum of 7, 8, 9, or 10? 4
2.
At which interval is the peak of the data set? 11–14
3.
How many sums are represented by each range? 4
4.
Describe the shape of the data. The data is somewhat evenly distributed.
5.
Describe the spread of the data. The data shows a small deviation from the center.
Permita a los estudiantes responder verbalmente cuando no sea necesario escribir para demostrar su dominio, como en el caso de las preguntas de reflexión del Folleto del estudiante o la pregunta 3 de la Ficha de salida. Haga preguntas de seguimiento que animen a los estudiantes a aclarar más su pensamiento.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS
324
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 324
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 3: DIAGRAMAS DE CAJA Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. • Resumir y describir distribuciones. Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Resumir y describir distribuciones. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dar una medida cuantitativa del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales La forma de las distribuciones Relaciones entre variables Variabilidad en los datos
Conexiones de contenido
MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución.
CC1 Razonar con datos
MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas.
CC3 Desmontar todo, montar todo
MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
DESCRIPCIÓN
CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC4 Descubrir la forma y el espacio
PREPARACIÓN
Los estudiantes analizan la información dada en una tabla y en un gráfico de caja. Los estudiantes descubren dónde se ubican los valores del resumen de cinco números en un gráfico de caja.
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad.
MATERIALES
• Imprima un juego de las Tarjetas del Conjunto de Datos de la Clase para cada estudiante. Recorte cada una de las tarjetas. Coloque todas las Tarjetas de Diagrama de Caja de la Clase A en una bolsa resellable y todas las Tarjetas de Datos de la Clase A en una bolsa resellable diferente.
IMPRESOS • 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas del conjunto de datos de la clase (por estudiante) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLES • 2 bolsas resellables (por clase) • 1 juego de lápices de colores (por grupo) • 1 pegamento (por grupo) • 1 proyector o cámara de documentos (por clase)
• Imprima un «Diario del estudiante» y un «Boleto de salida» para cada estudiante.
• Reúna un juego de lápices de colores y pegamento para cada grupo. • Esté preparado para proyectar la Tarjeta de Diagrama de Caja de la Clase A para la clase. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, vea nuestro elemento de Ayudas Suplementarias de la Media Mediana Modo Rango en la sección de Intervención.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I 1. Lea el siguiente escenario a la clase: Usted está informando sobre el Desafío de la Torre de Paja para el periódico de su escuela. Una clase de sexto grado que participa en el Desafío de la Torre de Paja le ha proporcionado sus datos. Cada par de estudiantes de la clase registró la altura de su torre de paja en una tabla de datos de la clase. Tendrás que analizar los datos que te han dado para poder informar correctamente de los resultados al periódico escolar. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas:
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 325
a.
«¿Qué sabes ya sobre los gráficos de datos de la clase?».
b.
«¿Qué recuerdas sobre el análisis de datos?». 325
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Represent and Interpret Data Explore 3
3. Discute los siguientes conceptos y preguntas con la clase: a.
DOK- 1 «¿Cuáles son algunos de los tipos de gráficos con los que hemos trabajado hasta ahora?». Histogramas y gráficos de puntos
b.
DOK-2 «¿En qué se parecen y en qué se diferencian estos gráficos?». Los diagramas de puntos muestran cada punto de datos individual en el gráfico. Los histogramas tienen intervalos en los que se registra el número de puntos de datos en cada intervalo.
c.
Muestra a la clase la tarjeta de gráfico de caja de la clase A.
d.
Explica a la clase: Este es otro tipo de gráfico que podemos utilizar llamado box plot. Este gráfico también tiene una forma única de organizar los datos. Ustedes examinarán cómo se configura un gráfico de caja y cómo se especializa en comunicar medidas de datos de maneras que los otros dos gráficos no lo hacen.
4. Entregue el «Diario del estudiante» y una Tarjeta de Gráfico de Caja Clase A a cada estudiante. 5. Los estudiantes pegarán el gráfico de caja en el cuadro superior del «Diario del estudiante». Los estudiantes colaborarán con sus equipos para explorar cómo se establecen los gráficos de caja y qué medidas de datos podemos encontrar en un gráfico de caja. Cada grupo colaborará para hacer predicciones sobre los datos del diagrama de caja y registrar su pensamiento en el «Diario del estudiante».
Straw Tower Challenge! Part I
Glue the Box Plot Card in the top box, and answer the Predictions questions about the box plot. Then, glue the Data Set Card in the bottom box, and answer the Actual Answers questions about the box plot and data.
Glue Box Plot Card here.
Glue Data Set Card here.
Predictions
Actual Answers
What is the shortest straw tower? 21
What is the shortest straw tower? 21
What is the tallest straw tower? 33
What is the tallest straw tower? 33
What is the height of the tower in the middle of the data? 29
What is the height of the tower in the middle of the data? 29 Circle all of these in the data set.
Student predictions may vary.
1
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cuál es el valor más bajo de los datos?». El valor más bajo es 21.
b.
DOK-1 «¿Cuál es el valor de datos más alto?». El valor más alto es 33.
c.
DOK-1 «¿Cuál crees que es el valor medio de estos datos?». El valor medio es 29.
Represent and Interpret Data Explore 3
Part II
Class C’s Straw Tower Challenge data is shown in the box plot and list below. Use the data to answer the questions that follow.
7. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para completar las predicciones sobre los datos del diagrama deATTN caja.PRODUCTION: circles on top of the 8. Lea la siguiente situación: El maestro de la clase The A encontró numbers are an answer image. los datos del Desafío de la Torre de Paja. Use estos puntos de Please remove for student datos para determinar los valores de diferentes medidas document. de THANKS!!! datos para el Desafío de la Torre de Paja para su informe.
18
11. Pida a los estudiantes que colaboren con sus equipos para determinar las medidas de datos sobre las que hicieron predicciones previamente. Haga que los estudiantes encierren en un círculo cada medida de datos en la tarjeta de datos. a.
DOK-1 «¿Cuál es la altura de la torre de paja más corta?». La altura de la torre de paja más corta es de 21 pulgadas.
b.
DOK-1 «¿Cuál es la altura de la torre de paja más alta?». La altura de la torre de paja más alta es de 33 pulgadas.
c.
DOK- 1 «¿Cuál es la altura de la torre de paja que está en el medio de los datos?». La altura de la torre de paja que está en el medio de los datos es de 29 pulgadas.
12. Permita a los estudiantes suficiente tiempo para completar su trabajo y registrar sus observaciones en la parte I.
326
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 326
22
23
24
25
25
25
31
32
33
33
33
1.
How many values are in Class C’s data set? 13
2.
What is the smallest value? Circle this number in the data set using a red colored pencil. 18
3.
What is the largest value? Circle this number in the data set using a blue colored pencil. 33
4.
What number is in the middle of the data? Circle this number in the data set using a green colored pencil. 25
5.
What number does the box portion of the box plot start at? Circle this number in the data set using a purple colored pencil. 23
6.
What number does the box portion of the box plot end at? Circle this number in the data set using an orange colored pencil. 32
7.
Why does the box portion of the box plot start at 23 and end at 32? These numbers are the middle number in each section. 23 is the middle of the bottom half of the data. 32 is the middle of the upper half of the data.
9. Entregue la Tarjeta de Datos de la Clase A a cada estudiante. 10. Pida a los estudiantes que peguen la Tarjeta de Datos de la Clase A en el recuadro del «Diario del estudiante».
18
2
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Represent and Interpret Data Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS Reflect
• DOK-1 «¿Dónde se encuentra el valor más pequeño en la gráfica de caja?». El valor más pequeño en la gráfica de caja es el punto más a la izquierda etiquetado con un punto encima.
Use the graphic organizer to label where to find each of the following pieces of information on the box plot. 1.
Write the label “smallest value” in red at the location of the smallest value.
2.
Write the label “largest value” in blue at the location of the largest value.
3.
Write the label “middle value” in green at the location of the middle value.
4.
Write the label “lower middle value” in purple at the location of the lower middle value.
5.
Write the label “upper middle value” in orange at the location of the upper middle value.
◦ Los matemáticos llaman mínimo al valor más pequeño en un conjunto de datos. Encima de la etiqueta "valor más pequeño", escribe "mínimo" en rojo. • DOK-1 «¿Dónde se encuentra el valor más grande en la gráfica de caja?». El valor más grande en la gráfica de caja se encuentra más a la derecha y está etiquetado con un punto encima. ◦ Los matemáticos llaman máximo al valor más grande en un conjunto de datos. Encima de la etiqueta "valor más grande", escribe "máximo" en azul. • DOK-2 «¿Dónde se marca el valor medio del conjunto de datos en un diagrama de caja?». El valor medio de un conjunto de datos es la línea media que se encuentra dentro de la caja. ◦ Los matemáticos llaman mediana al valor medio de un conjunto de datos. Encima de la etiqueta "valor medio", escribe "mediana" en verde.
3
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS PARTE II 1. Lea el siguiente escenario a la clase: ¡Otra clase ha decidido unirse para dar su información del Desafío de la Torre de Paja! Utilice el diagrama de caja y la lista ordenada de datos para analizar el conjunto de datos de la Clase C. 2. Los estudiantes colaborarán con sus equipos para determinar la ubicación del valor más pequeño, el valor más grande, el valor medio, el valor medio inferior y el valor medio superior. Los estudiantes etiquetarán estas ubicaciones con los colores que aparecen en el «Diario del estudiante». 3. Monitoree y hable con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo puedo encontrar el valor en el medio del conjunto de datos?». Una vez que los valores están ordenados de menor a mayor, puedes tachar un valor de cada lado hasta llegar al valor medio.
b.
DOK-2 «¿Cómo puedo determinar el valor medio en la parte inferior de los datos?». Puedo mirar todos los valores por debajo del número del medio y tachar un valor de cada lado hasta llegar al medio de esta porción de datos.
4. Conceda tiempo suficiente para que los estudiantes completen la parte II y la reflexión. 5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anime a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para representar e interpretar datos en gráficos de caja.
• DOK-2 El valor medio de la porción inferior de los datos se muestra en la gráfica de caja «¿dónde?». El valor medio de la porción inferior de los datos es el lado izquierdo de la caja en la gráfica de caja. ◦ Los matemáticos llaman al valor medio inferior en un conjunto de datos cuartil 1, o Q1. Encima de la etiqueta "valor medio inferior", escribe "Q1" en morado. • DOK-2 «¿En qué lugar de la gráfica de caja se muestra el valor medio de la porción superior de los datos?». El valor medio de la porción superior se muestra como el lado derecho de la caja en una gráfica de caja. ◦ Los matemáticos llaman al valor medio superior en un conjunto de datos cuartil 3, o Q3. Encima de la etiqueta "valor medio superior", escribe "Q3" en naranja. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-3 Cada una de las cuatro secciones del diagrama de caja se denominan cuartiles. «¿Qué crees que dice este término sobre el porcentaje de datos en cada una de estas cuatro secciones?». Los cuartiles suenan como cuartos. Hay cuatro cuartos en un dólar, igual que hay cuatro cuartiles en el diagrama de caja. Un cuarto vale 25 céntimos o el 25 % de todo el dólar. ◦ En un diagrama de caja, cada cuartil representa el 25 % de todos los valores de datos en el conjunto.
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el Esquema de anclaje como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e instruya a los estudiantes a usar sus habilidades recién adquiridas para completar exitosamente la actividad.
6. Después de la parte II, invite a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Represent and Interpret Data Explore 3
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Al aprender sobre los cuartiles, los estudiantes pueden pasar por alto sus importantes implicaciones, como que el 75 % de los datos está por encima del primer cuartil, o que el 50 % de los datos está por encima y por debajo de la mediana. En su lugar, los estudiantes pueden calibrar esos porcentajes por el tamaño de las partes individuales del diagrama de caja en lugar de por las definiciones de los propios cuartiles. Para aclarar estos conceptos erróneos, explore durante la charla de matemáticas dónde se situarían los diferentes porcentajes de los datos. 2. Los estudiantes pueden confundir el valor medio, o mediana, con la media. Organice un debate en clase para explorar un ejemplo de cómo estos dos valores son diferentes. Por ejemplo, el conjunto de datos (4, 4, 6, 7, 8) tiene una media de 5,8 y un valor medio, o mediana, de 6. 3. Durante la charla sobre matemáticas, Asegúrese de que los estudiantes etiquetan sus gráficos de caja correctamente. Pida a los estudiantes que señalen partes específicas del gráfico para practicar su lectura. Por ejemplo, pida a todos que señalen el valor medio inferior del conjunto de datos, o Q1.
Straw Tower Challenge Jesse and Priya played the Straw Tower Challenge with their classmates. Each partnership’s tower measurement is recorded in the box plot below. Use the data to answer the questions that follow.
1.
What is the median from the data set? 19
2.
What is the smallest value represented in the data set? 12
3.
What is the greatest value that is represented in the data set? 22
4.
What is the value of the lower and upper quartiles, Q1 and Q3? Q1 = 16 Q3 = 20
4. Como ampliación, invite a los estudiantes a compartir sus ideas sobre qué tipos de datos no estarían bien representados por un gráfico de caja y por qué. 1
APOYOS LINGÜÍSTICOS Antes de la «Exploración», vea un vídeo sobre la construcción de una torre de paja. Divida a los estudiantes en grupos y pídales que compitan para ver quién construye la torre más alta. Explíqueles que en la exploración de hoy trabajarán con datos sobre una competición de torres de paja.
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Represent and Interpret Data Part 3
Comente el término quart-, y pida a los estudiantes que compartan las palabras que conozcan que contengan quarty su significado, como quart, quarter, y quarterly. Relacione lo que los estudiantes saben sobre estas palabras con el término quartile. Practique la pronunciación correcta de cuartil dividiendo la palabra en sílabas. Utilice gestos y efectos de voz para indicar el significado de los términos clave. Por ejemplo, al decir mínimo, mantenga las manos juntas y hable en un volumen bajo. Para máximo, habla alto y abre mucho los brazos. Para rango, arrastre la palabra y abra lentamente los brazos para mostrar que está cubriendo una distancia. Utilice constantemente estos gestos y efectos de voz para enfatizar el significado. También puede invitar a los estudiantes a que le ayuden a crear un gesto que indique el significado de un término específico. Organice a los estudiantes en grupos de cinco y explíqueles que cada persona representará un dato clave en el diagrama de caja de la parte II sobre la clase C. Deje que los estudiantes trabajen juntos para determinar cuáles son esos cinco datos clave (mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo) y, a continuación, pida a cada estudiante que explique sus datos al grupo. Pueden presentar y hablar desde la perspectiva del valor de los datos, por ejemplo: "Yo soy el valor mínimo del conjunto de datos, así que soy la cantidad más pequeña". Para la clase C, el mínimo es 18". Anima a los estudiantes a ser creativos o tontos al personificar sus valores de datos en sus presentaciones.
Box Plots A survey was taken to find out the amount of video games that students have in their homes. The results are represented on a box plot.
1.
What is the median number of video games in students’ homes? 4
2.
What is the least amount of video games? 0
3.
What is the greatest amount of video games? 12
4.
2 6 50% of the students have between _____ and _____ video games at home.
5.
Is there an extreme data point in this data set? Explain your reasoning. Yes, the number 12 is far to the right of the middle value, and 75% of the students have 6 or less video games at home.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE Represent and Interpret Data Dot Plot
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Histogram
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN
Range: 7 Median: 7.5 Mean: 7.75
Mode: 9
Box Plot
Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES Range: 36 Median: 15 Interquartile range: 15
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
PREPARACIÓN
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
LIBRETA INTERACTIVA
Understand Variability
Instructions ● Use the data from the survey to construct a dot plot. ● Label the dot plot with a title. ● Label the following on your dot plot: cluster, peak, center, gap. ● Answer the questions at the bottom in complete sentences.
6th-Grade Students’ Heights (cm) 145 141 148
DESCRIPCIÓN
142 150 146
143 144 142
143 143 140
147 142 141
141 156 143
142 150 144
142 147 145
149 149 143
145 147 143
Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES
1.
IMPRESO
What is the shape of the graph? (skewed or symmetrical) _____________________________________________________
• 1 folleto del estudiante (por alumno) 2.
Write a statistical question to go with the survey. _____________________________________________________
PREPARACIÓN
_____________________________________________________
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades.
Represent and Interpret Data
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Use the dot plot to answer the questions.
Heights of Students at Newbury Elementary School
2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
1.
What is the size of each range of heights?
2.
The majority of heights are in which range of values?
3.
Is there an outlier in this data set? Explain your reasoning.
4.
Is the data evenly distributed, skewed right, or skewed left? Explain your reasoning.
Represent and Interpret Data
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Refer to the word bank to complete the blanks. ● Use the dot plot to answer the questions. Word Bank Deviation
Symmetrical
Center
Distributed
Represent and Interpret Data
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Use the data and corresponding box plot to answer the questions.
(One word is used twice.) Number of Apps on Cell Phones 0
6
8
10
36
24
22
12 9
20
17
18 14
19 24
15 22
13
10
18
10
22 14
19
Complete the blanks. This data is evenly ___________ because the shape of the data is ___________. The ___________ is located at 15 kg because there are equal amounts of data points to the left and right of this value.
1.
What is the maximum value?
The data set has a small ___________ because the data points are not spread out very far from the ___________.
2.
What is the minimum value?
Answer the following questions. 1. How many watermelons weigh exactly 10 kg?
3.
What is the median value?
4.
Is there an outlier? Explain your reasoning.
2.
How many watermelons are included in this data set?
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
330
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FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS APOYAR A LOS ESTUDIANTES MULTILINGÜES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra y líneas numéricas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
• 1 juego de lápices o rotuladores de colores azul y rojo (por estudiante)
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
PREPARACIÓN
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
6 Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
Represent and Interpret Data B
Represent and Interpret Data B
Lyle has a collection of 10
model cars. He’s observing and
model cars for a school project. He is
Word Bank Dot plot Skewed left
a histogram. How many of the cars are less than 30 centimeters? How many of the cars are greater than 30 centimeters?
15 Minimum _____
1 Minimum _____
2 Lower quartile (Q1) _____
5 Median (Q2) _____
7 Upper quartile (Q3) _____
10 Maximum ______
7–2=5 What is the IQR of the data set? ___________
Histogram Outlier
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use data at home with your family or friends.
Skewed right Peak Range Symmetrical
Answers will vary.
Describe the attributes such as the type, shape, distribution, and range of the four graphs shown using the words in the word bank. All words must be used at least once, and some words may be used more than once.
Model car lengths: 10, 24, 37, 42, 11, 23, 25, 31, 43, 27
ATTN Publishing: This histogram will stay on the 21.5 24 30 33 Lower quartile (Q1) _____ Median (Q2) _____ Upper quartile (Q3) _____ Maximum ______ Student Handout. It is not an answer image 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 10 in this document,
Represent and Interpret Data B
Represent and Interpret Data B
measuring each of the
writing down the measurements of each car on
Lyle collects ____________ . He’s ____________ them for a school project. planes / cars weighing / measuring He has _____ cars total that he has measured. 10 / 14 There are _____ cars that are longer than 30 centimeters. 6/4 histogram skewed left Graph B is also a Graph A is a ________________. The shape of the data is _____________.
There are ____ cars that are shorter than 30 centimeters. 6/8
histogram symmetrical dot plot ______________, and the shape of the data is ________________. Graph C is a _________________. skewed right and it has an _______________ outlier For graph C, the shape of the data is ______________, at 11. Graph C
The range that has the most values is from __________ cm on the histogram. 20–30 / 30–40
peak dot plot has a ____________ in the data at 2. Graph D is also a _______________, and the shape of the data is
The shape of the data is _______________________. symmetrical / asymmetrical
symmetrical range ________________. Graph C has a greater ___________ because it goes from 0–11 and graph D only goes from 3–7.
PRINCIPIANTE FOLLETO DEL ESTUDIANTE Represent and Interpret Data I
Minimum
Maximum
Word Bank Lower quartile Upper quartile
Represent and Interpret Data I
model cars. He’s observing and
Lyle has a collection of 10 IQR
Median
Whisker
the
model cars for a school project. He is
writing down the measurements of each car.
Complete his histogram, and determine if the statements are true or false.
Represent and Interpret Data I
Represent and Interpret Data I
Word Bank
measuring each of Dot plot Skewed left
Histogram Outlier
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use data at home with your family or friends.
Skewed right Peak Symmetrical
Answers will vary.
Describe the attributes such as the shape and distribution of the four graphs shown using the words in the word bank. All words must be used at least once, and some words may be used more than once.
Model car lengths: 10, 24, 37, 42, 11, 23, 25, 31, 43, 27 Lyle collects model airplanes. He’s measuring them for a school project. True / False A Minimum
= 15
Whisker B ______________
IQR 30 21.5 = 8.5 E ______________= ___–___
Lower quartile 21.5 C ______________= ___ Upper quartile 30 F ______________= ___
Median 24 D ______________= ___ Maximum 33 G ______________= ___
1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 10
He has 14 cars total that he has measured. True / False There are 4 cars that are longer than 30 centimeters. True / False
histogram skewed left Graph A is a ________________. The shape of the data is _____________. Graph B is also a
There are 8 cars that are shorter than 30 centimeters. True / False
histogram symmetrical dot plot ______________, and the shape of the data is ________________. Graph C is a _________________. skewed right outlier For graph C, the shape of the data is ______________, and it has an _______________ at 11. Graph C
1 Minimum _____
2 Lower quartile (Q1) _____
5 Median (Q2) _____
7 Upper quartile (Q3) _____
10 Maximum ______
7–2=5 What is the IQR of the data set? ___________
The range that has the most values is from 30–40 cm on the histogram. True / False
peak has a ____________ in the data at 2.
The shape of the data is asymmetrical. True / False
Describe the attributes of graph D, such as the shape and range. Answers will vary. Graph D is a dot plot, with a symmetrical shape to the data. It has a peak at 5 and a smaller range than graph C, only ranging from 3 to 7.
INTERMEDIO FOLLETO DEL ESTUDIANTE Represent and Interpret Data A
Each letter represents a different part of a box plot. Label what each letter represents, and write the value of each section or part.
Represent and Interpret Data A
Lyle has a collection of 10 model cars. For a school project, he has to collect data on something, so he chooses to measure his model cars and record the lengths of each car in centimeters. Create a histogram, and then answer the questions below.
Model car lengths: 10, 24, 37, 42, 11, 23, 25, 31, 43, 27
Represent and Interpret Data A
Represent and Interpret Data A
Word Bank Dot plot Skewed left
Histogram Outlier
Skewed right Peak
Symmetric Range
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use data at home with your family or friends. Answers will vary.
Describe the attributes such as the type, shape, distribution, and range of the four graphs shown using the words in the word bank. All words must be used at least once, and some words may be used more than once.
model cars . He’s ____________ measuring them for a school project. Lyle collects ____________
A Minimum
= 15
Whisker B ______________
IQR 30 21.5 = 8.5 E ______________= ___–___
Lower quartile 21.5 C ______________= ___ Upper quartile 30 F ______________= ___
Median 24 D ______________= ___ Maximum 33 G ______________= ___
Use the data provided to answer the following questions and create a box plot.
2 Lower quartile (Q1) _____
5 Median (Q2) _____
4 There are _____ cars that are longer than 30 inches. 6 There are ____ cars that are shorter than 30 inches.
1, 5, 2, 10, 5, 7, 1, 7, 5, 8, 4 1 Minimum _____
10 cars total that he has measured. He has _____
20–30 The range that has the most value is from __________ cm on the histogram. 7 Upper quartile (Q3) _____
10 Maximum ______
asymmetrical The shape of the data is _______________________.
Answers will vary. Graph A is a histogram. The shape of the data is skewed left. Graph B is also a
histogram, and the shape of the data is symmetrical. Graph C is a dot plot. For graph C, the shape of the data is skewed right, and it has an outlier at 11. Graph C has a peak in the data at 2. Graph D is a dot plot, with a symmetrical shape to the data. It has a peak at 5 and a smaller range than graph C, only ranging from 3 to 7.
7–2=5 What is the IQR of the data set? ___________
AVANZADO FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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331
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de lápices de colores verde, rojo y azul para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga a mano lápices de colores verde, rojo y azul para que los estudiantes los utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
Tenga lápices de colores verde, rojo y azul a disposición de los estudiantes. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
La recta numérica tiene un gráfico de caja encima. Un diagrama de cajas es una forma de representar un conjunto de datos. Vamos a ver cada parte de la gráfica de caja y a etiquetar el valor que representa.
•
La recta numérica tiene un diagrama de caja encima. Una gráfica de caja es una manera de representar un conjunto de datos.
•
La recta numérica tiene un diagrama de caja encima. Una gráfica de caja es una forma de representar un conjunto de datos.
•
Señala la palabra mínimo y traza con el dedo la parte de la gráfica de caja que representa. Ahora, rodea con verde el valor mínimo en la recta numérica.
•
Vamos a mirar cada parte de la gráfica de caja y etiquetar el valor que representa usando el banco de palabras.
•
Vamos a ver cada parte de la gráfica de caja y a etiquetar el valor que representa.
Escribe el número 15 en el lugar etiquetado como mínimo.
•
La primera está hecha para ti. Señala la palabra mínimo. El valor mínimo del diagrama de caja es 15.
•
• •
Señala la palabra bigote y traza con el dedo el bigote. Con un lápiz de color rojo, traza cada uno de los dos bigotes del diagrama de caja.
•
Señala la letra B en el diagrama de caja. «¿Cómo se llama esta parte del diagrama de caja?».
La primera ya está hecha. Señala la palabra mínimo. El valor mínimo del diagrama de caja es 15. Señala la letra B en el diagrama de caja. «¿Cómo se llama esta parte de la gráfica de caja?».
•
En la línea etiquetada B, escribe la palabra whisker.
•
Señala la letra C en la gráfica de caja. «¿Cómo se llama esta parte de la gráfica de caja?».
•
Escribe cuartil inferior al lado del punto C.
•
«¿En qué parte de la recta numérica está el cuartil inferior?». Como está entre 21 y 22, nuestro cuartil inferior es 21,5. Escríbelo en el espacio proporcionado. Señala la letra D en el diagrama de caja. «¿Cómo se llama esta parte del diagrama de caja?».
•
Escribe la palabra mediana en la línea junto a D.
•
«¿En qué punto de la recta numérica está la mediana?». Escribe este valor en el espacio provisto.
•
Explica a tus compañeros qué parte de la gráfica de caja representa la letra E y cuál es su valor.
•
Escribe tu respuesta en el espacio provisto.
•
Haga que tus compañeros te expliquen qué parte de la gráfica de caja representa la letra F y cuál es su valor.
•
Escribe tu respuesta en el espacio provisto.
•
Completa la letra G por tu cuenta.
•
Con tu lápiz de color rojo, encierra en un círculo el espacio entre el mínimo y el cuartil inferior en la recta numérica. Esta área es igual al whisker en la gráfica de caja.
•
Encierra en un círculo el espacio entre el Q1 y la mediana y el espacio entre la mediana y el Q3 con tu lápiz de color azul.
•
Encierra en un círculo el espacio entre el cuartil superior y el máximo en la recta numérica con tu lápiz de color rojo. Esta área es igual al otro bigote de la gráfica de caja.
•
Cada una de estas porciones representa 25 de nuestros datos.
•
Con tu lápiz de color azul, rodea la caja (no los bigotes). Esta porción de la gráfica de caja se denomina rango intercuartílico, o IQR.
•
Ahora observaremos el conjunto de datos en la parte inferior del folleto y construiremos una gráfica de caja utilizando los datos.
•
Señala el término cuartil inferior y traza con el dedo la parte del diagrama de caja que representa. Ahora, encierra en un círculo verde el valor de la recta numérica que representa el Q1.
•
Escribe el número 21,5 en el punto situado debajo del gráfico etiquetado como cuartil inferior.
•
Señala la palabra mediana y traza con el dedo la parte del diagrama de caja que representa. Ahora, encierra en un círculo verde el valor de la mediana en la recta numérica.
•
Escribe el número 24 en el punto situado debajo del gráfico titulado mediana.
•
Señala el término cuartil superior y traza con el dedo la parte del diagrama de caja que representa. Ahora, encierra en un círculo verde el valor en la recta numérica que representa el Q3.
•
Escribe el número 30 en el lugar debajo del gráfico etiquetado como cuartil superior.
•
Señala la palabra máximo y traza con el dedo la parte del diagrama de caja que representa. Ahora, rodea el valor máximo en la recta numérica con color verde.
•
Escribe el número 33 en el lugar debajo del gráfico etiquetado como máximo.
•
Con tu lápiz de color rojo, rodea el espacio entre el mínimo y el cuartil inferior en la recta numérica. Esta área es igual al bigote en la gráfica de caja.
•
Rodea con azul el espacio entre el Q1 y la mediana y el espacio entre la mediana y el Q3.
•
Rodea con rojo el espacio entre el cuartil superior y el máximo en la recta numérica. Esta área es igual al otro bigote de la gráfica de caja.
•
Cada una de estas porciones que has rodeado con un círculo representa el 25 % de nuestros datos. Escribe 25 % en cada porción de la caja.
•
Con tu lápiz de color azul, rodea la caja (no los bigotes sino la caja entre los marcadores del cuartil inferior y superior). Esta porción de la gráfica de caja se denomina rango intercuartílico o IQR.
◦
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente secuencia de oración: Esta parte de la gráfica de caja se llama _________.
•
Escriba cuartil inferior en la línea marcada como C.
•
«¿En qué parte de la recta numérica está el cuartil inferior?». Como está entre 21 y 22, nuestro cuartil inferior es 21,5. Escríbelo en el espacio que hay debajo del gráfico.
•
Señala la letra D en el diagrama de caja. «¿Cómo se llama esta parte del diagrama de caja?». ◦
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente enunciado: Esta parte de la gráfica de caja se llama _________.
Escriba mediana en la línea marcada con la letra D. «¿En qué parte de la recta numérica se encuentra la mediana?». ◦
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente secuencia de oraciones: En la recta numérica, la mediana es_________.
•
Escriba este valor en el espacio proporcionado.
•
Señale la letra E. «¿Cómo se llama esta parte del diagrama de caja?». ◦
•
Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente secuencia de oraciones: Esta parte del diagrama de caja se llama _________.
Escriba rango intercuartílico en el espacio junto a E. El IQR oscila entre 21.5-30. Escriba esto en el espacio proporcionado. Escribe esto en el espacio proporcionado. Señala la letra F. «¿Cómo se llama esta parte del diagrama de caja?». ◦
Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente enunciado: Esta parte del diagrama de caja se llama _________.
•
El cuartil superior se encuentra en 30 en la recta numérica. Escriba esto en el espacio correcto.
•
«¿Cómo se llama la parte de la gráfica de caja representada por G?». ◦
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Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente enunciado: Esta parte del diagrama de caja se llama _________.
En la línea marcada con la letra B, escriba la palabra whisker. Señala la letra C en el diagrama de caja. «¿Cómo se llama esta parte de la gráfica de caja?». ◦
•
332
AVANZADO
Pida a los estudiantes que respondan usando la siguiente raíz de oración: El nombre de la parte de la gráfica de caja representada por G se llama _________.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
HABLAR (CONTINUADO)
PRINCIPIANTE • •
• • • •
• • • •
Ahora vamos a ver los datos que aparecen al final de la hoja y a construir un diagrama de caja con ellos. «¿Te has fijado en que hay varios números marcados con un círculo?». El valor mínimo es 1. Escribe 1 en la línea junto al mínimo. El valor máximo es 10. Escribe 10 en la línea junto al máximo. El valor máximo es 10. Escribe 10 en la línea junto al máximo. Ahora usa tu lápiz de color azul para poner puntos en la recta numérica sobre el mínimo y el máximo. El cuartil inferior o Q1 es 2. Escribe 2 en la línea junto al cuartil inferior. El cuartil superior o Q3 es 7. Escribe 7 en la línea junto al cuartil superior. Ahora usa tu lápiz de color rojo para dibujar una línea vertical sobre el 2 y el 7 en la recta numérica. Éstos serán los bordes de tu caja, así que tienen que ser líneas, no puntos. Puedes conectar el Q1 y el Q3 para crear tu caja. Con tu lápiz, crea tus bigotes, que conectarán tu mínimo y máximo a tu Q1 y Q3. Lo último que necesitamos etiquetar es nuestra mediana, que es el centro de nuestros datos. Escribe 5 al lado de la mediana. Con tu lápiz de color verde, dibuja una línea en el centro de tu caja por encima del número 5. El IQR del conjunto de datos es el rango de 2 a 7. Con tu lápiz, rodea con un círculo el IQR del conjunto de datos. Con tu lápiz, rodea con un círculo el IQR en el diagrama de caja.
INTERMEDIO •
Escribe la palabra máximo junto a la línea etiquetada G. «¿Qué valor es el máximo?». ◦
• •
• •
• •
•
• • •
• •
• • • •
Escribe 33 en el espacio proporcionado. Con tu lápiz de color rojo, rodea el espacio entre el mínimo y el cuartil inferior en la recta numérica. Esta área es igual al bigote en la gráfica de caja. Encierra en un círculo el espacio entre el Q1 y la mediana y el espacio entre la mediana y el Q3 con tu lápiz de color azul. Encierra en un círculo el espacio entre el cuartil superior y el máximo en la recta numérica con tu lápiz de color rojo. Esta área es igual al otro bigote de la gráfica de caja. Cada una de estas porciones representa 25 de nuestros datos. Con tu lápiz de color azul, rodea la caja (no los bigotes). Esta porción de la gráfica de caja se denomina rango intercuartílico, o IQR. Ahora observaremos el conjunto de datos en la parte inferior del folleto y construiremos una gráfica de caja utilizando los datos. «¿Notas cómo hay varios números ya rodeados?». Estos números son los que formarán el diagrama de caja. Discute con tus compañeros qué valores son el mínimo y el máximo. Utiliza tu lápiz de color azul para poner puntos en la recta numérica sobre el mínimo y el máximo. Luego escribe el valor del mínimo y del máximo en la línea proporcionada. Discute con tus compañeros cuáles son los cuartiles superior e inferior. Ahora usa tu lápiz de color rojo para dibujar una línea vertical sobre el 2 y el 7 en la recta numérica. Estos serán los bordes de tu caja, así que tienen que ser líneas, no puntos. Conecta el Q1 y el Q3 para crear tu caja. Escribe el valor del cuartil inferior y superior en la línea proporcionada. Crea los bigotes para conectar el mínimo y el máximo a los cuartiles. Con tu lápiz de color verde, dibuja una línea en la mediana. Luego escribe el valor de la mediana en la línea proporcionada. Discute con tus compañeros cuál es el IQR de este diagrama de caja. Después, rellena los espacios en blanco para determinar el IQR en las líneas proporcionadas.
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Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente enunciado: El máximo tiene un valor de _________.
AVANZADO
• • •
• • • •
• • •
Discute con tus compañeros cuál debería ser el primer paso. «¿Cómo podemos encontrar primero la mediana de nuestros datos?». Después de haber encontrado la mediana, rodéala con un círculo verde. Ahora tenemos 2 lados de nuestros datos. Primero, encontraremos la mediana del lado izquierdo de nuestros datos. El centro del lado izquierdo de nuestros datos se denomina cuartil inferior. Rodea el centro del lado izquierdo con lápiz rojo. Ahora busca el centro del lado derecho de tus datos y rodéalo con lápiz rojo. Esto se llama el cuartil superior. Discute con tu compañero cuáles son los valores mínimo y máximo, y rodéalos con lápiz de color azul. Utiliza todos los números que has rodeado para construir tu diagrama de caja, y escribe los valores en el espacio proporcionado. Los mínimos y máximos serán puntos en la recta numérica. Los cuartiles y la mediana formarán tu caja. Compara tu diagrama de caja con tu compañero. Discute con tus compañeros cuál es el IQR de este diagrama de caja.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Leer la historia en grupo. Divida la historia en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo.
Coro: lea la historia en grupo. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen. Pídales que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con sus compañeros.
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra a medida que leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros.
• Coral: lea el primer enunciado. «¿Qué recoge Lyle y qué hace con ellas para su Proyecte escolar?». ◦ Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de frases: Lyle colecciona _____. Los está ____utilizando para un Proyecte escolar. • Coro: lea el segundo enunciado. «¿Cuántos coches en total está midiendo?». ◦ Haga que los estudiantes respondan usando el siguiente marco de oraciones: Él tiene ____ autos en total que ha medido. • Coral: lea el tercer enunciado. «¿Cuántos coches miden más de 30 centímetros?». ◦ Haga que los estudiantes respondan utilizando el siguiente marco de frases: Hay __ coches que miden más de 30 centímetros.
• Comparta con sus compañeros de qué trataba la historia. • «¿Qué intentamos averiguar?». Coméntelo con sus compañeros. • Antes de leer los enunciados, pida a los estudiantes que rellenen el histograma. • Coral: lea el primer enunciado. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • Coro: lea la segunda afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la afirmación como verdadera o falsa. • En pareja, lea la tercera y la cuarta afirmación y busque las respuestas en la historia antes de responder verdadero o falso. • En pareja, lea las dos últimas afirmaciones y discuta con sus compañeros si son verdaderas o falsas.
• Explique a sus compañeros de qué trata el pasaje. • «¿Cómo piensa Lyle registrar y analizar las longitudes de sus maquetas de coches?». • «¿Por qué crees que Lyle mide las maquetas de coches en centímetros en lugar de pulgadas o metros?». • Pida a los estudiantes que rellenen el histograma con los datos. • Lea cada afirmación y comente sus respuestas con sus compañeros. Busca la respuesta en la historia antes de contestar en tu papel.
• Coro: lea la cuarta afirmación. «¿Cuántos coches miden menos de 30 centímetros?». ◦ Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente enunciado: Hay ____ coches que miden menos de 30 centímetros. • Coro: lea el quinto enunciado. «¿Qué rango tiene más valores?». ◦ Pida a los estudiantes que respondan utilizando el siguiente marco de enunciado: El rango con más valores es ______. • Coro: lea la última afirmación. «¿Cuál es la forma de los datos?». ◦ Pida a los estudiantes que respondan utilizando la siguiente secuencia de oraciones: La forma de los datos es ______.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCRIBIR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
AVANZADO
Disponga de tarjetas de vocabulario ilustradas para los estudiantes. Lea y comente las palabras del banco de palabras. Define y da ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga el vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Coro: lee y comenta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
Tenga tarjetas de vocabulario ilustrado a disposición de los estudiantes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes.
• Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique cada palabra con sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros.Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo proporcionar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tu compañero y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
• Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y, a continuación, pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan seguirás para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase.
• Comenta los gráficos con los estudiantes: ◦ Observa los gráficos. «¿Qué observas en ellos?». ◦ «¿Cómo se llaman los diferentes gráficos?». ◦ «¿Qué semejanzas y diferencias observas?». • Lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario ilustrado cuando sea necesario antes de escribir sus respuestas.
◦ Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. ◦ Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos 5 de las palabras del banco de palabras. Cuando termines de escribir, comparte tu escrito con tus compañeros.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO
Box Plot
Center of a Data Set
Data
Data Set
A diagram that shows the five-number summary of a distribution
A value in the middle of a distribution that represents a typical value of the data set
A collection of organized facts, usually in numerical form, words, measurements, or descriptions
A collection of organized facts, usually in numerical form, but can also be given in words, measurements, or descriptions
2
3
4
5
Dot Plot
Frequency
Histogram
Maximum
A method of visually displaying a distribution of data values where each data value is shown as a dot or mark above a number line
How often a number occurs in a data set
A special type of bar graph with numerical intervals as its labels
The greatest or highest amount possible or attained
6
7
8
9
Mean
Measure of Center
Measure of Variation
Measures of Variability
The average of a set of numbers calculated by finding the sum of all data and dividing by the number of data values
A single value used to represent/summarize a collection of data; three commonly used types are mode, median, and mean; also called measures of central tendency or measures of average
Measures of how data is spread out, usually including range, interquartile range, variance, and standard deviation
Measures of how data is spread out, usually including range, interquartile range, variance, and standard deviation
10
11
12
13
Median
Minimum
Mode
Numerical Data
The middle number of a set of numbers when the numbers are arranged from least to greatest, or the mean of the two middle numbers when the set has two middle numbers
The least or smallest amount or quantity possible, attainable, or required
The number or value that appears the most frequently in a data set
Data comprised of numbers, measurements, or quantities
15
14
16
17
Range
Shape
Spread
Statistics
The difference between the maximum and minimum values within a data set
A description of the type of graph seen, as symmetrical, peaks, skewed, or uniform
A measure of how far the numbers in a data set are from the mean or median; including the commonly used types range and quartiles; also known as measures of variation or dispersion
The study of data and collecting, organizing, representing, and interpreting data
18
19
20
21
Symmetrical Distribution
Data that is in the shape of a bell; it can be equally divided in half. 22
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ
Fix the Mistake! Answer Key Card Number
Math Expert or Fix the Mistake
1
Math expert
2
Fix the mistake
3
Math expert
4
Fix the mistake
The box plot is wrong because it should start with a dot at 10 for the minimum instead of 11. The median should be 14 instead of 15. Q3 should be at 17.5 instead of 16.5.
5
Fix the mistake
The stem-and-leaf plot is wrong because it has 24 listed instead of 42.
6
Fix the mistake
The box plot is wrong because Q1 should be at 29 instead of 24.5, the median should be at 34 instead of 31, and Q3 should be at 42 instead of 40.
7
Math expert
8
Fix the mistake
Justification
DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS DESCRIPCIÓN
The box plot is incorrect because it should have a dot at 89 instead of 90 for Q1, at 93 instead of 92 for the median, and at 101 instead of 98 for Q3.
En esta actividad, los estudiantes jugarán al juego ¡Arregla el error!
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 juego de tarjetas ¡Arregla el error! (por pareja) • 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) Hoja de registro del estudiante (por alumno) • 1 clave de respuestas de ¡Arregla el error!(por pareja) REUTILIZABLE
The histogram is missing one peanut butter cookie and all of the sugar cookies on the graph.
• 1 sobre o bolsa resellable (por pareja)
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡Arregla el error!
c. Los jugadores se turnan para dar la vuelta a una carta cada vez.
• Lamínelas para que duren más.
d. Los jugadores siguen turnándose hasta que han resuelto todas las cartas.
• Recorte cada una de las tarjetas y colócalas en un sobre o una bolsa con cierre para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» ¡Arregla el error! para cada estudiante. • Imprima una hoja de respuestas de ¡Arregla el error! para cada pareja de estudiantes. Dobla la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores. b. El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución proporcionada al problema es correcta y el estudiante que la ha contestado es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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e. Los jugadores deben rellenar la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! que corresponda al número de cada tarjeta). f. Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas. g. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 3. Distribuye los materiales del juego. A continuación, indica a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL
Represent and Interpret Data
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: LAS BAYAS DE BÁRBARA DESCRIPCIÓN
Barbara’s Berries Barbara loves berries and gardening. She is designing a square-shaped berry patch in her backyard. Berry patches need access to full sun, rich soil, and good drainage. Maintaining Barbara’s berry patch is hard work because she has to dedicate a space in her yard for the berry patch. First, she will measure a square patch of earth for her berry patch. Next, she will place a white fence around the border of the patch. After that, she will till the earth and supplement the soil with sandy loam and compost, and then she will plant 4 berry bushes. Barbara’s favorite berries are blueberries and strawberries, which can be harvested in midsummer. Barbara says that nothing tastes better than homemade blueberry pie and strawberry jam!
Los estudiantes repasan contenidos previos o actuales del grado para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
1
• Pregunta 1
◦ Grado 6: Identificar cuándo dos expresiones son equivalentes. • Pregunta 2
Represent and Interpret Data
1.
◦ Grado 6: Escribir y evaluar Expresiones numéricas que involucren exponentes de números enteros. • Pregunta 3 ◦ Grado 6: Aplicar las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. • Pregunta 4 ◦ Grado 6: Escribir una desigualdad de la forma x > c o x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real.
Barbara’s berry patch is square shaped and b feet wide. Which of the following expressions, in terms of b, represent how many feet of fencing she will need to install around the border of her patch? Select all that apply. A.
b+b+b+b
B.
b⁴
C.
4b
D.
2(b + b)
2.
Barbara has decided that each side of her berry patch will measure 6 feet in length. Part A. Write an expression using an exponent to represent how many square feet of growing space she will have. 6² Part B. Evaluate the expression from part A to determine the area of Barbara’s berry patch. 6² = 36 square feet
3.
Barbara plans to purchase 2 blueberry bushes and 2 strawberry bushes. Let b represent the price of each blueberry bush and s represent the price of each strawberry bush. The cost of the bushes will be 2(b + s). Apply the distributive property to generate an equivalent expression. Responses may vary. 2b + 2s
4.
Barbara purchases the berry bushes and pays with a fifty-dollar bill. The cashier gives her some change. Which inequality represents the cost of the berry bushes? A.
b ≥ $50
B.
b ≤ $50
C.
$50 < b
D.
$50 > b
2(b) + 2(s)
PREPARACIÓN
• Imprimir un «Folleto del estudiante» para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada estudiante. 2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas. 3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos. 4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes subsiguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, así como responderán preguntas basadas en los datos.
PARTE II 1. Repase los pasos para crear un histograma y un diagrama de cajas, y escribe lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Discute las siguientes preguntas: a.
«¿Cuántos caramelos de cada tipo se probaron?». Normal = 462; mantequilla de cacahuete = 201; cacahuete = 153
b.
«¿En qué unidad se mide el diámetro de cada caramelo?». Milímetros
c.
«¿En qué intervalo se sitúa el diámetro medio de cada tipo de caramelo?». Liso = entre 13 y 14 milímetros; Mantequilla de cacahuete = entre 15 y 16 milímetros; Cacahuete = entre 14 y 15 milímetros
d.
«¿Para qué tipo de caramelo parecen ser más simétricos los diámetros?». Mantequilla de cacahuete
MATERIALES IMPRESOS
• Ninguno REUTILIZABLES
• 1 proyector (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
3. Arrastre Masa al eje x para sustituir Diámetro. 4. Discuta las siguientes cuestiones: a.
«¿En qué unidad se mide la masa de cada caramelo?». Gramos
b.
«¿En qué intervalo se encuentra el modo de masa para cada tipo de caramelo?». Normal = entre 0,5 y 1 gramo; mantequilla de cacahuete = entre 1,5 y 2 gramos; cacahuete = entre 2,5 y 3 gramos
c.
«¿Para qué tipo de caramelo parecen ser más simétricas las masas?». mantequilla de cacahuete
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el Conjunto de Datos TUVA para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un rotulador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el conjunto de datos TUVA y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga clic en Hist y seleccione Histograma de frecuencias. 3. Arrastre Diámetro al eje x. 4. Arrastre Tipo al eje y. 5. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Qué nota acerca de este conjunto de datos?».
PARTE III
1. Haga clic en Box y selecciona Box Plot. 2. Discute las siguientes preguntas: a. «¿En qué se parece la información mostrada en este formato a la del histograma?». b. «¿En qué se diferencia?». c. «¿Qué información es más fácil de encontrar en el gráfico del histograma?». La moda es más fácil de encontrar en el gráfico de histograma. d. «¿Qué información es más fácil de encontrar en el gráfico de caja?». La mediana y el rango son más fáciles de encontrar en el gráfico de caja. e. Completa la tabla para las masas de los caramelos.
b. «¿Qué representa este conjunto de datos?».
Tipo
Rango
Mediana
IQR
c. «¿Qué representa un intervalo en cada histograma?».
Normal
0.29
0.87
0.06
Mantequilla de cacahuete
1.44
1.77
0.32
Cacahuete
1.69
2.58
0.45
d. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». e. «¿Cómo nos ayuda la reducción de los datos a comprender mejor el conjunto de datos?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno. 2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Represent and Interpret Data
Represent and Interpret Data Skill or Key Concept Understand that a set of data collected to answer a statistical question has a distribution which can be described by its center, spread, and overall shape.
Recognize that a measure of center for a numerical data set summarizes all of its values with a single number, while a measure of variation describes how its values vary with a single number. Display numerical data in plots on a number line, including dot plots, histograms, and box plots.
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Represent and Interpret Data
Skill or Key Concept Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: a. Reporting the number of observations.
Notes and Feedback
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: b. Describing the nature of the attribute under investigation, including how it was measured and its units of measurement.
1
How was the skill or concept observed? ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
Represent and Interpret Data
Skill or Key Concept Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: c. Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation), as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered. Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: d. Relating the choice of measures of center and variability to the shape of the data distribution and the context in which the data were gathered.
2
How was the skill or concept observed?
❏ ❏ ❏
❏ ❏
❏ ❏ ❏
❏ ❏
Represent and Interpret Data
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics
Discussion Written explanation
Use appropriate tools strategically
Attend to precision
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
Look for and make use of structure Look for and express regularity in repeated reasoning
Discussion Written explanation
Consider these reflection questions in this scope.
3
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
4
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Represent and Interpret Data
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue – miscalculation
Orange – explanation
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
Red – misconception
Skills Quiz Standards
MAPA DE CALOR
Questions
Understand that a set of data collected to answer a statistical question has a distribution which can be described by its center, spread, and overall shape.
1
2
Recognize that a measure of center for a numerical data set summarizes all of its values with a single number, while a measure of variation describes how its values vary with a single number.
5
6
DESCRIPCIÓN
Not Assessed
Display numerical data in plots on a number line, including dot plots, histograms, and box plots.
1
4
10b
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: a. Reporting the number of observations.
3
9
10a
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: b. Describing the nature of the attribute under investigation, including how it was measured and its units of measurement.
Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante)
Not Assessed
• 1 lápiz de color rojo (por estudiante)
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: c. Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation) as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered.
6
7
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: d. Relating the choice of measures of center and variability to the shape of the data distribution and the context in which the data were gathered.
5
8
• 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante) 1
Represent and Interpret Data
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas. • Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante.
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
PREPARACIÓN
• Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
3. Which type of error did you most commonly make?
1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s).
4. How can you avoid those errors in the future?
2
Represent and Interpret Data
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Understand that a set of data collected to answer a statistical question has a distribution which can be described by its center, spread, and overall shape.
2
6b
Recognize that a measure of center for a numerical data set summarizes all of its values with a single number, while a measure of variation describes how its values vary with a single number.
5
7b
Display numerical data in plots on a number line, including dot plots, histograms, and box plots.
3
4
8
9
6a
7a
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: a. Reporting the number of observations.
Not Assessed
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: b. Describing the nature of the attribute under investigation, including how it was measured and its units of measurement.
Not Assessed
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: c. Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation) as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered.
1
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: d. Relating the choice of measures of center and variability to the shape of the data distribution and the context in which the data were gathered.
6b
2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
10
7b
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Represent and Interpret Data
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
Checkup Answer questions 1–4 using the dot plot on the right. 1.
The dot plot is not symmetrical because the peak is on the left side of the plot with the other points dropping off to the right. The plot is skewed right. 2.
MATERIALES IMPRESO
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
What is the value for the mean? Show your work. Round to the nearest hundredth. 0(2) + 1(7) + 2(6) + 3(3) + 4(2) + 5 = 41 Mean = sum ÷ number of values = 41 ÷ 21 = 1.95
3.
What is the mode? How do you know? 1, because it’s the most common number.
4.
What is the median? How do you know? 2, because there are 21 numbers and the data point that is halfway is the 11th number, which is 2.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
PREPARACIÓN
Is the dot plot symmetrical? Why or why not?
5.
Why can you not find an exact weight from the data from a student weight survey below? This is a histogram, which only displays ranges of weights for each interval.
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante. • Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión».
1
• Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Represent and Interpret Data
6.
Display this apple tree height frequency data as a histogram.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Apple Trees
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante. 2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno. 5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente. a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza. 6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno. 7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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Height (inches)
Frequency
61–65
1
66–70
1
71–75
8
76–80
12
81–85
9
For questions 7–10, use the box plot below to list the 5-number summary.
7.
Minimum value = 17 Maximum value = 28
8.
Median = 21
9.
1st Quartile (Q1) = 19
10.
3rd Quartile (Q3) = 22 2
CHECK UP CLAVE DE RESPUESTAS
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Represent and Interpret Data
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PREFERIRÍA COMPRAR UN TELEVISOR NUEVO
Shopping for New TVs Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Amari is interested in purchasing TVs that measure at least 50 inches for his new home. He is looking at TVs at Pete’s Electronics store and the Shop Smart store and is trying to determine which store offers the best selection of TVs by size. Would you rather recommend that Amari shops at Pete’s Electronics store or the Shop Smart store? Justify your answer by describing the distribution of data.
Pete’s Electronics Store
Shop Smart Store
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro) Sample answers may include the following:
PREPARACIÓN
I would rather recommend that Amari shop at Pete’s Electronics store because they have more large-sized TVs than the Shop Smart store. The center of the data is toward the middle, at 56 to 62. The data spreads from 26 to 74. There are more 56to 62-inch TVs. The data is skewed to the left.
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
I would rather recommend that Amari shop at the Shop Smart store because they have a better selection of really big TVs than Pete’s Electronics store. I would predict the center to be around 56 to 62 because this is the middle of the data. The data spreads from 26 to 74. There are more 68- to 74-inch TVs. The data is skewed to the left.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno. 2. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. 3. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 4. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Represent and Interpret Data
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES DESCRIPCIÓN Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante) • 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
Represent and Interpret Data Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Meteorologist
Science Connection
Rain by the Month
Research the career field of meteorology. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Interpret the dot plot about monthly rainfall, and answer the questions.
Kitchen Connection
Create Your Own
Coffee Shop
Box Plot
The coffee shop was tracking its lattes over two days. Create a histogram to represent the data they collected.
Create your own box plot. Follow the criteria on the handout to come up with a real-world scenario that goes along with your box plot.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
John Tukey
Research John Tukey’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
Restaurant Business
We use math every day in our financial world. Explore how the restaurant business uses data to help plan for its waitstaff.
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
1
TABLERO DE OPCIONES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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GRADO 6: REPRESENTAR E INTERPRETAR DATOS
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GRADO 6 <<SCOPE NAME>>
GRADO 6
RESUMIR DATOS NUMÉRICOS ACTIVIDADES EXPLORACIÓN 1: MEDIA Y MEDIANA
ESTÁNDARES CLAVE Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede ser descrita por su centro, dispersión y forma general. • Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. Resumir y describir distribuciones. • Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja. • Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: • Informar el número de observaciones. • Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. • Dar medidas cuantitativas de centro (mediana y/o media) y variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. • Relacionar la elección de medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
Los estudiantes exploran conceptos estadísticos analizando datos de béisbol mediante gráficos de puntos e histogramas. • Los estudiantes trabajan en grupos para determinar la media como punto de equilibrio utilizando cubos de enlace para representar puntos de datos de escenarios de béisbol. • Crean gráficos de puntos para visualizar la distribución de los datos y discuten cómo lograr el equilibrio redistribuyendo los puntos de datos. • En la segunda parte, los estudiantes utilizan histogramas para hallar la mediana y analizar la forma de las distribuciones de datos, identificando datos simétricos y sesgados. • A lo largo de la actividad, los estudiantes entablan debates para comparar estrategias y profundizar en su comprensión de las medidas estadísticas. EXPLORACIÓN 2: RANGO Y RANGO INTERCUARTIL (IQR) Los estudiantes crearán y analizarán diagramas de caja utilizando conjuntos de datos dados. • Los estudiantes trabajan en grupos para organizar los datos del equipo de béisbol y crear diagramas de caja, identificando medidas estadísticas clave como la mediana, los cuartiles y el rango. • Calculan la dispersión de los datos determinando el rango y el rango intercuartílico (IQR) para diferentes equipos. • La actividad fomenta la resolución de problemas en colaboración y el debate, lo que permite a los estudiantes comparar estrategias y comprender el significado de las medidas estadísticas. • La actividad concluye con una sesión de Charla de matemáticas , en la que los estudiantes comparten observaciones y aclaran conceptos relacionados con la dispersión de datos y los gráficos de caja.
ACTIVIDADES DE PARTICIPACIÓN
EXPLORACIÓN 3: DESVIACIÓN MEDIA ABSOLUTA
ACCESO A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PRETENECE
Los estudiantes exploran el concepto de desviación media absoluta utilizando conjuntos de datos y gráficos de puntos.
Los estudiantes se involucrarán en la interpretación de datos identificando qué opción no pertenece a un conjunto. • Los estudiantes analizarán un gráfico de líneas y una tabla de datos para identificar patrones y discrepancias.
• Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar un gráfico de puntos, calcular la edad media de los jugadores de béisbol y determinar cuánto se desvía cada edad de la media.
• Determinarán qué opción no encaja con las demás y justificarán su razonamiento.
• Participan en discusiones guiadas para profundizar en su comprensión de la media, la mediana y la desviación media absoluta, utilizando rutinas de conversación estructuradas.
• La actividad está diseñada para descubrir conceptos erróneos, como confundir frecuencia con valor o aplicar incorrectamente las operaciones.
• Los estudiantes aplican su aprendizaje analizando conjuntos de datos adicionales, calculando la media, la mediana y la desviación media absoluta, y registrando sus hallazgos.
• A continuación se realizará un debate en clase para abordar cualquier malentendido y reforzar las habilidades correctas de interpretación de datos.
• La actividad concluye con una charla de matemática, en la que los estudiantes comparten observaciones, estrategias y puntos de vista sobre la variabilidad de los datos y el significado de la desviación media absoluta.
CAPTAR INTERÉS Los estudiantes exploran el concepto de desviación media absoluta utilizando un escenario real que involucra a un equipo de gimnasia. • Se presenta a los estudiantes un escenario en el que calculan la desviación media absoluta de las edades en un equipo de gimnasia. • Se involucran con un Fenómeno visual y discuten conceptos matemáticos como desviación y valor absoluto. • Después de explorar las actividades relacionadas, los estudiantes vuelven al escenario para aplicar sus conocimientos y calcular la desviación media absoluta. • La actividad concluye con un debate sobre la importancia de la desviación media absoluta para comprender la dispersión de los datos.
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EXPLORACIÓN 4: COMPARAR DIFERENTES REPRESENTACIONES DE LOS MISMOS DATOS Los estudiantes exploran diferentes representaciones estadísticas para determinar cuál es la más eficaz para tipos específicos de datos. • Los estudiantes trabajan en pequeños grupos para analizar los datos de los jugadores de béisbol utilizando tarjetas de béisbol. • Utilizan varios gráficos, como gráficos de puntos, gráficos de cajas e histogramas, para interpretar los datos y responder a las preguntas en su Diario del estudiante. • La actividad fomenta la colaboración, el debate y la reflexión sobre la eficacia de las diferentes representaciones de datos. • Una sesión de Charla de matemáticas permite a los estudiantes compartir observaciones y profundizar en su comprensión de los conceptos estadísticos.
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GRADO 6: RESUMIR NUMÉRICOS <<SCOPEDATOS NAME>> GRADO 6
ALCANCE: IDEAS FUNDAMENTALES VARIABILIDAD EN LOS DATOS LA FORMA DE LAS DISTRIBUCIONES
RELACIONES ENTRE VARIABLES
CONCEPTOS CLAVE • Puedo describir conjuntos de datos numéricos basándome en el número de observaciones recogidas. • Puedo utilizar condiciones de medidas y unidades de medida para resumir datos numéricos recogidos. • Puedo resumir conjuntos de datos numéricos con el uso de medidas cuantitativas de centro y variabilidad.
Los estudiantes exploran la variabilidad de los datos recopilando y analizando conjuntos de datos del mundo real utilizando diferentes tipos de representaciones visuales. Construyen gráficos de puntos, histogramas y gráficos de cajas para observar cómo se distribuyen los puntos de datos y reconocer que los datos pueden variar en función de diferentes factores. Al resumir conjuntos de datos numéricos utilizando medidas de centro (media, mediana) y variabilidad (rango intercuartílico, desviación media absoluta), los estudiantes adquieren una comprensión más profunda de cómo fluctúan los datos dentro de un conjunto dado.
Los estudiantes investigan las relaciones entre variables comparando conjuntos de datos y analizando cómo los cambios en una variable afectan a otra. Exploran cómo interactúan las variables independientes y dependientes a través de diversas representaciones, como tablas y gráficos, para reconocer patrones y tendencias en los datos. Este proceso ayuda a los estudiantes a comprender cómo pueden interpretarse y utilizarse las relaciones estadísticas para extraer conclusiones significativas de situaciones del mundo real.
PREGUNTAS FUNDAMENTALES • Describa las distintas formas de resumir conjuntos de datos numéricos. • Describa las distintas formas de clasificar conjuntos de datos numéricos. • «¿Cuáles son las diferencias entre las medidas de centro y de variabilidad?».
• Puedo describir patrones generales y desviaciones del patrón general en referencia al contexto en datos recogidos para resumir conjuntos de datos numéricos. • Puedo relacionar la elección de medidas de centro con la forma de la distribución de datos. • Puedo describir medidas de variación utilizando la desviación media absoluta y el rango intercuartílico.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO ¿QUÉ ESTOY ENSEÑANDO?
CONTENIDOS DE APOYO Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede ser descrita por su centro, dispersión y forma general. • Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. Resumir y describir distribuciones. • Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja. • Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar el número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dar medidas cuantitativas de centro (mediana y/o media) y variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. ◦ Relacionar la elección de las medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS En cuarto grado, los estudiantes utilizaron gráficos de imágenes y gráficos de barras para representar datos categóricos. En quinto grado, los estudiantes crearon gráficas de líneas para mostrar datos numéricos con unidades numéricas enteras y fraccionarias. Los estudiantes utilizaron gráficos de líneas para resolver problemas relacionados con conjuntos de datos. Hasta sexto curso, los estudiantes exploraron los datos en la rama de «Medida y datos». En sexto curso se introduce la rama Estadística y Probabilidad. En los alcances anteriores de sexto grado, los estudiantes aprendieron a identificar una pregunta estadística, y cómo describir la variabilidad mediante la observación de la distribución de los datos en gráficos de puntos, histogramas y gráficos de caja. Los estudiantes compararon conjuntos de datos y gráficos de caja para descubrir cómo se determina el resumen de cinco números.
CONCEPTOS ERRÓNEOS Y OBSTÁCULOS
• Los estudiantes pueden confundir los términos y la aplicación de media, mediana y rango. • Los estudiantes pueden encontrar confuso interpretar qué medida de centro describe con mayor precisión un conjunto de datos. • Los estudiantes pueden confundir los gráficos de barras con los histogramas. • Los estudiantes pueden pensar que los valores mínimo y máximo de un gráfico de caja representan cada uno un punto de datos, pero en realidad sólo muestran cuáles son los valores mínimo y máximo (no cuántos puntos de datos equivalen a esos valores). • Los estudiantes pueden malinterpretar un diagrama de caja, pensando que la anchura de la caja indica cuántos puntos de datos hay en cada cuartil, pero cada cuartil resume la misma cantidad de puntos de datos, o el 25 % de los puntos de datos. • Puede ser necesario recordar a los estudiantes que la distancia es siempre un valor positivo.
ALCANCE ACTUAL Los estudiantes resumen datos analizando más a fondo las medidas de centro y dispersión. En este alcance, los estudiantes aprenden sobre la desviación media absoluta (DMA), utilizada para interpretar la desviación de la media. Los estudiantes analizarán diferentes gráficos utilizados para el mismo conjunto de datos y tomarán decisiones sobre qué gráfico(s) comunican mejor las medidas de centro y dispersión para ese conjunto de datos. Los estudiantes determinan la mediana (valor medio) y la media (valor promedio) como medida del centro, y razonan sobre el contexto de un conjunto de datos para decidir qué medida del centro lo resume con mayor precisión. El centro de un gráfico suele resumir un valor típico. Si el conjunto de datos contiene un valor atípico, o si hay un amplio rango de valores, la media y la mediana dan como resultado valores diferentes, y en esos casos, los estudiantes determinan qué medida resume los datos con mayor precisión. Los estudiantes también interpretan la variabilidad determinando el rango como medida de dispersión. Los estudiantes observan que los conjuntos de datos con rangos de valores más amplios tienen mayor variabilidad y los datos están más dispersos. TÉRMINOS A CONOCER
• diagrama de caja/ diagrama de caja y bigotes: un diagrama que muestra el resumen de cinco números de una distribución • centro de un conjunto de datos: un valor en el medio de una distribución que representa un valor típico del conjunto de datos • datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones • conjunto de datos: una colección de hechos organizados, normalmente en forma numérica, pero también puede darse en palabras, medidas o descripciones • desviación: la cantidad en que una única medida difiere de un valor fijo
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
• gráfico de puntos: método de representación visual de una distribución de valores de datos en el que cada valor de dato se muestra como un punto o marca sobre una línea numérica • frecuencia: frecuencia con la que aparece un número en un conjunto de datos • histograma: tipo especial de gráfico de barras con intervalos numéricos como etiquetas • máximo: la cantidad mayor o más alta posible o alcanzada • media: la media de un conjunto de números calculada hallando la suma de todos los datos y dividiéndola por el número de valores de datos • desviación media absoluta: la diferencia media entre la media y cada punto de datos • medida del centro: valor único utilizado para representar/ resumir una colección de datos; los tres tipos más utilizados son la moda, la mediana y la media; también se denominan medidas de tendencia central o medidas de la media • medida de la variación: medida de la dispersión de los datos, que suele incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica • medidas de la variabilidad: medidas de la distribución de los datos, que suelen incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica • mediana: el número central de un conjunto de números ordenados de menor a mayor, o la media de los dos números centrales cuando el conjunto tiene dos números centrales.
• mínimo: la menor o más pequeña cantidad posible, alcanzable o requerida • datos numéricos: datos compuestos de números, medidas o cantidades • modo: el número o valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos • patrón: una disposición repetitiva de números o formas • población: un grupo discreto a efectos de recogida y análisis de datos • datos cuantitativos: datos numéricos o medidos que se analizan con fines estadísticos • rango: la diferencia entre los valores máximo y mínimo dentro de un conjunto de datos • muestra: una parte de la población dada • espacio muestral: todos los resultados posibles de un experimento • forma: una descripción del tipo de gráfico visto, como simétrico, de picos, sesgado o uniforme • dispersión: medida de la distancia que separa los números de un conjunto de datos de la media o la mediana; incluye los tipos de uso común rango y cuartiles; también se conoce como medidas de variación o dispersión • estadística: estudio de los datos y recopilación, organización, representación e interpretación de los datos • distribución simétrica: datos que tienen forma de campana; se pueden dividir por igual en la mitad
APLICACIÓN DE PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
• MP.1 Dar sentido a los problemas y perseverar en su resolución: Los estudiantes leen atentamente y comprenden las cuestiones estadísticas e interpretan las medidas de centro y variabilidad en el contexto de un problema. • MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente: Los estudiantes razonan sobre diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja para determinar qué gráficos son mejores para mostrar qué información. • MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros: Los estudiantes justifican por qué creen que un gráfico es mejor que otro para mostrar diferentes medidas estadísticas, colaboran con sus compañeros y discuten ideas para resolver problemas. • MP.4 Representar con matemáticas: Los estudiantes modelan datos gráficamente y utilizan los modelos para ayudar a determinar la media, la mediana, el rango, el rango intercuartílico y la desviación media absoluta. • MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas adecuadas: Los estudiantes eligen qué representación gráfica resume mejor un conjunto de datos y crean e interpretan gráficos de puntos, histogramas y gráficos de cajas para hacer observaciones visuales sobre el centro y la dispersión. • MP.6 Prestar atención a la precisión: Los estudiantes perfeccionan sus habilidades de comunicación matemática utilizando un lenguaje matemático claro y preciso, como patrón, desviación, centro, dispersión, y variabilidad, en sus discusiones con otros, en sus propios razonamientos y en el análisis de representaciones de datos. • MP.7 Buscar y utilizar estructuras: Los estudiantes identifican patrones y estructuras en las distribuciones de datos y los utilizan para ayudar a describir el centro y la variabilidad de los datos. • MP.8 Buscar y expresar regularidades en razonamientos repetidos: Los estudiantes establecen conexiones entre medidas de centro y dispersión y reconocen tendencias al interpretar representaciones gráficas de datos.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
MEDIA, MEDIANA Y RANGO Los estudiantes serán capaces de calcular la media, la mediana y el rango de un conjunto de datos. La media y la mediana son medidas del centro, y el rango mide la dispersión o variabilidad. La media se conoce a veces como "parte justa", porque resulta en un valor formado cuando los puntos de datos se distribuyen uniformemente. El proceso de redistribuir los datos en grupos de igual tamaño es importante para entender la media. La mediana es el valor situado exactamente en el centro del conjunto de datos, con la misma cantidad de puntos de datos a la derecha y la misma cantidad de puntos de datos a la izquierda. Si hay dos puntos de datos, la mediana es el medio de esos valores (el promedio). Los estudiantes pueden hallar la mediana enumerando los puntos de datos (incluidos los duplicados) de menor a mayor y tachando los valores de extremo a extremo. El rango es una medida de variabilidad. Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos. El rango muestra la distancia entre los valores. Cuanto mayor es el rango, mayor es la variabilidad. Dos conjuntos de datos diferentes pueden compartir el mismo centro, pero su dispersión puede parecer muy distinta si los rangos difieren. La moda también se utiliza para resumir datos. La moda describe el punto de datos que aparece con más frecuencia. Algunos conjuntos de datos tienen más de una moda y otros no tienen ninguna. La moda suele ser más significativa cuando se interpretan datos categóricos, pero el trabajo de Estadística y Probabilidad, a partir del sexto curso, se centra en el análisis de datos cuantitativos. Ejemplo: Este diagrama de puntos muestra el número de plátanos comidos por cada mono en el zoo la semana pasada.
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Cantidad de plátanos = 1 mono
Parte A. «¿Cuántos plátanos se comieron en total y cuántos monos había en el zoo la semana pasada?». Explica tu razonamiento en referencia al gráfico de puntos. Se comieron 47 plátanos. Si sumas todos los puntos de datos, suman 47. 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 7 + 8 = 47 14 monos estuvieron en el zoo la semana pasada. Hay un total de 14 puntos, y cada punto representa la cantidad que comió cada mono individualmente. Parte B. Si todos los plátanos se repartieran equitativamente entre todos los monos, «¿cuántos plátanos habría comido cada mono, y qué medida matemática representa esto?». Explica tu razonamiento. Cada mono habría comido 3,36 plátanos si se hubieran repartido por igual. (1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 7 + 8) ÷ 14 = 3,36 Este valor representa la cantidad media o promedio de plátanos comidos por los monos. Parte C. «¿Cuál es el valor medio en este diagrama de puntos y qué medida matemática representa?». Explica tu razonamiento. El valor medio es 3, y esta medida representa la mediana. Puedo decir que 3 plátanos es el valor medio porque hay 5 puntos a la derecha de 3 y 5 puntos a la izquierda de 3.
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Parte D. El cuidador del zoo quiere saber la cantidad típica de plátanos que comieron los monos la semana pasada. «¿Crees que la media o la mediana es una mejor medida del centro?». Explica tu razonamiento. Creo que la mediana proporciona una mejor descripción de la cantidad típica de plátanos que comieron los monos la semana pasada. La forma del gráfico muestra que la mayoría de los monos comieron cuatro o menos plátanos, y la mayoría de los monos comieron 3 plátanos. La razón por la que la media resulta en un valor mayor que la mediana es porque sólo dos monos comieron más de 6 plátanos. Los monos que comieron 7 y 8 bananas fueron valores atípicos porque comieron valores mucho mayores que todos los demás monos en este conjunto de datos. Ejemplo: A continuación hay dos gráficos de puntos que muestran el número de porciones de pizza pedidas por los 12 primeros estudiantes de la fila en dos días diferentes. Día A
0
1
2
3
Día B
4
5
Cantidad de rebanadas
0
1
2
3
4
5
Cantidad de rebanadas
Parte A. «¿Cuál es el rango de cada conjunto de datos?». Muestra o explica tu razonamiento. Día A = El rango es 3, porque la mayor cantidad de porciones pedidas fue 3, la menor cantidad de porciones pedidas fue cero, y 3 - 0 = 3. Día B = El rango es 5, porque la mayor cantidad de porciones pedidas fue 5, la menor cantidad de porciones pedidas fue cero, y 5 - 0 = 5. Parte B. «¿Cómo se relaciona el rango con la dispersión de los datos?». Da una posible explicación de por qué la dispersión de los datos varió de un día a otro. El día B tuvo un rango mayor, lo que resultó en una dispersión más amplia de los datos. En el día B, los datos están más dispersos. Un par de estudiantes pidieron menos de 2 porciones, la mayoría pidieron 3 porciones y 5 pidieron 4 o más porciones. Tal vez a 5 de las personas del Día B realmente les gustó la porción de pizza que se ofreció ese día, porque 5 personas combinadas pidieron 4 o 5 porciones, y nadie pidió esa cantidad el Día A.
RANGO Y RANGO INTERCUARTÍLICO Los estudiantes de sexto grado crean e interpretan gráficas de caja. Un diagrama de caja no muestra cada punto de datos individual, sino que proporciona un resumen de cinco números de una distribución de datos. Entre cada uno de los 5 números hay 4 cuartiles que representan cada uno el 25 % de la población: • Lo más a la izquierda es el valor mínimo, o menor. • El cuartil 1 (Q1) muestra el valor medio entre el valor mínimo y la mediana. • La mediana (Q2) es el valor medio. • El cuartil 3 (Q3) muestra el valor medio entre la mediana y el mayor valor. • Más a la derecha se encuentra el valor máximo o mayor.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
En un diagrama de cajas, se traza una caja entre el primer y el tercer cuartil para mostrar el 50 % intermedio, lo que se conoce como rango intercuartílico. Se trazan líneas horizontales (bigotes) de la mediana al máximo y de la mediana al mínimo. El rango puede determinarse restando el valor mínimo del valor máximo. Ejemplo: Marcy recopiló vídeos en su teléfono en los que aparecía un número diferente de perros. A continuación, creó un diagrama de cajas para resumir los datos. «¿Qué afirmaciones describen la colección de vídeos de Marcy?». Selecciona todas las que correspondan.
Ejemplo: Estos datos muestran el número de mensajes de texto que los estudiantes de 6.º curso recibieron anoche después de cenar y antes de acostarse.
1
1
3
5
6
6
7
8
8
9
14
Parte A. Responde a las siguientes preguntas. Muestra tu trabajo o explica tu razonamiento. • «¿Cuál es el valor de la mediana?». El valor de la mediana es 6. Taché los valores de extremo a extremo así: 1, 1, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 14
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Cantidad de perros en los videos de Marcy a
El número mínimo de perros que aparecen en la colección de Marcy es 7 y el número máximo es 16. El rango es 4.
b
El rango es 4.
c
La mediana es 10.
d
Más de los vídeos de Marcy tienen entre 10 y 13 perros que los que tienen entre 9 y 10 perros.
Las opciones de respuesta A y C son correctas. Podemos ver que los dos bigotes se extienden a la izquierda hasta 7 (el mínimo) y a la derecha hasta 16 (el máximo). También podemos ver que la mediana es 10 porque es donde se ha trazado la línea dentro del gráfico. La opción de respuesta B es incorrecta porque el rango es la diferencia entre los valores máximo y mínimo, no la diferencia entre el cuartil 1 y el cuartil 3. La opción de respuesta D es incorrecta porque cada cuartil representa una cuarta parte o el 25 %, por lo que el número de vídeos que entran en cualquiera de esas dos categorías es igual.
El número del medio es 6. Hay 5 puntos de datos en cada lado de 6. • «¿Cuáles son los valores máximo y mínimo?». El número mínimo de mensajes de texto recibidos es 1 y el número máximo de mensajes de texto recibidos es 14. • Determina el valor de Q1 encontrando el número medio entre el mínimo y la mediana. Q1 es 3. Ejemplo de razonamiento: 1, 1, 3, 5, 6 Hay 2 números a la derecha y a la izquierda de 3, por lo que el número medio es 5. • Determina el valor de Q3 encontrando el número medio entre la mediana y el máximo. Q3 es 8. Ejemplo de razonamiento: 7, 8, 8, 9, 14 Hay 2 números a la derecha y a la izquierda de 8, así que el número del medio es 8. Parte B. Usa la información de la parte A para construir una gráfica de caja para el conjunto de datos. Etiqueta cada cuartil.
Ejemplo: «¿Cuál es el rango intercuartílico de los datos en el diagrama de caja de abajo?». Cantidad de videojuegos en los hogares de los estudiantes
0
a
4
b
12
c
2
d
14
2
4
6
8
10
12
14
La opción de respuesta A es correcta. El rango intercuartílico es la diferencia entre Q3 y Q1. En este caso, Q3 es 6, y Q1 es 2, por lo que 6 - 2 = 4. La opción de respuesta B es el rango (no el IQR). La opción de respuesta C puede ser el resultado de pensar que IQR es la diferencia entre la mediana y Q1 o Q3. La opción de respuesta D puede ser el resultado de considerar toda la longitud de la recta numérica.
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Parte C. «¿Cuál es el IQR de este conjunto de datos, y qué nos dice acerca de este conjunto de datos en particular?». Explica tu razonamiento. El IQR es 5. El IQR es la diferencia entre Q3 y Q1, que es 8 - 3 o 5. Representa el 50 % del conjunto de datos y es la diferencia entre Q3 y Q1. Representa el 50 % del conjunto de datos y muestra que los valores medios están separados por 5 valores. Sin embargo, podemos ver que el otro 50 % está aún más separado. Esto significa que hay una gran variabilidad en estos datos. Es difícil determinar cuál es la cantidad típica de mensajes de texto a partir de este conjunto de datos. A medida que los estudiantes se familiaricen con cada tipo de gráfico, podrán relacionar los gráficos con las explicaciones o medidas de centro y dispersión y determinarán qué gráfico(s) representa(n) más eficazmente un conjunto de datos concreto.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDOS DE APOYO
DESVIACIONES EN LOS DATOS Desviación media absoluta mide la variabilidad o dispersión. Es la distancia media entre los puntos de datos y la media. Para calcular la DMA, los estudiantes determinan primero la media global. A continuación, determinan la distancia que separa cada punto de datos de la media. La media de esas distancias es la DMA. Los conjuntos de datos pueden compartir la misma media pero tener diferentes MAD. Los estudiantes reconocerán que los conjuntos de datos con una MAD mayor tienen mayor variabilidad o dispersión. Ejemplo: Abajo hay una tabla que muestra el número de nacimientos de vacas en la granja de María durante un año. «¿Cuál de las siguientes opciones de respuesta muestra la desviación media absoluta del conjunto de datos?». Número de nacimientos de vacas Temporada
a.
20
b.
13
c.
5
d.
4
Cantidad de nacimientos
Invierno
3
Primavera
15
Verano
21
Otoño
13
Parte A. «¿Qué gráfico comunica mejor la cantidad total de millas que caminó Raquel?». Explica tu razonamiento. El gráfico de puntos comunica mejor su distancia total. Cada distancia individual se representa con un punto. Por ejemplo, podemos ver que caminó media milla dos de los días. Podemos determinar su distancia total sumando los valores de cada punto de datos que aparecen en el gráfico de puntos. El histograma, sin embargo, sólo nos muestra los rangos de valores que caminó. Por ejemplo, podemos ver que en 2 días caminó entre 1 y 2 millas, pero no proporciona las distancias específicas que caminó en esos 2 días. Parte B. «¿Qué gráfico resume mejor el centro o la distancia diaria típica que caminó Raquel?». Explica tu razonamiento. El histograma nos ayuda a ver que el centro se encuentra en algún lugar entre 3 y 4 millas. Los datos se distribuyen uniformemente a la izquierda y a la derecha de ese rango de valores, y podemos suponer que Raquel caminó normalmente entre 3 y 4 millas cada día. El gráfico de puntos tiene una distribución generalizada. La ubicación del centro no es tan obvia cuando se observa la representación del gráfico de puntos. Podríamos tachar los valores de extremo a extremo para localizar la mediana, pero no es necesario cuando se mira el histograma. Ejemplo: Se recogieron datos para hacer observaciones sobre el número de manzanas maduras en los árboles de un huerto. Tanto el diagrama de puntos como el diagrama de cajas representan los datos recogidos.
La opción de respuesta C es la respuesta correcta. En primer lugar, los estudiantes calculan la media: (3 + 15 + 21 + 13) ÷ 4 = 13. A continuación, hallan la distancia a la que se encuentra cada punto de datos de la media (10, 2, 8, 0). La desviación media absoluta es la media de las distancias a la media (10 + 2 + 8) ÷ 4 = 5.
RESUMIR DATOS NUMÉRICOS Los estudiantes han aprendido muchas formas de recoger y organizar datos. En los alcances anteriores de datos y estadística, los estudiantes han creado e interpretado gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja. También han aprendido muchas formas de analizar los datos. Han considerado el tamaño de la muestra, los atributos investigados, la forma y distribución de los datos, las medidas del centro (media, mediana, DMA) y las medidas de dispersión (rango, IQR). Ahora aplicarán todas estas habilidades y conceptos para determinar qué tipo de representaciones gráficas resumen mejor los distintos conjuntos de datos. Ejemplo: Todos los días del pasado mes de octubre, Raquel caminó por una pista de fitness de su gimnasio. Se han creado dos gráficos para mostrar las distancias que recorrió.
«¿Qué afirmaciones son ciertas?». Seleccione todas las respuestas correctas. a.
El agricultor puede interpretar cuántos árboles hay en su huerto interpretando el diagrama de puntos, pero no el diagrama de cajas.
b.
El diagrama de caja indica un pico en 3 manzanas.
c.
El diagrama de caja indica que el 75 % de los árboles tenían 2 manzanas o más.
d.
El agricultor puede calcular el rango utilizando el diagrama de puntos pero no el diagrama de caja.
Las opciones de respuesta A y C son correctas. El diagrama de puntos muestra la cantidad de manzanas de cada árbol individual, pero el diagrama de cajas sólo proporciona un resumen de la distribución de los datos. El diagrama de caja también muestra que Q2, Q3 y los valores máximos dieron como resultado 2 o más manzanas, y eso representa el 75 % de los árboles. La opción de respuesta B es incorrecta porque podemos ver que 3 es la mediana en el diagrama de caja, pero sólo el diagrama de puntos muestra que el número más frecuente de manzanas es 3 (con 4 puntos, lo que indica que 4 árboles tienen 3 manzanas). La opción de respuesta D es incorrecta porque se pueden usar ambas representaciones para encontrar el rango.
AVANCES Los estudiantes de séptimo grado usan el muestreo aleatorio para hacer inferencias sobre poblaciones e investigan los procesos de azar. Desarrollan, utilizan y evalúan modelos de probabilidad. En octavo, los estudiantes investigan patrones de asociación en datos bivariantes. Este trabajo se prolonga en secundaria, donde los estudiantes siguen interpretando datos categóricos y cuantitativos, y luego exploran la probabilidad condicional y las reglas de la probabilidad. 352
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO PROFUNDIZACIÓN EN LAS NORMAS
CONTENIDO DESGLOSADO ESTÁNDARES Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. • Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. Resumir y describir distribuciones. • Representar datos numéricos en gráficos sobre una recta numérica, incluyendo gráficos de puntos, histogramas y gráficos de cajas. • Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dar medidas cuantitativas de centro (mediana y/o media) y variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. ◦ Relacionar la elección de medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
DESGLOSAR EL ESTÁNDAR VERBOS: ¿QUÉ DEBERÍAN HACER LOS ESTUDIANTES?
• describir: escribir o contar los detalles de • mostrar: hacer algo que se pueda ver fácilmente • dar: dar una respuesta a • reconocer: ver y entender • relacionar: encontrar o mostrar cómo los números y las operaciones se unen para formar soluciones
• desviación: cantidad en que una medida difiere de un valor fijo • distribución: lista de todos los valores posibles de los datos y frecuencia con que se producen • diagrama de puntos: método de representación visual de una distribución de valores de datos en el que cada valor de datos se muestra como un punto o marca sobre una línea numérica • histograma: un tipo especial de gráfico de barras con intervalos numéricos como etiquetas • rango intercuartílico (IQR): la diferencia entre el cuartil superior (Q3) y el cuartil inferior (Q1) • media: la media de un conjunto de números calculada hallando la suma de todos los datos y dividiéndola por el número de valores de datos • desviación media absoluta: la diferencia media entre la media y cada punto de datos • medida: un número de unidades que muestran la cantidad o el tamaño de algo • medida de centro: un valor único utilizado para representar/ resumir una colección de datos; tres tipos utilizados comúnmente son la moda, la mediana y la media; también llamadas medidas de tendencia central o medidas de promedio • medida de variación: medida de la dispersión de los datos, que suele incluir el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación típica • mediana: el número central de un conjunto de números ordenados de menor a mayor, o la media de los dos números centrales cuando el conjunto tiene dos números centrales • naturaleza del atributo: característica o rasgo de un objeto, utilizado normalmente para describir el tamaño, la forma o el color de los objetos de un grupo o patrón • recta numérica: recta en la que se marcan números a intervalos • datos numéricos: datos compuestos por números, medidas o cantidades
• informar: dar cuenta oral o escrita de algo
• observación: el valor de lo que se cuenta en un experimento
• resumir: expresar una idea concisa de la naturaleza o el carácter de alguien o algo
• patrón: una disposición repetitiva de números o formas
• variar: diferir en tamaño, cantidad, grado o naturaleza SUSTANTIVOS: ¿QUÉ PALABRAS CONCRETAS DEBEN CONOCER LOS ESTUDIANTES?
• diagrama de caja: diagrama que muestra el resumen de cinco números de una distribución • datos: conjunto de hechos organizados, normalmente en forma numérica, palabras, medidas o descripciones
• datos cuantitativos: datos numéricos o medidos que se analizan con fines estadísticos • forma: descripción del tipo de gráfico observado, como simétrico, de picos, sesgado o uniforme • valor: cantidad numérica denotada por un término algebraico; una magnitud, cantidad o número • variabilidad: grado de dispersión de los datos • unidad de medida: cantidad estándar que se utiliza para medir
• conjunto de datos: conjunto de hechos organizados, normalmente en forma numérica, pero también puede darse en palabras, medidas o descripciones
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: CONTENIDO DESGLOSADO
IMPLICACIONES PARA LA INSTRUCCIÓN
• En niveles de grado anteriores, los estudiantes han creado gráficos de líneas para mostrar datos en unidades numéricas enteras y fraccionarias. Los estudiantes han analizado la diferencia entre datos como rango, máximo y mínimo, sin el uso de estos términos. • En este nivel de grado, se espera que los estudiantes analicen un conjunto de datos y hagan inferencias sobre la colección de datos. Los estudiantes resumen el significado de un conjunto de datos midiendo el centro y la variabilidad. Dentro de un conjunto de datos, los estudiantes encuentran específicamente la media, la mediana, el rango, la moda, la desviación media absoluta y el rango intercuartílico, e identifican los valores atípicos. Los estudiantes utilizan los términos matemáticos correctos para describir los patrones generales observados en un conjunto de datos. Los estudiantes relacionan los patrones y las medidas de centro y variabilidad con la forma y distribución general de los datos.
GRADO
ESTÁNDAR
5
1 1 Hacer una gráfica lineal para mostrar un conjunto de datos de medidas en fracciones de una unidad (___ , ___ 4 2 , __ 1 ). Usar operaciones con fracciones para este grado para resolver problemas que involucran información 8 presentada en gráficas lineales.Alineación vertical
6
Reconocer una pregunta estadística como una que anticipa variabilidad en los datos relacionados con la pregunta y la toma en cuenta en las respuestas.
6
Entender que un conjunto de datos recolectados para responder una pregunta estadística tiene una distribución que puede ser descrita por su centro, dispersión y forma general.
6
Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número.
6
Representar datos numéricos en gráficos sobre una recta numérica, incluyendo gráficos de puntos, histogramas y gráficos de caja.
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: a. Informar del número de observaciones. b. Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. 6
c. Dar medidas cuantitativas del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. d. Relacionar la elección de las medidas del centro y la variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
HS
Evaluar informes basados en datos.
HS
Representar datos con gráficos sobre la recta numérica real (gráficos de puntos, histogramas y gráficos de caja).
HS
Utilizar estadísticos apropiados a la forma de la distribución de datos para comparar el centro (mediana, media) y la dispersión (rango intercuartílico, desviación típica) de dos o más conjuntos de datos diferentes.
HS
Interpretar las diferencias de forma, centro y dispersión en el contexto de los conjuntos de datos, teniendo en cuenta los posibles efectos de los puntos de datos extremos (valores atípicos).
HS
Utilizar la media y la desviación típica de un conjunto de datos para ajustarlo a una distribución normal y estimar los porcentajes de población. Reconocer que hay conjuntos de datos para los que tal procedimiento no es apropiado. Utilizar calculadoras, hojas de cálculo y tablas para estimar áreas bajo la curva normal.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA CONTROLAR Y AJUSTAR
GUÍA DE INSTRUCCIONES La guía de instrucción andamiada se proporciona para que los maestros puedan planificar los siguientes pasos basándose en el rendimiento de los estudiantes en las evaluaciones del alcance o en los datos de su evaluación de medición de crecimiento MAP. Se trata de una herramienta integrada que ayuda a los maestros a buscar materiales basados en las necesidades de los estudiantes. Los materiales sugeridos están organizados por estándares. Dentro de cada estándar, los materiales se clasifican además por el rango de percentiles que mejor se adapta. Cuando se usa la guía de instrucción andamiada con los datos de la evaluación de medición de crecimiento MAP, cada tabla puede guiar a los maestros a los materiales sugeridos según los puntajes del área de instrucción de los estudiantes. Se sugiere que todos los estudiantes experimenten con los elementos: «Captar interés», «Exploración», «Muestra lo que sabes» y «Pruebas de habilidades», ya que cubren a fondo los estándares incluidos en el alcance. La guía se divide en cuatro rangos de percentiles para cada estándar. 0 % - 25 %
25 % - 50 %
50 % - 80 %
80 % - 100 %
Refuerzo del grado anterior
Nivel de grado con apoyos
Nivel de grado
Ampliación del nivel de grado
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan refuerzo del contenido del grado anterior.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil necesitan apoyo de intervención de nivel de grado.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil pueden trabajar en contenido de nivel de grado con apoyos de instrucción.
Los estudiantes con puntaje en este rango de percentil están listos para aplicar su conocimiento del contenido en una variedad de actividades.
Para interpretar y responder al rendimiento del estudiante en las evaluaciones de alcance, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos recopilados a través de la plataforma en línea o el «Mapa de calor» individual para determinar el rango percentil del estudiante para cada estándar evaluado. 2. Las tablas proporcionadas recomiendan un conjunto de materiales de instrucción para cada rango percentil dentro de cada estándar evaluado. Elija cuál de estos materiales usará para apoyar mejor al estudiante de acuerdo con sus datos de evaluación. 3. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material elegido para el estudiante. Para interpretar y responder al desempeño del estudiante en la evaluación de medición de crecimiento MAP, complete los siguientes pasos: 1. Revise los datos proporcionados para determinar el percentil, el área de instrucción y/o el desglose de estándares para cada estudiante. 2. Encuentre el alcance que incluye los estándares que necesitan enfoque o intervención. 3. Acceda a la sección «Scaffolded Instruction Guide» en el menú desplegable «Home» del alcance. 4. Haga clic en el alcance directo de la plataforma en línea para acceder al material recomendado para el estudiante. La guía es un plan sugerido y no se limita a los estándares y actividades incluidos. Además, no todas las actividades sugeridas necesitan ser completadas por cada estudiante. Área de instrucción: Estadística y probabilidad Todos los estudiantes: • Captar interés • Exploración • Muestra lo que sabes • Prueba de habilidades
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
5 - Representar medidas con gráficas lineales Intervención en grupos pequeños
Intervención en grupos pequeños • Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos
• Revisión rápida (preguntas 1-4)
Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades 6 - Comprender la variabilidad Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez
6 - Resumir datos numéricos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (preguntas 1-3) • Repaso (sección media como punto de equilibrio, cómo afecta la distribución a la media y a la mediana, centro vs. Variabilidad) sección variabilidad) • Comprobación (preguntas 2,4,5, 10)
Vocabulario ilustrado 6 - Resumir datos numéricos
Libreta interactiva Constructor de fluidez • Mean Absolute Deviation Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
(Nivel de grado)
Vocabulario interactivo 50 % - 80 %
50 % - 80 %
(Nivel de grado con apoyos)
Repaso y práctica de habilidades
• Revisión (preguntas 2, 4, 5)
• Resolución de problemas con gráficas lineales
Prueba de habilidades
Constructor de bases fundamentales
• Repaso (sección media como punto de equilibrio, cómo afecta la distribución a la media y a la mediana, centro vs. Variabilidad) sección variabilidad)
Constructor de fluidez
• Variabilidad
6 - Resumir datos numéricos (Nivel de grado)
(Refuerzo del grado anterior)
6 - Resumir datos numéricos
Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número.
25 % - 50 %
0 % - 25 %
(Refuerzo del grado anterior)
25 % - 50 %
5 - Representar medidas con gráficas lineales
(Nivel de grado con apoyos)
Comprender que un conjunto de datos recopilados para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general.
Vocabulario ilustrado Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Mean Absolute Deviation Ciencia de datos
Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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80 % - 100 %
6 - Resumir datos numéricos
(Ampliación del nivel de grado)
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Conexiones lingüísticas
6 - Resumir datos numéricos Tarea de representación matemática ¿Qué preferirías? Tablero de opciones
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
• Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
• Fun Park Tycoon Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Repaso (sección Hacer un Diagrama de caja)
25 % - 50 %
6 - Resumir datos numéricos
6 - Resumir datos numéricos Vocabulario con imágenes
50 % - 80 %
• Comprobación (Preguntas 3 y 7)
Vocabulario interactivo
(Refuerzo del grado anterior)
Intervención en grupos pequeños
5 - Representar medidas con gráficas lineales
6 - Resumir datos numéricos
(Nivel de grado)
5 - Representar medidas con gráficas lineales
(Nivel de grado con apoyos)
a Informar del número de observaciones.
6 - Resumir datos numéricos Tarea de modelado matemático Tablero de opciones
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Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades
Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión rápida (pregunta 4) • Repaso (para hacer una sección diagrama de caja, dos formas de encontrar la desviación media absoluta (dma)sección) • Revisión (Preguntas 2,3,6,7)
6 - Resumir datos numéricos Vocabulario con Imágenes Vocabulario Interactivo Práctica interactiva • Histolocks Ciencia de datos
Ciencia de datos
80 % - 100 %
(Refuerzo del grado anterior) (Nivel de grado con apoyos) (Nivel de grado)
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
(Ampliación del nivel de grado)
50 % - 80 %
25 % - 50 %
0 % - 25 %
Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de caja.
6 - Resumir datos numéricos Tarea de representación matemática Tablero de opciones
357
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Intervención en grupos pequeños • Resolución de problemas con diagramas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon
0 % - 25 %
Constructor de fluidez
Prueba de habilidades
(Refuerzo del grado anterior)
c
Constructor de bases fundamentales 25 % - 50 %
Repaso y práctica de habilidades
6 - Resumir datos numéricos
(Nivel de grado con apoyos)
Acceso a conocimientos previos
• Comprobación (Preguntas 1 y 3)
Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficos lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades 6 - Representar e interpretar datos Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Representar e Interpretar Datos Prueba de habilidades
6 - Resumir datos numéricos
6 - Resumir datos numéricos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Revisión Rápida (Pregunta 4) • Repaso (Sección Dos Maneras de Encontrar la Desviación Media Absoluta (DMA)) • Revisión (Pregunta 6)
6 - Resumir datos numéricos Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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(Nivel de grado)
Ciencia de datos
80 % - 100 %
Vocabulario interactivo
50 % - 80 %
Vocabulario con imágenes
(Ampliación del nivel de grado)
0 % - 25 % 25 % - 50 %
5 - Representar medidas con gráficos lineales
(Nivel de grado con apoyos)
5 - Representar medidas con diagramas lineales
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida.
(Ampliación del nivel de grado
80 % - 100 %
b
Dar medidas cuantitativas del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general y cualquier desviación llamativa del patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos.
(Refuerzo del grado anterior)
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo:
6 - Resumir datos numéricos Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Ciencia de datos Conexiones lingüísticas
6 - Resumir datos numéricos Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INICIO: GUÍA DE INSTRUCCIÓN ANDAMIADA
Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: d
Relacionar la elección de medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
5 - Representar medidas con gráficas lineales (Refuerzo del grado anterior)
0 % - 25 %
Intervención en grupos pequeños Constructor de fluidez • Resolución de problemas con gráficas lineales Práctica interactiva • Fun Park Tycoon Prueba de habilidades 6 - Representar e interpretar datos Repaso y práctica de habilidades Constructor de fluidez • Representar e Interpretar Datos
(Nivel de grado con apoyos)
25 % - 50 %
Test de Habilidades 6 - Resumir datos numéricos Acceso a conocimientos previos Constructor de bases fundamentales Repaso y práctica de habilidades • Evaluación rápida(Pregunta 3) • Repaso (Centro vs. Variabilidad) Variabilidad) • Revisión (Pregunta 8-10)
(Nivel de grado)
50 % - 80 %
6 - Resumir datos numéricos Vocabulario con imágenes Vocabulario interactivo Libreta interactiva Constructor de fluidez • Desviación media absoluta
(Ampliación del nivel de grado)
80 % - 100 %
Ciencia de datos
6 - Resumir datos numéricos Tarea de representación matemática Tablero de opciones
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ATRAER: ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS Summarize Numerical Data
EVALUAR PREVIAMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES
ACCEDER A CONOCIMIENTOS PREVIOS: NO PERTENECE ESTÁNDAR ANTERIOR Haga un diagrama de líneas para mostrar un conjunto de 1 datos de mediciones en fracciones de una unidad (__ , 2 1 1 __ __ 4 , ). Use operaciones con fracciones para este grado 8 para resolver problemas que involucren información presentada en diagramas de líneas. Por ejemplo, dadas diferentes mediciones de líquido en vasos medidores idénticos, encuentre la cantidad de líquido que contendría cada vaso si la cantidad total en todos los vasos se redistribuyera de manera equitativa.
Does Not Belong Determine which letter does not belong in each group, and explain your thinking.
A Recipe
1
Cups of Sugar
1
2 1 2
1
1 2
3
4
1
1
5 1 2
2
B The total number of cups of sugar used in the five recipes is 7
1 . 2
C If the sugar from all five recipes were combined and distributed evenly among the recipes, each recipe would receive 2 cups of sugar.
D
DESCRIPCIÓN Los estudiantes examinarán una gráfica lineal, una tabla de datos y enunciados que interpretan datos, y determinarán qué opción no pertenece al grupo. Este elemento está diseñado para descubrir los conceptos erróneos de los estudiantes; no debe tomarse para una calificación.
Letter ______ does not belong because ____________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 1
MATERIALES IMPRESOS
NO PERTENECE
• 1 No Pertenece (por estudiante o por grupo)
PREPARACIÓN
• Imprima un No Pertenece para cada estudiante. • Puede elegir colocar a los estudiantes en grupos de dos o tres.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Reparta los No Pertenece a cada estudiante o grupo. 2. Explique que cada tabla del folleto contiene cuatro opciones. Tres de las opciones van juntas, mientras que una no pertenece.
IDENTIFICACIÓN DE CONCEPTOS ERRÓNEOS
• Los estudiantes pueden confundir la frecuencia (número de puntos en la gráfica lineal) con el valor en la recta numérica. • Al resolver problemas, los estudiantes pueden sumar el número de puntos en lugar de los valores totales. • Los estudiantes pueden confundir el número de la receta de la tabla con el valor/cantidad de la tabla. • Los estudiantes pueden no saber qué operaciones utilizar al resolver problemas basados en la tabla de datos y el trazado de líneas.
3. Pida a los estudiantes que determinen qué letra no pertenece a cada grupo y que expliquen lo que piensan. b
La opción C es incorrecta. Si se combinara 1 todo el azúcar, serían 7 __ tazas. Si eso se 2 distribuyera de manera uniforme entre cinco 1 recetas, cada receta recibiría 1 __ tazas porque 2 1 1 __ __ 7 ÷ 5 = 1 . 2
2
4. Si se distribuyera uniformemente entre cinco recetas, cada receta recibiría 1 5. Si los estudiantes tienen dificultades para completar esta tarea, pueden pasar a realizar el «Constructor de bases fundamentales» con el fin de llenar este vacío de conocimientos previos antes de pasar a otras partes del alcance.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS
Summarize Numerical Data
LECCIÓN DE CAPTAR INTERÉS
Go Team Go!
CAPTAR INTERÉS DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan la desviación media absoluta de un conjunto de datos dado.
Team Member
Age
Cassie
16
Joanne
12
Imani
6
Suki
8
Grace
8
MATERIALES IMPRESOS
• 1 ¡Vamos equipo vamos! (por clase) REUTILIZABLE
• 1 fenómeno (por clase)
PREPARACIÓN
Mei
7
Aspen
17
• Planee mostrar los fenómenos.
Shanice
14
Nyra
10
• Prepárese para proyectar ¡Vamos equipo vamos! para que toda la clase lo vea.
McKenna
18
1
¡VAMOS EQUIPO VAMOS!
• Prepárese para presentar el escenario y anime a los estudiantes a pensar en cómo resolverlo. Prepárese para pasar a las actividades de Exploración, regresando a la actividad «Captar interés» con los conocimientos recién adquiridos después de que se hayan completado las exploraciones.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: EXPLORACIÓN PREVIA
1. Presente esta actividad hacia el comienzo del alcance. La clase retomará la actividad y resolverá el problema original después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar correspondientes. 2. Muestre los fenómenos. Formule a los estudiantes las siguientes preguntas: «¿Qué observas? ¿Dónde puedes ver matemáticas en esta situación?». Permita que los estudiantes compartan todas sus ideas. 3. Explique el escenario a la clase: La entrenadora Betsy acaba de hacer la selección para su equipo de gimnasia de competición. Sólo elige a diez chicas dedicadas y con talento cada año. Las niñas del equipo deben tener al menos seis años y no pueden ser mayores de 18. La entrenadora Betsy está contenta de tener una buena mezcla de edades en su equipo. Decide averiguar la desviación media absoluta de las edades de su equipo. 4. Permita que los estudiantes hagan preguntas y aclaren el contexto si es necesario. Anímeles a compartir sus pensamientos y experiencias con la clase utilizando las siguientes preguntas: a. «¿Has visto o participado alguna vez en gimnasia?». b. «¿Has estado alguna vez en un equipo?». c. «¿Por qué querría la entrenadora saber la desviación media absoluta de las edades de las chicas de su equipo?». 5. Proyecte ¡Vamos equipo vamos!
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ATRAER: CAPTAR INTERÉS 6. Explique a los estudiantes que la entrenadora Betsy ha dado a conocer los nombres y las edades de los nuevos miembros del equipo de competición. Ha compartido su idea de que el primer paso para hallar la desviación media absoluta es hallar la media de las edades de las chicas del equipo. Discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué significa la palabra desviación en matemáticas?». Significa la diferencia entre un valor (como la media de las edades de las chicas) y otro valor. b. DOK-1 «¿Qué significa la palabra absoluto en matemáticas?». Se refiere a la distancia de un valor (normalmente cero) mayor o menor que él. 7. Continúe completando las actividades Explorar. PARTE II: DESPUÉS DE EXPLORAR
1. Después de que los estudiantes hayan completado las actividades Explorar para este tema, muestre nuevamente los fenómenos y repita el escenario. 2. Remítase a Go Team Go! y discuta las siguientes preguntas con la clase: a. DOK-1 «¿Qué significa en matemáticas la palabra desviación?». Significa la diferencia entre un valor (como la media de las edades de las niñas) y otro valor. b. DOK-1 «¿Qué significa la palabra absoluto en matemáticas?». Se refiere a la distancia de un valor (normalmente cero) mayor o menor que él. c. DOK-1 «¿Qué pasos se siguen para hallar la media?». Se suman las edades de las niñas. Luego, la suma se divide por el número de chicas del equipo, que es diez. La respuesta es la media.
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a. DOK-1 «¿Qué es la desviación media absoluta?». La desviación media absoluta es la distancia media (también llamada dispersión) de la media. b. DOK-1 «¿Qué nos dirá la desviación media absoluta sobre las edades de las chicas del equipo de gimnasia competitiva?». Nos dirá el número medio de años de diferencia con respecto a la edad media de las chicas del equipo. c. DOK-1 «¿Cuál es el valor medio de las edades de las chicas del equipo de gimnasia de competición?». 11,6 años (16 + 12 + 6 + 8 + 8 + 7 + 17 + 14 + 10 + 18 = 116; 116 ÷ 10 = 11,6) d. DOK-1 «¿Cuál es el siguiente paso para hallar la desviación media absoluta?». Halla la distancia de la media para la edad de cada niña. Por ejemplo, 16 - 11,6 = 4,4. Las distancias para cada chica son las siguientes: 4.4, 0.4, 5.6, 3.6, 3.6, 4.6, 5.4, 2.4, 1.6, y 6.4. e. DOK-1 «¿Cuál es el paso final que determina la desviación media absoluta de las edades de las chicas del equipo de gimnasia competitiva?». (4,4 + 0,4 + 5,6 + 3,6 + 3,6 + 4,6 + 5,4 + 2,4 + 1,6 + 6,4 = 38; 38 ÷ 10 = 3,8) f. DOK-1 «¿Cuál es la desviación media absoluta de las edades de las chicas del equipo de gimnasia de competición?». 3,8 años g. DOK-1 «¿Qué significa esta información en el mundo real?». El valor de MAD es 3,8, lo que nos indica que la diferencia entre las edades de las gimnastas del equipo de competición es de 3,8 años de media con respecto a la edad media de 11,6 años. 3. Si dispone de tiempo, pida a los estudiantes que calculen la desviación media absoluta de las edades de los estudiantes de su clase. Pídales que predigan si su solución sería la misma para todas sus clases o si cambiaría para cada clase.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 1: MEDIA Y MEDIANA Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Comprender que un conjunto de datos recopilados para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Resumir y describir distribuciones. Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Resumir y describir distribuciones. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dar una medida cuantitativa del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. ◦ Relacionar la elección de las medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos. Estándares para la práctica matemática
Ideas fundamentales La forma de las distribuciones Relaciones entre variables Variabilidad en los datos
MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Atender a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan el centro (media y mediana) y la forma de los datos utilizando gráficos de puntos e histogramas.
MATERIALES IMPRESO • 1 diario del estudiante (por alumno)
• Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar información, consulte nuestros elementos de ayuda complementaria Media Mediana Modo Rango y Líneas numéricas abiertas en la sección Intervención.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
• 1 juego de tarjetas de hipótesis de béisbol (por grupo)
PARTE I: MEDIA COMO PUNTO DE EQUILIBRIO
• 1 boleto de salida (por estudiante)
1. Lea el siguiente escenario a la clase: José está registrando su número total de jonrones y su número total de hits para varias series de juegos de béisbol en los que ha jugado. José quiere determinar cuántos jonrones y cuántos hits totales tendría que tener en cada serie para haber equilibrado sus hits y jonrones uniformemente entre cada serie. Ayude a José a encontrar la media como punto de equilibrio para determinar el número de jonrones y el número de hits totales que tendría que tener en cada serie para equilibrar los jonrones y los hits totales.
REUTILIZABLE • 1 bolsa resellable tamaño galón (por grupo) • 1 juego de 15 cubos de enlace (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de tarjetas de escenarios de béisbol para cada grupo. Las tarjetas de José se utilizarán para la parte I y las de Sammy para la parte II. Si lo desea, imprímalas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro. • Coloque 15 cubos de enlace en una bolsa resellable para cada grupo.
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué sabes ya sobre los juegos de béisbol?». b. «¿Qué recuerdas sobre cómo encontrar la media o promedio?». 3. Entregue un «Diario del estudiante» a cada uno.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 4. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de escenario de béisbol de José y cubos de enlace. 5. Pida a los estudiantes que discutan qué significa el término punto de equilibrio. Explique a los estudiantes que el punto de equilibrio es la media de un conjunto de datos. 6. Pida a los estudiantes que utilicen la tarjeta de escenario de jonrones de José para registrar el número de jonrones bateados en cada serie en la tabla del «Diario del estudiante». Los estudiantes también crearán un gráfico de puntos para representar el número de jonrones en cada serie. Utilizarán los cubos de enlace para representar los puntos de datos de los jonrones de José. Nota: Un cubo de enlace representa un punto de datos (tabla). Por ejemplo, en la serie 1 José tiene 3 jonrones = 3 cubos de enlace. 7. Haga que los estudiantes apilen los cubos de enlace para representar cada serie. Nota: La serie 1 debe tener 3 cubos, la serie 2 debe tener 1 cubo, la serie 3 debe tener 5 cubos, la serie 4 debe tener 5 cubos y la serie 5 debe tener 1 cubo. Una vez que se haya apilado el número correcto de cubos de enlace para cada serie, los estudiantes deben calcular cuántos cubos debe tener cada serie para tener el mismo número de jonrones bateados, redistribuyendo las pilas de manera que cada pila tenga la misma cantidad de cubos. Los estudiantes sólo usarán cubos para la tarjeta de escenario de jonrones de José. 8. Monitorea y habla con los estudiantes según sea necesario para verificar la comprensión usando las siguientes preguntas guía: a.
DOK-1 «¿Cómo puedes usar los cubos de enlace para determinar el punto de equilibrio?». Puedo mover los cubos para que cada pila tenga el mismo número de cubos. El número de cubos de una pila me indicará el punto de equilibrio de los datos.
b.
DOK-2 «¿Cómo crees que se vería afectado el punto de equilibrio si añadiéramos más puntos de datos por encima del punto de equilibrio?». El número actual ya no sería el punto de equilibrio. El punto de equilibrio tendría que aumentar.
c.
DOK-2 «¿Cómo puedes interpretar la media como el punto de equilibrio usando una gráfica de puntos?». Al ver los datos en el diagrama de puntos, podemos encontrar la distancia entre cada punto y la media, sumar las distancias a cada lado de la media y comparar las dos sumas, y podemos ver este equilibrio.
9. Conceda tiempo a los estudiantes para que introduzcan los datos de las dos tarjetas de escenario de béisbol de José y creen sus diagramas de puntos. Analizarán cada diagrama de puntos respondiendo a las preguntas y luego responderán a las preguntas de reflexión de la parte I. 10. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar la media. 11. Después de la parte I, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Cómo distribuyó tu grupo equitativamente el número de cubos para asegurarse de que cada pila de cubos esté equilibrada?». Usando la tarjeta de Home Runs de José, creé 5 pilas usando los cubos de enlace ya que hay 5 puntos de datos en el conjunto de datos. Cada una de las pilas tenía 3 cubos. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿El punto de equilibrio está siempre hacia la parte central del gráfico?». No, el punto de equilibrio no está siempre hacia la parte media porque los datos que son mucho más grandes o más pequeños que los otros números tienen un impacto en la media. • DOK- 2 «¿Cómo afecta al punto de equilibrio de los datos el hecho de añadir o quitar un punto de datos?». Agregar o quitar un punto de datos movería el punto de equilibrio de los datos. PARTE II: ENCONTRAR EL CENTRO Y LA FORMA DE LOS DATOS
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Sammy quiere registrar el número total de veces que batea y el número total de hits que batea en las últimas siete series de juegos de béisbol en las que ha jugado. Sammy utilizará sus datos para determinar el valor medio y el número medio de veces que batea, así como el valor medio y el número medio de hits que batea en cada serie. Ayude a Sammy a encontrar el centro y la forma de los datos utilizando el histograma. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea planteándoles las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué sabes ya sobre las series en el béisbol?». b. «¿Qué recuerdas sobre cómo encontrar la mediana o el centro?». 3. Entregue a cada grupo un juego de tarjetas de escenarios de béisbol de Sammy. 4. Anime a los estudiantes a discutir sus observaciones con sus grupos mientras trabajan con las Tarjetas de escenario de béisbol de Sammy. 5. Explique a los estudiantes que usarán las Tarjetas de escenario de béisbol de Sammy para registrar el total de veces que Sammy bateó y el total de hits de Sammy en las tablas de frecuencia del «Diario del estudiante». Utilizarán las tablas de frecuencia para crear histogramas.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1
Summarize Numerical Data Explore 1
Summarize Numerical Data Explore 1
Input the data from José’s Total Hits card in the table below. Represent the data using a dot plot. Answer the following questions. Sample student responses
Baseball Stats! Part I
30
Input the data from José’s Home Runs card in the table below. Represent the data using a dot plot. Answer the following questions. Sample student responses
35
35
40
45
45
1
3
5
Reflect 1.
50
How did your group equally distribute the number of cubes to make sure each stack of cubes got a fair share? Using José’s Home Runs card, I created 5 stacks using the linking cubes since there are 5 data points in the data set. Each of the stacks would have 3 cubes to have a fair share.
José’s Total Number of Hits per Series Title: __________________________________ 1
Summarize Numerical Data Explore 1
2.
5
Is the balance point always toward the middle part of the graph? It is not always toward the middle because extreme data points impact the mean.
Number of Times José Hit Home Runs Title: __________________________________
3.
How does adding or taking away a data point affect the balance point of the data? Adding or taking away one data point would move the balance point for the data.
1.
1.
To find the balance point,I need to redistribute the cubes so that each stack of cubes has an equal amount of cubes in it.
What do you notice about the distance between the points? The data points on the dot plots are evenly spaced apart, with 3 in the center.
2.
How can you find the balance point in a set of data?
2.
Determine the balance point of this data.
What is the balance point for José’s Total Hits? The balance point is 40 hits per series.
3 3. 3.
In series 6, José hits one home run. How many home runs would Jose have to hit in series 7 to keep the balance point the same?
What does the balance point for this data represent? The balance point means that on average José has 40 hits per series.
To keep the same balance point, José would have to hit 5 home runs in series 7.
1
2
3
Summarize Numerical Data Explore 1
Summarize Numerical Data Explore 1
Summarize Numerical Data Explore 1
Input the data from Sammy’s Total Hits card in the frequency table. Represent the data using a histogram. Answer the following questions.
Part II
Input the data in for Sammy’s Total Times at Bat in the frequency table below. Represent the data using a histogram. Then, answer the following questions.
1. Sammy’s Total Number of Hits Title: ________________________
Sammy’s Number of At Bats Title: ________________________
1.
Interval
Frequency
0–10
0
11–20
1
21–30
1
31–40
5
41–50
0
1.
Find the total number of at bats Sammy had for all 7 series.
1–4
3
5–8
2
9–12
1
13–16
0
17–20
1
I would take away the number 20 so that there are only 6 numbers in the data set and the mean would be 37.5, which is closer to the median, 40. 2.
How does the shape of the graph affect the mean and the middle value? When the shape of the data is symmetrical like Jose’s cards, the mean and median are equal or very close together. When the shape of the data is skewed to the left, the tail of the graph is pulled toward the left like in Sammy’s Total Times at Bat card. When the tail of the data is skewed to the right like in Sammy’s Total Hits card, the tail of the graph is pulled toward the right, and the mean and the median are not equal. Is the mean or the median a better indicator of the center of data? Explain. Either the mean or median can be used to determine the center of the data when it is symmetrical. When the data is skewed, the median is a better indication of the center.
Find the total number of hits Sammy had in all 7 series of games.
If Sammy had the same number of hits in each series, how many hits would he have in one of these series? Round to the nearest one. 52 ÷ 7 = 7 hits
3.
Write the data set in a list in order from least to greatest.
Write the data set in a list in order from least to greatest. 2, 4, 4, 6, 8, 10, 18
20, 30, 35, 40, 40, 40, 40 4.
Frequency
In Sammy’s Total Times at Bat scenario what data point would you remove to make the mean and the median the same or closer in value?
10 + 8 + 4 + 2 + 4 + 6 + 18 = 52 hits 2.
If Sammy evenly distributed the number of times he was up to bat in each series, how many times would that be? 245 ÷ 7 = 35 times at bat in each series
3.
Interval
3.
20 + 30 + 35 + 40 + 40 + 40 + 40 = 245 at bats 2.
Reflect
4.
Use your list in question 3 to determine the middle value in the data list.
Use your list in question 3 to determine the middle value in the data list. 6
40 4
5
6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Summarize Numerical Data Explore 1
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-2 «¿Por qué tienes que ordenar los números de menor a mayor?». Es importante ordenar los números de menor a mayor porque se busca el valor medio. Eliminas el valor mínimo y el valor máximo. Eliminas el 2º valor mínimo y el 2º valor máximo y así sucesivamente hasta que te quedas con el valor medio.
Hits in Baseball Exit Ticket Jerry recorded the number of hits he has had in his most recent baseball games. Use the information in the table to create a dot plot that shows the number of hits Jerry has had. 30
31
33
33
34
34
34
35
35
35
35
35
36
36
36
36
37
37
38
40
Jerry’s Number of Hits Title: ____________________________________________
b. DOK-1 «¿Cómo encuentras el valor medio si hay dos números medios?». Se suman los dos números medios y se dividen por dos. Es como obtener su media. c. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar la media en un conjunto de datos?». Halla la suma de los puntos de datos y divídela por el número de puntos de datos. d. DOK-1 «¿Cómo puedes identificar la forma de la distribución de los datos?». Si la mayoría de los datos se agrupan en el centro y hay un número similar de puntos de datos a cada lado del punto de equilibrio, entonces la forma de los datos es simétrica. Si la mayoría de los datos se agrupan hacia el lado izquierdo o derecho del gráfico, entonces los datos están sesgados. Cuando no hay picos claros en los gráficos, los datos son uniformes. 7. Pregunte a los estudiantes: «¿Qué otro término podría utilizar para el valor medio?». Acepte todas las respuestas razonables. Informe a los estudiantes de que los matemáticos llaman mediana al valor medio. 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a que se fijen en las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para hallar la mediana. 9. Después de la parte II, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
1.
Determine the mean of the data set.
2.
Determine the median of the data set.
3.
What is the shape of the data?
35
35
The data has a symmetrical distribution.
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS • DOK-1 En el escenario del Total de Veces al Bate de Sammy, «¿qué punto de datos quitarías para que la media y la mediana tuvieran el mismo valor o un valor más cercano?». Quitaría el número 20 para que sólo hubiera 6 números en el conjunto de datos y la media sería 37.5, que está más cerca de la mediana, 40. • DOK-2 «¿Cómo afecta la forma del gráfico a la media y al valor medio?». Cuando la forma de los datos es simétrica, como las cartas de José, la media y el valor medio son iguales o están muy próximos. Cuando la forma de los datos está sesgada hacia la izquierda, la cola del gráfico se desplaza hacia la izquierda, como en la tarjeta de Sammy Total de veces al bate. Cuando la cola de los datos está sesgada hacia la derecha, como en la tarjeta de Total de Hits de Sammy, la cola del gráfico está tirada hacia la derecha y la media y el valor medio no son iguales. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Es la media o la mediana un mejor indicador del centro de los datos?». Explique. La media o la mediana pueden utilizarse para determinar el centro de los datos cuando son simétricos. Cuando los datos son asimétricos, el valor medio es un mejor indicador del centro. • DOK- 2 «¿Qué otro término podría utilizar para el valor medio?». Acepte todas las respuestas razonables de los estudiantes. Después de que algunos estudiantes hayan respondido, dígales que los matemáticos llaman mediana al valor medio.
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 1 Summarize Numerical Data Part 1
APOYO DIDÁCTICO 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear sus gráficas de puntos, proporcióneles una recta numérica que ya esté dividida. Explique a los estudiantes cómo determinar un intervalo razonable. Asegúrese de que los estudiantes no omitan valores en la recta numérica, incluso cuando no haya puntos para ese valor.
Mean and Median The dot plot shows the number of people who visited a water park during its first 11 days of business.
1.
What is the mean value? Show or explain your reasoning. (10 × 3 + 30 × 2 + 40 × 4 + 50 + 70) ÷ 11 = (30 + 60 + 160 + 50 + 70) ÷ 11 = 370 ÷ 11 = 33.64, which is about 33 visitors
2.
What is the median value? Show or explain your reasoning.
2. Al considerar escenarios hipotéticos, como la pregunta 3 de la parte I, anime a los estudiantes a añadir el punto a la gráfica para ayudarles a ver cómo se vería afectado el punto de equilibrio. 3. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para comprender el concepto de datos sesgados a la derecha y a la izquierda, entonces enfatice que el comportamiento de la cola y la ubicación de la media en relación con el pico son los que determinan la dirección de la asimetría.
10, 10, 10, 30, 30, 40, 40, 40, 40, 50, 70 40 visitors 3.
Does the mean value or median value more accurately describe the typical amount of people who visited the park? Explain your reasoning. Answers will vary. The mean value better describes the typical amount of visitors, because 5 of the days (which is half of all the days), there were less than 40 visitors.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 1) CLAVE DE RESPUESTAS
DESPUÉS DE EXPLORAR 1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
4. Al aprender sobre la mediana, los estudiantes pueden interpretar que "número medio" significa el promedio entre el mínimo y el máximo en lugar del número medio que divide los datos a la mitad, y por lo tanto, la mediana puede no estar ubicada literalmente en el medio de la recta numérica. Haga hincapié en este hecho en los ejemplos de datos sesgados.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Como actividad previa a la lección, guíe a los estudiantes para que completen el Vocabulario interactivo que se encuentra en la sección Explicar para el vocabulario nuevo. Proporcione a los estudiantes la definición y anímelos a reescribirla con sus propias palabras. Comente el término quart-, y pida a los estudiantes que compartan palabras que conozcan que contengan quart- y su significado, como quart, quarter, y quarterly. Relacione lo que los estudiantes saben sobre estas palabras con el término quartile. Practique la pronunciación correcta de cuartil dividiendo la palabra en sílabas. Utilice gestos y efectos de voz para indicar el significado de los términos clave. Por ejemplo, al decir mínimo, mantenga las manos juntas y hable en un volumen bajo. Para máximo, habla alto y abre mucho los brazos. Para rango, arrastre la palabra y abra lentamente los brazos para mostrar que está cubriendo una distancia. Utilice constantemente estos gestos y efectos de voz para enfatizar el significado. También puede invitar a los estudiantes a que le ayuden a crear un gesto que indique el significado de un término específico. Organice a los estudiantes en grupos de tres y pídales que decidan quién será el estudiante 1, el estudiante 2 y el estudiante 3. El estudiante 1 presentará su respuesta a la pregunta de reflexión 1, los estudiantes 2 y 3 proporcionarán comentarios y ayudarán al estudiante 1 a añadir detalles a su respuesta. Continúa hasta que cada estudiante haya tenido su turno para presentar y modificar su respuesta.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 2: RANGO Y RANGO INTERCUARTIL (IQR) Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. • Resumir y describir distribuciones. Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Resumir y describir distribuciones. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dando una medida cuantitativa del centro (mediana y/o media) y de la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describiendo cualquier patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos.
Ideas fundamentales La forma de las distribuciones Relaciones entre variables Variabilidad en los datos
Estándares para la práctica matemática MP.4 Representar con matemáticas. MP.6 Prestar atención a la precisión. MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC3 Desarmar el todo, armar las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan datos dados para crear gráficos de caja. Los estudiantes determinan la dispersión (rango y rango intercuartílico) de los conjuntos de datos.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de tarjetas de equipos de béisbol (por grupo) • 1 tarjeta de información de gráficas de caja (por clase) • 1 boleto de salida (por estudiante) REUTILIZABLE
• 1 proyector o cámara de documentos (por clase) • 1 bolsa resellable (por grupo)
PREPARACIÓN
• Planee que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y de el «Boleto de salida» para cada estudiante.
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• Imprima una copia de las tarjetas de equipo de béisbol para cada grupo. Recórtalas y colócalas dentro de una bolsa resellable. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para usarlas en el futuro. • Esté preparado para proyectar la Tarjeta de Información de Diagrama de Caja para la clase. • Para los estudiantes que necesitan más apoyo para recordar la información, vea nuestros elementos de Ayudas Suplementarias Media Mediana Modo Rango y Líneas Numéricas Abiertas en la sección de Intervención.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I: COMPRENDER LOS DIAGRAMAS DE CAJA USANDO MEDIDAS DE CENTRO Y RANGO
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Una liga de equipos de béisbol está haciendo un seguimiento del número de hits a lo largo de la temporada de los jugadores de sus equipos. Han registrado estos datos y necesitan tu ayuda para representarlos en forma de gráfica de caja. Los gráficos de caja ayudarán a cada equipo a analizar sus datos y compararlos con los de otros equipos de la liga.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2
2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabes ya sobre las ligas de béisbol?». b. «¿Qué recuerdas sobre los gráficos de caja?». 3. Proyecte la tarjeta informativa sobre gráficos de caja. Guíe a los estudiantes a través de una discusión para recordarles los términos del diagrama de caja: a. «¿Cuál es el primer paso para crear un diagrama de caja?». Primero, ordena los valores de los datos de menor a mayor. b. Recuerda a los estudiantes que los matemáticos llaman mediana al número que se encuentra en el medio de un conjunto de datos. «¿Qué hicimos para hallar la mediana del conjunto de datos?». Para hallar la mediana, tacha el primer valor y el último. A continuación, tacha el segundo y el penúltimo valor. Continúa este patrón hasta que llegues a la mediana. c. «¿Qué haces si hay dos números en el medio?». Si hay dos números en el medio, halla la media de esos dos números. d. Los matemáticos llaman al valor medio de los números por debajo de la mediana Cuartil 1, o Q1, y al valor medio de los números por encima de la mediana Cuartil 3, o Q3. «¿Qué pasos debemos seguir para hallar Q1 y Q3?». Recuadra todos los números a la izquierda de la mediana. Tacha los primeros y los últimos valores hasta que llegues a la mediana de la mitad inferior de los datos. A continuación, coloca en casillas todos los números a la derecha de la mediana. Tacha los primeros y los últimos valores hasta que llegues a la mediana de la mitad superior de los datos. e. Para crear un diagrama de caja, debemos encontrar estos números. f. Explícalo a la clase: Los matemáticos llaman resumen de cinco números al mínimo, máximo, mediana, Q1 y Q3. 4. Entrega un juego de tarjetas del equipo de béisbol a cada grupo y un «Diario del estudiante» a cada uno. 5. Haga que los estudiantes trabajen en colaboración leyendo el escenario y los datos de la tarjeta A del equipo de béisbol. Responderán a la primera serie de preguntas de la página 1 del «Diario del estudiante» y luego representarán los datos creando un diagrama de caja.
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientativas: a. DOK-1 «¿Cuál es el número mínimo de bateos de un solo jugador del equipo A?». 1 b. DOK-1 «¿Cuál es el número máximo de aciertos de un jugador del equipo A?». 30 c. DOK-1 «¿Cómo podríamos determinar el rango de hits del equipo de béisbol?». Para determinar el rango, podríamos restar el menor número de hits del mayor número de hits o el máximo menos el mínimo. d. DOK-2 Si hay un total de 20 valores y 5 valores están por debajo de Q1, «¿cómo puedes encontrar el porcentaje de datos por debajo de Q1?». Para hallar el porcentaje de datos por debajo de Q1, puedes escribir los valores por debajo de Q1 como una fracción, 5 que sería ____ . A continuación, halla la fracción 20 equivalente de 100, ya que los porcentajes se 25 expresan de 100 en 100. Sería Esto sería _____ , 100 por lo que el porcentaje por debajo de Q1 es el 25 %. e. DOK-2 Si conoces el porcentaje por debajo de Q1 y el porcentaje por encima de Q3, «¿qué porcentaje de los datos debería estar dentro de la caja?». 50 % f. DOK-1 «¿Cómo podríamos determinar el rango de hits del 50 % medio de los bateadores?». Para determinar el rango del 50 % medio de bateadores, podríamos restar Q1 de Q3. 7. Explica lo siguiente a la clase: Los matemáticos llaman al rango del 50 % medio el rango intercuartil, o IQR. 8. Permita a los estudiantes suficiente tiempo para registrar todo su trabajo para la parte I de la Exploración en el «Diario del estudiante». PARTE II: COMPRENSIÓN DE LAS GRÁFICAS DE CAJA USANDO MEDIDAS DE DISPERSIÓN
1. Lea el siguiente escenario a la clase: El equipo B, el equipo C y el equipo D piensan que es una gran idea registrar sus hits esta temporada. Ayude a cada equipo a determinar su rango e IQR de hits en lo que va de la temporada. 2. Ayude a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué es lo que ya saben sobre el seguimiento de hits en el béisbol?». b. «¿Qué recuerdan sobre el rango?».
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Summarize Numerical Data Explore 2
3. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a.
b.
c. d.
DOK-1 «¿Qué paso debe dar primero para hallar el rango y el IQR?». Primero necesitaré ordenar el número de aciertos de menor a mayor. DOK-1 «¿Qué información necesitas determinar para crear una gráfica de caja?». Necesitaré determinar el mínimo, máximo, mediana, Q1, y Q3 para crear una gráfica de caja.
Use the information from Team A’s hits and the box plot from the previous page to answer the questions below. 7.
30 – 1 = 29 8.
How many values are below Q1? 5
9.
What percent of the data is below Q1? 25%
DOK-1 «¿Cómo calculas el rango?». Para calcular el rango, resta el valor mínimo del valor máximo.
10.
DOK-2 «¿Cómo se calcula el rango intercuartílico?». La diferencia entre Q3 (cuartil superior) y Q1 (cuartil inferior) es el rango intercuartílico (IQR).
11.
4. Conceda a los estudiantes tiempo suficiente para registrar todo su trabajo para la parte II de la Exploración en el «Diario del estudiante».
What is the range of the hits by each player?
How many values are above Q3? 5 What percent of the data is above Q3? 25%
12.
What percent of the data is inside the box? 50%
13.
How could we determine the range of hits by the middle 50% of batters? To determine the range of the middle 50% of batters, we could subtract Q1 from Q3.
5. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a hacerse preguntas y establecer conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para encontrar el rango y el IQR... 6. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
2
Summarize Numerical Data Explore 2
Summarize Numerical Data Explore 2
Part II
Number of Hits
Use Baseball Team Cards B–D to find the five-number summary for each team. Then create a box plot for each team’s data.
Part I
Team B
Use Baseball Team A’s card to answer the questions below. 1.
List the number of hits from least to greatest below.
Write the number of hits each player had from least to greatest.
4, 5, 6, 8, 8, 9, 11, 12, 12, 13, 15, 17, 22, 22, 22, 26, 28, 30
1, 1, 3, 4, 5, 8, 11, 12, 15, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 23, 24, 25, 25, 30 2.
What is the minimum number of hits by a single player? 1
3.
Minimum:
What is the maximum number of hits by a single player?
4
Q1:
Median: 8
12.5
Q3:
Maximum: 22
30
30 4.
What is the median number of hits?
Draw a box plot to represent Team B’s data.
17.5 5.
What is the value of quartile 1 (Q1)? 6.5
6.
What is the value of quartile 3 (Q3)? 21.5
Use the information above to draw a box plot representing the data.
1.
What is the range of hits for Team B? 26
2.
What is Team B’s IQR? 14
3
1
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 370
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Summarize Numerical Data Explore 2
Team C List the number of hits from least to greatest below.
CHARLA DE MATEMÁTICAS
1, 1, 3, 6, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 29, 29
Minimum:
Q1:
1
Median: 7.5
Q3:
16
• DOK-1 «¿Cuál es la diferencia entre rango y rango intercuartílico?». El rango calcula la diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos. El IQR sólo toma el máximo y el mínimo de los números medios del conjunto de datos.
Maximum: 21.5
29
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
Draw a box plot to represent Team C’s data.
3.
• DOK-1 «¿Cuándo utilizarías el IQR en lugar del rango?». El IQR da una idea más precisa de la dispersión en torno a los valores medios. No se ve afectado por números muy bajos o muy altos como el rango, que toma todos los puntos de datos en los cálculos.
What is the range of hits for Team C? 28
4.
DESPUÉS DE EXPLORAR
What is Team C’s IQR? 14
1. Haga que los estudiantes completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Complete el Esquema de anclaje como clase. 4
3. Haga que cada estudiante complete su «Libreta interactiva».
Summarize Numerical Data Explore 2
Team D
Summarize Numerical Data Explore 2
Reflect
List the number of hits from least to greatest below.
1.
1, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 18, 18, 20, 27, 28, 30
Minimum: 1
Q1:
Median: 7
15
Q3:
The median tells you the number in the middle of the data set. On the box plot, the median is the vertical line in the middle of the box. This value represents the baseball player with the middle value of hits out of all of the players’ individual numbers of hits.
Maximum: 20
What does the median of a data set tell you? Explain how you located the median on a box plot, and explain what this value represents in relation to the context of the given situations.
30 2.
Draw a box plot to represent Team D’s data.
What does the range of a data set tell you? Explain how you determined range, and explain what this value represents in relation to the context of the given situations. The range of a data set tells you the spread of the data. To find the range, you will subtract the minimum from the maximum. In the context of numbers of hits by baseball players, the range will tell you the spread from the least hits to the most hits of all players on the team.
3.
5.
The interquartile range tells you the range of the middle 50% of the data. To find the IQR, you will subtract Q1 from Q3. In this situation, the IQR will tell you the spread of hits from the middle 50% of the players on the team.
What is the range of hits for Team D? 29
6.
What does the interquartile range of a data set tell you? Explain how you determined the IQR, and explain what this value represents in relation to the context of the given situations.
4.
What is Team D’s IQR? 13
Which team has the lowest IQR? What does this tell you about the number of hits for the players on that team? Team D has the lowest IQR. This tells you that the middle 50% of the players on Team D has a smaller range of hits than the other teams.
5
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6
DIARIO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS 371
1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 2 Summarize Numerical Data Explore 2
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Si los estudiantes necesitan apoyo adicional para crear sus gráficas de puntos, proporcióneles una recta numérica que ya esté dividida. Explique a los estudiantes cómo determinar un intervalo y un rango razonables para la recta numérica. 2. Al aprender sobre la mediana, los estudiantes pueden interpretar que "el número del medio" significa la media entre el mínimo y el máximo en lugar del número del medio que divide los datos por la mitad y, por lo tanto, la mediana puede no estar situada literalmente en el medio de la recta numérica. Señala este hecho para los ejemplos pertinentes según sea necesario. 3. Al aprender sobre los cuartiles, los estudiantes pueden pasar por alto sus importantes implicaciones, como que el 75 % de los datos se encuentra por encima del primer cuartil, o que el 50 % de los datos se encuentra por encima y por debajo de la mediana. En su lugar, los estudiantes pueden calibrar esos porcentajes por el tamaño de las partes individuales del diagrama de caja en lugar de por las definiciones de los propios cuartiles. Para aclarar estos conceptos erróneos, discuta durante la charla de matemáticas dónde se encontrarían los diferentes porcentajes de los datos.
Batting Hits Exit Ticket Juan, a rookie on baseball Team D, decided to track his hits for the next few games. Use Juan's data provided in the table to create a box plot. Then, use the box plot to determine the range and interquartile range of his latest hits. 15
15
16
1.
19
20
21
23
23
25
25
26
27
29
What are the maximum and minimum values of this data set? The maximum value is 29, and the minimum value is 15.
2.
Determine the interquartile range of the data set. Lower quartile: 16, upper quartile: 25 25 – 16 = 9
1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS
Como actividad previa a la clase, guíe a los estudiantes para que completen el vocabulario interactivo que se encuentra en la sección Explicar para el vocabulario nuevo. Proporcione a los estudiantes la definición y anímelos a reescribirla con sus propias palabras.
Summarize Numerical Data Part 2
Discuta el término quart-, y pida a los estudiantes que compartan palabras que conozcan que contengan quart- y su significado, como quart, quarter, y quarterly. Relacione lo que los estudiantes saben sobre estas palabras con el término quartile. Practique la pronunciación correcta de cuartil dividiendo la palabra en sílabas.
Permita a los estudiantes responder verbalmente cuando no sea necesario escribir para demostrar su dominio, como en las preguntas de reflexión del Folleto del estudiante. Haga preguntas de seguimiento que animen a los estudiantes a aclarar más su pensamiento.
18
Juan’s Hits Per Game Title: ___________________________
APOYOS LINGÜÍSTICOS
Utilice gestos y efectos de voz para indicar el significado de los términos clave. Por ejemplo, al decir mínimo, mantenga las manos juntas y hable en un volumen bajo. Para máximo, habla alto y abre mucho los brazos. Para rango, arrastre la palabra y abra lentamente los brazos para mostrar que está cubriendo una distancia. Utilice constantemente estos gestos y efectos de voz para enfatizar el significado. También puede invitar a los estudiantes a que le ayuden a crear un gesto que indique el significado de un término concreto.
16
Range and Interquartile Range (IQR)
Ages of Members of Swim Team The ages of the members of the swim team are listed from least to greatest: 12, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 18
Minimum:
Q1:
Median (Q2):
Q3:
Maximum:
12
14
15
16
18
Draw a box plot to represent the ages of members of the swim team.
1.
6 What is the range of ages? ______
2.
2 What is the IQR? ______
3.
Describe the distribution of data and how this relates to the range and IQR. Answers will vary. The data is evenly distributed. 50% of the team is between 14 and 16 years old, and the other 50% is either 2 years younger or 2 years older.
1
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 2) CLAVE DE RESPUESTAS 372
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 3: DESVIACIÓN MEDIA ABSOLUTA Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. • Resumir y describir distribuciones. Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Resumir y describir distribuciones. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dando una medida cuantitativa del centro (mediana y/o media) y de la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describiendo cualquier patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos.
Ideas fundamentales
Estándares para la práctica matemática
La forma de las distribuciones
MP.4 Representar con matemáticas.
Relaciones entre variables
MP.6 Prestar atención a la precisión.
Variabilidad en los datos
MP.8 Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos.
Conexiones de contenido
Motores de investigación
CC1 Razonar con datos
DI1 Dar sentido al mundo (comprender y explicar)
CC2 Explorar cantidades cambiantes CC3 Desarmar el todo, armar las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
DESCRIPCIÓN
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Los estudiantes determinan la desviación media absoluta a partir de conjuntos de datos y gráficos de puntos.
PARTE I
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulta nuestro elemento Ayudas complementarias Media Mediana Modo Rango en la sección Intervención.
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SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 373
1. Lea la siguiente situación a la clase: Billi, aficionado al béisbol, está interesado en averiguar las edades de los jugadores de béisbol. Billi cree que todos los jugadores tendrán más o menos la misma edad y que no habrá mucha diferencia entre sus edades. Usa el diagrama de puntos que Billi ha creado para determinar la edad media de los jugadores de béisbol y cuánto se desvían las edades de la media. 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea haciéndoles las siguientes preguntas guía: a. «¿Qué sabes ya sobre los jugadores de béisbol?». b. «¿Qué recuerdas sobre los diagramas de puntos?». 3. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno. 4. Haga que los estudiantes trabajen con sus grupos para completar la parte I del «Diario del estudiante».
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1/8/26 6:24 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Summarize Numerical Data Explore 3
5. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras:
5.
Find the absolute value of the distance between each data point and the mean. Record each distance from the mean in the form of an equation in the table below. Data Point
a. DOK-1 «¿Qué te dice encontrar la media de este conjunto de datos?». En este conjunto de datos, hallar la media te diría la edad promedio de los jugadores de béisbol.
Distance from Mean
22
32.8 – 22 = 10.8
27
32.8 – 27 = 5.8
29
32.8 – 29 = 3.8
b. DOK-1 «¿Cómo hallas la media de un conjunto de datos?». Para hallar la media, debemos sumar todas las edades y luego dividirlas por el número total de edades en el conjunto de datos.
29
32.8 – 29 = 3.8
32
32.8 – 32 = 0.8
34
34 – 32.8 = 1.2
35
35 – 32.8 = 2.2
35
35 – 32.8 = 2.2
c. DOK-1 «¿Cómo hallas la distancia a la que se encuentra cada edad de la media?». Para hallar la distancia a la que se encuentra cada edad de la media, contaríamos los espacios entre la edad que se está observando y la media en la recta numérica de la gráfica de puntos.
39
39 – 32.8 = 6.2
46
46 – 32.8 = 13.2
d. DOK-1 Describa cómo hallar la media de estas distancias. Al hallar la media de estas distancias, sumaríamos todas las distancias y las dividiríamos por el número total de valores de distancia que tenemos.
6.
Find the mean of the absolute value of the distances you found. Explain what this value means. 10.8 + 5.8 + 3.8 + 3.8 + 0.8 + 1.2 + 2.2 + 2.2 + 6.2 + 13.2 = 50 50 ÷ 10 = 5 The average distance between each data point and the mean is 5. This represents how far apart the data is spread.
Reflect 1.
Why would we find the absolute value of the distance between each point and the mean? We would find the absolute value because distance cannot be negative. 2
6. Deja tiempo para que los estudiantes registren su aprendizaje en el «Diario del estudiante» y respondan a las preguntas de reflexión.
Summarize Numerical Data Explore 3
Summarize Numerical Data Explore 3
Group B
Ages of Baseball Players
1.
Part I
What is the median of the ages of baseball players in group B? 35
2.
The dot plot shows the ages of ten baseball players. Use the data to answer the questions below.
Describe the shape and spread of this data set.
3.
The data is skewed to the right. Most data points lie between 27 and 35. There is an outlier, because 46 is a higher age than that of most of the other players. 2.
What is the median of the data set? The median is 33.
3.
4.
What is the mean of this data set? Round this value to the nearest tenth. (22 + 27 + 29 + 29 + 32 + 34 + 35 + 35 + 39 + 46) ÷ 10 = 32.8
4.
Explain why the mean and median are not equal in value.
Distance from Mean
22
33.5 – 22 = 11.5
What is the mean of the ages of baseball players in group B? Round to the nearest tenth.
25
33.5 – 25 = 8.5
25
33.5 – 25 = 8.5
22 +25 + 25 + 26 + 29 + 29 + 31 + 35 + 36 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 44 = 502
26
33.5 – 26 = 7.5
29
33.5 – 29 = 4.5
29
33.5 – 29 = 4.5
31
33.5 – 31 = 2.5
35
35 – 33.5 = 1.5
36
36 – 33.5 = 2.5
38
38 – 33.5 = 4.5
39
39 – 33.5 = 5.5
11.5 + 8.5 + 8.5 + 7.5 + 4.5 + 4.5 + 2.5 + 1.5 + 2.5 + 4.5 + 5.5 + 6.5 + 7.5 + 8.5 + 10.5 = 94.5
40
40 – 33.5 = 6.5
41
41 – 33.5 = 7.5
94.5 ÷ 15 = 6.3
42
42 – 33.5 = 8.5
44
44 – 33.5 = 10.5
502 ÷ 15 = 33.5 1.
Group B’s Data Data Point
Find the distance between each value and the mean. Record these distances in the form of an equation in the table to the right. What is the mean absolute deviation? Round to the nearest tenth.
They are different values because the data has a wide range of variability. The data is not symmetrical.
4
1
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374
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1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 Summarize Numerical Data Explore 3
Use the data points in each group’s data table to determine the median, mean, and mean absolute deviation.
2.
22
31.2 – 22 = 9.2
24
31.2 – 24 = 7.2
27
31.2 – 27 = 4.2
32
27
31.2 – 27 = 4.2
What is the mean of the ages of baseball players in group A?
27
31.2 – 27 = 4.2
29
31.2 – 29 = 2.2
29
31.2 – 29 = 2.2
32
32 – 31.2 = 0.8
32
32 – 31.2 = 0.8
32
32 – 31.2 = 0.8
32
32 – 31.2 = 0.8
32
32 – 31.2 = 0.8
34
34 – 31.2 = 2.8
34
34 – 31.2 = 2.8
34
34 – 31.2 = 2.8
35
35 – 31.2 = 3.8
35
35 – 31.2 = 3.8
39
39 – 31.2 = 7.8
46
46 – 31.2 = 14.8
What is the median of the ages of baseball players in group A?
624 ÷ 20 = 31.2
4.
Distance from Mean 31.2 – 22 = 9.2
22 + 22 + 24 + 27 + 27 + 27 + 29 + 29 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32 + 34 + 34 + 34 + 35 + 35 + 39 + 46 = 624
3.
Data Point 22
Group A 1.
7. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar la desviación absoluta de la media.
Group A’s Data
Part II
Find the distance between each value and the mean. Record these distances in the form of an equation in the table to the right. What is the mean absolute deviation? Round to the nearest tenth. 9.2 + 9.2 + 7.2 + 4.2 + 4.2 + 4.2 + 2.2 + 2.2 + 0.8 + 0.8 + 0.8 + 0.8 + 0.8 + 2.8 + 2.8 + 2.8 + 3.8 +3.8 + 7.8 + 14.8 = 85.2 85.2 ÷ 20 = 4.3
8. Después de la parte I, invita a la clase a un Charla de matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizajes. CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Por qué encontraríamos el valor absoluto de la distancia entre cada punto y la media?». Encontraríamos el valor absoluto porque la distancia no puede ser negativa. • Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta:
3
Summarize Numerical Data Explore 3
Why would the mean and median not be equal? The mean and median would not be equal if there is a wide range variability in the data set.
2.
Describe the strategy you used to find the mean absolute deviation. First, find the mean of the data set. Next, find the distance between each value and the mean. Last, find the mean of the distances between each value and the mean of the data set.
3.
PARTE II
1. Lea el siguiente escenario a la clase: Billi ha reunido las edades de otros dos grupos de jugadores de béisbol. Necesita vuestra ayuda para analizar los datos y determinar la media, la mediana y la desviación media absoluta de las edades de cada grupo.
Reflect 1.
◦ DOK-1 «¿Cuáles son los pasos que seguimos para determinar la media del valor absoluto de las distancias?». Primero, hallar la media del conjunto de datos. A continuación, calcula la distancia entre cada valor y la media del conjunto de datos. Por último, hallar la media de las distancias entre cada valor y la media del conjunto de datos. Después de un minuto, diga a los estudiantes que los matemáticos llaman a este valor que encontramos la desviación media absoluta, o DMA.
What would a greater value represent when you find the mean absolute deviation?
2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué sabéis ya sobre las edades de los jugadores de béisbol?». b. «¿Qué recordáis sobre el análisis de datos?».
The greater the mean absolute deviation, the farther apart the spread of data will be.
3. Los estudiantes colaborarán con sus grupos para hallar la mediana y la media de las edades de cada grupo utilizando las tablas de datos de la parte II del «Diario del estudiante». A continuación, los estudiantes hallarán la desviación media absoluta y registrarán esta información en forma de ecuación en la tabla de datos de cada grupo en la parte II del «Diario del estudiante».
5
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 4. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas orientadoras: a. DOK-1 «¿Qué debería hacer primero para hallar la desviación media absoluta?». Primero necesitaré encontrar la media del conjunto de datos. b. DOK-1 «¿Cómo puedes determinar la distancia que hay entre cada punto de datos y la media?». Puedo dibujar un diagrama de puntos y contar la distancia de cada punto a la media, o puedo hallar el valor absoluto de la diferencia entre los dos números.
Summarize Numerical Data Explore 3
Baseball Ages Exit Ticket Ten players have joined the Fliers baseball team. The table shows each of their ages. Use the data to determine the mean absolute deviation of the new players’ ages.
c. DOK-1 «¿Qué harás por último para determinar la desviación media absoluta?». En el último paso calcularás la media de las distancias a las que se encuentra cada punto de la media del conjunto de datos. 5. Concede tiempo a los estudiantes para que completen la parte II y las preguntas de reflexión al final del «Diario del estudiante». 6. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímales a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias usadas para encontrar la desviación media absoluta.
1.
New Players’ Ages
Distance from the Mean
21
33.7 – 21 = 12.7
21
33.7 – 21 = 12.7
22
33.7 – 22 = 11.7
28
33.7 – 28 = 5.7
31
33.7 – 31 = 2.7
39
39 – 33.7 = 5.3
39
39 – 33.7 = 5.3
42
42 – 33.7 = 8.3
47
47 – 33.7 = 13.3
47
47 – 33.7 = 13.3
What is the mean of the baseball players' ages? Mean: (21 + 21 + 22 + 28 + 31 + 39 + 39 + 42 + 47 + 47) = 337 ÷ 10 = 33.7
2.
Calculate the mean absolute deviation using the data from the table. MAD: (12.7 + 12.7 + 11.7 + 5.7 + 2.7 + 5.3 + 5.3 + 8.3 + 13.3 + 13.3) = 91 ÷ 10 = 9.1
1
7. Después de la parte II, invita a la clase a una Charla de Matemáticas para compartir sus observaciones y aprendizaje.
Summarize Numerical Data Explore 3
CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-1 «¿Por qué la media y la mediana no serían iguales?». La media y la mediana no serían iguales si hay una gran variabilidad en el conjunto de datos.
3.
What can you conclude about the mean absolute deviation for this set of data? The value of MAD is 9.1, which tells us that the spread between the ages of baseball players is on average 9.1 years from the mean age.
• Elija una rutina de conversación estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-1 Describe la estrategia que usaste para encontrar la desviación media absoluta. Primero, encuentra la media del conjunto de datos. Luego, calcula la distancia entre cada valor y la media del conjunto de datos. Por último, encuentra la media de las distancias entre cada valor y la media del conjunto de datos. • DOK-2 «¿Qué representaría un valor mayor cuando encuentras la desviación media absoluta?». Cuanto mayor sea el valor de la MAD, mayor será la dispersión de los datos. • DOK-1 «¿Cómo comunica la MAD la variabilidad?». La desviación media absoluta describe la variación en un conjunto de datos y es la distancia media entre cada valor de los datos y la media. 2
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS 376
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1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3
Summarize Numerical Data Part 3
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto. 2. Completen el Esquema de anclaje como clase.
Mean Absolute Deviation
3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva».
A survey was conducted to find out how many text messages the teachers at the middle school receive on Mondays after school hours. The following data was collected. Number of Text Messages
Distance from the Mean
0
10
1
9
4
6
6
4
7
3
8
2
8
2
13
3
15
5
15
5
18
8
25
15
1.
10 What is the mean value? _______
2.
6 Complete the table. What is the mean absolute deviation? ______
3.
What can you conclude about the mean absolute deviation for this set of data? The number of text messages that varies from person to person on average is about 6.
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 3) CLAVE DE RESPUESTAS
APOYOS DIDÁCTICOS 1. Antes de la «Exploración», puede ser beneficioso revisar el vocabulario de prerrequisitos (como valor absoluto, rango, mediana, valor atípico, simétrico, sesgado, etc.) y mostrar un Esquema de anclaje como referencia. 2. Si los estudiantes necesitan más ayuda para determinar si una distribución está sesgada a la izquierda o a la derecha, anímeles a pensar que el valor atípico más alejado forma la cola de los datos y a utilizar la dirección de la cola para determinar la dirección de la asimetría. 3. Si los estudiantes necesitan más ayuda para seguir la pista de los números que están sumando para la desviación, anímeles a hacer una barra en los puntos de datos para ayudarles a seguir la pista a medida que avanzan. 4. Si los estudiantes necesitan más ayuda, considere la posibilidad de permitirles utilizar calculadoras para asegurarse de que no cometen errores de cálculo, de modo que puedan centrarse en la comprensión del nuevo concepto. 5. Como ampliación, añada valores al conjunto de datos y pida a los estudiantes que expliquen cómo se ven afectadas la forma, la dispersión, la mediana, la media y la desviación. 1
APOYOS PARA LA ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE Media es una palabra que tiene múltiples significados en inglés. Apoye a los estudiantes multilingües explicándoles que mean en este contexto se refiere a la media. Repase el significado de la palabra deviation, o deviate, tal y como se utiliza en otros contextos, y pida a los estudiantes que expliquen por qué la palabra también se utiliza para este concepto matemático. Permita a los estudiantes responder verbalmente a las preguntas Reflect del «Diario del estudiante» para demostrar su dominio. A continuación, ayúdeles a construir frases que condensen con precisión su proceso de pensamiento y sus conclusiones en respuestas cohesionadas. Muestre estructuras de frases para que los estudiantes puedan consultarlas a lo largo de Explore: • La media/mediana/rango/extremo/desviación absoluta del conjunto de datos es ____ porque... • La media y la mediana del conjunto de datos son iguales/no son iguales porque... • Para determinar la media/mediana/rango/desviación absoluta del conjunto de datos, primero _____ y después...
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1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 3 LECCIÓN INSTRUCTIVA
EXPLORACIÓN 4: COMPARAR DIFERENTES REPRESENTACIONES DE LOS MISMOS DATOS Estándar(es) • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Comprender que un conjunto de datos recogidos para responder a una pregunta estadística tiene una distribución que puede describirse por su centro, dispersión y forma general. • Desarrollar la comprensión de la variabilidad estadística. Reconocer que una medida de centro para un conjunto de datos numéricos resume todos sus valores con un solo número, mientras que una medida de variación describe cómo varían sus valores con un solo número. • Resumir y describir distribuciones. Representar datos numéricos en gráficas sobre una recta numérica, incluyendo gráficas de puntos, histogramas y gráficas de cajas. • Resumir y describir distribuciones. Resumir conjuntos de datos numéricos en relación con su contexto, por ejemplo: ◦ Informar del número de observaciones. ◦ Describir la naturaleza del atributo investigado, incluyendo cómo se midió y sus unidades de medida. ◦ Dar una medida cuantitativa del centro (mediana y/o media) y la variabilidad (rango intercuartílico y/o desviación media absoluta), así como describir cualquier patrón general con referencia al contexto en el que se recogieron los datos. ◦ Relacionar la elección de las medidas de centro y variabilidad con la forma de la distribución de los datos y el contexto en el que se recogieron los datos.
Ideas fundamentales La forma de las distribuciones Relaciones entre variables Variabilidad en los datos
Estándares para la práctica matemática MP.2 Razonar abstracta y cuantitativamente. MP.3 Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. MP.5 Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes determinan qué representación es mejor para un tipo específico de información estadística.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 diario del estudiante (por alumno) • 1 juego de Tarjetas de Béisbol (por grupo) • 1 boleto de salida (por estudiante)
PREPARACIÓN
• Planifique que los estudiantes trabajen en grupos de 2 a 4 para completar esta actividad. • Imprima una copia del «Diario del estudiante» y del «Boleto de salida» para cada estudiante. • Imprima un juego de Tarjetas de Béisbol para cada grupo. Si lo desea, imprima las tarjetas en cartulina y plastifíquelas para utilizarlas en el futuro.
Conexiones de contenido CC1 Razonar con datos CC2 Explorar cantidades cambiantes CC3 Desmontar el todo, unir las partes CC4 Descubrir la forma y el espacio
Motores de investigación DI1 Dar sentido al mundo (Comprender y explicar) DI2 Predecir lo que podría ocurrir (Predecir) DI3 Impactar en el futuro (Afectar)
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Lea la siguiente situación a la clase: Un equipo de béisbol local ha recopilado y registrado datos sobre sus jugadores a lo largo de la temporada pasada. Quieren utilizar estos datos para ver dónde pueden mejorar antes de que comience su próxima temporada de entrenamiento. «¿Puedes ayudar a analizar cada conjunto de datos?». 2. Ayuda a los estudiantes a acceder a la tarea formulando las siguientes preguntas orientativas: a. «¿Qué tipo de datos se podrían recopilar sobre los jugadores de béisbol?». b. «¿Qué recuerdas sobre el análisis de datos?». 3. Entrega un «Diario del estudiante» a cada uno. Entrega un juego de tarjetas de béisbol a cada grupo.
• Para los estudiantes que necesiten más ayuda para recordar información, consulte nuestro elemento de ayudas complementarias Media Mediana Modo Rango en la sección Intervención.
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1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4
Summarize Numerical Data Explore 4
Summarize Numerical Data Explore 4
Total Hits Card
What’s in the Stats?
1.
What is the range of total number of hits? Range = 28 – 3 = 25 The range of the total number of hits is 25.
Read the information on each Baseball Card. Use each set of graphs to answer the questions that follow.
RBI Card 1.
2.
Describe the shape and spread of this data set.
The median is 15. The dot plot shows the median better because the histogram gives the interval for the middle value but does not actually give the values to be able to determine the median.
Answers may vary. The data has a spread of 6 RBIs. The shape of the data is skewed right because the upper 25% of the data is more spread out. 2.
What is the median of the data set? Which graph represents the median well?
3.
The median is 3. The box plot shows the median without any computation needing to be done. 3.
Describe the shape of this data set. Answers may vary. The shape of the data is more symmetrical because there are 7 data points to the left of the median and 7 data points to the right of the median.
What is the mean of this data set? Round this value to the nearest tenth. Which graph can you get the mean from?
4.
(1 +2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 7) ÷ 9 = 3.3
What is the mean of this data set? Round this value to the nearest tenth. Which graph can you get the mean from? (3 + 4 + 5 + 9 + 10 + 10 + 15 + 15 + 15 + 20 + 20 + 20 + 25 + 25 + 28) ÷ 15 = 14.9
You can only find mean with the dot plot because dot plots show you all of the data points and box plots only show you the 5-number summary. 4.
What is the median of the data set? Which graph represents the median well?
With these two representations you can only find the value of the mean with the dot plot. The histogram only provides the frequency of intervals.
Which graph makes it known that 6 is not a data point? The dot plot is the only one to show that 6 is not a data point.
5.
Which graph helps you to see that there are many gaps in the data? The dot plot shows you that there are many gaps in the data.
5.
Which graph makes it easier to find the interquartile range of RBIs? The box plot makes it easier to find the interquartile range of RBIs.
1
2
Summarize Numerical Data Explore 4
Summarize Numerical Data Explore 4
Total Times at Bat Card
Reflect
1.
1.
What is the range of total number of at bats? Range = 32 – 23 = 9 The range of the total number of at bats is 9.
2.
Student explanations may vary.
Describe what each graph is better at representing. The histogram shows the distribution of the data. The dot plot gives you all of the data values, so there is more statistical information that you can gain from the dot plot. The box plot shows you the information for each quartile and can easily show you the distribution and shape of the data.
Which representation shows the distribution of data well?
2.
The histogram shows the distribution of data well.
Which graph best represents gaps and clusters in data sets? Dot plots best represent gaps and clusters in data sets.
3.
What is the median of the data set? Which graph represents the median well? The median is 26.5. The box plot is the best representation to determine median as the histogram does not show each individual data point.
3.
Which graph shows the median? Box plots are the best representations to find the median.
4.
Describe the shape of this data set. Answers may vary. The shape of the data is more symmetrical because there are 7 data points to the left of the median and 7 data points to the right of the median.
4.
Which graph makes it easier to find the interquartile range? Box plots are the best representations to find interquartile range.
5.
Which graph shows the measure of center? The value for the measure of center can be found in the box plot when finding median and the dot plot when finding mean.
5.
Can all graphs give you the same measures of data? Give one example. No, not all graphs can give you all of the measures of data. Histograms do not give you the data values on intervals of the data; therefore, you cannot determine some measures of data from a histogram.
3
4
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1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Summarize Numerical Data Explore 4
4. Explique a los estudiantes: El béisbol tiene muchas formas diferentes de recopilar y registrar los datos de cada jugador. Tres de los conjuntos de datos importantes que los jugadores de béisbol y los aficionados quieren saber son las carreras impulsadas, o RBI, que tiene un jugador; el número total de hits de cada jugador; y el número total de veces que un jugador batea. Estos conjuntos de datos ayudan a determinar qué jugadores tienen una media general de bateo más alta. Utilice los gráficos proporcionados para determinar qué medidas se pueden encontrar a partir de cada conjunto de datos y qué representaciones se relacionan mejor con qué escenarios. 5. Pida a los estudiantes que colaboren con sus grupos utilizando las tarjetas de béisbol para responder a las preguntas correspondientes en el «Diario del estudiante».
Which Graph Is Best? Exit Ticket Dot plots, box plots, and histograms all provide us with different views of data. Answer the questions below, explaining your reasoning for each question. 1.
Which representation allows you to see the total number of values in the data set? A dot plot shows the total number of values in a data set because each value is represented by its own dot.
2.
Which representation shows you the value of the first and third quartile? A box plot provides the value of Q1 and Q3. These values are the outer edges of the box in a box plot.
3.
Which representation shows you where the center is located? A histogram is better at showing where the center is located since you can find the interval that the center is in by looking for the highest bar on the histogram. A box plot will represent the center the best because the median is shown by the middle line in the box part of the box plot.
6. Supervise y hable con los estudiantes según sea necesario para comprobar la comprensión utilizando las siguientes preguntas guía: a. DOK-1 «¿Cómo determinaste la dispersión de los datos?». Para determinar la dispersión, tendríamos que encontrar el rango o el rango intercuartílico. b. DOK-2 «¿Qué gráficos te ayudan a determinar fácilmente la mediana?». Explica. Los gráficos de caja muestran la mediana, ya que es la línea central de la caja. También podrías encontrar la mediana de una gráfica de puntos, pero te llevaría más trabajo ya que no te la muestra directamente. c. DOK-2 «¿Qué gráfica te dice qué valores están incluidos en los datos y qué valores no están incluidos en los datos?». Explica. Los diagramas de puntos son los únicos gráficos que te dan cada uno de los puntos de datos en su representación. d. DOK-1 «¿Qué representación gráfica muestra si hay vacíos o conglomerados en los datos?». En los gráficos de puntos se pueden ver fácilmente las lagunas y los conglomerados. 7. Conceda tiempo a los estudiantes para que analicen cada tarjeta de béisbol, respondan a las preguntas correspondientes y contesten a las preguntas de reflexión en el «Diario del estudiante». 8. Pida a los estudiantes que compartan sus estrategias y anímelos a que se hagan preguntas y establezcan conexiones. Anima a los estudiantes a notar las similitudes y diferencias entre las estrategias utilizadas para comparar diferentes representaciones de datos. 9. Después de la Exploración, invita a la clase a una charla de matemática para compartir sus observaciones y aprendizajes.
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1
BOLETO DE SALIDA CLAVE DE RESPUESTAS CHARLA DE MATEMÁTICAS
• DOK-2 Describe qué representa mejor cada gráfico. Las explicaciones de los estudiantes variarán. El histograma muestra la distribución de los datos. La gráfica de puntos te da todos los valores de los datos, así que hay más datos estadísticos que puedes obtener de la gráfica de puntos. El diagrama de caja muestra la información de cada cuartil y puede mostrar fácilmente la distribución y la forma de los datos. • DOK-1 «¿Qué gráfico representa mejor las brechas y los conglomerados en los conjuntos de datos?». Las gráficas de puntos representan mejor las brechas y los conglomerados en los conjuntos de datos. • DOK-1 «¿Qué gráfica muestra la mediana?». El diagrama de caja muestra la mediana. • DOK-1 «¿Qué gráfico facilita encontrar el rango intercuartílico?». La gráfica de caja es la gráfica más fácil para encontrar el rango intercuartil. • Escoja una rutina de Conversación Estructurada para facilitar la siguiente pregunta: ◦ DOK-2 «¿Pueden todas las gráficas darle las mismas medidas de datos?». Pon un ejemplo. No, no todas las gráficas pueden darte todas las medidas de los datos. Los histogramas te dan los valores de los datos en intervalos de los datos; por lo tanto, no puedes determinar algunas medidas de los datos a partir de un histograma. ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLORAR: EXPLORACIÓN 4 Summarize Numerical Data Part 4
DESPUÉS DE LA EXPLORACIÓN 1. Pida a los estudiantes que completen el «Boleto de salida» para evaluar formativamente su comprensión del concepto.
Comparing Different Representations of the Same Data A convenience store kept track of how many bottles of sunscreen were sold each day. The results are shown on a box plot, a dot plot, and a histogram. Analyze each representation, and answer the questions on the second page. Justify each response by referencing and explaining a specific data representation.
2. Completen el «Esquema de anclaje» como clase. 3. Pida a cada estudiante que complete su «Libreta interactiva». 4. Regrese al Captar interés e indique a los estudiantes que utilicen sus habilidades recién adquiridas para completar con éxito la actividad.
APOYOS INSTRUCTIVOS 1. Algunos estudiantes pueden suponer que los bigotes del diagrama de caja no representan ningún punto de datos que no sea el máximo y el mínimo. Anime a estos estudiantes a escribir los puntos que faltan en la gráfica de caja para ayudarles a ver que los puntos están presentes. 2. Si los estudiantes necesitan más ayuda para determinar si una distribución está sesgada a la izquierda o a la derecha, anímeles a pensar que el valor más alejado forma la cola de los datos y a utilizar la dirección de la cola para determinar la dirección de la asimetría.
1
3. Considere la posibilidad de reducir la carga de trabajo según sea necesario. Por ejemplo, asigne a determinados estudiantes la tarea de analizar y responder únicamente a las preguntas de la página "Total de hits" de las tarjetas de béisbol.
APOYOS LINGÜÍSTICOS Summarize Numerical Data Part 4
Justify each response by referencing and explaining a specific data representation. Reasoning will vary. Sample responses are provided. 1.
For how many weeks did the convenience store collect the data? 2 weeks I counted 14 dots on the dot plot, and 14 days is 2 weeks.
2.
What is the approximate center or typical amount of bottles sold each day? Between 3 and 4 bottles The histogram shows a peak. On 6 days, the amount of bottles ranged between 3 and 4.
3.
What is the median or middle amount of bottles sold? 4 The box plot shows the median at Q2.
4.
What is the range? 7 I used the box plot and subtracted the minimum value, 1, from the maximum value, 8, and 8 – 1 = 7.
5.
Are there any gaps in the data? There was not a single day in which 6 bottles were sold. I can see no data points above 6 on the dot plot.
6.
Between which two values did 50% of all sales fall? 3–7 The box plot shows 50% of sales between Q1 and Q3.
2
MUESTRA LO QUE SABES (PARTE 4) CLAVE DE RESPUESTAS
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Antes de la «Exploración», muestre las tarjetas de béisbol y permita que los estudiantes compartan lo que observan y se preguntan. Cuando sea posible, reformule las observaciones de los estudiantes utilizando vocabulario matemático preciso para apoyarlos en el uso del vocabulario durante la Exploración. Colabore como clase para crear un Esquema de anclaje que cubra el vocabulario clave, como media, mediana, rango, valor atípico, sesgado, rango intercuartílico, desviación absoluta, distribución, histograma, diagrama de caja, diagrama de puntos, y conjunto de datos, utilizado en este alcance. Los estudiantes deben dibujar ejemplos y escribir las definiciones con sus propias palabras. Como alternativa, se puede utilizar el elemento de vocabulario ilustrado o el elemento de Esquema de anclaje dentro del alcance para apoyar el desarrollo del lenguaje. Divida a los estudiantes en grupos y permítales elegir una de las tres tarjetas de béisbol para que se conviertan en expertos. Concédales tiempo suficiente para que trabajen en guiones que expliquen los diferentes gráficos que representan los datos y sus respuestas a las preguntas relacionadas. Deje que los grupos que hayan elegido la misma tarjeta de béisbol revisen los guiones de los demás y se hagan comentarios constructivos antes de compartir las presentaciones con la clase. Utilice las siguientes estructuras de frases para ayudar a los estudiantes a proporcionar sus comentarios. • Te he oído decir ______. «¿Es cierto?». • «¿Has pensado en... • Necesito más información sobre...
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE Summarize Numerical Data
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
ESQUEMA DE ANCLAJE DESCRIPCIÓN Un esquema de anclaje destaca las ideas principales del alcance. Se trata de una herramienta para apoyar la instrucción y anclar el aprendizaje de los estudiantes a lo largo del alcance.
MATERIALES
• 1 hoja de papel cuadriculado • 1 juego de marcadores multicolores
PREPARACIÓN
6th Graders and Their After-School Activities during the Weekdays
MEAN
Day of the Week
Number of AfterSchool Activities
(9 + 14 + 12 + 10 + 5) = 50
Monday
9
Divide by the total number of data points.
Tuesday
14
50 ÷ 5 = 10
Wednesday
12
Mean = 10
Thursday
10
MEDIAN
Friday
5
Add all data points.
List the data in order from least to greatest.
List the data in order from least to greatest. 5 9 10 12 14 Find the number in the middle. Median = 10
E NG
RA
5 9 10 12 14 Subtract the smallest value from the largest value. 14 5 – 9
Finding Mean Absolute Deviation Calculate the mean. (9 + 14 + 12 + 10 + 5) = 50 50 ÷ 5 = 10 Find the distance from each point to the mean. Monday: 1 Tuesday: 4 Wednesday: 2 Thursday: 0 Friday: 5 Find the mean of the distances from each point to the mean. (1 + 4 + 2 + 0 + 5) = 12 12 ÷ 5 = 2.4 Mean Absolute Deviation (MAD) = 2.4
EJEMPLO DE DIAGRAMA DE ANCLAJE
• Imprima una copia del ejemplo de esquema de anclaje, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. El ejemplo de esquema puede utilizarse como referencia antes de crear el de la clase. Esta actividad debe ser dirigida por los estudiantes para promover que se apropien de su aprendizaje. 2. A medida que los estudiantes trabajen en el alcance, colaboren para añadir piezas al esquema de anclaje. Formule las siguientes preguntas orientadoras: a. «¿Qué estrategia utilizamos para resolver este problema?». b. «¿Qué vocabulario necesitamos conocer para poder resolver este problema?». 3. Continúe añadiendo habilidades o estrategias importantes aprendidas después de cada «Exploración» para resaltar el contenido importante. 4. Explique que pueden utilizar este gráfico como herramienta de apoyo para su aprendizaje. Los estudiantes también pueden pegar una copia del ejemplo del esquema en sus cuadernos para utilizarla como referencia a lo largo del año. 5. Algunos esquemas de anclaje sólo se mostrarán durante un alcance o grupo de alcances concretos, mientras que otras permanecerán expuestas durante todo el curso escolar.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: ESQUEMA DE ANCLAJE Summarize Numerical Data
ANCLAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Use the cupcake data to answer the questions.
Number of Cupcakes Sold in One Week Day of the Week
Number of Cupcakes
Sunday
17
Monday
11
Tuesday
24
Wednesday
12
Thursday
10
Friday
20
Saturday
35
LIBRETA INTERACTIVA DESCRIPCIÓN Los estudiantes toman notas, expresan ideas y/o procesan la información presentada en clase al usar la actividad y la libreta.
MATERIALES IMPRESO • 1 folleto del estudiante (por alumno)
PREPARACIÓN
1.
Calculate the mean.
2.
Calculate the mean absolute deviation (MAD).
3.
Does the MAD indicate that there is a wide spread of data? Explain your reasoning.
• Imprima una copia del folleto del estudiante para cada uno.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Prepare una «Libreta interactiva» al usar un cuaderno de espiral o de composición para cada uno. Los estudiantes pueden utilizar las primeras páginas para crear una tabla de contenidos con números de página para realizar un seguimiento de las actividades. 2. Las instrucciones para cada actividad se proporcionan en el «Folleto del estudiante». 3. Dé tiempo a los estudiantes para que completen la actividad y peguen las piezas en sus cuadernos. 4. Las libretas interactivas pueden utilizarse como referencia para los estudiantes durante el trabajo independiente y pueden enviarse a casa al final del año como registro de su aprendizaje.
Summarize Numerical Data
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Use the video game data to answer the questions.
Summarize Numerical Data
Instructions ● Cut out the rectangle along the dotted lines, and glue it into your notebook. ● Answer the questions by selecting the histogram, box plot, or dot plot. Cupcakes Sold over 65 Days
1.
What is the range of this data set?
2.
What is the interquartile range (IQR)?
3.
Does the IQR indicate that there is a wide spread of data? Explain your reasoning.
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
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SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 383
1.
Which graph shows individual data points? ___________
2.
Which graph most efficiently shows the median? _________
3.
Which graph most clearly shows the shape and spread of the distribution of data? _________
FOLLETO DEL ESTUDIANTE
383
1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: LIBRETA INTERACTIVA DOCUMENTAR EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
CONEXIONES LINGÜÍSTICAS DESCRIPCIÓN
• Permita que los estudiantes tengan acceso al vocabulario de imágenes para este alcance.
Los estudiantes tienen la oportunidad de utilizar sus conocimientos lingüísticos y culturales de base para apoyar las conexiones con nuevas habilidades, vocabulario y conceptos en sus niveles de competencia.
• Permita que los estudiantes tengan acceso a una variedad de herramientas matemáticas, tales como fichas de álgebra y líneas numéricas.
MATERIALES
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
IMPRESO
1 Distribuya a cada estudiante un «Folleto del estudiante» en el nivel de competencia apropiado.
• 1 folleto del estudiante según su nivel de competencia (por alumno)
2 Utilice las indicaciones para las partes de escuchar, hablar, leer y escribir. Utilice gestos, señale objetos y elementos visuales, según proceda. Consulte las indicaciones para obtener sugerencias.
REUTILIZABLE
• 1 juego de fichas de álgebra (por estudiante) • 1 juego de lápices o rotuladores de colores azul y rojo (por estudiante)
3 Deje tiempo a los estudiantes para que piensen con sus vecinos antes de responder.
PREPARACIÓN
4 Anime a los estudiantes a perseverar en su pensamiento y a utilizar herramientas y modelos matemáticos.
• Prepárese para que los estudiantes trabajen con compañeros cuando sea necesario.
5 Invite a los estudiantes a responder adecuadamente a cada dominio lingüístico.
• Determine el nivel de inglés de cada estudiante. • Imprima un «Folleto del estudiante» para cada alumno según su nivel de inglés.
6 Haga que los estudiantes utilicen la página final del Folleto del estudiante para formar conexiones entre los conceptos matemáticos y el mundo real.
Summarize Numerical Data B
Word Mean
Median
Definition The difference between the lowest and the highest data point
Amina is looking at ______________ and recording how many are in a bag. candy / beads
8–2=6
Median—Middle 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
Mode—Most
Range—Difference 6–2=
4
17
20 – 17 = 3
19
The average number of candies in a bag is _____. 20 / 22
Largest Add Most Divide Frequent
The sum of all the distances is ______. 13 / 137
20 – 19 = 1
4
Middle Subtract Order
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use data at home with your family or friends.
Measure of center Measure of spread Average
Answers will vary.
Use the word bank to describe how to find the mean, median, mode, and range of a data set. All words must be used at least one time. measure of center The mean, median, and mode are all a __________________. The range is a measure of spread middle ________________. The median is the _________ number in a data set. To find it, we put middle order the data set in __________, and then we find the _________ value. The mean is the
20
20 – 20 = 0
21
21 – 20 = 1
average add ____________ of a data set. To find the mean, we _______ all data values up, and then
22
22 – 20 = 2
frequent divide ___________ by how many data values there are. The mode is the most _____________
22
22 – 20 = 2
most value in a data set. To find the mode, we look for the value that is repeated the _______ in
To find the mean absolute deviation, divide the sum of all the distances by _______________________________. the number of data points / the average
4
4
36 ÷ 9 =
20 – 16 = 4
Complete the table to determine the distance between each data point and the mean.
32 ÷ 7 = 4.57
Mean—Average 2 + 3+3+4+4+4+5+5+6=3 6
Distance from the Mean
16
She is trying to figure out the __________________________. mean absolute deviation / range
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8 2 + 2 + 3 + 5 + 5 + 7 + 8 = 32
The middle value in a set of data
Data Point
Summarize Numerical Data B
Summarize Numerical Data B
Word Bank
were
19, 22, 17, 22, 20, 16, 21
2 and 5 2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
The average of the data
. She recorded how many pieces of candy
in each bag. She wants to know the average number of candies in a bag and the mean absolute deviation.
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
The most frequent value in the data
Mode
Range
Summarize Numerical Data B
Amina has snack size bags of candy
Example
subtract largest the set. To find the range, we _________ the smallest value from the __________ value in
the set.
The mean absolute deviation is ______. 1.8 / 20
FOLLETO PARA ESTUDIANTES PRINCIPIANTES Summarize Numerical Data I
Word
Definition
Example
Mean
The difference between the lowest and the highest data point
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
Median
The most frequent value in the data
. She recorded how many pieces of candy
Amina is looking at beads and recording how many are in a bag. True / False
8–2=6
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8 2 + 2 + 3 + 5 + 5 + 7 + 8 = 32
The middle value in a set of data
32 7 = 4.57 ____ ÷ ____
Mean—Average 2+3+3+4+4+4+5+5+6=3 6
Median—Middle 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
4
_____ 36 ÷ _____ 9 = 4 Sum No. of worms
20 – 16 = 4
17 19
The average number of candies in a bag is 22. True / False Complete the table to determine the distance between each data point and the mean.
The sum of all the distances is 13. True / False
20 – 17 = 3 20 – 19 = 1
6 –_______ 2 _______ =
4
Answers will vary.
Use the word bank to describe how to find the mean, median, mode, and range of a data set. All words must be used at least one time. measure of center measure of spread The The mean, median, and mode are all a __________________. The range is a ________________. middle order and median is the __________ number in a data set. To find it, we put the data set in _________,
20
20 – 20 = 0
average middle then we find the _________ value. The mean is the ____________ of a data set. To find the mean, we
21
21 – 20 = 1
add divide _______ all data values up, and then ___________ by how many data values there are. The mode is
22
22 – 20 = 2
frequent the most _____________ value in a data set. To find the mode, we look for the value that is repeated
22
22 – 20 = 2
most the ________ in the set.
To find the mean absolute deviation, divide the sum of all the distances by the number of data points. True / False
Range—Difference
4
Distance from the mean
16
She is trying to figure out the mean absolute deviation. True / False
The average of the data Range
Data point
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use data at home with your family or friends.
Add Middle Measure of center Most Divide Measure of spread Frequent Order Average
19, 22, 17, 22, 20, 16, 21
2, 2, 3, 5, 5, 7 8
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
Summarize Numerical Data I
Summarize Numerical Data I
Word Bank
were in
each bag. She wants to know the average number of candies in a bag and the mean absolute deviation.
2 5 _____ and _____
Mode
Mode—Most
Summarize Numerical Data I
Amina has snack size bags of candy
Explain how to find the range. Sample response: To find the range, we would subtract the smallest value in the data set from the largest value in the data set.
The mean absolute deviation is 1.8. True / False
FOLLETO DEL ESTUDIANTE DE NIVEL INTERMEDIO Summarize Numerical Data A
Range ___________________ The difference between the lowest and the highest data point
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8 8–2=6
Summarize Numerical Data A
Mean __________________
Median __________________
The most frequent value in the data
The average of the data
The middle value in a set of data
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
2, 2, 3, 5, 5, 7, 8
2 and 5
2 + 2 + 3+5+5+7+ 8 = 32
5
2 +3+3+4+4+4+5+5+6 = 36 4 36 ÷ 9 Mode—Most
4
4 Range—Difference 6–2=4
4
Middle Measure of center Subtract Divide Measure of spread Order Average Largest
Data Point
Distance from the Mean
16
20 – 16 = 4
Sample response: The mean, median, and mode are all a measure of center. The range is
17
20 – 17 = 3
a measure of spread. The median is the middle number in a data set. To find it, we put the
19
20 – 19 = 1
data set in order, and then we find the middle value. The mean is the average of a data set.
20
20 – 20 = 0
To find the mean, we add all data values up, and then divide by how many data values
21
21 – 20 = 1
Complete the table to determine the distance between each data point and the mean.
22
22 – 20 = 2
13 The sum of all the distances is _______.
22
22 – 20 = 2
mean absolute deviation She is trying to figure out the average and __________________________. 20 The average number of candies in a bag is _______.
Median—Middle 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
Most Frequent
19, 22, 17, 22, 20, 16, 21
candy Amina is looking at ______________ and recording how many are in a bag.
32 ÷ 7 = 4.57 Mean—Average
Add
to know the average number of candies in a bag and the mean absolute deviation.
Mode __________________
Summarize Numerical Data A
Summarize Numerical Data A
Word Bank
Amina has snack size bags of candy. She recorded how many pieces of candy were in each bag. She wants
The definitions to some vocabulary words that describe different measures of center in data are shown. Write the correct vocabulary word that goes with the definition, and then use the data below the definition to create an example.
Connect the math to you! Draw or write about a connection in which you can use data at home with your family or friends. Answers will vary.
Use the word bank to describe how to find the mean, median, mode, and range of a data set. All words must be used at least one time.
there are. The mode is the most frequent value in a data set. To find the mode, we look for the value that is repeated the most in the set. To find the range, we would subtract the smallest value in the data set from the largest value in the data set.
the number of data points To find the mean absolute deviation divide the sum of all the distances by ________________________. 1.8 The mean absolute deviation is ________.
FOLLETO PARA ESTUDIANTES AVANZADOS 384
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 384
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR
PRINCIPIANTE
INTERMEDIO
Disponga de lápices de colores rojo y azul y de un juego de tarjetas numéricas para que los alumnos las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una:
Disponga de lápices de colores rojo y azul y de un juego de tarjetas numéricas para que los alumnos las utilicen. Lea las siguientes instrucciones de una en una:
•
En la parte 1, cubra la parte del ejemplo con una hoja de papel, y sólo revélela una vez que los estudiantes hayan encontrado la solución. • Señale la palabra media, y trace con su dedo la definición con la que usted cree que va. • La media es el promedio de los datos. • Cuando usted encuentra el promedio, usted suma todos los datos, y luego divide por el número de valores de datos. • Dibuje una línea a la definición correcta. • Mire sus Tarjetas Numéricas. Primero tendríamos que sumar todos los valores. Sume cada uno de los números y ¿qué obtenemos? ◦ Pida a los alumnos que utilicen la siguiente raíz de oración: La suma de los números es _____. • Ahora el siguiente paso sería dividir por el número de valores de los datos. Cuente sus tarjetas numéricas. ¿Cuántas tarjetas tenemos? ◦ Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de oración: Hay _____ tarjetas. • Con sus compañeros, comparen si han obtenido la misma respuesta al dividir. Levanta el papel para ver los ejemplos, traza una línea hasta el ejemplo correcto y rellena tu respuesta. • Cubre la parte de los ejemplos con una hoja de papel. • Señala la palabra mediana. Traza con el dedo la definición que creas que define la mediana. • La mediana es el valor medio en un conjunto de datos. • Traza una línea hasta la definición correcta. • Con tus compañeros, discute cómo podrías encontrar el valor medio en el conjunto de tarjetas numéricas. ◦ Pide a los alumnos que utilicen la siguiente secuencia de frases: Para hallar el valor medio... • Ahora, encuentra la mediana de este conjunto de datos, levanta el papel y encuentra el ejemplo que va con la definición. Dibuje una línea hasta el ejemplo correcto. • Cubra la parte del ejemplo con una hoja de papel. • Señale la palabra moda y trace con el dedo la definición correcta.Mire su conjunto de números y explique a sus compañeros cuál es una de las modas. • Dibuje una línea hasta la definición correcta. Cambie los papeles y pida a sus compañeros que le expliquen cuál es la otra moda. • Ahora mire los ejemplos y dibuje una línea para hacer coincidir el ejemplo con la definición correcta. Después, rellena los espacios en blanco para identificar los modos. • Cubre la parte del ejemplo con una hoja de papel. • Señala la palabra rango y traza con el dedo la definición. • El rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor. Traza una línea hasta la definición correcta.
• • • •
•
• •
• • •
•
• •
• •
•
En la parte 1, cubra la parte del ejemplo con una hoja de papel y revélela sólo cuando los estudiantes hayan encontrado la solución. Señale la palabra media y trace con el dedo la definición. La media es el promedio de los datos. Cuando se encuentra el promedio, se suman todos los datos y luego se dividen por el número de valores de los datos. Miren sus Tarjetas numéricas. Primero tendríamos que sumar todos los valores. Sume cada uno de los números y ¿qué obtenemos? ◦ Pida a los alumnos que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: La suma de los números es _____. Ahora el siguiente paso sería dividir por el número de valores de los datos. Cuente sus tarjetas numéricas. ¿Cuántas tarjetas tenemos? ◦ Haga que los estudiantes utilicen el siguiente marco de oración: Hay _____ tarjetas. Si dividimos 32 entre 7, obtendríamos 4,57 como media, o promedio. Ahora podemos levantar el papel y encontrar qué ejemplo coincide con el proceso que acabamos de completar para encontrar la media y trazar una línea hasta él. Cubre la parte del ejemplo con una hoja de papel. Señala la palabra mediana. Traza con el dedo la definición correcta. La mediana es el valor medio de un conjunto de datos. Observa tus tarjetas numéricas. Para hallar la mediana, primero tenemos que ordenarlas de menor a mayor. Ordena tus tarjetas de menor a mayor. Ahora, ¿cómo podríamos encontrar el valor medio de las tarjetas? ◦ Pide a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para encontrar el valor medio podemos... Mover una tarjeta de cada lado hacia arriba, alejándola de las otras. Sigue haciendo esto hasta que te quede 1 número. Ahora que has encontrado la mediana de este conjunto de datos, podemos levantar el papel y encontrar el ejemplo que va con la definición. Traza una línea hasta el ejemplo correcto. Cubre la parte del ejemplo con una hoja de papel. Señala la palabra moda y traza con el dedo la definición. La moda es el valor más frecuente en los datos, o el número o números que se ven con más frecuencia. Observa tu conjunto de números. Primero ordena los números para tenerlos organizados. ¿Cuáles son los números que aparecen con más frecuencia? ◦ Pida a los alumnos que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Los números que más aparecen son _____.
AVANZADO
Tenga a mano un juego de Tarjetas numéricas para que los alumnos las utilicen. Lea las siguientes preguntas de una en una: • • •
• •
• • • • • •
• • •
• • • • •
• •
•
ACCELERATE LEARNING INC. TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS.
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 385
Vamos a leer cada una de las definiciones y averiguar qué palabra va con la definición. Después de haber averiguado la palabra, crearemos un ejemplo con el conjunto de datos. La primera definición dice: "La diferencia entre el punto de datos más bajo y el más alto". ¿Qué palabra crees que va con esta definición? Escribe rango en la línea proporcionada. Mira tus Tarjetas Numéricas. Siempre queremos ordenarlas primero de menor a mayor. Después de ordenarlos, ¿cómo podrías encontrar el rango? La siguiente definición dice: "El valor más frecuente en los datos". ¿Qué palabra crees que va con esta definición? Escribe modo en la línea proporcionada. Explica a tus compañeros cómo podrías hallar la moda del conjunto de datos. La siguiente definición dice: "La media de los datos". ¿Qué palabra crees que va con esta definición? Escribe media en la línea proporcionada. Discute con tus compañeros cómo podrías hallar la media de este conjunto de datos. La última definición dice: "El valor medio de un conjunto de datos". ¿Qué palabra crees que va con esta definición? Escribe mediana en la línea proporcionada. Utilizando tus tarjetas numéricas, muestra cómo podrías hallar la mediana de este conjunto de datos. Ahora pide a tus compañeros que te expliquen el proceso que utilizaron para hallar la mediana. Escribe tu ejemplo en el espacio proporcionado. Observa el diagrama de puntos que aparece a continuación en la siguiente sección. Observa el diagrama de puntos y dime qué cosas notas en él. ¿Qué representa cada uno de los puntos? ¿Qué representan los números de la recta numérica? Empezaremos por hallar la media de los datos. Para hallar la media, primero sumamos todos los valores de los datos. Después de sumar los datos, tendrás que dividirlos por el número total de valores de datos. Comprueba que los alumnos han sumado y dividido correctamente para obtener una respuesta de 4. Para la moda, buscamos el valor que tiene más. Explica a tus compañeros qué valor crees que es la moda. Escucha las conversaciones para asegurarte de que los alumnos entienden que los 3 puntos representan cada uno un gusano que mide 4 pulgadas de largo. A veces puede haber conceptos erróneos en los que el estudiante puede pensar que 3 es la moda porque hay 3 puntos, por lo que es importante asegurarse de que entienden que cada punto en esa columna tiene un valor de 4. Escribe la moda en el espacio proporcionado. Lo siguiente que vamos a buscar es la mediana. Discute con tus compañeros cómo hallaréis la mediana del conjunto de datos. Escribe los valores de los datos en orden de menor a mayor antes de hallar la mediana. Escribe la mediana en el espacio proporcionado.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
ESCUCHAR Y HABLAR (CONTINUACIÓN) PRINCIPIANTE
•
Ahora mira los ejemplos, y traza una línea para emparejar el ejemplo con la definición correcta.
•
Cubre la parte del ejemplo con una hoja de papel.
•
Señala la palabra rango, y traza con el dedo la definición. El rango es la diferencia entre el punto de datos más bajo y el más alto.
•
Mira tus tarjetas numéricas, encuentra el valor más pequeño y el valor más grande, y escógelos de la línea de números. Vamos a hallar la diferencia entre estos números. «¿Cuál sería nuestro rango?». ◦
•
Ahora mira tus ejemplos. «¿Qué ejemplo muestra el intervalo?». Dibuje una línea que corresponda al ejemplo con la definición correcta. ◦
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El rango de este conjunto de datos es _____.
•
•
•
Empezaremos por hallar la media de los datos. Para hallar la media, primero sumamos todos los valores de los datos.
•
Cuando los sumamos, obtenemos 36 como suma. Luego tenemos que dividir nuestra suma por cuántos valores de datos hay. «¿Cuántos valores de datos hay en este conjunto de datos?». ◦
36 dividido por 9 es 4, así que nuestra media es 4.
•
Para la moda, estamos buscando el valor que tiene más. Observa el diagrama de puntos y rodea la columna con lápiz de color azul que tenga el valor más frecuente.
•
Asegúrese de que los estudiantes entiendan que cada uno de los 3 puntos representa un gusano que mide 4 pulgadas de largo. A veces puede haber conceptos erróneos donde el estudiante puede pensar que 3 es la moda porque hay 3 puntos, por lo que es importante asegurarse de que entienden que cada punto en esa columna tiene un valor de 4. Lo siguiente que vamos a buscar es la mediana. Mira el conjunto de datos escrito, y observa cómo los datos enumerados están en orden de menor a mayor y se tachan uno en cada extremo hasta llegar al medio. Así que nuestro valor medio es 4.
•
Por último está el rango. Observa el diagrama de puntos y rodea con lápiz rojo la menor longitud de gusano registrada y la mayor longitud de gusano registrada.
•
Es posible que los estudiantes quieran rodear con un círculo 1 y 11 porque esos son los valores más pequeño y más grande, pero es importante recordarles que sólo estamos mirando los valores que se registraron en nuestro conjunto de datos, por lo que sólo los que tienen puntos.
•
Ahora resta tus valores más pequeño y más grande para encontrar el rango. Muestra tu trabajo en el espacio provisto.
386
SS NA-Math TE Grade 6 V2 National.indb 386
•
Por último está el rango. Pide a tu compañero que te explique cómo hallaría el rango. Muestra tu trabajo en el espacio correspondiente.
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: El ejemplo que muestra el rango es _____.
•
Trace una línea para que coincida el ejemplo con la definición correcta. A continuación, encuentre la diferencia y escríbala en el espacio correspondiente.
•
Observe el diagrama de puntos de la sección siguiente. Observa el diagrama de puntos y dime qué cosas notas en él. «¿Qué representa cada uno de los puntos? ¿Qué representan los números de la recta numérica?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: • Cada uno de los puntos representa _____. • Los números de la recta numérica representan _____.
•
Empezaremos por hallar la media de los datos. Para hallar la media, primero sumamos todos los valores de los datos.
•
Después de sumar los datos, tendrás que dividirlos por el número total de valores de datos.
•
Comprueba que los estudiantes han sumado y dividido correctamente para obtener una respuesta de 4.
•
Para la moda, buscamos el valor que tiene más. Observa el diagrama de puntos y rodea con lápiz de color azul la columna que tenga el valor más frecuente. Explica a tus compañeros cuál es la moda de este conjunto de datos.
•
Escucha las conversaciones para asegurarte de que los estudiantes entienden que los 3 puntos representan cada uno un gusano que mide 4 pulgadas de largo. A veces puede haber conceptos erróneos donde el estudiante puede pensar que 3 es la moda porque hay 3 puntos, por lo que es importante asegurarse de que entienden que cada punto en esa columna tiene un valor de 4.
•
Escribe la moda en el espacio proporcionado.
•
Lo siguiente que vamos a buscar es la mediana. Observa el conjunto de datos escrito y fíjate en que ya han ordenado los datos de menor a mayor.
•
Pídele a tu compañero que te explique cómo podemos encontrar la mediana.
•
Escribe la mediana en el espacio proporcionado.
•
Por último está el rango. Observa el diagrama de puntos y rodea con lápiz rojo la menor longitud de gusano registrada y la mayor longitud de gusano registrada.
•
Es posible que los estudiantes quieran rodear con un círculo 1 y 11 porque esos son los valores más pequeños y más grandes, pero es importante recordarles que sólo estamos mirando los valores que se registraron en nuestro conjunto de datos, por lo que sólo los que tienen puntos.
•
Ahora resta tus valores más pequeños y más grandes para encontrar el rango.
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de frases: En este conjunto de datos, hay _____ valores.
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: Para hallar el intervalo...
AVANZADO
Ahora mira tus ejemplos. «¿Qué ejemplo muestra el rango?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: El ejemplo que muestra el rango es _____.
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes enunciados: Cada uno de los puntos representa ______. Los números de la recta numérica representan ______.
Mira tus tarjetas numéricas, encuentra el valor más pequeño y el valor más grande, y selecciónalos de la línea de números. «¿Cómo podemos hallar el intervalo?». ◦
Observa el diagrama de puntos de la siguiente sección. Observa el gráfico de puntos y dime qué cosas notas en él. «¿Qué representa cada uno de los puntos? ¿Qué representan los números de la recta numérica?». ◦
•
INTERMEDIO
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE Lea la historia en grupo, dividiéndola en frases. Pida a los estudiantes que señalen cada palabra mientras leen y que rodeen con un círculo las palabras que no conozcan. Discuta las palabras con todo el grupo. •
«¿Qué significa para Amina anotar cuántos hay en una bolsa?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de frases: Cuando Amina anota cuántos hay en una bolsa, «¿cómo se relaciona el número medio de caramelos en una bolsa con la desviación media absoluta?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frase: El número medio de caramelos en una bolsa nos indica la _____ de los datos. La desviación media absoluta muestra cómo _____ se reparten los caramelos alrededor de la media.
INTERMEDIO
LEER Y HABLAR
•
Lee en pareja la tercera afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Cómo se relaciona el promedio de estos datos con la media de estos datos?». ◦
Pida a los estudiantes que usen la siguiente raíz de oración: La relación entre el promedio y la media de estos datos es ______.
AVANZADO
Pida a los estudiantes que lean la historia con sus compañeros y que señalen cada palabra mientras leen. Invite a los estudiantes a rodear con un círculo las palabras que no conozcan y a comentarlas con sus compañeros. •
Explique a sus compañeros de qué trataba el pasaje.
•
Comente lo que Amina está mirando y lo que está registrando.
•
Coro: lea la cuarta afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
•
Coro: lea la cuarta afirmación. Discute con tus compañeros cómo llenar la tabla y luego complétala juntos.
Comente con sus compañeros cómo podría averiguar la media.
•
Explica a tus compañeros lo que sabes sobre la desviación media absoluta.
•
Coro: lee la quinta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
Discute con tus compañeros cómo se relaciona el número medio de caramelos en una bolsa con la desviación media absoluta.
•
«¿Qué significa distancia en el contexto de los datos y cómo se calcula?».
•
•
•
Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frases:
Compañero lee la sexta afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Cuántos puntos de datos se incluyen en este conjunto?».
Pida a los estudiantes que rellenen la tabla de la derecha.
•
Lee cada enunciado y discute tus respuestas con tus compañeros.
• En este contexto, distancia significa _____.
◦
• Calculamos la distancia mediante... •
«¿Cómo muestra la desviación media absoluta el grado de dispersión de los datos?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente estructura de frase: La desviación media absoluta muestra el grado de dispersión de los datos _____; si la desviación media absoluta es pequeña, significa que los datos son _____, pero si la desviación media absoluta es grande, significa que los datos son
•
Coral: lea el primer enunciado. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la respuesta.
•
Coro: lea la segunda afirmación. Señale la respuesta en la historia antes de marcar la respuesta.
•
«¿Cuántos puntos de datos se incluyen en este conjunto?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: En este conjunto de datos hay _____ puntos de datos.
•
Coral: lea el tercer enunciado. Discuta su respuesta con sus compañeros antes de marcar la respuesta.
•
«¿Cómo se relaciona el promedio de estos datos con la media de estos datos?».
•
Pida a los estudiantes que usen la siguiente oración y marco: El promedio y la media están relacionados porque ambos describen _____. El promedio se calcula por _____, que es como encontramos el promedio también.
•
Coro: lea la cuarta afirmación. Discuta su respuesta con sus compañeros antes de marcar la respuesta.
•
«¿Cuál es el primer paso que tenemos que hacer para cada punto de datos para encontrar su distancia a la media?».
•
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: El primer paso para hallar la distancia de cada punto a la media es _____.
•
«¿Por qué utilizamos el valor absoluto para hallar la distancia?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: Este conjunto de datos tiene _____ puntos de datos.
•
Lea en parejas la séptima afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa.
•
«¿Qué nos dice la desviación media absoluta sobre los datos?». ◦
Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: La desviación media absoluta nos dice
Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente raíz de frase: Utilizar el valor absoluto asegura que la distancia es _____.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
LEER Y HABLAR (CONTINUACIÓN) BEGINNER
INTERMEDIATE
• Lectura coral de la cuarta oración. Discute con tus compañeros cómo rellenar la tabla, y luego completad la tabla juntos. • Coro: lee la quinta afirmación. Discute tu respuesta con tus compañeros antes de marcar la respuesta. • Coral: lee la sexta afirmación. Discuta su respuesta con sus compañeros antes de marcar la respuesta. • «¿Cuántos puntos de datos se incluyen en este conjunto?».
• Lee con tus compañeros la tercera afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • «¿Cómo se relaciona la media de estos datos con la media de estos datos?».
◦ Pida a los estudiantes que utilicen la siguiente secuencia de oraciones: En este conjunto de datos hay _____. • En pareja, lea el séptimo enunciado. Discuta su respuesta con sus compañeros antes de marcar la respuesta. • «¿Qué nos dice la desviación media absoluta sobre los datos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen los siguientes marcos de frase: Puesto que la desviación media absoluta es _____ que el rango total, esto significa que los puntos de datos están _____ a la media. • Una desviación media absoluta de _____ nos dice que, en promedio, los puntos de datos están a _____ unidades de la media.
◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente enunciado: La relación entre el promedio y la media de estos datos es ______. • Coro: lea la cuarta afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Coro: lea la cuarta afirmación. Discute con tus compañeros cómo llenar la tabla y luego complétala juntos. • Coro: lee la quinta afirmación. Discute con tus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • Compañero lee la sexta afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • «¿Cuántos puntos de datos se incluyen en este conjunto?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de oraciones: Este conjunto de datos tiene _____ puntos de datos. • Lea en parejas la séptima afirmación. Discuta con sus compañeros para decidir si es verdadera o falsa. • «¿Qué nos dice la desviación media absoluta sobre los datos?». ◦ Pida a los estudiantes que utilicen el siguiente marco de enunciado: La desviación media absoluta nos dice
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: CONEXIONES LINGÜÍSTICAS
PRINCIPIANTE Disponga de tarjetas de vocabulario ilustradas para los estudiantes. Lea y discuta las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Discuta con los estudiantes la media/ mediana/modo/rango. • «¿Cuál es el primer paso para encontrar la media?». • El número que es el valor más frecuente en el conjunto de datos es la mediana o el modo?». • «¿Puede un conjunto de datos tener más de un modo? ¿Por qué sí o por qué no?». • «¿Puede un conjunto de datos tener más de una mediana? ¿Por qué o por qué no?». • «¿Cómo se puede calcular el rango?». • Eco-lea cada enunciado y pida a los estudiantes que consulten sus tarjetas de vocabulario según sea necesario antes de escribir sus respuestas.
INTERMEDIO Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Lectura coral y debate sobre las palabras del banco de palabras. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Pida a los estudiantes que comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Doble la mitad inferior del papel para que sólo se vea el banco de palabras. Señale una palabra del banco de palabras y, por turnos, explique las palabras con sus compañeros. • Tome nota de los estudiantes que proporcionan explicaciones matemáticamente precisas de las palabras del banco de palabras. • A continuación, señale una palabra del banco de palabras cuyo significado necesite aclarar. • En función de los estudiantes a los que haya oído dar las explicaciones matemáticamente precisas, pida a los estudiantes que ayuden a aclarar las palabras seleccionadas a sus compañeros.Veo que varios estudiantes están pidiendo aclaraciones sobre la palabra ________. (nombre del estudiante) pudo proporcionar una explicación clara de la palabra _________ a su compañero. _____, «¿podrías compartir tu explicación?». • Lee cada enunciado con tus compañeros y utiliza las palabras del banco de palabras para completar cada enunciado. Tenga en cuenta que algunas palabras pueden utilizarse más de una vez o no utilizarse en absoluto. • Recuerde a los estudiantes que consulten el banco de palabras cuando rellenen los espacios en blanco.
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ESCRIBIR
AVANZADO
Ponga a disposición de los estudiantes tarjetas de vocabulario con imágenes. Los estudiantes deben leer en coro las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Defina y proporcione ejemplos según las necesidades de los estudiantes. • Haga que los estudiantes comenten las palabras del banco de palabras con sus compañeros. • Comente las palabras del banco de palabras con sus compañeros. Cada persona debe dar una explicación o descripción de una palabra y luego pedir a su compañero que parafrasee el significado de la palabra. Continúa este proceso hasta que hayas discutido todas las palabras del banco de palabras. • Lee las instrucciones con tus compañeros. «¿Qué plan vas a seguir para asegurarte de que utilizas el mayor número posible de palabras del banco de palabras en tu redacción?». Si no estás seguro de cómo utilizar una palabra, rodéala con un círculo en el banco de palabras. Los estudiantes no deben empezar a escribir todavía. • Esté atento a los estudiantes que tengan dificultades para crear un plan o que marquen con un círculo las palabras del banco de palabras. Ofrezca apoyo y permita que los estudiantes que hayan podido crear un plan lo compartan con la clase. • Veo que varios de nosotros necesitamos aclaraciones sobre la palabra _______. Diríjase a alguien cercano que no sea su compañero y pídale que aclare o defina la palabra ___________. • Veo que varios de nosotros necesitamos ayuda para diseñar un plan que utilice palabras del banco de palabras. Acércate a alguien que no sea tu compañero y pídele que explique cómo piensa utilizar el mayor número posible de palabras del banco de palabras. • Pida a los estudiantes que escriban sus explicaciones una vez que se hayan aclarado todas las palabras y se hayan compartido los planes. • Ahora, escribe tu explicación utilizando al menos cinco de las palabras del banco de palabras. Cuando terminen de escribir, compártanlo con sus compañeros.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO PALABRAS QUE HAY QUE CONOCER
VOCABULARIO ILUSTRADO Box Plot
Center of a Data Set
Data
A diagram that shows the five-number summary of a distribution
A value in the middle of a distribution that represents a typical value of the data set
A collection of organized facts, usually in numerical form, words, measurements, or descriptions
2
3
4
Data Set
Deviation
Dot Plot
A collection of organized facts, usually in numerical form, but can also be given in words, measurements, or descriptions
The amount by which a single measurement differs from a fixed value
A method of visually displaying a distribution of data values where each data value is shown as a dot or mark above a number line
5
6
7
Frequency
Histogram
Maximum
How often a number occurs in a data set
A special type of bar graph with numerical intervals as its labels
The greatest or highest amount possible or attained
8
10
9
Mean
Mean Absolute Deviation
Measure of Center
The average of a set of numbers calculated by finding the sum of all data and dividing by the number of data values
The average difference between the mean and each data point
A single value used to represent/summarize a collection of data; three commonly used types are mode, median, and mean; also called measures of central tendency or measures of average
11
12
Measure of Variation
Measures of Variability
Measures of how data is spread out, usually including range, interquartile range, variance, and standard deviation
Measures of how data is spread out, usually including range, interquartile range, variance, and standard deviation 14
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EXPLICAR: VOCABULARIO ILUSTRADO
Median
Minimum
Mode
The middle number of a set of numbers when the numbers are arranged from least to greatest, or the mean of the two middle numbers when the set has two middle numbers
The least or smallest amount or quantity possible, attainable, or required
The number or value that appears the most frequently in a data set
16
17
18
Numerical Data
Pattern
Population
Data comprised of numbers, measurements, or quantities
A repeating arrangement of numbers or shapes
A discrete group for the purposes of data collection and analysis
19
20
21
Qualitative Data
Range
Sample
Information that is descriptive, not numeric
The difference between the maximum and minimum values within a data set
One part of the given population
22
23
24
Sample Space
Shape
Spread
All possible outcomes of an experiment
A description of the type of graph seen, as symmetrical, peaks, skewed, or uniform
A measure of how far the numbers in a data set are from the mean or median; including the commonly used types range and quartiles; also known as measures of variation or dispersion
25
26
Statistics
Symmetrical Distribution
The study of data and collecting, organizing, representing, and interpreting data
Data that is in the shape of a bell; it can be equally divided in half. 28
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27
2 9
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: DESVIACIÓN MEDIA ABSOLUTA DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán al juego ¡Arregla el error!
Fix the Mistake! Answer Key Card Number
Math Expert or Fix the Mistake
1
Math expert
2
Fix the mistake
3
Math expert
4
Fix the mistake
MATERIALES IMPRESOS
• 1 hoja de instrucciones ¡Arregla el error! (por pareja)
Justification
14 + 22 + 26 + 24 = 21.5 4 |14 － 21.5| + |22 － 21.5| + |26 － 21.5| + |24 － 21.5| = 3.75 4
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 35 6
• 1 juego de tarjetas ¡Arregla el error! (por pareja)
|10 － 35| + |20 － 35| + |30 － 35| + |40 － 35| + |50 － 35| + |60 － 35|
6
= 15
• 1 hoja de registro para el estudiante (por alumno) Hoja de registro del estudiante (por alumno)
5
Math expert
• 1 clave de respuestas de ¡Arregla el error!(por pareja)
6
Fix the mistake
|14 － 13.8| + |10 － 13.8| + |13 － 13.8| + |15 － 13.8| + |17 － 13.8|
7
Fix the mistake
40 + 60 + 80 + 100 = 70 4 |40 － 70| + |60 － 70| + |80 － 70| + |100 － 70| 4
8
Math expert
REUTILIZABLE
• 1 sobre o bolsa con cierre (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las tarjetas ¡Arregla el error! • Lamínelas para que duren más. • Recorte cada una de las tarjetas y colócalas en un sobre o bolsa resellable para facilitar su distribución y limpieza. • Imprima una «Hoja de registro del estudiante» ¡Arregla el error! para cada estudiante. • Imprima una hoja de respuestas de ¡Arregla el error! para cada pareja de estudiantes. Dobla la clave de respuestas de modo que las respuestas queden cubiertas pero el título aparezca en la parte superior de la página. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 3. Muestre a los estudiantes cómo barajar las cartas y colocarlas boca abajo en una pila. 4. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. Baraje las cartas y colóquelas boca abajo en una pila entre los jugadores. b. El jugador 1 voltea una carta. Ambos jugadores analizan el problema y determinan si la solución dada al problema es correcta y el estudiante que la ha contestado es un experto en matemáticas o si la solución es incorrecta y es necesario corregir el error.
14 + 10 + 13 + 15 + 17 = 13.8 5 5 = 1.84
= 20
HOJA DE REGISTRO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTA
a. Los jugadores siguen turnándose hasta que se han resuelto todas las cartas. b. Los jugadores deben rellenar la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! mientras juegan. (Los jugadores deben rellenar la fila de la Hoja de registro del estudiante de ¡Arregla el error! que corresponda a cada número de carta). que corresponda al número de cada tarjeta). c. Una vez analizadas todas las tarjetas, los estudiantes utilizan la clave de respuestas de ¡Arregla el error! para comprobar sus respuestas. d. El jugador con más respuestas correctas es el ganador. 1. Distribuye los materiales del juego. A continuación, indica a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo en una pila entre los jugadores. 2. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran y registran las respuestas correctas a cada carta utilizando la Hoja de registro del estudiante ¡Arregla el error! Hoja de registro del estudiante.
c. Los jugadores se turnan para dar la vuelta a una tarjeta cada vez.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ELABORAR: CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ DESARROLLAR LA FLUIDEZ CONCEPTUAL
Concentration Instruction Sheet
CONSTRUCTOR DE FLUIDEZ: MEDIDAS DE DATOS
Play this game with a partner. You Will Need 1 Set of Concentration Cards (per pair)
How to Play 1. Shuffle the cards, and place them facedown to form a 4 × 6 array.
DESCRIPCIÓN En esta actividad, los estudiantes jugarán a un juego de Concentración.
MATERIALES IMPRESOS 2.
Player 1 flips over two cards to try to find a match. A match is a problem with its correct answer. Problems will need to be solved in order to determine matching answers.
3.
If player 1 matches a problem with the correct answer, then player 1 keeps the matched set and takes another turn.
4.
If player 1 does not find a match, then they place the cards facedown again, and it is the next player's turn.
5.
Players continue taking turns until all of the matches have been found.
6.
The player who collects the most cards wins.
• 1 hoja de Instrucciones de Concentración (por pareja) • 1 juego de Tarjetas de Concentración (por pareja) REUTILIZABLES
• 1 sobre o bolsa (por pareja)
PREPARACIÓN
• Haga copias a doble cara de las Tarjetas de Concentración. • Lamínelas para que duren más.
CONCENTRACIÓN HOJA DE INSTRUCCIONES
• Recorte las tarjetas individuales y colóquelas en un sobre o bolsa para facilitar su distribución y limpieza. • Coloque a los estudiantes en parejas.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Muestre a los estudiantes cómo barajar las tarjetas y colocarlas boca abajo en una matriz de 4 × 6. 2. Muestre con un estudiante cómo jugar. a. El jugador 1 voltea 2 tarjetas para tratar de encontrar una coincidencia. Una coincidencia es un problema con su respuesta correcta. Será necesario resolver los problemas para determinar las respuestas que coinciden. b. Si el jugador 1 encuentra un problema con la respuesta correcta, entonces el jugador 1 se queda con el conjunto coincidente y toma otro turno. c. Si el jugador 1 no encuentra una coincidencia, entonces vuelve a colocar las tarjetas boca abajo y es el turno del siguiente jugador. d. Los jugadores continúan tomando turnos hasta que se hayan encontrado todas las coincidencias. e. Gana el jugador que reúna la mayor cantidad de tarjetas. 3. Distribuya los materiales. A continuación, pida a los estudiantes que barajen las cartas y las coloquen boca abajo. 4. Vigile a los estudiantes para asegurarse de que encuentran las parejas correctas.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ELABORAR: REVISIÓN EN ESPIRAL Summarize Numerical Data
REPASAR CONCEPTOS ANTERIORES
REVISIÓN EN ESPIRAL: VIAJE POR CARRETERA A UN PARQUE NACIONAL DESCRIPCIÓN Los estudiantes repasan contenidos de grados anteriores o actuales para ayudar a apoyar su trabajo en el alcance actual y fortalecer las habilidades necesarias para alcances posteriores.
REPASO EN ESPIRAL ENFOQUE POR PREGUNTA
National Park Road Trip Max has always wanted to travel from his small hometown in Colby, Kansas, to see national parks such as Glacier National Park and Yosemite National Park in the western United States. These national parks have fascinated Max since he completed a research project in third grade about how they were founded and how they have endured and recovered from fires over the years. Max has always wanted to see the parks for himself. His parents have finally said they have the time and money to make the road trip to the national parks happen this summer. However, his parents said they will need his help in planning the trip. Max realizes that the trip is going to be a long drive without many opportunities to stop and pick up food, fill up the car, or find a hotel for the night. For their stay in Glacier National Park, Max has planned to stay at West Glacier Village near the entrance of the park. The park entrance is 1.2 miles from the gas station, and the gas station is 3.4 miles from their hotel.
• Pregunta 1
◦ Grado 6: Entender el valor absoluto de un número racional como su distancia de 0 en la recta numérica; interpretar el valor absoluto como magnitud para una cantidad positiva o negativa en una situación del mundo real. • Pregunta 2 ◦ Grado 6: Distinguir comparaciones de valor absoluto de declaraciones sobre el orden. • Pregunta 3
1
◦ Grado 6: Utilizar el razonamiento de razón para convertir unidades de medida; manipular y transformar unidades apropiadamente al multiplicar o dividir cantidades. • Pregunta 4 ◦ Grado 6: Sumar, restar, multiplicar y dividir con fluidez decimales de varios dígitos utilizando el algoritmo estándar para cada operación.
Summarize Numerical Data
1.
PREPARACIÓN
4. Consulte la sección Enfoque por pregunta del repaso en espiral para evaluar los conocimientos de contenido de los estudiantes o su necesidad de una mayor intervención. Si es necesario repasar más, utilice los Constructores de fluidez en los alcances apropiados. 5. El Capstone incluye una parte del alcance actual para que los estudiantes vean la conexión y relevancia de su aprendizaje previo con el alcance actual.
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Part B. What is the distance from the hotel to the entrance of Glacier National Park? Explain your reasoning.
From Max’s hometown to Yosemite National Park:
1. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada estudiante.
Part A. Which destination is farther from the hotel? Explain your reasoning. The entrance to the park is farther from the hotel. Reasoning may vary. 3.4 > 1.2
1,141.8 |1,141.8| = _____
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
3. Utilice las preguntas de repaso en espiral como calentamiento en clase, o envíelas a casa como deberes. Proporcione a los estudiantes comentarios y oportunidades para corregir su trabajo y consolidar aún más sus conocimientos previos.
2.
From Yosemite National Park to Glacier National Park:
• Imprima un «Folleto del estudiante» para cada uno.
2. Anime a los estudiantes a tratar de responder a las preguntas de forma independiente sin utilizar recursos externos para ver lo que saben. Invite a los estudiantes a anotar ideas o fragmentos que recuerden sobre los temas que han aprendido previamente. Reconozca que los errores son bienvenidos en esta actividad y en la clase de matemáticas.
Find the absolute value of each distance below:
1,213.7 |1,213.7| = _____
The distance is 4.6 miles. Reasoning may vary. 3.4 + 1.2 = 4.6
From Glacier National Park to Yosemite National Park: 1,140.6 |1,140.6| = _____ 3.
2.5
4
The family will come across heavy road construction in Colorado on their way home. The construction will last for 2.5 miles during which the road will narrow to one lane, and it will be marked with orange pylons. The pylons will be placed every 12.5 feet. How many pylons will be located along this stretch of road? There are 5,280 feet in a mile.
3
4.8
There will be 1,056 orange pylons.
Max is trying to decide which way is better to keep track of the distances, in miles or in kilometers. A mile is about 1.6 kilometers. Complete the table of equivalent distances. Miles
Kilometers
4
6.4
4.
(5,280 × 2.5) ÷ 12.5 = 1,056
2
FOLLETO DEL ESTUDIANTE CLAVE DE RESPUESTAS
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1/8/26 6:25 PM
GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS
CIENCIA DE DATOS Ciencia de datos es un breve debate en clase basado en un conjunto de datos. Esta actividad no está pensada para ser calificada. la parte I incluye preguntas abiertas para ayudar a los estudiantes a interpretar y analizar los datos. Las partes siguientes son actividades opcionales para ampliar el aprendizaje de los estudiantes en contexto.
DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizarán, interpretarán y generarán conjuntos de datos, además de responder a preguntas basadas en los datos.
MATERIALES IMPRESOS
• Ninguno REUTILIZABLES
• 1 proyector (por clase) • 1 marcador (por clase) CONSUMIBLES
• 1 trozo de papel milimetrado (por clase)
PREPARACIÓN
• Prepárese para proyectar el Conjunto de Datos TUVA para la clase. • Reúna un trozo de papel milimetrado y un marcador.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN PARTE I
1. Proyecte el Conjunto de Datos TUVA, y prepárese para anotar las observaciones de los estudiantes. 2. Haga clic en Hist y seleccione Histograma de Frecuencia. 3. Arrastre Altura al eje x. 4. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Qué nota acerca de este conjunto de datos?». b. «¿Qué representa este conjunto de datos?». c. «¿Qué representa un intervalo en el eje x?». d. «¿Qué categorías se incluyen en este conjunto de datos?». e. «¿Cómo nos ayuda la reducción de los datos a comprender mejor el conjunto de datos?». f. «¿Qué preguntas tienes sobre los datos?».
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PARTE II
1. Repase qué medidas de centro y variabilidad son las más apropiadas para diferentes tipos de distribuciones de datos, y escriba lo que los estudiantes recuerden en el papel milimetrado. 2. Discuta las siguientes preguntas: a. «¿Puede describirse mejor la distribución de datos como simétrica, sesgada a la izquierda o sesgada a la derecha?». Explica. La distribución es sesgada a la derecha porque la mayoría de los datos están a la izquierda del centro de la distribución. b. «¿Qué medida del centro es la más apropiada para describir el conjunto de datos, la media o la mediana?». Explique. La mediana es la medida de centro más apropiada para describir distribuciones de datos que están sesgadas. c. «¿Qué medida de variabilidad es la más apropiada para describir el conjunto de datos, el rango intercuartílico o la desviación media absoluta?». Explique. El rango intercuartílico es la medida de variabilidad más apropiada para describir distribuciones de datos cuya medida de centro está mejor descrita por la mediana. d. Calcula la medida de centro que identificaste en la parte 2b. (Ten en cuenta que puedes ver los valores de los datos pasando el ratón por encima 31.0896+32.004 _________________ de partes del histograma). Mediana = 2 = 31.5468 metros e. Calcula la medida de variabilidad que identificaste en la parte 2c. 11.5824+19.812 ________________ Q1 = = 15.6972 metros; 2
45.72+49.0728 _______________ = 47.3964 metros; Q3 = 2
IQR = 47.3964 - 15.6972 = 31.6992 metros 3. Haga clic en Box y selecciona Diagrama de caja with Outliers. 4. Arrastra Speed al eje x para reemplazar Height. 5. Discute las siguientes preguntas: a. «¿La distribución de datos puede describirse mejor como simétrica, sesgada a la izquierda o sesgada a la derecha?». Explique. La distribución es simétrica porque los bigotes tienen aproximadamente la misma longitud y la mediana está sólo ligeramente a la derecha del centro de la caja. b. «¿Qué medida del centro es la más apropiada para describir el conjunto de datos, la media o la mediana?». Explica. La media es la medida de centro más apropiada para describir distribuciones de datos que son simétricas.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ELABORAR: CIENCIA DE DATOS
c. «¿Qué medida de variabilidad es la más adecuada para describir el conjunto de datos, el rango intercuartílico o la desviación media absoluta?». Explique. La desviación media absoluta es la medida de variabilidad más apropiada para describir distribuciones de datos cuya medida de centro se describe mejor por la media. d. «¿Puede determinar la medida de centro que identificó en la parte 5b observando el diagrama de caja?». Explique. No. Puedes identificar la mediana a partir de la gráfica de caja, pero no la media. e. Si es así, calcula esa medida de centro. Si no, explica cómo podrías calcular esa medida de centro. Puedes hacer clic en Vista Tabla para encontrar los 20 valores de datos para Velocidad. Luego, puedes sumar esos valores y dividirlos por 20 para encontrar la media. PARTE III
2. Haga clic en Hist y selecciona Histograma de Frecuencia.
1. Arrastre Altura al eje x para reemplazar Velocidad. a. Describe los diagramas de caja de Madera y Acero. i. «¿En qué se parecen y en qué se diferencian?». ii. «¿En qué se parecen al diagrama de caja que muestra los 20 puntos de datos?». iii. «¿Qué medidas de centro y variabilidad utilizarías para describir el diagrama de caja de los posavasos de acero?». iv. «¿Qué medidas de centro y variabilidad utilizarías para describir el diagrama de caja de los posavasos de madera?». b. Visualiza los datos como histogramas. «¿Cómo afecta el cambio en la visualización de los datos a la información que puedes obtener sobre los conjuntos de datos?».
3. Arrastra Material de Construcción al eje y. 4. Discuta las siguientes cuestiones: a. Describa los histogramas de Madera y Acero. i. «¿En qué se parecen y en qué se diferencian?». ii. «¿Cómo se comparan con el histograma que muestra los 20 puntos de datos?». iii. «¿Qué medidas de centro y variabilidad utilizaría para describir el histograma de los posavasos de acero?». iv. «¿Qué medidas de centro y variabilidad utilizaría para describir el histograma de los posavasos de madera?». b. Visualice los datos como gráficos de caja. «¿Cómo afecta el cambio en la visualización de los datos a la información que puedes obtener sobre los conjuntos de datos?».
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EVALUAR: LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
LISTA DE CONTROL DE LA OBSERVACIÓN DESCRIPCIÓN
3. Haga que los estudiantes reflexionen sobre las formas en que pueden demostrar su comprensión y autoevaluar su progreso en cada concepto o habilidad clave a medida que trabajan en las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Este elemento proporciona un desglose de los conceptos y destrezas clave del alcance de aplicación. Puede utilizarse como evaluación formativa para los maestros y como autoevaluación para los estudiantes.
4. Los estudiantes pueden reflexionar sobre su pensamiento, aprendizaje y trabajo en el alcance; identificar las formas en que han mejorado; y establecer nuevos objetivos de aprendizaje.
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 folleto del maestro (por estudiante)
5. Los colegas que proporcionan apoyo de instrucción a los estudiantes pueden estar equipados con las adaptaciones y modificaciones señaladas en el «Folleto del maestro».
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del maestro» y un «Folleto del estudiante» para cada alumno.
6. Las notas anecdóticas proporcionadas en el «Folleto del maestro» pueden usarse como documentación para los boletines de calificaciones basados en estándares.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Folleto del estudiante» a cada uno.
7. Una vez que se hayan recopilado los datos de los estudiantes después de la evaluación, consulte la «Guía de instrucción andamiada» en la sección «Inicio» de este alcance para diferenciar la instrucción para cada estudiante.
2. A medida que los estudiantes trabajen en las actividades de «Explorar» y «Explicar» del alcance, evalúe formativamente su progreso tomando notas anecdóticas sobre cómo se observaron los conceptos y habilidades clave. Pueden plantearse preguntas de reflexión para medir el impacto de las actividades tanto en grupo como en pequeño grupo.
Summarize Numerical Data
Summarize Numerical Data How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Understand that a set of data collected to answer a statistical question has a distribution which can be described by its center, spread, and overall shape.
Recognize that a measure of center for a numerical data set summarizes all of its values with a single number, while a measure of variation describes how its values vary with a single number. Display numerical data in plots on a number line, including dot plots, histograms, and box plots.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Summarize Numerical Data
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: a. Reporting the number of observations.
Notes and Feedback
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: b. Describing the nature of the attribute under investigation, including how it was measured and its units of measurement.
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Notes and Feedback
Summarize Numerical Data
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: d. Relating the choice of measures of center and variability to the shape of the data distribution and the context in which the data were gathered.
1
How was the skill or concept observed?
Skill or Key Concept Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation), as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered.
2
Summarize Numerical Data
Standards for Mathematical Practice
Notes and Feedback
Notes and Feedback
Make sense of problems and persevere in solving them Reason abstractly and quantitatively
❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Construct viable arguments and critique the reasoning of others Model with mathematics Use appropriate tools strategically
Attend to precision Look for and make use of structure ❏ ❏ ❏
Physical modeling Pictorial modeling Problem solving
❏ ❏
Discussion Written explanation
Look for and express regularity in repeated reasoning
Consider these reflection questions in this scope.
3
●
Is this student proficient in the skills addressed in this scope? ○ If so, what is next for them? ○ If not, how can I support them?
●
What activities worked well for this student, and what would I do differently next time?
4
FOLLETO DEL MAESTRO
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
EVALUAR: MAPA DE CALOR
Summarize Numerical Data
Refer to your answers on the Skills Quiz. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key.
ANALIZAR LOS RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN
MAPA DE CALOR DESCRIPCIÓN Los estudiantes analizan los resultados de su evaluación y determinan qué hicieron bien y en qué pueden mejorar.
MATERIALES
• 1 mapa de calor (por estudiante) • 1 lápiz de color rojo (por estudiante) • 1 lápiz de color azul (por estudiante) • 1 lápiz de color naranja (por estudiante)
PREPARACIÓN
Blue – miscalculation
Orange – explanation
Red – misconception
Skills Quiz Standards
Questions
Understand that a set of data collected to answer a statistical question has a distribution which can be described by its center, spread, and overall shape.
4
Recognize that a measure of center for a numerical data set summarizes all of its values with a single number, while a measure of variation describes how its values vary with a single number.
3
1
Display numerical data in plots on a number line, including dot plots, histograms, and box plots. Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: a. Reporting the number of observations.
2
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: b. Describing the nature of the attribute under investigation, including how it was measured and its units of measurement.
5
10
4
6
9
10
5
10
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: c. Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation) as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered. Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: d. Relating the choice of measures of center and variability to the shape of the data distribution and the context in which the data were gathered.
8
1
• Determine si los estudiantes analizarán su «Prueba de habilidades» o la «Evaluación basada en estándares», o ambas.
Summarize Numerical Data
• Imprima un «Mapa de calor» para cada estudiante. • Reúna lápices de color rojo, azul y naranja para cada estudiante.
7
Reflection Questions 1. Which skill did you feel most confident with? Why?
2. Which skill did you feel most challenged by? Why?
3. Which type of error did you most commonly make?
4. How can you avoid those errors in the future?
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Dé un «Mapa de calor» a cada estudiante junto con lápices de colores rojo, azul y naranja. Los estudiantes deben tener a mano su(s) evaluación(es) corregida(s). 2. Los estudiantes usan su(s) evaluación(es) corregida(s) para colorear el «Mapa de calor». Para cada pregunta no contestada por error de cálculo, colorean de azul la casilla correspondiente. Para cada pregunta no contestada por una explicación, colorean la casilla correspondiente de naranja. Para cada pregunta omitida por un concepto erróneo, colorean el cuadro correspondiente de rojo. 3. Anímelos a buscar patrones en sus datos, como un determinado estándar que se omitió con mayor frecuencia o un estándar que dominan claramente, y a usar esta información para reflexionar y establecer objetivos en la tabla proporcionada. 4. Consulte la «Guía de instrucción andamiada» que se encuentra en la sección «Inicio» para proporcionar extensión o apoyo adicional.
2
Summarize Numerical Data
Refer to your answers on the Standards-Based Assessment. Color the correct question boxes green, and color incorrect question boxes according to the following key. Blue - miscalculation
Orange - explanation
Red - misconception
Standards-Based Assessment Standards
Questions
Understand that a set of data collected to answer a statistical question has a distribution which can be described by its center, spread, and overall shape.
4
8a
Recognize that a measure of center for a numerical data set summarizes all of its values with a single number, while a measure of variation describes how its values vary with a single number.
2
4
Display numerical data in plots on a number line, including dot plots, histograms, and box plots.
10
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: a. Reporting the number of observations.
3b
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: b. Describing the nature of the attribute under investigation, including how it was measured and its units of measurement.
10
Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: c. Giving quantitative measures of center (median and/or mean) and variability (interquartile range and/or mean absolute deviation) as well as describing any overall pattern and any striking deviations from the overall pattern with reference to the context in which the data were gathered. Summarize numerical data sets in relation to their context, such as by: d. Relating the choice of measures of center and variability to the shape of the data distribution and the context in which the data were gathered.
6
1
2
3a
7
8b
9
3c
8c
10
5
3
MAPA DE CALOR
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
INTERVENIR: REVISIÓN Y PRÁCTICA DE HABILIDADES Summarize Numerical Data
CORREGIR Y VOLVER A ENSEÑAR
REPASO Y PRÁCTICA DE HABILIDADES
Checkup 1.
Sam collected data on the number of hours each student spent on homework to see how individual study hours compared in his class. Which would be best to display the data: a dot plot, box plot, or histogram? Explain your reasoning. Only dot plots show individual data. Histograms and box plots only use ranges of data.
2.
Maria has this data set: 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7. How are the mean and median affected if she adds 19 to the data set? The data set was symmetrical before adding a value. When she adds 19 to the data set, it will make the data skew right (increasing the mean). This causes the mean to move farther to the right than the median (as the data points drop off to the right).
3.
DESCRIPCIÓN Esta actividad está diseñada para repasar los conceptos clave del alcance. Utilícela como repaso o para intervención.
MATERIALES IMPRESO
Make a dot plot using the following data set on the number of states visited after surveying 10 students: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8.
• 1 revisión rápida (por estudiante) • 1 revisión (por estudiante) • 1 revisión general (por estudiante)
4.
Calculate the mean and median for the dot plot in question three. How do these measures of center relate to the dot plot? Mean = 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 = 57 = 5.7 10 10 Median = 6
PREPARACIÓN
• Imprima una copia de la «Revisión rápida», la «Revisión» y la «Revisión general» para cada estudiante.
Because the mean is 5.7, which is close to the median of 6, the dot plot should be nearly symmetrical, which it is. 5.
How would adding an outlier of 15 to the dot plot in question three change the mean? The dot plot would not be symmetrical anymore and become skewed to the right, causing the mean to increase and shift to the right. 1
Summarize Numerical Data
6.
• Si lo desea, coloque a los estudiantes en grupos de 3 o 4 para completar la «Revisión». • Si lo desea, imprima un ejemplo del «Esquema de anclaje» de la sección «Explicar» o pida a los estudiantes que usen la «Libreta interactiva» como recurso. • Opcionalmente, imprima cualquiera de los materiales de ayudas suplementarias para que los estudiantes los utilicen mientras trabajan.
Use the following data set to find the mean and the mean absolute deviation (MAD): 7, 9, 12, 13, 14
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN
Mean = 7 + 9 + 12 + 13 + 14 = 55 = 11 5 5 MAD = sum of differences from mean = 4 + 2 + 1 + 2 + 3 = 12 = 2.4 number of values 5 5 7.
• 1 lista de verificación para el maestro (por maestro)
1. Dé una copia de la «Revisión rápida» a cada estudiante.
Create a box plot from the following data on student height in inches and identify the median: 54, 56, 56, 58, 60, 60, 61, 65, 68
2. Cada uno debe completarla de forma independiente. 3. Use la rúbrica de habilidades al final de la «Revisión rápida» para identificar qué estudiantes necesitan ayuda adicional. 4. Distribuya una copia de «Revisión» a cada uno.
The median is 60.
5. Cada estudiante debe completar la «Revisión» como actividad de intervención o de forma independiente.
To answer questions 8–10, use the box plot in question 7. 8.
What are the maximum and minimum?
a. Si lo desea, reúna a los estudiantes en pequeños grupos para trabajar en las destrezas de repaso. Utilice la «Revisión» como ayuda para la reenseñanza.
The minimum is 54 and the maximum is 68. 9.
What are Q1 and Q3? Q1 = 56
10.
Q3 = 63
What is the IQR? Why is the value important?
6. Distribuya una copia de la «Revisión general» a cada uno.
IQR = Q3 − Q1 = 63 − 56 = 7 The IQR describes how spread out the middle 50% of the data is and sets the boundary for any extreme data points (outliers) outside of this range, such as the height of 68 inches. 2
REVISIÓN CLAVE DE RESPUESTAS
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7. Cada estudiante debe completarla de forma independiente. 8. Analice los resultados de la «Revisión general» al usar la «Lista de verificación para el maestro» para identificar quienes necesitan un repaso adicional y quienes han alcanzado el dominio de los conceptos.
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ACELERACIÓN: ¿QUÉ PREFERIRÍAS? Summarize Numerical Data
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿QUÉ PREFERIRÍAS?: EQUIPO DE BALONCESTO FAVORITO DESCRIPCIÓN Los estudiantes utilizan el razonamiento matemático y la creatividad para justificar una respuesta.
Favorite Basketball Team Use mathematical reasoning and creativity to justify your answer to the Would You Rather question. Gabriel and Ethan are going to a basketball game to see their favorite teams. Gabriel wants the Plymouth High School team to win, and Ethan wants the Salem High School team to win. The scores for the past 15 games for both teams are shown below. Would you rather cheer for the Plymouth team or the Salem team? Justify your answer by identifying and interpreting the mean, median, and range of each data set. Plymouth High School
MATERIALES IMPRESOS
• 1 folleto del estudiante (por alumno) • 1 rúbrica (por maestro)
Salem High School
PREPARACIÓN
• Imprima un «Folleto del estudiante» por alumno. • Planifique que los estudiantes trabajen en parejas para completar esta actividad, si lo desea.
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 3. Entregue un «Folleto del estudiante» a cada alumno.
1
4. Anímelos a mirar sus folletos de «Exploración» si necesitan repasar habilidades. Summarize Numerical Data
5. Invite a los estudiantes a compartir respuestas y justificaciones con sus compañeros. 6. Utilice la rúbrica proporcionada para evaluar las habilidades de comprensión, cálculo y razonamiento de los estudiantes.
Sample answers may include the following: I would rather cheer for the Plymouth team because they have a couple of scores that are much higher than those of the Salem team. If they can score a 99 or 100 again, they will most likely win. The range of their scores is 86–100, or 14 points. The median, or middle score, is 88 points, and the mean, or average score, is 88.9 points. I would rather cheer for the Salem team because they typically score about 89 points. The range of their scores is only 4 points, which means that their playing is consistent. The median, or middle score, is 89 points, and the mean, or average score, is also 89 points.
2
CHECK UP CLAVE DE RESPUESTAS
400
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GRADO 6: RESUMIR DATOS NUMÉRICOS
ACELERACIÓN: TABLERO DE OPCIONES Summarize Numerical Data
OPCIONES PARA SEGUIR APRENDIENDO
TABLERO DE OPCIONES
Summarize Numerical Data Choose one or more extension activities from the table below. Career Connection
Science Connection
Actuary
Satellite Analysis
Research the careers in the actuarial field. Your research must answer the provided questions. Create a presentation to relay your research to the class.
Analyze the data provided on the handout. Then, use the data and your own research to answer the questions.
Technology Connection
Create Your Own
Birthday Analysis
Los estudiantes explorarán las conexiones con el mundo real y las aplicaciones del contenido matemático a través de interacciones con actividades atractivas.
MATERIALES IMPRESO
• 1 tablero de opciones (por estudiante)
Histograms
Use the graphing calculator to enter the data provided on the handout. Then, use the data and calculator to answer the questions.
Create your own histogram. Follow the criteria on the handout to come up with a real-world scenario that goes along with your histogram.
Mathematician Spotlight
Financial Connection
Florence Nightingale
Gas Prices
Research Florence Nightingale’s work. Create an informational poster, diorama, or speech to convey this mathematician’s work.
DESCRIPCIÓN
• 1 juego de hojas de actividades (por estudiante) • 1 autoevaluación del tablero de opciones (por estudiante) REUTILIZABLE
• Tecnología (si corresponde).
We use math every day in our financial world. Create a histogram or box and whisker plot, and analyze the gas prices for Memorial Day.
PREPARACIÓN
• Imprima un «Tablero de opciones» y un juego de hojas de actividades para cada estudiante.
1
TABLERO DE OPCIONES
• Imprima una «Autoevaluación del tablero» para cada estudiante. • Planifique con antelación el uso de la tecnología. Puede ser necesario investigar para algunas actividades del «Tablero de opciones».
PROCEDIMIENTO Y PUNTOS DE FACILITACIÓN 1. Distribuya un «Tablero de opciones» a cada estudiante. 2. Dé tiempo a los estudiantes para examinar el «Tablero de opciones» y seleccionar las actividades que les gustaría explorar. 3. Anímelos a intentar al menos tres actividades. 4. Distribuya las hojas de actividades correspondientes según las elecciones de los estudiantes. 5. Al finalizar cada actividad del tablero, haga que los estudiantes completen una «Autoevaluación del tablero de opciones» para revisar su propio pensamiento matemático y sus esfuerzos en el proyecto.
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